Notação Científica e Notação da Engenharia
Física 1
A notação cientifica ou notação em forma exponencial serve para expressar um número muito pequeno ou muito grande o que é muito comum na área técnica.
Notação cientifica (Potência de 10) Só podemos expressar em potência de 10 números compreendidos entre 1 e 10.
Exemplos:
Converter de decimal para notação cientifica
Converter de notação cientifica para decimal
1) 0,00000167
=____________
11) 1,67x10 =___________________
2) 56700
=____________
12) 5,62x10 =___________________
3) 78900000
=____________
13) 2,70x10 =___________________
4) 0,73
=____________
14) 8,78x10
5) 0,045
=____________
15) 7,00x10 =___________________
6) 0,0056
=____________
16) 1,67x10 =___________________
7) 0,678
=____________
17) 1,67x10
8) 0,2
=____________
18) 6,71x10 =___________________
9) 0,000000879
=____________
19) 7,12x10 =___________________
10) 0,0000025
=____________
20) 9,67x10 =___________________
-5
-3
-2
5
=___________________
-4
-1
2
=___________________
-8
-7
-6
1
Notação de engenharia Na notação de engenharia o expoente é sempre múltiplo 3 e, portanto, a parte decimal só pode ser números maiores que 1 e menores que 1000.
Múltiplos e Submúltiplos das Unidades SI Do "Quadro Geral de Unidades", aprovado pela Resolução do CONMETRO nº 12/88.
Nome do Prefixo yotta zetta exa peta tera giga mega quilo hecto deca deci centi mili micro nano pico femto atto zepto yocto
Símbolo do Prefixo Y Z E P T G M k h da d c m µ n p f a z y
Fator pelo qual a unidade é multiplicada 24
10 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 21 10 = 1 000 000 000 000 000 000 000 18 10 = 1 000 000 000 000 000 000 15 10 = 1 000 000 000 000 000 12 10 = 1 000 000 000 000 9 10 = 1 000 000 000 6 10 = 1 000 000 3 10 = 1 000 2 10 = 1 00 10 -1
10 = 0,1 -2 10 = 0,01 -3 10 = 0,001 -6 10 = 0,000 001 -9 10 = 0,000 000 001 -12 10 = 0,000 000 000 001 -15 10 = 0,000 000 000 000 001 -18 10 = 0,000 000 000 000 000 001 -21 10 = 0,000 000 000 000 000 000 001 -24 10 = 0,000 000 000 000 000 000 000 001
Notação de engenharia difere da notação científica normalizada em que o expoente e é restrito a multiplos de 3. Embora similar conceitualmente, a notação de engenharia é raramente chamada de notação científica. Números desta forma são de fácil leitura, utilizando-se prefixos de magnitude como mega (m = 6), kilo (m = 3), mili (m = -3), micro (m = -6) ou nano (m = -9). Por exemplo, 12.5×10-9 m pode ser lido como "doze ponto cinco nanômetros" ou escrito como 12.5 nm.
Exemplos:
2
Praticando... Converter de decimal p/ notação de engenharia
Converter de notação de engenharia p/ decimal
21) 0,00000167
=____________
31) 167µ
=___________________
22) 56700
=____________
32) 5,62n
=___________________
23) 78900000
=____________
33) 270m
=___________________
24) 0,73
=____________
34) 88m
=___________________
25) 0,045
=____________
35) 7µ
=___________________
26) 0,0056
=____________
36) 16,7m
=___________________
27) 0,678
=____________
37) 167n
=___________________
28) 0,2
=____________
38) 671µ
=___________________
29) 0,000000879
=____________
39) 7,12µ
=___________________
30) 0,0000025
=____________
40) 967p
=___________________
Arredondamento (Resolução nº 886/66 da Fundação IBGE) Em estatística, matemática financeira e outras situações cotidianas relacionadas ao uso de números, usamos algumas técnicas de arredondamento. Para efetuarmos o arredondamento de um número podemos utilizar as seguintes regras:
Se o algarismo a ser eliminado for maior ou igual a cinco, acrescentamos uma unidade ao primeiro algarismo que está situado à sua esquerda.
Se o algarismo a ser eliminado for menor que cinco, devemos manter inalterado o algarismo da esquerda.
