UNIVERSIDAD SAN PEDRO FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
PRÁCTICA DOMICILIARIA N° 2 ASIGNATURA
:
Dinámica
TEMA
:
Movimiento curvilíneo de partículas
DOCENTE
: Javier
Pulido Villanueva Villanueva
1. Una partícula que se mueve sobre la curva 2 = 12 , donde x e y se miden en milímetros. La coordenada x varía con el tiempo de acuerdo con = (4t 2 − 2) mm, donde el tiempo está en segundos. Obtenga las magnitudes de los vectores = 2 s. de velocidad y aceleración cuando t = 2. El movimiento curvilíneo de un punto está definido por = 50 − 16t e e = 100 − 4t 2, donde está en m/s, y está en metros y t está está en segundos. Se sabe
= 0. Determine ( a) la además que = 0 cuando t = velocidad y la aceleración cuando alcanza la posición = 0 y ( b) los ángulos que esos vectores forman con el eje x.
= 0 se lanza un proyectil en el seno 6. En el instante t = de un fluido experimental. La velocidad inicial es 0 y es el ángulo con la horizontal. La resistencia sobre el proyectil se traduce en una aceleración D = ⃗ , donde k es una constante y ⃗ es la velocidad del proyectil. Determinar, como funciones del tiempo, las componentes x e y tanto de la velocidad como del desplazamiento. Se incluirán los efectos de la aceleración gravitatoria.
3. Una partícula viaja a lo largo de una trayectoria circular 2 + 2 = 2 . Si el componente y de la velocidad de la partícula es = 2cos2t , determine los componentes cualquier instante.
x
y
y
de su aceleración en
4. Un automóvil desciende una montaña que tiene la sección transversal parabólica que se muestra. Si se supone que la componente horizontal del vector velocidad tiene una magnitud constante 0 , determine (a) la expresión para la rapidez del automóvil en términos de x y (b) la magnitud y dirección de la aceleración.
7. Cuando el automóvil pasa por el punto A su rapidez es de 25 m/s. Si se aplican los frenos, su rapidez se reduce en = (0,001 − 1) m/s2. Determine la magnitud de su aceleración un poco antes de que llegue al punto C .
5. El movimiento de una partícula se define mediante ⃗ = A(cos + s in in ) ̂ + el vector de posición A(sin
− c os os ) ̂ , donde t se expresa en segundos.
Determine los valores de t para los cuales el vector de posición y el vector de aceleración son (a) perpendiculares, ( b) paralelos. paralelos.
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Dinámica
12.El pasador A, que se encuentra unido al eslabón AB, está restringido a moverse en la ranura circular CD. Si en t = 0 el pasador empieza a moverse del reposo de manera que su rapidez aumenta a razón constante de 20 mm/s 2, determine la magnitud de su aceleración total cuando t = 2 s.
8. Una partícula recorre una curva plana desde el punto O hasta el punto B. La longitud de la trayectoria entre O y B es 2 m. La componente tangencial de la aceleración es = 0,05s m/s 2, donde s es la coordenada trayectoria, medida en metros desde el punto O. La rapidez de la partícula en O es 2 m/s y el radio de curvatura de la rut a en B es 3 m. Determine la magnitud de la aceleración de la partícula en B. 9. Una pista al aire libre tiene un diámetro de 420 ft. Una corredora aumenta su rapidez a razón constante desde 14 ft/s hasta 24 ft/s en una distancia de 95 ft. Determine la aceleración total de la corredora 2 s después de que empieza a aumentar su rapidez. 10.Un conductor entra en la rampa de salida de una autopista a 40 km/h y de inmediato aplica el freno de manera que la magnitud de la aceleración del automóvil en A es 1,5 m/s 2. Si la aceleración tangencial se mantiene, ¿cuánto avanzará hasta detenerse?
13.La pluma P del graficador plano traza la curva = 3/2, en donde x e y están en mm. Cuando
= 1000 mm, la rapidez del deslizador
es 200 mm/s. Para esta posición, calcule: ( a) la rapidez de P y ( b) la componente normal de la aceleración de P .
