Resumos Literários – Conhecimento Específico Os Números – Georges Ifrah
Os Números A história de uma grande invenção Georges Ifrah
Onde e quando esta fantástica aventura da inteligência humana começou? Na Ásia, na Europa ou em algum lugar na África? Na época do homem de CroMagnon, há trinta mil anos? Ou no tempo do homem de Neandertal, há quase cinquenta milênios? Ou ainda há cem mil anos, talvez quinhentos mil, ou até, por que não, háum milhão de anos? Não sabemos de nada. O acontecimento se perde na noite dos tempos pré-históricos, e dele não resta hoje traço algum. Erigida sem dúvida sobre bases empíricas, a invenção dos números deve ter correspondido a preocupações de ordem prática e utilitária. Aqueles que guardavam rebanhos de carneiros ou de cabras, por exemplo, precisavam ter certeza de que, ao voltar do pasto, todos os animais tinham entrado no curral. Os que estocavam ferramentas, ou armas, ou que mantinham reservas alimentares para atender a uma vida comunitária, deviam estar aptos a verificar se a disposição dos víveres, armas ou instrumentos era idêntica à que eles haviam deixado anteriormente. Tudo começou com este artifício conhecido como correspondência um a um, que confere, mesmo aos espíritos mais desprovidos, a possibilidade de comparar com facilidade duas coleções de seres ou de objetos, da mesma natureza ou não, sem ter de recorrer à contagem abstrata. Mas este artifício do espírito não oferece apenas um meio de estabelecer uma comparação entre dois grupos: ele permite também abarcar vários números sem contar nem mesmo nomear ou conhecer as quantidades envolvidas.
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Foi sem dúvida graças a este princípio que, durante milênios, o homem préhistórico pôde praticar a aritmética antes mesmo de ter consciência e de saber o que é um número abstrato. Ao contrário da percepção direta dos números, a contagem não é uma aptidão natural. Já observamos que certas espécies animais são mais ou menos dotadas de uma aparente sensação numérica, o que não implica que elas saibam contar como nós. Pelo que sabemos, a contagem é, com efeito, um atributo exclusivamente humano: diz respeito a um fenômeno mental muito complicado, intimamente ligado ao desenvolvimento da inteligência. São necessárias três condições psicológicas para que um homem saiba contar e conceber os números no sentido em que os entendemos: a) ele deve ser capaz de atribuir um “lugar” a cada ser que passar diante
dele; b) ele deve ser capaz de intervir para introduzir na unidade que passa a lembrança de todas as que a precederam; c) ele dever saber conceber esta sucessão simultaneamente; Para permitir um progresso decisivo na arte do cálculo abstrato, a compreensão dos números exige então sua “classificação em
um sistema de unidades numéricas hierarquizadas que se encaixavam consecutivamente uma nas outras”.
Foi exatamente graças aos seus dez dedos que o ser humano adquiriu gradualmente esses elementos. E não é por acaso que nossos alunos ainda hoje aprendem a contar deste modo ou que nós
Resumos Literários – Conhecimento Específico Os Números – Georges Ifrah também, às vezes, recorremos a esses gestos para reforçar nosso pensamento. A partir do momento em que o homem teve acesso à abstração dos números e aprendeu a distinção sutil entre o número cardinal e o número ordinal, ele retomou seu
antigos
“instrumentos”
(pedras,
