T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
PETEK KİRİŞLERİN DAVRANIŞLARI VE TASARIM ESASLARI
Tezi Hazırlayan Mustafa KALAYCIGİL
Tezi Yöneten Prof. Dr. Cemal EYYUBOV
İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı Yüksek Lisans Tezi
Ocak 2007 KAYSERİ
ii
TEŞEKKÜR Çalışmalarım sırasında değerli bilgi ve yardımlarını esirgemeyen tez danışmanım sayın hocam Prof. Dr. Cemal EYYUBOV’a, yüksek lisans eğitimim süresince bana emeği geçen Erciyes Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümünde görev yapan değerli hocalarıma teşekkür ederim. Hayatta desteklerini benden hiç esirgemeyen sevgili babam A. Galip KALAYCIGİL’e, sevgili annem İkbal KALAYCIGİL’e, her zaman benim yanımda olan hayatımı benimle paylaşan kıymetli eşim Gülşen KALAYCIGİL’e, tez süresince hiç bir emeğini benden esirgemeyen sevgili kardeşim Seyfettin KALAYCIGİL’e, değerli ablalarım Demet YILMAZ, Hayriye UÇAR ve kıymetli arkadaşım Hasan Hüseyin DAYI ’ya teşekkürü bir borç bilirim.
Ocak 2007
Mustafa KALAYCIGİL
iii
PETEK KİRİŞLERİN DAVRANIŞLARI VE TASARIM ESASLARI Mustafa KALAYCIGİL Erciyes Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü Yüksek Lisans Tezi, Ocak 2007 Tez Danışmanı: Prof. Dr. Cemal EYYUBOV ÖZET Günümüzde ülkemizdeki büyük kentlerde gelişme sürecine paralel olarak sanayiye yönelme ve sanayi yapılarının inşası giderek yaygınlaşmaktadır. Ayrıca büyük şehirlerin sosyal gelişimlerinin yanı sıra ihtiyaç duydukları kültürel-sportif amaçla inşa edilen yapıların sayısı giderek artmaktadır. Bu yapıların gün geçtikçe daha yüksek ve geniş açıklıklı olarak üretilme talebi çelik taşıyıcı elemanların kullanılmasına daha çok önem verilmektedir. Bu gibi yapıların projelendirmesinde ve inşasında çeliğin ekonomik olarak kullanılması ülke ekonomisine büyük katkı sağlayabilir. Gelişmiş ülkelerde büyük açıklıklı ve büyük yükseklikli binaların taşıyıcı sistemlerinde çelik elemanların ekonomik olarak kullanılması amacıyla petek kiriş sistemleri uygulanmaktadır. Petek kiriş kullanımı, hali hazırda profil tablolarında bulunan I şekilli profillerinden daha yüksek mukavemetli kirişler elde edilmesine olanak vermektedir. Bu tez çalışmasının amacı petek kirişlerin teorik ve sayısal incelenmesinin yapılması ve ekonomik olarak faydalı bir kiriş teşkilinin oluşturulabilmesidir. Bunun için Sap2000 programı kullanılarak petek kiriş boşluklarının çevresindeki gerilme dağılımının analizi bir örnek yardımıyla yapılmış ve kirişin açıklığındaki tehlikeli noktalar belirtilmiştir. Bu noktaların güçlendirilmesi ile petek kirişlerin güvenliğinin arttırılması ve tedbirlerin nasıl yapılacağı ele alınmıştır.Aynı açıklıkta ve aynı yük etkisinde farklı teşkillere sahip kirişlerin hesaplama sonuçlarının karşılaştırılması bu tez çalışmasında yer almaktadır. Tez çalışması 8 bölüm , Sonuçlar ve Öneriler kısmından ibarettir. Tezde petek kirişlerin profil tabloları eklenmiştir. Bu profil tabloları http://www.grunbauer.nl/ internet sitesinden alınmıştır. Anahtar Sözcükler: Çelik Yapılar, Petek Kirişler, Yapma Kirişler, Değişken En Kesitli Kirişler, Endüstri Binaları, Ekonomik Tasarımlar
iv
BEHAVIOURS OF CASTELLATED BEAMS AND DESING FACTORS Mustafa KALAYCIGİL Erciyes University, Graduate School of Natural and Applied Sciences M. Sc. Thesis, January 2006 Thesis Supervisor: Prof. Cemal EYYUBOV ABSTRACT Today, in our country the industry trend and building of industrial construction are increasingly becoming widespread in parralell with the devolopment in the big cities. Besides, as well as the social devolopment of the big cities, the needs of the constructions built for cultural and sporting purposes are increasing. As time goes on, using steel materials in the constructions are becoming more important because of the demand of producing the constructions higher and in larger lenght. Using the steel economical while making projects of these kind of buildings have great benefits for Turkish Economy. Castellated beams are used in developed countries in order to employ economically steel members in the force – resisting system of the buildings within great height and wide span. The use of castellated beams allows the production of higher strength beams from the I-shaped sections already available in the profile tables The aim of this thesis study is to theoretically and numerically examine the castellated beams and is to form an economically useful design of beams. For this purpose, by using the commercial program Sap2000, the analysis of stress distribution around the holes in honeycomb beams has been performed with the help of an example and critical regions in beam span have been identified. By strengthening these points, the increase in the safety of beams and the way the strengthening is formed are evaluated. The comparison of the results from analyses of those beams within the same span length and same loading but different configurations is included in the study herein. The thesis consist of nine sections and References and Appendices. Section Tables of castellated beams are included in the thesis. These tables are taken from http://www.grunbauer.nl/ . Keywords: Steel Structures, Castellated Beams, Made Beams, Beam with Variable Cross Section , Industrial Structures, Economical Design
v
İÇİNDEKİLER KABUL ve ONAY.............................................................................................................i TEŞEKKÜR......................................................................................................................ii ÖZET ...............................................................................................................................iii ABSTRACT.....................................................................................................................iv KISALTMALAR ve SİMGELER .................................................................................viii ŞEKİLLER LİSTESİ ........................................................................................................x 1. BÖLÜM GİRİŞ ................................................................................................................................1 2. BÖLÜM PETEK KİRİŞLERİN TASARIMININ MÜHENDİSLİK ARAŞTIRMASI...................3 2.1. Tanım ......................................................................................................................3 2.2. Kesit Yükseltmesinin Getirdiği Avantajlar ............................................................3 2.3. Gövde Boşluklarının Yararı....................................................................................5 2.4. Petek Kirişlerinin Yapımındaki Geometrik Bağıntılar ...........................................6 2.5. Petek Kiriş Nasıl İmal Edilir...................................................................................8 2.6. Enkesitin Statik Değeri ...........................................................................................9 2.7. Ekonomik Faktör ..................................................................................................10 2.8. Tarihsel Gelişme ...................................................................................................11 2.9. Uygulama Alanları................................................................................................11 2.10. Genel Olarak Avantajları ....................................................................................13 2.11. Ekonomik Boyutlandırma İçin Petek Kirişler………………………………….14 3. BÖLÜM PETEK KİRİŞLERİN HESAPLAMA METODLARININ İNCELENMESİ………….16 3.1. Statik .....................................................................................................................16 3.1.1. Genel Bilgi.........................................................................................................16 3.1.2. Basitleştirilmiş İzostatik Hesap Metodu............................................................17 3.1.3. Petek Kiriş Hesaplarında Önerilen Pratik Yöntem ............................................20 3.1.3.a. I profili Seçimi ................................................................................................20 3.1.3.b. Petek Göz Düzeninin belirlenmesi .................................................................21 3.1.3.c. Statik Gerilmenin Hesabı ................................................................................24 3.1.3.d. Gerekli Kontrollerin Değerlendirilmesi..........................................................25
vi
3.1.4. Kesin Hesap Metodu..........................................................................................26 3.1.5. Dikmelerin İdeal Sabit Atalet Momentleri ........................................................29 4. BÖLÜM PETEK KİRİŞLERİN KONSTRÜKTİF TEŞKİLLERİNİN İNCELENMESİ………..31 4.1. Konstrüktif Gerekler .............................................................................................31 4.1.1. Takviyeler ..........................................................................................................31 4.1.2. Başlık Takviyeleri..............................................................................................31 4.1.3. Başlık ve Dikme Takviyeleri .............................................................................31 4.1.4. Kiriş Uçlarında Gövde Takviyeleri....................................................................31 4.1.5. Gövde Takviyeleri .............................................................................................32 4.1.6. Yanal Burkulma.................................................................................................32 4.2. Taşıma Yükü.........................................................................................................32 4.3. Petek Kirişin Sehimi .............................................................................................33 4.3.1. Sehimin Yaklaşık Değeri ...................................................................................33 4.3.2. Başlık Normal Kuvvetlerinin Sehime Etkisi .....................................................33 4.3.3. Başlık Momentinin Sehime Etkisi ....................................................................34 4.3.4. Başlık Kesme Kuvvetlerinin Sehime Etkisi ......................................................36 4.3.5. Dikme Momentlerinin Sehime Etkisi ................................................................36 4.3.6. Dikme Kesme Kuvvetlerinin Sehime Etkisi......................................................37 4.3.7. Pratikte Sehim Hesabı........................................................................................38 5. BÖLÜM PETEK KİRİŞLERİN UYGULAMASI İLE TASARLANAN BİNALARIN İNCELENMESİ ..............................................................................................................39 5.1. Bir Boru Firmasının Malzeme Hali .........................................................................39 5.2. Almanya Ludwigshafen’da Manej...........................................................................41 5.3. Almanya’da Oberhausen’da Büyük Mağaza ...........................................................42 5.4. Hamburg’da Kumaş Mağazası.................................................................................42 5.5. Bir İnşaat Firmasının İdare Binası ...........................................................................44 5.6. Paris’te Çarşı ............................................................................................................44 5.7. Aşıkları Petek Kirişten Hal Yapısı...........................................................................45 5.8. USA Seattle’da Çok Katlı Yapı ...............................................................................46 5.9. USA Newark N.Y. ‘da Bir Lisenin Konferans Salonu ............................................47 6. BÖLÜM
vii
YAPMA KİRİŞLER VE TASARIM ESASLARI..........................................................49 6.1. Giriş ......................................................................................................................49 6.2. Kiriş En Kesit Yüksekliğinin Belirlenmesi ..........................................................50 6.3. Kiriş En Kesit Ölçülerinin Belirlenmesi...............................................................52 6.4. Yapma Kirişlerin Ekleri........................................................................................58 6.5. Yapma Kirişlerin Mesnet Birleşimleri..................................................................59 6.6. Kirişlerin Birbirleriyle Birleştirilmeleri................................................................59 6.7. Kiriş En Kesitinin Uzunluğu Üzere Değiştirilmesi ..............................................60 7. BÖLÜM BİR ÖRNEK ÜZERİNDE FARKLI KİRİŞ TİPLERİNİN İRDELENMESİ.................67 7.1. Yapma Kiriş Olarak Kirişin Boyutlandırılması ....................................................67 7.2. Uzunluğu Üzere En Kesiti Değiştirilen Kirişin Teşkili ........................................76 7.3. Petek Kiriş Teşkili ................................................................................................83 7.4. Kirişin Ekonomik Teşkilinin Seçilmesi................................................................87 8. BÖLÜM PETEK KİRİŞİN BİLGİSAYARDA MODELLENMESİ .............................................89 8.1. Modelleme Esasları...............................................................................................89 8.2. Örnek ....................................................................................................................90 9. BÖLÜM SONUÇ ve ÖNERİLER..................................................................................................96 9.1. Sonuçlar ................................................................................................................96 KAYNAKLAR ...............................................................................................................98 EKLER..........................................................................................................................100 ÖZGEÇMİŞ ..................................................................................................................190
viii
KISALTMALAR ve SİMGELER a
:
Başlıkların ağırlık merkezi arasındaki mesafe
f
:
Bir başlığın enkesit alanı
σm
:
başlığın ortalama emliyet gerilmesi
Fw
:
Peteklerin alanı
Wx
:
mukavemet momenti
H1 , H2
:
Petek kiriş yüksekliği
v
:
Başlığa paralel kesişin üst başlığının dış kenarına mesafesi
Fst
:
Gövdenin dolu alanı
r
:
Diş yüksekliği
z
:
Ara parçası yüksekliği
h
:
Kesimden önceki kiriş yüksekliği
e
:
Tekrarlanan kesiş yolu birimi
G
:
Birim ağırlığı
P
:
Dikmeye etkiyen kuvvet
Q
:
Yayılı yük
Mm
:
M. gözdeki moment değeri
Qm
:
M. dikme kesitindeki kiriş kesme kuvvetinin değeri
Ng,m
:
M. gözde başlık normal kuvveti
Mg,m
:
M. gözde başlık kuvveti
hs
:
Kirişin iki başlığı arasındaki gövde yüksekliği
N
:
Dikme normal kuvveti
σ g ,1
:
Birinci gözdeki başlık kuvveti
σg,2
:
İkinci gözdeki başlık kuvveti
σ pf ,1
:
Birinci dikmede moment ve normal kuvvetten doğan gerilme
:
İkinci dikmede moment ve normal kuvvetten doğan gerilme
M
:
Dikmeye etkiyen moment
σ em
:
Emniyet gerilmesi
Mmax
:
Dikmeye etkiyen maksimum moment
değeri
σ pf , 2 değeri
ix
Wk1üz
:
Petek kiriş seçimi için kullanılacak mukavemet momenti
L
:
Kirişin hesap açıklığı
hk
:
K kesitine etkiyen yatay kuvvet
λk
:
Hirschfeld’e göre k kesitinin k-1 inci dikmeye olan uzaklığı
∆ k ,k
:
Kesin hesap metodu matrisindeki kat sayılar
E
:
Elastisite modülü
I
:
Atalet momenti
Ipf
:
Dikme enkesitlerinin gerçek atalet momenti
δ
:
Deplasman değeri
dx
:
İntegral sabiti
:
Toplam kesme kuvveti
J
:
Atalet momenti
h
:
Yapma kiriş hesap yüksekliği
hopt
:
Yapma kiriş en kesiti optimum Yüksekliği
hmin
:
Yapma kiriş en kesiti minimum yüksekliği
Wt
:
Talep edilen mukavemet momenti
tg
:
Gövde laması kalınlığı
tb
:
Başlık laması kalınlığı
bb
:
Başlık laması eni
hg
:
Gövde laması yüksekliği
f
:
Sehim
c
:
Çubuk kesiti plastik şekil değiştirmelerini göz önüne alan katsayı
q
:
Uniform yayılı yük
Ab
:
Başlık laması kesit alanı
τ em
:
Kayma emniyet gerilmesi
RA
:
Mesnet reaksiyon kuvveti
l
:
Kiriş açıklığı
Jg
:
Gövde atalet momenti
Jb
:
Başlık atalet momenti
P
:
Tekil yük
∑Q
x
x
ŞEKİLLER LİSTESİ Şekil 1.1.Petek Kiriş Şekilleri…………………………………......…….........................1 Şekil 2.1.Petek Kirişin İmal Şekli .………………………..………………….................3 Şekil 2.2.Ara Levhalı ve Ara Levhasız Petek Kirişler …………...……………………..4 Şekil 2.3.I Profil Kesitindeki Gerilme Dağılımları ……………………………………..4 Şekil 2.4.I Profil ve Petek Kirişler Arasındaki Mukavemet Momenti Artışı ...…………5 Şekil 2.5.Petek Kiriş ve Gövde Boşluklarının Geometrisi ...……………………………6 Şekil 2.6.Petek Kiriş Şekillerinin Persfektif Görünümleri ...……………………………7 Şekil 2.7.Ara Levhalı ve Ara Levhasız Petek Kiriş Boşluklarının Geometrisi ...……….7 Şekil 2.8.Yükseklikleri Farklı Aynı Profilden Üretilen İki Farklı Petek Kiriş ...………..9 Şekil 2.9.Mukavemet Momenti Ve Ekonomik Faktör Grafiği ...……...……………….10 Şekil 2.10.Petek Kiriş ve Normal I Profili İçin Tesisat Geçişleri………………………14 Şekil 3.1.İzostatik Hesapta Gerilme Dağılımı ...……………………………………….17 Şekil 3.2.İzostatik Kabulde Moment ve Kesme Kuvveti Diyagramları………………..18 Şekil 3.3.Kiriş Gözleri ve Hesap İçin Seçilen Kesitler ...………………………………23 Şekil 3.4.Dikme Kesitinde Atalet Momenti Değişimi …...…………………………….29 Şekil 4.1.Petek Kiriş Başlığında Kesme Kuvveti Diyagramı…………………………..34 Şekil 4.2.Kiriş Boyunca Q ve Q Kesme Kuvveti Diyagramları ………………………35 Şekil 4.3.Her Bir Göz İçin Kesme Kuvveti Diyagramı …...…………………………...36 Şekil 4.4.Her Bir Göz İçin H Etkisinde Meydana Gelen Momentler ………………….37 Şekil 4.5.(2Q+P) Diyagramı …………………………………………………………...38 Şekil 5.1.Bir Boru Firmasının Malzeme Hali ………………………………………….40 Şekil 5.2.Hal Detayı Resmi ……………………………………………………………41 Şekil 5.3.Ludwigshafen’da Manej ………………………………….…………..……...42 Şekil 5.4.Oberhausen’da Mağaza………………………………………………………43 Şekil 5.5.Hamburg’da Kumaş Mağazası …………………………...………………….43 Şekil 5.6.Bir İnşaat Firmasının İdare Binası …………………………………………...44 Şekil 5.7.Paris’teki Çarşının Kolon ve Kiriş Teşkili …………………………………..45 Şekil 5.8.Bir Hal Konstrüksiyonunun Taşıyıcı Sistemi ………………………………..46 Şekil 5.9.Petek Gözlerinin Lama Demirleri İle Takviyesi …………………………….47 Şekil 5.10.USA Newmark N.Y.’da Bir Lisenin Konferans Salonu……………………48 Şekil 6.1.Yapma Kiriş En Kesit Şekli …………………………………………………53
xi
Şekil 6.2.Kiriş Başlığının Gövdesine Göre Kayması ve Etken İç Kuvvetler…...……...57 Şekil 6.3.Yapma Kirişlerin Ekleri …...………………………………………………...59 Şekil 6.4.Kiriş Yüksekliği ve Başlık Kalınlığına Değişmesiyle Uzunluğu Üzere En Kesitin Değiştirilmesinin Teşkili ………………………………………………………63 Şekil 6.5.Kiriş Başlık Enini Değiştirmekle Açıklığı Üzere En Kesit Değiştirilmesinin Teşkili ………………………………………………………………………………….64 Şekil 7.1.Döşeme Kirişinin Düzenlenmesi ……………………………...……………..68 Şekil 7.2.Kat Kirişi Hesap Aşamaları ve Kesit Tesirleri Diyagramları …...…………...71 Şekil 7.3.Yapma Kiriş En Kesit Geometrisi …...………………………………………72 Şekil 7.4.Yapma Kiriş En Kesit Hesap Değerleri ..……………………………………75 Şekil 7.5.2-2 En Kesit Boyutları …………………...…………………………………..81 Şekil 7.6.1-1 En Kesit Hesap Değerleri ...……………………………………………...82 Şekil 7.7.0-0 En Kesit Hesap Değeri ...………………………………………………...82 Şekil 7.8.Kiriş Moment ve Kesme Kuvveti Diyagramları …………………………….83 Şekil 8.1.Kabuk Eleman İçin Lokal Eksenler.…………………………………………90 Şekil 8.2.IPE220 Profili En Kesit Özellikleri …………………………………………90 Şekil 8.3.Petek Kiriş Teşkil Şekli ……………………………………………………..91 Şekil 8.4.Petek Kiriş Göz Geometrisi ………………………………………………....91 Şekil 8.5.Petek Kiriş Modellenmesinin Grafik Görünüşü …………………………….91 Şekil 8.6.Mesnede En Yakın Petek Gözündeki Gerilme Dağılımı ……………………93 Şekil 8.7.Kiriş Ortasına En Yakın Petek Gözündeki Gerilme Dağılımı ………………94 Şekil 8.8.Mesnede En Yakın Gözün Köşe Noktasındaki Gerilme Değeri ...…………..95
1. BÖLÜM GİRİŞ 1.1. Petek Kirişler I kesitli hadde profillerinin (I, IP, IPE profilleri) gövdeleri boyunca testere dişine benzer şekilde kesildikten sonra özel bir sistemde tekrar kaynaklanmalarıyla elde edilen kirişlere çelik yapılarda “petek kiriş” adı verilmiştir. Bu şekilde gövdesinde petek şeklinde altı köşeli boşluklar bulunan daha yüksek bir profil elde edilir. Gövde boşluklarının altı köşeli ve petek görünüşlü olmaları nedeniyle, bu tür kirişlere genel olarak bu ad verilmektedir[1]. Ancak gövde boşluklarında, gelişen teknolojinin de etkisiyle, değişik şekiller kullanıla gelmiştir (Şekil 1.1). Petek kirişlerin gövde boşlukları ihtiyaç durumlarına ve estetik kaygılara bağlı olarak dikdörtgen, kare, altıgen, sekizgen ve hatta daire bile olabilmektedir. Örneğin gövde boşlukları, bazı hallerde, kiriş yüksekliğini arttırmak amacına yönelik olarak kullanılan ara levhalar nedeniyle, sekiz köşeli görünümünde de olabilir. Almanca’da (Wabenträger), İngilizce’de (OpenWeb Expended Beam, Cellular Beam) şeklinde anılmaktadır[2].
