Operasi Perhitungan Pada Sistem Bilangan

Operasi Perhitungan Pada Sistem Bilangan Wahyu P. Bonatia | Rabu, November 14, 2012 | 2012 | 10 komentar Kategori: Bahasa Pemrograman, Pemrograman, !ektronika "igita!, "igita!, #ikrokontro!er  Pa$a artike! ini akan $ibahas tentang o%erasi %erhitungan yang ter$iri $ari o%erasi %en&um!ahan,  %engurangan, %erka!ian, $an %embagian $ari sistem bi!angan biner, okta!, $an heksa$esima!. Pa$a artike! yang !a!u te!ah $i&e!askan tentang meto$e kom%!emen bi!angan $imana ha! tersebut sangat berguna untuk $itera%kan %a$a o%erasi %erhitungan ini, karena kom%uter $igita! ti$ak  mengena! bi!angan negati'. Operasi Penjumlahan 1. Penjumlahan sistem bilangan biner

(turan

$asar

0 0 1 1

$ari

%en&um!ahan ) ) ) )

biner

0 1 0 1

a$a!ah

sebagai * * * *

berikut:

0 1 1 10

"engan aturan tersebut, kita $a%at men&um!ahkan bi!angan biner se%erti %en&um!ahan bi!angan $esima! +$i!akukan $ari kanan ke kiri. -ebih &e!asnya $a%at $i!ihat se%erti bebera%a ontoh $i  ba/ah ini. ontoh: ① Bera%akah 11010,12 ) 10111,02 1111 11   11010,1 10111,0 )   110001,1   11010,12 ) 10111,02 = 110001,12 2. Penjumlahan istem bilangan oktal

1 011,1101 1012 ) 11011,111012 ② Bera%akah 1011,1 1 111 1   1011,1101 11011,11101 )   100111,10111   11010,12 ) 10111,02 = 100111,101112

(turan $asar $ari %en&um!ahan biner a$a!ah sebagai 0 ) 0 * 0 0 )  *  1 )  * 4 0 ) 1 * 1 0 ) 3 * 3 1 )  * 3 0 ) 2 * 2 0 )  *  1 )  * 10 4 0 )  *  1 ) 1 * 2 2 ) 3 * 10   0 ) 4 * 4 1 ) 2 *  2 )  *

berikut:  )  * 10 4 )  * 11 ) 3 * 12 "st5 11

"engan $asar ini, %en&um!ahan okta! sama ha!nya $engan %en&um!ahan bi!angan $esima!. -ebih  &e!asnya $e%at $i!ihat %a$a bebera%a ontoh berikut ini. ontoh:

① Bera%akah 126 ) 436 1 12 43 ) 1

② Bera%akah 4246 ) 236 1111 11 424 23 )   21

126 ) 436 = 16

4246 ) 236 = 216

3. Penjumlahan sistem bilangan heksadesimal

7%erasi 7%erasi %en&um! %en&um!aha ahann heksa$e heksa$esim sima! a! sama sama ha!nya ha!nya se%erti se%erti %en&um! %en&um!aha ahann %a$a %a$a $esima! $esima!.. -ebih -ebih  &e!asnya $e%at $i!ihat %a$a bebera%a ontoh berikut ini. ontoh: ① Bera%akah 2B13 ) (13 1 2B ( ) (8 2B13 ) (13 = (813

② Bera%akah 36(13 ) 313 11   36( 3 )   3"30

  36(13 ) 313 = 3"3013

Operasi Pengurangan 1. Pengurangan sistem bilangan biner

Pengurangan %a$a sistem bi!angan biner $itera%kan $engan ara %engurangan kom%!emen 1 $an  %engurangan kom%!emen 2 $imana ara ini!ah yang $igunakan o!eh kom%uter $igita!. a. Pengurangan biner menggunakan komplemen 1

