PENERAPAN PEMBELAJARAN PEMECAHAN MASALAH MODEL POLYA YANG DILENGKAPI DENGAN PENGAJUAN MASALAH PADA POKOK BAHASAN FAKTORISASI SUKU ALJABAR SISWA KELAS VIII C SEMESTER GANJIL SMP NEGERI 1 KALISAT TAHUN AJARAN 2008/2009
SKRIPSI
Oleh:
OKTAVIYANTO.CFM NIM. 040210101088
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS UNIVERSITAS JEMBER 2009
i
PERSEMBAHAN
Segala puji syukur saya panjatkan kehadirat Allah SWT, karena atas limpahan rahmat serta hidayah-Nya sehingga skripsi skripsi ini dapat diselesaikan. Tidak lupa Shalawat serta salam tetap tercurahkan pada nabi Muhammad SAW yang telah membawa kita dari kegelapan menuju jalan yang terang benderang dibawah cahaya iman. Dengan segala ketulusan hati, Skripsi ini saya persembahkan kepada : 1. Kedua orang tuaku, Ibuku (M. Sri Susiyati, S.Pd) dan Bapakku (Herman Sugito) tercinta, yang telah mendoakan dan memberi kasih sayang serta pengorbanan yang tiada taranya. 2. Semua saudara, sepupu-sepupuku, adik – adikku dan semua keluarga yang selalu tulus memberikan doa serta motivasi yang besar artinya bagi setiap langkah hidupku. 3. Guru – guruku sejak TK, SD, hingga PT, yang telah memberikan ilmu dan membimbing dengan penuh kesabaran. 4. Semua sahabat – sahabatku di Kalisat dan sekitarnya yang selalu memberikan kegembiraan dan kebersamaan di manapun kita berada. 5. Semua murid-murid di kelas VIII C SMP Negeri 1 Kalisat yang sangat mendukung dan mau berbagi canda tawa dan juga pengalaman suka maupun dukanya. 6. Teman – teman matematika khususnya angkatan 2004, semoga kita sukses dalam meraih cita-cita. 7. Almamater yang kubanggakan.
ii
PERSEMBAHAN
Segala puji syukur saya panjatkan kehadirat Allah SWT, karena atas limpahan rahmat serta hidayah-Nya sehingga skripsi skripsi ini dapat diselesaikan. Tidak lupa Shalawat serta salam tetap tercurahkan pada nabi Muhammad SAW yang telah membawa kita dari kegelapan menuju jalan yang terang benderang dibawah cahaya iman. Dengan segala ketulusan hati, Skripsi ini saya persembahkan kepada : 1. Kedua orang tuaku, Ibuku (M. Sri Susiyati, S.Pd) dan Bapakku (Herman Sugito) tercinta, yang telah mendoakan dan memberi kasih sayang serta pengorbanan yang tiada taranya. 2. Semua saudara, sepupu-sepupuku, adik – adikku dan semua keluarga yang selalu tulus memberikan doa serta motivasi yang besar artinya bagi setiap langkah hidupku. 3. Guru – guruku sejak TK, SD, hingga PT, yang telah memberikan ilmu dan membimbing dengan penuh kesabaran. 4. Semua sahabat – sahabatku di Kalisat dan sekitarnya yang selalu memberikan kegembiraan dan kebersamaan di manapun kita berada. 5. Semua murid-murid di kelas VIII C SMP Negeri 1 Kalisat yang sangat mendukung dan mau berbagi canda tawa dan juga pengalaman suka maupun dukanya. 6. Teman – teman matematika khususnya angkatan 2004, semoga kita sukses dalam meraih cita-cita. 7. Almamater yang kubanggakan.
ii
MOTTO
Sesungguhnya Allah tidak merubah keadaan sesuatu kaum sehingga mereka merubah keadaan yang ada pada diri mereka sendiri. dan apabila Allah menghendaki keburukan terhadap sesuatu kaum, Maka tak ada yang dapat menolaknya; dan sekali-kali tak ada pelindung bagi mereka selain Dia (Terjemahan Surat Ar Ra’d ayat 11)
Sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan. Maka apabila kamu telah selesai (dari sesuatu urusan), kerjakanlah dengan sungguh-sungguh (urusan) yang lain, Dan Hanya kepada Tuhanmulah hendaknya kamu berharap. (Terjemahan Surat Alam Nashrah Ayat 6 – 8 )
Jadikanlah setiap permasalahan sebagai tantangan bagimu untuk terus maju (Anonim)
iii
PERNYATAAN
Saya yang bertanda tangan dibawah ini :
Nama
NIM
: Oktaviyanto Catur Fajar Mulyono : 040210101088
Menyatakan dengan sesungguhnya bahwa karya ilmiah yang berjudul : “Pembelajaran Pemecahan Masalah Model Polya Yang Dilengkapi Dengan Pengajuan Masalah Pada Pokok Bahasan Faktorisasi Suku Aljabar Siswa Kelas VIIIC SMP Negeri 1 Kalisat Tahun Ajaran 2008/2009 ”adalah benar – benar hasil karya sendiri kecuali jika dalam
pengutipan substansi disebutkan sumbernya, dan belum pernah diajukan pada institusi manapun, serta bukan karya jiplakan. Saya bertanggung jawab atas keabsahan dan kebenaran isinya sesuai dengan sikap ilmiah yang harus dijunjung tinggi. Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya, tanpa adanya tekanan dan paksaan dari pihak manapun serta bersedia mendapat sanksi akademik jika ternyata di kemudian hari pernyataan ini tidak benar.
Jember, Januari 2009 Yang menyatakan,
Oktaviyanto Catur Fajar Mulyono NIM. 040210101088
iv
HALAMAN PENGAJUAN
PENERAPAN PEMBELAJARAN PEMECAHAN MASALAH MODEL POLYA YANG DILENGKAPI DENGAN PENGAJUAN MASALAH PADA POKOK BAHASAN FAKTORISASI SUKU ALJABAR KELAS VIII SMP NEGERI 1 KALISAT TAHUN AJARAN 2008/2009 Skripsi
Diajukan untuk dipertahankan di depan penguji sebagai syarat untuk mendapatkan gelar Sarjana Strata Satu pada Program Studi Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Jember Disusun Oleh:
Nama
: Oktaviyanto Catur Fajar Mulyono NIM
: 040210101088
Angkatan
: 2004
Jurusan / Program
: P. MIPA / Pendidikan Matematika
Tempat / Tanggal Lahir
: Jember, 29 Oktober 1985
Daerah Asal
: Jember
Disetujui, Dosen pembimbing I
Dosen Pembimbing II
Dr. Sunardi, M.Pd NIP. 131 274 729
Dra. Dinawati T, M.Pd NIP. 131 807 264
v
HALAMAN PENGESAHAN
Skripsi ini telah dipertahankan di depan penguji pada : Hari
: Kamis
Tanggal
: 15 Januari 2009
Jam
: 08.45 – 09.45
Tempat
: Gedung III FKIP Universitas Jember
Tim Penguji
Ketua
Sekretaris
Drs. Suharto, M.Kes NIP. 131 274 730
Dra. Dinawati T, M.Pd NIP. 131 807 264
Anggota I,
Anggota II,
Dr. Sunardi, M.Pd NIP 131 975 305
Drs. Antonius C. P., M.AppSc NIP 132 052 409 Mengesahkan,
Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Jember
Drs. H. Imam Muchtar, S.H., M.Hum NIP. 130 810 936 vi
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah, puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala limpahan rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulisan skripsi yang berjudul “Penerapan Pembelajaran Pemecahan Masalah Model Polya Yang Dilengkapi Dengan Pengajuan Masalah Pada Pokok Bahasan Faktorisasi Suku Aljabar Siswa Kelas VIIIC SMP Negeri 1 Kalisat Tahun Ajaran 2008/2009” dapat diselesaikan. Skripsi ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat untuk menyelesaikan Pendidikan Sarjana Jurusan P. MIPA Program Studi pendidikan Matematika pada Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Jember. Penulisan skripsi ini tidak lepas dari bantuan berbagai pihak, oleh karena itu; penulis ingin menyampaikan terima kasih yang tiada terhingga kepada: 1. Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Jember. 2. Ketua Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Jember; 3. Ketua Program Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Jember; 4. Dosen pembimbing I dan dosen pembimbing II yang dengan kesabaran telah membimbing dalam menyelesaikan tugas akhir ini; 5. Dosen
Program
Studi
Pendidikan
Matematika
memberikan
ilmu
dan
membimbing dengan penuh kesabaran; 6. Kepala Sekolah, guru matematika, dan siswa kelas VIII C SMP Negeri 1 Kalisat, serta; 7. Semua pihak yang telah membantu terselesaikannya skripsi ini. Semoga bantuan dan bimbingan yang telah diberikan mendapat balasan dari Allah SWT. Akhirnya semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi kita semua. Amin Jember, Desember 2008
Penulis
vii
RINGKASAN Penerapan Pembelajaran Pemecahan Masalah Model Polya Yang Dilengkapi Dengan Pengajuan Masalah Pada Pokok Bahasan Faktorisasi Suku Aljabar Kelas VIIIC Semester Ganjil SMP Negeri I Kalisat Tahun Ajaran 2008/2009. Oktaviyanto. CFM, 040210101088, 160 Halaman
Dalam proses kegiatan pembelajaran matematika, kegiatan pemecahan masalah merupakan kegiatan pembelajaran yang penting. Pemecahan masalah membekali siswa dengan pengetahuan dan alat sehingga siswa dapat memformulasikan, mendekati, dan menyelesaikan masalah sesuai dengan yang telah mereka pelajari disekolah. Guru seharusnya memberi kesempatan siswa untuk mengembangkan kemampuan dan strategi pemecahan masalah. Namun, pembelajaran yang diterapkan oleh guru bidang studi matematika di SMP Negeri 1 Kalisat pada umumnya masih kurang berorientasi pada siswa. Guru masih mendominasi kegiatan pembelajaran. Hal ini berakibat kejenuhan siswa pada pelajaran matematika serta kurang aktifnya siswa pada kegiatan pembelajaran sehingga hasil belajar menjadi kurang memuaskan. Apalagi setelah siswa dihadapkan pada soal pemecahan masalah matematika. Oleh sebab itulah, maka perlu adanya suatu pembelajaran yang bisa mengkonstruksi pola pikir sistematis dan sekaligus meningkatkan partisipasi aktif siswa pada kegiatan pembelajaran. Itulah yang mendasari peneliti untuk menerapkan pembelajaran pemecahan masalah model Polya yang dilengkapi dengan pengajuan masalah ( problem posing). ). Peneliti bertujuan untuk meningkatkan ketuntasan hasil belajar siswa sebagai indikator peningkatan kemampuan pemecahan masalah sekaligus juga ingin meningkatkan partisipasi aktif siswa pada kegiatan pembelajaran. Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 1 Kalisat mulai tanggal 14 Oktober 2008 sampai tanggal 24 Oktober 2008 dengan subjek penelitian adalah siswa kelas VIIIC. Jenis penelitian ini adalah penelitian tindakan kelas dengan menggunakan pendekatan kualitatif. Pengumpulan data menggunakan metode observasi, tes, dan wawancara. Data yang dikumpulkan berupa jawaban siswa terhadap tes yang dilakukan
viii
pada setiap akhir Siklus, aktivitas siswa selama proses pembelajaran Siklus I dan II serta jawaban siswa terhadap wawancara yang dilakukan peneliti. Dari hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa: 1) Penerapan pembelajaran pemecahan masalah model Polya yang dilengkapi dengan pengajuan masalah pada pokok bahasan faktorisasi suku aljabar di kelas VIIIC SMP Negeri 1 Kalisat berjalan dengan lancar, hal ini ditunjukkan dengan meningkatnya prestasi siswa dan ketuntasan belajarnya. Selain itu siswa merasa senang dengan pembelajaran yang diterapkan meskipun terdapat beberapa kendala yang dialami di lapangan; 2) Pembelajaran pemecahan masalah model Polya yang dilengkapi dengan pengajuan masalah dapat meningkatkan kemampuan siswa dalam memecahkan masalah matematika pada pokok bahasan faktorisasi suku aljabar. Hal ini ditunjukkan dengan peningkatan ketuntasan belajar siswa dari 77,5% menjadi 90% pada Siklus II, serta juga pada analisis hasil tes yang diolah dengan menggunakan statistik deskriptif; 3) hasil analisis aktivitas siswa menunjukkan adanya peningkatan aktivitas siswa dalam pembelajaran di kelas.
ix
DAFTAR ISI HALAMA
HALAMAN JUDUL ................................................ .................................................. .. I PERSEMBAHAN ...........................................................................................................II MOTTO ......................................................................................................................... III PERNYATAAN............................................................................................................. IV HALAMAN PENGAJUAN............................................................................................ V HALAMAN PENGESAHAN....................................................................................... VI KATA PENGANTAR..................................................................................................VII RINGKASAN ............................................................................................................. VIII DAFTAR ISI....................................................................................................................X DAFTAR TABEL ...................................................................................................... XIII DAFTAR GAMBAR...................................................................................................XIV DAFTAR LAMPIRAN................................................................................................ XV BAB 1. PENDAHULUAN ...............................................................................................1 1.1 Latar Belakang ......................................................................................................1 1.2 Rumusan Masalah.................................................................................................5 1.3 Tujuan Penelitian ..................................................................................................6 1.4 Manfaat Penelitian ................................................................................................6 BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA......................................................................................8 2.1 Pengertian Masalah Matematika.........................................................................8 2.2 Soal Cerita Matematika........................................................................................9 2.3 Pemecahan Masalah Dalam Matematika .........................................................10 2.4 Pemecahan Masalah Dengan Model Polya.......................................................12
x
2.5 Pengajuan Masalah Dalam Pembelajaran Matematika.................................. 14 2.6 Pembelajaran Pemecahan Masalah Yang Diiringi Atau Dilengkapi Dengan Pengajuan Masalah (Problem Posing)...........................................................17 2.7 Materi Faktorisasi Suku Aljabar.......................................................................18
2.7.1 Operasi Hitung Bentuk Aljabar.....................................................................18 2.7.2 Pemfaktoran...................................................................................................20 2.7.3 Pecahan Dalam Bentuk Aljabar.....................................................................22 2.8 Soal Cerita Pada Faktorisasi Suku Aljabar...................................................... 22 BAB 3. METODE PENELITIAN.................................................................................25 3.1 Tempat Dan Waktu Penelitian ..........................................................................25 3.2 Subyek Penelitian ................................................................................................25 3.3 Definisi Operasional............................................................................................26 3.4 Pendekatan Dan Jenis Penelitian.......................................................................26
3.4.1 Pendekatan Penelitian....................................................................................26 3.4.2 Jenis Penelitian ..............................................................................................27 3.5 Rancangan Penelitian .........................................................................................28
3.5.1 Tindakan Pendahuluan ..................................................................................28 3.5.2 Pelaksanaan Tindakan ...................................................................................29 3.6 Metode Pengumpulan Data................................................................................31
3.6.1 Dokumentasi..................................................................................................31 3.6.2 Observasi .......................................................................................................32 3.6.3 Tes .................................................................................................................32 3.6.4 Wawancara ....................................................................................................33 3.7 Analisa Data.........................................................................................................33 BAB 4. HASIL DAN PEMBAHASAN.........................................................................36 4.1 Hasil Penelitian....................................................................................................36
4.1.1 Tindakan Pendahuluan ..................................................................................36 4.1.2 Tahap Pelaksanaan Tindakan ........................................................................37 xi
4.1.3 Analisa Data Hasil Penelitian........................................................................49 4.2 Hasil Wawancara Dengan Guru Bidang Studi Dan Siswa.............................. 57
4.2.1 Wawancara Terhadap Guru Sebelum Pelaksanaan Penelitian ......................57 4.2.2 Wawancara Terhadap Tanggapan Guru Dan Siswa Terhadap Pembelajaran58 4.3 Temuan Penelitian .............................................................................................. 60 4.4 Pembahasan ......................................................................................................... 61 BAB 5. PENUTUP ......................................................................................................... 68 5.1 Kesimpulan ............................................... ........................................................... 68 5.2 Saran.....................................................................................................................69 DAFTAR PUSTAKA.....................................................................................................71
xii
DAFTAR TABEL
3.1 Kategori penilaian aktivitas belajar siswa dan guru ................................................ .. 35 4.1 Jadwal Kegiatan pelaksanaan tindakan penelitian.....................................................38 4.2 Jadwal Kegiatan Pelaksanaan Tindakan Penelitian Pada Siklus II............................45 4.3 Perbandingan aktivitas siswa tiap Siklus ................................................ ................... 51 4.4 Perbandingan Aktivitas Guru Tiap Siklus ................................................. ................ 52 4.5 Statistik Skor Kemampuan Siswa Dalam Memecahkan Masalah Matematika Pada Siklus I......................................................................................................................53 4.6 Distribusi Frekuensi Dan Persentase Skor Kemampuan Siswa Dalam Memecahkan Masalah Matematika ................................................ ................................................ 53 4.7 Statistik Skor Kemampuan Siswa Dalam Memecahkan Masalah Matematika Pada Siklus II .................................................................................................................... 54 4.8 Distribusi Frekuensi Dan Persentase Skor Kemampuan Siswa Dalam Memecahkan Masalah Matematika ................................................ ................................................ 55 4.9 Distribusi Frekuensi Dan Persentase Skor Setelah Pembelajaran Pemecahan Masalah Model Polya Yang Dilengkapi Dengan Pengajuan Masalah Siklus I Dan II...........55
xiii
DAFTAR GAMBAR
2.1 Alur Pemecahan Masalah Menggunakan Matematika .............................................. 14 3.1 Skema Kemmis Dan Mc Taggart...............................................................................28 4.1 Diagram Aktivitas Siswa Tiap Siklus........................................................................52
xiv
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman 1. Matriks Penelitian ................................................ ................................................... . 74 2. Pedoman Pengumpulan Data ........................................... ........................................ 76 3. Kriteria Penilaian Pedoman Observasi ................................................ .................... 79 4. Rencana Pembelajaran ............................................................................................. 82 4.1 RPP1 Siklus 1 ................................................ .................................................... 82 4.2 RPP2 Siklus 1 ................................................ .................................................... 86 4.3 RPP1 Siklus 2 ................................................ .................................................... 90 4.4 RPP2 Siklus 2 ................................................ .................................................... 94 5. Lembar Kerja Siswa (LKS) 1 ................................................. ................................. 98 6. Lembar Kerja Siswa (LKS) 2 ................................................. .................................102 7. Lembar Kerja Siswa (LKS) 3 ................................................. .................................105 8. Lembar Kerja Siswa (LKS) 4 ................................................. .................................109 9. Lembar Kerja Siswa (LKS) 5 ................................................. .................................113 10. Lembar Kerja Siswa (LKS) 6 ................................................. .................................116 11. Soal Tes Siklus I ...................................................................................................... 120 12. Soal Tes Siklus II ................................................. ................................................... .121 13. Kunci Jawaban Soal Tes Siklus I.............................................................................122 14. Kunci Jawaban Soal Tes Siklus II ...........................................................................128 15. Transkrip Wawancara ................................................ ..............................................1 36 16. Soal Yang Dibuat Siswa ................................................ .........................................14 5 17. Analisis Hasil Observasi Kegiatan Siswa Pada Siklus I..........................................147 18. Analisis Hasil Observasi Kegiatan Siswa Pada Siklus II........................................ .149 19. Analisis Hasil Observasi Aktivitas Guru Pada Siklus I...........................................151 20. Analisis Hasil Observasi Aktivitas Guru Pada Siklus II..........................................152 21. Analisis Hasil Tes Siklus I.......................................................................................153 22. Analisis Hasil Tes Siklus II......................................................................................155 xv
23. Surat Ijin Penelitian..................................................................................................156 24. Surat Keterangan Selesai Penelitian ............................................... .........................157 25. Formulir Pengajuan Judul dan Pembimbingan Skripsi............................................158 26. Berita Acara Seminar Skripsi...................................................................................159 27. Berita Acara Ujian Skripsi ................................................... ....................................161
xvi
BAB 1. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Dalam proses kegiatan pembelajaran matematika, kegiatan pemecahan masalah ( problem solving) merupakan kegiatan pembelajaran yang penting. Melalui kegiatan ini aspek-aspek kemampuan matematika menjadi penting seperti penerapan aturan pada masalah yang tidak rutin, penemuan pola, penggeneralisasian, komunikasi matematika, dan lain-lain dapat dikembangkan lebih baik. Abidin (dalam Murni,2003:65) menyatakan pentingnya pemecahan masalah yaitu dapat membentuk sikap positif pada diri siswa untuk dapat mengambil keputusan yang tepat
dalam situasi tertentu. Sehubungan dengan itu, National
Council of Teacher of Mathematics (dalam Murni,2003:65) menjelaskan sedikitnya
ada dua fungsi pemecahan masalah dalam pembelajaran matematika. Pertama, pemecahan masalah adalah alat yang penting dalam mempelajari materi matematika. Banyak konsep yang matematika yang dapat dikenalkan secara lebih efektif kepada siswa melalui pemecahan masalah. Kedua, pemecahan masalah dapat membekali siswa dengan pengetahuan dan alat sehingga siswa dapat memformulasikan, mendekati, dan menyelesaikan masalah sesuai dengan yang telah mereka pelajari di sekolah. Sebagai implikasinya, siswa harus diberi kesempatan untuk mengembangkan kemampuan – kemampuan dan strategi – strategi pemecahan masalah. Melalui pemecahan masalah, siswa dimungkinkan memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan serta ketrampilan yang sudah dimiliki untuk diterapkan pada pemecahan masalah yang bersifat tidak rutin. Nah, pemecahan masalah yang dimaksud disini dan sesuai dengan uraian diatas adalah pemecahan masalah yang mengacu pada soal yang terkategori sebagai “masalah” bagi siswa. Suatu soal tentu berbeda dengan soal yang terkategori sebagai “masalah”.
Sebagian besar ahli
pendidikan matematika menyatakan bahwa masalah merupakan pertanyaan yang menunjukkan adanya suatu tantangan (challenge ) yang tidak dapat dipecahkan oleh 1
2
suatu prosedur rutin yang telah dikenal oleh si pelaku (Shadiq, 2004:10). Maka untuk menyelesaikan suatu masalah diperlukan waktu yang relatif lebih lama dari proses pemecahan soal rutin biasa. Serta diperlukan keterampilan dan pengalaman siswa mengingat termuatnya suatu tantangan yang tidak dapat dipecahkan oleh suatu prosedur rutin menuntut pengetahuan yang lebih dari diri siswa, yang hanya bisa diperoleh dengan banyak menemukan soal yang merupakan masalah dan banyak berlatih untuk mencari penyelesaiannya. Dari uraian tentang pentingnya pembelajaran pemecahan masalah, dan rumitnya soal yang terkategorikan sebagai masalah. Maka perlu adanya suatu prosedur khusus yang memudahkan siswa dalam proses penyelesaian atau pencarian terhadap pemecahan dari suatu soal yang terkategorikan sebagai masalah matematika. Polya (http://en.wikipedia.org) memperkenalkan 4 langkah penting yang harus dilakukan untuk menyelesaikan masalah matematika. 4 langkah itu disusun secara berurutan yaitu : (1) memahami masalah; (2) membuat rencana penyelesaian; (3) melaksanakan rencana; (4) menelaah atau melihat kembali. Masalah matematika di sekolah biasanya disajikan dalam bentuk soal cerita. Dalam hal ini, soal cerita hanyalah alat atau media untuk menerapkan pemecahan masalah dalam konteks kegiatan belajar mengajar dikelas. Soal cerita matematika adalah soal yang diungkapkan dalam bentuk cerita yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari yang melibatkan matematika. Haji (dalam Ulfa, 2006:1) menyatakan bahwa soal cerita matematika adalah soal matematika yang disajikan dalam bentuk serangkaian kata-kata yang bermakna. Kebermaknaan ini memuat arti soal itu memuat masalah yang menuntut penyelesaian. Banyak siswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan permasalahan matematika. Keberhasilan dan kegagalan dalam belajar, khususnya matematika sangat tergantung pada bagaimana proses pembelajaran matematika itu dilaksanakan. Guru hendaknya dapat menerapkan pembelajaran yang memberikan kesempatan kepada siswa untuk berpartisipasi aktif, baik secara fisik maupun mental dalam kegiatan pembelajaran di kelas.
