Capítulo 2 Objetivos del capítulo Este capítulo le ayudará a: 1.
2.
3.
4.
5.
la comprensión de la idea del Demostrar Demos trar la valor de la posición en el sistema numérico decimal, binario, octal y hexadecimal. los números binarios a deciConvertir los males y los decimales a binarios. los números hexadecimales Convertir los a binarios, binarios a hexadecimales, hexadecimales a decimales y decimales a hexadecimales. Convertir los números octales a binarios, binarios a octales, octales a decimales y decimales a octales. Utilizar los términos bit, nibble, byte y palabra en la descripción de agrupamientos de datos.
Números utilizados en electrónica digital a mayoría de la gente comprende cuando decimos que tenemos nueve centavos. El número 9 forma parte del sistema de numeración decimal que utilizamos todos los días. Sin embargo, los dispositivos electrónicos utilizan un sistema numérico “extraño” llamado binario. Las computadoras digitales digita les y muchos otros sistema digitales utilizan otros sistemas de numeración llamados hexadecimal y octal. Tanto los hombres como las mujeres que trabajan en el campo de la electrónica deben saber cómo converti convertirr los números del sistema decimal que utilizamos todos los días a los sistemas binario, hexadecimal y octal. Además de los sistemas numéricos decimal, binario, hexadecimal y octal, en electrónica digital se utilizan muchos otros códigos, dentro de los cuales se encuentran el decimal codificado binario ( BCD BCD) , , el código Gray y el código ASCII. Los circuitos aritméticos representan números binarios positivos y negativos mediante el uso de números de complemento a 2. En los capítulos subsecuentes se estudiarán muchos de estos códigos especializados.
L
2-1 Conteo decimal y binario 2-1 Un sistema numérico es un código que utiliza símbolos para hacer referencia a un determinado número de objetos. El sistema numérico decimal utilizaa los símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, utiliz 7, 8 y 9, es decir, contiene 10 símbolos y, a menudo, se le conoce como sistema base 10. El sistema de numeración binario utiliza solamente los símbolos 0 y 1 y con frecuencia se le conoce con el nombre de sistema
Sistema numérico decimal Sistema base 10 Sistema de numeración binario
base 2.
La figura 2-1 hace una comparación de varias monedas con los símbolos que utilizamos para contarlas. Los símbolos decimales que usamos regularmente para contar del 0 al 9 se muestran en la columna de la izquierda; la columna de la derecha tiene los símbolos que utilizamos para contar las nueve monedas en el sistema binario. Observe
Sistema base 2
25
que el conteo 0 y 1 en binario es el mismo que en decimal. Para representar dos monedas se utiliza el número binario 10 (dígase “uno cero”). Para representar las tres monedas, se utiliza el número binario 11 (dígase “uno uno”), mientras que para representar
nueve monedas se utiliza el número binario 1001 (dígase “uno cero cero uno”). Cuando trabaje con la electrónica digital, es conveniente que memorice los símbolos binarios que se utilizan para contar al menos hasta 15.
Proporcione las palabras o números que faltan en los espacios en blanco de cada enunciado.
3. El número binario 0110 es igual al número en decimal. 4. El número binario 1001 equivale al número en decimal.
1. El sistema de numeración binario a veces se conoce con el nombre de sistema . 2. El número 8 en decimal equivale en binario a .
Fig. 2-3
Valor de la posición del sistema decimal.
dinero que se muestra en la figura 2-2: dos billetes de 1 dólar, cuatro monedas de diez centavos y tres monedas de un centavo. Este ejemplo ilustra claramente la importancia de la idea del valor de la posición.
Valor de la posición
Fig. 2-1
Símbolos para contar.
2-2 Valor de la posición El encargado de una tienda hace una cuenta del total de su compra y le pide $2.43. Todos sabemos que esta cantidad es igual a 243 centavos. Sin embargo, en lugar de pagar con 243 monedas de un centavo, usted quizá prefiera darle al encargado el
Fig. 2-2
26
Capítulo 2
Considere el número decimal 648 de la figura 2-3. El dígito 6 representa 600 debido a su ubicación tres posiciones a la izquierda del punto decimal. El dígito 4 representa 40 debido a su ubicación dos posiciones a la izquierda del punto decimal. El dígito 8 representa ocho unidades debido a su ubicación una posición a la izquierda del punto decimal. El número 648, entonces, representa seiscientas más cuarenta y ocho unidades. Éste es un ejemplo del valor de la posición en el sistema numérico decimal. El sistema numérico binario también utiliza la idea del valor de la posición. ¿Qué significa el nú-
Ejemplo del valor de la posición.
