IV LATINOMETALURGIA Simulación Holística del Proceso de Atomización con Gas. Mtro. José Guadalupe Rivera Ordoñez Universidad Nacional Autónoma de México. Cto. de la Investigación s/n, Cd. Universitaria, 04510 México D. F., México.
[email protected] RESUMEN Un estudio analítico-empírico del proceso de atomización con gas se ha llevado a cabo, en general para determinar los efectos de las variables de proceso manipulables a nivel industrial, como son el flujo volumétrico del gas y la presión de alimentación del gas. En este estudio se empleó una tobera concéntrica anular de geometría convergente, y sobre ésta se realizó una evaluación aerodinámica para determinar la variabilidad de la presión en la boquilla de la tobera como función de la presión de la línea de alimentación del gas. Las ecuaciones representativas de la fenomenología que interviene en el proceso fueron acopladas en un algoritmo matemático el cual fue codificado en lenguaje de programación TURBO PASCAL 7 para simular los efectos de las variables de proceso de interés. El sistema global del proceso fue dividido en cuatro etapas: fusión y dinámica del metal fundido previo a la atomización, dinámica del gas previo a la atomización, predicción del tamaño medio de partícula y desviación estándar, y trayectoria y enfriamiento-solidificación de las partículas producidas. Para validar los resultados computacionales obtenidos fue desarrollado y ejecutado un diseño de experimentos de atomización de aleación eutéctica aluminio-silicio; el tamaño medio de partícula fue el parámetro de validación entre la simulación y el diseño experimental. Los resultados experimentales presentaron buena concordancia con la simulación y validan al simulador dentro de los rangos analizados de cada variable de proceso. Palabras clave: Atomización con gas, Simulación de procesos, Flujo isentrópico, Solidificación rápida. INTRODUCCIÓN En el año 2008, un estudio reveló que la producción mundial de polvos metálicos atomizados con aire es próxima a las 250,000 toneladas por año, mientras que la producción de atomización con gas inerte es aproximadamente 60,000 toneladas al año. Para metales de alto punto de fusión, los lotes de producción procesan cantidades en el rango de 100 a 6000 kg; en el caso de metales de bajo punto de fusión, estos son procesados frecuentemente en forma continua. Tan sólo en Estados Unidos fue previsto que la demanda de polvos metálicos ha crecido 1.7% anualmente hasta alcanzar la cantidad de 1.2 millones de libras en 2012, con un valor aproximado de 3.5 billones de dólares americanos. En 2007, polvos de hierro y acero, aleaciones de aluminio, aleaciones de zinc, aleaciones de magnesio y aleaciones de cobre representaron más del 90% del volumen total demandado. Este panorama es prometedor para el desarrollo de organizaciones que participen en este
mercado reforzado con programas de I+I+D locales que permitan la mejora continua de procesos y productos. La atomización con gas es un proceso donde una corriente de material fundido es fragmentada en diminutas gotas por parte de la alta energía cinética transferida a partir de un gas acelerado dentro de una tobera; las gotas formadas viajan dentro de un contenedor, cámara de atomización, en donde se enfrían formando de ese modo la respectiva masa de polvo. Por lo general, las gotas en su trayectoria experimentan enfriamiento convectivo, y si el tamaño de las gotas es menor a 500 m prevalecen condiciones de solidificación rápida (SR) que se reflejan en una microestructura fina de las partículas resultantes. El proceso de atomización con gas (y con líquidos) se puede dividir para su estudio y operación en cuatro etapas: fusión del metal fundido, atomización por impacto de ambos fluidos, enfriamiento y solidificación de las diminutas gotas formadas, y concentración y colección de la masa de polvo producida. En la Figura 1 se muestra una representación esquemática del proceso de atomización con gas con la división de las etapas mencionadas junto con los parámetros de proceso que se involucran en cada una de ellas; cabe señalar que estos parámetros pueden manifestar interdependencia entre sí, y lograr entender y representar dichas relaciones conlleva a un análisis más preciso de los efectos de estos parámetros sobre las propiedades del producto.
