Optica Instrumental, 1° ED. - Joan Anto Roca & Nuria Tomas Corominas

Óptica instrumental Joan Antó Roca Núria Tomàs Corominas

Primera edición: octubre de 1996

Diseño cubierta: Antoni Gutiérrez ©

los autores, 1996

©

Edicions UPC, 1996 Edicions de la Universitat Politècnica de Catalunya, SL Jordi Girona Salgado 31, 08034 Barcelona Tel. 401 68 83 Fax. 401 58 85

Producción: Servei de Publicacions de la UPC y CPET (Centre de Publicacions del Campus Nord) La Cup. C. Gran Capità s/n 08034 Barcelona Dipósito legal: B-3.428-96 ISBN: 84-89636-19-8

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Presentación

7

Acerca del libro Por muy sofisticado que sea un sistema óptico, su funcionamiento puede representarse como el resultado de combinar la acción de componentes ópticos que difieren entre sí en la localización del objeto y de la imagen. Este es el tratamiento que se da a los instrumentos ópticos en este libro y es consistente con la clásica división de instrumentos ópticos fundamentales, los denominados objetivos (cámara fotográfica y sistemas de proyección) y los subjetivos (microscopios y telescopios). La teoría de los instrumentos ópticos puede dividirse en: 1) El estudio de los conceptos fundamentales de óptica, como son la óptica geométrica, las aberraciones, la difracción y la fotometría. 2)La combinación de los distintos elementos ópticos para formar los instrumentos ópticos básicos. Estos de clasifican según sea el receptor de la imagen final el ojo (subjetivos) o una superfície (objetivos), o según la posición del objeto respecto al instrumento, microscopio y sistema de proyección para objetos próximos, y telescopios y cámara fotográfica para objetos lejanos. 3)La combinación de instrumentos ópticos básicos para formar instrumentos ópticos específicos: de medida o de observación, aplicados a campos tan dispares como pueden ser la topografía, la optometría o la astronomía. En ste libro se estufian principalmente los puntos 1 y 2 y va dirigido principalmente a los estudiantes de la carreras de Óptica y Fotografía, que tienen esta materia en el programa, y a los de Física e Ingeniería en los que sea importante el conocimiento y la manipulación de los instrumentos ópticos.

© Los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

9

Índice

Índice

1

Sistemas ópticos

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12 1.13 1.14 1.15 1.16

Sistema óptico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sistemas ópticos centrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sistemas ópticos perfectos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Planos principales objeto e imagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Plano focal imagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Plano focal objeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sistemas positivos y negativos. Relación entre focales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ecuaciones de correspondencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sistemas con índices extremos iguales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Puntos nodales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sistemas delgados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trazado de rayos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Invariante óptico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cálculo de la imagen a través de diversos elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Asociación de sistemas centrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aberraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.16.1 Aberraciones monocromáticas o geométricas (o de Seidel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Aberración esférica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Coma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Astigmatismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Curvatura de campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Distorsión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.16.2 Aberraciones cromáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.16.3 Aberraciones de tercer orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Desarrollo del seno en serie de potencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Aberraciones de tercer orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tolerancias en los sistemas ópticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Proceso de cálculo de un sistema óptico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.17 1.18


17 17 18 19 19 20 21 22 23 24 27 27 29 31 33 34 35 35 36 36 38 38 39 40 40 41 41 43

10

Óptica instrumental

1.19

Función de transferencia óptica de modulación (MTF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2

Instrumentos ópticos. Características generales

2.1

Clasificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Instrumentos objetivos o de proyección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Instrumentos subjetivos u oculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Parámetros característicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aumento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Aumento lateral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3 Aumento visual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Diafragma de apertura. Pupila de entrada. Pupila de salida . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Diafragma de campo. Lucarna de entrada. Lucarna de salida . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.3 Cálculo de campos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.4 Profundidad de enfoque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.5 Profundidad de campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Claridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1 Magnitudes fotométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2 Leyes de la fotometría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Ley del cuadrado de la distancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Ley de Lambert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Ley de la cuarta potencia del coseno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.3 Factores de reflexión y transmisión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.4 Luminosidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Límites de resolución. Poder separador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.1 Difracción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.2 Aberraciones de la óptica geométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.3 Características específicas del receptor de imagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2 2.3

2.4

2.5

2.6

3

Sistemas objetivos

3.1

Cámara fotográfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Principio de la cámara fotográfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Óptica fotográfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Impresión fotográfica y químico-física de la fotografía . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Descripción de la cámara fotográfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2 Objetivo fotográfico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Representación de un punto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


49 49 49 49 50 50 51 51 53 54 56 59 60 60 60 60 64 64 65 66 67 68 74 76 80 80

83 83 83 86 91 92 92

11

Índice

3.2

3.3

2. Cualidades que debe tener una cámara . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 3.1.3 Soluciones adoptadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 1. Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 2. Principales tipos de objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 3. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 El objetivo fotográfico. Principales características . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 3.2.1 Aumento y distancia focal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 1. Aumento de la imagen y distancia focal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 2. Valor de la distancia focal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 3. Teleobjetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 4. Objetivos de focal variable. Zoom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 3.2.2 Apertura y claridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 1. Pupilas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 2. Diámetro y número de diafragma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 3. Tiempo de exposición y apertura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 3.2.3 Tolerancia de la nitidez y profundidad de campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 1. Círculo de tolerancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 2. Profundidad de campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 3. Distancia hiperfocal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 4. Profundidad de foco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 5. Perspectiva. Focal principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Sistema de proyección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 3.3.1 Principio del sistema de proyección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 1. Experiencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 2. Cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 3.3.2 Funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 1. Necesidad de un condensador. Experiencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 2. Iluminación crítica e iluminación Köhler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 3. Cualidades de un objetivo de proyección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 3.3.3 Definición del sistema y sus accesorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 1. Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 2. Condensador y fuente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 3. Linterna. Pasavistas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 4. Pantallas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 3.3.4 Principio de la cinematografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 1. Principio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 2. Cámara . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 3. Sistema de proyección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133


12


4

Lupas. Oculares. Microscopios

4.1

Lupa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 4.1.1 Principio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 1. Definición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 4.1.2 Potencia. Aumento visual. Poder separador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 1. Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 2. Aumento visual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 3. Poder de resolución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 4.1.3 Profundidad de enfoque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 1. Existencia y definición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 4.1.4 Luminosidad y campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 4.1.5 Tipos de lupas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 1. Aberraciones. Campo aparente de nitidez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 2. Tipos más usuales de lupas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 Oculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 4.2.1 Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 1. Definición y papel de un instrumento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 2. Marcha de rayos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 3. Campo de nitidez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 4.2.2 Oculares compuestos más corrientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 1. Notas preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 2. Ocular positivo de Ramsden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 3. Ocular negativo de Huygens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 4. Otros oculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 Microscopio compuesto I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 4.3.1 Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 2. Definición. Experiencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 3. Construcción de las imágenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 4. Descripción resumida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 4.3.2 Potencia y aumento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 1. Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 2. Aumento visual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 3. Medida del aumento y de la potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 4. Ordenes de magnitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 4.3.3 Profundidad de enfoque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 1. Definición y cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 2. Consecuencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 Microscopio compuesto II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 4.4.1 Limitación de los rayos útiles. Apertura numérica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 1. Marcha de rayos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

4.2

4.3

4.4


13

Índice

2. Campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 3. Apertura numérica y pupilas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 4.4.2 Poder de resolución en el microscopio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 1. Poder de resolución solo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 2. Poder de resolución respecto al ojo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 3. Potencia y aumento de resolución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 4.4.3 Componentes ópticos de los microscopios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 2. Oculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 3. Condensadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

5

Anteojos y telescopios

5.1

Anteojo astronómico I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 5.1.1 Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 1. Principio. Descripción esquemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 2. Construcción de las imágenes. Marcha de rayos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 3. Enfoque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 4. Círculo ocular. Posición del ojo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 5.1.2 Aumento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 1. Definición y cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 2. Relación con el radio del círculo ocular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 3. Medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 4. Designación de los anteojos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 5. Aumento visual para objetos próximos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 5.1.3 Campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 1. Definición geométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 2. Campo y aumento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 3. Papel determinante del campo ocular. Conclusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 5.1.4 Formatos de objetivos y oculares más usuales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 2. Oculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 Anteojo astronómico II. Telescopio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 5.2.1 Poder de resolución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 1. Planteamineto del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 2. Aumento útil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 3. Aumento visual óptimo y límite mínimo de resolución . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 4. Consecuencias. Poder separador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 5.2.2 Claridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 1. Pupilas y luz transmitida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 2. Objetos extensos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

5.2


14


3. Objetos puntuales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 5.2.3 Telescopios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 1. Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 2. Montaje de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 3. Montaje de Cassegrain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 4. Cualidades de un telescopio en la observación visual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 5. Cualidades de un telescopio para la fotografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 6. Comparación con el anteojo astronómico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 7. Usos y construcciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 5.3 Visores y anteojos con sistema intermedio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 5.3.1 Visores y pequeños anteojos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 1. Definición. Visor ordinario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 2. Funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 3. Visores con enfoque interno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 4. Anteojos que utilizan un teleobjetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 5. Anteojos analíticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 5.3.2 Anteojos con sistema intermedio convergente. Vehículo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 1. Estado del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 2. Principio del vehículo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 3. Ejemplos de anteojos con vehículo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 4. Anteojos de visión nocturna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 5.4 Anteojos. Prismáticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 5.4.1 Inversión por reflexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 1. Nota preliminar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 2. Prisma de Porro de primera especie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 3. Prisma de Porro de segunda especie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 4. Prisma inversor de techo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 5.4.2 Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 1. Comparación con el anteojo astronómico y otros anteojos . . . . . . . . . . . . . . . 248 2. Clasificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 5.4.3 Diferentes tipos de anteojos prismáticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 1. Gemelos de teatro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 2. Gemelos prismáticos portátiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 3. Anteojos de gran aumento (Mv > 20) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 5.4.4 Otros instrumentos telescópicos con prismas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 1. Telémetros de coincidencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 2. Telémetros estereoscópicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 3. Estadímetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 4. Periscopios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 5.5 Anteojos de Galileo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 5.5.1 Funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 1. Principio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262


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Índice

2. Círculo ocular. Enfoque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 3. Posición del ojo. Marcha de rayos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 5.5.2 Aumento visual y campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266 1. Definición y expresión del aumento visual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266 2. Medida del aumento visual intrínseco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 3. Campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268 4. Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 5.5.3 Poder de resolución y claridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 1. Poder de resolución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 2. Claridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 3. Realización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273


Bibliografía

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HAGER, H. El microscopio y sus aplicaciones. Gustavo Gili, 1922 JENKINS, F.A.; WHITE, H.E. Fundamentals of optics. McGraw-Hill, 1981 JIMÉNEZ-LANDI, P. Introducción al estudio de los intrumentos ópticos. Universidad complutense, 1985 LAIKIN, M. Lens design. Marcel Dekker, 1991 LANDSBERG, G.S. Óptica. Mir, 1983 LANGFORD, M.J. Tratado de fotografía. Omega, 1986 MILLAN, Mª S.; ARASA, J. Óptica geométrica. EUOT, 1987 RAY, S.F. The fotographic lens. Focal press, 1979 RAY, S.F. Applied fotographi. ROSSI, B. Fundamentos de óptica. Reverté, 1978 TATON, R. Bases de l'optique el principie des instruments. Eyrolles, 1971 WALSH, J. Photometry. Dover, 1958


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Sistemas ópticos

1 Sistemas ópticos

1.1 Sistema óptico Los instrumentos ópticos utilizan superficies talladas sobre cuerpos transparentes, generalmente de vidrio, para variar la trayectoria de los rayos luminosos. Normalmente se usan superficies planas o esféricas, pero también pueden aparecer superficies cilíndricas, elipsoidales, parabólicas, etc. Llamaremos sistema óptico al conjunto de estas superficies que modifican la dirección de propagación de la luz. Vamos a suponer conocidas las definiciones de índice de refracción, objeto e imagen, las leyes fundamentales de la óptica geométrica (reflexión y refracción), así como las normas DIN en cuanto a signos de los ángulos y distancias se refiere.

1.2 Sistemas ópticos centrados Un sistema óptico se denomina centrado cuando todas sus superficies ópticas tienen simetría de revolución respecto a un eje común que se denomina eje óptico. Un punto objeto O y el eje óptico determinan un plano llamado plano meridiano que divide al sistema en dos mitades idénticas. A todo rayo, a, que parte de un objeto, le corresponde un rayo, b, equivalente, que sigue una trayectoria simétrica de la anterior respecto al plano meridiano (Fig. 1.1). De aquí se deduce que si los rayos a' i b', que emergen del sistema óptico, convergen en un punto O', éste debe estar situado a su vez, por simetría, sobre el plano meridiano. Este punto O' se denomina punto imagen de O a través del sistema óptico. Por este motivo, en los sistemas ópticos centrados se trabaja con los rayos de luz contenidos en el plano meridiano, pues con ellos se puede hallar la posición de la imagen resolviendo un problema de dos dimensiones en lugar de tres.


18


Fig. 1.1

1.3 Sistemas ópticos perfectos Un sistema óptico centrado es perfecto cuando cumple las tres condiciones de Maxwell, que se enuncian a continuación: 1. A un punto objeto le corresponde un punto imagen, de tal manera que todos los rayos que parten del punto objeto y atraviesan el sistema óptico pasan por el punto imagen a la salida del mismo. Al punto objeto y al punto imagen se les denomina puntos conjugados (Fig. 1.2). 2. A un plano objeto perpendicular al eje óptico le corresponde un plano imagen también perpendicular al eje. Estos planos se denominan planos conjugados. Todo punto objeto contenido en el plano objeto tiene su correspondiente punto imagen contenido en el plano imagen (Fig. 1.2). 3. A una figura contenida en el plano objeto le corresponde una figura imagen semejante, contenida en el plano imagen. La razón de la semejanza entre las figuras conjugadas es constante para el par de planos conjugados, y se denomina aumento lateral (Fig. 1.2). El aumento lateral se representa por la letra m y se define según la relación: m ' aumento lateral '

dimensión imagen y) ' dimensión objeto y

(1.1)

Cuando el aumento lateral es negativo, se dice que el sistema óptico invierte la imagen. Cuando el valor absoluto del aumento lateral es mayor que la unidad, entonces la imagen es mayor que el objeto; recíprocamente, un aumento lateral con valor absoluto menor que la unidad indica que la imagen es menor que el objeto.


19

Sistemas ópticos

Fig. 1.2

A partir de ahora se supondrán sistemas ópticos perfectos para definir en ellos las magnitudes del resto del capítulo.

1.4 Planos principales objeto e imagen Se llama planos principales a un par de planos conjugados (objeto y imagen) perpendiculares al eje óptico, para los que el aumento lateral vale la unidad. El plano principal objeto corta al eje óptico en el punto principal objeto, que se representa por H. El plano principal imagen corta al eje óptico en el punto principal imagen, representado por H'. De la definición de los planos principales se deduce que si un rayo corta el plano principal objeto a una altura y, dicho rayo sale del sistema óptico cortando al plano principal imagen a la misma altura y (Fig. 1.3).

1.5 Plano focal imagen Se llama plano focal imagen al plano donde se forman las imágenes de los objetos situados en el infinito. El aumento lateral para estos planos conjugados vale cero. El punto de corte del plano focal imagen con el eje óptico se llama foco imagen, y se representa por F'. La distancia del punto principal imagen H' al foco imagen F' se llama distancia focal imagen, o simplemente focal imagen, y se representa por f'.


20


focal imagen ' f ) ' H )F )

(1.2)

De esta definición se deduce que un haz de rayos paralelos entre sí, que inciden en un sistema óptico, salen del mismo pasando por un mismo punto del plano focal imagen. En efecto, esto es así porque el haz de rayos paralelos entre sí proviene de un punto del infinito (Fig. 1.3). Los rayos que entran al sistema paralelos al eje óptico van a salir pasando por el foco imagen (Fig. 1.3).

Fig. 1.3

1.6 Plano focal objeto El plano focal objeto es un plano cuya imagen se forma en el infinito. El aumento lateral será infinito en este caso. El punto de corte con el eje óptico se denomina foco objeto y se representa por F. La focal objeto es la distancia representada por f, que es define como la distancia del punto principal objeto H al foco objeto F: foco objeto ' f ' HF

Cualquier haz de rayos que parte de un punto del plano focal objeto sale del sistema óptico formando un haz cilíndrico de rayos paralelos entre sí. El haz de rayos que parte del foco objeto sale del sistema paralelo al eje óptico.


21

Sistemas ópticos

Fig. 1.4

1.7 Sistemas positivos y negativos. Relación entre focales Un sistema óptico es positivo cuando la focal imagen es positiva. Entonces el foco imagen estará a la derecha del punto principal imagen, suponiendo que la luz entra al sistema óptico por la izquierda, según las normas DIN. Con sistemas negativos pasa lo contrario, es decir, el foco imagen estará a la izquierda del punto principal imagen.

Fig. 1.5

Existe una relación entre las focales objeto y imagen, válida para cualquier sistema óptico perfecto y que se demuestra en óptica geométrica. Es la relación de Lagrange:

&

f n ' ) f n)

(1.4)

siendo f la focal objeto, f' la focal imagen, n el índice de refracción del espacio objeto y n' el índice de refracción del espacio imagen.


22


De esta manera, se puede calcular el valor de la focal objeto en función de la focal imagen, cuyo valor se suele manejar más en la práctica. Así, cuando se da la focal de un sistema óptico, se supone que el valor dado corresponde a la focal imagen f'. De la relación de Lagrange (1.4), se deduce que las focales objeto e imagen son de distinto signo. Una excepción a esta regla son los sistemas ópticos con espejos, en los que los índices extremos se pueden considerar de distinto signo.

1.8 Ecuaciones de correspondencia Se supone un sistema óptico del que se conocen sus planos principales y focales. Se coloca un objeto OP perpendicular al eje óptico, de altura y. Se trazan los rayos 1 y 2 desde P y se halla el punto P', que será imagen de P a través del sistema; y, por tanto, O' será imagen de O.

Fig. 1.6

En la figura 1.6 se definen las distancias z, z', a y a' referentes al objeto y a la imagen, que se miden desde los focos o desde los planos principales correspondientes; por lo tanto, a = HO ; a' = H'O' ; z = FO ; z' = F'O' A partir de las relaciones de semejanza existentes entre los triángulos rayados, se obtiene:

m ' &

f f z) a) & f) ' & ' & ' & z a & f f) f) (1) (2) (3) (4)


(1.5)

23

Sistemas ópticos

Si se establece una relación entre la segunda y la cuarta igualdad y se reordenan, se deduce fácilmente que

f f) & ' 1 a a)

(1.6)

Esta es una ecuación de correspondencia entre objeto e imagen. Utilizando, además, la relación entre focales (1.4), queda la siguiente relación entre objeto e imagen,

n) a

&

)

n n) ' a f)

(1.7)

que se conoce como fórmula de Descartes. También se puede deducir una expresión por el aumento lateral:

m '

n a) n) a

(1.8)

Igualando de la fórmula (1.5) las igualdades 1 y 3, se deduce la importante fórmula de Newton:

z z) ' f f)

Con estas relaciones se resuelven todos los problemas relativos a las posiciones y a los tamaños de objeto e imagen.

1.9 Sistemas con índices extremos iguales Muchos de los sistemas ópticos, considerados en su conjunto, tienen los índices de los espacios objeto e imagen iguales, n = n'. En este caso las ecuaciones anteriores se simplifican notablemente.


24


Relación entre focales: f ' &f )

Fórmula de Descartes: 1 1 1 & ' a a) f)

(1.11)

Fórmula de Newton: z z) ' & f)

2

Aumento lateral: m '

a) a

(1.13)

De acuerdo con estas definiciones se obtienen los signos correspondientes a cada una de las magnitudes, según las normas DIN, que se utilizarán a lo largo de todo el libro. El signo se deberá sustituir en la fórmula correspondiente, aplicando las reglas de signos de álgebra. No se deben confundir las distancias a y a' con las distancias frontales, medidas desde la primera superficie al objeto, o desde la última superficie a la imagen.

1.10 Puntos nodales Todo sistema posee, en el eje, dos puntos conjugados singulares, N y N', denominados puntos nodales (o puntos de Listing) para los cuales el aumento angular es igual a la unidad. Según la figura 1.7, estos puntos determinan: FN ' f )

F )N ) ' f


25

Sistemas ópticos

Fig. 1.7

En efecto, N y N' son conjugados ya que se cumple que zN z ) N ' f f )

Por tanto, N' es la imagen de N. De la figura 1.7 se puede ver fácilmente que los triángulos KHN y K'H'N' son iguales, con lo que se demuestra que todo rayo incidente i que se dirige a N (punto nodal objeto) emerge paralelamente a su dirección incidente y pasa por N' (punto nodal imagen). En la práctica, la determinación de los puntos nodales de un sistema óptico, conocidos sus planos principales y focales, se realiza tal y como se indica a la figura 1.8. Por construcción, se cumple que el aumento angular es +1 y las igualdades anteriores son zN ' f ) ;

z )N ' f

también se cumple HN ' H )N ) ' f % f )


26


Fig. 1.8

En los sistemas con índices extremos iguales, que se verán a continuación, y tal como muestra la figura 1.9, el rayo 1 incide sobre H formando un ángulo F con el eje óptico. Con ayuda del rayo 2, que entra por F, hallamos el punto P', donde concurren 1' y 2'.

Fig. 1.9

Los triángulos HMF y H'M'F' son iguales entre sí, por ser rectángulos con catetos iguales, luego el ángulo F' es igual a F. La propiedad se enuncia como sigue: en los sistemas ópticos con índices extremos iguales, todo rayo que incide en el punto principal objeto sale por el punto principal imagen formando el mismo ángulo con el eje óptico.


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Sistemas ópticos

1.11 Sistemas delgados Cuando la separación entre los planos principales HH' es despreciable frente a las distancias focales, se dice que el sistema óptico es delgado. Los sistemas ópticos delgados se representan como en la figura 1.10.

Fig. 1.10

Los planos principales aparecen en un plano meridiano como un segmento perpendicular al eje óptico, con flechas en sus extremos. El tamaño del segmento representa el diámetro útil del sistema óptico. En los sistemas positivos las flechas miran hacia fuera, mientras que en los sistemas negativos las flechas están dirigidas hacia el eje óptico.

1.12 Trazado de rayos Los planos principales y focales reciben el nombre de elementos cardinales, pues con su ayuda se puede hallar la posición de la imagen, tal como se ha visto, y se puede trazar el rayo emergente E correspondiente a un rayo incidente I. Veamos 2 métodos de trazado de rayos, dados los elementos cardinales. Método 1. Se halla el punto de corte P del rayo incidente I con el plano focal objeto. Para dicho punto se traza un rayo auxiliar A, paralelo al eje, que sale por F' y que será paralelo al rayo emergente E (Fig. 1.11).


28


Fig. 1.11

Cuando los índices del sistema son iguales, se puede utilizar un método semejante al anterior. Se traza el rayo auxiliar B, que une P con H, y que saldrá por H' sin desviarse, según B'. Este rayo ha de ser paralelo a E (Fig. 1.12):

Fig. 1.12

Método 2. Se traza un rayo paralelo al incidente pasando por el foco objeto F. Este rayo auxiliar A saldrá paralelo al eje según A' y cortará el plano focal imagen en un punto Q, al que concurre el rayo emergente:

Fig. 1.13


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Sistemas ópticos

Cuando los índices extremos son iguales, se puede trazar el rayo auxiliar B que entra en el sistema óptico paralelo a I por H. Este rayo sale por H' sin desviarse y corta al plano focal imagen en el mismo punto Q, por donde debe pasar el rayo emergente E:

Fig. 1.14

Todos estos métodos, como es lógico, dan como resultado el mismo rayo emergente para un rayo incidente dado en un sistema óptico; el uso de uno u otro de ellos depende de la situación del conjunto y de las magnitudes que se deseen calcular sobre el rayo. Mediante el trazado de rayos se resuelven muchos problemas de óptica geométrica e instrumental, sin más que aplicar a la figura las relaciones de semejanza de triángulos, tal como se hizo al obtener las ecuaciones de correspondencia.

1.13 Invariante óptico Sea un sistema óptico perfecto,tal como el de la figura 1.15, representado por sus superficies ópticas extremas. Se coloca un objeto de tamaño y en el espacio objeto de índice n, y se obtiene una imagen de tamaño y' en el espacio imagen de índice n'. Se traza el rayo que parte del pie del objeto formando un ángulo u con el eje, y que llegará al pie de la imagen formando un ángulo u' con el eje óptico.

Fig. 1.15


30


Se cumple la relación denominada invariante óptico: n y sen u ' n ) y ) sen u )

En esta relación todas las variables del primer miembro afectan al objeto, mientras que las del segundo se refieren a la imagen. Por esta razón se denomina invariante, pues su valor se conserva al pasar del espacio objeto al espacio imagen. Se denomina también condición del seno de Abbe o invariante de Lagrange-Helmholtz. Cuando los ángulos son muy pequeños, se puede aproximar el seno por el ángulo expresado en radianes y queda: n y u ' n) y) u)

Entonces se dice que el sistema trabaja en zona paraxial o zona de Gauss. Cuando el objeto está en el infinito, y tiende a infinito, mientras que u tiende a cero, con lo que aparece una indeterminación en el primer miembro del invariante óptico. Para eliminar la indeterminación, se substituye (según la figura 1.16). y ' & a tan T

sen u '

h a

Fig. 1.16

La última relación es válida porque cuando u tiende a cero se confunde el seno con la tangente. Substituyendo en 1.17 queda:


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Sistemas ópticos

& n h tanT ' n ) y ) sen u )

donde h es la altura máxima de un rayo que entra en el sistema óptico paralelo al eje (proviene del punto del infinito en el eje) y F es el ángulo de semicampo (máximo ángulo que puede formar un rayo incidente con el eje). El doble del semicampo es el campo, concepto sobre el que se insistirá más adelante.

1.14 Cálculo de la imagen a través de diversos elementos Cuando se trabaja con un sistema óptico compuesto de varios elementos, situados uno a continuación del otro, con el mismo eje óptico, y se desea calcular la imagen que se produce a partir de un objeto conocido, se procede de la siguiente manera: 1. Sea a1 la distancia del primer elemento al objeto y sea y1 la dimensión del objeto. f'1 , f'2 , etc. son las focales de los elementos sucesivos y d1, d2, etc. las distancias del elemento 1 al 2, del 2 al 3, etc. 2. Se calcula la posición y el tamaño de la imagen a través del primer elemento utilizando las relaciones vistas anteriormente: n )1 a )1

m '

&

n1

'

f )1

a1

n1 a )1 n )1 a1

n )1

'

(1.20a)

y )1 y1

(1.20b)

donde n1 y n'1 son los índices extremos del elemento 1. Mediante estas relaciones, se calcula la posición a'1 y el tamaño y'1 a través del primer elemento. 3. Esta imagen actúa como objeto para el elemento siguiente. Su tamaño y posición como objeto se hallan a partir de la fórmula siguiente: a2 ' a )1 & d1 ;

y2 ' y ) 1


32


las relaciones anteriores se deducen fácilmente de la figura 1.17.

Fig. 1.17

4. Se repiten los puntos 2 y 3 aumentando cada vez los subíndices hasta que se llega a calcular la posición a'k y el tamaño y'k de la imagen final. 5. El aumento lateral del conjunto será: y )k

m '

y1

' m1 m2 m3 ...

(1.22a)

y también: m'

n1

a )1 a )2 a )3 ... a ) k

n )k

a1 a2 a3 ... ak

(1.22b)

6. Si el objeto se encuentra en el infinito, a1 = 4, se puede calcular la focal del conjunto mediante la fórmula siguiente: a )1 a )2 a )3 ... a ) k

f) '

a2 a3 ... ak

(1.23)

En este caso se halla el tamaño de la primera imagen según el invariante óptico: )

y1 ' &

n1 ) n1

)

f1 tan u


(1.24)

33

Sistemas ópticos

1.15 Asociación de sistemas centrados El estudio de un sistema formado por dos sistemas centrados consiste en la determinación de los elementos cardinales del sistema resultante. La determinación gráfica de los puntos focales y principales se muestra en la figura 1.18.

Fig. 1.18

Del análisis de los triángulos semejantes existentes en el sistema se deduce que: - La distancia focal imagen y objeto del sistema compuesto es f) ' &

f '

f1 f2 (1.25)

t

f1 f2 (1.26)

t

- La posición de los puntos principales es H1 H '

H )2 H ) '

f1 e (1.27)

t

f )2 e t


(1.28)

34


Hay otras fórmulas interesantes para encontrar la posición de los puntos focales del sistema compuesto. El punto focal imagen F' del sistema resultante es la imagen de F'1 por medio del segundo sistema; por tanto, por la fórmula de Newton (1.9) se tiene: F2 F )1 F )2 F) ' f2 f )2

F )2 F ) ' &

f2 f )2 t

(1.29)

Como F es la antiimagen de F2 por medio del primer sistema, análogamente se tiene:

F1 F '

f1 f )1 t

(1.30)

En óptica todo es asociación de sistemas centrados formados a partir de dioptrios esféricos y lentes delgadas.

1.16 Aberraciones Lo ideal sería que, cuando aumentasen los campos y las aperturas de un sistema calculado con los métodos de la óptica paraxial, este sistema continuara comportándose como un sistema perfecto y no que las imágenes empezasen a presentar defectos. Lo que debían ser planos imagen se convierten en superficies curvas; la semejanza entre objeto e imagen no se conserva; la nitidez de los detalles se pierde y aparecen imágenes borrosas, y la luz blanca del objeto aparece dispersa en sus colores por la imagen. Estos defectos se llaman aberraciones y se clasifican de la siguiente manera:

1.16.1 Aberraciones monocromáticas o geométricas 1 Aberración esférica (para un punto objeto del eje óptico) 2 Coma (aberración esférica para puntos fuera del eje óptico) 3 Astigmatismo (para puntos fuera del eje óptico) 4 Curvatura de campo 5 Distorsión


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Sistemas ópticos

Las tres primeras se refieren a la calidad de la imagen de un punto y las dos últimas, a su posición.

1 Aberración esférica

Fig. 1.19

Es una aberración de apertura. Se presenta cuando hay un comportamiento diferente de los rayos marginales respecto a los rayos centrales, procedentes todos de un punto del eje óptico, cuando pasan a través de un sistema óptico de apertura suficientemente grande. Tal como se manifiesta en la figura 1.19, los rayos marginales dan una imagen de P en el punto P'm y los rayos centrales la dan en el punto P'c. La imagen que se obtiene para cualquier plano perpendicular al eje óptico entre P'm y P'c es un círculo. Existe una posición intermedia donde el círculo es mínimo, que es el denominado círculo de mínima confusión. La distancia P'm P'c es la aberración esférica longitudinal para el punto P (es proporcional al cubo de la apertura). El radio r del círculo que se obtiene en el plano frontal que pasa por P'c es la aberración esférica transversal (o lateral) para el punto P.

2 Coma Es una aberración de apertura. Se presenta cuando un punto P, fuera del eje óptico, envía un haz de gran apertura sobre el sistema óptico. Este varía proporcionalmente a la distancia de la imagen al eje y aumenta con el cuadrado de la apertura.


36


Fig. 1.20

La figura 1.20 muestra, en el caso de una lente delgada, que los rayos emergentes ya no son de revolución respecto a su eje óptico. Una pantalla colocada perpendicularmente a un eje secundario del punto P hace que, como imagen del mismo aparezca una mancha disimétrica tanto en la forma como en la distribución de la luz dentro de la misma.

3 Astigmatismo Es una aberración de campo. Se presenta en un sistema óptico muy diafragmado, por puntos fuera del eje. En el caso de un sistema óptico muy diafragmado, la imagen de un punto A sobre el eje es también un punto A' sobre el mismo eje (astigmatismo sobre el eje). Sin embargo, si la oblicuidad de un haz luminoso procedente de un punto B fuera del eje es demasiado grande, el haz emergente ya no es cónico con un solo punto de concurrencia, sino un haz que presenta dos zonas de concentración (o estrechamiento) que son dos pequeños segmentos perpendiculares entre sí, normales a la dirección media del haz. Estos segmentos son denominados focal sagital y focal tangencial, o también focales de Sturm. La figura 1.21 muestra la estructura del haz refractado cuando es cortado en diferentes posiciones sucesivas por una pantalla perpendicular al rayo medio del haz. La imagen del punto B es una mancha, una sección elíptica que degenera en segmento de recta en las focales (imágenes primaria y secundaria, respectivamente, de B). Para una cierta posición entre ellas se obtiene la mejor imagen de B (círculo de mínima confusión o pseudoimagen).


37

Sistemas ópticos

Fig. 1.21

Por otra parte, la imagen de un objeto perpendicular al eje óptico es el lugar geométrico de todos los puntos imagen primarios y secundarios de todos los puntos del objeto. A medida que los puntos B se alejan del eje, la distancia entre las dos focales de Sturm crece y da lugar, en el espacio imagen del sistema, a dos superficies focales de revolución alrededor del eje óptico, con la concavidad hacia la luz incidente si el sistema es convergente y a la inversa si este es divergente (figura 1.22). En el eje, estas superficies focales son tangentes al punto A' (imagen paraxial de A).

Fig. 1.22

La mejor imagen es el lugar geométrico de los círculos de mínima confusión, que es una superficie aproximadamente esférica, situada entre las dos superficies focales, y tangente con los círculos en el eje. Si los rayos están poco inclinados sobre el eje óptico, el efecto de coma es más importante que el de astigmatismo. En cambio, si los rayos tienen una gran distancia angular del eje, el astigmatismo predomina. Así pues, el objetivo de un telescopio de poco campo debe ser corregido sobre todo de coma (aplanático), mientras que el objetivo fotográfico, o de proyección, de gran campo debe ser corregido de astigmatismo


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(anastigmatismo). 4 Curvatura de campo Aunque se realizara la concordancia entre las superficies focales, puede ocurrir aún que las imágenes de los puntos del plano objeto no estén todas en el plano imagen paraxial, sino en una superficie curva. En este caso se dice que el sistema tiene curvatura de campo.

Fig. 1.23

5 Distorsión Suponiendo que de un objeto se obtenga una imagen astigmática y plana, así y todo, no tiene por qué ser semejante al objeto, con lo que se presenta la denominada distorsión que consiste en una falta de constancia del aumento lateral del sistema óptico cuando aumenta el tamaño del objeto. Unas veces, al crecer el objeto, el aumento lateral disminuye, con lo cual la imagen es más pequeña de lo que debería ser, según las leyes de la óptica paraxial correspondientes a un sistema perfecto. En este caso, de una cuadrícula dará una imagen curva como la de la figura 1.24 (a), lo que se denomina distorsión en barril. Contrariamente, si el aumento lateral crece con el tamaño del objeto, la imagen es como la de la figura 1.24 (b) y se denomina distorsión en corsé. Cuando un sistema está exento de distorsión se llama ortoscópico.


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Sistemas ópticos

Fig. 1.24

1.16.2 Aberraciones cromáticas Son generadas por la dispersión cromática que producen las lentes a la luz. Salvo en los espejos, y a causa de la dispersión de la luz que presentan los vidrios y las substancias transparentes en general, todo sistema óptico, incluso corregido de todas las aberraciones geométricas, da lugar a un comportamiento diferente para cada longitud de onda que compone la luz blanca o una luz policromática. Los elementos cardinales para cada color son distintos aun en el análisis paraxial. En una lente delgada, por ejemplo, la fórmula 1 ' (n & 1) f)

1 1 & n1 n2

muestra que la distancia focal depende del índice de refracción n del material de la lente para la radiación utilizada. Así, para tres colores distintos F, D, C, la lente presenta tres índices distintos nF, nD, nC, y los focos para estos colores aparecen separados tal como se indica en la figura 1.25.

Fig. 1.25


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Lo mismo sucedería con la posición de la imagen de un objeto A del eje. A esta variación de la posición de la imagen en el eje con el color se le llama cromatismo de posición. La misma variación de la focal con el color hará en general que el aumento sea diferente para los distintos colores; en este caso, las imágenes de distinto color presentarán distinto tamaño. Este defecto se llama cromatismo de aumento.

1.16.3 Aberraciones de tercer orden 1.16.3.1 Desarrollo del seno en serie de potencias El seno de un ángulo puede desarrollarse como la suma de un número infinito de términos, cada uno más pequeño que el anterior, en la forma: sen x ' x &

x3 x5 x7 % & & ... 3! 5! 7!

(1.31)

siempre que el ángulo se exprese en radianes y donde n! (n factorial) vale: n! ' n (n&1) (n&2)...

Cuando se toma el primer término del desarrollo, se hace la aproximación de primer orden, que da lugar a la óptica paraxial. Al añadir un término más al desarrollo, se obtiene la aproximación de tercer orden, en la que: sen x ' x &

x3 6

(1.32)

En la tabla siguiente, se comparan los valores de las funciones trigonométricas y las aproximaciones de primer y tercer orden: Tabla 1.1

xE

x (rad)

x-x3/6

sen x

tg x

cos x

5E 10E 20E 30E 40E

0,08727 0,17453 0,34906 0,52360 0,69813

0,08715 0,17365 0,34198 0,49967 0,64142

0,08715 0,17633 0,34202 0,50000 0,64279

0,08748 0,17633 0,36397 0,57735 0,83910

0,99619 0,98481 0,93969 0,86603 0,76604


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Sistemas ópticos

La aproximación de tercer orden es válida dentro del rango aceptable de ángulos de hasta 30E. Así, sucesivamente, se hacen las aproximaciones de quinto orden y de órdenes superiores, sin más que añadir nuevos términos al desarrollo.

2 Aberraciones de tercer orden Aplicando la aproximación de tercer orden sistemáticamente, se pueden calcular las aberraciones (conceptualmente ya conocidas de la óptica geométrica) en función de los parámetros constructivos de los sistemas ópticos (radios, espesores e índices), en la misma forma que en la óptica paraxial se calculan las posiciones y los tamaños de las imágenes. Los valores así obtenidos se denominan aberraciones de tercer orden y, para aperturas o campos no muy grandes, se aproximan bastante a los valores exactos de las aberraciones. El cálculo de las aberraciones de tercer orden es mucho más sencillo que el de las aberraciones reales y presenta ciertas ventajas al corregir un sistema óptico. Las aberraciones varían con la apertura y con el campo del sistema óptico para el que se calculan. Su dependencia del tamaño de la imagen y' y de la apertura A se da en la siguiente tabla. Tabla 1.2

aberración esférica coma astigmatismo curvatura distorsión(%) cromática de posición cromática de aumento

altura de la imagen

apertura

y' y'2 y'2 y'3 y'

A3 A2 A -

De la misma forma se pueden calcular las aberraciones de quinto orden o de órdenes superiores, haciendo las aproximaciones correspondientes, y que serán válidas para campos y aperturas mayores.

1.17 Tolerancias en los sistemas ópticos Si los sistemas ópticos nunca van a producir imágenes puntuales, a causa del fenómeno de la difracción, se deduce que no es necesario corregir las aberraciones por debajo del límite impuesto por la difracción,


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pues no se conseguirá por ello una mejor calidad de la imagen. Se pueden establecer, por tanto, unos valores mínimos de las aberraciones, llamados tolerancias, por debajo de los cuales no vale la pena reducir el valor de las correspondientes aberraciones. Además de este criterio, basado en la difracción, hay otros métodos para determinar las tolerancias, que revelan unos resultados semejantes y permiten corregir los valores obtenidos. Por ejemplo, la experiencia en la construcción de diferentes sistemas ópticos puede ayudar en gran medida a determinar las tolerancias más prácticas. Supongamos un sistema óptico que trabaja con una longitud de onda 8, siendo n'k el índice del espacio imagen y F'k el ángulo del rayo marginal con el eje óptico a la salida del sistema. Las tolerancias que se tienen en consideración son las siguientes: Tolerancia de desenfoque: Tf '

8 n

) k

sen2 F) k

(1.33)

Tolerancia esférica: TAEL ' 4 T f

Tolerancia cromática longitudinal: TACL ' Tf

Tolerancia de coma sagital: T CS '

8 2 n

) k

sen F) k

(1.36)

Si el sistema está corregido de esférica para el rayo marginal, la esférica zonal tolerable es T AELZ ' 6 T F

Para la curvatura de imagen y el astigmatismo se obtienen unas tolerancias excesivamente pequeñas, por lo que en la práctica suelen usarse valores algo superiores.


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Sistemas ópticos

La tolerancia de la distorsión varía mucho dependiendo del uso que vaya a darse al sistema. Debe insistirse en el hecho de que las tolerancias disminuyen cuando aumenta la apertura del sistema óptico, pues entonces la difracción se hace menos patente. Además, en los sistemas de gran apertura es más difícil corregir las aberraciones y no se puede aplicar con éxito la aproximación de tercer orden. De todos estos factores se deduce que un pequeño incremento en la apertura de un sistema óptico puede suponer un gran esfuerzo de corrección de aberraciones, que puede desembocar en la necesidad de usar muchas lentes, con lo que no se gana apreciablemente en la calidad del instrumento.

1.18 Proceso de cálculo de un sistema óptico Debajo de la denominación de cálculo de sistemas ópticos o cálculo de combinaciones ópticas se agrupan las tareas que se deben hacer para obtener los proyectos de fabricación de sistemas ópticos que producen imágenes corregidas de las aberraciones para que lleguen a dar los datos necesarios para su construcción, como los radios de curvatura, espesores, vidrios, diámetros, posiciones de diafragma, imágenes intermedias, etc. En el cálculo de sistemas ópticos se pueden distinguir diferentes fases hasta llegar al sistema definitivo. En primer lugar, se hace un anteproyecto con lentes delgadas teniendo en cuenta aperturas, campos y focales. Se divide el sistema óptico completo en diferentes sistemas ópticos situados entre dos imágenes intermedias reales para trabajar con cada una de estas por separado. A continuación, se tienen que sustituir las lentes delgadas por una o más lentes gruesas. Se necesitarán más o menos lentes gruesas según los requisitos exigidos en cuanto a la apertura y al campo. También se debe tener en cuenta las posiciones del objeto y de la imagen, los diámetros exigidos, etc. Se escogerán los vidrios según los índices de catálogo. Entonces, se pueden aplicar las condiciones de acromatismo y también las aproximaciones de tercer orden, que se han visto en su forma más elemental. Una vez se ha obtenido el sistema con las lentes gruesas, se tienen que calcular las aberraciones reales y observar si se encuentran en el margen de tolerancias para el sistema del que se trate. Cuando no suceda así, será necesario variar los parámetros del sistema hasta que se corrijan las aberraciones. Se tiene que prestar especial atención a los ángulos de incidencia de los rayos en las superficies ópticas, ya que cuando son superiores a 40E obligan a sustituir esta lente por otras dos que reparten la convergencia de los rayos entre sí. Ocasionalmente, es necesario volver al paso anterior y corregir las suposiciones que se hicieron en la aproximación de tercer orden.