Şekil 1.1.Petek Kiriş Şekilleri.
2
Petek kirişlerin başlıca avantajları şunlardır: -
Aynı kg/m ağırlıkta daha yüksek eğilme mukavemeti sağlayabilmeleri
-
İstenilen yapı yüksekliğini geniş ölçüde sağlama imkanı
-
Hafif görünüşlü bir konstrüksiyon ve boşluklar dolayısıyla boya
yüzeyinin azalmasıdır[3]. Bu çalışmada petek kirişlerin yapım esasları, statik ve konstrüktif prensipler incelenmiş, bunun yanı sıra basit hesap metodu ve kesin statik hesap metodu anlatılmış ve Sap2000 programı yardımıyla modellenen petek kirişlerin uniform yayılı yük altında gösterdikleri davranışlar irdelenmiştir.
2. BÖLÜM PETEK KİRİŞLERİN TASARIMININ MÜHENDİSLİK ARAŞTIRMASI 2.1. Tanım Çeşitli I profillerinin gövdeleri boyuna doğrultuda zigzag benzeri bir kesimle ayrılıp, özel bir sistemde tekrar kaynaklanması ile ortaya çıkan daha yüksek gövdeli kirişlere petek kiriş adı verilir. Bu isim, kirişlerin gövdelerinde bulunan altı köşeli petek şeklindeki boşluklardan ileri gelir. Bu özel kesiş ile elde edilen kiriş parçaları, aralarına z yüksekliğinde ara levhalar ilave edilerek kaynaklanırsa, kiriş başlıkları arasındaki mesafe büyür ve yüksek bir kiriş elde edilir. Bu halde kiriş gövdesinde sekiz köşeli boşluklar meydana gelir. Bu tarz kirişlere de petek kiriş adı verilir. Günümüzde ilerleyen teknoloji sayesinde özel lazer uçlu kesiciler yardımıyla I profillerin gövdeleri istenilen şekilde örneğin dairesel biçimde kesilip birleştirilerek daire boşluklu petek kirişler de elde edilebilmektedir. Özellikle İngiltere ve Almanya gibi batı Avrupa ülkelerinde çoğunlukla dairesel boşluk tercih edilmektedir[1]. 2.2. Kesit Yükselmesinin Getirdiği Avantajlar Bu tarz kirişlerin konstrüksiyonundaki prensip (Şekil 2.1) ve (Şekil 2.2) ‘de görülmektedir:
Şekil 2.1.Petek Kirişin İmal Şekli.
4
Şekil 2.2.Ara Levhalı ve Ara levhasız Petek Kirişler.
f
a
σm
f Şekil 2.3.I Profil Kesitindeki Gerilme Dağılımı. Bir profilin emniyetle taşıyabileceği moment yaklaşık olarak: M ≈ a * f * σm dir. Buradaki simgelerin manaları: a = başlıkların ağırlık merkezleri arasındaki mesafe f = bir başlığın enkesit alanı σm = başlığın ortalama emniyet gerilmesi Yukarıdaki yaklaşık formülden de anlaşıldığı gibi a mesafesinin büyütülmesi kirişin taşıyabileceği momenti artırır. Petek kirişlerin üretilme amacı işte bu basit önermeye dayanır.
5
Metre/boy ağırlıkları yaklaşık olarak aynı olan petek kirişlerin yalnızca a mesafesinin artması sonucu mukavemet momentinde meydana gelen artış (Şekil 2.4)’deki grafikte açık ve net olarak görülebilmektedir. Grafikten de anlaşılacağı gibi ara levha kullanılan kirişte a yüksekliğindeki artışa bağlı olarak Wx değeri diğer profillere oranla bariz şekilde artmıştır.
Wx
Wx 1520 cm3
782 570
1500 cm3 1000 cm3
904
675 500 cm3
I g
PB 200 61,3
PBL 240 60,3
I 320 61,0
PE 360 57,1
I300 profilinden z=200 mm Ara levhalı petek kiriş 620 mm 59,8 kg/m
Şekil 2.4.I Profil ve Petek Kirişler Arasındaki Mukavemet Momenti Artışı. 2.3. Gövde Boşluklarının Yararları Yaklaşık aynı kütle ağırlıklarına sahip dört kirişin aralarındaki tek fark gövde yüksekliklerinin artmış olmasıdır. Gövde yüksekliğini kiriş ağırlığını aynı düzeyde tutarak yükseltebilmenin en güzel yolu petek kirişler ile sağlanmaktadır. Kiriş gövdesindeki boşluklar veya petekler, başlıklar arasındaki mesafeyi büyüttüğü gibi, kiriş gövdesindeki malzemeyi de azaltır. Peteklerin alanı:
6
e/6
e/3
e/6
v = h/3
v = h/3 H = 4h/3 v = h/3
v = h/3
Şekil 2.5.Petek Kiriş ve Gövde Boşluklarının Geometrisi. (Şekil 2.5)’e göre: Fw = 2 * v * (3/6) * e = v * e
olur
v = h / 3 , e = 4h/3 , H = h + h/3 = 4h/3
alınırsa
Fw = 1/3 h * 4/3h = 4/9 h2
elde edilir.
Bu durumda gövdenin dolu alanı : Fst ≈ H . e = 4/3h . 4/3 = 16/9 h2
(2.1)
olduğundan gövde malzemesindeki ekonomi yaklaşık olarak %25 olmaktadır. Ara levhalar kullanılması halinde, gövde malzemesindeki ekonomi biraz daha artar. 2.4. Petek Kirişlerin Yapımındaki Geometrik Bağıntılar Petek kirişler aşağıdaki sıraya göre imal edilir:
7
Putrelin zigzag şeklinde kesilmesi, elde edilen kiriş parçalarının düzeltilmesi, birbirlerine nazaran yarım kesiş adımı kadar kaydırılan kiriş yarılarının doğrudan doğruya kaynaklanması, kiriş yarılarının kiriş yüksekliğini daha da arttıran ara parçalarının ilavesiyle kaynaklanması (Şekil 2.6) [4].
Şekil 2.6.Petek Kiriş Şekillerinin Persfektif Görünümleri.
Şekil 2.7.Ara Levhalı ve Ara Levhasız Petek Kiriş Boşluklarının Geometrisi. r = h- 2v = diş yüksekliği Bu işaretlerle H1 = 2(h-v) H2 = 2(h-v)+z elde edilir. v mesafesi, h’nin %26’sı ile %33’ü arasında değişir. z
ara parçası
yüksekliği, gerekli mukavemet momentine bağlı olarak 50 ile 200 mm arasında seçilir.
8
2.5. Petek Kirişler Nasıl İmal Edilir Petek kirişlerin imalinde sıcakta çekilen çeşitli I profilleri kullanılabilir: Dar I profilleri, DIN1025 yaprak I Geniş başlıklı IBP profilleri, DIN 1025 yaprak 2 Geniş başlıklı, hafif IPBI profilleri, DIN 1025 yaprak 3 Orta genişlikte IPE profilleri, DIN 1025 yaprak 5 Geniş IHE profilleri, Euronorm 53-62 İmalat aşağıdaki yollardan biri ile yapılabilir: 1.
El imalatı: markalama, şalümo ile kesme, düzeltme ve kaynak el ile
yapılır. 2.
Yarı otomatik: kesme şablon ve otomatik şalümo ile, düzeltme ve
kaynaklama ayrı otomatik makinelerle yapılır. 3.
Bir özel makine ile tam otomatik: bu usülde birkaç kiriş aynı zamanda
otomatik olarak kesilir, düzeltilir ve kaynaklanır. Nakil, kaynaklanacak parçaların bağlanması gibi yardımcı işler de otomatik olarak yapılır. 4.
Kirişleri şalümo ile kesmek yerine 1000 tonluk bir pres ile zımbalamak
suretiyle Amerika’da daha ekonomik bir imalat tarzı geliştirilmiştir. Bu metoda diğer işlemler de imkân nispetinde otomatikleştirilmiştir [1] Petek kirişlerin maliyeti ve ekonomik kullanış imkanları, yukarda belirtilen imalat metotlarının seçimi ile yakinen ilgilidir. Fonksiyon bakımından gövdelerinde boşlukların bulunması istenen az sayıdaki kirişler için 1. imal metodunun bir anlamı vardır. 2. imal metodu ile maliyet azalır. Modern yüksek yapılar ve geniş hacimli endüstri halleri gibi çok sayıda kiriş imalinin söz konusu olduğu yapılarda 3. imalat tarzı bilhassa ekonomik olur[5].
9
2.6. Enkesitin Statik Değerleri Petek kirişler için de hadde profillerindekine benzer profil tabloları mevcuttur. Tablolarda ilginç olan husus, kullanılan esas profile kıyasla petek kiriş mukavemet momentindeki artıştır. Esas profilin Wx değeri petek kiriş imali sonrasında artış göstermektedir. İşaretlenmiştir. INP, IPE ve IPB profillerinde z=0 için Wx deki artış %35 ile %50 arasındadır. z=200 mm için bu artış, küçük profillerde çok daha fazladır. Mukavemet
momentlerindeki
bu
sıçramayı
daha
iyi
anlatabilmek
amacıyla
yükseklikleri farklı aynı profilden üretilen iki ayrı petek kirişi (Şekil 2.8) inceleyelim:
200 mm
Z = 200
600 mm
H=1000 mm
200 mm
e = 835 mm
e= 360 mm
60 mm
200 mm 360 mm
H2= 480 mm
60 mm
Şekil 2.8.Yükseklikleri Farklı Aynı Profilden Üretilen İki Farklı Petek Kiriş.
Yükseklikleri H2= 480 ve H2=1000 mm olan iki kiriş gösterilmiştir. Bu kirişler için 200 ve 600 lük profiller kullanılmış ve birincisinde v=60 mm, ikincisinde ise v=200 mm seçilmiştir. Küçük profilin başlık ve dikmeleri büyük profilinkine nazaran daha narindir ve bunun etkisi ancak statik hesaplarda görülür.
10
Wx/G
50 IPB z=200 IPE z=200 I z=200
40 I z=0
30
I
20
10
0
1
2
3
4
5 4630 5370
6 6580
7
8
9 8610
10
Wx (103)
10000
Şekil 2.9.Mukavemet Momenti ve Ekonomik Faktör Grafiği 2.7. Ekonomik Faktör (Wx/G) Petek kirişlerin yapı çeliğine getirmiş olduğu en önemli avantaj ekonomik bir malzeme olmasıdır. I profiller özellikle geniş açıklıkların güvenli bir şekilde projelendirilmesinde sıkça kullanılan yapı malzemeleridir. Ancak I profillerinin mukavemet momentleri (Wx) ancak profil kesit yüksekliğinin artmasıyla daha yüksek değerlere ulaşmaktadır. Profilin kesit yüksekliğinin artması kiriş öz ağırlığının da artması demektir. İşte petek kiriş formu tam da bu noktada bizlere ne denli gerekli bir uygula olduğunu ispatlamaktadır. Petek kiriş formu kullanılarak elde edilen yeni kirişin hem mukavemet momenti tatminkar ölçüde artmakta hem de kiriş öz ağırlığında ya hiçbir değişiklik olmamakta (z=0 için) yada cüzi bir artış meydana gelmektedir(ek levhalı form). Eğilmeye çalışan bir kirişin malzeme sarfı yönünden ekonomikliği, mukavemet momentinin birim ağırlığa oranı olan Wx/G faktörü ile ifade edilir.[6] Bu oran ne kadar artarsa malzemenin ekonomikliği de o denli artıyor demektir.
11
Bir profil serisinden (değişik yüksekliklerdeki her bir profil için) imal edilen belirli bir kiriş tipi için bu değerlerin işaretlenmesiyle bir abak (Şekil 2.9) elde edilir. (Şekil 2.9) ’da I profiline ait eğri, üzerinde I profilinden yapılan ve z=0 ile z=200 mm olan petek kirişlerine ait eğriler görülmektedir. IPB ve IPE profillerinden, z=200 mm’lik ara levhalarıyla yapılan petek kirişlere ait eğriler de abakta işaretlenmiştir. IPE profil serisinin verilerinden elde edilen eğri hızlı bir yükseliş göstermekte, IPB profillerinden imal edilen petek kirişlerde ise ancak büyük kiriş yüksekliklerinde aynı tesir derecesine ulaşılmaktadır. Petek
kiriş
formu
sayesinde
mukavemet
momentinin
ne
mertebede
arttığı
görülmektedir. Örneğin I profillerinde z=0 için mukavemet momentinin 4630 cm3 den 6580 cm3 ‘e, z=200 mm için de 8610 cm3’e çıktığı görülmektedir. Son verilen örnekte fark açıkça görülmektedir ki mukavemet momentindeki artış %88 mertebesindedir. 2.8. Tarihsel Gelişme Petek kirişlerin tarihsel gelişimi 1928 yılına dayanmaktadır. Petek kirişlerin ülkemizde kullanımı yakın tarihe kadar pek yaygın olmamakla birlikte özellikle sanayi yapıları için günümüzde sıkça kullanılır olmuşlardır. Avrupa’da mimari açıdan son derece kullanışlı bir form sayılan petek kirişlerin Türkiye’de mimari açıdan değerlendirilmesi söz konusu değildir. Ülkemizde daha çok ekonomik olduğu için tercih konusu olan petek kirişler genel olarak altıgen boşluklu şekilde kullanılmaktadır. Avrupada Petek kiriş kullanımının en yaygın olduğu ülke Almanya’dır. Bu nedenle de gerek hesap gerekse yapımları için en fazla gelişmede bu ülkede olmaktadır. Alman teknik literatüründe ilk defa da petek kirişlerden şu şekilde bahsedilmektedir: (Bütün makaslar, gövdelerinde altı köşeli boşluklar bulunan profillerden teşkil edilmiş olup,bu boşluklar örtülen hacme bir canlılık katmaktadır.) 2.9. Uygulama Alanları -
Çatı aşıkları
-
Hal kafes kirişleri
-
Hal kolonları
-
Döşeme kirişleri
12
-
Kat kirişleri
-
Şed kirişleri (düz eksenli)
-
Kemer şeklinde şed kirişleri
-
Kompozit kat kirişleri
-
Yaya geçitleri
-
Servis istasyonu çatıları
-
Kren köprüleri
-
Dolu gövdeli köprülerin gövde levhaları takviyesinde
13
2.10. Genel Olarak Avantajları Petek kirişler I profillerinin kullanımında devrim yaratmıştır. O denli faydalı ve kabul gören bir fikirden doğmuştur ki Avrupa’da kullanımının yaygınlaşmaya başladığı ilk yıllarda “birilliant idea” (zekice fikir) olarak itibar görmüştür[7]. Eğilmeye çalışan kirişlerin, eğilme momenti yani taşıma kapasitesi yüksekliğinin karesi ile doğru orantılı olarak artar. Dolayısıyla çelik kirişlerin de yüksekliklerini arttırmak gereği ortaya çıkmaktadır. Bu işlemi yaparken çelik malzeme giderini en alt düzeyde tutmak ekonomiklik açısından önem kazanmaktadır. İşte bu çerçevede yapılan araştırmalar sonucu petek kirişlerin çelik malzemede ekonomi sağladığı ortaya çıkmıştır. Ancak gereği gibi araştırılıp hesaplanmazsa bu avantaj emniyetin yeterli olmamasından dolayı herhangi bir avantaj sağlamaz. İkinci büyük özelliği ise hafif olmasıdır. Ayrıca petek kirişlerin gövdesinde oluşan boşlukların da büyük avantajları vardır. Örnek olarak bu boşluklardan yapının tesisat donanımları geçebilmekte ve yapı yüksekliğinin gereğinden fazla olması engellenmektedir. Ek olarak kirişin boya alanını ve dolayısıyla boya giderlerini azalmaktadır. Bununla birlikte mimari açıdan baktığımızda da hoş ve dekoratif bir görüntü ortaya çıkmaktadır.
14
Özet olarak bu bahsettiğimiz avantajları şu şekilde maddeleyebiliriz: 9
Hafiflik ve bunun sonucu olarak malzeme bedelinin az olması, yapının
salt ağırlığının azalması ve dolayısıyla kiriş eğilme momentlerine, mesnet reaksiyonlarına ve temellere müsait tesir, nakliye ve montaj kolaylıkları. 9
Her çeşit tesisatın geçirilmesine uygun gövde boşlukları. (Şekil 2.10)
9
İstenilen yapı yüksekliğine göre ayarlama imkanı.
9
Hafif görünüş.
9
Gövdedeki boşluklardan dolayı boya ve antipas masraflarının azalması.
