Oleodinamica teoria avanzata

OLEODINAMICA (e PNEUMATICA)

Prof. Ing. MASSIMO MILANI Facoltà di Ingegneria – Sede di Reggio Emilia Dipartimento di Scienze e Metodi dell’Ingegneria Via Amendola, 2 – Padiglione Morselli 42100 Reggio i Emilia ili Tel. 0522 522 223 – Mob. 331 6350514 [email protected]

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SVILUPPO DEL CORSO I t d i Introduzione all'oleodinamica ll' l di i Principali settori applicativi. Fluidi Idraulici Industriali. Fondamenti di Meccanica dei Fluidi. La simbologia UNI-ISO.

Macchine Volumetriche Motrici ed Operatrici Cilindrata, portata e potenza. Caratteristica stazionaria e diagramma di indicatore. indicatore Rendimenti volumetrico, volumetrico idroidro meccanico e totale. Architettura delle principali unità motrici ed operatrici Modelli teorico-numerici per la scelta ed il progetto delle macchine hi volumetriche l i h

Valvole di Regolazione g Componenti On-Off e proporzionali. Caratteristiche di funzionamento stazionarie. Distributori On-Off e proporzionali. Curve di metering. Forze agenti sugli elementi mobili delle valvole Modelli di calcolo per la progettazione dei componenti OLEODINAMICA - 2

BIBLIOGRAFIA Dispense a cura del Docente R. Paoluzzi, G.L. Zarotti – Oleodinamica – 2004 Quaderni Tematici del CEMOTER-CNR: G. Luca Zarotti – Circuiti Oleodinamici – 1997 G Luca Zarotti – Fluidi Oleodinamici – 1998 G. G. Luca Zarotti – Oleodinamica Termica – 2000 G. Luca Zarotti – Trasmissioni Idrostatiche – 2003 N. Nervegna – Oleodinamica e Pneumatica – Vol. 1, 2,3 – Politeko (TO), 2003.

OBIETTIVO FORMATIVO Fornire le conoscenze di base per la comprensione del funzionamento e per la progettazione di massima di macchine e componenti oleodinamici ESAME Iscrizione e Verbalizzazione on-line Test Scritto (2 ore) M Mercoledì l dì 25 Marzo M

M Mercoledì l dì 08 Aprile A il

Mercoledì 15 Aprile OLEODINAMICA - 3

FLUID POWER (OLEODINAMICA) … tecnologia l interdisciplinare d l (meccanica ( + elettronica) l )… … trasmissione e modulazione della potenza … … fluido “incomprimibile” incomprimibile come vettore … … acqua, olio minerale, liquidi sintetici …

Settori Applicativi

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SISTEMI OLEODINAMICI

⎧M in ⋅ ωin P =⎨ ⎩Fin ⋅ vin in M

P = Qin ⋅ pin

η1

in H

η2

PHout = Qout ⋅ p out

ηTOT

out M i in M

P = = η1 ⋅ η2 ⋅ η3 P

η3 out M

P

⎧M out ⋅ ωout =⎨ ⎩Fout ⋅ v out OLEODINAMICA - 5

Il processo di trasferimento contiene tre elementi logici (blocchi costitutivi)

Utilizzatore, che produce il servizio utile Trasformatore, che rende sorgente ed utilizzatore compatibili Supervisore, organo decisionale che scambia informazioni con trasformatore ed utilizzatore Og blocco Ogni b occo costitutivo cost tut vo presente p ese te tra t a sorgente so ge te e pozzo, po o, ad eccezione dell’utilizzatore, dissipa energia (potenza), trasferendola virtualmente al pozzo OLEODINAMICA - 6

TRASMISSIONI DI POTENZA La formulazione generale dei problemi energetici legati all’ottenimento di un dato servizio utile è indipendente dal campo applicativo La risoluzione L i l i dei d i problemi bl i energetici ti i legati l ti all’ottenimento di un dato servizio utile è invece particolare, e fortemente dipendente dal campo applicativo Trasmissioni di Potenza Meccaniche e Oleodinamiche Sorgente di Energia = riserva di combustibile liquido = rete di distribuzione elettrica Utilizzatore = insieme di organi meccanici a comando/controllo elettro-idraulico Trasformatore Meccanico e Oleodinamico Deve rendere disponibile potenza meccanica ricevendo in ingresso potenza elettrica o chimica

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Trasformatore Meccanico e Oleodinamico Presenta una struttura composta da due parti distinte distinte, che “collaborano” per realizzare le funzioni proprie del trasformatore (adattamento tra potenza prelevata dalla sorgente e potenza richiesta dall’utilizzatore) Motore Riceve potenza elettrica o chimica fornisce potenza chimica, meccanica Realizza l’adattamento qualitativo primario, fornendo potenza ad un albero rotante

Trasmissione Riceve e fornisce potenza meccanica Realizza l’adattamento qualitativo secondario, risolvendo so ve do lee incompatibilità co pat b tà tra t a funzionamento u o a e to del de motore e necessità dell’utilizzatore OLEODINAMICA - 8

Classificazione delle Trasmissioni E’ consuetudine identificare due parti logiche distinte

Blocco (o sottosistema) di Potenza Risulta interessato dalla potenza fornita dal motore e la adatta alle richieste dell’utilizzatore

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Blocco ((o sottosistema)) di Controllo (o di Regolazione) Interagisce con il supervisore ed interviene sulle tipologie di adattamento realizzate dal blocco di potenza

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SISTEMI OLEODINAMICI

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ANALISI DEI COMPONENTI OLEODINAMICI Descrivere qualitativamente i collegamenti esistenti tra i diversi componenti e/o sottosistemi costituenti Descrivere quantitativamente l’interazione tra tali componenti e/o sottosistemi

1 Analisi Qualitativa 1. Realizzare un modello del contenuto funzionale del sistema Comunicare e documentare in forma organica e comprensibile P Preparare lle iinformazioni f i i per l’analisi l’ li i quantitativa tit ti 2. Analisi Quantitativa Generare e risolvere un modello matematico del componente Caratterizzarne realisticamente il comportamento Prevederne la risposta

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UNI-ISO 1219 Parte I Trasmissioni idrauliche e pneumatiche, simboli grafici e schemi dei circuiti

SCOPO stabilire i principi per l’impiego dei simboli definire i simboli fondamentali fissare le regole per la disposizione dei simboli funzionali definire le regole g di combinazione dei simboli Teoricamente, seguendo le regole della norma, chi costruisce il circuito e chi lo interpreta ha lo stesso grado di comprensione OLEODINAMICA - 13

9I simboli standardizzati sono utilizzati per rappresentare i componenti oleodinamici ed i loro collegamenti 9I simboli standardizzati esprimono una funzione, una modalità di funzionamento o di collegamento con l’esterno 9Ogni componente è sempre funzionalmente rappresentabile 9Ogni simbolo esprime la funzionalità del componente in condizioni di funzionamento normale, cioè in posizione di riposo o neutra 9Non rappresentano come è realizzato costruttivamente un determinato componente, né le sue dimensioni 9L’unione di più simboli a formare un circuito esprime la funzionalità del circuito, non è mai indice di layout fisico 9Un simbolo complesso esprime una funzione complessa, data dalla somma delle funzioni che esprimono i simboli fondamentali e funzionali che lo compongono 9Nei casi particolarmente complessi vengono rappresentati solo i collegamenti fondamentali per il funzionamento del componente

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LINEA CONTINUA 9Linea di potenza idraulica 9Linea di comando elettrico

LINEA A TRATTI 9Linea di drenaggio (se trasmetto Q) 9Linea di pilotaggio (se trasmetto p per comandare un componente) 9Setto filtrante 9Posizione transitoria assunta da un componente

LINEA TRATTO - PUNTO 9Serve a racchiudere più simboli in un solo blocco

LINEA DOPPIA CONTINUA 9Rappresenta una connessione meccanica (albero, leva, stelo di pistone)

9Verso del moto del fluido 9Verso dell’energia trasmessa

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9Unità di conversione dell’energia 9Angolo di rotazione illimitato

9Strumento di misura

9Motore, pompa, compressore

9Unità di conversione dell’energia 9Angolo di rotazione limitato

9Sfera nelle valvole di non ritorno 9Connessione meccanica a rotella

9Componenti di regolazione

9Condizionamento del fluido

Stato di funzionamento 9Stato

Filtri, scambiatori di calore 9Filtri,

9Motore non elettrico (m.e.a.)

9Separatori, lubrificatori OLEODINAMICA - 16

9Pistone 9Cilindro, valvola (l1
(l1
9Serbatoio

9Serbatoio pressurizzato 9Accumulatore OLEODINAMICA - 17

COME COMPORRE I SIMBOLI ??? Pompa

Macchina volumetrica operatrice Trascinata da un motore primo Albero rotante a corsa angolare infinita Elabora un fluido “incompimibile”

Aspira fluido da una linea di bassa pressione (Aspirazione) Indirizza fluido ad una linea di alta pressione (Mandata) Incrementa l’energia di pressione dell’unità di massa di fluido Elabora l b una portata in i massa (in (i volume) l ) dipendente di d dalla d ll cilindrata, dal regime di rotazione dell’albero, dalla differenza di pressione tra aspirazione e mandata e dalla temperatura

¾Bidirezionale

¾Unidirezionale

¾Bidirezionale

¾Cilindrata Fissa

¾Cilindrata Fissa

¾Cilindrata Variabile OLEODINAMICA - 18

COME COMPORRE I SIMBOLI ??? Motore Idraulico Unidirezionale, Cilindrata Fissa Unidirezionale, Cilindrata Variabile Bidirezionale, Cilindrata Fissa Martinetto Singolo Effetto

Doppio Effetto a Stelo Passante

Doppio Effetto ad Area Differenziale OLEODINAMICA - 19

COMANDO Azione esercitata,, anche a seguito g di un input p esterno,, su un componente di regolazione per modificarne lo stato di funzionamento Esemplificato dalla forza esercitata dal sistema di comando ideato per completare l’azione nella direzione voluta Tipologie di Comando Automatico

Meccanico = molla, rotella, spintore Idraulico = ppressione pilota p Elettrico = proximity, trigger, …

Da Utente

Manuale = leva, pulsante, pedale, … (Meccanico) Idraulico = stadio pilota Elettrico = solenoide, motore p.p.

STATO di FUNZIONAMENTO Condizione di lavoro di un componente di regolazione che, ottenuta mediante un comando automatico o pproveniente da utente, introduce nel sistema idraulico la regolazione corrispondente ad una delle funzioni proprie del componente di comando OLEODINAMICA - 20

MANUALI Generico

Pulsante in spinta

a leva

MECCANICI Pulsante P l t semplice

Pulsante a corsa variabile

Pulsante in tiro

Pedale semplice

Pulsante in spinta e tiro

Pedale a doppio effetto

ELETTRICI Solenoide in spinta

Solenoide in spinta e tiro

Molla Motore Elettrico e co Rotella

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PILOTAGGIO

STADIO PILOTA

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COMPONENTI DI REGOLAZIONE 9Funzionalmente rappresentati pp da un numero di qquadrati adiacenti ppari agli g stati di funzionamento di riferimento 9Disegnati nella condizione di normale funzionamento, cioè in quella posizione di regolazione assunta quando al componente no risultino applicati comandi da utente 9Collegati 9C ll i all’esterno ll’ mediante di b h cioè bocche, i è trattii brevi b i di linea li di potenza che rappresentano le possibili vie di flusso all’interno del componente 9Possono essere rappresentati anche da un rettangolo 9Le posizioni intermedie di passaggio possono essere rappresentate da una posizione in linea tratteggiata 9Se il componente è a stati discreti (on/off), ogni quadrato rappresenta uno stato di funzionamento possibile 9Se il componente è proporzionale, gli stati di funzionamento sono tutti qquelli compresi p tra gli g stati di riferimento (infiniti) ( ) 9Il simbolo di un componente di regolazione proporzionale presenta due linee parallele al lato maggiore del rettangolo formato dai quadrati rappresentativi gli stati di funzionamento di riferimento

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…esempi …

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=

=

=

=

= =

=

= OLEODINAMICA - 25

COMPONENTI DI CONDIZIONAMENTO Regolatore di T

Filtro

Riscaldatore

Refrigeratore

STRUMENTI DI MISURA n p

T M

Q

Q (t)

Δp

V (t)

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LETTURA E COMPRENSIONE

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FLUIDI IDRAULICI INDUSTRIALI Fluidi Ol id Oleoidraulici li i

Oli Minerali Fluidi Fire Resistant

Fluidi sintetici

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Possibile Classificazione 1) Oli minerali: di derivazione petrolifera, coprono al momento gran parte delle applicazioni 2) Fluidi resistenti alla fiamma: (in inglese fire resistant) di origine prevalentemente non petrolifera e presenti in applicazioni a rischio di incendio (aeromobili civili, civili miniere, miniere alcuni processi industriali) 3) Fluidi sintetici: derivati essenzialmente da manipolazioni chimiche tendenti a mettere a disposizione prodotti con caratteristiche ottimizzate in funzione di particolari requisiti

Altre classificazioni possibili in base a: campo di applicazione (mobile, industriale, aeronautico, marino, i ecc.), ) oppure il tipo ti di impianto i i t OLEODINAMICA - 43

Oli Minerali Codici Identificativi Rif. ISO 6743-4

Gerarchia Sequenziale 1)) HH

caratteristiche di base

2) HL

HH + additivi antiruggine e antiossidazione

3) HR

HL + additivi V.I. improvers

4) HM (HLP) HL + additivi antiusura 5) HV

HM + additivi V.I. improvers

6) HG

HM + additivi “stick-slip” effect reducers OLEODINAMICA - 44

Fire Resistant Fluids Codice di identificazione generico

HF

Classificazione convenzionale, no indicazione gerarchica Quattro categorie di primo livello, due sottocategorie Principali raccomandazioni per il loro impiego: ISO 7745 Terminologia gergale

HWBF (high water based fluids) HWCF (high water content fluids) microemulsioni, microdispersioni, fluidi 95/5, fluidi 90/10 OLEODINAMICA - 45

Fire Resistant Fluids

1)

HFA contengono almeno l’80% di acqua HFA-E emulsioni di olio in acqua + additivi antiusura HFAS soluzioni chimiche in acqua

2)

HFB

emulsioni di acqua in olio (emulsioni invertite), 40% di acqua minimo

3)

HFC

soluzioni di glicoli in acqua (35 – 60% di acqua) + additivi per migliorare la viscosità

4)

HFD HFDR HFDS HFDT HFDU

prodotti sintetici senza acqua esteri fosforici idrocarburi clorurati miscele dei precedenti altri prodotti di sintesi OLEODINAMICA - 46

Fluidi Sintetici 1.

Codice Identificativo norma ISO (senza riferimento a fluidi specifici)

2 2.

Fi li ti add applicazioni Finalizzati li i i particolari ti l i (ad ( d alta lt temperatura) t t )

3.

Disponibilità e Potenzialità in continuo aggiornamento

4.

Fluidi Siliconici

Esteri silicati

HS

Esteri di Polialcool (polyol ester)

Fluidi Ecologici 1.

Meno aggressivi verso l’ambiente

2.

Caratterizzati da un’elevata Biodegradabilità

3.

Fluidi Sintetici

4.

