oblikovanje metala deformiranjem ocr

2.10

Rekristalizacija

Metal koji je bio podvrgnut plastičnom oblikovanju u hladnom stanju ne nalazi se u stanju ravnoteže, jer je rešetka distordirana. Iako postoje sile difuzije koje nastoje srediti materijal, ipak je na sobnoj temperaturi pokretljivost atoma vrlo mala, tako da difuzija ne može poništiti distorziju. S ugrijavanjem materijala sila koja nastoji izvršiti pomicanje atoma ne povećava se znatno, ali se naglo povećava pokretljivost atoma. Može se uočiti temperatura pri kojoj započinje gibanje atoma, te se atomi mogu ponovo razmjestiti u nedistordiranu rešetku. Ta temperatura naziva se temperatura rekristalizacije.

Osnove oblikovanja metala deformiranjem

Točan način na koji dolazi do gibanja nije poznat. Zapaženo je da početak ponovnog rasporeda nastupa subkristalično, to jest unutar svakog distordiranog kristala stvaraju se nedistordirani djelići zbog male promjene u orijentaciji, te kasnije aglomeriraju ujedan ili nekoliko kristala. Jezgre za kristalizaciju stvaraju se od najviše distordiranih dijelova kristala, gdje je unutarnja energija maksimalna. Ako se vanjska energija dovodi u obliku topline, ta mjesta prva dosegnu granicu potrebnu za gibanje te stvaraju klice. Što se više energije dovodi u obliku topline, to su atomi na manje distordiranim dijelovima kristala u stanju pomaknuti se na nova mjesta. Temperatura rekristalizacije je varijabilna za jedan te isti materijal. Rekristalizacija može početi jedino onda kada je energija u rešetki dovoljna da savlada otpor gibanju atoma. Budući da se samo jedan dio te energije dovodi toplinom, ostatak je energije deformacije koja se nalazi unutar rešetke, to je očito da je potrebno dovesti manje energije što je veća količina energije deformacije unutar rešetke. Nasuprot tome, što je veća količina energije dovedena izvana, to jest što rekristalizacija nastupa na višoj temperaturi, to je veći broj mjesta na kojima se stvaraju klice rekristalizacije. Materijal koji je podvrgnut velikoj deformaciji sadrži veliku količinu energije i zahtijeva nižu temperaturu za rekristalizaciju. Prema tome, temperatura je rekristalizacije funkcija pretrpljene deformacije. Osim toga, na nižoj temperaturi treba duže vrijeme za rekristalizaciju. Ovo drugim riječima znači da sve promjene koje se dese pri hladnom OMD mogu se povratiti (slika 2.34 i 2.35): 1. oporavkom ili predahom i 2. rekristalizacijom. S predahom možemo postići sniženje zaostalih naprezanja vraćanjem atomske rešetke u položaj ravnoteže. Predah postižemo tako da plastičnu deformaciju izvršimo kod povišene temperature ili da OMD izvršimo u hladnom stanju a nakon toga slijedi zagrijavanje kod temperature: Tpredaha

( 0,25 -^ 0, 3)

7j aij ,

K

Kako bi se postigao bitno još jači učinak od predaha potrebno je ići na još više temperature kod kojih će se javiti rekristalizacija metala. 7rek .= 0 ,4 Tlaij , K

Slika 2.34 Promjene mehaničkih osobina oporavkom i rekristalizacijom [76]

Oblikovanje metala deformiranjem

Kritični stupanj rekristalizacije je između 5 -s- 10 %. U tom se slučaju kod temp. 700 °C dobiva grubozmata struktura.

Slika 2.35 Dijagram rekristalizacije

Pri žarenju iznad temperature rekristalizacije istovremeno se odvijaju dva procesa: • rekristalizacija (rast novih kristala iz distordiranog materijala-primama rekristalizacija) i • porast zrna (rast nekih od kristala na račun drugih kristala-sekundama rekristalizacija). Veličina zrna koja postoji nakon žarenja zavisi od oba procesa. Stanje koje favoriziraju porast broja klica i spor rast daje sitnozmati materijal, dok je krupozmati materijal posljedica sporog porasta broja klica i brzog rasta. Uvjeti koji favoriziraju pojavu velikog broja klica su velika distorzija rešetke, visoka temperatura rekristalizacije i prisustvo uključina. Čimbenici koji utječu na rast zrna su visoka temperatura i dugo vrijeme žarenja. Tri najvažnija faktora koji uzrokuju veličinu zrna pri rekristalizaciji su deformacija, temperatura i vrijeme. Ti faktori su međusobno povezani. Kako bi rekristalizacija nastupila potrebna je minimalna deformacija. Ovaj minimum ovisi od metala i temperaturnih uvjeta žarenja, no posve općenito iznosi 5 do 10 %. Ako je provedena deformacija vrlo mala, ali iznad minimalne deformacije, zrno je krupno jer postoji mali broj klica. Što je veći stupanj deformacije, to je veći broj jako distordiranih mjesta, a time i veći broj klica te se smanjuje veličina zrna. Jednako tako je i slučaj s temperaturom i njenim utjecajem na veličinu zrna. I ovdje je potrebna neka minimalna temperatura ispod koje ne postoji rekristalizacija. Iznad te temperature porast je veličine zrna ispočetka spor a kasnije porast veličine zrna postaje vrlo intenzivan. Utjecaj vremena provedenog na temperaturi žarenja na veličinu zrna direktno zavisi od temperature. Kako bi se izvršila rekristalizacija, potrebno je stanovito vrijeme a ono se skraćuje ako se temperatura povećava. Što je vrijeme žarenja dulje, to je i rezultirajuće zrno veće. Utjecaj vremena međutim nije ipak tako značajan kao faktor temperature, jer se vremenom brzina rasta zrna usporava. Dijagramski prikaz utjecaja stupnja deformacije, temperature i vremena prikazanje na slici 2.36.

Slika 2.36 Utjecaj logaritamske deformacije, temperature i vremena na veličinu zrna nakon rekristalizacije [74]

Osnove oblikovanja metala deformiranjem

2.11..Napregnuto stanje, raspodjela naprezanja i osnovne jednadžbe 2.11.1

Napregnuto stanje i raspodjela na prezanja

Kad na neko tijelo djeluje sustav uravnoteženih vanjskih sila, onda one u njemu izazivaju unutrašnje sile otpora, odnosno dovode do odgovarajućih unutrašnjih naprezanja. Vektor naprezanja u nekoj točki danje izrazom S(x,y,z ) = lim (AF / AA) AA-*o

Napregnuto stanje je određeno kada su poznata naprezanja koja djeluju u tri međusobno okomita elementa površine. Izaberu li se ove površine tako da su paralelne s osima Descartesovog koordinatnog sustava dobije se slika naprezanja (slika 2.37).

Slika 2.37 Naprezanja u elementarnom volumenu

Osnove oblikovanja metala deformiranjem

a) Uvjet tečenja mt terijala prema Tresci (2.11.2.10a)

-°z = k f b) Uvjet tečenja materijala prema von Misesu

(2.11.2.10b) Deset nepoznatih veličina su: CT.t>CTv>0 z> Txy’ Txz>'Cyz ' V*’ Vy, Vz,t j.

šest komponenti naprezanja, tri komponente brzine i faktorX . 2.11.3 Metode plastomehanike

Korištenjem jednadžbi ravnoteža (tri jednadžbe), zakon tečenja (šest jednadžbi) i uvjet tečenja (jedna jednadžba) stoji na raspolaganju u općem slučaju deset osnovnih jednadžbi. Deset nepoznatih veličina su: • šest komponenti naprezanja o x,a y,o z,TJiy, r ^ , r yz, •

tri komponente brzina vx,v , vz,

•

kao i faktor X .

Rješavanje ovog sustava jednadžbi je povezano s poteškoćama u matematici. Zbog toga se primjenjuju mnogobrojna približna rješenja. Razvoj približnih rješenja kod teorije plastičnosti danje sljedećom shemom (slika 2.38). H E NC K Y P R A N D T L

v .M IS E S HAAR,KARMAN

T r e sc A ST.V EN AT

1923.

19 10.

1870.

MET ODA

KLIZN IH LIN IJA

SIEB EL

LIPPM ANN

I 925.

I 960.

ELEMEN

TARNA TEORI

H IL L, MARKOV

JA PLASTI

Č NOSTI

, G RENBERG 1 9 5 0.

PRIN

CIP EKSTRE

MA

POSTUPAK GORNJE GRANICE

1965.

1970.

VARIACIJSKA METODA

METODA KONAČNIH ELEMENATA METODA RUBNIH ELEMENATA METODA STRUKTURNIH ELEMENATA

Slika 2.38 Shema mogućih približnih rješenja [60]

Oblikovanje metala deformiranjem

2.12

Naprezanje plastičnog tečenja

Kako bi kod oblikovanja u određenom području nastupilo plastično tečenje materijala, mora stvarno djelujuće naprezanje dostići karakterističnu vrijednost. Zbog toga je potrebno poznavanje u području oblikovanja djelovanje stvarne sile na stvarnu površinu.

gdje je: kf, N/mm: - naprezanje plastičnog tečenja F, N - stvarna sila A, mnr - stvarna površina 2.12.1

Određivan je naprezanja plastičnog tečenja

Postoje sljedeće metode za određivanje naprezanja plastičnog tečenja k{.

1. 2. 3. 4.

Vla čni pokus prema Siebelu, Vla čni pokus prema Reihle-u, Metoda tlačenja valjka, Metoda tlačenja valjka stožastim

5. 6. 7. 8.

površinama, 2.12.1.1

Metoda kontinuiranog ispupčenja lima, Metoda uvijanja, Metoda savijanja i Metoda kontinuiranog ispupčivanja lima.

Vlačni pokus prema Siebelu

Pokus se zbog svoje jednostavnosti veoma često primjenjuje. U području jednolikog istezanja (homogene deformacije) pretpostavka je daje vlačna sila jednoliko raspoređena po presjeku (jednoosno naprezanje), te je: F l

4 4

F(l0+A l)_ F cVv

4 4

4

Veliki nedostatak vlačnog pokusa prema Siebelu je što se probe sužavaju već kod relativno malog stupnja deformacije (
Osnove oblikovanja metala deformiranjem

Pretpostavka je, da proba nakon kontrakcije presjeka zadrži kružni poprečni presjek. Mogućnost greške je: 1. u mjerenju polumjera p i 2. zanemarivanjem utjecaja brzine. Primjer:

Za materijal Č 0261 meko žaren potrebno je izračunati i nacrtati krivulju naprezanja plastičnog tečenja korištenjem vlačnog pokusa prema Siebelu. U tablici 2.40 dane su vrijednosti dobivene eksperimentom i izračunate vrijednosti k(, a na slici 2.41 je nacrtan dijagramk(. Br.

F,N

D„, mm

1.

48750 47240 46810 45840 43480

12 12 12 12 12

2. 3. 4. 5.

A „,

mm2 /*!, mm

113 113 113 13 i 113

5.7 5.4 5.2 4.9 4.6

Amini mm

102 92 84 76 68

(fk

kh N/mm2

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

470 500 540 580 605

mm

80 50 40 30 20

Tablica 2.40 Određivanje kf prema Siebelu i Schsvaigereru.

Slika 2.41 Krivulja naprezanja plast ičnog tečenja.

Oblikovanje metala deformiranjem

2.12.1.2

Vlačni pokus prema Reihle-u

Naprezanje plastičnog tečenja u ovisnosti o
kr = C-
C = Rm (—)", N/mm2 n gdje je: n - eksponent očvršćenja, - stupanj deformacije kod jednakomjernog ¡stezanja,
A;

Aio i As su veličine prekidnih deformacija, koje se dobivaju vlačnom probom (/0= 10 Dv i /0 = 5D„). Pretpostavka je za gornji izraz da je zona suženja (kontrakcije) iste duljine kod obadvije probe. Eksponent očvršćenjan može se proračunati pomoću izraza: ” =
Ovakav način proračuna naprezanja plastičnog tečenja ima prednost, jer se krivulja tečenja može izračunati pomoću vrijednostiRm, A l0 iA$ koji su najčešće poznate. Vrijednosti C (kfc)i n za neke materijale dane su u tablici 2.42. Materijal

St 38 St 60 C 10 Ck 35 15Cr3 16MgCr5 20MnCe5 100Cr6 A199,5 AlMg3 CuZn 40

C, N/mm 2

730 890 800 960 850 810 950 1160 110 390 800

n 0,1 0,15 0,24 0,15 0,09 0,09 0,15 0,18 0,24 0,19 0,33


Područje gdje vri jedi

16 1,6

0,1 -0,7 0,1-0,7

10'3 10°

0,2- 1,0 0,2- 1,0

Tablica 2.42 Vrijednosti C in za neke materijale[31]

Osnove oblikovanja metala deformiranjem

2.12.1.3

Metoda sabijanja valjka

Kod sabijanja valjka pomoću ravnih ploha dolazi do bačvanja probe radi trenja koje se javlja između kontaktnih ploha alata i valjka. Uzorak gubi cilindrični oblik Stanje naprezanja nije više jednoosno. Zbog toga se pokušava podmazivanjem, naprezanje zbog trenja smanjiti. Ako se obavlja dobro podmazivanje, stanje naprezanja može se u dobroj aproksimac ji promatrati kao jednoosno (slika 2.43). Tada se naprezanje plastičnog tečenja može izračunati pomoću izraza: FÍ / m*° ________

! y

/ / /y y-a /

f =¡ *1

4

t

ir

/ / y -y y v / / / / / y / / / X / / / / , '•a* 0

On

Slika 2.43 Metoda sabijanja valja ka

A0 - polazni poprečni F - sila tlačenja h

presjek,

Najčešće se uzima omjer — = 1,6-s-2 d„

Primjer:

Za materijal Č 0261 meko žaren izračunati i nacrtati krivulju naprezanja plastičnog tečenja korištenjem metodepotrebno sabijanjaje valjka. U tablici 2.44 dane su vrijednosti dobivene eksperimentom i izračunate vrijednosti za kf, a na slici 2.45 je nacrtan dijagramk{ = f(^v). ] "1 F, N Z)0,mm A„, mm2 h„, m m Aj, mm 1
58 680 68900 82460 97820 113 000

12 12 12 12 12

113 113 113 113 113

20 20 20 20 20

18.1 i 6.4 14.8 13.4 12.1

Tablica2.44 Određivanje vrijednosti b

’ 0.1 ! o,2 jr

AT "1

¡ 04 | 0,5

-

470 500 540 580 605

Oblikovanje metala deformiranjem

Slika 2.45 l' r'vulja -z p r e z a tr a ' ’no?- tečenja

2.12.1 .4 Meto da sabij anja valjk uoz asi nu p» - ršinarr:»

Kod sablji. : h valjkastožastim po .šinama, tlačno plohe i čelo valjka izvedene su šesto. Radijalno naprezanje koje nastaje meba biti upravo lolko , poništi naprezanje f e n a To je slučaj ako je kontaktna površina izvedena pod kutom a -- ai c tgfi

gdje je u faktor trenja. podmazivanjem kut u mosi 3’ do 7° (slika 2 46). Ovom metodom movi se dobiti i naprezanje plastičnog tečenja kod sabijanja valjćića iz lima. Dodatnim

Pretpostavka za dobre uzultate eod metode tlačenja valjaka stožastim površinama je uređaj, koji omogućava vođenje žiga po sredini probe . J i

1

...

-

m , D0

1

---------------

i

1

o

_____

1

Slika 2.46 Sabijanje valjka stožastim površinama [3 1/

2.12.1.$ .Metoda kontinuiranog spupčenja lima

Melonu ic azvio F.Goiogranec i -o- određivanja vrijednosti naprezanja plastičnog tečenja na tankim limovima koji su namijenjeni dubokom vučenju. Kružna limena ronđela debljine Soje u pest .u.oj napravi na svom rubu ukliještena, a ua svom središnjem slobodnom dijelu izložena ujeiovaiiju tlaka hidiau ćkog medija. Na slobodnom dijelu rondele nastaje tspupcd/.ic uz istovremeno smanjenje debljine lima s„. Ovo zbivanje odgovara * >ioz vučenja. Kako bi se smanjili utjecaji savijanja i smicanja, defonruiUjSKviii po.-tupi metoda propisute za iimenu ronocM i napravu odnos sjd<\i\l)0. Vanjski promjer rondele biti ćo z osu.»*..;• većeg p,o,:i ra cd promjera d označenog na slici. Shema na slici 2.47 prikazuje napravu m in.c■ e . -.kog lima.

Osnove oblikovanja metala deformiranjem

Slika 2.47Napravaza određivanje kf metodom kontinuiranog ispupčivanja lima /73J

Razvlačenje rondele nastupa pod djelovanjem dvoosnog vlačnog napregnutog stanja, jer je tlak hidrauličkog medija mnogo manji od radijalnog naprezanja. Stoga će se koristiti jednadžba membrane za opis napregnutog stanja u ravnini lima, pa slijedi ctn

=£ .

>\

*-p < crr = ct , +£ l rr

(2.12.1.5.1)

s

Jednadžba međutim vrijedi samo za elastične membrane. Oznake imaju značenje: p - tlak hidrauličkog medija,5 - debljina stijenke membrane, r - polumjer izbočenja membrane, a, i r>, radijalno i tangencijalno naprezanje. Zbog aksijalne simetrije može se prihvatiti daje rt =rr =r i cr, = a,. = a , pa ako se to uvrsti u jednadžbu membrane dobiva se P_ s

o = -FL

(2.12.1.5.2)

25 '

Hidraulički tlakp djeluje okomito na ravninu rondele. Stoga je na unutarnjoj strani rondele normalno naprezanje o N= - p , dok je na vanjskoj strani rondele o N = 0. Na temelju toga slijedi daje srednje normalno naprezanje P_

(2.12.1.5.3)

2

Uz primjenu Trescinog uvjeta plastičnog tečenja s tim da je veličina omax dana izrazom (2.12.1.5.2), (3), slijediodrediti izraz pzai r.veličinu naprezanja plastičnog tečenja, za kojia jevrijednost potrebno uizrazom pokusu mjerenjem Izraz glasi ^Ukv — —|^"max -2s+i ]2 )

|“

^Nm | (2.12.1.5.4)

Ekvivalentni stupanj deformacije i ekvivalentna brzina deformacije pri tom su

Oblikovanje metala deformiranjem

Usporedba rezultata ispitivanja vrijednosti naprezanja plastičnog tečenja kf po ovoj metodi s onima dobivenim kod vlačnog ispitivanja pokazuju izvjesna odstupanja. To se pripisuje utjecaju anizotropije lima a ne grešci u metodi. 2.12.1.6

Usporedba različ itih metoda za krivulje tečenja

Krivulje tečenja različitih materijala, koje su dobivene različitim metodama, odstupaju jedne od drugih (slika 2.48). Razlog tome je: 1. Netočnost kod snimanja, 2. U pokusu nisu ispunjene sve pretpostavke, 3. Netočnost postupka kod određivanja usporednih veličina, 4. Različito djelovanje anizotropije i 5. Različite temperature i utjecaj trenja.

0

0,1 0,2 0.3 0.4 0.5 0,6 0.7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2
Slika 2.48 Krivulje naprezanja plastičnog tečenja za različite postupke ispitivanja (1-vlačni pokus prema Siebelu; 2-metoda sabijanja plosnatog lima; 3-metoda sabijanja valjaka, kontinuirano, h0 / D 0 = 2 ; 4-metoda sabijanja valjaka, postupno, h0 / D 0 = 2 , 5-metoda sabijanja valjaka s trenjem, 6-metoda uvijanja, 7-metoda savijanja) [31]

2.12.1.7

Veza izme đu usporedne logaritamsk e brzine deformacije i logaritamskih brzina deformacija

Na slici 2.49 dani su različiti smjerovi logaritamske deformacije. / *3

3Slika 2.49 Različiti smjerovi ispitivanja logaritamskedeformacije

Veza između usporedne brzine logaritamske deformacije i brzine logaritamske deformacije u različitim smjerovima dana je izrazom:

a) za o2>Oi dobiva se
Osnove oblikovanja metala deformiranjem

2.12.1.8 Napreza nje plastičnog tečenja za neke materijale

Na slici 50 dane su kivulje tečenja za neke materijale:

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2


Slika 2.50 Krivulje naprezanja plastičnog ti čenia ¡31]

Oblikovanje metala deformiranjem

2.13

Način

otvaranja sile

Stvaranje sile dana je shemom (slika 2.51). STVARANJE SILE

NE PO SR ED NO - DI RE KT NI KO NT AK T (sila djeluje preko alata na izrađevinu)

POSREDNO - PREKO MEDIJA (sila djeluje na medij, a medij oblikuje izrađevinu)

Č VRSTI

TEK UĆI

PLINOVITI

Slika 2.51 Način stvaranja sile

Medij se može aktivirati pomoću: mehaničke energije, detonacije eksploziva, kratkotrajne ekspanzije komprimiranog plina, pražnjenja električne energije i pomoću magnetskog polja. Na slici 2.52 dane je stvaranje sile neposredno,a na slici 2.53 stvaranje sile posredno (ačvrsti medij, mehanička energija, b-raedijkapljevina, detonacija eksplozivom). F 1

Slika 2.52 Stvaranje sile neposredno

a

b Slika 2.53 Stvaranje sile posredno (a-čvrsti medij, mehanička energija, b~ medij kapljevina, detonacija eksplozivom)

Osnove oblikovanja metala deformiranjem

2.14 Stalnost obujma

Pretpostavlja se da obujam pri plastičnoj deformaciji materijalaV0 ostaje nepromijenjen, odnosno da se radi o inkompresibilnom kontiniuumu. Ovo je vrlo korisna informacija, jer prilikom sabijanja nekog tijela s tlakom 1000 N/mm2dolazi do redukcije volumena AF i to za: • čelik 0,6 %, • bakar 0,7% , • aluminij 1,3 %. 2.15 Apsolutna deformacija, deformacija i logaritamska deformacija

Kod sabijanja pravokutne prizme kako je prikazano na slici 2.54 paralelopiped dimenzija b\, ali tako da se početni volumen materijala ne mijenja. _, ¿o, preoblikuje se pod djelovanjem sile na dimenzije h\, h0, o0

Slika 2.54 Promjena dimenzija prizme pri sabijanja

Pod apsolutnom se deformacijom podrazumijeva promjena dimenzija promatranog elementa ili čitavog tijela to jest Ah = h\ - ha Ab = b \- b„ Aa = a\ - a0

Pod deformacijom se podrazumijeva

Promjena dimenzija, poprečnih presjeka i volumena izražava se kod postupka OMD s logaritamskom deformacijom. Kod sabijanja pravokutne prizme kako je prikazano na slici 2.54 paralelopiped dimenzija h0, a0 ba,preoblikuje se pod djelovanjem sile na dimenzije hi, ai. b|, ali tako da se početni volumen materijala ne mijenja.

Osnove oblikovanja metala deformiranjem

U plastičnom području vrijede izrazi

odnosno:

Primjer 1:

Tijelo se početnih dimenzijaa0 = 20 mm, ba = 30 mm ih0 = 40 mm sabija oblikovanjem na dimenzije a\ = 30 mm, b\ = 40 mm, h\ = 20 mm (slika 2 .55).

Potrebno je izračunati: 1. apsolutnu deformaciju, 2. deformaciju 8 i 3. logaritamsku deformaciju cp.

Oblikovanje metala deformiranjem

Rješenje: 1. Apsolutna deformacija Ah = h\ - hu ~ 20 40 = - 20 mrn Ab = b\- bc.= 40 - 30 = 10 mm Aa = a\ - a, -• 30 - 20 =10 mm

3. Logaritamska deformacija

iP. = ln — ~ if-“ = 0,405 20 b 40 ipb = ln - i- = ln — =0,288 b, 30

^>h = In — = ln —- = - 0,693 K 40
- 0,693 = - (0,405+0,288) - 0,693 = - 0,693
Potrebno je izračunati logaritamski stupanj deformacije ako je: a) £a = 0,001; b) £a= 0,0 L c) £a= 0.05 Rješenje: a) ea = 0,001 =>tpa = ln (l+ ea) = ln (1+0,001) = 0,0009995 => £a« £a ~ ^ a c) £a = 0,5=> £a +
Osnove oblikovanja metala deformiranjem

2.16 2.16.1

Rad deformacije Idealni rad defo rmacije

Kod sabijanja cilindričnog tijela s visine h0 na visinu h\ troši se odgovarajući rad deformacije. Rad koji niti jednim svojim dijelom nije utrošen na savladavanje trenja, nego je utrošen samo na deformaciju, naziva se idealni rad deformacije. U nekom momentu procesa sabijanja, pod djelovanjem sile F, visina tijela će se smanjiti za beskonačno mali iznos (slika 2.56).

Slika 2.56 Sabijanje prizme za beskonačno mali iznos

Rad deformacije za beskonačno mali pomak iznosi: dWid =F -dh W;A

\F- dh

ako je F = kf A

slijedi *i

y

*i

k

dh

W¡d~ \k f -A dh = \kf — dh = \kr V■— .

K ho h ho h S obzirom da se traži apsolutni rad deformacije (pokusi pokazuju da je rad deformacije sabijanja jednak radu deformacije istezanja) može se pisati h'

dh

h°

dh

odnosno h°

Wid= \kr

dh

^

V — = Vlk r d
O

gdje je prema slici 2.57 v ....... . w = j£f -c/(p - specifični rad deformacije (to je površina ispod krivulje naprezanja o

plastičnog tečenja).

