Newton Tentang Grafitasi

MODUL FISIKA N e w t o n T e n t a n g Ge Ge r a k Da n Gravitasi

Dis Disusun usun Ole h : Zaenul Arifin, S.Pd NIP. 19751121 200801 1 006

Ya ya sa n P Pen end d idik a n B Ba a tik Surak Suraka a rta SMA Ba tik 1 Sura Sura k a rta Te rak red ita itas si A Jl.Slamet Riyadi 445 Surakarta telp.(0271)710785 Fax.(0271)723742 Web site: http:/ / www .smub .smub atik 1-slo.sc 1-slo.sc h.id Ema Ema il : sma ba 1_ 1_s solo @ya hoo .c om

N e w t o n T e n t a n g Ge Ge r a k D a n Gr Gr a v i t a s i

KATA PENGANTAR Assalamu’alaikum warahmatullahi wabarakaatuh. Puji syukur, penyusun panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat, hidayah dan bimbingan-Nya sehingga Modul Fisika untuk SMA kelas XI dapat terselesaikan. Modul ini disusun berdasarkan kurikulum. KTSP dan dirancang dirancang agar peserta didik dapat belajar mandiri dengan atau tanpa kehadiran guru Kehadiran Modul ini kami harapkan dapat membantu peserta didik dalam belajar mandiri di sekolah atau di rumah. Penyusunan Modul ini tidak lepas dari bantuan dan dukungan dari berbagai pihak.Oleh karena itu penyusun mengucapkan banyak terima kasih dan penghargaan yang sebesar-besarnya kepada semua pihak atas pengorbanan, waktu, tenaga dan pikiran untuk menyelesaikan penyusunan Modul ini. Untuk itu secara khusus kami ucapkan terima kasih kepada : 1. Kepala SMA Batik 1 Surakarta Bp. Drs. Literzet Sobri, M.Pd yang telah memberi kesempatan penyusunan Modul ini. 2. Wakil Kepala Sekolah Kurikulum Ibu. Rastiarsi, S.Pd 3. Rekan-rekan sejawat dan seperjuangan di SMA Batik 1 Surakarta yang telah membantu baik tenaga, pikiran dan dorongan moral. 4. Semua pihak yang tidak dapat kami sebutkan satu per satu yang telah membantu sehingga terselesainya Modul ini. Akhir kata, penyusun sangat mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun demi kesempurnaan Modul ini.Semoga Modul ini bermanfaat dan dapat membantu peserta didik menjadi lebih mudah dalam belajar fisika.

Wassalaamu’alaikum warahmatullahi wabarakaatuh. Surakarta, Oktober 2008 Penyusun

Zaenul Arifin, S.Pd

http:// aenul.wordpress.com“Modul Fisika Fisika Kelas XISMA Batik 1 Ska” Ska”

2


I. PENDAHULUAN

A. Diskripsi

Assalamu’alaikum wr. wb, apa kabar? Tentu baik bukan! Itulah yang kami harapkan selalu. Oh yaa!! Selamat Anda kini telah sampai pada modul 2 Fisika kelas xi semester satu yang membahas tentang Hukum Newton Tentang Gerak Dan Gravitasi. Menurut Isaac Newton, suatu benda yang dilepas dari ketinggian tertentu di atas permukaan Bumi,akan selalu jatuh bebas ke tanah.Hal ini disebabkan pada benda itu bekerja sebuah gaya tarik yang disebut gaya gravitasi. Selain menyelidiki gaya gravitasi, dalam modul ini Anda juga akan manyelidiki tentang pengaruh gaya gesek terhadap gerak benda

B. Prasyarat

Sebelum mempelajari tentang Hukum Newton Tentang Gerak Gerak Dan Gravitasi, Anda harus menguasai hukum I,II dan III Newton tentang gerak pada modul fisika kelas X

C. Petunjuk Penggunaan Modul

1. Pelajarilah peta konsep yang ada pada setiap modul dengan teliti 2. Pastikan bila Anda membuka modul ini, Anda siap mempelajarinya minimal satu kegiatan hingga tuntas. Jangan terputus-putus atau berhenti di tengahtengah kegiatan. 3. Pahamilah tujuan pembelajaran yang ada pda setiap modul atau kegiatan belajar dalam modul Anda 4. Bacalah materi pada modul dengan cermat dan berikan tanda pada setiap kata kunci pada setiap konsep yang dijelaskan. 5. Perhatikan langgkah-langkah atau alur dalam setiap contoh penyelesaian soal 6. Kerjakan latihan soal yang ada, jika mengalami kesulitan bertanyalah kepada teman atau guru Anda 7. Kerjakan tes Uji Kompetensi pada setiap akhir kegiatan belajar sesuai kemampuan Anda. Cocokan jawaban Anda dengan kunci jawaban yang tersedia di modul dan jikka perlu lakukan l akukan perhitungan skor hasil belajar Anda


