Perhitungan Kolom Lentur Dua Arah (Biaxial)

Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel

PERHITUNGAN BALOK KOLOM (BEAM COLUMN ) PADA ELEMEN STRUKTUR RAFTER [C]2011 : M. Noer Ilham

A. DATA BAHAN Tegangan leleh baja (yield stress ), Tegangan sisa (residual stress ), Modulus elastik baja (modulus of elasticity ), Angka Poisson (Poisson's ratio ),

fy = fr =

240

MPa

70

MPa

E= u=

200000

MPa

0.3

B. DATA PROFIL BAJA Profil :

ht = bf = tw = tf =

tf tw

h h2

ht

r

h1

WF 400.200.8.13

bf

400

mm

200

mm

8

mm

13

mm

r= 16 mm mm2 A= 8410 4 Ix = 237000000 mm 4 Iy = 17400000 mm rx = 168 mm ry = 45.4 mm 3 Sx = 1190000 mm 3 Sy = 174000 mm

BEAM COLUMN (RAFTER)

[C}2011: MNI

Balok Kolom (Beam Column)

1


C. DATA BALOK KOLOM (RAFTER) Panjang elemen thd.sb. x, Panjang elemen thd.sb. y (jarak dukungan lateral), Jarak antara pengaku vertikal pada badan, Tebal plat pengaku vertikal pada badan, Momen maksimum akibat beban terfaktor, Momen pada 1/4 bentang, Momen di tengah bentang, Momen pada 3/4 bentang, Gaya aksial akibat beban terfaktor, Gaya geser akibat beban terfaktor, Faktor reduksi kekuatan untuk aksial tekan, Faktor reduksi kekuatan untuk lentur, Faktor reduksi kekuatan untuk geser,

Lx = Ly =

12000

mm

1500

mm

a= ts = Mu = MA = MB = MC = Nu = Vu = fn = fb = ff =

1000 6

mm mm

126000000 Nmm 122000000 Nmm 146000000 Nmm 115000000 Nmm 425000

N

256000

N

0.85 0.90 0.75

D. SECTION PROPERTIES G = E / [2*(1 + u)] = 76923 MPa h1 = tf + r = 29.00 mm h2 = h t - 2 * h1 = 342.00 mm h = ht - tf = 387.00 mm 4 3 3 3 J = S [ b * t /3 ] = 2 * 1/3 * bf * tf + 1/3 * (ht - 2 * tf) * tw = 356762.7 mm 6 Iw = Iy * h2 / 4 = 6.515E+11 mm X1 = p / Sx * √ [ E * G * J * A / 2 ] = 12682.9 MPa 2 2 X2 = 4 * [ Sx / (G * J) ]2 * Iw / Iy = 0.0002816 mm /N 3 Zx = tw * ht2 / 4 + ( bf - tw ) * ( ht - tf ) * tf = 1285952.0 mm 3 Zy = tf * bf2 / 2 + ( ht - 2 * tf ) * tw2 / 4 = 265984.0 mm G= J= Iw = h= Zx = Zy = X1 = X2 =

[C}2011: MNI

modulus geser,

tf

Konstanta puntir torsi, konstanta putir lengkung, tinggi bersih badan, modulus penampang plastis thd. sb. x,

h h2

modulus penampang plastis thd. sb. y,

h1

koefisien momen tekuk torsi lateral,

tw

ht

r bf

koefisien momen tekuk torsi lateral,


2


E. PERHITUNGAN KEKUATAN Syarat yg harus dipenuhi untuk balok dengan pengaku, maka nilai :

a/h=

2.584



a / h ≤ 3.0

<

3.00 berlaku rumus balok dengan pengaku (OK)

Ketebalan plat badan dengan pengaku vertikal tanpa pengaku memanjang harus memenuhi : h / tw  7.07 * √ ( E / fy ) 48.375

<

204.09



tebal plat badan memenuhi (OK)

1. MOMEN NOMINAL PENGARUH LOCAL BUCKLING 1.1. Pengaruh tekuk lokal (local buckling) pada sayap

l = bf / tf =

Kelangsingan penampang sayap,

15.385

Batas kelangsingan maksimum untuk penampang compact ,

lp = 500 / √ fy =

32.275

Batas kelangsingan maksimum untuk penampang non-compact ,

lr = 625 / √ fy = 40.344 Mp = fy * Zx = 308628480 Nmm Mr = Sx * ( fy - fr ) = 202300000 Nmm

Momen plastis, Momen batas tekuk, Momen nominal penampang untuk : a. Penampang compact ,

→ b. Penampang non-compact ,

→ c. Penampang langsing ,

→ l

<

lp

llp Mn = Mp lp< llr Mn = Mp - (Mp - Mr) * ( l - lp) / ( lr - lp) l>lr Mn = Mr * ( lr / l)2 dan

l

<

Berdasarkan nilai kelangsingan sayap, maka termasuk penampang

lr compact

Momen nominal penampang dihitung sebagai berikut : compact :

Mn = Mp = 308628480 Nmm non-compact : Mn = Mp - (Mp - Mr) * ( l - lp) / ( lr - lp) = Nmm 2 langsing : Mn = Mr * ( lr / l) = Nmm Momen nominal untuk penampang : compact Mn = 308628480 Nmm