Números utilizados en electrónica digital
Número de objetos Valor de la posición
8
4
2
1
Número binario
1
1
0
1
Total de objetos
Fig. 2-4
Punto binario
13
Valor de la posición en el sistema numérico binario.
mero binario 1101 (dígase “uno uno cero uno”)? La figura 2-4 nos muestra que el dígito 1 más cercano al punto binario es el de las unidades o 1, por lo que añadimos un objeto. El dígito 0 en la posición de los 2 nos indica que no tenemos 2. El dígito 1 en la posición de los 4 nos dice que agreguemos cuatro objetos. El dígito 1 en la posición de los 8 nos dice que añadamos ocho objetos más. Cuando contamos todos los objetos, podemos observar que el número binario 1101 representa 13 objetos.
¿Qué hay acerca del número binario 1100 (léase “uno uno cero cero”)? Mediante el uso del sistema de la figura 2-4 podemos observar que se tiene lo siguiente: 8 4 2 1 valor de la posición sí sí no no binario (1) (1) (0) (0) número •• •• número de objetos •• •• •• •• El número binario 1100, entonces, representa 12 objetos. La figura 2-5 muestra el valor de cada posición en el sistema binario. Observe que dicho valor se determina multiplicando por 2 el valor de la derecha. El término “base 2” para binarios proviene de esta idea. Muchas veces el peso o valor de cada lugar en el sistema de números binarios se conoce como potencia de 2. En la figura 2-5 se muestran los valores de las posiciones de los números binarios en decimal, así como en potencias de 2. Por ejemplo, el lugar de los 8 es el mismo que la posición 23, el lugar de los 32 es el mismo que la posición 25, etcétera. Recuerde que 24 significa 2 2 2 2, lo cual es igual a 16. A partir de la figura 2-5 se puede observar que el quinto lugar a la izquierda del punto binario es 24 o el lugar de los 16.
Proporcione el número que falta en cada uno de los enunciados.
5. El 1 en el número binario 1000 tiene el valor de acuerdo con su posición de en decimal. 6. El número binario 1010 es igual al número decimal . 7. El número binario 100000 equivale al número decimal .
2 9
512
2 8
2 7
256 128
2 6
64
2 5
32
2 4
16
Potencias de 2
8. El número 27 equivale al número decimal . 9. El número binario 1111 1111 equivale al número decimal . 10. El primer lugar a la izquierda del punto binario tiene el valor de 1 o (20, 21). 11. La expresión 26 significa 2 2 2 2 2 2, lo cual equivale a en decimal.
2 3
8
2 2
4
2 1
2
2 0
1 Punto binario
Fig. 2-5
Valor de las posiciones a la izquierda del punto binario.
Números utilizados en electrónica digital
Capítulo 2
27
Conversión binaria a decimal
2-3 Conversión binaria a decimal Cuando se trabaja con equipo digital es necesario convertir de código binario a números decimales . Si se presenta el número binario 110011, ¿a qué número decimal equivale? En primer lugar escribimos el número binario como: Binario
Punto binario
1
1
Decimal 32
16
0
0
1
1
2
1
•
punto binario 51
Comience en el punto binario y trabaje hacia la izquierda. Por cada número binario 1 coloque el valor decimal de esa posición (observe la figura 2-5) debajo del dígito binario. Sume los cuatro números decimales para calcular el equivalente en decimal. Así, el número binario 110011 equivale al número 51 en decimal. Otro problema práctico es convertir el número binario 101010 a decimal. De nuevo, escribimos el número binario como: Binario
1
0
1
0
1
0 •
Decimal
32
8
2
42
Proporcione el número que falta en cada uno de los enunciados siguientes.
12. El número binario 1111 equivale al decimal .
Conversión de decimal a binario
Proceso de división sucesiva entre 2
28
2-4 Conversión de decimal a binario Muchas veces, mientras se trabaja con equipo electrónico digital se debe ser capaz de convertir un número decimal en uno binario. Le enseñaremos un método que le será de ayuda para realizar dicha conversión. Suponga que desea convertir el número decimal 13 a binario. Un procedimiento que puede utilizar es el proceso de dividir sucesivamente entre 2, el cual se muestra a continuación:
Capítulo 2
Números utilizados en electrónica digital
Comience en el punto binario y proceda hacia la izquierda. En cada número binario 1 coloque el valor decimal de esa posición (véase la figura 2-5) debajo del dígito binario. Sume los cuatro números decimales para encontrar el equivalente en decimal. En este caso, el número binario 101010 equivale a 42 en decimal. Ahora intente con un número binario grande y complejo: convierta el número binario 1111101000 a decimal. Escriba el número binario de la siguiente manera: Binario
1
1
1
1
1
Decimal
512
256
128
64
32
0
1
0
0
0
•
1000
8
A partir de la figura 2-5 convierta cada binario 1 a su correspondiente valor decimal correcto. Sume los valores decimales con el fin de obtener el número decimal total. El número binario 1111101000 equivale al número 1 000 decimal.