3
Dari hasil wawancara dengan guru bidang studi matematika di SMP Negeri 1 Kalisat terhadap sistem pembelajaran di kelas, ditemukan bahwa pembelajaran masih kurang berorientasi kepada siswa. Dalam pengertian ini, siswa kurang aktif membangun pengetahuan yang dimiliknya bahkan terkesan banyak siswa yang kurang serius dan kurang aktif mengajukan pertanyaan dalam proses belajar di kelas. Hal ini berakibat hasil belajar matematikanya menjadi kurang memuaskan. Beberapa upaya yang telah dilakukan untuk meningkatkan hasil belajar siswa antara lain : pemberian tugas – tugas, memberi pujian kepada siswa yang aktif, serta memberi remidi bagi siswa yang mengalami kesulitan belajar. Tetapi usaha – usaha tersebut dirasa kurang mampu memberikan hasil sesuai harapan. Siswa yang aktif dalam kegiatan pembelajaran masih sangat kurang. Bahkan banyak siswa tidak belajar waktu akan ulangan, dengan alasan masih ada Remidi ulangan harian. Ini membuat sebagian siswa malas untuk belajar, apalagi aktif dalam kegiatan pembelajaran. Salah satu bahasan utama yang selalu menjadi kesulitan siswa adalah soal pemecahan masalah.
Pada bahasan ini materi
soal cerita yang cukup sulit dan
sebagian besar siswa masih kurang mengerti adalah soal cerita pada kelas VIII. Materi Faktorisasi Suku Aljabar merupakan satu diantara beberapa pokok bahasan seperti juga Persamaan Garis Lurus dimana soal pemecahan masalahnya merupakan soal yang masih sulit dipecahkan oleh siswa. Kesulitan menyelesaikan soal cerita pada pokok bahasan ini berdasarkan wawancara dengan guru, siswa mudah menerapkan rumus – rumus pada soal rutin tetapi untuk soal cerita, siswa kesulitan dalam menentukan apa yang dimaksud dalam soal. Siswa kesulitan memahami kalimat dalam soal. Ini diperparah dengan seringnya siswa melakukan kesalahan dalam mengoperasikan bilangan bulat, serta kesalahan oleh sebagian besar siswa dalam mengoperasikan bentuk – bentuk aljabar. Dalam hal ini, dipicu oleh kekurang pahaman siswa pada konsep variabel, konstanta, dan suku sehingga siswa mengoperasikan bentuk – bentuk aljabar secara sembarangan. Padalah guru sudah
4
berulang kali mengingatkan siswa. Tetapi tetap saja kesalahan tersebut masih sering terjadi. Kelas yang menjadi subyek penelitian ini adalah kelas VIII C, dimana kesalahan jenis tersebut paling sering terjadi. Sebagian besar siswa juga tingkat belajarnya masih dibawah rata – rata. Beberapa siswa bahkan tidak punya motivasi untuk belajar dan seringkali tidak mengerjakan tugas yang diberikan oleh gurunya. Kesulitan yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal cerita perlu dicari jalan keluarnya. Yaitu dengan mengajarkan siswa cara memecahkan soal cerita pada pokok bahasan Faktorisasi Suku Aljabar. Hal ini dimaksudkan agar siswa dapat menyelesaikan soal cerita materi Faktorisasi Suku Aljabar dan dapat mengaplikasikan pada masalah serupa di situasi yang lain. Karena materi tersebut merupakan materi dasar yang penting diajarkan sebagai bekal siswa untuk mempelajari matematika lebih lanjut. Teknik atau model pemecahan masalah yang cocok diterapkan adalah model Polya. Ini dimaksudkan karena model terebut merupakan model yang mudah diterapkan dan beberapa penelitian menunjukkan penyelesaian masalah model Polya terbukti efektif. Penelitian Hawa (1999), Sudarmanto (2000) dan Hobri (dalam Teknobel,2004: 143-154) menunjukkan bahwa setelah belajar penyelesaian masalah matematika dengan model Polya hasil belajar siswa cenderung meningkat. Model Polya memberi arah yang jelas bagi siswa dalam menyelesaikan permasalahan dengan langkah-langkah yang sistematis. Hasil penelitian dari A Silver dan J Cai (dalam Sugiarta, 2001:27) menunjukkan sebuah strategi yang cocok dan telah terbukti efektif adalah strategi pengajuan masalah. Strategi ini menurut temuannya menyatakan adanya korelasi positif antara kemampuan pengajuan masalah dengan kemampuan pemecahan masalah siswa di sekolah menengah. Sedangkan Polya (Sutawijaya, 1998) mengatakan bahwa pengajuan masalah ( problem posing) merupakan salah satu kegiatan dalam pemecahan masalah ( problem posing). Berdasarkan kedua hal tersebut diatas, untuk mengatasi kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal cerita, serta mengatasi masalah yang menyangkut keaktifan,
5
kemampuan bertanya dan hasil belajar, ditetapkan model pembelajaran yang menjadi fokus penelitian ini yaitu pembelajaran pemecahan masalah model Polya yang dilengkapi dengan strategi pengajuan masalah pada siswa kelas VIIIC SMP Negeri 1 Kalisat untuk tahun ajaran 2008/2009. Model Polya digunakan sebagai alat untuk mempermudah siswa dalam menyelesaikan masalah matematika pada pokok bahasan Faktorisasi Suku Aljabar, serta menempatkan strategi pengajuan masalah sebagai komponen
pelengkap
yang
sangat
perlu
diperhatikan
untuk
meningkatkan
kemampuan bertanya siswa, sehingga diharapkan dapat meningkatkan ketuntasan belajarnya.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan di atas, maka dapat dirumuskan permasalahan sebagai berikut : 1. Bagaimanakah penerapan pembelajaran pemecahan masalah matematika model Polya yang dilengkapi dengan pengajuan masalah pada pokok bahasan Faktorisasi Suku Aljabar pada siswa kelas VIIIC semester ganjil SMP Negeri 1 Kalisat Tahun Ajaran 2008/2009? 2. Bagaimana
aktivitas
siswa
dan
juga
aktivitas
guru
jika
menggunakan
pembelajaran pemecahan masalah matematika model Polya yang dilengkapi dengan pengajuan masalah pada pokok bahasan Faktorisasi Suku Aljabar pada siswa kelas VIII semester ganjil SMP Negeri 1 Kalisat tahun ajaran 2008/2009? 3. Bagaimana ketuntasan hasil belajar siswa setelah pelaksanaan pembelajaran pemecahan masalah matematika model Polya yang dilengkapi dengan pengajuan masalah pada pokok bahasan Faktorisasi Suku Aljabar pada siswa kelas VIIIC semester ganjil SMP Negeri 1 Kalisat tahun ajaran 2008/2009?
6
1.3 Tujuan Penelitian
Sesuai dengan rumusan masalah diatas, maka tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut : 1. Untuk mengetahui penerapan pembelajaran pemecahan masalah matematika model Polya yang dilengkapi dengan pengajuan masalah pada pokok bahasan Faktorisasi Suku Aljabar pada siswa kelas VIII semester ganjil SMP Negeri 1 Kalisat Tahun Ajaran 2008/2009 2. Untuk mengamati dan menganalisa aktivitas guru dan siswa selama pembelajaran pemecahan masalah matematika model Polya yang dilengkapi dengan pengajuan masalah pada pokok bahasan Faktorisasi Suku Aljabar pada siswa kelas VIII semester ganjil SMP Negeri 1 Kalisat tahun ajaran 2008/2009 berlangsung 3. Untuk mengetahui ketuntasan belajar siswa dan peningkatan kemampuan pemecahan masalah setelah pelaksanaan pembelajaran pemecahan masalah matematika model Polya yang dilengkapi dengan pengajuan masalah pada pokok bahasan Faktorisasi Suku Aljabar pada siswa kelas VIII semester ganjil SMP Negeri 1 Kalisat tahun ajaran 2008/2009
1.4 Manfaat Penelitian
Hasil dari penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat sebagai berikut : 1. Bagi siswa, dapat meningkatkan pemahaman tentang bagaimana menyelesaikan soal cerita matematika dengan model Polya yang dilengkapi dengan pengajuan masalah ( problem posing ) sehingga diharapkan dapat mengatasi kesulitan menyelesaikan soal berbentuk pemecahan masalah yang selama ini mungkin menjadi kesulitan bagi sebagian besar siswa. 2. Bagi guru, sebagai bahan pertimbangan dalam memilih model pembelajaran yang efektif untuk membantu siswa dalam menyelesaikan soal cerita (soal pemecahan masalah).
7
3. Bagi lembaga pendidikan atau sekolah yang terkait, diharapkan dapat memberikan sumbangan pemikiran bagi peningkatan mutu pendidikan khususnya perbaikan pembelajaran. 4. Bagi peneliti lain, temuan yang didapat dari penelitian ini diharapkan dapat menjadi bahan pengembangan atau masukan bagi penelitian selanjutnya.
BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Pengertian Masalah Matematika
Masalah matematika berbeda dengan soal matematika. Suatu soal matematika belum tentu merupakan masalah. Menurut Hudojo (dalam Hobri, 2004:144), suatu soal matematika dapat dikatakan masalah jika soal itu tidak dapat diselesaikan secara langsung dengan rumus-rumus atau prosedur-prosedur biasa yang telah tersedia. Jadi untuk menyelesaikan atau mengerjakan suatu masalah matematika diperlukan beberapa tahap-tahap yang melibatkan rumus-rumus tertentu untuk mencari penyelesaiannya. Lebih lanjut, banyak ahli pendidikan (Shadiq,2004;12) berpendapat bahwa suatu soal atau pertanyaan dapat merupakan masalah hanya jika pertanyaan itu menunjukkan adanya suatu tantangan (challenge ) yang tidak dapat dipecahkan oleh suatu prosedur rutin (routine procedure ) yang sudah diketahui si pelaku. Implikasi dari definisi di atas, termuatnya ‘tantangan’ serta ‘belum diketahuinya prosedur rutin’ pada suatu pertanyaan yang akan diberikan kepada para siswa akan
menentukan terkategorikan atau tidaknya suatu pertanyaan menjadi
‘masalah’ atau hanyalah suatu ‘soal’ biasa. Karenanya, dapat terjadi bahwa suatu ‘masalah’ bagi seseorang siswa akan menjadi ‘soal’ bagi siswa lainnya karena ia sudah mengetahui prosedur untuk menyelesaikannya. Lebih lanjut, suatu soal atau latihan (exercise ) dapat diselesaikan dengan menerapkan satu atau lebih algoritma. Problem atau masalah lebih kompleks dari latihan karena untuk menyelesaikannya tidak langsung tampak. Dalam menyelesaikan problem siswa dituntut kreatifitasnya. Kita ambil contoh 2 macam soal berikut, yang terkait dengan pokok bahasan Faktorisasi Suku Aljabar : 1. Selesaikan operasi berikut : ( x + 5 )(5 – x ) 2. Sebuah kain berbentuk Persegi, panjang sisinya ( x + 5) m. Kemudian, kain itu dipotong selebar 2 x m. Berapakah luas sisa kain itu ?
8
9
Perhatikan dua contoh soal diatas. Bila ditinjau dari materi soal, maka untuk menyelesaikan soal No.1 cara-caranya pastilah sudah diketahui oleh semua siswa karena telah dipelajari saat membahas
sub pokok bahasan Perkalian Suku Dua
Dengan Suku Dua. Namun hal itu berbeda saat kita melihat soal No. 2. Siswa cenderung bingung karena belum bisa memahami soal secara langsung (kecuali guru telah memberikannya sebagai contoh). Oleh karena itu soal No.1 tidak bisa dikatakan sebagai masalah, sebaliknya soal No. 2 dapat digolongkan sebagai masalah, walaupun hasil akhirnya sama. Bila ditinjau dari pengalaman tiap siswa, dapat terjadi bahwa soal no 1 dan 2 keduanya menjadi masalah, karena ia tidak tahu bagaimana prosedur menyelesaikan kedua soal tersebut meskipun soal tersebut sudah pernah dipelajari. Namun bagi siswa lain mungkin keduanya bukan merupakan masalah karena ia telah mempelajari atau paham tentang prosedur penyelesaiannya. Dalam hal ini yang dimaksud masalah lebih dikaitkan dengan materi soalnya atau materi penugasan dan pengalaman siswa. Bukan dikaitkan dengan seberapa jauh masalaha siswa terkait hambatan hasil belajar matematikanya. Merujuk pada maksud dari “ masalah “ atau “ problem” itu, maka bisa dirumuskan pengertian dari pemecahan masalah.
2.2 Soal Cerita Matematika
Masalah matematika seringkali dinyatakan dalam bentuk soal cerita, baik tertulis maupun verbal (Muser&Burger dalam Murni, 2003:66). Namun tidak semua soal cerita merupakan masalah. Untuk menyelesaikan soal cerita seseorang atau dalam hal ini siswa harus mengidentifikasi apa yang diketahui, apa yang ditanyakan, dan merumuskan model matematika serta strategi penyelesaiannya. Jika strategi yang diperlukan untuk menyelesaikan soal cerita berupa metode dan prosedur rutin, maka sudah tentu substansi soal cerita bukan merupakan masalah. Tetapi sebaliknya, jika dalam menyusun strategi penyelesaian soal cerita diperlukan pengorganisasian konsep – konsep dan belum ada pengetahuan tentang prosedur rutin yang bisa
10
langsung menyelesaikan soal tersebut, maka soal cerita tersebut merupakan sebuah suatu masalah. Sehingga soal cerita tidaklah sama dengan masalah. Soal cerita merupakan media atau sarana untuk menyatakan suatu masalah.
2.3 Pemecahan Masalah Dalam Matematika
Pemecahan masalah adalah proses menerapkan pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya ke dalam situasi baru yang belum dikenal (Depdiknas, 2004:8) Pemecahan masalah merupakan tujuan yang penting dalam pembelajaran matematika. Holman (dalam Murni, 2003:65) menyatakan bahwa pemecahan masalah merupakan inti pembelajaran matematika. Pembelajaran pemecahan masalah matematika di sekolah harus mengupayakan siswa untuk dapat (1) membangun pengetahuan matematika melalui pemecahan masalah, (2) memecahkan masalah yang muncul dalam konteks yang lain, (3) mengaplikasikan dan mengadaptasi berbagai yang sesuai untuk memecahkan masalah, dan (4) memonitor dan merefleksi proses-proses pemecahan masalah matematika. Dengan demikian, pembelajaran matematika di sekolah perlu mengupayakan agar siswa mempunyai kemampuan memecahkan masalah dan menjadi pemecah masalah yang baik. Gadne (dalam Upu,2008:4) mengatakan bahwa pemecahan masalah (problem solving) adalah tingkat belajar tertinggi di antara ke 8 tingkat belajar lainnya. Selanjutnya
menurut
NCTM
(dalam
Murni,2003:64),
pemecahan
masalah
mempunyai dua fungsi dalam pembelajaran matematika. Pertama, pemecahan masalah adalah alat penting untuk mempelajari materi matematika. Banyak konsep matematika yang dapat dikenalkan secara efektif kepada siswa melalui pemecahan masalah. Kedua, pemecahan masalah dapat membekali siswa dengan pengetahuan dan alat sehingga siswa dapat memformulasikan, mendekati, dan menyelesaikan masalah sesuai dengan yang telah mereka pelajari disekolah. Sebagai implikasinya, maka siswa harus diberi kesempatan untuk mengembangkan kemampuankemampuan dan - pemecahan masalah.
11
Pemecahan masalah dapat dipadukan ke dalam pembelajaran. Menurut Baroody (1993:31) terdapat tiga pendekatan untuk memadukan pemecahan masalah ke dalam pembelajaran. Yaitu, (1) pembelajaran melalui pemecahan masalah, (2) pembelajaran mengenai pemecahan masalah, dan (3) pembelajaran untuk pemecahan masalah. Pembelajaran melalui pemecahan masalah difokuskan kepada penggunaan pemecahan masalah sebagai alat untuk mengajarkan suatu materi pelajaran. Pembelajaran dimulai dengan mengajukan suatu masalah untuk mengajarkan suatu materi matematika. Ini dimaksudkan untuk menunjukkan kepada siswa salah satu manfaat mempelajari materi tersebut. Pembelajaran mengenai pemecahan masalah adalah pembelajaran yang melibatkan secara langsung mengenai strategi – strategi pemecahan masalah. Teknik-teknik seperti membuat gambar, diagram, chart, atau melihat pola digunakan sebagai materi pembelajaran. Jadi pendekatan ini lebih menekankan pada pembelajaran strategi – strategi pemecahan masalah. Pada umumnya, pendekatan ini memuat penjelasan atau ilustrasi pemecahan masalah model Polya. Pembelajaran
untuk
pemecahan
masalah
adalah
pembelajaran
yang
difokuskan pada pemecahan masalah secara umum dengan memberikan kesempatan kepada siswa secara langsung untuk menyelesaikan masalah. Siswa belajar bagaimana menggunakan pemecahan masalah dengan
model Polya dan strategi
pemecahan masalah yang lain dalam memecahkan masalah yan menantang bagi siswa. Pada penelitian ini, pembelajaran mengarahkan siswa untuk mengerti langkah-langkah pemecahan masalah. Tetapi tidak mengajarkan materi atau konsep melalui pemecahan masalah. Sehingga dapat disimpulkan, penelitian ini termasuk pendekatan yang ketiga, yaitu pembelajaran untuk pemecahan masalah. Tujuannya untuk membekali siswa dengan suatu keterampilan memecahkan masalah. Ini penting, mengingat soal pemecahan masalah memang menjadi kesulitan bagi
12
sebagian besar siswa. Dalam pengerjaannya, siswa kadang atau bahkan seringkali mengabaikan algoritma atau prosedur pengerjaan soal yang baik.
2.4 Pemecahan Masalah Dengan Model Polya
Memecahkan masalah menurut Polya (dalam Ulfa, 2006) adalah mencari suatu tindakan yang sesuai secara sadar untuk mencapai tujuan yang memang tidak dapat diperoleh secara langsung. Dalam menyelesaikan masalah, siswa perlu memahami proses penyelesaian dan keterampilan memilih, mengidentifkasikan kondisi dan konsep yang diperlukan, mencari generalisasi, merumuskan rencana penyelesaian dan mengorganisasikan keterampilan yang telah dimiliki sebelumnya. Pemecahan dari suatu permasalahan melalui beberapa langkah atau tahapan. Polya dalam bukunya, How to Solve It mengidentifikasi tahap pemecahan masalah menjadi 4 tahap, yaitu : (1) tahap memahami masalah; (2) tahap membuat rencana; (3) tahap melaksanakan rencana; dan (4) tahap menelaah kembali. Tahap pertama adalah memahami masalah. Di tahap inilah, suatu permasalahan akan diuraikan menjadi unsur yang diketahui dan unsur yang ditanyakan, bagaimana siswa dapat menguraikan kembali suatu permasalahan dengan kalimatnya sendiri, atau dapatkah siswa membuat diagram atau gambar untuk membantu memahami masalah. Semua pertanyaan itu akan muncul dan terjawab pada tahap ini. Tahap ini memainkan peran penting dalam suatu proses pemecahan masalah. Tanpa adanya pemahaman terhadap permasalahan, maka segala rencana dan tindakan yang akan dilakukan tidak akan terarah dengan baik. Setelah hal – hal yang diketahui dan ditanyakan dirumuskan, Tahap selanjutnya adalah membuat rencana penyelesaian. Tahap ini dilakukan dengan mencoba mencari hubungan antara fakta (yang diketahui) dan yang ditanyakan. Masalah yang mirip yang sudah pernah diketemukan solusinya, serta konsep dan prinsip yang merupakan prasyarat sangat menentukan hubungan tersebut. Dari hubungan yang sudah diketahui, disusunlah hal-hal yang perlu dilakukan untuk
13
memecahkan permasalahan tersebut. Polya memberikan beberapa yang mungkin dilakukan yaitu : mencoba-coba, membuat diagram, mencoba pada soal yang lebih sederhana, membuat tabel, menemukan pola, memecah tujuan, memperhitungkan setiap kemungkinan, berfikir logis, bergerak dari belakang, dan mengabaikan hal yang tidak mungkin ( Shadiq, 2004: 13). Sesudah
rencana
pemecahan
ditetapkan,
maka
selanjutnya
adalah
mengimplementasikan untuk menghasilkan sebuah penyelesaian. Kalau pada waktu menyusun rencana pemecahan masalah yang berperan adalah pikiran, maka pada tahap pelaksanaan rencana ini pikiran bersama-sama dengan fisik serempak melakukan kegiatan. Apa yang dibayangkan pada waktu menyusun rencana pemecahan masalah, pada tahap ini mulai dipraktekkan atau diwujudkan secara nyata. Hasil pelaksanaan rencana yang telah disusun tersebut adalah fakta apakah masalah tersebut sudah dapat dipecahkan atau tidak. Tahap terakhir, menelaah kembali pelaksanaan yang telah dikerjakan. Pada tahap ini penyelesaian yang telah diperoleh dari tahap sebelumnya dicek kembali kebenaran pengerjaannya. Pengecekan ini dilakukan dengan mensubstitusikan jawaban kepada model matrematika dari permasalahan. Jika proses substitusi ini menghasilkan jawaban yang benar, maka jawaban yang dihasilkan juga benar. Sehubungan dengan pemanfaatan matematika dalam memecahkan masalah dan sejalan dengan langkah pemecahan masalah menurut Polya tersebut, langkah – langkah penggunaan matematika untuk memecahkan masalah diawali dengan penyusunan model dari permasalahan yang akan dipecahkan. Kemudian model tersebut diselesaikan menggunakan konsep – konsep dasar matematika yang terkait secara sistematis dan logis, dan akhirnya pemecahan dari masalah didapat dari hasil interpretasi terhadap hasil penyelesaian model matematika. Lebih lanjut dapat diuraikan dalam bagan sebagai berikut :
14
Pemahaman masalah Masalah
Model Matematika
Rencana penyelesaian
Pelaksanaan
konfirmasi
rencana
Jawaban terhadap masalah
Interpretasi dan cek
Kembali penyelesaian
Penyelesaian model matematika
Gambar 2.1 Alur Pemecahan Masalah Menggunakan Matematika
Lebih lanjut, Polya (dalam Jamaluddin, 2001:8) menjelaskan agar tumbuh dalam diri siswa perilaku pemecahan masalah, guru haruslah meletakkan siswa sebagai pelaku utama dalam pembelajaran. Dalam setiap langkah pemecahan masalah model Polya, siswalah yang seharusnya bertindak dengan berbagai inisiatif yang dimilikinya. Guru dan perangkat pembelajaran lainnya seperti buku diposisikan sebagai pengarah dan fasilitator. Dalam fungsinya ini, guru mengarahkan dan menciptakan iklim kondusif. Sehingga siswa tidak merasa jenuh atau turun motivasinya ketika ia tidak menemukan solusi dari permasalahan yang dihadapinya. 2.5 Pengajuan Masalah Dalam Pembelajaran Matematika
Suryanto (dalam Chairani,2007:5) menjelaskan bahwa problem posing adalah perumusan soal sederhana atau perumusan ulang soal yang ada dengan beberapa perubahan agar lebih sederhana sehingga soal tersebut dapat diselesaikan. Ini terjadi pada soal-soal yang rumit (soal yang dimaksud adalah soal cerita)Dalam pengertian ini, maka (1) pengajuan soal merupakan salah satu langkah pemecahan masalah. (2)
15
problem posing adalah perumusan soal-soal yang berkaitan dengan syarat-syarat pada soal yang akan diselesaikan (Silver, dkk:1996) menekankan pada pengajuan soal oleh siswa. (3) Problem posing adalah pengajuan soal dari informasi yang tersedia, baik dilakukan sebelum, ketika atau setelah kegiatan penyelesaian. Pembelajaran dengan metode pengajuan masalah ( problem posing) pada intinya adalah meminta siswa untuk mengajukan soal atau masalah, dan masalah yang disajikan dapat berdasar pada topik yang luas, soal yan sudah dikerjakan, atau informasi tertentu yang diberikan oleh guru. Sedangkan masalah dalam hal ini dimaksudkan masalah matematika yang merupakan yang merupakan masalah aplikasi dari suatu konsep maupun soal yang bersifat nonrutin (Jamaluddin, 2004:7) Gita (1999:24) menyatakan, merumuskan kembali masalah atau pengajuan masalah matematika merupakan salah satu cara untuk memperoleh kemajuan dalam pemecahan masalah. Karena bertanya merupakan arah usaha intelektual yang berfungsi untuk merangsang pikiran, memecah wawasan yang kaku dan sempit, membuka cakrawala dan mencerdaskan. Pendapat ini didukung oleh hasil penelitian Silver&Cai (1996) yang menunjukkan adanya korelasi yang positif antara kemampuan pengajuan masalah dengan kemampuan pemecahan masalah. Selanjutnya, strategi untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah dikemukakan oleh Cars (Suharta, 2001:25) sebagai berikut : (1) siswa harus diberanikan untuk menerima ketidaktahuan dan merasa senang mencari tahu; (2) setiap siswa harus diberanikan membuat soal atau pertanyaan; (3) kadang – kadang siswa diperbolehkan memilih masalah dari sejumlah masalah yang diberikan; dan (4) siswa harus diberanikan mengambil resiko dan mencari alternative jawaban. Dalam pelaksanaannya
dikenal beberapa jenis model problem posing
(Chairani,2007:6) antara lain : 1. Situasi problem posing bebas, siswa diberikan kesempatan yang seluas-luasnya untuk mengajukan soal sesuai dengan apa yang dikehendaki . Siswa dapat menggunakan fenomena dalam kehidupan sehari-hari sebagai acuan untuk mengajukan soal.