[C}2011: MNI


3


1.2. Pengaruh tekuk lokal (local buckling) pada badan

l = h / tw =

Kelangsingan penampang badan,

48.375


lp = 1680 / √ fy =

108.444


l

<

lp

dan

lr = 2550 / √ fy = l <

Berdasarkan nilai kelangsingan badan, maka termasuk penampang

164.602

lr compact

Momen nominal penampang dihitung sebagai berikut : compact :

Mn = Mp = 308628480 Nmm non-compact : Mn = Mp - (Mp - Mr) * ( l - lp) / ( lr - lp) = Nmm 2 langsing : Mn = Mr * ( lr / l) = Nmm Momen nominal untuk penampang : compact Mn = 308628480 Nmm 2. MOMEN NOMINAL BALOK PLAT BERDINDING PENUH Kelangsingan penampang badan, Untuk penampang yang mempunyai ukuran :

maka momen nominal komponen struktur,

l = h / tw = 48.375 h / tw > lr 48.375 > 40.344 harus

dihitung dengan rumus :

Mn = Kg * S * fcr dengan, Kg = 1 - [ ar / (1200 + 300 * ar) ] * [ h / tw - 2550 / fcr ] a. Untuk kelangsingan : lG ≤ lp → fcr = fy b. Untuk kelangsingan : lp < lG ≤ lr → fcr = Cb * fy * [ 1 - ( lG - lp ) / ( 2 * ( lr - lp ) ) ] c. Untuk kelangsingan : lG > lr → fcr = fc * ( lr / lG )2 Untuk tekuk torsi lateral : → fc = Cb * fy / 2 ≤ fy Untuk tekuk lokal : → fc = fy / 2

≤ fy ≤ fy

Koefisien momen tekuk torsi lateral,

Cb = 12.5 * Mu / ( 2.5*Mu + 3*MA + 4*MB + 3*MC ) =  diambil, Cb =

0.98

< 2.3

0.98

Perbandingan luas plat badan terhadap luas plat sayap, Momen inersia,

[C}2011: MNI

ar = h * tw / ( bf * tf ) = I1 = Iy / 2 - 1/12 * tw3 * 1/3 * h2 =


1.191 8695136

mm4

4


A1 = A / 2 - 1/3 * tw * h2 =

Luas penampang,

3293

mm2

Jari-jari girasi daerah plat sayap ditambah sepertiga bagian plat badan yang mengalami tekan, r1 =  ( I1 / A1 ) = 51 mm

2.1. Momen nominal berdasarkan tekuk torsi lateral L = Ly = lG = L / r1 =

Jarak antara pengekang lateral, Angka kelangsingan,

1500

mm

29.191


lp = 1.76 * √ ( E / fy ) =

50.807


lr = 4.40 * √ ( E / fy ) =

127.017

Tegangan acuan untuk momen kritis tekuk torsi lateral,

fc lG

< <

fy lp

fc = Cb * fy / 2 = maka diambil, fc = dan lG <

117.39

MPa

117.39

MPa

lr

Tegangan kritis penampang dihitung sebagai berikut :

lG ≤ lp lp ≤ lG ≤ lr lG > lr

fcr = fy = fcr = Cb* fy*[ 1 - ( lG - lp) / ( 2*( lr - lp)) ] = fcr = fc * ( lr / lG )2 = Tegangan kritis penampang, fcr = fcr < fy maka diambil, fcr = Modulus penampang elastis, S = Sx =

240.00

MPa

-

MPa

-

MPa

240.00

MPa

240.00

MPa mm3

1190000

Koefisien balok plat berdinding penuh,

Kg = 1 - [ ar / (1200 + 300 * ar) ] * [ h / tw - 2550 / fcr ] = 1.089 Momen nominal penampang,  Mn = Kg * S * fcr = 310982774 Nmm 2.2. Momen nominal berdasarkan local buckling pada sayap Kelangsingan penampang sayap, Faktor kelangsingan plat badan,

lG = bf / ( 2 * tf ) = ke = 4 /  ( h / tw ) =  diambil, ke =

7.69 0.575

< 0.763

0.575


lp = 0.38 * √ ( E / fy ) =

10.97


[C}2011: MNI


5


lr = 1.35 * √ ( ke * E / fy ) = Tegangan acuan untuk momen kritis tekuk lokal, fc = fy / 2 = lG < lp dan lG <

29.55 120.00

MPa

lr

Tegangan kritis penampang dihitung sebagai berikut :

lG ≤ lp lp ≤ lG ≤ lr lG > lr

fcr = fy = fcr = Cb* fy*[ 1 - ( lG - lp) / ( 2*( lr - lp)) ] = fcr = fc * ( lr / lG )2 = Tegangan kritis penampang, fcr = fcr < fy maka diambil, fcr = Modulus penampang elastis, S = Sx =

240.00

MPa

-

MPa

-

MPa

240.00

MPa

240.00

MPa mm3

1190000

Koefisien balok plat berdinding penuh,

Kg = 1 - [ ar / (1200 + 300 * ar) ] * [ h / tw - 2550 / fcr ] = 1.089 Momen nominal penampang,  Mn = Kg * S * fcr = 310982774 Nmm 3. MOMEN NOMINAL PENGARUH LATERAL BUCKLING Momen nominal komponen struktur dengan pengaruh tekuk lateral, untuk : a. Bentang pendek : L  Lp

