I Q46BOP OPERACI ONESDE DETRANSFERENCI AI Novi emb mbr e16,2005 Co nt r o l2
1.U .Unasol uci ón deazúcardecañaen brut o,l av ada,48% desacar osa enpeso,es t ácol or eadaporl apr ese nci adepequeñascant i dadesde i mpur ez as.Sevaadec ol or ara80º C port r at am mi i ent ocon un car bón adsor bent een unapl ant adefil t r aci ón porcont act o.Losdat ospar a l ai sot er ma de adsor ci ón en elequi l i bri o se obt uvi er on agr egando di f er ent es cant i dades de carbón para separ ar l ot es de l a sol uci ón ori gi nalyobservandoelcol oral canzadoenelequi l i bri oencadauno de l oscasos .Los dat os,con l a cant i dad decar bón expr es ada con bas ee nelcont eni dodeaz úcardel asol uci ón,sonl ossi gui ent e s: Kg 0 carbón/kg azúcar seca % 0 el i mi nado dec o l o r
0, 005
0, 01
0, 015
0, 02
0, 03
47
70
83
90
95
Lasol uci ón ori gi nalt i eneunaconcent r aci ón decol orde20,medi da enunaescal aarbi t r ari a;sedeseare duci re lcol oraun2, 5% deun v al oror i gi nal . a) )C Convi ér t asel osdat osen elequi l i bri oaY*( uni dadesdecol or/kg azúcarse ca) .¿ Si guen l a ecuaci ón de Fr eundl i ch? Sil o hacen, ¿cuál essonl asconst ant esdel aecuaci ón? b)Cal c ul el a dosi s nece sar i a de car bón f r e sco,por 1000 kg de sol uci ón,par aunpr oces oenunasol aet apa. 2.Par aext r aere lazúcarcont eni do en l ar em mo ol acha,des puésdeun a pr eparaci ón pr evi a,seemp mpl eaunsi st ema madel i xi vi aci ón demú múl t i pl es et apasen cont r acor r i ent e.Sehadepr oyect arunai nst al aci ón para t r at ar 20 t on/dí a de r em mo ol ac ha,de c om mp posi ci ón me di a:14% de azúcar ,40% deaguay46% dema mat er i ai ner t e,par ase par are l95% delaz úcar e nf or ma de di sol uci ón en conce nt r aci ón 0, 16 kg de
azúcar /kgdedi sol uci ón.Exper i ment al ment esehaencont r adoque cada ki l ogr amo de sól i do i ner t er e t i ene 2, 5 kg de di sol uci ón. Cal cul arl acant i daddi ari adeaguaaempl earyelnúmer odeet apas i de al e sne c es ar i as . 3.a)En absor ci ón deduz ca l a expr es i ón que per mi t e det er mi narl a c o nc e nt r ac i ó n des ol ut oenl ai nt e r nas eg as -l í q ui do(ose a PAiyC Ai) paral oscasosen queocur r e: i )absor ci ón ( fluj odesol ut odegasa l í q ui do)yi i )de s or c i ó n( fluj odesol ut odel í qui doag as ) .Re pr e s e nt e es t aexpre si ón enun di agr amadeequi l i br i odecoor denadas PA yC A par al os casosde absor ci ón y desor ci ón.Gr afique l os per fil es de concent r aci ón de sol ut o en t or no a l ai nt er nase gas/l í qui do para ambosc asos . b)La e xpr e si ón par a de t er mi nar l a al t ur a de una col umna de absor ci ónqueoper aencont r acor r i ent eest ádadapor : z =
G
y A2
− y A1
K G aP ( y − y*) ln
enqueG ese lfluj omol ardegas, y yA2 l aconcent r aci ón desol ut o A1 e enelgasdeent r ada( abaj o)ysal i da( arr i ba)al acol umna,ydondese t i eneque: ( y − y*) ln
i )
=
( y A1
− y A1 *) − ( y A2 − y A2 *) ( y − y A1 *) ln A1 ( y A2 − y A2 *)
