PEMAKAIAN MINITAB UNTUK PERAMALAN BISNIS
BAHAN KULIAH
Oleh : Prof. Dr. Abdullah M. Jaubah, S.E., M.M.
1
KATA PENGANTAR
Banyak teknik peramalan bisnis telah dikembangkan akan tetapi baru sebagian kecil saja dipakai dalam praktik. Banyak pula organisasi yang melakukan peramalan tanpa berdasar atas teknik-teknik statistik akan tetapi berdasar atas intuisi. Banyak orang masih percaya pada informasi yang dikemukakan oleh para dukun bukan saja orang-orang awam akan tetapi juga orang-orang yang mempunyai gelar akademik yang tinggi dan mempunyai jabatan yang tinggi. Peramalan bisnis atau peramalan organisasi bermanfaat untuk perencanaan pada tingkat strategis, pada tingkat pengawasan manajemen, dan pada tingkat pengawasan operasional. Hasil kegiatan perencanaan pada tingkat perencanaan strategis dinamakan rencana strategis. Salah satu perangkat dalam perencanaan strategis adalah analisis SWOT yaitu analisis atas faktor-faktor internal dan faktor-faktor eksternal. Faktor-faktor internal mencakup kekuatankekuatan dan kelemahan-kelemahan yang dialami dalam suatu organisasi. Faktor-faktor eksternal mencakup peluang-peluang yang terbuka pada organisasi tersebut dan ancamanancaman terhadap organisasi bersangkutan. Analisis kekuatan dan kelemahan sering dilakukan secara tidak lengkap dengan cara menyembunyikan kelemahan-kelemahan tertentu dan menonjolkan kekuatan-kekuatan. Analisis SWOT dapat dipakai untuk merumuskan empat strategi berdasar data internal dan data eksternal yang tersedia yaitu strategi KekuatanPeluang (Strength-Opportunity), strategi Kekuatan-Ancaman (Strength-Threat), strategi Kelemahan-Peluang
(Weaknesses-Opportunity),
dan
strategi
Kelemahan-Ancaman
(Weaknesses-Threat). Suatu organisasi atau unit dalam suatu organisasi yang tergolong dalam
strategi
Kelemahan-Ancaman
biasanya
akan
mengalami
kebangkrutan
atau
membutuhkan langkah likuidasi. Pembahasan di sini akan mencakup pembahasan atas data deret berkala, misalkan data Penerimaan Mahasiswa Baru pada suatu Universitas, pada suatu Fakultas, atau pada suatu Program Studi selama empat puluh tahun yang lalu. Data ini dapat dipakai untuk melakukan atau memakai teknik-teknik peramalan melalui Time Series Plot, Trend Analysis, Decomposition, Moving Average, Single Exponential Smoothing, Double Exponential Smoothing, Winter’s Method, Differences, Lag, Autocorrelation, Partial Correlation, Cross Correlation, dan Correlation, dan Arima Arima.. Teknik-teknik ini mungkin tidak terjamah karena penyusun rencana strategis itu tidak mengenal teknik-teknik tersebut. 2
DAFTAR ISI Kata Pengantar Daftar Isi Deret Berkala Dalam Minitab Pendahuluan Data Deret Berkala Tingkat Akurasi Time Series Plot Trend Analysis Decomposition Moving Average Single Exponential Smoothing Double Exponential Smooting Winter’ Method
Differences
Lag Autocorrelation Partial Correlation Cross Correlation Arima Rangkuman Daftar Kepustakaan
Hal. 2 3 4 4 6 7 8 11 18 24 28 34 37 40 41 42 43 45 46 48 49
3
DERET BERKALA DALAM MINITAB
Pendahuluan
Buku wajib dalam mengikuti matakuliah Peramalan Bisnis atau Prakiraan Bisnis adalah buku yang ditulis oleh John E. Hanke dan Arthur G. Reitsch (1989) ( 1989) berjudul Business Forecasting . Pembahasan dalam buku ini mencakup pembahasan mengenai Pengantar Peramalan, Peninjauan atas Konsep-konsep Dasar dari Statistik, Sumber Data, Penggalian Pola-pola Data dan Pemilihan Suatu Teknik Peramalan, Rata-rata Bergerak dan Metode Penghalusan, Analisis Regresi, Regresi Jamak, Analisis Deret Berkala, Regres dari Data Deret Berkala, Metodologi Box Jenkin (Arima), dan pembahasan mengenai mengenai
Unsur-unsur Pertimbangan
dalam Peramalan. Pembahasan mengenai Pengantar Peramalan mencakup pembahasan mengenai Sejarah Peramalan, Kebutuhan akan Peramalan, Jenis-jenis Peramalan, Peramalan Ekonomi Makro, Pemilihan Metode Peramalan, Langkah-langkah Peramalan, Pengelolaan Proses Peramalan, Perangkat Lunak Komputer untuk Peramalan, dan Ringkasan. Pembahasan mengenai Peninjauan atas Konsep-konsep Dasar dari Statistik mencakup pembahasan mengenai Statistik Deskriptif, Distribusi Probabilitas, Distribus Sampling, Estimasi, Pengujian Hipotesis, Pengujian Kecocokan, Analisis Korelasi, dan pembahasan mengenai Aplikasi pada Manajemen. Pembahasan mengenai Sumber Data mencakup pembahasan mengenai Pengantar, Jenis-jenis Data, Sumber-sumber Data yang terdiri dari Sumber Data Sekunder, Sekunder, Sumber Data Data Eksternal, Data Pribadi, dan Sumber Data Primer, dan pembahasan mengenai Aplikasi pada Manajemen. Pembahasan mengenai Penggalian Pola-pola Data dan Pemilihan Suatu Teknik Peramalan mencakup pembahasan mengenai Komponen-komponen Deret Berkala, Penggalian Pola Data dengan Analisis Otokorelasi, Pemilihan suatu Teknik Peramalan untuk Data Stationary, untuk Data dengan suatu Trend, untuk Data dengan Musiman, untuk Data dengan Siklikal, Faktor-faktor Lain untuk Dipertimbangkan tatkala Memilih suatu Teknik Peramalan, Pengukuran Kesalahan Peramalan, Penentuan Kecukupan dari suatu Teknik Peramalan, dan pembahasan mengenai Aplikasi pada Manajemen.
4
Pembahasan mengenai Rata-rata Bergerak dan Metode Penghalusan mencakup pembahasan mengenai Model-model Naïve, Beberapa Metode Rata-rata yaitu Rata-rata Sederhana, Ratarata Bergerak, dan Rata-rata Bergerak Ganda, Metode-metode Penghalusan Eksponensial, Penghalusan Eksponensial Disesuaikan untuk Metode Holt tentang Trend, Penghalusan Eksponensial Disesuaikan untuk Trend dan Variasi Musiman menurut Metode Winter, dan pembahasan mengenai Aplikasi pada Manajemen. Pembahasan mengenai Analisis Regresi mencakup pembahasan mengenai Garis Regresi, Kesalahan Standar dari Estimasi, Prediksi Y, Koefisien Determinasi, Residual, Pengujian Hipotesis, Hasil Komputer, Transformasi Variabel, dan pembahasan mengenai Aplikasi pada Manajemen. Pembahasan mengenai Regresi Jamak mencakup pembahasan mengenai Variabel-variabel Prediktor, Matriks Korelasi, Persamaan Regresi Jamak, Koefisien-koefisien Regresi, Statistik Induktif dalam Regresi Jamak, Residual, Kesalahan Standar dari Estimasi, Hasil Komputer, Variabel-variabel Semu (Dummy Variables), Validasi Model yaitu Heterosedastisitas dan Kolinieritas, Pemilihan Persamaan Regresi Terbaik yaitu Semua Regresi yang mungkin, Stepwise Regression, dan Catatan Akhir dari Stepwise Regresion, Pemakaian Regresi untuk Meramalkan Data Musiman, Musiman, Peramalan Ekonomi, Kecocokan Berlebihan, dan pembahasan mengenai Aplikasi pada Manajemen. Pembahasan
mengenai
Analisis
Deret
Berkala
mencakup
pembahasan
mengenai
Dekomposisi, Indeks Harga, Trend, Kurva Trend, Variasi Siklikal, Variasi Musimman, Data Disesuaikan Musiman, Komponen-komponen Jangka Pendek yaitu Trend Musiman dan Variasi-variasi Siklikal dan Irregular, Irregular, Peramalan Musiman, Metode Dekomposisi Sensus II, dan pembahasan mengenai Aplikasi pada Manajemen. Pembahasan mengenai Regres dari Data Deret Berkala mencakup pembahasan mengenai Masalah Heterosedastisitas jika Memakai Regresi atas Data Deret Berkala, Masalah Korelasi Serial jika Memakai Regresi Data Deret Berkala, Pengujian Durbin-Watson untuk Korelasi Serial atau Otokorelasi, Pemecahan pada Masalah Korelasi Serial melalui Spesifikasi Kesalahan
Model,
Regresi
atas
Perubahan
Persentasi,
Model-model
Otoregresive,
Generalized Least Squares, Perbedaan-perbedaan Pertama, dan Pendekatan Iterasi, dan pembahasan mengenai Aplikasi pada Manajemen. 5
Pembahasan mengenai mengenai Metodologi Box Jenkin (Arima) mencakup pembahasan mengenai Teknik Box-Jenkin, Asosiasi Parsial yaitu Model Autoregressive, Model Rata-rata Bergerak, dan Model Rata-rata Bergerak Autoregressive, Penerapan Metodologi yaitu Tahap Kesatu adalah tahap Identifikasi Model, Tahap Kedua adalah tahap Estimasi Model dan Pengujian Kecukupan Model, dan Tahap Ketiga adalah tahap Peramalan dengan Model, Analisis Musiman, Penghalusan Eksponensial, Kebaikan dan Keburukan, dan pembahasan mengenai Aplikasi pada Manajemen. Pembahasan mengenai Unsur-unsur Pertimbangan dalam Peramalan mencakup mencakup pembahasan mengenai Peramalan Bersifat Pertimbangan yaitu Kurva Pertumbuhan, Metode Delphi, dan Penulisan Skenario, Skenario, Ramalan Kombinasi, Peramalan Peramalan dan Jaringan Saraf, Ringkasan dari dari Peramalan
Bersifat
Pertimbangan,
Unsur-unsur
Lain
dalam
Peramalan
Bersifat
Pertimbangan, Pengelolaan Proses Peramalan, Pemantauan Ramalan, Peninjauan Kembali Langkah-langkah Peramalan, Tanggungjawab Peramalan, Biaya Peramalan, Manajemen Penjualan atas Peramalan, Peramalan dan Sistem Informasi Manajemen, dan pembahasan mengenai Peramalan Pada Masa yang Akan Datang. Mereka memakai paket program Minitab dalam pembahasan mereka mengenai Peramalan Bisnis. Peramalan yang tepat akan memberikan informasi strategis yang lebih baik, informasi pemasaran yang lebih le bih baik, informasi i nformasi keuangan yang lebih baik,informasi operasi yang lebih baik, pelayanan kepada para pelanggan dapat ditingkatkan, alokasi sumberdaya akan lebih baik, meningkatkan efisiensi organisasi, meningkatkan produktivitas, stabilitas dalam perencanaan, menekan pemborosan, meningkatkan manfaat, meningkatkan kepuasan kerja para karyawan, dan meningkatkan kualitas pertanggungjawaban keuangan melalui audit secara
independen,
dan
meningkatkan
transparansi
keuangan
organisasi.
