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Session Automne 2012

Notes de cours de GPA668 Capteurs et actionneurs Gauthi uthier er Par Guy Ga professeu pro fesseur r en GP GPA A

Table ble des des mat mati` eres res 1 Caract´ eristiques d’un capteur 1 1.1 Le système de mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1. 1.1.11 Défin finit itio ion n gén´ e nérale ale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 L’élément de mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.3 Modes de mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.4 Terminologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Capteurs actifs vs capteurs passifs . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.1 Capteurs actifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.2 Les capteurs passifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.3 Montages utilisés es avec les capteurs passifs passi fs dont l’impédance edance est résistive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3 1.3 Les Les car carac acttéris e risti tiqu ques es métro e trolo logi giqu ques es . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.3. 1.3.11 Les Les doma domain inees de fonct onctio ionn nneemen ment . . . . . . . . . . . . . 18 1.3.2 La sensibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.3.3 La finesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.3.4 La linéarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.3.5 La rapidité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.3.6 L’hystérésis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.3.7 La r´ rép´ ep´ etabilit etabilit´é et et la reproductibi reproductibilit lit´é . . . . . . . . . . . 28 1.3.8 La résolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.3.9 La précision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.4 1.4 Les Les erre rreurs urs de mesu mesure re dans dans les les capt capteu eurrs . . . . . . . . . . . . . 36 1.4.1 L’erreur sur le zéro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 1.4.2 L’erreur liée ee à l’étalonnage . . . . . . . . . . . . . . . . 37 1.4. 1.4.33 Les Les erre erreur urss du dues es aux aux gran grande deur urss d’in d’influ fluen ence ce . . . . . . . 37 1.4.4 1.4.4 Les erreu erreurs rs dues aux condit condition ionss d’alimen d’alimentat tation ion et de traitement de signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 i

` TABLE DES MATI MATI ERES

ii

1.4. 1.4.55 Les Les erre erreur urss du duees au mode mode d’ut d’util ilis isat atio ion n . . . . . . . . . 1.5 1.5 Les Les ince incert rtit itud udes es de mesu mesure re dans dans les les capt capteu eurs rs . . . . . . . . . . 1.5.1 1.5 .1 Les erreurs erreu rs liées ees aux indétermin eter minati ations ons intrins` intrin sèques eque s d’un capteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5. 1.5.22 Les Les err erreu eurs rs du dues es à des signaux parasites de caract` ere ere aléatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.3 1.5.3 Les erreu erreurs rs de mesure mesure dues dues aux grandeu grandeurs rs d’influe d’influence nce non-contrˆ olées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 1.6 Le calc calcul ul d’er d’erre reur ur dans dans les les cha chaˆˆınes ınes de mesu mesure re . . . . . . . . . . 1.6. 1.6.11 Erre Erreur ur sur sur le résul e sulta tatt d’un d’unee somm sommee . . . . . . . . . . . 1.6. 1.6.22 Erre Erreur ur sur sur le le r´ résul e sulta tatt d’u d’une ne diff différen e rence ce . . . . . . . . . . 1.6. 1.6.33 Erre Erreur ur sur sur le résul e sulta tatt d’un d’unee mult multip ipli lica cati tion on . . . . . . . 1.6. 1.6.44 Erre Erreur ur sur sur le le résul e sulta tatt d’u d’une ne divi divisi sion on . . . . . . . . . . . 1.6.5 1.6.5 Exempl Exemplee d d’ap ’appli plicat cation ion de la s´ erie erie d dee T Tay aylor lor . . . . . . . 1.6.6 Erreur Erreur sur sur un un ccapteu apteurr actif actif (ou un capteu capteurr transme transmetteur tteur)) 1.6.7 Erreur sur un capteur passif . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.8 Erreur Erreur sur un module de conditi conditionneme onnement nt élec-tron elec-tronique ique

2 La d´ etection de position/proximit´ e 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Interrupteur de fin de course . . . . . . . . 2.3 2.3 Détec e tecte teur ur de pro proximi ximitté indu induct ctif if . . . . . . 2.4 2.4 Détec e tecte teur ur de pro proximi ximitté capa capaci citi tiff . . . . . . 2.5 D´ etecte etecteur ur de proxim proximit it´é pho photo to´électr electriqu iquee . . 2.5. 2.5.11 La méthod thodee de la barr barriière e re . . . . . 2.5. 2.5.22 Méthod e thodee rétro e tro-r -r´éflec e flecti tiv ve . . . . . . 2.5.3 Méthod odee diffuse . . . . . . . . . . . 2.5.4 La méthode ode convergente . . . . . . 2.5.5 La méthode ode du champ-fixe . . . . . 2.5. 2.5.66 La méthod thodee sp´ spécula culair iree . . . . . . . 2.5. 2.5.77 Marg Margee de de fonc foncti tion onne neme men nt, cont contra rast stee 2.5.8 Détecteur ultrasonique . . . . . . . 3 La 3.1 3.2 3.3 3.4

mesure de d´ eplacement Introduction . . . . . . . . Potentiomètre . . . . . . . LVDT . . . . . . . . . . . Synchromachines . . . . .

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39 39 40 40 40 41 42 43 43 44 45 47 47 48

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49 49 50 55 63 67 70 72 73 74 75 75 76 84

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89 89 90 94 10 100

` TABLE DES MATI ERES

iii

3.4.1 Le résolver . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 La synchomachine . . . . . . . . 3.4.3 L’Inductosyn . . . . . . . . . . . 3.4.4 Bilan et résumé . . . . . . . . . . 3.5 3.5 Les Les cod codeu eurs rs de dépla e place ceme men nt (enc (encode odeur urs) s) 3.5.1 Encodeur absolu . . . . . . . . . 3.5. 3.5.22 En Enco code deur ur incr incr´émen e menta tall (ou (ou rela relati tif) f) 3.6 3.6 Ca Capt pteu eurr de dépla e place ceme men nt au LASE LASER R. . .

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4 La 4.1 4.2 4. 2 4.3 4. 3 4.4 4.5 4.6

mesure de vitesse Intro duction . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gén´ enératri era trices ces a` courant alternatif . . . . . . Gén´ enératri era trices ces a` courant continu . . . . . . . Tachymètres etre s linéaires eai res à fil . . . . . . . . . . Tachymètres etres a` impulsions . . . . . . . . . . Tachymètres etre s linéaires eai res à ondes . . . . . . . .

5 La 5.1 5.2 5.3 5.4 5.4

mesure d’acc´ el´ eration Intro duction . . . . . . . . . . . Acc´ Accél´ el´ erom` eromètres etres pi´ piézo´ ezoélectriq electriques ues Acc´ Accél´ el´ erom` eromètres etres pi´ piézor´ ezorésistifs esistifs . . Acc Accél´ e lérom e rom`ètre e tress ass asser ervi viss . . . . .

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111 . . . 11 1 11 . . . 112 . . . 113 . . . 11 114 . . . 11 1 15 . . . 11 117

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119 . 11 1 19 . 121 . 124 . 125 125

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127 . . . . 12 1 27 . . . . 12 128 . . . . 12 128 . . . . 129 129 . . . . 131 131 . . . . 132 . . . . 133 133 . . . . 134 134 . . . . 134 . . . . 134 134 . . . . 13 137 . . . . 14 140 . . . . 14 141 . . . . 14 142

. . . . . . ....... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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6 La mesure de force 6.1 Intro duction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Les corps d’épreuves . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1 Poutre encastrée . . . . . . . . . . . . . . . 6.2. 6.2.22 Tige ige rec rectang tangul ulai aire re en trac raction tion . . . . . . . . 6.2. 6.2.33 Tub ubee cyli cylind ndrrique ique en tract ractio ion n . . . . . . . . . ´ 6.2.4 Etrier en flexion . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2. 6.2.55 Poutr outree en magn magn´étos e tostr triictio ction n . . . . . . . . . 6.3 6.3 Les Les él´ e lémen e ments ts de tran transd sduc ucti tion on . . . . . . . . . . . . . 6.3. 6.3.11 Mesu Mesure re de la défor e forma mati tion on d’un d’un ress ressor ortt . . . 6.3. 6.3.22 Jauge auge exte extens nsio iom métriq trique ue . . . . . . . . . . . . 6.3.3 Pont de Wheatstone . . . . . . . . . . . . . 6.3. 6.3.44 Jauge auge a` deux fils . . . . . . . . . . . . . . . 6.3. 6.3.55 Jauge auge a` trois fils . . . . . . . . . . . . . . . 6.4 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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10 100 10 1 01 10 102 10 104 104 104 10 104 107 107 108 108

` TABLE DES MATI ERES

iv

7 La 7.1 7.2 7.3 7.4

mesure de couple Mesure du couple par Mesure du couple par Mesure du couple par Mesure du couple par

jauge . . torsion . réaction . le courant

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8 La mesure de pression 8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1.1 Notions de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1.2 Principe de Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1.3 Unités de mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 Manomètres à section uniforme . . . . . . . . . . . . . . 8.3 Manomètres à réservoir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4 Tube de Bourdon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5 Manomètre à soufflet (Bellows) . . . . . . . . . . . . . . 8.6 Capsule anéro¨ıde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.7 Manomètre à membrane . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.8 Montage des manomètres au procédé . . . . . . . . . . . 8.8.1 Montage pour un gaz non-corrosif . . . . . . . . . 8.8.2 Montage pour un gaz condensable . . . . . . . . . 8.8.3 Montage pour les liquides non-corrosifs . . . . . . 8.8.4 Montage pour un produit (gaz ou liquide) corrosif 9 La mesure de niveau 9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2 Flotteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2.1 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3 Plongeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3.1 Mesure d’une interface deux liquides . . . . 9.3.2 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4 Palpeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4.1 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5 Le capteur de pression . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5.1 Mesure en réservoir non-´ e tanche . . . . . . . 9.5.2 Mesure en réservoir étanche . . . . . . . . . 9.5.3 Mesure de niveau avec correction de densité 9.5.4 Mesure du niveau d’une interface . . . . . . 9.5.5 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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145 . 145 . 147 . 148 . 149

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151 . 151 . 151 . 153 . 154 . 156 . 158 . 159 . 160 . 161 . 163 . 164 . 165 . 166 . 168 . 169

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175 . 175 . 175 . 176 . 177 . 178 . 180 . 181 . 183 . 184 . 185 . 185 . 187 . 188 . 190

` TABLE DES MATI ERES 9.6 La sonde conductrice . . . . . . . . . . . 9.6.1 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . 9.7 Les sondes capacitives . . . . . . . . . . 9.8 Les sondes optiques . . . . . . . . . . . . 9.8.1 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . 9.9 Les capteurs de niveau ultrasonique . . . 9.9.1 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . 9.10 Les capteurs de niveau à hyperfréquences 9.10.1 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . 9.11 Les capteurs de niveau par gammamétrie 9.11.1 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . 9.12 Mesure de niveau par pesée . . . . . . . 9.12.1 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . 9.13 Lame vibrante et palpeur rotationnel . . 9.13.1 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . .

v . . . . . . . . . . . . . . .

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10 Mesure de d´ ebit 10.1 Un survol de la mécanique des fluides . . . . . . 10.1.1 La loi de Bernoulli . . . . . . . . . . . . 10.1.2 Les pertes de charge . . . . . . . . . . . 10.1.3 Les r´ egimes d’écoulement des fluides . . 10.2 Les détecteurs de circulation . . . . . . . . . . . 10.3 Les rotamètres . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4 Les organes déprimogènes . . . . . . . . . . . . 10.4.1 Les plaques orifices . . . . . . . . . . . . 10.4.2 Les venturis . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4.3 Les tuyères . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5 Les tubes de Pitot . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6 Les débitmètres e´lectromagn´ etiques . . . . . . . 10.7 Les débitmètres à ultrasons . . . . . . . . . . . ` temps de parcours . . . . . . . . . . . 10.7.1 A ` effet Doppler . . . . . . . . . . . . . . 10.7.2 A 10.8 Les débitmètres à vortex . . . . . . . . . . . . . 10.8.1 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.9 Débitmètre-masse a` effet Coriolis . . . . . . . . 10.9.1 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.10Débitm` e tre massique thermique . . . . . . . . . 10.11Les compteurs volumétriques . . . . . . . . . . .

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. . . . . . . 191 . . . . . . . 191 . . . . . . . 192 . . . . . . . 193 . . . . . . . 194 . . . . . . . 195 . . . . . . . 197 . . . . . . . 198 . . . . . . . 199 . . . . . . . 199 . . . . . . . 201 . . . . . . . 201 . . . . . . . 202 . . . . . . . 202 . . . . . . . 202

205 . . . . . . . . 205 . . . . . . . . 205 . . . . . . . . 207 . . . . . . . . 209 . . . . . . . . 215 . . . . . . . . 216 . . . . . . . . 217 . . . . . . . . 220 . . . . . . . . 222 . . . . . . . . 223 . . . . . . . . 223 . . . . . . . . 225 . . . . . . . . 226 . . . . . . . . 226 . . . . . . . . 228 . . . . . . . . 229 . . . . . . . . 230 . . . . . . . . 230 . . . . . . . . 231 . . . . . . . . 231 . . . . . . . . 233

vi

` TABLE DES MATI ERES 10.11.1Compteurs a` piston rotatif . . . . . . . . . . . . . . . . 233 10.11.2Compteurs a` disque oscillant . . . . . . . . . . . . . . . 235 10.11.3Compteurs a` double roues ovales . . . . . . . . . . . . 236 10.11.4Compteurs a` double roues en huit . . . . . . . . . . . . 237 10.11.5Compteurs a` palettes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 10.11.6Bilan pour les compteurs volum´ etriques . . . . . . . . . 238 10.12Débitmètres à turbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 10.13Débitmètres à écoulement libre . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 10.13.1 Les déversoirs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 10.13.2Les canaux jaugeurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 10.13.3 Canal jaugeur de Palmer-Bowlus . . . . . . . . . . . . 245

Table des figures 1.1 Schéma bloc d’un système de mesure analogique . . . . . . . . 1.2 Sch´ ema bloc d’un système de mesure num´ erique . . . . . . . . 1.3 Sch´ ema bloc d’un système de mesure num´ erique . . . . . . . . 1.4 Mesure par déviation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Mesure par comparaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Mesure par compensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7 Effet Seebeck - thermocouple . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8 Effet pyroélectrique - pyromètre . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9 Effet pi´ ezoélectrique - accél´ eromètre . . . . . . . . . . . . . . . 1.10 Effet photo´ e lectrique - capteur de lumière . . . . . . . . . . . 1.11 Capteur à effet Hall - capteur de distance . . . . . . . . . . . . 1.12 Capteur à effet inductif - capteur de vitesse . . . . . . . . . . 1.13 Condensateur a` plaques rectangulaires parallèles . . . . . . . . 1.14 Condensateur cylindrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.15 Inductance faite avec un fil conducteur bobiné . . . . . . . . . 1.16 Calcul d’inductance — Exemple 1 . . . . . . . . . . . . . . . . 1.17 Calcul d’inductance — Exemple 2 . . . . . . . . . . . . . . . . 1.18 Montage potentiométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.19 Montage en pont de Wheatstone . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.20 Montage dans un amplificateur . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.21 Les trois domaines de fonctionnement d’un capteur . . . . . . 1.22 Caractéristique linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.23 Réponse d’un système de premier ordre (τ = 10sec.) . . . . . . 1.24 R´ eponse d’un syst` eme de deuxi` eme ordre . . . . . . . . . . . . 1.25 Courbe d’hystérésis (Source : www.physique-appliquee.net) . . 1.26 Courbe gaussienne (Moyenne x ¯ = 0) . . . . . . . . . . . . . . . 1.27 Zone de probabilité 1/(2N ) (Moyenne = x ¯ ; l’axe vertical est la densité de probabilité) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii

1 2 3 4 4 5 7 7 8 8 9 10 12 12 14 15 16 17 17 19 19 21 26 28 29 31 32

TABLE DES FIGURES

viii 1.28 1.29 1.30 1.31

La fidélité d’un capteur . La justesse d’un capteur Erreur sur le zéro . . . . Erreur liée à l’étalonnage

. . . .

35 36 37 37

2.1 2.2 2.3 2.4

Interrupteur de fin de course 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . Organes de commande 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Types de contact d’un interrupteur de fin de course . . . . . . Limites mécaniques et points de commutation des organes de commande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Points de commutation des relais . . . . . . . . . . . . . . . . Détecteur de proximité inductif 3 . . . . . . . . . . . . . . . . Schéma de principe du détecteur de proximité inductif 4 . . . . Fonctionnement d’un capteur de proximité inductif . . . . . . Portée nominale d’un capteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . Effet des tolérances de fabrication . . . . . . . . . . . . . . . . Effet cumulé des tolérances de fabrication et de la température Les diverses approches de la cible par rapport au détecteur 5 . Détecteur de proximité inductive blindé 6 . . . . . . . . . . . . Détecteur de proximité inductive non-blindé 7 . . . . . . . . . Règles de montage d’un capteur de proximité inductif 8 . . . . Règles de montage de plusieurs capteurs de proximité inductifs blindés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Règles de montage de plusieurs capteurs de proximité inductifs non-blindés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Détecteurs de proximité capacitifs 9 . . . . . . . . . . . . . . . Schéma de principe d’un détecteur de proximité capacitif 10 . . Portée du détecteur en fonction de la constante diélectrique 11 Champ de compensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Détecteur de proximité photoélectrique 12 . . . . . . . . . . . . Circuit de l’´ e metteur du faisceau lumineux . . . . . . . . . . . Circuit du récepteur détectant le faisceau lumineux . . . . . . Spectre électromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Réponse spectrale d’un phototransistor et spectres d’émission des DEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Méthode de la barrière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le faisceau efficace et les obturateurs . . . . . . . . . . . . . . Le faisceau efficace ajusté par des collimateurs . . . . . . . . .

51 52 53

2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13 2.14 2.15 2.16 2.17 2.18 2.19 2.20 2.21 2.22 2.23 2.24 2.25 2.26 2.27 2.28 2.29

. . . .

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54 54 55 55 56 57 57 58 60 60 61 62 62 63 63 64 66 67 68 68 69 69 70 70 71 71

TABLE DES FIGURES 2.30 2.31 2.32 2.33 2.34 2.35 2.36 2.37 2.38 2.39 2.40 2.41 2.42 2.43 2.44 2.45 2.46

ix

Méthode rétro-réflective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Détection avec lumière polarisée . . . . . . . . . . . . . . . . . Méthode diffuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Méthode convergente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Méthode du champ-fixe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Méthode spéculaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Marge de fonctionnement méthode de la barrière (exemple) . . Marge de fonctionnement méthode rétro-réflective (exemple) . Marge de fonctionnement méthode diffuse (exemple) . . . . . . Patron de d´ etection — m´ ethode de la barrière (exemple) . . . Patron de d´ etection — m´ ethode rétro-reflective (exemple) . . Patron de détection — méthode diffuse (exemple) . . . . . . . Détecteur ultrasonique 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schéma de principe d’un détecteur ultrasonique 14 . . . . . . . Détecteur ultrasonique, patron d’émission 15 . . . . . . . . . . Détecteur ultrasonique, orientation d’une cible plane 16 . . . . Patrons de détection d’un détecteur ultrasonique, pour divers types de cibles 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.47 Règles de montage de détecteurs ultrasoniques 18 . . . . . . . . 2.48 Exemple d’interface permettant l’ajustement de la zone de détection 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

72 73 74 74 75 76 78 78 79 80 81 82 84 85 86 87

3.1 Mesure de déplacement par potentiomètre 20 . . . . . . . . . . 3.2 Schéma de principe d’un capteur de déplacement à potentiomètre 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Mesure de déplacement par potentiomètre linéaire 22 . . . . . . 3.4 Circuit interne d’un capteur de déplacement à potentiom` etre . 3.5 Relation position/tension de sortie pour diverses valeurs du rapport RL /RPot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 Variante en pont du circuit interne du capteur de déplacement à potentiomètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7 Causes de la résolution finie d’un potentiomètre à fil . . . . . . 3.8 Résolution d’un potentiomètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.9 Capteurs de déplacement à LVDT 23 . . . . . . . . . . . . . . . 3.10 Principe du couplage entre 2 bobines (transformateur) . . . . 3.11 Couplage réduit avec tige métallique déplac´ ee . . . . . . . . . 3.12 Principe de fonctionnement du LVDT . . . . . . . . . . . . . . 3.13 Circuit équivalent d’un LVDT . . . . . . . . . . . . . . . . . .

90

87 88 88

90 91 91 92 93 93 94 95 95 96 96 97

TABLE DES FIGURES

x 3.14 3.15 3.16 3.17 3.18 3.19 3.20 3.21 3.22 3.23 3.24 3.25 3.26 3.27 3.28 3.29

Circuit équivalent d’un LVDT . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sortie et phase du signal de sortie du LVDT . . . . . . . . . . Schéma simplifié d’un résolver . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bobinages primaire et secondaires dans un résolver . . . . . . Bobinages primaire et secondaires dans une synchromachine résolver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Photo d’un Inductosyn 24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schéma de principe de l’Inductosyn 25 . . . . . . . . . . . . . . Codeur de déplacement 26 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Principe de l’encodeur absolu . . . . . . . . . . . . . . . . . . Encodeur absolu fait maison 27 . . . . . . . . . . . . . . . . . . Différents codages de position en binaire . . . . . . . . . . . . Principe de l’encodeur incrémental . . . . . . . . . . . . . . . Capteur de déplacement au laser 28 . . . . . . . . . . . . . . . Capteur de déplacement au laser avec ob jet à la distance de référence 29 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Capteur de déplacement au laser avec objet à une distance inférieure à la distance de référence 30 . . . . . . . . . . . . . . Capteur de déplacement au laser avec objet à une distance supérieure à la distance de référence 31 . . . . . . . . . . . . .

99 99 101 101 102 103 103 104 105 105 106 107 108 109 110 110

4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8

Génératrice tachymétrique à CA . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Génératrice tachymétrique à CC . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Principe de fonctionnement du commutateur . . . . . . . . . . 114 FEM d’une génératrice à CC à 2 paires de pô les . . . . . . . . 114 Tachymètre linéaire a` fil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 Tachymètre a` impulsions avec capteur de proximit´ e inductif . 115 Tachymètre a` impulsions avec capteur de proximité optique . . 116 Tachymètre linéaire a` onde — Version radar de police 32 . . . . 117

5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8

Accél´ eromètres piézoélectriques . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Schéma de principe de l’accéléromètre piézoélectrique . . . . . 121 Cristal piézoélectrique soumis à une force . . . . . . . . . . . . 122 Amplificateur de charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Diagramme de Bode typique d’un accéléromètre piézoélectrique123 Bande passante utilisable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Schéma de principe d’un accéléromètre piézorésistif . . . . . . 125 Accéléromètre asservis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

TABLE DES FIGURES

xi

5.9 Schéma bloc de l’accél´ eromètre asservi . . . . . . . . . . . . . 126 6.1 Poutre encastrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 6.2 La flèche d’une poutre encastrée . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 6.3 Section de la poutre rectangulaire (de la Figure 6.1) à vide vs la mˆ eme poutre en charge (la force est vers le bas) . . . . . . . 130 6.4 Tige rectangulaire en traction . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 6.5 Tube cylindrique en traction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 ´ 6.6 Etrier en flexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 6.7 Jauges extensiométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 6.8 Pont de Wheatstone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 6.9 Relation V r vs  pour une jauge de 350 Ohms ayant un facteur de jauge de G = 2.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 6.10 Pont de Wheatstone avec jauge à deux fils . . . . . . . . . . . 140 6.11 Pont de Wheatstone avec jauge à trois fils . . . . . . . . . . . 141 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6

Pi` ece mécanique pour la mesure de couple par jauge . Détail de la pièce mécanique transmettant l’effort . . Capteur de couple par jauge de Futek 33 . . . . . . . Mesure du couple par torsion . . . . . . . . . . . . . Mesure du couple par réaction . . . . . . . . . . . . . Diagramme des corps libres du moteur électrique . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

146 146 147 148 149 150

8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 8.10 8.11 8.12 8.13 8.14 8.15

La pression statique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La pression totale et dynamique . . . . . . . . . . . . Le principe de Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vérins hydraulique 34 . . . . . . . . . . . . . . . . . . Manomètre à section uniforme . . . . . . . . . . . . . Manomètre à réservoir . . . . . . . . . . . . . . . . . Tube de Bourdon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schéma de principe du tube de Bourdon . . . . . . . Serpentin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tube de Bourdon en spirale . . . . . . . . . . . . . . Schéma d’un manomètre à soufflet . . . . . . . . . . . Manomètre a` capsules anéro¨ıdes 35 . . . . . . . . . . . Manomètre a` membrane 36 . . . . . . . . . . . . . . . Montage sur une conduite . . . . . . . . . . . . . . . Robinets d’isolation/calibration . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . 152 . . . . 152 . . . . 153 . . . . 154 . . . . 157 . . . . 158 . . . . 159 . . . . 160 . . . . 161 . . . . 161 . . . . 162 . . . . 163 . . . . 164 . . . . 165 . . . . 166

TABLE DES FIGURES

xii

8.16 Montage d’un manomètre pour mesurer la pression d’un gaz non-corrosif ou d’air (peu condensable) . . . . . . . . . . . . . 167 8.17 Montage d’un manomètre (détail du réservoir d’accumulation du condensat) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 8.18 Montage d’un manomètre pour les gaz condensables et la vapeur (manomètre au dessus du point de connexion au procédé) 169 8.19 Montage d’un manomètre pour les gaz condensables et la vapeur (manomètre au dessous du point de connexion au procédé)170 8.20 Montage d’un manom` etre pour les liquides non-corrosifs . . . 171 8.21 Op´ eration de remplissage des conduites avec du liquide . . . . 172 8.22 Montage pour mesurer la pression d’un gaz ou d’un liquide corrosif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 9.10 9.11 9.12 9.13 9.14 9.15 9.16 9.17

Flotteur pour détecter le niveau . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 Mesure de niveau par flotteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 Plongeur avec balance de torsion . . . . . . . . . . . . . . . . 178 Mesure de niveau par plongeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 Mesure de l’interface entre deux liquides, avec niveau global constant (vidange par un trop plein) . . . . . . . . . . . . . . 179 Mesure de l’interface entre deux liquides, avec niveau global variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 Palpeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 Types de palpeurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 Montage d’un palpeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 Montage d’un palpeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 Mesure de niveau d’un réservoir non-étanche avec capteur de pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 Mesure de niveau d’un réservoir étanche avec capteur de pression (gaz non-condensable) — Colonne s` eche . . . . . . . . . . 186 Mesure de niveau d’un réservoir étanche avec capteur de pression (gaz condensable) — Colonne mouill´ ee . . . . . . . . . . . 186 Mesure de volume avec correction de densit´ e . . . . . . . . . . 188 Mesure de l’interface entre deux liquides, avec niveau global constant (vidange par un trop plein) . . . . . . . . . . . . . . 189 Mesure de l’interface entre deux liquides, avec niveau global variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 D´ etection de niveau avec des sondes conductrices . . . . . . . 191

TABLE DES FIGURES

xiii

9.18 Mesure de niveau d’un liquide isolant avec une sonde capacitive cylindrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 9.19 Mesure de niveau d’un liquide conducteur avec une sonde capacitive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 9.20 R´ eflexion totale vs réfraction d’un rayon lumineux . . . . . . . 194 9.21 Principe de fonctionnement du détecteur de niveau . . . . . . 195 9.22 Capteurs de niveau ultrasonique . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 9.23 Principe de fonctionnement d’un capteur de niveau ultrasonique196 9.24 Montages d’un capteur de niveau ultrasonique . . . . . . . . . 197 9.25 Principe de mesure avec un capteur de niveau hyperfréquence 198 9.26 Source radioactive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 9.27 Conteneur et collimateur pour la source de radiation . . . . . 200 9.28 Scintillateur pour détecter les radiations . . . . . . . . . . . . 200 9.29 Principe de mesure par gammamétrie. . . . . . . . . . . . . . 201 9.30 D´ etecteurs de niveau à lames vibrantes . . . . . . . . . . . . . 203 9.31 Palpeur rotationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 10.1 Débimètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 10.2 Réservoir se vidant par gravité . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 10.3 Exemple de table de pertes de charges . . . . . . . . . . . . . 208 10.4 Exemple de table de longueurs équivalentes de raccords 37 . . . 209 10.5 Suite de table de longueurs équivalentes de raccords 38 . . . . . 209 10.6 Relation débit-pression (hauteur manométrique) . . . . . . . . 212 10.7 Circuit fluidique de l’exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 ´ 10.8 Evolution de la pression dans le circuit fluidique de l’exemple . 214 10.9 Détecteurs de circulation 39 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 10.10Rotamètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 10.11Principe de fonctionnement du rotam` etre . . . . . . . . . . . . 217 10.12Mesure de vitesse d’écoulement par organe déprimogène . . . . 218 10.13Plaques orifices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 10.14Les différentes fa¸c ons de mesurer la chute de pression . . . . . 221 10.15Débitmètre a` v e n t u r i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 10.16Débimètre a` tuyère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 10.17Tube de Pitot utilisé en a´ eronautique . . . . . . . . . . . . . . 223 10.18Principe de fonctionnement du tube de Pitot . . . . . . . . . . 224 10.19Principe de fonctionnement d’un débitmètre électromagnétique 225 10.20Principe du débitmètre ultrasonique à temps de parcours . . . 227 10.21Principe du débitmètre ultrasonique à effet Doppler . . . . . . 228

xiv

TABLE DES FIGURES 10.22Débitmètre a` vortex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 10.23Débitmètre massique thermique 40 . . . . . . . . . . . . . . . . 232 10.24Principe du débitmètre massique thermique . . . . . . . . . . 232 10.25Compteurs volumétriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 10.26Compteur volumétrique à piston rotatif 41 . . . . . . . . . . . . 234 10.27Cycle d’un compteur à disque oscillant . . . . . . . . . . . . . 236 10.28Compteur a` double roues ovales . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 10.29Cycle d’un compteur à double roues ovales . . . . . . . . . . . 237 10.30Cycle d’un compteur à double roues en huit . . . . . . . . . . 237 10.31Cycle d’un compteur à palettes . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 10.32Débitmètres à turbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 10.33Déversoir rectangulaire avec deux contractions latérales . . . . 240 10.34Barrage total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 10.35Barrage total et équipement pour acheminer de l’air sous la chute d’eau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 10.36Barrage a` contractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 10.37Déversoir trap´ e zo¨ıdal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 10.38Barrage a` déversoir triangulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 10.39Barrage a` déversoir triangulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 10.40Canal jaugeur de Parshall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 10.41Canal jaugeur de Palmer-Bowlus . . . . . . . . . . . . . . . . 246

Liste des tableaux 1.1 Mesures sur un capteur de déplacement . . . . . . . . . . . . 1.2 Mesures sur un capteur de déplacement avec tension théorique calculée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Mesures sur un capteur de déplacement avec tension théorique calcul´ ee et erreurs (absolues et classes de précision) . . . . . 1.4 Mesures faites avec le capteur de distance . . . . . . . . . . . 1.5 Critère de Chauvenet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Distances a` la moyenne t i en écart type . . . . . . . . . . . .

. 23 . 24 . . . .

2.1 Facteur de correction de la portée en fonction du métal de la cible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Constantes diélectriques relatives de divers mat´ eriaux . . . . . 2.3 Guide des cibles minimums des marges de fonctionnement en fonction de l’environnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Tableau des réflectivités relatives . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Recommandations a` suivre en fonction du contraste . . . . . .

25 30 33 34 59 65 77 81 83

10.1 Coefficients de rugosité de Hazen-Williams pour divers matériaux de conduite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 10.2 Coefficients de chaleur massique . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

xv

xvi

LISTE DES TABLEAUX

Chapitre 1 Caract´ eristiques d’un capteur Le cours de GPA-668 se divise en deux parties, la partie capteurs et la partie actionneurs. La partie capteurs est introduite avec ce chapitre définissant les caractéristiques d’un système de mesure.

1.1 1.1.1

Le syst` eme de mesure D´ efinition g´ en´ erale

Un système de mesure comprend un ensemble d’éléments importants, tel que montré en Figure 1.1. La grandeur physique à mesurer (appelée mesurande ) est une valeur analogique qui n’est généralement pas exploitable directement.

Figure 1.1

– Schéma bloc d’un système de mesure analogique

Cette grandeur physique peut-être une force, une température, un débit, ou toute autre grandeur doit être mesurée. Elle doit être convertie en une autre valeur analogique par l’élément de mesure (appelé capteur ). Ce signal analogique a` la sortie (appelé aussi réponse ) du capteur est un signal direc1

2

´ CHAPITRE 1. CARACT ERISTIQUES D’UN CAPTEUR

tement exploitable pour les indicateurs analogiques (affichage à aiguille). En Figure 1.1, le signal de sortie peut être de nature électrique. Ce signal doit toutefois être converti en un signal numérique si on désire utiliser un affichage numérique (Figure 1.2). La conversion se fait par l’intermédiaire d’un circuit convertisseur analogique-numérique.

Figure 1.2

– Schéma bloc d’un système de mesure numérique

Il est à noter qu’un système de contrôle ne diffère pas énormément de systèmes de mesure, puisque le signal de sortie analogique ou numérique peut être utilisé par un contrôleur pour faire un asservissement (ce sera le signal de rétroaction ).

1.1.2

L’´ el´ ement de mesure

Un élément de mesure, désigné généralement sous le nom de capteur, sert à transformer une grandeur physique à mesurer (mesurande) en un signal de mesure (réponse). Cette transformation se fait par l’utilisation de divers principes de la physique. Idéalement, il faudrait que la réponse de l’élément de mesure ne d´ epende que du mesurande. Malheureusement, en pratique, les grandeurs d’influence viennent perturber le fonctionnement du capteur et entraˆınent souvent des erreurs de mesure. Les principales grandeurs d’influence sont : la température, la pression, les vibrations, les chocs, le temps (vieillissement), l’humidité, la position et la fixation d’un capteur, les effets d’une immersion, la corrosion, les rayonnements nucléaires, la gravité, etc... Il faut faire en sorte de réduire le plus possible les effets des grandeurs d’influence sur la mesure en stabilisant et/ou en compensant ces grandeurs ou leurs effets. La Figure 1.3 montre la constitution interne d’un capteur, de l’élément de mesure. Dans le capteur, on retrouve un premier élément appelé corps d’épreuve. Cet élément mécanique réagit sélectivement à la grandeur physique à mesurer. Par exemple, le mercure d’un thermom` etre est un corps

` 1.1. LE SYST EME DE MESURE

Figure 1.3

3

– Schéma bloc d’un système de mesure numérique

d’épreuve, car il réagit à la temp´ erature en changeant de volume. Malheureusement, le corps d’épreuve peut aussi réagir aux grandeurs d’influence. Le choix d’un bon corps d’épreuve est important. La réaction d’un corps d’épreuve peut-être sous forme électrique ou non. Dans la plupart des cas, il faut convertir la réaction du corps d’épreuve en un signal électrique via l’élément de transduction. L’élément de transduction est important, car c’est lui qui assure qu’en bout de ligne le signal de sortie soit de nature électrique. L’élément de transduction peut générer l’un des types de signaux suivants : une tension électrique, un courant électrique, des charges électriques ou finalement des variations d’impédance. Le signal de sortie du capteur peut être directement exploitable ou non. S’il n’est pas directement exploitable, il faut alors recourir à un élément nommé module électronique de conditionnement. Il faut comprendre que l’élément de transduction peut générer des signaux de plus ou moins grande amplitude. Ainsi, si l’élément de transduction génère un signal de sortie variant, par exemple, de 0 à 5 volts, le module électronique de conditionnement est inutile car ce signal de sortie est facilement exploitable. Par contre, si l’élément de transduction génère un signal variant de 0 à 20 millivolts, alors le module électronique de conditionnement est nécessaire, car un signal aussi faible peut-être affecté énormément par le bruit électromagnétique présent en environnement industriel. Un bruit électromagnétique de 1 mV est beaucoup plus nuisible sur un signal de 20 mV que sur un signal de 5 V (5 % d’erreur sur 20 mV vs 0.02 % sur 5 V). En milieu industriel, certaines normes sont appliquées pour définir les niveaux des amplitudes des signaux exploitables ; entre autres : 0 à 10 volts, 0 à 5 volts, 0 à 20 milliampères, 4 a` 20 milliampères, etc... Le module électronique de conditionnement devra donc amplifier les signaux de faibles intensités en provenance de l’élément de transduction. Certains éléments de transduction génèrent simplement des variations d’impédance. Dans ces cas, il faut alimenter ces éléments de transduction avec une alimentation électrique. Cela permet de traduire la variation d’impédance en une variation de courant ou de tension électrique. Ainsi, le module électro-


4

nique de conditionnement fournira l’alimentation électrique à l’élément de transduction et amplifiera le signal électrique en provenance de ce dernier.

1.1.3

Modes de mesure

Les capteurs sont capables de déterminer l’amplitude du mesurande en utilisant l’un des trois modes suivants : Mesure par déviation ; Mesure par comparaison ; Mesure par compensation. La mesure par déviation est illustrée en Figure 1.4.

• • •

Figure 1.4

Figure 1.5

– Mesure par déviation

– Mesure par comparaison

Le mesurande provoque une modification du corps d’épreuve par rapport à son état de repos. Cette modification (ou déviation par rapport à l’état

` 1.1. LE SYST EME DE MESURE

5

de repos) est mesurée par l’élément de transduction. Cette mesure se fait en boucle ouverte et la mesure de la grandeur physique est obtenue directement de la déviation du corps d’épreuve par rapport à son état de repos. La Figure 1.5 présente un schéma présentant la méthode de mesure par comparaison. Cette fa¸con de mesurer s’effectue en boucle fermée. C’était la fa¸con utilisée pour mesurer la masse d’un objet, en le comparant avec une balance des masses étalonnées. Lorsque la balance est en équilibre, cela implique que la masse de l’objet est égale à la masse des étalons placés sur l’autre côté de la balance. Une méthode similaire est utilisée en électronique dans un convertisseur analogique numérique a` approximations successives. Enfin, la méthode par compensation, utilisée dans les balances de force et les accéléromètres est illustrée en Figure 1.6.

Figure 1.6

– Mesure par compensation

Dans l’exemple illustré dans la figure 1.6, la masse de l’aimant fait en sorte que le ressort est enfoncé d’une certaine distance. On considère ce point comme le point 0 du système. Lorsqu’une masse est déposée sur l’aimant, la masse totale sur le ressort augmente et le ressort s’enfonce. Un capteur de distance mesure ce déplacement par rapport au point 0. Un asservissement va envoyer un courant électrique dans la bobine pour que celle-ci génère un champ magnétique avec lequel l’aimant va réagir. Par l’intermédiaire de ces forces magnétiques, la masse apparente ressentie par le ressort diminue et pour une certaine intensité du courant électrique la force due à la masse déposée sur l’aimant sera exactement compensée par la force due aux phénomènes magnétiques. Et, le ressort retourne ainsi au point 0. L’intensité du courant donne une indication de la masse déposée sur l’aimant et elle compense les effets de cette masse sur le système.


6

1.1.4

Terminologie

Cette section présente la terminologie utilisée pour identifier les capteurs. Cette terminologie dépend des grandeurs de sorties que les capteurs génèrent. Le mot capteur désigne un capteur de fa¸con générique, mais aussi un élément de mesure ayant une sortie analogique électrique de niveau bas. Un capteur-transmetteur est un élément de mesure ayant une sortie analogique électrique de niveau haut (signaux électriques standards). Un codeur est élément de mesure ayant une sortie numérique envoyant les signaux en parallèles (encodeur absolu). Un compteur est élément de mesure ayant une sortie numérique envoyant les signaux en série (encodeur incrémental). Un détecteur est élément de mesure ayant une sortie logique, i.e., évoluant selon deux états possibles, selon la valeur du mesurande par rapport à un seuil (sortie tout-ou-rien).

1.2 1.2.1

Capteurs actifs vs capteurs passifs Capteurs actifs

Les capteurs actifs sont des capteurs qui fonctionnent en générateur. Le corps d’épreuve ou l’élément de transduction utilise un principe physique qui assure la conversion en énergie électrique l’énergie propre au mesurande.

Effet Seebeck L’effet Seebeck est un phénomène qui se produit lorsque les températures des deux jonctions entre deux métaux différents ne sont pas égales (Figure 1.7). Ce phénomène se traduit par l’apparition d’une tension électrique qui est proportionnelle à la température : V

∝ T − T 2

1

(1.1)

Dans l’équation (1.1), V représente la tension due à la différence de température entre deux soudures liant deux métaux différents. Les variables T 1 et T 2 représentent respectivement les températures aux jonctions #1 et #2.

1.2. CAPTEURS ACTIFS VS CAPTEURS PASSIFS

Figure 1.7

7

– Effet Seebeck - thermocouple

Pyroélectricité Le phénomène de pyroélectricité se produit dans certains cristaux dit ”pyroélectriques”. Le cristal pyroélectrique réagit au rayonnement thermique en changeant sa polarisation (Figure 1.8). La relation entre la tension V et le rayonnement Φ est exprimée par : V

∝ Φ.

(1.2)

En pratique, si le rayonnement Φ est constant, la tension V disparaˆıt peu à peu. Ce capteur fonctionne bien si le rayonnement varie continuellement.

Figure 1.8

– Effet pyroélectrique - pyromètre

Pi´ ezo´ electricit´ e Le phénomène de piézoélectricité est très similaire à celui de pyroélectricité, sauf que cette foi, le cristal (dit ”piézoélectrique”) réagit à des contraintes changeant sa polarisation. Le quartz est un de ces cristaux piézoélectriques. Pour faire apparaitre une contrainte dans le cristal, il suffit de lui appliquer une force F (Figure 1.9). Une tension V : V

∝ F

(1.3)

8


est générée due aux contraintes générées par la force F . Si la force F est constante, la polarisation disparait. Des capteurs de force, de pression et d’accélération utilisent ce phénomène qui permet de larges bandes passantes (i.e. permet la mesure de grandeurs physiques variant très rapidement).

Figure 1.9

– Effet piézoélectrique - accéléromètre

Photo´ electricité La photoélectricité ou effet photoélectrique est un phénomène causé par les effets d’un rayonnement électromagnétique sur un matériau. Lorsqu’un métal est frappé par un rayonnement dont les photons ont un niveau d’énergie suffisamment élevé, cela entraine l’émission d’électrons excités hors du métal. Il en résulte un déplacement d’électrons, donc un courant i dont l’intensité dépend du rayonnement Φ (Figure 1.10) : i

Figure 1.10

∝ Φ.

