Penjelasan
Tujuan dari metode Otsu adalah membagi histogram citra gray level ke dalam dua daerah yang berbeda secara otomatis tanpa membutuhkan bantuan user untuk memasukkan nilai ambang. Pendekatan yang dilakukan oleh metode Otsu adalah dengan melakukan analisis diskriminan yaitu menentukan suatu variabel yang dapat membedakan antara dua atau lebih kelompok yang muncul secara alami. Analisis diskriminan akan memaksimumkan variabel tersebut agar dapat membagi objek latardepan dan latarbelakang. Misalkan 0,1, 2, 2, ..., L 1 adalah level beda intensitas L dari sebuah citra berukuran M×N piksel, dan menyatakan jumlah piksel pada level intensitas ke- i . Jumlah total piksel citra adalah . Peluang setiap piksel pada level intensitas ke- i adalah: pi
ni MN
Misalkan dipilih nilai ambang T (k ) k , 0 L 1 , maka nilai ambang k , memaksimumkan between-class variance) varian antar kelas ( between-class
2 B
(k ) yang didefinisikan sebagai:
2
mG p1 (k ) m(k ) 2 (k ) B p 1 (k ) 1 p1 (k )
dimana, P1 (k )
k
p
i
i 0
m( k )
k
ip
i
i 0
mG
L 1
ip
i
i 0
Jadi nilai ambang optimum adalah k * , yang memaksimumkan 2 B
(k *) *) max
0 k L 1
2 B
2 B
( k ) yaitu:
( k )
Setelah mendapat nilai ambang optimum, maka citra input f ( x, y ) akan terbagi menjadi :
1 g ( x, y) 0
if f ( x, y) k * if f ( x, y) k *
dimana x = 0, 1, 2,…, M – 1 dan y = 0, 1, 2,…, N -1.
1
Hasil dan Analisis
nilai k* (k maksimum) : 167
Gambar 1. Hasil simulasi pada citra 1 Dari hasil simulasi dari citra pertama pada Gambar 1 dapat dilihat bahwa nilai ambang optimum adalah sebesar 167, dimana nilai ini diperoleh dari nilai maksimum dari varian antar kelas (between class variance)
2 B
( k ) yang terjadi pada saat nilai k = 167. Nilai ambang optimum pada hasil simulasi
terhadap citra pertama adalah unik dimana nilai maksimum dari varian antar kelas ( between-class variance)
2 B
( k ) hanya terjadi pada saat nilai k = 167, sehingga citra input f ( x, y ) terbagi menjadi :
1 g ( x, y) 0
if f ( x, y) 167 if f ( x, y) 167
2
range nilai k* (k maksimum) : 85 - 100
Gambar 2. Hasil simulasi pada citra 2 Dari hasil simulasi dari citra kedua pada Gambar 2 dapat dilihat bahwa nilai ambang optimum adalah sebesar 92, dimana nilai ini diperoleh dari rata-rata nilai maksimum dari varian antar kelas (between class variance)
2 B
( k ) yang terjadi pada saat nilai k = 85 sampai k = 100. Karena nilai maksimum dari 2
varian antar kelas ( between-class variance) B ( k ) tidak unik dimana terjadi pada range nilai k = 85 100, maka nilai ambang optimum ditentukan dengan mencari nilai rata-rata dari range maksimum 2
dari varian antar kelas ( between-class variance) B ( k ) yang diperoleh : k* = (85 + 100) / 2 = 92 (hasil pembulatan, karena harus bilangan bulat) sehingga citra input f ( x, y ) terbagi menjadi :
1 g ( x, y) 0
if f ( x, y) 92 if f ( x, y) 92
3
range nilai k* (k maksimum) : 103 - 104
Gambar 3. Hasil simulasi pada citra 3 Dari hasil simulasi dari citra ketiga pada Gambar 3 dapat dilihat bahwa nilai ambang optimum adalah sebesar 103 (hasil pembulatan), dimana nilai ini diperoleh dari rata-rata nilai maksimum dari varian antar kelas (between class variance)
2 B
(k ) yang terjadi pada saat nilai k = 103 dan k = 104. Karena
nilai maksimum dari varian antar kelas ( between-class variance)
2 B
( k ) tidak unik dimana terjadi
pada range nilai k = 103 - 104, maka nilai ambang optimum ditentukan dengan mencari nilai ratarata dari range maksimum dari varian antar kelas ( between-class variance) k* = (103 + 104) / 2 = 103 (hasil pembulatan, karena harus bilangan bulat) sehingga citra input f ( x, y ) terbagi menjadi :