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Cuando se consigue que las aberraciones reales no sean exageradas, hay que minimizar su influencia en la imagen final. Para ello, se puede permitir que alguna aberración importante disminuya a costa de que aumente el valor de una aberración secundaria. Se suelen dar pequeñas variaciones en los radios y en los espesores hallando en cada caso las aberraciones, y planteando un sistema de ecuaciones que, resuelto, da un conjunto de variaciones de los parámetros que reduce las aberraciones. Cuando se dispone de ordenadores potentes, se puede automatizar el proceso de minimización, aunque a veces no es posible aplicarlo con eficiencia suficiente. En muchas ocasiones no se pueden reducir las aberraciones todo lo que se desea, y se deben compensar con las de otros sistemas intermedios o llegar a una situación de compromiso entre unas aberraciones y las otras. Se puede hacer una revisión completa del sistema con un diagrama de puntos que consiste en calcular los puntos de corte con el plano imagen de cada uno de los rayos que, procedentes de un punto objeto, llenan la pupila de entrada. Así, se obtiene una mancha o spot, cuyo tamaño da la resolución del sistema en líneas por milímetro. Con ordenadores potentes se pueden trazar centenares de rayos para diferentes campos, que dan el comportamiento exacto del sistema óptico. Una vez conseguido el sistema óptico final, se debe hacer un recálculo con los índices de los vidrios de catálogo y con los radios normalizados de los calibres existentes. En caso necesario se construyen varios prototipos con diferentes estados de corrección y se determina en el laboratorio cuál de ellos es el más conveniente. Este laborioso proceso de corrección no tiene unas reglas fijas, y además son escasas las publicaciones sobre el tema debido al secreto de fabricación.

1.19 Función de transferencia óptica de modulación (MTF) Un tipo de objeto muy utilizado para calibrar la calidad de un sistema óptico consiste en una serie de barras alternativamente claras y oscuras, tal como se representa en la figura (1.26 A), que se denominan barras de Foucault. Suelen agruparse varios conjuntos de barras de diferentes espaciados que serán resueltos por el sistema óptico con más o menos detalle según su calidad. Si se representa en abscisas una distancia lineal sobre el objeto y en ordenadas la intensidad de luz emitida, se obtiene una función escalón (figura 1.26 B).


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Sistemas ópticos

Fig. 1.26

Para expresar la calidad de la imagen obtenida, se define el contraste o modulación M dado por

M '

Imàx & Imín Imàx % Imín

(1.38)

donde Imáx y Imín se definen como las intensidades luminosas máximas y mínimas medidas sobre la imagen.

Fig. 1.27

Por ejemplo, según la figura (1.26 a), la modulación del objeto sería la unidad; la de la imagen varía con la distancia existente entre las barras, tal como se demuestra en la figura 1.27, de tal manera que, cuanto


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mayor sea la frecuencia espacial (número de líneas por milímetro), menos contraste hay en la imagen. Cuando el objeto tiene una curva de intensidad de forma sinusoidal, la imagen también tiene dicha forma, aunque con diferente contraste o modulación (fig. 1.28).

Fig. 1.28

Lo que interesa es como se transfiere el contraste del objeto a la imagen, es por ello que se define la función de transferencia óptica de modulación MTF (Modulation Transfer Function) de la manera que indica la ecuación 1.39.

MTF '

modulación imagen modulación objeto

(1.39)

Dicha función se puede representar frente a la frecuencia espacial del objeto <, lo que da una curva que indica la calidad de un sistema óptico de una forma exacta y completa (Fig. 1.28). La MTF se aplica tanto a objetos de alto contraste (blanco / negro) tales como las miras de Foucault o las de la carta test de la figura 1.29, como a objetos de bajo contraste (grises) que son los más habituales en la realidad. Para un sistema óptico perfecto, la MTF adopta la forma de la figura 1.28 (a), donde la frecuencia límite <0 está dada por la difracción del sistema óptico y depende fundamentalmente del diámetro de la pupila de entrada. La MTF para frecuencia cero (campo objeto uniforme) será siempre la unidad y su valor disminuirá conforme aumente la frecuencia espacial. Cuando el sistema óptico no es perfecto, la MTF queda por debajo de la curva del sistema perfecto, aunque puede presentar máximos y mínimos locales, tal como indican las figuras 1.28 (b) y (c). La función de transferencia presenta ciertas ventajas para definir un sistema óptico.


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Sistemas ópticos

Fig. 1.29

Se puede medir en el laboratorio con el instrumental adecuado, lo que permite una revisión completa de sistemas ópticos ya fabricados como control de calidad. Cuando se acoplan dos sistemas ópticos, la MTF del conjunto se puede hallar haciendo el producto punto a punto de las MTF parciales de cada uno de los sistemas acoplados. Así se puede apreciar el resultado de acoplar un sistema óptico a otro elemento que no sea puramente óptico, como una cámara de televisión, un tubo intensificador de imagen, una película fotográfica, el ojo e incluso la atmósfera a traves de la cual pasa la luz en su camino hacia el sistema, etc., sin más que conocer las correspondientes MTF.



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Capítulo 2 Instrumentos ópticos. Características generales

2.1 Clasificación Si no se cuentan entre los instrumentos ópticos los aparatos que tienen por objeto el estudio de la luz, espectrógrafos (determinación de longitudes de onda), fotómetros (medida de intensidades luminosas) i refractómetros (medida de los índices de refracción), el resto se puede clasificar en dos grupos principales.

2.1.1 Instrumentos objetivos o de proyección Son instrumentos que dan imágenes reales y se caracterizan por su aumento lineal. Estos instrumentos son: el sistema de proyección y la cámara fotográfica.

2.1.2 Instrumentos subjetivos u oculares Son instrumentos de observación que dan imágenes virtuales de objetos reales o de imágenes intermedias reales proporcionadas por los objetivos. Estos instrumentos de observación se caracterizan por su potencia y su poder separador. a) Las lupas y los microscopios están destinados a aumentar las dimensiones aparentes de los objetos cercanos. b) Los anteojos de larga vista y los telescopios permiten observar objetos que se encuentran en el infinito (astros) o simplemente alejados.

2.2 Parámetros característicos Antes de abordar el estudio particular de cada instrumento, conviene definir de manera general los parámetros característicos propios de todos los instrumentos ópticos. Estos parámetros se pueden clasificar de la siguiente manera:


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1. Aumento lateral, potencia y aumento visual: Estos parámetros permiten comparar las dimensiones lineales o angulares de la imagen y del objeto, independientemente de la limitación de los haces útiles. 2. Campo: Define la porción de espacio objeto del que el instrumento da imágenes satisfactorias, dependiendo de la limitación de los haces útiles. 3. Claridad: Permite comparar las magnitudes fotométricas de la imagen y del objeto, dependiendo de la limitación de los haces útiles. 4. Poder separador: Mide la capacidad de un instrumento para percibir los pequeños detalles de un objeto, dependiendo de la limitación de los haces útiles. Veamos con más detalle cada uno de estos parámetros característicos:

2.3 Aumento En el caso en el que el objeto está a una distancia finita, se definen los parámetros siguientes:

2.3.1 Aumento lateral

Fig. 2.1

Es la relación entre una dimensión lineal de la imagen y la dimensión correspondiente al objeto. El resultado es un número sin dimensiones que se utiliza sobre todo en los sistemas ópticos objetivos:

m) '

y) y


(2.1)

51


2.3.2 Potencia Es el cociente entre los números que miden las dimensiones aparentes de la imagen y los que miden la longitud real y del objeto. No se debe confundir con el concepto de potencia difundido en óptica geométrica (inversa de la distancia focal).

P '

tg T) y

La potencia mide, por lo tanto, las dimensiones aparentes de la imagen de un objeto de longitud unitaria. Se expresa en dioptrías cuando las longitudes se miden en metros y T' en radianes.

2.3.3 Aumento visual Es la relación entre las dimensiones aparentes de la imagen, obtenidas a través del instrumento, y las del objeto observado por el ojo:

M '

si

tg T) tg T

tg T) ' P y

i tg T '

y d

entonces obtenemos: M '

P y ' P d y d

El aumento visual, como la potencia, interviene en los instrumentos subjetivos (lupas, oculares positivos, microscopios...). El aumento visual (número sin dimensiones) representa el beneficio que tiene para el ojo hacer uso del instrumento, ya que tgT y tgT' son proporcionales a las magnitudes lineales retinianas correspondientes. Es un número abstracto que depende del instrumento y del observador. Este es un número no intrínseco, mientras que la potencia P es constante. Por ello y para tener valores de M comparables para los distintos instrumentos, es necesario fijar un valor determinado para d, que suele ser el de las mejores condiciones de visión para el ojo desnudo emétrope.


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Fig. 2.2

Se toma convencionalmente d = 0,25 m, lo que da lugar a la definición de aumento visual comercial o convencional: M ' P 0,25 '

P 4

Si la distancia d entre el ojo y la imagen es igual a la distancia a que se observaría el objeto con el ojo desnudo, el aumento visual se confunde con el aumento lateral, (Fig. 2.3):

m '

y) d ) tg T) ' ' M y d ) tg T

Fig. 2.3

Pero, en general, no se debe confundir nunca estos dos términos. En el caso de que el objeto está en el infinito (telescopio), evidentemente solo se puede definir el aumento visual como la relación entre las dimensiones aparentes de la imagen vista a través del instrumento y del objeto, visto por el ojo desnudo.


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M '

tg T) tg T

Es el más adecuado ya que los ángulos T y T' son proporcionales a las magnitudes lineales retinianas correspondientes.

2.4 Campo Es importante, antes de utilizar un instrumento óptico, el saber cómo intervienen las aperturas de dimensiones y posiciones conocidas para poder: 1. Limitar el tamaño del haz luminoso útil que se examina emitido por un punto del objeto (pupilas). 2. Limitar el espacio o campo que comprende los puntos ópticamente reproducidos por el instrumento (lucarnas). 3. Definir la calidad de las imágenes observadas. A causa de los diafragmas y las monturas dispuestas en el instrumento, el haz imagen efectivo del trayecto de la luz es el único que se utiliza y es más estrecho que el haz original incidente. Para conocer el diámetro del haz útil, procedente de A y que va a parar a su conjugado A' después de haber atravesado el sistema, se buscará por el principio de reversibilidad de la luz las imágenes (reales o virtuales) en el espacio objeto de todas las aperturas de los diafragmas que puedan limitar el haz luminoso.

Fig. 2.4

Por ejemplo, en la figura 2.4, ö es la imagen (denominada pupila objeto) del diafragma D, formada en el espacio objeto por la parte del sistema situado delante de D. Dicho de otro modo, un diafragma idéntico a ö, situado en el espacio objeto, tiene su imagen formada en D por las partes del sistema que se encuentran entre el espacio objeto y D.


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Un rayo luminoso que pasa por el extremo de ö pasa también por el extremo de D. El haz, que se supone de revolución alrededor del eje, se define generalmente en el espacio objeto e imagen por los semiángulos de apertura ã y ã'. Cuando las imágenes de todos los diafragmas se han formado en el espacio objeto, se puede encontrar la apertura efectiva del haz que, procedente de A, será transmitido a través del sistema. La apertura efectiva será la más pequeña vista desde A, o sea, la que subtiende el ángulo ã más pequeño. A este diafragma ficticio se le denomina pupila de entrada, PE, del instrumento respecto al punto objeto A. Todos los rayos que provienen de A y que atraviesan la PE son transmitidos por todos los diafragmas intermedios.

2.4.1 Diafragma de apertura. Pupila de entrada. Pupila de salida La pupila de entrada PE es, por lo tanto, la pupila objeto vista desde el punto A, bajo el ángulo más pequeño. Esta corresponde al diafragma de apertura DA (los rayos incidentes que pasan por la PE, pasan por todas las pupilas objeto). Si la PE es real, el haz útil no se modifica por la supresión del diafragma de apertura y la adición en el espacio objeto de un diafragma que substituye idénticamente la PE; este diafragma es, al mismo tiempo, diafragma de apertura y PE. Cada diafragma tiene también una imagen, denominada pupila de salida, formada en el espacio imagen a través de la parte del sistema situado detrás de este. Esta imagen que se ve de A', bajo el ángulo más pequeño u', es la pupila de salida PS. Si el diafragma de apertura está en el espacio objeto se confunde con la pupila de entrada; si, en cambio, está en el espacio imagen se confunde con la PS. La pupila de salida PS del espacio imagen es evidentemente la imagen conjugada de la pupila de entrada PE del espacio objeto y es la imagen más pequeña de todos los diafragmas cuando se miran desde el punto axial A', que es la imagen de A. Si nos alejamos del eje en el plano de A, la longitud del haz útil decrece por la influencia de los otros diafragmas. Sin embargo, cada punto de un objeto envía sobre el instrumento un cono luminoso que llega a la PE y cada punto de la imagen continúa recibiendo un cono luminoso que pasa por la PS. La PE y la PS, y en consecuencia el diafragma de apertura, dependen en general de la pareja de puntos A y A' considerados. Si una pupila está determinada en posición y tamaño (u conocida), el otro semiángulo de apertura u' viene


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determinado en aproximación paraxial por la relación de Lagrange-Helmholz: n y u ' n) y) u)

Y, si los medios y los extremos son idénticos, n = n', obtedremos la relación: u ' u) m

Si A está en el infinito, el radio de la PS es R) ' f) u)

Si A' está en el infinito, el radio de la PE es R ' f u

Una magnitud importante es la apertura relativa AR, que se define así:

AR '

2R f)

Algunos órdenes de magnitud de la apertura relativa son:

-Ojo con 2R = 4 mm para la pupila del ojo, y f' = 22,22 mm:

AR '

1 5,5

- Objetivos de anteojos:

AR de

1 1 a 6 8


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- Objetivos-espejos de telescopios: AR de

1 1 a 2 6

- Objetivos fotográficos: la AR es regulable. Puede alcanzar a la unidad. Otra magnitud importante es la apertura numérica AN. Para rayos no paraxiales en un sistema aplanático, se utiliza la relación de Abbe: n sen u ' n ) sen) u )

donde n sen u es la apertura numérica AN (puede sobrepasar la unidad en los objetivos de microscopios, ya que n > 1 cuando se utilizan objetivos de inmersión). Existen relaciones importantes entre el aumento visual y la potencia de los instrumentos visuales, con los diámetros D y D' de las pupilas: para la lupa y el microscopio, D) '

2n sen u 2 AN ' P P

(2.7)

D M

(2.8)

para los anteojos, D) '

2.4.2 Diafragma de campo. Lucarna de entrada. Lucarna de salida Existe un diafragma que impide más que cualquier otro que los rayos de luz procedentes de puntos objeto fuera del eje lleguen al diafragma de apertura del sistema. Este diafragma se denomina diafragma de campo, DC. Se denomina lucarna de entrada, LE, a la imagen del diafragma de campo en el espacio objeto a través de la parte del instrumento que lo precede; es decir, es la lucarna objeto (imagen en el espacio objeto de un diafragma visto desde el centro de la pupila de entrada bajo el ángulo más pequeño).



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La LE se ve desde el punto objeto A bajo un ángulo superior al ángulo en que se ve la pupila de entrada. Si el diafragma de campo estuviera en el espacio objeto, coincidiría con la lucarna de entrada; ello es frecuente en los oculares que tienen como LE su primera lente que, a su vez, hace de diafragma de campo para todo el instrumento del que forma parte. El campo de iluminación plena es el que está limitado por el círculo de radio QpA (Fig. 2.5 (a)), situado en el plano objeto. El punto Qp (Fig. 2.5 (a)), situado sobre un rayo que pasa por un mismo lado del eje por el borde de la pupila de entrada y por el de la lucarna de entrada, es el último punto que permitirá que el sistema funcione con plena apertura. Todos los rayos provenientes de todo punto de este campo, contenidos en el cono que tiene por base el contorno de la PE, pasan a través de la LE. El sistema funcionará con plena apertura. El campo de iluminación media es el que está limitado por el círculo de la AQm (Fig. 2.6 (b)), donde Qm está sobre el rayo principal, que pasa por el centro de la pupila de entrada y por el extremo de la lucarna de entrada; el sistema funcionará, entonces, con media apertura. El campo de iluminación límite es el que está limitado por el círculo de radio QpA situado en el plano objeto. El punto Qp (Fig. 2.6 (c)), situado sobre un rayo por una y otra parte del eje, por el borde de la pupila de entrada y por el de la lucarna de entrada, corresponde a un haz útil de amplitud nula. Este haz determina, en longitud y en el plano objeto, el campo utilizable de visión límite. El círculo de radio AQp limita el campo total donde debe encontrarse un punto para poder ser visto. Los campos definidos en el plano objeto son reales y están determinados por los radios R (Rp, Rm, Rp) de los respectivos círculos (campos lineales) cuando el plano objeto está a una distancia finita, o por los radios angulares o semiángulos de apertura T (Tp, Tm, Tl), si está en el infinito o muy alejado. El sistema trabaja con apertura reducida para los puntos comprendidos entre Qp y Qe. Estos puntos se encuentran en el campo de contorno, donde la claridad disminuye progresivamente a medida que nos alejamos de Qp. En el campo del contorno QpQl, la iluminación del plano imagen disminuye rápidamente hacia cero, y es muy molesto en la observación visual y para las imágenes fotográficas. Se suprime este campo cuando la LE está en el plano objeto, o más frecuentemente cuando en el plano de una imagen real intermedia se coloca un diafragma de campo del radio que nos convenga. La lucarna de salida del instrumento, LS, es la imagen de la lucarna de entrada a través del instrumento; por tanto, es la imagen del diafragma de campo a través de la parte del sistema posterior a él. El ojo, situado en la lucarna de salida, ve el plano imagen como a través de una ventana. En los instrumentos fotográficos, por ejemplo, se coloca el DC sobre la misma placa fotográfica; en


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Fig. 2.5a

Fig. 2.5b

Fig. 2.5c

los proyectores de diapositivas, el objeto es el DC; y en los sistemas de observación directa se acostumbra a colocar un diafragma, con esta finalidad, sobre la posición de la imagen intermedia. Los diafragmas de campo pueden ser circulares o rectangulares, dependiendo de la forma de campo


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deseada. Se estudiarán con más detalle en cada tipo de instrumento. Los campos aparentes del espacio imagen son los conjugados de los campos reales que acabamos de definir. Estos campos aparentes (de iluminación plena, total y media) se definen igualmente por los radios de sus círculos, cuando la imagen está a una distancia finita, o por sus radios angulares cuando el plano objeto está situado en el infinito.

2.4.3 Cálculo de campos Si se designa por R el radio de la LE, r el radio la PE, por a la distancia del plano objeto a la PE y por l la distancia de la LE a la PE, en las figuras del espacio objeto triangulando (Fig. 2.5 (a,b y c)) se obtienen los radios lineales y angulares de los campos de iluminación plena, límite y media (los cálculos son análogos en el espacio imagen). R p&r a

'

R &r a 6 R p ' r % (R & r) ; l l

R l ' (r % R)

a & r ; l

Rm ' R

a l

Si el plano objeto está situado en el infinito: tg Tp '

R & r ; l

tg Tl '

R%r ; l

tg Tm '

R l

Para el problema de la limitación de haces, hay dos ángulos que tienen una importancia capital: el ángulo de apertura u y el ángulo de campo total de visión T. Estos ángulos condicionan las aberraciones. Mientras que el ángulo de apertura depende de la posición del objeto, el ángulo de campo de visión es independiente de éste. En el caso de los instrumentos subjetivos, igualmente se debe tener en cuenta la limitación de los haces luminosos por el ojo. Se puede considerar que la apertura central del iris es PE y PS del ojo. En función de la luz incidente su diámetro es de unos 2 mm durante el día, (luminancia superior a 104nt); y de 8 a 10 mm para la luz débil (telescopio de noche, etc.); (luminancia . 10-5 nt). Para la construcción de instrumentos que trabajan en condiciones de luz débil, se intentará hacer coincidir en un mismo plano la pupila de salida del aparato (denominada círculo ocular), con la pupila de entrada del ojo, de forma que no limite el campo del instrumento. Sin embargo, la mayoría de veces la pupila de salida del conjunto instrumento-ojo es la pupila del ojo o el círculo ocular, según éste cubra entera o parcialmente la pupila del ojo. En el segundo caso, todo ocurre como si el ojo estuviese diafragmado artificialmente.


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Si el radio del círculo ocular (disminuye si el aumento visual M aumenta) es igual al radio de la pupila del ojo, el aumento subjetivo del instrumento se denomina normal o equipupilar, Me. Si M>Me, la pupila de salida es el círculo ocular (más pequeño que la pupila del ojo). Si M
2.5 Claridad 2.5.1 Magnitudes fotométricas Antes de estudiar la luminosidad de los instrumentos, es necesario recordar algunas definiciones: Flujo radiante, N. Energía emitida por un objeto en forma de radiación en la unidad de tiempo. Se mide en vatios.


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Eficiencia luminosa, V8. El ojo tiene distintas sensibilidades para las diferentes longitudes de onda. La longitud de onda que el ojo detecta mejor corresponde a 555 nanometros (millonésimas de milímetro = 10-9 metros) lo que da un color verde amarillento.

Fig. 2.6

Así, sobre un cuerpo blanco se envía, por ejemplo, 100 W de luz de 555 nm y 100 W de luz roja de 650 nm veremos el amarillo con más claridad (más luminoso). Para conseguir igual sensación de claridad se debe enviar 935 W de luz roja. Esto indica que el rojo es 100/935 = 0,107 veces menos luminoso que el amarillo. Si se repite la misma experiencia para diferentes longitudes de onda, se puede establecer la curva de la eficiencia luminosa, como en la figura 2.6.

Tabla 2.1 Eficiencias luminosas para diferentes longitudes de onda

Longitud de onda (8)

Eficiencia luminosa (V8)

400 450 500 550 600 650 700 750

0,0004 0,0380 0,3230 0,9950 0,6310 0,1070 0,0041 0,0001

Flujo luminoso, F. Flujo energético multiplicado por la eficiencia luminosa, para la longitud de onda de que se trate, y multiplicado por 680:


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F ' 680 N V8

La unidad es el lumen, lm. Una fuente que emite un vatio de luz de 555 nm corresponde a 680 lm de flujo luminoso. Con esta definición se asegura que una cierta cantidad de lúmenes de cualquier color producirá la misma sensación de claridad. Ángulo sólido, S. Se supone una superficie pequeña de área S situada a una distancia r de un punto O. Sea " el ángulo que forma r con la normal a la superficie. El ángulo sólido que subtiende la superficie S desde el punto O se define de la manera siguiente: S '

S cos " r2

(2.10)

Fig. 2.7

El ángulo sólido se mide con estereoradianes (sr), y esta unidad es igual al ángulo sólido que subtiende la unidad de área (1 m2) a la unidad de distancia (1 m). Intensidad luminosa, I. Flujo emitido por un punto luminoso por unidad de ángulo sólido. Su unidad es la candela. 1 cd = 1 lm/1 sr:

I '

F S

(2.11)

Por ejemplo, la intensidad de 1 cm2 de la superficie de un cuerpo negro llevado a la temperatura de fusión del platino de 2046 K es de 60 cd. Esta es la definición más habitual de candela en el laboratorio. Iluminación, E. Flujo recibido por unidad de superficie. Su unidad es el lux. 1 lx = 1 lm/1 m2:

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E '

F S

(2.12)

Tabla 2.2 Valores comunes de iluminaciones

Superficies

Iluminación

S. normal a los rayos solares con atmósfera transparente Salas de operaciones Interior en pleno día Lugares de trabajo (dibujo, lectura, etc.) Vías de gran comunicación S. normal a los rayos lunares con atmósfera transparente S. normal a una estrella de primera magnitud

105 lx 10 a 2·104 lx 50 a 100 lx 100 lx 10 lx 0,2 lx 8·10-7 lx 4

Luminancia, L. Intensidad emitida por una fuente extensa por unidad de superficie según una dirección dada.

Fig. 2.8

Si i es el ángulo que forma la dirección escogida con la normal a la superficie, entonces:

L '

I S cos i

(2.13)

Se mide en nits. 1 nit = 1 cd/1 m2. Otra unidad es el stilb. 1 stilb = 1 cd/1 cm2 , o en el mundo anglosajón el footcandle = 1cd/foot2.


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Tabla 2.3 Valores comunes de luminancias

Fuente extensa

Luminancia 1,6·109 nit 5·105 nit 104 nit 4·103 nit 5·103 nit 10 a 100 nit 0,4 nit 10-2 nit 10-5 nit 10-7 nit

Sol en el cenit Lámpara de filamento Exteriores de día Luna Vela Interiores de día Cielo nuboso oscuro Exteriores de noche Cielo nocturno Mínimo perceptible

La luminancia tiene gran importancia en optometría pues está estrechamente relacionada con la sensación de claridad. Dos superficies de la misma luminancia aparecen al ojo como de la misma claridad, independientemente de su forma y color.

2.5.2 Leyes de la fotometría 1. Ley del cuadrado de la distancia

Fig. 2.9

Supongamos un punto objeto O que emite una intensidad I en la dirección de una pequeña superficie dS, situada a una distancia r. Si la superficie recibe los rayos luminosos perpendicularmente, subtiende desde O un ángulo sólido dS, dado por dS '

dS r2

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El flujo luminoso recibido por la superficie, si no hay pérdidas, es

dF ' I dS '

I dS r2

(2.14)

La iluminación que recibe dS vale: E '

dF I ' dS r2

(2.15)

Luego la iluminación E es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. En el caso (Fig. 2.9) en que los rayos no sean normales a la superficie dS, la fórmula se convierte en E '

I cos " r2

(2.16)

Donde " es el ángulo que forma con la normal a la superficie.

2. Ley de Lambert Hay objetos cuya luminancia no depende de la dirección en que se observa este objeto. Se denominan difusores perfectos y cumplen que L '

I ' ct S cos i

La intensidad en la dirección normal (i = 0E) es el valor máximo alcanzable y viene dado por una cantidad I0. La intensidad en una dirección dada Ii, determinada por el ángulo i, viene dada por

Ii ' I0 cos i

Esta es la ley de Lambert de los difusores perfectos.

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3. Ley de la cuarta potencia del coseno Supongamos una fuente O, que cumple la ley de Lambert y que ilumina un plano normal a la dirección de máxima intensidad, a una distancia r. La iluminación en una pequeña superficie Ds, situada en la dirección i = O, es EO '

IO r2

En una superficie dS', situada en una dirección i, el ángulo sólido subtendido vale dS ) cos i dS ) ' cos3 i 2 r r2

dS) '

cos2 i

(2.18)

y la iluminación sobre esta superficie es

Ei '

IO cos i dS) dS

)

'

IO r2

cos4 i ' E O cos4 i

(2.19)

Fig. 2.10

Luego, la iluminación en una superficie plana disminuye al alejarnos de la normal con la cuarta potencia del coseno del ángulo formado.

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2.5.3 Factores de reflexión y transmisión Cuando la luz incide sobre una superficie que separa dos medios, parte de la energía incidente se transmite, otra parte se refleja y parte es absorbida por la superficie. Para definir cuantitativamente el comportamiento de la luz se definen los factores de reflexión y transmisión. Sea un flujo de luz incidente Fi del que se absorbe una parte Fa , otra se refleja Fr y el resto se transmite Ft. Por la ley de conservación de la energía se cumple que Fi ' Fa % Fr % Ft

Se denomina factor de reflexión R el cociente entre el flujo reflejado y el incidente: R '

Fr (2.20)

Fi

Se denomina factor de transmisión T el cociente entre el flujo transmitido y el incidente: T '

Ft (2.21)

Fi

Si se supone que la superficie de separación no absorbe luz, Fa = 0, entonces, T ' 1 & R

A partir del estudio de la luz, desde el punto de vista de la óptica ondulatoria, se puede demostrar que para una superficie de separación de dos medios de índices n y n', el factor de reflexión vale R '

n & n) n % n)

2

(2.23)

En las superficies que separan dos vidrios, el numerador es muy pequeño respecto al denominador y el factor de reflexión es prácticamente nulo. En cambio, en las superficies que separan un vidrio del aire, la diferencia de índices es notable y para un índice de 1,5 las pérdidas por reflexión son aproximadamente un cuatro por ciento. Si en un sistema óptico hay k superficies vidrio-aire, el flujo transmitido será F t ' F i (1 & R)k


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Se pueden reducir las pérdidas por reflexión mediante las denominadas láminas antireflejantes que consisten en un recubrimiento de la superficie del vidrio con una lámina muy delgada de otro material. Por ejemplo, si se quiere anular el factor de reflexión para una longitud de onda λ en un vidrio de índice n, se debe depositar una capa de índice nL = /n con un espesor (dL = 8/ (4nL)). Para un vidrio de índice 1,5 se deberá depositar una capa de índice 1,225 y 102 mm de espesor para la longitud de onda de 500 nm. La solución es siempre aproximada porque es difícil encontrar el material con n = 1,225 que valga además para una sola longitud de onda. Los sistemas ópticos tratados para que se transmita la luz amarilla presentan un aspecto violáceo ya que se reflejan más el rojo y el azul, y se denominan sistemas con óptica azul. En las cámaras fotográficas, sobre todo si se destinan a fotografía en color, se deben tratar las diferentes partes o lentes de manera que cada una suprima la reflexión en una zona distinta del espectro, para que la imagen no resulte cromáticamente descompensada. También se ha generalizado el uso de capas múltiples en lugar de monocapas para ampliar la zona del espectro de muy baja reflexión. En conjunto, se puede considerar que las pérdidas de luz debidas a la reflexión en una superficie con tratamiento antireflejante son inferiores al 1% del flujo incidente. En cuanto a la absorción, se puede conseguir que sea prácticamente nula en las superficies de separación si se hace un buen pulido y una limpieza perfecta. Por otra parte, el vidrio óptico absorbe la luz que lo atraviesa, aproximadamente un 1% por cada centímetro de vidrio recorrido. Teniendo en cuenta todos estos factores, se puede calcular el factor de transmisión total T de un sistema óptico, que es el valor supuesto en las definiciones de las magnitudes fotométricas. Dicho valor varía mucho de un sistema óptico a otro, dependiendo del número de lentes, de su grosor, del tipo de vidrio y de que se use o no el tratamiento antireflejante.

2.5.4 Luminosidad Si delante de un sistema óptico se coloca un objeto O sobre el eje óptico, al sistema entrará la radiación emitida dentro de un ángulo sólido S. Sea S el área del objeto y L su luminancia. El flujo luminoso que entra al sistema es F ' L S S ' B L S sen2 u

69


Fig. 2.11

donde u es el ángulo de la figura 2.11 denominado ángulo de apertura, que determina el ángulo sólido del haz incidente. De este flujo incidente se transmitirá a través del sistema una cierta cantidad proporcional. Se denomina T al coeficiente de transmisión del instrumento (flujo transmitido / flujo incidente) y, entonces, el flujo transmitido F' es F) ' T F

La iluminación de la imagen, que se supone de área S', será

E) '

F) S ' B T L sen2 u ) S S)

Como S) ' m2 S

donde m es el aumento lateral, queda:

E) '

B T L sen2 u m2

Según si el instrumento es objetivo o subjetivo, se define la luminosidad de manera diferente.

70


1. La luminosidad de un instrumento objetivo. Se define como la relación entre la iluminación de la imagen y la luminancia del objeto; entonces, C ' claridad ' luminosidad '

E) B T sen2 u ' L m2

Se ve que la luminosidad es directamente proporcional al cuadrado del seno del ángulo de apertura u. Recordando la definición de apertura relativa, AN = n · sen u, se deduce que, para objetos a distancia finita, la luminosidad es directamente proporcional al cuadrado de la apertura numérica.

Fig. 2.12

Para objetos en el infinito, se puede transformar la ecuación anterior de acuerdo con la figura 2.12. El ángulo u tiende a cero, por lo tanto, sen u ' tan u '

h s

Para el semicampo F se cumple que tan F ' &

y s

Por lo tanto, sustituyendo en la ecuación de la luminosidad, queda: C '

E) B T sen2 u B T h2 y2 B T h 2 tan2 F ' ' ' L m2 s2 y) 2 y) 2

71


Para índices extremos iguales, se puede substituir, cuando u tiende a cero,

tan F ' &

y) f)

Si DPE es el diámetro de la pupila de entrada (= 2 h), queda:

C '

E) B T ' L 4

DPE

2

f)

Por lo tanto, para objetos en el infinito, la luminosidad es directamente proporcional al cuadrado de la apertura relativa. El haz de rayos que entra en el sistema óptico desde el pie del objeto está limitado por la pupila de entrada del instrumento, en ambos casos de objeto próximo y lejano. Aquí se ve la gran importancia de los diafragmas y las pupilas en lo que respecta a la iluminación de la imagen.

2. Luminosidad de los instrumentos subjetivos. En los instrumentos subjetivos, la claridad C se define como la relación entre la iluminación de las imágenes retinianas en la visión a través del instrumento E' y la visión a ojo desnudo E:

C '

E) E

(2.28)

Según si el objeto es extenso o puntual el análisis es diferente: La iluminación de la imagen retiniana de un objeto extenso es proporcional a la luminancia L del objeto y a la superficie útil de la pupila del ojo. Se acepta que en la pupila del ojo se confunden prácticamente el diafragma de apertura y las pupilas de entrada y de salida. Además, teniendo en cuenta incluso que la iluminación debida a los rayos que pasan por el borde de la

72


pupila suficientemente abierta es más pequeña que la debida a los rayos próximos al eje; este es el efecto Stiles-Crawford, que sería debido al hecho de que los rayos marginales no llegasen íntegramente a las terminaciones nerviosas: 2

E ' A L pu P P ' f (pu)

donde A es una constante dada para el ojo, y es variable de un ojo a otro y pu es el radio de la pupila del ojo. Si R' es el radio del círculo ocular y R'= pu (la pupila del ojo es la pupila de salida del conjunto instrumento-ojo) (figura 2.13), como F' = TF, siendo F = L u2 y2 B2 y F' = L' u'2 y'2 B2, se obtiene )

L) u2 y2 ' L u2 y2 T

Por la relación de Lagrange-Helmholz, n y u = n' y' u', se llega a )

L) n2 ' T L n2

(2.26)

Considerándolo con instrumento, 2

E ) ' A L ) pu O

Y a ojo desnudo, 2

E ' A L pu O

Por lo que, E) L) ' ' T C ' E L

n) n

2

(2.27)

Si n'= n = 1, C = T. Como T ˜ 1, la imagen que da el instrumento es igual o menos clara que el mismo objeto observado a ojo desnudo.

73


La relación de Kirchhoff de la fotometría se justifica a partir del principio de la conservación de la luminancia en un instrumento, la transmitancia del cual es T.

Fig. 2.13

Si R' < pu, el círculo ocular es la pupila de salida del conjunto instrumento-ojo, donde: )

E ) ' A L )R )2 ;

E ' A L pu

Por lo tanto, C '

E) L) ' E L

R) pu

2

' T

n) n

R) pu

2

(2.28)

con n' = n = 1: C ' T

R) pu

2

< T

(2.29)

Además, si el objeto observado es puntual (una estrella, una partícula en el ultramicroscopio), los razonamientos precedentes no tienen ningún sentido, puesto que en la imagen, al no tener dimensiones perceptibles, el mismo concepto de iluminación ya no se puede definir. La sensación de claridad no depende, entonces, del flujo enviado por el otro punto objeto (y recibido por un sol elemento sensible de la retina) sobre la pupila en la visión a ojo desnudo o sobre el objetivo en la visión a través del instrumento. La claridad, entonces, está definida como la relación entre los flujos luminosos que llegan al ojo, recibidos por la imagen retiniana, en la visión a través de un instrumento y en la visión con el ojo desnudo:


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F) F

C '

(2.30)

Esto equivale a la relación entre la dimensión de los haces luminosos útiles en los dos casos, multiplicada por el factor de transmisión T del instrumento: 2

R pu

C ' T

(2.31)

considerando R el radio de la pupila del instrumento. La claridad puede ser muy superior a 1 y a la claridad del mismo instrumento (anteojos astronómicos y terrestres), respecto a la observación de objetos de diámetro aparente notable. Por ello es posible incluso observar estrellas durante el día.

2.6 Límites de resolución. Poder separador El objetivo de la construcción de instrumentos ópticos es poder distinguir los detalles más pequeños de los objetos; es decir, percibir como distintas las imágenes de dos puntos cada vez más próximos. No hay ningún interés por aumentar el diámetro aparente de la imagen obtenida si esta no es nítida. Se denomina límite de resolución de un instrumento óptico subjetivo a la distancia mínima (r si es lineal, " si es angular) que debe separar dos fuentes puntuales para que el ojo pueda verlas diferentes una de la otra. Para caracterizar la distancia mínima que un instrumento permite separar, podemos también utilizar el poder separador que corresponde a la inversa del límite de resolución: 1 AB

o

1 "

(2.32)

Para caracterizar la aptitud de distinguir detalles, es decir, para ver separados los elementos geométricos (puntos y líneas) de una figura, se utiliza una mira de Foucault y se busca el paso mínimo que debe tener una de estas miras para que pueda ser reconocida su estructura periódica y, especialmente, la dirección de sus trazos.

75


Fig. 2.14

La figura 2.14 representa una mira de Foucault; la distancia entre dos trazos consecutivos se denomina paso lineal (AB sobre la figura 2.14). El ángulo bajo el cual esta distancia es vista, se denomina paso angular. El paso mínimo se denomina límite angular de resolución, si se trata de paso angular, o límite lineal de resolución, si es de paso lineal. El poder de resolución es la aptitud para reconocer la estructura periódica de una mira de Foucault. Por lo tanto, es más grande cuanto más pequeño sea el límite de resolución y se acostumbra a expresar en líneas por milímetro. Así, si el límite lineal de resolución para un ojo es de 0,1 mm, su poder de resolución es de 10 líneas/mm. 1 ' 10 0,1 mm

El poder separador depende del estudio de las causas de alteración del astigmatismo, que son: a) Los fenómenos de difracción (ligados a la naturaleza ondulatoria de la luz). b) Las aberraciones de la óptica geométrica. c) Características específicas del receptor de la imagen. Estudiemos detalladamente cada una de ellas.


76


2.6.1 Difracción En la óptica geométrica se ha supuesto que la propagación de la luz es rectilínea en los medios homogéneos y esta suposición es cierta mientras los frentes de onda no son fuertemente interceptados. Sin embargo, cuando limitamos el frente de onda mediante un diafragma se altera la estructura de manera que no se cumple la afirmación anterior. Si se coloca un diafragma entre un punto emisor de luz y una pantalla, se ve que el haz produce una mancha circular en la pantalla. Al reducir la dimensión del diafragma (Fig. 2.15), disminuye el radio de la mancha de luz; pero cuando se llega a diámetros muy pequeños, se produce un círculo luminoso rodeado de anillos alternativamente claros y oscuros. Cuanto más pequeño sea el diafragma, más patente se hace la presencia de este fenómeno, al aumentar el radio y el número de los anillos. Este fenómeno recibe el nombre de difracción y la mancha imagen formada se denomina mancha de difracción. En la vida cotidiana hay muchos fenómenos que se pueden explicar conociendo la difracción. Si se observa una luz lejana a través de una tela muy tupida y próxima al ojo, se ve una especie de cruz.

Fig. 2.15

Cuando se miran las estrellas o luces lejanas, en lugar de imágenes puntuales más o menos nítidas, se ven imágenes estrelladas debido a la difracción en las irregularidades del borde de la pupila del ojo. A través de la niebla se observan halos alrededor de luces lejanas, etc. Como consecuencia de la difracción, los sistemas ópticos perfectos no dan imágenes puntuales, sino que producen la llamada mancha de Airy, típica de la difracción a través de una apertura circular. Si se representa la intensidad de la luz en el eje de ordenadas y la distancia al centro de la mancha en el de abscisas, se obtiene una gráfica como la figura 2.16, que representa un máximo de intensidad central rodeado de una serie de máximos secundarios de intensidad decreciente. Entre los máximos existen mínimos correspondientes a los anillos oscuros, en los que la intensidad es nula.


77


Fig. 2.16

La separación de las imágenes de dos puntos será posible si las manchas de difracción suministradas por el objetivo no se solapan demasiado una sobre otra; es decir, si están separadas por un intervalo oscuro suficientemente grande; entonces se dice que la imagen del objeto, constituido por dos puntos, está resuelta. Se admite que dos manchas de difracción aparecen separadas en el ojo cuando el máximo central de una coincide con el primer mínimo nulo de la otra (criterio arbitrario propuesto por Lord Rayleigh).Este criterio convencional está bastante de acuerdo con los resultados de las determinaciones experimentales (con las estrellas dobles, las miras de Foucault, etc.) de los límites de resolución. Se toma como medida del poder separador de un instrumento compuesto el poder separador de su objetivo, que acostumbra a ser una apertura circular cuyo diámetro se reduce generalmente al de la su montura, ya que el ocular está concebido para dar imágenes diferentes para los puntos ya separados por el objetivo.

Fig. 2.17


78


Fig. 2.18

La distancia mínima de las imágenes separadas de dos puntos debe ser igual al radio del disco de Airy, que tiene el valor r ) ' 1,22

8 2n sen u ) )

(2.33)

calculado por la teoría de la difracción, de donde: n ) r ) sen u ) ' 1,22

8 2

(2.34)

Se considera que 8 es la longitud de onda y n' el índice de refracción en el espacio imagen del objetivo. Como que la distancia r de los puntos objeto conjugados la da la relación de Abbe (condición de los senos). n r sen u ' n ) r ) sen u )

El límite de resolución lineal r del instrumento (objetivo del microscopio, por ejemplo) vale r '

1,22 8 2n sen u

donde n sen u es la apertura numérica del objetivo.