Exemplos: (Usaremos duas casas após a vírgula). a) 3,5674 = Observe a terceira casa, como é maior que 5 acrescentamos 1 na casa anterior, o que nos dará: 3,57 b) 3,5634 = Observe a terceira casa, como é menor que 5 deixamos a casa anterior como está, o que nos dará: 3,56 3
Se o número for muito pequeno ou muito grande, primeiro devemos fazer conversão para o múltiplo ou submúltiplo adequado antes de arredondar. c) 0,00000056348743 -9
563,48743.10 -9
563,49.10
Primeiro devemos converter, logo teremos: Agora, observe a 3 casa após a vírgula se for maior que 5 acrescenta 1 na segunda casa e se for menor deixa como está. Agora coloque o prefixo correspondente.
563,49 n ( se lê 563,49 nano) A mesma regra vale para números grandes, veja o exemplo. d) 563483
Primeiro devemos converter, logo teremos: 3
563,483.10 3
563,48.10
Agora, observe a 3 casa após a vírgula se for maior que 5 acrescenta 1 na segunda casa e se for menor deixa como está. Agora coloque o prefixo correspondente.
563,48 k (se lê 563,48 quilo) Se a terceira cada for 5 devemos olhar a segunda casa, se for par deixa como está se for impar acrescenta 1 a segunda casa. Veja exemplo: e) 563485
Primeiro devemos converter, logo teremos: 3
563,485.10 3
563,48.10
Agora, observe a 3 casa após a vírgula é 5, portanto, devemos olhar a 2 casa que neste caso é 8. Então, deixe como está. Agora coloque o prefixo correspondente.
563,48 k (se lê 563,48 quilo) f)
563435
Primeiro devemos converter, logo teremos: 3
563,435.10 3
563,44.10
Agora, observe a 3 casa após a vírgula é 5, portanto, devemos olhar a 2 casa que neste caso é 3 e como é impar acrescenta 1 a segunda casa. Agora coloque o prefixo correspondente.
563,44 k (se lê 563,44 quilo) Praticando... Converta para notação de engenharia e arredonde da maneira adequada. 41) 0,00000167789
=____________
46) 1678978
=___________________
42) 56767800
=____________
47) 5624567
=___________________
43) 78900000
=____________
48) 2707896
=___________________
44) 0,735675
=____________
49) 0,0006785 =___________________
45) 0,0457896
=____________
50) 0,9989998 =___________________
4
NOTAÇÃO CIENTÍFICA E ORDEM DE GRANDEZA
Física I
Ordens de Grandeza Resumo
Muitas vezes precisamos fazer uma estimativa para avaliar uma quantidade que não sabemos o valor exato. Isso acontece, por exemplo, quando precisamos comprar bebidas para uma festa. Não sabemos precisar quantas latinhas de refrigerante cada convidado irá beber, mas temos que fazer uma estimativa para comprar bebida para todos. Nesse caso fazemos uma avaliação, por média, de quanto cada pessoa deve beber e compramos uma quantidade equivalente ao número de convidados. Para facilitar o cálculo estimado utilizamos o conceito de potências de dez: são valores múltiplos e -3
-2
3
4
5
submúltiplos de dez (10 , 10 , 10 , 10 , 10 ....) Exemplo: Para uma festa com 15 convidados, podemos estimar que cada convidado beberá, em 1 média, 6 latinhas de refrigerante. Assim o consumo total será estimado em 15 x 6 = 90 latinhas = 9,0 . 10
latinhas. Podemos então comprar 100 latinhas de refrigerante para a festa, pois a potência de 10 que 2
melhor representa esse valor é 10 .
Exercícios de fixação:
1. Determinando a Ordem de Grandeza (O.G.) de alguns números: 4
logo a O.G. = 10
5
4
logo a O.G. = 10
4
c) 0,0002 = 2 .10
-4
logo a O.G. = 10
-4
d) 0,0008 = 8 .10
-4
logo a O.G. = 10
-3
-2
logo a O.G. = 10
a) 60000 = 6 .10 b) 30000 = 3 .10
e) 0,06
= 6 .10
3
f) 6700 = 6,7 .10
-1
4
logo a O.G. = 10
1
1/2
Vamos considerar 3,16 como o valor médio, pois 10
=
10
3,16. Portanto se um número for
maior que 3,16 a sua ordem de grandeza será a potência seguinte, Por exemplo: 2
3
2
2
400 = 4 x 10 como 4 > 3,16 a ordem de grandeza será 10 .
200 = 2 x 10 como 2 < 3,16 a ordem de grandeza será 10 .
