RPP dengan Materi Baris dan Deret sesuai dengan kurikulum 2013Deskripsi lengkap
Full description
Full description
Barisan Dan Deret AritmatikaFull description
Full description
iyDeskripsi lengkap
Latihan soal dan pembahasanFull description
matematikaFull description
materi barisan dan deret
barisan
soal sma barisan dan deret aritmetika geometri
PEMBUKTIAN RUMUS KELILING DAN LUAS LINGKARAN Diajukan Untuk Melengkapi Tugas-tugas Geometri Magister Pendidikan Matematika Oleh : Chairani Ammy 1720070007 PROGRAM PASCAS…Deskripsi lengkap
Modul barisan dan deret terlengkapFull description
Full description
Gunakan dengan baik ea ;)
Soal Dan Pembahasan Barisan Dan Deret AritmatikaDeskripsi lengkap
Pembuktian Barisan dan Deret
1. Pembuktian Rumus Suku Tengah Barisan Aritmatika uk =
a + un 2
Bukti : Bentuk Umum Barisan Aritmatika :
⏟
⏟
⏟
⏟
⏟
u1
u2
u3
u4
un
a , a + b , a + 2 b , a + 3 b , ⋯ , a + ( n− 1 ) b
Suku tengah barisan aritmatika dapat ditentukan melalui deskripsi berikut ini. Misalkan barisan aritmatika yang terdiri atas
( 2 k −1 ) suku : u1 ,u 2 … u2 k −1
Maka suku tengahnya adalah
uk . Suku tengah diperoleh
sebagai berikut : uk = a + ( k −1 ) b
¿ ¿
[ 2 a + 2 ( k −1 ) ] b 2
[ a + a +( 2 k − 2)] b 2
a + [ a + ( ( 2 k − 1 )−1 ) ] b
¿
(u + u( 1
¿ ¿ ¿¿
− 1)
2 k
)
2
u1= adanu( 2 k −1)=u n
Maka diperoleh : uk =
a + un 2
Terbukti
2. Pembuktian Pembuktian Rumus Rumus Jumlah Jumlah n suku Deret Aritma Aritmatika tika
1
Bentuk Umum Deret Aritmatika :
⏟
⏟
⏟
⏟
⏟
u1
u2
u3
u4
un
a +( a + b ) +( a + 2 b ) +( a + 3 b ) + ⋯+ a + ( n −1 ) b u1 +u2 + u3 + u4 + ⋯+ u n merupakan Deret Aritmatika.
Jika jumlah n suku pertama deret aritmatika dinyatakan dengan S n , maka : S n = a + ( a + b ) + ( a + 2 b ) + ⋯ + un
⋯ (1)
Jika urutan sukusuku penjumlahan dibalik, diperoleh : S n=u n+ u n−1+ u n− 2+ ⋯+ a S n=u n+ u n−b + un− 2 b + ⋯ + a
!ersamaan
⋯ (2 )
( 1 ) dan ( 2 ) dijumlahkan :
S n = a + ( a + b ) + ( a + 2 b ) + ⋯ + un S n=u n+ u n−b + un−2 b + ⋯ + a ¿+¿
¿
2 Sn
=( a + un ) + ( a + un ) + ( a + un ) +… +( a + un )
2 Sn
= n ( a + un )
S n=
n
S n=
n
S n=
n
2
2
2
( a + u n)
karena
un= a + ( n −1 ) b
(a + a + ( n −1 ) b ) ( 2 a + ( n − 1 ) b)
Terbukti
Sehingga rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah S n=
n 2
( 2 a + ( n − 1 ) b)
"et : S n= Jumlah n suku U n= sukuke − n,nbilanganasli
#
a =Suku pertama b =beda
3. Pembuktian Rumus Hubungan antara Untuk setiap bilangan asli berlaku
U n denganS n
U n= S n−S n−1
Bukti : U n= sukuke − n,nbilanganasli
S n=U 1+U 2+ U 3+ … + U n−1 +U n S n−1=U 1 + U 2 + U 3 +… + U n−1 ¿−¿
