TUGAS MANDIRI Osilasi Mata Kuliah: Fisika
Nama Mahasiswa : Teddy Santya NPM
: 140210008
Kode Kelas
: 141-TI002-N2
Dosen
: I Gede Made Wira Saputra, S.T.
UNIVERSITAS PUTERA BATAM 2014
KATA PENGANTAR
Puji Syukur penulis senantiasa panjatkan kepada Tuhan yang Maha Esa yang telah melimpahkan rahmat-NYA sehingga penulis dapat menyusun makalah ini dengan judul “Osilasi”. “Osilasi”. Penulis sangat bersyukur sekali karena dapat menyelesaikan makalah ini guna memenuhi sebagian persyaratan untuk memperoleh nilai tugas mandiri Fisika pada Fakultas Teknik Informatika Universitas Putera Batam. Saya menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari sempurna,untuk sempurna,untuk itu kritik dan saran yang sifatnya membangun sangat saya harapkan dan di harapakan sebagai umpan balik yang positif demi perbaikan di masa mendatang.Harapan saya semoga Makalah ini bermanfaat bagi pengembangan ilmu pengetahuan khusunya di bidang ilmu Fisika secara khusus di dalam materi Osilas i Akhir kata,penulis berharap agar makalah ini bermanfaat bagi semua pihak yang membutuhkan.
Batam, Januari 2015
Penulis
i|Page
DAFTAR ISI .............................................................. ........................................... ..................... i KATA PENGANTAR ........................................ .................................................................. ............................................ .................................. ............ ii DAFTAR ISI ............................................ .................................................................... ............................... ......... 1 BAB 1 PENDAHULUAN .............................................. 1.1 Latar Belakang .............................................. .................................................................... ....................................... ................. 1 1.2 Tujuan ........................................... ................................................................. ............................................ ................................. ........... 1 ............................................................. ............................................ ............................................ ........................ .. 2 BAB 2 ISI ....................................... 2.1 Osilasi Harmonis Sederhana ................................................................ ................................................................ 2 2.2 Hukum Gaya Untuk Gerak Harmonis Sederhana ................................ ................................ 3 2.3 Energi Pada Gerak G erak Harmonik Sederhana ............................................ ............................................ 6 2.4 Pendulum (Bandul) ............................................... ..................................................................... ............................. ....... 10 2.5 Gerak Melingkar Beraturan (GMB) ................................................... ................................................... 12 2.6 Gerak Harmonik Sederhana Seder hana Terendam .............................................. .............................................. 17 ................................................................... ................................. .......... 19 BAB 3 CONTOH SOAL ............................................ ................................................................... ............................................ ...................... 29 BAB 4 PENUTUP ............................................. 4.1 Kesimpulan .......................................... ................................................................ ............................................ ........................ .. 29 4.2 Saran .............................................. .................................................................... ............................................ .............................. ........ 29
ii | P a g e
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
Setiap gerak yang berulang dalam selang waktu yang sama disebut gerak periodik atau gerak harmonik. Jika suatu partikel dalam gerak periodik bergerak bolak-balik melalui lintasan yang sama geraknya disebut gerak osilasi. Jika sebuah sistem fisis berosilasi dibawah pengaruh gaya F = -kx , dimana F adalah gayapemulih, k konstanta-gaya dan x simpangan, maka gerak benda ini adalah gerak harmonik sederhana. Salah satu sistem fisis yang mengikuti gerak harmonik sederhana adalah Pegas-Benda. Sistem ini dapat dipergunakan untuk menentukan besar percepatan gravitasi bumi disuatu tempat. 1.2 Tujuan
Tujuan dalam penulisan makalah ini adalah untuk menambah pengetahuan dandiharapkan dapat bermanfaat bagi kita semua yang membacanya, disamping itu tujuan dari penulisan makalah ini adalah untuk memenuhi salah satu tugas dari Dosen mata kuliah Fisika.
1|Page
BAB 2 ISI OSILASI HARMONIK SEDERHANA Getaran (oscillation) atau osilasi merupakan salah satu bentuk gerak benda yang cukup banyak dijumpai gejalanya. Contohnya, bandul jam yang berayun, piringan dalam jam beker yang memuntir, botol yang timbul tenggelam dalam air, balok yang digantungkan pada sebuah pegas, dan senar gitar yang dipetik. Osilasi juga dijumpai secara analogis pada rangkaian listrik yang melibatkan induktor dan kapasitor. Dalam osilasi, sebuah benda melakukan gerak bolak-balik menurut lintasan tertentu melalui titik setimbangnya. Waktu yang diperlukan untuk melakukan satu gerakan bolak – balik dinamakan periode (dilambangkan dengan T, satuannya sekon [s]). Simpangan maksimum osilasi dinamakan amplitudo
2.1
Osilasi Harmonis Sederhana
Mengkaji lebih jauh dengan meninjau sebuah benda bermassa M (kg) yang terletak di atas bidang tanpa gesekan dan dikaitkan kepada salah satu ujung pegas berkonstanta k (N/m) sebagaimana yang disajikan pada gambar berikut.