9
Kiriş ağırlığına oranla rijitliğin büyük, sehimin az olması
300 mm
250 mm
450 cm
Şekil 2.10.Petek Kiriş ve Normal I Profili İçin Tesisat Geçişleri. 2.11. Ekonomik Boyutlandırma İçin Petek Kirişler Mühendisliğin tanımında sağlam, güvenilir ve ekonomik boyutlandırma yapmak vardır. Yapılan tüm projelerde bu üç ana kriter tasarımın esasını oluşturmaktadır. Benzer yükler altında seçilen farklı profillerin karşılaştırılması yapılırsa kullanılan malzemenin yoğunluğu I profillerde petek kirşlere nazaran daha fazla olmaktadır. Benzer yoğunluklarda ise mukavement momentlerinde bariz fark görülmektedir.
15
Profil seçimi petek kirişlerden yana kullanılırsa dolu gövdeli I profiline nazaran %30 %40 ‘lara varan oranlarda yapı maliyetinde tasarruf sağlanmış olunur[8]. Kullanılan malzemenin birim uzunluğundaki ağırlık azalmasının yapıya getireceği yük azalacağından diğer taşıyıcı elemanların seçimine olumlu yönden yansıyacaktır. Aynı eğilme dayanımını sağlayan iki profil arasında I profili yüzey alanı bakımından petek kiriş formuna nazaran daha fazla olmaktadır. Bu durumun doğal sonucu olarak demir malzemenin korunması için kullanılacak olan antipas ve boya sarfiyatı daha az olacaktır. Petek kirişlerin yapı içersinde sağladığı servis boşlukları, ekstradan yapılması gereken servis boşluklarının mali yükünü ortadan kaldırması bakımından önemlidir.
3. BÖLÜM PETEK KİRİŞLERİN HESAPLAMA METODLARININ İNCELENMESİ 3.1. Statik 3.1.1. Genel Bilgi Petek kiriş, statik yönden bir çerçeve kiriştir ve düğüm noktaları normal boyutlu çerçeveye (Vierendeel Kirişi) nazaran çok büyüktür[3]. Her çerçeve gözü üçüncü dereceden hiperstatik olduğundan 20 gözlü bir petek kiriş 60. dereceden hiperstatiktir. Kirişin teşkilindeki özelliklerden, statik hesabı basitleştiren aşağıdaki hususlar ortaya çıkar: •
Kiriş ortasına göre simetri
•
Yatay kiriş eksenine göre simetri
•
Üst ve alt başlık enkesitlerinin aynı olması. Dolayısıyla Ig=sabit, Fg=sabit, Ig/Fg=sabit.
•
Dikmelerdeki normal kuvvetlerin küçük tesiri deformasyon hesaplarında ihmal edilebilir.
•
Dikme orta noktaları moment sıfır noktaları olarak kabul edilebilir.
•
Statik hesaplarda, e kesiş yolu birimine eşit göz açıklığı ile e/3 eşit olan başlığın serbest açıklığı ayırt edilmelidir.
İleriki incelemeler için yükün kiriş eksenine dik, kiriş boyunca düzgün yayılı, fakat düğüm noktalarında tesir ettiği kabul edilecektir.
17
3.1.2. Basitleştirilmiş İzostatik Hesap Metodu Genel hallerde, moment sıfır noktaları başlıklarına ortasında kabul edilerek elde edilen izostatik sistem ile hesap yapılabilir[6].
Şekil 3.1.İzostatik Hesapta Gerilme Dağılımı.
18
Şekil 3.2.İzostatik Kabulde Moment ve Kesme Kuvveti Diyagramları. (Şekil 3.2)’de on yedi gözlü bir petek kirişin yarısı ve düzgün yayılı yük için moment ve kesme kuvveti diyagramları gösterilmiştir. Farklı literatürlerden alınan bilgilere göre basitleştirilen metodun esaslarına değinmek gerekir. Bu nedenle bir petek gözünü izole ederek bunun genel durumunun ele alınması yeterlidir[9]. (Şekil 3.2)’e göre aşağıdaki bağıntılar elde edilebilir: P=q.e (q düzgün yayılı yük ) denilebilir. Bu q yükünün düğüm noktalarından etkilendiği varsayımına dayanmaktadır. Qm, m. dikme kesitindeki kiriş kesme kuvvetinin değeridir. Buna göre: m. gözde başlık normal kuvveti: Ng,m=Mm/hs ;
σ g ,m = N g ,m / Fg
;
(3.1)
19
m. gözde başlık kuvveti:
M m,g =
Qm .e Qm .e = ; σ g , 2 = M g , m / Wg ; 2.6 12
(3.2)
Dikme normal kuvveti: N pf = P / 2 ;
σ pf ,1 = N pf / Fpf ;
(3.3)
(m-1) dikme mafsalında H yatay kuvveti[6]:
H m−1 =
=
2 ⎛ Qm .e Qm + P e ⎞ . ⎟ + ⎜ hs ⎝ 2.2 2 2⎠
e (2Qm + P ) ; τ m −1 = H m −1 ; 2hs Fpf
(m-1) dikmede dikme momenti: M pf , m −1 = H m −1.a
veya
H m−1.b;
σ pf , 2 = M pf / W pf
(3.4)
Fg, Wg, Ig başlık statik değerleri hesaplanır veya tablolardan alınır. Keza a-a ve b-b kesitlerinde dikme atalet momentleri kolaylıkla hesaplanabilir. Başlıkların iç kenarlarına göre hesaplanan mukavemet momentleri ile e/3 genişliğinde dikmeler için hesaplanan mukavemet momentleri, kiriş yüksekliklerinin fonksiyonu olarak gösterilmiştir. Aynı yükseklikte I, PE, PB profillerinden imal edilen petek kirişlerin başlık genişlikleri ve e boyutu eşit alınmıştır. Gerilmeler yukarda gösterildiği gibi hesaplandıktan sonra süperpozisyon yapılır: Başlığın A noktasında[10]:
σ g ,1 + σ g , 2 ≤ σ em
(3.5)
20
Dikmenin B noktasında[16]:
σv =
(
)
1 σ pf + 4τ 2 + σ pf2 ≤ σ em 2
(3.6)
İzostatik hesap metodunda, kabule uygun bir hesap hassasiyeti elde etmek için hesap cetvelini kullanmak yeterlidir. Statik kabulleri aşan bir hesap hassasiyetine gerek yoktur. 3.1.3. Petek Kiriş Hesaplarında Önerilen Pratik Yöntem
Özellikle ülkemizde petek kirişin hesabını sadece basit eğilme hesabıyla tamamlandığı düşünülmektedir. Ayrıca sadece eğilme hesabı yapmak petek kiriş üzerine gelebilecek diğer gerilmeleri yok saymak demek olacağından boyutlandırılan petek kiriş üzerine gelebilecek yüklere karşı mukavim olmayabilir. Petek kiriş hesabı dört aşamadan ibaret olacaktır. Bu aşamalar aşağıdaki gibidir. a.
I profili seçimi
b.
Petek göz düzeninin belirlenmesi
c.
Statik gerilmelerin hesabı
d.
Gerekli kontrollerin değerlendirilmesi
3.1.3.a. I Profili Seçimi
Petek kiriş hesaplarına öncelikle kirişin ne şekilde teşkil edileceğinin belirlenmesiyle başlanır. Petek kirişteki maksimum eğilme momenti “Mmax” hesaplandıktan sonra projemizin gerektirdiği kiriş ebatlarının seçimi için W1üz= (W1üz/σem) [25], formülü yardımıyla bir mukavemet momenti bulunmalıdır. Seçilen petek kirişin mukavemet momentinin bu değerden daha yüksek olması gerektiği açıktır. Elde edilen mukavemet momenti belirli bir katsayı ile bölünmek suretiyle güvenli tarafta kalınmış olunur. Bu tür hesaplamalarda bu katsayıya genellikle K1 katsayısı denir ve K1=1,5 olarak alınır. Böylelikle profil seçimi için rehber teşkil edecek yeni mukavemet momenti W’1üz= ( W1üz/K1 ) bağıntısına göre belirlenecektir. Buna göre kullanılacak profil petek kiriş formuna dönüşecek hali de düşünülerek tahmin edilmelidir[1].
21
Bir dizi petek kiriş hesapları incelenmiş ve elde edilen bulgulara göre petek kirişlerin mukavemet momenti[1]:
Wk1üz =
M max ' σ em
,
' σ em = 0,9 ton/cm2
(3.7)
Bağıntısına genellikle bağlı kalmaktadırlar. Deneme yanılma yöntemi kullanılarak uygun en kesit belirlenmiş olur. Petek kiriş hesapları kolay değildir. Uygun seçimi yapmak projelendirme sürecini oldukça kısaltacaktır. Petek kiriş üretiminde kullanılacak I profilini sadece yukarıdaki “ Wk1üz ” değerine göre seçmek yetersiz olabilir. Özellikle (hafif yük + büyük açıklık) söz konusu olduğunda sehim daha da önemlidir. Pratik olarak kolaylık sağlamak amacıyla (Tablo 3.1)’de bir tablo hazırlanmıştır. Buna göre farklı yükler ve farklı açıklıklar için petek kirişlerin bulunması gereken “ Wk1üz ” ve “ I k1üz ” değerleri hesaplanmış ve aşağıdaki tabloya yerleştirilmiştir. Tablonun her karesinde bulunan iki değerden üstteki cm4 cinsinden atalet momenti, alttaki ise cm3 cinsinden mukavemet momentine aittir[1]. Böylelikle herhangi bir petek kiriş için minimum karakteristikler (Ik , Wk) saptandıktan sonra kullanılacak I profili türüne göre tablodan uygun olanı göz önünde tutarak bir profil seçilir. 3.1.3.b. Petek Göz Düzeninin Belirlenmesi
Hesaplama yöntemlerine geçmeden önce yapılması gereken ilk adım petek göz sayısının ve mesnede en yakın birinci petek gözün mesnede olan mesafesinin ölçülmesi gerekir. Böylece kiriş ortasına petek göz boşluğu veya dikmeden hangisinin geleceği belirlenir. (M+Q) statik etkilerinin beraber bulunduğu uygun olmayan başlık kesitinin
22
yeri bulunmuş olur. Bu açıkladığımız ayrıntıların belirlenmesi profilin zigzag kesiminin uygulanış tarzına da bağlıdır[1].
Tablo 3.1.Petek Kiriş Seçim Tablosu Petek Kiriş Seçim Tablosu
0,15 0,20 0,25 0,35 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
306
419
557
723
926
1149
1413
1714
2056
2441
2871
3348
42,3
52,2
63,0
75,0
88,0
102,2 117,3 133,4 150,6 168,8 188,0 208,4
407
558
743
965
1235
1532
56,3
69,5
84,0 100,0 117,4 136,2 156,3 177,8 200,7 225,0 250,7 277,8
508
698
929
70,4
86,8 105,0 125,0 146,7 170,2 195,4 222,3 250,9 281,3 313,4 347,3
712
977
1206 1544
1300 1688 2161
1914 2680
1884 2354 3296
2286 2857 4000
2742 3247 4780
3255 4068 5695
3828 4785 6698
4467 5580 7812
98,5 121,6 147,0 175,0 205,4 238,3 273,5 311,2 351,3 393,8 438,8 486,2 1017 1395 1857 2411 3088
3628
4709
5714
6854
8136
9569 11160
140,7 173,7 210,2 250,0 293,5 340,4 390,7 444,5 501,8 562,6 626,8 694,5 1526 2093 2786 3616 4631
5742
7063
8571 10281 12204 12204 14353
210,9 260,5 315,2 375,0 440,2 510,5 585,9 666,7 752,6 752,6 843,8 940,2 2034 2709 3714 4822 6175
7656
9417 11428 13708 16272 19137 22320
281,3 347,3 420,2 500,0 686,8 680,6 781,3 889,0 1004 2543 3488 4642 6027 7718
1125
1253
1389
9570 11771 14285 17135 20340 23921 27900
351,6 434,0 525,3 625,0 733,6 850,7 976,6 1111
1254
1406
1567
1736
3051 4185 5571 7232 9262 11484 14125 17142 20561 24407 28705 33480 421,9 520,9 630,3 745,0 880,3 1021
1172
1333
1505
1688
1880
2083
3560 4883 6499 8437 10806 13398 16479 19999 23988 28475 33490 39060 492,3 607,7 735,3 875,0 1027
1191
1367
1556
1756
1969
2194
2431
23
x1
L/2
xm
(a)
1. Dikme
m. Dikme
1. Göz
m. Göz
(b)
1. Başlık m. Başlık L = Kiriş Hesap Açıklığı
e’k
l = Kiriş Kesim Boyu
Şekil 3.3.Kiriş Gözleri ve Hesap İçin Seçilen Kesitler. Kirişlerin mesnetlenmesi iki türlüdür. Birincisi başka çelik elemanın gövdesine bağlanma şeklidir. Bu durumda kiriş hesap açıklığı kesin boyuna eşit alınabilir[6]:
l−L (e = = 0) 2 ' k
(3.8)
yada bir elemanın üstüne oturtma şeklinde olabilir ki o zaman hesap açıklığı kesin boyundan küçüktür ve e k ≠ 0 olur. “l” '
kesim boyuna göre “n” göz adedinin
belirlenmesidir[11].
n=
l − 2h l − 2h = e 1,5h
(3.9)
“n” tek sayı çıkarsa simetri ekseni (Şekil 3.3) de (a)’daki gibi ve eğer “n” çift sayı çıkarsa simetri ekseni (Şekil 3.3) de (b)’deki gibi olacaktır. Kiriş ucundan m. Başlık (m. göz) ekseninin kiriş mesnet eksenine mesafesi:
x m = (e k − e k' ) + (1,5m + 0,25)h
(3.10)
24
olacaktır. “n” tek sayı ise, kiriş simetri ekseni üzerinde bir başlık var demektir ve mesnetteki en uzaktaki bu başlığın mesnet eksenine uzaklığı xm=L/2 olur, “n” çift sayı ise simetri ekseni üzerinde dikme vardır ve mesnete en uzak başlığın mesnete “xm” mesafesini bulmak için m=(n/2) almak gerekir. 3.1.3.c. Statik Gerilmelerin Hesabı
Petek kirişlerde statik hesap sonucu irdeleme genellikle maksimum moment ve maksimum gerilme kesitlerinde (maxM, maxQ) ve de bir ara kesitte yapılmalıdır. Bir başka deyimle kiriş ortasındaki veya ortasına en yakın başlıkta mesnete en yakın dikmede ve bir de ara kesitteki başlıkta gerilmeler kontrol edilmelidir. Herhangi bir kesitteki statik etkiler[6];
x m2 1 qL Mm = xm − q = qx m ( L − x m ) 2 2 2 qL L Qm = − qx m = q ( − x m ) 2 2
(3.11)
şeklindedir. Buna göre, “n” çift sayı ise m=(n/2) alınarak , “xm” xm=(ek-e’k) + (1,5m + 0,25)h formülünde göre hesaplanır. Buradan Mm momenti yukarıdaki formülden bulunur ve Qm yaklaşık olarak “0” alınabilir. “n” tek sayı ise m=(n/2)+0,5 alınarak “xm” ve ona bağlı olarak “Mm” hesaplanır.Bu kesitte genelde Qm = 0 dır. m = 1 alınarak ona bağlı olan “xm” , “Qm” ve “Hm” hesaplanır. Petek kirişlerde en elverişsiz durum (M+Q) etkilerine maruz başlık kesitlerinde oluşmaktadır. Dolayısıyla (M+Q) etkilerinin en olumsuz durumda bulunduğu kesiti saptamakta yarar vardır. Ortalarında ayni eğilme momentine haiz, açıklıkları ve yükleri değişik kirişlerden, açıklığı az yükü fazla olanında, (M+Q) nün olumsuz etkidiği kesit
25
mesnede doğru yaklaşmakta, buna karşın, açıklığı büyük yükü az kirişlerde ise, bu kesit ortaya doğru kaymaktadır. Petek kirişlerde, açıklık fazla, yük nispeten az olduğundan bu karakteristik kesit, açıklığın 1/4 ile 1/3 ü arasında kabul edilebilir. Petek kirişlerin kontrolleri en kritik kesitler olan mesnede en yakın ve momentin maksimum olduğu orta noktaya en yakın gözlerde aşağıdaki şekilde yapılır[1]. Mesnede en yakın gözde : H mG =
3h (2Qm − 1,5qh) 4h1
N mG = 0,75qh
σ kay =
N mG FG
τ kay =
H mG FG
(3.11.a)
1 2
σ h = (σ kay + σ kay 2 + 4τ kay 2 ) ≤ σ hem Momentin maksimum olduğu noktaya en yakın gözde:
N mG =
Mm h1
σ mB =
N mB f σ em olmalıdır. FB
(3.11.b)
3.1.3.d. Gerekli Kontrollerin Değerlendirilmesi
Petek kiriş hesaplarında son aşama gerilme kontrollerinin yapılmasını içerir. Petek kirişin yapımında kullanılacak I profili seçilmiştir. (1. Aşama) seçilen profile göre petek kirişin düzenlenmesi saptanmıştır (2. Aşama), üç karakteristik kesit için statik tesirler bulunmuştur (3. Aşama), sonuncu aşamada da, bağıntılardan uygun biçimde yararlanılarak,
26
- Ortaya en yakın (veya ortadaki) başlıkta, - Mesnede en yakın dikmede, - L/4 ve L/3 arasındaki bir başlıkta Gerilme kontrolleri yapılır. Başlık ve dikme kesitlerine ilişkin mukavemet değerleri ilgili olanından alınır. Şayet gerilmeler, emniyet sınırından uzak çıkıyorsa kullanılan profil numarası küçültülmeli ve tüm hesaplar tekrarlanarak yeni seçimin uygun olup olmadığı araştırılmalıdır. Aksi de söz konusu olabilir, gerilmeler emniyet değerlerini aşar ve profilin büyütülmesi veya petek kiriş ara levhasız idiyse, ara levhalardan yararlanma yoluna gidilebilir. Bununla beraber şu hususa değinmekte yarar vardır. Yukarıda belirtilen yönteme göre saptanan I profili ile yapılan petek kirişlerde kesiti yetersiz kalması, gerilmelerin emniyet sınırlarını aşması beklenmemelidir, yapılan otuza yakın örnek bu gerçeği vurgulanmaktadır. Buna karşın, profilin bir, hatta iki numara daha küçültülmesi söz konusu olabilmektedir[6]. 3.1.4. Kesin Hesap Metodu
Genellikle yukarıdaki basitleştirilmiş hesap metodu yeterli olmaktadır. Petek kirişin hiperstatik sistem olarak hesaplanmasıyla gerilmelerin daha hassas bir şekilde tayini, dikmelerin geniş, düğüm noktalarının büyük olması sebebiyle beklenilemez. Vierendeel kirişi formülleri yardımıyla petek kirişlerin hiperstatik sistem olarak hesaplanması mümkün olmaktadır. Hiperstatik hesapda statik bilinmeyenlerin sayısı, bölüm göz adedine göre tayin edilir. Hirschfeld tarafından verilen bir metoda, bilinmeyenler olarak dikmelerin ortalarındaki teorik mafsal noktalarına tesir eden H yatay kuvvetleri seçilmekte ve bu suretle sistem elde edilmektedir. Bu sistem için mütemadi kirişlerdekine benzer şekilde üç terimli elastisite denklemleri elde edilir. Hirschfeld’in işaretleriyle bu denklemler[2]:
27
H 0, 0 ∆ 0, 0 + H 1 ∆ 0,1
= ∆0
. . .
