Pieds de Poteaux Acier

Assemblages des pieds de poteaux en acier

ASSEMBLAGES DES PIEDS DE POTEAUX EN ACIER

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Table des matières

1

Introduction................................................................................... 11 1.1 Objet .......................................................................................................... 11 1.2 Domaine d’application ............................................................................. 11 1.3 Contenu et utilisation............................................................................... 13 1.4 Conception de la fondation, vérification du sol et résistance des fixations dans la fondation................................................................................. 15 1.4.1 Fondation et sol .................................................................................................... 15 1.4.2 Résistance des fixations dans la fondation en béton ............................................ 15 1.5 Symboles et définitions ........................................................................... 16

2 Configurations d’assemblages de pieds de poteau traitées dans ce guide ............................................................................................... 18 2.1 Classification des assemblages suivant leur rigidité ........................... 18 2.2 Configurations d’assemblages de pieds de poteaux traitées .............. 20 2.2.1 Introduction .......................................................................................................... 20 2.2.2 Configuration A1 : Pied de poteau « articulé » soumis à un effort axial de compression et à un effort tranchant transmis par frottement ou par bêche .................... 21 2.2.3 Configuration A2 : Pied de poteau « articulé » soumis à un effort axial de soulèvement (traction) et à un effort tranchant transmis par bêche ................................. 21 2.2.4 Configuration A3 : Pied de poteau « articulé » soumis à un effort axial et un effort tranchant transmis à la fondation par cisaillement des tiges d’ancrage ................. 22 2.2.5 Configuration E : Pied de poteau « encastré », transmettant un moment de flexion autour de l’axe principal, un effort axial et un effort tranchant ....................................... 23

3

Résistances des aciers, bétons et tiges d’ancrage .................... 24 3.1 Valeurs des coefficients partiels............................................................. 24 3.2 Résistances des aciers des platines d’extrémité et des poteaux ........ 24 3.3 Résistance à la pression localisée du béton / joint de scellement ...... 25 3.4 Tiges d’ancrage ........................................................................................ 26 3.4.1 Aciers des tiges d’ancrage.................................................................................... 26 3.4.2 Tiges d’ancrage tendues ....................................................................................... 26 3.4.2.1 3.4.2.2 3.4.2.3 3.4.2.4

3.4.3

Généralités................................................................................................................ 26 Résistances de calcul en traction de la section filetée d’une tige d’ancrage............ 27 Formes des tiges d’ancrage ...................................................................................... 29 Résistance d’ancrage en traction des tiges et limitations sur les aciers les constituant .................................................................................................................................. 30

Résistance de calcul des tiges d’ancrage à l’effort tranchant............................... 31

4 Méthodologie de calcul des différentes configurations d’assemblages de pied de poteau ..................................................... 33 4.1 Inventaire des références utilisées......................................................... 33 4.1.1 Références directement concernées de l’EN1993-1-8 ......................................... 33 4.1.2 Références directement concernées de l’EN 1992-1-1 ........................................ 34

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4.2 Informations concernant toutes les configurations d’assemblages traitées ................................................................................................................. 34 4.2.1 Hypothèses de conception.................................................................................... 34 4.2.2 Interaction entre efforts dans les vérifications ..................................................... 35 4.2.2.1 4.2.2.2 4.2.2.3 4.2.2.4

4.2.3

Vérifications de résistance de l’assemblage à une combinaison N-M...................... 35 Vérifications de résistance de l’assemblage à l’effort tranchant.............................. 35 Vérifications de résistance des soudures .................................................................. 35 Vérifications de résistance des tiges d’ancrage........................................................ 35

Classification de l’assemblage par rigidité........................................................... 36

4.2.3.1 4.2.3.2 4.2.3.3

Généralités................................................................................................................ 36 Assemblages «articulés » : Configurations de type A............................................... 36 Assemblages « encastrés » : Configurations de type E............................................. 36

4.3 Résistances des assemblages................................................................ 37 4.3.1 Information sur la méthodologie adoptée pour tous les assemblages « articulés » : Configurations de type A ................................................................................................. 37 4.3.2 Information sur la méthodologie adoptée pour tous les assemblages « encastrés » : Configurations de type E .......................................................................... 37 4.4 Etape préliminaire : Etablissement des paramètres de calcul ............. 38 4.5 Etapes principales de calcul spécifiques à la Configuration A1.......... 38 4.5.1 Rappel de définition ............................................................................................. 38 4.5.2 Détermination de la résistance de l’assemblage en compression : méthodologie de l’Annexe C ....................................................................................................................... 38 4.5.3 Détermination de la résistance par frottement à un effort tranchant en présence d’un effort axial de compression...................................................................................... 39 4.6 Etapes principales de calcul spécifiques à la Configuration A2.......... 39 4.6.1 Rappel de définition ............................................................................................. 39 4.6.2 Information sur la méthodologie adoptée............................................................. 39 4.6.3 Détermination de la résistance au soulèvement ................................................... 39 4.6.4 Détermination de la résistance d’une bêche à l’effort tranchant .......................... 40 4.7 Etapes de calcul spécifiques à la Configuration A3.............................. 40 4.7.1 Rappel de définition ............................................................................................. 40 4.7.2 Information sur la méthodologie adoptée............................................................. 40 4.7.3 Détermination de la résistance des tiges d’ancrage au cisaillement..................... 40 4.8 Etapes principales de calcul spécifiques à la Configuration E............ 40 4.8.1 Rappel de définition ............................................................................................. 40 4.8.2 Vérification individuelle pour une combinaison donnée M-N selon l’Annexe E. 41 4.8.3 Vérifications multiples via la détermination d’un diagramme de résistance de l’assemblage sous interaction M-N selon l’Annexe F...................................................... 41 4.9 Estimation des dimensions de la platine d’extrémité, des tiges d’ancrage et de la rigidité d’un assemblage..................................................... 41 4.9.1 Estimation des dimensions d’une platine d’extrémité en pied d’un poteau donné soumis à un effort axial de compression .......................................................................... 41 4.9.2 Estimation des dimensions d’une platine d’extrémité pour un pied de poteau encastré............................................................................................................................. 41 4.9.2.1 Estimation des sollicitations maximales de compression et de traction exercées sur la fondation par une semelle du poteau ................................................................................... 41 4.9.2.2 Estimation des dimensions de la platine d’extrémité basée sur la sollicitation maximale de compression dans une semellle de poteau .......................................................... 42 4.9.2.3 Estimation des dimensions des tiges d’ancrage........................................................ 42 4.9.2.4 Epaisseur de la platine d’extrémité .......................................................................... 43

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4.9.2.5

Vérification de l’assemblage..................................................................................... 43

4.9.3 Estimation de la rigidité d’un assemblage de pied de poteau .............................. 43 4.10 Sélection d’un assemblage à l’aide des tableaux d’assemblages prédimensionnés ................................................................................................ 43

5

Exemples d’application à des assemblages typiques ............... 44 5.1 Exemple 1 : Configuration A1 ................................................................. 44 5.1.1 Assemblage articulé sous effort axial de compression et effort tranchant – Données de l’exemple ...................................................................................................... 44 5.1.2 Vérification du classement par rigidité de l’assemblage...................................... 44 5.1.2.1 5.1.2.2

5.1.3

Méthode conventionnelle : voir §2.1......................................................................... 44 Méthode générale : voir l’Annexe G (§G.5) ............................................................. 45

Etape préliminaire : Etablissement des paramètres de calcul : voir §4.4 ............. 45

5.1.3.1 5.1.3.2 5.1.3.3 5.1.3.4

Dimensions et caractéristiques du poteau IPE300 ................................................... 45 Dimensions et caractéristiques de la platine ............................................................ 45 Dimensions et caractéristiques des cordons de soudures entre la platine et le poteau .................................................................................................................................. 45 Coefficients partiels .................................................................................................. 45

5.1.4 Etape n°1 : Résistance de calcul en compression du béton et résistance de calcul à la pression localisée du joint de scellement : méthodologies de l’Annexe C et de l’Annexe A ....................................................................................................................... 46 5.1.5 Etape n°2 : Détermination de la valeur de la largeur d’appui additionnelle : méthodologie de l’Annexe C............................................................................................ 46 5.1.6 Etape n°3 : Identification du type de platine : « projection courte » ou « projection étendue » et vérification du non recouvrement des aires des tronçons : méthodologie de l’Annexe C........................................................................... 46 5.1.7 Etape n°4 : Détermination de la résistance de l’assemblage en compression : méthodologie de l’Annexe C............................................................................................ 47 5.1.8 Etape n°5 : Détermination de la résistance de calcul à l’effort tranchant par frottement en présence d’un effort axial de compression : méthodologie de l’Annexe I 48 5.2 Exemple 2 : Configuration A2 ................................................................. 48 5.2.1 Assemblage articulé sous effort axial de soulèvement et effort tranchant – Données............................................................................................................................ 48 5.2.2 Vérification du classement par rigidité de l’assemblage...................................... 48 5.2.3 Etape préliminaire : Etablissement des paramètres de calcul : voir §4.4 ............. 48 5.2.3.1 5.2.3.2 5.2.3.3 5.2.3.4 5.2.3.5 5.2.3.6 5.2.3.7

5.2.4

Dimensions et caractéristiques du poteau IPE300 ................................................... 48 Dimensions et caractéristiques de la platine ............................................................ 48 Dimensions et caractéristiques des cordons de soudures entre la platine et le poteau .................................................................................................................................. 49 Dimensions et caractéristiques de tiges d’ancrage .................................................. 49 Coefficients partiels de sécurité................................................................................ 49 Cas de chargement.................................................................................................... 49 Choix des tiges d’ancrage......................................................................................... 49

Résistance au soulèvement : méthodologie de l’Annexe B (§B.2) ...................... 50

5.2.4.1

Résistance en traction du tronçon en T tendu........................................................... 50

5.2.4.1.1 5.2.4.1.2 5.2.4.1.3 5.2.4.1.4 5.2.4.1.5 équivalent 5.2.4.1.6

5.2.5

Paramètres géométriques................................................................................................. 50 Etape n°1 : Modélisation de l’assemblage....................................................................... 50 Etape n°2 : Effet de levier et modes de ruine des tronçons en T tendus.......................... 50 Etapes n°3 : Longueur du tronçon en T équivalent ......................................................... 52 Etape n°4 - Partie 1: Résistance en flexion de la platine d’extrémité du tronçon en T ......................................................................................................................................... 52 Etape n°4 - Partie2 : Résistance de l’assemblage en traction .......................................... 53

Rigidité de l’assemblage : méthodologie de l’Annexe G (§G.3) ......................... 54 4/188


5.2.5.1 5.2.5.2 5.2.5.3 5.2.5.4 5.2.5.5 5.2.5.6

Raideur du composant « béton » comprimé.............................................................. 54 Raideur de la platine................................................................................................. 55 Raideur des tiges d’ancrage du tronçon en T tendu ................................................. 55 Raideur du tronçon en T tendu ................................................................................. 55 Rigidité initiale de l’assemblage............................................................................... 55 Classement de l’assemblage par rigidité selon l’EN1993-1-8.................................. 58

5.2.6 Résistance de calcul à l’effort tranchant d’une bêche en I ou H en Configuration A : voir l’Annexe K du guide........................................................................................... 59 5.2.6.1 Choix de la bêche : méthodologie de l’Annexe K (§K.2.2 et §K.2.3) ....................... 59 5.2.6.2 Dimensions et caractéristiques de cordons de soudures entre la bêche et la platine d’extrémité : méthodologie de l’Annexe L ............................................................................... 60 5.2.6.3 Résistance de calcul du béton à la pression localisée sur les ailes de la bêche ....... 60 5.2.6.4 Limite d’élasticité de l’acier de la bêche et coefficients partiels.............................. 60 5.2.6.5 Vérification des conditions à respecter concernant les dimensions de la bêche ...... 61 5.2.6.6 Détermination de la résistance du béton sous pression localisée au droit des deux semelles de la bêche : méthode de l’Annexe K (§K.2.4) .......................................................... 61 5.2.6.7 Détermination de la résistance de l’âme de la bêche à l’effort tranchant: méthode de l’Annexe K (§K.2.5).................................................................................................................. 61 5.2.6.8 Détermination de la résistance des soudures bêche/platine au cisaillement : méthodologie de l’Annexe L ..................................................................................................... 61 5.2.6.9 Détermination de la résistance de la bêche à l’effort tranchant basée sur la résistance de la semelle la plus sollicitée de la bêche.............................................................. 61 5.2.6.10 Détermination de la résistance de la bêche à l’effort tranchant basée sur la résistance locale de l’âme du poteau : méthode de l’Annexe K (§K.2.7.1 et §K.2.7.2) ........... 62 5.2.6.11 Résistance de calcul de la bêche au cisaillement.................................................... 63

5.3 Exemple 3 : Configuration A3 ................................................................. 64 5.3.1 Assemblage articulé en pied de potelet avec effort axial faible et effort tranchant repris par tiges d’ancrage – Données ............................................................................... 64 5.3.2 Etape préliminaire : Etablissement des paramètres de calcul : voir §4.4 ............. 64 5.3.2.1 5.3.2.2 5.3.2.3 5.3.2.4 5.3.2.5 5.3.2.6

Dimensions et caractéristiques de la platine ............................................................ 64 Dimensions et caractéristiques des tiges d’ancrage................................................. 64 Dimensions et caractéristiques des cordons de soudures entre la platine et le poteau .................................................................................................................................. 64 Résistance de calcul du béton à la pression localisée sur les ailes de la bêche ....... 65 Coefficients partiels .................................................................................................. 65 Epaisseur du joint de scellement............................................................................... 65

5.3.3 Vérification du classement par rigidité de l’assemblage...................................... 65 5.3.4 Résistance de calcul des tiges d’ancrage au cisaillement selon l’Annexe J......... 65 5.4 Exemple 4 : Configuration E.................................................................... 66 5.4.1 Assemblage encastré transmettant un effort axial et un moment selon l’axe majeur du poteau – Données ............................................................................................ 66 5.4.2 Etablissement des paramètres de calcul ............................................................... 67 5.4.2.1 5.4.2.2 5.4.2.3 5.4.2.4 5.4.2.5

Dimensions et caractéristiques du poteau IPE300 ................................................... 67 Dimensions et caractéristiques de la platine ............................................................ 67 Dimensions et caractéristiques des cordons de soudures entre la platine et le poteau .................................................................................................................................. 67 Dimensions et caractéristiques de tiges d’ancrage .................................................. 67 Coefficients partiels .................................................................................................. 67

5.4.3 Méthode de calcul ................................................................................................ 67 5.4.4 Résistance du tronçon en T comprimé pour une semelle : méthodologie de l’Annexe B (§B.3) ............................................................................................................ 68 5.4.5 Résistance de l’assemblage en compression seule : méthodologie de l’Annexe C . .............................................................................................................................. 68 5/188


5.4.6 Résistance de calcul des rangées de boulons en traction : méthodologie de l’Annexe B (§B.2) ............................................................................................................ 69 5.4.6.1 5.4.6.2 5.4.6.3

Rangée extérieure de tiges d’ancrage....................................................................... 69 Rangée intérieure de tiges d’ancrage ....................................................................... 71 Effet de levier et mécanismes de ruine pour les tronçons en T tendus des rangées.. 72

5.4.6.3.1 5.4.6.3.2 5.4.6.3.3 5.4.6.3.4

Résistance de calcul des tiges d’ancrage en traction ....................................................... 73 Résistance en flexion de la platine d’extrémité des tronçons en T tendus....................... 74 Résistance en traction du tronçon en T de la rangée extérieure....................................... 74 Résistance en traction du tronçon en T de la rangée intérieure ....................................... 75

5.4.7 Résistance de l’assemblage à la traction (soulèvement) : méthodologie de l’Annexe B (§B.2) ............................................................................................................ 76 5.4.8 Résistance de l’assemblage au moment : méthodologie de l’Annexe E .............. 76 5.4.9 Combinaison moment-effort axial mobilisant au mieux l’assemblage : méthodologie de l’Annexe E............................................................................................ 77 5.4.10 Vérification de l’assemblage pour une combinaison M-N donnée : méthodologie de l’Annexe E................................................................................................................... 78 5.4.11 Rigidité de l’assemblage : méthodologie de l’Annexe G................................... 79 5.4.11.1 5.4.11.2 5.4.11.3 5.4.11.4 5.4.11.5 5.4.11.6 5.4.11.7 5.4.11.8 5.4.11.9

Raideur du composant « béton » comprimé............................................................ 80 Raideur des tiges d’ancrage du tronçon en T tendu ............................................... 80 Raideur de la platine pour la rangée extérieure..................................................... 80 Rangée extérieure : Raideur du tronçon en T tendu ............................................... 81 Raideur de la platine pour la rangée intérieure ..................................................... 81 Rangée intérieure : Raideur du tronçon en T tendu ............................................... 81 Rigidité équivalente et bras de levier équivalent .................................................... 81 Rigidité initiale de l’assemblage : voir Tableau G-1 de l’Annexe G ..................... 82 Classification selon l’EN 1993-1-8......................................................................... 85

5.5 Diagramme d’interaction M-N de résistance d’un assemblage : méthodologie de l’Annexe F .............................................................................. 87 5.5.1 Détermination du diagramme d’interaction ......................................................... 87 5.5.2 Vérification des cas de chargement...................................................................... 89 5.6 Utilisation des tableaux des assemblages prédimensionnés de l’Annexe N et de l’Annexe O du guide............................................................... 90 5.6.1 Introduction .......................................................................................................... 90 5.6.1.1 5.6.1.2

5.6.2 5.6.3

6

Annexe N : Assemblages « articulés » – Configurations A....................................... 90 Annexe O : Assemblages « encastrés » – Configuration E ....................................... 90

Choix d’un assemblage articulé, voir l’Annexe N ............................................... 90 Choix d’un assemblage encastré, voir l’Annexe O .............................................. 93

Références .................................................................................... 97

Annexe A Résistance de calcul du joint de scellement à la pression localisée ............................................................................... 99 A.1 Influence des dimensions de la fondation sur la résistance du joint de scellement à la pression localisée..................................................................... 99 A.2

Résistance de calcul du joint de scellement à la pression localisée. 102

Annexe B Résistance des composants de l’assemblage : méthode des tronçons en T ............................................................................. 104 B.1

Généralités.............................................................................................. 104

B.2

Tronçon en T tendu................................................................................ 105 6/188


B.2.1 Introduction au comportement d’un tronçon en T tendu................................... 105 B.2.2 Etape n° 1 : Choisir la modélisation des parties tendues en tronçons en T équivalents...................................................................................................................... 106 B.2.3 Etape n°2 : Identifier les modes de ruine d’un tronçon en T en traction........... 108 B.2.3.1 Modes de ruine d’un tronçon en T en traction ....................................................... 108 B.2.3.2 L’impact de l’effet de levier dans les tiges d’ancrage sur les modes de ruine à considérer............................................................................................................................... 109

B.2.4

Etape n°3 : Evaluer les longueurs des tronçons en T tendus ............................. 110

B.2.4.1 B.2.4.2

B.2.5

Introduction ............................................................................................................ 110 Longueurs de tronçon pour les rangées extérieures, intérieures et centrales........ 110

Etapes n°4 : Déterminer les résistances de calcul des rangées .......................... 113

B.3 Tronçon en T comprimé ........................................................................ 115 B.3.1 Comportement et modélisation de la partie comprimée par des tronçons en T équivalents...................................................................................................................... 115 B.3.2 Détermination de la résistance à la pression localisée (voir §C.2.2)................ 116 B.3.3 Détermination de la largeur additionnelle (voir aussi §C.2.3) .......................... 116 B.3.4 Type de projection et dimensions du tronçon en T comprimé (voir §C.2.4) .... 117 B.3.5 Résistance de calcul d’un tronçon en T comprimé (voir §C.2.5) ...................... 118 B.3.6 Résistances des Tronçons en T comprimés d’un poteau en profil I ou H (voir Annexe C) ...................................................................................................................... 118 B.3.6.1 B.3.6.2 B.3.6.3

Tronçons en T comprimés pour les ailes et l’âme .................................................. 118 Résistance d’un tronçon d’aile de poteau .............................................................. 119 Résistance d’un tronçon d’âme de poteau.............................................................. 120

Annexe C Résistance d'un assemblage de pied de poteau en compression seule............................................................................ 122 C.1

Introduction ............................................................................................ 122

C.2 Etapes de calcul ..................................................................................... 122 C.2.1 Etape préliminaire : Etablissement des paramètres et des hypothèses de base . 122 C.2.2 Etape n°1 : Détermination de la résistance de calcul à la pression localisée du joint ........................................................................................................................... 122 C.2.3 Etape n°2 : Détermination de la largeur additionnelle d'appui c ....................... 123 C.2.4 Etape n°3 : Identification du type de projection de la platine d’extrémité ........ 123 C.2.5 Etape n°4 : Détermination de la résistance de calcul de l’assemblage à la compression.................................................................................................................... 125

Annexe D Estimation des dimensions de la platine d’extrémité pour un poteau soumis à un effort axial de compression ............. 126 D.1 Étape n°1 : Choix des paramètres de résistance de calcul des matériaux ........................................................................................................... 126 D.2

Étape n°2 : Estimation préliminaire de l'aire de la plaque d'assise ... 126

D.3

Étape n°3 : Choix du type de platine d’extrémité ................................ 126

D.4

Étape n°4 : Détermination de la largeur additionnelle d'appui........... 126

D.5 Étape n°5 : Détermination des dimensions en plan minimales requises pour la platine ................................................................................................... 128 D.6 Étape n°6 : Détermination de l'épaisseur minimale requise pour la platine d’extrémité ............................................................................................ 128 7/188


Annexe E Vérification d’un assemblage de pied de poteau « encastré » ....................................................................................... 129 E.1

Introduction ............................................................................................ 129

E.2 Etapes de calcul ..................................................................................... 129 E.2.1 Etape n°1 : Détermination de la résistance à la traction des tronçons en T pour les rangées des tiges d’ancrage ............................................................................................ 129 E.2.2 Etape n°2 : Détermination de la résistance d’un tronçon en T à la compression .... ........................................................................................................................... 129 E.2.3 Etape n°3 : Vérification d’un assemblage soumis à une combinaison M-N : calcul du moment résistant ....................................................................................................... 129

Annexe F Diagramme de résistance d’un assemblage de pied de poteau sous interaction M-N ............................................................ 133 F.1

Introduction ............................................................................................ 133

F.2 Moment résistant en fonction de l’effort normal appliqué : étapes de calcul ................................................................................................................. 133 F.2.1 Etape n°1 : Détermination de la résistance du tronçon en T à la traction : FT,Rd133 F.2.2 Etape n°2 : Détermination de la résistance du tronçon en T à la compression : FC,Rd ............................................................................................................................ 133 F.2.3 Etape n°3 : Détermination du diagramme d’interaction M-N pour les assemblages symétriques..................................................................................................................... 133 F.3

Méthode pour déterminer le diagramme d’interaction M-N ................ 141

Annexe G Rigidité des pieds de poteaux à la flexion ................... 144 G.1

Introduction ............................................................................................ 144

G.2

Méthode des composants ..................................................................... 145

G.3

Coefficients de rigidité des composants et des tronçons en T.......... 147 G.3.1.1 G.3.1.2 G.3.1.3 G.3.1.4

G.4 G.5

Rigidité initiale Sj,ini de l’assemblage en rotation ................................ 150 Limites de classification........................................................................ 152 G.5.1.1 G.5.1.2

G.6

Béton et platine d’extrémité en compression ......................................................... 147 Tiges d’ancrage...................................................................................................... 147 Platine d’extrémité en flexion ................................................................................ 148 Regroupements des ressorts/composants pour les tronçons .................................. 149

Limite de classification assemblages « rigides/semi-rigides » .............................. 153 Limite de classification assemblages « articulés/semi-rigides »............................ 153

Evaluation de la rigidité dès la phase de prédimensionnement ........ 154

Annexe H Ancrage des tiges d’ancrage en barre lisse dans le béton ........................................................................................ 155 H.1

Introduction ............................................................................................ 155

H.2 Limitations sur l’utilisation des différents types et classes de tiges d’ancrage ........................................................................................................... 155 H.2.1 Tiges d’ancrage tenues par adhérence............................................................... 155 H.2.1.1 H.2.1.2

Tiges d’ancrage en acier non revêtu...................................................................... 155 Tiges d’ancrage en acier revêtu............................................................................. 155

8/188


H.2.1.3

H.2.2

Tiges d’ancrage pliées ........................................................................................... 155

Tiges d’ancrage ancrées par un dispositif à l’extrémité noyée ......................... 155

H.3

Contrainte d’adhérence de calcul ......................................................... 156

H.4

Longueur d’ancrage de référence requise........................................... 156

H.5 Ancrage par coude ou par crochet ....................................................... 158 H.5.1 Longueur totale d’ancrage des tiges d’ancrage cintrées de classe 4.6 .............. 158 H.5.2 Profondeur d’ancrage minimale des tiges d’ancrage cintrées des classes 4.6 et 5.6 ........................................................................................................................... 158 H.6 Ancrage par un dispositif à l’extrémité des tiges................................ 159 H.6.1 Cas d’utilisation................................................................................................. 159 H.6.2 Résistance en traction des tiges d’ancrage droites ancrées à l’extrémité par un dispositif......................................................................................................................... 159

Annexe I Résistance de l’assemblage au cisaillement par frottement 162 Annexe J Transmission de l’effort tranchant par cisaillement des tiges d’ancrage.................................................................................. 163 J.1 Reprise de l’effort de cisaillement par cisaillement/flexion des tiges d’ancrage ........................................................................................................... 163 J.2

Résistance des tiges d’ancrage en cisaillement ................................. 164

J.3 Résistance des tiges d’ancrage soumises à une combinaison de traction et de cisaillement ................................................................................ 164

Annexe K Reprise de l’effort de cisaillement par une bêche ....... 165 K.1

Généralités sur le bêches...................................................................... 165

K.2 Conception et vérification d’une bêche en profil I ou H pour transmettre un effort de cisaillement Vz selon l’axe faible du poteau .......... 165 K.2.1 Généralités......................................................................................................... 165 K.2.2 Profondeur et hauteur d’une bêche en I ou H.................................................... 166 K.2.3 Rigidité / élancement des semelles de la bêche................................................. 166 K.2.4 Résistance du béton ........................................................................................... 167 K.2.5 Résistance de l’âme de la bêche au cisaillement ............................................... 167 K.2.6 Résistance des semelles de la bêche.................................................................. 167 K.2.7 Résistance de l’âme du poteau .......................................................................... 168 K.2.7.1 K.2.7.2 K.2.7.3

Effort local de traction appliqué par l’aile de la cornière à l’âme du poteau ....... 168 Vérification de la résistance locale en compression de l’âme du poteau .............. 169 Vérification de la résistance locale en traction de l’âme du poteau...................... 169

K.3 Conception et vérification d’une bêche en cornière ........................... 170 K.3.1 Généralités......................................................................................................... 170 K.3.2 Profondeur minimale d’une bêche en cornière.................................................. 171 K.3.3 Rigidité / élancement de l’aile verticale de la cornière ..................................... 171 K.3.4 Résistance du béton à la pression ...................................................................... 171 K.3.5 Résistance de l’aile de la cornière ..................................................................... 172 K.3.6 Résistance de l’âme du poteau .......................................................................... 172 K.3.6.1

Efforts locaux appliqués par la bêche à l’âme du poteau ...................................... 172

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K.3.6.2

Vérification de la résistance locale en traction de l’âme du poteau...................... 173

K.4 Conception et vérification d’une bêche en I transmettant un effort tranchant résultant incliné par rapport à l’axe z-z du poteau ....................... 173 K.4.1 Introduction ....................................................................................................... 173 K.4.2 Résistance de la bêche à un effort tranchant selon l’axe y-y............................. 174 K.4.2.1 K.4.2.2 K.4.2.3 K.4.2.4 K.4.2.5 K.4.2.6

Modélisation........................................................................................................... 174 Résistance du béton à la pression localisée ........................................................... 175 Résistance de l’âme de la bêche en flexion ............................................................ 175 Résistance de la semelle de la bêche...................................................................... 175 Résistance de la platine.......................................................................................... 175 Résistance locale de l’âme du poteau .................................................................... 176

Annexe L Dimensionnement forfaitaire des cordons d’angle des soudures ......................................................................................... 177 Annexe M Aides donnant le coefficient α pour le calcul des résistances des tronçons en T en traction...................................... 178 Annexe N Tableaux d’assemblages prédimensionnés de pieds de poteaux articulés............................................................................... 180 Annexe O Tableaux d’assemblages prédimensionnés de pieds de poteaux encastrés............................................................................. 185

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1 Introduction 1.1 Objet Ce guide a pour objectif principal de fournir aux acteurs de la profession (constructeurs, bureaux d’études, organismes de contrôle, etc.) des outils pratiques pour la conception et le calcul des assemblages de pieds de poteaux des bâtiments courants en acier selon la version EN des Eurocodes. A cette fin, ce guide présente les méthodes de vérification nécessaires, des exemples d’application de ces méthodes et donne des tableaux de dimensionnement des deux types d’assemblages de pieds de poteaux les plus utilisés dans les bâtiments courants de la construction métallique : les assemblages de pieds de poteaux par platine d’extrémité « articulés » et « encastrés ». Les assemblages des pieds de poteaux se distinguent des autres assemblages courants de la construction métallique par le fait qu’en plus des composants ou éléments de fixation habituels en acier – profils, plats, boulons, soudures– interviennent également le béton de la fondation et les éléments de liaison avec cette fondation (scellement et tiges d’ancrage). Par conséquent, l’application des règles de la norme EN 1993-1-8 [1, 2] au calcul de ces assemblages fait appel non seulement aux règles générales de la norme EN 1993-1-1 [3, 4] mais aussi à celles de la norme EN 1992-1-1 [5, 6]. Cependant, dans cette dernière norme, certaines lacunes sont à combler, notamment en ce qui concerne les règles de calcul pour l’ancrage des tiges fabriquées à partir de barres « lisses ».

1.2 Domaine d’application Les assemblages visés par ce guide sont les assemblages courants de pieds de poteaux par platine soudée à l’extrémité du poteau et solidarisée à la fondation en béton par des tiges d’ancrage et un scellement/calage. Ces assemblages sont typiquement ceux utilisés dans les bâtiments industriels ou commerciaux à un niveau (usines, hangars, bâtiments de stockage/logistique, etc.) dont la stabilité transversale est réalisée par portiques (Figure 1-1 et Figure 1-2). Des assemblages semblables sont également employés pour les poteaux de tous bâtiments courants à un ou à plusieurs niveaux, par exemple les bâtiments de bureaux, de logements, de parkings, écoles et hôpitaux (Figure 1-3). Les deux types d’assemblages concernés sont : -

les assemblages dits « articulés », transmettant une charge axiale et un effort tranchant,

-

les assemblages dits « encastrés », transmettant une charge axiale, un effort tranchant et un moment.

Les méthodologies de vérification présentées dans ce guide sont applicables aux assemblages en pieds de poteaux à section en I bisymétrique, laminés ou reconstitués soudés, avec platine d’extrémité non raidie. Les aciers des poteaux et platines sont ceux mentionnés dans l’EN 1993-1-1 [3, 4], les aciers des tiges d’ancrage sont ceux précisés par l’EN 1993-1-8 [1, 2] ou par l’EN 1993-1-1 et les classes de béton sont celles définies par l’EN 1992-1-1 [5, 6]. Pour les poteaux ayant un autre profil de section, par exemple pour les poteaux de section tubulaire, et pour les platines d’extrémité raidies, des adaptations des méthodes de vérification exposées sont possibles.

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Assemblages de pieds de poteaux par platine d’extrémité Assemblages « articulés » : Configuration A1 (avec ou sans bêche) ou A2 a) Assemblages courants de pieds de poteaux d’un portique typique

Assemblages de pieds de poteaux par platine d’extrémité avec bêche et avec gousset recevant la barre de contreventement Assemblages « articulés »: Configuration A1 avec bêche ou A2 b) Assemblages soumis au soulèvement et à un effort tranchant

Assemblages de pieds de poteaux par platine d’extrémité d’un portique de stabilité longitudinale d’un bâtiment Assemblages « encastrés » avec ou sans bêche : Configuration E c) Assemblages de pieds de poteaux d’un portique de stabilité longitudinale

Figure 1-1 : Assemblages en pieds de poteaux d’un bâtiment industriel

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Assemblages de pieds des potelets par platine d’extrémité Assemblages « articulés » : Configuration A3

Figure 1-2 : Assemblages en pieds des potelets d’un mur pignon d’un bâtiment industriel

Assemblages Configuration A1 sans bêche

Assemblages Configuration A1 ou A2 avec bêche

Assemblages de pieds de poteaux « articulés » Ossature contreventée pour un bâtiment à étages

Figure 1-3 : Assemblages « articulés » en pieds de poteaux d’un bâtiment à plusieurs niveaux

1.3 Contenu et utilisation Le Chapitre 2 définit les deux types d’assemblages traités dans ce guide – articulés et encastrés – et en précise des variantes qui conduisent à identifier les quatre configurations d’assemblages de pieds de poteaux qui seront considérées par la suite. Le Chapitre 3 définit les résistances de calcul des aciers, bétons et tiges d’ancrage habituellement utilisés dans la pratique. Pour les quatre configurations d’assemblages traitées, le Chapitre 4 présente les méthodologies de vérification de la résistance en fonction des combinaisons des efforts appliqués (compression ou traction dans le poteau, cisaillement selon un ou deux axes et, éventuellement, flexion autour de l’axe principal du poteau). Les méthodologies de vérification font intervenir les règles et outils/aides de calcul exposés aux Annexes A à N de ce guide et incluent la classification des assemblages par rigidité. Le Chapitre 5 présente des exemples de calcul appliquant les méthodologies exposées au Chapitre 4 à des cas concrets d’assemblages typiques de pieds de poteaux, et ceci pour chaque configuration d’assemblage. 13/188


Prédimensionnement des assemblages Une méthode de prédimensionnement des platines d’extrémité des pieds de poteaux est présentée dans l’Annexe D. Des tableaux de capacité de résistance d’assemblages prédimensionnés de pieds de poteaux en profils laminés courants sont fournis en Annexe N et en Annexe O, ainsi que dans les fichiers adéquats présents sur le CD accompagnant ce guide, pour les types respectivement « articulés » et « encastrés ». Ces tableaux donnent des capacités de résistance dans le cadre des choix suivants : - profils laminés (pris dans les gammes courantes) et platines d’extrémité de la même nuance d’acier : S235, S275 ou S355; - bétons de classes C20/25, C25/30 et C30/37 ; - tiges d’ancrage de différents diamètres soit de Classe 4.6, soit en acier S355 de résistance réduite (voir l’EN 1993-1-8 §3.6.1(3)). Outils de calcul et d’aide complémentaires En outre, le guide contient les annexes suivantes [7 à 12, 16, et 21 à 24] qui, soit présentent les règles de calcul spécifiques aux composants des assemblages, soit donnent le déroulement par étapes des applications de ces dernières règles aux deux types d’assemblages traités, soit constituent autant d’aides complémentaires au calcul : o Annexe A : Résistance de calcul du joint de scellement à la pression localisée o Annexe B : Résistance des composants de l’assemblage : méthode des tronçons en T o Annexe C : Résistance d'un assemblage de pied de poteau en compression seule o Annexe D : Estimation des dimensions de la platine d’extrémité pour un poteau soumis à un effort axial de compression o Annexe E : Vérification d’un assemblage de pied de poteau « encastré » o Annexe F : Diagramme de résistance d’un assemblage de pied de poteau sous interaction M-N o Annexe G : Rigidité des pieds de poteaux à la flexion o Annexe H : Ancrage des tiges d’ancrage en barre lisse dans le béton o Annexe I : Résistance de l’assemblage au cisaillement par frottement o Annexe J : Transmission de l’effort tranchant par cisaillement des tiges d’ancrage o Annexe K : Reprise de l’effort de cisaillement par une bêche o Annexe L : Dimensionnement forfaitaire des cordons d’angle des soudures o Annexe M : Aides donnant le coefficient α pour le calcul des résistances des tronçons en T en traction

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1.4 Conception de la fondation, vérification du sol et résistance des fixations dans la fondation 1.4.1 Fondation et sol L’utilisateur est averti du fait que ce guide ne couvre pas les vérifications qu’il convient de réaliser en ce qui concerne la résistance du béton, la résistance globale de la fondation en béton, la détermination des armatures nécessaire dans la fondation en béton et la résistance du sol sous la fondation et/ou autour de la fondation. Les règles de calcul pour les diverses vérifications de la résistance de la fondation en béton sont celles de l’EN 1992-1-1 [5], norme référencée par l’EN 1993-1-8 aux paragraphes suivants: 6.2.2 (5), 6.2.2 (9), 6.2.5 (7), 6.2.6.12 (3), 6.2.6.12 (5), 6.2.8.1 (5), et 6.2.9 (1). Il convient de faire les vérifications de la résistance du sol selon l’EN 1997 [18].

1.4.2 Résistance des fixations dans la fondation en béton Il n’y a pas actuellement dans l’EN 1992-1-1 [5] de règles de calcul spécifiques pour la vérification de la résistance d’ancrage en traction ou en cisaillement de fixations en acier telles les tiges d’ancrage couramment utilisées pour les pieds de poteaux traités par ce guide. En ce qui concerne les tiges d’ancrage tendues fabriquées à partir de barres rondes lisses et conçues pour transmettre l’effort de traction au béton uniquement par l’adhérence, référence est faite dans ce guide aux règles de calcul pour les armatures lisses données dans l’ENV 1922-1-1 [15], voir le §3.4.2 et l’Annexe H de ce guide. En ce qui concerne la vérification de la résistance d’ancrage en traction des tiges, voir l’Annexe H, référence est faite dans ce guide aux règles de calcul proposées aux parties pertinentes du projet d’amendement de la norme EN 1992-1-1 [16]. Lorsqu’une bêche est utilisée ou lorsque les tiges d’ancrage sont conçues pour transmettre l’effort tranchant au pied du poteau, et en complément des vérifications présentées dans ce guide – voir le §3.4.3, l’Annexe J et l’Annexe K de ce guide –, il est conseillé de justifier le béton résistant aux efforts transmis par la bêche ou le groupe de tiges d’ancrage selon les règles de calcul proposées par la référence [16].

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1.5 Symboles et définitions Tableau 1-1 : Symboles et définitions Symbole

Définition

Symbole

Définition

α

Coefficient intervenant dans la longueur de tronçons en T équivalents pour une rangée de tiges d’ancrage intérieure en traction

c

Largeur d’appui additionnelle (au delà du périmètre de la section du poteau)

d

Diamètre nominal d’une tige d’ancrage

αbf

Rapport de la largeur ou longueur de l'aire de répartition (de l’effort transmis au pied de poteau) à l'intérieur de la fondation à la largeur ou longueur de la platine d’extrémité

df

Profondeur de la fondation

e, ex

Pince entre le centre d’un trou de tige d’ancrage et le bord de la platine d’extrémité

eb, eh

Distances minimales des bords de la platine d’extrémité rectangulaire aux bords de la fondation rectangulaire

αcb

Coefficient intervenant dans la formule pour la résistance de calcul au cisaillement d’une tige d’ancrage

βj

Coefficient scellement

de

em

Epaisseur du joint de scellement (mortier de calage ou coulis)

γc

Coefficient partiel relatif à la résistance à la compression du béton selon l’EN 1992-1-1

eN

Excentricité effective MEd / NEd

Coefficient partiel relatif à la résistance à la traction de l’acier de la platine d’extrémité

fyc

Limite d'élasticité de l’acier du poteau

γM0

fyp

Limite d'élasticité de l’acier de la platine d’extrémité

γM2

Coefficient partiel relatif à la résistance de la section nette d’une tige d’ancrage, à la traction, au cisailement ou à la pression diamètrale

fbd

Contrainte ultime de calcul d'adhérence armature-béton selon l'EN 1992-1-1

fcd

Résistance de calcul à la compression du béton de la fondation selon l'EN 1992-1-1

fjd

Résistance de calcul à la pression localisée du scellement/béton de la fondation

fyn

Limite d'élasticité de l'acier constituant la bêche de cisaillement

fun

Résistance à la traction constituant la bêche

afc

propre

au

matériau

Dimension de la gorge des cordons de soudure semelle de poteau sur platine d’extrémité

awc

Dimension de la gorge des cordons de soudure âme de poteau sur platine d’extrémité

afn

Dimension de la gorge des cordons de soudure semelle de bêche sur platine d’extrémité

awn

Dimension de la gorge des cordons de soudure âme de bêche sur platine d’extrémité

de

l'acier

fyb, fub

Limite d'élasticité et résistance à la traction de l’acier de la tige d'ancrage

haf

Longueur de l'aile de la cornière (bêche) encastrée dans la fondation

ba

Hauteur en plan de l'aile de la cornière formant bêche (longueur de l'aile de la cornière soudée à la platine d’extrémité)

hf

Hauteur en plan de fondation (correspondant à la hauteur de la platine d’extrémité du poteau)

beff,

Largeur efficace d’un tronçon en T équivalent comprimé

hc

Hauteur de la section du poteau

hn

Hauteur en plan de la bêche en profilé en I

beff,c,wc

Largeur efficace en compression de l’âme du poteau

hp

Longueur de la platine d’extrémité

bp

Largeur de la platine d’extrémité

leff

Longueur efficace d’un tronçon en T équivalent tendu ou comprimé

bf

Largeur en plan de la fondation (correspondant à la largeur de la platine d’extrémité du poteau)

m, mx

bfc

Largeur de la section du poteau (largeur de la semelle du poteau en I)

beff

Largeur efficace de la semelle de tronçon en T

Distance transversale entre un trou de tige d’ancrage dans la platine d’extrémité et la position de la rotule plastique à coté de l’élément tendu (âme ou semelle du poteau) d’un tronçon en T équivalent tendu

n

Distance transversale entre un trou de tige d’ancrage dans la platine d’extrémité et la position de l’effort de levier sur un tronçon en T équivalent tendu

bn

Largeur en plan de la bêche

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Tableau 1-1 : Symboles et définitions (suite) Paramètre p, p1, p2

Définition

Paramètre

Définition

Distance entre rangées ou files des tiges d’ancrage

Lb

Longueur d’une tige d’ancrage soumise à allongement

tfc

Epaisseur de la semelle du poteau

Lb*

twc

Epaisseur de l'âme du poteau

Longueur maximale d’une tige d’ancrage soumise à allongement avec l’apparition de l’effet de levier

tan

Epaisseur de l'aile d'une bêche en cornière

Leff,n

Profondeur efficace d'une bêche de cisaillement

tfn

Epaisseur de la semelle d'une bêche de cisaillement en profil I

tp

Epaisseur de la platine d’extrémité

tfn

Epaisseur de l’âme de la bêche en profil I

AC0

AC1

Cfd

Profondeur totale d'une bêche de cisaillement

MEd

Moment de calcul appliqué au pied de poteau

Aire rectangulaire chargée immédiatement sous la platine du pied de poteau, de dimensions b1 et d1

MRd, Mj,Rd

Résistance de calcul d’un assemblage de pied de poteau à un moment en combinaison avec un effort axial NRd

Aire rectangulaire maximale du béton résistante à un effort axial de compression après diffusion dans la profondeur de la fondation, de dimensions b2 et d2

NEd

Effort axial de calcul appliqué au pied de poteau

NRd, Nj,Rd

Résistance de calcul d’un assemblage de pied de poteau à un effort axial en combinaison avec un moment MRd

NT,Rd

Résistance de calcul d’un assemblage de pied de poteau en traction seule (effort de soulèvement)

NC,Rd

Résistance de calcul d’un assemblage de pied de poteau en compression axiale seule

Nsec,Ed

Effort axial secondaire dans la fondation de la bêche de cisaillement

Q

Effort de l’effet de levier sur les boulons dans un tronçon en T tendu

Coefficient de frottement acier-béton

FC,wc,Rd

Résistance de calcul en compression d’un tronçon en T comprimé « âme »

FC,fc,Rd

Résistance de calcul d’un tronçon en T comprimé « semelle »

FC,Rd

Résistance de calcul du côté en compression de l’assemblage

Ff,Rd

Résistance de calcul à un effort tranchant par frottement entre la platine d’extrémité et le joint de scellement.

Ft,Rd

Ln

Résistance de calcul en traction de la section nette d’une tige d’ancrage

Ft,anc, Rd

Résistance de calcul d’ancrage en traction d’une tige d’ancrage

Ft,ext,Rd

Résistance de calcul d’un tronçon en T équivalent tendu pour une rangée extérieure des tiges d’ancrage

Ft,int,Rd

Résistance de calcul d’un tronçon en T équivalent tendu pour une rangée intérieure ou centrale des tiges d’ancrage

FT,Rd

Résistance de calcul en traction du côté tendu de l’assemblage

Fv,Rd

Résistance de calcul à l’effort tranchant du joint de scellement

Fvb,Rd

Résistance de calcul au cisaillement d’une tige d’ancrage

VEd, Vy,Ed, Vz,Ed

Effort tranchant de calcul appliqué en pied de poteau, composante de cet effort selon l’axe y-y ou selon l’axe zz

VRd

Résistance de calcul à un effort tranchant appliqué en pied de poteau

Vn,Rd

Résistance de calcul d’une bêche à un effort tranchant appliqué en pied de poteau

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2 Configurations d’assemblages de pieds de poteau traitées dans ce guide 2.1 Classification des assemblages suivant leur rigidité L’EN 1993-1-8 [1] donne des règles permettant de déterminer la rigidité des assemblages poutre-poutre, poutre-poteau et pieds de poteaux. Afin de simplifier la modélisation des assemblages dans le cadre de l’analyse globale de la structure, ces règles définissent également une classification qui permet de déterminer s’il est acceptable – c'est-à-dire sans nuire à l’adéquation des prédictions de l’analyse globale ni pour le comportement ni pour la résistance de la structure et/ou de chacun de ses éléments– qu’un assemblage soit modélisé comme « articulé » ou « rigide ». Lorsqu’un assemblage n’entre pas dans une de ces deux modélisations extrêmes, il y a lieu, en principe, de modéliser dans l’analyse globale son caractère « semi-rigide », voire son comportement moment-rotation M-φ complet. Ainsi, pour les assemblages poutre-poutre et poutre-poteau, des critères sont donnés pour permettre le classement d’un assemblage comme « rigide », «semi-rigide » ou « articulé ». Par contre, pour les assemblages de pieds de poteaux, on constate que seuls des critères pour distinguer les assemblages « rigides » des assemblages « semi-rigides » sont donnés, c’est à dire qu’on n’y trouve aucun critère pour identifier un assemblage de pied de poteau qu’on puisse classer « articulé ». Cependant, en construction métallique, il est une pratique courante et de longue date de considérer que des assemblages de pieds de poteaux tels que ceux présentés à la Figure 2-1 et satisfaisants des critères plus ou moins restreignants peuvent être traités comme des « articulations » et que des assemblages de pieds de poteaux dits « encastrés » de la Figure 2-2 peuvent être traités comme des assemblages « rigides ». Poteaux en profil en I Platine d’extrémité Joint de scellement/mortier Fondation en béton Tiges d’ancrage Bêche

a)

b)

Figure 2-1 : Assemblages de pieds de poteaux dits « articulés »

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Poteaux en profil en I Platine d’extrémité Joint de scellement/mortier Fondation en béton Tiges d’ancrage Bêche Axe x-x

Axe x-x

Axe z-z

Axe z-z

Axe y-y

Axe y-y

a)

b)

Figure 2-2 : Assemblages de pieds de poteaux dits « encastrés » En l’absence d’une classification spécifique dans l’EN 1993-1-8 [1] pour identifier les pieds de poteaux « articulés », l’Annexe Nationale française à l’EN 1993-1-8 a repris la définition, conventionnelle et empirique, donnée dans la référence [12] (« Pieds de Poteaux Articulés ») publiée par le CTICM, et référencée dans la suite de ce guide comme méthode conventionnelle. Ainsi, pour qu’un assemblage de pied d’un poteau laminé, par platine d’extrémité fixée avec deux tiges d’ancrage sur (ou très proches de) l’axe principal du poteau, puisse être considéré « articulé » (voir Figure 2-1), on doit s’assurer que : -

soit la hauteur hp de la platine d’extrémité est inférieure ou égale à 300 mm,

-

soit, pour les assemblages dont la platine d’extrémité à une hauteur hp comprise entre 300 mm et 600 mm : θ × hp ≤ 3 mm et NEd, ser ×θ × hc ≤ 1,5×106 N.mm, où

hc

θ NEd,ser

est la hauteur du profil du poteau, est la rotation à l’état limite de service en pied du poteau considéré comme « articulé », est l’effort axial de compression associé à la rotation θ (voir Figure 2-3).

Rotation en pied θ

Figure 2-3 : Rotation en pied de poteau à l’état limite de service

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Les règles de calcul de l’EN 1993-1-8 [1] pour la rigidité des assemblages et pour leur classification par rigidité sont présentées en détails dans l’Annexe G de ce guide et sont mises en application dans les exemples de calcul traités au Chapitre 5. L’utilisateur doit retenir que : -

les pieds de poteaux dits « articulés » dans ce guide (voir la Figure 2-1), qu’ils soient ou non classés « articulés » selon la méthode conventionnelle, ne sont pas sans rigidité flexionnelle,

-

les pieds de poteaux dits « encastrés » dans ce guide (voir la Figure 2-2) ne sont pas forcément classés « rigides » selon les critères de classification de l’EN 1993-1-8 [1].

2.2 Configurations d’assemblages de pieds de poteaux traitées 2.2.1 Introduction Les deux types d’assemblages de pieds de poteaux concernés par ce guide sont : -

les pieds de poteaux « articulés » qu’on dit être de la Configuration A,

-

les pieds de poteaux « encastrés » qu’on dit être de la Configuration E.

Afin de mieux cerner à la fois les spécificités des dispositions constructives à mettre en œuvre en fonction des efforts appliqués, les façons dont ces efforts sont transmis à la fondation et les vérifications des résistances associées, les pieds de poteaux « articulés » de Configuration A sont séparés en trois sous-configurations, à savoir : -

Configuration A1 : Pied de poteau soumis à un effort axial de compression et à un effort tranchant transmis par frottement ou par une bêche

-

Configuration A2 : Pied de poteau soumis à un effort axial de soulèvement et à un effort tranchant transmis par une bêche

-

Configuration A3 : Pied de poteau soumis à un effort axial et à un effort tranchant transmis par cisaillement des tiges d’ancrage.

On peut comprendre que pour certains cas de chargement un assemblage de pied de poteau « articulé » est de la Configuration A1 et que pour d’autres cas de chargement ce même assemblage est de la Configuration A2 ou, lorsque certaines conditions restrictives de mise en oeuvre et de sollicitations sont remplies, de la Configuration A3. Pour assurer la résistance à l’effort tranchant transmis par le pied de poteau à son appui, l’EN 1993-1-8 §6.2.8.1 (5) prévoit l’utilisation de l’une des quatre méthodes suivantes : -

résistance par frottement au niveau de la liaison entre la platine d’extrémité et son appui,

-

résistance au cisaillement des tiges d’ancrage,

-

résistance au cisaillement de la partie environnante de la fondation,

et, « lorsque les méthodes ci-dessous sont inadéquates » : -

résistance des éléments spéciaux comme des bêches.