1 g ( x, y) 0
if f ( x, y) 103 if f ( x, y) 103
4
2 B
( k ) yang diperoleh :
Lampiran Listing Program
using using using using
System.Drawing; System.Drawing.Imaging; System.Windows.Forms; System;
namespace OtsuThreshold { class Otsu { // fungsi untuk menghitung nilai q private float Px(int init, int end, int[] hist) { int sum = 0; int i; for (i = init; i <= end; i++) sum += hist[i]; return (float)sum; } // fungsi untuk menghitung nilai rata-rata private float Mx(int init, int end, int[] hist) { int sum = 0; int i; for (i = init; i <= end; i++) sum += i * hist[i]; return (float)sum; } // Fungsi untuk mencari nilai rata-rata dari range nilai maks dari 'between class variance' private int findMax(float[] vec, int n) { float maxVec = 0; int idxStart = 0, idxEnd = 0; int idx=0; int i; for (i = 1; i < n - 1; i++) { if (vec[i] > maxVec) { idxStart = i; maxVec = vec[i]; } if ((i >= idxStart) && (vec[i] == maxVec)) { idxEnd = i; maxVec = vec[i]; } }
5
idx = (int)((idxStart + idxEnd) / 2.0f); //MessageBox.Show(string.Format("awal : {0}, akhir : {1}, ratarata : {2}", idxStart, idxEnd, idx)); return idx; } // Menghitung histogram citra keabuan unsafe private void getHistogram(byte* p, int w, int h, int ws, int[] hist) { hist.Initialize(); for (int i = 0; i < h; i++) { for (int j = 0; j < w*3; j+=3) { int index=i*ws+j; hist[p[index]]++; } } } // Mencari nilai Otsu Threshold public int getOtsuThreshold( Bitmap bmp, ListBox listBox) { byte t=0; float[] vet=new float[256]; int[] hist=new int[256]; vet.Initialize(); float p1,p2,p12; int k; listBox.Items.Clear(); BitmapData bmData = bmp.LockBits( new Rectangle(0, 0, bmp.Width, bmp.Height), ImageLockMode .ReadOnly, PixelFormat .Format24bppRgb); unsafe { byte* p = (byte*)(void*)bmData.Scan0; getHistogram(p,bmp.Width,bmp.Height,bmData.Stride,
hist);
//iterasi terhadap semua kemungkianan nilai t dan maksimal between class variance for (k = 1; k != 255; k++) { p1 = Px(0, k, hist); p2 = Px(k + 1, 255, hist); p12 = p1 * p2; if (p12 == 0) p12 = 1; float diff=(Mx(0, k, hist) * p2) - (Mx(k + 1, 255, hist) * p1); vet[k] = (float)diff * diff / p12; listBox.Items.Add( string.Format("k = {0}, p1 = {1}, p2 = {2}, vbc[k] = {3}" , k, p1, p2, vet[k])); // //vet[k] = (float)Math.Pow((Mx(0, k, hist) * p2) (Mx(k + 1, 255, hist) * p1), 2) / p12; } } bmp.UnlockBits(bmData); t = (byte)findMax(vet, 256);
6
listBox.Items.Add( "nilai maksimal adalah " + t); return t; } // Fungsi untuk membuat citra Gray Scale public void Convert2GrayScaleFast( Bitmap bmp) { BitmapData bmData = bmp.LockBits( new Rectangle(0, 0, bmp.Width, bmp.Height), ImageLockMode.ReadWrite, PixelFormat .Format24bppRgb); unsafe { byte* p = (byte*)(void*)bmData.Scan0.ToPointer(); int stopAddress = (int)p + bmData.Stride * bmData.Height; while ((int)p != stopAddress) { p[0] = (byte)(.299 * p[2] + .587 * p[1] + .114 * p[0]); p[1] = p[0]; p[2] = p[0]; p += 3; } } bmp.UnlockBits(bmData); } // prosedur untuk threshold citra public void threshold( Bitmap bmp, int thresh) { BitmapData bmData = bmp.LockBits( new Rectangle(0, 0, bmp.Width, bmp.Height), ImageLockMode .ReadOnly, PixelFormat .Format24bppRgb); unsafe { byte* p = (byte*)(void*)bmData.Scan0.ToPointer(); int h= bmp.Height; int w = bmp.Width; int ws = bmData.Stride; for (int i = 0; i < h; i++) { byte *row=&p[i*ws]; for (int j = 0; j < w * 3; j += 3) { row[j] = (byte)((row[j] > (byte)thresh) ? 255 : 0); row[j+1] = (byte)((row[j+1] > (byte)thresh) ? 255 : 0); row[j + 2] = (byte)((row[j + 2] > (byte)thresh) ? 255 : 0); } } } bmp.UnlockBits(bmData); } } }
7
