Práctica 9. Interferencia y difracción Barriga Rosales A lan Baz P érez N atalia de J esús Sosa E scalante A mor E nitz Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México,
Av. Universidad No. 3000, Col. Universidad Nacional Autónoma de México, C.U., Delegación Coyoacán, C.P. 04510, México, D.F. 22 de Noviembrede 2017 Resumen: Con el fin de estudiar los fenómenos de interferencia y difracción, se realizaron varios experimentos con un interferómetro de Michelson y el experimento de Young de la doble rendija. Se observó el patrón de interferencia de Haidinger para un láser rojo, con el cual luego se repitió el experimento para otros colores con el fin de categorizar la longitud de onda de estos otros láseres respecto al láser rojo y comprobar con los valores estándar que indican los manuales de dichos láseres. Como segunda parte, se observó el patrón de interferencia para un láser verde por medio de un osciloscopio, y similar a lo realizado previamente, se comprobó su longitud de onda de forma experimental. Finalmente, se realizó el experimento de Young para varios anchos de la rendija doble y se observó el patrón de interferencia y difracción para un láser rojo, con el cual se categorizó la longitud de onda para otros tres láseres de distinto color y se verificó con el valor teórico. Además, se observó el comportamiento del patrón de interferencia y difracción respecto al ancho de las rendijas. Palabras Palabras clave: clave: Laborator Laboratorio io de óptica, óptica, óptica, óptica, interferenci interferencia, a, difracción, difracción, interferómetro interferómetro de Michelson, experimento de Young, doble rendija I. Intro Introdu duccc ccció ión n Interferencia: La primera observación de este fenómeno fue constatada por R. Boyle (1627-1691) en 1663. Pero los primeros experimentos detallados sobre interferencia de la luz fueron realizados por Thomas Young (1773-1829) en 1802. En general, si se dan ciertas condiciones, la superposición de dos ondas se manifiesta en una redistribución espacial de la energía, esto es, en bandas brillantes y oscuras denominadas “franjas de interferencia”. Existen zonas del espacio donde una cresta de una onda proveniente de una de las fuentes se superpone con un valle de onda proveniente de la fuente inferior. En este punto la perturbación total se cancel o es mínima (interferencia destructiva). Por el contrario, en aquellos puntos donde se superponen dos crestas o dos valles, la intensidad de la onda resultante aumenta, dando lugar a un máximo de interferencia (interferencia constructiva). En la Figura 1 se puede observar los máximos de las ondas emitidas mediante una serie de círculos
concéntricos con cada una de las fuentes. Al colocar la pantalla, aparecen una serie de franjas claras y oscuras, a esto se le llama “plano interferencial”. [1] [1]
Figura 1: Superposici 1: Superposición ón de ondas y plano interferencia interferenciall en un experimento de doble rendija
Interferómetro de Michelson
El Interferómetro de Michelson consiste de una
fuente extensa de luz que se divide mediante un espejo semitransparente M. Los haces resultantes se dirigen a sendos espejos colocados perpendicularmente uno de otro. Uno de ellos, el M1 es movible y se puede desplazar mediante motor micrométrico, permitiendo así variar el camino recorrido por el haz. El otroespejoestáfijo (ver Figura 2).Los hacesreflejadosporestos espejos se recombinan de nuevo al volver hacia el espejo M e interfieren. Este interferómetro ermite medir distancias con una precisión muy alta. Una de sus aplicaciones es que se puede usar para medir la longitud de onda de una radiación.
k =
2d N λ
(2)
2d (3) Nk Donde d es distancia al girar el tornillo micrométrico. Difracción λ =
Se conoce como difracción la tendencia de una onda a desviarse de la propagación rectilínea mientras se propaga o pasa a través de un obstáculo u apertura. Por ejemplo, si mandamos un haz laser a través de un orificio circular de unas décimas de milímetro, observaremos que, lejos de producir una sombra nítida sobre una pantalla, tal como predice una propagación rectilínea, aparece sin embargo una distribución de luz como la que se muestra en la Figura 3, es decir, una serie de anillos de luz y sombra que ser repiten con una cierta periodicidad.
Figura 3: Formación de franjas localizadas en un interferómetro de Michelson. a) Franjas de Haidinger, de igual inclinación, b) franjas localizadas c) franjas de Fizeau, de igual grueso. Figura 2: Configuración del interferómetro de Michelson.