Masalah
pertanggungjawaban keuangan menjadi tidak jelas jika organisasi itu tanpa melakukan peramalan keuangan. Keadaan ini dapat menimbulkan konflik dan konflik ini akan tersebar dalam masyarakat jika informasi tentang penghindaran atas laporan audit direkam dalam internet dari hasil wawancara antara pihak-pihak yang sedang konflik itu. Peramalan bisnis atau peramalan organisasi sering dilakukan berdasar atas intuisi atau pemikiran tanpa didukung data. Data yang dipakai mungkin merupakan data deret berkala (time series data) sehingga teknik yang dipakai perlu disesuaikan dengan jenis data tersebut.
6
Mereka menjelaskan secara tidak langsung bahwa peramalan dapat dikelompokkan ke dalam peramalan berjenis kuantitatif, peramalan berjenis kualitatif, dan peramalan berjenis kombinasi antara peramalan berjenis kuantitatif dan kualitatif. Peramalan bisnis berdasar atas data deret berkala dapat mencakup teknik-teknik Time Series Plot, Trend Analysis, Decomposition, Moving Average, Single Exponential Smoothing, Double Exponential Smoothing, Winter’s Method, Differences, Lag, Autocorrelation, Partial Correlation, Cross Correlation, Correlation, dan Arima. Arima. Pembahasan ini akan mencakup pembahasan mengenai peramalan atas data deret berkala. Peramalan berdasar atas data deret berkala jarang dipakai dalam penelitian untuk menyusun skripsi, tesis, atau disertasi. Penelitian berdasar atas teknik-teknik peramalan di atas juga termasuk dalam penelitian ilmiah. Pembahasan ini terarah pada pembahasan secara bertahap dan rinci mengenai teknik-teknik peramalan menurut Time Series Plot, Trend Analysis, Decomposition, Moving Average, Single
Exponential
Smoothing,
Double
Ex ponential Ex ponential
Smoothing, Winter’s
Method,
Differences, Lag, Autocorrelation, Partial Correlation, Cross Correlation, dan Correlation, dan Arima Arima.. Data Deret Berkala
Data deret berkala adalah data yang disusun berdasar atas waktu. Waktu yang dipakai dapat mencakup jam, hari, minggu, bulan, triwulan, tahun, dan sebagainya. Data hasil penjualan yang dipakai di sini berdasar atas data hasil penjualan bulanan. Data yang dikumpulkan terdiri dari 42 bulan. Data ini akan dipakai dalam Time Series Plot, Trend Analysis, Decomposition, Moving Average, Single Exponential Smoothing, Double Exponential Smoothing, Winter’s Method, Differences, Lag, Autocorrelation, Partial Correlation, Cross Correlation, dan Correlation, dan Arima. Arima. Hal ini dilakukan untuk mengungkap bahwa data yang sama dapat dipakai dalam beberapa teknik peramalan. Hasil dari pemakaian teknik-teknik peramalan berbeda dapat dipakai sebagai dasar analisis perbedaan hasil. Skripsi, Tesis, dan Disertasi jarang memakai teknik-teknik peramalan yang tercakup dalam teknik deret berkala. Data deret berkala dan teknik-teknik peramalan atas data deret berkala dapat dipakai dalam penelitian untuk menyusun Skripsi, Tesis, atau Disertasi namun teknikteknik ini masih sangat jarang dimanfaatkan. Data deret berkala yang dipakai di sini adalah data hasil penjualan bulanan. Data yang dikumpulkan mencakup jangka waktu 42 bulan. Data ini adalah sebaga berikut :
7
Time
Y
Time
Y
1
378
22
435
2
480
23
441
3
396
24
516
4
399
25
522
5
405
26
468
6
435
27
468
7
435
28
483
8
522
29
486
9
420
30
486
10
441
31
435
11
450
32
435
12
450
33
441
13
414
34
465
14
486
35
468
15
495
36
504
16
408
37
522
17
471
38
360
18
504
39
399
19
540
40
504
20
522
41
540
21
429
42
420
Pembahasan akan dilakukan langkah demi langkah dengan menyajikan kotak dialog sehingga studi dan penghayatan mengenai peramalan bisnis menurut teknik-teknik deret berkala mudah dikuasai melalui latihan secara bertahap. Tingkat Akurasi
Minitab mengandung beberapa tingkat akurasi dari persamaan regresi. Minitab dapat dipakai untuk menghitung tiga ukuran akurasi dari persamaan regresi yaitu MAPE, MAD, dan MSD untuk tiap peramalan-peramalan sederhana dan metode-metode penghalusan. Nilai yang makin kecil mencerminkan bahwa persamaan regresi adalah makin baik. Ketiga ukuran ini dipakai untuk membandingkan keserasian persamaan regresi dari metode-metode berbeda. MAPE adalah Mean Absolute Percentage Error. Ukuran akurasi ini dipakai untuk mengukur akurasi dari nilai-nilai kecocokan dari deret berkala. Rumus ini mencerminkan ukuran akurasi sebagai suatu persentase dan rumus yang dipakai di sini adalah s ebagai berikut :
8
dengan ketentuan bahwa yt sama dengan nilai aktual,
sama dengan nilai yang dicocokkan,
dan n adalah sama dengan jumlah observasi. MAD adalah Mean Absolute Deviation. Ukuran akurasi dari nilai-nilai deret berkala yang telah dicocokkan. Hal ini mencerminkan akurasi dalam unit-unit yang sama sebagai data yang dapat menkonseptualisasikan jumlah kesalahan berdasar atas rumus sebagai berikut :
dengan ketentuan bahwa yt sama dengan nilai aktual,
sama dengan nilai yang dicocokkan,
dan n adalah sama dengan jumlah observasi. MSD adalah Mean Squared Deviation. Ukuran akurasi ini selalu dihitung dengan cara memakai denominator yang sama, n, tanpa mempertimbangkan model sehingga nilai-nilai MSD dapat dihitung untuk model-model. MSD adalah ukuran akurasi yang lebih peka atas kesalahan-kesalahan peramalan daripada ukuran akurasi MAD berdasar atas rumus sebagai berikut :
dengan ketentuan bahwa y t sama dengan nilai aktual,
sama dengan nilai yang
dicocokkan, dan n adalah sama dengan jumlah observasi. Time Series Plot
Time series plot dipakai untuk mengevaluasi trend dalam data dalam waktu tertent. Minitab melakukan plots data deret erkala pada sumbu y dan waktu pada sumbu x. Plots data Minitab dalah urutan urutan lembar kerja elektronik dalam dalam
interval waktu yang sama. Data harus
mencerminkan satu kolom atau lebih dari data deret waktu.