Osilasi Pegas
2|Page
Ketika pegas disimpangkan sejauh x dari kedudukan setimbangnya lalu kemudian dilepas, maka massa M akan bergerak sedemikian rupa sehingga selalu menuju ke kedudukan semula. Hal ini terjadi karena adanya gaya pemulih sehingga timbul gejala yang kita kenal dengan osilasi. Dalam keadaan tidak terdapat gaya yang bekerja pada massa M tersebut, maka ia akan tetap dalam keadaan diam di posisi setimbang, x=0. Namun seandainya diberikan gaya kepada massa tersebut dengan cara menekan dan melepaskannya, maka massa tersebut akan bergerak periodik menurut frekuensi tertentu. Gejala serupa terulang bahkan jika M ditarik, dipukul, atau diberi perlakuan berbeda, massa tersebut selalu bergerak dalam pola yang sama menuju posisi semula pada keadaan setimbang. Gerakan periodik disekitar titik setimbang inilah yang disebut dengan osilasi. Adapun gaya yang menyebabkan massa selalu bergerak ke kedudukan semula disebut dengan gaya pemulih atau restoring force.
2.2
Hukum Gaya untuk Gerak Harmonik Sederhana
Persamaan gerak osilasi dapat diturunkan dari dua buah hukum gerak, yaitu Hukum II Newton dan Hukum Hooke. Coba pandang sebuah benda yang dikaitkan dengan sebuah pegas. Jika pegas tidak tertarik atau tertekan maka simpangan benda adalah nol (benda dalam titik keseimbangan). Jika pegas tertarik maka terdapat simpangan benda (misal bernilai positif). Pada saat itu pegas memberikan gaya kepada benda yang besarnya sebanding dengan simpangannya namun berlawanan arah dengan pergeseran benda. Kenyataan ini diungkapkan oleh Hooke dalam hukumnya yang berformulasi
3|Page
(1) F adalah gaya pegas (gaya pemulih atau restoring force) dan k adalah tetapan pegas. Rumus ini menyatakan bahwa gaya yang dikerjakan oleh sebuah pegas pada sebuah benda berbanding lurus dengan pergeseran benda namun berlawanan arah dengannya. Tanda negatif dalam persamaan (1) mengandung pengertian bahwa gaya pemulih selalu bekerja untuk mengembalikan massa M ke kedudukan setimbangnya. Jika gaya pegas adalah satu-satunya gaya luar yang bekerja pada benda, maka pada benda berlaku Hukum II Newton. (2) Atau (3) Percepatan bergerak lurus (misal ke arah x) dapat dituliskan menjadi:
(4) Persamaan (3) merupakan persamaan osilasi harmonik sederhana ( simple harmonic motion). Dalam osilasi sederhana, benda berosilasi di antara dua posisi dalam waktu (periode) tertentu, dengan asumsi tanpa kehilangan tenaga mekaniknya. Dengan kata lain, simpangan maksimum (amplitudo) osilasi tetap. Persamaan (4) disebut persamaan diferensial, karena mengandung suku yang berupa diferensial. Persamaan (4) merupakan bentuk hubungan fungsi x(t) dengan derifatif keduanya d 2 x/dt 2. Agar dapat memahami gejala osilasi ini lebih mendalam, maka kita harus menemukan bentuk suatu fungsi yang memenuhi
4|Page
persamaan (4) tersebut. Langkah yang kita lakukan adalah dengan menulis ulang persamaan tersebut ke dalam bentuk :
(5) Persamaan (5) menunjukkan kepada kita bahwa haruslah sebuah fungsi yang derivatif keduanya merupakan negatif dari dirinya sendiri. Keadaan tersebut hanya dipenuhi oleh bentuk sinusuida
(6) serta jumlahan dari keduanya
(7) Pada kesempatan ini kita akan mencoba suatu solusi dengan bentuk
(8) dengan B, w dan q adalah tetapan. Konstanta B disebut amplitudo, w adalah frekuensi sudut. q adalah sudut fase awal. Besaran wt+q disebut fase osilasi . Sudut fase awal q adalah faktor dalam persamaan yang dilibatkan untuk menggambarkan posisi awal benda yang berosilasi. Persamaan (8) sering dinamakan persamaan simpangan. Jika kita lakukan substitusi persamaan (8) ke dalam persamaan (5), maka akan diperoleh hasil bahwa w2 = k/M (coba anda buktikan). Dapatkah Anda menjelaskan apa yang terjadi jika kita memperbesar nilai t dalam persamaan (8) dengan faktor 2p/w ? Untuk mengetahuinya, cobalah mas ukkan bentuk untuk mengganti t pada persamaan tersebut, maka kita akan kembali medapatkan bentuk persamaan (5). Ini berarti bahwa fungsi dalam persamaan (5) berulang setelah waktu 2p/w.
5|Page
2.3
Energi pada Gerak Harmonik Sederhana
Pada Gerak Harmonik Sederhana, gaya yang bekerja pada benda dan pegas tidak tetap alias selalu berubah-ubah. Oleh karenanya, lebih mudah jika kita menggunakan pendekatan energi. Untuk menekan atau meregangkan pegas, kita memberikan energi pada pegas tersebut. Energi yang disimpan pada pegas yang tertekan atau teregang merupakan energi potensial. Ketika pegas yang kita tekan atau kita regangkan dilepaskan, maka energi potensial pegas berubah menjadi energi kinetik. Demikian juga pada ayunan sederhana. Ketika benda yang digantungkan pada seutas tali kita simpangkan sampai jarak tertentu dari posisi setimbangnya, pada benda tersebut terdapat Energi Potensial. Jika ayunan dilepaskan sehingga benda bergerak, Energi Potensial akan berubah menjadi energi kinetik. Jadi benda yang bergerak harmonik memiliki energi potensial dan energi kinetik. Jumlah total energi potensial dan energi kinetik adalah en ergi mekanik. Sekarang mari kita tinjau energi pada pegas dan ayunan sederhana.
a.