3


8. Apabila Anda belum menguasai 65% materi tiap kegiatan, maka pelajarilah lagi kegiatan tersebut

9. Ulangi kegiatan 2 sampai dengan 6 pada setiap kegiatan belajar hingga selesai 10. Kerjakan soal-soal evaluasi Akhir.

D. Indikator Hasil Belajar

1. M ampu membedakan koefiseien gesekan statis dan gesekan kinetis 2. Mampu menganalisis gerak benda pada bidang miring di bawah pengaruh gaya gesekan 3. Mampu mendiskripsikan hukum-hukum kepler 4. Mampu mendiskripsikan medan gravitasi umum newton 5. Mampu mendiskripsikan medan gravitasi 6. Mampu mendiskripsikan prinsip-prinsip energy potensial gravitasi

E. Kompetensi

Standar Kompetensi 1. Mendiskripsikan gejala alam dalam cakupan mekanik klasik system diskret (partikel)

1.2. Menjelaskan Hukum Newton sebagai konsep dasar dinamika, dan mengaplikasikan dalam persoalan-persoalan dinamika sederhana.


4


II. KEGIATAN BELAJAR I GAYA GESEKAN

A. Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari kekgiatan belajar 1 ini, Anda diharapkan dapat : 1. Menjelaskan keuntungan dan kerugian akibat gaya gesekan.

B. Uraian Materi Gaya gesekan

Jika kita melemppar sebuah benda pada permukaaan tanah, ternyata benda yang semula bergerak akhirnya berhenti. Perubahan gerak benda tersebut disebabkan adanya gaya dengan arah berlawanan dan arah gerak benda. Gaya bekerja pada bidang singgung antara permukaan benda dan permukaan tanah. Gaya dinamakan gaya gesekan atau friksi yang diberi lambang dengan “f ”. Gaya gesekan timbul karena tidak licinnya permukaan bidang singgung antara dua permukaan benda lain. Karena tidak adanya permukaan benda yang licin sempurna walaupun tampak rata, maka menyebabkan satu permukaan benda sukar meluncur di atas permukaan benda lain. Gesekan bertambah dengan makin besarnya tekanan di kedua permukaan itu. Berarti semakin berat bendanya semakin sulit benda itu melunvur pada permukaan. Untuk mengetahui factor-faktor yang mempengaruhi gaya gesekan, lakukan percobaan di bawah ini : Percobaan : Gaya gesekan pada bidang datar Neraca pegas Balok

Papan Tripleks Tentukan berat balok kayu besar dan balok kayu kecil degan neraca pegas. Rakitlah balok kayu besar, neraca pegas dan papan tripleks seperti gambar diatas. Tariklah neraca pegas pada arah mendatar perlahan-lahan sambil amati keadaan balok kayu besar. Berapakah angka yang ditunjukkan pada neraca pegas? Isikan hasilnya pada table.


5


Gantilah balok kayu besar dengan balok kayu kecil dan ulangi kegiatan diatas. Ulangi kegiatan pada paragraph pertama, namun letakkan plastic halus diatas papan tripleks. Isikan hasilnya pada table. Adapun kolom yang dibuat pada table adalah : Jenis Balok, Berat (N), Bidang singgung (tripleks, plastic), Angka pada neraca pegas (N) (N) Dari hasil pengamatan yang Anda dapatkan, sebutkan 2 faktor yang memperngaruhi besarnya gaya gesekan antar dua permukaan bidang singgung! Informasi : Angka yang ditunjukkan oleh neraca pegas menyatakan besar gaya gesekan statis maksimum 1. Koefisien Gesekan

Dari hasil percobaan diatas ternyata pada saat balok kayu yang terletak pada papan tripleks atau papan tripleks yang dilapisi dengan plastic ditarik balok kayu tidak langsung bergerak. Hal tersebut berarti selama balok kayu ditarik dengan suatu gaya pada bidang singgung balok kayu timbul gaya gesekan yang disebut gaya gesekan statis yang diberi lambang “f s” seperti tampak pada gambar 2.1.

Besarnya gaya gesekan sebanding dengan besar

N Fs

tekanan di antara kedua permukaan benda

F

Gambar 2.1 Gaya Gerak

Gaya gesekan statistic dapat dinyatakan dengan persamaan : f s s = µ s s . N

f s = gaya gesekan statis

N = gaya normal

µ s = koefisien gesekan statis N = W (berat benda) Selama benda belum bergerak pada saat benda ditarik oleh gaya F tersebut di atas maka besar gaya gesekan terus bertambah dan gaya gesekan statis mencapai nilai maksimum pada saat benda tepat akan bergerak. Gaya gesekan pada saat benda tepat akan bergerak disebut gaya gesekan statis maksimum yang diberi lambang ‘f s(max) s(max) yang besarnya dapat dinyatakan dengan persamaan. f s(max) s(max) = µ s s . N


6


Bagaimana jika benda dalam keadaan bergerak apakah juga terdapat gaya gesekan? Contoh benda yang dilempar pada suatu bidang ternyata benda yang semula bergerak akhirnya berhenti. Hal tersebut berarti selama benda bergerak juga timbul gaya gesekan dan gaya gesekan yang timbul dinamakan gaya gesekan kinetis yang diberi lambang “fk” dan dapat dinyatakan dengan persamaan : f k k = µ s s . N

f k k = gaya gesekan kinetis (dinamis) µk = koefisien gesekan kinetis (dinamis) N = gaya normal

