Proyecto final Matemáticas financieras Nikole Andrades Albornoz Instituto IACC 07 de octubre 2018
Desarrollo 1. Diferencia entre interés simple e interés compuesto
Cuando una entidad financiera presta dinero, en un tiempo determinado, espera ser compensado por ello, obteniendo en un futuro una suma de dinero mayor a la inicialmente invertida. Tal compensación es conocida como el interés de la deuda y suele expresarse en términos de porcentaje como tasa de interés. Esta de tasa de interés se puede presentar en dos modalidades, como interés simple o compuesto; el primero, se refiere a los intereses que produce un capital inicial en un período de tiempo determinado, el cual no se acumula al capital para producir los intereses del siguiente período, ya que la ganancia o interés, se retira al finalizar cada período; tal característica es la principal diferencia con el interés compuesto, debido a que en esta modalidad, los intereses obtenidos al final de cada periodo no se retiran, sino que se añaden al capital principal, por lo tanto, se reinvierten. Además de dicha diferencia, en el interés compuesto, el interés generado en cada periodo es diferente, esto se debe a que el capital va cambiando, pues los intereses se capitalizan (Pasan a ser parte del capital, es decir, se le suman al capital), no así en el interés simple, en donde el interés obtenido en cada período de tiempo es siempre el mismo 2. Realizan cálculos de interés simple e interés compuesto.
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$8.000.000.- en el lapso de 1 año y 4 meses, a una tasa de interés simple anual del 12%.
Capital
$8.000.000
Interés Tiempo
12%
1 año 4 meses Calculo: -
1 año= 360 días
-
4 meses = 120 días
-
Total = 480 días
I= Capital x tasa de interés x tiempo
2
I = 8.000.000 x 0,12 x 480/360 I = 1.280.000 Ahora la fórmula para determinar el capital final es: CF = C +I CF= 8.000.000 + 1.280.000 CF = 9.280.000 Por lo tanto, el interés simple que se obtiene con un capital inicial de $8.000.000 a un interés de 12% en un plazo de 1 año 4 meses, es $1.280.000 obteniendo un capital final igual a $9.280.000 -
$8.000.000 en el lapso de 2 años a una tasa de interés compuesto de 9% anual
Capital
$8.000.000
Interés
Tiempo
9%
2 años
M = C(1+ i)n
M = 8.000.000 ( 1+ 0,09)2 M = 8.000.000 x 1,1881 M = 9.504.800 El monto obtenido a un interés compuesto del 9% anual en 2 años, con un capital inicial de 8.000.000 es de $9.504.800 3. Aplican fórmulas y método de amortización.
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la deuda contraída asciende a $6.000.000.- y la empresa cancela cuotas mensuales fijas con un plazo de 18 meses. La tasa de interés es de un 3.5% anual (convertible)
3
Formula
Variables a utilizar
C = $6.000.000 n = 18 meses i = 3,5% anual (convertible) ( 3,5/12 meses = 0,29167% = 0,0029167) R = desconocido.
Ejecución de la formula
R = 6.000.000 X 0,0029167 1 – (1+0,0029167)-18 R = 17.500,2_ 1- 0,949 R = 17.500,002 0,05107 R = 342.645,75 = 346.646
Construcción de la tabla de amortización
Periodo
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Pago mensual
$ $ $ $ $ $ $ $ $
342.646 342.646 342.646 342.646 342.646 342.646 342.646 342.646 342.646
Interés
$ $ $ $ $ $ $ $ $
17.500 16.552 15.601 14.647 13.690 12.731 11.768 10.803 9.835
Amortización
$ $ $ $ $ $ $ $ $
325.146 326.094 327.045 327.999 328.956 329.915 330.877 331.842 332.810
Saldo
$ $ $ $ $ $ $ $ $ $
6.000.000 5.674.854 5.348.761 5.021.716 4.693.717 4.364.761 4.034.846 3.703.969 3.372.126 3.039.316 4
10 11 12 13 14 15 16 17 18
$ $ $ $ $ $ $ $ $
342.646 342.646 342.646 342.646 342.646 342.646 342.646 342.646 342.646
$ $ $ $ $ $ $ $ $
8.865 7.891 6.915 5.936 4.954 3.969 2.981 1.990 996
$ $ $ $ $ $ $ $ $
333.781 334.755 335.731 336.710 337.692 338.677 339.665 340.656 341.649
$ $ $ $ $ $ $ $ $
2.705.535 2.370.781 2.035.050 1.698.340 1.360.647 1.021.970 682.305 341.650 0
4. Utilizan Tasa Interna de Retorno (TIR) con valor actual neto como parte de los criterios para la decisión de inversión
Datos:
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El proyecto será evaluado en 3 años.
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La inversión inicial estimada será de $7.000.000.-
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Considerar pérdidas al primer año por $800.000.-
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Considerar ingresos al segundo año por $2.000.000.-
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Considerar un crecimiento al 3er año de un 14% respecto del año anterior.
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Tasa de descuento 10%
Primero que todo, procedo a realizar los cálculos para determinar los flujos de caja. -
Periodo 0 = -7.000.000 correspondientes a la inversión inicial.
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Periodo 1 = -800.000 que representan las pérdidas del primer año.
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Periodo 2 = 2.000.000 correspondientes a los ingresos del segundo año.
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Periodo 3 = 14% respecto al año anterior, es decir 2.000.000 x 0,14 = 2.280.000
Dichos valores son representados en la siguiente tabla, que muestra los flujos de caja: Periodos Flujo
0 -7.000.000
1
2
-800.000
2.000.000
3 2.280.000 5
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Para calcular se utiliza la fórmula de VAN:
En donde: VAN = -7.000.000 + -800.000 + 2.000.000 + 2.280.000 (1+ 0,1)1 (1+ 0,1)2 (1+ 0,1)3 VAN = -7.000.000 -727.272,73 + 1.652.892,56 + 1.712.997,75 VAN= $-4.361.382,4 VAN < 0.