– Effet photoélectrique - capteur de lumière

(1.4)


9

Effet Hall L’effet Hall, découvert en 1879, est un phénomène se produisant lorsqu’un conducteur ou un semiconducteur traversé par un courant d’intensité i est  Dans cette situation, une différence de soumis a` un champ magnétique B. potentiel électrique V apparait entre les deux faces perpendiculaires à la direction du courant et du champ magnétique (Figure 1.11). La tension V est d’ailleurs proportionnelle au produit vectoriel du courant et du champ magnétique :

 × 

V = K mat i

 = K mat iB sin(θ) B

(1.5)

Un capteur à effet Hall peut servir à mesurer la distance entre un aimant et le détecteur, car plus l’aimant est près, plus l’intensité du champ magnétique augmente.

Figure 1.11

– Capteur à effet Hall - capteur de distance

Effet inductif L’effet inductif est utilisé dans la mesure de vitesse angulaire. Le principe est le même que celui utilisé pour les génératrices. On fait tourner un cadre  métallique à une vitesse angulaire ω dans un champ magnétique B (Figure 1.12). Une force électromotrice V est générée et : V

∝ Bω

(1.6)

En pratique la force électromotrice est sinuso¨ıdale et la fréquence du sinuso¨ıde est proportionnelle à la vitesse angulaire ω.

10


Figure 1.12

1.2.2

– Capteur à effet inductif - capteur de vitesse

Les capteurs passifs

Les capteurs passifs utilisent les variations d’impédance. L’impédance présente dans l’élément de transduction réagit aux variations du mesurande aux travers des effets du mesurande sur le corps d’épreuve. L’impédance peut être résistive, capacitive ou inductive. Les sous-sections suivantes abordent ces trois impédances et les variations qu’ils subissent en fonction de la variation de diverses grandeurs physiques.

Changement de r´ esistivit´ e La conductivité est une propriété indiquant avec quelle facilité les électrons peuvent se déplacer dans un matériau. L’inverse de la conductivité, c’est la résistivité. Chez un matériel conducteur (métal), le parcours d’un électron dans la bande de conduction peut être entravé par l’oscillation des atomes. Plus la température est basse, moins les atomes oscillent et moins il est probable que ` des températures extrêmement basses se produit le l’électron soit bloqué. A phénomène de la supraconductivité. Au contraire, plus la température est élevée et plus les atomes oscillent ce qui augmente la probabilité d’un électron de voir son chemin bloqué. Il aura plus de difficulté à circuler. La résistivité (et la conductivité) est donc dépendante de la température et on peut donc utiliser cette propriété pour mesurer la température. La relation entre la résistivité ρ et la température T est : ρ = ρ0 (1 + α1 ∆T + α2 ∆T 2 + . . .)

(1.7)

avec ρ0 la résistance à une température de référence ; ∆ T la différence entre la température actuelle et celle de référence et αi les coefficients de température.


11

Chez le semi-conducteur, la résistance évolue selon une fonction logarithmique avec la température et elle dépend du dopage du semi-conducteur. Le changement de température modifie le nombre d’électrons libres et de trous, changeant ainsi la résistivité du semi-conducteur. La résistance d’un conducteur ou d’un semi-conducteur, dépend aussi de la géométrie. Ainsi, pour un fil cylindrique de longueur l et de section A, la résistance est : l (1.8) R = ρ A Si cette géométrie est modifiée, cela entrainera des changements aux valeurs des variables l et A, ce qui fera varier la valeur de la résistance R. Cela est utilisé dans les jauges de contraintes qui sont des résistances utilisées pour mesurer la déformation de poutres soumises à des forces. La résistivité de certains semi-conducteurs est aussi dépendante du flux lumineux. Le rayonnement lumineux fait passer des électrons de la bande de valence à la bande de conduction. Donc, comme le nombre d’électrons de la bande de conduction (et de trous dans a bande de valence) a chang´ e, la résistance du semi-conducteur est modifiée. Enfin, la résistivité ρ de certains matériaux, dont le chlorure de lithium dépend du niveau d’humidité. On peut donc déduire niveau d’humidité en mesurant la variation de la résistance.

Changement de capacitance La capacitance C est définie comme le rapport entre la quantité Q de charges électriques stockées sur deux plaques métalliques et le champ électrique V entre ces plaques provoqué par ces charges électriques : C =

Q V

(1.9)

La capacitance dépend de la géométrie des plaques et du milieu séparant ces deux plaques et qui est traversé par le champ électrique. Par exemple, la capacitance de deux plaques rectangulaire parallèles de surface A distancées d’une distance d est : d (1.10) C =  0 r A avec r la constante diélectrique relative du matériau soumis au champ électri` titre de référence, la constante diélectrique présent entre les deux plaques. A

12


Figure 1.13

– Condensateur à plaques rectangulaires parallèles

que du vide (dite aussi permittivité du vide) est 0 = 8.854 10 12 Farads/mètre et la constante diélectrique relative de l’air est  r = 1.000264. La capacitance d’un condensateur cylindrique est :

×

C = 2π0 r

l ln(D/d)

−

(1.11)

avec d et D les diamètres respectifs des électrodes internes et externes et l la longueur du cylindre.

Figure 1.14

– Condensateur cylindrique

La constante diélectrique relative d’un matériau placé entre les deux électrodes du condensateur peut être changée par des variations de température et/ou d’humidité. Pour la mesure de très basses températures, on utilise des verres comme diélectriques, car ceux-ci réagissent à la température par un changement de leur constante diélectrique relative. La capacitance peut varier avec le changement de géométrie, par exemple la distance d entre les deux plaques d’un condensateur plan — voir l’équation


13

(1.10). Ce principe peut être utilisé dans un capteur de pression à membrane, celle-ci étant l’une des deux plaques du condensateur. La déformation de la membrane change la capacitance.

Changement d’inductance L’inductance L est une mesure du rapport entre le flux Φ du champ magnétique généré par un fil conducteur traversé par un courant d’intensité I : Φ (1.12) L = I En vertu de la loi de Faraday, la tension e(t) est : e(t) =

dΦ(t) dt

(1.13)

ce qui mène à la relation entre la tension et le coutant dans une inductance : e(t) =

−L di(t) dt

(1.14)

Il faut donc que le courant i(t) varie dans le temps pour que l’on puisse mesurer l’inductance. L’inductance d’une bobine de N spires enroulés autour d’un noyau magnétique est (Figure 1.15) : N 2 S (1.15) L = µ 0 µr l avec µ0 = 4π 10 7 la perméabilité magnétique du vide, µ r la perméabilité magnétique relative du noyau magnétique, S la surface du noyau magnétique et l la longueur du circuit magnétique. L’inductance d’une bobine à l’air libre est :

×

−

L =

µ0 N 2 S l

(1.16)

L’inductance peut être changée par les variations de la perméabilité magnétique relative µr qui est fonction des contraintes mécaniques présentes dans un métal ferromagnétique soumis à une force. L’inductance peut aussi être changée en modifiant la réluctance du circuit magnétique ou en changeant le nombre de tours de la bobine.


14

Figure 1.15

– Inductance faite avec un fil conducteur bobiné

La réluctance est la difficulté du champ magnétique à parcourir un circuit magnétique. L’inductance se calcule à partir de la réluctance comme suit : L =

N 2

R

(1.17)

Pour un circuit magnétique fait d’un seul matériau, la réluctance est :

R = µ µl S

(1.18)

0 r

avec l la longueur du circuit magnétique (la longueur de la ligne rouge pointillée sur la Figure 1.15) et S la section du noyau magnétique.

Exemple Soit le circuit ferromagnétique montré en Figure 1.16. La réluctance de ce circuit est : 0.35 R = µ µl S = 4π × 10 ×4 ×5000 × 0.1 × 0.05 = 4.46 × 10

4

5

−

0 r

(1.19)

Et l’inductance est : L =

N 2

R

=

8002 = 14.36 H 8.92 104

×

(1.20)


Figure 1.16

15

– Calcul d’inductance — Exemple 1

Certains circuits magnétiques comportent des entrefers, i.e., des zones ou le circuit ferromagnétique est interrompu. Un entrefer de faible épaisseur e possède une réluctance de : e = (1.21) µ0 S

R

avec e l’épaisseur de l’entrefer.

Exemple #2 Soit le circuit ferromagnétique montré en Figure 1.17. La réluctance de la partie ferromagn´ etique de ce circuit est :

R = µ µl S = 4π × 10 × 0.4 4000 × 10/100 1

5

0 r

= 7.96

2

−

4

× 10

(1.22)

celle de l’entrefer est :

R = µeS = 4π × 100.001 × 10/100 2

5

−

0

2

= 7.96

× 10

5

(1.23)

Donc, la réluctance totale est : 5

R = R + R = 8.75 × 10 1

2

(1.24)


16

Figure 1.17

– Calcul d’inductance — Exemple 2

L’inductance correspondante sera : L =

1.2.3

N 2

10002 = = 1.424 H 8.75 105

R

×

(1.25)

Montages utilis´ es avec les capteurs passifs dont l’imp´ edance est r´ esistive

Il est nécessaire d’avoir un circuit électrique/électronique pour détecter les variations d’impédance d’un capteur passif. Lorsque l’impédance qui varie en fonction du mesurande est une résistance R c , on doit insérer celle-ci dans un circuit qui peut être : Montage potentiométrique ; Montage dans un pont de Wheatstone ; Montage dans un circuit oscillant (ne sera pas couvert ici) ; Montage dans un amplificateur.

• • • •

Montage potentiom´ etrique Dans un montage potentiométrique, comme celui montré en Figure 1.18, la tension mesurée V m est (si R in >> Rc ) : V m = V cc

Rc R + Rc

(1.26)


Figure 1.18

17

– Montage potentiométrique

avec V cc la tension appliquée au potentiomètre ; R la résistance en série avec la résistance du capteur Rc pour obtenir un diviseur de tension et Rin l’impédance d’entrée du module électronique de conditionnement (généralement beaucoup plus grand que la résistance du capteur R c ). Lorsque le capteur est un potentiomètre, les résistances R et R c sont tels que la somme R c + R = R pot est la résistance totale du potentiomètre.

Montage dans un pont de Wheatstone

Figure 1.19

– Montage en pont de Wheatstone


18

Dans un montage en pont (Figure 1.19), la tension mesurée V m est : V m = V cc



Rc R1 + Rc

−

R3 R2 + R3



(1.27)

et elle dépend de la tension d’alimentation du pont V cc ; des résistances R1 , R2 et R3 et de la résistance Rc de l’élément de transduction du capteur. Si les trois résistances R 1 , R2 et R 3 sont posées égales a` R, on peut écrire : V m = V cc = V cc = V cc

  

Rc R R + Rc R + R 1 Rc R + Rc 2 Rc R 2(R + Rc )

−

 − − 

 (1.28)

De plus, si la résistance du capteur possède une relation du type R c = R (1 + x), avec le mesurande x, alors : V m = V cc



x 2(2 + x)



(1.29)

qui est une fonction non-linéaire de x. Ces équations peuvent être généralisées pour des impédances quelconques (capacitances et inductances).

Montage dans un amplificateur Dans le montage dans un amplificateur, montré en Figure 1.20 (amplificateur inverseur), la tension en sortie de l’amplificateur V o est : Rc (1.30) V 0 = V cc R et dépend ainsi de la tension d’entrée V cc ; de la résistance R et de la résistance Rc de l’élément de transduction du capteur.

−

1.3 1.3.1

Les caract´ eristiques m´ etrologiques Les domaines de fonctionnement

Chaque capteur (ou élément de mesure) présente certaines caractéristiques métrologiques qui définissent ses limites d’utilisation et de précision. Ces

´ ´ 1.3. LES CARACT ERISTIQUES M ETROLOGIQUES

Figure 1.20

19

– Montage dans un amplificateur

limites dépendent non seulement du mesurande, mais aussi des grandeurs d’influence qui viennent perturber l’élément de mesure. On peut définir trois domaines de fonctionnement (Figure 1.21).

Figure 1.21

– Les trois domaines de fonctionnement d’un capteur

Le domaine nominal d’utilisation représente la zone de travail normale du capteur. Il est définit pour la grandeur physique à mesurer (ou mesurande) par son étendue de mesure et pour les grandeurs d’influence par la plage de travail. L’étendue de mesure d’un capteur correspond à l’intervalle entre la valeur minimale et la valeur maximale du mesurande. Ces deux valeurs sont respectivement appelées portée minimale et portée maximale . Elles sont exprimées dans l’unité de mesure du mesurande, par exemple : 0 à 80 l/h, 0 à 10 000


20

lbs, -100 C à +250 C,... De l’étendue de mesure, on peut obtenir l’étendue d’échelle qui représente l’écart entre la portée minimale et maximale de l’étendue de mesure. Pour les trois exemples précédents, les étendues d’échelle sont : 80 l/h, 10 000 lbs et 350 C. On retrouve aussi des spécifications concernant les grandeurs d’influence qui s’expriment sur la même forme que l’étendue de mesure. Par exemple, un capteur de force ayant une étendue de mesure de 0 à 10 000 lbs doit être utilisé dans une plage de température de 0 à +55 C. Cela signifie que la précision et le bon fonctionnement de ce capteur est garanti seulement dans cette plage de température. Le domaine de non-détérioration est une zone de fonctionnement du capteur qui entoure le domaine nominal d’utilisation (Figure 1.21). Le capteur entre dans ce domaine si le mesurande et/ou les grandeurs physiques d’influence exc` edent les valeurs minimales et/ou maximales définissant le domaine nominal. Dans le domaine de non-détérioration, il se produit des altérations sur le capteur, ce qui augmente l’imprécision de la mesure. La précision indiquée par le manufacturier n’est plus valide tant que nous sommes dans ce domaine. Les altérations sont réversibles et disparaissent complètement dès que le capteur retourne au domaine nominal d’utilisation. Le domaine de nondétérioration est défini par la limite maximale du mesurande appelée la surcharge admissible. La surcharge admissible est généralement représentée par une valeur relative à l’étendue de mesure (E.M.), par exemple 150 % E.M. ou 1.5 E.M. Ainsi, pour le capteur de force pris en exemple précédemment, cela implique une charge maximale de 15 000 lbs (1.5 10 000 lbs). On peut aussi définir le domaine de non-détérioration par des valeurs limites minimales et maximales, ce qui est normalement utilisé pour définir les grandeurs d’influence limites. Le domaine de non-destruction est une zone de fonctionnement qui entoure le domaine de non-détérioration et que l’on doit éviter d’atteindre à tout prix (Figure 1.21). En effet, si la valeur de surcharge admissible est dépassée, les altérations qui se produisent sur le capteur deviennent irréversibles. La conséquence de ces altérations, c’est que les spécifications du manufacturier ne tiennent plus. Il faudra donc procéder à un nouvel étalonnage du capteur pour connaˆıtre ses nouvelles caractéristiques. Si le capteur sort du domaine de non-destruction, il est alors détruit et il n’est plus apte à mesurer quoique ce soit. Si cela se produit, il faut ◦

◦

◦

◦

×

×


21

sérieusement étudier les raisons qui ont entrainées la destruction du capteur.

1.3.2

La sensibilit´ e

La sensibilité d’un capteur représente le rapport de la variation du signal de sortie à la variation du signal d’entrée, pour une mesure donnée. C’est donc la pente de la courbe de réponse de ce capteur, i.e. : S =

Figure 1.22

∆sortie ∆entree

(1.31)

– Caractéristique linéaire

Si le capteur est linéaire, une seule valeur de sensibilité est nécessaire, car la pente de la courbe de la caract´ eristique entrée/sortie du capteur est constante (Figure 1.22). La caract´ eristique est alors une droite. Par exemple, on peut avoir un capteur de déplacement dont la sensibilité est de 1 volt/50 centimètres. Cela signifie que pour chaque 50 centimètres de déplacement (qui est ici le signal d’entrée), la sortie varie d’une amplitude de 1 volt.

Sensibilité r´ eduite : Certains capteurs ont une sortie dont l’amplitude dépend non seulement du mesurande, mais aussi que de leur tension d’alimentation. Cela implique que la sensibilité du capteur doit prendre en compte la tension d’alimentation. Pour simplifier le calcul de la sensibilit´ e, les manufacturiers ont définis la spécification de sensibilité réduite. Cette spécification est généralement utilisée avec les capteurs de force (cellules de charge).

22


La sensibilité réduite s’exprime comme étant le rapport de la plage de variation totale de la sortie à la tension d’alimentation (appelée aussi tension d’excitation). Ainsi, un capteur, ayant une sensibilit´ e réduite de 2 mV/V et alimenté avec une tension d’excitation d’un volt, voit sa sortie évoluer sur une plage de 2 mV pendant que l’entrée évolue d’un bout à l’autre de l’étendue de mesure. Le même capteur alimenté avec une tension d’excitation de 12 volts, verra sa sortie évoluer de 24 mV (soit 12 V 2 mV/V) dans les mêmes conditions. ` partir de la sensibilité réduite, de la tension d’alimentation et de l’étenA due de mesure, il est possible de calculer la sensibilité du capteur. Dans l’exemple donné au paragraphe précédent, avec une cellule de charge ayant une étendue de mesure de 0 à 5 000 lbs et une tension d’excitation d’un volt, la sensibilité de ce capteur est S = 2 mV/5 000 lbs. Avec le même capteur, mais sous une tension d’excitation de 12 Volts, la sensibilit´ e serait S = 24 mV/5 000 lbs, soit 12 fois plus grande qu’à un volt. Cela permet ainsi de simplifier la tâche aux manufacturiers qui ne savent pas a` priori à quelle tension d’alimentation sera utilisé leur capteur.

×

1.3.3

La finesse

Un capteur a tendance à influencer la grandeur physique qu’il doit mesurer. Moins un capteur influence son environnement, meilleure est sa finesse. La finesse et la sensibilit´ e sont deux antagonistes et il est nécessaire de faire un compromis. Par exemple, on peut utiliser une résistance pour mesurer une température. Toutefois, pour mesurer la valeur de la résistance, il faut qu’un courant électrique y circule. Or, lorsqu’un courant circule dans une résistance, elle est sujette à l’effet Joule, donc la résistance chauffe. Si elle chauffe beaucoup, elle peut influencer la température qu’elle doit mesurer. Supposons qu’une résistance de 1 kΩ varie de 1 Ω avec une certaine variation de température ∆T . Si cette résistance est soumise à une tension de 100 volts, la variation de courant résultant de la variation de température sera d’environ 0.1 mA. Cette résistance dissipera alors 10 Watts. Avec une tension d’un volt appliquée à cette même résistance, la variation de courant ne sera que d’environ 1 µA et la résistance ne dissipera qu’un mW. En conclusion, pour une sensibilité de 0.1 mA/∆T la résistance dissipe 10 W, affectant ainsi l’environnement autour de la résistance alors que pour une sensibilité 100 fois plus faible (de 1 µA/∆T ) l’effet sur l’environnement


23

est beaucoup plus faible, puisque la résistance dissipe 10000 fois moins de puissance. On constate dans cet exemple que la résistance soumise à la tension d’un volt aura plus de finesse que celle soumise à la tension de 100 V. Toutefois, sa sensibilité sera plus faible.

1.3.4

La lin´ earit´ e

La linéarité est une caractéristique qui définit la constance de la sensibilité sur toute la plage de mesure. Le polynôme de l’équation décrivant la relation entre le signal d’entrée x et le signal de sortie y doit être de premier degré (y = mx + b) pour que le capteur soit considéré comme linéaire. Si le capteur n’est pas linéaire, la relation entrée/sortie peut être approximée par une équation du premier degré, mais il faut accepter l’imprécision causée par cette approximation. L’écart de linéarité est exprimé par un pourcentage de l’étendue de mesure. Par exemple, si un capteur de force ayant une étendue de mesure de 0 à 5 000 livres à un écart de linéarité de 0.5 % E.M., cela implique une erreur (due à la non-linéarité) de 25 livres dans le pire des cas. Voyons, par un exemple, comment se calcule la linéarité. Soit un capteur de déplacement dont on mesure la tension de sortie pour différentes positions. La Table 1.1 donne le résultat de ces mesures.

±

Table 1.1

±

– Mesures sur un capteur de déplacement

Position (mm) Tension mesurée (V) 0 0.002 10 0.570 20 1.115 30 1.677 40 2.210 50 2.701 60 3.123 70 3.889 80 4.535 90 5.050

24 Table 1.2

´ CHAPITRE 1. CARACT ERISTIQUES D’UN CAPTEUR – Mesures sur un capteur de déplacement avec tension théorique

calculée Position Tension (mm) mesurée (V) 0 0.002 10 0.570 20 1.115 30 1.677 40 2.210 50 2.701 60 3.123 70 3.889 80 4.535 90 5.050

Tension théorique (V) -0.019 0.538 1.095 1.653 2.210 2.767 3.324 3.881 4.439 4.996

Selon le manufacturier, le capteur de déplacement possède une étendue de mesure de 0 à 90 millimètres et génère une sortie variant de 0 à 5 volts. Pour calculer la linéarité, il faut évaluer dans un premier temps, la pente et l’ordonnée à l’origine de la droite approximant le mieux les mesures faites. Pour la méthode de la régression linéaire, les équations à appliquer sont pour trouver la pente : m =

n i=1



puis l’ordonnée a` l’origine :

xi yi n 1 ni=1 xi ni=1 yi 2 n 2 n 1 ( ni=1 xi ) i=1 xi

     −

b =

− −

n i=1

−

yi

n

−

m

n i=1

xi

n

(1.32)

(1.33)

Dans ces deux équations, les xi esentent les valeurs en entrée R repr´ (mesurande) et les yi R sont les valeurs en sortie du capteur. Le nombre de points considéré dans ce calcul est n N. En appliquant ces équations sur les valeurs de la Table 1.1, on trouve que la pente de la caract´ eristique du capteur est 0.0577 V/mm et son ordonnée à l’origine est de -0.019 volts. ` partir de ces valeurs la caractéristique théorique est : A

∈

∈

y = 0.0577 V/mm

∈

× x − 0.019 V


25

A partir de cette équation, on peut calculer les valeurs théoriques de tension de sortie en assurant que le capteur ait cette relation linéaire. La dernière colonne de la Table 1.2 est la tension théorique calculée avec l’équation cidessus. Les deux derni` eres colonnes montrent qu’il existe un écart entre les valeurs mesurées et les valeurs théoriques. Il est possible, pour chaque mesure, calculer l’erreur e i de la fa¸con suivante (i variant de 1 à n) : ei = yi,mesure

|

−y

i,theorique

|

(1.34)

Table 1.3

– Mesures sur un capteur de déplacement avec tension théorique calculée et erreurs (absolues et classes de précision) Position Tension Tension (mm) mesurée (V) théorique (V) 0 0.002 -0.019 10 0.570 0.538 20 1.115 1.095 30 1.677 1.653 40 2.210 2.210 50 2.701 2.767 60 3.123 3.324 70 3.889 3.881 80 4.535 4.439 90 5.050 4.996

|Erreur| (V) 0.021 0.034 0.020 0.024 0.000 0.066 0.201 0.008 0.106 0.054

Erreur (% EM) 0.42 0.68 0.39 0.49 0.00 1.32 4.02 0.15 2.13 1.08

Puis, on peut calculer l’erreur de linéarité en pourcentage de l’étendue de mesure en divisant l’erreur par l’´ etendue de mesure et en multipliant le résultat par 100 % (i variant de 1 à n) : E i =

ei EM

× 100%

(1.35)

Ce qui donne les deux dernières colonnes de la Table 1.3. En consultant la dernière colonne de la Table 1.3, on constate que la pire erreur est de 4.02 % EM. Donc, l’erreur de linéarit´ e de ce capteur sera spécifiée comme étant 4.02 % EM.

±

±


26

1.3.5

La rapidit´ e

La rapidité indique l’aptitude d’un capteur à suivre dans le temps les variations de la grandeur physique à mesurer. En effet, il faut toujours un certain temps pour qu’un changement à du signal à l’entrée soit per¸cu à la sortie (souvenez-vous de vos notions de systèmes asservis — GPA535). On l’exprime de l’une des trois fa¸cons suivantes : Le temps de réponse (ou constante de temps) ; La bande passante du capteur ; La fréquence de coupure (ou fréquence propre). Le temps de réponse représente le temps qu’il faut au capteur pour que sa sortie soit à moins d’un certain écart en pourcentage de la valeur finale, lorsque le mesurande (l’entrée) est soumis à une variation brusque de type échelon. Comme le temps de réponse dépend du pourcentage d’écart, il est obligatoire de spécifier le pourcentage d’écart (généralement 5 %) considéré pour évaluer le temps de réponse de l’élément de mesure. Plus le capteur est rapide, plus le temps de réponse est court.

• • •

Figure 1.23

– Réponse d’un système de premier ordre (τ = 10sec.)

Si le capteur est un système de premier ordre (Figure 1.23), la réponse à un échelon possède un temps de réponse qui dépend de la constante de temps τ du système. La constante de temps correspond au temps de réponse à 37 %. Le temps de réponse à 5 % d’un capteur de premier ordre est égal à environ 3τ (Rappel de GPA535 : le temps de réponse à 2 % est de 4τ ).


27

La bande passante d’un capteur du premier ordre sera la plage de fréquence entre 0 Hertz et la fréquence de coupure f c qui est égale à 1/(2πτ ). Pour qu’un capteur du premier ordre soit rapide, il faut donc que la constante de temps soit courte, que sa fréquence de coupure soit élevée et que la bande passante soit étendue. Ce constat est évident, puisque tous ces paramètres sont liés entre eux. Si le capteur est un système du deuxième ordre, la réponse à un échelon (Figure 1.24) à un temps de réponse qui dépend de sa fréquence propre ω0 et du coefficient d’amortissement ζ . L’´ equation pour trouver le temps de réponse à 5 % est (avec 0 < ζ < 1) : T R5% =

3 ζω0

(1.36)

(Rappel de GPA535 : le temps de réponse à 2 % est de 4/(ζω0 )). Pour qu’un capteur du second ordre soit rapide, il faut que la fr´ equence propre soit élevée pour que le temps de réponse soit court. Par contre, il faut se méfier du facteur d’amortissement qui devrait être idéalement pas trop loin de 1. Si la valeur du facteur d’amortissement est trop petite, le système tend à avoir quelques oscillations avant de se stabiliser, la première oscillation ` la limite, si le facteur d’amortissement générant un dépassement important. A est nul, le système est oscillant. Si le facteur d’amortissement est grand, le système tend à être très sous amorti, et l’équation (1.36) devient invalide si ζ 1.

≥

1.3.6

L’hyst´ erésis

Un système présente une courbe d’hystérésis (Figure 1.25) lorsque la grandeur de sortie ne dépend pas uniquement de la valeur du mesurande, mais aussi de la fa¸con dont elle a été atteinte. L’hystérésis est définie par l’amplitude de l’écart maximum exprimé en pourcentage de l’étendue de mesure. L’hystérésis peut être de nature mécanique ou électrique. En mécanique, l’hystérésis est associée aux phénomènes de frottement sec et de jeu dans un mécanisme. En électrique, l’hystérésis est associée à des phénomènes de polarisation magnétique ou électrique.

28


Figure 1.24

1.3.7

– Réponse d’un système de deuxième ordre

La r´ epétabilité et la reproductibilité

La répétabilité est la marge de fluctuation de la sortie à court terme, lorsque le même mesurande est appliqué à plusieurs reprises et dans le même sens. Cette marge est attribuable à plusieurs causes (entre autre l’opérateur) et s’exprime en pourcentage de l’étendue de mesure. La reproductibilit´ e est la marge de fluctuation de la sortie à long terme, lorsque le même mesurande est appliqué à plusieurs reprises et dans le même sens. Cette marge est attribuable à plusieurs causes (dont le vieillissement) et s’exprime en pourcentage de l’étendue de mesure. En robotique, ces deux termes correspondent à la précision d’un robot. La répétabilité est une mesure de la précision d’un robot qui arrive à un point donnée suite à une tra jectoire exécutée de fa¸con cyclique. La reproductibilité est une mesure de la précision d’un robot qui arrive à un point donnée via diverses trajectoires. Voyons avec un exemple comment on calcule la répétabilité (cela s’applique aussi a` la reproductibilité). Soit un capteur de distance ayant une étendue de mesure de 0 à 40 cm. Une distance de référence (par exemple : 20 cm) est mesurée à 15 reprises par ce capteur et les distances évaluées par le capteur sont indiquées à la Table 1.4. Pour pouvoir obtenir la répétabilité, il faut évaluer si toutes les données sont valides. Comme lors d’exp´ erimentations faites en laboratoire, il peut se


Figure 1.25

29

– Courbe d’hystérésis (Source : www.physique-appliquee.net)

produire que des mesures semblent douteuses. Toutefois, on ne peut éliminer ces mesures sans une justification adéquate. Donc, on doit vérifier avec un critère statistique nommé critère de Chauvenet, si ces mesures peuvent être éliminées ou non. Le critère de Chauvenet étant un critère statistique, il nous permet d’éliminer toute mesure dont la probabilité est inférieure à 1/(2N ) (N étant le nombre de mesures). La justification de l’élimination de la mesure est donc au niveau de la faible probabilité qu’elle se produise. Le critère de Chauvenet assume que la répartition des mesures est gaussienne (Figure 1.26). La densité de probabilité d’une distribution gaussienne est définie par : φ(x) =

√ 2π1 σ e

(x−x ¯)2 /(2σ 2 )

−

(1.37)

Dans l’équation (1.37), la moyenne des mesures est représentée par x ¯ et l’écart type par σ. L’intégrale de la densité de probabilité permet d’obtenir la probabilité. Par définition, la surface totale sous la courbe gaussienne est égale à 1, ce qui correspond à une probabilité de 100 %. La zone de probabilité 1/(2N ) des mesures à rejeter est localisée aux deux extrémités de la gaussienne, puisque l’on peut rejeter les mesures trop grandes comme les mesures trop petites. Cette zone correspond à la somme des deux surfaces en bleu sur la Figure 1.27. Comme la surface totale sous la courbe gaussienne est égale à 1, la région en blanc (entre x ¯ –x et x ¯ + x) à une surface (et une probabilité) égale à 1 1/(2N ).

−

30

´ CHAPITRE 1. CARACT ERISTIQUES D’UN CAPTEUR Table 1.4

– Mesures faites avec le capteur de distance Numéro Distance de test mesurée (cm) 1 20.00 2 20.10 3 20.05 4 20.15 5 20.13 6 19.95 7 19.99 8 21.02 9 20.12 10 20.09 11 20.10 12 20.10 13 20.05 14 19.98 15 20.17

La valeur de x ¯–x (et symétriquement x ¯ + x) qui borne la région ayant une probabilité égale à 1 1/(2N ) est celle qui fera en sorte que :

−

x ¯−x



φ(t) dt = 1

x ¯−x

1 2N − 1 − 2N = 2N

(1.38)

La valeur de x sera donc la solution de :

√

0.3990 2π

× erf

 | √ − |  x

x¯ 2 σ

=

2N 1 2N

−

(1.39)

avec la fonction mathématique erf identifiant la fonction d’erreur : 2 erf(z ) = π

z

 √

t2

−

e

dt

(1.40)

0

La valeur de x qui sera solution de l’´ equation (1.39) sera la valeur sur la frontière entre l’élimination et la non élimination. La distance entre cette valeur et la moyenne est identifiée par dmax = x x¯ . La solution de l’équation

|−|


Figure 1.26

31

– Courbe gaussienne (Moyenne ¯x = 0)

(1.39) n’est pas facile à obtenir symboliquement. Toutefois, si le nombre de mesures N est connu, on peut trouver la valeur num´ erique de x en utilisant la fonction ”solve” sur MATLAB. Pour quelques valeurs du nombre de mesure, la Table 1.5 répertorie les distances en termes d’écart type (dmax/σ) en fonction de quelques nombres de points de mesure N . Avant de recourir au critère de Chauvenet, il est nécessaire d’évaluer la moyenne et l’écart type des N mesures faites. La moyenne est évaluée par : 1 x¯ = N

N



xi

(1.41)

i=1

L’écart type est évalué avec : σ =

   − N

1

N

(xi

1

i=1

− x¯)

2

(1.42)

Une fois les deux paramètres obtenus, on peut alors évaluer, pour chaque mesure xi , la distance entre cette mesure et la moyenne. Cette distance est exprimée en termes d’écart type par : ti =

|x − x¯| i

σ

(1.43)

32


Figure 1.27

– Zone de probabilité 1/(2N ) (Moyenne = x ¯ ; l’axe vertical est la densité de probabilité) Pour l’ensemble des mesures obtenues à la Table 1.4, on obtient une moyenne de 20.13 cm et un écart type de 0.25 cm. Une fois ces deux valeur trouvées, on peut évaluer la distance à la moyenne de chaque donnée, en nombre écart type, en utilisant l’équation (1.13), ce qui donne la troisième colonne de la Table 1.6. La Table 1.5 nous indique que pour un ensemble de 15 mesures, la distance maximale d’une mesure à la moyenne doit être de 2.13 écart type. Ce qui fait qu’il est admissible, en vertu du crit` ere de Chauvenet, d’éliminer de la liste toute mesure à plus de 2.13 écarts types de la moyenne. La huitième mesure de la Table 1.6 est à une distance de la moyenne égale à 3.56 écarts types, ce qui est supérieur à la distance maximale de 2.13 écarts types. Cette donnée est donc éliminée de la liste, puisqu’il est peu probable qu’elle se reproduise. Pour évaluer la répétabilité (ou reproductibilité), on utilise les mesures qui auront été retenues, une fois le critère de Chauvenet appliqué. Il faut recalculer à nouveau la moyenne, puis voir quelle est la donnée la plus loin de la moyenne pour obtenir la valeur de répétabilité (ou de reproductibilité). Les 14 mesures restantes donnent une nouvelle moyenne de 20.07 cm. La valeur maximale des 14 mesures restantes est la distance 20.17 cm (la 15e mesure), ce qui donne un écart de 0.10 cm. La valeur minimale est de 19.95 cm (la 6e mesure), ce qui donne un écart de 0.12 cm. Ainsi, la répétabilité de ce capteur est de 0.12 cm ce qui donne 0.3 % E.M. (l’étendue de mesure de ce capteur est de 40 cm).

±

±


33

Table 1.5

– Critère de Chauvenet Nombre Ratio de mesures dmax /σ 2 1.15 3 1.38 4 1.54 5 1.65 6 1.73 7 1.80 10 1.96 15 2.13 25 2.33 50 2.57 100 2.81 300 3.14 500 3.29 1000 3.48

Il est important de noter que le critère de Chauvenet n’est appliqu´ e qu’une seule fois sur les mesures faites.

1.3.8

La r´ esolution

La résolution correspond a` la granularité de la mesure, i.e., à la plus petite variation discernable par le capteur. La résolution peut ne pas être constante sur toute l’étendue de la mesure. La résolution s’applique aussi aux convertisseurs analogiques/numériques (A/N). Le seuil est la résolution à l’origine, au voisinage de la valeur 0 du mesurande.

1.3.9

La pr´ ecision

La précision est un des paramètres les plus importants d’un système de mesure. Elle permet d’évaluer la qualité de mesure en donnant l’idée de l’ampleur de l’erreur affectant la mesure. La précision fait appel à la notion de fidélité et de justesse , puisqu’un capteur précis est juste et fidèle.


34

Table 1.6

– Distances à la moyenne t i en écart type Numéro Distance Distance t i de test mesurée (cm) 1 20.00 0.52 2 20.10 0.12 3 20.05 0.28 4 20.15 0.08 5 20.13 0.00 6 19.95 0.72 7 19.99 0.56 8 21.02 3.56 9 20.12 0.04 10 20.09 0.16 11 20.10 0.12 12 20.10 0.12 13 20.05 0.28 14 19.98 0.60 15 20.17 0.16

La fidélité d’un capteur (Figure 1.28) correspond à l’écart type d’un ensemble de mesures faites pour un mesurande donné. Plus l’écart type est élevé, moins le capteur est fidèle. La fidélité représente donc les incertitudes de mesures d’un capteur. Elle dépend des erreurs aléatoires (exemple : bruit électromagnétique) qui seront énumérées à la Section 1.5). La justesse d’un capteur (Figure 1.29) correspond à la différence entre la valeur moyenne d’un ensemble de mesures faites pour un mesurande donné et celui-ci. La justesse représente les erreurs systématiques du système de mesure qui seront présentées en Section 1.4). Ces erreurs peuvent être réduites par la calibration du capteur. La précision est spécifiée par l’erreur de précision qui délimite un intervalle autour de la valeur mesurée, à l’intérieur duquel on est assuré de trouver la valeur vraie du mesurande. Cette erreur de précision peut être représentée de trois fa¸cons : Par l’erreur absolue e a qui exprime l’erreur de précision dans l’unité de mesure du mesurande ; Par l’erreur relative e r qui exprime l’erreur de précision en pourcentage

• •


Figure 1.28

35

– La fidélité d’un capteur

par rapport à la valeur mesurée M : er =

ea M

× 100% ;

(1.44)

• Par la classe de précision CP , qui exprime l’erreur de précision en pourcentage par rapport à l’étendue de mesure EM . CP =

ea EM

× 100% .

(1.45)

Voici un exemple montrant l’évaluation de ces erreurs. Supposons que l’on désire calculer la précision relative (à M = 100 lbs 1 ) et la classe de précision d’une cellule de charge ayant une étendue de mesure (EM ) de 0 à 1000 lbs, et une erreur absolue de 2 lbs. L’erreur absolue ea est égale à 2 lbs et provoque une erreur relative er de 2 lbs/100 lbs, donc de 2.0 %. Enfin, la classe de précision C P est égale au rapport 2 lbs/1000 lbs, donc de 0.2 % EM. L’erreur relative peut prendre des proportions dramatiques, si les valeurs à mesurer sont faibles. Ainsi, si dans l’exemple ci-haut, la mesure eut été de 10 lbs plutôt que 100 lbs, alors l’erreur relative aurait été de 2 lbs/10 lbs, soit 20 %. D’o` u, l’importance de choisir un capteur ayant une étendue de mesure adéquate pour l’application où il sera utilisé. Ainsi, il serait préférable de

±

±

±

±

1. lbs = livres

±

±

±

±

36


Figure 1.29

– La justesse d’un capteur

choisir une autre cellule de charge, ayant une étendue de mesure plus réduite, si l’on désire mesurer le poids de jeunes enfants.

1.4

Les erreurs de mesure dans les capteurs

Les erreurs de mesure ont des causes systématiques que l’opérateur peut corriger ou non. Ces erreurs ont des causes clairement identifiées et prévisibles. Parmi ces erreurs, il faut considérer aussi l’erreur de linéarité déjà abordée précédemment dans ce chapitre. Ces erreurs correspondent à la distance entre la moyenne des mesures et le mesurande, pour un mesurande donné, i.e., à la justesse du capteur.

1.4.1

L’erreur sur le z´ ero

L’erreur sur le zéro (zero offset) appelée aussi “dérive” est généralement due au vieillissement des composantes d’un capteur et aux variations de température. Elle se traduit par un décalage de la grandeur de sortie indépendante du mesurande (Figure 1.30). Dans le cas de la température, la dérive se produit lors de la période d’échauffement du capteur, ce qui implique qu’il est préférable d’étalonner un capteur une fois cette période écoulée. Dans le cas du vieillissement, dérive est facilement corrigeable par un étalonnage du capteur à intervalle régulier.

1.4. LES ERREURS DE MESURE DANS LES CAPTEURS

Figure 1.30

1.4.2

37

– Erreur sur le zéro

L’erreur li´ ee ` a l’´ etalonnage

L’erreur liée à l’étalonnage du capteur est due à la qualité de l’opération d’étalonnage (Figure 1.31). Si cette opération n’est pas effectuée correctement, cela se traduit par une erreur dans la pente de la caract´ eristique du capteur. Il est recommandé de toujours étalonner un capteur avec un étalon de référence au moins 4 fois plus précis.

Figure 1.31

– Erreur liée à l’étalonnage

Même dans le cas ou l’étalon est précis, il est bon de faire plusieurs mesures lors de la calibration du capteur, car l’erreur de répétabilité est présente, même avec l’étalon.

1.4.3

Les erreurs dues aux grandeurs d’influence

Les grandeurs d’influence provoquent sur le capteur des variations de ses caractéristiques métrologique. L’erreur sur le zéro mentionnée précédemment est un très bon exemple de ces variations.

38


L’erreur sur la sensibilité est aussi une erreur due aux grandeurs d’influence. Cette erreur se traduit par une variation de la sensibilit´ e et elle est représentée par l’écart maximal entre la sensibilité mesurée et la sensibilité nominale. Toutes les grandeurs physiques connues peuvent agir comme grandeur d’influence. Pour minimiser l’effet de ces grandeurs d’influence, il faut utiliser soit la compensation, soit la stabilisation. Par exemple, si l’on a un capteur sensible à la température on peut y ajouter un circuit électronique de compensation pour le rendre indépendant des variations de température. Ce genre de circuit est généralement déjà inclus dans le module électronique de conditionnement de certains capteurs. On peut aussi minimiser les erreurs dues aux grandeurs d’influence en faisant en sorte que l’environnement du capteur reste constant. La stabilisation consiste donc à avoir un environnement contrôlé. Si un capteur est dans une pièce qui reste toujours à 22 C, alors il n’est pas nécessaire d’avoir des circuits de compensation puisque la température est constante. ◦

1.4.4

Les erreurs dues aux conditions d’alimentation et de traitement de signal

La grandeur de sortie peut être fortement dépendante des conditions d’alimentation du capteur. L’alimentation du capteur est dans certains cas une grandeur modifiante qui peut affecter la précision d’une mesure. L’exemple suivant illustre bien ce qui peut se passer dans un système de mesure. Supposons une jauge de contrainte mont´ ee dans un pont de résistance. Si cette jauge, ayant une résistance de valeur R g , est montée avec trois autres résistances de valeur R, la tension de sortie du pont est alors égale à : 1 Rg (1.46) V m = V cc R + Rg 2



−



où, V cc est la tension de l’alimentation et V m est la tension de sortie. La tension d’excitation a un impact direct sur la sensibilité du capteur. Si elle varie, par exemple de 1 %, cela fait varier la tension de sortie, ce qui entraˆıne une erreur de mesure. Il faut aussi être conscient qu’une ondulation sur la tension d’alimentation entraˆınera une ondulation sur la tension en sortie du pont.

