Sélection de matériaux CES EducPack 2005
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Introduction: Toute conception de produit industriel implique un processus complexe de prise de décisions, que ce soit dans le choix du matériau ou dans le choix du procédé utilisé pour la réalisation du produit. Ces choix sont à la fois foi s cruciaux et difficiles. difficiles .
cruciaux car en dépendent la performance de la conception
difficiles en raison à la fois de la grande diversité des matériaux (il en existerait
potentiellement entre 40 4 0 000 0 00 et 80 000), de la large variété des procédés pro cédés possibles (estimés à 6000), et enfin de la variété des exigences souvent contradictoires du cahier des charges. La tentation est forte alors de se limiter au matériau habituellement employé dans ce type d'application. Il est donc clairement utile de disposer, dès les premiers stades de la conception, d'une procédure systématique de sélection du matériau et du procédé les mieux adaptés, pour éviter d'éliminer a priori certaines possibilités simplement parce qu'elles sont inhabituelles. C'est l'objet de ce cours qui ne constitue qu'une introduction à ce type de problématique.
Objectif : Identifier les critères permettant d'effectuer un choix de matériaux à partir d'une base de données (CES EducPack Edu cPack 2005) dans le l e respect des contraintes du cahier cahi er des charges Le choix des matériaux est au cœur de la relation « Produit -Matériau-Procédé
».
Il est impératif d'effectuer le choix du couple matériau - procédé à partir des critères du cahier des charges et dans un contexte de développement durable.
Le produit demande certaines performances de la part du matériau.
Le procédé impose des contraintes de fabrication ou de construction.
1. Les principes de choix 1.1 Etude du cahier des charges L'étude du cahier des charges permet de traduire les exigences et de déterminer les propriétés
des matériaux et les objectifs de conception. Tous ces critères permettront d'effectuer un choix optimisé du couple matériau - procédé en fonction des performances souhaitées. Les limites de ces propriétés sont incontournables et doivent être respectées. Les objectifs permettent d'optimiser d'optimi ser la conception et ajoutent de la valeur au a u produit en minimisant minimi sant ou maximisant un ou plusieurs critères.
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Exemples de propriétés
Exemples d'objectifs
Résistance en traction
Minimiser la masse
Résistivité électrique
Minimiser le volume
Masse volumique
Maximiser la durabilité
Module de Young- Module de Coulomb
Minimiser le prix
Limite élastique
Minimiser les impacts environnementaux
Résistivité thermique
Minimiser la consommation énergétique
Tous ces éléments peuvent être spécifiés dans le cahier des charges de façon explicite pour faciliter la recherche de matériaux. Si ce n'est pas le cas, l'étape de conception préliminaire permettra d'identifier, de qualifier éventuellement et quantifier les critères nécessaires.
1.2 Répartition des critères Il est nécessaire également d'identifier les critères de choix du matériau et du procédé.
Par exemple : Sur
le matériau : caractéristiques mécaniques, esthétiques, thermiques, électriques,
économiques, environnementales, physiques. Sur
le procédé : volume, masse, géométrie, taille de la série, caractéristiques économiques
et environnementales.
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2. Les méthodes de choix Les méthodes de choix sont basées sur l'utilisation de bases de données qui associent les matériaux et les procédés. Pour réaliser le choix de ces milliers de références, on utilise les critères définis en conception ou identifiés dans le cahier des charges. Plusieurs méthodes sont alors possibles suivant les informations dont on dispose et le degré d'optimisation souhaitée :
Sélection basée sur les propriétés : possibilité de choix direct, de poser des limites ou d'effectuer des comparaisons.
Sélection par comparaison des indices de performance .
Sélection multi-contrainte et multi-objectif.
Ces méthodes peuvent être utilisées simultanément dans un même choix de matériau.
2.1 Sélection à partir des diagrammes de propriétés Cette méthode consiste à rechercher les matériaux répondant aux critères choisis suivant trois types de sélection :
Par choix direct : On sélectionne par exemple uniquement les matériaux usinables ou uniquement les matériaux ferreux. ,….etc.
En posant des limites : On sélectionne les matériaux dont une propriété, par exemple la dureté, est supérieure à une valeur spécifiée,……….etc.