La troisième méthode citée ci-dessus, qui correspond au cas d’un pied du poteau noyé dans une réservation faite dans la fondation à l’emplacement du poteau, n’est pas traitée dans ce guide.

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2.2.2 Configuration A1 : Pied de poteau « articulé » soumis à un effort axial de compression et à un effort tranchant transmis par frottement ou par bêche On utilise par exemple cette configuration d’assemblage aux pieds de poteaux de charpente repérés sur la Figure 1-1a et la Figure 1-3. Les dispositions constructives correspondantes sont montrées sur la Figure 2-4. La Figure 2-4 montre des assemblages de Configuration A1 soumis à un effort normal de compression N et à un effort tranchant Vz suivant l’axe z-z de la section du poteau. La Figure 2-4a montre la disposition lorsque la résistance au frottement entre la platine et le joint de scellement permet de transmettre l’effort tranchant à la fondation. Lorsque l’effort tranchant à transmettre excède la résistance au frottement, la mise en œuvre d’une bêche est normalement requise, voir la Figure 2-4b. La mise en oeuvre d’une bêche est traitée en détails pour la Configuration A2. Effort axial N

Effort axial N Poteau en profil laminé

Effort tranchant Vz

Effort tranchant Vz

Platine d’extrémité d’épaisseur tp Joint de scellement d’épaisseur em ≤ 50 mm Fondation en béton Tiges d’ancrage

df

Axe x-x

Axe x-x eh

Bêche

hp eb

bp

Axe z-z

bf

Axe z-z

Vz

Vz Axe y-y

Axe y-y

hf

a)

b)

Figure 2-4 : Pieds de poteaux de Configurations A1: sollicitations et dispositions constructives

2.2.3 Configuration A2 : Pied de poteau « articulé » soumis à un effort axial de soulèvement (traction) et à un effort tranchant transmis par bêche On adopte par exemple cette configuration d’assemblage aux pieds de poteaux de charpente repérés sur la Figure 1-1b. Les dispositions constructives correspondantes sont montrées sur la Figure 2-1b et la Figure 2-5. La Configuration A2 est semblable à la Configuration A1 avec bêche (Figure 2-4a), mais au lieu d’être soumis à la combinaison d’un effort normal de compression et d’un effort tranchant, l’assemblage est soumis à la combinaison d’un effort normal de soulèvement (traction) et d’un effort tranchant. L’effort de soulèvement concomitant au cisaillement impose la mise en œuvre d’une bêche pour reprendre l’effort tranchant. Cette situation est

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courante pour les assemblages de pieds de poteaux extérieurs des bâtiments industriels, en particulier lorsque une barre de contreventement y est attachée, voir la Figure 1-1b. La Figure 2-5 montre les sollicitations en pied de poteau pour la Configuration A2 : un effort normal de soulèvement (traction) N et un effort tranchant avec une composante Vz suivant l’axe z-z et une composante Vy suivant l’axe y-y de la section du poteau. Poteau en profil laminé

Effort de soulèvement N

Platine d’extrémité d’épaisseur tp Joint de Scellement d’épaisseur em ≤ 50 mm

Effort tranchant Vz

Fondation en béton

Bêche en I Tiges d’ancrage

df Axe x-x eh hp

Effort tranchant Vy

eb

bp

Axe z-z

bf

Vz Axe y-y hf

Figure 2-5 : Pied de poteau de Configuration A2 : sollicitations et dispositions constructives

2.2.4 Configuration A3 : Pied de poteau « articulé » soumis à un effort axial et un effort tranchant transmis à la fondation par cisaillement des tiges d’ancrage Alors que l’EN 1993-1-8 §6.2.2(7) permet la mobilisation des tiges d’ancrage pour la transmission de l’effort tranchant, il n’est cependant conseillé de faire travailler des tiges d’ancrage en cisaillement que lorsque l’assemblage de pied de poteau se trouve dans une des situations suivantes : 1. Cas d’un pied de poteau de la Configuration A (sans bêche) pour lequel certains cas de chargement peuvent produire un soulèvement N associé à un effort tranchant V, toutefois à condition que ces derniers efforts soient modestes par rapport aux valeurs des efforts de même type correspondant au cas de chargement donnant l’effort maximal de compression. On recommande que la valeur maximale de l’effort tranchant à transmettre par les tiges en cisaillement ne dépasse pas 5% de l’effort maximal de compression dans l’assemblage. 2. Pieds des potelets soutenant les façades des murs-pignons, pour lesquels il est admis, en présence d’un effort axial de compression dans le potelet, d’ajouter à la résistance des tiges en cisaillement la résistance éventuelle due au frottement. Les dispositions constructives de la Configuration A3, voir Figure 2-6, sont semblables à celles de la Configuration A1 avec une bêche (Figure 2-4b).

22/188


Poteau en profil laminé

Effort normal N

Platine d’extrémité d’épaisseur tp Joint de Scellement d’épaisseur em ≤ 50 mm

Effort tranchant Vz

Fondation en béton

Tiges d’ancrage résistant à l’effort tranchant

df Axe x-x eh hp

eb

bp

Axe z-z

bf

Vz Axe y-y hf

Figure 2-6 : Pied de poteau de Configuration A3 : sollicitations et dispositions constructives

2.2.5 Configuration E : Pied de poteau « encastré », transmettant un moment de flexion autour de l’axe principal, un effort axial et un effort tranchant Cette configuration d’assemblage, dont les dispositions constructives courantes sont indiquées à la Figure 2-2 et à la Figure 2-7, est notamment utilisée en pieds de poteaux de portiques pour lesquels les déplacements horizontaux admissibles sont faibles (par exemple portiques supportant les poutres de roulement d’un pont roulant). Il peut également être retenu en pieds de poteaux des portiques de stabilité, voir la Figure 1-1c. Cette configuration d’assemblage transmet à la fondation une combinaison d’effort axial, de moment de flexion et d’effort tranchant (généralement par bêche). Effort axial N

Poteau en profil laminé

Moment M y

Platine d’extrémité

Effort tranchant Vz

Scellement Fondation en béton

Bêche en I Tiges d’ancrage

Axe x-x

Effort tranchant Vy

Effort tranchant Vz

Axe z-z

Axe y-y

Figure 2-7 : Pied de Poteau de Configuration E : sollicitations et dispositions constructives 23/188


3 Résistances des aciers, bétons et tiges d’ancrage 3.1 Valeurs des coefficients partiels Les valeurs des coefficients partiels γM pour les résistances des aciers, des tiges d’ancrage et des bétons sont prises respectivement selon l’Annexe Nationale française de l’EN 1993-1-1 [4], l’Annexe Nationale française de l’EN 1993-1-8 [2] et l’Annexe Nationale française de l’EN 1992-1-1 [6]. Ces valeurs sont les suivantes : • • •

Acier des platines d’extrémités et des poteaux: Tiges d’ancrage : Béton :

γM0 = 1,0 γM2 = 1,25 γc = 1,5

3.2 Résistances des aciers des platines d’extrémité et des poteaux Pour le calcul de la résistance des platines d’extrémité et des poteaux, les valeurs de la limite d’élasticité f y et de la résistance à la traction f u des différentes nuances d’acier sont prises selon l’EN 1993-1-1 [3] et son Annexe Nationale [4]. Le Tableau 3-1 donne ces valeurs pour les aciers qui ont été considérés pour les assemblages prédimensionnés de ce guide. Tableau 3-1 : Limite d’élasticité fy et résistance à la traction fu de l’acier Epaisseur nominale de l’élément Nuance d’acier

40 mm < t ≤ 80 mm

t ≤ 40 mm Limite d’élasticité fy (N/mm2)

Résistance à la traction fu (N/mm2)

Limite d’élasticité fy (N/mm2)

Résistance à la traction fu (N/mm2)

S235

235

360

215

360

S235 W

235

360

215

340

S275

275

430

255

410

S275 N/NL

275

390

255

370

S275 M/ML

275

370

255

360

S355

355

490

335

470

S355 N/NL

355

490

335

470

S355 M/ML

355

470

335

450

S355 W

355

490

335

490

24/188


3.3 Résistance à la pression localisée du béton / joint de scellement Il est de pratique courante d'utiliser du béton de résistance moyenne pour les fondations et, dans tous les cas, un mortier de qualité pour le scellement/calage. Pour les cas courants de constructions, la résistance de calcul à la pression localisée (c'est-àdire, à la résistance à la compression au niveau du scellement sous la platine d’extrémité) peut être prise égale à la résistance de calcul du béton en compression, c'est-à-dire f jd = f cd . Pour la résistance de calcul du béton à la pression devant une bêche résistant à un effort tranchant en pied de poteau, la même résistance de calcul est prise. Plus généralement, la résistance de calcul à la pression localisée du joint de scellement est donnée comme étant : f jd = β jαbf f cd où :

βj

est un coefficient propre au matériau de scellement, dont la valeur précisée par l’EN 1993-1-8 § 6. 2.5(7) est égale à 2/3,

αbf

= Ac1 / Ac0 est un coefficient qui prend en compte l'accroissement de la résistance à la compression du béton en raison de la diffusion de la force concentrée à l'intérieur de la fondation sur l'aire Ac1 à partir d’une aire au pied du poteau égale à Ac0 (voir l’Annexe A de ce guide). Dans la pratique, la valeur de 1,5 est habituellement retenue pour αbf, ce qui est cohérent avec les dimensions usuelles des fondations des bâtiments courants, f = ck est la résistance de calcul à la compression du béton de fondation.

f cd

γc

Avec β j = 2/ 3 et lorsque l’on adopte αbf = 1,5 correspondant aux cas courants de dimensions des fondations de pieds de poteaux, on obtient : f jd = β jαbf f cd = (2 / 3)(1,5) f cd = f cd d’où la proposition faite ci-avant de prendre f jd = f cd qui devrait normalement placer en sécurité. Pour les assemblages prédimensionnés de l’Annexe N et de l’Annexe O de ce guide, seules sont considérées les classes de béton C20/25, C25/30 et C30/37, classes couramment utilisées pour les fondations et les matériaux de scellement (mortier, coulis) typiques. Sur cette dernière base, le Tableau 3-2 donne des résistances de calcul à la pression localisée pour ces seules classes de béton.

25/188


Tableau 3-2 : Résistance de calcul fjd à la pression localisée et module de Young Ec pour bétons et scellements typiques et cas courants de dimensions des fondations Classe de béton fck / fck,cube (N/mm2)

20/25

25/30

30/37

Résistance de calcul en compression fcd (en N/mm2)

13,3

16,7

20

Résistance de calcul à la pression localisée fjd (en N/mm2) : cas courant *

13,3

16,7

20

Module de Young Ec (en N/mm2)

30000

31000

33000

* Pour d’autres bétons et/ou pour d’autres valeurs que αbf = 1,5, voir l’Annexe A Tableau A-1.

3.4 Tiges d’ancrage 3.4.1 Aciers des tiges d’ancrage Il est précisé au §3.3 (1) de l’EN 1993-1-8 [1] que les tiges d’ancrage peuvent être constituées des matériaux suivants : • nuances d’aciers utilsées pour la boulonnerie de construction • nuances d’aciers des diverses parties de la norme EN 10025 [20] conformes aux dispositions imposées pour les éléments de charpentes en acier • nuances d’aciers utilisées pour les barres d’armature conformes à l’EN 10080 [17]. Cependant, certaines restrictions supplémentaires sont imposées par l’EN 1993-1-8 [1] sur les caractéristiques des aciers utilisés pour les tiges d’ancrage qui doivent travailler soit par l’adhérence avec le béton soit en cisaillement, voir les paragraphes 3.4.2 et 3.4.3 de ce guide. Ce guide ne considère pas les tiges fabriquées dans des nuances d’acier utilisées pour les barres d’armature.

3.4.2 Tiges d’ancrage tendues 3.4.2.1 Généralités

En l’absence de règles spécifiques dans l’EN 1992-1-1 [5] pour la vérification de l’ancrage en traction des tiges, notamment celles en barres rondes lisses travaillant par l’adhérence, référence est faite dans ce guide aux règles de l’ENV 1922-1-1 [15] et aux parties pertinentes du projet d’amendement de cette dernière norme [16]. Nous rappelons ci-dessous la règle de l’EN1993-1-8 §6.2.6.12 (3) pour une tige d’ancrage tendue (pour « boulon d’ancrage », il faut lire « tige d’ancrage ») : « Il convient de prendre la résistance de calcul des boulons d’ancrage égale à la plus petite des valeurs de la résistance de calcul à la traction du boulon d’ancrage, voir §3.6, et de la résistance de calcul de l’adhérence entre le béton et le boulon d’ancrage selon l’EN 1992-1-1. » Lorsqu’on utilise une tige d’ancrage avec un dispositif à l’extrémité, voir la Figure 3-1, la résistance réelle d’ancrage en traction ne dépend que peu de l’adhérence. Pour ce dernier cas, lors de l’application de la règle de calcul citée ci-dessous, il faut entendre par « résistance de calcul de l’adhérence » plutôt la résistance de calcul d’ancrage en traction (voir l’Annexe H de ce guide).

26/188


Pour les assemblages prédimensionnés de ce guide, voir l’Annexe N et l’Annexe O, on a pris comme hypothèse dans les calculs que les tiges sont ancrées de manière telle que la résistance de calcul d’ancrage dans le béton est égale ou supérieure à la résistance de calcul à la traction de la tige (c'est-à-dire la résistance de calcul à la traction de sa section filetée). 3.4.2.2 Résistances de calcul en traction de la section filetée d’une tige d’ancrage

Les propriétés mécaniques des tiges d’ancrage sont souvent assimilées à celles de différentes classes de boulonnerie. Les valeurs de la résistance à la traction des vis sont prises selon le Tableau 3.1 de l’EN 1993-1-8 [1]. Cependant, l’utilisation d’autres types de produits ayant une résistance à la traction (fub pour une vis) différentes est admise par l’EN 1993-1-8 §3.3.1 (voir aussi §3.4.1 de ce guide). Le Tableau 3-3 rappelle les résistances à la traction correspondant aux différentes classes de boulonnerie ainsi que les résistances de calcul à la traction en tenant en compte d’un coefficient partiel sur la résistance γM2 = 1,25 selon l’Annexe Nationale française de l’EN 1993-1-8 [2].

Tableau 3-3 : Caractéristiques de résistance des différentes classes de boulonnerie utilisables comme tiges d’ancrage Classe de boulon/tige d’ancrage

4.6

4.8

5.6

5.8

6.8

8.8

10.9

Limite d’élasticité fyb (N/mm2)

240

320

300

400

480

640

900

Résistance à la traction fub (N/mm2)

400

400

500

500

600

800

1000

Résistance de calcul à la traction fub/γM2 (N/mm2)

320

320

400

400

480

640

800

Le Tableau 3-4 donne les valeurs de résistance de calcul en traction Ft,Rd des sections filetées de tiges d’ancrage des classes ou des aciers couramment utilisés. Pour les assemblages prédimensionnés de l’Annexe N et de l’Annexe O, seules sont considérées les tiges de la classe 4.6 et les tiges de résistance de calcul réduite en acier S355 (voir l’EN 1993-1-8 §3.6.1 (3)). Pour ces assemblages prédimensionnés, le diamètre maximal de tige utilisé est φ39 mm. Pour les tiges en acier S355, on adopte une limite d’élasticité fyb et une résistance en traction fub selon les valeurs du Tableau 3-1, et ceci pour une épaisseur égale au diamètre de la tige d’ancrage.

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Tableau 3-4 : Résistance de calcul en traction Ft,Rd des sections filetées (filetages type ISO à pas gros) des tiges d’ancrage de classes 4.6 et 5.6 et en acier S355 Résistance de calcul en traction Ft,Rd en kN

1

Diamètre mm

Aire section filetée As mm²

Classe 4.6

Classe 5.6

Acier S355

Acier S355 Résistance réduite 2

16

157

45,2

56,5

55,4

47,1

18

192

55,3

69,1

67,7

57,6

20

245

70,6

88,2

86,4

73,5

22

303

87,3

109,1

106,9

90,9

24

353

101,7

127,1

124,5

105,9

27

459

132,2

165,2

161,9

137,6

30

561

161,6

202,0

197,9

168,2

33

694

199,9

249,8

244,8

208,1

36

817

235,3

294,1

288,2

245,0

39

976

281,1

351,4

344,3

292,7

42

1121

322,8

403,5

379,3

322,4

45

1306

376,1

470,2

442,0

375,7

48

1473

424,3

530,3

498,5

423,7

52

1758

506,2

632,8

594,8

505,6

56

2030

584,6

730,8

687,0

583,9

60

2362

680,3

850,3

799,3

679,4

64

2676

770,7

963,4

905,6

769,7

68

3055

879,9

1099,9

1033,9

878,8

72

3460

996,4

1245,5

1170,8

995,1

Notes importantes : 1. L’utilisation de la résistance en traction de la section nette Ft,Rd de la tige n’est admise que lorsque la résistance de calcul d’ancrage en traction Ft,anc,Rd de la tige dans le béton ne lui est pas inférieure (voir le paragraphe 3.4.2.4). 2. Les valeurs données au Tableau 3-4 pour les classes de boulonnerie et l’acier S355 ne peuvent être utilisées que lorsque la fabrication des tiges d’ancrage, en particulier en ce qui concerne la qualité de réalisation des filetages, est conforme aux exigences de l’EN 1090-2 [13], voir l’EN 1993-1-8 §3.3 (1) et §3.6.1 (3). En principe, les éléments de fixation doivent être conformes aux exigences de la norme EN 15048-1 [14] et ainsi satisfaire les conditions pour l’obtention du marquage CE. Lorsque la conformité citée n’est pas assurée – par exemple lorsque les tiges sont réalisées à partir de ronds en acier S355 avec filetage formé ou usiné par une entité non spécialisée dans la production industrialisée des éléments de fixation pour la construction – il y a lieu de multiplier les valeurs appropriées de résistance du Tableau 3-4 par un facteur de 0,85 (voir l’EN 19931-8 §3.6.1(3)). La colonne de droite du Tableau 3-4 donne cette résistance de calcul réduite pour les tiges d’ancrage en acier S355. 28/188


3.4.2.3 Formes des tiges d’ancrage

Généralement, une tige d’ancrage a l’une des formes montrées à la Figure 3-1. On identifie d’abord les trois formes de tiges suivantes fabriquées à partir de barres lisses et dont l’ancrage en traction est obtenu uniquement par l’adhérence avec le béton : a) Tige d’ancrage droite : cette disposition ne convient que lorsque les tiges d’ancrage sont pré-scellées et n’est réalisable que lorsque la profondeur du massif est suffisante pour permettre de développer assez d’adhérence pour résister à la traction de la tige. b) Tige d’ancrage pliée en coude : cette disposition est très répandue pour les assemblages de pieds de poteaux des bâtiments courants. Il est courant que les tiges pliées soient placées dans une réservation laissée dans le massif. Dans ce cas, on accroche les tiges d’ancrage par le coude ou le crochet sur une barre d’armature en fond de la réservation ; ceci permet d’ancrer correctement les tiges d’ancrage dans le massif et aussi de stabiliser le poteau lors des opérations de réglage. Une fois le poteau fixé par les tiges d’ancrage sur la platine d’extrémité et le réglage du poteau terminé (en position et en verticalité), on remplit la réservation avec du béton. c) Tige d’ancrage pliée en crochet : la forme en « crochet » est une alternative plus efficace que la forme en « coude ». Pour ces trois formes de tiges d’ancrage, les valeurs pour la longueur minimale requise (lbreqd) et la longueur totale (lbd) peuvent être déterminées à l’aide du paragraphe H.2.1 et du Tableau H-2 de ce guide. L’utilisation de ces formes de tiges est sujette à certaines exigences, voir le paragraphe 3.4.2.4. Enfin, la forme suivante avec dispositif d’ancrage à l’extrémité convient pour toutes tiges, quel que soit le matériau dont elles sont fabriquées : d) Tige d’ancrage droite avec un dispositif d’ancrage à l’extrémité noyée dans le béton : Au lieu d’une vraie tige d’ancrage, on peut utiliser un boulon d’ancrage dont la tête peut avoir des formes différentes (hexagonale, marteau). Dans ce dernier cas, la tête du boulon, alors noyée dans le béton et éventuellement associée à une rondelle ou plaque de répartition, sert comme dispositif d’ancrage. Pour les tiges d’ancrage sans tête, le dispositif d’ancrage est souvent une plaque ronde ou carrée qui est soudée ou retenue par un écrou en extrémité de la tige. La plaque doit avoir une rigidité et une résistance adéquates pour permettre de développer la pleine résistance du béton. Cette disposition convient particulièrement lorsque la profondeur du massif est limitée et lorsque les platines d’extrémité et les tiges associées sont pré-scellées dans le massif. Lorsque la tige est placée dans une réservation, il y a lieu d’assurer son ancrage sur le massif, par exemple avec des barres d’armature horizontales en fond de réservation sur lesquelles vient buter le dispositif d’ancrage fixé à l’extrémité de la tige.

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1 2

1 : Platine d’about de pied de poteau 2 : Mortier de scellement 3 : Béton de fondation 4 : Tige d’ancrage

l b ≥ l b,ancrage traction,reqd

3

l b ≥ l b,d = l b,reqd 4

d) Droite : avec un dispositif d’ancrage à l’extrémité

a) Droite : ancrage par adhérence

l b,net ≥ 0,7 lb,reqd



≥5φ

≥5φ

≥5φ 90°

l b ≥ l b,d = α1 lb,reqd

Rayon mandrin d ≤ 16 mm: 4 d d > 16 mm: 7 d

b) Coude: ancrage par adhérence

≥150°

l b ≥ l b,d = α1 lb,reqd

≥150°

c) Crochet: ancrage par adhérence

Figure 3-1 : Tiges d’ancrage typiques 3.4.2.4 Résistance d’ancrage en traction des tiges et limitations sur les aciers les constituant

La résistance d’ancrage en traction des tiges ayant l’une des formes indiquées à la Figure 3-1 est traitée plus en détails à l’Annexe H de ce guide. Comme indiqué au paragraphe 3.4.2.3, une tige d’ancrage peut être ancrée dans la fondation soit par l’adhérence entre la surface de la tige et le béton environnant, soit par un dispositif situé à l’extrémité noyée, par exemple une tête ou un écrou avec, le plus souvent, association d’une plaque ou rondelle large pour augmenter la résistance d’ancrage. Que ce soit par manque de profondeur du massif pour noyer la longueur totale des tiges, ou du fait des difficultés d’exécution que la pose de tiges longues peut présenter, il est fréquent que la mise en oeuvre des tiges droites tenues par adhérence ne soit pas techniquement possible ou pratique. Quels que soient la classe de la tige et le moyen d’ancrage utilisé, il peut être conseillé – par exemple dans le cas d’un bâtiment qui doit résister aux séismes – de faire en sorte que la résistance de calcul d’ancrage soit au moins égale à la résistance de calcul en traction de la section filetée de la tige (voir Tableau 3-4). Cette condition devient obligatoire lorsque les tiges sont pliées (EN 1993-1-8 §6.2.6.12(5)). Il est recommandé d’utiliser des tiges d’ancrage pliées respectant les critères de pliage/re-pliage de l’Annexe C de l’EN 1992-1-1 [5]. Les tiges d’ancrage droites tenues par adhérence doivent être de l’une des classes 4.6, 5.6 ou 6.8 ou de l’acier S355 et, normalement, doivent être pré-scellées.

30/188


Pour les tiges pliées (coude ou crochet), l’EN 1993-1-8 §6.2.6.12(5) n’admet que des tiges d’ancrage constituées d’un acier ayant une limite d’élasticité inférieure ou égale à 300 N/mm². Seules les tiges des classes 4.6 et 5.6 respectent parfaitement cette restriction. Néanmoins les tiges en acier de la nuance S355 selon le Tableau 3-1 peuvent également être utilisées, notant que les résistances de calcul en traction des sections des tiges d’ancrage de cette nuance sont inférieures à celles de leurs équivalentes en classe 5.6, voir le Tableau 3-4.

3.4.3 Résistance de calcul des tiges d’ancrage à l’effort tranchant La résistance en cisaillement des tiges d’ancrage est traitée en détails à l’Annexe J de ce guide. Il est conseillé de limiter l’utilisation des tiges d’ancrage en cisaillement aux cas énoncés en 2.2.4. Selon l’EN 1993-1-8 §6.2.2(7), seules les tiges d’ancrage constituées d’un acier ayant une limite d’élasticité fy comprise entre 235 N/mm² et 640 N/mm² peuvent être utilisées pour transmettre un effort tranchant. La résistance de calcul au cisaillement préconisée par la norme pour une tige d’ancrage admet un peu d’écrasement local du béton devant la tige, mais cette résistance de calcul est telle que les déplacements latéraux engendrés en pied de poteau sont limités et une marge de sécurité adéquate sur la ruine de la tige d’ancrage est obtenue. L’utilisation des tiges d’ancrage pour résister à l’effort tranchant exige - soit que les trous dans la platine d’extrémité soient de dimensions normales (voir l’EN 1993-1-8 §6.2.2(5)), - soit qu’en cas de trous surdimensionnés dans la platine d’extrémité, on ait réduit les jeux en soudant sur la platine des plats ou rondelles larges avec des trous de dimensions normales, voir Annexe J et Figure J-2. Dans ces conditions, la résistance de calcul de la partie filetée des tiges d’ancrage en cisaillement seul est donnée dans le Tableau 3-5. Il y a lieu de tenir compte de l’effet éventuel d’interaction cisaillement/traction lors de la vérification de la tige d’ancrage, voir l’Annexe J §J.3 de ce guide. En ce qui concerne la résistance à l’effort tranchant au pied de poteau, on rappelle l’exigence de l’EN 1993-1-8 §6.2.2 (9) au sujet de la résistance du béton :

« Il convient que le béton et les armatures utilisées dans le massif soient justifiés conformément à l’EN 1992-1-1. » Néanmoins, compte tenu de nos remarques précédentes au paragraphe 1.4.2 au sujet de l’absence de règles de calcul pertinentes, la référence aux règles du projet d’amendement de l’EN 1992-1-1 [16] semble être nécessaire pour vérifier un groupe de fixations en cisaillement vis-à-vis des différents modes de ruine possibles du massif en béton (voir aussi 1.4).

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Tableau 3-5 : Résistance de calcul au cisaillement de la section filetée des tiges d’ancrage ancrées dans le béton* Résistance de calcul des tiges d’ancrage au cisaillement en kN * Classe de boulon ou nuance d’acier

Diamètre mm

4.6

4.8

5.6

S355

S355**

5.8

6.8

8.8

16

18,5

17,3

22,0

20,5

17,4

20,1

22,3

24,9

18

22,6

21,1

26,9

25,1

21,3

24,6

27,3

30,5

20

28,9

27,0

34,3

32,0

27,2

31,4

34,8

38,9

22

35,7

33,4

42,4

39,6

33,7

38,8

43,1

48,1

24

41,6

38,9

49,4

46,1

39,2

45,2

50,2

56,0

27

54,1

50,5

64,3

60,0

51,0

58,8

65,2

72,9

30

66,1

61,8

78,5

73,3

62,3

71,8

79,7

89,0

33

81,7

76,4

97,2

90,7

77,1

88,8

98,6

110,2

36

96,2

89,9

114,4

106,8

90,8

104,6

116,1

129,7

39

114,9

107,4

136,6

127,6

108,5

124,9

138,7

154,9

42

132,0

123,4

156,9

143,1

121,6

143,5

159,3

177,9

45

153,8

143,8

182,8

166,7

141,7

167,2

185,6

207,3

48

173,5

162,2

206,2

188,0

159,8

188,6

209,3

233,8

52

207,0

193,5

246,1

224,4

190,7

225,0

249,7

279,0

56

239,1

223,5

284,2

259,1

220,3

259,8

288,4

322,2

60

278,1

260,0

330,7

301,5

256,3

302,3

335,6

374,9

64

315,1

294,6

374,6

341,6

290,4

342,5

380,2

424,7

68

359,8

336,3

427,7

390,0

331,5

391,1

434,1

484,9

72

407,4

380,8

484,4

441,6

375,4

442,8

491,6

549,1

* Valeurs valables pour le cisaillement seul. Pour une combinaison cisaillement/traction, voir l’Annexe J §J.3 de ce guide ** Résistance pour la nuance S355 multipliée par 0,85 selon l’EN 1993-1-8 §3.6.1(3)

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4 Méthodologie de calcul des différentes configurations d’assemblages de pied de poteau 4.1 Inventaire des références utilisées 4.1.1 Références directement concernées de l’EN1993-1-8 Les références – paragraphes, alinéas ou tableaux – de l’EN 1993-1-8 [1] et de son Annexe Nationale [2] ayant trait aux assemblages de pieds de poteaux sont rassemblées dans le Tableau 4-1.

Tableau 4-1 : Références à l’EN 1993-1-8

Sujet traité Coefficients partiels pour les assemblages en acier Aciers des tiges d’ancrage Résistance de l’acier des tiges d’ancrage conformes aux normes de boulonnerie Positionnement des tiges d’ancrage Résistance individuelle de calcul des fixations Effet de levier sur les efforts de traction dans les fixations Distribution des efforts entre fixations à l’état limite ultime Résistance de calcul d’une soudure d’angle Distribution des forces dans un assemblage soudé Attaches soudées sur des semelles non raidies Classification des assemblages Classification des assemblages de pieds de poteaux par rigidité Efforts tranchants dans l’assemblage Moment fléchissant dans l’assemblage Tronçon en T équivalent tendu Tronçon en T équivalent comprimé Résistance du béton comprimé et du joint de scellement Platine d’extrémité en pied de poteau sous l’effet de la compression Platine d’extrémité en pied de poteau sous l’effet de la traction Tiges d’ancrage tendues Tiges d’ancrage en cisaillement Tiges d’ancrage fabriquées à partir de barres rondes lisses Résistances des assemblages de pieds de poteaux Rigidité en rotation des assemblages de pieds de poteaux

Références à l’EN 1993-1-8 Tableau 2.1 et l’Annexe Nationale §3.3 Tableau 3.1 §3.5 et Tableau 3.3 §3.6 et Tableau 3.4 §3.11 §3.12 §4.5 §4.9 §4.10 §5.2.2 et §5.2.3 §5.2.2.5 (2) et Annexe Nationale §6.2.2 (5) à (10) §6.2.3 §6.2.4 §6.2.5 §6.2.2 (5), §6.2.2 (9), §6.2.5 (7), §6.2.6.9, §6.2.8.1 (5) et §6.2.9 (1) §6.2.6.10 §6.2.6.11 §6.2.6.12 * §6.2.2 (5) à (9) §3.6.1 (3) et §6.2.6.12 * §6.2.8 §6.3.4 et Annexe Nationale

* voir aussi §3.4.2 et Annexe H de ce guide

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4.1.2 Références directement concernées de l’EN 1992-1-1 Les références – paragraphes, alinéas ou tableaux – de l’EN 1992-1-1 [5] et de son Annexe Nationale [6] ayant trait aux aspects concernant le calcul et la mise en œuvre du béton et des tiges d’ancrage des assemblages de pieds de poteaux sont rassemblées dans le Tableau 4-2.

Tableau 4-2 : Références à l’EN 1992-1-1

Sujet traité Coefficients partiels relatifs aux matériaux pour les états limites ultimes Caractéristiques de résistance du béton Barres lisses : armatures non conformes à l’EN 10080 Enrobage des armatures Pressions localisées sur le béton Diamètres des mandrins de cintrage pour les tiges d’ancrage pliées Ancrage des armatures longitudinales Aptitude des armatures au pliage Résistance d’ancrage des tiges fabriquées à partir de barres rondes lisses * voir aussi §3.4.2 et Annexe H de ce guide

4.2 Informations concernant d’assemblages traitées

toutes

les

Références à l’EN 1992-1-1 Tableau 2.1 et Annexe Nationale Tableau 3.1 §3.2.1(3) * §4.4.1 §6.7 §8.3 §8.4 Annexe C §C3

Sujet non traité *

configurations

4.2.1 Hypothèses de conception • • • •

•

•

• • •

L’acier du poteau et l’acier de la platine peuvent être de nuances différentes (sauf mention contraire). Le poteau a une section en I bissymétrique et peut être soit un profil laminé soit un PRS. Il est supposé que la section du poteau est adéquate pour résister aux efforts et moments censés être transmis à la fondation à travers l’assemblage. La platine d’extrémité est rectangulaire et soudée au poteau sur tout le périmètre de la section du poteau. Elle peut être de type à « projection courte » ou de type à « projection étendue » en fonction de la longueur de son débordement par rapport aux aux semelles du poteau. Les soudures entre la platine et la section du poteau sont adéquates pour transmettre les combinaisons d’effort normal, d’effort de cisaillement et, si présent, de moment de flexion déterminés en pied du poteau. Lorsque les dimensions de la fondation sont inconnues ou mal connues (situation typique), on utilise la valeur forfaitaire pour la résistance de calcul à la pression localisée fjd du béton/joint de scellement. Si ces dernières dimensions sont connues, une valeur plus précise de fjd peut être obtenue. L’épaisseur du joint de scellement n’est pas supérieure à 50 mm. Sauf pour les cas définis en 2.2.4, l’effort tranchant en pied de poteau est transmis à la fondation soit entièrement par frottement, soit entièrement par une bêche. Ce n’est que dans les conditions définies en 2.2.4 que les tiges d’ancrage peuvent contribuer à transmettre l’effort tranchant en pied de poteau à la fondation.

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•

• •

•

Lorsqu’une bêche est utilisée pour résister à l’effort tranchant à la base du poteau, sa section est un profil en I laminé ou une cornière du même acier que celui du poteau et de la platine. Le coefficient de frottement entre la platine et le scellement – qui est pris égal à 0,20 – correspond à celui pour un mortier sable-ciment. Les tiges d’ancrage sont réalisées dans des barres en acier rondes et lisses, et ont des filetages type ISO à pas gros. Lorsque l’acier du produit et la fabrication des tiges d’ancrage, notamment la réalisation des filetages, sont conformes aux exigences des normes pour la boulonnerie, les valeurs des résistances de calcul en traction du Tableau 3-4 de ce guide peuvent être utilisées. Dans le cas contraire, il y a lieu de multiplier la valeur donnée dans ce dernier tableau pour le diamètre et classe concernés par un facteur de 0,85 (voir l’EN 1993-1-8 §3.6.1(3)), comme ceci est fait dans ce tableau pour les tiges de résistance de calcul réduite en acier S355. Les tiges d’ancrage ont une résistance d’ancrage en traction supérieure à la résistance de la section des tiges en traction.

4.2.2 Interaction entre efforts dans les vérifications 4.2.2.1 Vérifications de résistance de l’assemblage à une combinaison N-M

En général, lors de la vérification du béton de la fondation et de la platine d’extrémité sous l’action de la pression, il n’y a pas à prendre en compte d’effet d’interaction entre l’effort tranchant (V) et la combinaison moment/effort normal (M-N) concomitante. Par conséquent, ce n’est que dans le cadre de la vérification d’une soudure ou d’une tige d’ancrage (lorsqu’elle travaille à la fois en traction et en cisaillement) que la résistance de calcul d’un assemblage en pied de poteau peut être affectée par la présence d’un effort tranchant V. 4.2.2.2 Vérifications de résistance de l’assemblage à l’effort tranchant

Lorsqu’une bêche est utilisée pour transmettre l’effort tranchant en pied de poteau, il n’y a pas d’impact de l’effort normal ou du moment sur la résistance de calcul de la bêche à l’effort tranchant. Par contre, lorsque l’on compte sur le frottement mobilisé par la compression entre le scellement et la platine pour résister à l’effort de cisaillement, la résistance de calcul à l’effort tranchant dépend directement de l’amplitude de l’effort de compression transmis par le poteau. 4.2.2.3 Vérifications de résistance des soudures

Comme pour la section du poteau, les résistances des soudures poteau/platine doivent être vérifiées sous l’interaction des efforts M-N-V en pied de poteau. Les résistances des soudures bêche/platine sont vérifiées sous l’interaction des efforts spécifiques à cette liaison. Lorsque les dimensions forfaitaires pour les gorges des cordons de soudures selon l’Annexe L sont utilisées, aucune vérification des résistances des cordons de soudures n’est requise. 4.2.2.4 Vérifications de résistance des tiges d’ancrage

Lorsque les tiges d’ancrage travaillent à la fois en traction et en cisaillement, situation qui n’est admise que pour des cas restreints identifiés en 2.2.4, il y a lieu de vérifier leur résistance pour cette combinaison d’efforts, voir l’Annexe J.

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4.2.3 Classification de l’assemblage par rigidité 4.2.3.1 Généralités

A l’exception des assemblages entrant dans la classification « assemblages articulés » selon la méthode conventionnelle de l’Annexe Nationale à l’EN 1993-1-8 [2] – voir aussi 2.1–, et compte tenu des paramètres à évaluer, le classement d’un assemblage n’est possible que lorsque les calculs des résistances sont terminés. Autrement dit, il s’agit pour ces cas de la dernière étape du calcul. 4.2.3.2 Assemblages «articulés » : Configurations de type A

Pour permettre qu’un assemblage de pied de poteau puisse être classé « articulé », on doit respecter les conditions de l’Annexe Nationale à l’EN 1993-1-8 [2], voir aussi le paragraphe 2.1 et l’Annexe G (§G.5) de ce guide. On constate qu’un assemblage ainsi classé « articulé » ne respecte pas souvent les critères de la classification « assemblage articulé » de l’EN1993-1-8 [1] pour les assemblages « acieracier » ; il est néanmoins rappelé qu’aucun critère spécifique à la classification « articulé » n’est donné par l’EN 1993-1-8 pour les pieds de poteaux. 4.2.3.3 Assemblages « encastrés » : Configurations de type E

Il y a lieu de déterminer la rigidité de l’assemblage selon les règles de l’EN 1993-1-8 [1]. En principe, l’adoption d’une classification « rigide » pour l’analyse globale de la structure n’est justifiée que lorsque les critères de l’EN pour ce classement sont respectés – voir Annexe G (§G.5) de ce guide. On constate que -

pour les structures courantes « contreventées », les pieds de poteaux considérés dans ce guide, qu’ils soient de la Configuration A ou E, respectent toujours les critères du classement « rigide »,

-

pour les structures courantes « non contreventées à nœuds déplaçables », les pieds de poteaux considérés dans ce guide, qu’ils soient de la Configuration A ou E, ne respectent que rarement les critères du classement « rigide ».

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4.3 Résistances des assemblages 4.3.1 Information sur la méthodologie adoptée pour tous les assemblages « articulés » : Configurations de type A Les méthodes de calcul adoptées pour déterminer les différentes résistances de l’assemblage sont identifiées au Tableau 4-3.

Tableau 4-3 : Méthodes de calcul des résistances de l’assemblage

Résistance

Références dans ce guide

Résistance au soulèvement seul (effort axial de traction)

Références normatives EN 1993-1-8 : §6.2.5, §6.2.6.9, §6.2.6.10, §6.2.8.1 et §6.2.8.2 EN 1993-1-8 : §6.2.6.11 et §6.2.6.12

Résistance au cisaillement par frottement

EN 1993-1-8 : §6.2.2(5) et §6.2.2(6)

Annexe I Exemple 5.1

Résistance des tiges d’ancrage au cisaillement

EN 1993-1-8 : §6.2.2(5) et §6.2.2(7)

Annexe J Exemple §5.3

Résistance au cisaillement par bêche

EN 1993-1-8 : §6.2.2(5)

Annexe K Exemple §5.2

Résistance à un effort axial de compression seul

Annexe C Exemple 5.1 Annexe B §B.2 §B.2.4.1 Exemple §5.2

4.3.2 Information sur la méthodologie adoptée pour tous les assemblages « encastrés » : Configurations de type E Les méthodes de calcul adoptées pour déterminer les différentes résistances de l’assemblage sont identifiées au Tableau 4-4.

Tableau 4-4 : Méthodes de calcul des résistances de l’assemblage

Résistance Résistance à un effort axial de compression seul Résistance au soulèvement seul (effort axial de traction)

Références normatives EN 1993-1-8 : §6.2.5, §6.2.6.9, §6.2.6.10, §6.2.8.1 et §6.2.8.2, EN 1993-1-8 : §6.2.6.11 et §6.2.6.12

Références dans ce guide Annexe C Exemple §5.1 Annexe B §B.2 §B.2.4.1 Exemple §5.2

Résistance à une combinaison d’effort axial et de moment fléchissant

EN 1993-1-8 : §6.2.8.3

Annexe E et Annexe F Exemple §5.4

Résistance au cisaillement par frottement

EN 1993-1-8 : §6.2.2(5) et §6.2.2(6)

Annexe I Exemple 5.1

Résistance des tiges d’ancrage au cisaillement

EN 1993-1-8 : §6.2.2(5) et §6.2.2(7)

Annexe J Exemple §5.3

Résistance au cisaillement par bêche

EN 1993-1-8 : §6.2.2(5)

Annexe K Exemple §5.2

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4.4 Etape préliminaire : Etablissement des paramètres de calcul •

Dimensions des éléments : Confirmer les dimensions des éléments en acier : platine (longueur, hauteur, épaisseur), section/profil du poteau, section/profil de la bêche, dimensions des gorges des cordons de soudures, dimensions des tiges d’ancrage.

•

Coefficient partiels sur les matériaux γc, γM0, γM2 : Identifier les valeurs à adopter: voir paragraphe 3.1 de ce guide. Typiquement, on peut adopter les valeurs : γc = 1,5 γM0 = 1,0 γM2 =1,25

•

Résistance fjd du joint avec la fondation en béton : Etablir si l’on doit prendre une valeur forfaitaire pour la pression de calcul fjd, ou si l’on peut obtenir une valeur plus précise à partir des dimensions de la fondation : - en cas de connaissance incomplète des dimensions de la fondation, utiliser le Tableau 3-2 pour une valeur forfaitaire appropriée de fjd - si les dimensions de la fondation sont connues, utiliser l’Annexe A de ce guide pour une valeur plus précise de fjd.

•

Résistance fy pour la platine : Confirmer la limite d’élasticité fy de l’acier de la platine en utilisant le Tableau 3-1.

•

Limite d’élasticité fy pour la bêche : Le cas échéant, confirmer la limite d’élasticité fy de l’acier de la bêche en utilisant le Tableau 3-1.

•

Résistance en traction fu pour les soudures : Confirmer la résistance en traction fu,soudures de l’acier des soudures en utilisant le Tableau 3-1 et en prenant pour valeur la plus faible des deux aciers concernés (acier poteau - acier platine, ou acier bêche - acier platine). Il est conseillé d’adopter des dimensions forfaitaires pour les gorges de tous les cordons de soudures, voir Annexe L.

•

Coefficient Cfd de frottement acier-scellement : En absence de données scientifiques selon l’Annexe D de l’EN 1090 [13], prendre une valeur de Cfd égale à 0,20.

4.5 Etapes principales de calcul spécifiques à la Configuration A1 4.5.1 Rappel de définition La Configuration A1 est constituée par un assemblage de pied de poteau dit « articulé » soumis à un effort axial de compression et à un effort tranchant transmis par frottement ou par bêche (voir §2.2.1).

4.5.2 Détermination de la résistance de l’assemblage en compression : méthodologie de l’Annexe C Ayant établi en étape préliminaire les paramètres de calcul (voir 0), notamment concernant les caractéristiques mécaniques et dimensionnelles des composants de l’assemblage, on suit les étapes suivantes :

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• •

•

•

Détermination de la résistance de calcul à la pression localisée fjd du joint sur le massif de la fondation, voir 3.3 ou l’Annexe A. Détermination de la largeur d’appui additionnelle c du tronçon en T en compression à partir des paramètres connus : limite d’élasticité fyp de l’acier et épaisseur tp de la platine et la résistance de calcul à la pression localisée fjd. Pour plus d’explications sur la résistance du tronçon en T en compression, voir paragraphe B.3 de l’Annexe B. Identification du type de platine – à projection courte ou à projection étendue – et calcul de l’aire de compression des tronçons en T sous la section du poteau en vérifiant qu’il n’y a pas de recouvrement entre les aires accordées aux deux semelles et à l’âme. Calcul de la résistance de l’assemblage en compression en multipliant l’aire de compression totale obtenue par la résistance de calcul à la pression du joint.

4.5.3 Détermination de la résistance par frottement à un effort tranchant en présence d’un effort axial de compression La résistance de calcul par frottement à un effort tranchant est obtenue en multipliant la valeur de l’effort de compression Nc,Ed dans le poteau par la valeur du coefficient de frottement Cf,d qui est typiquement égale à 0,20. Si cette résistance est insuffisante, il y a lieu d’utiliser une bêche, dont les étapes du calcul sont données au §4.6.4 de ce guide. Voir également l’Annexe I de ce guide.

4.6 Etapes principales de calcul spécifiques à la Configuration A2 4.6.1 Rappel de définition La Configuration A2 est constituée par un assemblage de pied de poteau dit « articulé » soumis à un effort axial de soulèvement (traction) et à un effort tranchant transmis par bêche (voir §2.2.3).

4.6.2 Information sur la méthodologie adoptée Pour la Configuration A2 d’assemblage, les aspects nouveaux traités par rapport à la Configuration A1 sont : • la vérification de la résistance de l’assemblage au soulèvement, faisant intervenir les résistances d’ancrage en traction des tiges et de la platine d’extrémité en flexion, • la vérification de la résistance de la bêche au cisaillement. Normalement, pour cette Configuration A2 où l’assemblage est soumis à un effort de soulèvement, la résistance au cisaillement ne peut être procurée que par une bêche, sauf lorsque les conditions de mise en oeuvre et de sollicitations modestes (voir §2.2.4) sont réunies pour permettre de faire travailler les tiges en cisaillement et pression diamétrale. Cette dernière possibilité est couverte par la Configuration A3 (voir la définition au §2.2.4). La vérification de la résistance de la bêche, indépendante du fait que l’effort axial accompagnant l’effort de cisaillement est de compression ou de traction, est réalisée selon une démarche de calcul qui vaut aussi bien pour une bêche utilisée dans le cadre d’une Configuration A1 que d’une Configuration A2.

4.6.3 Détermination de la résistance au soulèvement La seule étape de calcul, dont les détails sont donnés à l’Annexe B §B.2, est la suivante : • Calculer la résistance de calcul du tronçon en T tendu équivalent pour la rangée centrale. 39/188


4.6.4 Détermination de la résistance d’une bêche à l’effort tranchant Les étapes de calcul, dont les détails sont donnés à l’Annexe K, sont les suivantes : • Vérifier que les ailes du profil de la bêche respectent les critères d’élancement • Déterminer la résistance à l’effort tranchant basée sur celle du béton en pression devant la bêche • Déterminer la résistance à l’effort tranchant basée sur celle de l’âme de la bêche en cisaillement • Déterminer la résistance à l’effort tranchant basée sur celle des cordons des soudures entre la bêche et la platine d’extrémité. Cette étape est inutile si les dimensions forfaitaires pour les gorges des cordons de soudures, voir l’Annexe L, sont prises. • Déterminer la résistance à l’effort tranchant basée sur celle de la section de la bêche soumise à la combinaison d’une flexion et d’un effort axial • Déterminer la résistance à l’effort tranchant basée sur celle de l’âme du poteau soumise à l’effort local transmis par la semelle de la bêche On adopte comme résistance de calcul la plus faible des cinq valeurs obtenues. Le calcul des bêches de dimensions usuelles en profil I ou H laminés est traité dans ce guide.

4.7 Etapes de calcul spécifiques à la Configuration A3 4.7.1 Rappel de définition La Configuration A3 est constituée par un assemblage de pied de poteau dit « articulé » soumis à un effort axial et un effort tranchant transmis à la fondation par cisaillement des tiges d’ancrage (voir §2.2.4).

4.7.2 Information sur la méthodologie adoptée Les circonstances permettant l’utilisation des tiges d’ancrage en cisaillement sont restreintes, voir le paragraphe 2.2.4. On suit les étapes de calcul pour la Configuration A1 soit au paragraphe 4.5 lorsque l’effort axial est de compression, soit au paragraphe 4.6 lorsque l’effort axial est de traction, et on complète le calcul par l’étape suivante pour obtenir la résistance des tiges d’ancrage au cisaillement.

4.7.3 Détermination de la résistance des tiges d’ancrage au cisaillement Une fois les caractéristiques des matériaux et les dimensions des tiges établies – voir les paragraphes précédents pour la Configuration A1 – la résistance des tiges au cisaillement est obtenue avec l’aide du Tableau 3-5 ou selon la méthode de calcul de l’Annexe J.

4.8 Etapes principales de calcul spécifiques à la Configuration E 4.8.1 Rappel de définition La Configuration E est constituée par un assemblage de pied de poteau dit « encastré », transmettant un moment de flexion autour de l’axe principal, un effort axial et un effort tranchant (voir §2.2.5).

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4.8.2 Vérification individuelle pour une combinaison donnée M-N selon l’Annexe E Les étapes principales de calcul sont les suivantes : • Détermination de la résistance de calcul du tronçon de semelle comprimée • Détermination de la résistance de calcul du tronçon en T tendu • Détermination des bras de levier des tronçons en T, comprimé et tendu • Vérification pour la combinaison M-N • Détermination de la rigidité de l’assemblage

4.8.3 Vérifications multiples via la détermination d’un diagramme de résistance de l’assemblage sous interaction M-N selon l’Annexe F On peut établir le domaine entier d’utilisation des assemblages encastrés sous combinaison d’effort axial N et de moment M concomitant en déterminant leur diagramme de résistance sous interaction M-N. Avec un tel diagramme, la résistance aux combinaisons M-N de calcul correspondant aux différents cas de chargement de la structure peut ainsi être vérifiée assez rapidement en évitant une vérification détaillée de l’assemblage pour chaque combinaison M-N. Les étapes principales de calcul sont les suivantes : • Détermination de la résistance de calcul du tronçon de semelle comprimée • Détermination de la résistance de calcul du tronçon en T tendu • Détermination des bras de levier des tronçons en T, comprimé et tendu • Détermination des résistances de calcul pour un effort axial seule et pour un moment seul • Traçage du diagramme d’interaction M-N et vérification des diverses combinaisons d’efforts de calcul.

4.9 Estimation des dimensions de la platine d’extrémité, des tiges d’ancrage et de la rigidité d’un assemblage 4.9.1 Estimation des dimensions d’une platine d’extrémité en pied d’un poteau donné soumis à un effort axial de compression L’Annexe D de ce guide expose une approche par étapes pour le dimensionnement d’une platine d’extrémité pour un poteau donné soumis à un effort axial de compression. Une fois cette démarche de dimensionnement accomplie, il n’y a pas besoin de vérifier d’avantage la résistance de l’assemblage obtenu.