1.5. LES INCERTITUDES DE MESURE DANS LES CAPTEURS

39

Le traitement de signal peut aussi contribuer à générer des erreurs, ce qui peut se produire si le gain d’un amplificateur de sortie n’est pas constant (parce que non-linéaire).

1.4.5

Les erreurs dues au mode d’utilisation

Certaines erreurs sont simplement dues à une utilisation incorrecte d’un capteur. Par exemple, on si utilise un capteur pas assez rapide dans un cas ou le mesurande évolue de fa¸con rapide. Un autre exemple, c’est lorsque l’on utilise un capteur utilisant un principe piézoélectrique pour faire une mesure statique, puisque ce principe exige une variation du mesurande pour être apte à le mesurer (ex : accéléromètre piézoélectrique). Il est très important de suivre les directives du fabricant pour le montage et l’installation d’un capteur pour s’assurer que ce dernier mesure correctement.

1.5

Les incertitudes de mesure dans les capteurs

Les erreurs d’incertitude sont des erreurs de nature non-déterministes dues à des causes accidentelles que l’opérateur ne peut corriger. Elles sont appelées parfois erreurs aléatoires et elles ont les propriétés suivantes : Pour une erreur d’une amplitude de valeur absolue donnée, la probabilité que l’erreur soit positive est égale à celle que l’erreur soit négative ; La probabilité que l’erreur due à une incertitude se produise est inversement proportionnelle à son amplitude ; Pour un nombre élevé de mesure d’une grandeur physique donnée, la moyenne des erreurs approche de 0 ; Pour une méthode de mesure donnée, les erreurs dues aux incertitudes de mesures ne doivent pas exc´ eder une valeur donnée. Toute mesure ayant une erreur excédant cette valeur doit être répétée, et si nécessaire analysée séparément. Ces erreurs correspondent à l’écart type des mesures, pour un mesurande donné, i.e., à la fidélité du capteur. 

• • • •



40

1.5.1


Les erreurs li´ ees aux ind´ eterminations intrins` eques d’un capteur

Certaines erreurs aléatoires sont liées à la non-connaissance de caractéristiques de capteurs. Ainsi, pour certains capteurs, on ne connaˆıt pas de fa¸con précise des paramètres comme la résolution, réversibilité, hystérésis,... Par exemple, lorsque l’on achète un potentiomètre, on ne se pose pas de questions sur la résolution de ce capteur. Pourtant, cette résolution peut générer une erreur de mesure de nature aléatoire, car le passage du curseur d’une bobine de fil à l’autre fait augmenter (ou diminuer) la résistance d’une valeur ∆R qui n’est pas nécessairement constante d’un bout à l’autre du potentiomètre. Le même genre d’indétermination se pose chez les capteurs utilisant des principes basés sur les champs magnétiques et qui sont susceptibles à être le siège de phénomènes d’hystérésis.

1.5.2

Les erreurs dues à des signaux parasites de caractère aléatoire

Le bruit électrique, si nuisible à la qualité des mesures, est la source principale des signaux parasites. Ces signaux sont dus généralement à des ph´ enomènes d’induction, ce qui fait que l’on recommande de blinder les conducteurs transportant les signaux de mesure. En effet, lorsqu’un capteur envoie un signal de mesure à un automate (ou tout autre appareil), un conducteur transporte le signal de mesure, tandis qu’un autre assure que les deux éléments aient la même masse. Les deux conducteurs forment donc une boucle qui est en mesure de pouvoir détecter des ondes électromagnétiques, comme une antenne. Une tension parasite apparaˆıt, affectant la qualité du signal transmit.

1.5.3

Les erreurs de mesure dues aux grandeurs d’influence non-contrˆ ol´ ees

Les grandeurs d’influence non-contrôlées sont souvent sources d’erreur, car le corps d’épreuve d’un capteur est généralement sensible à plus d’une grandeur physique. Par exemple, plusieurs capteurs sont sensibles à la température. Ainsi, une jauge de contrainte, dont le but premier est de mesurer une déformation, peut donner un signal qui varie en fonction de la déformation

1.6. LE CALCUL D’ERREUR DANS LES CHAÎNES DE MESURE

41

(bien sˆ ur !), mais aussi avec la température. Ainsi, un changement du signal de sortie peut provenir aussi bien d’une déformation que d’une température, et il n’y a aucun moyen pour trouver laquelle des deux grandeurs physiques a changé. Il faut donc prévoir l’utilisation de circuits de compensation pour réduire cette erreur. Le circuit de compensation génère un signal qui à pour but d’annuler l’effet produit par la grandeur d’influence non contrôlée. La stabilisation de la grandeur d’influence peut aussi réduire les erreurs de mesures. Par exemple, si le capteur est dans un environnement ou la température est maintenue constante, il n’y aura aucune erreur due au changement de temp´ erature puisque celle-ci est constante. Donc en stabilisant la grandeur d’influence, on en réduit grandement les effets. Ces deux solutions peuvent ne pas être faisables, ce qui fait en sorte qu’il faut vivre avec cette source d’erreur aléatoire. Il peut être bon de calculer l’erreur induite par la grandeur physique non-contrôlée pour évaluer l’erreur pouvant entacher la qualité de la mesure.

1.6

Le calcul d’erreur dans les chaˆınes de mesure

Cette section présente quelques notions de calcul d’erreur et montre les effets de l’erreur dans une chaˆıne de mesure. Commen¸cons par introduire l’équation (ou la série) de Taylor. Soit la valeur de la mesure M qui est dépendante de plusieurs paramètres (x1 , x2 ,...,xn ). La fonction représentant M en fonction de ces paramètres peut être écrite comme suit : M = f (x1 , . . . , xn )

(1.47)

Si chacun des paramètres x i sont entachés d’une erreur ∆xi , la valeur de la mesure sera aussi entachée d’une erreur ∆M . La fonction représentée par l’équation ci-haut peut se réécrire comme suit : M + ∆M = f (x1 + ∆x1 , . . . , xn + ∆xn )

(1.48)

Or cette équation peut être réécrite en utilisant la série de Taylor, ap-


42

pliquée sur le membre de droite, et elle devient :

      

∂f ∂f + . . . + ∆xn M + ∆M = f (x1 , . . . , xn ) + ∆x1 ∂x 1 ∂x n 2 2 1 ∂ f ∂ f ∆x21 + . . . + ∆x1 ∆xn + . . . + 2 2! ∂x 1 ∂x 1 ∂x n 2 ∂ 2 f 2 ∂ f ∆xn ∆x1 + . . . + ∆xn 2 + 3 ∂x n ∂x 1 ∂x n où



+ (1.49)

O

O représente les termes d’ordre supérieur à 2. 3

Donc, le terme d’erreur de mesure ∆ M est égal à : 1 ∂f ∂f ∂ 2 f ∆M = ∆x1 + . . . + ∆xn + ∆x21 + . . . + ∂x 1 ∂x n 2! ∂x 21 ∂ 2 f ∂ 2 f ∆x1 ∆xn + . . . + ∆xn ∆x1 + . . . + ∂x 1 ∂x n ∂x n ∂x 1 2 2 ∂ f ∆xn 2 + 3 ∂x n







  

(1.50)

O

La série de Taylor est une série infinie, mais on peut généralement retenir les termes contenant les dérivées d’ordre 1 et les dérivées d’ordre 2. On néglige ainsi les termes d’ordre supérieur.

1.6.1

Erreur sur le r´ esultat d’une somme

Soit la somme C = A + B. Si le paramètre A possède une erreur absolue ∆A et le paramètre B une erreur absolue ∆B, quelle est l’erreur ∆C sur la somme ? La série de Taylor nous mène à calculer l’erreur absolue comme suit :







∂C ∂C ∆C = ∆A + ∆B ∂A ∂B = ∆A + ∆B



(1.51)

Donc, la somme de deux paramètres A et B ayant chacun une erreur ∆A et ∆B donne un résultat C dont l’erreur ∆C est la somme des deux erreurs ∆A et ∆B. Par exemple, si les paramètres A ∆A et B ∆B sont respectivement égaux a` 10 0.1 et 15 0.7, alors la valeur nominale de C est égale à 25

±

±

±

±


43

et l’équation (1.51) donne l’erreur sur le résultat de C égal a` 0.8. Si les erreurs relatives sont évaluées, les erreurs relatives sur A et B qui étaient respectivement de 1 % et de 4.67 % donnent une erreur relative sur C de 3.2 %.

±

±

±

1.6.2

±

Erreur sur le r´ esultat d’une diff´ erence

Soit la différence C = A B. Si le paramètre A possède une erreur absolue ∆A et le paramètre B une erreur absolue ∆B, quelle est l’erreur ∆C sur la différence ? La série de Taylor nous mène à calculer l’erreur absolue de la fa¸con suivante :

−







∂C ∂C ∆C = ∆A + ∆B ∂A ∂B = ∆A + ∆B



(1.52)

La différence de deux paramètres A et B ayant chacun une erreur ∆A et ∆B donne un résultat C dont l’erreur ∆C est la somme des deux erreurs ∆A et ∆B. Par exemple, si les paramètres A ∆A et B ∆B sont respectivement égaux a` 10 0.1 et 15 0.7, alors C est égal à -5 et l’équation (1.52) donne une erreur sur le résultat de C égale a` 0.8. Si les erreurs relatives sont évaluées, les erreurs relatives sur A et B qui étaient de 1 % et de 4.67 % donnent une erreur relative sur C de 16 %. L’erreur relative a donc tendance à s’accroˆıtre lorsque l’on utilise l’opérateur de soustraction, ce qui fait que l’on a tendance à éviter cet opérateur.

±

1.6.3

±

±

±

± ±

±

±

Erreur sur le r´ esultat d’une multiplication

Soit le produit C = A B. Si le paramètre A possède une erreur absolue ∆A et le paramètre B une erreur absolue ∆B, quelle est l’erreur ∆C sur le produit ? La série de Taylor nous mène à calculer l’erreur absolue du produit comme suit :

×







∂C ∂C ∆C = ∆A + ∆B ∂A ∂B = ∆A B + ∆B A

| |

| |



(1.53)


44

Donc, le produit de deux paramètres A et B ayant chacun une erreur ∆A et ∆B donne un résultat C dont l’erreur ∆C est calculée comme suit : ∆C = ∆A B + ∆B A . Par exemple, si les paramètres A ∆A et C ∆B sont respectivement égaux a` 10 0.1 et 15 0.7, alors C est égal à 150 et l’équation (1.53) donne l’erreur sur le résultat de C égale à 8.57. Si les erreurs relatives sont évaluées, les erreurs relatives sur A et B qui étaient de 1 % et de 4.67 % donnent une erreur relative sur C de 5.71 %.

| | ±

1.6.4

| |

±

±

±

± ±

±

±

Erreur sur le r´ esultat d’une division

Soit le quotient C = A/B. Si le paramètre A possède une erreur absolue ∆A et le paramètre B une erreur absolue ∆B, quelle est l’erreur ∆C sur le quotient ? La série de Taylor nous mène à calculer l’erreur absolue comme suit : ∂C ∂C ∆A2 ∂ 2 C ∆A∆B ∂ 2 C ∆C = ∆A + ∆B + + 2 ∂A 2 2 ∂A ∂B ∂A∂B 2 2 2 ∆B∆A ∂ C ∆B ∂ C + + 2 2 ∂B 2 ∂B∂A 1 1 ∆B 2 2 A ∆A2 = ∆A + ∆B + 0 + ∆A∆B + 2 2 B3 B B2 B2

 



 

    − 



 





 

 − 

||

(1.54)



Le quotient de deux paramètres deux paramètres A et B ayant chacun une erreur ∆A et ∆B donne un résultat C dont l’erreur ∆C est l’équation suivante : 1 1 ∆B 2 2 A ∆C = ∆A + ∆B 2 + ∆A∆B 2 + 2 B3 B B B

















(1.55)

Par exemple, si les paramètres A ∆A et C ∆B sont respectivement égaux a` 10 0.1 et 15 0.7, alors C est égal a` 0.66667 et l’équation (1.55) donne l’erreur sur le résultat de C égal à 0.0395. Si les erreurs relatives sont évaluées, les erreurs relatives sur A et B qui étaient de 1 % et de 4.67 % donnent une erreur relative sur C de 5.92 %. Comme pour la soustraction, l’erreur relative a tendance à s’accroˆıtre aussi pour un quotient, ce qui fait que l’on a tendance à éviter d’utiliser cet opérateur.

±

±

±

±

±

±

±

±


1.6.5

45

Exemple d’application de la s´ erie de Taylor

Soit un capteur de force constitué d’un ressort et d’un capteur de position. Ce capteur sera utilisé pour mesurer la masse de divers objets. La physique mécanique nous indique qu’un ressort soumis à une force F (en Newton) sera déformé d’une distance x (en mètres), et la relation entre ces deux paramètres est définie par : (1.56) F = K x où K est la constante du ressort (en Newton par mètre). La loi de Newton permet de calculer la masse M (en kilogramme) d’un objet en fonction de la force F et de l’accélération gravitationnelle g (en mètres par seconde au carré) : F = M g

(1.57)

Avec la mesure de la déformation x du ressort, il est possible de calculer directement la masse en combinant les équations (1.56) et (1.57), ce qui mène à : Kx (1.58) M = g Dans le cas où le ressort, ayant une constante K de 1 000 N/m, est déformé de 10 cm dans un champ de gravité, ayant une accélération de la pesanteur de 9.81 m/s2 alors la masse calcul´ ee sera d’environ 10.194 kg. Assumons maintenant que la constante du ressort n’est connue qu’à 5 N/m près, que le capteur de déplacement peut faire une erreur absolue de l’ordre de 2 mm, et que la gravit´ e peut varier de 0.1 m/s2 (car l’accélération de la pesanteur varie avec la localisation géographique et l’altitude). Il faut alors évaluer quelle sera l’erreur faite sur la masse. Il suffit d’appliquer la série de Taylor pour trouver l’erreur de mesure sur la masse, nommé ∆M :

±

±

±

∆M = Q1 +

1 (Q2 + Q3 + Q4 ) 2!

(1.59)

Avec Q1 définit comme suit :











∂M ∂M ∂M + ∆x + ∆g Q1 = ∆K ∂K ∂x ∂g



(1.60)


46 puis Q 2 :

∂ 2 M ∂ 2 M ∂ 2 M + ∆x + ∆g Q2 = ∆K ∆K ∂K 2 ∂K∂x ∂K∂g

                          −   | |    −      −     | |  −      −    −   −   

puis Q 3 :

∂ 2 M ∂ 2 M ∂ 2 M + ∆x + ∆g Q3 = ∆x ∆K ∂x∂K ∂x 2 ∂x∂g et enfin Q 4 :

∂ 2 M ∂ 2 M ∂ 2 M + ∆x + ∆g Q4 = ∆g ∆K ∂g∂K ∂g∂x ∂g 2

(1.61)

(1.62)

(1.63)

En exécutant les dérivées partielles, on obtient : Q1 = ∆K

x K + ∆x + ∆g g g

Kx g2

(1.64)

1 x + ∆g 2 g g 1 x = ∆K ∆x + ∆g 2 g g

(1.65)

1 + ∆x 0 + ∆g g 1 K = ∆x ∆K + ∆g g g2

(1.66)

Q2 = ∆K ∆K 0 + ∆x

Q3 = ∆x ∆K

et

K g2

2Kx K + ∆g (1.67) g2 g2 g3 En combinant toutes ces équations et en assumant que toutes les variables en jeu sont positives : Q4 = ∆g ∆K

x

+ ∆x

∆Kx K ∆x ∆K ∆x K x∆g ∆Kx∆g + + + + g g g g2 g2 K ∆x∆g K x∆g2 + + g2 g3

∆M =

(1.68)

Avec l’équation (1.68), on obtient la valeur numérique de l’erreur de mesure qui est de 0.363 kg, ce qui donne 3.6 % d’erreur relative.

±

±


1.6.6

47

Erreur sur un capteur actif (ou un capteur transmetteur)

Soit un capteur actif (ou un capteur transmetteur). Ce capteur mesure une grandeur physique nommée x et envoie en sortie un signal nommé y. La transformation entre x et y est représentée par la fonction de transfert suivante : (1.69) y = mx + b Le paramètre m représente la sensibilité du capteur et le paramètre b repr´ esente le signal de sortie correspondant à une grandeur physique nulle (x = 0). L’erreur de ce capteur peut être calculée par la série de Taylor suivante : ∆y = ∆m x + ∆x m + ∆m∆x (1.70)

||

| |

∆m représente l’erreur de sensibilité calculé à partir de la classe de précision du capteur : CP (%) ∆m = (1.71) m 100 % ∆x représente l’erreur sur la grandeur physique à mesurer qui est nulle. Puisque ∆x = 0, alors l’erreur absolue du capteur se réduit simplement à :

×

∆y = ∆m x

||

(1.72)

et elle est évaluée avec la valeur de x qui donne le ∆y maximal.

1.6.7

Erreur sur un capteur passif

Dans le cas d’un capteur passif, une source d’alimentation ext´ erieure V cc est requise. Le capteur mesure une grandeur physique nommée x et envoie en sortie un signal nommé y. La transformation entre x et y est représentée par la fonction de transfert suivante : y =

S R V cc x + b EM x

(1.73)

La sensibilité réduite du capteur est représentée par S R , l’étendue de mesure du capteur par E M x et la tension d’alimentation du capteur par V cc . Le paramètre b représente le signal de sortie correspondant à une grandeur physique nulle (x = 0). L’erreur de ce capteur peut être calculée par la série


48

de Taylor suivante (considérant l’erreur sur la grandeur physique à mesurer ∆x = 0) :













1 V cc S R ∆y = ∆S R x + ∆V cc x + ∆S R ∆V cc x EM x EM x EM x

(1.74)

∆S R représente l’erreur de sensibilité réduite calculé à partir de la classe de précision du capteur : CP (%) ∆S R = (1.75) S R 100 % ∆V cc représente l’erreur sur la tension d’alimentation (généralement l’amplitude de l’ondulation). L’erreur en (1.74) est évaluée avec la valeur de x qui donne la valeur maximale pour ∆y.

×

1.6.8

Erreur sur un module de conditionnement électronique

Cette erreur est calcul´ ee exactement comme dans le cas d’un capteur actif, mais puisque le signal d’entrée x est le signal provenant d’un élément de la chaine de mesure, l’erreur ∆x est non-nulle. La fonction de transfert suivante du module de conditionnement électronique est : y = mx + b

(1.76)

Le paramètre m représente la sensibilité du module de conditionnement électronique et le paramètre b représente le signal de sortie correspondant à une grandeur physique nulle (x = 0). L’erreur de ce module de conditionnement électronique est : ∆y = ∆m x + ∆x m + ∆m∆x

||

| |

(1.77)

∆m représente l’erreur de sensibilité calculé à partir de la classe de précision du module électronique de conditionnement : ∆m =

CP (%) 100 %

×m

(1.78)

L’erreur absolue représentée par (1.77) est évaluée avec la valeur de x qui donne le ∆y maximal.

Chapitre 2 La d´ etection de position/proximit´ e 2.1

Introduction

Un détecteur de position est un élément de mesure ayant un contact avec l’objet dont on doit vérifier s’il occupe une position donnée. Une seule technologie est utilisée, ce sont les interrupteurs de fin de course. Un détecteur de proximité est un élément de mesure détectant si un ob jet est présent à proximité sans avoir de contact avec l’objet. La détection s’opère par des effets physiques que l’objet peut produire sur le détecteur, sans contact. Il existe 4 technologies : Détecteur de proximité inductif : l’objet est détecté par ses effets sur un champ magnétique émis par le détecteur. Détecteur de proximité capacitif : l’objet est détecté par ses effets sur un champ électrique émis par le détecteur. Détecteur de proximité photoélectrique : l’objet est détecté par ses effets sur un faisceau de rayonnement optique. Détecteur de proximité ultrasonique : l’objet est détecté par ses effets sur une onde ultrasonique émise par le détecteur. Ces quatre technologies doivent être envisagées dans l’ordre dans lequel elles ont été énumérées. Ainsi, il faut en premier lieu envisager l’utilisation d’un détecteur de proximité inductif. Si l’objet à détecter est non-métallique ou trop loin, il faut utiliser une autre technologie. En second lieu, il faut envisager l’utilisation d’un détecteur capacitif. Si l’objet est trop loin, ou n’a pas

• • • •

49

´ ´ CHAPITRE 2. LA D ETECTION DE POSITION/PROXIMIT E

50

assez d’effet sur un champ électrique, il faut passer à la technologie suivante. Celle-ci sera la technologie optique pour la détection. Si l’environnement ou l’objet fait en sorte que cette technologie ne fonctionne pas, il reste le dernier et ultime choix, la détection de proximité ultrasonique. Et, si même cette technologie ne fonctionne pas, il faut se demander s’il est absolument nécessaire de faire la détection sans contact. L’utilisation d’un détecteur de proximité s’avère une bien meilleure solution dans les cas ou la vitesse de l’objet à détecter est rapide. L’usage d’un interrupteur de fin de course dans ces conditions est difficile, car l’impact de l’objet risque d’endommager l’interrupteur de fin de course (et l’objet lui-même). Dans les cas ou l’objet à détecter est petit et/ou fragile, le détecteur de proximité s’avère la seule solution exploitable. La commutation d’un interrupteur de fin de course exige de la part de l’objet une force minimale qu’un objet de petite masse ne peut atteindre. De plus, le contact entre l’interrupteur de fin de course et un objet fragile risque de rayer la surface de ce dernier. Les détecteurs de proximité possèdent des portées qui varient de l’ordre de 25 micromètres à un bout de l’échelle jusqu’à 200 mètres pour l’autre bout. Les signaux générés sont des signaux logiques tout-ou-rien. Ces détecteurs n’ont aucune pièce mécanique mobile contrairement aux interrupteurs de fin de course. Ils sont utilisés dans une foule d’applications industrielles : contrôle de présence ou d’absence de pièces, contrôle de fin de course, détection de passage de pièces, positionnement de pièces, comptage de pièces, barrages de protection, etc...

2.2

Interrupteur de fin de course

Un détecteur de position (Figure 2.1) est un capteur mieux connu sous le nom d’interrupteur de fin de course . Puisque c’est un détecteur, par définition il fournit en sortie un signal logique évoluant entre deux états (tout ou rien). L’interrupteur de fin de course exige un contact avec l’objet à détecter. Ce contact à lieu au niveau de l’organe de commande. Divers types d’organes de commande sont disponibles sur le marché (Figure 2.2), pour s’adapter aux divers objets que le détecteur doit pouvoir détecter. Ce choix est important, 1. Source de l’image de la Figure 2.1 en page 51 : www.inotek.com

2.2. INTERRUPTEUR DE FIN DE COURSE

Figure 2.1

51

– Interrupteur de fin de course 1

car un mauvais choix d’organe de commande peut entraˆıner des dommages sur l’objet à détecter et/ou l’interrupteur de fin de course. De l’organe de commande, un mécanisme mécanique transmet les déplacements de l’organe de commande vers l’élément de contact. Cet élément de contact est un contact sec (relais) commandé mécaniquement. Ce contact à une durée de vie limitée, car les cycles d’ouverture et fermeture du contact provoquent à long terme une fatigue mécanique. Selon les modèles, la durée de vie est variable, mais généralement c’est autour de 30 millions d’opérations (ou de cycles). Le type de contact peut prendre diverses formes au niveau électrique (voir Figure 2.3). Le contact peut être à simple action ou à double action. Un contact à simple action ne fait qu’ouvrir ou fermer un circuit électrique alors qu’un contact à double action fait une sélection entre deux circuits différents, ouvrant un circuit en fermant l’autre et vice versa. Le contact peut être à simple ou à double rupture. Un contact à simple rupture ne comprend qu’un seul point du circuit qui s’ouvre. Un contact à double rupture comprend deux points du circuit qui s’ouvre, permettant un plus grand pouvoir de coupure. Le contact peut être unipolaire, bipolaire et même quadripolaire. Cela correspond simplement au nombre de contacts qui sont actionnés lors de la commutation de l’interrupteur de fin de course. Une caract´ eristique importante des interrupteurs de fin de course, c’est le 2. Source de l’image de la Figure 2.2 en page 52 : product-image.tradeindia.com

52


Figure 2.2

– Organes de commande 2

pouvoir de coupure des contacts. Il s’exprime de deux fa¸cons. C’est la tension continue ou alternative maximale qui peut être coupé sans risque de claquage (varie de 1 à 380 volts, selon le relais utilisé). C’est aussi le courant maximal qui peut être coupé (variant de 1 milliampère à plusieurs ampères). L’interrupteur de fin de course est utilisé pour détecter qu’un objet est à la ... fin de course d’un actionneur. On l’utilise comme sécurit´ e pour s’assurer que certaines composantes de machines restent à l’int´ erieur de zones bien précises. Un interrupteur de fin de course étant un détecteur électromécanique, il faut s’assurer de déplacer les organes de commande à l’intérieur certaines limites pour éviter les dommages à l’interrupteur (et à l’objet à détecter). En Figure 2.4 sont montrés deux types d’organes de commande. En haut c’est l’organe de type poussoir et en bas c’est un levier. A sa position de repos, le poussoir est à sa pleine extension, qui est représenté par la distance FP (Figure 2.4). Lorsque le poussoir est enfoncé, la distance minimale est représentée par TTP. La différence entre FP et TTP est appelé la course totale (TT — total travel) et il faut s’assurer de ne jamais excéder cette course. Dans le cas du levier, à sa position de repos, il est en FP et il peut tourner d’un angle maximal représenté par TT jusqu’à la position TTP qu’il ne faut jamais dépasser (Figure 2.4).

2.2. INTERRUPTEUR DE FIN DE COURSE

Figure 2.3

53

– Types de contact d’un interrupteur de fin de course

Pour éviter les commutations intempestives qui pourraient réduire la durée de vie du relais, les commutations ouvert-fermé (représentés par OP) et fermé-ouvert (représenté par RP) ne se produisent pas au même endroit (Figure 2.4). Par exemple, dans le cas du levier, lorsque l’objet à détecter entre en contact avec celui-ci, il faut le tourner d’un angle sup´ erieur à PT pour que le contact électrique se ferme. Puis, lorsque l’objet s’éloigne, le levier retourne à sa position de repos (grâce à un ressort de rappel dans le relais) et lorsque l’angle du levier est inférieur à RP, le contact s’ouvre. L’angle MD représente le angle de décalage entre l’ouverture et la fermeture du relais. Le même principe s’applique au poussoir. La Figure 2.5 montre un exemple graphique des points de commutation de relais ayant un organe de commande de type poussoir et un autre ayant un organe de commande de type levier. Les deux relais ont deux contacts, l’un normalement ouvert (11-12) et l’autre normalement fermé (13-14). Lorsque que l’objet à détecter s’approche et entre en contact avec le relais à poussoir il doit enfoncer le poussoir de plus de 2.5 mm pour avoir une commutation indiquant la détection de l’objet (Figure 2.5). En s’éloignant, l’objet doit permettre au poussoir d’être enfonc´ e de moins de 1.3 mm pour que le relais commute et indique la non-détection, La course totale du relais est de 6 mm. De même, pour le relais à levier, l’objet est détecté lorsque le levier tourne de 25 et n’est plus détecté lorsque l’angle retombe sous les 10 , la course mécanique totale du levier étant de 90 . ◦

◦

◦

54


Figure 2.4

– Limites mécaniques et points de commutation des organes de

commande

Figure 2.5

– Points de commutation des relais

´ ´ INDUCTIF 2.3. D ETECTEUR DE PROXIMIT E

2.3

55

D´ etecteur de proximit´ e inductif

Figure 2.6

– Détecteur de proximité inductif 3

Un détecteur de proximité inductif (Figure 2.6) détecte tout objet qui a un effet sur un champ magnétique. Donc, le détecteur de proximité inductif détectera uniquement des objets métalliques. Tout objet non-métallique ne sera pas détecté. Ce détecteur comporte un circuit oscillateur qui envoie une tension alternative dans une bobine localisée au bout du capteur (Figure 2.7). Un champ magnétique alternatif est émis au bout du capteur. Si un objet métallique se présente dans ce champ magnétique, il y aura apparition d’un courant induit, dit courant de Foucault (les anglophones le désignent sous le nom de courant d’Eddy). Le courant de Foucault qui apparaˆıt dans l’objet métallique prélève de l’énergie au circuit oscillateur. L’amplitude et la fréquence de l’oscillateur change lorsqu’un objet est présent. Plus l’objet est près, plus l’amplitude diminue (Figure 2.8).

Figure 2.7

– Schéma de principe du détecteur de proximité inductif 4

` partir de la réponse de l’oscillateur, une tension de sortie est obtenue via A l’électronique de détection (Figure 2.8). Tout comme pour les interrupteurs 3. Source de l’image de la Figure 2.6 : www.festo.com 4. Dessin de la Figure 2.7 inspiré d’un schéma trouvé chez : Turk Inc.

56


Figure 2.8

– Fonctionnement d’un capteur de proximité inductif

de fin de course, les niveaux de commutation (on-off et off-on) sont décalés pour éviter une oscillation intempestive de la sortie lorsque le signal est près des seuils de commutation. La distance à laquelle la présence d’un objet provoque la commutation est nommée portée nominale. Mais, la portée dépend de la taille de l’objet métallique. Un objet plus volumineux sera le siège d’un courant de Foucault dont l’intensité totale sera plus grande que dans un ob jet moins volumineux. Donc, plus d’énergie sera prélevée de l’oscillateur et il sera détecté plus loin qu’un objet plus petit. Pour que le manufacturier puisse donner des spécifications standards, il utilise une cible standard (un objet métallique) dont l’épaisseur est égale à un millimètre. Les autres dimensions de la cible (longueur et largeur) sont définies, par exemple, en prenant la plus grande des deux valeurs suivantes : le


Figure 2.9

57

– Portée nominale d’un capteur

diamètre du détecteur et le triple de la portée nominale (3 ). Cette méthode, utilisée pour déterminer la dimension de la cible standard, peut varier d’un manufacturier à l’autre. Il faut donc vérifier l’approche utilisée par le manufacturier pour établir la taille de la cible qui à servi à déterminer la portée du capteur. Il faut être conscient que si la dimension de l’objet diffère de celui de la cible standard, cela peut avoir un effet sur la port´ ee. Pour assurer de faire une détection à la portée nominale, il est recommandé que la cible à détecter soit plus grande ou égale a` la cible standard. Dans l’exemple donné dans la Figure 2.9, il faut choisir la plus grande valeur entre : 18 mm et 3 5 mm = 15 mm. Ainsi la cible devra avoir comme dimension minimale 18 mm 18 mm 1 mm.

×

×

Figure 2.10

×

×

– Effet des tolérances de fabrication

La portée nominale d’un détecteur de proximité inductif est généralement entachée d’une tolérance de 10 % en raison des composantes électroniques

±

58

Figure


2.11 – Effet cumulé des tolérances de fabrication et de la température

utilisées (Figure 2.10). Pour un détecteur ayant une portée nominale de 5 millimètres, cela implique que certains capteurs ne détecteront la cible qu’à 4.5 millimètres alors que d’autres la détecteront à 5.5 millimètres. Le cas le ` cette plus pessimiste pour la portée c’est la distance de 4.5 millimètres. A distance, les détecteurs fonctionnent à coup sˆ ur. Mais, il faut aussi prendre en compte l’effet de la température sur la portée du détecteur (Figure 2.11). Cet effet provoque un 10 % supplémentaire de variation sur la portée du détecteur et il se cumule avec le 10 % de tolérance. Cela donne donc au total une portée résultante pouvant varier de 0.81 à 1.21 fois la portée nominale. Donc, dans notre exemple, cela donne une plage de 4.05 a` 6.05 millimètres de portée. Le pire cas, c’est la portée minimale de 4.05 millimètres. On ne peut pas garantir la détection de la cible si elle est à plus de 4.05 millimètres de distance. Donc, la portée nominale donnée par le manufacturier ne doit être considérée qu’à titre indicatif, car la portée réelle peut être inférieure. Un autre effet à prendre en compte, c’est le type de métal de la cible qui a un impact sur la portée du détecteur de proximité inductif (voir la Table 2.1). Ceci est causé par le fait que les métaux ne sont pas tous égaux dans leur réaction à un champ magnétique variable. Ainsi, le courant de Foucault généré dans une cible en acier doux (Mild Steel) sera plus grand que dans une cible en cuivre, ce qui fait que l’acier doux sera plus facile à détecter que le cuivre. Pour établir la portée nominale, les manufacturiers utilisent habituellement une cible en fonte (cast iron). Si la cible est d’un autre métal, il faut corriger la port´ ee pour en tenir compte. Ainsi, une cible en cuivre exige de

±

±


59

multiplier la portée par 0.3 (Table 2.1), ce qui mènerait la portée de détection garantie de notre exemple de 4.05 millimètres à 1.215 millimètres. Table 2.1

– Facteur de correction de la portée en fonction du métal de la

cible Métal de la cible Facteur de correction de la portée Acier inoxydable série 400 1.15 Fonte 1.10 Acier doux (DIN 1623) 1.00 Feuille d’aluminium (0.05 mm) 0.90 Acier inoxydable série 300 0.70 Laiton MS63F38 0.40 Aluminium ALMG3F23 0.35 Cuivre CCUF30 0.30 Il faut faire attention à la fa¸con dont la cible s’approche du détecteur de proximité inductif (Figure 2.12). Dans le cas ou la cible s’approche du détecteur de fa¸con latérale, elle devrait passer à une distance de 0.5 fois (à 0.75 fois — selon les divers manufacturiers) la port´ ee nominale, ceci pour assurer que la détection de produise à un endroit donné avec un maximum de répétabilité. Ce qui peut être important dans certaines applications où le détecteur est utilisé pour vérifier que la cible à atteint une certaine position. La (Figure 2.12) met aussi en évidence une hystérésis entre le point de détection et le point de non détection. Cet hystérésis représente généralement moins de 15 % de la portée et permet d’éviter la commutation intempestive lorsque la cible est à une distance de l’ordre de la distance de détection/non détection.

R` egles de montage Les détecteurs de proximité inductif existent en deux versions : blindé (shielded en Figure 2.13), ou non-blindé (nonshielded en Figure 2.14). Un détecteur non-blindé à une portée plus grande qu’un détecteur blindé. Toutefois, un détecteur non-blindé ne peut être noyé dans le métal, alors qu’un détecteur blindé permet ce genre d’installation (Figure 2.15). 6. Source de la Figure 2.12 en page 60 : Turk Inc. 7. Source de la Figure 2.13 en page 60 : Turk Inc. 8. Source de la Figure 2.14 en page 61 : Turk Inc.

60


Figure 2.12

– Les diverses approches de la cible par rapport au détecteur 6

Figure 2.13

– Détecteur de proximité inductive blindé 7


Figure 2.14

61

– Détecteur de proximité inductive non-blindé 8

Dans le cas ou un capteur non-blindé doive être noyé dans le métal, il faut faire un lamage d’un diamètre égal à 3 fois le diamètre du détecteur et d’une profondeur de 2 fois la portée nominale (Figure 2.15, dessin de droite). Dans tous les cas, il faut s’assurer qu’une surface métallique, faisant face au détecteur, soit à au moins 3 fois la port´ ee nominale pour s’assurer qu’elle n’interfère pas avec le détecteur. Un détecteur blindé ne doit pas être monté à proximité d’un autre détecteur blindé (Figure 2.16). Il faut s’assurer que les deux détecteurs soient à au moins deux fois leur diamètre, s’ils sont montés côte à côte. S’ils se font face, il faut alors prévoir une distance de 4 fois la portée nominale entre les deux faces de détection des capteurs. Le même genre de règle s’applique pour un détecteur non-blindé (Figure 2.17), mais s’ils sont mont´ es cˆ o te à côte, il faut alors prévoir une distance égale à au moins 3 fois le diamètre. Si des détecteurs blindés et non-blindées cohabitent, les distance recommandées par le détecteur non-blindé doivent primer.

Bilan et résumé Ces détecteurs sont robustes et fiables. Ils ne détectent que les métaux. Les portées disponibles sur le marché vont de 25 micromètres à 6 centimètres. Enfin, puisque ces détecteurs utilisent des principes basés sur le magnétisme, 9. Source de l’image de la Figure 2.15 en page 62 : www.electronicdesign.com


62

Figure 2.15

Figure

blindés

– Règles de montage d’un capteur de proximité inductif 9

2.16 – Règles de montage de plusieurs capteurs de proximité inductifs

´ ´ CAPACITIF 2.4. D ETECTEUR DE PROXIMIT E

63

2.17 – Règles de montage de plusieurs capteurs de proximité inductifs non-blindés Figure

ils sont sensibles aux champs magnétiques. Il faut donc éviter de les utiliser dans un environnement où des champs magnétiques sont présents.

2.4

D´ etecteur de proximit´ e capacitif

Un détecteur de proximité capacitif (Figure 2.18) détecte tout objet qui a un effet sur un champ électrique. Donc, le détecteur de proximité capacitif détectera les objets dont la constante diélectrique relative est suffisamment différente de celle de l’air et les objets métalliques qui viennent modifier la géométrie du champ électrique.

Figure 2.18

– Détecteurs de proximité capacitifs 10

10. Source de l’image de la Figure 2.18 en page 63 : http ://webxel5.co.uk


64

Tout comme les détecteurs de proximité inductifs, les détecteurs de proximité capacitifs ont aussi un circuit oscillateur. Mais, cette fois-ci, c’est un champ électrique qui est émis par la face sensible du capteur. Lorsqu’une cible s’approche de la face sensible, sa présence affecte l’intensité du champ électrique et la capacitance du condensateur formé par les plaques du détecteur (Figure 2.19).

Figure 2.19

– Schéma de principe d’un détecteur de proximité capacitif 11

L’oscillation générée par l’oscillateur s’atténue lorsque la cible est présente, et l’amplitude de l’oscillation est utilisée pour générer un signal logique en sortie, selon quelle soit inférieure ou supérieure à certains seuils, ce qui indique qu’il y a détection ou non-détection d’un objet. Dans le cas d’un objet non-métallique, la principale voie de détection est via le changement de la constante diélectrique du milieu présent dans le champ électrique du condensateur. Par exemple, pour un condensateur constitué de deux plaques conductrices, la capacitance est : C =  r 0

A d

(2.1)

avec A, la surface des plaques ; d la distance entre les plaques, 0 = 8.854 10 12 F/m la constante diélectrique du vide et r la constante diélectrique relative du matériaux entre les deux plaques. En variant la constante diélectrique relative  r , cela change la capacitance (voir Table 2.2). Dans le cas d’un objet métallique, c’est le changement de géométrie de la capacitance qui est détectée. La portée nominale d’un détecteur de proximité capacitif dépend de la taille de la cible à détecter. L’épaisseur de la cible est de un millimètre au −

11. Source de l’image de la Figure 2.19 en page 64 : Turk Inc.

×

´ ´ CAPACITIF 2.4. D ETECTEUR DE PROXIMIT E

65

Table 2.2

– Constantes diélectriques relatives de divers matériaux Matériau Constante diélectrique relative Air 1.000264 Acétone 19.5 Farine De 2.5 à 3.0 Verre De 3.7 à 10.0 Marbre 8.5 Glycérine 47 Polypropylène De 2.0 à 2.2 Sel 6 Eau 80 Bois sec De 2 à 6 Bois humide De 10 a` 30

minimum. La largeur et longueur de la cible doit être trois fois la port´ ee nominale du capteur. Par exemple, un détecteur de proximité capacitif ayant une portée nominale de 20 millimètres exige une cible d’au moins 60 mm 60 mm 1 mm. La portée est entachée d’une tolérance de fabrication de 10 %. Donc, un détecteur ayant une portée nominale de 20 millimètres aura une portée variant de 18 à 22 millimètres. La détection de la cible est assurée si sa distance au détecteur est de 18 millimètres ou moins. La portée est aussi entachée par les variations de température qui vient ajouter un 20 %. Ce qui mène à une fourchette de portée de 0.72 à 1.32 fois la portée nominale. Ce qui pour le détecteur pris en exemple, mène à une valeur minimale de ` cette distance, la détection est assurée. 14.4 millimètres. A L’importance de l’effet de la cible sur le champ électrique dépend de sa constante diélectrique (si la cible est non-métallique). La portée nominale est établie pour une cible ayant une constante diélectrique de l’ordre de 80. Si la constante diélectrique est différente, alors il faut corriger la portée comme le montre la Figure 2.20. Ainsi, si la constante diélectrique de la cible était de 10, la portée serait 60 % de la portée nominale et ainsi, si on reprend l’exemple du détecteur avec une portée nominale de 20 millimètres, on trouve finalement une portée de 8.64 millimètres pour cette cible. Il n’est pas évident d’établir la constante diélectrique d’un objet à détecter.

×

×

±

±

13. Source de l’image de la Figure 2.20 en page 66 : Turk Inc.

66


Figure 2.20

– Portée du détecteur en fonction de la constante diélectrique 13

Pour faciliter la tâche, un potentiomètre est accessible pour ajuster la sensibilité du capteur. Cela permet d’ajuster la sensibilité du détecteur pour s’assurer de détecter la cible. Dans certaines applications, l’environnement peut être poussiéreux et/ou humide ce qui peut entrainer des dépôts de matière ou de condensation sur la face sensible du détecteur. Cette contamination de la face sensible peut causer une fausse détection de cible par le détecteur. Dans un tel environnement, il est recommandé d’utiliser un détecteur ayant un champ de compensation (Figure 2.21). Le champ de compensation est un champ électrique qui n’a lieu qu’à une très courte distance de la face sensible. Lorsqu’une contamination de la face sensible à lieu, cela influence à la fois le champ de compensation et le champ électrique principal. Alors que l’objet à détecter n’influence que le champ électrique principal. Cela permet donc de distinguer entre l’objet à détecter et la contamination, ce qui élimine les fausses détections. Tout comme le détecteur de proximité inductif, le détecteur de proximité capacitif vient en deux versions : blindé et non-blindé. Pour ce qui est de l’installation de ces détecteurs, des règles similaires à celle des détecteurs de proximité inductifs s’appliquent. Toutefois, vérifiez les distances avec le manufacturier.