16
2. Situasi problem posing semi terstruktur siswa diberikan situasi/informasi terbuka. Kemudian siswa diminta untuk mengajukan soal dengan mengkaitkan informasi itu dengan pengetahuan yang sudah dimilikinya. Situasi dapat berupa gambar atau informasi yang dihubungkan dengan konsep tertentu. 3. Situasi
problem posing terstruktur, siswa diberi soal atau selesaian soal
tersebut, kemudian berdasarkan hal tersebut siswa diminta untuk mengajukan soal baru. Sementara Silver dan Cai (dalam Suharta, 2001:3) menyatakan bahwa pembelajaran dengan metode pengajuan soal (problem posing) dapat diaplikasikan padsa tiga bentuk aktifitas yang berbeda, yaitu : a. Pengajuan pre –solusi ( presolution posing) yaitu siswa membuat soal dari situasi yang diadakan. b. Pengajuan di dalam solusi (Within- solution posing ) yaitu siswa merumuskan ulang soal seperti yang telah diselesaikan c. Pengajuan setelah solusi ( post solution posing ) yaitu seorang siswa memodifikasi tujuan atau kondisi soal yang sudah diselesaikan untuk membuat soal baru. Langkah-langkah dalam pembelajaran dengan pendekatan problem posing adalah adanya kegiatan perumusan soal yang dibuat oleh setiap siswa setelah selesai pembahasan suatu materi. Terlebih dahulu guru memberi contoh tentang cara membuat soal dan memberikan beberapa situasi (informasi) yang berkenaan dengan materi pembelajaran yang sudah disajikan. Selanjutnya berdasarkan situasi tersebut siswa diminta untuk membuat soal yang berkaitan dengan situasi tersebut dan diminta untuk menyelesaikan soal mereka sendiri.
17
2.6 Pembelajaran Pemecahan Masalah Yang Diiringi Atau Dilengkapi Dengan Pengajuan Masalah (Problem Posing)
Gonzales, (dalam Upu, 2008:4) mengatakan bahwa Pengajuan masalah merupakan langkah kelima setelah empat langkah Polya dalam pemecahan masalah matematika. Berkaitan dengan ini, dengan melihat tahap-tahap kegiatan antara pengajuan dan pemecahan masalah, maka pada dasarnya pembelajaran dengan pengajuan masalah matematika merupakan pengembangan dari pembelajaran dengan pemecahan masalah matematika. Dukungan lain mengenai keeratan hubungan antara kedua pendekatan yang dimaksud di atas adalah tuntutan kemampuan siswa untuk memahami masalah, merencanakan dan menjalankan penyelesaian masalah. Ketiga langkah tersebut juga merupakan langkah-langkah dalam pembelajaran dengan pendekatan pengajuan masalah matematika (Silver et al., 1996). Selain itu, Cars (dalam Chairani,2007:6) menegaskan bahwa untuk meningkatkan kemampuan siswa memecahkan masalah matematika, maka salah satu cara yang dapat dilakukan adalah dengan jalan membiasakan siswa mengajukan masalah, soal, atau pertanyaan matematika sesuai dengan situasi yang diberikan oleh guru. Lebih lanjut, Del Campo dan Clemen (dalam Trapsilasiwi,2001:64) membedakan komunikasi matematika siswa yang terjadi di kelas menjadi dua model. Yaitu, model reseptif dan model ekspresif. Model reseptif adalah model komunikasi siswa dengan menggunakan lembar kerja serta latihan-latihan yang disediakan guru. Sedangkan model ekspresif adalah model komunikasi siswa menggunakan diskusi, menulis kreatif, menggambar dan melakukan kegiatan-kegiatan. Pengajuan soal merupakan salah satu cara komunikasi siswa dengan model ekspresif. Model inilah yang dirasakan lebih mendesak untuk segera dilaksanakan di kelas, karena dengan model tersebut siswa merasa sebagai penentu dalam kegiatan pembelajaran. Langkah-langkah pembelajaran yang dilakukan adalah : Pertama, guru menjelaskan
cara
pengerjaan
soal
pemecahan
masalah/soal
cerita
dengan
menggunakan model Polya. Setelah itu, guru menginstruksikan siswa berkelompok,
18
lalu guru memberikan lembar kerja yang berisi contoh soal pemecahan masalah/soal cerita (soal berbeda) beserta penyelesaian dengan menggunakan model Polya. Dimana penyelesaian ini memuat prosedur langkah – demi langkah yang menuntun siswa memahami penyelesian soal cerita dengan menggunakan model Polya. Langkah selanjutnya, setiap kelompok diberi tugas untuk mengajukan soal/permasalahan, bisa lebih dari satu soal. Soal-soal itu kemudian diberikan kepada kelompok
lain
untuk
diselesaikan
dengan
menggunakan
model
Polya.
Pendistribusian soal diatur sedemikian rupa sehingga tidak ada kelompok yang tidak mendapat soal. Dalam mengerjakan soal, kemungkinan ditemukan suatu kejadian dimana siswa tidak menemukan solusi atau pemecahan dari masalah atau soal yang dihadapinya. Kemungkinan situasi yang diberikan belum memberikan data yang cukup untuk menyelesaikannya. Jika hal ini terjadi, Maka siswa dapat dimintai pendapatnya untuk menambah data pada situasi yang diberikan sehingga soal yang diajukannya dapat diselesaikan.
2.7 Materi Faktorisasi Suku Aljabar
2.7.1 Operasi Hitung Bentuk Aljabar 2
2
Bentuk 2x, y , xy, x - 2x + 3 disebut bentuk-bentuk aljabar . Bentuk aljabar 2
seperti 2x, y , dan xy disebut bentuk aljabar suku satu . Bentuk aljabar seperti 2x + 1, 2
2
2
x + y , dan x y + xy disebut bentuk aljabar suku dua . Bentuk aljabar seperti x + 2x – 3 dan (x +2)(x – 5) disebut bentuk aljabar suku tiga dan seterusnya. Bentuk yang lebih dari dua suku biasa disebut suku banyak . 1. Penjumlahan dan pengurangan Pada bagian ini, kamu akan mempelajari cara menjumlahkan dan mengurangkan suku-suku sejenis pada bentuk aljabar. Pada dasarnya, sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan yang berlaku pada bilangan riil, berlaku juga untuk penjumlahan dan pengurangan pada bentuk-bentuk aljabar, sebagai berikut.
19
a. Sifat Komutatif a + b = b + a, dengan a dan b bilangan riil
b. Sifat Asosiatif (a + b) + c = a + (b +c), dengan a, b, dan c bilangan riil c. Sifat Distributif a (b + c) = ab + ac, dengan a, b, dan c bilangan riil
2. Perkalian bentuk aljabar Perhatikan kembali sifat distributif pada bentuk aljabar. Sifat distributive merupakan konsep dasar perkalian pada bentuk aljabar. Perkalian bisa terjadi antara suku satu dengan suku dua, dan suku dua dengan suku dua 3. Pembagian bentuk aljabar Pembagian bentuk aljabar akan lebih mudah jika dinyatakan dalam bentuk pecahan. Pelajarilah contoh soal berikut.: Tentukan hasil dari : 8 x : 4 Jawaban :
4. Perpangkatan bentuk aljabar bilangan berpangkat didefinisikan sebagai berikut.: a
n
= a × a × a × a × ... sebanyak n faktor
Untuk a bilangan riil dan n bilangan asli. Definisi bilangan berpangkat berlaku juga pada bentuk aljabar.Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut : 5
a. a = a × a × a × a × a 3
3
b. (2a) = 2a × 2a × 2a = (2 × 2 × 2) × (a × a × a) = 8a 4
c. (–3 p) = (–3 p) × (–3 p) × (–3 p) × (–3 p) 4
= ((–3) × (–3) × (–3) × (–3)) × ( p × p × p × p ) = 81 p 2
2
d. (4 x2 y) = (4 x2 y) × (4 x2 y) = (4 × 4) × ( x2 × x2) × ( y × y) = 16 x4 y
20
2
2
Sekarang, bagaimana dengan bentuk (a + b) ? Bentuk (a + b) merupakan bentuk 2 lain dari (a + b) ( a + b). Jadi, dengan menggunakan sifat distributif, bentuk (a + b )
dapat ditulis: 2
(a + b) = (a + b) (a + b) = (a + b)a + (a + b)b 2
2
= a + ab + ab + b 2
2
= a + 2ab + b
2
Dengan cara yang sama, bentuk (a – b) juga dapat ditulis sebagai: 2
(a – b) = (a – b) (a – b) = (a – b)a + (a – b)(– b) 2
= a – ab – ab + b 2
= a – 2ab + b
2
2
2.7.2 Pemfaktoran 1. Pemfaktoran dengan sifat distributif Di Sekolah Dasar, kita tentu telah mempelajari cara memfaktorkan suatu bilangan. Masih ingatkah kamu mengenai materi tersebut? Pada dasarnya, memfaktorkan suatu bilangan berarti menyatakan suatu bilangan dalam bentuk perkalian faktor-faktornya. Pada bagian ini, akan dipelajari cara-cara memfaktorkan suatu bentuk aljabar dengan menggunakan sifat distributif. Dengan sifat ini, bentuk aljabar ax + ay dapat difaktorkan menjadi a( x + y), di mana a adalah faktor persekutuan dari ax dan ay. Perhatikan contoh berikut : Faktorkan 5ab + 10b Jawab : Untuk memfaktorkan 5ab + 10b, tentukan faktor persekutuan dari 5 dan 10, kemudian dari ab dan b. Faktor persekutuan dari 5 dan 10 adalah 5. Faktor persekutuan dari ab dan b adalah b. Jadi, 5ab + 10b difaktorkan menjadi 5b(a + 2). 2. Selisih dua kuadrat
21
Perhatikan bentuk perkalian (a + b)(a – b). Bentuk ini dapat ditulis (a + b)(a – b) = 2
2
2
2
2
2
a – ab + ab – b = a – b Jadi, bentuk a – b dapat dinyatakan dalam bentuk
perkalian (a + b) (a – b).
Bentuk a2 – b2 disebut selisih dua kuadrat
3. Pemfaktoran bentuk kuadrat 2
a. Pemfaktoran bentuk ax + bx + c dengan a = 1 Perhatikan perkalian suku dua berikut. 2
2
( x + p)( x + q) = x + qx + px + pq = x + ( p + q) x + pq 2
Jadi, bentuk x + ( p + q) x + pq dapat difaktorkan menjadi ( x + p) ( x + q). 2
2
Misalkan, x + ( p + q) x + pq = ax + bx + c sehingga a = 1, b = p + q, dan c = pq. Dari pemisalan tersebut, dapat dilihat bahwa p dan q merupakan faktor dari c. Jika p dan q dijumlahkan, hasilnya adalah b. Dengan demikian untuk 2
memfaktorkan bentuk ax + bx + c dengan a = 1, tentukan dua bilangan yang merupakan faktor dari c dan apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya sama dengan b. 2
b. Pemfaktoran Bentuk ax + bx + c dengan a ≠1 Perhatikan perkalian suku dua berikut. 2
( x + 3) (2 x + 1) = 2 x + x + 6 x + 3 2 = 2 x + 7 x + 3 2
Dengan kata lain, bentuk 2 x + 7 x + 3 difaktorkan menjadi ( x + 3) (2 x + 1). 2
Adapun cara memfaktorkan 2 x + 7 x + 3 adalah dengan membalikkan tahapan perkalian suku dua diatas. 2 x2 + 7 x + 3 = 2 x2 + ( x + 6 x) +3 2
= (2 x + x) + (6 x + 3)
22
= x(2 x + 1) + 3(2 x + 1) = ( x + 3)(2 x+1) Dari uraian tersebut dapat kamu ketahui cara memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1 sebagai berikut. 1) Uraikan bx menjadi penjumlahan dua suku yang apabila kedua suku tersebut 2
dikalikan hasilnya sama dengan (ax )(c). 2) Faktorkan bentuk yang diperoleh menggunakan sifat distributive 2.7.3 Pecahan Dalam Bentuk Aljabar Cara
mengoperasikan
pecahan
bentuk
aljabar
adalah
sama
dengan
mengoperasikan pada pecahan bisaa. Perhatikan contoh berikut :
2.8 Soal Cerita Pada Faktorisasi Suku Aljabar
Perhatikan contoh berikut, sebuah soal cerita yang diambil dari pokok bahasan faktorisasi suku aljabar ( sub pokok bahasan operasi pada bentuk aljabar ) Contoh: Sebuah truk memuat m ton barang yang terdiri dari (2x) ton beras, (5x-6)ton jagung dan (2x+3)ton kedelai. Bila x = 15 ton, berapa tonkah isi muatan truk itu? Untuk menjawabnya diperlukan langkah-langkah penyelesaian yang sistematis. Dalam penelitian ini, langkah-langkah penyelesaian menggunakan model Polya. 1. Memahami masalah
Pada tahap ini ditentukan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan. Diketahui :
23
a. truk memuat m ton barang, terdiri dari : 2x ton beras, (5x-6) ton jagung, dan (2x+3) ton kedelai. b. x = 15 ton Ditanya : isi muatan truk tersebut (dalam ton) 2. Membuat rencana
Menyatakan yang diketahui dalam bentuk simbol tertentu: Misalkan : berat total muatan dari truk adalah m (sesuai dengan soal) Maka : m = berat beras + berat jagung + berat kedelai = 2x + (5x-6) + (2x+3) didapat model matematika; m = 2x + (5x+6) + (2x+3), 3. Melaksanakan rencana
Menyelesaikan model matematika; m = 2x + (5x+6) + (2x+3) = 2x + 5x + 6 + 2x + 3 = 2x + 5x + 2x + 6 + 3 = 9x + 9 untuk x = 15, maka m = 9 x 15 + 9 = 135 + 9 = 144 ton Jadi, isi muatan truk tersebut adalah 144 ton 4. Menelaah kembali
Dalam tahap ini dilakukan pengecekan langkah demi langkah dalam penyelesaian yang telah dilakukan. Selain itu, mungkin dicari cara lain yang lebih mudah atau lebih sederhana. 5. Mengajukan Pertanyaan Berupa Masalah
Tahap ini merupakan tahap dimana siswa dapat berperan aktif dalam kegiatan pembelajaran. Setelah memahami soal beserta penyelesaiannya. Siswa bisa
24
mengajukan beberapa pertanyaan yang terkait dengan masalah tersebut. Beberapa pertanyaan mungkin sebagai berikut : - jika berat sopir adalah 50 Kg, berapakah berat keseluruhan dalam truk itu? -
Jika dalam perjalanan, ada 4 jenis barang lagi yang harus diangkut dalam truk itu, masing-masing punya berat 3x,
4 3
x , 5x, dan
5 2
x , berapakah berat truk
sekarang ? -
Dari pertanyaan kedua, jika truk melewati jembatan dan disitu tertulis beban maksimal jembatan adalah 165 ton, apakah jembatan akan runtuh ?
BAB 3. METODE PENELITIAN
3.1 Tempat Dan Waktu Penelitian
Daerah penelitian merupakan daerah yang menjadi tempat penelitian untuk mengumpulkan data-data penelitian. Untuk menentukan daerah penelitian digunakan metode purposive sampling area , yaitu tempat penelitian yang sudah ditentukan
sebelumnya dengan sengaja dan untuk mencapai tujuan tertentu (Arikunto, 2006: 139). Daerah penelitian yang ditentukan adalah SMP Negeri 1 Kalisat, dengan pertimbangan sebagai berikut : 1. Adanya kesediaan dari pihak sekolah untuk dijadikan tempat pelaksanaan penelitian. 2. Belum pernah diadakan penelitian yang sejenis di SMP Negeri 1 Kalisat. 3. Adanya kerjasama yang baik dengan pihak sekolah sehingga diharapkan memperlancar penelitian ini. Waktu pelaksanaan penelitian ini adalah semester ganjil tahun ajaran 2008/2009.
3.2 Subyek Penelitian
Subyek dalam penelitian ini adalah siswa-siswi kelas VIIIC SMP Negeri 1 Kalisat tahun ajaran 2008/2009. Siswa di kelas tersebut terdiri dari 20 orang laki – laki dan 20 orang perempuan. Dengan tingkat prestasi yang beragam. Tetapi sebagian besar masih dibawah rata – rata. Diharapkan agar pelaksanaan pembelajaran pemecahan masalah yang dilengkapi dengan pengajuan masalah ( problem posing) dapat berhasil mengatasi kesulitan belajar siswa dan mampu meningkatkan kemampuan memecahkan masalah matematika di kelas yang
25
26
bersangkutan. Hal ini dikarenakan memang di kelas tersebut soal pemecahan masalah merupakan soal yang masih menjadi k esulitan dari sebagian besar siswa.
3.3 Definisi Operasional
Denifisi Operasional diberikan untuk memperoleh pengertian dan gambaran yang jelas dalam penafsiran terhadap judul penelitian. Definisi operasional dari istilah-istilah yang dimaksud pada penelitian ini adalah sebagai berikut : 1. Pengajuan Masalah atau Problem Posing adalah strategi belajar dimana siswa atau kelompok siswa mengajukan soal atau permasalahan baik yang terkait dengan materi untuk didiskusikan bersama atau diselesaikan oleh kelompok atau siswa yang lain atau pun secara bebas. Kegiatan perumusan soal atau pertanyaan dari situasi yang tersedia, pada penelitian ini dilakukan setelah pemecahan masalah dari situasi yang ada, dan terkait dengan materi yang didiskusikan. 2. Model Polya dalam menyelesaikan masalah matematika adalah model yang berpijak pada 4 langkah utama. Yaitu : memahami masalah, membuat rencana, melaksanakan rencana, dan menelaah kembali hasil pekerjaan atau penyelesaian soal. 3. Ketuntasan belajar siswa adalah pencapaian taraf penguasaan minimal yang ditetapkan bagi setiap unit bahan ajar, baik secara perorangan maupun klasikal. Adapun kriteria dalam menentukan keberhasilan dalam Siklus penelitian ini, yaitu jika ketuntasan individu minimal 70 dari maksimal 100, dan ketuntasan belajar klasikal minimal 75% dari keseluruhan siswa dalam kelas telah mencapai nilai ≥ 70. Kriteria penilaian ini ditentukan oleh pihak sekolah.
3.4 Pendekatan Dan Jenis Penelitian
3.4.1 Pendekatan Penelitian Pendekatan yang diambil dalam penelitian ini adalah pendekatan kualitatif dan kuantitatif. Pendekatan kualititatif dilakukan karena peneliti ingin mengetahui
27
makna dari pembelajaran model Polya yang dilengkapi dengan pengajuan masalah. Data yang dikumpulkan adalah data deskriptif, yaitu menjelaskan tentang bentuk pembelajaran pemecahan masalah model Polya yang dilengkapi dengan pengajuan masalah. Proses yang diamati adalah aktivitas siswa dalam belajar dan aktivitas guru/peneliti selama melakukan kegiatan mengajar. Selain itu, peneliti sendiri juga bertindak sebagai perencana, pengumpul data, penganalisa data, penarik kesimpulan, dan pembuat laporan. Pendekatan kuantitatif dalam penelitian ini digunakan pada saat mengamati dan menganalisa aktivitas siswa saat proses kegiatan pembelajaran, saat mengolah data hasil tes, serta saat menginterpretasikan hasil tes menggunakan statistik deskriptif 3.4.2 Jenis Penelitian Jenis penelitian yang digunakan adalah Penelitian Tindakan Kelas (PTK). Penelitian tindakan kelas (PTK) adalah sebuah penelitian yang dilakukan oleh guru di kelasnya sendiri dengan jalan merancang, melaksanakan, dan merefleksikan tindakan secara kolaboratif dan partisipatif dengan tujuan untuk memperbaiki kinerja sebagai guru sehingga hasil belajar siswa meningkat (Mundilarto,2004:1). PTK memiliki Karakteristik sebagai berikut : 1. Masalah berawal dari guru. 2. Tujuannya memperbaiki pembelajaran. 3. Metode yang dipakai adalah refleksi diri dengan tetap mengikuti kaidah-kaidah penelitian. 4. Fokus penelitian berupa kegiatan pembelajaran. 5. Guru bertindak sebagai pengajar dan peneliti. Penelitian ini direncanakan menggunakan dua Siklus, yaitu Siklus ke I dan Siklus ke II. Ketuntasan belajar klasikal yang dimaksud adalah jika 75% atau lebih dari seluruh subyek penelitian telah mencapai skor ≥ 70 dari skor maksimal 100. Skema yang akan digunakan adalah skema model Kemmis dan Mc Taggart. Yaitu model skema yang merupakan pengembangan dari model Kurt Lewin menggunakan prosedur kerja yang dipandang sebagai suatu Siklus spiral dari
28
perencanaan, tindakan, observasi, dan refleksi yang kemudian diikuti Siklus berikutnya, dimana acting (tindakan) dan observing (pengamatan) dijadikan sebagai satu kesatuan. Gambar Siklus Kemmis dan Mc Taggart dapat dilihat pada gambar 3.1 berikut :
Gambar 3.1 Skema Kemmis Dan Mc Taggart
3.5 Rancangan Penelitian
3.5.1 Tindakan Pendahuluan Tindakan pendahuluan dalam penelitian ini adalah mengadakan wawancara dengan guru bidang studi matematika. Wawancara dimaksudkan untuk mengetahui metode mengajar yang digunakan dalam pembelajaran matematika dikelas, kesulitan-kesulitan apa saja yang dihadapi guru selama proses pembelajaran. Serta menanyakan apakah metode pembelajaran pemecahan masalah model Polya dengan pengajuan masalah sudah pernah diterapkan atau belum. Hasil dari tindakan ini digunakan untuk mempersiapkan Siklus.
29
3.5.2 Pelaksanaan Tindakan Siklus I Materi : Operasi Pada Bentuk Aljabar Dan Pemfaktoran.
1. Perencanaan Kegiatan yang dilakukan dalam tahap perencanaan ini adalah : -
menyusun Rencana Pembelajaran.
-
Membuat Lembar kerja siswa, dan Menyiapkan lembar observasi.
-
Membuat desain soal tes akhir Siklus I
-
Meniyapkan wawancara.
2. Tindakan (2 kali pertemuan / tatap muka) 3. Pelaksanaan tindakan disesuaikan dengan tujuan pembelajaran yang telah disusun. Langkah-langkah yang akan dilakukan yaitu : -
membentuk kelompok - kelompok siswa yang terdiri dari 4 – 5 orang.
-
menjelaskan secara singkat penyelesaian pemecahan masalah dengan menggunakan model Polya.
-
Menjelaskan secara singkat cara pengajuan masalah / soal dari permasalahan yang telah diselesaikan dalam contoh soal.
-
Menginstruksikan kepada setiap kelompok untuk berdiskusi mengerjakan LKS, tetapi sebelumnya dijelaskan secara klasikal tentang petunjuk pengerjaan LKS.
-
Memberi tugas kepada setiap kelompok untuk membuat soal atau permasalahan sesuai dengan contoh soal yang telah diselesaikan di LKS masing – masing. Lengkap dengan penyelesaiannya.
-
Soal yang telah dibuat oleh masing-masing kelompok diberikan kepada kelompok lain untuk diselesaikan dengan menggunakan model Polya.
30
-
Pemecahan soal didiskusikan secara klasikal lewat presentasi. Baik soal yang diselesaikan dalam LKS, maupun soal yang dibuat oleh masing – masing kelompok.
-
Guru dan siswa berdiskusi untuk membahas beberapa kesukaran yang timbul dalam kegiatan pembelajaran.
4. Observasi Selama pelaksanaan tindakan dilakukan observasi. Hal yang diobservasi adalah kegiatan atau aktivitas siswa dan guru/peneliti selama pembelajaran berlangsung dengan menggunakan lembar observasi yang telah disediakan. Kegiatan kelas yang diamati meliputi : aktivitas peneliti sebagai pengajar, aktivitas siswa menjawab pertanyaan, mengajukan pertanyaan, merespon jawaban guru/siswa, kerjasama dalam kelompok, dan perilaku yang tidak relevan. 5. Refleksi Hasil
dari
tes,
observasi,
dan
wawancara
diadakan
refleksi
untuk
mempertimbangkan kekurangan – kekurangan dari Siklus I, dan tindak lanjut yang diperlukan pada Siklus yang kedua. Siklus II Materi : Operasi Pada Pecahan Bentuk Aljabar
1. Perencanaan Beberapa kegiatan yang dilakukan dalam tahap perencanaan Siklus II ini adalah : -
Revisi Rencana Pembelajaran dari Siklus I
-
Membuat Lembar kerja siswa.