conchas, pauzinhos, terços de contas, bastões entalhados, nós de cordas etc.). Mas desta vez passou a considerá-los sob o ângulo da contagem. Portanto, de simples instrumentos materiais eles tornaram-se, assim, verdadeiros símbolos numéricos, bem mais cômodos para assimilar, guardar, diferenciar ou combinar números inteiros. Foi então que o ser humano se defrontou com um problema aparentemente impossível de ser resolvido: como designar (concretamente, oralmente ou, mais tarde, por escrito) números elevados com o mínimo de símbolos possível? Em certas regiões da África ocidental, há relativamente pouco tempo, os pastores tinham um costume bastante prático para avaliar um rebanho. Eles faziam os animais passarem, em fila, um a um. Após a passagem do primeiro enfiavam uma concha num fio de lã branca, após o segundo outra concha, e assim por diante até dez. Nesse momento desmanchava-se o colar e se introduzia uma concha numa lã azul, associada às dezenas. E se recomeçava a enfiar conchas na lã branca até a passagem do vigésimo animal, quando se introduzia uma segunda concha no fio azul. Quando este tinha, por sua vez, dez conchas, e cem animais haviam sido contados, desfazia-se o colar das dezenas e enfiava-se uma concha numa lã vermelha, reservada desta vez para as centenas. E assim por diante até o término da contagem dos animais. Para duzentos e cinquenta e
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oito animais, por exemplo, haveria oito conchas de lã branca, cinco azuis e duas vermelhas. Nem todas as civilizações resolveram do mesmo modo o problema da base. A base não foi a única referência do homem através dos tempos. Alguns povos adquiriram o hábito de agrupar os seres e os objetos por feixes de cinco. Já outros povos preferiram adotar uma base vintesimal: eles se habituaram a agrupar por vintenas e potências de 20 os seres e objetos enumerados. Muito mais difundida é a contagem duodecimal, que, se tivesse evoluído, poderia ter dado origem a uma numeração completa de base doze, o que nos teria dado, como já vimos, um sistema certamente mais cômodo que a nossa numeração decimal, sendo o número doze divisível ao mesmo tempo por 2,3,4 e 6. Esta numeração foi empregada em antigos sistemas comerciais, dos quais temos o testemunho nas nossas dúzia e grosa (dúzia de dúzias), que ainda conservamos para os ovos e as bananas, por exemplo. Maravilha de mobilidade e de eficácia, a mão do homem é o mais antigo e difundido dos acessórios de contagem e de cálculo para os povos através dos tempos. É a primeira “máquina de calcular” de todos
os tempos, seguramente mais prática do que seria, para um polvo, o conjunto de seus oito tentáculos. Podemos, assim, imaginar como, durante séculos, homens que não dispunham de nosso cálculo moderno, feito por algarismos “arábicos”, foram capazes,
graças à memória e aos múltiplos recursos dos dedos da mão, de soltar sua imaginação para eliminar barreiras.
Resumos Literários – Conhecimento Específico Os Números – Georges Ifrah Ao desembarcar na América do Sul sob a direção de Pizarro, no início do século XVI, os conquistadores espanhóis encontraram um vasto império, com quase quatro mil quilômetros de norte a sul, ocupando mais de cem milhões de hectares e abarcando os atuais territórios da Bolívia, do Peru e do Equador. A civilização inca, cujas origens remontam aparentemente ao inicio do século XII de nossa era, chegara então a seu apogeu. Este alto grau de cultura e esta prosperidade parecem à primeira vista ainda mais espantosos considerando que os incas não conheciam nem a roda, nem a tração animal e nem mesmo a escrita no sentido em que a entendemos hoje. Mesmo assim, é possível explicar parcialmente tal êxito: eles mantiveram arquivos e uma contabilidade muito precisa, graças ao uso de um sistema bastante elaborado de cordões em nós. Denominado quipo ou quipu (oriundo de uma palavra inca que significava “nó”).