Energi Potensial pada Pegas
Untuk menghitung energi potensial pada pegas, t erlebih dahulu hitung usaha yang dibutuhkan untuk meregangkan pegas. Persamaan Usaha adalah W = F.s, di mana F adalah gaya dan s adalah perpindahan. Pada pegas, perpindahan adalah simpangan x. Ketika kita menekan atau meregangkan pegas sejauh x, dibutuhkan gaya Fa yang berbanding lurus dengan x. Secara matematis ditulis F a = kx. Ketika ditekan atau diregangkan, pegas memberikan gaya dengan arah berlawanan (F b) yang besarnya adalah F b = kx. Untuk menghitung energi potensial dari pegas yang tertekan atau teregang, terlebih dahulu hitung usaha yang dibutuhkan untuk merentangkannya. Tidak bisa digunakan persamaan usaha W = Fx, karena gaya F a baik ketika pegas diregangkan maupun ditekan selalu berubah-ubah sepanjang x. (amati gambar di atas). Oleh karena itu kita menggunakan gaya rata-rata. Gaya Fa berubah dari 0 ketika x = 0 sampai bernilai kx ketika pegas diregangkan atau ditekan sejauh x.
6|Page
Gaya rata-rata = F = ½ (0 + kx) = ½ kx. x adalah jarak maksimum pegas yang diregangkan atau ditekan. Usaha alias kerja yang dilakukan adalah : W = Fa x = (1/2 kx) (x) = ½ kx 2 Dengan demikian, nilai Energi Potensial elastis adalah : EP elastis = ½ kx2
b.
Energi Kinetik pada Pegas
Perlu diketahui bahwa Energi Potensial tidak mempunyai suatu persamaan umum yang mewakili semua jenis gerakan. Untuk EP elastis telah diturunkan pada pembahasan di atas. Berbeda dengan EP, persamaan EK bersifat umum untuk semua jenis gerakan. Energi Kinetik dimiliki benda ketika bergerak. Besar energi kinetik adalah : EK = ½ mv2 m adalah massa benda dan v adalah kecepatan gerak benda. Jumlah total Energi Kinetik dan Energi Potensial dari pegas adalah Energi Mekanik. Energi tersebut bernilai tetap alias kekal. Secara matematis ditulis : EM = EP + EK Sekarang, tinjau lebih mendalam hukum kekekalan ener gi mekanik pada pegas. Getaran pegas terdiri dari dua jenis, yakni getaran pegas yang diletakan secara horisontal dan getaran pegas yang digantungkan secara vertikal.
Pegas yang dil etakan h ori sontal
Misalnya, letakan sebuah pegas di atas permukaan meja. Salah satu ujung pegas telah diikat pada dinding, sehingga pegas tidak bergeser ketika digerakan. Anggap saja permukaan meja sangat licin dan pegas yang digunakan adalah pegas ideal sehingga memenuhi hukum Hooke. Sekarang kaitkan sebuah benda pada salah satu ujung pegas. Jika benda ditarik ke kanan sehingga pegas teregang sejauh x, maka pada benda bekerja gaya pemulih pegas, yang arahnya berlawanan dengan arah tarikan. Ketika benda berada pada simpangan x, EP benda maksimum sedangkan EK benda nol (benda masih diam).
7|Page
Ketika benda dilepaskan, gaya pemulih pegas menggerakan benda ke kiri, kembali ke posisi setimbangnya. EP benda menjadi berkurang dan menjadi nol ketika benda berada pada posisi setimbangnya. Selama bergerak menuju posisi setimbang, EP berubah menjadi EK. Ketika benda tepat berada pada posisi setimbang (x = 0), gaya pemulih pegas bernilai nol tetapi pada ti tik ini kecepatan benda maksimum. Karena kecepatannya maksimum, maka ketika berada pada posisi setimbang, EK bernilai maksimum. Benda masih terus bergerak ke kiri karena ketika berada pada posisi setimbang karena benda memiliki kecepatan yang bernilai maksimum. Ketika bergerak ke kiri, Gaya pemulih pegas menarik benda kembali ke posisi setimbang, sehingga benda berhenti sesaat pada simpangan sejauh -x dan bergerak kembali menuju posisi setimbang. Ketika benda berada pada simpangan sejauh -x, EK benda = 0 karena kecepatan benda = 0. pada posisi ini EP bernilai maksimum. Pada penjelasan di atas, tampak bahwa ketika bergerak dari posisi setimbang menuju ke kiri sejauh x = -A (A = amplitudo/simpangan terjauh), kecepatan benda menjadi berkurang dan bernilai nol ketika benda tepat berada pada x = -A. Karena kecepatan benda berkurang, maka EK benda juga berkurang dan bernilai nol ketika benda berada pada x = -A. Akibat adanya gaya pemulih pegas yang menarik benda kembali ke kanan (menuju posisi setimbang), benda memperoleh kecepatan dan Energi Kinetiknya lagi. EK benda bernilai maksimum ketika benda tepat berada pada x = 0, karena laju gerak benda pada posisi tersebut bernilai maksimum. Proses perubahan energi antara EK dan EP berlangsung terus menerus selama benda bergerak bolak- balik. Total EP dan EK selama benda bergetar besarnya tetap alias kekal bin konstan.