4.9.2 Estimation des dimensions d’une platine d’extrémité pour un pied de poteau encastré 4.9.2.1 Estimation des sollicitations maximales de compression et de traction exercées sur la fondation par une semelle du poteau

En tenant compte de l'ensemble des diverses combinaisons d’effort axial et de moment fléchissant (NEd, MEd) agissant en pied du poteau, les expressions suivantes donnent des estimations de la sollicitation de compression maximale et de la sollicitation de traction maximale exercées sur la fondation par une semelle du poteau :

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-

 M Ed N  compression maximale : max  FC,Ed = − Ed  hc − t fc 2  

(en abrégé : max(FC,Ed))

-

traction maximale :

 M Ed N  max  FT,Ed = + Ed  hc − t fc 2  

(en abrégé : max(FT,Ed))

Note : Pour que les expressions ci-dessus puissent donner les valeurs absolues correctes pour les deux sollicitations maximales, il y a lieu de bien introduire le signe de la charge axiale NEd (positif en cas de traction, négatif en cas de compression). 4.9.2.2 Estimation des dimensions de la platine d’extrémité basée sur la sollicitation maximale de compression dans une semellle de poteau

Il est conseillé d’appliquer l’approche de l’Annexe D en prenant l’effort de compression axial suivant :

NC,Ed = 2 max(FC,Ed) Une platine d'extrémité à « projection étendue » est choisie dès le début de la procédure de dimensionnement. Les valeurs pour les dimensions dans le plan de la platine d'extrémité (bp, hp) et l'épaisseur de la platine (tp) sont obtenues. 4.9.2.3 Estimation des dimensions des tiges d’ancrage

L’approche suivante peut être adoptée pour choisir les tiges d’ancrage en pied d’un poteau soumis à un effort de soulèvement. • Une rangée des tiges de chaque côté de l’assemblage On choisit le diamètre de tiges pour satisfaire la condition suivante : max( FT,Ed ) Ft,anc,Rd ≥ 1,8

Si on peut s’assurer que la résistance d’ancrage en traction est au moins égale à la résistance en traction de la section nette de la tige, voir §3.4.2, le choix du diamètre de la tige peut se faire à l’aide de l’expression suivante : d ≥ 1,1

max( FT,Ed ) f ub

• Deux rangées des tiges de chaque côté de l’assemblage

Dans le cas de deux rangées de tiges d’ancrage de chaque côté de l’assemblage, on remplace les deux expressions précédentes par les suivantes : max( FT,Ed ) Ft,anc,Rd ≥ 3,6 ou, lorsque l’ancrage en traction est adéquat, d ≥ 0,8

max( FT,Ed ) f ub

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4.9.2.4 Epaisseur de la platine d’extrémité

Il se peut que l'épaisseur tp de la platine d'extrémité obtenue par considération de la sollicitation maximale de compression ne soit pas adéquate. A partir de la résistance en Mode 1 (mécanisme plastique complet) d’un tronçon en T équivalent pour une ou deux rangées des tiges d’ancrage, on obtient l'estimation suivante de l'épaisseur de la platine: FT, Ed • une rangée de boulons d'ancrage : tp ≥ f yp 2π

• deux rangées de boulons d'ancrage :

tp ≥

FT,Ed f yp 4π

4.9.2.5 Vérification de l’assemblage

L’étape finale consiste à vérifier l’assemblage obtenu par la méthodologie du paragraphe 4.8, voir aussi l’Annexe E.

4.9.3 Estimation de la rigidité d’un assemblage de pied de poteau Pour une épaisseur de platine d’extrémité donnée, une estimation préliminaire de la rigidité en flexion d’un assemblage soumis à un moment seul peut être obtenue avec l’expression suivante :

S j,app = où

CS z tp

E ⋅ z 2 ⋅ tp

2

CS

= 20 pour un assemblage de pied de poteau bras de levier entre le centre de compression et le centre de traction (z = zC + z T ,voir la Figure 5-21) épaisseur de la platine d’extrémité.

4.10 Sélection d’un assemblage d’assemblages prédimensionnés

à

l’aide

des

tableaux

Les tableaux de l’Annexe N et de l’Annexe O permettent de sélectionner un assemblage prédimmensionné convenant pour des efforts donnés. Deux cas sont traités : • Choix d’un assemblage « articulé » (Configuration A1) pour un profil de poteau donné. On fournit les dispositions constructives d’un assemblage de pied de poteau sollicité par un effort axial de compression donné. • Choix d’un assemblage « encastré » (Configuration E) pour un profil de poteau donné. On fournit pour chaque assemblage tabulé les valeurs clés permettant de tracer le diagramme d’interaction pour l’assemblage. L’utlisation des tableaux est illustrée au paragraphe 5.6.

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5 Exemples d’application à des assemblages typiques 5.1 Exemple 1 : Configuration A1 5.1.1 Assemblage articulé sous effort axial de compression et effort tranchant – Données de l’exemple L’assemblage de pied de poteau est montré sur la figure 5.1. Il y a lieu de déterminer sa résistance en compression et sa résistance au cisaillement par frottement. Poteau en profil laminé : IPE 300 en S235

Effort axial :N

Platine d’extrémité 330×180×10 en S235 Cisaillement Vz

Scellement d’épaisseur 30 mm Fondation en béton classe C25 Dimensions exactes inconnues

df

Tiges d’ancrage lisses aux extrémités

Axe x-x eh

Axe y-y eb

180

Axe z-z

330

Figure 5-1 : Données pour l’assemblage de l’exemple 1

5.1.2 Vérification du classement par rigidité de l’assemblage 5.1.2.1 Méthode conventionnelle : voir §2.1

La hauteur de la platine d’extrémité étant de hp = 330 mm ≤ 600 mm , les conditions à respecter pour que l’assemblage puisse être d’office considéré « articulé » sont les suivantes : • θ × hp ≤ 3 mm, soit une rotation θ ≤ 3/330 = 9,1 10-3 rad • NEd, ser ×θ × hc ≤ 1,5×106 N.mm, soit NEd, ser ×θ ≤ 1,5×106 /300 = 5000 N.rad où hc = 300mm est la hauteur du profil du poteau, θ est la rotation à l’état limite de service au pied du poteau considéré « articulé » et NEd,ser l’effort axial de compression associé à la rotation θ (voir Figure 2-3). Une analyse globale de la structure pour les charges à l’état limite de service donnera accès aux valeurs pour l’effort axial de compression dans le poteau NEd,ser et pour la rotation θ associée à ce dernier effort.

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5.1.2.2 Méthode générale : voir l’Annexe G (§G.5)

La détermination de la rigidité en flexion de l’assemblage selon les règles de l’EN1993-1-8 n’est possible que lorsque les tiges d’ancrage sont définies. En absence de règles spécifiques aux pieds de poteaux – celles de l’Annexe Nationale de l’EN1993-1-8 mises à part – il est impossible de démontrer que l’assemblage peut être classé comme « articulé » selon l’EN1993-1-8. Un exemple d’application des règles de calcul pour la rigidité est donné pour l’assemblage de Configuration A2 soumis à des efforts de soulèvement et du cisaillement, voir §5.2.5.

5.1.3 Etape préliminaire : Etablissement des paramètres de calcul : voir §4.4 5.1.3.1 Dimensions et caractéristiques du poteau IPE300

Hauteur: hc = 300 mm Largeur : bfc = 150 mm Epaisseur aile : tfc = 10,7 mm Epaisseur âme : twc = 7,1 mm Limite d’élasticité : S235 (épaisseur ≤ 40 mm) : fy =235 N/mm² 5.1.3.2 Dimensions et caractéristiques de la platine

Hauteur platine : hp = 330 mm Largeur platine : bp = 180 mm Epaisseur platine : tp = 10 mm Limite d’élasticité : S235 (épaisseur ≤ 40 mm) : fy =235 N/mm² 5.1.3.3 Dimensions et caractéristiques des cordons de soudures entre la platine et le poteau

Cordons d’angle doubles et symétriques partout, voir les dimensions forfaitaires pour les cordons d’angle selon l’Annexe L de ce guide: - Cordons semelles : afc= 5 mm - Cordons âme : aw= 4 mm Résistance à la traction : S235 (épaisseur ≤ 40 mm) : fu =360 N/mm²

Note : Aucune vérification des soudures n’est requise lorsque les dimensions forfaitaires pour les dimensions des gorges de cordons d’angle de l’Annexe L sont utilisées. 5.1.3.4 Coefficients partiels

Les valeurs suivantes, conformes aux annexes nationales, sont adoptées : γc = 1,5 pour le béton, γM0 = 1,0 pour la platine et le poteau γM2 =1,25 pour les soudures

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5.1.4 Etape n°1 : Résistance de calcul en compression du béton et résistance de calcul à la pression localisée du joint de scellement : méthodologies de l’Annexe C et de l’Annexe A Résistance de calcul à la compression du béton Résistance de calcul à la compression d’un béton de classe C25/30, voir Tableau 3-2 : fcd = fck / γc = 16,7 N/mm Résistance de calcul à la pression localisée du joint de scellement -

Lorsque les dimensions de la fondation sont connues, la résistance de calcul à la pression localisée du joint de scellement (voir §A.1 et §A.2 de l’Annexe A) est donnée par : f jd = αbf ⋅ β j ⋅ f cd où : βj =2/3

et

     df , 1 + 2 eh , 1 + 2 eb , 3 α bf = min 1 +   hp   bp    max(hp , bp )  

Par exemple, lorsque l’assemblage est positionné au centre d’un massif de dimensions 600×400mm en plan et d’une profondeur df = 500 mm, on obtient :  500   600 − 330   400 − 180   α bf = min 1 + ; 1 + ; 1 + , 3 = min[2,52; 1,82; 2,22, 3] = 1,82 330   180    330   Donc pour cette fondation : f jd = β j f cd Ac1 / Ac0 = 2/3 × 16,7 × 1,82 = 20,26 N/mm² -

Lorsque les dimensions de la fondation ne sont pas connues, voir aussi le Tableau 3-2, on adopte αbf = 1,5, donnant f jd = f cd = 16,7 N/mm².

C’est cette dernière valeur de la contrainte de calcul f jd qui est prise pour la suite des vérifications de cet exemple.

5.1.5 Etape n°2 : Détermination de la valeur de la largeur d’appui additionnelle : méthodologie de l’Annexe C La largeur d’appui additionnelle (voir Figure 5-2) est donnée par :

c = tp

f yp 3 × f jd × γM 0

= 10

235 = 21,7 mm 3 × 16,7 × 1,0

5.1.6 Etape n°3 : Identification du type de platine : « projection courte » ou « projection étendue » et vérification du non recouvrement des aires des tronçons : méthodologie de l’Annexe C Type de platine : Projection étendue ou courte La platine d’extrémité déborde du poteau de βc = 15 mm, ce qui est plus faible que la largeur d’appui additionnelle c = 21,7 mm. Donc, la platine est du type « projection courte ». Recouvrement ou non recouvrement des aires de compression des tronçons •

Lorsque c ≤ (hc– 2 tfc)/2, il n’y a pas de recouvrement des aires en compression pour les tronçons des deux semelles. Ceci est le cas pour la quasi-totalité des combinaisons

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•

usuelles d’acier de platine, d’épaisseur de platine, de classe de béton et de poteaux en profils laminés. Lorsque c > (hc– 2 tfc)/2, il y a un recouvrement des aires en compression des tronçons pour les deux semelles. En négligeant l’aire de recouvrement, on réduit l’aire totale du joint en compression pour ces derniers tronçons et, en plus, aucune contribution à la résistance en compression de l’assemblage de pied de poteau n’est prise pour l’âme du poteau. Cette éventualité est rare pour les poteaux en profils laminés.

La hauteur entre les bords intérieurs des ailes du poteau est égale à : (hc– 2 tfc) = 300 – 2 × 10,7 = 278,6 mm Notant que cette dernière hauteur est plus grande que 2×c = 43,4 mm (voir Figure 5-2), on déduit qu’un recouvrement entre les aires de compression à accorder aux tronçons en T des ailes et de l’âme (voir Figure 5-2) ne se produit pas. On conclut aussi que le tronçon en T pour la partie centrale de l’âme, d’une hauteur efficace de 278,6 – 43,4 = 235,2 mm, contribuera à la résistance en compression de l’assemblage. hc = 300 21,7

βc =15

βc =15

c tfc= bfc =150 10,7

twc = 7,1 c leff = 180 c c= 21,7

c beff

hp = 330

Figure 5-2 : Aires accordées aux semelles et à l’âme

5.1.7 Etape n°4 : Détermination de la résistance de l’assemblage en compression : méthodologie de l’Annexe C On a vu qu’il s’agit d’une platine de « projection courte » parce que le débordement de la platine par rapport aux bords des semelles du poteau n’est que de β×c = 15 mm partout, distance qui est plus faible que la largeur d’appui additionnelle c = 21,7 mm. La résistance de calcul à la compression est prise égale à la somme des résistances de calcul pour les trois tronçons en compression, c’est à dire pour les 2 tronçons de semelles et pour le tronçon d’âme. On obtient :

NC,Rd = 2 Ffc,Rd + Fwc,Rd = fjd [2 (bfc + 2βc)(c + βc + tfc) + (hc – 2 c – 2 tfc) (2 c + twc)] = 6,7×(2×(150 + 2×15) ×(21,7 + 15 + 10,7) + (300 - 2×21,7 - 2×10,7) ×(2×21,7 + 7,1) = 483,3 kN

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5.1.8 Etape n°5 : Détermination de la résistance de calcul à l’effort tranchant par frottement en présence d’un effort axial de compression : méthodologie de l’Annexe I L’effort tranchant VEd appliqué en pied de poteau peut avoir des composantes selon chaque axe : Vz,Ed et Vy,Ed. L’effort résultant est donné par :

VEd = Vy2, ED + Vz2, ED En présence d’un effort normal de compression dans le poteau, une résistance par frottement avec le béton peut être mobilisée. Par exemple pour un effort axial de compression de Nc,Ed = 450 kN, la résistance à l’effort tranchant par frottement est donnée par :

VRd = Ff,Rd = Cfd × Nc,Ed = 0,20×450 = 90 kN Note : On peut noter que l’effort tranchant (effort horizontal) VEd appliqué au pied de ce poteau IPE 300 en acier S235 ne devrait pas dépasser 20 kN compte tenu de la hauteur usuelle du poteau dans les charpentes courantes.

5.2 Exemple 2 : Configuration A2 5.2.1 Assemblage articulé sous effort axial de soulèvement et effort tranchant – Données L’assemblage à vérifier est identique à celui de la Figure 5-1, sauf que l’épaisseur de la platine est prise égale à 15 mm au lieu de 10 mm.

5.2.2 Vérification du classement par rigidité de l’assemblage Le profil du poteau étant un IPE 300 et la platine ayant les mêmes dimensions que celle de l’assemblage de l’exemple 1, l’assemblage peut être classé « articulé » selon la méthode conventionnelle de l’Annexe Nationale [2] (voir aussi §2.1). Au paragraphe 5.2.5, la méthode des composants de l’EN 1993-1-8 est appliquée à l’assemblage choisi pour obtenir sa rigidité et pour permettre un classement selon les critères propre à la norme.

5.2.3 Etape préliminaire : Etablissement des paramètres de calcul : voir §4.4 5.2.3.1 Dimensions et caractéristiques du poteau IPE300

Hauteur : hc = 300 mm Largeur : bfc = 150 mm Epaisseur aile : tfc = 10,7 mm Epaisseur âme : twc = 7,1 mm Inertie : Iy = 8356,1× 106 mm4 Limite d’élasticité : S235 (épaisseur ≤ 40 mm) : fy =235 N/mm² 5.2.3.2 Dimensions et caractéristiques de la platine

Hauteur platine : hp = 330 mm Largeur platine : bp = 180 mm Epaisseur platine : tp = 15 mm Limite d’élasticité : S235 (épaisseur ≤ 40 mm) : fy =235 N/mm² 48/188


5.2.3.3 Dimensions et caractéristiques des cordons de soudures entre la platine et le poteau

Cordons d’angle doubles et symétriques partout, voir les dimensions forfaitaires pour les gorges des cordons d’angle selon l’Annexe L de ce guide : Cordons semelles : afc= 6 mm Cordons âme : aw= 4 mm Résistance à la traction : S235 (épaisseur ≤ 40 mm) : fu =360 N/mm²

Note : Aucune vérification des soudures n’est requise lorsque les dimensions forfaitaires pour les dimensions des gorges de cordons d’angle de l’Annexe L sont utilisées. 5.2.3.4 Dimensions et caractéristiques de tiges d’ancrage

Classe 4.6 : fub = 400 N/mm² Diamètre et nombre de tiges choisis en fonction de l’effort de soulèvement. 5.2.3.5 Coefficients partiels de sécurité

Les valeurs suivantes, conformes aux annexes nationales, sont adoptées : γc = 1,5 pour le béton γM0 = 1,0 pour le platine et le poteau γM2 =1,25 pour les soudures et pour les tiges d’ancrage 5.2.3.6 Cas de chargement

On considère un cas de chargement donnant les efforts concomitants ci-dessous au pied du poteau en IPE 300. Le cas de chargement donnant un effort de soulèvement est typiquement ce qu’on trouve pour un poteau extérieur de portique pour un cas de chargement incluant le vent. Les efforts suivants sont adoptés lors de la vérification : • Effort axial de soulèvement (traction) : NT,Ed = 150 kN • Effort de cisaillement : Vz,Ed = 15 kN 5.2.3.7 Choix des tiges d’ancrage

Le choix des tiges d’ancrage – et notamment leur positionnement – doit éviter tout interférence avec la bêche. On adopte des tiges de la classe 4.6 avec fub = 400 N/mm², voir le Tableau 3-3. On suppose que les tiges peuvent être ancrées suffisamment pour développer la résistance en traction de la section de la tige. Au paragraphe 4.9.2.3 est donnée une formule pour un choix préliminaire des tiges, formule que l’on adapte pour une rangée centrale de deux tiges comme suit : N d ≥ 1,1 T,Ed soit d ≥ 21,3 mm f ub Bien qu’un diamètre M22 suffirait, il peut être préférable d’adopter un diamètre plus courant, soit le M24. Utilisant le Tableau 3-4, on confirme la résistance de calcul en traction de la section nette pour deux tiges M24 Classe 4.6, soit : Résistance de calcul en traction : 2 × Ft,Rd = 2 × 102 kN = 204 kN > 150 kN = NT,Ed

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Les deux tiges sont placées sur l’axe y-y, symétriquement autour de l’âme du poteau IPE300, et sont distantes de 100mm.

5.2.4 Résistance au soulèvement : méthodologie de l’Annexe B (§B.2) 5.2.4.1 Résistance en traction du tronçon en T tendu

5.2.4.1.1 Paramètres géométriques Sur la Figure 5-3 sont indiqués les paramètres géométriques pour le calcul de la résistance de l’assemblage, voir aussi §5.2.3. 15

15

150

2 Boulons M24 Classe 4.6

m2 = 132,5

m2 = 132,5

150

15 Cordons semelles : 6 mm 100

40

e

m

40

41,9 40

Cordons âme : 4 mm

Figure 5-3 : Paramètres géométriques

5.2.4.1.2 Etape n°1 : Modélisation de l’assemblage Sous l’effort axial de soulèvement, l’assemblage est modélisé comme un tronçon en T équivalent représentant la rangée centrale des deux tiges d’ancrage.

5.2.4.1.3 Etape n°2 : Effet de levier et modes de ruine des tronçons en T tendus Lorsqu’il y a une seule rangée de tiges d’ancrage, la présence ou non d’effet de levier sur ces * tiges est dictée par la longueur limite – notée Lb – de la tige soumise à allongement. *

Lb =

8,8 ⋅ m3 ⋅ As 8,8 × 41,93 × 353 = ≈ 311 mm 3 217,6 × 153 leff ,1 ⋅ tp

Dans ce dernier calcul, la valeur pour la longueur du tronçon en T tendu est prise égale à leff,nc parce qu’elle est plus faible que leff,cp. Notant Lb la longueur efficace de la tige d’ancrage, un * effet de levier n’apparaît que si Lb ≤ Lb . Dans ce cas, le mode particulier de ruine 1-2 n’intervient pas.

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La longueur Lb d’une tige d’ancrage est prise égale à la somme de -

8 fois le diamètre nominal du boulon (d = 24mm),

-

de la couche de scellement (em = 30 mm),

-

de l’épaisseur de la platine d’extrémité (tp =10 mm),

-

de l’épaisseur de la rondelle ou du plat sous l’écrou (tw = 0 mm)

-

et de la moitié de la hauteur de l’écrou (tn =11 mm).

La hauteur de l’écrou peut être prise est égale à 0,9 ⋅ d b et l’épaisseur d’une rondelle ou plat, si présent(e), peut être prise égale à 5mm. *

On obtient : Lb = 8 × 24 + 30 + 10 + 0 + 11 = 243 mm ≤ Lb = 311 mm On conclut que l’effet de levier doit exister et qu’en conséquence, les modes de ruine possibles sont les modes 1 et 2 (autrement dit, le mode particulier 1-2 ne doit pas apparaître) ainsi que les modes 3 (tiges en traction) et 4 (âme du poteau en traction). Les modes de ruine du tronçon en T équivalent à examiner sont montrés à la Figure 5-4. Mode 2 Mécanisme partiel et rupture des boulons

Mode 1 Mécanisme complet FT,Rd = 4Mpl, 1, Rd/m

FT,Rd =(2Mpl, 2, Rd +n∑ ∑Ft, Rd)/(m +n)

n = min (e ; 1,25m) m

Q n

m

e

n Q

Mode 3

Q

e

n

n

Q

Mode 4

Rupture des boulons

Plastification de l’aile tendue (âme de la poutre ou poteau)

FT,Rd = ∑Ft, Rd

FT,Rd = Ft w, Rd

m

e

m

e

Figure 5-4 : Modes de ruine du tronçon en T équivalent

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5.2.4.1.4 Etapes n°3 : Longueur du tronçon en T équivalent Les différentes longueurs du tronçon en T équivalent pour la rangée de tiges d’ancrage sont données à la Figure 5-5 : Mécanismes et longueurs pour le tronçon en T équivalent en fonction de la forme du mécanisme. Mécanismes circulaires et non circulaires pour la rangée centrale de tiges d’ancrage Forme du mécanisme

Paramètres géométriques

(100 − 7,1) − 0,8. 2 .4 2 = 41,9 mm

m=

Longueur tronçon équivalent

leff,cp = 2 π m = 2 × π × (41,9) = 263,3 mm

e

m

m

e

Mécanismes circulaires leff = 2 π m

m = 41,9 mm m2 = 150 − 10,7 − 0,8. 2 .6 = 132,5 mm

leff,nc = 4m + 1,25e = 4 × 41,9 + 1,25 × 40 = 217,6mm

e = 40 mm e

m

m

e

Mécanismes non circulaires pour la rangée intérieure leff = 4 m+1,25e

Longueur efficace pour le tronçon en T tendu : o Mode 1 : leff,1 = min (leff,cp ; leff,nc) = leff,nc = 217,6 mm o Mode 2 : leff,2 = leff,nc = 217,6 mm Figure 5-5 : Mécanismes et longueurs pour le tronçon en T équivalent

5.2.4.1.5 Etape n°4 - Partie 1: Résistance en flexion de la platine d’extrémité du tronçon en T équivalent La résistance de calcul en flexion de la platine d’extrémité d’épaisseur 15mm en acier S235 est donnée, par unité de longueur, par :

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mpl, Rd =

tp2 f yp 4 γ M0

=

152 × 235 = 13,219 kN.mm / mm 4 × 1,0 × 103

La longueur du tronçon en T équivalent pour la rangée est

o Pour le mode 1 : leff,1 = min (leff,cp ; leff,nc ) = min (263,3 ; 217 ,6 ) = 217,6 mm o Pour le mode 2 : leff,2 = leff,nc = 217,6 mm Pour les deux modes de ruine concernés par la flexion, la résistance de calcul en flexion de la platine du tronçon en T équivalent devient : M pl,1, Rd = leff ,1 × mpl, Rd = 217,6 × 13,219 = 2876,4 kN.mm M pl, 2, Rd = leff , 2 × mpl, Rd = 217,6 × 13,219 = 2876,4 kN.mm Pour le calcul de la résistance du Mode 2 de ruine, la distance n devient : n = min (e ; 1,25m) = min (40 ; 1,25×41,9) = 40 mm

5.2.4.1.6 Etape n°4 - Partie2 : Résistance de l’assemblage en traction La résistance de l’assemblage en traction est obtenue en prenant la plus faible valeur des résistances de calcul pour les Modes 1 à 4 indiqués sur la Figure 5-4. Les résistances de calcul pour ces modes sont les suivantes : Mode 1 : Mécanisme complet de la platine (selon la Méthode 1 du Tableau 6.2 de l’EN 1993-1-8) : mod e ,1

FT , Rd =

4 M pl,1, Rd m

=

4 × 2876,4 = 274,6 kN 41,9

Mode 2 : Rupture des tiges d’ancrage en traction et mécanisme partiel de la platine : mod e , 2

FT , Rd =

2 M pl, 2, Rd + n ∑ Ft , Rd m+n

=

2 × 2876,4 + 40 × 2 × 102 = 169,9 kN 41,9 + 40

Mode 3 : Rupture des tiges d’ancrage en traction soit : 2×Résistance en traction d’une tige × nombre de rangées des tiges : mod e , 3

FT , Rd = ∑ Ft , Rd = 2 × 1× 102 = 202 .kN

Mode 4 : Plastification en traction de l’âme du poteau (non raidi) : mod e , 4 FT , Rd = Ft , wc , Rd = beff , t , wc .t wc .

f y , wc γM0

=

217,6 × 7,1× 235 = 363,07 kN 1× 103

où la hauteur de l’âme du poteau en traction est : beff,t,wc = min (leff,1 ; leff,2) = 217,6 mm On conclut que le Mode 2 de ruine est le mode critique, donnant une résistance de calcul au soulèvement adéquate de : FT,Rd =169,9 kN > Nt,Ed =150 kN

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5.2.5 Rigidité de l’assemblage : méthodologie de l’Annexe G (§G.3) La méthode conventionnelle de classement de l’Annexe Nationale de l’EN 1993-1-8 [2] (voir aussi §2.1) a été appliquée à l’assemblage au paragraphe 5.2.2 qui indique que l’assemblage peut être considéré « articulé ». Pour information et comparaison, on applique ci-dessous la méthode générale des composants de l’EN 1993-1-8 pour obtenir une valeur de la rigidité de l’assemblage selon cette norme. Avec cette rigidité, on ne peut comparer la rigidité de l’assemblage qu’au critère spécifique definissant un assemblage de pied de poteau « rigide », notant qu’aucun critère de classification « assemblage articulé » n’est donné. La Figure 5-6 montre la modélisation de l’assemblage par deux tronçons en T dont celui qui est tendu est représenté par un ressort axial de rigidité kT et celui qui est comprimé par un ressort axial de rigidité kC. Axe central du poteau Rotation φj

φj

Ressort axial représentant le Tronçon en T tendu

kT

zT = 0

zC

kC

Ressort axial représentant le Tronçon en T comprimé

Figure 5-6: Modélisation de l’assemblage par tronçons en T 5.2.5.1 Raideur du composant « béton » comprimé

La valeur du coefficient de rigidité pour le composant « béton », scellement compris, représenté par un ressort axial travaillant en compression, est : kC = k13 = où : Ec :

EC ⋅ beff ⋅ leff 1,275 ⋅ E

(mm)

module de Young pour le béton C25/30 selon l’EN 1992-1-1 Tableau 3.1, voir Tableau 3-2, soit Ecm à 28 jours donnant Ec = 30000 N/mm².

E : module de Young pour l’acier, soit E = 210000 N/mm². beff : largeur efficace du tronçon en T comprimé pour la semelle du poteau, leff : longueur efficace du tronçon en T comprimé pour la semelle du poteau. La valeur du module de Young E pour l’acier est prise égale à 210000 N/mm². La largeur d’appui « additionnelle » (voir la Figure 5-7) du tronçon en T comprimé de la platine d’épaisseur 15mm est donnée par : c = tp

f yp 3 × f jd × γM0

= 15

235 = 32,5 mm 3 × 16,7 × 1,0

Compte tenu du fait que la platine ne dépasse les semelles d’épaisseur 10,7 mm du poteau IPE 300 que de 15 mm, la largeur du tronçon en T comprimé pour la semelle devient : beff = 15 + 10,7+ 32,5 = 58,2 mm

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La longueur efficace du tronçon en T comprimé est : leff = 15 + 150 + 15 = 180 mm.

z = zC beff = 58,2

leff = 180

Figure 5-7: Tronçon en T comprimé Le coefficient de rigidité du ressort axial pour le béton comprimé est obtenu par : kC = k13 =

EC ⋅ beff ⋅ leff 30000 × 58,2 × 180 = = 11,47 mm 1,275 ⋅ E 1,275 × 210000

5.2.5.2 Raideur de la platine

En présence de l’effet de levier (voir 5.2.4.1.3), le coefficient de rigidité pour la platine en flexion entre les tiges est : k15 =

0,85 ⋅ leff ⋅ tp m3

3

0,85 × 217,6 × 153 = = 8,49 mm 41,93

5.2.5.3 Raideur des tiges d’ancrage du tronçon en T tendu

En présence de l’effet de levier, le coefficient de rigidité pour les deux tiges d’ancrage M24 en traction est : k16 =

1,6 ⋅ As 1,6 × 353 = = 2,32 mm Lb 243

5.2.5.4 Raideur du tronçon en T tendu

Rassemblant les composants en série, tiges tendues et platine fléchie, on obtient un coefficient de rigidité axiale pour le tronçon en T tendu de :

kT = keff =

1 k ⋅k 8,49 × 2,32 = 15 16 = = 1,82 mm 1 1 k15 + k16 8,49 + 2,32 + k16 k15

5.2.5.5 Rigidité initiale de l’assemblage

La distance entre le centre du tronçon comprimé et l’axe longitudinal du poteau est : zC = 150 + 15 – (58,2/2) = 135,9 mm Notant qu’il s’agit d’un cas avec une rangée de tiges d’ancrage en traction centrée sur l’axe du poteau, la distance entre le centre du tronçon tendu et l’axe longitudinal du poteau est nulle, soit : 55/188


zT = 0 mm La valeur du bras de levier dépend de la répartition des efforts dans l’assemblage. On a les trois situations possibles suivantes, voir Tableau G-1 de l’Annexe G : o Deux côtés en compression : bras de levier égal à la distance entre les centres des deux tronçons en T comprimés, soit : z = zC + zC = 2×135,9 = 271,8 mm o Traction uniquement sur la rangée de tiges d’ancrage sur l’axe du poteau : bras de levier nul : zT = 0 o Un côté en traction et l’autre côté tendu : bras de levier égal à la distance entre les centres des tronçons en T tendu et comprimé soit : z = zT + zC = 0 + zC =135,9 mm.

Rigidité initiale de l’assemblage En présence d’un effort axial NEd combiné avec un moment MEd dominant, la rigidité initiale de l’assemblage devient fonction de la valeur du rapport eN = MEd/NEd (excentricité effective de l’effort normal), ainsi que des caractéristiques mécaniques et géométriques des composants de l’assemblage, voir le Tableau G-1 de l’Annexe G de ce guide. La Figure 5-8 montre l’évolution de la rigidité initiale de l’assemblage en fonction de l’excentricité effective e. Notant la nature symétrique de l’assemblage, seul le moment positif est considéré ici. Sous moment positif, l’excentricité effective eN a une valeur négative lorsque l’effort axial est de compression, et positive dans le cas contraire. • Lorsque l’effort axial est nul, la rigidité initiale est donnée par : S j,ini =

E ⋅ z2 210000 × 135,9 2 ⋅= = 6,092 × 109 Nmm/rad 1 1  1 1  + 1,82 11,47  +   kT kC 

• Lorsque l’assemblage est entièrement comprimé, c’est-à-dire sous effort de compression dominant, la rigidité initiale est donnée par : S j,ini =

E ⋅ ( 2 × zC ) 2 210000 × (2 × 135,9) 2 ⋅= = 89,0 × 109 Nmm/rad 1 1  1  1 + 11,47 11,47  +  k k C C  

On constate que, par rapport au cas précédent, qui est celui d’un moment seul, la rigidité de l’assemblage est considérablement augmentée lorsqu’il est entièrement comprimé. • Lorsque l’assemblage est sous effort de traction dominant (c'est-à-dire, pas de compression possible dans l’assemblage), la rigidité initiale de l’assemblage – n’ayant qu’une seule rangée sur l’axe du poteau – devient nulle. • Lorsqu’on est en présence d’un effort axial de traction (valeur positive) et d’un moment positif dominant donnant un rapport eN = MEd/NEd = +150 mm > zT = 0 mm, l’assemblage est en traction d’un côté et en compression de l’autre. La rigidité initiale devient : S j,ini

E ⋅ z2 1 = ⋅  1 1  1 + αk  +   kC kT 

avec

αk =

ek eN

où

ek =

zC ⋅ kC − zT ⋅ kT kC + kT

56/188


ek =

z C ⋅ kC − z T ⋅ kT 135,9 × 11,47 − 0 = = 117,3 mm kC + k T 11,47 + 1,82

Donc : S j,ini =

E ⋅ z2  1 1  +  kC kT

1 1 = 6,092 × 10 9 × = 3,419 × 109 Nmm/rad 117 , 3  1 + αk 1+  150  ⋅

On constate que, par rapport à celle pour un moment seul, la rigidité initiale de l’assemblage est réduite par la présence dans le poteau d’un effort axial de traction associé au moment dominant. • Lorsqu’on est en présence d’un effort axial de compression (valeur négative) et d’un moment positif dominant donnant un rapport eN = MEd/NEd = -150 mm < -zC = 135,9 mm, un côté de l’assemblage est en traction et l’autre est en compression. La rigidité initiale devient : S j,ini =

E ⋅ z2 1 1 ⋅ = 6,092 × 10 9 × = 27,945 × 10 9 Nmm/rad 117 , 3  1 1  1 + αk 1+  +  (−150) k k T   C

On constate que, par rapport à celle pour un moment seul, la rigidité initiale est augmentée de manière significative en présence d’un effort axial de compression dans le poteau. La rigidité initiale sous un effort de compression et un moment dominant atteint une valeur maximale lorsque : eN = MEd/NEd = -zC = -135,9 mm, soit à la limite du domaine d’un moment dominant sous un effort de compression. A cette limite, on obtient une rigidité initiale Sj,ini = 44,5×109 Nmm/radian.

Rigidité initiale de l'assemblage: S j,ini 100,00 90,00

9

87,7× ×10 : Limite basse de la classification "rigide"

9 Rigidité initiale S j,ini 10 N.mm/radian

80,00 70,00 60,00 50,00

Domaine de classification "Semi-rigide"

40,00 30,00 ×109 : rigidité lorsque l'effort axial est nul 6,09× 20,00 9

1,46× ×10 : Limite haute de la classification "articulé - acier-

10,00

-400

-300

-200

-135,9

0,00 -100

0

37

100

200

300

400

Excentricté effective e N = M/N mm

Figure 5-8: Rigidité initiale de l’assemblage en fonction de l’excentricité effective eN

57/188


5.2.5.6 Classement de l’assemblage par rigidité selon l’EN1993-1-8

Considérons l’assemblage au pied d’un poteau extérieur d’un portique de bâtiment type. Le portique est non contreventé. Supposons que la hauteur du poteau en IPE 300 entre l’assemblage et la traverse du portique soit de 6 mètres. Le pied de poteau ne peut être considéré « rigide » que si la condition suivante est satisfaite : S j,ini ≤

30 ⋅ E ⋅ I C 30 × 0,21 × 10 6 × 8356,1 × 10 4 = = 87,74 × 10 9 Nmm/rad LC 6000

Un assemblage « acier-acier » ne peut être considéré « articulé » que si la condition suivante est satisfaite : S j,ini ≤

0,5 ⋅ E ⋅ I C 0,5 × 0,21 × 10 6 × 8356,1 × 10 4 = = 1,46 × 10 9 Nmm/rad LC 6000

On constate que cette dernière condition n’est jamais satisfaite lorsque l’assemblage est sous effort axial de compression. On constate aussi que, sous une combinaison impliquant un effort axial de traction, l’assemblage ne satisfait cette dernière condition que lorsque l’excentricité effective de l’effort de traction respecte la condition suivante : 0 ≤

eN = MEd/NEd

≤ +37 mm

Si le critère de classement « articulé » donné pour les assemblages « acier-acier » est appliqué aussi pour les pieds de poteaux, la zone de classification d’un assemblage « semi-rigide » est définie par la fourchette suivante des valeurs de la rigidité initiale : 1,46×109 Nmm/rad < Sj,ini < 87,74×109 Nmm/rad On voit sur la Figure 5-9 que l’assemblage est dans la zone « semi-rigide » pour presque tout le domaine envisageable de sollicitation. Il peut même être classé « rigide » lorsque il est sous effort de compression dominant puisque, dans ce cas, la rigidité initiale devient égale à 89×109 Nmm/rad > 87,7×109 Nmm/rad. Il faut noter que la détermination de la rigidité de l’assemblage selon l’EN n’intègre aucune prise en compte du comportement global ni de la fondation elle-même ni du sol sous la fondation. Autrement dit, ces derniers éléments sont considérés dans les calculs précédents comme étant totalement rigides, ce qui est souvent loin de la réalité. En effet, avec peu de rotation de la fondation par rapport au sol, le comportement d’un assemblage de pied de poteau peut souvent mieux se rapprocher de celui d’un assemblage « articulé ».

58/188


Moment Mj

Zone « rigide »

Limite basse de la classification « rigide » : Sj,ini = 87,7 × 109 Nmm/rad

Zone « semi-rigide »

Rigidité de l’assemblage NEd = 0: Sj,ini = 6,09 × 109 Nmm/rad

Limite haute de la classification « articulé » assemblages « acier-acier » Sj,ini = 1,46× 109 Nmm/rad Rotation φj

Figure 5-9: Classement de l’assemblage selon l’EN 1993-1-8

5.2.6 Résistance de calcul à l’effort tranchant d’une bêche en I ou H en Configuration A : voir l’Annexe K du guide La pratique usuelle est d’utiliser une bêche (voir Figure 5-10) lorsque - l’effort axial dans le poteau est de la traction (soulèvement), - ou, ce qui est moins courant pour les bâtiments typiques, lorsqu’une résistance au cisaillement plus grande que celle obtenue par frottement – en présence uniquement d’un effort axial de compression dans le poteau – est requise. 5.2.6.1 Choix de la bêche : méthodologie de l’Annexe K (§K.2.2 et §K.2.3)

Il convient d’adopter une bêche qui respecte les conditions suivantes : - Hauteur maximale: hn ≤ 0,4 hc = 0,4×300 soit hn, ≤ 120 mm - Profondeur : 60mm ≤ Leff,n ≤ 1,5 hn soit 60mm ≤ Leff,n ≤ 1,5×55 = 82,5 mm - Elancement maximal des ailes: bfn/tfn ≤ 20. Les dimensions d’un profil IPE 100 respectent les deux premières conditions. Une bêche en IPE 100 en acier S235 est retenue. Supposant une épaisseur du joint de scellement em = 30 mm, la longueur/profondeur totale dans le béton plus le scellement doit être inférieure à : 82,5 + 30 = 112,5 mm. Une profondeur totale égale à 100 mm est prise, donnant Leff,n = 100 - 30 = 70 mm. Cette profondeur totale peut être augmentée, si besoin, à 110 mm. Les dimensions de la bêche choisie, un IPE 100, sont : Hauteur totale du profil : hn = 100 mm Profondeur totale : 1 00 mm, dont la longueur efficace est : Leff,n = 100 – 30 = 70 mm Largeur des ailes : bfn = 55 mm Epaisseur aile : tfn = 5,7 mm Epaisseur âme : twn = 4,1 mm

59/188


hc / 2 NsecE,d

NsecE,d

VE,d VE,d MsecE,d / (hn- tfn )

Leff,n

σmax ≤ fc,d

hn

hn

bn twn tfn

Figure 5-10 : Paramètres de bêche 5.2.6.2 Dimensions et caractéristiques de cordons de soudures entre la bêche et la platine d’extrémité : méthodologie de l’Annexe L

On utilise des soudures d’angle doubles et symétriques partout. Les dimensions de gorge « forfaitaires » sont proposées pour les soudures bêche/platine, ce qui écarte le besoin d’une vérification spécifique des résistances de ces soudures, voir l’Annexe L de ce guide. Pour le profil IPE 100, l’épaisseur de la semelle est tfn =5,7 mm et l’épaisseur d’âme est tfw =4,1 mm. Pour les cordons de soudure des semelles, la dimension de la gorge de soudure « forfaitaire » avec l’acier S235 devient : 0,462× tfn = 0,462× 5,7 = 2,6 mm < 3 mm Il faut donc prendre la valeur minimale admise pour la gorge utile, soit 3mm (EN 1993-1-8 §4.5.2(2)), valeur à adopter aussi pour les soudures de l’âme de la bêche sur la platine d’extrémité : Cordons semelles : afn= 3 mm Cordons âme : awn= 3 mm 5.2.6.3 Résistance de calcul du béton à la pression localisée sur les ailes de la bêche

La résistance de calcul à la pression exercée par le béton est prise égale à celle du béton en compression de la Classe C25/30, voir le Tableau 3-2 : fjd = fcd = 16,7 N/mm² 5.2.6.4 Limite d’élasticité de l’acier de la bêche et coefficients partiels

On adopte pour la vérification de la bêche les mêmes valeurs que celles prises pour la platine d’extrémité : Limite d’élasticité : S235 (épaisseur ≤ 40 mm) : fyn =235 N/mm² γM0 = 1,0 pour l’acier de la bêche 60/188


γM2 =1,25 pour les soudures bêche/platine 5.2.6.5 Vérification des conditions à respecter concernant les dimensions de la bêche

Ces conditions (hauteur, longueur, élancement des ailes selon la méthodologie des paragraphes K.2.2 et K.2.3 de l’Annexe K) ont été vérifiées en 5.2.6.1 lors du choix de la bêche. 5.2.6.6 Détermination de la résistance du béton sous pression localisée au droit des deux semelles de la bêche : méthode de l’Annexe K (§K.2.4)

La résistance de calcul du béton sous la pression localisée appliquée par les ailes de la bêche est donnée par : Vn,Rd = 2

f cd 16,7 bn Leff,n = 2 × × 55 × 70 / 10 3 = 64,3 kN 2 2

Cette résistance de calcul est déterminée pour une bêche d’une profondeur totale de 100mm. Si l’on augmentait la profondeur totale à 110 mm, la longueur efficace Leff, n, passerait ainsi de 70 mm à 80 mm, et la résistance de calcul deviendrait : 64,3× 80/70 = 73,5 kN 5.2.6.7 Détermination de la résistance de l’âme de la bêche à l’effort tranchant: méthode de l’Annexe K (§K.2.5)

La résistance de calcul de l’âme de la bêche en profil IPE 100 au cisaillement est donnée par : Vn,Rd = Vn,pl,Rd = Av

f yn 3γM0

= 510

235 = 69,2 kN 3 × 1 × 10 3

5.2.6.8 Détermination de la résistance des soudures bêche/platine au cisaillement : méthodologie de l’Annexe L

Les dimensions des cordons de soudures sont choisies pour « attacher la section » de la bêche et, par conséquent, aucune vérification des ces soudures n’est requise. Une vérification confirmera ce constat. La vérification suivante concerne les soudures de l’âme de la bêche. On considère que seules les soudures entre la platine et l’âme de la bêche transmettent l’effort tranchant. La résistance de calcul au cisaillement des doubles cordons de soudures sur l’âme est donnée par : Vn,Rd = 2

f un 360 awn (hn − 2 t fn ) = 2 × × 3 × (100 − 2 × 5,7) / 103 = 110,5 kN 3 β w γM2 3 × 0,8 × 1,25

Cette résistance dépasse largement l’effort tranchant qu’un poteau typique en IPE 300 en acier S235 aura à transmettre. 5.2.6.9 Détermination de la résistance de la bêche à l’effort tranchant basée sur la résistance de la semelle la plus sollicitée de la bêche

L’effort est réparti sur une largeur efficace de la semelle attachée qui est prise égale à la plus faible des deux valeurs suivantes : beff,c,fn = (fy,fn / fu,fn) × bfn = (235 / 360) × 55 = 35,9 mm beff,c,fn = t wc + 2 ⋅ 2 ⋅ awc + 7 ⋅ k ⋅ t p = 7,1 + 2 × 2 × 3 + 7 × 1 × 10 = 85,6 mm

61/188


 t  f    10   235   en notant que : k = min  p  y , p ;1,0 = min  × ;1,0 = 1,0    tfn  f y , fn    5,7   235  

La résistance de calcul au cisaillement obtenue est : Vn,Rd = beff,c,fn ⋅ tfn ⋅

=

f yn γM0

hc (hn − t fn ) 2 ( Ln − Leff,n ) ⋅ (hc + hn − t fn ) 3

35,9 × 5,7 × 235 × 300 × (100 − 5,7) = 64,7 kN 2 3 1 × (100 − × 70) × (300 + 100 − 5,7) × 10 3

5.2.6.10 Détermination de la résistance de la bêche à l’effort tranchant basée sur la résistance locale de l’âme du poteau : méthode de l’Annexe K (§K.2.7.1 et §K.2.7.2)

Chaque semelle de la bêche applique une force locale de compression sur l’âme du poteau à travers la platine d’extrémité. Cette force locale est répartie dans l’âme sur une largeur de

(

)

beff , c, wc = tfn + 2 ⋅ 2 ⋅ afn + 5 ⋅ tp + 2 ⋅ 2 ⋅ awc = 5,7 + 2 × 2 × 3 + 5 × 10 + 10 × 2 × 3 = 106,6mm Lorsque le poteau transmet un effort axial NEd de compression à la fondation, on vérifie l’âme en compression. De même, lorsque le poteau transmet un effort axial NEd de traction à la fondation, l’âme est vérifiée en traction. N La contrainte moyenne normale existant dans l’âme du poteau est : σ wc,Ed = Ed Ac V La contrainte moyenne de cisaillement existant dans l’âme du poteau est : τ wc, Ed = z , Ed Av, c Cas d’un effort axial de compression dans le poteau Considérons le cas de chargement produisant un effort tranchant Vz,Ed = 80 kN concomitant à un effort axial de compression NEd = 150 kN. On obtient, pour la bêche, la résistance de calcul au cisaillement suivante : Vn,Rd

  = beff,c,wc t wc   

2 N Ed   f yc  hc (hn − t fn ) 2   − 3 τ wc, − Ed  Ac  ( L − 2 L ) (h − h + t )  γM0  eff,n c n fn  n 3

2

2

150000 300 × (100 − 5,7)  235   80000  = 106,6 × 7,1 × (  )×  − 3×   − 5380 (100 − 2 / 3 × 70) × (300 − 100 + 5,7) × 10 3  1   2570  soit : Vn,Rd = 446,42 kN On constate que la résistance de l’assemblage par bêche au cisaillement n’est pas restreinte par la résistance locale de l’âme du poteau en compression.

Cas d’un effort axial de traction dans le poteau Considérons le cas de chargement produisant un effort tranchant Vz,Ed = 80 kN concomitant à un effort axial de traction NEd = 150 kN. On obtient, pour la bêche, la résistance de calcul au cisaillement suivante :

62/188


Vn,Rd

  = beff,c,wc t wc   

2 N Ed   f yc  hc (hn − t fn ) 2   − 3 τ wc, − Ed  Ac  ( L − 2 L ) (h + h − t )  γM0  eff,n c n fn  n 3

2

2

150000 300 × (100 − 5,7)  235   80000  )× = 106,6 × 7,1 × (   − 3×   − 5380 (100 − 2 / 3 × 70) × (300 + 100 − 5,7) × 10 3  1   2570  soit : Vn,Rd = 232,9 kN On constate que la résistance de l’assemblage par bêche au cisaillement n’est pas restreinte par la résistance locale de l’âme du poteau en traction. 5.2.6.11 Résistance de calcul de la bêche au cisaillement

La résistance de la bêche au cisaillement est égale à la plus faible des valeurs obtenues précédemment. Cette plus faible valeur est donnée par la résistance du béton sous pression localisée au droit des deux semelles de la bêche, à savoir : -

Profondeur totale de bêche de 100 mm et épaisseur de scellement de 30 mm : f 16,7 Vn,Rd = 2 cd bn Leff,n = 2 × × 55 × 70 / 103 = 64,3 kN 2 2

-

Profondeur totale de bêche de 110 mm et épaisseur de scellement de 30 mm : f 16,7 Vn,Rd = 2 cd bn Leff,n = 2 × × 55 × 80 / 10 3 = 73,5 kN 2 2

63/188


5.3

Exemple 3 : Configuration A3

5.3.1 Assemblage articulé en pied de potelet avec effort axial faible et effort tranchant repris par tiges d’ancrage – Données L’assemblage examiné est celui de la Figure 5-11. Il est similaire à celui d’une Configuration A. Le profil est un IPE 200 et la platine a les dimensions 230×130×10 ; ces deux éléments sont en acier S235. Deux tiges d’ancrage M16 en Classe 4.6 sont utilisées. Le béton est de Classe C25/30. 15 Profil poteau IPE 200 m = 28,8 100

2 Tiges M16 Classe 4.6

100

Platine 230 ×130 ×10

Cordons de soudure Semelles : 4 mm Ame : 3 mm

15 30

70

e = 30

Figure 5-11 : Données de l’exemple 3

5.3.2 Etape préliminaire : Etablissement des paramètres de calcul : voir §4.4 5.3.2.1 Dimensions et caractéristiques de la platine

Hauteur platine : hp = 230 mm Largeur platine : bp = 130 mm Epaisseur platine : tp = 10 mm Limite d’élasticité : S235 (épaisseur ≤ 40 mm) : fy =235 N/mm² 5.3.2.2 Dimensions et caractéristiques des tiges d’ancrage

Tiges M16 Classe 4.6 fyb = 0,6×400 = 240 N/mm² et fub = 400 N/mm² Section résistante de chaque tige en cisaillement : As = 157 mm² 5.3.2.3 Dimensions et caractéristiques des cordons de soudures entre la platine et le poteau

Cordons d’angle doubles et symétriques partout, voir les dimensions forfaitaires pour les gorges des cordons d’angle selon l’Annexe L de ce guide : Cordons semelles : afc= 5 mm Cordons âme : aw= 3 mm Résistance à la traction : S235 (épaisseur ≤ 40 mm) : fu =360 N/mm²

64/188


Note : Aucune vérification des soudures n’est requise lorsque les dimensions forfaitaires pour les dimensions des gorges de cordons d’angle de l’Annexe L sont utilisées. 5.3.2.4 Résistance de calcul du béton à la pression localisée sur les ailes de la bêche

La résistance de calcul à la pression exercée sur le béton est prise égale à celle du béton C25/30 en compression, soit : fcd = 16,7 N/mm², voir le Tableau 3-2 ou l’Annexe A. 5.3.2.5 Coefficients partiels

Les valeurs suivantes, conformes aux annexes nationales concernées, sont adoptées :

o γc = 1,5 o γM0 = 1,0 o γM2 =1,25

pour le béton, pour la platine et le poteau pour les soudures et pour les tiges d’ancrage

5.3.2.6 Epaisseur du joint de scellement

On adopte une épaisseur pour le joint de scellement de : em =30 mm.

5.3.3 Vérification du classement par rigidité de l’assemblage Le profil du poteau étant un IPE 300 et la platine ayant une hauteur inférieure à 300 mm, l’assemblage peut être classé « articulé » selon les critères de la méthode conventionnelle de l’Annexe nationale à l’EN 1993-1-8 [2], voir paragraphe 2.1 de ce guide.