13. El número binario 100010 equivale al número decimal . 14. El número binario 1000001010 equivale al número decimal .
Número decimal 2 = 6
con un residuo de 1
÷
2 = 3
con un residuo de 0
3
÷
2 = 1
con un residuo de 1
1
÷
2 = 0
con un residuo de 1
13
÷
6
Señal para terminar el bloque
1 1 0 1 Número binario
Observe que el 13 se divide primero entre 2, lo que nos da un cociente de 6 con un residuo de 1. Este residuo constituye la posición número 1 del número binario. Posteriormente, el 6 se divide entre 2, que da un cociente de 3 con un residuo de 0. Este residuo se convierte en la posición de los 2 del número binario. Después, el 3 se divide entre 2, que da un cociente de 1 con un residuo de 1. Este residuo se convierte en la posición de los 4 del número binario. Luego, el 1 se divide entre 2, que da un cociente de 0 con un residuo de 1. Este residuo forma el lugar de los 8 del número binario. Cuando el cociente se hace 0, usted debe dejar de dividir entre 2. El número decimal 13 se ha convertido en el número binario 1101. Practique este procedimiento convirtiendo el número decimal 37 a su correspondiente número binario. Siga el procedimiento que se acaba de utilizar: Observe que debe dejar de dividir entre 2 cuando el cociente se haga 0. De acuerdo con este
Proporcione el número que falta en cada enunciado.
15. El número decimal 39 equivale al número binario .
2-5 Traductores electrónicos Si tuviera que comunicarse con una persona que hablara francés y que no supiera hablar inglés, necesitaría a alguna persona que le tradujera del inglés al francés y luego del francés al inglés. Un problema similar se presenta en la electrónica digital. Casi todos los circuitos digitales (calculadoras, computadoras) trabajan solamente con números binarios. Sin embargo, la mayoría de la gente conoce solamente los números decimales. Por lo tanto, es necesario que contemos con dispositivos que puedan traducir números decimales a binarios y viceversa. La figura 2-6 proporciona un diagrama de un típico sistema que puede utilizarse para traducir números decimales a binarios y viceversa. El dispositivo que traduce los números decimales del teclado a binario se llama codificador , mientras que el dispositivo decodificador traduce los números binarios a decimales.
Número decimal 37
÷
2 = 18
con un residuo de 1
18
÷
2 = 9
con un residuo de 0
9
÷
2 = 4
con un residuo de 1
4
÷
2 = 2
con un residuo de 0
2
÷
2 = 1
con un residuo de 0
1
÷
2 = 0
con un residuo de 1
Señal para terminar el proceso
100101 Número binario
procedimiento, el número decimal 37 equivale al número binario 100101.
16. El número decimal 100 equivale al número binario . 17. El número decimal 133 equivale al número binario .
La parte inferior de la figura 2-6 muestra una conversión típica. Si usted presiona el número decimal 9 en el teclado, el codificador convertirá el 9 en el número binario 1001. El decodificador convertirá el número binario 1001 en el decimal 9 en la pantalla de salida. Tanto los codificadores como los decodificadores son circuitos electrónicos muy comunes en todos los dispositivos digitales. Una calculadora de bolsillo, por ejemplo, debe contar con codificadores y decodificadores que traduzcan de manera electrónica números decimales a binarios y viceversa. Cuando usted oprime el número 9 en el teclado, el número aparece en la pantalla de salida. En los sistemas electrónicos modernos, la codificación y decodificación se lleva a cabo mediante hardware, como lo sugiere la figura 2-6, o mediante programas de computadora o software. En el argot de la computación, encriptar significa codificar. De manera similar, en el campo del software de Números utilizados en electrónica digital
Traductores electrónicos
Codificadores Decodificadores
Capítulo 2
29
Teclado de entrada 7
8
9
4
5
6
Pantalla de salida
Codificador 1
2
3
Unidad de procesamiento
Decodificador
0 Decimal
Binario
9
1001
Fig. 2-6
Un sistema usando codificadores y decodificadores.
computadoras, decodificar significa convertir códigos ilegibles o encriptados en números o textos legibles. En el campo del hardware electrónico, decodificar significa traducir de un código a otro. En general, un decodificador electrónico convierte los códigos encriptados en una forma más legible. Usted puede adquirir codificadores y decodificadores que sean capaces de traducir cualquiera de los códigos utilizados comúnmente en electrónica digital. La mayoría de los codificadores y decodificadores que utilizará se presentan en la forma de CI. Definiciones generales Enseguida se presentan algunas definiciones generales:
Proporcione la palabra que falta en los siguientes enunciados.