Bi!angan biner yang akan $ikurangi $ibuat teta% $an bi!angan biner sebagai %engurangnya $iubah ke bentuk kom%!emen 1, kemu$ian $i&um!ahkan. 9ika $ari %en&um!ahan tersebut a$a  ba/aan %utaran u&ung +end-around carry, maka maka ba/a ba/aan an ters terseb ebut ut $ita $itamb mbah ahka kann untu untuk  k  men$ men$a% a%at atka kann hasi hasi!! akhi akhirr. -ebi -ebihh &e!a &e!asn snya ya $a%a $a%att $i!i $i!iha hatt se%e se%ert rtii ont ontoh oh $i ba/a ba/ahh ini. ini. ontoh: ① Bera%akah 10112  01112 1011 ; Bi!angan biner yang $ikurangi 1000 ) ; Kom%!emen 1 $ari bi!angan %engurangnya +0111 +01112 10011 ↳ end-around carry 0011 ;
② Bera%akah 111102  100012 11110 ; Bi!angan biner yang $ikurangi 01110 ) ; Kom%!emen 1 $ari 100012 101100 ↳ end-around carry 01100 ;
111102  100012 = 011012 9ika $ari %en&um!ahan tersebut ti$ak ter$a%at ba/aan %utaran u&ung, maka hasi! %en&um!ahan  bi!angan yang $ikurangi $engan kom%!emen 1 bi!angan %engurangnya a$a!ah bi!angan negati'  $imana hasi! akhirnya negati' $ari hasi! kom%!emen 1 %en&um!ahan ta$i. -ebih &e!asnya $a%at $i!ihat bebera%a ontoh $i ba/ah ini. ontoh: ① Bera%akah 011102  111102 01110 ; Bi!angan biner yang $ikurangi 00001 ) ; Kom%!emen 1 $ari 111102   01111 karena ti$ak a$a end-around carry, maka hasi!nya a$a!ah bi!angan negati' +kom%!emen 1 $ari 011112 011102  111102 =  100002 ② Bera%akah 010112  100012 01011 ; Bi!angan biner yang $ikurangi 01110 ) ; Kom%!emen 1 $ari 100012   11001 karena ti$ak a$a end-around carry, maka hasi!nya a$a!ah bi!angan negati' +kom%!emen 1 $ari 110012

010112  100012 =  001102 b. Pengurangan biner menggunakan komplemen 2

Bi!angan biner yang $ikurangi teta% kemu$ian bi!angan biner sebagai %engurangnya $i kom%!emen 2, !a!u $i&um!ahkan. 9ika hasi!nya a$a ba/aan +carry, maka hasi! akhir a$a!ah hasi!  %en&um!ahan tersebut tan%a carry +$iabaikan. -ebih &e!asnya $a%at $i!ihat bebera%a ontoh $i  ba/ah ini. ontoh: ① Bera%akah 11002  00112 1100 ; Bi!angan biner yang $ikurangi

1101 ) ; Kom%!emen 2 $ari 00112 11001 ; Carry $iabaikan 11002  00112 = 10012 ② Bera%akah 1100002  0111102 110000 ; Bi!angan biner yang $ikurangi 100001 ) ; Kom%!emen 2 $ari 0111102 1010001 ; Carry $iabaikan

1100002  0111102 = 0100012 =ekarang bagaimana ka!au hasi! %en&um!ahan $ari bi!angan yang $ikurangi $engan kom%!emen 2  bi!angan %engurangnya tan%a ba/aan> ?ntuk men&a/ab ini, maka aranya sama se%erti  %engurangan kom%!emen 1, $imana hasi! akhirnya negati' $an hasi! %en&um!ahan tersebut $i kom%!emen 2 meru%akan hasi! akhirnya. -ebih &e!asnya $a%at $i!ihat se%erti ontoh $i ba/ah ini. ontoh: ① Bera%akah 011112  100112 01111 ; Bi!angan biner yang $ikurangi 01101 ) ; Kom%!emen 2 $ari 100112   11100 Karena ti$ak a$a carry, maka hasi!nya a$a!ah bi!angan negati' +kom%!emen 2 $ari 111002 011112  100112 =  001002 ② Bera%akah 100112  110012 10011 ; Bi!angan biner yang $ikurangi 00111 ) ; Kom%!emen 2 $ari 110012   11010 Karena ti$ak a$a carry, maka hasi!nya a$a!ah bi!angan negati' +kom%!emen 2 $ari 110102