Oli Vegetali

Poliglicoli Esteri

HPG HE

HTG ((di ravizzone e di ggirasole))

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Additivi 9

Tutti i fluidi oleoidraulici sono composti da una base e da additivi (fino al 20%)

9

Gli additivi dditi i sii possono dividere di id in i due d categorie t i quelli che modificano le proprietà ingegneristiche della base (antiossidanti, anticorrosivi, antiruggine, …) quelli che modificano le proprietà fisiche della base (indice di viscosità, punto di scorrimento, schiumosità, usura, …)

9

L’azione degli additivi è un meccanismo complesso, perché la loro efficacia non è assoluta ma legata al tipo di base e agli altri additivi presenti

9

Gli additivi degradano rapidamente se il fluido è sottoposto a radiazioni nucleari

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Acqua 9 L’oleodinamica è nata con l’acqua (pressa di Bremah, brevettata nel 1795) e con l’acqua è cresciuta fino agli albori del secolo presente, quando è iniziata la di disponibilità ibili à degli d li oli li minerali i li 9 L’utilizzo dell’acqua è, oggi, confinato in applicazioni particolari sistemi con capacità grandissime (50000(50000 100000 litri) sistemi con trafilamenti esterni molto consistenti sistemi con fluido a perdere sistemi di prova per esplosione sistemi con resistenza alla fiamma assoluta e basso costo 9 Gli anni ’90 hanno segnato un momento di ripresa della proposta dell’acqua come fluido per impieghi più generali (serie Nessie della Danfoss) 9 Oggi per acqua si intende pura e semplice acqua di rubinetto bi tt (tap (t water, t all massimo i con un additivo dditi anticongelante approvato dalla FDA) OLEODINAMICA - 49

Vantaggi dell’impiego dell’acqua in oleodinamica 1) disponibilità ampia e a basso costo (anche se si deve tenere conto della variabilità di alcune caratteristiche, tra cui per esempio la durezza) 2) sicurezza assoluta rispetto al rischio incendio, che rende ll’acqua acqua ll’unico unico fluido (insieme alle emulsioni HFAE) veramente “non infiammabile” 3) compatibilità assoluta rispetto all’ambiente, comprendendo in quest’ultimo termine anche i materiali e i prodotti lavorati o movimentati i i (esempio ( i tipico i i è l’industria l’i d i alimentare) li )

Svantaggi dell dell’impiego impiego dell dell’acqua acqua in oleodinamica 1) necessità di progettare componenti totalmente nuovi, quindi costosi e con prestazioni limitate 2)) scarsa capacità p lubrificante 3) ridotta viscosità che porta ad elevate perdite volumetriche soprattutto nelle unità di generazione della potenza oleoidraulica

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Viscosità Dinamica

Legge di Newton (1687)

τ μ= s ττ= tensione tangenziale sviluppata nel fluido s = gradiente di velocità in direzione perpendicolare al moto Classificazione dei fluidi oleoidraulici in base alla viscosità Fluidi Newtoniani

La viscosità dinamica μ è indipendente dal gradiente di velocità s

Fluidi non Newtoniani

Presentano una dipendenza più o meno complessa l della d ll viscosità i ità dinamica di i μ da d s ed eventualmente dal tempo grassi, vernici, inchiostri, sostanza alimentari (latte, maionese,…), cemento

In oleodinamica: emulsioni invertite e alcuni fluidi sintetici. sintetici Entrambi hanno un comportamento di tipo pseudoplastico

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Fluidi non Newtoniani Classificazione in base alla dipendenza da s: 1) Fluidi plastici:

n ≤1

τ = τ 0 + a ⋅ sn

a = costante avente dimensioni opportune Se n = 1 ⇒ fluidi di “Bingham”

Viscosità apparente μa Coefficiente angolare della congiungente il punto P e l’origine Per i fluidi plastici diminuisce al crescere di s OLEODINAMICA - 52

2) Fluidi Pseudoplastici

τ = a ⋅ sn

n <1

a = costante avente dimensioni opportune La viscosità apparente μa diminuisce al crescere di s Alcuni fluidi pseudoplastici hanno (asintoticamente) un comportamento newtoniano

3) Fluidi Dilatanti

τ = a ⋅ sn

n >1

a = costante avente dimensioni opportune La viscosità apparente μa aumenta al crescere di s In presenza di elevati gradienti di velocità, alcuni fluidi dilatanti tendono addirittura a solidificare (viscosità infinita)

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Fluidi non Newtoniani Classificazione in base alla dipendenza dal tempo

1) Fluidi thixotropici (in genere pseudoplastici), nei quali la viscosità apparente diminuisce nel tempo quando sono soggetti ad un valore costante di s 2) Fluidi reopectici (in genere dilatanti), nei quali avviene il fenomeno opposto. Sia in questo caso che nel precedente, si tratta in genere di una sensibilità reversibile ibil ((senza “memoria”) i ) 3) Fluidi viscoelastici si comportano come newtoniani ad eccezione del caso in cui siano sottoposti a grandi valori di s in tempi molto brevi, nel qual caso manifestano caratteristiche di elasticità

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Viscosimetro Rotativo R2 ⋅ ω s= R 2 − R1

T τ= 2π ⋅ R12 ⋅ h Sfrutta l’azione di trascinamento esercitata da un equipaggio rotante su un equipaggio fisso collegato a un elemento di reazione Nell’intercapedine è applicabile la legge di Newton (nell’ipotesi che lo spessore del meato sia molto piccolo rispetto al valor medio dei raggi)

T ⋅ ( R 2 − R1 ) τ μ= = = c⋅T 2 s 2π ⋅ ω⋅ R1 ⋅ R 2 ⋅ h c = coefficiente caratteristico dello strumento usato OLEODINAMICA - 55

Viscosimetro Vi i t Industriale L Legge di Poiseuille P i ill Moto Stazionario Efflusso Isotermo

h1

te

π⋅D dh π ⋅ρ ⋅ g ⋅ d ⋅∫ = ⋅ ∫ dt 4 h0 h 128 ⋅μ ⋅ L 0 2

4

μ g ⋅ d4 ν= = ⋅ te = c ⋅ te ρ 32 ⋅ L ⋅ D2 ⋅ ln h 0 h1 c = coefficiente caratteristico dello strumento usato Impreciso per valori ridotti di viscosità OLEODINAMICA - 56

Viscosimetro Saybolt – Relazioni corrette ν [cSt ] = 0.226 ⋅ SUS −

195 SUS

32 ≤ SUS ≤ 100

ν [cSt ] = 0.220 0 220 ⋅ SUS −

135 SUS

SUS > 100

SUS = Saybolt Universal Seconds

Viscosimetro Engler Grado Engler °E

rapporto tra il tempo di efflusso di 200 cm3 del fluido in esame e quello di un uguale volume di acqua a 20 °C

Per trasformazioni precise, sono disponibili apposite tabelle di conversione Nei viscosimetri moderni, tali trasformazioni sono gestite direttamente via software

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Dipendenza della viscosità dalla temperatura p Formula di Walther

log ( log ( ν + k ) ) = A ⋅ log ( t + 273) + B ν ≥ 1.5 cSt

9 Valida lid principalmente i i l per fluidi fl idi di origine i i petrolifera lif 9 k in genere è assunta pari a 0.6 9 A e B dipendono dal fluido in esame 9 La formula tende a cadere in difetto alle temperature estreme

Diagrammi ASTM 9 DTE = produzione Mobil 9 AWS = serie Hypsin Castrol

9 I valori assoluti così bassi costituiscono un ostacolo formidabile all’uso dell’acqua come fluido di lavoro OLEODINAMICA - 58

Indice di viscosità VI 9 Definita da Dean e Davis nel 1929 9 A un olio paraffinico, che dimostrava scarsa sensibilità alla temperatura, fu attribuito un VI pari a 100 9 A un olio naftenico, che dimostrava notevole sensibilità alla temperatura, fu attribuito un VI ppari a 0 9 Qualsiasi altro fluido fu considerato rappresentabile da una miscela equivalente dei due fluidi di riferimento

L−U VI = ⋅100 L−H

L = viscosità a 38 °C di un olio VI0 avente viscosità pari a quella del fluido in esame a 100 °C U = viscosità del fluido in esame a 38 °C H = viscosità a 38 °C di un olio VI100 avente viscosità pari a quella del fluido in esame a 100 °C OLEODINAMICA - 59

9 Basato su una definizione arbitraria 9 Non N è una proprietà i tà additiva dditi 9 Ha significato fino al livello di 100

VI ??

9 Spesso si parla di VI pari a 140-160 ⇒ scala VIE (VI extended)

9 Nella documentazione tecnica riferita al VI si osserva una frequente alternanza fra misure di temperatura in gradi Celsius e Farenheit (preferiti soprattutto dalle fonti statunitensi)

Dipendenza della viscosità dalla pressione 9 La dipendenza è opposta rispetto alla temperatura 9 Il coefficiente p0 dipende dal fluido e dalla temperatura p0 = 40 MPa MP per t = 20 °C (t = tamb) p0 = 65 MPa per t = 100 °C

μ = μp =0 ⋅ e

p p0

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Densità

ρ = ρ0 ⋅ (1 + Δ1 ) + b ⋅ (1 + Δ 2 ) ⋅ t

ρ0 = massa volumica a pressione ambiente ed a 0 °C b = costante caratteristica Δ1 e Δ2 = gruppi adimensionali che dipendono dalla pressione t = temperatura in °C

Fluido Olio minerale

ρ (kg/m3) 870 – 900

Acqua

1000

Acq a/glicol Acqua/glicol

1060

Acqua/olio emulsionabile

920-940

Olio a base vegetale

930

Idrocarburi clorurati

1400

esterii fosforici f f i i

1150

siliconi

930-1030 OLEODINAMICA - 61

Bulk Modulus V0 Bs (secante) = V0 − V p

B t (tangente) = −

V ∂V ∂p

B t ,s = ρ ⋅ c 2

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Stime di B basate sul legame Bs- ν

Bs ,i = (1.30 + 0.15 ⋅ log ν ) ⋅10

4+

20 − t 435

4+

20 − t 417

Bs ,s = (1.57 + 0.15 ⋅ log ν ) ⋅10

+ 5.6 ⋅ p + 5.6 ⋅ p

ν = viscosità cinematica in cSt a 20 °C t = temperatura in °C; p = pressione in bar

Il caso dell’acqua

9 Scala di B espressa in [x 102 bar] 9 Scala di t espressa in [°C] 9 B assume valori maggiori rispetto agli oli minerali 9 Sensibilità particolare alla temperatura OLEODINAMICA - 63

Bulk Modulus Effetti o Be Effettivo Bt = bulk tangente del fluido Ba = bulk dell’aria −1

1 ⎛ Vg ⎞ ⎧ Vg 1 1⎫ = ⎜1 + + ⎬ ⎟ ⎨ ⋅ Be ⎝ Vf ⎠ ⎩ Vf Ba B t ⎭

∂ pa = k ⋅ pa Ba = − Va ⋅ ∂ Va ⎧pa = C ⋅ Va− k ⎪ pa ⋅ Vak = C ⇒ ⎨ k C ⎪Va = p a ⎩

∂ pa = C ⋅ ( −k ⋅ Va− k +1 ) ∂ Va

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1) la massa di gas non varia

ε

1+

Be p1/a k = Bt 1 + ε ⋅ Bt k p1a+1/ k Vgg0 : volume occupato dal gas alla pressione assoluta di 1 bar (volume normale)

ε=

Vg 0 Vf

Be si riduce molto alle basse pressioni mentre tende all all’asintoto asintoto Bt alle alte pressioni

2) la massa di gas varia secondo la legge di Henry cb : coefficiente di Bunsen (pari a 0.09 per aria in olio minerale; pari a 0.02 per ari in acqua; pari a 0 05 per aria 0.05 i in i estere fosforico)

εc 1 + 1/ k Be pa = B t 1 + εc ⋅ B t k p1a+1/ k εc = max ( 0, ε − cb ⋅ p )

Be raggiunge i Bt quando d la l pressione i relativa l ti è parii a ε/c / b restando t d successivamente costante OLEODINAMICA - 65

ε =1 k = 1.4 B t = 15000 bar

OLI MINERALI Conducibilità termica λ = 0,130-0,136 W/(mK) Calore specifico c = 1,8 kJ/(kg K) 2,9

t amb 300°C

Tensione di vapore = 1/1000 dell’acqua dell acqua (si cavita a notevoli depressioni)

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Temperature Caratteristiche Autoignizione (AIT): minima temperatura alla quale si ottiene la fiamma senza innesco esterno. Fiamma (fire point): minima temperatura alla quale si ha produzione d i di vapore in i grado d di mantenere la l combustione; b i il fluido si incendia a contatto con una fiamma libera; punto di fiamma del fluido. Scintilla (flash point): minima temperatura alla quale una sufficiente quantità di fluido è evaporata in modo da formare con l’aria ambiente una miscela combustibile che si incendia a contatto con una fiamma libera; punto di fiamma dei vapori. Scorrimento (pour point): temperatura minima alla quale il liquido è ancora in grado di fluire. Solidificazione: temperatura alla quale il fluido non scorre più per effetto della forza di gravità. Liquido Olio minerale Estere fosforico Id Idrocarb. b clorurato l Silicone

fire -°C 180 330 400 335

flash -°C 150 310 380 285

AIT-°C 245 610 650 480 OLEODINAMICA - 67

EQUAZIONE DI STATO

dρ dp = − α V ⋅ dT ρ Bt ,T αV = −

⎛ ∂ρ ⎞ ⎛ ∂ρ ⎞ dρ = ⎜ ⎟ dp + ⎜ ⎟ dT ⎝ ∂T ⎠ p ⎝ ∂p ⎠T

Fluido

1 ρ

1 ⎛ ∂v ⎞ ⎛ ∂ρ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ∂T ⎠p v ⎝ ∂T ⎠ p

1 1 ⎛ ∂ρ ⎞ = ⎜ ⎟ Β t,T ρ ⎝ ∂p ⎠T

Tossicità Costo

Olio minerale

Bassa

100

Olio vegetale

Nessuna

250

Poliglicoli

Nessuna

350

Esteri sintetici

Nessuna

700

Acqua in olio

Bassa

200

Acqua glicol

Bassa

400

Idrocarburi clorurati

Alta

700

Esteri fosforici

Alta

500

Miscele esteri-cloruri

Alta

600

Siliconi

Bassa

<700 OLEODINAMICA - 68

LEGGI FONDAMENTALI DELLA MECCANICA DEI FLUIDI … lo “stato” di un fluido in un punto (o in una regione) dello spazio viene definito in funzione di alcune variabili di riferimento: pressione, temperatura, densità … se il fluido non è in q quiete,, anche la variazione della velocità e della direzione del moto nel tempo risultano necessarie … le leggi fondamentali della meccanica dei fluidi possono essere convenientemente semplificate se riferite ad un volume di controllo, cioè ad una porzione fissa dello spazio che 1.

ospita un fluido in stato di quiete o di moto

2.

risulta separata dall’ambiente mediante una superficie chiusa (detta di controllo)

3 3.

è dotata d di porte di comunicazione i i con l’esterno l’

OLEODINAMICA - 69

CONSERVAZIONE DELLA MASSA In assenza di reazioni nucleari, la materia in ingresso in un dato volume di controllo o esce dal volume stesso, o in esso si accumula La somma algebrica delle portate in massa scambiate dal volume di controllo con l’esterno deve eguagliare la variazione nel tempo della massa in esso contenuta N d ( ρ ⋅ V ) = i∑=1 ρi ⋅ Qi dt

out

VOLUME

in

in

Portata in massa Positiva se entrante nel volume di controllo Negativa se uscente OLEODINAMICA - 70

Moto stazionario in un condotto

ρ1 ⋅ Q1

N d ( ρ ⋅ V ) = 0 ⇒ i∑=1 ρi ⋅ Qi = 0 ⇒ dt

ρ2 ⋅ Q 2 ⎧ρ1 ⋅ Q1 = ρ2 ⋅ Q 2 ⎨ ⎩ρ1 ⋅ v1 ⋅ A1 = ρ2 ⋅ v 2 ⋅ A 2

⎧ v A ⎪ρ1 = ρ2 ⇒ 1 = 2 v 2 A1 ⎪ ⎪⎪ v1 ρ2 A 2 v ρ = ⋅ ⇒ ⎨A1 = A 2 ⇒ 1 = 2 v 2 ρ1 A1 v 2 ρ1 ⎪ ⎪ρ = ρ ⎫ 2 ⎪ 1 ⎬ ⇒ v1 = v 2 ⎪⎩A1 = A 2 ⎭ M t non-stazionario Moto t i i in i un serbatoio b t i

ρ1 ⋅ Q1

dρ d dL ( ρS ⋅ VS ) = AS ⋅ L ⋅ S + ρS ⋅ AS ⋅ dt dt dt AS = ρ1 ⋅ v1 ⋅ A1 − ρ2 ⋅ v 2 ⋅ A 2 L ρ2 ⋅ Q 2 A1 A2 ⎧ L dρ dL ⋅ + = ⋅ − ⋅ v v 1 2 ⎪ ρ dt dt A AS ⎪ S ρS = ρ1 = ρ2 = ρ ⇒ ⎨ ⎪ dρ = 0 ⇒ dL = v1 ⋅ A1 − v 2 ⋅ A 2 ⎪⎩ dt dt AS AS OLEODINAMICA - 71

… la condizione di conservazione della massa …

dV dρ N ρ⋅ + V⋅ = ∑ ρi ⋅ Q i dt dt i =1 … combinata con l’equazione di stato …

ρ dρ = ⋅ dp − ρ ⋅ α V ⋅ dT Bt ,T out

VOLUME

in

i in

… porta all’Equazione di Continuità … ⎡ 1 dp dV dT ⎤ N ρ⋅ + ρ⋅V⋅⎢ ⋅ − α V ⋅ ⎥ = ∑ ρi ⋅ Q i dt dt ⎦ i =1 ⎣ Bt ,T dt OLEODINAMICA - 72