Par comparaison : On génère un diagramme d'une propriété en fonction d'une autre. On peut ensuite sélectionner graphiquement les meilleurs compromis. Ce type de diagramme, basé uniquement sur les propriétés intrinsèques des matériaux, ne permet pas un choix pertinent car la fonction et les objectifs ne sont pas pris en compte.
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2.2 Sélection avec indice de performance Pour optimiser le choix du matériau, il est nécessaire de déterminer les performances recherchées, qui se traduiront par une combinaison des propriétés du matériau.
Par exemple, il est possible d'exprimer la performance d'un matériau par le rapport entre sa limite élastique et sa masse volumique (
Re
ρ
).
Pour établir un indice de performance, il est nécessaire de définir la fonction du composant, l'objectif et les contraintes de conception. Ces dernières peuvent se traduire par les propriétés des matériaux selon les sollicitations du composant. L'indice de performance sera une relation fonction de ces paramètres.
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2.3 Sélection multi-contrainte et multi-objectif L'exemple précédent permet d'optimiser le choix du matériau avec un objectif et une contrainte, mais la sélection peut être beaucoup moins complexe. En effet, généralement pour un même objectif de conception (minimiser les coûts, la masse, les impacts environnementaux), il est nécessaire de considérer plusieurs contraintes. Ce type d'étude, multi contrainte, peut être mené en effectuant autant d'études qu'il y a de contraintes et en conservant les matériaux communs. Il est possible également d'avoir à traiter plusieurs objectifs de conception simultanément.
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TP N°1 : Conception d’un pied de table cylindrique 1) Fonction : soutenir un plateau supporter une charge en compression
2) Objectif : minimiser la masse m 3) Contraintes :
Paramètres fixés par le cahier des charges
Hauteur du pied h
Force de compression supportable F
Condition imposée par la fonction : Faible déformation élastique déformation maximale Δh
Paramètre ajustable
Rayon du pied r
4) Relations physiques :
Objectif = masse m m ρ V ρ π h r 2 (1)
condition imposée σ E ε
F S
E
Δh
(2)
h
Fonction objectif : expression de l’objectif m sans paramètre ajustable r
1) Isoler le paramètre ajustable : (1) et (2)
F π r
r 2
2
E
Δh
h
F h π E Δh
F h π E Δh
2) l’intégrer dans l’expression de l’objectif : m ρ π h r 2 m ρ π h. Paramètres géométriques
m
ρ F h2 E Δh
h 2 ρ Fonction objectif : m F pas de paramètre ajustable ! Δh E
Paramètre fonctionnel
Paramètres propres au matériau
h 2 ρ Rappel : m F O F G M Δh E
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ρ E Objectif : minimiser la masse minimiser maximisé
E
ρ
L’indice de performance E est le paramètre à maximiser pour obtenir la meilleure ρ
performance. Maximiser l’indice de performance c’est obtenir le meilleur
compromis entre deux
propriétés pour une fonction donnée
Ex. : Maximiser E obtenir un matériau à la fois léger et rigide. ρ
Relation matériau-procédé pour le pied de la table On supposera que l'étude des actions mécaniques conduit à la possibilité de réaliser ce pied en composite mais on choisira un matériau résistant mécaniquement. Sur CES Edupack:
Sélectionner la base de données "Edu-niveau 2 matériaux",
Sélectionner par "tree" : les composites.
Tracer le "Graph" du module de Young en fonction de la masse volumique.
En déduire les composites respectant au mieux le critère de bonne performance. Déterminer le composite le plus adapté au compromis E ρ
Choix du procédé Sur CES Edupack: - Sélectionner la base de données " Edu-niveau 2 procédé de mise en forme", - Sélectionner pour cette étude avec " tree" les matériaux composites seulement, - Tracer un " Graph" présentant la "taille de la série " en fonction de " l'indice de coût (par
unité)", - Sélectionner une " Limit " pour la "taille de la série" autour de la valeur attendue (entre 100 000 et 200 000 pieds). En déduire le procédé le plus crédible pour réaliser le pied. Calculer le coût maximum de fabrication de la pièce par le procédé choisit : double cliquer sur le procédé, descendre jusqu'à la modélisation du coût et double cliquer sur fx , renseigner le coût du matériau de 3 €/Kg, la masse de la pièce, taille de la série
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TP N°2 : Évaluation des performances de matériaux Colonne rigide à faible coût Dans ce TP nous allons détailler la méthode de détermination de l’indice de performance d’un matériau, construit comme une combinaison de ses propriétés, et permettant d’évaluer de
manière objective la performance du matériau vis-à-vis du cahier des charges. Nous allons pour cela considérer l’exemple simple de la sélection de matériaux pour la réalisation d’une colonne rigide à faible coût.