79


En el caso en que los puntos objeto estén muy alejados, el ángulo u será más pequeño (n=1, sen u . u) r u ' 1,22

8 2

(2.35)

Si " es el diámetro aparente de r, visto del centro de la pupila de entrada, y D el diámetro de la pupila de entrada (Fig. 2.19), donde los ángulos son pequeños, entonces:

" '

D 2 u ' A C0

r A C0

de donde, r u '

D " 2

y el límite de resolución angular " del instrumento (objetivo del anteojo, por ejemplo) es

" ' 1,22

8 D

(2.36)

Fig. 2.19

La relación precedente, aplicable al ojo donde la pupila, por ejemplo, no esté dilatada (diámetro del orden de 2 mm) y donde la dimensión de las manchas imagen esté casi determinada completamente por la difracción, (para una longitud de onda de 550 nm (amarillo) y para D/2 = 1 mm) da un diámetro angular de la mancha de difracción.

80


" ' 1,22

8 0,55 rad. ' 3,355 10&4 rad. ' ' 1,22 2a 2 10&3 ' 3,355 10&4 206264)) • 69,2))

Este ángulo del espacio objeto (el ángulo correspondiente al espacio imagen se obtiene dividiendo por el índice 1,336) coincide prácticamente con el límite de resolución obtenido experimentalmente para el ojo. En el caso de objetos no puntuales, la influencia de la difracción sobre las imágenes se calcula haciendo en diversos puntos del espacio imagen la suma de las intensidades que son debidas a todos los puntos objeto, si estos puntos constituyen fuentes de luz no relacionadas entre sí (incoherentes).

2.6.2 Aberraciones de la óptica geométrica Las aberraciones de la óptica geométrica ya han sido analizadas en el capítulo 1, dedicado al estudio de los sistemas ópticos.

2.6.3 Características específicas del receptor de imagen En los instrumentos de observación directa, la capacidad de resolución del ojo impone límites a la resolución del instrumento. a) Se ha visto anteriormente que el límite angular de resolución del ojo, que se denominará Q0, es constante y próximo a 1' o a 3·10-4 radianes, pero entonces se trataba del ojo desnudo en el cual el radio pupilar varía de 1 a 4 mm. Entonces se dice que el ojo trabaja con una pupila natural. Cuando el ojo está colocado detrás de un instrumento, no es su pupila natural la que limita los haces que recibe, sino la pupila de salida del instrumento, es decir, el círculo ocular, porque este último es más pequeño que la pupila natural. Entonces, el ojo funciona como una pupila artificial en la que el radio puede ser bastante inferior a 1 mm. Se verá que, entonces, Qo deja de ser constante. b) Una serie de experiencias hechas por Arnulf y sus colaboradores en el Instituto Óptico de París ha dado los resultados siguientes: - Considerando una mira bien iluminada y muy contrastada, Qo solo depende del radio pupilar p tanto si la pupila es natural como si es artificial.

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- Si se hace una gráfica con el producto pΨo en las ordenadas y p en las abscisas, se encuentra la curva representada a la figura 2.20, la curva de Arnulf. Esta curva es tangente en A a la recta OA, que pasa por el origen y fundiéndose prácticamente con ella cuando p es superior a 1 mm. Se encuentra siempre por encima de esta recta y tiene un mínimo.

Fig. 2.20

Las coordenadas de A son p = 1,5 mm y p ,o = 2,5 mm x min. El coeficiente angular de OA es entonces: 2,3 ' 1,5) 1,5

Normalmente, se acostumbra a tomar 1,4'. El mínimo pΨo es igual a 1 mm x min, para p = 0,25 mm. c) De las notas precedentes se deducen las tres reglas siguientes: - Ψo es sensiblemente constante y igual a 1,4' cuando p es superior a 1 mm. - Ψo es siempre superior a 1,4 ', poco para p > 1 mm (regla precedente) y netamente para p < 1 mm (pupilas artificiales). - El producto de p Ψo es siempre superior o igual a 1 mm x min.

82


En la práctica se suele tener Ψo = 1 min

visión nítida

Ψo = 2 min

visión distinta

Ψo = 4 min

visión cómoda

83

Sistemas objetivos

Capítulo 3 Sistemas objetivos

3.1 Cámara fotográfica 3.1.1 Principio de la cámara fotográfica 1. Óptica fotográfica Con una lente convergente se obtiene, de un objeto muy lejano, una imagen real, invertida, mucho más pequeña que el objeto y situada muy cerca del foco imagen. Con un objetivo fotográfico desmontado y separado de la cámara se puede hacer la misma experiencia. Se abre el aparato y se pone, en lugar de la placa o de la película, un vidrio esmerilado. Se dirige el aparato hacia un objeto lejano; la imagen de este objeto estará invertida y aparecerá sobre el vidrio esmerilado (Fig. 3.1).

Fig. 3.1

Fotografiar un objeto es formar la imagen de este objeto dado por un sistema convergente, llamado objetivo fotográfico, sobre una placa o una película que puede conservar la reproducción de esta imagen gracias a las reacciones fotoquímicas.


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Sistemas objetivos

Capítulo 3 Sistemas objetivos

3.1 Cámara fotográfica 3.1.1 Principio de la cámara fotográfica 1. Óptica fotográfica Con una lente convergente se obtiene, de un objeto muy lejano, una imagen real, invertida, mucho más pequeña que el objeto y situada muy cerca del foco imagen. Con un objetivo fotográfico desmontado y separado de la cámara se puede hacer la misma experiencia. Se abre el aparato y se pone, en lugar de la placa o de la película, un vidrio esmerilado. Se dirige el aparato hacia un objeto lejano; la imagen de este objeto estará invertida y aparecerá sobre el vidrio esmerilado (Fig. 3.1).

Fig. 3.1

Fotografiar un objeto es formar la imagen de este objeto dado por un sistema convergente, llamado objetivo fotográfico, sobre una placa o una película que puede conservar la reproducción de esta imagen gracias a las reacciones fotoquímicas.


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Posición de la imagen. Se halla la posición de la imagen y' de y a través de un objetivo representado por sus focos y por sus planos principales (Fig. 3.2).

Fig. 3.2

Aplicando la fórmula de Newton, podemos encontrar la posición de la imagen:

z) '

&f )2 z

donde f' es la distancia focal del objetivo. Es necesario que el objetivo tenga una distancia focal pequeña; si no sería muy voluminoso. En las cámaras universales modernas la focal varía entre 100 y 50 mm. La imagen está muy próxima al foco cuando el objeto está a pocos metros del objetivo. Veámoslo con dos ejemplos: Si f ) ' 100mm

y

* z * ' 50 f )

entonces * z * ' 50 100 ' 5000 mm ' 50 m

* z) * '


100 ' 2 mm 5000

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Sistemas objetivos

Si f ) ' 50 mm

i

* z * ' 50 f )

entonces * z * ' 50 50 ' 2500 mm

* z ) * ' 1 mm

Nota. Si el objeto está muy lejos, la imagen y' es extremadamente pequeña y se forma en el plano focal. Construyámosla considerando y el diámetro aparente del objeto (Fig. 3.3) se tiene: y) ' tg " • " f)

(3.2)

donde y) ' " f)

Fig. 3.3

Para la fotografía de objetos muy lejanos se deberá usar objetivos de distancia focal muy grande, si se quiere que y' sea bastante grande, ya que y' debe ser proporcional a f'. Por ejemplo, para fotografiar los astros, actividad denominada astrofotografía, se emplean objetivos de distancias focales grandes (más de 10 m). Para la fotografía aérea y la fotografía de objetos que no se pueden apreciar, se reemplazan los objetivos ordinarios por los teleobjetivos, que dan una imagen y' bastante más grande que la obtenida con un


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objetivo normal y, aproximadamente, en la misma posición del plano focal imagen.

2. Impresión fotográfica y químico-física de la fotografía Las placas de vidrio y las películas de acetato de celulosa están recubiertas por una capa de bromuro de plata con gelatina. Situada en el plano focal del objetivo, la placa o película registra la imagen; lo hace de la manera siguiente. Química de la fotografía. Para obtener un precipitado de bromuro de plata se vierte en un vaso de agua nitrato de plata (NO3 Ag) y bromuro de sodio (Na Br). Esta es la disolución, que da un precipitado blanco amarillento: NO3Ag % NaBr ' NO3Na % AgBr

Se hacen dos partes del precipitado, una se deja a la luz viva y la otra se ilumina por un arco eléctrico durante un instante corto de tiempo.

Fig. 3.4

La primera parte, expuesta largamente a la luz, se acaba por ennegrecer. Si a la segunda parte se le añade hidroquinona, reductor ávido de bromo, el precipitado, que hasta ahora era blanco amarillento, también se ensombrece del todo.


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Sistemas objetivos

Estos hechos se interpretan así: - Una exposición larga a la luz da la reacción total: AgBr ' Ag %

1 Br2 2

- Una exposición corta sólo reduce la reacción y el bromo queda en estado atómico: AgBr ' Ag % Br

Esta reducción de la reacción se llama impresión. El reductor (revelador de la fotografía) absorbe los átomos del bromo, los átomos de plata se aglomeran en paquetes que precipitan y la reacción se convierte en total. Remarquemos que la sola reacción del reductor, sin impresión previa, difícilmente puede producir el mismo efecto. Impresión fotográfica. Negativo-positivo. Imaginemos, por ejemplo, que en la placa fotográfica se ha formado la imagen de un objeto luminoso con una figura determinada. La placa está iluminada sólo en algunos puntos. Hay impresión en estos puntos y sólo en estos puntos. La placa sacada de la cámara fotográfica, con el chasis (caja cerrada a la luz) que la contiene, es puesta en un baño revelador (reductor orgánico). La imagen va apareciendo lentamente por la precipitación de la plata en los puntos impresionados. El obscurecimiento es progresivo, a medida que aumenta el número de átomos precipitados. Cuando la imagen es lo bastante negra se saca la placa del revelador, se lava y se coloca en un baño de hiposulfito de sodio que disuelve el bromuro que no ha estado disociado. La placa entonces sólo contiene la gelatina y el depósito negro de plata. Se lava. De ahora en adelante se puede exponer a la luz. Se ha realizado lo que se llama la fijación. Se ha obtenido un negativo, en el que las partículas más brillantes del objeto corresponden a las partículas más negras de la imagen fotográfica. Se pone la placa negativa sobre un papel de gelatina con bromuro de plata (gelatina contra gelatina, para obtener una reproducción perfecta); si se ilumina el reverso del negativo, el papel está menos impresionado en los puntos del negativo donde son reproducidos los detalles claros del objeto. Después que se ha revelado, fijado y finalmente lavado y secado, se obtiene una reproducción positiva del objeto en la que las imágenes de los puntos claros y oscuros son también, respectivamente, claras y oscuras.


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Exposición en la placa fotográfica. Cuando una emulsión fotográfica se ilumina con luz monocromática a la cual es sensible, y después la placa se revela, aparece un ennegrecimiento que dentro de unos ciertos límites es proporcional a la energía recibida por unidad de superficie. El ennegrecimiento de la placa es medido por su densidad óptica: D = - log transmitancia de la placa fijada y revelada.

10

T, donde T es la

La cantidad de energía por unidad de superficie será proporcional a la iluminación E' y al tiempo de exposición t. El producto H = E'· t recibe el nombre de exposición. La representación de la densidad óptica respecto al logaritmo natural (base e, neperiano) de la exposición se llama curva característica de la placa, y suele ser de la forma de la figura 3.5.

Fig. 3.5

En esta figura se distinguen cinco tramos. El primero representa un ennegrecimiento que, más o menos, tienen todas las placas aunque no hayan estado expuestas, y que se llama velo. La zona AB se llama de subexposición. La zona BC, prácticamente recta, es la exposición normal. La zona CD es la zona de sobreexposición u hombro. La zona DE es la zona de solarización. La curva característica varía mucho de unos materiales a otros y también varía para un mismo material según el proceso de revelado utilizado.


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Sistemas objetivos

La pendiente de la parte recta (tangente del ángulo con el eje) se llama contraste o gamma ( de la emulsión, e indica la relación entre el contraste del negativo y el del objeto fotografiado. Si ($1 el negativo tiene contraste igual o mayor que el del objeto. Para un mismo material depende del revelado. En las películas de uso común, ( varía entre 0,8 y 2, pudiendo llegar hasta 4 y 5 en materiales industriales o para rayos X. La abscisa en el origen, i, se denomina inercia y representa la exposición mínima necesaria para que haya respuesta. El inverso 1/i sirve para caracterizar la rapidez o sensibilidad de la placa. Actualmente se mide en unidades DIN o ASA. Tabla 3.1 Equivalencias entre valores ASA y DIN

ASA

DIN

6 8 10 12 16 20 25 32 40 50 64 80 100 125 200 400 800 1.600 3.200 8.000

9/10 10/10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 27 30 33 36 40

El sistema ASA (American Standard Asociation) es lineal. Una película de 80 ASA es doblemente sensible que una de 40 ASA. Como regla empírica para encontrar el tiempo correcto de exposición, se coloca N = 16 y para una película de 100 ASA se utiliza un tiempo de exposición de 1/100 s. El sistema DIN (Deutsche Industrie Normen) es logarítmico. Un aumento de la velocidad de dos veces se induce con un aumento de tres en las unidades DIN.

90


Por ejemplo, pasar de 40 a 80 ASA es equivalente a pasar de 17 a 20 DIN. Finalmente, se daran unas cuantas nociones sobre la sensibilidad espectral de las emulsiones fotográficas. Actualmente, excepto en artes gráficas, ya no se utilizan materiales insensibles al color (sólo son sensibles a los azules). Un grupo reducido de materiales son ortocromáticos. Tanto para estos materiales como para los no sensibles, la respuesta a la luz de tungsteno es diferente que la respuesta a la luz del día. En las figuras 3.6 (B) y 3.6 (C) se representan las respuestas espectrales, comparadas con las del ojo (Fig. 3.6 (A)). La mayor parte de los materiales utilizados son pancromáticos. En estos materiales la respuesta al espectro es bastante uniforme (Fig. 3.6 (d)).

Fig. 3.6

Otros materiales pueden ser sensibles al infrarrojo o bien al ultravioleta, llegando hasta los rayos X. Al estudiar la sensibilidad espectral se debe tener en cuenta la curva de emisión de la fuente y la de transmisión de los filtros, si es que se emplean. Resolución. La resolución de una película es el número de líneas por milímetro que se pueden resolver; es importante cuando se hacen grandes ampliaciones o se desea mucha precisión; viene dada en la película por una letra que equivale a un intervalo de resolución, según la tabla 3.2. Tabla 3.2 Resolución de la película


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Sistemas objetivos

Líneas/m

Abreviaturas

55 55-68 69-95 96-135 136-225 >225

L - baja ML - media baja M - media H - alta VH - muy alta EH - extra alta

3. Descripción de la cámara fotográfica

Fig. 3.7

Objetivo. Es la parte esencial de la cámara y la más cara. Está formado por un sistema óptico convergente constituido por un sistema de lentes unidas (objetivo simple) o por muchos grupos de lentes unidas (objetivo compuesto). Cámara oscura. Es una caja cerrada a la luz sobre la cual se fija el objetivo. En la cara posterior de la cámara oscura hay un vidrio esmerilado para la puesta a punto o la placa sensible (o la película) que ocupa el lugar del vidrio esmerilado. Obturador. El obturador es un órgano mecánico que no deja pasar la luz hacia la emulsión (a través del objetivo) durante un tiempo, (llamado tiempo de exposición) regulable a voluntad. Al disparar el obturador, se abre la apertura y, a continuación, se cierra automáticamente. Pero se puede suprimir este automatismo y abrir el obturador y después cerrarlo al cabo de un cierto tiempo, contado por medio de un reloj.


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Diafragma. Todos los aparatos fotográficos tienen un diafragma iris de diámetro variable, colocado entre dos lentes del objetivo. Este diafragma limita la apertura de los haces incidentes y, por lo tanto, la energía transportada por la luz incidente durante cada unidad de tiempo. La cantidad de energía luminosa (transformada en energía química) que es necesaria para producir en un punto de la placa de obscurecimiento determinado, está determinada por el producto de la cantidad de energía E recibida por la emulsión durante una unidad de tiempo por el tiempo de exposición. E crece, evidentemente, cuando la apertura del diafragma crece, y decrece en el caso inverso. H ' E t

3.1.2 Objetivo fotográfico

1. Representación de un punto La imagen de un punto objeto, dada por el objetivo, es necesariamente una mancha. Esta mancha, que asimilamos a un círculo, tiene un diámetro más pequeño a medida que la corrección de las aberraciones es mayor. El bromuro de plata está contenido en la emulsión en forma de pequeños vidrios casi iguales entre sí. Si la mancha aberración, que representa la imagen de un punto, es suficientemente pequeña para ser contenida en el interior de un vidrio de bromuro de plata, este es iluminado por completo y, una vez revelado, da un grano de plata. Este grano representa un punto de la imagen conjugado de un punto del objeto. El diámetro de un grano es de 10 nF a 30 F para una emulsión de gelatina y de 1 F para una emulsión de colodión. De una emulsión a una otra varía, aunque es prácticamente constante para una emulsión dada. Si la mancha aberración es mayor que un vidrio (o que el grano), muchos vidrios son transformados en granos de plata y forman una mancha negra, que es la denominada mancha de aberración. Así, un punto es representado sobre una placa o película: - Por una mancha igual a la mancha de aberración, si esta es mayor que el grano. - Por una mancha igual al grano si la mancha de aberración es igual o inferior al grano. Por tanto, es inútil corregir el objetivo en un punto que dé una mancha de aberración más pequeña que el grano; es suficiente que sea de dimensiones iguales al grano para poder decir que el objetivo no limita la nitidez de la imagen.


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Sistemas objetivos

Veremos que para los usos ordinarios de la fotografía un punto puede estar representado por un círculo mayor que el grano sin perjudicar la nitidez de la imagen. Por tanto, es este círculo, que se llama círculo de tolerancia, el que limita la nitidez y no el grano. De todas formas, un buen objetivo siempre está suficientemente corregido porque la mancha de aberración sea ligeramente inferior al grano en el interior de un campo que corresponde al formato de la placa o de la película. Se debe remarcar que, si se desea una buena claridad, se da siempre una apertura bastante grande al objetivo fotográfico. Esto hace que los fenómenos de difracción no influyan en el diámetro de la mancha imagen que, por lo tanto, recibe sólo el nombre de mancha de aberración. 2. Cualidades que debe tener una cámara a) Primera cualidad. Un tiempo de exposición bastante corto, de manera que se puedan tomar instantáneas rápidas de escenas en movimiento, aunque la iluminación no sea muy fuerte. Por esto hace falta una buena claridad, es decir, una apertura relativa tan grande como sea posible, mayor en todo caso que la exigida por la aproximación de Gauss. b) Segunda cualidad. Un gran campo, de manera que se puedan tomar panorámicas y fotografiar objetos a una distancia pequeña (monumentos, grupos, documentos muy grandes). Notemos que no se trata del campo geométrico total, que es el conjunto de puntos del espacio que dan una imagen buena o mala en la placa, y que depende de la forma y de las dimensiones de la cámara negra, del diafragma y de las monturas de las lentes del objetivo. Se trata de un campo nítido, que es el conjunto de puntos del espacio que dan una imagen suficientemente puntual sobre la placa o la película. El aumento del campo, a plena apertura, depende evidentemente de la corrección de las aberraciones y es inútil tener un campo geométrico mayor que el campo de nitidez. A menudo se tienen campos de 50E a 75E en las cámaras fotográficas no especializadas que tienen objetivos angulares medios. c) Tercera cualidad. Una profundidad de campo bastante grande, de forma que los objetos situados en planos diferentes dan simultáneamente imágenes nítidas en la placa o la película. La profundidad de campo es la distancia entre dos planos límites y es mayor, como veremos, a medida que la distancia focal y las aperturas son más pequeñas. 3.1.3 Soluciones adoptadas 1. Generalidades De lo que precede resulta que un objetivo fotográfico debe tener una apertura y un campo de nitidez tan grande como sea posible; la mancha de aberración debe ser, en principio, inferior a un grano de la placa.


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Debe estar corregida para las aberraciones cromáticas, las aberraciones de apertura y las de campo. Esto es difícil de realizar cuando las aperturas y los campos son grandes. El problema ha sido resuelto inspirándose en los principios siguientes: a) Escoger entre una gran apertura y un gran campo En la mayoría de casos no hay necesidad de un campo mayor de 50 o 60E. Impuesto este campo, es necesario construir objetivos de apertura tan grande como sea posible, siempre que estén bien corregidas las aberraciones de apertura. En el caso en que se quiera tener un gran campo, se renuncia a obtener una gran apertura y se corrige el objetivo para los defectos de campo. Hay dos grandes categorías de objetivos: los objetivos de gran apertura y los de gran campo (gran angular). b) Uso de una pequeña distancia focal Si disminuye la distancia focal aumenta el ángulo que subtiende el grano, desde el punto nodal imagen del objetivo y, por tanto, aumenta la mancha de aberración tolerable. Esto facilita la corrección de las aberraciones. Por otra parte, se verá que este hecho aumenta la profundidad de campo.

2. Principales tipos de objetivos a) Objetivos de gran apertura. Se trata de objetivos cuya apertura relativa es igual o superior a 1/4,5. En la figura 3.8 se muestran los diseños más conocidos de objetivos fotográficos estándar, con indicación del número de diafragma máximo y el semicampo. Con una sola lente, la mejor solución la da un menisco que se aparta del formato que corrige el coma para mejorar la curvatura. El coma se reduce colocando convenientemente el diafragma. En el año 1812 Wollaston lo desarrolló colocando el diafragma delante de la lente (Fig. 3.8 (a)). El hecho de poner el diafragma delante resulta mejor por lo que hace a la curvatura que poner el diafragma detrás de la lente. Posteriormente se intentó acromatizar el sistema substituyendo la lente por un doblete, pero empeoraba el astigmatismo.


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Sistemas objetivos

(a) WOLLASTON f/11 : 20E

(b) RAPID RECTILINEAR f/7 : 25E

(c) PETZVAL f/3.5 : 12E

(d) PROTAR f/8 : 35E

(e) DOBLE GAUSS f/6.3 : 30E

(f) CELOR f/3.5 : 20E

(g) TRIPLETE f/3.5 - f/8 : 20E - 30E

(h) TESSAR f/3.5 - f/8 : 20E - 30E

(i) SONNAR f/1.5 : 25E

(j) OPIC f/2 : 25E

(k) PRAKTICAR f/1.4 : 25E

(l) ANGINIEUX f/0.95 : 20E

Fig. 3.8


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En el año 1860 Steinheil y Dallmeyer descubrieron que un sistema simétrico corregía por sí solo el coma, la distorsión y la cromática de aumento, y diseñaron el Rapid Rectilinear (Fig. 3.8 (b)) que cubre aperturas de f/7 a f/8 con campos de 20 a 50E. En realidad, la simetría corrige las aberraciones de campo cuando es completa, y además afecta al objeto y a la imagen, con lo cual el aumento es la unidad. Esta propiedad se conserva suficientemente, para objetos lejanos, como para que sea ventajosa la simetría. Poco tiempo antes, en el año 1840, Petzval diseñó el objetivo que lleva su nombre (Fig. 3.8 (c)), que corrige muy bien la esférica y da una buena apertura pero permite poco campo. Por esta razón se usa actualmente en proyectores. Durante el siglo XIX se intentó conjugar la apertura de Petzval con el campo del simétrico, pero no fue hasta el descubrimiento de nuevos tipos de vidrio, en el año 1888, que se consiguió el Protar debido a Zeiss (Fig. 3.8 (d)) y el Doble Gauss (Fig. 3.8 (e)) de Rodenstock y Busch. En el año 1898 Van Höegh desarrolló el Celor (Fig. 3.8 (f)) que experimentó después diversas modificaciones para adaptarse a diferentes aperturas o campos. Hacia el 1930, Taylor atacó el problema de otra forma. Abandonó el formato simétrico y, para reducir la curvatura, llegó al Triplete (Fig. 3.8 (g)) con el cual cubría gran variedad de aperturas y campos, y resultó un diseño más barato que los anteriores. Rudolph llegó por diferente camino al Tessar (Fig. 3.8 (h)), donde las dos primeras lentes forman un sistema casi afocal que sólo contribuye a corregir las aberraciones. Mediante el desdoblamiento de las dos lentes se han conseguido derivados del Triplete como el Sonar (Fig. 3.8 (i)), realizado por Zeiss (1934), que fue muy utilizado antes del descubrimiento de las láminas antireflejantes al tener sólo seis superficies aire-vidrio. El Opic (Fig. 3.8 (j)) es derivado del simétrico por desdoblamiento de las lentes frontales. Actualmente, coexisten los derivados del Triplete y del simétrico, como el Prakticar (Fig. 3.8 (k)) y el debido a Angénieux (Fig. 3.8 (l)), con los que se consiguen grandes aperturas desdoblando las lentes frontales. Casi todos los objetivos japoneses son derivados del simétrico con lentes desdobladas. b) Objetivos de gran campo (grandes angulares). Los grandes angulares están ante todo corregidos de los defectos de campo. Si las superficies tienen los centros próximos al centro del diafragma, se consigue corregir como mínimo el astigmatismo; si son simétricas se asegura una buena corrección de la distorsión. Ya se ha visto el Doblete de Gauss, que se puede considerar el primer gran angular. En el año 1900 Van Höegh introdujo el Hypergon (Fig. 3.9 (a)), que funcionaba con una apertura muy pequeña y un gran campo, de 70E.


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Sistemas objetivos

Fig. 3.9

Richter, de la casa Zeiss, diseñó el Topogon el año 1933 (Fig. 3.9 b) con una apertura mayor. Posteriormente se consiguió aperturas mayores con gran campo y se presentaron dos tipos de problemas: 1. La disminución de luz en los bordes de la imagen, debida a que la pupila de entrada se ve como una elipse desde los puntos fuera del eje y la sección del haz disminuye de área. Este problema se soluciona con un filtro más oscurecido por el centro que por los bordes, igualando la iluminación. 2. La distorsión es muy difícil de corregir para grandes campos. El Aviogon, por ejemplo, (Fig. 3.9 c) es un objetivo de fotografía aérea que necesita una gran cantidad de lentes para corregirla.


98


Versiones más modernas y mejor corregidas son, por ejemplo, el Noctilux (Fig. 3.9 (d)) y el Hologen (Fig. 3.9 (e)), y como verdaderos grandes angulares hay el ojo de pez Nikkor con 220E (Fig. 3.9 (f)) y el Aquellar de 360E (Fig. 3.9 (g)). c) Objetivos de reflexión. En determinados tipos de objetivos se utilizan superficies reflectantes para converger los rayos luminosos. Son muy antiguos los objetivos de telescopios de observación astronómica y pueden ser de diversos tipos, como los representados en la figura 3.10.

Fig. 3.10

Los objetivos de reflexión presentan ciertas ventajas respecto a los dioptrios: - Ausencia de dispersión cromática. - Menor longitud del sistema para la misma focal. - Mayor facilidad de tallado, por tener que trabajar una sola cara. En contrapartida presentan algunos inconvenientes: - La obturación que se debe utilizar elimina los rayos de la zona paraxial y reduce la apertura. - Los espejos esféricos presentan una fuerte aberración esférica, pero tienen gran coma y astigmatismo para pequeños ángulos de campo. - No se pueden utilizar diafragmas de iris para controlar la iluminación, por tanto, se necesitan filtros oscurecidos. El uso de reflectores es muy recomendable en los sistemas de gran focal, como en los telescopios citados anteriormente. También son muy útiles en los teleobjetivos ya que su dimensión se puede reducir a un tercio de la focal.


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Sistemas objetivos

En la década de los años 30, Schmidt descubrió que los haces de luz que atraviesan un diafragma colocado en el centro de curvatura de un espejo esférico se comportaban de la misma manera para todas las inclinaciones, y se podía cubrir un campo extenso si se corregía la esférica del espejo, sin deformarlo, para transformarlo en uno parabólico. Resolvió el problema colocando en el centro de curvatura una placa con una superficie no esférica, que corrige la esférica para las diferentes alturas, variando su espesor. Si se utiliza una película fotográfica curvada se pueden conseguir ángulos de campo grandes (Fig. 3.11).

Fig. 3.11

Sin embargo, se prefieren los sistemas correctores esféricos, aprovechando que la esférica introducida por una lente divergente es de signo contrario a la del espejo esférico. En algunas ocasiones se utilizan formatos de menisco corrector y de espejo esférico concéntricos respecto a la posición del diafragma, llamados sistemas monocéntricos. Estos son útiles en medias aperturas y campos grandes cuando se necesita una dimensión pequeña y cuando se admite cierta cromática (Fig. 3.12).

Fig. 3.12


100


Otro formato es el del menisco de Maksutov en el que ambas superficies compensan sus cromáticas de posición y eliminan el espectro secundario, y esto hace que se prefieran para aperturas grandes y campos pequeños. A veces se utilizan correctores compuestos de diversas lentes que formen un sistema afocal anterior al sistema, y corrigen la esférica sin introducir apenas cromáticas. En todos estos correctores se acostumbra a utilizar un montaje de Cassegrain en el que el segundo espejo se forma metalizando el área central de la última superficie del corrector; así se simplifica el montaje y se aligera el peso. A menudo se utilizan correctores situados detrás del espejo secundario, que mejoran las aberraciones de campo sin afectar los puntos del eje, ya que se encuentra cerca del plano focal. Se les llama aplanadores y se utilizan también en combinación con objetivos dióptricos. En la figura 3.13 se muestra un objetivo catadióptrico con un corrector afocal compuesto de tres lentes y de un aplanador de campo posterior de dos lentes, que cubre grandes aperturas. Su característica más destacable es que usa un solo tipo de vidrio.

Fig. 3.13

d) Corrección de aberraciones. Al corregir los objetivos fotográficos se debe tener en cuenta que la película será ampliada, por lo que la resolución debe ser mayor que la del ojo. También se debe tener presente el uso que se dará al objetivo; no es lo mismo un objetivo de retrato, en el que conviene dejar una esférica residual que suavice los contornos (flou), que un objetivo de observación aérea, que debe dar una imagen perfecta. En general, se puede decir que deben ser corregidas todas las aberraciones, y esto implica que conseguir un buen objetivo fotográfico es una labor difícil, en cuanto se exige algo de apertura y campo. El coma debe ser completamente eliminado, la distorsión no debe superar el 0,5%, conviene que el astigmatismo esté corregido para un ángulo de campo y se debe dejar una curvatura pequeña que no


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Sistemas objetivos

afecte a la imagen. Según las exigencias bastará acromatizar el objetivo o será necesario eliminar el espectro secundario. La cromática de aumento debe estar bien corregida. Los objetivos corregidos de las aberraciones de apertura y del astigmatismo se denominan anastigmáticos.Cuando, además, la curvatura de campo está también corregida, en la industria o en el comercio de la fotografía, se suele hablar de objetivos aplanáticos, aunque la palabra aplanático tenga otros significados en óptica (que cumple la ley de los senos de Abbe). Notas. A pesar de lo que se acaba de ver y del teleobjetivo, que se verá más adelante, hay una gran variedad de objetivos y no todos derivan del Petzval, del Taylor o del Hypergone; no es importante revisarlos pero tampoco se puede ignorar su existencia. Los profesionales de la fotografía utilizan a menudo objetivos concebidos para un uso determinado, reproducciones de documentos, fotografías de monumentos y de paisajes, etc. Estos objetivos especializados entran en las dos grandes categorías mencionadas anteriormente. Las cámaras fotográficas habituales deben ser muy claras, aunque no suele haber necesidad de un gran campo. Son los campos de gran apertura. Las cámaras destinadas a la fotografía de documentos tienen que estar bien corregidas de distorsión; entran en la categoría de los grandes angulares. Se las acostumbra a calificar de rectilíneas o de ortoscópicas y no tienen necesidad de una gran apertura; el tiempo de exposición puede ser largo (objetivos inanimados). Los objetivos destinados a la fotografía de paisaje también son grandes angulares. Se han corregido, en el proceso de fabricación, de astigmatismo y de curvatura de campo. 3. Conclusiones - Existen muchos tipos de objetivos fotográficos. - Los más corrientes (cámaras de aficionados) tienen un campo de 50E- 60E. - Es la apertura del objetivo, cuando es de un tipo corriente, la que determina el valor técnico y comercial.

3.2 El objetivo fotográfico. Características principales Entre las cualidades de un objetivo, no se ha comentado el campo de nitidez y la apertura. En este capítulo, se estudiará el aumento y el campo transversal ligados a la distancia focal y al formato y se recuperará la noción de apertura ligada a la profundidad de campo y a la noción de claridad.


102


3.2.1 Aumento y distancia focal 1. Aumento de la imagen y distancia focal - Relación fundamental. Recordaremos el principio óptico de la fotografía. Un vector y del objeto tiene por imagen, sobre la placa o la película, el vector y'.

Fig. 3.14

Se llama aumento del objetivo el cociente y'/y (Fig. 3.14 y 3.15), que según la fórmula de Newton es igual a y) f ' & y z

Si " es el diámetro aparente de y, y ' tg" z

De estas dos relaciones se deduce otra vez que y ) ' f ) tg"


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Sistemas objetivos

Fig. 3.15

La imagen de un objeto de diámetro aparente dado es proporcional a la distancia focal. Así, el aumento puede ser expresado por la distancia focal. - Formato. Suponiendo que B es el extremo del campo de nitidez, entonces el punto A' es entonces el centro de un círculo de radio A'B'=y' en el exterior del cual las imágenes no son buenas. La fotografía debe quedar en el interior de un rectángulo o de un cuadrado, donde la diagonal es igual a 2y' A'B'. La relación y' = f'· tg " es (en la aproximación de Gauss): 2y ) ' f ) tg2"

siendo 2" el campo de nitidez, que es prácticamente el mismo para todos los objetivos (45E). Por tanto, el formato medido por la diagonal de la fotografía es proporcional a la distancia focal. Así, los objetivos de grandes focales son objetivos de gran formato, y viceversa. Aún se encuentran aparatos fotográficos de focal igual a 110 mm y formato 6x9 cm. Si se busca el formato semejante para una cámara fotográfica de focal igual a 45 mm (el más frecuente actualmente), se tiene: 60 45 ' 24,5 mm 110

i

90 45 ' 36,8 mm 110

Efectivamente, los objetivos de 45 a 50 mm de focal trabajan sobre un formato de 24x36 cm o sobre un formato parecido.


104


Nótese que si 2" es del orden de 45E, tg 2 " es del orden de 1 y 2y' es del orden de f'. Esto es lo que se constata en los ejemplos citados, si se calcula la diagonal del rectángulo. La tabla 3.3 muestra los formatos para los tipos más usuales de películas fotográficas. Tabla 3.3 Tipos más usuales de películas fotográficas

Formato

Uso

3,55x4,9 mm 4x5,36 mm 7,44x10,05 mm 8x11 mm 10x14 mm 14x21 mm 16x22 mm 18x24 mm 24x36 mm 23x52,5 mm 6x6 cm 9x12 cm 13x18 cm 18x54 cm 18x18 cm 30x30 cm 50x50 cm 30x40 cm 50x60 cm 70x80 cm

cine 8 mm super 8 mm cine 16 mm foto compacta foto compacta foto compacta cine normal 35 mm foto semiformato fotocámara normal cinemascope foto reportero/moda foto técnica foto técnica foto técnica foto técnica/aerofotografía aerofotografía aerofotografía artes gráficas artes gráficas artes gráficas

2. Valor de la distancia focal Lo más simple es medir la imagen y' de un segmento y suficientemente lejano, sobre vidrio esmerilado, después de enfocarlo sobre el vidrio y calcular tg " dividiendo la dimensión del objeto y por la distancia desde este hasta el objetivo. Seguidamente, se calcula f', que es igual a y'/tg " (relación fundamental). Se desprecia la distancia focal respecto a la distancia z, ya que " es el ángulo que subtiende y desde F. Para medir la focal también se puede proceder de la forma siguiente (Método de Davane-Martin): Después de haber enfocado la imagen de un objeto en el infinito sobre un vidrio esmerilado, se mide su distancia a la cara posterior del objetivo. Luego, teniendo el objeto y la imagen en los puntos antiprincipales, se comprueba que las dimensiones del objeto y de la imagen sean las mismas controlando la igualdad de la graduación imagen trazada sobre el esmerilado que sirve de pantalla con la de una


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Sistemas objetivos

graduación idéntica en el objeto. Entonces, desde la cara posterior del objetivo, es medida la posición del punto antiprincipal imagen. Si el objetivo está fijo, la distancia del foco imagen al punto antiprincipal imagen, equivale al desplazamiento del vidrio esmerilado, y es igual a la distancia focal. - Valor de f'. Después de lo que se ha visto en los párrafos precedentes, tiene interés coger grandes distancias focales de manera que los detalles sean discernibles más fácilmente. Para esto se aumenta la longitud total de la cámara fotográfica. Por otra parte, una distancia focal corta permite obtener un campo un poco mayor y, tal como veremos más adelante, permite una gran profundidad de campo. Prácticamente f', después de haber estado de 200 mm en los primeros tiempos de la fotografía, ha pasado a 100 mm, y actualmente se utilizan focales de 50 mm o inferiores. Pero cuando el objeto está más alejado y no se puede acercar (fotografía astronómica, fotografía desde un avión) es necesario tener una gran focal, a pesar de la distancia objeto-placa. Esto se consigue mediante una combinación de lentes de campo pequeño, llamada teleobjetivo. Otra solución sería ampliar mucho las placas obtenidas con objetivos normales, pero enseguida aparecen los granos de la emulsión y los defectos que, si la fotografía es pequeña, no son resueltos por el ojo, pero que en la ampliación se hacen insoportables.

3. Teleobjetivo

Fig. 3.16

- Principio. Un teleobjetivo es una combinación de un sistema convergente y un sistema divergente; el divergente tiene una focal al menos dos veces más pequeña que el convergente. Los dos sistemas tienen a menudo un intersticio muy débil, y para simplificar se representan como dos lentes delgadas (Fig. 3.16). El truco del teleobjetivo está en el hecho de que la distancia focal f' es grande, ya que el plano principal imagen H' del sistema se encuentra por delante de la primera lente (Fig. 3.16).


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En la figura 3.17 (a) se muestra la obtención de la imagen y'1 a través de un teleobjetivo, de un objeto extenso y. En la figura 3.17 (b) se muestra la obtención de la imagen y'2 a través de un objetivo convergente (L3), del mismo objeto extenso y, el objetivo convergente está situado en la misma posición que la lente convergente del teleobjetivo y tiene una focal menor que este. Comparando la figura 3.17 (a) y 3.17 (b) vemos que, a igual distancia objetivo-imagen (d), la imagen obtenida con el teleobjetivo (y'1) es mucho mayor que la imagen obtenida con el objetivo convergente (y'2). La figura 3.17 (c) muestra que un objetivo convergente (L4) de igual focal que el teleobjetivo proporciona una imagen y'4 de las mismas dimensiones que y'1 , pero con una distancia objetivo-imagen (d2 ) mayor.

Fig. 3.17a

Fig. 3.17b


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Sistemas objetivos

Fig. 3.17c

Se llama efecto del teleobjetivo el cociente entre la distancia frontal imagen y la focal:

E '

L2O )

(3.4)

f)

-Cálculo de los elementos cardinales del teleobjetivo Para calcular la posición de los planos principales (H y H') y de la focal imagen (F'), se aplican simplemente las fórmulas de asociación de sistemas: f) '

f )1 f )2 f )1

%

f )2

& e

H1H '

f) & e f

)

H )2H ) ' &

2

f) e f )1

Dado que en el teleobjetivo f'1 > 0 y f'2 < 0, las distancias H1 H y H'2 H' son negativas. Esto nos indica que los planos principales estarán por delante de las lentes, cosa que nos permitirá reducir la longitud del instrumento. Se ve, por tanto, que para una longitud dada, la distancia focal del teleobjetivo es proporcional al cociente f'1/f'2. Por ejemplo, se toma f'1 = 120 mm y f'2 = 30 mm, de donde f' = 4 d. Si f' = 1600 mm, d= 400 mm, y inversamente. Si d = 100 mm, f' = 400 mm.


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Nota. Hay numerosos tipos de teleobjetivos. Son diferentes entre ellos no solamente por la distancia focal, que puede variar de algunos centímetros (usos normales) a algunos metros (usos astronómicos), sino más aun por su diseño. Algunos llevan espejos en lugar de lentes, pero el principio es el mismo.

Fig. 3.18

En la figura 3.18 a se representa el formato típico de teleobjetivo y en la 3.18 b un teleobjetivo sin distorsión.

4. Objetivos de focal variable. Zoom

Son sistemas en los que mediante el desplazamiento de alguna o algunas de sus lentes, respecto de las otras, se consigue modificar la distancia focal y, por lo tanto, las dimensiones de la imagen sin cambiar la posición. Se pueden distinguir dos posibilidades: - Objetivos de compensación óptica. En estos objetivos todas las lentes móviles se desplazan solidarias entre sí y compensan sus contribuciones gracias a una correcta distribución de focales. Se sitúan las lentes móviles y fijas alternadas, de manera que el plano focal se mantenga dentro de la profundidad de foco. Se cumple que el plano focal pasa por su posición inicial tantas veces como el número de componentes de la sección modificadora de focal. Por ejemplo, en la figura 3.19, el objetivo Berthiot Pan-Cinor hace pasar cuatro veces el plano focal por el mismo punto. La razón de focales máxima y mínima de este objetivo es de 6:1. - Objetivos de compensación mecánica. En estos objetivos se mantiene la posición del plano focal mediante movimientos independientes de dos elementos llamados variador y compensador.


109

Sistemas objetivos

Fig. 3.19

Fig. 3.20

La complicación mecánica es mayor, pues cada elemento necesita un mecanismo diferente para acoplar su movimiento a una ecuación obtenida, al imponer la condición de zoom. Por ejemplo, en la figura 3.20 se muestra el movimiento de los componentes de un zoom de Zeiss para microscopio, que es un sistema afocal, que varía continuamente el aumento y que se acopla a un objetivo corregido por sí mismo con relación de aumentos 10:1.