Equazione di Continuità ⎡ 1 dp dV dT ⎤ N ρ = ρi ⇒ + V⋅⎢ ⋅ − α V ⋅ ⎥ = ∑ Qi dt dt ⎦ i =1 ⎣ Bt ,T dt ⎧ dp Bt ,T N V = cost ⇒ = ⋅ ∑ Qi ⎪⎪ dV V dp N dt V i =1 + ⋅ = ∑ Qi ⇒ ⎨ T = cost ⇒ N B dV dt Bt ,T dt i =1 dp ⎪∑ = − t ,T ⋅ Qi = 0 ⇒ ⎪⎩i =1 dt V dt N dT 1 ⎧ V cost Qi = ⇒ = − ⋅ ∑ ⎪ i 1 = N ⋅ α dt V dV dT ⎪ v − V ⋅ αv ⋅ = ∑ Qi ⇒ ⎨ p = cost ⇒ N dt dt i =1 ⎪∑ Qi = 0 ⇒ dT = 1 ⋅ dV ⎪⎩i =1 dt V ⋅ α v dt

out

VOLUME

⎧V = 1000 mm 3 ⎪ ⎪Bt ,T = 1500 ÷ 2000 MPa ⎛ dp ⎞ ⎪ dV mm 3 = ⎜ ⎟ ⎨ = (10,50,100,1000 ) ⎝ dt ⎠T ⎪ dt s ⎪N mm3 ⎪∑ Qi = ( 25,75, 200,500 ) s ⎩ i =1

in

⎛ dp ⎞ pt = pt + ⎜ ⎟ ⋅ ( t − t 0 ) ⎝ dt ⎠T p t = 1 bar 0

0

t 0 = (10−4 ,10−3 ,10−2 ,10−1 ,1) s

OLEODINAMICA - 73

EQUAZIONE DELL’IMPULSO La variazione della quantità di moto di un sistema di massa m uguaglia la sommatoria degli impulsi di tutte le forze ad esso applicate

ΔQ = I = ∫ ∑ Fi ⋅ dt t i

dQ Q = ∑ Fi i dt

Il contributo non stazionario, che sussiste quando la velocità p , porta p alla definizione della forza necessaria varia nel tempo, ad accelerare il sistema di massa m Il contributo stazionario, che sussiste quando la velocità non cambia nel tempo, può a sua volta cambiare se la velocità risulta mutevole nello spazio d d dv dm m v F m v m v ⋅ = ⇒ ⋅ = ⋅ + ⋅ ( ) ∑i i ( ) dt dt dt dt Invece che alle forze agenti sul volume di controllo, l’equazione dell’impulso può essere riferita ai momenti che tali forze possono esercitare sulle superfici che delimitano il volume stesso In questo caso, si ha che la variazione del momento della quantità di moto di un sistema di massa m uguaglia la sommatoria dei momenti determinate da tutte le forze ad esso applicate OLEODINAMICA - 74

Si consideri il sistema fluido contenuto, all’istante t, all’interno del tubo di flusso compreso tra le sezioni 1 e 2 s = ascissa curvilinea di riferimento q = velocità media della corrente nella sezione A u = proiezione di q lungo l’asse x

θ= inclinazione di q rispetto ad u La componente della quantità di moto lungo la direzione x del sistema di massa elementare (ρ A ds) vale S2

S2

x2

S1

S1

x1

Q x = ∫ u ⋅ ρ ⋅ A ⋅ ds = ∫ q ⋅ cos θ ⋅ρ ⋅ A ⋅ ds = ∫ ρ ⋅ Q ⋅ dx Q = q⋅A

OLEODINAMICA - 75

La variazione nel tempo della componente lungo l’asse x della quantità di moto può essere dunque calcolata come:

dQ x d ⎡x d ⎤ = ρ ⋅ ⎢ ∫ Q ⋅ dx ⎥ = ρ ⋅ ⎡⎣ Q ⋅ ( x 2 − x1 ) ⎤⎦ dt dt ⎣ x dt ⎦ 2

1

Per cui la sommatoria delle forze applicate alla massa contenuta all’interno del volume di controllo vale:

d ∑ Fi = ρ ⋅ ⎡⎣Q ⋅ ( x 2 − x1 ) ⎤⎦ i d dt dQ = ρ ⋅ Q ⋅ ( v 2 − v1 ) + ρ ⋅ ( x 2 − x1 ) ⋅ dt

OLEODINAMICA - 76

CONSERVAZIONE DELL’ENERGIA dWTH 2

1

dm2 V dm1 ds2

ds1 z1

dWM

z2

Si consideri il generico sistema aperto formato da un volume di co d controllo t o o e dalle da e sezioni se o di d ingresso g esso (1) ( ) e d’uscita d usc ta (2) ( ) (un sistema è aperto quando risulta in grado di scambiare massa, lavoro e calore con l’esterno) Si applichi il bilancio energetico al sistema nell’intervallo temporale dt durante il quale 1.

la massa elementare dm1 è affluita all’interno del sistema attraverso la sezione d’ingresso (1)

2 2.

contemporaneamente, t t la l massa elementare l t dm d 2è defluita dal sistema attraverso la sezione d’uscita (2) OLEODINAMICA - 77

La massa dm1 per entrare nel sistema ha compiuto un lavoro di compressione pari a p1 A1 ds1 La massa dm2, uscendo dal sistema, ha permesso al volume di controllo di espandersi, fornendo un lavoro pari a p2 A2 ds2 Definiti: dWM = lavoro meccanico compiuto, in dt, dal sistema sull’esterno dWTH = energia termica introdotta, in dt, nel sistema dall’esterno L’equazione di bilancio energetico del sistema aperto porta a scrivere:

⎛ v12 ⎞ dE = dWTH − dWM + dm1 ⋅ ⎜ + g ⋅ z1 + u1 ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎛ v 22 ⎞ −dm 2 ⋅ ⎜ + g ⋅ z 2 + u 2 ⎟ + p1 ⋅ A1 ⋅ ds1 − p 2 ⋅ A 2 ⋅ ds 2 ⎝ 2 ⎠ dE = variazione dell’energia interna totale del sistema aperto u = energia interna per unità di massa di fluido g z = energia potenziale di posizione per u. u m. m f. f v2/2 = energia cinetica per u. m. f. OLEODINAMICA - 78

Considerato che:

A ⋅ ds = dV =

dm p ; h=u+ ρ ρ

I Principio della Termodinamica (applicato ad un sistema aperto)

⎛ v12 ⎞ ⎛ v 22 ⎞ dE = dWTH − dWM + dm1 ⋅ ⎜ + g ⋅ z1 + h1 ⎟ − dm 2 ⋅ ⎜ + g ⋅ z 2 + h 2 ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ In condizioni stazionarie, il contenuto energetico e la massa del sistema devono rimanere costanti (dE = 0, dm1 = dm2 = dm)

dE dWTH dWM ⎛ v12 ⎞ ⎛ v 22 ⎞ = − + ⎜ + g ⋅ z1 + h1 ⎟ − ⎜ + g ⋅ z 2 + h 2 ⎟ = 0 dm dm dm ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎛ v 22 ⎞ ⎛ v12 ⎞ + ⋅ + − + ⋅ + g z h g z h 2 2 ⎟ 1 1 ⎟ = Q TH − L M ⎜ 2 ⎜ 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Il I Principio della Termodinamica può quindi essere espresso nella forma normalmente nota come l’equazione equazione generalizzata del moto dei fluidi in forma termica ((o termodinamica)) Tale equazione, che coinvolge energie specifiche (J/kg), indica come, tra le due sezioni di comunicazione con l’esterno di un sistema aperto, la somma degli incrementi dell’energia cinetica, dell’energia potenziale di posizione e dell’entalpia del fluido deve eguagliare la sommatoria del calore fornito al sistema dall’esterno e del lavoro compiuto dal sistema sull’esterno OLEODINAMICA - 79

In forma differenziale, l’equazione del moto dei fluidi in forma termica può essere scritta come:

v ⋅ dv + g ⋅ dz + dh + dL M = dQ TH Un’altra espressione, di grande utilità pratica, che può essere associata all’equazione di conservazione dell’energia applicata a sistemi i i apertii operantii in i condizioni di i i stazionarie, i i è nota come equazione generalizzata del moto dei fluidi in forma meccanica

v ⋅ dv + g ⋅ dz +

dp + dR + dL M = 0 ρ

dh = du + p ⋅ dvs + vs ⋅ dp ⎫ dp ⎬ ⇒ dh = dq + dq = du + p ⋅ dvs ρ ⎭ dp dq = dQTH + dR ⇒ dh = dQTH + dR + ρ

Se si esamina il moto di un fluido non viscoso (R = 0), incomprimibile (ρ costante), in moto stazionario tra le sezioni di ingresso ed uscita di un sistema aperto meccanicamente isolato (L = 0)

dp v 22 − v12 p −p v ⋅ dv + g ⋅ dz + =0 ⇒ + g ⋅ ( z 2 − z1 ) + 2 1 = 0 ρ 2 ρ v2 p + g ⋅ z + = cost 2 ρ

E Equazione i di B Bernouilli illi

OLEODINAMICA - 80

Teoria di Hagen-Poiseuille

Moto Laminare

Ipotesi: p • flusso laminare • condizioni isoterme • fluido incomprimibile • fluido Newtoniano

1 ⎛ ∂p ⎞ u= ⎜− ⎟ 4 μ ⎝ ∂x ⎠

(

r02 − r 2

)

• non c’è moto relativo tra le particelle di fluido e le pareti

Moto Turbolento

Nikuradse Risultati sperimentali Ipotesi: • flusso turbolento • fluido incomprimibile • caso isotermo

ρ = cost ⇒ v =

Q π ⋅ r02

OLEODINAMICA - 81

Flusso attraverso orifici Consideriamo il flusso da un serbatoio ((1), ) alla ppressione p1, dove la velocità è trascurabile, attraverso un orificio (2), avente sezione A2. collegaqto ad un ambiente a pressione p2 < p1 Applicando l’Eq. di Bernouilli tra monte e valle dell’orificio: p1 p 2 v 22 = + ⇒ v= ρ ρ 2

2 ⋅ ( p1 − p 2 ) ρ

Sotto le ipotesi che rendono applicabile l’Eq. di Bernouilli (efflusso stazionario ed isotermo di un fluido incomprimibile ed non viscoso) la portata in massa che fluisce attraverso l’orificio può quindi essere espressa come: ρ ⋅ Q = ρ ⋅ A2 ⋅ v2 = ρ ⋅ A 2 ⋅

2 ⋅ ( p1 − p 2 ) = A 2 ⋅ 2 ⋅ρ ⋅ ( p1 − p 2 ) ρ

Tenuto conto delle dissipazioni conseguenti alle perdite di carico di imbocco ed alle dissipazioni viscose, la sezione di passaggio viene convenzionalmente ridotta: A 2 ⇒ A EQ = CV ⋅ CD ⋅ A 2 = CD ⋅ A 0 CV = coeff . di velocità = 0.96 ÷ 1.00

CD = C D ( Re, forma, x ) = coeff . d 'efflusso

Q = CD ⋅ A 0 ⋅

2 ⋅ ( p1 − p 2 ) ρ

OLEODINAMICA - 82

Analogia Elettro-Idraulica

Δp → ΔV

Q→i

Con riferimento all’efflusso isotermo di un fluido incomprimibile, l’equazione di continuità applicata ad un generico volume si riduce all’applicazione di una legge nodale:

Q Q3

Q2 Q1

Q = Q1 + Q2 + ... + Qn n

∑Q i =1

Per le pressioni si ha

i

=0

B

C

A

D

ΔpAB + ΔpBC + ΔpCD + ΔpDA = 0 n

∑Δp = 0 i =1

i

OLEODINAMICA - 83

Componenti di Regolazione = Componenti Dissipativi

Elemento Passivo – Strozzatore

Turbolento Q = sgn Δp ⋅ C D ⋅ A ⋅

Fisso o Variabile

2 ⋅ Δp ρ

2 ρ

K = CD ⋅ A ⋅ Q = K ⋅ Δp

Serie

K eq :

Laminare Q = H ⋅ Δp

Q = K eq ⋅ Δp

1 1 1 = + K eq2 K12 K 22

⎛ 1 1 1 : ⎜ 2 = 2 + ... + 2 ⎜K Kn ⎝ eq K1

⎞ ⎟⎟ ⎠

Parallelo

K eqq : K eqq = K1 + K 2 : ( K eq = K1 + ... + K n ) OLEODINAMICA - 84

POMPE A PISTONI ASSIALI Introduzione ¾Caratteristiche di Funzionamento ¾Grado di irregolarità ¾Regolazione della Cilindrata ¾Comportamento Stazionario ¾Criteri di Progettazione

Macchine Volumetriche Operatrici – 1

… principio di funzionamento … l

π Ω = ⋅ D 2p 4

θ

r

c PMS

PMI

Macchine Volumetriche Alternative Manovellismo di spinta Distribuzione a valvole Distribuzione con disco di distribuzione A Corpo Inclinato – Bent Axis A Piastra Inclinata – Swash Plate Macchine Volumetriche Operatrici – 2

… macchine volumetriche alternative … Diagramma di Indicatore

L LIM = ( VMAX − VMIN ) ⋅ ( p MAX − p MIN ) L IND = v∫ p ⋅ dV ηIDRAULICO =

L LIM L IND

;

ηIDRAULICO =

L IND L ASS


n [rpm]

pMAX [bar]

800 - 2500 160 - 350

VT Rumore ηTOT [cm3/giro] [dB(A)] 80 - 800

70 - 75

0.9


… a cilindrata fissa …


… a cilindrata variabile …




… cilindrata … n K = numero pistoni d K = diametro pistone π A K = area pistone = ⋅ d K2 4 α = inclinazione asse corpo s

= corsa pistone tra PMI e PMS = 2 ⋅ rSA ⋅ sen α

VK = s ⋅ A K = 2 ⋅ A K ⋅ rSA ⋅ sen α nK

VTOT = ∑ Vk = n K ⋅ s ⋅ A K = 2 ⋅ n K ⋅ A K ⋅ rSA ⋅ sen α k =1

n = regime di rotazione

Q MEDIA = VTOT ⋅ n Macchine Volumetriche Operatrici – 8

… a piastra inclinata …

n [rpm] 500 - 2000

VT Rumore ηTOT pMAX [bar] [cm3/giro] [dB(A)] 300

5 - 80

75 - 80

0.9


… a piastra inclinata …

n [rpm]

pMAX [bar]

VT [cm3/giro]

Rumore [dB(A)]

ηTOT

1000 - 3500

380

10 - 250

70 - 75

0.89


… a cilindrata fissa …



… cilindrata … n K = numero pistoni d K = diametro pistone π A K = area pistone = ⋅ d K2 4 α = inclinazione piastra s MAX

= corsa pistone tra PMI e PMS = 2 ⋅ rSS ⋅ tg α

VK = s MAX ⋅ A K = 2 ⋅ A K ⋅ rSS ⋅ tg α nK

VT = cilindrata = ∑ VK = n K ⋅ s MAX ⋅ A K = 2 ⋅ n K ⋅ A K ⋅ rSS ⋅ tg α K =1

n = regime di rotazione

Q MEDIA = VT ⋅ n Macchine Volumetriche Operatrici – 12

… volume istantaneo …

ω = velocità angolare = 2π ⋅ n ϑ = ω⋅ t s MAX = 2 ⋅ rSS ⋅ tg α s ( ϑ ) = b ⋅ tg α tg α =

b s ( ϑ)

b ( ϑ ) = rSS ⋅ (1− cos ϑ ) s ( ϑ) =

1 ⋅ s MAX ⋅ (1− cos ϑ ) = rSS ⋅ tg α ⋅ (1− cos ϑ ) 2

VK ( ϑ ) = s ( ϑ ) ⋅ A K = A K ⋅ rSS ⋅ tg α ⋅ (1− cos ϑ )


… volume istantaneo …

2

∆θ

θ = 180

θ =0

1

PMI

PMS

K-1

K

2π ∆ϑ = passo angolare pistoni = nK Posto l'asse del pistone 1 nell'origine del sistema di riferimento angolare [nel seguito considerata coincidente con la posizione di Punto Morto Superiore] V1 ( ϑ ) = A K ⋅ rSS ⋅ tg α ⋅ (1− cos ϑ ) V2 ( ϑ ) = A K ⋅ rSS ⋅ tg α ⋅ ⎡⎣1− cos ( ϑ + ∆ϑ ) ⎤⎦ .........

