UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE
(Universidad del Perú, Decana de América)
FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL E.A.P. INGENIERÍA INDUSTRIAL
CHIPANA ARELLANO, SONIA OLENKA
:
ING. ROSMERI MAYTA
Contenido
1.
PROBLEMA DE CPM .........................................................Error! Bookmark not defined.
2.
PROBLEMA DE PERT. .......................................................Error! Bookmark not defined.
3.
PROBLEMA CON RECURSOS ........................................Error! Bookmark not defined.
4.
PROBLEMA CON COSTOS ..............................................Error! Bookmark not defined.
1. PROBLEMA DE CPM 1.- José, jefe de un proyecto, tiene que ejecutar el proyecto en un pueblo rural de Cajamarca. Se tiene una lista de actividades con sus duraciones en semanas y las ordenes de precedencia. En la siguiente tabla se muestra las actividades. ACTIVIDAD A B C D E F G H I J K
PREDECESOR B B,C A,B A,B D,G D,G F,G H,I
TIEMPO(SEMANAS) 5 10 3 9 7 3 5 6 13 6 9
a) Construir la red de actividades. b) ¿En cuántas semanas semanas se terminará el el proyecto y cuáles son las actividades críticas? c) Calcular la holgura libre y total de cada actividad. actividad.
PRIMERA PRÁCTICA CALIFICADA 2017-0 Solución: a) Construcción de la red de de actividades 15 - 35
F(3) 10 - 14
J(6)
G(5) 32 - 32
A(5)
15 - 19 I(13)
B(10)
H(6)
D(9)
0-0 10 - 10
C(3)
32 - 32
19 - 19
E(7)
10 - 34
K(9)
41 - 41
b) El proyecto se terminará en 41 semanas. La ruta crítica es: B-D-I-K. c)
Hallando las holguras libres y totales.
ACTIVIDADES
HOLGURA TOTAL
HOLGURA LIBRE
A B C D E F G H I J K
14-0-5=9 10-0-10=0 34-0-3=31 19-10-9=0 41-10-7=24 35-10-3=22 19-10-5=4 32-19-6=7 32-19-13=0 41-15-6=20 41-32-9=0
10-0-5=5 10-0-10=0 10-0-3=7 19-10-9=0 41-10-7=24 15-10-3=2 15-10-5=0 32-19-6=7 32-19-13=0 41-15-6=20 41-32-9=0
2. PROBLEMA DE PERT 2.- El banco BANBIF debe reubicar sus oficinas hacia nuevas instalaciones en la zona norte, con el objetivo de brindar una atención especializada a sus clientes, el administrador debe preguntar un informe detallado de las actividades y el tiempo que debe realizarse. En la tabla se muestra las actividades, los tiempos optimistas, tiempo pesimista, tiempo lo más probable (semanas) y las órdenes de precedencia.
a) Construir a red de actividades y determinar la ruta crítica. b) ¿Cuál es la probabilidad de terminar terminar el proyecto en 4 unidades más de terminar el proyecto. c) Con una probabilidad del 90% en cuántos días se terminará el proyecto. d) ¿Cuál es la probabilidad de terminar el proyecto después de la ruta crítica.
PRIMERA PRÁCTICA CALIFICADA 2017-0 (PREGUNTA 1)
Actividad
Descripción
Precedente
Tiempo Optimista
Tiempo más Probable
Tiempo Pesimista
A
Seleccionar tipo de oficinas Crear plan organizacional Determinar personal Diseñar las instalaciones Construir los interiores Seleccionar personal Contratar nuevos empleados Traslado de archivos y material Hacer arreglos financieros Capacitar nuevo personal
-
1
3
5
-
3
4.5
9
B
2
3
4
A
2
4
6
C,D
4
7
16
C
2
5
14
F
2
4
6
F
1
2
3
B
4
5
6
H,E,G
2
4
12
B C D E F G H I J
Solución: Diagrama de red:
3-6
D(4)
8 – 10
J(5)
18 - 18
E(8)
A(3) 16 - 18
G(4)
0-0
23 - 23
B(5) C(3) 5-5
H(2)
F(6)
14 - 14
8 – 8
I(5)
Actividad A B C D E F G H I J
Tiempo Optimista 1 3 2 2 4 2 2 1 4 2
Tiempo más Probable 3 4.5 3 4 7 5 4 2 5 4
∑( , ) = .