18. Un es un dispositivo electrónico que traduce un número de entrada decimal en uno binario. 19. La unidad de procesamiento de una calculadora presenta los datos en forma binaria. Esta forma se convierte en una salida decimal que se despliega mediante un dispositivo electrónico llamado . Sistema numérico hexadecimal Sistema base 16 Notación hexadecimal 30
2-6 Números hexadecimales El sistema numérico hexadecimal utiliza 16 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F, y se conoce como sistema base 16. La figura 2-7 muestra las representaciones equivalentes binaria y hexadecimal para los números decimales del 0 al
Capítulo 2
Decimal
Números utilizados en electrónica digital
Decodificar (verbo). Traducir
de un código encriptado a una forma más legible, por ejemplo convertir de código binario a decimal. Decodificador (sustantivo). Un dispositivo lógico que traduce de código binario a decimal. En general, efectúa la conversión de los datos procesados en un sistema digital a una forma más legible como lo es un código alfanumérico. Codificar (verbo). Traducir o encriptar, por ejemplo convertir una entrada decimal en un código binario. Codificador (sustantivo). Un dispositivo lógico que
traduce de decimal a otro código como el binario. En general, convierte la información de entrada a un código útil para los circuitos digitales.
20. La traducción o encriptado de un formato legible de datos a un formato codificado en binario se llama (decodificación, codificación). 21. La traducción de un código encriptado (como el binario) a una forma más legible (como el decimal) se llama (decodificación, codificación).
17. La letra “A” equivale al decimal 10, “B” al decimal 11, y así sucesivamente. La ventaja del sistema hexadecimal es su gran utilidad en la conversión directa de un número binario de 4 bits. Por ejemplo, el hexadecimal F equivale al número binario de 4 bits, 1111. La notación hexadecimal se utiliza
Fig. 2-7
Decimal
Binario
Hexadecimal
0 1
0000 0001
0 1
2
0010
2
3 4
0011 0100
3
5
0101
5
6
0110
6
7
0111
7
8
1000
8
9
1001
9
1010
11
1011
A B
12 13
1100 1101
C
14
1110
E
15 16
1111
F
10000
10
17
10001
11
típicamente para representar números binarios. Por ejemplo, el número hexadecimal A6 representaría el número binario de 8 bits 10100110. La notación hexadecimal se utiliza ampliamente en los sistemas basados en microprocesador para representar los números binarios de 4, 8, 16, 32 y 64 bits. ¿Cuántos objetos representa el número 10? A partir de la tabla que se muestra en la figura 2-7 se puede observar que el número 10 podría representar diez objetos, dos objetos o diecisiete objetos, dependiendo de la base del número. A menudo se agregan subíndices a un número con la finalidad de indicar su base. Con el uso de subíndices, el número 1010 representa diez objetos. El subíndice (10 en este ejemplo) indica que es un número base 10 o número decimal. Utilizando subíndices, el número 102 representa dos objetos puesto que está en binario (base 2). De nuevo, mediante el uso de subíndices, el número 1016 representa dieciséis objetos puesto que se encuentra en hexadecimal ( base 16 ). La conversión de números hexadecimales a binarios y de binario a hexadecimal es una tarea muy común cuando se trabaja con microprocesadores y microcontroladores. Considere la conversión de C316 en su equivalente binario. En la figura 2-8( a), cada dígito hexadecimal se muestra convertido a su equivalente binario de 4 bits (véase la figura 2-7). El número hexadecimal C equivale al número binario de 4 bits, 1100, mientras que 316 equivale al número 0011. Al combinar los grupos de números binarios obtenemos que C316 = 110000112.
316
Binario
1100
00112
Binario
1110
Hexadecimal
E
1010
2
A16
(b)
Fig. 2-8
D
Equivalencia de números binarios y hexadecimales en decimales.
C
(a)
4
10
Hexadecimal
( ) Conversión de un número hexadecimal a uno binario. ( ) Conversión de un número binario a uno hexadecimal.