Gas
1.- Fusión
Atmósfera Sobrecalentamiento
2.- Atomización
Diámetro de caudal Densidad Tensión superficial Viscosidad Geometría del atomizador Velocidad del metal Velocidad del gas Flujo másico del gas Presión del gas
3.- Solidificación
Rango de solidificación Tamaño de Partícula Medio de enfriamiento Trayectoria Transferencia de calor
4.- Colección Figura 1. Etapas del proceso de atomización y sus parámetros involucrados.
El parámetro que más influye en las propiedades del producto es la geometría de la tobera, ya que ésta otorga las características geométricas y de flujo del metal fundido y a su vez dicta el comportamiento de descompresión del gas que se acelera dentro de ella; por ello, su diseño ha sido objeto de diversos estudios de investigación e innovación en el campo de la producción de polvos metálicos. El sobrecalentamiento del metal líquido debe estar dentro del rango de temperaturas entre 75° C y 150º C. Respecto al equipo de fusión, los metales poco reactivos comúnmente funden sin control de la atmósfera; en el caso de metales muy reactivos usual fundirlos en un horno de inducción al vacío. Los diámetros de boquilla la base del crisol, donde se origina el caudal de metal líquido, dependiendo las características y propiedades del fundido, son de 2 mm a 15 mm diámetro.
se es en de de
Los gases más comúnmente usados son el aire y el nitrógeno, sobre todo por la economía que representan. Sí se requiere minimizar la contaminación en materiales reactivos se prefiere trabajar con argón; pero sí además de esto se requieren mayores velocidades de enfriamiento, se recomienda usar helio. También, por razones técnicas y económicas, es común el uso de mezclas gaseosas que pueden incluir el CO2. El término “polvos metálicos” define a las partículas de materiales, usualmente dentro del rango de tamaño de 0.1 a 1000 m. Los metales en un estado finamente dividido exhiben características y propiedades únicas, son de gran importancia económica y comercial en un amplio rango de aplicaciones industriales. El tamaño de partícula y la distribución de tamaños de partículas son fácilmente cuantificables en términos de diámetro medio de partícula (dm) y la desviación estándar (). Estas cantidades son determinadas a partir de curvas cumulativas de distribución de tamaños, consideradas sobre una base de peso. La mayoría de los polvos atomizados al cribarse exhiben una distribución Gaussiana de tamaños de partículas, y en una relación log – normal la curva es lineal. El diámetro medio de partícula es aquel que corresponde con el 50% en peso acumulado en la curva antes descrita y la desviación estándar es definida por la siguiente relación.
d (84%) d (50%)
d (50%)
(1)
d (16%)
Para una determinada composición de metal y un diseño fijo de tobera, las variables que influyen en las propiedades del polvo son: sobrecalentamiento del metal fundido, flujo de metal líquido, flujo de gas, velocidad de gas y las propiedades físicas y químicas del metal y el gas. La tabla 1 presenta una conexión de las principales propiedades del polvo con algunas variables de proceso. Esta concepción es de suma importancia ya que permite identificar las variables que deben controlarse para obtener un producto con características deseadas, y así facilitar la toma de decisiones sobre los elementos que integrarían la conformación del proceso de producción de polvo. Tabla 1.