→

Mn = Mp = fy * Zx b. Bentang sedang : Lp  L  Lr → Mn = Cb * [ Mr + ( Mp - Mr ) * ( Lr - L ) / ( Lr - Lp ) ] c. Bentang panjang : L > Lr → Mn = Cb * p / L*√ [ E * Iy * G * J + ( p * E / L )2 * Iy * Iw ]

 Mp  Mp

Panjang bentang maksimum balok yang mampu menahan momen plastis,

Lp = 1.76 * ry * √ ( E / fy ) = Tegangan leleh dikurangi tegangan sisa, fL = fy - fr =

2307

mm

170

MPa

Panjang bentang minimum balok yang tahanannya ditentukan oleh momen kritis tekuk torsi lateral, Lr = ry * X1 / fL * √ [ 1 + √ ( 1 + X2 * fL2 ) ] = 6794 mm Koefisien momen tekuk torsi lateral,

Cb = 12.5 * Mu / ( 2.5*Mu + 3*MA + 4*MB + 3*MC ) = 0.98 Momen plastis, Mp = fy * Zx = 308628480 Nmm Momen batas tekuk, Mr = Sx * ( fy - fr ) = 202300000 Nmm Panjang bentang thd.sb. y (jarak dukungan lateral), L = Ly = 1500 mm L < Lp dan L < Lr



[C}2011: MNI

Termasuk kategori : bentang pendek


6


Momen nominal dihitung sebagai berikut :

Mn = Mp = fy * Zx = 308628480 Nmm Mn = Cb * [ Mr + ( Mp - Mr ) * ( Lr - L ) / ( Lr - Lp ) ] = Nmm 2 Mn = Cb * p / L*√ [ E * Iy * G * J + ( p * E / L ) * Iy * Iw ] = Nmm Momen nominal balok untuk kategori : bentang pendek Mn = 308628480 Nmm Mn > Mp Momen nominal yang digunakan,  Mn = 308628480 Nmm 4. MOMEN NOMINAL PENGARUH LOCAL BUKLING PADA BADAN Kelangsingan penampang badan, Gaya aksial leleh,

l = h / tw = Ny = A * fy = Nu / ( fb * Ny ) =

48.375 2018400

N

0.234

N

a. Batas kelangsingan maksimum untuk penampang compact : Untuk nilai,

→ Untuk nilai,

→

Nu / ( fb * Ny ) ≤ 0.125 lp = 1680 / √ fy * [ ( 1 - 2.75 * Nu / ( fb * Ny ) ] Nu / ( fb * Ny ) > 0.125 lp = 500 / √ fy * [ ( 2.33 - Nu / ( fb * Ny ) ]  665 / √ fy

b. Batas kelangsingan maksimum untuk penampang non-compact :

→

lr = 2550 / √ fy * [ ( 1 - 0.74 * Nu / ( fb * Ny ) ]

Nu / ( fb * Ny ) > lp = 1680 / √ fy * [ ( 1 - 2.75 * Nu / ( fb * Ny ) ] = lp = 500 / √ fy * [ ( 2.33 - Nu / ( fb * Ny ) ] = lp = 665 / √ fy = Batas kelangsingan maksimum penampang compact , lp = Untuk nilai :

0.125 67.649 42.926 67.649

Batas kelangsingan maksimum penampang non-compact ,

l

lr = 2550 / √ fy * [ ( 1 - 0.74 * Nu / ( fb * Ny ) ] = l < lp dan <


136.104

lr compact

Momen nominal dihitung sebagai berikut : compact :

Mn = Mp = 308628480 Nmm non-compact : Mn = Mp - (Mp - Mr) * ( l - lp) / ( lr - lp) = Nmm 2 langsing : Mn = Mr * ( lr / l) = Nmm Momen nominal untuk penampang : compact Mn = 308628480 Nmm

[C}2011: MNI


7


5. TAHANAN MOMEN LENTUR a. Momen nominal pengaruh local buckling : Momen nominal pengaruh local buckling pada sayap,

Mn = 308628480 Nmm Mn = 308628480 Nmm

Momen nominal pengaruh local buckling pada badan, b. Momen nominal balok plat berdinding penuh :

Mn = Momen nominal pengaruh local buckling pd. sayap, Mn = c. Momen nominal pengaruh lateral buckling , Mn = d. Momen nominal pengaruh local buckling pada badan, Mn = Momen nominal (terkecil) yang menentukan,  Mn = Tahanan momen lentur, fb * Mn = Momen nominal pengaruh tekuk torsi lateral,

310982774 Nmm 310982774 Nmm 308628480 Nmm 308628480 Nmm 308628480 Nmm 277765632 Nmm

6. TAHANAN AKSIAL TEKAN PENGARUH KELANGSINGAN KOLOM Faktor tekuk kolom dihitung dengan rumus sebagai berikut : a. Untuk nilai lc  0.25 maka termasuk kolom pendek :

→

w= 1

b. Untuk nilai 0.25 < lc ≤ 1.20 maka termasuk kolom sedang :

→

w = 1.43 / ( 1.6 - 0.67 * lc )

c. Untuk nilai lc > 1.20 maka termasuk kolom langsing :

