Table des matières INTRODUCTION .............................................................................................................................................................................. 2 I)
CROQUIS DU RESERVOIR .................................................................................................................................................. 2
II) DETREMINATION DES SOLLICITATIONS DANS LA JUPE (paroi verticale) ................................................. 2 III)
TRACE DU DIAGRAMME DES SOLLICITATIONS N ET M LE LONG DE LA PAROI ................................. 4
IV)
VERIFICATION DE LA CONTRAINTE DE TRACTION DANS LE BETON ..................................................... 4
1)
Dans les anneaux soumis a la traction simple ..................................................................................................... 4
2)
Flexion simple( en section non fissurée) ............................................................................................................... 4
3)
En flexion composée ....................................................................................................................................................... 5
V) CALCUL DES SECTION D’ACIER...................................................................................................................................... 5 1)
Les cerces (traction simple) ........................................................................................................................................ 5
2)
LES ACIERS VERTICAUX (flexion composée)....................................................................................................... 7
VI)
CROQUIS D’ARMATURES RECAPITULANT LES CALCULS PRECEDENTS................................................. 8
VII)
CHANGEMENT OBSERVABLES SI : « Encastrée dans le radier et articulée en tête » .......................... 9
VIII)
METHODE DE DIMENSIONNEMENT DU RADIER ........................................................................................... 10
1)
PLAN DE PRINCIPE DES ARMATURES................................................................................................................. 10
2)
MISE EN OEUVRE ET REALISTION DE CET OUVRAGE ................................................................................. 10
IX)
INFLUENCE D’UN GRADIENT DE TEMPERATURE ......................................................................................... 11
CONCLUSION................................................................................................................................................................................. 11
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INTRODUCTION Dans le cadre de la formation d’ingénieur génie civil, le béton armé s’avère être indispensable. Notre présente analyse concerne le dimensionnement d’un réservoir d’eau (jupe). Les données suivantes seront utilisées pour le dimensionnement proprement dit. Données : fc28= 30 Mpa Poids volumique du béton : 30 kN/m3 Hauteur d’eau : h = 7m Rayon R = 10m Epaisseur de la jupe : e = 0.20m Poids volumique de l’eau : ρ = 10 kN/m3 Hypothèses : Fissuration extérieure préjudiciable (étude BA à l’ELS) La jupe est supposée articulée dans le radier et articulée en tête (présence d’une coupole) Le réservoir est considéré comme étanche par lui-même, coefficient α = 240
I)
CROQUIS DU RESERVOIR
II)
DETREMINATION DES SOLLICITATIONS DANS LA JUPE (paroi verticale)
=
Calcul de = 24,5 Calcul de moments fléchissant maximal positif (M+max) et négatif (M-max) puis de l’effort de traction maximale fmax
