Pinzas Ópticas

Pinzas ópticas Una pinza óptica es un instrumento científico que usa un rayo láser para proveer una fuerza atractiva o repulsiva, dependiendo del emparejamiento de índice (típicamente en el orden de  pN  ) para para sost sostene enerr y mo mover ver físi física came ment ntee obj objet etos os diel dieléc éctr tric icos os microscópicos. Las pinzas ópticas han sido particularmente exitosas en el estudio de una variedad de sistemas biológicos en los años recientes.  La Teoría Electromagnética de la luz y los fotones como una descripción cuántica

El trabajo de James Clerk Maxwell y los desarrollos posteriores desde finales del siglo XIX XIX pu pusi sier eron on de mani manifi fies esto to qu quee la luz luz tien tienee natu natura rale leza za elec electr trom omag agné néti tica ca.. La electrodinámica clásica conduce a la idea de una transferencia continua de energía por  medio de ondas electromagnéticas. En cambio, el punto de vista más moderno de la electrodinámica cuántica describe las interacciones electromagnéticas y el transporte de energía en términos de "partículas" elementales sin masa, denominadas fotones. La naturaleza cuántica de la energía radiante no es siempre evidente, ni tampoco de interés práctico en óptica. Hay situaciones en las cuales el equipo de detección es tal que es imposible distinguir cuantos individuales. Si la longitud de onda de la luz es   peq peque ueña ña en comp compar arac ació iónn con con el apar aparat ato, o, po podr dría íann util utiliz izar arse se,, como como prim primer eraa aproximación, las técnicas de óptica geométrica. Un tratamiento algo más preciso, que es aplicable también cuando las dimensiones del aparato son pequeñas, es el de la óptica física en la que la propiedad dominante de la luz es su naturaleza ondulatoria. El tratamiento mecánico-cuántico asocia una ecuación de onda con una partícula, sea ésta un fotón, electrón, protón, etc. En el caso de partículas materiales, los aspectos ondulatorios se introducen por medio de la ecuación de campo, conocida como ecuación de Schrödinger. Para la luz, tenemos una representación de la naturaleza ondulatoria en la forma de las ecuaciones de campo electromagnético de Maxwell. Con éstas como punto de partida se puede construir una teoría mecánico-cuántica de fotones y su interacción con las cargas. La doble naturaleza de la luz se pone de manifiesto por el hecho de que se propaga en el espacio como lo hace una onda, demostrando, sin embargo, un comportamiento de partícula durante los procesos de emisión y absorción cuando existe interacción con la materia. La energía radiante electromagnética en estos casos es emitida y absorbida en cuantos o también llamados fotones y no de forma continua como sucede s ucede con una onda clásica. Sin embargo, su movimiento a través de una lente, un agujero o conjunto de rendijas, está supeditado a sus características ondulatorias (tal es el caso de los efectos de interferencia y difracción). El fotón tiene masa cero y, por consiguiente, puede imaginarse que en un haz de luz hay un número sumamente sumamente grande de fotones fotones de "baja energía", energía", porque dentro de ese modelo, haces muy densos de fotones actúan en promedio para producir campos clásicos bien definidos. La energía transportada por un gran número de fotones es, en  promedio, equivalente a la energía transferida por una onda electromagnética clásica. 1

Por tales razones en algunas condiciones podemos considerar que la luz es una onda electromagnética clásica, teniendo en cuenta el hecho de que hay situaciones para las cuales esta descripción es inadecuada (como por ejemplo cuando se considera la descripción teórica del efecto fotoeléctrico).  Historia y desarrollo

La detección de la dispersión óptica y los gradientes de fuerza sobre partículas micrométricas fue reportada por primera vez en 1970 por Arthur Ashkin, trabajando en los Laboratorios Bell. Años después, Ashkin y sus colegas reportaron la primera observación de lo que es ahora referido comúnmente como una trampa óptica: un haz de luz altamente enfocado capaz de sostener partículas microscópicas estables en tres dimensiones. Uno de los autores de este artículo pionero de 1986, Steven Chu, consiguió utilizar    pinzas ópticas en su trabajo sobre enfriamiento y atrapamiento de átomos. Esta inv nveestig stigac aciión le vali valióó a Chu Chu el Pre Premi mioo Nobe Nobell en Físi Físicca de 19 1997 97.. En un unaa entrevista, Steven Chu describió cómo Askhin había visualizado por primera vez el uso de las pinzas ópticas como un método para atrapar átomos. Ashkin fue capaz de atrapar partículas más grandes (de 10 a 10,000 nanómetros de diámetro) pero Chu extendió estas técnicas para el atrapamiento de átomos (0.1 nanómetros de diámetro). A finales de 1980, Arthur Arthur Ashkin utili utilizó zó esta tecnología tecnología en biología, biología, usándola usándola para atrapar un virus de mosaico mosaico del tabaco individual individual y la bacteria bacteria Escherichia coli. coli. En la década de los 90 y después, investigadores como Carlos Bustamante, James Spudich, y Steven Block fueron los pioneros en el uso de la trampa óptica para caracterizar los motores biológicos a escala molecular. Estos motores moleculares son muy habituales en biología, y son los responsables de la locomoción y la acción mecánica dentro de la célula. Las trampas ópticas permitieron a estos biofísicos observar las fuerzas y la dinámica de los motores a un nivel de nano-escala o de molécula-única; la trampa óptica de espectroscopía de fuerza ha permitido desde entonces llegar a un mayor  entendimiento de la naturaleza estocástica de estas fuerzas generadoras en la molécula. Las pinzas ópticas han probado ser útiles también en otras áreas de la Biología. Por  ejemplo, en 2003 las técnicas de las pinzas ópticas fueron aplicadas en el campo de la clasificación celular (cell sorting); creando una gran intensidad óptica sobre el área de ll llen enad adaa con con mu mues estr traa mi micr cro-b o-bio ioló lógi gica ca,, la célu célula la pu pued edee ser ser clasi clasifi fica cada da po porr sus sus características ópticas intrínsecas. En el 2004 las pinzas ópticas hicieron el salto desde las grandes, complicadas complicadas y costosas costosas máquinas máquinas a mucho más simples, simples, pequeñas, poco costosas costosas y recientem recientemente ente sistemas sistemas portables portables con la introducción introducción de los DLBT (Diode Laser Bar Trapping);sistemas liderados por Applegate et al. en la Colorado School of  Mines. Las pinzas ópticas también han sido usadas para probar el citoesqueleto, medir  las propiedades visco-elásticas de biopolímeros, y estudiar la motilidad celular.

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Por tales razones en algunas condiciones podemos considerar que la luz es una onda electromagnética clásica, teniendo en cuenta el hecho de que hay situaciones para las cuales esta descripción es inadecuada (como por ejemplo cuando se considera la descripción teórica del efecto fotoeléctrico).  Historia y desarrollo

La detección de la dispersión óptica y los gradientes de fuerza sobre partículas micrométricas fue reportada por primera vez en 1970 por Arthur Ashkin, trabajando en los Laboratorios Bell. Años después, Ashkin y sus colegas reportaron la primera observación de lo que es ahora referido comúnmente como una trampa óptica: un haz de luz altamente enfocado capaz de sostener partículas microscópicas estables en tres dimensiones. Uno de los autores de este artículo pionero de 1986, Steven Chu, consiguió utilizar    pinzas ópticas en su trabajo sobre enfriamiento y atrapamiento de átomos. Esta inv nveestig stigac aciión le vali valióó a Chu Chu el Pre Premi mioo Nobe Nobell en Físi Físicca de 19 1997 97.. En un unaa entrevista, Steven Chu describió cómo Askhin había visualizado por primera vez el uso de las pinzas ópticas como un método para atrapar átomos. Ashkin fue capaz de atrapar partículas más grandes (de 10 a 10,000 nanómetros de diámetro) pero Chu extendió estas técnicas para el atrapamiento de átomos (0.1 nanómetros de diámetro). A finales de 1980, Arthur Arthur Ashkin utili utilizó zó esta tecnología tecnología en biología, biología, usándola usándola para atrapar un virus de mosaico mosaico del tabaco individual individual y la bacteria bacteria Escherichia coli. coli. En la década de los 90 y después, investigadores como Carlos Bustamante, James Spudich, y Steven Block fueron los pioneros en el uso de la trampa óptica para caracterizar los motores biológicos a escala molecular. Estos motores moleculares son muy habituales en biología, y son los responsables de la locomoción y la acción mecánica dentro de la célula. Las trampas ópticas permitieron a estos biofísicos observar las fuerzas y la dinámica de los motores a un nivel de nano-escala o de molécula-única; la trampa óptica de espectroscopía de fuerza ha permitido desde entonces llegar a un mayor  entendimiento de la naturaleza estocástica de estas fuerzas generadoras en la molécula. Las pinzas ópticas han probado ser útiles también en otras áreas de la Biología. Por  ejemplo, en 2003 las técnicas de las pinzas ópticas fueron aplicadas en el campo de la clasificación celular (cell sorting); creando una gran intensidad óptica sobre el área de ll llen enad adaa con con mu mues estr traa mi micr cro-b o-bio ioló lógi gica ca,, la célu célula la pu pued edee ser ser clasi clasifi fica cada da po porr sus sus características ópticas intrínsecas. En el 2004 las pinzas ópticas hicieron el salto desde las grandes, complicadas complicadas y costosas costosas máquinas máquinas a mucho más simples, simples, pequeñas, poco costosas costosas y recientem recientemente ente sistemas sistemas portables portables con la introducción introducción de los DLBT (Diode Laser Bar Trapping);sistemas liderados por Applegate et al. en la Colorado School of  Mines. Las pinzas ópticas también han sido usadas para probar el citoesqueleto, medir  las propiedades visco-elásticas de biopolímeros, y estudiar la motilidad celular.

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 Momento y presión de radiación.

Maxwell en 1873 estableció, en teoría, que las ondas ejercen una presión. "En un medio en el que las ondas se propagan", escribió Maxwell, " hay una presión en la dirección normal a las ondas, numéricamente igual a la energía en una unidad de volumen". Cuando una onda electromagnética incide en la superficie de un material,

interacciona con las cargas que constituyen el material masivo. Independientemente de que la onda sea absorbida parcialmente o reflejada, ejerce una fuerza sobre aquellas cargas y, por consiguiente, sobre la superficie misma. Por ejemplo, en el caso de un  buen conductor, el campo eléctrico de la onda genera una corriente mientras que su campo magnético genera unas fuerzas sobre esas corrientes. Es posible calcular la fuerza resultante por la teoría electromagnética, en la que la segunda Ley de Newton (según la cuál la fuerza equivale al ritmo de cambio del momento) sugiere que la onda misma lleva un momento. Realmente, cuando tenemos un flujo de energía, energía, es normal pensar pensar que haya un momento asociado asociado - se trata de los dos aspectos relacionados de tiempo y espacio del movimiento -. Como demostró Maxwell, la presión de radiación, energía de la onda electromagnética.

P

, equivale a la densidad de

Para el vacío sabemos que: ue um

=

 E 2ε 0

=

2  B 2 µ 0

2

Ya que P P

= u = ue + u m =

 E 2ε 0

2

+

B 2 µ 0

2

También podemos expresar la presión mediante el uso del vector de Poynting : P (t ) =

S (t ) c

Esta Esta es la presi presión ón inst instan antá táne neaa que se ejer ejerce cerí ríaa en una super superfi fici ciee perf perfec ecta tame ment ntee absorbente por un haz que incide normalmente.

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Puesto que los campos  E  y B cambian rápidamente, S(t) cambia rápidamente también,  por lo tanto por razones prácticas , es decir, P(t)

Expresada en

 N 

m2 .