H K −1 ∆ K , K −1 + H K .∆ K , K + H K +1 ∆ K , K +1
=∆K
. . .
H n −1 ∆ n , n −1 + H n .∆ n , n
= ∆n
Şeklindedir. İncelenen sistem için bu katsayılar basitleşir. Petek kirişin herhangi bir yerinde takviye bulunmadığı kabul edilirse, çift endeksli ∆ 1,1 ile ∆ n −1,n −1 katsayıları birbirlerine eşit olurlar. n ortasındaki dikmeyi göstermektedir. Uç dikmeler konstrüktif nedenlerle çok geniş ve rijit teşkil edildiklerinden ∆ 0,0 değeri genellikle küçük olur.
Kirişin ortasında bir dikme veya göz bulunması hallerine göre, ∆ n, n katsayıları farklı olur. Bütün ∆ k , k −1 veya ∆ k ,k +1 katsayıları k=1’den itibaren birbirine eşittir. Bunlar aşağıdaki matriste Delta ile gösterilmiştir.
H0
H1
H2 H3 H4 H5 H6 H7
∆ 0,0
∆ 0,1
∆ 0,1
∆ 1,1
∆
∆
∆ 1,1
∆
∆
∆ 1,1
∆
∆
∆ 1,1
∆
∆
∆ 1,1
∆
∆
∆ 1,1
H8 ∆0 ∆1 ∆2 ∆3 ∆4
∆
∆5 ∆6
∆ ∆ 1,1
∆
∆7
∆
∆ 8,8
∆8
∆ k ,k katsayıları yardımıyla petek kirişin birkaç özelliğinden bahsedilebilir:
28
⎧⎪ 1 ⎡ h * ⎞⎤ ⎫ h * k 12 ⎛ hk * * * hk * * * ∆ k , k = −⎨1 + ⎢ k + + + 2v ⎟⎟⎥ ⎬ . 2 ⎜⎜ λ * k +1 ⎪⎩ 6 ⎢⎣ λ * k λ * k +1 h ⎝ λ * k ⎠⎥⎦ ⎭
(3.12)
v değeri (başlık atalet momenti) / (başlık en kesit) oranını gösterir. Takviyesiz petek kirişlerde I/Fk oranı sabittir.
λ*k = I e .λ / I k dir. Başlıklar için Ik=Ie=sabittir. Buna göre λ*k = λ olur. Aynı durum hk* için de geçerli olmaktadır. Dikmelerin atalet momentleri yükseklikleri boyunca çok değişir. Dikme genişliği ortada 1/3e, başlığa geçiş noktasında ise 2/3e dir. Ipf atalet momenti dikme genişliğinin kübüyle orantılı olarak arttığından, başlığa geçiş noktasındaki değeri kiriş ortasındaki değerinin sekiz katı büyük olur.
∆ değerinin hesabında:
∫
M .M .dx EI pt
(3.13)
Formüllerinde Ipf’nin farklı değerleri göz önünde tutulmalıdır. Dikmelerin kesme kuvvetinin tesiri hesabı için:
h x * ** = x
I c .E.hi h
Fk .G
= 2,86.
I .hi ⎛ ⎜x = 1,1 F pt .λ ⎝
E ⎞ = 2,60 ⎟ G ⎠
(3.14)
Bulunur. Çeşitli basitleştirmeler yapılarak z=0 için: ⎧⎪ 1 ⎡ I h 12 ⎛ I 1 hi 1 ∆ kk = −⎨1 + ⎢2. . i + 2 ⎜ 2.2,86. . + 2. ⎜ F pt λ Fg ⎪⎩ 6 ⎢⎣ I pt λ hi ⎝
⎞⎤ ⎫⎪ ⎟⎥ ⎬ ⎟⎥ ⎠⎦ ⎪⎭
(3.15)
29
⎧⎪ 1 ⎡ h h 12 ⎛ 1 ⎞⎟⎤ ⎫⎪ ∆ kk = −⎨1 + ⎢ i + 2 ⎜ 2,86. i + ⎥⎬ ⎜ F pt . λ Fg ⎟⎠⎦⎥ ⎪ ⎪⎩ 3 ⎣⎢ I pt . λ hi ⎝ ⎭
(3.16)
Olur. Kesin hesap için çeşitli yollar denenmiştir. Bir hesap metodunda çerçeve dikmeleri yerine, sürekli ideal bir gövde düşünülmüş ve diferansiyel denklemlerle çözüm aranmıştır. Diğer bir metoda ise Cross’un moment dengeleme metodundan yararlanılmıştır. Benzer düşünce tarzları (Delikli Duvarlar)ın hesabında da söz konusudur. 3.1.5. Dikmelerin İdeal, Sabit Atalet Momentleri
(Şekil 3.4) yarım dikmenin H=1 kuvveti altında deplasmanı δ ile gösterilse[5]:
δ1 = ∫
M .M .dx ; EI a
δ2 = ∫
M .M .dx ; EI pt
(3.17)
Yazılabilir.
Dikme
Dikme I atalet momenti
Dikme
Şekil 3.4.Dikme Kesitinde Atalet Momenti Değişimi.
30
e s.( ) 3 Ia = 3 : 12
Ipf = dikme enkesitinin gerçek atalet momentleri = K . Ia
formülden δ 1 / K = δ 2 : K = δ 1 / δ 2 olur[9].
dir. Bu
4. BÖLÜM PETEK KİRİŞLERİN KONSTRÜKTİF TEŞKİLLERİNİN İNCELENMESİ 4.1. Konstrüktif Gerekler 4.1.1. Takviyeler
En ekonomik petek kiriş takviyesiz petek kiriştir. Z=0 için genellikle takviye gerekmez. Tesisat borularının geçirilmesi veya statik ve diğer nedenler dolayısıyla daha büyük h1=H-2v yüksekliğinin gerektiği hallerde z ara parçası ilave edilir. Ara parçalı petek kirişler ise genellikle takviyeyi gerektirir[12]. 4.1.2. Başlık Takviyeleri
Başlıklara iç flanşlar kaynaklanmak suretiyle I formu elde edilerek çok daha büyük bir mukavemet momenti sağlanabilir[12]. 4.1.3. Başlık ve Dikme Takviyeleri
Peteklerin bütün kenarları boyunca iç flanşlar kaynaklanır. Bu iç flanşlar daha büyük H kuvvetlerine karşı da etken olmaktadır. İç flaş takviyeleri ancak hesabın gerektiği hallerde yapılmalıdır[13]. 4.1.4. Kiriş Uçlarında Gövde Takviyeleri
Büyük kesme kuvvetlerinin karşılanması ve kolonlarla birleşimin güvenilir olması için, kiriş uçlarındaki ilk gözlerin dolu gövdeli olarak teşkili tercih edilebilir[13].
32
4.1.5. Gövde Takviyeleri
Petek kirişlerde gövde kalınlığının gövde yüksekliğine oranı diğer hadde profillerine kıyasla oldukça küçüktür. Bu sebeple kirişe daha büyük kuvvetlerin etkimesi halinde gövde yada dikmenin takviyesi gerekebilir. İç flanş takviyeleri aynı zamanda gövde rijitlik takviyeleri vazifesini de görmektedir[13]. 4.1.6. Yanal Burkulma
Kirişlerin basınca maruz başlıklarında yanal burkulmaya karşı gerekli tedbirler alınmalıdır. Kiriş yüksekliği arttıkça yanal burkulma tehlikesi de artar. Literatürde formüllerin petek kirişlere uygulanması, gövdedeki boşluklar dolayısıyla ancak yaklaşık bir sonuç verir. Peteklerin gövde rijitliğini azaltıcı tesiri uygun şekilde göz önünde tutulmalıdır. Bu sebeple hazırlanmış olan statik hesap programları geröeğe en yakın değerleri verebilmektedir. Yapının tamamlanmış durumda basınca maruz üst başlık, döşeme elemanlarına veya çatı kaplamasına emniyetli bir şekilde tespit edilmelidir. Yine döşemenin veya çatı kaplamasının henüz rijitleştirici tesirinin olmadığı montaj safhasında da, gerektiği taktirde montaj bağlantılarıyla kirişin basınç başlığı yanal burkulmaya karşı emniyet altına alınmalıdır. Bunun için uygun bir yerdeki iki petek kiriş arasına diyagonal bağlantı yapılır. Bu diyagonal bağlantının her iki tarafındaki petek kirişler, çatı örtüsü dökülüp gerçek rijitliğini kazanana kadar basınç rijitliği olan kuşaklarla bu bağlantıya tespit edilmelidir[14]. 4.2. Taşıma Yükü
Çok sayıda petek kiriş imalinin söz konusu olduğu hallerde bir taşıma yükü deneyi yapılması, hesapların sağlamasının yapılması bakımından tavsiye olunur. Teorik düzeyde günümüzde kullanılan statik hesap programları üç boyutlu modellemelerde, sonlu elemanlar yöntemini kullanması bakımından önemlidir. Taşıma yükü bu programlara modellenen kirişlerin belirli bir sehim değerini geçmeleri anındaki tesirler olarak düşünülebilir[3].
33
4.3. Petek Kirişin Sehimi
Petek kirişin sehiminin hesaplanması özellikle statik hesapların doğruluğunun irdelenmesi bakımından önem taşır. 4.3.1. Sehimin Yaklaşık Değeri
Bir petek kirişin üzerinde yayılı yük olduğu düşünülürse sehim hesabı[6]:
f =
5 Pl 3 . 384 EI
(4.1)
Formülüyle elde edilir. I, dolu ve boşluklu kirişlerin atalet momentlerinin ortalama değeridir. Bu şekilde hesaplanan sehim çok küçük çıkar. Petekleri sınırlayan başlık kısımlarında ve dikmelerdeki eğilme momentleri ve kesme kuvvetleri, bu formülle hesaplanan sehimi arttırır. Ek sehim miktarları, başlık normal kuvvetlerinin etkisinde olduğu gibi[6]:
f =∫
QQ NN MM dx + ∫ dx + ∫ dx EF EI GF
(4.2)
İş denklemiyle hesaplanır. 4.3.2. Başlık Normal Kuvvetlerinin Sehime Etkisi
Üst ve alt başlıktaki normal kuvvetler[6]:
N=
M Pl M l = , N= = h 8h h 4h
(4.3)
dir. Başlık normal kuvvetlerinden ileri gelen sehim fg,1 ile gösterilirse bilinen integral formülleri yardımıyla[6]:
34
1
f g ,1 = 2 ∫ 0
f g ,1 =
NNdx 5 N Nl 10 l Pl l . . =2 = . EF 12 EFg 12 EFg 3h 4h
Pl 3 .0,124.10− 7 cm Fg h 2
(4.4)
Bulunur. Bu formül başlık normal kuvvetlerinin tesirini, düğüm noktalarının büyüklüğü sebebiyle biraz fazla vermekte ve dolayısıyla emniyetli tarafında kalmaktadır. 4.3.3. Başlık Momentlerinin Sehime Etkisi
Q ve Q kesme kuvvetleri sebebiyle başlık kısımlarında moment diyagramları (Şekil 4.1) da gösterilmiştir. En büyük ordinatlar: M =
Q x .e 2 .6
;
M =
Q.e 2.6
(4.5)
dir. Q kesme kuvvetibütün kiriş boyunca sabit ve ±1/2 olacağından:
M =
e e = olur. 2.2.6 24
Şekil 4.1.Petek Kiriş Başlığında Kesme Kuvveti Diyagramı.
35
Her bir petek gözü için sehim değeri[3]: e6
f *g , m = 2 ∫ 0
M M dx 2 1 e Qx .e e = . . . . EI g EI g 3 6 12 24 =
Qx .e3 1 . EI g 2592
dir. Qx kesme kuvveti (Şekil 4.2) deki gibidir.
1/2
1/2
Şekil 4.2.Kiriş Boyunca Q ve Q Kesme Kuvveti Diyagramları Ortalama Q değeri n=1/2 ile çarpılarak
∑Q
x
değeri bulunur:
1 l l pl 2 ΣQx = p. . = 2 2 e 4e
(4.6)
Kirişin toplam sehimi[6]:
f gm =
pl 2 e 2 1 pl 2 e 2 . = .0,460.10 −10 EI g 10363 Ig
cm
dir. Bu sehim yalnızca bir başlık için geçerli olacaktır.
(4.7)
36
4.3.4. Başlık Kesme Kuvvetlerinin Sehime Etkisi
Her bir göz için kesme kuvveti diyagramları (Şekil 4.3) de gösterilmiştir[3].
Şekil 4.3.Her Bir Göz İçin Kesme Kuvveti Diyagramı.
e/6
f * g ,q = 2 ∫ 0
x.eQx e x Qx 1 xQ.Q dx = 2. . . . = x x 6 GFg 2 4 24GFg x GFg
(4.8)
4.3.5. Dikme Momentlerinin Sehime Etkisi
Dikmelerde, H’nın tesiri ile M=Hx . h1/2 ve M = H .h1 / 2 olan momentler meydana gelir. (Şekil 4.4)
37
Şekil 4.4.Her Bir Göz İçin H Etkisinde Meydana Gelen Momentler.
f * pt ,m = 2
h1 / 2
∫ 0
h 1 H .h H .hi 1 M .M i dh = 2. i . . x . . 2 3 2 EI pt 2 EI pt
3
=
hi .H x .H 12 EI pt
olur.
H=
e 2 e . = 2hs 2 2hs
Olduğu düşünülürse:
ΣH x =
e 2[ p(l + e ) + pe] 1 pl (l + 2e ) . = . 2hs 2 2e 4hs
(4.9)
dir[4]. 4.3.6. Dikme Kesme Kuvvetlerinin Sehime Etkisi
Benzer tarzda: (Şekil 4.4 ve Şekil 4.5):
f * pt ,q = 2
hi / 2
∫ 0
xQQdh 2 x hi = . .H H GFpt GFpt 2
(4.10)
38
Şekil 4.5.(2Q+P) Diyagramı. 4.3.7. Pratikte Sehim Hesabı
Genel olarak sehimi (4.1) formülüne uygun olarak hesaplanır. Ancak tasarım hesaplarında bu değerin %20 fazlasını almak gerekir. Yani bu durumda[6]:
f =
5Pl 3 .1,2 384 EI
(4.11)
5. BÖLÜM
PETEK KİRİŞLERİN UYGULAMASI İLE TASARLANAN BİNALARIN İNCELENMESİ
Aşağıda dünyanın farklı ülkelerinde petek kirişler kullanılarak inşa edilmiş olan bazı yapıların mühendislik incelemeleri yer almaktadır.
5.1. Boru Firmasının Malzeme Deposu
İki mafsallı çerçeve sistemi ile inşa edilen halin iç kısmından bir görünüş (Şekil 5.1) de görülmektedir. Yapının taşıyıcı sistemi tamamen çelik olarak dizayn edilmiş olup sadece çatı örtüsünün altındaki tek açıklıkta petek kirişler tercih edilmiştir. Taşıyıcı kolonları I profillerden teşkil edilen hangar yapısının açıklıkta petek kirişleri açıklık ortasına doğru yükseltilerek tasarlanmıştır. Bu tarz teşkil hem çatı eğimi hem de mukavemeti açısından önemlidir.
40
Şekil 5.1.Bir Boru Firmasının Malzeme Hali. Çerçeve kirişi olarak ara levhasız petek kirişleri kullanılmıştır. Yapı ağırlığının azalması, büyük rijitlik, hafif görünüş ve boya giderlerinin azalması gibi üstünlükler tercih sebebi olmuştur. Şekil 5.2 de bazı detaylar görülmektedir[6]. Şekil 5.2 de de görüldüğü gibi petek kirişin mesnet bölgesine yakın gözleri dolu gövdeli olarak teşkil edilmiştir.
41
Şekil 5.2.Hal Detay Resmi.
5.2. Almanya Ludwigshafen’da Manej Yapısı
Bu yapıda z=200 mm ara levhalı petek kirişler kullanılmıştır. Çatı konstrüksiyonu kanat formundadır. Orta çelik kolonların üzerinde makaslar dolu gövdeli teşkil edilmiştir. Bu teşkilde dolu gövdeli kirişten petek kirişe yumuşak geçiş ve bu kombinasyonun estetik yönden de tatminkar olduğu görülebilmektedir[6]. Petek kirişlere çatı örtüsünün hemen altında kafes kirişler üst başlıkları petek kiriş üst başlığına denk olacak şekilde birleştirilmişlerdir. Yapı çevresi beton duvarla teşkil edilmiştir. Petek kirşler bu kompozit yapıda beton duvarlar üzerine mesnetlenmişlerdir.
42
Şekil 5.3.Ludwigshafen’de Manej.
5.3. Almanya Oberhausen’da Büyük Mağaza:
Bu yapıda döşeme kirişi olarak petek kirişler kullanılmıştır. Tesisat borularının geçirilmesi için bazı noktalarda dikmeler kesilerek gövde boşlukları büyütülmüş ve bu noktalarda başlıklar iç lamalarla takviye edilmiştir. Şekil 5.4’de bu takviyeler açıkça görülmektedir[6]. Bu çok katlı yapıda diğer yapılardan farklı olarak petek kiriş çok açıklıklı çerçeveler kümesinde sürekli kiriş olarak kullanılmıştır. 5.4. Hamburg’da Kumaş Mağazası:
1965 yılında inşası tamamlanmış olan bu altı katlı satış mağazasında büyük açıklıklı petek kirişler kullanılarak ekonomik bir çözümleme yapılmıştır[6]. (Şekil 5.5)
43
Şekil 5.4.Oberhausen’da Mağaza.
Şekil 5.5.Hamburg’da Kumaş Mağazası.
44
5.5. İnşaat Firmasının İdare Binası
Resim 6 ‘da az sayıda petek kiriş gerektiren bir yapı görünmektedir. Dikmelerde z=200 mm lik ara parçalar kullanılmıştır[6]. (Şekil 5.6)
Şekil 5.6.Bir İnşaat Firmasının İdare Binası. 5.6. Paris’te Çarşı
Şekil 5.1 ‘de 1948 yılında inşa edilmiş 220 m boyunda, 50 m genişliğinde büyük bir yapının statik sistemi ile kolon ve kirişlerin teşkil tarzları görülmektedir. 50 m lik genişlik kolon ve kirişleri petek sisteminde olan üç açıklıklı bir çerçeve ile geçilmiştir. Dış kolonlarda H=400 mm yüksekliğinde (h=270 mm) iç kolonlarda H=600 mm yüksekliğinde (h=360 mm), çerçeve kirişlerinde ise H=400 mm yüksekliğinde (h=270 mm) petek kirişler kullanılmış, çerçeve kirişleri ve mahya noktaları dolu gövdeli teşkil edilmiştir. Çatı örtü malzemesi kiremittir. Yapı ağırlığı 47 kg/m2 kadardır[15].