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Calcul de M+max 24,5 Є [20 ; 30] que nous allons faire une interpolation et le résultat figure dans le tableau cidessous (coefficient de la ligne rouge utilisée) : M/ρh^3 z/h 20 30 24,5 0 0 0 0 0,1 0 0 0 0,2 -0,00014 -0,00002 -0,00009 0,3 -0,0002 -0,00006 -0,00014 0,4 -0,00016 -0,00012 -0,00014 0,5 0,00015 -0,00012 0,00003 0,6 0,00097 0,00014 0,00060 0,7 0,00242 0,00092 0,00175 0,8 0,00411 0,00226 0,00328 0,9 0,00445 0,00309 0,00384 1 0 0 0 M+max= 0,00384* ρ * h3 = 0, 00384 *10* 73 = 13.2 m.kN/m
z
MAX moment de flexion positif (m.kN/m) 13,2 6,3m Calcul de M-max
Comme dans le calcul précédent la valeur du moment max négatif s’obtient de la même manière et sa valeur figure dans le tableau suivant (NB: coefficient de la ligne verte de tableau ci-dessus utilisée) M+max= -0,00014* ρ * h3 = -0, 00014 *10* 73 = 0,5 m.kN/m MAX moment de flexion négatif (m.kN/m) 0,5 z 2,8m Calcul de fmax
z/h 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
20 0 0,09875 0,20064 0,30917 0,42697 0,55156 0,66694 0,73309 0,68179 0,43828 0
f/ρhR 30 0 0,09848 0,19715 0,29781 0,40497 0,52434 0,6541 0,76417 0,76955 0,53464 0
Tableau d’interpolation pour la détermination du coefficient : ligne rouge 24,5 0 0,09863 0,19907 0,30406 0,41707 0,53931 0,66116 0,74708 0,72128 0,48164 0
fmax = 0.74708*ρ*h*R
z
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MAX effort de traction(KN) 523,0 4,9m
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III)
TRACE DU DIAGRAMME DES SOLLICITATIONS N ET M LE LONG DE LA PAROI z N M
0 0 0
0,7 1,4 2,1 2,8 3,5 4,2 4,9 5,6 6,3 69 139 212,8 291,9 377,5 462,8 522,95 504,9 337,1 0 -0,29 -0,47 -0,49 0,098 2,046 5,9854 11,242 13,16
Sollicitation M
-5
M 5
0
7 0 0
Sollicitation N
10
15
0
1
1
2
2
3
3 Z
0
Z
0
N 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600
4
4
5
5
6
6
7
7
IV)
VERIFICATION DE LA CONTRAINTE DE TRACTION DANS LE BETON 1) Dans les anneaux soumis a la traction simple
Les calculs se feront en considérant un anneau de 1 m
σ= σbt =
=
= 2615 kPa = 2,6 Mpa
σbt =1,1 *ϴ* ft28 avec ft28 = 0,6+ 0,06*fc28 σbt< σbt
σbt = 1,1* 1 *2,4 = 2,64 Mpa
OK !
2) Flexion simple( en section non fissurée) On raisonne en section homogène, donc on peut appliquer la RDM. σ=
= 6,67.10-4m²
;I=
| σbt| =
=1,98 Mpa
σbt = 1,1 *ϴ* ft28 avec ϴ = 5/3 σbt< σbt
σbt = 1,1*5/3 *2,4 = 4,4 Mpa
OK !
NB : Cela signifie que nous pouvions faire le calcul de nos aciers verticaux en flexion simple mais le calcul en flexion composée nous a été imposé.
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3) En flexion composée Calcul de l’effort normal de compression N Au point de moment maximal c’est-à-dire à z = 6,3m la compression verticale est égal au poids propre du voile en ce point soit : N1 = 0,2 * 30* 6, 3 = 37,8 kN. Soit N2 = poids propre de la coupole sur le voile N2 = 0,2 *25*(2 R+2 e) N2 = 0,2 *30*(2*10+2*0.2) /2= 61.2kN L’effort de compression verticale totale vaut alors : N = N1+N2 = 37.8+61.2 = 99 kN σ=
=
= 495 kPa = 0.495MN
Calcul de l’excentricité eo = ϴ =1+
< h0 =0.20 donc on peut faire le calcul en flexion composée. = 1+
= 1.43
σbt = 1,1 *ϴ* ft28 = 1.1*1.43*2.4 =3.77 Mpa σbt =
-
V)
= 1.98-0.495 = 1.485 Mpa ;
On a donc σbt< σbt
OK !
CALCUL DES SECTION D’ACIER 1) Les cerces (traction simple)
σs (F74) = α
= 240
= 125.7Mpa
NB: Nous avons favorisé de petits diamètres pour limiter les espacements. Nous sommes partis de l’hypothèse que nous avons des HA14 et en tenant compte du fait que nos espacements ne doivent pas dépasser 20cm. σs (BAEL) = 250Mpa (en fissuration préjudiciable) Pour la traction des aciers horizontaux, on aura au maximum besoin d’une section d’acier capable de reprendre 523kN/m en 2 nappes soit 261.5kN/m par nappe. On se place donc à l’endroit max puis on fait les calculs. Nappe extérieure : Ase = Nappe intérieure : Asi =
= =
10.46cm2/m 20.80cm2/m
Espacement nappe extérieure : Se = Espacement nappe intérieure : Si =
= =
14.72cm ; on prendra Se = 14cm 7.4cm ; on prendra Si = 7cm
Le pourcentage minimal est de 0.125% (fascicule 74)
Asmin = 0.125% *bo*h = 0.125%*1.00*0.2 = 2.5*10-4m2 =2.5 cm2/m Asmin(F74) = 2.5 cm2/m par nappe