T  =

S (t )

T 

c

=

 I  c

Esta misma presión se ejerce en una fuente que radia energía por 

si misma. Si p es el momento, la fuerza ejercida por el rayo en una superficie absorbente es

 AP

=

∆ p ∆t 

Si  pv es el momento por unidad de volumen de la radiación, entonces una cantidad de momento:

∆ p=

pv ( Ac∆ t) 

Es transportada hacia A durante cada intervalo de tiempo obtenemos que pv ( Ac∆t )   S  =  A  AP = ∆t c

∆t . Sustituyendo en

Por lo tanto, la densidad de volumen del momento electromagnético es

 pv

=

S  c2

Cuando la superficie iluminada es perfectamente reflectora, el rayo que entró con una velocidad + c , saldrá con una velocidad −c . Esto equivale a dos veces el cambio de momento que ocurre en la absorción, y por tanto

P(t)

T  = 2

S ( t )

T 

c

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Se puede observar en las ecuaciones y , que si alguna cantidad de la energía E  es transportada por metro cuadrado por segundo, entonces habrá un momento correspondiente

 E  c

que es transportado por metro cuadrado por segundo.

Atendiendo a la naturaleza corpuscular de la luz mediante la imagen del fotón,  podemos expresar también su momento. Cada fotón tiene una energía  E = hν 

Por lo tanto, podemos pensar que un fotón tenga un momento asociado

 p =

 E c

=

h

λ 

La expresión vectorial del momento sería r

 p = hk 

Donde

k

= ( k x, k y, k z )   es el vector de onda y

h=

h 2π 

la constante de Planck reducida.

Esto concuerda con la teoría de la relatividad especial que pone en relación la masa m, la energía y el momento de una partícula mediante la ecuación:

E=

2

( cp) + ( mc2 )

2

Para un fotón m = 0 y E= cp.

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Esta concepción mecánico-cuántica se ha confirmado experimentalmente utilizando el efecto Compton, que detecta la energía y el momento que se transfiere a un electrón al interaccionar con un fotón individual de rayos X. La densidad de flujo medio de la energía electromagnética del Sol que incide normalmente en una superficie justo en el exterior de la atmósfera terrestre es de unos 1400 W  m . Imaginando una absorción completa, la presión resultante sería de 4.7·10−6 N  m , comparada una presión atmosférica de aproximadamente 105 N  m . La  presión de la radiación solar en la Tiera es pequeña siendo, sin embargo, responsable de una fuerza en todo el planeta de unas 10 toneladas. 2

2

2

Hasta en la superficie misma del Sol, la presión de la radiación es relativamente  pequeña. Como podría esperarse, se vuelve apreciable dentro del cuerpo ardiente de una gran estrella luminosa, donde desempeña un papel importante en sostener la misma contra la gravedad. A pesar de la modesta densidad de flujo del Sol, puede   producir efectos apreciables durante largo tiempo. Por ejemplo, si se hubiera despreciado la presión de la luz solar ejercida sobre el vehículo espacial Viking durante su viaje, el mismo se hubiera desviado de Marte unos 15,000 km. Los cálculos demuestran que es viable utilizar la presión de la luz solar para impulsar un vehículo espacial entre los planetas más internos. Algún día vehículos con velas inmensas reflectoras accionadas por la presión de la radiación solar podrán navegar por el mar  oscuro del espacio local. La presión ejercida por la luz fue medida en 1901 por el experimentador ruso Pyotr   Nikolaievich Lebedev (1866-1912) e independientemente, por los americanos Ernst Fox Nichols (1869-1924) y Gordon Ferrie Hull (1870-1956). Sus logros fueron asombrosos si consideramos las fuentes luminosas de las que disponían en aquel entonces. Hoy en día, con la llegada del láser, la luz puede concentrarse en un punto cuyo radio se acerca a los límites de aproximadamente una longitd de onda. La irradiancia resultante y por tanto, la presión, se aprecia hasta con un láser de unos  pocos vatios. Por consiguiente, es muy práctico considerar la presión de la radiación  para cualquier aplicación como la separación de isótopos, la aceleración de partículas y hasta la levitación óptica de pequeños objetos.

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 La física de las pinzas ópticas.  Descripción general.

Las pinzas ópticas son capaces de manipular partículas dieléctricas tanto de tamaño nanométrico como micrométrico ejerciendo fuerzas extremadamente pequeñas por  medio de un haz láser altamente enfocado. El haz es típicamente enfocado enviándolo a través de un objetivo microscópico. El punto más estrecho del haz enfocado, conocido como la cintura del haz, contiene un gradiente de campo eléctrico muy fuerte. Resulta ser que las partículas dieléctricas son atraídas a lo largo del gradiente a la región del campo eléctrico más fuerte, el centro del haz. La luz láser también tiende a ejercer una fuerza sobre las partículas en el haz a lo largo de la dirección de  propagación del haz. Las pinzas ópticas son instrumentos muy sensibles y son capaces de manipular y detectar desplazamientos sub-nanométricos para partículas dieléctricas submicrónicas. Por esta razón son comúnmente utilizadas para manipular y estudiar  moléculas individuales por la interacción con una cuenta que ha sido adjuntada a esa molécula. El ADN, las proteínas y las enzimas que interactúan con esta son comúnmente estudiadas de esta forma. Para mediciones científicas cuantitativas, la mayoría de las trampas ópticas son creadas de tal forma que la partícula dieléctrica raramente se mueve lejos del centro de la trampa. La razón de esto es que la fuerza aplicada a la partícula es lineal con respecto a su desplazamiento desde el centro de la trampa siempre que el desplazamiento sea pequeño. De esta forma, una trampa óptica puede ser comparada con un resorte simple, que sigue la ley de Hooke.

Los objetos dieléctricos son atraídos al centro del rayo, un poco más arriba de la cintura del haz, tal y como se ha descrito. La fuerza aplicada sobre el objeto depende linealmente en su desplazamiento desde el centro de la trampa como lo que ocurre con un sistema de resorte simple. 7

Visión detallada de las pinzas ópticas

Una explicación apropiada del comportamiento del atrapamiento óptico depende del tamaño de la partícula atrapada relativo a la longitud de onda de la luz utilizada para atraparla. En casos en donde las dimensiones de la partícula son mayores que esta longitud de onda, un simple tratamiento de rayos es suficiente. Por otro lado, si la longitud de onda de la luz excede a las dimensiones de la partícula, entonces las   partículas deberán ser tratadas como pequeños dipolos eléctricos en un campo eléctrico.  El enfoque de óptica de rayos

En casos en donde el diámetro de la partícula atrapada es significativamente mayor  que la longitud de onda de la luz, el fenómeno de atrapamiento pude ser explicado usando una óptica de rayos o geométrica. Como se muestra en la figura, lo rayos individuales de luz emitida desde el láser serán refractados en la medida en que entran y salen de la cuenta dieléctrica. Como resultado, el rayo saldrá en una dirección distinta a la que inicialmente ingresó. Dado que la luz tiene un momento asociado a ella, este cambio en dirección de la luz indica que su momento ha cambiado. Debido a la Tercera Ley de Newton, tendrá que haber un cambio de momento igual y opuesto sobre la partícula. La mayoría de las trampas ópticas tienen un perfil de intensidad de un haz Gaussiano. En este caso, si la partícula es desplazada desde el centro del haz, como en la figura (a), la partícula tiene una fuerza neta que la regresa al centro de la trampa debido a que haces más intensos proporcionas un cambio de momento mayor hacia el centro de la trampa que los haces menos intensos, lo cuales producen un cambio de momento menor lejos del centro de la trampa. El cambio de momento neto o fuerza, regresa a la  partícula al centro de la trampa. Si la partícula está localizada en el centro del haz, entonces los rayos de luz individuales son refractados a través de la partícula simétricamente, resultando esto en una fuerza lateral nula. La fuerza neta en este caso está a lo largo de la dirección axial de la trampa, la cual cancela la fuerza de dispersión de la luz láser. La anulación de este gradiente de fuerza axial con la fuerza de dispersión es lo que causa que la cuenta se mantenga estable ligeramente alejada de la cintura del haz. Debe notarse que las pinzas estándar con el láser de captura propagándose en el mismo sentido que la gravedad y las pinzas invertidas trabajan en sentido opuesto.

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Explicación de óptica de rayos (láser sin enfocar). Cuando la partícula está desplazada del centro del haz (imagen de la derecha), el mayor cambio de momento de los rayos más intensos causa una fuerza neta que es aplicada en sentido opuesto hacia el centro del láser. Cuando la particular está lateralmente centrada en el láser (imagen de la izquierda), la fuerza resultante lateral es nula. Pero un láser sin enfocar todavía puede causar una fuerza que apunte hacia fuera del láser.

Explicación de óptica de rayos (láser enfocado). Además de mantener la partícula en

el centro del láser, un láser enfocado también mantiene la particular en una posición axial fija.: El cambio de momento de los rayos enfocados causa una fuerza que apunta hacia el foco del láser, esto sucede en ambas situaciones cuando la partícula está delante del foco del láser  (imagen de la izquierda) o detrás del foco del láser  (imagen de la derecha). De este modo, la partícula permanecerá ligeramente detrás del foco, donde esta fuerza compensa la fuerza de dispersión

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 La aproximación del dipolo eléctrico

En casos en los que el diámetro de la partícula atrapada es significativamente más  pequeño que la longitud de onda de la luz, las condiciones de la dispersión de Rayleigh son satisfechas y la partícula puede ser tratada como un punto dipolo en un campo electromagnético no homogéneo. La fuerza aplicada sobre un dipolo en un campo electromagnético se conoce como la fuerza de Lorentz,

 

F = q E +

dx t 

× B     

La fuerza sobre el dipolo puede ser calcula sustituyendo dos términos del campo eléctrico en la ecuación anterior, uno para cada carga. La polarización de un dipolo es p= qd  donde d  es la distancia entre las dos cargas. Para un dipolo puntual, la distancia es infinitesimal, dx. Tomando en cuenta que las dos cargas tienen signos opuestos, la fuerza toma la forma

F

= q    E1 ( x, y, z) − E2 (      

F = q  E1 ( x, y, z)

x, y, z)

+ dx∇E − E1(

dx

+

dt 

×B

x, y, z)

dx

+

dt 

×B

  Notemos que  E  se cancela. Multiplicando todo por la carga, q, convertimos  posición,  x , en polarización,  p , 1

F = ( p⋅∇ ) E+

 

F = α  ( E⋅∇ ) E+

dp

×

dt 

B

× B dt  

dE 

En donde en la segunda igualdad se ha asumido que la partícula dieléctrica es lineal  p = α E  .

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En los pasos finales, vamos a utilizar dos igualdades:

1 2

1. ( E⋅∇ ) E = ∇  2.

∇× E  = −

∂B ∂t 

   

E2  − E× ( ∇× E) resultado   basado en el análisis vectorial.

una de las ecuaciones de Maxwell.

La igualdad vectorial se sustituye en la ecuación y la ecuación de Maxwell se introduce en el segundo término de la primera igualdad.

 1 ∇ E2 − E× ( ∇× E) + dE  × B  dt  2

F = α  

1 ∇ 2 

F= α  

 ∂ B  + ∂E  × B    ∂t   ∂t  

E2 − E×  −

 1 ∇ E − ∂ ( E× B)   ∂t  2

F = α  

2

En el segundo término de la ecuación se expresa la derivada temporal de una cantidad r 1    proporcional al vector de Poynting  S = E × B   , expresión que describe la potencia   µ     por unidad de área que pasa a través de una superficie. Asumiendo que la potencia del láser es constante, la derivada de este término es cero y la fuerza se puede escribir  como  F

=

1 2

α ∇E 2

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El cuadrado de la magnitud del campo eléctrico es igual a la intensidad del haz como una función de la posición. De esta forma, el resultado indica que la fuerza sobre la  partícula dieléctrica, cuando es tratada como un dipolo puntual, es proporcional al gradiente a lo largo de la intensidad del haz. En otras palabras, el gradiente de fuerza descrito aquí tiende a atraer a la partícula a la región de más alta intensidad. En realidad, la fuerza de dispersión de la luz actúa en contra del gradiente de fuerza en la dirección axial de la trampa, resultando esto en una posición de equilibrio que es desplazada ligeramente por debajo del máximo de intensidad. La fuerza de dispersión depende linealmente de la intensidad del haz, la sección eficaz del haz y el índice de refracción del medio en donde se encuentra la trampa.