Oblikovanje metala deformiranjem

kf = 61 0 (N/r f==Ó55(Nrrifí1/mm

)

Slika 2.56 Dijagram kf i w (materijal čelik Ck 10)

ako je kf= konstanta slijedi w = kr
- srednje naprezanje plastičnog tečenja,

kf plastičnog tečenja logaritamska deformacija (p - naprezanje 2.16.2

Stvarni rad deformacije

Stvarni se rad deformacije računa pomoću izraza: W=

gdje je rjf stupanj iskorištenja. Primjer:

Cilindar iz čelika Ck 10(kf i w slika 2.56) sabija se bez gubitka (p=0) na pola svoje visine Potrebno je proračunati idealni i stvarni rad deformacije. Poznato je: Poprečni presjek A0 = 100 mm i _= 0,5 tj. visine su h0 = 40 mm i h| = 20 mm 7r =

Osnove oblikovanja metala deformiranjem

Rješenje: h

Logaritamska deformacija
-f- = In 0,5 = -0,693 >k? i = 0 693 /?,.

Iz dijagrama (slika 2.56) za materijal Ck 10 i
- 355 mnr

V = A0 ha= 100 40 = 4000 mm3

Idealni rad deformacije: Wid = V •w = 4000-355 = 1420000 Nmm .

Stvarni rad deformacije: W w

=

1420000

— —

0,8

df 2.17

= 1775000 Nmm.

Idealna s ila oblikovanja i stvarna sila oblikovanja

2.17.1

Sabijanje

Kod sabijanja cilindra između dodirnih površina materijala koji se sabiia i alata djeluje trenje (slika 2.57).

Slika 2.57 Sabijanje strenjem

2.17.1.1

Idealna sila sabija nja

Ako se trenje zanemari dobiva se jednoosno stanje naprezanja fbez trenja). Idealna sila sabijanja računa se pomoću izraza (jednoosno stanje naprezanja) =A ' 2.17.1.2

N

Stvarna sila sabijanja

Stvarna sila sabijanja računa se pomoću izraza(višeosno stanje naprezanja) F p = —ii ’N Vt

1 stv

gdje je wf stupanj iskorištenja.

Oblikovanje metala deformiranjem

2.17.2 Valjanja

Kod valjanja materijala (slika 2.58) slijedi

Slika 2.58 Valjanjematerijala

Osnove oblikovanja metala deformiranjem

ploština površine početnog presjeka

A0 =h0-b-

ploština površine izlaznog presjeka

Al =h [ - b ,

Ah =hn -

,


apsolutna deformacija (razlika visina) logaritamska deformacija ploština površine oblikovanja srednje naprezanje plastičnog tečenja


idealna sila valjanja =^L > Vi

stvarna sila valjanja

’

Primjer:

Potrebno je izračunati srednje naprezanje plastičnog tečenja i potrebnu silu valjanja trake iz materijala Ck 10, početnog presjekah0 \ b = 1,5 x 60 mm na presjekh\ x b = 1,0 x 60 mm. Promjer valjka 2R= 180 mm a stupanj iskorištenja procesa procijenjen je na 0,7. Rješenje: Ploština površine početnog presjeka: Ploština površine izlaznog presjeka: Razlika visina:

A0 = h0 b = 1,5 60 = 90 mm3 A \ = h\ ' b = 1 60 = 60 mm2 Ah = h0 - h\ = 1,5 - 1 = 0,5 mm

Duljina luka u zahvatu:

U = slR-Ah = -y/90-0,5 = 6,7mm

Ploština površine oblikovanja:

Ad =b -L =60-6,7 = 402 mm2

Logaritamska deformacija:

tp -\ n — = ln — = 0,41

Srednje naprezanje plastičnog tečenja:

kf =— = = 439 N/mm2 fm

Stvarna sila valjanja:

Fin =

A, Iz dijagrama za (p = 0,41 očitava se vv = 180 Nmm/mm3

Vi

60

= 40 2' 439 = 25210 0N. 0,7

Osnove oblikovanja metala deformiranjem

Stvarna sila provlačenja: a) na početku

FStv0

A -w >h

b ) na kraju

F 1StV]

337180 = 866 57N 0,7 223 180 =57342N_ 0,7

2.17.4 Istiskivanje

Kod istiskivanja (slika 2.60) slijedi

Slika 2.60 Istiskivanje m aterijala

4= f( A o-A 2) ^ > u M ■

i b _

ip = ln-^Fu

4 = A •w

- idealna sila na kraju istiskivanja

Fii

= Ao W

- idealna sila na početku procesa istiskivanja

-fii. f]t

- stvarna sila istiskivanja

f 1

StV

Primjer:

Koliko je srednje naprezanje plastičnog tečenja i stvarna sila istiskivanja puškice promjera D/Dao= 50/58 uz stanjenje stijenke? Vanjski promjer na kraju istiskivanja je Dal=54 mm, materijal Ck 10, stupanj iskorištenja procesa je 0,5. Rješenje: Početni presjek:

A0 = -~ ip l0 ~ ^,2) = "~(582~ 50 2) = 679 mm 2

Konačni presjek:

A, =

Logaritamska deformacija: Iz dijagrama za

~ D~)= ^-(54 2 ~ 502) = 327 mm2

679 A
Nmm vv = 370

Osnove oblikovanja metala deformiranjem

Stvarna brzina alata bit će međutim promjenljiva, mijenjajući se od vrijednosti na početku sabijanja va|0do nule na koncu sabijanja (slika 2.62).

Slika 2.62 Dijagram brzine logaritamske deformacije i brzina alata za kovački bat

2.18.3 Brzina čestice mater ijala

Brzina čestice materijala je različita jer čestice prevaljuju različite putove za isto vrijeme t slika 2.63. Postoje točke gdjeje brzina čestice nula i točke gdjeje brzina čestice iznad 1 m/s. Brzina materijalne čestice vmse ne može izmjeriti.

Slika 2.63 Brzina čestice materijala

2.19 Homogeno oblikovanje met ala deformiranjem

Homogeno oblikovanje metala deformiranjem nazivamo ono kod kojega se svaka točka materijala nalazi pod jednakim deformacijama. To onda uključuje da svaka točka materijala na svakom mjestu ima jednaka svojstva. To je specijalan slučaj općeg stanja oblikovanja metala deformiranjem. Pretpostavke koje se uzimaju su: 1. Postoje samo normalna naprezanja i njih nazivamo glavnim naprezanjima oy-o 2; ct 2 = 0 3 2.

2.19.1

Smična naprezanja ne postoje (ona su jednaka nuli)

Relativna sposobnost oblikovanja

a t

Relativna sposobnost oblikovanja dana je izrazom

Oblikovanje metala deformiranjem

|crmax| - maksimalna vrijednost djelujućeg glavnog naprezanja. om - srednje normalno naprezanje a i + cr, + a , crm = —-----3------Veličina a; može poprimiti vrijednost: a, = 0 za slučajam - |crmax| to jest ako je (h=o2=Oi,=om (jednakomjerni vlak) 1. 2.

a 2 = 1 za slučaj |
tlak) 2.19.2

Relativni otpor oblikovanja

a2

Veličina a 2 može poprimiti vrijednost: 1 . a 2= 0 za slučaj ormin= - <7max (čisti smik) 2 . «2 = 1 za slučaj amax= - om\n to jest cr,= o2= o2 tj. za ravnomjerno svestrano naprezanje bez obzira dali je vlačno ili tlačno. 2.19.3

Hidrostatski tlak

Ako su naprezanja jednaka tj. ako j e - ct , = ~ o 2 = - t 7_,onda se takav slučaj naziva hidrostatski tlak (slučaj kada je kocka uronjena u vodu).

2.19.4

Sposobnost oblikovanja

Sposobnost oblikovanja ( deformabilnost materijala) dana je na slici 2.64.

2.19.5

Shema glavnih naprezanja

Shema glavnih naprezanja dana je slikom 2.65.

Osnove oblikovanja metala deformiranjem

--

=0 ,5

0
istoimena

istoimeno

razno imena

Slika 2.65 Shema glavnih naprezanja [73]

Želi se daje a\ što veće (oblikovanje je u tom slučaju bolje) ai 2 što manji (otpor tečenju je u tom slučaju manji). 2.19.6

Shema glavnih deformacija

Shema glavnih deformacija dana je slikom 2.66.

w

' ¡g

r

w r

3

Slika 2.66 Shema glavnih deformacija

2.19.7 Primjeri mogućih slučajeva sheme glavnih naprezanja i glavnih deformacija u praksi

Primjeri mogućih slučajeva sheme glavnih naprezanja i glavnih deformacija u praksi dane su na slici 2.67.

Oblikovanje metala deformiranjem

Slika 2.67 Shema naprezanja i deformacija [73]

Primjena u praksi jednoosnog i troosnog stanja naprezanja dano je na slici 2.68.

jednoosno naprezanje - dolazi do loma kuglice

troosno naprezanje - ne dolazi do pucanja kuglice

Slika 2.68. Primjena jedno osnog i troosnog stanja naprezanja

Osnove oblikovanja metala deformiranjem

2.20 2.20.1

Zakon tečenja Zakon tečen ja za opće stanje naprezanja glasi

Zakon tečenja glasi

2.20.2

Zakon tečenja za glavne osi

Zakon tečenja glasi (za glavne osi i kod upotrebe von Misesovog uvjeta tečenja) =tip\ - O jp2 =A(a2- a J ¿3

=A(<73 -CTm)

Ovaj zakon kaže, da je logaritamska brzina deformacije za stanje naprezanja u tri glavna pravca proporcionalna razlici glavnog naprezanja i srednjeg normalnog naprezanja. Veličina/je neovisna od smjera, nego ovisi o materijalu, temperaturi, stupnju deformacije i brzini stupnja deformacije. (U elastičnom području su naprezanja i deformacije dane izrazom £x = —erxitd.). E

2.21

Uvjeti plast ičnog tečenja

Kako bi došlo do plastične deformacije mora biti zadovoljen uvjet tečenja. Taj uvjet određuje kakva naprezanja moraju djelovati i koje se naprezanje mora savladati kako bi metal kontinuirano tekao, mijenjao svoj oblik, te konačno postigao deformaciju koju mu određuje alat. Jedna od važnih zadaća teorije oblikovanja metala deformiranjem je upravo u tome da u određenom deformacijskom postupku oblikovanja metala deformiranjem odredi uvjete plastičnog tečenja. Pri tome se teorija oblikovanja metala deformiranjem osniva na spoznajama koje slijede iz mehanike kontinuuma. Postoje uvjeti tečenja za: 1. Jednoosno stanje naprezanje, 2. Dvoosno naprezanje, 3. Troosno naprezanje.

Oblikovanje metala deformiranjem

2.21.1

Uvjeti plastičnog t ečenja za jednoos no naprezanje

Kod jednoosnog naprezanja nastupa tečenje materijala kada djelujuće naprezanje eri dostigne vrijednost k(. Ovaj uvjet tečenja može se napisati u obliku

i vrijedi za vlačni i tlačni pokus. 2.21.2

Uvjet plastičnog t ečenja za troosno naprezanje

Kod višeosnog stanja naprezanja ne ovisi nastupanje tečenja više samo o naprezanju (na primjer o iznosu tlačnog ili vlačnog naprezanja) nego od kombinacije svih naprezanja. Za to postoje više metoda. Dva se predložena uvjeta tečenja dobro potvrđuju pokusom i to: • teorija smičnih naprezanja (Tresca, Mohr) • teorija energije promjene oblika (von Mises, Hencky). 2.21.2.1 Teorija smičnih naprezanja (Tresca, Mohr)

Teorija smičnih naprezanja kaže, da materijal na nekom mjestu postiže stanje trajne plastične deformacije, ako na tom mjestu najveće djelujuće smično naprezanje (r max) dosegne određenu kritičnu vrijednostk. Dobiva se dakle uvjet tečenja u obliku

Ako je stanje naprezanja u ravnini i ako je najveće glavno naprezanje
Slika 2.69 Predstavljanje stanja naprezanja Mohrovom kružnicom [31J

Osnove oblikovanja metala deformiranjem

lz slike slijedi x

Ako je

max

ct3 = 0 slijedi CTi =2 k

Za jednoosno naprezanje (vlačni pokus) je 0 2 = = 0 i kako je za jednoosno stanje naprezanja o 1 = kt po osnovi toga slijedi daje 2k=kf. Na osnovi teorije smičnih naprezanja slijedi uvjet tečenja o, -a , = k. Srednje naprezanje oblikovanja g,+g,+g 3 čija negativna vrijednost se označava kao hidrostatski tlak p = om - i nema utjecaj na uvjet tečenja (slika 2.70). T

Slika 2.70 Srednje naprezanje plastičn og tečenja za tri različita slučaja

Iz slike 2.70 se vidi da na tečenje materijala odnosno naprezanje plastičnog tečenja nema utjecaj srednje naprezanje plastičnog tečenja nego samo razlika najvećeg i najmanjeg naprezanja. To znači ako na materijal djeluje hidrostatski tlak. ne može nastupiti tečenje materijala. Primjer:

Potrebno je odrediti vrijednost naprezanja plastičnog tečenja ako je poznato: aksijalno naprezanje 400 N/mm2, tangencijalno naprezanje - 200 N/mm 2 i radijalno naprezanje - 150 N/mm2. Rješenje: Vrijednosti glavnih naprezanja su: čt , =
=ar=

-150 N/mm 2 i

cr3 = cr, = -200 N/mm2. Naprezanje plastičnog tečenja iznosi: k f = cr, -cr 3 =4 00-(- 200 ) =600 N/mm 2

Oblikovanje metala deformiranjem 2.21.2.2 Teorija energije promjene oblika ( v.Mises)

Teoriju su razvili: Hubert 1904., von Mises 1913., i Hencky 1924. Ukupni rad deformacije se troši na promjenu volumena i oblika tj. ( 2.21.2.2. 1)

w = w ^ + woh

Za jednoosno se naprezanje u elastičnom području ukupni rad deformacije računa pomoću izraza a i •£, Wx =

Za dvoosno naprezanje se ukupni rad deformacije računa pomoću izraza <71 ■£, 0 2• £2 W2

2

2

a za troosno naprezanje se ukupni rad deformacije računa pomoću izraza | C72’S2 ^gj-Cj yy 3

2

2

2

(

2. 21. 2. 2. 2)

Na osnovi Hookovog zakona može se postaviti izraz £i = 4 r k ~ v(a 2+° 3)] E

E 2

= —

E

[CT 2 -

K

4= :E[ ^3 v" ( ^+2i

(2.21.2.2.3)

CT 3 + <*l )]

)3

(v-Poissonov faktor; E - modul elastičnosti) Ako se izrazi (2.21.2.2.3) stave u izraz (2.21.2.2.2) slijedi iV = W}

1

- v (o 2 + ct 3)] U ^ ct 2 .

4 [a 2 - v(a, + ct ,) ] f + 7- ^ 3j 4 [ CT3 - v (g ,ct 2)] Nakon sređivanja slijedi: W = -4r[crf + o \ + cr3 - 2

v (o

] o 2 + o 2o

3+ a 3o ,)]

1E

Deformacijski se rad za promjenu volumena računa pomoću izraza:

(2.21.2.2.4)

Osnove oblikovanja metala deformiranjem

Nakon sređivanja slijedi x

\-2 v ,

-(<7, + o 2 +

ct

( 2 .21. 2.2 .6)

,)

Ako se izraz (2.21.2.2.6) stavi u izraz (2.21.2.2.5) slijedi o,+a2 + ( j3 l- 2v / x 1- — / +a2+a3 )2 2 v(a, ^vo, = 71 -------T----^ —— (a, +a2+o3 )=— 2 3 E 6L

2.21.2.2.7)

odnosno

+a' +o l +2 o ,o 2+2o 2o, + 2a3o t)

Ko i

Iz izraza (2 .21 .2 .2 . 1 ) slijedi Woh= W -W w[

( 2. 21. 2. 2. 8)

Ako se izrazi (2.21.2.2.4) i (2.21.2.2.7) stave u izraz (2.21.2.2.8) slijedi K b=

2E

[(°7 + a] + o \)- 2v( a lo2 + o 2o 3 + o 3o ,)] l-2v{

6E

(07 +o \ + o ] + 2c7i£T2 + 2 2 3 + 2a 3a ]) o

o

Nakon sređivanja slijedi W ^ob = ■1+ V[(a, - a j + (a2- o-312+ (a, - o, )2] 6E

Ako je a 2 = a 3 = 0 (jednoosno stanje naprezanja) dobiva se 1+ v , W =• -2 a ' yv ob.\

6E

(2.21.2.2.9)

( 2. 21. 2. 2. 10)

Eksperimenti pokazuju da deformacijski rad promjene oblika ne ovisi o stanju naprezanja (da li je jednoosno, dvoosno ili troosno), te se izrazi (2.21.2.2.9) i (2.21.2.2.10) mogu izjednačiti iz čega slijedi 2o ] =(ff, ~o2 f + {o2 - a 3f + {a 3 - a t f

za a, = k{ (uvjet tečenja na jednoosno naprezanje) slijedi 2k( =(ff| - o 2f +( a2 ~o3 f + (o 3 - a,

)2

pa uvjet tečenja prema von Misesu glasi ( 2.21. 2.2. 11)

Primjenom izraza

Oblikovanje metala deformiranjem

( 2.21. 2.2. 12)

Ovaj izraz primjenom zakona tečenja
=A(<73 -

ct J

može se napisati u obliku

Primjer:

Potrebno je odrediti naprezanje plastičnog tečenja ako je poznato: aksijalno naprezanje 400 N/mnr, tangencijalno naprezanje - 200 N/mm2, radijalno naprezanje - 150 N/mm2. Rješenje: ct

, =o a =400 N/mm2, a

k(

2 = a r =-150 N/m m2, cr 3 = cr, =-200 N/mm2.

= V[(° 'i - ct2)2+ ( ° 2 - ° j Y + (t rJ- a j [

kf = J i {400 - ( - 150)f + [-150 - (- 200)f + (- 2 00 - 400)2} k( = 576,6 N/mm2 2.21.3

Specijalni slučajevi uvjeta plastičnog tečenja

Osnove oblikovanja metala deformiranjem \2 CT1 _ ü i

u

2

f

]+ J l2

A'

2J

2kf = ^ ( p ,- o J

(G] —Gj) 2.21.4 Uvjet plastičnog t ečenja za dvoosno napreg nuto stanje

Uvjet se plastičnog tečenja za dvoosno naprezanje računa pomoću izraza o, - o 2 = kf

2.21.5 Uvjet plastičnog tečenj a za čisti smik

Č isti smik je određen izrazima 0\=-Oi a2 = 0

Na slici 2.71 je prikazana Mohrova kružnica za čisti smik.

Postoje dvije teorije za uvjet tečenja za čisti smik: 1. Teorija smičnih naprezanja 2. Teorija energije promjene oblika 2.21.5.1 Teorija smičnih naprezanj a

Po toj teoriji uvjet tečenja je o,-o

,

=ke

(2.21.5.1.1)

Oblikovanje metala deformiranj em

2.21.5.2

Teorija energije promjene oblika

Po toj se teoriji uvjet plastičnog tečenja računa pomoću izraza (cr, - o j +{o2 - o j + (o}- o J =2kj

(2.21.5.2.4)

Za ct3 = - a i i ct 2 = 0 slijedi: (° i - 0)2 +(0-

ct , ) 2 +[ff,

-(-cr ,)]2 = 2k 2 ( 2.21.5.2.5)

6af =2kf

a, = 0,577

kt

= o, = 0,577 kr

(2.21.5.2.6)

Razlika između ove dvije teorije je 15 %. Nakon što se dostigne granica tečenja, materijal počinje teči djelovanjem naprezanja. Tu vrijede tri zaključka: 1. Kako bi materijal u određenoj točki plastično tekao, treba naprezanje tamo dostići granicu tečenja. 2. Iznos brzine deformacijeje ovisan o vrsti stanja naprezanja. 3. Naprezanje se ne može odrediti pomoću deformacija. 2.22

Trenje, podmaziv anje i trošenje alata

U prirodi se niti jedan proces ne zbiva bez trenja. To vrijedi i za svaki realni postupak oblikovanja metala deformiranjem koji će uvijek biti popraćen pojavom trenja na površinama dodira deformacijske zone s alatom. Rezultat postojanja trenja koje u tom slučaju nazivamo kontaktnim (dodirnim) trenjem je povećavanje deformacijske sile i rada deformacije nužnog za savladavanje trenja. Trenje uzrokuje: 1 . neravnomjernosti deformacije, 2 . trošenja skupocjenog alata, 3. povećavanje sile deformiranja, rada deformiranja i 4. smetnje tečenju metala. Jednostavan matematički model Columbovog zakona trenja 1781. (L.D. Vinci 1508.) računa se pomoću izraza (slika 2.72) f

r =P-^

n

gdje je F r - sila trenja, FN normalno djelujuća sila, // - faktor trenja odnosno faktor proporcionalnosti između tih dviju sila.

Osnove oblikovanja metala deformiranjem U mehaničkom prist ipu teorije obradbe metala deformiranjem uobičajeno se koristi Columbov zakon. Pri tome se obično smatra da je // = konst. (srednja vrijednost). Novija istraživanja pokazuju, da iznos faktora trenja p ovisi osim o paru materijala i od geometrije dodirne površine i utjecaja mehaničko-fizikalnih veličina (tlaka, brzine i temperature). Ako u izraz za smično naprezanje koje nastaje zbog sile trenja uvrstimo lokalno djelujući tlak p uz poznati p slijedi

r=p-p Prema teoriji OMD, maksimalno smično naprezanje rmax kod kojeg nastupa tečenje metala bit će jednako naprezanju smičnog tečenja koje se označava s k, te stoga vrijedi rmax = k. Slijedi da će teorijski maksimalni faktor trenja //maxbiti r*max

_£nm

P

Ako lokalno djelujući tlak dosegne vrijednost naprezanja plastičnog tečenja kf, dakle ako bude p = kf slijedi da će teorijski maksimalni faktor trenja //max biti

u

Amax

=L™> l >

kf Uvjet tečenja za čisti smik (slika 2.73).

Slika 2.73 Čisti smik (odrez)

Ako lokalno djelujući tlak bude i veći od naprezanja plastičnog tečenja, dakle ako bude p > kf, treba očekivati da će u slučaju lijepljenja mekši materijal tarnog para biti odrezan ispod površina kontakta, jer se kontaktni sloj materijala neće gibati u odnosu na kontaktnu

Oblikovanje metala deformiranjem

površinu tvrđeg materijala. Za tami par ovo je tipično u slučaju pojave suhog trenja kod kojeg je postignut: / W = 0,577 prema von Misesovom kriteriju, //= 0,5 prema Trescinom kriteriju. Trenje može biti: suho trenje, granično trenje (kada se među kontaktnim površinama tamog para nađe tanki nemetalni sloj), miješano trenje (ono se ostvaruje u OMD uz korištenje obilnog podmazivanja) i hidrodinamičko trenje (ono bi moglo nastupiti između površina tamog para kada bi ove površine bile stalno razdvojene slojem maziva). 2.22.1

Bovvden - Taborova teorija

Na slici 2.74 je prikazan jedan tami par

Bowden - Taborova teorija se razlikuje za: 1. Hladno OMD i 2. Toplo OMD. 2.22.1.1

Bowden-Ta borova teorija za hladno oblikovanje metala deformiranjem

Ako se sa slike 2.74 označeni dio nacrta poveća, dobiva se model trenja za hladno oblikovanje metala deformiranjem koji je prikazan na slici 2.75.

Slika 2.75 Model trenjaza hladno oblikovanje metala deformiranjem [31]

Bit je ovog modela kako je prikazano na slici 2.75 da su dva tijela koja su u međusobnom dodiru, u kontaktu samo na nekim mjestima, odnosno tamo gdje se ispupčenje alata dodiruje s ispupčenjem radnog predmeta. Sile s kojima se susrećemo u oblikovanju metala

Osnove oblikovanja metala deformiranj em

deformiranjem su često vrlo velike, a jednako tako i specifični tlakovi. Kod hladne plastične deformacije ovi su tlakovi redovito 2000 -f- 3000 MPa, a on se raspodjeljuje na samo neke stohastički prisutne kontakte ispupčenja. Time su ustvari lokalni tlakovi na tim mjestima vrlo veliki uz suponiranje čiste metalne površine na mjestima tih kontakta, te dolazi do hladnog lokalnog zavarivanja čestica alata i radnog predmeta. Kako bi moglo postojati tečenje materijala, neminovno između ova dva tijela (alata i radnog predmeta) mora postojati relativno pomicanje, što znači da se mjesta hladnog lokalnog zavarivanja moraju rastaviti. Radi loma materijala dolazi neminovno do trošenja alata i radnog komada. Kako bi se kontakt između tamog para smanjio a na taj način smanjila i sila trenja potrebno je podmazivanje (slika 2.76).

Slika 2.76 Podmazivanje tamog para

Broj hladno lokalno zavarenih mjesta ovisan je o sredstvu za podmazivanje pa faktor trenja kod hladnog OMD, ako je podmazivanje dobro iznosi 0,05 + 0,1. Svrha maziva je u postupcima oblikovanja metala deformiranjem da ostvare kvalitetan granični sloj i spriječe trošenje, te da omoguće uvjete postojanja hidrodinamičke komponente trenja kako bi sila trenja bila što manja. Idealno je kad su oba efekta postignuta istovremeno. U slučaju deformacijskog postupka u toplom stanju stvara se samo granični sloj.

Grupa maziva koja se miješaju s vodom obuhvaća tekuća maziva, konzistentna maziva, sapune i maziva načinjena baktericida na osnovi i voska. Tekuća maziva su stabilizirane smjese mineralnih ulja, emulgatora, korozijskih inhibitora. Sredstva za podmazivanje koja se najčešće koriste su: • Mo S2 - prašak (molibdendisulfid-prašak), • natrium stearat, • PbS,

• • •

emulzija sapunice, mineralno ulje i natrium borat.