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Asmin(BAEL) est donnée par la condition de non fragilité soit : = 0.2*1.00*(2.4/500) = 9.6cm2/m pour les 2 nappes
Asmin
Soit Asmin(BAEL) = 4.8 cm2/m par nappe ; NB : Avec du HA14 cela nous donne un espacement de 31cm ce qui n’est pas bon car il est supérieure au 20cm préalablement fixé. Nous choisirons donc une section d’acier mini qui respecte les 20cm d’espacement à ne pas dépasser soit : = 7.7cm2 que nous assurerons avec du HA14 donnant un espacement de 20cm
Asmin =
2 nappes au pourcentage minimal peuvent reprendre un effort de traction égale à : Ft = 7.7*10-4*(250+125.7) = 289.3kN
Sollicitation N
0
50
100
150
200
Effort normal résistant
250
N 300
350
400
450
500
550
600
0
1
2
Z
3
4
5
6
7
NB :
On remarque que l’effort normal résistant est supérieur à l’effort normal agissant (sollicitation N) ce qui est bon. Les accolades en vert représentent les zones de pourcentage mini avec un espacement mini de 20cm. Ils correspondent aux zones de la jupe hauteur de 0 à 2,8 m et de 6,4m à 7m
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2) LES ACIERS VERTICAUX (flexion composée) On prendra des HA8 Face intérieure σs (F74) = α
= 240
= 166,28Mpa
On exprime le moment par rapport aux aciers tendus donc on augmente artificiellement le moment. M1A = M1 + N (d - ) d=h–enrobageYRB = d*
= 200-30-(8/2) = 166mm ; Nous avons considéré un enrobage de 3cm = 0,166*
= 0,10m
M1A = M1 + N (d - ) = 0,5+ 78(0.166-0.10) ; on a pris le moment négatif max M1 qui vaut 0,5 m.kN/m où l’effort de compression vertical N est obtenu à z=2,8m soit N=78 kN M1A = 5,65 m.kN/m, la valeur de Mrb vaut 24, 30 m.kN/m (Mrb> M1A ) Ok ! As1 =
(
As = As1 -
)
=
(
= 2,57cm2
)
= 2,57*10-4 -
As = -3,63.10-7m² On a une section d’aciers négative, on devrait prendra Asmin comme section d’aciers pour les armatures verticales intérieures (Asmin=2,5cm²) ; seulement il faut aussi que la condition suivante soit vérifiée : Sections d’armatures verticales = au moins ¼ de la section d’armatures horizontales selon les dispositions constructives, soit ¼ * 20,8 cm² = 5,2cm² ; on prendra donc : A = A =5,2cm² s
smin
Ce qui correspond un espacement de 0,5/5,2 = 9cm Face extérieure σs (BAEL) = 250Mpa On exprime le moment par rapport aux aciers tendus donc on augmente artificiellement le moment. M1A = M1 + N (d - ) d=h–enrobageYRB = d*
= 200-30-(8/2) = 166mm ; Nous avons considéré un enrobage de 3cm = 0,166*
= 0,086m
M1A = M1 + N (d - ) = 13,2+ 99(0,166-0,10) M1A = 19,73m.kN/m, la valeur de Mrb vaut 21,30 m.kN/m (Mrb> M1A ) Ok As1 =
(
As = As1 -
)
=
(
)
= 5,74cm2
= 5,74*10-4 -
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As = 1,78 cm² On a une section d’aciers inférieure à Asmini(As = 1,78 cm²< Asmini=2, 5cm²), on prendra donc Asmini comme section d’aciers pour les armatures verticales intérieures ; As= Asmini=2, 5cm² ≃1/4 *10,46 =2,6cm² Ce qui correspond un espacement de 0,5/2,50 = 20cm
VI)
CROQUIS D’ARMATURES RECAPITULANT LES CALCULS PRECEDENTS
Voir schéma complet ou plus visible en annexe
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VII) CHANGEMENT OBSERVABLES SI : « Encastrée dans le radier et articulée en tête » MAX effort de traction(KN) 443,4 z 4,9m
MAX moment de flexion négatif 35,4 z 7m
MAX moment de flexion positif 8,2 z 5,6m
Sollicitation M
Sollicitation N
0
N 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
-40
-30
-20
M -10
0
1
1
2
2
3
3
10
20
Z
Z
0
0
4
4
5
5
6
6
7
7
Commentaire On constate que l’effort de traction max a diminué et le moment fléchissant maximal obtenu à l’encastrement a augmenté dans la jupe. Conséquence : la section des aciers horizontaux (cerces) va diminuer et celle des aciers de flexion va augmenter. En conservant les dimensions des aciers précédemment choisi on augmentera donc les espacements entre les aciers verticaux et réduire les espacements entre les aciers horizontaux.