Uraian diatas diperoleh pengertian bahwa koefisien gesekan kinetis adalah koefisien gesekan yang timbul selama benda bergerak. Nilai µs > µk Diskusikan pertanyaan-pertanyaan berikut dengan kelompok Anda! Dari kejadian pada gambar 2.1. di atas maka jika 1. Nilai F < f s(max)’ s(max)’ keadaan benda …. 2. Nilai F = f s(max)’ s(max)’ keadaan benda …. 3. Niali F > f s(max)’ s(max)’ keadaan benda …. 4. Selama benda bergerak berlaku hokum II newton yang dapat dinyatakan dengan persamaan …. Contoh Soal 2.3. Sebuah benda dengan massa 5 kg terletak diatas permukaan tanah yang datar. Benda ditarik dengan gaya 40 N dengan arah mendatar dan ternyata tepat 2

akan bergerak. Jika g = 10 m/s , berapakah koefisien gesek statis antara bidang singgung benda dengan dengan tanah? Penyelesaian I Diketahui : m = 5 kg; F = 40 N; g = 10 m/s

2

Ditanya : µs ?

Jawab : N Fs F

N = W = m.g = 50 N Benda tepat akan bergeser. F = f s(max) s(max) F = µs . N 40 = µs . 50


7


µs = 0,8 2. Beberapa Penerapan Gaya Gesekan Dalam Kehidupan Sehari-hari a. Benda pada bidang miring

Jika kita meletakkan benda pada bidang miring ada kemungkinanbenda tersebut tetap dalam keadaan diam, yang berarti yang pada saat itu timbul gaya gesekan pada bidang singgung antara benda dan bidang miring. Gaya apa sajakah yang timbul ada system tersebut ? Untuk itu perhatikan uraian di bawah ini : N f k k W cos α

W sin α

α

W

Gambar 2.2. Benda pada bidang miring

Gambar 2.2 sebuah bnda dengan berat W terletak pada bidang miring dengan sudut kemiringan α . jika gaya berat W diuraikan menjadi dua koefisien didapat W sin α dan W cos α. Dari kemungkinan keadaan benda tersebut, jika : •

Benda diam maka W sin α < f s(max) s(max)

•

Benda tepat akan bergerak maka W sin α = f s(max) s(max) dan f s(max) s(max) = µs . N

•

Benda bergerak maka W sin α > f k k dan berlaku hokum II Newton : W sin α -f k k = m . a f k k = µk . N

b. Jalan datar melingkar

Gambar 2.3 di samping melukiskan sebuah kendaraan yang sedang bergerak pada tikungan R

O

V

Gambar 2.3. Kendaraan melaju melaju pada tikungan

jalan datar kasar dengan koefisien gesek = u. Agar kendaraan tidak slip, maka kecepatan maksimum yang diperoleh pada kendaraan tersebut dapat dihitung sebagaimana berikut.


8


v=

Keterangan : v

= Kecepatan maksimum

µ

= Koefisien gesekan bidang singgung

g

= Percepatan grafitasi

R

= Jari-jari lintasan kendaraan

c. Jalan menikung miring kasar

Gambar 2.4. disamping sebuah kendaraan Ny

N Nx

α α fv

yang bergerak pada jalan menikung R

O

Kecepatan maksimum yang diperoleh

Fx

untuk kendaraan tersebut agar tidak selip

f w

miring kasar dengan koefisien gesek = µ.

dapat dihitung sebagai berikut.

α

Gambar 2.4. Jalan menikung miring kasar

Nx = N sin α; Ny = N cos α f x = f cos α; f y = f sin α f s = Nx + f x α

……………………………………………………… (1) ∑Fy = 0 Ny = f y + w N cos α = f sin f sin α + m . g m . g = N cos α - µ . N sin α m . g = N (cos α - µ .sin α) ……………………………………………….. (2)


9


Jika persamaan (1) dibagi persamaan (2) diperoleh : v = kecepatan maksimum yang diperbolehkan R=

jari-jari

lintasan

kendaraan

g = percepatan gravitasi µ = koefisien gesekan α = sudut kemiringan jalan terhadap bidang datar

contoh soal 2.2

1. Sebuah benda dengan massa 2 kg dilempar pada bidang datar dengan kecepatan awal = 10 m/s. jika benda berhenti setelah menempuh jarak 12,5 2

m dan g = 10 m/s , maka tentukan : a. Besar gaya gesekan kinetis yang timbul pada bidang singgung permukaan benda dan bidang bidang datar b. Koefisien gesekan kinetis Penyelesaian : Diketahui : m = 2 kg; v o = 10 m/s; v t = 0 S = 12,5 m; m; g = 10 m/

2

Ditanya : a. f k k b. µk Jawab : N Fk vo

N = W = mg N = 20 Newton

2

= vo + 2 . a . s

0

= 100 + 25 . a

a. vt

2

-25a = 100 a = -4 m/s selama benda bergerak, gaya yang bekerja adalah gaya gesekan kinetic dan selama itu berlaku hokum II Newton. ∑F = m.a - f f k k = m.a - f f k k = -4,2 f k k = 8 N


10


b. f k k

= µk . N

8

= µk . 20

µk

= 0,4

2. Sebuah benda dengan massa 10 kg diletakkan pada bidang miring dengan sudut semiringan sebesar α sebesar α 2

Jika µk = 0,2; µ = 0,4 dan g = 10 m/s , maka : a. Bagaimana keadaan benda b. Berapakah jarak yang ditempuh benda selama 2 sekon ? Penyelesaian : Diketahui : m 10 kg; tan α = Ditanya :

; Vo = 0; µk = 0,2; µs = 0,4; g = 10 m/s

a.

