2011 MASMO Contest Paper - Secondary

D

i v i s i o

n

M

A L A Y S I A A S S E A N N S C H O

M

M

O

L S

A T H O L Y M P I A D S 2 0 1 1 C O

F u l l N a a m e

N T E S T

Y e a r

D a t e

T i m e

S c h o o o l N a m e

S c h o o l C o o d d e e

R u l e s a n d R e g u l a t i o n s ( P l e a s e r e a d t h e s e r u l e s a n d r e g u l a t i o n c a r e f u l l y ) )

1 .

P l e a s e f ill in y o u r F U L L n a m e , s c h o o l n a m e , s c h o o l c o d e a n d t h e d a t e a n d t im e o f c o n t e s t c l e a r l y i n t h e s p a c e s a b o v e . T h o s e w h o d o n o t f i l l i n t h e r e q u i r e d p a r t i c u l a r s w i l l b e d i s q u a l i f i e d a u t o m a t i c a l l y .

2 .

D o n o t o p e n t h e q u e s t i o n b o o k l e t u n t i l y o u a r e t o l d t o d o s o . Y o u m a y o n l y u s e 2 B p e n c i l w h e n a n s w e r i n g t h e q u e s t i o n s .

3 .

N o c a lc u la t o r s a n d a n y u n a u t h o r i s e d e le c t r o n i c d e v ic e s ( in c lu d i n g m o b i le p h o n e s ) a r e a l l o w e d d u r i n g t h e c o n t e s t .

4 .

S t r i c t s ile n c e m u s t b e o b s e r v e d a t a l l t i m e s i n t h e e x a m i n a t i o n h a l l a n d p l e a s e b e r e m in d e d t h a t y o u M A Y N O T l e a v e y o u r s e a t w i t h o u t p e r m i s s i o n .

5 .

I f y o u h a v e a n y r e q u e s t o r e n q u i r y , p l e a s e r a i s e y o u r h a n d a n d w a i t f o r a n in v i g i la t o r .

6 .

O n ly o n e c a n d id a t e is a llo w e d t o le a v e t h e h a ll a t a t im e . Y o u a r e r e q u ir e d t o r e t u r n t o t h e h a ll w i t h i n 1 0 m i n u t e s o r e l s e y o u w i l l a u t o m a t i c a l l y b e d i s q u a l i f i e d f r o m t h e c o n t e s t .

7 .

E a c h q u e s t io n in t h e c o n te s t h a v e e x p l a n a t i o n w i l l b e g i v e n .

8 .

T h e t i m e a l l o w e d f o r t h e p a p e r i s 1 2 0 m i n u u t t e s . Y o u m u s t s t o p w r i t i n g w h e n y o u a r e t o l d t o d o s o .

9 .

Y o u M U S T f i l l i n y o u r a n s w e r i n t h e a n s w e r s h e e t p r o v i d e d i n s e c o n d p a g e o f t h e q u e s t i o n b o o k le t . Y o u w il l n o t b e a w a r d e d m a r k s f o r a n y a n s w e r w r it t e n in t h e q u e s t io n b o o k le t .

1 0 .

P le a s e b e r e m in d e d t h a t t h is is a c o n t e s t a n d n o t a n e x a m in a t io n , d o n o t e x p e c t t o a n s w e r a ll t y p e s o f q u e s t i o n s .

b e e n

v e r if ie d

b y

e x p e rie n c e d

t r a in e r s , t h u s

n o

f u r t h e r

S c o r i n g S y s t e m

1 .

T h e c o r r e c t a n s w e r t o e a c h p r o b le m w il l b e a w a r d e d o n e ( 1 ) p o i n t . H o w e v e r , y o u w il l N O T b e p e n a l i s e d f o r e a c h i n c o r r e c t a n s w e r .

2 .

T h e o r g a n i z e r r e s e r v e s t h e r i g h t t o c a l l f o r a r e - s i t i n t h e e v e n t o f m a l p r a c t i c e a n d t o d i f f e r e n t i a t e b e t w e e n t h o s e o u t s t a n d i n g s t u d e n t s .

3 .

C o n t e s t a n t s w h o a r e d i s q u a l if ie d f r o m t h e c o n t e s t w i ll n o t b e a w a r d e d a n y c e r t if ic a t e s a n d w ill b e f o r f e i t e d a n y r i g h t t o r e - s i t t h i s y e a r .

C o p y r i g h t ©

2 0 1 1 b y M a l a y s ia A S E A N S c h o o l s M a t h O l y m p i a d s . A l l r i g h t s r e s e r v e d .