Estes quipus preenchiam funções bastante variadas, tendo a cor dos cordões, o número e a posição relativa de nós. Além disso, o tamanho dos agrupamentos e seu espaçamento tinham significações bastante precisas. Sua utilização principal era na contabilidade, uma vez que o sistema correspondente se fundava numa base decimal. Estas cordas de nós, cuidadosamente conservadas para guardar na memória os resultados das enumerações, constituíam assim um precioso instrumento de estatística em todos os domínios da vida do império. O quipu era tão simples e precioso que seu uso persistiu durante muito tempo no Peru, na Bolívia e no Equador. Parece que ainda em meados do século passado, principalmente nos altiplanos peruanos, os
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pastores consignavam o número dos animais sob sua guarda por meio de quipus. O processo das cordinhas com nós não foi o único a atender à necessidade de memorização dos números. O método mais universalmente comprovado na história da “contagem” além de ser o mais antigo, é o
do osso ou do pedaço de madeira entalhado. Os primeiros testemunhos arqueológicos conhecidos desta prática datam do período denominado pelos especialistas em pré-história como aurignacense (35000 a 20000 a.C.), e são praticamente contemporâneos do homem de Cro-Magnon. Trata-se de inúmeros ossos, cada um com uma ou várias séries de entalhes regulamente espaçados, encontrados em sua maior parte na Europa. Técnica primitiva e sem futuro, dir-se-á. Primitiva sim, mas sem futuro certamente não, pois ela chegou até nossos dias sem alteração, ao longo de milhares de anos de evolução, de história e de civilizações. Sem o saber, nossos ancestrais tinham realizado, há mais de trinta mil anos, a invenção que bateria um dos recordes de longevidade. Nem a roda é tão antiga, e só o uso do fogo pode com ela rivalizar. No início do século passado, tanto na França quanto na Suíça e na Alemanha, esses mesmos bastões entalhados ainda substituíam os livros de contabilidade e os compromissos por escrito. Nos mercados públicos prestavam-se como instrumento de contabilidade a crédito. Também serviam como garantia dos contratos ou para comprovar a entrega de uma ou diversas mercadorias. Outro método concreto, também universalmente testado, desempenhou um papel ainda mais importante na história da
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aritmética e da contabilidade: é o dos “montes de pedras” (ou dos agrupamentos de pauzinhos, conchas, frutos duros etc.). No início, portanto, este método é um dos mais primitivos, pois como a prática mais rudimentar do entalhe, ele marca por assim
nas mãos do vendedor ambulante que não sabe ler nem escrever, quanto nas do comerciante, do contador, do banqueiro, do hoteleiro, do matemático ou do astrônomo. E mais: os japoneses, que se
dizer, o “grau zero” de qualquer técnica do
representam o concorrente mais sério do mercado americano em matéria de fabricação de calculadoras, continuam a considerar o soroban (nome japonês do contador) como o principal instrumento
número: oferece igualmente um sistema de “contabilidade silenciosa” que não exige
nenhuma memória nem conhecimento abstrato dos números, fazendo intervir unicamente o princípio da correspondência um a um. As pedras estão particularmente na origem dos ábacos e dos contadores mecânicos. Estes instrumentos que o homem inventou no dia em que precisou fazer cálculos cada vez mais complicados e que tanto usou quando ainda não dispunha do cálculo escrito por meio dos algarismos “arábicos”.
Para os povos ocidentais, os ábacos mais correntes foram tábuas ou pranchas com divisões em diversas linhas ou colunas paralelas separando as diferentes ordens de numeração. Para representar números ou para efetuar operações, ali se colocavam pedras ou fichas valendo uma unidade simples cada uma. Peças que os gregos chamavam de psephoi e os romanos, de calculi.