2.22.1.2 Bowden - Taborova teorija za toplo oblikovanje metala deformiranjem

Ako se sa slike 2.74 označeni dio poveća, dobiva se model trenja za toplo oblikovanje metala deformiranjem koji je prikazan na slici 2.77

Oblikovanje metala deformiranjem

Slika 2. 77 Model za toplo oblikovanje metala deformiranjem [31]

Bit je ovog modela kako je prikazano na slici 2.77 da su dva tijela koja su u međusobnom dodiru, u kontaktu samo na nekim mjestima, odnosno tamo gdje se ispupčenje alata dodiruje s ispupčenjem radnog predmeta. Sile s kojima se susrećemo u oblikovanju metala deformiranjem su često vrlo velike, a jednako tako i specifični tlakovi. Kod tople plastične deformacije ovi su tlakovi redovito isto veliki, a on se raspodjeljuje na samo neke stohastički prisutne kontakte ispupčenja. Time su ustvari lokalni tlakovi na tim mjestima vrlo veliki. Uz suponiranje čiste metalne površine na mjestima tih kontakta, dolazi do toplog lokalnog zavarivanja čestica alata i radnog predmeta. Kako bi moglo postojati tečenje materijala, neminovnoštoizmeđu dva tijela (alata i radnog predmeta) mora postojati relativno pomicanje, znači daova se mjesta toplog lokalnog zavarivanja moraju rastaviti. Kod tople OMD broj lokalno zavarenih mjesta je daleko veći nego kod hladne OMD. Radi loma materijala dolazi neminovno do trošenja alata i radnog komada kao i kod hladnog oblikovanja metala deformiranjem. Kako bi se isto smanjilo potrebno je podmazivanje. Broj toplo zavarenih mjesta ovisan je o sredstvu za podmazivanje pa faktor trenja kod toplog OMD, ako je podmazivanje dobro, iznosi 0,1 0,3 a ponekad i 0,45 (max je 0,5 odnosno 0,577). Sredstva za podmazivanje koja se najčešće koriste su: • Koloidni grafit s vodom, • Koloidni grafit s uljem i •

Mo S2.

Na slici 2.78 prikazana je lamelama struktura grafita, a na slici 2.79 ovisnost faktora trenja od naprezanja. lamelama struktura grafita

/i=0.1 Slika 2.78 Lamelama struktura grafita

Osnove oblikovanja metala deformiranjem

Kako se grafit sastoji od lamelame strukture za čiji je lom potrebna mala sila, to kod podmazivanja s grafitom faktor trenja iznosi 0, 1 . /

GRAFIT

MoS2 700N/m m 2

naprezanje

Slika 2.79 Ovisnostfakt ora trenja od naprezanja.

Sa slike 2.79 je uočljivo da kod tlaka oko 700 N/mm’ faktor trenja je približno isti za grafit i za molibdendisulfiđ pa je svejedno koji će se materijal primijeniti za podmazivanje što se tiče faktora trenja. Kako je grafit jeftiniji od molibdendisulfida to se on i češće primjenjuje. Vrlo je interesantno promatrati Schmaltzov model materijala, koji detaljno objašnjava što se kod primijene maziva stvarno dešava u procesu plastičnog tečenja (slika 2.80). 2.22.2 Trošenje alata

Trošenje je općenito promjena dimenzija, oblika, mase ili stanja površine proizvoda ili alata uslijed razaranja površinskog sloja zbog djelovanja trenja. To je neželjeni gubitak čestica metala zbog mehaničkih razloga pri čemu mogu učestvovati i kemijski učinci. Trenje i trošenje u oblikovanju metala deformiranjem zbivaju se na kontaktnim površinama tamog para, tj. alata i radnog predmeta. Presjek metalne površine je prema Schmaltzu prikazan na slici 2.80. SCHMALL-0VA SHEMA e C in

O

.J,

Plin ili tekuć ina vrsto

Vanjski grani ni sloj Sloj koji reagira na

a

>5000 nm

okoliSnju atmosferu i površinski aktivne tvari

Sloj oksida

Podru je poremeć aja izazvano obradom

Nehomogenost tvrdoć e, vrstoć e, stupanj deformacij e; unutarnja naprezanja Unutrašnji grani ni sloj Osnovni materijal

Slika 2.80 Schmalzova shema presjeka površinskog sloja materijala [74]

Oblikovanje metala deformiranjem

Schmaltzova shema olakšava razumijevanje djelovanja maziva, bilo da se koristi za smanjenje gubitka energije zbog trenja, bilo za smanjenja trošenja alata i radnog predmeta. Vanjski granični sloj sa svojim adsorpcionim slojem reagira na površinu aktivne tvari i služi kao nosilac maziva (adsorpcija je pojava da se na graničnoj površini između dvije faze - čvrsto tijelo i tekućine ili plina - nakuplja neka tvar u koncentraciji većoj nego što vlada u unutrašnjosti susjednih faza i razlikuje se od pojma apsorpcija što označava da tvar iz jedne faze ne prelazi samo na graničnu površinu druge, nego kroz nju i prolazi, pa se u drugoj fazi više ili manje jednoliko raspodjeljuje). Vanjski se granični sloj slojevito troši, a unutarnji granični sloj (u dubini do osnovnog materijala) izložen je adhezijskom (adhezija je sposobnost materijala da se čvrsto prihvati za drugi materijal) i abrazijskom mehanizmu trošenja (abrazija se ovdje koristi kao pojam odrezivanja tankog sloja strugotine metala). Pored ovih mehanizama moguće je i trošenje nastalo zbog površinskog umora metala. Trošenje zbog korozije nastaje u unutarnjem graničnom sloju, proteže se do osnovnog materijala i spada u kategoriju kemijske komponente trošenja. Posebno trošenje alata u oblikovanju metala deformiranjem dolazi do izražaja kada se razmatra alat za deformacijski postupak metala u toplom stanju. Ukovanj, odnosno gravura ukovnja je jedan od najteže opterećenih alata. Temeljno načelo gospodarenja alata nalažeizvanredna da se s jednim ukovnjem što veći uvjetima broj otkivaka. Od uukovnja dakle traži trajnost u teškimproizvodi deformacijskim kovanja toplomsestanju. Trajnost ukovnja u proizvodnim uvjetima ovisi o mnoštvu čimbenika. Pri tome je vrlo važna vrsta materijala od kojeg je ukovanj izrađen, kao i njegova svojstva. Međutim isto je tako vrlo utjecajan i kvalitet toplinske obradbe, ali i način izrade gravure, posebno završne obradbe radnih površina. Složeni oblici otkivka smanjuju trajnost ukovnja, a temperaturni uvjeti kovanja pod kojima se ukovanj koristi imaju također značajan utjecaj na trajnost (temperaturni interval kovanja, temperatura mase ukovnja prije početka i u tijeku rada, temperatura radne površine). Način izrade i konstrukcija ukovnja, posebno oblik i dimenzije kanala za vijenac, te odnos mase otkovka i ukovnja su također bitni čimbenici trajnosti. Na trajnost ukovnja utječu i značajke kovačkog stroja. Trošenje je ukovnja najvećim dijelom izazvano adhezijsko-abrazijskim mehanizmom. To je posljedica tečenja metala u toku popunjavanja šupljine gravure. Stupanj trošenja nije svugdje su brzineu tečenja metala u toku kovanja u šupljini vrlo različite. Most je jednak kanala jer za vijenac tom smislu jako opterećen. Metal će iz gravure unutrašnjosti šupljine gravure pri kraju kovanja biti istisnut kroz mali dio mosta relativno velikom brzinom, a to uz utrošak relativno velikog dijela ukupnog rada deformacije kovanja. Zbog toga će površina mosta biti značajno zagrijana, te izložena povećanom tlaku i kontaktnom smičnom naprezanju. Istovremeno djeluju i drugi mehanizmi i uzroci propadanja ukovnja ili promjena dimenzije šupljine gravure. Shematski su prikazana na slici 2.8 1 najčešća mjesta očekivanih trošenja ili oštećenja gravure ukovnja.

Osnove oblikovanja metala deformiranjem TRENJE, TROŠENJE I PODMAZIVANJE H+ D+TP

D+H+TP+TR H+D+TP

Slika 2.81 Mjesta i uzrok očekivanih trošenja ili oštećenja gravure ukovnja (H trošenje abrazijsko-adhezijskim mehanizmom, D deformacija površine smicanjem, TP pojava toplinskih pukotina, TR pojava toplinskih razaranja površin e gravure, UM mjesta trošenja zbog umora materijala ukovnja) [73]

Most kanala za vijenac, izbočine i zaobljenja su površine gravure koje u toku rada doživljavaju deformaciju smicanjem, zbog učestalog nepovoljnog mehaničkog opterećenja radne površine po kojoj teče materijal. Toplinske pukotine i toplinska razaranja površine gravure su specifične posljedice režima kovanja u ukovnju. Nastaju zbog promjena mehaničkih i strukturnih svojstava materijala ukovnja, zbog stalnih promjena temperatura površine, te zbog mehaničkih promjenljivih naprezanja izazvanih temperaturnim razlikama površine gravure i mase ukovnja. Temperaturna je razlika do 400 °C. Temperatumo je polje mase ukovnja vrlo raznoliko, pogotovo ako je gravura jako razvedena (znači da se u njoj kuje otkivak složenog oblika). Umor zbog mehaničkog opterećenja i pukotine koje zbog tog razloga nastaju, javljaju se pretežno na unutarnjim zaobljenjima gravure. Razlog je cikličko djelovanje tlačnih i vlačnih naprezanja, te koncentracije ovih naprezanja. Poštivanjem preporuka i iskustava podataka o polumjerima zaobljenja kod konstruiranja otkivaka ovaj vid propadanja ukovnja može se održati u podnošljivim granicama.

Oblikovanje metala deformiranjem

3. TEORIJA PLASTIČNOSTI 3.1 De finicija naprez anja U postupcima se OMD zbog djelovanja alata mijenja položaj čestica materijala. Kao posljedica tih promjena među česticama materijala nastaju unutarnje sile i tijelo dolazi u napregnuto stanje Stogauravnoteženih se napregnutovanjskih stanje sila možepridefinirati stanje tijela se nalazi pod djelovanjem elastičnojkao ravnoteži ili pri koje gibanju njegovih čestica. Kad na neko tijelo djeluje sustav uravnoteženih vanjskih sila, onda one u njemu izazivaju unutrašnje sile otpora, odnosno dovode do odgovarajućih unutrašnjih naprezanja. Tenzor naprezanja u nekoj točki dan je izrazom 5(x, y, z ) = lim (AF / /kA) . Napregnuto stanje je određeno kada su poznata naprezanja koja djeluju u tri međusobno okomita elementa površine. Izaberu li se ove površine tako da su paralelne s osima Descartesovog koordinatnog sustava dobije se slika naprezanja (slika 3.1).

z

X

Slika 3.1 Naprezanja u elementarnom volumenu

Oblikovanje metala deformiranjem

izraz za uvjet tečenja je prema: a) Tresca ctx - o 2 = k(

(3.2.10a)

b) von Mises

(3.2.10b) Deset nepoznatih veličina su: CTx> CTy> CTz>

‘r x z» ‘Cyz

Vx, Vy, Vz

šest komponenti naprezanja, tri komponente brzine i faktork . Blok dijagram toka analitičkog rješenja oblikovanja metala deformiranjem (OMD) je prikazan na slici 3.2.

Slika 3.2 Blok dijagram toka analitičkog rješenja problema OMD [73]

Teorija plastičn osti

Gornji red blok dijagrama sa slike pokazuje “ulazne podatke” koji bi morali biti poznati za rješavanje plastomehaničkih jednadžbi, zasnovani na teoriji, kako bi ove mogle biti upotrijebljene za egzaktno rješenje problema. Problemi su: a) Pouzdano poznavanje ponašanja materijala izražene iznosom naprezanja plastičnog tečenja. b) Faktor trenja na mjestu dodira metala sa stjenkom alata (kontaktno trenje) zbog njegove ovisnosti o uvjetima pod kojima se postupak deformacije izvodi i poteškoće kod utvrđivanja njegove stvarne vrijednosti. c) Određivanje granice deformacijske zone. Prema blok dijagramu svrha rješavanja problema je dobivanje vrijednosti naprezanja, deformacija, te brzina deformacije i brzina tečenja materijala u deformacijskoj zoni. To s razlogom kako bi se dobili podaci o deformacijskoj sili, momentima, radu deformiranja i potrebnoj snazi, dakle o parametrima koji su od suštinske važnosti za realni postupak oblikovanja. Na temelju se tih podataka bira ili konstruira stroj i alat, razmatra njihovo elastično ponašanje kako bis se dobilo konačni proizvod izrađen tehnologijom OMD sa što točnijim traženim oblikom i dimenzijama. Nemogućnost izbora točnih parametara koji imaju funkciju ulaznih podataka, onemogućavaju dobivanje egzaktnih tješenja analitičkog postupka zasnovanog isključivo na temelju plastomehanike, takvih rješenja koja bi bila prihvatljiva za potrebe inženjerske prakse OMD. Stoga teorija OMD obuhvaća niz različitih metoda za suvremene određivanjeproizvodnje. potrebnih veličina koje omogućavaju tehnološki postupak sa svim značajkama 3.3 Osnovni pojmovi teorije plastičnosti

Teorija plastičnosti je područje mehanike kontinuuma koja se bavi proučavanjem ponašanja čvrstog tijela kod nastupanja trajnih deformacija. Ova teorija je osnova za računsko rješavanje procesa preoblikovanja. Međutim, njezine osnovne jednadžbe su za praktične probleme manje podesne zbog složenog matematičnog aparata. Za potrebe oblikovanja metala plastičnim deformiranjem razvijene su metode pod imenom ’’elementarne teorije plastičnosti”, što je uz pojednostavnjenje, omogućilo zaobilaženje poteškoća matematičke prirode a ipak dalo dovoljno dobru aproksimaciju kvalitativno određenih zbivanja kod preoblikovanja. Teorija plastičnosti (pogotovo stariji način pristupa) ne obraća veliku pažnju uzrocima plastičnog ponašanja metala. Ona je zaokupljena izračunavanjem sila, naprezanja i deformacija čak i unatoč tomu što je suvremena znanost o metalima i fizika metala otkrila ovisnost plastičnog ponašanja metala o različitim utjecajnim faktorima, npr. o brzini provođenja procesa deformacije, o temperaturi i nizu ostalih utjecajnih parametara. Teorija plastičnosti polazi sa stajališta makroskopskih pojava, svojstava materijala koja se mogu promatrati i mjeriti neposredno u procesu deformacije a napose u modernom postupku ispitivanja tlakom ili vlakom. Tako se dolazi do previše jednostavne definicije da je plastičnost sposobnost materijala da se trajno deformira pod djelovanjem naprezanja ako su ova dostigla neku kritičnu vrijednost (granicu tečenja). Pri tom se uzima u obzir, sukladno s makroskopskim pristupom, činjenica da je granica tečenja porasla ako je prethodno izvršena trajna plastična deformacija, tj. daj e nastupilo očvršćenje. Današnje pristupe teoriji plastične deformacije u obradbi metala možemo podijeliti na: 1) pristup sa stanovišta mehanike, 2) pristup sa stanovišta fizikalnih zbivanja i 3) pristup sa stanovišta fizikalno-kemijskih zbivanja u materijalu.

Oblikovanje metala deformiranjem

Pristup pod a) uključuje studiju i određivanje naprezanja i deformacija, zatim parametre deformacija i sila na temelju ravnoteže djelujućih naprezanja i mehaničkih uvjeta prijelaza iz elastičnog u plastično stanje materijala - sve to uz pomoć poznatih principa mehanike. Međutim, pri tom se pretpostavlja izotropnost i istovrsnost materijala, te ne vodi računa o fizikalnim promjenama koje u materijalu nastaju u toku procesa deformiranja. Često se koriste i različite hipoteze koje vode do rješenja (obično približnih), jer su hipoteze u neskladu s realnim postupkom deformiranja. Pojednostavnjenja kompliciranih matematičkih izraza je česta karakteristika ovog pristupa, a redovno se susreće s potrebom korištenja elektroničkog računala. Pristup pod b) proučava u eksperimentalnom i teoretskom dijelu svojstva realnog materijala (kristalna građa, anizotropnost, očvršćenje) u postupku plastične deformacije. Sve više je objavljenih radova iz problematike oblikovanja deformiranjem koji problematiku tretiraju s ovog aspekta. Pristup pod c) proučava u procesu plastične deformacije veze ovog s kemijskim sastavom i faznim stanjem materijala. 3.3.1 Tečenje materijala

Uslijed djelovanja sila dolazi do tečenja materijala - gibanja čestica. Gibanje čestica može se predočiti strujnicama polja brzina i putanjama. Strujnice polja brzina sukrivulje na kojima je vektor brzine tangenta, a putanja je stvarno prevaljeni put čestice materijala za vrijeme procesa oblikovanja.

STRUJNICA POLJA BRZINA

p „

1— PUTANJA

m Slika 3.3 Tečenje materijala nestacionarnog procesa (sabijanje) [31]

Kod sabijanja slobodno stojećeg valjka strujnice polja brzina i putanje nisu identične krivulje (karakteristika nestacionarnog procesa) (slika 3.3).

Slika 3.4 Tečenje materijala stacionarnog procesa istiskivanja [31]

Kod istiskivanja strujnice i putanje su identične krivulje (karakteristika stacionarnog procesa) (slika 3.4).

Teorija plastičnosti 3.3.2

Lokalne deformacije i brzine deformacija

Kako bismo načinili opis lokalnih deformacija u procesu plastičnog preoblikovanja promatrat ćemo volumenski element materijala i ustanovit nastup deformacija u nekom intervalu vremena At pod djelovanjem sila slika 3.5. Ukupna deformacija će se sastojati od dva dijela: a) ¡stezanja i b) zaokret.

Slika 3.5 Oblikovanje elementa volumena u vremenu At [31]

Na slici 3.6 vidi se ¡stezanje npr. stranica AB na dužinu A’B’ odnosno pomak točke A na novi položaj A’ odnosno B na B’ sve to za neki put. i B= VB' At. Ako se isto nacrta u ravninix-y dobiva se slika 3.6.

Oblikovanje metala deformiranjem

Istezanje elementa u pravcu osix rezultiralo je povećanjem A'B' u odnosu na AB. S obzirom na vrlo mali interval vremenaAt u kojem se ovo dešava A'B' i AB se malo razlikuju od svojih projekcija nax os. Na slici 3.6 oznaka u znači prevaljeni put a indeksi pobliže označuju točke na koje se puteve odnose i komponente puteva s obzirom na komponente osi. Projekcija istegnute dužine A'B' na os x može se prikazati kao A ŠB ' = A x -

u i' a

)+

u

(* )

Iz slike 3.6 se vidi daje u[Bi= u f }+AuK Aux = u ™ - u [ *

pa onda slijedi A'B' = Ax +Aux . 3.3.2.1

Istezanje

Pojam ¡stezanja (u smjeru osix ) definira se izrazom (Ax + AmJ - A x

(¡VB'-A b )

A» x

Av Prelaskom na At -> 0, Ax -» 0 izražava se ovo istezanje kao parcijalni diferencijal (parcijalni diferencijal d/dx jer je također h x ovisan od y i z) du „ ex= —- . Ax

AB

dx

Analogno tada vrijede parcijalni diferencijali du

_ duz Zz ~ l k ' 3.3.2.2

Zaokret

Zaokret je definiran kao promjena prvobitno pravog kuta elementa. Promjena kuta DAB (slika 3.6) je yxy= a + (3, jer je prema slici 3.6 71 a + (i+ ——y 2

Kako su veličine a i p vrlo malene, vrijedi t g a « a odnosno tg P « p a osim toga se bez veće greške može uzeti da je A'B' = AB odnosno A'D' = AD . Tada je moguće izraziti lim m*B) - u[A) lim An„

Teorija plastičnosti p_

lim A r- >

m'D)-

0

« ‘a>_

lim

Au%_

Ax -» 0 A_y

A x

paje tada Yxy

duy

dux

8x

dy

a dalje analogno Yx

<5mz

5mx

fir

&

odnosno a «2 a« y Yyz = — + dz

Uz lokalne deformacije važne su i brzine s kojima se ove zbivaju. Brzina s kojom se čestica materijala giba u smjeru osix je: _ <^x Vx ~ ~ a a u smjeru osiy i z brzine su: du

Vy~~dt~ đ iz

'

Vz ~ ~ a

3.3.2.3 Brzina ¡stezanja

Za brzinu ¡stezanja vrijedi . dex a a d ( 8u Ex= - ^ =—— (« x)= -^ ; dt

(za smjer osi x)

dx

dt

dt dx

3.3.2.4 Brzina zaokreta

Za brzinu zaokreta vrijedi .

^xy

d*y du„ — - +—-

A

đ

duy ' dx )

a

, U , a

d

duy

dx

a

d duz dy

a

d du.

d

y

dy

x

3vx

8vy

dy

dx

Na ovaj su način opisane lokalne deformacije, vrijednosti kojih se mijenjaju od mjesta do mjesta a ovisne su o položaju elementa. Stanje deformacije je potpuno određeno ¡stezanjem i zaokretom. Stoga je moguće deformacije i brzine deformacija određene u koordinatnom sustavux-y-z preračunati za novi koordinatni sustavx ’-y ’-z ’ ako je poznata vrijednost zakreta ovog novog sustava u odnosu na prvobitni.

Oblikovanje metala deformiranjem

U svakoj točki tijela opterećenog do naprezanja tečenja moguće je postaviti jedan element tako da ne nastaju zokret a da postoji samo istezanje. Pravci postavljeni kroz bridove elementa tada su glavne osi ili osi glavnih naprezanja. Kako su u toku procesa preoblikovanja trajne deformacije u plastičnom području vrlo velike u odnosu na elastične a da pri tome ne dovode do promjene volumena, vrijediV = konst., iz čega onda slijedi ex+ey+e2=0 ¿x+ey+e2=0. 3.3.3 Homogeno preoblikovanje

Homogenim preoblikovanjem nazivamo ono kod kojeg se svaka točka materijala nalazi pod jednakom deformacijom što onda uključuje da svaka točka materijala na svakom mjestu ima jednaka svojstva. Ovo je postavka teorije plastičnosti koja samo u nekim slučajevima u zadovoljavajućoj aproksimaciji odgovara stvarnom stanju. Na temelju pretpostavke homogenog preoblikovanja razmatra se tlačenje kvadra bez trenja pomoću dvije tlačne ploče. Brzine kojima se elementi materijala gibaju linearno su zavisne od koordinata. Neka koordinatex,y,z budu glavne osi. Na slici 3.6 oznaka vmz predstavlja srednju brzinu gibanja gornje tlačne ploče (alata) u negativnom smjeru osi z. Prema slici 3.6 slijedi za brzine u smjerovima x,y i z vx= (vm? / 2h)x Vy

=

( V mz

/2h)y

Vz = - ( VmZ//0

Z-

Omjer brzine tlačene ploče i prevaljenog puta je (-vmz) / (-h) dok je istovremeno brzina čestice iz ishodišta u smjeru +jc osi v jx a u smjeru -x osi (-vx)/(-*). Vrijedi dakle vx/ x + (—vx) / (—x) = ( - vmz) / ( - / t) , što uređenjem vodi do gornjeg izraza za vx. Isto razmatranje može se provesti i za vy. Za os z vrijedi ( - vz) / z = ( - vm7) / ( - / ? ) . Lijeva strana jednadžbe uključuje samo +z os jer je iz slike 3.6 nemoguće da se uzme u obzir -z os. Odavde slijede i brzine ¡stezanja ■ 3v .

Teorijap lastičnosti

i

Slika 3.6 Homogeno oblikovanje kvadra je brzina pomicanja gornje površine kvadra (alata) kod sabijanja [31]

v mz

Kod homogenih deformacija brzine ¡stezanja u smjeru glavnih osi nazivaju se brzine deformacija, označavaju se s (j) i određene su brzinom vm/ i visinomh. Kako nisu nastali nikakovi pomaci (definicija glavnih osi!) nema niti brzine pomaka, pa vrijedi dvy ^ —

8x

+

—

i

8y

dV dx

V dy

odnosno

Istezanje svakog elementa u vremenskom intervalut = t\ - t0moguće je izraziti brzinom deformacije i to tako daje 'l 'l v i0 " 'o a isto je moguće napisati i za osix i y. Ako vrijeme t0 pripada visini h0, a vrijeme t\ visini h\, onda je Ah put što ga je čestica materijala načinila u vremenu dt s brzinom (-vmz), dakle Ah = (-vm/)dt, što uvrštavanjem u integral daje stupanj deformacije (ph = \A h/ h = ln ht-ln ha = ln (/r, !h0). Analogno vrijedi i za osi jrjki pa slijedi = ln(A//0) (ph = \n{ bjb 0).