Keadaan

benda

2

?

b. s untuk t = 2 sekon

Jawab : a.

f k k

tan α =

N

W cos α

sin α =

W sin α α

cos α = α

W

N = W cos α = 80 N F s(max) = µs . N = 0,4 . 80 = 32 N W sin α = 100 .

= 60 N

Karena W sin α > f s(max)’ maka keadaan benda bergerak b. Selama benda bergerak berlaku hokum II Newton ∑F = m . a W sin α - f k k = m . a

S = vo t +

60 – 16 = 10 . a a = 4,4 m/s

S=0+

a.t

2

. 4.4 . 4 = 8,8 m

2

3.

Gambar disamping melukiskan F=10 N 37o

sebuah benda dengan massa 1 kg terletak pada bisang datar. Pada


11

N e w t o n T e n t a n g Ge Ge r a k D a n Gr Gr a v i t a s i o

benda bekerja gaya F = 1- N dengan arah condong 37 terhadap bidang datar. Jika µ k = 0,3 hitunglah percepatan yang timbul pada benda selama bergerak ! Penyelesaian : o

Diketahu : m = 1kg; F = 10 N; α = 37 ; µk = 0,3 Ditanya ; α Jawab : N F sin α Fk

F w

o

Sin 37 = 0,6 Cos 37o = 0,8

α

F cos α

F cos α = 10 . 0,8 = 8 N F sin α = 10 . 0,6 = 6 N W = m.g = 1 . 10 = 10 N N = W – F sin α = 4 N f k k = µk . N = 0,34 = 1,2 N ∑ F = m . a F cos α - f k k = m.a 8 - 1,2 = 1 . a a = 6,8 m/s

2

C. Rangkuman

Gaya gesekan, yaitu gaya yang timbul pada bidang singgung dua benda yang relatif saling bergerak. a. Pada saat benda tepat akan bergerak : f s(max) s(max) = µs . N b. Pada saat benda bergerak : f k k = µk . N c. Medan gravitasi adalah daerah yang masih mendapat pengaruh gaya gravitasi suatu benda

D. Uji Kompetensi I

Kerjakan soal berikut ! 1. Mengapa tidak ada bidang yang licin s empurna?


12


2. Sebuah benda dengan massa 2 kg dilempar pada bidang datar dengan µ s = 0,35 dan µk = 0,25 dengan kecepatan awal = Vo. Tentukan benda berhenti setelah menempuh jarak 20 meter. Berapakah nilai Vo ? 3. Dari gambar disamping diketahui m1 = 0,5 kg; m 2 = 0,2 kg; koefisien gesekan antara bidang singgung benda 1 dan bidang miring; µ s = 0,8 dan µk = 0,6 serta g = 10 m/s

2

a. Bagaimana keadaan bbenda 1 dan benda II?

K

b. Berapakah percepatan benda I dan benda II? m1

c. Berapakah besar gaya tegang tali penghubung 60o

m2

benda I dan benda II?

4. Sebuah mobil sedang melaju pada tikungan miring dengan sudut kemiringan o.

37 berapakah jari-jari lintasan mobil agar dengan kecepatan 36 km/jam mobil tidak selip, bidang miring licin dan bidang miring kasar dengan koefisien gesekan = 0,8?


13


III. KEGIATAN BELAJAR II GAYA GRAVITASI

A. Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari kekgiatan belajar 1 ini, Anda diharapkan dapat : Menjelaskan keuntungan dan kerugian akibat gaya gesekan.

B. Uraian Materi

Matahari, bulan, bintang atau benda-benda langit yang lain jika dilihat dari bumi tampak bergerak dari arah timur ke barat. Apakah demikian yang terjadi sebenarnya? Tentu Anda masih ingat dengan gerak relative sebuah benda.

Bumi kita selain berotasi pada sumbu bumu, juga bervolusi menggelilingi matahari. Bumi berotasi dari arah barat ke timur, jika dilihat dari kutup utara bumi, maka mengakibatkan gerakan relatif matahari, bulan, bintang atau benda-benda langit yang lain tampak bergerak dari arah timur ke barat. Jika kita melepas benda di dekat permukaan bumi, maka benda tersebut akan jatuh ke permukanaan bumi. Apabila melepas benda itu di dekat permukaan bulan, maka benda tersebut akan jatuh ke permukaan bulan.

1.