Pegas yang dil etakan vertikal
Pada dasarnya osilasi alias getaran dari pegas yang digantungkan secara vertikal sama dengan getaran pegas yang diletakan horisontal. Bedanya, pegas yang digantungkan secara vertikal lebih panjang kar ena pengaruh gravitasi yang bekerja pada benda (gravitasi hanya bekerja pada arah vertikal, tidak pada arah horisontal). T injau lebih jauh Kekekalan Energi Mekanik pada pegas yang digantungkan secara vertical.
8|Page
Pada pegas yang diletakan horisontal (mendatar), posisi benda disesuaikan dengan panjang pegas alami. Pegas akan meregang atau mengerut jika diberikan gaya luar (ditarik atau ditekan). Pada pegas yang digantungkan vertikal, gravitasi bekerja pada benda bermassa yang dikaitkan pada ujung pegas. Akibatnya, walaupun tidak ditarik ke bawah, pegas dengan sendirinya meregang sejauh x 0. Pada keadaan ini benda yang digantungkan pada pegas berada pada posisi setimbang. Berdasarkan hukum II Newton, benda berada dalam keadaan setimbang jika gaya total = 0. Gaya yang bekerja pada benda yang digantung adalah gaya pegas (F 0 = kx0) yang arahnya ke atas dan gaya berat (w = mg) yang arahnya ke bawah. Total kedua gaya ini sama dengan nol. Resultan gaya yang bekerja pada titik kesetimbangan = 0. Hal ini berarti benda diam alias tidak bergerak. Jika diregangkan pegas (menarik pegas ke bawah) sejauh x, maka pada keadaan ini bekerja gaya pegas yang nilainya lebih besar dari pada gaya berat, sehingga benda tidak lagi berada pada keadaan setimbang. Total kedua gaya tersebut tidak akan sama dengan nol apabila terdapat pertambahan jarak sejauh x; sehingga gaya pegas bernilai lebih besar dari gaya berat. Ketika benda didiamkan sesaat (belum dilepaskan), EP benda bernilai maksimum sedangkan EK = 0. EP maksimum karena benda berada pada simpangan sejauh x. EK = 0 karena benda masih diam. Karena terdapat gaya pegas (gaya pemulih) yang berarah ke atas maka benda akan bergerak ke atas menuju titik setimbang.
Ketika mencapai titik setimbang, besar gaya total = 0, tetapi laju gerak benda bernilai maksimum (v maks). Pada posisi ini, EK bernilai maksimum, sedangkan EP = 0. EK maksimum karena v maks, sedangkan EP = 0, karena benda berada pada titik setimbang (x = 0). Karena pada posisi setimbang kecepatan gerak benda maksimum, maka benda bergerak terus ke atas sejauh -x. Laju gerak benda perlahan-lahan menurun akibat adanya gaya berat yang menarik benda ke bawah, sedangkan besar gaya pemulih meningkat dan mencapai nilai maksimum pada jarak -x. Ketika benda berada pada simpangan sejauh -x, EP bernilai maksimum sedangkan EK = 0. Setelah mencapai
9|Page
jarak -x, gaya pemulih pegas menggerakan benda kembali lagi ke posisi setimbang (lihat gambar di bawah). Demikian seterusnya. Benda akan bergerak ke bawah dan ke atas secara periodik. Selama benda bergerak, selalu terjadi perubahan energi antara EP dan EK. Energi Mekanik bernilai tetap. Ketika benda berada pada titik kesetimbangan (x = 0), EM = EK. Ketika benda berada pada simpangan sejauh -x atau +x, EM = EP. Energi Potensial sebuah pegas dengan konstanta gaya k yang teregang sejauh x dari kesetimbangannya dinyatakan dengan persamaan : EP = ½ kx2 Energi Kinetik sebuah benda bermassa m yang bergerak dengan kelajuan v ialah : EK = ½ mv2 Energi Total (Energi Mekanik) adalah jumlah Energi Potensial dan Energi Kinetik : EM = EP + EK = ½ kx 2 + ½ mv 2 Ketika benda berada pada simpangan maksimum, x = A (A = Amplitudo), kecepatan benda = 0, sehingga Energi Mekanik benda : EM = ½ kA2 Persamaan ini memberikan sifat umum penting yang dimiliki Gerak Harmonik Sederhana (GHS) : Energi total pada Gerak Harmonik Sederhana berbanding lurus dengan kuadrat amplitudo.
2.4
Pendulum (Bandul)
Gerak periode merupakan suatu gerak yang berulang pada selang waktu yang tetap. Contohnya gerak ayunan pada bandul. Dari satu massa yang brgantung pada sutas tali, kebanyakan gerak tidaklah betul-betul periodik karena pengaruh gaya gesekan yang membuang energi gerak. Benda berayun lama akan berhenti bergetar. ini merupakan periodik teredam. Gerak dengan persamaan berupa fungsi sinus merupakan gerak harmonik sederhana.