Tiempo Pesimista 5 9 4 6 16 14 6 3 6 12
µi,j 3 5 3 4 8 6 4 2 5 5
= .
a) Ruta Crítica: Tiempo del proyecto:
B – C – F – G – J 23 días
b) Tdeseado = 27 Tesperado =23
= − =
− = .
.
2
σ i,i
1 0.11 4 0.44
2.78
Luego: Z1.39 = 0.9177
La probabilidad de terminar el proyecto proyecto en 4 unidades más es mayor a 0.9177.
c) Probabilidad = 0.9
Interpolando: Z 1.280 x 1.29
P 0.8997 0.9 0.9015
Luego: X = 1.2816
= − =
− = .
.
Td = 27
El proyecto se terminará en 27 semanas a una probabilidad probabilidad del 90%.
d) Piden: La probabilidad de terminar el proyecto después de la ruta crítica.
Para: Td = Te
Para Z0 =0.5
= − =
= .
La probabilidad de terminar el proyecto después de la ruta crítica crítica es mayor a 0.5.
3. PROBLEMA CON RECURSOS
3.- El proyecto consta de 8 actividades, siendo la información de cada actividad, duración (día), precedencia y recurso utilizado, la que se presenta en la tabla. Se tiene la disponibilidad de los recursos, con prioridad a las que tienen menor holgura (las actividades críticas serán de mayor prioridad).
EXAMEN PARCIAL 2017-2 (PREGUNTA 2)
Actividad A B C D E F G H
Duración 5 6 3 8 2 11 12 1
Precedencia A A B,C B,C E,D D
Recurso 5 5 5 5 10 10 5 5
Solución: Diagrama de red:
13 - 13
D(8)
H(1) 8 - 11
A(5)
C(3)
E(2)
G(12)
0-0
25 - 25 5-5
13 - 13
B(6)
F(11)
Analizando Holguras:
ACTIVIDAD A* B C D* E F G* H
HOLGURA TOTAL 5-0-5=0 11-0-6=2 11-5-3=0 13-5-8=0 13-8-2=3 25-8-11=6 25-13-12=0 25-13-1=11
Duración del proyecto: Ruta crítica:
HOLGURA LIBRE 5-0-5=0 8-0-6=2 8-5-3=0 13-5-8=0 13-8-2=3 25-8-11=6 25-13-12=0 25-13-1=11
25 días A – D – D - G
Luego, programamos actividades: RECURSOS: 15 unidades Primera iteración:
i
TP TL
D
D 13 13
E 13 13
F 25 25
Segunda iteración:
i
TP TL
G 25 25
F 25 25
H 25 25
F
Tercera iteración:
Ahora las actividades ya están programadas correctamente ya que no se supera la disponibilidad de los recursos.
4. PROBLEMA CON COSTOS
4.- Una productora de espectáculos musicales ha firmado un contrato para un nuevo show. Se desea adelantar la fecha de fin de proyecto una semana (7 días). ¿Qué actividades sería conveniente acelerar? ¿Cuál sería el costo total de esta aceleración? Tiempo de quiebre (acelerado) igual al tiempo optimista. Tiempo esperado (resulta de aplicación de la distribución de probabilidad) con este tiempo no hay costo incremental.
Actividad
A: Preparar cada parte del espectáculo. B: Instrumentar la música. C: Contratar a los artistas. D: Diseñar la coreografía. E: Ensayo de danza. F: Preparar la escenografía G: Confeccionar y probar el vestuario. H: Ensayo de vestuario. I: Ensayo general J: Ensayo final
Act. Prec.