Características de polvo Variables de atomización Tamaño medio de partícula Flujo másico del metal Flujo másico del gas Velocidad de gas Sobrecalentamiento Propiedades del metal Propiedades del gas Morfología Velocidad de gas Sobrecalentamiento Propiedades del metal Propiedades del gas Distribución de tamaño de Flujo másico del metal partícula Flujo másico del gas Resistencia Flujo másico del metal Flujo másico del gas Sobrecalentamiento
La finalidad del presente trabajo es mostrar que es posible, por medio de las herramientas del análisis de procesos metalúrgicos, desarrollar un estudio que permita predecir los efectos de variables de proceso, manipulables desde el punto de vista operativo, sobre una de las principales propiedades de los polvos como es el tamaño medio de partícula. Las variables analizadas fueron el flujo volumétrico del gas en la línea de suministro, la presión del mismo gas y el sobrecalentamiento del metal fundido. Estos parámetros son comúnmente manipulados para controlar los fluidos de interés en casi todas industrias de procesos que los involucran. PARÁMETROS DE OPERACIÓN Las variables de proceso fueron consideradas para su cuantificación conforme a la literatura. Los rangos de trabajo para cada una de ellas, así como la instrumentación empleada para su control se presentan en la tabla 2. Tabla 2. VARIABLE
INSTRUMENTO
RANGO DE TRABAJO
Temperatura Presión
Termopar K Manómetro de la
-150 – 1100º C 239 – 756 kPa (20 – 95
Flujo
línea Rotametro Cole-
psig) 14 – 140 l/min
volumétrico
Parmer
MODELADO FÍSICO El prototipo de atomización empleado en este estudio es una tobera anular concéntrica de forma cilíndrica en donde el caudal del líquido a atomizar pasa por el centro de la misma. Su modelado físico permitirá principalmente determinar el ángulo de cortina del fluido fragmentado, y cuya determinación es clave en el diseño óptimo de la cámara de atomización. La siguiente prueba es recomendada por la empresa A.S.L. (Atomising Systems Limited), en ella se
utiliza agua para modelar físicamente la atomización; en esta prueba se emplea una técnica fotográfica o videográfica que tiene como objetivo evaluar las variaciones del ángulo de la cortina formada por el impacto de los fluidos involucrados y las inestabilidades presentes al cambiar las condiciones del proceso, y así contar con una perspectiva real respecto al diseño, optimización y fabricación de la cámara colectora. La figura 2 muestra el sistema de modelado físico utilizado para la determinación de la cortina de atomización. B u re ta con agua
P ro to tip o S o m b ra d e la c o rtin a
e n tra d a d e a ire
C o rtin a d e a to m iza c ió n
m a n ó m e tro
L á m p a ra Lu z a) b) c)
Figura 2. Fundamento y operación del modelo físico del proceso. MODELADO MATEMÁTICO El estudio analítico se dividió en los siguientes componentes: dinámica del metal fundido, dinámica del gas acelerado, fragmentación del metal fundido, cinemática del gas y partículas en la cámara de atomización, y enfriamiento y solidificación de la masa pulverizada. Cada una de estas partes involucran los mecanismos controlantes de transferencia en las primeras tres etapas del proceso de atomización con gas. Dinámica del metal fundido. Este análisis comprende el comportamiento del P0 metal fundido previo a su fragmentación mediante una técnica de fusión y A0 vaciado, generalmente dentro de un recipiente cilíndrico (tundish) que presenta un ducto de diámetro de caudal desde su base hasta unos milímetros arriba del punto de impacto entre los fluidos; el volumen de control de este sistema se presenta en la figura 3. H h(t) A1 P1 u
Figura 3. Esquema del crisol de metal líquido como volumen de control. donde: A0: área interna del crisol. A1: área de la boquilla del crisol y del caudal de metal. h(t): altura del metal fundido en el crisol al tiempo t. H: altura del metal fundido al inicio del proceso. P0: presión sobre el metal fundido. P1: presión sobre el caudal en la boquilla. u: velocidad del caudal en el fondo del crisol. Considerando homogeneidad térmica en el volumen de fundido y despreciando la variación de la presión sobre el crisol y debajo del mismo, la dinámica del fluido es regida por las ecuaciones de conservación dictadas por la relación mecánica de Bernoulli y la ecuación de continuidad para flujo incompresible; su acoplamiento genera las siguientes expresiones para el flujo másico medio y la velocidad media del fluido en un proceso de vaciado intermitente.
