P. ING #3

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA PETROLERA

MATERIA

:

Programación Aplicada (PET – 230)

PRACTICA

:

#3

ESTUDIANTE :

Univ. Gonzales Arancibia Henry Modesto

DOCENTE

:

Ing. Hermas Herrera Callejas

FECHA

:

25 – 04 – 2018

La Paz, Abril 2018

1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Encontrar las raíces con los métodos de Punto Fijo Multivariable, Newton Raphson Multivariable y Newton Raphson Modificado de las siguientes Ecuaciones No lineales:

,,,,=3cos  0, 5 =0   =  625 =0 − ,,=  20 −

 = 0

2. DESARROLLO

* METODO DEL PUNTO FIJO MULTIVARIABLE

,,,,=3cos  0, 5 =0   =  625 =0 − ,,=  20 − 20 +   

 = 0

625

Entonces despejamos X del termino (3x) en la primera ecuación, Y del termino (  de la segunda ecuación y Z del termino ( de la tercera ecuación, con la notación de:

Tenemos:

Con los valores iniciales

++== ,, ,,   =  ,  ,  

k k cos y z ( k+ X =+ = 3)0,5 25 1 10 + = 20  33 −     = 0,

=0y

= 0 se inicia el proceso iterativo

Entonces observamos que en la iteración 4 llegamos al vector solución, obteniendo una convergencia mínima. (0,4999817591657890, 0,01999927036663150, -0,5231013034037810) Por lo que tenemos que: X = 0,4999817591657890 Y = 0,01999927036663150 Z = -0,5231013034037810

**METODO DE NEWTON - RAPHSON MULTIVARIABLE

,,,,==3cos 5 =0 −6250, =0 ,,=  20 −

 = 0

Primero se forma la matriz coeficiente del sistema, también conocida como matriz de derivadas parciales:

Teniendo entonces:

 =3  = 2  = 

 = sin  =1250  = 

    3 s i n   si n   0 [2− 1250 ] −  20

Que aumentada en el vector de funciones podemos tener que:

 = sin  =0  =20

3cos  0. 5     3 s i n   si n      625 0 2− 1250 |  103 −  20 − 20 3

Entonces observamos que en la iteración 10 llegamos al vector solución, obteniendo una convergencia mínima. (0,4999817591657890, 0,01999927036663160, -0,5231013034037810) Por lo que tenemos que: X = 0,4999817591657890 Y = 0,01999927036663160 Z = -0,5231013034037810

***METODO DE NEWTON - RAPHSON MODIFICADO

,,,,=3cos  0, 5 =0    =  625 =0 ,,= − 20 −  =3  =1250  =20         ,  ,   +   =     +        ,  ,   +   =     + +       ,  ,   +   =    

 = 0

Entonces obtendremos lo siguiente:

De manera general tendremos para las iteraciones:

Entonces observamos que en la iteración 11 llegamos al vector solución, obteniendo una convergencia mínima. (0,4999817591657890, 0,01999927036663150, -0,5231013034037810) Por lo que tenemos que: X = 0,4999817591657890 Y = 0,01999927036663150 Z = -0,5231013034037810