→

w = 1.25 * lc2

Faktor panjang tekuk efektif terhadap sumbu x, Faktor panjang tekuk efektif terhadap sumbu y, Panjang tekuk efektif dihitung sebagai berikut : Panjang kolom terhadap sumbu x :

kx = ky =

1.00 1.00

Lx = Lkx = kx * Lx = Ly = Lky = ky * Ly =

12000

mm

12000

mm

1500

mm

1500

mm

lcx = 1 /p * Lkx / rx * √ ( fy / E ) =

0.7876

Panjang tekuk efektif terhadap sumbu x, Panjang kolom terhadap sumbu y : Panjang tekuk efektif terhadap sumbu y, Parameter kelangsingan terhadap sumbu x : Parameter kelangsingan terhadap sumbu y :

lcy = 1 / p * Lky / ry * √ ( fy / E ) =

[C}2011: MNI


0.3643

8


Menentukan nilai faktor tekuk terhadap sumbu x : Untuk parameter kelangsingan terhadap sumbu x, a. Kolom pendek : b. Kolom sedang : c. Kolom langsing : Faktor tekuk thd.sb. x,

lcx =

0.7876

w= w = 1.43 / ( 1.6 - 0.67 * lc ) = w = 1.25 * lc2 =  wx =

1.3336 1.3336

Menentukan nilai faktor tekuk terhadap sumbu y : Untuk parameter kelangsingan terhadap sumbu y,

0.3643

a. Kolom pendek : b. Kolom sedang :

1.0546

lcy = w= w = 1.43 / ( 1.6 - 0.67 * lc ) = w = 1.25 * lc2 =  wy = fcrx = fy / wx = fcry = fy / wy =

c. Kolom langsing : Faktor tekuk thd.sb. y, Tegangan tekuk thd.sb. x, Tegangan tekuk thd.sb. y,

Tahanan aksial tekan : Tahanan aksial tekan nominal thd.sb. x,

Nnx = A * fcrx = Nny = A * fcry =  Nn =

Tahanan aksial tekan nominal thd.sb. y, Tahanan aksial tekan nominal terkecil,

1.0546 179.966

MPa

227.565

MPa

1513517

N

1913824

N

1513517

N

7. TAHANAN AKSIAL TEKAN PENGARUH TEKUK LENTUR TORSI Tahanan aksial nominal tekan pengaruh tekuk lentur torsi, harus dihitung dengan rumus : Nn = A * fclt dengan,

fclt = [ ( fcry + fcrz) / ( 2 * H ) ] * [ 1 -1 - 4* fcry* fcrz* H / ( fcry + fcrz)2] ] Koordinat pusat geser terhadap titik berat penampang, xo = 0.00 yo = 0.00

mm mm

Jari-jari girasi polar terhadap pusat geser,

ro2 = ( Ix + Iy ) / A + xo2 + yo2 = 2 2 2 H = 1 - [ ( xo + yo ) / ro ] = Tegangan tekuk thd.sb. y (sumbu lemah), fcry = fy / wy = fcrz = G * J / ( A * ro2 ) =

30250

mm

1.00 227.565

MPa

107.875

MPa

fclt = [ ( fcry + fcrz) / (2*H) ] * [ 1 -1 - 4* fcry* fcrz* H / ( fcry + fcrz)2] ] =

107.875

MPa

Nn = A * fclt =

907225

N

Tegangan tekuk lentur torsi, Tahanan aksial tekan nominal,

[C}2011: MNI




9


8. TAHANAN AKSIAL TEKAN Nn = Nn =  Nn = fn * Nn =

Tahanan aksial tekan nominal kelangsingan kolom, Tahanan aksial tekan nominal tekuk lentur torsi, Tahanan aksial tekan nominal (terkecil), Tahanan aksial tekan,

1513517

N

907225

N

907225

N

771141

N

9. INTERAKSI AKSIAL TEKAN DAN MOMEN LENTUR Nu = 425000 N Mu = 126000000 Nmm fn * Nn = 771141 N fb * Mn = 277765632 Nmm

Gaya aksial akibat beban terfaktor, Momen akibat beban terfaktor, Tahanan aksial tekan, Tahanan momen lentur,

Elemen yang menahan gaya aksial tekan dan momen lentur harus memenuhi persamaan interaksi aksial tekan dan momen lentur sbb : Untuk nilai, Nu / ( fn * Nn ) > 0.20

→ Untuk nilai,

→

1.0

Nu / ( fn * Nn ) + 8 / 9 * [ Mu / ( fb * Mn ) ] Nu / ( fn * Nn ) ≤ 0.20 Nu / ( 2 * fn * Nn ) + [ Mu / ( fb * Mn ) ] Nu / ( fn * Nn ) =

0.5511

>

Nu / ( fn * Nn ) + 8 / 9 * [ Mu / ( fb * Mn ) ] = Nu / ( 2 * fn * Nn ) + [ Mu / ( fb * Mn ) ] =

1.0 0.2 0.9543 -

Nilai interaksi aksial tekan dan momen lentur = 0.9543 0.9543 < 1.0  AMAN (OK)

[C}2011: MNI


10


10. TAHANAN GESER Tahanan geser nominal plat badan dengan pengaku dihitung sebagai berikut : Untuk nilai, h / tw ≤ 1.10 *  ( kn * E / fy ) Tahanan geser plastis :

→ Untuk nilai,

Vn = 0.60 * fy * Aw 1.10 *  ( kn * E / fy ) ≤ h / tw ≤ 1.37 *  ( kn * E / fy )

Tahanan geser elasto plastis :

→ Untuk nilai,

Vn = 0.60 * fy * Aw * [ 1.10* ( kn * E / fy ) ] / ( h / tw ) h / tw > 1.37 *  ( kn * E / fy )