Les colonnes supportent des efforts de compression. On souhaite réaliser une colonne de hauteur h fixée, capable de supporter une charge F imposée sans flamber, et qui soit la moins chère possible (voir Figure 1).
A : Rédaction du cahier des charges 1. Fonction : quelle est la fonction de l’objet (que lui impose -t-on) ? 2. Objectif : quelle quantité souhaite-t-on maximiser ou minimiser ? 3. Paramètre s :
fixes : quels paramètres sont imposés (géométriques, fonctionnels) ?
ajustable : quel paramètre peut-on ajuster ?
matériau : quelles sont les propriétés du matériau mises en jeu ?
B : Détermination de l’indice de performance : I 4. Equations : a) Écrire l’équation définissant l’objectif en fonction des autres paramètres, en introduisant le prix au kilogramme « Cm » et la masse volumique « ρ » ; b) la force critique provoquant le flambage « Charge critique d’Euler » d’une colonne à section circulaire, de hauteur « h », de rayon « r »et de module d’Young « E », s’écrit : Fc
π 3Er 4 4h 2
; en utilisant cette équation liée à la fonction
de l’objet, exprimer le paramètre ajustable en fonction des autres paramètres du
problème ;
5. Fonction objectif : dans l’équation définissant l’objectif (étape 4. a), remplacer le paramètre ajustable par so n expression obtenue à l’étape 4. b ; séparer ensuite dans l’expression de l’objectif les paramètres fixes (géométriques, fonctionnels) et les
propriétés du matériau ; Travaux Pratiques de Science Des Matériaux-S3-
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6. Indice de performance : en déduire que l’indice de performance (lié à la partie matériau) s’écrit : I
E1/2 ρ Cm
;
C : Classement des matériaux Une façon commode de présenter une vision synthétique des propriétés des matériaux est le tracé de « cartes de propriétés ». Il s’agit de diagrammes logarithmiques, qui représentent une
propriété quantitative sur chaque axe. Les différents types de matériaux y sont représentés par des bulles, dont la taille traduit la dispersion des propriétés d’un ensemble de matériaux. Le
logiciel CES permet entre autres de tracer de telles cartes, à partir de bases de données génériques. Le tracé de lignes équiperformantes sur ces cartes permet alors de classer les matériaux par rapport à un indice de performance donné.
7.
Axes : connaissant l’expression de l’indice de performance, choisissez les coordonnées associées aux axes des abscisses et des ordonnées de la carte des propriétés ;
8. Pente : quelle sera la pente des lignes équiperformantes sur cette carte ? Les matériaux les plus performants seront-ils situés sur les lignes les plus hautes ou les plus basses (justifier) ?
9. Liste : déterminer une liste classée de 5 matériaux candidats pour la réalisation de la colonne.
10. Documentation : en vous appuyant sur la documentation disponible dans CES, discuter des avantages et inconvénients des différents matériaux candidats dans le contexte de la construction d’un bâtiment
; dans ce but, les informations récoltées (propriétés
thermiques, résistance à l’environnement, facilité de mise en forme, propriétés
environnementales, aspects esthétiques, etc.) seront organisées au sein d’un tableau comparatif.
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TP N°3 : Câble électrique à faible coût On souhaite réaliser au plus bas coût un câble électrique aérien. Afin de limiter les pertes électriques, on impose que la résistance électrique d’un kilomètre de câble soit inférieure à
une valeur critique « R 0 ». D’autre part, le câble doit être capable de résister à une force de tension « T0 » sans se rompre. La résistance électrique d’un fil de section « S », de longueur « L » et de résistivité « ρ 0 » est donnée par : R
ρ 0 L S
.
1. On considère tout d’abord la requête de résistance mécanique ; rédiger le cahier des charges : déterminer la fonction de l’objet, l’objectif et les paramètres du problème ;
2. En suivant la démarche présentée dans le TP 1, déterminer un premier indice de performance I1 .
3. A l’aide du logiciel CES, établir une liste classée de 5 matériaux candidats, vis-à-vis de l’indice de performance I1
(décrire la procédure utilisée) ;
4. Reproduire les étapes 1 à 3, en considérant cette fois la requête de résistance électrique (on notera I 2 l’indice de performance associé) ;
5. Les deux requêtes étant contradictoires, aucun matériau ne s’y conforme de manière optimale. Quelle solution, adoptée dans la pratique, permet de contourner cette difficulté ?