-
membuat desain soal tes akhir Siklus II
-
Menyiapkan lembar ( pedoman ) observasi dan wawancara
2. Tindakan. 3. Pelaksanaan Tindakan Disesuaikan Dengan Rencana Pembelajaran yang telah disusun.
31
4. Observasi Selama pelaksanaan tindakan dilakukan observasi. Hal yang diobservasi sama dengan observasi pada Siklus I, yaitu kegiatan atau aktivitas siswa dan guru/peneliti selama pembelajaran berlangsung dengan menggunakan lembar observasi yang telah disediakan. Kegiatan kelas yang diamati meliputi : aktivitas peneliti sebagai pengajar, aktivitas siswa menjawab pertanyaan, mengajukan pertanyaan, merespon jawaban guru/siswa, kerjasama dalam kelompok, dan perilaku yang tidak relevan. Dalam pelaksanaan, peneliti mengambil 5 orang observer. 4 orang observer dari mahasiswa FKIP matematika yang mengobservasi aktivitas siswa, dan 1 orang observer yaitu guru bidang studi matematika yang mengobservasi aktivitas guru. Hasil observasi dari Siklus II nantinya akan dibandingkan dengan Siklus I apakah terjadi peningkatan aktivitas, ataukah malah terjadi penurunan. 5. Refleksi Hasil dari tes, observasi, dan wawancara diadakan refleksi untuk membuat kesimpulan tentang akhir Siklus II, yang merupakan hasil akhir dari penelitian ini.
3.6 Metode Pengumpulan Data
3.6.1 Dokumentasi Metode dokumentasi adalah metode untuk memperoleh data melalui penelitian terhadap benda-benda atau hal-hal yang tertulis. Seperti buku-buku, majalah, dokumen, catatan harian, transkip, surat kabar, majalah, prasasti, dan sebagainya (Arikunto:2006:158). Data yang ingin diperoleh dengan metode dokumentasi adalah data siswa yang berisi nama, jenis kelamin dan prestasi atau n ilai tugas – tugas yang dilakukan siswa pada materi sebelumnya. Data ini digunakan untuk menentukan heterogenitas kelompok yang akan disusun.
32
3.6.2 Observasi Observasi diartikan sebagai pengamatan dan pencatatan dengan sistematik fenomena-fenomena yang diselidiki (Hadi,1989:136). Dalam arti yang luas observasi sebenarnya tidak hanya terbatas kepada pengamatan yang dilakukan baik secara langsung maupun tidak langsung. Observasi yang dilakukan dalam penelitian ini adalah observasi langsung. Menurut Sudjana (1989:112) observasi langsung adalah pengamatan yang dilakukan terhadap gejala atau proses yang terjadi dalam situasi nyata dan langsung diamati oleh observer. Hal-hal yang diamati dalam observasi yaitu aktivitas guru dan siswa selama proses belajar mengajar be rlangsung. 3.6.3 Tes Tes adalah serangkaian pertanyaan atau latihan serta alat lain yang digunakan untuk mengukur keterampilan, pengetahuan, intelegensi, kemampuan atau bakat yang dimiliki oleh individu atau kelompok (Arikunto,2006:150). Tes digunakan untuk mengukur atau mengetahui tingkat intelegensi, penguasaan dan pemahaman siswa terhadap konsep atau materi pembelajaran. Berdasarkan bentuk soalnya, tes dibagi menjadi dua jenis. Yaitu tes essay dan tes obyektif. Dalam penelitian ini metode tes yang digunakan adalah metode tes essay (uraian) dengan alasan fokus penelitiannya adalah soal-soal yang berbentuk pemecahan masalah / soal cerita, dan penilaian utama terletak pada proses pengerjaannya. Tes dilaksanakan pada setiap akhir Siklus untuk menilai ketuntasan belajar siswa. Hubungan antara ketuntasan belajar siswa dengan kemampuan pemecahan masalah adalah dengan meningkatnya ketuntasan belajar siswa, maka kemampuan pemecahan masalah siswa juga meningkat. Karena soal tes yang diberikan merupakan soal yang terkategorikan sebagai masalah oleh siswa di kelas yang bersangkutan.
33
3.6.4 Wawancara kegiatan wawancara dilakukan terhadap guru dan sebagian siswa. Tujuan wawancara adalah mengetahui tanggapan guru dan siswa selama materi tersebut diajarkan, serta untuk mengetahui kesulitan-kesulitan siswa selama mengikuti pembelajaran dan mengerjakan soal tes pada akhir Siklus. Pada penelitian ini diambil 4 orang siswa sebagai sampel. 2 orang siswa dari kelompok tuntas, dan 2 orang siswa dari kelompok tidak tuntas.
3.7 Analisa Data
Analisa data merupakan cara yang paling menentukan untuk menyusun dan mengolah data yang terkumpul, sehingga menghasilkan suatu kesimpulan yang dapat dipertanggungjawabkan. Metode analisa data yang digunakan dalam penelitian ini adalah deskriptif dan kualitatif. Data yang diperoleh dari hasil observasi dan wawancara dianalisis secara kualitatif, untuk mengetahui peningkatan aktivitas siswa dalam kelas sebagai akibat tindakan. Data hasil tes dianalisis secara kuantitatif dengan menggunakan statistik deskriptif untuk mengetahui rata-rata kemampuan problem solving (pemecahan masalah) setelah dilakukan pembelajaran. Hasil analisis
digunakan sebagai bahan refleksi. Disamping itu, analisis secara deskriptif dapat dilakukan dengan menghitung persentase jumlah siswa yang memperoleh nilai 70 ke atas (ketuntasan secara klasikal). Adapun, secara rinci data yang dianalisis dalam pembelajaran ini adalah sebagai berikut : 1. Pembelajaran pemecahan masalah dengan model Polya yang dilengkapi dengan pengajuan masalah. Data yang diamati melalui observasi dan wawancara, meliputi : -
aktivitas siswa selama proses pembelajaran, meliputi : aktivitas menjawab pertanyaan,
mengajukan
pertanyaan,
bekerja
sama
dalam
kelompok,
34
merespon jawaban siswa atau guru, kemauan mengerjakan tugas-tugas, membaca buku, dan perilaku yang tidak relevan. -
Aktivitas guru atau peneliti selama kegiatan pembelajaran.
-
Tanggapan siswa selama kegiatan pembelajaran.
-
Kesulitan-kesulitan dalam pembelajaran.
Data yang diperoleh dari kegiatan siswa selama proses pembelajaran diolah dengan menggunakan rumus : P1 =
n N
× 100%
P1= Persentase skor aktivitas siswa. n = skor yang diperoleh siswa. N = skor maksimal aktivitas. 2. Hasil tes atau evaluasi digunakan untuk mengetahui ketuntasan belajar siswa.
Persentase ketuntasan belajar siswa setelah pembelajaran berlangsung menggunakan rumus : P2 =
n N
× 100%
Keterangan :
P2 = Persentase ketuntasan belajar siswa n
= Jumlah siswa yang tuntas belajar
N = Jumlah seluruh siswa Sedangkan analisis secara statistik deskriptif digunakan untuk mengetahui skor ratarata, rentang skor, median, skor maksimum, dan skor minimum dari hasil tes siswa pada setiap Siklus. Persentase aktivitas guru pada pembelajaran. Dihitung dengan rumus : P3 =
∑ Skor × 100% 18
35
Tabel 3.1 Kategori penilaian aktivitas belajar siswa dan guru Kategori aktivitas
Nilai
Sangat baik
P ≥ 95 %
Baik
80% ≤ P ≤ 95%
Cukup Baik
65% ≤ P ≤ 80%
Kurang Baik
50% ≤ P ≤ 80%
Kurang Sekali
P < 50%
( Sutardi, 1983:100) Hasil analisa data ini, diamati dengan hasil tes yang dianalisis secara deskriptif, digunakan sebagai bahan refleksi pelaksanaan tindakan pada Siklus I. Untuk melanjutkan atau melihat kelemahan-kelemahan pelaksanaan tindakan yang kemudian akan diperbaiki pada Siklus II.
BAB 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Hasil Penelitian
4.1.1 Tindakan Pendahuluan Sebagai langkah awal sebelum pelaksanaan penelitian, hari Rabu tanggal 17 September 2008 peneliti menemui Kepala Sekolah SMP Negeri 1 Kalisat untuk meminta izin mengadakan penelitian. Pada hari itu juga, peneliti bertemu dengan guru bidang studi matematika dan mengadakan diskusi mengenai gambaran kegiatan belajar mengajar matematika di kelas dan pemilihan kelas yang akan dijadikan subyek penelitian. Berdasarkan hasil diskusi dengan guru bidang studi matematika tersebut, diperoleh beberapa hal, yaitu : 1. Penelitian dilaksanakan di kelas VIII C, dengan jumlah siswa sebanyak 40 orang. Terdiri dari 20 orang siswa laki – laki dan 20 orang siswa perempuan. Dipilihnya kelas VIIIC dengan alasan kemampuan keberagaman siswa di kelas tersebut. Dengan perbedaan prestasi yang cukup mencolok. Tetapi kebanyakan berada dibawah rata – rata. Tujuannya, seperti yang telah dikatakan oleh guru yang bersangkutan adalah untuk memperbaiki hasil belajar siswa, terutama pemecahan masalah pada pokok bahasan Faktorisasi suku aljabar. Dimana materi ini masih dianggap terlalu sulit dan siswa masih banyak melakukan kesalahan. Baik kesalahan memahami kalimat dalam soal maupun kesalahan mengoperasikan bentuk – bentuk aljabar. 2. Siswa dibagi menjadi 8 kelompok. Satu kelompok terdiri dari 4 – 5 orang siswa. 3. Jadwal penelitian yang disepakati dilaksanakan sesuai jadwal matematika di kelas tersebut. Yaitu 2 – 3 kali seminggu. Dimulai pada hari Selasa, tanggal 14 Oktober 2008.
36
37
4.1.2 Tahap Pelaksanaan Tindakan Siklus I
a. Tahap Perencanaan 1. Menyusun Rencana Pembelajaran I dan II Rencana pembelajaran yang disusun pada Siklus I adalah rencana pembelajaran untuk sub pokok bahasan operasi hitung pada bentuk aljabar dan sub pokok bahasan Pemfaktoran. Rencana Pembelajaran I digunakan pada pertemuan pertama. Siswa langsung membahas soal cerita pada 2 sub pokok bahasan tersebut menggunakan LKS yang telah disediakan. Rencana Pembelajaran II digunakan pada pertemuan kedua. Yaitu membahas kegiatan siswa dalam membuat pertanyaan, dan kegiatan presentasi oleh masing – masing kelompok siswa. 2. Menyusun Lembar Kerja Siswa Lembar kerja yang disusun pada Siklus ini terdiri dari LKS 1 dan 2 (materi Operasi Pada Bentuk Aljabar) serta LKS 3 dan 4 (materi Pemfaktoran). LKS 1 dan 2 diberikan kepada kelompok 1, 2, 3, dan 4. sementara LKS 3 dan 4 diberikan kepada kelompok 5, 6, 7, dan 8. disusun sesuai dengan model Polya yang akan diterapkan pada pembelajaran ini, berisi soal cerita dan titik – titik kosong
tempat menuliskan langkah – langkah penyelesaian penyelesaian soal sesuai
dengan model Polya. 3. Menyusun soal tes akhir Siklus I Soal tes akhir disusun setelah dilakukan kegiatan pembelajaran dan diadakan diskusi dengan guru
bidang studi studi yang bersangkutan. Ini Ini memenginat
peneliti masih belum tahu tingkat kesukaran soal. Apakah soal terlalu sulit atau kompleks bagi siswa. Soal terdiri dari 4 butir soal jenis uraian ( essay). Dan atas saran dari guru, beberapa soal diberi pertanyaan pemandu sehingga mempermudah siswa dalam mengaplikasikan penyelesaian soal dengan menggunakan model Polya.
38
4. Menyusun pedoman Observasi dan wawancara terhadap siswa dan guru Pedoman observasi disusun untuk mengamati aktivitas guru dan siswa selama kegiatan pembelajaran. Kegiatan observasi guru yang diamati adalah kegiatan guru dalam menyampaikan tujuan pembelajaran, menjelaskan materi, memberikan LKS, membimbing langkah – langkah pemecahan masalah, memberi kesempatan bertanya, serta mereviu kegiatan pembelajaran. Sementara kegiatan siswa yang diamati adalah kegiatan menjawab pertanyaan, mengajukan pertanyaan, bekerja sama dalam kelompok, hasil kerja kelompok, serta prilaku siswa yang tidak relevan dengan pembelajaran. Wawancara digunakan untuk mengetahui tanggapan siswa dan guru setelah kegiatan pembelajaran berlangsung. Serta kesukaran – kesukaran yang timbul baik dalam kegiatan pembelajaran maupun saat mengerjakan soal ujian. b. Tahap Pelaksanaan Sesuai dengan jadwal yang telah ditetapkan bersama guru bidang studi Matematika, maka penelitian dilaksanakan mulai hari selasa, 14 Oktober 2008. adapun Jadwal pelaksanaan tindakan pada Siklus I dapat dilihat pada tabel 4.1 berikut : Tabel 4.1 Jadwal Kegiatan pelaksanaan tindakan penelitian Hari / tanggal
Jam
Kegiatan
Selasa, 14 Oktober 2008
08.30 – 10.00
Pertemuan I
Rabu, 15 Oktober 2008
08.30 – 10.00
Pertemuan II
Jumat, 17 Oktober 2008
07.00 – 08.30
Tes akhir Siklus I
Bersamaan
dengan
pelaksanaan
pembelajaran,
dilaksanakan
pengamatan/observasi aktivitas siswa selama pembelajaran berlangsung.
juga
39
Pertemuan Pertama (Selasa, 14 Oktober 2008)
Sebelum melakukan kegiatan pembelajaran, guru/peneliti memulai dengan memperkenalkan diri kepada siswa. Ini dimaksudkan agar siswa mengenal guru/peneliti terlebih dahulu untuk menciptakan suasana akrab dan nyaman sehingga siswa tidak merasa canggung atau takut untuk bertanya atau berdiskusi dengan guru jika ada kesulitan dalam kegiatan pembelajaran. Setelah itu, guru menyampaikan tujuan pembelajaran dan mulai memperkenalkan model Polya. Pada tahap awal, guru memperkenalkan model Polya untuk menyelesaikan soal cerita / soal pemecahan masalah melalui satu contoh. Kemudian guru menerangkan bagaimana penyelesaiannya menggunakan model Polya. Tetapi, dalam menyampaikan tujuan pembelajaran kurang jelas. Dan siswa pada awalnya merasa bingung karena model tersebut tergolong baru bagi mereka. Ada beberapa siswa yang bertanya kepada guru tentang materi yang kurang jelas. Pada tahap inti, guru membagi siswa menjadi 8 kelompok, dimana tiap kelompok terdiri dari 4 – 5 siswa. Tetapi untuk menghemat waktu, pembentukan kelompok telah dilakukan sebelum hari pelaksanaan penelitian. Sehingga mulai kegiatan awal, siswa sudah duduk bersama anggota kelompoknya masing – masing. Guru kemudian membagikan LKS serta menginstruksikan secara klasikal tentang prosedur pengerjaan LKS kepada semua kelompok. Disini guru menerangkan prosedur pengerjaan LKS yang terdiri dari 4 langkah
yaitu langkah memahami
masalah, membuat rencana, melaksanakan rencana, dan menelaah kembali. LKS 1 dan 2 diberikan kepada kelompok 1 sampai kelompok 4. LKS 3 dan 4 diberikan kepada kelompok 5 dan 6. setiap kelompok diberi durasi waktu ± 30 menit mengingat kompleksitas LKS yang dikerjakan. Selama pembelajaran dilakukan observasi terhadap masing – masing kelompok siswa. Untuk memotivasi siswa, guru mengatakan bahwa nilai observasi akan baik jika siswa rajin dan patuh serta giat dalam melaksanakan tugasnya. Observasi juga dilakukan terhadap guru/peneliti yang dilakukan oleh guru bidang studi matematika.
40
Selama pengerjaan LKS, guru berkeliling kepada setiap kelompok dan memantau kerja pada masing – masing kelompok. banyak siswa atau kelompok siswa yang melakukan kesalahan. Beberapa diantaranya adalah kesalahan dalam memahami kalimat dalam soal dan mengoperasikan bentuk aljabar. Dalam hal ini, guru memberikan bimbingan secara intensif pada langkah – langkah penyelesaian model Polya untuk setiap kelompok. Tetapi temuan terpenting yang didapat oleh guru/peneliti adalah siswa memang belum tahu sama sekali tentang pengerjaan soal cerita secara sistematis menggunakan model Polya. Bagi mereka, metode ini baru dan masih terlalu sulit. Menyebabkan waktu pengerjaan LKS menjadi semakin lama. Dari hasil wawancara dengan guru matematika yang bersangkutan, selama ini jika siswa menemukan soal cerita atau pemecahan masalah, mereka cenderung berfikir secara praktis, cepat, langsung jawaban tanpa melalui suatu prosedur yang sistematis seperti yang termuat dalam model Polya. Hal ini memang secara khusus dipersiapkan karena dalam soal UAN nanti dibutuhkan proses berfikir yang seperti itu. Apalagi soalnya memang didominasi oleh soal obyektif. Hanya sebagian kecil saja siswa yang pada pertemuan ini akhirnya mengerti langkah – langkah pengerjaan soal menggunakan model Polya. Berdasarkan hasil pengamatan yang dilakukan baik oleh guru/peneliti selama kegiatan pembelajaran maupun dari observer, siswa nampak antusias dan aktif dalam kegiatan diskusi kelompok. Mereka aktif bertanya antar anggota, saling bekerja sama dan tidak segan untuk bertanya kepada guru bahkan observer yang ada disana. Tetapi ada beberapa diantaranya yang membuat suasana gaduh dan mengganggu kegiatan pembelajaran. Guru memberikan arahan dan bimbingan kepada kelompok siswa yang kurang mengerti dan membetulkan jawaban kelompok yang salah. Pada
akhir
kegiatan
pembelajaran,
guru
kurang
mereviu
kegiatan
pembelajaran. Beberapa siswa berpendapat bahwa penjelasan guru kurang jelas. Namun setelah mereka mengerjakan Lembar Kerja Siswa, mereka jadi sedikit lebih mengerti. Menurut guru yang mengobservasi aktifitas peneliti yang bersangkutan, secara garis besar memang sudah cukup bagus. Tetapi mungkin ada satu atau
41
beberapa kekurangan seperti penjelasan guru yang dirasa murid agak berbelit dan guru kurang menyampaikan tujuan pembelajaran. Hal ini mungkin disebabkan guru/peneliti yang masih merasa canggung dengan kelas dan siswa – siswi yang baru dikenalnya. Pada akhir diskusi, guru memberikan tugas kepada masing – masing kelompok untuk membuat sebuah soal cerita yang berhubungan dengan LKS pada masing – masing kelompok. Soal ini nantinya akan disebar kepada kelompok lain untuk didiskusikan penyelesaiannya pada pertemuan yang akan datang dengan menggunakan model Polya. Pertemuan Kedua ( Rabu, 15 Oktober 2008)
Pada pertemuan ini, sesuai dengan rencana pembelajaran yang telah disusun, masing – masing kelompok siswa membuat sebuah soal cerita. Kemudian soal tersebut disebar kepada kelompok lain untuk diselesaikan dengan menggunakan model Polya. Prosedurnya, kelompok 1, 2, 3, dan 4 yang membuat soal dari LKS 1 dan 2 disebar kepada kelompok 5, 6, 7, dan 8. Sementara kelompok 5, 6, 7, dan 8 yang membuat soal dari LKS 3 dan 4 disebar kepada kelompok 1, 2, 3, dan 4. Pada kesempatan ini, guru kembali berkeliling untuk membimbing dan melihat soal yang dibuat oleh masing – masing kelompok bisa diselesaikan atau tidak. Ternyata siswa bisa membuat soal cerita, dan bisa dikerjakan (ada
penyelesaiannya).
Memang
sebelum
membuat
soal
cerita,
guru/peneliti
menginstruksikan kepada masing – masing kelompok agar berfikir terlebih dahulu agar soal bisa diselesaikan atau ada penyelesaiannya. Bukan asal buat saja. Diskusi kelompok berlangsung selama 25 menit. Dalam diskusi itu, siswa aktif bertanya dan cukup ramai. Meskipun ada beberapa diantaranya yang memang kurang termotivasi untuk belajar dan cukup mengganggu teman – temannya yang berdiskusi. Ditengah pembelajaran ada beberapa kelompok yang memprotes bahwa soal yang dari kelompok lain ada yang tidak bisa diselesaikan. Contoh nya, soal dari kelompok 5 yang dikerjakan oleh kelompok 1. Berikut contohnya:
42
“ Sebuah
taplak meja berbentuk Persegi. Ukuran sisinya adalah (4y + 2) cm.
kemudian taplak tersebut dipotong selebar 2y. Jika y = 3 cm. Berapakah luas sisa taplak meja tersebut ? “
Setelah ditelusuri, ternyata Kelompok 1 membuat kesalahan perhitungan, sehingga Luas taplak meja sebelum dipotong menjadi lebih kecil daripada Luas potongannya. Setelah diskusi, beberapa kelompok ditunjuk secara acak oleh guru untuk mempresentasikan hasilnya pekerjaannya di depan kelas. Sementara kelompok yang membuat soal dan kelompok lain menanggapi serta mengajukan saran atau pertanyaan. Langkah – langkahnya, guru menunjuk 2 kelompok secara acak perwakilan dari kelompok 1, 2, 3, dan 4. serta 2 kelompok perwakilan dari kelompok 5, 6, 7, dan 8. Akan tetapi, karena keterbatasan waktu, hanya 1 kelompok saja yang mewakili kelompok 5, 6, 7, dan 8. guru disini membimbing siswa menuju kesimpulan
atau
jawaban
yang
benar.
Siswa
cukup
bersemangat
untuk
memperhatikan kelompok yang maju dan memberikan beberapa pertanyaan. Dalam kegiatan ini, dari awal pembelajaran sampai akhir, ada 2 orang siswa yang cukup menonjol dalam diskusi. Dan sering menjawab pertanyaan guru dengan benar. Mereka adalah Vina Vahlevi dan Alfian. Setelah ditanyakan kepada guru bidang studi matematika yang bersangkutan, mereka memang pintar dan selalu menduduki rangking di kelas. Bahkan meraih nilai tertinggi saat ujian masuk SMP Negeri 1 Kalisat. Tetapi, selain itu, masih banyak siswa yang lain yang masih kurang mengerti dan sulit menerima materi yang dijelaskan oleh guru. Pada akhir kegiatan, guru mereviu kegiatan pembelajaran dan menanyakan kepada siswa mengenai hal – hal yang masih belum dipahami. Baik dari segi langkah – langkah penyelesaian model Polya, maupun dari diskusi yang telah dilakukan. Guru juga menginstruksikan agar siswa mempelajari semua materi yang telah diajarkan dari pertemuan pertama sampai akhir karena pasti akah keluar saat ujian nanti.
43
Jumat, 17 Oktober 2008
Pada pertemuan ini diadakan tes akhir Siklus I. soal berbentuk uraian (essay) dengan jumlah soal 4 butir soal. Masing – masing soal mempunyai skor 25. sehingga skor totalnya 100. tidak semua siswa mengikuti tes ini. Ada 1 orang siswa yang tidak ikut karena sakit dan diharuskan mengikuti tes susulan. Siklus II
a. Tahap Perencanaan 1.
Menyusun Rencana Pembelajaran I dan II Rencana pembelajaran yang disusun pada Siklus II adalah rencana pembelajaran untuk sub pokok bahasan Operasi Hitung Pada Pecahan Bentuk Aljabar. Rencana Pembelajaran I digunakan pada pertemuan pertama. Dimana siswa membahas soal cerita pada sub pokok bahasan tersebut menggunakan LKS yang telah disediakan (LKS 5 dan 6). Rencana Pembelajaran II digunakan pada pertemuan kedua. Dimana membahas kegiatan siswa dalam membuat soal atau pertanyaan, dan kegiatan presentasi oleh masing – masing kelompok siswa. Perbedaan dengan Siklus I yaitu : pembelajaran pada Siklus ini lebih melibatkan siswa secara keseluruhan untuk berdiskusi dan presentasi, serta siswa membuat soal cerita
beserta
penyelesaiannya
dimana
disini
guru
lebih
intensif
membimbing dan mengamati bagaimana kalimat dalam soal dan bagaimana siswa bisa menyelesaiakn soal cerita dengan baik. Guru memberi apresiasi positif berupa pujian kepada kelompok siswa yang berhasil dengan baik menyelesaikan soal dari kelompok lain dengan menggunakan model Polya. 2.
Menyusun Lembar Kerja Siswa Lembar kerja yang disusun pada Siklus ini terdiri dari LKS 5 dan 6. Dengan materi Operasi Pada Pecahan Bentuk Aljabar. LKS 5 diberikan kepada kelompok 1, 2, 3, dan 4. sementara LKS 6 diberikan kepada kelompok 5, 6, 7, dan 8. Berisi soal cerita dan titik – titik atau kolom – kolom kosong
44
tempat menuliskan langkah – langkah penyelesaian soal sesuai dengan model Polya. 3.