´ ´ PHOTO ELECTRIQUE ´ 2.5. D ETECTEUR DE PROXIMIT E

Figure 2.21

67

– Champ de compensation

Bilan et résumé Le détecteur de proximité capacitif détecte tous les matériaux. Ces capteurs peuvent être très sensibles pour détecter une cible. Toutefois, ils sont aussi sensibles aux variations de l’environnement, i.e., les variations de température et d’humidité. Ces deux paramètres changent sensiblement la constante diélectrique. La portée de ces capteurs est de l’ordre de quelques centimètres.

2.5

D´ etecteur de proximit´ e photo´ electrique

Les détecteurs de proximité photoélectriques (Figure 2.22) permettent la détection d’une cible qui affecte la trajectoire d’un faisceau lumineux. Un détecteur de proximité photoélectrique exige un émetteur et un récepteur rayonnement lumineux. L’émetteur assure d’avoir un signal lumineux que le récepteur pourra distinguer de l’ensemble des signaux lumineux (éclairage, soleil, ...) qu’il re¸coit. L’émetteur (Figure 2.23) comprend un oscillateur dont le but est d’envoyer un train d’onde carrée à la diode électroluminescente (DEL). La DEL 14. Source de l’image de la Figure 2.22 en page 68 : hellopro.fr

68


Figure 2.22

– Détecteur de proximité photoélectrique 14

émet un signal lumineux oscillant dont la fréquence est de quelques kilohertz. C’est grâce à cette fréquence particulière que le récepteur (Figure 2.24) sera en mesure de distinguer ce signal lumineux dans l’ensemble du rayonnement lumineux re¸cu par le récepteur.

Figure 2.23

– Circuit de l’émetteur du faisceau lumineux

Le phototransistor du récepteur capte la lumière et elle est amplifiée pour pouvoir détecter plus facilement le signal lumineux en provenance de l’émetteur. Le démodulateur extrait le signal du l’émetteur, si celui-ci est détecté. Il peut ne pas être détecté, soit parce qu’un obstacle bloque le passage du signal lumineux, soit parce que le signal lumineux est noyé dans l’ensemble des signaux lumineux re¸cus par le récepteur. Les diodes électroluminescentes (DEL) utilisées dans l’émetteur émettent dans la bande de 600 a` 700 nanomètres pour les DEL rouges et dans la bande de 850 à 950 nanomètres pour les DEL infrarouges (Figure 2.25). La Figure 2.26 montre la réponse spectrale d’un phototransistor comparée aux spectres d’émission des DEL rouges et infrarouges et le spectre d’émission du soleil.


Figure 2.24

69

– Circuit du récepteur détectant le faisceau lumineux

Figure 2.25

– Spectre électromagnétique

Cette Figure montre bien que les DEL infrarouges sont les mieux adaptées pour un détecteur de proximité optique, car le spectre d’émission possède une plus grande amplitude que les DEL infrarouges. De plus, la réponse du phototransistor est meilleure dans la plage de fréquence de la DEL infrarouge. Le soleil et les autres formes d’éclairage sont des sources de perturbations de ces détecteurs. Dans certaines applications, l’encombrement des émetteurs récepteurs peut forcer l’usage de fibre optique pour transporter le signal lumineux. Il existe plusieurs configurations (ou méthodes) possibles pour les détecteurs de proximité photoélectriques : La méthode de la barrière ; La méthode rétro-réflective ; La méthode diffuse ; La méthode convergente ; La méthode du champ fixe ; La méthode spéculaire. Chacune des méthodes sera abordée dans les sous-sections qui suivent.

• • • • • •

70


Figure 2.26

– Réponse spectrale d’un phototransistor et spectres d’émission

des DEL

2.5.1

La m´ ethode de la barri` ere

Figure 2.27

– Méthode de la barrière

La méthode de la barrière consiste à mettre l’émetteur et le récepteur face à face, comme montré en Figure 2.27. En l’absence d’objet, le faisceau envoyé par l’émetteur est re¸cu par le récepteur. Lorsqu’un objet se présente, il coupe le faisceau et le récepteur ne re¸coit plus de lumière. La coupure du faisceau lumineux par l’objet provoque donc sa détection.

´ ´ PHOTO ELECTRIQUE ´ 2.5. 2.5. D ETECTEUR DE PROXIMIT E

Figure 2.28

71

– Le faisceau efficace et les obturateurs

Toutefois, outefois, l’objet doit être etre d’une part opaque opaque et d’une dimension dimension plus grande que le faisceau efficace du détecteur. etecteur. Le faisceau efficace est défini efini par la dimension dimensi on des lentilles de l’émetteur emetteur et du récepteur ecepteur qui définissent efinissent respectivement respec tivement le l e faisceau fa isceau d’émission emissio n et le champ visuel du récepteur ecepteur (Figure 2.28). Pour augmenter la précision ecision de ce système eme et ainsi détecter etecter des objets ob jets plus petits, p etits, on peut a jouter des collimateurs pour réduire eduire la taille du faisceau efficace (Figure 2.29). Toutefois, l’usage de ces collimateurs peut avoir comme conséquence eque nce de réduire edui re la port´ po rtée. ee. Par exemple exem ple,, si la lentille lenti lle de 2 centimètres etre s de d dia iam` mètre, etr e, d’u d ’un n émett em etteur eur,, est es t équip´ equ ipée ee d’u d ’un n coll co llim imat ateur eur ayant une ouvert ou vertur uree 2 2 de 1/2 centim` centi mètres, etres , l’intens l’i ntensit´ ité lumineu lum ineuse se est réduite edu ite à (1/2 cm) /(2 cm) = 1/16 soit le un seizième eme de l’intensité lumineuse lumineu se initiale. initia le. Et, cette réduction eduction doub do uble le si le récept ece pteur eur est es t équip´ equ ipé ident i dentiq iquem uement. ent.

Figure 2.29

– Le faisceau efficace ajusté par des collimateurs

Sans collimateurs, collima teurs, ce système eme permet perme t des portées ees (distance (dista nce émetteur/ emetteur/ récept ece pteur eur)) jusqu jus qu’` ’à 200 mètres etres (700 pieds).

´ ´ CHAPIT CHAPITRE RE 2. LA D ETECTION DE POSITION/PROXIMIT E

72

2.5. 2. 5.2 2

M´ etho ethode de r´ etro et ro-r -r´ ´ eflec efl ecti tive ve

2.300 Figure 2.3

– Métho ethode de rétro et ro-r´ -réflec efl ecti tive ve

La méthode etho de de la barri` barr ière ere impliqu imp liquee d’avoir d’avoi r un récepteur ecep teur et un émetteur emet teur local lo calis´ isés es a` deux emplacements emplacements différents, erents, avec avec le câblage ablag e nécessaire ecessaire allant a` ces deux endroits. endroit s. Une approche appro che qui évite evite ce problème, eme, c’est la méthode ethod e rétro-r´ etro -réflective eflec tive (Figure (Fig ure 2.30). 2.3 0). L’émetteur emet teur et le récepteur ecep teur sont montés es dan danss le même eme boitier boi tier et un réflecteur eflecteur est utilisé pour retourner le faisceau vers le récepteur ecep teur.. Comme Comm e la méthode etho de de la barri` bar rière, ere, si le faisceau fais ceau n’est n’es t pas obstru´ obs trué par un objet ob jet alors alo rs le faisceau fais ceau lumineu lum ineux x réfl´ efléchit echit est détect´ etecté par le récepteur ecep teur.. Lorsque l’ob jet coupe coup e le faisceau le récepteur ecepteur ne le re¸coit coit plus et l’objet est détecté. Toutefois, outefois , si l’objet l’ob jet poss` pos sède ede un grand pouvoir pouvoi r réfl´ efléchissant, echissant, il peut ne pas pa s être et re détec et ect´ té car ca r le récep ec epte teur ur conti co ntinue nue à recevoir r ecevoir le signal lumineux lumineu x émis emis puisque puisqu e l’objet l’ob jet le réfl´ efléchit echit vers le récepteur. ecepteur. Si c’est le cas, on peut profiter des lois l ois de l’optique l’ optique et faire fai re en sorte que le faisceau faiscea u réfl´ efléchit echit par l’objet l’ob jet passe pa sse a` coté du récepteur. ecepteur. Il suffit de faire en sorte que la normale de la surface (droite perpendiculaire à la surface) surface) de l’objet soit orient´ orientée ee d’un angle de plus de 10 par rapport à la direction direction ou est situ´ situé le capteur. capteur. Si cela n’est pas possible, il faut alors recourir à la métho eth o de de la barri` ba rrière. ere . Autre solution soluti on possible, poss ible, c’est d’utiliser d’util iser un détecteur etecteur de proximit´ p roximité photoph otoélectriq elec trique ue dot´ do té de filtre fi ltress pola p olaris risants ants (Fig ( Figure ure 2.31 2 .31). ). Le L e faiscea fai sceau u lumine lu mineux ux émis emi s par le capteur cap teur est pass´ pa ssé au travers d’un filtre polarisant. pola risant. Lorsque de la lumière ere polarisée ee frappe le réflecteur eflecteur prismatique, la polarisation subit une rotation de 90 . Un autre aut re filtre filtr e insér´ eré avant le récepteur ecep teur laisse lai ssera ra passer pas ser cette lumière, ere, assurant assura nt une détection etection en l’absence l’ absence d’obstacle. d’obst acle. Si un objet ob jet réfl´ efléchissant echis sant vient s’interp s’i nterpose oserr devant le réflecteur eflec teur,, la lumière ere ◦

◦


2. 31 Figure 2.31

73

– Détecti ete ction on avec lumi` lu mière ere pola po lari ris´ sée ee

polar po laris´ isée ee qu’il qu’i l réfl´ efléchit echit ne subit sub it pas cette cett e rotatio rota tion n de 90 . Le filtre au niveau du récepteur ecepteur stoppe stopp e cette lumière ere qui n’est pas polaris´ pola risée ee correctement et ainsi, l’absence l’abse nce de signal lumineux lumineu x implique imp lique la détection etection de l’ob l’ objet, jet, même eme si il est très es réfl´ efléchiss echi ssant ant.. Toutefo Toute fois is,, la port´ po rtée ee du capte ca pteur ur sera ser a réduit edu ite. e. La taille du faisceau efficace est détermin´ etermin´ ee ee par la taille du miroir prismatique utilisé. e. Plus P lus le miroir m iroir est grand plus le diam` d iamètre etre du faisceau f aisceau effectif est large. Donc, pour augmenter la précision ecision pour pouvoir détecter etecter de petits objets, ob jets, le diamètre etre du miroir doit être etre inférieur erieur à la taille de l’objet à détec et ecte ter. r. La port´ po rtée ee de détecteur etec teurss utilis uti lisant ant la méthode etho de rétro-r´ etro -réflective eflec tive peut pe ut aller all er jusqu’à environ 23 mètres. etres. Si l’émetteur emetteur est un LASER, alors la portée ee peut aller jusqu’à 70 mètres. etr es. ◦

2.5.3

M´ ethode ethode diffuse

Lorsque Lor sque l’ob l’o b jet est très es réfl´ efléchissant, echis sant, cela provoque provo que des probl` prob lèmes emes avec la méthode etho de rétro-r´ etro -réflective. eflect ive. Toutefoi out efois, s, si l’ob l’o b jet est réfl´ efléchissant, echis sant, on peut pe ut l’utiliser l’utili ser comme ”miroir” ”miroi r” pour réfl´ efléchir echir le faisceau lumineux lumineu x de l’émetteur emetteur vers le récepteur ecepteur (Figure 2.32). Cela corresp co rrespond ond à un unee métho eth o de dite dit e métho eth o de diffuse. La portée ee est beaucoup beau coup plus faible qu’avec les deux méthodes ethod es abord´ abo rdées ees dans les deux sous-sections sous-se ctions préc´ ecédentes, edentes, elle est d’environ 1.8 mètre etre maximum. La portée ee dépend epend du niveau de réflectivit´ eflectivité de la surface de l’objet. l’ob jet. Idéalement, ealement, il faudrait que la normale de la surface de l’ob jet pointe po inte vers le

74

´ ´ CHAPIT CHAPITRE RE 2. LA D ETECTION DE POSITION/PROXIMIT E

2.3 2 Figure 2.32

– Méthode etho de diffuse

capteur pour maximiser maximi ser la portée ee et faciliter facilite r la détection. etection. La portée ee sera affectée ee par le niveau de réflectivit´ eflectivité de l’objet. l’ob jet. Plus la réflecti efle ctivi vit´ té de l’ob l’ objet jet est es t faibl fai ble, e, moin mo inss il réfl´ efléchira echi ra de lumi` lu mière ere vers le détecte ete cteur ur et plus l’objet sera difficile à détecter. etecter. Ce point sera abordé dans la Soussection 2.5.7 qui porte sur la marge de fonctionnement.

2.5.4

La m´ ethode ethode convergente convergente

Figure 2.33

– Méthode etho de convergente converg ente

La méthode ethode convergente convergente s’applique bien aux objets translucides. Le capteur détecte etecte l’objet l’ob jet lorsqu’il est aux environs du point focal, fo cal, i.e., dans la zone de détection etection correspondant corresp ondant à la profondeur profond eur de champ du capteur. La portée ee de ce type de détecteur etecteur est de 150 millimètres etres (6 pouces) pouc es) maximum.


2.5.5

75

La m´ ethode ethode du champ-fixe champ-fixe

Figure 2.34

– Méthode etho de du champ-fixe

La méthode ethode du champ fixe s’applique bien aux objets minces, ou encore lorsque l’arrière ere plan pl an peut p eut perturb p erturber er la détection etection de l’ob l’ objet jet parce p arce que q ue proche. pr oche. Le récept ece pteur eur est équip´ equ ipé de deux de ux détecte ete cteurs urs,, l’un l’ un détecta ete ctant nt les objet ob jetss près es du capteur, l’autre détectant etectant les objets ob jets loin du capteur. Il y a donc une distance (cutoff distance) à partir partir de laquelle laquelle on consid` considère ere l’objet l’ob jet trop loin. Il n’est ` donc do nc pas pa s d´ d étec et ect´ té aua u-de del` là de cette distance. A une distance moindre, si l’objet est dan danss la zone zon e de détectio etec tion, n, il sera détect´ etecté puisque pui sque le détecteur etec teur R1 est celui celu i qui recevr rec evraa la majo ma jorit´ rité de la lumi` lu mière ere réfl´ efléchie. ech ie. La port´ po rtée ee est de 400 millim` mil limètres. etres .

2.5.6 2.5. 6

La m´ ethode etho de sp´ eculaire ecul aire

La méthode etho de spéculair ecul airee perme p ermett de d e détecter etect er un u n ob o b jet mat (comme (com me du tiss t issu) u) sur su r une un e surfa su rface ce réfl´ efléchis ech issa sante. nte. La por p ort´ tée ee est e st de d e 400 40 0 mill mi llim` imètres etr es maxi m aximum mum.. Elle El le utilise simplement simplem ent un émetteur emetteur et un récepteur, ecepteur, comme pou pourr la méthode etho de de la barrière, ere, mais ils sont placés es pour tirer profit des lois de l’optique (Figure 2.35). En l’absence l’absen ce d’objet, d’ob jet, le signal de l’émetteur emetteur est réfl´ efléchit echit par la surface vers le récepte ece pteur ur.. Lors Lo rsqu’ qu’un un objet ob jet est es t présent, ese nt, la quanti qua ntit´ té de lumi` lu mière ere réfl´ efléchie echi e est beaucoup moindre et la détection etection à lieu.

76


Figure 2.35

2.5.7

– Méthode spéculaire

Marge de fonctionnement, contraste et patrons

Marge de fonctionnement Pour permettre un choix éclairé, les détecteurs de proximité photoélectriques ont un paramètre important, la marge de fonctionnement (en anglais : excess gain). La marge de fonctionnement est une mesure indiquant quelle puissance de détection est disponible pour le capteur photoélectrique, au-delà de la puissance requise pour détecter un objet. La marge de fonctionnement M F s’exprime par le rapport suivant : M F =

Energie recue au detecteur Seuil du comparateur

(2.2)

Pour une portée donnée, lorsque la marge de fonctionnement est égale à 1.0, c’est l’énergie lumineuse re¸cue est tout juste suffisante pour être détectée dans des conditions parfaites. Pour qu’un détecteur de proximité photoélectrique puisse fonctionner correctement, la marge de gain doit être supérieure à 1.0. En pratique, comme le milieu industriel n’est pas id´ eal, les conditions idéales sont loin d’être remplies. Les cibles minimums de marge de fonctionnement requises (ou recommandées) sont énumérées en fonction des conditions d’opération dans la Table 2.3. Chaque détecteur photoélectrique possède une courbe de la marge de fonctionnement en fonction de la distance de la cible. La forme de la courbe


77

Table 2.3

– Guide des cibles minimums des marges de fonctionnement en fonction de l’environnement Marge de Environnement auquel fonctionnement le capteur est soumis minimale requise 1.5 Environnement propre : aucune poussière ne se dépose sur les lentilles et réflecteurs. 5 Environnement légèrement sale : léger dépôt de poussière, de saletés, d’huile, de moisissures, etc. sur les lentilles ou les réflecteurs ; les lentilles sont nettoyées sur une base régulière. 10 Environnement modérément sale : Contamination évidente des lentilles ou des réflecteurs, mais pas totale ; les lentilles sont nettoyées de fa¸con occasionnelle ou quand c’est nécessaire. 50 Environnement très sale : Contamination importante des lentilles ou des réflecteurs ; Brouillard, poussière, fumée ou film d’huile ; nettoyage minimal des lentilles. varie selon la méthode de détection. Les axes des graphiques de marges de fonctionnement sont logarithmiques. Dans le cas d’un détecteur utilisant la méthode de la barrière, cette courbe est montr´ ee en Figure 2.36. C’est une droite et celle qui est en Figure 2.36 croise la marge de fonctionnement de 1.0 à la portée nominale du capteur ce qui correspond ici à 60 mètres. Dans un environnement très sale (M F = 50), la portée se réduit à environ 8.5 mètres. Si le détecteur utilise la méthode rétro-réflective, la courbe ressemble à celle qui apparait en Figure 2.37. La courbe s’apparente à une parabole et présente un sommet. Elle croise la ligne de marge de fonctionnement de 1.0 à 0.08 mètre et 9 mètres. C’est la plage de distance ou le réflecteur doit être localisé. Pour un environnement modérément sale (M F = 10), la plage de distance se réduit à la zone de 0.2 à environ 4.2 mètres. Si le détecteur utilise la méthode diffuse, la courbe ressemble à celle qui apparait en Figure 2.38. L’axe horizontal identifie la plage de distance dans

78


Figure 2.36

– Marge de fonctionnement méthode de la barrière (exemple)

Figure 2.37

– Marge de fonctionnement méthode rétro-réflective (exemple)


Figure 2.38

79

– Marge de fonctionnement méthode diffuse (exemple)

laquelle la face de l’objet à détecter doit être localisée. La portée nominale est d’environ 430 millimètres. La courbe en Figure 2.38 montre que le capteur n’est pas apte à fonctionner dans un environnement très sale, car la marge de fonctionnement maximale de ce capteur est environ de 30.

Patrons de d´ etection Un autre élément à prendre en compte, c’est le patron de détection du détecteur (exemple : Figure 2.39). La forme de ce patron dépend de la méthode de détection tout comme les courbes des marges de fonctionnement. Dans le cas de la méthode de la barrière, la courbe (Figure 2.39) représente la position ou devrait être localisé le récepteur par rapport à l’émetteur. L’émetteur est localisé à la coordonnée (0,0) et le récepteur doit être localisé a` l’intérieur de la zone montrée. Par exemple, si le récepteur est localisé a` 36 mètres de l’émetteur, il ne devra pas être décalé de plus d’environ 0.8 mètres de l’axe de l’émetteur. Avec ce graphique, le manufacturier doit fournir une information supplémentaire : la largeur du faisceau effectif qui, pour le capteur utilisé dans l’exemple de la Figure 2.39, est de 13 millimètres. Le faisceau effectif est beaucoup plus étroit que la largeur du lobe du patron de détection qui est d’environ 1.6 mètres.

80


Figure 2.39

– Patron de détection — méthode de la barrière (exemple)

Dans le cas de la méthode rétro-réflective, le patron de détection identifie la localisation du réflecteur par rapport au détecteur (Figure 2.40). Le lobe de détection ne passe pas par la coordonnée (0,0) du détecteur. Il y a donc un angle mort ou le réflecteur ne peut être localisé, car la lumière est réfléchie principalement vers l’émetteur lorsque le réflecteur est trop proche. L’effet de cet angle mort à faible distance du miroir apparait clairement sur la courbe de la marge de fonctionnement en Figure 2.37. Dans le cas de la méthode diffuse, le patron de détection identifie la zone ou l’objet doit être localisé pour être détecté (Figure 2.41). Si l’objet est à l’extérieur de cette zone, il ne sera pas détecté. Si l’objet pénètre à l’intérieur de cette zone, il ne sera pas forcément détecté. Pour qu’il le soit, il faudra qu’il puisse retourner une certaine quantité de lumière. La marge de fonctionnement et le patron de détection sont établis en fonction de l’environnement du détecteur de proximité optique. Il faut aussi prendre en compte la taille de l’objet à détecter, sa couleur, la texture de sa surface et sa facult´ e de bloquer le faisceau lumineux. Il faut aussi prendre en compte l’arrière plan derrière l’objet. Les courbes de marge de fonctionnement et du patron de détection d’un détecteur basé sur la méthode diffuse sont établies pour une cible de test en papier Kodak ayant une réflexion lumineuse de 90 %. La Table 2.4 montre que la réflectivité dépend du matériel de la cible à détecter. Auquel cas, il faut le prendre en compte pour la portée du capteur et le positionnement de cette cible.


Figure 2.40

81

– Patron de détection — méthode rétro-reflective (exemple)

Table 2.4

– Tableau des réflectivités relatives Matériel Réflectivité (%) Marge de fonctionnement requise Papier test Kodak blanc 90 % 1 Papier blanc 80 % 1.1 Ruban-cache (masking tape) 75 % 1.2 Plastique transparent 40 % 2.3 Palette en bois (propre) 20 % 4.5 Néoprène noir 4% 22.5 Aluminium brut 140 % 0.6 Acier inoxydable 400 % 0.2 Aluminium anodisé noir 50 % 1.8

82


Figure 2.41

– Patron de détection — méthode diffuse (exemple)

Le contraste Le contraste est un autre élément à considérer. Le contraste permet d’évaluer si la détection sera aisée ou non. On considère deux conditions : 1. la quantité de lumière re¸cue en condition éclairée Lumeclairee (Cette lumière re¸cue provient de l’émetteur, du réflecteur ou de la cible – selon la méthode de détection) ; 2. la quantité de lumière re¸cue en condition non-éclairée Lumsombre (Cette lumière provient de l’environnement et devrait être de plus faible intensit´ e, parce que l’objet bloque le faisceau lumineux ou en raison de l’arrière plan – selon la méthode de détection). Il est exprim´ e par le rapport suivant : Contraste =

Lumeclairee Lumsombre

(2.3)

Si le contraste est trop faible, il y a un grand risque de fausse détection ou de non détection de la cible. Il faut donc s’assurer d’avoir le contraste le plus élevé que possible pour assurer que le détecteur fonctionne de fa¸con fiable. La Table 2.5 énumère diverses recommandations et commentaires, en fonction du contraste. Idéalement, il faudrait donc rechercher un contraste de 3 ou plus. ` titre d’exemple, supposez qu’un détecteur de proximité optique utilisant A la méthode diffuse ait à distinguer une cible ayant une réflectivité de 60 %


Table 2.5

– Recommandations a` suivre en fonction du contraste Contraste Recommandations Inférieur à 1.2 On doit obligatoirement considérer une autre approche de détection. De 1.2 à 2 Contraste très mauvais : Utiliser des détecteurs ayant l’option AC-coupled qui amplifient les variations brusques de luminosité. Toutefois, leur sensibilité peut être source de problèmes. De 2 à 3 Contraste pauvre : l’environnement devrait être propre et s’assurer qu’aucune variation des paramètres de détection (couleur, distance,. . . ) ne vienne perturber la mesure. De 3 à 10 Bon contraste : de petites variations peuvent être tolérées sans risque d’affecter la fiabilité de détection. Supérieur à 10 Excellent contraste : La détection reste fiable tant que la marge de fonctionnement est suffisamment élevée. 



83

84


d’un arrière plan ayant une réflectivité de 25 % (qui est malencontreusement dans le champ de détection du capteur). Cela donne un contraste égal à 60/25, soit 2.4. Ce contraste n’est pas très élevé, mais le détecteur pourrait quand même fonctionner, en autant que la cible passe toujours à la même distance, conserve son orientation et que sa couleur ne change pas. Et, en autant que l’environnement soit très propre (avec une maintenance minutieuse du détecteur). Parmi les solutions possibles, on pourrait déplacer le lieu de détection de la cible plus loin du mur (qui sera alors hors du champ de détection) ou peinturer le mur avec une couleur mate ayant une réflectivité plus faible. Dans le cas ou le contraste est faible, on peut utiliser la variation de luminosité plutôt que la luminosité elle même pour indiquer la détection d’un objet. Cette option identifiée ”AC-coupled” rend le capteur plus sensible, mais cela peut causer des problèmes s’il y a trop de variations de luminosité à l’endroit ou est le détecteur de proximité photoélectrique.

2.5.8

D´ etecteur ultrasonique

Les détecteurs de proximité ultrasoniques (Figure 2.42) permettent la détection d’un objet, indépendamment de la matière qui le compose, sa couleur, et sa transparence. Ce détecteur est relativement robuste et fiable dans un environnement industriel.

Figure 2.42

– Détecteur ultrasonique 15

Le principe de fonctionnement est semblable aux détecteurs de proximité photoélectrique. Un signal ultrasonique est émit par un émetteur et détecté par un récepteur. 15. Source de l’image de la Figure 2.42 : www.bannerengineering.com 16. Source de l’image de la Figure 2.43 : Osiprox


Figure 2.43

85

– Schéma de principe d’un détecteur ultrasonique 16

La Figure 2.43 est utilisée pour expliquer le principe de fonctionnement. Un oscillateur (1) envoie un signal à un transducteur piézoélectrique (2). Ce signal (de 200 à 500 kHz) est envoy´ e pendant quelques millisecondes et fait vibrer le transducteur qui émet alors un ultrason. L’ultrason se propage dans l’air et ira frapper un objet si celui-ci est présent dans le champ d’émission du détecteur. L’écho revient vers le détecteur. Après l’émission d’un signal, le transducteur passe par un état de repos et ensuite, il est utilisé comme récepteur pour détecter l’écho revenant de l’objet. Cet écho fait vibrer le transducteur et le signal piézoélectrique généré par ces vibrations passe par une unité de traitement de signal (3) qui s’assure que la fréquence de l’ultrason re¸cu en écho est bel et bien la même que celle de l’ultrason émit. Cela permet de distinguer l’écho du signal émit par le détecteur des bruits ambiants qui sont re¸cus par le détecteur. ´ Etant donné que c’est le même cristal piézoélectrique qui émet et re¸coit les signaux ultrasoniques, il faut laisser un temps au cristal de retourner au repos. Ainsi, si l’écho réfléchit par l’objet arrive trop tôt, il ne sera pas détecté car le détecteur exige un certain temps pour passer en mode récepteur. Cette distance est appelé l’angle mort du capteur (Blind zone à la Figure 2.44). Si l’objet est trop près, il sera dans l’angle mort du détecteur et ne sera pas détecté. On retrouve dans les spécifications la portée nominale du détecteur (S n ) qui est la distance maximale ou la détection de l’objet est possible. Une fois les tolérances de fabrication et de la température prises en compte, la longueur de la zone de détection théorique S d se réduit à une zone de taille inférieure (S a ) où la détection est assurée. La normale de la surface d’un objet ayant une face plane devrait être parallèle à l’axe d’émission du détecteur. Toutefois, les détecteurs permettent une certaine tolérance sur cet angle, comme le montre la Figure 2.45 (détecteur série S18-U de Banner Engineering).

86


Figure 2.44

– Détecteur ultrasonique, patron d’émission 17

On retrouve ici aussi des patrons d’émission comme dans le cas des détecteurs de proximité photoélectriques. La Figure 2.46 montre un exemple de patron de détection ou sont tracées les limites de détection pour 3 cibles de forme et de tailles différentes (2 tiges et une plaque rectangulaire). Comme les détecteurs de proximité inductifs, il faut éviter d’avoir deux détecteurs ultrasoniques à une distance moindre que 2 fois leur portée nominale lorsqu’ils sont installés côte à côte (Figure 2.47). Cette distance passe à 10 fois la portée nominale lorsqu’ils sont face à face. Il faut s’assurer d’éviter toute interférence entre les capteurs. L’ajustement de ces capteurs est relativement facile, le d´ etecteur peut être ajusté pour assurer une détection de la cible dans une zone donnée. Cela permet de choisir facilement la zone de détection et certains fabricants ajoutent des interfaces via des DEL avec le technicien qui à la charge d’ajuster le détecteur (Figure 2.48). Ce même genre d’interface peut se retrouver chez d’autres types de détecteurs 17. 18. 20. 21. 23.

Source de l’image de la Figure 2.44 : Source de l’image de la Figure 2.45 : Source de l’image de la Figure 2.46 : Source de l’image de la Figure 2.47 : Source de l’image de la Figure 2.48 :

Osiprox www.bannerengineering.com www.bannerengineering.com Osiprox www.bannerengineering.com


Figure 2.45

Figure 2.46

87

– Détecteur ultrasonique, orientation d’une cible plane 18

– Patrons de détection d’un détecteur ultrasonique, pour divers types de cibles 20


88

Figure 2.47

Figure 2.48 23

détection

de proximité.

– Règles de montage de détecteurs ultrasoniques 21

– Exemple d’interface permettant l’ajustement de la zone de

Chapitre 3 La mesure mesure de d´ eplace eplacement ment 3.1 3.1

Intr In trodu oduct ctio ion n

Le déplacement eplacement est une grandeur physique importante, imp ortante, puisque plusieurs grandeu gra ndeurs rs physiques physi ques entraine entra inent nt la déformat efor mation ion de corps corp s d’´ d ’épreuve. epre uve. Un déforefor mation de grande amplitude amplit ude peut être etre mesurée ee avec un capteur de déplaceeplacement. Ce chapit cha pitre re cons c onsid` idère ere les mesures mesu res de déplaceme epla cement nt lin´ li néaire eai re et e t angul an gulair aire. e. Diff´ erentes erentes technologies sont disponibles. Parmi les technologies dispodisp onibles, nous retrouvons : Les potentiom` pot entiomètres etres ; Les LVDT (Linear Variable Displacement Transformer) Transformer) ; Les synchromachines : Les résolvers eso lvers ; Les synchromac synchromachines hines ; Les Inductosyn. Les codeurs de déplacements eplacements (ou encodeurs) : Les encodeurs encodeurs absolus ; Les encodeurs relatif relatifss ; Les L es capteurs c apteurs de déplacement eplacement au LASER. Les capteurs de déplacement eplacement inductifs, inductif s, capacitifs capaciti fs et ultrasoniques ultraso niques étant etant les versions analogiques des détecteurs etecteurs correspondants abordés es au chapitre préc´ ecédent, edent, ils ne seront pas couverts dans ce chapitre. La seule différence erence étant etant qu’une qu’une sortie sortie analogique analogique remplace remplace la sortie logique, les principes principes de fonctionnement fonction nement étant etant similaires. simila ires.

• • •

◦ ◦ ◦ • ◦ ◦ •

89

´ CHAPIT CHAPITRE RE 3. LA MESURE MESURE DE D EPLACEMENT

90

3.2

Potentiom` Potentio m` etre etr e

Figure 3.1

– Mesure Mesu re de déplacem epl acement ent par potenti po tentiom` omètre etre 1

Les capteurs de déplacement eplacement à potentiomètre etre (Figure 3.1) permettent d’obtenir une mesure analogique de la distance. La distance est proportionnelle à la valeur de la résistance esistan ce du potentiom` potentio mètre. etre. Les potentiom` potentio mètres etres permettent des mesures de distances angulaires ou linéaires. eaires. Dans ce dernier cas, la mesure mesu re est faire fai re par un potenti po tentiom` omètre etre de précision ecis ion monté sur un système eme de poulies poulies et un ressor ressortt de rappel rappel (Figur (Figuree 3.2), 3.2), ce qui don donne ne acc` accès es à une étendue etendue de mesure pouvant aller jusqu’à 20 pieds (environ (environ 6 mètres). etres). Ce peut être etre aussi un potentiom` pot entiomètre etre linéaire eaire (Figure 3.3), mais dans ce cas, les port´ po rtées ees sont beauco be aucoup up plus plu s limit´ lim itées. ees.

Figure 3.2 3

– Sch´ Schéma ema de principe d’un capteur de déplacement eplacement à poten-

tiomètre et re

1. Source Source de l’image l’image de la Figure 3.1 : news.thoma news.thomasnet.c snet.com/ om/ 3. Source Source de l’image l’image de la Figure 3.2 : www.pc-con www.pc-control.c trol.co.uk o.uk 4. Source Source de l’image de la Figure Figure 3.3 en page 91 : www.msel.co.nz www.msel.co.nz

` 3.2. POTENTIOM POTENTIOM ETRE

Figure 3.3

Figure 3.4

91

– Mesure Mesu re de déplaceme epla cement nt par potenti po tentiom` omètre etre linéaire eai re 4

– Circuit interne d’un capteur de déplacement eplacement à p otenti ote ntiom` omètre etr e

Le capteur de distance à potentiom` pote ntiomètre etre étant etant un capteur passif, il faut appliquer une tension d’excitation, au capteur. Dans le cas du montage le plus simple, sim ple, constit cons titu´ ué seule s eulement ment d’un d’u n p potent otentiom` iomètre, etre , tel te l que qu e montr´ mo ntré en Figure Figu re 3.4, 3 .4, la tension d’excitation V CC appliqu´ liquée ee entre les entrées ees +In et Com . La CC est app dista di stanc ncee mesu m esur´ rée x ee x est déduite eduite par la mesure de la tension de sortie V sortie V s entre les sorties +Out sorties +Out et Com et Com . Le potentiom p otentiom`ètre etre agit comme un diviseur de tension et la tension de sortie V s sera : Rx (3.1) V s = V CC CC RPot avec R avec RPot la résistan esi stance ce totale tota le du potenti po tentiom` omètre etre et R et Rx la résistan esi stance ce corres co rrespo ponndant a` la distance x distance x : x (3.2) Rx = RPot EM x où EM x est l’étendue etendue de mesure du capteur.

92

´ CHAPIT CHAPITRE RE 3. LA MESURE MESURE DE D EPLACEMENT

Le module électronique electronique de conditionnement (MEC), qui re¸coit coit cette tension V s , doit doi t être etre de bonne bo nne qualit´ qual ité. e. Sinon, Sin on, une non non-li -lin´ néarit´ eari té peut pe ut être etre engendrée ee si le MEC n’a pas une impédance edance d’entr´ d’entrée ee suffisamment grande. Pour montrer cet effet, supposons que l’impédance edance d’entr´ d’entrée ee du MEC est repr´ rep résent´ ese ntée ee par pa r la variab vari able le R L . La connexion du MEC au capteur modifie le circuit diviseur de tension et on obtient alors : = V CC V s = V CC = V CC CC

 

+ RL ) Rx RL /(Rx + R + Rx RL /(Rx + R + RL ) RPot Rx + R Rx RL + RL ) Rx2 RPot(Rx + R

−

−





(3.3)

Figure 3.5

– Relation position/tension de sortie pour diverses valeurs du rapport R rapport R L /RPot Si R Si R L >> Rx , alors, on retrouve la relation (3.1) qui est linéaire eaire avec R x et aussi avec x. Sinon, la caract´ eristique eristique entre la tension V s et la position x devient devi ent nonn on-lin´ linéaire eair e comme co mme montré en Figure Figu re 3.5. 3.5 . Le montage d’un autre modèle ele disponible disp onible de capteur de distance à potentiomètre, etre, montré en Figure 3.6 comprend un pont de Wheatston W heatstonee qui qu i permet p ermet

` 3.2. POTENTIOM POTENTIOM ETRE

93

Figure 3.6

– Variante en pont p ont du circuit interne du d u capteur capt eur de déplacement eplacement a` poten po tentio tiom` mètre etr e

un a justement de la position pos ition 0 (potentiom` (pot entiomètre etre identifié par Zero) Zero ) qui correspond a` V s = 0 volt et de la sensibilit´ sensibi lité de la sortie (potentiom` (pote ntiomètre etre identifié par Span par Span ) vs la distance x distance x.. Parmi les caract´ eristiques eristiques de ce capteur, il y a la résolution esolution du potentiom` tio mètre. etre . La présence esen ce d’une d’u ne résolutio esol ution n finie fini e dan danss les potenti po tentiom` omètres etre s est due a` deux raisons (Figure 3.7). D’une part parce que le curseur en se dépla¸ epla¸cant cant court-circuite une spire de fil de temps en temps. D’autre part, parce que le passage d’un fil à l’autre ajoute une spire complète ete de résistance esistance ∆ R. Ces deux effets apparaissent dans la caract´ eristique, eristique, position p osition du curseur vs tension en sortie du potentiom` pote ntiomètre, etre, montrée ee en Figure 3.8.

Figure 3.7

– Causes de la résolution esoluti on finie d’un potentiom` potentio mètre etre à fil

Dans le cas d’un potentiom` potentio mètre etre à fil bobin ob in´é, e, la résol es olut utio ion n p eut eu t être et re évalu eva lu´ée ee par le diamètre etre du conducteur conduct eur électrique. electrique . Si le diamètre etre du conducteur conducteu r n’est

´ CHAPITRE 3. LA MESURE DE D EPLACEMENT

94

Figure 3.8

– Résolution d’un potentiomètre

pas connu, on peut faire une évaluation en % de la fa¸con suivante : r(%) =

100 % nb de tours de fils

(3.4)

Pour les potentiomètres linéaires, puisque ces derniers sont fabriqués à partir d’un film conducteur leur résolution est infinie. Lorsque l’on utilise le potentiomètre pour mesurer une distance linéaire, il faut savoir que le ressort de rappel exerce une certaine force qu’il faut prendre en compte dans certaines applications.

3.3

LVDT

Le capteur de déplacement à LVDT (Figure 3.9 : LVDT = Linear Variable Displacement Transformer) utilise le principe du transformateur pour faire la mesure. Dans un transformateur, il y a un couplage magnétique entre deux bobines, la bobine primaire et la bobine secondaire. Une tension alternative V 1 appliquée au primaire du transformateur est transformée en une tension alternative V 2 au secondaire (Figure 3.10). Le rapport entre les amplitudes de ces deux tensions d´ epend du rapport entre le nombre de tours de fils au primaire N 1 et le nombre de tours de fils au secondaire N 2 . Pour un 5. Source de l’image de la Figure 3.9 en page 95 : www.etamic.com

3.3. LVDT

95

Figure 3.9

– Capteurs de déplacement à LVDT 5

montage comme celui en Figure 3.10, ce rapport dépend aussi du couplage magnétique entre le primaire et le secondaire ainsi que de la distance entre les deux bobines. Dans un transformateur, pour permettre un bon couplage magnétique (pour que le transformateur ait un bon rendement), le noyau métallique doit faire un circuit fermé.

Figure 3.10

– Principe du couplage entre 2 bobines (transformateur)

Dans le cas ou la tige métallique peut être déplacée (Figure 3.11), le couplage entre les deux circuits magnétiques sera modifié et cela modifiera la tension au secondaire. Cette tension sera maximale lorsque la tige métallique est présente sur toute la longueur des enroulements du primaire et du secondaire. Elle diminuera au fur et à mesure que la tige est retir´ ee de la zone ou sont localisés les enroulements. Elle sera minimale en l’absence de tige. Le LVDT est basé sur ce principe. Toutefois, il est nécessaire de pouvoir déterminer dans quelle direction la tige est déplacée. Pour ce faire, le


96

Figure 3.11

– Couplage réduit avec tige métallique déplacée

Figure 3.12

– Principe de fonctionnement du LVDT

LVDT est constitu´ e d’un transformateur comportant un primaire et deux secondaires (Figure 3.12). Et, les deux bobinages secondaires sont placés de chaque coté du bobinage primaire. Une tige métallique se déplace au centre de ces bobinages pour permettre de modifier les couplages magnétiques entre le primaire et les deux secondaires. Lorsque la tige métallique est centrée, les couplages magnétiques sont identiques et les tensions de sortie aux deux secondaires ont la même amplitude. Si la tige est déplacée vers la gauche, le couplage magnétique avec le secondaire localisé à gauche (”Secondary 2” sur la Figure 3.12) augmente et le couplage magnétique avec le secondaire de droite diminue (”Secondary 1” sur la Figure 3.12). La tension à la sortie du secondaire de gauche augmente alors que celle du secondaire de droite diminue. La relation est linéaire avec la position de la tige. On peut donc déduire en observant les tensions des secondaires en fonction de la position x de la tige, en posant x = 0 lorsque la tige est centrée et que les deux tensions électriques des sorties sont équilibrées (de même amplitude et de même phase). Au niveau électrique, le circuit équivalent d’un LVDT est montré en Figure 3.13. En appliquant la loi des mailles sur les deux circuits, on obtient

3.3. LVDT

97

Figure 3.13

– Circuit équivalent d’un LVDT

pour le primaire : E 1 = (L1 s + R1 )I 1 + ( M 1 + M 2 )sI 2

−

(3.5)

Pour le secondaire, on peut écrire : 

0 = ( M 1 + M 2 )sI 1 + (L2 + L2 +Rc2 + Rc2 + RL ) I 2

−



}

{

− 2M )s 3

(3.6)

La tension de sortie E 0 est obtenue avec : E 0 = RL I 2

(3.7)

Les variables utilisées dans les équations (3.5), (3.6) et (3.7) sont définies sur la Figure 3.13. Lorsque le noyau se déplace, toutes les inductances changent puisque la valeur d’une inductance dépend de la perméabilité magnétique du matériau présent dans la bobine de l’inductance. En se dépla¸cant, le noyau change la proportion métal vs air présent dans le volume à l’intérieur de la bobine, ce qui change l’inductance. Toutefois, le changement d’inductance n’est pas égal pour toutes les bobines. Il est relativement faible pour l’inductance du primaire (L1 ) et l’inductance mutuelle entre les bobines des deux secondaires (M 3 ). Les inductances aux secondaires (L2 et L2 ) changent de fa¸con plus appréciable, mais la somme L 2 + L2 est à peu près constante. On peut ainsi définir, pour simplifier l’écriture, que L2 + L2 2M 3 = L II . Les inductances mutuelles M 1 et M 2 subiront de grands changements d’amplitude, en fonction du couplage entre le primaire et les deux secondaires. 