5.3.4 Résistance de calcul des tiges d’ancrage au cisaillement selon l’Annexe J La résistance des tiges d’ancrage au cisaillement est donnée par :

Fv, Rd = Ff , Rd + nb ⋅ Fvb, Rd où : Ff,Rd : résistance de calcul par frottement en présence d’un effort axial de compression dans le poteau Fvb,Rd : résistance de calcul d’une tige d’ancrage au cisaillement, nb : nombre de tiges situées dans la zone comprimée. Lorsque l’effort axial est de traction ou est faible en compression, on prendra uniquement la résistance des tiges d’ancrage au cisaillement. On admet qu’on est ici dans cette situation de sollicitation. La résistance de calcul de chaque tige est donnée par : Fvb, Rd =

αcb ⋅ f ub ⋅ As γM 2

avec

αcb = 0,44 − 0,0003 ⋅ f yb

Pour deux tiges M16 en Classe 4.6 on a la résistance de calcul au cisaillement suivante (voir aussi Tableau 3-5 ) : Fv,Rd = 2 × Fvb,Rd = 2 ×

αcb ⋅ f ub ⋅ As 2 × (0,44 − 0,0003 × 0,6 × 400) × 400 × 157 = = 37 kN γM2 1,25 × 103

65/188


Par précaution, on doit vérifier la résistance à la pression diamétrale des tiges agissant contre la platine d’épaisseur 10 mm en acier S235. Pour le cas présent, l’effort de cisaillement agit parallèlement à l’axe z-z du poteau. Avec l’âme positionnée entre les deux tiges d’ancrage, la distance p2 n’intervient pas ; par ailleurs, la pince e2 est telle que e2 = 30 mm > 1,5 d0. On obtient donc : k1 = 2,5 Pour la platine bordée par les ailes du poteau, la distance e1 n’a pas d’effet sur la résistance en pression diamétrale. Notant que fub = 400 N/mm² > fu = 360 N/mm², on obtient :

αb =1 La résistance de calcul à la pression diamétrale devient alors : Fb, Rd = 2 × Fb , Rd = 2 ×

k1 ⋅ αb ⋅ f ub ⋅ d ⋅ t 2,5 × 1 × 400 × 16 × 10 = 2× = 256 kN > Fv,Rd γM 2 1,25 × 103

La résistance à la pression diamétrale sur la platine n’est donc pas critique.

5.4 Exemple 4 : Configuration E 5.4.1 Assemblage encastré transmettant un effort axial et un moment selon l’axe majeur du poteau – Données L’assemblage à vérifier est décrit sur la Figure 5-12. Le poteau de profil IPE 300 et la platine de dimensions 440×180 x15 sont en acier S235. Quatre rangées de deux tiges d’ancrage M20 de Classe 4.6 sont utilisées. Le béton est de Classe C25/30. 15 8 Tiges M20 Classe 4.6

30

ex = 30

40

mx = 33,2

50

15

m2 = 32,5

m2 = 32,5

50 40 30

Cordons semelles : 6 mm 45 e

90

45 Cordons âme : 4 mm

m

36,9 40

Poteau : IPE 300 Platine : 440× ×180× ×15 Acier S235

Figure 5-12 : Données de l’exemple 4 66/188


5.4.2 Etablissement des paramètres de calcul 5.4.2.1 Dimensions et caractéristiques du poteau IPE300

Hauteur: hc = 300 mm Largeur : bfc = 150 mm Epaisseur aile : tfc = 10,7 mm Epaisseur âme : twc = 7,1 mm Limite d’élasticité : S235 (épaisseur ≤ 40 mm) : fy =235 N/mm² 5.4.2.2 Dimensions et caractéristiques de la platine

Hauteur platine : hp = 440 mm Largeur platine : bp = 180 mm Epaisseur platine : tp = 15 mm Limite d’élasticité : S235 (épaisseur ≤ 40 mm) : fy =235 N/mm² 5.4.2.3 Dimensions et caractéristiques des cordons de soudures entre la platine et le poteau

Cordons d’angle doubles et symétriques partout, voir les dimensions forfaitaires pour les gorges des cordons d’angle selon l’Annexe L de ce guide : Cordons semelles : afc= 6 mm Cordons âme : aw= 4 mm Résistance à la traction: S235 (épaisseur ≤ 40 mm) : fu = 360 N/mm²

Note : Aucune vérification des soudures n’est requise lorsque les dimensions forfaitaires pour les dimensions des gorges de cordons d’angle de l’Annexe L sont utilisées. 5.4.2.4 Dimensions et caractéristiques de tiges d’ancrage

Tiges d’ancrage M20 de Classe 4.6 : fub = 400 N/mm² et fyb = 240 N/mm². Aire de la section résistante de la tige M20 : As =254 mm². 5.4.2.5 Coefficients partiels

Les valeurs suivantes, conformes aux annexes nationales concernées, sont adoptées : γc = 1,5 pour le béton, γM0 = 1,0 pour la platine et le poteau γM2 =1,25 pour les soudures et pour les tiges d’ancrage

5.4.3 Méthode de calcul On applique les méthodologies de l’Annexe B et de l’Annexe E de ce guide pour déterminer les résistances, et celles de l’Annexe G pour déterminer les rigidités des différents composants de l’assemblage. Pour les assemblages « encastrés », c’est-à-dire ceux transmettant une combinaison M-N ainsi qu’un effort tranchant V, l’EN 1993-1-8 propose une approche simplifiée de vérification de leur adéquation à résister à une combinaison donnée M-N. Cette approche consiste à considérer que le moment et l’effort axial ne sont transmis à l’assemblage que par les deux semelles du poteau et à négliger une contribution spécifique de l’âme dans le calcul. Ainsi, on établit : - la résistance d’un tronçon en T comprimé pour une semelle en compression, et 67/188


- la résistance des tronçons en T pour la rangée de tiges à côté d’une semelle tendue ou, le cas échéant, pour les rangées des tiges autour d’une semelle tendue.

5.4.4 Résistance du tronçon en T comprimé pour une semelle : méthodologie de l’Annexe B (§B.3) La largeur d’appui « additionnelle », voir Figure 5-15, du tronçon en T comprimé de la platine d’épaisseur 15mm est donnée par : c = tp

f yp

= 15

3 × f jd × γM0

235 = 32,5 mm 3 × 16,7 × 1,0

Compte tenu du fait que la platine ne dépasse les bords des semelles d’épaisseur 10,7 mm du poteau IPE 300 que de 70 mm, la largeur du tronçon en T comprimé pour la semelle devient : beff = 32,5 + 10,7+ 32,5 = 75,7 mm La longueur efficace du tronçon en T comprimé est : leff = 15 + 150 + 15 = 180 mm.

y

y

zC beff = 75,7

leff = 180

Figure 5-13 : Tronçon en T comprimé La résistance de calcul à la compression du tronçon en T correspondant à une semelle comprimée du poteau est : FC,fc,Rd = fjd [(beff,fc × leff,fc)]= 16,7×(75,7 ×180) /103 = 227,55 kN

5.4.5 Résistance de l’assemblage en compression seule : méthodologie de l’Annexe C Par simplification, et en restant en sécurité, on peut prendre pour la résistance en compression de l’assemblage la somme des résistances de calcul des deux semelles, voir 5.4.4 : NC,Rd = 2× FC,fc,Rd = 455,1 kN Néanmoins, on peut ajouter à cette résistance la contribution pour la partie de la hauteur de l’âme du poteau non prise dans les aires pour les tronçons comprimés des semelles, voir la Figure 5-14. Concernant le tronçon en T comprimé pour l’âme, on a :

o beff = c + twc + c = 32,5 + 7,1 + 32,5 = 72,1 mm o leff = hc -2×(c + tfc) = 300 – 2×(32,5 + 10,7) = 213,6 mm 68/188


La résistance de calcul pour ce tronçon comprimé est : FC,wc,Rd = fjd [(beff,fc × leff,fc)]= 16,7×(72,1 ×213,6) /103 = 257,2 kN Ainsi, on obtient une résistance de calcul totale pour l’assemblage en compression axiale seule de : NC,Rd = 2 × FC,fc,Rd + FC,wc,Rd = 712,3 kN

leff = 213,6

beff = 72,1

Figure 5-14

: Aires propres aux composants

5.4.6 Résistance de calcul des rangées de boulons en traction : méthodologie de l’Annexe B (§B.2) 5.4.6.1 Rangée extérieure de tiges d’ancrage

La Figure 5-15 donne les principaux paramètres géométriques intervenant dans le calcul de la longueur efficace du tronçon en T pour la rangée extérieure de tiges d’ancrage.

40

mx= 33,2

30

ex= 30 e 45

w 90

e 45

Figure 5-15 : Dimensions pour la rangée extérieure de tiges d’ancrage

69/188


Sur les figures suivantes sont identifiés les différents mécanismes possibles pour la rangée extérieure, mécanismes circulaires (Figure 5-16) et non circulaires (Figure 5-17); la longueur efficace est donnée pour chaque mécanisme. Mécanismes circulaires

Forme du mécanisme


Longueur du tronçon équivalent

mx = 40 − 0,8. 2 .6

leff = 2.π.(33,2)

= 33,2 mm

mx

= 208,6 mm

mx

Mécanisme circulaire leff = 2 π mx

mx

mx = 33,2 mm

mx

w = 90 mm mx

w

leff = π.(33,2) + 90 = 194,3 mm

mx

Mécanisme circulaire leff = π mx+w

mx = 33,2 mm mx

ex = 30 mm

leff = π.(33,2) + 2.30 = 164,3 mm

ex

Mécanisme circulaire leff = π mx+2ex

mx = 33,2 mm mx

leff = π.(33,2) + 2.45 ex = 30 mm

mx

= 194,3 mm

e = 45 mm e

e

Mécanisme circulaire leff = π mx+2e

Longueur de calcul mécanisme circulaire = valeur minimale

leff,cp = 164,3 mm

Figure 5-16 : Rangée extérieure: mécanismes circulaires

70/188


Mécanismes non circulaires Forme

Paramètres

mx

mx = 33,2 mm ex = 30 mm

ex

Longueur du tronçon équivalent

leff = 4 mx + 1,25ex = 4 × 33,2 + 1,25 × 30 = 170,3mm

Mécanisme non circulaire leff = 4 m2+ 1,25 ex

mx

mx = 33,2 mm ex = 30 mm

ex e

w

leff = 0,5w + 4mx + 1,25ex = 0,5 × 90 + 2 × 33,2 + 0,625 × 30 = 130,15mm

e

Mécanisme non circulaire leff = 0,5w+2 mx+ 0,625 ex

mx = 33,2 mm ex = 30 mm e = 45 mm

mx ex e

e

leff = e + 2mx + 0,625ex = 45 + 2 × 33,2 + 0,625 × 30 = 130,15mm

Mécanisme non circulaire leff = e +2 mx+ 0,625 ex

mx

bp = 180 mm

ex 0,5bp

leff = 0,5 × bp = 0,5 × 180 = 90 mm

0,5bp

Mécanisme non circulaire leff = 0,5 bp

Longueur de calcul mécanisme non circulaire = valeur minimale

leff,nc = 90 mm

Figure 5-17 : Rangée extérieure : mécanismes non circulaires 5.4.6.2 Rangée intérieure de tiges d’ancrage

Pour la rangée intérieure, la Figure 5-18 donne la longueur efficace du tronçon en T tendu pour chaque mécanisme, circulaire et non circulaire.

71/188


Mécanismes circulaires et mécanismes non circulaires pour la rangée intérieure Forme du mécanisme e

m

m


Longueur tronçon équivalent

e

(90 − 7,1) − 0,8. 2 .4 2 = 36,9 mm

m=

leff,cp = 2 π m = 2 × π × (36,9) = 231,8 mm

Mécanisme circulaire leff = 2 π m e

m

m

m = 36,9 mm

e

m2 = 50 − 10,7 − 0,8. 2 .6 = 32,5 mm m2

Mécanisme non circulaire pour la rangée extérieure leff = α m

e = 45 mm m 36,9 λ1 = = = 0,45 m + e 36,9 + 45 m2 32,5 λ2 = = = 0,4 m + e 36,9 + 45

leff,nc = α m

= 6,24 × (36,9) = 230,3 mm

α = 6,24 (voir Annexe M)

Figure 5-18 : Rangée intérieure : mécanismes circulaires et non circulaires 5.4.6.3 Effet de levier et mécanismes de ruine pour les tronçons en T tendus des rangées

La longueur efficace Lb d’une tige d’ancrage est prise égale à la somme de • 8 fois le diamètre nominal du boulon (ici d = 20 mm), • de la couche de scellement (ici em = 30 mm), • de l’épaisseur de la platine d’extrémité (tp = 15 mm), • de l’épaisseur de la rondelle ou plat sous l’écrou (ici sans rondelle/plat tw = 0 mm), • et de la moitié de la hauteur de l’écrou. La hauteur de l’écrou peut être prise est égale à 0,9 ⋅ d (ici 0,9 d = 18 mm) et l’épaisseur d’une rondelle ou plat, si présent, peut être prise égale à 5mm. On obtient ainsi pour la longueur efficace de la tige d’ancrage M20 : Lb = 8 × 20 + 30 + 15 + 0 + 9 = 199 mm

En ce qui concerne la zone de traction, on considère qu’il y a deux groupes de rangées, dont un groupe est constitué de la rangée extérieure et l’autre groupe est constitué de la seule rangée intérieure. Pour chaque groupe, la présence ou non d’effet de levier sur les tiges * d’ancrage est dictée par la longueur limite – notée Lb – de la tige soumise à allongement.

o Pour la rangée extérieure de boulons M20 (As = 245mm²), avec la distance m = mx = 33,2 mm et une longueur de tronçon efficace leff,1 =min( leff,nc ; leff,cp) = 90 mm, on obtient : 72/188


3

8,8 ⋅ m 3 ⋅ As 8.8 ⋅ mx ⋅ As 8,8 ⋅ 33,2 3 ⋅ 245 Lb = = = ≈ 259,7 mm 3 3 90 × 153 leff,1 ⋅ t p leff, nc t p *

o Pour la rangée intérieure de boulons M20 (As = 245mm²), avec la distance m = 41,9 mm et une longueur de tronçon efficace leff,1 =min( leff,nc ; leff,cp) = 230,3 mm, on obtient : *

Lb =

8,8 ⋅ m 3 ⋅ As 8.8 ⋅ m 3 ⋅ As 8,8 ⋅ 41,93 ⋅ 245 = = ≈ 204,0 mm 3 3 230,3 × 153 leff,1 ⋅ t p leff, nc t p *

On conclut que l’effet de levier existe parce que la condition Lb ≤ Lb est satisfaite pour chacune des deux rangées. On déduit que le mode de ruine particulier 1-2 n’intervient pas et que, en revanche, les modes de ruine 1 et 2 sont à considérer pour chaque rangée. Les modes de ruine à considérer pour les deux rangées sont décrits sur la Figure 5-19. Mode 2 Mécanisme partiel et rupture des boulons

Mode 1 Mécanisme complet FT,Rd = 4Mpl, 1, Rd/m

FT,Rd =(2Mpl, 2, Rd +n∑ ∑Ft, Rd)/(m +n)

n = min (emin ; 1,25m) m

Q n

m

e

n

Q

n

n

Q

Mode 4

Mode 3 Rupture des boulons FT,Rd = ∑Ft, Rd

m

Q

e

e

Plastification de l’aile tendue (âme de la poutre ou poteau) FT,Rd = Ft w, Rd

m

e

Figure 5-19 : Modes de ruine à considérer pour les deux rangées

5.4.6.3.1 Résistance de calcul des tiges d’ancrage en traction La résistance de calcul en traction de la section d’une tige d’ancrage M20 Classe 4.6 est donnée dans le Tableau 3-4 : Ft,Rd = 71 kN

73/188


On suppose ici que l’ancrage des tiges dans la fondation est adéquat pour leur permettre d’atteindre cette dernière résistance de calcul. Si ce n’est pas le cas, il faut remplacer cette valeur par la valeur réduite adéquate.

5.4.6.3.2 Résistance en flexion de la platine d’extrémité des tronçons en T tendus La résistance de calcul en flexion de la platine d’extrémité d’épaisseur 15mm en acier S235 est donnée, par unité de longueur, par : mpl, Rd =

tp2 f yp

4 γ M0

=

152 × 235 = 13,219 kN.mm / mm 4 × 1,0 × 103

Rangée extérieure La longueur du tronçon en T équivalent pour la rangée extérieure est

o Pour le mode 1 :

leff,1 = min (leff,cp ; leff,nc ) = min (164,3 ; 90 ) = 90 mm

o Pour le mode 2 :

leff,2 = leff,nc = 90 mm

Notant que les longueurs efficaces du tronçon en T équivalent de la rangée extérieure pour les deux modes de ruine concernés par la flexion de la platine sont égales, soit leff = leff,1 = leff,2 = 90 mm, la résistance de calcul en flexion de la platine du tronçon en T devient : M pl,1, Rd = M pl, 2, Rd = leff × mpl, Rd = 90 × 13,219 = 1189,7 kN.mm

Pour le calcul de la résistance du mode de ruine 2, la distance n devient : n = min (ex , 1,25mx) = min (30 , 1,25×33,2) = 30 mm

Rangée intérieure La longueur du tronçon en T équivalent pour la rangée intérieure est :

o Pour le mode 1 :

leff,1 = min (leff,cp ; leff,nc ) = min (231,8 ; 230 ,3) = 230,3 mm

o Pour le mode 2 :

leff , 2 = leff,nc = 230,3 mm

Notant que leff,1 = leff,2 pour les deux modes de ruine concernés par la flexion, la résistance de calcul en flexion de la platine du tronçon en T équivalent devient : M pl,1, Rd = M pl, 2, Rd = leff × mpl, Rd = 230,3 × 13,219 = 3044,3 kN.mm

Pour le calcul de la résistance du mode de ruine 2, la distance n devient : n = min (e , 1,25m) = min (45 , 1,25×32,5 = 40,625) = 40,625 mm

5.4.6.3.3 Résistance en traction du tronçon en T de la rangée extérieure La résistance en traction de la rangée extérieure est obtenue en prenant la plus faible valeur des résistances de calcul pour les quatre modes de ruine possibles (modes 1 à 4) indiqués sur la Figure 5-19. Pour cette rangée on a :

o m = mx = 33,2 mm et n = ex = 30 mm o M pl,1, Rd = M pl, 2, Rd = leff × mpl, Rd = 90 × 13,219 = 1189,7 kN.mm o Ft,Rd = 71 kN

74/188


Les résistances de calcul pour les modes de ruine sont les suivantes : Mode 1 : Mécanisme complet de la platine (selon la méthode 1 du Tableau 6.2 de l’EN): mod e ,1

FT , Rd =

4 M pl,1, Rd m

=

4 × 1189,7 = 143,34 kN 33,2


FT , Rd =

2 M pl, 2, Rd + n∑ Ft , Rd m+n

=

2 × 1189,7 + 30 × 2 × 71 = 105,05 kN 33,2 + 30

Mode 3 : Rupture des tiges en traction soit : 2 × Résistance en traction d’une tige : mod e , 3

FT , Rd = ∑ Ft , Rd = 2 × 71 = 142 kN

Mode 4 : La résistance de la rangée extérieure n’est pas affectée par celle de l’âme du poteau.

On conclut que le mode de ruine 2 (formation d’un mécanisme partiel dans le tronçon/platine accompagnée de la rupture des tiges en traction) est critique, donnant ainsi une résistance de calcul pour la rangée extérieure de : FT,ext,Rd = 105,05 kN

5.4.6.3.4 Résistance en traction du tronçon en T de la rangée intérieure Comme pour la rangée extérieure, la résistance en traction de la rangée intérieure est obtenue en prenant la plus faible valeur des résistances de calcul pour les quatre modes de ruine possibles (modes 1 à 4) indiqués sur la Figure 5-19. Pour la rangée intérieure, on a : o m = 32,5 mm et n = 1,25m = 40,625 mm o M pl,1, Rd = M pl, 2, Rd = leff × mpl, Rd = 230,3 × 13,219 = 3044,3 kN.mm o Ft,Rd = 71 kN. Les résistances de calcul pour les modes de ruine sont : Mode 1 : Mécanisme complet de la platine (selon la méthode 1 du tableau 6.2 de l’EN) : mod e ,1

FT , Rd =

4 M pl,1, Rd m

=

4 × 3044,3 = 374,68 kN 32,5


FT , Rd =

2 M pl, 2, Rd + n ∑ Ft , Rd m+n

=

2 × 3044,3 + 40,625 × 2 × 71 = 162,15 kN 32,5 + 40,625

Mode 3 : Rupture des tiges d’ancrage en traction soit : 2×Résistance en traction d’une tige : mod e , 3

FT , Rd = ∑ Ft , Rd = 2 × 71 = 142 kN

Mode 4 : Plastification en traction de l’âme du poteau IPE 300 :

F

mod e , 4 T , Rd

= Ft , wc, Rd = beff , t , wc .twc .

f y , wc γM0

=

230,3 × 7,1 × 235 = 384,26 kN 1 × 103

où la hauteur de l’âme du poteau en traction beff,t,wc = min (leff,1 ; leff,2) = 230,3 mm.

75/188


Le mode de ruine 3 (rupture de tiges d’ancrage en traction) est critique, donnant une résistance de calcul pour la rangée extérieure de : FT,int,Rd = 142 kN

5.4.7 Résistance de l’assemblage à méthodologie de l’Annexe B (§B.2)

la

traction

(soulèvement) :

La résistance de calcul de l’assemblage au soulèvement (traction) seul est égale à la somme des résistances en traction des quatre rangées de tiges d’ancrage (c’est-à-dire des quatre tronçons en T tendus), soit : NT,j,Rd = 2×Ft,ext,Rd + 2×Ft,int,Rd = 2×105,05 + 2×142 = 494,1 kN

5.4.8 Résistance l’Annexe E

de l’assemblage

au

moment :

méthodologie de

Quitte à adopter une analyse plus approfondie, par exemple en utilisant une loi « déformationeffort » pour les tronçons en T en compression et en traction, l’EN 1993-1-8 propose une approche simplifiée pour étudier le cas d’un moment seul sur l’axe du poteau. Cette approche fait des hypothèses concernant les positions des centres de compression et de traction et néglige la contribution de la partie du tronçon comprimé pour l’âme à la résistance de l’assemblage soumis à une combinaison M-N. Adoptant cette approche simplifiée, la résistance de calcul au moment seul est donnée par la valeur la plus faible des deux valeurs suivantes, voir la Figure 5-20 :

o Résistance basée sur les résistances des rangées de tiges d’ancrage en traction, en prenant des moments autour du centre de compression positionné au centre de l’aire de compression du tronçon en T pour la semelle comprimée du poteau. Dans le cas présent, le centre de compression est au centre de la semelle comprimée, soit zC = 150 – 10,7/2 = 144,65 mm.

o Résistance basée sur la résistance du tronçon en T comprimé pour une semelle du poteau en prenant le moment autour du centre de traction. Par rapport à l’axe du poteau, la distance du « centre de résistance » en traction est : zT = [Ft,ext,Rd × zT,ext+ Ft,int,Rd × zT,int] / [ Ft,ext,Rd + Ft,int,Rd]

= [105,05 ×190 + 142 ×100 ] /[105,05 + 142] = 138,02 mm Niveau du Centre de compression FC zC

144,65 y zT

190

100

MEd,

y zT,int zT,ext

NEd, FT,int FT,ext

Niveau du Centre de traction

Figure 5-20 : Paramètres pour la résistance au moment

76/188


• Résistance au moment basée sur les résistances de calcul des rangées de tiges d’ancrage en traction Pour ce cas la résistance de calcul au moment est : MT,j,Rd = Ft,ext,Rd × (zT,ext + zC)+ Ft,int,Rd × (zT,int + zC)

= 105,05×(190 +144,65) + 142 ×(100 +144,65) = 69895 kNmm • Résistance au moment basée sur la résistance de calcul du tronçon en T comprimé pour la semelle du poteau Pour ce cas la résistance de calcul au moment est : MC,j,Rd = FC,fc,Rd × (zT + zC) = 227,55×(138,02 +144,65) = 64322 kNmm

On conclut que la résistance de calcul de l’assemblage au moment seul est fonction de la résistance en compression (c’est-à-dire de la résistance du tronçon en T comprimé pour une semelle), soit : MC,j,Rd = min[MT,j,Rd , MC,j,Rd] = 64322 kNmm = 64,322 kNm

5.4.9 Combinaison moment-effort axial mobilisant l’assemblage : méthodologie de l’Annexe E

au

mieux

La combinaison de moment et d’effort axial pour laquelle - les tronçons en T tendus des deux rangées en traction, et - le tronçon en T de semelle comprimée travaillent tous à leurs résistances de calcul est obtenue en considérant l’équilibre autour de l’axe y-y du poteau. Négligeant le tronçon comprimé pour l’âme du poteau, on obtient :

o Equilibre des forces : Ft,ext,Rd + Ft,int,Rd - FC,fc,Rd = NC,Ed

soit NC,Ed = 105,05 + 142,00 – 227,55 = +19,5 kN (traction)

o Equilibre des moments autour de l’axe y-y du poteau: FC,fc,Rd × zC + Ft,ext,Rd × zT,ext + Ft,int,Rd × zT,int = MEd

Soit MEd = 227,55 × 144,65 + 105,05 × 190 + 142 × 100

= 67075 kN.mm = 67,075 kNm On constate que, grâce à l’introduction d’un effort axial (dans le cas présent, il s’agit d’un effort de traction égal à 19,5 kN), l’assemblage peut résister simultanément à un moment plus grand que si l’on applique un moment seul. Ceci est typique des assemblages encastrés de pieds de poteau.

77/188


5.4.10 Vérification de l’assemblage pour une combinaison M-N donnée : méthodologie de l’Annexe E Nous allons vérifier un assemblage selon l’approche proposée par l’EN 1993-1-8 pour les combinaisons d’un moment et d’un effort axial suivantes : 1) MEd = +20 kNm avec NEd = -250 kN (compression) 2) MEd = +40 kNm avec NEd = +100 kN (traction) Les valeurs des distances des centres de compression et de traction à l’axe y-y du profil du poteau sont les suivantes : zC = 144,65 mm zT = 138,02 mm Les résistances de calcul sont : Résistance du côté compression : FC,Rd = FC,fc,Rd = 227,55 kN Résistance du côté traction: FT,Rd = FT,ext,Rd + FT,int,Rd = 105,05 + 142,00 = 247,05 kN

Vérification de la Combinaison 1 NEd = -250 kN ≤ 0 eN =

et

M Ed 20 × 103 = = − 80 mm , N Ed − 250

donc

[-zC = -144,65 mm] < [eN = - 80 mm] < 0

A partir du Tableau E-2 en Annexe E, on conclut qu’il s’agit d’un cas de répartition a) avec des efforts de compression des deux côtés de l’assemblage, donc d’un cas d’effort de compression dominant. Pour ce cas, la valeur du bras de levier entre le centre de compression et le centre de traction est z = 2× zC = 289,30 mm. Avec eN = -80 mm, la valeur du moment résistant de calcul est donnée par la plus petite de deux valeurs suivantes :

o

o

− FC,Rd z − 227,55 × 289,3 = 81460 kN.mm = +81,46 kN.m = 144,65 z C / eN + 1 +1 − 80 − FC,Rd z − 227,55 × 289,3 = = 23443 kN.mm = +23,443 kN.m 144,65 z C / eN − 1 −1 − 80

La valeur la plus faible est celle du moment maximal admis lorsque eN = -80 mm, soit : MRd= +23,443 kN.m > MEd=+ 20 kN.m

Note : Pour eN = -80 mm et MRd= +23,443 kN.m, on a : NRd = +23,443×103 / (-80) = -293,04 kN (voir aussi sur la limite du diagramme M-N, Figure 5-26). On conclut que l’assemblage est adéquat pour la combinaison : MEd = +20 kN.m et NEd = -250 kN (compression).

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Vérification de la Combinaison 2 NEd = +100 kN > 0 eN =

et

M Ed 40 × 103 = = 400 mm , donc [zT =138,02 mm] < [eN = +400 mm] N Ed 100

A partir du Tableau E-2 en Annexe E (ou du Tableau 6.7 de l’EN 1993-1-8), on constate qu’il s’agit d’un cas de répartition c) avec traction d’un côté de l’assemblage et compression de l’autre, donc d’un cas avec moment dominant en présence d’effort de traction. Pour ce cas de répartition, et compte tenu du positionnement presque symétrique des deux rangées de tiges d’ancrage par rapport au centre de la semelle tendue du poteau, la valeur du bras de levier entre le centre de compression et le centre de traction peut être prise égale à : z = zT + zC = 138,02 + 144,65 = 282,67 mm.

La valeur du moment résistant de calcul est la plus petite des deux valeurs suivantes :

FT, Rd z 247,05 × 282,67 = = 51283 kN.mm = 51,283 kN.m 144,65 zC / eN + 1 +1 400

o

− FC, Rd z − 227,55 × 282,67 = = 98208 kN.mm = 98,208 kN.m 138,02 zT / eN − 1 −1 400

o

La valeur la plus faible est obtenue lorsque les tiges d’ancrage sont critiques. La valeur du moment maximal admis lorsque eN = +400 mm est donc : MRd= 51,283 kN.m >

MEd = 40 kN.m

Note : Pour eN = +400 mm et MRd= +51,283 kN.m, on a : NRd = +51,283×103 / (+400) = 128,21 kN (voir aussi sur la limite du diagramme M-N, Figure 5-26).

On conclut que l’assemblage est adéquat pour la combinaison : MEd = +40 kNm et

5.4.11

NEd = +100 kN (compression).

Rigidité de l’assemblage : méthodologie de l’Annexe G

On applique ci-dessous la méthode générale des composants de l’EN 1993-1-8 pour obtenir une valeur de la rigidité de l’assemblage. Avec cette rigidité, on peut classer l’assemblage selon les règles spécifiques de l’EN pour les assemblages de pieds de poteaux. La modélisation de l’assemblage est schématisée sur la Figure 5-21 ; les tronçons pour les rangées de tiges d’ancrage et pour la zone de compression sont représentés par des ressorts axiaux de rigidité kT,ext, kT, int et kC respectivement. Les ressorts pour les tronçons tendus pour les deux rangées de tiges d’ancrage sont remplacés par un seul ressort équivalent (vis-à-vis de la rigidité en rotation de l’assemblage) placé à une distance zT de l’axe du poteau.

79/188


Axe central du poteau Rotation

φ

Ressort axial représentant le Tronçon tendu

kT

zT

zC

kC

Ressort axial représentant le Tronçon comprimé

z Figure 5-21 : Modélisation de l’assemblage dit « encastré » 5.4.11.1 Raideur du composant « béton » comprimé

La valeur du coefficient de rigidité pour le composant « béton » – scellement compris – représenté par un ressort axial travaillant en compression, est : kC = k13 =

EC ⋅ beff ⋅ leff (mm) 1,275 ⋅ E

où : Ec : module de Young pour le béton C20/25 selon l’EN 1992-1-1 Tableau 3.1 beff : largeur efficace du tronçon en T comprimé pour la semelle du poteau leff : longueur efficace du tronçon en T comprimé pour la semelle du poteau La valeur du module de Young pour le béton est prise égale à la valeur de Ecm à 28 jours selon le Tableau 3.1 de l’EN 1992-1-1 : Ec = 30000 N/mm². La valeur du module de Young de l’acier est prise égale à : E = 210000 N/mm². Au paragraphe 5.4.4, nous avons établi : beff = 75,7 mm

et

leff = 180 mm.

Pour le coefficient de rigidité du ressort axial pour le béton comprimé, on obtient donc : kC = k13 =

EC ⋅ beff ⋅ leff 30000 × 75,7 × 180 = = 13,34 mm 1,275 ⋅ E 1,275 × 210000

5.4.11.2 Raideur des tiges d’ancrage du tronçon en T tendu

En présence de l’effet de levier, le coefficient de rigidité des deux tiges d’ancrage M20 en traction est : k16 =

1,6 ⋅ As 1,6 × 245 = = 1,97 mm Lb 199

5.4.11.3 Raideur de la platine pour la rangée extérieure

Les valeurs géométriques à considérer, voir 5.4.6 et Figure 5-17, sont :

o leff = 90 mm

soit la petite longueur du tronçon en T tendu trouvée pour les différents mécanismes o m = mx = 33,2 mm o tp= 15 mm En présence de l’effet de levier, le coefficient de rigidité pour la partie extérieure de la platine en flexion travaillant avec les tiges d’ancrage est : 80/188


k15 =

3

0,85 ⋅ leff ⋅ tp

=

m3

0,85 × 90 × 153 = 7,06 mm 33,23

5.4.11.4 Rangée extérieure : Raideur du tronçon en T tendu

Rassemblant les composants en série, tiges tendues et platine fléchie, on obtient un coefficient de rigidité axiale pour le tronçon en T tendu de : keff , ext =

1

=

1 1 + k16 k15

k15 ⋅ k16 7,06 × 1,97 = = 1,54 mm k15 + k16 7,06 + 1,97

5.4.11.5 Raideur de la platine pour la rangée intérieure

Les valeurs géométriques à considérer, voir 5.4.6 et Figure 5-18, sont :

o leff = 230,3 mm

soit la petite longueur du tronçon en T tendu trouvée pour les différents mécanismes

o m = 36,9 mm o tp= 15 mm En présence de l’effet de levier, le coefficient de rigidité pour la partie intérieure de la platine en flexion travaillant avec les tiges d’ancrage est : k15 =

0,85 ⋅ leff ⋅ tp

3

=

m3

0,85 × 230,3 × 153 = 13,15 mm 36,93

5.4.11.6 Rangée intérieure : Raideur du tronçon en T tendu

Rassemblant les composants en série, tiges tendues et platine fléchie, on obtient un coefficient de rigidité axiale pour le tronçon en T tendu d : keff , int =

1 1 1 + k16 k15

=

k15 ⋅ k16 13,15 × 1,97 = = 1,71 mm k15 + k16 13,15 + 1,97

5.4.11.7 Rigidité équivalente et bras de levier équivalent

Le bras de levier équivalent entre le centre de compression et le centre de traction est :

∑k = ∑k

eff,r

zeq

hr2

r

eff,r

hr

=

1,54 × (40 + 300 − 10,7 / 2) 2 + 1,71 × (300 − 50 − 10,7 / 2) 2 1,54 × (40 + 300 − 10,7 / 2) + 1,71 × (300 − 50 − 10,7 / 2)

r

=

27482 ≈ 294,3 mm 933,7

La rigidité équivalente pour les deux rangées ensemble devient :

∑k kT = keq =

h

eff , r r

r

zeq

=

933,7 = 3,17 mm 294,3

81/188


5.4.11.8 Rigidité initiale de l’assemblage : voir Tableau G-1 de l’Annexe G

La distance entre le centre du tronçon comprimé et l’axe longitudinal du poteau est : zC = 144,65 mm. La distance entre le centre de traction et l’axe y-y du poteau est : zT = zeq – zC = 294,3 – 144,65 = 149,65 mm. Note : La distance obtenue ici zT du « centre de rigidité » des rangées des tiges d’ancrage par rapport à l’axe central du poteau diffère de celle du « centre de résistance » obtenue au §5.4.8 (zT = 138,02 mm). La valeur du bras de levier entre le tronçon équivalent en T tendu et le tronçon en T comprimé est : z = zT + zC = zeq = 294,3 mm.

Rigidité initiale de l’assemblage avec effort axial et moment (voir Figure 5-22) o Lorsque l’effort axial est nul, la rigidité initiale est : S j,ini , N =0 =

M Ed E ⋅ z2 = φ Ed  1 1  +  kT kC

  

⋅=

210000 × 294,3 2 = 46,59 × 10 9 Nmm/rad 1 1 + 3,17 13,34

o Lorsque les deux côtés sont en compression, la rigidité est indépendante de l’effort axial : S j,ini

E ⋅ ( 2 z C ) 2 210000 × (289,3) 2 = = = 117,23 × 109 Nmm/rad 1 1  1 1  + 13,34 13,34  +   kC kC 

La rigidité est considérablement augmentée par rapport au cas d’un effort axial nul.

o Lorsque les deux côtés sont en traction, la rigidité est indépendante de l’effort axial : S j,ini =

E ⋅ (2 × zT ) 2 210000 × (299,3) 2 ⋅= = 29,82 × 109 Nmm/rad 1 1  1 1  + 3,17 3,17  +   kT kT 

La rigidité est considérablement réduite par rapport au cas d’un effort axial nul.

o En présence d’effort axial dans l’assemblage – symétrique – combiné avec un moment dominant, la rigidité initiale devient fonction de la valeur du rapport eN = MEd/NEd , voir le Tableau G-1 de l’Annexe G de ce guide. Dans ce cas, avec un côté de l’assemblage en traction et l’autre en compression, la rigidité varie avec la valeur de l’excentricité effective eN = MEd/NEd . On a : S j,ini =

E ⋅ z2 1 ⋅  1 1  1 + αk  +   kC kT 

avec αk =

ek eN

où ek =

zC ⋅ k C − zT ⋅ k T kC + kT

82/188


On obtient : ek =

zC ⋅ kC − zT ⋅ k T 144,65 × 13,34 − 149,65 × 3,17 = = 88,14 mm kC + kT 13,34 + 3,17

a. Considérons le cas d’un effort axial de compression (valeur négative) et d’un moment positif dominant avec un rapport eN = MEd/NEd = -180 mm < -zC = -144,65 mm Dans le cas présent, un côté de l’assemblage est en traction et l’autre en compression. Avec eN = -180 mm, la rigidité initiale de l’assemblage devient : S j,ini =

E ⋅ z2 1 1 ⋅ = 4,659 ⋅ 1010 × = 91,29 ⋅ 109 Nmm/rad  1 1  1 + αk 1 + (88,14)  +  ( −180)  kC kT 

On constate que, par rapport au cas d’un moment seul, la rigidité initiale est augmentée en présence d’un effort axial de compression dans le poteau lorsque combiné avec un moment dominant. b. Considérons maintenant le cas d’un effort axial de traction (valeur positive) et d’un moment positif dominant, avec une combinaison donnant un rapport eN = MEd/NEd = +180 mm > zT = 149,65 mm Comme pour le cas précedent, un côté de l’assemblage est en traction et l’autre en compression. La rigidité initiale devient : S j,ini =

E ⋅ z2 1 1 ⋅ = 4,659 ⋅ 1010 × = 31,28 ⋅ 109 Nmm/rad ( 88 , 14 ) 1 + α  1  1 k 1+  +  (+180)  kC kT 

On constate que, par rapport au cas d’un moment seul, la rigidité initiale est réduite en présence d’un effort axial de traction dans le poteau combiné avec un moment dominant.

83/188


Rigidité initiale de l'assemblage 140,00 130,00 120,00 110,00

9

117,2 × 10

"Rigide"

9 S j,ini Rigidité 10 N.mm/radian

100,00 90,00

9

87,7 ×10 Limite basse de la classification "Rigide"

80,00

"Semi-rigide"

70,00 60,00 50,00

×109 : Rigidité lorsque l'effort axial est nul 46,59×

40,00 30,00 20,00 10,00

-600

-500

-400

-300

-187,8 -200

-144,65 0,00 -100 0

+125 100

200

300

400

500

600

Excentricté effective e N = M/N mm

Figure 5-22 : Rigidité initiale de l’assemblage en fonction de l’excentricité effective eN La Figure 5-22 décrit l’évolution de la rigidité initiale de l’assemblage en fonction de l’excentricité effective e. Etant donné la nature symétrique de l’assemblage, il est suffisant de ne considérer qu’un moment positif. Dans ce cas, l’excentricité effective eN est négative lorsque l’effort axial est de compression. Soit par le calcul soit de la Figure 5-22, on obtient les rigidités initiales correspondantes aux deux cas des combinaisons M-N indiquées au paragraphe 5.4.10: -

MEd = +20 kNm avec NEd = -250 kN : eN = MEd/NEd = -80 mm

-

avec

S j,ini = 117,23×109 Nmm/rad

MEd = +40 kNm avec NEd = +100 kN : eN = MEd/NEd = +400 mm

avec

S j,ini = 38,18×109 Nmm/rad

Les courbes M-φ tri-linéaires correspondant à ces deux derniers cas de combinaison d’efforts M-N sont montrées à la Figure 5-23.

84/188


Coubes M - φ j 60 55 50 45

Moment M j kNm

40 35 Combinaison M-N n°1 Combinaison M-N n°2 Limite classification rigide

30 25 20 15 10 5 0 0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

Rotation φ j milli radians

Figure 5-23 : Courbes de comportement M-φ obtenues 5.4.11.9 Classification selon l’EN 1993-1-8

On considère ici qu’il s’agit de l’assemblage au pied d’un poteau extérieur d’un portique de bâtiment industriel type. Le portique est non contreventé. On suppose que la hauteur du poteau IPE 300 est de 6 mètres entre l’assemblage et l’axe de la traverse du portique. L’assemblage ne peut être considéré « rigide » que si la condition suivante est satisfaite : S j,ini ≥

30 ⋅ E ⋅ I C 30 × 0,21 × 106 × 8356,1 × 10 4 = = 87,74 × 109 N.mm/radian LC 6000

On voit que pour :

o un effort axial nul :

S j,ini,N =0 = 46,59 × 10 9 Nmm / rad < 87,74 × 10 9 Nmm/rad assemblage classé « semi-rigide » o un effort axial de traction combiné avec un moment dominant (c’est-à-dire qu’il y a un côté de l’assemblage en compression et l’autre en traction) donnant e N = +180 mm :

S j,ini,eN =+180 mm = 31,28 × 10 9 Nmm / rad < 87,74 × 10 9 Nmm/rad assemblage classé « semi-rigide » o un effort de compression combiné avec un moment dominant (c’est-à-dire qu’il y a un côté de l’assemblage en compression et l’autre en traction) donnant eN = - 180 mm :

S j,ini,eN =-180 mm = 91,29 × 10 9 Nmm / rad > 87,74 × 10 9 Nmm/rad assemblage classé « rigide » On constate que le critère de classement « rigide » n’est satisfait que lorsque la valeur du rapport entre le moment et l’effort de compression (c’est-à-dire la valeur de l’excentricité effective e) est entre certaines limites. 85/188


Lorsque le moment est dominant, la condition n’est satisfaite que pour une excentricité effective eN = MEd/NEd telle que :

46,59 × 109 ×

1 1 + 88,14

≥ 87,74 × 109 Nmm/rad eN

On arrive ainsi au fait que l’assemblage sous moment MEd dominant ne peut être classé « rigide » que lorsque NEd est un effort de compression donnant une valeur de l’excentricité équivalente qui est dans les limites suivantes : − 144,65 ≥ eN ≥ −187,9 mm. Pour une excentricité effective 0 > eN > -144,65 mm, l’effort axial devient dominant et chaque côté de l’assemblage est en compression. Dans ce cas, la rigidité initiale de l’assemblage plafonne à celle donnée au §5.4.11.8 pour ce cas, soit Sj,ini = 117,23×109 N.mm/rad. On conclut que le critère de classement « rigide » est satisfait lorsque les deux côtés de l’assemblage sont en compression. Par contre, on constate également que lorsqu’il est soumis à un effort de soulèvement (traction), l’assemblage ne satisfait jamais la condition de classement « rigide », voir Figure 5-24.

Moment Mj

Rigidité initiale de l’assemblage - N compression, M/N = eN = -180 mm : Sj,ini = 91,29 × 109 Nmm/rad

Zone « rigide »

Limite basse de la classification « rigide » : Sj,ini = 87,74 × 109 Nmm/rad Rigidité initiale de l’assemblage - N traction, M/N = eN = +180 mm : Sj,ini = 31,28 × 109 Nmm/rad

Zone « semi-rigide »

Limite haute de la classification « articulé acier-acier » Sj,ini = 1,46× 109 Nmm/rad

Rotation φj

Figure 5-24 : Classement de l’assemblage selon l’EN 1993-1-8

86/188


5.5 Diagramme d’interaction M-N de résistance d’un assemblage : méthodologie de l’Annexe F 5.5.1 Détermination du diagramme d’interaction Le diagramme d’interaction M-N définit les limites du domaine de résistance de calcul d’un assemblage soumis à une combinaison de moment et d’effort axial. Ce diagramme est obtenu en établissant les valeurs-clés qui sont données au Tableau 5-1, voir aussi Tableau F-2. Les huit couples de valeurs pour NEd et pour MEd donnent des points dans l’espace M-N qui se situent sur la frontière du diagramme M-N. Le diagramme est complété par le tracé des droites entre ses points. Toute combinaison (NEd-MEd) située soit à l’intérieur, soit sur la frontière de résistance ainsi obtenue est admissible vis-à-vis des règles de calcul pour la résistance de l’assemblage. Reprenant ici l’exemple d’assemblage « encastré » de la Figure 5-12, on peut utiliser les valeurs déjà établies pour les résistances et pour les différents paramètres géométriques intervenant dans la détermination du diagramme. Pour rappel, il s’agit de l’assemblage encastré en pied d’un poteau en IPE 300 avec une platine 440×180×15 en acier S235, avec 8 tiges d’ancrage M20 de Classe 4.6, voir la Figure 5-25. 15 8 Tiges M20 Classe 4.6

30

ex = 30

40

mx = 33,2

50

m2 = 32,5

m2 = 32,5

50 40 30

Cordons semelles : 6 mm 45 e

90

45 Cordons âme : 4 mm

m

36,9 40

Poteau : IPE 300 Platine : 440× ×180× ×15 Acier S235

Figure 5-25 : Rappel des données de l’exemple 4 Afin de rester homogène avec les calculs de résistances réalisés au paragraphe 5.4.10, le centre de traction est positionné au centre de « résistance » pour les deux rangées ensemble.

Note : On constate qu’en comparant les valeurs obtenues pour la distance zt en 5.4.10 avec celle obtenue en 5.4.11, la position du centre de traction des deux rangées de tiges d’ancrage basée sur la résistance n’est pas la même que celle basée sur la rigidité. Lors de la détermination de la résistance de l’assemblage, notamment lorsque la résistance

87/188


en compression est critique, c’est la position du « centre de résistance » de traction des deux rangées qui est retenue dans ce guide. Tableau 5-1 : Coordonnées des points du diagramme d’interaction

Coordonnées des Points du diagramme d’interaction Distances des centres de compression et de traction à l’axe y-y : zC = +144,65 mm zT = +138,0 mm

NRd kN Point Point Point Point Point Point = Point = Point

= -

N C , Rd = -455,1

MRd kNm 0

N C, Rd = -227,55 2 N T , Rd N C , Rd + = 2 2 = +19,5 N T , Rd = +247,05 2 N T , Rd = +494,1

N C , Rd ⋅ zC = +32,915 2 N T , Rd N ⋅ zT − C, Rd ⋅ zC = 2 2 = +67,01 N T , Rd ⋅ zT = +34,1 2 0

N T , Rd = +247,05 2 N T , Rd N C , Rd + = 2 2 = +19,5 N C, Rd = -227,55 2

N T , Rd ⋅ z T = -34,1 2 N N − T , Rd ⋅ zT + C , Rd ⋅ zC = 2 2 = -67,01 N C, Rd ⋅ zC = -32,915 2

−

−

eN =MEd/NEd (= MRd/NRd) mm 0 -144,65 +3439,75 + 138,0 0 -138,0 -3436.4 -144,65

On rappelle les valeurs suivantes pour les distances des tronçons par rapport à l’axe y-y de la section du profil IPE 300 :

o distance entre le centre du tronçon comprimé et l’axe y-y de la section du poteau : zC = 144,65 mm o distance entre le centre de traction et l’axe y-y de la section du poteau : zT = 138,02 mm Le diagramme d’interaction M-N pour l’assemblage est tracé sur la Figure 5-26. Reflétant la symétrie de l’assemblage lui même, le diagramme est symétrique autour de l’axe vertical sur lequel est portée la valeur de l’effort axial. On a démontré en 5.4 que négliger la contribution de la compression pour la partie de l’âme du poteau conduit à sous-estimer la résistance de calcul de l’assemblage pour un effort axial de compression. On rapelle que la valeur de la résistance de calcul en compression seule donnée par la méthode simplifiée donne NC,Rd = - 455,1 kN alors que celle donnée par la méthode plus exacte de l’Annexe C est NC,Rd = - 712,3 kN. Cette dernière valeur correspond à un point n°0. Une limite plus exacte du diagramme d’interaction est indiquée sur la Figure 5-26 par la ligne pointillée appelée « diagramme modifié ». Avec la limite modifiée proposée, on constate que le domaine admissible lorsque l’effort axial est de compression est significativement élargi. 88/188


Effort axial 600 Traction kN n°5

NT,Rd = +494,1 500 400 300

n°6

n°4

200

cas n°2

100

n°7

n°3

0 -80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

-100

Moment négatif kNm

-200 n°8 -300 Diagramme modifié

70

80

Moment positif kNm

cas n°1

n°2

-400

Diagramme modifié

-500 n°1 NC,Rd = -455,1 sans Tronçon d'âme -600 NC,Rd = -712,3 avec Tronçon d'âme

-700

n°0

-800 Effort axial Compression kN

Figure 5-26 : Diagramme d’interaction M-N pour l’assemblage

5.5.2 Vérification des cas de chargement La combinaison 1 vérifiée précédemment en 5.4.10 est reprise ici, soit :

o MEd = +20 kN.m avec NEd = -250 kN (compression) M 20 × 103 o eN = Ed = = −80 mm donc [-zc = -144,65 mm] < [eN = - 80 mm] < 0 N Ed − 250 On constate sur le diagramme d’interaction de la Figure 5-26 que le point correspondant à la combinaison ci-dessus est bien à l’intérieur de la courbe limite définie par le diagramme. On déduit que la combinaison 1 peut être reprise convenablement par l’assemblage. Le combinaison 2 vérifiée précédemment en 5.4.10 est également reprise ici, soit :

o MEd = +40 kN.m avec NEd = +100 kN (traction) M 40 × 103 o eN = Ed = = 400 mm donc [zt =138,02 mm] < [eN = +400 mm] N Ed 100 On constate sur le diagramme d’interaction de la Figure 5-26 que le point correspondant à la combinaison est bien à l’intérieur de la courbe limite définie par le diagramme. On déduit que la combinaison 2 peut être reprise convenablement par l’assemblage.