Menyusun soal tes akhir Siklus II Soal tes akhir disusun setelah peneliti melakukan kegiatan pembelajaran dan diadakan diskusi lagi dengan guru bidang studi yang bersangkutan. Peneliti sudah membuat soal tes, tetapi belum mampu memprediksikan bagaimana soal tersebut bagi siswa. Apakah soal terlalu sulit atau kompleks. Ataukah terlalu mudah. Soal terdiri dari 4 butir soal jenis uraian (essay). Dengan sistem penilaian sama seperti pada Siklus I. Sehingga bobot soal dari No. 1 sampai No. 4 sama.
4.
Menyusun pedoman Observasi dan wawancara terhadap siswa dan guru Pedoman observasi disusun untuk mengamati aktivitas guru dan siswa selama kegiatan pembelajaran. Kegiatan observasi guru yang diamati adalah
kegiatan
guru
dalam
menyampaikan
tujuan
pembelajaran,
menjelaskan materi, memberik LKS, membimbing langkah – langkah pemecahan masalah, memberi kesempatan bertanya, serta mereviu kegiatan pembelajaran. Sementara kegiatan siswa yang diamati adalah kegiatan menjawab pertanyaan, mengajukan pertanyaan, bekerja sama dalam kelompok, hasil kerja kelompok, serta prilaku siswa yang tidak relevan dengan pembelajaran. Wawancara digunakan untuk mengetahui tanggapan siswa dan guru setelah kegiatan pembelajaran berlangsung. Serta kesukaran – kesukaran yang timbul baik dalam kegiatan pembelajaran maupun saat mengerjakan soal ujian. b. Tahap Pelaksanaan Sesuai dengan jadwal, setelah pelaksanaan Siklus I berakhir, maka dilaksanakan Siklus II mulai hari Selasa, 21 Oktober 2008. Adapun Jadwal pelaksanaan tindakan pada Siklus II dapat dilihat pada tabel 4.3 berikut :
45
Tabel 4.2 Jadwal Kegiatan Pelaksanaan Tindakan Penelitian Pada Siklus II Hari / tanggal
Jam
Kegiatan
Selasa, 21 Oktober 2008
08.30 – 10.00
Pertemuan I
Rabu, 22 Oktober 2008
08.30 – 10.00
Pertemuan II
Jumat, 24 Oktober 2008
07.00 – 08.30
Tes akhir Siklus II
Bersamaan
dengan
pelaksanaan
pembelajaran,
dilaksanakan
juga
pengamatan/observasi aktivitas siswa selama pembelajaran berlangsung. Setelah itu, dibandingkan antara hasil observasi Siklus I dengan hasil observasi Siklus II. Apakah terjadi peningkatan aktivitas siswa ataukah terjadi penurunan. Pertemuan Pertama (Selasa, 21 Oktober 2008)
Pada pertemuan pertama, guru/peneliti memulai pembelajaran dengan menyampaikan tujuan pembelajaran dan memberi gambaran secara garis besar tentang kegiatan pembelajaran pada hari tersebut. Setelah itu, guru mengulas kembali beberapa kesalahan yang sering dan banyak dilakukan siswa pada pertemuan – pertemuan sebelumnya serta juga pada tes sebelumnya. Guru mengambil inisiatif untuk mengulang menjelaskan kembali tentang langkah demi langkah penyelesaian soal cerita/pemecahan masalah dengan menggunakan model Polya, juga melalui contoh. Beberapa siswa sudah memahami dengan baik, tetapi ada siswa yang masih belum paham mengenai fungsi masing – masing langkah pemecahan masalah model Polya. Dan menanyakan hal itu pada guru saat akan melaksanakan diskusi kelompok. Setelah
menerangkan
kembali
tentang
materi
pembelajaran,
guru
menginstruksikan siswa untuk bekerja secara berkelompok mengerjakan LKS. Berbeda dengan sebelumnya, diskusi kali ini lebih lancar dan siswa lebih cepat menangkap penjelasan dan pengarahan guru sehingga kegiatan pembelajaran berjalan lebih cepat. Ini dikarenakan siswa sudah mengenal lebih mendalam tentang
46
langkah – langkah model Polya dan sudah mulai terbiasa untuk menyelesaikan soal cerita dengan metode tersebut. Guru kembali menerangkan cara membuat atau mengajukan soal berdasarkan situasi yang ada. Disini, guru lebih mengintensifkan bagaimana daya nalar siswa dapat berjalan saat ia membuat soal yang ditujukan kepada kelompok lain. Soal tersebut janganlah terlalu sulit. Tetapi mudah, sederhana, dan ada penyelesaiannya. Pada Siklus II ini guru mendorong keterlibatan siswa supaya lebih aktif dengan mengubah strategi pembelajaran. Pada tahap inti, guru membagi siswa menjadi 8 kelompok seperti pada pertemuan di Siklus sebelumnya, dimana tiap k elompok terdiri dari 4 – 5 siswa. Guru kemudian membagikan LKS serta menginstruksikan secara klasikal tentang prosedur pengerjaan LKS kepada semua kelompok. Disini guru menerangkan prosedur pengerjaan LKS yang terdiri dari 4 langkah
yaitu langkah memahami masalah,
membuat rencana, melaksanakan rencana, dan menelaah kembali. Kemudian guru menginstruksikan tiap – tiap kelompok membuat soal pada kolom yang telah disediakan. LKS 5 diberikan kepada kelompok 1 sampai kelompok 4. LKS 6 diberikan kepada kelompok 5 sampai 8. setiap kelompok diberi durasi waktu ± 30 menit mengingat kompleksitas LKS yang dikerjakan. Selama pembelajaran dilakukan observasi terhadap masing – masing kelompok siswa. Berbeda dengan pertemuan di Siklus sebelumnya, siswa lebih mengerti jika aktivitasnya diamati dan berbuat sebaik – baiknya. Ini terbukti mereka lebih aktif dalam diskusi kelompok dan lebih aktif bertanya kepada guru jika ada yang kurang jelas. Meskipun resikonya suasana kelas menjadi semakin ramai. Selama pengerjaan LKS, guru berkeliling kepada setiap kelompok dan memantau kerja pada masing – masing kelompok. Berbeda dengan Siklus sebelunya, jumlah kelompok atau siswa yang melakukan kesalahan dalam perhitungan semakin sedikit. Tetapi masih ada beberapa siswa yang melakukan kesalahan dalam mengoperasikan bentuk aljabar. Ini pun jumlahnya semakin sedikit. Dalam hal ini,
47
guru memberikan bimbingan secara intensif pada langkah – langkah penyelesaian model Polya untuk setiap kelompok. Pada langkah memahami masalah, beberapa kelompok sukses dalam memahami masalah dengan benar tanpa bantuan guru. Langkah membuat rencana pun juga demikian. beberapa contoh diantaranya adalah kelompok 1 dan, kelompok 3. Tetapi ada satu kelompok yang perkembangannya lebih lambat dibandingkan dengan kelompok yang lain. Bahkan tidak mengumpulkan LKS saat pembelajaran hampir berakhir. Contohnya adalah kelompok 6. kerja sama antar anggota pada kelompok ini masih buruk. Tentu saja guru menegur dan memberi peringatan kepada kelompok tersebut sehingga mereka cepat mengumpulkan hasil pekerjaanya. Mengenai kerja sama kelompok, guru segera memberi tahukan atau mengingatkan kembali bahwa kerja sama kelompok merupakan hal yang terpenting dalam pencapaan hasil yang baik. Suatu kelompok akan berhasil jika kerjasama kelompok dapat berjalan dengan baik serta setiap anggota dapat mengerti akan kedudukan dan fungsinya. Ada beberapa siswa yang masih membuat ramai dan malas belajar, siswa tersebut sama seperti siswa yang membuat ramai pada Siklus I. Setelah ditanyakan pada guru bidang studi, memang siswa tersebut selalu seperti itu dan telah mambuat jengkel banyak guru yang lain. Tetapi sebagian besar telah menunjukkan peningkatan. Dimana antusias siswa semakin besar. Mereka telah mengerti tentang pemecahan masalah model Polya dengan baik. Menurut mereka metode tersebut ternyata justru mudah diterapkan dan membantu mereka memahami masalah dan membuat model matematika dengan baik. Hanya, bagi mereka kurang praktis terutama untuk soal – soal yang menurut mereka lebih mudah dan cepat jika dikerjakan secara langsung tanpa langkah – langkah seperti yang termuat dalam langkah – langkah model Polya. Pada akhir diskusi, guru memberikan tugas kepada masing – masing kelompok untuk membuat sebuah soal cerita yang berhubungan dengan LKS pada masing – masing kelompok. Hampir sama dengan Siklus sebelumnya, hanya saja
48
soal yang dibuat lengkap dengan penyelesaiannya. Soal ini nantinya akan disebar kepada kelompok lain untuk didiskusikan penyelesaiannya pada pertemuan yang akan datang dengan menggunakan model Polya.
Pertemuan Kedua (Rabu, 22 Oktober 2008)
Pada pertemuan ini, sesuai dengan rencana pembelajaran yang telah disusun, masing – masing kelompok siswa membuat sebuah soal cerita. Beberapa kelompok sudah selesai membuat soal cerita dirumah. Tetapi ada beberapa kelompok yang belum menyelesaikannya. Guru kemudian melihat soal hasil buatan siswa. Setelah itu, guru meminta salah satu kelompok yang selesai terlebih dahulu dalam membuat soal untuk menuliskan soal hasil buatannya di papan tulis. Setelah menuliskan soal tersebut, siswa diberi kebebasan menunjuk kelompok lain untuk mengerjakan soal tersebut dengan menggunakan model Polya. Juga di papan tulis, kemudian dipresentasikan. Ini bisa dilakukan oleh satu atau dua kelompok. Sementara kelompok yang membuat dan kelompok lain menanggapi dan mengajukan pertanyaan kepada kelompok yang mengajukan soal tersebut. Sampai soal tersebut terselesaikan. Dalam strategi ini, kelompok yang selesai terlebih dahulu adalah kelompok 1. kemudian kelompok 1 menunjuk kelompok 6 untuk menyelesaikan soal tersebut. Kelompok 6 kemudian berunding dan menetapkan kelompok 5 sebagai “teman” dalam menyelesaikan persoalan tersebut dan menjawab pertanyaan dari kelompok – kelompok yang lain. Setelah soal berhasil diselesaikan, kelompok 5 menunjuk salah satu kelompok lagi untuk menuliskan soal hasil pekerjaannya. Dan, kembali kelompok yang menuliskan soal tersebut menunjuk kelompok lain untuk mengerjakan soal hasil pekerjaannya. Dalam hal ini, kelompok yang sudah maju tidak boleh terpilih lagi. Demikian seterusnya sampai semua kelompok kebagian maju ke depan kelas. Secara garis besar kegiatan berlangsung ramai, cukup gaduh, tapi antusiasme siswa semakin besar. Terbukti dengan berebutnya mereka untuk maju waktu guru
49
akan menyuruh salah satu kelompok yang akan menuliskan soal pertama kali. Mereka juga giat mengajukan pertanyaan. Dan jawaban yang diberikan oleh kelompok yang maju cukup baik. Meskipun ada beberapa kesalahan baik dari kalimat maupun kesalahan dalam perhitungan. Pada akhir kegiatan, guru mereviu kegiatan pembelajaran dan memberikan reward positif berupa pujian dan hadiah bagi kelompok yang bisa mengerjakan soal dengan baik sesuai dengan langkah – langkah model Polya, serta kelompok yang kerjasama kelompoknya paling baik pada kegiatan diskusi yang diselenggarakan pada pertemuan sebelumnya. Guru kemudian menanyakan kepada siswa mengenai hal – hal yang masih belum dipahami. Baik dari segi langkah – langkah penyelesaian model Polya, maupun dari diskusi yang telah dilakukan. Guru juga menginstruksikan agar siswa mempelajari semua materi yang telah diajarkan dari pertemuan pertama sampai akhir karena akan keluar saat ujian nanti.
Pertemuan ketiga (Jumat, 24 Oktober 2008)
Pada pertemuan ini diadakan tes akhir Siklus II. soal berbentuk uraian (essay) dengan jumlah soal 4 butir soal. Masing – masing soal mempunyai skor 25. sehingga skor totalnya 100 (sama seperti Siklus I). tidak semua siswa mengikuti tes ini. Ada 1 orang siswa yang tidak ikut karena sakit dan diharuskan mengikuti tes susulan pada hari berikutnya (Senin, 27 Oktober 2008 diluar jam pelajaran) 4.1.3 Analisa Data Hasil Penelitian a. Observasi Penelitian ini merupakan penelitian tindakan yang dilakukan pada siswa kelas VIII SMP Negeri 1 Kalisat pada semester ganjil Tahun ajaran 2008/2009, dengan subyek kelas VIII C yang merupakan kelas yang terdiri dari siswa yang memiliki kemampuan sangat beragam. Tetapi sebagian besar berada dibawah rata – rata. Kegiatan observasi dilakukan untuk mengetahui aktivitas siswa maupun aktivitas guru (peneliti) dalam kegiatan pembelajaran. Pada kegiatan ini, peneliti
50
dibantu oleh guru bidang studi matematika yang bertugas mengamati aktivitas guru (peneliti) sebagai refleksi atau sebagai kontrol pengajaran agar dapat terarah dengan baik. Disamping itu terdapat observer yang bertugas mengamati aktivitas siswa baik dalam diskusi kelompok maupun dalam mengajukan ide atau pertanyaan. Kegiatan pembelajaran secara umum dari Siklus I dan II berjalan dengan baik. Meskipun ada satu atau dua siswa yang membuat gaduh, malas belajar, dan mengganggu teman yang sedang berdiskusi. Hasil observasi tiap Siklus ditampilkan sebagai berikut : Siklus I
Pada Siklus I, terdapat 3 orang siswa (7,5%) yang tergolong sangat baik aktivitasnya, yaitu : Achmad Alfian Budi. W, Vina Vahlevi, dan Hemi Tri Puspita. Ketiga orang tersebut memang sering menjawab pertanyaan guru dengan benar, dan lebih mudah mengangkap penjelasan guru daripada siswa yang lain. Kemudian ada 13 orang siswa yang tergolong Baik (32,5%), 20 orang siswa yang tergolong cukup baik (50%), serta 1 orang siswa (2,5%) yang tergolong kurang sekali. Siswa yang tergolong kurang sekali yaitu Indra Nikko. Dia memang tidak mau belajar, dan paling pasif waktu kegiatan diskusi kelompok. Pada waktu pembagian kelompok, biasanya siswa gaduh dan ramai mencari anggota kelompoknya masing – masing. Hal ini sudah peneliti atasi bersama dengan guru bidang studi dengan membagi kelompok terlebih dahulu beberapa hari sebelum pelaksanaan penelitian. Hasil observasi aktivitas guru, menunjukkan bahwa guru kurang dalam hal menyampaikan tujuan pembelajaran dan mereviu kegiatan pada akhir pembelajaran. Tetapi secara garis besar sudah baik. Disini pengamatan aktivitas guru cuma sebagai faktor kontrol terhadap pembelajaran manakala guru/peneliti keluar jalur saat menerangkan materi pembelajarannya. Siklus II
Pada Siklus II, terjadi peningkatan. Aktivitas siswa yang tergolong Sangat Baik ada 10 orang (25%), tergolong Baik ada 17 orang (42,5%), tergolong Cukup
51
Baik ada 12 orang (30%). Sementara terjadi penurunan aktivitas siswa pada kategori kurang baik dan kurang sekali. Kalau sebelumnya ada 3 orang siswa tergolong kurang baik, pada Siklus II tinggal 1 orang siswa kurang baik (2,5%) serta tidak ada siswa yang aktivitas belajarnya tergolong kurang sekali, (analisis observasi keaktifan siswa terlampir). Sementara aktivitas guru yang diamati secara langsung oleh guru bidang studi matematika juga meningkat. Guru telah menyampaikan tujuan pembelajaran dengan baik. Penjelasan guru juga telah dirasa cukup jelas dan gamblang. Hal ini disebabkan guru tidak merasa canggung lagi dengan situasi kelas dan guru telah dapat menguasai kelas dengan baik. Lebih lanjut, berdasarkan analisis aktivitas siswa dalam pembelajaran model Polya yang dilengkapi dengan pengajuan masalah seperti pada Lampiran 17 dan 18, perbandingan hasil observasi aktivitas siswa dan guru dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 4.3 Perbandingan aktivitas siswa tiap Siklus Kategori Sangat Baik Baik Cukup Baik Kurang Baik Kurang Sekali
Siklus I 3 13 20 3 1
Siklus II 10 17 12 1 0
52
Gambar 4.1 Diagram Aktivitas Siswa Tiap Siklus
Perbandingan Aktivitas Siswa Tiap Siklus 25 20
20 17 a w15 s i S h a l m10 u J
5
13
Siklus I
12
Siklus II
10
3
3 1
1
0
0 Sangat Baik
Baik
Cukup Baik
Kurang Baik
Kurang Sekali
Kategori Aktivitas
Tabel 4.4 Perbandingan Aktivitas Guru Tiap Siklus Aktivitas yang diamati
Siklus I
Siklus II
Aktivitas guru
83,33 % ( Baik )
94,45 % ( Sangat baik )
b. Analisis tes siswa
Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah
Pada bagian ini akan dibahas hasil penelitian yang memperlihatkan tentang kemampuan siswa dalam memecahkan masalah melalui pembelajaran pemecahan masalah model Polya dengan dilengkapi latihan problem posing dalam pembelajaran matematika. Pada pelaksanaan dilakukan dua Siklus kegiatan, yaitu Siklus I dan II. Pada akhr Siklus I diberikan evaluasi sebagai tindak lanjut untuk mengetahui tingkat keberhasilan siswa dalam pelaksanaan tindakan, serta untuk merencanakan tindakan
53
selanjutnya yaitu Siklus II. Pada akhir Siklus II juga diberikan evaluasi yang berkaitan dengan peningkatan kemampuan pemecahan masalah melalui latihan problem posing. Hasil dan pembahasan yang diperoleh dari dua Siklus pelaksanaan tindakan penelitian diuraikan sebagai berikut : Analisis deskriptif kemampuan pemecahan masalah tes akhir Siklus I
Untuk mengetahui keberhasilan Siklus ini dilaksanakan melalui tes yang berbentuk uraian setelah penyajian dua sub pokok bahasan, yaitu Operasi pada Bentuk Aljabar dan Pemfaktoran. Adapun analisis deskriptif skor perolehan siswa setelah melalui pembelajaran dapat dilihat dalam tabel berikut : Tabel 4.5 Statistik Skor Kemampuan Siswa Dalam Memecahkan Masalah Matematika Pada Siklus I
Statistik Subyek Skor Ideal Skor Tertinggi Skor Terendah Rentang Skor Skor rata - rata Median Modus Standar Deviasi
Jika
skor
kemampuan
siswa
Nilai Statistik 40 100 97 47 50 72,45 70 70 11,202
dalam
memecahkan
masalah
di
atas
dikelompokkan ke dalam 3 kelas interval, maka diperoleh distribusi frekuensi sebagai berikut : Tabel 4.6 Distribusi Frekuensi Dan Persentase Skor Kemampuan Siswa Dalam Memecahkan Masalah Matematika No. 1 2 3
Skor 47 – 64 65 – 82 83 – 100
Kategori Rendah Sedang Tinggi
Frekuensi 9 21 10
Persentase 22,5% 52,5% 25,00%
54
Setelah dikelompokkan ke dalam 3 kelas dan diberi kategori, terlihat bahwa dari 40 orang siswa kelas VIII C SMP Negeri 1 Kalisat yang menjadi subyek penelitian, terdapat 9 orang siswa yang masuk ke dalam kategori rendah, 21 orang siswa berada pada kategori sedang, dan 10 orang berada pada kategori tinggi. Dari hasil pengamatan, siswa banyak melakukan kesalahan memahami kalimat dalam soal dan dalam mengoperasikan bentuk aljabar. Siswa berulang kali menjumlahkan dan mengurangkan variabel dengan konstanta padahal 2 hal tersebut tidak bisa dioperasikan secara langsung. Ini disebabkan Siswa juga kurang dalam memahami pengertian variabel, konstanta, koefisien serta kurang teliti dalam membaca soal. Analisis deskriptif kemampuan pemecahan masalah tes akhir Siklus II
Hasil analisa deskriptif terhadap kemampuan siswa dalam memecahkan masalah setelah pembelajaran pada Siklus II, dengan fokus materi pada sub pokok bahasan Operasi Pada Pecahan Bentuk dapat dilihat dalam tabel berikut : Tabel 4.7 Statistik Skor Kemampuan Siswa Dalam Memecahkan Masalah Matematika Pada Siklus II
Statistik
Subyek Skor Ideal Skor Tertinggi Skor Terendah Rentang Skor Skor rata - rata Median Modus Standar Deviasi
Jika
skor
kemampuan
siswa
Nilai Statistik 40 100 100 49 51 81,05 83 86 11,89
dalam
memecahkan
masalah
di
atas
dikelompokkan ke dalam 3 kelas interval, maka diperoleh distribusi frekuensi sebagai berikut :
55
Tabel 4.8 Distribusi Frekuensi Dan Persentase Skor Kemampuan Siswa Dalam Memecahkan Masalah Matematika No. 1 2 3
Skor 47 - 64 65 - 82 83 - 100
kategori Rendah Sedang Tinggi
frekuensi 4 13 23
persentase 10,00% 32,50% 57,50%
Dari tabel 4.7, skor rata – rata kemampuan pemecahan masalah siswa setelah pembelajaran pada Siklus II sebesar 81,05. dengan modus (skor dengan frekuensi terbanyak) yaitu 86. selanjutnya pada tabel 4.8 menunjukkan bahwa tingkat kemampuan siswa setelah pembelajaran pada Siklus II dari 40 orang siswa, terdapat 23 orang berada pada kategori Tinggi, 13 orang berada pada kategori Sedang, namun masih ada 4 orang yang berada di kategori Rendah. Dari hasil pengamatan pada kedua Siklus diatas, terdapat peningkatan rata – rata kemampuan pemecahan masalah siswa. Serta juga kenaikan jumlah skor siswa yang berada pada kategori tinggi. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada tabel berikut :
Tabel 4.9 Distribusi Frekuensi Dan Persentase Skor Setelah Pembelajaran Pemecahan Masalah Model Polya Yang Dilengkapi Dengan Pengajuan Masalah Siklus I Dan II Frekuensi No.
1 2 3
Skor
47 – 64 65 – 82 83 – 100
kategori
Rendah Sedang Tinggi
Siklus I 9 21 10
Siklus II 4 13 23
Persentase Siklus Siklus I II 22,50% 10,00% 52,5% 32,5% 25,00% 57,5%
Dengan memperhatikan Tabel 4.9, terlihat adanya peningkatan kemampuan siswa dalam memecahkan masalah matematika setelah dilakukan dua Siklus tindakan. Pada Siklus Pertama, dari 40 orang siswa terdapat 9 orang berada pada kategori Rendah (22,5%) sedangkan pada Siklus Kedua masih ada 4 orang (10%)
56
dalam kategori Rendah. Pada kategori Sedang, tampak juga perubahan. Pada Siklus Pertama terdapat 21 orang (52,5%). Sementara pada Siklus II ada 13 orang (32,5%). Demikian juga pada kategori tinggi. Pada Siklus I terdapat 10 orang siswa berada pada kategori tersebut (25%). Sedangkan pada Siklus II terdapat 23 orang siswa (57,5%) berada pada kategori yang sama. Dari data hasil observasi selama pelaksanaan penelitian, yaitu selama Siklus pertama dan kedua memperlihatkan antusiasme dan aktivitas siswa semakin hari semakin meningkat. Ini cukup menjadikan alasan untuk mengatakan bahwa siswa telah dapat menyelesaikan masalah atau memiliki kemampuan pemecahan masalah. Meskipun masih ada siswa yang berada pada kategori Rendah. Ketuntasan Belajar
Untuk menjawab pertanyaan tentang ketuntasan belajar siswa setelah pelaksanaan tindakan, akan diuraikan analisa tentang ketuntasan belajar siswa tiap Siklus sebagai berikut : 1. Hasil Tes Siklus I Berdasarkan dari hasil analisis tes pada Siklus I (terlampir), dari 40 orang siswa terdapat 31 orang yang tuntas dan 9 orang tidak tuntas dengan nilai rata – rata 72,45. Sehingga ketuntasan klasikal : 77,5% 2. Hasil Tes Siklus II Berdasarkan hasil analisis tes pada Siklus II (terlampir), dari 40 siswa terdapat 36 siswa yang tuntas dan 4 siswa tidak tuntas dengan nilai rata – rata 81,05, sehingga ketuntasan klasikal yang dicapai adalah 90 %. Dari sini terlihat bahwa persentase ketuntasan belajar siswa pada Siklus II meningkat bila dibandingkan dengan Siklus I. Ini juga ditandai dengan peningkatan nilai rata – rata siswa dari 72,45 menjadi 81,05.
