RAZONAMIENTO MA M ATEMÁ TEMÁTICO TICO - TEMA 3
RAZONAMIENTO INDUCTIVO Se incluyó en los exámenes de admisión de SAN MARCOS 2002, 2005 y 2009.
En esta parte del curso, estudiaremos el razonamiento inductivo, muy usado en nuestra vida cotidiana, y lo aplicaremos en la resolución de problemas matemáticos. Nos va a servir como una herramienta herramienta en cualquier parte del curso, ya que nos va a indicar el procedimiento que se debe seguir.
RAZONAMIENTO INDUCTIVO Tipo de razonamiento que, sobre la base de experiencias sencillas, permite llegar a conclusiones generales; es decir, mediante el análisis de situaciones sencillas, pero con las mismas características del problema original, es posible llegar a conclusiones con amplia probabilidad de certeza.
Observación: La falsa inducción ocurre cuando se llega a conclusiones generales que no siempre son
Problema 1 Calcula el valor de "A" y señala como respuesta la suma de su cifras.
Pre San Marcos, 2002 Nivel dífcil
A) 100 D) 180
B) 120 E) 200
C) 160
WILSON FERNANDEZ R .
Si analizamos una gran cantidad de casos par tic ul ulare aress es estar taremo emo s más se segur guros os de la conclusión a la que lleguemos.
Resolución: Observa que el cálculo que se pide se complica solo porque el número de la base tiene muchas cifras. Entonces, mediante la aplicación de inducción, inducción, se analizarán casos sencillos, con menos cifras en la base, y se realizará el cálculo. 15
RAZ. MATEMÁTICO
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RAZONAMIENTO INDUCTIVO
D) 5620
E) 7820
Resolución: Se observa que la suma de cifras en cada caso tiene una forma repetida: "9", por la cantidad de cifras de la base. Luego:
Observar los siguientes casos sencillos:
Problema 3 Calcula la suma de cifras del resultado de efectuar Pre San Marcos 2001 Nivel intermedio
A) 81 D) 200
B) 91 E) 301
C) 101
Respuesta: D) 180. Resolución: Por inducción:
Problema 2 Cuenta el número de palitos: Nota que, en cada caso sencillo, se obtiene el número de palitos, multiplicando los dos últimos números de cada fgura. Entonces, para la
Luego:
fgura del problema, se concluye lo siguiente:
San Marcos, 1995 Nivel fácil
A) 1250
B) 2450
NIVEL I
Respuesta: A) 81.
Respuesta: B) 2450.
C) 3250
contar en la posición número 20?
1. El gráfco muestra un conjunto
A) 1 B) 3 C) 6 D) 9 E) 12
de números distribuidos en "PASAJES" en forma de L. Calcula la suma de los números ubicados en el último
A) 76
"PASAJE".
B) 80
NIVEL II
C) 81 5. Halla la suma de las cifras cifras del resultado de
D) 75 E) 85 3. Halla la la suma de las las cifras del resultado de
A) 50 B) 70
A) 3600 B) 3660 C) 3200 D) 4200 E) 4500 2. ¿Cuántos cuadrados se pueden 3
RAZ. MATEMÁTICO
C) 90 A) B) C) D)
270 80 30 90
6. En la fgura se se utilizaron utilizaron 400
E) 150
esferas. ¿Cuántas de estas hay
D) 150 E) 190
4. Halla la la suma de las las cifras del resultado de: 16
en la fla x? WILSON FERNANDEZ R .
RAZONAMIENTO INDUCTIVO
E) 18
secuencia mostrada?
10. Se cumple:
Calcular: U + N + M + S A) 10 B) 11
A) 1540
C) 15 A) 10 B) 15 C) 18
D) 16
B) 1560
E) 19
C) 1620
11. Halla la suma del primer y el
D) 25
último término de la fila nº
E) 20
D) 1640 E) 1680
30, en el siguiente triángulo numérico:
14. ¿Cuántos puntos de contacto
7. Si
hay en la figura de posición 20?
A) 1800 B) 2050 calcula el valor de "x" si
C) 2460
A) 540
D) 2700
B) 570
E) 2980
C) 480
A) 15 B) 18
12. Calcula el resultado de sumar
C) 20
todos los n ú mero s de la
D) 21
siguiente matriz:
E) 26
D) 610 E) 630
15. Señala cuántos triángulos se cuentan en total en la siguiente fgura:
8. Si: C
a
l
c
u
l
a
r
:
A) 2088
A) 43 200
B) 2078
B) 21 600
C) 1988
C) 11 800
D) 2080
D) 47 200
E) 1908
E) 23 600 A) 1800
9. Si
NIVEL III
B) 1810
halla: U + N + M + S + n
C) 1820
A) 14 B) 15
13. ¿Cuántos palitos son necesarios
C) 16
para formar la figura de la
D) 17
posición 20, si se sigue la
WILSON FERNANDEZ R .
17
D) 1830
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RAZONAMIENTO INDUCTIVO
1. La inducción es una manera de razonar, que, a partir
7. Si m + n + p = 24,
de la observación de casos ___________, conduce
entonces:
al descubrimiento de casos ___________. 8. Señala de cuántas formas se puede leer la palabra PAMER en la siguiente fgura:
2. Por lo general, general, es necesario analizar como mínimo _____________ _______ ______ casos particulares y sencillos para concluir un caso general. 3. Si (15) 2 = 225; (25)2 = 625; (35)2 = 1225, entonces se puede concluir que al elevar al cuadrado todo número que termina en 5, el resultado termina en _____________. 4. 12
9. Señala de cuántas formas se puede leer la palabra
=1
EXIGE en la siguiente fgura:
112 = 121 1112 = 12 321
11112 = 1 234 321 Luego: 1 111 1122 = ____________
5. Deducción es el modo de razonaren el que a partir de un caso ________, se obtiene obt iene una conclusión ___________. 6. Todos los hijos hijos de Armando son valientes. valientes.
10. Cuando un ejercicio es operativo y los casos
Marvin es hijo de Armando.
se distribuyen de acuerdo con una formación
Por lo tanto, se puede concluir que Marvin es
recurrente o ley de formación, entonces
_________.
existe la posibilidad de aplicar el método ________________. ______________ __.
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WILSON FERNANDEZ R .
