Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica
1
Planta Quanser SRV02 Valentina Sandoval, Juan Sebastián Villegas, Franklin Whaite {v.sandoval11, js.villegas10, fe.whaite10}@uniandes.edu.c fe.whaite10}@uniandes.edu.coo
Abst Abstr act El — El
presente trabajo describe y analiza el comportamiento y diseño de los siguientes controladores industriales: controlador proporcional, controlador proporcionalderivativo (PD) y controlador proporcional-integral-derivativo (PID) para una planta Quanser SRV02 cuyo propósito es controlar la posición angular del eje del servomotor. La implementación de los diferentes controladores, el sistema de control de la planta Quanser SRV02 y su respectivo análisis requirió de software computacional, en este caso Matlab y aplicaciones de la misma tales como Simulink y rltool.
— Control design, PD control, PID control, K eywo eyworr ds — Proportional control, Servomotors.
I.
INTRODUCCIÓN
Los controladores son instrumentos diseñados con el fin de detectar y corregir los errores producidos al comparar un valor de referencia con el valor medido del parámetro a controlar. Una característica de los controladores son las variables, para ejemplificar, un control proporcional es aquel en el cual la entrada del sistema es proporcional al error. Se emplea principalmente ya ya que es uno de los los más simples. simples.
Potenciómetro: Resistor eléctrico con resistencia variable. Mide la posición del eje Motor: Dispositivo capaz de convertir energía eléctrica en potencia de giro. Encoder: Mide el desplazamiento mediante los giros del eje del motor. Tacómetro: Mide la velocidad del motor.
La unidad del servo motor es un sistema que funciona mediante engranajes. Está compuesto de un motor de corriente continua (DC). Dicho motor impulsa el engranaje de piñón más pequeño a través de una caja de engranajes internos. El engranaje de piñón está fijado a un engranaje media más más grande que gira en el eje de carga. Un encoder es dispositivo electromecánico electromecánico que permite conocer magnitudes físicas como la posición, velocidad y aceleración del rotor de un motor. En resumen, convierte la posición de un eje a un código digital. Se aplica principalmente en robótica e industrias que requieren medición angular. La resolución del encoder es de 4096 /.
Por otro lado, los controladores integrales integrales el valor de la acción de control corresponde a la integral de la señal del error, esto significa, que la acción de control se verá afectada por la desviación de la salida y del tiempo que ésta dure.
El SRV02 incluye un motor Faulhaber coreless DC motor modelo 2338S006. Tanto el motor y el rotor poseen bajas inductancias lo cual implica alta eficiencia y una respuesta más rápida.
El control proporcional derivativo se opone a las desviaciones que presente la señal de entrada y su respuesta varía dependiendo de la velocidad de dichas d ichas señales de entrada.
A continuación se presentan las principales especificaciones del motor:
En la primera parte de la presente práctica se desarrolla un sistema de control proporcional para la posición angular de una planta Quanser SRV02. En la segunda parte se desarrolla un sistema de control PD, PID para el mismo problema. En la tercera parte de la práctica se desarrolla un sistema de control PID con Anti-Windup. II. MARCO TEÓRICO La planta Quanser SRV-02 es la unidad fundamental en experimentos de control giratorio de Quanser y se compone de los siguientes elementos
Fuente de alimentación.
Laboratorios Ingeniería Eléctrica y Electrónica
Característica
Valor
Voltaje nominal Potencia de salida Eficiencia Velocidad angular Inductancia del rotor
6V 3.23 W 67 7200 rpm 180 µH
Tabla 1. Especificaciones Especificaciones del motor SRV02
Los sistemas de segundo orden se emplean para diseñar controladores, a saber, saber, PD, PI o PID. La función de transferencia transferencia que modela un sistema de orden 2 es:
Dónde:
() = () 2 2
Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica
= Frecuencia natural del sistema. La frecuencia natural de un sistema se puede definir como la frecuencia de oscilación del sistema sin amortiguamiento.
= Factor de amortiguamiento. En el plano complejo es la distancia desde el origen hasta el polo del sistema. Por otro lado, es el coseno del ángulo del polo.
2
-Tiempo de pico: Tiempo en el cual se produce la máxima amplitud de salida.
