DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN LVDT DISEÑO ELECTRÓNICO Eusebio mercado, Carlos Garavito
Resumen En el siguiente informe presentamos el diseño de un sensor LVDT y su respectivo acondicionador de señal para entregar una respuesta en un rango de 0 a 4v. Abstract In this report we show the design of an LVDT sensor and its respective signal conditioner, to deliver a response range from 0-4v.
Palabras clave:
Amplificador no inversor, amplificador restador, transistor, diodo.
OBJETIVOS General Diseñar y construir un sensor LVDT. Específicos
Construir un LVDT de tres bobinas, una primaria y dos secundarias, teniendo en cuenta el número de vueltas que debe tener cada bobina del sensor.
Diseñar un acondicionador de señal de 0 a 4v para la variación de posición del núcleo del sensor.
ventajas sobre los medidores de tipo resistivo por su gran linealidad y larga duración, ya que al carecer de elementos que generen fricción el desgaste es casi nulo. DISEÑO DEL LVDT Empezamos por considerar la geometría física del sensor, en nuestra investigación encontramos que hay dos tipos de diseño, el primero consiste en un primario con secundarios ubicados lateralemente; el Segundo, en un primario con secundarios ubicados en un radio exterior. Optamos por desarrollar el primer tipo de transformador.
INTRODUCCIÓN Uno de los sensores de mayor uso enla industria son los LVDT, que traducen una variación de posición de un vástago en una salida lineal de voltaje. Presentan muchas
Para determinar la longitud de las bobinas, consideramos que la variación en la inducción al ser proporcional a la distancia recorrida implicaba que la longitud de los
secundarios debería ser igual al rango de posición a medir. Por lo que escogimos hacer las bobinas de 4cm de longitud, para tener una región de sensibilidad de 6cm.
Se calcularon 18,6m de alambre para armar cada bobina.
Número de vueltas. Basados en varios artículos consultados determinamos que la bobina debería tener un mínimo de 300 vueltas para tener una sensibilidad apreciable con la que se puediese trabajar, diseñamos los carretes para las bobinas de modo que pudiesen acomodar las 300 vueltas en 6 capas de 50 espiras de alambre calibre 22. En la siguiente imagen podemos ver el cuerpo en donde se enrollaron las bobinas:
Para conectar la bonina al generador utilizamos un buffer para acoplar impedancias y aumentar el voltaje de respuesta.
MEDICIONES
Se realizaron mediciones aleatorias con diferentes tipos de núcleos ferromagnéticos, finalmente escogiendo aquel para el que obtuvimos el rango más amplio de variación. Ver tabla en anexo 1.
Voltaje vs Posición Voltaje (mV)
550 500 450 400 350
y = -89,2x + 1097,6 R² = 0,9971
300 6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
Posición Vástago (cm)
Para mantener las bobinas en posición, alineadas una tras otra, diseñamos una carcasa exterior.
La regresión lineal de la curva mostrada: 𝑚=
𝑚=
𝑛∑𝑥𝑦 − ∑𝑥∑𝑦 𝑛∑𝑥 2 − ∑𝑥 2
(8𝑥15849.5) − 37.5 2143 (8𝑥283.75) − 1406.25 2 𝑚 = −89.2 𝑏=
𝑏=
∑𝑦 − 𝑏 ∑𝑥 𝑛
2143 − −89.2 37.5 8 𝑏 = 1097.6
𝑚𝑉 = −89.2𝑥𝑐𝑚 + 1097.6 𝑉6.5𝑐𝑚 = 517.8𝑚𝑉
2. Filtro para obtener la amplitud de la onda.
𝑉8𝑐𝑚 = 339.4𝑚𝑉
Con un error de ajuste de 1.2% Ver curva de regresión en el anexo 2. Al analizar estos datos efectuando regresiones en diferentes rangos pudimos concluir que la curva de respuesta presenta un comportamiento lineal en el rango de 6.5 a 8.5cm de posición del vástago Nuestro circuito debe tener una respuesta de 0V a 4V Para el rango lineal de respuesta lineal del LVDT. Entonces, proponemos un circuito en cuatro etapas para el acondicionador de voltaje, como son 1. un seguidor de voltaje para acoplar la impedancia de salida de los secundarios. 2. Una etapa de filtrado para obtener la amplitud de la onda en un valor DC. 3. Un sumador para el ajuste de cero de la señal, con una ganancia de 7. 4. Un amplificador inversor de ganancia -3.20 En este orden de ideas, tenemos: 1. Seguidor de Voltaje.
Voltaje de entrada 800 a 297mv pico a pico. Voltaje de salida 798mv a 295mv pico a pico, con baja impedancia.
Entrada señal AC, 100mV a 282.84mv pico a pico, salida amplitud de onda 98 a 280.84mv. DC. Baja impedancia. 3. Sumador no inversor, en esta etapa sumamos -1.24V a la señal de salida de la etapa anterior para hacer el ajuste a 0v. La ganancia requerida la calculamos como 𝐺𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 =
4𝑣 339.4𝑚𝑉 + 517.8𝑚𝑉
= −22.42 Dado que la ganancia requerida es superior a 20 entonces dividimos la amplificación en dos etapas, un amplificador no inversor inicial de ganancia 7 y la segunda en el sumador de ganancia 3.20.
Para esta etapa calculamos R1y R2 teniendo en cuenta el acople de impedancias con salida de la etapa anterior.