100112  110012 =  001102 2. Pengurangan sistem bilangan oktal dan heksadesimal

?ntuk %engurangan bi!angan okta! $an heksa$esima!, %o!anya sama $engan %engurangan  bi!angan $esima!. ?ntuk !ebih &e!asnya !ihat ontoh $i ba/ah ini. ontoh untuk bi!angan okta!: ① Bera%akah 126  36 6 ; borrow 12 3  

② Bera%akah 1216  36   6 ; borrow   121 3  

3

442

126  36 = 36

  1216  36 = 4426

ontoh untuk bi!angan heksa$esima!: ① Bera%akah 12313  4@13 8810 ; borrow   123 4@   """   12313  4@13 = """13

② Bera%akah 24213  1@613 8810 ; borrow   242 1@6     16(

  24213  1@613 = 16(13

Operasi Perkalian 1. Perkalian sistem bilangan biner

Perka!ian biner $a%at &uga $i!akukan se%erti %erka!ian $esima!, bahkan &auh !ebih mu$ah karena  %a$a %erka!ian biner hanya ber!aku em%at ha!, yaitu : 0 A 0 * 0 0 A 1 * 0 1 A 0 * 0 1 A 1 * 1 ?ntuk

!ebih

&e!asnya

$a%at

$i!ihat

ontoh: ① Bera%akah 10112 A 10012 1011 ; #u!ti%!ikan +#" 1001 A ; #u!ti%!ikator +#R   1011 0000   1011 1011 )   1100011 10112 A 10012 = 11000112

se%erti

bebera%a

ontoh

$i

ba/ah

ini.

② Bera%akah 101102 A 1012 10110 ; #u!ti%!ikan +#" 101 A ; #u!ti%!ikator +#R   10110 00000   10110 )   1101110

101102 A 1012 = 11011102

2. Perkalian sistem bilangan oktal dan heksadesimal

?ntuk %erka!ian bi!angan okta! $an heksa$esima!, !ebih &e!asnya $a%at $i%erhatikan aranya se%erti bebera%a ontoh berikut ini. ontoh untuk bi!angan okta!: ① Bera%akah 26 A 146   2

② Bera%akah 46 A 36 4

14 A 124 2 ) 4 26 A 146 = 46 ontoh untuk bi!angan heksa$esima!: ① Bera%akah 213 A 413 2 4 A   14@   2411 )   2( 213 A 413 = 2(13

3 A   22 402 )   34 46 A 36 = 346 ② Bera%akah 1(13 A 2813 1( 28 A   16(B 4( )   4"4B

1(13 A 2813 = 4"4B13

Operasi Pembagian 1. Pembagian sistem bilangan biner

?ntuk %embagian bi!angan biner tak ubahnya se%erti %a$a %o!a %embagian bi!angan $esima!. -ebih &e!asnya $a%at $i!ihat aranya se%erti bebera%a ontoh berikut ini: ontoh: ① Bera%akah 11000112  10112 1011C1100011 * 1001 1011   10 0   101 0     1011 1011   0

② Bera%akah 11011102  101102 10110C1101110 * 101 10110     1011 0     10110 10110   0

11011102  101102 = 1012

11000112  10112 = 10012 2. Pembagian sistem bilangan oktal dan heksadesimal

?ntuk %embagian bi!angan okta! $an heksa$esima!, !ebih &e!asnya $a%at $i%erhatikan aranya se%erti bebera%a ontoh berikut ini. ontoh untuk bi!angan okta!: ① Bera%akah 46  26 2C4 * 14

② Bera%akah 11436  3426 342C1143 * 1

2   124 124   0 46  26 = 146

   

342   12 243   3 3   0

  11436  3426 = 16 ontoh untuk bi!angan heksa$esima!: ① Bera%akah 113  113 1C1 * 1 1   @ @   0 113  113 = 113

② Bera%akah 2(13  213 2C2( * 4 2411     14@ 14@   0

  22(13  213 = 413

=ekian artike! tentang o%erasi %erhitungan %a$a sistem bi!angan ini, &ika a$a kesa!ahan $a!am  %enu!isan mau%un %embahasan $iatas... mohon $ikoreksi... terimakasih... Rea$ more: htt%:DDbes%usEommunity.b!ogs%ot.omD2012D11Do%erasiE%erhitunganE%a$aEsistemE  bi!angan.htm!FiGHHket2Iu'9 Jo!ong sertakan !ink akti' $iatas &ika an$a me!akukan o%yE%aste artike! ini... L

OPERAS PER!"#$%A$ PA&A SS"E' B(A$%A$ Jingga!kan Ba!asan 7%erasi %erhitungan sistem bi!angan su$ah %ernah kita bahas %a$a kesem%atan yang !a!u, yaitu  %en&um!ahan, %engurangan, %erka!ian $an %embagian untuk bi!angan biner, okta! $an heGa$esima!. ?ntuk mengingat kemba!i materi tersebut mari kita !ihat ontohEontoh berikut : 1. 1.

Operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan biner

=e%erti %erhitungan $esima!, %engurangan bi!angan biner bo!eh $igunakan hukumEhukum keba!ikan %en&um!ahan biner. -ebih &e!asnya $a%at $i!ihat $ari ontoh $i ba/ah ini.

ontoh : 1.
($a%un %engertian kom%!emen 1 a$a!ah sebagai berikut : 1110 kom%!emen 1 nya a$a!ah 0001 1101 kom%!emen 1 nya a$a!ah 0010 0001 kom%!emen 1 nya a$a!ah 1110 0111 kom%!emen 1 nya a$a!ah 1000 =e!an&utnya %engertian kom%!emen 2 a$a!ah bi!angan biner yang ter&a$i &ika $itambahkan 1 terha$a% kom%!emen 1, yaitu : ontoh untuk menari kom%!emen 2 $ari suatu bi!angan biner. 1. Kom%!emen 2 $ari 1100 a$a!ah 0011 ) 1 * 0100

2. Kom%!emen 2 $ari 1011 a$a!ah 0100 ) 1 * 0101 . Kom%!emen 2 $ari 0101 a$a!ah 1010 ) 1 * 1011 4. Kom%!emen 2 $ari 110010 a$a!ah 001101 ) 1 * 001110 =ete!ah $i%ahami !angkah untuk menari kom%!emen 1 $an kom%!emen 2 suatu bi!angan biner, maka %enera%annya untuk %engurangan bi!angan biner $a%at $iuraikan se%erti $i ba/ah ini. 1. a.

Pengurangan Biner dengan )omplemen 1

Bi!angan biner yang akan $ikurangi $ibuat teta% $an bi!angan biner sebagai %engurangnya $i kom%!emen 1, kemu$ian $i&um!ahkan. Namun, &ika $ari %en&um!ahan tersebut a$a ba/aan  %utaran u&ung +en$Earoun$ arry  atau biasanya $isebut $engan isti!ah (RRM, maka ba/aan tersebut $itambahkan untuk men$a%atkan hasi! akhir. ?ntuk !ebih &e!asnya %erhatikan ontoh  berikut ini . 1.
+bi!angan biner yang $ikurangi

  1000 )

+kom%!emen 1 $ari 0111

n$Earroun$ arry

10011

0011 1

)

0100 9a$i 1011  0111 * 100 1.
+kom%!emen 1 $ari 10001

n$  arroun$ arry 01100

10 1100

1) 01101 9a$i 1110  10001 * 01101 9ika $ari %en&um!ahan tersebut ti$ak ter$a%at ba/aan +arry, maka hasi! %en&um!ahan bi!angan yang $ikurangi $engan kom%!emen 1 bi!angan %engurangnya a$a!ah bi!angan negati', $imana hasi! akhirnya negati' $ari hasi! kom%!emen 1 hasi! %en&um!ahan ta$i. ontoh !ain untuk ke&e!asan ha! tersebut a$a!ah sebagai berikut : 1. Bera%a hasi! $ari 01110  11110 > 2. Bera%a hasi! $ari 01011  10001 > Karena ti$ak a$a ba/aan +arry, maka hasi! akhirnya a$a!ah  00110 yaitu kom%!emen 1 $ari 11001 +untuk &a/aban no. 2 1. b.