=
√ 1
III. METODOLOGÍA Quanser usando la librería Quarc de Simulink, en Matlab con la cual se controló la tarjeta de adquisición de datos Q4. A la cual se introdujo una entrada de escalón, produciendo una rotación en el motor y generando una señal tipo diente de sierra con rango de ±5. En vista de esto se acondicionó la señal para que variara entre 360° y aumente 2 cada vez que el motor complete una vuelta, es decir cada vez que se reinicie la señal una vez completado un ciclo. Una vez estuvo acondicionada la señal se validó a función de transferencia y se implementó el control diseñado. En la segunda parte de la práctica se implementó el control PD diseñado para una entrada paso y para una entrada tipo seno. Luego se repitió el proceso para un PID con sintonización fina.
Fig. 1 Plano complejo y .
Si = 0 los polos son puramente imaginarios. La respuesta del sistema para este factor de amortiguamiento es altamente oscilatoria. Si ≥ 1 los polos son puramente reales. La respuestas cercanas a 1 son sobreamortiguadas y muy lentas. Un buen criterio en los sistemas de control es elegir un = 0.707 correspondiente a un = 45º ya que bajo estas condiciones el sistema es más robusto en cuanto a las variaciones.
Finalmente, en la práctica 3 se implementó un control proporcional, un PID y un PID con valores obtenidos teóricamente y por simulación empleando la herramienta de Matlab rltool. Luego se implementó un controlador PID con Anti-Windup.
IV. DIAGRAMAS & CIRCUITOS A continuación se presenta el esquema de conexión del SRV02, el módulo de potencia UPM-1503 y la tarjeta de adquisición de datos correspondiente a esta práctica fue la Q4.
-Overshoot: mide el valor del sobrepaso que posee la respuesta del sistema sobre la amplitud de la entrada escalón. Si el overshoot es muy alto produce esfuerzos inapropiados en los actuadores y, en general en los componentes físicos del sistema. El overshoot depende únicamente de la frecuencia natural y se calcula de la siguiente manera:
=
− √ 100 ∗ −
-Tiempo de establecimiento: Mide el tiempo en que la respuesta queda acotada en una determinada amplitud de banda. El tiempo de establecimiento depende de la frecuencia natural del sistema. -Tiempo de respuesta: Tiempo en el cual se produce la máxima amplitud de salida. -Tiempo de subida: Tiempo que toma la respuesta para subir desde el 10% al 90% de la amplitud del escalón de entrada.
Laboratorios Ingeniería Eléctrica y Electrónica
Fig. 2 Esquema de conexión.
El programa que se empleó para adquirir los datos del SRV02 fue Simulink, específicamente con la librería de Quarc como se mencionó anteriormente, y el código se presenta a continuación:
Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica
3
Fig. 5 Respuesta escalón del sistema a una entrada π overshoot y tiempo de establecimiento.
Fig. 3 Código Simulink para la adquisición de datos.
V. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL La función de transferencia de la planta Quanser viene descrita como (+). La entrada escalón de valor teórica, está dada como:
Fig. 4 Respuesta escalón del sistema a una entrada π .
Ahora, al forzar la función dado un overshoot de 13% y un tiempo de establecimiento 600mS, esta debería comportarse de la siguiente manera a una entrada de escalón :
En teoría, al forzar la función, esta debe tener un overshoot del 13% y un tiempo de establecimiento de 0.48s. Ahora, al aplicar este control a la planta Quanser, esta arroja lo siguiente:
Fig. 6 Respuesta sistema planta Quanser.
Como se puede observar, la planta presenta un overshoot del 12% y un tiempo de establecimiento de 0.655seg. El único error considerable es el del tiempo de establecimiento (26.72%), este error relativo puede deberse a que la señal presenta oscilaciones en la planta, y estas no fueron previstas a la hora de realizar el control teórico. Control PD: -Entrada Step (pi):
Al aplicar el control PD, con una entrada escalón de pi, se obtiene el siguiente comportamiento teórico: Laboratorios Ingeniería Eléctrica y Electrónica
Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica
4
-Entrada Seno:
Al hacer el control PD pero con una entrada tipo Seno, se obtiene el siguiente comportamiento teórico:
Fig. 7 Control PD entrada escalón π.
El overshoot y el tiempo de establecimiento teóricos son de 16.18% y 81.53ms, los valores de las constantes proporcional y derivativa son = 2.37 y = 0.45
Fig. 9 Control PD entrada seno.