9
Minitab diaktifkan dan data dimasukkan dengan cara memakai perintah Copy pada data yang disimpan dalam paket program Microsoft Excel dan perintah Paste dipakai dalam paket program Minitab. Langkah ini akan menyajikan kotak dialog sebagai berikut :
Perintah Stat>Time Series>Time Series Plots dipakai. Langkah ini akan menyajikan kotak dialog Time Series Plots sebagai berikut :
10
Simple dipilih dan tombol OK ditekan. Langkah ini akan menyajikan kotak dialog Time Series Plots – Plots – Simple Simple sebagai berikut :
Y dipilih dan tombol Select ditekan. Langkah ini akan mengalihkan Y ke dalam kotak Series. Tombol OK ditekan sehingga hasil dapat disajikan sebagai berikut :
11
Sumbu X adalah Index mewakili variabel Time dan sumbu Y mewakili nilai penjualan. Grafik di atas mencerminkan gejolak naik dan turun. Trend Analysis
Trend analysis dipakai untuk mencocokkan suatu jenis trend tertentu pada suatu deret berkala atau pada suatu detrend (SCI). Empat model tersedia untuk mencocokan trend tertentu yaitu model linear, kuadratik, kurva kurva pertumbuhan, pertumbuhan, dan kurva kurva S (Pearl-Reed logistic).
Trend
mencipta suatu plot deret berkala yang menunjukkan data asli, garis trend, dan dan ramalanramalan. Persamaan trend disajikan juga dan tiga ukuran
disajikan untuk membantu
penentuan akurasi dari nilai-nilai persamaan trend yaitu Mape, Mad, dan Msd. Jenis model dipakai untuk untuk mencocokkan mencocokkan kuadratik, .kurva pertumbuhan eksponensial, atau model kurva. Interpretasi secara hati-hati harus dilakukan atas koefisien-koefisien dari model-model berbeda, yaitu model linear, kuadratik, kurva pertumbuhan, atau kurva S karena tiap model ini mengandung mengandung makna berbeda. Langkah-langkah pemakaian analisis trend atas jenis model Linear dapat dijelaskan sebagai berikut : Perintah Stat>Time Series>Trend Analysis dipakai. Langkah ini akan menyajikan kotak dialog sebagai berikut :
12
Variabel Y dipilih dan tombol Select ditekan. Langkah ini akan mengalihkan variabel Y ke dalam kotak Variable. Model Type adalah Linear. Tombol Result ditekan. Langkah ini akan menyajikan kotak dialog Trend Analysis Results sebagai berikut :
Lingkaran di depan Summary tabel and results table dipilih dan tombol OK ditekan. Tombol OK ditekan sehingga hasil disajikan sebagai berikut : Fitted Trend Equation
Yt = 438.429 + 0.956811*t
Accuracy Measures MAPE MAD MSD
7.95 35.89 1919.64
Time
Y
Trend
Detrend
1
378
439.385
-61.385
2 3
480 396
440.342 441.299
39.658 -45.299
4 5
399 405
442.256 443.213
-43.256 -38.213
6
435
444.169
-9.169
7
435
445.126
-10.126
8 9
522 420
446.083 447.04
75.917 -27.04
10 11
441 450
447.997 448.953
-6.997 1.047
12
450
449.91
0.090
13
414
450.867
-36.867
14
486
451.824
34.176
15 16
495 408
452.781 453.738
42.219 -45.738
17 18
471 504
454.694 455.651
16.306 48.349
19 20
540 522
456.608 457.565
83.392 64.435
21
429
458.522
-29.522
13
Time
Y
Trend
Detrend
22 23
435 441
459.478 460.435
-24.478 -19.435
24
516
461.392
54.608
25
522
462.349
59.651
26 27
468 468
463.306 464.262
4.694 3.738
28 29
483 486
465.219 466.176
17.781 19.824
30
486
467.133
18.867
31
435
468.09
-33.09
32
435
469.047
-34.047
33 34
441 465
470.003 470.96
-29.003 -5.96
35 36
468 504
471.917 472.874
-3.917 31.126
37 38
522 360
473.831 474.787
48.169 -114.787
39
399
475.744
-76.744
40 41
504 540
476.701 477.658
27.299 62.342
42
420
478.615
-58.61
Persamaan regresi adalah Yt = 438.429 + 0.956811*t dengan ukuran akurasi adalah : MAPE MAD MSD
7.95 35.89 1919.64
Trend dan detrend disajikan dalam tabel di atas. Trend Analysis Analysis Plot for Y Linear Trend Model Yt = 438.429 438.429 + 0.956811*t 0.956811*t 550
Variable Ac tual Fits Ac curacy Measures Measures MA P E 7.95 MA D 35.89 MS D 1919.64
500
Y
450
400
350 4
8
12
16
20 24 Index
28
32
36
40
Persamaan regresi mencerminkan bahwa hasil penjualan mengalami peningkatan sejalan dengan peningkatan waktu yang diwakili oleh Index. Langkah-langkah pemakaian analisis trend atas jenis model Quadratic dapat dijelaskan sebagai berikut :
14
Perintah Stat>Time Series>Trend Analysis dipakai lagi sehingga disajikan kotak dialog Trend Analysis sebagai berikut :
Quadratic dipilih dan Generate Forecast dipilih, 4 dimasukkan, dan 42 dimasukkan juga. Tombol OK ditekan sehingga dihasilkan informasi sebagai berikut : Fitted Trend Equation Yt = 403.526 + 5.71623*t - 0.110684*t**2 Accuracy Measures MAPE MAD MSD
7.29 33.21 1708.46
Time
Y
Trend
Detrend
1
378
409.132
-31.132
2
480
414.516
65.484
3
396
419.679
-23.679
4
399
424.62
-25.62
5
405
429.34
-24.34
6
435
433.839
1.161
7
435
438.116
-3.116
8
522
442.172
79.828
9
420
446.007
-26.007
10
441
449.62
-8.62
11
450
453.012
-3.012
12
450
456.182
-6.182
13
414
459.132
-45.132
14
486
461.859
24.141
15
495
464.366
30.634
15
Time
Y
Trend
Detrend
16
408
466.651
-58.651
17
471
468.714
2.286
18
504
470.557
33.443
19
540
472.178
67.822
20
522
473.577
48.423
21
429
474.755
-45.755
22
435
475.712
-40.712
23
441
476.448
-35.448
24
516
476.962
39.038
25
522
477.254
44.746
26
468
477.326
-9.326
27
468
477.176
-9.176
28
483
476.804
6.196
29
486
476.211
9.789
30
486
475.397
10.603
31
435
474.362
-39.362
32
435
473.105
-38.105
33
441
471.627
-30.627
34
465
469.927
-4.927
35
468
468.006
-0.006
36
504
465.864
38.136
37
522
463.5
58.5
38
360
460.915
-100.915
39
399
458.108
-59.108
40
504
455.081
48.919
41
540
451.831
88.169
42
420
448.361
-28.361
Period
Forecast 43
444.669
44
440.756
45
436.621
46
432.265
16
Trend Analysis Analysis Plot for Y Quadratic Trend Model Yt = 403.526 403.526 + 5.71623*t 5.71623*t - 0.110684*t* 0.110684*t**2 *2 550
Variable Ac tual Fits Forecasts
500
Ac cur acy Measures MA P E 7.29 MA D 33.21 MSD MSD 1708.46 .46
Y 450
400
350 1
5
10
15
20
25 Index
30
35
40
45
Langkah-langkah pemakaian analisis trend atas jenis model Exponential Growth dapat dijelaskan sebagai berikut : Perintah Stat>Time Series>Trend Analysis dipakai lagi sehingga disajikan kotak dialog Trend Analysis disajikan. Model Exponential Growth dipilih dan tombol OK ditekan sehingga disajikan hasil sebagai berikut : Fitted Trend Equation Yt = 436.894 * (1.00207**t)
Accuracy Measures MAPE MAD MSD
7.93 35.94 1927.89
Time
Y
Trend
Detrend
1
378
437.798
-59.798
2
480
438.703
41.297
3
396
439.611
-43.611
4
399
440.52
-41.52
5
405
441.431
-36.431
6
435
442.344
-7.344
7
435
443.259
-8.259
8
522
444.175
77.825
9
420
445.094
-25.094
17
Time
Y
Trend
Detrend
10
441
446.014
-5.014
11
450
446.937
3.063
12
450
447.861
2.139
13
414
448.787
-34.787
14
486
449.715
36.285
15
495
450.646
44.354
16
408
451.578
-43.578
17
471
452.511
18.489
18
504
453.447
50.553
19
540
454.385
85.615
20
522
455.325
66.675
21
429
456.266
-27.266
22
435
457.21
-22.210
23
441
458.156
-17.156
24
516
459.103
56.897
25
522
460.053
61.947
26
468
461.004
6.996
27
468
461.957
6.043
28
483
462.913
20.087
29
486
463.87
22.13
30
486
464.829
21.171
31
435
465.791
-30.791
32
435
466.754
-31.754
33
441
467.719
-26.719
34
465
468.687
-3.687
35
468
469.656
-1.656
36
504
470.627
33.373
37
522
471.601
50.399
38
360
472.576
-112.576
39
399
473.553
-74.553
40
504
474.533
29.467
41
540
475.514
64.486
42
420
476.497
-56.497
Period
Forecast
43
477.483
44
478.47
45
479.46
46
480.451
18
Trend Analysis Analysis Plot for Y Growth Curve Model Yt = 436.894 436.894 * (1.00207**t) 550
Variable Ac tual Fits Forecasts
500
Ac cur acy Measures MA P E 7.93 MA D 35.94 MSD MSD 1927.89 .89
Y 450
400
350 1
5
10
15
20
25 Index
30
35
40
45
Apakah yang akan dialami jika variabel Y dipakai dan model S-Curve dipilih! Decomposition
Decomposition dipapakai untuk melaksanakan dekomposisi klasik. Dekomposisi klasik dipakai untuk memecah data deret berkala ke dalam komponen-komponen trend, seasonal, cyclical, dan irregular. Dua model terkandung dalam Minitab yaitu model multiplicative dan model additive. Pemakaian dekomposisi akan menyajikan suatu tabel ringkasan dan serangkaian plot. Tabel ringkasan mencakup persamaan trend, indeks musiman, dan tiga ukuran untuk menentukan akurasi dari nilai-nilai yang diramalkan yaitu MAPE, MAD, dan MSD. Dekomposisi akan mencipta tiga plots yaitu plot deret berkala yang menunjukkan data asli, garis trend, Trend ditambah nilai-nilai musiman, dan ramalan-ramalan, analisis komponen yaitu serangkaian plot yang mengilustrasikan penyesuian deret berkala untuk komponenkomponen berbeda yang mempengaruhi hasil-hasil dan analisis musiman yaitu serangkaian plot yang mengilustrasikan bagaimana pola musiman musiman itu mempengaruhi data.