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5.6 Utilisation des tableaux des assemblages prédimensionnés de l’Annexe N et de l’Annexe O du guide 5.6.1 Introduction 5.6.1.1 Annexe N : Assemblages « articulés » – Configurations A

Les tableaux de l’Annexe N de ce guide visent à trouver rapidement les dimensions de la platine d’extrémité qui convient pour un profil laminé donné, pour un acier donné et sur une fondation en béton d’une classe donnée. L’approche adoptée lors de leur préparation a été de fournir, en prenant pour cible une valeur donnée pour le « taux de sollicitation » NEd / Npl,Rd de la section du poteau, des platines d’extrémité de dimensions adéquates dans le même acier que celui du profil, pour la gamme des profils laminés. Les dimensions minimales de fondation pour justifier la valeur prise pour la résistance à la pression localisée du béton selon l’EN 1992-1-1 sont également données dans ces tableaux. L’épaisseur minimale adoptée pour la platine d’extrémité est égale à 8 mm et, pour tous les cas, les valeurs sont arrondies au mm près. Lorsque, pour un cas considéré, une valeur de 8 mm est donnée, par exemple pour les petits profils ou pour les « taux de sollicitation » NEd / Npl,Rd relativement faibles, la résistance de calcul exacte peut être significativement plus grande que la valeur cible NEd / Npl,Rd. Pour les cas d’épaisseurs plus grandes que la limite minimale de 8 mm, et compte tenu de l’arrondissement des dimensions préconisées pour la platine, la résistance de calcul est toujours plus grande que la valeur cible. Néanmoins, afin de rester assez proche de la résistance cible, les dimensions préconisées pour la platine - épaisseur, largeur et hauteur – sont arrondies (au mm supérieur pour l’épaisseur, et aux 5 mm supérieurs pour la largeur et la hauteur). Dans la pratique, les largeurs et hauteurs seront, très probablement, arrondies à un multiple de 2 ou 5 mm. 5.6.1.2 Annexe O : Assemblages « encastrés » – Configuration E

Les mêmes hypothèses sur la résistance à la pression localisée du béton de la fondation ont été adoptées lors de l’élaboration de ces tableaux. Par conséquent, pour un profil donné de poteau, on peut trouver les dimensions minimales de la fondation requises sur les tableaux de l’Annexe N. Dans les tableaux de l’Annexe O, on trouve les valeurs-clés pour l’établissement du diagramme d’interaction MRd-NRd pour un assemblage encastré donné. Deux types d’assemblage sont considérés : -

l’un avec, de chaque côté, une rangée extérieure de deux tiges d’ancrage,

-

l’autre avec, de chaque côté, deux rangées – une extérieure et une intérieure – de deux tiges d’ancrage.

5.6.2 Choix d’un assemblage articulé, voir l’Annexe N Nous allons considérer l’exemple suivant : o Poteau IPE 300 en acier S235 avec un effort de compression NEd = 470 kN. o Béton de la fondation : Classe C20/25 Il s’agit de choisir une platine d’extrémité adéquate, en acier S235 également.

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Pour l’acier S235, on a une limite d’élasticité : fy =235 N/mm (épaisseur ≤ 40 mm). Comme démontré dans les exemples précédents, on adopte typiquement une résistance à la pression localisée pour le joint avec la fondation en béton égale à : fjd = fcd =16,7 N/mm². La résistance plastique de la section du profil IPE 300 est donnée par :

N pl, Rd =

Af y 5380 × 235 = = 1264,3 kN γM 0 1 × 103

On obtient un « taux de sollicitation » NEd / Npl,Rd = 470/1264,3 = 0,37. Du tableau de l’Annexe N pour les assemblages de profils IPE en acier S235 sur une fondation en béton Classe C20/25, on obtient les deux solutions suivantes encadrant le cas du taux de sollicitation de 0,37 : 1) NEd / Npl,Rd = 0,25 donnant une résistance NRd ≥ 316,1 kN Platine : 325×175×8

du type « projection courte ».

Note : Notant que l’épaisseur de la platine est de 8 mm, la valeur exacte de la résistance de calcul peut être significativement plus grande que la valeur cible de NEd / Npl,Rd. 2) NEd / Npl,Rd = 0,50 donnant une résistance NRd ≥ 632,2 kN Platine : 325×175×14 du type « projection étendue ». On va partir de la première solution pour trouver une platine d’extrémité convenable pour le cas de sollicitation considéré. On observe que l’épaisseur nécessaire pour la platine n’est que de 8 mm et que la projection est « courte ». On déduit que le dépassement de la platine au delà des bords des semelles du profil du poteau est « court » et peut être élargi pour augmenter la résistance en compression axiale de l’assemblage. Si besoin, une épaisseur plus forte, par exemple 10 mm, sera aussi utile pour augmenter d’avantage la résistance. La valeur de la largeur d’appui « additionnelle » pour une épaisseur de platine donnée (voir aussi le Tableau B-4) est déterminée par :

o Epaisseur platine de 8 mm :

c = tp

o Epaisseur platine de 10 mm : c = tp

f yp 3 × f jd × γM 0 f yp 3 × f jd × γM 0

=8

= 10

235 = 17,3mm 3 × 16,7 × 1,0 235 = 21,7 mm 3 × 16,7 × 1,0

Compte tenu que l’épaisseur de la platine fournie par le tableau est de 8 mm, il est très probable que, pour ce cas, la résistance de calcul en compression dépasse significativement la valeur cible NEd = Npl,Rd × 0,25 = 316,1 kN. Pour cette raison, cette résistance va être calculée avec précision. La largeur d’appui additionnelle pour cette épaisseur est 17,3 mm. L’aire comprimée de chacun des tronçons en T est indiquée sur la Figure 5-27a. La résistance de calcul en compression avec la platine 325×175×8 est donc donnée par : Nj,Rd = 2 Ffc,Rd + Fwc,Rd = fjd [2 (bfc + 2βc)(c + βc + tfc) + (hc – 2 c – 2 tfc) (2 c + twc)] = [2×(150 + 25) × (17,3 +25/2 + 10,7) + (300 – 2×17,3 – 2×10,7) ×(7,1 + 2×17,3) ] ×16,7/103 = [14175+10175] ×16,7/103 = 406,65 kN

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hc = 300

17,3 7 c

βc =12,5 c

tfc= bfc =150 10,7

c

βc =12,5

twc = 7,1 leff = 175

c

c= 17,3 beff

a) hp = 325

hc = 300

17,3

c =17,3

c

c bfc =150

tfc= 10,7

c =17,3

c

twc = 7,1 leff = 184,6

c c= 17,3

b)

hp > 334,6

beff

Figure 5-27 : Aires attachées aux composants On détermine l’augmentation de résistance obtenue par l’augmentation de la hauteur et de la largeur de la platine pour avoir un type de « projection étendue ». L’augmentation de l’aire comprimée de chaque tronçon « semelle » devient, voir Figure 5-27b : ∆Aeff,semelle = (leff × beff)augmenté - (leff × beff)initial = (150+17,3+17,3) ×(10,7+17,3+17,3) - (150+25) × (10,7+ 17,3 +25/2) = 8362,4 – 7087,5 ≈ 1275 mm² La résistance de calcul en compression de l’assemblage devient : Nj,Rd = 406,65 + 2×1275 ×16,7/103 = 449, 24 kN < 470 kN hc = 300

21,7

c =21,7

bfc =150

c =21,7

c

c

tfc= 10,7

Non satisfaisant

c

twc = 7,1 leff = 193,4

c

c= 21,7

hp > 343,4

beff

Figure 5-28 : Platine de « projection étendue »

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On conclut que pour l’effort axial de compression de 470 kN dans le poteau, une platine d’extrémité d’épaisseur 8 mm n’est pas suffisante. Pour une épaisseur de platine de 10 mm, la largeur d’appui additionnelle devient 21,7 mm. Adoptant une platine de « projection étendue », on obtient la résistance de calcul suivante, voir Figure 5-28 : Nj,Rd = 2 Ffc,Rd + Fwc,Rd = fjd [2 (bfc + 2c)( tfc + c + c) + (hc – 2 c – 2 tfc) (2 c + twc)] = [2 × (150 + 2×21,7) × (10,7+ 2×21,7) + (300 – 2×21,7–2×10,7) ×(7,1+2×21,7) ] ×16,7/103 = [20926+11878] ×16,7/103 = 547,8 kN > 470 kN Satisfaisant Compte tenu de la marge sur la résistance, on peut réduire les dimensions en plan de la platine en adoptant une platine de « projection courte », c'est-à-dire avec un dépassement des bords des semelles du profil plus faible que 21,7 mm. Considérons une platine 330×180×10. La résistance de calcul devient : Nj,Rd = 2 Ffc,Rd + Fwc,Rd = fjd [2 (bfc + 2βc)(c + βc + tfc) + (hc – 2 c – 2 tfc) (2 c + twc)] = [2 × (150 + 30) × (21,7+30/2 +10,7) + (300 – 2×21,7–2×10,7) ×(7,1+2×21,7) ] ×16,7/103 Satisfaisant. = [17064+11878] ×16,7/103 = 483,3 kN > 470 kN

Choix de la platine pour IPE 300 avec NEd = 470 kN Pour le poteau IPE 300 transmettant un effort de compression NEd = 470 kN, on prendra donc la platine suivante en acier S235, voir Figure 5-29 : o hp = 300 + 30 = 330 mm o bp = 150 + 30= 180 mm o tp = 10 mm Poteau en profil laminé ; IPE 300 en S235

Effort axial NEd = 470 kN

Platine d’extrémité 330×180×10 en S235 Scellement d’épaisseur 30 mm Fondation en béton classe 20/25 Dimensions exactes inconnues df

Tiges d’ancrage lisses aux extrémités Axe x-x eh

Axe y-y eb

180

Axe z-z

330

Figure 5-29 : Platine choisie

5.6.3 Choix d’un assemblage encastré, voir l’Annexe O Une situation courante à laquelle le calculateur est confronté est la suivante : trouver un assemblage adéquat pour un poteau d’un profil donné pour lequel l’analyse globale de la 93/188


structure donne plusieurs combinaisons de moment et d’effort axial correspondant aux différents cas de chargement du bâtiment. L’utilisation des tableaux de l’Annexe O permet d’établir rapidement un diagramme d’interaction MRd-NRd pour un poteau d’un profil donné. Ces tableaux donnent, pour plusieurs variantes d’assemblages pour le même profil, les valeurs-clés permettant de tracer le diagramme d’interaction. Afin de définir entièrement chaque assemblage proposé, sont également données dans ces tableaux toutes les valeurs des paramètres géométriques, notamment pour le positionnement du profil et des trous pour les tiges d’ancrage sur la platine d’extrémité. Les valeurs particulières suivantes indiquées sur les tableaux sont à noter : -

N0 : résistance de calcul pour un effort axial seul selon l’Annexe C,

-

M0 : résistance de clacul pour un moment seul (c'est-à-dire avec un effort axial nul).

Avec le diagramme d’interaction MRd-NRd, on peut voir si, pour un poteau donné et un type d’assemblage donné, l’assemblage est adéquat pour toutes les combinaisons MEd-NEd issues de l’analyse globale de la structure pour les divers cas de chargement. Ainsi, un choix peut être fait ou une orientation peut être prise vers une solution plus économe que celle fournie par les tableaux. Afin de donner un aperçu sur l’utilisation des tableaux de l’Annexe O, nous allons examiner les cas d’assemblages d’un poteau HEA 360 et fondation en béton de la Classe C20/25. Le profil HEA 360 est en acier S235. Les tableaux de l’Annexe O proposent les assemblages suivants pour le profil HEA 360, voir Figure 5-30 : Type 1 : HEA 360 avec une rangée de deux tiges d’ancrage Classe 4.6 de chaque côté de l’assemblage, poteau et platine en acier S235, et a) Platine d’extrémité 510×380 ×16 mm, tiges M20 b) Platine d’extrémité 530×420 ×24 mm, tiges M24 c) Platine d’extrémité 560×460 ×32 mm, tiges M27 Type 2 : HEA 360 avec deux rangées de tiges d’ancrage M24 Classe 4.6 de chaque côté de l’assemblage, poteau et platine en acier S355, et a) Platine d’extrémité 510×400 ×16 mm, tiges M20 b) Platine d’extrémité 530×445 ×24 mm, tiges M24 c) Platine d’extrémité 560×495 ×32 mm, tiges M27

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Assemblage Type 1

Assemblage Type 2

Figure 5-30 : Types d’assemblages proposés pour le profil HEA 360 Extraites des tableaux appropriés de l’Annexe O, les valeurs des couples (Mj,Rd, Nj,Rd) de résistances permettant le tracé du diagramme d’interaction M-N entier pour les 6 cas d’assemblages ci-dessus sont regroupées dans le Tableau 5-2. Tableau 5-2 : Points du diagramme d’interaction M-N pour les 6 assemblages proposés, unités kN et kNm,

Cas N° 1 a) 1 b) 1 c) 2 a) 2 b) 2 c)

Point N°1 N1 M1 -957 -1486 -2095 -1190 -1896 -2724

0 0 0 0 0 0

Point N°2 N2 M2 -479 -743 -1048 -595 -948 -1362

80 124 174 99 158 226

Point N°3 N3 M3

Point N°4 N4 M4

-338 -540 -783 -313 -541 -833

141 203 264 282 407 529

110 168 234 145 225 314

30 45 59 47 67 87

Point N°5 N5 M5 282 407 529 564 813 1058

0 0 0 0 0 0

Point particuliers M0 N0 54 79 103 93 135 175

-1325 -2017 -2789 -1632 -2539 -3567

Les diagrammes d’interaction M-N sont tracés sur la Figure 5-31 pour les assemblages de Type 1 sur la Figure 5-30 et sur la Figure 5-32 pour les assemblages de Type 2. Vérifier qu’un assemblage donné est adéquat consiste à confirmer qu’aucun des couples (MEd, NEd) qui le sollicitent ne se trouve à l’extérieur du domaine admissible défini par le diagramme d’interaction. On constate que l’augmentation de l’épaisseur de la platine et du diamètre des tiges d’extrémité permet d’étendre significativement le domaine admissible lorsque l’effort axial NEd est de compression. L’utilisation de deux rangées de tiges d’ancrage de chaque côté au lieu d’une seule permet également d’étendre ce domaine, surtout lorsque l’effort axial est de traction. Cependant, pour les cas d’assemblages considérés ici, on constate que l’augmentation de l’épaisseur de la platine d’extrémité ne conduit pas à une augmentation de la résistance en traction. La raison en est que même pour l’épaisseur de platine de 16 mm, c’est la résistance des tiges d’ancrage en traction qui est critique (Mode 3 de ruine pour les tronçons en T tendus).

95/188


La forme parfois concave des diagrammes d’interaction dans la zone d’effort axial de compression est le résultat de la simplification par l’EN 1993-1-8 du modèle de résistance, c’est-à-dire de l’omission de la résistance de la partie centrale de l’âme du poteau. Le point n°0 correspond à la résistance de calcul en compression pure de l’assemblage avec prise en compte de la contribution du tronçon comprimé « âme ». Un diagramme plus exact est obtenu en remplaçant le point n°5 du diagramme par le point n°0 et la suppression des points n°4 et n°6, voir la Figure 5-26 faite pour l’exemple de calcul. Effort axial positif - Traction kN 750 n°5 500 n°6

n°4

250

Moment positif kNm

0 -300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

-250

Moment négatif kNm

-500

n°7

n°3

-750 -1000 n°8

n°2

-1250

×495×32 Tiges M27 Platine 560×495×32

-1500 -1750

×420×24 Tiges M24 Platine 530×420×24

-2000 -2250

n°1

×380×16 Tiges M20 Platine 510×380×16

Effort axial Compression kN -2500

Figure 5-31 : Diagrammes d’interaction M-N pour assemblages de Type 1 (HEA 360 – Acier S235 – 4 tiges Classe 4.6 – Béton C20/25) Effort axial positif- Traction kN

1400 1200

n°5

1000 800 n°6

n°4

600 400

Moment négatif kNm -350

-300

Moment positif kNm

200 -250

-200

-150

-100

-50

0 -200 0

50

100

150

200

250

300

350

-400 -600

n°7

n°3

-800 -1000 -1200 n°8

-1400

n°2

-1600 -1800 -2000

×400×20 Tiges M20 Platine 510×400×20

-2200

Platine 530×445×24 ×445×24 Tiges M24

-2400 -2600 -2800

Platine 560×495×30 ×495×30 Tiges M27 n°1

-3000 Effort axial Compression kN

Figure 5-32 : Diagrammes d’interaction M-N pour assemblages de Type 2 (HEA 360 –Acier S335 – 8 tiges Classe 4.6 – Béton C20/25)

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6 Références 1.

NF EN 1993-1-8 (décembre 2005) – « Eurocode 3 - Calcul des structures en acier Partie 1-8 : calcul des assemblages » – Indice de classement : P22-318-1

2.

NF EN 1993-1-8/NA (juillet 2007) – « Eurocode 3 - Calcul des structures en acier Partie 1-8 : calcul des assemblages - Annexe Nationale à la NF EN 1993-1-8:2005 Calcul des assemblages » – Indice de classement : P22-318-1/NA

3.

NF EN 1993-1-1 (octobre 2005) – « Eurocode 3 - Calcul des structures en acier - Partie 1-1 : règles générales et règles pour les bâtiments » – Indice de classement : P22-311-1

4.

NF EN 1993-1-1/NA (mai 2007) – « Eurocode 3 : Calcul des structures en acier - Partie 1-1 : règles générales et règles pour les bâtiments - Annexe Nationale à la NF EN 19931-1:2005 - Règles générales et règles pour les bâtiments » – Indice de classement : P22311-1/NA

5.

NF EN 1992-1-1 (octobre 2005) – « Eurocode 2 - Calcul des structures en béton - Partie 1-1 : règles générales et règles pour les bâtiments » – Indice de classement : P18-711-1

6.

NF EN 1992-1-1/NA (mars 2007) – « Eurocode 2 : Calcul des structures en béton Partie 1-1 : règles générales et règles pour les bâtiments - Annexe Nationale à la NF EN 1992-1-1:2005 - Règles générales et règles pour les bâtiments » – Indice de classement : P18-711-1/NA

7.

L. Casier – « Les pieds de poteaux articulés en acier » – Mémoire de fin d’étude en vue de l’obtention du Diplôme d’Ingénieur Option Génie Civil, Université Blaise Pascal, CUST, Clermont-Ferrand, Juin 2006.

8.

I. Ryan – « NCCI : Assemblage d’un pied de poteau articulé » –SN019a-Fr-Eu, 2006, Access Steel Eurocodes – www.access-steel.com

9.

I. Ryan – « NCCI : Conception et calcul des pieds de poteaux avec bêches de cisaillement » –SN021a-Fr-Eu, 2006, Access Steel Eurocodes – www.access-steel.com

10. I. Ryan – « NCCI : Modèle de calcul pour les pieds de poteaux articulé- Poteaux en I en compression axiale » –SN037a-Fr-Eu, 2006, Access Steel Eurocodes – www.accesssteel.com 11. I. Ryan – « NCCI : Calcul d’assemblages de pieds de poteaux encastrés » –SN043a-FrEu, 2006, Access Steel Eurocodes – www.access-steel.com 12. Y. Lescouarc’h – « Les pieds de poteaux articulés en acier » – Collection CTICM –1982 (réédition 2000) 13. prEN 1090-2 (septembre 2005) – « Exécution des structures en acier et des structures en aluminium - Partie 2 : Exigences techniques pour l'exécution des structures en acier » – Indice de classement : P22-101-2 14. NF EN 15048-1 (juillet 2007) – « Boulonnerie de construction métallique non précontrainte - Partie 1 : Exigences générales » – Indice de classement : E25-802-1

97/188


15. ENV 1992-1-1 (décembre 1992) – « Eurocode 3 - Calcul des structures en béton et Document d’Application Nationale - Partie 1-1 : Règles générales et Règles pour les Bâtiments » – Indice de classement : P18-711 16. CEN/TS xxxx-1 : 2004/prA10:2004.10 « Design of Fastenings for Use in Concrete » Draft 10 – Parts 1 to 5. Stage: Working Documents N 0161, N 0166, N01693 et N0164, CEN/TC 250/SC2/WG2, Mars 2004 17. NF EN 1990 (mars 2003) – « Eurocodes structuraux - Bases de calcul des structures » – Indice de classement : P06-100-1 18. NF EN 1997 – « Eurocode 7 - Calculs géotechniques » 19. NF EN 10080– « Aciers pour l’armature du béton » 20. NF EN 10025 – « Produits laminés à chaud en acier de construction - Parties 1 à 6 » 21. COST C1 Adhoc group “Column Bases” – « Column Bases in Steel Building Frames”, Edité par K. Weynand, RWTH Aachen, Commission Européenne Bruxelles/Luxembourg - Février 1999 22. CEB – « Design of Fastenings in Concrete - Design Guide» – ISBN 0 7277 2558 0 – Thomas Telford 1995 23. CEB – « Fastenings to Concrete and Masonry Structures - State of the Art Report » – ISBN 0 7277 1937 8 – Thomas Telford 1994 24. R.Eligehausen, R. Mallée, J.F. Silva – « Anchorage in Concrete Construction » – ISBN13 : 978-3-433-01143-5 / ISBN-10: 3 433 01143-5 – Ernst & Sohn – Wiley 2006

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Annexe A A.1

Résistance de calcul du joint de scellement à la pression localisée

Influence des dimensions de la fondation sur la résistance du joint de scellement à la pression localisée

La résistance de calcul f jd du joint de scellement à la pression localisée, est fonction :

• du degré de diffusion dans la fondation de la charge appliquée sur la platine d’extrémité, • de la résistance fcd du béton de la fondation à la compression, et • des caractéristiques (résistance, épaisseur, …) du mortier de scellement, voir 6.2.5(7) de l'EN 1993-1-8. Si les dimensions de la fondation sont suffisamment importantes par rapport à celles de la platine d’extrémité, la résistance du massif étant améliorée, celle du joint de scellement à la pression localisée peut être sensiblement plus grande que la résistance de calcul du béton à la compression. Ceci est possible grâce à une diffusion optimale de l’effort de compression localisé, c’est-à-dire de l’effort axial du poteau transmis par la platine d’extrémité au joint (voir Figure A-1 et Figure A-2d). Si une pleine diffusion n'est pas possible, la résistance de calcul à la pression localisée peut être considérablement inférieure à la valeur maximale potentielle (voir Figure A-2, schémas a, b et c).

Ac0 correspond à l’aire chargée au pied du poteau; Ac1 correspond à l’aire de diffusion maximale ; Surface d’appui efficace ; Aire rectangulaire Ac0 sous pression localisée; Aire de diffusion maximale Ac1, homothétique à l’aire Ac0

Figure A-1 : Diffusion d’un effort localisé dans la fondation La résistance maximale à la pression localisée dans un massif de béton correspond à la situation où l’on a :

Ac1 / Ac0 = 3,0

(condition limite figurant dans la norme EN 1992-1-1 §6.7(2))

où : Ac1 Aco

aire de diffusion (diffusion ininterrompue à l'intérieur de la fondation), aire homothétique avec l’aire Aco, voir la Figure A-1, aire chargée, soit l’aire d'appui de la platine d’extrémité.

On adopte désormais la notation :

α bf = Ac1 / Ac0 où αbf est compris comme un coefficient qui prend en compte l'accroissement de la résistance à la compression du béton due à la diffusion de l’effort localisé à l'intérieur de la fondation. 99/188


Lorsque αbf = 3, c’est-à-dire la valeur maximale admise, les dimensions en plan (largeur, hauteur) minimales requises pour la platine d’extrémité seront les plus petites possibles. Par contre, plus la pression admise sous la platine d’extrémité est grande, plus son épaisseur requise est également grande. Bien que la valeur minimale théorique de αbf soit égale à l'unité, il est de pratique courante d'adopter une valeur minimale égale à 1,5. Cette valeur minimale correspond à des dimensions de fondation ininterrompues de bf = 1,5 bp et hf = 1,5 hp (voir Figure A-2 e et Figure A-3). Pour assurer cette répartition, la profondeur de la fondation doit satisfaire l'expression suivante : d f ≥ max ( 0,5 hp ; 0,5 bp ) bb

hb

1

eh < h b

eb < b b

2

2 eb

1 2

2eh

df

df

b)

a)

AC0≤ AC1 < 9 AC0

AC0≤ AC1 < 9 Ac0

3hb or 3bb hb or bb

hb or bb

1

hb or bb

2 2

df > 2 h b df > 2 bb

df < 2hb df < 2 b b c)

AC0 ≤ AC1 < 9 AC0

d)

AC1 = 9 AC0

1

bb or hb 1

eb = 0,25bb or 0,25hb

2

0,5bb or 0,5hb df e)

Légende :

AC1 = 2,25 AC0

1. Aire d'appui de la platine d’extrémité AC0 2. Fondation

Figure A-2 : Aire de répartition dans la fondation : effet, sur l’aire de diffusion de l’effort localisé, des dimensions en plan et de la position sur la fondation de la platine d’extrémité Pour les assemblages de pieds de poteaux articulés, on supposera que la surface d’appui efficace qui se concentre autour de la section du poteau est réduite à une simple surface d’aire rectangulaire Ac0. En se référant à la Figure A-1,

100/188


AC0 = b1 ⋅ d1 = beff ⋅ leff et

AC1 = b2 ⋅ d 2

Les valeurs maximales des dimensions de l’aire AC1 sont limitées par l’EN 1992-1-1 à : max b2 = 3 ⋅ b1 et max d2 = 3 ⋅ d1 Ainsi, on obtient : max Ac1 = 9 ⋅ b1 ⋅ d1 = 9 ⋅ beff ⋅ leff

soit max αbf = 3

Pour cette situation maximale, en partant de l’expression de fjd donnée plus haut, on est conduit à : max f jd = 3 ⋅ β j ⋅ f cd La courbe du coefficient αbf est tracée sur la Figure A-3. Coefficient α bf sur la résistance en compression du béton d'un massif 5 A C1= d 2×b 2: aire comprimée après diffusion dans la fondation A C1 homotéthique avec A C0 ≈ A p donc h p/d 2 ≈ b p/b 2

4,5

A C0 aire chargée ≈ A p: aire de la platine d'extrémité du poteau comprimé

Coefficient α bf = 1/(A C0/A C1)0,5

4 bp

α bf = 3,0 : valeur maximale

3,5

b2

admise par l' EN 1992 -1-1 hp

3 EN 1992-1-1

d2

2,5 2 1,5

α bf = 1,5 : valeur conseilée lorsque A C0 et/ou A C1 inconnue(s)

1 0,5

1/3

2/3

0 0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

0,75

0,8

0,85

0,9

0,95

1

(A C0/AC1)0,5 ≈ (A p/A C1)0,5 = h p/d 2 = b p/b 2

Figure A-3: Valeur du coefficient αbf

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A.2

Résistance de calcul du joint de scellement à la pression localisée

Le §6.2.5 de l’EN1993-1-8 donne la résistance à la pression localisée égale à : F f jd = β j ⋅ Rdu beff ⋅ leff où :

βj :

coefficient du matériau de scellement, valeur normalment prise égale à 2/3

beff, leff : dimensions de l’aire Ac0 du joint (supposée rectangulaire) comprimée par la force FRdu appliquée au pied du poteau AC 0 = beff ⋅ leff FRdu :

résistance de calcul à une force (pression) localisée donnée dans le §6.7 de l’EN 1992-1-1, soit : FRdu = AC 0 ⋅ f cd ⋅

f cd :

AC1 AC0

résistance de calcul du béton de la fondation à la compression.

AC1 , voir §A.1, on obtient pour la résistance de calcul du joint de AC0 scellement à la pression localisée :

En posant αbf =

f jd = αbf ⋅ β j ⋅ f cd En principe, la détermination du coefficient αbf nécessite de connaître les dimensions de la fondation, informations rarement disponibles au stade où sont fixées les dimensions de la platine d’extrémité du poteau. Lorsque les dimensions de la fondation sont connues, αbf est donné par :

     df  ; 1 + 2 eh  ; 1 + 2 eb  ; αbf = min 1 +   hp   bp   max(hp , bp )  

 3 

Si les dimensions de la fondation sont inconnues, il est reconnu que les dimensions habituelles des fondations par rapport à celles de la platine d’extrémité justifient α bf ≥ 1,5. En prenant αbf = 1,5, on obtient une valeur de la résistance de calcul à la pression localisée de fjd = fcd (en effet, f jd = αbf ⋅ β j ⋅ f cd = (2 / 3)(1,5) f cd = f cd ). Le fait d’adopter une valeur α bf = 1,0 – se situant davantage du côté de la sécurité et donnant une résistance de calcul à la pression localisée de f jd = 2/3 fcd – conduit à supposer que l’aire AC1 de la fondation est égale à l'aire AC0 de la platine d’extrémité, ce qui est rarement le cas dans les situations courantes de bâtiments. Un calcul basé sur une résistance de calcul à la pression localisée f jd supérieure à fcd n'est recommandé que s'il est possible de collaborer au préalable avec les responsables de la conception des fondations et de la réalisation des travaux correspondants.

102/188


Les hypothèses simplificatrices suivantes sont faites dans ce guide pour les exemples de calcul du Chapitre 5 et pour la préparation des assemblages prédimensionnés de l’Annexe N et de l’Annexe O :

• on utilise β j = 2/3, ce qui impose que la condition pertinente concernant la résistance du scellement en fonction de son épaisseur (voir clause 6.2.5(7) de l'EN 1993-1-8) soit satisfaite :

- si l'épaisseur du joint de scellement em ≤ min (50 mm ; 0,2 hp ; 0,2 bp), la résistance à la compression du mortier doit être au moins égale à 0,2 f cd . - si l'épaisseur du joint de scellement em > 50 mm, la résistance à la compression du mortier doit être au moins égale à f cd . • pour simplifier la détermination de la résistance du joint à la pression localisée, on a jugé acceptable de considérer que l’effort axial de compression est uniformément réparti sur la surface totale de la platine d’extrémité. En prenant AC0 = bphp (au lieu de AC0 = beff heff pour un tronçon en T équivalent unique), on obtient une estimation du côté de la sécurité de la résistance à la pression localisée, qui est cohérente avec l'hypothèse selon laquelle la platine d’extrémité est exclusivement soumise à une charge axiale. Lorsque les dimensions de la fondation sont connues dès le départ, mais pas celles de la platine d’extrémité, on conseille de prendre AC0 = (bfc + 2 tfc)(hc + 2 tfc) lors d’une estimation initiale de la résistance. Le Tableau

A-1 donne les valeurs de fcd et les valeurs correspondantes de f jd pour

différentes classes de béton et différents cas de connaissance du coefficient α bf. Tableau A-1 : Résistances à la compression de béton, résistances à la pression localisée du joint acier/béton (N/mm2) avec βj = 2/3, et Ec pour des classes courantes de béton (N/mm²) Classe de béton

fck/fck,cube fcd = αcc fck / γc

γc=1,5 et αcc= 1,0

16/20

20/25

25/30

30/37

35/45

40/50

45/55

50/60

10,7

13,3

16,7

20

23,3

26,7

30

33,3

7,1.αbf

8,9.αbf

11,1.αbf

13,3.αbf

15,6.αbf

17,8.αbf

20.αbf

22,2.αbf

7,1

8,9

11,1

13,3

15,6

17,8

20

22,2

21,4

26,6

33,4

40

46,6

53,4

60

66,6

10,7

13,3

16,7

20

23,3

26,7

30

33,3

29000

30000

31000

33000

34000

35000

36000

37000

fjd cas général 1,0 ≤ αbf ≤ 3,0

f jd = α bf (2 / 3) f cd Min. fjd : αbf = 1,0 f jd = 2 / 3 f cd Max. fjd

αbf = 3,0 f jd = 2 f cd

fjd cas courant

αbf = 1,5 f jd = f cd

Module d’élasticité

Ec = Ecm

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Annexe B B.1

Résistance des composants de l’assemblage : méthode des tronçons en T

Généralités

Les éléments constituant un assemblage de pied de poteau – tiges d’ancrage, platine d’extrémité, scellement/béton – contribuent à la résistance de l’assemblage aux sollicitations exercées. L’EN1993-1-8 [1] considère un assemblage comme constitué d’un ensemble d’éléments simples, les composants. Les composants, une fois « assemblés » entre eux, déterminent le comportement global de l’assemblage (résistance axiale, résistance en flexion, rigidité en flexion). Cette approche – dite « méthode des composants » – permet le calcul des assemblages entre éléments structuraux, et ses principes sont mis en œuvre dans l’Eurocode 3. Cette méthode donne la distribution des efforts internes entre les différents composants et permet d’obtenir les deux caractéristiques essentielles d’un assemblage soumis à un « moment seul » qui sont sa résistance de calcul et sa rigidité en flexion. Pour l’assemblage de pied de poteau, elle permet de déterminer des valeurs de résistance pour un couple « effort axial/moment de flexion » agissant en concomitance, ainsi que la rigidité en flexion de l’assemblage tenant compte de la présence d’un effort axial. Le fait que l’EN1993-1-8 [1] ne considère que la rigidité en flexion autorise à penser que l’influence des rigidités des assemblages à l’effort axial et/ou à l’effort tranchant sur le comportement de la structure est supposée négligeable pour les constructions courantes. L’application de la méthode des composants à un assemblage requiert les étapes suivantes : • identification des composants constituant l’assemblage, • évaluation des caractéristiques de résistance et de rigidité de chaque composant, • « assemblage » des composants en vue de déterminer les caractéristiques globales de résistance et de rigidité de l’assemblage. Si on considère par exemple un assemblage de pied de poteau soumis à la combinaison d’un moment de flexion M dominant et d’un effort normal N tels qu’une aile du poteau soit en traction et l’autre en compression, voir Figure B-1, la décomposition de l’assemblage conduit à l’identification des composants suivants : (1) un tronçon en T tendu constitué lui-même des composants suivants : tiges d’ancrage en traction, une partie de platine d’extrémité en flexion et l’aile du poteau en traction. (2) un tronçon en T comprimé constitué lui-même des composants suivants : joint de scellement en compression, une partie de la platine en compression, aile du poteau en compression. Pour faciliter les calculs, des regroupements des composants en traction et des composants en compression sont donc faits : respectivement, le tronçon en T en traction et le tronçon en T en compression. On constate que, par souci de simplification de la modélisation des pieds de poteaux soumis à la combinaison d’un moment de flexion M et d’un effort normal N, cette dernière représentation n’inclut pas une contribution spécifique de la partie centrale de l’âme du poteau comprimée et de la platine attachée. Alors que la contribution de l’âme est modeste pour les assemblages typiques soumis à un moment dominant, elle est significative lorsque l’effort de compression est dominant. 104/188


Lors de la préparation des tableaux de l’Annexe O de ce guide, présentant des assemblages encastrés prédimensionnés, une approche simple a été adoptée pour corriger au mieux cet aspect ; il s’agit d’utiliser un diagramme d’interaction modifié.

(2) Tronçon en T comprimé

(1) Tronçon en T tendu

Ft,Ed

Fc,Ed

Figure B-1 : Tronçons en T d’un pied de poteau soumis à une combinaison d’efforts M-N avec le moment M dominant Il est signalé qu’en ce qui concerne les pieds de poteaux soumis à un effort axial de compression seul, voir l’Annexe C et l’Annexe N, la contribution pour l’âme comprimée est bien incluse par le biais d’un tronçon en T comprimé spécifique. Il faut noter que ni le comportement global du massif ni celui du sol ne sont intégrés dans les composants de l’assemblage de pied de poteau. Si besoin, les caractéristiques de ces derniers éléments peuvent être prises en compte séparément dans le modèle d’analyse globale de la structure, mais leur modélisation n’est pas un sujet de la norme EN1993-1-8. Les calculs de la rigidité des composants et d’un assemblage constitué de ces composants est traité à l’Annexe G de ce guide. Le calcul des résistances des tronçons en T tendus et comprimés est traité dans les paragraphes suivants de la présente annexe.

B.2 B.2.1

Tronçon en T tendu Introduction au comportement d’un tronçon en T tendu

Pour évaluer les propriétés de résistance et de rigidité d’une rangée des tiges d’ancrage travaillant avec la platine d’extrémité en flexion, le §6.2.4 de l’EN1993-1-8 modélise l’ensemble des composants (ici, la platine en flexion, les tiges en traction et la semelle ou l’âme du poteau concernée) de la rangée en un seul élément qu’il nomme « tronçon en T équivalent tendu ». Cela consiste à remplacer la zone tendue de la platine d’extrémité par un tronçon en T équivalent (voir Figure B-2) de longueur efficace leff, dont l’âme présumée infiniment rigide est soumise à une force de traction F uniformément répartie sur la longueur du tronçon et dont les semelles sont attachées par des tiges d’ancrage à une fondation également présumée infiniment rigide. Par analogie avec celui d’un élément en traction, le comportement initial d’un tronçon en T tendu est caractérisé par • sa résistance de calcul en traction FT,Rd , et • sa rigidité initiale, voir Figure B-2 : KT,ini = FT / ∆ où ∆ est « l’allongement » de l’élément sous l’effort FT. Cependant, pour le tronçon en T, ∆ est constitué de la somme de l’allongement des tiges d’ancrage en traction ∆tiges et de la déflection de la semelle attachée ∆flexion entre les deux tiges d’ancrage, soit les déformations des deux composants (tiges en traction et semelle en flexion) agissant en série sous le même effort FT. La rigidité du tronçon en T en traction, voir l’Annexe G §G.3.1.4, est donc exprimée par : 105/188


K T,ini =

1 / K ini,tiges

1 + 1 / K ini,flexion−semelle

Le Tableau 6.11 de l’EN1993-1-8 donne (voir l’Annexe G), pour différents composants de tronçons en T, des formules de coefficients de rigidité valables lorsque l’effort agissant est tel que 0 ≤ FT,Ed ≤ 2/3 FT,Rd ki = Kini,i / E où i est l’indice du composant, par exemple i = 5 pour la semelle du tronçon en T en flexion pour la rangée (ici une partie de la platine d’extrémité de longueur efficace leff, voir §B.2.4) et i = 16 pour la paire de tiges d’ancrage de la rangée.

n= min (e ; 1,25 m ) F

F

KT,ini

FT,Rd FT,Ed = 2 /3FT,Rd

∆

e

leff

∆flexion

m

n 2m n

∆tiges

beff ≈ 2 (m + n)

∆ Figure B-2 : Tronçon en T tendu Le calcul des résistances des rangées en traction, c'est-à-dire des tronçons en T tendus équivalents aux composants constituant les rangées, suit les étapes suivantes : 1. Choisir la modélisation de la zone tendue à adopter, voir §B.2.2, 2. Identifier les modes de ruine à considérer, voir §B.2.3, 3. Evaluer la longueur du tronçon en T pour chaque rangée en traction, voir §B.2.4, 4. Déterminer les résistances de calcul des rangées, voir §B.2.5.

B.2.2

Etape n° 1 : Choisir la modélisation des parties tendues en tronçons en T équivalents

Pour une configuration dite encastrée à quatre tiges d’ancrage, le débord de la platine d’extrémité du côté tendu est modélisé comme une semelle de tronçon en T tendu (voir Figure B-3b). La résistance de calcul FT,Rd s’applique au centre de gravité des deux tiges situées du côté tendu. Le principe est le même pour une configuration dite articulée à deux tiges d’ancrage situées entre les semelles du poteau.

106/188


FT,Rd

a)

FT,Rd

FT,Rd

b)

Figure B-3 : Modélisation pour une configuration à deux ou quatre tiges d’ancrage Pour une configuration dite encastrée à huit tiges d’ancrage, le débord de la platine d’extrémité et la portion située entre les semelles du poteau du côté tendu sont modélisés séparément par des semelles de tronçons en T équivalents (voir Figure B-4). Les résistances de calcul sont différentes pour chacun des tronçons en T. On déterminera donc la résistance de calcul et le mode de ruine séparément pour chaque tronçon. La résistance de calcul FT,Rd du côté tendu sera alors égale à la somme des résistances de calcul des deux tronçons et s’appliquera au centre de la semelle du poteau.

a) Configuration à 2 tiges d’ancrage extérieures de chaque côté de l’assemblage

b) Configuration à 4 tiges d’ancrage de chaque côté de l’assemblage

Figure B-4 : Modélisation pour une configuration à quatre et à huit tiges d’ancrage Pour une configuration d’assemblage à huit tiges d’ancrage (cest à dire avec une rangée extérieure de deux tiges, plus une rangée intérieure de deux tiges de chaque côté de l’assemblage – voir Figure B-5), l’EN 1993-1-8 §6.2.7.1 (8) permet un choix pour la modélisation de la zone en traction, à savoir une modélisation • soit en deux tronçons en T indépendants, un pour chaque rangée de deux tiges d’ancrage chacune, • soit en un seul tronçon en T constitué de deux rangées semblables (c'est-à-dire, deux fois la rangée extérieure de deux boulons). C’est la première option qui a été retenue pour ce guide, notant la tendance pour la deuxième à sous-estimer pas seulement la résistance en traction mais aussi la rigidité de la zone en traction.

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Méthode exacte :

FT,Rd = FT,Rd,1 + FT,Rd,2

FT,Rd,1

FT,Rd,2

≡

Méthode simplifiée :

FT,Rd = 2 FT,Rd,1

Figure B-5 : Modélisation d’une platine d’extrémité sous forme de tronçons en T équivalents tendus

B.2.3 B.2.3.1

Etape n°2 : Identifier les modes de ruine d’un tronçon en T en traction Modes de ruine d’un tronçon en T en traction

L’ensemble des modes de ruine possibles est schématisé et explicité sur la Figure B-6. Pour les assemblages en acier, l’EN1993-1-8 définit, pour un tronçon en T tendu, les trois modes principaux de ruine (Modes 1, 2 et 3) qui impliquent la platine d’extrémité en flexion et/ou les tiges d’ancrage en traction. Il convient d’ajouter à ces 3 modes un mode couvrant la plastification de l’âme du T en traction (Mode 4). Pour les assemblages de pieds de poteaux en particulier, un mode de ruine supplémentaire mérite également considération, référencé Mode 1-2 dans l’EN. Ce mode, voir §B.2.3.2, correspond à une ruine prématurée de la platine en flexion qui peut survenir ici car les allongements induits dans les tiges d’ancrage par la traction peuvent conduire à une perte de contact entre les bords de la platine d’extrémité et le joint de scellement. Dans ce dernier cas, ni le Mode 1 ni le Mode 2 ne sont possibles. Mode 1

Mode 2

Mode 3

Mode 4

Mode 1-2

Mode 1 : « mécanisme complet » formé par la plastification en flexion de la platine d’extrémité le long de lignes (charnières plastiques) émanant des trous des tiges d’ancrage ou les entourant Mode 2 : « mécanisme partiel » accompagné d’une rupture des tiges en traction empêchant le développement du mécanisme complet Mode 3 : rupture des tiges, lorsque la platine d’extrémité est relativement rigide Mode 4 : plastification de l’âme du T en traction. Mode 1-2 : plastification de la platine d’extrémité en flexion à proximité de l’âme du tronçon, après perte de contact entre la platine d’extrémité et la fondation due à l’allongement des tiges d’ancrage. Dans ce cas, ni le Mode 1 ni le Mode 2 de ruine ne sont possibles.

Figure B-6 : Modes de ruine possibles d’un tronçon en T

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A chacun de ces modes correspond une résistance à la traction FT,Rd, valeur donnée par la formule pertinente parmi celles indiquées au Tableau B-3. B.2.3.2

L’impact de l’effet de levier dans les tiges d’ancrage sur les modes de ruine à considérer

Les Modes 1 et 2 sont possibles lorsqu’il y a un effet de levier qui augmente les efforts de traction dans les tiges d’ancrage, ce qui est typiquement le cas. Les déformations de la platine en flexion provoquent une séparation avec le béton, sauf aux bords extérieurs de la platine où l’effet de levier apparaît (Figure B-7). Ceci induit une réaction L au bord, effet qui augmente de la même valeur L l’effort de traction dans chaque tige. Pour des configurations typiques, l’effort de traction dans les tiges peut être augmenté de l’ordre de 30%. Lorsque les déformations de la platine deviennent importantes, il peut se produire une mise en flexion notable des tiges d’ancrage.

Figure B-7 : Effet de levier sur les tiges d’ancrage Si la platine est relativement rigide et les tiges relativement extensibles (tiges longues et de diamètre modeste par exemple), il est possible que l’effet de levier ne se produise pas – ou devienne nul – à cause de la perte totale de contact platine-béton due à l’allongement des tiges. La présence ou non d’effet de levier dans une rangée avec deux tiges d’ancrage est * dictée par un critère de longueur limite, notée Lb , de la tige soumise à allongement. Cette longueur limite est définie pour une rangée ayant la dimension n = 1,25 m en mettant à égalité l’allongement de la tige et le libre déplacement du bord de la platine par rapport à la position de la tige d’ancrage voisine. On obtient : 3 8,8 ⋅ mx ⋅ As * - pour une rangée extérieure : Lb = 3 leff ,1 ⋅ tp

-

pour une rangée intérieur ou centrale :

*

Lb =

8,8 ⋅ m 3 ⋅ As 3 leff ,1 ⋅ tp

Donc :

•

Si Lb ≤ Lb

*

l’effet de levier apparaît et les Modes 1 et 2 sont à considérer

•

Si Lb > Lb

*

l’effet de levier n’apparaît pas et seul le Mode 1-2 est possible

Pour les besoins de ce dernier calcul, la longueur Lb d’une tige d’ancrage à prendre en compte est définie par l’EN1993-1-8 comme étant égale à la somme • de 8 fois le diamètre nominal de la tige d’ancrage, soit 8 d, • de l’épaisseur de la couche de scellement, soit em, • de l’épaisseur de la platine d’extrémité, soit tp, • de l’épaisseur de la rondelle ou plat-rondelle sous l’écrou, soit tw, • de la moitié de la hauteur de l’écrou soit 0,45 d. L’épaisseur d’une rondelle ou plat, si inconnue, peut être prise égale à 5 mm. 109/188


B.2.4 B.2.4.1

Etape n°3 : Evaluer les longueurs des tronçons en T tendus Introduction

L’étape présente consiste à calculer la longueur efficace du tronçon en T tendu équivalent à une rangée de tiges, extérieure ou intérieure. Cette longueur efficace est fonction -

du mode de ruine du tronçon en T,

-

de la forme du mécanisme de ruine de la semelle – c'est-à-dire de la partie concernée de la platine d’extrémité – du tronçon en T,

-

des paramètres dimensionnels de positionnement des tiges d’ancrage sur la semelle du tronçon en T.

Lorsque la platine d’extrémité fléchit, il apparaît successivement des lignes de pliure plastifiées, qu’on appelle charnières plastiques. A condition que les tiges d’ancrage ne se rompent pas en premier, la résistance limite est atteinte lorsque le réseau des charnières plastiques décompose l’ensemble ou une partie appropriée de la platine en une série de facettes planes formant un mécanisme. On calcule alors la longueur efficace des charnières plastiques qui peuvent se développer dans la platine d’extrémité. On distingue deux types de mécanismes de ruine : les mécanismes circulaires et les mécanismes non circulaires. Les mécanismes non circulaires sont typiquement critiques pour les rangées extérieures et pour les rangées intérieures. Pour les assemblages considérés dans ce guide, lors des calculs des résistances des rangées (comportant chacune deux tiges d’ancrage), chaque rangée est prise séparément parce qu’il n y’a pas d’effet de groupe. Les longueurs efficaces leff pour les rangées d’une platine d’extrémité sont données par le Tableau 6.6 de l’EN 1993-1-8 et sont rappelées dans ce guide dans le Tableau B-1 et le Tableau B-2. Les formules des résistances de calcul FTi,Rd des rangées en traction sont données au Tableau 6.2 de l’EN 1993-1-8 et sont rappelées dans ce guide dans le Tableau B-3. Entre autres paramètres, les longueurs efficaces leff de la semelle fléchie des tronçons en T tendus interviennent lors des calculs des coefficients de rigidité, voir l’Annexe G. B.2.4.2

Longueurs de tronçon pour les rangées extérieures, intérieures et centrales

Rangées extérieures Pour les tiges d’ancrage situées à l’extérieur des semelles du poteau, les longueurs efficaces du tronçon en T équivalent sont données dans le Tableau B-1 en fonction des mécanismes possibles.

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Tableau B-1: Longueurs efficaces du tronçon en T équivalent pour rangées extérieures

Mécanismes circulaires

Longueur efficace du tronçon en T équivalent

mx mx

l

= 2 ⋅ π ⋅ mx

l

= π ⋅ mx + w

3 eff ,cp

= π ⋅ mx + 2 ⋅ e

1 eff ,cp

w mx mx

e

2 eff ,cp

e mx

l

leff ,cp = min (1 leff ,cp , 2 leff ,cp , 3 leff ,cp )

Mécanismes non circulaires


bp

l

1 eff ,nc

= 0,5 ⋅ bp

ex l

mx

2 eff ,nc

= 4 ⋅ mx + 1,25 ⋅ ex

ex e

l

mx

w

3 eff ,nc

= e + 2 ⋅ mx + 0,625 ⋅ ex

ex mx

l

4 eff ,nc

= 0,5 ⋅ w + 2 ⋅ mx + 0,625 ⋅ ex

leff ,nc = min (1 leff ,nc , 2 leff ,nc ,3 leff ,nc , 4 leff ,nc ) Pour le Mode 1 : leff ,1 = min (leff ,nc , leff ,cp ) Pour le Mode 2 : leff , 2 = leff ,nc

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Rangées intérieures et centrales Pour les tiges d’ancrage situées à l’intérieur des semelles du poteau, les longueurs efficaces du tronçon en T équivalent sont données dans le Tableau B-2 en fonction des mécanismes possibles. Tableau B-2 : Longueurs efficaces du tronçon en T équivalent pour une rangée intérieure ou une rangée centrale

Mécanismes circulaires e

m

m


e

Pour une rangée centrale ou pour chacune des deux rangées intérieures : m2

leff , cp = 2 ⋅ π ⋅ m m2

Mécanismes non circulaires e

m

m

Longueur efficace du tronçon en T équivalent Pour le cas d’une rangée centrale :

e

m2

leff , nc = 2 ⋅ α ⋅ m − (4 ⋅ m + 1,25 ⋅ e) Pour les profils laminés on peut prendre plutôt :

m2

e

m

m

leff , nc = 4 ⋅ m + 1,25 ⋅ e

e m2

Pour chacune des deux rangées intérieures, prendre la plus faible des deux valeurs suivantes :

leff ,nc = α m

p

m2

leff , nc = α ⋅ m − (2 ⋅ m + 0,625 ⋅ e) + 0,5 p

Pour le Mode 1 : leff ,1 = min (leff ,nc , leff ,cp ) Pour le Mode 2 : leff , 2 = leff ,nc Le coefficient α est déterminé à partir de la Figure B-8 (ou la Figure 6.1 de l’EN 1993-1-8), en calculant dans un premier temps λ1 et λ2.

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m

m2

e e

m2 m

λ1 =

m m+e

λ2 =

m2 m+e

Figure B-8 : Valeurs de α (Figure 6.1 de l’EN 1993-1-8) Note : Afin de faciliter la détermination du coefficient α, un graphique et des tableaux sont fournis en Annexe M de ce guide, couvrant le domaine typique des valeurs des paramètres λ1 et λ2.