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3.2.2 Apertura y claridad 1. Pupilas Pupila de entrada. Si se consideran las imágenes de los diversos diafragmas y las diversas monturas, cada una tomada en relación al conjunto de dioptrios que la preceden en sentido contrario a la luz, hay una que limita la apertura de los haces incidentes útiles: es la que se ve desde el plano objeto bajo el ángulo más pequeño, y se llama pupila de entrada. Todo rayo incidente que pasa por el interior de la pupila de entrada pasará por el interior de las otras antiimágenes de diafragmas y monturas, y en consecuencia pasará por el interior de todos los diafragmas y monturas, y se convertirá finalmente en un rayo emergente que contribuye a formar un punto imagen. Este rayo incidente es un rayo útil. Todo rayo incidente que pasa por el exterior de la pupila de entrada da, necesariamente, un conjugado que encuentra la parte llena del diafragma conjugado de la pupila de entrada. Este rayo, seguramente será parado (viñetado) y no dará un rayo emergente. Este rayo incidente no es un rayo útil. El diafragma conjugado de la pupila de entrada se llama diafragma de apertura. Pupila de salida. Es la imagen de la pupila de entrada a través de todo el sistema, en el sentido de la luz. Es una apertura que limita los haces emergentes. Los vértices de estos haces son los puntos que constituyen la imagen. En un objetivo fotográfico sólo hay un diafragma y es el conjugado de la pupila de entrada en todos los casos. Lo más corriente es que las dos pupilas sean iguales o al menos tengan los diámetros del mismo orden. Se admite, por tanto, por esta razón que las pupilas están entre los planos principales.

2. Diámetro y número de diafragma - Se llama diámetro de diafragma al diámetro de la pupila de entrada. Para medir el diámetro de diafragma se sustituye el vidrio esmerilado situado en el foco imagen, después de haber enfocado un objeto lejano, por una cartulina con un pequeño agujero sobre el cual se forma la imagen de una fuente luminosa (Fig. 3.21). Se mide con la pantalla en la salida (el sentido de la luz es opuesto al sentido habitual) el diámetro del haz. - Se llama número de diafragma N al cociente de la distancia focal f' por el diámetro de diafragma D: N '

f) d


(3.6)

111

Sistemas objetivos

Fig. 3.21

que es el que se suele expresar en los objetivos fotográficos. Por ejemplo: 1:2,8 o f/2,8. Entonces, D '

f) N

(3.7)

El diafragma de diámetro variable D puede variar de un máximo (apertura llena) a un mínimo, a lo que corresponde un N mínimo (2,8;4;5,6;8 según los objetivos), a un máximo (64 por ejemplo). A continuación se verá la gran importancia que tiene el número de diafragma en las propiedades del objetivo fotográfico.

3. Tiempo de exposición y apertura - Relación entre t y N. Ya se ha visto que, a una impresión fotográfica dada, le corresponde un valor determinado de exposición (H), que es el producto del tiempo de exposición (t) por el flujo de energía luminosa que se dirige a la placa por una unidad de superficie (E). H ' t E

(3.8)

Según las leyes de la fotometría, E es proporcional al flujo que entra por la pupila de entrada, y F'


112


inversamente proporcional a la superficie de la imagen (S').

E '

F) S)

(3.9)

El flujo F' es, a su vez, proporcional a la superficie de la pupila de entrada F' = k SPE, donde k es una constante que depende del objeto. Calculando estas superficies y substituyendo sus valores en (3.9) obtendremos: 2

SPE '

BDPE 4

Y E '

By 2 4

S) '

;

kSPE S)

Y

2

'

kDPE

(3.10)

y) 2

Según la figura 3.22 podemos expresar y' en función de f': y ) ' "f )

y si a su vez expresamos DPE = f'/N, de 3.8 y 3.10, obtendremos que:

k H ' E t ' t

f )2 N2

"f

2 )2

'

k

1

"2 N 2

t

Si englobamos las constantes k y " en una nueva constante K, obtendremos que,

H '

t N2

K


113

Sistemas objetivos

Fig. 3.22

Así, por una exposición y un objeto determinados la relación t/N2 es constante, y podemos decir que el tiempo de exposición varía con el cuadrado del número de apertura: t ' cte N2

Y

t ' cte N 2

Consecuencias: se dice que un objetivo es claro, o rápido, cuando el tiempo de exposición es muy corto. El tiempo de exposición decrece mucho cuando N disminuye, (siendo el tiempo de exposición mínimo el obtenido para la máxima apertura del objetivo considerado). Un objetivo claro es, por tanto, aquel en el que el número de diafragma mínimo es pequeño. Por ejemplo, un objetivo capaz de abrir f'/2,8 es cuatro veces más claro que un objetivo que se abra a f'/5,6. Esto explica que se deban obtener las aperturas mayores posibles y que N mínimo exprese de alguna manera la calidad (y el precio) de un objetivo, a igual campo. Otra consecuencia de t = cte · N2 es la graduación en número de diafragma del diámetro de apertura. La secuencia de los números de diafragma se obtiene de multiplicar por /2 el número de diafragma anterior; así, si el valor mínimo de N es 2,8, los valores siguientes serán, 2,8 2 ' 4 ;

4

2 ' 5,6 ;

5,6

2 ' 8 , etc.

Esta graduación se hace de forma que, cuando se pasa de un número de diafragma al siguiente, el tiempo de exposición se divide por dos, y se mantiene el mismo valor de exposición.


114


Así, con unos valores de t y N dados, obtenemos una exposición:

H ' k

t N2

(3.11)

Con el siguiente valor de número de diafragma (N/2), y manteniendo la exposición, el valor de tiempo variará de t a t':

H '

t) ( 2 N)2

' k

t) 2 N2

(3.12)

Igualando las expresiones 3.11 y 3.12, vemos que, efectivamente, el tiempo necesario es la mitad t' = t/2. Así, para un buen objetivo de número de apertura máximo 1, la graduación de diafragmas, que suele ser el estándar, será: 1

1,4

2

2,8

4

5,6

8

11

16

22

32

45

64

a la que correspondería, por ejemplo, una selección de tiempo de exposición: 1/16 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 16 32 64 128 256 Puede pasar que el valor máximo de la apertura no concuerde con ningún valor de la serie estándar.

3.2.3 Tolerancia de la nitidez y profundidad de campo 1. Círculo de tolerancia Se demostrará que un punto puede ser representado, sobre una placa o película, por una mancha mayor que el grano de la película y que la mancha de aberración. Se remarca que, si se amplía la fotografía o si se proyecta, esta mancha aumenta en el mismo grado que la fotografía. Por otra parte, se puede admitir que una fotografía, y su ampliación o proyección, parece nítida cuando la mancha circular, que representa un punto sobre esta foto, sea vista bajo un ángulo inferior a la resolución del ojo (2 minutos o 6·10-4 radianes). La experiencia, en efecto, confirma las consecuencias de esta hipótesis.


115

Sistemas objetivos

Examinemos un caso. Exceptuando el caso en que se proyecte, una foto o una ampliación se observa, normalmente, a una distancia de 400 mm. El diámetro c de la mancha que representa un punto debe ser, según la figura 3.23: c ˜ 6 10&4 rad 400

Fig. 3.23

de donde c # 0,24 mm . 1/4 de mm. Si la fotografía no se ha ampliado, será nítida siempre que la mancha, que representa un punto sobre la placa o la película, sea inferior o igual a un círculo de 1/4 de mm de diámetro. Este círculo se llama círculo de tolerancia. Se dice, también, que la tolerancia en la nitidez es de 1/4 de mm. Si la fotografía es una ampliación, será nítida cuando la mancha que representa un punto en la placa o la película sea inferior o igual a un círculo de 0,25/a mm de diámetro, siendo a la ampliación. La mancha ampliada, en efecto, tiene de máximo 0,25 mm de diámetro en estas condiciones. Si a = 5, entonces, 0,25 / a = 0,05 mm. Diremos que el círculo de diámetro 0,05 mm (50µ) (o, en general, el círculo de diámetro 0,25/a) es el círculo de tolerancia. Si se proyecta la foto (proyección fija o cine), el diámetro de la mancha, que representa un punto sobre la pantalla, deberá ser visto bajo un ángulo inferior a 2 minutos. El diámetro de la mancha depende, entonces, de la distancia que separa al espectador de la pantalla. Si esta distancia es, por ejemplo, de 10, m el diámetro en cuestión debe ser inferior a 6 mm, tal como demuestra un simple cálculo. Pero esta mancha de 6 mm de diámetro es la proyección de una mancha a veces más pequeña, siendo m el aumento de la proyección. Esta última mancha, o círculo de tolerancia, debe tener un diámetro que no debe rebasar un límite que, en nuestro ejemplo, es 6/m (6 · 10-2 mm si se toma m = 100).


116


En resumen: - Se llama círculo de tolerancia al círculo de diámetro máximo en el negativo o diapositiva susceptible de representar un punto sobre la placa o la película, sin que la foto, la ampliación o la proyección deje de verse nítida. - En los usos habituales, el círculo de tolerancia siempre es mayor (250µ, 50µ, 60µ) que el grano de la película (menos de 30µ). Por ello el grano no limita casi nunca la nitidez. Notemos que en el caso de ampliaciones muy grandes, cuando se examina una fotografía con lupa o al microscopio (fotos científicas), el grano puede limitar la nitidez. Por ello las películas destinadas a pequeños formatos deben tener un grano fino, y para ciertos usos científicos el colodión reemplaza la gelatina.

2. Profundidad de campo (PdC)

Fig. 3.24

Consideremos que el objetivo está enfocado para un plano objeto P (que es el conjugado del plano P' de la película). Si el plano objeto P se desplaza hacia el objetivo, su conjugado se desplaza en el mismo sentido, de manera que el haz emergente, que corresponde a un punto cualquiera del plano objeto, es cortado por el plano P' según un círculo, cuyo diámetro va creciendo. Este círculo se llama círculo de difusión. El plano objeto acaba por llegar a una cierta posición P1 a la que corresponde una posición del plano imagen y para la que el círculo de difusión es igual al círculo de tolerancia (Fig. 3.24). Si el plano objeto se desplaza en el sentido inverso a partir de P, se llega a encontrar un plano P2 que da un círculo de difusión igual al círculo de tolerancia. De lo que precede, resulta que todo objeto situado entre los planos P1 y P2 da una imagen nítida sobre la placa o la película ya que las dimensiones de la mancha que proporciona son menores o iguales al círculo de tolerancia.


117

Sistemas objetivos

Cálculo de profundidad de campo. La profundidad de campo (dC) es la distancia que podemos mover el objeto (entre los planos P1 y P2) sin que apreciemos una imagen desenfocada en el plano de la película P'. Consideremos la figura 3.24, donde se han trazado los haces incidentes que parten de los puntos A1 y A2, y los haces conjugados que tienen los vértices en A'1 y A'2 . P1 , P2 , P'1 y P'2 son los planos correspondientes que cortan el eje y MN y M'N' son las pupilas (que se supone que están contenidas en los planos principales). Los triángulos M'N'A'1 y B'C'A'1 son semejantes: B )C ) M )N )

)

'

A )A1

)

(3.13)

H )A1

donde B'C' es igual al diámetro C del círculo de tolerancia, y M'N' es el diámetro de la pupila de salida, ya que es igual al de la pupila de entrada. Entonces, M )N ) ' DPS ' D PE '

f) N

(3.14)

Por otro lado, se puede escribir: )

)

A )A1 ' F )A1 & F )A ) ' z )1 & z )

Y aplicando la fórmula de Newton: z )1 ' &

f )2 z1

y

z) ' &

f )2 z

(3.16)

Finalmente, hace falta observar que H'A'1 siempre es muy próximo a f', ya que z1 y también z son grandes delante de f'. Es por esta última razón que se confunden z1 y HA1, z y HA. Teniendo en cuenta esto, y sustituyendo 3.14 y 3.15 en la ecuación 3.13, se tendrá:

C N f)

'

Aplicando la fórmula de Newton (3.16):

z )1 & z ) f)

6 CN ' z1 & z )

118


C N ' f )2 (

1 1 & ) z z1

Finalmente obtenemos: 1 1 C N f ) 2 & CNz z f) 2 6 z1 ' ' & ' z1 z z f) 2 f ) 2 & CNz f) 2

(3.17)

De la figura 3.24, también se puede ver que los triángulos M'N'A'2 y C'B'A'2 son semejantes. Procediendo de forma análoga, obtendremos: 1 1 C N z f) 2 ' % 6 z2 ' z2 z f ) 2 % CNz f) 2

(3.18)

Notemos que 1/z, 1/z1, 1/z2 son negativos y que CN/f'2 es positivo; por lo tanto, se tiene: *z2* > *z* > *z1*

A1 es el más próximo al objetivo, cosa que concuerda con la figura 3.24. De las fórmulas 3.17 y 3.18 se puede calcular la profundidad de campo. Se obtiene:

PdC ' A1A2 ' z2 & z1 ' z f ) 2

1

&

f ) 2 % CNz

1 f ) 2 & CNz

En muchos casos (CNz)2 « f ) 4

con lo que PdC ' 2CN

z2 f

)2

'

2CN m2

'

2 f ) 2 CNz 2 f ) 4 & (CNz)2

(3.19)

119

Sistemas objetivos

3. Distancia hiperfocal Supongamos que la película está situada exactamente en el foco objetivo, entonces, un objeto situado en el infinito se ve enfocado. Si acercamos el objeto sin desplazar la película, se formará una mancha imagen en la película. Mientras la mancha imagen sea menor que el círculo de confusión (C), el objeto se verá enfocado. La distancia hiperfocal es la distancia a partir de la cual se debe encontrar un objeto, para que su imagen sea nítida, en la película situada en el plano focal imagen (Fig. 3.25). El punto que determina la distancia hiperfocal indica donde comienza el infinito para la cámara fotográfica.

Fig. 3.25

Calculemos el valor desde la distancia hiperfocal. La relación 3.17 da: 1 1 N C & ' z1 z f) 2

como el objetivo está enfocado al 4, 1/Z = 0, entonces 1 NC ' & z1 f) 2

de donde z1 ' z H ' &

f) 2 N C

(3.20)

La distancia hiperfocal es HA1 = zH - f, pero como que zH acostumbra a ser bastante mayor f, HA1 .zH

120


La distancia hiperfocal es directamente proporcional al cuadrado de la distancia focal e inversamente proporcional al número de apertura y al radio del círculo de nitidez. Disminuyendo la apertura disminuye la distancia hiperfocal, en perjuicio de la claridad. Por esto se tiende a adoptar objetivos de pequeño formato en los que la distancia focal es pequeña. Ejemplo. Sea N = 5, C = 0,2 mm y diversos valores de f'. Aplicando la fórmula 3.20 Para f' = 200 mm, zH = 40 m Para f' = 100 mm, zH = 10 m Para f' = 50 mm, zH = 2,5 m Según sea un objetivo de 200 mm, 100 mm o 50 mm, el infinito comenzará a 40 m, 10 m, o a 2,50 m en las condiciones admitidas. En las cámaras más simples,(f' # 25 mm), el infinito comienza a 60 cm; se puede decir que está todo enfocado. Notemos que si se enfoca a la distancia hiperfocal, z1 es igual a la mitad de la distancia hiperfocal. Veámoslo: Si se toma z = zH, la relación 3.17 nos da: 1 1 NC ' & z1 zH f) 2

(3.21)

Si aplicamos la relación 3.20, tenemos que 1 2NC 1 z ' & 6 z1 ' )2 z1 2 H f

4. Profundidad de foco (Pdf) Si enfocamos un plano P la película debe estar en el plano P', conjugado de P por el objetivo. Si la película se desplaza del plano P', se obtienen imágenes aceptables si el círculo de confusión que se produce sobre la película es menor o igual que el círculo de tolerancia. Así, el desplazamiento de la película será posible sólo entre los puntos C1 y C2 (Fig. 3.26).

121

Sistemas objetivos

La distancia C1C2 (= 2 C1A') se llama profundidad de foco (Pdf) y nos da una idea de la precisión que debe tener el mecanismo de enfoque de la cámara fotográfica.

Fig. 3.26

Calculemos el valor de la profundidad de foco. Por semejanza de triángulos en la figura 3.26, se puede escribir H )A ) )

MN

)

C

'

C1A )

Podemos expresar C1A' como Pdf/2, y por la expresión 3.14 nos queda

NC f)

'

Pdf 2 H )A )

En general, H'A' es del orden de f', ya que A' es encuentra muy cerca de F', entonces Pdf ' 2NC

Como conclusión, se puede decir que, si se abre a fondo el diafragma y teniendo un objetivo muy claro (N pequeño), se obtiene una gran claridad, pero disminuye, el campo de nitidez por las aberraciones (2CN/m2), la profundidad de campo y la profundidad de foco (2CN).

122


Librarse de este dilema y utilizar las cualidades de la cámara fotográfica conduce a: - Hacer objetivos muy bien corregidos de aberraciones, con un campo de nitidez suficiente para un valor de N pequeño (se llega a N = 1). - Dar a estos objetivos distancias focales muy pequeñas de manera que se aumente la profundidad de campo y disminuya la distancia hiperfocal sin tener que diafragmar demasiado. - Proveer a la cámar a fotográfica de un proceso de enfoque preciso, que es muy necesario si la profundidad de foco es pequeña. - Proveer a la cámara fotográfica de un obturador muy rápido, que permite grandes instantáneas (1/1000 s, y menos) y aprovechar así la máxima claridad del objetivo. - Usar películas o placas de grano fino, con lo que se puede conseguir grandes ampliaciones, y trabajar con formatos pequeños. Las buenas cámaras fotográficas modernas responden a estas exigencias y son muy poco voluminosas. El objetivo puede ser fácilmente reemplazado por un gran angular o por un teleobjetivo.

5. Perspectiva. Focal principal El objetivo representa sobre el plano imagen los objetos situados en el plano de enfoque, y también los situados más cerca y más lejos de este plano. Los objetos situados tras de la distancia de enfoque se representan con una profundidad aparente menor, mientras que los objetos situados más cerca se representan con una profundidad de perspectiva mayor. La impresión de perspectiva en el observador depende de la distancia a que se coloque la fotografía del ojo. Para obtener una perspectiva natural, es necesario que, al observar la copia fotográfica, se mantengan las dimensiones angulares que tenía el objeto (Fig. 3.27). Para que se mantenga el ángulo, se debee cumplir que dimensionesnegativo dimensionescopia ' focal distanciadeobservación copia

En esta situación la focal del objetivo debe cumplir: focal '

dist. de observación copia @ diagonal negativo diagonal copia


123

Sistemas objetivos

Fig. 3.27

La focal que cumple esta relación se llama focal principal. Ejemplo. Supongamos una placa de 24x36 mm con la copia más usual de 13x18 cm, con una distancia de observación de 250 mm; se obtiene una focal principal de 54 mm. Con una placa de semiformato de 18x24 mm, y la misma copia de observación, se obtiene una focal principal de 35 m; y en una cámara de gran formato con placa 9x12 cm. se obtiene una focal principal de 150 mm. Cuando se desea un valor diferente de las dimensiones de la copia o de la distancia de observación, se debe encontrar el valor correspondiente de la focal principal que nos dará la perspectiva natural.

3.3 Sistema de proyección

3.3.1 Principio del sistema de proyección 1. Experiencia Si se coloca una lámpara delante del foco de una lente convergente, se observa una imagen real y mayor que el objeto sobre la pantalla. Proyectar un objeto es ponerlo cerca del foco de una lente convergente o de un sistema convergente para obtener una imagen real, invertida y mayor, sobre la pantalla. Al sistema convergente se le llama objetivo de proyección.


124


2. Cálculo El esquema de un sistema de proyección es el siguiente:

Fig. 3.28

Marcha de la luz. Los haces de luz que salen del objetivo son prácticamente cilíndricos. La distancia de proyección acostumbra a ser muy grande, en comparación con la distancia focal (200 veces la distancia focal, por ejemplo). Relación fundamental. Expresemos primeramente el aumento. Se tiene: m '

y) z) ' & y f)

(3.23)

z' es prácticamente la distancia del objeto a la pantalla, ya que f' respecto al valor de z', en una relación 1/100 (por ejemplo, z' = 20 m = 2000 cm y f' = 10 cm). y' puede ser el tamaño de la pantalla, si es lo suficientemente grande para contener la proyección. La relación 3.23 se escribe, entonces: *y )* '

tamaño pantalla dist. sistema a pantalla ' tamaño película distancia focal

(3.24)

Aplicación. Se calcula z. Se expresa y' en función de z: *y )* '

f) z


(3.25)

125

Sistemas objetivos

z '

f) *y )*

Se deduce de esta relación que z es muy pequeño. Por ejemplo, para y' = 200 y f' = 10 cm, se tiene:

Z '

100 ' 0,5 mm 200

Prácticamente, el objeto se debe colocar al lado del foco objeto; después, mediante un mecanismo de cremallera o de tornillo, se efectúa el enfoque final desplazando el objetivo respecto al objeto. Lo expuesto hasta aquí es lo que se denomina principio diascópico de proyección de objetos transparentes que son atravesados por la luz que proviene del sistema de iluminación (Fig. 3.29 (a)). Ciertos instrumentos, llamados episcopios, permiten proyectar los objetos opacos (fotografías, por ejemplo). En este caso es necesario iluminar bien por delante el objeto. Los haces luminosos que emanan de él son devueltos por un espejo al objetivo (tiene gran apertura relativa a causa de las pérdidas luminosas por difusión sobre el objeto), que determinará la formación de una imagen real aumentada y relativamente poco iluminada en la pantalla (Fig. 3.29 (b)).

Fig. 3.29


126


Generalmente, si el mismo instrumento se puede utilizar como episcopio y como diascopio se llama epidiascopio. Cuando el objeto debe permanecer fijo durante la proyección - como en el caso de las diapositivas -, los proyectores se suelen denominar de vistas fijas. Otras veces deben proyectar numerosas placas en secuencia para obtener en la pantalla la sensación de movimiento, como ocurre en los proyectores de cine.

3.3.2 Funcionamiento 1. Necesidad de un condensador. Experiencia Es preciso utilizar un condensador para que no haya pérdida de luz (Fig. 3.30), y debe estar adecuadamente colocado. En efecto: Si se hace una proyección iluminando la diapositiva (objeto) directamente con la lámpara, el campo que se obtiene es pequeño y mal iluminado. Además, en la pantalla se forma una imagen borrosa de la fuente, con lo que la iluminación no es homogénea.

Fig. 3.30

Si se coloca una lente suplementaria (condensador) entre la fuente y el objeto, y cerca de este, la iluminación mejora notablemente. El sistema de iluminación suele ser de la forma representada en la figura 3.31: un condensador compuesto por dos lentes plano-convexas, una fuente luminosa y, a veces, un espejo posterior, para recoger la luz emitida en esta dirección. No es necesario que un condensador dé una buena imagen de la fuente sin embargo, como se le exige una gran apertura (f/1 es habitual) se procura disminuir la aberración esférica tanto como se puede sin que esto aumente excesivamente su precio.


127

Sistemas objetivos

Fig. 3.31

Cuando se proyectan láminas grandes, los condensadores utilizan lentes de Fresnel (Fig. 3.32). En lugar de la lente señalada con línea de puntos se construye otra equivalente formada por dos escalones concéntricos, cuya altura es del orden de décimas de milímetro.

Fig. 3.32

2. Iluminación crítica e iluminación Köhler Iluminación crítica. Estos tipos de iluminación se utilizan en proyectores cinematográficos. La fuente de luz es proyectada por un condensador sobre la película. El objetivo proyecta la película sobre la pantalla. Es preciso usar lámparas de arco para que el área sea extensa y su imagen recubra toda la película. Detrás del arco, se puede colocar un espejo que aproveche la luz que se emite en dirección contraria a la película.


128


Fig. 3.33

La fuente de luz debe ser muy homogénea ya que su imagen también se proyecta sobre la pantalla. El objetivo debe tener gran apertura para recoger toda la luz que emite la fuente. Como la imagen de la fuente luminosa se concentra sobre la película, si esta se detiene durante un intervalo corto de tiempo llega a quemarse.

La iluminación en la pantalla es Ep ' L B J sen2 u ))

donde J es el factor de transmitancia del conjunto de iluminación-proyección, L la luminancia de la fuente y u'' la mitad del ángulo por donde se ve la PS del objetivo desde la pantalla.

La iluminación en la pantalla también se puede expresar como

Ep '

BJL F 4N 2 (1 &

m 2 ) mp

donde m es el aumento del sistema, mp el aumento pupilar, y N el número de diafragma del objetivo. Las normas internacionales exigen que la luminancia de la pantalla sin transparencia sea de 15 nt (cd/m2). Marcha de rayos en la iluminación Köhler

129

Sistemas objetivos

Fig. 3.34

La figura 3.34 muestra la disposición relativa de los sistemas (condensador y objetivo) respecto al objeto que se quiere proyectar y la disposición de la fuente ds, así como la marcha de los rayos que salen de un punto de la fuente. El condensador da una imagen de la fuente luminosa que debe formarse sobre el objetivo. Si la fuente es extensa será necesario imaginarse la infinidad de haces emitidos por el conjunto de sus puntos. Si se quiere captar plenamente toda la luz emitida mediante el condensador, toda la imagen de la fuente debe estar sobre el objetivo, es decir, la imagen de la fuente deberá de ser menor a la sección del plano frontal del objetivo y bien centrada.

3. Cualidades de un objetivo de proyección

Las cualidades de un objetivo son sensiblemente las mismas que las de un objetivo de una cámara fotográfica. Las condiciones de funcionamiento son las mismas, excepto el sentido de propagación de la luz. Es necesario que no produzca distorsión, ni coma y que no haya aberraciones en el eje y que sea acromático. A un objetivo de proyección no se le exige un campo de nitidez muy extenso. Para una película de 18x24 hay suficiente con 25/100 = 1/4 rad, que es alrededor de 8E (si la distancia focal del objetivo es de 100 mm). En general, una apertura de f'/3,5 es suficiente (el diámetro de apertura correspondiente es aproximadamente de 30 mm para una f' = 100 mm). Con ello es bastante fácil obtener la corrección de las aberraciones cromáticas, de las de apertura y, sobre todo, de las de campo.


130


La fuente, del mismo orden que su imagen (véase más adelante), rara vez sobrepasa los 30 mm en diagonal, de modo que la imagen de la fuente puede estar contenida en el interior de las pupilas del objetivo. Si se proyecta sucesivamente un cuadrado con una lente delgada y después con un buen objetivo, ambos de la misma focal y apertura, se ve que los bordes del cuadrado son borrosos con la lente y nítidos con el objetivo. Esta experiencia demuestra la necesidad de tener un objetivo bien corregido, de forma que el campo sea bastante grande, y de tener también una fuente grande para iluminar bien la pantalla.

3.3.3 Definición del sistema y los accesorios 1. Objetivo Hay diversos tipos de objetivos, pero el más antiguo, que se encuentra además a menudo y del cual derivan la mayoría de los otros objetivos, es el de Petzval. También se suelen utilizar objetivos del tipo triplete de Taylor o Celor. La distancia focal del objetivo se busca teniendo en cuenta la distancia del objetivo a la pantalla y el aumento buscado (o lo que es lo mismo, de las respectivas dimensiones del objeto a la pantalla). Basta aplicar la relación fundamental (3.24). Para un mismo sistema se dispone de diferentes objetivos cuyas distancias focales se escalonan de 5 en 5 cm; la más corriente es la de 10 cm. El diámetro de los objetivos varía de 4 a 10 cm. Los objetivos anamórficos son un tipo de objetivo de proyección en los que la imagen se deforma en una dirección mediante prismas, espejos o lentes cilíndricas. Por ejemplo, en el cinemascope la anchura de la imagen se comprime para que, con la misma película y proyectando con un sistema que ensanche la imagen, se consiga un campo mayor del calculado mediante el valor de la focal.

2. Condensador y fuente Condensador. Un condensador se compone generalmente de dos lentes plano-convexas. La fuente luminosa está, en principio, en el foco de la primera lente y su imagen se encuentra, por lo tanto, en el foco imagen de la segunda lente. Estas dos lentes trabajan así en las mejores condiciones desde el punto de vista de la aberración esférica, si se procura poner las caras planas una hacia la fuente y la otra hacia el objetivo (Fig. 3.31). Hay otros tipos de condensadores (Fig. 3.35).


131

Sistemas objetivos

Fig. 3.35

Para tener la iluminación mayor posible, se toma la apertura de la primera lente tan grande como sea posible. Se pone un espejo esférico detrás de la lámpara para recuperar una parte de la luz perdida. Fuente. Las fuentes son en general lámparas de filamento plano. Las más utilizadas son las lámparas cilíndricas. También hay lámparas esféricas (véase los esquemas sobre los catálogos de las casas de lámparas). Otros veces se usaban arcos de carbón. Teniendo en cuenta las consideraciones precedentes, se ha establecido el sistema esquematizado para la figura 3.36. La lámpara es casi esférica, el filamento está descentrado y la primera lente del condensador es cóncava. La bombilla es plateada interiormente y actúa de espejo.

Fig. 3.36


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3. Linterna. Pasavistas La fuente y el espejo están cerrados en una caja opaca, la linterna, sobre la que están montados el condensador y el pasavistas. Los pasavistas son más o menos complicados según los aparatos. El objetivo está montado también sobre la linterna, pero es susceptible de desplazarse mediante un dispositivo mecánico en relación a la linterna, según la dirección del eje del aparato, para poder enfocar la imagen sobre la pantalla. 4. Pantallas Las pantallas trabajan de dos maneras: a) Reflejan la luz hacia los ojos. b) Difunden la luz. Las pantallas están hechas generalmente de tejido y pintadas de un blanco especial (un blanco gelatinoso da resultados aceptables). A veces, a fin de aumentar el poder reflejante, se las recubre de pintura metalizada o de una capa de perlas de vidrio que se tocan por los bordes (pantalla perlada). Es frecuente también encontrar pantallas translúcidas, que son utilizadas para la proyección por transparencia. Las dimensiones de la pantalla se deducen de la distancia focal del objetivo (si esta está impuesta), de la longitud de la sala (o distancia del aparato a la pantalla) y de las dimensiones de la película. Basta volver a la relación fundamental (3.24). Remarquemos que esta relación puede ser utilizada para encontrar f' conociendo las dimensiones de la película, una vez se han medido las dimensiones de la proyección y las distancias del aparato a la pantalla. 3.3.4 Principio de la cinematografía 1. Principio La cinematografía está basada en la persistencia de las impresiones luminosas en la retina (que es del orden de 1/15 s). Experiencia individual. Sobre un cuadrado de papel de dibujo, trazar en una cara la silueta de un pájaro y en el reverso los barrotes de la jaula. Si se hace girar bastante deprisa el cuadrado de papel alrededor de un hilo tenso, se ve el pájaro dentro de la jaula (Fig. 3.37). Se proyectan las diapositivas de un objeto animado (tomadas sucesivamente a razón de 12 a 15 imágenes por segundo) en la pantalla. El ojo, gracias a la persistencia de las impresiones luminosas sobre la retina, tendrá la impresión de movimientos continuos si las imágenes se suceden a razón de


133

Sistemas objetivos

Fig. 3.37

12 a 15 por segundo como mínimo (24 en el caso de película sonora). Después habrá dos operaciones: la toma de vistas (filmación) con una cámara fotográfica especial, y la proyección con un sistema de proyección, también especial.

2. Cámara Es una cámara fotogràfica que presenta las dos características siguientes: 1) Es muy grande. 2) Tiene un mecanismo accesorio de obturación y de desarrollo de la película. En efecto, el tiempo de 1/12 o 1/24 de segundo que separa dos tomas debe comprender dos fracciones: una corta, que es el tiempo de exposición, durante la que se toma la vista, con la película inmóvil, y una más larga, durante la que el aparato está obturado y la película avanza una longitud correspondiente a la altura del formato (24 mm, por ejemplo). Para que sea más rápida, el objetivo de la cámara debe tener una gran apertura con un gran campo de nitidez (llega a ser de f'/0,9). El mecanismo de obturación y desplazamiento de la película no se estudiará aquí. Es parecido al dispositivo, que tiene una función análoga, en la linterna de proyección cinematográfica. 3. Sistema de proyección Lo que lo diferencia de un sistema de proyección ordinario es el mecanismo de arrastre de la película (Fig. 3.38).


134


Fig. 3.38

Lo que se quiere conseguir es proyectar un objeto después de sustituirlo por otro, sin que esta sustitución sea sensible al ojo del observador. Durante el paso de una vista a la otra, denominado escamoteo, es necesario que la luz sea interceptada sin que el ojo distinga una perturbación que se llama hilado. El obturador que evita el hilado es, en general, un disco partido en cuatro sectores iguales, uno de los cuales es opaco (Fig. 3.39).

Fig. 3.39

Siendo T el período de rotación de este disco, durante 3/4 T la vista estará proyectada y durante 1/4 T no habrá nada en la pantalla. Así pues, durante 3/4 T la película tendrá que estar inmóvil y durante 1/4 T tendrá que avanzar la distancia que separa dos vistas consecutivas. Para realizar este movimiento la película está dotada de perforaciones (en los bordes y entre dos vistas) en las que encajan los dientes de un tambor dentado mandado por una cruz de Malta, que, como su nombre indica, es una cruz con cuatro


135

Sistemas objetivos

ranuras (Fig. 3.39), en las que engrana el dedo de un tambor, arrastrado en un movimiento de rotación uniforme por el motor que lleva el aparato. El simple examen de la figura 3.39 muestra que el dedo hace girar la cruz durante 1/4 de vuelta de tambor y que este último, que se aplica sobre la parte cóncava de la cruz, mantiene durante 3/4 de vuelta la inmovilidad de esta última (y de la película que arrastra el tambor, del cual es solidario). Notemos que, siendo el movimiento de los tambores continuo y el de la cruz discontinuo, es necesario que la película haga dos bucles que absorban las irregularidades del movimiento. Remarquemos también que la rotación del obturador debe estar sincronizada con el tambor arrastrado por la cruz de Malta. Remarquemos, para acabar, que la potencia de luz necesaria para iluminar bien la pantalla corre el riesgo de deteriorar, incluso de inflamar, la película, si está mucho tiempo inmóvil delante de la linterna. Por ello se suele disponer también de un obturador fijo que actúa cuando se produce un accidente que inmoviliza la película.


137


Capítulo 4. Lupas. Oculares. Microscopios 4.1 Lupa 4.1.1 Principio 1. Definición Una lupa es un instrumento subjetivo, es decir, el ojo observa directamente la imagen que nos proporciona el instrumento. La lupa está formada por una lente convergente destinada a la observación de los detalles en objetos próximos, y nos permite ver aumentadas las dimensiones aparentes de objetos pequeños y próximos. La lupa se basa en el hecho de que, si colocamos un objeto entre el foco objeto (F) y la lente convergente, obtenemos una imagen derecha, virtual y mayor, que es observada directamente por el ojo.

Fig. 4.1

El ángulo que subtiende la imagen y' a través de la lupa, (T') es mayor que el ángulo que subtiende el objeto (T) (Fig. 4.1); por lo tanto, las dimensiones aparentes aumentan. Si la lupa está especializada en mirar imágenes suministradas por un objetivo, se denomina ocular.


138


4.1.2 Potencia. Aumento visual. Poder separador 1. Potencia a) Definición. La potencia es la magnitud que expresa la aptitud de la lupa para hacer ver un objeto de unas determinadas dimensiones bajo un ángulo mayor. Se mide la potencia de la lupa por el número, P, por el que hay que multiplicar la longitud y de un objeto para encontrar el valor de T', que es el ángulo que subtiende la imagen y' de y, desde el ojo. T' se expresa en radianes y y en metros. Se tiene, pues, T) ' P y T' determina la potencia de la lupa si y es un objeto de longitud la unidad.

Calculemos esta potencia:

P ' T) '

y) k)

'

y) y y k)

y) z) ' m ' & y f)

P ' &

k ) % z )p 1 z )p z) 1 1 ' ' % f) k) f) k) f) f) k)

(4.1)

Cuando y = 1, un objeto de longitud 1 se vería bajo un ángulo T' = P · 1 = P. La potencia de una lupa depende, entonces, de su distancia focal, de la distancia del ojo a la imagen, k' (que depende de la posición del objeto) y de la posición del ojo respecto a la lupa, z'p. El primer término de la fórmula 1/f' es independiente de la posición del ojo y de su distancia de acomodación; es una magnitud que solo depende de la lupa y se llama potencia intrínseca de la lupa, que coincide con su convergencia en el aire. El segundo término de la fórmula general se puede anular y así la potencia de la lupa se convierte en su potencia intrínseca. Esto sucede si z'p = 0 o si k'= 4.


139


Si z'p = 0, el ojo está en el foco imagen de la lupa; la potencia es, por tanto, independiente de la distancia de acomodación. Este es el caso de la lupa del relojero, que es una lente delgada fijada a una montura que se adapta al arco ciliar de forma que el ojo se encuentra en su foco imagen. Los diferentes detalles de un reloj mantienen sus proporciones, aunque para observarlos se tenga que acomodar a distancias diferentes; pero a dimensiones iguales les corresponden iguales ángulos aparentes de visión. Si k' = 4 , la imagen está en el infinito y la potencia es independiente de la distancia ojo-lente. Este es el caso cuando se utiliza una lupa para leer. Los rayos de luz procedentes de un punto, situado en el plano focal objeto de la lupa, dan lugar a haces luminosos con rayos paralelos entre sí. En el caso general k' … 4, z'p … 0, como z'p es siempre muy pequeño respecto a k', se puede considerar que la potencia es siempre muy cercana a 1/f'. Esta es siempre ligeramente inferior o superior a 1/f', según que z'p sea positiva o negativa (ya que k' se considera positivo). Cuando z'p es positivo, el ojo está situado después de F' y se aprovecha para acomodar lo más lejos posible. Cuando z'p es negativo, el ojo está entre la lupa y la F', y lo que se aprovecha al máximo es la potencia de la lupa y la ampliación del campo que se obtiene. Pero se gana poco en potencia y la aparición de las aberraciones de campo hace que esta situación no tenga demasiado interés.

2. Aumento visual a) Definición. Como las imágenes retinianas son proporcionales al ángulo que subtiende un objeto (o su imagen a través de un instrumento) desde el punto nodal objeto del ojo, es lógico definir la magnitud denominada visual como M '

T) y )/k ) y) ' ' d T y/d k) y

(4.2)

Si el objeto es de dimensiones la unidad, M = P · d b) Aumento comercial. Como M depende de la distancia de observación a ojo desnudo, se suele tomar d = 250 mm = 1/4 m, por lo que,

)

Mc '

P 4


140


El aumento comercial es igual a la cuarta parte de la potencia expresada en dioptrías. La potencia de las lupas más usuales varía entre 8 y 120 dioptrías y, por tanto, su aumento comercial varía entre 2 y 30. Para que la lupa tenga un aumento comercial mayor que la unidad, la lente debe tener más de 4 dioptrías (una focal inferior a 250 mm).

3. Poder de resolución Mide la aptitud de un ojo que mira a través de una lupa para distinguir los detalles de un objeto. Si el ángulo T = y/d, bajo el cual se ve un objeto y a ojo desnudo, es inferior a 1', entonces es necesario utilizar una lupa que permitirá ver este objeto bajo un ángulo T' = P · y superior a este valor del límite de separación del ojo humano (1' . 3·10-4 rad). Veamos ahora cual será el límite lineal de resolución del objeto observado:

y '

3 10& 4 P

(4.3)

que se expresará en metros si P está en dioptrías. Suponiendo que las aberraciones que presenta la lupa son despreciables, el poder de resolución del ojo que mira a través de una lupa depende solo del ojo y de su propio poder de resolución. Es aconsejable, para encontrar el límite de resolución de una lupa, utilizar como objeto una mira de Foucault,donde A y B representan puntos análogos en dos trazos consecutivos de la mira, y AB están en una dirección perpendicular a estos trazados. Ejemplo. Si P = 30 dioptrías, el límite lineal de resolución es 3 10& 4 ' 10& 5 m 30

Así, con una lupa de 30 dioptrías se puede distinguir la dirección de las líneas de una mira que tiene 100 líneas por milímetro.


141


4.1.3 Profundidad de enfoque 1. Existencia y definición Para que un objeto y sea visto nítidamente a través de una lupa es necesario que su imagen y' esté dentro del intervalo de acomodación del ojo. Consideremos los puntos A1 y A2 conjugados de los puntos remoto R y próximo P, respectivamente. Cuando el objeto y se desplaza de A1 a A2 sobre el eje común a la lupa y al ojo, su imagen y' se desplaza en el mismo sentido, sobre el mismo eje, de R a P.

Fig. 4.2

La distancia A1A2 es la denominada profundidad de enfoque del ojo utilizando una lupa (Fig. 4.2). Si el ojo es emétrope, A1 está en F; si es miope, A1 A2 están entre F y la lupa (es el caso de la figura 4.2) y si es hipermétrope, A1 y A2 están a una y a otra parte de F, o a veces antes de F.Calculemos la profundidad de enfoque; se tiene: )

z R zR ' & f ) 2

Con )

zR ' F )R ' & (r % z ) P) ' & z ) P & r

consecuentemente,


142


f )2

zR '

;

zR ' &

zP ' &

f )2 z )p % p

)

&z P&r

f )2 z )P % r

De la misma manera,

Entonces, D e ' A1A2 ' z P& z R ' f ) 2

1 1 & ) z p % p z p % r )

si el poder de acomodación: A '

1 1 & p r

y como zp nunca puede superar algunos milímetros, es despreciable respecto a P y R, entonces

De ' (

1 1 & ) f ) 2 ' Af ) 2 p r

Para un ojo emétrope r = 4, A1 coincide con F y De = zP = f'2 / p.

Ejemplo. para f' = 3 cm y p = 15 cm, se tiene De = zP = 9/15 = 0,6 cm. Para P= 40 dpt. y A = 4 dpt. (un observador de 45 años), se tiene:

De '

A 2

P

'

4 1 ' m ' 2,5 mm 40 40 400

Se comprende así por qué en las lupas fuertes debe existir un dispositivo que permita regular y mantener constante la distancia objeto-lupa.


143


La profundidad de campo, definida en general como la distancia axial de la región objeto para la que se obtienen imágenes aceptables, se confunde en el caso de las lupas, los oculares y los microscopios con la profundidad de enfoque (a causa de la acomodación). Esta profundidad de enfoque dará el máximo tamaño de las rugosidades que será admisible para el ojo sin que la visión sea incómoda.

4.1.4 Luminosidad y campo Normalmente, la lupa tiene un diámetro mayor que la pupila del ojo del observador, por lo que ésta última limita el haz de rayos procedentes del punto del objeto en el eje óptico. El ojo es diafragma de apertura y pupila de salida, y la pupila de entrada es la antiimagen del ojo a través de la lente (Fig. 4.3).