 Diseño experimental, construcción y operación.

La configuración más básica de pinza óptica incluirá más o menos los siguientes componentes: un láser (usualmente un láser de Nd:YAG), un expansor del haz, algunos elementos ópticos para dirigir la localización del haz en el mismo plano, un objetivo de microscopio y un condensador para crear la trampa en el mismo plano, un detector de posición (p.ej. un fotodiodo de cuadrante) para medir los desplazamientos del haz y una fuente de iluminación microscópica acoplada a una cámara CCD. El láser de Nd:YAG (longitud de onda de 1064 nm) es la elección de láser más común debido a que los seres biológicos son en su mayoría transparentes a longitudes de onda láser alrededor  de 1000 nm. Esto asegura un bajo coeficiente de absorción , minimizando el daño al ser. Quizá la consideración más importante en una pinza óptica es la elección del objetivo. Una trampa estable requiere que el gradiente de fuerza, que depende de la apertura numérica (AN) del objetivo sea más grande que la fuerza de dispersión. Objetivos adecuados típicamente tienen una AN entre 1.2 y 1.4.

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Existen alternativas disponibles, pero quizá el método más simple para detección de la  posición tiene que ver con la visualización de la trampa láser excitando a la cámara en donde se encuentra la muestra dentro de un fotodiodo de cuadrante. Las deflexiones laterales del haz son medidas de forma similar a como se hace cuando se utiliza el microscopio de fuerza atómica (MFA). Mientras que la traslación lateral de la trampa relativa a la muestra puede ser lograda  por el portaobjetos del microscopio, la mayoría de las configuraciones de pinzas ópticas implementan óptica adicional diseñada para trasladar el haz para dar un grado extra de libertad traslacional. Esto se puede hacer trasladando la primera de las dos lentes llamada "direccionador del haz" en la figura(Beam Steering). Si la distancia entre los lentes de direccionamiento del haz y el objetivo es escogida adecuadamente, esto corresponderá a una deflexión antes de que el objetivo entre y resultando en una traslación lateral  en el mismo plano. La posición de la cintura del haz, que está en el foco de la trampa óptica, puede ser ajustada por un desplazamiento axial de la lente inicial. Tal desplazamiento axial causa que el haz diverja o converja ligeramente, resultado de lo cual es una posición axial desplazada de la cintura del haz en la cámara de la muestra. Una explicación muy clara ha sido presentada por Joshua W. Shaevitz un estudiante graduado en el Block Lab en Stanford University. La visualización del plano de la muestra se logra usualmente a través de iluminación vía una fuente de luz separada acoplada dentro del camino óptico en la dirección opuesta usando un espejos dicróicos. Esta luz incide sobre una cámara CCD y puede ser vista en un monitor externo o usada para trazar a la partícula atrapada vía la  posición por seguimiento de video.

 Aplicaciones biológicas de las pinzas ópticas.

Los biólogos tomaron ventaja rápidamente de las pinzas ópticas como una herramienta  para propósitos como la medición del rendimiento de las colas de las bacterias, las fuerzas ejercidas por un solo motor proteínico y el alargamiento de moléculas de ADN. Las pinzas ópticas también han sido combinadas con un láser adicional para formar tijeras ópticas o usado como parte de la fluoresencia, con focal o como sensores de escaneo de fuerzas. Los primeros estudios fueron realizados en material que era lo suficientemente grande para manipularlo directamente usando pinzas ópticas. Ashkin y colaboradores usaron pinzas ópticas para capturar bacteria y  pequeñas cantidades del virus del mosaico del tabaco, después para manipular células individuales orgánulos celulares y finalmente para medir la fuerza del movimiento de los orgánulos dentro de células vivas. En 1989, Block et al. hicieron las primeras mediciones calibradas de la conformación de los flagelos bacterianos usando las  pinzas ópticas. Ellos calibraron las fuerzas aplicadas por las pinzas ópticas para la constante de tiempo de la cte. elástica de reculada de la bacteria en el medio viscoso.

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 Las pinzas ópticas aplicadas al estudio de los motores biológicos.

Actualmente existe un enorme interés por parte de muchos físicos en estudiar diversos tipos de sistemas biológicos . El estudio de estos sistemas presenta un enorme reto, ya que se trata de los sistemas más complejos que puedan encontrarse en la naturaleza. Esta reciente incursión de los físicos en el estudio de los sistemas biológicos complejos involucra diversas ramas, desde la biología molecular y celular, hasta la ecología, pasando por la genómica, las proteínas, el ADN, la sincronización de ritmos  biológicos, las redes neuronales, los fenómenos de auto-organización y las propiedades emergentes en sociedades de insectos, por mencionar algunos campos. En particular, un avance reciente se refiere al estudio del transporte intracelular de las llamadas proteínas motoras, o motores moleculares. Estos motores son proteína que transportan diversas sustancias y vesículas dentro de las células eucariontes y que llevan a cabo muchos tipos de funciones en el organismo. Como ejemplos de proteínas motoras podemos citar a un tipo de miosinas, que son responsables del movimiento de los músculos, o las cinesinas, que se encargan de transportar sustancias dentro de las células y que se desplazan a lo largo del citoesqueleto. Un motor molecular que ha despertado el interés de algunos físicos es un tipo de cinesina que tiene una estructura con dos porciones, que simula una especie de caminante a escala de nanómetros y que alterna las dos porciones, dando como resultado una caminata a lo largo de los microtúbulos que forman parte del citoesqueleto. La cinesina utiliza como fuente de energía la hidrólisis de ATP y como todo sistema biológico, se encuentra fuera del equilibrio termodinámico. Aun cuando el estudio de los motores moleculares ha tenido un avance sorprendente, no es claro el mecanismo mediante el cual la cinesina logra moverse preferentemente en una dirección, ya que las fuerzas que actúan sobre la  proteína no tienen una dirección particular, sino que se trata de fuerzas fluctuantes de   promedio cero. Desde la perspectiva de la física, estos motores nos llevan a  preguntarnos: ¿Es posible generar transporte unidireccional a partir de fluctuaciones fuera del equilibrio? La respuesta es positiva ya que en un sistema fuera de equilibrio es posible generar trabajo sin violar por ello la segunda ley de la termodinámica. Además de tener un sistema lejos del equilibrio, es necesario romper alguna simetría del sistema para poder rectificar las fluctuaciones. Esta asimetría se puede conseguir a  partir de un potencial periódico y asimétrico, como el de rueda dentada (ratchet), que simularía al microtúbulo asimétrico en el caso de la cinesina. Un modelo muy simplificado de este sistema consiste en una partícula con un potencial diente de sierra, en presencia de ruido térmico (que simula fluctuaciones térmicas) y sujeta a fuerzas externas de promedio cero. La ecuación de movimiento para este modelo es entonces una ecuación de Langevin no lineal, o bien su correspondiente ecuación de FokkerPlanck. La cantidad de interés es la corriente o bien, la velocidad promedio de un ensamble de partículas en estas condiciones. A este tipo de modelos se les llama ratchets o motores brownianos.

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Actualmente existe una gran variedad de modelos de motores moleculares o  brownianos: una partícula en potenciales en una o más dimensiones, con diferentes tipos de fuerzas externas (deterministas o estocásticas), sistemas con diferentes tipos de ruido térmico (blanco o correlacionado), sistemas con muchas partículas acopladas,   partículas con inercia o en el régimen sobreamortiguado, partículas en el régimen cuántico, etc.

 Motores Moleculares: Cinesina.

En el interior de las células eucariontes, es decir células más evolucionadas que las  bacterias, tenemos un núcleo celular y una red de filamentos formada por polímeros que semejan una red de avenidas dentro de una ciudad. Esta red llamada citoesqueleto, está compuesta por tres tipos de filamentos: filamentos de actina, con un diámetro del orden de 6 nm, formados por agregación de una proteína llamada actina y que transportan proteínas motoras como las miosinas; filamentos intermedios con diámetros de alrededor de 10 nm, y por microtúbulos que transportan otro tipo de  proteínas motoras como las cinesinas. Los microtúbulos tienen un diámetro del orden de 20 nm y están formados por proteínas llamadas tubulinas. Los filamentos de actina y los microtúbulos, a pesar de tener diámetros del orden de decenas de nanómetros,  pueden crecer a longitudes del orden de decenas de micrones, es decir tres órdenes de magnitud más largos que anchos, y por lo tanto se trata de estructuras esencialmente unidimensionales. Los microtúbulos están formados por dímeros compuestos por alfatubulinas y beta-tubulinas que se agregan formando una estructura helicoidal. Debido a la asimetría de los dímeros, los microtúbulos son estructuras polares, periódicas y asimétricas con una periodicidad del orden de 8 nm; su diámetro interno es de 18 nm y el externo de 25 nm. Su longitud varía con el tiempo y puede hacerlo considerablemente, debido a procesos de agregación de los dímeros de tubulina que lo componen. Es decir al agregarse dímeros en un extremo la longitud del microtúbulo aumenta y, naturalmente, disminuye su longitud durante el proceso de desagregación. Su longitud puede ser del orden de micrones para el caso de microtúbulos involucrados en la división celular, o del orden de 100 micrones en los axones de las neuronas y hasta de 1 mm en los microtúbulos en la cola de los espermatozoides. A lo largo de los microtúbulos se mueve un tipo de proteínas llamadas cinesinas. Existen varios tipos de cinesinas, pero la más común tiene una estructura que asemeja a un caminante a escala de nanómetros. Consiste en dos porciones que se alternan dando lugar a una caminata a lo largo del microtúbulo, de la misma manera que un caminante alterna sus pies al caminar. Estas cinesinas tienen velocidades típicas del orden de 1800 nm/s in vivo y de 840 nm/s in vitro, aunque estos valores pueden variar  dependiendo de la temperatura y de la concentración de ATP. Los pasos son de 8 nm y  por lo tanto una cinesina convencional in vivo realiza cientos de pasos por segundo. Las cinesinas tienen como función, por ejemplo, el transporte axonal a lo largo del axón de las neuronas, el transporte de vesículas y mitocondrias dentro de la célula, y la meiosis y mitosis durante la división celular.

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En algunos casos como en el transporte de mitocondrias, varias cinesinas tienen que actuar colectivamente para llevar a cabo su función, ya que se trata de proteínas muy  pequeñas, de unas decenas de nanómetros, que tienen que transportar estructuras mucho más grandes, como las mitocondrias. La energía que usan las cinesinas, al igual que el resto de de proteínas motoras, se obtiene a partir del ATP. Actualmente se sabe que una cinesina consume una molécula de ATP por cada paso de 8 nm y que ejercen fuerzas del orden de picoNewtons, que se miden con una gran precisión usando pinzas ópticas. Existe un dispositivo experimental que ha usado Steven Block de la Universidad de Stanford y que permite medir desplazamientos, velocidades y fuerzas. Se mantiene fijo al microtúbulo y se sujeta, con pinzas ópticas de luz láser, a una esfera de vidrios o poliestireno que, a su vez está conectada a la cinesina. En forma natural la cinesina tiende a desplazarse a los largo del microtúbulo, pero al estar sujeta  por una trampa óptica no puede moverse, sin embargo continúa ejerciendo una fuerza que puede medirse usando el desplazamiento de la esfera de vidrio o poliestireno, a  partir del centro de la trampa óptica, ya que dicha trampa sujeta a la esfera como si fuera un resorte lineal. De esta forma se determina que la fuerza que ejerce la cinesina es de 6.5 picoNewtons. Gracias a los resultados que se han obtenido recientemente con experimentos muy finos, actualmente sabemos muchos detalles de la caminata de la cinesina. Particularmente ha sido difícil determinar con precisión qué tipo de caminata realiza esta proteína, debido a que sus dimensiones son muy pequeñas, del orden de 70 nm y da pasos de 8 nm; por lo tanto es muy complicado tener la resolución experimental  para determinar qué tipo de caminata está llevando a cabo. Existen básicamente dos tipos de caminata: pies alternantes, en donde los dos pies se alternan como en la caminata normal de los humanos y tipo gusano, en donde los pies se juntan y se separan, pero nunca se alterna el orden. En los experimentos con trampas ópticas, se mide el desplazamiento del centro de masa de la esfera de vidrio ligada a la cinesina; esta esfera tiene dimensiones del orden de micrones y la resolución es muy buena. Pero la cinesina, con pasos en la escala de nanómetros, es muy difícil de resolver. Existe una controversia en la literatura sobre el tipo de caminata que realiza, es decir si es con pies alternantes o tipo gusano; sin embrago, recientemente se ha determinado que es con pies alternantes. Cabe mencionar que existen otras proteínas motoras como las miosinas V y VI que también tienen dos "pies" y que caminan sobre filamentos de actina alternándolos.