I ndi quee nquéc ondi c i oness ecumpl ees t ae xpr es i óns i mpl i ficada par ae lc ál c ul odez . i i ) En base a un bal ance gl obalde sol ut oe nc ue nt r el ar ect a de oper aci ón deest eequi po.Repr esent edi charec t aen ungr áficode coor denadas xA v s yA paraelcasoenquehayabsor ci ón delsol ut o yen elmi s mogr áficor epr ese nt ec l ar ament ec omode t er mi nal os v al or esde y yA2* . A1*e
So l uc i ó nP r o b l e ma1:
a)Pr i mer oquet odo,hayqueconve r t i rl ai nf or maci ón r euni daen l at abl aadat o sne c e s ar i o spar al ao pe r a c i ó n;e s t ai nf o r mac i ó n debequedarenf unci óndel assi gui ent esvari abl es: Y * =
unidades de color kg azúcar seca
X
=
unidades de color kg carbón
l ue go,l at abl ar e s ul t ant eesl as i g ui e nt e : Kg car bón/kg %el i mi nado de Y* ( col or /kg X ( col or /kg azúcarseca c o l o r azúcarsec a) Car bón) 0 0 0* 20=20 0, 005 47 ( 10, 47) * 20=10, 6( 2010, 6) /0, 005 =1880 0, 01 70 6 ( 206) /0, 01 =1400 0, 015 83 3, 4 1106, 66 0, 02 90 2 900 0, 03 95 1 633, 3 Gr aficandoY*enf unci óndeX,set i eneque:
Curva de equilibrio Problema 1 (Y* vs. X)
2,2661
y = 4E-07x 2
R = 0,9954 ) a c e e d s s r e a d c a ú z d i a n g u k ( / * r o Y l o c
12 10 8 6 4 2 0 0
500
1000
1500
X (unidades de color/ kg carbón)
2000
Por l o det er mi nado en l a figur a,se obt i ene que elequi l i bri o 7 si guel aecuaci ón deFr eudl i ch,con n=2, 2661ym =4* 10 . b)Ahor abi e n,set i enequer e duci rl acant i dad decol orde1000 kgdesol uci ón desde20a( 0, 025* 20)=0, 5uni dadesdecol or . Par ae l l o ,e x pr e s amo se lbal anc egl o balde lc o l o r ,q uedi c eque :
− X 0 ) = F solución (Y 1 − Y 0 ) F Y − Y 20 − 0,5 ⇒ carbon = 1 0 = F solucion X 1 − X 0 X 1 − 0
F carbón ( X 1
e lv al ordeX1 eselval ordel asuni dadesdecol orenelcarbón e ne qui l i br i oc onl as0, 5uni dade sdec o l o re ne laz úc ar ,l ue g o:
X 1
Y 1
1
0,5 = = m 4 * 10 −7 n
⇒
F carbon F Solucion
1
2 , 2661
=
= 490,33
20 − 0,5 490,33
unidades de color kg carbón
= 0,04
esas íquepar a1000 kgdesol uci ón serequi er en 40 kgde carbón.
So l uc i ó nP r o b l e ma2:
Paradesarr ol l arelpr obl ema,hayquedesarr ol l arl asi gui ent e e s t r a t e g i a : 1.Det er mi narl acurv adeequi l i br i o: Segúnelenunci adodelpr obl ema,set i enequecadaki l ogr amo de sól i do i ner t er et i ene 2, 5 kg de di sol uci ón. Est a es l a condi ci ón de equi l i bri o. En ot r as pal abr as, l a cur va de equi l i bri oesunal í nearect aeneldi agramaN vsy*,donde: N =
kg sólido inere kg solución
=
1 2,5
=
0,4
l acur vaesmost r adaenl afigur a1:
Problema (! vs "# $*) g ) k / n e % ó r i e c u n l i o g s i k ( d !
0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0
"# $* (kg azúcar/kg disolución)
2.Det er mi naci óndel ascondi ci onesdel aal i ment aci ón: Els ól i doal i xi v i art i e nel assi g ui e nt e sc ondi c i o ne sdee nt r a da: N F y F
=
20 * (0,46)
=
20 * (0,14 + 0,4) =
0,14
=
(0,14 + 0,4)
0,!5
0,26
Elfluj o de l í qui do no seconoce aún,per o seconocequese r equi er edeaguapur aalcomi enzo,l uego: N R1 x R1
=
0
=
F agua =
0 F agua
=
0
0
es t os2punt ossepuedenmos t r arenl afigur a2.