Fig. 4.3

El ojo trabaja a plena apertura, de manera que el haz de luz llena toda su pupila. Por tanto, la lupa es un instrumento muy luminoso. En la figura 4.4 se determina gráficamente el radio del campo de iluminación plena, de manera que los haces emergentes desde un punto dentro de este campo llenan toda la pupila del ojo. El valor de Rp se podrá calcular geométricamente en esta figura y depende del valor del diámetro de la lente y de su focal con dependencia directa e inversa respecto a la distancia de la lente al ojo. Alejándonos del eje óptico mientras nos movemos sobre el objeto, alcanzamos una situación como la de la figura 4.5 en que al ojo le entra la mitad del haz de luz emergente. Se determina así Rm, que es el radio del campo de iluminación media. El radio del campo límite de iluminación, Rl es el que nos muestra la figura 4.6. Cualquier punto objeto situado fuera del campo límite no puede ser observado sin modificar la posición del ojo, ya sea acercándolo a la lente o bien desalineando los ejes ópticos de la lente y el ojo. Lo que se considera de ordinario es el campo de iluminación medio Rm, es decir, la parte del plano objeto que se puede ver cuando, como máximo, se reduce a la mitad el haz entrante.


144


Fig. 4.4

Fig. 4.5

Fig. 4.6

Si la montura de la lupa es circular, el campo de iluminación medio es circular. Su diámetro es el campo de iluminación medio. La parte del plano imagen conjugado del campo medio se verá desde el ojo bajo un ángulo de 2T', que se llama campo angular aparente. Corresponde al determinado por el diafragma que es visto bajo el ángulo más pequeño desde el ojo, considerándolo situado en el espacio imagen (lucarna de salida).


145


El campo lineal d = 2Rm corresponde a un campo angular de nitidez 2T'. Para un tipo determinado de lupa es proporcional a la distancia focal. En efecto, de la figura 4.5:

)

tg Tm '

Rm f)

6

)

Rm ' f ) tg Tm

6

)

d ' 2R m ' 2 f ) tg Tm

En lupas de muchos aumentos (de focal corta) puede pasar que la lente sea de dimensiones más pequeñas que el ojo, y por tanto hará de diafragma de apertura, pupila de entrada y pupila de salida a la vez. La luminosidad es más pequeña que en el caso anterior ya que el ojo no trabaja a plena apertura. Este caso no es usual en la práctica, ya que en estos casos se usa el microscopio compuesto, que se estudiará más adelante. Es fácil ver que si el ojo coincide con F' de la lupa, el campo lineal es igual al diámetro de apertura de la lupa y el campo angular a su apertura relativa.

4.1.5 Tipos de lupas 1. Aberraciones. Campo aparente de nitidez Parece que sea fácil obtener un gran campo lineal y un gran campo angular aparente. Bastaría con aumentar el diámetro de la lupa. Pero a medida que T' aumenta, las aberraciones de campo aumentan y llega un momento en que el astigmatismo, la distorsión, la curvatura de campo y la aberración cromática ya no son despreciables. Las aberraciones de apertura no intervienen mientras la razón de apertura se mantenga débil, es decir, mientras la potencia de la lupa no sea demasiado grande. El límite de campo aceptable se llama campo aparente de nitidez. Las lupas dejan de ser lentes simples para aumentar su campo aparente de nitidez (las lentes simples tienen un campo débil, 2T' = 1/3). Con una combinación adecuada de lentes se puede llegar a campos de 30E y 40E.

2. Tipos más usuales de lupas En las lupas de poco aumento, la focal es larga y la apertura pequeña y, por tanto, se corrigen preferentemente las aberraciones de campo: coma, astigmatismo, distorsión y cromática de aumento. Por contra, en las lupas potentes de focal corta, la apertura es fuerte y se deben corregir, además, las aberraciones de esférica y cromática del eje. Desde el punto de vista constructivo, las lupas son de formas muy variadas; las de poco aumento, hasta


146


M = 6, suelen ser lentes sencillas de gran diámetro, como las de la figura 4.7 (A). Para aumentos mayores se utilizan lupas del tipo de Fraunhofer o de Wilson, que es una variedad acromática del tipo anterior (Fig. 4.7 (B) y 4.7 (C)). Una semiesfera de vidrio (Fig. 4.7.(D)), en contacto por su cara plana con el objeto, da resultados excelentes como lupa de pocos aumentos; si la lupa tiene la forma de esfera, preferentemente diafragmada en su interior (Fig. 4.7 (E)), es una lupa Coddington.

(A1)

(A2)

(A3)

(B)

(D)

(C)

(E)

Fig. 4.7

Los espejos cóncavos (espejos de aumento) también se consideran lupas y se colocan, por ejemplo, en los tocadores. No se suelen construir lupas con aumentos superiores a 15, ya que a partir de este valor la distancia frontal es muy pequeña. La profundidad de enfoque exige un soporte especial y la corrección de aberración es muy difícil. En estos casos lo que se hace es construir microscopios de gran distancia frontal, y se les llama lupas porque tienen el mismo tipo de utilidades.


147


4.2 Oculares

4.2.1 Generalidades 1. Definición y papel de un instrumento Un objetivo (por ejemplo, un objetivo fotográfico de gran distancia focal) forma, de un objeto muy alejado, una imagen real muy pequeña situada en su plano focal imagen. Para ver los detalles de esta imagen se puede examinar con una lupa, después de haber sacado la placa o la película. Con otro tipo de objetivo, por ejemplo uno de proyección, con una distancia focal muy corta, se obtiene de un objeto pequeño muy cercano situado ligeramente antes de su foco objeto una imagen real mucho mayor que el objeto. También se puede utilizar una lupa para observar mejor los detalles de esta imagen proyectada. Una lupa asociada a un objetivo se denomina ocular. En el primer caso (objeto alejado), el objetivo y el ocular forman un anteojo. En el segundo caso (objeto cercano) forman un microscopio. 2. Marcha de rayos Supondremos que el ojo del observador es emétrope o amétrope corregido y que no acomoda. En estas condiciones los haces emergentes del ocular son cilíndricos y la imagen que nos proporciona el objetivo, que sirve de objeto para el ocular, está en el plano focal objeto de este último. Inversamente a lo que pasa con la lupa, en general, los haces emergentes no están determinados para la pupila de entrada del ojo. Conjugados como son de los haces incidentes que proceden de la pupila de salida del objetivo, pasan necesariamente por la imagen de esta pupila a través del ocular, el llamado círculo ocular (Fig. 4.8).

Fig. 4.8


148


El círculo ocular diafragma los haces emergentes y limita la apertura ya que casi siempre es más pequeña que la pupila del ojo. Cuando estudiamos el microscopio y los anteojos, se verá que el ojo dede situarse en el plano donde es encuentra el círculo ocular. También se verá que los haces incidentes sobre el ocular acostumbran a estar, en general, poco inclinados respecto al eje y que el círculo ocular está detrás y muy cerca del plano focal imagen del ocular.

3. Campo de nitidez a) Como en el caso de la lupa, los haces son poco abiertos y las aberraciones que se tienen que corregir son, además de la aberración cromática de aumento, las tres aberraciones de campo. Estas tres aberraciones son más importantes cuanto más se aleja el objeto del eje y el haz emergente se inclina sobre el eje. Cuando estas aberraciones dejan de ser tolerables se dice que el objeto ha salido del campo de nitidez, dentro del cual Rm marca el límite práctico (Fig. 4.9).

Fig. 4.9

Como en la lupa, se define el campo angular aparente de nitidez 2T' que está ligado al campo lineal d = 2 Rm por la relación

Rm ' f ) tg T)

o

d ' 2 Rm '

2 tg T) P

(4.4)

donde T' será la máxima inclinación aceptable de un haz luminoso emergente para un ocular dado. P es la potencia intrínseca del ocular, 1/f'. b) Para un tipo determinado de ocular, 2T' tiene un valor determinado independiente de la potencia. 2T' mide el parámetro más esencial de la calidad para un ocular dado. c) Si el ocular es una lente simple (ocular de Kepler, tal y como se muestra en la figura 4.10), es necesario


149


que su diámetro de apertura sea como mínimo igual al diámetro del campo lineal de nitidez. Es inútil, por tanto, que sea mayor.

Fig. 4.10

4.2.2 Oculares compuestos más corrientes 1. Notas preliminares Una lente simple tiene un campo aparente pequeño. La forma que da mejor campo es la plano-convexa con la cara plana dirigida hacia el ojo. Sin embargo, el campo aparente de nitidez 2T' no supera los 15E (se toma como razón de apertura del ocular 1/3). Tal y como se verá, en muchos casos (por ejemplo en prismáticos) es necesario que 2T' sea mayor. Esto ha conducido a la construcción de oculares compuestos por el mismo motivo que ha sido necesario construir lupas compuestas. Pero un ocular no necesita tener una distancia frontal objeto negativa y suficientemente grande, tal como debe ser en la lupa. Para la lupa, en efecto, el objeto es real y no puede estar demasiado cerca de la cara frontal. Para un ocular, el objeto, que es la imagen que nos proporciona el objetivo, puede ser virtual y puede estar en cualquier posición. Lo que se acaba de exponer hace pensar que es más fácil resolver el problema. De hecho los oculares compuestos más usuales están formados por dos lentes plano-convexas en crown ordinario, de índice 1,52-1,53, separadas una cierta distancia de aire y centradas sobre el mismo eje. Todos los oculares de un mismo tipo son geométricamente análogos. Es por esto que, cuando son de un mismo tipo, se suelen caracterizar por tres números que son proporcionales, respectivamente, a la distancia focal de la primera lente (la lente de campo), a la distancia entre el plano principal imagen de esta y el plano principal objeto de la segunda lente, y a la distancia focal de la última. Así, en el ocular (3,2,3) las distancias focales son iguales a 3k y la separación entre las lentes es de 2k, donde k es un número arbitrario. Para cada valor de k se tendrá una potencia determinada.


150


2. Ocular positivo de Ramsden

Fig. 4.11

El ocular de la figura 4.11 se denomina positivo ya que el plano focal objeto está delante de la primera superficie de entrada. La imagen objetiva y' (imagen del objeto que nos proporciona el objetivo) juega el papel de objeto real respecto al ocular. Existen diversos tipos de oculares positivos. El caso de la figura es un ocular de Ramsden (3,2,3); por tanto, se cumple la relación: f )1 3

'

f) e ' 2 ' k 3 2

Está constituido por dos lentes delgadas plano-convexas con sus dos caras convexas una delante de la otra a fin de reducir aberraciones. Las dos lentes tienen la misma distancia focal, y están separadas por una distancia igual a dos tercios de esta distancia focal. Este ocular no es acromático ya que f'1 + f'2 … 2d y tiene una aberración esférica residual notable. Calculemos los elementos cardinales de este ocular. La focal total del ocular, f', se determina con la fórmula: f )T '

f )1 f )2 f )1 % f )2 & e


151


En este caso f'1 = f'2 = 3k y e = 2k, por tanto,

f )T '

3k 3k 9 ' k 3k % 3k & 2k 4

La posición de los planos principales se determina con las fórmulas

H1H '

f )T e f )2

;

H )2H ) '

f )T e & f )1

Si substituimos los valores correspondientes al ocular de Ramsden, tenemos que 9 k 2k 3 4 k H1H ' ' 2 3k 9 k 2k 3 4 ) ) k H 2H ' ' & 2 &3k

Tomando el valor de f'T desde H' y el valor de f T = - f T desde H, la situación de los elementos cardinales es la que nos muestra la figura 4.12.

Fig. 4.12


152


El foco objeto F y el plano principal objeto H son simétricos a los elementos imagen correspondientes respecto del sistema. La potencia intrínseca de este ocular vale: P '

1 4 4 1 ' ' fT 9k 3 3k

Es decir, solo los 4/3 de la potencia de cada una de las lentes, )

fT '

3f1 4

)

'

3f2 4

Esta pérdida de potencia está compensada por la disminución de las aberraciones geométricas respecto a una única lente de igual potencia y de igual apertura. El foco real objeto F está delante de la primera lente L1. Es por esto que este ocular se puede utilizar de lupa para mirar un objeto real situado entre F y L1, y de aquí su nombre de ocular positivo. El diafragma y el retículo de un anteojo o de un microscopio podrán situarse en el lugar donde se encuentra la imagen objetivo. Sobre la figura 4.13 se ha trazado la imagen y' de un objeto y.

Fig. 4.13

El ocular de Ramsdem puede mejorar con la substitución de la lente ocular por dos lentes unidas, de las cuales una es divergente y donde la cara de emergencia siempre es plana. Se obtiene así el ocular de Kellner, que se utiliza casi siempre en los anteojos (Fig. 4.14).


153


Fig. 4.14

3. Ocular negativo de Huygens

Fig. 4.15

Este ocular (Fig. 4.15) se llama negativo porque su plano focal objeto está detrás de la primera lente. La imagen proporcionada por el objetivo juega el papel de objeto virtual respecto al ocular. Está constituido por dos lentes plano-convexas separadas con las caras convexas hacia la luz incidente. Por tanto, no es simétrico pero sí que es acromático, ya que f'1 + f'2 = 2k. Se utiliza casi exclusivamente en los microscopios. El ocular de Huygens más habitual es el que tiene como símbolo (3,2,1), es decir, )

f1 3

)

'

f2 e ' ' k 2 1


154


Existen otros oculares de Huygens de características (4,3,2) o (5,4,3). Para determinar los elementos cardinales resultantes del ocular de Huygens (3,2,1) se utilizan los valores siguientes: f'1 = 3k; f'2 = k; e = 2k. De aquí se encuentra:

f )T '

f )1 f )2 f

) 1

% f

) 2

H1H '

H )2 H ) '

& e

f )T e f )2

f )T e &f

) 1

'

3k k 3 ' k 3k % k & 2k 2

'

3/2k 2k ' 3k k

'

3/2k 2k ' & k & 3k

El foco imagen F' es real y el ocular es convergente y positivo. La potencia intrínseca de este ocular vale:

P '

1 2 ' 3k f)

Es decir, los dos tercios de la potencia de la lente ocular L2 o el doble de la potencia de la lente de campo L1. Como F no está situado antes de la primera lente (Fig. 4.16), este ocular funciona como una lupa para un objeto virtual y situado entre la lente de campo y F, y de aquí su nombre de ocular negativo, aunque como sistema sea positivo. La imagen virtual y, es decir la formada por el haz 1 y 2, cuando sale del objetivo se formará entre F y L2. La obtención de la imagen y' de y y el trayecto del haz 1 y 2 se describe en la figura 4.17.


155


Fig. 4.16

Fig. 4.17

Los rayos 1 y 2 se cruzan en un punto. Existe, entonces, entre L1 (lente de campo) y L2 (lente ocular) una imagen real y1. En estos oculares negativos es difícil colocar un retículo. Por contra, satisfacen la condición de acromatismo aparente y aseguran un campo relativamente extenso. El diafragma de campo se sitúa en el plano donde se forma la imagen real y1. Si el objeto virtual y se encuentra en F del ocular, entonces la imagen real y1, y por tanto el diafragma de campo P, estarán situados en F2. Cuando un microscopio, en el cual se encuentra el ocular, se desplaza para enfocarlo, a veces se puede disponer de un micrómetro en el plano del diafragma de campo. Entonces, la lente de ojo es la que puede


156


ser ligeramente desplazada para un enfoque preciso de las divisiones. Cuando el ocular está precedido de un objetivo (por ejemplo de microscopio), la apertura primitiva del haz de rayos que emana de un punto del objeto se hace mucho más pequeña en el espacio imagen del objetivo y solo se utiliza una pequeña parte de las lentes del ocular. Es por esto que el objetivo debe estar corregido de las aberraciones que dependen sobre todo de la apertura (aberración esférica y coma), mientras que el ocular estará sobre todo corregido para el astigmatismo, la curvatura de campo y la distorsión. Estos defectos pueden ser difícilmente corregidos solo con dos lentes. Normalmente son poco importantes y el uso de los oculares de Ramsdem y de Huygens es suficiente. De todas maneras la aberración cromática tiene que estar mínimamente corregida. Otra ventaja es la pupila de salida del instrumento (microscopio), que debe estar situada alrededor de 15 mm de la lente del ojo; aquí es donde se situará la pupila del ojo, sin ninguna molestia para el observador. Gracias a la lente de campo, el campo de visión será suficientemente grande. El campo imagen o aparente del ocular tipo Huygens en un microscopio tiene alrededor de 30E. El ocular de tipo Huygens o Kellner en un anteojo tiene un campo aparente de 45E.

4. Otros oculares

- Ocular de Huygens acromático

Fig. 4.18


157


- Ocular de Huygens - Mittenzwey

Fig. 4.19

- Ocular de Steinheil

Fig. 4.20

- Ocular ortoscópico

Fig. 4.21


158


- Ocular de Erfle

Fig. 4.22

- Ocular de Ploesl

Fig. 4.23

4.3 Microscopio compuesto I

4.3.1 Generalidades 1. Introducción Al estudiar la lupa, se vio que el aumento que se obtenía crecía a medida que disminuía la distancia focal de la lupa. Así, si se quieren aumentos muy grandes, son necesarias focales muy cortas. Por ejemplo, para tener 100 aumentos se necesita una focal de 2,5 mm. La lente necesaria para alcanzar este valor es como una cabeza de alfiler, sin apenas dimensiones para cogerla. Por tanto, esta lupa es muy difícil de construir.


159


Sin embargo, estas focales tan pequeñas se pueden conseguir con dos lentes separadas de manera que cada una tenga una focal y un diámetro mayor. Si f'1 y f'2 son las focales de las lentes y e es la separación entre ellas, la focal total f'T vale: )

fT '

)

f1 f2 )

)

f1 % f2 & e

(4.5)

Los valores de f'1 = 16 mm, f'2 = 25 mm y e = 201 mm dan el valor anterior de la focal de f'T = 2,5 mm. Este dispositivo es el que recibe el nombre de microscopio compuesto, en contraposición al simple que es una lupa de gran potencia.

2. Definición. Experiencia a) Definición Así pues, un microscopio compuesto está constituido por dos sistemas convergentes. Uno llamado objetivo, con una distancia focal muy pequeña, que da una imagen real y aumentada (sistema de proyección) de un objeto pequeño del cual se quieren distinguir detalles. El otro es el ocular, gracias al cual el ojo examina esta imagen objetiva y que funciona como una lupa. b) Experiencia Se puede montar un microscopio, a escala 10 aproximadamente, por medio de dos lentes: una lente L1, de algunos centímetros de distancia focal, que hace de objetivo (de algunos milímetros de focal) y una lente L2, de algunos decímetros de focal, que hace de ocular (de algunos centímetros de focal). El objeto puede ser un filamento de lámpara colocado cerca del foco de L1. L1 da, de este objeto, una imagen real muy grande sobre una pantalla colocada a 150 cm aproximadamente detrás de L1. Esta imagen es la imagen objetivo. Si se saca la pantalla y se coloca L2 detrás de la imagen, de manera que esté cercana al foco objeto de L2, se observa (detrás de L2 ) una imagen S'1 de L1 . A continuación, si se dispone el ojo experimental de manera que la pupila coincida aproximadamente con S'1, se observa la imagen de una parte del filamento objeto sobre la retina del ojo experimental. Si se suprime el microscopio, se aleja progresivamente la lámpara del ojo (al cual se acopla una lente de una dioptría, para simular una acomodación de 10 dioptrías). Para una cierta posición del filamento objeto se consigue enfocar nuevamente la imagen sobre la retina, donde en este caso la imagen resulta ser mucho más pequeña que antes.


160


3. Construcción de las imágenes

Fig. 4.24

Consideremos la figura 4.24. El objetivo está representado por los planos principales H1 H'1 y por los focos F1F'1. De un objeto AB se forma una imagen A1B1. El ocular también está representado por los focos F2 y F'2 y por los planos principales H2 y H'2. Suponiendo que A1 cae justo detrás de F2 y se construye la imagen A'B' de A 1B1, que es la imagen referida a el ocular, nos damos cuenta, que A'B' es vista por el ojo con un ángulo "' mucho mayor que con el ángulo " por donde el ojo vería AB directamente. 4. Descripción resumida Un microscopio compuesto clásico está formado por: a) Un soporte pesado y rígido que hace de pie, donde se fija un espejo orientable y un sistema óptico convergente (condensador), destinados a formar la imagen de una fuente luminosa sobre el objeto, a fin de iluminarlo fuertemente. b) Una placa rígida, la platina, que soporta el objeto y que tiene un orificio por donde pasan los rayos que lo iluminan.

Fig. 4.25

c) Un cuerpo (orientable o no) que soporta el tubo microscópico propiamente dicho, donde está el ocular (en la parte superior) y el objetivo (en la inferior). La distancia focal del objetivo L'1 varía entre 1,3 y 50 mm, la


161


potencia del ocular P2 varía entre 20 y 60 dioptrías, y el intervalo óptico t = F'1 F2 varía entre 140 y 180 mm.

4.3.2 Potencia y aumento 1. Potencia a) Definición. La potencia de un microscopio es la aptitud del instrumento para hacer aparecer, con un ángulo visual "', una longitud determinada AB del objeto. La potencia se mide por el número que se obtiene del ángulo "' desde donde se ve la imagen A'B', expresado en radianes, dividido por la longitud del objeto expresado en metros. Así se obtiene:

P '

") AB

o

") ' P AB

(4.6)

La definición es la misma que para la lupa. b) Deducción. Según la definición de la potencia P2 del ocular, y tomando la imagen intermedia A1B1 como objeto para este último, se obtiene: ") ' P2 A1B1

Si se considera que el aumento lateral del objetivo es

m1 '

A1B1 AB

se obtiene: A1B1 ' m1 AB


162


de donde, ") ' P2 m1 AB

y, como consecuencia, P '

") ' P2 m1 AB

La potencia es igual al producto de la potencia del ocular por el aumento lateral del objetivo: P ' m 1 P2

c) Constancia de la potencia. La potencia del microscopio es rigurosamente constante, suponiendo el ojo colocado siempre en su foco imagen.

- para construir los elementos cardinales del microscopio se debe buscar la posición AB tal que su imagen A'B' esté en el infinito. Para esto se considera el rayo paralelo al eje que pasa por B (H1Q1 = AB), que da como rayo emergente del objetivo el Q'1F'1.

Fig. 4.26

Entonces, se considera K1F1 su conjugado K1 B1 , que será paralelo al eje del sistema. Su intersección con el anterior determina B1, que es la imagen de B respecto al objetivo. Ahora se prolonga K1B1, su conjugado respecto al ocular K'2F'2.


163


Por otro lado, el rayo F'1B1 tiene su conjugado Q'2 F', que es paralelo a K'2 F'2 (pasa por B) y corta el eje en F' y la prolongación de BQ1 en Q'. Se reconoce (construcción clásica) en F' al foco imagen del microscopio y en Q' un punto del plano principal imagen. - Remarquemos que H'F' = f' es negativo. Este resultado no tiene que extrañar; el hecho de que la lupa, un sistema positivo, y el microscopio, un sistema negativo, tengan papeles de la misma naturaleza no implica que tengan convergencias del mismo signo. - La potencia P = "'/AB (Fig. 4.26) es evidentemente igual a la potencia intrínseca Pi = 1/f' (triángulo F'Q'H'). Suponiendo que AB se desplaza en relación al aparato ( o inversamente), se ve que B se desplaza sobre Q'1Q', B1 sobre F'1 Q2 y B' sobre Q'2 F'; es por esto que "' y en consecuencia P continúa constante e igual a Pi para un AB dado. - Por tanto, la expresión P = m1P2 es siempre válida, ya que aunque m1 y P2 varíen con la posición del objeto enfocado, su producto permanece constante. Por otro lado, como m'1 = -t/f'1 (Fig. 4.26) y P2 = 1/f'2 (si A'B' están en el infinito) la potencia resultante del microscopio puede expresarse, de acuerdo con (4.5), por

P ' &

t ) f1

)

f2

(4.9)

2. Aumento visual El aumento de un microscopio (como el aumento visual de la lupa) es la relación entre las imágenes retinianas, cuando el ojo observa el objeto, con instrumento y sin él. Como las imágenes retinianas son proporcionales a los ángulos visuales, se puede dar también la definición siguiente: Se llama aumento visual la relación Mv entre el ángulo "' por donde se ve la imagen del objeto a través del microscopio y el ángulo por donde se ve a ojo desnudo:

Mv '

") "


164


Tal y como ya se ha visto a propósito de la lupa, " depende de la distancia de observación del ojo desnudo y se ha convenido adoptar una distancia convencional, 250 mm, de manera que Mv solo dependerá del instrumento. Se tiene: ") ' P AB

" '

y

AB ' 4 AB 0,250

(4.10)

con lo cual, P 4

Mv '

(4.11)

Como P ' m1 P2

se encuentra Mv ' m1

P2 4

' m1 M v

2

(4.12)

siendo Mv2 el aumento visual comercial del ocular. Los microscopios comerciales disponen de un juego de diversos objetivos y oculares de diferentes aumentos que se pueden combinar de diversas maneras para dar diferentes aumentos totales.

3. Medida del aumento y de la potencia a) Medida de m1. Se observa a través del ocular, después de haber utilizado simultáneamente la imagen de un micrómetro objetivo y la de un micrómetro ocular (el ocular ha de ser un ocular de tipo Ramsden). Sea n el número de divisiones del micrómetro ocular que cubre exactamente la imagen A1B1 de una división AB del micrómetro objetivo. Si una división de este último vale 10-2 mm, y una división del micrómetro ocular 10 -1 mm, se obtiene AB = 10 -2 mm, y A1B1 = n 10-1 mm, de donde: m1 '

A1B1 AB

'

n 10&1 10&2

' 10 n


165


Solo nos interesa el valor absoluto de m1. Para obtener la potencia (o el aumento) de una combinación objetivo ocular (un microscopio moderno se entregado con un conjunto de objetivos montados sobre el revólver y diversos oculares), se multiplica el aumento m1 medido para la potencia (o el aumento) del ocular. Si se debiera verificar esta indicación se puede medir la focal del ocular para cualquier método de focometría.

b) Medida directa de la cámara clara. La figura 4.27 da el principio del método. El ojo del observador puede ver simultáneamente enfocados, a una distancia finita d, la imagen de un micrómetro objetivo, dada por el microscopio, y la imagen de un papel milimetrado, dada por la cámara clara, que es un conjunto formado por dos espejos paralelos inclinados 45E sobre la dirección del microscopio. De hecho, una cámara clara es un paralelepípedo de vidrio que tiene dos caras plateadas. La que está cerca del ojo presenta un círculo sin depósito metálico, círculo centrado con el eje del instrumento, cosa que permite la observación del micrómetro objetivo.

Fig. 4.27

Si la imagen A'B' de una división AB (AB = 10 -2 mm) del micrómetro objetivo recubre exactamente n mm, se obtiene evidentemente: AB ' 10&5 m

i

A )B ) ' n 10&3 m


166


Y como ") '

A )B ) d

P '

P '

i

n 10&3 &5

d 10

'

") AB

100 n d

d está expresado en m. El aumento Mv, correspondiente a la distancia d, es Mv ' P d

En efecto, ") '

AB d

") ' P AB

Mv '

") ' P d "

Se obtiene, por tanto, Mv ' 100 n

Si d= 0,25 m, Mv es el aumento visual comercial.

4. Órdenes de magnitud De un microscopio a otro, el intervalo óptico t varía poco. En cambio, la potencia P2 del ocular varía bastante (de 20 a 60 dioptrías). Pero, sobre todo, el valor mayor o más pequeño de f'1 (o aumento lateral del objetivo) es el que lleva una gran variedad de la potencia. a) Ejemplo del microscopio débil Si )

f1 ' 48 mm

t ' 135 mm

Mv2 ' 5 (P2 ' 20 dpt)


167


Se obtiene *m1* '

t ) f1

'

135 ' 2,8 48

Entonces, P ' m1 P2 ' 2,8 20 ' 56 dpt

y, finalmente, Mv ' 2,8 5 ' 14

b) Ejemplo del microscopio potente Si )

f1 ' 2,7 mm

t ' 197 mm

Mv2 ' 15 (P2 ' 60 dpt)

se obtiene m1 '

197 ' 73 2,7

por tanto, Mv ' 73 15 ' 1.095 • 1.100

Y al final, P ' 4.400 dpt

Sobre todo, lo que ha aumentado es m1. Ha sido multiplicado por 25, y Mv2 solamente por 3. Este valor se ha obtenido dividiendo por 18 aproximadamente la distancia focal f'1 y aumentando t solo un 50 % de su valor.


168


c) Ejemplo del microscopio muy potente Si, )

f1 ' 1,3 mm

t ' 175 mm

Mv2 ' 15 (P2 ' 60 dpt)

se obtiene m1 '

175 ' 135 1,3

entonces, Mv ' 135 15 ' 2.025

y P ' 8.100 dpt

La división por 2 de f'1 ha causado la multiplicación para 2 del aumento, aproximadamente. Un microscopio potente es el que tiene un objetivo con una distancia focal muy pequeña.

4.3.3 Profundidad de enfoque 1. Definición y cálculo Para enfocar se desplaza el instrumento entero en relación al objeto, tal como se hace con la lupa. La imagen se ve nítida si está comprendida dentro del intervalo de acomodación del ojo. Cuando esta imagen se desplaza del punto remoto al punto próximo, el objeto se desplaza sobre un pequeño segmento ARAP la longitud del cual es la profundidad de enfoque o profundidad de campo del microscopio. La definición es idéntica a la de la lupa. El cálculo es el mismo si el plano principal objeto del ojo está situado rigurosamente en el foco imagen del conjunto del microscopio.


169


Se tiene por tanto: A RAP '

A P2

(4.15)

Un microscopio mediano tiene una potencia de 1.000 dioptrías. Para A = 4 dpt, se obtiene A RAP ' 4 10&6 m ' 4 µ

La profundidad del campo de un microscopio es muy pequeña.

2. Consecuencias Esta extrema debilidad de la profundidad de enfoque tiene consecuencias prácticas importantes. a) Un microscopio permite enfocar con precisión el plano de un objeto real (o incluso virtual) si la distancia frontal objeto del instrumento es suficiente. b) Los objetos, a fin de poder ser iluminados por transparencia, son cortados en láminas finas de algunas micras de espesor. Para que una de estas láminas sea rigurosamente plana, debido a que el microscopio no se enfoca simultáneamente sobre diversos elementos si no están situados en el mismo plano, se le encierra (sandwich) entre dos láminas plano-paralelas trabajadas ópticamente, una de 1 mm de espesor (porta-objetos) y la otra de 0,16 - 0,18 mm de espesor (cubre-objetos). Al conjunto se le llama preparación microscópica. c) El enfoque, siempre por la misma razón, es difícil, y lo es más cuanto mayor sea la potencia. Para esto se tiene un dispositivo mecánico muy preciso que comporta dos velocidades, una de ellas muy lenta para asegurar un desplazamiento fino del tubo del microscopio respecto a la preparación. A pesar de esto se suele sobrepasar la posición de enfoque. Es por esto que se aconseja acercar siempre al máximo el objetivo a la preparación y después enfocar alejándolo de la preparación. Operando en sentido inverso, la preparación se podría romper por la cara anterior del objetivo (aunque la mayoría son retráctiles). La preparación debe mantenerse inmóvil y bien aplicada sobre la platina para realizar un plano perfectamente normal al eje del instrumento, para esto también las platinas tienen que ser muy planas y los portapreparaciones deben tener movimientos planos y precisos.


170


4.4 Microscopio compuesto II

4.4.1 Limitación de los rayos útiles. Apertura numérica 1. Marcha de rayos a) Pupila de salida del objetivo

Fig. 4.28

- Tal y como se demostrará posteriormente, el haz de rayos incidentes útiles debe ser muy abierto si se quieren distinguir detalles muy finos. El hecho es que la inclinación máxima sobre el eje de los rayos útiles puede alcanzar valores elevados (una inclinación de 60E a 70E es normal). - A esta apertura de rayos incidentes corresponde una apertura de rayos emergentes del objetivo que está determinada por la pupila de salida S1 de este último, la cual acostumbra a estar colocada prácticamente en el foco imagen de F'1 del objetivo. Así es como se considerará de ahora en adelante. - Con el objeto AB cerca del foco F1 y la imagen objetivo A1 B1 relativamente lejos de F'1 (F'1 A1 = m1 f'1 y m1 vale normalmente diversas decenas), los rayos emergentes son poco abiertos. Se verá que a una inclinación máxima de los rayos incidentes igual a 60E, por ejemplo, corresponde una inclinación máxima de los rayos emergentes del orden de 1E (Fig. 4.29).

b) Círculo ocular -Los rayos emergentes del objetivo, después de pasar por la pupila de salida S1 del objetivo, dan unos rayos conjugados respecto al ocular que pasan todos por la imagen S'1 que el ocular da de S1. Esta imagen S'1 es la pupila de salida del microscopio entero. Casi siempre es más pequeña que


171


Fig. 4.29

la pupila del ojo. Si se coloca este último en S'1 recibirá toda la luz que sale del instrumento. Es por esto que se llama círculo ocular la pupila de salida S'1 del instrumento (figura 4.30). - Si se centra la pupila de salida del objetivo sobre F'1, S'1 tendrá como centro la imagen F' de F'1 respecto al ocular. F' es por tanto el foco imagen del instrumento. Un objeto en el infinito sobre el eje tiene un efecto como imágenes sucesivas F'1 y después F'.

Fig. 4.30

2. Campo a) Se considera un punto B del plano objeto y se supone que este punto, partiendo de A sobre el eje, se aleja de éste en dirección normal. El haz emergente del objetivo que le corresponde tiene como vértice la imagen B1 de B (figuras 4.31 y 4.32). Llega un momento en que los rayos de este haz ya no encuentran la lente de campo del ocular y chocan contra la montura. En este momento se dice que B deja el campo de iluminación plena y entra en el campo de contorno, cosa que implica que B' recibe menos luz.


172


Si B se aleja más, el rayo mediano F'1B1 pasa por el borde de la lente de campo. Así, B se encuentra al límite de lo que se llama campo mediano. Si B se continúa alejando llega un momento en que todos los rayos están parados y no hay imagen de B'. B deja de verse; ha salido del campo total. b) Admitiendo que el objetivo es perfectamente astigmático para los puntos B y B1, el ocular solo dará de B1 una buena imagen B', en el caso que B1 esté en su campo lineal de nitidez. Dicho de otra manera, si T' es el campo aparente de nitidez del ocular y P2 su potencia, se debe cumplir que A1B1 #

tg T) P2

(4.16)

El constructor acostumbra a colocar en el plano de la imagen del objetivo un diafragma donde el diámetro es igual al campo lineal de nitidez del ocular (caso de un ocular positivo). Por otro lado, a una lente de campo se le suele dar un diámetro tal que el campo sea de iluminación plena ya que el diafragma suprime el campo de contorno (Fig. 4.31).

Fig. 4.31

Por ejemplo, si tg T'= 1/4 y P2 = 25 D, el diafragma tendrá un radio: 1 1 ' m ' 1 cm 4 25 100


173


El campo que le corresponde en el plano objeto tiene un radio AB:

AB '

A1 B1 m1

Siendo A1B1 el radio del diafragma. Si m1 = 50, AB = 0,2 cm ya que se ha considerado A1B1 = 1 cm. El radio de la lente de campo del ocular (Fig. 4.31) es ligeramente mayor que la del diafragma. Es fácil calcular el valor mínimo haciendo uso de la figura 4.31 o 4.32. Cuando el ocular es negativo, el diafragma está colocado en el plano conjugado del plano A1B1 respecto a la lente de campo. Es sensiblemente el plano focal de la lente ocular (Fig. 4.32).

Fig. 4.32

3. Apertura numérica y pupilas Se ha analizado la naturaleza y la colocación de las pupilas que limitan los haces. Ahora vamos a evaluar los radios de estas pupilas y la apertura de estos haces. a) Amplitud y apertura de rayos - Se ha supuesto que el objetivo es astigmático para A y A1 y que estando un objeto B situado en el plano normal al eje en A, B1 está en el plano normal al eje en A 1, incluso si los rayos incidentes son muy abiertos.


174


El objetivo por construcción es, por tanto, aplanático para a A y A1, y así se cumple la condición de los senos de Abbe: n AB sen u ' A1B1 sen u1

n es el índice del medio objeto, que no siempre es el aire; u y u1 son los semiángulos de apertura de los rayos incidentes (u) y emergentes (u1) del objetivo. - La relación se puede escribir: sen u1 '

n sen u m1

siendo m1 '

A1 B1 AB

Como n sen u no puede exceder de n, es decir, de 2 (de hecho, se toma n = 1 o bien n = 1,50), y como m1 muchas veces excede de 10 y puede llegar hasta 50 o 100, se deduce que u1 es siempre inferior a 0,2 (m1 = 10) y que se puede confundir sen u1 y u1 expresado en radianes. b) Pupila de salida del objetivo y apertura numérica - Definición de apertura numérica. Se llama apertura numérica a la expresión n sen u, donde u es la inclinación máxima sobre el eje de un rayo incidente útil que procede de A. - Relación de R1 = f'1 n sen u. Sea R1 el radio de la pupila de salida del objetivo. Se ve sobre la figura 4.31 y se supone que A1 está en F2, se puede escribir: R1 ' t u1

siendo u1 '

n sen u m1


175


Por otro lado, *m1* '

t )

f1

Se tiene: R1 ' t

n sen u ) ' f1 n sen u m1

(4.18)

Entonces, se ve que n sen u '

R1 )

f1

Esto permite decir que la apertura numérica sería igual a la semiapertura relativa de una lente que tuviera por diámetro de apertura 2R1 y como focal la del objetivo. c) Círculo ocular y apertura numérica De la construcción de S1, en la figura 4.30, y suponiendo A1 en F2, R ) ' u1 H2F2 '

u1 P2

(4.19)

Por la relación de Abbe, también se obtiene u1 '

(n sen u) m1

Y, en consecuencia, R) '

n sen u m1 P2


(4.20)

176


Esto, teniendo en cuenta que P ' m1 P2

da la relación fundamental: R) '

n sen u n sen u 250 n sen n ' ' P 4 Mv Mv

D) '

500 An Mv

(4.21)

El radio del círculo ocular es igual al cociente de la apertura numérica del objetivo por la potencia del microscopio. Naturalmente R' se expresa en metros y P en dioptrías. La pupila de salida tiene un diámetro muy pequeño y va decreciendo a medida que crece el aumento del microscopio. d) Medida de la apertura numérica - Se toma como medio objeto el aire y se coloca una regla graduada delante del objetivo, en un plano frontal bastante alejado (generalmente con un metro es suficiente). Se desplaza una lámpara desde el centro hacia los bordes a través de la regla. La imagen de la lámpara aparece en el plano focal del objetivo, es decir en el plano de la pupila de salida S1 de este último. Para observarlo se saca el ocular y se substituye por una lente de una veintena de centímetros de focal, que da de S1 una imagen alejada que se observará fácilmente. Se anotan las posiciones de M1 y M2 de la lámpara para las cuales la imagen de esta se encuentra sobre el borde de la pupila (M'1 y M'2) (Fig. 4.33). Evidentemente, se tendrá: sen u '

M1 M2 2 M1 A


177


A se confunde ahora con la cara frontal del objetivo y su distancia frontal es despreciable respecto a M1A.

Fig. 4.33

- Para los objetivos de inmersión (ver más adelante) se utiliza un aperturómetro (Fig. 4.34). Es un bloque de cristal graduado directamente en la apertura numérica; puede ser paralelepípedo o hemicilíndrico.

Fig. 4.34

Un diafragma previsto de un agujero pequeño A es acoplable a la cara plana de un aperturómetro que está delante del objetivo. Se enfoca A, después se saca el ocular y se opera como en el caso anterior. Si n' es el índice del cristal del bloque se tiene: n ) sen u ) ' n sen u

cualquiera que sea n . Así pues, las graduaciones son válidas, sea cual sea el líquido de inmersión empleado e incluso en ausencia de líquido (n=1).


178


4.4.2 Poder de resolución en el microscopio 1. Poder de resolución solo Un sistema óptico, incluso si es p erfectamente estigmático da, tal y como se ha visto en el capítulo 2.6, como imagen de un punto, una mancha circular rodeada de anillos (la mancha de Airy). Es el fenómeno denominado difracción y es consecuencia de la naturaleza ondulatoria de la luz, de la existencia inevitable de un diafragma de apertura y de las pupilas de entrada y de salida que son sus conjugadas. Es evidente que el contraste entre los trazos claros y oscuros de las miras de Foucault se encuentra atenuado por el hecho de existir la mancha de difracción. Incluso puede desaparecer si la mancha se hace muy grande para una mira de paso dado. Para estudiar el poder resolutivo del microscopio propiamente dicho, basta con analizar el del objetivo, ya que si éste no da imágenes resueltas de dos puntos próximos el ocular no puede hacer nada para separarlos y, en el mejor de los casos, empeorará la resolución con las aberraciones y la difracción propia. Tal y como ya se ha visto en el capítulo 2.6, el criterio de Rayleigh establece que las imágenes de dos puntos de la preparación A y B, que emiten independientemente uno del otro, estarán resueltos siempre que los centros de las figuras de difracción se vean desde el punto nodal objeto del objetivo bajo un ángulo " con valor: " ' 1,22

8 D

(4.22)

donde, en un modelo simplificado de microscopio (Fig. 4.35), d es el diámetro del objetivo y 8 la longitud de onda de la luz con que se trabaja.

Fig. 4.35

La distancia r1 donde se encuentran las imágenes teóricas es


179


r1 ' a1 " '

a1 D

1,22 8

Si se tiene en cuenta que el diámetro de los objetivos del microscopio es muy pequeño (de 1 a 4 mm) y la t = 160 mm, podemos aceptar que D 2 sen u1 • u1 • a1

y, por tanto, r1 '

1,22 8 0,61 8 ' 2 sen u1 sen u1

(4.23)

Pero si se considera el objetivo estigmático, que, por tanto, debe cumplir la condición del seno: n r sen u = 1 n 1 r sen 1 u , se puede escribir: r '

n1 r1 sen u1 n sen u

Como n1 = 1, substituyendo en (4.23), se obtiene: r '

0,61 8 0,61 8 ' n sen u An

(4.24)

donde An = n sen u es la apertura numérica. En el caso particular en que 8 = 550 nm y An = 1,5:

r '

0,61 5 5 10&4 • 0,2 µ 1,5

Esta ecuación 4.24 es de las más importantes ya que da la distancia mínima en que pueden estar dos puntos en la preparación para que aparezcan resueltos en la imagen. Por tanto, cuanto mayor sea la apertura numérica AN y menor sea la longitud de onda de la luz con que se efectúa la observación, más elevado será el poder de resolución del microscopio. Para reducir la longitud de onda 8, se podría trabajar con luz ultravioleta (de promedio 8 = 200 nm), pero esto implicaría trabajar con ópticas de cuarzo y con pantallas fluorescentes o con placas fotográficas para recoger la imagen, ya que la luz ultravioleta es invisible y nociva para al ojo.