Exercícios de Fixação:
1. Determine a O.G. dos seguintes números: a)
20000
= ___________
m)
185000,0
= ___________
b)
350
= ___________
n)
9500,0
= ___________
c)
0,5
= ___________
o)
520,0
= ___________
d)
0,0002
= ___________
p)
81,50
= ___________
e)
00005
= ___________
q)
285,00
= ___________
f)
0,020500
= ___________
r)
19850000,0
= ___________
g)
0,750
= ___________
s)
52,85000
= ___________
h)
20,0200
= ___________
t)
7,8500
= ___________
i)
51,0
= ___________
u)
17,430
= ___________
j)
1,500
= ___________
v)
521,85
= ___________
k)
8500,0
= ___________
w)
71,3500
= ___________
l)
28500000,0
= ___________
x)
9,300
= ___________
2
Potências de Dez Resumo: Muitas vezes precisamos trabalhar com números com muitos algarismos, múltiplos ou submúltiplos de 10: 10000000000000 ou 0,000000000000000001. Para facilitar a representação e operações com esses números utilizamos o conceito de potências de 2
3
4
5
10: são valores múltiplos ou submúltiplos de 10 (10 , 10 , 10 , 10 ....) Exemplos: 1000 = 10
3
0,001 = 10
-3
10000000000000 = 10
13
0,000000000000000000001 = 10
-21
4000 = 4.10
3
0,008 = 8.10
-3
Operações com potências de 10
Adição/subtração: Para somar potências de 10, precisamos transformar todas as parcelas de modo que fiquem iguais a menor potência, em seguida, colocamos a potência de 10 em evidência e, finalmente realizamos a operação: 2.10² + 4.10³ = ? 2.10² + 40.10² =
1° passo (transformação) 2° passo (evidência)
10² . ( 2 + 40) =
3° passo (operação)
42 . 10² = 4,2 . 10 3
assim
2
2.10² + 4.10³ = 42 . 10 ou 4,2 . 10
3
Multiplicação/divisão: Para multiplicar potências de 10, precisamos multiplicar os números que multiplicam as potências e somar as potências:
3
Regra:
a10m . b10n = ab . 10 m+n
Exemplo:
2.10² x 4.10³ = ?
1° passo (transformação):
2x4 .10 2+3 =
2° passo (operação):
2x4 .10 2+3 = 8 . 10 5
assim
2.10² x 4.10³ = 8 . 10
5
Potenciação: Para elevar um termo com potência de 10 é necessário multiplicar as potências: Regra:
(a.10m)n = an . 10 m.n
Exemplo :
(2.103)4 = ?
1° passo (transformação)
(2.103)4 = 24 x 10 3x4
2° passo (operação)
24 x 10 3x4 = 16 . 10 12 3 4
assim
(2.10 ) = 16 . 10
12
Exercícios de Fixação:
1. Complete: a) 3.10² + 4.10³
= _________
f) 6.10 x 4.10
4
2
= _________
b) 3.10² x 4.10³
= _________
g) 3.10 x 7.10
3
6
= _________
4
5
c) 5.10 x 8.10 6
6 h) 15.10 ÷ 3.10³ = _________
= _________
d) 8.10 ÷ 4.10³
= _________
e) 4.10² + 5.10³
= _________
i)
4
27
24.10
÷ 6.109 = _________
Notação Científica Resumo:
O Ato de medir faz parte do nosso cotidiano. No laboratório de Física realizaremos várias medidas, comparando uma grandeza com um padrão de medidas. Grandeza: é tudo aquilo que podemos comparar com um padrão de medidas, realizando uma medida. Tempo, espaço, velocidade, temperatura, massa e volume são exemplos de grandezas físicas.