Stupanj deformacije definiran je dakle pod pretpostavkom homogenog preoblikovanja. U slučaju nehomogenog preoblikovanja treba se stupanj deformacije prikazati određenim geometrijskim omjerima. Zahvaljujući V= konst. vrijedi h\b\ljh0b0l0= 1 što logaritmiranjem daje ln h\lh0 + ln b,/b0+ ln ljl0 = cph+ 9b +
Oblikovanje metala deformiranjem

Kod definiranja ¡stezanja, npr. kod ispitivanja materijala ¡stezanjem, uobičajeno je svoditi promjenu duljine obzirom na početnu duljinu epruvete /„, pa je onda de = d /// 0 odnosno e= Jd///0=(/,-/„)//„. /„

Ovako definirano istezanje koristi se u nauci o čvrstoći. U teoriji plastičnosti uobičajena je definicija ¡stezanja kao produljenjedl u odnosu na trenutačnu duljinu /, pa je dcp = d /// odnosno cp\ = }d /// = ln(/,//0). 'o

Ovaj stupanj deformacije u aksijalnom smjeru epruvete okruglog presjeka (npr. kod određivanja naprezanja plastičnog tečenja) dobiven je na temelju pretpostavke homogenog preoblikovanja, odnosno da su u aksijalnom, radijalnom i tangencijalnom smjeru brzine ¡stezanja jednake veličine. Tada se i za stupanj deformacije u radijalnom i tangencijalnom smjeru može napisati
ln—

.

r0

Homogeno preoblikovanje uz korištenje sustava glavnih osi bitno pojednostavnjuje predodžbu o procesima plastičnog oblikovanja pa se i koristi u jednostavnijim metodama teorije plastičnosti u svrhu određivanja sile i naprezanja plastičnog oblikovanja. 3.3.4 Sposobnost plastičnog oblikovanja i otpor tečenja

Sposobnost plastičnog oblikovanja je određena s iznosom deformacije kojoj je moguće podvrći materijal a da se pri tom ne izazove lom. Teorijom lomova još ne možemo dobiti kvantitativne podatke pa se stoga ovom teorijom ustanovljene kvalitativne podatke provjerava pokusima. Općenito je sposobnost plastičnog oblikovanja zavisna od vrste napregnutog stanja, temperature kod koje se oblikovanje provodi i brzine deformacije. Sposobnost oblikovanja se povećava ako su djelujuća naprezanja tlačna a kao mjera za to može poslužiti srednje normalno naprezanje crm. Pomoću konvencionalnih omjera a; i a 2 dobiva se djelujućeg dobra, brza(glavnog) orijentacija o sposobnosti oblikovanja temeljupoznatih kombinacije najvećeg naprezanja i om, odnosno, gdje(a,) se na pomoću iznosa djelujućih maksimalnih i minimalnih glavnih naprezanja određuje odnos a 2 koji ilustrira pri tom očekivani otpor plastičnoj deformaciji. Konvencionalni odnos tX| koji ukazuje na relativnu sposobnost plastičnog oblikovanja danje izrazom

gdje je |cjmax| apsolutna veličina maksimalno djelujućeg glavnog naprezanja, a amsrednje normalno (glavno) naprezanje. Veličina ci| može poprimiti vrijednost 0 za slučaj om = |a I, odnosno ako je
Teorija plastičn osti

jednakomjernog vlaka. Veličina ai = 1 je druga ekstremna vrijednost koja odgovara fizikalnoj slici svestranog jednakomjernog tlaka. To se dešava onda kada je |a max| = -amRealni slučajevi moguće plastične deformacije imaju veličinu 0 < otj >1. Kod a, = 1 plastična deformacija nije moguća no poželjno je da se vrši s takovom shemom naprezanja gdje je ai što bliži vrijednosti 1, jer je tada moguće očekivati najveću sposobnost plastičnog oblikovanja. Relativna sposobnost otpora tečenjaa 2 danje izrazom

Za slučaj kada je nastupio čisti smik slijedi a 2 = 0 i tada mora biti CTmjn = -omax. Za ravnomjerno svestrano naprezanje, bez obzira bilo to vlačno ili tlačno,a 2 = 1. Troosno tlačno stanje naprezanja bit će dakle karakteristično po relativno povećanoj potrebi savladavanja naprezanja plastičnog tečenja no zato će sposobnost oblikovanja biti velika. Troosno vlačno stanje naprezanja pokazat će jednako veliku potrebu savladavanja naprezanja plastičnog tečenja uz pri tom malu sposobnost oblikovanja. Evo dakle ilustracije pomoću konvencionalnih omjera a, i a 2 razloga zbog čega je u oblikovanju deformiranjem pretežno korišteno tlačno naprezanje. Devet mogućih shema glavnih naprezanja jedno, dvo i troosno napregnutog stanja s pripadajućim vrijednostima veličina oti i a 2 dano je na slici 3.7 -------C«! 0

1/6

1/3

2/3

5/6

1

Slika 3.7 Relativna sposobnost plastičnog oblikovanja i relativni otpor plastičn og tečenja [73]

Na slici 3.8 je radi boljeg uočavanja utjecaja različitih vrijednosti naprezanja, no uvijek u tlačnom troosno napregnutom stanju, prikazana veza realnih tehnologija kovanja i sposobnost oblikovanja jednog te istog materijala. Porast temperature povećava sposobnost oblikovanja a povećanje brzine deformacije ju smanjuje. Opći kvalitativni prikaz sposobnosti oblikovanja danje u tablici 3.9.

Oblikovanje metala deformiranjem

Deformabilnost

Slika 3.8 Sposobnost oblikovanja u ovisnosti od a m, ep i T [74]

Teorija plastičnosti 3.3.5 Snaga deformacije i rad deformacije

Rad deformacije bit će objašnjen sljedećim razmatranjem. Kvadar na slici 3.10 opterećen a\bl i a2lh ijea^bh. je Brzine
ln — ho

J

Odgovarajuće tomu je:
3 =v, //

Slika 3.10 Homogeno oblikovanjekvadra

Za razvijenu snagu u jednom trenutku vrijedi P = a,Wvh+ cs2lhvb + o3Mv, =

+ a 2lh(p2b + a36/7(p3/ = + o 2< jp2V + a3(p3F = (a,(p, + a 2(p2 +o,(p3)F jer je V = bhl. Izraz p = P/V je specifična snaga, pa se iz njega vidi da je ova kod homogenog preoblikovanja jednaka za svaki dio volumena. Ako se snaga integrira unutar vremena t\ - 10dobiva se za to vrijeme upotrijebljeni rad h , W = V j(er|(^)| +
Oblikovanje metala deformiranjem

Ako naprezanja ne ovise o brzini deformacije nego samo o deformaciji, kako se uzima da vrijedi u slučaju obradbe u hladnom stanju uz pojavu očvršćenja,jer vrijedi (pAt = dcp, izraz poprima oblik ( cpi w

= v

92

93

Ja,d(p! + Jcr-,dcp2+ J a 3d(p3 V»

pri čemu su (ph (p2i cp3 logaritamska deformacija u promatranom vremenu. 3.3.6 Naprezanje plastičnog tečenja

Ispitivanje ponašanja materijala u ovisnosti od cp,

dok će snaga u tom trenutku biti P = dW / dt =

+ a 2
Treba razmotriti slučaj epruvete na kojoj je jednoosnim naprezanjem određena vrijednost kf. Razmatranje je potrebno zbog toga kako bi se utvrdilo da li je veličina kf dobivena

jednoosnim napregnutim stanjem usporediva i primjenljiva za višeosno napregnuto stanje, te da li je dobivena s najvećim stupnjem deformacije. Jer ako postoji neki drugi, veći, stupanj deformacije od onoga s kojim je k{ određen, podatak za kf nije prihvatljiv. Deformacija u smjeru vanjske sile kojaje izazvala jednoosno napregnuto stanje je tpv- Sada vrijedi prirast rada AW ' = k ( -Atpv V

gdje je V’ = volumen epruvete P ’ =AWIAt = kf -
'V ’

kf = naprezanje plastičnog tečenja, identično naprezanju
Ako u određenom trenutku element materijala koji je višeosno napregnut i materijal jednoosno napregnute epruvete imaju isti otpor plastičnog tečenja, očvršćenje u vremenu d/ jednako napreduje u oba slučaja. Kako je ono općenito zavisno o specifičnom radu deformacije, moguća je usporedba AW IV=AWIV\

Teorija plastičnosti

odnosno p tv = p j r

a jer je P 'tr =k { q>v P /F =

2

33

2

3

CT ,( p, + a cp, + q

cp

može se napisati A:, (j>v = 0 ,9 , + q (p, + a


Jasno je da u tom slučaju naprezanja q 1; < j 2 i q3 moraju zadovoljiti uvjet teč enja. Pomoću ovog uvjeta i von Misesovog zakona tečenja mogu se iz gornje jednadžbe eliminirati naprezanja. Analogno poznatom izrazu ¿x + e v+£2 = 0 može se napisati cp, + cp2 +tp3 = 0 , a u tom slučaju vrijedi i a m •(<ž> , +
»20

A:f(j>v = , (o , —o m) + q

-cj, m )+(j>

33 (a

- a r a)

Od prije je ustanovljeno da vrijedi po von Misesovoj teoriji

pa je onda )+
)+(p3(q3- q ro)

prema zakonu tečenja tp, =*. (q, - q

2

cp =X(

j

q2 - q

j

*A.(oj-on)

slijedi konačno

Ako je vremenski tok promjene oblika poznat, tj. ako su dane brzine deformacije kao funkcije vremena, vrijedi 'i
92

Oblikovanje metala deformiranjem

što pokazuje deformaciju u pravcu osi naprezanja kod jednoosnog pokusa koji daje jednako očvršćenje onomu koje je element postigao zbog svoje deformacije. Primjenom Trescinog uvjeta tečenja dobit će se a 2>cr 3 *max Površine u kojima nastupaju maksimalna smična naprezanja stoje okomito na ravnine napregnute s a, i a 3. U pravcu o2 ne nastaje gibanje pa vrijedi tp2 =0. Zbog općeg slučaja t x + 6 v + £ z = 0 vrijedi i v = , = J a 2 = o 3. Tada je 3 3 = - (Pi / 2

Isto kao prije vrijedi 22 + CTj tPj što uvrštavanje daje

*fV =
k f ipv =<7,(1)! - 2 a 3
kf
*f9v =(CTi -®3 )4 >i *r
Teorija plastičn osti

Spoznaje dobivene ovim razmatranjem koriste se u rješavanju inženjerskih zadataka pomoću tzv. “elementarne teorije plastičnosti”. Pri tom se uzimaju sljedeće pretpostavke: • alat u kojem se deformacija zbiva je simetričan, • između alata i deformiranog materijala postoji kontaktno trenje koje se pokorava Columbovom zakonu s konstantnim faktorom kontaktnog trenja p, • poznat je k{ kao funkcija
Elementarna teorija plastičnosti za opis ponašanja plastičnog materijala koristi koordinatni sustav glavnih osi. Međutim, ako se odstupi od osnovne pretpostavke na kojoj se ta teorija zasniva, tj. od homogenog preoblikovanja, takav koordinatni sustav nije više pogodan. Jer u stvarnosti procesi plastičnog preoblikovanja su uvijek nehomogeni. Drugim riječima, to znači da glavne osi naprezanja mogu biti zone različito usmjerene. Ako bi se htjelo primijeniti elementarnom teorijom i koji vrijede za glavne osi, trebalo Potrebno je stoga osnovne jednadžbe kojima opisujemo formulirati da postanu nezavisne od koordinatnog sustava.

u svakoj točki deformacijske odnose koji su definirani bi znati smjerove ovih osi. deformacijsko stanje tako

Prijašnja načinjena pojednostavnjenja sada neće biti korištena, što će povećati matematičke poteškoće oko obradbe praktičkih zadataka. Kako bi se ove ipak smanjile uzimaju se druga pojednostavnjenja, npr. kod opisa materijala odnosno njegovog ponašanja pod djelovanjem naprezanja. Postavlja se dakle izvjestan model materijala za koji vrijedi teorija. 3.4.1 M odel materija la

Model po kojem se materijal ponaša s obzirom na plastično tečenje može biti: 1. elastično-idealno plastičan materijal i 2.

kruto-idealno plastičan materijal.

Slika3.11 Modelimaterijala

U prvom slučaju (slika 3.11 - lijevo) sve dok se ne dostigne granica tečenja dana naprezanja api kod kojeg naprezanja materijal teče bez daljnjeg povećanja naprezanja, javljaju se elastična naprezanja. U drugom slučaju (slika 3.11 - desno) nema elastičnih naprezanja (“kruto tijelo”), a dosizanjem naprezanja opi ostvaruje se plastično tečenje.

Oblikovanje metala deformiranjem

Ovakva dva modela dovode do različitih zakona tečenja. U prvom slučaju koristi se Prandtl-Reussova teorija plastičnosti, a u drugom von Misesova. Prva, zbog udjela elastične deformacije, kod praktičke primjene izaziva veće matematičke poteškoće od druge, a primjenjuje se onda kada je udio elastičnih i plastičnih deformacija podjednakog reda veličine, na pr. u proračunima čvrstoće u građevinarstvu ili u slučajevima procesa strojarske tehnologije kod savijanja i rezanja. Opravdanje za von Misesov model materijala je u tom što su u obradbi materijala plastičnom deformacijom trajne deformacije neusporedivo veće od elastičnih, pa stoga i ne činimo veliku grešku ako pretpostavimo da se ispod granice tečenja materijal ponaša kao kruto tijelo, a onda iz toga dalje nužno slijedi: a) iznos brzine alata kod takovog modela nema utjecaja na vrijednost naprezanja, b) naprezanja na kraju deformacijskog procesa nisu ovisna od vremena potrebnog za taj proces, c) naprezanja zavise od geometrijskih promjena koje nastupaju u procesu i d) materijal koji se ponaša po takovom modelu ne pokazuje nikakve efektežilavosti. Za formulaciju ponašanja modelnog materijala i ovisnosti naprezanja i deformacije (ili brzina deformacija) potrebno je prvo pogodno opisati napregnuto i deformacijsko stanje. 3.4.2 Napregnuto stanje i raspodjela naprezanja

Ako na čvrstom tijelu na koje djeluju vanjske sile načinimo presjek koji prolazi kroz točku P, na obje površine presjeka moraju djelovati unutarnje sile. Ako u točci P promatrani element površine AA prenosi AF sile vrijedi, S= —— — AF/AA. Tenzor naprezanja S AA -> 0 (slika 3.12) može biti rastavljen u komponente: jednu koja je okomita na površinu i drugu koja je paralelna s površinom. Okomita komponenta je tada normalno naprezanje a ona paralelna s površinom presjeka zove se smično naprezanje. Napregnuto stanje je određeno kada su poznata naprezanja koja djeluju u tri međusobno okomita elementa površine. Izabere li se ove površine tako da su paralelne s osima Descarteovog koordinatnog sustava, dobije se slika 3.13. Razlože li se naprezanja dobiva se njihovih 9 komponenata i to: • 3 komponente normalnog naprezanja a x, a y, a z i, • 6 komponenti smičnog naprezanja i to: t xv, tvx, i xz, x7X,t V7,t zv.

Slika 3.12Naprezanje utijelu

Teorija plastičnosti

Slika 3.13 Komponente stanja naprezanja 3.4.3

Raspodjela naprezanja i uvjeti ravnoteže

U kontinuumu materijala podvrgnutom vanjskim opterećenjima vrijedi u pravilu da se od mjesta do mjesta nalaze različita stanja naprezanja. Očito je dakle da je naprezanje općenito funkcija koordinata položaja. Ako je napregnuto stanje (a to znači i njegove P komponente) moguće definirati po koordinatama položaja, onda kod prelaska s točke (koordinate x,y,z) na susjednu točku P' (koordinate x+dr, y+dy, z+dz) za komponente naprezanja vrijedi razvoj Taylorovog reda, pri čemu su zadržani samo članovi višeg reda [73]: a^ (x + dx, y + d y, z + dz)= a li(x ,y ,z )+ ^ JLdx +^ ^- d y

dx

oy

+ - ^ s-dz , oz

jer je svaka funkcija/(z), analitička unutar nekog kruga sa središtem a, i može se u svim točkama unutar tog kruga na jednoznačan način izraziti u obliku reda potencija f , = Žcn(z-a)" n=0

•

Pri tom je koeficijent razvoja c„ = / n,(a)/«!. Razvoj je f ( z ) = f{ a ) + f '{ a ) - ( z - a ) l \ \ + f ' \ a ) - { z - a ) 2 l2 \ + ....+ .....+f n\a )\z -a )"

/« ! + ...

U konkretnom slučaju c xje funkcija koordinata u prostornom smislu. Središte funkcije je a krug je zadan u prostoru (kugla!) u koordinatama x+dx,y+dy i z + dr. Tako onda izlazi daje

x,y,z (=a)

f ( z ) = a (x + d x ,y + dy, z + dz) = a (x ,y ,z ) +

(Ovdje je f (a) = —

dx

dx

dx....itd.

(z-a)=dx)

Raspodjela naprezanja u nekom tijelu ne može biti proizvoljna. Ograničena je uvjetom da svaki dio zamišljenog volumena koji se nalazi pod djelovanjem naprezanja i eventualnih sila masa (npr. težine ili ubrzanja) mora biti u ravnoteži. Komponente specifičnih sila mase koje djeluju u težištu označene su na slici 3.14 sX, Y, Z.

Oblikovanje metala deformiranjem

Slika 3.14Naprezanja i sile masa na elementu materijala [31]

Uvjet ravnoteže je ispunjen po poznatim principima mehanike. Tako za ravnotežu momenta oko osi a-a (ali u ravnini u kojoj djeluje Txy i -cyx glasi uvjet r xydjdz ćoc/2- r yxdxdz dy / 2 -

(

dr

f ćh \ dydz dx / 2 + T H-----—QX drek d v / 2 = 0 ( yx đc J )

^

1 & iz ovog slijedi (jer se mogu zanemariti veličine drdvdr) Txy = Tyx a isto bi slijedilo za

Zaključuje se dakle, da je napregnuto stanje određeno s 6 međusobno nezavisnih komponenata. Pored tri za smično naprezanje, tu su i komponente normalnog naprezanja ct x, C Ty,a,. S ovih 6 komponenata određen je tenzor naprezanjaS . Ravnoteža sila u pravcu osi x je ^2Ldjrd vdz+ — —dvdrdz + dzdxdy+ X drdj dz = 0 dx dy dz

Teorija plastičnosti

+X ~0

a analogno za y i z os izlazi +Y = 0 da

+Z = 0

U teoriji plastičnosti sile mase se zanemaruju pa onda slijedi uvjet ravnoteže l

dx

gTxy dy

= 0.

3.4.4

Transform acija napregnutog stanja i tenzor napre zanja

Na slici 3.15 prikazan je elementarni tetraedar. Neka površine ABC, kod koje je orijentacija određena vektorom normale n , bude ona za koju treba izračunati tenzor naprezanja S . Neka pravac vektora normale rt pada u č, os koordinatnog sustava rpc koji je zakretom proizašao iz prvobitnog koordinatnog sustava x,y,z. Za komponente jediničnog vektora n (n= 1) u sustavuxyz, ako npr. s (£,,x) označimo kut između osi t, i x vrijedi nx = cos(^,x) ny = cos(q, v) nz = cos(q,z)

Oblikovanje metala deformiranjem

Slika 3.15 Element volumena za ispitivanje naprezanja za j os okomito na element površin e ABC [31]

I za ovaj slučaj vrijedi uvjet da djelujuće sile moraju biti u ravnoteži. Ako s A /1 bc označimo površinu ABC onda su u sustavu xyz okomite površine ^OBC = ^ABC n x = ^ABC ®®®( i>

X)>

^OAC = -^ABCn y = ^ABCC0Sfe^)> ^O AB = ^ A BC n z = ^ A BC C0 Sf e 2 ) ’

jer je A o ab projekcija površine u smjeru osi z. Projicira se površina ABC pomoću komponente jediničnog vektora n7. Na površine djeluju naprezanja i izazivaju sile. Ove, uravnotežene sile, npr u smjeru osi x daju izraze *^x^ABC = °"t f m c + Cx

A

dA

C

+ O x -^OAB >

jer je Sx je komponenta tenzora naprezanja S . Površina AOBC je ona na koju normalno naprezanje a x djeluje okomito. Ostale površine(Ao ac i Aoah) su površine u kojima djeluju odgovarajuća smična naprezanja xyx i xzx. Ako kod tetraedra bude h —>0 (tj. ako naprezanja padnu u ishodište sustava), izgubit će se plohe A indexi pa će ostati mjerodavan samo pravac djelovanja definiran s kutom a:), (q, kutom (£, y) i kutom (£,, z). Onda se može pisati za komponente tenzora naprezanja za pravac x Sx = a xcos(^,A:)+ xyxC0Sf e ^ ) + x zxco sf ez ) a za pravce y i z tome odgovarajuće komponente naprezanja: Tycos(^, y) + x2yco sfe z) Sy = xxycosfe x)+ C Sz - xx/cos(ć,x)+ XyzC0Sfe^+ ^ zC O sf e^).

Iz naprijed navedenog se vidi da se tenzor naprezanja za bilo koju ravninu presjeka dade izraziti s komponentama naprezanjax,y,z sustava. Ako se tenzor naprezanja rastavi na svoje komponente u novom sustavu dobije se (prema slici 3.15b)

Teorija plastičnosti

g

4 = Sxcosfe»v)+ 5ycos(^, ,y) + Szcos(š, z) = 5 xcos(r|,x)+ 5ycos(ri,_y)+ Szcos(r|,z)

t

,; = Sxcos(q,x)+Sycos(q,y)+S/cos(q,z)

Na sličan način mogu se odrediti i druge komponente tenzora naprezanja i to: a n, CT; i t ,;c,

TC n>xnš.TnC -

Devet komponenata naprezanja koje se kod zakreta koordinatnog sustava transformiraju na opisani način i koje definiraju napregnuto stanje u bilo kojem sustavu nazivamo komponentama tenzora. Uobičajeno ih je prikazati u jednoj matrici. Tako je onda napregnuto stanje u promatranoj točci moguće prikazati u simetričnoj matrici koja se zove tenzor naprezanja i poprima oblik za koordinatni sustavx,y,z:

ili za koordinatni sustav £, r|C,.

CTn

3.4.5 Glavne os i i invarijante

U svakom napregnutom stanju i za svaku točku kontinuuma postoji najmanje jedan koordinatni sustav za koji smično naprezanje nestaje. S tim je određeno da su tenzori naprezanja koji djeluju u pripadajućim površinama presjeka paralelni s koordinatnim osima. Osi takovog koordinatnog sustava su glavne osi. Neka na slici 3.16 bude pravac E, osi jedan od glavnih pravaca. Za tenzor naprezanja mora vrijediti S = an , gdje je cr intezitet tenzora 5 . S tim se dobiva Sx = «xa , Sy =nyo , Sz = nzo , a analogno od prije vrijedi Sx = nxc = cos(^,x) - ct Sy = nyo = cos($,y)-a Sx = n7a = cosfe z) ■a

što suglasno s prije pokazanim sada daje

Slika 3.16 Tenzor naprezanja (akoje ¿-os glavna os) u ravnini ABC [31]

Oblikovanje metala deformiranjem

Sx = ctxcos fe,x)+ TxyCOsfe>')+ TxzCOs(^,z) Sy = r xvcos(i,x) + o-ycos(4,y)+ ry/cos(g,z) Sz = x„cos(i;,x)+ t vzeosfe,^)+ a zcos(^ ,z).

Time je određen linearni i homogeni sustav jednadžbi za komponente «x, ny, n7normalnog vektora n koji određuje jedan glavni pravac. Za ovaj sustav jednadžbi mora se potražiti rješenje koje zadovoljava zahtjev n\+ny+n\= 1. Uvjet za postojanje nekog drugog rješenja osim trivijalnognx = ny = n7 =0 je nestanak determinante koeficijenta sustava ox-a Xxy

Xxz

Txy oy-o

Xxz

3 J

Ty*

1 Q

jer je sustav linearnih jednadžbi kada je broj nepoznanica jednak broju jednadžbi dan tipom « 11*1 + an x2 +.... + ainx„ =b ,

« 12*1+ a 22x 2 +... . + a2nx n=b2

Determinanta sustavaD određena je s koeficijentima a„„ « u "

« ln

«21 ”

«2n

« n i"

« „n

Ako zamijenimo stupac sastavljen od koeficijenta akj nepoznanice x} sa stupcem sastavljenim od slobodnih članova dobivamo determinantu Dt kao npr.

Teori ja plastičnosti

Sustav je homogen ako su svi jedan 6k* 0.

= 0 (a znači i svi D\ = 0), a nehomogen ako je barem

Ako je determinanta sustava D * 0, sustav je određen i ima jedno rješenje. Korijeni se rješavaju po Cramerovom pravilu x = DJ D

x2 =D21D.

Ako je D = C i nisu svi D\ = 0 sustav je inkompatibilan pa nema ni jednog rješenja. Kod homogenog sustava taj slučaj ne može nastupiti. Ako se npr. jednadžba za Sxtransformira tako da se Sx zamjeni s cos (q,x)'o i desna strana izjednači s nulom dobiva se K - ct )c o s (š ,*)+ Txycos(š,.f)+ xxzcos(^,z)= 0.

Tako će se učiniti i ostalim jednadžbama pa je onda sustav linearnih jednadžbi uspostavljen, a ispunjen je i osnovni uvjet homogenosti. Ako se ova determinanta izračuna dobiva se kubna jednadžba. a3- J , ct 2-

- J}= 0

Koeficijenti su

i xz

X

az

karakteristike kubne jednadžbe. Zbog simetrije T tri su korijena kubne jednadžbe realna i predstavljaju glavna naprezanja CTj, o 2 i a3 koja pripadaju glavnim osima. Kako je jednadžba nezavisna od koordinatnog sustava xyz (budući da uvijek mora davati kao rješenje ista glavna naprezanja) moraju i koeficijenti ove jednadžbe kod zakreta koordinatnog sustava ostati nepromijenjeni. Ovi koeficijenti, ovdje označeni s 7index predstavljaju invarijante napregnutog stanja. 3.4.6 Devijator napregnutog stanja i uvjet tečenja

Postoji proporcionalnost prve invarijante napregnutog stanja i srednjeg normalnog naprezanja: a m= (ax + o y+ a z)/3 = 7, / 3 = - p (=hidrostatski tlak). Veličina am nema utjecaja na nastup tečenja i ponašanje tečenja plastičnih materijala. Hidrostatski napregnuto stanje može se u svakom koordinatnom sustavu prikazati tenzorom.