Ahora invierta el proceso y convierta el número binario 11101010 a su equivalente hexadecimal. En la figura 2-8(b) se detalla este simple proceso. El número binario se divide en grupos de 4 bits a partir del punto binario. Enseguida se traduce cada grupo de 4 bits en su equivalente hexadecimal con la ayuda de la tabla que se muestra en la figura 2-7. En el ejemplo de la figura 2-8( b) se puede ver que 111010102 EA16. Considere la conversión del número hexadecimal 2DB16 a su equivalente decimal. Los valores posicionales de los primeros tres lugares del número hexadecimal se muestran en la parte superior de la figura 2-9 y son 256, 16 y 1. En la figura 2-9 hay once 1. Existen trece 16s los cuales equivalen a 208. Hay dos 256s que equivalen a 512. La suma de 11 + 208 + 512 es igual a 73110. El ejemplo que se proporciona en la figura 2-9 muestra que 2BD 16 73110. Ahora invierta el proceso y convierta el número decimal 47 en su equivalente hexadecimal. La figura 2-10 muestra en detalle el proceso de divisiones sucesivas entre 16 . El número decimal 47 se divide primero entre 16, resultando un cociente de 2 con un residuo igual a 15. El residuo 15 (F en hexadecimal) representa el dígito menos significaValor posicional 256s Hexadecimal
Decimal
Fig. 2-9
16s
1s
2
D
B16
256 2 512
16 13 208
1 11 11
512
208
11
73110
Conversión de un número hexadecimal a decimal.
Números utilizados en electrónica digital
Sistemas basados en microprocesadores
Conversión binaria a hexadecimal Subíndices Base 10 Base 2 Base 16 Conversión hexadecimal a binaria Conversión decimal a hexadecimal Proceso de divisiones sucesivas entre 16
Capítulo 2
31
ACERCA DE LA ELECTRÓNICA Crecimiento de los microcontroladores Motorola anunció recientemente el envío de su microcontrolador 68HC05 (mcu) número 500 000 000. Este microcontrolador es uno de los quizá cientos de microcontroladores en el mercado. Una lista reciente de microcontroladores ocupa 60 páginas en el libro IC Master. Se espera que continúe el crecimiento acelerado en el uso de los microcontroladores en los “productos inteligentes”.
tivo (LSD) del número hexadecimal. El cociente (2 en este ejemplo) pasa a ser el dividendo y se divide entre 16. Esto da como resultado un cociente 0 con un residuo 2. El 2 se convierte en el siguiente dígito del número hexadecimal. El proceso termina
Proporcione los números faltantes en cada enunciado.
22. El número decimal 15 equivale al hexadecimal. 23. El número hexadecimal A6 equivale al binario.
Sistema de numeración octal Conversión de octal a binario Conversión de octal a decimal
32
2-7 Números octales Algunos sistemas de cómputo antiguos utilizan los números octales para representar información binaria. El sistema de numeración octal emplea ocho símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Los números octales también se conocen como números base 8. La tabla de la figura 2-11 proporciona las representaciones en binario y octal de los números decimales 0 a 17. La ventaja del sistema octal es su utilidad en la conversión directa de un número binario de 3 bits. La notación octal se utiliza para representar números binarios. La conversión de números octales a binarios es una operación común cuando se utilizan ciertos sistemas de cómputo. Considere la conversión del número octal 678 (léase “seis siete base ocho”) a su equivalente binario. En la figura 2-12(a), cada dígito octal se convierte a su equivalente binario de 3 dígitos. El número 6 en octal equivale a 110, mientras que el 7 equivale a 111. Combinando los grupos binarios obtenemos 678 = 1101112.
Capítulo 2
Números utilizados en electrónica digital
4710
16
2
residuo de
15
2
16
0
residuo de
2
4710 Fig. 2-10
2 F16
Conversión de un número decimal a uno hexadecimal a través del proceso de divisiones sucesivas entr e 16.
en este punto debido a que la parte entera del cociente es 0. El proceso de dividir entre 16 que se muestra en la figura 2-10 convierte el número 47 10 en su equivalente hexadecimal 2F16.
24. El número binario 11110 equivale al hexadecimal. 25. El número hexadecimal 1F6 equivale al decimal. 26. El número decimal 63 equivale al hexadecimal.
Decimal
Fig. 2-11
Binario
Octal
0
000
0
1
001
1
2
010
2
3
011
3
4
100
4
5
101
5
6
110
6
7
111
7
8
001 000
10
9
001 001
11
10
001 010
12
11
001 011
13
12
001 100
14
13
001 101
15
14
001 110
16
15
001 111
17
16
010 000
20
17
010 001
21
Equivalente binario y octal de los números decimales.
Octal
6
78
Binario
110
1112
(a) Binario
100
001
101
Octal
4
1
58
2
(b)
Fig. 2-12
(a ) Conversión de un número octal a binario. (b ) Conversión de un número binario a octal.