Medan Grafitasi

Apa hakikatnya setiap partikel bermassa selain mempunyai sifat l embam juga mempunyai sifat menarik partikel bermassa yang lain. Gaya tarik antara partikel partikel bermassa tersebut disebut dengan dengan gaya gravitasi. Kerapatan atsmosfer bumi semakin jau dari pusat bumi semakin renggang, bahkan parikel-patikel yang berada diluar atsmosfer bumi (diruang hampa udara) sudah tidak mendapat gaya tarik oleh bumi. Dikatakan saaat itu benda bereada diluar medan gravitasi bumi.

Setiap partikekl bermassa mempunyai medan gravitasi tertentu. Dengan demikian medan gravitasi di definisikkan sebagai daerah yang masih mendapat pengaruh gaya gravitasi suatu benda benda


14


Medan gravitasi suatu benda dapat digambarkan sbagai garis terarah yang menuju pusat benda, seperti terlihat pada gambar 2.5 di samping. samping.

Gambar 2.5 Medan Gravitasi

Kegiatan 2.1

Diskusikan pernyataan-pernyataan berikut bersama kelompok Anda!! 1.

Berdasarkan data, 80% massa atmosfer bumi berada pada lapisan bawah dari lapisan atmosfer tersebut (pada lapisan troposfer). Mengapa demikian? Jelaskan!

2.

Apakah yang disebut ruang tanpa bobot?

3.

Jika kita memindah suatu benda dari suatu daerah ke daerah lain, bagaimana dengan massa benda dan berat benda tersebut?

4.

Apakah maksud dari medan gravitasi suatu benda yang digambarkan dengan garis berarah dengan arah menuju ke titik pusat benda tersebut?

2.

Gerak-gerak benda Antariksa

Banyak fenomena alam yang banyak dicerna oleh pikiran manusia berdasarkan akal sehat dari apa yang dilihat (commonsense). Seperti gerakan benda-benda angkasa disekitar bumi tanpak beredar mengelilingi bumi, sehingga bumi tampak sebagai pusat peredaran benda-benda angkasa tersebut. Pendapat tersebut seperti yang dikemukakan oleh Aristoteles, seorang pemikir dari Yunani yang menyatakan teori geosentris, yaitu bumi sebagai pusat peredaran benda-benda benda-benda angkasa.

Perkembangan alat pemikiran manusia dan bantuan alat-alat, seperti teropong bintang ternyata pendapat Geosentris yang telah dikemukakan oleh Aristoteles adalah keliru. Namun demikian pendapat Geosentris ini sempat dipercaya sampai abad ke – 16. Nikolaus Copernicus, orang yang pertama kali mengemukaan pendapat

bahwa matahari sebagai pusat peredaran benda-benda angkasa. Pendapat tersebut


15


dikemukakan dengan Heliosentris. Copernicus pada saat itu tidak berani menyatakan

pendapatnya

secara

terbuka

karena

takut

dengan

golongan

Rohaniawan yang berkuasa disaat itu. Seperti yang dialami oleh Bruno, salah seorang penikut Copernicus yang telah berani menyatakan pendapat Heliosentris secara terbuka akhirnya ditangkap dan dibakar sampai matr Johanes Keppler dan Galileo adalah ilmuan yang membenarkan pendapat

Heliosentris. Johanes Keppler menyatakan tiga hokum peredaran benda-benda angkasa sebagai penyempurnaan dari pendapat Heliosentris dikemukakan oleh Nicolaus Copernicus.

a. Hukum I Keppler

Menurut hokum I keppler “Lintasan planet selama bergerak mengelilingi matahari berbentuk elipse dan matahari berada pada salah satu titik fokusnya”.

M

Titik Aphelium

Titik Perihelium

Gambar. 2.6 Lintas Planet Mengelilingi Matahari

b. Hukum II Keppler

Menurut hokum II Keppler “selama planet mengelilingi matahari, garis hubungan antara planet dan matahari dalam waktu yang sama, menyapu luasan daerah yang sama pula”

C

Jika waktu yang dibutuhkan planet untuk

B

D

bergerak dari A ke B = C ke D = E ke F,

M

E

A

maka luas AMB = luas CMD = luas EMF

F

Gambar. 2.7 Luas daerah lintas planet


16


c. Hukum III Keppler

Menurut hokum III Keppler “selama planet bergerak mengelilingi matahari “ perbandingan dari kuadrat periode planet dan pangkat 3 dari jarak rata-rata planet ke matahari merupakan bilangan bilangan konstan“. Pernyataan hokum III Keppler dapat dinyatakan dengan persamaan :

T = periode planet mengelilingi matahari r = jarak rata-rata planet ke matahari K = bilangan konstan yang nilainya tidak tergantung pada jenis planet

Persamaan hokum III diatas dapat juga dinyatakan T1 = periode planet I T2 = periode planet II r 1 = jarak rata-rata rata-rata planet I ke matahari r 2 = jarak rata-rata rata-rata planet II ke matahari

Contoh Soal 2.3

Dalam tata surya didapat jarak rata-rata bumi ke matahari = 1 astronomi dank ala revolusi bumi = 36 hari. Jika jarak rata-rata venus ke matahari 0,72 astronomi, berapa kala revolusi venus?