45
Şekil 5.7.Paris’teki Çarşının Kolon ve Kiriş Teşkili. 5.7. Aşıkları Petek Kirişten Hal Yapısı
Mukavemet hesapları sonucu aşıklar için genellikle küçük profiller seçilebildiğinden bu aşıklarda sehimler büyük olmaktadır. Sehimleri azaltmak ve çatı kaplamasının deformasyonunu önlemek bakımından aşık olarak petek kiriş kullanımı başarı sağlar. Resim 7’de kolonları, kirişleri ve aşıkları petek kirişlerden oluşan bir hal konstrüksiyonu görülmektedir[16].
46
Şekil 5.8.Bir Hal Konstrüksiyonunun Taşıyıcı Sistemi.
5.8. USA Seattle’da Çok Katlı Yapı
Bu yapıda 17.2 m boyunda ve 2 t ağırlığında petek kirişler kullanılmıştır. H=700 mm yüksekliğindeki petek kirişler 470 mm yüksekliğinde geniş başlıklı profilden imal edilmiştir. Petek kirişlerin son gözleri dolu gövdelidir ve iki uçtan itibaren yedi petek gözün iç kenarları lama demiri ile takviye edilmiştir. Orta kısımdaki on petek göz takviyesizdir. Petek kiriş ağırlığı 106 kg/m ‘yi bulmaktadır. Aynı eğilme rijitliğine sahip olan hadde profilinin ağırlığı 220 kg/m dir. Bu ise 2600 tonluk konstrüksiyonda 420.000 Euro [17] luk bir ekonomi sağlamaktadır. (Şekil 5.9)
47
Şekil 5.9.Petek Gözlerinin Lama Demirleri İle Takviyesi. 5.9. USA Newark N.Y. ‘da Bir Lisenin Konferans Salonu
Yapının örtülmesinde yaklaşık 30,5 m açıklığında petek kirişler kullanılmıştır. Bu petek kirişler şimdiye dek kullanılanların en uzunudur. 36 WF 300 profillerinden teşkil edilen bu kirişlerin yükseklikleri 1,36 m dir. Profiller 1000 t luk preslerle zımbalanarak imal edilmiştir[6] (Şekil 5.9).
48
Şekil 5.10.USA Newmark N.Y.’da Bir Lisenin Konferans Salonu. Çok açıklıklı yapıda ana kirişler de petek kiriş formunda seçilmişlerdir. Petek kirişlerin fonksiyonellikleri
bakımından
yarım
çözümlenmesinde fayda sağlamıştır.
kemer
şeklinde
düzenlenmesi
yapının
6. BÖLÜM YAPMA KİRİŞLERİN TASARIM ESASLARI 6.1. Giriş
Çelik yapıların projelendirilmesinde kullanılan I profiller yaygın olarak profil tablolarında ebatları ve teknik özellikleri verilen fabrikasyon profillerden seçilirler. Ancak bazı özel durumlarda , örneğin açıklığın alışılanın dışında ve daha uzun olduğu ve kiriş üzerine gelen yükün fazlaca olduğu durumlarda profil tablolarındaki ebatlar yapılan çözümlemeler için yeterli olmayabilirler. Bu gibi durumlarda kirişin başlık ve gövdelerinin farklı parçalar olup yüksek mukavemetli bulon veya perçinli olarak birleştirilmesi sonucu elde edilen yapma kirişler kullanılmaktadır. Bu şekilde teşkil edilen profillerin tasarımında aşağıdaki durumlara dikkat edilmesi gerekmektedir: -
Kiriş başlıklarının gövdeyle birleştikleri noktalardaki birleşim şeklinin oluşacak kesitin yekpare olarak çalışmasını temin edecek şekilde olmasına dikkat edilmelidir.
-
Kiriş başlık ve gövdesinin yerel burkulma dayanımını sağlaması için tedbirler alınmalıdır.
-
Kirişin geometrik ölçüleri , istenilen dayanımı sağlaması koşuluyla minimum boyutlarda tasarlanmalıdır.
-
Kirişlerin tasarımı yapılırken fabrika şartları ve kirişin kullanılacağı yere yapılacak nakliyesinin kullanımdaki araçlarla yapılabilecek olmasına dikkat edilmelidir.
-
Kiriş tasarımında yerine montajının nasıl ve ne şekilde yapılacağı göz önünde tutulmalıdır.
50
Yapma kirişlerin tasarımına öncelikle geometrik ölçülerin tayini yapılarak başlanır[18]. 6.2. Kirişin En Kesit Yüksekliğinin Belirlenmesi
Kiriş en kesit boyutları kiriş açıklığındaki en büyük kesit tesirlerine (Mmax ve Vmax) göre hesap edilecek olan normal ve kayma gerilmelerinin maksimum değerleri göz önüne alınarak tasarlanmalıdır. Genellikle kiriş en kesitinin mukavemet momenti normal gerilmenin maksimum değerine bağlı olarak tayin edilir. Ayrıca I profil en kesitine sahip elemanlarda ağırlık merkezinin tarafsız tabakadan uzaklığı arttıkça mukavemet momenti değeri de artar. Aynı mukavemet momentine sahip farklı iki I profil kesitinde yüksekliği diğerinden fazla olan kesitin başlık alanının dolaysıyla başlık ağılığının daha az olduğunu gözlemleriz. Kiriş gövde kalınlığı kayma gerilmesinin maksimum değerine bağlı olarak seçilir ve kiriş gövdesi yüksekliğince sabit olarak alınır. Ayrıca yerel burkulmanın önlenebilmesi için kiriş yüksekliği arttıkça gövde kalınlığının da arttırılması gerekebilir. Kiriş yüksekliğini azaltmak ise aynı mukavemet değerinin sağlanması amacıyla başlık alanı ve ağırlığının arttırılması manasına gelir. Bu durumun doğal bir sonucu olarak gövde ağırlığı azalır. Kirişin toplam kütlesi başlık ve gövde kütlelerinin toplamına eşit olduğundan kirişin minimum kütleye sahip olması için kiriş yüksekliğinin anlatılanları da göz önüne alarak en uygun şekilde seçilmesi gerekir. Minimum kütleye sahip ancak istenilen mukavemet momentini sağlayan yüksekliğe optimum yükseklik (hopt) denmektedir. Optimum yüksekliğe bağlı kalınarak hesap edilecek kesitin malzeme kullanımı ve yapıya getireceği yük en aza inmiş olacaktır. Kirişin en kesit kütlesi ve yerel burkulma şartları göz önüne alınarak yapılan analizlere göre kirişin optimum yüksekliği[18]:
hopt = k
Wt tg
(6.1)
bağıntısı yardımıyla hesap edilebilir. Burada k: kiriş başlık ve gövdesinin konstrüktif katsayılarından (kb,kg) elde edilen bir katsayıdır[18].
51
2Ck b kg
k=
(6.2)
kiriş yapım tekniğine bağlı olarak en kesit başlığının gövdesine perçin veya yüksek mukavemetli bulon ile birleştirildiği durumlarda k = 1,25 – 1,15 olarak seçilebilir. Wt, mukavemet momenti olup kiriş açıklığındaki maksimum moment değerine bağlı olarak:
M max
Wt =
(6.3)
σ em.
Bağıntısı ile hesaplanır. σem, kirişin malzemesinin emniyet gerilmesidir. tg: Kiriş kesitinin gövde kalınlığıdır. Optimum yüksekliğe sahip kirişlerin gövdesinin kütlesi başlıkların kütlelerinin toplamına eşittir. Kirişlerin minimum kesit yükseklikleri ise kiriş deplasmanının maksimum değeri göz önüne alınarak hesaplanılabilir. Kirişlerin uniform yayılı yük etkisinde yapacakları maksimum deplasman aşağıdaki gibi hesaplanır: 5ql 4 f = 384 EJ
(6.4)
Bu bağıntıda EJ kirişin eğilme rijitliğidir. l kiriş açıklığını q ise uniform yayılı yükün şiddetini temsil etmektedir. TS468 ‘e göre emniyet katsayıları göz önüne alınmadan:
q = ∑ Pi + ∑ g j i
j
(6.5)
52
Bağıntısı ile hesaplanabilir. Bu bağıntıda P hareketli yükü , g ise ölü yükü temsil etmektedir. (6.4) bağıntısında M = ql2/8 , σ=M/W, J= wh/2 bağıntıları yerlerine konur ve gerekli sadeleştirmeler yapılırsa[18]:
hmin =
5l σ em ⎡ 1 ⎤ ⎢ ⎥ 24 E ⎣ f max ⎦
(6.6)
Bağıntısı elde edilir. Kiriş yüksekliğinin (6.1) formülü ile elde edilen optimum değere eşit veya o değere en yakın ve küçük seçilmesi ekonomik bir kiriş elde etmek açısından önem taşır. Ancak kiriş yüksekliği her koşulda (6.6) bağıntısı ile elde edilen minimum yükseklikten daha fazla olmalıdır. Aksi taktirde elde edilecek kiriş deplasman koşullarına uymayacaktır. Yapma kirişlerin tasarımında göz önüne alınacak kiriş yüksekliği bu bağıntılar düşünülerek[18]; hopt ≥ h › hmin şartına uygun olarak seçilmelidir. Fakat bazı özel durumlarda bu şart temin edilmeyebilir. Minimum kesit yüksekliği için bulunan değer optimum yükseklik için bulunan değerden daha büyük olabilir. Bu gibi hallerde daha düşük dayanıma sahip çelikler kullanmak veya kirişin en kesit şeklini değiştirmek uygun olacaktır. Mühendislik açısından en ideal durum ise hopt=h=hmin şartının sağlandığı hallerdir. Kiriş gövde yüksekliğinin lama standartlarında verilen lama eni değerleri aşması durumunda kiriş gövdesi iki veya üç lamanın boyuna doğrultuda birleştirilmesi ile oluşturulabilir. 6.3. Kiriş En Kesit Ölçülerinin Belirlenmesi
Yapma kiriş en kesit boyutlarının belirlenmesine öncelikle aşağıdaki formüller ile elde edilecek olan kesit yüksekliğinin belirlenmesi ile başlanır.
53
Şekil – 6.1: Yapma Kiriş en kesit şekli Farklı kaynaklarda yapılan analizlere bağlı olarak kiriş yüksekliğinin tayini için aşağıdaki bağıntılar önerilmiştir: [19] e göre:
⎛1 1⎞ h = ⎜ − ⎟l ⎝ 10 12 ⎠
(6.7)
Ön germeli kiriş tasarımında (6.7) bağıntısı:
h=
1 l 15
(6.8)
Sürekli kirişlerde ise:
h=
1 l 25
(6.9)
Olarak alınır. Elde edilen h değeri tasarım değeri değildir. Ancak kiriş gövde kalınlığı yaklaşık olarak hesaplanan bu h değeri göz önüne alınarak aşağıdaki tablodan seçilecektir:
54
Tablo 6.1.Kiriş Yüksekliğinin İlk Tahmini İçin Tablo. Kiriş Yüksekliği
1.0
1.5
2.0
3.0
4.0
5.0
8 - 10
10 - 12
12 - 14
16 - 18
20 - 22
22 – 24
100 - 125
125 - 150
143 - 165
165 - 185
182 - 200
208 – 227
h (m) Kiriş Gövdesi Kalınlığı tg (mm) h / tg
Not: h/tg oranının tablodaki küçük değerleri yüksek dayanımlı çelikten yapılan kirişlere aittir. Kiriş en kesitinin optimum ve minimum yükseklikleri (6.1) ve (6.6) bağıntıları yardımıyla hesaplanır. En kesit yükseklik değeri bu iki değerin arasında ve optimum değere yakın olarak seçilecektir. Optimum yüksekliğe sahip bir kiriş kesitinde başlık alanlarının toplamı gövde alanına eşitliği şartı sağlanmış olur bu durumda iki başlık ağırlık merkezleri arasındaki mesafe (Kuvvet kolu h1) h1=J/S ≈ 0,85h şeklinde düşünülebilir. Bu kabul yapılarak[18]:
tg =
1,2Q hτ em
(6.10)
Bağıntısı elde edilir. Bu bağıntı kirişin mesnete alt başlığın üzerinde oturduğu durumlarda geçerlidir. Kiriş mesnet üzerine mesnet levhası ile oturuyorsa (6.10) formülünde 1,2 yerine 1,5 alınır[20]. Ayrıca kiriş yüksekliği (1 ~ 2)m olduğunda kiriş gövde kalınlığı; 3h ⎞ ⎛ tg = ⎜7 + ⎟mm 1000 ⎠ ⎝
(6.11)
Ampirik formülü ile hesaplanabilir. Yüksekliği 2 m den fazla kirişlerde kiriş gövdesi kalınlığı:
55
1 ⎞ ⎛ 1 tg = ⎜ ~ ⎟h ⎝ 200 250 ⎠
(6.12)
Formülü kullanılarak hesap edilebilir. Kirişin gövde kalınlığı yerel burkulma şartlarına uygun olmalıdır[18].
hg tg
≤ 5,5
E
σ em
(6.13)
Kiriş gövde kalınlığı (6.10) bağıntısı ile hesaplandığında önceden kiriş yüksekliği hesabı için kullanılan gövde kalınlık değeri ile arasındaki fark ±2 mm den daha fazla ise tg nin yeni değeri optimum yükseklik bağıntısında yerine konarak hesap evreleri tekrar edilir. Daha pratik bir yaklaşımla kiriş gövde kalınlığı tayini sıklıkla başlık levha kalınlığına bağlı olarak belirlenmektedir. Kiriş başlık kalınlığı 16≤tb≤30mm koşuluna uygun olarak seçilir. Başlangıç hesaplarında tb 16 mm olarak şeçilir. Ancak hesaplamalar sonucunda dayanım ve burkulma şartları sağlanmaz ise tb değeri 30 mm ‘ye kadar arttırılabilir. Bu yöntem onucunda başlık kalınlığı belirlendikten sonra; hg=h-2tb
(6.14)
bağıntısı ile gövde yüksekliği hesaplanır. Ayrıca başlık kalınlığı ile gövde kalınlığı arasında tb≤( 2 ~ 3 ) tg şartı da sağlanmalıdır. Kiriş kesit boyutlarının tayininde kiriş yüksekliği, başlık ve gövde kalınlıkları belirlendikten sonra sıra başlık genişliğinin tayin edilmesine gelinir.profil en kesit atalet momenti başlık ve gövde alanlarının kesit tarafsız eksenine göre ayrı ayrı hesaplanan atalet momentlerinin toplamına eşit olacaktır: J = Jt = J g + Jb
Bu bağıntıda: Jg: Kiriş gövdesinin atalet momenti olup;
(6.15)
56
Jg =
t g hg2
(6.16)
12
Bağıntısı yardımıyla hesaplanılabilir. Jt: En kesitin istenilen atalet momenti olup;
J t = Wt
h 2
(6.17)
Bağıntısı yardımıyla bulunur. Jb : başlık levhasının atalet momenti olup; Ab (h − t b ) 2
Jb =
2
(6.18)
Şeklinde hesaplanır. (6.15) bağıntısında Jb yerine (6.18) bağıntısı yerleştirilirse başlık levhası kesit alanı gerekli sadeleştirmeler yapıldıktan sonra[18]:
Ab =
2J b
(6.19)
(h − t b )2
Olarak bulunur. Başlık genişliğinin bulunurken aşağıdaki beş şarta uygun olmasına dikkat edilmelidir[18]: ⎛1 1⎞ 1- bb = ⎜ ~ ⎟h ⎝ 2 5⎠
(6.20)
2- bb ≤ 180mm
(6.21)
3- bb ≥ 4-
1 10
bb − t g 2t b
(6.22) ≤ 0,5
5- bb ≥ 30t b
E
σa
(6.23) (6.24)
57
Bütün bu hesaplardan sonra elde edilen kesit geometrik verileri Lama standartları ile karşılaştırılıp kesit hesap değerlerine en yakın ve büyük olan değerler seçilir. Kirişin bu en kesit ölçülerine bağlı olarak gerilme analizi yapılır ancak kiriş yüksekliği seçiminde hmin değerinden büyük olması sağlandığı için sehim kontrolü yapılmaz.
T Q
RA Şekil 6.2 .Kiriş Başlığının Gövdesine Göre Kayması ve Etken İç Kuvetler. Kirişin eğilme etkisinde iken başlık ve gövden birbirinden ayrı çalışmaması için yapılacak olan birleşimin levhaların kaymasını önleyecek şekilde olması lazımdır. Yani gövde ile başlık arasına yapılacak olan kaynak kayme gerilmesini karşılamalıdır. Şekil 3.1 de görülen etken iç kuvvetler göz önüne alınarak kirişin yatay doğrultuda 1 cm lik kısmında oluşan kayma gerilmesi aşağıdaki bağıntı ile hesaplanılabilir:
T=
QS b J
(6.25)
Q: Kiriş en kesitinde oluşan kesme kuvveti Sb: Kiriş en kesit başlığı alanının en kesit tarafsız eksenine göre statik momenti J: Profil en kesit atalet momentidir. Kaynak kalınlığı kayma kuvvetine uygun olarak belirlenir. Ayrıca 1 cm lik kiriş kesiti için geçerli olan kayma kuvveti değeri kiriş uzunluğu boyunca etkili olacağından kaynak dikişi uzunluğu kiriş uzunluğu ile aynı olacaktır.
58
Kayma
kuvveti değeri kiriş açıklığının mesnet noktalarında maksimum, kiriş
açıklığının orta noktasında minimum değerine ulaşacaktır. 6.4. Yapma Kirişlerin Ekleri
Yapma kirişler üretim aşamaları ve koşulları açısından özel bir konumda bulunmalarından dolayı bazı hallerde birleştirilmeleri gerekebilir. Bu özel durumlar: 1- Yapma kirişin açıklık uzunluğu için gerekli malzeme uzunluğunun bulunmadığı hallerde veya istenilen uzunluğun profil standart uzunluğunu aştığı hallerde, 2- Kirişin hesap sonucu ortaya çıkacak olan ölçülerinin günümüz nakliye koşullarında taşınabilir ölçüleri aştığında lüzumlu hale gelmektedir. Bu gibi durumlarda fabrika veya atölyelerde üretim iki veya daha fazla parçadan oluşacak şekilde yapılmasının ardından şantiye koşullarında belirli şartlara uyulması kaydıyla bu parçalar birleştirilirler. Fakat dikkat edilmesi gereken en önemli husus farklı elemanların aynı düzlemde birleştirilmemesidir. Aksi takdirde kiriş boyunca en zayıf kesit aynı kesitte birleştirilen elemanların oluşturacağı kesit olur ki bu kesitin dayanımı ve taşıma gücü diğer kesitlerden daha az olacaktır. Bu soruna sebebiyet vermemek amacıyla kirişi oluşturan elemanların farklı düzlemlerde birleştirilmesi uygun olacaktır. Ayrıca eleman birleşim yerleri kiriş açıklığı boyunca kesit tesirlerinin maksimum değere ulaştığı belirlenen noktalardan mümkün olduğunca uzak tutulmalıdır.