Ahora invierta el proceso y convierta el número binario 100001101 en su equivalente octal. En la figura 2-12(b) se muestra el proceso a detalle. El número binario se divide en grupos de 3 bits (100 001 101) a partir del punto binario. Enseguida, cada grupo de 3 bits se traduce en su número octal equivalente. El ejemplo de la figura 2-12( b) demuestra que 100 001 1012 = 4158. Considere la conversión del número octal 4158 (léase “cuatro uno cinco base 8”) a su equivalente decimal. Los valores de las posiciones de los tres primeros lugares del número octal se muestran en la parte superior de la figura 2-13 y son 64, 8 y 1. Hay cinco 1 y un 8. Hay cuatro 64 que equivalen a 256. Se suma 5 + 8 + 256 = 269 10. El ejemplo de la figura 2-13 muestra que 4158 = 26910. Ahora invierta el proceso y convierta el número decimal 498 a su equivalente octal. La figura 2-14 detalla el proceso de divisiones sucesivas entre 8 . El número decimal 498 se divide primero entre 8, Valor de la posición 64
8
1
4
1
58
64 4 256
8 1 8
1 5 5
256
8
Octal
Decimal
Fig. 2-13
5
dando como resultado un cociente de 62 y un residuo de 2. El residuo (2) se convierte en el LSD del número octal. El cociente (62 en este ejemplo) se transfiere a dividendo y se divide entre 8. Esto da como resultado un cociente de 7, con un residuo de 6. El 6 se convierte en el siguiente dígito del número octal. El último cociente (7 en este ejemplo) se transfiere al dividendo y se divide entre 8. El cociente es 0 con un residuo de 7. El 7 es el dígito más significativo (MSD) del número octal. En la figura 2-14 se muestra el proceso de divisiones sucesivas entre 8 que convierte el 49810 en el equivalente octal 7628. Observe que la señal que indica el momento en que debe finalizar el proceso de las divisiones sucesivas entre 8 es cuando el cociente se hace 0. Los técnicos, ingenieros y programadores deben ser capaces de hacer conversiones entre los diferentes sistemas numéricos. Un gran número de calculadoras comerciales pueden servir de ayuda para efectuar conversiones entre los sistemas binarios, octal, decimal y hexadecimal. Dichas calculadoras también pueden llevar a cabo operaciones aritméticas con números binarios, octales y hexadecimales, así como también con números decimales. La mayoría de las computadoras en las escuelas y los hogares cuentan con varias calculadoras. Cuando se trabaje con diferentes sistemas numéricos, opte por el uso de la calculadora científica, la cual le permite realizar conversiones entre sistemas numéricos (binario, octal, hexadecimal y decimal). La calculadora científica también permite realizar cálculos aritméticos (suma, resta, etc.) en diferentes sistemas numéricos. 49810
8
62
residuo de
2
62
8
7
residuo de
6
7
8
0
residuo de
7
26910
Conversión de un número octal a decimal.
Proporcione los números que faltan en cada uno de los enunciados.
27. El 73 en octal equivale al en binario. 28. El número binario 100000 equivale a en octal.
49810 Fig. 2-14
Proceso de divisiones sucesivas entre 8
7 6 28 Conversión de decimal a octal
Conversión de un número decimal a octal mediante el proceso de divisiones sucesivas entre 8.
29. El número octal 753 equivale a decimal. 30. El número decimal 63 equivale a en octal.
Números utilizados en electrónica digital
en
Capítulo 2
33
ACERCA DE LA ELECTRÓNICA Microprocesadores anteriores y actuales El microprocesador Intel 4004 de 4 bits fue liberado en 1971; contenía aproximadamente 2 300 transistores. Un chip reciente, el procesador Pentium 4 de Intel, cuenta con 55 millones de transistores y se encuentra disponible a velocidades de 3.6 GHz (gigahertz).
bit
byte
Tamaño de palabra nibble
2-8 Bits, bytes, nibbles y tamaño de palabra A un solo número binario (ya sea el 0 o el 1) se le conoce como bit . Bit es la abreviatura de binary digit . El bit es la unidad de datos más pequeña de un sistema digital. Físicamente, en un circuito digital, a un solo bit se le representa mediante un voltaje ALTO o BAJO. En un medio de almacenamiento magnético (como un disco �exible), un bit es una pequeña sección que puede ser 1 o 0. En un disco óptico (como un CD-ROM), un bit es una pequeña área que es o no un hueco para un 1 o un 0. Todos los dispositivos digitales, aun los más sencillos, manejan grupos de datos muy grandes que en la jerga de cómputo se les llaman palabras. En la mayoría de los sistemas de cómputo, el ancho del bus de datos principal es lo mismo que el tamaño de la palabra. Por ejemplo, un microprocesador o microcontrolador funciona y almacena grupos de 8 bits como una sola unidad de datos. Muchos microprocesadores comunes tienen longitudes de palabra de 8, 16, 32 o 64 bits. Un fragmento de 16 bits de datos se le conoce con el nombre de palabra. Una palabra
Proporcione las palabras que faltan en cada enunciado.