Pengurangan Biner dengan )omplemen 2

?ntuk %engurangan bi!angan biner $engan kom%!emen 2, $a%at $i!aku!akan $engan !angkahE !angkah se%erti berikut. Bi!angan biner yang $ikurangi teta% kemu$ian bi!angan biner sebagai %engurangnya $i kom%!emen 2, untuk kemu$ian $i&um!akan. (%abi!a hasi!nya a$a ba/aan, maka hasi! akhir $ari a$a!ah hasi! %en&um!ahan tersebut tan%a ba/aan atau ba/aan $iabaikan. Perhatikan bebera%a ontoh berikut ini. 1. Bera%akah 1100  0011> 9a/ab : 1101 )

1100 +kom%!emen 2 $ari 0011

11001 "iabaikan 9a$i hasi!nya 1100  0011 * 1001 1. Bera%akah 110000  011110 > 9a/ab :

110000

011110 ) +kom%!emen 2 $ari 011110

1010010 "iabaikan 9a$i hasi!nya a$a!ah 010010 ($a %ermasa!ahan yang munu!, bagaimana bi!a hasi! %erhitungan $ari bi!angan yang $ikurangi $engan kom%!emen 2 bi!angan %engurangnya tan%a CARRY > ?ntuk mengatasi ha! tersebut $item%uh $engan ara %engurangan $engan kom%!emen 1, yang hasi! akhirnya negati' $an hasi!  %erhitungan tersebut $i kom%!emen 2 meru%akan hasi! akhirnya. =ebagai ontohnya : 1. Bera%a hasi! 01111  10011 > 9a/ab : 01111 01101 ) +kom%!emen 2 $ari 10011 11100 9a$i hasi! akhirnya a$a!ah  00100 yaitu kom%!emen 2 $ari 11100 2. Bera%a hasi! 10011  11001 > 9a/ab : 10011 00111 )

+kom%!emen 2 $ari 11001

11010 9a$i hasi! akhirnya a$a!ah  00101 yaitu kom%!emen 2 $ari 11010. 1. 2.

Operasi perkalian dan pembagian bilangan biner

Perka!ian biner &uga $a%at $i!akukan se%erti %erka!ian $esima!, bahkan &auh !ebih mu$ah karena  %a$a %erka!ian biner hanya ber!aku 4 ha!, yaitu : 0 G 0 * 0 0 G 1 * 0 1 G 0 * 0 1 G 1 * 1 ?ntuk !ebih &e!asnya $a%at $i!ihat se%erti bebera%a ontoh $i ba/ah ini. 1. Bera%kah hasi! %erka!ian $ari 1011 $engan 1001 >

1011 O $isebut Multiplikan +bi!angan yang $ika!i * #" 1001 O $isebut Multiplikator  +bi!angan %enga!i * #R  1011

O atau $esima!nya 11

1001 G O atau $esima!nya @ 1011 0000 0000 1011

)

1100011 O 1.23 ) 1.2 ) 1.21 ) 1.20 34 ) 2 ) 2 ) 1 * @@ 1. Bera%akah 10110 G 101 9a/ab : 10110 101 ) 10110 00000 10110

)

1101110 1. Bera%akah 1100 G 1101 > 9a/ab : 1100 1101 ) 1100

0000 1100 1100

)

10011100 1. Bera%akah 111 G 101 > 9a/ab : 111 101 ) 111 000 111

)

100011 ara !ain untuk %erka!ian biner $a%at $iuraikan urutan o%erasinya sebagai berikut. Ju!iskan %ertama kea$aan a/a!, misa!nya : 0000 1. (%abi!a $igit %ertama $ari #R * 1, maka &um!ahkan #" $engan kea$aan a/a! !a!u $igeser kekanan 1 %osisi $an ti$ak a$a %en&um!ahan. 2. (kan teta%i &ika $igit %ertama $ari #R * 1, maka &um!ahkan #" $engan kea$aan a/a! !a!u geser ke kanan 1 %osisi . (%abi!a $igit %ertama $ari #R * 0 $an $igit ke$ua * 1, maka !angkah se!an&utnya kea$aan a/a! yang su$ah $igeser sebe!umnya $i&um!ahkan $engan #" $an se!an&utnya $igeser ke kanan 1 %osisi. 4. (%abi!a $igit %ertama $ari #R * 1, kemu$ian $igit ke$ua $ari #R * 0, maka ti$ak a$a  %en&um!ahan namun $igeser ke kanan 1 %osisi, $ari #R +#u!ti%!ikator * #u!ti%!ier 1. 3.

Operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan oktal


1 ) 1 * 2 1 ) 2 *  1 )  * 4 1 ) 4 *  1 )  * 3 1 ) 3 *  1 )  * 10 2 ) 3 * 10 2 )  * 11  )  * 10 4 )  * 11 4 ) 3 * 1255.$st. 9ika kita ermati %roses %en&um!ahan $i atas ti$ak be$anya $engan %en&um!ahan bi!angan $esima! %a$a umumnya. Mang %er!u $iingat bah/a bi!angan okta! a$a!ah bi!angan yang berbasis 6, maka bi!angan sete!ah angka  +bit keE6 $i!an&utkan ke 10 $an seterusnya. ?ntuk ke&e!asannya %erhatikan bebera%a ontoh berikut ini : 1. Bera%akah 1 ) 2 > 9a/ab : 1  2 ) 222 +6 1. Bera%akah 34 ) 24 > 9a/ab :

34

24 ) 1110+6 1. Bera%akah 12  3 > 9a/ab : 12  3

 

3+6 1. Bera%akah 121  3 > 9a/ab : 121 3   442+6

*. Operasi perkalian dan pembagian bilangan oktal

?ntuk %erka!ian bi!angan okta! $a%at $isim%u!kan $ari ontoh $i atas bah/a hasi!nya $ikurangi  basis bi!angan okta!, yaitu 6. 9a$i sisa hasi! %engurangan tersebut a$a!ah hasi! %erka!iannya se$angkan ke!ebihannya meru%akan (RRM 1 untuk bi!angan berikutnya. ?ntuk %roses %embagian %a$a bi!angan okta! ontohnya sebagai berikut : 1. Bera%akah 42 G 2 > 42 2 G 141 1043

)

1211+6 1. Bera%akah 4 : 2 > 9a/ab : 2 D 4  1 Q 1+6 2

 

22 22

 

0

1. Bera%akah 34 : 3 > 9a/ab : 3D 34  4 O 4+6

24

 

44 411

 

2 2   0 +. Operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan heksadesimal

Pa$a o%erasi ini sama ha!nya %a$a %en&um!ahan $an %engurang seara $esima!. ?ntuk !ebih  &e!asnya $a%at $i!ihat %a$a bebera%a ontoh soa! $i ba/ah ini. 1. Bera%akah 4 ) 2@ > 9a/ab : 4 2@ ) 0 O 0 +13

1. Bera%akah 2B ) ( > 2B ( ) (8 O (8+13

1. Bera%akah 123  4@ > 9a/ab : 123 4@  

""" O """+13

1. Bera%akah 46  2@6 > 9a/ab : 46 2@6

 

18 O 18+13

,. Operasi perkalian dan pembagian bilangan heksadesimal

Perka!ian $an %embagian bi!angan heGa$esima! ti$ak ubahnya sama $engan %erka!ian $an  %embagian %a$a bi!angan okta!. ontohnya a$a!ah sebagai berikut : 1. Bera%akah 1 G 1 > 9a/ab : 1 1 G @ 1

)

1+13

1. Bera%akah 14 G 4 > 9a/ab : 14 4 G 34

6 0

)

@24+13

1. Bera%akah 2( : 2 > 9a/ab : 1 D 2(  4 O 4+13 2411

 

14@ 14@   0 1. Bera%akah 216 : 1 > 9a/ab : 1 D 216  16 O 16+13 1

 

(  (1

 

B6  B6   0 =emoga tu!isan ini bisa berman'aatbagi yang membaanya. (min MR(.

B-(NS(N <I(D<K=("=#(
!eksadesimal  atau sistem bilangan basis 1,  a$a!ah sebuah sistem bi!angan yang menggunakan

13 simbo!. Berbe$a $engan sistem bi!angan $esima!, simbo! yang $igunakan $ari sistem ini a$a!ah angka 0 sam%ai @, $itambah $engan 3 simbo! !ainnya $engan menggunakan huru' ( hingga 8. Ni!ai $esima! yang setara $engan setia% simbo! tersebut $i%er!ihatkan %a$a tabe!  berikut: -heG