59
Şekil 6.3.Yapma Kirişlerin Ekleri.
6.5. Yapma Kirişlerin Mesnet Birleşimleri
Yapma kirişlerin mesnet bağlantıları ve birleşimleri, projede yapılan hesaplamalara uygun olarak belirlenmelidir. Projedeki değişikliklere bağlı olarak kirişlerin mesnetleri hareketli mafsallı, hareketsiz mafsallı ve rijit olarak ayrılabilir.
6.6. Kirişlerin Birbirleriyle Birleştirilmeleri
Kat kirişleri ve döşeme kirişleri birleştirilirken dikkat edilecek hususların başında kat ve döşeme kiriş üst başlıklarının aynı seviyede olması gelir. Döşeme kirişinin üst başlığı kat kirişi üst başlığına küt kaynağı ile birleştirilir. Döşeme kirişi alt başlığı ise kat kirişi
60
gövdesinde birleşim için oluşturulan platformlara oturtulur. Alt başlık bu detaylara yan kaynağı ile birleştirilir. İki kiriş gövdesi birbirlerine köşe kaynağı ile birleştirilir. Bu birleşimde amaç döşeme kirişindeki mesnet reaksiyonlarını güvenli şekilde kat kirişine aktarmaktır. Uzun açıklıklı kiriş-döşeme sistemlerinde döşeme kirişi yardımcı kiriş üzerine oturtulur. Yardımcı kiriş ise kat kirişi ile birleştirilir. 6.7. Kiriş En Kesitinin Uzunluğu Üzere Değiştirilmesi
Kiriş en kesiti değişen kesit tesirlerine göre açıklıkta belirli noktalarda değiştirilebilir. Özellikle
eğilme
momenti
diyagramının
değişimine
göre
kesit
boyutlarının
değiştirilmesi ekonomik kiriş tasarımında etkin rol oynar. Diğer bir değişle kirişin uzunluğu doğrultusunda en kesit mukavemet momentinin değişme karakteri eğilme momenti değişim karakterine uygun olduğunda kiriş ağırlığı minimum olacaktır. Fakat uzunluğu üzerine değişken kesitli kirş tasarımında malzemeden kazanılan ekonomi kesit değişiminin getirdiği işçilik masrafı nedeniyle tam bir kazanç sağlayamayabilir. Bu sebeple değişken kesitli kiriş tasarımı pratik olarak 12 m açıklığı bulmayan kirişlerde uygulanmaz 12 m ve daha fazla açıklığa sahip kirişlerde kiriş uzunluğunun fazlalığı nedeniyle sabit en kesit geometrili yapma kiriş tasarımı imalat koşullarını fazlaca zorlar. Bu nedenle bu gibi durumlarda değişen en kesitli kiriş tasarımı tercih edilir[20]. En kesit mukavemet momentinin değiştirilmesi en kesit boyutlarının her birinin değiştirilmesi ile sağlanabilir. Kiriş en kesit yüksekliğinin değiştirilmesi mukavemet moment değerini değiştirir. Uniform yayılı yük ile yüklenmiş olan kirişin tasarımında yüksekliğin sabit olduğu kabulü yapılır. Ancak kiriş kesit eni değiştirilerek istenilen mukavemet momenti değişikliği sağlanabilir. Profil en kesit eni uzunluğu üzere[18]:
bx =
4 x(l − x ) b l2
(6.26)
61
Bağıntısına uygun olarak değiştirilebilir. Kiriş en kesit eni değişmez kabul olunduğu durumlarda ise en kesit yüksekliği:
hx =
2h x(l − x ) l
(6.27)
Şeklinde değişir. Burada h ve b kirişin ortasındaki en kesit yüksekliği ve enidir. Kiriş mesnetindeki minimum en kesit ölçüleri ise kesme kuvvetinin maksimum değerine göre h=cons t olduğunda[18];
bmin =
3 Qmax 2 hτ em
(6.28)
Bağıntısı yardımı ile b=cons t olduğunda ise[18]:
hmin =
3 Qmax 2 bτ em
(6.29)
Bağıntısı ile hesaplanır. Kiriş uzunluğu üzere yüksekliği sabit eni ise değişen kirişlerin ağırlığı sabit en kesitli kirişlere oranla %50 , eni sabit yüksekliği ise değişen kirişlerde ise %33 kadar azalır[21] Yapı türüne bağlı olarak bu iki yaklaşımdan herhangi biri tercih edilebilir. Kiriş en kesitinin onun yüksekliğini azaltmakla uzunluğu üzere değiştirilmesi sanayi ve sosyal yapılarda çok zordur ve binanın iç dizaynı ve döşeme teşkilinde oluşan engeller nedeniyle bu türlü yapıların tasarımında yaygın olarak kullanılmaktadır. Kiriş en kesitinin değiştirilmesi başlığın kalınlığını yada enini değiştirmekle de gerçekleştirilebilir. Teknik bakımdan uygulanması en uygun olanı kiriş başlığı enini azaltmakla en kesitin değiştirilmesidir. Bu durumda kiriş yüksekliği ve başlık kalınlığı sabit kalır.
62
Başlık kalınlığını değiştirilmesi genellikle köprüler, iskele ana kirişleri ve çatı kirişlerinin tasarımında kullanılır. Başlık kalınlığının azaltılması için kullanılan yaygın yöntemlerden biri, başlığı oluşturan farklı uzunluklardaki aynı ene sahip lamaların sayısını kiriş mesnetlerine doğru azaltmakla sağlandığı yöntemdir. Bu yöntemde başlığı oluşturan lamalar birbirlerine ve gövde lamasına yüksek mukavemetli bulonlar ile birleştirilir. Açıklığı 30 m ‘ye kadar olan kirişlerin tasarımında her yarım açıklıkta bir yerde (toplamda iki yerde) en kesitin değiştirilmesi ekonomik olarak faydalı bir yöntemdir. Bu türlü kirişler açıklığı doğrultusunda en kesitinin 4 yerde değiştirilmesi çelik kullanımını %3~4 azaltmasına rağmen birleşimlere kullanılan elektrot, elektrik enerjisi ve işçiliği arttırır ve bu türlü kiriş tasarımı ekonomik olmaktan çıkar[20]. Uniform yayılı yük etkisinde bulunan kirişlerin en kesitlerinin her iki mesnetten 0,15l ve 0,25l mesafesinde değiştirilmesi uygundur. Kiriş uzunluğunun mesnetten 0,25l mesafede moment değeri; M 0, 25l = 0,75M max , 0,15l mesafesinde ise M 0,15l = 0,5M max olur. Burada M max
ql 2 = şeklinde hesaplanabilir. 8
Kirişin belirli noktalarında moment değeri belirlendikten sonra bu moment değerine uygun mukavemet momenti belirlenir. Belirlenen mukavemet momenti yardımıyla en kesitin değişen başlık eni ve başlık kalınlığı belirlenir. Kiriş en kesitinin değişen kısmında başlık alanı (6.19) bağıntısı ile hesaplanır. Kiriş başlık kalınlığı değişmez olarak kabul edilirse en kesitin değiştiği kısımda kiriş başlık eni[18]:
bb' =
Ab' tb
(6.30)
Bağıntısı yardımıyla hesaplanır. Burada tb: kiriş açıklığında eğilme momentinin maksimum değerine göre seçilen en kesit başlık kalınlığıdır.
63
Şekil 6.4: Kiriş Yüksekliği ve Başlık Kalınlığına Değişmesiyle Uzunluğu Üzerine En Kesitin Değiştirilmesinin teşkili Kiriş başlığı eninin değişmez olarak kabul edildiği durumlarda[18]:
t b' =
Ab' bb
(6.31)
64
Kiriş başlık kalınlığı yukarıdaki bağıntı ile hesaplanır. Burada bb: kiriş açıklığında eğilme momentinin maksimum değerine bağlı olarak hesap edilen en kesit başlık enidir. En kesit başlığının kalınlığının değişmesi iki şekilde gerçekleştirilebilir; en kesitin maksimum momentine göre seçilen kısmında başlık kalınlığı tb olan lamadan, en kesitin küçülen kısmında ise başlık kalınlığı tb1 olan lamadan teşkil olunur. Bu durumda birleşim kaynaklı olarak tasarlanır. Kiriş en kesiti başlık eni değişken olduğu durumlarda başlık levhası eni aşağıdaki şartları sağlamalıdır[18].
bb' ≥
b h , bb' ≥ 180mm , bb' ≥ b 10 2
(6.32)
Şekil 6.5.Kiriş Aşlık Enini Değiştirmekle Açıklığı Üzerinde En Kesit Değiştirilmesinin Teşkili Burada bb: kiriş uzunluğunda eğilme momentinin maksimum değerine uygun seçilen en kesit başlığı enidir. Basınca çalışan başlık kesitinde düz küt kaynağı dikişi, çekmeye çalışan başlık kesitinde ise eğimli küt kaynağı dikişi uygulanabilir. Kiriş açıklığı üzerine yüksekliğini değiştirmekle de tasarlanabilir. Bu durumda kiriş en kesit başlık eni ve kalınlığı, kiriş gövde kalınlığı kiriş uzunluğu üzere değişmez olarak kabul edilir. En kesitin değiştiği noktada kiriş en kesitinin talep olunan mukavemet momenti:
65
Wt = '
M'
σ em
(6.33)
Talep olunan atalet momenti ise; J t' = Wt '
h' 2
(6.34)
Bağıntısı ile hesaplanabilir. (6.34) formülü iki bilinmeyenli ( J t' ve h ' ) bir denklemdir. Ayrıca kiriş uzunluğunun en kesitin değişen kısmında atalet momenti geometrik ölçülerine bağlı olarak; j ' = J g' + J b'
(6.35)
Gibi hesaplanabilir. Burada J b' : kiriş uzunluğunun maksimum eğilme momentine göre seçilen en kesit başlık alanının kiriş en kesiti tarafsız eksenine göre atalet momenti olup[1];
J b' =
Ab (h ' − t b ) 2 2
(6.36)
Şeklinde hesaplanabilir. J g' : kiriş uzunluğunun en kesitin değişen kısmında gövde en kesit alanının atalet
momenti olup;
J = ' g
t g hg' 12
(6.37)
Bağıntısı yardımıyla hesap edilir. Burada, hg' = h ' − 2t b olur. tg ve tb kiriş uzunluğunda eğilme momentinin maksimum değerine göre seçilen en kesitin gövde ve başlığının kalınlığıdır ve kiriş açıklığı boyunca sabit kalır.
66
Toplam atalet momenti bağıntısında (6.35) gövde ve başlık atalet momentleri yerlerine yazılır ve gerekli sadeleştirmeler yapılırsa, kiriş açıklığında en kesitin değiştiği kısımda yüksekliği ( h ' ) belli bir tahminde[18]; (h ' ) 3 t g − 6Wt ' h ' + 6 Ab h 2 = 0
(6.38)
Denkleminin kökü olarak hesaplanır. Bu durumda kirişin en kesitinin değişen kısmının tümünde kiriş gövdesinin yerel burkulma kontrolü yapılmaz. (6.38) denkleminin pozitif gerçek kökü kiriş yüksekliği olarak alınacaktır. Birden fazla kök olduğu hallerde konstrüktif şartları en iyi şekilde sağlayan kök kiriş yüksekliği olarak kabul edilecektir.
7. BÖLÜM BİR ÖRNEK ÜZERİNDE FARKLI KİRİŞ TİPLERİNİN İRDELENMESİ
7.1. Yapma Kiriş Olarak Örneğin Boyutlandırılması
Farklı şekilde tasarlanan kirişlerin ekonomik olarak karşılaştırılabilmesi için aynı kullanım şartlarına uygun kirişin farklı şekillerde teşkili aşağıda verilmektedir. Burada açıklığı 14 m olan yapma, uzunluğu üzere en kesiti değişen ve petek kiriş teşkillerine bağlı hesaplanması ve en kesitlerinin boyutlandırılması verilmektedir. Açıklığı 14 m I en kesit şekline sahip bir sanayi binası kat kiriş üst başlığı üzere 100 cm aralıklarla yerleştirilen döşeme kirişlerinden aktarılan yükler etkisindedir. Döşemeden aktarılan ölü yük g=0,785 kN/m2. erken hareketli yük P=25 kN/m2 dir. Çelik cinsi Fe-37. Döşeme kirişleri profil, kat kirişleri ise yapma kiriş, uzunluğu üzere değişen kesitli kiriş ve petek kiriş olarak 3 şekilde teşkil edilecek. Kullanılan kaynak dikişlerinin fiziksel yöntemlerle kalite kontrolü yapılacak. Kat ve döşeme kirişlerinin en kesitleri TS 4561’e bağlı olarak boyutlandırılacak. Kaynak dikişlerinin hesaplanması ve gerilme kontrolü TS 3357’ye bağlı yapılacak. Küt kaynağı dikişinde krater oluşumunu öneyen teknik tedbirler uygulanacak. TS 648’e bağlı Fe-37 çeliğinin σ a = 23,5 kN / cm 2 olarak seçilir[22]. Buna uygun kayma emniyet gerilmesi değeri τ enI = 0,58σ a = 0,58 ⋅ 23,5 = 13,63 kN / cm 2 hesaplanacak. Döşeme kiriş düzenlenmesi teşkili Şekil 7.1’de verilmektedir.
gibi
68
A
A a/4 a/2 a/4 a
B
B
a/4 a/2 a/4
C
C 500 mm
13 x 1000 mm
500 mm
a = 10800 mm
14000 mm
Şekil 7.1.Döşeme Kirişi Düzenlenmesi.
1. a-a ekseni üzerinde döşeme kirişinin en kesitinin boyutlandırılması: Öncelikle döşemeden döşeme kirişine aktarılan yükü hesap edelim:
q = ( g + p ) l d = (0,785 + 25) 1.0 = 25.785 kN / m q h = q × 1.7 = 25.785 × 1.7 = 43.8345 kN / m
Etken eğilme momenti
Etken kesme kuvveti
M max =
Qmax
q h l 2 43.8345 × 5.4 2 = = 159.777 kN / m 8 8
q h l 43.8345 × 5.4 = = = 118.35 kN 2 2
Momentin maksimum değerine bağlı olarak döşeme kirişinin mukavemet momenti: Wl =
M max 159.777 × 100 = = 607 cm 3 cσ a 1.12 × 23.5
69
Burada, c: çubuk en kesitinin plastik şekil değiştirmelerini göz önünde alan katsayı olup, c=1.12 olarak kabul ederiz. W1=607 cm3 değerine bağlı olarak profil tablosundan profil numarasını I300 olarak seçeriz. Bu profilin en kesit geometrik karakteristiklerini Wx=653 cm3 ; Jx=9800 cm4 ; b=125 mm ; h=300 mm olarak seçeriz. Seçilen I300 profili için gerilme kontrolü yapalım:
Wl =
M max 159.777 × 100 = = 21.85 < 23.5 kN / cm 2 1.12 × 653 cWx
Çubuğun sehim kontrolü 5ql 3 5 × 25.785 × 540 3 1 f = = = 0,00262 < = 0,004 4 l 384 EJ 100 × 384 × 2.06 × 10 × 9800 250
Gerilme dayanımının ve sehim kontrolleri şartlarına uygunluk gösterdiği için döşeme kirişinin 1300 profilinden yapılması uygun olacaktır. 2. B-B ekseni doğrultusunda kat kirişinin en kesitinin boyutlandırılması: Döşeme kirişinden kat kirişine aktarılan tekil yük P=2R ve Ph=2Rh bağlantıları ile hesaplanacak. Burada; R ve Rh : döşeme kirişinin normal ve hesaplama yükleri etkisinden reaksiyon kuvvetleri, 2: her kat kirişi üzerinde iki taraflı olarak 2 döşeme kirişinin oturduğunu göstermektedir.
P=2
(q + 0.542)l = (25.785 + 0.542) 5.4 = 142.166 kN 2
70
Ph = 2
q + 0.542)1.7l = (25.785 + 0.542) 1.7 × 5.4 = 241.682 kN 2
Burada; 0,542 kN : döşeme kirişinin (1300) 1m’sinin ağırlığıdır; 1.7 : TS 4561’e bağlı EY birleşiminde yük katsayısı değeridir [23] . Kat kirişinin hesaplanma şeması şekil 7.2’de verilmektedir. Kat kirişinin statik hesaplaması ve sehim kontrolünü sadeleştirmesi için tekil yükleri belli bir tahminle referans uniform yayılı yüke çeviririz.
q ref = h q ref =
1,02∑ P l
=
1,02∑ P h l
1.02 × 142.166.14 = 145.01 kN / m 14
=
1.02 × 241.682.14 = 246.516 kN / m 14
71
Ph
500
Ph
1000
Ph
1000
Ph
1000
Ph
1000
Ph
1000
Ph
1000
Ph
1000
4
1
2
0
4
1
2
0
500
1600
1400
Ph
1000
Ph
1000
Ph
1000
Ph
1000
Ph
1000
500
(mm)
qref
3500
14000 mm
M Diyagramı Mx4 Mx1
Qmax
Qx3
Qx2
Mx2
Mmax
Qx1
Q Diyagramı Qmax
Şekil 7.2.Kat Kirişi Hesap Aşamaları ve Kesit Tesirleri Diyagramları. Burada 1,02 kat kirişinin ağırlığını göz önüne alan katsayıdır. Çok sayılı tasarım tecrübesi sonuçlarının istatistik analizine bağlı olarak kat kirişinin ağırlığı tahminle ona etken yükün %(1~2) sine eşit olduğu görülmektedir. Şekil 7.2.’de gösterilen hesaplama şemasına bağlı olarak kiriş en kesitine etken en büyük eğilme momenti ve kesme kuvveti değerlerini hesaplayalım
M max =
h q ref l2
8
246.516 × 14 2 = = 6039,642 kN / m 8
72
Qmax =
h q ref l
2
=
246.516 × 14 = 1725,612 kN 2
Kat kirişinin en kesitini plastik şekil değiştirmelerin gelişmesini göz önüne alarak TS 4561’e bağlı olarak boyutlandıralım. Önce kiriş en kesitinin talep olunan mukavemet momentini c=1,12 alarak hesaplayalım.
Wl =
M max 6039,642 × 100 = = 22946.97 cm 3 cσ a 1.12 × 23.5
Kiriş en kesitinin Şekil 7.3 ‘de gösterilen geometrik boyutlarının hesabını yapalım. Kirişin en kesit yüksekliği için öncelikle bir tahminde bulunmalıyız. (6.7) bağıntısını kullanarak bir tahmin yapmak gerekirse: 1⎞ ⎛1 1⎞ ⎛1 h = ⎜ ~ ⎟l = ⎜ ~ ⎟14000mm = 1400mm ⎝ 10 12 ⎠ ⎝ 10 12 ⎠
y tb tg X
X
hg
h
tb y bb
Şekil 7.3.Yapma Kiriş En Kesit Geometrisi.