{ ⋅ tg α ⋅ {1− cos ⎡⎣ϑ + ( n

}

VK-1 ( ϑ ) = s ( ϑ ) ⋅ A K = A K ⋅ rSS ⋅ tg α ⋅ 1− cos ⎡⎣ϑ + ( n K − 2 ) ⋅ ∆ϑ⎤⎦ VK ( ϑ ) = s ( ϑ ) ⋅ A K = A K ⋅ rSS

K

}

− 1) ⋅ ∆ϑ⎤⎦


0° – 180 °: da PMS a PMI = comunico con aspirazione INCREMENTO DI VOLUME = ASPIRAZIONE 180° – 0°: da PMI a PMS = comunico con mandata DECREMENTO DI VOLUME = MANDATA

∆θ = 360°

nK = 1 1 FASE DI ASPIRAZIONE

1 FASE DI MANDATA

SUCCESSIVE 1.00 V(θ) / VT

0.75

0.50

0.25

PMI 0.00 PMS 0

90

180

270

θ [°]

PMS 360


1.00 V(θ) / VT

0.75

0.50

0.25

0.00 0

90

nK = 2

180

270

θ [°]

360

∆θ = 180°

2 FASI DI ASPIRAZIONE Alla conclusione della fase di aspirazione del pompante 1 segue la fase di aspirazione del pompante 2 2 FASI DI MANDATA Alla conclusione della fase di mandata del pompante 1 segue la fase di mandata del pompante 2


1.00 V(θ) / VT 0.75

0.50

0.25

0.00 0

60

120

nK = 3

180

240

300

θ [°]

360

∆θ = 120°

3 FASI DI ASPIRAZIONE Alla conclusione della fase di aspirazione del pompante 1 segue la fase di aspirazione del pompante 2, alla conclusione della fase di aspirazione del pompante 2 segue la fase di aspirazione del pompante 3 3 FASI DI MANDATA Alla conclusione della fase di mandata del pompante 1 segue la fase di mandata del pompante 2, alla conclusione della fase di mandata del pompante 2 segue la fase di mandata del pompante 3 Macchine Volumetriche Operatrici – 17

… derivata del volume istantaneo … La derivata del volume,fatta rispetto alla posizione angolare dell'asse del pistone (o della rotazione dell'albero motore) vale : dV1 ( ϑ ) = A K ⋅ rSS ⋅ tg α ⋅ senϑ dϑ ............. dVk ( ϑ ) dϑ dVk ( ϑ ) dϑ

= A K ⋅ rSS ⋅ tg α ⋅ sen ⎡⎣ϑ + ( n K − 1) ⋅ ∆ϑ⎤⎦ =

dVk ( ω⋅ t ) ω⋅ dt

⇒

dVk dV = ω⋅ k dt dϑ

⎡ m3 ⎤ ⎢ s ⎥ ⎣ ⎦

Il valore di tale funzione corrisponde alla portata scambiata istantaneamente dal corpo pompante con gli ambienti di aspirazione e mandata 0° – 180 ° da PMS a PMI = comunico con aspirazione 180° – 0° da PMI a PMS = comunico con mandata Macchine Volumetriche Operatrici – 18

1.00 dV(θ) / dVMAX

0.50 MANDATA 0.00 ASPIRAZIONE -0.50

PMI -1.00 PMS 0

90

180

270

nK = 1

∆θ = 360°

nK = 2

∆θ = 180°

θ [°]

PMS 360

θ [°]

360

1.00 dV(θ) / dVMAX

0.50 ASPIRAZIONE

0.00

MANDATA -0.50

-1.00 0

90

180

270


La somma di tutti i contributi relativi ad una particolare fase (di aspirazione o di mandata) fornisce il valore delle portate aspirate o mandate dal singolo pompante: PMI

dVk ( ϑ )

PMS

dϑ

Q ASP,K = ω⋅ ∫

⋅ dϑ (> 0,in ingresso)

PMS

dVk ( ϑ )

PMI

dϑ

Q MAN,K = ω⋅ ∫

⋅ dϑ (< 0,in uscita)

La somma delle portate istantaneamente scambiate da tutti i pompanti con gli ambienti di aspirazione e mandata fornisce le portate totali di aspirazione e di mandata: n K PMI

dVk ( ϑ )

K =1 PMS

dϑ

Q TOT,ASP = ω⋅ ∑ ∫

⋅ dϑ (> 0,in ingresso)

n K PMS

dVk ( ϑ )

K =1 PMI

dϑ

QTOT,MAN = ω⋅ ∑ ∫

⋅ dϑ (< 0,in uscita)


Per una macchina dalla fasatura ideale, che presenta collegamenti con gli ambienti di aspirazione e di mandata di ampiezza angolare pari a 180°:

Q ASP,K = − Q MAN,K QTOT,ASP = − QTOT,MAN Allo stesso tempo, risulta evidente come per la macchina dotata di fasatura ideale debba risultare:

QTOT,ASP = − QTOT,MAN = Q MEDIA La portata mediamente elaborata dalla macchina, e calcolabile a partire dal calcolo della sua cilindrata, coincide con la somma di nK contributi variabili con legge sinusoidale con l’angolo di rotazione dell’albero motore


La portata istantaneamente indirizzata dalla pompa all’ambiente di mandata è una funzione variabile con l’angolo di rotazione dell’albero motore nK

dVk ( ϑ )

K =1

dϑ

Q M ( ϑ ) = −ω⋅ ∑

PMS

PMI

funzione che, una volta fissati i principali parametri progettuali ed operativi di una macchina a pistoni, risulta particolarmente semplice da determinare

Allo stesso tempo, risulta immediato: 1.

verificare quanto vale il rapporto tra la portata istantaneamente indirizzata alla mandata e la portata media calcolata a partire dalla definizione della cilindrata

2.

visualizzare le principali caratteristiche della portata istantaneamente indirizzata alla mandata


4.00

QM(θ) / QMEDIA 3.00 90 2.00

1.00

0.00 PMS 0

PMI 180

90

270

θ [°]

PMS 360

∆θ = 360°

nK = 1

Q M ,MIN ( ϑ ) = 0

0° ≤ ϑ ≤ 180°

QM ( ϑ) > 0

180° < ϑ < 360°

Q M ,MAX ( ϑ )

ϑ = 270°

Q M ,MAX ( ϑ ) > 3 ⋅ Q MEDIA ϕ0 = ϑ Q

M ,MAX

−ϑQ

M ,MIN

= 90°

N Pulsazioni = 1 Macchine Volumetriche Operatrici – 23

2.00 QM(θ) / QMEDIA 90

90°

1.50

1.00

0.50

0.00 0

90

180

270

θ [°]

360

∆θ = 180°

nK = 2

Q M,MIN ( ϑ ) = 0

ϑ = 0°, ϑ = 180°

QM ( ϑ) > 0 Q M,MAX ( ϑ )

ϑ = 90°, 270°

Q M,MAX ( ϑ ) > 1,5 ⋅ Q MEDIA ϕ0 = ϑ Q

M ,MAX

−ϑQ

M ,MIN

= 90°


1.10 QM(θ) / QMEDIA

30°

1.00

0.90

0.80 0

60

120

180

Q M,MIN ( ϑ ) ≈ 0.9 ⋅ Q MEDIA QM ( ϑ) > 0 Q M,MAX ( ϑ ) ≈ 1.05 ⋅ Q MEDIA M ,MAX

−ϑQ

M ,MIN

300

θ [°]

360

∆θ = 120°

nK = 3

ϕ0 = ϑ Q

240

m⋅π ϑ= , m = 0...5 3

ϑ=

π ⋅ (1 + 2n ) 6

, n = 0...5

= 30°


1.20 QM(θ) / QMEDIA 1.10 45° 1.00

0.90

0.80

0.70 0

90

180

Q M,MIN ( ϑ ) ≈ 0.8 ⋅ Q MEDIA

ϑ=

QM ( ϑ) > 0

−ϑQ

M ,MIN

360

m⋅π , m = 0...3 2

n⋅π ϑ= , n = 1...4 4

Q M,MAX ( ϑ ) ≈ 1.10 ⋅ Q MEDIA M ,MAX

θ [°]

∆θ = 90°

nK = 4

ϕ0 = ϑ Q

270

= 45°


1.05 QM(θ) / QMEDIA 1.03 18° 1.01

0.99

0.97

0.95 0

90

180

nK = 5

Q M ,MIN ( ϑ ) ≈ 0.97 ⋅ Q MEDIA QM ( ϑ) > 0 Q M ,MAX ( ϑ ) ≈ 1.02 ⋅ Q MEDIA ϕ0 = ϑ Q

M ,MAX

−ϑQ

M ,MIN

270

θ [°]

360

∆θ = 72°

m⋅π ϑ= , m = 0...9 5

ϑ=

π ⋅ (1 + 2n ) 10

, n = 0...9

= 18°


1.10 QM(θ) / QMEDIA 30° 1.05

1.00

0.95

0.90 0

60

120

180

Q M,MIN ( ϑ ) ≈ 0.9 ⋅ Q MEDIA QM ( ϑ) > 0 Q M,MAX ( ϑ ) ≈ 1.05 ⋅ Q MEDIA M ,MAX

−ϑQ

M ,MIN

300

θ [°]

360

∆θ = 60°

nK = 6

ϕ0 = ϑ Q

240

m⋅π ϑ= , m = 0...5 3

ϑ=

π ⋅ (1 + 2n ) 6

, n = 0...5

= 30°



12° 8'

1.01

1.00

0.99

0.98

0.97 0

90

180

Q M ,MIN ( ϑ ) ≈ 0.985 ⋅ Q MEDIA QM ( ϑ) > 0 Q M ,MAX ( ϑ ) ≈ 1.01 ⋅ Q MEDIA M ,MAX

−ϑQ

M ,MIN

θ [°]

360

∆θ @ 51° 4’

nK = 7

ϕ0 = ϑ Q

270

m⋅π ϑ= , m = 0...13 7

ϑ=

π ⋅ (1 + 2n ) 14

, n = 0...13

= 12° 8'


1.05 22° 5'

QM(θ) / QMEDIA 1.02

0.99

0.96

0.93

0.90 0

90

180

270

m⋅π ϑ= , m = 0...7 4

Q M ,MIN ( ϑ ) ≈ 0.94 ⋅ Q MEDIA QM ( ϑ) > 0 Q M ,MAX ( ϑ ) ≈ 1.03 ⋅ Q MEDIA M ,MAX

−ϑQ

M ,MIN

360

∆θ = 45°

nK = 8

ϕ0 = ϑ Q

θ [°]

ϑ=

nπ , n = 1...8 8

= 22° 5'



1.01

10°

1.00

0.99

0.98 0

90

180

nK = 9

Q M,MIN ( ϑ ) ≈ 0.99 ⋅ Q MEDIA QM ( ϑ) > 0 Q M,MAX ( ϑ ) ≈ 1.005 ⋅ Q MEDIA ϕ0 = ϑ Q

M ,MAX

−ϑQ

M ,MIN

270

θ [°]

360

∆θ = 40°

m⋅π ϑ= , m = 0...17 9

ϑ=

π ⋅ (1 + 2n ) 18

, n = 0...17

= 10°


E’ possibile osservare come: 1.

Macchine con un numero di pompanti pari risultano più “irregolari” di macchine con un numero di pompanti dispari;

2.

L’irregolarità di una macchina decresce all’aumentare del numero di pompanti

3.

I valori massimo e minimo della portata istantanea sono tanto più vicini al valore di portata media quanto maggiore è il numero dei corpi pompanti

4.

La distanza angolare tra i valori massimo e minimo della portata istantanea decresce all’aumentare del numero dei corpi pompanti Parametri Caratteristici dell’Irregolarità

Q M,MAX ( ϑ ) − Q M,MIN ( ϑ ) δ = grado di irregolarità = Q MEDIA ϕ0 = ϑ QM ,MAX − ϑ QM ,MIN


Grado di Irregolarità di una Pompa a Pistoni Assiali Fasatura Ideale 40 δ% 30 Pompanti Dispari Pompanti Pari 20

10

0 2

5

nK 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21

8

δ [%] 157.08 14.03 4.98 2.53 1.53 1.02 0.73 0.55 0.43 0.34 0.28

11

14

nK 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

17

NP

20

δ [%] 157.08 32.53 14.03 7.81 4.98 3.45 2.53 1.93 1.53 1.24


Distanza Angolare Picco – Valle della Pulsazione Fasatura Ideale

90

Pompanti Dispari Pompanti Pari

φ0 [°]

60

30

0 1

nK 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21

6

φ0 [ ° ] 90.0 30.0 18.0 12.9 10.0 8.2 6.9 6.0 5.3 4.7 4.3

11

ϕ0 n

ϕ0 n

K dispari

K

pari

=

NP

16

π = 2 ⋅ nK π nK

nK 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

21

[°] 90.0 45.0 30.0 22.5 18.0 15.0 12.9 11.3 10.0 9.0


Per una macchina dotata di una fasatura ideale si dimostra che:

ϕ0 Q M,MAX ( ϑ ) = ⋅ Q MEDIA sin ϕ0 ϕ0 Q M,MIN ( ϑ ) = ⋅ Q MEDIA tan ϕ0 ϕ0 δ= ⋅ (1 − cos ϕ0 ) sin ϕ0


POMPE AD INGRANAGGI ESTERNI Introduzione ¾Architettura ¾Caratteristiche di Funzionamento ¾Calcolo della Cilindrata ¾Scelta della Dentatura ¾Bilanciamento Idraulico


ARCHITETTURA


PRINCIPIO DI FUNZIONAMENTO

M

A

M

rb ω1

rp

ω2

O1

O2

A Macchine Volumetriche Operatrici – 38

CILINDRATA ¾La cilindrata di una pompa ad ingranaggi è pari al volume dei vani compresi tra le due ruote e la carcassa ¾Tale volume può essere ben approssimato dal volume della corona dentata di entrambe le ruote

Detti AV =

area del vano isolato tra due denti consecutivi e la carcassa della macchina

z =

numero di denti della ruota dentata

b =

larghezza di fascia dell'ingranaggio

una possibile espressione approssimata della cilindrata risulta essere

VT , ingranaggi = 2 ⋅ A V ⋅ z ⋅ b Macchine Volumetriche Operatrici – 39

¾Il calcolo rigoroso della cilindrata discende da un approccio energetico ¾Determinare la coppia resistente che è necessario vincere per trascinare la coppia di ruote dentate ¾Coppia resistente dovuta all'azione esercitata sulle ruote dentate dall’azione della differenza di pressione regnante tra le bocche ¾Con riferimento alla condizione di ingranamento, se si considera il bilancio di forze agenti su ogni singolo dente della ruota di centro O2 per effetto della pressione regnante nei vani, a causa dell'ingranamento l'unico dente non bilanciato risulta essere quello in presa p man

Rt Rf O2

R i,2

O1


Nell'ipotesi di pressione di aspirazione nulla o, il ché è equivalente, di utilizzare le pressioni relative, il dente coinvolto nel contatto risulta interessato su entrambi i fianchi dalla pressione di mandata ma, mentre tale pressione insiste tra il raggio di fondo ed il raggio di testa sul fianco sinistro, essa si limita ad interessare la sola porzione di fianco destro che sta tra il raggio di ingranamento ed il raggio di testa Di conseguenza, il dente interessato all'ingranamento risulta sbilanciato ed interessato dalla pressione di mandata nella porzione del fianco sinistro che sta tra il raggio di fondo ed il raggio di contatto Considerando ora l'equilibrio dei vani, il solo vano sbilanciato è proprio quello prossimo al dente interessato dall'ingranamento affacciato alla pressione di mandata, visto che la pressione di mandata interessa tutto il fianco del dente che lo delimita a sinistra e solamente la porzione prima descritta del fianco del dente che lo delimita a destra (tutti gli altri vani risultano, invece, perfettamente bilanciati) Rispetto al centro di rotazione della ruota dentata in esame, quindi, come conseguenza dell'ingranamento nasce una coppia che si oppone al verso di rotazione imposto per realizzare il trasferimento del fluido, che deve essere vinta dalla coppia motrice applicata all'albero motore Macchine Volumetriche Operatrici – 41

Detti Rt

=

raggio di testa dell’ingranaggio

Rf

=

raggio di fondo dell’ingranaggio

Ri,2

=

raggio di ingranamento

la coppia resistente che interessa la ruota di centro O2 può essere determinata calcolata come M r , O 2 = p man ⋅ R t ⋅ b ⋅

(

)