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Cómo funcionan las trampas ópticas

 Figura 1. Diferentes montajes experimentales de captura óptica. A) Los estudios de captura óptica de la polimerasa RNA típicamente fijan la polimerasa a una partícula ópticamente atrapada mientras el   DNA está fijado a la cubierta del microscopio. Mientras la polimerasa se mueve a lo largo del DNA realiza un trabajo contra la trampa óptica. B) En un montaje típico de movimiento cinésico una  partícula se mueve a lo largo de un microtubo hasta su final, mientras está sometida a una fuerza de retardo producida por la trampa óptica. C) Estudios de motores no procesivos, tales como la miosina muscular y el NCD, a veces involucran geometrías más complicadas que requieren múltiples trampas ópticas. En este estudio, un motor de miosina flotante se “agarra” al filamento actínico suspendido entre las dos partículas ópticamente atrapadas y choca con ellas antes de separarse. D) Las trampas ópticas también pueden ser utilizadas para estudiar la polimerización de biofilamentos. Aquí, un microtubo polimerizante es inmovilizado acoplándolo a dos partículas ópticamente atrapadas. Al  aumentar, el microtubo choca contra un pilar de vidrio, empujando así en contra de las fuerzas ópticas.

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En el foco de un rayo láser una partícula dieléctrica, por ejemplo un cristal o una  partícula de poliestireno, experimenta una fuerza, llamada gradiente de fuerza, que tiende a situar a la partícula donde la intensidad de la luz es más alta en el foco del láser. Esta fuerza incrementa el momento de la partícula cuando esta es dispersada por  la luz láser. Aunque toda la teoría de la captura óptica es bastante compleja, existen algunos ejemplos que muestran intuitivamente lo que es. El caso más fácil a considerar  ocurre cuando la partícula tiene unas dimensiones mucho mayores que la longitud de onda de la luz y es desplazada del foco del láser lateralmente.

  Diagrama de los rayos ópticos más simples. En ausencia de partículas, dos rayos (a y b) son  focalizados a través del objetivo de la lente en la posición f, el foco verdadero del láser. La refracción a través de la partícula, que se desplaza hacia la derecha del foco del láser, produce en nuevo foco a la derecha de f. Después de que la partícula salga, el rayo a es doblado hacia arriba y hacia la derecha de su trayectoria original, mientras que el rayo b es deflectado abajo y a la derecha. F a y F b representan las fuerzas comunicadas a la partícula por los rayos a y b; F total  es la suma de estos dos vectores y apunta a la izquierda.

Cuando la partícula se sitúa a la derecha del centro del láser,  f , la dirección general de  propagación del rayo láser es deflectada a la derecha. Los rayos a y b son refractados de tal manera que se encuentren en el foco del láser. El cambio de momento de estos fotones comunica un momento igual en módulo pero de sentido opuesto a las   partículas con las que choca. La fuerza sobre la partícula en un desplazamiento específico desde el centro es linealmente proporcional a la potencia total del láser –  cuántos más rayos se difracten, mayor será la fuerza comunicada a la partícula. La situación se hace ligeramente más complicada cuando se considera el caso más realista de un láser gaussiano, en el cual el perfil de intensidad en un plano perpendicular a la dirección de propagación es una gaussiana dos dimensional.

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 La fuerza de una trampa óptica de gradiente de un solo haz con perfil de intensidad gaussiano; se han trazado dos rayos. El rayo central, a, tienen una intensidad mayor que el rayo extremo,b. De nuevo la  partícula se desplaza hacia la derecha del centro de la posición del foco verdadero del láser. La  fuerza total sobre la partícula de nuevo apunta hacia la izquierda.

Cuando las dimensiones de la partícula dieléctrica son muy pequeñas comparadas con la longitud de onda de la luz, esta puede ser aproximada a un dipolo perfecto que experimenta una fuerza de Lorentz debida al gradiente en el campo eléctrico.

 A las partículas dieléctricas mucho más pequeñas que la longitud de onda de la luz, se les puede considerar dipolos perfectos. El gradiente de intensidad, y por ende el campo eléctrico, produce una  fuerza de Lorentz sobre la partícula dirigida hacia el foco del láser.

Debido a que el perfil del rayo es gaussiano, la fuerza de lorentz apunta hacia el centro y es igual a: 1 dp ×B F = ( p ⋅∇ ) E + c dt 

donde

 p = α E 

es el campo del dipolo y

es la polarizabilidad. Las trampas ópticas ∂ son normalmente usadas con una onda continua láser tal que ( E × B ) = 0 . ∂t  α 

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En este caso la fuerza media es:  F

α 

= ∇ 2

E 2

Típicamente, los experimentos de trampa óptica son llevados a cabo usando esferas de  poliestireno o de cristal del orden de 500 nm y un láser de longitud de onda de 11064nm. Esta combinación de tamaño de partícula y longitud de onda de láser pone de manifiesto la relación que existe entre el rayo óptico y el régimen dipolar. La teoría completa del scattering de Mie puede volverse bastante complicada, pero la intuición que se gana con las otras representaciones mostradas en la figura 2 siguen siendo útiles aunque no sean completamente exactas. También existe una fuerza recuperadora en la dimensión axial. Si la partícula se desplaza axialmente por debajo del centro del láser, la dirección global de la  propagación del láser no cambia, pero diverge.

 Fig.3. Descripción de las fuerzas axiales de captura. A) La refracción a través de la partícula, la cual   se desplaza por debajo del foco del láser, produce el nuevo foco por debajo de f. Al salir la partícula los dos rayos son más convergentes; el rayo a se inclina hacia abajo y va a la izquierda, mientras que el rayo b es deflectado hacia abajo y a la derecha. F a y F b representan las fuerzas comunicadas a la  partícula por los rayos a y b; F total  es la suma de estos dos vectores y apunta hacia arriba.

Los rayos a y b son refractados de manera que el nuevo foco se queda por debajo de  f , y son más convergentes debido a la existencia de la partícula. Este ligero reenfoque del láser causa una fuerza sobre la partícula que apunta hacia arriba, hacia el foco del láser   f . Lo opuesto es verdadero cuando la partícula está abajo del foco y los rayos llegan más divergentes.

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B) Cuando la partícula se desplaza por debajo del foco del láser, los rayos deflactados a y b son más divergentes, y la fuerza resultante apunta hacia abajo.

 No toda la luz es refractada a través de la partícula; alguna consigue reflejarse hacia atrás. La fuerza asociada con estos rayos, la fuerza de dispersión, empuja a la partícula hacia a fuera del foco del láser y hace que el centro de la trampa óptica se desplace axialmente del foco.

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Apéndice A Artículo OPN 03/10 : 40 Años de Manipulación Óptica  Este año, en el que el láser celebra su quincuagésimo aniversario y un campo que se hizo  posible gracias a la tecnología láser alcanza también un importante hito. Durante los últimos 40 años, la investigación en manipulación óptica ha profundizado nuestra comprensión en  física y biología, y ha producido la técnica de las pinzas ópticas que se usa en todas las ciencias.

Es extraño pensar que la luz – la más efímera de las cosas - pueda tener algún efecto mecánico . Pero se conoce desde hace mucho tiempo que la luz puede, de hecho, empujar y tirar de objetos físicos. La idea fue llevada a cabo matemáticamente con el desarrollo de la teoría del electromagnetismo por James Clerk Maxwell, quién describió lo que ahora llamamos presión de radiación. La presión de radiación es la forma más intuitiva de fuerza óptica: la luz que incide sobre una superficie produce una fuerza sobre la misma. Como P. N. Lebedev remarcó en su verificación experimental de esta hipótesis “El valor de la presión de este haz es   bastante pequeña.” Decir esto es en realidad quedarse corto. La presión máxima  µ  N  ejercida por el Sol sobre un objeto reflectante es del orden de 1 m . Medir una fuerza tan pequeña en el cambio del siglo anterior tal y como Lebedev, de alguna manera, consiguió hacer, fue una hazaña impresionante. 2

La falta de atención que este tema recibió en las siguientes décadas quizá pueda ser  explicada por el hecho de que es difícil separar las fuerzas debidas a la luz de las fuerzas térmicas inducidas por el haz de luz. Las fuerzas térmicas suelen ocultar  cualquier efecto que uno pueda querer medir. Además, las pequeñas fuerzas que las fuentes de luz disponibles podían generar hizo de los experimentos un reto.  Ashkin allana el camino

Hace 40 años, Arthur Ashkin solucionó el problema térmico mediante el uso de una fuente de luz relativamente nueva llamada láser. Con él, Ashkin se dio cuenta de que  podía utilizar partículas que fueran transparentes y por tanto no absorbentes en la longitud de onda de la fuente de luz. Este desacoplamiento de las fuerzas ópticas y térmicas allanó el camino para un número de avances significativos. Ashkin se interesó especialmente en desarrollar técnicas que permitieran manipular átomos. Su trabajo sobre fuerzas ópticas culminó en su primera observación del enfriamiento de átomos mediante el láser.

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La aplicación de esta técnica propició que se otorgaran dos Premios Nobel – uno otorgado a Steveng Chu, Bill Philips y Claude Cohen-Tannoudji en 1997 por el desarrollo de una trampa atómica basada en el enfriamiento láser, y otro dado a Eric Cornell, Wolfgang Ketterle y Carl Wieman en 2001 por el uso de técnicas avanzadas  basadas en los mismos principios para crear un condensado de Bose-Einstein. Las investigaciones sobre el enfriamiento láser están en boga, con recientes avances en el desarrollo de gases Fermi. Aunque las investigaciones de Ashkin jugaron un papel importante en el desarrollo de estas técnicas, su trabajo más conocido fue de fuerzas ópticas sobre partículas microscópicas. En este área, se le puede considerar, con razón, como el fundador de un nuevo campo. Durante gran parte de los años setenta, Ashkin y sus colaboradores se embarcaron en una serie de experimentos pioneros que mostraron las posibilidades de estas fuerzas ópticas. De particular importancia fueron las demostraciones del “entrampamiento” usando dos haces que se propagan en sentidos opuestos y utilizando un solo haz obtenido al propagar un haz verticalmente mediante el uso de la gravedad para compensar la fuerza de la presión de radiación. La mayoría de los  primeros trabajos de Ashkin estaban destinados a comprender las fuerzas básicas y obtener formas de mejorar la estabilidad. Sin embargo, encontrar aplicaciones duraderas o una comunidad investigadora comprometida fue difícil.  No fue hasta 1986, cuando Ashkin mostró una trampa de gradiente de un solo haz, que nació una técnica más poderosa. La trampa difería de la de la radiación de un solo haz en que era capaz de actuar en la misma dirección que la gravedad, formando un verdadero dispositivo tridimensional. En todos los trabajos previos sobre captura óptica, el gradiente de la fuerza, en el cual una partícula se mueve a lo largo de un gradiente de intensidad hacia el punto de mayor intensidad, sólo actuaba en dos dimensiones, confinando por tanto el haz a su propio eje. Capturar en la tercera dimensión – en la dirección de propagación del haz – era debido, o bien a la gravedad, o bien a la presencia de un segundo haz propagándose en sentido opuesto. El truco fue enfocar el haz muy fuertemente para producir un gradiente de fuerza en la dirección de propagación que fuese capaz de contrarrestar cualquier fuerza dispersiva. Esto se consiguió mediante el uso de objetivos de microscopios con una gran apertura numérica. Así, nacieron las pinzas ópticas. El uso del objetivo del microscopio señalaría inmediatamente la potencia de esta técnica, ya que se podía asociar a cualquier microscopio convencional. Además, para mostrar la captura sencilla, el trabajo original también ilustró el marco de referencia original para esta técnica, en el que partículas de un tamaño de entre 25 nm y 10  µ  podían ser confinadas. m

 Pinzas ópticas 23

Una de las características más potentes sobre las pinzas ópticas es la simplicidad con la que puede ser preparado un sistema. En realidad, los sistemas básicos pueden ser  desarrollados por alumnos de instituto motivados. Esta simplicidad ha ayudado al seguimiento de estas técnicas por los científicos de fuera de la comunidad óptica. Sistemas mucho más sofisticados, incluyendo productos comerciales, son ampliamente utilizados en estudios avanzados.