*0$e

*0ot

0 0 0 0

1heG

*1$e

*1ot

0 0 0 1

2heG

*2$e

*2ot

0 0 1 0

3heG

*$e

*ot

0 0 1 1

*heG

*4$e

*4ot

0 1 0 0

+heG

*$e

*ot

0 1 0 1

,heG

*3$e

*3ot

0 1 1 0

heG

*$e

*ot

0 1 1 1

/heG

*6$e

*10ot

1 0 0 0

0heG

*@$e

*11ot

1 0 0 1

AheG

*10$e *12ot

1 0 1 0

BheG

*11$e *1ot

1 0 1 1

heG

*12$e *14ot

1 1 0 0

&heG

*1$e *1ot

1 1 0 1

EheG

*14$e *13ot

1 1 1 0

heG

*1$e *1ot

1 1 1 1

)oner )onersi dari heksadesimal ke desimal

?ntuk mengkonversinya ke $a!am bi!angan $esima!, $a%at menggunakan 'ormu!a berikut:

"ari bi!angan heksa$esima! H  yang meru%akan untai $igit hnhn > 15h2h1h0, &ika $ikonversikan men&a$i bi!angan $esima! D, maka:

=ebagai ontoh, bi!angan heksa 10 yang akan $ikonversi ke $a!am bi!angan $esima!: 



"igitE$igit 10 $a%at $i%isahkan $an mengganti bi!angan ( sam%ai 8 +&ika ter$a%at men&a$i bi!angan $esima! %a$anannya. Pa$a ontoh ini, 10 $iubah men&a$i barisan: 1,0,14 + * 14 $a!am basis 10 #enga!ikan $ari tia% $igit terha$a% ni!ai tem%atnya. * 23 ) 0 ) 14 * 20

"engan $emikian, bi!angan 10 heksa$esima! sama $engan bi!angan $esima! 20. )onersi dari desimal ke heksadesimal

=e$angkan untuk mengkonversi sistem $esima! ke heksa$esima! aranya sebagai berikut +kita gunakan ontoh sebe!umnya, yaitu angka $esima! 20: 270 dibagi 16 hasil: 16 sisa 14 ( = E ) 16 dibagi 16 hasil: 1 sisa 0 ( = 0 ) 1 dibagi 16 hasil: 0 sisa 1 ( = 1 )

"ari %erhitungan $i atas, ni!ai sisa yang $i%ero!eh +&ika $itu!is $ari ba/ah ke atas akan menghasi!kan: 10 yang meru%akan hasi! konversi $ari bi!angan $esima! ke heksa$esima! itu. Operasi Aritmetika Pada Bilangan Hexadesimal

a. Penjumlahan Penjumlahan bilangan hexadesimal dapat dilakukan secara sama dengan penjumlahan bilangan octal, dengan langkah-langkah sebagai berikut : Langkah-langkah penjumlahan hexadesimal : E tambahkan masing-masing kolom secara desimal E rubah dari hasil desimal ke hexadesimal E tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil hexadesimal E kalau hasil penjumlahan tiap-tiap kolom terdiri dari dua digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk penjumlahan kolom selanjutnya.

Contoh : Desimal

hexadesimal

!"!

*+D #$%& '

(&# '

($)

D

D #) ' # #)  #& #$ ' ##$  #( #$   #)  + #) ' & #)  #$ #$ ' & #$  #& #$ D #)

*#) ' ( #)  ###$ ' ( #$  #/ #$   #)

a. Pengurangan Pengurangan bilangan hexadesimal dapat dilakukan secara sama dengan pengurangan bilangan desimal. Contoh : Desimal

hexadesimal

("&&

## #/%/ -

&/"

)% C*+

#) #$ 0pinjam1 ' #

 - %#$  #$ #$  + #)

#$

#( #$ - % #$ - - # #$ 0dipinjam1  ##

#$

* #) #)#$ 0pinjam1 ' 

#$

- )#$  # #$  C #) # #$ # #$ 0dipinjam1 $

#$

  $ #)

a. Perkalian Langkah langkah : E kalikan masing-masing kolom secara desimal E rubah dari hasil desimal ke octal E tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil octal E kalau hasil perkalian tiap kolol terdiri dari  digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom selanjutnya. Contoh : Desimal

2exadesimal

#%

 +C %

#* x

x %)( #$(

&(( '

C #) x * #) # #$ x ###$ "( #)

()((  +#) x *#) '"#)  #$#$ x ###$'"#$%)#)

 +C #* x %)(

 +C

C#) x ##)  ##$ x ##$ ##$C#)  +#) x ##)  #$#$ x##$ #$#$+ #)

 +C #* x %)(  +C ' #(

)#) ' C#)  )#$ ' ##$  #"#$ # #)

%#)'+#) '##)  %#$ x #$#$ ' ##$#"#$  ##) D. Pembagian Contoh : Desimal

hexadesimal

% 3 ()() 4 #% % -

#* 3 ##( 4 +C

#!(

#$ - #*#)x+#)  %#$x#$#$%$#$ #$#) #((

#"!