TP N°4 : Échangeur thermique Soit à concevoir un tube échangeur de chaleur (voir la figure 3) travaillant dans des conditions de température et de pression imposées, l’eau circulant en son intérieur étant
chaude ( T 150C ) et salée. On souhaite maximiser l’échange thermique, tout en évitant la déformation plastique du tube, de rayon « R » fixé. L’échange thermique s’écrit : Q λ
ΔT e
,
où « λ » est la conductivité thermique du tube, ΔT T1 - T2 la différence de température entre le fluide 1 et le fluide 2, et « e » l’épaisseur de la paroi du tube ; la contrainte de traction dans le tube due à la différence de pression s’écrit : σ R
ΔP e
, où ΔP P1 - P2 est la différence de
pression entre le fluide 1 et le fluide 2.
1. établir le cahier des charges : déterminer la fonction de l’objet, l’objectif et les paramètres du problème; Travaux Pratiques de Science Des Matériaux-S3-
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2. En suivant la démarche présentée dans le TP1, déterminer l’indice de performance ; 3. A l’aide du logiciel CES, classer les matériaux vis-à-vis de l’indice de performance déterminé précédemment (décrire la procédure utilisée) ; quelle classe et quelle sous-classe de matériaux ressortent avantageusement ?
4. R éitérer alors l’étape de classement plus finement (pour cela, utiliser la base de données edu level 3 ), entre les nuances de matériaux appartenant à cette sous-classe ; parmi les matériaux les plus performants, sélectionner ceux capables de supporter les conditions de fonctionnement particulières (température et eau salée ) ; enfin on souhaite que le matériau coûte moins de 3 EUR/kg ; retenir en conséquence une liste de 3 matériaux candidats (décrire les différentes étapes de la procédure utilisée) ; classer ces matériaux en fonction de leur performance, puis de leur coût.
TP N°5 : Rames d’aviron L’aviron est un sport universitaire typique en Angleterre, mais la recherche de solutions
techniques permettant de disposer de rames très performantes surtout pris son essor à partir de 1900, date à laquelle l’aviron est devenu un sport olympique (voir
figure 2).
Du point de vue mécanique, la rame est assimilable à une poutre pleine cylindrique de longueur « L » sollicitée en flexion. Celle-ci doit avoir une rigidité calibrée (déflection « D » imposée pour une force « F » exercée par le rameur donnée) de manière à fournir une bonne sensation de rame et être capable de résister aux chocs. Ces contraintes doivent être remplies avec une masse minimale, de manière à maximiser la vitesse du bateau pour une force de propulsion donnée. Enfin, même s’il s’agit d’un produit de loisir, le prix doit demeurer dans des limites
acceptables. Travaux Pratiques de Science Des Matériaux-S3-
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La résistance au choc se traduit par l’exigence d’une
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valeur minimale de la résilience , que
nous choisissons égale à 1 kJ/m2 ; de même nous imposons que le coût massique du matériau soit inférieur à 100 EUR/kg, afin de limiter le prix de la rame ; ces critères vont permettre de filtrer les matériaux avant l’étape de classement (pour cela, on pourra utiliser une
carte de
propriétés représentant la résilience en fonction du prix, sur laquelle on ne sélectionnera que les matériaux de résilience et de prix satisfaisants) ;
1. Rédiger le cahier des charges : déterminer la fonction de l’objet , l’objectif et les paramètres du problème ;
2. En suivant la démarche présentée dans le TP1, déterminer l’indice de performance asso cié à ce problème (les relations physiques relatives au comportement en flexion des poutres sont à déterminer) ;
3. A l’aide du logiciel CES, établir une liste de 5 matériaux, compatibles avec les exigences de résilience et de coût, et optimisant l’indice de performance (décrire les
différentes étapes de la procédure utilisée) ; classer ces matériaux en fonction de leur performance, puis de leur coût ;
4. Quel matériau suggérez-vous d’utiliser, si la priorité est donnée : a) à la performance ? b) au coût ? Commentez.
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