 Normalmente un sistema de pinzas ópticas usa una fuente láser que pasa a través de dos sistemas de telescopios – el primero para expandir el haz con el fin de saturar la apertura trasera del objetivo del microscopio y el segundo para hacer que el haz en el microscopio se conjugue con el haz de un espejo director. Esto ayuda a guiar el alineamiento óptico y permite una sencilla guía del haz en el plano imagen del objetivo del microscopio. Una cámara CCD puede ser usada entonces para hacer una imagen del plano de la muestra y, normalmente, la muestra se sitúa en una pletina de microscopio. La elección de la fuente láser es normalmente crucial para los experimentos. Para aquellos que desean ver muestras biológicas, los láseres infrarrojos son importantes debido a que reducen el daño producido por los fotones comparados con los de fuente de luz visible. Los niveles típicos de potencia para la captura no son demasiado altos, sólo se necesitan unos cuantos milivatios de potencia, aunque la mayoría de los experimentos usan decenas de milivatos o más. Se tiene, entonces, un sistema óptico relativamente simple sin fuertes restricciones sobre la fuente láser o los niveles de potencia. Pero, ¿cómo funciona? La explicación de instituto sería que la luz tiene asociado un momento que puede ser transferido a las  partículas conforme la luz las atraviesa; esta transferencia da lugar a una fuerza que actúa lo largo del gradiente de intensidad en el haz que atrapa hacia el punto de mayor  intensidad. Un haz láser típico tiene un perfil gaussiano, y por ello la partícula es arrastrada hacia el centro del haz. Este argumento falla para partículas pequeñas, donde es más útil considerarlas como dipolos que experimentan una fuerza a través del gradiente de intensidad que las arrastra hacia el centro del haz. 24

Esta fuerza de “gradiente” es proporcional al gradiente de intensidad del haz y también a la polarizabilidad de la partícula que consideremos. Una trampa óptica para medir  fuerzas es una bella analogía de un oscilador armónico simple. Está sometido a una fuerza relacionada con la ley de Hooke. Así, si uno puede medir con gran exactitud desplazamientos de una gota atrapada, entonces las fuerzas pueden ser medidas con gran precisión. Las fuerzas de captura que pueden ser detectadas van desde unas cuantas decenas de femtonewtons hasta las más típicas de decenas de piconewtons, llegando a un máximo de 100 pN. Este rango de fuerzas hace de las pinzas ópticas un candidato ideal para investigar  muchas de las funciones biológicas más sensibles, particularmente a nivel molecular.

Desde que se presentó la trampa inicial de un solo haz, miríadas de montajes para capturar han sido desarrollados para aplicaciones siempre crecientes en complejidad y sofisticación. Rápidamente se hizo muy claro que una trampa de un solo haz era un factor limitante en muchos casos, y es muy útil en muchos experimentos tener dos haces independientes. Este tipo de trampa de haz dual es fácil de preparar utilizando montajes con divisores de haz. Sin embargo, para trampas con una estructura más complicada con haces múltiples, hay que introducir nuevas técnicas. Técnicas multi-haz 

Actualmente, hay dos técnicas multi-haz ampliamente utilizadas – escaneo y holografía. En las técnicas de escaneo, un haz escanea rápidamente las partículas de interés. En tanto que el haz vuelve a una partícula antes de difundirse del lugar donde está atrapada; la partícula permanece atrapada incluso si la luz incidente sólo la ilumina durante una fracción de segundo. Quizá el ejemplo más famoso de esto (si no el más práctico) es la demostración de microTetris llevada a cabo en la Universidad de Vrije.

25

En las técnicas holográficas, el haz gaussiano tiene la fase modulada acorde con una intensidad fijada en el plano focal del objetivo del microscopio. De esta manera, los  patrones de haces complejos pueden ser creados de forma que estén estáticos pero dinámicamente alterados. La configuración de un haz holográfico tiene la ventaja de que las partículas pueden ser fácilmente manipuladas en tres dimensiones y esos  patrones de luz que no son formaciones simples de puntos son fáciles de producir. Como contrapunto al microTetris, el grupo de Miles Padgett en Glasgow usó pinzas ópticas holográficas para mostrar partículas representando la más pequeña danza “Strip-the-Willow” del mundo. Las técnicas de escaneo y holografía son simples manifestaciones de la habilidad de los científicos para transformar la luz de maneras complicadas en lo que puede concebirse como escultura óptica. También hay, por supuesto, un significado para tal fin. La creación de esos paisajes tallados depende principalmente de la aplicación en la que se esté interesado. Pueden ser tan simples o tan complicados como uno desee (¡siempre que las ecuaciones de Maxwell no sean violadas!). Una de las aplicaciones más importantes de los campos de luz moldeados en los últimos años ha sido de clase óptica, en las cuales un simple patrón de interferencia es usado para separar partículas   basado en algunas propiedades físicas, tales como forma, índice de refracción o tamaño. La técnica, que es válida en ausencia de marcadores fluorescentes, funciona según la sencilla idea de que la fuerza óptica a la que se somete a la partícula mientras fluye por  el “paisaje” es una función de cómo la partícula interactúa con el propio “paisaje”. Como la fuerza está relacionada con las propiedades físicas, las diferentes partículas sienten fuerzas diferentes y ello da lugar a la variación de caminos a través del campo de luz. Para una analogía macroscópica, se ha de pensar en un tejado de chapa con canales. Si se hace rodar hacia abajo una pelota de tenis, ésta seguirá uno de los canales y se moverá a favor del ángulo de la pendiente. Una pelota de fútbol, por otra  parte, no “verá” las ondulaciones y rodará así sobre ellas, cayendo directamente debajo del tejado.

 Investigación en aplicaciones 26

Cada vez más, las aplicaciones están dirigiendo la investigación en pinzas ópticas. Mientras tanto, ha habido un aumento en el número de experimentos en áreas como dinámica coloidal, mecánica estadística, hidrodinámica, movimiento browniano y nanomanipulación, el mayor mercado para las pinzas ópticas en biología. Poco tiempo después de que Ashkin mostrase las primeras pinzas ópticas, hizo uso de esta nueva herramienta para hacer medidas en células. Esto ha inspirado un enorme subcampo de trabajo orientado tanto a las propiedades celulares como moleculares.

En algunos de los más destacados experimentos con pinzas ópticas, los investigadores han estudiado la función de moléculas individuales como los motores moleculares. El grupo Block en Stanford ha conseguido medidas de “base pair stepping by RNA   polymerase” (RNAP), en la cual una molécula RNAP se mueve a lo largo de la molécula de DNA; los “pasos” dados por las moléculas RNAP son de aproximadamente unos 3 angstroms de longitud. Esta medida es enormemente precisa: cada desplazamiento es del orden del tamaño del átomo de hidrógeno. Los investigadores consiguieron realizar esta tarea usando una gota de poliestireno de 600 nm. Su trabajo proporciona el último ejemplo de la aplicación de pinzas ópticas y muestra que se puede conseguir una comprensión real a nivel molecular. El campo de la investigación del motor molecular está ya relativamente maduro; el trabajo en células no está quizá tan desarrollado. Sin embargo, debido a que los físicos ópticos empiezan a introducirse en biología, hay un aumento significativo en este área. Hay un volumen creciente de trabajo evaluando las propiedades de las células sanguíneas, ya que son relativamente fáciles de capturar, así como las bacterias. Otro crecimiento en este área es el de la espectroscopía de células capturadas, con la fácil combinación de las pinzas ópticas con cualquier técnica de espectroscopía que pueda ser utilizada con microscopio. La espectroscopía Raman, que a veces implica largos  periodos de integración, es de interés específico para el uso de trampas. Una ventaja adicional es que, con las células capturadas, se hace más fácil investigar características subcelulares y sitios específicos de interés en la membrana celular. Uno de los desarrollos más importantes ha sido el de la camilla óptica, en la cual las deformaciones de células pueden ser estudiadas en una trampa de fibras de haz dual. 27

Esto es particularmente útil porque la salud o las propiedades de una célula pueden ser  a veces relacionadas con las propiedades de su citoesqueleto. En el caso del cáncer, es  bien conocido que para proliferar las células se hacen más “blandas”. Las alteraciones en el citoesqueleto pueden ser detectadas por la camilla óptica, y esto hace posible el uso de la técnica para analizar material de biopsias. El grupo de Jochen Guck en la Universidad de Cambridge ha mostrado recientemente que la camilla óptica puede ser utilizada para diagnosticar cáncer oral; los investigadores simplemente midieron la deformabilidad de las células. No se necesitan marcadores celulares - sólo una simple medida mecánica. Otra técnica aplicada que está siendo revigorizada por las pinzas ópticas es la de  porosidad celular - que es típicamente utilizada para la distribución de medicamentos. Este proceso implica en primer lugar hacer explotar una célula con un pulso de luz de alta intensidad, típicamente por una fuente láser de  femtosegundos . No parece que las técnicas ópticas puedan tener aplicaciones directas para la distribución de medicamentos in vivo, pero abren la posibilidad de observar experimentos controlados in vitro y potencialmente ser capaces de transfectar líneas celulares que tradicionalmente son difíciles de manipular. Además de la transfección de material molecular, estas técnicas también pueden ser utilizadas para introducir  controladamente nanopartículas en células – otro área de gran interés para la mejora en representación óptica y distribución de medicamentos. La técnica fue desarrollada por  el grupo de Kishan Dholakia en la Universidad de St. Andrews en Escocia. Una nanopartícula de oro es capturada usando pinzas ópticas y es posicionada en la superficie de la célula e inyectada en ella usando un láser Ti:Zafiro de 100 fs. Este enfoque abre nuevas avenidas en la microreología celular y la mejora de la espectroscopía Raman, y puede conducir a nuevas estrategias para utilizar y desarrollar   biosensores.

 Atrapando aerosoles 28

Para finalizar, cerramos el círculo. En algunos de los primeros escritos publicados sobre fuerzas ópticas en el inicio de los años setenta, Ashkin observó partículas capturadas en aire: los aerosoles. Este trabajo de levitación óptica no atrajo mucha atención cuando las pinzas ópticas fueron desarrolladas, y ha permanecido como un nicho que ha sido apartado de la corriente principal de la investigación en manipulación óptica. No fue hasta hace muy poco se pudo capturar partículas aerotransportadas utilizando una trampa óptica convencional (de gran apertura numérica). Claramente, sin embargo, en tanto en cuanto nuestra necesidad de entender el cambio climático crece, el trabajo en partículas aerotransportadas se está haciendo cada vez más relevante. Las pinzas ópticas proveen una forma única en el estudio de las  propiedades de los aerosoles. Son capaces de localizar partículas de un amplio rango de tamaños de forma mucho más sencilla que otras técnicas, como la balanza electrodinámica, no pueden alcanzar. Son particularmente útiles en el estudio de  partículas dinámicas, ya que son un mecanismo no destructivo - a diferencia de, por  ejemplo, una medida de espectroscopía de masas.