Oblikovanje metala deformiranjem

0 0 0

0 ' 0

CTm

0

Kod djelovanja hidrostatskog tlaka trajne deformacije neće nastupiti. Stoga je za plastično ponašanje kod kojeg normalna naprezanja materijala umanjena mjerodavno za srednju reducirano vrijednost napregnuto normalnog stanje naprezanja. Ovakosu (reducirano) napregnuto stanje izražava se devijatorom napregnutog stanja T \ /

(7 x -

crm

^ xy

r yz

r xz

V

r yz,

(

Txz

r XV

=

cr -cr„mJ z

5 XV

xy

xz

yz

s\ 2

\

S \y \

xz

y

Na temelju matričnog računa vrijedi i relacija T'=T-a„E

ako je jedinični tenzor oblika i E=

1 0 (f 0 1 0

\0

0

l y

Devijator daje dakle odstupanja napregnutog stanja od onog napregnutog stanja koje je izazvano naprezanjem sa svih strana, a kod kojeg tečenje materijala neće nastupiti. I ovdje T posjeduje invarijante: prvuJ u drugu J2 i treću invarijantu f koje iznose kako slijedi:

Izrazi koji opisuju nastup tečenja i samo tečenje su dakle ovisni samo od devijatora napregnutog stanja. Početak tečenja je nezavisno od položaja koordinatnog sustava, pa prema tome mora biti uvjet tečenja koordinatna invarijanta. Ako se na ovu spoznaju primjeni von Misesov uvjet tečenja onda se taj uvjet tečenja može napisati kao: J2 = k~ (k = otpor smičnog tečenja). Ako se ovaj uvjet tečenja primjeni na jednoosno napregnutu vlačnu probu izlazikf = VŠ k. Trescin uvjet tečenja napisan u koordinatnim invarijantama iznosi

Teorija plastičnosti

3.4.7 Gibanje Kod modela materijala koji je uzet u razmatranje nastupa neograničeno plastično tečenje kad naprezanje dosegne granicu tečenja. Brzine s kojima se čestice gibaju uz trenutačne koordinate x,y,z dane su vektorom brzina v = v j + vyj + vj i . Ako su komponente vektora brzina vx, vy i vz kao funkcije koordinata poznate za čitavo plastično područje, poznato je i trenutačno polje brzina procesa. Treba naglasiti da su komponente brzina čvrsto ovisne od koordinata položaja i da ih se stoga može diferencirati pomoću razvoja u Taylorov red. Prema slici 3.17 kod prijelaza s točkeP(xy,z) na susjednu točku P'(x+dx, y+dy, z+dz) dobiva se komponenta vx

Slika 3.17 Tenzor brzine u točkama P i P' 3.4.8 Jednadžb e kontinuiteta

Po von Misesovoj teoriji plastičnosti pretpostavljena je inkompresibilnost materijala što znači da za vrijeme procesa plastičnog preoblikovanja ne nastupa promjena volumena. Ova pretpostavka vodi do jednadžbe kontinuiteta inkompresibilnog materijala u polju brzina. Promatra li se kontrolni element na slici 3.18, tj. element čvrst u prostoru. Ovaj element ne predstavlja čestice materijala. Brzine s kojima materijal ulazi i izlazi iz tog kontrolnog elementa su dane s komponentama na slici 3.18.

Dijeljenjem ovog izraza s dvdvdz dobiva se jednadžba kontinuiteta koja mora biti zadovoljena kad inkompresibilni materijal teče: dv dv dv

Oblikovanje metala deformiranjem

Slika 3.18 Tečenje materijala čvrstog prostornog kontrolnog elementa [31]

3.4.9 Brzina deformacije

Na slici 3.19 prikazanje element materijala paralelan s koordinatnim osima. Budući da se polje brzina mijenja od točke do točke, kutne će točke elementa u pravilu imati različite brzine. Brzine deformacija mogu se odrediti iz ovih razlika brzina. Trenutačna promjena oblika bit će opisana brzinama ¡stezanja naAB, AC i AD i brzinama zakreta, koje označuju s kojim brzinama se mijenjaju pravi kutovi CAB, ABD i ACD.

Iz slike 3.20 dobiva se za brzine ¡stezanja u pravcu osix.

x

Slika 3.20 Opis gibanja u x-z ravnini [31]

Teorija plastičnosti

dv , ^ --—d.v -

v, H

ev=-

J

dx

Vv ćv x

dx

dx

i analogno tomu

. Gy

dv r dv

e, =

dz

Za promjenu pravog kuta CAB dobiva se brzina zakreta •

. A v

f v +^- d x \ - v

fvx+ ^ ife l-v x V dz )

dx ) dx

dz

, • 3c

dz

a s tim slijedi daje dv ^ £\z ~ £z\ ~ 21 T.\z ~ ^1 (dv - + —dx 2 1 dz

Za promjene pravih kutova ABD i ACD onda isto tako vrijedi f dv

1 . £ \y

£ yx

r

“ 2

dz

x

dx ,

K dy

f dvy ?yz ~ £ zy ~ 2

dv

— - + —-

T\

+

dv. A dy

Brzine deformacija dane gornjim jednadžbama transformiraju se kod zakreta koordinatnog sustava na isti način kao i komponente naprezanja. Tako one prestavljaju komponente jednog simetričnog tenzora, tj. daju tenzor brzina deformacija, koji prikazan u matričnoj formi glasi ( •

SvX

V=

¿v„ xy ^ e xz

6

•

x>

8, y 8

-

yz

8

\ X7

8„„ 8

z /

Kao i svaki simetrični tenzor i tenzor brzina deformacija posjeduje tri međusobno okomite osi (glavne osi). Za sustav glavnih osi nestaju brzine zaokreta. Budući da tada preostaju samo brzine ¡stezanja u smjeru glavnih osi, ove nazivamo brzinama glavnih ¡stezanja te se i označavaju posebno, s e, , ¿2i e3. Pravi kutovi pripadajućeg elementa volumenaostaju takovi i kod infinitezimalne promjene oblika.

Oblikovanje metala deformiranjem

Tenzor brzina deformacija V ima invarijante /, = ¿x+¿ ,+ éz

Prema jednadžbi kontinuiteta je a jer je od prije

7.

dz

izlazi daje /| = 0 (za inkompresibilan materijal). Kako se simetrični tenzori, za koje vrijedi da im je prva invarijanta jednaka nuli, nazivaju devijatorima, izlazi daje tenzor brzina deformacije V također devijator. 3.4.10 Zakon tečenja

Razmotre li se ovisnosti i odnosi između naprezanja i deformacija dobit će se zakonitost ponašanja materijala. Za model materijala koji je “kruto-plastičan” mora ovaj zakon održati sljedeće postavke: dok naprezanja u promatranoj točci ne dosegnu granicu tečenja, materijal će se ponašati kao kruto tijelo. Ne nastupaju nikakve deformacije. Kod nastanka tečenja bez očvršćenja i kod konstantno jednakog napregnutog stanja nastupit će velike deformacije. Dakle ne postoji nikakva ovisnost između deformacije i naprezanja nego samo između naprezanja i prirasta deformacija (a s tim i brzina deformacija). Kako srednje normalno naprezanje nema utjecaja na tok tečenja, može se kod opisa zakona ponašanja materijala koristiti devijator napregnutog stanja T . Von Misesov zakon tečenja može se napisati pomoću tenzora brzina deformacijaV i devijatora naprezanja kako slijedi V= 0 V=IT

za J2 = k2.

Prva jednadžba znači da komponente tenzora brzina deformacije nestaju dok uvjet tečenja nije ispunjen. Dakle, jer nema tečenja nema niti brzina čestica materijala. Druga jednadžba znači da ako naprezanja ispune uvjet tečenja (J2 = lr), onda su komponente devijatora napregnutog stanja T proporcionalne s faktorom komponenata tenzora brzina deformacija. Sada prema građi tenzora V te na temelju ovih konstatacija, a za ispunjen uvjet tečenja J2-!c, slijedi

Teorija plastičn osti

š* = ^ x = *-(CT*“ O * ¿y =>usy =A.(oy - o m), ¿ z = Xsr =X(az -c rm),

Faktor proporcionalnosti A, je pozitivna skalama veličina koja se ne mijenja zakretom koordinatnog sustava. To znači da von Misesov zakon tečenja ima isti oblik za bilo koji položaj koordinatnog sustava. Ovime se u stvari opisuje izotropan materijal kod kojeg su svojstva u svim pravcima jednaka i prema tome predstavlja idealizaciju stvarnog materijala. Veličina X neće biti konstantna. Pustimo li, naime, u prije napisanim jednadžbama da brzine deformacija ukupno teže prema nuli (ili prema vrlo maloj vrijednosti), to bi kod konstantnog faktora proporcionalnosti značilo da bi i komponente devijatora naprezanja morale težiti nuli (ili vrlo maloj vrijednosti). To bi bio slučaj viskoznih tekućina. U slučaju prihvaćenog modela materijala to je proturječje, jer se zahtijevalo da brzine deformacija različite od nule mogu nastupiti tek onda kada naprezanja ispune uvjet tečenja, a s tim su onda i zadane konačne veličine. Vrijednost faktora proporcionalnosti X može se komponente odrediti, akonaprezanja je J2 invarijanta devijatora naprezanja

te ako je I2 druga invarijanta tenzora brzine deformacije

i ako vrijedi jednadžba ¿x= Xsx (i ostale tog tipa), može se pisati J2 = I2/X2 Ako je uvjet tečenja V = XT za J2 = k2 onda slijedi k 2 = I2/X2 odnosno X = y fl ^ / k

3.4.11 Zaključak

Ima se dakle na raspolaganju 10 jednadžbi za određivanje gibanja i raspodjele naprezanja: a) 6 jednadžbi zakona tečenja za £x,Ey,Ez,£ xy,£ xz i £yz, b) 3 jednadžbe uvjeta ravnoteže, c) 1jednadžba uvjet tečenja Stanje gibanja je određeno u svakoj točki s tri komponente brzina vx, vyi v2. Raspodjela naprezanja je dana onda kada je poznato 6 komponenata devijatora naprezanja i srednje normalno naprezanje, sve kao funkcije koordinata položaja. Na raspolaganju je upravo toliko nepoznanica koliko ima jednadžbi.

Oblikovanje metala deformiranjem

Rješenje određenog zadatka sastoji se od toga da se pronađu funkcije gibanja i raspodjele naprezanja, koje funkcije po čitavoj deformacijskoj zoni zadovoljavaju navedene jednadžbe i koje zadovoljavaju rubne uvjete na površini promatranog tijela (rubne uvjete za naprezanje i deformacije), a koji su uvjeti zadani određenim deformacijskim postupkom. Rubni uvjeti bi morali biti tako odabrani da omogućavaju jednoznačno rješenje zadatka. 3.4.12 Posebni slučajevi

Kod brojnih postupaka plastičnog preoblikovanja pojednostavljuje se prethodno opisano rješenje zadatka jer se zbog geometrije postupka dio veličina koje određuju stanje naprezanja i gibanja može unaprijed smatrati poznatim. S tim se ograničuje (smanjuje) broj nepoznanica. Najvažniji su specijalni slučajevi: • ravninsko deformacijsko stanje i • aksijalno simetrično deformacijsko stanje. 3.4.12.1 Stanje ravninske deformacije

Ono nastupa onda kad je u promatranom tijelu moguće postaviti takav koordinatni sustav da u smjeru jedne koordinatne osi ne nastupi gibanje materijala. Uzmimo da to, prema slici 3.21, vrijedi za sustav x, y, z, pa se za komponente brzina dobiva vx= vx(x,y), vy= vy{x,y), vz = 0. S tim nestaju i sva ¡stezanja u pravcu osi z a napregnuto stanje i deformacijsko stanje su nezavisni od osi z. Kako su nestale komponente brzine v? a i svi parametri u vezi s osi z, dobiva se

Z

X

Slika 3.21 Stanje ravninske deformacije

Teorija plastičnosti

( Svy 8v ---- + ---~ 8z 8y

0 ,

a iz toga slijedi tenzor brzina deformacija ¿VX

V=

¿VV xy

oN 0

^xy 0

0

Oz

Prije je određen uvjet V= \T z aJ 2 = lč slijedi dalje ez = 0 = X^Z=A,(crz - a m)

^\2 —d —Ts kz —A.x xz ¿yz = 0 = ^ y z = ^ Tyz

pa je devijator naprezanja °xy s *y

sy

0

0

0N 0 °z

Kako se vidi iz ovoga smična naprezanja xxz i xyz su nestala, a to znači daje pravac osi z za svaku točku deformacijske zone glavni pravac s glavnim naprezanjemaz. Iz gornje jednadžbe za e z slijedi da je a z= o m. U općem slučaju je bilo a m= (ct t + ct v + c , )/ 3 , što sada daje a m= a z = (crt + cr ,, )/2 . Jednadžba kontinuiteta se sada reducira na dv

8v

8x

8y

—- + —-

■ —

0

a jednadžba ravnoteže na 3ov 8x

8z 8y

0.

5xv„ da xy + — —= 0. 8x

8y

Von Misesov uvjet tečenja (J2= £2) postaje sada o r o2 = 2k. Jer je bilo (općenito) J 2 = - ( v y+5ysz +S,SO . )+Sv 2„ +5V 2, +S2yz xz h xy

pa za ravninsko stanje naprezanja je J 2 - - s xsy + s2y gdje je:

Oblikovanje metala deformiranjem

K -c r3| = 2A: što pokazuje daje u ovom slučaju von Misesov i Trescin uvjet tečenja jednak. 3.4.12.2.1

Jednadžb e ravnoteže u cilindričnim koordinatama

Tenzor je naprezanja određen komponentama naprezanja prikazanim na slici 3.22, gdje je:

Teorija plastičnosti

Slika 3.22 Komponente tenzora naprezanja u cilindričnim koordinatama

Napregnuto stanje u bilo kojoj točki u cilindričnim koordinatama zadano je i tenzorom (

T= k T*r

^ r9

*rz

°9

* 9z

*z 9

Iz uvjeta jednadžbe suma svih sila u pravcu polumjerar (slika 3.22) slijedi: S F r =0 1. -cr 2. -

t

„

r di9dz + err + ^ J-dr |(r + dr) -d$dz dr

3x„ •r d9 •dr + x_ + ——dz r •d9•dr r dz

3t q „ d9 d9 dr a dz a -d9 cos ---3. -T<,,.cos— d rd z + Xq, +- 39 2 8r 2 aq 3ct q . ---d9 dr a •dz a = n0 4. -a,-sin ----dr-dz- a„ +— -d9 A sin 2 28 9 as

Xl , • ■ d9 .. d9 d9 Nakon pisanja cos— = 1 i sin — = — slijedi l.=>-o

r

•r-d9d z + or -r-d9dz + a r •d rd9 dz + ^ I-d rr d 9 d z + -^ i-drdrd9dz dr

dr

Oblikovanje metala deformiranjem

d9 d9 3cts d9 4. => - a* — •drdz - c« — •d r •dz + — - •d9 •— •dr •dz = 0 2 "59 2 2 Zanemarivanjem malih veličina drugog reda i dijeljenjem svega rs dobiva se opći slučaj: cr

da,

dz„

8r

dz

——+ — L+ ——+

1 5t

—----= 0

r 39

odnosno

5aL + j_5T;a r dz„ dr r 59 dz

r

ct , -cr9 =

0

.

Ako naprezanje ne ovisi o koordinati 9 dobiva se d a, dr

5r dz

a, - aQ•s _ 0 r =

.

Iz uvjetne jednadžbe suma svih sila u pravcu koordinate z (slika 3.22) slijedi: IF ,= 0 da

1. - a , -r -d9dr + a + ———dz |r-d9-dr z dz 2. - x z3 -dr-d z + x 3 z8

39

d9 ■dr •dz

3. -z„ r d9 dz + x„ +-^zr dr ( r + dr)d9-dz = 0. dr

Nakon množenja i kraćenja slijedi 1.

dcr2-dz•r ■d9•dr dz

dz,

— •d9 •dr •dz 39

z.„ -r- ád -á z + z ,, r -d>9-dz + r , r -dr-d.9 dz+ ^ Tzr dr r-d9 dz + ^ TzT dr d r -di9-dz = 0 dr

dr

Ako se zanemare male veličine drugog reda i ako se gornji izraz podijeli sr dr d9 dz dobiva se opći slučaj dz, 3x, 1 -H------H— X H------- -- —0 dz r 39 r dr

da ,

odnosno 3x„ 1 dz,a

da,

z

Oblikovanje metala deformiranjem

zone. Ako se deformacijski postupak prikaže u cilindričnim koordinatama (slika 3.22 i 3.23) vidi se da su naprezanja i deformacije nezavisne od 9. To je uvjet aksijalne simetričnosti.

Slika 3.24 Naprezanje elementa volumena kod aksijalno simetričnog deformacijskog stanja

Slika 3.23 Cilindrične koordinate

Pomoću srednjeg normalnog naprezanja a m= (a r + a s + a z) /3 devijator naprezanjaje i

0

v

f rz

0

3

09-

< r m 0

( Sr =

0

a z ~

CTm y

0

5 rz

o

^

*9 O

0 5 / C N

Za preostale komponente tenzora brzina deformacija vrijedi

Teorija plastičnosti

Von Misesov zakon je ponovno ispunjen jednadžbom V =0

za

J 2 < k2

V = XT'

za

J 2 =k -

Ova posljednja jednadžba daje za aksijalno simetričan slučaj 4 jednadžbe ¿r

=

£9

=

=A (
A

^9

9 ~°"m ) >

=

¿z =Asz =A(crz -o -m), ¿rz = A z = ¿r *

Jednadžba kontinuiteta je dana s izrazom ^ l + Zl + ^ r

đ-

ćk

=0

(što znači ¿r + s s + sz = 0). Uvjet ravnoteže ispunjen je s da.

dr„

ax-a

—+ — - + -

dr dr„

da.

s =

r

dz

0

r„

— i- + — - + — = 0. dr

dz

r

Uvjet tečenja poprima oblikJ2 = Ar. Druga invarijanta devijatora naprezanja je: J 2 =-(vs+Vz

+ sa ) + 4

Za faktor proporcionalnosti vrijedi ponovno A, = -

gdje je ¡2

= ~( M 8+ M z+ M r) +ei!t Primjer:

U kosoj ravnini kroz točku Ps normalom «(1 / 3,2 / 3,2/ 3) u koordinatnom sustavux,y,z i tenzorom naprezanja u točki (ishodištux,y,z) 1 1 3 T= 1 5

1

3 1 1 potrebno je odrediti:

Oblikovanje metala deformiranjem

a) b) c) d) e) 0

komponente ukupnog naprezanja i ukupno naprezanje, normalno i smično naprezanje, glavna naprezanja, tenzornaprezanja 1tenzor devijatora naprezanja, tenzor hidrostatskog tlaka kosinus smjerova glavnih pravaca ako je a , > o , > o ,, maksimalna smična i srednje normalna naprezanja u tim ravninama.

Ríeseme: a) Komponente ukupnog naprezanja i ukupno naprezanje a.cos

Sv=

X

+ 1 .. co.s(£> 0+ *«co sfe,z)

cos(š,x)+o cos(š,j/)+ Tyzcos(š,z)

= t xzcos (^ , x )+ Tyzcosfe,^)+ ozcos(š,r)

nx =n cos(^,x)= lcos fe,x)= cosfe ,x)=l/3 cos(c,>’)= 2/3 n, = cosfe, z) = 2/ 3

S.. = !• —+ 5- —+ !• —=

= JS; + S;

+ S ¡= J 3 2 + U

+

= 5,764

Teorija plastičnosti

J 3 = -3 6 (T3 - 7cr: - 0 •er + 36 = 0 cr3-7 cr 2+36 = 0. Pokušavanjem se dobiva jedno rješenje kubne jednadžbe ct3 =3

(a3-7a2+36):(a-3)=a2-4a-12 - a 3±3 a2 -4 a 2+ 36 ± 4 a : ± 12a —12 a+ 36 + 12a ±36

Teorija plastičnosti

e)

Kosinuse smjerova glavnih naprezanj a ako je a, > a 2 > a 3 (a x -

o )c os (š , jc)+

TXJco sf e, y) + Txzco sf e, z) = 0

i xycos(^ ,x)+ ( ay - a)cos(š, v) + Tyzcos(^ ,z) = 0 0sfey)+(CTz - o)co sfe,z)= 0 TxzC°sfe,x)+ TyzC

1) Zamjenom vrijednosti za glavno naprezanje a = cr, =6 dobiva se: (l - 6) cos (^ ,x) +1■cos(^, y)+ 3 •cos (^,z)= 0 1•cos(%, x) + (5 - 6)cos(^, y) + 1•cos(^, z) = 0

3 •cos(^,x) + 1•cos(^,y ) + (1 - 6) cos(^,z) = 0 pisanjem umjesto cos(š,*)=wx

cos(^9_v) =nx cosfe,x) =« z

2

Glavno naprezanje ct ,

Oblikovanje metala deformiranjem

2) Zamjenom vrijednosti za glavno naprezanje o = ct 2 = 3 dobiva se (l - 3)cos(^, .v) + 1•cos(%,y) + 3 •cos(č„ z) = 0 1•cosfe, *) + (5 - 3)cos(š, y ) + 1•cos(^, z) = 0 3-cos (^, x)+l -cosfey )+ (l-3) co s(š,z)= 0 pisanjem umjesto cosfe,x)=«x cosfe,y)=«y cos(š,z)=«z dobiva se nakon sređivanja - 2wx + ny + 3«z = 0 nx +2ny +n z

=

0

•2

3nx + n —2nz =0 nx+ 2nv +n z =0 za ny = - n z dobiva se nx + 2ny - ny = 0 nx + ny = 0 =>nx=-ny

Korištenje dopunskog uvjeta ni +nl +nl = 1 dobiva se n\ + (-

)2+ Wx = 1

3"x - 1 V?

Glavno naprezanje ct2

3) Zamjenom vrijednosti za glavno naprezanje c =

= -2

Teorija plastičnosti

pisanjem umjesto cos(š,-*:)= « x cos(š,J>)=«,

cos(^,z)= nz dobiva se nakon sređivanja X + ny + 3nz = 0 »* Ylny + nz = 0 (-3) 3«x + n y - 3 n z = 0 X + n y + 3n 2 = 0 za 3n x + 04 3n s = 0

f)

ny

0 dobiva se

Maksimalna smična i srednja normalna naprezanja u tim ravninama

Teorija plastičnosti

12 4

Oblikovanje metala deformiranjem

4. ELEMENTARNA TEORIJA PLASTIČNOSTI 4.1 Primje ne uvjeta tečenja Opisani uvjet tečenja (Tresca i von Mises) ima za cilj reducirati višosno stanje naprezanja na jednoosno stanje naprezanja. Tako se dobivene veličine mogu usporediti s dobivenim vrijednostima naprezanja plastičnog tečenja za jednoosno napregnuto stanje. Tok se shematski može prikazati pomoću slike 4.1. a) Višeosno stanje naprezanja (istiskivanje) F

T

Po Trescinoj teoriji a, - a 3 = a v = k ( b) jednoosno stanje naprezanja

Slika 4.1 Opće stanje naprezanja i vrijednost materijala: a) višeosno stanje naprezanja (istiskivanje), b) jedno osno st anje naprezanja (naprezanje plastičn og tečenja).

Ele me nta rna teo rij a pla sti čn os ti

Kod istiskivanja vlada u zoni oblikovanja višeosno stanje naprezanja (glavna naprezanja 0 \ >o2>oj).Primjenom teorije prema Tresci, koja uzima u obzir samo najveće i najmanje od tri glavna naprezanja, dobiva se samo jednoosno usporedno naprezanje av. Ovo mora biti jednako onome koje se dobiva kad tečenje materijala počinje u mjestima ispitivanja vrijednosti materijala pod pretpostavkom jednoosnog napregnutog stanjam 4.2 Sabijanje prizme

Jedan je od najjednostavnijih primjera korištenja studije naprezanja elementarnog volumena materijala dan je u slučaju sabijanja prizme, iz kojega se onda izvode zaključci o zbivanju kod slobodnog kovanja i drugih operacija gdje se materijal preoblikuje sabijanjem. Neka je zadana prizma prema slici 4.2 visine h i širine a dok joj je dužina b (na slici se ne vidi) beskonačna pa kod deformiranja sabijanjem (tj. kad visinah opada dok širina a raste) ostaje nepromijenjena i neka na nju djeluje sila sabijanjaF takova da se izazove plastična deformacija.

Slika 4.2 Naprezanja kod sabijanja prizm e

Uvjet statičke ravnoteže djelujućih sila koje na elementu volumena ostvaruju naprezanja prikazana na slici, je £ AH) što omogućava postavljanje diferencijalne jednadžbe h bo x - h b (ax + dcrx) - dx 2pp x b = 0/:b

(4.2.1)

Kod postavljanja ove jednadžbe usvojena je konvencija da su u lijevo djelujuće projekcije sila negativne a u desno pozitivne. Kraćenjem i uređenjem slijedi: - h dx d ox = 0. - 2p px

(4.2.2)

Uz uvjet plastičnog tečenja koji će za ovaj slučaj u općem obliku glasitiO] - a3= k( jednadžba (4.4.2) će postati rješiva. Uvjet uz upotrebljene oznake glasi p x - Ox~ kf a kako se po osnovnim pretpostavkama analize elementarnog volumenakf smatra konstantom, nužno slijedi d(px - ok) = 0 odnosno dpx = dox, što se može uvrstiti u (4.2.2). Tada je -h dpx - 2 p p x dx = 0.

Oblikovanje metala deformiranjem

-2-2- =

—2 —

P*

dx

h

\ ^ L = - 2 — \ćoc

] Px lnPx

h

3 )

~ ~2 j~ h X~ C

(4-2-

Jednadžbu (4.2.3) možemo napisati i u drugačijem obliku, pa je p x =Ce h

.

(4.2.4)

Konstanta integracije C se određuje iz rubnog graničnog uvjeta: kada jex = al i rub je definiran i tada je neophodno ^ = 0 a uvjet plastičnog tečenja glasi za tu lokaciju p x - 0 = k{, odnosno p x = kf. ox ovdje predstavlja radijalno naprezanje u slučaju prizme kojoj ništa ne sprečava širenje. Na vanjskoj plohi stoga nema radijalnog naprezanja. Kako je ova ploha ipak plastično deformirana to treba savladati naprezanje plastičnog tečenja k{ a jedino naprezanje koje to može realizirati je aksijalno, označeno u ovom slučaju s p x. Na izvodnici bočne plohe prizme nužno je px=/rf, jer ako jep x < kf ne može nastupiti plastična deformacija, a ako je p x > k( nastupa razaranje materijala a ne plastična deformacija. Tako nam i fizikalna slika potvrđuje ispravnost određenog rubnog uvjeta. Uvrštavanjem u (4.2.4) slijedi kf = Ce h

odnosno za x = — 2 2

na

fta

C = kfe h 2 = kfe h .