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VIII) METHODE DE DIMENSIONNEMENT DU RADIER 1) PLAN DE PRINCIPE DES ARMATURES
2) MISE EN OEUVRE ET REALISTION DE CET OUVRAGE L’effort tranchant V à la base de la jupe permet de calculer la traction du tirant du radier. Soit V l’effort tranchant et T=VR avec R le rayon, T est l’effort tranchant qui permet de trouver la section du tirant du radier As= Par ailleurs les radiers, fonds de réservoirs, reposant sur des pieux sont traités comme les parois courantes. Il s´agit de radiers désolidarisés des parois, présentant un comportement assimilable à celui des dallages. A défaut de justifications particulières, la section d´armature par unité de largeur peut être prise égale à : A = 0,75 µgL/fe où : g est le poids du radier par unité de surface On calcul g en faisant la descente de charge du réservoir depuis le couvercle jusqu’aux voiles et en tenant compte de la poussée hydrostatique de l’eau et de la poussée de terre sur laquelle repose le radier. L est la longueur entre joints ; µ est un coefficient de frottement pris égal à 1,5 dans le cas général et à 0,2 en présence d´un film de polyéthylène sur lit de sable ; fe est la limite élastique de l´acier utilisé. La formule donnée ci-dessus est valable pour les hypothèses suivantes ;
l´épaisseur minimale est de 10 cm ; nous prendrons un radier de 30cm les recouvrements peuvent être assurés en totalité dans la même section, pour les armatures dimensionnées par la condition de pourcentage minimal ; pour les radiers monolithes et solidaires des parois verticales, le pourcentage minimal d´armature est fixé à 0,25 % pour les armatures à haute adhérence et à 0,4 % pour les armatures lisses; ce pourcentage est à répartir en deux nappes pour les radiers d´épaisseur supérieure à 15 cm pour les radiers désolidarisés des parois, les armatures sont dimensionnées pour équilibrer les sollicitations dues au retrait.
Mise en œuvre et réalisation Tout commence par la mise en œuvre d’un béton de propreté dosé à 150Kg/m3. Le ferraillage se faisant à part va être déposé sur des calles à bétons disposées un peu partout sur le radier par manutention. Toutes ces étapes ayant été faites on peut passer au coulage du béton.
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IX)
INFLUENCE D’UN GRADIENT DE TEMPERATURE
Il y a lieu de considérer les sollicitations dues au gradient thermique qui apparaissent dans la paroi, lorsque la température du liquide diffère de la température extérieure de la jupe. Ce gradient et les moments induits peuvent être calculés par les formules ci-dessus :
Le moment, par unité de hauteur et de largeur, créé par le gradient thermique est donné par :
α = 10-5, coefficient de dilatation thermique du béton E : module de déformation à prendre en compte I : moment d´inertie, par unité de hauteur ou de largeur de la paroi ho : épaisseur de la paroi Nous sommes en cas de flexion composée, donc concernant le choix des valeurs entrant dans le produit El : E = Ev, module de déformation différée du béton Ev = 3700(f c28)1/3 (MPa) I = maximum de i*d3 et de h03/24 d est la hauteur utile de la section
pour A/bd < 0,01 i = 0,01 + 7 * A/bd pour A/bd > 0,01 i = 0,04 + 4 *A/bd Dans notre situation où Te>Tint, ∆T>0 donc le moment de flexion sera augmenté de celui due au gradient de température (expliquer ci-dessus) ce qui aura pour conséquence augmentation de la section d’aciers de flexion.
CONCLUSION Ce projet nous a permis de cerner les différentes difficultés dans le dimensionnement des réservoirs auxquels sont souvent confrontés les ingénieurs notamment le respect des conditions techniques tout en ayant à l’esprit d’être le plus économe possible. Nous avons également et dorénavant une idée sur les maintes aspects à prendre en considération dans le calcul de tels ouvrages (recherche des données climatiques, variation de températures extérieures ou gradient des températures internes-externes, recherche du type de condition de liaison judicieux jupe-radier et jupe-couvercle)…Participer à la mise en œuvre de ces ouvrages serait pour nous une belle opportunité qui participera à constituer une base plus que solide à notre ambition de développement durable dans nos différents pays.
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