No ábaco dos romanos antigos, cada uma dessas colunas enfileiradas simbolizava geralmente uma das potências de 10. Partindo da direita para a esquerda, a primeira coluna era associada às unidades, a seguinte, às dezenas, a terceira, às centenas, a quarta, ao milhar, e assim por diante. Na China popular, o suan pan (nome chinês do contador) tem até hoje um uso quase universal, sendo encontrado tanto
“informatizaram”
consideravelmente
e
usual de cálculo e como a “bagagem”
indispensável de que deve dispor todo escolar, vendedor ambulante ou funcionário público. Também na URSS o stchoty (nome russo do contador) ainda impera ao lado das modernas caixas registradoras, e costuma presidir ao cálculo dos preços nas lojas e nos grandes estabelecimentos do Estado (hotéis, grandes lojas, bancos etc.). Diante desses exemplos, podemos afirmar, portanto, que dois acontecimentos foram, na história da humanidade, tão revolucionários quanto o domínio do fogo, o desenvolvimento da agricultura ou o progresso do urbanismo e da tecnologia : a invenção da escrita e a invenção do zero e dos algarismos denominados “arábicos”. Do
mesmo modo que os primeiros, elas modificaram completamente a existência do ser humano. A escrita foi inventada não apenas para responder às necessidades de representação visual e de memorização do pensamento, mas também - e sobretudo para anotar a linguagem articulada. Quanto à segunda invenção, ela surgiu para permitir uma notação perfeitamente coerente de todos os números e para oferecer a qualquer um, a possibilidade de efetuar qualquer tipo de cálculo sem ter de recorrer a acessórios como a mão, o contador
Resumos Literários – Conhecimento Específico Os Números – Georges Ifrah mecânico ou a tábua de contar.Tal surgimento teve início há mais de cinco mil anos em certas sociedades avançadas e em plena expansão, onde foi preciso fixar operações econômicas excessivamente numerosas e variadas para serem confiadas apenas à memória humana. Em meados do quarto milênio a.C., os responsáveis pelas antigas civilizações suméria e elamita elaboraram um sistema de contagem que lhes permitiu vencer a dificuldade por certo tempo. Vejamos agora uma informação relevante sobre o sistema de bases: estamos por volta do ano 3500 a.C., perto do golfo Arábico em duas regiões vizinhas entre si, situadas respectivamente no Iraque e no Irã: as terras de Summer e Elam. Estas civilizações são equivalentes, mas rivais. Já são avançadas e bastante urbanizadas. Contando sobre a base sessenta e tendo a dezena como unidade auxiliar para descarga da memória, os sumérios decidiram representar: a) uma unidade simples por um pequeno cone; b) uma dezena por uma bolinha; c) sessenta unidades por um grande cone; d) o número 600 (= 60 x 10) por um grande cone perfurado; e) o número 3.600 (= 60 x 60 = 60 2) por uma esfera; f)
e o número 36.000 (= 602 x 10) por uma esfera perfurada.
Partindo desses calculi , representam-se números intermediários reproduzindo cada um deles tantas vezes quanto necessário. Para 223, por exemplo, tomam-se três grandes cones, quatro bolinhas e três pequenos cones. Os elemitas, por sua vez,
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contavam por dezenas no caso dos números usuais e de acordo com um “compromisso”
entre as bases dez e sessenta para as unidades de ordem superior. Eles também utilizavam um pequeno bastão para uma unidade simples, uma bolinha para 10, um disco para 100, um cone para 300 (= 60 x 5) e um grande cone perfurado para 3.000 (= 300 x 10 = 60 x 5 x 10). Para representar o numero 223, precisavam, assim, de dois discos, duas bolinhas e três bastões. Os egípcios também inventaram uma escrita e um sistema de numeração escrita. Foi por volta do ano 3000 a.C., isto é, mais ou menos na mesma época de Elam e da Mesopotâmia. A própria numeração hieroglífica egípcia é igualmente diferente da dos sumérios, e isto não apenas no plano gráfico, mas também de um ponto de vista matemático: a primeira é fundada numa base estritamente decimal, enquanto a outra repousa sobre uma base sexagesimal. Os suportes materiais empregados também são diferentes. Os sumérios fazem seus algarismos e signos de escrita imprimindoos ou traçando-os quase exclusivamente sobre pedaços de argila, enquanto os egípcios reproduzem os seus gravando ou esculpindo em monumentos de pedra, por meio do cinzel e do martelo; ou ainda traçando-os em lascas de rocha, cacos de cerâmica ou em folhas de papiro, com o auxílio de um caniço de ponta esmagada, mergulhado numa matéria colorante. Os algarismos e os hieroglifos egípcios nasceram, desta forma, nesse lugar e são produto apenas da civilização egípcia. Onze ou doze séculos após o Egito faraônico, outra civilização avançada se viu também em condições iniciais favoráveis à invenção dos algarismos e da escrita – a que se desenvolveu na ilha de Creta entre 2200 e 1400 aproximadamente antes de nossa era,