73
Bu ilk tahminle elde ettiğimiz kesit yüksekliğini kullanarak Tablo 6.1 ‘den tg =11 mm olarak seçilir. Kirişin optimal yüksekliği (6.1) bağıntısını kullanarak,
hopt = K
Wt 22946,968 = 1,5 = 166,1cm tg 1,1
Minimum en kesit yüksekliği (6.6) bağıntısını kullanarak
hmin =
5 clσ a 1 5.1,12.23,5.1400.400 = = 87,68cm 24 1,7 E f 24.2,06.10 4.1,7
Şeklinde hesaplanır. hmin ‹ h ≤ hopt bağıntısından faydalanarak kiriş yüksekliği h=1660 mm olarak seçilir. Kiriş en kesiti başlık ve gövdesinin geometrik ölçülerini hesaplayalım. En kesit başlığı kalınlığı 16≤tb≤30 mm olarak alınacak tb=25 mm olarak kabul ederiz En kesit gövdesi yüksekliği: hg = h − 2t b = 1660 − 2.25 = 1610mm
Kiriş en kesit gövdesi kalınlığı olarak aşağıdaki üç şarta bağlı hesaplama yapılıp değerlerin en büyüğü alınacaktır. (6.10),(6.11),(6.13);
1- t g =
1,5Qmax 1,5 x1725,612 = = 11,4mm hτ em 166 x13,63
3h ⎞ ⎛ 3 x166 ⎞ ⎛ 2- t g = ⎜ 7 + ⎟ = 7,5mm ⎟ = ⎜7 + 1000 ⎠ ⎝ 1000 ⎠ ⎝
74
hg
3- t g =
=
E
5,5
σa
1610 2,06 x10 4 5,5 23,5
= 9,9
tg≥11,4 , 7,5 , 9,9 tg= 12 mm t b = 2t g = 2 x12 = 24mm ≤ 25 mm uygundur.
Atalet momentleri toplamı formülünden (6.15); Jt = J g + Jb
Jg =
t g xhg3 12
J t = Wt
=
1,2 x1613 = 417328,1cm 4 12
166 h = 22946,968 x = 1904598,34cm 4 2 2
jb = J t − J g = 1904598,34 − 417328,1 = 1487270,24cm 4
Başlık lamasının alanı (6.19) bağıntısı yardımıyla;
Ab =
2 jb
(h − t b )
2
=
2 x1487270,24
(166 − 2,5)
2
= 111,27cm 2
Başlık lamasının enini ise:
bb =
Ab 111,27 = = 44,5cm ⇒ 45cm 2,5 tb
Başlık levhasının eni aşağıdaki şartlara uygun olmalıdır. (6.20),(6.21),(6.22),(6.23), (6.24)
75
⎛1 1⎞ ⎛1 1⎞ 1- bb = ⎜ ~ ⎟h = ⎜ ~ ⎟1660 = (830 ~ 332)mm ⎝ 2 5⎠ ⎝ 2 5⎠ 2- bb = 450〉180mm 3- bb 〉
h 1660 = = 166mm 10 10
4- bb ≤ 2t b x0,5
E
σa
+ t g ⇒ bb ≤ 2 x 2,5 x0,5
2,06 x10 4 + 1,2 ⇒ bb ≤ 75,225 23,5
5- bb ≥ 30t b ⇒ bb ≥ 30 x 25 = 750mm Hesaplanan en kesit boyutları: h = 1160 mm , bb=450 mm, tb=25 mm, hg=1610 mm, tg=12 mm olarak belirlenmiştir. y tb=25 mm tg=12 mm X
X
hg=1610 mm
h = 1660 mm
tb=25 mm y bb = 450 mm
Şekil 7.4.Yapma Kiriş En Kesit Hesap Değerleri. Yapma kirişim 1 m sine ne kadar malzeme kullanılacağını hesaplayalım; V = Vb + V g = [2 x(0,025 x0,45)]x1 + [1,61x0,012]x1 = 0,0225 + 0,01932 = 0,042m 3
Profilin toplam hacmi: Vt = 0,042 x14 = 0,588m 3 = 588000cm 3 Profilin toplam ağırlığı: Gt = 588000 x8 x10 −3 = 4704kg
76
Kirişin plastik deformasyonlarının gelişmesinin gerçekleştiği kesitinde x =
l = 7m ‘ye 2
uygun M=Mmax , Q=0, τ = 0 , σ = σ max olduğunda yük taşımasının kontrolü kiriş − ⎞ ⎛ Ab ⎜ gövdesinin stabilitesine bağlı olarak 〉 0,25;3,2〈λg 〈 6 ⎟ şartları sağlandığında ⎟ ⎜ Ag ⎠ ⎝
aşağıdaki formül ile yapılabilir[18].
−
λg =
hg
σa
tg
E
=
161 23,5 = 4,53 1,2 2,06 x10 4 2
α = 0,24 − 8,5 x10 −3 ⎛⎜ λ g − 2,2 ⎞⎟ = 0,24 − 8,5 x10 −3 (4,53 − 2.2) 2 = 0,194 −
⎝
⎠
⎛A ⎞ ⎛ 112,5 ⎞ M max = 6039,642〈σ a h02 t g ⎜ b + α ⎟ = 23,5 x1612 x1,2⎜ + 0,194 ⎟ = 567452,36kNcm ⎜A ⎟ ⎝ 193,2 ⎠ ⎝ g ⎠ Mmax= 5674,52 kNm
7.2. Uzunluğu Üzere En Kesiti Değiştirilen Kirişin Teşkili Yukarıda hesaplanan yapma kirişin aynı koşullarda uzunluğu üzere en kesiti değiştirilen kiriş olması durumunda oluşacak ekonominin incelemesini yapalım. Öncelikle eğilme momentinin keskin değiştiği noktalarda en kesit boyutlarının değişmesini gerçekleştirelim. Uniform yayılı yük etkisinde bulunan kirişin açıklığı boyunca 0,15l ve 0,25l
noktalarında kiriş en kesitini değiştirmek ekonomik kiriş tasarımı için pratikte uygulanan bir yöntemdir. Her iki açıklıkta 2 olmak üzere kiriş uzunluğunun 4 yerinde en kesiti değiştiririz. En kesitin değiştirildiği noktalarda kiriş malzemesinin elastik çalışma sınırında kalacağı kabul edilecek. Bu durumda kiriş en kesiti gövdesi yüksekliği ve kalınlığını, en kesit başlığının ise ancak kalınlığını sabit tutmakla enini değiştiririz.
77
Kiriş mesnetinden 0,25l uzaklığında 1-1 kesitinde (Şekil 7.2): Bu kesite eğilme momenti değeri: M 1x = 0,75M max = 0,75 x6039,642 = 4529,73kNm
1-1 kesitinde kesitin boyutlandırılması: Wt1 =
M 1x
σa
=
4529,73 x100 = 19275,45cm 3 23,5
J g = 417328,1cm 4 ; J t1 = Wt1
h 166 = 19275,45 = 1599862,35cm 4 2 2
1-1 kesitinde başlık atalet momenti: J b1 = J 1t − J g = 1599862,35 − 417328,1 = 1182534,25cm 4
1-1 en kesitinde başlık en kesit alanı:
Ab1 =
2 J b1
(h − t b )
2
=
2 x1182534,25
(173,2 − 2,6)
2
= 88,47cm 2
1-1 kesitinde başlık levhası eni:
b1 =
Ab1 88,47 = = 35.38cm, 2,5 t b1
Başlık levhası geometrik ölçüleri (6.32) bağıntıları şartlarına uymalıdır:
bb1 f
h 1660 = = 166mm 10 10
bb1 = 360 f 180mm bbq f
bb 450 = = 225mm 2 2
1-1 kesitinin geometrik karakteristiklerini hesaplayalım:
78
bb1=36 cm olarak seçelim 1-1 kesitinin geometrik karakteristiklerini hesaplayalım: 2
J x1 = J g + J b1
W x1 =
⎛ 161 ⎞ 4 = 417328,1 + 2 x 2,5 x36⎜ ⎟ = 1583773,1cm ⎝ 2 ⎠
2 J x1 2 x1583773,1 = = 19081,6cm 3 h 166
1-1 Kesitinde Gerilme Kontrolü Yaparsak:
σ=
M 1x 4529,73 x100 = = 23,74kN / cm 2 f 23,5kN / cm 2 W x1 19081,6
23,5 − 23,74 %100 = %1 p %5 23,5
Şartı sağlanmış olduğu için 1-1 kesiti dayanım şartını temin etmektedir denir. 2-2 Kesitinde M 2 x = 0,5M max = 0,5 x6039,642 = 3019,821kNm
Talep olunan mukavemet momenti: Wt 2 =
M 2x
σa
=
3019,821x100 = 12850,3cm 3 23,5
J g = 417328,1cm 4 ; J t 2 = Wt 2
h 166 = 12850,3 = 1066574,9cm 4 2 2
2-2 kesitinde başlık atalet momenti: J b 2 = J 2t − J g = 1066574,9 − 417328,1 = 649246,8cm 4
79
2-2 en kesitinde başlık en kesit alanı:
Ab 2 =
2 J b2
(h − t b )
2
=
2 x649246,8
(166 − 2,5)
2
= 48,57cm 2
2-2 kesitinde başlık levhası eni: Ab 2 48,57 = = 19,43cm, ⇒ b1 = 24mm tb2 2,5
b2 =
Başlık levhası geometrik ölçüleri (6.32) bağıntıları şartlarına uymalıdır:
bb 2 f
bb 360 = = 180mm 2 2
bb2=240 mm olsun 2-2 kesitinin geometrik karakteristiklerini hesaplayalım: 2
J x2 = J g + J b2 Wx 2 =
⎛ 161 ⎞ 4 = 417328,1 + 2 x 2,5 x 24⎜ ⎟ = 1194958,1cm 2 ⎠ ⎝
2 J x 2 2 x1194958,1 = = 14397,1cm 3 h 166
2-2 Kesitinde Gerilme Kontrolü Yaparsak:
σ=
M 2 x 3019,821x100 = = 20,98kN / cm 2 p 23,5kN / cm 2 Wx 2 14397,1
23,5 − 20,98 %100 = %11 p %5 23,5
şartı sağlanmamaktadır.
Başlık enini biraz azaltmamız gerekmektedir.
80
b2=200 mm olsun 2
⎛ 161 ⎞ 4 J x 2 = J g + J b 2 = 417328,1 + 2 x 2,5 x 20⎜ ⎟ = 1065353,1cm ⎝ 2 ⎠
Wx 2 =
2 J x 2 2 x1065353,1 = = 12835,58cm 3 h 166
2-2 Kesitinde Gerilme Kontrolü Yaparsak: M 2 x 3019,821x100 = = 23,53kN / cm 2 p 23,5kN / cm 2 Wx 2 12835,58
σ=
23,5 − 23,53 %100 = %0,01 p %5 şartı sağlanmaktadır. 23,5
Kirişin uzunluğunun karakteristik kesitlerinin tehlikeli noktalarında normal, kayma, yerel ve asal gerilme kontrolü yapalım Kiriş en kesitinin normal gerilmeye göre tehlikeli (1 noktasında) kontrolü kesiti boyutlandırırken yapılmıştı. Kayma gerilmesine göre gerilme kontrolü (3-3 kesitinde 4 noktası) aşağıdaki gibi yapılabilir[18]. j5 x = J 2 x = 1065353,1cm 4
S5x
; t g = 12mm
2 h0 t g hg 161 1,2 x161 = bb 2 t b + = 20 x 2,5 x + = 4049,15cm 3 2 8 2 8
τ4 =
Qmax S 5 x 1725,612 x 4049,15 = = 5,5kN / cm 2 p 11kN / cm 2 1,2 x1065353,1 J 5xt g
Kirişin üst başlığı doğrultusunda göz önüne alınan döşeme kiriş gövdesine yerel gerilmeler oluşmaktadır. Kirişin bu kısmında yerel gerilme kontrolü:
81
σy =
2 Rdk p σ a bağıntısı ile yapılacak[18]. tgly
l y = bdk + 2t b = 100 + 2 x 25 = 150mm
σy =
: Rdk = 118,346kN
2 Rdk 2 x118,346 = = 13,15kN / cm 2 p σ a = 23,5kN / cm 2 1,2 x15 tgly
Kiriş için toplam malzeme kullanımını hesaplayalım: Kiriş mesnedinden 0,15l uzaklıkta olan kısmı için V0,15l = 2 x 20 x0,15 x1400 x 2 x 2,5 + 2 x0,15 x1400 x1,2 x161 = 123144cm 3
y tb=25 mm tg=12 mm X
X
hg=1610 mm
h = 1660 mm
tb=25 mm y bb2 = 200
Şekil 7.5.2-2 En Kesit Boyutları. V0,15l − 0, 25l = 2 x36 x(0,25 − 0,15) x1400 x 2 x 2,5 + 2 x(0,25 − 0,15) x1400 x1,2 x161 = 104496cm 3
82
y tb=25 mm tg=12 mm X
X
hg=1610 mm
h = 1660 mm
tb=25 mm y bb1 = 360
Şekil 7.6.1-1 En Kesiti Hesap Değerleri.
V0, 25l −0,75l = 2 x 45 x(0,75 − 0,25) x1400 x 2,5 + (0,75 − 0,25) x1400 x1,2 x161 = 292740cm 3
y tb=25 mm tg=12 mm X
X
hg=1610 mm
h = 1660 mm
tb=25 mm y bb1 = 450
Şekil 7.7.0-0 En Kesiti Hesap Değerleri. Vt = 123144 + 104496 + 292740 = 520380cm 3
Kirişin toplam ağırlığı: Gt = 520380 x8 x10 −3 = 4163,04kg
83
7.3. Petek Kiriş Teşkili
Yukarıda incelenen kat kirişinin boyutlandırılmasını bu kez petek kiriş olarak yapalım. Önceki örneklerde uygulanan doğrultuda kiriş hesap şeması aşağıdaki gibi kabul edelim; Ph
500
Ph
1000
Ph
1000
Ph
1000
Ph
1000
Ph
1000
Ph
1000
Ph
1000
4
1
2
0
4
1
2
0
500
1600
1400
Ph
1000
Ph
1000
Ph
1000
Ph
1000
Ph
1000
500
(mm)
qref
3500
14000 mm
M Diyagramı Mx4 Mx1
Qmax
Qx3
Qx2
Mx2
Mmax
Qx1
Q Diyagramı Qmax
Şekil 7.8.Kiriş Moment ve Kesme Kuvveti Diyagramları. Örnek kiriş için uygulanabilir profil numarasını profil tablolarından alacağımız değerler doğrultusunda deneme-yanılma yöntemini kullanarak yapalım:
84
Ek-1 deki profil tablolarından (HE-B) tablosundan HE-B 800 , HE-B 900, HE-B 1000 ve HE-A 1000 profillerinin gövde kalınlıklarını (6.1) ve (6.6) bağıntılarında hmin ve hopt hesapları yaparak en uygun petek kiriş profilini belirleyelim; HE-B 800 için h=800 mm b=300 mm tg=17,5 mm tb=33 mm
hopt = K
hmin =
Wt 22946,968 = 1,15 = 131,69cm 1,75 tg
5 1 clσ a 5 1,12 x 23,5 x1400 x 400 = = 87,68cm 24 f 1,7 E 24 1,7 x 2,06 x10 4
HE-B 800 profilinden elde edilecek ara levhasız petek kirişin yüksekliği Petek kiriş kesim şekline bağlı olarak. 1000 mm ile 1335 mm arasında değişmektedir. HE-B 900 profili için tg=18,5 olmaktadır. tg=18,5 mm için hopt:
hopt = K
Wt 22946,968 = 1,15 x = 128,1cm 1,85 tg
HE-B900 profilinden kesim şekline bağlı olarak elde edilebilecek ara levhasız petek kirişlerin yükseklikleri 1125 ile 1500 mm arasında değişmektedir. HE-B 1000 profili için tg=19 olmaktadır. tg=19 mm için hopt:
hopt = K
Wt 22946,968 = 1,15 x = 126,4cm 1,9 tg
HE-B1000 profilinden kesim şekline bağlı olarak elde edilebilecek ara levhasız petek kirişlerin yükseklikleri 1250 ile 1670 mm arasında değişmektedir.
85
HE-A 1000 profili için tg= olmaktadır. tg=16,5 mm için hopt:
hopt = K
Wt 22946,968 = 1,15 x = 117.93cm 1,65 tg
HE-A 1000 profilinden kesim şekline bağlı olarak elde edilebilecek ara levhasız petek kirişlerin yükseklikleri 1240 ile 1650 mm arasında değişmektedir. HE-A 1000 profili için hesap yapalım; (h=990 mm tg=16,5 mm tb=31 mm) L = l = 14000 − 2 x50 = 13900mm
olur. Petek kiriş göz adedini belirlemek için (3.9) bağıntısı kullanılacaktır:
n=
l − 2h 13900 − 2 x990 = = 8,03 ⇒ 8 1,5h 1,5 x990
n tam sayı çıkmadığı için;
ek =
1 [l − (1,5n + 2)h] = 1 [13900 − (1,5 x8 + 2)990] = 20mm 2 2
HE-A 1000 profili için gerekli irdelemeleri yapalım; Ortadaki başlıkta:
m=
n 8 = =4 2 2
; 4. göz ortadaki gözdür.