B.2.5

Etapes n°4 : Déterminer les résistances de calcul des rangées

Le Tableau B-3 donne les formules des résistances de calcul pour les Modes 1, 2 ,3 et 1-2. Par souci de simplification, lors du calcul des résistances correspondantes des tronçons en T équivalents pour les rangées vis-à-vis du Mode 1 et sachant que ce mode de ruine (mécanisme complet) n’est que très rarement pertinent, c’est la « Méthode 1 » que nous avons adoptée dans ce guide. La résistance à la traction du tronçon en T est prise égale à la plus petite des valeurs calculées pour chaque mode concerné : • Lorsque le Mode 1-2 est possible (c'est-à-dire lorsqu’il n’y a pas d’effet de levier sur les tiges d’ancrage), voir B.2.3.2 :

FT , Rd = min (FT ,1− 2, Rd ; FT ,3, Rd ; FT , 4, Rd ) • Lorsque le Mode 1-2 n’est pas à considérer (c'est-à-dire lorsqu’il y a un effet de levier sur les tiges d’ancrage) :

FT , Rd = min (FT ,1, Rd ; FT , 2, Rd ; FT ,3, Rd ; FT , 4, Rd )

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Tableau B-3 : Résistance de calcul en traction/flexion d’une semelle de tronçon en T L’effet de levier peut apparaître Méthode 1 Mode 1

Mode 2

Méthode 2 (alternative)

2

FT ,1, Rd =

l eff ,1 ⋅ t p ⋅ f yp

FT , 2,Rd

Pas d'effet de levier

m⋅γM0

FT ,1, Rd

Mode 1-2

(8 ⋅ n − 2 ⋅ e w ) ⋅ 0,25 ⋅ l eff ,1 ⋅ t p 2 ⋅ f yp = γ M 0 ⋅ (2 ⋅ m ⋅ n − e w ⋅ (m + n ))

2

FT ,1−2,Rd =

0,5 ⋅ leff ,1 ⋅ t p ⋅ f yp

 0,5 ⋅ leff , 2 ⋅ t p 2 ⋅ f yp  1 = + n ⋅ 2 ⋅ Ft ,Rd ,anc  ⋅ γM 0   (m + n )

m ⋅ γM 0

FT ,3,Rd = 2 Ft ,Rd ,anc Mode 3

Somme des résistances de calcul d’ancrage à la traction des tiges sur le tronçon tendu, voir §3.4.2 et l’Annexe H. Rangée extérieure d’une Configuration E :

beff , t ⋅ tfc ⋅ f y , fc

FT , 4, Rd = Ft , fc, Rd = Mode 4

γM 0

Rangée intérieure d’une Configuration E et rangée centrale d’une Configuration A2 ou A3 :

FT , 4, Rd = Ft , wc, Rd =

beff , t ⋅ t wc ⋅ f y, wc γM 0

beff ,t = min(leff ,1 , leff , 2 )

où :

ew = dw /4 m comme indiqué sur la figure suivante, et n = min (e ; 1,25 m) FT,Rd,anc

0,5 FT,Rd,anc + Q

0,5 FT,Rd,anc + Q tp

dw Q n

dw m

m

n

Q

Notes : • Dans le Tableau B-3, le terme «Mpl,i» pour la résistance de calcul en flexion de la section de la platine qu’on trouve dans les formules du Tableau 6.2 de l’EN 1993-1-8 a 2

été remplacé par son équivalent «

leff ,1 ⋅ t p ⋅ f yp 4 ⋅ γ M0

2

» ou «

leff , 2 ⋅ t p ⋅ f yp 4 ⋅ γ M0

».

• Par ailleurs, pour les assemblages considérés ici, parce qu’il n’y a que deux tiges d’ancrage dans chaque rangée, la somme des résistances en traction « ∑ Ft , Rd , anc » de

ces tiges est remplacée par « 2 Ft , Rd , anc ».

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B.3 B.3.1

Tronçon en T comprimé Comportement et modélisation de la partie comprimée par des tronçons en T équivalents

La partie comprimée du pied de poteau comprend comme composant : la partie, aile ou âme, du poteau comprimé, le béton et le joint de scellement. La vérification de la partie du poteau comprimée étant par ailleurs couverte par la vérification de la résistance du profil du poteau, il y a lieu de vérifier la platine et le joint de scellement sous la pression localisée. Le §6.2.5 de l’EN 1993-1-8 modélise le comportement de la platine d’extrémité fléchie sous l’effet de la pression exercée par le joint sur une certaine largeur d’appui de la platine comme celui d’un tronçon en T équivalent. Cette dernière partie de la platine, qui est la semelle du tronçon en T équivalent, travaille en flexion sous l’action de la pression, alors que l’âme du tronçon, qui peut être soit une partie de l’âme du poteau soit une semelle du poteau, travaille elle en compression. L’effort de compression transmis par chacun des éléments du poteau au joint est considéré uniformément réparti, c'est-à-dire produisant une pression uniforme sur l’aire de chaque tronçon en T comprimé équivalent de hauteur beff et de largeur leff. Les dimensions beff et leff d’un tronçon en T comprimé dépendent des paramètres suivants : - résistance à la pression localisée fjd du joint, - dimensions de l’élément de poteau transmettant l’effort de compression, - dimensions de la platine d’extrémité, c'est-à-dire type de projection, - résistance en flexion de la platine. En effet, l’aire de répartition uniforme de l’effort sur le joint peut être non limitée par le bord de la platine lorsqu’elle est de projection étendue mais peut être limitée par ce bord lorsque celle-ci est de projection courte (voir Figure B-9 et l’Annexe C). Une platine est de projection étendue ou de projection courte selon que son débordement par rapport aux bords du profil du poteau excède ou n’excède pas la largeur d’appui additionnelle, largeur qui dépend de la résistance en flexion de la platine.

Platine de projection courte

Platine de projection étendue

Figure B-9 : Aire d’un tronçon en T équivalent comprimé pour une semelle de poteau à profil en I (Figure 6.4 de l’EN 1993-1-8) Comme pour un tronçon en T tendu, un tronçon en T comprimé est caractérisé par : - sa résistance de calcul FC,Rd, - sa rigidité initiale, voir le coefficient de rigidité k13 du Tableau 6.1 de l’EN 1993-1-8.

115/188


Les paragraphes suivants traitent des résistances de calcul des différents tronçons en T comprimés, alors que leurs rigidités sont couvertes par l’Annexe G de ce guide. La détermination de la résistance de calcul d’un tronçon en T comprimé suit les étapes principales suivantes : 1. 2. 3. 4.

Détermination de la résistance à la pression localisée fjd du joint, voir §B.3.2, Détermination de la largeur additionnelle d’appui, voir §B.3.3, Détermination des dimensions du tronçon, hauteur beff et largeur leff, voir §B.3.4, Détermination de la résistance de calcul FC,Rd du tronçon, voir §B.3.6.

Normalement, une étape supplémentaire doit être ajoutée : elle consiste à comparer la résistance de calcul obtenue ci-dessus pour le tronçon comprimé à celle en compression de l’élément de poteau concerné par ce tronçon, et à adopter la résistance de calcul égale à la plus faible des deux valeurs.

B.3.2

Détermination de la résistance à la pression localisée (voir §C.2.2)

Dans le calcul de la largeur d’appui additionnelle « c », la résistance de calcul fjd à la pression localisée du joint de scellement intervient, soit : f jd = αbf ⋅ β j ⋅ f cd Pour les situations courantes mentionnées au §3.3, et notant que le sujet de la résistance de calcul fjd est traité en profondeur à l’Annexe A, , la resistance de calcul s’écrit : f jd = f cd

B.3.3

Détermination de la largeur additionnelle (voir aussi §C.2.3)

Pour déterminer la largeur d’appui additionnelle « c », voir Figure l’équation de moment suivante :

1 2 1 ⋅ tp ⋅ f yp / γM 0 et M Ed = ⋅ f jd ⋅ c 2 6 2 moment résistant élastique de calcul de la platine d’extrémité par unité de longueur moment maximal, par unité de longueur, dans la platine d’extrémité en la considérant comme une console de longueur c soumise à une pression uniforme fjd qui est la résistance de calcul à la pression localisée du joint de scellement.

M Rd = M Ed où

M Rd M Ed

Ainsi :

B-10, on résoud

avec

M Rd =

1 2 1 ⋅ t p ⋅ f yp / γM 0 = ⋅ f jd ⋅ c 2 6 2

donnant :

Tronçon en T comprimé Aire de répartition uniforme de pression entre la platine et son appui

c = tp ⋅

f yp 3 ⋅ f jd ⋅ γM 0

leff beff

Figure B-10 : Modélisation en tronçon en T comprimé 116/188


La nuance de l’acier de la platine d’extrémité et la classe du béton étant connues, la valeur de la largeur additionnelle peut être obtenue de la formule simple suivante : c = C × tp où tp est l’épaisseur de la platine d’extrémité et C =


.

Les valeurs du coefficient C ci-dessus sont données au Tableau B-4, valeurs qui sont fonctions de la nuance de l’acier de la platine (fyp) et de la résistance de calcul à la pression localisée ou du béton en compression ( f jd = f cd ). Tableau B-4 : Valeurs du coefficient C pour le calcul de la largeur additionnelle d’un tronçon en T comprimé Classe de béton

16/20

fck/fck,cube

20/25

25/30

30/37

35/45

40/50

45/55

50/60

Valeurs du coefficient C dans la formule c = C × tp pour la largeur additionnelle c du tronçon en T comprimé f jd = f cd

Nuance acier platine d’extrémité

Epaisseur de la platine d’extrémité tp ≤ 40 mm

S235

2,71

2,43

2,17

1,98

1,83

1,71

1,62

1,53

S275

2,93

2,63

2,34

2,14

1,98

1,85

1,75

1,66

S355

3,33

2,98

2,66

2,43

2,25

2,11

1,99

1,89

B.3.4

Type de projection et dimensions du tronçon en T comprimé (voir §C.2.4)

Les dimensions du tronçon en T sont les suivantes : o Tronçon pour une semelle de poteau, voir aussi §B.3.6.2 Pour une projection étendue (étendue dans chaque sens) : leff = bc + 2 ⋅ c beff = tfc + 2 ⋅ c Pour une projection courte (courte dans chaque sens), voir aussi §B.3.6.2 : leff = bp beff =

(h

p

− hc )

2

+ t fc + c

o Tronçon pour une âme de poteau, voir aussi §B.3.6.3 Normalement, on a une projection étendue pour le tronçon d’âme : leff = hc − (2 tfc + 2 ⋅ c) (mais ≥ 0) beff = t wc + 2 ⋅ c

(mais ≤ bp)

117/188


B.3.5

Résistance de calcul d’un tronçon en T comprimé (voir §C.2.5)

La résistance de calcul d’un tronçon en T comprimé est : Fc,bf,Rd = leff ⋅ beff ⋅ f jd

B.3.6

Résistances des Tronçons en T comprimés d’un poteau en profil I ou H (voir Annexe C)

B.3.6.1

Tronçons en T comprimés pour les ailes et l’âme

Suivant la sollicitation transmise par l’assemblage (compression seule ou combinée à une flexion), trois tronçons en T comprimés peuvent se développer. Pour un assemblage sous effort axial de compression seul, il convient en principe de vérifier que les tronçons des semelles et/ou de l’âme ne se recouvrent pas. Pour les profils laminés, on constate que ceci ne doit pas arriver sauf pour quelques profils HEA. Pour une combinaison M-N d’effort axial et de moment, et selon la méthode de l’EN 1998-11, la contribution de la résistance à la compression de la portion de béton située juste sous l’âme du poteau est omise afin de simplifier les calculs pour ce cas. Cette approche simplifiée peut néanmoins conduire à sous-estimer significativement la résistance lorsque l’effort axial est en compression, ce qui est une situation courante. La Figure B-11a montre trois tronçons comprimés qui sont entièrement développés lorsque la capacité en compression pure de l’assemblage est atteinte. La Figure B-11b montre à quoi l’hypothèse simplificatrice de l’EN conduit dans le cas d’un effort axial de compression dominant, c'est-à-dire lorsque chaque côté de l’assemblage est comprimé sous la combinaison M-N. Pour ce dernier cas, on peut comprendre que cette approche ne peut que sous-estimer la résistance de l’assemblage pour la combinaison M-N. Compression seule : 3 tronçons comprimés

Tronçon n°2

Tronçon n°1 Tronçon n°3

Compression combinée à une flexion lorsque l’effort axial est dominant et de compression : 2 tronçons comprimés (1 pour chaque semelle)

Tronçon n°1

b)

a)

Tronçon n°2

Compression combinée à un moment dominant : 1 tronçon comprimé pour une semelle et 1 tronçon tendu pour chaque rangée de tiges d’ancrage

Tronçon comprimé

c) Figure B-11 : Tronçons en T comprimés

Tronçons tendus

118/188


La Figure B-11c montre les tronçons considérés dans l’approche de l’EN lorsque l’assemblage est sollicité par un moment dominant, c’est à dire lorsque, sous la combinaison M-N, un côté de l’assemblage est comprimé et l’autre tendu. Dans ce cas, l’un des tronçons concerne la semelle comprimée et l’autre tronçon (ou – le cas échéant – les autres tronçons) concerne(nt) les rangées tendues de tiges d’ancrage. La sous-estimation éventuelle engendrée est négligeable lorsque l’effort axial est de traction ou faible en compression, mais devient d’autant plus significative que l’effort de compression augmente (c'est-à-dire au fur et à mesure que la valeur absolue eN = M/N approche de zéro). Lors des calculs des résistances des différents tronçons en T, les étapes du §B.3.2 à §B.3.5 sont suivies et completées. B.3.6.2

Résistance d’un tronçon d’aile de poteau

La résistance de calcul des tronçons en T comprimés n°1 et n°2 du profil de poteau de la Figure B-11 est obtenue par les calculs qui suivent : Etape n°1 : Calcul de la résistance à la pression fjd du joint, voir §3.3 et §B.3.2 : Situation générale :

f jd = αbf ⋅ β j⋅ f cd

Situation courante :

f jd = f cd

Etape n°2 : Calcul de la largeur additionnelle c, voir B.3.3: c = tp ⋅


soit c = C × tp

avec la valeur du coefficient C prise au Tableau B-4.

Etapes n°3 et n°4 : Identification du type de « projection » de la platine d’extrémité par rapport aux bords du profil du poteau, et calcul de la résistance de calcul Fc,bf,Rd du tronçon de semelle de poteau, voir §B.3.4 et §B.3.5 : - Pour une projection étendue :

- Si c ≤

(h

p

− hc )

2

et c ≤

(b

p

− bc )

2

, alors :

Fc , bf , Rd = (bc + 2 ⋅ c ) ⋅ (tfc + 2 ⋅ c ) ⋅ f jd

119/188


- Pour une projection courte : Plusieurs cas sont possibles ; - Si c >

(h

p

− hc )

2

et c >

(b

p

− bc )

2

, alors :

 (h − h )  Fc , bf , Rd = (bp ) ⋅  p c + tfc + c  ⋅ f jd 2  

- Si c ≤

(h

p

− hc )

2

et c >

(b

p

− bc )

2

, alors :

Fc , bf , Rd = bp ⋅ (tfc + 2 ⋅ c ) ⋅ f jd - Si c >

(h

p

− hc )

2

et c ≤

(b

p

− bc )

2

, alors :

 (h − h )  Fc , bf , Rd = (bc + 2 ⋅ c ) ⋅  p c + tfc + c  ⋅ f jd 2  

Etapes n°5 : Résistance de calcul en compression basée sur celle de la semelle du poteau Fc,fc,Rd : Fc ,fc,Rd = bfc tfc f y ,fc / γ M 0 (valeur plaçant en sécurité parce que négligeant toute contribution de la partie de l’âme du poteau proche de la semelle) avec : bfc : tfc :

largeur de l’aile du poteau épaisseur de l’aile du poteau

Etape n°6 : Résistance à la compression du tronçon en T n°1 ou n°2 : FC , Rd = min (Fc , bf , Rd ; Fc , fc, Rd ) Note importante : Si les dimensions des cordons de soudures attachant la platine au profil de poteau ne respectent pas les valeurs forfaitaires de l’Annexe L , il y a lieu de vérifier les résistances de calcul des soudures. B.3.6.3

Résistance d’un tronçon d’âme de poteau

La résistance de calcul du tronçon en T n°3 du profil de poteau de la Figure B-11 est obtenue au moyen des étapes qui suivent : Etapes n°1 et n°2 : Détermination de la résistance de calcul à la pression localisée du joint et largeur additionnelle d’appui Reprendre les mêmes valeurs pour fjd et c que celles obtenues aux étapes n°1 et n°2 du §B.3.6.2 pour le tronçon en T comprimé de la semelle du poteau.

120/188


Etape n°3 et n°4 : Identification si « recouvrement » ou non entre les tronçons des semelles et calcul de la résistance Fc,bw,Rd du tronçon d’âme comprimé : Si c ≥ (hc– 2 tfc)/2

« recouvrement » et : Fc , bw , Rd = 0

Sinon : Lorsque bp ≥ twc + 2c : Lorsque bp < twc + 2c :

Fc,bw,Rd = (hc − 2 ⋅ t fc − 2 ⋅ c ) ⋅ (t wc + 2 ⋅ c ) ⋅ f jd Fc,bw,Rd = (hc − 2 ⋅ t fc − 2 ⋅ c ) ⋅ (bp ) ⋅ f jd

Etape n°5 : Calcul de la résistance Fc,wc,Rd de la partie comprimée de l‘âme du poteau : Fc , wc, Rd = [hc − 2tfc − 2c ] t wc f y , wc / γ M 0 avec : hc : tfc : twc :

hauteur du poteau épaisseur de la semelle du poteau épaisseur de l’âme du poteau

Etape n°6 : Calcul de la résistance à la compression du tronçon en T n°3 : FC ,Rd = min (Fc ,bw ,Rd ; Fc ,wc,Rd )

121/188


Annexe C C.1

Résistance d'un assemblage de pied de poteau en compression seule

Introduction

Les étapes de calcul de la résistance d’un assemblage de pied de poteau soumis à une charge axiale de compression seule sont résumées ci-dessous, voir aussi pargraphe B.3 de l’Annexe B. Dans les étapes de calcul présentées ici, aucune vérification n’est faite pour la section même du profil de poteau ni des cordons de soudures entre la platine d’extrémité et le profil du poteau, voir paragraphes §B.3.1 et §B.3.6 de l’Annexe B.

C.2

Etapes de calcul

C.2.1

Etape préliminaire : Etablissement des paramètres et des hypothèses de base

-

Nuance d'acier de la platine d'extrémité: fyp

-

Dimensions de la platine d'extrémité: tp, bp et hp

-

Section du poteau : tfc, twc, bfc et hc

-

Matériau et épaisseur de scellement : hypothèse β j = 2/3 supposé justifiée

-

Résistance du béton de fondation fcd: -

Si classe connue, prendre la valeur de fcd dans le Tableau 3-2 (ou le Tableau A-1)

-

Si classe non connue, supposer une classe C20/25 : fcd = 13,3 N/mm².

-

Dimensions de la fondation (df, bf, hf ) et paramètres de positionnement de la platine d’extrémité (eb, eh).

-

Détermination du coefficient de diffusion αbf de l’effort axial dans la fondation : -

     df , 1 + 2 eh , 1 + 2 eb , 3 Si dimensions connues, αbf = min 1 +   hp   bp    max(hp , bp )  

où eb = (bf - bfc -2 tfc)/2 et eh = (hf - hc - 2 tfc)/2 -

C.2.2

Si dimensions non connues, adopter la valeur forfaitaire αbf = 1,5 .

Etape n°1 : Détermination de la résistance de calcul à la pression localisée du joint

La résistance de calcul s'obtient par : f jd = 2 / 3 αbf f cd (voir Tableau A-1). Pour les situations courantes : f jd = f cd (voir Tableau 3-2).

122/188


C.2.3

Etape n°2 : Détermination de la largeur additionnelle d'appui c

La valeur de c s'obtient par : soit

C.2.4

c = tp ⋅


c = C × tp

avec valeur de C prise au Tableau B-4.

Etape n°3 : Identification du type de projection de la platine d’extrémité

Deux types élémentaires de platine d’extrémité sont identifiés dans la norme EN 1993-18 : les platines d’extrémité à projection étendue et les platines d’extrémité à projection courte, voir la Figure C-1 . tfc

tfc ou twc

≥ tfc

tp

tp

βc≤c

tfc

c

a) Projection courte au delà de la semelle

c

tfc ou twc

c

b) Projection étendue

Figure C-1 : Platine à projection courte et platine à projection étendue Pour une platine d’extrémité à projection étendue, la projection (débord) de la platine d’extrémité faisant saillie au-delà du périmètre du poteau est telle que la largeur d'appui additionnelle de calcul sur chaque côté des trois tronçons en T équivalents est généralement supérieure ou égale à la largeur additionnelle c. Une platine d’extrémité à projection étendue est illustrée à la Figure C-1b et à la Figure C-2a. Pour une platine d’extrémité à projection courte, la projection (débord) faisant saillie audelà des deux semelles du poteau vers les bords de la platine d’extrémité est inférieure à la largeur additionnelle c, mais néanmoins adéquate pour permettre de procéder à des soudures d'angle des semelles sur la platine d’extrémité. Pour ces soudures, une largeur à peu près égale à l'épaisseur de la semelle du poteau est souvent prévue. Une platine d’extrémité à projection courte est illustrée à la Figure C-1a et à la Figure C-2b. Une fois la largeur d’appui additionnelle c déterminée (voir Etape 2), on identifie le type de platine (projection courte ou étendue) en comparant la valeur de la largeur additionnelle à la distance de débordement de la platine par rapport aux semelles du poteau. Il y a lieu aussi de vérifier qu’il n’y a pas de recouvrement entre les aires des tronçons en T pour les semelles et pour l’âme (voir Figure C-2c et Figure C-2d), situation possible pour certains profils en H.

123/188


hc

c

c

≈ tfc

hc

≈ tfc

c

c

tfc c

bfc

tfc

twc

leff ≤ bp

bfc

c

c

twc leff = bp ≈ bfc + 2tfc

c

hp ≥ hc + 2c

beff

beff

hp ≈ hc + 2 tfc b)

a)

hc – 2tfc ≤ 2c

≈ tfc

hc

≈ tfc

c

tfc

tfc twc

twc

bfc

leff ≤ bp bfc

leff = bp ≈ bfc + 2tfc

c hc – 2tfc ≤ 2c c

hc hp ≥ hc + 2c= beff c)

c hp ≈ hc + 2 tfc = beff d)

a) Surfaces d'appui de la platine d’extrémité à projection étendue en cas de tronçons en T équivalents non recouvrants b) Surfaces d'appui de la platine d’extrémité à projection courte en cas de tronçons en T équivalents non recouvrants c) Surfaces d'appui de la platine d’extrémité à projection étendue en cas de recouvrement des tronçons en T équivalents d) Surfaces d'appui de la platine d’extrémité à projection courte en cas de recouvrement des tronçons en T équivalents Figure C-2 : Aires et dimensions des tronçons en T équivalents en compression

124/188


C.2.5

Etape n°4 : Détermination de la résistance de calcul de l’assemblage à la compression

- Platine d'extrémité à projection courte : (hc + 2 c) > hp o Si c < (hc– 2 tfc)/2, la résistance de calcul est obtenue par : NC,Rd = 2 Fc,fb,Rd + Fc,bw,Rd = fjd [2 (bfc + 2βc)(c + βc + tfc) + (hc – 2 c – 2 tfc) (2 c + twc)] o Si c ≥ (hc– 2 tfc)/2 (recouvrement), la résistance de calcul est obtenue par : NC,Rd = 2 Fc,bw,Rd = fjd (bfc + 2βc) (hp) - Platine d'extrémité à projection étendue : (hc + 2 c) ≤ hp o Si c < (hc– 2 tfc)/2 et (bfc + 2 c) ≤ bp, la résistance de calcul est obtenue par : Nj,Rd = 2 Ffc,Rd + Fwc,Rd = fjd [2 (bfc + 2 c)(2c + tfc) + (hc – 2 c – 2 tfc)(2 c + twc)] o Si c < (hc– 2 tfc)/2 et (bfc + 2 c) > bp, la résistance de calcul est obtenue par : Nj,Rd = 2 Ffc,Rd + Fwc,Rd = fjd [2 (bp)(2c + tfc) + (hc – 2 c – 2 tfc)(2 c + twc)] o Si c ≥ (hc– 2 tfc)/2 (recouvrement) et (bfc + 2 c) ≤ bp, la résistance de calcul est obtenue par : Nj,Rd = 2 Ffc,Rd = fjd [ (bfc + 2 c)( hc + 2 c)] o Si c ≥ (hc– 2 tfc)/2 (recouvrement) et (bfc + 2 c) > bp, la résistance de calcul est obtenue par : Nj,Rd = 2 Ffc,Rd = fjd [bp× (hc + 2 c)]

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Annexe D

D.1

Estimation des dimensions de la platine d’extrémité pour un poteau soumis à un effort axial de compression

Étape n°1 : Choix des paramètres de résistance de calcul des matériaux

La résistance de calcul en compression fcd du béton est prise égale à la valeur appropriée du Tableau 3-2 ou du Tableau A-1. Parce que les dimensions de la fondation ne sont pas connues, on adopte la valeur forfaitaire pour le coefficient de diffusion :

αbf = 1,5 La limite d’élasticité fyp de l’acier de la platine d’extrémité est prise dans le Tableau 3-1.

D.2

Étape n°2 : Estimation préliminaire de l'aire de la plaque d'assise

Lorsqu’un poteau de profil de hauteur hc et de largeur bfc est soumis à un effort axial de compression NC,Ed, l'aire minimale requise de la platine d’extrémité, Ap ≈ Ac0, est estimée comme étant la plus grande des deux valeurs suivantes :

D.3

-

1  N C,Ed  Ac0 =   hc bf c  f cd 

-

Ac0 =

2

N C,Ed f cd

Étape n°3 : Choix du type de platine d’extrémité

Il est recommandé de choisir le type de platine d’extrémité comme suit : si max Ac0 ≥ 0,95 hcbfc

adopter une platine d’extrémité à projection étendue ;

si max Ac0 < 0,95 hcbfc

adopter une platine d’extrémité à projection courte.

Note : Une platine d’extrémité à projection étendue peut être adoptée dans tous les cas.

D.4

Étape n°4 : Détermination de la largeur additionnelle d'appui

La valeur de la largeur additionnelle d'appui c est obtenue en satisfaisant la résistance de calcul d’une platine d’extrémité de poteau symétrique soumise à un effort normal de compression centré. •

Résistance de calcul d'une platine d’extrémité à projection courte : En supposant que les projections au-delà des bords de la semelle du poteau sont égales à l'épaisseur tfc de la semelle du poteau, la résistance de calcul est donnée par l'expression : NC,Rd = fjd [2(bfc + 2 tfc)(c + 2 tfc) + (hc - 2 c - 2 tfc)(2 c + twc)]

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•

Résistance de calcul d'une platine d’extrémité à projection étendue : En supposant que la largeur d'appui autour du périmètre du poteau est égale à la largeur additionnelle d'appui c, la résistance de calcul est donnée par l'expression : NC,Rd = fjd [2(bfc + 2 c)(2c + tfc) + (hc - 2 c - 2 tfc)(2 c + twc)]

En remplaçant NC,Rd par NC,Ed dans les expressions précédentes, la solution des équations quadratiques résultantes pour l'inconnu c se présente sous la forme classique suivante :

− B ± B 2 − 4 AC c= 2A

pour laquelle seules les solutions positives sont à retenir.

Le Tableau D-1 donne les expressions des constantes A, B et C, dans la colonne pertinente « Tronçons en T équivalents non recouvrants ». Tableau D-1 : Expressions des constantes A, B et C pour le calcul de c Platine d’extrémité à projection courte Constante

Platine d’extrémité à projection étendue

Tronçons en T équivalents non recouvrants

Tronçons en T équivalents non recouvrants

Recouvrement anticipé des tronçons en T équivalents

A

2

2

2

B

- (bfc - twc + hc)

+ (2bfc - twc + hc)

+ (bfc + hc)

C

+ (NC,Ed / 2fjd) - (2 bfc tfc + 4 tfc2 + 0,5 hc twc - tfc twc)

+ (bfc tfc + 0,5hc twc tfc twc) - (NC,Ed/2fjd)

+ (bfc hc)/2 (NC,Ed / 2fjd)

Vérification des tronçons en T équivalents recouvrants La valeur obtenue ci-dessus pour la largeur additionnelle d’appui c dépasse parfois la moitié de la hauteur de l'âme du poteau, ce qui n'est pas acceptable car cela implique que les surfaces d'appui des tronçons en T équivalents se recouvrent. -

Platine d’extrémité à projection courte : changer en faveur d'une platine d’extrémité à projection étendue et recalculer c.

-

Platine d’extrémité à projection étendue : recalculer c sur la base de l'intégralité de l'aire comprise entre les semelles du poteau dans l'expression de calcul. Le calcul de la plaque d'assise à projection étendue, mais avec recouvrement, devient alors : Nj,Ed ≤ Nj,Rd = fjd [(bfc + 2 c)(hc + 2 c)] Les expressions correspondantes pour A, B et C à utiliser dans la solution pour c sont données dans la dernière colonne duTableau D-1.

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D.5

Étape n°5 : Détermination des dimensions en plan minimales requises pour la platine

Les dimensions en plan finales de la platine d’extrémité sont choisies sur les bases suivantes : Platine d’extrémité à projection courte dans les deux sens : bp ≥ (bfc + 2 tfc) hp ≥ (hc + 2 tfc) Platine d’extrémité à projection étendue dans les deux sens: bp ≥ (bfc + 2 c) hp ≥ (hc + 2 c)

D.6

Étape n°6 : Détermination de l'épaisseur minimale requise pour la platine d’extrémité

La valeur de l'épaisseur minimale requise est donnée par :

c

soit

tp ≥

soit

tp = c /C

 f yp   (3 f jdγ M0 )  

0,5

avec la valeur pour le coefficient C prise au Tableau B-4.

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Annexe E E.1

Vérification d’un assemblage de pied de poteau « encastré »

Introduction

On rappelle que l’assemblage de pied de poteau est considéré ici symétrique. On rappelle aussi que la modélisation d’un pied de poteau « encastré » selon l’EN 1993-1-8 le décompose en tronçons en T équivalents de base suivants, voir §B.1 de l’Annexe B : o un tronçon pour chaque rangée de tiges en traction, o un tronçon pour chaque semelle de poteau en compression. Connaissant toutes les caractéristiques du pied de poteau (tiges d’ancrage, dimensions de la plaque d’assise, …), la démarche à suivre pour vérifier un assemblage de pied de poteau dit « encastré » soumis à une combinaison donnée MEd-NEd de moment (flexion suivant l’axe fort) et d’effort axial – voir Figure E-1 – est résumée ci-après.

MEd NEd

Figure E-1 : Combinaison d’efforts MEd-NEd pour le pied de poteau encastré

E.2 E.2.1

Etapes de calcul Etape n°1 : Détermination de la résistance à la traction des tronçons en T pour les rangées des tiges d’ancrage

Pour cette étape, se reporter au paragraphe B.2 de l’Annexe B de ce guide.

E.2.2

Etape n°2 : Détermination de la résistance d’un tronçon en T à la compression

Pour cette étape, se reporter au paragraphe B.3.6.2 de l’Annexe B de ce guide. Dans l’approche proposée par l’EN pour la vérification d’un assemblage soumis à une combinaison de moment et d’effort axial, la contribution de la résistance à la compression de la portion de béton située juste sous l’âme du poteau est omise. On peut cependant inclure cette contribution lorsqu’on détermine la résistance de l’assemblage sous charge axiale de compression seule en utilisant la méthode de l’Annexe C.

E.2.3

Etape n°3 : Vérification d’un assemblage soumis à une combinaison M-N : calcul du moment résistant

Dans l’EN 1993-1-8, la modélisation de l’assemblage est simplifiée en omettant le tronçon en T comprimé pour la partie de l’âme du poteau. D’une manière générale, pour un assemblage (symétrique ou non) soumis à une combinaison de moment et d’effort axial, quatre répartitions d’efforts sous la plaque d’assise sont possibles, voir le Tableau E-1 qui reprend la Figure 6.18 de l’EN 1998-1-1.

129/188


Tableau E-1 : Cas de répartition des efforts Cas de répartition des efforts a) (b) Compression de chaque côté Traction de chaque côté Effort axial de compression dominant Effort axial de traction dominant =

=

=

=

NEd

NEd

MEd

MEd

zC,l

zC,r

zT,l

zT,r

z

z

(c) Côté gauche en compression, côté droit en traction Moment négatif dominant

(d) Côté gauche en traction, côté droit en compression Moment positif dominant

=

=

=

=

NEd

NEd

MEd

MEd

zC,l

zT,r

zT,l

zC,r z

z

Note : L’assemblage étant symétrique, les cas c) et d) reviennent à la même situation de base. Dès lors, on procède comme suit : a) Il y a lieu de déterminer dans un premier temps dans quel cas se trouve l’assemblage en fonction de la combinaison MEd-NEd appliquée. Pour cela, et en prenant soin de respecter les signes du moment et de l’effort axial, on calcule l’excentricité effective eN de l’effort axial : M eN = Ed (valeur qui peut avoir une valeur positive ou négative) N Ed On identifie alors le cas de répartition correspondant aux valeurs et signes de e et de NEd. b) Ayant identifié le cas de chargement pour la combinaison donnée MEd-NEd, on détermine dans un deuxième temps, et selon l’approche du Tableau 6.7 de l’EN 1998-1-1, le moment résistant Mj,Rd de l’assemblage en présence de NEd. c) Enfin, la vérification consiste à s’assurer que le moment résistant Mj,Rd n’est pas inférieur au moment appliqué MEd.

130/188


Le Tableau E-2 reprend ces formules pour un cas d’assemblage symétrique avec une seule rangée de tiges d’ancrage de chaque côté de l’assemblage. Le centre de compression est pris au centre de l’aire relative au tronçon comprimé (voir Figure E-2). Niveau du centre de compression

Niveau du centre de compression

zC z

y

zC z

y

y

y

zT zT,

Niveau du centre de traction

Niveau du centre de traction

Niveau du centre de compression Niveau du centre de compression

zC

z y

zC

y zT, = 0

z

y

y zT,int zT,ext

Niveau du centre de traction Niveau du centre de traction

Figure E-2 : Positions des centres de compression et de traction Lorsqu’il y a deux rangées de tiges d’ancrage de chaque côté de l’assemblage (intérieure et extérieure, par exemple), les adaptations suivantes sont nécessaires lors de l’application des formules du Tableau E-2 aux assemblages avec un coté comprimé et l’autre tendu : − FC,Rd z o Si compression critique : dans le terme , la distance zT est celle entre le centre z T / eN + 1 de traction et l’axe du poteau. Alors que pour une seule rangée de tiges d’ancrage du côté tendu, le centre de traction est évidemment au niveau de la rangée, il y a lieu, pour deux rangées ou plus du côté tendu, d’adopter une hypothèse concernant sa position. Pour l’assemblage avec deux rangées du côté tendu, on peut localiser le centre de traction à l’une des trois positions suivantes : • au « centre de gravité des tiges d’ancrage en traction », c'est-à-dire au droit du centre de gravité de l’aire du groupe de tiges d’ancrage situé du côté tendu, voir l’EN 1993-1-8 § 6.2.6.12 (2), • au « centre de résistance », c'est-à-dire au droit de la résultante des résistances en traction des deux rangées en traction, • au « centre de rigidité », c'est-à-dire au droit du ressort de rigidité en traction équivalente à celles des deux rangées de tiges tendues agissant ensemble. Il est à noter que c’est la première option qui donne la valeur la plus grande. Pour un calcul manuel et compte tenu du niveau de connaissance des caractéristiques des tronçons en traction à ce stade, il convient de prendre le centre de traction au « centre de

131/188


résistance ». Par rapport à l’axe du poteau, la position du « centre de résistance » en traction est donnée par : zT = [Ft,ext,Rd × zT,ext + Ft,int,Rd × zT,int] / [Ft,ext,Rd + Ft,int,Rd] où les distances zT,ext et zT,int sont les bras de levier des rangées respectivement extérieure et intérieure par rapport à l’axe central du poteau. Pour les assemblages prédimensionnés de l’Annexe O, on a choisi de prendre le centre de traction au « centre de rigidité » des deux rangées, voir l’Annexe G §G.3.1.4. o Si traction critique: remplacer

F × ( z T,ext + z C ) + Ft,int,Rd × ( zT ,int + z C ) FT,Rd z par t,ext,Rd z C / eN + 1 z C / eN + 1

Tableau E-2 : Assemblages symétriques (adapté du Tableau 6.7 de l’EN 1998-1-1) Cas de répartition Compression de chaque côté Cas a) Effort normal de compression dominant Traction de chaque côté Cas b) Effort normal de traction dominant Un côté en traction Un côté en compression Cas c) ou d) Moment dominant

Moment résistant MRd pour une valeur eN donnée

Bras de levier z NEd ≤ 0 z = zC + zC

et

0 < eN < zC

minimum de

NEd > 0 z = zT + z T

et

− FC,Rd z et z C / eN + 1

0 < eN < zT

minimum de

NEd ≤ 0 et -zC < eN ≤ 0

− FC,Rd z z C / eN − 1

NEd > 0 et -zT < eN ≤ 0

FT,Rd z et z T / eN + 1

FT,Rd z z T / eN − 1

NEd ≥ 0 (effort normal nul ou de traction)

NEd ≤ 0 (effort normal nul ou de compression)

et eN ≥ zT ou eN ≤ - zT

et eN ≤ - zC ou eN ≥ zC

z = zT + zC minimum de

eN = Conventions de signes :

MEd > 0 NEd > 0

M Ed N Ed

FT,Rd z et z C / eN + 1

− FC,Rd z z T / eN + 1

(algébrique)

dans le sens des aiguilles d’une montre en traction

132/188


Annexe F F.1

Diagramme de résistance d’un assemblage de pied de poteau sous interaction M-N

Introduction

Cette annexe présente les étapes de calcul pour construire le diagramme de résistance d’un assemblage soumis à une combinaison de moment et d’effort axial – diagramme dit « d’interaction M-N » – donnant le domaine de résistance de l’assemblage en fonction du type de chargement (moment MEd dominant, effort normal NEd dominant,…). Les résultats obtenus sont synthétisés dans le Tableau F-3. Dans la suite, on se place à la limite de résistance de l’assemblage de pied de poteau, et les efforts concomitants, MEd et NEd , à cette limite sont donc notés MRd et NRd. Nous rappelons les définitions suivantes : M Ed M Rd = (algébrique) N Ed N Rd

-

eN =

-

Conventions de signes : o MEd > 0 dans le sens des aiguilles d’une montre o NEd > 0 en traction.

F.2 F.2.1

Moment résistant en fonction de l’effort normal appliqué : étapes de calcul Etape n°1 : Détermination de la résistance du tronçon en T à la traction : FT,Rd

Pour cette étape, se reporter à l’Annexe B, paragraphes B.2 et B.2.4.1. Pour une configuration symétrique de part et d’autre des axes du poteau, la résistance en traction pure de l’assemblage est égale à 2 ⋅ FT,Rd , résistance notée ici N T,Rd , et donc : N T,Rd = 2 ⋅ FT,Rd (valeur positive)

F.2.2

Etape n°2 : Détermination de la résistance du tronçon en T à la compression : FC,Rd

Pour cette étape, se reporter à l’Annexe B, paragraphes B.3 et B.3.6. Pour une configuration symétrique de part et d’autre des axes du poteau, la résistance en compression pure de l’assemblage est égale à − 2 ⋅ FC,Rd , résistance notée ici N C,Rd , et donc : N C,Rd = −2 ⋅ FC,Rd (valeur négattive)

F.2.3

Etape n°3 : Détermination du diagramme d’interaction M-N pour les assemblages symétriques

Pour un pied de poteau soumis à une combinaison d’effort normal et de flexion, les efforts exercés entre la plaque d’assise et son appui peuvent prendre l’une des formes de répartition suivantes selon la grandeur relative du moment fléchissant et de l’effort normal appliqués : - Dans le cas d’un effort normal de compression dominant, une compression totale peut se développer sous les deux semelles de poteau : cas (a) 133/188


- Dans le cas d’un effort normal de traction dominant, une traction totale peut se développer au niveau des rangées des tiges d’ancrage : cas (b) - Dans le cas d’un moment fléchissant dominant, une compression peut se développer sous l’une des semelles de poteau et une traction sous l’autre : cas (c) ou cas (d). Tableau F-1 : Cas de répartition des efforts (a)

(b)

(c)

(d)

Cas (a) : Effort normal de compression dominant : NRd ≤ 0 On dit que l’effort de compression est « dominant » lorsqu’on a de la compression de chaque côté de l’assemblage, même en présence d’un moment. La Figure F-1 montre le cas d’un moment positif (c'est-à-dire, agissant dans le sens des aiguilles d’une montre) appliqué par le poteau à l’assemblage en combinaison avec l’effort de compression dominant. Compte tenu du caractère symétrique de l’assemblage, que le moment soit positif ou négatif n’a pas de signification autre que pour l’identification du côté critique en compression. Pour un moment positif, il est évident que c’est la résistance en compression du côté droit de l’assemblage symétrique qu’il faut vérifier.

+N2

-N2

+N2

-N2

N1

N1

N1

N1

zC 0 ≤ FC ≤ FC,Rd

zC

zC FC,Rd

a) N< 0 dominant avec M ≥ 0

FC,Rd

zC 0 ≤ FC ≤ FC,Rd

b) N< 0 dominant avec M ≤ 0

Figure F-1 : Cas (a) - Compression de chaque côté sous un effort normal de compression dominant en présence d’un moment positif a) ou d’un moment négatif b) Chacun des tronçons en T comprimés, situé sous l’une des semelles du poteau, doit résister à un effort normal apporté -

d’une part par l’effort N1 soit, en négligeant la contribution de l’âme du poteau, un effort égal à la moitié de l’effort normal de compression régnant dans le poteau NRd N N1 = Rd 2 134/188


-

d’autre part par l’effort N2 résultant de la mise en flexion de l’assemblage de pied de poteau. En considérant que le moment est representé par un couple de forces dans les semelles du poteau, on a

M Rd où le bras de levier z est z = 2 zC z La combinaison des efforts N1 et N2 donne une force résultante qui doit ± N2 = ±

-

-

 N être égale à la résistance en compression FC , Rd  = C , Rd 2  semelle du poteau la plus sollicitée,

  du tronçon en T sur la 

conduire à un effort de compression inférieur ou égal à la résistance en compression FC , Rd sur l’autre semelle.

Pour un moment positif, le respect simultané des deux conditions précédentes conduit à : N M N − Rd + Rd = C, Rd soit : M Rd = z C ⋅ (− N C,Rd + N Rd ) z 2 2 M N pour un domaine de validité exprimé par Rd + Rd ≤ 0 , soit, avec NRd ≤ 0 : –zC ≤ eN ≤ 0 z 2 Pour un moment négatif, le respect simultané des deux conditions précédentes conduit à: M Rd N Rd N C , Rd + = soit : M Rd = z C ⋅ (N C,Rd − N Rd ) z 2 2 M N pour un domaine de validité exprimé par − Rd + Rd ≤ 0 , soit, avec NRd ≤ 0 : 0 ≤ eN ≤ zC z 2 Cas (b) : Effort normal de traction dominant : NRd ≥ 0

+N2

-N2

+N2

-N2

N1

N1

N1

N1

zT FT,Rd

zT 0 ≤ FT ≤ FT,Rd

a) N > 0 dominant avec M ≥ 0


zT FC,Rd

b) N > 0 dominant avec M ≤ 0

Figure F-2 : Cas (b) : Traction de chaque côté sous un effort normal de traction dominant en présence d’un moment positif a) ou d’un moment négatif b) Chacun des tronçons en T tendus, situé sous l’une des semelles du poteau, doit résister à un effort normal apporté -

d’une part par l’effort N1 soit, en négligeant la contribution de l’âme du poteau, un effort égal à la moitié de l’effort normal de traction régnant dans le poteau NRd N N1 = Rd 2 135/188


-

d’autre part par l’effort N2 résultant de la mise en flexion de l’assemblage de pied de poteau. En considérant que le moment est representé par un couple de forces dans les semelles du poteau, on a ± N2 = ±

M Rd z

où le bras de levier z est z = 2 zT

La combinaison des efforts N1 et N2 donne une force résultante qui doit -

-

 N  être égale à la résistance en compression FT , Rd  = T ,Rd  du tronçon en T sur la 2   semelle du poteau la plus sollicitée en traction

conduire à un effort de traction inférieur ou égal à la résistance en traction FT , Rd sur l’autre semelle.

Pour un moment positif, le respect simultané des deux conditions précédentes conduit à: N T , Rd M Rd N + Rd = soit: M Rd = z T ⋅ (N T,Rd − N Rd ) z 2 2 M N pour un domaine de validité exprimé par − Rd + Rd ≤ 0 , soit, pour NRd ≥ 0 : 0 ≤ eN ≤ zT z 2 Pour un moment négatif, le respect simultané des deux conditions précédentes conduit à : N M N − Rd + Rd = T , Rd soit: M Rd = z T ⋅ (− N T,Rd + N Rd ) z 2 2 M N pour un domaine de validité exprimé par Rd + Rd ≤ 0 , soit, avec NRd ≥ 0 : –zT ≤ eN ≤ 0 z 2 Cas (c) ou (d) : Moment dominant Pour un moment dominant et un effort normal de compression ou de traction, il se développe un tronçon en T tendu correspondant à la rangée (ou aux rangées) de tiges d’ancrage du côté gauche de l’assemblage, et un tronçon en T comprimé sous la semelle droite du poteau. La Figure F-3 montre le cas d’un moment positif avec un effort normal de compression pour lequel c’est le côté comprimé qui est souvent, mais néanmoins pas toujours, critique. La Figure F-4 montre le cas d’un moment positif avec un effort normal de traction pour lequel c’est le côté tendu qui est souvent, mais néanmoins pas toujours, critique. Un cas particulier est celui pour lequel les deux côtés atteignent leurs résistances de calcul simultanément.

136/188


N2

N2

N2

N2

N1

N1

N1

N1

zT FT,Rd

zC

zT

0 ≤ FC ≤ FC,Rd

0 ≤ FT ≤ FT,Rd

zC FC,Rd

a) M > 0 dominant avec N ≤ 0

Figure F-3 : Cas (c) – Moment postif dominant avec un effort axial de compression Procédant comme on a fait pour les cas (a) et (b), mais notant que pour le cas présent un côté est en traction tandis que l’autre est comprimé, on étudie les situations limites possibles, c'està-dire les situations correspondant à l’atteinte de la résistance de calcul d’au moins l’un des deux tronçons en T. Chaque côté résiste à un effort composé -

d’une part par l’effort N1 soit, en négligeant la contribution de l’âme du poteau, un effort égal à la moitié de l’effort normal de traction régnant dans le poteau NRd N N1 = Rd 2

-

d’autre part par l’effort N2 résultant de la mise en flexion de l’assemblage de pied de poteau. En considérant que le moment est representé par un couple de forces dans les semelles du poteau, on a M ± N 2 = ± Rd où le bras de levier z est z = zT + zC z

La combinaison des efforts N1 et N2 donne une force résultante qui doit -

conduire à un effort de compression inférieur ou égal à la résistance en compression  N  FC, Rd  = C, Rd  du tronçon en T sur un côté de l’assemblage 2  

-

conduire à un effort de compression inférieur ou égal à la résistance en traction  N  FT , Rd  = T ,Rd  du tronçon en T sur l’autre côté. 2  

mais telle qu’au moins l’un des deux côtés de l’assemblage soit à sa résistance de calcul. Pour un moment positif et un effort de compression dans le poteau, on obtient pour le côté droit: N M N M Rd = z T ⋅ (N T,Rd − N Rd ) − Rd + Rd = C,Rd soit: z 2 2 M N pour un domaine de validité exprimé par − Rd + Rd ≤ 0 , soit, avec NRd ≥ 0 : 0 ≤ eN ≤ zT z 2

137/188


Pour un moment négatif et un effort de compression dans le poteau, le respect simultané des deux conditions précédentes conduit à: N M N − Rd + Rd = T , Rd soit: M Rd = z T ⋅ (− N T,Rd + N Rd ) z 2 2 M N pour un domaine de validité exprimé par Rd + Rd ≤ 0 , soit, avec NRd ≥ 0 : –zT ≤ eN ≤ 0 z 2 Ainsi pour l’assemblage de la Figure F-3, le côté droit qui est comprimé atteint sa résistance de calcul lorsque la condition suivante est satisfaite : N N ⋅z M N ⋅z + Rd − Rd T ≤ − C,Rd M Rd ≥ N Rd ⋅ z T − C,Rd z z 2 2 Du côté gauche, on doit vérifier que : M Rd N Rd ⋅ z C N T,Rd + ≤ z z 2

M Rd ≥ − N Rd ⋅ zC +

N T,Rd ⋅ z 2

Pour un effort de traction dans le poteau, la distribution des efforts internes est réalisée comme suit :

N2

N2

N2

N2

N1

N1

N1

N1

zT FT,Rd

zC


0 ≤ FC ≤ FC,Rd

zC FC,Rd

a) M > 0 dominant avec N ≥ 0

Figure F-4 : Cas (c) – Moment postif dominant avec un effort axial de traction Ainsi, du côté droit de l’assemblage, on doit vérifier que : N N ⋅z M N ⋅z − Rd + Rd T ≤ C,Rd M Rd ≥ N Rd ⋅ z T − C,Rd z z 2 2 Du côté gauche, on doit vérifier que : M Rd N Rd ⋅ z C N T,Rd + ≤ z z 2

M Rd ≥ − N Rd ⋅ zC +

N T,Rd ⋅ z 2

138/188


Cas (d) : Moment négatif dominant

NRd MRd

Figure F-5 : Cas (d) Pour un moment négatif dominant et un effort normal de compression ou de traction, il se développe un tronçon en T tendu dans la rangée de tiges d’ancrage du côté droit de l’assemblage, et un tronçon en T comprimé sous la semelle gauche du poteau. Les équations sont identiques au cas (c), seul le signe change. Nous avons désormais toutes les équations nécessaires au calcul du moment résistant quel que soit l’effort normal (traction ou compression) et la flexion (moment positif ou moment négatif). Ces formules sont regroupées dans le Tableau F-2.

139/188


Tableau F-2 : Assemblages symétriques : MRd= fonction(NRd) Chargement

Bras de levier

Cas (a) Deux côtés comprimés Effort normal de compression dominant avec un moment positif ou négatif

MRd ≥ 0 et - zC < eN ≤ 0 z = 2.zC

Moment dominant positif avec un effort normal de traction ou de compression Cas (d) Côté gauche comprimé Côté droit tendu Moment dominant positif avec un effort normal de traction ou de compression

M Ed N Ed

Compression critique côté gauche :

z 2

M Rd = ( N C, Rd − N Rd )

MRd ≥ 0 et 0 ≤ eN ≤ zT z = 2.zT

M Rd = ( N T, Rd − N Rd ) ⋅

Traction critique côté droit : z 2

M Rd = −( N T, Rd − N Rd ) ⋅

NRd ≥ 0 et eN > zT z = zT + zC Si compression critique :

z 2

NRd ≤ 0 et eN < -zC M Rd = − N C,Rd ⋅

Si traction critique :

z = zC + zT

z 2

MRd ≤ 0 et -zT ≤ eN ≤ 0

Traction critique côté gauche :

M Rd = N T, Rd ⋅

z + N Rd ⋅ z T 2

z − N Rd ⋅ z C 2

NRd ≥ 0 et eN < -zT

NRd ≤ 0 et eN > zC

Si compression critique :

Si compression critique :

M Rd = N C,Rd ⋅

z − N Rd ⋅ z T 2

Si traction critique : M Rd = − N T,Rd ⋅

eN =

MRd ≤ 0 et 0 < eN < zC

Compression critique côté droit : M Rd = −( N C, Rd − N Rd )

Cas (b) Deux côtés tendus Effort normal de traction dominant avec un moment positif ou négatif Cas (c) Côté gauche tendu Côté droit comprimé

Moment résistant MRd correspondant à NRd

z + N Rd ⋅ z C 2

M Rd = N C,Rd ⋅

z − N Rd ⋅ z T 2

Si traction critique : M Rd = − N T,Rd ⋅

z + N Rd ⋅ z C 2

(algébrique)

MEd > 0 dans le sens des aiguilles d’une montre, NRd > 0 en traction. N C, Rd = −2 ⋅ FC, Rd : capacité en compression pure (valeur négative); N T , Rd = +2 ⋅ FT , Rd : capacité en traction pure (valeur positive). Ce tableau est applicable uniquement pour les pieds de poteaux dont la configuration est symétrique de part et d’autre des axes du poteau. Pour des assemblages asymétriques voir le Tableau 6.7 de l’EN 1993-1-8.