Tako je konstanta određena. Opći izraz (4.2.4) sada je uz poznati i uvršteni C Ha lMa x) * PX= k(e h e h = k f e^

iz kojega slijedi za x = —. zax = 0 .

,O I --i X

i i

Slika 4.3 pokazuje dijagram raspodjele aksijalnog naprezanja, ovdje tzv. specifičnog tlaka koji je očito ovisan o faktoru kontaktnog trenja.

Elementarna teorija plastičnosti

m□■ Pmin ~

Slika 4.3 Dijagram naprezanja kod sabijanja prizme

Za u = 0 imamo njegovu jednoliku raspodjelu, pa u tom slučaju nema razlike u odnosu na slučajeve koje obrađuje nauka o čvrstoći. Postojanje/u > 0, ovisno o veličini p, djeluje na oblik dijagrama u smislu povećanja šiljka. U isto vrijeme, na slici 4.3 je ucrtana i raspodjela radijalnog naprezanja u skladu s važećim uvjetom plastičnog tečenja. Izraz daje mogućnost određivanja sile deformacije, pa vrijedi da je (slika 4.4) bh F = 2 f p xbdx = — kf

Slika 4.4 Dijagram sile kod sabijanja

Po pretpostavci načinjenoj na početku razmatranja bilo jeb —>oo. Međutim, već za slučaj b » a izraz Fje primjenjiv u prihvatljivoj aproksimaciji. Jednostavnost izvoda za izraz p F na temelju naprezanja elementarnog volumena ne može se dobiti bolja točnost zbog dogovoreno učinjenih pretpostavki: konstantnost volumena, konstantnostik djelujuca glavna naprezanja, konstantnost faktora kontaktnog trenja naprezanja su ujedno promjena naprezanja zbog trenja na kontaktnim plohama s alatom prema Coulombovom zakonu. Ipak, izraz za p. unatoč svojoj ograničenoj točnosti daje na najjednostavniji mogući način načelno objašnjenje razloga zašto će uvijek trošenje alata nastupiti u simetrali (prema slici 4.3 na mjestu z-osi).

Oblikovanje metala deformiranjem

U literaturi su opisane i varijante koje proizlaze iz drugih pretpostavljenih uvjeta na kontaktnim površinama. Rezultat je ne bitno drugačija raspodjela specifičnog tlaka (aksijalnog naprezanja), zaobljenje šiljaka dijagrama i mogućnosti analitičkog praćenja tangencijalnog naprezanja na kontaktnim površinama. Međutim, ono bitno u dobivanju osnovne predodžbe je postignuto već i prethodno opisanom varijantom. Primjer 1:

Treba odrediti iznos i mjesto specifičnog tlaka na kontaktnoj površini prizme, tlačene s visine 50 mm. Poslije tlačenja visina iznosi 10 mm. Baza prije tlačenja iznosia0 b0= 50 40 mm, a poslije tlačenja a\ b\ = 111,8 89,44 mm. Sabijanje se obavlja u toplom stanju. Treba odrediti specifični tlak, radijalno naprezanje i silu sabijanja za slučaj: a) kad započinje sabijanje i tečenje materijala, b) kad je sabijanje završeno. Faktor kontaktnog trenja p = 0,125. k f = 50 N/mm2 Rješenje: a)

kada započinje sabijanje i tečenje materijala It if o

Pxmax. = k(

2- 0, 125 50

eK 2 =50 -e 50 2 = 56,7

N mm 2

Pxmm0= *r0 = 50 N/mm - k (*o = 56,7 - 50 = 6,7 N/mm2

b)

kad sabijanje završava 2-0,125 2-0,125 111,8 111,8

o j.

(0,125-111,8

F = z±—l_. k

P

|

e

*

-1

J

0,125

>

I o 0* —1-1 = 1089404N

Primjer 2:

Koliko je iznosilo naprezanje plastičnog tečenja na početku hladnog sabijanja slobodno stojeće prizme ako su na kraju sabijanja postignute dimenzijeh\ = 10 mm, baza a, x i, = 50 x 40 mm. Specifični tlak na kraju sabijanja je izmjeren i iznosi /?maX| =920 N/mm2. Prilikom sabijanja ustanovljeno je očvršćenje materijala od 100 %. Kolika je vrijednost maksimalnog radijalnog naprezanja na kraju sabijanja?

Oblikovanje metala deformiranjem

b) max. specifični tlak na početku i na kraju sabijanja lEUa. P maXp =K -e K 2

2-0.22

50

50-e 50 2 = 62,31 N/mm2 2- 0,22 111,8

*1 2 _= 50-e ax| = kf'1 e Pm

2

A/ l V T/_™ 2 = 585,04 N/mm-

_

Primjer 5:

U jednoj fazi nekog proizvodnog postupka sabijanjem se sabija slobodno stojeća aluminijska prizma na konačne dimenzijeh j = 10 mm, a] - 20 mm i b\ - 30 mm. Zbog efekta očvršćenja poraslo je naprezanje plastičnog tečenja, pa kod postignutih konačnih dimenzija iznosi 120 N/mm2. Kod sabijanja prvog komada izmjerena je sila sabijanja 79700 N, koja je porasla 5,35 % nakon sabijanja 5000 komada. Kako se u ovoj fazi nije ništa vidljivo mijenjalo, zaključuje se da je porast sila nastao zbog većeg udjela trenja. Koliko je postotno povećan faktor kontaktnog trenja nakon sabijanja 5000 komada? Rješenje:

Elem enta rna te ori ja pl as tič no sti

4.3

Provlačenje

Raznovrsni šipkasti materijali u obliku okruglih, četvrtastih i višekutnih sipki, raznih profila, traka, cijevi i žica, proizvedenih valjanjem, podvrgava se često u daljnjoj fazi proizvodnje i provlačenja. Svrha je provlačenja sljedeća: 1) promjena veličine,ponekad i oblika prvobitnog presjeka nekešipke, trake, cijevi i žice, 2) postizavanje veće glatkoće površine, točnijih dimenzija presjeka, te užih tolerancija, 3) dobivanje materijala relativno sitnog presjeka, na primjer žice, tankostijenih profila, traka i cijevi, koji se upravo zbog svoje sitnoće odnosno tanke stijene ne bi mogao nekim drugim postupkom ekonomično i rentabilno proizvoditi. Provlačenje se općenito može provoditi u hladnom i u toplom stanju. Provlačenje je u hladnom stanju češće od toploga. 4.3.1 Provlačenje žice-Sachsova jednadžba

Primjena razmatranja zbivanja na elementarnom volumenu u slučaju provlačenja okruglog presjeka bit će načinjena prema oznakama na slici 4.5.

Slika 4.5Naprezanja koja djeluju elementarnom na , diferencijal no malom isječku u postupku provlače nja

Oblikovanje metala deformiranjem

Na elementarnom volumenu sa slike 4.5 djeluju naprezanja koja pomnožena s odgovarajućim površinama daju sile. Uvjet ravnoteže bit će ispunjen ako vrijedi uvjet IA=0. Kod postavljanja jednadžbe pozitivan će predznak imati sile usmjerene desno (slika 4.5) a negativan one usmjerene lijevo. Ovdje su, kao stoje to uobičajeno, načinjene pretpostavke da se radi o homogenoj deformaciji, da je oblik elementarnog volumena po liku uvijek sličan onome sa slike 4.5 (u svakom dijelu deformacijske zone), daje vlačno naprezanje ox i (ax+dcrx) uvijek jednoliko raspoređeno po odgovarajućim plohama, te da je ovo ujedno i jedno od glavnih naprezanja (ta pretpostavka oslobađa uzimanja u obzir smičnih naprezanja!), da ne nastupa očvršćenje u deformacijskoj zoni (pa vrijedi stoga k{ = konst.), daje koeficijent kontaktnog trenja konstantan po cijeloj kontaktnoj koničnoj plohi matrice, a da pri tom vrijedi Columbov zakon koji će zbog sile kontaktnog trenja dati naprezanje iznosa ppx . Pretpostavke su veoma smione: za neke sa sigurnošću se može tvrditi da su proizvoljne, za neke iz iskustva se zna da su sigurno potpuno krive (očvršćenje u hladnom provlačenju neminovno nastupa!), a za neke se sumnja da su realne. Ovo posljednje odnosi se na p = konst. vrijednost Coulombovog zakona trenja. Apstrahirajući neodrživost pretpostavke teško je vjerovati da zakonitost ustanovljena polovicom XVIII. stoljeća vrijedi jednako i univerzalno za najmanje i najveće normalne sile kakove se susreću u hladnoj plastičnoj deformaciji. Matematički sile odnosno naprezanja trenja zbog svoje jednostavnosti vrlo model prikladan u primjeni, te nije kontaktnog nikakvo čudo da jegaupravo “službena” fizika koristi kao jedinog. A onda, postoji još jedan razlog: ako se u taj model sumnja, zna li se drugi bolji, ili savršeniji? Jedan od današnjih izlaza iz svih sumnji je pokušaj dobivanja prave slike fizikalnog zbivanja između dviju metalnih ploha prisno priljubljenih pod djelovanjem velikih deformacijskih sila i povezivanja ovog zbivanja s formalizmom Columbovog zakona. No uvijek će, ma kako bio određen faktor kontaktnog trenja, ovaj ostati varijabla, čak varijabla do točke do točke promatrane površine. Sva mjerenja daju samo prosječnu vrijednost ovog faktora i to se mora uvijek imati na umu. S obzirom na sliku 4.5 jednadžba ravnoteže£ X =0 glasi

Budući da iz slike 4.5 slijedi daje ds =

cLy

cosa

2tga

Uvrštavanjem ovoga u gornju jednadžbu, množenjem, kraćenjem i uređivanjem slijedi cosa a xD2 + a x2D dD + doxD2 + d a x2D

dD - a xD2

•p pecosa = 0

Elem entarna teorija plastično sti

a x2D dD + dcrx D2 + 2D dD rx p + 2D dDp tga—^ - = 0 Dd ox + 2 axdD + 2pxdD

1+

-

tg«

=

(4.3.1.1)

0

U daljnjem tekstu se upotrebljava 5 = -^ - radi jednostavnijeg pisanja. tga Jednadžba (4.3.1.1) sama po sebi ne vodi do rješenja i stoga valja upotrijebiti uvjet plastičnog tečenja koji u ovom slučaju (poštujući oznake iz slike 4.5) glasi + P ,= k

f

odnosno Px

a koji će nas dovesti do zadovoljavajuće jednadžbe koja će biti rješiva. Sada je nastavak (4.3.1.1) kako slijedi: Dd ox + 2 o xdD - 2 { k f - a0 x)dD(l + B) =

(4.3.1.2)

Dd o%+ 2kfdD{\ + B ) - 2 o xBdD =0 /: 2d D

_ 2dD

dt7x

o XB - k f {j + B)

D

(4.3.1.3)

Integriranjem slijedi — ln[arfi - kr (l + e)] = 2 5 ln D + BC B

(4.3.1.4)

—ln[ax5-A :f (l + fi)] = ln D2fl+ln e BC B

ln[axS - A:f(l + 5)]= ln D2i -e8'

(4.3.1.5)

U jednadžbi (4.3.1.5) uzeti će se nova konstanta C = e sc , pa će nakon uvrštavanja ove u (4.3.1.5) i rješavanje funkcije ln biti 1+ B

D2 C

B - + kf

B

(4.3.1.6)

Iz graničnih uvjeta određuje se nova konstantaC . Granični slučaj je (prema slici 4.5): za x = xb postaje promjer D = Db, vlačno naprezanje je tada ctx = oh, pa kad se to uvrsti u (4.3.1.6) onda se dobije oh=C ' - £

5

C = ab-kf

1+ 5 5 1+ 5 Di

Uvrštavanjem C’ u jednadžbu (4.3.1.6) slijedi

Oblikovanje metala deformiranjem

a x _1 + S 1 -

f n)

2B~ +

B

kr

l

a . i VA >

y

a jer je B = p/tga slijedi: tga

SLl .

i u ff i ] 1- ' D " l^b J c B j

Iga

(4.3.1.7)

' D'

kf IM> j

Izraz koji je dobiven naziva se Sachsovom jednadžbom i predstavlja prvi analitički pristup problemu provlačenja, naravno sa svim nedostacima koji proizlaze iz učinjenih pretpostavki. Stavljanjem za D = £>a jectx = oa slijedi izraz za provlačenje O,

i l +— l

4.3.2

j P

1 -

J

\ Da '

tga

iga oh + —!*kf l ^b J

Posljedice pretpostavljenog uvjeta plastičnog dijagrami naprezanja

(4.3.1.8)

tečenja u deformacijskoj zoni -

Na slici 4.6 su grafički prikazane moguće varijante naprezanja koje u deformacijskoj zoni proizlaze iz jednostavnog uvjeta plastičnog tečenja čtx + p x = k,. Dok su slučajevi a, b, c upravo oni na kojima se zasniva prije opisani analitički pristup (bez očvršćenja, kf = konst.) posljednji slučaj (d) prikazuje situaciju koja nije u skladu s jednostavnim uvjetom tečenja nego predstavlja pokušaj da se ovaj približi realnosti. U slučaju d) uzima se u obzir očvrščenje i računa se s aritmetičkom sredinom vrijednostikf na ulazu i na izlazu iz matrice. Tok promjenekf duž deformacijske zone pretpostavljen je linearno.

Slika 4.6 Dijagram naprezanja

Ele me nta rna teo rija p la sti čn os ti

Pomoću grafičkog prikaz na slici 4.6 mogu se objasniti i mjesta najvećeg trošenja matrice u eksploataciji. Poznavajući, prema suvremenim modelima trenja, međusobnu vezu normalnog poprečnog naprezanja (u ovom slučaju označeno ps x tzv. “specifičnog tlaka”) i istrošenja obrađivanog materijala, a to posebno u hladnoj plastičnoj deformaciji, nameće se neminovno zaključak da je na ulazu u matricu istrošenje neminovno i najveće. Međutim u slučaju d) to više ne možemo sa sigurnošću tvrditi. Većina zapažanja iz prakse su suglasna u tom da će istrošenje biti najprije uočljivo na ulazu u matricu. Međutim, detaljnija informacija ovdje prestaje, jer je za praksu važno da se izvrši što racionalnija regeneracija matrice pa stoga nitko i ne mjeri istrošenje konusa matrice na nekom drugom mjestu, iz čega samo slijedi činjenica da neku drugu točnu lokaciju istrošenja neznamo, ali da ulaz u matricu ne mora biti i jedino mjesto intenzivnijeg istrošenja, dakle i jedino mjesto najvećeg normalnog poprečnog naprezanja. 4.3.3 Siebelova jednadžba

Ako se član | _ ( D» — " iz Sachsove jednadžbe razvije u red prema poznatom x 2

r 3

2

6

ax = 1+ x\ n a + — (ina)2+ 1—(ina)3+ ...

te stavi za tg a = a (zbog pretpostavke da se radi o relativno malim kutovima) i uzi p = ln (AJAj) Sachsova jednadžba prelazi u oblik 2*. kf

iM v i1J lA ,

=
1+

/£_ W a

u p

2a

a

2

tga

2

3

3

p

= i 1+- l l /*) l a p
p 2

3a

3a

2a 2

a6 3

4

4

V + ...

24a4

J

12a

2a Prva dva člana u uglatoj zagradi se zadržavaju dok se ostali članovi zamjenjuju s pa 3tp tako proizlazi Siebelova jednadžba u svom obliku i ,A 2a +-  a 3 ip ili u općenitom Siebelovom obliku kr

=
-

kr

(4.3.1.9)

\

, p a

(4.3.1.10)

Oblik jednadžbe (4.3.1.10) zavisno o koeficijentu c daje i različite grafove Siebelove jednadžbe (slika 4.7). Vrijednost c = 2/3 iz (4.3.1.9) je izvorna vrijednost Siebela određena i zasnovana na pokusima provlačenja čeličnog materijala. Za neke druge materijale može se očekivati c * 2/3. Ostaje činjenica da je ovako dobivena Siebelova jednadžba dobro

Oblikovanje metala deformiranjem

prilagođena rezultatima pokusa koji pokazuje postojanje a opt .Vrijednost c za aluminij je c=0,52

SIEBEL

ct>c . POKUS SIEBEL

c.

SACHS

Slika 4.7 Ovisnost omjera izlaznog naprezanja i naprezanja tečenja o kutu matrice prema Sachsu, Siebelu i pokusu

4.3.4 Minimalni promjer provlačenja

Minimalni promjer provlačenja D

dobiva se za maksimalnu redukciju:

1

=

1+

tgcc

4.3.5 Optimalni kut provlačenja

Na slici 4.7 dana je usporedba dijagrama naprezanja prema Siebelu i Sachsu s pokusom Polazeći od Siebelove jednadžbe: =

traženjem minimuma funkcije (slika 4.8) diferenciranjem i sređivanjem slijedi Ar. da A:fda

= 0 =>----- + c •—= 0.

« = «o pt

= t \-V'
-JU(p

Elem entarna teorija plastično sti

Slika 4.8 Optimalni kut provlačenja

4.3.6

Broj potrebnih provlačenja (broj potrebnih matri ca)

Redukcija materijala dana je izrazima slike 4.9:

1 b D = o b D

^ - = \-x p A

A =A = Ab

1_ ^ = > / 4 | = 4 (

i

_ v ,)

Ao

~7~ = \~ip = > A2 =A X\- ip) =A 0(\ -t p\ \- tp )= A o(\-tp) 2 A A2 = A 0{\ -xp )2

odnosno 4,=zfo(l-t/0"/ln odakle slijedi potreban broj provlačenja lm4n= Iru40 + nln(l - \p)

Oblikovanje metala deformiranjem

4.3.7

Proračun redukcije materijala

Redukcija se materijala računa pomoću izraza: f A \~„

- f - = O - ^)" =>

= iVA°J

4.3.8

Proračun logaritamske deformacije

Logaritamska se deformacija računa pomoću izraza: = ln — = 2 ln

= ln — = ln

D.

1 1-xp

Primjer 1:

Potrebno je odrediti broj matrica u kontinuiranom postupku provlačenja čelične žice početnog promjera Da = 5 mm na konačni promjerD„ = 2,45 mm, bez protuvlaka (slika 4.10). U svakoj se matrici postiže jednaka redukcija površine presjeka = 0,3. Kolika je sila provlačenja na izlasku iz 2. matrice i optimalni kut aopt, ako je naprezanje plastičnog tečenja kfo= 300 N/mm2i prolaskom kroz svaku matricu se povećava za 15 %? Poznat je faktor kontaktnog trenja ju = 0,05 (računati po Sachsu). li

Slika 4.10 Provlačenje žice s promjera Da = 5 mm na promjer D„ = 2,45 mm

Rješenje: Broj matrica . . . .

In2,452 —- l n^ —^

ln An - ln Aa ’ 4 4 n —----------------= ---------------------------= 4 ln(l - xp) ln(l —0,3) Logaritamska deformacija

Eleme ntarna teorija plastično sti

Primjer 2:

Provlači se A1 žica početnog promjeraD„ = 9 mm na konačni promjer D„ = 5 mm postupkom kontinuiranog provlačenja kroz n = 9 matrica (slika 4.11), tako da se u svakoj matrici obavlja jednaka redukcija presjeka žice. Potrebno je odrediti redukcije presjeka u postocima. Koliki je promjer žice na izlasku iz 3. matrice i njezin optimalni kut, ako je poznat faktor kontaktnog trenja p = 0,05?

Slika 4.11 Provlačenje promjer s a D„= 9 mm napromjer D„ =5 mm

Rješenje: Redukcija nakon n = 9 prolaza

Oblikovanje metala deformiranjem

Primjer 3:

Treba odrediti najmanji mogući izlazni promjer matrice s polukutom konusa a = 9° za provlačenje okruglog profila početnog promjera Db =35 mm. Na profil djeluje i sila protuvlaka koja uzrokuje naprezanje upola manje od vrijednosti naprezanja plastičnog tečenja kt (slika 4.12). Proces teče bez očvršćenja i uz faktor kontaktnog trenja ¡u = 0,05. Koliki je optimalni kut matrice?

Slika 4.12 Provlačenje s promjera Db = 35 mm

Ele men tarn a t eo rij a pla sti čn os ti


27,75

=0,46

= ----J — jt

0,05 •0,46 = 10,69

V0,66

Primjer 4:

D0 = 8 mm na promjer Treba provjeriti da li je moguće provlačenje čelične žice promjera Z)a= 6,5 mm ako raspolažemo matricom polukutaa = 10 uz poznati faktor trenja p = 0,05 slika 4.13). Ako je provlačenje moguće, izračunati silu provlačenja. Naprezanje plastičnog tečenja na izlasku iz matrice jek(= 570 N/mmf (izračunati po Siebelu).

Slika 4.13 Provlačenje s promjera D0 - 8 mm na prom jer Da = 6,5 mm

Ríeseme: Logaritamska deformacija (p = 21n^2- = 21n— = 0,42 Jt , no 3,14 = 0,17453 a =a — = 10

, h a -r- = < P + — + c — = 0,42 1+

0,17453

+

0,66

0.17453 ^

Sila provlačenja 6,5" 7i

570-0,66 = 124800 N

=

0,66

Oblikovanje metala deformiranjem

4.4 Duboko vučenje 4.1 Faze dubokog vuč enja

Postupak se sastoji u tome da se prethodno skrojena limena ploča tz. platina (ako je okrugla još se zove rondela) pomoću dubokog vučenja kroz jedan ili više alata dovede na završni oblik neke posude, lonca, kutije, čahure i slično (slika 4.14). Uveden je već odavno u proizvodnju limenog posuđa i ambalaža, automobilskih karoserija, blatobrana i hladnjaka, limenih radijatora, kuhala, podnica (danceta) za cisterne i kotlove, raznih poklopaca, čahura, boca i si.

Slika 4.14 Shema dubokog vučenja u višefaz a

To je jedna od tehnologija hladnog oblikovanja metala deformiranjem, mada može biti i u toplom stanju, ali samo za debele limove. Tanki limovi ne, jer je površina velika u odnosu na masu pa se toplina brzo odvodi. Osnovna pretpostavka je da debljina stijenke ostaje konstantna. Kako bi se od površine abcd dobila površina a'b'cd potrebno je da materijal bude izložen dvoosnom naprezanju kao na slici 4.15. Dno valjka ne trpi nikakve deformacije, a aksijalno naprezanje ne postoji.

Slika 4.15 Shema naprezanja kod dubokog vučenja

Ele men tarn a t eo rij a pla sti čn os ti

Kod dubokog vučenja postoji samo radijalno i tangencijalno naprezanje. Kako bi se neki materijal mogao duboko vuči potrebno je da mu je A l0 (8|0) % i Ar (ip)% što veće. Kod čelika za duboko vučenje je toA\ 0 ~ 30 %, a čvrstoćaRm = 280 N/mm2. Tu je sadržaj ugljika < 0,1 % (0,07 %). Što je za takav čelik vlačna čvrstoća mala nije zabrinjavajuće radi pojave očvršćenja. Ta mu vlačna može da se poveća i doprve 2,5iliputa. pojave očvršćenja dolazi da se A wčvrstoća i Ax smanjuje, pa mu je potrebno nakon drugeRadi operacije dubokog vučenja materijal odžariti (rekristalizacija ili oporavak) tj. da mu se povrate svojstva koja je tokom dubokog vučenja promijenio. Za duboko vučenje često se upotrebljava čelik Cr-Ni 18-8 koji kod sobne temperature ima strukturu. Dobro mu je svojstvo da mu jeA l0 ~ 50 %. Zato se iz tog čelika izrađuju sudoperi, šankovi, kućanski uređaji i si. jer je otporan na kiseline, a dobro se duboko vuče. Upotrebljava se za razne posude za kemijsku industriju. No taj čelik je jako skup. On je otporan protiv korozije samo ako je dobro poliran, jer kromov oksid ustvari pasivizira površinu a to se može postići poliranjem.

y

Suvremeni CrNi čelici imaju malo C< 0,07 %. To je potrebno s aspekta zavarivanja. Kako je kod zavarivanja u ZUT (zoni utjecaj topline) temperatura 400 -r■ 800 °C, dolazi na toj temperaturi do izlučivanja kromovog karbida pa u toj zoni nema kroma, te se u tom području ako ga izvrgnemo djelovanju primjer amonijaka) razvija interkristalna korozija,agresivnom što dovodi do pukotina.(na Ako nema djelovanju kroma ne može se vršiti zaštita uslijed CrO koji pasivizira (zaštićuje) površinu, nego se u tom području zaštita mora obaviti premazom (slika 4.16).

udaljenost •5 od 40 0- 800'

¿ZZp

e korodira jer se slabije polira

Slika 4.16 Temperatura materijala kod zavarivanja i pasivizacija

4.4.2

Analiza naprezanja

Kod dubokog vučenja polazi se od sljedećih pretpostavki: 1. Djeluju normalna naprezanja crx = o ];o y = o 2; o l = o 3, 2. Smična naprezanja sujednaka nuli r x>1= 0; r xz = 0 ir yz = 0, 3. Faktor trenja je konstantan p = konst., 4. Uvjet tečenja se daje u obliku a, - o 3 = k f , 5. Naprezanje plastičnog tečenja je k( = konst.

Oblikovanje metala deformiranjem

Shematski prikaz naprezanja u limu prilikom procesa dubokog vučenja danje na slici 4.17.