19
Pemakaian
Decomposition
dilakukan
dengan
cara
memakai
perintah
Stat>Time
Series>Decomposition. Langkah ini akan menyajikan kotak dialog Decomposition sebagai berikut :
Variabel Y dipilih dan tombol Select ditekan sehingga variabel Y dialihkan ke dalam kotak Variable. Kolom Seasonal Length diisi dengan 4. Kotak di depan Generate forecast diaktifkan dan nilai 4 dan 42 diisi ke dalam kotak kosong Tombol Results ditekan sehingga kotak dialog Decomposition Results disajikan sebagaimaka tertera di bawah ini. Tombol OK ditekan sehingga pelaksanaan dialihkan kembali ke tahap kotak dialog Decomposition. Tombol OK ditekan sehingga hasil-hasil dan grafik-grafik dapat disajikan,
20
Penyajikan hasil dan grafik adalah sebagai berikut : Time
Y
Trend
Seasonal
Detrend
Deseason
Predict
Error
1
378
440.148
0.98642
0.8588
383.205
434.17
-56.17
2
480
441.077
1.00495
1.08825
477.634
443.261
36.739
3
396
442.006
0.97115
0.89592
407.765
429.253
-33.253
4
399
442.934
1.03748
0.90081
384.585
459.537
-60.537
5
405
443.863
0.98642
0.91244
410.577
437.834
-32.834
6
435
444.792
1.00495
0.97799
432.856
446.995
-11.995
7
435
445.72
0.97115
0.97595
447.924
432.86
2.14
8
522
446.649
1.03748
1.1687
503.141
463.391
58.609
9
420
447.578
0.98642
0.93838
425.784
441.498
-21.498
10
441
448.506
1.00495
0.98326
438.827
450.728
-9.728
11
450
449.435
0.97115
1.00126
463.369
436.468
13.532
12
450
450.364
1.03748
0.99919
433.742
467.245
-17.245
13
414
451.293
0.98642
0.91737
419.701
445.162
-31.162
14
486
452.221
1.00495
1.0747
483.605
454.461
31.539
15
495
453.15 4 53.15
0.97115
1.09235
509.706
440.076
54.924
16
408
454.079
1.03748
0.89852
393.26
471.099
-63.099
17
471
455.007
0.98642
1.03515
477.486
448.827
22.173
18
504
455.936
1.00495
1.10542
501.516
458.194
45.806
19
540
456.865
0.97115
1.18197
556.043
443.683
96.317
20
522
457.793
1.03748
1.14025
503.141
474.953
47.047
21
429
458.722
0.98642
0.93521
434.907
452.491
-23.491
22
435
459.651
1.00495
0.94637
432.856
461.927
-26.927
23
441
460.579
0.97115
0.95749
454.102
447.291
-6.291
24
516
461.508
1.03748
1.11807
497.358
478.807
37.193
25
522
462.437
0.98642
1.1288
529.188
456.155
65.845
26
468
463.366
1.00495
1.01
465.694
465.66
2.34
27
468
464.294
0.97115
1.00798
481.904
450.898
17.102
28
483
465.223
1.03748
1.03821
465. 55
482.661
0.339
29
486
466.152
0.98642
1.04258
492.692
459.82
26.18
30
486
467.08 4 67.08
1.00495
1.04051
483.605
469.394
16.606
31
435
468.009
0.97115
0.92947
447.924
454.506
-19.506
32
435
468.938
1.03748
0.92763
419.284
486.515
-51.515
33
441
469.866
0.98642
0.93856
447.073
463.484
-22.484
34
465
470.795
1.00495
0.98769
462.708
473.127
-8.127
35
468
471.724
0.97115
0.99211
481.904
458.114
9.886
36
504
472.653
1.03748
1.06632
485.791
490.369
13.631
37
522
473.581
0.98642
1.10224
529.188
467.148
54.852
38
360
474.51 474 .51
1.00495
0.75868
358.226
476.86
-116.86
39
399
475.439
0.97115
0.83923
410.854
461.721
-62.721
40
504
476.367
1.03748
1.05801
485.791
494.223
9.777
41
540
477.296
0.98642
1.13137
547.436
470.813
69.187
42
420
478.225
1.00495
0.87825
417.93
480.593
-60.593
Multiplicative Model
Data Y Length 42 NMissing 0
Fitted Trend Equation Yt = 439.220 + 0.928693*t
21
Persamaan regresi ini mencerminkan bahwa konstanta adalah 439.22 dan koefisien regresi adalah 0.928693. Hal ini berarti bahwa perubahan 1 skor pada waktu akan mengakibatkan perubahan sebesar 0.928693 pada variabel Y. Seasonal Indices Period Index 1 0.98642 2 1.00495 3 0.97115 4 1.03748 Informasi ini mencerminkan indeks dari komponen Seasonal. Hal ini dapat dicocokkan dengan kolom Seasonal. Accuracy Measures MAPE 7.76 MAD 34.95 MSD 1889.41 Ukuran-ukuran akurasi disajikan di atas. Tabel yang dihasilkan mencakup Time, Y, Trend, Seasonal, Detrent (SCI), Seseason (TCI), Predict, dan Error. Tabel tersebut belum menyajikan komponen C dan komponen I. Langkah untuk menghitung komponen Cyclical dan Irregular adalah membuat judul kolom CI, C, dan I pada Microsoft Excel. Rumus =B2/(C2*D2) dimasukkan ke dalam kolom I2. Hasil yang diperoleh kemudian diblok. Perintah Copy dan Paste dilakukan atas sisa kolom I. Rumus =B3/(C3*D3) dimasukkan ke dalam kolom I dan tombol Enter ditekan. Rumus =(I2+I3+I4+I5)/3 dipakai dalam kolom I3 dan tombol Enter ditekan. Rumus =I3/J3 dimasukkan ke dalam kolom J dan tombol Enter ditekan. Rumus-rumus ini dan perintah Copy dan Paste yang dipakai akan menghasilkan nilai untuk CI, C, dan nilai-nilai untuk I. Hasil langkah ini adalah sebagai berikut : Time
Y
Trend
1
378
440.148
Seasonal 0.98642
Detrend 0.85880
Deseason 383.205
Predict 434.170
Error -56.17
CI 0.8706251
C
I
*
*
2
480
441.077
1.00495
1.08825
477.634
443.261
36.739
1.0828851
1.2481
0.86762
3
396
442.006
0.97115
0.89592
407.765
429.253
-33.253
0.9225304
1.2662
0.72856
4
399
442.934
1.03748
0.90081
384.585
459.537
-60.537
0.8682687
1.2297
0.70611
5
405
443.863
0.98642
0.91244
410.577
437.834
-32.834
0.9250053
1.2571
0.73581
6
435
444.792
1.00495
0.97799
432.856
446.995
-11.995
0.973168
1.3432
0.72452
7
435
445.720
0.97115
0.97595
447.924
432.860
2.1400
1.0049416
1.3520
0.74332
8
522
446.649
1.03748
1.16870
503.141
463.391
58.609
1.1264824
1.3537
0.83214
9
420
447.578
0.98642
0.93838
425.784
441.498
-21.498
0.9513026
1.3624
0.69825
22
Time
Y
Trend
10
441
448.506
Seasonal 1.00495
Detrend 0.98326
Deseason 438.827
Predict 450.728
Error -9.728
CI 0.9784213
C 1 .3079
I 0.74806
11
450
449.435
0.97115
1.00126
463.369
436.468
13.532
1.0310015
1.3008
0.79257
12
450
450.364
1.03748
0.99919
433.742
467.245
-17.245
0.9630950
1.3312
0.72350
13
414
451.293
0.98642
0.91737
419.701
445.162
-31.162
0.9299934
1.3624
0.68260
14
486
452.221
1.00495
1.07470
483.605
454.461
31.539
1.0694022
1.3301
0.80401
15
495
453.150
0.97115
1.09235
509.706
440.076
54.924
1.1248041
1.3699
0.82109
16
408
454.079
1.03748
0.89852
393.260
471.099
-63.099
0.8660621
1.3801
0.62754
17
471
455.007
0.98642
1.03515
477.486
448.827
22.173
1.0493998
1.4108
0.74381
18
504
455.936
1.00495
1.10542
501.516
458.194
45.806
1.0999734
1.4885
0.73898
19
540
456.865
0.97115
1.18197
556.043
443.683
96.317
1.2170812
1.4547
0.83664
20
522
457.793
1.03748
1.14025
503.141
474.953
47.047
1.0990606
1.4020
0.78394
21
429
458.722
0.98642
0.93521
434.907
452.491
-23.491
0.9480819
1.3249
0.71557
22
435
459.651
1.00495
0.94637
432.856
461.927
-26.927
0.9417087
1.3178
0.71461
23
441
460.579
0.97115
0.95749
454.102
447.291
-6.291
0.9859347
1 .3832
0.71278
24
516
461.508
1.03748
1.11807
497.358
478.807
37.193
1.0776823
1.4 043
0.7674
25
522
462.437
0.98642
1.12880
529.188
456.155
65.845
1.1443426
1.4217
0.80493
26
468
463.366
1.00495
1.01000
465.694
465.660
2.340
1.0050259
1.3 960
0.71993
27
468
464.294
0.97115
1.00798
481.904