140/188


F.3

Méthode pour déterminer le diagramme d’interaction M-N

Le Tableau F-2 permet de déterminer 8 points permettant de tracer rapidement le diagramme d’interaction qui a approximativement la forme présentée en Figure F-6. Afin de mieux refléter l’état courant de sollicitation en compression d’un pied de poteau typique, un effort axial de compression – qui selon la convention de signes adoptée dans la norme est une valeur négative – est représenté ici au-dessus de l’axe horizontal, un effort axial de traction étant représenté en dessous de cet axe. Chaque point sur le diagramme d’interaction donne en abscisse le moment résistant MRd pour un effort normal résistant concomitant NRd en ordonnée. On rappelle que N est positif en traction, et négatif en compression; l’axe de l’effort normal étant orienté vers le bas, la traction se situe donc sous l’axe des abscisses.

Compression

Traction

+N

Diagramme d’interaction M-N (couples résistants MRd-NRd)

M< 0

M>0

+M

Figure F-6 : Forme générale du diagramme d’interaction M-N La zone à droite de l’axe des ordonnées correspond au cas d’un moment sollicitant positif (côté gauche : tendu – côté droit : comprimé) alors que la zone à gauche de cet axe correspond au cas d’un moment sollicitant négatif (côté gauche : comprimé – côté droit : tendu). La partie du diagramme située à gauche de l’axe des ordonnées est obtenue par symétrie de celle de droite puisque le pied de poteau étudié est symétrique de part et d’autre des axes du poteau. La zone à l’extérieur du diagramme correspond à un domaine hors de la capacité de résistance du pied de poteau étudié. On y inclut également le diagramme lui-même puisque la courbe d’interaction qui le constitue est caractéristique de la ruine de l’assemblage : toute combinaison MEd-NEd de moment et d’effort normal se trouvant sur cette courbe conduit à la ruine de l’assemblage. Ainsi, pour vérifier que le pied de poteau résiste à une combinaison MEd-NEd, le point correspondant à ce couple doit se trouver à l’intérieur du diagramme d’interaction M-N. Les coordonnées des 8 points du diagramme d’interaction sont établies ci-après. Point Il s’agit du point de résistance en compression pure. Ainsi : N1 = N C,Rd = −2 ⋅ FC,Rd

M1 = 0

141/188


Point Il s’agit du point de passage d’un effort normal de compression dominant à un moment positif dominant, la résistance d’un côté en compression restant toujours critique. On a donc l’égalité des moments résistants entre le cas (a) et le cas (c) du Tableau F-2, soit : − (N C,Rd − N Rd ) ⋅ zC = − N C,Rd ⋅

N Rd ⋅ ( z C − z T ) = N C,Rd ⋅

N Rd = N 2 =

(zT + zC ) + N 2

Rd

⋅ z T , soit

zC z − N C,Rd ⋅ T 2 2

N C,Rd 2

donc : M Rd = − N C,Rd ⋅

M Rd = M 2 = −

(zT + zC ) + N C,Rd ⋅ z 2

2

T

N C,Rd ⋅ zC 2

Point Il s’agit du point de moment résistant maximal, le côté en traction et le côté en compression étant sollicités simultanément à leur valeur respective de résistance de calcul : − N C,Rd ⋅

( zT + zC ) + N 2

Rd

N Rd ⋅ ( z T + z C ) = N T,Rd ⋅

N Rd = N 3 =

⋅ z T = N T,Rd ⋅

(zT + zC ) + N 2

(zT + zC ) − N 2

C,Rd

⋅

Rd

⋅ zC , soit

(zT + zC ) 2

N T,Rd N C,Rd + 2 2

donc : M Rd = − N C,Rd ⋅

(zT + zC ) +  N T,Rd  2 

2

M Rd = M 3 = N T,Rd ⋅

+

N C,Rd   ⋅ zT 2 

zT − N C,Rd ⋅ z C 2

Point Il s’agit du point de passage d’un effort normal de traction dominant à un moment positif dominant, la résistance d’un côté en traction restant toujours critique. On a donc l’égalité des moments entre le cas (c) et le cas (b), soit : N T,Rd ⋅

( zT + z C ) − N 2

Rd

⋅ zC = ( N T,Rd − N Rd ) ⋅ zT , soit

N Rd ⋅ ( z T − z C ) = N T,Rd ⋅

N Rd =

z zT − N T,Rd ⋅ C 2 2

N T,Rd 2

donc : M Rd = N T,Rd ⋅

(zT + zC ) − N T,Rd ⋅ z 2

2

C

142/188


M Rd = M 4 =

N T,Rd ⋅ zC 2

Point : Il s’agit du point de résistance en traction pure. Ainsi : N1 = N T,Rd = 2 ⋅ FT,Rd

M1 = 0 Les formules des points , et sont identiques aux formules respectivement des points , et , seul le signe du moment changeant. Les résultats sont regroupés dans le Tableau F-3. Tableau F-3 : Les 8 points du diagramme d’interaction NRd

MRd

Point

= N C,Rd

=0

Point

=

N C,Rd 2

=−

Point

=

N T,Rd N C,Rd + 2 2

= N T,Rd ⋅

Point

=

N T,Rd 2

=

Point

= N T,Rd

=0

Point

=

N T,Rd 2

=−

Point

=

N T,Rd N C,Rd + 2 2

= − N T,Rd ⋅

Point

=

N C,Rd 2

=

N C,Rd ⋅ zC 2

N T,Rd 2

zT − N C,Rd ⋅ zC 2

⋅ zC

N T,Rd 2

⋅ zC

zT + N C,Rd ⋅ zC 2

N C,Rd ⋅ zC 2

143/188


Annexe G G.1

Rigidité des pieds de poteaux à la flexion

Introduction

Dans les ossatures métalliques, les assemblages sont traditionnellement considérés comme des « encastrements parfaits » ou bien de « simples articulations ».

AXE DE ROTATION

AXE DE ROTATION

(a) Articulation parfaite

(b) Articulation nominale

(c) Encastrement

Figure G-1 : Types de liaison en pieds de poteaux Un assemblage de type articulé est, par définition, conçu et calculé afin qu’il ne puisse pas développer de moment significatif. Il doit être capable de transmettre les sollicitations de calcul (effort normal et effort tranchant) qui lui sont appliquées par la structure et de permettre les rotations qui en résultent sans désordre. Sur la Figure G-1, l’assemblage (a) répond à cette définition d’une articulation, néanmoins, sa réalisation est coûteuse. L’assemblage (b), nettement plus simple et économe à réaliser, est souvent désigné comme une « articulation » car il est considéré comme ne développant pas de moment significatif. Il est cependant évident qu’un moment devrait s’y produire, notamment en présence d’un effort axial de compression. Quant aux assemblages du type encastré (c), les supposer « rigides » n’est strictement justifié que si les rotations éventuelles qui s’y produisent réellement n’ont pas d’influence significative sur le comportement de la structure sous les combinaisons à l’état limite ultime et à l’état limite de service. En fait, le comportement réel des assemblages de types (b) et (c) se trouve généralement entre les deux extrêmes « assemblage articulé/assemblage rigide ». Ce comportement intermédiaire est désigné « semi-rigide ». L’EN1993-1-8 donne une classification des assemblages du point de vue de leur rigidité initiale visant à identifier la nécessité ou non de prendre en compte la nature « semi-rigide » des assemblages dans l’analyse globale de la structure. Le critère adopté pour l’identification d’assemblages pouvant être considérés comme « rigides » est que l’influence de leur comportement réel ne devrait pas diminuer la capacité portante de la structure de plus de 5% par rapport à celle obtenue en les considérant parfaitement rigides. Il s’agit néanmoins d’une méthode de classification de nature plutôt conventionnelle et empirique qui ne devrait être appliquée qu’aux assemblages typiques des ossatures courantes.

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Zone 1 : Assemblage Rigide Zone 2 : Assemblage Semi-Rigide Zone 3 : Assemblage Articulé

Figure G-2 : Zones de rigidité La rigidité initiale d’un assemblage définie par Sj,ini = M/φ , c’est à dire la pente initiale de la courbe de comportement « moment-rotation » de l’assemblage, caractérise sa réponse élastique jusqu’à ce que le moment de flexion est égale à 2/3 de la résistance en flexion de l’assemblage, soit 2/3⋅Mj,Rd.. On l’utilise pour déterminer le classement d’un assemblage par comparaison de sa rigidité initiale avec celles définissant les frontières entre les trois zones de classification de la Figure G-2.. L’application de la méthode de classement est expliquée en détail ci-après. En principe, pour définir la rigidité globale en flexion d’un assemblage de pied de poteau, il devrait être nécessaire de prendre en compte : - le comportement du sol, - la rigidité de la fondation béton, - les caractéristiques de l’assemblage par platine d’extrémité. L’EN 1993-1-8 ne traite que le comportement de l’assemblage par platine d’extrémité, ce qui n’intègre que l’interaction locale du béton en compression avec la platine d’extrémité et l’adhérence avec les tiges d’ancrage. En ce qui concerne l’interaction sol-structure, dans laquelle il faut éventuellement inclure le comportement de la fondation elle-même, on trouve dans l’EN 1997 (« Calcul géotechnique ») [18] les indications permettant sa prise en compte, si jugée nécessaire, dans l’analyse globale de la structure.

G.2

Méthode des composants

La « méthode des composants » utilisée pour établir la résistance d’un assemblage est présentée en Annexe A de ce guide. Cette méthode permet également le calcul analytique de la rigidité en flexion de l’assemblage. Les paramètres géométriques établis lors des calculs des résistances des composants sont aussi valables, à quelques modifications mineures près, pour les calculs de leurs rigidités. Pour un assemblage de pied de poteau, les composants sont : le béton, la platine d’extrémité, les tiges d’ancrage, les semelles du poteau et l’âme du poteau. La rigidité, comme la résistance, de chaque composant est obtenue par des règles précises. On constate que certains composants sont considérés comme infiniment rigides, par exemple les semelles de poteaux (en traction ou en compression) et la platine d’extrémité en compression. La raison en est que les déformations de ces composants sont soit déjà prises en compte dans les rigidités attribuées à d’autres composants, soit incluses dans la modélisation de la rigidité du poteau lui-même. Du point de vue de la rigidité, chaque composant est représenté d’une manière générale par un ressort équivalent qui travaille soit en compression soit en traction. Plus précisément :

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o la rigidité d’un tronçon en T tendu, constitué d’une rangée de tiges en traction et d’une longueur de platine d’extrémité fléchie, est représentée par celle d’un ressort axial équivalent donnant le même déplacement maximal au droit de l’effort appliqué sur l’axe central du tronçon en T. o la rigidité d’un tronçon en T comprimé, constitué du joint de scellement comprimé et d’une largeur de platine en console fléchie par la pression sur le joint, est représentée par celle d’un ressort axial équivalent donnant le même déplacement maximal au droit de l’effort appliqué sur l’axe central du tronçon en T. Afin de faciliter les calculs, chaque zone de l’assemblage de pied de poteau (zone de traction et zone de compression) est décomposée en tronçons en T. Chaque T est normalement constitué d’une partie de la platine d’extrémité attachée soit à une semelle soit à l’âme du poteau, et, s’il s’agit de la zone en traction, d’une rangée de tiges d’ancrage (voir Figure G-3 et Figure G-4). Les éléments constituants identifiés sont les composants des tronçons respectifs. La décomposition d’un assemblage sous combinaison de moment dominant et d’effort axial peut faire apparaître :

o un tronçon en T comprimé pour la semelle en compression, le tronçon étant constitué des composants suivants agissant en série : la semelle, la partie de platine autour de la semelle dont la surface est en contact avec le béton et le béton comprimé en contact avec la platine d’extrémité autour de la semelle. o si une rangée extérieure de tiges d’ancrage est présente, un tronçon en T tendu pour cette rangée et la semelle tendue, le tronçon étant constitué des composants suivants agissant en série : les deux tiges d’ancrage en traction, la partie de platine d’extrémité en flexion agissant avec les deux tiges d’ancrage et la semelle en traction concernée par la rangée de tiges d’ancrage. o si une rangée intérieure de tiges d’ancrage est présente, un tronçon en T tendu pour cette rangée et la partie de l’âme tendue, le tronçon étant constitué des composants suivants agissant en série : les deux tiges d’ancrage en traction, la partie de platine d’extrémité en flexion agissant avec les deux tiges d’ancrage et la partie de l’âme en traction concernée par la rangée de tiges d’ancrage. o pour chaque rangée centrale de tiges d’ancrage présente, un tronçon en T tendu pour cette rangée et la partie de l’âme tendue, le tronçon étant constitué des composants suivants agissant en série : les deux tiges d’ancrage en traction, la partie de platine d’extrémité en flexion agissant avec les deux tiges d’ancrage et la partie de l’âme en traction concernée par la rangée de tiges d’ancrage. o en théorie, un tronçon en T pour la partie comprimée de l’âme, le tronçon étant constitué des composants suivants agissant en série: la hauteur de l’âme concernée, la partie de platine de chaque côté de l’âme dont la surface est en contact avec le béton et le béton comprimé en contact avec la platine d’extrémité autour de l’âme. Afin de simplifier les calculs de rigidité et de résistance des assemblages encastrés, l’approche de l’EN 1993-18 néglige la contribution de l’âme, mais sa prise en compte n’est pas exclue. Les ressorts équivalents représentant les composants sont regroupés, en série ou en parallèle, selon la zone concernée de l’assemblage. Dans un premier temps, un regroupement en série est opéré au sein de chaque « tronçon en T » de l’assemblage. On obtient ainsi un ressort de rigidité axiale équivalente pour chaque tronçon en T.

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Dans un deuxième temps, s’il y a plus d’une rangée de tiges en traction et donc plusieurs tronçons en T tendus, on regroupe les ressorts de rigidité équivalente de ces tronçons tendus en un ressort unique de rigidité axiale équivalente en traction. Pour cela, les différents ressorts en traction étant positionnés à des hauteurs différentes dans l’assemblage, on suppose une répartition linéaire des déformations axiales entre eux. Enfin, ayant réduit l’assemblage à seulement deux ressorts axiaux équivalents, l’un en compression et l’autre en traction, positionnés respectivement au centre de compression et au centre de traction (séparés par une distance qui est le bras de levier), on peut déterminer la rigidité globale en flexion de l’assemblage. L’effet de la présence d’un effort axial est pris en compte dans les formules données dans le Tableau 6.2 de l’EN 1993-1-8 pour la rigidité initiale de l’assemblage. Ces formules permettent en effet de progresser d’une situation où tout l’assemblage est en compression à une situation où tout l’assemblage est en traction.

G.3

Coefficients de rigidité des composants et des tronçons en T

Pour chaque composant, la méthode de l’EN 1993-1-8 conduit à calculer un coefficient de rigidité plutôt que sa rigidité axiale elle-même. Le coefficient de rigidité est égal à la rigidité axiale du composant divisée par le module de Young E. Ainsi, l’unité des coefficients de rigidité est une longueur – typiquement exprimée en mm (voir Tableau 6.11 de l’EN 1993-18). G.3.1.1

Béton et platine d’extrémité en compression

Le composant « béton » (scellement compris) est représenté par un ressort travaillant en compression. Son coefficient de rigidité est défini par : E ⋅ beff ⋅ leff kC = k13 = C 1,275 ⋅ E où : beff : largeur efficace de la semelle du tronçon en T comprimé leff : longueur efficace de la semelle du tronçon en T comprimé Ec : module d’élasticité pour le béton G.3.1.2

Tiges d’ancrage

Le composant « tiges d’ancrage » est représenté par un ressort travaillant en traction. Il y a lieu de distinguer deux cas différents, le premier étant le cas avec un effet de levier augmentant l’effort dans le tiges d’ancrage et le deuxième étant le cas où cet effet n’existe pas à cause de l’allongement des tiges d’ancrage.

Cas sans effet de levier :

F B

∆p

B

∆b

Figure G-3 : Plaque fléchie sans effet de levier sur les efforts dans les tiges d’ancrage La platine est séparée du support et les ailes travaillent en console sous les efforts B appliqués par les tiges d’ancrage qui se partagent l’effort de traction F. Ainsi :

147/188


∆b =

F B = ⋅ Lb E ⋅ k16 E ⋅ As

B = 0,5 ⋅ F

où

Le coefficient de rigidité est alors défini par :

k16 =

As 0,5 ⋅ Lb

2 ⋅ As Lb

k16 =

soit

Cas avec l’effet de levier :

F B

B

∆p

∆b Q

Q Figure G-4 : Plaque fléchie avec effet de levier sur les efforts dans les tiges d’ancrage n

m

m

n

Le modèle de l’EN 1993-1-8 considère que l’effet de levier, exprimé par la force Q, augmente la force dans les tiges (B) de 0,5 ⋅ F à 0,63 ⋅ F . Il s’agit d’une valeur typique pour les assemblages courants : en particulier elle est la valeur théorique lorsque n = 1,25 m. Ainsi : ∆b =

F B = ⋅ Lb E ⋅ k16 E ⋅ As

où

B = 0,63 ⋅ F

Le coefficient de rigidité est alors défini par (voir Tableau 6.11 de l’EN 1993-1-8) :

k16 = G.3.1.3

As 0,63 ⋅ Lb

soit

k16 =

1,587 ⋅ As 1,6 ⋅ As ≈ Lb Lb

Platine d’extrémité en flexion

La formule générale pour la flèche centrale de la semelle, de longueur théorique entre les appuis (au droit des tiges d’ancrage) égale à 2 m et pour n = 1,25m, est la suivante : Rangée de tiges d’ancrage extérieures : ∆ p =

F Fmx3 = E ⋅ k15 C E ⋅ leff , éltp3

Rangée de tiges d’ancrage intérieures ou centrales : ∆ p = où

C

Fm3 F = E ⋅ k15 C E ⋅ leff , éltp3

constante définie en fonction de l’hypothèse concernant l’effet de levier.

Lorsque l’effet de levier n’existe pas (Figure G-3), on adopte la valeur théorique C = 0,5. La valeur de C est différente lorsqu’on est dans le cas avec effet de levier parce qu’elle doit prendre en compte les rigidités relatives « tiges en traction / platine en flexion » ainsi que le rapport entre les distances m et n (voir Figure G-4). Introduisant des simplifications, notamment en adoptant pour valeur de l’effort dans chaque tige d’ancrage B = 0,63F – ce qui correspond à avoir n = 1,25mx – la valeur théorique de C devient proche de unité. Afin de mieux s’accorder aux calibrations expérimentales, on adopte, pour le calcul de la rigidité initiale, une longueur efficace du tronçon en T de la platine agissant avec la rangée de tiges

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d’ancrage dans le domaine de comportement élastique égale à leff,él = 0,85⋅leff, où la longueur leff est utilisée pour le calcul de la résistance en traction du tronçon en T tendu. Ainsi, on obtient les valeurs suivantes pour le coefficient de rigidité axiale k15 . 3 0,85 ⋅ l eff ⋅ t p En présence d’effet de levier : k15 = 3 mx

k15 =

Sans effet de levier : leff

où :

G.3.1.4

0,425 ⋅ l eff ⋅ t p

3

3

mx longueur efficace de la semelle du tronçon en T tendu. Regroupements des ressorts/composants pour les tronçons

Assemblage avec deux rangées extérieures de tiges, une de chaque côté de l’assemblage Pour la configuration à deux rangées de tiges d’ancrage (une dans la zone de traction et une « non active » dans la zone de compression), on obtient : - coefficient de rigidité du tronçon en T comprimé (côté comprimé de l’assemblage) :

k C = k13 - coefficient de rigidité efficace du tronçon en T tendu (côté tendu de l’assemblage), suite à la mise en série des ressorts axiaux relatifs d’une part aux 2 tiges (k16) et d’autre part à la platine en flexion (k15) :

keff,r = k T =

1 1 1 + k16 k15

=

k15 ⋅ k16 k15 + k16

Assemblage avec quatre rangées de tiges, deux de chaque côté de l’assemblage Pour les assemblages par platine d’extrémité comportant plus d’une rangée de tiges tendues, l’EN1993-1-8 §6.3.3.1 précise qu’il convient de représenter les composants relatifs à la totalité de ces rangées de tiges par un seul et unique coefficient de rigidité équivalent keq. Ainsi, pour la configuration à quatre rangées de tiges d’ancrage (deux dans la zone de traction et deux « non actives » dans la zone de compression, avec, de chaque côté, une rangée extérieure et une intérieure), on obtient : - coefficient de rigidité du tronçon en T comprimé (côté comprimé de l’assemblage) :

k C = k13 - coefficient de rigidité du côté tendu de l’assemblage : hint

∑k

hext

k T = k eq = où

∑

eff,r

⋅ hr

r

z eq

somme faite sur chacune des deux rangées côté tendu

r

hr

keff,r

distance de la rangée r – intérieure (« int ») ou extérieure (« ext ») - au centre de compression (pris au centre de la semelle comprimée) coefficient de rigidité efficace du ressort équivalent de la 149/188


zeq

rangée r distance du ressort équivalent tendu au centre de compression.

keff,r est le coefficient de rigidité efficace du ressort équivalent de la rangée r de tiges. Il intègre les coefficients de rigidité ki des composants de base mis en série : tiges d’ancrage tendues (rk16), platine d’extrémité fléchie sous l’effet de la traction (rk15). Pour la rangée r, on a donc : 1 1 k ⋅ k keff , r = = = r 15 r 16 1 1 1 r k15 + r k 16 + ∑i k k k i,r r 15 r 16 zeq est le bras de levier équivalent défini par :

∑k = ∑k

eff,r

zeq

⋅ hr

2

r

eff,r

⋅ hr

r

G.4

Rigidité initiale Sj,ini de l’assemblage en rotation

La modélisation de l’assemblage par l’EN1993-1-8 est schématisée sur la Figure G-5. Axe central du poteau

kT kC Ressort axial représentant le comportement du côté en compression

zC

zT

Ressort axial représentant le comportement du côté en traction

Figure G-5 : Modélisation de l’assemblage Cette norme fournit dans son Tableau 6.12 des expressions permettant de calculer la rigidité M initiale Sj,ini en fonction du paramètre eN = Ed . Les assemblages en pieds de poteaux des N Ed bâtiments courants étant généralement symétriques, et après avoir adopté en conséquence les égalités suivantes dans les expressions du Tableau 6.12 de la norme :

z C,l = z C,r = zC ;

zT,l = z T,r = z T ;

k C,l = k C,r = k C ;

kT,l = kT,r = kT

Les formules permettant la détermination de la rigidité initiale pour les assemblages symétriques sont données dans le Tableau G-1.

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Tableau G-1 : Rigidité initiale en rotation pour un assemblage symétrique Chargement

NEd > 0 et eN > zT

Côté gauche tendu Côté droit comprimé

Moment dominant positif avec effort normal de compression ou de traction

Rigidité initiale en rotation Sj,ini

Bras de levier

z = zT + zC

2

E⋅z 1 ⋅  1 1  1 + αk  +   k T kC 

z = 2.zT

eN =

αk =

ek eN

E ⋅ z 2 ⋅ kT 2

z = zC + zT

2

E⋅z  1 1  +  k C kT

1  1 + αk  

⋅

NEd ≤ 0 et eN > zC

ek =

zT ⋅ kT − zC ⋅ k C kC + k T

αk =

ek eN

où

NEd ≤ 0 et -zC ≤ eN ≤ zC

Deux côtés comprimés

Effort normal de compression dominant avec moment positif ou négatif

zC ⋅ kC − zT ⋅ kT kT + k C

où

NEd > 0 et eN < - zT

Côté gauche comprimé Côté droit tendu

Moment dominant positif avec effort normal de compression ou de traction

ek =

NEd > 0 et -zT ≤ eN ≤ zT

Deux côtés tendus

Effort normal de traction dominant avec moment positif ou négatif

NEd ≤ 0 et eN < -zC

z = 2.zC

E ⋅ z 2 ⋅ kC 2

M Ed où MEd > 0 dans le sens des aiguilles d’une montre, NEd > 0 en traction. N Ed

Cas d’un assemblage typique en pied d’un poteau La courbe M-φ complète pour un assemblage est construite à partir des valeurs pour la rigidité initiale Sj,ini et pour le moment résistant MRd. On constate que la rigidité et la résistance d’un assemblage de pied de poteau sont influencées M par la relation entre le moment et l’effort normal appliqués (soit eN = Ed ). N Ed

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Comme l’illustre la Figure G-6 pour un assemblage typique, plus l’effort normal de compression est important, plus la rigidité de l’assemblage est élevée. Lorsque l’effort normal est de traction, la rigidité initiale est significativement plus faible que celle pour un effort normal de compression. On observe aussi que plus l’effort normal de compression est important, plus le moment résistant de l’assemblage est faible (voir aussi le diagramme d’interaction Figure F-6). Effort normal faible de traction

M

Effort normal nul Effort normal de compression

Φ Assemblage avec sollicitations pour lesquelles la résistance en compression est toujours critique

Figure G-6 : Influence de l’effort normal sur la rigidité initiale et la courbe M-φ Pour les besoins de l’analyse globale de la structure pour les différents cas de charge, on peut estimer la rigidité initiale d’un assemblage donné en considérant un effort normal nul (excentrement effectif eN ± ∞ ). Néanmoins, lorsque l’effort normal est de compression, on sous-estime ainsi la valeur réelle de la rigidité initiale, et lorsque l’effort normal est de traction, on sur–estime ainsi la valeur réelle de la rigidité initiale. La formule donnant la rigidité initiale pour un effort normal nul est :

S j,ini =

G.5

E ⋅ z2  1 1   +   kT kC 

Limites de classification

Pour classer un assemblage, il y a lieu de comparer la valeur de Sj,ini aux valeurs frontières des zones de rigidité de la classification pour déterminer dans quelle plage se situe l’assemblage (Figure G-7).

Note : Il est rappelé que, pour les pieds de poteaux, aucune limite n’est donnée dans l’EN 1993-1-8 entre la classification « semi-rigide » et la classification « articulé ». Sj,ini M

M

Sj,ini

Aucune limite inférieure donnée pour les pieds de poteaux

Φ

Assemblage Rigide

Φ

Assemblage Semi-Rigide

Figure G-7 : Classification d’un assemblage en positionnant sa rigidité initiale 152/188


G.5.1.1

Limite de classification assemblages « rigides/semi-rigides »

Concernant la limite de classification entre assemblages rigides et semi-rigides, l’EN1993-1-8 §5.2.2.5 distingue deux situations : - assemblage dans une ossature contreventée (pour laquelle le système de contreventement réduit le déplacement horizontal d’au moins 80%, selon l’ENV 1993-1-1), et - assemblage dans une ossature non contreventée. La limite de classification « rigides/semi-rigides » est définie ci-dessous pour chaque situation.

Ossatures « contreventées » (voir la définition donnée ci-dessus) Un assemblage est considéré comme rigide :

Si λ 0 ≤ 0,5

(

)

Si 0,5 < λ 0 < 3,93

et

S j,ini ≥ 7 ⋅ 2 ⋅ λ 0 − 1 ⋅

Si λ 0 ≥ 3,93

et

S j,ini ≥ 48 ⋅

E ⋅ IC LC

E ⋅ IC LC

 L fy   où λ 0 : élancement du poteau  = C ⋅  iC ⋅ π  E   LC : hauteur d’étage du poteau IC : inertie du poteau selon l’axe de flexion iC : rayon de giration du poteau selon l’axe de flexion On constate que presque tous les assemblages de pieds de poteaux des bâtiments courants réalisés avec une charpente « contreventée » entrent dans la classification « rigide ».

Ossatures non contreventées Un assemblage est considéré comme rigide :

Si S j,ini ≥

30 ⋅ E ⋅ I C LC

Pour les ossatures non contreventées, les critères à respecter sont logiquement plus sévères que ceux pour les ossatures contreventées à cause de leur plus grande sensibilité aux effets du second ordre. G.5.1.2

Limite de classification assemblages « articulés/semi-rigides »

Tandis que l’EN 1993-1-8 ne donne aucun critère correspondant à la classification des pieds de poteaux « articulés », l’Annexe Nationale [2] contient la méthode conventionnelle, voir §2.1 de ce guide, méthode donnant les critières pour l’identification des pieds de poteaux qu’on peut considérer « articulés ». A priori, seuls les pieds de poteaux montrés à la Figure 2-1 peuvent être classés « articulés », mais sous réserve que les conditions du 2.1 soient respectées.

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A titre d’information il est rappelé que, selon l’EN 1993-1-8, un assemblage « acier-acier » 0,5 ⋅ E ⋅ I C peut être considéré « articulé » si S j,ini ≤ , avec les mêmes définitions que ci-dessus. LC Il semble que cette définition ne convient pas pour les pieds de poteaux.

G.6

Evaluation de la rigidité dès la phase de prédimensionnement

Il est nécessaire de prendre en compte la rigidité des assemblages dès la phase de prédimensionnement. Pour ce faire, des formules simplifiées ont été mises au point [21]. Ces formules sont basées sur certains choix concernant les dispositions constructives des assemblages usuels utilisés dans les ossatures courantes. La valeur approchée Sj,app de la rigidité initiale d’un assemblage s’exprime par :

S j,app = où

CS z tp

E ⋅ z 2 ⋅ tp

2

CS coefficient prenant une valeur = 20 pour un assemblage de pied de poteau bras de levier = zC + z T (si l’assemblage est soumis à un moment dominant) épaisseur de la platine d’extrémité.

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Annexe H H.1

Ancrage des tiges d’ancrage en barre lisse dans le béton

Introduction

En l’absence de règles spécifiques aux barres lisses dans l‘EN 1992-1-1, il convient d’appliquer les règles de calcul présentées aux paragraphes suivants pour le calcul des résistances des tiges d’ancrage à la traction. Dans les règles qui suivent, les propriétés mécaniques des tiges d’ancrage sont assimilées aux classes de boulonnerie. Cependant, l’utilisation d’autres types de produits est admise par l’EN 1993-1-8, en particulier des produits ayant des valeurs de résistance à la traction (fub pour la vis d’un boulon) autres que celles pour les classes de boulonnerie. Pour ces derniers cas, il y a lieu d’adopter les mêmes limitations sur leur utilisation et les mêmes procédures pour le calcul des longueurs d’ancrage que celles utilisées ici.

H.2 H.2.1 H.2.1.1

Limitations sur l’utilisation des différents types et classes de tiges d’ancrage Tiges d’ancrage tenues par adhérence Tiges d’ancrage en acier non revêtu

Lorsque l’on compte uniquement sur l’adhérence pour fournir les résistances en traction requises, l’exigence de l’EN 1992-1-1 §3.2.2(3)P imposant une limite d’élasticité maximale égale à 600 N/mm² pour les barres est maintenue pour les tiges d’ancrage droites en acier non revêtu. Par conséquent, les tiges d’ancrage droites tenues par l’adhérence doivent être de l’une des classes 4.6, 5.6 ou 6.8. H.2.1.2

Tiges d’ancrage en acier revêtu

Pour les tiges d’ancrage revêtues (galvanisation, zingage, ou autre), on ne doit pas compter sur l’adhérence pour transmettre l’effort de traction au béton. Pour ce cas, il y a lieu d’ancrer les tiges par le biais d’un dispositif à l’extrémité noyée de la tige (voir ci-dessous). H.2.1.3

Tiges d’ancrage pliées

L’EN 1993-1-8 §6.2.6.12(5) n’admet que des tiges d’ancrage pliées (coude ou crochet) en acier ayant une limite d’élasticité inférieure ou égale à 300 N/mm². Seules des tiges des classes 4.6 et 5.6 respectent cette restriction.

H.2.2

Tiges d’ancrage ancrées par un dispositif à l’extrémité noyée

Pour les tiges droites, revêtues ou non revêtues, ancrées à leur extrémité noyée par des dispositifs particuliers, toutes les classes de boulonnerie du Tableau 3.3 de l’EN 1993-1-8 peuvent être utilisées.

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H.3

Contrainte d’adhérence de calcul

La contrainte d’adhérence de calcul fbd entre la surface de la tige en acier et le béton pour des tiges d’ancrage en barres lisses de diamètre n’excédant pas 33 mm est donnée par la formule (5.1) de l’ENV 1992-1-1 [15] :

f bd = fck

où

γc

0,36 ⋅ f ck γC est la résistance caractéristique en compression sur cylindre du béton déterminée conformément au §3.1 de l’EN 1992-1-1. est le coefficient partiel de sécurité sur les caractéristiques mécaniques du béton selon l’EN 1992-1-1. Sa valeur est prise égale à 1,5.

Pour les tiges d’ancrage de diamètre excédant 33 mm, la valeur de la contrainte d’adhérence de calcul est donnée par la formule modifiée suivante :

f bd =

0,36 ⋅

γC

f ck (133 − d ) 100

où d (ou φ ) est le diamètre nominal de la tige

Les valeurs ainsi obtenues des contraintes d’adhérence de calcul sont celles qui correspondent aux conditions de bonne adhérence. Pour les bâtiments courants, dans des conditions normales de mise en œuvre et en particulier quand le béton est convenablement vibré et l’ouvrage convenablement contrôlé, on considère que les conditions de bonne adhérence sont celles normalement obtenues lors de la construction des bâtiments. Pour les conditions de bonne adhérence, le tableau suivant donne les valeurs de la contrainte d’adhérence de calcul pour diverses classes de béton et diamètres de tiges d’ancrage.

Tableau H-1 : Valeurs de la contrainte d’adhérence de calcul fbd

Contrainte d’adhérence de calcul fbd N/mm²

H.4

Classe de béton fck N/mm²

16/20

20/25

25/30

30/37

3545

40/50

45/55

50/60

d ≤ 33mm

0,96

1,07

1,20

1,31

1,42

1,52

1,61

1,70

d = 36mm

0,93

1,04

1,16

1,28

1,38

1,47

1,56

1,65

d = 39mm

0,90

1,01

1,13

1,24

1,33

1,43

1,51

1,60

d = 42mm

0,87

0,98

1,09

1,20

1,29

1,38

1,47

1,54

d = 45mm

0,84

0,94

1,06

1,16

1,25

1,34

1,42

1,49

d = 48mm

0,82

0,91

1,02

1,12

1,21

1,29

1,37

1,44

d = 52mm

0,78

0,87

0,97

1,06

1,15

1,23

1,30

1,37

Longueur d’ancrage de référence requise

La longueur d’ancrage de référence requise lb,rqd est la longueur droite nécessaire d’une barre de diamètre d (ou φ ) pour ancrer une force de traction FEd égale à A σ Ed en supposant une contrainte d’adhérence constante sur toute la longueur égale à fbd (EN 1992-1-1 §8.4.3 ): l FEd σ lb , rqd = soit b , rqd = Ed . π ⋅ d ⋅ f bd d 4 f bd

156/188


Le seuil maximal de l’effort de traction dans une tige d’ancrage est prise égale à la résistance 0,9 ⋅ f ub ⋅ As de calcul de la section de la tige, soit Ft , Rd = . Il est rappelé que pour des tiges

γ M2

droites ancrées par l’adhérence, la limite d’élasticité de l’acier étant limitée à 600 N/mm² maximum (EN 1992-1-1 §3.2.2(3)P), seules les tiges des classes 4.6, 5.6 ou 6.8 sont admises. Pour les tiges pliées, cette limite maximale étant égale à 300 N/mm², seules les classes 4.6 et 5.6 sont admises. Le Tableau H-2 donne, pour différentes combinaisons de classes de béton et des tiges, les valeurs du rapport entre la longueur d’ancrage de référence requise et le diamètre de la tige lorsque la force à ancrer est égale à la résistance de calcul en traction de la section filetée de la 0,9 ⋅ f ub ⋅ As tige d’ancrage, soit un effort égal à Ft , Rd = . Dans ce cas, la contrainte moyenne de

γ M2

0,9 ⋅ f ub ⋅ As . En γ M2 ⋅ A prenant As/A = 0,8 (valeur approximative pour les diamètres d ≤ 33mm) et γM2 = 1,25, on obtient (max σ Ed ) = 0,576 ⋅ f ub .

traction dans la section lisse de la tige d’ancrage est égale à (max σ Ed ) =

Tableau H-2 : Valeurs de Unités mm et N/mm²

Classe tige

Classe béton fck

lb , rqd (max σ Ed ) = lorsque d ≤ 33mm et (max σ Ed ) = 0,576 ⋅ f ub d 4 f bd 16

20

25

30

35

40

45

50

0,96

1,07

1,2

1,31

1,42

1,52

1,61

1,7

fbd fub

Max

σEd

4.6 et 4.8

400

230

60

54

48

44

41

38

36

34

S355

490

282

73,5

66

59

54

50

46,5

44

41,5

5.6 et 5.8

500

288

75

67

60

55

51

47

45

42

6.8

600

346

90

81

72

66

61

57

54

51

Notes : 1. Pour les diamètres de tige d’ancrage d > 33mm, il convient de multiplier les valeurs de lb, rqd (max σ Ed ) = données au Tableau H-2 par [105/(133 - d)]. d 4 f bd 2. Lorsque l’effort de calcul en traction FEd dans la tige d’ancrage est inférieur à Ft,Rd, on l (max σ Ed ) peut multiplier la valeur b, rqd = pertinente donnée au Tableau H-2 par le d 4 f bd rapport (FEd/Ft,Rd). Néanmoins, pour les tiges d’ancrage cintrées (c'est-à-dire, tiges des classes 4.6 et 5.6 avec un coude ou un crochet), l’EN 1993-1-8 §6.2.6.12 (5) exige qu’on adopte FEd = Ft,Rd, quelle que soit la valeur réelle de l’effort de calcul en traction appliqué à la tige (FEd). Il est conseillé de faire de même pour les tiges d’ancrage fabriquées en acier S355.

157/188


H.5

Ancrage par coude ou par crochet

L’utilisation d’un coude ou d’un crochet sur une tige d’ancrage permet de réduire la profondeur d’ancrage requise dans le béton et, dans certain cas, la longueur totale d’ancrage requise par rapport à celles nécessaires pour une tige droite (voir Figure H-1).

H.5.1

Longueur totale d’ancrage des tiges d’ancrage cintrées de classe 4.6

La longueur totale d’ancrage requise lb,d est donnée par la formule (8.4) de l’EN 1992-1-1 en adoptant, pour simplifier, une valeur pour le produit (α2. α3. α4. α5) = 1 (voir §8.4.4(1) de l’EN 1992-1-1): -

lb, d = α1 lb, rqd ≥ lb,min

avec

lb,min = max (0,3 lb,reqd ;10φ ; 100mm)

Les valeurs du coefficient α1 pour les différentes formes des tiges d’ancrage lisses peuvent être prises comme suit : -

Tige d’ancrage droite : α1 = 1,0

-

Tige d’ancrage avec un coude : α1 = 0,7 si l’enrobage normal au plan du coude > 3 d α1 = 1,0 si l’enrobage normal au plan du coude ≤ 3 d

-

Tige d’ancrage avec crochet (voir l’ENV 1992-1-1 §5.2.3.4.1 (1)A) : α1 = 0,45 si l’enrobage normal au plan du crochet > 3 d α1 = 1,0 si l’enrobage normal au plan du crochet ≤ 3 d 1 2 l b,net ≥ 0,7 lb,reqd 3


l b ≥ l b,d = α1 lb,reqd l b ≥ l b,d = α1 lb,reqd

l b ≥ l b,d = l b,rqd

≥5φ ≥5φ

4 90° ≥150°

Droite

1 : Platine d’about de pied de poteau 2 : Mortier de calage 3 : Béton de fondation 4 : Tige d’ancrage Coude

Rayon mandrin d ≤ 16 mm: 4 d d > 16 mm: 7 d

Crochet

Figure H-1 : Longueur totale de tiges d’ancrage de diverses formes

H.5.2

Profondeur d’ancrage minimale des tiges d’ancrage cintrées des classes 4.6 et 5.6

Il convient que la profondeur nette d’ancrage lb, net (voir Figure H-1) respecte la condition suivante sur la limite minimale : -

Tige d’ancrage avec un coude :

lb, net ≥ 0,7 lb , rqd

-

Tige d’ancrage avec un crochet :

lb, net ≥ 0,45 lb, rqd

158/188


Il est toujours nécessaire de s’assurer que, même en présence des coudes ou des crochets, la profondeur de la fondation et éventuellement les dimensions de la réservation dans la fondation sont adéquates pour permettre le positionnement aisé et correct des tiges d’ancrage.

H.6

Ancrage par un dispositif à l’extrémité des tiges

H.6.1

Cas d’utilisation

Un dispositif à l’extrémité de la tige d’ancrage noyée dans le béton de la fondation peut donner une résistance significative à la traction à la tige ainsi ancrée. Les dispositifs couramment utilisés sont une tête d’une forme et de dimensions usuelles ou spéciales (tête de « marteau » par exemple), un écrou (hexagonal ou carré) avec ou sans une rondelle épaisse et une plaque rectangulaire ou ronde tenue par un écrou monté sur l’extrémité filetée. Plusieurs tiges peuvent être attachées sur une même plaque d’ancrage. Les tiges ancrées à leur extrémité noyée peuvent être revêtues ou non revêtues et être de toutes les classes de boulonnerie admises par l’EN1993-1-8. Elles permettent ainsi l’utilisation de tiges n’entrant pas dans les critères de l’EN 1992-1-1 pour les tiges travaillant par adhérence. Aussi, pour les tiges pour lesquelles l’ancrage par l’adhérence est admis, des profondeurs totales d’enfoncement dans la fondation en béton plus faibles que celles requises pour l’adhérence peuvent être adoptées. En particulier, un ancrage de ce genre est nécessaire lorsque l’utilisation des tiges droites ne conviendrait pas, notamment à cause d’une profondeur inadéquate de la fondation, ce qui est parfois le cas.

H.6.2

Résistance en traction des tiges d’ancrage droites ancrées à l’extrémité par un dispositif

Chaque tige, qui peut être non revêtue ou revêtue, doit être ancrée pour résister à l’effort de calcul dans la tige, effet de levier inclus. Dans le calcul de la résistance à la traction de la tige ancrée, aucun compte ne doit être tenu pour l’adhérence éventuelle sur la longueur noyée de la tige. Les règles pour les résistances d’ancrage des tiges données ci-dessous ont été établies sur la base des règles de calcul proposées dans les parties pertinentes -

du projet d’amendement de la norme EN 1992-1-1 [16],

-

des publications du CEB [22, 23] et

-

de l’ouvrage de Eligehausen et al [24].

La résistance de calcul en traction de la tige d’ancrage doit être prise égale à la valeur la plus faible des résistances de calcul correspondant aux modes de ruines suivants: -

Résistance de calcul en traction de la section filetée de la tige: Ft , Rd =

0,9 ⋅ f ub ⋅ As

γ M2

3,85ψ s , c f ck hef1,5 (1 + d h 0,5

-

Résistance du « cône » du béton en traction : Ftc, Rd =

h ef

)

γc

où :

o hef

hauteur d’ancrage de la tige dans le béton (mm)

159/188


o ψs,c

coefficient de réduction pour prendre en compte l’effet sur la résistance en traction des proximités des tiges entre elles et des bords libres (verticaux) de la fondation (voir Tableau H-3). diamètre extérieur (éventuellement, diamètre équivalent) de la surface d’appui du dispositif d’ancrage à l’extrémité de la tige d’ancrage (mm).

o dh

Tableau H-3 : Paramètres entrant dans le calcul des résistances d’ancrage des tiges

ψ s , c = ψ sψ c

pour une tige d’ancrage

ψ s =ψ s ψ s

Groupe de tiges

y

ψ c =ψ c ψ c

z

y

avec scr = 3 hef

sy

sy

ψ sz

2 =1

1+

sy

ψ sy =

cy

cz

1+

sz

ψ sy =

sy cz

-

cy

ψ sz =

s cr

s cr

2 1 + sz 2

s cr

avec ccr = 1,5 hef

ψ c = 0,3 + 0,7

cy ≤1 ccr

ψ c = 0,3 + 0,7

cz ≤1 ccr

ψ c = 0,3 + 0,7

cy ≤1 ccr

ψ c = 0,3 + 0,7

cz ≤1 ccr

y

≤1 z

≤1

≤1

z

y

z

Résistance à l’arrachement de l’ancrage à travers le massif de béton : 5f A Ftar , Rd = ck h

γc

où

Ah

aire nette d’appui sous pression sur le béton : Ah =

π 2 (d h − d 2 ) . 4

Note : Pour une tige avec un écrou hexagonal de largeur (« surplat ») normale par rapport au diamètre nominal d de la tige, l’aire nette d’appui offerte peut être prise égale à d2. Pour obtenir une résistance par arrachement/ancrage proche de celle de la section de la tige en traction, il faut une aire d’appui plus grande que celle offerte par un écrou normal, par exemple avec une plaque d’appui. -

Résistance au fendage du massif de béton non renforcé due à l’effort local de l’ancrage: α f A Ftf,Rd = b ck γc π 2 où A = (d h ) 4 Ac αb = ≤ 3 est le coefficient tenant compte de l’influence de la diffusion de A l’effort dans le béton sur la résistance du béton en compression.

160/188


Note : Une valeur αb = 3 est admise si c = min (cy ;cz) ≥ 2,5 dh et hef ≥ 2 dh, conditions typiquement satisfaites. -

Résistance à l’éclatement latérale du massif du béton non renforcé : Ftec ,Rd =

5,4ψ s c( f ck Ah ) 0,5

γc

où

c = min (cy ;cz).

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Annexe I

Résistance de l’assemblage au cisaillement par frottement

La résistance de calcul de l’assemblage de pied de poteau au cisaillement est ici basée sur la résistance due à la friction développée par la charge de compression qu'exerce la platine d’extrémité sur le matériau de scellement. Selon le §6.2.2(6) de l’ EN 1993-1-8, cette résistance est donnée par : Fv,Rd = Ff,Rd où :

Ff,Rd = Cf,d Nc,Ed Nc,Ed est l’effort de calcul de compression dans le poteau, et Cf,d est le coefficient de frottement entre platine d’extrémité et couche de scellement.

Une valeur de Cf,d = 0,2 est spécifiée pour le mortier de calage de ciment et de sable. Sinon, il est nécessaire de procéder à des essais en conformité avec l'EN 1990 Annexe D [10] pour déterminer la valeur du coefficient de tout autre type de mortier. Le critère de résistance à vérifier est : Vc,Ed ≤ Fv,Rd où

Vc,Ed

est l’effort tranchant de calcul transmis en pied de poteau.

162/188


Annexe J J.1

Transmission de l’effort tranchant par cisaillement des tiges d’ancrage

Reprise de l’effort de cisaillement par cisaillement/flexion des tiges d’ancrage

Lorsque les tiges d’ancrage transmettent une force horizontale (effort de cisaillement au pied du poteau) à la fondation, les tiges travaillent en cisaillement et en flexion sur une certaine profondeur incluant l’épaisseur du joint de scellement et une partie de la fondation (voir la Figure G-1). A l’état ultime, le béton éclate sous l’effet de la pression diamétrale exercée par les tiges fortement déformées. Les sections des tiges plastifient et les tiges deviennent tellement déformées qu’elles développent un effort de traction. L’EN 1993-1-8 donne une règle de calcul spécifique pour évaluer la résistance de calcul au cisaillement des tiges d’ancrage, règle qui a pour objectif principal de fournir une résistance correspondant à un déplacement latéral limité de l’assemblage.

Figure J-1 : Essai sur un assemblage de pied de poteau réalisé au laboratoire Stevin [21] Afin de prendre en compte les tolérances relativement larges des positionnements des tiges d’ancrage après coulage du béton de la fondation et de faciliter le réglage éventuel des positions de poteaux, il est courant d’exiger des trous de passage élargis dans la platine d’extrémité. Une conséquence est qu’il est improbable que l’on puisse avoir toutes les tiges d’ancrage simultanément en pression diamétrale contre la platine d’extrémité. Pour cette raison, leur participation à la résistance au cisaillement n’est acceptable que dans des cas particuliers de mise en œuvre et de sollicitations modestes (voir le paragraphe 2.2.4 de ce guide). Puisque les trous des tiges d’ancrage sont fortement surdimensionnés, on met en place des plaques/rondelles larges sous les écrous lors de la mise en oeuvre. C’est uniquement lorsque ces plaques/rondelles ont des trous de passage conformes aux valeurs pour des rondelles usuelles et qu’elles sont soudées à la platine d’extrémité que l’on peut utiliser les tiges d’ancrage tiges pour résister au cisaillement appliqué au pied du poteau. Aussi pour certains types d’assemblages pré-scellés avec précision dans le béton, par exemple ceux avec des platines d’extrémité ayant des trous avec les mêmes tolérances que celles exigées pour les assemblages boulonnés en général, il est possible d’envisager d’utiliser les tiges d’ancrage en cisaillement.

163/188


Figure J-2 : Mise en place des plaques/rondelles larges

J.2

Résistance des tiges d’ancrage en cisaillement

L’EN1993-1-8 §6.2.2 donne la formule suivante pour la résistance au cisaillement :

Fv, Rd = Ff , Rd + nb ⋅ Fvb, Rd où :

Ff,Rd : résistance de calcul par frottement pour un effort de compression Nc,Ed dans le poteau Ff,Rd = 0,2 Nc,Ed nb :

nombre de tiges situées dans l’assemblage

Fvb,Rd : résistance de calcul au cisaillement d’une tige d’ancrage avec

Fvb,Rd =

α b ⋅ f ub ⋅ As γ M2

αb = 0,44 − 0,0003 ⋅ f yb

et

235 N/mm² ≤ fyb ≤ 640 N/mm²

On constate que cette règle permet d’ajouter la résistance de calcul au cisaillement des tiges d’ancrage à celle par frottement, cette dernière résistance n’existant que pour un effort axial de compression dans le poteau. On vérifie que la condition suivante est satisfaite : VEd ≤ Fv , Rd

J.3

Résistance des tiges d’ancrage soumises à une combinaison de traction et de cisaillement

Dans le cas présent, l’effort axial Nt,Ed en pied de poteau est un effort de soulèvement et les tiges d’ancrage doivent transmettre cet effort ainsi que l’effort tranchant concomitant entier VEd à la fondation. En se plaçant en sécurité, on vérifie que la condition suivante est satisfaite :

VEd / nb N t,Ed / nb + ≤1 Fvb,Rd Ft,anc,Rd où

Ft,anc,Rd :

résistance d’ancrage en traction d’une tige d’ancrage, voir l’ Annexe H.