31. Un solo dígito binario (por ejemplo, un 0 o un 1) se conoce comúnmente como un(a) (bit, palabra). 32. Un grupo de datos de 8 bits que representa un número, letra, signo de puntuación o caracter de control se conoce comúnmente con el nombre de (byte, nibble). 33. Un grupo de datos de 4 bits que representa algún número o código se llama un (nibble, octeto).
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Capítulo 2
Números utilizados en electrónica digital
doble tiene 32 bits, mientras cuádruple tiene 64 bits.
que una palabra
Un byte es un grupo de 8 bits de datos que representa un número, una letra, un signo de puntuación, un caracter de control o algún código de operación (op code) en un dispositivo digital. Por ejemplo, el número hexadecimal 4F es la forma abreviada del byte 0100 1111. Un byte es una forma abreviada del término binario. Un byte representa una pequeña cantidad de información y cuando hablamos de dispositivos de memoria, nos referimos a kilobytes (210 o 1 024 bytes), megabytes (2 20 o 1 048 576 bytes) o gigabytes (2 30 o 1 073 741 824 bytes) de almacenamiento. Un dispositivo digital simple puede estar diseñado para manejar un grupo de datos de 4 bits. Un nibble es el equivalente de medio byte o un grupo de datos de 4 bits. Por ejemplo, el número hexadecimal C es la forma abreviada que se utiliza para expresar el nibble 1100. En resumen, los nombres más comunes para expresar grupos de dígitos binarios son: Bit Nibble Byte Palabra Palabra doble Palabra cuádruple
1 bit (un 0 o un 1) 4 bits (por ejemplo, 1010) 8 bits (por ejemplo, 1110 1111) 16 bits (por ejemplo, 1100 0011 1111 1010) 32 bits (por ejemplo, 1001 1100 1111 0001 0000 1111 1010 0001) 64 bits (por ejemplo, 1110 1100 1000 0000 0111 0011 1001 1000 0011 0000 1111 1110 1001 0111 0101 0001)
34. A la longitud de los grupos de datos de un sistema de cómputo se le conoce comúnmente como su tamaño de (memoria, palabra). 35. Al grupo de datos de 32 bits de un sistema de cómputo se le conoce comúnmente como un(a) (palabra doble, nibble). 36. Con frecuencia, una palabra en un sistema de cómputo sugiere un grupo de datos de (16 bits, 64 bits).
Capítulo 2 Resumen y repaso Resumen 1. El sistema de numeración decimal tiene 10 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. 2. El sistema de numeración binario tiene dos símbolos: 0 y 1. 3. Los valores de las posiciones a la izquierda del punto binario son 64, 32, 16, 8, 4, 2 y 1. 4. Todas las personas que trabajan en el campo de la electrónica digital deben ser capaces de convertir números binarios a decimales y viceversa. 5. Los codificadores son circuitos electrónicos que convierten números decimales a binarios. 6. Los decodificadores son circuitos electrónicos que convierten números binarios a decimales. 7. Por definición, codificar significa convertir un código legible (como el decimal) a uno encriptado (como el binario).
8. Por definición, decodificar significa convertir código máquina (como el binario) a un formato más legible (como el alfanumérico). 9. El sistema de numeración hexadecimal cuenta con 16 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. 10. Los dígitos hexadecimales son ampliamente utilizados para representar números binarios en el campo de las computadoras. 11. El sistema de numeración octal utiliza ocho símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Los números octales se utilizan para representar números binarios en ciertos sistemas de cómputo. 12. Las agrupaciones de datos tiene sus propios nombres como bit, nibble (4 bits), byte (8 bits), palabra (16 bits), palabra doble (32 bits) y palabra cuádruple (64 bits).
Preguntas de repaso del capítulo Responda las siguientes preguntas.