10 | P a g e
Periode getaran yaitu T. Waktu yang diperlukan untuk satu getaran frekwensi gerak f. jumlah getaran dalam satu satuan waktu T = 1/f posisi saat dimana resultan gaya pada benda sama dengan nol adalah posisi setimbang, kedua benda mencapai titik nol (setimbang) selalu pada saat yang sama Gaya pada partikel sebanding dengan jarak partikel dari posisi setimbang maka partikel tersebut melakukan gerak harmonik sederhana. Teori Robert hooke (1635-1703) menyatkan bahwa jika sebuah benda diubah bentuknya maka benda itu akan melawan perubahan bentuk dengan gaya yang seimbang/sebanding dengan besar deformasi, asalkan deformasi ini tidak ter lalu besar, F = -kx. Dan dalam batas elastisitas gaya pada pegas adalah sebanding dengan pertambahan panjang pegas, sedangkan pertambahan panjang pegas adalah sama dengan simpangan osilasi atau getaran. F = + k ∆x Gaya gesekan adalah sebanding dengan kecepatan benda dan mempunyai arah yang berlawanan dengan kecepatan. persamaan gerak dari suatu osilator harmonik teredam dapat diperoleh dari hukum II Newton yaitu F = m.a dimana F adalah jumlah dari gaya balik – kx dan gaya redam yaitu – b dx/dt, b adalah suatu tetapan positif. Banyak benda yang berosilasi bergerak bolak-balik tidak tepat sama karena gaya gesekan melepaskan tenaga geraknya. Periode T suatu gerak harmonik adalah waktu yang dibutuhkan untuk menempuh suatu lintasan langkah dari geraknya yaitu satu putaran penuh atau satu putar frekwensi gerak adalah V = 1/T . Satuan SI untuk frekwensi adalah putaran periodik hert. Posisi pada saat tidak ada gaya netto yang bekerja pada partikel yang berosilasi adalah posisi setimbang. Partikel yang mengalami gerak harmonik bergerak bolak-balik melalui titik yang tenaga potensialnya minimum (setimbang). contoh bandul berayun. Chritian Haygens (1629-1690) menciptakan : Dalam bandul jam, tenaga dinerikan secara otomatis oleh suatu mekanisme pelepasan untuk menutupi hilangnya tenaga karena gesekan. Bandul matematis adalah salah satu matematis yang bergerak mengikuti gerak harmonik sederhana. Bandul matematis merupakan benda ideal yang terdiri dari sebuah titik massa yang digantungkan pada tali ringan yang tidak bermassa. Jika bandul disimpangkan dengan sudut θ dari posisi setimbangnya lalu
11 | P a g e
dilepaskan maka bandul akan berayun pada bidang vertikal karena pengaruh dari gaya gravitasinya.
" berdasarkan penurunan hukum-hukum newton disebutkan bahwa periode ayunan bandul sederhana dapat di hitung sbb :
T = 2π √(l/g) Dimana:
T : Periode ayunan (detik)
l
g : Konstanta percepatan gravitasi bumi
2.5
: Panjang tali (m)
Gerak Melingkar Beraturan (GMB) adalah gerakan dalam lintasan
berbentuk lingkaran dengan percepatan sudut tetap. Beberapa lambang yang biasa ditemukan dalam GMB antara lain :
12 | P a g e
Frekuensi (f) dan periode (T) dalam GMB :
Sesuai dengan keterangan lambang2 di atas berarti : Frekuensi = banyaknya putaran/waktu Periode = waktu/banyaknya putaran
Rumus Kecepatan Sudut (ω)
Keterangan :
ω = Kecepatan sudut (rad/s) f = frekuensi (Hz) T = periode (s) π = 3,14 atau 22/7 atau tetap/tidak diganti angka
Hubungan Kecepatan Sudut dan Kecepatan Linear :
Keterangan :
ω = Kecepatan sudut (rad/s) v = Kecepatan linear (m/s) r = jari-jari lintasan (m)
13 | P a g e
Percepatan dan Gaya Sentripetal
Percepatan sentripetal merupakan percepatan benda menuju pusat lingkaran, adanya percepatan ini menimbulkan gaya sentripetal.
Benda Yang Diputar Horizontal
Mempunyai kecepatan maksimum (vmaks) yang dibatasi oleh tegangan tali maksimum (Tmaks) agar talinya tidak sampai putus.
14 | P a g e
Gerak Melingkar Vertikal pada Seutas Tali
Perhatikan gaya-gaya yang bekerja pada bandul di setiap titiknya, bila menuju pusat lingkaran bernilai positif sedangkan yang menjauhi pusat bernilai negatif. Pada setiap titik tegangan tali (T) selalu menuju pusat lingkaran, sehingga harganya selalu ditulis positif. Kemudian berat bandul di titik A berarah menjauhi pusat lingkaran sehingga bernilai negatif, berat bandul di titik B tegak lurus dengan tali sehingga tidak memengaruhi besarnya tegangan tali atau bernilai nol (0) dan titik C berat bandul menuju pusat lingkaran sehingga bernilai positif, dengan melihat pengaruh berat benda pada titik sembarang, misalnya titik P terlihat berat benda yang mempengaruhi tegangan tali sesuai dengan perkalian berat bandul dengan nilai Cos sudut dengan acuan titik A penggabungan besarnya tegangan dan pengaruh berat bandul setara dengan gaya sentripetal benda (Fs).