Note : Une vérification plus précise par rangée de tiges est obtenue par : N t,Ed N t,Ed VEd / nb + ≤ 1 et ≤1 Fvb,Rd 1,4 N T,Rd 1,4 N T,Rd où

NT,Rd : résistance en traction seule de l’assemblage, voir Annexe B §B.2 et Annexe F.

164/188


Annexe K K.1

Reprise de l’effort de cisaillement par une bêche

Généralités sur le bêches

Si l’effort tranchant en pied du poteau est supérieur à la résistance Ff,Rd de l’assemblage par frottement et si l’utilisation des tiges d’ancrage en cisaillement n’est pas envisageable, une bêche est nécessaire. Il s’agit d’un dispositif soudé sous la platine d’extrémité qui fonctionne par butée contre le béton de la partie haute de la fondation pour transmettre l’effort de cisaillement. La bêche est constituée typiquement d’un tronçon de profilé laminé en I ou H, mais on utilise également un tronçon de cornière lorsque l’effort à transmettre est relativement modeste, voir la Figure K-1.

VEd VEd

VEd Ln

VEd

Ln

hn a) Bêche en profil laminé en I ou en H

b) Bêche en cornière

Figure K-1 : Types de bêches les plus utilisés

K.2

K.2.1

Conception et vérification d’une bêche en profil I ou H pour transmettre un effort de cisaillement Vz selon l’axe faible du poteau Généralités

Pour assurer la résistance d’une bêche en I ou H, on vérifie que sont adéquates :

les dimensions de la bêche (profondeur et hauteur) la rigidité des semelles de la bêche, c’est-à-dire l’élancement bfn/tfn des ailes la résistance du béton à la pression contre la bêche la résistance au cisaillement de l’âme de la bêche la résistance des soudures entre le profil de la bêche et la platine d’extrémité la résistance de la semelle la plus sollicitée de la bêche (compression) la résistance de l’âme du poteau aux efforts locaux venant des semelles de la bêche

Il est à noter qu’on ne tient compte que de la résistance à l’effort tranchant offerte par la bêche et on néglige toute participation à la reprise de ce dernier effort soit par frottement Ff,Rd soit par cisaillement des tiges d’ancrage. La Figure K-2 montre la répartition des efforts agissant sur la bêche et les notations pour les dimensions de celle-ci. Les dimensions sont les suivantes : 165/188


bn : hn : hc : tfn : Leff,n : Ln :

largeur (en plan) du profilé constituant la bêche hauteur (en plan) du profilé constituant la bêche hauteur du profilé constituant le poteau épaisseur de la semelle de la bêche profondeur/longueur efficace de la bêche = Ln - em , avec em épaisseur du joint profondeur/longueur totale de la bêche

hc / 2 Nsec,Ed

Nsec,Ed

VEd

VEd Leff,n

hn

Ln

σmax ≤ fcd

Msec,Ed = (Ln -2/3Leff,n) VEd Msec,Ed = Nsec,Ed hc/2

Axe z-z

bn

Axe y-y

Figure K-2 : Répartition des efforts agissant sur une bêche en I

K.2.2

Profondeur et hauteur d’une bêche en I ou H

On choisit une bêche ayant des dimensions satisfaisant les conditions suivantes :

o Profondeur efficace : Pour que la bêche agisse efficacement, on exige que sa longueur efficace Ln reste dans les limites suivantes : 60 mm ≤ Leff,n ≤ 1,5 hn. o Hauteur : La hauteur de la bêche doit être limitée à 40% de la hauteur du poteau : hn ≤ 0,4 ⋅ hc

K.2.3

Rigidité / élancement des semelles de la bêche

Soumises à la pression du béton, les semelles de la bêche ont tendance à fléchir latéralement par rapport à l’âme, tendance à laquelle s’oppose le béton qui les entoure. Afin de s’assurer que les semelles sont suffisamment raides pour rester en bon contact avec le béton sur toute leur largeur, on leur impose un rapport largeur/épaisseur qui ne dépasse pas 20, soit

166/188


bn ≤ 20 ⋅ t fn . On note ici que ce critère est respecté par tous les profilés de la gamme IPE et HE, hormis les profilés suivants : HEA 260, HEA 280 et HEA 300.

K.2.4

Résistance du béton

On admet que l’effort de cisaillement est transmis à la fondation par la pression sur les deux surfaces verticales des semelles de la bêche et qu’il y a une répartition linéaire de cette pression sur ces surfaces, voir la Figure K-2. On considère que le joint de scellement, typiquement d’une épaisseur égale à 30 mm, ne contribue pas à la résistance au cisaillement. Pour que le béton de la fondation puisse avoir une résistance adéquate à la pression due à l’effort tranchant, il faut s’assurer que la contrainte maximale de pression n’excède pas la résistance de calcul en compression du béton :

σ max =

VEd ≤ f cd bn ⋅ Leff , n

Ceci donne la résistance de calcul au cisaillement suivante pour la bêche : Vn,Rd = f cd bn Leff,n

K.2.5

Résistance de l’âme de la bêche au cisaillement

La résistance de calcul de l’âme de la bêche au cisaillement est donnée par : - avec la formule exacte pour l’aire Av :

Vn , Rd =

- avec la formule simplifiée pour l’aire Av : Vn , Rd =

K.2.6

Av ⋅ f y , n γM 0 ⋅ 3 t wn (hn − 2 t fn ) ⋅ f y, n γM 0 ⋅ 3

Résistance des semelles de la bêche

La réaction de reprise de l’effort horizontal VEd par le béton en face de la bêche étant excentrée, on considère que l’équilibre en moment au pied du poteau est assuré par un couple d’efforts Nsec,Ed « secondaires », l’un de traction appliqué par la bêche, et l’autre de compression appliqué au droit d’une semelle du poteau par le joint de scellement (voir Figure K-2).

Note : L’effort « secondaire » de traction pourrait être, au moins en partie, repris par les tiges d’ancrage. Néanmoins, on admettra qu’il est réparti équitablement entre les deux semelles de la bêche. Considérant que la bêche travaille en console par rapport à la platine d’extrémité, la semelle la plus sollicitée de la bêche est soumise à un effort normal total de traction égal à :

Ft , fn , Ed

2   VEd  Ln − Leff , n  3   1 + (hn − tfn )  =   (hn − tfn ) hc  

où hn : hc : tfn : Leff,n :

hauteur du profilé constituant la bêche hauteur du profilé constituant le poteau épaisseur de la semelle de la bêche profondeur efficace de la bêche = Ln - em avec em épaisseur du scellement 167/188


Ln :

longueur/profondeur totale de la bêche

On vérifie que ce dernier effort est inférieur à la résistance plastique de la semelle, soit : 2 VEd ⋅ ( Ln − ⋅ Leff , n )  h −t  3 1 + n fn  ≤ Ft , fn , Rd = beff , t , fn ⋅ tfn ⋅ f y , fn Ft , fn , Ed = (hn − tfn ) hc   En absence d’un raidisseur dans l’âme du poteau en face de la semelle, la largeur efficace de la semelle sur laquelle l’effort est réparti est prise égale à la plus faible des deux valeurs suivantes (voir §4.8 de l’EN1993-1-8) : beff,t,fn = (fy,fn/fu,fn)×bfn beff , t , fn = t wc + 2 ⋅ 2 ⋅ awc + 7 ⋅ k tp

où

 t   f   k = min  p   y , p ; 1,0    tfn   f y , fn  

On en déduit que l’effort de cisaillement appliqué au pied de poteau ne doit pas être supérieur à la résistance de calcul suivante :

Vn , Rd =

K.2.7

beff , t , fn ⋅ tfn ⋅ f y , fn ⋅ hc (hn − tfn ) 2 ( Ln − Leff , n ) ⋅ (hc + hn − tfn ) 3

Résistance de l’âme du poteau

K.2.7.1

Effort local de traction appliqué par l’aile de la cornière à l’âme du poteau

La semelle de la bêche en compression applique un effort normal local de compression à la platine d’extrémité et à l’âme du poteau égal à : 2 ⋅ Leff , n )  (hn − tfn )  3 1 −  (hn − tfn ) hc  

VEd ⋅ ( Ln − Ft , wc , Ed = Ft , fn , Ed =

La semelle de la bêche en traction transmet un effort normal local de traction à la platine d’extrémité et à l’âme du poteau égal à : 2 ⋅ Leff , n )  (hn − tfn )  3 1 +  (hn − tfn ) hc  

VEd ⋅ ( Ln − Ft , wc , Ed = Ft , fn , Ed =

Chacun de ces efforts est réparti sur une largeur efficace de l’âme du poteau égale à (voir §6.2.6.2 (1) et §6.2.6.3 (1) de l’EN 1993-1-8) :

(

beff , c , wc = beff , t , wc = tfn + 2 ⋅ 2 ⋅ afn + 5 ⋅ tp + 2awc

)

où : afn : awc :

dimension de la gorge du cordon de soudure bêche/platine d’extrémité dimension de la gorge du cordon de soudure platine d’extrémité/âme du poteau tp et tfn : épaisseurs, respectivement, de la platine d’extrémité et de la semelle de la bêche

168/188


On vérifie la résistance locale de l’âme du poteau ainsi :

o Poteau avec effort axial de compression : vérification de la résistance locale en compression de la partie d’âme située en face de l’effort local transmis par la semelle de la bêche, en intégrant une prise en compte de l’effort tranchant VEd et de l’effort axial NEd aussi présents, voir K.2.7.2. o Poteau avec effort axial en traction (soulèvement) : vérification de la résistance locale en traction de la partie d’âme située en face de l’effort local transmis par la semelle de la bêche, en intégrant une prise en compte de l’effort de cisaillement VEd et de l’effort axial NEd aussi présents, voir K.2.7.3. K.2.7.2

Vérification de la résistance locale en compression de l’âme du poteau

La prise en compte de l’effet du cisaillement dans l’âme du poteau sur la résistance locale de cette âme à la compression est évaluée à travers la formule de Von Mises. Cette formule est employée par l’EN1993-1-8 pour les vérifications de résistance d’âme du poteau dans les assemblages poutre/poteau. Dans le cas présent, l’effort NEd dans le poteau est un effort de compression. On vérifie l’état de contraintes dans l’âme du poteau par la formule de Von Mises :

σ wc, Ed τ ≤ 1 − 3( wc, Ed ) 2 f yc / γ M 0 f yc où

σ wc, Ed =

Fc , wc, Ed N + Ed beff , t , wctwc Ac

τ wc, Ed =

VEd Av, c

2 ⋅ Leff , n )  (hn − tfn )  3 1 −  (hn − tfn ) hc  

VEd ⋅ ( Ln − Fc , wc, Ed =

La vérification de l’âme avec la formule de Von Mises conduit à la résistance de calcul suivante à l’effort de cisaillement dans la bêche : Vn ,Rd

  = beff ,c ,wc t wc   

K.2.7.3

2 N Ed   f yc  hc (hn − tfn ) 2   − 3 τ wc, − Ed  Ac  ( L − 2 L ) (h − h + t )  γM 0   n 3 eff ,n c n fn

Vérification de la résistance locale en traction de l’âme du poteau

Dans le cas présent l’effort NEd dans le poteau est un effort de traction. Comme pour le cas de compression, on vérifie l’état de contraintes dans l’âme du poteau par la formule de Von Mises : 2

σ wc, Ed

où

f  2 ≤  y , fn  − 3τ wc , Ed  γM 0 

σ wc, Ed =

Ft , wc, Ed N + Ed beff , t , wctwc Ac

τ wc, Ed =

VEd Av, c

169/188


2 ⋅ Leff , n )  (hn − tfn )  3 1 +  (hn − tfn ) hc  

VEd ⋅ ( Ln − Ft , wc, Ed =

La vérification de l’âme en traction conduit à la résistance de calcul suivante à l’effort de cisaillement dans la bêche : Vn ,Rd

K.3 K.3.1

  = beff ,t ,wc t wc   

2 N Ed   f yc  hc (hn − tfn ) 2   − 3 τ wc,Ed −  Ac  ( L − 2 L ) (h + h − t )  γM 0   n 3 eff ,n c n fn

Conception et vérification d’une bêche en cornière Généralités

Pour assurer la résistance d’une bêche en cornière, on vérifie que sont adéquates : les dimensions pour la profondeur de la bêche en cornière la rigidité de l’aile verticale de la cornière, c’est-à-dire l’élancement Ln/tn la résistance du béton à la pression contre la bêche la résistance de l’aile de la cornière la résistance des soudures entre cornière et la platine d’extrémité (pas besoin d’être vérifiées si dimensions forfaitaires des gorges des cordons prise, voir Annexe L ) la résistance de l’âme du poteau à l’effort local de traction appliqué par la bêche Il est à noter qu’on ne tient compte que de la résistance à l’effort tranchant offerte par la bêche et on néglige toute participation à la reprise de ce dernier effort soit par frottement Ff,Rd, soit par cisaillement des tiges d’ancrage. La Figure K-3 montre la répartition des efforts agissant sur la bêche en cornière et les notations pour les dimensions. Les dimensions sont les suivantes : bn : largeur (en plan) de la cornière hn : hauteur (en plan) de la cornière hc : hauteur du profilé constituant le poteau tn : épaisseur d’aile de la cornière Leff,n : profondeur efficace de la bêche = Ln - em , avec em épaisseur du scellement Ln : profondeur totale de la bêche, c’est-à-dire ici la longueur de l’aile verticale de la cornière

170/188


hc / 2 Nsec,Ed

VEd

VEd

Nsec,Ed

Leff,n hn

Ln

σmax ≤ fcd

Msec,Ed = (Ln -2/3Leff,n) VEd Msec,Ed = Nsec,Ed hc/2

Axe z-z

bn

Axe y-y

Figure K-3 : Répartition des efforts agissant sur une bêche en cornière

K.3.2

Profondeur minimale d’une bêche en cornière

Pour que la bêche agisse efficacement, on choisit une cornière satisfaisant la condition suivante : Profondeur : Leff,n ≥ 60 mm

K.3.3

Rigidité / élancement de l’aile verticale de la cornière

L’aile verticale de la cornière, soumise à la pression du béton, a tendance à fléchir, tendance à laquelle s’oppose le béton qui l’entoure. Afin de s’assurer que cette aile est suffisamment raide pour rester en bon contact avec le béton sur toute sa profondeur, on lui impose un rapport longueur/épaisseur qui ne dépasse pas 10, soit Profondeur :

K.3.4

Ln ≤ 10 ⋅ tn

Résistance du béton à la pression

On admet que l’effort de cisaillement est transmis à la fondation par la pression sur la surface verticale de l’aile de la cornière et qu’il y a une répartition linéaire de cette pression, voir la Figure K-3. On considère que le joint de scellement, typiquement d’une épaisseur égale à 30 mm, ne contribue pas à la résistance au cisaillement. Pour que le béton de la fondation puisse avoir une résistance adéquate à la pression de l’effort tranchant, il faut s’assurer que la contrainte maximale de pression n’excède pas la résistance de calcul en compression du béton : 2 VEd σ max = ≤ f cd bn ⋅ Leff,n 171/188


Ceci donne la résistance de calcul au cisaillement suivante pour la bêche : Vn , Rd =

K.3.5

1 f cd bn Leff , n 2

Résistance de l’aile de la cornière

La réaction de reprise de l’effort horizontal VEd par le béton en face de l’aile verticale de la cornière étant excentrée, on considère que l’équilibre en moment en pied du poteau est assurée par un couple d’efforts Nsec,Ed « secondaires », l’un de traction appliqué par l’aile verticale de la cornière, et l’autre de compression appliqué au droit d’une semelle du poteau par le joint de scellement.

Note : L’effort « secondaire » de traction pourrait être, au moins en partie, repris par les tiges d’ancrage. Néanmoins, on admettra qu’il est repris uniquement par aile verticale de la cornière. Ainsi, simultanément à l’effort de cisaillement VEd, l’aile de la cornière est soumise à un effort de traction égal à :

Ft,n,Ed

2   2 Ln − Leff,n  3  = VEd  hc

En l’absence d’un raidisseur dans l’âme du poteau en face de l’aile, la largeur efficace d’aile sur laquelle l’effort de traction est réparti est prise égale à la plus faible des deux valeurs suivantes (voir §4.8 de l’EN1993-1-8) : beff,t,n = (fy,n/fu,n) × bn beff , t , n = t wc + 2 ⋅ 2 ⋅ awc + 7 ⋅ k tp

où

 t p   f y,p  ; k = min    f  t  n   y,n 

 1 

Ayant appliqué la formule de Von Mises pour la vérification de l’aile de la cornière, on déduit la résistance de calcul au cisaillement suivante pour la bêche :

Vn,Rd = bn t n f yn

K.3.6

1 2

2   4bn  Ln − Leff,n  3   +3 beff,t,n hc2

Résistance de l’âme du poteau

K.3.6.1

Efforts locaux appliqués par la bêche à l’âme du poteau

L’aile de la cornière transmet à travers la platine d’extrémité un effort local de traction à l’âme du poteau égal à :

Ft,n,Ed

2   2 Ln − Leff,n  3  = VEd  hc

L’effort est réparti sur une largeur efficace de l’âme du poteau égale à (voir §6.2.6.3 (1) de l’EN 1993-1-8) :

172/188


(


)

où : afn : awc :

dimension de la gorge du cordon de soudure cornière/platine d’extrémité dimension de la gorge du cordon de soudure platine d’extrémité/âme du poteau tp et tn : épaisseurs, respectivement, de la platine d’extrémité et de l’aile de la cornière K.3.6.2

Vérification de la résistance locale en traction de l’âme du poteau

On vérifie l’état de contraintes dans l’âme du poteau par la formule de Von Mises :

où

σ wc,Ed ≤

2 2 f ywc − 3τ wc, Ed

σ wc , Ed =

Ft , wc , Ed N + Ed beff , t , wctwc Ac

τ wc, Ed =

VEd Av, c

Les valeurs des efforts NEd et VEd appliqués simultanément au pied de poteau sont connues. La vérification de l’âme en traction conduit à la résistance de calcul suivante à l’effort de cisaillement dans la bêche :  2 N  hc Vn ,Rd = b eff ,t ,wc t wc  f ywc − 3 τ 2wc,Ed − Ed  A c  2(L − 2 L )  n eff ,n 3

K.4

K.4.1

Conception et vérification d’une bêche en I transmettant un effort tranchant résultant incliné par rapport à l’axe z-z du poteau Introduction

Certains assemblages de Configuration A, voir la Figure 2-5, ou de Configuration E, voir la Figure 2-7, peuvent avoir à transmettre des efforts tranchants selon chacun des deux axes du poteau. On ne considère ici que des bêches en profil I ou H. L’assemblage en pied du poteau est soumis à un effort incliné VEd qui a pour composantes selon les deux axes principaux Vz,Ed et Vy,Ed, voir la Figure K-4.

Vy,Ed

Vz,Ed

Axe z-z

Axe y-y

Figure K-4 : Pied de poteau soumis à un effort tranchant incliné par rapport l’axe z-z Pour la vérification générale d’une bêche ainsi sollicitée, on propose la formule d’interaction suivante : 173/188


Vy,Ed Vz,Ed + ≤1 Vn,z,Rd Vn, y,Rd où

Vz,Ed : Vy,Ed : Vn,z,Rd : Vn,y,Rd :

effort tranchant appliqué au pied du poteau dans la direction zz effort tranchant appliqué au pied du poteau dans la direction yy résistance de calcul à un effort tranchant seul dans la direction zz résistance de calcul à un effort tranchant seul dans la direction yy

La résistance de calcul Vn,z,Rd est obtenue par l’application des règles de calcul données au paragraphe K.2. La résistance de calcul Vn,y,Rd est obtenue par l’application des règles de calcul présentées aux paragraphes suivants.

K.4.2

Résistance de la bêche à un effort tranchant selon l’axe y-y

K.4.2.1

Modélisation

On considère que l’effort tranchant est repris par pression du béton sur l’âme de la bêche, répartie d’une manière triangulaire sur la hauteur de l’âme, voir la Figure K-5. Comme pour le cas d’un effort selon l’axe z-z, un effort secondaire de traction est introduit dans la bêche ainsi qu’un effort égal de compression proche du bord de la platine mais que nous allons supposer être positionné à mi-distance entre l’axe du poteau et le bord de la semelle. Il convient de considérer que l’effort secondaire de traction dans la bêche est repris par les deux semelles uniquement. L’effort axial secondaire devient :

N sec,Ed = VEd

4(Leff,n + 3em ) 3bfn

On considère qu’un mécanisme de flexion se forme dans l’âme de la bêche, voir la Figure K-5. On ne vérifie que la facette triangulaire avec son bord horizontal haut attaché à la platine. Aussi, à titre de simplification plaçant en sécurité, aucune résistance au moment n’est prise le long de ce dernier bord.

Vy,E,d Vy,E,d

Nsec, Ed

Ln

Ln

Nsec,Ed bn

hn

Bêche en profil laminé en I ou en H soumise à un effort tranchant selon l’axe y- y

Figure K-5 : Reprise de l’effort tranchant par la bêche par pression du béton sur l’âme et un couple d’efforts secondaires verticaux pour équilibrer l’ensemble.

174/188


K.4.2.2

Résistance du béton à la pression localisée

Pour que le béton de la fondation puisse avoir une résistance adéquate à la pression de l’effort tranchant, il faut s’assurer que la contrainte maximale de pression n’excède pas la résistance de calcul en compression du béton : 2 VEd σ max = ≤ f cd (hn − 2tfn ) ⋅ Leff,n Ceci donne la résistance de calcul au cisaillement suivante pour la bêche : 1 Vn,Rd = f cd (hn - 2tfc ) Leff ,n 2 K.4.2.3

Résistance de l’âme de la bêche en flexion

La résistance de calcul, basée sur la résistance du mécanisme simplifié en flexion de la facette de l’âme, est la suivante : 2 Vn ,Rd = t wn f y ,wn

K.4.2.4

hn L2eff ,n

24 (hn - 2tfn ) 4 Leff ,n − (hn − 2t fn ) 2

[

]

Résistance de la semelle de la bêche

Les deux semelles partagent l’effort tranchant, l’effort secondaire de traction ainsi que le moment de flexion introduit par l’excentricité de la réaction du béton sur l’âme de la bêche et l’effort tranchant au pied du poteau. On vérifie l’état de contraintes dans chaque semelle de la bêche par la formule de Von Mises : σ fn,Ed ≤

2 f yfn − 3τ 2fn,Ed

Les contraintes entrant dans cette vérification sont les suivantes : τ fn,Ed =

σ fn , Ed = K.4.2.5

V Ed 2 t fn b fn

V y , Ed ( Leff ,n + 3em ) 2 fn fn

b t

+

N Ed ,sec 2t fn b fn

Résistance de la platine

La résistance offerte par le mécanisme en flexion indiqué sur la Figure K-6 est évaluée. Si le poteau est soumis simultanément à un effort de soulèvement, et afin de ne pas avoir un effet d’interaction trop significatif, il est conseillé que la résistance obtenue soit 20 fois la valeur de l’effort tranchant appliqué.

Vy,Ed

Vz,Ed

Axe z-z

Axe y-y

Figure K-6 : Mécanisme de la platine

175/188


Sur cette dernière base, et moyennant des simplifications plaçant en sécurité, la résistance de calcul devient la suivante : Vn ,Rd = t 2p f y , p K.4.2.6

bn (b fc − t fc ) 35(hc - hn ) 2 ( Leff ,n + 3e)

Résistance locale de l’âme du poteau

On vérifie l’état de contraintes dans l’âme du poteau en face de la semelle la plus sollicitée de la bêche par la formule de Von Mises :

où

σ wc,Ed ≤

2 2 f ywc − 3τ wc, Ed

σ wc , Ed =

N sec,Ed N + Ed 2beff ,t ,wc t wc Ac

τ wc , Ed =

VEd Av ,c

(


)

176/188


Annexe L

Dimensionnement forfaitaire des cordons d’angle des soudures

On traite ici le dimensionnement forfaitaire des cordons d’angle des soudures entre la platine et le profil de poteau ou de bêche pour « attacher la section » Les poteaux et les bêches en I transmettant aux pieds de poteaux, simultanément à l’effort de cisaillement, un effort axial plus éventuellement un moment de flexion, il est nécessaire de dimensionner les cordons de soudure pour l’âme et pour les semelles selon le Tableau L-1. Tableau L-1 Dimension forfaitaire de la gorge de chaque cordon symétrique Assemblages doubles-cordons en T transmettant des efforts et des moments en combinaison

a 1  f y β w γ M2  min( ) =   t 2  f u γ M0  Aciers de la norme NF EN 10025 (Parties 1 à 6) pour t ≤ 40mm Désignation fy (N/mm²)

(*)

fu (N/mm²)

γM0 (*)

γM2 (*)

βw

min (a/t)

S235

235

360

0,80

0,46

S275

275

430

0,85

0,48

S275 N/NL

275

390

0,85

0,53

S275 M/ML

275

370

0,85

0,58

S355

355

510

0,90

0,55

S355 N/NL

355

490

0,90

0,58

S355 M/ML

355

470

0,90

0,60

S355 W

355

510

0,90

0,55

1,0

1,25

Les valeurs γM0 = 1,0 et γM2 = 1,25 sont celles proposées dans l’Annexe Nationale de l’EN 1993-1-1 et celle de l’EN 1993-1-8.

177/188


Annexe M

Aides donnant le coefficient α pour le calcul des résistances des tronçons en T en traction

Note : Les valeurs ont été générées à partir d’une exploitation des données de la lecture des points sur la Figure 6.11 de l’EN 1993-1-8. Tableau M-1 : Valeurs du coefficient α pour le domaine courant λ1 0,26 0,28 0,30 0,32 0,34 0,36 0,38 0,40 0,42 0,44 0,46 0,48 0,50 0,52 0,54 0,56 0,58 0,60 λ2 0,24 8,00 8,00 8,00 8,00 8,00 7,84 7,67 7,49 7,32 7,14 6,97 6,84 6,70 6,56 6,43 6,29 6,21 6,13

0,26 8,00 8,00 8,00 8,00 7,84 7,67 7,49 7,31 7,14 6,97 6,83 6,70 6,56 6,43 6,29 6,21 6,14 6,06 0,28 8,00 8,00 8,00 7,87 7,69 7,51 7,33 7,15 6,98 6,84 6,71 6,57 6,44 6,30 6,22 6,14 6,07 5,98 0,30 8,00 8,00 7,91 7,72 7,53 7,35 7,16 6,98 6,85 6,72 6,58 6,45 6,32 6,23 6,15 6,08 6,00 5,85 0,32 8,00 7,98 7,79 7,60 7,41 7,22 7,03 6,89 6,76 6,62 6,49 6,36 6,25 6,17 6,10 6,02 5,89 5,75 0,34 8,00 7,86 7,67 7,48 7,28 7,09 6,93 6,80 6,66 6,53 6,40 6,27 6,19 6,12 6,04 5,93 5,79 5,64 0,36 7,96 7,76 7,56 7,37 7,17 6,98 6,85 6,71 6,58 6,44 6,31 6,22 6,14 6,07 5,98 5,83 5,69 5,55 0,38 7,88 7,67 7,47 7,27 7,06 6,91 6,77 6,63 6,50 6,36 6,25 6,17 6,10 6,02 5,89 5,75 5,61 5,47 0,40 7,79 7,58 7,37 7,16 6,97 6,83 6,69 6,56 6,42 6,28 6,20 6,13 6,05 5,94 5,80 5,66 5,52 5,41 0,42 7,73 7,51 7,29 7,07 6,90 6,77 6,63 6,49 6,35 6,24 6,16 6,08 6,00 5,87 5,73 5,60 5,47 5,36 0,44 7,67 7,44 7,20 6,98 6,84 6,70 6,56 6,42 6,28 6,20 6,12 6,04 5,94 5,80 5,67 5,53 5,42 5,32 0,46 7,62 7,37 7,11 6,92 6,78 6,64 6,50 6,36 6,25 6,16 6,08 6,00 5,87 5,74 5,61 5,48 5,38 5,27 0,48 7,58 7,31 7,03 6,87 6,73 6,59 6,45 6,30 6,21 6,13 6,04 5,94 5,81 5,68 5,55 5,44 5,33 5,23 0,50 7,56 7,23 6,96 6,82 6,68 6,53 6,39 6,26 6,17 6,09 6,00 5,87 5,75 5,62 5,50 5,40 5,29 5,19 0,52 7,56 7,21 6,93 6,79 6,64 6,49 6,34 6,23 6,14 6,06 5,96 5,83 5,71 5,58 5,46 5,36 5,26 5,15 0,54 7,56 7,21 6,92 6,75 6,60 6,45 6,29 6,20 6,11 6,03 5,91 5,79 5,66 5,54 5,43 5,32 5,22 5,12 0,56 7,56 7,21 6,92 6,72 6,56 6,41 6,26 6,17 6,08 5,99 5,87 5,74 5,62 5,49 5,39 5,29 5,19 5,09 0,58 7,56 7,21 6,92 6,71 6,54 6,37 6,24 6,15 6,05 5,95 5,82 5,70 5,57 5,46 5,36 5,26 5,16 5,06 0,60 7,56 7,21 6,92 6,69 6,51 6,33 6,21 6,12 6,02 5,91 5,78 5,66 5,53 5,43 5,33 5,23 5,13 5,03

178/188


8,2

λ2 = 0,4

8,1

λ2 = 0,35

λ2 = 0,3

λ2 = 0,25

λ2 = 0,2

8 7,9 7,8 7,7

Seuil maximal : α = 8

λ2 = 0,45 λ2 = 0,5

7,6 7,5 7,4

λ2

7,3

0,2

7,2 7,1

Sens de croissance de λ2

7 6,9 6,8

λ2 = 0,55 λ2 = 0,6

0,25

6,7 6,6

α

0,3

6,5

α 6,4

0,35

λ2 = 0,65

6,3

0,40

6,2 6,1

0,45 0,5

6 5,9 5,8

0,55 0,6

5,7 5,6 5,5

λ1 = m/(m+e) λ2 = m2/(m+e)

0,65 0,75

5,4 5,3 5,2 5,1

m2

5

Seuil Seuilbas basde delalavaleur valuer de

4,9 4,8

m

e

α = 4 + 1,25 e/m = 4 + 1,25 (1−λ1)/λ1

4,7 4,6 0,20 0,22 0,24 0,26 0,28 0,30 0,32 0,34 0,36 0,38 0,40 0,42 0,44 0,46 0,48 0,50 0,52 0,54 0,56 0,58 0,60

λ1

Figure M-1 : Coefficient α selon l’EN 1993-1-8 (exploitation des données de lecture des points sur la Figure 6.11 de l’EN)

179/188


Annexe N

Tableaux d’assemblages prédimensionnés de pieds de poteaux articulés

Des tableaux de capacité de résistance d’assemblages prédimensionnés de pieds de poteaux « articulés » en profils laminés courants sont fournis dans les tableaux de la présente annexe et, pour limiter le volume de ce guide, dans un fichier situé sur le CD ROM qui l’accompagne. La configuration traitée (Configuration A1 – voir 2.2.2) est rappelée en Figure N-1. Effort normal N (compression)

Poteau en profil laminé Platine d’extrémité d’épaisseur tp Joint de Scellement d’épaisseur em ≤ 50 mm

Fondation en béton ≥ df

Axe x-x

Tiges d’ancrage

Figure N-1 : Configuration A1 traitée dans les tableaux Ces tableaux donnent des capacités de résistance pour les choix de profils et matériaux suivants, en considérant toutes les combinaisons possibles : - profils laminés (IPE, HEA et HEB) et platines d’extrémité de la même nuance d’acier; nuances d’acier S235, S275 et S355 - bétons de classes C20/25, C25/30 et C30/37 Tous les tableaux ont été établis en considérant les coefficients de fondation suivants :

αbf = 1,5

et

β j = 0,67

Dans la présente annexe, seuls les extraits suivants de l’ensemble des tableaux sont donnés : -

Profils IPE et platines d’extrémité en acier S235 avec béton de Classe 25/30 – voir Tableau N-1

-

Profils HEA et platines d’extrémité en acier S235 avec béton de Classe 25/30 – voir Tableau N-2

-

Profils HEA et platines d’extrémité en acier S235 avec béton de Classe 25/30 – voir Tableau N-3

Dans un tableau donné et pour un profil donné, les dimensions minimales de la platine (hp, bp et tp) et de la fondation (hf, bf et df) sont fournies pour 3 niveaux de chargement caractérisés par des rapports NEd/Npl,Rd égaux à 0,25, 0,5 et 0,75, où : NEd : Npl,Rd :

effort normal de compression appliqué résistance plastique en compression pure de la section du profil de poteau

Pour ce qui concerne le type de projection affiché dans les tableaux, on a la notation suivante : C: E:

projection courte projection étendue 180/188


On pourra se reporter à 5.6 pour des informations sur l’utilisation de ces tableaux et un exemple d’application. La Figure N-2 donne les conditions à respecter pour le placement du poteau sur la fondation (en y ajoutant bien sûr une profondeur ≥ df), que le poteau soit centré ou non. Une fondation ayant les dimensions données dans les tableaux (dimensions minimales) respecte automatiquement ces conditions si le poteau est centré sur celle-ci. ≥ 0,25 hp

≥ 0,25 hp

hp ≥ 0,25 bp

bp

Axe z-z

≥ bf

Vz ≥ 0,25 bp

Axe y-y

≥ hf

Figure N-2 : Distances à respecter pour le placement du profil sur la fondation

181/188

Tableau N-1 : Assemblages de pieds de poteaux articulés sous compression axiale – Configurations prédimensionnées pour profils IPE, acier S235, béton C25/30 182/188 Pieds de Poteaux Acier.doc

Assemblages des pieds de poteaux en acier CTICM-CSTB : Plan Europe Eurocodes

Tableau N-2 : Assemblages de pieds de poteaux articulés sous compression axiale – Configurations prédimensionnées pour profils HEA, acier S235, béton C25/30 183/188 Pieds de Poteaux Acier.doc


Tableau N-3 : Assemblages de pieds de poteaux articulés sous compression axiale – Configurations prédimensionnées pour profils HEB, acier S235, béton C25/30 184/188 Pieds de Poteaux Acier.doc


CTICM-CSTB : Plan Europe Eurocodes

Annexe O


Tableaux d’assemblages prédimensionnés de pieds de poteaux encastrés

Des tableaux de capacité de résistance d’assemblages prédimensionnés de pieds de poteaux « encastrés » en profils laminés courants sont fournis dans la présente annexe et, pour limiter le volume de ce guide, dans un fichier situé sur le CD ROM qui l’accompagne. Ces tableaux donnent des capacités de résistance pour les choix de profils, matériaux, tiges d’ancrage et configurations suivants, en considérant toutes les combinaisons possibles : - profils laminés (IPE, HEA et HEB) et platines d’extrémité de la même nuance d’acier; nuances d’acier S235, S275 et S355 ; - bétons de classes C20/25, C25/30 et C30/37 ; - tiges d’ancrage de différents diamètres soit de la classe 4.6 soit en acier S355 de résistance réduite (voir l’EN 1993-1-8 §3.6.1 (3)) ; - configurations à 4 ou 8 tiges d’ancrage. Tous les tableaux ont été établis en considérant les coefficients de fondation suivants :

α bf = 1,5

et

β j = 0,67

Dans la présente annexe, seuls les extraits suivants de l’ensemble des tableaux sont donnés: -

Assemblages avec 4 tiges d’ancrage en classe 4.6 pour des profils IPE et platines d’extrémités en acier S235 avec béton classe 25/30 – voir Tableau O-1

-

Assemblages avec 8 tiges d’ancrage en classe 4.6 pour des profils IPE et platines d’extrémités en acier S235 avec béton classe 25/30 – voir Tableau O-2.

Les paramètres géométriques apparaissant sur les tableaux sont indiqués sur la Figure O-1.

ex hs

p

hp

hs ex e

w

e

bp Figure O-1 : Paramètres géométriques apparaissant dans les tableaux

Note : La dimension p n’est pas à considérer pour la configuration avec 4 tiges d’ancrage. On pourra se reporter à 5.6 pour des informations sur l’utilisation de ces tableaux et un exemple d’application.

Pieds de Poteaux Acier.doc

185/188



Pied de Poteau Encastré

Série Profils

Nuance Acier

IPE

S235

Tiges

Classe tiges Classe béton

4.6

Dimensions minimales de la fondation

25/30

Hauteur × Largeur × Profondeur : 1,5 hp × 1,5 bp × 0,5 hp

Platine d'extrémité

Résistances NRd (kN) et MRd (kNm)

Dimensions et dispositions tiges (mm)

Points clés du diagramme M-N

Caractéristiques de Rigidité Rigidités initiales aux points clés (kNm)

L (m)

Φ

tp

hp

bp

ex

hs

w

e

p

N1

N2

M2

N3

M3

N4

M4

N5

M0

N0

Sj,ini,2

Sj,ini,3

Sj,ini,4

Sj,ini,MN0

LRnc

IPE 200

20

8

345

135

40

32.5

55

40

-

-194

-97

9

-60

14

37

5

73

8

-317

34001

12044

5968

8111

15.1

IPE 200

20 12

345

155

40

32.5

55

50

-

-307

-153

15

-59

27

95

13

189

22

-483

42766

16116

10393

13684

8.9

IPE 200

20 16

345

170

40

32.5

55

57.5

-

-440

-220

21

-128

33

92

12

185

21

-668

51200

23066

12935

16956

7.2

IPE 220

20

8

370

145

40

35

60

42.5

-

-212

-106

11

-69

16

37

5

73

9

-348

43046

14210

6536

9022

19.4

IPE 220

20 10

370

155

40

35

60

47.5

-

-269

-134

14

-73

23

61

9

122

15

-434

48499

17514

9605

12965

13.5

IPE 220

20 15

370

180

40

35

60

60

-

-433

-217

23

-137

34

80

12

160

20

-672

61579

27137

14030

18672

9.4

IPE 220

20 18

370

190

40

35

60

65

-

-547

-273

29

-152

46

121

18

243

30

-829

69192

28942

16264

21572

8.1

IPE 240

20 10

390

165

40

35

70

47.5

-

-289

-145

17

-79

27

66

10

132

18

-472

60032

21313

11436

15713

15.6

IPE 240

20 15

390

190

40

35

70

60

-

-462

-231

27

-146

40

85

13

171

23

-723

75808

32642

16486

22351

11

IPE 240

20 18

390

200

40

35

70

65

-

-580

-290

33

-161

53

129

20

258

35

-889

84969

34437

18906

25567

9.6

IPE 270

20 10

420

180

40

35

85

47.5

-

-318

-159

21

-87

33

72

12

145

22

-526

80196

27637

14376

20251

18

IPE 270

20 15

420

205

40

35

85

60

-

-502

-251

33

-158

48

93

16

185

28

-800

100662

41846

20422

28412

12.8

IPE 270

20 20

420

225

40

35

85

70

-

-716

-358

47

-217

71

141

24

282

42

-1105

120279

48449

24277

33793

10.8

IPE 270

24 10

440

180

45

40

75

52.5

-

-318

-159

21

-97

31

62

11

124

19

-526

80196

27874

13637

18925

19.3

IPE 270

24 15

440

205

45

40

75

65

-

-502

-251

33

-97

60

154

27

308

47

-800

100662

36465

22799

30765

11.9

IPE 270

24 20

440

225

45

40

75

75

-

-716

-358

47

-204

74

154

27

309

47

-1105

120279

51611

28322

38050

9.6

IPE 300

24 10

470

195

45

40

90

52.5

-

-348

-174

25

-107

38

67

13

135

23

-583

104022

35700

17018

24110

21.8

IPE 300

24 15

470

220

45

40

90

65

-

-543

-271

39

-114

69

158

30

316

53

-878

129844

46149

27481

37968

13.9

IPE 300

24 20

470

240

45

40

90

75

-

-769

-384

56

-218

87

166

32

332

56

-1204

154504

63926

34058

46844

11.2

IPE 300

24 22

470

250

45

40

90

80

-

-868

-434

63

-231

101

203

39

407

68

-1344

164161

65442

35990

49531

10.6

IPE 330

24 10

505

205

45

42.5

100

52.5

-

-372

-186

30

-119

43

67

14

134

25

-632

130252

42374

18952

27266

27.2

IPE 330

24 15

505

230

45

42.5

100

65

-

-574

-287

46

-137

77

151

31

301

55

-945

161844

56682

31775

44487

16.7

IPE 330

24 20

505

250

45

42.5

100

75

-

-808

-404

64

-241

98

163

34

326

60

-1290

191965

77694

39396

54899

13.5

IPE 330

24 24

505

265

45

42.5

100

82.5

-

-1017

-509

81

-305

123

203

42

407

75

-1588

215420

86643

43589

60835

12.2

IPE 360

24 15

535

240

45

42.5

110

65

-

-609

-305

53

-149

87

155

35

310

61

-1016

198201

68820

37416

53189

19.3

IPE 360

24 20

535

260

45

42.5

110

75

-

-851

-425

74

-252

112

173

38

346

69

-1379

234249

92854

46315

65518

15.6

IPE 360

24 26

535

285

45

42.5

110

87.5

-

-1182

-591

103

-388

148

203

45

407

81

-1856

276129

113626

52090

74053

13.8

IPE 400

24 15

575

250

45

42.5

120

65

-

-642

-321

62

-162

100

159

39

318

69

-1099

251922

86222

45241

65562

22.2

IPE 400

24 20

575

270

45

42.5

120

75

-

-891

-446

86

-264

130

182

44

364

79

-1484

296897

114688

55928

80645

18.1

IPE 400

24 25

575

290

45

42.5

120

85

-

-1172

-586

113

-383

163

203

49

407

89

-1899

340486

137209

61688

89315

16.3

IPE 450

24 15

625

260

45

42.5

130

65

-

-677

-339

74

-175

117

163

44

327

79

-1199

328436

110773

56132

82948

25.6

IPE 450

24 20

625

280

45

42.5

130

75

-

-935

-467

102

-275

153

192

51

384

93

-1609

385876

145234

69307

101889

20.9

IPE 450

27 26

655

305

55

47.5

120

92.5

-

-1285

-642

140

-378

212

264

72

529

130

-2142

452466

178379

87690

126265

16.8

IPE 500

24 15

680

270

45

45

140

65

-

-716

-358

87

-201

133

157

46

314

84

-1303

417350

139900

66732

99822

30.4

IPE 500

27 20

710

290

55

50

130

80

-

-982

-491

119

-324

169

166

50

333

90

-1738

488709

197648

86825

127017

23.9

IPE 500

27 25

710

310

55

50

130

90

-

-1279

-639

155

-375

234

264

79

529

143

-2204

557776

212183

102652

149613

20.3

IPE 500

27 30

710

335

55

50

130

102.5

-

-1607

-804

194

-539

274

264

79

529

143

-2701

625312

254989

110302

161480

18.8

IPE 600

27 15

815

290

55

52.5

150

70

-

-799

-399

116

-216

181

184

65

367

118

-1520

635117

201464

96956

146152

39.7

IPE 600

27 20

815

310

55

52.5

150

80

-

-1081

-540

157

-366

219

174

62

349

112

-2006

738934

290169

120196

180076

32.2

IPE 600

27 30

815

355

55

52.5

150

102.5

-

-1740

-870

253

-605

346

264

93

529

170

-3071

937448

378195

152281

228176

25.4

IPE 600

30 35

830

375

60

55

140

117.5

-

-2116

-1058

307

-735

422

323

115

646

209

-3650

1033897

425943

174436

259093

22.4


Tableau O-1 : Assemblages de pieds de poteaux encastrés à 4 tiges d’ancrage Configurations prédimensionnées pour profils IPE

Poteau

4 tiges d’ancrage

186/188



Pied de Poteau Encastré

Série Profils

Nuance Acier

IPE

S235

Tiges

Classe tiges Classe béton

4.6

Dimensions minimales de la fondation

25/30

Hauteur × Largeur × Profondeur : 1,5 hp × 1,5 bp × 0,5 hp

Platine d'extrémité

Résistances NRd (kN) et MRd (kNm)

Dimensions et dispositions tiges (mm)

Points clés du diagramme M-N

Caractéristiques de Rigidité Rigidités initiales aux points clés (kNm)

L (m)

Φ

tp

hp

bp

ex

hs

w

e

p

N1

N2

M2

N3

M3

N4

M4

N5

M0

N0

Sj,ini,2

Sj,ini,3

Sj,ini,4

Sj,ini,MN0

LRnc

IPE 200

20

8

345

140

40

32.5

65

37.5

75

-194

-97

9

36

20

133

10

265

18

-317

34001

11320

7582

12545

9.8

IPE 200

20 12

345

155

40

32.5

65

45

75

-307

-153

15

48

33

201

19

402

30

-483

42766

17535

12358

18889

6.5

IPE 200

20 16

345

170

40

32.5

65

52.5

75

-440

-220

21

14

41

233

20

467

43

-668

51200

22548

15208

22946

5.3

IPE 220

20

8

370

145

40

35

65

40

80

-212

-106

11

25

23

131

11

262

22

-348

43046

13556

8516

14600

12

IPE 220

20 10

370

155

40

35

65

45

80

-269

-134

14

60

32

194

18

388

28

-434

48499

17033

11905

19089

9.1

IPE 220

20 15

370

180

40

35

65

57.5

80

-433

-217

23

4

44

221

21

442

46

-672

61579

26067

16973

26227

6.7

IPE 220

20 18

370

190

40

35

65

62.5

80

-547

-273

29

-11

56

263

27

525

54

-829

69192

29878

19346

29516

5.9

IPE 240

20 10

390

165

40

35

70

47.5

80

-289

-145

17

61

37

206

21

412

34

-472

60032

20802

14527

23223

10.6

IPE 240

20 15

390

190

40

35

70

60

80

-462

-231

27

-4

50

226

24

453

50

-723

75808

31904

20486

31715

7.7

IPE 240

20 18

390

200

40

35

70

65

80

-580

-290

33

-20

64

270

31

541

62

-889

84969

36284

23150

35528

6.9

IPE 270

20 10

420

180

40

35

85

47.5

85

-318

-159

21

36

43

196

23

391

42

-526

80196

27090

17924

28983

12.6

IPE 270

20 15

420

205

40

35

85

60

85

-502

-251

33

-17

60

234

28

468

58

-800

100662

40505

25147

39596

9.2

IPE 270

20 20

420

225

40

35

85

70

85

-716

-358

47

-76

83

282

36

564

73

-1105

120279

50376

29666

46652

7.8

IPE 270

24 10

440

180

45

40

75

52.5

95

-318

-159

21

50

43

209

23

419

41

-526

80196

26873

17511

29410

12.4

IPE 270

24 15

440

205

45

40

75

65

95

-502

-251

33

69

73

320

40

640

65

-800

100662

40639

27872

43497

8.4

IPE 270

24 20

440

225

45

40

75

75

95

-716

-358

47

0

90

358

43

716

90

-1105

120279

52398

34035

52383

7

IPE 300

24 10

470

195

45

40

90

52.5

95

-348

-174

25

41

52

215

27

430

50

-583

104022

33858

21959

36360

14.5

IPE 300

24 15

470

220

45

40

90

65

95

-543

-271

39

53

85

324

46

648

79

-878

129844

50727

34190

53416

9.9

IPE 300

24 20

470

240

45

40

90

75

95

-769

-384

56

-15

106

369

51

739

104

-1204

154504

65895

42094

65116

8.1

IPE 300

24 22

470

250

45

40

90

80

95

-868

-434

63

-27

121

407

58

813

117

-1344

164161

69852

44286

68508

7.7

IPE 330

24 10

505

205

45

42.5

100

52.5

100

-372

-186

30

29

59

215

30

429

59

-632

130252

39567

24798

41634

17.8

IPE 330

24 15

505

230

45

42.5

100

65

100

-574

-287

46

67

99

354

53

708

93

-945

161844

59288

40050

63209

11.7

IPE 330

24 20

505

250

45

42.5

100

75

100

-808

-404

64

-37

120

367

56

733

114

-1290

191965

79706

49460

77325

9.6

IPE 330

24 24

505

265

45

42.5

100

82.5

100

-1017

-509

81

-102

145

407

64

813

129

-1588

215420

91353

54368

85099

8.7

IPE 360

24 15

535

240

45

42.5

110

65

100

-609

-305

53

54

112

358

59

717

108

-1016

198201

72007

47986

75750

13.5

IPE 360

24 20

535

260

45

42.5

110

75

100

-851

-425

74

-49

137

376

63

753

129

-1379

234249

96162

59157

92510

11.1

IPE 360

24 26

535

285

45

42.5

110

87.5

100

-1182

-591

103

-184

173

407

70

813

141

-1856

276129

118517

66410

104732

9.8

IPE 400

24 15

575

250

45

42.5

120

65

100

-642

-321

62

41

129

362

67

724

126

-1099

251922

90356

59251

93889

15.5

IPE 400

24 20

575

270

45

42.5

120

75

100

-891

-446

86

-60

159

385

73

771

148

-1484

296897

119952

72937

114506

12.7

IPE 400

24 25

575

290

45

42.5

120

85

100

-1172

-586

113

-179

192

407

78

813

157

-1899

340486

144339

80817

127863

11.4

IPE 450

24 15

625

260

45

42.5

130

65

100

-677

-339

74

28

151

367

78

733

150

-1199

328436

116309

75014

119339

17.8

IPE 450

24 20

625

280

45

42.5

130

75

100

-935

-467

102

-72

187

395

85

791

172

-1609

385876

153425

92209

145346

14.6

IPE 450

27 26

655

305

55

47.5

120

92.5

110

-1285

-642

140

-114

255

529

115

1058

230

-2142

452466

194067

117098

182712

11.6

IPE 500

24 15

680

270

45

45

140

65

110

-716

-358

87

3

171

361

84

721

176

-1303

417350

143128

88786

143475

21.2

IPE 500

27 20

710

290

55

50

130

80

120

-982

-491

119

-60

216

431

98

862

202

-1738

488709

193778

116506

185650

16.4

IPE 500

27 25

710

310

55

50

130

90

120

-1279

-639

155

-111

282

529

127

1058

255

-2204

557776

230645

137231

217153

14

IPE 500

27 30

710

335

55

50

130

102.5

120

-1607

-804

194

-275

321

529

127

1058

255

-2701

625312

270025

147278

234877

12.9

IPE 600

27 15

815

290

55

52.5

150

70

125

-799

-399

116

49

241

448

125

896

235

-1520

635117

207901

133119

216027

26.9

IPE 600

27 20

815

310

55

52.5

150

80

125

-1081

-540

157

-102

279

439

122

878

249

-2006

738934

285374

165578

265877

21.8

IPE 600

27 30

815

355

55

52.5

150

102.5

125

-1740

-870

253

-341

406

529

153

1058

307

-3071

937448

400778

210257

337747

17.2

IPE 600

30 35

830

375

60

55

140

117.5

130

-2116

-1058

307

-412

495

646

187

1293

375

-3650

1033897

454342

240897

384898

15.1


Tableau O-2 : Assemblages de pieds de poteaux encastrés à 8 tiges d’ancrage Configurations prédimensionnées pour profils IPE

Poteau

8 tiges d’ancrage

187/188




188/188

Pieds de Poteaux Acier

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