450.898
17.102
1.0379262
1.3669
0.75935
28
483
465.223
1.03748
1.03821
465.550
482.661
0.339
1.0007053
1.3 770
0.72674
29
486
466.152
0.98642
1.04258
492.692
459.82
26.180
1.0569315
1.3 500
0.78289
30
486
467.08
1.00495
1.04051
483.605
469.394
16.606
1.0353818
1.3 145
0.78766
31
435
468.009
0.97115
0.92947
447.924
454.506
-19.506
0.9570811
1.2794
0.74810
32
435
468.938
1.03748
0.92763
419.284
486.515
-51.515
0.8941165
1.2618
0.70858
33
441
469.866
0.98642
0.93856
447.073
463.484
-22.484
0.9514867
1.2833
0.74142
34
465
470.795
1.00495
0.98769
462.708
473.127
-8.127
0.982826
1.3279
0.74014
35
468
471.724
0.97115
0.99211
481.904
458.114
9.886
1.0215781
1.3 832
0.73856
36
504
472.653
1.03748
1.06632
485.791
490.369
13.631
1.0277995
1.3072
0.78623
37
522
473.581
0.98642
1.10224
529.188
467.148
54.852
1.1174147
1.2548
0.89053
38
360
474.51
1.00495
0.75868
358.226
476.86
-116.86
0.7549404
1.2521
0.60294
39
399
475.439
0.97115
0.83923
410.854
461.721
-62.721
0.8641553
1.2619
0.68478
40
504
476.367
1.03748
1.05801
485.791
494.223
9.777
1.0197862
1.3 016
0.78348
41
540
477.296
0.98642
1.13137
547.436
470.813
69.187
1.146949
1.0 136
1.13161
42
420
478.225
1.00495
0.87825
417.930
480.593
-60.593
0.8739218
0.6736
1.29734
Hasil dekomposisi di atas mencakup hasil berbentuk trend, seasonal, detrend (SCI), Deseason (TCI), Prediksi, Kesalahan, Cyclical-Irregular, Cyclical, dan Irregural. Hal ini sejalan dengan rumus bahwa Y = T x S x C x I untuk metode dekomposisi multiplicative. Period Forecast 43 465.329 44 498.077 45 474.477 46 484.326 Hasil peramalan penjualan untuk periode ke 43, 44, 45, dan 46 disajikan di atas. Tiga macam grafik disajikan di bawah ini.
23
Seasonal Analysis for Y Multiplicative Multiplicative Model Seasonal Indices
Detrended Data, by Seasonal Period 1.2
1.04 1.02
1.0 1.00 0.98
0.8 1
2
3
4
1
Percent Variation, by Seasonal Period
2
3
4
Residuals, by Seasonal Period 100
20 0 10 -100 0
1
2
3
4
1
2
3
4
Component Analysis for Y Multiplicative Multiplicative Model Original Data
Detrended Data
560
1.2
a 480 t a D
a t a D 1.0 . r t e D
400
0.8 1
8
16
24 Index
32
40
Seasonally Adjusted Data 560 a t a D . j 480 d A . s a 400 e S
1
8
16
24 Index
32
40
1
a t a 100 D . r t e D 0 d n a . j d A . s -100 a e S
8
16
24 Index
32
40
Seasonally Adj. and Detrended Data
1
8
16
24 Index
32
40
24
Time Time Series S eries Decomposition Decomposition Plot for Y Multiplicative Multiplicative Model 550
Variable Ac tual Fits Trend Forecasts
500
Ac cur acy Measures MA P E 7.76 MA D 34.95 MSD MSD 1889.41 .41
Y 450
400
350 1
5
10
15
20
25 Index
30
35
40
45
Grafik di atas mencerminkan bahwa penjualan mengalami kenaikan sejalan dengan kenaikan waktu. Grafik ini menggambarkan data asli, grafik hasil kesesuaian, grafik trend, dan grafik ramalan. Langkah-langkah di atas dapat dipakai untuk melakukan dekomposisi menurut model Additive Additive dengan langkah memilih Additive Additive dari langkah-langkah di atas dan tombol OK kemudian ditekan. Langkah ini akan menghasilkan informasi dan grafik menurut model Additive. Moving Averages
Pemakaian moving averages adalah untuk menghaluskan data deret berkala dan meramalkan nilai-nilai dari deret berkala untuk masa yang akan datang. Minitab dapat dipakai untuk menghitung suatu rata-rata bergerak (moving average) melalui rata-rata kelompok observasi secara berkelanjutan dalam suatu deret berkala. Contoh nilai 4, 5, 5, 9, 10, dan 12 dan panjang rata-rata bergerak yang dipakai adalah 3. Hal ini berarti bahwa (4 + 5 + 9)/3 = 18/3 = 6. Langkah kedua adalah (5 + 9 + 10)/3 = 24/3 = 8. Hal ini berarti bahwa hasil dari rata-rata bergerak itu i tu adalah 6 dan 8. Metode Met ode Linear moving average dapat dipakai untuk melakukan peramalan suatu deret berkala dengan trend. Hal ini dapat juga dilakukan melalui mel alui peramalan peramalan naïve dengan naïve dengan rata-rata bergerak. 25
Data di atas sekarang akan dipakai untuk melakukan peramalan berdasar atas rata-rata bergerak. Perintah Stat>Time Series>Moving Average dipakai. Langkah ini akan menyajikan kotak dialog Moving Average sebagai berikut :
Kotak dialog Moving Average di atas telah menampung langkah memilih variabel Y dan tombol Select ditekan, memasukkan nilai 4 dalam kotak MA Length, mengaktifkan kotak Center for Moving Average, mengaktifkan kotak Generate forecasts, mengisi 4 dan 42. Tombol Results ditekan sehingga kotak dialog Moving Average Results sebagai berikut :
26
Lingkaran di depan Summary table and results tabel dipilih. Tombol OK ditekan sehingga pelaksanaan dialihkan ke tahap kotak dialog Moving Average. Tombol OK ditekan sehingga hasil dan grafik disajikan sebagai berikut : Moving Average for Y Data Y Length 42 NMissing 0
Moving Average Length 4
Accuracy Measures MAPE 8.77 MAD 40.50 MSD 2523.45
Time 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Y 378 480 396 399 405 435 435 522 420 441 450 450 414 486 495 408 471 504 540 522 429 435 441 516
MA * * 416.625 414.375 413.625 433.875 451.125 453.75 456.375 449.250 439.500 444.375 455.625 456.000 457.875 467.250 475.125 495.000 504.000 490.125 469.125 456.000 466.875 482.625
Predict * * * * * 416.625 414.375 413.625 433.875 451.125 453.750 456.375 449.250 439.500 444.375 455.625 456.000 457.875 467.25 475.125 495.000 504.000 490.125 469.125
Error * * * * * 18.375 20.625 108.375 -13.875 -10.125 -3.750 -6.375 -35.250 46.500 50.625 -47.625 15.000 46.125 72.750 46.875 -66.000 -69.000 -49.125 46.875
27
Time Y MA Predict 25 522 490.125 456.000 26 468 489.375 466.875 27 468 480.750 482.625 28 483 478.500 490.125 29 486 476.625 489.375 30 486 466.500 480.750 31 435 454.875 478.500 32 435 446.625 476.625 33 441 448.125 466.500 34 465 460.875 454.875 35 468 479.625 446.625 36 504 476.625 448.125 37 522 454.875 460.875 38 360 446.250 479.625 39 399 448.500 476.625 40 504 458.250 454.875 41 540 * 446.250 42 420 * 448.500
Error 66.000 1.125 -14.625 -7.125 -3.375 5.250 -43.500 -41.625 -25.500 10.125 21.375 55.875 61.125 -119.63 -77.625 49.125 93.750 -28.500
Forecasts Period 43 44 45 46
Forecast 458.25 458.25 458.25 458.25
Lower 359.793 359.793 359.793 359.793
Upper 556.707 556.707 556.707 556.707
Hasil di atas mencerminkan Data Y, panjang 42, dan jumlah data kosong adalah 0. Panjang moving average adalah 4. Ukuran-ukuran akurasi mencakup nilai-nilai untuk MAPE, MAD. dan MSD. Hasil selanjutnya disajikan dalam kolom MA, Predict, dan kolom Error. Hasil lain adalah ramalan-ramalah untuk waktu 43, 44, 45, dan 46, nilai-nilai Forecast atau ramalan, ramalan rendah dan ramalan tinggi. Hal ini mencerminkan hasil ramalan tinggi, ramalan sedang, dan ramalan rendah. Hasil lain berbentuk grafik sebagaimana disajikan di bawah ini.