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i v i s i o

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M

A L A Y S I A A S E A N N S C H O

M

M

O

L S


N T E S T

1

6

1 1

1 6

2 1

2

7

1 2

1 7

2 2

3

8

1 3

1 8

2 3

4

9

1 4

1 9

2 4

5

1 0

1 5

2 0

2 5



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i v i s i o

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M


M

M

O


N T E S T

1

2 5 d ig it s a r e s h o w n . F in d t h e s u m o f t h e d i g i t s .

2

H o w

3

H o w m a n y d if f e r e n t s u m s c a n b e o b t a in e d b y a d d in g t w o d if f e r e n t i n t e g e r s c h o s e n f r o m t h e s e t b e l o w ?

2 2 2 6 4 4 4 4 4

2 2 6 6 4 4

2 6 6 6 4 4

2 2 2 2

m a n y q u a r t e r s ( w o r t h 2 5 c e n t s e a c h ) m u s t b e a d d e d t o 1 2 n i c k e l s ( w o r t h 5 c e n t s e a c h ) , s o t h a t t h e a v e r a g e v a l u e o f a c o i n i n t h e n e w e n l a r g e d c o l le c t i o n i s 1 0 c e n t s ?

{ – 1 2 , – 1 1 , – 1 0 , . . . , + 6 , + 7 , + 8 }

4

5 6 1 i s t h e p r o d u c t o f 3 d i f f e r e n t p r i m e n u m b e r s . H o w m a n y f a c t o r s o f 5 6 1 a r e n o t p r im e ?

5

I n r e c t a n g l e A B C D , P i s t h e m i d p o i n t o f

B

P

s i d e B C a n d Q i s t h e m i d p o i n t o f C D . T h e a r e a o f Δ A P Q i s w h a t f r a c t i o n a l p a r t o f t h e a r e a o f r e c t a n g l e A A B C D ?


L S


C Q D

D

i v i s i o

n

M


M 6

8

9

L S


N T E S T

W r i t e a s a s in g l e d e c im a l :

1

7

M

O

A h a n

m y p e r f in n d t h u m b e

2 1 0

3 1 0 0

4 1 0 0 0

i c k s a w h o l e n u m b e r , s q u a r e s i t a n d t h e n s u b t r a c t s 1 . S h e g i v e s

a l n u m b e r t o B r ia n . B r ia n a d d s 3 t o t h e n u m b e r A m y g a v e h im e n d o u b l e s t h a t r e s u l t . B r i a n ’ s f i n a l r e s u l t i s 5 4 . W i t h w h a t r d i d A m y s t a r t ?

A le x , B r u n o , a n d C h a r le s e a c h a d d t h e le n g th s o f t w o s id e s o f t h e s a m e t r ia n g le c o r r e c t ly . T h e y g e t 2 7 c m , 3 5 c m , a n d 3 2 c m , r e s p e c t i v e l y . F i n d t h e p e r i m e t e r o f t h e t r i a n g l e , i n c m .

T h e f ir s t t h r e e t e r m t h a t is t h e o p p o s it e e x a m p l e , t h e 4 t h t e r i s 1 . W h a t i s t h e 9 9 t h t e

s in a s e q u e n c e a r e : 1 , 2 , 3 . E a c h t e r m a f t e r o f t h e s u m o f t h e t h r e e p r e v io u s t e r m s . F o r m i s – 6 ( t h e o p p o s i t e o f 1 + 2 + 3 ) , a n d t h e 5 t h t e r m r m ?

1 0 F i n d t h e w h o l e n u m b e r v a l u e o f

1 + 3 + 5 + ... + 4 5 + 4 7 + 4 9



D

i v i s i o

n

M


M

M

O

L S


N T E S T

1 1 W

h e n I s a a c o p e n s a b o o k , t h e p r o d u c t o f t h e p a g e n u m b e r s o n t h e o p e n p a g e s is 4 2 0 . F in d t h e s u m o f th e t w o p a g e n u m b e r s .

1 2 A

s q p o s s (1 ) (2 )

u ir r ib le N o N o

e l b u r ie v a lu e h o le is tw o h o

1 3 T h e

s u m e q u a ls 2

1 4 T h e

s a to ta l o f N , p r o e m p ty , a le s c o n t a

o f 8 0 a c o r n s i n N h o l e s . F i n d t h e g r e a t e s t v id e d : n d in t h e s a m e n u m b e r o f a c o r n s .

o f a p r o p e r f r a c t io n in lo w e s t t e r m s a n d it s r e c ip r o c a l . F in d s t h e o r ig i n a l p r o p e r f r a c t io n . 5

4 1

p ic tu r e s h o w s a " s p ir a l" t h o r i g i n ( 0 , 0 ) a n d p a s s e s t h r o u p o in t in t h e p la n e . E a c h s m a ll a le n g t h . F o l lo w in g t h e " s p ir a l " , w o f th e p a th fr o m th e o r ig in to th e

a t b e g in s g h e v e ry r r o w is 1 h a t is th e p o i n t ( 5 , , 3

y

a t t h e la t t ic e u n it in l e n g t h ) ?

x

1 5 H o w

m a n y d e g r e e s a r e in t h e a n g le f o r m e d b y t h e h a n d s o f a c lo c k a t 8 : 2 4 ?