Tiempo Normal ( días) 25
Tiempo Optimista (días) 23
Costo por día acelerado ($)
-
Tiempo Pesimista (días) 27
B A,C,D E C
22 8 24 18 18 10
13 7 14 18 11 10
10 6 10 18 10 10
120 100 50 80 -
E,G H,F I
7 5 2
6 4 2
5 3 2
110 120 -
40
a) Elaborar el diagrama de red y calcular la duración del proyecto e identificar la ruta crítica. b) ¿cuál es la probabilidad probabilidad que el el proyecto termine termine antes de 68 días? c) ¿Cuál es la probabilidad que el proyecto proyecto termine después después de 68 días? d) ¿Cuál es la probabilidad de terminar terminar después del día 60 pero antes del del día 70? e) El directorio ha dado como como plazo máximo 66 días para para la inauguración, sino el gerente g erente de operaciones deberá renunciar, ¿Cuál es la probabilidad que él mantenga su puesto? f) ¿En cuántos días debería comprometerse el gerente de operaciones operacio nes en terminar el proyecto para tener una confianza de 98.5% de lograrlo? EXAMEN PARCIAL 2017-2 (PREGUNTA 4)
Solución: a) Diagrama de red: A(25) 47 - 47
B(14)
D (15)
E (18)
F (12)
0-0
59 - 59
29 - 29
14 - 14
J (2) 65 - 65
I (4)
C(7)
G 10
63 - 63
H (6)
7 -29
47 - 53
Por lo tanto: Duración del proyecto: proyecto: 65 días = Te ( Tiempo esperado) Ruta crítica: B – B – D D – E – F – J – E – F – I I – – J
Actividades A B C D E F G H I J
Holgura total 29-0-25=24 14-0-14=0 29-0-7=22 29-14-15=0 47-29-18=0 59-47-12=0 53-7-10=36 59-47-6=6 63-59-4=0 65-63-2=0
∑( , ) = /
Holgura Libre 29-0-25=24 14-0-14=0 7-0-7=0 29-14-15=0 47-29-18=0 59-47-12=0 47-7-10=30 59-47-6=6 63-59-4=0 65-63-2=0
U i,j 25 14 7 15 18 12 10 6 4 2
2
σ i,i
4 49/9 0 16/9
1/9 0
= . .
Al ver la la ruta crítica las las actividades más baratas son D y F con $.50 y $.80 de costo por día de aceleración respectivamente, entonces: (Días) x (Costo por día de aceleración)
Actividades a acelerar En “D” el óptimo es 10 y µ d =15 En “F” el óptimo es 10 y µ d =12
Podremos reducir 5 días Podremos reducir 5 días
5 x 50 = 2 x 80 =
250 160 410
$.410.00 es el costo para disminuir en 7 días (una ( una semana) la duración del proyecto
= − =
b)
− = .
.
Luego: Z0.89 =0.8133
La probabilidad de que el proyecto termine antes de 68 días es menor a 0.8133.
= − =
c)
− = .
.
Luego: Z0.89 =0.8133
La probabilidad de que el proyecto termine después de 68 días es mayor a 0.8133.
= − =
d)
Luego:
− = .
.
y
= − =
− = .
.
Z-1.48 = 1- 0.9306 = 0.0694 Z1.48 = 0.9306 = 0.0694
La probabilidad de terminar después de día 60 pero antes del día 70 es mayor a 0.0694 pero menor a 0.9306
= − =
e)
− = .
.
Interpolando: Z 0.280 0.290 0.297 Luego:
P 0.6103 0.6141 X
X = 0.6179
La probabilidad de que el gerente de operaciones mantenga su puesto es de 0.6179 (61.79 %).
= − =
f)
− .
; = .
Luego:
Zx =0.985
Entonces:
= − = . .
x=2.17 Td=72,31
El gerente de operaciones debería comprometerse en terminar el proyecto en 72 días a una confianza de 98.5%.