Resumos Literários – Conhecimento Específico Os Números – Georges Ifrah e que os arqueólogos chamam de civilização minóica (do nome do legendário rei Minos, o primeiro soberano da ilha, segundo a mitologia grega). No início do segundo milênio antes da era cristã, os cretenses passaram de fato por uma transformação radical de seu modo de vida tradicional, num quadro social e político novo revelado pela amplitude das construções desta época e particularmente pela imponente edificação dos primeiros palácios fortificados de Cnosso, Phaestos e Mallia. O artesanato, portanto, (fabricação de jóias, objetos de arte, vasos, armas etc.) toma um impulso considerável, o comércio floresce e o desenvolvimento das riquezas é cada vez maior. Para isto, os cretenses disporão de três tipos diferentes de escrita: a) a hieroglífica, cujos signos serão imagens mais ou menos realistas representando seres ou objetos de todo tipo; b) a linear A, que derivará da primeira, mas cujos signos serão desenhos muito mais esquemáticos; c) enfim, a chamada linear B, que resultará de um remanejamento da precedente e que servirá para anotar não mais a língua minóica, mas um dialeto grego arcaico (o micênico). A primeira será empregada quase exclusivamente nos palácios, do ano 2000 até 1600 a.C. aproximadamente. Já a segunda será atestada em Creta, entre 1700 e 1400 a.C., e se difundirá tanto nos meios administrativos ou religiosos quanto junto à comunidade. Quanto à última, ela será por sua vez utilizada entre 1350 e 1200 a.C., após o desenvolvimento definitivo da civilização minóica e depois da invasão da
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ilha pelos micenianos, difundindo-se não apenas em Creta, mas também no continente helênico. Do outro lado do mundo, trinta e cinco séculos mais tarde, a civilização asteca alcançou os mesmos resultados. Tendo-se desenvolvido no México, entre os séculos XIV e XVI de nossa era, antes da chegada dos conquistadores espanhóis, ela também se encontrou em condições iniciais inteiramente análogas, atingindo também uma escrita e um sistema de algarismos. É o que sabemos graças a um certo número de manuscritos aos quais os especialistas dão o nome de codex, cuja maior parte foi redigida após a conquista espanhola. A escrita asteca era figurativa: seus caracteres eram desenhos realistas reproduzindo seres e objetos de todo tipo. Ela constitui, entretanto, uma espécie de compromisso entre uma notação ideográfica e uma notação fonética. É impressionante observar como, em suas buscas e tentativas muito distantes no tempo e no espaço tomaram às vezes os mesmos caminhos e desembocaram em resultados inteiramente similares. Mas seria absurdo pensar que estes povos se copiaram uns aos outros: como vimos, eles simplesmente foram colocados diante de condições iniciais rigorosamente idênticas.
O que explica por que sociedades sem nenhum contato entre si tenham chegado, simultaneamente ou em épocas diferentes, a resultados semelhantes: domínio do fogo, descoberta dos números, progresso do urbanismo e da tecnologia, desenvolvimento da agricultura, tratamento e liga dos metais, invenção da roda ou do arado. Influenciados provavelmente pelos micênicos, os gregos utilizaram no início
Resumos Literários – Conhecimento Específico Os Números – Georges Ifrah uma notação numérica com as mesmas características do sistema cretense. Assim como neste sistema, ela foi decimal e aditiva e só atribuiu signo gráfico especial à unidade e a cada uma das primeiras potências de sua base. Esta evolução marcou, no entanto, uma regressão na história do cálculo propriamente dito. Ao atribuir um algarismo especial apenas à unidade e a cada potência de sua base, a numeração grega devia permitir no início, como a numeração egípcia, a execução das operações por escrito. Mas, ao introduzir algarismos suplementares na sua lista inicial, os gregos a privaram de qualquer possibilidade operatória, o que levou os calculadores gregos a recorrer a partir de então apenas às “tábuas de contar”.
