1 PASO 4 - EJECUTAR ACTIVIDADES APLICANDO LAS HERRAMIENTAS DEL PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES
JOSÉ DAVID PEREZ ARANGO CODIGO. 18522313
GRUPO 299004-20
MAURICIO MAURICIO ALBERTO AL BERTO GARCIA TUTOR
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES 11 MAYO 2018
2 INTRODUCCION El procesamiento de señales trata de la representación, transformación y manipulación de señales y de la información que contienen. Gracias a un proceso computacional
podemos diseñar filtros digitales en el cual una señal digital o secuencia de muestras son transformadas en una segunda secuencia de muestras eliminando información no deseada. En esta actividad vamos a utilizar herramientas para el diseño de Filtros Digitales de tipo FIR o IIR y realizar análisis en el comportamiento de un sistema con la ayuda de la herramienta Simulink de Matlab, específicamente utilizando el bloque FDA TOOL.
3 CONTENIDO FILTRO IIR CHEBYSHEV TIPO I Concepto básico de Filtr o IIR Los filtros F.I.R. son sistemas que por definición presentan una respuesta al impulso de duración finita. Su implementación involucra menos parámetros y cuenta con una retroalimentación en la salida, tiene menos complejidad.
La forma más común de diseñar los filtros IIR es haciendo versión digital de un filtro análogo. Para realizarlo primero se debe de construir un filtro análogo con la función de transferencia H(S) apropiada. Después se debe cambiar la H(s) por H(z). Lo que dará como resultado un filtro IIR.
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Tiene como ecuación en diferencias:
()+(2) (=1)+⋯+(+1)+( ) (1) ()+(2)( 1)+⋯+( +1) () ✓
Tiene como ecuación en diferencias:
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Es recursivo, por lo que su salida además de las entradas depende de las
− − (1)+(2) + ⋯+( +1) () = 1+(2)− + ⋯+(+1)−
salidas pasadas. ✓
Tiene polos y ceros, tiene problemas de estabilidad.
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La fase no es lineal con la frecuencia.
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El orden del filtro es mucho menor que un filtro FIR para la misma aplicación.
4 Diagrama de Bloqu es Filtro IIR
Definició n específica del filt ro escogi do Filtro Chebyshev Los filtros de Chebyshev son un tipo de filtro electrónico, puede ser tanto analógico como digital. Nombrados en honor a Pafnuti Chebyshev, debido a que la función matemática de su respuesta en frecuencia utiliza los denominados polinomios de Chebyshev.
Con los filtros de Chebyshev se consigue una caída de la respuesta en frecuencia más pronunciada en frecuencias bajas debido a que permiten rizado en alguna de sus bandas (paso o rechazo).
A diferencia del Filtro de Butterworth donde los polos se distribuyen sobre una circunferencia, los polos del filtro Chebyshev lo hacen sobre una elipse; sus ceros se encuentran en el eje imaginario. Se conocen dos tipos de filtros Chebyshev, dependiendo del rizado en alguna banda determinada:
a) Filtros de Chebyshev de tipo I: Son filtros que únicamente tienen polos, presentan un rizado constante en la banda pasante y presentan una caída monótona en la banda de rechazo.
5 b) Filtros de Chebyshev de tipo II: Estos filtros a diferencia de los Chebyshev I, presentan ceros y polos, su rizado es constante en la banda de rechazo y además presentan una caída monótona en la banda pasante.
Función de tr ansferencia tipo I y tipo II
|( )| = 1+∈ 1 Respuesta en Magnitud
Respu esta en Fase
Polinomio de Chebyshev
() = 2 =1(1) 2() =
Fórmula para la estimación d el orden (N) Se debe cumplir:
− ℎ > ℎ− 1
6 Siendo:
, 1 0 √ = = 10, 11 =
Cada estudiante diseñará cinco (5) filtros en la herramienta Simulink de Matlab, específicamente utilizará el bloque FDA TOOL para diseñar los filtros.
Cada uno de los filtros tendrá los siguientes rangos de frecuencia:
FILTRO 1
7 FILTRO 2
FILTRO 3
8 FILTRO 4
FILTRO 5
9 Se exportarán los coeficientes de cada uno de los cinco filtros, los cuales equivalen a la respuesta el impulso en IIR. Cuyos coeficientes deben graficarse mediante la función plot de Matlab.
10 GRAFICA FILTRO 1
GRAFICA FILTRO 2
11 GRAFICA FILTRO 3
GRAFICA FILTRO 4
12 GRAFICA FILTRO 5
Una vez diseñados los filtros, cada uno de los estudiantes procederá a ensamblar un ecualizador de sonido, para ello debe agregar el bloque “From Multimedia File”
el cual servirá como fuente de entrada (audio) al ecualizador, este audio debe tener como mínimo una frecuencia de muestreo de 44.1 Khz, y los filtros deben estar configurados a esta misma frecuencia de muestreo. También se debe agregar el bloque “Slider Gain” a la sal ida de cada uno de los filtros, con el fin de
controlar el nivel de salida en cada uno de los filtros. Finalmente se sumarán todas las señales con el bloque “add”.
Una vez cada estudiante tenga su ecualizador ensamblado y funcionando, se realizará análisis en frecuencia mediante algún analizador de espectro que tenga Simulink. Recuerden que pueden controlar los “Slider Gain” mientras el modelo
está corriendo. Se recomienda usar un tiempo de simulación largo, por ejemplo 200.
13 ECUALIZADOR DE SONIDO
ANALIZADOR DE ESPECTRO
14 RESULTADOS Y CONCLUSIONES
•
Un filtro es un sistema que, dependiendo de algunos parámetros, realiza un proceso de discriminación de una señal de entrada obteniendo variaciones en su salida.
•
Los filtros digitales tienen como entrada una señal analógica o digital y a su salida tienen otra señal analógica o digital, pudiendo haber cambiado en amplitud, frecuencia o fase dependiendo de las características del filtro.
•
Los filtros digitales se usan frecuentemente para tratamiento digital de la imagen o para tratamiento del sonido digital.
15 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Alvarado, J. (2011). Procesamiento Digital de Señales. Notas de Clase. Tecnológico de Costa
Rica:
Escuela
de Ingeniería
Electrónica.
Recuperado
de http://www.ie.itcr.ac.cr/palvarado/PDS/pds.pdf Ambardar, A. (2002). Procesamiento Digital de Señales Analógicas. InProcesamiento de señales analógicas y digitales (2nd ed., pp. 252-268). Mexico City: Cengage
Learning.
Recuperado
de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2619/apps/doc/CX4060300148/GVRL?u=un ad&sid=GVRL&xid=c8299004 García Martínez, M. (05,07,2017). Procesamiento Digital de Señales - Análisis de un sistema discreto mediante ecuaciones de diferencia. [Archivo de video]. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/12520