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Para determinar TIR se utiliza la sgte. Formula:
En donde: TIR = -800.000 + 2.000.000 + 2.280.000 (1+ r)1
(1+ r)2
-7.00.000
(1+ r)3
TIR= se calcula mediante función TIR en Excel, arrojando un valor de -21,74% TIR es menor a la tasa exigida por la inversión, correspondiente a 10%
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Conclusión:
A partir de los datos obtenidos, es factible indicar que la inversión propuesta no es recomendable, y no es aconsejable asumir el riesgo de efectuar, debido a que existen dos métodos de evaluación de inversiones, que indican que el negocio tiene un futuro desfavorecedor y con altas probabilidades de pérdidas monetarias. Esto debido a que en primera instancia el VAN, o valor actual neto, arroja un valor negativo, correspondiente a $-4.361.382,4, cuya representación financiera, indica que dicha inversión produciría pérdidas por encima de la rentabilidad exigida, destruyendo el valor o capital inicial aportado al negocio. A su vez al aplicar otro método de valuación de inversiones, es decir TIR o tasa de interés de retorno o de rendimiento, se observa que el porcentaje obtenido mediante herramientas informáticas, (EXCEL), es igual a -21,7%, correspondiente a un valor muy inferior al porcentaje 6
exigido, el que fue estipulado en un 10%, como mínimo de exigencias para obtener ganancias, por ende la inversión no es recomendable, debido a que la rentabilidad relativa es inferior a los parámetros esperados para llevar a cabo la inversión. 5. Aplican fórmulas en el cálculo de desvalorización monetaria entre dos periodos.
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periodo índice de 142, pierde valor al ser pagada en un periodo índice de 158.
lt= 142; lk= 158
Vt / vk = 142/158, luego Vk= 142/158 x Vt = 0, 8987
Vt Vk = 89, 87% del valor de Vt
Así, la pérdida de valor es = 10,13% 6. Utilizan fórmulas para el cálculo de intereses sobre préstamos en periodos de desvalorización.
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Préstamo de $12.000.000.- con un interés simple de un 3% semestral y un vencimiento de 12meses. Al momento de hacerse efectivo el préstamo, el índice es de 110 y en la fecha de vencimiento será de 150.
a) Monto que recibe el acreedor S= C(1+ in) x I0/ Ik C= 12.000.000, I0=110, Ik= 150. I= 0,03 semestral, por lo tanto es de 0,06 anual ( 0,03 x 2) N= 12/12 = 1
S= 12.000.000 ( ( 1+ (1) x 0,06)) x 110/150 S= 12.000.000 x 1,06 x 0,73 S= 12.000.000 x 0,78 7
S= 9.327.999,96 unidades iniciales o 9.328.000 unidades inicial aproximadas
b) Interés que gana el inversor G= ( 1+ in) x I0/ IK -1 N G= 1( +(0,06 x 1) x 110/150 -1 1 G = - 0,23 Por ende, el interés es negativo, es decir el prestamista pierde el 23% sobre su patrimonio.
7. Realizan cálculos de costo de capital de una empresa
Finalmente, el DAF le pide realizar un cálculo del costo ponderado de capital, para la compra de una máquina por un monto de $2.500.000.- la que tiene una vida útil de 4 años, y al final de los cuales tendrá un valor de $0.- Al comprar la máquina se producen los siguientes flujos netos de fondos anuales (7): T1 $420.000.T2 $900.000.T3 $1.300.000.T4 $200.000.Considerar que para los próximos 4 años se estima que la estructura de capital de la empresa será: a) Prestamos de $80.000.- a un interés de $16% anual pagadero al cuarto año. b) Bonos emitidos por la empresa a largo plazo a una tasa de 10%. Los bonos son por % 100.000.c) Capital social construido por acciones que acaban de pagar a un dividendo de $10 y se espera crezcan a razón del 8% anual. El total de capital es de $200.000.- (1000 acciones a $200.- cada una). d) Tasa impositiva del 15% 8
Bibliografía
●
IACC (2018), “Semana 1: Introducción a las matemáticas financieras”. Consultado el día
07 de octubre 2018. http://online.iacc.cl/pluginfile.php/ ●
IACC (2018), “Semana 2: Interés simple e interés compuesto”. Consultado el día 07 de
octubre 2018. http://online.iacc.cl/pluginfile.php/ ●
IACC (2018), “Semana 3 : Anualidades, perpetuidades y capitalización”. Consultado el día
07 de octubre 2018. http://online.iacc.cl/pluginfile.php/ ●
IACC (2018), “Semana 4: costos por órdenes de trabajo”. Consultado el día 07 de octubre
2018. http://online.iacc.cl/pluginfile.php/ ●
IACC (2018), “Semana 5: diferentes criterios para la toma de decisión de inversión”.
Consultado el día 07 de octubre 2018. http://online.iacc.cl/pluginfile.php/ ●
IACC (2018), “Semana 6: Desvalorización monetaria ”. Consultado el día 07 de octubre
2018. http://online.iacc.cl/pluginfile.php/ ●
IACC (2018), “Semana 7: Financiamiento de empresas, Consultado el día 07 de octubre
2018. http://online.iacc.cl/pluginfile.php/ ●
IACC (2018), “Semana 8: Introducción a la administración financiera”. C onsultado el día
07 de octubre 2018. http://online.iacc.cl/pluginfile.php/
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