28
Moving Average Plot Pl ot for Y Variable Ac tual Fits Forecasts 95.0% PI
550
500
Y
Moving Average Len gt gth 4 Ac cur acy Measures MA P E 8.77 MA D 40.50 MSD MSD 2523.45 .45
450
400
350 1
5
10
15
20
25 Index
30
35
40
45
Grafik tersebut mencerminkan variabel actual, fits, forecasts, dan 95% PI, Moving Average Length adalah 4, dan informasi mengenai Accuracy Measures mengenai MAPE, MAD, dan MSD. Grafik berwarna merah adalah lebih halus daripada grafik berwarna hitam. Grafik forecasts disajikan dengan warna biru. Single Exponential Smoothing
Pemakaian single exponential smoothing dipakai untuk menghaluskan gangguan-ganguan dalam suatu data deret berkala dan meramalkan nilai-nilai pada masa yang akan datang dari data deret berkala tersebut. Metode ini memakai rata-rata tertimbang secara eksponensial untuk semua nilai pada masa lalu dari suatu deret berkala untuk menghitung nilai dihalskan pada tiap periode. Suatu rata-rata tertimbang secara eksponensial dengan bobot serupa dengan rata-rata bergerak tidak tertimbang dengan panjang (2-a)/a. Bobot yang dipakai dalam penghalusan eksponensial tunggal ini dapat berbentuk optimal Arima atau pemakaian nilai alpha. Kedua cara pembobotan ini akan dipakai sehingga perbedaan hasil dapat diperbandingkan.
29
Perintah Stat>Time Series>Single Exponential Smoothing dipakai. Langkah ini akan menyajikan kotak dialog Single Exponential Smoothing disajikan sebagai berikut :
Variabel Y dipilih dan tombol Select ditekan sehingga variabel Y dialihkan ke dalam kotak variable. Weight to Use in Smoothing adalah Optimal Arima. Kotak Generate forecasts diaktifkan. Kotak Number of forecasts diisi dengan 4. Kotak Startin g from origin diisi dengan 42. Tombol Results ditekan sehingga kotak dialog Single Exponential Smoothing Results disajikan sebagai berikut setelah lingkaran Summary Summary table and results table dipilih.
30
Tombol OK ditekan agar pelaksanaan dialihkan ke dalam tahap kotak dialog Single Exponential Smoothing dan tombol OK ditekan sehingga informasi dan grafik disajikan sebagai berikut : Single Exponential Smoothing for Y Data Y Length 42 Smoothing Constant Alpha 0.0954163 Accuracy Measures MAPE 8.13 MAD 37.14 MSD 2086.31
Time
Y
Smooth
Predict
Error
1
378
436.131
442.263
-64.263
2
480
440.317
436.131
43.869
3
396
436.088
440.317
-44.317
4
399
432.549
436.088
-37.088
5
405
429.921
432.549
-27.549
6
435
430.405
429.921
5.079
7
435
430.844
430.405
4.595
8
522
439.542
430.844
91.156
9
420
437.677
439.542
-19.542
10
441
437.994
437.677
3.323
11
450
439.140
437.994
12.006
12
450
440.176
439.140
10.860
13
414
437.678
440.176
-26.176
14
486
442.289
437.678
48.322
15
495
447.318
442.289
52.711
16
408
443.567
447.318
-39.318
17
471
446.184
443.567
27.433
18
504
451.701
446.184
57.816
19
540
460.126
451.701
88.299
20
522
466.030
460.126
61.874
21
429
462.497
466.030
-37.030
22
435
459.873
462.497
-27.497
23
441
458.072
459.873
-18.873
24
516
463.599
458.072
57.928
25
522
469.172
463.599
58.401
26
468
469.060
469.172
-1.172
27
468
468.959
469.060
-1.060
28
483
470.299
468.959
14.041
29
486
471.797
470.299
15.701
30
486
473.152
471.797
14.203
31
435
469.512
473.152
-38.152
32
435
466.219
469.512
-34.512
33
441
463.812
466.219
-25.219
34
465
463.926
463.812
1.188
31
Time
Y
Smooth
Predict
Error
35
468
464.315
463.926
4.074
36
504
468.101
464.315
39.685
37
522
473.244
468.101
53.899
38
360
462.439
473.244
-113.244
39
399
456.386
462.439
-63.439
40
504
460.929
456.386
47.614
41
540
468.473
460.929
79.071
42
420
463.848
468.473
-48.473
Hasil penghalusan eksponensial tunggal ini tercermin dalam kolom Smooth, Predict, dan kolom Error.
Single Exponential Smoothing Plot for Y Variable A ctual Fits Forecasts 95.0% 95.0% P I
550
500
Y
Smoothing Constant A lpha 0.0954 0.0954163 163 A ccu racy Measures MA P E 8.13 MA D 37.14 MSD MSD 2086.31 .31
450
400
350 1
5
10
15
20
25 Index
30
35
40
45
Grafik di atas mencerminkan bahwa variabel tercermin dalam actual, fits, forecasts, dan 95% PI. Grafik ini juga mencerminkan smoothing constant dan Alpha sebesar 0.0954163. Nilainilai Accuracy Measures dari MAPE, MAD, dan MSD disajikan pula. Grafik berwarna hitam mencerminkan gejolak atau kenaikan dan penurunan lebih tajam jika dibanding dengan grafik fits berwarna merah yang kurang mencerminkan gejolak kenaikan dan penurunan penjualan secalan dengan kenaikan waktu. Grafik berwarna biru merupakan hasil peramalan untuk empat bulan yang akan datang. Pemakaian Use dengan alpa 0.2 dapat dilakukan dengan cara mengaktifkan lingkaran di depan Use. Perintah Stat>Time Series >Single Exponential Smoothing dipakai. Langkah ini
32
akan menyajikan kotak dialog Single Exponential Smoothing disajikan. Tombol OK ditekan sehingga hasil dan grafik disajikan sebagai berikut : Single Exponential Smoothing for Y Data Y Length 42
Smoothing Constant Alpha 0.2
Accuracy Measures MAPE 8.25 MAD 37.78 MSD 2146.13
Time
Y
Smooth
Predict
Error
1
378
408.000
415.500
-37.500
2
480
422.400
408.000
72.000
3
396
417.120
422.400
-26.400
4
399
413.496
417.120
-18.120
5
405
411.797
413.496
-8.496
6
435
416.437
411.797
23.203
7
435
420.150
416.437
18.563
8
522
440.520
420.150
101.850
9
420
436.416
440.520
-20.520
10
441
437.333
436.416
4.584
11
450
439.866
437.333
12.667
12
450
441.893
439.866
10.134
13
414
436.314
441.893
-27.893
14
486
446.252
436.314
49.686
15
495
456.001
446.252
48.748
16
408
446.401
456.001
-48.001
17
471
451.321
446.401
24.599
18
504
461.857
451.321
52.679
19
540
477.485
461.857
78.143
20
522
486.388
477.485
44.515
21
429
474.911
486.388
-57.388
22
435
466.928
474.911
-39.911
23
441
461.743
466.928
-25.928
24
516
472.594
461.743
54.257
25
522
482.475
472.594
49.406
26
468
479.580
482.475
-14.475
27
468
477.264
479.580
-11.580
28
483
478.411
477.264
5.736
29
486
479.929
478.411
7.589
30
486
481.143
479.929
6.071
31
435
471.915
481.143
-46.143
32
435
464.532
471.915
-36.915
33
441
459.825
464.532
-23.532
34
465
460.860
459.825
5.175
35
468
462.288
460.860
7.140
36
504
470.631
462.288
41.712
37
522
480.904
470.631
51.369
33
Time
Y
Smooth
Predict
Error
38
360
456.724
480.904
-120.904
39
399
445.179
456.724
-57.724
40
504
456.943
445.179
58.821
41
540
473.554
456.943
83.057
42
420
462.844
473.554
-53.554
Hasil peramalan adalah sebagai berikut : Period 43 44 45 46
Forecast 462.844 462.844 462.844 462.844
Lower 370.288 370.288 370.288 370.288
Upper 555.399 555.399 555.399 555.399
Grafik yang dihasilkan adalah sebagai berikut :
Single Exponential Smoothing Plot for Y Variable A ctual Fits Forecasts 95.0% 95.0% P I
550
500
Y
Smoothing Constant A lpha 0.2 A ccu racy Measures MA P E 8.25 MA D 37.78 MSD MSD 2146.13 .13
450
400
350 1
5
10
15
20
25 Index
30
35
40
45
Grafik di atas mencerminkan bahwa variabel tercermin dalam actual, fits, forecasts, dan 95% PI. Grafik ini juga mencerminkan smoothing constant dan Alpha sebesar 0.2. Nilai-nilai Accuracy Measures dari MAPE, MAD, dan MSD disajikan pula. Grafik berwarna hitam mencerminkan gejolak atau kenaikan dan penurunan lebih tajam ji ka dibanding dengan grafik fits berwarna merah yang kurang mencerminkan gejolak kenaikan dan penurunan penjualan secalan dengan kenaikan waktu. Grafik berwarna biru merupakan hasil peramalan untuk empat bulan yang akan datang.