−


98

Mais, la différence M 2 M 1 change linéairement par rapport à la position centrale du noyau, définie par x0 . Lorsque le noyau ferromagnétique est centré dans le LVDT, le couplage est de même amplitude entre le primaire et chacun des secondaires, ce qui implique que les deux inductances mutuelles M 1 et M 2 ont exactement la même amplitude. Quand M 1 = M 2 , la valeur du courant I 2 devient égale à 0 et la tension de sortie E 0 sera aussi nulle. En l’absence de charge (i.e., RL = ), on peut réécrire l’équation du circuit secondaire comme suit :

−

∞

0 = ( M 1 + M 2 )sI 1 + E 0

−

(3.8)

Et, (3.5) peut être combinée avec (3.8) (avec I 2 = 0) pour obtenir la relation entre les tensions E 0 et E 1 : (M 1 M 2 )sE 1 L1 s + R1

−

E 0 =

(3.9)

Il est à noter que dans (3.9), le courant circulant dans la bobine du primaire I 1 est approximé par : E 1 (3.10) I 1 L1 s + R1 S’il y a une charge R L connecté au LVDT, alors :

≈

E 0 =

RL (M 1 M 2 )sE 1 Z 2 s2 + Z 1 s + Z 0

−

(3.11)

avec Z 2 = LII L1 + (M 1 M 2 )2 , Z 1 = Rc2 L1 + R c2 L1 + R L L1 + R 1 LII et Z 0 = (Rc2 + Rc2 + RL )R1 . Cette équation peut être simplifiée puisque l’on peut supposer que LII L1 >> (M 1 M 2 )2 ce qui permet de simplifier le terme Z 2 de l’équation (3.11) que l’on peut réécrire : Z 2 = L II L1 . Il existe une fréquence angulaire ωn du signal d’entrée sinuso¨ıdal E 1 , pour ` cette fréquence, LII L1 ωn2 + laquelle les tensions E 0 et E 1 sont en phase. A Z 0 = 0. Donc, la fréquence est calculée comme suit : 

−



−

−

ωn =



(Rc2 + Rc2 + RL )R1 LII L1 

(3.12)

Comme f n = ω n /(2π), la fréquence en Hertz correspondante est : 1 f n = 2π



(Rc2 + Rc2 + RL )R1 LII L1 

(3.13)

3.3. LVDT

99

Si, pour l’équation (2.17), M 1 > M 2 les tensions E 0 et E 1 sont en phase, sinon, les tension E 0 et E 1 sont déphasés de -180 . Ainsi, l’amplitude de la tension E 0 indique l’amplitude du déplacement par rapport au point x0 (ligne rouge sur la Figure 3.15) et la phase de la tension E 0 par rapport à E 1 indique le sens du déplacement (ligne bleue sur la Figure 3.15), ce qui donne le signe de x. ◦

Figure 3.14

Figure 3.15

– Circuit équivalent d’un LVDT

– Sortie et phase du signal de sortie du LVDT

Comme le montre la Figure 3.15, à la position x 0 , il y a une petite tension plutôt qu’une tension nulle. L’électronique de conditionnement du LVDT doit prendre ce phénomène en compte pour donner une information de distance exacte.

Bilan et résumé Les LVDT sont disponibles pour des étendues de mesure allant de 1 a` 1000 mm. Leur linéarité est de l’ordre de 0.05 % E.M. La résolution est

±

±

±


100

excellente, mieux que 0.1 micromètre. Ils sont reconnus pour leur fiabilité et leur robustesse, certains manufacturiers ayant déclaré une MTBF de 228 ans ! Les LVDT sont sensibles aux champs magnétiques. Un LVDT-AC exige un module électronique de conditionnement pour alimenter son primaire avec une tension alternative et pour convertir les tensions alternatives des secondaires en un signal standard (par exemple 4 à 20 mA). Il est important de s’assurer que la fréquence de la tension soit celle définie par le manufacturier, car la mesure du déphasage sera rendue difficile si la fréquence utilisée pour alimenter le capteur n’est pas correcte. Le LVDT-DC intègre le module de conditionnement dans le capteur qui est par conséquent plus volumineux.

3.4

Synchromachines

Les capteurs de déplacement à synchromachines existent en trois versions : les résolvers, les synchromachines, les Inductosyns. Ils fonctionnent sur des principes similaires au LVDT, i.e., des principes d’induction magnétiques.

3.4.1

Le r´ esolver

Un résolver est un appareil de mesure de distance angulaire constitu´ e d’un rotor et d’un stator bobin´ e (Figure 3.16). Le rotor comporte un seul bobinage recevant une tension d’excitation (Figure 3.17) : V Exc = V cos(ωt)

(3.14)

Le stator comporte deux bobinages installés de telle fa¸con que leurs axes soient orientés à 90 l’un par rapport à l’autre. Ainsi, la tension induite dans chacun des bobinages du stator sont : ◦

V O1 = aV Exc sin(θ)

(3.15)

V O2 = aV Exc cos(θ)

(3.16)

pour la bobine S1-S3 et :

pour la bobine S2-S4. Les tensions de sorties dépendent du rapport de transformation a, entre le rotor (qui est le bobinage primaire) et les bobinages du

3.4. SYNCHROMACHINES

Figure 3.16

Figure 3.17

101

– Schéma simplifié d’un résolver

– Bobinages primaire et secondaires dans un résolver

stator (qui sont les secondaires). Elles dépendent aussi de l’angle θ entre le rotor et le stator. Les résolvers étaient utilisés pour calculer le sinus et le cosinus d’un angle de fa¸con totalement mécanique.

3.4.2

La synchomachine

Le mot synchromachine désigne de fa¸con générique les équipements présentés dans cette section. Il désigne aussi un appareil de mesure de distance angulaire constitué d’un rotor et d’un stator bobiné comme le résolver, mais avec trois bobinages en étoile (Figure 3.18). Et comme le r´ esolver, le rotor comporte un seul bobinage recevant une tension d’excitation V Exc = V cos(ωt).


102

Figure 3.18

– Bobinages primaire et secondaires dans une synchromachine

résolver C’est au niveau du stator qu’une différence apparait au niveau du bobinage. Trois bobines sont montées en Y, comme pour un moteur à courant alternatif (CA) asynchrone. Les axes des bobines sont décalées de 120 l’une par rapport à l’autre. La tension induite entre S1 et S3 est : ◦

V O1 = aV Exc sin(θ)

(3.17)

V O1 = aV Exc sin(θ + 2π/3)

(3.18)

celle entre S3 et S2 :

et enfin, celle entre S2 et S1 : V O1 = aV Exc sin(θ + 4π/3)

(3.19)

Les significations de a et θ sont les mêmes que pour le résolver.

3.4.3

L’Inductosyn

L’Inductosyn est un autre système de mesure linéaire ou angulaire permettant la mesure de déplacement (Inductosyn linéaire en Figure 3.20). Une tension d’excitation est appliquée sur une base fixe fait avec une bobine telle que montrée en Figure 3.20. Le pas de la bobine dans la base fixe et des bobines dans la glissière est x p (Figure 3.20). Dans le cas de l’Inductosyn linéaire, une glissière se déplace 6. Source de l’image de la Figure 3.19 en page 103 : www.ruhle.com 7. Source de l’image de la Figure 3.20 en page 103 : www.ibiblio.org

3.4. SYNCHROMACHINES

Figure 3.19

Figure 3.20

103

– Photo d’un Inductosyn 6

– Sch´ ema de principe de l’Inductosyn 7

sur la base et la tension de sortie générée par chaque bobinage de la glissière est (pour la sortie sin(θ)) : V sin = aV Exc sin

  2πx x p

(3.20)

V sin = aV Exc cos

 

(3.21)

et (pour la sortie cos(θ)) : 2πx x p

Le déphase du signal est obtenu en décalant la bobine du sinus du 1/4 du pas x p par rapport à la bobine du cosinus (ce qui équivaut à 90 ). ◦

104

3.4.4


Bilan et résum´ e

Les capteurs à synchromachine ont une course très étendue. Ils sont reconnus pour leur fiabilité et leur robustesse. La mesure angulaire est excessivement précise, allant jusqu’à 1.5 seconde d’arc (1 = 60 minutes d’arc = 3600 secondes d’arc). Comme le LVDT, il faut faire attention aux champs magnétiques et en raison de leur grande précision, ces capteurs sont couteux. ◦

3.5

Les codeurs de d´ eplacement (encodeurs)

Figure 3.21

– Codeur de déplacement 8

La mesure de distance angulaire peut utiliser des capteurs ayant des sorties numériques : ce sont les codeurs (Figure 3.21). Le codeur existe en deux versions, selon que la sortie est un signal num´ erique parallèle (encodeur absolu) ou série (compteur ou encodeur incrémental). Le principe d’un codeur repose sur l’usage d’un matériau ayant une pro` priété binaire (opaque vs transparent dans le cas d’un codeur optique). A partir cette information binaire on peut déduire la position.

3.5.1

Encodeur absolu

L’encodeur absolu comprend plusieurs bandes parallèles de zones de propriété binaire permettant de construire l’information de position (Figure 3.22 et Figure 3.23). Chaque position angulaire possède un code unique. En Figure 8. Source de l’image de la Figure 3.21 : http ://www.baumer.ca/

´ 3.5. LES CODEURS DE D EPLACEMENT (ENCODEURS)

105

3.22, l’encodeur ayant 4 bandes permet de coder 16 positions différentes. En Figure 3.23, l’encodeur (fait maison) est constitué de 10 bandes permettant de coder 210 = 1024 positions.

Figure 3.22

– Principe de l’encodeur absolu

Figure 3.23

– Encodeur absolu fait maison 9

La résolution d’un encodeur est déterminée par le nombre de code différents pour couvrir les 360 du codeur. La résolution se calcule comme étant R = 360 /(2N ) avec N le nombre de bandes parallèles, 2N exprimant le nombre de codes différents. Donc, un encodeur ayant 4 bandes, donc 2 4 = 16 codes poss` ede une 4 résolution R = 360 /(2 ) = 22.5 . Et, un encodeur avec 10 bandes possède une résolution R = 360 /(21 0) = 0.35 . Plus le nombre de bits est élevé, plus la résolution est petite et plus la mesure angulaire est précise. Les encodeurs absolus disponibles comportent de 4 à 24 bits. Pour coder la position, plusieurs approches sont possibles (Figure 3.24). La position peut être codée en binaire naturel, en décimal codé en binaire (BCD) et en code Gray. Le codage en BCD est exclu car l’ensemble des codes binaires possibles ne sont pas utilisés, ce qui pour un nombre de bits donnés détériore la résolution. ◦

◦

◦

◦

◦

◦

9. Source de l’image de la Figure 3.23 : www.qsl.net/oe5jfl


106

Figure 3.24

– Différents codages de position en binaire

Reste le code Gray et la numérotation en binaire naturel. Le code Gray possède l’avantage qu’un seul bit à la fois change d’´ etat d’une position à l’autre. Il faut voir que lorsque la valeur du code passe de 7 à 8 en binaire naturel, 4 bits doivent changer simultanément car 7 en binaire s’écrit 0111 et 8 s’écrit 1000. Bien qu’en théorie, il ne semble pas y avoir de problème pour passer de 0111 a` 1000, mécaniquement c’est une toute autre histoire. Dans le cas d’un encodeur optique, il faut que tous les LED et les phototransistors soient parfaitement alignés et que les transitions des 4 bandes sur le disque se produisent exactement au même endroit. Comme en mécanique, tout est fabriqué avec une certaine tolérance, on ne peut réussir ce tour de force. Et ce qui peut se produire, c’est qu’en passant de 0111 à 1000 il va apparaˆıtre une série de valeurs intermédiaires, par exemple : 0111 0011 1011 1010 1000. Ce qui peut être source de problème pour un contrôleur qui re¸coit cette information et qui essaye d’interpréter la position angulaire

⇒

⇒

⇒

⇒

´ 3.5. LES CODEURS DE D EPLACEMENT (ENCODEURS)

107

de l’encodeur. Ce problème est absent avec le code Gray, car puisqu’un seul bit à la fois change, aucune valeur intermédiaire ne peut apparaitre et aucun doute n’est possible pour interpréter la position angulaire du codeur.

3.5.2

Encodeur incr´ emental (ou relatif )

` cause du codage sur plusieurs bits, l’encodeur absolu exige beaucoup A de câblage. Par exemple, un encodeur absolu de 10 bits exige 2 fils pour l’alimentation et 10 fils pour transmettre la position (la masse des sortie étant assumée commune avec l’alimentation). L’encodeur incrémental exige moins de câblage, car l’information est envoyée en série plutôt qu’en parallèle. L’encodeur n’exige qu’une seule bande ayant des propriétés binaires (Figure 3.25). Il n’y a donc pas de codage comme avec l’encodeur absolu. L’encodeur incr´ emental exige un compteur pour enregistrer le nombre de transitions générées par l’encodeur.

Figure 3.25

– Principe de l’encodeur incrémental

La résolution dépend du nombre de transitions qui se produisent sur un tour (360 ). Le compteur doit être remis à 0 lorsque l’objet dont il faut mesurer la position est à sa position de référence. Pour déterminer le sens de rotation de l’encodeur, deux capteurs optiques doivent être utilisés. L’un est décalé par rapport à l’autre pour générer deux signaux dit signaux en quadrature. Grâce aux deux signaux en quadrature, le sens de rotation est déterminé facilement (Figure 3.25). Lorsque la rotation se fait dans un sens, le front montant du capteur optique 2 se produit quand le capteur optique 1 est au niveau logique haut et le front descendant du ◦

108


capteur 2 à lieu quand le capteur 1 est au niveau logique bas. En inversant le sens de rotation, la séquence des signaux s’inverse. Ainsi, le front montant du capteur 2 se produit quand le capteur 1 est au niveau logique bas et le front descendant du capteur 2 à lieu quand le capteur 1 est au niveau logique haut. Au niveau électronique, une simple bascule D permet de déterminer le sens de rotation avec le signal du capteur 2 dans l’entrée horloge de la bascule D et celui du capteur 1 dans l’entr´ ee D de la bascule. La valeur de la sortie Q de la bascule détermine le sens de rotation. Ce signal envoy´ e au compteur permet de décider si celui-ci incrémente ou décrémente.

3.6

Capteur de d´ eplacement au LASER

La mesure de déplacement peut être faite en utilisant un système optique avec un LASER (Figure 3.26).

Figure 3.26

– Capteur de déplacement au laser 10

Un faisceau laser est envoyé sur une surface qui réfléchit ce faisceau dans toutes les directions. Tout comme un pointeur LASER que quelqu’un dirige vers un mur et tout le monde dans la pi` ece voit le point rouge du LASER sur le mur quelque soit sa position dans cette pièce. En installant une série de cellules photoélectriques la position de l’objet peut être déterminer en vérifiant quelles cellules re¸coivent le plus de luminosité. Les Figures 3.27, 3.28 et 3.29 permettent de bien saisir le principe de fonctionnement. Dans les spécifications de des capteurs, il y a la distance de référence qui correspond à la distance où le maximum de luminosité est localisé au milieu de la bande de cellules photoélectrique (Figure 3.27). 10. Source de l’image de la Figure 3.26 : www.acuityresearch.com/ 12. Source de l’image de la Figure 3.27 en page 109 : officeengineer.net/ 14. Source de l’image de la Figure 3.28 en page 110 : officeengineer.net/

´ 3.6. CAPTEUR DE D EPLACEMENT AU LASER

Figure 3.27 12

109

– Capteur de déplacement au laser avec ob jet à la distance de

référence

Une autre spécification est l’étendue de mesure, i.e. la distance entre le minimum et le maximum mesurable, centré à la différence de référence. Si la surface dont on mesure la distance possède un état de surface de très grande qualité (on parle d’une surface spéculaire), elle se comportera comme un miroir et il faut installer le capteur orienté de telle fa¸con que l’on profite des lois de l’optique pour assurer un fonctionnement adéquat. Faire de même si la surface dont on mesure la distance est noire, dans le but d’augmenter la quantité de lumière réfléchie vers le capteur. Faire attention à ce que des surfaces à proximité du capteur ne viennent pas interférer en réfléchissant le faisceau vers le capteur. Prendre aussi des précautions si l’objet dont on mesure la distance présente des discontinuités brusques de sa surface.

16. Source de l’image de la Figure 3.29 en page 110 : officeengineer.net/

110


Figure 3.28

– Capteur de déplacement au laser avec objet à une distance inférieure à la distance de référence 14

Figure 3.29

– Capteur de déplacement au laser avec objet à une distance supérieure à la distance de référence 16

Chapitre 4 La mesure de vitesse La mesure de vitesse est nécessaire dans les asservissements de vitesse de machines tournantes. Elle peut être obtenue via un capteur de déplacement, puisque la dérivée de la position correspond à la vitesse : v = lim ∆t

∆x dx = . ∆t dt

(4.1)

Donc, si un capteur de position est disponible, on peut y avoir recours pour évaluer la vitesse.

4.1

Introduction

Pour la mesure de vitesse angulaire, il existe trois grandes approches : Les tachymètres à impulsion (basés sur les détecteurs de proximité) ; Les génératrices tachymétriques (en CA ou CC) ; Les gyromètres (capteur embarqué – ex : application en avionique – sera non couvert ici). Pour la mesure de vitesse linéaire, il existe deux approches : Les tachymètres linéaires (si parcours limités - basés sur les génératrices tachymétriques) ; Les tachymètres linéaires à onde (si parcours illimité – ex : radar de police).

• • • • •

111

CHAPITRE 4. LA MESURE DE VITESSE

112

4.2

G´ en´ eratrices ` a courant alternatif

La génératrice tachymétrique à courant alternatif (CA) permet de mesurer la vitesse d’un mobile tournant. Le principe est montré en Figure 4.1. Le stator est un aimant permanent qui la source d’un champ magnétique. Le rotor est soumis à ce champ magnétique d’intensité B (en Tesla).

Figure 4.1

– Génératrice tachymétrique à CA

Lorsque le rotor est en rotation, le cadre métallique coupera des lignes de champ magnétique et une force électromotrice (FEM) induite apparait. L’intensité de cette FEM est obtenue par cette équation : F EM = N B S ω sin(ωt)

(4.2)

où S est la surface du cadre métallique (m 2 ), N est le nombre de tours de fils du rotor, ω est la vitesse de rotation angulaire (rad/s). B est l’intensité du champ magnétique en Tesla et 1 Tesla est égale à 1 Volt-s/m2 . La FEM est donc une onde sinuso¨ıdale de fréquence angulaire ω et dont l’intensité est proportionnelle à la vitesse de rotation angulaire qui est aussi ω. Puisque la FEM est sinuso¨ıdale, cela entraine que ce capteur ne donne pas le sens de rotation du mobile tournant. Lorsque la vitesse ω est faible, la FEM devient difficile à mesurer, d’autant plus que sa fréquence angulaire est aussi faible. Donc, les mesures à très basses vitesses sont très difficiles. Pour générer une tension alternative, la génératrice tachymétrique à CA doit prélever de l’énergie de l’objet dont on mesure la vitesse. Ce qui se traduit à un couple de résistance lorsque l’on essaye de faire tourner la génératrice. Ce couple résistant doit être pris en compte, surtout si les couples en jeu pour entraˆıner l’objet sont de faibles amplitudes.

´ ERATRICES ´ ` COURANT CONTINU 4.3. GEN A

4.3

113

G´ enératrices ` a courant continu

La génératrice tachymétrique à courant continu (CC) permet de mesurer la vitesse d’un mobile tournant de fa¸con similaire à la génératrice à CA (Figure 4.2). La différence entre les deux, c’est au niveau du dispositif pour aller mesurer la FEM générée par le cadre en rotation dans un champ magnétique.

Figure 4.2

– Génératrice tachymétrique à CC

Dans la génératrice à CA, il y a un collecteur distinct à chaque extrémité du cadre et la FEM est mesur´ ee via deux balais en graphite (Figure 4.1). La génératrice à CC possède un seul collecteur séparé en deux parties que l’on nomme commutateur (Figure 4.2). Deux balais en graphite placés face à face mesurent la tension au commutateur. Le but du commutateur, c’est de faire en sorte que la FEM mesur´ ee en sortie soit toujours avec la même polarité. La Figure 4.3 montre la rotation du cadre sur 360 avec la FEM obtenue en sortie du commutateur. Le commutateur agit comme un redresseur de tension. Toutefois, il est important de noter que si la direction du mobile tournant est inversée, la FEM est aussi inversée. Le sens de rotation peut donc être obtenu avec la génératrice à CC. Pour limiter l’amplitude de l’ondulation de la FEM, on peut avoir une génératrice à CC avec plusieurs pôles. Par exemple, la Figure 4.4 montre la FEM générée par une génératrice à CC ayant 2 paires de pôles. Le signal de sortie est le maximum de chaque paire de pôles. Il est facile d’imaginer que le signal ondulera de moins en moins avec lorsque le nombre de pôles est augmenté. Tout comme la génératrice à CA, la génératrice à CC tire de l’énergie du mobile et il faut prendre en compte son couple résistant. ◦


114

Figure 4.3

Figure 4.4

4.4

– Principe de fonctionnement du commutateur

– FEM d’une génératrice à CC à 2 paires de pôles

Tachym` etres lin´ eaires ` a fil

Les génératrices présentées aux deux sections précédentes mesurent des vitesses angulaires. On peut, via un système de poulies et de ressorts (comme le potentiomètre linéaire) les transformer en capteurs de vitesse linéaire (Figure 4.5). En pratique, c’est une génératrice à CC qui est utilisée sur ce genre d’équipement. Ce genre de tachymètre permet des déplacements de l’ordre de 12 mètres maximum. La limite est la longueur du fil qui relie l’objet au tachymètre linéaire. Pour que tout fonctionne pour le mieux au niveau du mécanisme, on limite l’accélération à moins de 100 g (g = 9.81 m/s2 est l’accélération de la pesanteur). Il faut aussi respecter les limites de vitesse de ce capteur. La précision de ces capteurs est de l’ordre de 0.25 % E.M.

±

` ` IMPULSIONS 4.5. TACHYM ETRES A

Figure 4.5

4.5

115

– Tachymètre linéaire à fil

Tachymètres ` a impulsions

On peut mesurer la vitesse d’un mobile tournant avec un capteur de proximité optique détectant le passage des dents d’un engrenage associé au mobile tournant (Figure 4.6). La vitesse angulaire proportionnelle à la fréquence du signal logique en sortie du détecteur de proximité.

Figure 4.6

– Tachymètre à impulsions avec capteur de proximité inductif

Ce peut aussi être un disque troué associé à un émetteur/récepteur optique qui peut être utilisé (Figure 4.7). Supposons que nous avons sous la main une roue dentée que l’on utilisera avec un détecteur de proximité pour mesurer la vitesse. Avec une largeur de dent définie par xd et un intervalle entre deux dents définie par xt , la

116

Figure 4.7


– Tachymètre à impulsions avec capteur de proximité optique

circonférence C d’une roue dentée comportant N dents est : C = N (xd + xt )

(4.3)

Un tel système en rotation une vitesse de rotation de V RPS (exprimée en rotations par secondes) générera un signal ayant une fréquence (en Hertz) de : V RPM (4.4) f = V RPS N = N 60 avec V RPM la vitesse de rotation exprimée en rotations par minutes. Donc, de la fréquence f on calcule la vitesse de rotation en RPM comme suit : V RPM =

60f N

(4.5)

En pratique, les temps de commutation et la fréquence de commutation maximale du détecteur de proximité limitera la vitesse de rotation maximale mesurable. Il faut s’assurer que la fréquence f calculée en (4.4) soit toujours inférieure à la fréquence maximale du détecteur de proximité. ` la vitesse de rotation V RPS, la vitesse tangentielle de la roue dentée sera A V tan = C V RPS. La durée de passage d’une dent est : td =

xd V tan

(4.6)

et celle de l’intervalle entre deux dents successives est : tt =

xt V tan

(4.7)

` ´ ` ONDES 4.6. TACHYM ETRES LIN EAIRES A

117

Ces deux temps doivent être inférieurs aux temps de commutation correspondants (i.e. T OFF/ON et T ON/OFF ). Si les temps de commutation et la fréquence du détecteur sont respectés, cette solution est envisageable. Sinon, il faut changer la roue dentée et/ou le détecteur pour obtenir un capteur fonctionnel.

4.6

Tachym` etres lin´ eaires ` a ondes

Le tachymètre linéaire à ondes et un capteur relativement connu parce que c’est un outil utilisé par les policiers (Figure 4.8). Ce capteur permet de mesurer la vitesse d’un objet sans contact. La mesure est basée sur l’effet Doppler d’une onde électromagnétique. On retrouve dans cette catégorie de capteurs : Le RADAR : RAdio Detection And Ranging ; Le LIDAR : LIght Detection And Ranging ; Le LADAR : LAser Detection And Ranging.

• • •

Figure 4.8

– Tachymètre linéaire à onde — Version radar de police 1

Le radar émet une onde électromagnétique en continu pour détecter un objet par l’écho provoqué par ce dernier lorsque l’onde le frappe. Les lidar et ladar émettent un faisceau lumineux pulsé (dans le cas du ladar, c’est un faisceau de lumière cohérente — ou LASER) qui est envoyé vers l’objet et dont on détecte l’écho. Les ladars travaillent généralement avec des LEDs émettant à 904 nm pour assurer une bonne portée. L’onde électromagnétique et la lumière (qui est aussi une onde électromagnétique) subissent l’effet Doppler lorsque l’objet qui re¸coit ces ondes est 1. Source de l’image de la Figure 4.8 : www.copradar.com

118


en mouvement. Cela fait en sorte que l’onde de l’écho aura une fréquence légèrement différente de l’onde de l’émetteur. Un signal est émis, par une source fixe, à une certaine fréquence f 0 va frapper un objet se dépla¸cant à une vitesse v et revient vers le radar (lidar ou ladar) avec une fréquence différente f 1 . Cette fréquence est : f 1 = f 0 +

2vf 0 c

(4.8)

avec c = 300000 km/s la vitesse de la lumière. Par convention, la vitesse v est positive si l’objet d’approche du radar et négative si l’objet s’éloigne. Par exemple, en supposant que la fréquence f 0 est de 50 MHz et que la vitesse à mesurer est de 120 kilomètres à l’heure, le signal re¸cu aura d’une fréquence décalée de +5.56 Hz si l’objet s’approche et de -5.56 Hz si l’objet s’éloigne. Si, le vecteur de vitesse de l’objet qui se déplace ne pointe pas directement vers le radar, il se produit une erreur de mesure qui dépend de l’angle α entre le vecteur de vitesse et le vecteur reliant l’objet et le radar. La vitesse mesurée par le radar sera : (4.9) vmes = v cos(α) et le v de l’équation calculant f 1 est remplacé par v mes . L’erreur de mesure augmente avec l’angle α et lorsque α = 90 , l’erreur devient très grande puisque le radar mesurera une vitesse nulle, même si l’objet se déplace à une vitesse v, car le cosinus de 90 est 0. Les radars ne peuvent pas être utilisés pour mesurer une vitesse inférieure à 15 km/h (radar de police), bien que certains manufacturiers mentionnent descendre à 5 km/h et d’autres à 2 km/h. Un ladar à une portée de 600 mètres lorsque l’environnement est de très bonne qualité (rappelez-vous la Table des Marges de fonctionnement des détecteurs photoélectriques — M F = 1.5). ◦

◦

Chapitre 5 La mesure d’acc´ el´ eration L’accélération est une mesure utile en industrie pour vérifier l’amplitude et la fréquence de vibrations sur des machines. Entre autres, un accéléromètre peut être utilisé pour faire de la maintenance préventive de roulement à bille. En mesurant les vibrations il détectera une détérioration des roulements, avant que ceux-ci aient un bris majeur. L’accélération peut être déduite des mesures d’un capteur de vitesse. L’accélération est la dérivée de la vitesse : a = lim ∆t

∆v dv = . ∆t dt

(5.1)

Toutefois, les capteurs de vitesse ayant souvent des signaux bruités, cela rend cette approche relativement risquée. Et, pas question de faite une double dérivée de la position, la mesure résultante serait inexploitable.

5.1

Introduction

La mesure d’accélération utilise trois technologies de capteurs différentes : Accéléromètres piézoélectriques ; Accéléromètres piézorésistifs ; Accéléromètres asservis. Ces trois technologies peuvent couvrir les trois principaux champs d’application pour ces capteurs : Mesure d’accélération : En régime continu, amplitudes d’accélération faibles, de fréquences inférieures à 100 Hertz ;

• • • •

◦

119

120

´ ERATION ´ CHAPITRE 5. LA MESURE D’ACC EL

Figure 5.1

– Accéléromètres piézoélectriques

• Mesure de vibration : ◦ En régime pseudo-continu, amplitudes d’accélération moyennes, fréquence jusqu’à 10 kiloHertz; • Mesure de choc : ◦ Phénomènes transitoires, amplitudes d’accélération élevées, fréquence jusqu’à 100 kiloHertz.

Le corps d’épreuve est le même dans tous les capteurs d’accélération et on le nomme une masse sismique . Lorsque le capteur est soumis à une accélération a (en mètres par seconde), l’inertie de la masse sismique m (en grammes) résiste à son mouvement avec une force F = ma (en Newton). Il faut donc mesurer l’amplitude de cette force F pour déduire l’accélération. Cela sera fait par l’élément de transduction. Certains accéléromètres permettent une mesure triaxiale, i.e., une mesure d’accélération selon les trois axes, x, y et z . On peut alors connaitre les accélérations mesurées a x , a y et a z par l’intermédiaire de trois sorties. Généralement, l’unité utilisé dans la définition de l’étendue de mesure d’un accéléromètre est le ”g”. Le g correspond à l’accélération de la pesanteur et sa valeur conventionnelle est établie à 9.80665 mètres par seconde au carré.

´ EROM ´ ` ´ ELECTRIQUES ´ 5.2. ACC EL ETRES PI EZO

5.2

121

Accél´ eromètres pi´ ezo´ electriques

L’accéléromètre piézoélectrique (Figure 5.1) utilise comme élément de transduction un cristal piézoélectrique (Figure 5.2). Celui-ci est entre la masse sismique et le boitier du capteur. Lorsqu’une accélération est présente le cristal est soumis à une force de compression (ou de tension).

Figure 5.2

– Schéma de principe de l’accéléromètre piézoélectrique

Certains cristaux diélectriques, comme le quartz, ont des charges électriques qui apparaissent lorsqu’ils sont soumis à des contraintes mécaniques (Figure 5.3). Par exemple, pour le quartz, la charge électrique q générée par unité de surface est : (5.2) q = kσ avec k = 2.3 10 12 N/m la constante piézo´ electrique du quartz ; σ la 2 contrainte dans le cristal en N/m . Notez que pour un cristal de surface S , la contrainte σ correspond à une force F :

×

−

σ =

F S

(5.3)

La charge électrique totale Q dans le cristal est fonction de la force F : Q = qS = kF

(5.4)

Puisque F = ma, alors la charge électrique est aussi fonction de l’accélération : (5.5) Q = kma

´ ERATION ´ CHAPITRE 5. LA MESURE D’ACC EL

122

Figure 5.3

– Cristal piézoélectrique soumis à une force

Figure 5.4

– Amplificateur de charge

avec m la masse de la ”masse sismique” du capteur. Par définition, le courant électrique i est définit comme étant : i =

dQ dt

(5.6)

Donc, on peut écrire : i = km

da dt

(5.7)

et on constate que les mesures statiques sont impossibles avec ce type d’accéléromètre en raison de la présence de la dérivée de l’accélération avec le temps. Pour mesurer ce signal, on utilise un amplificateur de charge (Figure 5.4).

´ EROM ´ ` ´ ELECTRIQUES ´ 5.2. ACC EL ETRES PI EZO

Figure

123

5.5 – Diagramme de Bode typique d’un accéléromètre piézoélectrique

La caract´ eristique de cet amplificateur donne pour la tension de sortie U s : U s =

−

Q = C

−

1 C



idt =

− km a C

(5.8)

´ avec la capacitance C montrée sur la Figure 5.4. Etant donné la taille du capteur (voir Figure 5.1), la masse sismique est tr` es petite et les signaux générés sont de très petites amplitudes. Cela implique qu’un amplificateur de charge de très bonne qualité est nécessaire. Il ne faut surtout pas lésiner sur la qualité de cet équipement. La plage de fréquence utilisable est limitée par la fréquence naturelle de l’accéléromètre (Figure 5.5) : 1 f N = 2π



K m

(5.9)

avec K la rigidité mécanique du cristal. La bande passante est donc définie par la plage de fr´ equence entre la fréquence où le ratio à chut´ e de 3 dB par rapport au plateau et la fréquence ou le ratio à augmenté de 3 dB par rapport au même plateau (Figure 5.6).

Bilan : La mesure statique est impossible avec ces capteurs. Ils n’ont pas besoin d’être alimentés et ils n’ont pas de pièces mobiles. L’absence de pièces

124

´ ERATION ´ CHAPITRE CHAPITRE 5. LA MESURE MESURE D’ACC D’ACC EL

Figure 5.6

– Bande passante utilisable

mobiles permet l’utilisation de ces capteurs pour la mesure de chocs et la bande passante est de 54 kHz. La gamme gam me d’utilisat d’u tilisation ion en température erature est de -273 C à +800 C. La plage d’accél´ elération eration est dans l’ordre de 0 à 100 g , avec la mesure de chocs dont l’amplitude l’ampl itude est inférieure erieure à 100 000 g 000 g.. ◦

5.3

◦

Acc´ eléromètres pi´ pi´ ezorésistifs

Un accél´ elérom` eromètre etre piézor´ ezorésistif esi stif fonctio fon ctionne nne avec une jauge jaug e de contrainte contr ainte (voir Sous-section Sous-se ction 6.3.2 en page p age 134) qui sert d’él´ elément ement de transduction. transd uction. Le corps co rps d’épreu ep reuve ve est const co nstit itu´ ué de la mass ma ssee sis s ismi mique que et d’un d’ un él´ elément eme nt déforma efo rmabl blee (Figure 5.7). L’effet principalement princip alement utilisé dans la jauge est l’effet piézor´ ezorésistif. esistif. Cet effet est décrit ecrit par la relation relatio n mathématique ematique suivante : ∆ρ ∆V = C = C (1 C (1 ρ V

− 2ν ) ∆l l

(5.10)

La variation de résistivit´ esistivi té de la jauge par rapport rapp ort à sa valeur nominale est égale à une certaine constante multipliant l’allongement unitaire ∆ l/l. l/l . Dans l’équation, equation, on retrouve la constante de Bridgman C (qui est environ 1 pour les métaux etaux et 100 pour les semi-conducteurs) et le coefficient de Poisson ( ν ) (qui est d’environ 0.3 pour les métaux). etaux).

´ EROM ´ ` 5.4. 5.4. ACC EL ETRES ASSERVIS

5.7 Figure 5.7

125

– Sch´ Schéma em a de prin pr inci cip p e d’un d’ un acc´ ac cél´ elérom er om`ètre et re piézor ezor´ésis es isti tif f

Bilan : Tou Toutt comm co mmee les le s acc´ ac cél´ elérom er om`ètre et ress pi´ pi ézo´ ez oélec el ectr triq ique ues, s, les le s acc´ ac cél´ elérom er om`ètre et ress piézor´ ezorésistifs esistifs n’ont pas de pièces eces mobiles. mobiles . Ils sont toutefois toutefoi s beaucoup beauc oup plus sensibles, on en retrouve ayant une sensibilité dans la plage 0.02 mV/g mV/g à 50 mV/g mV/g. Et, ils permettent des mesures statiques. La gamme d’utilisation d’utili sation en température erature est limitée ee de -50 C à +120 C. La plage d’accél´ elération eration est dans l’ordre de 1 g à 50 000 g , avec la une bande passante allant jusqu’à 180 kHz. ◦

±

5.4 5. 4

◦

±

Acc cc´ ´ el´ erom` om` etres asservis

5.8 Figure 5.8

– Acc´ Ac cél´ elérom er om`ètre et re asse as serv rvis is

La mesure d’accél´ elération eration peut aussi faite avec un système eme de mesure utilisant le principe princip e de mesure par compensatio comp ensation n via l’accél´ elérom` eromètre etre asservi (Figure 5.8). C’est en asservissant la position de la masse sismique que l’on mesure l’acc´ l’ accél´ elératio era tion n (Fig ( Figure ure 5.9) 5. 9).. Lor L orsqu squ’u ’une ne accél´ elératio era tion n se s e pro p rodu duit it sur su r ce c e syst` s ystème, eme , la masse m asse sismique sismiqu e par pa r son inertie gén` enère ere une un e force que le l e moteur mot eur couple co uple doit compenser comp enser pour éviter eviter que la l a masse m asse bouge. boug e. La commande command e envoyée ee au a u moteur m oteur couple par un amplificateur est le signal de sortie de cet accél´ elérateur. erateur. Plus

´ ERATION ´ CHAPITRE CHAPITRE 5. LA MESURE MESURE D’ACC D’ACC EL

126

5.9 Figure 5.9

– Sch´ Schéma em a blo bl oc de l’ac l’ acc´ cél´ elérom erom`ètre et re asse as serv rvii

l’acc´ l’a ccél´ elération erat ion est forte, fort e, plus le couple cou ple app appliqu´ liqué par le moteur mot eur doit doi t être etre grand gra nd pour compenser. Donc, plus le signal de sortie de l’amplificateur est grand. Il est proportionnel à l’ampl l’a mplitud itudee de l’acc´ l’a ccél´ elération erat ion.. mesures statiques statiques sont possibles et ces types de capteurs capteurs sont Bilan : Les mesures extrêmement emement sensibles sensibl es (250 mV/g mV/g ). Ces capteurs sont tr` t rès es encombrants, e ncombrants, car volumineux. La gamme d’utilisatio d’util isation n en température erature est limitée ee de -50 C à +100 C. La plage d’accél´ elération eration est dans l’ordre de 1 g à 50 g, avec une bande passante allant jusqu’à 300 Hertz. ◦

±

±

◦

Chapitre 6 La mesure de force 6.1 6.1

Intr In trodu oduct ctio ion n

La mesure de force est obtenue en mesurant l’un des effets de cette grandeur physique sur un corps d’épreuve. epreuve. Ces effets sont : La déformati efor mation on ; Le L e chan ch ange gemen mentt de d e la l a perm´ pe rméabil eab ilit´ ité mag m agn´ nétique eti que.. L’effet le plus utilisé étant etant la déformation eformati on du corps d’épreuve epreuve par une force, la majorit´ ma jorité de ce chapitre se consacrera consacr era donc en une énum´ enumération eration des diverses fa¸cons cons de mesurer les déformations eformati ons pour ensuite déduire eduire la force. Les divers d ivers corps cor ps d’´ d ’épreuve epreuve qui disponible disp onibless : Les ressor ressorts ts ; Les L es poutres p outres encastrées ees ; Les tiges tiges ou tubes en traction traction ; Les L es étriers etriers en flexion fle xion ; Les poutres en magnétostriction etostriction ; Etc... Les capteurs de force reposent repo sent principalement sur la déformation eformation de divers corps d’épreuve. epreuve. Différentes erentes technologies existent pour mesurer cette déforma efo rmati tion on : La L a transduc t ransduction tion résistive esistive ; Potenti Po tentiom` omètre etre (présent´ esenté au au C Chap hapitre itre 3, section sect ion 3.2 — page p age 90) ; Jauge extensiom´ etrique etrique (ou jauge de contraintes) contraintes) ; La transdu tran sductio ction n piézo´ ezoélectriq elec trique ue ;

• •

• • • • • • • •

◦ ◦

127

CHAPITRE CHAPITRE 6. LA MESURE MESURE DE FORCE FORCE

128

• La transduction transduction capacitiv capacitivee ; • La transduction transduction inductiv inductivee ; ◦ LVDT (présent´ esenté au a u Chapitre 3, en Section 3.3 — page p age 94) ; ◦ Courant Courant de Foucault oucault (ou d’Eddy chez chez les anglophones) anglophones) ; ◦ Balanc Balancee de force force ; • La transdu tran sductio ction n électro elec tromag magn´ nétique etiq ue (magn´ (ma gnétostric etos trictio tion). n).

Ce chapitre traitera de divers corps d’épreuves epreuves et des types de transduction qui n’auront n’auro nt pas ét´ eté couverts dans d’autres d’autre s chapitres.

6.2 6.2.1

Les corps d’´ epreuves epreuves Poutre encastr´ ee ee

Une pou poutre tre encastrée ee soumise soumis e à une force F est montrée ee en Figure 6.1.

Figure 6.1

– Poutre Poutr e encastr´ enca strée ee

La réaction eaction de cette poutre p outre est un fléchissement echissement qui se traduit par un déplacement eplacement du bout b out de la poutre p outre que q ue l’on nomme la l a fl` flèche q e qui ui est es t repr re pr´ésen es ent´ tée ee par la distance y distance y sur la Figure 6.2.