11.El conductor de un bólido que se m ueve a 250 km/h en el tramo recto aplica los frenos en el punto A y reduce la velocidad uniformemente hasta 200 km/h en el punto C a lo largo de una distancia de 150 + 150 = 300 m. Calcular el módulo de la aceleración total del bólido un instante después de su paso por B.
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A
14.Determine la rapidez periférica de la cabina de pruebas centrífuga A, para la cual la componente normal de la aceleración es de 10 g.
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15.El m ovimiento bidimensional de una partícula se define por las relaciones = 2cos y = bt 2/2, donde a y b son constantes. Determine ( a) las magnitudes de la velocidad y de la aceleración en cualquier instante, ( b) el radio de curvatura. 16.Una partícula se desplaza alrededor de una limacon definido por la ecuación = b − cos , donde a y b son constantes. Determine las componentes radial y transversal de la velocidad y aceleración de la partícula en función de y sus derivadas con respecto al tiempo. 17.El movimiento tridimensional de un punto situado en la superficie de un cono de revolución está descrito por las relaciones
= z t an m
= 2t rad
21.Cuando = 15°, la rapidez del automóvil es de 50 m/s la cual se incrementa a 6 m/s 2. Determine la velocidad angular de la cámara que sigue al automóvil en este instante.
= h/2 m
donde = 30° es el ángulo del vértice el cono y
ℎ = 0,25 m es la distancia que sube el punto al dar una vuelta alrededor del cono. Calcular la velocidad y la aceleración del punto para z = 1 m 18.El movimiento de una partícula sobre la superficie de un cilindro circular se define por medio de las relaciones = A, = 2t y = At 2/4, donde A es una constante. Determine las magnitudes de la velocidad y la aceleración de la partícula en cualquier tiempo t . 19.Un punto P se mueve a lo largo de la trayectoria espiral = 0,1 ft, donde está en radianes. La posición angular = 2t rad, donde t está en segundos, y r = 0 en t = 0. Determine magnitudes de la velocidad y la aceleración de t =
las P en
22.Una partícula se mueve a lo largo de una espiral arquimedeana de = (8) ft, donde está en
1 s.
radianes. Si ̇ = 4 rad/s (constante), determine los componentes radial y transversal de la velocidad y aceleración de la partícula en el instante = /2 rad. Trace la curva y muestre los componentes en la curva.
20.Para estudiar el desempeño de un automóvil de carreras, una cámara de movimiento a alta velocidad se ubica en el punto A y se monta sobre un mecanismo que permite registrar el movimiento del automóvil cuando éste se desplaza en el tramo recto BC . Determine la magnitud de la velocidad y la aceleración del automóvil en términos de b, y ̇.
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23.Un niño se desliza hacia abajo en el tobogán helicoidal AB. La descripción del movimiento en coordenadas cilíndricas es = 4 m, = 2t 2 y = ℎ[1 − (2 t 2/)], donde ℎ = 3 m y = 0,75 rad/s.
26.La trayectoria de la partícula que se mueve sobre la superficie de un cono está definida por
Calcule las magnitudes de los vectores de velocidad y aceleración cuando el niño está en B.
donde R , y z son las coordenadas cilíndricas. Si el
=
2
tan
=
2
movimiento de la partícula es tal que ̇ = (constante), determine lo siguiente como funciones de : (a) la rapidez de la partícula y ( b) las componentes cilíndricas del vector aceleración.
24.Un automóvil recorres la rampa de salida de un aparcamiento con una rapidez constante de 16 km/h. La rampa es una hélice de diámetro 36 m y paso de rosca 6 m (lo que desciende cada vuelta completa). Determinar el módulo de la aceleración del automóvil cuando desciende por la rampa.
25.El movimiento de la partícula por la superficie de un cilindro circular es definido por las relaciones = , = 2t , y = At 2/4, donde A es constante. Determine las magnitudes de la velocidad y la aceleración de la partícula para cualquier instante de tiempo t .
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