180


Para este mismo afán de disminuir 8, existen los microscopios electrónicos a causa de la longitud de onda asociada a un electrón. Según De Broglie una partícula, por el hecho de moverse, tiene siempre asociada una onda cuya longitud de onda es

8 '

h m V

siendo h una constante, m la masa y V la velocidad. Cuando ésta esté acelerada a 50 Kv se dice que: 8 = 0,005 nm. Todo esto ha constituido la gran revolución de las últimas décadas en el campo de la microscopía general. Volviendo a la microscopía óptica con luz visible es posible mejorar la resolución aumentando solo al máximo la apertura numérica. Se puede conseguir aumentar el ángulo de apertura y el índice de refracción del medio donde se coloca el objeto. El medio óptico que rellena el espacio entre el objeto y el objetivo se llama líquido de inmersión y el índice de refracción es cercano al del cristal. En calidad de líquidos de inmersión se utiliza el agua, la glicerina, el aceite de cedro, el monobromonaftaleno, etc.

Fig. 4.36

En la figura 4.36 se muestra el papel del líquido de inmersión en el microscopio y se utiliza un cubreobjetos. A la izquierda, se representa un sistema seco, y a la derecha uno de inmersión; ambos sistemas no son energéticamente equivalentes. En el sistema seco, el flujo luminoso está limitado por el


181


ángulo sólido determinado por el ángulo u, mientras que en el de inmersión está limitado por el ángulo de apertura, um. Es evidente que um > u, ya que no hay ningún fenómeno de reflexión total que limite um; además, las pérdidas por reflexión interna son superiores en el objetivo seco, ya que dependen de las diferencias de índice de refracción cristal-aire y son siempre mayores que las diferencias cristal-líquido de inmersión. De esta manera, con una misma fuente de luz y los mismos ángulos de apertura del condensador, el flujo luminoso que entra en la pupila de entrada de un microscopio con objetivo de inmersión será mayor que el flujo luminoso que entra en esta pupila con objetivo seco. Además, y tal y como se ha demostrado antes, y esto es lo más importante, el objetivo de inmersión asegura al microscopio un poder separador mayor, porque para cada punto se obtiene una mancha de difracción menor y porque se tiene una corrección mejor de las aberraciones.

2. Poder de resolución respecto al ojo La curva de Arnulf y las reglas que de ella se derivan hacen que se tengan que distinguir dos casos según el valor del radio de la pupila del ojo (p): a) p > 1 mm Aproximadamente, se tiene ,0 ' 1,4)) • 4 10&4

Como que ") ' P AB

AB es el ángulo lineal de la mira. La condición se escribe P AB $ 4 10&4

o

AB $

4 10&4 P

Dicho de otra manera, el límite lineal de resolución r es dado por la relación r '

4 10&4 m P


(4.25)

182


que debe ser mayor que el poder de resolución propio del objetivo; o lo que es igual:

r # 0,61

8 n sen u

(4.26)

Por ejemplo, si se tiene n sen u ' 0,15

i

P ' 100

da R) '

n sen u 0,15 ' ' 1,5 10&3 m P 100

Si la pupila del ojo tiene 2 mm el radio es p = 1 mm. Se trata, por tanto, del caso en que p $ 1 mm, y se tiene, según (4.25), un r = 4 · 10-6 mm = 4 µm. este caso corresponde también al de la lupa, ya que la pupila de salida es la pupila natural del ojo, y el radio de la pupila del ojo es superior a 1 mm en todos los casos. b) p < 1 mm ,0 depende de p, es decir, del radio del círculo ocular que juega el papel de pupila artificial del ojo.

En cada caso particular es necesario calcular P en milímetros, después determinar ,0 sobre la curva de Arnulf, expresada en radianes, y resolver la desigualdad "' $ ,0, después de haber substituido ,0 por su valor y "' para su expresión "' = P · AB Pero se pueden hacer unas consideraciones generales muy importantes. En efecto, "' $ ,0, por tanto, análogamente al caso anterior el límite lineal de resolución debido al ojo será r '

,0 P

(4.27)

Se expresa ,0 en radianes, P en dioptrías y, por tanto, r en metros. En el caso extremo en que la diafragmación artificial del ojo es p = 0,25 mm, ,0 = 12 · 10-4 rad; entonces: r '

12 10&4 rad 8 m # 0,61 P AN


183


3. Potencia y aumento de resolución Para utilizar plenamente el poder de resolución de un microscopio es necesaria una concordancia con el poder de resolución del ojo, que es el que impone las mínimas condiciones de trabajo al instrumento. En el caso de total concordancia, se debe comprobar que rmicroscopio sol = rmicroscopio + ojo o, lo que es lo mismo, que ,0 P

8 AN

' 0,61

(4.28)

Con esto se obtiene una potencia de resolución o potencia útil: Pu '

,0 0,61 8

AN

(4.29)

Para p $ 1 mm ,

,0 ' 4 10&4 rad

y como 8 ' 550 nm

Pu '

4 10&4 rad An • 1.200 AN 0,61 550·10&9 m

y el aumento de resolución útil será Mn ' 300 AN

Para p < 1 mm este valor debe ser mayor; así, en el caso extremo que


(4.30)

184


,0 ' 12 10&4 rad

P ' 0,25 mm

se obtiene una potencia de resolución denominada potencia óptica, P0, y un aumento de resolución óptimo, A'0, )

P0 ' 4.800 An

M0 ' 1.200 An

El intervalo entre 1200 AN < Pu < 4800 AN o 300 AN < Mu < 1200 AN se denomina, respectivamente, zona de potencia o aumento útil. En la práctica, se suele tomar como zona de potencia útil un intervalo más pequeño: 500 M < Mu ) < 1.000 AN

Esta es la zona de aumentos aconsejable en un microscopio. El sentido es que un aumento útil inferior a 500 AN no permite, en general, revelar toda la información sobre el objeto de observación; en cambio, si es mayor de 1.000 AN resulta inútil. Es la zona de aumentos vacíos ya que no resuelven más la estructura del objeto y en cambio se pierde la claridad en la imagen y disminuye el campo de observación; es como una ampliación fotográfica: lo que no esté resuelto en el negativo no lo estará en la ampliación.

4.4.3 Componentes ópticos de los microscopios Los sistemas ópticos de los microscopios constan de las partes siguientes: objetivos, oculares, condensadores y colectores. El objetivo y el ocular forman el sistema de observación del microscopio. 1. Objetivos a) Generalidades. De todo lo que se ha dicho hasta ahora se desprende que un microscopio trabaja con una apertura grande y un campo pequeño. Tomando como ejemplo un microscopio mediano para al cual P0 = 1.200 Por tanto, de P0 = 4.000 n sen u = 1.200, se obtiene si n = 1 y n sen u = sen u = 0,3, Y como se tiene R1 )

' n sen u

f1


185


se deduce que )

f1

)

2 R1 ' 0,6 f1 '

1,67

Este objetivo de apertura numérica relativamente pequeña, 0,3, trabaja a f'1 / 1,67, que en fotografía sería una apertura muy grande; en cambio el campo es pequeño. Si T'•0,25 rad, el radio AB del campo, en el plano de objeto, tiene el valor AB = tg T'/P. Si tg T) • 0,25

AB '

P ' 1.200

1 800 • 0,2 mm 4

Si P2 ' 40

)

m1 '

y

t ) f1

' 30

t ' 150 mm

)

f1 ' 5 mm

La inclinación del rayo de campo BB1 (Fig. 4.26) es por tanto igual a 0,2 4 ' rad 5 100

es decir, muy pequeña, y por tanto las aberraciones de campo casi no influyen en la calidad de la imagen. Así pues, el objetivo, la pieza fundamental del microscopio, tiene que estar corregido de las aberraciones cromáticas de posición y de las de apertura (aberración esférica y coma) y debe satisfacer la condición del seno de Abbe ya que tiene que ser aplanático. Esto es, por otro lado, más difícil cuanto mayor sea la apertura numérica del objetivo. b) Tipos diversos. Tal y como se ha ido diciendo durante todo el capítulo, las características fundamentales de los objetivos de los microscopios son el aumento y la apertura numérica.Los objetivos


186


más difusos tienen un aumento lateral entre 3 y 100, y una apertura numérica entre 0,01 y 1,40. Se pueden distinguir dos categorías según que n sen u sea superior a 0,3 o no: Si n sen u < 0,3 Los de más baja potencia están formados por un doblete acromático (Fig. 4.37) con una lente flint al principio.

Fig. 4.37

Este objetivo puede dar aumentos hasta 5:1 con una apertura de 0,1. Se puede corregir como los objetivos de los telescopios de esférica y cromática longitudinal, y se puede encontrar una pareja adecuada de cristales para que además se cumpla la condición del seno.

Fig. 4.38

El objetivo de Lister se compone de dos acromáticos (Fig. 4.38), que bastan para asegurar la corrección de las aberraciones porque tienen la apertura relativa pequeña, de 0,25, y poco aumento, 12:1.


187


Está montado de manera que el foco imagen del primer doblete coincida con el plano principal objeto del segundo doblete. El foco imagen del conjunto se encuentra, por tanto, en el plano principal imagen del segundo doblete, que es sensiblemente el plano de un diafragma que sirve de pupila de salida. La posición del objeto se calcula de manera que esté en uno de los denominados puntos de Lister; de esta manera se obtiene una imagen corregida de aberración esférica. Si, además, cada doblete está corregido de aberración cromática de posición, se tendrá corregida, también, la cromática de aumento en este montaje. Si n sen u > 0,3 Como objetivo típico de aumento mediano hay el de Amici (Fig. 4.39), que tiene una lente frontal de media esfera y a continuación dos dobletes, con los cuales se puede llegar a 30:1 y AN = 0,60.

Fig. 4.39

Los objetivos de esta zona de aperturas son modificaciones del de Amici. Generalmente están formados por cuatro lentes como mínimo (Fig. 4.40). La lente más cercana al objeto (lente frontal) es de media bola y permite utilizar las propiedades de los puntos aplanáticos del dioptrío esférico, al menos aproximadamente, ya que la cara plana introduce sus propias aberraciones.

Fig. 4.40


188


A la salida de la lente frontal, los rayos son mucho menos abiertos y es más fácil corregir las aberraciones. Se debe tener presente la extraordinaria pequeñez de la lente frontal hemisférica: el diámetro de la cara de entrada acostumbra a ser del orden de un milímetro. Si detrás de la lente frontal de media esfera se pone un menisco aplanático y dos tripletes se puede llegar a 60:1 y a AN = 0,80. Como objetivos de alta potencia hay los de inmersión homogénea (con índices iguales de refracción para el cubreobjetos, el líquido inmersor y la lente frontal), con una estructura parecida a la de la figura 4.41. Con estos objetivos se puede llegar a 120:1 y Mu = 1,45. La lente frontal es mayor que media esfera. Las lentes positivas de los tripletes suelen ser de fluorita para poder conseguir el apocromatismo, indispensable en estos tipos de objetivos.

Fig. 4.41

La inmersión (introducción de un líquido que llena el espacio entre la lente frontal del objetivo y el cubreobjetos de la preparación) fue introducida por Amici para aminorar los efectos de las irregularidades del cubreobjetos; más tarde, Abbe descubrió la importancia, ya analizada en el apartado anterior, al aumentar la apertura numérica y el aprovechamiento fotométrico del objetivo.

Fig. 4.42


189


La figura 4.42 muestra los efectos de la inmersión, que consiste en conseguir que el punto aplanático interior a la esfera de la lente frontal esté en el objeto. Esto, que en los objetivos secos es imposible, ya que sería necesario introducir el objeto dentro del cristal, se realiza fácilmente con la inmersión homogénea que consigue, al tener todos los medios con el mismo índice, incluso el de la preparación, una prolongación de la primera lente del objetivo. Del objeto O1, se obtiene una primera imagen virtual O'1 en el segundo punto aplanático, cosa que significa una imagen libre de aberración esférica y de coma. Esta imagen la recoge una segunda lente aplanática, cuyo primer dioptrío tiene su centro en O'1, mientras que el segundo tiene en O'1 su primer punto aplanático. Con todo esto se llega a la imagen O'2 que es libre a la vez de esférica y de coma, pero que tiene aberraciones cromáticas considerables, y para corregirlas es necesario todo el sistema que va detrás de la figura 4.41. En estos objetivos el ángulo u1 es prácticamente de 90E. Desde hace poco tiempo, y para pocos aumentos, se fabrican objetivos de microscopio con espejos, el montaje Casegrain minimatizado (Fig. 4.43). Con esto se cortan los defectos de cromatismo.

Fig. 4.43

Existen los objetivos corregidos respecto a la curvatura de la imagen: son los denominados planocromáticos y plano-apocromáticos. Tienen como rasgo distintivo la presencia en el sistema de un componente negativo, o de un menisco grueso. Se fabrican con límites de aumentos y aperturas numéricas desde 6/0,15 (secos) hasta 100/1,35 (de inmersión) (Fig. 4.44).

Fig. 4.44


190


2. Oculares En los oculares de un microscopio, la búsqueda de un gran campo no es tan esencial como por ejemplo en los anteojos terrestres, ya que el ángulo de campo de los rayos procedentes del objeto que llegan al ocular es siempre muy pequeño. A pesar de ello, se suelen utilizar los oculares Huygens porque el campo de nitidez es superior para una misma calidad de imágenes, y ayuda a compensar el cromatismo de aumento en los objetivos acromáticos de gran aumento, apocromáticos y plano-objetivos. Los oculares de Ramsden solo se utilizan cuando el microscopio debe llevar un ocular micrométrico para poder medir con precisión las longitudes situadas en el plano objeto. El micrómetro, en efecto, tiene que estar en el plano de la imagen real del objetivo, pero hace falta también que su imagen sea buena, que esté en el plano focal objeto del ocular y no en el plano focal objeto de la lente de ojo, como pasaría en un ocular negativo. Cuando se quiera medir con precisión la dimensión de un objeto a través de su imagen se utilizará un ocular ortoscópico. En los microscopios muy potentes, sobre todo con los objetivos de inmersión, se utilizan los oculares de compensación, que se calculan de forma que compensen las aberraciones residuales que afectan a la imagen objetiva, sobre todo la aberración cromática de aumento que acaba por no ser despreciable cuando la apertura y la potencia se hacen muy grandes. Uno de los elementos de estos oculares debe ser necesariamente un doblete pegado. Para la microproyección y la microfotografía se utilizan oculares de proyección con aumento lateral entre 7 y 40, y campo visual de 12 a 18 mm. Se calculan como los sistemas de proyección y tienen distancias focales entre 17 y 36 mm. Para obtener la imagen real de un objeto en una pantalla, en la capa fotosensible de la película o en el tubo analizador de televisión se debe variar la disposición recíproca del objetivo y del ocular, de manera que la imagen objetiva y1 se forme antes que el foco objeto del ocular. Esto se consigue desplazando el ocular respecto al objetivo. Si la distancia desplazada es zz, la imagen real final se formará a una distancia f'2 + z'2, donde )

) z2

'

f2 f2 z2

Por tanto, el aumento lateral del microscopio de proyección será )

m ' m1 m2 ' m1

z2 )

f2


(4.33)

191


En microfotografía, la distancia f'2 + z'2 se denomina longitud de cámara. 3. Condensadores La mayoría de los objetos que se observan mediante un microscopio deben estar iluminados, con un sistema de iluminación, que asegure el mantenimiento del poder separador del microscopio y la obtención de una imagen uniformemente iluminada, bien contrastada. En función de los objetos que se observan, la iluminación se realiza tanto en campo claro como en campo oscuro por transparencia, cuando la preparación es transparente, o por reflexión, cuando es opaca, como en el caso de los microscopios metalográficos o petrográficos. La iluminación, según el método del campo claro, se efectúa con los rayos que se desprenden de la fuente de luz y pasan a través de un objeto transparente, o bien que se reflejan en un objeto opaco, y que más tarde llegan a la lente frontal del objetivo. Con ello, el fondo sobre el cual se observa el objeto es claro. La iluminación, según el método del campo oscuro, se realiza por los rayos difractados difusamente por el objeto. Los rayos que salen de la fuente de luz no pueden llegar directamente al objetivo. Por esta razón, al iluminar según este método las partes del objeto que tienen la debida iluminación respecto al objetivo parecen más claras que las partes en que los rayos de luz no llegan al objetivo. La imagen de estas partes y el fondo quedan oscuros. En ambos métodos existe, como parte fundamental del sistema de iluminación, el condensador, que es un sistema óptico que tiene por misión dirigir la luz de la fuente puntual o extensa hacia la preparación para iluminarla.

Fig. 4.45

Fig. 4.46


192


Los sistemas de condensación más sencillos están formados solo por un espejo plano o por un espejo cóncavo (Fig. 4.45 y 4.46), según sea una fuente de luz lejana grande (luz diurna) o cercana y pequeña (fuente artificial), que son utilizados solo con objetivos de baja apertura, hasta a 0,1. Pero en general, y para objetivos de mayor apertura, se utilizan combinaciones con un sistema dióptrico, que es el condensador propiamente dicho. Los condensadores llevan un diafragma iris (diafragma de apertura) para regular la apertura del haz de iluminación, ya que debe coincidir con la apertura del objetivo con que trabaja, porque si no consiguen llenar el diámetro del objetivo se pierde el poder de resolución de este, y si lo excede se producen reflexiones parásitas que siempre hacen disminuir la calidad de la imagen. El condensador funciona como un objetivo invertido, pero sin tantas exigencias de corrección. Les figuras 4.47 y 4.48 representan condensadores con diferente complejidad. Cuando la preparación es opaca, la iluminación se hace a través del objetivo (epiiluminación o iluminación por encima de la preparación), con un sistema lateral y una lámina semitransparente, tal y como se indica en la figura 4.49.

Diafragma

Fig. 4.47

Fig. 4.48

Fig. 4.49

Con los tipos de condensadores descritos hasta ahora se puede realizar el llamado sistema de iluminación crítica, que consiste en proyectar mediante el condensador la imagen de una fuente extensa de luz (un filamento de bombilla, o un filtro difusor delante de ella, lámpara opal, lámpara de mercurio, etc.), sobre la preparación (Fig. 4.50). Sin embargo, la fuente de luz en la iluminación crítica puede imponer su estructura geométrica en la preparación, lo cual se puede evitar poniendo


193


Fig. 4.50

filtros difusores en el sistema de iluminación. Pero si se quiere aprovechar al máximo la energía luminosa emitida, por ejemplo, por el filamento de una lámpara y si se quiere que su geometría no se imponga a la iluminación de la preparación, es necesario pasar a la llamada iluminación Köhler (Fig. 4.51).

Fig. 4.51


194


Para realizarla es necesario añadir al condensador propiamente dicho un sistema dióptrico, el colector (L1 en la figura 4.51), que proyecta el filamento de la lámpara en un plano diferente al de la preparación, concretamente en el plano focal objeto del condensador (L2 en la figura 4.51), que tiene la misión de proyectar a la vez el diafragma de campo D'1. Abriendo o cerrando D1 se ilumina justamente la zona de la preparación que se quiere observar, y así se evitan haces parásitos difusores que hacen mermar mucho el poder resolutivo del microscopio al disminuir los contrastes de la imagen. El diafragma D2 situado en el foco objeto del condensador continúa siendo el diafragma de apertura del sistema, porque abriendo y cerrando el diafragma se consigue que más o menos puntos del filamento de la lámpara contribuyan a la iluminación de cada punto de la preparación, aparte de controlar el ángulo de apertura del cono de luz que entra en el objetivo de cada uno de ellos, y permite tal y como hemos dicho antes adaptarlos exactamente a su apertura numérica. Los condensadores de campo oscuro, como utilizan el método de iluminación lateral (o dispositivo de Siszsigmondy), dan el carácter de ultramicroscopio al microscopio, mal llamado así ya que no le confiere ni más poder resolutivo ni más aumentos. Este tipo de iluminación se puede obtener con un condensador que tenga una apertura numérica mucho mayor que la del objetivo, ya que obtura la parte central del haz. La figura 4.52 representa un condensador que opera en estas condiciones. Es el llamado condensador paraboloide, que consiste en un bloque de cristal en forma de paraboloide interiormente espejado. Un sistema previo produce luz paralela que después va estigmáticamente al foco del paraboloide, donde se encuentra la preparación. Si se obtura con un disco opaco, D, la parte central, se priva al objetivo de luz directa.

Fig. 4.52

Para este mismo fin existen otros dispositivos como el condensador cardiode.


195


Capítulo 5 Anteojos y telescopios Se debe hacer hincapié en que, para el ojo, las imágenes retinianas son proporcionales al diámetro aparente (angular) de los objetos observados. Para poder examinar los detalles de un objeto alejado al que no nos podemos acercar, se utilizan instrumentos que dan del objeto, de diámetro aparente T, una imagen de diámetro aparente T' bastante superior a T. Esta imagen, que hace el papel de objeto para el ojo, da una imagen retiniana M veces más grande, de manera que T) ' M T

El objeto visto a través del instrumento parece M veces más grande que a ojo desnudo. A este tipo de instrumentos, destinados a la observación directa de los objetos lejanos, se les denomina telescopios. En la práctica, también se les llama también anteojos, y se reserva el nombre de telescopios a los sistemas que usan objetivos de reflexión.

5.1 Anteojo astronómico I 5.1.1 Generalidades 1. Principio. Descripción esquemática El anteojo astronómico es un instrumento compuesto por dos sistemas ópticos convergentes: el objetivo y el ocular. El objetivo da una imagen real, invertida y de dimensiones mucho más pequeñas que el objeto lejano que se observa, pero a una distancia accesible en su plano focal imagen. Esta imagen es vista a través de un ocular el cual aumenta sus dimensiones aparentes que son, por tanto, mucho más grandes que las correspondientes al objeto.


196


Si el objeto está en el infinito, el plano focal imagen del objetivo debe coincidir con el plano focal objeto del ocular y tenemos, entonces, un sistema afocal. El sistema óptico objetivo tiene una gran distancia focal, generalmente de diversos metros (puede llegar a tener hasta 20 m). El ocular puede ser una simple lente (ocular de Keppler) o más usualmente puede tratarse de un ocular compuesto (por ejemplo el ocular de Ramsdem) de algunos centímetros de distancia focal (potencia de 25 a 100 dioptrías y aumento visual de 6 a 25). Los dos sistemas tienen el mismo eje óptico y están montados sobre un gran tubo que tiene el mismo diámetro del objetivo. El tubo del ocular es móvil respecto al objetivo (Fig. 5.1). En el plano focal imagen del objetivo se suele colocar un diafragma y un retículo.

Fig. 5.1

2. Construcción de las imágenes. Marcha de rayos Si consideramos un objeto y situado en el infinito, su imagen a través del objetivo (y') se formará en la focal imagen del objetivo (F'obj), que generalmente coincide con la focal objeto del ocular (F'oc) (Fig. 5.2). De esta manera, los rayos salen paralelos del ocular y el observador emétrope no tiene necesidad de acomodar. El objeto subtiende un ángulo T desde el objetivo del anteojo, que es la inclinación máxima de los rayos que entran. La imagen intermedia (y') es vista por el observador bajo un ángulo T' , que es la máxima inclinación con que salen los rayos del anteojo.


197


Fig. 5.2

3. Enfoque La imagen del objetivo tiene una posición fija (en el plano focal del objetivo) y sobre ella se enfoca el ocular. Imaginemos, por ejemplo, que después de haber sacado al máximo el ocular, éste se va acercando al objetivo. En un principio, la imagen final y' es real ya que y' se encuentra antes que F2, y podrá caer dentro del intervalo de acomodación de un hipermétrope. Después, cuando y' llega a F2 (foco objeto del ocular) la imagen final estará en el infinito de manera que, para un emétrope, pueda ser vista sin acomodación. Finalmente, cuando quede detrás de F2, la imagen final se encontrará delante del ojo y podrá ser vista por un miope o por cualquier otro ojo que acomode. A partir de ahora se supondrá que se trabaja siempre con un ojo emétrope mirando al infinito, con lo que se relaja así su acomodación. Dicho de otra manera, se supondrá el caso en que el anteojo sea afocal, que es el más habitual. 4. Círculo ocular. Posición del ojo Se llama círculo ocular (círculo de Ramsdem) a la imagen del objetivo a través del ocular. Se colocará el ojo en este punto (círculo ocular) ya que todos los rayos que llegan al anteojo pasan necesariamente por él. El diámetro del círculo ocular acostumbra a ser inferior o, como máximo, igual a la pupila del ojo. Se debe hacer notar que, al igual que en el objetivo fotográfico, las pupilas del objetivo están en los planos principales del objetivo. Con ello se puede conocer la posición y las dimensiones del círculo ocular (Fig. 5.3). Para conocer la posición del círculo ocular, utilizaremos la fórmula de Newton:

2

zp z ) p ' &f ) oc


198


Fig. 5.3

si el sistema es afocal, zp = - f'obj, entonces si substituimos en 5.1 obtdrenemos: 2

&f

) obj

zp ' &

2 f ) oc

6

z

) p

'

f ) oc f ) obj

(5.2)

Si tomamos, por ejemplo, f'obj = 1 m = 1000 mm, f'oc = 50 mm, obtendremos:

z )p '

502 ' 2,5 mm 1000

El círculo ocular está en este caso a 2,5 mm de F'oc. En muchos casos, la diferencia entre los valores de f'oc y f'obj es todavía más grande que en el ejemplo dado y, por tanto, z'p es menor. Es por esto que cuando el anteojo es suficientemente grande, se considera que el círculo ocular está situado en el plano focal del ocular. Se llama emergencia de pupila (a'p) a la distancia que hay desde la última lente del ocular hasta el ojo. Para calcular la emergencia de pupila aplicamos la fórmula de Descartes, y buscamos la imagen del objetivo a través del ocular: 1 1 1 % ' ) a a f)

con a ' f ) obj % f ) oc ; f ) ' f ) oc ; a ) ' a ) p


199


y obtenemos: f ) obj % f ) oc

a)p '

& M

5.1.2 Aumento 1. Definición y cálculo Se ha visto que el aumento es una magnitud del anteojo que se mide por la relación M entre el ángulo T', bajo el cual se ve la imagen del objeto con el instrumento, y el ángulo T, bajo el cual se ve el objeto a ojo desnudo. Esta también es la relación de dimensiones de las imágenes retinianas. Del simple examen de la figura 5.2 y de la definición de la potencia P2 del ocular, se deducen las igualdades siguientes: T) '

y) &f

)

' y ) Poc

oc

Con lo que, T) ' &T f ) obj P oc

y, por tanto, el aumento será: M '

T) ' &f ) obj P oc T

(5.4)

El aumento visual del anteojo M es igual al producto de la distancia focal del objetivo (dada en metros) por la potencia del ocular (dada en dioptrías). Se debe remarcar que, prácticamente en todos los casos, P2 es igual a la potencia intrínseca del ocular. Así, casi siempre en todos los casos,


200


M •

&f ) obj f ) oc

(5.5)

Es la fórmula fundamental del aumento visual del anteojo astronómico. Se incluye el signo menos porque T y T' tienen diferente signo, se indica así que la imagen final es invertida, aunque en la práctica solo se considera el valor absoluto del aumento.

2. Relación del aumento con el radio del círculo ocular Consideremos un rayo que pasa por el centro del objetivo y su conjugado, que pasa necesariamente por el centro del círculo ocular. T y T' son los ángulos que forman, respectivamente, con el eje (Fig. 5.2). Aplicando a la pupila S1 y al círculo ocular S'1 la fórmula de Lagrandege-Helmholtz, se obtiene D oc T) ' Dobj T

Por la cual cosa, excepto el signo,

M '

D D T) ' obj ' PE D oc D PS T

Por tanto, DPS '

DPE M

3. Medida del aumento Se pueden utilizar diversos métodos: 1. Se mide f'obj y f'oc y se calcula el cociente:


(5.6)

201


M '

f ) obj f ) oc

Generalmente, f'obj es conocido y Poc o M = Poc / 4 está inscrito sobre el ocular.

2. Se calcula la relación: D PE DPS

Para hacerlo, se mide la parte interior de la montura del objetivo y se mide la dimensión de la imagen correspondiente en el plano del círculo ocular. 3. Se puede utilizar una cámara clara, cosa que permite ver simultáneamente una mira alejada y su imagen a través del anteojo. Si y es el tamaño de la mira objeto, y' es el tamaño de la mira dada por el instrumento, M veces más grande que la mira objeto. La cámara clara permite superponer sobre la retina la imagen retiniana y' proporcionada por el instrumento, y la imagen retiniana y que se ve sin instrumento, de manera que basta con contar cuantas veces está contenido y en y'.

Fig. 5.4

Para hacer una medida rápida, se puede mirar la graduación directamente con un ojo y a través del anteojo con el otro ojo, y proceder como con la cámara clara.


202


4. Designación de los anteojos Para facilitar la elección de un tipo determinado de anteojo, se designa mediante dos números separados por un aspa. El primer número representa el aumento y el segundo, el diámetro de la pupila de entrada en milímetros. Así, un anteojo 6 x 30 indica que el aumento es de 6 y que la pupila de entrada tiene un diámetro de 30 mm. Al dividir entre sí ambos valores se obtiene un diámetro de pupila de salida de 5 mm.

5. Aumento visual para objetos próximos Si el anteojo está enfocado a un objeto cercano, varía el aumento con que se ve el mismo. Se supone que el objeto está situado a una distancia E del ojo, y a L del plano focal objeto del objetivo. El ocular se deberá desplazar alejándose del objetivo para mantener la imagen intermedia sobre F'oc. Si el ángulo bajo el cual se ve el objeto a ojo desnudo es T'', y con telescopio es T', con la figura 5.5 se calcula el aumento según: Recordemos que M4 '

tan T) tan T

tan T) ' M tan T

6

Entonces

Mcercano '

tan T) tan T

))

'

M4 tan T tan T

))

)

M4 '

y E

y L

' M4

Fig. 5.5


E L

(5.8)

203


Así, el aumento es mayor cuando el objeto se acerca al anteojo y se enfoca la imagen alejando el ocular del objetivo. Cuando se desplaza el ocular también se deben mover las lentes colectoras, retículos o diafragmas de campo que existan sobre su plano focal, para que vuelvan a coincidir con la imagen intermedia.

5.1.3 Campo 1. Definición geométrica - Se llama campo a la parte del espacio en que todos los puntos son visibles a través del instrumento. Es evidente que un punto es visible si los rayos que provienen de él son los que dan rayos conjugados emergentes que entran en el ojo. Todos los rayos emergentes, en efecto, pasan necesariamente por el interior del círculo ocular, ya que éste, por construcción, es siempre la pupila de salida del instrumento. La imagen intermedia se forma en el foco objeto del ocular y se observa a través de éste. El observador ve todo lo que hay en el plano focal objeto del ocular, pero hay una limitación en la extensión del objeto que se quiere ver a causa de las dimensiones del ocular. Si la imagen intermedia es muy extensa, los rayos que llegan a los extremos de ésta no entrarán al ocular, y por tanto no llegarán al ojo, de manera que no se verá una parte del objeto. Consideremos un haz cilíndrico que entra al objetivo con una inclinación Tp (Fig. 5.6). Su haz conjugado entra completamente al ocular y, por lo tanto, toda la luz que entra al instrumento sale (salvo pérdidas por reflexión y absorción). En este caso no hay viñeteado y el campo que se ve es el campo de iluminación llena.

Fig. 5.6

Si la inclinación del haz cilíndrico es superior, su eje conjugado ya no entra completamente en el ocular. En este caso no toda la luz que entra en el objetivo sale, de manera que la imagen que observamos está menos iluminada en los bordes. Este efecto se llama viñeteado.


204


La figura 5.7 nos muestra el caso del campo de iluminación medio en que la inclinación del haz es de Tm y entra en el ocular la mitad del haz conjugado.

Fig. 5.7

En la figura 5.8 tenemos el caso del campo de iluminación límite. Si el haz entrase con una inclinación superior a Tl, el haz conjugado no entraría en el ocular.

Fig. 5.8

Con tal que no haya viñeteado, generalmente se coloca un diafragma donde se forma la imagen intermedia. Este diafragma actuará de diafragma de campo (Fig. 5.9).

Fig. 5.9


205


2. Campo y aumento A la hora de definir el aumento visual (M) habíamos visto que

M '

T) 6 T) ' M T T

Esta relación es igualmente cierta para cualquier ángulo de entrada al anteojo y al semiángulo conjugado de salida del anteojo. Dicho de otra manera, Tp, Tm o Tl es un valor particular de T y T'p, T'm, T'l, el valor correspondiente de T'. De manera que hay un campo angular imagen de plena luminosidad, )

Tp ' Tp M

un campo angular imagen medio, )

Tm ' Tm M

y un campo angular imagen límite, )

Tl ' Tl M

3. Papel determinante del campo ocular. Conclusión Se ha visto anteriormente que el ocular sólo daba buenas imágenes si las imágenes estaban en el interior de su campo angular imagen de nitidez o campo aparente de nitidez T'. Por tanto, es evidente que el campo geométrico que se toma, T'p, T'm, T'l, debe ser inferior o igual a T'. Como T '

T) M


206


Para un M fijo se llega al mayor posible de los T tomando T'p o T'm igual a T'. Así se aprovechan las cualidades ópticas del ocular. Esto es lo que hacen los constructores. De manera que, si por ejemplo M = 500 y 2 T' = 30E (ocular de Ramsdem), se tiene 2T = 30E/500 = 3,6'. Se debe notar que el campo 2T es muy pequeño. Es por esto que los grandes telescopios están provistos de un anteojo buscador con un aumento más pequeño y un campo más grande, el cual tiene un eje paralelo al eje del gran anteojo que permite llevar el objeto dentro del campo de observación de este último. En efecto, basta con llevar el objeto al centro del campo del anteojo buscador, cosa que es muy fácil ya que el campo es suficientemente grande. Por tanto, es la calidad del ocular la que determina el campo. Además, los constructores sitúan un diafragma llamado diafragma de campo, cuyo radio es el campo lineal objeto que corresponde al campo aparente de nitidez, en el plano focal objeto del ocular, si este es positivo, o en el plano focal objeto de la lente de ojo, si es negativo.

Fig. 5.10

Después se determina la razón de apertura de la lente de campo de manera que el campo objeto correspondiente sea el campo de iluminación plena. Así se suprime el campo del contorno. Falta remarcar, además, que al ser pequeña la razón de apertura de la lente de campo en relación a su distancia al objetivo, los tres campos se confunden en la práctica siendo el campo del contorno despreciable y los radios del diafragma y de la lente de campo prácticamente iguales. Además del diafragma de campo, se suele colocar sobre la imagen intermedia una lente colectora. En la figura 5.10 se observa que el ocular debe tener una gran dimensión para recoger todos los haces inclinados y esto, juntamente con su focal más corta y la mayor inclinación de los rayos, hace que sea un sistema óptico muy difícil de corregir de aberraciones y excesivamente voluminoso.


207


Por esta razón, se suele colocar una lente positiva sobre la imagen intermedia que hace converger los haces de rayos y permite un ocular de campo más pequeño. Esta lente se llama colectora, o de campo. La lente colectora no afecta al aumento del anteojo, ya que se mantiene el valor del ángulo T' porque no modifica el tamaño de la imagen intermedia. Tampoco modifica la relación entre los diámetros de las pupilas de entrada y de salida, ya que no varía la dirección de los rayos que inciden al objetivo paralelos al eje. La posición de la pupila de salida es modificada por la lente colectora, que hace que se acerque al ocular con lo que se acorta la emergencia de pupila. Para hallar la nueva posición de la pupila de salida se puede hacer la marcha paraxial de la PE a través de la lente colectora y del ocular. Si f'L es la focal de lente colectora, aplicando la fórmula de Descartes sucesivamente, se obtiene: 2

)

aPC ' a ) p &

f ) oc )

fL

(5.10)

donde a'p es la emergencia de pupila sin lente colectora. Se deduce que lentes colectoras convergentes acercan la PS al ocular y que lentes colectoras divergentes la alejan. Esto es útil para los visores de armas de caza en los que existe un retroceso al disparar.

5.1.4 Formatos de objetivos y oculares más usuales Al diseñar un telescopio, se trabaja por separado con el objetivo y el ocular, gracias a la existencia de una imagen intermedia que nos lo permite. Hay una gran diferencia entre el cálculo de uno y otro, ya que en el objetivo los haces de campo entran con poca inclinación y llenan todo su diámetro, y en el ocular recorren una pequeña zona fuera del eje con gran inclinación.

1. Objetivos El diseño es normalmente muy sencillo, pero la construcción tiene que ser muy cuidadosa, ya que cualquier falta de homogeneidad afecta toda la imagen. Como el campo es muy pequeño, varía de 3,5E a 7E, es suficiente corregir la cromática longitudinal, la esférica y la condición del seno con un doblete pegado con la primera lente de vidrio crown, por ser más resistente (Fig. 5.11 (a)). Cuando el diámetro es muy grande no se pueden utilizar superficies pegadas a causa de la diferente expansión térmica de los vidrios crown y flint, que produciría una ruptura. Entonces, se deja una pequeña


208


Fig. 5.11

separación entre las dos lentes, y también se puede hacer con la intención de disponer de un parámetro más para corregir las aberraciones (Fig. 5.11 (b)). Se llama objetivo de Fraunhoffer. El uso de dobletes con el flint delante (Fig. 5.11 (c)) no es recomendable, porque este vidrio es más blando y frágil, aunque se consigue una mejor esférica zonal. Si se desea un objetivo apocromático, se deben utilizar tres tipos de vidrios de un formato parecido al objetivo de Cooke (Fig. 5.11 (d)) que no permite aperturas superiores a f/15. Si se quieren aperturas o campos más grandes, o una mejor corrección de aberraciones, se utilizarán objetivos fotográficos del tipo Petzval, triplete o Tessar.

2. Oculares Ya hemos visto en el capítulo de los oculares diferentes diseños que se pueden aplicar a los anteojos.

5.2 Anteojo astronómico II. Telescopios

5.2.1 Poder de resolución 1. Planteamiento del problema Para caracterizar la aptitud del ojo para reconocer los detalles de un objeto, se recurre, igual que para el microscopio, al concepto de poder de resolución, ya definido anteriormente. Si se admite que el instrumento es perfectamente astigmático (cosa que significa que las aberraciones están suficientemente corregidas), entonces sólo la difracción disminuye la calidad de la imagen. La única


209


condición a tener en cuenta para que la mira objeto sea resuelta por el ojo a través del instrumento es que Q'D $ Q'u , siendo Q'D el paso angular de la imagen de la mira resuelta por el instrumento y Qu el límite angular de la resolución del ojo sin ningún instrumento. La pupila de entrada del ojo es su propia pupila si ésta es más pequeña que la pupila natural del ojo (cosa que sucede generalmente). Recordemos que Q'u viene dado por la curva de Arnulf y que, en concreto si Du es el diámetro de la pupila del ojo, entonces: Q'u = 1' si Du $ 2 mm (visión nítida) Q'u = 4' si Du = 0,5 mm (visión cómoda)

Se debe recordar finalmente que la pupila del ojo tiene un diámetro siempre superior a 2 mm, y que el círculo ocular (CO) tiene un diámetro DPS dado por la relación

D PS '

DPE M

2. Aumento útil En el caso en que el ángulo de resolución del ojo Qu y el ángulo de resolución debido a la difracción Q'D sean iguales, se aprovechan al máximo las características del instrumento. Cuando estemos en este caso se dice que el instrumento trabaja con un aumento útil, (Mu), que equivale a trabajar con DPS = 2 mm. En consecuencia, Mu = DPE/2 y se tiene: 1. si M < Mu 6 DPS > 2 mm 2. si M > Mu 6 DPS < 2 mm

Estudiemos los dos casos:

1. M < Mu. Entonces Du > 2 mm y el ojo limita la resolución del instrumento (Q'D $ Q'u ), la expresión M = Qu/Q'D se nos convierte en Q'D M $ Q'u, y como que Q'u = 1' tenemos que Q'D $ 1/M.

2. M > Mu. Entonces Du < 2 mm y la difracción limita la resolución del instrumento (Q'D # Q'u).


210


3. Aumento visual óptimo y límite mínimo de resolución Para un objetivo de apertura dada, es decir, un objetivo cuya pupila de entrada o de salida tiene un diámetro dado D, Q es proporcional a D . Qo, donde Q es mínimo cuando D . Q0 es mínimo e igual a 1 mm por minuto, cuando D = 0,5 mm. Este límite sólo se consigue si se tiene: D '

D ' 0,5 Mv

Mo '

D ' 2 D 0,5

Es decir, cuando Mv toma el valor de

Este Mo es el aumento óptimo y D es expresado en milímetros. Es inútil, entonces, sobrepasar Mo pero es necesario alcanzarlo si se quiere obtener el mejor poder de resolución posible para un diámetro D del objetivo dado. De las consideraciones anteriores, en la práctica, se dice que el ojo en el espacio imagen podrá resolver un ángulo dependiendo del tipo de visión considerada: Q'o = 1' (visión nítida) Q'o = 2' (visión distinta) Q'o = 4' (visión cómoda) A este ángulo le corresponderá, en el espacio objeto, un ángulo dado por Qo '

Q) Mv

(5.13)

Según hemos visto en el capítulo dedicado a las características generales de los instrumentos, hay diferentes factores que influyen en el poder separador. Considerando la difracción debida a la pupila de entrada de un anteojo, se podrá resolver en el espacio objeto de un ángulo, QD '

120)) D PE

donde DPE es expresado en milímetros.


(5.14)

211


De los ángulos QD y Qo , el que tenga un valor más pequeño será el que determinará la resolución del instrumento, porque si el ojo puede resolver un ángulo más pequeño que el que le proporciona el anteojo no podrá aprovechar su capacidad, y viceversa, si el instrumento da una imagen de mejor calidad que la que puede apreciar el ojo, este no la apreciará. Cuando ambos ángulos son iguales se aprovechan totalmente las características del anteojo y del ojo. Entonces se obtiene un valor del aumento llamado aumento de resolución que, en visión nítida, cuando Qu = 60', da MR '

D PE 2

(5.15)

Para un aumento mayor que el resolvente, el ojo ve borrosa la imagen dada por un anteojo, porque el ojo resuelve más que el anteojo. Los instrumentos de observación siempre tienen un aumento más pequeño que el de resolución, mientras que en los instrumentos de medida se permite un valor más grande ya que en este caso interesa que la imagen sea la más grande posible, aunque sea borrosa. Se debe hacer notar que cuando el aumento es igual al de resolución, la pupila de salida tiene un diámetro fijo de 2 mm, que se deduce fácilmente de las relaciones anteriores y que coincide con el concepto de aumento útil difundido anteriormente en el punto 2.