#((- #* #) x C#)  %#$ x #$ #$  &($

/( $ #((#) /(

#$

$

III. Konversi Bilangan 5on6ersi bilangan adalah suatu proses dimana satu system bilangan dengan basis tertentu akan dijadikan bilangan dengan basis yang alian. 5on6ersi dari bilangan Desimal

1. 5on6ersi dari bilangan Desimal ke biner  7aitu dengan cara membagi bilangan desimal dengan dua kemudian diambil sisa pembagiannya. Contoh : (/ 0#$1  ..01 (/ :    ' sisa #

 :   ## ' sisa $ ## :   / ' sisa # / :    ' sisa #  :   # ' sisa $ #$##$#01 ditulis dari ba8ah ke atas

1. 5on6ersi bilangan Desimal ke 9ktal 7aitu dengan cara membagi bilangan desimal dengan " kemudian diambil sisa pembagiannya Contoh : &"/ 0 #$ 1  .0"1

&"/ : "  (" ' sisa # (" : "  ) ' sisa $

)$# 0"1

1. 5on6ersi bilangan Desimal ke 2exadesimal 7aitu dengan cara membagi bilangan desimal dengan #) kemudian diambil sisa pembagiannya Contoh : #/"& 0 #$ 1  .0#)1

#/"& : #)  !" ' sisa #/ !) : #)  ) ' sisa  ) 0#)1 5on6ersi dari system bilangan *iner 

1. 5on6ersi ke desimal 7aitu dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position 6aluenya. Contoh : #$$#

# x  $  # $ x  #  $ $ x    $ # x  &  "

#$ 0#$1

1. 5on6ersi ke 9ktal Dapat dilakukan dengan mengkon6ersikan tiap-tiap tiga buah digit biner yang dimulai dari bagian belakang. Contoh : ##$#$#$$ 01  0"1 ## $#$ #$$

&( diperjelas : #$$  $ x  $  $ $ x  #  $ # x    ( ( *egitu seterusnya untuk yang lain.

1. 5on6ersi ke 2exademial Dapat dilakukan dengan mengkon6ersikan tiap-tiap empat buah digit biner yang dimulai dari bagian belakang. Contoh : ##$#$#$$ ##$# $#$$ D( 5on6ersi dari system bilangan 9ktal

1. 5on6ersi ke Desimal 7aitu dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position 6aluenya. Contoh :

#0"1  0#$1

 x " $   # x " # " #$ adi #$

0#$1

1. 5on6ersi ke *iner  Dilakukan dengan mengkon6ersikan masing-masing digit octal ke tiga digit biner. Contoh : )/$ 0"1 ..  01   $#$ $  $$$ /  #$# )  ##$  jadi ##$#$#$$$$#$

1. 5on6ersi ke 2exadesimal Dilakukan dengan cara merubah dari bilangan octal menjadi bilangan biner kemudian dikon6ersikan ke hexadesimal. Contoh : /&% 0"1  ..0#)1 /&% 0"1  $#$#$#$##### $#$#$#$#$$$$01  // 0#)1 5on6ersi dari bilangan 2exadesimal #. 5on6ersi ke Desimal 7aitu dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position 6aluenya. Contoh : C%0#)1  0#$1

% x #) $  % C x #) #  #! #!!

adi #!!

0#$1

. 5on6ersi ke 9ktal Dilakukan dengan cara merubah dari bilangan hexadesimal menjadi biner terlebih dahulu kemudian dikon6ersikan ke octal. Contoh : // 0#)1  ..0"1 //0#)1  $#$#$#$#####01 $#$#$#$##### 01  /&% 0"1