34
Nilai alpha yang dipakai dapat diubah dan d an akan memberikan hasil h asil berbeda misalkan 0.5, 0.6, dan sebagainya. Double Exponential Smoothing
Holt double exponential smoothing untuk deret berkala dapat dipakai untuk menghaluskan data dari gangguan-gangguan dan untuk meramalkan data yang mengandung komponen trend. Metode-metode Holt dan Brown dipakai untuk menghitung suatu tingkat komponen dan suatu komponen trend pada tiap periode. Metode Holt memakai dua parameter penghalusan untuk meremajakan komponen-komponen ini. Double exponential smoothing memakai tingkat dan komponen-komponen trend untuk mencipta ramalan-ramalan. Nilainilai awal untuk komponen-komponen ini dapat diperoleh dari analisis regresi garis lurus atas data deret berkala jika memakai bobot dan melalui backcasting melalui backcasting jika jika bobot itu tidak dipakai. Perintah Stat>Time Series>Double Exp. Smoothing dipakai. Langkah ini akan menyajikan kotak dialog Double Exponential Smoothing sebagai berikut :
Variabel Y dipilih dan tombol Select ditekan sehingga variabel Y dialihkan ke dalam kotak dibelakang Variable. Optimal Arima dipilih. Kotak di depan Generate forecasts diaktifkan.
35
Kotak dibelakang Number of forecasts diisi dengan nilai 4. Kotak di belakang Starting from origin diisi dengan nilai 42. Tombol Results ditekan sehingga kotak dialog Double Exponential Smoothing Results disajikan sebagai berikut :
Lingkaran di depan Summary table and results table diaktifkan dan tombol OK ditekan sehingga pelaksanaan dialihkan ke tahap kotak dialog Double Exponential Smoothing. Tombol OK ditekan sehingga hasil dan grafik disajikan sebagai berikut : Double Exponential Smoothing for Y Data Length
Y 42
Smoothing Constants Alpha (level) Gamma (trend)
0.738665 0.066337
Accuracy Measures MAPE MAD MSD
9.49 41.60 3485.70
Forecasts Period 43 44 45 46
Forecast 448.113 447.812 447.511 447.210
Lower 346.199 316.141 283.636 249.878
Upper 550.027 579.483 611.386 644.543
36
Double Double Exponential S moothing Plot for f or Y 700
Variable Ac tual Fits Forecasts 95.0% PI
600
Smoothing C onstants onstants A lpha (level) 0.7386 0.738665 65 Gamma Gamma (trend) (trend) 0.06 0.0663 6337 37
500
A ccu racy Measures MA P E 9.49 MA D 41.60 MSD MSD 3485.70 .70
Y
400
300
200 1
5
10
15
20 25 Index
30
35
40
45
Perintah Stat>Time Series>Double Series>Double Exp Smoothing dipakai. Langkah ini akan menyajikan menyajikan kotak dialog Double Exponential Smoothing sebagai berikut :
37
Lingkaran di depan Use diaktifkan. Kotak di depan for level diisi dengan nilai 4 dan kotak di depan for trend diisi dengan 0.4. Tombol OK ditekan sehingga hasil dan grafik disajikan sebagai berikut :
Double Double Exponential S moothing Plot for f or Y 650
Variable A ctual Fits Forecasts 95.0% PI
600 550
Smoothing C onstants onstants A lpha (level) 0.4 Gamma Gamma (tren (trend) d) 0.4 0.4
500
A ccu racy Measures MA P E 9.90 MA D 44.58 MSD MSD 3084.95 .95
Y
450 400 350 300 1
5
10
15
20
25 Index
30
35
40
45
Winter’s Method
Holt-Winters seasonal exponential smoothing memakai suatu model multiplicative atau model additive untuk menghaluskan dan meramal data yang mengandung dan pola musiman. Metode ini memakai komponen tinkat, komponen trend, dan komponen seasonal pada tiap periode. Metode ini memakai tiga bobot atau tiga parameter penghalusan untuk meremajakan komponen-komponen pada tiap periode. Nilai-nilai awal untuk komponen tingkat dan komponen trend diperoleh dari suatu regresi garis lurus menurut waktu. Nilai-nilai awal untuk komponen musiman diperoleh dari variabel dummy memakai data detrended. Perintah Stat>Time Series, Winters’ Method dipakai. Langkah ini akan menyajikan kotak dialog Winters’ Method. Variable Y dipilih dan tombol Select ditekan. Langkah ini akan mengalihkan variabel Y ke dalam kolom Variable. Kotak di belakang Seasonal length diisi dengan nilai 4. Multiplicative dipilih. Bobot yang akan dipakai dalam penghalusan tidak mengalami perubahan. Kotak di depan Generate forecasts diaktifkan. Nilai 4 dan nilai 42 diisi ke dalam kedua kolom bersangkutan. Hal ini dapat disajikan sebagai berikut : 38
Tombol Results ditekan sehingga kotak dialog Winters’ Method Results disajikan sebagai berikut :
Lingkaran di depan Summary table dan results table diaktifkan. Tombol OK ditekan Tombol OK ditekan sehingga hasil dan grafik dapat disajikan sebagai berikut : Multiplicative Method
Data Length
Y 42
Smoothing Constants Alpha (level)
0.2
39
Gamma (trend) Delta (seasonal)
0.2 0.2
Accuracy Measures MAPE MAD MSD
8.94 40.72 2413.52
Time
Y
Predict
Error
1
378
416.479
414.39
-36.39
2
480
403.375
399.862
80.138
3
396
415.986
415.678
-19.678
4
399
431.055
429.909
-30.909
5
405
402.558
400.294
4.706
6
435
415.755
413.605
21.395
7
435
402.379
401.132
33.868
8
522
425.307
425.42
96.58
9
420
428.308
432.138
-12.138
10
441
448.067
451.553
-10.553
11
450
434.953
437.918
12.082
12
450
468.843
472.516
-22.516
13
414
433.621
436.189
-22.189
14
486
450.54
452.294
33.706
15
495
447.868
450.895
44.105
16
408
483.589
488.628
-80.628
17
471
437.549
439.229
31.771
18
504
474.337
477.479
26.521
19
540
472.716
476.83
63.17
20
522
493.252
499.945
22.055
21
429
485.634
492.928
-63.928
22
435
509.803
514.832
-79.832
23
441
494.206
496.024
-55.024
24
516
482.235
481.855
34.145
25
522
457.32
458.243
63.757
26
468
497.892
501.563
-33.563
27
468
493.977
496.302
-28.302
28
483
502.398
503.619
-20.619
29
486
472.282
472.656
13.344
30
486
486.481
487.41
-1.41
31
435
487.067
487.94
-52.94
32
435
490.085
488.807
-53.807
33
441
457.05
453.77
-12.77
34
465
459.528
455.668
9.332
35
468
449.567
446.141
21.859
36
504
462.405
459.787
44.213
37
522
454.198
453.373
68.627
38
360
479.426
481.398
-121.398
39
399
451.173
448.326
-49.326
40
504
453.309
448.326
55.674
41
540
449.002
446.309
93.691
420
446.541
447.554
-27.554
42 Forecasts
Period 43 44 45 46
Smooth
Forecast 447.362 480.024 474.912 437.279
Lower 347.602 378.700 371.846 332.299
Upper 547.123 581.347 577.978 542.258
40
Winters' Method Plot for Y
Multiplicative Method 600
Variable A ctual Fits Forecasts 95.0% PI
550
Smoothing C onstants onstants Alp ha (level) 0.2 Gam Gamma (tre (trend) nd) 0.2 Delta Delta (sea (seasona sonal) l) 0.2 0.2
500 Y 450
A ccu racy Measures MA P E 8.94 MA D 40.72 M SD SD 2413.52
400 350 300 1
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Index
Differences
Differences dipakai Differences dipakai untuk menghitung perbedaan-perbedaan antara nilai-nilai data dari suatu deret berkala. Hal ini berarti menghitung perbedaan antara unsur-unsur dari suatu kolom. Peritah Stat>Time Series>Differences dipakai. Langkah ini akan menyajikan kotak dialog Differences disajikan sebagai berikut :
41
Variabel Y dipilih dan tombol Select ditekan. Langkah ini akan mengalihkan variabel Y ke dalam kotak Variable. Kolom Store differences in diisi dengan A. Tombol OK ditekan sehingga menghasilkan perbedaan-perbedaan ditampung dalam kolom A sebagai berikut :
Lag
Lag dipakai untuk menghitung ketinggalan dari suatu kolom dan menyimpan dalam suatu kolom baru yaitu kolom B. Perintah Stat>Time Series>Lag dipakai. Langkah ini akan menyajikan kotak dialog Lag sebagai berikut :
42
Variabel Y dipilih dan tombol Select ditekan. Kotak Store Lags in B dimasukkan. Kotak Lag diisi dengan 4. Tombok OK ditekan. Langkah ini akan menghasilkan kolom B sebagai berikut :
Autocorrelation
Otokorelas dipakai untuk menghitung dan memplot otokorelasi dari suatu deret berkala. ACF mempunyai beberapa subperintah dan mencipta fungsi otokorelasi dengan suatu resolusi tinggi, termasuk batas-batas kepercayaan untuk korelasi, dalam suatu jendela grafik. Otokorelasi dapat disimpan, dihubungkan dengan statistik Ljung-Box Q dan tratistik t hingga 75 ketinggalan pertama. Minitab memakai jumlah ketinggalan sesuai dengan ketentuan jik jumlah ketinggalan itu it u tidak dispesifikasikan, yaitu n/4 untuk suatu deret dengan kurang dari atau sama dengan 240 observasi atau + 45 untuk suatu deret dengan lebih daripada 240 observasi di mana n adalah jumlah observasi dalam deret berkala.