Maka tegangan tali dapat dicari dengan memindahkan pengaruh berat benda ke ruas kanan
15 | P a g e
Gerak Melingkar Vertikal dalam Lingkaran
Berbeda dengan gerak vertikal benda yang diikat dengan seutas tali, pada gerakan ini benda bergerak di dalam lintasan lingkaran yang vertikal atau dapat juga tempat berpijak bendalah yang berputar vertikal sementara benda tersebut berada di sebelah dalamnya, seperti air dalam ember yang diikat tali atau pilot pesawat yang bermanuver membentuk lingkaran vertikal atau seperti contoh gambar di atas (bola dalam ember). Dalam kondisi ini berlaku rumus umum :
16 | P a g e
Kecepatan minimal agar saat di titik tertinggi benda tidak meninggalkan lintasan.
Gerakan Melingkar Vertikal di Luar Lingkaran
Contoh gerakan ini adalah ketika sebuah kendaraan melintasi jalan yang gundukannya membentuk lingkaran. Saat di puncak berlaku:
2.6 Gerak Harmonik Sederhana Terendam
Untuk osilasi harmonik teredam, ditinjau kembali suatu benda bermassa m dihubungkan dengan pegas, pada osilator sederhana akan selamanya berosilasi, tetapi pada kenyataannya pada setiap sistem mempunyai redaman sehingga sistem akan berhenti berosilasi, Pengaruh gaya gesek pada benda yang bergerak harmonik adalah amplitudonya akan makin berkurang, akhirnya menjadi nol, artinya gerakan berhenti. Hal ini disebabkan karena tak ada energi yang diambil dari luar. Gerakan ini disebut gerak harmonic teredam. . Untuk mempertahankan osilasi suatu sistem osilator, maka energi berasal dari sumber luar harus diberikan pada sistem yang besarnya sama dengan energi disipasi yang ditimbulkan oleh peredamnya, osilasi yang demikian dinamakan sebagai osilasi paksaan atau disebut gerak harmonik yang dipaksakan yaitu gerak harmonik yang dipengaruhi oleh gaya luar yang bekerja terus – menerus secara periodik.
17 | P a g e
CONTOH GERAK HARMONIK Gerak harmonik pada bandul: Sebuah bandul adalah massa (m) yang digantungkan pada salah satu ujung tali dengan panjang l dan membuat simpangan dengan sudut kecil. Gaya yang menyebabkan bandul ke posisi kesetimbangan dinamakan gaya pemulih yaitu dan panjang busur adalah Kesetimbangan gayanya. Bila amplitudo getaran tidak kecil namun tidak harmonik sederhana sehingga periode mengalami ketergantungan pada amplitudo dan dinyatakan dalam amplitudo sudut. Gerak harmonik pada pegas: Sistem pegas adalah sebuah pegas dengan konstanta pegas (k) dan diberi massa pada ujungnya dan diberi simpangan sehingga membentuk gerak harmonik. Gaya yang berpengaruh pada sistem pegas adalah gaya Hooke.
18 | P a g e
BAB 3 CONTOH SOAL
1.
Sebuah benda yang berosilasi,lama kelamaan akan berhenti,apa yang
menyebabkan terhentinya osilasi tersebut? Jelaskan dalam bentuk gambar grafik gelombangnya? Jawab: Sama halnya seperti osilasi terendam,penyebab dari berhentinya sebuah benda yang berosilasi dikarenakan simpangan dari suatu benda yang semakin mengecil yang menyebabkan benda tersebut berhenti dalam keadaan diam. Gambarnya dari besar menjadi kecil.
2.
Jelaskan apa yang dimaksud dengan getaran paksa dan resonansi dalam
osilasi? Berikan contoh peristiwa resonansi dalam osilasi yang berbeda/bersifat menguntungkan dan merugikan dalam kehidupan sehari-hari ?
Jawab: -Getaran paksa adalah besaran yang terjadi karena rangsangan gaya luas. -Resonansi adalah frekuensi getaran alami yang sama dengan suatu benda dan menyebabkan benda bergetar, frekuensi regangan gaya luar sama dengan terjadinya peristiwa osilasi. -Contoh dalam kehidupan sehari-hari: Merugikan seperti kasus akibat bekerjanya gaya gelombang laut yang menyebabkan badan kapal sulit terkendali dalam proses pelayaran.
3.
Pada peristiwa osilasi akan terjadi gelombang. Jelaskan proses terjadinya
gelombang yang terjadi ?
Jawab: Proses gelombang pada osilasi sama halnya dengan bandul.jika sebuah bandul diberi gaya simpangan,maka akan timbul gaya pemulih dan akan terjadi osilasi dimana gelombang osilasi tersebut akan kembali menjadi nol setelah memiliki
19 | P a g e
gaya pemulih. Tipe gelombang osilasi adalah getaran harmonis sederhana dengan tipe gelombang longitudinal.
4. Sebuah benda digantungkan pada sebuah tali yang digantung vertikal. Benda tersebut ditarik ke samping dan dilepaskan sehingga benda bergerak bolak balik di antara dua titik terpisah sejauh 20 cm. Setelah 20 detik dilepaskan, benda melakukan getaran sebanyak 40 kali. Hitunglah frekuensi, periode dan amplitudo getaran benda tersebut. Jawaban : a) Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan benda selama satu detik. Benda melakukan getaran sebanyak 40 kali selama 20 detik. Dengan demikian, selama 1 detik benda tersebut melakukan getaran sebanyak 2 kali (40 / 20). b) Periode adalah waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran (T). T = 1/f = ½ = 0,5 sekon Jadi benda melakukan satu getaran selama 0,5 detik. c) Amplitudo adalah simpangan maksimum diukur dari titik keseimbangan. Karena benda bergerak bolak balik alias melakukan getaran di antara dua titik terpisah sejauh 20 cm, maka amplitudo getaran benda adalah setengah dari lintasan yang dilalui benda tersebut. Dengan demikian, amplitudo = ½ (20 cm) = 10 cm.