(2)
(3) Dinámica del gas. El gas es transportado desde su fuente de suministro, a través de una tubería o ducto, hasta la tobera en donde una considerable y repentina reducción de área se presenta en su trayectoria para que inmediatamente quede expuesto a las condiciones ambientales dentro de la cámara de atomización. Esto produce en el gas, dentro de pocos milímetros de trayectoria, una compresión y descompresión súbitas lo que modifica en gran forma sus características cinéticas de manera abrupta. El modelo de flujo de gas isentrópico es el mejor empleado para que, de manera lineal, se aproximen las condiciones del gas al salir de la boquilla anular de la tobera de atomización, las ecuaciones de flujo másico y velocidad del gas en este punto son mostradas a continuación.
wg
Po V o M g
(4)
RTo
u e Mae ce
(5)
donde: P0: Presión del gas en la línea de suministro. V0: Flujo volumétrico del gas en la línea de suministro. Mg: Peso molecular del gas. R: Constante universal de los gases. T0: Temperatura del gas en la línea de suministro. Mae: Número Mach del gas en la boquilla de la tobera de atomización. ce: Velocidad del sonido en el gas en la boquilla de la tobera de atomización. El número Mach en la boquilla de la tobera se calcular a partir del mismo parámetro evaluado en la línea del suministro considerando la proporción de reducción de área conforme al modelo de flujo compresible isentrópico. Fragmentación del metal fundido La expresión matemática más aceptada para la predicción del diámetro medio de partícula en función de las condiciones termofísicas y cinéticas de los fluidos es la relación empírica de Lubanska:
m dm K We D g
m 1 m g
1
2
(6)
donde: dm es el diámetro medio del polvo (m) D es el diámetro de la corriente de fundido (m) vg es la viscosidad cinemática del gas (m 2/s) vm es la viscosidad cinemática del metal líquido (m2/s) We( 1) es el número de Weber del gas
m
mg
es la razón de flujos másicos de metal : gas (cada uno en kg/s)
K es una constante empírica ajustada experimentalmente. Cinemática del gas y las partículas dentro de la cámara de atomización. Actualmente, existen modelos que parten de la disipación energética en flujo turbulento podrían aproximar el decremento de la velocidad del gas de atomización dentro de la cámara contenedora; sin embargo, la expresión empírica de Grant. et al. es la que de manera lineal predice la pérdida de velocidad del gas conforme a:
1
El número Weber es definido como la razón entre las fuerzas inerciales y la tensión superficial.
u g u gi e
z u
(7)
donde ugi es la velocidad inicial del gas a la salida del atomizador, y el coeficiente de decaimiento u está dado por la siguiente expresión. u 3.04 10 4 u gi
(8)
Por otro lado, la velocidad de una gota en un campo de gas puede ser calculada a partir de la segunda ley de Newton (fuerza = masa aceleración). Acorde a ello, existen tres fuerzas independientes en la dinámica de las partículas: la fuerza gravitacional (Fg), la fuerza de arrastre de fluido (Fd) y la fuerza boyante (Fb). Estas tres fuerzas son combinadas dentro de la segunda ley de Newton origina una ecuación diferencial para la velocidad del partícula como sigue:
g 3 g du d g C d u g ud u g ud 1 dt d 4 d d
(9)
donde g es la aceleración de la gravedad, Ad es el área superficial de la gota, Cd es el coeficiente de arrastre, d es el diámetro medio de las partículas, g es la densidad del gas de atomización y d es la densidad de la partícula metálica. El coeficiente de arrastre es una función del número de Reynolds, Re. Enfriamiento y solidificación de las partículas. Debido a la dimensión tan diminuta de las partículas se presentan los fenómenos de enfriamiento newtoniano y solidificación rápida. La capacidad de extracción del medio alrededor de las partículas está en función de su velocidad relativa respecto a las mismas; por ello el coeficiente de transferencia de calor es el parámetro que enlaza la transferencia de calor como función de la transferencia de momentum conforme a la relación de Nusselt. Las expresiones que gobiernan estos estatutos se presentan como sigue: dTd 6h(T T0 ) dt d Cp d d