43
Autocorrelation Function: Y Lag 1 2 3 4
ACF 0.173274 -0.179220 -0.100876 0.157834
T 1.12 -1.13 -0.62 0.96
LBQ 1.35 2.84 3.32 4.53
Autocorrelation Autocorrelation 1.0 0.8 0.6 n 0.4 o i t a 0.2 l e r 0.0 r o c o t -0.2 u A -0.4
-0.6 -0.8 -1.0 1
2
3
4
Lag
Partial Correlation
Korelasi parsial dipakai untuk menghitung dan memplot otokorelasi parsial dari suatu deret berkala. PACF mempunyai beberapa subperintah dan mencipta fungsi otokorelasi parsial dengan suatu resolusi tinggi, termasuk batas-batas kepercayaan (confidence ( confidence limits) limits) untuk korelasi dalam suatu jendela grafik. Otokorelasi parsial dapat disimpan dan dihubungkan 44
dengan statistik-t hingga 75 ketinggalan pertama ( first ( first 75 lags). lags). Minitab memakai jumlah ketinggalan sesuai dengan ketentuan jik jumlah ketinggalan itu tidak dispesifikasikan, yaitu n/4 untuk suatu deret dengan kurang dari atau sama dengan 240 observasi atau + 45 untuk suatu deret dengan lebih daripada 240 observasi di mana n adalah jumlah observasi dalam deret berkala.
Partial Autocorrelation Function: Y Lag 1 2 3 4
PACF 0.173274 -0.215720 -0.027837 0.157654
T 1.12 -1.40 -0.18 1.02
45
Partial Correlation 1.0 0.8 0.6
n o i t 0.4 a l e r 0.2 r o c o 0.0 t u A -0.2 l a i t -0.4 r a P
-0.6 -0.8 -1.0
1
2
3
4
Lag
Cross Correlation
Cross correlation dipakai untuk menghitung dan memplot cross correlation antara dua deret berkala. CCF tidak menyimpan cross corelations. Jumlah ketinggalan, jika dispesifikasikan, maka panjang deret berkala dihitung .
46
ACF1 TSTA1 0.17327 1.12294 -0.1792 -1.1281 -0.1009 -0.6166 0.15783 0.95607
LBQ1 PACF2 TSTA2 1.35326 0.17327 1.12294 2.83719 -0.2157 -1.398 3.31938 -0.0278 -0.1804 4.53088 0.15765 1.02171
Arima
Perintah Arima dipakai untuk mencocokkan model-model nonmusiman dan model-model musiman dari suatu deret berkala.
ARIMA Model: Y Estimates at each iteration Iteration 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
SSE 2055997 1746490 1483393 1260544 1071430 911105 778561 667105 638762 637414 598396 581108
0.100 0.250 0.400 0.550 0.700 0.850 1.000 1.150 1.188 1.208 1.248 1.275
0.100 0.173 0.220 0.242 0.233 0.201 0.157 0.093 0.063 0.006 -0.017 -0.026
Parameters 0.100 0.100 0.113 0.089 0.100 0.064 0.065 0.029 0.009 -0.017 -0.061 -0.073 -0.119 -0.113 -0.164 -0.131 -0.157 -0.122 -0.140 -0.137 -0.147 -0.146 -0.148 -0.147
-9.374 -7.775 -5.863 -4.266 -3.269 -2.676 -1.977 -1.263 -0.918 1.059 0.213 -0.177
47
12
580667
1.285
-0.027
-0.149
-0.148
-0.221
Unable to reduce sum of squares any further
Final Estimates of Parameters Type MA 1 MA 2 MA 3 MA 4 Constant
Coef 1.2854 -0.0267 -0.1487 -0.1477 -0.221
SE Coef 0.0647 0.1836 0.2181 0.1974 1.197
T 19.88 -0.15 -0.68 -0.75 -0.18
P 0.000 0.885 0.500 0.460 0.855
Differencing: 4 regular differences Number of observations: Original series 42, after differencing 38 38 Residuals: SS = 521425 (backforecasts excluded) MS = 15801 DF = 33
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag Chi-Square DF P-Value
RESI1 * * * * -42.173 55.649 -32.657 99.185 -266.46 239.702 -141.47 -25.065 -54.503 87.465 -176.28 -78.898 177.559 -182.15 12.106 -84.097 -71.344 130.86
12 19.4 7 0.007
24 34.6 19 0.016
36 61.9 31 0.001
48 * * *
FITS1 COEF1 * 1.2854 * -0.0267 * -0.1487 * -0.1477 447.173 -0.221 379.351 467.657 422.815 686.459 201.298 591.472 475.065 468.503 398.535 671.277 486.898 293.441 686.148 527.894 606.097 500.344 304.14
48
RESI1 -91.951 69.557 -123.83 -19.467 86.744 -32.621 -10.845 13.131 -47.572 95.151 -23.551 29.54 -19.299 57.074 -31.814 -154.69 339.597 -78.828 -82.481 -83.334
FITS1 COEF1 532.951 446.443 645.832 487.467 381.256 515.621 496.845 472.869 482.572 339.849 464.551 435.46 487.299 446.926 553.814 514.691 59.403 582.828 622.481 503.334
Rangkuman
Pembahasan ini mencakup pembahasan mengenai unsur-unsur yang terkandung dalam suatu data deret berkala yaitu data yang disusun atas dasar urutan waktu. Pembahasan mencakup Time Series Plot, Trend Analysis, Decomposition, Moving Average, Single Exponential Smoothing,
Double
Exponential
Smoothing,
Winter’
Method,
Differences,
Lag,
Autocorrelation, Partial Correlation, Cross Correlation, Correlation, dan Arima dan Arima.. Time Series Plot dipakai untuk memplot atau menyajikan grafik dari suatu deret berkala. Trend Analysis dipakai untuk menarik suatu garis trend memakai model linear, model kuadratik, model pertumbuhan, atau model kurva S. Dekomposisi dipakai untuk melaksanakan dekomposisi klasik atas suatu deret berkala dengan cara memakai model multiplicative multiplicative atau model model additive. additive. Moving Average dipakai untuk menghitung rata-rata bergerak, yang dapat dipakai untuk menghaluskan suatu deret berkala atau mencipta ramalanramalan. Single Exponential Smoothing dipakai untuk menghaluskan gangguan ( noise) noise) dalam 49
suatu deret berkalan dan meramalkan nilai-nilai pada masa yangakan datang dari deret berkala. Double Exponential Smoothing dipakai untuk menghaluskan gangguan dalam suatu deret berkala dan meramalkan data dengan cara memakai metode penghalusan eksponensial dari Holt atau Brown. Winters’ Method Winters’ Method dipakai untuk melakukan penghalusan eksponensial musiman dari Holt-Winters dengan cara memakai model multiplicative atau model additive untuk menghaluskan menghaluskan dan meramalkan data data yang mengandung mengandung pola-pola trend dan musiman. Differences dipakai untuk menghitung perbedaan-perbedaan dalam suatu deret berkala. Lag dipakai untuk menentukan ketinggalan dalam suatu deret berkala. Autocorrelation dipakai untuk menghitung suatu fungsi otokorelasi. Partial Autocorrelation dipakai untuk menghitung fungsi dari otokorelasi parsial. Cross correlation dipakai untuk menghitung suatu fungsi dari korelasi silang. Arima dipakai untuk mencocokkan model arima dari Box-Jenkins. Data yang dipakai adalah data deret berkala dari hasil penjualan selama 42 bulan. Data ini dipakai untuk melaksanakan Time Series Plot, Trend Analysis, Decomposition, Moving Averag e, e, Single Exponential Smoothing, Double Exponential Smoothing, Winter’ Method, Differences, Lag, Autocorrelation, Partial Correlation, Cross Correlation, Correlation, dan Arima dan Arima.. Daftar Kepustakaan
Armstrong, J. Scott (ed.). 2001. Principles of forecasting: a handbook for researchers and practitioners. Norwell, practitioners. Norwell, Massachusetts: Kluwer Academic Publishers. Publishers. J. Hanke, D. Wichern, dan A. Reitsch. 2001. Business 2001. Business Forecasting , 7th Edition ed: Prentice Hall Inc Kress, George J. dan John Snyder. 1994. Forecasting and market analysis techniques: a practical approach. Westport, approach. Westport, Connecticut, London: Quorum Books. Makridakis, Spyros G.; StevenWheelwright, dan Rob J. Hyndman. 1998. Forecasting: methods and applications. applications . New York: John Wile Wiley y & Sons.
50
51
52