Circuito final
𝑍𝑖𝑛 = 𝑍𝑜𝑢𝑡 (1 + 1/𝑒) 𝑍𝑖𝑛 = 100 (1 + 1/0.02) = 4900Ω La impedancia mínima para un error de 2% es de 4,9K Ω, tomamos una Resistencia de 10K para reducir aún más el margen de error. La función de salida del sumador no inversor escogiendo R1=R2=Zin es 60𝑘
𝑉𝑜𝑢𝑡 = 10𝑘 𝑉𝑖𝑛 = 6 4. Amplificador de ganancia final. Utilizamos un amplificador inversor. Con una ganancia aproximada de (-3.2) variable.
MARCO EXPERIMENTAL Y RESULTADOS Respuesta del sensor construido Alimentamos el sensor construido con una señal senoidal de 12vpp. Registramos los datos en una tabla (Ver anexo 1), y graficamos la curva de respuesta del sensor. La grafica resultantes es: 1000
mV
800 600 400 mV
200
𝑉𝑜𝑢𝑡 = −𝑉𝑖𝑛
𝑅𝑓 𝑅1
0 0,0
5,0
10,0
15,0
cm
3𝑘 𝑉𝑜𝑢𝑡 = 𝑉𝑖𝑛 = −3𝑉𝑖𝑛 1𝑘 Escogemos entonces un trimmer de 5k para poder ajustar la amplitud final de la señal.
De esta curva, dimos cuenta que la respuesta del sensor LVDT no es lineal en todo el recorrido del núcleo, sino que más bien, es lineal en diferentes segmentos. Así pues, viendo la grafica de respuesta, hicimos un análisis de los segmentos que
consideramos lineales en las mediciones hechas, entonces: Repuesta para el segmento [3.5, 8.5]cm 700 y = -55,545x + 844,55 R² = 0,9443
mV
600 500
Series1
400
Lineal (Series1)
300 3,5
5,5
7,5
9,5
cm
cada segmento que consideramos lineal y observamos que el R2, el cual indica qué tanta relación hay entre las variables, y vimos que el más próximo se encuentra en el segmento [6.5,8.5]cm. A partir de esta conclusión, trabajamos el diseño del acondicionador de señal para llevar el voltaje de salida a un rango de [0,4]V. Finalmente, al acoplar el sensor al acondicionador de señal, tenemos una respuesta lineal que mide dos centímetros (2cm), entregando aproximadamente 1V por cada medio centímetro (0.5cm) censado.
mV
Respuesta del segmento [1.5, 5]cm 850 800 750 700 650 600 550 500
CONCLUSIONES y = -71,81x + 906,13 R² = 0,978 Series1
Lineal (Series1) 1,0
3,0
5,0
7,0
cm
Respuesta del segmento [6.5,8.5]cm
550 y = -89,2x + 1097,6 R² = 0,9971
mV
500 450
Series1
400 350
Lineal (Series1)
300 6,0
7,0
8,0
9,0
cm
Para determinar el rango de trabajo para el cual es más lineal el sensor LVDT, realizamos la regresión lineal, con Microsoft Excel, para
El LVDT aprovecha el principio de funcionamiento de un transformador, cuyo voltaje de salida depende del núcleo ferromagnetico móvil en su interior. El comportamiento del LVDT no es lineal en todo el recorrido del núcleo. La respuesta del LVDT depende en gran medida del material del núcleo móvil. Para aprovechar la totalidad de la respuesta del sensor cuando se mueve el núcleo, se hace necesario utilizar otras herramientas en electrónica, tales como microcontroladores o tarjetas de adquisición de datos, para el tratamiento de la señal de respuesta del LVDT. El LVDT puede medir distancias con gran precisión, dependiendo el número de vueltas en sus bobinas y el circuito acondicionador de la señal de respuesta, sin necesidad de fricción, lo que ofrece una gran
ventaja frente a otros sensores de distancia. Para el diseño del acondicionador de señal, es importante considerar el acople de impedancias, pues de no ser así, el circuito no dará la respuesta esperada.
BIBLIOGRAFIA Notas de clase: “diseño electrónico”, UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA. 2013.
ANEXO I Tabla de registro de medidas del LVDT para diferentes posiciones del LVDT. cm 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 10,0 10,5 11,0 11,5 12,0
mV 800 797 792 785 769 743 701 646 602 575 561 553 544 519 475 426 379 344 326 313 306 302 299 298 297
ANEXO2 Regresión lineal del rango de 6,5 a 8,5 cm.
Cm 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 Σx 37.5
mV 519 475 426 379 344 Σy 2143
x^2 42.25 49 56.25 64 72.25 Σx^2 283.75
xy 3373.5 3325 3195 3032 2924 Σxy 15849.5
y=f(x) mV 517.8 473.2 428.6 384 339.4
en Error en mV 1.2 1.8 2.6 5 4.6
Regresión Lineal
=
𝑚=
𝑛∑𝑥𝑦 − ∑𝑥∑𝑦 𝑛∑𝑥 2 − ∑𝑥 2
(5𝑥15849.5) − 37.5 2143 (5𝑥283.75) − 1406.25 2 𝑚 = −89.2 𝑏=
𝑏=
∑𝑦 − 𝑏 ∑𝑥 𝑛
2143 − −89.2 37.5 5 𝑏 = 1097.6
𝑚𝑉 = −89.2𝑥𝑐𝑚 + 1097.6 𝑉6.5𝑐𝑚 = 517.8𝑚𝑉
Error máximo. 4.6mv Error de Ajuste. 1.34%
𝑉8𝑐𝑚 = 339.4𝑚𝑉
Error Ajuste 0.23% 0.38% 0.61% 1.32% 1.34%
de