En la figura superior, mostramos la combinación de algunas técnicas de las que hemos hablado para formar una cinta transportadora óptica para los aerosoles. Aquí, el sistema de pinzas ópticas holográficas es utilizado para rotar los aerosoles atrapados a través de la región de sondeo de un espectroscopio Raman, por lo que las partículas   pueden ser analizadas de forma comparativa, manteniendo igual el entorno pero haciendo diferente el tamaño del aerosol, por ejemplo. Nuestros grupos han mostrado el camino a seguir en el análisis de la dinámica de aerosoles, tanto en la comprensión de la física básica y de la tecnología como en el desarrollo de técnicas para el estudio de las propiedades interesantes de los aerosoles atmosféricos, como el tamaño, la temperatura, la higroscopicidad, el proceso de envejecimiento químico y la acomodación másica. Estas medidas tan sensibles se han hecho posibles mediante la combinación única de la estabilidad en la captura, precisión en el control y las propiedades ópticas de los 29

aerosoles en sí mismas. Claramente, el estudio de los aerosoles tiene un largo camino  por recorrer; hemos atrapado con éxito partículas submicrónicas, que son de mucho mayor interés atmosférico que las partículas de diámetros de 1 a 10  µ  con las que normalmente trabajamos, las cuales están demostrando ser un desafío a la captura y análisis rutinario. El otro gran desafío será examinar si las partículas líquidas transparentes no esféricas pueden ser capturadas fácilmente. Algunas evidencias indican que los trabajos en fotoforesis pueden ser utilizados para apoyar la reivindicación de que la luz puede ser utilizada para capturar este tipo de partículas,  pero el calentamiento puede comprometer este enfoque. La investigación que evalúa las pequeñas partículas opacas como el hollín podría ayudar a librarnos con la luz de la congelación nuclear y el envejecimiento de aerosoles. m

Las pasadas cuatro décadas han visto el rápido crecimiento de este subcampo de la óptica para convertirse en una técnica ampliamente utilizada en todas las ciencias. No  parece que esta explosión de trabajo vaya a disminuir ya que cada vez más y más físicos se convierten en científicos interdisciplinares y se trasladan a áreas aplicadas en  biofísica y química. El desarrollo tecnológico continúa también. Sin embargo, son las aplicaciones - en biología, medicina, ciencia atmosférica y otras áreas - las que dirigen este excitante campo. Busquemos nuevos descubrimientos innovadores en el microcosmos en los próximos 40 años.

Apéndice B 30

Physical Review Letters : Volumen 24, Número 4 – 26 de Enero de 1970 Aceleración y Captura de Partículas mediante Presión de Radiación A. Ashkin

Bell Telephone Laboratories, Holmdel, New Jersey 07733 ( Recibido el 3 de Diciembre de 1969 )  Partículas micrónicas han sido aceleradas y capturadas en barreras de potencial óptico estables usando tan sólo la fuerza de la presión de radiación de un láser continuo. La hipótesis con la que se trabaja es que aceleraciones y capturas similares son posibles con átomos y moléculas utilizando luz láser acondicionada para transiciones ópticas específicas.  Las implicaciones para separación de isótopos y otras aplicaciones de interés físico son discutidas.

Este artículo trata de la primera observación de aceleración de partículas suspendidas libremente mediante fuerzas de presión de radiación por luz láser visible. Los experimentos, realizados en partículas micrónicas en líquidos y gases, han permitido una mejor comprensión de la naturaleza de la presión de radiación y han conducido al descubrimiento de barreras de potencial óptico estables en los cuales las partículas son atrapadas simplemente mediante la presión de radiación. Esta idea puede aplicarse a átomos y moléculas donde uno puede predecir que la  presión de radiación de láseres específicos acelerará selectivamente, capturará, o separará los átomos o las moléculas de gases debido a su elevada sección eficaz para ciertas resonancias. El interés del autor en la presión de radiación debida a láseres   proviene de una compresión de la gran magnitud de la fuerza, así como de la observación de que podría ser utilizada de una forma tal que se eviten los efectos térmicos dispersivos. De hecho la potencia P = 1 W de la luz de un láser de argón con una longitud de onda de 0.5145  µ  focalizada en una esfera dieléctrica antipérdida de radio igual a dicha longitud de onda y de densidad 1 g cm da una fuerza de presión de radiación de m

3

Frad 

=

2qP  c

= 6.6 ⋅10−

5

dyn ,

donde q, la fracción de luz que es reflejada efectivamente, se

asume del orden de 0.1. La aceleración es de 1.2 ⋅10

8

cm  s

2

≈ 10 veces la aceleración de la 5

gravedad. Históricamente, el problema principal al estudiar la presión de radiación en laboratorio ha sido los efectos secundarios de las fuerzas térmicas, que ocultan la propia fuerza de la presión de radiación. Estas fuerzas son causadas por los gradientes de temperatura 31

en el medio que rodea al objeto y, en general, son fuerzas térmicas radiométricas. Cuando los gradientes son causados por luz, y toda la partícula se mueve, el efecto se llama fotoforesis. Estas fuerzas son usualmente de órdenes de magnitud mayores que los de la presión de radiación. Incluso con láseres, la fotoforesis normalmente oscurece completamente la presión de radiación. En nuestro trabajo, los efectos radiométricos se evitan suspendiendo partículas relativamente transparentes en medios relativamente transparentes. Así, operamos libres de los efectos térmicos. El primer experimento usó esferas de látex transparente de 0.59, 1.31, y 2.68  µ  de diámetro suspendidas libremente en agua. Un haz láser de argón en modo TEM  de radio ω  = 6.2  µ  y λ  = 0.5145  µ  fue focalizado horizontalmente a través de vidrio de 120  µ  de espesor y manipulado para ser enfocado en partículas aisladas. Ver Fig. 1(a). m

00

m

0

m

m

 Figura 1(a) : Geometría de una célula de vidrio, t = 120 µ m  , para observar movimientos de   partículas micrométricas en un rayo láser  enfocado con un microscopio M 

Los resultados fueron observados con un microscopio. Si un haz de varios milivatios de potencia incide sobre una esfera de 2.68  µ  en su centro, la esfera es arrastrada inmediatamente al eje del haz y acelerada en la dirección de la luz. Se mueve con una velocidad límite de micrones por segundo hasta que alcanza la superficie frontal del vidrio, donde permanece atrapada en el haz. Si el haz es tapado, la esfera deambula siguiendo el movimiento browniano. m

Efectos similares ocurren con las esferas de los demás tamaños pero es requerida más   potencia para obtener velocidades comparables. Cuando se mezclan, uno puede acelerar esferas de 2.68  µ  y dejar las de 0.585  µ  atrás. Las velocidades de las  partículas y la captura en el eje del haz pueden ser entendidas como sigue (ver Fig.2) m

m

 Figura 2. Una esfera dieléctrica situada fuera del ej e   A de un rayo de modo TEM 00 y un par de rayos   simétricos a y b.   Las fuerzas debidas a “a” son mostradas por  n H

> nL . La esfera se mueve hacia

+z y –r.

La esfera de más alto índice n H  = 1.58 se sitúa fuera del eje del haz, en agua de índice más bajo n L = 1.33. Considérense un par típico de rayos situados simétricamente con respecto al eje de la esfera B. El rayo más fuerte (a) sufre reflexión y refracción de 32

Fresnel (aquí llamada deflexión) en las caras de entrada y salida. Esto resulta en unas fuerzas de presión de radiación  F  Ri ,  F  Ro (las fuerzas de reflexión entrada y salida), y  F  Di ,  F  Do (las fuerzas de deflexión de entrada y salida), dirigidas como se muestra. Aunque las magnitudes de las fuerzas varían considerablemente con el ángulo Φ , cualitativamente los resultados son parecidos para todos los ángulos Φ . Las componentes radiales (r) de  F  Di ,  F  Do son mucho mayores que las de  F  Ri ,  F  Ro (aproximadamente de orden 10 a Φ = 25º). Todas las fuerzas aceleran en el sentido  positivo del eje z.  F  Ri y  F  Ro cancelan la componente radial de primer orden.  F  Di y  F  Do añaden componente radial en la dirección negativa de r , así la fuerza radial neta para el rayo más fuerte es desde dentro hacia intensidad lumínica más alta. Análogamente, el rayo débil simétrico (b) da una fuerza neta a lo largo del sentido positivo del eje z y una fuerza de radiación neta hacia fuera, pero más débil. Así, la esfera como un todo es acelerada de dentro hacia fuera como se observa. Para calcular la componente z de la fuerza para el eje de la esfera, uno integra las componentes perpendicular (s) y paralela (p) del plano de polarización del haz sobre la esfera. Esto produce una efectividad de q = 0.062 . Este resultado óptico geométrico (despreciando la difracción) es idéntico al límite asintótico de un análisis ondulatorio de Debye para una onda plana incidente. Él obtiene q = 0.06 . De la fuerza obtenemos la velocidad límite v en un medio viscoso utilizando la ley de Stokes. Para r = ω  , 0

v=

2qrP 

(1)

3cπω η  2

0

donde η es la viscosidad. Para P = 19 mW, ω  = 6.2  µ  , y una esfera de radio r  = 1.34  µ  en agua (η = 10− P), se obtiene v = 29  µ  /s. Se midió un valor  v = 26 ± 5  µ  /s, lo cual nos da una gran correlación. La esfera actúa así como una lente convergente. Si uno invierte las magnitudes relativas de los índices de los medios, la esfera actúa como una lente divergente, el signo de las fuerzas de deflexión radiales se invierte, y la esfera debería ser expulsada del haz. m

0

2

m

m

m

Esta predicción se comprobó experimentalmente en el caso extremo de una esfera de  bajo índice en un medio de alto índice, esto es, una burbuja de aire. Las burbujas, de unos 8  µ  de diámetro, son generadas agitando un medio de alta viscosidad consistente en un 80% de una mezcla de glicerol y agua. Se observó que las burbujas siempre son expulsadas de los haces de luz a la par que son aceleradas, como se esperaba. En el mismo medio con n = 1.44, las esferas de 2,68  µ  de diámetro y n = 1.58 todavía permanecían focalizadas. A potencias mayores las burbujas se deforman. Esto resulta en una contribución deformadora a la fuerza de presión de radiación, como  postuló Askaryon. m

m

 Nuestra observación de la atracción de esferas de alto índice hacia zonas donde la intensidad lumínica es mayor se relaciona con la deformación de una superficie líquida  postulada por Kats y Kantorovich.

33

La fuerza interior radial observada experimentalmente en las esferas de alto índice sugiere una forma de construir un verdadero muro óptico de potencial o una “botella óptica” basada tan sólo en la presión de radiación.

  Figura 1(b): La captura de una partícula de índice alto en un pozo óptico estable. Hay que tener en cuenta la posición de las cinturas de los rayos de modo TEM 00 .