Como os signos da numeração precedente, os algarismos romanos não permitiram que seus usuários fizessem cálculos. Assim como os gregos, “acrofônicos”, não se destinavam a efetuar
operações aritméticas, mas a fazer abreviações para anotar e reter os números. É por isso que os contadores romanos (e, depois deles, os calculadores egípcios da Idade Média) sempre recorreram a ábacos de fichas para a prática do cálculo. Apesar disso, os romanos acabaram complicando esse sistema, introduzindo nele a regra segundo a qual todo signo numérico colocado à esquerda de um algarismo de valor superior é dele abatido.
Ficam claras, então, a complexidade e a insuficiência da numeração romana, que, ao recorrer às convenções e aos princípios mais variados, acabou não tendo coesão nem qualquer possibilidade operatória. Não há dúvida de que este sistema representou uma nítida regressão em relação a todas as numerações da história.
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No início, as numerações escritas foram, portanto, muito primitivas. Baseadas em modelos concretos arcaicos, elas exigiam frequentemente repetições exageradas de símbolos idênticos. A numeração hieroglífica egípcia, por exemplo, só atribuía algarismo particular a estes números: 1 10 100 1.000 10.000 100.000 1.000.000 E, como ela repousava sobre o princípio aditivo, contentava-se em repetir cada um desses algarismos tantas vezes quantas fossem necessárias. Assim, para o número 3.577, por exemplo, era preciso recorrer a vinte e dois grafismos, reproduzindo três vezes o algarismos do milhar, cinco vezes o da centena, sete vezes o da dezena e sete vezes o da unidade. Ora, um sistema desses deixava muito a desejar para aqueles que, como os escribas egípcios, desejavam ganhar tempo.Por este motivo, a invenção do alfabeto foi decisiva na história da civilização, pois constituiu o derradeiro aperfeiçoamento da escrita. Forma superior de transcrição da fala, adaptável às inflexões de qualquer linguagem articulada, ela ofereceu, de fato, a possibilidade de escrever todas as palavras de uma língua com um pequeno número de signos fonéticos simples denominados letras. Esta descoberta fundamental se deu por volta do ano 1500 a.C., próximo da costa sírio-palestina pelos fenícios, que, com o propósito de abreviar, buscaram romper com as escritas complicadas do tipo egípcio ou assírio-babilônico então em uso no Oriente Próximo. Em virtude das múltiplas relações que mantinham com os mais diversos povos, estes grandes mercadores e hábeis navegadores
Resumos Literários – Conhecimento Específico Os Números – Georges Ifrah asseguraram, para a sua invenção, um grande sucesso e uma difusão considerável. Com o uso das letras alfabéticas, enquanto verdadeiros signos de numeração surgiu pouco a pouco, a possibilidade de atribuir um valor numérico a cada palavra ou grupo de palavras, extraindo daí toda uma prática poético místico religiosa denominada pelos gregos e gnósticos de isopsefia e de gematria pelos rabinos e cabalistas. Ao fundar o processo da transposição numérica das palavras, a invenção dos alfabetos numéricos ofereceu farta matéria para os mais fantasistas devaneios ocultistas ou mágicos, situando-se consequentemente na origem de grande quantidade de práticas, crenças e superstições. Por meio de seus dez algarismos de base (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0), nossa numeração escrita atual permite não apenas uma representação simples e perfeitamente racional de qualquer número (por maior que seja), mas ainda uma prática muito cômoda de todas as operações aritméticas. Assim, do ponto de vista intelectual, este sistema é nitidamente superior a todas as numerações precedentes. Isto não se deve de modo algum à natureza de sua base. Numerações equivalentes poderiam evidentemente ser construídas sobre as bases dois, oito, doze, vinte ou sessenta, com as mesmas vantagens que este sistema decimal. A superioridade e a engenhosidade de nossa numeração moderna provêm na realidade da reunião do princípio de posição e do conceito denominado zero. Quando se aplica o principio de posição, há um momento em que é preciso
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dispor de um signo gráfico especial para representar as unidades que estão faltando. Pouco a pouco, assim, perceber-se-á que este “nada” deve ser obrigator iamente figurado por “alguma coisa”, para escapar
da confusão números.