Penyelesaian : Diketahui : T 1 = 365 hari; R 1 = 1 As; R 2 = 0,72 As Ditanya : T2 Jawab :

T2 = 222,56 hari

Kegiatan 2.2


17


Diskusi pernyataan-pernyataan berikut bersama kelompok Anda! 1. Jika M = massa bumi, r = jarak titik pusat kebumi, maka dengan menggunakan konsep gaya gravitasi bumi terhadap benda yang meruppakan gaya berat benda tersebut, buktikan kecepatan gravitasi pada titik yang berjarak r dari pusat bumi dinyatakan dengan 2. Besar manakah nilai kecepatan gravitasi bumi di daerah katulistiwa dan didaerah kutup? Berikan penjelasan 3. Jika kita memindahkan suatu benda dari daerah kutup ke daerah katulistiwa bagaimanakah dengan massa dan berat berat benda tersebut?

3. Gravitasi Semesta

Pada tahun 1666, Newton melihat sebutir buah apel jatuh dari pohonnya ke tanah. Peristiwa tersebut timbul pemikiran dari Newton bahwa kekuatan gravitasi yang menarik buah apel ke tanah.

Bertolak dari penemuan para ahli sebelumnya antara lain penemuan Keppler dan Isaac Newton dapat disimpulkan bahwa pada dasarnya “antara

benda satu dengan benda yang lain, antara planet dengan planet atau antara matahari atau disebut juga gaya gravitasi atau disebut juga gaya gravitasi semesta”. Untuk itu perhatikan uraian berikut!

m2

m1 F

F R

gambar 2.8 Gaya Gaya Gravitasi

Gambar 2.8 di atas melukiskan dua benda yang bermassa m 1 dan m2 mempunyai jarak antara pusat massa = R. keduanya saling tarik-menarik dengan gaya gravitasi (F) yang besarnya berbanding lurus dengan massa masing-masing benda dan erbanding teralik teralik denngan kuadrat jarak anara pusat massanya.


18


Gaya Gravitasi antara dua benda dapat dinyatakan dengan persamaan : F= gaya gravitasi (N) F=G

m= massa benda (kg) R= jarak antara pusat massa kedua benda (m) G= kostanta gavitasi umum.

Gaya gravitasi merupakan besaran vector. Dari gambar 2.9, maka gaya gravitasi yang dialami oleh benda ke – 3 (m3) adalah : m3

FR = F1

α

F2 R1

R2

Gambar 2.9 Gaya grafitasi antara dua benda

a. Penentuan nilai konstanta gravitasi umum (G)

Pada persamaan gaya gravitasi diatas, nilai G tidak dapat ditentukan saat itu. Baru seabad kemudian nilai G dapatdiukur dengan menggunakan alat yang disebut dengan neraca torsi atau neraca punter yang ditemukan oleh Rev John Michell dan pertama kali dipakai Sir Henry Cavendish pada tahun 1798 yang

kemudian dikenalkan dengan neraca Cavendish. Neraca Cavendish terdiri atas batang ringan berbentuk huruf T yang diikat dengan benang halus. Dua buah bola kecil yang masing-masing bermassa m 1 diletakkan pada ujung-ujung batang yang mendatar dan sebuah cermin M, diletakkan pada batang yang tegak, memantulkan seberkas cahaya pada skala (lihat gambar 2.10)

Lampu M

m2

m1

skala m1


19

N e w t o n T e n t a n g Ge Ge r a k D a n Gr Gr a v i t a s i Gambar 2.10 Neraca Cavendish

Untuk menggunakan alat tersebut, maka dua buah bola besar masingmasing bermassa m2 diletakkan pada kedudukan seperti pada gambar. Dengan memperhatikan sudut simpangan yang ditunjukkan dengan simpangan berkas cahaya yang dipantulkan oleh oleh cermin pada skala, maka dihitung nilai dari G. ternyata G = 6,673 x 10

-11

2

2

Newton . m /kg

b. c. Kuat medan gravitasi

Setiap benda mempunyai medan gravitasi tertentu. Setiap benda yang berada dalam medan gravitasi benda lain akan mendapat gaya gravitasi. Perhatikan gambar 2.11 dibawah F m

(a)

(b)

P Gambar 2.11 Kuat Medan Gravitasi Gravitasi Gb. 2.11 (a) : benda dengan massa m’ berada medan gravitasi benda bermassa m, sehingga benda m’ mendapat gaya gravitasi sebesar F. Gb. 2.11 (b) : Jika benda m’ diambil dan letak m’ diberi nama titik P, maka setiap yang diletakkan pada titik P akan mendapat gaya gravitasi dari benda m.