Si se tienen dos haces gaussianos TEM  iguales opuestos, con las líneas localizadas como en la Fig. 1 (b), entonces una esfera de alto índice permanecerá en equilibrio estable en el punto de simetría como se muestra (cualquier desplazamiento provoca una fuerza recuperadora). Una captura de este tipo fue observada experimentalmente en una celda abierta rellena de esferas de 2.68  µ  de diámetro en agua como se muestra en la Fig. 1 (b). Aquí todo el rayo se observa al mismo tiempo. Las partículas son observadas debido a la luz brillante dispersada por ellas. Con 128 mW en sólo uno de los haces, se observó una velocidad máxima de unos 220  µ  /s mientras las  partículas atravesaban el campo cercano. La velocidad calculada es de 195  µ  /s. Para la captura, se introdujeron dos rayos opuestos. Las partículas que pasan cerca de los rayos son arrastradas dentro, aceleran hasta el punto de equilibrio estable, y ahí se detienen. Para comprobar la estabilidad uno puede interrumpir el haz por un momento. Esto causa que la partícula acelere rápidamente en el haz restante. Cuando se vuelve a encender el haz opuesto, la partícula retorna al punto de equilibrio sólo que más lentamente, ya que ahora actúa sobre ella la fuerza diferencial. Interrumpir el otro haz invierte el comportamiento. 00

m

m

m

En otros experimentos, gotas de agua de unos 5  µ  de diámetro de un atomizador  fueron aceleradas en aire con un sólo haz. A 50 mW, se observaron velocidades de unos 0.25 cm/s. Estos movimientos pueden verse a simple vista. El comportamiento de las gotas se correlacionó cualitativamente con lo esperado. m

En nuestros experimentos es claro que hemos obviado las fuerzas radiométricas. Estas fuerzas empujan más fuertemente en superficies calientes y empujarían las esferas de alto índice y las burbujas fuera del haz; mientras que nuestras esferas de alto índice fueron arrastradas dentro del haz. Incluso, la dirección observada de aceleración a lo largo del eje del haz es la opuesta a la de la predicción radiométrica. Una esfera focalizadora que absorba moderadamente concentra más calor en el lado (con respecto a la corriente) de abajo de la esfera con y en el medio y debería moverse hacia arriba de la corriente dentro de la luz (fotoforesis negativa). Para gotas de agua en aire podemos invocar la más que confirmada fórmula de Hettner  y calcular el gradiente de temperatura necesario para una gota de unos 5  µ  para tener en cuenta los efectos radiométricos para la velocidad observada de 0.25 cm/s. m

34

De la fórmula de Stokes, F = F = 2.1⋅10 − dyn . La fórmula de Hettner requiere por tanto un gradiente de 0.5º C a lo largo de la gota. Tales gradientes no son posibles con los 50 mW utilizados. Para agua y glicerol los gradientes son también muy bajos. La extensión al vacío de estos experimentos de captura de partículas en barreras de  potencial es de gran interés debido a que muchos movimientos se realizan sin fricción. La aceleración angular uniforme de partículas atrapadas basada en la absorción óptica de luz circularmente polarizada o el uso de partículas birrefringentes es posible. Sólo la destrucción debida a un fallo mecánico limitaría la velocidad de rotación. En el vacío, las partículas se calentarán hasta que sean enfriadas mediante radiación térmica o vaporizadas. Con la potencia mínima necesaria para levitar, las esferas micrónicas alcanzan temperaturas de cientos a miles de grados dependiendo de la pérdida. La habilidad de calentar en el vacío sin contaminar el recipiente es de gran interés. La aceleración de esferas neutras a velocidades de unos 10 0 10 cm/s es posible utilizando potencias que evitan la vaporización. Con esta consideración, uno puede intentar observar y usar las resonancias de la presión de radiación predichas por Debye   para esferas con un radio específico. La separación de partículas micrónicas o submicrónicas mediante presión de radiación basada en el radio ha demostrado experimentalmente ser útil (ver Ec. (1)). 7

6

7

Finalmente, la extensión de estas ideas de presión de radiación debida a haces láser a átomos y moléculas abre nuevas posibilidades. En general, los átomos y las moléculas son bastante transparentes. Sin embargo, si uno usa luz acondicionada a una transición  particular, la sección eficaz de interacción puede ser muy grande. Por ejemplo, un átomo de sodio tiene π r = 1.1 ⋅10− cm donde, del coeficiente de absorción, la sección eficaz σ T  a una temperatura T para la línea de resonancia  D a λ  = 0.5890  µ  es σ T  = 1.6 ⋅10 − cm = 0.5λ  para T < 40º K (región de ensanchamiento Doppler  despreciable). La absorción y la re-radiación isótropa debida a emisión espontánea de la radiación de resonancia que incide sobre un átomo resulta en una fuerza conductora media o una cierta presión en la dirección de la luz incidente. 2

15

2

m

2

9

2

2

Hemos intentado mostrar cómo la presión de radiación de un haz láser en resonancia  puede funcionar como la actual bomba óptica de gas y operar contra presiones de gas significativas. La figura 3(a) muestra una versión esquemática de dicha bomba. Imagine dos cámaras llenas inicialmente de vapor de sodio, por ejemplo. Un tubo de bombeo transparente de radio ω  es rellenado uniformemente con luz láser acondicionada a la línea  D del sodio desde la izquierda. 3 Sean la potencia de presión óptica total  P  y la presión  p lo suficientemente bajas para despreciar el “agotamiento” y la saturación de absorción. La mayoría de los átomos están en el estado fundamental. 0

2

0

La fuerza media en un átomo es

 P σ T  cπω 02

y es constante a lo largo de la bomba.

Llamemos  χ cr  a la distancia crítica. 35

Es la distancia recorrida por un átomo en la cual pierde su energía cinética media 1 1 mvav . Esto es, F χ cr = mvav ≈ kT . La   variación de la presión en un gas con una fuerza 2

2

2

2

constante es exponencial en el equilibrio. Por tanto: p ( x)

= p ⋅ e−

 Fx

kT

0

= p ⋅ e−

 x

 xcr

0

πω 02 ckT   xcr  =  P σ T 

 

(2)

(3)

A continuación, considérese mayor potencia. La saturación hace acto de presencia. El equilibrio de la muestra ocurre entre los niveles superiores e inferiores para aquellos átomos de la línea ensanchada mediante efecto Doppler de anchura incremento de ∆ν  D , con la anchura natural incremento de ∆ν n de la línea central. Se quema así un “agujero” en la línea de absorción, incluso cuando está saturado, debido a la siempre  presente emisión espontánea de los niveles de energía superiores. La fuerza media por   h   ∆ν    átomo también satura y es constante a lo largo del tubo. Su valor es    n  ,  τ nλ   ∆ν D   donde τ n es la vida media del nivel superior. Finalmente, consideremos el efecto de la colisión debido a la ampliación del tope de fuerza por átomo en el gas. Con la colisión 1  1 1   se reemplaza τ  por   +   y ∆ν n por  ( ∆ν n + ∆ν L ) en la fuerza saturada media, n  τ n τ L   donde ∆ν  L es la anchura de Lorentz. Esto refuerza la fuerza enormemente. Por tanto  xcr  =

kT λ   τ nτ L h

 ∆ν      τ + τ  ∆ν + D∆ν     (4)  n L  n L   

p = 10− Torr   ( Como ejemplo, consideremos vapor de Na a n = 3.4 ⋅10 átomos cm y T = 510 K ) amortiguado por helio a 30 Torr  . Se toma un tubo de − − l = 20cm con un diámetro 2ω  = 10 cm . Para τ n = 1.48 ⋅10  s , ∆ν D = ∆ν n a T = 510K  , y ∆ν L ≅ 30∆ν n , se encuentra que xcr  = 1.5cm y l = 20cm = 13.3 xcr  . De este modo p ( l ) = 2 p ⋅ e − = 2 ⋅10− ⋅1.7 ⋅10− = 3.4 ⋅10− Torr .   Esencialmente la separación completa ha tenido lugar. Esto requiere un número total de fotones por segundo de 3

0

13

3

0

2

8

0

13.3

3

6

9

0

2πω  xcr n 2

0

0

≅ 1.7 ⋅10 ≅ 6W  . Por debajo de las condiciones de saturación hay una 19

( τ + τ  )  pequeña captura de la radiación de la luz dispersada. Casi toda la energía incidente deja el gas sin generar calor. La técnica es aplicable a cualquier combinación de gases. Incluso diferentes isótopos del mismo átomo o molécula pueden ser separadas debido al cambio de las líneas de resonancia de los isótopos. Las posibilidades de formar haces atómicos o moleculares con estados específicos de energía para estudiar la reacciones químicas cinéticas son claras. 1

1

n

L

36

La posibilidad de obtener inversiones significativas mediante bombas de resonancia de gas debe ser evaluada. Uno también puede mostrar que el gas puede ser atrapado ópticamente en la superficie de una placa transparente. Por ejemplo (ver Fig. 3(b)), tres haces iguales en modo TEM  con líneas en los puntos Q, R y S dirigidos equilateralmente al punto P, a cierto ángulo θ  , resulta en una fuerza recuperadora para desplazamientos de un átomo situado en P. El gas atrapado en P puede servir como blanco en muchas situaciones experimentales. La perfecta precisión en el 3 acondicionamiento de la frecuencia de los láseres es crucial para este trabajo. Es un placer mantener conversaciones estimulantes con muchos colegas; en particular J.G. Bergman, E. P. Ippen, J. E. Bjorkholm, J. P. Gordon, R. Kompfner y P.A. wolff. Agradezco a J.M. Dziedzic el haber hecho esta habilidad y este equipamiento posibles. 00

Apéndice C 37

Opt. Lett. 11, 288-290, 1986 Observación de una trampa óptica de gradiente de fuerza de un solo haz para partículas dieléctricas A. Ashkin, J. M. Dziedzic, J. E. Bjorkholm, and Steven Chu

AT&T Laboratiorios Bell, Holdmel, Nueva Jersey 07733 Recibido el 23 de diciembre de 1985; aceptado el 4 de marzo de 1986  La captura óptica de partículas dieléctricas mediante una trampa de gradiente de fuerza de un solo haz fue mostrada por primera vez. Esto confirma el concepto de presión negativa de la luz debido al   gradiente de fuerza. La captura fue observada en todo el rango de partículas con tamaños desde los 10  µ m hasta los 15 nm en agua. El uso de esta nueva trampa amplia el rango de tamaños de  partículas macroscópicas accesible para la captura óptica y manipulación dentro del régimen de tamaño de Rayleigh. Se considera la aplicación de este principio de captura para la captura de átomos.

Informamos de la primera observación experimental, para nuestro conocimiento, de una trampa para partículas de presión de radiación del gradiente de fuerza de un solo haz. Con tal trampa, las partículas dieléctricas en el rango de tamaños desde los 10  µ m hasta los 25 nm fueron capturadas de forma estable en una solución en agua. Estos resultados confirman los  principios de la trampa del gradiente de fuerza de un solo haz, y en esencia se demuestra la existencia de la presión de radiación negativa o de una componente de retroceso de la fuerza; esto se debe a un gradiente axial de intensidad. También abren un nuevo régimen de tamaños para las capturas ópticas que abarca macromoléculas, coloides, pequeños aerosoles y posiblemente partículas biológicas. Los resultados son de relevancia para las propuestas de captura y enfriamiento de átomos mediante la resonancia de la presión de radiación. Una amplia variedad de trampas ópticas basadas en la dispersión básica y los gradientes de fuerza de la presión de radiación han sido mostradas o propuestas para la captura de partículas dieléctricas neutras y átomos. La fuerza dispersiva es proporcional a la intensidad óptica y señala en la dirección de la luz incidente. La trampa del gradiente de fuerza de un solo haz es conceptual y prácticamente una de las trampas más simples de presión de radiación. Aunque originalmente fue propuesta como trampa para átomos, mostramos que sus usos también cubren todo el espectro de las partículas de Mie y Rayleigh. Se distingue por la característica de que es la única trampa de un solo haz completamente óptica. Sólo usa un haz fuertemente enfocado en el cual la fuerza gradiente axial es tan grande que domina la estabilidad axial. En la única trampa de un solo haz previa, la llamada trampa de levitación óptica, la estabilidad axial descansa sobre el balance entre la fuerza de dispersión y la gravedad. En esta trampa el gradiente de fuerza axial es pequeño, y si se desactiva o se revierte la dirección de la gravedad, la partícula es sacada de la trampa por la fuerza dispersiva axial.

38

También hubo experimentos relevantes que usaron los gradientes de fuerzas en partículas de Rayleigh que no incluían trampas estrictamente, en el que las suspensiones líquidas de  partículas submicroscópicas actuaron como un medio de núcleo óptico no lineal artificial.

El origen físico de un gradiente de fuerza hacia atrás debido a un rayo con gradiente de fuerza en una trampa, es más obvio para partículas con tamaño Mie (en el régimen de tamaño Mie), donde el diámetro es grande comparado con λ. Aquí uno puede usar  simplemente rayos ópticos para describir la dispersión y el momento óptico transferido a la partícula. En la Fig.1a) se muestra la desviación de un par típico de rayos A de un altamente focalizado haz incidente en una esfera dieléctrica de 10 µm sin pérdidas.