nas
representações
de
Este “alguma coisa” que não significa “nada”, ou melhor, este signo que serve
graficamente para marcar a ausência das unidades de uma certa ordem será finalmente o zero. Até então, apenas três povos conseguiram descobrir o princípio de posição: os babilônios, os chineses e os maias, que foram assim os primeiros da história a poder representar qualquer número, por maior que fosse, por meio de uma quantidade bastante limitada de algarismos de base. Contudo, nenhuma destas civilizações foi capaz de tirar proveito da descoberta fundamental. No início da era cristã, os chineses descobriram, por sua vez, a regra de posição e a empregaram, segundo uma base decimal. Não avançaram mais que os outros, pois, em vez de atribuir signos diferentes às suas nove unidades simples, eles conservaram sua notação ideográfica. Entre os séculos III e IV da nossa era, os maias refizeram a mesma descoberta, aplicando-se desta vez à base vinte. Eles também se contentaram em representar suas unidades significativas por meio do velho princípio de adição, a partir de um algarismo particular valendo uma unidade e de um outro, valendo 5. Dois desses três povos, os babilônios e os maias, inventaram em seguida o zero (servindo este signo particular para marcar a ausência das unidades de uma certa casa absolutamente indispensável, quando se aplica rigorosamente a regra numeral
Resumos Literários – Conhecimento Específico Os Números – Georges Ifrah precedente). Graças a isto, eles conseguiram eliminar qualquer ambiguidade na escrita dos números, mas, ainda assim, não souberam tirar todo o proveito possível desta descoberta capital. Apesar de suas descobertas, nem os babilônios, nem os chineses, nem os maias foram capazes de dar o passo decisivo rumo ao derradeiro aperfeiçoamento da notação numérica. A que povo se deve atribuir a honra desta descoberta tão importante quanto a do fogo, da roda ou da máquina a vapor – a da numeração moderna? Segundo historiadores do início do século, ela se deveria aos matemáticos da Grécia antiga. De acordo com eles, nossa numeração escrita atual teria tido ali a sua origem, no início da era cristã. Do porto de Alexandria ela teria, em seguida, passado para Roma na época imperial e, um pouco mais tarde, para o Oriente Próximo e para a Índia por via comercial. Esta é um explicação sedutora, mas sem nenhum fundamento histórico, pois, até hoje, nenhum traço do emprego desse sistema foi comprovado junto aos gregos antigos. De fato, foi no norte da Índia, por volta do século V da era cristã, que nasceu o ancestral de nosso sistema moderno e que foram estabelecidas as bases do cálculo escrito tal como é praticado hoje em dia. A partir desta época, o sistema deveria conhecer um considerável sucesso junto aos matemáticos e astrônomos hindus, que o empregaram em sua maioria até uma data relativamente recente. A partir do século VI, ele se expandiu até fora das fronteiras da Índia, sendo largamente empregado pelos gravadores de inscrições em pedra das civilizações khmer (Camboja), cham (sudoete do Vietnã), javanesa etc., para a expressão de suas
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datas. A ciência hindu não exerceu diretamente sua influência na Europa. Foi preciso mais de um milênio para que estas novidades revolucionárias fossem definitivamente aceitas pelo mundo ocidental. Até o final do século XI, os povos cristãos mergulharam na maior desordem política, na recessão econômica e no obscurantismo. A Europa custou a se recuperar da queda do Império Romano e das invasões bárbaras. Seus conhecimentos científicos eram elementares, para não dizer inexistentes. O ensino da “aritmética teórica”,
em
particular,
buscava
suas