Figure 6.2

– La flèche eche d’une d’u ne poutre po utre encastr´ enca strée ee

La flèch eche y es c alcul´ ulée ee de la fa¸con con suivante pour une poutre rectangulaire y estt calc sujette à une force F force F (Figure (Figure 6.1) : 4l3(1 ν ) y = F Ebh 3

−

(6.1)

´ 6.2. LES CORPS D’ EPREUVES

129

avec b la largeur de la poutre, h l’épaisseur de la poutre, l la longueur effective, E le module de Young et ν le coefficient de Poisson. Dans ce calcul, on assume que la largeur de la poutre est très supérieure à son épaisseur, i.e., que b >> h. Toutefois, la flèche est une déformation de très faible amplitude, ce qui peut rendre difficile sa mesure. Une autre déformation qui se produit dans une poutre encastrée en flexion, c’est l’allongement des fibres supérieures et le rétrécissement des fibres inférieures (avec la force orientée vers le bas, comme en Figure 6.1). Cette déformation, bien que très faible, est plus facilement mesurable que la flèche. La mesure de cette déformation est faite en collant une jauge extensiométrique sur la surface de la poutre. Si la jauge est bien collée, elle subira les mêmes déformations que la poutre. La déformation unitaire de la fibre supérieure avec une jauge orientée dans le sens de la longueur (l) et localisée à une distance x du point d’encastrement est : 6(l x) (6.2) 1 = F Ebh 2 La déformation unitaire représente la déformation par unité de longueur de la poutre. La déformation réelle sera simplement le produit de la déformation unitaire par la longueur de la poutre, soit  1 l. Si la jauge est orienté dans le sens de la largeur (b) de la poutre, l’allongement unitaire 2 est : 6ν (l x) (6.3) 2 = F Ebh 2 Le signe négatif révèle que la déformation est un rétrécissement plutôt qu’un allongement. Cela vient du fait que la section de la poutre en charge se déforme comme le montre la Figure 6.3. Si les jauges étaient installées sous la poutre rectangulaire plutôt que sur le dessus, les déformations unitaires 1 et 2 seraient de même amplitude, mais de signes inverses, car la fibre inférieure rétrécit et la largeur du bas de la poutre augmente.

−

×

−

6.2.2

−

Tige rectangulaire en traction

On peut mesurer une force en mesurant la déformation subie par une tige rectangulaire en traction (Figure 6.4). Cette tige rectangulaire aura tendance à s’allonger lorsque sous traction. L’allongement unitaire dans le sens de la longueur de la tige (ou le sens

CHAPITRE 6. LA MESURE DE FORCE

130

Figure 6.3

– Section de la poutre rectangulaire (de la Figure 6.1) à vide vs la même poutre en charge (la force est vers le bas)

Figure 6.4

– Tige rectangulaire en traction

longitudinal, ce que mesure la jauge montrée en Figure 6.4) sera : 1 =

1 F Eae

(6.4)

avec a et e les dimensions de la tige montrées en Figure 6.4. Dans le sens transversal, la tige en traction verra sa section diminuer et l’allongement unitaire sera : ν (6.5) 2 = F Eae

−

le signe négatif indiquant le rétrécissement. Si la tige est en compression, la force F aura alors un signe négatif. La tige raccourcit et sa section augmente.


6.2.3

131

Tube cylindrique en traction

Un autre corps d’´ epreuve pour mesurer la force est le tube cylindrique (Figure 6.5).

Figure 6.5

– Tube cylindrique en traction

Le comportement du tube cylindrique, sera identique à celui de la tige rectangulaire. Ainsi, la déformation unitaire dans le sens longitudinal d’un tube cylindrique soumis à une force de traction F est : 1 =

4 πE (D2

− d ) F 2

(6.6)

avec E le module de Young, ν le coefficient de Poisson, D le diamètre extérieur du tube et d le diamètre intérieur du tube. La déformation unitaire dans le sens tangentiel est : 2 =

− πE (D4ν − d ) F 2

2

(6.7)

et est négative, car la section du tube diminue lorsqu’il est étiré par une force de traction. En compression, la force F est négative. La tige raccourcit et sa section augmente.


132

Figure 6.6

6.2.4

´ – Etrier en flexion

´ Etrier en flexion

Un autre corps d’épreuve pour mesurer la force est l’étrier en flexion. L’étrier est une pièce en forme de ”C” (Figure 6.6). La mesure de la déformation peut se faire sur la face extérieure (flèche bleue du coté droit) ou la face intérieure (flèche rouge du coté gauche). Lorsque l’on mesure la déformation unitaire sur la face extérieure et dans le sens longitudinal (selon la direction de b) de l’étrier, on utilise la relation suivante : 1 6c 1 F (6.8) 1 = Eae e

 −

avec a, c et e les dimensions montrées en Figure 6.6. La déformation unitaire dans le sens transversal (selon la direction de a) est : 2 =

−

ν Eae

 − 6c e

1 F

(6.9)

La déformation unitaire sur la face intérieure et dans le sens longitudinal


133

est représentée par : 1 =

−

1 Eae

 

6c + 1 F e

(6.10)

(6.11)

et celle dans le sens transversal est : ν 2 = Eae

 

6c + 1 F e

Si la force F est appliquée en sens inverse, elle sera de signe négatif.

6.2.5

Poutre en magn´ etostriction

Certains matériaux ferromagnétiques ont un effet magnétomécanique lorsque ces matériaux sont soumis à des contraintes mécaniques. Cet effet se traduit par une modification de la susceptibilité magnétique χ et de la perméabilité relative puisque µr = 1 + χ . Pour détecter la variation de susceptibilité (ou de perméabilité) magnétique, il suffit de mettre ce matériaux au centre d’une bobine de fil. Il sera donc le noyau de la bobine de fil qui constitue une inductance. En effet, une bobine de fil possède une inductance L calculée comme suit : N 2 µ0 µr A L = l

(6.12)

avec N , le nombre de spires ; µ0 = 4π 10 7 H/m, la perméabilité magnétique du vide; µr , la perméabilité relative du noyau ; l, la longueur du circuit magnétique et A, la surface de la section de la bobine. A titre d’indication, la perméabilité magnétique relative de l’air est µ r = 1.0000004, celle du Permalloy 45 (Alliage avec 55 % de fer et 45 % de Nickel) est µ r = 23000 et celle du Permalloy 65 (Alliage avec 35 % de fer et 65 % de Nickel) est µ r = 600000. La mesure de l’inductance L permet de déduire la force appliquée sur la poutre, via les variations de la perméabilité magnétique relative. Pour la suite de ce chapitre, nous ne considérons que les corps d’épreuves qui réagissent par des déformations. Les éléments de transduction pour mesurer ces déformations sont maintenant présentés.

×

−


134

6.3 6.3.1

Les ´ el´ ements de transduction Mesure de la d´ eformation d’un ressort

La mesure de la déformation d’un ressort peut être faite en utilisant un potentiomètre ou un LVDT. Ces techniques de mesures furent présentées au chapitre sur la mesure de déplacement et de distance.

6.3.2

Jauge extensiom´ etrique

La déformation des fibres inférieures ou supérieures d’une poutre soumise à une contrainte étant de très faible amplitude, il faut recourir à des jauges extensiom´ etriques (ou jauges de contraintes) pour en faire la mesure.

Figure 6.7

– Jauges extensiométriques

Une jauge de contrainte est une résistance dans une pellicule plastifiée que l’on colle soigneusement sur la poutre dont on doit mesurer la déformation. L’emplacement et l’orientation de la jauge peut avoir un effet sur la qualité de la mesure. Le principe de fonctionnement de la jauge de contrainte repose sur le changement de résistance que subit un conducteur électrique soumis à une déformation. Un conducteur électrique de résistivité ρ (en ohm-m), d’une longueur l (en mètres) et d’une section A (en m2 ) possède une résistance électrique définie par : l (6.13) R = ρ A La valeur de la résistance change lorsque le conducteur électrique est soumis à une contrainte entrainant sa déformation.

´ EMENTS ´ 6.3. LES EL DE TRANSDUCTION

135

Lorsque le conducteur se déforme d’une longueur ∆l (solidairement avec le corps rigide sur lequel elle est collée), plusieurs effets se superposent. Premièrement, la résistance changera de valeur en raison de l’allongement ∆l. L’effet de l’allongement est représenté par : ∆R ∆l = (6.14) R l avec ∆R, la variation de résistance résultant de la variation de la longueur ∆l. Ce que cette équation nous indique, c’est que si cet effet était le seul à avoir lieu, un changement de longueur de 1 % entraˆıne un changement de résistance de 1 % puisque les variations unitaires sont les même. Deuxièmement, l’allongement du conducteur d’une longueur ∆l entraine la diminution de la section du conducteur. C’est un phénomène bien connu en résistance des matériaux, lorsqu’une barre subit une force de traction, elle s’allonge, mais en vertu de la loi de Poisson, sa section diminue. Comme un élastique que l’on étire. Le rapport entre l’allongement unitaire, qui est définit par le rapport ∆l/l, et le changement de surface est défini par la loi de Poisson : ∆A ∆l = 2ν (6.15) A l où le paramètre ν est le coefficient de Poisson. Le signe moins indique que la section diminue avec l’allongement. Troisièmement, un autre effet dû à la déformation de la jauge, c’est l’effet piézoélectrique. Cet effet est provoqué par le changement de la mobilité des électrons dans le conducteur, car la contrainte affecte la structure du conducteur. Cela entraine un changement de la résistivité du conducteur. On exprime cet effet par la relation suivante : ∆ρ ∆V = C (6.16) ρ V avec C la constante de Bridgman. Comme le volume du conducteur est égal au produit de la section A par la longueur l, la relation devient alors : ∆ρ ∆l = C (1 2ν ) (6.17) ρ l La combinaison des trois effets causés par une contrainte dans un conducteur se résume par cette équation : ∆R ∆l = (1 + 2ν + C (1 2ν )) (6.18) R l

−

−

−


136

Le terme (1 + 2ν + C (1 2ν )) dépend du conducteur électrique utilisé et il est désigné sous le vocable facteur de jauge . C’est une spécification importante du manufacturier. Le facteur de jauge G est ainsi définit par :

−

G = 1 + 2ν + C (1 ce qui mène à :

− 2ν )

(6.19)

∆R ∆l = G (6.20) R l Divers matériaux peuvent être utilisés dans les jauges extensiométriques. Les conducteurs ont généralement des facteurs de jauge G de l’ordre de 1.8 à 2.4 environ. Les semi-conducteurs ont des facteurs de jauge plus élevés, de l’ordre de 50 à 200. Les jauges à semi-conducteurs sont donc plus sensibles. Toutefois, les matériaux semi-conducteurs sont beaucoup moins ductiles que les matériaux conducteurs. Pour donner un ordre de grandeur, définissons tout d’abord le strain . Cette unité représente la déformation par unité de longueur, que l’on connait sous le vocable ”déformation unitaire”. Normalement, la déformation unitaire ne comporte pas d’unités, mais certains auteurs préfèrent utiliser le ”strain”. Comme les déformations des matériaux sont d’une très faible amplitude, on utilise habituellement le micro-strain, ce qui correspond à une déformation unitaire de 1 micro-mètre par mètre de longueur du conducteur 1 . Les jauges de contrainte utilisant des conducteurs tolèrent des extensions maximales de 0.1 a` 40000 micro-strains. Ceux utilisant des semi-conducteurs tolèrent des extensions maximales de 0.001 à 0.003 micro-strain. Les spécifications des manufacturiers à considérer pour la sélection d’une jauge de contrainte sont : Le facteur de jauge ; La déformation maximale acceptable ; La durée de vie utile ; La résistance de la jauge au repos. La jauge de contrainte possède une valeur de résistance au repos. La résistance change avec l’allongement du conducteur due à la contrainte que la jauge subit. Supposons une jauge de contrainte métallique avec un facteur de jauge G = 2.4 et une déformation unitaire maximale de 40000 micro-strains.

• • • •

1. Ce pourrait aussi être un micro-pied par pied.


137

Le changement maximal de résistance lorsque la jauge est en traction est : ∆R ∆L = G = 2.4 R L

6

−

× 40000 × 10

= 0.096

Ce qui implique un changement de résistance de 9.6 % à l’allongement maximum. En répétant cet exercice avec une jauge de contrainte à semi-conducteur, avec G = 200 et ∆L/L = 0.003 10 6 , on trouve un changement maximal de résistance de 0.6 10 4 %. Ces faibles variations de résistance électrique mènent à la question suivante : comment les mesurer ? Un pont de Wheatstone permet de mesurer ces variations de résistance de jauge. Généralement, la jauge au repos est de 350 Ohms ou 1200 Ohms, selon le manufacturier. Les jauges de contraintes possèdent une durée de vie limite indiquée sous forme du nombre de cycles (extension/compression) que peut subir la jauge.

×

6.3.3

×

−

−

Pont de Wheatstone

Pour détecter les faibles variations de résistances, on peut utiliser un pont de résistance dit pont de Wheatstone (Figure 6.8).

Figure 6.8

– Pont de Wheatstone

En analysant le circuit en Figure 6.8, on peut calculer la tension en sortie du pont V m comme suit : V m = V cc



Rc R1 + Rc

−

R3 R2 + R3



(6.21)


138

avec V cc la tension d’alimentation du pont, Rc la résistance de la jauge et R 1 , R2 et R 3 les autres résistances du pont. Pour simplifier le montage, on choisi les trois résistances du pont toutes identiques, i.e., R 1 = R 2 = R 3 = R. De plus, la valeur de la résistance R est la valeur de la résistance nominale de la jauge au repos. Ce qui permet de réécrire la tension en sortie du pont V m : V m = V cc = V cc

 

Rc R + Rc Rc R + Rc

−

R R + R 1 2

 −



(6.22)

Pour simplifier encore plus l’analyse, on définit que la résistance de la jauge en déformation est R c = R + ∆R avec ∆R la variation de la résistance de la jauge par rapport à sa valeur au repos (R). La tension en sortie du pont V m devient : V m = V cc = V cc = V cc

  

 −  − 

1 R + ∆R R + R + ∆R 2 R + ∆R 1 2R + ∆R 2 ∆R 2(2R + ∆R)

(6.23)

Il est évident que la relation entre V m et ∆R est non-linéaire. On peut linéariser la relation en rempla¸cant la résistance R1 par une résistance de jauge se comportant à l’inverse de la résistance de jauge R c , i.e. R1 = R ∆R. Ainsi, la tension en sortie du pont V m serait :

−

V m = V cc = V cc = V cc

 −  

 −

R + ∆R R ∆R + R + ∆R R + ∆R 1 2R 2 ∆R 2R

−



1 2

(6.24)

La relation entre V m et ∆R est maintenant linéaire. Et, en prime, la sensibilité est doublée.


139

On peut s’intéresser au ratio entre la tension de sortie et la tension d’alimentation V m/V cc . Ou plus exactement à la différence entre le ratio en contrainte et le ratio au repos que l’on identifie par V r : V m V r = V cc



contrainte

−

V m V cc



(6.25)

repos

Ainsi pour le pont avec une seule jauge, lorsque la jauge est au repos, ∆R = 0 Ohm ce qui implique que V m = 0 V. En charge, avec un allongement unitaire , comme ∆R = RG alors V m s’écrit : RG (6.26) V m = V cc 2(2R + RG)





et la différence des ratios V r est : V r =

RG 2(2R + RG)

(6.27)

La courbe de la relation entre V r et  est montrée en Figure 6.9 pour une jauge métallique. Bien que la fonction soit non-linéaire, cela ne se voit pas trop sur la figure.

Figure 6.9

– Relation V r vs  pour une jauge de 350 Ohms ayant un facteur de jauge de G = 2.4


140

A partir de cette équation, on peut trouver la déformation unitaire correspondant à une valeur V r donnée :  =

4V r G(1 2V r )

−

(6.28)

Dans le cas du montage à deux jauges (Rc et R 1 ), l’équation serait :  =

2V r G

(6.29)

` titre d’exercice, vous pouvez en faire la démonstration. A

6.3.4

Jauge ` a deux fils

Il peut arriver que la jauge ne soit pas à proximité du pont de Wheatstone. La jauge de contrainte est alors reli´ ee au pont par une paire de fils qui introduisent leur résistance (Rf par fil) en série avec la résistance de la jauge (Figure 6.10). Ce qui implique que la résistance de jauge vue par le pont est Rc + 2Rf = R + ∆R + 2Rf .

Figure 6.10

– Pont de Wheatstone avec jauge à deux fils

Dans cette configuration, la tension en sortie du pont V m est : V m = V cc = V cc = V cc

  



1 Rc R + Rc 2 1 R + ∆R + 2Rf 2R + ∆R + 2Rf 2 ∆R + 2Rf 2(2R + ∆R + 2Rf )

−

 − 

(6.30)


141

Maintenant, lorsque la jauge est au repos (∆R = 0), le rapport V m /V cc n’est plus nul, mais plutôt égal a` : V m V cc



=

repos

Rf 2(R + Rf )

(6.31)

et la déformation est calculée de la fa¸con suivante : 4V r

 = G



R R+Rf

− 2V

r

 

R f 1+ R

≈



4V r R f 1+ G (1 2V r ) R

−



(6.32)

puisque R >> Rf .

6.3.5

Jauge ` a trois fils

Pour réduire l’erreur induite par une jauge à deux fils, on peut en utiliser une à trois fils (Figure 6.10). Dans ce cas, la r´ esistance de jauge vue par le pont est Rc = R + ∆R + R f et la résistance R1 devient R + R f . Le troisième fils introduit aussi une résistance Rf , mais il est en série avec l’impédance d’entrée du système qui mesure la tension V m . Comme cette impédance d’entrée est normalement très élevée, l’effet de la résistance de ce troisième fil est négligé.

Figure 6.11

– Pont de Wheatstone avec jauge à trois fils


142

Avec la jauge à trois fils, la tension en sortie du pont V m est : V m = V cc = V cc = V cc

  



1 Rc R + Rf + Rc 2 1 R + ∆R + Rf 2R + ∆R + 2Rf 2 ∆R 2(2R + ∆R + 2Rf )

−

 − 

(6.33)

et la déformation est calculée à partir de V r comme suit : 4V r R f 1+  = G(1 2V r ) R

−

6.4





(6.34)

Bilan

La mesure de force peut être obtenue par la mesure de la déformation d’une jauge de contrainte collée sur l’élément dont on mesure la déformation. Les jauges métalliques présentent les caractéristiques suivantes : Bonne précision ; Plage d’utilisation en température étendue ; ´ Electronique de traitement simple (pont de résistance) ; Facteur de Jauge faible ; Problème de vieillissement de la colle. Les jauges à semi-conducteurs présentent les caractéristiques suivantes : Tr` es bonne précision ; Facteur de jauge élevé (gain) ; Int´ egration possible des circuits de traitement ; Miniaturisation possible ; Dérive importante avec la température ; Problème de vieillissement de la colle. Heureusement, nous n’avons que rarement à fabriquer un capteur de force complet en choisissant son corps d’´ epreuve et la jauge de contrainte. En dimensionnant le corps d’épreuve en fonction de l’étendue de mesure de la force et la déformation maximale que peut supporter la jauge. Il existe des capteurs de forces ou le montage complet est fait. On les désigne sous le nom de cellules de charges (en anglais ”load cell”). Il reste simplement à choisir la cellule de charge en fonction de l’étendue de mesure

• • • • • • • • • • •

6.4. BILAN

143

de la force à mesure, de la nature de cette force (traction, compression) et de l’espace disponible. Certaines cellules de charges sont plus encombrantes que d’autres. Bien sûr, l’aspect budgétaire est un autre élément important, comme la précision requise pour la mesure de la force.

144


Chapitre 7 La mesure de couple La mesure de couple n’est pas une mesure facile à faire, en particulier sur des pièces en rotation. La mesure du couple est basée principalement sur la mesure d’une force, puisque le couple T peut être considéré comme une force F appliquée sur un bras de levier de longueur l : (7.1) T = F l Quatre approches peuvent être utilisées pour mesurer le couple : Mesure de couple par jauges ; Mesure du couple par torsion ; Mesure du couple par réaction ; Mesure du couple par le courant.

• • • •

7.1

Mesure du couple par jauge

La mesure du couple peut être faite en utilisant des jauges de contraintes. Elle se fait en insérant une pièce mécanique entre la partie sur laquelle un couple est appliqué et une autre partie qui re¸coit ce couple (Figure 7.1). L’effort est transmit par les deux plaques métalliques trouées reliant les deux sections de la pièce. Un gros plan de l’une de ces plaques est montr´ e en Figure 7.2. Un trou est percé pour provoquer des concentrations de contraintes (et ainsi augmenter la sensibilité) et des jauges de contraintes y sont installées. Les contraintes mesur´ ees sont proportionnelles au couple entre les deux éléments connectés à cette pièce mécanique. Généralement, ce système ne 145

CHAPITRE 7. LA MESURE DE COUPLE

146

Figure 7.1

– Pièce mécanique pour la mesure de couple par jauge

Figure 7.2

– Détail de la pièce mécanique transmettant l’effort

7.2. MESURE DU COUPLE PAR TORSION

Figure 7.3

147

– Capteur de couple par jauge de Futek 1

permet pas de grande rotation, puisque les jauges de contraintes doivent être connectées avec un système d’acquisition. Toutefois, la compagnie Futek vend un capteur de couple par jauge (Figure 7.3) en mesure de fonctionner sur un système tournant, en utilisant un système de balais et de bagues pour transmettre les signaux des jauges.

7.2

Mesure du couple par torsion

La mesure du couple par torsion est basée sur la torsion subie par un arbre soumis à un couple (Figure 7.4). ` chaque extrémité de l’arbre sont installés des roues dentées métalliques A et deux détecteurs de proximité inductifs. Lorsque l’arbre tourne et qu’aucun couple n’est présent, il n’y a pas de torsion et le déphasage entre les deux sorties des détecteurs est égal à 0 . Lorsque l’arbre subit un couple T , l’arbre subit une torsion et un déphasage apparait entre les deux sorties des détecteurs. La relation entre le couple T (Newton-mètre) et le déphasage θ (en radians) est : ◦

T =

GJθ lN

(7.2)

où G représente le module en cisaillement du matériau de l’arbre, J représente son moment d’inertie, l repr´ esente la distance entre les capteurs et N le nombre de dents des roues dentées métalliques. Ce qui est intéressant avec cette approche, c’est que la mesure peut être faite sur une machine tournante. 1. Source de l’image en Figure 7.3 : www.futek.com


148

Figure 7.4

7.3

– Mesure du couple par torsion

Mesure du couple par r´ eaction

Cette technique de mesure utilise le fait que lorsqu’un moteur électrique applique un couple sur une charge, il subit en réaction un couple de même intensité, mais en sens contraire. Ainsi, pour mesurer le couple par réaction, il est nécessaire de monter le moteur sur une base avec des roulements à billes. Donc, la base ne peut recevoir le couple de réaction du moteur en raison de ces roulements à billes (si on néglige le frottement de ces roulements). Si le moteur était laissé libre, sans attaches (autre que les roulements à billes), il entrerait en rotation en raison de ce couple de réaction. Le moteur est maintenu fixe en installant une pièce métallique empêchant sa rotation (Figure 7.5). Cette pièce subit alors une force de réaction F R proportionnelle au couple de réaction T R . La relation est : (7.3) T R = F R L avec L la longueur du bras de levier (voir Figure 7.5). Toutefois, l’accélération angulaire du moteur peut venir altérer cette mesure. Pour le montrer, commen¸cons par dessiner le diagramme des corps libres du moteur électrique. Ce diagramme est montré en Figure 7.6.

7.4. MESURE DU COUPLE PAR LE COURANT

Figure 7.5

149

– Mesure du couple par réaction

La Figure 7.6 montre que le rotor du moteur subit plusieurs couples : Le couple moteur T m que ce moteur applique; Les couples de frottement au niveau des roulements à bille T f 1 et T f 2 ; Le couple de charge T L . La relation mathématique entre ces divers couples est : ¨ (7.4) J θ = T T f 1 T f 2 T L m

• • •

−

−

−

¨ avec J qui est le moment d’inertie du moteur et θ son accélération angulaire. Le stator (boitier du moteur) subit le couple de réaction T R et doit être fixé pour ne pas être entrainé en rotation en sens inverse du rotor. La relation mathématique entre les couples au stator est : T R + T f 1 + T f 2

− T

m

=0

(7.5)

En combinant les deux dernières équations, on obtient : ¨ ¨ T L = T R + J θ = F R L + J θ

(7.6)

Cette équation montre qu’il est nécessaire de mesurer l’accélération angulaire du moteur, en plus de la force de réaction F R , pour pouvoir calculer le couple que le moteur envoie à la charge T L .

7.4

Mesure du couple par le courant

Dans le cas des moteurs à courant continu (CC), le couple moteur T m est calculé par le produit du courant d’armature i a , du courant du champ if et


150

Figure 7.6

– Diagramme des corps libres du moteur électrique

une constante k : T m = kia if

(7.7)

ou dans le cas d’un moteur a` CC à aimants permanents (avec K une constante) : (7.8) T m = Kia Cela implique donc de mesurer les courants que le moteur à CC consomme au rotor et au stator. Cette fa¸con de faire est utilisée en robotique.

Chapitre 8 La mesure de pression La mesure de pression est une mesure fondamentale, car plusieurs grandeurs physiques sont mesurées par la variation de pression qu’elles entraˆınent. Par exemple, le niveau dans un réservoir peut être mesuré par un capteur au bas du réservoir mesurant la pression hydrostatique. De même, le débit peut être mesuré par la chute de pression que cause un obstacle dans une conduite. Autre exemple, la température peut être mesurée en observant la pression d’un gaz soumis a` cette température. Bien sˆ ur, la mesure de pression peut être utilisée pour mesurer la grandeur physique de pression.

8.1 8.1.1

Introduction Notions de base

Avant d’aller plus avant, rappelons quelques notions de base. En premier lieu, la pression P d’un fluide est la force que ce fluide exerce F , par unité de surface A, perpendiculairement à cette surface : P = F /A . Si le fluide est immobile, ou si la normale de la surface est perpendiculaire au déplacement du fluide (Figure 8.1), cette pression est dite pressions statique. Si le fluide est en mouvement, il y a apparition de la pression dynamique. La somme de la pression statique et dynamique est appelée pression totale. La pression totale est appliquée sur une surface dont la normale est parallèle au mouvement du fluide (Figure 8.2). Pour donner une image claire, imaginez une personne au volant d’une 151

CHAPITRE 8. LA MESURE DE PRESSION

152

Figure 8.1

Figure 8.2

– La pression statique

– La pression totale et dynamique

8.1. INTRODUCTION

Figure 8.3

153

– Le principe de Pascal

voiture circulant sur l’autoroute. Si elle garde sa main gauche dans la voiture, celle-ci subit la pression atmosphérique qui est une pression statique. Si, elle sort la main par la fenêtre avec la paume vers l’avant, alors la pression ressentie sur la paume est la pression atmosphérique auquel vient s’additionner une pression dynamique due au mouvement de l’air étant donné que la voiture est en mouvement. Cette pression dynamique exige de la personne qu’elle doive user de ses muscles pour que sa main ne change pas de position.

8.1.2

Principe de Pascal

Le principe de Pascal est un autre élément à connaitre lorsque l’on aborde le sujet de la mesure de pression. Ce principe se base sur le fait que la pression exercée sur un fluide est transmise dans tous les sens et est appliquée perpendiculairement à la surface du fluide. Ainsi, supposons qu’une force de 125 livres est appliquée à un piston ayant une section de 2 pouces carr´ es (Figure 8.3). L’ensemble du volume de fluide est donc soumis à une pression de 62.5 livres par pouce carré (P = F /A = 125 lbs/2 po2 ). Si ce fluide est en contact avec un autre piston de 20 pouces carrés, alors la pression appliquée sur ce piston sera de 1250 livres (F = P A = 62.5


154

Figure 8.4

– Vérins hydraulique 1

lbs/po2 20 po2 ). En termes mathématiques, puisque la pression est égale partout et qu’une pression est le rapport d’une force sur une surface, alors on peut écrire :

×

P 1 = P 2 F 1 F 2 = A1 A2

(8.1)

et ainsi, on peut déduire la force au point 2 à partir de la force au point 1 et du rapport des surfaces : A2 (8.2) F 2 = F 1 A1 Ce principe est utilisé pour amplifier une force, car si la surface A2 est égale à kA1 , alors la force F 2 résultante sera k fois la force F 1 . Un vérin hydraulique (Figure 8.4) utilise ce principe pour permettre à une personne de soulever des charges élevées.

8.1.3

Unit´ es de mesure

Les unités de mesures utilisées pour quantifier la pression sont diverses et exigent d’être expliqu´ ees. Tout d’abord, il est nécessaire de distinguer entre : la pression absolue, la pression relative et la pression différentielle. 1. Source de l’image de la Figure 8.4 : www.allproducts.com

8.1. INTRODUCTION

155

La pression absolue est la pression thermodynamique, par rapport au vide absolu. La pression ne peut être qu’une valeur positive ou égale à 0 dans le vide absolu. Puisque nous vivons sur une planète dotée d’une atmosphère, cette dernière exerce une pression dite atmosphérique. Lorsque la pression est mesurée par rapport à la pression atmosphérique, on l’identifie sous le nom de pression relative . La pression relative peut prendre une valeur positive ou négative. La pression relative est négative lorsque l’on mesure la pression d’un vacuum. Dans certaines applications, on désire connaˆıtre la différence de pression. C’est le cas d’un débitmètre à organe déprimogème, ou ce qui est mesuré c’est la chute de pression provoquée par un obstacle intentionnellement introduit dans la conduite. Dans ce cas, la mesure en est une de pression différentielle . Passons maintenant aux unités de mesure de pression. Dans le système impérial, l’unité la plus couramment utilisée est la livre par pouce carré, que l’on identifie par l’acronyme psi (pound per square inch). Pour distinguer si la pression est relative ou absolue, un suffixe est ajouté. Un psig identifie une pression relative (psi gage) alors qu’un psia identifie une pression absolue (psi absolute). La pression atmosphérique est de 14.7 psia ou 0 psig. Dans le système métrique, la pression est mesurée en Pascal. Toutefois, le Pascal est une très petite unité, car elle correspond à une force de 1 Newton appliquée sur une surface de 1 mètre carré. Ainsi, les pressions du système métrique sont souvent exprimées en kilopascal ou en mégapascal. La pression atmosphérique est de 101325 Pa ou 101.325 kPa. Un psi équivaut a` 6894.7 Pa. D’autres unités de mesure sont aussi utilisées : La pression en millimètre de mercure (Hg) ou en torr : 1 mm Hg = 1 torr = 133 Pa ; La pression en pouce de mercure : 1 po Hg = 0.49 psi = 3386.39 Pa ; La pression en pouce d’eau : 1 psi = 27.7 po. H 2 O ; La pression en bar : 1 bar = 100 kPa ; La pression en atmosphère. Du coté impérial, la pression est aussi souvent identifié par une hauteur manométrique dite ”tête d’eau” dans le langage populaire. Quand on indique qu’une pompe à une tˆ ete d’eau de 200 pieds, cela implique que la pression fournie par la pompe équivaut à la pression hydrostatique qu’une colonne d’eau d’une hauteur de 200 pieds. Sachant qu’il y a 12 pouces dans un pied et qu’un psi est égal à 27.7 pouces d’eau, il est donc possible de convertir une hauteur manométrique en psi, ou en tout autre unité de mesure.

• • • • •


156

La hauteur manométrique représente en fait une pression dite hydrostatique. Cette pression est représentée par l’expression mathématique suivante : P = ρgh

(8.3)

La pression dépend de la masse volumique du fluide ρ, de l’accélération de la pesanteur g et de la hauteur de fluide h au dessus du point de mesure. Et, cette pression est indépendante du volume de liquide au dessus du point de mesure. Un plongeur nageant à 3 mètres de profondeur ressentira la même pression qu’il soit dans une piscine ou dans un lac (en assumant une masse volumique identique à ces deux endroits pour l’eau). On peut convenir qu’une piscine a un volume d’eau largement inférieur à celui d’un lac. Le fonctionnement des capteurs de pression est basé principalement sur la mesure de la déformation de corps d’épreuve. Les capteurs pression couverts dans ce chapitre sont énumérés dans la liste suivante : Manomètre à section uniforme ; Manomètre à réservoir ; Tube de Bourdon ; Capsule anéro¨ıde ; Soufflet ; Membranes.

• • • • • •

8.2

Manom` etres ` a section uniforme

Le manomètre à section uniforme (Figure 8.5) est représenté par un tube en U, de section constante A, dont chaque branche re¸coit une pression : P 1 d’un coté et P 2 de l’autre coté. On suppose que P 1 P 2 . Le tube est rempli d’un liquide uniforme de masse volumique ρ. La pression P 1 appliquée sur la surface A donne une force F 1 = P 1 A. De même, la pression P 2 appliquée sur la surface A donne une force F 2 = P 2 A. Si les pressions sont d’amplitudes différentes, il en sera de même pour les forces et cela entraˆınera un mouvement du liquide. Un point d’équilibre sera atteint et la colonne de liquide du coté subissant la haute pression (P 1 ) sera à un niveau inférieur celle du coté basse pression (P 2 ). La différence de niveau h entre les deux cotés du tube en U fera en sorte qu’une masse de liquide ρAh supplémentaire sera présente du coté basse pression. Ainsi, la force F 1 sera contrebalancée par la force F 2 et la force de la gravité associée à la masse de

≥

` ` R ESERVOIR ´ 8.3. MANOM ETRES A

Figure 8.5

157

– Manomètre à section uniforme

liquide supplémentaire. Cette force est : F m = ρgAh

(8.4)

Donc : F 1 = F 2 + F m = F 2 + ρgAh

(8.5)

ou encore en divisant les deux côtés par la section A : P 1 = P 2 + ρgh

(8.6)

On peut interpréter l’équation (8.6) de la fa¸con suivante : la hauteur h est proportionnelle à la différence de pression ∆P = P 1 P 2 , car :

−

h =

∆P ρg

(8.7)

Le manomètre à section uniforme est sensible à la variation de température. Lorsque la température varie, cela change la masse volumique ρ du liquide, puisque son volume augmente. Une image représentant ce phénomène, c’est le thermomètre au mercure ou le volume du mercure change avec la température (c’est pourquoi on utilise le mercure dans certains thermom` etres). Si ce phénomène est désirable pour mesurer la température, il est très nuisible pour la mesure d’une différence de pression, car elle sera faussée.


158

Figure 8.6

8.3

– Manomètre à réservoir

Manom` etres a ` r´ eservoir

Le manomètre à réservoir (Figure 8.6) est une variante du manomètre à section uniforme. Une pression P 1 est appliquée au réservoir de section A 1 et une pression P 2 (inférieure ou égale à P 1 ) est appliquée au tube de section A 2 (inférieure à A1 ). Comme pour le manomètre à section uniforme, le liquide se déplace à un nouveau point d’équilibre lorsque les pressions P 1 et P 2 diffèrent. Du coté du réservoir, la pression totale est la somme de la pression P 1 et la pression hydrostatique du réservoir ρg(L h). Du coté du tube, la pression totale est la somme de la pression P 2 plus la pression hydrostatique de la colonne ρg(L + H ). Ces deux pressions étant égales, on peut écrire :

−

P 1 + ρg(L

− h) = P + ρg(L + H ) 2

(8.8)

Ce qui peut être simplifié à : ∆P = P 1

− P = ρg(h + H ) 2

(8.9)

Le volume de liquide déplacé dans le manomètre est représenté par un diminution de hA1 dans le réservoir ou un gain de HA2 dans la colonne.

8.4. TUBE DE BOURDON

159

Ces deux quantités sont par conséquent égales, ce qui fait que h et H sont proportionnels : A2 (8.10) h = H A1 Si la section A1 du réservoir est beaucoup plus grande que la section A2 du tube (A1 >> A2 ), alors on peut négliger la hauteur h dans l’équation (8.9) : ∆P

≈ ρgH

(8.11)

Pour les mêmes raisons que pour le manomètre à section uniforme, le manomètre a` réservoir est sensible à la variation de température.

8.4

Tube de Bourdon

Le tube de Bourdon est un corps d’épreuve souvent utilisé dans les manomètres de pression (Figure 8.7). Il consiste en un tube plié en force de ”C” (Figure 8.8). Lorsque l’int´ erieur du tube subit une pression, celle-ci est appliquée sur toutes les parois du tube.

Figure 8.7

– Tube de Bourdon


160

En raison de la forme du tube, la surface à l’intérieur du ”C” est supérieure à celle à l’extérieur du ”C”. Cette différence de surface entraine l’apparition d’une force de torsion lorsqu’une pression est appliquée sur le tube. Cette force tend à redresser le tube, exactement comme les serpentins dans lesquels les enfants soufflent lors de fêtes d’anniversaire (Figure 8.9). La déformation du tube est amplifiée par un mécanisme à pignons et engrenages.

Figure 8.8

– Sch´ ema de principe du tube de Bourdon

Ce capteur existe en diverses versions pour augmenter la sensibilité : les tubes en hélice et en spirale (vue de coté d’un tube en spirale montrée en Figure 8.10). Le tube de Bourdon est une invention d’Eugène Bourdon (1808-1884).

8.5

Manom` etre ` a soufflet (Bellows)

Un manomètre a` soufflet (Figure 8.11) peut être utilisé pour mesurer une pression. Cette pression s’applique sur la surface intérieure du soufflet et l’allonge. Cet allongement peut être mesuré de différentes fa¸cons. Généralement, c’est un mécanisme mécanique entrainant le mouvement d’une aiguille. Lors-

´ ÏDE 8.6. CAPSULE AN ERO

161

Figure 8.9

Figure 8.10

– Serpentin

– Tube de Bourdon en spirale

que le soufflet est métallique, la plage de mesure disponible varie de 0.5 à 75 psig. Avec un ressort, on peut monter jusqu’à 1000 psig.

8.6

Capsule anéro¨ıde

Les capsules anéro¨ıdes sont une variante des soufflets. Une capsule anéro¨ıde peut être une capsule étanche en forme de disque dont le vide à été fait à l’intérieur. Les variations de la pression à l’extérieur de la capsule causent sa déformation que l’on mesure pour déduire la pression. La capsule anéro¨ıde peut aussi être recevoir la pression à mesurer de l’intérieur, comme montré

CHAPITRE CHAPITRE 8. LA MESURE MESURE DE PRESSION PRESSION

162

8.1 1 Figure 8.11

– Schéma em a d’un d’ un mano ma nom` mètre etr e a` soufflet

en Figure 8.12.

2. Source Source de l’image de la Figure Figure 8.12 en page 163 : nzdl.sadl.ule nzdl.sadl.uleth.ca th.ca

` ` MEMBRANE 8.7. 8.7. MANOM MANOM ETRE A

8.1 2 Figure 8.12

8.7

163

– Manom` Mano mètre etre a` caps ca psul ules es an´ anéro¨ er o¨ıdes ıd es 2

Manom` Manomètre etre ` a membr membran ane e

La membrane est l’un l ’un des corps d’épreuve epreuve les le s plus pl us utilis´ u tilisés es pour p our la mesure m esure de pression. La différence erence de pression entre les deux cotés es d’une membrane entraˆıne ıne sa déformat efor mation ion.. Un système eme mécaniqu ecan iquee peut pe ut faire fair e déplacer epla cer une aiguille en fonction de la déformation eformation Figure 8.13. 8 .13. La déformation eformati on centrale de la membrane est calculée ee par : ∆P = P

− P −

ref ref 4

16Ee 16Ee = 3R4(1 ν 2 )

−



 

z z + 0. 0.488 e e

3

(8.12)

La différence erence de pression pressio n P P ref eplacemen eplacementt du centre centre de la ref cause un d´ membrane membrane d’une amplitude amplitude z . Les param` par amètres etre s utilis´ util isés es dan danss l’équatio equa tion n cidessus sont : le module de Young E Young E qui qu i dépend ep end du matériau eria u d dee la l a membra m embrane ne ; le coefficient de Poisson ν Poisson ν ; ; le rayon R rayon R de de la l a membrane membra ne ; et l’épaisseur epaisse ur e de la e de membrane.

− −

3. Source Source de l’image de la Figure 8.13 en page 164 : www.eurojauge.fr www.eurojauge.fr

164


8.1 3 Figure 8.13

– Manom` Mano mètre etre a` membrane 3

Si l’amplitude l’ampl itude du déplacement eplacement z est epaiss eur e, on peut z est faible devant l’épaisseur négli eg liger ger le terme ter me élev´ ele vé au cube cub e : ∆P

≈ ≈

16Ee 16Ee 4 z 3R4 (1 ν 2 ) e

−



(8.13)

On peut aussi mesurer la déformation eformati on élastique elastiqu e d dee la l a membrane m embrane avec une jauge de contrainte. contrainte. La déformation eformation radiale  radiale  r est : 3∆P 3∆P (1 (1 ν 2 ) 2 (R r = 8Ee 2

−

2

− 3x )

(8.14)

pour po ur une un e jauge jau ge loc l ocali alis´ sée ee à une distance x distance x du du centre de la membrane circulaire. La déformat efor mation ion tangenti tan gentielle elle  po ur une un e jauge jau ge loc l ocali alis´ sée ee à la l a même eme dist di stan ance ce t pour du centre est : 3∆P 3∆P (1 (1 ν 2 ) 2 (R (8.15) t = x2) 2 8Ee

−

8.8

−

Montag Mont age e des de s mano manom` m` etres etr es au pr pro o c´ ed´ ed´ e

Pour assurer des mesures de bonne qualité, e, il est recommandé de suivre certaines règles egles de montage lorsque l’on installe install e un manomètre. etre. Lorsque l’on connecte un manomètre etre pour p our mesurer une pression sur une conduite, il faut s’assurer que la conduite du manomètre etre n’entre pas dans la

` ´ E ´ 8.8. MONT MONTAGE AGE DES MANOM MANOM ETRES AU PROC ED

Figure 8.14

165

– Montage sur une conduite

conduite, car il en résulterait esulterait des turbulences affectant la mesure (dessin de gauche à la Figure 8.14). Il est recommand´ recomman dé que la connexion connexio n du manomètre etre à la conduite ressemble à ce qui est montr´ e au dessin de droite de la Figure 8.14. Un mano ma nom` mètre et re néces ec essi sita tant nt d’être et re cali ca libr´ bré à intervalle régulier, egulier, il est fortement recommand´ r ecommandé d’ins´ d ’insérer erer un robinet d’isolation/c d’isol ation/calibrat alibration ion (Figure 8.15) entre ent re le mano ma nom` mètre et re et le pro pr océd´ edé. e. Cela permet par exemple de calibrer un manomètre etre localisé au bas d’un réservoir, eser voir, sans san s avoir à vider ce dernier. Le robinet à deux voies est utilisé pour les manomètres etres à pression relatives qui ne comporte compo rte d’une entrée, ee, puisque la pression pressio n de réf´ eférence erence est la pression pressio n atmosph´ atmosp hérique. erique. Le robinet à trois troi s voies est utile ut ile pour p our les l es manom` man omètres etres a` pression pressio n différentielle erentielle qui comportent comp ortent deux entrées ees de pression. pressio n.