Tahanan geser elastis :

→

Vn = 0.90 * Aw * kn * E / ( h / tw )2 2

mm Aw = tw * ht = 3200 2 kn = 5 + 5 / ( a / h ) = 5.7488 Perbandingan tinggi terhadap tebal badan, h / tw = 48.375 1.10 *  ( kn * E / fy ) = 76.136 1.37 *  ( kn * E / fy ) = 94.824 h / tw < 1.10* ( kn*E / fy ) dan h / tw < 1.37* ( kn*E / fy ) Luas penampang badan,



Tahanan geser plastis

Tahanan geser nominal dihitung sebagai berikut :

Vn = 0.60 * fy * Aw = 460800 Vn = 0.60 * fy * Aw * [ 1.10* ( kn * E / fy ) ] / ( h / tw ) = 2 Vn = 0.90 * Aw * kn * E / ( h / tw ) = Tahana geser nominal untuk geser : plastis Vn = 460800 Tahanan gaya geser, ff * Vn = 345600 Gaya geser akibat beban terfaktor, Vu = 256000 Syarat yg harus dipenuhi : Vu  ff * Vn 256000 < 345600  AMAN (OK) Vu / ( ff * Vn ) =

[C}2011: MNI

0.7407


N N N N N N

< 1.0 (OK)

11


11. INTERAKSI GESER DAN LENTUR Elemen yang memikul kombinasi geser dan lentur harus dilakukan kontrol sbb. : Syarat yang harus dipenuhi untuk interakasi geser dan lentur :

Mu / ( fb * Mn ) + 0.625 * Vu / ( ff * Vn )  1.375 Mu / ( fb * Mn ) = 0.4536 Vu / ( ff * Vn ) = 0.7407 Mu / ( fb * Mn ) + 0.625 * Vu / ( ff * Vn ) = 0.9166 0.9166

<

1.375 AMAN (OK)

10. PENGAKU VERTIKAL PADA BADAN Luas penampang plat pengaku vertikal harus memenuhi,

As ≥ 0.5 * D * Aw * (1 + Cv) * [ a / h - (a / h)2 /  (1 + (a / h)2 ) ] Tebal plat pengaku vertikal pada badan (stiffner ), ts = 6 Tinggi plat pengaku, hs = ht - 2 * tf = 374 Luas penampang plat pengaku, As = hs * ts = 2244 Untuk sepasang pengaku, D= 1 2 Cv = 1.5 * kn * E / fy * 1 / ( h /tw ) = 3.0708 2 2 0.5 * D * Aw * (1 + Cv) * [ a / h - (a / h) /  (1 + (a / h) ) ] = 1134

mm mm mm2

mm2

Syarat yang harus dipenuhi :

As ≥ 0.5 * D * Aw * (1 + Cv) * [ a / h - (a / h)2 /  (1 + (a / h)2 ) ] 2244

>

1134



(OK)

Pengaku vertikal pada plat badan harus mempunyai momen inersia :

Is ≥ 0.75 * h * tw3 Is ≥ 1.5 * h3 * tw3 / a2

untuk untuk

a / h ≤ 2 a / h > 2 3

Is = 2/3 * hs * ts = a/h=

2.584

>

53856

mm4

2

Batasan momen inersia pengaku vertikal dihitung sebagai berikut :

0.75 * h * tw3 = 1.5 * h3 * tw3 / a2 = Kontrol momen inersia plat pengaku, Is = 53856

[C}2011: MNI

-

mm4

44514

mm4

Momen inersia minimum = 44514 mm4 > 44514  AMAN (OK)


12


PERHITUNGAN KOLOM LENTUR DUA ARAH (BIAXIAL ) KOLOM PADA PORTAL BANGUNAN [C]2011 : M. Noer Ilham

A. DATA BAHAN Tegangan leleh baja (yield stress ), Tegangan sisa (residual stress ), Modulus elastik baja (modulus of elasticity ), Angka Poisson (Poisson's ratio ),

fy = fr =

240

MPa

70

MPa

E= u=

200000

MPa

0.3

B. DATA PROFIL BAJA Profil :

tf tw

h h2

bf = tw = tf =

ht

r

h1

WF 400.200.8.13 ht = 400

bf

mm

200

mm

8

mm

13

mm

r= 16 mm mm2 A= 8410 4 Ix = 237000000 mm 4 Iy = 17400000 mm rx = 168 mm ry = 45.4 mm 3 Sx = 1190000 mm 3 Sy = 174000 mm

C. DATA KOLOM Panjang elemen thd.sb. x, Panjang elemen thd.sb. y, Gaya aksial akibat beban terfaktor, Momen akibat beban terfaktor thd.sb. x, Momen akibat beban terfaktor thd.sb. y, Gaya geser akibat beban terfaktor, Faktor reduksi kekuatan untuk aksial tekan, Faktor reduksi kekuatan untuk lentur, Faktor reduksi kekuatan untuk geser,

[C]:2011 : MNI

Kolom Lentur Dua Arah (Biaxial)

Lx = 4500 mm Ly = 4500 mm Nu = 305000 N Mux = 94500000 Nmm Muy = 15100000 Nmm Vu = 207000 N fn = 0.85 fb = 0.90 ff = 0.75