4. Consecuencias. Poder separador a) Los grandes anteojos. Si se quiere tener un gran poder de resolución hace falta tener un objetivo de diámetro también grande. Pero es difícil encontrar un gran volumen de vidrio sin defectos (tales como hilos, burbujas,etc.); por esta razón ningún objetivo de anteojos de refracción sobrepasa 1 m de diámetro. Por otra parte, como que no se puede sobrepasar 1/20 de apertura relativa, si se quiere una buena corrección de las aberraciones la distancia focal debería ser superior a 20 m, pero el anteojo sería muy voluminoso y difícil de realizar. Así pues, para las aperturas grandes (superiores a 1m) se prefiere un anteojo con objetivo de reflexión, es decir, lo que se suele denominar telescopio. b) El límite mínimo de resolución 1/R' es teórico porque sólo se puede conseguir si se cumplen las condiciones dadas al principio; las recordaremos. La primera hace referencia al astigmatismo, hecho que implica la existencia de una apertura relativa pequeña. La segunda es la hipótesis de que nada, excepto la difracción, puede dañar la calidad de la imagen. Además, la agitación atmosférica, debida a las variaciones locales de temperatura, provoca variaciones del índice de aire que perturban la propagación de la luz y afectan la calidad de la imagen (este es el fenómeno que causa el centelleo de las estrellas en las observaciones a ojo desnudo y con anteojo, y la deformación de la imagen de un astro dada por un telescopio).


212


Por tanto, cuando el poder de resolución teórico se hace bastante grande, la agitación atmosférica interviene y es la que limita el poder de resolución práctico a un valor inferior al teórico. Esto se produce en el caso de los anteojos grandes y todavía más en el de los grandes telescopios que tienen bastantes metros de diámetro de apertura. c) Poder separador. Verdaderamente, al menos para los grandes anteojos, no se puede hablar del poder de resolución que se suele referir a las miras de Foucault, sino del poder separador, que es la aptitud para diferenciar dos estrellas muy cercanas la una de la otra (estrellas dobles). Se conocen una serie de estrellas dobles, cuyas distancias angulares son conocidas. Basta con observarlas sucesivamente yendo de las más separadas a las más cercanas hasta que no se puedan separar las dos estrellas que las componen. 5.2.2 Claridad 1. Pupilas y luz transmitida La cantidad de luz o flujo luminoso que proviene de un objeto (puntual o no) y que entra en el ojo depende, evidentemente, de la pupila del ojo. Esta puede ser la pupila natural o el círculo ocular (pupila artificial) en el caso de que sea más pequeña que la pupila natural. En el primer caso (Do
Mv '

DPE D PS

'

D Do

(5.16)

Resumiendo, todo pasa como si se hubiera reducido el diámetro del objetivo al valor D = Mv· Du. En el segundo caso (DCO < Do ), al contrario, es toda la superficie del objetivo la que está cubierta por los haces conjugados de los haces luminosos que entran al ojo. El flujo luminoso recibido por el ojo no es igual al flujo luminoso que entra por la pupila de entrada del conjunto instrumento-ojo. En efecto, una parte de la luz es absorbida por el vidrio atravesado y la otra parte es reflejada por las diferentes superficies que se encuentran por el camino hacia el ojo.


213


En consecuencia, la relación entre el flujo que recibe finalmente el ojo detrás del instrumento y el flujo que entra en el conjunto instrumento-ojo siempre es inferior a 1. En los grandes anteojos esta transmitancia es del orden de 0,65 e incluso puede descender a 0,5. El flujo luminoso incidente depende, evidentemente, del objeto que emite la luz. Pero, para un objeto determinado, sólo depende de la apertura de la pupila de entrada del conjunto instrumento-ojo o de la apertura de la pupila del ojo en la visión a ojo desnudo. Se admitirá a partir de ahora que el flujo luminoso recibido por un anteojo es efectivamente proporcional a la superficie de la pupila de entrada instrumento-ojo y, por tanto, al cuadrado de su radio.

2. Objetos extensos a) Cálculo y definición de la claridad Un objeto extenso es un objeto cuya imagen retiniana cubre diferentes elementos retinianos. En la observación a ojo desnudo el flujo luminoso F recibido por el ojo es, según lo que acabemos de ver,

Do

F ' k

2

2

para todo Do diámetro de la pupila natural del ojo y siendo k un factor constante de proporcionalidad. Cuando se observa con los anteojos el flujo que entra es, según el caso, igual a

)

F ' k

DPE

2

o

2

F) ' k

D 2

2

y el flujo que entra al ojo es

)

F ' T k

DPE 2

2

o

F) ' T k


D 2

2

(5.17)

214


Si S es el número de elementos retinianos sobre los cuales el flujo F se reparte, el flujo E recibido por cada elemento (iluminación) es igual a

E '

k (D o /2)2

(5.18)

S

Y también, si S' es el número de elementos iluminados en la observación a través del anteojo, el flujo E' recibido para cada elemento es igual a

E) '

T k(DPE/2)2 S)

T k(D/2)2

o E) '

(5.19)

S)

Se sabe que la imagen retiniana es Mv veces más grande que en la observación a ojo desnudo, de manera que su superficie es Mv2 veces más grande y se obtiene: S ) ' M v2 S

Aunque entre más cantidad de luz al instrumento por el hecho de tener una pupila de entrada más grande, este flujo de luz se debe repartir en una superficie de retina mucho más grande. En efecto, si se hace la relación entre E'/E, se obtiene, según el caso,

T (DPE/2)2 E) S ' ' T ) E k(D/2)2 S

DPE Mv D

2

(5.21)

o E) ' T E

D M v Do

2

(5.22)

Pero se sabe que DPE = Mv DPS y que D = Mv Do . Si lo substituimos en las expresiones 5.21 y 5.28, y si se hace E'/E = C1 se tiene

C1 ' T

D PS Do

2

o

C1 ' T


(5.23)

215


según que DPS sea inferior a Do (diámetro de la pupila natural del ojo) o superior o igual a Do. A C1 se le llama claridad y es la relación de los flujos luminosos recibidos por un elemento retiniano (iluminación) cuando observa un determinado objeto a través del instrumento, respecto a cuando lo hace con el ojo desnudo. b) Valores de la claridad. Aumento normal. Se ha visto que la claridad es siempre inferior o, al menos, igual al coeficiente de transmisión y depende de la dimensión de DPS (pupila de salida de les anteojos) respecto al de Do (pupila del ojo). Además, para un valor dado de DPE (diámetro del objetivo), DPS depende del aumento porque

D PS '

DPE Mv

Con lo cual, DPS < Do

si

Mv >

D PS $ Do

si

Mv #

DPS $ D o

si

Mv #

DPE Do

D PE Do

DPE Do

Cuando el diámetro del círculo ocular es igual al diámetro de la pupila del ojo (DPS = Do) se dice que el instrumento trabaja con un aumento normal (MN).

MN '

D PE DPS

'

D PE Do

Consecuentemente, si Mv es superior a MN,


(5.24)

216


DPS < Do

C1 ' T

i

DPS

2

Do

(5.25)

La claridad es inferior a T y depende de DPS, por tanto de Mv. Si Mv es inferior a MN , D PS $ Do

C1 ' T

i

En este caso, la claridad es igual a T e independiente de DPS y de Mv. c) Consecuencias 1) De DPE

D PS '

Mv

Y de Do '

DPE MN

Se deduce que D PS Do

'

MN Mv

Y en consecuencia, C1 ' T

MN

2

Mv

(5.26)

2) Si Do varía entre 2 mm y 8 mm, MN variará entre D PE/2 y D PE/8. Así pues, en la observación nocturna MN es bastante débil:


217


Como Mútil = DPE/2, si Do = 2 entonces MN = Mu , y si Do = 8 entonces

MN '

Mu 4

Por ejemplo, para un DPS = 0,5, Do = 4 mm y T = 0,64, la claridad es muy débil:

C1 ' 0,64

0,5 4

2

' 0,01

Por tanto, un planeta, la luna, o una nebulosa, vistos, con este instrumento, parecen 100 veces menos brillantes que a ojo desnudo.

3. Objeto puntual a) Cálculo de la claridad Los únicos objetos puntuales son las estrellas. Se sabe que esta apariencia puntual se interpreta diciendo que casi toda la luz que sale del objeto y que entra al ojo, después de haber atravesado el anteojo, se reparte en el interior de una mancha de difracción lo suficientemente pequeña para que esté contenida un solo elemento retiniano. Entonces, con este razonamiento, no tiene sentido hablar de superficies, y por tanto se define la claridad, C2 = F'/F, es decir, la relación de flujos que llegan al ojo con el instrumento o sin instrumento. Por tanto, la claridad será, según que DPS sea inferior o superior a Do, T k (D PE/2)2 F) C2 ' ' ' T F k (Du/2)2

DPE Du

2

o

C2 '

T k (D/2)2 ' T k (D u/2)2

D Du

2

(5.27) También se puede escribir: C2 ' T MN2

o

C2 ' T Mv2

De todas maneras tenemos, evidentemente,


218


C2 ' C1 Mv2

ya que C1 ' T

2

MN

C1 ' T

o

Mv

(5.30)

b) Consecuencia. Visibilidad de las estrellas - Una estrella es visible si el elemento retiniano que recoge la luz que proviene de las estrellas recibe una excitación superior a la que proviene de la bóveda celeste y también si el contraste entre los flujos luminosos recibidos es suficiente. La experiencia muestra que si F2 es el flujo recibido por la célula sobre la cual se forma la imagen de la estrella y F1 es el flujo recibido por cada célula vecina, la condición de visibilidad se escribe: F2 & F1 F1

$ s

(5.31)

donde s es del orden de algunas centésimas. También se puede escribir: F2 F1

$ 1 % s

(5.32)

- A ojo desnudo esta condición solo se cumple por la noche y para un cierto número de estrellas. Pero en la observación a través del anteojo y a partir de la misma definición de C1 y de C2 , F1 se substituye por C1 F1 y F2 por C2 F2. De manera que F2/F1 es substituido por C2 F2 / C1F1. Como C1 es pequeño , 1/100 en el ejemplo dado antes, y C2 es mucho mayor (Mv 2 veces mayor) la nueva relación puede superar bastante la unidad, mientras que el antiguo F2 / F1 era muy pequeño. En resumen, C2 F2 C1 F1

' Mv2

F2 F1

Basta con que


(5.33)

219


F2

'

1

% g

Mv2

F1

con g '

S M v2

Es decir, algunas centésimas de 1/Mv2, para que Mv2 F2/F1 sea superior a 1+s. Consecuentemente: - Las estrellas, que durante el día son todas invisibles a ojo desnudo, se vuelven visibles, incluso durante el día, si se las observa con un anteojo de aumento suficiente. - Las estrellas invisibles al ojo desnudo, incluso durante la noche, se vuelven visibles cuando se las observa con un anteojo. Este hecho se puede comprobar con un anteojo de hasta 6x o 8x de aumento, que es el que tienen los prismáticos ordinarios. Naturalmente, el número de estrellas visibles aumenta a medida que Mv aumenta; en este momento, se dice que el poder de penetración del espacio aumenta. Pero se debe remarcar que si se ven nuevas estrellas no es porque parezcan más grandes (ya que no dejan de ser puntuales) sino porque son más brillantes, ya que se recoge más luz con un anteojo que no a ojo desnudo. Los telescopios y los anteojos son auténticos embudos de luz que substituyen con su gran apertura (unos cuantos decímetros e incluso metros) la débil apertura de la pupila del ojo (algunos milímetros) en la que concentran la luz recibida.

c) Conclusión Se ha intentado aumentar el poder de penetración aumentando tanto como sea posible Mv. Pero aumentar Mv quiere decir disminuir DPS, cosa que implica aumentar la mancha de difracción y esta mancha, cuando sobrepasa limpiamente Mu, se puede volver superior al área de un elemento retiniano. En este punto el razonamiento que da la claridad C2 deja de ser válido. Por ello es inútil incrementar el aumento visual más allá de un cierto límite que está definido por la apertura del objetivo. De aquí el interés por los objetivos de gran diámetro. A un objetivo de radio dado le corresponden dos valores remarcables del aumento visual que se pueden obtener gracias a diversos oculares. Estos valores son (siendo DPE el diámetro del objetivo dado en milímetros): - El aumento óptimo igual a 2DPE que da el mejor poder separador y un gran poder de penetración, pero


220


un campo débil 2T'/Mv. Es inútil sobrepasarlo mucho. - El aumento normal o equipupilar igual a DPE/Do , generalmente igual a DPE /3 (de uso nocturno), que da la claridad máxima para la observación de grandes astros (nebulosas y cometas) y un gran campo. El hecho de tener valores de aumento por debajo de MN hace que solo se utilice una parte del objetivo y solo se aumenta el campo. 5.2.3 Telescopios 1. Generalidades Se llama telescopio, o más exactamente telescopio catróptico (en oposición al anteojo astronómico, que es un telescopio dióptrico),a un instrumento destinado a la observación, a la fotografía, a la espectrografía o a la fotometría de los astros, el objetivo del cual es un espejo cóncavo. Este espejo cóncavo es parabólico o esférico y está completado a menudo por un sistema corrector dióptrico o bien por otro espejo; todo el conjunto forma el sistema objetivo, que da una imagen que se observa por un ocular. En el plano focal del objetivo se puede colocar una placa fotográfica o la rendija de un espectroscopio. El espejo cóncavo objetivo tiene generalmente un gran diámetro de apertura (que puede ser superior a 1 m, y puede llegar a tener más de 6 m en el gran telescopio de Zelenchukskaya, en la antigua URSS, que tiene un total de 425 toneladas de masa de vidrio).

Fig. 5.12

Se utiliza el montaje que haga más accesible la imagen dada por el objetivo según se trate de la observación, la fotografía o la astrofísica. Según la forma de los espejos (principal y secundario) y la manera como se coloquen, se obtienen diferentes clases de objetivos reflectores, los más conocidos son el montaje de Newton, el de Cassegrain (son los dos más clásicos) y el de Gregory (Fig. 5.12).


221


2. Montaje de Newton a) Descripción. Se asocia al espejo cóncavo M, un espejo plano m inclinado sobre el eje de M y que tiene como misión dar del foco F'y del espejo una imagen F'1 situada cerca de la pared del tubo, en el cual se ha montado el objetivo (Fig. 5.13).

Fig. 5.13

b) Funcionamiento. F'1 es el plano focal del conjunto formado por los dos espejos. Es donde se forma la imagen de los objetos lejanos. En este punto es donde se coloca la placa fotográfica o la rendija de un espectrógrafo (o de un espectroscopio) o bien, por medio de un ocular (tipo Huygens, en general), se observa la imagen que nos proporciona el objetivo. c) Notas. La forma y las dimensiones del espejo secundario m son calculadas de manera que se suprima el mínimo de rayos del eje incidente. Es lo mismo para el prisma de reflexión total que se utiliza a veces (hoy día muy poco habitual) en vez del espejo m. Cuando M es muy grande, m llega a ser también tan grande que obliga a suprimirlo, de manera que, entonces, el ocular o la placa fotográfica se coloca directamente cerca de F (Fig. 5.14).

Fig. 5.14


222


Los telescopios de Hale (de más de 5 m de diámetro en el objetivo) y el de Zelenchukskaya (de más de 6 m) son tan grandes que es posible la observación directa de un observador sentado en una cabina, que está situada en el foco primario (Fig. 5.13).

3. Montaje de Cassegrain a) Principio. En el montaje de Cassegrain se asocia al espejo objetivo M, un espejo m con el mismo eje. Este último espejo da, de un objeto situado en F' (foco de M), una imagen real F'2 (foco secundario) que se forma cerca del mismo M, el cual acostumbra a tener un orificio central que permite la observación de la imagen definitiva o bien hacer fotografías (Fig. 5.15).

Fig. 5.15

Cuando el espejo M no está agujereado, se utiliza un espejo plano m' que desvía hacia el borde del tubo la imagen dada por la combinación de los dos espejos M y m (como en el montaje de Newton). En ambos casos, igual que en el de Newton, según las necesidades o bien se coloca una placa fotográfica (o la rendija de un espectrógrafo) en el plano donde se forma la imagen definitiva dada por los dos o tres espejos, o bien se observa la imagen para un ocular. A imágenes iguales, el montaje de Cassegrain tiene una dimensión bastante más pequeña que el montaje de tipo Newton o que un telescopio refractor. Se puede considerar que el montaje de Cassegrain es una especie de teleobjetivo. Un gran telescopio moderno es, antes que nada, un gran espejo parabólico (cosa que es fundamental) al cual se pueden asociar diferentes espejos y sistemas dióptricos con el fin de realizar los diferentes tipos de combinaciones de Newton o Cassegrain que permitan la observación visual, la fotografía, la espectrografía, etc.


223


4. Cualidades de un telescopio en la observación visual Aunque un telescopio está destinado sobre todo a la astrofotografía y a la astrofísica, también se utiliza para la observación visual, que es necesaria para examinar la imagen que proporciona el objetivo antes de utilizarla espectroscópicamente o fotográficamente. a) Aumento visual. Se expresa de la misma manera que en el caso del anteojo astronómico. Si la potencia del ocular es Poc, T' = Poc · y' siendo y' la dimensión de la imagen formada en el plano imagen secundario. Si la imagen formada en el foco primario es y, entonces T = y/f'obj y el aumento se expresará así: Mv '

T) y) ' f ) obj Poc T y

(5.35)

En el montaje de Newton, y'= y, por tanto, Mv ' f ) obj P oc

En el montaje de Cassegrain, y'/y = m', por tanto, Mv ' m ) f ) obj Poc

b) Círculo ocular. El instrumento está construido de manera que es la montura del gran espejo la que juega el papel de pupila de entrada. Su imagen respecto al resto del telescopio (incluido el ocular) es la pupila de salida, denominada aquí también círculo ocular. Dado que la focal del objetivo es muy grande comparada con la del ocular, el círculo ocular está muy cercano al foco imagen del ocular. Como es donde se coloca el ojo, resulta que tal y como se demostró con la lupa Poc es aproximadamente igual a la potencia intrínseca 1/f'oc, sea el telescopio afocal o no. La aplicación de la fórmula de Lagrange-Helmholtz (que es válida también en el caso de los sistemas catóptricos) da lugar a la relación: D PE T ' D PS T)

de donde, D PS '

DPE Mv


(5.39)

224


c) Poder de resolución. Aumento visual óptimo. Para el conjunto telescopio-ojo, es válido todo lo que se ha dicho para el anteojo astronómico-ojo. Tal como en el anteojo astronómico, si la pupila del ojo se encuentra en la misma posición que la pupila de salida del telescopio, entonces la pupila de salida del conjunto telescopio-ojo es la del ojo, si esta es más pequeña que el círculo ocular, y viceversa si el círculo ocular es más pequeño que la pupila del ojo. Si Do es el diámetro de la pupila del ojo, se sabe que se deben distinguir dos casos: - Do $ 2 mm. Se tiene, como límite de resolución, R •

1 Mv

(5.40)

y, como aumento visual resolvente, Mv ' Mr ' 2 DPE

- Du # 2 mm. Q0 varía, pero pasa por un máximo para Do = 0,5 mm con lo que:

Mv '

Do 0,5

' 2DPE ' M o

donde Mo es el llamado aumento visual óptimo. No obstante esto, y tal y como se demostró en el anteojo astronómico, el límite angular de resolución continua siendo: R '

2 DPE

(5.41)

d) Claridad. Pasa como en el caso del anteojo astronómico: - Para los objetos extensos, si DCO es el diámetro del círculo ocular y Do el diámetro de la pupila natural de entrada del ojo:

C1 ' T

DCO Du

2

(1) o C1 ' T

(2)


(5.42)

225


según que DCO < Du (1) o que DCO $ Du (2) - Para los objetos aparentemente puntuales: C2 ' C1 M v2

Se define como aumento equipupilar MN = DPE / Do, para el cual DCO = Do y C1 = T. Si Mv es inferior o igual a MN la claridad C1 es máxima e igual a T. Por tanto, la visibilidad de las estrellas es tanto mayor cuanto mayor sea Mv aunque no tiene sentido, tal y como se ha visto en los anteojos astronómicos, el hecho de superar el aumento útil, Mu = DPE/2 mm, o como máximo, Mo = 2DPE.

5. Cualidades de un telescopio para la fotografía a) Ventaja de la astrofotografía. La fotografía presenta una ventaja principal respecto a la observación visual, que es proporcionar un documento que se puede conservar y sobre el cual se puede trabajar. Los mapas del cielo han sido establecidos así. Pero, sobre todo, la astrofotografía permite discernir estrellas o pequeños planetas que no se pueden ver a ojo desnudo, ya que, al estar tan lejos, envían un flujo luminoso muy débil que sólo puede detectar la placa fotográfica. b) Tiempo de exposición y apertura. La placa fotográfica es más sensible que la observación visual gracias a un tiempo de exposición adecuado y suficientemente largo. Esto se explica por el hecho de que la energía que llega a un punto de la placa fotográfica se acumula y se transforma en energía química durante toda la exposición. Así, cuanto más larga sea la exposición más grande será el número de estrellas que aparecerán en la placa; se puede llegar a exposiciones de hasta 12 horas. Un receptor electrónico asociado a una placa fotográfica (procedimiento Ballamand) permite, a tiempos iguales de exposición, aumentar aun más el poder de penetración de un telescopio en el espacio. c) Claridad. Como no se puede aumentar indefinidamente el tiempo de exposición , lo que se hace es aumentar lo máximo posible la claridad del objetivo, claridad tomada aquí en el sentido de la placa fotográfica. En el caso de un objeto puntual, la energía luminosa recibida por unidad de tiempo por el objetivo es igual a E · B (DPE/2)2 (donde E es la energía recibida por unidad de área). La energía recibida por el punto imagen es E·B·T(DPE/2)2 (donde T es el coeficiente de transmisión). Así pues, la claridad es proporcional a: T (DPE/2)2. De aquí también el interés de tener un objetivo de gran diámetro de apertura y un buen coeficiente de transmisión.


226


En el caso de un objeto extenso, la energía E·T·B(DPE/2)2 se reparte sobre toda la superficie de la imagen intermedia, que es proporcional a f'2. La iluminación de la imagen (energía recibida por unidad de superficie de la imagen y por segundo) es proporcional a E·T(DPE/f')2. Así pues, interesa, además de un buen coeficiente de transmisión, tener una razón de apertura lo mayor posible (igual que en el objetivo fotográfico). d) Poder de resolución. Si el objeto es una mira muy alejada, ya se ha visto anteriormente que el contraste de la imagen dada por el sistema se anula cuando el paso angular de esta mira imagen es inferior a p', siempre que w' esté ligado al radio de la pupila de salida R' por la relación: DPE·p/2 = 1mm·min y DPE·T'/2 = 1 mm·min. Por otra parte, como tenemos la relación de Lagrange-Helmholtz DPE·p = DPE·p', se cumplirá también DPE·T'/2 = 1mm·min donde R es el radio de la pupila de entrada del sistema y T el límite angular de resolución de la mira objeto que se puede resolver. Aplicando lo anterior al objetivo de un astrógrafo, resulta que el límite angular de resolución será 2/DPE siempre que sólo se tengan en cuenta los fenómenos de difracción. Pero la estructura de la placa también interviene aquí y, si d es el diámetro de un grano, es natural admitir que la curva sólo quedará resuelta en el caso que la distancia entre dos trazos consecutivos de la imagen sea superior a d; así pues, el límite angular de separación será d/f' rad si sólo se tiene en cuenta el grano de la placa. Comparemos

2 DPE

)

y

d f)

rad

3 10&4 R

rad

(5.44)

Como 1' = 3·10-4 rad, se tiene

2 DPE

)

'

Expresando R en milímetros, d = 20·10-3 mm; entonces se busca bajo que condiciones d/f'es superior a (2/DPE)'.se encuentra:


227


20 10&3 3 10&4 > DPE/2 f)

Si DPE f)

>

3 10&4 3 ' &3 100 10 10

Así pues, para que el grano de la placa sea el que limite el poder de resolución bastaría que la apertura relativa sea superior a 3/100 o 1/33. Como la razón de apertura de los objetivos dióptricos (en los anteojos) es siempre más grande que 1/20 y la de los objetivos catóptricos es del orden de 1/3 a 1/5,se puede afirmar que lo que limita el poder de resolución es el grano de la placa, cosa que hace que éste sea, en el caso de la fotografía, mucho peor que en observación visual (a distancias focales iguales). Por lo tanto, en astrofotografía, si lo que se quiere es un gran poder de resolución se procurará tener una gran distancia focal. e) Poder separador. En astronomía, lo que generalmente interesa es la amplitud de los telescopios para separar dos puntos (dos estrellas) entre las cuales hay una distancia angular muy corta (poder separador). Aunque se trate de dos calidades diferentes, las conclusiones a que se ha llegado con el poder de resolución se pueden extender al poder separador, siempre con la suposición que los resultados son aproximadamente válidos.

6. Comparación con el anteojo astronómico La apertura relativa y las aberraciones a) Ausencia de cromatismo. La necesidad de corregir bien la aberración cromática no permite superar la apertura relativa 1/13 en los grandes objetivos de los anteojos astronómicos. Esta dificultad desaparece al utilizar un objetivo catóptrico con el cual todas las imágenes policromáticas se forman en el mismo lugar. b) Objetivo parabólico y aberraciones de apertura b.1) Se suprime la aberración esférica dando al espejo objetivo la forma de un paraboloide de revolución. La parábola es una superficie de reflexión rigurosamente estigmática para su foco y el punto del eje al infinito. Pero un punto situado fuera del eje da una imagen inutilizable a partir del momento en que la


228


dirección de este punto forma un ángulo superior a 2,5' con el eje. Dicho de otra manera, el campo de nitidez de un objetivo no es superior a 5' o a 15·10-4·f'. Si f' = 10 m la imagen solo es buena en el interior de un círculo, centrado en el foco, el diámetro del cual vale 15·10-4·10 = 15 mm.

Fig. 5.16

b.2) Para aumentar el campo de nitidez se coloca, entre el foco y el espejo, un sistema afocal formado por dos lentes que se denomina corrector de Ross (Fig. 5.16). Este sistema tiene por efecto multiplicar el campo por 6 o por 7. Para f' = 10 m se consigue un diámetro del campo imagen de unos 10 cm (dimensión de la imagen del sol). b.3) El telescopio aplanático de Ritchley-Chrétien es una combinación Cassegrain en la que se han retocado las superficies reflectoras con tal de conseguir un conjunto aplanático. El inconveniente es que el gran espejo cóncavo no se puede utilizar solo, ni siquiera en el montaje de Newton. c) Objetivos de Schmidt y de Bouvers-Maksutov c.1) El espejo objetivo es esférico y esto hace que se corrija la aberración esférica por medio de meniscos afocales (o casi afocales) las caras de los cuales tienen sus centros de curvatura muy cercanos al centro de curvatura del espejo (Bouvers-Matsukov) (Fig. 5.17), o por medio de una lámina de una forma determinada (Fig. 5.18), colocada en el centro de curvatura del espejo (cámara de Schmidt). c.2) Estos dispositivos no solamente aseguran la corrección de la aberración esférica, sino también la del coma. Con un objetivo de Schmidt se llega a campos de nitidez de casi 10E. Como única aberración queda la curvatura de campo. Lo que se hace es reemplazar el plano focal por una superficie esférica focal, cosa que obliga a utilizar placas fotográficas curvas. Por otra parte, algunas veces se ha conseguido corregir ópticamente las aberraciones de campo.


229


Fig. 5.17

Fig. 5.18

d) Apertura relativa. Con los medios antes descritos, se llega a conseguir una mancha de aberración inferior a la de difracción, dentro de un campo suficiente si se trabaja con una apertura relativa de 1/5 e incluso de 1/3 (valor 4 o 5 veces más grande que en los objetivos de los anteojos astronómicos). De ello resultan dos ventajas importantes del telescopio respecto al anteojo: por una parte, con diámetros de apertura iguales, un telescopio es mucho menos voluminoso que un anteojo; por otra parte, la claridad, en el caso de la fotografía de objetos extensos, es muy superior a la que se obtiene con un anteojo ya que esta claridad es proporcional al cuadrado de la apertura relativa. Alteraciones de las imágenes a) Deformaciones de origen mecánico. El aumento del diámetro de la apertura implica evidentemente un aumento de peso. Así pues, para garantizar una forma invariable de la superficie reflectora es necesario que ésta tenga un cierto espesor.


230


Para disminuir el peso sin disminuir la rigidez, se monta un espejo constituido por partes cruzadas, acopladas, multiplicando los puntos de soporte sobre la montura metálica que tiene que ser, a su vez, lo más rígida posible.Así se consigue reducir mucho la relación del espesor al diámetro de apertura (se ha conseguido 1/4 con el telescopio de Toronto, cuyo espejo de pirex tiene un diámetro de 1,80 m). b) Deformaciones de origen térmico. La variación de la temperatura también es una causa de alteración de las imágenes. Incluso admitiendo que el aire ambiente está a la misma temperatura en todas partes, se producen aun los dos fenómenos siguientes: b.1) De una parte, la temperatura del espejo varía con el tiempo y provoca un desplazamiento del plano focal. Ello exige una verificación frecuente del enfoque (que es un problema para la fotografía con largos tiempos de exposición). b.2) Por otra parte, y es lo más nocivo, el vidrio es un mal conductor del calor y la temperatura es diferente en puntos distintos de la masa del vidrio el cual, por otra parte, ya no es de por sí homogéneo al constituir una masa tan grande. Ello da lugar a deformaciones en la superficie reflectora (a causa de las diferentes dilataciones en los diferentes puntos del espejo), lo que implica las correspondientes alteraciones de la imagen. Se intenta evitar estas alteraciones ventilando el espejo y provocando calentamientos o enfriamientos locales para compensar así los enfriamientos o calentamientos que provocan las deformaciones. Por otra parte, se utiliza el vidrio pirex ya que se dilata tres veces menos que los vidrios ordinarios y permite también disminuir lo más posible la relación espesor/apertura sin provocar deformaciones elásticas. c) Agitación atmosférica. A pesar de todas las precauciones antes citadas no se puede eliminar una última causa de alteración atmosférica. Esto tiene por efecto aumentar el diámetro de la mancha de difracción de forma que el razonamiento, que conduce a la fórmula del poder de resolución, ya no es válido. Esta dificultad, ya dañina para los grandes anteojos, lo es más para los grandes telescopios; primero porque siendo la apertura más grande exige mejores imágenes, y después porque la luz atraviesa dos veces la zona del aire perturbado, con lo cual la influencia de esta perturbación se multiplica por dos.

7. Usos y construcciones a) Usos. Es imposible apuntar con precisión con un gran telescopio, al menos no mejor que con un gran anteojo. La astronomía de posición es un dominio reservado a los anteojos medianos. Pero, para la fotografía astronómica y para la espectrofotografía estelar, los telescopios presentan grandes ventajas. El hecho de que se les pueda dar un gran diámetro de apertura permite obtener una gran claridad sobre todo para la fotografía de las estrellas. Juegan el papel de inmensos embudos de luz.


231


Ciertamente, los espejos de Newton, o el de Cassegrain con su agujero, disminuyen el 10% la superficie útil del objetivo y la claridad. Pero esta pérdida está ampliamente compensada por el incremento considerable de la superficie total. Por otra parte, el factor de transmisión (más bien el de reflexión ) es muy fuerte, de un 92%; este hecho incrementa aún más la claridad del telescopio respecto a la de los anteojos, incluso a igual apertura. El hecho de que todas las imágenes monocromáticas se superpongan en el mismo plano, cosa que no sucede exactamente cuando el objetivo es refractor, es una ventaja para la espectrografía y para el enfoque fotográfico, que es el mismo que el enfoque visual. En fin, si la apertura relativa es muy grande, hasta 1/2, la dimensión de un telescopio, su montura y su cúpula serán mucho más reducidas para un radio de apertura dado, especialmente en el montaje de Cassegrain (que permite aumentar la focal sin aumentar la dimensión de la montura). Por todas estas razones, la utilidad del telescopio está sobre todo en la fotografía astronómica y en los trabajos de astrofísica (espectrografía y fotometría). b) Construcción. Montura ecuatorial b.1) Construcción de los espejos. El espejo parabólico se hace a partir de un espejo esférico del mismo diámetro, mediante los procedimientos habituales, utilizando los abrasivos y las herramientas adecuadas. La fabricación precisa se hace por retoques locales controlados continuamente por diferentes métodos (como el método de las sombras de Foucault). La anulación de la aberración esférica principal de los espejos esféricos conduce al espejo parabólico. Se pule ligeramente la superficie en el centre o en los bordes. Se trata de sacar solamente un espesor del vidrio del orden de una micra, tal y como se puede demostrar mediante cálculos. El espejo hiperbólico se hace de la misma manera, pero mucho más fácilmente ya que es más pequeño. Además, un objetivo de telescopio solo tiene una superficie para trabajar mientras que un objetivo de anteojo tiene cuatro. Esta es otra ventaja del telescopio. b.2) Montura ecuatorial. Los telescopios se utilizan para la fotografía de los astros, con exposiciones de unas cuantas horas, hecho que exige apuntar, sobre el astro que se está fotografiando, todo el tiempo que dura la exposición. Esto exige que el telescopio gire alrededor de una línea paralela a la línea de los polos, con un movimiento uniforme idéntico al de la vuelta celeste. Así pues, un telescopio debe montarse en ecuatorial. El tubo puede girar alrededor de un eje EE' paralelo al ecuador, llamado eje de declinación, y alrededor de un eje PP' paralelo a la línea de los polos llamado eje polar (Fig. 5.19). EE' y PP' son evidentemente perpendiculares. Conociendo el ángulo " que forma la dirección de la estrella con el plano ecuatorial, se hace girar el tubo alrededor de EE' hasta que el eje del telescopio forme el ángulo en cuestión con el ecuador. Entonces se le bloquea; se le hace girar alrededor de PP' hasta que la estrella de una imagen situada en el punto que se ha escogido previamente en el campo del telescopio; se le bloquea y se enciende el motor y el mecanismo de rotación.


232


Las figuras 5.19 y 5.20 representan diversos tipos de monturas ecuatoriales. Eje polar

Eje declinación

Línea polvo

" M

Horizonte P'

"

Fig. 5.19

Fig. 5.20



233

5.3 Visores y anteojos con sistema intermedio

5.3.1 Visores y pequeños anteojos

1. Definición. Visor ordinario a) Definición. Un visor es un instrumento formado por un objetivo y un ocular convergentes, como un microscopio o un anteojo astronómico. Según la distancia focal sea pequeña o bien bastante grande, un visor se parece a un microscopio de gran distancia focal o a un anteojo astronómico de pequeña distancia focal. Pero el visor presenta siempre respecto al anteojo astronómico una diferencia fundamental: el objeto ya no puede estar considerado en el infinito y lo más normal es que esté incluso bastante cercano (por ejemplo a 1 m), es decir a menos de 10 veces la distancia focal del objetivo. b) Descripción. Los visores se utilizan en los laboratorios para referenciar la posición de un objeto que se encuentre sobre el mismo eje del visor o en el plano normal al eje. Todo visor está compuesto por un objetivo en un tubo T1 (Fig. 5.21) y un ocular en T2 que se desplaza telescópicamente uno respecto al otro mediante un sistema de cremallera o helicoidal. A su vez, el ocular y su montura se pueden desplazar (mediante un sistema helicoidal) respecto al retículo (elemento que existe en todo visor y que ocupa una posición fija en T2).

Fig. 5.21

Un retículo consiste en una lámina plano-paralela sobre la cual se graban, pintan o proyectan una serie de trazos o números. En la figura 5.22 se representan algunos tipos de retículos, que son muy variados en su forma y función.



234

Fig. 5.22

El más sencillo está formado por hilos cruzados (A). Otros más complicados tienen trazos paralelos que permiten apreciar distancias (retículo taquimétrico) cuando el objeto es de dimensión conocida (B). Hay otros (C) que llevan trazos milimetrados o muestran una escala que se proyecta con un sistema óptico auxiliar.

2. Funcionamiento a) Enfoque del retículo. Gracias al segundo mecanismo, se tira el ocular hacia atrás a fondo, después se hunde progresivamente observando el retículo. La imagen, primero real, se desplaza hacia el infinito en el sentido de la luz hasta llegar al punto remoto; el ojo, entonces, ve el retículo nítido y no le hace falta acomodar; entonces, se dice que el retículo está enfocado. b) Apuntamiento. Apuntar a un objeto colocado en el eje del visor es desplazar el conjunto retículo-ocular respecto al objetivo hasta que se vean simultáneamente nítidos tanto el retículo como la imagen del objeto a través del objetivo. Cuando se quiere conocer la distancia entre dos objetos situados ambos sobre el eje del visor se puede proceder de dos maneras: Se apunta sucesivamente los dos objetos, desplazando el visor por todo su eje (con la ayuda de un banco óptico) sin modificar la longitud. Con esto, la distancia entre los dos objetos es igual a la traslación del visor. Otra manera de hacerlo es, sin desplazar el visor, modificando la longitud del anteojo para realizar los dos sucesivos apuntamientos. Si A es el punto objeto y F y F' los focos del objetivo del visor, la fórmula de Newton da:

z ' &

f )2 ' & f) 2 X z)


(5.45)


235

Siendo f' la distancia focal del objetivo y A' la imagen objetivo de A. z representa el desplazamiento del conjunto retículo-ocular. Un índice, solidario al retículo, se desplaza sobre una escala fija, graduada en dioptrías, que indicará el valor del desplazamiento X. Cuando los dos objetos no están situados en el eje, pero sí sobre un mismo plano frontal, se apunta a ambos sucesivamente desplazando el visor paralelamente al segmento que une los dos objetos sin modificar la longitud. Este desplazamiento se mide sobre una escala solidaria a la columna o al banco óptico por donde se hace la traslación. Este es el fundamento del catetómetro (Fig. 5.23).

1m

Fig. 5.23

3. Visores con enfoque interno En estos tipos de visores el retículo ocupa una posición invariable con relación al objetivo S1 (el ocular se puede desplazar en relación al retículo y se ajusta a su distancia de enfoque tal y como se ha visto en el segundo párrafo). Pero el aparato también lleva una lente divergente LN, colocada en S2 entre el objetivo y el retículo, susceptible de ser desplazada mediante una cremallera (Fig. 5.24 y 5.25). Para un cierto valor de S1 y S2 existe en el eje un punto A que tiene su imagen A' sobre el retículo. El visor está enfocado sobre A. Si A se acerca, A' se aleja del retículo. A continuación se desplaza S2 hacia S1. La imagen intermedia A1 se desplaza en sentido contrario. Pero el desplazamiento de A' (respecto de S2 ) es bastante más pequeño que el desplazamiento de A1 (respecto a S2). Es por este motivo que el desplazamiento de S2 es más amplio que el de A1 por hacer que A' alcance el plano del retículo. Este dispositivo tiene las ventajas siguientes: - A un desplazamiento de A le corresponde un desplazamiento de la lente divergente S2 superior al



236

Fig. 5.24

Fig. 5.25

desplazamiento de A1, de manera que el enfoque es más sensible. - La longitud del visor es constante. - Esta longitud, a igual aumento visual, es menor que la de un visor ordinario si el conjunto S1S2 constituye un teleobjetivo.

4. Anteojos que utilizan un teleobjetivo En topografía y en las obras de construcción, se utilizan pequeños anteojos (de tipo astronómico) destinados a realizar alineaciones, nivelamientos y medidas de ángulos (teodolitos). El aumento debe ser de algunas decenas; el instrumento debe ser corto, robusto y fácilmente transportable. Es por esto que se utilizan los teleobjetivos en su realización (Fig. 5.26)



237

Fig. 5.26

5. Anteojos analíticos Cuando se utiliza una mira graduada como objeto, se puede buscar la distancia a la que se encuentra con la ayuda de un retículo en el cual hay dibujadas un par de líneas paralelas. Si se cuenta el número de líneas del objeto que se encuentran entre los trazos del retículo, se puede encontrar la distancia del eje de giro del instrumento a la mira D en función del tamaño del objeto R, de la focal F', de la distancia entre los trazos del retículo i y la distancia del objetivo al eje de giro c según la relación:

D '

f) i

R % (f ) % c)

(5.46)

Fig. 5.27

El punto F, foco anterior del objetivo, desde el cual se mide la distancia d al objeto, se llama punto analítico (Fig. 5.27).



238

Si se utiliza un objetivo de enfoque interno constituido por una lente positiva y otra negativa en forma de teleobjetivo, se puede conseguir que el punto analítico esté situado sobre el eje de giro del instrumento, con lo cual se elimina el sumando d. Los anteojos diseñados de esta manera se llaman anteojos analíticos y son la base de los denominados teodolitos. Se dice que el analatismo es estable cuando al enfocar en diferentes posiciones del objeto el punto analítico no varía su posición dentro de un margen aceptable de error.

5.3.2 Anteojos con sistema intermedio convergente. Vehículo 1. Estado del problema Los anteojos y los visores estudiados hasta ahora dan imágenes invertidas. Esto no tiene inconvenientes para el uso astronómico, los objetos de laboratorio e incluso la topografía, es decir, siempre que un objeto tiene una forma geométrica sencilla (punto, línea, cruz). No es lo mismo cuando se apunta a un elemento de un paisaje, un animal o una persona. En este caso es necesario que la imagen dada por un instrumento esté derecha. De estos tipos hay los anteojos de Galileo y los anteojos terrestres o anteojos astronómicos que incorporan un sistema enderezador de la imagen que nos proporciona el objetivo, que es invertida, y da una imagen derecha respecto al objeto. El sistema enderezador puede ser un sistema de prismas o un sistema de lentes llamadas vehículos. En el primer caso, se trata de unos instrumentos, los prismáticos, que se estudiarán posteriormente. Aquí el estudio se limitará a los anteojos con sistema intermedio o vehículo (Fig. 5.28).