8.8.1 8.8.1

Montag Montage e pour pour un gaz non-c non-corr orrosi osif f

La Figure 8.16 montre deux exemples de montage pour mesurer la pression d’un gaz non-corrosif (dont l’air) peu propice à la condensation. Si le manom` man omètre etre est monté au dessus des sus du point po int de connexio conn exion n au proc´ pro céd´ edé, e, il faut s’assurer que la condensation (même eme minime) vienne affecter la mesure. Il faut donc se brancher brancher au haut des conduites conduites de gaz. Il faut aussi pr´ evoir evoir une pente d’environ d’environ 1 pouce par pied (environ (environ 85 mm par mètres), etres), sur le conduit cond uit connecta conn ectant nt le manom` mano mètre etre au pro p roc´ céd´ edé, e, pour p our drainer dra iner le cond c ondensa ensatt vers la conduite (ou le réservoir). eservoir). Si le l e manom` man omètre etre est e st mont´ mo nté sous so us le l e point p oint de connexion, connexio n, il i l faut fau t installer in staller un


166

Figure 8.15

– Robinets d’isolation/calibration

petit réservoir eservoir sous le manomètre etre pour accumuler le condensat, sans que la mesure soit affect´ ee ee (voir Figure 8.17 en page 168). Il faut veiller à drai d rainer ner le réservoir eser voir à intervalle inter valle régulier egu lier pour po ur éviter evit er que le condensat vienne affecter la mesure. Remarquez, en Figure 8.16, la présence esence d’une valve et d’un té à proxi pr oximi mit´ té des manomètres etres pour p our en faciliter la calibration et la maintenance.

8.8.2 8.8.2

Mon Montage tage pour pour un gaz conden condensab sable le

Les Figures 8.18 (page 169) et 8.19 (page 170) montrent deux exemples de montage pour mesurer la pression d’un gaz non-corrosif mais condensable (par exemple, la vapeur). Puisqu Puisquee le gaz est conden condensab sable, le, il faut faut don doncc facili faciliter ter le plus plus possibl possiblee l’évacuation evacuation du condensat condensa t pour éviter eviter de perturber pertu rber la mesure. Si le manom` man omètre etre est locali lo calis´ sé au dessus dess us du point po int de connexio conn exion n au proc´ pro céd´ edé, e, la Figure 8.18 montre un montage similaire au cas ou le gaz était etait peu condensable. La différence erence réside eside dans la pente du conduit condui t connectant le manomètre etre au pro pr océd´ edé qui qu i est es t doub do ubl´ lé à 2 pouces par pieds.

` ´ E ´ 8.8. MONTAGE DES MANOM ETRES AU PROC ED

167

Figure 8.16

– Montage d’un manomètre pour mesurer la pression d’un gaz non-corrosif ou d’air (peu condensable)

Dans le cas ou le manomètre est au-dessous du point de connexion, on ne peu plus envisager mettre un réservoir pour récupérer le condensat, car le volume à éliminer serait trop élevé. On doit donc se résoudre à travailler en colonne humide, c’est-à-dire que le conduit connectant le manomètre au procédé soit rempli de liquide (le condensat). Pour s’assurer que le conduit soit plein de liquide, on le connecte au bas de la conduite ou du réservoir de gaz. La mesure que le manomètre fera sera la somme de la pression du gaz plus la pression du condensat (de masse volumique ρ) dans le conduit qui est représenté par ρgh.


168

Figure 8.17

– Montage d’un manomètre (détail du réservoir d’accumulation du condensat)

8.8.3

Montage pour les liquides non-corrosifs

Lorsqu’il faut mesurer la pression d’un liquide non-corrosif (Figure 8.20 en page 171), on peut faire face aux mˆ emes situations que le gaz, i.e., le manomètre peut être monté au dessus ou au dessous du point de connexion. La différence avec les gaz, c’est que maintenant, il faut d’assurer que des particules en suspension ou les saletés ne se retrouvent pas les conduits de mesure. Il faut donc privilégier les connexions au procédé sur le coté des conduites ou des réservoirs. Dans ce dernier cas, on recommande une distance de 4 pouces (10 cm) du bas du réservoir. S’il est absolument nécessaire de connecter le conduit de mesure sous un réservoir il faut prévoir un petit réservoir pour accumuler les dépôts, particules et autres saletés qui seraient néfastes pour le système de mesure. Cela s’applique au cas ou le manomètre est sous le point de connexion. Il faut assurer une vidange à intervalle régulier du réservoir. Si le manomètre est localisé au dessus du point de connexion au procédé, il faut prendre en compte que la pression mesurée sera d’une amplitude ρgh inférieure à la pression réelle, en raison de la colonne de liquide de hauteur h (et de masse volumique ρ) dans le conduit entre le manomètre et le procédé.


169

Figure 8.18

– Montage d’un manomètre pour les gaz condensables et la vapeur (manomètre au dessus du point de connexion au procédé) Dans le cas ou la pression est mesurée sur une conduite, on se branche sur le coté pour éviter que les gaz entraˆıné qui circulent au dessus du liquide entre dans le conduit allant au manomètre. Si le manomètre est sous le point de connexion au procédé, il faut alors prendre en compte que la pression mesurée sera la pression au procédé plus la pression de la colonne de liquide ρgh entre le procédé et le manomètre. Lors de l’installation d’un manomètre pour mesurer la pression d’un liquide, il faut s’assurer de remplir les conduits de liquide pour éviter que de l’air y soit piégé (le même processus que les mécaniciens font avec les conduites d’huile à frein sur les voitures). La Figure 8.21 (en page 172) montre cette opération de ”saignée” du conduit de mesure.

8.8.4

Montage pour un produit (gaz ou liquide) corrosif

Il est parfois nécessaire de mesurer la pression d’un gaz ou d’un liquide corrosif. Un produit corrosif étant par définition agressif, il réduirait considérablement la durée de vie d’un manomètre. Il faut donc faire en sorte de pouvoir mesurer la pression d’un produit corrosif, sans que le manomètre soit en contact avec le dit produit. Comment réussir cet exploit ?

170


Figure 8.19

– Montage d’un manomètre pour les gaz condensables et la vapeur (manomètre au dessous du point de connexion au procédé) En utilisant un produit non-corrosif qui est disponible en abondance, l’air. En injectant continuellement de l’air dans le conduit entre le procédé et le manomètre, ce dernier étant en contact avec de l’air aura une durée de vie plus grande que s’il était en contact avec le produit corrosif. La Figure 8.22 (en page 173) montre l’installation nécessaire pour assurer une mesure viable d’un produit corrosif. Le manomètre est toujours installé au dessus du point de connexion au procédé. Une valve, d’un matériau résistant au produit corrosif, permet d’isoler le montage autour du manomètre du procédé. Cette valve devrait être fermée dès qu’il n’y a plus d’air qui est acheminé à l’installation. L’air qui est acheminé vers cette installation devrait être à au moins deux fois la pression maximale à mesurer. Un régulateur de pression, suivit d’un manomètre permet de s’en assurer. Il faut aussi ajuster le débit d’air, ce que permet de faire le ”bulleur”. On recommande d’avoir un débit de 60 bulles par minutes à la pression maximale à mesurer. En vertu du principe de Pascal un gaz applique la même pression partout sur les parois, et la pression de l’air excédant celle de produit corrosif, le surplus de pression d’air est fait que de l’air est envoy´ e dans la conduite, ce qui équilibre la pression de l’air et celle du produit. Donc, la pression vue par le manomètre est égale à celle dans la conduite. La mesure de niveau par bullage, qui sera pr´ esentée dans le chapitre suivant, est fortement inspirée de cette approche.


Figure 8.20

171

– Montage d’un manomètre pour les liquides non-corrosifs

172

Figure 8.21


– Opération de remplissage des conduites avec du liquide


Figure 8.22

corrosif

173

– Montage pour mesurer la pression d’un gaz ou d’un liquide

174


Chapitre 9 La mesure de niveau 9.1

Introduction

Une mesure fréquemment faite en milieu industriel est la mesure de niveau de matériaux solides et liquides. Ce chapitre présente les diverses approches utilisées pour mesurer le niveau ainsi que les calculs nécessaires pour sélectionner le bon équipement. Lorsqu’un capteur de niveau doit être choisi, on doit prendre en compte plusieurs crit` eres. Ainsi, il faut savoir si la mesure se fait dans un réservoir étanche ou non. Autre possibilité, la mesure de niveau peut être faite en plein air, sur un bassin ou un canal. Il faut aussi connaitre la nature du produit dont il faut mesurer le niveau, à savoir s’il est sous forme solide ou liquide. Enfin, il faut savoir si le capteur peut être en contact ou non avec le produit dont on mesure le niveau. Les capteurs de niveau peuvent être classifiés selon la méthode de mesure. Cette mesure peut être visuelle (avec des tubes de verre). Elle peut être aussi hydrostatique, i.e., basée sur les principes d’Archimède où encore sur la pression hydrostatique due à la hauteur de liquide au dessus du capteur. Certains capteurs de niveau utilisent des principes électriques basés sur des variations d’impédance comme les sondes de niveau capacitives.

9.2

Flotteur

La loi d’Archimède dit que : Tout corps partiellement ou complètement plongé dans un liquide re¸coit, de la part de ce fluide, une pouss´ ee verticale, 175

CHAPITRE 9. LA MESURE DE NIVEAU

176

orientée de bas en haut et dont l’intensité est égale au poids du fluide déplacé. Ce que l’on peut traduire par : F Ar = ρgV

(9.1)

ou F Ar est la force d’Archimède ; ρ est la masse volumique du liquide ; g est l’accélération de la pesanteur, soit 9.81 m/s2 et V le volume de la fraction du corps qui est immergé (ou le volume de liquide déplacé). C’est ce phénomène que l’on exploite dans les flotteurs (Figure 9.1).

Figure 9.1

– Flotteur pour détecter le niveau

Le flotteur existe en deux versions : 1) détecteur de niveau et 2) mesure du niveau. Lorsque le flotteur fait la mesure du niveau, il devrait être inséré dans un puit de tranquilisation pour éviter qu’il soit soumis à l’agitation du liquide dans le réservoir (Figure 9.2). Cela assure aussi que le lien entre le flotteur et le conditionneur du signal de mesure soit le plus vertical que possible.

9.2.1

Bilan

• Disponible en capteur ou détecteur ; • Grande plage de mesure (de 10 mm à 30 m) ; • Précision de (±0.5 a` ±5 % EM) ; • Mesure par contact avec le liquide ; ◦ Problème avec les liquides visqueux. ◦ Les dépôts font couler le flotteur... ◦ Nettoyer le flotteur régulièrement.

9.3. PLONGEUR

Figure 9.2

9.3

177

– Mesure de niveau par flotteur

Plongeur

La mesure de niveau avec un plongeur (Figure 9.3) repose sur la mesure de son poids apparent, car celui-ci varie en fonction de la longueur immergée du plongeur. Contrairement au flotteur qui se déplace avec le liquide, le plongeur est une installation fixe (Figure 9.4). Pour montrer comment le niveau est mesuré avec un plongeur, analysons les forces en présence. Le plongeur est attiré vers le bas par la gravité et : F Pl = mg

(9.2)

avec F Pl la force de gravité subie par le plongeur ; m sa masse et g = 9.81 m/s2 l’accélération de la pesanteur. La fraction immergée du plongeur est soumise à la force d’Archimède F Ar : (9.3) F Ar = ρAhg avec A la section du plongeur ; h la longueur immergée et ρ la masse volumique du liquide. Le poids apparent qui en résulte est représenté par la force F App : F App = F Pl = mg

− F − ρAhg Ar

(9.4)


178

Figure 9.3

– Plongeur avec balance de torsion

De la mesure de la masse apparente F App , on peut déduire la longueur immergée h du plongeur (Figure 9.4) : h =

mg

− F

App

ρAg

=

m ρA

− F ρAg

App

(9.5)

La mesure du poids apparent F App peut être fait avec un capteur de force, par exemple une balance de torsion (Figure 9.3).

9.3.1

Mesure d’une interface deux liquides

Le plongeur peut être utilisé pour mesurer le niveau de l’interface entre deux liquides de densité différentes (Figures 9.5 et 9.6). Pour la mesure d’une interface dans un réservoir ou le niveau est constant, on peut utiliser un seul plongeur (Figure 9.5) : F Ar = ρ 1 A(H

− h)g + ρ Ahg 2

(9.6)

9.3. PLONGEUR

Figure 9.4

Figure 9.5

179

– Mesure de niveau par plongeur

– Mesure de l’interface entre deux liquides, avec niveau global constant (vidange par un trop plein)


180

Figure 9.6

– Mesure de l’interface entre deux liquides, avec niveau global

variable avec ρ1 la densité du liquide le moins dense ; ρ2 > ρ1 la densité du liquide le plus dense ; H la longueur totale immergée du plongeur et h la longueur immergée dans le liquide de densité ρ 2 . Le poids apparent est alors : F App = F Pl F Ar = mg (ρ1 A(H +ρ2 Ahg)

− −

(9.7)

− h)g

et on peut trouver la hauteur h de l’interface avec (Figure 9.5) : h =

mg

− F − ρ AHg (ρ − ρ )Ag App

2

1

(9.8)

1

Si le niveau n’est pas fixe, il faut alors un second plongeur, car il faudra deux mesures pour trouver les deux inconnues : le niveau total et le niveau de l’interface (Figure 9.6). Le calcul des hauteurs h1 et h2 vous est laissé à titre d’exercice (assumez que les deux plongeurs ont la même section A).

9.3.2

Bilan

• Bonne précision (mieux que ±0.5 % EM); • Mesure par contact ; • Plage de mesure réduite : 30 cm à 6 m ;

9.4. PALPEUR

181

• Convient aux liquides visqueux. • Permet la mesure du niveau de l’interface de deux liquides de densité différente.

9.4

Palpeur

Le palpeur (Figure 9.7) est un appareil dont le principe de fonctionnement est fort simple. Il s’apparente à celui utilisé anciennement par les marins pour déterminer la profondeur des eaux dans lequel leur navire circulait. En attachant un poids au bout d’une corde et en la descendant dans l’eau, le marin pouvait déterminer la profondeur en mesurant la longueur de corde qu’il fut nécessaire de dérouler avant que le poids touche le fond.

Figure 9.7

– Palpeur

Le principe est le même car un poids est descendu jusqu’à ce que l’on touche le produit, puis on mesure la longueur de câble déroulé. Cette mesure est répétée périodiquement et n’est donc pas continue comme le serait la mesure avec un flotteur.

182


Le poids mis au bout de la corde est adapté au produit dont on désire mesurer le niveau (voir Figure 9.8). Pour la mesure d’un niveau de liquide, ce peut être un flotteur. Pour la mesure de niveau de solide, cela dépend de la nature de ce dernier (granulométrie).

Figure 9.8

– Types de palpeurs

Cela peut dépendre aussi du système qui vide le réservoir de solide. Si c’est une vis sans fin, la cage ou le sac peuvent être préférable, car s’ils se détachent de la corde, ils se retrouvent dans le solide à mesurer et ils risquent de moins endommager la vis que le poids normal. Le palpeur devrait être installé loin de la veine de produit et le pas être trop près des parois (Figure 9.9). Il faut veiller à ne pas descendre le poids du

9.4. PALPEUR

183

Figure 9.9

– Montage d’un palpeur

palpeur dans le réservoir durant le remplissage pour éviter qu’il soit immergé et que le système de remontée du poids soit bloqué ou que le câble cède. La calibration devrait être faite en ajustant le niveau haut après un remplissage et le niveau bas après une vidange du réservoir. Le palpeur devrait être installé pour se situer au milieu de la pente due à l’angle de talutage pour assurer une évaluation relativement correcte de la quantité de produit solide dans le réservoir.

9.4.1

Bilan

• Grande plage de mesure (jusqu’à 70 m) • Mesure de niveau liquide et solide; • Très bonne précision (± 1 cm) ;


184

Figure 9.10

– Montage d’un palpeur

• Mesure par contact ; ´ ◦ Eviter de mesurer pendant le remplissage. • Coûteux. 9.5

Le capteur de pression

Lorsqu’un réservoir est rempli de liquide, les parois du réservoir à une profondeur h sous la surface du liquide subissent une pression hydrostatique P Hydro que l’on calcule comme suit : P Hydro = ρgh

(9.9)

avec ρ la masse volumique du liquide et g = 9.81 m/s2 l’accélération de la pesanteur. Cette pression est une pression relative.

9.5. LE CAPTEUR DE PRESSION

Figure 9.11

185

– Mesure de niveau d’un réservoir non-étanche avec capteur de

pression

9.5.1

Mesure en r´ eservoir non-´ etanche

Lorsque le réservoir n’est pas étanche (Figure 9.11), on utilise un capteur de pression relative, car la pression subie par le capteur de pression est la somme de la pression hydrostatique et de la pression atmosphérique poussant sur la surface du liquide P Hydro +P Atm et la pression de référence est la pression atmosphérique P Atm. Le signal de sortie du capteur est donc directement proportionnel à la pression hydrostatique qui est elle même proportionnelle à la hauteur h.

9.5.2

Mesure en réservoir ´ etanche

Dans le cas ou le réservoir est étanche, la pression du gaz cumulée entre la surface du liquide et le haut du réservoir exerce une pression P Gaz fort possiblement différente de la pression atmosphérique. Dans ce cas, pour mesurer le niveau, il faudra utiliser un capteur de pression différentielle. Une des entrées du capteur de pression subira la pression P Hydro + P Gaz et il faudrait avoir sur l’autre entrée P Gaz pour que le signal de sortie soit proportionnel à P Hydro et à h. Malheureusement, ce n’est pas aussi facile. Si le gaz au dessus du liquide est difficilement condensable, on peut utiliser l’approche de la colonne sèche (Figure 9.12). Il suffit de connecter l’entrée haute pression du capteur de pression différentielle au bas du réservoir, qui subira la pression P Hydro + P Gaz

186


Figure 9.12

– Mesure de niveau d’un réservoir étanche avec capteur de pression (gaz non-condensable) — Colonne sèche

Figure 9.13

– Mesure de niveau d’un réservoir étanche avec capteur de pression (gaz condensable) — Colonne mouillée


187

et le coté basse pression par une conduite allant au haut du réservoir pour être soumis à la pression P Gaz . On parle alors d’une mesure avec une colonne sèche. Si le gaz est facilement condensable, il ne faut pas utiliser l’approche de la colonne sèche, car celle-ci se remplira de liquide en raison de la condensation du gaz. Dans ce cas, il faut utiliser l’approche de mesure avec la colonne mouillée (Figure 9.13). On branche alors le coté basse pression du capteur de pression différentielle au réservoir et le coté haute pression à la colonne mouillée qui sera branchée au haut du réservoir. La colonne mouillée étant remplie de liquide (en raison de sa condensation) la pression subie du coté haute pression sera : P HP = ρgH + P Gaz

(9.10)

avec H la hauteur de liquide dans la colonne mouillée qui est égale à la hauteur de la colonne mouillé car on s’assure qu’elle soit toujours pleine (par exemple en installant un condenseur), son trop plein se vidant dans le réservoir. La différence de pression ∆P = P HP P BP sera :

−

∆P = P HP

− P

BP

= ρgH + P Gaz

− (ρgh + P

Gaz )

= ρg(H

− h)

(9.11)

Le signal de sortie du capteur de pression est donc proportionnel à la différence de hauteur de liquide entre la colonne mouillée et le réservoir H h.

−

9.5.3

Mesure de niveau avec correction de densit´ e

Pour être précise, la mesure de niveau basée sur la mesure de pression exige de bien connaitre la densit´ e (ou la masse volumique) du liquide. Avec deux capteurs de pression, il est possible de faire une correction automatique en cas de changement de densit´ e (Figure 9.14). La pression du capteur du haut est : P 1 = ρgh

(9.12)

et celui du bas : P 2 = ρg(H + h)

(9.13)

avec h la hauteur de liquide au dessus du capteur du haut ; H la distance (verticale) entre les deux capteurs de pression ; ρ la masse volumique du liquide et g = 9.81 m/s2 l’accélération de la pesanteur.


188

Figure 9.14

– Mesure de volume avec correction de densité

La différence de pression entre le capteur de bas et celui du haut est : ∆P = P 2

− P = ρg(H + h) − ρgh = ρgH

1

(9.14)

La masse volumique est obtenue à partie de ∆P en calculant : ρ =

∆P gH

(9.15)

et le niveau est calcul´ e comme suit : h =

9.5.4

P 1 P 1 P 1 = H = H ∆P (P 2 P 1 ) ρg

−

(9.16)

Mesure du niveau d’une interface

Tout comme le plongeur, un capteur de pression peut-être utilisé pour mesurer le niveau d’une interface entre deux liquides de masses volumiques différentes. Si le niveau du réservoir est constant, on peut faire une mesure d’interface (Figure 9.15). Ainsi : P = ρ 1 g(H

− h) + ρ gh = ρ gH + (ρ − ρ )gh 2

1

2

1

(9.17)

avec ρ1 la masse volumique du liquide le moins dense; ρ2 > ρ1 la masse volumique du liquide le plus dense ; H la hauteur totale de liquide au dessus du capteur de pression et h la hauteur de liquide de masse volumique ρ2 au dessus du capteur de pression.


189

Figure 9.15

– Mesure de l’interface entre deux liquides, avec niveau global constant (vidange par un trop plein) Donc, on peut solutionner l’équation précédente pour trouver le niveau h de l’interface (Figure 9.15) : h =

P ρ1 gH (ρ2 ρ1 )g

− −

(9.18)

Dans le cas où le niveau dans le réservoir est variable, il faut alors deux capteurs de pression (Figure 9.16). La pression hydrostatique mesurée par le capteur du haut est : (9.19) P 1 = ρ1 gh1 et la pression mesurée celui du bas : P 2 = ρ 1 g(h1 + H

− h ) + ρ gh 2

2

2

(9.20)

avec ρ1 la masse volumique du liquide le moins dense ; ρ2 > ρ1 la masse volumique du liquide le plus dense ; H la distance entre les deux capteurs de pression ; h1 la hauteur de liquide de masse volumique ρ1 au dessus du capteur de pression du haut (P 1 ) et h 2 la hauteur de l’interface au dessus du capteur de pression du bas (P 2 ). On peut réécrire l’équation de la pression P 2 comme suit : P 2 = ρ 1 gh 1 + ρ1 gH + (ρ2

− ρ )gh 1

2

(9.21)


190

Figure 9.16

– Mesure de l’interface entre deux liquides, avec niveau global

variable Le capteur de pression du haut permet d’obtenir le niveau total h1 dans le réservoir (Figure 9.16) : P 1 (9.22) h1 = ρ1 g La différence de pression n’est dépendante que de la hauteur de l’interface h2 : ∆P = P 2 P 1 = ρ 1 gH + (ρ2 ρ1 )gh 2 (9.23)

−

−

et en réarrangeant cette équation, on obtient (Figure 9.16) : h2 =

∆P (ρ2

− ρ gH − ρ )g 1

(9.24)

1

Ces équations sont valides en autant que h1 > 0 et 0 < h2 < H , c’està-dire que le capteur du haut soit immergé et que l’interface entre les deux liquides soit entre les deux capteurs de pression.

9.5.5

Bilan

La précision de cette approche de mesure du niveau d’un liquide dans un réservoir dépend de la précision du capteur de pression et de la précision avec laquelle la densité du liquide est connue.

9.6. LA SONDE CONDUCTRICE

9.6

191

La sonde conductrice

Le principe de détection de niveau le moins couteux est l’utilisation d’une sonde conductrice. Pour que cette approche soit viable, il faut que le liquide soit conducteur.

Figure 9.17

– Détection de niveau avec des sondes conductrices

Lorsque le liquide entre en contact avec deux électrodes de la sonde, il ferme le circuit et permet la détection de niveau. Un capteur peut présenter plusieurs points de commutation pour détecter divers niveaux dans le réservoir.

9.6.1

Bilan

• Détection tout-où-rien ; • Usage limité aux liquides conducteurs ; • Sensible aux liquides corrosifs ; • Sensible aux liquides visqueux laissant des dépôts isolant ; • Peut détecter le niveau de charbon en poudre ; • Températures de -200 à +400 C ; • Point de commutation à prix minimum. ◦


192

Figure 9.18

– Mesure de niveau d’un liquide isolant avec une sonde capacitive cylindrique

9.7

Les sondes capacitives

On peut utiliser la variation de capacitance pour mesurer le niveau d’un liquide isolant ou conducteur. Dans le cas de la mesure de niveau d’un liquide isolant, la sonde capacitive consiste en un condensateur cylindrique (Figure 9.18). Le liquide s’insère entre les deux électrodes de la capacitance. Donc, une hauteur h 1 de la sonde est immergée dans le liquide isolant ayant une constante diélectrique relative r1 et une longueur h2 est exposée au gaz au dessus du liquide (souvent de l’air) dont la constante diélectrique relative est r2 . La longueur totale de l’électrode est l = h 1 + h2 . La capacitance de cette installation est (Figure 9.18) :

≈ 2π

C

r1 h1 + r2 h2 0 ln(D/d)

(9.25)

avec D le diamètre de l’électrode extérieure ; d le diamètre de l’électrode intérieure et 0 = 8.854 10 12 F/m la constante diélectrique de l’air. Lorsque le liquide est conducteur, il jouera le rôle de l’électrode extérieure et l’électrode intérieure est simplement un fil (ou une tige) isolé suspendu dans le réservoir (Figure 9.19). Si une longueur h1 du fil est immerg´ e, la capacitance est : r1 h1 (9.26) C 2π0 ln((d + 2e)/d)

×

−

≈

9.8. LES SONDES OPTIQUES

Figure 9.19

193

– Mesure de niveau d’un liquide conducteur avec une sonde

capacitive avec d le diamètre de l’électrode intérieure et e l’épaisseur de l’isolant ayant une constante diélectrique relative  r1 . Un problème potentiel dans le cas d’un liquide conducteur, c’est lorsque le liquide fait de la mousse. La mousse étant conductrice, si elle est en contact avec la sonde, elle entraˆınera une sur-estimation du niveau présent dans le réservoir. Ce problème n’est pas présent avec les liquides isolants, car la constante diélectrique de la mousse est très très proche de celle du gaz présent au dessus du liquide. Dans le cas d’un liquide isolant dans un réservoir métallique, le rôle de l’électrode extérieure peut être jouée par le réservoir. La variation de capacitance est linéaire avec le niveau de liquide.

9.8

Les sondes optiques

La sonde optique est un détecteur de niveau. Elle envoie un signal selon qu’elle soit immergée ou non. Le principe de fonctionnement est basé sur les lois de l’optique. Lorsqu’un rayon lumineux se propage dans un milieu ayant un indice de réfraction n1 et passe à un autre milieu d’indice de réfraction n2 , il peut se produire une réflexion totale ou une réfraction vers le second milieu, comme le montre la Figure 9.20.


194

Figure 9.20

– Réflexion totale vs réfraction d’un rayon lumineux

La r´ eflexion du rayon lumineux est totale si l’angle d’incidence avec la normale du plan séparant les deux milieux est inférieur à l’angle critique θcritique : n2 sin(θcritique ) = (9.27) n1 L’´ emetteur envoie son signal lumineux dans le prisme de verre (n1 = 1.57). Le signal lumineux frappe la parois du prisme (supposons que l’angle d’incidence est de 45 ) et deux cas peuvent se présenter : Quand le prisme est non-immerg´ e, le milieu qui l’environne est de l’air (n2 = 1) l’angle critique est de 39.56 et comme l’angle d’incidence est de 45 , alors le signal sera r´ efract´ e dans l’air et seul une faible portion sera réfléchie vers le récepteur photoélectrique. C’est l’état de non-détection de liquide. (Dessin de droite en Figure 9.20). Lorsque le prisme est immergé dans un liquide (n2 = 1.35 pour l’eau), l’angle critique change et devient 59.30 (pour l’eau). La quantité de lumière réfléchie vers le récepteur photoélectrique change, puisque la réflexion est devenue totale. C’est l’état de détection de liquide. (Dessin de gauche en Figure 9.20). Cette approche fonctionne que le liquide soit transparent ou non. Toutefois, si le liquide fait de la mousse, il suffit d’une mince pellicule de liquide sur le prisme de verre pour provoquer le phénomène de réflexion totale. Donc, il faut éviter d’utiliser ce capteur si le liquide à tendance à faire de la mousse car il y aura des fausses détections de niveau. ◦

•

◦

◦

•

9.8.1

◦

Bilan

• Détection tout-où-rien ;

9.9. LES CAPTEURS DE NIVEAU ULTRASONIQUE

Figure 9.21

195

– Principe de fonctionnement du détecteur de niveau

• Simple et peu coûteux ; • Pour liquides non-mousseux ; • Sensible à la poussière ; • Précision moyenne. 9.9

Les capteurs de niveau ultrasonique

La mesure de niveau ultrasonique se fait simplement en évaluant la distance par une mesure du temps requis pour qu’un signal ultrasonique fasse l’aller-retour entre le capteur et la surface du liquide (ou du solide). Cette distance h est évaluée par cette équation : 1 h = ct 2

(9.28)

avec c la vitesse du son 343 m/s à 20 C et t le temps requis pour l’aller-retour du signal ultrasonique. Les paramètres importants à considérer dans l’achat de ce type de capteur sont : ´ Etendue de mesure ; Répétabilité ; Compensation de température ; ◦

• • •


196

Figure 9.22

Figure 9.23

nique

– Capteurs de niveau ultrasonique

– Principe de fonctionnement d’un capteur de niveau ultraso-

9.9. LES CAPTEURS DE NIVEAU ULTRASONIQUE

Figure 9.24

197

– Montages d’un capteur de niveau ultrasonique

• Temps de réponse ; • Pression maximale (dans le cas d’un réservoir étanche).

La précision de ce capteur repose sur la vitesse du son qui n’est malheureusement pas une constante universelle fixe. La vitesse du son dépend de plusieurs paramètres : c =



XRm (T ( C) + 273.16) M ◦

(9.29)

avec Rm = 8314.3 J/kmol/K, la constante des gaz parfaits, M = 28.9 kg/kmol le poids molaire de l’air et X = 1.40 le coefficient adiabatique de l’air. Les grandeurs d’influence affectant la vitesse du son sont : La température : qui produit une erreur de 0.17 %/ C. Ainsi, une variation de température de -20 C à 80 C implique un total de 17% d’erreur sur la vitesse du son. Le type de gaz (dans les réservoirs peu ventilés ou étanches) : Le CO 2 change la vitesse du son de 15 % par rapport à celle de l’air car le poids molaire et le coefficient adiabatique sont constant. Ce qui n’aide pas, c’est que les gaz ne sont pas reproductibles. ` 20 C, un taux d’humidité variant de 0 à 100 L’hygrométrie de l’air : A % modifie la vitesse de 0.3 % (généralement, on néglige cet effet). La pression : Une variation de pression de 30 bar (435.12 psi ou 3 MPa) modifie la vitesse de 0.3 % (généralement, on néglige cet effet). Absorption du son : Le son est absorbé par le milieu porteur et cette absorption dépend de la fréquence de l’ultrason.

•

◦

◦

◦

• • •

◦

•

9.9.1

Bilan

• Bonne étendue de mesure (de 0.1 à 60 m) ; • Précis, robuste et fiable ; • Pour tous produits liquides ou solides ;


198

• Sensible à la température (vitesse du son) ; • Sensible à l’agitation de surface (réflexion) ; • Prix élevé (plus de 1000 $). 9.10

Les capteurs de niveau ` a hyperfr´ equences

Le principe est le même que celui utilisé dans les capteurs de niveau ultrasoniques. La seule différence, c’est que le signal est de type microondes plutôt qu’un signal ultrasonique. La vitesse c est maintenant celle de la lumière, soit environ 300000 km/s.

Figure 9.25

– Principe de mesure avec un capteur de niveau hyperfréquence

´ 9.11. LES CAPTEURS DE NIVEAU PAR GAMMAM ETRIE

199

Voici comment cela fonctionne. Une antenne émet une microonde qui se propage dans l’air. Cette microonde subira une réflexion lorsqu’il y a un brusque changement d’impédance. Ce qui fait que pour un bon fonctionnement, il faut que la constante diélectrique relative du liquide (ou du solide) soit différente de celle du gaz (généralement de l’air). Sinon, le signal réfléchit sera trop faible pour être distingué du bruit électromagnétique.

9.10.1

Bilan

• Bonne étendue de mesure (jusqu’à 35 m) ; • Précis, robuste et fiable ; • Pour tous produits liquides ou solides ; • Insensible à la poussière et aux mousses ; • Prix élevé (5 × plus cher que ultrasoniques). • Pas dangereux : La densité de puissance dans un four microondes domestique est de 1 W/cm 2 , alors que celle du capteur n’est que de 0.21 µW/cm2 .

9.11

Les capteurs de niveau par gammam´ etrie

Cette technique de mesure de niveau est bas´ ee sur le fait qu’un liquide ou un solide interagit avec le rayonnement gamma. En effet, le rayonnement gamma subit l’effet Compton lorsqu’il traverse un liquide (ou un solide). L’effet Compton, c’est le transfert d’énergie qui se produit lorsqu’un rayon gamma frappe un électron. Le rayon gamma perd de l’énergie et est dévié de sa trajectoire, alors que l’électron est éjecté de son orbite en raison de l’énergie re¸cue. L’abaissement de l’énergie d’une radiation qui a servi à ioniser un atome est exprimée par : 

hν =

1 + hν (1

−

hν cos(θ))/(mo c2 )

(9.30)

Les paramètres sont : l’énergie du rayon gamma avant la collision hν , l’énergie après la collision hν , la constante de Plank h, la fréquence du rayonnement avant la collision ν , celle après ν , la masse de l’électron m o , la vitesse de la lumière c et l’angle de déviation du rayon gamma θ. 




200

Figure 9.26

Figure 9.27

– Source radioactive

– Conteneur et collimateur pour la source de radiation

La source radioactive (Figure 9.26) est généralement du Cobalt 60 ou du Césium 137. Cette source est installée dans un conteneur (Figure 9.27) qui ne laisse passer le rayonnement que dans une direction bien précise. La détection des rayons gamma qui ont réussi a` traversé le réservoir sans encombre est assurée par un scintillateur (Figure 9.28) placé du coté opposé du réservoir, par rapport à la source de rayonnement (Figure 9.29). Si le scintillateur est installé horizontalement, on peut alors faire de la détection de niveau. En raison de la décroissance de la radiation émise par la source de rayon gamma, il faut compenser pour éviter de fausser la mesure. Cette décroissance étant exponentielle, on utilise la ”demi-vie” de cette source pour représenter

Figure 9.28

– Scintillateur pour détecter les radiations

´ 9.12. MESURE DE NIVEAU PAR PES EE

Figure 9.29

201

– Principe de mesure par gammamétrie.

la vitesse de d´ ecroissance de la source. La demi-vie est le temps que prend une source de radiation pour que son intensité décroisse de 50 %. Elle est de 5.3 années pour le Cobalt 60 et de 30 ans pour le Césium 137.

9.11.1

Bilan

• Solution pour les applications les plus extrêmes. • Montage à l’extérieur du réservoir. • Mesure précise et linéaire. • Mesure de niveau, volume, densité,... • Mesure indépendante de la température. • Mesure insensible aux dépôts. 9.12

Mesure de niveau par pes´ ee

Dans les applications ou la valeur d’importance est la masse stockée dans le réservoir, la mesure par pesée est très précise, car elle est indépendante de la connaissance de la densité du produit présent dans le réservoir. Car en mesurant le niveau dans un réservoir, il faut faite le calcul suivant pour


202

connaitre la masse m de produit : m = ρAh

(9.31)

Il faut donc connaitre la surface A avec précision, de même que la masse volumétrique ρ. C’est la technique de mesure utilisée dans les cimenteries pour s’assurer de faire les recettes de béton avec une précision acceptable. Il suffit d’installer des cellules de charge au niveau des supports du réservoir pour connaitre la masse.

9.12.1

Bilan

• Une correction nécessaire pour • •

obtenir volume si la densité change (cette application est à utiliser sur la grandeur physique d’intérêt est la masse dans le réservoir) ; La précision de ce système de mesure de masse est celle des cellules de charge (jusqu’à 0.1%) ; Applicable aussi aux solides : peut permettre de déterminer le volume si la granulométrie et la composition sont constantes.

±

9.13

Lame vibrante et palpeur rotationnel

La détection de niveau de solide peut être obtenue en utilisant des lames vibrantes (Figure 9.30) et des palpeurs rotationnels (Figure 9.31). Dans le cas de la lame vibrante, un cristal piézoélectrique est excité avec une tension alternative pour forcer la vibration des lames. Lorsque les lames vibrent dans l’air libre, elles vibrent avec une certaine amplitude. Lorsque les lames sont immergées dans un solide ou un liquide, la vibration des lames devient beaucoup moins grande et le changement de l’amplitude de la vibration est détecté. On peut donc distinguer une lame vibrante immergée d’une qui est non-immergée. Le palpeur rotationnel détecte la présence du liquide ou du solide, simplement car les palettes tourneront plus lentement lorsque immergées.

9.13.1

Bilan

• Universelle pour tous les produits pulvérents et granulés (granulométrie maximale de 10 mm) ;

9.13. LAME VIBRANTE ET PALPEUR ROTATIONNEL

Figure 9.30

– Détecteurs de niveau à lames vibrantes

Figure 9.31

– Palpeur rotationnel

203

204


• Installation mécanique et électrique très simple ; • Insensible à la densité, température, ... ; • Détection de niveau liquide.

Chapitre 10 Mesure de d´ ebit

Figure 10.1

– Débimètre

10.1

Un survol de la m´ ecanique des fluides

10.1.1

La loi de Bernoulli

Les fluides obéissent à certaines lois et l’une d’entre elles est la loi de Bernoulli (qui date de 1738). Cette loi couvre l’aspect énergétique de l’écoulement d’un fluide. Selon Bernoulli, l’énergie reste constante le long d’une ligne de fluide, ce que représente l’équation de Bernoulli : v2 p + + z = constante 2g ρg 205

(10.1)

´ CHAPITRE 10. MESURE DE D EBIT

206

Dans cette équation chaque terme est une hauteur manométrique et les variables sont : v la vitesse d’écoulement du fluide, g = 9.81 m/s2 l’accélération de la pesanteur, p la pression statique, ρ la masse volumique et z la hauteur du point ou l’on évalue (10.1) au dessus d’une hauteur de référence (où z = 0). Notez que le terme ρg désigne le poids volumique. Toutefois, dans l’équation (10.1), Bernoulli assume que : La viscosité est nulle ; Les pertes de charge sont nulles ; Le fluide est incompressible.

• • •

Exemple : Pour montrer comment on applique la loi de Bernouilli, considérez le réservoir en Figure 10.2. Ce réservoir contient un liquide qui se vide par gravité dans la conduite connectée au bas de celui-ci.

Figure 10.2

– Réservoir se vidant par gravité

En vertu de la loi de Bernoulli, l’énergie en ”1” est la même qu’en ”2”, ce qui correspond à l’égalité suivante : v12 p1 v22 p2 + + z 1 = + + z 2 2g ρg 2g ρg

(10.2)

Or, la vitesse à laquelle le niveau descend est beaucoup plus petite que celle à laquelle le liquide circule dans la conduite, puisque l’on peut aisément supposer que la section du réservoir est beaucoup plus grande que celle de la conduite. Ainsi, on peut poser que v 1 0 m/s. La pression appliquée a` la surface du r´ eservoir en ”1” est la pression atmosphérique et la même pression atmosphérique est appliqué sur le liquide qui sort de la conduite en ”2”, donc P 1 = P 2 = P atm .

≈

´ 10.1. UN SURVOL DE LA M ECANIQUE DES FLUIDES

207

Si bien qu’après avoir simplifié et réarrangé les termes l’on peut réécrire (10.2) comme suit : v22 = z 1 z 2 = h (10.3) 2g

−

puisque la différence de hauteur entre le point ”1” et le point ”2” est le niveau de liquide dans le réservoir qui est représenté par h. En isolant la vitesse d’écoulement v 2 , on trouve : v2 =



2gh

(10.4)

et cette équation est la formule de Torricelli (trouvée en 1644). Et le débit en conduite Q 2 est : (10.5) Q2 = A2 v2 = A2 2gh avec A 2 la surface de la conduite.