Slika 4.17 Shema naprezanja u limu prilikom procesa dubokog vučenja

4.4.3

Tlačni prsten

Uslijed tangencijalnih naprezanja mogu se stvoriti nabori prilikom procesa dubokog vučenja. Kako bi se isto izbjeglo upotrebljava se tlačni prsten. Ako je uvjetna nejednadžba .. .. .. 100-5 zadovoljena u obliku ——— < 4,5

A D.° /

onda je potreban tlačni prsten.

4.4.4 Naprezanje uslijed plastičnog tečenja i sile na beskonačno m malom volumenskom elementu

Na slici 4.18 su prikazana naprezanja kod dubokog vučenja koja djeluju na elementarnom, diferencijalno malom isječku.

(jer je da jako mali te je

Slika 4.18 Naprezanja kod dubokog vučenja koja djeluju na elementarnom, diferencijalno malom isječku

Korištenjem uvjeta statičke ravnoteže djelujućih sila £ Y = 0, koje na elementu volumena ostvaruju naprezanja, slijede izrazi:

Ele me nta rna teo rija p la sti čn os ti

(a r + dar X^ + d/?)-da s - o r R da s + 2a, •—

d R s = 0.

a r •R + o t dR +do r R + dcrr •d^? - ox R +o x dR = 0. crr -di? +dot R + <7, d/? = 0. (a r +a ,)df l + dcTr /? = 0

(4.4.4.1)

Kako bi se mogla riješiti diferencijalna jednadžba (4.4.4.1) koristi se uvjet plastičnog tečenja o]- o3- ks koji za duboko vučenje glasi o r + o, = kf

4.4.5

(4.4.4.2)

Naprezanje uslijed trenja između materijala, tlačnog prstena i matrice

Naprezanje između materijala, tlačnog prstena i matrice je _ sila trenja _ 2 •Fpr •p tr

površina

DM-n -s

Sila tlačnog prstena se određuje pomoću izraza

Oblikovanje metala deformiranjem

gdje je + - ^ - , N/mm2 [31] 200s

1

1

Naprezanje uslijed plastične deformacije + naprezanje uslijed trenja označava se kao a r

4.4.6

Naprezanje uslijed plastičnog tečenja i uslijed trenja preko polumjera r M

Naprezanje uslijed plastičnog tečenja i uslijed trenja preko polumjera rM određuje se pomoću izraza

4.4.7 Naprezanje uslijed plastičnog tečenja, uslijed trenja, prelaska preko polumjera savijanja i trenju izazvano tom prilikom i uslijed savijanja preko polumjera savijanja rM

4.4.8

Sila žiga

Sila žiga kod dubokog vučenja se određuje pomoću izraza Ft = °] D t - n s

Primjer 1:

Dubokim vučenjem okrugle posude iz čeličnog lima vlačne čvrstoćeRm=340 N/mm2 i debljine lima 5 = 1 mm dobivene su dimenzije unutarnjeg promjera £>v= 200 mm i visine posude H = 250 mm. Matrica je izvedena iz sivog lijeva s polumjerom zaobljenja rM= 10 mm. Za sve tame površine vrijedi faktor kontaktnog trenja // = 0,2. Treba odrediti: 1. početni promjer rondele D0, 2. potreban broj operacija dubokog vučenja, 3. da li je potreban tlačni prsten, 4. veličinu sile tlačnog prstena, 5. veličinu sile žiga (samo za prvu fazu dubokog vučenja).

Ele men tarn a teo rija p la sti čn os ti

Sila žiga a r = 200 N/mrrr or=o,-e'ia=

200 -e

2 = 234 N/mm2

a"'=o +kf — -— = 234 + 410 ----------= 254 N/mrrr r r fm2rM+s 2-10 + 1 Ft = D, -n- s-o ~= 200- j t -1 -254 = 159512 N. Primjer 3:

Iz okrugle rondele promjeraD0 = 320 mm i debljine 5 = 1,5 mm izrađuje se postupkom dubokog vučenja posuda promjeraDu = 150 mm. Materijal rondele je mekani čelik vlačne čvrstoće Rm = 340 N/mm2. Matrica je alata izvedena iz sivog lijeva i ima polumjer zaobljenja rM= 10 mm. Faktor kontaktnog trenja za sve tame površine jep = 0,1. Poznato je kfrm =410 N/mm2; m\ = 0,6. Treba izračunati: J 1. 2. 3. 4.

da li je moguće posudu izraditi ujednoj ili treba više faza, da li je u postupku dubokog vučenjapotreban tlačni prsten, kolika se naprezanja javljaju u materijalu, kolika je sila na žigu alata. Rješenje:

Broj faza dubokog vučenja: Dv =m, • Da =0,6- 320 = 190mm £>m = Dv +2rM=190 + 2 •10 = 210 mm

posuđuje moguće izraditi u jednoj operaciji.

Oblikovanje metala deformiranjem

Sila žiga Ft = Da - n - s - o ] = 187• 7T-1,5-239 = 210504 N.

4.5

Savijanje

4.5.1 Savijanje u plastičnom području

Oblikovanje je metala savijanjem veoma zastupljeno u preradi metala deformiranjem, kako u maloserijskoj tako i u serijskoj proizvodnji. Primjenjuje se u proizvodnji raznorazne limene robe, počevši od sitnih artikala od tankog lima, pa preko tankostijenih profila, često puta i složenog presjeka, sve do teških bojlera, spremnika, kuhala itd. U ovisnosti o vrsti i dimenzijama proizvoda mijenja se i polazni materijal i najčešće su to limovi i trake, a nešto rjeđe su to profili, šipke i cijevi. Postupak se savijanja provodi pretežno u hladnom stanju, jedino se savijanje debelih limova, teških profila i debelostijenih cijevi provodi u toplom stanju. Postupak se savijanja može grupirati u: 1. savijanje u plastičnom području i 2. kružno savijanje.

Ele men tarn a teo rija p las tič no sti

4.5.2

Analiza naprezanja kod savijanja u plastičnom području)

Savijanje u plastičnom području u zoni produljenja (vlačnoj zoni) prikazano je na slici 4.20. Or+dOr da

Slika 4.20 Shema naprezanja kod savijanja u zoni produljenja

Uvjet statičke ravnoteže djelujućih sila koje na elementarnom, diferencijalnom malom isječku volumena, ostvaruju naprezanja na slici 4.20 je Z ^= o Za vlačnu zonu

(a r +dcrrX^ +
r R + o r dR + dar • R + do r•dr - o r R + o t dR = 0

o T dR + dar ■R + a, •d^č = 0 (<7r +

da, )d/f + dar • R = 0

Uvjet tečenja dan je izrazom 0, — o } = kf 0

, + 0 r =k t

pa slijedi Arfd7? + d0 r •R = 0

0

r

- k f ln^? + C

Iz početnih uvjeta za 0 r = C = Af lnRv

0

odnosno 0, = -kf ln R + kr ln R,

V=0 je R = R vpa slijedi

Oblikovanje metala deformiranjem

za R = a

s

(4.5.2.1)

a = K>ln

Savijanje u plastičnom području u zoni sabijanja (tlačnoj zoni) prikazano je na slici 4.21.

Slika 4.21 Shema naprezanja kod savijanja u zoni sabijanja

Za tlačnu zonu: (a, +darX^ +dR)da-

da b-or R d a b - l a , -----dR b = 0

(a, +d arX ^ + d/? )-a, - R - o t -dR = 0 or -dR +do r R - o t dR =0

(a -da,)c m + da r • R = 0 Uvjet tečenja danje izrazom

pa slijedi kfčLR+ dar R ■ =0 }da, = - k (

dR

a , = k f ln/? + C Iz početnih uvjeta za a , = a u = 0 je R = 7? upa slijedi C = k( ln Ru odnosno o, = kf\n R - k{ ln Rv o = kf ln

za R = k s a = k{ ln

(4.5.2.2)

Ele me nta rna teo rija p la sti čn os ti

Izjednačavanjem izraza (5.4.2.1) i (5.4.2.2) slijedi: ftfln —

&,ln—^

K

K

Rs =y[R~R~ u

4.5.3

Moment savijanja

Moment savijanja se računa pomoću izraza (slika 4.22):

Slika 4.22 Naprezanja i moment kod savijanja

dM =+s0/2 dF x •y = o dA y M = j a dA y -s0/2

4.5.4 4.5.4.1

Sila savijanja Savijanje U-profila

Savijanje U-profila dano je na slici 4.22.

Slika 4.23 Savijanje U- profila (shema postupka i shema djelovanja sila)

Sila savijanja dana je izrazom

Oblikovanje metala deformiranjem

4.5.5

Elastični povrat

Elastični povrat kod savijanja prikazan je na slici 4.23

Slika 4.24 Elastični povrat

Polumjer se alata računa pomoću izraza [60]Ra = K Rp gdje K predstavlja koeficijent elastičnog povrata i danje na slici 4.25.

Slika 4.25 Koeficijent elastičnog povrata za neke materijale

Elementarna teorija plastičnosti

Oblikovanje metala deformiranjem

5. KOVANJE

Tehnika je kovanja jedna od najstarijih postupaka plastične obradbe, koja se koristila još u doba osvajanja i prve upotrebe metala. Kada je riječ o kovanju pomišlja se uvijek najprije na operaciju u toplom stanju, tj. kod povišene temperature, premda se male dimenzije otkivka mogu raditi i kod sobne temperature. U proizvodnom procesu kovanja učestvuje: 1. materijal, koji od sirovca prelazi u fazi obradbe u otkivak i 2. strojevi. Strojevi imaju zadatak da na određeni način unesu potrebnu energiju ili silu u materijal i time osiguraju deformabilnost materijala do konačnog željenog oblika. 5.1

Podjela kovanj a

Prema načinu provođenja postupka kovanja postoji: 1. slobodno kovanje i 2. kovanje u ukovnjima (alatima za kovanje). Radni proces obradbe u toplom i hladnom stanju obavlja se na batovima i prešama. Podjela kovanja dana je na slici 5.1 KOVANJE

KOVANJE U UKOVNJIMA

SLOBODNO KOVANJE

RUČNO

RUČ NO

STROJNO

NA BAT OVIM A

STROJNO

vrlo rijetko NA PREŠ AMA

-N A BAT OVIMA -NA KOLJENASTIM PREŠAMA -N A EKSCENT AR PREŠAMA -N A TARNTM PREŠAMA _N A HIDRA ULIČ KIM PREŠAMA NA SPEC IJALN IM —KOV AČ KIM STROJEVIMA -NA HORIZONTAL NIM KOVAČ KIM STROJEVIMA _N A KOV AČ KIM VALJCIMA —ITD

Slika 5.1 Podjela kovanja [76]

Ko va nje

5.2

Kovanje u ukovnjima

Suvremena masovna i serijska proizvodnja raznih otkivaka izvode se kovanjem u ukovnjima i to koliko zbog nižih proizvodnih troškova, toliko i zbog bolje i ujednačene kvalitete materijala, te točnijeg održavanja oblika i dimenzije otkivka. Danas se kuju zupčanici sa zubima bez ikakve naknadne obradbe ili samo s dodatkom za brušenje zubaca. Usavršavanjem tehnologije kovanja značajno se smanjuje obradbe odvajanjem čestica. 5.2.1

Dobr e stran e kovanj a u ukovnju u toplom stanju

Dobre strane kovanja u ukovnju u toplom stanju su: 1. manji utrošak materijala, 2. manje potrebno vrijeme za obradbu, 3. tok vlakana je kontinuiran, 4. mehanička svojstva materijala se poboljšavaju i 5. manja potrebna sila ili deformacijski rad (toplo kovanje). 5.2.2 Nedostaci kovanja u uko vnju u toplom stanju

Nedostaci kovanja u ukovnju u toplom stanju su: 1. potrebni skupi alati (ukovnji), 2. potrebni teški strojevi i 3. potrebna energija za zagrijavanje sirovca (toplo kovanje). 5.2.3 Elementi otkivka i al at za kovanje

Oblikovanje metala deformiranjem

b) Elementi otkivka su: 11. Otkivak nakon kovanja 12. Otkivak (gotov komad) 13. Vijenac 14. Pločica Početni se oblik materijala stavlja u gravuru donjeg ukovnja, a zatim pod udarcem gornjeg ukovnja materijal teče i dobiva oblik gravure. Potpuno ispunjena gravura se kod rada na kovačkim batovima postiže s nekoliko udaraca malja bata, dok se kod rada na kovačkim prešama isto mora postići u jednom radnom hodu pritiskivača preše. Volumen početnog materijala je veći od volumena otkivka, koji ide na daljnju obradbu odvajanjem čestica. To je i radi toga, jer se jedan dio materijala troši na obrezivanje vijenca i pločica. Vijenac otkivka je nužan radi boljeg popunjavanja gravure ukovnja i radi pravilnije eksploatacije alata. S obzirom da je vrlo teško odrediti točnu količinu materijala, koji treba popuniti završnu gravuru, to se kod proračuna uzima izvjestan višak materijala, čime se osigurava sigurno popunjavanje gravure. Suvišni dio materijala obrezuje vijenac otkivka. Presjek kanala za vijenac je manji od najmanjeg presjeka gravure, radi toga su u kanalu najveći otpori tečenja, tako da materijal sigurno prvo popunjava gravuru, a zatim otiče u vijenac. Osim toga vijenac služi za amortizaciju udara pri sudaru gornjeg i donjeg ukovnja, jer se i do 2/3 energije troši za popunjavanje vijenca. U cilju uštede materijala kovanjem se pored vanjskog oblikovanja mogu izraditi i otvori čija je os paralelna s pravcem kretanja gornjeg djela alata. Nakon završnog kovanja, otkivak definitivne gravure se obrađuje na prešama (slika 5.3): a) prosijecanje vijenca, koja se operacija označava kao krzanje vijenca i b) probijanje pločice.

Slika 5.3 Krzanje vijenca i probijanje pločic e

Č esto se ove dvije operacije obavljaju ujednom kombiniranom alatu. Radi toga se otkivak definitivne gravure razlikuje od otkivka za daljnju obradbu (otkivak definitivne gravure je s vijencem i pločicom, a otkivak za daljnju obradbu je bez vijenca i pločice). 5.2.4 Tehnologija izrade ukovnja 5.2.4.1

Izbor grupe otkivka

Otkivci koji dolaze u obzir za kovanje na kovačkim batovima mogu se na osnovi njihovog oblika, konfiguracije i omjera dimenzija svrstati u tri osnovne grupe (slika 5.4a, 5.4b i 5.4c) [76].

Ko va nje

I-a grupa:

To su otkivci izduženog oblika s velikim omjerom odnosa duljine i maksimalne ili srednje širine projekcije otkivka u horizontalnoj ravnini (razne poluge, osovine, vratila, viljuške itd.).

OTKIVCI PRVE GRUPE

Kar ak t eri sti ka

Otkivci s ravnom osi. Duljina otkivakaje veća od širine: —> 1

Otkivci sa zakrivljenom osi, kod kojih je, ili glavna os (tip A), ili linija sastava (tip B) krivulja.

Otkivci s izdancima i jedn ostr ano smještenim osnovnim elementima. Glavna os je zakrivljena

Otkivci viličastog oblika koji se najednom kraju ra vaju

Slika 5.4a Klasifikacija otkivka

Oblikovanje metala deformiranjem

Il-a grupa: U ovu grupu spadaju otkivci okruglog kvadratnog ili križnog oblika u ravni horizontalne projekcije (zupčanici, prirubnice, čahure raznih oblika, prstenovi, kućišta, poklopci, dijelovi zvjezdastog i križnog oblika itd).

Slika 5.4b Klasifik acija otkivka

Ko va nje

Ill-a grupa: U ovu grupu spadaju otkivci koji se nalaze negdje između otkivka prve i druge grupe, otkivci koji se sastoje iz kombinacije elemenata raznih oblika prethodnih grupa odnosno otkivci koji za izradu definitivnog oblika, odnosno njihovih pojedinih elemenata zahtijevaju pored kovanja na kovačkim batovima još dodatne operacije na drugim kovačkim strojevima, na pr. prešama, na horizontalnim kovačkim strojevima, na kovačkim valjcima itd.

Slika 5.4c Klasifikacija otkivka

Oblikovanje metala deformiranjem

5.2.4.2 Približni proračun volumena i mase otkivka Približni proračun volumena otkivka se uzima redovito veći 20 % u odnosu na crtež dijela koji se treba kovati. On nam je potreban kako bi se mogla izračunati masa otkivka na osnovu koje se odabire stroj za kovanje.

5.2.4.3 Izbor stroja Orijentacijske vrijednosti veličine kovačkih batova (težine padajućih dijelova) u ovisnosti od mase otkivka zajednoredne i dvoredne batove, te za preše dano je na slici 5.5.

G, kN

5 10 20 G, kN 1,0 2,0

mu,

kg

do 1,0 1,0 - 2,0 2,0 + 5,0

BATOVI G, kN

P, kg/h 100 200

400

30 50 80

PARAZRAČNI BATOVI P, kg/h m„, kg G, kN do 2,5 2,5 4- 7,0

300 600

80 100 120

3,0 4,0

©•I r* r- + mo

1500

150

6,0

30 - 50

2000

200

1000

mn ,

kg

P, kg/h

700

5-12 12-25 2 5 -50 nt„,

kg

50-80

-r o +

oo •1 *

OO

0o 0

180-360 360 - 7 00

1100

1600 P kg/h

2500 3000 4000 5000 6000

Slika 5.5 Ovisnost vrste i veličine kovačkih batova i preša od mase otkivak

Orijentacijske vrijednost sila preše Fpreše u ovisnosti od mase otkivka m„: 1) 2)

3) 4) 5) 6)

m0 T'preše 0,5 M N - 1,5 MN 0,5 kg 1,0 M N - 3,0 MN 1,0 kg 1,5 MN - 4,0 MN 2,0 kg 3,0 MN - 6,0 MN 3,0 kg 4,0 MN -10,0 MN 4,0 kg 6,0 MN -12,0 MN 5,0 kg

7) 8,0 MN -16,0 MN 10,0 kg 8) 10,0 MN-20,0 MN 15,0 kg 9) 12,0 MN -25,0 MN 25,0 kg gdje je: G, kN - težina padajućih dijelova batova m0, kg - maksimalna masa otkivka (od srednjeugljičnog čelika), koji se može kovati na

dotičnom batu ili preši P, kg/h - proizvodnost batova (količina otkivaka na sat)

Kov anj e

5.2.4.4

Dodaci za obradbu i izradne tolerancije

Ako se otkivak poslije kovanja strojno obrađuje, potrebno je za obradbu predvidjeti izvjesni dodatak materijala. Veličina ovih dodataka mora osigurati mogućnost da se od otkivka odvajanjem čestica dobije gotov dio. Prema tome, dodatak za obradbu se dodaje samo onim dijelovima komada, kod kojih se predviđa naknadna obradba s odvajanjem čestica. Ustvari ovaj se dodatak sastoji od četiri sloja materijala: 1) 8, je vanjski sloj. U ovom se sloju nalaze sve neravnine, oksidi i ostalo što karakterizira vanjsku površinu. Pri normalnim uvjetima kovanja i žarenja debljina vanjskog sloja se kreće u granicama od 0.4 do 0.5 mm. 2) 82 je sloj kojim treba otkloniti sve greške koje mogu nastati uslijed iskrivljenosti uzdužne osi otkivka ili uslijed ovalnosti njegovog poprečnog presjeka. 3) 83 je sloj materijala kojim se osigurava dobivanje osnovne mjere otkivka. 4) 84 je sloj materijala koji treba kompenzirati eventualne greške koje nastaju pri strojnoj obradbi ili uslijed netočnosti stroja kojim se obradba vrši. Konstrukcija otkivka se radi na osnovi konstrukcijskog crteža definitivno obrađenog komada i potrebnih dodataka za obradbu. Kovačke dimenzije ili dimenzije otkivka određuju se na osnovi dimenzija obrađenog komada slika 5.6 po izrazu: Dk =D + 8d dk=d-8d Hk=H+

8h

i za obradbu p6]

Postoje tri klase točnosti slika 5.7 i to: 1.

Klasa 1 - Otkivci masovne proizvodnje (A 1). Oni se obrađuju na specijalnim strojevima, uređajima i alatima,

2.

Klasa 2 - Otkivci velikoserijske proizvodnje (A2). Oni se obrađuju na univerzalnim strojevima, sa specijalnim ili univerzalnim uređajima.

3.

Klasa 3 - Otkivci maloserijske proizvodnje (A3),koji se obrađuju na univerzalnim strojevima i s univerzalnim alatima.

Oblikovanje metala deformiranjem

K

Dimenzije (duljina, širina ili v isina) otkivaka u mm

1 Masa otkivaka u kg

i L i T E T A VI

do 0,25

V2 V3 VI

0,25-0,63

V2 V3 VI

0,63-1,60

V2 V3

Kovanje na kovafkim batovima

0,6 1,0 1,2 0,8 1,2 1,5 0,9 1,4 2,0

0,7 U 1,4 0,8 1,3 1,7 1,0 1,5 2,2 u

1,6 1,7 V3 2,3 2,5 VI 1,2 1,3 2,50-4,00 V2 1,9 2,0 V3 2,5 2,7 VI 1,5 1 ,6 4,00-6,30 V2 2,1 2,2 V3 2,8 3,0 VI 1,7 1,7 UfTOV2 2,3 2,4 10,00 V3 3,2 3,4 VI 1,9 1 ,9 10,00 V2 2,5 2,6 16,00 V3 3,4 3,6 V2

Kovanje na horizontalnim kovačkim strojevima

do 50- 120- 180- 260- 360- do 50- 120- 180- 260- 360- do 50- 120- 180- 260- 36050 120 180 260 360 500 50 120 180 260 360 500 50 120 180 260 360 500

VI u 1,60-2,50

Kovanje na kovačkim prešama

0,7 0,8 ,2 1 1,4 1,6 1.8 0,9 1,0 ,14 1,6 1.9 2,1 1,0 U 1,6 1,8 2,4 2,6 1,2 ,13 1,8 2,0 2,7 2,9 1,4 ,14 2,1 2,3 2,9 3,1 1,6 1,7 ,3 2,5 2 3,2 3,4 1,8 ,19 2,5 2,7 3,6 3,8 2,0 2,1 2,7 2,9 3,8 4,0

0,9 1,6 2,1 U 1,8 2,4 1,2 ,20 2,9 1,4 2,2 3,2 1,5 2,5 3,4

M 0,6 0,6 - 0,9 1,0 - 1,2 1,4 0,7 0,8 1,2 2,1 u 1,2 2,9 1,4 1,6 1,4 0,9 0,9 2.3 1,3 1,4 3,4 1,7 1,9 1,5 1,0 1,1 2,5 1,5 1,6 3,7 2,0 2,2 1,7 1,2 1,2 2,8 1,7 1,8 3,9 2,2 2,4 1,8 2,0 1,5 1,5 2,7 3,0 1,9 2,0 3,7 4,2 2,5 2,7 2,0 2,1 1,6 ,17 3,2 2,1 2,2 2,9 4,1 4,6 2,8 3,0 2,2 2, 3 1,8 ,8 1 ,1 3 3,4 2,3 2,4 4,3 4,8 3,0 3,2

0,7 ,2 1 ,6 1 0,8 1,4 1,8 1,0 1,6 2,1 1,1 1,8 2,4 1,3 2,0 2,6 ,6 1 2,2 2,9 1,8 2,4 3,2 1,9 2,6 3,4

0,8 0,9 1,0 1,3 1,5 1,8 2,1 0,9 ,0 1 1,2 1,5 1,7 2,0 2,0 ,23 2,7 1,1 1,7 2,3 1,2 1,9 2,6 1,4 2,1 2,8 1,7 2,3 3,1 1,8 ,25 3,4 2,0 2,7 3,6

1,2 1,9 2,6 1,3 2,1 2,9 1,5 2,3 3,1 1,8 2,5 3,4 ,19 2,7 3,7 2,1 2,9 3,8

0,9 0.9 U 1,4 1,6 1,7 1,8 2,1 2,4 u 1,2 ,12 1,7 1,9 ,20 2,1 2,4 2,7 1,3 1,4 1,4 ,5 1 2,2 2,0 2,2 2,3 3,0 2,6 2,9 3,2 1,5 1,5 1 ,7 1,7 2,4 2,3 2,5 2,6 3,3 3,0 3,3 3,6 1,6 1,8 1,8 2,0 2,6 2,6 2,8 2,9 3,5 3,3 3.6 3,9 1,9 2,3 2,3 2,4 2,8 2,9 3,1 3,2 3,8 3,8 4,1 4,4 2,4 2,6 2,7 2,1 3,0 3,2 3,4 3,5 4,1 4,2 4,5 4,8 2,2 2,7 2,7 2,9 3,2 3,5 3,7 3,8 4,3 4,5 4,8 5,2

1,4 1,2 2,0 2,3 2,7 3.2 1,4 1.5 2,3 2,6 3,0 3,5 1,7 1,8 2,6 2,9 3,5 4,0 1,8 ,20 2,9 3,2 3,9 4,4 ,21 3,2 4,2 2,6 3,5 4,7 2,7 3,8 5,1 3,0 4,1 5,5

2,3 3,5 4,7 2,7 3,8 ,52 2,9 4,1 ,56 3,2 4,4 6,0

1,5 1,8

3,0 4,1 2,0 3,3 4,6 2,3 3,6 5,0 2,4 3,9 5,3 2,9 4,2 5,8 3,2 4,5 6,2 3,3 4,8 6,4

PRIMJEDBA: Kod većih kvaliteta obrađene površine, uvećavaju se dodaci za obradbu na jednu stranu za: a. Kvaliteta površine / / ma*=0,037-5-0,010 iznos 0,3- 0,5 mm b.