Besar gaya gravitasi yang dialami setiap benda di titik P tiap satuan massa disebut kuat medan gravitasi yang diberi lambang “g”. sehingga kuat medan gravitasi dapat dinyatakan dengan persamaan : g=

g = kuat medan gravitasi gravitasi (N/Kg) m = massa uji (kg)

Dari persamaan g =

dan

F=G

dapat diperoleh :

g=G

g = kuat meda gravitasi (N/kg) G= konstanta gravitasi= 6,673.10 -11 Nm2/kg2 m= massa uji (kg)


20


R=jarak titk ke pusat benda Catatan : kuat meda graviasi merupakan besar vector

Kuat medan gravitasi Resultan di titik P adalah: P

gR = g1

α

R1

gR

g2 R2

g1 = G

m1 m2

g2

Gambar 2.12 kuat medan gravitasi antara dua benda

4. Pecepatan Gravitasi Bumi Setiap titik dalam medan gravitasi bumi

P R

mempunyai kecepatan gravitasi yang besarnya dapat dinyataka dengan persamaan :

M

g=G O

g= percepatan gravitasi bumi BUMI

G= konstanta gravitasi umum M= massa bumi R= jarak titik ke pusat bumi

Gambar 2.13 Ketarangan : O Titik Pusat Bumi Bumi

Contoh Soal 2.4

1. tiga bua partikel yang masing-masing bermassa 1 kg berada pada titik-titik sudut sebuah segitiga sama sisi yang panjang sisi-sisinya = 1m. Berapakah besar gayagavitasi yang dialami masing-masing titik partikel (dalam G)? penyelesaian Diketahui : m1 = m2 = m3 = 1kg R 1 = R 2 = R 3 = 1 m Ditanya: FR Jawab :


21


m3

Besar gaya gravitasi Resultan yang dialami oleh masing-masing benda sama besar

R1

F1 = F2 = F

R2

F1

F =G

FR

= G Newton

α

FR = m1

R3

F2

α

m2

FR =

= 60

FR = G

1m

3m

2.

P

m1

2m

Gambar

di

samping

melukiskan tiga buah benda

m3

m2

N

m1 = 6 kg; m2 = 3 kg dan m 3 = 4 kg terletak pada satu garis lurus. Tentukan besar dan arah gaya graviasi Resultanyan dialami oleh m2! (nyatakan dalam G) Penyelesaian : R 1

m1

R 2

F1

m2

F1

F1 = G

=G

=2G

F2 = G

G

=3G

m3

FR = F2 – F1 = 3G - 2G = G Newton Arah FR ke kanan

3. besar 3. besar benda di permukaanbumi = 40 N. Tentukan berat benda tersebut jika dibawa pada ketinggian 0,25 R dari permukaan bumi (R= jari-jari bumi)! Penyelesaian : Diketahui : W1 = 40N; R 1 = 6 m; R 2 = 1,25 R Ditanya : W2

Jawab : W


22


4. Dua buah titik partikel masing-masing bermassa m dan 4m terpisah pada jarak 6m satu dengan yang lain. Tentukan letak titik P dari titik partikel yang bermassa m agar kuat meda gravitasi di titik P = nol! nol! Penyelesaian : Diketahui : m1 = m; R = 6 m; m 2 = 4m; gp = 0 Ditanya : R 1 Jawab : R 1 = x m

R 2 = 6 - x g1

p

g2

4m 4

2

= (6 – x)

gp = 0 2x = 6 – x

g1 – g2 = 0

3x = 6

g1 = g2 G

x = 2m

=G

Jadi, letak titik P terhadap titik partikel bermassa m adalah 2 m

5. Sebuah planet mempunyai massa 4 kali massa bumi dan jari-jari 3 kali jari-jari bumi. Ayunan sederhana di bumi mempunyai periode 2 sekon. Berapakah periode dari ayunan sederhana tersebut tersebut jika dibawa di planet tersebut? Penyelesaian : Diketahui : m p = 4 m TB = 2 sekon; R p = 3 RB Ditanya : T p Jawab :

TP = 3 sekon


23


Uji Pemahaman 2.2 Kerjakan soal berikut !!!

1. Dua bua titik partikel pada jarak R satu dengan yang lainnya tari menerik dengan gaya sebesar 9 N. jika jarak kedua bola dibuat menjadi 0,5R, maka berapakah gaya tarik menariknya sekarang? 2. Dua buah bola masing-masing dengan massa m dan 4 m terpisah pada jarak 3 msatu dengan yang lainnya. Tentukan letak benda yang bermassa 0,25 m ai benda yang bermassa m agar gaya gravitasi yang dialami oleh benda yang bermassa 0,25m tersebut sama denga nol! nol! 3.

Jika bumi dapat dianggap sebagai bola dengan jari-jari 6,4.10

6

dan percepatan

gravitasi rata-rata di permukaan bumi = 10m/s 2, maka berapakah massa bumi? 4.

Benda A dengan massa 1 kg dan benda B dengan massa 2 kg terpisah pada jarak 2 m satu dengan yang lain. Titik P berada 2 m dari benda A dan 2 m dari benda B.berapakah kuat medan gravitasi di titik P?

5.

1m

3m m1

P

Gambar

2m m2

m3

9

di

samping

menggambarkan benda m 1 = kg, m2 = 2 kg dan m 3

terletak pada suatu garis lurus. Agar kuat medan gravitasi di titik P=3G dengan arah ke kanan, berapakah nilai dari m 3 (G= konstanta gravitasi umum)? C. Rangkuman

Gaya gravitasi adalah gaya tarik menarik-antara dua benda F=G Kuat medan gravitasi adalah besarnya gaya gravitasi tiap satuan massa dari benda yang berada dalam medan gravitasi g=

=G

Gerakan benda angkasa dalam tata surya mengikuti hokum Keppler.