2-1. ¿Cómo se expresa el número decimal 1001? 2-2. ¿Cómo se expresa el número binario 1001? 2-3. Convierta los números binarios del inciso a al j en números decimales: a. 1 f. 10000 b. 100 g. 10101 c. 101 h. 11111 d. 1011 i. 11001100 e. 1000 j. 11111111 2-4. Convierta los números decimales del inciso a al j en números binarios: a. 0 f. 64 b. 1 g. 69 c. 18 h. 128 d. 25 i. 145 e. 32 j. 1001
2-5. Codifique los números decimales del inciso a al f en números binarios: a. 9 d. 13 b. 3 e. 10 c. 15 f. 2 2-6. Decodifique los números binarios del inciso a al f en números decimales: a. 0010 d. 0111 b. 1011 e. 0110 c. 1110 f. 0000 2-7. ¿Cuál es la tarea (función) de un codificador? 2-8. ¿Cuál es la tarea (función) de un decodificador? 2-9. Escriba los números decimales del 0 al 15 en binario. 2-10. Convierta los números hexadecimales del inciso a al d en números binarios: a. 8A c. 6C b. B7 d. FF
Números utilizados en electrónica digital
Capítulo 2
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2-11. Convierta los números binarios del inciso a al d en números hexadecimales: a. 01011110 c. 11011011 b. 00011111 d. 00110000 2-12. El hexadecimal 3E6 = . 10 2-13. El decimal 4095 = . 16 2-14. El octal 156 = . 10 2-15. El decimal 391 = . 8 2-16. Un solo 0 o 1 se conoce comúnmente como un(a) (bit, palabra). 2-17. Un grupo de 8 bits de 1 y 0, que representa un número, letra o código de operación, se conoce
comúnmente con el nombre de (byte, nibble). 2-18. Un nibble es un término que describe un grupo de datos de (4 bits, 12 bits). 2-19. Los sistemas basados en microprocesadores (como la computadora) identifican comúnmente el tamaño del grupo de datos como longitud de (archivo, palabra). 2-20. Al encriptado de datos de una forma legible (como el formato alfanumérico) a un código máquina que pueda usarse por los circuitos digitales se le conoce con el nombre de (codificación, interfase).
Preguntas de razonamiento crítico 2-1. Si los circuitos digitales de una computadora funcionan solamente con números binarios, ¿por qué los números octales y hexadecimales son usados de manera tan extensiva por parte de los especialistas en computadoras? 2-2. En un sistema digital, como una microcomputadora, es común considerar que un grupo de 8 bits (llamado byte) tiene significado. Prediga algunos de los posibles significados de un byte (por ejemplo, 110110112) en una microcomputadora. 2-3. A elección de su profesor, utilice un software de simulación de circuitos para (a) dibujar el diagrama lógico del circuito codificador de decimal-a-
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Capítulo 2
Números utilizados en electrónica digital
binario que se muestra en la figura 2-15, (b) haga funcionar el circuito y (c) demuestre a su profesor la simulación del codificador de decimal a binario. 2-4. A elección de su profesor, utilice un software de simulación de circuitos para (a) dibujar el diagrama lógico del circuito decodificador de binario a decimal que se muestra en la figura 2-16 de la página 38, (b) haga funcionar el circuito y (c) demuestre a su profesor la simulación del decodificador de binario a decimal. 2-5. Bajo la guía de su profesor utilice una calculadora científica para convertir de un sistema numérico a otro. Muestre a su profesor su procedimiento y resultados.
VCC
Entrada decimal
Salida binaria 8
Tecla
4
2
1
1 2
1
8
4
U2D Tecla
2 3
3
2 3
1
9 A 7 B
4
2
5
3 4
7404N
5
1
12 13
Tecla
9
U1
11 Tecla
6
6
4
7
5
6 C 14 D
8
10
9
Fig. 2-15
Tecla
5
Tecla
6
Tecla
7
Tecla
8
Tecla
9
74147N
Circuito codificador de decimal a binario.
Números utilizados en electrónica digital
Capítulo 2
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Salida binaria 8
4
2
1 2
1 3 15 14 A 13 B 12 C D
U1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7442N
VCC 5 V Tecla
8
Tecla
4
Tecla
2
Tecla
7404N (2)
4
1 2 3 4 5 6 7 9 10 11
5
6 9
8
1 1 1 3
1 2
1
1
1 0
2
3
4
5
6
9
8
9
Fig. 2-16
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
38
8
7
10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
Capítulo 2
20 64 15 34 522 100111 1100100 10000101 Codificador
5
4
3
2
Salida decimal
Circuito decodificador de binario (BCD) a decimal.
Base 2 1000 6 7 8 o (23) 10 32 128 255
6
19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27.
Números utilizados en electrónica digital
Decodificador Codificación Decodificación F 10100110 1E 502 3F 111011
28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36.
40 491 77 Bit Byte Nibble Palabra Palabra doble 16 bits
1
0