Si los espejos están bien alineados y perpendiculares entre sí, se observan franjas de Haidinger, localizadas y de misma inclinación, que resultan ser anillos concéntricos. Si los espejos se encuentran a un cierto ángulo entre sí, se observan franjas de Fizeau (ver Figura 3). [2] Si se desplaza el espejo una cantidad L hasta observar que han pasado N anillos, considerando incidencia normal, cada vez que el espejo se desplaza un d la diferencia de camino óptico entre los dos rayos ∆ L aumenta. Por tanto: λ N = ∆ L 2 Entonces
(1)
Lo mismo ocurre si mandamos el mismo haz de luz sobre una rendija. En este caso, aparece una serie de máximos y mínimos en torno al centro de la pantalla. Esta aparición de franjas periódicas de luz y sombra nos indica que la difracción es un problema de naturaleza interferencial. Como se puede apreciar en la Figura 5, la distri bución de la irradiancia sobre el plano de la pantalla muy alejada de la rendija no es uniforme sino que presenta un máximo central donde se concentra gran parte de la energía. Por otra parte aparecen mínimos nulos cuya posición se puede obtener a partir de la expresión de la irradiancia. [3] Rejilla de difracción Una rejilla de difracción es un elemento difractivo útil para analizar fuentes luminosas, y está compuesto de un gran número de rendijas paralelas igualmen-
te espaciada (ver figura 4). Es solamente una pantalla que difracta la luz por medio de una gran cantidad de rendijas paralelas equidistantes.
Tomando L lo suficientemente grande y θ lo bastante pequeño, entonces podemos usar la aproximación sen (θ ) ≈ θ. De las ecuaciones (5) y (6) se obtiene:
λL dm
(6)
λL d(m + 21 )
(7)
y = y =
II.
Figura 4: Rejilla de difracción: m indica los órdenes del patrón de interferencia.
Como se puede apreciar en la Figura 5, la distri bución de la irradiancia sobre el plano de la pantalla muy alejada de la rendija no es uniforme sino que presenta un máximo central donde se concentra gran parte de la energía. Por otra parte aparecen mínimos nulos cuya posición se puede obtener a partir de la expresión de la irradiancia.[3]
Figura 5: Máximos y mínimos formados luego de que haz pasa por la rejilla de difracción.
De aquí, se deducen las expresiones para los máximos de interferencia: dsin (θ ) = mλ
(4)
Y para los mínimos: 1 dsin(θ ) = (m + )lambda 2
(5)
Objetivos
• Observar los fenómenos de interferencia y difracción con un interferómetro de Michelson y una doble rendija • Medir la longitud de onda de la luz emitida por varios láres a partir de las mediciones de un láser rojo
III. Desarrollo Experimental Materiales:
• Láseres de distinto color: rojo, verde, azul y naranja • Portalentes (2) • Porta postes con base (2) • Lámpara auxiliar (1) • Pantalla (1) • Cable BNC-BNC (1) • Mesa elevadora (1) • Objetivo de miscroscopio ± 10 % (1) • Interferómetro de Michelson (1) • Osciloscopio ± 5 % (1) • Vernier ± 0.025mm (1) • Flexómetro ± 0.5mm (1) • Doble rendija de difracción con distintos anchos (1) • Porta rendijas (1) • Hoja milimétrica ± 0.5mm (1)
III-A. Interferómetro de Michelson El montaje se realiza sobre una mesa óptica. Primeramente, se fija el láser rojo sobre la mesa elevadora y se fija la pantalla a una base. Utilizando un interferómetro de Michelson, como el que se muestra en la Figura 6, alinea el láser con todas las partes ópticas del interferómetro ajustando los espejos con los tornillos, de manera que todos los haces (incidente, reflejado y transmitido) coincidan en un solo punto.
En otras palabras, se busca ver un sólo punto del láser en la pantalla, con un patrón de interferencia de máximo de tres franjas.
Figura 6: Interferómetro de Michelson utilizado en el experimento.
los círculos que van desapareciendo en la pantalla. Se cuenta de quince en quince círculos y al finalizar se mide cuántas micras recorrió el tornillo. Se repite el conteo varias veces para obtener una mejor aproximación de la k . Una vez calculada la k con ecuación (2), y considerando la longitud del láser de 650nm, se repite el procedimiento para los láseres azul, verde y naranja. Finalmente, para el valor obtenido para la k con el láser rojo, se obtienen las longitudes de onda de los otros láseres con la ecuación (3) y se comparan los resultados con los valores teóricos para cada láser. Medición con osciloscopio: Ahora, se repite la alineación del interferómetro con el láser verde, esta vez sin el objetivo, y en lugar de la pantalla se coloca el detector del osciloscopio como se muestra en la Figura 8. El osciloscopio se ajusta a un intervalo de 5s y una escala de mV. Se registran las micras recorridas por el tornillo micrométrico y luego los máximos o "picos"de voltaje medidos por el osciloscopio.
Después, una ves que el interferómetro se encuentre alineado correctamente, se coloca el objetivo delante del láser como se muestra en la Figura 7, y se observan las franjas de Haidinger (círculos concéntricos) en la pantalla.
Figura 8: Arreglo experimental para el experimento de interferencia utilizando un osciloscopio como detector.
Figura 7: Arreglo para el interferómetro de Michelson utilizando una pantalla paa observar el patrón de interferencia.