5. Sebuah benda digantungkan pada sebuah pegas dan berada pada titik kesetimbangan. Benda tersebut ditarik ke bawah sejauh 5 cm dan dilepaskan. Jika benda melalui titik terendah sebanyak 10 kali selama 5 detik, tentukanlah frekuensi, periode dan amplitudo getaran benda tersebut. Jawaban : a) Frekuensi Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan benda selama satu detik. Pada soal dikatakan bahwa benda tersebut melewati titik terendah sebanyak 10 kali selama 5 detik. Agar benda bisa melewati titik terendah maka benda tersebut pasti melakukan getaran (gerakan bolak balik dari titik terendah menuju titik
20 | P a g e
tertinggi dan kembali lagi ke titik terendah). Karena benda melewati titik terendah sebanyak 10 kali selama 5 detik maka dapat dikatakan bahwa benda melakukan getaran sebanyak 10 kali selama 5 detik. Dengan demikian, selama 1 detik benda tersebut melakukan getaran sebanyak 2 kali (10 / 5).
b) Periode Periode adalah waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran (T). T = 1/f = ½ = 0,5 sekon Jadi benda melakukan satu getaran selama 0,5 detik.
c) Amplitudo Amplitudo adalah simpangan maksimum diukur dari titik keseimbangan. Pada soal di atas, amplitudo getaran benda adalah 5 cm
6.
Sebuah bandul sederhana terdiri dari tali yang mempunyai panjang 40 cm
dan pada ujung bawah tali digantungi beban bermassa 100 gram. Jika percepatan gravitasi 10 m/s2 maka periode dan frekuensi ayunan bandul sederhana adalah… Pembahasan Diketahui : Panjang tali (l) = 40 cm = 0,4 meter Percepatan gravitasi (g) = 10 m/s 2 Ditanya : Periode (T) dan frekuensi (f) Jawab : Rumus periode bandul sederhana :
Keterangan : T = periode, l = panjang tali, g = percepatan gravitasi
21 | P a g e
Periode bandul sederhana :
Frekuensi bandul sederhana :
7.
Hitunglah panjang dawai pada jam bandul yang berdetak satu kali per
detik. Pembahasan Diketahui : Periode (T) = 1 sekon Percepatan gravitasi (g) = 10 m/s 2 Ditanya : Panjang dawai (l) Jawab : Rumus periode dawai :
22 | P a g e
Panjang dawai :
8.
Sebuah bandul sederhana mempunyai tali 50 cm dan beban bermassa 50
gram. Titik tertinggi beban adalah 10 cm di atas titik t erendah. Jika percepatan gravitasi 10 m/s2, tentukan (a) periode dan frekuensi bandul (b) kelajuan beban pada titik terendah. Pembahasan Diketahui : Panjang tali (l) = 90 cm = 0,9 meter Percepatan gravitasi (g) = 10 m/s 2 Perubahan ketinggian (h) = 20 cm = 0,2 meter Ditanya : (a) T dan f (b) v Jawab : (a) Periode (T) dan frekuensi (f) ayunan bandul sederhana Periode
Frekuensi : f = 1/T = 1/1,884 = 0,53 Hertz. (b) Kelajuan (v) beban pada titik terendah Soal ini berkaitan dengan hukum kekekalan energi mekanik. Ketika berada pada titik tertinggi, beban mempunyai energi potensial gravitasi maksimum dan beban tidak mempunyai energi kinetik karena beban diam sesaat ketika berbalik arah. Pada saat beban mulai bergerak ke bawah, energi potensial gravitasi berubah menjadi energi kinetik. Ketika berada pada titik terendah, semua energi potensial gravitasi berubah menjadi energi kinetik. Jadi pada titik terendah, energi kinetik beban bernilai maksimum dan energi potensial gravitasi beban bernilai nol.
23 | P a g e
Energi mekanik awal = energi potensial gravitasi = m g h Energi mekanik akhir = energi kinetik = ½ m v 2 Hukum kekekalan energi mekanik : Energi mekanik awal = energi mekanik akhir Energi potensial gravitasi = energi kinetik m g h = ½ m v2 2 g h = v2 (2)(10)(0,2) = v2 4 = v2 v = 2 m/s 9.
Sebuah beban bermassa 250 gram digantung dengan sebuah pegas yang
memiliki kontanta 100 N/m kemudian disimpangkan hingga terjadi getaran selaras. Tentukan periode getarannya!
Jawab Data: k = 100 N/m m = 250 g = 0,25 kg T = .....
Dari rumus periode getaran sistem pegas:
Sehingga:
24 | P a g e
10.
Sebuah bandul matematis memiliki panjang tali 64 cm dan beban massa
sebesar 200 gram. Tentukan periode getaran bandul matematis tersebut, gunakan percepatan gravitasi bumi g = 10 m/s2 Jawab Periode ayunan sederhana: Dari rumus periode getaran ayunan sederhana:
Sehingga:
11.