R i,2 1 Rt − p man ⋅ R i, 2 ⋅ b ⋅ = ⋅ R 2t − R i2,2 ⋅ p man ⋅ b 2 2 2

Analogamente, anche la ruota di centro O1 risulterà interessata da una coppia che si oppone al moto imposto all'albero motore M r , O1

(

)

R i,1 1 Rt = p man ⋅ R t ⋅ b ⋅ − p man ⋅ R i,1 ⋅ b ⋅ = ⋅ R 2t − R i2,1 ⋅ p man ⋅ b 2 2 2

La coppia resistente che, complessivamente, sarà necessario vincere per mantenere in moto rotatorio la coppia di ingranaggi vale

M r,ingranag gi

(

)

1 2 2 = ⋅ 2 ⋅ R 2t − R i,1 − R i,2 ⋅ p man ⋅ b 2 Macchine Volumetriche Operatrici – 42

Nel contatto il raggio di ingranamento risulta essere una funzione dell'angolo di rotazione Il raggio di ingranamento varia tra un valore massimo ed uno minimo imposto dalla geometria della dentatura Il valore massimo risulta tanto più grande quanto minore è il numero dei denti degli ingranaggi La coppia resistente totale, di conseguenza, diventa una funzione della posizione angolare θ assunta dall'ingranaggio, quindi un valore istantaneamente variabile Detti A Rp α Ri,1 Ri,2

R i2,1

=

O1

= punto di contatto dei denti = raggi primitivi = angolo di spinta = raggio di ingranamento ruota 1 = raggio di ingranamento ruota 2

R 2p

R i,1 Rp

A α

B β

2

+ L − 2 ⋅ R p ⋅ L ⋅ cos α Rp

R i,2

2 R i,2 = R 2p + L2 − 2 ⋅ R p ⋅ L ⋅ cos β

=

R 2p

2

+ L + 2 ⋅ R p ⋅ L ⋅ cos α

O2


L = L (θ ) Distanza corrente del punto di contatto A dal punto di tangenza delle primitive, B Distanza variabile lungo l'arco di contatto caratteristico della dentatura, partendo da un valore massimo all'inizio dell'arco di accesso, diventando nulla quando il punto A coincide con il punto B, e ritornando massima alla fine dell'arco di recesso La coppia resistente che interessa la coppia di ingranaggi in presa è calcolabile come M r,ingranaggi ( θ ) = p man ⋅ b ⋅ ⎡ R 2t − R 2p − L2 ( θ ) ⎤ ⎣ ⎦

Allo stesso tempo, la portata istantanea offerta alla bocca di mandata di una pompa ad ingranaggi esterni risulta definita come

QT,ingranaggi ( θ ) =

ω⋅ M r,ingranaggi ( θ ) p man

= ω⋅ b ⋅ ⎡ R 2t − R 2p − L2 ( θ ) ⎤ ⎣ ⎦ Macchine Volumetriche Operatrici – 44

¾Il valore della portata istantanea risulta correlato, di conseguenza, alla variabilità della funzione L (θ) all’interno del passo angolare che interessa l’ingranamento ¾La portata istantanea assume valori massimo e minimo imposti, a parità di raggi caratteristici della dentatura, dal numero di denti ¾L'irregolarità di una pompa ad ingranaggi, di conseguenza, diminuisce all'aumentare del numero di denti (anche se contemporaneamente si abbassa la cilindrata per dato ingombro ed aumenta il costo)


¾La cilindrata può essere determinata mediante il calcolo della portata media ¾A partire dalla definizione di portata istantanea, la si integri all’interno del passo angolare per cui due denti risultano interessati dall’ingranamento

−π z≤θ≤π z πz

QT,ingranaggi = ∫ QT,ingranaggi ( θ ) ⋅ dθ −π z

πz

= ω⋅ b ⋅ ∫ ⎡ R 2t − R 2p − L2 ( θ ) ⎤ ⋅ dθ ⎣ ⎦ −π z

VT,ingranaggi =

QT,ingranaggi n

=

QT,ingranaggi ω 2π

πz

= 2π ⋅ b ⋅ ∫ ⎡ R 2t − R 2p − L2 ( θ ) ⎤ ⋅ dθ ⎣ ⎦ −π z Nel caso di una dentatura ad evolvente, la più comune, a z denti

VT , ing.evolvente

2 2 ⎞⎤ ⎡ 2 ⋅ π cos α⎟ 2 ⎛ ⎜ = 2 π ⋅ b ⋅ ⎢R t − R p ⋅ 1 + ⎥ 2 ⎟ ⎜ 3⋅ z ⎢⎣ ⎠⎥⎦ ⎝ Macchine Volumetriche Operatrici – 46

DENTATURA – PARAMETRI PRINCIPALI ¾Numero di denti

z

¾Modulo di riferimento

m

¾Angolo di pressione di riferimento

θ

¾Diametro di testa

dt

¾Diametro di fondo

df

¾Correzione

x

¾Raggio di raccordo di testa utensile

rr

DENTE TIPO A Numero di denti z

12

Modulo di riferimento m

1

mod

Angolo di pressione di riferimento θ

20

°

Diametro di testa dt

14.49

mod

Diametro di fondo df

9.49

mod

Correzione x

0.039

mod

Raccordo di testa utensile rr

Max

mod


SCELTA DELLA DENTATURA DENTE TIPO B Numero di denti z

12

Modulo di riferimento m

1

mod

Angolo di pressione di riferimento θ

18

°

Diametro di testa dt

14.9

mod

Diametro di fondo df

9.3

mod

Correzione x

0.174

mod

Raccordo di testa utensile rr

Max

mod

CONFRONTO

DENTE TIPO A

DENTE TIPO B Macchine Volumetriche Operatrici – 48

INFLUENZA DELL’ANGOLO DI PRESSIONE

θ = 21° θ = 18°

INFLUENZA DELLA CORREZIONE

x=0


df = 9.6 mod df = 9.3 mod

INFLUENZA DEL DIAMETRO DI FONDO

INFLUENZA DEL RAGGIO DI RACCORDO DI TESTA DELL’UTENSILE rr = Max rr = 0


BILANCIAMENTO ASSIALE FIANCATE FLOTTANTI


RASAMENTO LATO INGRANAGGIO

M

A


PRINCIPIO DI FUNZIONAMENTO Spinta – Lato ingranaggio


Distribuzione di Pressione nei Meati laterali

Meato ad Altezza Costante


Distribuzione di Pressione nei Meati laterali Fiancata Inclinata verso l’Aspirazione

Fiancata Inclinata verso la Mandata


Spinta – Lato bilanciamento


RASAMENTO LATO BILANCIAMENTO

Guarnizione

Alta pressione

Bassa pressione


BILANCIAMENTO RADIALE


Distribuzione di Pressione Arco di Tenuta


RODAGGIO CON ASPORTAZIONE DI MATERIALE DAL CORPO POMPA


RODAGGIO CON ASPORTAZIONE DI MATERIALE DAL CORPO POMPA


POMPE A PALETTE Introduzione ¾Architettura ¾Caratteristiche di Funzionamento ¾Calcolo della Cilindrata ¾Bilanciamento Idraulico


SCHEMA BASE

9 Il rotore è un tamburo circolare che ruota all’interno dello statore; 9 Rotore e statore sono eccentrici; 9 Il rotore presenta una serie di cave radiali dentro alle quali possono scorrere liberamente dei setti, o palette, che danno il nome alla pompa; 9 Le palette tendono ad aderire alla parete dello statore per effetto della forza centrifuga; 9 Tra due pale successive è definita un’area, A, che moltiplicata per la profondità b della pompa, rappresenta il volume della generica camera pompante; Macchine Volumetriche Operatrici – 63

9 Durante la rotazione del rotore il volume compreso tra due pale successive inizialmente aumenta 9 La zona in cui si ha aumento di volume è collegata con l’aspirazione in modo che il fluido vada a riempire la camera individuata dalle due palette 9 Il volume è massimo quando le due pale sono in posizione simmetrica rispetto alla congiungente i due centri O ed O’ 9 Se le bocche di aspirazione e di mandata arrivano rispettivamente nei punti 1 e 2, si avrà che il volume isolato è massimo 9 Nella rotazione successiva la pala in 2 apre la camera allo scarico 9 Proseguendo nella rotazione, la diminuzione di volume crea l’effetto pompante che indirizza il fluido verso l’ambiente di mandata Macchine Volumetriche Operatrici – 64

9 La fasatura dell’ampiezza delle bocche di aspirazione e di mandata rispetto alle posizioni di volume minimo e massimo dei vani è di fondamentale importanza 9 Caso 1: bocca di mandata troppo estesa (punto 3) 9 ⇒ by-pass tra aspirazione e mandata quando le pale sono in posizione simmetrica 9 ⇒ riduzione del rendiemento volumetrico 9 Caso 2: bocca di mandata troppo ridotta (punto 4) 9 ⇒ aumento enorme di pressione del fluido compreso tra le pale durante la fase di riduzione del volume dovuto alla forte incomprimibilità del fluido 9 ⇒ impossibilità di funzionamento; Macchine Volumetriche Operatrici – 65

Cilindrata

VT = A ⋅ b ⋅ z A

= area compresa tra due palette consecutive

B

= lunghezza assiale del rotore

z

= numero di palette/settori

9 Se passiamo da 4 a 8 pale l’area A diminuisce, mentre il numero di pale raddoppia; 9 Aumentando o diminuendo il numero di pale non si varia tanto la cilindrata ma si determina una maggiore o minore complessità costruttiva della macchina; Macchine Volumetriche Operatrici – 66

9 All’aumentare di z, A si riduce progressivamente 9 Al limite, con infinite pale, l’area infinitesima dA coincide con l’asse di simmetria ed è data da:

ds

z→∞

dA = 2 ⋅ e ⋅ ds

dA

= area infinitesima del vano

e

= eccentricità del rotore rispetto allo statore (distanza tra i centri O ed O’)

ds

= spessore infinitesimo del vano


A ( z ) = dA ⋅ z = 2 ⋅ e ⋅ ds ⋅ z Detti dc

= diametro interno della carcassa;

dm

= diametro medio;

dr

= diametro del rotore;

dr + dc dm = 2

ds ⋅ z = π ⋅ d m dr + dc A = 2 ⋅ e ⋅ ds ⋅ z = 2 ⋅ e ⋅ π ⋅ d m = 2 ⋅ e ⋅ π ⋅ 2

dr + dc VT = A ⋅ b = 2 ⋅ e ⋅ π ⋅ b ⋅ 2 La formula è approssimata in quanto non tiene in considerazione lo spessore effettivo delle palette


9 Contatto di testa tra la paletta e la superficie interna del corpo della pompa ⇒ deve garantire la tenuta del generico vano 9 Tale tenuta può essere garantita dall’azione della forza centrifuga ⇒ se la velocità di rotazione della pompa è ridotta tale azione può essere insufficiente 9 Azione della pressione di mandata all’interno di una cava posizionata al di sotto della generica paletta ⇒ aumento della tenuta

9 La spinta è tanto maggiore quanto maggiore è la pressione di mandata ⇒ tenuta proporzionale alla differenza di pressione tra le bocche della pompa (compensazione) Macchine Volumetriche Operatrici – 69

9 Lo spessore della paletta deve essere sufficientemente elevato da resistere alla forza generata dalla differenza di pressione tra le bocche della pompa ⇒ se il ∆p è elevato non è possibile ridurre eccessivamente lo spessore delle palette; 9 Anche uno spessore consistente può dare luogo a problemi ⇒ maggiore è lo spessore della paletta, maggiore è la superficie di azione della pressione di compensazione e, quindi, la forza che spinge la paletta contro la parete ⇒ aumento dell’usura dei componenti e riduzione del rendimento meccanico; A parità di sezione della pala, si cerca di diminuire la spinta con un’architettura particolare

9 Si pratica un’apertura conica nella parte superiore, con dei fori longitudinali; 9 L’olio passa attraverso i fori e porta l’azione della pressione di mandata nella camera conica in testa alla paletta; 9 La pressione di mandata agisce, per tutta la larghezza, sulla superficie della pala interna alla cava ⇒ compensazione; 9 L’unica zona in cui non si ha compensazione è data dalle due fasce in colore rosso ⇒ dimensionando opportunamente tali superfici si possono ottenere le spinte desiderate; Macchine Volumetriche Operatrici – 70

PREGI

9 Ridotto grado di irregolarità nell’erogazione della portata; 9 Silenziosità (soprattutto se paragonata alle pompe ad ingranaggi esterni); 9 Cilindrata variabile (variando l’eccentricità e);

e = 0 → VT = 0 ; Q = 0

e ⇑ → VT ⇑ ; Q ⇑

DIFETTI

9 Fragilità, scarsa resistenza meccanica; 9 Ridotti ∆p di funzionamento;

CAMPI D’IMPIEGO

9 ∆pmax ≅ 200 – 270 bar; 9 n ≅ 800 ÷ 2700 rpm;


ARCHITETTURE PARTICOLARI


ARCHITETTURE PARTICOLARI



POMPA A PALETTE A CILINDRATA VARIABILE


POMPA A PALETTE A CILINDRATA VARIABILE


Fiancata di Bilanciamento Assiale

Disco di Distribuzione Chiusura Luce di Aspirazione

CA

81.2°

Apertura Luce di Mandata

AM

121°

Chiusura Luce di Mandata

CM

257°

Apertura Luce di Aspirazione

AA

302°


ATTUATORI ROTATIVI MOTORI OLEOIDRAULICI

Pid r.

Pme Attuatore Rotativo

cc.

9 Attuatori rotativi a corsa angolare infinita

Fornire all’esterno come output una coppia meccanica applicata ad un albero motore rotante Macchine Volumetriche Motrici – 1

CURVE CARATTERISTICHE

Macchine Volumetriche Motrici – 2

CURVE CARATTERISTICHE


PRESTAZIONI


ARCHITETTURA INGRANAGGI ESTERNI

A PALETTE


ARCHITETTURA

ORBITALE


ARCHITETTURA

PISTONI ASSIALI BENT-AXIS

PISTONI ASSIALI PIASTRA INCLINATA


ARCHITETTURA



ARCHITETTURA



ARCHITETTURA

PISTONI RADIALI


ATTUATORI LINEARI E SEMI-ROTATIVI


Semplice effetto

Tuffante a semplice effetto


Cilindro a doppio effetto


Cilindro “differenziale”

Cilindro a doppio effetto a stelo passante


ATTUATORI LINEARI - FRENATURA


Cilindro telescopico

Cilindro rotativo


Cilindro rotativo a una paletta

Cilindro rotativo a due palette


Cilindro rotativo a tre palette

Cilindro con dentiere e pignone


Attuatore a stelo elicoidale


Oleodinamica e Pneumatica

Prof. Ing. Massimo Milani

VALVOLE DI REGOLAZIONE Per il controllo di: •Pressione •Portata •Direzione

Tutte le valvole hanno comunque un unico elemento distintivo comune, quello cioè di confrontare tra loro pressioni o forze per generare l’equilibrio del moto di un elemento mobile la cui posizione determina l’area di passaggio per il fluido di cui si vogliono influenzare i valori di pressione, di portata o la direzione. Valvole di Regolazione - 1



CONTROLLO DELLA PRESSIONE

Valvole limitatrici di pressione

Valvole riduttrici di pressione

¾ Valvole ad azione diretta e valvole pilotate ¾ Esempi costruttivi ¾ Architettura elementare ¾ Principio di Funzionamento ¾ Comportamento Stazionario Valvole di Regolazione - 2



VALVOLA LIMITATRICE DI PRESSIONE A COMANDO DIRETTO

Simbolo unificato UNI-ISO 1219

Curva caratteristica stazionaria

Valvole di Regolazione - 3



VALVOLA LIMITATRICE DI PRESSIONE AD AZIONE DIRETTA




VALVOLA LIMITATRICE DI PRESSIONE AD AZIONE DIRETTA




FORZE AGENTI SUGLI ELEMENTI MOBILI DELLE VALVOLE OLEODINAMICHE Schema Funzionale Valvola Limitatrice di Pressione Qp

Q1

p Q pr




FORZE D’INERZIA

2

dx M ⋅ 2 = ∑ i Fx,i dt M = MCURSORE + MEQ.MOLLA

MCURSORE = ρC ⋅ VC 1 MEQ.MOLLA = ⋅ MMOLLA 3 1 d2 = ⋅ρm ⋅ ⋅ Dm ⋅ it 3 4

ρC = densità materiale cursore VC = volume del cursore ρm = densità materiale molla d = diametro filo molla D = diametro medio molla it = numero totale spire molla




FORZE ELASTICHE

Fx,e = − c ⋅ x

c = costante elastica della molla

G ⋅ d4 c= 2 8 ⋅ it ⋅ Dm G = modulo di elasticità tangenziale materiale molla (acciaio, G ≅ 83000 MPa).