(10)
6h(Tm T0 ) df dt d H f d
(11)
h
kg d
2 0.6 Re
1/ 2
Pr 1 / 3
(12)
RESULTADOS Y ANÁLISIS DE RESULTADOS Las ecuaciones fueron acopladas y programadas en la plataforma TURBO PASCAL 7.0 ®. Los resultados fueron validados experimentalmente produciendo lotes de aproximadamente 200 g de polvo de estaño, los cuales fueron cribados para obtener su distribución de tamaños de partículas de
donde se determinaron los diferentes valores de tamaño medio de partícula para cada caso. El arreglo de condiciones evaluadas se muestra en la tabla 3. Presión, kPa (psig) 515 (60) 653 (80) 756 (95)
Tabla 3. Flujo volumétrico, (l/min) 125 140 192
Sobrecalentamiento °C 50 100 150
La figura 4 presenta los efectos globales de las variables de proceso seleccionadas, dentro de sus respectivos rangos de operación, sobre el tamaño medio de partícula del polvo producido.
Figura 4. Efectos globales de las variables de proceso seleccionadas sobre el tamaño medio de partícula. A partir de las gráficas mostradas se puede apreciar que al incrementar el valor de cualquiera de las variables de proceso, el tamaño de partícula disminuye dentro del rango de estudio. Asimismo, la concordancia con la tendencia de los comportamientos y la proporción de cada resultado hace validar el modelo matemático como una representación de simulación importante del proceso de atomización con gas. CONCLUSIONES
La integración adecuada de los fundamentos de un proceso, que regularmente se estudian por separado, aportan a una aplicación ingenieril de la ciencia para el desarrollo y mejora de procesos y productos de manera holística, que soportan la precisión de la toma de decisiones en planta. En este caso, la metodología del análisis de procesos metalúrgicos condujo a la concepción de un modelo matemático capaz de simular los efectos de variables de proceso seleccionadas sobre uno de los parámetros de producto, cuyos comportamientos fueron validados de forma experimental, los cuales fueron ya discutidos. Agradecimientos El autor expresa su gratitud al CONACYT, México por el soporte a través de las becas otorgadas desde el nivel Licenciatura; así como al Ing. Arturo Gutiérrez Morales, Director General de Metales y Derivados por el apoyo moral y económico para la realización de estos estudios. BIBLIOGRAFÍA 1. José G. Rivera-Ordoñez, A. Juárez y T. Rivera. Holistic analysis in air atomization of eutectic Al-Si alloy powder. Proceedings of the European Metallurgical Congress and Exhibition 2008, Vol. 2. pp 69 – 78. 2. Ozer Aydin y Rahmi Ünal. Experimental and numerical modeling of the gas atomization nozzle for gas flow behavior. Computers and Fluids 2011, Vol. 42. pp. 37 – 43. 3. Baolong Zehn, Enrique Lavernia et al. Gas atomization of amorphous aluminum: Part I. Thermal Behavior Calculations. Metallurgical and Materials Transactions B 2009, Vol. 40. pp 768 – 778. 4. José G. Rivera-Ordoñez, A. Juárez y Félix Sánchez de Jesús. An analysis of effects of the process variables in gas atomization of an Al-Si alloy. Proceedings of European Metallurgical Conference 2005, Vol. 4. pp 1445 – 1459. 5. H. Lubanska. Correlation of spray ring data for gas atomization of liquid metals. Journal of Metals 1970, Vol 22 – 2. pp. 45 – 49. 6. A. Lawley. Atomization: The Production of Metal Powders. MPIF, Princeton, New Jersey, 1992.