Sebuah benda digantungkan pada sebuah pegas dan berada pada titik
kesetimbangan. Benda tersebut ditarik ke bawah sejauh 5 cm dan dilepaskan. Jika benda melalui titik terendah sebanyak 10 kali selama 5 detik, tentukanlah frekuensi, periode dan amplitudo getaran benda tersebut.
Jawab:
a) Frekuensi
Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan benda selama satu detik. Pada soal dikatakan bahwa benda tersebut melewati titik terendah sebanyak 10 kali selama 5 detik. Agar benda bisa melewati titik terendah maka benda tersebut pasti melakukan getaran (gerakan bolak balik dari titik terendah menuju titik tertinggi dan kembali lagi ke titik terendah). Karena benda melewati titik terendah sebanyak 10 kali selama 5 detik maka dapat dikatakan bahwa benda melakukan getaran sebanyak 10 kali selama 5 detik. Dengan demikian, selama 1 detik benda tersebut melakukan getaran sebanyak 2 kali (10 / 5).
25 | P a g e
b) Periode
Periode adalah waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran (T).
T = 1/f = ½ = 0,5 sekon
Jadi benda melakukan satu getaran selama 0,5 detik.
c) Amplitudo adalah simpangan maksimum diukur dari titik keseimbangan. Pada soal di atas, amplitudo getaran benda adalah 5 cm 12.
Sebuah sedan bermassa 1200 kg ditumpangi 3 orang yang memiliki massa
total 200 kg. Pegas mobil tersebut tertekan sejauh 5 cm. Anggap saja percepatan gravitasi = 10 m/s2
Hitunglah :
a) konstanta pegas mobil tersebut
b) berapa jauh pegas sedan tersebut tertekan jika sedan dinaiki 4 orang dan bagasinya dipenuhi dengan muatan sehingga total massa adalah 300 kg ?
Jawab:
Pegas sedan mulai tertekan ketika dimuati beban bermassa 200 kg. Dengan demikian massa sedan tidak disertakan dalam perhitungan, karena ketika sedan tidak dimuati beban, pegas sedan berada pada posisi setimbang.
26 | P a g e
13.
Dua buah osilator bergetar dengan fase sama pada t=0. Frekuensi getaran
10 Hz dan 40 Hz. Setelah 5/4 sekon, kedua getaran itu berselisih sudut fase …
Jawab Diketahui : t = 5/4 s f 2 = 40 Hz f 1 = 40 Hz Ditanyakan : ∆θ Jawab : ∆θ = θ 2 – θ1 = 2π
φ2-2π φ1
=2π (φ2- φ1) =2π (f2t-f1t) =2π [40(5/4) - 10(5/4)] = 2π (50 – 12,5) =2π (37,5) = 75 π = 180˚
14.
Sebuah benda digantungkan pada sebuah tali yang digantung vertikal.
Benda tersebut ditarik ke samping dan dilepaskan sehingga benda bergerak bolak balik di antara dua titik terpisah sejauh 20 cm. Setelah 20 detik dilepaskan, benda melakukan getaran sebanyak 40 kali. Hitunglah frekuensi, periode dan amplitudo getaran benda tersebut. Jawab: a) Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan benda selama satu detik. Benda melakukan getaran sebanyak 40 kali selama 20 detik. Dengan demikian, selama 1 detik benda tersebut melakukan getaran sebanyak 2 kali (40 / 20).
27 | P a g e
b) Periode adalah waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran (T). T = 1/f = ½ = 0,5 sekon Jadi benda melakukan satu getaran selama 0,5 detik. c) Amplitudo adalah simpangan maksimum diukur dari titik keseimbangan. Karena benda bergerak bolak balik alias melakukan getaran di antara dua titik terpisah sejauh 20 cm, maka amplitudo getaran benda adalah setengah dari lintasan yang dilalui benda tersebut. Dengan demikian, amplitudo = ½ (20 cm) = 10 cm 15.
Sebuah benda digantungkan pada sebuah pegas dan berada pada titik
kesetimbangan. Benda tersebut ditarik ke bawah sejauh 5 cm dan dilepaskan. Jika benda melalui titik terendah sebanyak 10 kali selama 5 detik, tentukanlah frekuensi, periode dan amplitudo getaran benda tersebut. Jawab: a) Frekuensi Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan benda selama satu detik. Pada soal dikatakan bahwa benda tersebut melewati titik terendah sebanyak 10 kali selama 5 detik. Agar benda bisa melewati titik terendah maka benda tersebut pasti melakukan getaran (gerakan bolak balik dari titik terendah menuju titik tertinggi dan kembali lagi ke titik terendah). Karena benda melewati titik terendah sebanyak 10 kali selama 5 detik maka dapat dikatakan bahwa benda melakukan getaran sebanyak 10 kali selama 5 detik. Dengan demikian, selama 1 detik benda tersebut melakukan getaran sebanyak 2 kali (10 / 5). b) Periode Periode adalah waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran (T). T = 1/f = ½ = 0,5 sekon Jadi benda melakukan satu getaran selama 0,5 detik. c) Amplitudo adalah simpangan maksimum diukur dari titik keseimbangan. Pada soal di atas, amplitudo getaran benda adalah 5 cm
28 | P a g e