Posizione di riposo

x0 = corsa di precarico

(tenuta di un cursore, centro di un cassetto)

Fx,e = −c ⋅ ( x + x0 )

c ⋅ x0 pr = Ω

pr = pressione di taratura della valvola (precarico) Ω = area attiva per la pressione regolata




VALVOLA CHIUSA ⇒ Q = 0 VALVOLA APERTA ⇒ Q = Qmax

⎧⎪ Fx 0 ,e = c ⋅ x 0 ⎨ ⎪⎩ Fx max ,e = c ⋅ ( x 0 + x max )

x m ax Δ p ⎡⎣ x 0 , x m ax ⎤⎦ ∝ x 0 + x m ax Dimensionando l’AREA DI EFFLUSSO in modo che xmax sia di poco maggiore rispetto a x0

xmax ⇓

Δp ⇓ Valvole di Regolazione - 9



FORZE DI PRESSIONE

Fx,p = ∫ p ⋅ dS S

p = pressione agente sull’elemento mobile della valvola S = superficie attiva dell’elemento mobile della valvola

Per determinare la forza di pressione agente sull’elemento mobile della valvola bisogna conoscere la distribuzione di pressione agente sulla superficie attiva di esso.

Come possiamo fare ciò ? Misure sperimentali Calcoli C.F.D. Valvole di Regolazione - 10



FORZE ATTRITO SECCO Sono determinate dalla presenza di ACCOPPIAMENTI STRISCIANTI ⇒ GUARNIZIONI GUARNIZIONI

Esercitano una azione di tenuta contro i trafilamenti Coeff. Attrito

Attivate per compressione ⇒ esercitano una azione tangenziale dissipativa, dovuta all’attrito

STATICO

MISTO

DINAMICO

Velocità Valvole di Regolazione - 11



GUARNIZIONI ⇓ ELASTOMERI ⇓ CORPI ELASTICO VISCOSI

FATTORI DI INFLUENZA SU CONDIZIONI DI ATTRITO FORMA TOLLERANZE DIMENSIONALI PRECARICO INIZIALE DUREZZA MATERIALE FINITURA SUPERFICIALE VELOCITÀ SPOSTAMENTO CONDIZIONI LUBRIFICAZIONE VISCOSITÀ FLUIDO TEMPERATURA TEMPO




DUORING

DATI O-RING: MATERIALE: NBR DUREZZA (SHORE A) = 70 Φ INTERNO ANELLO = 6.02 mm Φ CORDA = 2.62 mm MODULO DI YOUNG = 5 MPa

DATI ANELLO: MATERIALE: PTFE RESISTENZA MAX TRAZIONE [ASTM D-1457] = 2000 psi ALLUNGAMENTO MAX = 85% DEFORMAZIONE SOTTO CARICO [ASTM D-621] = 4.8% DUREZZA (SHORE D) = 60 COEFF. ATTRITO STATICO [ASTM D-1894] = 0.03 ÷ 0.08 COEFF. ATTRITO DINAMICO [ASTM D-1894] = 0.08 ÷ 0.09

SEDE PROFONDITÀ MASSIMA CAVA t max =

13.018 − 6.97 = 3.024 mm 2




SE ΦSEDE = 7 mm ALLUNGAMENTO ANELLO OR:

x=

( 7.00 − 6.02) ⋅100 6.02

= 16.28%

STIRAMENTO ⇒ RIDUZIONE DI SEZIONE OR ≅ 9%

SEZIONE OR RIDOTTA:

d'2 = 0.9 ⋅ 2.62 ≅ 2.38 mm

ANELLO TEFLON INDEFORMABILE (∞ RIGIDO) DIMENSIONE CAVA:

t' = tmax −tANELLO = 3.024−0.85 = 2.174mm

α = 90° 90° ⇒ CAVA RETTANGOLARE

COMPRESSIONE PERCENTUALE:

d '2 − t ' ⋅ 100 = 8.7 % ' d2 PRESSIONE DI pmax CONTATTO NORMALIZZATA E RISPETTO AL MODULO DI YOUNG

= 0.23




TEORIA DEL CONTATTO HERTZIANO

CAVA NON PRESSURIZZATA

PRESSIONE MASSIMA DI CONTATTO

pmax ≅ 0.23 ⋅ E = 0.23 ⋅ 5 MPa = 1.15 MPa PRESSIONE MEDIA DI CONTATTO

pmed =

pmax 1.15 MPa = = 0.91 MPa 1.27 1.27

EFFETTO DEL FLUIDO IN PRESSIONE DA PROVE SPERIMENTALI (CILINDRI)

pCAMERA

2 ≅ ⋅ pFLUIDO 3

pFLUIDO = 90 bar

p'med =

90+ 60 = 75bar = 7.5 MPa 2




PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE DEGLI EFFETTI

p TOT = p m ed + p 'm ed = 7.5 + 0.91 = 8.41 M Pa FORZA DI SCIACCIAMENTO

F = p TOT

⎛ φ CORPO ' ⎞ ⋅b ⋅2⋅π ⋅⎜ −t ⎟ 2 ⎝ ⎠ DATI: ΦCORPO = 13 mm

b = lunghezza zona di contatto Se OR si deforma rettangolarmente: 2 π 1 ' b = ⋅ ( d 2 ) ⋅ ' ≅ 2 .0 5 m m 4 t

F ≅ 770 N Ft,s = F ⋅ fs = 770 ⋅ ( 0.03 ÷ 0.08 ) = 23 ÷ 62 N Ft ,d = F ⋅ fd = 770 ⋅ ( 0.08 ÷ 0.09 ) = 62 ÷ 70 N Valvole di Regolazione - 16



O-RING

DATI MATERIALE: VITON DUREZZA (SHORE A) = 70 Φ INTERNO ANELLO = 9.25 mm Φ CORDA = 1.78 mm

CAVA

PROFONDITÀ MASSIMA

tmax =

13.018 − 10.2 = 1.409 mm ≅ 1.41mm 2

ALLUNGAMENTO OR DI MONTAGGIO:

x ≅ 10.3%

RIDUZIONE DI SEZIONE OR ≅ 6.3% SEZIONE OR RIDOTTA:

d'2 = 0.937 ⋅ d 2 = 1.67 mm

COMPRESSIONE PERCENTUALE DI MONTAGGIO:

d'2 − tmax = 15.6 % ' d2 Valvole di Regolazione - 17



FORZA DI ATTRITO PER UNITÀ DI SUPERFICIE DI CONTATTO

N f h ≅ 0.95 mm 2

FORZA DI ATTRITO DINAMICO PER UNITÀ DI LUNGHEZZA

f c ≅ 0 .1 1

Fd = f c ⋅ L + f h ⋅ A L = π ⋅ D m ax ≅ 41 m m A=

π 2 2 ⋅ ( Dmax − Dmin ≅ 52 mm2 ) 4

Per guarnizioni OR

N mm

FORZA DI ATTRITO DINAMICO

Fd ≅ 7 5 N

Fs = 2 ⋅ Fd ⇒ Fs ≅ 150 N Valvole di Regolazione - 18



FORZE DI ATTRITO VISCOSO AZIONE DI SCORRIMENTO VISCOSO TRA FILETTI FLUIDI IN CUI È PRESENTE UN GRADIENTE DI VELOCITÀ NORMALE ALLA DIREZIONE DI SCORRIMENTO

Spessore Meato in x*:

h = *

8 μ⋅u ⋅ 9 w

μ = viscosità dinamica; u = velocità di spostamento del cursore; w = massimo gradiente di pressione.

Portata Trafilata

Q = π ⋅D ⋅u ⋅

1 ⋅ h* 2

η = coefficiente di attrito viscoso l = larghezza della guarnizione D = Φ camera di guida s = gioco radiale medio

dx l dx Fν = −η ⋅ = μ⋅π⋅D⋅ ⋅ dt s dt Valvole di Regolazione - 19



Forze Fluidodinamiche Agenti sugli Elementi Mobili delle Valvole (a sede, a cursore) Assiali

Radiali

•Stazionarie

•Incollaggio Idraulico

•Non Stazionarie

•Grooves

•Compensazione

•Bilanciamento

D.C. Sweeney Preliminary Investigation of Hydraulic Lock, Lock, Engineering, 172 - pp 513513-516, 580580-582 - 1951. J.F. Blackburn, G. Reethof, J.L. Shearer Fluid Power Control, Control, Published Jointly by The Technology Press of M.I.T. & John Wiley & Sons - 1960. H. E. Merrit Hydraulic Control Systems, Systems, John Wiley & Sons – 1967. Idelchick Handbook of Hydraulic Resistance, Resistance, SpringerSpringer-Verlag, 1983. S.C. Chapra, R.P. Canale Numerical Methods for Engineers, Second Edition – McGrawMcGraw-Hill – 1989. R. Bassani, B. Piccigallo Hydrostatic Lubrication, Lubrication, Tribology Series, 22 – Elsevier – 1992. J.E. Shingley, C.R. Mischke: Standard Handbook of Machine Design, Design, Second Edition - McGraw Hill – 1996.




Forze di Flusso Assiali

EQUAZIONE DELL’IMPULSO La variazione della quantità di moto di un sistema di massa m uguaglia la sommatoria degli impulsi di tutte le forze ad esso applicate

d ( m ⋅ v ) = ∑i Fi dt

⇒

d dv dm (m ⋅ v ) = m ⋅ + v ⋅ dt dt dt

d ∑ Fi = ρ ⋅ ⎣⎡ Q ⋅ ( x 2 − x1 ) ⎦⎤ i dt dQ = ρ ⋅ Q ⋅ ( v 2 − v1 ) + ρ ⋅ ( x 2 − x1 ) ⋅ dt Valvole di Regolazione - 21



v1 ≅ 0 ; v 2 = v

+ m ⋅ Ffl = − ( ρ ⋅ Q ⋅ v cos θ + ρ ⋅ l ⋅ Q x) Il contributo stazionario delle forze di flusso tende sempre a CHIUDERE lo spigolo pilotante Il contributo non stazionario cambia segno con l’inversione della direzione del flusso Per mantenere il cassetto in posizione di equilibrio è necessario applicare una forza supplementare alla forza di azionamento




Q = cos t ; β, ρ = cos t ; Δpin , Δpout ≅ 0 PICCOLE APERTURE

2 ⋅ Δp Q = Cd ⋅ A E ⋅ ρ

2 ⋅ Δp v = Cv ⋅ ρ

Δp = p1 − p 2

2 ⋅ Δp Ffl = ρ⋅ Q ⋅ Cv ⋅ ⋅ cos θ = 2 ⋅ Cd ⋅ Cv ⋅ AE ⋅ Δp ⋅ cos θ ρ



GRANDI APERTURE


Q2 ⋅ ρ Δp = 2 ⋅ Cd2 ⋅ A 2 ( x )

Q2 ⋅ ρ Ffl = 2 ⋅ Cv ⋅ Cd ⋅ AE ⋅ ⋅ cos θ 2 2 2 ⋅ Cd ⋅ A ( x ) Q2 ⋅ ρ Ff l = ⋅ cos θ Cc ⋅ π ⋅ d ⋅ x




COMPENSAZIONE




FORZE DI FLUSSO IN UN OTTURATORE

NON COMPENSATO Componente stazionaria

COMPENSATO

Ffl = −ρ ⋅ Q ⋅ ( v′ ⋅ cos θ − v )

Δp cost. v ⋅ A = v′ ⋅ A′ ⇒ v = Cv

2 ⋅ Δp π ⋅ D ⋅ x ⋅ sin θ ⋅ ρ π ⋅ D2 4

2 ⋅ Δp ⎛ 4 ⎞ ⋅ ⎜ cos θ − ⋅ x ⋅ sin θ ⎟ Ffl = −ρ⋅ Q ⋅ Cv ⋅ ρ ⎝ D ⎠ 4 ⎛ ⎞ = Cd ⋅ Cv ⋅ π⋅ D ⋅ x ⋅ sin θ⋅ 2 ⋅ Δp ⋅ ⎜ cos θ − ⋅ x ⋅ sin θ ⎟ D ⎝ ⎠ Valvole di Regolazione - 26



Q2 ⋅ ρ Δp = 2 ⋅ Cd2 ⋅ A e2

Q = cost

Q2 ⋅ ρ ⎛ D ⎞ Ffl = − 4 x ⋅ − ⋅ ⎜ ⎟ Cc ⋅ π ⋅ D 2 ⋅ x ⎝ tan θ ⎠

Cd=0.795

D=28 mm ρ=850 Kg/m3




COMPENSAZIONE




Forze di Flusso Radiali p

Teoria Classica

Accoppiamento Cilindrico

A

Incollaggio Idraulico p •Effetti gravitazionali ed inerziali trascurabili

B

•Flusso Laminare completamente sviluppato •Filetti fluidi paralleli all’asse dell’accoppiamento

x

•Portata circonferenziale trascurabile

L

dz = r ⋅ dϑ dz ⋅ y 3 dp ⋅ dq = − 12 ⋅ μ dx 12 ⋅ μ dq dp =− 3 ⋅ = cos t. dz dx y

p A

p A − pB dp =− dx L L

df =

∫ 0

p ⋅ dz ⋅ dx =

p B

p A + pB ⋅ L ⋅ dz 2 Valvole di Regolazione - 29


•Sezione di passaggio non costante in direzione assiale •Distribuzione assiale della pressione “parabolica”


Tenuta Conica p A

Eccentricità Nulla

p B

Configurazione assi-simmetrica Forza Nulla L

Eccentricità non nulla dx, y, dz = r ⋅ dϑ

p A

dp 12 ⋅ μ dq =− 3 ⋅ dx dz y Δp ⋅ (C1 + t ) 2 p = pA − t ⋅ (2 ⋅ C1 + t ) F=

⎛ ⋅ ⎜1 − ⎜ ⎝

π ⋅ a ⋅ t ⋅ Δp ⋅ L ⎜ 2⋅e

⎛ C12 ⎞ ⋅ ⎜1 − 2 ⎟ ⎜ y ⎟ ⎠ ⎝

p B

⎞ ⎟ ⎟ (2 ⋅ C + t )2 − 4 ⋅ e 2 ⎟⎠ 2⋅C + t




… eccentricità non nulla t a e L

C = Rcorpo − Rcursore x =0

C1 (ϑ ) = Rcorpo − Rcursore − e ⋅ cosϑ x =0

100

Pressure - ad

80

60

40 180° 20 0° 0

0

0,25 0,5 0,75 Axial Distance from High Pressure Boundary / Total Axial Length


1



Campo di Moto nel Meato Equazioni di Navier-Stokes

Dv ρ⋅ = ρ ⋅ g − ∇p + μ ⋅ ∇2 v Dt Ipotesi semplificative: • Fluido Newtoniano e incomprimibile • Forze di massa e d’inerzia trascurabili • μ = costante • Moto laminare nel meato

Equazione di Reynolds ⎡ 1 ∂2p ∂2p⎤ ⎡ 1 ∂h ∂p ∂h ∂p⎤ μ ⎡ω ∂h dh⎤ h ⋅ ⎢ 2 ⋅ 2 + 2 ⎥ + 3⋅ ⎢ 2 ⋅ 12 + = ⋅ 2⎢ ⋅ + ⎥ ⎥ h ⎣ 2 ∂θ dt ⎦ ⎢⎣ r ∂θ ∂z ⎥⎦ ⎣ r ∂θ ∂θ ∂z ∂z ⎦ Altezza del meato

h(θ, z ) = R − r0 −

rL − r0 ⋅ z − e ⋅ cos(β − θ) L Valvole di Regolazione - 32






SOLUZIONE

GROOVES SCANALATURE CIRCONFERENZIALI DI BILANCIAMENTO Valvole di Regolazione - 34




Oleodinamica e Pneumatica 250 F [N] 200


200 bar t / C = 0.5 L / d0 = 20 / 12 LG = 0.5 mm

Tapered Clearance

150 bar

150 100 bar

NG = 1, .., 7

100 50 bar 50

0 500

1000

1500

2000 2500 Leakage Flow Rate [mm3/s]

3000

200 F [N] 150

200 bar t/C=1/3 L / d0 = 20 / 12 LG = 0.5 mm

Tapered Clearance

150 bar 100 bar

100

NG = 1, .., 7

50 bar 50

0 1500

3500

5500 7500 Leakage Flow Rate [mm3/s]