Kvaliteta površine Hma=0,0063 i veći iznos 0,5 - 0,8 mm

Slika 5.7 Dodaci za obradbu (612 mm) u zavisnosti od dimenzija, mase i kvalitete otk ivaka prema GOST 7505-55 (VI t fmax=0 ,20 0; V2 / / max= 0,1 25 ; V3 Hm„= 0M 25 )

Ko van je

5.2.4.5

Izradne tolerancije otkivka

a i lzradne tolerancije otkivka (slika 5.8) zavise od kvaliteta površine i mase otkivka (A L\b) i od dimenzije otkivka (Ac). Određuje se po izrazu: x = Aa + Ac y = Ab + Ac

Slika 5.8 Izradne tolerancije otkivka

Izradne tolerancije unutarnjih dimenzija uzimaju se sa suprotnim predznakom od izradnih tolerancija vanjskih dimenzija. Veličina je izradnih tolerancija dana na slici 5.9. Masa

+A a, mm

otkivka kg

VI

V2

do 0,25 0,25-0,63 0,63-1,60 1,60-2,50 2,50-4,00 4,00-6,30 6,30-10,0 10,0-16,0

0,40

0,6

0,50

0,8

0,63

1,2

-Ab, mm

R, mm VI

V2

V3

otkivkaVI mm

Ac, mm V3

V2

VI

V2

1,0

0,20

0,3

0,5

0,8

1,0

1,0

do 50

0,05

0,10

0,15

1,5

0,25

0,4

0,7

1,0

1,5

1,5

50-120

0,12

0,24

0,36

2,0

0,32

0.5

1,0

1,5

2.0

2,0

120-180

0,18

0,36

0,54

0,6

2,5

2,5

180-260

0,26

0,52

0,78

V3

V3

±

Dimenzije

0,80

1,4

2,5

0,40

1,3

1,5

0,90

1,6

2,7

0,45

0,7

1,4

2,0

3,0

3,0

250-360

0,36

0,72

1,08

1,00

U

3,0

0,50

0,8

1,6

2,5

3,0

3,0

360-500

0,50

1,00

1,50

1,10

1,8

3,5

0,55

0,9

1.9

2,5

3,5

3,5

500-603

0,63

1,26

1,89

1,20

2,0

3,7

0,60

1,0

2,0

2,5

3,5

3,5

630-800

0,80

1,60

2,40

Slika 5.9 Izradne tolerancije (A, mm) i vanjski polumjeri zaobljenja (R, mm) otkivka (GOST 7505-55)

Kovačke dimenzije s izradnim tolerancijama računaju se po izrazu:

Oblikovanje metala deformiranjem

5.2.4.6

Proračun volumena ( Vo) i mase otkivka

Proračun volumena (Po) i mase otkivka računa se s dodatkom za obradu i izradnim tolerancijama. Uzimaju se maksimalne tolerancije. 5.2.4.7

Proračun kovačkih nagiba i zaobljenja

Sve površine gravure kovačkog ukovnja u ravninama paralelnim s pravcem kretanja gornjeg dijela alata izvode se pod izvjesnim nagibom u odnosu na te ravnine (slika 5.10). Nagibi su potrebni radi: 1) omogućavanja tečenje uloženog materijala i 2) lakšeg vađenja otkivka iz ukovnja.

Slika 5.10 Kovački nagibi (kutovi) i zaobljenja (polumjeri)

Na taj se način omogućava vađenje otkivka iz ukovnja bez posebnih uređaja za izbijanje. S tro jev izak ovanje

1. kovački bat bez izbacivača 2. koljenasta preša: - s izbacivačem - bez izbacivača 3. horizontalni kovački stroj

a 7° 3° -r 5° 7° 5°

kut

kut a i

° 7° 10° 7°

10

Na mjestima gdje se sastavljaju vanjske konture površine otkivka nalaze se polumjeri (zaobljenja). Polumjeri R i r su veoma važni za tečenje materijala. Vanjski polumjerR izračunava se pomoću tablice (slika 5.9) Unutarnji polumjer r se izračunava pomoću izraza r = ( 2,5 -r 3,5)/?+ 0,5, mm 5.2.4.8 Pločice za probijanje i slijepa udubljenja u otkivcima

Udubljenja u otkivcima predstavljaju se odgovarajućim ispupčenjima u ukovnju. Uslijed toga dimenzije otkivka postaju sve manje i otkivak se oslobađa od vanjskih površina gravure sjedne strane, a s druge strane čvrsto prianja na površinu ispupčenog dijela. Ako komad nakon strojne obradbe treba imati otvore s osi paralelnom s pravcem kretanja gornjeg ukovnja, tada se otvori utiskuju u alatu za kovanje, kako bi se smanjio gubitak kod obradbe s odvajanjem čestica. Predviđena gornja i donja ispupčenja u gravuri stvaraju slijepa udubljenja. Materijal koji razdvaja gornji i donji otvor označava se kao pločica i ona se u posebnom alatu naknadno probije. Postoje različiti tipovi pločica za probijanje (slika 5.11).

Ko van je

Slika 5.11 Tipovi pločica za probijanje [76]

a)

Pločica se iste debljine primjenjuje ako je ispunjen uvjet d - 1,25 r\ < 26, mm

Debljina pločice određuje se prema izrazu s = 0,45Vi/-0,25h-5 +, mm 0,6 J h

(5.2.4.8.1)

Polumjer zaobljenja pločice računa se prema izrazu r\ = r + 0,1/7 + 2,

mm

gdje je r - unutarnji polumjer otkivka. b)

Pločica za otkivke male debljine primjenjuje se ako je ispunjen uvjet d - 1,25/"| > 26, mm

Radi lakšeg tečenja materijala pločica je u sredini tanja i računa se prema izrazu ^min —0,65 S d\ = 0,25 d+3, mm Smax—1,35 S gdje se 5 izračunava prema izrazu (5.2.4.8.1). c)

Pločica s ispupčenjem

Ako se utiskivanje pločica izvršava u prethodnoj gravuri prema izvedbi b) onda se u definitivnoj (završnoj) gravuri može izvesti ili puno nacrtano ili crtkano. Podaci za c bi izračunavaju se kao i dimenzije kanala za vijenac. d)

Pločica za niske otkivke

Primjenjuje se ako je d> I5h

Pločica se računa prema izrazu:

Oblikovanje metala deformiranjem

s ~ 0,4 >fd s x = 0,5 R\ = 5 h R2 se određuje grafički. 5.2.4.9

Diobena ravnina (ploha) i linija sastava ukovnja (diobena l inija)

Kako bi se otkivak nakon kovanja mogao izvaditi iz ukovnja isti se radi iz dva dijela (gornjeg i donjeg), što znači da diobena linija dijeli otkivak na dva dijela. Diobena linija ovisi od konfiguracije otkivka i ona treba biti određena tako da olakšava tečenje materijala u gravuri, a istovremeno ne smije otežavati konstrukciju alata. Prilikom izbora diobene linije mogu se postaviti određeni principi (slika 5.12).

Slika 5.12 Diobena linija

a)

Oblikovanje otkivka treba se izvesti plastičnom deformacijom sabijanjem. Raditoga diobenu liniju treba postaviti tako da je ispunjen uvjet ( a>b), gdje a i b predstavljaju dvije međusobno okomite najveće dimenzije otkivka (slika a,b,c i d). b) Od gornjeg se odstupa, kada dolazi do znatne uštede u materijalu, koji stvara krzanje (prosijecanje) vijenca (slika e). c) Kod određivanja diobene linijetreba voditi računa o kompliciranosti alata za krzanje (prosijecanje) vijenca (slika f). d) Od pravila se odstupa i kada neka površina otkivka (5 na slicig) nema kovačkih nagiba, tako da ista mora biti smještena u ravnini normalnoj na smjer kretanja gornjeg e) alata. Broj potrebnih operacija kovanjautječe na izbor diobene linije. Ako se podjela izvrši prema slici h tada se izbjegava operacija savijanja. 5.2.4.10 Kanal za vijenac

Oko završne konture (definitivne kovačke gravure) se od istisnutog materijala formira vijenac otkivka. Vijenac ublažuje udarce malja bata i produžuje vijek trajanja završne gravure. Vijenac se stvara u kanalu koji je izrađen oko konture završne gravure. Kanal za vijenac se sastoji iz dva dijela i to: mosta manje visine, koji se nalazi neposredno uz gravuru i spremnika veće visine slika (5.13).

Kov an je

. ^

m

> //// ///%

(l.5-1.75)b

IV

Slika 5.13 Tipovi kanala za vijenac i način popunjavanj a gravure

Dimenzija kanala za vijenac dana su u tablici (slika) 5.14 [76]. N°2 ( s i . 5 . 1 6 b )

N°1 (si. 5.16a)

N°3 ( s i . 5 . 1 6 c )

b R b b Ay Red c Ay b\ ^s r C\ ^ sr 6, Csr br. mm mm mm mm mm mm mm2 mm mm mm mm2 mm mm mm 3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0, 6 0, 8 1,0 1,6

6

18

i

3

52

7 i

22 8

2,1 2 ,6 69

20

6

i

3 ,5

2,7

80

8

3,4

102

22 9

2

4

1,5

3

5

1,5

4

6

2

11

30

6,5

2 68

5

7

2

12

32

7,8

343

6

8

2,5

10

8 10

i 3

12

13

3 3

10

15

25

4 ,0

35 14

9 ,7

38 40

20

10

14 15

11,6

601

18

14

7 68

20

91 25

3,3

113 4, 0

32

5,3

38

40

7,9

16

42 46 50

10 11

153

34 4 43 4

9,14 11,6 14,1

745

22

2 ,6

155 177

32

4 ,0

38

5,3

14

42

6 ,8

50 55 60

104

3 ,8

14

46

88

2,64

28

20

25

74

2,5

12

18

53 0

988

25

30

201 6, 6

22 9

77

28

12

435

8

61

2 ,6

2 ,7 9

201

2 ,5

22

25

136

5,3

28

6 7

Ay

mm2

27 8 3 85

7 ,9 9 ,2 11,7 14,2

Tablica 5.14 Dimenzije kanala za vijenac (dimenzije kanala za vijenac (tip.I si. 5.13)

50 6 64 2 90 3 1208

Oblikovanje metala deformiranjem

U tablici (slici) 5.15 dane su vrijednosti koeficijenta

i 1 A.B.C 4

2

a 3

4

i A .B .C

A

B

c

A ,B ,C

A ,B ,C

4

4 -5

4-6

5-6

4 -6

2

2 A,B,C 4

ui 3

1 ,2 ,3

A ,B ,C

A .B .C

6-8

4 -9

Ovisno A B D E J M I R P

-

-

Ovisno od Ovisno Ovisno od stupnja od odnosa stupnja približavanja duljine približavanja podgrupi i tipu izdanka i podgrupi 1 2A otkivka

Ovisno od stupnja približavanja podgrupama 2 i 3

-

-

od odnosa duljine izdanka (križa) i otkivka

Ovisno od stupnja približavanja prethodnim grupama

Tablica 5.15 Vrijednosti koeficijenta
Najveću primjenu ima kanal tipa I. Kanal II se primjenjuje onda kada se nakon kovanja izvršava okretanje otkivka za kovanje. To dolazi u obzir kod kovanja kompliciranih otkivaka, kod kojih se složeniji dio postavlja u gornju gravuru. Kanal III se primjenjuje na pojedinim dijelovima kanala I i II i to na onim mjestima gdje je potrebna veća količina materijala za vijenac, kako bi se otkivak potpuno ispunio u završnoj gravuri. Kanal IV se primjenjuje kao zamjena za kanal III u cilju povećavanja otpornosti zidova gravure donjeg ukovnja, kao i lakšeg postavljanja otkivka na alat za krzanje. Kanal V se primjenjuje kada je potrebno osigurati popunjenje dubokih i složenih gravura. On se ne postavlja po cijelom opsegu gravure, nego samo na onim dijelovima, gdje se povećava otpor otjecanja materijala u vijenac. Optimalna vrijednost visine mostac proračunava se pomoću izraza c 0,0 15 -^ , mm

gdje je A, mm2 površina otkivka u vodoravnoj ravnini. Ostali podaci za proračun dani su na slici 5.14. Tu se primjenjuju tri tipa (N°l, N°2 i N°3) ovisno odK slika 5.16. a,b i c. Broj širine kanala izračunava se po izrazu.

S obzirom na K postoje tri širine:

Ko va nje

Slika 5.16 Način popunjenja gravure

Volumen se vijenca izračunava pomoću izraza Vv = is As,\ P + + 6,)], mm 3

gdje je: \ = 0,7 za I grupu otkivka

= 0,5 za II grupu otkivka č, = 0,7 za III-u grupu otkivka P - opseg otkivka u diobenoj ravnini, mm \p - koeficijent slika 5.15. b i podaci iz tablice slika 5.14. 5.2.4.11

Crtež otkivka

Na osnovi crteža gotovog dijela u kome su dani svi podaci u pogledu mjera, tolerancija, materijala, strojne i toplinske obradbe, kao i poznavanje tehnološkog postupka za strojnu obradbu, određuju se prilikom svi potrebni elementi za da konstrukciju otkivka kote odnosno njegovog crteža. Tom treba imati u vidu se na sve vanjske dodaje,izradu a od unutarnjih kota oduzima, dvostruke vrijednosti dodatka za obradbu i to samo za površine koje se obrađuju. Crtež se otkivka crta u onom položaju u kome on stoji u ukovnju prilikom kovanja. Tehnička uputstva za otkivke dano je u DIN 7150. Na slici 5.17 je prikazan otkivak i tehnička upustva.

Oblikovanje metala deformiranjem

TEHNIČ KA UPUTSTVA ZA OTKIVKA Tolerancije izrade I sk ri v lj e n o st Ostatak srha N eo zn a č e n i

Širina (visina) npr. +0,81 -0,45 0,5 0,6

Duljina npr. +0,81 -0,45 0,5

2

1

p o lu m je r i N eo z n a č e n i n a g ib i

3°

Slika 5.17 Otkivak i tehnička uputstva za otkivak 5.2.4.12 Gravure

U ovisnosti od tehnološkog postupka za kovanje u ukovnjima izrađuje se jedna ili više gravura, kojima će se postići potrebna postupnost u promjeni oblika od uloženog materijala (sirovca) do gotovog otkivka. Gravure se mogu podijeliti u tri glavne grupe: 1. Pripremna gravura. Ova gravura služe za davanje elementarnog oblika sirovom materijalu. U postupku kovanja ovo je prva operacija. 2. Prethodna gravura. Ponekad je potrebno da elementarni oblik u toku procesa kovanja mora proći i kroz ovu gravuru, u tom je slučaju ovo druga operacija. 3. Završna gravura (definitivna gravura). Kakobi se dobio definitivan otkivak, otkivci iz naprijed spomenutih gravura moraju se u završnoj fazi kovati u ovoj gravuri. Nisu uvijek potrebne sve gravure. Ponekad se iz sirovca može dobiti odmah gotov otkivak, kovanjem u završnoj gravuri. Na slici 5.18 dan je primjer tehnološkog postupka i alat za kovanje poluge na kovačkom batu.

Po etni oblik Izduživanje

obika Uvaljivanje obika Izduživanje Prethodno kovan le Završno (definitivno) Kovan je c. TEHNOLOŠKI PROCES KOVANJA

Slika 5.18 Tehnološki postupak i alat za kovanje polug e na kovačkom batu

Na slici 5.19 dane su važnije gravure alata za kovanje na kovačkom batu.

Ko va nje

Završna gravure

Za izdužen je (otvorena)

Prethod no gravura

Zo izdužen je (zatvorena)

Prip remna gravura

Zo sabijan je

Utiskivanje

oblika

Zo odsječan je

Slika 5.19 Važnije gravure alata za kovanje na kovačkom batu

5.2.4.13 Faze izrade otkivka prve grupe

Otkivci prve grupe se u pravilu kuju u ukovnjima s više gravura. Kako bi se odredila vrsta pripremno-kovačke gravure u kojima se vrši raspoređivanje metala uzduž njegove osi, potrebno je, na osnovi oblika i dimenzija otkivka, konstruirati reducirani otkivak. 2.5.4.13. 1 Proračun reduciranog o tkivka

Na crtežu otkivka treba uzeti više uzastopnih okomitih presjeka i za te presjeke odrediti površine otkivka i vijenca. Ako se uzme zbroj ovih površina u nekom presjeku kao površina kruga, onda će promjer tog kruga u isto vrijeme biti i visina elementarne konture (oblika) u tom presjeku. Niz ovih presjeka daje odgovarajuće visine koje, kad se spoje, daju elementarnu konturu. Konstrukcija reduciranog (računskog) otkivka dana je na slici 5.20. I

II

II

IV

V

VI

Slika 5.20 Konstrukcija reduciranog otkivka (glava s jedn im krakom)

Oblikovanje metala deformiranjem

Reducirani (računski) otkivak je komad okruglog presjeka iste duljine kao i zadani komad (/0), ali s površinom poprečnog presjeka jednakoj sumi površina poprečnog presjeka otkivka i vijenca na dotičnom mjestu, tako d aje Ar A0 r /t v0 A0 £AV gdje je: Ar - površina poprečnog presjeka reduciranog otkivka na proizvoljnom mjestu Avo - površina poprečnog presjeka vijenca (s obe strane otkivka) na istom mjestu Av - površina poprečnog presjeka kanala za vijenac i - koeficijent ovisan od grupe otkivka (1 grupa £ = 0,7 itd.) Ar = A0 + 1,4 Av

Proračunavajući niz vrijednosti d, za karakteristične presjeke otkivka, a nanoseći iste u određenom mjerilu na linijama ovih presjeka, simetrično od osi, dobiva se niz točaka. Točke se spajaju ravnim i zakrivljenim linijama i tako nastaje kontura reduciranog otkivka. Ovdje treba proračunati 1. Maksimalni promjer reduciranog otkivka rmax

2.

Srednju površinu reduciranog otkivka

d , =U

3/

3. Konturu srednjeg presjeka (dST),koji dijeli isti na dva dijela i to: a) dio reduciranog otkivka za koji je d, > dir.Taj se dio naziva glava otkivka s duljinom /g. Ovdje postoji nedostajući volumen, koji se računa prema izrazu

b) dio reduciranog otkivka za koji je d, < dsr. Taj se dio naziva krak otkivka s duljinomm /k. Ovdje postoji suvišni volumen, koji se računa prema izrazu

4.

Promjer kraka na najdebljem mjestu računa se prema izrazu <=U 3 V 4 k

5.

Promjer kraka na najtanjem mjestu računa se prema izrazu dmin = 1,13y [ A ~ = U 3 ^ -2 A, = 1,13^0,7-2 Av =1,34^

Kako bi se odredila vrsta pripremne gravure (slika 5.21) prema dijagramu potrebno je proračunati

Ko va nje C6 — d ma*

Id

sr

Gravure u područjima: 1. Kovanje bez pripremne gravure 2. Gravura za smanjenje pres jeka 3. Gravura za uvaljivanje oblika (otvorena) 4. Gravura za uvaljivanje oblika (zatvorena) 5 G ravura za izduživanje 6. Gravure za izduživanje i smanjenje presjeka 7. Gravure za izduživanje i uvaljivanje oblika (otvorena) 8. Gravure za izduživanje i uvaljivanje oblika (zatvorena)

---------i-----------------------------

< 0 ,0 50 ,0 5 -0 ,10 ,1 -0 ,50 ,5 -1> l k g1

2

3

Masa otkivaka m 0kg

4

5

0

7

8

9

1

0

( 3= lo /d a

Slika 5.21 Dijagram određivanja vrsta pripremnih gravura na osnovi reduciranog otkivka [76]

Na osnovi proračunatih vrijednosti a, (J i K, kao i mase otkivka m(l iz dijagrama slika 5.21 očitava se u kom se području vrši pripremno kovanje. Svako je područje označeno brojem 1-8 i svakom broju odgovara određena pripremna gravura, ili kombinacija dviju pripremnih gravura. S porastom broja područja raste i složenost potrebnih pripremnih gravura. Kakav će se način kovanja odabrati ovisi od duljinel0 i mase m(1otkivka. Otkivci manjih duljina i manje mase kuju se iz šipkastog materijala (zona A na dijagramu slika 5.22). Po završetku kovanja komad se odsijeca (odnosno razdvaja od šipke) na gravuri (nožu) za odsijecanje. Šipka ne treba biti dulja od 1200 mm, niti s većom masom od 3,5 do 4,5 kg. Šipka se zagrijava na jednom kraju, a kod kovanja je kovač pridržava na drugom kraju, premještajući je po tehnološkom postupku iz jedne u drugu gravuru, sve dok se na nožu ne razdvoji od otkivka. Zatim se šipka ponovo na jednom kraju zagrijava i postupak se ponavlja. Predzadnji otkivak se ne odsijeca, nego se kliještama pridržava kod kovanja zadnjeg otkivka. A. Kovanje iz šip ke nekoliko otkivaka s odsjccanjem na nožu (gravuri za odsjecanje) B. Kovanje dva otkivka s pre kretanje m C. Kovanje jednog otkivk a iz šipke određene duljine P. Prclazna područja

Duljina otkivka 10mm Slika 5.22 Dijagram za određivanje načina kovanja

Oblikovanje metala deformiranjem

Otkivci se srednjih dimenzija kuju iz početnog materijala za dva otkivka s jednim zagrijavanjem (zona B na slici 5.22). Kod kovanja prvog otkivka komad se pridržava kliještima na drugom kraju, a zatim se preokreće, pa se pridržava na otkivanom kraju kod kovanja drugog komada. Kod kovanja otkivka veće mase, ili otkivka većih duljina vrši se iz pojedinačnih komada (zona C na islici 5.22).zaGubitak je materijala kodkliještama ovog načina kovanja jer je jepotrebno predvidjeti dodatak pridržavanje kovačkim (duljina ovogveći dodatka I ka presjeka Ak). Ostatak se za kovačka kliješta odsijeca u alatu za krzanje istovremeno s krzanjem vijenca. U prelaznim se područjima (P na slici 5.22) mogu primijeniti načini kovanja iz dva susjedna kovanja. 5.2.4.13.2

Složeni reduciran i otkivak

Svaki reducirani otkivak koji se sastoji od jedne glave i dva kraka slika 5.23, ili jednog kraka i dvije glave (ako je dsr veće od promjera jedne i druge glave) slika 5.24 naziva se složeni reducirani otkivak. Oni se mogu pretvoriti u dva jednostavna reducirana otkivka. Na osnovi opisane metode i dimenzije otkivak (1) slika 5.23 i 5.24 proračunavaju se promjeri reduciranog otkivka dx i dSI pa se konstruira kontura složenog reduciranog otkivka (2 ) i kontura srednjeg presjeka reduciranog otkivka (3).

Slika 5.23 Složeni reducirani otkivak koji se sastoji od jed ne glav e i dva kraka

Kovanje

Složeni se reducirani otkivak zatim dijeli na dva elementarna reducirana otkivka. Granica podjele A-A određuje se iz uvjeta da nedostajući volumen (u području glave) mora biti jednak suvišnom volumenu (u području kraka) to jest Vn] = Vs]. Tu postoje dva slučaja: a)

Za složeni reducirani otkivak, koji ima glavu s dva kraka (slika.5.23) V =V' — V r\

n •

Ji-d. — 'kl I - VKkl

x i V.

izjednačavanjem Vnl =Ksl slijedi vrijednost za x. Volumen glave Vg] određuje se po metodama iznalaženja volumena rotacijsko-simetričnog tijela. Kao rezultat izjednačavanja Fnl = Fsl se dobiva dio duljine glave x = /g] čime je određena granica podjele A-A. Na taj se način složeni reducirani otkivak dijeli na dva elementarna reducirana otkivka

b)

Kl ~ K-+ ^k2

Za složeni reducirani otkivak, koji se sastoji od kraka s dvije glave (slika 5.24)

V

- V

7 1 ' d*

4

Kn l -

.1

j

'gl

1

y

-

y tl -

71 '^ sr 4

.

_ X

y Kkl

Granica podjele (A-A) dobiva se iz uvjetaVni = Vs, kao duljine kraka x = /kl. Koeficijenti a , /3 i K se izračunavaju za oba dijela između granice A-A:

a, =a,

a

+lk2 a

d Sr _

d

k \

minl ^

/kl K,

Kod iznalaženja vrste pripremne gravure uzima se ilia t, /3t ili a 2, y32 koja zahtijeva složeniju pripremnu gravuru.

Oblikovanje metala deformiranjem

5.2.4.13.3

Volumen početnog materijala

Volumen početnog materijala sastoji se iz volumena otkivka i volumena vijenca. On se proračunava pomoću izraza: 1. Volumen početnog materijala određuje se prema izrazu: rp=fc

+ ^Xl + A )= ^ v(l+ A)

gdje je: Va+v- volumen otkivka i vijenca

A - dodatak materijala predviđen za izgaranje ion iznosi: A - 0,02 +0,03 - kod zagrijavanja u plamenim pećima A - 0,005 + 0,01 - kod zagrijavanja u pećima sa zaštitnom atmosferom. 2.

Površina poprečnog presjeka se računa pomoću izraza:

2.a. Površina poprečnog presjeka početnog materijala se proračunava prema izrazu (ako nema izduženja) 4

—

V

0+ v

^ =c- A<

gdje je Asr - srednja površina reduciranog otkivka

C= 1,02 + 1,05 C = 1,05 + 1,0 C= 1,02 + 1,2

kovanje se obavlja bez pripremne gravure ili samo u gravuri za smanjenje presjeka ako se kuje u gravuri za utiskivanje oblika ili u gravuri za smanjenje presjeka. priprema kovanja se obavlja s gravurom za uvaljivanje oblika.

2.b. Ako se priprema kovanja obavlja u gravuri za izduženje oblika, tada se presjek početnog materijala računa prema izrazu „ Pgd+A) gdje je: 3.

i /gvolumen i duljina glave reduciranog otkivka, A - dodatak za izgaranje. Duljina početnog materijala/p

gdje je: Vp- volumen početnog materijala, Ap - presjek početnog materijala.