57
4.2 Hasil Wawancara Dengan Guru Bidang Studi Dan Siswa
4.2.1 Wawancara Terhadap Guru Sebelum Pelaksanaan Penelitian Wawancara terhadap guru bidang studi Matematika (Ibu Dra. Anikmatus Sa’diah, S.Pd) sebelum dilaksanakan penelitian bertujuan untuk mengetahui metode mengajar apa yang sering digunakan, kesulitan apa saja yang sering dialami serta materi apa saja yang dirasa masih sulit diserap atau dipahami oleh siswa. Dari hasil wawancara didapat bahwa pembelajaran selama ini dilakukan dengan metode ekspositori biasa. Siswa tidak diharuskan atau diwajibkan membeli LKS atau buku penunjang lainnya. Pembelajaran hanya berpusat pada buku paket saja sebagai buku pegangan serta sedikit sekali siswa yang memiliki buku lain sebagai penunjang. Sementara kesulitannya, siswa lebih sering kurang mengerti terhadap materi pembelajaran meskipun telah diadakan kelompok – kelompok belajar di sekolah. Siswa cenderung ramai dan membuat gaduh justru saat mereka merasa kurang mengerti terhadap materi pembelajaran yang diajarkan. Pembelajaran lebih didominasi guru. Transfer pengetahuan hanya terjadi antara guru kepada siswa. Sedangkan pada proses sebaliknya dirasa kurang sekali. Mengingat tingkat intelektualitas siswa yang masig kurang, sehingga pada pelaksanaan di lapangan dirasa sulit sekali untuk menerapkan pembelajaran yang berpusat pada siswa. Dari wawancara tentang materi pembelajaran, materi yang masih dirasa sulit diterima memang soal berbentuk pemecahan masalah pada sub pokok bahasan Faktorisasi Bentuk Aljabar dan Persamaan Garis Lurus. Tetapi materi yang diarahkan oleh guru adalah Faktoriasi Suku Aljabar mengingat materi ini merupakan materi dasar, dan siswa sering melakukan kesalahan baik dari segi memahami masalah dan ketelitian perhitungan, maupun dari segi kesalahan yang sangat banyak dilakukan siswa, yaitu kesalahan mengoperasikan variabel dan konstanta dalam bentuk aljabar. Mengenai kelas yang akan dijadikan subyek penelitian, guru menyarankan kelas VIII C karena kelas tersebut merupakan kelas pertengahan ( diantara kelas terendah dan kelas tertinggi) dengan tingkat keberagaman yang cukup
58
besar. Lengkap, semua ada. Di kelas tersebut ada siswa yang sangat menonjol prestasinya jauh diatas siswa bahkan dari kelas yang lain. Ada siswa yang biasa saja, ada yang sangat malas. Tetapi sebagian besar berada dibawah rata – rata. Mengenai pembelajaran, guru menyarankan agar penjelasan materi disampaikan perlahan – lahan karena pembelajaran ini merupakan model pembelajaran yang sangat baru bagi siswa. Dan guru/peneliti harus memperkenalkan diri terlebih dahulu dengan baik mengingat biasanya siswa kurang memperhatikan kepada guru yang belum dikenalnya. 4.2.2 Wawancara Terhadap Tanggapan Guru Dan Siswa Terhadap Pembelajaran Setelah pelaksanaan pembelajaran pemecahan masalah model Polya yang dilengkapi dengan pengajuan masalah, peneliti meminta tanggapan melalui interviu atau wawancara secara langsung dari guru bidang studi Matematika sebagai pengevaluasi kegiatan pembelajaran dan tanggapan dari 2 orang siswa yang mendapat nilai tinggi yaitu ; Vina Vahlevi dan Fani Meilani serta 2 orang yang mendapat nilai rendah (tidak tuntas) yaitu Indra Nikko dan Siska Pratiwi ( pada Siklus I). Sedangkan pada Siklus II diambil 2 orang dengan nilai tinggi dan sedang pada kelompok Tuntas (Fani Meylani dan Ana Maratus Soleha) serta 2 orang pada kelompok tidak tuntas ( Indra Nikko dan Kurniawan Nandrika). Berdasarkan hasil interviu dengan guru dan siswa, secara garis besar diperoleh hal – hal sebagai berikut : 1. Kegiatan pembelajaran pemecahan masalah model Polya yang dilengkapi dengan pengajuan masalah dapat memperbaiki kesalahan – kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal cerita meskipun masih belum sempurna, dan dapat meningkatkan hasil belajar siswa pada pokok bahasan Faktorisasi Suku Aljabar. 2. Kesulitan yang dikeluhkan oleh siswa terutama oleh siswa yang tidak tuntas adalah, materi atau model tersebut masih baru dan mereka masih sulit menerimanya. Mengingat biasanya mereka menggunakan cara langsung dalam
59
menyelesaikan soal bahkan tanpa prosedur sistematis sama sekali. Bagi siswa yang tidak tuntas, kesulitan tersebut masih diperparah dengan kekurang pengalaman siswa dalam memecahkan masalah atau menemui persoalan yang lebih kompleks demikian juga kesalahan yang sangat fatal saat mengoperasikan bentuk aljabar yang menyangkut koefisien dan konstanta. Kekurangan yang perlu untuk diperbaiki pada pembelajaran model Polya yang dilengkapi pengajuan masalah khusus pada Siklus I adalah : 1. Diskusi kelompok memerlukan waktu yang cukup lama. Mengingat siswa masih merasa kesulitan dalam mengerjakan lks. 2. Siswa kurang pengalaman dalam membuat soal cerita. Selama ini soal selalu dibuat oleh guru atau siswa melihat soal cerita dari yang ada di buku paket. 3. Siswa masih kurang memahami model Polya dalam memecahkan masalah, dan beberapa siswa mudah melepaskan diri dari keterlibatan dalam kegiatan kelompok manakala kurang mengerti dan merasa tidak diperhatikan oleh anggota kelompoknya. 4. Jalannya diskusi kurang melibatkan semua anggota kelompok. Sehingga hanya sedikit saja siswa yang mengerti dan memahami model Polya dan berperan aktif dalam kelompok. Sementara kekurangan yang perlu diperbaharui dari Siklus ii adalah : 1. Waktu yang diperlukan menjadi lebih lama. Karena jalannya diskusi dan presentasi lebih kompleks. 2. Suasana kelas menjadi lebih ramai. Hal ini bagus mengingat siswa ramai karena antusias dalam diskusi dan lebih banyak mengutarakan pendapat waktu diskusi kelas. Namun akibatnya ada beberapa siswa yang luput dari perhatian guru terutama siswa yang malas belajar memanfaatkan situasi yang ramai tersebut untuk semakin membuat gaduh dan tidak memperhatikan pelajaran yang diberikan.
60
4.3 Temuan Penelitian
Berdasarkan pelaksanaan Siklus penelitian tindakan mulai dari tindakan pendahuluan sampai pada pelaksanaan Siklus I dan II, diperoleh beberapa temuan penting. Antara lain : 1. prosedur menyelesaikan masalah matematika menggunakan model Polya merupakan hal yang baru bagi siswa. Selama ini siswa kurang bahkan tidak terbiasa menggunakan prosedur yang sistematis dan terrencana dalam menyelesaikan soal cerita atau soal yang bertipe pemecahan masalah matematika. 2. siswa kurang pengalaman dalam membuat soal cerita. Selama ini soal selalu dibuat oleh guru atau siswa melihat soal cerita dari yang ada di buku paket. 3. pada Siklus I, jalannya diskusi sudah cukup baik. Siswa terlihat cukup bersemangat dan aktif ketika berdiskusi menyelsaikan soal – soal di LKS. Hanya saja kelemahan dari diskusi dan presentasi yang kurang melibatkan seluruh siswa menyebabkan beberapa siswa yang malas mudah melepaskan diri dari kegiatan pembelajaran dan membuat gaduh suasana kelas. Sementara pada Siklus II hal itu sudah mengalami penurunan. 4. siswa yang kurang pandai, aktif bertanya kepada siswa yang pandai. Sementara siswa yang pandai dan berkemampuan tinggi memegang peran utama dalam diskusi kelas maupun saat diskusi kelompok. Beberapa diantaranya yang terlihat sangat menonjol tidak perlu banyak penjelasan dari guru. Mereka membantu teman yang kurang dan belum mengerti di kelompoknya masing – masing dan aktif bertanya saat presentasi kelompok di depan kelas. 5. dari hasil analisis skor tes siswa, terjadi peningkatan ketuntasan belajar siswa. Pada Siklus I, dari 40 orang siswa 9 diantaranya tidak lulus (77,5%) dengan rata – rata skor 72,45. sementara pada Siklus II, terdapat 4 orang yang tidak lulus (90%) dengan nilai rata – rata 81,05.
61
6. dari hasil wawancara, hasil tes pada Siklus I dirasa kurang memuaskan bagi guru/peneliti maupun bagi siswa karena masih belum memadai untuk mengatasi atau meningkatkan kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal cerita atau pemecahan masalah matematika. Masih banyak siswa yang kurang mengerti tentang penyelesaian pemecahan masalah model Polya. Pada Siklus II hal ini sudah bisa teratasi meskipun masih belum sempurna. 7. temuan yang utama, dari pembelajaran di Siklus 1 dan Siklus 2 adalah meningkatnya kemampuan pemecahan masalah siswa setelah siswa diberi kesempatan untuk lebih aktif dalam kegiatan pembelajaran dan lebih aktif dalam kegiatan problem posing.
4.4 Pembahasan
Berdasarkan penelitian yang telah dilaksanakan, dapat dikatakan bahwa pembelajaran pemecahan masalah matematika dengan menggunakan model Polya yang dilengkapi dengan pengajuan masalah berjalan dengan lancar dan membantu siswa dalam menyelesaikan soal yang bertipe pemecahan masalah matematika. Terdapat beberapa kendala yang dialami di lapangan. Diantaranya, pada awal kegiatan pembelajaran. Siswa mengeluh bahwa metode ini susah dimengerti. Metode tergolong baru bagi siswa sehingga mereka merasa asing untuk memahaminya. Namun setelah diberi pengarahan dan pemahaman, siswa perlahan mulai mengerti dan mengikuti pembelajaran dengan baik. Kesulitan – kesulitan tersebut tampak pada Siklus I. pada awal kegiatan, seperti yang sudah dijelaskan, siswa mengalami kesulitan dalam memahami metode yang diajarkan oleh guru. Hal ini disebabkan selama ini siswa diajarkan cara cepat tanpa langkah – langkah sistematis dalam menyelesaikan pemecahan masalah matematika. Langsung menunjuk pada hasil dengan proses yang instant. Menurut penuturan guru bidang studi, pembelajaran ini memang ditujukan agar siswa cepat dalam proses berfikirnya karena tuntutan dalam menyelesaikan soal UNAS memang
62
membutuhkan cara berfikir yang praktis, cepat, dan lagi soal UNAS didominasi oleh soal tipe obyektif. Sehingga dirasa memang cocok. Kesulitan lain muncul pada waktu kegiatan pengajuan pertanyaan/masalah yang berkaitan dengan pemberian LKS. Siswa juga belum terbiasa atau dibiasakan untuk mengajukan atau membuat soal sendiri. Bahkan beberapa diantaranya membuat soal yang sembarangan dan tidak bisa diselesaikan. Dengan adanya penjelasan dan bimbingan dari guru, secara bertahap siswa mulai bisa memahami pembelajaran yang diterapkan oleh guru. Sehingga siswa mampu mengerjkan tugas – tugasnya dengan baik meskipun belum seluruhnya dapat dikerjakan dengan benar. Pada pembelajaran ini siswa tidak dituntut untuk memecahkan masalah matematika yang berupa soal cerita dengan menggunakan model Polya. Tetapi siswa dituntun dan dibimbing untuk memahami tahap demi tahap penyelesaian soal pemecahan masalah dengan menggunakan model Polya. Pada Siklus I, dari hasil observasi terdapat 3 orang siswa yang tergolong Sangat Baik aktivitasnya (7,5%), yaitu : Achmad Alfian, Vina Vahlevi, dan Hemi Tri Puspita. Ketiga orang tersebut lebih mudah menangkap penjelasan dari guru dan sering menjawab pertanyaan guru dengan benar. Selanjutnya terdapat 13 orang siswa (32,5%) Baik, 20 orang siswa tergolong Cukup Baik (50%), 3 siswa kurang baik, serta satu siswa kurang sekali aktivitasnya. Pada kegiatan awal memang siswa cenderung ramai. Hal ini dipahami karena mereka masih beradaptasi dengan metode pembelajaran yang baru sehingga terkesan ramai karena bertanya kepada guru dan sesama teman. Jika dilihat dari hasil tes Siklus I, rata – rata skor siswa 72,45 dengan ketuntasan 77,5%. Ini sudah memenuhi batas kriteria ketuntasan klasikal yaitu min 75%. Meskipun demikian, masih peneliti masih merasa belum optimal. Jika dilihat dari hasil tes, terdapat 9 orang siswa dari 40 siswa yang tidak tuntas. Hal ini disebabkan siswa belum terbiasa dengan metode yang peneliti gunakan. Juga banyaknya siswa yang mengeluh kesulitan dalam mengerjakan soal ujian. Kesulitan lain seperti yang telah di utarakan, sulitnya menata atau memanagemen kelas dengan
63
baik. Memang siswa cukup antusias dengan pembelajaran. Tetapi waktu diskusi dalam kegiatan pengajuan soal dan waktu presentasi kurang melibatkan seluruh siswa sehingga ada beberapa siswa yang masih kurang paham terhadap pembelajaran dan kurangnya kemamuan untuk bertanya. Berdasarkan hasil tes pada Siklus I, masih banyak siswa yang melakukan kesalahan konsep pada pokok bahasan faktorisasi suku aljabar. Siswa masih banyak yang belum menguasai konsep pengertian variabel, konstanta, dan koefisien serta bagaimana mengoperasikannya. Pada bahasan operasi hitung pada bentuk aljabar, siswa banyak yang melakukan kesalahan dalam mengakarkan bentuk kuadrat (soal no 1). Kebanyakan siswa dalam hasil pekerjaannya hanya menuliskan hasil yang bernilai positif saja. Sementara yang bernilai negatif tidak diikutsertakan. Selanjutnya, siswa melakukan kesalahan konsep waktu mengoperasikan bentuk aljabar yang melibatkan variabel dan konstanta. Beberapa siswa mengoperasikan variabel dengan konstanta secara sembarangan. Siswa juga kurang dalam memahami kalimat dalam soal. Contohnya, beberapa siswa mencari luas dari suatu bangun padahal yang dituntut dari soal adalah mencari kelilingnya dalam bentuk aljabar. Sementara pada masalah Pemfaktoran, terjadi sebaliknya. Hampir semua siswa menguasai bahasan tersebut dengan baik. Kendala lain adalah selama ini siswa dalam proses belajarnya hanya menghafal bentuk – bentuk dan rumus daripada memahami penerapan rumus – rumus dalam bentuk yang lebih bervariatif. Kelemahan pada Siklus I akan diperbaiki untuk melanjutkan pada Siklus berikutnya. Hasil yang dicapai tidak sesuai dengan kemampuan optimal yang dimiliki siswa. Hasil ini disebabkan kurangnya latihan bertanya yang melibatkan seluruh siswa yang berimplikasi pada pemecahan masalah. Berdasarkan pada kekurangan dari Siklus I, prosedur dari Siklus II sedikit mengalami perubahan. Inti pembelajarannya sama. Cuma pada strategi pembelajaran ini lebih menitikberatkan pada keaktifan dari seluruh siswa. Posisi kelompok siswa tetap seperti pada Siklus I. Dengan sedikit modifikasi, beberapa siswa yang
64
diidentifikasi malas dan dianggap kurang memiliki motivasi belajar ditempatkan pada posisi depan atau posisi tempat duduk dirotasikan. Kegiatan pembelajaran terjadi sedikit perubahan. Pada awal kegiatan pembelajaran, seperti biasa guru memulai dengan apersepsi dan menyampaikan tujuan pembelajaran. Kemudian dilanjutkan dengan diskusi kelompok menggunakan media LKS (LKS 5 dan 6). Pada kegiatan ini siswa mulai lebih lancar dalam diskusinya karena mereka sudah tidak asing lagi dengan pembelajaran pemecahan masalah model Polya. Namun kegiatan berbeda saat proses pengajuan masalah. Pada Siklus sebelumnya, siswa membuat pertanyaan/masalah, kemudian pertanyaan/masalah disebar kepada kelompok lain untuk dikerjakan. Tetapi, berbeda dengan Siklus II. Soal dibuat oleh masing – masing kelompok kemudian soal tersebut diberikan kepada kelompok lain dengan cara ditulis di papan tulis kemudian menunjuk kelompok lain mengerjakan soal tersebut di depan kelas. Caranya, kelompok yang ditunjuk secara acak untuk maju menuliskan soal di depan kelas menunjuk kelompok lain untuk mengerjakan penyelesaiannya dengan menggunakan model Polya. Nah, kelompok yang diberi tugas mengerjakan segera berdiskusi untuk membuat penyelesaiannya kemudian maju ke depan untuk menuliskan atau mempresentasikan hasil pekerjaannya. Kelompok
ini
bisa
menunjuk
kelompok
lain
sebagai
“partner”
dalam
mempresentasikan hasil diskusinya. Sementara kelompok yang membuat soal dan kelompok lain menanggapi serta mengajukan pertanyaan sampai pekerjaan selesai dikerjakan. Demikian seterusnya sampai semua kelompok kebagian mengerjakan soal dan penyelesaiannya dengan menggunakan model Polya. Selama kegiatan berlangsung siswa ramai dalam mengajukan pertanyaan dan terlihat lebih antusias terhadap pembelajaran daripada
kegiatan pada Siklus sebelumnya. Hasil yang
dicapai meningkat terutama pada kategori aktivitas bertanya siswa. Pada Siklus II, terjadi peningkatan aktivitas siswa. Jika pada Siklus sebelumnya terdapat 3 orang siswa yang tergolong Sangat Baik aktivitasnya (7,5%), 13 orang siswa (32,5%) Baik, 20 orang siswa tergolong Cukup Baik (50%), serta satu orang siswa tergolong Kurang sekali. Maka pada Siklus II terdapat 10 orang
65
siswa tergolong Sangat Baik (25%), 17 orang siswa tergolong Baik (42,5%), 12 orang tergolong Cukup Baik (30%), 1 orang siswa tergolong Kurang Baik, serta tidak ada siswa yang aktivitasnya tergolong ke dalam kategori Kurang Sekali (dapat dilihat pada Tabel 4.3). Ini menurunnya jumlah siswa yang aktivitasnya berada pada kategori Cukup Baik dan Kurang Baik. Sementara tidak ada siswa yang tergolong kurang baik aktivitasnya menandakan siswa lebih antusias dalam mengikuti pembelajaran yang dilakukan oleh peneliti. Siswa mulai bisa beradaptasi dengan metode yang digunakan peneliti dan lebih berani dalam mengajukan pendapat ataupun bertanya. Soal yang dibuat, sudah sesuai dengan prosedur yang benar serta penyelesaiannya sudah sistematis sesuai dengan model Polya. Hasil belajar yang dicapai juga tergolong berhasil. Begitu juga tingkat ketuntasannya, telah meningkat. Jika pada Siklus I ketuntasan belajar siswanya mencapai 77,5% dengan rata – rata perolehan skor 72,45. maka di Siklus ke II ketuntasan belajarnya telah mencapai 90% dengan rata – rata perolehan skor 81,05. Dari
hasil
analisis
deskriptif
tes
(Tabel
4.9)
menunjukkan
bahwa
pembelajaran pemecahan masalah model Polya dilengkapi dengan pengajuan masalah yang diterapkan pada siswa – siswi kelas VIIIC SMP Negeri 1 Kalisat, pada Siklus I terdapat 9 orang siswa (22,5%) berada pada kategori nilai Rendah. Yaitu kategori nilai yang terletak pada rentang 47 sampai 64, nilai – nilai terendah yang dicapai siswa. sementara pada Siklus II terdapat 4 orang siswa (10%) berada pada kategori yang sama. Ini menunjukkan pembelajaran yang diterapkan pada tindakan yang kedua telah berhasil mengurangi jumlah siswa yang mendapat nilai terendah sampai 50%. Pada kategori Sedang, yaitu Kategori nilai yang terletak pada rentang 65 sampai 82, pada Siklus I diraih oleh 21 siswa (52,5%). Pada kategori ini, Dengan Modus 70, artinya banyak siswa yang memperoleh nilai 70, yaitu nilai yang terletak pada ambang batas Ketuntasan. Menunjukkan sebagian besar siswa masih belum mengerti dengan baik tentang pembelajaran yang telah dilakukan. Sehingga masih memberikan hasil yang kurang memuaskan. Sementara pada Siklus II, terjadi penurunan menjadi 13 orang siswa (32,5%) pada kategori yang sama. Ini
66
menunjukkan terjadi penurunan jumlah siswa yang memperoleh nilai pada sekitar ambang batas ketuntansan. Kalau dilihat dari modusnya yaitu 86, terjadi peningkatan kemampuan pemecahan masalah siswa. Artinya pada Siklus ini jumlah siswa yang mendapat nilai 70 berkurang, sementara semakin banyak siswa yang mendapat nilai 86. Pada kategori nilai tinggi, yaitu kategori nilai yang dicapai siswa pada rentang 83 sampai 100. pada Siklus I diraih oleh hanya 10 siswa (25%), sementara pada Siklus II diraih oleh 23 siswa (57,5%). Menunjukkan peningkatan jumlah siswa yang memperoleh nilai tinggi lebih dari 50% pada Siklus II. Dari keseluruhan penjelasan tersebut, temuan yang didapat dari pembelajaran Siklus I ke Siklus II adalah semakin meningkatnya kemampuan pemecahan masalah siswa dengan problem posing dan keterlibatan siswa dalam pembelajaran yang lebih intensif. Artinya, dari temuan ini dapat ditarik suatu kesimpulan bahwa siswa perlu diberi kesempatan lebih banyak untuk mengutarakan dan mengekspresikan apa yang menjadi kesulitannya dan lebih diberi ruang untuk membuat sendiri soal dan menyelesaikannya. Sehingga dengan hal tersebut siswa lebih kreatif dan mampu meningkatkan kemampuan pemecahan masalahnya. Disini, soal yang diberikan pada tes akhir Siklus I dan tes akhir Siklus II merupakan soal yang terkategorikan sebagai masalah bagi siswa. Sehingga peningkatan ketuntasan hasil belajar siswa menunjukkan adanya peningkatan kemampuan pemecahan masalah siswa di kelas yang bersangkutan. Peneliti lain, yaitu Tjiptadi (2006) menemukan hal yang serupa. Dia melakukan penelitian dengan judul “Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah Melalui Latihan Problem Posing Pada Pembelajaran Matematika Siswa Kelas III di SMP Negeri 1 Kencong Jember” menggunakan desain penelitian tindakan kelas selama dua Siklus. Terjadi peningkatan kemampuan pemecahan masalah siswa dimana rata – rata skor siswa meningkat dari 6,7 pada Siklus I menjadi 8,0 pada Siklus II.
Temuan ini mengindikasikan bahwa dengan melalui latihan problem
posing yang lebih intensif, kemampuan pemecahan masalah siswa menjadi
67
meningkat lebih baik. Teori yang dikemukakan oleh Cars (dalam Chairani, 2007:6) ialah bahwa untuk meningkatkan kemampuan siswa dalam memecahkan masalah matematika, maka salah satu cara yang dapat dilakukan adalah dengan jalan membiasakan siswa mengajukan masalah, soal, atau pertanyaan matematika sesuai dengan situasi yang diberikan oleh guru. Kesimpulannya, pembelajaran pemecahan masalah model Polya yang dilengkapi dengan pengajuan masalah telah berhasil meningkatkan ketuntasan belajar siswa kelas VIIIC dan mengatasi kesulitan belajar siswa pada pemahaman penyelesaian soal cerita khususnya pada pokok bahasan faktorisasi suku aljabar. Ada siswa yang masih mendapat nilai rendah. Walaupun demikian tidak berarti penerapan pembelajaran tidak berhasil. Karena dari hasil observasi selama pelaksanaan tindakan kelas, yaitu selama pelaksanaan Siklus pertama dan Siklus kedua memperlihatkan antusiasme dan keaktifan siswa semakin meningka t. Berdasarkan wawancara dengan guru bidang studi matematika (Anikmatus Sa’diah, S.Pd) diketahui guru memiliki apresiasi positif terhadap metode pembelajaran ini. Penggunaan strategi pengajuan masalah yang diintegrasikan ke dalam pembelajaran pemecahan masalah model Polya dapat membantu siswa mengatasi kesulitan dalam menyelesaikan soal – soal pemecahan masalah khususnya pada pokok bahasan faktorisasi suku aljabar. Selain itu, pengintegrasian tersebut dapat meningkatkan motivasi belajar siswa dengan menjadikannya aktif dalam kegiatan pembelajaran, sehingga konsep yang dimiliki siswa meningkat pula. Hal ini disebabkan memori (konsep) siswa dirangsang untuk berfikir mengenai topik yang bersangkutan , dan juga siswa lebih leluasa dalam membuat soal dan menjawabnya. Dengan lebih aktifnya siswa dalam mengikuti kegiatan belajar mengajar, maka hal itu dapat mengoptimalkan pencapaian tujuan pembelajaran.