principais informações numa obra atribuída ao latino Boécio (séc. V d.C.), que por sua vez se inspirou amplamente numa obra matemática de qualidade medíocre atribuída ao grego. Nicômaco de Gerasa (séc. II d.C.). A aritmética prática, por seu lado, consistia essencialmente no uso da numeração arcaica do povo romano, tanto no modo de contar com os dedos quanto na prática de operações através de pedras ou de fichas nos velhos Abacus, também legados pela civilização romana. Nesta escuridão quase total, os ocidentais tinham perdido até a memória das artes e das ciências. Com exceção talvez de Carlos Magno, os príncipes europeus desta época se preocupavam muito pouco com a cultura e nem procuraram salvaguardar os raros tesouros antigos que ainda subsistiam. A célebre biblioteca de Alexandria, a mais rica da antiguidade grega, foi pilhada e destruída duas vezes: uma primeira no século IV por vândalos cristãos e outra, paradoxalmente, por muçulmanos fanáticos do século VII. Vários manuscritos originais vieram a desaparecer e várias obras-primas da literatura e da ciência gregas teriam sido
Resumos Literários – Conhecimento Específico Os Números – Georges Ifrah perdidas para a posteridade, se já não tivessem sido recolhidas e traduzidas em língua árabe. Se mais tarde Santo Tomás de Aquino pôde estudar e compreender a importância da obra do filósofo grego Aristóteles, é preciso lembrar que foi sobretudo graças às obras do árabe Ibn Roshd, ou Averroès, que isso foi possível. Os árabes se interessavam também pelas culturas orientais. Com relação aos números, primeiro eles se dedicaram às numerações alfabéticas grega e judia, cujo uso foi adaptado às 28 letras de seu próprio alfabeto.Quando eles tiveram acesso às descobertas hindus, foi como uma iluminação. Como proclamava com entusiasmo o autor de uma obra árabe da época, este sistema “é o método mais
resumido e prático, mais fácil de entender e mais cômodo de aprender. Ele comprova, sem dúvida, um espírito penetrante, um belo talento criador e a superioridade de discernimento e de gênio inventivo dos hindus”.
Como o império arábico-muçulmano se desagregou muito cedo, no século IX, o norte da África e a Espanha já não faziam mais parte do califado de Bagdá. Assim mesmo, as relações entre as diferentes regiões ocupadas pelos povos de língua árabe não foram rompidas, sobretudo por causa das peregrinações regulares a Meca, do intercâmbio comercial, das guerras, das migrações de populações e das idas e vindas de inúmeros viajantes individuais. Uma vez conhecida pelos árabes, a aritmética hindu – graças às múltiplas relações desses povos – ganhou também rapidamente todos os “países irmãos” do
Magreb e da Espanha. Quando se viram diante da numeração e dos métodos de cálculo vindos da Índia, os árabes tiveram suficiente presença de espírito para apreciar suas vantagens, reconhecer sua superioridade e adotá-los.
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Ao contrário, os cristãos da Europa ficaram tão agarrados a seus sistemas arcaicos e foram tão reticentes diante da novidade que foi preciso esperar durante séculos, até que o triunfo do “algoritmo”,
como era então denominado o cálculo escrito, fosse finalmente total e definitivo. A partir do final do século XI, a atividade dos tradutores e dos compiladores de obras árabes, gregas ou hindus floresceu na Espanha. Os contatos culturais entre os dois mundos passaram a ser ali cada vez mais frequentes, com o desembarque cotidiano de uma vaga considerável de europeus desejosos de se instruir em matemática, astronomia, ciências naturais e filosofia. Lenta mas irremediavelmente, este período (séc XII-XIII) trouxe ao conhecimento da Europa as obras de Euclides, Ptolomeu, Aristóteles, alKhowarizmi, al-Biruni e de muitos outros ainda. Foi a vez dos cristãos traduzirem em latim tudo o que lhes chegava às mãos. Tanto uns como outros, cruzados do sítio de Jerusalém ou sábios de Toledo, assinavam, deste modo, num prazo mais ou menos curto a condenação à morte do abacismo. De volta ao lar, eles não esconderam seu entusiasmo pelos novos métodos de cálculo, muito mais prático que o processo tradicional, que continuavam a não entender. Entusiasmo que foi, aliás, comunicado a seus discípulos cada dia mais numerosos. A partir de então, o cálculo e a ciência moderna puderam desenvolver-se sem entraves. Eles acabavam de abater para sempre seu temível e resistente inimigo. Bibliografia: Os Números – História de uma grande invenção Tradução: Stella M. de Freitas Senra Editora Globo – 11ª edição 2005