1 2 3

9 6



D

i v i s i o

n

M


M 1 6 S o m e

s tu S a r a is 3 K a y la is 2 H o w m a n

d e n ts a re p la c e s in p la c e s in y s tu d e n t s

M

L S


in a fro n t fro n a re

O

lin e . o f h e t o f E in t h e

N T E S T

A b b y is in t h e c e n te r o f t h e lin e . r , E li i s 4 p l a c e s b e h i n d S a r a , a n d li . K a y l a is t h e t h i r d p e r s o n in lin e . lin e ?

1 7 G i v e n t h e d a t a : 3 , 6 , 6 , 8 , 1 0 , 1 2 .

3 × m e d i a n − m o d e 6 × m e a n

E x p r e s s i n lo w e s t t e r m s :

1 8 F i n d

－

＋

t h e i n t e g e r t h a t e x c e e d s 5 b y t h e s a m e a m o u n t t h a t 1 3 e x c e e d s 1 . －

1 9 A

c ir c le w i t h r a d i u s 5 c m in t e r s e c t s a c ir c le w i t h r a d iu s 3 c m a s s h o w n . T h e a r e a o f t h e s h a d e d 7 π

r e g i o n i s 2 s q u a r e c m . F i n d t h e t o t a l c o m b i n e d a r e a i n s id e t h e c ir c le s , b u t o u t s id e t h e s h a d e d r e g i o n . L e a v e y o u r a n s w e r i n t e r m s o f π .

2 0 H o w

m a n y d if f e r e n t t r ia n g le s c a n b e f o r m e d w h o s e 3 v e r t ic e s a r e c h o s e n f r o m t h e r e c t a n g u l a r a r r a y o f 8 p o i n t s s h o w n ?


•

•

•

•

•

•

•

•


D

i v i s i o

n

M


M

M

O

L S


N T E S T

2 1 H o w

m a n y 2 - d ig it n u m b e r s a r e t h e r e in w h ic h t h e o n e s d ig it is g r e a t e r t h a n t h e t e n s d i g i t ?

2 2 A

c h th c h m

b a n a rg e e c h e c k u s t w

k h a s tw o p is $ 7 .5 0 a m a r g e is $ 3 a w r it t e n . W h a r it e e a c h m o

la n s f o r c h e o n th w it h n m o n th p lu s t is t h e le a s n th s o th a t p

c k in g o fe e a n a d t n u m la n A

a c c o fo r e a d it i o n b e r o c o s ts

u n t s . I n p la n A , t h c h c h e c k . I n p la n B a l 2 0 c e n ts fo r e a c f c h e c k s a c u s to m e le s s t h a n p l a n B ?

e , h r

2 3 S u p p o s e

t h e b a s e o f a t r ia n g le is in c r e a s e d b y 2 0 % , a n d it s h e ig h t is in c r e a s e d b y 3 0 % . B y w h a t p e r c e n t i s t h e a r e a o f t h e t r i a n g l e i n c r e a s e d ?

2 4 S t a r t i n g

w it h 1 , S a r a lis ts t h e c o u n t in g n u m b e r s in o r d e r b u t o m i t s a l l t h o s e t h a t u s e t h e d i g i t 9 . W h a t i s t h e 3 0 0 t h n u m b e r o n h e r l i s t ?

2 5 L i n e s e g m e n t s f o r m

a n d th e T h e p o s

th e n s e g m p a th s ib le p

a p a th to (1 , 2 ) . E a c h n e n t b e fo r e it a n d e n d s a t (0 , 0 ). H o a t h ?

th e w is w

a t s ta r ts a t ( 0 , 0 ) , is s e g m e n t fo rm s a r 1 u n it lo n g e r t h a n m a n y s e g m e n ts a r e

d ra w n ig h t a n th a t s in t h e

( H i n t : C o n s i d e r h o r i z o n t a l a n d v e r t i c a l s e g m e n t s s e p a r a t e l y . )



to ( g le e g m s h o

1 , 0 ) , w it h e n t . r t e s t

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