Problema (! vs "# $*) 0,9 0,8 g ) 0,7 k / n e ó 0,6 % r i e c 0,5 u n l i o 0,4 g s i k ( d 0,3 0,2 ! 0,1 0 0 1 , 4 , 5 , 6 , 9 , , 2 , 3 , 7 , 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1
"# $* (kg azúcar/kg disolución)
3.Det er mi narl ascondi ci onesdesal i da: Enl as al i das et i e ne nl ass i g ui e nt e sc ondi c i o ne s : Co r r i e nt es ól i dos : N Final
=
y Final
=
20 * 0,46 20 * [ ( 0,46 * 0,05)
+ 0,4]
0,46 * 0,05
[ ( 0,46 * 0,05) + 0,4]
= 0,054
Corr i ent edeaguadesal i da: N solución x solucion
=
0
=
F solucion =
0,16
= 1,0!7
0
(dato)
4.De t er mi narelpunt omez cl a. Elbal ancede azúcarent r ega l a cant i dad de agua a ut i l i z ar par al o gr arl ae x t r ac c i ó n ne c e s ar i a,y aq ue : Az úcarae xt r aer : 0, 95* ( 0, 46* 20000kg/d) =8740kg/d. Concent r aci óndeazúcarenl asol uci ónobt eni da: 0, 16kgazúcar /kgsol uci ón
Porl otant o: 0,16
kg azúcar kg solución ⇒
u
=
agua
u + agua =
45!!5
!740
=
kg
!740 + agua =
d
R1
l uego,elpunt odemez cl asedefinepor : F + R N +1
= R1 + E N = 20000
y M
=
+ (45!!5 + !740)
d 20000 * 0,46
kg d
= 0,123 74625 ( 20000 * 0,14) + ( 45!!5 + !740) * 0,16 N M
=
kg
74625
= 74,625
ton d
= 0,155
5.Est abl ece rl as l í neas de oper aci ón y cal cul ar l as et apas ne c es ar i ase ne qui l i br i o . Ahor a bi en,s ees t á en condi ci onesder eal i z arl asecuaci ones i enen debal anc e sye s t abl e c e rl ase t apasdee qui l i br i o .Seobt así 6 et apas en equi l i bri o. ( ppt o: Hacer el gr áfico, l es ser vi r ápar aelexamen) So l uc i ó nP r o b l e ma3:
a)set i eneque: i )
absor ci ón:
Laec uaci ónf undament ales: Na
=
k g ( P Ag
−
"#g
P Ai )
=
k l ( Ai
−
Al )
$#i %a
"#i
$#l
Par a det er mi nar l as pr e si ones y co nce nt r aci ones en l a i nt er nase gas l í qui do, se asumen que es t os v al or es s e encuent r an en equi l i br i o,que sisi guen l al ey de Henry ,se puededeci rque: P Ai
=
! Ai
dondel al eyge ner alsepuedeexpr esarcomo: Na
=
K g ( P Ag
−
1
P A *) =
1
K g
k g
1
1
K l
=
=
!k g
+
K l ( A * − Al ) ! k l
−
1 k l
Gr áficament el asi t uaci ónes: +eración
)a
&'uilibrio
(a
i i )
de s or ci ón:
Laec uaci ónf undament ales: Na
=
k g ( P Ag
−
P Ai )
k l ( Al
=
−
Ai )
"#g $#l
$#i
"#i %a
Par a det er mi nar l as pr e si ones y co nce nt r aci ones en l a i nt er nase gas l í qui do, se asumen que es t os v al or es s e encuent r an en equi l i br i o,que sisi guen l al ey de Henry ,se puededeci rque: P Ai
=
! Ai
dondel al eyge ner alsepuedeexpr esarcomo: Na
=
K g ( P Ag
−
1
P A *) =
K g 1 K l
=
1
K l ( Al
+
1 !k g
A *)
!
k g =
−
k l −
1 k l
Gr áficament el asi t uaci ónes: &'uilibrio
)a
+eración
(a
b) i )
Las 2 c ondi ci ones par a que sea v ál i da l a ec uac i ón mos t r adaesque: 1.cuando l as concent r ac i ones de sol ut o en ambas cor r i ent es( gasyl í qui do)son muypequeñasen t odo elequi poabsor debor ,sepuedeasumi rque: G1=G2=G;
L1=L2=L
2.l as l í neas de oper aci ón y de equi l i br i o se pueden consi der ar pr áct i cament er ect as en eli nt erv al o de oper aci óndel acol umna. i i )
Laexpr es i óndelbal ancegl obaldesol ut onosi ndi caque: "x + Gy1
= "x1 + Gy " y − y ⇒ = 1 G x1 − x
quedefinel al í neadeoper aci óndelsi st ema.Luego: +eración
-a1* &'uilibrio
-a2*
,a2
,a1