13


D. SECTION PROPERTIES

G= J= Iw = h=

G = E / [2*(1 + u)] = 76923.0769 MPa h1 = tf + r = 29.00 mm h2 = h t - 2 * h1 = 342.00 mm h = ht - tf = 387.00 mm 4 3 3 3 J = S [ b * t /3 ] = 2 * 1/3 * bf * tf + 1/3 * (ht - 2 * tf) * tw = 356762.7 mm 6 Iw = Iy * h2 / 4 = 6.515E+11 mm X1 = p / Sx * √ [ E * G * J * A / 2 ] = 12682.9 MPa 2 2 2 X2 = 4 * [ Sx / (G * J) ] * Iw / Iy = 0.0002816 mm /N 3 Zx = tw * ht2 / 4 + ( bf - tw ) * ( ht - tf ) * tf = 1285952.0 mm 3 Zy = tf * bf2 / 2 + ( ht - 2 * tf ) * tw2 / 4 = 265984.0 mm modulus geser, Zx = modulus penampang plastis thd. sb. x, Konstanta puntir torsi, Zy = modulus penampang plastis thd. sb. y, konstanta putir lengkung, X1 = koefisien momen tekuk torsi lateral, tinggi bersih badan, X2 = koefisien momen tekuk torsi lateral,

KOLOM BIAXIAL BENDING

[C]:2011 : MNI


14


FAKTOR PANJANG TEKUK UNTUK PORTAL BERGOYANG (SMITH, 1996) thd.sb. X :

Ic3 = Lc3 = Ib3 = Lb3 =

4500

34800000 7000

Ic2 = Lc2 = Ib1 = Lb1 =

237000000

B

4500

34800000

Ic1 = Lc1 =

34800000

Joint B :

7000

S ( Ic / Lc) = S ( Ib / Lb) = GBx = S ( Ic / Lc ) / S ( Ib / Lb ) =

237000000

7000

Ib4 = Lb4 =

A

Ib2 = Lb2 =

4500

9943 10.6

34800000

Joint A :

7000

S ( Ic / Lc) = S ( Ib / Lb) = GAx = S ( Ic / Lc ) / S ( Ib / Lb ) =

237000000

105333

105333 9943 10.6

Faktor panjang tekuk efektif thd.sb. x,

kx = [ 3*GAx*GBx + 1.4*(GAx+ GBx) + 0.64 ] / [ 3*GAx*GBx + 2.0*(GAx+ GBx) + 1.28 ]



kx =

0.96489

thd.sb. Y :

Ic3 = Lc3 = Ib3 = Lb3 =

4500

12500000 5000

Ic2 = Lc2 = Ib1 = Lb1 =

17400000

B

4500

1250000

Ic1 = Lc1 =

A

17400000 4500

12500000

Joint B :

5000

S ( Ic / Lc) = S ( Ib / Lb) = GBy = S ( Ic / Lc ) / S ( Ib / Lb ) =

17400000

5000

Ib4 = Lb4 =

Ib2 = Lb2 =

7733 5000 1.5

12500000

Joint A :

5000

S ( Ic / Lc) = S ( Ib / Lb) = GAy = S ( Ic / Lc ) / S ( Ib / Lb ) =

7733 2750 2.8

Faktor panjang tekuk efektif thd.sb. y,

ky = [ 3*GAy*GBy + 1.4*(GAy+ GBy) + 0.64 ] / [ 3*GAy*GBy + 2.0*(GAy+ GBy) + 1.28 ]



[C]:2011 : MNI


kY =

0.85875

15


E. PERHITUNGAN KEKUATAN 1. TAHANAN AKSIAL TEKAN PENGARUH KELANGSINGAN KOLOM Faktor tekuk kolom dihitung dengan rumus sebagai berikut : a. Untuk nilai lc  0.25 maka termasuk kolom pendek :

→

w= 1

b. Untuk nilai 0.25 < lc ≤ 1.20 maka termasuk kolom sedang :

→

w = 1.43 / ( 1.6 - 0.67 * lc )

c. Untuk nilai lc > 1.20 maka termasuk kolom langsing :

→

w = 1.25 * lc2

Menentukan parameter kelangsingan : Faktor panjang tekuk efektif terhadap sumbu x, Faktor panjang tekuk efektif terhadap sumbu y, Panjang kolom terhadap sumbu x : Panjang tekuk efektif terhadap sumbu x, Panjang kolom terhadap sumbu y : Panjang tekuk efektif terhadap sumbu y,

kx = ky = Lx = Lkx = kx * Lx = Ly = Lky = ky * Ly =

0.96 0.86 4500

mm

4342

mm

4500

mm

3864

mm

Parameter kelangsingan terhadap sumbu x,

lcx = 1 / p * Lkx / rx * √ ( fy / E ) =

0.2850

Parameter kelangsingan terhadap sumbu Y,

lcy = 1 / p * Lky / ry * √ ( fy / E ) = Menentukan nilai faktor tekuk terhadap sumbu x : Untuk parameter kelangsingan terhadap sumbu x, a. Kolom pendek : b. Kolom sedang : c. Kolom langsing : Faktor tekuk terhadap sumbu x,

0.9386

lcx =

0.2850

w= w = 1.43 / ( 1.6 - 0.67 * lc ) = w = 1.25 * lc2 =  wx =

1.0149 1.0149

Menentukan nilai faktor tekuk terhadap sumbu y : Untuk parameter kelangsingan terhadap sumbu y,