Para representar as medidas e os números com muitos algarismos utilizaremos uma notação especial criada para o meio científico, Notação Científica :
Qualquer número N pode ser representado como um produto de um número p
m, entre 1 e 10, por outro, que é uma potência de dez, 10 . N = m . 10 p
Exemplos: 2
300 = 3 . 10
86000000 = 8,6 . 10
0,0000028 = 2,8 . 10
7 -6
Ao realizar uma operação com muitos algarismos, como por exemplo: (12000000 x 500000) a representação em Notação científica facilita a resolução. 7
5
1,2 . 10 x 5 . 10
= 1,2 x 5 x 10
5
7+5
12 = 6 . 10
Exercícios de Fixação:
1. Coloque as medidas abaixo em notação científica: a)
20000 h
= _______
g)
0,750 m
b)
350 kg
= _______
h)
20,0200 cm = _______
c)
0,5 m
= _______
i)
51,0 kg
= _______
d)
0,0002 m
= _______
j)
1,500 kg
= _______
e)
0,00005 m = _______
k)
8500,0 g
= _______
f)
0,020500 m = _______
6
= _______
Sistema Internacional de Unidades Resumo: Medir é uma das ações mais importantes que realizamos no dia a dia, precisamos saber medir e evitar erros que depois possam se propagar causando danos no futuro. Desde a Grécia Antiga que as civilizações se preocupam com os processos e regras de medidas, vários padrões já foram criados e aperfeiçoados objetivando reduzir a margem de erro nas medidas. Durante muito tempo cada reino estabelecia suas unidades (padrões) de medidas e o comércio entre os países era baseado em tabelas de conversões de padrões. Muitas das unidades eram estabelecidas arbitrariamente pelo rei e quase sempre eram derivadas das partes do corpo do rei: jarda, pé, polegadas...
Considera-se uma das mais significativas contribuições da Revolução Francesa a assinatura do decreto de 7 de abril de 1795 estabelecendo o sistema métrico decimal e definindo originalmente o metro como sendo 10-7 da distância entre o Pólo Norte e o Equador terrestre.
Hoje em dia o comércio entre os países é realizado utilizando-se um sistema internacional de unidades (SI). No SI a medida de distância é o metro (m), a medida de massa é o quilograma ( kg) e a
medida de tempo é o segundo (s) por essa razão o SI também é conhecido como sistema MKS.
Fig 1: padrões de medidas
As conversões de unidades mais utilizadas com base no Sistema Internacional são: Tempo:
de hora para segundos
1 h = 3600 s
Distância:
de metro para centímetros
1 m = 100 cm
Massa:
de quilograma para grama
1kg = 1000 g
7
Exercícios de Fixação:
1. Complete: a)
0,5 h
=_________ s
h) 20 cm
=__________ m
b)
2,0 h
=_________ s
i)
5,0 kg
=__________ g
c)
3,5 h
=_________ s
j)
1,5 kg
=__________ g
d)
1/4 h
=_________ s
k) 450,0 g
=__________ kg
e)
3,0 m
=_________ cm
l)
=__________ kg
f)
2,5 m
=_________ cm
m) 500,0 g
=__________ kg
g)
0,5 m
=_________ mm
n) 1000,0 g
=__________ kg
20,0 g
2. Complete utilizando as tabelas de conversão de medidas:
a)
1 polegada
= _______ cm
i)
5000l
= _______ m³
b)
29 polegadas
= _______ cm
j)
57kg
= _______ g
c)
2,5 m
= _______ cm
k)
1 km
= _______ cm
d)
0,5 m
= _______ mm
l)
20 cm
= _______ km
e)
4 km
f)
1,5 cm
= _______ dm
g)
20 cm
h)
1000 l
2
= _______ m 2
2
m) 40 cm
= _______ m
n)
37 cm
= _______ mm
= _______ m
o)
2 km
= _______ mm
= _______ m³
p)
21 m
= _______ cm
2
8
NOTAÇÃO CIENTÍFICA A notação científica serve para expressar números muito grandes ou muito pequenos. A segredo é multiplicar um número pequeno por uma potência de 10. A forma de uma Notação Científica é:
m . 10e, onde m significa mantissa, e significa ordem de grandeza.
A mantissa SEMPRE será um valor em módulo entre 1 e 10.
Transformando Para transformar um numero grande qualquer em notação cientifica, devemos deslocar a vírgula para a esquerda até o primeiro algarismo desta forma: 200 000 000 000 = 2,00 000 000 000 (Note que a vírgula 11
avançou 11 casas para a esquerda, então em notação cientifica este número fica: 2 . 10 ). Para com valores muito pequenos, é só mover a vírgula para a direita, e a cada casa avançada, diminuir 1 da ordem de grandeza: 0,0000000586 » movendo a virgula para direita » 5,86 (avanço de 8 casas) assim teremos » 5,86 . 10
-8
Desta forma, -12.000.000.000.000 = -1,2 . 10
13
Outros exemplos: 1) A distância aproximada entre o Sol e a Terra é de 150.000.000 km, para escrevermos esse número em notação científica faremos o seguinte: Colocaremos uma vírgula entre os algarismos 1 e 5. O número de casas que a vírgula se desloca para a esquerda corresponde ao expoente da base 10 correspondente.