BAB 5. PENUTUP
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan yang telah diuraikan, dapat disimpulkan sebagai berikut : 1. Penerapan pembelajaran model Polya yang disertai dengan pengajuan masalah di kelas VIIIC SMP Negeri 1 Kalisat pada semester ganjil tahun ajaran 2008/2009 dengan pokok bahasan faktorisasi suku aljabar dapat berjalan dengan baik sesuai dengan tujuan yang diharapkan. Dari pembelajaran pada Siklus I dan Siklus II didapat beberapa temuan. Diantaranya, peningkatan keaktifan siswa dalam kegiatan
pembelajaran
mampu
meningkatkan
kemampuan
siswa
dalam
memecahkan masalah matematika. Ini menunjukkan siswa perlu diberi problem posing yang lebih intensif, dan latihan soal yang lebih banyak mengingat hal bisa
memberikan sumbangan terhadap peningkatan daya kreatif siswa dalam berpartisipasi aktif dalam pembelajaran daripada siswa hanya diam dan pasif dalam menerima pelajaran. Sedangkan hambatan yang dihadapi adalah bahwa model Polya dalam menyelesaikan masalah bagi siswa merupakan hal yang sama sekali baru. Hal ini diperparah dengan kurang berpengalamannya siswa membuat soal pada awal kegiatan pembelajaran. Tetapi hal ini sudah bisa diatasi meskipun belum sempurna pada pertemuan – pertemuan selanjutnya, selain itu siswa sangat antusias dan dengan dalam mengikuti pembelajaran yang diterapkan. 2. Analisis pada hasil observasi siswa menunjukkan adanya peningkatan aktivitas siswa. Pada Siklus I, terdapat 3 orang siswa (7,5%) tergolong Sangat Baik, 13 orang siswa yang tergolong Baik (32,5%), 20 orang siswa yang tergolong Cukup Baik (50%), dan 1 orang siswa (2,5%) yang tergolong Kurang Sekali. Pada Siklus II terdapat 10 orang siswa (25%) yang tergolong Sangat Baik, 17 orang (42,5%) tergolong Baik, 12 orang (30%) tergolong Cukup Baik, 1 orang siswa tergolong
68
69
Kurang Baik, dan tidak ada siswa yang tergolong ke dalam kategori Kurang Sekali. Sedangkan analisis hasil observasi aktivitas guru menunjukkan adanya peningkatan aktivitas guru. Pada Siklus I aktivitas guru berada pada kategori Baik (83,3%). Beberapa kekurangan yang didapat adalah kurangnya guru dalam menyampaikan tujuan pembelajaran dan beberapa penjelasan guru yang masih kurang dimengerti oleh siswa. Pada Siklus II, terdapat peningkatan aktivitas guru menjadi Sangat Baik (94,45%). Guru sudah menyampaikan tujuan pembelajaran dengan baik. Penjelasan guru sudah dirasa cukup dimengerti oleh siswa. 3. Ketuntasan belajar siswa meningkat setelah diadakan tindakan pembelajaran. Kalau sebelumnya yaitu pada Siklus I ada 77,5% siswa yang tuntas dengan nilai rata – rata 72,45, maka pada Siklus II meningkat menjadi 90% siswa tuntas dengan rata – rata 81,05. Peningkatan ini mengindikasikan peningkatan kemampuan pemecahan masalah bagi siswa kelas VIIIC. Mengingat soal tes yang diberikan pada akhir Siklus I dan II merupakan soal yang terkategorikan sebagai masalah bagi siswa di kelas tersebut.
5.2 Saran
Berdasarkan kesimpulan yang diperoleh dalam penelitian ini, ada beberapa saran yang perlu dipertimbangkan. Yaitu : 1. Kepada
guru bidang studi matematika di SMP Negeri 1 Kalisat hendaknya
mencermati hasil penelitian tentang penerapan pembelajaran pemecahan masalah model Polya yang dilengkapi dengan pengajuan masalah. Dimana keaktifan siswa dalam kegiatan pembelajaran dan dalam membuat soal menjadi kunci dalam meningkatkan ketuntasan belajar siswa. Dalam hal ini, peningkatan ketuntasan belajar siswa mengindikasikan peningkatan pada kemampuan pemecahan masalah. Sebab soal tes yang diberikan pada akhir pada Siklus 1 dan 2 merupakan soal yang terkategorikan sebagai masalah bagi siswa. Guru diharapkan bisa menerapkan model pembelajaran yang mampu memberi latihan problem posing
70
lebih banyak dan memberikan bimbingan soal – soal
lebih intensif. Latihan
problem posing dan pemberian bimbingan latihan soal perlu dilakukan pada setiap pertemuan baik secara individual maupun dalam kelompok silih berganti agar suasana pembelajaran tidak monoton. 2. Berdasarkan temuan yang didapat, dalam menghadapi soal yang bertipe pemecahan masalah hendaknya siswa diberi bimbingan dan dibiasakan untuk menggunakan model Polya yang dikerjakan secara sistematis. Terutama pada langkah memahami masalah, dan menelaah kembali hasil pekerjaan. Pada kedua langkah tersebut, siswa masih mengalami kesulitan. 3. Dari hasil penelitian ini, didapat kemampuan pemecahan masalah siswa menjadi lebih meningkat setelah siswa diberi latihan problem posing dengan lebih intensif dan kesempatan untuk lebih aktif dalam kegiatan pembelajaran. Artinya siswa perlu diberi kesempatan untuk lebih kreatif dan mengutarakan apa yang menjadi kesulitannya, serta perlu banyak diberi latihan. Diharapkan kepada para peneliti lain untuk mencermati temuan ini. Peneliti lain mungkin bisa melakukan inovasi dengan menerapkan model pembelajaran yang baru dalam menyelesaikan pemecahan masalah, tetapi dari berdasarkan penelitian hasil tersebut alangkah baiknya jika menciptakan prakondisi terlebih dahulu dengan mendorong siswa agar mau dan berani mengajukan masalah. Apapun metode yang diterapkan, suasana pembelajaran hendaknya diciptakan untuk memberi siswa ruang gerak yang seluas – luasnya untuk berpartisipasi aktif dalam kegiatan pembelajaran dan mengutarakan apa yang menjadi kesulitannya. Dalam hal ini, kesiapan siswa terhadap materi sebelum pembelajaran dimulai dan juga kemampuan siswa di kelas yang bersangkutan hendaknya perlu juga mendapat perhatian.
DAFTAR PUSTAKA
Agus, Nuniek. A. 2008. Mudah Belajar Matematika Untuk Kelas VIII , Buku online http://bse.depdiknas.go.id/?top=x&mn=1&tk=3&id=2008depdiknas . 726143104 [24 Agustus 2008]. Arikunto, S. 1999. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta : Bumi Aksara Arikunto,S. 2006. Prosedur Penelitian:Suatu Pendekatan Praktik . Jakarta: Rineka Cipta. Baroody, A.T. 1993. Problem Solving, Reasoning And Communicating , K-8:Helping Children Think Mathematically . New York :Macmillan Publishing Company Buchori, dkk. 2000. Jenius Matematika 2 Untuk SMP dan MTs Kelas VIII Semester 1. Semarang : Aneka Ilmu Brown, S.I & Walter, M.I. 1993. Problem Posing: Reflection And Applications . New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates. Buku Online Depdiknas,2008. Mudah Belajar Matematika Untuk Kelas VIII . http://bse.depdiknas.go.id/?top=x&mn=1&tk=3&id=20080726143104#. [24 Agustus 2008] Chairani, Zahra. 2007 . Problem Posing Dalam Pembelajaran Matematika. Makalah Disajikan Pada Seminar Nasional Pendidikan Matematika Tanggal 8 September 2007 Di Hotel Palam Banjarmasin. Depdiknas,2004. Penilaian Hasil Belajar Matematika Siswa SMP : Aspek Pemahaman Konsep-Penalaran-Komunikasi-Pemecahan Masalah . Disajikan Dalam Peraturan Dirjen Dikdasmen Depdiknas No. 506/C/PP/2004 Tentang Penilaian Perkembangan Peserta Didik. Pengajuan Masalah Dalam Pembelajaran Gita,Nyoman. Pengembangan Matematika Di SMU. Dalam Aneka Widya STKIP Singaraja. No.1 TH. XXXII Januari 1999
Hadi,Sutrisno. 1989. Metodologi Research Jilid 2. Yogyakarta : Andi Offset
71
72
Hobri,Dkk. 2004. Meningkatkan Kemampuan Siswa Dalam Pemecahan Menyelesaikan Soal Cerita Topik Keliling Dan Luas Lingkaran Dengan Pendekatan Pemecahan Masalah Model Polya Pada Siswa Kelas 2 SLTP Negeri 8 Jember . Dalam Teknobel, Vol 5. No.2. Hal 143-155 September 2004 Maifayanti, Isnaini. 2005. Pembelajaran Pemecahan Masalah Model Polya Pada Sub Pokok Bahasan Penerapan Bangun Ruang Kelas VII D SMP Negeri 4 Jember Semester Genap Tahun Ajaran 2004/2005. Skripsi tidak diterbitkan. Jember : FKIP Mundilarto, Rustam. 2004. Penelitian Tindakan Kelas . Jakarta : Direktorat Pembinaan Pendidikan Tenaga Kependidikan Dan Ketenagaan Perguruan Tinggi Murni,2003. Pembelajaran Pemecahan Masalah Model Polya (Topik Keliling Dan Luas Lingkaran). Dalam Teknobel. Vol 4 No. 1. Hal :65-75. Maret 2003. Polya,G.1957. How To Solve It . http://www.math.utah.edu/~alfeld/math/Polya.html Princeton University Press [6 Agustus 2008] Polya,G.2008. George Polya. http://en.wikipedia.org/wiki/George_P%C3%B3lya [9Agustus 2008] Shadiq, Fajar, M. App.Sc. 2004. Pentingnya Pemecahan Masalah. Semarang : Widyaswara PPPG Matematika Silver, E.A. Mamona- Downs, J.Leung, Shukkwan.S dan Kennedy, P.A.1996. Posing Mathematical Problems: an Explorasi Study . Journal for Research in Mathematics Education Vol.27.No.3 Sudarmanto, 2000. Pembelajaran Soal Cerita Dengan Pendekatan Pemecahan Masalah Model Polya Untuk Meningkatkan Prestasi Belajar Siswa Kelas II SDN Sumbersari 3 Kota Malang . Tesis Tidak Diterbitkan. Malang : Universitas Negeri Malang. Sudiana,I Wayan.1998. Pembelajaran Soal Cerita Dengan Pendekatan Pemecahan Masalah Model Polya Untuk Meningkatkan Prestasi Belajar Siswa Kelas II SMU Lab IKIP Negeri Singaraja . Tesis tidak diterbitkan. Malang: Universitas Negeri Malang. Sudjana, N. 1989. Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar . Bandung : Sinar Baru.
73
Sudjatmiko,Ponco, M.Si. 2004. Matematika Kreatif: Konsep Dan Terapannya Jilid 2A. Solo: Tiga Serangkai Pustaka Mandiri Sugiarta,Putu. 2001. Intensifikasi Pemecahan Masalah Sebagai Upaya Peningkatan Kemampuan Bertanya Dan Hasil Belajar Siswa Di SLTP 6 Singaraja . Dalam Aneka Widya STKIP Singaraja. No 2 TH XXXIV. Hal 25-35. April 2003 Suharta,Putu. 2001. Peningkatan Pemecahan Masalah Matematika Melalui Pengintegrasian Pengajuan Masalah (Problem Posing) . Dalam Aneka Widya STKIP Singaraja. No.4 TH. XXXIV .Hal :1-8. Oktober 2003 Sutardi, D.K. 1983. Bimbingan dan Penyuluhan. Jakarta : Rineka Cipta Tjiptadi. 2006. Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah Melalui Latihan Problem Posing Pada Pembelajaran Matematika Siswa Kelas III SMP Negeri 1 Kencong Kabupaten Jember . Dalam EduSaintek Vol.2. Suplemen. Hal : 28-34 Trapsilasiwi, D. 2001. Pengajuan Soal (Problem Posing) Sebagai Upaya Meningkatkan Pemahaman Siswa Dalam Belajar Matematika Di Sekolah. Dalam Teknobel, Vol 2. No.1. Hal: 63-69. Maret 2003 Ulfa, F.M. 2006. Implementasi Pembelajaran Pemecahan Masalah Model Polya Pada Subpokok Bahasan Keliling Dan Luas Persegi Panjang Pada Siswa Kelas VII SMP Negeri 10 Jember Semester Genap Tahun Ajaran 2006/2007. Skripsi tidak diterbitkan. Jember : FKIP Universitas Jember. 2006. Pedoman Penulisan Karya Ilmiah . Jember: Badan Penerbit Universitas Jember Upu, Hamzah. 2008. Teori Belajar Pendukung Pendekatan Pengajuan Masalah Matematika.http://www.Bpgupg.Go.Id/Index.Php?View=Article&Catid=49% 3Avol1no1&Id=132%3A111&Tmpl=Component&Print=1&Page=&Option= Com_Content&Itemid=144 [6 Agustus 2008].
74 Lampiran 1 MATRIK PENELITIAN
JUDUL
Bagaimanakah
PERMASALAHAN
1. Bagaimanakah penerapan
VARIABEL
INDIKATOR
1. Pembelajaran
4. Empat tahap
SUMBER DATA
1. Subyek: siswa
METODE PENELITIAN
1. Daerah Penelitian :
penerapan
pembelajaran pemecahan
pemecahan
dalam
kelas VIIIC SMP
2. pendekatan dan Jenis Penelitian
pembelajaran
masalah matematika model
masalah
pemecahan
Negeri 1 kalisat
- pendekatan kualitatif dan
pemecahan
Polya yang dilengkapi
model polya
masalah
tahun ajaran
masalah
dengan pengajuan masalah
yang
dengan
2008/2009
matematika
pada pokok bahasan
dilengkapi
model Polya
model Polya
Faktorisasi suku aljabar
dengan
yang dilengkapi
siswa kelas VIIIC semester
pengajuan
mengajukan
Bidang Studi
-
tes
dengan
ganjil SMP Negeri 1 kalisat
masalah
masalah
Matematika
-
wawancara
pengajuan
tahun ajaran 2008/2009?
2. Ketuntasan
atau soal
-
observasi
oleh siswa.
4. Analisa data :
masalah pada
2. Bagaimana aktivitas guru
belajar siswa
5. Kegiatan
2. Informan : Kepala
kuantitatif - jenis penelitian tindakan kelas 3. Metode/Prosedur pengumpulan
Sekolah dan Guru
Data:
pokok bahasan
dan siswa jika
6. Nilai tes
Deskriptif
Faktorisasi suku
menggunakan
akhir tiap
-
aljabar siswa
pembelajaran pemecahan
siklus.
kelas VIIIC
masalah matematika model
p1 =
semester ganjil
Polya yang diintegrasikan
SMP Negeri 1
dengan strategi pengajuan
-
Aktivitas siswa n N
× 100%
Ketuntasan belajar siswa
75 kalisat tahun
masalah pada subpokok
ajaran
bahasan relasi dan fungsi
2008/2009?
pada siswa kelas VIII
-
semester ganjil SMP
p3 =
Negeri 1 kalisat tahun ajaran 2008/2009? 3. Berapakah persentase ketuntasan belajar siswa setelah pelaksanaan pembelajaran pemecahan masalah matematika model Polya yang diintegrasikan dengan strategi pengajuan masalah pada subpokok bahasan relasi dan fungsi
p2 =
jumlah Skor N
× 100%
Aktivitas guru jumlah Skor N
× 100%
75 kalisat tahun
masalah pada subpokok
ajaran
bahasan relasi dan fungsi
2008/2009?
pada siswa kelas VIII
-
semester ganjil SMP
p3 =
p2 =
jumlah Skor N
Aktivitas guru jumlah Skor N
Negeri 1 kalisat tahun ajaran 2008/2009? 3. Berapakah persentase ketuntasan belajar siswa setelah pelaksanaan pembelajaran pemecahan masalah matematika model Polya yang diintegrasikan dengan strategi pengajuan masalah pada subpokok bahasan relasi dan fungsi pada siswa kelas VIII semester ganjil SMP Negeri 1 kalisat tahun ajaran 2008/2009?
76 Lampiran 2 PEDOMAN PENGUMPULAN DATA 1 pedoman observasi aktivitas guru ( peneliti)
Indikator
No
Aktivitas yang diamati
penilaian 1
1.
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran
2.
Guru menyajikan materi pembelajaran
3.
Guru memberikan perintah mengerjakan lembar kerja kepada siswa (kelompok)
4
Guru membimbing siswa atau kelompok memahami
× 100%
2
3
× 100%
76 Lampiran 2 PEDOMAN PENGUMPULAN DATA 1 pedoman observasi aktivitas guru ( peneliti)
Indikator
No
Aktivitas yang diamati
penilaian 1
1.
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran
2.
Guru menyajikan materi pembelajaran
3.
Guru memberikan perintah mengerjakan lembar kerja
2
3
kepada siswa (kelompok) 4
Guru membimbing siswa atau kelompok memahami langkah-langkah
penyelesaian
pemecahan
masalah
dengan menggunakan model polya (memahami masalah, membuat rencana penyelesaian, melaksanakan rencana penyelesaian, dan menelaah kembali). 5.
Guru memberikan kesempatan untuk bertanya atau mengajukan pertanyaan dan mengemukakan pendapat
6.
Guru mereviu kegiatan pembelajaran.
2 pedoman observasi aktivitas siswa Aspek Penilaian Akivitas Siswa
Kel.
1
Nama
1 2 3
Menjawab pertanyaan.
Bekerjasama Mengajukan
dalam
Hasil kerja
Perilaku yang
pertanyaan
kelompok.
kelompok
tidak relevan
77 4 2
1 2 3 4
...
...
...
...
...
...
8
1 2 3 4
3 Pedoman wawancara
No. 1.
-
Data yang diambil
Tingkat prestasi dan keberagaman siswa Guru bidang studi sebelum diadakan penelitian.
-
matematika kelas VIII
Metode yang biasanya digunakan dalam SMP Negeri 1 kalisat
proses
belajar
mengajar
matematika
khususnya pada pokok bahasan Faktorisasi Suku Aljabar -
Sumber data
Kendala-kendala yang dihadapi guru dalam melaksanakan
proses
pembelajaran
amtematika khusunya pada pokok bahasan Faktorisasi Suku Aljabar.
78 -
Tanggapan
guru
bidang
pembelajaran
studi
mengenai
pemecahan
masalah
menggunakan model Polya yang dilengkapi dengan
pengajuan
masalah
pada
pokok
bahasan Faktorisasi Suku Aljabar.
2.
- Tanggapan
siswa
mengenai
pembelajaran
pemecahan
model
yang
polya
pengajuan
masalah
masalah
dilengkapi pada
kegiatan
pokok
dengan dengan bahasan Siswa Kelas VIIIC SMP
Faktorisasi Suku Aljabar. - Kesulitan
yang
dihadapi
Negeri 1 Kalisat siswa
selama
pelaksanaan pembelajaran. Yang dilakukan peneliti.
4 Pedoman Tes
1.
No.
Data yang Diperoleh
Sumber Data
Hasil tes siswa siswa pada pokok bahasan Siswa faktorisasi suku aljabar
kelas
Negeri 1 Kalisat
VIIIC
SMP
79 Lampiran 3 KRITERIA PENILAIAN PEDOMAN OBSERVASI
Kriteria pengisian form penilaian pada aktivitas siswa selama proses belajar mengajar Menjawab pertanyaan :
3 = siswa atau kelompok siswa secara aktif menjawab pertanyaan yang diajukan guru dan jawaban bernilai benar ( > 2 kali ) 2 = siswa kurang aktif dalam menjawab pertanyaan atau menjawab pertanyaan dan bernilai salah ( 1 atau 2 kali, dimana salah satu atau keduanya salah) 1 = siswa tidak menjawab pertanyaan guru. Mengajukan pertanyaan :
3 = siswa atau kelompok siswa secara aktif mengajukan pertanyaan kepada kelompok lain (> 2 kali) atau aktif bertanya kepada guru jika ada yang kurang jelas. 2 = siswa mengajukan pertanyaan 1-2 kali 1 = siswa tidak pernah mengajukan pertanyaan. Kerjasama dalam kelompok :
3 = siswa dapat berinteraksi dengan teman dalam kelompok dan membantu teman yang kesulitan dalam mengerjakan tugas. 2 = siswa dapat berinteraksi dengan teman dalam kelompok tetapi tidak membantu teman yang kesulitan dalam mengerjakan tugas. 1 = siswa tidak berinteraksi dengan teman dalam kelompok selama mengerjakan tugas. Hasil
kerja
kelompok.
(meliputi:
kemampuan
menyelesaikan
soal,
membuat
dan
menyelesaikan soal sendiri sesuai langkah-langkah dengan model polya )
3 = jika hasil kerja kelompok mendapat nilai antara 75 – 100 2 = jika hasil kerja kelompok mendapat nilai antara 50 – 75 1 = jika hasil kerja kelompok mendapat nilai dibawah 50 Perilaku yang tidak relevan .
3 = siswa tidak melakukan perilaku yang tidak relevan atau yang tidak ada hubungannya dengan pembelajaran.
80 2 = siswa melakukan perilaku yang kurang relevan dengan pembelajaran (seperti; ramai, dan mengganggu teman) antara 2 – 3 kali. 1 = siswa sering melakukan kegiatan yang tidak relevan dan sangat mengganggu proses belajar mengajar. ( > 3 kali )
Kriteria pengisian form penilaian pada aktivitas guru selama proses belajar mengajar Guru menyampaikan tujuan pembelajaran :
3 = guru menyampaikan tujuan pembelajaran dengan jelas 2 = guru menyampaikan tujuan pembelajaran, tetapi kurang jelas 1 = guru tidak menyampaikan tujuan pembelajaran Guru menyajikan materi pembelajaran :
3 = guru menyajikan materi dengan jelas, runtut, dan menggunakan bahasa yang mudah dimengerti siswa. 2 = guru menyajikan materi terlalu panjang lebar, kurang runtut, dan kurang komunikatif dengan siswa. 1 = guru tidak menyajikan materi pembelajaran dan tidak komunikatif dengan siswa. Guru memberi perintah mengerjakan lembar kerja
3 = guru memberi perintah dengan jelas kepada semua siswa untuk mengerjakan lembar kerjanya. 2 = guru memberi perintah pengerjaan hanya pada kelompok saja 1 = guru tidak memberikan perintah pengerjaan lembar kerja Guru membimbing siswa atau kelompok memahami langkah-langkah penyelesaian pemecahan masalah dengan menggunakan model polya (memahami masalah, membuat rencana penyelesaian, melaksanakan rencana penyelesaian, dan menelaah kembali)
3 = guru berkeliling dan memberikan bimbingan dengan jelas dan runtut 2 = guru kurang berkeliling dan kurang memberikan bimbingan dengan jelas dan runtut 1 = guru tidak membimbing siswa.
81 Guru memberikan kesempatan untuk bertanya atau mengajukan pertanyaan dan mengemukakan pendapat
3 = guru memberikan kesempatan siswa untuk bertanya atau mengajukan pertanyaan dan merespon setiap pertanyaan siswa yang diarahkan ke guru dengan baik. 2 = guru memberi kesempatan mengajukan pertanyaan pada siswa, tetapi tidak atau kurang merespon pertanyaan siswa. 1 = guru tidak memberikan kesempatan siswa untuk bertanya. Guru mereviu kegiatan pembelajaran .
3 = guru mereviu kegiatan pembelajaran dengan runtut , singkat, dan jelas 2 = guru mereviu kegiatan pembelajaran tetapi tidak runtut, bertele-tele, dan kurang jelas 1 = guru tidak mereviu kegiatan pembelajaran.
82 Lampiran 4
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 1 (RPP1) SIKLUS 1
Nama Sekolah
:
SMP Negeri 1 Kalisat
Mata Pelajaran
:
Matematika
Kelas / semester
:
VIII (Delapan) / 1
Pokok bahasan
:
Faktorisasi Suku Aljabar
Sub pokok bahasan
:
Operasi
Hitung
Bentuk
Aljabar
dan
Pemfaktoran Bentuk Aljabar. Alokasi waktu
: 1.