9500



Normalmente chiusa

⎧p ⋅ A = Fm + Ffl ⎪ 2⋅p ⎨ Q = C ⋅ π ⋅ D ⋅ s ⋅ d ⎪ ρ ⎩ v = Cv ⋅

2⋅p ρ

Fm = F0 + k m ⋅ s Ffl = 2Cd ⋅ C v ⋅ π ⋅ D ⋅ s ⋅ Δp ⋅ cos ( ϑ )

Velocità della corrente Forza della molla Forze di flusso


VALVOLA LIMITATRICE DI PRESSIONE A COMANDO DIRETTO 9 Parametro a: a = π⋅D

9 Grandezze di adimensionalizzazione: 2 ⋅ p* Q = Cd ⋅ a ⋅ smax ⋅ ρ

F p = 0 A *

*

9 Grandezze adimensionalizzate: π=

ν=

ν=

p p* Q = Q*

s smax

Cd ⋅ a ⋅ s ⋅

2⋅p ρ

2 ⋅ p* Cd ⋅ a ⋅ smax ⋅ ρ

⋅ π

=

s smax

⋅

p s = ⋅ π p* smax

Se s = 0 ⇒ ν = 0 ⇒ cassetto chiuso; Se s = smax ⇒ ν = π ⇒ cassetto completamente aperto;

Condizioni di saturazione Valvole di Regolazione - 2

VALVOLA LIMITATRICE DI PRESSIONE A COMANDO DIRETTO 9 Condizioni di regolazione: s=

Fm − F0 p ⋅ A − Ffl − F0 = = km km

π ⋅ p* ⋅ A − Cd ⋅ C v ⋅ a ⋅ s ⋅ 2 ⋅ π ⋅ p* ⋅ cos ( ϑ ) − p* ⋅ A = km

⎧⎪ ( π − 1) ⋅ p* ⋅ A 2 ⋅ Cd ⋅ C v ⋅ a ⋅ s ⋅ p* ⋅ π ⋅ cos ( ϑ ) ⎫⎪ s=⎨ − ⎬ k k ⎪⎩ ⎪⎭ m m

s smax

s smax

π − 1) ⋅ p* ⋅ A 2 ⋅ Cd ⋅ C v ⋅ a ⋅ π ⋅ p* ⋅ cos ( ϑ ) ( = − ⋅ k m ⋅ smax

km


km

s smax

s smax


VALVOLA LIMITATRICE DI PRESSIONE A COMANDO DIRETTO 9 Coefficiente di non idealità della molla α1: α1 =

k m ⋅ smax p* ⋅ A

k m ⋅ smax ⇒ forza resistente della molla a massima freccia; p* ⋅ A ⇒ forza corrispondente al solo precarico della molla;

9 Coefficiente di non idealità delle forze di flusso α2: α2 =

Fflusso Fazionamento

=

2 ⋅ Cd ⋅ C v ⋅ a ⋅ cos ( ϑ) ⋅ smax ⋅ p p⋅A

9 Condizioni di regolazione: s smax s smax s smax


km

s smax

π − 1) 2 ⋅ Cd ⋅ C v ⋅ a ⋅ cos ( ϑ ) ⋅ smax ⋅ p π ⋅ p* ⋅ A ( = − ⋅ ⋅ α1

=

( π − 1) α1

p⋅A

−

⋅

A smax ⋅ A smax s

k m ⋅ smax smax

π ⋅ α2 s ⋅ α1 smax Valvole di Regolazione - 4

VALVOLA LIMITATRICE DI PRESSIONE A COMANDO DIRETTO 9 Condizioni di regolazione: s smax s smax

⎛ s ⎛ α1 + π ⋅ α 2 ⎞ ( π − 1 ) π ⋅ α 2 ⎞ ( π − 1) ⋅⎜1+ = ⇒ ⋅⎜ ⎟ ⎟= α1 ⎠ α1 smax ⎝ α1 α1 ⎝ ⎠ =

( π − 1) α1 + π ⋅ α 2 s ⎧ ν = ⋅ π ⎪ smax ⎪ ⎨ ⎪ s = ( π − 1) ⎪⎩ smax α1 + π ⋅ α 2

ν=

( π − 1) α1 + π ⋅ α 2

⋅ π



ν=

( π − 1) α1 + π ⋅ α 2

⋅ π



I

ν sat ν sat = π

ν=

( π − 1) α1 + π ⋅ α 2

ν sat = 0

π sat


⋅ π

VALVOLA LIMITATRICE DI PRESSIONE A COMANDO DIRETTO 9 Calcolo del punto di intersezione I: π −1 ⎧ ν = π ⎪ α1 + π ⋅ α 2 ⇒ ν = ν sat ⎨ ⎪ν = π ⎩ sat ⇒

π sat − 1 π sat − 1 ⋅ π sat = π sat ⇒ =1 α1 + π sat ⋅ α 2 α1 + π sat ⋅ α 2

π sat − 1 = α1 + π sat ⋅ α 2 ⇒ π sat ⋅ ( 1 − α 2 ) = 1 + α1 ⇒ π sat =

π sat =

1 + α1 1 − α2

1 + α1 1 − α2

ν sat = π sat =

1 + α1 1 − α2


VALVOLA LIMITATRICE DI PRESSIONE A COMANDO DIRETTO Strozzatore dinamico Qpil

paz

Eq di equilibrio dinamico: m ⋅ s = Faz − Ffl − Fm 9 Condizioni di moto laminari: Qpil = H ⋅ ( p − paz )

Qpil = A ⋅ s

A ⋅ s = H ⋅ p − H ⋅ paz

A 2 ⋅ s Faz = paz ⋅ A = p ⋅ A − H A ⋅ s ⎞ ⎛ m⋅s = ⎜p⋅− ⎟ ⋅ A − ( ρ ⋅ Q ⋅ v ⋅ cos ϑ ) − F0 − k m ⋅ s H ⎝ ⎠ Ffl = 2Cd ⋅ C v ⋅ π ⋅ D ⋅ s ⋅ Δp ⋅ cos ( ϑ ) Forze di flusso: Valvole di Regolazione - 9

VALVOLA LIMITATRICE DI PRESSIONE A COMANDO DIRETTO Strozzatore dinamico 9 Equazione di equilibrio dinamico:

A2 m⋅s + ⋅ s + ( 2⋅ Cd ⋅ Cv ⋅ a⋅ p⋅ cos ϑ+ km ) ⋅ s = p⋅ A − F0 H p ⋅ A − F0 A2 ⎛ 2⋅ Cd ⋅ Cv ⋅ a ⋅ p ⋅ cos ϑ+ km ⎞ s + ⋅ s + ⎜ ⋅ s = ⎟ H⋅ m m m ⎝ ⎠

a 2 ⋅ s + a1 ⋅ s + a 0 ⋅ s = Ψ 9 Pulsazione naturale (frequenza propria): ωn =

a0 a2

9 Smorzamento:

ζ=

a1 2 ⋅ a0 ⋅ a2

⇒ Se H ⇓ ⇒ a1 ⇑ ⇒ ζ ⇑ ⇒ strozzatori di piccola sezione Valvole di Regolazione - 10

VALVOLA LIMITATRICE DI PRESSIONE PILOTATA Simbolo unificato dettagliato UNI-ISO 1219 – Parte 1a


VALVOLA LIMITATRICE DI PRESSIONE PILOTATA Simbolo unificato semplificato UNI-ISO 1219 – Parte 1a


VALVOLA LIMITATRICE DI PRESSIONE PILOTATA


VALVOLA LIMITATRICE DI PRESSIONE PILOTATA (REALIZZAZIONE A CORPO)


VALVOLA LIMITATRICE DI PRESSIONE PILOTATA (REALIZZAZIONE A CARTUCCIA)



VALVOLA DI PRESSIONE (SPECIALE)


VALVOLA DI SEQUENZA


VALVOLA DI SEQUENZA


VALVOLA DI SEQUENZA (REALIZZAZIONE A CARTUCCIA)


VALVOLA DI INSERZIONE A PRESSIONE


VALVOLA RIDUTTRICE DI PRESSIONE A COMANDO DIRETTO Simbolo unificato – UNI-ISO 1219 – Parte 1a


VALVOLA RIDUTTRICE DI PRESSIONE A COMANDO DIRETTO

9 Grandezze adimensionalizzate: ν=

Q Q*

π1 =

p1 p*2

π2 =

p2 p*2



Normalmente aperta

Equazioni: ⎧p 2 ⋅ A + Ffl = Fm ⎪ 2 ⋅ ( p1 − p 2 ) ⎨ = ⋅ π ⋅ ⋅ − ⋅ Q C D s s ( ) ⎪ d 0 ρ ⎩ Valvole di Regolazione - 3


9 Forza della molla: Fm = F0 + k m ⋅ s

9 Forza di flusso: Ffl = ρ ⋅ Q ⋅ v ⋅ cos ( ϑ ) = 2 ⋅ ( p1 − p 2 ) 2 ⋅ ( p1 − p 2 ) = ρ ⋅ Cd ⋅ C v ⋅ a ⋅ ( s 0 − s ) ⋅ ⋅ ⋅ cos ( ϑ ) ρ ρ Ffl = ρ ⋅ Cd ⋅ C v ⋅ a ⋅ ( s 0 − s ) ⋅

2 ⋅ ( p1 − p 2 ) ρ

⋅ cos ( ϑ )

9 Grandezze di adimensionalizzazione: p*2 =

F0 A

2 ⋅ p*2 Q = Cd ⋅ a ⋅ s 0 ⋅ ρ *

9 Grandezze adimensionalizzate: ν=

Q Q*

π1 =

p1 p*2

π2 =

p2 p*2


VALVOLA RIDUTTRICE DI PRESSIONE A COMANDO DIRETTO 9 Portata adimensionale: ν=

Q = Q*

2 ⋅ ( p1 − p 2 ) ρ

Cd ⋅ a ⋅ ( s 0 − s ) ⋅ Cd ⋅ a ⋅ s 0 ⋅

2⋅p ρ

* 2

=

⎛ ⎛s −s⎞ s ⎞ = ⎜ 1 − ⎟ ⋅ π1 − π 2 = ⎜ 0 ⎟ ⋅ π1 − π 2 s s 0 ⎠ ⎝ ⎝ 0 ⎠

⎛ ⎛ s0 − s ⎞ s⎞ ν = ⎜ 1 − ⎟ ⋅ π1 − π 2 = ⎜ ⎟ ⋅ π1 − π 2 ⎝ s0 ⎠ ⎝ s0 ⎠ 9 Considerazioni: 9 Se s = 0 ⇒ ν = π1 − π 2 ⇒ cassetto completamente aperto; 9 Se s = smax ⇒

⎛ s ⎞ ν = ⎜ 1 − max ⎟ ⋅ π1 − π 2 = s0 ⎠ ⎝ ⎛ s 0 − smax ⎞ ⎛ smin ⎞ =⎜ ⎟ ⋅ π1 − π 2 = ⎜ ⎟ ⋅ π1 − π 2 s s 0 ⎝ ⎠ ⎝ 0 ⎠

⇒ minima apertura del cassetto;

Condizioni di saturazione Valvole di Regolazione - 5

VALVOLA RIDUTTRICE DI PRESSIONE A COMANDO DIRETTO 9 Condizioni di regolazione: p*2 ⋅ A s= ⋅ s 0 ⋅ ( π 2 − 1) + k m ⋅ s0 2 ⋅ Cd ⋅ C v ⋅ a ⋅ s 0 ⋅ cos ( ϑ ) ⋅ p*2 ⎛ s ⎞ p*2 ⋅ A + ⋅ ⎜ 1 − ⎟ ⋅ ( π1 − π 2 ) ⋅ ⋅ s0 p*2 ⋅ A s k s ⋅ 0 ⎠ m 0 ⎝ s ( π 2 − 1) α 2 ⎛ s⎞ = + ⋅ ⎜ 1 − ⎟ ⋅ ( π1 − π 2 ) s0 α1 α1 ⎝ s0 ⎠

s s0

⎡ α ⎤ ( π − 1) α 2 ⋅ ⎢1 + 2 ⋅ ( π1 − π 2 ) ⎥ = 2 + ⋅ ( π1 − π 2 ) α1 α1 ⎣ α1 ⎦

s s0

⎡ α 1 + α 2 ⋅ ( π1 − π 2 ) ⎤ ( π 2 − 1 ) + α 2 ⋅ ( π 1 − π 2 ) ⋅⎢ ⎥= α α1 1 ⎣ ⎦

s ( π 2 − 1) + α 2 ⋅ ( π1 − π 2 ) = s0 α 1 + α 2 ⋅ ( π1 − π 2 )


VALVOLA RIDUTTRICE DI PRESSIONE A COMANDO DIRETTO 9 Condizioni di regolazione: ⎧ ⎛ s⎞ ⎪ ν = ⎜ 1 − ⎟ ⋅ π1 − π 2 ⎪ ⎝ s0 ⎠ ⎨ ⎪ s = ( π 2 − 1 ) + α 2 ⋅ ( π1 − π 2 ) ⎪s α 1 + α 2 ⋅ ( π1 − π 2 ) ⎩ 0

⎛ ( π 2 − 1 ) + α 2 ⋅ ( π1 − π 2 ) ⎞ ν = ⎜1 − ⎟⎟ ⋅ π1 − π 2 ⎜ α + α ⋅ π − π 1 2 ( 1 2) ⎝ ⎠

⎛ ⎞ α1 − π 2 + 1 ν=⎜ ⋅ π1 − π 2 ⎜ α + α ⋅ ( π − π ) ⎟⎟ 2 1 2 ⎠ ⎝ 1



⎛ ⎞ α1 − π 2 + 1 ν=⎜ ⋅ π1 − π 2 ⎜ α + α ⋅ ( π − π ) ⎟⎟ 2 1 2 ⎠ ⎝ 1



⎛s ⎞ νsat,1 = ⎜ min ⎟ ⋅ π1 − π2 ⎝ s0 ⎠

π2−sat,1

I1

⎛ α1 − π2 + 1 ⎞ ν=⎜ ⋅ π1 − π2 ⎜ α + α ⋅ ( π − π ) ⎟⎟ 2 1 2 ⎠ ⎝ 1

I2

π2−sat,2

νsat,2 = π1 − π2

νsat,1

νsat,2


VALVOLA RIDUTTRICE DI PRESSIONE A COMANDO DIRETTO 9 Calcolo del punto di intersezione I1: ⎧ ⎛ ⎞ α1 − π 2 + 1 ν = ⎪ ⎜⎜ ⎟⎟ ⋅ π1 − π 2 ⎪ ⎝ α 1 + α 2 ⋅ ( π1 − π 2 ) ⎠ ⎨ ⎛ smin ⎞ ⎪ ν = ⎪ sat,1 ⎜ s ⎟ ⋅ π1 − π 2 ⎝ 0 ⎠ ⎩ ⎛ ⎞ α1 − π 2−sat,1 + 1 ⎛s ⎞ ν = ν sat,1 ⇒ ⎜ ⎟ ⋅ π1 − π 2−sat,1 = ⎜ min ⎟ ⋅ π1 − π 2−sat, ⎜ α1 + α 2 ⋅ ( π1 − π 2−sat,1 ) ⎟ ⎝ s0 ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ smin ⎞ α1 − π 2−sat,1 + 1 ⎜ ⎟= ⎜ α1 + α 2 ⋅ ( π1 − π 2−sat,1 ) ⎟ ⎜⎝ s 0 ⎟⎠ ⎝ ⎠

π 2−sat,1

smin ⋅ ( α 1 + α 2 ⋅ π1 ) − α 1 − 1 s0 = ⎛ smin ⎞ 1 ⋅ α − ⎜ ⎟ 2 ⎝ s0 ⎠ ⎛s ⎞ ν sat,1 = ⎜ min ⎟ ⋅ π1 − π 2−sat,1 ⎝ s0 ⎠ Valvole di Regolazione - 10

VALVOLA RIDUTTRICE DI PRESSIONE A COMANDO DIRETTO 9 Calcolo del punto di intersezione I2: ⎧ ⎛ ⎞ α1 − π 2 + 1 ν = ⎪⎪ ⎜⎜ ⎟⎟ ⋅ π1 − π 2 ⎨ ⎝ α 1 + α 2 ⋅ ( π1 − π 2 ) ⎠ ⎪ ⎪⎩ν sat,2 = π1 − π 2 ⎛ ⎞ α1 − π 2−sat,2 + 1 ν = ν sat,2 ⇒ ⎜ ⎟ ⋅ π1 − π 2−sat,2 = π1 − π 2−sat,2 ⎜ α1 + α 2 ⋅ ( π1 − π 2−sat,2 ) ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ α1 − π 2−sat,2 + 1 ⎜ ⎟ =1 ⎜ α1 + α 2 ⋅ ( π1 − π 2−sat,2 ) ⎟ ⎝ ⎠