24


D. Uji Kompetensi I

1. Dua buah neutron terpisah pada jarak 10 umum gravitasi G = 6,7x10

-11

-15

m, jika massa neutron 1,7x10

-27

dan tetapan

2

Nm /kg maka berapakah gaya terik menarik kedua

neutron tersebut ? 2. Dua bola kecil bermassa 4 kg dan m kg diletakkan terpisah sejauh 80 cm. Jika gaya gravitasi nol dititik pada garis hubung antara kedua bola dan berada 20 cm dari bola 4 kg. Hitunglah nilai m ! 3. Seseorang ditimbang di permukaan bumi beratnya 600 N. Tentukan berat orang tersebut apabila ditimbang pada ketinggian R dari permukaan bumi (R = jari-jari bumi) ! 4. Suatu tempat di udara di atas bumi besarnya percepatan gravitasi di tempat tersebut 2

ialah sebesar 0,625 m/s . Sedang besar percepatan gravitasi di permukaan bumi 2

dianggap 10 m/s . Jika bumi dianggap bulat sempurna sempurna dengan jari-jari R. Hitunglah tinggi tempat tersebut, dihitung dari permukaan bumi ! 5. Dari gambar di bawah bila kuat kuat medan gravitasi gravitasi di titik P sama dengan nol. Hitunglah jarak kedua

E. Kunci Jawaban Uji Kompetensi I

1.

-15

Diket : r = 10 m m1 = m2 = 1,7 . 10 – 11

G = 6,7 . 10 Dit

– 27 2

N m / kg

: F = ………?

Jawab: F

=G

m 1m r

= 6,7.10 =

-11

( 10

. 1,7.10

r

-27

. 1,7.10

-27

-15 2

= 19,363. 10 2. Diket : m1 = 4 kg

2

2

)

-35

N

m2 = m

= 80 cm = 0.8 m

F =0

→

r 1 = 20 cm


25


Dit

:m

= …………….?

80 cm Jawab

: F1

F2

m1

m2

F = 0 jika

F1 =

Gm1 m

Gm2 m

=

2

r 1 4

r 2

m

60 2 4.60 2

=

20 2 4.60.60

= m

=

2

m

=

20 2

F2

20.20 36 kg

3. Diket : W = 600 N h Dit :

= R

W ′ ………….?

Jawab

W ′

:

R 2

=

W W ′

= =

(h + R )2 R 2 4 R 2 1 4

.W

. 600

= 150 Newton 5. Diket : g ′ = 0,625 m / s2

g = 10 m / s2 Dit: h …………. ? Jawab

:

g ′ g

=

625.10 −3 10

R 2

(h + R )2 =

R 2

(h + R )2


26


25 100

1 h+R 2m qBP A

4 kg q p = 0

(h + R ) R

=

4 .

R

=

h + R

= 4 R B

qAP P →

qAP

=

km A 2

r AP

=

25 kg qBP km B 2

r BP

4 2

2

2 2

25

=

2

r BP =

5 r BP

r BP BP

= 5 cm

r AB AB

= 2 + 5 = 7 cm


27


IV. EVALUASI

1. Kelajuan

planet

dalam

mengelilingi

matahari

pada

orbitnya

tidak

selalu

tetap.Kelajuannya akan lebih besar bila dekat d engan titik….. a. perihelium

d. perigea

b. aphelium

e. geosinkron

c. apogea 2. Suatu planet mempunyai periode 8 tahun maka jarak rata-rata planet tersebut terhadap matahari adalah….. a. 5 SA

d. 3 SA

b. 4 SA

e. 2 SA

c. 3,5 SA 3. Besar gaya gravitasi antara dua benda yang berinteraksi adalah….. a. Berbanding terbalik dengan kuadrat massa kedua benda b. Berbanding terbelik dengan kuadrat jarak kedua benda c. Sebanding dengan kuadrat massa kedua benda d. Berbanding terbalik dengan jarak kedua benda e. Sebanding dengan kuadrat jarak kedua benda.

4. Dua bola kecil bermassa 4 kg dan m kg diletakkan terpisah sejauh 80 cm. Jika gaya gravitasi adalah nol di titik pada garis hubung antara kedua bola dan berada 20 cm dari bola 4 kg,besar nilai m adalah…. a. 36 kg

d. 8 kg

b. 16 kg

e. 2 kg

c. 9 kg 5. Suatu tempat di udara diatas bumi, ternyata besarnya percepatan gravitasi di tempat ini adalah 1/16 g (g = percepatan gravitasi di permukaan bumi).Jika bumi dianggap bulat sempurna dengan jari-jari R maka tinggi tempat diatas permukaan bumi adalah….. a. R

d. 4R

b. 2R

e. 5R

c. 3R


28

Newton Tentang Grafitasi

Recommend Documents