2) A massa de um elétron é de 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 938 22 kg aproximadamente. Para que esse número seja escrito em notação científica, devemos deslocar a vírgula para a direita de forma a ficar entre os algarismos 9 e 1.
Obs.: Na notação científica trabalhamos preferencialmente com potências que são múltiplos de três (10 3 ,10 6, -3
-6
-9
109, etc.) podem ser também, como já vimos, negativos (10 , 10 10 , etc). Para simplificar ainda mais, substituímos as potências múltiplas de três apresentadas acima por alguns prefixos utilizados, ou seus símbolos, vejamos o caso de: -18
10 recebe o prefixo atto e seu símbolo é: a 18
10 recebe o prefixo exa e seu símbolo é: E A tabela abaixo ilustra o que afirmamos, observe-a atentamente para depois podermos nos recordas das medidas de capacidades na era digital.
CONFUSÃO As potências de 2 são a referência principal para se medir a capacidade de memória de um computador. (64, 128, 256, 1024,...) Os prefixos do S.I. referem-se às potências de 10. 3 10 O termo quilobyte foi usado para indicar 10 = 1.000 bytes ou 2 = 1.024 bytes? No início, diferença entre as duas versões era de apenas 2,4%. Com o desenvolvimento vertiginoso dos meios digitais, a diferença passou a aumentar:
Em 2005, a Comissão Eletrotécnica Internacional criou um sistema de unidades específicas para uso no campo das tecnologias da informação:
Quando um quilobyte é um quibibyte? A capacidade de armazenamento de dados de um CD-ROM está baseada no sistema binário, apesar de ser expressa com os prefixos do sistema decimal (S.I.). Por exemplo: um CD-ROM de 700 MB (megabytes) tem, efetivamente, uma capacidade real de 700 MiB (mebibytes). Qual a capacidade real em megabytes de um CD-ROM de 700 MiB?
Exercícios 1.
Como se escreve "cinco mil" em notação científica? 2 (A) 5 x 10 3 (B) 5 x 10 (C) 0,5 x 104 3 (D) 0,5 x 10
9.
A massa do planeta Júpiter é de 1,9 x 1027 kg, e a massa do Sol é de 1,9891 x 1030 kg. Calcule, em notação científica: a) A soma das duas massas b) Aproximadamente, quantas vezes o Sol é mais massivo que Júpiter
2. Em
notação científica como se escreve "cinquenta e oito mil"? 4 (A) 5,8 x 10 3 (B) 58 x 10 8 (C) 5,8 x 10 8 (D) 58 x 10
Gabarito 3. A
representação de "quinze milhões" em notação científica é: 6 6 (A) 15 x 10 (B) 1,5 x 10 7 8 (C) 1,5 x 10 (D) 0,15 x 10
4. Pode-se
escrever "trezentos bilhões" em notação científica como: 9 11 (A) 3 x 10 (B) 3 x 10 15 9 (C) 0,3 x 10 (D) 300 x 10
5.
Em notação científica, como se escreve "oito trilhões e quatrocentos bilhões"? (A) 8,4 x 10 12 (B) 84 x 1012 11 11 (C) 0,84 x 10 (D) 8 x 10
6. Escreva
os números abaixo por extenso: 4
a) 5,2 x 10 8 b) 6,3 x 10 13 c) 4 x 10 18 d) 7 x 10
7. Considerando
que em 12 gramas de Carbono-12 23 há, aproximadamente, 6 x 10 átomos de carbono. Qual é o peso de um único átomo de Carbono-12?
8.
Problema: um ano-luz é a distância que a luz percorre em um ano. Considerando que, aproximadamente, a velocidade da luz é de trezentos milhões de metros por segundo e um ano tem 32 milhões de segundos, devemos multiplicar (trezentos milhões) por (32 milhões) para obter o valor do ano-luz em metros. Efetue esta conta em notação científica.
1) B 2) A 3) C 4) B 5) A 6) a) cinqüenta e dois mil b) seiscentos e trinta milhões c) quarenta trilhões d) sete quintilhões -23 7) 2 x 10 15 8) 9,6 x 10 30 9) a) 1,991 x 10 3 b) 1 x 10 ou 1000 vezes