Con cuidado de no mover o golpear la mesa óptica o crear ruido para no afectar el experimento ya que el interferómetro es muy sensible, se gira lentamente el tornillo micrométrico del segundo espejo y se cuenta
III-B. Experimento de la doble rendija El montaje se realiza sobre una mesa óptica. Utilizando cinta adhesiva, se fija el láser rojo a la mesa elevadora y luego la rejilla de difracción al porta rendijas y éste sobre una base. Se pega la hoja milimétrica a la pared lejos del láser y se desplaza la rejilla hasta observar el plano interferencial definido en la hoja (ver Figura 9).
vacío, ignorando cualquier dispersión de energía de bido al aire.
IV.
Resultados
IV-A. Interfómetro de Michelson Figura 9: Arreglo experimental para el experimento de la doble rendija.
Para el láser rojo (650nm) se obtuvo una k = 5.12821 ± 0.652308. Con este valor, se obtuvieron los datos de la Figura 11. L ás er
Hecho esto, se mide la distancia L de la hoja a la rejilla y se registra en qué ancho d está incidiendo el láser para luego comprobar con el valor experimental. A continuación se identifica un máximo de difracción y se marcan los mínimos de interferencia (o máximos) observados en la hoja (ver Figura 10). Luego, utilizando la escala de la hoja milimétrica se mide la distancia entre los mínimos. Se rpeite esto para 5 anchos d (0.03, 0.05, 0.08, 0.10 y 0.11 mm), que son los marcados en la rejilla.
a ni ll os N p ro me di o
azul 27 verde 30 naranja 50 verde (con osciloscopio) 29
De sp la z am ie nt o d (µm)
λ (nm)
Incertidumbre asociada a λ (nm)
Valor teórico para λ
Incertidumbre porcentual relativa para λ (%)
30 40 70 40
433.333 520 546 537.931
80.302 73.733 44.529 26.897
470 545 612.0 545
90.864 95.6762 89.216 98.9753
Tabla 1: Resultados obtenidos para el interferómetro de Michelson. Comparación de la λ teórica y experimental para varios láseres.
IV-A.1. Experimento de la doble rendija
Figura 11: Resultados obtenidos para el exxperimento de doble rendija. Comparación de la λ teórica y experimental para el láser rojo.
Figura 10: Patrones de interferencia dentro de un máximo de difracción, observados en el experimento. Se observa un aumento de máximos de interferencia al reducirse el ancho de la doble rendija.
III-C.
Figura 12: Resultados obtenidos para el exxperimento de doble rendija. Comparación de la λ teórica y experimental para el láser verde.
Hipótesis
La práctica se realizó a temperatura ambiente, a una presión atmosférica media de 578 mmHg (0.761 atm), y una aceleración de gravedad de 9.78 sm2 . [5] Se consideran los experimentos realizados en el
Figura 13: Resultados obtenidos para el exxperimento de doble rendija. Comparación de la λ teórica y experimental para el láser azul.
V.
Conclusiones
[3]
Para el caso del interferómetro de Michelson podemos observar en la Tabla 1 que nos nuestos resutados se hacercan l valor teórico esperado, sin embargo para el caso del láser naranja existe una gran diferencia, y que al momento de contar el número de anillos (para todos los colores), la medición fue demasiado subjetiva además de que la sensibilidad del tornillo micrométrico es demasiado rande. Sin embargo fueron resultados muy cercanos a los esperados. Para el caso del láser verde en el osciloscopio se puede ver que es mucho más cercano que el valor obtenido en los anillos, pues es una medición con menos subjetivida, sin embargo la sensibilidad del tornillo sigue afectado por ello la diferencia con el caso teórico. En el experimento de doble rendija, se puede ver que muchos de los promedios se encuentran cerca de lo esperado, sin embargo conforme vamos aumentando empezamos variar más en los resultados, esto se puede explicar ya que en nuestro marco teórico ocupamos una aproximación paraxial, es decir con forme nuestro θ va aumentandoes muy probable que los resultados varien. Podemos concluir que el exprimento nos mostro la importancia de la interferometría e interfermetros así como sus posibles apliciones ya que, como notamos, logramos percibir variaciones muy pequeñas lo cual aumenta nuestra presición.
VI. Apéndice. Dispersión de incertidumbres Para obtener la incertidumbre asociada a cada variable medida de forma indirecta, se utilizó el método de derivadas parciales. La incertidumbre δZ de la variable Z estará dada entonces por:[7] n
δZ ( x1 , x2 ,..., xn ) =
∂Z
∑ δxi | ∂x |
i =1
(8)
i
Referencias [1] , Antón Miguel 22/11/17 [2] , 22/11/17
, 22/11/17 [4] , 22/11/17 [5] , 11/2016 [6] , 11/2017 [7]
[8] HECHT, E., Optics, 3a . Ed. Addison-Wesley (1998).