Ahora, al aplicar este mismo control a la planta Quanser, esta se comporta de la siguiente forma:
Ahora, al aplicar lo mismo a la planta Quanser, se obtuvo el siguiente comportamiento:
Fig. 8 Planta Quanser Control PD entrada escalón π.
En este caso, el overshoot es de 15.4% y el tiempo de establecimiento es de 655.3ms. En este caso, las constantes proporcional y derivativa son = 2.37 y = 0.31. Cabe recalcar que aunque el error más significativo en este caso es el del tiempo de establecimiento (87.5%), este no es relevante a la hora de controlar este tipo de plantas. Mientras que el overshoot (Error de 4.82%) es de vital importancia puesto que este es el responsable de generar o disipar las vibraciones presentes en la planta. Laboratorios Ingeniería Eléctrica y Electrónica
Fig. 10 Planta Quanser control PD entrada seno.
El error en estado estacionario es del 40% aproximadamente, este error es mayor puesto que la entrada seno tiende a generar mayores fluctuaciones de valores.
Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Control PID: -Entrada escalón (pi):
Al aplicar el control PID, con una entrada escalón de pi, se obtiene el siguiente comportamiento teórico:
5
proporcional, derivativa e integrativa son = 2.37, = 0.31 y = 0.07. Se observa que el tiempo de establecimiento en este caso también es muy similar al caso anterior, de esto es posible analizar que la planta está diseñada para tener tiempos de establecimiento mínimos de aproximadamente 600ms bajo estas condiciones, entonces es casi imposible obtener un tiempo similar al esperado. -Entrada Seno:
Al hacer el control PD pero con una entrada tipo Seno, se obtiene el siguiente comportamiento teórico, con un error en estado estacionario de 35% aproximadamente:
Fig. 11 Control PID entrada escalón π.
El overshoot y el tiempo de establecimiento teóricos son de 24.22% y 86.86ms, los valores de las constantes proporcional, derivativa e integrativa son = 2.37 , = 0.45 y =
0.07
Ahora, al aplicar este mismo control a la planta Quanser, esta se comporta de la siguiente forma:
Fig. 12 Planta Quanser Control PID entrada escalón π.
En este caso, el overshoot es de 11.78% y el tiempo de establecimiento es de 655.92ms. En este caso, las constantes
Laboratorios Ingeniería Eléctrica y Electrónica
Fig. 13 Control PD entrada seno.
Ahora, al aplicar lo mismo a la planta Quanser, se obtuvo el siguiente comportamiento:
Fig. 14 Planta Quanser control PD entrada seno
El error en estado estacionario es del 50% aproximadamente, este error es mayor puesto que la entrada seno tiende a generar mayores fluctuaciones de valores.
Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica
6
VI. CONCLUSIONES Control PID con antiwindup: -Cuando Tt=ki:
Los controladores mejoran la respuesta de un sistema y permiten ajustar los parámetros de los mismos con el fin de que la respuesta del sistema sea óptima. Dichos parámetros se pueden ajustar puesto que se posee una relación matemática del sistema, en este caso la función de transferencia. En adición, los controladores posibilitan que el error de un sistema sea cero. Los parámetros de los controladores se deben ajustar a cada uno con el fin de obtener la respuesta esperada al sistema y de esta forma lograr la autonomía del mismo. Es posible observar que la entrada escalón a un sistema de segundo orden tenga una respuesta bien sea sobreamortiguada o subamortiguada, discriminando el controlador que se esté implementando. Paralelamente, a una entrada seno el comportamiento del sistema tiende a ser no amortiguado. REFERENCIAS
Fig. 15 Control PID antiwindup Tt=ki.
En este caso se observa que el error en estado estacionario es de aproximadamente 70%, sin embargo no existe overshoot, entonces se reducen las oscilaciones generadas por la planta. -Cuando = √ :
Fig. 16 Control PID antiwindup = √ .
En este caso, el error en estado estacionario es de aproximadamente el 50%, entonces es posible concluir que el mejor control con antiwindup es el realizado de la segunda manera.
Laboratorios Ingeniería Eléctrica y Electrónica
[1] Quanser. Q4/Q8 User manual. [2] Quanser. SRV02 User manual. [3] N. S. Nise, Control systems engineering . New York: John Wiley, 2000. [4] R. C. Dorf, R. H. Bishop, S. D. Canto, and R. D. Canto, Sistemas de control moderno . Madrid: Pearson Educacio ́n, 2005.