0.9386

a. Kolom pendek : b. Kolom sedang :

1.4725

c. Kolom langsing : Faktor tekuk terhadap sumbu y,

[C]:2011 : MNI

lcy = w= w = 1.43 / ( 1.6 - 0.67 * lc ) = w = 1.25 * lc2 =  wy =


1.4725

16


Tegangan tekuk :

fcrx = fy / wx = fcry = fy / wy =

236.486

MPa

162.992

MPa

Nnx = A * fcrx = Nny = A * fcry = Nn =

1988843

N

1370767

N

1370767

N

Tegangan tekuk terhadap sumbu x, Tegangan tekuk terhadap sumbu y, Tahanan aksial tekan : Tahanan aksial tekan nominal thd.sb. x, Tahanan aksial tekan nominal thd.sb. y, Tahanan aksial tekan nominal terkecil,

2. TAHANAN AKSIAL TEKAN PENGARUH TEKUK LENTUR TORSI Tahanan aksial nominal tekan pengaruh tekuk lentur torsi, harus dihitung dengan rumus : Nn = A * fclt dengan,

fclt = [ ( fcry + fcrz) / ( 2 * H ) ] * [ 1 -1 - 4* fcry* fcrz* H / ( fcry + fcrz)2] ] xo = yo =

Koordinat pusat geser terhadap titik berat penampang,

0.00

mm

0.00

mm

30250

mm

Jari-jari girasi polar terhadap pusat geser,

ro2 = ( Ix + Iy ) / A + xo2 + yo2 = 2 2 2 H = 1 - [ ( xo + yo ) / ro ] = Tegangan tekuk thd.sb. y (sumbu lemah), fcry = fy / wy = fcrz = G * J / ( A * ro2 ) =

1.00 162.992

MPa

107.875

MPa

fclt = [ ( fcry + fcrz) / (2*H) ] * [ 1 -1 - 4* fcry* fcrz* H / ( fcry + fcrz)2] ] =

107.875

MPa

Nn = A * fclt =

907225

N

Nn =

1370767

N

Nn =  Nn = fn * Nn =

907225

N

907225

N

771141

N

Tegangan tekuk lentur torsi, Tahanan aksial tekan nominal,

3. TAHANAN AKSIAL TEKAN Tahanan aksial tekan nominal pengaruh kelangsingan kolom, Tahanan aksial tekan nominal pengaruh tekuk lentur torsi, Tahanan aksial tekan nominal (terkecil), Tahanan aksial tekan,

[C]:2011 : MNI


17


4. MOMEN NOMINAL PENGARUH LOCAL BUCKLING PADA SAYAP Momen nominal penampang akibat pengaruh local buckling pada sayap untuk : a. Penampang compact : llp

→ b. Penampang non-compact :

→ c. Penampang langsing :

→

Mn = Mp lp< llr Mn = Mp - (Mp - Mr) * ( l - lp) / ( lr - lp) l>lr 2 Mn = Mr * ( lr / l) Mpx = fy * Zx = Mrx = Sx * ( fy - fr ) = Mpy = fy * Zy = Mry = Sy * ( fy - fr ) = l = bf / tf =

Momen plastis thd.sb. x, Momen batas tekuk thd.sb. x, Momen plastis thd.sb. y, Momen batas tekuk thd.sb. y, Kelangsingan penampang sayap,

308628480 Nmm 202300000 Nmm 63836160 Nmm 29580000 Nmm 15.385


lp = 170 / √ fy =

10.973


l

>

lp

lr = 370 / √ ( fy - fr ) = l dan <

Berdasarkan nilai kelangsingan sayap, maka termasuk penampang

28.378

lr non-compact

Momen nominal thd.sb. x : compact :

Mnx = Mpx = Nmm non-compact : Mnx = Mpx - (Mpx - Mrx) * ( l - lp) / ( lr - lp) = 281679191 Nmm langsing : Mnx = Mrx * ( lr / l)2 = Nmm Momen nominal untuk penampang : non-compact Mnx = 281679191 Nmm Momen nominal thd.sb. y : compact :

Mny = Mpy = Nmm non-compact : Mny = Mpy - (Mpy - Mry) * ( l - lp) / ( lr - lp) = 55153828 Nmm langsing : Mny = Mry * ( lr / l)2 = Nmm Momen nominal untuk penampang : non-compact Mny = 55153828 Nmm

[C]:2011 : MNI


18


5. MOMEN NOMINAL PENGARUH LOCAL BUKLING PADA BADAN Kelangsingan penampang badan, Gaya aksial leleh,

l = h / tw = Ny = A * fy = Nu / ( fb * Ny ) =

48.375 2018400

N

0.168

N

a. Batas kelangsingan maksimum untuk penampang compact : Untuk nilai,

→ Untuk nilai,

→

Nu / ( fb * Ny ) ≤ 0.125 lp = 1680 / √ fy * [ ( 1 - 2.75 * Nu / ( fb * Ny ) ] Nu / ( fb * Ny ) > 0.125 lp = 500 / √ fy * [ ( 2.33 - Nu / ( fb * Ny ) ]  665 / √ fy

b. Batas kelangsingan maksimum untuk penampang non-compact :

→

lr = 2550 / √ fy * [ ( 1 - 0.74 * Nu / ( fb * Ny ) ]

