CONTROL PID TEMPERATURA EN SIMULINK

CONTROL PID PARA EL CONTROL DE TEMPERATURA DE LA CAMARA DE SECADO DEL AJO

1.

Diseño del sistema de control 1.1. Descripción del sistema

Debido a que la humedad del producto no es una c antidad que se pueda controlarse e incluso medir directamente, lo que se hace en este sistema es controlar la temperatura en el interior del secador, la cual debe estar entre 30 y 60°C, que se observó en el marco teórico. El tiempo de duración del proceso es entre 20 a 30 horas. Se dará por terminado el proceso de secado cuando cuando el  peso del producto llegue a ser un 80% del peso inicial. inicial. 1.2. Variables del proceso

Durante el proceso de deshidratado intervienen las siguientes variables: Temperatura del Secador:  = 45 ± 5 ° °   Humedad del producto: 60% Peso del producto:  El peso del producto permitirá determinar en qué momento el producto se encuentra deshidratado, el valor que se debe alcanzar es del 80% del peso inicial 1.3. Modelo de la planta 1.3.1. Modelo del sistema de calefacción para una resistencia eléctrica

Magnitudes fundamentales

T1 = Temperatura de la carga T2 = Temperatura ambiente T3 = Temperatura de las resistencias T4 = Temperatura de la pared interior Q1 = Calor generado por las resistencias = I 2 / R Q2 = Flujo de calor desde las paredes hacia la carga Q3 =Perdidas de calor a través de las paredes del horno C1 = Capacidad térmica de la carga C2 = Capacidad térmica de elementos de calentamiento C3 = Capacidad térmica de las paredes del horno Rt1 = Resistencia térmica entre paredes y la carga Rt2 = Resistencia térmica entre paredes y exteriores Determinación de funciones

Considerando la conductividad térmica de la carga:

El flujo de calor a través de paredes hacia el ambiente es:

Si la conductividad térmica de la pared es elevada:

Sustituyendo (4) y (2) en (1), se obtiene:

Suponiendo una gran aproximación entre T3 y T4 :

De la ecuación (2) se deduce:

Sustituyendo (7) en (6) se obtiene:

C1R t1 t1=t, es una constante de tiempo. Reemplazando y Simplificando en (8)

Comprende la función teórica que muestra el comportamiento de la temperatura interna, en el tiempo, cuando se le aplica una potencia eléctrica. Para resolver (9) se determinan las capacitancias Térmicas. La cámara de secado procesa un producto determinado a una temperatura de estado permanente de 45 ºC y temperatura ambiente de 25 ºC Cálculo de capacitancias Capacitancia de la carga C:  Se calcula a partir de la expresión C1 = m*c1 ; Donde m es la masa de la carga y c es el calor especifico de la carga. Como la velocidad de la banda transportadora es constante, el horno alberga una carga constante de 1200 kg; Además, el fabricante suministró el calor específico:

C 1

  

0.00079

 Kcal  C * kg 



Calor especifico producto: C 1    0.948

 Kcal  C 

Por lo tanto: Capacitancia de la fuente de calor C 2 (Resistencias): Es la capacitancia del volumen de aire caliente que está en contacto con la carga. Para el aire caliente a 45ºC, se tiene: Calor específico:

C  P   0.28

 Kcal  C * kg 



Densidad:   



0.748

 kg  m3

Volumen interno del horno: V = 35.52 m 3. La masa del aire interno es: m = 26.57kg. Realizando Realizando el producto de la masa por el calor específico se obtiene: C 2    7.44

 Kcal  C 

Capacitancia de las paredes C3 : El calor especifico de la lámina de las paredes internas varia muy poco con la temperatura. La masa de la lámina es de 554,38 kg. Luego, C 3    70.84

Wh C 

Calculo de la potencia de alimentación P La fuente de voltaje V es de 220 Voltios, por tanto la potencia se puede expresar de la siguiente manera:  Potencia  Potencia( P )

V 

2





Vi

 R

(10)

i: Corriente eléctrica; es la variación de la carga q en la unidad del tiempo

i

dq 

dt 

Función de transferencia

Aplicando transformada de Laplace, a (1) y simplificando la expresión se obtiene la función de transferencia teórica de la planta:

  

d 2T1 dt 2



1.012

dT1   dt



2.82

dq dt  

(11)

Reemplazando los valores de las capacitancias y la potencia en la expresión (9) se obtiene:

T ( s) q ( s)    



G ( s) 

2.82 s  1.012

  

C1* Rt 1  0.948*4.0 8*4.088  3.86

G ( s) 

2.82 3.86 s  1.012

1.4. Simulación de la Planta en Lazo Abierto

A continuación se procede a evaluar la función de transferencia obtenida anteriormente en lazo abierto.

1.5. Simulación del Sistema de Control en Lazo Cerrado

Para determinar la respuesta que posee el sistema térmico controlado al aplicar un escalón unitario de temperatura igual a 45 °C que representa el punto de referencia a alcanzar, se utilizó el diagrama de bloques indicado a continuación:

1.1. Determinación de parámetros para el control PID

A continuación se presentan las gráficas de la evolución de la variable temperatura con respecto al tiempo para la planta controlada mediante acción proporcional, proporcional integral y proporcional integral derivativa:

Figura 1: Respuesta del sistema utilizando control P

Figura 2: Respuesta del sistema utilizando control PI

Figura 3: Respuesta del sistema utilizando control PID

Observando las diferentes respuestas obtenidas se vio por conveniente utilizar el control PI. Debido a que como objetivo del presente proyecto de grado se establece el error en estado estacionario de la variable temperatura debe ser menor a 10% en un tiempo máximo y poseer un tiempo de estabilización menor a 5 minutos, se procedió a sintonizar el controlador mediante la herramienta TUNE de MATLAB el cual arrojó los siguientes resultados:  K P  sin tonizado tonizado  Ki sin tonizado tonizado





0.1698

0.151

La función de transferencia del controlador proporcional, integral sintonizado se determina reemplazando las constates determinadas anteriormente en la siguiente ecuación: GC ( s)



K P si s in tonizado  K i

sin tonizado *

1  s

Reemplazando se tiene:

GC  ( s)



GC  ( s)



0.1698  0.151*

1  s

0.16 .1698* s  0.1 0.151  s

La gráfica de la respuesta del sistema utilizando un controlador PI con sus respectivas constantes sintonizadas se la presenta a continuación:

Figura 4: Respuesta del sistema utilizando control PI

Para el análisis de la respuesta de nuestro sistema se utilizó, la herramienta “SISOTOOL” de Matlab, con lo que se obtuvo los siguientes resultados:



Se observa que el pico máximo de temperatura es de 50.2º C, lo que se acepta normal ya que el límite de temperatura del secador debe de ser de 50º C.



El porcentaje de sobrepaso (overshoot) (overshoot) es de 11.62 %



El Tiempo de establecimiento es de 16.5 seg Todos estos parámetros cumplen con las condiciones iniciales.

1.2. Algoritmo de control para PI de Temperatura, usado en la programación del PIC Declarar variables: RT H E E1 U U1 Kp Ki P I I1 Tm

= = = = = = = = = = = =

Referencia temperatura Sensor temperatura Error actual Error anterior Señal del controlador Señal del controlador anterior Constante proporcional Constante integral Acción proporcional Acción integral Acción integral anterior Tiempo de muestreo

Lazo infinito: E P I U E1 = E U1 = U I1 = I

= = = =

RT  –  H  H % Error actual E * Kp % Acción proporcional I1 + Ki * (Error –  Error  Error anterior)* Tm % Acción integral P + I + U1 %Señal del controlador