π 2−sat,2 =

α 2 ⋅ π1 − 1 α2 − 1

ν sat,2 = π1 − π 2−sat,2















9 Calcolo del punto di intersezione I1: ⎧ ⎛ ⎞ α1 − π 2 + 1 ⎪ν = ⎜⎜ ⎟⎟ ⋅ π1 − π 2 ⎪ ⎝ α 1 + α 2 ⋅ ( π1 − π 2 ) ⎠ ⎪ ⎨ ⎛ smin ⎞ ν2 ⎟ ⋅ π1 − π 2 ⇒ π1 = π 2 + ⎪ν sat,1 = ⎜ 2 s ⎛ smin ⎞ ⎝ 0 ⎠ ⎪ ⎜ ⎟ ⎪ s 0 ⎝ ⎠ ⎩


VALVOLA RIDUTTRICE DI PRESSIONE A COMANDO DIRETTO α1 − π 2− sat,1 + 1 ν= ν2 α1 + α 2 ⋅ 2 ⎛ smin ⎞ ⎜ ⎟ s ⎝ 0 ⎠ π 2− sat,1

⎛ smin ⎞ ν2 ⋅ ⇒ α1 ⋅ ⎜ = α1 − π 2− sat,1 + 1 ⎟ + α2 ⋅ s ⎛ smin ⎞ ⎛ ⎞ smin ⎝ 0 ⎠ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ s s ⎝ 0 ⎠ ⎝ 0 ⎠ ν

⎛ smin ⎞ ν2 = 1 + α1 − α1 ⋅ ⎜ ⎟ − α2 ⋅ s ⎛ smin ⎞ ⎝ 0 ⎠ ⎜ ⎟ ⎝ s0 ⎠

π1− sat,1 = π 2− sat,1 +

ν2 ⎛ smin ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ s0 ⎠

9 Calcolo del punto di intersezione I2: ⎧ ⎛ ⎞ α1 − π 2 + 1 ⎪⎪ ν = ⎜⎜ ⎟⎟ ⋅ π1 − π 2 α + α ⋅ π − π 2 ( 1 2)⎠ ⎨ ⎝ 1 ⎪ 2 ⎪⎩ ν sat,2 = π1 − π 2 ⇒ π1 = π 2 + ν

ν=

α1 − π 2− sat,2 + 1 α1 + α 2 ⋅ ν 2

π 2− sat,2 = 1 − α 2 ⋅ ν 2

⋅ ν ⇒ α1 + α 2 ⋅ ν 2 = α1 − π 2− sat,2 + 1

π1− sat,2 = π 2− sat,2 + ν 2 Valvole di Regolazione - 19

2

VALVOLA RIDUTTRICE DI PRESSIONE PILOTATA Simbolo unificato – UNI-ISO 1219 – Parte 1a


VALVOLA RIDUTTRICE DI PRESSIONE PILOTATA








VALVOLE DI CONTROLLO DELLA PORTATA

Introduzione

¾ Valvole a due o a tre bocche ¾ Esempi costruttivi ¾ Architettura elementare ¾ Principio di Funzionamento ¾ Comportamento Stazionario


VALVOLA REGOLATRICE DI PORTATA A DUE BOCCHE Prima configurazione – Strozzatore a monte


VALVOLA REGOLATRICE DI PORTATA A DUE BOCCHE Configurazione alternativa – Strozzatore a valle


VALVOLA REGOLATRICE DI PORTATA A DUE BOCCHE


VALVOLA REGOLATRICE DI PORTATA A DUE BOCCHE Meter in


VALVOLA REGOLATRICE DI PORTATA A DUE BOCCHE Meter out


VALVOLA REGOLATRICE DI PORTATA A TRE BOCCHE


VALVOLA REGOLATRICE DI PORTATA A TRE BOCCHE


VALVOLE DI CONTROLLO DELLA DIREZIONE

Distributori ¾ Architettura elementare ¾ Principio di Funzionamento ¾ Comportamento Stazionario ¾ Ricoprimento statico e dinamico ¾ Schema equivalente ponte di Wheatstone ¾ Caratteristiche stazionarie ¾ Curve di metering

Distributori - 1

FUNZIONE GESTIRE la direzione del vettore potenza idraulica REGOLARE il modulo della potenza idraulica CONTROLLARE il moto di un attuatore

TIPOLOGIE ROTATIVI

A CARTUCCIA

DISTRIBUTORI

A SEDE

A CASSETTO MONOCORPO SANDWICH Distributori - 2

GESTIONE ATTUATORI

Attuatore

Distributore

Gruppo Generatore

Distributori - 3

GESTIONE ATTUATORI Attuatore

Attuatore

Distributore

Distributore

Distributore

Gruppo Generatore

Distributori - 4

GESTIONE ATTUATORI

Attuatore

Attuatore

Attuatore

Distributore

Distributore

Distributore

Distributore

Gruppo Generatore

Distributori - 5

SIMBOLOGIA

=

POSIZIONE DI REGOLAZIONE con COLLEGAMENTO, “BOCCA”

A

= P

CONVENZIONE 3 BOCCHE

T

CONVENZIONE 4 BOCCHE A B

A

B

P

T

=

=

DISTRIBUTORE 4 BOCCHE COLLEGAMENTI APERTI: P-A E B-T

P T

A B

= DISTRIBUTORE 4/3 P T

DISTRIBUTORE 4/ ∞

A B

= P

T Distributori - 6

ARCHITETTURA

DISTRIBUTORE ROTATIVO

2/2 Distributori - 7

ARCHITETTURA

3/2


Distributori - 8

ARCHITETTURA

4/2


Distributori - 9

ARCHITETTURA

DISTRIBUTORI A SEDE

A

A

A

P

P

T

P

T

A

P

T

Distributori - 10

T

ARCHITETTURA 2/2

DISTRIBUTORI A CASSETTO

3/2

4/3

Distributori - 11

ARCHITETTURA DISTRIBUTORI A CASSETTO

Distributori - 12

ARCHITETTURA

DISTRIBUTORI A CASSETTO

REALIZZAZIONE DI DIVERSI COLLEGAMENTI PER LA POSIZIONE CENTRALE

Distributori - 13

ARCHITETTURA

DISTRIBUTORE A CASSETTO 4/3

Distributori - 14

ARCHITETTURA DISTRIBUTORE A CASSETTO PROPORZIONALE CENTRO APERTO TIPO “SANDWICH”

Distributori - 15

ARCHITETTURA DISTRIBUTORE A CARTUCCIA

Distributori - 16

ARCHITETTURA DISTRIBUTORE A CARTUCCIA 4/3

4 3 2 1

4 3 2 1 Distributori - 17

AZIONAMENTO MECCANICO

MANUALE A LEVA

Distributori - 18

AZIONAMENTO IDRAULICO DIRETTO

X

P

X

ELETTROMAGNETICO

Distributori - 19

AZIONAMENTO ELETTRO-IDRAULICO (STADIO PILOTA)

Distributori - 20

AZIONAMENTO ELETTRO-IDRAULICO STADIO PILOTA SIMBOLO DETTAGLIATO

SIMBOLO SEMPLIFICATO

Distributori - 21

AZIONAMENTO ELETTRO-IDRAULICO STADIO PILOTA

P-B

A-T

P-A

B-T

Distributori - 22

AZIONAMENTO ELETTRO-IDRAULICO PILOTAGGIO INTERNO

PILOTAGGIO ESTERNO

Distributori - 23

DISTRIBUTORE ON-OFF (DISCRETO) L’apertura di un collegamento corrisponde alla apertura di uno strozzatore ad area costante B A A B

P

T

Q = CD ⋅ A ⋅

+

=

T

P

2 ⋅ ∆p ; A = COSTANTE ρ

DISTRIBUTORE PROPORZIONALE L’apertura di un collegamento corrisponde alla apertura di uno strozzatore ad area variabile con il grado di apertura del collegamento stesso

P

T

Q = CD ⋅ A ⋅

B

A

A B

+

= P

T

2 ⋅ ∆p ; A = VARIABILE ρ Distributori - 24

ACCOPPIAMENTO A SPIGOLO VIVO A ( x ) = π ⋅ D ⋅ ( x − ε) ε = ricoprimento statico λ=x x ; A = A (x) A MAX

AD

MAX

Nullo

Positivo

Negativo

1 AAD 0.75

0.5

Ric. Positivo Ric. Nullo Ric. Negativo

0.25

0 0

0.25

0.5

0.75

λ

1

Distributori - 25

RICOPRIMENTO DINAMICO

POSITIVO NULLO

NEGATIVO

Distributori - 26

CARATTERISTICHE STAZIONARIE Distributore a 4 spigoli pilotanti a posizionamento continuo: Analogia Elettro-Idraulica

Q1 = CD ⋅ A1 ( x ) ⋅

2 ⋅ ( p0 − p1 ) ρ

Q2 = CD ⋅ A 2 ( x ) ⋅

2 ⋅ ( p0 − p2 ) ρ

Q3 = CD ⋅ A 3 ( x ) ⋅

2 ⋅ ( p2 − p ) ρ

Q 4 = CD ⋅ A 4 ( x ) ⋅

2 ⋅ ( p1 − p ) ρ

A1..4 = π ⋅ D ⋅ ( x − ε1..4 ) QL = Q1 − Q 4

QL = Q3 − Q2

pL = p1 − p2 Distributori - 27

Analogia Elettro-Idraulica: Ipotesi Semplificative Distributore Simmetrico

Ricoprimenti Uguali

A1 (x) = A2 (-x)

ε1 = ε2 = ε 3 = ε4

A3 (x) = A4 (-x)

1 A2 = A 4

AAD

A 1 = A3

0.75

0.5

0.25 ε>0

ε>0

0 -1

-0.5

0

0.5

λ

1

Distributori - 28

Analogia Elettro-Idraulica 1 AAD

A2 = A4

A 1 = A3

0.75

0.5 ε=0

0.25

0 -1

-0.5

0

0.5

λ

1

1 A 2 = A4

AAD

A1 = A3

0.75

0.5

0.25

0 -1

-0.5

ε<0 0

ε<0

0.5

λ

1

Distributori - 29

Analogia Elettro-Idraulica: Risoluzione – Portata al Carico QL = Q1 − Q 4 = CD ⋅ A1 ( x ) ⋅

2 2 ⋅ ( p0 − p1 ) − CD ⋅ A 4 ( x ) ⋅ ⋅ ( p1 − p ) ρ ρ

QL = Q 3 − Q 2 = C D ⋅ A 3 ( x ) ⋅

2 2 ⋅ ( p2 − p ) − CD ⋅ A 2 ( x ) ⋅ ⋅ ( p0 − p2 ) ρ ρ

CHE RISULTANO VERIFICATE SOLAMENTE SE : p0 − p1 = p2 − p CONDIZIONE CHE,MESSA A SISTEMA CON : pL = p1 − p2 FORNISCE p1 =

1 p0 + p + pL ) ( 2

QL = C D ⋅ A1 ( x ) ⋅

p2 =

1 p0 + p − pL ) ( 2

p0 − p − pL − CD ⋅ A 4 ( x ) ⋅ ρ

p0 − p + pL ρ

DEFINITA : p0 − p = p v LA CADUTA DI PRESSIONE TRA ALIMENTAZIONE E SCARICO : QL = C D ⋅ A1 ( x ) ⋅

p v − pL − CD ⋅ A 4 ( x ) ⋅ ρ

Per l’ipotesi di simmetria

p v + pL ρ

A4 (x) = A1 (-x)

è sufficiente definire la legge di variazione di un unico spigolo per studiare le caratteristiche stazionarie di funzionamento dell’intero cassetto Distributori - 30

Analisi in forma adimensionale FATTORE DI NORMALIZZAZIONE DELLA PORTATA Q V = CD ⋅ A MAX ⋅

pV ρ

PORTATA ADIMENSIONALE AL CARICO A (x) A (x) QL p p = 1 ⋅ 1− L − 4 ⋅ 1+ L QV A MAX pv A MAX pv INTRODOTTI I PARAMETRI ADIMENSIONALI ν=

QL QV

;

π=

pL x ; λ= pv x max

; λ0 =

ε x max

Si studiano le caratteristiche stazionarie del distributore al variare dei parametri ν, π e λ (per assegnato λ0) Centro Critico ε=0 A1 ( x ) A MAX

A4 ( x ) A MAX

⇒ ⎧λ ⎪ =⎨ ⎪0 ⎩

AREE NORMALIZZATE per λ > 0 per λ ≤ 0

per λ > 0 ⎧0 ⎪ =⎨ ⎪−λ per λ ≤ 0 ⎩ Distributori - 31

Le caratteristiche stazionarie del distributore possono essere determinate studiando le seguenti relazioni adimensionali ν = λ⋅ 1−π

per λ > 0

ν = λ⋅ 1+ π

per λ ≤ 0

Mappe Caratteristiche Centro Critico

Distributori - 32

Come sono correlate le variazione dei parametri ν, π e λ alle condizioni operative stazionarie del sistema studiato ?

Distributori - 33

Come sono correlate le variazione dei parametri ν, π e λ alle condizioni operative stazionarie del sistema studiato ?

Distributori - 34

Analisi in forma adimensionale – Ricoprimento Positivo ε > 0 e λ0 > 0 A1 ( x ) A MAX

A4 ( x ) A MAX

⇒

AREE NORMALIZZATE

⎧λ − λ 0 per λ > λ 0 ⎪ =⎨ ⎪0 per λ ≤ λ 0 ⎩

per λ > −λ 0 ⎧0 ⎪ =⎨ ⎪−λ − λ per λ ≤ −λ 0 0 ⎩

Le caratteristiche stazionarie del distributore possono essere determinate studiando le seguenti relazioni adimensionali

ν = ( λ − λ0 ) ⋅ 1 − π

per λ > λ 0

ν= 0

per − λ 0 ≤ λ ≤ λ 0

ν = ( λ + λ0 ) ⋅ 1 + π

per λ < −λ 0

Distributori - 35

Mappe Caratteristiche Ricoprimento Positivo

ε = 0.1 xMAX

Distributori - 36

Mappe Caratteristiche Ricoprimento Positivo

ε = 0.5 xMAX

Distributori - 37

Analisi in forma adimensionale – Ricoprimento Negativo ε < 0 e λ0 < 0

A1 ( x ) A MAX

⇒

AREE NORMALIZZATE

⎧λ − λ 0 per λ > −λ 0 ⎪ =⎨ ⎪0 per λ ≤ −λ 0 ⎩

per λ ≥ λ 0 ⎧0 A4 ( x ) ⎪ =⎨ A MAX ⎪λ + λ per λ < λ 0 0 ⎩

Le caratteristiche stazionarie del distributore possono essere determinate studiando le seguenti relazioni adimensionali ν = ( λ − λ0 ) ⋅ 1 − π

per λ > −λ 0

ν = ( λ − λ0 ) ⋅ 1 − π + ( λ + λ0 ) ⋅ 1 + π

per λ 0 ≤ λ ≤ −λ 0

ν = ( λ + λ0 ) ⋅ 1 + π

per λ < −λ 0

Distributori - 38

Mappe Caratteristiche Ricoprimento Negativo

ε = -0.1 xMAX

Distributori - 39

DISTRIBUTORE PROPORZIONALE A CENTRO APERTO

8 EQUAZIONI DESCRITTIVE LE AREE DI EFFLUSSO IN FUNZIONE DELLA POSIZIONE DEL CURSORE

2 EQUAZIONI DESCRITTIVE DEL CARICO 4 EQUAZIONI DI CONTINUITÀ

QP AIN QPA

APA

Qb.p

PP

QPB

APB PB

PA L

P1

Qb.p1

Qb.p2

L

P2 PA

PB

AAT

ABT QBT

QAT QT PT

Distributori - 40

DISTRIBUTORE PROPORZIONALE A CENTRO APERTO 75 Q [l/min]

P-A

P-T

P-B

50

25

0 -6

-4

-2

0

2

4

x [mm] 6

SPIGOLO VIVO QP = 74 l/min CORSA = +/- 6 mm 60 Pp [bar] 50

40

30 P-B / A-T

P-A / B-T 20 -6

-4

-2

0

2

4

x-mm

6

Distributori - 41

Schemi a disposizione per lo studio individuale

Distributori - 42

Oleodinamica teoria avanzata

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