Bu durumda (3.10) bağıntısına göre;
(
)
x m = ek − ek' + (1,5m + 0,25)h = (20 − 0) + (1,5 x 4 + 0,25)990 = 6207,5mm
m=4. gözdeki moment değerini hesaplayalım;
86
Mm =
1 1 qx m ( L − x m ) = 246,516 x6,2075(14 − 6,2075) = 5962,23kNm 2 2
Qm ≅ 0 olduğundan m. Gözde başlık üzerinde moment değeri M mB = 0 olur.
m. gözde dikme üzerindeki normal kuvvet(3.11.a),
N mG =
σ mB =
FB =
M m 5962,23kNm = = 3754,55kN h1 1,588
h1 = h − 2t b
N mB 3754,55kN = = 21,64kN / cm 2 p σ em = 23,5kN / cm 2 456 99 FB − ( − 16,48)1.65 2 2
F h − ( − v)t g formülü ile hesaplanır[1]. 2 2
m=1 mesnede en yakın gözde(3.10): x m = (20 − 0) + (1,5 x1 + 0,25) x990 = 1752,5mm
(3.11) bağıntısından; Qm = 246,516 x( H mG =
14 − 1,7525) = 1293,59kN 2
3h 3x0,99 (2Qm − 1,5qh) = (2 x1293,59 − 1,5 x 246,516 x1) = 1036,79kN 4h1 4 x1,588
(3.11.b) bağıntıları yardımıyla mesnede en yakın gözde kayma gerilmesi kontrolü aşağıdaki gibi yapılır: N mG = 0,75qh = 0,75 x 246,516 x0,99 = 183,04kN
σ kay =
N mG 183,04 183,04 = = = 2,25kN / cm 2 h FG 49,5 x1,65 ( tg ) 2
87
τ kay =
H mG 1036,79 1036,79 = = = 12,69kN / cm 2 h 99 FG tg 1,65 2 2
1 2
σ h = (2,25 + 2,25 2 + 4 x12,69 2 ) = 13,86kN / cm 2 p σ em
HE-A 1000 Profilinden elde ettiğimiz petek kiriş gerilme kontrollerini sağlamaktadır. Ayrıca seçilen yüksekliğin hmin değerinden fazla olması nedeniyle sehim kontrolü yapılmayacaktır. HE-A 1000 profilinin H=1650 olmak koşulu ile Ek-1 deki profil tablosundan birim ağırlığı: 277,5 kg/m olmaktadır. 14 m lik petek kiriş için toplam ağırlık: 14 x 277,5 = 3885 kg olmaktadır. 7.4. Kirişin Ekonomik Teşkilinin Seçilmesi
Aynı yük etkisinde ve sade mesnetler üzerinde olan 14 m açıklığı kapatması düşünülen kirişin üç farklı tasarımına bağlı olarak hesaplama ve inceleme sonuçları aşağıdaki tabloda verilmektedir. Tablo 7.1.Kiriş Seçimine Etkiyecek Ekonomik Faktörler Kiriş Konstrüktif Teşkili Yapma Kiriş
Açıklık (m)
Etken Yük (kN/m)
Kullanılan
Kullanılan Kaynak Dikişi
Çelik
Uzunluğu (cm)
Miktarı (kg)
a1
14
246,516
4704
-
14
246,516
4163,04
5600
14
246,516
3885
-
a2
a3
a4
5600
-
Uzunluğu Üzere Değişen En
868
-
Kesitli Kiriş Petek Kiriş
-
2020
88
Tablo 7.1 de verilen değerlere göre açıklığı 14m etken yükü 246,516 kN/m olan kirişin sabit en kesitli yapma kiriş olarak tasarlanması halinde 4704 kg çelik, 5600 cm kalınlığı a3 olan yan kaynak dikişi gerektirmektedir. Uzunluğu üzere değişken en kesitli kiriş olarak tasarlandığında ise 4163,04 kg çelik, 5600 cm kalınlığı a1 olan yan kaynak dikişi, 868 cm uzunluğunda kalınlığı a2 olan küt kaynak dikişi gerektirmektedir. Petek kiriş modellenmesi halinde ise, 3885 kg çelik malzemesi ve yalnızca 2020 cm uzunluğunda küt kaynağı gerektirmektedir. Tablo 7.1.’deki kaynak dikişi değerleri hesapla belirlenecek farklı kalınlıklarda (a1-a2a3-a4) kaynak dikişlerinin uzunlukları yaklaşık olarak şu şekilde belirlenmiştir: Yapma kiriş için kirişin alt ve üst başlıklarının her ikisinin de her iki taraftan köşe kaynağı ile kaynatıldığı düşünülürse; l a 3 = 4 x1400cm = 5600cm olacaktır.
Uzunluğu üzere en kesiti değişen kirişte ise yapma kirişte yapılan kaynağın aynı uzunlunda köşe kaynağı ve buna ek olarak kirişin en kesitinin değiştiği 4 noktada küt kaynağı yapıldığı düşünülerek; l a 2 = 2(2b1 + hg1 ) + 2(2b2 + hg 2 ) = 2(2 x36 + 161) + 2(2 x 20 + 161) = 868
Petek kirişte ise yalnızca iki gövde kısmının birleştirildiği dikme yerlerinde küt kaynağı yapılmaktadır. e 495 l a 4 = n. + 2ek = 8 + 2 x 20 = 2020cm 3 3
8. BÖLÜM PETEK KİRİŞLERİN BİLGİSAYARDA MODELLENMESİ 8.1. Modelleme Esasları
Petek kirişlerin bu bölümde bilgisayarda modellenmesi amacıyla Sap2000 programı kullanılmıştır. Modellenen kirişlerin gövdelerinde belirli noktalardaki sehim ve tesir değerlerinin öğrenilebilmesi için modellenen kirişlerin gövde ve başlık kısımları ayrı ayrı plak olarak tanımlanıp, plakların her biri her iki boyutta da uygun şekilde parçalara bölünmüştür[24]. Kullanılan Sap2000 programının çözümlemede sonlu elemanlar yöntemini kullanması nedeniyle gövde ve başlık plaklarında parçalara bölme işlemi elde edilecek bulguların gerçeğe yakınlığı açısından önem taşımaktadır[24]. Bu bölümde modellenecek olan petek kirişin özellikleri Ek-1 de verilmiş olan tablolarda açıkça görülmektedir. Sap 2000 programında gövde ve başlık kısımlarının ayrı ayrı plak elaman (shell section) olarak modellenmesi gövde üzerinde boşluklar kenarındaki gerilme dağılımlarını görebilmemiz açısından önem taşımaktadır. Modelleme sonunda hesap çıktıları grafiksel olarak alınıp bu bölümde gösterilecektir. Sap 2000 programının kabullerine göre modellenen her elemanın kendi içinde kesit tesirlerinin adlandırılabilmesi için lokal eksenler tanımlıdır. Bu lokal eksenler aşağıdaki gibi tanımlanmaktadır[25];
90 3
2
1
Şekil 8.1.Kabuk Eleman İçin Lokal Eksenler.
8.2. Örnek
HE 220 B profili (Ek – 1) kesit boyutları (Şekil 8.1.) ‘de verilmektedir. Bu profilden elde edilecek petek kiriş modellenerek (Şekil 8.2.)’de görüldüğü gibi yüklenecektir. Peteklerin şekil ve boyutları (Şekil 8.3.)’de görülmektedir.
h = 220 mm b = 220 mm tw = 9,5 mm tf = 16 mm h1 = 188 mm
Şekil 8.2.HE 220 B Profil En Kesit Özellikleri.
91
q = 4000 kg/m
14000 mm
m(göz sayısı)= 39
Şekil 8.3.Petek Kiriş Teşkil Şekli.
60 mm 320 mm 200 mm 60 mm 240 mm
120 mm
240 mm
Şekil 8.4.Petek Kiriş Göz Geometrisi.
Sap2000 de modellenen kirişlerin grafik görünümleri:
92
HE 220 B profilinden elde edilen altıgen boşluklu petek kiriş:
Şekil 8.5.Petek Kiriş Modellemesinin Grafik Görünüşü. Modellemede gövde ve başlık kısımları kabuk elemanlar (shell sections) kullanılarak oluşturuldu. Modellemelerin üç boyutlu olarak oluşturulmasına rağmen analiz X-Z düzleminde düzlemsel olarak gerçekleştirilmiştir. Profil gövdelerindeki kabuk elemanlar mümkün olduğu ölçüde parçalara bölünerek gerçeğe yakın sonuçlar alınmaya çalışılmıştır. Kiriş boyları ve yükseklikleri sabit tutulmuş, yalnızca gövde boşlukları farklı oluşturulmuştur. Kirişin uniform yayılı yük etkisinde yüklenmesi sonucu gövdesinde özellikle mesnede en yakın olan petek gözlerinin çevresinde ve momentin maksimum değerine ulaştığı kiriş ortasına en yakın petek gözünde gerilme dağılımlarının grafik olarak gösterimleri Şekil 8.6 ve Şekil 8.7 da görülmektedir.
93
Şekil 8.6.Mesnede En Yakın Petek Gözündeki Gerilme Dağılımı (kN/m2 x103).
94
Kiriş orta noktasına en yakın petek gözünde S12 gerilme dağılımı aşağıdaki gibi olmaktadır:
Şekil 8.7.Kiriş Ortasına En Yakın Petek Gözündeki Gerilme Dağılımı (kN/m2 x 103). Bu örnekte gövde kısımlarındaki gerilmelerin dağılımlarına grafiksel olarak bakıldığında, özellikle kirişin mesnetlerden sonraki petek gözlerinin çevresinde maksimum gerilmelerin toplanmış olduğu görülmektedir. Mesnet bölgesine en yakın petek gözlerinde gerilme dağılımı en yüksek değerine ulaşmaktadır. Bu sonuç dört farklı petek modelli için de ortaktır. Analiz sonucunda elde edilen gerilme grafik dağılımı 3. Bölüm ‘de anlatılan izostatik ve hiperstatik
hesap
yöntemlerinin
çıkış
noktasını
oluşturan
modellemeleri
desteklemektedir. Petek kirişlerin gövdelerinde bulunan boşluklar nedeniyle kiriş üzerindeki yükleri gözler arasındaki “dikme” olarak tabir edilen dolu gövde kısımları karşılamaktadır. Mesnede en yakın gövde boşluğunun etrafında özellikle köşe noktalarına yakın bölgelerde 490.000 kN/m2 değerlerine ulaşan gerilmeler oluşmaktadır (Şekil 8.8).
95
Şekil 8.8.Mesnede En Yakın Gözün Köşe Noktasındaki Gerilme Değeri. Bu gibi sakıncalı noktalarda güvenliği arttırmak amacıyla genellikle mesnede en yakın petek gözleri dolu olarak teşkil edilebilir. Dolu gövdenin oluşturulamadığı durumlarda petek boşluk kenarlarında yatay flanşlarla takviye oluşturmak gerekebilir. Takviyeler ile alakalı bilgi 4. bölümde verilmiştir.
9. BÖLÜM SONUÇLAR VE ÖNERİLER
Tez çalışmasında yapılan inceleme sonuçları aşağıdaki gibi özetlenebilir: 1- Ülkemizde sanayinin gittikçe gelişmesi, büyük kentlerin oluşumu ve sanayi merkezlerinin gittikçe artması, büyük açıklık ve yükseklikli endüstri ve sportifkültürel yapılarının inşasını zorunlu hale getirmiştir. Bu durum bu türden yapılarda daha ekonomik ve daha sade teknik uygulanması mümkün yapı elemanların kullanımını gerektirmektedir. 2- Gelişmiş ülkelerde büyük açıklıklı yapı inşaatının mühendislik olarak incelenmesi bu tip yapılarda petek kiriş uygulamasının ekonomik ve teknik olarak daha avantajlı olduğunu göstermektedir. Bu durum Türkiye için, gelişme sürecini yaşadığı günümüzde daha da ehemmiyet kazanmaktadır. Ülke gelişimine paralel olarak sanayi , sportif-kültürel yapılara duyulan ihtiyacın artması bu yapıların projelendirilmesinde ülke ekonomisine katkısı olacak ekonomik projelendirmelerin göz önünde tutulmasını gerektirmektedir. Petek kirişlerin yapının oluşumuna sağladığı ekonomiksel katkı bu bağlamda değerlendirilmelidir. 3- Sap2000 programı uygulanarak yapılan araştırmada petek kirşin üzerindeki en kritik ve tehlikeli noktaların göz boşlukları çevresinde olduğu ve bu boşluklardan mesnet bölgesine yakın olanlar ile momentin maksimum değerine ulaştığı kiriş açıklığının orta noktasına yakın olanların en kritik bölgelerde oldukları tespit edilmiştir. 4- Farklı şekillerde tasarlanan aynı açıklık ve yük etkisinde bulunan sade kirişin en kesiti uzunluğu boyunca değişen kirişin ve petek kirişin boyutlandırması yapılmış, petek kiriş boyutlandırmasının yapma kirişe oranla yaklaşık %22 daha az çelik malzemesi gerektirdiği tespit edilmiştir. Aynı şekilde uzunluğu üzere değişken en kesite sahip yapma kirişe nazaran petek kiriş, yaklaşık %8 daha az çelik malzemesi
97
kullanımı gerektirmektedir. Ayrıca her üç kirişin üretiminde en az kaynak dikişi uzunluğu petek kiriş için olacaktır. 5- Tez çalışmasında uygulanan yaklaşımla kiriş optimum ve minimum yüksekliğinin önceden kabulü ve kiriş yüksekliğinin hmin ≤ h ≤ hopt
eşitsizliği şartına uygun
seçilmesi kirişin sehim kontrolünün yapılması gibi karışık bir işlemin yapılmasını gereksiz kılmaktadır. 6- Petek kiriş boşlukları çevresinde ve kiriş en kesiti üzerine gerilmelerin yığıldığı noktalarda ek güçlendirme levhaları göz önüne almakla petek kiriş güvenliği arttırılabilmektedir. Böyle bir teşkil örneği 5. Bölüm Şekil 5.9 da görülmektedir. Takviyelerin ne şekilde yapılacağı 4. Bölüm‘deki gibi yapılabilir. 7- Petek kirişlerin imalatı sırasında hurdaya parça vermemesi bu kirişlerin kullanımını daha da avantajlı hale getirmektedir. 8- Petek kirişler imalatlarından gelen fonksiyonellikleri sayesinde hem tesisat boşlukları için hem de farklı şekilde üretilmeleri için fayda sağlamaktadırlar.
98
KAYNAKLAR
1. Odabaşı, Y., Petek Kirişler Hesap ve Yapım Yöntemleri, İstanbul Teknik Üniversitesi, İstanbul, 1982 2. Bradley, T. P., Stability of Castellated Beams During Erection, Virginia Technical University, Ocak 2003 3. Özgen A., Özel Kirişler , Çelik Yapılar Seminer Notları , Cilt 1, İstanbul Teknik Üniversitesi, İnşaat Fakültesi, 26 Eylül – 1 Ekim 1983. 4. Grünbauer J., What Makes Castellated Beams So Desirable As A Constructional Element?,
Special
Possibilities,
http://www.grunbauer.nl/eng/waarom.htm,
Grünbauer BV, 2006. 5. Bailey, C, Indicative Fire Test On A Cellular And Solid Web Steel Beam, Westok http://www.westok.co.uk/, Mayıs 2003. 6. Özgen A., Petek Kirişler Monografiler 4 , İstanbul Teknik Üniversitesi kütüphanesi , Sayı: 1076, İstanbul 1976. 7. Tama Y. S., Çelik Yapılarda Petek Kiriş Uygulamaları, TUCSA, Türkiye Yapısal Çelik Derneği, Çelik Yapılar Dergisi, Şubat 2006 8. Singer L., Steel Update Economical Design, Modern Steel Construction, Usa., Mart 2005. 9. Tama Y. S., Çelik Yapılarda Petek Kiriş Uygulamaları, TUCSA, Türkiye Yapısal Çelik Derneği, Çelik Yapılar Dergisi, Şubat 2006 10. Redwood R. G and Demirdjian S., Castellated Beam Web Buckling İn Shear, Journal of Structural Engineering, Ekim 1998. 11. Redwood R. G., Behaviour of Composite Castellated Beams, Department of Civil Engineering and Applied Mechanics Macgill University, Montreal Canada, Ağustos 2000 12. Lawson R. M. Design For Openings İn The Webs Of Composite Beams, Steel Construction Institute/CIRIA Joint Publication, 1987. 13. Ward J. K. Design Of Composite And Non-composite Cellular Beams’, The Steel Construction institute, Publication 100, 1990.
14. Liu, T.C.H. and Chung, K.F. Steel Beams With Large Web Openings Of Various
Shapes:
Finite Element Study, Journal of Constructional Steel
Research, Sayfa: 1159-1176, Eylül 2003
99
15. Remand: Les Halles a marchandises de Paris – Talbiac. Zeitschrih L’assature Metallique 1949 S. 119 16. Litzka: Automatische Erzeugung von Wabentragern aller Art und Große Zeitschrift Acier – Stahl – Steel 1960, S. 480 – 484 17. Heltich: Hachhaus in Stahlskeltbauweise unter Wervendung von Spezial – gittertrögern spart Baukosten von 200.000 Dollar. Zeitschrift Acier-Stahl-Steel 1960. S. 369-372. 18. Eyyubov, C., Çelik Yapılar 1. Cilt, İstanbul, 2000 19. Deren H.: Çelik Yapılar, İstanbul, 1995 20. Streletskiy N.S.: Metal Konstrüksiyonları, Moskova, 1961 21. Süleymanov H.: Meterialler Mukavemeti , Bakü 1971 22. TS 648 Çelik Yapıların Ve Yapım Kuralları, Türk Standartları Enstitüsü, Ankara, 1985 23. TS 4561 Çelik Yapıların Plastik Teoriye Göre Hesap Kuralları, Türk Standartları Enstitüsü, Ankara, 1985 24. Özmen G., Orakdöğen E. ve Darılmaz K., Örneklerle Sap 2000, İstanbul, 2004 25. Computers And Engineering İnc., Sap 2000 Türkçe Kullanma Kılavuzları, http://www.comp-engineering.com/SAPManT.htm, Mayıs 2000.
EKLER PETEK KİRİŞ TABLOLARI
101
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
102
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
103
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
104
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
105
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
106
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
107
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
108
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
109
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
110
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
111
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
112
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
113
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
114
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
115
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
116
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
117
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
118
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
119
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
120
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
121
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
122
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
123
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
124
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
125
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
126
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
127
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
128
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
129
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
130
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
131
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
132
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
133
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
134
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
135
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
136
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
137
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
138
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
139
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
140
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
141
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
142
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
143
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
144
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
145
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
146
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
147
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
148
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
149
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
150
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
151
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
152
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
153
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
154
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
155
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
156
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
157
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
158
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
159
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
160
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
161
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
162
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
163
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
164
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
165
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
166
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
167
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
168
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
169
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
170
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
171
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
172
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
173
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
174
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
175
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
176
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
177
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
178
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
179
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
180
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
181
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
182
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
183
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
184
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
185
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
186
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
187
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
188
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
189
* Tablonun içinde çizgi altındaki veriler boşluğun üst veya alt kısımlarının her ikisi için de geçerlidir.
190
ÖZGEÇMİŞ
1981 yılında Kayseri’de doğdu. İlk ve orta öğretimini Kayseri’de tamamladı. Melikgazi lisesinden mezun olduktan sonra 1999 yılında ÖSS imtihanı neticesinde Çukurova Üniversitesi İnşaat Mühendisliği bölümüne girmeye hak kazandı. Bu üniversitedeki 4 yıllık lisans eğitiminden sonra inşaat mühendisliği bölümünü birinci mühendislik fakültesini ikinci bitirerek inşaat mühendisi unvanını aldı. Okulu bitirdikten sonra 2003 haziran ayında Kınaş İnşaat şirketinde işe başladı. 2005 yılı temmuz ayında evlendi. Halen Kınaş İnşaat şirketinde şantiye şefi olarak görev yapan Mustafa KALAYCIGİL bir çocuk babasıdır. Adres
: Gevher Nesibe Mah. Tekin Sok. Miraboğlu İş Merkezi Kat:2 Kınaş
İnşaat Kayseri/Türkiye Telefon
: 352-2311818 : 352-4312756
Fax
: 352-4310222
E-mail
:
[email protected]