10.1.2

Les pertes de charge

En pratique, pour un liquide réel, la viscosité est non nulle. Pour l’eau cette viscosité est de 1.005 centiPoise (à 20 C). De plus, les pertes de charges sont non nulles. Il y a une perte d’énergie due au frottement du fluide sur la conduite. Cette perte dépend de plusieurs paramètres, soit : du débit du fluide ; du matériau utilisé pour la conduite ; de la taille de la conduite ; et de la viscosité du liquide. Il existe de nombreuses tables et équations pour calculer les pertes de charges. La Figure 10.3, qui est tirée de ”Glover, Thomas J., POCKET REF, Sequoia Publishing, 1997”, montre un exemple de table de pertes de charges. Dans cette table, on retrouve comme paramètres de débit (flow) en première colonne, une donnée qui dépend du matériau de la conduite (ici, C = 60 dans l’entête de la table) et la dimension de la conduite (pipe diameter). Le fluide est de l’eau et les valeurs dans le tableau sont les pertes de charges par 100 pieds de longueur équivalente de conduite. ◦

• • • •


208

Figure 10.3

– Exemple de table de pertes de charges

On utilise le terme de longueur équivalente, car une conduite ne consiste pas toujours en un tuyau bien droit. Il peut y avoir des coudes (à 45 ou a` 90 ), des ”Y”, des tés et toutes sortes de raccords. La table en Figure 10.4 montre un exemple de longueur équivalente pour des raccords de divers types. Ainsi, un coude (elbow) régulier de 45 et d’un diamètre de 3/4 de pouce entraˆıne une perte de charge équivalente à 0.9 pieds de conduite linéaire. Donc, il faut calculer la longueur équivalente d’une conduite en additionnant les longueurs des parties droites des conduites et les longueurs équivalentes de tous les raccords. Parmi les nombreuses équations, mentionnons celle de Hazen-William : ◦

◦

◦

1.852

Q1.852 d4.8655

   

100 H friction = 0.2083 C

(10.6)

avec C le coefficient de rugosité de Hazen-Williams (voir Table 10.1), Q le débit volumique en GPM ; d le diamètre intérieur de la conduite en pouces et H friction la hauteur manométrique correspondant à la perte de charge d’une conduite ayant une longueur de 100 pieds. 1. Source la table en Figure 10.4 : engineeringtoolbox.com 2. Source la table en Figure 10.5 : engineeringtoolbox.com


Figure 10.4

209

– Exemple de table de longueurs équivalentes de raccords 1

Figure 10.5

– Suite de table de longueurs équivalentes de raccords 2

L’ajout des pertes de charges nous amène à modifier l’équation de Bernoulli. Ainsi, le long d’une ligne de fluide circulant du point ”1” vers le point ”2”, nous aurons : v12 p1 v22 p2 + + z 1 = + + z 2 + H friction 2g ρg 2g ρg

10.1.3

(10.7)

Les r´ egimes d’´ ecoulement des fluides

En dynamique des fluides, il existe deux sortes de fluides. Le fluide parfait (hypoth` ese de Bernoulli) qui n’offre pas de résistance à l’écoulement, i.e., ayant une viscosité nulle. Le fluide réel qui est visqueux et présente donc


210

10.1 – Coefficients de rugosit´ e de Hazen-Williams pour divers matériaux de conduite Matériau Coefficient de rugosité Acier 120 Béton 100 Brique 100 Bois 120 Cuivre 150 ´ Etain 130 Fonte 100 Matière plastique (ex. PVC) 150 Plomb 130 Verre 140 Table

une résistance à l’écoulement, i.e. des pertes de charges. Il existe trois régimes d’écoulement pour un liquide. L’écoulement turbulent est un régime d’écoulement ou le fluide se rapproche du fluide idéal. L’écoulement laminaire ou l’effet de la viscosité se fait sentir. Et l’écoulement transitionnel, o` u le fluide est dans un régime d’écoulement un peu incertain. Pour distinguer dans lequel des trois r´ egimes on se situe, il y a un indicateur nommé le nombre de Reynolds. La définition du nombre de Reynolds esentée par l’équation suivante : e est repr´

R

R = vρD µ e

(10.8)

avec v la vitesse d’écoulement du fluide (en m/s) ; ρ la masse volumique du liquide (en kg/m3 ) ; D le diamètre intérieur de la conduite (en mètres) et µ la viscosité du liquide en Pa-s. Dans le système d’unités impériales, l’équation est :

R = 3160QG Dµ e

(10.9)

avec Q le débit (en gallons US par minute) ; G la densité relative du fluide (pour l’eau G = 1) ; D le diamètre intérieur de la conduite (en pouces) et µ la viscosité du liquide en centiPoises. Lorsque le nombre de Reynolds est inférieur à 2100, l’écoulement est laminaire et lorsqu’il est supérieur à 4000 l’écoulement est turbulent. Dans


211

Table 10.2

– Coefficients de chaleur massique Gaz C p en J/kg/K C v en J/kg/K Air 1005 718 O2 917 653 N2 1038 741 Vapeur d’eau 1867 1406 He 5234 3140 Ne 1030 618 Propane (C3 H8 ) 1692 1507 l’intervalle de 2100 à 4000 l’écoulement est considéré transitionnel. Pour la plupart des débitmètres, il est recommandé d’avoir e > 10000. Dans le cas d’un gaz, l’équation de Bernoulli est :

R

v2 + 2g

  γ

1

−

p + z = constante γ ρg

(10.10)

avec γ le rapport des capacités calorique du fluide qui est : γ =

C p C v

(10.11)

avec C p le coefficient de chaleur massique à pression constante et C v celui à volume constant (voir Table 10.2). La valeur de γ est d’environ 1.40 pour un gaz diatomique et de 1.67 pour un gaz monoatomique. Une pompe vient a jouter de l’énergie à un circuit fluidique. L’équation de Bernoulli est alors : v12 p1 v22 p2 + + z 1 + H pompe = + + z 2 + H friction (10.12) 2g ρg 2g ρg La hauteur manométrique correspondant à la pompe H pompe correspond à un ajout d’énergie et est additionnée aux termes de gauche et et celle correspondant à la perte de charge H friction est additionnée aux termes de droite puisque c’est une perte d’énergie. La Figure 10.6 montre la relation entre le débit que peut fournir la pompe et le gain de pression entre l’entrée et la sortie de la pompe. Ainsi, selon la figure, la pompe ajoute 107 psi à un débit de 50 GPM, alors que ce gain est de 95 psi à 250 GPM. La puissance hydraulique est le produit du débit et de la pression.


212

Figure 10.6

– Relation débit-pression (hauteur manométrique)

Exemple : Soit un circuit fluidique montré en Figure 10.7. L’eau est puisée d’une source soumise à la pression atmosphérique (soit 0 psig) et acheminée par une longueur équivalente de 5 pieds à la pompe. Cette pompe possède la caract´ eristique montrée en Figure 10.6 et envoie l’eau dans une conduite vers une valve. La valve est localisée à 125 pieds de longueur de conduite équivalente de la pompe. Puis de la sortie de la valve à la sortie il y a 95 pieds de longueur équivalente de conduite. Il faut calculer la chute de pression dans la valve pour maintenir une pression de sortie de 47 psig en sortie de la conduite.

Figure 10.7

– Circuit fluidique de l’exemple

En définissant le point ”1” a` l’entrée du circuit fluidique, le point ”2” à l’entrée de la valve, le point ”3” à la sortie de la valve et le point ”4” à la sortie du circuit fluidique, on peut écrire les deux relations suivantes : v12 p1 v22 p2 + + z 1 + H pompe = + + z 2 + H F(1 2g ρg 2g ρg

2)

−

et :

v32 p3 v42 p4 + + z 3 = + + z 4 + H F(3 2g ρg 2g ρg

4)

−

(10.13)

(10.14)


213

En assumant les quatre hauteurs égales (z 1 = z 2 = z 3 = z 4 ) et les quatre vitesses identiques puisque la conduite à une section constante (v1 = v2 = v3 = v 4 ), on peut écrire après simplification : p1 p2 + H pompe = + H F(1 ρg ρg

2)

−

et :

p3 p4 = + H F(3 ρg ρg

4)

−

(10.15)

(10.16)

Puisque la pression p1 = 0 psig, la pression p3 = p2 ∆P (avec ∆P la chute de pression dans la valve) et p 4 = 47 psig, on peut écrire :

−

p2 + H F(1 ρg

H pompe = et :

p2

2)

−

− ∆P = 47 psig + H

F(3−4)

ρg ρg En réarrangeant ces deux équations, on peut calculer : ∆P 47 psig + + H F(3 ρg ρg ∆P 47 psig = + + H F(1 ρg ρg

H pompe =

(10.17)

(10.18)

4) + H F(1−2)

−

(10.19) 4)

−

Le poids volumique de l’eau ρg est de 62.4 livres par pied cube. En utilisant l’équation de Hazel-William avec C = 120 et d = 3 pouces les pertes de charges par 100 pieds sont : 1.852

Q1.852 d4.8655

       

100 H friction = 0.2083 C

100 1.852 Q1.852 = 0.2083 120 34.8655 = 7.089 10 4 Q1.852

×

(10.20)

−

Puisque la longueur équivalente de conduite est de 225 pieds (soit : 5’ + 125’ + 95’) alors : H F(1

4) =

−

2.25

friction =

× H

15.95

× 10

4

−

Q1.852

(10.21)


214

ce qui fait qu’à Q = 50 GPM, H F(1 4) = 2.24 pieds et à Q = 250 GPM, H F(1 4) = 44.00 pieds. ` un débit de 50 GPM, la chute de pression dans la valve est calculée en A solutionnant : −

−

H pompe =

∆P 47 psig + + 2.24 pi = 247 pi 62.4 lbs/pi3 62.4 lbs/pi3

(10.22)

(10.23)

ce qui mène à ∆P = 59.06 psig. De même, à un débit de 250 GPM, on calcule : H pompe =

∆P 47 psig + + 44.00 pi = 220 pi 62.4 lbs/pi3 62.4 lbs/pi3

ce qui mène à ∆P = 29.27 psig. Le schéma en Figure 10.8 montre les variations de pression dues à la valve, à la pompe et aux pertes de charge. Plus le débit est haut, moins la pompe fournie de pression, plus les pertes de charges sont élev´ ees et moins la valve doit faire chuter la pression.

Figure 10.8

´ – Evolution de la pression dans le circuit fluidique de l’exemple

´ 10.2. LES D ETECTEURS DE CIRCULATION

215

Cet exemple montre l’analyse à faire pour déterminer la pression que la valve doit enlever à débit minimum et maximum dans le but de la dimensionner. 

10.2

Les d´ etecteurs de circulation

Figure 10.9

– Détecteurs de circulation 3

Un détecteur de circulation est un dispositif inséré dans une conduite pour vérifier si le liquide est en mouvement ou non. Le détecteur indiquera que le liquide est en mouvement si la plaque est soulevée d’un angle suffisamment élevé, ce qui correspond à un certain débit. Il indiquera que le liquide n’est plus en mouvement lorsque la plaque est soulevée d’un angle inférieur à un certain seuil (ce qui correspond à un autre débit). 3. Source de l’image en Figure

?? :

omega.ca


216

10.3

Les rotam` etres

Un rotamètre est constitué d’un flotteur localisé dans une colonne en verre graduée. En l’absence de débit, le flotteur coule au fond de la colonne de verre. La force de gravité agissant sur le flotteur excède la force d’Archimède.

Figure 10.10

– Rotamètre

En présence d’un débit, une nouvelle force se manifeste, la force de trainée. Cette force de trainée agissant dans le même sens que la force d’Archimède elle réduit la masse apparente et amène le flotteur à monter. La colonne de verre étant légèrement conique, le flotteur en montant obstrue de moins en moins l’écoulement puisque le liquide peut le contourner plus facilement. Cela r´ eduit la force de trainée et la masse apparente du flotteur augmente. Lorsque la force de gravité est équilibr´ ee par la force d’Archimède et la trainée, le flotteur occupe une position d’équilibre vis-àvis la graduation correspondant au débit. La relation entre le débit Q et la surface A, qui est la surface entre la parois intérieure de la colonne et le flotteur, est exprimée par l’équation suivante :

   −

Q = K 1 A 2g

V f Af

ρf ρ

1

(10.24)

avec Af la surface du flotteur face au débit, V f le volume du flotteur, ρf la masse volumique du flotteur, ρ la masse volumique du liquide et g l’accélération de la pesanteur (de 9.81 m/s 2 ).

´ ` 10.4. LES ORGANES D EPRIMOG ENES

Figure 10.11

217

– Principe de fonctionnement du rotamètre

Dans cette équation apparait la masse volumique du fluide, ce qui implique qu’un rotamètre est gradué pour un liquide ayant une masse volumique ρ. Si le liquide voit sa masse volumique changer, il y aura une erreur de mesure avec le rotamètre.

10.4

Les organes d´ eprimog` enes

La mesure de la vitesse d’écoulement d’un organe déprimogène est une méthode répandue de mesure d’un débit. Elle est basée sur la loi de Bernoulli : ρv 2 + ρgz + p = constante 2

(10.25)

En vertu du principe de conservation de masse, le débit massique Q m est constant sur toute la longueur de la conduite : Qm = ρv 1 A1 = ρv2 A2

(10.26)

avec ρ la masse volumique du liquide ; v 1 la vitesse du fluide en conduite ; v 2


218

Figure 10.12

– Mesure de vitesse d’écoulement par organe déprimogène

la vitesse du fluide à la restriction ; A 1 la surface de la conduite (de diamètre D) et A 2 la surface à la restriction (de diamètre d). Du principe de conservation de masse, on peut écrire : A2 = v 2 v1 = v 2 A1

2

 d D

= v 2 β 2

(10.27)

avec β = d/D < 1 le rapport entre le diamètre de la restriction et celui de la conduite. La loi de Bernoulli nous permet d’écrire : ρv12 ρv22 + ρgz 1 + p1 = + ρgz 2 + p2 2 2

(10.28)

La différence entre z 1 et z 2 étant négligeable, on peut écrire : ρv12 ρv22 + p1 = + p2 2 2

(10.29)

La différence de pression statique ∆ p dépend de la différence du carré des vitesses : ρ 2 ∆ p = p 1 p2 = (10.30) v2 v12 2

−



−




219

Puisque v 1 = β 2 v2 , alors on peut écrire :

   −

ρ ∆ p = v22 1 2

d D

4

ρ = v22 1 2

β 4

− 

(10.31)

Donc en mesurant la chute de pression statique ∆ p, on peut calculer la vitesse d’écoulement dans l’orifice : v2 =



(1

1

−



2 2 ∆ ∆ p p = E β 4 ) ρ ρ

(10.32)

 −

avec E = 1/ (1 β 4 ). Cette relation est non-linéaire. On peut passer de la vitesse au débit volumique en multipliant celle-ci par la surface de la restriction A 2 :



Q = v2 A2 = A2 E

2 ∆ p ρ

(10.33)

En pratique, il y a des pertes de charges et pour les prendre en compte on ajoute un coefficient de correction C < 1 :



Q = C A2 E

2 ∆ p ρ

(10.34)

Ce coefficient de correction est le produit du coefficient de contraction C c et du coefficient de décharge C d . Pour simplifier l’écriture, définissons α = C E : Q = αA 2



2 ∆ p ρ

(10.35)

En pratique, puisque l’on fait le dimensionnement de la restriction de l’organe déprimogène, on ne connait donc pas la surface A2 . Toutefois, la dimension D de la conduite (et sa surface A1 = πD 2 /4) ou l’on installe ce débitmètre est connue. Ainsi, on peut écrire finalement 4 : Q = αβ 2 A1



2 ∆ p ρ

(10.36)

4. Bsata, Abdalla, ”Instrumentation et Automatisation dans le contrôle des procédés”, Le Griffon d’argile, 1994.


220

Le dimensionnement de l’organe déprimogène comporte deux inconnues : le diamètre de la rectriction d et la chute de pression ∆ p. Il faut trouver le couple d/∆ p qui correspond à une dimension standard de restriction et à une étendue de mesure du capteur de pression disponible sur le marché. Plusieurs solutions étant possibles le choix est fait pour minimiser les pertes de charges.

10.4.1

Les plaques orifices

Le plus simple des organes déprimogènes est la plaque orifice. Cela consiste simplement en un plaque percée d’un trou qui est inséré entre deux sections de conduites.

Figure 10.13

– Plaques orifices

Il existe diverses variantes de la plaque orifices selon la nature du liquide transportée. Cette technique exige que le liquide transporté soit propre pour éviter l’accumulation de matière en amont en en aval de la plaque orifice, changeant ainsi ses caractéristiques. La chute de pression ∆ p est mesurée en installant un capteur de pression différentielle. Il existe plusieurs configurations pour l’emplacement des connections des prises de pression sur la conduite : Prises dans les coins des brides ; Prises à 0.5 D/0.5 D; Prises à 0.5 D/8 D.

• • •


Figure 10.14

221

– Les différentes fa¸cons de mesurer la chute de pression

Les pertes de charges d’un débitmètre à plaque orifice sont très élevées et peuvent aller jusqu’à 70 %. Ainsi, on recommande de ne pas choisir une plaque dont le diamètre soit moins de 20 % du diamètre de la conduite. Donc le beta devrait être entre 0.2 et 0.7. Le nombre de Reynolds requis est de 15000 ou plus. En fait, si la conduite est d’un diamètre inférieur à 0.1 m et que le beta est inférieur à 0.5 on recommande e > 15000, sinon il faut que e > 45000.

R

R

Il faut prévoir une longueur de conduite rectiligne (et horizontale) de 10D à 50D en amont et de 10D en aval. Le recours à un amortisseur de turbulence peut permettre de réduire la longueur requise. Le fluide ne doit pas avoir de matières en suspension. Le risque est que ces matières en suspension se déposent en amont et en aval de la plaque et modifient les caractéristiques du débitmètre. La pr´ ecision de ce capteur est celle des capteurs de pression, soit % de l’étendue de mesure.

± 0.2


222

10.4.2

Les venturis

Le venturi est un autre type d’organe déprimogène disponible. Le venturi fait en sorte de diminuer progressivement de diamètre de celui de la conduite (D) à celui de la restriction (d). Cela permet une transition moins brusque pour le liquide, ce qui réduira les pertes de charge générées par ce débitmètre par rapport à la plaque orifice.

Figure 10.15

– Débitmètre à venturi

Le convergent avant la restriction est d’un angle de 21 . Après la restriction, on ré-augmente progressivement le diamètre pour revenir au diamètre de la conduite. Le divergeant est généralement d’un angle variant de 7 à 15 . Le présence du convergeant et du divergeant fait en sorte qu’un venturi est une pièce d’équipement encombrante. Parfois, le divergeant est tronquée pour réduire l’encombrement. ◦

◦

Comme la variation du diamètre est très progressive, le liquide peut contenir des particules en suspensions. La prise haute pression est située à un distance de 0.5D en amont du convergent et la prise basse pression est située au milieu de la rectriction qui à une longueur égale à son diamètre d. Ce capteur exige un liquide d’une bonne turbulence, car il faut que e 150000. Il faut prévoir une perte de charge maximale de 15 % avec ce capteur. Ce débitmètre est autonettoyant et permet le transport d’un fluide ayant des matières en suspension.

R ≥

10.5. LES TUBES DE PITOT

10.4.3

223

Les tuy` eres

Une autre fa¸con de mesurer le débit est l’utilisation de la tuyère qui est une alternative intéressante au venturi, car beaucoup moins encombrant.

Figure 10.16

– Débimètre a` tuyère

La perte de charge est de seulement 5 % dans une tuyère et le nombre de Reynolds requis est de 50000 ou plus. Il fonctionne aussi avec des liquides ayant des matières en suspension.

10.5

Les tubes de Pitot

Figure 10.17

– Tube de Pitot utilisé en aéronautique


224

Figure 10.18

– Principe de fonctionnement du tube de Pitot

Le mesure de vitesse d’écoulement d’un fluide peut être faite en mesurant la pression dynamique. La pression dynamique est la différence entre la pression totale et la pression statique. Le tube de Pitot fait la mesure de la vitesse en appliquant ces deux pressions a` un capteur de pression différentielle. La pression totale étant la somme de la pression statique et la pression dynamique : (10.37) pt = p d + ps Donc, la différence entre les deux est : ∆ p = p t

−

ρv 2 ps = p d = 2

(10.38)

ce qui permet d’obtenir la vitesse v du fluide en fonction de la différence de pression ∆ p : 2 ∆ p (10.39) v = ρ



Cette technique de mesure est utilisée en aéronautique pour mesurer la vitesse relative d’un avion par rapport à l’air. Cette approche inventée par Henri Pitot en 1732 exige une longueur de conduite rectiligne de 10D en amont et 5D en aval.

´ ` ´ ´ 10.6. LES D EBITM ETRES ELECTROMAGN ETIQUES

225

Il faut éviter les liquides ou gaz ayant des matières en suspension qui ´ pourraient bloquer l’orifice de mesure de la pression totale. Eviter aussi les fluides visqueux.

10.6

Les d´ ebitm` etres ´ electromagn´ etiques

10.19 – électromagnétique Figure

Principe

de

fonctionnement

d’un

débitmètre

Le principe du débitmètre électromagnétique est basé sur la loi de Lenz. Un conducteur en mouvement dans un champ magnétique constant verra une force électromotrice apparaitre. L’amplitude de cette force électromotrice est proportionnelle à la vitesse de déplacement du conducteur : F EM = kBDv

(10.40)

avec B l’intensité du champ magnétique ; D le diamètre de la conduite ; v la vitesse d’écoulement du fluide et k une constante. Pour mesurer cette ”FEM”, il faut que la conduite soit isolée, pour ne pas court-circuiter cette ”FEM”. Le débitmètre électromagnétique est en matériau isolant pour cette raison. Deux électrodes sont placées de part et d’autre de la conduite au niveau du débitm` etre pour mesurer la ”FEM”.


226

Lors de l’installation de ce débitmètre, il faut s’assurer que la ligne entre ces électrodes soit horizontale. Le débitmètre électromagmétique peut être installé sur une conduite horizontale, verticale ou oblique. Dans le cas ou la conduite est verticale, il faut que le débit du fluide soit du bas vers le haut pour assurer une bonne continuité électrique. Aucune longueur minimale de conduite rectiligne n’est exigée. Ce débitmètre fonctionne quelque soit le régime d’écoulement, en autant que la vitesse du liquide soit supérieur à 1 mètre par seconde. La rangeabilité est de 20 :1 et la perte de charge est nulle. Tous ces points positifs à un prix, ce débitmètre est relativement couteux.

10.7

Les d´ ebitm` etres ` a ultrasons

Les ultrasons peuvent être utilisés pour la mesure de débit. Deux approches sont disponibles : Débitmètre à temps de parcours ; Débitmètre à effet Doppler. Le choix entre ces deuc approches sera fait en fonction du fluide transporté. Si le fluide est propre, sans particules en suspension et sans bulles, le débitmètre à temps de parcours doit être choisi. Si le fluide contient une bonne proportion de particules en suspension ou de bulles, on utilisera le débitmètre à effet Doppler.

• •

10.7.1

` temps de parcours A

Le principe de ce débitmètre est relativement simple (Figure 10.20). Deux sources ultrasoniques émettent l’une en direction amont, l’autre en direction aval. Deux récepteurs re¸coivent le signal ultrasonique de la source correspondante. Le signal ultrasonique orienté vers l’amont sera ralenti en raison du fluide porteur qui circule en direction inverse. Le temps de propagation de ce signal est calculé comme suit : L (10.41) t1 = c v cos(θ)

−

avec v la vitesse d’écoulement du fluide ; c, la vitesse du son ; L la longueur du parcours fait par l’onde ultrasonique et θ l’angle entre le parcours des

´ ` ` ULTRASONS 10.7. LES D EBITM ETRES A

Figure 10.20

227

– Principe du débitmètre ultrasonique à temps de parcours

ultrasons et l’axe de la conduite. Le signal ultrasonique orienté vers l’aval sera accéléré en raison du fluide porteur qui circule dans la même direction. Le temps de propagation est : t2 =

L c + v cos(θ)

La différence entre ces deux temps de propagation ∆t = t 1

√ L

2

v =

+ c2 ∆t2 ∆t cos(θ)

−L

(10.42)

− t est : 2

(10.43)

que l’on peut approximer à : v

≈

c2 ∆t 2L cos(θ)

(10.44)

ce qui fait que la vitesse d’´ ecoulement v à peu près proportionnelle à la différence des temps de parcours ∆t. La pr´ esence de particules en suspension nuit à la mesure puisqu’elles bloquent la propagation du signal ultrasonique qui ne se rend pas au détecteur.

Bilan ´ • Echelle linéaire et réponse instantanée ; • Rangeabilité élevée 20 :1 ou plus ; • Débits de 0.03 à 30 m/s; • Précision de l’ordre de ± 1 % EM. • Mesure dans des conduits de 3 à 5000 mm ; • Mesure dans les deux sens ;


228

• Sensible à la température, la viscosité, la densité du liquide (qui change la vitesse du son dans le liquide) ; • Exige des conduites rectilignes sur 10D en amont et 5D en aval (avec D le diamètre de la conduite) ; • Fréquence de la sonde de 7 Mhz ; • Impossible de mesurer le débit des gaz ; • Bulles d’air ou de gaz non tolérées ; • Pas de matières en suspension. 10.7.2

` effet Doppler A

Le principe de ce débitmètre, c’est d’utiliser l’effet Doppler pour mesurer la vitesse du débit, la même technique que les policiers utilisent pour mesurer la vitesse des véhicules routiers. Mais, on ne peut mesurer directement la vitesse du fluide qui transporte le signal ultrasonique (Figure 10.21). Il faut plutôt mesurer la vitesse d’une particule transportée par le fluide. Donc, cette technique ne peut fonctionner avec un liquide propre. Il faut obligatoirement des particules en suspension, car c’est la vitesse de ces particules qui est mesurée. On assume que les particules se déplacent à la même vitesse que le fluide.

Figure 10.21

– Principe du débitmètre ultrasonique à effet Doppler

La vitesse v des particules (et du fluide) est proportionnelle à la variation de fréquence ∆f provoqué par l’effet Doppler : v = k∆f

(10.45)

avec k une constante. Cette constante k est calculée comme suit : k =

c 2f 0 cos(θ)

(10.46)

´ ` ` VORTEX 10.8. LES D EBITM ETRES A

229

avec f 0 , la fréquence des ultrasons émises par le capteur, c la vitesse du son et θ l’angle du signal ultrasonique avec l’axe de la conduite. Si la proportion de particules en suspension est trop élevée, il y a un risque que la vitesse de ces particules soit trop différente de celle du liquide pour que la mesure soit fiable.

Bilan

• Méthode destinée aux liquides contenant des bulles ou des matières en suspension (entre 2 et 60 % de matière solide). • Imprécision de l’ordre de ± 3 % EM. 10.8

Les d´ ebitm` etres ` a vortex

Lorsqu’un fluide se déplace et rencontre un obstacle il se produit en aval des tourbillons. Ce phénomène est bien visible en aval des piliers d’un pont traversant une rivière ayant un bon débit (en autant que le pilier est dans l’eau).

Figure 10.22

– Débitmètre à vortex

Strouhal a montré qu’il existe une relation entre la fréquence f de détachement de ces tourbillons et la vitesse v d’un fluide : f =

S t v d

(10.47)


230

avec S t le nombre de Strouhal et d la largeur du corps perturbateur. La fréquence de ces tourbillons est mesurée en mesurant la variation de pression provoquée par ces tourbillons. Cette méthode de mesure s’applique aux gaz comme aux liquides. Strouhal a d’ailleurs découvert la relation fréquence/vitesse lors d’une expérience avec un fil tendu dans l’air. La fréquence de sifflement du fil est proportionnelle à la vitesse du vent.

10.8.1

Bilan

• Le capteur est simple et robuste ; • La précision est de l’ordre de ±0.5 % EM; • Le temps de réponse est très rapide (de l’ordre du millième de seconde) ; • Ce capteur est disponible pour faire des mesures dans des conduites de 5 a` 60 cm de diamètre ; • Le nombre de Reynolds requis est dans la plage entre 10000 et 300000, • • • •

car c’est la zone où le nombre de Strouhal est relativement constant (car il dépend de fa¸con non-linéaire avec le nombre de Reynolds) ; L’obstacle permettant de générer les fameux tourbillons entraˆıne un perte de charge ; Le capteur est sensible aux variations de la température, de la viscosité et de la pression ; Ce capteur requiert des longueurs rectilignes de 10 D en amont et de 5D en aval (D = diamètre de la conduite) ; La rangeabilit´ e du capteur est excellente de l’ordre de 30 :1.

10.9

D´ ebitm` etre-masse ` a effet Coriolis

Un objet en mouvement dans un dans un milieu en rotation sera sujet à une force inertielle agissant perpendiculairement à son mouvement. Cette force, nommée ”force de Coriolis” est une force fictive au même titre que la force centrifuge. Ainsi, pour obtenir une force de Coriolis sur un liquide en mouvement, il faut déplacer la conduite sur un arc de cercle pour lui donner un mouvement circulaire. Comme on ne peut faire tourner la conduite de 360 autour d’un centre de rotation, car l’installation serait trop compliquée, on fait simplement osciller ◦

´ ` 10.10. D EBITM ETRE MASSIQUE THERMIQUE

231

la conduite de quelques fractions de degrés dans un mouvement circulaire. On donne une certaine forme à la conduite pour amplifier cet effet et le rendre plus facilement mesurable. La force de Coriolis subie par une masse m en mouvement à une vitesse v est calculée par le produit vectoriel de la vitesse de l’oscillation  ω et de cette vitesse :  c = 2m( (10.48) F ω v)

×

La mesure de cette force est faite par une mesure de la torsion subie par une conduite. Dans une conduite en U avec une oscillation du bout du U, la force de Coriolis d’une branche du U est l’inverse de celle de l’autre branche, car  ω v = ( ω v). Les débitmètres à effet de Coriolis ayant des tubes en B permettent d’augmenter la longueur du parcours et ainsi d’avoir des torsions plus importantes.

×

10.9.1

− ×−

Bilan

• La rangeabilité du capteur est de 20 : 1 ; • Les étendues de mesure disponibles sont

de 0.1 kg/minute à 3000

kg/minute.

10.10

D´ ebitm` etre massique thermique

Le mesure de débit avec un débitmètre massique thermique est relativement simple. On chauffe une électrode exposée au fluide dont on désire mesurer le débit (ou une section de la conduite — Figure 10.24). La chaleur est transportée par le fluide vers un capteur de température localisé en aval (température mesurée T 2 ). Un capteur de température mesure la température du fluide en amont (température mesurée T 1 ). La différence de température T 2 T 1 entre les deux capteurs permet de connaitre le débit massique du fluide. Une autre approche utilisée consiste à chauffer une électrode à une température constante. Le déplacement du fluide refroidit cette électrode et un asservissement de température est nécessaire pour maintenir l’électrode à température constante. Le signal de mesure de débit est alors basé sur l’intensité du courant y circulant chauffant l’électrode par effet Joule.

−

5. Source de l’image de la Figure 10.23 : www.hellopro.fr


232

Figure 10.23

Figure 10.24

– Débitmètre massique thermique 5

– Principe du débitmètre massique thermique

Lorsque ce débitmètre mesure le débit massique d’un gaz, certains l’identifient sous le nom d’anémomètre à fil chaud.

Bilan

• Mesure de débit massique de liquides et de gaz ; • Précision de l’ordre de ± 1 % à ± 2 % ; ´ • E.M. de 0.5 gr/m à 20 000 kg/h; • Rangeabilité de 20 :1.

´ 10.11. LES COMPTEURS VOLUM ETRIQUES

10.11

233

Les compteurs volum´ etriques

Tous les débitmètres présentés précédemment mesurent directement soit la vitesse soit le débit massique du fluide. Le débit volumique est déduit par un calcul (respectivement, en multipliant par la surface de la conduite ou en divisant par la masse volumique du fluide).

Figure 10.25

– Compteurs volumétriques

Les compteurs volum´ etriques mesurent donc directement le volume en comptant le nombre de fois qu’un volume donné est transféré de l’entrée à la sortie du débitmètre. Donc, les divers types de compteurs volumétriques ne font que proposer des fa¸con de transférer un volume standard entre l’entrée et la sortie, sans fuites.

10.11.1

Compteurs ` a piston rotatif

Un compteur à piston rotatif comporte deux chambres (Figure 10.26), celle à l’ext´ erieure du piston oscillant de volume V 1 et celle à l’intérieur du piston oscillant de volume V 2 . Ainsi, à chaque tour du piston un volume V 1 + V 2 est transféré au travers du compteur. 6. Source de l’image de la Figure 10.26 : Siemens


234

Figure 10.26

– Compteur volumétrique à piston rotatif 6

La Figure 10.26 montre la séquence de transfert de liquide lors d’une rotation complète du piston. En position 1, la chambre de volume V 1 est isolée et la chambre de volume V 2 se remplit dans la moitié à gauche de la paroi de séparation et se vide dans l’autre moitié. En position 2, la chambre intérieure de volume V 2 est presque totalement remplie du coté gauche de la paroi de séparation et presque totalement vidée du coté droit. De même, la chambre extérieure de volume V 1 commence à se vider à droite de la paroi de séparation et commence à se remplir à gauche. En position 3, la chambre de volume V 2 est isolée et celle de volume V 1 se remplit dans la moitié à gauche de la paroi de séparation et se vide dans


235

l’autre moitié. En position 3, la chambre intérieure de volume V 2 commence à se vider à droite de la paroi de séparation et commence à se remplir à gauche. De même, la chambre extérieure de volume V 1 est presque totalement remplie du coté gauche de la paroi de séparation et presque totalement vidée du coté droit. Et on reprend avec la position 1. Le mouvement du piston en rotation permet le transfert de liquide de l’entrée à la sortie. Pour éviter l’abrasion des surfaces de contact, il faut éviter d’avoir un liquide ayant des matières en suspension, en particulier si celles-ci sont abrasives.

Bilan Débit max. : 40 m3 /h Précision : 1 % EM. Rangeabilité de 20 :1 ; Fidélité de 0.001 % EM; Précision de 0.1 % EM; Non recommandé si matières en suspension, ni si matières abrasives.

• • • • • •

10.11.2

± ± ±

Compteurs ` a disque oscillant

Un compteur à disque oscillant transfère à chaque rotation le volume piégé entre le dessus du disque et les parois de la chambre du compteur et celui piégé entre le dessous du disque et les parois de la chambre du compteur (Figure 10.27). Le remplissage et la vidange de ces volumes se fait en alternance. Pendant que le volume au dessus du disque se remplit, celui au dessous se vide et viceversa. On retrouve ce compteur volumétrique dans les applications ou l’on mesure la consommation de l’eau.

Bilan Débit max. : 40 m3 /h ; Précision : 0.5 % EM; Rangeabitité de 10 : 1.

• • •

±


236

Figure 10.27

– Cycle d’un compteur à disque oscillant

Figure 10.28

10.11.3

– Compteur à double roues ovales

Compteurs ` a double roues ovales

Le compteur à double roues ovales (Figure 10.28) transfère à chaque rotation deux fois le volume piégé entre la parois de la chambre du compteur et une des roues (Figure 10.29 — dessin du centre, roue du bas). Ce compteur volumétrique provoque de grandes pertes de charge. Il faut éviter d’avoir des particules abrasives dans le liquide pour éviter une usure prématurée des roues.

Bilan : Débit max. : 1600 m 3 /h ; Précision : +/- 0.2 à 0.5 % EM; Rangeabilité de 10 :1 à 25 :1.

• • •


Figure 10.29

Figure 10.30

10.11.4

237

– Cycle d’un compteur à double roues ovales

– Cycle d’un compteur à double roues en huit

Compteurs ` a double roues en huit

Le principe de fonctionnement est identique au compteur à double roues ovales. La forme des roues en huit permet d’avoir un plus grand volume transféré à chaque rotation que des roues ovales de même dimension.

Bilan : Débit max. : 1500 m3 /h ; Rangeabilité 10 :1.

• •

10.11.5

Compteurs ` a palettes

Le compteur à palettes fait la mesure du volume en pi´ egeant le liquide dans un volume entre le rotor et l’enveloppe extérieure. L’axe de rotation étant excentrique par rapport à l’enveloppe extérieure, cela permet le transfert d’une volume déterminé de liquide à chaque rotation.


238

Figure 10.31

– Cycle d’un compteur à palettes

Les palettes coulissantes séparent ce volume en quatre, permettant ainsi une bonne précision de mesure, de l’ordre de 0.3 % EM.

±

10.11.6

Bilan pour les compteurs volum´ etriques

• Généralement montés sur des conduites horizontales ; • Aucunes contraintes de conduites rectilignes ; ´ • Eviter les particules solides > 100 microns ; • Le signal de sortie est une oscillation dont la fréquence est proportionnelle au débit ; • Rangeabilité de 10 : 1 à 25 : 1 selon modèle. 10.12

D´ ebitm` etres ` a turbine

Le débitmètre à turbine permet la mesure de débit en comptant le passage des ailettes montées sur un rotor. Le fluide en se dépla¸cant vient frapper les ailettes, ce qui provoque une surpression sur la face aval des ailettes et une dépression sur la face amont. Cela entraˆıne l’apparition d’un couple for¸cant la rotation de la turbine. Plus le débit est élevé pour la turbine tourne rapidement, car les forces subies par les ailettes seront plus élevées. La turbine prélève de l’énergie du fluide, ce qui implique de ce débitmètre provoque une perte de charge.

Bilan ´ E.M. de 25 L/h à 10 000 m3 /h ;

•

´ ` ` ECOULEMENT ´ 10.13. D EBITM ETRES A LIBRE

Figure 10.32

239

– Débitmètres a` turbine

• Mesure dans conduits de 5 à 600 mm; • Précision de ± 0.1 % EM; • Perte de charge non-nulle ( ≈ 15 kPa) ; • Problèmes si les liquides sont corrosifs ou chargés de matières en suspension ; • Rangeabilité de 10 : 1 à 100 : 1 ; • Conduite rectiligne requise : en amont 10 D, en aval 5D. 10.13

D´ ebitm` etres ` a´ ecoulement libre

La mesure de débit peut être faite sur des canaux ouverts dans des rivières. Les débitmètres à écoulement libre peuvent être divisée en deux grandes catégories : les déversoirs et les canaux jaugeurs.

10.13.1

Les d´ eversoirs

Un déversoir est l’équivalent pour les canaux ouverts de la plaque orifice en conduite fermé. C’est un barrage perpendiculaire à l’écoulement du liquide dans le canal (Figure 10.33). Le trop plein du barrage s’écoule par un déversoir, ce qui fait qu’en amont du barrage, il y a une augmentation du niveau par rapport à l’aval. La mesure de ce niveau en amont permet de déduire le débit.


240

Figure 10.33

– Déversoir rectangulaire avec deux contractions latérales

Il existe plusieurs types de déversoirs : Rectangulaire (barrage total) ; Rectangulaire à contraction latérale (Figure 10.33) ; Trapézo¨ıdal ou de Cippoletti ; Triangulaire ou à gorge; Linéaire (ou proportionnel) ;

• • • • •

Barrage total Un barrage total est un barrage dont le déversoir est de la même largeur que le canal L.

Figure 10.34

– Barrage total


241

Le débit Q dans le barrage total est (en m 3 /s) : Q = 1.83Lh3/2

(10.49)

avec L la largeur du canal (en mètres) et h la hauteur de liquide au dessus du seuil versant du barrage (en mètres). Le débit Q dans le barrage total est (en pi3 /s) : Q = 3.33Lh3/2

(10.50)

et les paramètres L et et h sont en pieds. Pour assurer un bon fonctionnement de ce déversoir, il faut s’assurer d’acheminer de l’air sous la nappe d’eau qui est aussi large que le canal (Air vent sur la Figure 10.35).

Figure 10.35

chute d’eau

– Barrage total et équipement pour acheminer de l’air sous la


242

Figure 10.36

– Barrage a` contractions

Barrage ` a contractions Un barrage à contractions est un barrage dont le déversoir est de largeur inférieure au canal L. Si le barrage comporte une contraction de largeur l le déversoir est alors de largeur x = L l et s’il comporte deux contractions sa largeur se réduit à x = L 2l. Le débit Q dans le barrage à contractions est (en m 3 /s) :

−

−

Q = 1.83(x

3/2

− 0.1 n h)h

(10.51)

avec n le nombre de contactions (1 ou 2) et les dimensions sont en en mètres. Dans le système impérial, le débit Q est (en pi3 /s) : Q = 3.33(x

3/2

− 0.1 n h)h

(10.52)

et les paramètres x et et h sont en pieds.

Barrage ` a déversoir trapézo¨ıdal Un barrage à déversoir trapézo¨ıdal comporte une ouverture trapézo¨ıdale dont le seuil versant est de largeur x et les faces de chaque coté du déversoir ont une pente de 4 :1 (lire 4 mètres vertical par mètre horizontal). Le débit Q dans le barrage à déversoir trapézo¨ıdal est (en m3 /s) : Q = 1.86xh3/2

(10.53)

avec les paramètres x et et h sont en mètres. Dans le système impérial, le débit Q est (en pi 3 /s) : (10.54) Q = 3.367xh3/2 et les paramètres x et et h sont en pieds.


Figure 10.37

243

– Déversoir trapézo¨ıdal

Barrage ` a d´ eversoir triangulaire

Figure 10.38

– Barrage a` déversoir triangulaire

Un barrage à déversoir triangulaire comporte une ouverture constituée d’un triangle isocèle ayant une pointe ayant un angle θ dont la bissectrice est verticale. Le débit Q dans le barrage à déversoir triangulaire est (en m 3 /s) : 8 Q = 15

2

× 0.6h

tan

   θ 2

2gh

(10.55)

avec la hauteur de liquide h au dessus du fond du déversoir (en mètres), l’angle du déversoir θ (en degrés) et l’accélération de la pesanteur g = 9.81 m/s2 . Dans le système impérial, le débit Q (en pi3 /s) est exprimé par cet ensemble d’équations, selon l’angle θ :

Q =

0.497h5/2 si θ = 22.5 1.035h5/2 si θ = 45 1.443h5/2 si θ = 60 2.48h5/2 si θ = 90

 

◦

◦ ◦ ◦

(10.56)


244 avec h exprimé en pieds.

Barrage ` a d´ eversoir lin´ eaire

Figure 10.39

10.13.2

– Barrage a` déversoir triangulaire

Les canaux jaugeurs

Si les déversoirs sont l’équivalent des plaques orifices, les canaux jaugeurs sont l’équivalent des venturis. Il n’y a donc pas un barrage qui bloque le canal, mais plutôt un rétrécissement progressif du canal (voir Figure 10.40).

Canal jaugeur de Parshall La Figure 10.40 montre une installation typique du canal jaugeur de Parshall. Le débit est déduit en mesurant la hauteur du liquide H a dans le puit A (en amont de la zone de largeur w) lorsque l’écoulement est libre. Lorsque le jaugeur est submergé en aval (cela correspond à ligne ”Water surface” — S) il faut mesurer les niveaux dans les puits A et B pour obtenir les débits. Le canal jaugeur est considéré submergé si H b 0.6H a . Dans le cas ou l’écoulement est libre, le débit Q (en m3 /s ou pi3 /s) est :

≥

Q = c w H a1.52w

0.026

(10.57)

avec c un coefficient variant de 3.97 à 4.12 selon la largeur du col w (en mètres ou pieds) [w < 2.4 m]. Il est fortement recommand´ e d’éviter une vitesse d’approche du liquide supérieure à 0.3 m/s.


Figure 10.40

245

– Canal jaugeur de Parshall

Bilan ´ • Etendues de mesure de débits disponibles : de 1 m /h a` 200000 m /h ; • Largeur du col w de 2 cm à 10 m ; • Autonettoyant (pas de problèmes avec les matières en suspension) ; • Perte de charge environ 30% plus faible que les déversoirs ; • Rangeabilité de 40 :1 ou plus. 3

10.13.3

3

Canal jaugeur de Palmer-Bowlus

Ce canal jaugeur permet de faire la mesure de débit des eaux usées. Cela s’explique par le fait que ces canaux jaugeurs sont autonettoyants. Le débit est obtenu par une mesure du niveau H à une distance de 0.5D en amont de la zone rétrécie. Cette relation est très non-linéaire et les fournisseurs donnent des tables d’interpolation.

notes de cours capteurs et actionneurs.pdf

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