Fig. 5.28



239

2. Principio del vehículo a) El más simple de los anteojos con vehículo es el anteojo de Keppler, constituido por tres lentes convergentes: el objetivo, el ocular y el vehículo (Fig. 5.28). El conjunto es afocal o casi afocal, suponiendo que el ojo del observador es emétrope y desacomodado. El plano focal imagen del objetivo tiene que coincidir con el plano antiprincipal objeto de la lente inversora del ocular. En estas condiciones se ve que: - La imagen está derecha. y, y'2 son del mismo sentido. - El alargamiento es igual a 4f'I (siendo f'I la distancia focal del vehículo) y es el mínimo posible. - El aumento lateral debido a la lente inversora es igual a -1, con lo cual el aumento visual Mv es igual al aumento visual de un anteojo formado por el objetivo y el ocular, Mv = f'obj · Poc. b) Si las imágenes intermedias no se encuentran sobre los planos antiprincipales de la lente inversora (Fig. 5.29), entonces el aumento visual es: y )2 Mv '

tan ") ' tan "

f ) oc &

y )1

' &

y )2 f ) obj y )1 f ) oc

' m I Mva

(5.47)

f ) obj

Fig. 5.29

Siendo Mva el aumento visual del anteojo astronómico que quedaría al quitar el sistema inversor y mI el aumento lateral con que trabaja el sistema inversor.



240

Para que el aumento del terrestre sea positivo, el aumento lateral del sistema inversor debe ser negativo, y por tanto es necesario que y'1 y y'2 sean reales, hecho que significa que el foco del sistema inversor debe estar entre y'1 y y'2. Por tanto, se debe dar al sistema inversor una focal pequeña para no alargar excesivamente el instrumento. Con ello el sistema intermedio se comporta como un sistema de focal pequeña y de gran apertura, hecho que introduce muchas aberraciones. c) Para evitar las aberraciones mencionadas, lo más usual es que el vehículo esté constituido por dos dobletes pegados, generalmente idénticos, haciendo coincidir el plano focal objeto del primero con el plano focal imagen del objetivo, y el plano focal imagen del segundo con el plano focal objeto del ocular. Así, la marcha de rayos es, entre ellos, paralela y los dos dobletes pueden estar entre sí tan cerca como se quiera, acortando así el anteojo terrestre (Fig. 5.30).

Fig. 5.30

El objetivo acostumbra a ser un doblete pegado, convenientemente corregido de aberraciones de apertura y de la aberración cromática, y el ocular es un doblete corregido de aberraciones de campo y de la aberración cromática de aumento. El vehículo se calcula de tal manera que no introduzca aberraciones (especialmente las aberraciones de campo). De hecho, lo que se corrige es el sistema vehículo-ocular. El aumento será )

M

) T

)

)

)

)

f obj y2 f obj f B fB tg ") ' ' ' & ' & Mva ) ) ) ) ) tg " foc y1 foc f A fA

Si f'B = f'A, el aumento del terrestre no varia respecto al del astronómico equivalente.


(5.48)


241

Al separar los sistemas A y B no varía el aumento, sino la posición de la imagen intermedia, por lo que se puede enfocar sin mover el ocular. Es un sistema de enfoque interno y se utiliza en instrumentos que deben estar cerrados herméticamente ya que no varía la longitud del tubo.En un anteojo terrestre con ocular móvil la separación entre los elementos del vehículo viene determinada por el campo deseado. 3. Ejemplos de anteojos con vehículo a) Anteojo monocular de larga vista (más conocido por catalejo) y ocular terrestre. Se menciona el catalejo como un recuerdo histórico, porque hoy ya no se utiliza.

Fig. 5.31

Se debe mencionar la presencia de la lente colectora que se coloca encima de una imagen intermedia. Su función es hacer que converjan los rayos inclinados para mantenerlos dentro del diámetro del tubo. También se puede interpretar como un anteojo astronómico donde el ocular es substituido por un ocular terrestre (Fig. 5.32). Este último está formado por cuatro lentes: S3, E3, S2, E2 (S3 y E3 constituyen el vehículo, y S2 y E2 forman el ocular propiamente dicho).

Fig. 5.32

Los símbolos son: 3, 4, 3, 6, 3, 3, 2.El vehículo tiene un aumento lateral igual a -2 y, por tanto, el ocular terrestre tiene una potencia igual a 2 Poc, siendo Poc la potencia del ocular propiamente dicho.



242

Se trata de un instrumento muy voluminoso y de campo demasiado débil si se compara, a igual aumento visual, con unos prismáticos. Estos últimos lo han substituido completamente para la observación terrestre. b) Anteojos de apuntamiento. Frecuentemente se utilizan los anteojos de puntería provistos de un sistema de vehículo (y a veces también de una lente colectora) para equipar las armas de fuego y sobre todo los cañones. El aumento de estos visores de puntería varia entre 3 y 6 con un círculo ocularde diámetro bastante grande (de 5 a 7 mm) para que sean muy claros incluso en el crepúsculo y con un campo bastante grande (más de 200 m y hasta a 375 m a una distancia de 1000 m), de manera que permitan apuntar fácilmente. Estos visores tienen, además, como característica funcional una gran emergencia de pupila como elemento de seguridad de cara al retroceso que experimentan este tipo de armas en el momento de disparar. Es necesario darse cuenta que estas lentes no son visores, en el sentido que lo más frecuente es enfocarlos sobre objetos lejanos (al menos unos cuantos metros). Su longitud no pasa de los 200 mm con un objetivo de fuerte apertura relativa (de 1/3 a 1/2). Deben estar bien corregidos de las aberraciones de apertura y de la aberración cromática de posición. Tal y como se ha dicho anteriormente, los vehículos son combinaciones de dos sistemas con marcha paralela entre ellos, que transportan la imagen del plano focal del objetivo al del ocular.

Fig. 5.33

La figura 5.33 se puede interpretar también como si se tratase de dos telescopios alineados en el mismo eje. El primero estará formado por el objetivo y el primer elemento del vehículo, y trabaja con un aumento más pequeño que la unidad para reducir la inclinación de los haces de campo. El segundo telescopio estará formado por el segundo elemento del vehículo y por el ocular, con un aumento tal que compense el del primero, de tal manera que resulte el aumento con el signo deseado. En la figura 5.33 se representa la marcha de un rayo que entra al sistema paralelo al eje (trazo continuo) y un haz de campo del cual entra el 50% de la luz (trazo discontinuo), por ejemplo para un periscopio del



243

cual se ha suprimido el prisma de cabeza. Para conseguir más campo se pueden colocar diversos vehículos hasta conseguir la longitud deseada. En cada superficie aire-vidrio, con tratamiento antireflectante, se pierde del orden del 1% de la luz incidente, y por cada centímetro de vidrio recorrido por la luz se pierdo otro 1%. Como en un periscopio necesita muchas lentes, les pérdidas acostumbran a alcanzar el 80% de la luz incidente. Además del sistema óptico principal para formar la imagen, un periscopio lleva algún sistema óptico auxiliar para medir distancias, iluminar retículos, acoplar máquinas fotográficas, medir alturas del sol o de las estrellas,etc., que hacen que el conjunto de un periscopio sea un sistema muy complicado.

4. Anteojos de visión nocturna Según hemos visto al estudiar la iluminación en la imagen dada por los anteojos, no se puede aumentar la luminancia de la imagen por medios puramente ópticos. Es por esta razón que modernamente se han desarrollado instrumentos electro-ópticos, que consiguen un gran aumento de la luminosidad acoplando un anteojo astronómico con un elemento intensificador de imagen que extrae la energía necesaria de una fuente eléctrica. El formato más usual es el descrito en la figura 5.34.

Fig. 5.34

Un objetivo forma una imagen real sobre el cátodo de un tubo intensificador de imagen, de manera que emite electrones por efecto fotoeléctrico. Los electrones son acelerados en el interior del tubo, su número se multiplica y se focalizan sobre el ánodo en contacto con una pantalla fluorescente, que da una imagen parecida a la del cátodo, pero con más luminancia. Un ocular permite ver cómodamente esta imagen. Así se consigue ver con toda nitidez objetos débilmente iluminados, por ejemplo, con la luz de las estrellas. El tubo intensificador tiene que llevar una batería incorporada que proporciona la energía necesaria para la amplificación.



244

Al no haber una marcha de rayos continua desde el objetivo hasta el ocular, cada uno debe estar corregido por sí mismo de aberraciones, que no se pueden compensar entre uno y otro sistema. Por otra parte, la pantalla fluorescente proporciona una imagen monocromática (de un color amarillo verdoso), por lo que el ocular no necesita estar corregido de aberraciones cromáticas. El aumento del conjunto será )

M ' &

f ob )

f oc

mT

(5.49)

donde mT es el aumento lateral del tubo intensificador que suele ser de -1 o de -1,5. Modernamente, se han desarrollado tubos microcanales en los cuales el espesor y el peso del tubo son muy pequeños en comparación con los de los tubos intensificadores anteriores de 1a y 2a generación.

5.4 Anteojos. Prismáticos

5.4.1 Inversión por reflexión 1. Nota preliminar Por ejemplo, de un triedro orientado situado en el infinito, el objetivo de un anteojo da una imagen que se deduce del objeto por la rotación de 180E alrededor del vector que se encuentra en la dirección del rayo luminoso. El vector, dirigido según este eje, tiene siempre la misma dirección y el mismo sentido. El vector vertical da un vector imagen vertical, pero invertido. El vector horizontal da un vector imagen pero también invertido (Fig. 5.35).

Fig. 5.35



245

Para enderezar la imagen es necesario efectuar una nueva rotación de 180E alrededor del vector axial. Esto se consigue usando prismas de reflexión total. Un prisma, cuya sección es un triángulo rectángulo isósceles, tiene los mismos efectos que dos espejos que formen entre ellos un ángulo de 90E. Si se coloca un prisma de estos en el trayecto de la luz, antes de la imagen dada por el objetivo, se obtendrá la inversión deseada. Se toma primeramente el plano que pasa por el eje del objetivo y es perpendicular a la arista del prisma, supuesta horizontal. Las leyes de la reflexión dan el trayecto seguido por la luz, según la figura 5.36.

Fig. 5.36

Suponiendo que el ojo mira en un plano perpendicular al eje del sistema, la arista D1 del prisma será una recta horizontal, el punto y se verá por encima y el punto I' por debajo. Los triedros A1 y A''1 se verán como se indica en la figura 5.37. Como regla se puede decir que hay simetría en relación a D1 para los vectores paralelos al plano del papel e inversión para el vector que le es perpendicular.

Fig. 5.37



246

2. Prisma de Porro de primera especie Se compone de dos prismas. Uno, con la arista horizontal, y el otro, con la arista vertical. En general están enganchados por las caras hipotenusas que están en contacto la una con la otra. En el segundo plano de proyección, se obtiene el trayecto siguiente por la luz, según la figura 5.38, aplicando la regla establecida en el párrafo anterior.

Fig. 5.38

Refiriendo el resultado sobre un dibujo en perspectiva, se observa que el triedro A2 tiene el mismo sentido que el triedro A1 (Fig. 5.39).

Fig. 5.39



247

3. Prisma de Porro de segunda especie Es el conjunto de tres prismas de reflexión total (tal y como se ve en la figura 5.40), con la arista mayor D3 paralela al eje. Por necesidad de construcción, existe un plano medio por donde está cortado el conjunto y las dos partes que forman el prisma se pegan. Las dos reflexiones dobles dan el mismo efecto que antes. En el dibujo se ven representadas las proyecciones en el plano que contiene D3 (Fig. 5.41).

Fig. 5.40

Fig. 5.41

4. Prisma inversor de techo (Fig. 5.42) P1 y P2 están colocados (teóricamente) sobre un prisma P 3 llamado prisma de techo. El eje está replegado, pero emerge en la prolongación de la dirección incidente. Los puntos fuera del eje dan imágenes por reflexión sobre las dos caras de P3. Se obtendrán dos imágenes de un objeto correspondientes a las dos reflexiones sobre cada una de las caras. Por tanto, para que las imágenes se superpongan exactamente, es necesario que el ángulo del prisma sea recto con una precisión de segundos en lugar de minutos, que es lo más habitual.



248

En efecto, un punto no tiene la misma imagen con relación a dos espejos cualquiera que sea el orden de las reflexiones, solo la tiene si forman un ángulo de 90E exactamente. Si el ángulo no es de 90E,

Fig. 5.42

las dos imágenes se separan la una de la otra, tal y como se puede ver en la figura 5.43.

Fig. 5.43

5.4.2 Generalidades

1. Comparación con el anteojo astronómico y otros anteojos Se han asimilado los sistemas de prismas anteriores como equivalentes a sistemas de espejos. Es necesario añadir a estos espejos una lámina plano-paralela, de espesor igual al espesor del vidrio que atraviesa la luz, si se quiere obtener un resultado exacto. Esta equivalencia es fácil de demostrar por medio de simetrías respecto a la cara en que se producen reflexiones.



249

a) Comparación con el anteojo astronómico. Así pues, el sistema inversor da, de la imagen que nos proporciona el objetivo y1, una imagen de y2 igual a y1 pero invertida en relación con y1; y2 está situada sobre el eje replegado a una distancia del punto A (donde el eje encuentra la cara de entrada del primer prisma) igual a O1 A + d (Fig. 5.44). Esta distancia está calculada según el perímetro de la línea discontinua constituida por el eje del objetivo y los rayos sucesivamente reflejados que le corresponden. La longitud d es el desplazamiento producido por la lámina plano-paralela, del mismo vidrio que los prismas, y de espesor igual al del vidrio que ha atravesado.

Fig. 5.44

Se ve, entonces, teniendo en cuenta la substitución de y1 por y2, que el anteojo prismático es idéntico al astronómico y que se le podrán aplicar las definiciones y los cálculos que se han hecho en el caso del astronómico (capítulo 5.2). Lo que se exige de un anteojo terrestre es que sea claro (para objetos extensos), que tenga un gran campo y que sea ligero y poco voluminoso, ya que debe ser fácilmente transportable. Su aumento debe ser el aumento equipupilar, igual a 2DPE/3 (anteojo medianamente claro), 2DPE/5 (anteojo muy claro) o 2DPE/7 (anteojo de noche), ya que los diámetros de la pupila del ojo varían generalmente entre 3 y 7 mm. Por otra parte, este aumento no debería ser muy grande, de manera que el campo 2T = 2T'/Mv sea bastante grande, siendo 2T' del orden de 60E; a los 90E solo llegan los oculares más complejos y caros. Mv tiene un valor comprendido, normalmente, entre 4 y 12. Además esto implica además la elección de una distancia focal bastante pequeña y, por tanto, que el anteojo prismático tenga una dimensión pequeña. El problema de la corrección de las aberraciones es el mismo que para el anteojo astronómico, pero con la diferencia que se deben tener presentes las aberraciones debidas al trayecto de la luz a través de los prismas y que el ocular deben tener un gran campo aparente. b) Comparación con otros anteojos b.1) La claridad. Si el círculo ocular es suficientemente grande la claridad es igual al coeficiente de transmisión, que supera un 80% en los anteojos prismáticos si se cubren las superficies con capas



250

antireflectantes. El anteojo de Galileo puede ser también claro, pero cuando el círculo ocular debe ser grande no lo puede ser tanto, puesto que el número de superficies ópticas que tienen que atravesar los rayos luminosos es mayor. b.2) La dimensión es muy reducida, sobre todo tomando los aumentos pequeños, a causa del repliegue del eje óptico. Por ejemplo, para Mv = 8 (aumento habitual), se tiene f'oc = 2 cm y f'obj = 16 cm. El anteojo terrestre tiene unos 34 cm de largo y el anteojo prismático solo tiene 12. Por otra parte, los ejes del objetivo y del ocular son paralelos en ambos casos, pero, en los prismáticos, la separación de los objetivos es mayor porque los prismas les obligan a estar desviados hacia el exterior. Hay una exageración del efecto estereoscópico, hecho que es una ventaja suplementaria. Además, como se trata de un instrumento binocular, se consigue una mejor detección de las pequeñas diferencias de brillo gracias a la acción conjunta de los dos ojos. Entonces, crece la rapidez en la detección de los objetos, con una ventaja de 0,5 s, aproximadamente, respecto a un monocular. b.3) Es imposible, para un aumento igual y a precio de coste igual, conseguir en un anteojo monocular un campo tan grande como en un anteojo prismático, pues esto complica el sistema intermedio agregándole una lente colectora suplementaria. Por otra parte, se verá (tema 5.5) que el anteojo de Galileo no puede tener un campo grande. 2. Clasificación Para aumentos grandes, superiores a 20, la segunda ventaja (la disminución del tamaño) desaparecerá casi completamente, pero la tercera ventaja (el efecto estereoscópico) se conserva. Además la claridad es mejor que en el anteojo monocular y el campo mucho mejor que en el anteojo de Galileo. También sería ilusorio querer exceder 25 aumentos, porque en los casos usuales la agitación atmosférica daña la calidad de las imágenes. Para aumentos débiles, los anteojos prismáticos montados en gemelos son preferibles al anteojo de Galileo, montado igualmente en gemelos, a causa de su incremento de campo, pero las otras cualidades son comparables (excepto el precio de coste). Para aumentos medios (6 a 12) las tres ventajas hacen preferir el anteojo prismático, sobre todo montado como binocular, a los anteojos terrestres y al anteojo de Galileo.

5.4.3 Diferentes tipos de anteojos prismáticos 1. Gemelos de teatro El aumento es del orden de 3. En general se tiene f'obj = 150 mm y f'oc = 50 mm.



251

El círculo ocular es de 4 a 10 mm. Entonces se tiene la máxima claridad DPS > Do. El campo 2T vale de 10E a 12E, ya que 2T' = 30E a 40E y 2T = 2T'/Mv. Estos gemelos, en general, están equipados con un sistema inversor con prismas de techo.

2. Gemelos prismáticos portátiles El aumento varía entre 6 y 8 (a veces llega hasta 12). El objetivo tiene un diámetro variable de 20 a 50 mm. La apertura del objetivo es bastante grande (por término medio 1/5); f'obj es de 4 a 5 veces mayor que el diámetro del objetivo (f'obj = 8 a 30 cm). El ocular acostumbra a ser de tipo Huygens o de tipos Kellner 3-2-1. Valores medios: campo aparente 2T = 50E.Coeficiente de transmisión t = 0,6 (0,8 si la óptica está tratada con capas antireflectantes). Excepcionalmente, con unos buenos gemelos, se obtiene DCO = 10 a 14 mm y 2T' = 70E o también 90E. Pero este último valor es excepcional y supone el uso de superficies parabólicas. El sistema inversor es de Porro de primera especie, en general.

3. Anteojos de gran aumento (Mv > 20) Están equipados con un inversor de Porro de segunda especie (se utiliza muy poco el prisma de techo, excepto si conviene que el eje no esté desviado). Tabla 5.1

DPE

DPE/f'obj

f'obj

Mv

DPS

80 mm

1/6

500 mm

12 20 40

6,7 4 2

110 mm

1/11

1300 mm

32 52 72

3,3 2,1 1,5

2 T' 40E

40E- 45E

El cuadro anterior da las características de los anteojos prismáticos provistos de oculares sobre revólver, por ejemplo los que Zeis fabricaba antes de la Guerra Mundial.



252

Evidentemente, no se trata de anteojos portátiles, sino que van montados sobre un trípode. Conclusión El anteojo prismático no tiene rivales para aumentos medios (de 6 a 12). Presenta unas ligeras ventajas, poco apreciables, sobre los anteojos monoculares para grandes aumentos (sobre todo claridad) y sobre los anteojos de Galileo, para aumentos débiles (de 3 a 5) sobre todo de campo y de calidad de imagen. Los anteojos prismáticos están indicados en los catálogos de los fabricantes por dos cifras separadas por una X. La primera da el aumento y la segunda el diámetro del objetivo en milímetros. El cociente del segundo por el primero da el diámetro del círculo ocular y una idea de la claridad.

Tabla 5.2

notación

M

DPE

8 x 24 8 x 40 8 x 50

8 8 7

24 40 50

DPS 3 5 •7

claridad ordinaria muy clara para la noche

5.4.4 Otros instrumentos telescópicos con prismas

1. Telémetros de coincidencia

Con el nombre de telémetros se recogen los instrumentos que sirven para medir distancias desde el punto de observación a lugares inaccesibles. Se basan en la resolución de un triángulo rectángulo. Si conocemos un cateto c y el ángulo B, podemos encontrar la distancia de la manera siguiente: b ' c tg B



253

Fig. 5.45

Fig. 5.46

Fig. 5.47

La medición se podría hacer montando dos teodolitos (instrumentos que miden ángulos en vertical y en horizontal) en A y en B, midiendo los ángulos respectivos. Para aumentar la velocidad de cálculo se montan sobre el mismo instrumento dos objetivos de telescopio de igual focal. Suponiendo que estos objetivos se encuentren en los puntos A y B de la figura 5.46, si los objetos O y O' están en el infinito las imágenes respectivas estarán situadas en los puntos C y d, y para el objeto O, que está a distancia R, la imagen a través del objetivo B caerá sobre E. La distancia d = DE se llama desplazamiento paraláctico. Por semejanza de triángulos podemos obtener R: R f

)

'

b d

6

R '

b f) d

o lo que es equivalente: tg E '

f) R ' tg B ' d b

Normalmente se colocan dos prismas en A y B que desvían los haces 90E hacia adentro, y se escogen las focales de manera que se formen las imágenes en el mismo plano, con un desplazamiento entre sí (Fig. 5.47). Para medir la distancia d entre las dos imágenes, se añade un sistema de compensación que modifica la posición de una hasta que el observador las vea coincidentes; entonces se lee la distancia del objeto en una escala conectada en su movimiento al compensador. A continuación, se verán algunos tipos de compensadores (Fig. 5.48):



254

a

-a

y

x (a)

(b) , y

y (c)

(d)

x

* (e)

Fig. 5.48

a) Traslación de un prisma delgado. Se sitúa un prisma entre el objetivo y la imagen. La desviación y depende de la distancia al plano imagen X, del índice n y del ángulo de refringencia a: y ' (n & 1) a X

Debe tenerse en cuenta que incluso cuando el objeto está en el infinito hay una pequeña desviación; por tanto, uno de los brazos debe ser considerado ópticamente como ligeramente inclinado respecto al otro. El montaje es muy sencillo y por eso se utiliza mucho en la práctica con un prisma acromático. b) Diasporámetro. Cuando los prismas están situados como en el dibujo, anulan entre sí sus desviaciones. Al girar uno respecto al otro, siendo ángulos iguales de signos contrarios (a y -a respectivamente) la desviación angular que producen es * ' 2T sen a

donde T es la desviación angular de uno de los prismas. El máximo de desviación es para a = 90E. Este montaje se puede utilizar con luz paralela, situándolo delante del objetivo.



255

c) Lámina plano-paralela de inclinación variable. La desviación que introduce la lámina plano-paralela depende del ángulo de incidencia ,. Si su espesor es d y el índice n, la desviación vale

y ' , d

n & 1 n

(5.53)

Se debe utilizar con haces convergentes y produce desviaciones muy pequeñas, por esto se utiliza para la calibración del instrumento (coincidencia para objeto en infinito). d) Dos prismas iguales con separación variable. Este sistema consiste en dos prismas iguales con el extremo delgado de uno frente al extremo grueso del otro. Variando la separación una distancia X, si su ángulo de refringencia es a y el índice n, producen una desviación y tal que y ' (n & 1) a X

Cuando están en contacto X = 0 no producirán desviación, hecho que significará una ventaja respecto al caso a. De la misma manera que en aquel caso, solo pueden ser utilizados con haces convergentes. e) Lente deslizante. Consiste en la combinación de una lente divergente y otra convergente que forman un sistema afocal. Como se sitúan muy próximas no producen aumento, ya que compensan las potencias. La lente convergente puede desplazarse lateralmente variando la desviación y está acoplada a una escala de distancias que se mueven con ella. El ángulo de desviación será

* '

D f)

(5.55)

donde d es el desplazamiento lateral y f' la focal de la lente positiva. Como la lente lleva sobre sí la escala, se puede leer d directamente a través del ocular o graduando el retículo convenientemente se puede leer directamente la distancia.

f) Otros tipos de compensadores. Otros formatos que han sido utilizados alguna vez son los siguientes: - Prisma delgado que gira sobre su base de manera similar al caso de la lámina plano-paralela. - Prismas reflectores giratorios. - Objetivo que se desplaza lateralmente.



256

- Imágenes de diferente dimensión que se llevan a coincidencia girando todo el instrumento sobre un eje vertical. En la figura 5.49 se ha representado el esquema de un telemetro de coincidencia.

Fig. 5.49

Como sistema compensador se utiliza un diasporámetro que se puede mover a lo largo del eje óptico. El movimiento de giro sobre el eje óptico se usa para la calibración del instrumento y el de traslación produce la coincidencia y hace que el rayo B salga paralelo a A.

Fig. 5.50

El observador ve un campo dividido en dos mitades. En la parte superior se forma la imagen dada por el telescopio de la derecha, y en la parte inferior se ve la imagen del telescopio de la izquierda. En la figura 5.50 se muestra el campo cuando hay coincidencia (a) y cuando no hay (b). Para que la línea de separación entre las dos mitades sea lo más nítida posible se usan prismas con montajes parecidos a los de la figura 5.51. La cara de unión está plateada entre A y B, y refleja la mitad de la imagen de cada brazo hacia el observador.



257

Fig. 5.51

2. Telémetros estereoscópicos Se basan en la capacidad estereoscópica que se produce al recibir cada ojo una imagen del objeto distante, lo cual produce la sensación de que está suspendido en el aire.

Fig. 5.52

Los telémetros estereoscópicos se basan en el principio de la figura 5.52. Si sobre la imagen intermedia de un telescopio se coloca un retículo con un punto dibujado, este punto se ve como si estuviera en el espacio objeto; al mover horizontalmente el retículo de la derecha pasando del punto 1 al 2, la imagen que se ve se mueve de A a B. Si se mide el desplazamiento producido en el retículo para conseguir que el punto se encuentre sobre el objeto, se conocerá la posición de este último.



258

Para aumentar el efecto estereoscópico se hace un montaje parecido al telémetro de coincidencia, con dos brazos horizontales que incrementan artificialmente la distancia interpupilar, según vimos al tratar los binoculares. Un ejemplo de montaje es el de la figura 5.53.

Fig. 5.53

El diasporámetro D se varía en dioptrías prismáticas hasta que el ángulo con que entran los rayos provenientes del objeto a los ojos es el mismo que el que forman los rayos al observador desde el retículo. Entonces, el retículo se ve proyectado sobre el objeto. Este mecanismo equivale al desplazamiento del retículo descrito anteriormente. Otros telémetros estereoscópicos disponen de retículos con una serie de líneas que se proyectan a diferente profundidad (Fig. 5.54). Buscando qué conjunto de líneas queda a la misma profundidad aparente que el objeto se conoce la distancia de ésta. Una objeción que se puede poner a este tipo de telémetros es que su buen uso depende de la capacidad del observador para la visión estereoscópica y de su entrenamiento.

Fig. 5.54



259

3. Estadímetros Una estadía es un objeto de dimensión conocida. Los estadímetros se basan en la medida del ángulo bajo el cual se ve este objeto desde la posición del observador, y es desde donde se deduce su distancia. En la figura 5.55 se representa un estadímetro de doble espejo, donde a través del anteojo de Galileo se recibe la doble imagen dada por el divisor del haz. Una de las imágenes proviene directamente del objeto y la otra de un espejo giratorio. Para medir el ángulo " se hacen coincidir los extremos de distinto lado de las imágenes y se hace girar el espejo hasta que coincidan los extremos del mismo lado. El espejo habrá girado un ángulo de "/2.

Entonces se encuentra:

R '

h "

Fig. 5.55

El objeto puede ser un barco, una persona, o cualquier otra cosa de dimensiones conocidas. En el campo de la topografía se utilizan barras de líneas alternas rojas y blancas, de longitud conocida, llamadas miras.

4. Periscopios Los periscopios tienen algunas características que los diferencian de los anteojos, la más importante de las cuales es que el tubo tiene más longitud y requiere el uso de muchas lentes para reducir el tamaño de los haces. A continuación, se estudian las diferentes partes. - Cabeza: las cabezas de los periscopios son los elementos ópticos situados en la parte más alta, que tienen como misión permitir un barrido horizontal y vertical del campo observado.



260

Fig. 5.56

El tipo más sencillo es un prisma en ángulo recto como el de la figura 5.56 (a), pero este sistema no permite un barrido vertical porque se reduce progresivamente el tamaño de los haces al elevar el plano de la visión. Una buena solución para este problema es un prisma isósceles doble, como el de la figura 5.56 (b), que consiste en dos prismas de Dove plateados por la base y pegados. El prisma superior tiene la función de aumentar la dimensión de los haces para grandes elevaciones, como se muestra en las figuras 5.56 (c) y 5.56 (d). - Aumentos: los periscopios se diseñan para trabajar con dos tipos de aumentos. Un aumento es del orden de 1,5 para dar la impresión de mirar a ojo desnudo con lo que se compensa el efecto psicológico de observar a través de un tubo estrecho. El otro aumento acostumbra a valer entre 4 y 6 y sirve para ver detalles del objeto. El cambio de un aumento a otro se suele hacer mediante un telescopio de Galileo escamoteable situado delante del objetivo. La inserción de un telescopio de Galileo invertido cambia del mayor aumento al menor al sistema que le sigue. Si el aumento de Galileo es de 4 y el del periscopio de 6, al insertar el Galileo invertido el aumento total se reduce a 1,5. - Prisma de Dove o de Wollaston: cuando se quiere que la cabeza del periscopio pueda barrer en horizontal, sin que se gire a la vez el observador, se debe tener en cuenta la inversión de imagen producida por el giro. Para mostrar claramente este efecto, en las figuras 5.57(a,b y c) se da un giro al espejo superior de un periscopio simple manteniendo fijo el espejo inferior. Entonces, la imagen gira un ángulo mitad en su plano, de tal manera que cuando los espejos miren en la misma dirección (Fig. 5.57 (c)) la imagen se presenta girada 90E respecto a la posición que tenía cuando los espejos miraban en direcciones opuestas (Fig. 5.57 (a)). Para compensar el giro de la imagen se inserta un prisma de Dove de manera que, cuando el prisma de cabeza gire un ángulo dado en horizontal, el prisma de Dove gire sobre el eje vertical un ángulo mitad en la misma dirección. Si el prisma inferior es un Amici con techo, se consigue una inversión total de la imagen que se compensará con la que produce el objetivo. En la figura 5.58 se muestra el funcionamiento de esta combinación, que mantiene la orientación de la imagen cuando el prisma de cabeza gire ángulos de 0E (Fig. 5.58 (a)), 90E (Fig. 5.58 (b)) y 180E (Fig. 5.58 (c)).



261

Fig. 5.57

El prisma de Dove debe ser utilizado siempre con luz paralela porque no tiene las caras de entrada y de salida perpendiculares al eje óptico; si no es así introducirá grandes aberraciones. A veces se coloca delante del objetivo, aunque para su gran peso se prefiere situarlo en otra parte fija del sistema donde haya marcha paralela. En lugar del prisma de Dove se puede utilizar cualquier otro tipo de prisma con un número impar de reflexión; son los llamados rotadores.

Fig. 5.58



262

5.5 Anteojos de Galileo 5.5.1 Funcionamiento 1. Principio a) Composición. El anteojo de Galileo se compone de una lente convergente que hace de objetivo y de una lente divergente que hace de ocular (Fig. 5.59). Este conjunto da imágenes derechas de los objetos considerados. Es un sistema afocal o casi afocal, al menos cuando el observador es emétrope o débilmente emétrope y cuando el objeto observado por el anteojo está lejano.

Fig. 5.59

La distancia focal del objetivo es, en los anteojos corrientes, del orden de 100 a 150 mm; la del ocular, alrededor de 50 mm. b) Construcción de la imagen. El objetivo da del objeto y, muy alejado, una imagen y1 invertida y real que está sobre el plano focal F'obj del objetivo (Fig. 5.60). Pero delante de F'obj (y delante de la imagen y1 ) se interpone el ocular divergente, que da de y1 una imagen derecha y virtual y' que generalmente está en el infinito, cosa que permite ver sin acomodar si el observador es emétrope (Fig. 5.61).

Fig. 5.60



263

Fig. 5.61

2. Círculo ocular. Enfoque

Fig. 5.62

Fig. 5.63

a) Para enfocar es suficiente desplazar el ocular respecto al objetivo, hundiéndolo progresivamente después de haberlo extraído totalmente. Para un ojo emétrope es ventajoso que el anteojo sea afocal (acomodación relajada). Para ello se hará coincidir F'obj y Foc (Fig. 5.62). Un ojo hipermétrope tiene que hundir menos el ocular a fin de que y' esté en su punto remoto (Fig. 5.63).



264

Fig. 5.64

Un miope hunde suficientemente el ocular hasta poner Foc delante de y1 . Entonces, y' está delante del ojo miope, entre su punto remoto y su punto cercano, o mejor, en su punto remoto (Fig. 5.64). Así pues, el enfoque se hace hundiendo el ocular hasta que se obtiene una imagen nítida. b) Círculo ocular: es la imagen del objetivo a través del ocular. Es bastante grande y virtual. Se determina de la misma manera que en los otros anteojos. Se encuentra: ) 2

)

z ' &

foc

(5.56)

z

Fig. 5.65

Si el anteojo es afocal: )

z ' & fobj

Entonces,



265

) 2

z) ' %

foc

f obj

Por ejemplo, para un anteojo de Galileo típico, donde foc = -50 mm y f'obj = 150 mm, se tendrá: z'= - 2500 / - 150 = 16,7 mm. Considerando que el ojo está colocado lo más cercano posible del ocular (córnea a 13 mm del ocular), el centro de la pupila de el ojo P estará, entonces, a 13 + 3,6 = 16,6 mm del ocular. Se ve que, en este caso, z ) • S2 P

Siendo S2 la posición del ocular. Por otra parte, D CO

'

D obj

f oc

&z

'

f oc

)

f oc

'&

)

fobj

)

f obj

con lo que D CO ' &

D obj f ) oc )

fobj

Si se toma el valor de la razón de apertura usual, D obj f

)

obj

'

1 5

i

)

foc ' & 50 mm

resultará D CO ' 50

1 ' 10 mm 5

3. Posición del ojo. Marcha de rayos a) Posición del ojo. En el anteojo de Galileo no hay una posición del ojo que permita recibir todos los rayos que salen del instrumento, ya que el círculo ocular es, de hecho, virtual. El observador tiene que colocar el ojo lo más cerca posible del ocular para poder recibir la mayor parte de los rayos procedentes



266

de un punto del objeto. Se ha visto, en el párrafo anterior, que esto sitúa el centro de la pupila del ojo a unos 16 mm del ocular, de manera que S2 P . Foc S'1, siendo S la posición del C.O. En seguida se verá la importancia de esta equivalencia en el cálculo del campo del anteojo de Galileo. b) Marcha de rayos. Es la pupila del ojo la que limita los haces emergentes del anteojo. Consideremos el caso del anteojo afocal y tracemos los haces sucesivos comenzando por el que entra en el ojo (Fig. 5.66), se ve que la pupila del ojo es utilizada siempre en toda su extensión (es la pupila de salida del instrumento asociada al ojo) y que sólo se utiliza una parte del objetivo, que depende a la vez del punto objeto observado.

Fig. 5.66

5.5.2 Aumento visual y campo 1. Definición y expresión del aumento visual a) Definición. Se llama aumento visual a la relación entre el ángulo bajo el que se ve el objeto a través del instrumento y el ángulo bajo el cual se ve a ojo desnudo. b) Expresión (Fig. 5.67).

Fig. 5.67

- En el caso de un anteojo afocal. Considerando la figura 5.67, se tiene



267

") '

y) f oc

i

" '

y) )

f obj

entonces, )

Mv '

f obj ") ' ) " & foc

Este es el aumento intrínseco (aumento del anteojo afocal). Se observa que )

Mv '

f obj

'

)

D CO D PE

&f oc

2. Medida del aumento visual intrínseco Para medir el aumento intrínseco existen diversos métodos: a) Se mide f'obj y foc y se hace la relación: Mv '

f ) obj f ) oc

b) Se mide, siendo el anteojo afocal, la relación Mv = f'obj /f'oc mediante una lámina semiplateada por donde se superpone la imagen del círculo ocular y una regla graduada (Fig. 5.68).

Fig. 5.68



268

c) Se utiliza el método de la cámara clara (Fig. 5.69). El ojo recibe al mismo tiempo los rayos procedentes del objeto a través del anteojo y los rayos procedentes directamente del objeto que son reflejados en los espejos.

Fig. 5.69

Sea n el número de divisiones vistas claramente por el ojo desnudo que recubre una visión del objeto (que es una regla graduada) visto claramente a través del anteojo. N es manifiestamente la relación de las imágenes retinianas y es igual a Mi si la regla está lejos. Sin cámara clara también se puede observar el objeto a través del anteojo con un ojo y directamente con el otro ojo.

3. Campo Para fijar ideas, utilizaremos un anteojo con f'obj = 150, Mi = 3, Dobj/f'obj = 1/5, DCO = 10 mm y se supondrá afocal. Se consideran diversos puntos B del plano objeto y los ejes cilíndricos emergentes que les corresponden. Todos estos haces adoptan el círculo ocular S'1 como directriz. Cuanto más alejado esté el punto B del eje, más inclinado sobre el eje estará el haz emergente que le corresponde. Se distingue: - Un campo límite, correspondiente a los puntos que envían haces emergentes, cubriendo la pupila del ojo totalmente o parcialmente (Fig. 5.70).

Fig. 5.70



269

- Un campo de iluminación plena correspondiente a los puntos que envían haces y cubriendo toda la pupila del ojo (Fig. 5.71).

Fig. 5.71

- Un campo medio correspondiente a los puntos que envían un haz que cubre al menos la mitad de la pupila (Fig. 5.72). La figura 5.73 representa la marcha de rayos que provienen de un punto Bm situado sobre el borde del campo medio objeto. Su imagen B'm estará sobre el borde del campo medio imagen (o campo medio aparente). Se calcula, basándose en la figura 5.73, el valor del campo medio objeto. Si se denomina T' al semiángulo vértice del campo medio imagen, se tiene:

)

Tm '

D CO )

S1 P

Fig. 5.72



270

Fig. 5.73

Se sabe que

D CO '

D obj/2 f oc )

f obj

Entonces, (D obj/2) f oc

)

Tm '

)

)

fobj

S1 P

Y como ya se ha visto, en el caso que se considera que S2P.F'ocS'1, se puede escribir: )

)

)

)

)

S1 P ' S1 S2 % S2P • S1 S2 % FocS1 •foc

Entonces, )

Tm '

D obj/2 foc )

fobj

'

D obj/2 )

foc

f obj

o también, )

2Tm '

D obj )

f obj



271

que es la razón de apertura. Como D obj

1 1 o 3 5

'

) fobj

Se tiene: )

2Tm #

1 rad 3

o

)

2Tm # 20E

Por otra parte, como en todos los anteojos, )

2Tm 2Tm

' Mv

Se tiene, por tanto, )

2Tm '

2Tm Mv

y 2Tm #

20E Mv

siendo Tm el semicampo medio angular objeto correspondiente a T'm, semicampo angular imagen. Se ve, por tanto, que el campo es pequeño, siendo éste el gran defecto del anteojo de Galileo. Es dos veces más pequeño, como mínimo, que el campo de los otros anteojos, en los cuales 2Tm '

40E Mv

4. Observaciones - No es posible limitar el campo de iluminación plena por medio de un diafragma convenientemente colocado, tal y como se puede hacer con los otros anteojos, pues no hay ninguna imagen objetiva que juegue el papel de objeto real para el ocular. - Todo sucede como si el ojo (centrado sobre el eje) viera el plano imagen a través de una ventana a la cual no se puede acercar. El papel de esta lucarna lo desempeña el círculo ocular. Es por esto que el círculo ocular se llama lucarna de salida y la montura del objetivo se llama lucarna de entrada.



272

En los otros instrumentos el círculo ocular es la pupila de salida. Aquí la pupila del ojo es la que juega este papel, la cual no está totalmente cubierta excepto cuando el campo está en iluminación plena (Fig. 5.70). - Para aumentar el campo será necesario disminuir S'1P que tiene un límite imposible de superar en S'1 S2 . Lo que se debe hacer es colocar el ojo lo más cerca posible de S2. Como 2T'm = Dobj /f'obj , se toma Dobj /f'obj tan grande como sea posible, pero no se puede sobrepasar 1/3 a causa de las aberraciones, y como 2Tm = 2T'm/Mv se limita el valor de Mv a 3 (o 5 como máximo) a fin de que 2Tm conserve un valor aceptable. Si M v ' 3,2 Tm • 60E •

1 rad 10

es decir, un campo lineal de 100 m para objetos colocados a 1 km de distancia. - En nuestro ejemplo el círculo ocular es mucho más grande (10 m) que la pupila del ojo (de 3 a 5 mm de diámetro). Siempre se arregla para que sea así a fin de que toda la pupila sea cubierta en las condiciones más normales de uso de los anteojos. 5.5.3 Poder de resolución y claridad 1. Poder de resolución Se ha visto que, en el campo de iluminación plena, como mínimo toda la pupila está cubierta por el haz que proviene de un punto de la imagen. El radio de la mancha de difracción sólo dependerá del radio de la pupila del ojo; en consecuencia, el instrumento no limitará el poder separador y el ángulo límite de resolución será igual a 1/Mv (tomando 1 como ángulo límite de resolución correspondiente al ojo).

2. Claridad Los anteojos de Galileo son unos anteojos muy claros, mucho más claros que los anteojos terrestres para un aumento igual ya que, como se ha visto anteriormente, la pupila del ojo estará plenamente cubierta por los haces convergentes. La claridad es, por tanto, igual al coeficiente de transmisión que puede llegar fácilmente a 0,8 al haber pocas lentes y, por tanto, pocas superficies de refracción y reflexión.



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3. Realización El objetivo está generalmente compuesto por un doblete pegado (lentes biconvexa y planoconvexa, la una de vidrio flint y la otra crown. El ocular generalmente es simple). Esta combinación de tres lentes está corregida en su conjunto por compensación; se corrigen sobre todo las aberraciones de campo. Si se precisa una buena corrección de las aberraciones cromáticas, se acromatiza separadamente el objetivo y el ocular. Este último, en lugar de ser una simple equicóncava de crown, es entonces el conjunto de dos bicóncavas de crown que envuelven una equicóncava de flint (lupa de Steinheil). Como conclusión, se puede decir que los anteojos de Galileo son de un precio poco elevado. Compiten en precio y calidad con los anteojos terrestres en cuanto a los pequeños aumentos. Pero la debilidad de su campo hace que se prefieran los anteojos con prismáticos para aumentos superiores a 5.


Optica Instrumental, 1° ED. - Joan Anto Roca & Nuria Tomas Corominas

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