 Fig.1a) Diagrama que muestra los rayos ópticos de una partícula esférica de Mie atrapada en agua   por la altamente convergente luz de una trampa de un único rayo con gradiente de fuerza. b)  Fotografía, cogida en fluorescencia, de una esfera atrapada en agua de 10 µm, mostrando los caminos de los rayos de luz incidente y desviado.

La parte principal del momento transferido de la luz incidente a la partícula es debida a los rayos emergentes A’, los cuales son refractados por la partícula. Sucesivas superficies de reflexión (R 1 y R 2 ), contribuyen a una menor dispersión. Para una  partícula de vidrio en agua el índice efectivo m, igual al índice de la partícula debido al índice del medio, está sobre 1.1 y 1.2., y la esfera actúa como una lente positiva débil. Si se considera que la dirección de la fuerza resultante F A sobre la partícula se debe a la refracción de los rayos A en el régimen de lente débil, como se muestra en la Fig.1a) hay una tendencia a que la componente atrapada vaya hacia atrás del centro del haz. En la Fig.2 se esboza el aparato usado para atrapar partículas Mie o Rayleigh.

 Fig.2. Esbozo del aparato básico usado para la trampa óptica para partículas Mie o Rayleigh en agua por medio de una trampa con un único rayo con gradiente de fuerza y presión de radiación.

39

Una luz de argón filtrada a 514.5 nm incide sobre el objetivo del microscopio sumergido el cual tiene una gran apertura numérica (N.A. 1.25), que focaliza a un rayo fuertemente convergente en la dirección hacia abajo dentro de una celda de vidrio llena de agua. Las partículas de vidrio Mie se introducen en la trampa mediante un rayo auxiliar que las sostiene en la dirección vertical, que lleva a las partículas del fondo de la celda hacia el foco. Las partículas de Rayleigh son simplemente dispersadas en una solución de agua con una concentración razonable e introducidas en el volumen de la trampa por difusión Browniana. Se usa un microscopio M para observar las partículas atrapadas visualmente fuera de un divisor de haz S, o, para el mismo fin, se usa el registro de una dispersión de 90 0 con un detector D. La Fig.1b) es una fotografía de una esfera de vidrio de 10 µm con un índice de aproximadamente 1.6 atrapada y suspendida justo por encima del centro del haz de aproximadamente 100 mW. Esta foto se cogió a través de un filtro que impide el paso de la luz verde, y además se usó la fluorescencia roja del láser de argón en agua con el fin de hacer visible los haces incidentes y reflejados. El considerable decremento en el ángulo del haz de la luz dispersada da lugar al retroceso de la fuerza como se aprecia claramente. Ahora hay que considerar la posibilidad que tiene un único rayo de capturar partículas submicrométricas Rayleigh cuyos diámetros son mucho menores que λ. Aunque ahora se esté en el régimen de onda óptica, se verá que de nuevo el fuerte gradiente axial   produce una tendencia sobre la componente axial de la fuerza. Para partículas Rayleigh en un medio de índice nb la dispersión de la fuerza en la dirección de la  potencia incidente es  F disp = n P  c , donde  P disp es la potencia desviada. En términos de la intensidad I 0 y el índice efectivo m: b disp

 Fdisp

=

 I 0 128π 5 r 6 c

3λ 

4

2

 m − 1    m + 2   nb    2

2

(1)

El gradiente de fuerza  F  grad  en la dirección del gradiente de intensidad para una  partícula Rayleigh esférica de polarizabilidad α es: F grad 

=−

nb

2

α ∇E

2

=−

nb3 r 3  m 2 − 1  

∇E 2  m − 2     2

2

(2)

 

Esta componente de fuerza Rayleigh, en analogía con el gradiente de fuerza para  partículas Mie, se puede relacionar con las propiedades de una lente de dispersión. Como para los átomos, el criterio para la estabilidad axial de una trampa con un único rayo es que R, el radio del corrimiento hacia atrás del gradiente de fuerza axial por la fuerza de dispersión que va hacia adelante, es mayor que la unidad en la posición del máximo gradiente de intensidad axial.

40

Para un haz gaussiano de focal que se tiene:  R =

 F  grad   Fdisp

ω 0

la posición axial viene dada por   z = πω  λ  , con lo 2 0

3

λ  nb 3 3 = ≥1 64π  m − 1   r  ω   m + 2      2

5

5

3

2

2

0

(3)

2

donde λ es la longitud de onda del medio. Esta condición se aplica sólo en el régimen de Rayleigh donde el diámetro de la partícula 2r ≤ 0.2λ  ; 80nm . En la práctica se requiere que r sea más grande que la unidad. Por ejemplo, para esferas de poliestireno látex en agua con m=1.24 y 2 ω  =1.5 λ=0.58 µm se encuentra para  R ≥ 3 que 2r ≤ 95nm . Así que con esta elección del tamaño del lugar se encuentra el criterio de estabilidad para todo el régimen de Rayleigh. El hecho de que R<3 para 2r>95 nm no implica necesariamente una falta de estabilidad para partículas más grandes que el rango de validez de la fórmula. Como se puede apreciar experimentalmente se tiene estabilidad del régimen de Rayleigh, a través de la región de transición, en el régimen completo de Mie. Para partículas de silicio en agua con m=1.10 y 2 ω  =0.58 µm se encuentra para  R ≥ 3 que 2r ≤ 126nm . Para partículas con m=2.3 se encuentra que 2r ≤ 61nm . 0

0

La condición de estabilidad sobre el dominio del gradiente de fuerza axial hacia atrás es independiente de la potencia y es además una condición necesaria pero no suficiente   para la captura Rayleigh. Como una condición suficiente de captura se tiene el requerimiento de que el factor de Boltzmann e− , donde U  = nbα E  2 es el potencial del gradiente de fuerza. Esto es equivalente a requerir que el tiempo que se tarda en  poner una partícula en la trampa es mucho menor que el tiempo que tarda la partícula en salir hacia afuera de la trampa por un movimiento browniano. Si fijamos U kT  ≥ 10  por ejemplo, y utilizamos una potencia de 1.5W  enfocada cerca del diámetro del punto limitante de 0.58 µ m ≅ λ  , encontramos para el silicio que el tamaño mínimo teórico de la partícula que satisface esta condición es 2r = 19nm . Para el látex de poliestireno, el tamaño mínimo de una partícula que puede ser capturada bajo estas condiciones es 3 = 2.3 el tamaño mínimo 2r = 14nm . Con una partícula de alto índice con m = 1.33 teórico es 2r ≅ 9nm . Se llevaron a cabo experimentos adicionales con partículas individuales coloidales de látex de poliestireno en agua. Desafortunadamente las partículas mostraban un tipo de daño óptico para altas intensidades ópticas. Para esferas de 1.0 µ m con un poder de captura de una fracción de milivatios, las partículas perduraron unas decenas de minutos y luego encogieron de tamaño y desaparecieron. Se atraparon esferas de 0.173 µ m durante unos cuantos minutos con una potencia de un milivatio antes de  perderse. Las partículas de 0.109 µ m de diámetro necesitaron de 12 a 15 mW y  perduraron unos 25 segundos. Con partículas de 85 y 38 nm el daño fue rápido que resultó difícil observar la dispersión de forma fiable. Resultó, sin embargo, claro que la captura ocurrió en todo el rango de tamaños para partículas desde Mie a Rayleigh. 2

U  kT 

La sorprendente uniformidad de las partículas de látex fue evidente debido a la  pequeña variación del ± 15% en la dispersión de 90º de partículas de 0.109 µm. 41

Ya que la dispersión es eminentemente de Rayleigh esto corresponde a una variación de diámetro del ± 2.4%. En consecuencia, determinamos el tamaño de las partículas desconocidas de silicio de Rayleigh comparando su dispersión con la producida por las  partículas de 0.109 µm que tomamos como referencia, usando la Ec. (1). Aunque las  partículas de 0.109 µm no son estrictamente de Rayleigh, uno puede hacer una  pequeña corrección teórica de : 1.06 al tamaño efectivo de la partícula. La captura de las partículas de silicio esférico coloidales fue observada utilizando muestras comercialmente disponibles de Nalco y Ludox diluidas en agua destilada. Con una gran concentración rápidamente atrapamos muchas partículas en la trampa y observamos, en correspondencia, una gran dispersión. Para concentraciones reducidas  podemos observar partículas aisladas atrapadas durante más tiempo. Una vez que una   partícula es capturada en el foco del haz observamos un cese aparente de todo movimiento browniano y un gran aumento de la dispersión producida por la partícula. Con muestras de silicio siempre observamos una amplia distribución de tamaños de  partículas como se observa por la diferencia de más de un orden de magnitud en la dispersión de las partículas atrapadas para una potencia láser dada. El daño producido en las partículas por la luz no fue un serio problema para partículas de silicio. Las  partículas más pequeñas de la distribución mostraron tan solo ligeros cambios en la dispersión durante un tiempo de minutos. En as partículas mayores decaía en un factor  de 3 en intervalos de tiempo comparables. Las medidas fueron hechas en una muestra de Nalco 1060 con un tamaño nominal de unos 60 nm y una concentración inicial de silicio del 50% de soluto diluido en una  parte de 10 -10 por volumen. Fueron utilizadas potencias de captura de 100-400 mW. El tamaño absoluto de las partículas del Nalco 1060, como se determinó comparativamente con el látex estándar de 0.109 µm, varió de unos 50 a unos 90 nm con muchas de ellas a 75 nm. También se estudiaron partículas más pequeñas de silicio usando una muestra de Ludox TM con un diámetro de partículas nominal de unos 21 nm y una muestra de Nalco 1030 con una distribución nominal de 11 a 16 nm. Se usaron disoluciones de 10 -10 y potencias de unos 500 mW. Con ambas muestras estábamos limitados por la potencia del láser en el tamaño mínimo de las partículas que podían ser atrapadas. Con una potencia de 1.4 W la partícula más pequeña atrapada presentaba una dispersión que era de un factor  3 ⋅10 menor que las estándar  de 0.109 µm. Esto da un tamaño mínimo de partícula de 26 nm asumiendo una dispersión esférica sencilla. La medida de tamaño mínimo de 26 nm es comparable U  = 10 y con lo estimado teóricamente, de unos 19 nm para esta potencia, basada en 5

6

6

7

4

kT 

tamaño puntual 2ω  = 0.58µm . Esta diferencia puede ser resuelta asumiendo un tamaño puntual de 2ω  = 0.74 µm = 1.28 (0.58  µ m) ; 1.9λ  . 0

0

42

Experimentalmente encontramos que podemos introducir una deriva significativa en el fluido en relación a la partícula atrapada moviendo toda la celda transversalmente con respecto al objetivo del microscopio fijado. Esta técnica da un método directo para medir la fuerza de captura máxima. También implica la capacidad de separar una  partícula atrapada aislada de las partículas no atrapadas de su entorno mediante una técnica de fluctuación.  Nuestra observación de la captura de una partícula de silicio de 26 nm con 1.4 W implica la capacidad de capturar una partícula de 19.5 nm con m = 1.6/1.33 = 1.20 y otra de 12.5 nm de m = 3.0/1.33 = 2.26 a la misma potencia. Estos resultados sugieren el uso de trampas de gradiente de fuerza de un solo haz para otros sistemas coloidales, macromoléculas, polímeros, y partículas biológicas como virus. Además de las  partículas con m real, existe la posibilidad de capturar partículas Rayleigh con m complejo por lo que, en principio, uno puede conseguir grandes valores de  polarizabilidad α  . Finalmente, esperamos que estas trampas de un solo haz sirvan para capturar átomos, así como partículas de Rayleigh macroscópicas, ya que los átomos  pueden ser vistos como partículas Rayleigh con diferente polarizabilidad.

43