Nu / ( fb * Ny ) > lp = 1680 / √ fy * [ ( 1 - 2.75 * Nu / ( fb * Ny ) ] = lp = 500 / √ fy * [ ( 2.33 - Nu / ( fb * Ny ) ] = lp = 665 / √ fy = Batas kelangsingan maksimum penampang compact , lp = Untuk nilai :

0.125 69.781 42.926 69.781

Batas kelangsingan maksimum penampang non-compact ,

l

lr = 2550 / √ fy * [ ( 1 - 0.74 * Nu / ( fb * Ny ) ] = l < lp dan <


144.151

lr compact

Momen nominal thd.sb. x : compact :

Mnx = Mpx = 308628480 Nmm non-compact : Mnx = Mpx - (Mpx - Mrx) * ( l - lp) / ( lr - lp) = Nmm 2 langsing : Mnx = Mrx * ( lr / l) = Nmm Momen nominal thd.sb. x : penampang compact Mnx = 308628480 Nmm Momen nominal thd.sb. y : compact :

Mny = Mpy = 63836160 Nmm non-compact : Mny = Mpy - (Mpy - Mry) * ( l - lp) / ( lr - lp) = Nmm 2 langsing : Mny = Mry * ( lr / l) = Nmm Momen nominal thd.sb. y : penampang compact Mny = 63836160 Nmm

[C]:2011 : MNI


19


6. TAHANAN MOMEN LENTUR Momen nominal berdasarkan pengaruh local buckling pada sayap,

Mnx = 281679191 Nmm Mny = 55153828 Nmm

Momen nominal thd.sb. x, Momen nominal thd.sb. y,

Momen nominal berdasarkan pengaruh local buckling pada badan,

Mnx = 308628480 Nmm Mny = 63836160 Nmm

Momen nominal thd.sb. x, Momen nominal thd.sb. y, Momen nominal (terkecil) yang menentukan,

 

Momen nominal thd.sb. x, Momen nominal thd.sb. y, Tahanan momen lentur thd.sb. x, Tahanan momen lentur thd.sb. y,

Mnx = Mny = fb * Mnx = fb * Mny =

281679191 Nmm 55153828 Nmm 253511272 Nmm 49638445 Nmm

7. INTERAKSI AKSIAL TEKAN DAN MOMEN LENTUR Gaya aksial akibat beban terfaktor, Momen akibat beban terfaktor thd.sb. x, Momen akibat beban terfaktor thd.sb. y, Tahanan aksial tekan, Tahanan momen lentur thd.sb. x, Tahanan momen lentur thd.sb. y,

Nu = Mux = Muy = fn * Nn = fb * Mnx = fb * Mny =

305000

N

94500000 Nmm 15100000 Nmm 771141

N

253511272 Nmm 49638445 Nmm

Kolom yang menahan gaya aksial tekan dan momen lentur harus memenuhi persamaan interaksi aksial tekan dan momen lentur sbb : Untuk nilai, Nu / ( fn * Nn ) > 0.20

1.0

* Nn ) + 8 / 9 * [ Mux / ( fb * Mnx ) + Muy / ( fb * Mny ) ] Untuk nilai, Nu / ( f * Nn ) ≤ 0.20 → Nu / ( 2 * fn * Nn ) + [ Mux / ( fb * Mnx ) + Muy / ( fb * Mny ) ] →

Nu / ( fn

Nu / ( fn * Nn ) = 0.3955 > Nu / ( fn * Nn ) + 8/9*[ Mux / ( fb * Mnx ) + Muy / ( fb * Mny ) ] = Nu / ( 2 * fn * Nn ) + [ Mux / ( fb * Mnx ) + Muy / ( fb * Mny ) ] =

Untuk nilai :

1.0

0.20 0.9973 -

Nilai interaksi aksial tekan dan momen lentur = 0.9973 0.9973 < 1.0  AMAN (OK)

[C]:2011 : MNI


20


8. TAHANAN GESER Ketebalan plat badan tanpa pengaku harus memenuhi syarat,

h2 / tw 42.75



6.36 * 

<

183.60

( E / fy ) 

Plat badan memenuhi syarat (OK)

Kontrol tahanan geser nominal plat badan tanpa pengaku : Gaya geser akibat beban terfaktor, Luas penampang badan, Tahanan gaya geser nominal, Tahanan gaya geser, Syarat yg harus dipenuhi :

Vu 207000

 <

Vu / ( ff * Vn ) =

Vu = Aw = tw * ht = Vn = 0.60 * fy * Aw =  ff * Vn = ff * Vn

207000 3200

345600



0.5990

< 1.0 (OK)

N mm2

460800

N

345600

N

AMAN (OK)

9. INTERAKSI GESER DAN LENTUR Elemen yang memikul kombinasi geser dan lentur harus dilakukan kontrol sbb. : Sayarat yang harus dipenuhi untuk interakasi geser dan lentur :

Mux / ( fb * Mnx ) + Muy / ( fb * Mny ) + 0.625 * Vu / ( ff * Vn ) Mux / ( fb * Mnx ) = Muy / ( fb * Mny ) = Vu / ( ff * Vn ) = Mux / ( fb * Mnx ) + Muy / ( fb * Mny ) + 0.625* Vu / ( ff * Vn ) = 1.0513

[C]:2011 : MNI

<

1.375



1.375

0.3728 0.3042 0.5990 1.0513

AMAN (OK)


21

Perhitungan Kolom Lentur Dua Arah (Biaxial)

Recommend Documents