Standar Kompetensi
:
2 x 45menit.
Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.
: 1.1.
Kompetensi Dasar
1.2.
: 1.
Indikator
Melakukan operasi aljabar. Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor – faktornya.
Menyelesaikan permasalahan yang terkait dengan pokok bahasan Faktorisasi suku aljabar.
A.
Tujuan Pembelajaran
a.
Peserta
didik
dapat
menyelesaikan
permasalahan
yang
terkait
dengan
operasi
penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan perpangkatan pada bentuk aljabar. b. Peserta didik dapat menyelesaikan permasalahan yang terkait dengan pemfaktoran pada bentuk aljabar. B.
Materi Ajar
Faktorisasi Suku Aljabar, yaitu mengenai:
83 a.
Menjelaskan pengertian koefisien, variabel, dan konstanta.
b. Menyelesaikan operasi bentuk aljabar. c.
C.
Menyelesaikan pemfaktoran pada bentuk aljabar.
Metode Pembelajaran
Tanya jawab, diskusi kelompok, dan pemberian tugas.
D.
Langkah-langkah Kegiatan
Pendahuluan
: - Menyampaikan tujuan pembelajaran. - Memotivasi
peserta
didik dengan
memberi
penjelasan tentang
pentingnya mempelajari materi ini.
Kegiatan Inti: a.
guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok, masing – masing kelompok terdiri dari 5 – 6 orang.
b. dengan tanya jawab, guru mengarahkan pemahaman siswa tentang penyelesaian soal cerita menggunakan model Polya melalaui beberapa contoh tentang :
c.
-
Soal cerita yang berkaitan dengan subpokok bahasan operasi hitung bentuk aljabar.
-
Tahap – tahap penyelesaian soal cerita dengan menggunakan model polya.
dari contoh tersebut, beserta prosedur penyelesaiannya, guru memberikan satu contoh atau beberapa contoh bagaimana mengajukan soal dari contoh soal tersebut. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk berpartisipasi aktif melalui tanya jawab antara guru dan siswa untuk menyelesaikan soal tersebut, atau siswa bisa mengajukan soal baru yang masih berkaitan dengan contoh soal yang telah dibahas.
d. secara berkelompok, siswa mendiskusikan soal atau permasalahan yang ada di LKS. Namun sebelumnya guru secara klasikal menginformasikan kepada siswa tentang cara mengerjakan LKS yang telah dibagikan kepada masing – masing kelompok. e.
guru melihat langkah demi langkah pemecahan masalah model Polya yang dikerjakan oleh masing – masing kelompok.
84
•
Pada langkah memahami masalah, guru mengecek apakah pemahaman siswa terhadap permasalahan atau soal cerita yang ada di LKS sudah benar. Penulisan notasi dan satuan ( jika ada ) apakah sudah diikutsertakan ataukah belum.
•
Pada langkah membuat rencana, guru membimbing siswa membuat sketsa dari apa yang telah diketahui dari soal, atau membuat abstraksi serta gambaran bagaimana soal tersebut supaya bisa dikerjakan. Nah, dari sketsa yang ada, guru membimbing siswa untuk mengaitkan apa yang telah diketahui dari soal dengan pengetahuan yang telah dimiliknya, untuk membuat suatu model matematika dari persoalan yang ada.
•
Pada langkah melaksanakan rencana, guru melihat bagaimana siswa memasukkan semua unsur yang ada dari yang diketahui dari soal untuk menyelesaikan model matematika yang telah dibuat pada langkah II. Kalau melibatkan satuan, guru mengingatkan siswa untuk tidak meninggalkan satuan dalam pengerjaan soal atau dalam proses finishing nya.
•
Pada langkah menelaah kembali, guru melihat pekerjaan siswa dalam mencari alternatif solusi lain dari persoalan yang dihadapi ataupun mengecek kembali hasil pekerjaannya. Hasil yang diperoleh dari pengerjaan dengan cara lain atau dengan mengecek kembali dengan mensubstitusikan hasil pekerjaan ke model matematika sudah sama ataukah belum.
f.
guru menginstruksikan siswa untuk membuat soal dari situasi yang ada atau dari soal yang ada di LKS. Guru memperhatikan bagaimana siswa membuat soal,dan membimbing siswa jika mengalami kesulitan. Pembuatan soal ini bisa menjadi tugas rumah ( PR ) siswa jika waktu tidak mencukupi.
Penutup a.
guru dan siswa membuat rangkuman materi pembelajaran.
b. guru menginstruksikan siswa supaya mengerjakan tugasnya sebaik mungkin. Dan pada pertemuan mendatang, soal yang telah dibuat siswa disebarkan kepada kelompok lain untuk diselesaikan.
85 E.
Sumber Belajar
Sumber : -
Buku paket, yaitu buku Jenius Matematika 2. untuk SMP dan MTs Kelas VIII Semester 1, karangan Buchori dkk. Penerbit : Aneka Ilmu, Semarang
-
Buku referensi lain.
Alat : -
Papan tulis dan LKS.
86 Lampiran 4
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 2 (RPP 2) SIKLUS 1
Nama Sekolah
:
SMP Negeri 1 Kalisat
Mata Pelajaran
:
Matematika
Kelas / semester
:
VIII (Delapan) / 1
Pokok bahasan
:
Faktorisasi Suku Aljabar
Sub pokok bahasan
:
Operasi
Hitung
Bentuk
Aljabar
dan
Pemfaktoran Bentuk Aljabar. Alokasi waktu
: 1.
Standar Kompetensi
:
2 x 45menit.
Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.
: 1.1.
Kompetensi Dasar
1.2.
: 1.
Indikator
Melakukan operasi aljabar. Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor – faktornya.
Menyelesaikan permasalahan yang terkait dengan pokok bahasan Faktorisasi suku aljabar.
A.
Tujuan Pembelajaran
a.
Peserta
didik
dapat
menyelesaikan
permasalahan
yang
terkait
dengan
operasi
penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan perpangkatan pada bentuk aljabar. b. Peserta didik dapat menyelesaikan permasalahan yang terkait dengan pemfaktoran pada bentuk aljabar. B.
Materi Ajar
87 Faktorisasi Suku Aljabar, yaitu mengenai: a.
Menjelaskan pengertian koefisien, variabel, dan konstanta.
b. Menyelesaikan operasi bentuk aljabar. c.
C.
Menyelesaikan pemfaktoran pada bentuk aljabar.
Metode Pembelajaran
Tanya jawab dan diskusi kelompok
D.
Langkah-langkah Kegiatan
Pendahuluan
: - Menyampaikan tujuan pembelajaran. - Memotivasi
peserta
didik dengan
memberi
penjelasan tentang
pentingnya mempelajari materi ini.
Kegiatan Inti: a.
guru meminta siswa mengumpulkan hasil pekerjaan rumahnya. Selanjutnya guru menyeleksi soal buatan siswa untuk disebar kepada kelompok lain.
b. setelah diseleksi, soal hasil buatan siswa disebar kepada kelompok lain dengan strategi : soal dari kelompok yang sama disebar kepada kelompok yang berbeda. Misalkan kelompok 1,2,3, dan 4 membahas Operasi pada bentuk Aljabar (LKS 1 dan 2). Kelompok 5,6,7, dan 8 membahas pemfaktoran (LKS 3 dan 4). Maka soal dari kelompok 1,2,3, dan 4 saling dipertukarkan dengan soal dari kelompok 5,6,7, dan 8. pendistribusian soal diatur sedemikian rupa sehingga tidak ada kelompok yang tidak kebagian soal. c. masing – masing kelompok menyelesaikan soal yang telah dibagikan dengan menggunakan model polya. d. guru memantau jalannya diskusi dan mengarahakan siswa atau kelompok siswa yang mengalami kesulitan. e.
masing – masing kelompok mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas (tidak semua kelompok). Sedangkan guru membimbing setiap langkah pengerjaan menuju jawaban yang benar.
88
•
Pada langkah memahami masalah, guru kembali melihat pekerjaan kelompok saat mempresentasikan hasil diskusinya. Biasanya memang siswa meremehkan langkah ini. Guru mengecek apakah pemahaman siswa terhadap permasalahan atau soal cerita yang ada di LKS sudah benar. Penulisan notasi dan satuan sudah diikutsertakan ataukah masih terlewatkan.
•
Pada langkah membuat rencana, guru melihat mekanisme kerja siswa dalam membuat ilustrasi, gambar, ataupun sketsa dari persoalan yang dihadapi. Disini guru akan membimbing dan memperbaiki pekerjaan siswa dalam membuat sketsa atau gambaran bagaimana soal tersebut supaya bisa dikerjakan atau lebih mudah dipahami sehingga bisa lebih cepat dikerjakan. Dari sketsa yang ada, guru kemudian melihat bagaimana siswa mengaitkan apa yang telah diketahui dari soal dengan pengetahuan yang telah dimiliknya, untuk membuat suatu model matematika dari persoalan yang ada.
•
Pada langkah melaksanakan rencana, rencana, guru melihat
siswa mempresentasikan mempresentasikan cara
memasukkan semua unsur yang ada dari yang diketahui dari soal untuk menyelesaikan model matematika yang telah dibuat pada langkah yang ke II. Kalau melibatkan satuan, guru mengingatkan siswa untuk tidak meninggalkan satuan dalam pengerjaan soal atau dalam hasil akhirnya.
•
Pada langkah menelaah kembali, guru melihat pekerjaan siswa dalam mencari alternatif solusi lain dari persoalan yang dihadapi ataupun mengecek kembali hasil pekerjaannya. Hasil yang diperoleh dari pengerjaan dengan cara lain atau dengan mengecek kembali dengan mensubstitusikan hasil pekerjaan ke model matematika sudah sama ataukah belum. Pada langkah ini, Langkah Membuat Rencana, dan Melaksanakan Rencana, guru secara aktif dibantu siswa – siswa dari kelompok lain. Baik dalam memberikan ide – ide pengerjaan soal jika soal mungkin tidak bisa dikerjakan, atau membetulkan pekerjaan dari kelompok siswa yang presentasi di depan kelas.
Penutup a.
guru dan siswa membuat rangkuman materi pembelajaran.
b. guru menginstruksikan menginstruksikan siswa siswa supaya mempelajari semua materi yang yang sudah didapat didapat pada pertemuan ini maupun pada pertemuan sebelumnya. E.
Sumber Belajar
89
Sumber : -
Buku paket, yaitu buku Jenius Matematika 2. untuk SMP dan MTs Kelas VIII Semester 1, karangan Buchori dkk. Penerbit : Aneka Ilmu, Semarang
-
Buku referensi lain.
Alat : -
Papan tulis dan LKS.
90 Lampiran 4 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 1 (RPP 1) SIKLUS 2
Nama Sekolah
:
SMP Negeri 1 Kalisat
Mata Pelajaran
:
Matematika
Kelas / semester
:
VIII (Delapan) / 1
Pokok bahasan
:
Faktorisasi Suku Aljabar
Sub pokok bahasan
:
Operasi Hitung Pada Pecahan Bentuk Aljabar.
Alokasi waktu : 1.
Standar Kompetensi
:
2 x 45 menit.
Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.
: 1.1.
Kompetensi Dasar
1.2.
: 1.
Indikator
Melakukan operasi aljabar. Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor – faktornya.
Menyelesaikan permasalahan yang terkait dengan pokok bahasan Faktorisasi suku aljabar.
A.
Tujuan Pembelajaran
a.
Peserta
didik
dapat
menyelesaikan
permasalahan
yang
terkait
dengan
operasi
penjumlahan, pengurangan, perkalian, perkalian, pembagian, dan perpangkatan perpangkatan pada bentuk aljabar. b. Peserta didik didik dapat menyelesaikan permasalahan yang yang terkait operasi pada pecahan bentuk aljabar. B.
Materi Ajar
Faktorisasi Suku Aljabar, yaitu mengenai: a.
Menjelaskan pengertian koefisien, variabel, dan konstanta.
b. menjelaskan tentang operasi pada pecahan bentuk aljabar.
91
C.
Metode Pembelajaran
Tanya jawab, diskusi kelompok, dan pemberian tugas.
D.
Langkah-langkah Kegiatan
Pendahuluan
: - Menyampaikan tujuan pembelajaran. - Memotivasi
peserta
didik dengan
memberi
penjelasan tentang
pentingnya mempelajari materi ini.
Kegiatan Inti: a.
guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok, masing – masing kelompok terdiri dari 5 – 6 orang.
b. dengan tanya jawab, guru menjelaskan kembali tentang penyelesaian soal pemecahan masalah menggunakan model Polya melalui beberapa contoh tentang :
c.
-
Soal cerita yang berkaitan dengan subpokok bahasan operasi hitung bentuk aljabar.
-
Tahap – tahap penyelesaian soal cerita dengan menggunakan model polya.
dari contoh tersebut, beserta prosedur penyelesaiannya, guru memberikan satu contoh atau beberapa contoh bagaimana mengajukan soal dari contoh soal tersebut. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk berpartisipasi aktif melalui tanya jawab antara guru dan siswa untuk menyelesaikan soal tersebut, atau siswa bisa mengajukan soal baru yang masih berkaitan dengan contoh soal yang telah dibahas.
d. secara berkelompok, siswa mendiskusikan soal atau permasalahan yang ada di LKS (LKS 5 dan 6). Namun sebelumnya guru secara klasikal menginformasikan kepada siswa tentang cara mengerjakan LKS yang telah dibagikan kepada masing – masing kelompok. Guru mengingatkan akan kerjasama kelompok dan akan memberi reward pada pertemuan mendatang pada kelompok yang kerjasamanya dan hasil diskusinya paling baik. e.
guru melihat langkah demi langkah pemecahan masalah model Polya yang dikerjakan oleh masing – masing kelompok.
•
Pada langkah memahami masalah, guru mengecek apakah pemahaman siswa terhadap permasalahan atau soal cerita yang ada di LKS sudah benar. Penulisan notasi dan satuan ( jika ada ) apakah sudah di ikut sertakan ataukah belum.
92
•
Pada langkah membuat rencana, guru membimbing siswa membuat sketsa dari apa yang telah diketahui dari soal, atau membuat abstraksi serta gambaran bagaimana soal tersebut supaya bisa dikerjakan. Nah, dari sketsa yang ada, guru membimbing siswa untuk mengaitkan apa yang telah diketahui dari soal dengan pengetahuan yang telah dimiliknya, untuk membuat suatu model matematika dari persoalan yang ada.
•
Pada langkah melaksanakan rencana, guru melihat bagaimana siswa memasukkan semua unsur yang ada dari yang diketahui dari soal untuk menyelesaikan model matematika yang telah dibuat pada langkah II. Kalau melibatkan satuan, guru mengingatkan siswa untuk tidak meninggalkan satuan dalam pengerjaan soal atau dalam proses finishing nya.
•
Pada langkah menelaah kembali, guru melihat pekerjaan siswa dalam mencari alternatif solusi lain dari persoalan yang dihadapi ataupun mengecek kembali hasil pekerjaannya. Disini guru tidaklah terlalu mengawasi siswa karena siswa sudah dianggap terbiasa pada langkah ini pada pertemuan – pertemuan sebelumnya.
f.
guru menginstruksikan siswa untuk membuat soal dari situasi yang ada atau dari soal yang ada di LKS. Guru memperhatikan bagaimana siswa membuat soal,dan membimbing siswa jika mengalami kesulitan. Dan seperti pada pertemuan di siklus I, guru menginstruksikan agar siswa dalam membuat soal tidak terlalu rumit, sederhana, dan yang terpenting ada penyelesaiannya. Pembuatan soal ini bisa menjadi tugas rumah ( PR ) siswa jika waktu tidak mencukupi.
Penutup a.
guru dan siswa membuat rangkuman materi pembelajaran.
b. guru menginstruksikan siswa supaya mengerjakan tugasnya sebaik mungkin. Dan pada pertemuan mendatang, soal yang telah dibuat siswa disebarkan kepada kelompok lain untuk diselesaikan.
93 E.
Sumber Belajar
Sumber : -
Buku paket, yaitu buku Jenius Matematika 2. untuk SMP dan MTs Kelas VIII Semester 1, karangan Buchori dkk. Penerbit : Aneka Ilmu, Semarang
-
Buku referensi lain.
Alat : -
Papan tulis dan LKS.
94 Lampiran 4 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 2 (RPP 2) SIKLUS 2
Nama Sekolah
:
SMP Negeri 1 Kalisat
Mata Pelajaran
:
Matematika
Kelas / semester
:
VIII (Delapan) / 1
Pokok bahasan
:
Faktorisasi Suku Aljabar
Sub pokok bahasan
:
Operasi Hitung Pada Pecahan Bentuk Aljabar.
Alokasi waktu : 1.
Standar Kompetensi
:
2 x 45 menit.
Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.
: 1.1.
Kompetensi Dasar
1.2.
: 1.
Indikator
Melakukan operasi aljabar. Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor – faktornya.
Menyelesaikan permasalahan yang terkait dengan pokok bahasan Faktorisasi suku aljabar.
A.
Tujuan Pembelajaran
a.
Peserta
didik
dapat
menyelesaikan
permasalahan
yang
terkait
dengan
operasi
penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan perpangkatan pada bentuk aljabar. b. Peserta didik dapat menyelesaikan permasalahan yang terkait dengan operasi pada pecahan bentuk aljabar. B.
Materi Ajar
Faktorisasi Suku Aljabar, yaitu mengenai: a.
Menjelaskan pengertian koefisien, variabel, dan konstanta.
b. menjelaskan operasi pada pecahan bentuk aljabar
95 C.
Metode Pembelajaran
Tanya jawab, diskusi kelompok, dan pemberian tugas. D.
Langkah-langkah Kegiatan
Pendahuluan
: - Menyampaikan tujuan pembelajaran. - Memotivasi
peserta
didik dengan
memberi
penjelasan tentang
pentingnya mempelajari materi ini.
Kegiatan Inti: a.
guru menginstruksikan siswa berdiskusi kembali untuk menyelesaikan soal yang telah dibuatnya ( bagi kelompok yang belum menyelesaikan soal buatannya)
b. guru menganalisa dan menyeleksi soal buatan siswa c.
setelah diseleksi, guru meminta salah satu kelompok untuk mempresentasikan atau menuliskan soal hasil buatannya di depan kelas.
d. setelah menuliskan soal tersebut, siswa dari kelompok yang mempresentasikan hasil menunjuk kelompok lain untuk mengerjakan dan mempresentasikan soal dengan menggunakan model Polya. Sementara kelompok yang membuat soal dan kelompok lain menanggapi dan mengajukan atau memberikan pertanyaan kepada kelompok yang menyelesaikan soal tersebut. Kelompok tersebut bisa menunjuk kelompok lain sebagai “teman“ atau partner dalam melaksanakan tugas tersebut. Jika soal tidak bisa diselesaikan. Maka soal dikembalikan lagi kepada kelompok yang membuat. dan dibahas bersama secara klasikal. e.
kelompok yang telah membahas penyelesaian dengan model polya, menunjuk kelompok lain lagi untuk menuliskan soal buatannya.
f.
demikian seterusnya sehingga semua kelompok mendapat giliran mengerjakan soal yang dibuat oleh kelompok lain. Dalam pelaksanaan diskusi dan presentasi oleh masing – masing kelompok, guru memberikan bimbingan dan pengarahan berupa :
•
Pada langkah memahami masalah, guru sekilas melihat kembali langkah memahami masalah dari kelompok yang mendapat giliran mempresentasikan hasil diskusinya. Sudahkah siswa memahami masalah dengan baik. Pada langkah ini, guru dibantu seluruh siswa secara klasikal.
•
Pada langkah membuat rencana, dalam diskusi interaktif, guru mengevaluasi mekanisme kerja siswa dalam membuat ilustrasi, gambar, ataupun sketsa dari
96 persoalan yang dihadapi. Guru akan membimbing dan memperbaiki pekerjaan siswa menuju jawaban dalam membuat sketsa atau gambaran dari persoalan. Dan membuat model matematikanya. Dalam proses pembimbingan ini, guru sepenuhnya dibantu oleh kelompok – kelompok siswa yang lain dalam diskusi interaktif. Kelompok lain akan aktif mengajukan beberapa pertanyaan kepada kelompok yang presentasi dan memberikan
sumbangan
pemikiran
atau
ide
dalam
membuat
sketsa
dan
memformulasikan model matematika yang akan dibuat. Guru hanya mengarahkan jalannya diskusi untuk menuju jawaban yang benar.
•
Pada langkah melaksanakan rencana, kembali diadakan diskusi interaktif antara siswa yang mempresentasikan pekerjaan dengan kelompok yang membuat soal dan kelompok lain. Siswa mempresentasikan cara memasukkan semua unsur yang ada dari yang diketahui dari soal untuk menyelesaikan model matematika yang telah dibuat pada langkah yang ke II. Sementara kelompok yang membuat soal mencermati apakah alur pengerjaan soal sudah sesuai dengan apa yang mereka juga kerjakan. Kemudian kelompok yang lain kembali memberikan beberapa pertanyaan atau sanggahan terhadap pekerjaan yang dilakukan oleh kelompok yang mempresentasikan di depan kelas. Guru kembali bertindak sebagai fasilitator dan mengarahkan ke jawaban yang benar.
•
Pada langkah menelaah kembali, siswa mempresentasikan cara menelaah kembali ‘versi mereka’. Disini bantuan dari kelompok lain sangat diperlukan. Kelompok lain bisa memberikan ide bagaimana mengembalikan hasil pekerjaan ke model semula. Atau juga memberikan ide tentang cara lain yang bisa digunakan yang kemungkinan bisa lebih mudah dan ringkas dalam menyelesaikan soal. Guru mengarahkan jalannya diskusi dan mengarahkan menuju kesimpulan yang benar.
g. guru memberi respon positif berupa penghargaan kepada kelompok yang paling baik dalam hal menyelesaikan soal buatan kelompok lain sesuai langkah – langkah model Polya. h. guru juga memberikan penghargaan kepada kelompok yang terbaik dari segi kerjasama kelompok dalam kegiatan diskusi kelompok yang diadakan pada pertemuan sebelumnya. Penutup a.
guru dan siswa membuat rangkuman materi pembelajaran.
b. guru menginstruksikan siswa supaya mempelajari semua materi yang sudah didapat.
97 E.
Sumber Belajar
Sumber : -
Buku paket, yaitu buku Jenius Matematika 2. untuk SMP dan MTs Kelas VIII Semester 1, karangan Buchori dkk. Penerbit : Aneka Ilmu, Semarang
-
Buku referensi lain.
Alat : -
Papan tulis dan LKS.
98 Lampiran 5
Indikator
Mata pelajaran
: Matematika
Satuan Pendidikan
: SMP
Kelas/Semester
: VIII/1
Pokok Bahasan
: Faktorisasi Suku Aljabar
Sub pokok bahasan
: Operasi hitung bentuk aljabar
Alokasi Waktu
: ± 30 menit
:Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan Sub Pokok Bahasan operasi hitung bentuk aljabar.
Petunjuk
:bacalah contoh soal berikut dengan teliti bersama dengan teman kelompokmu. Kerjakan prosedur yang ada. Setelah itu, buatlah soal baru yang sesuai dengan soal itu pada kolom yang telah disediakan.
Contoh soal :
Sebuah
kain berbentuk Persegi. Ukuran sisinya adalah ( x + 5
) m. Kemudian, kain itu dipotong selebar 2x m. Jika x = 2 m, berapakah luas sisa kain tersebut?
P
E
N
Y
E
L
E
S
A
I
A
N
Langkah 1 (Memahami Masalah)
Apa yang kamu ketahui dari soal tersebut ?
99 Diketahui
: Kain Berbentuk Persegi Panjang sisinya = ( … + … ) m Kain dipotong selebar …….. m x = ……. m
Ditanya
: Luas sisa kain tersebut
Buatlah rencana untuk Langkah 2 (Membuat Rencana)
menyelesaikan soal tersebut. Kamu bisa membuat sketsa,
Pahamilah Sketsa berikut :
gambar atau apa saja yang
Kita buat sketsa dari kain (sebelum dipotong) :
kamu butuhkan untuk membantumu memahami soal tersebut.
(x+5)m
(x+5)m
Sketsa kain dan potongannya :
Sisa kain setelah dipotong
2x m
{
}
(x+5)m
100
Untuk menentukan luas sisa kain, kita terlebih dahulu menentukan Luas sisa dari kain tersebut sebelum dipotong. Setelah itu, luas kain sebelum dipotong dikurangi dengan Luas potongannya. Dengan demikian, rumus yang dipakai adalah rumus Luas Persegi.
Karena kain yang dipotong berbentuk Persegi. Dan rumus Luas Persegi Panjang karena potongannya berbentuk Persegi panjang. Jadi model matematikanya sebagai berikut : Misal, Luas kain setelah dipotong = L Luas kain sebelum dipotong = L1 Luas potongannya
= L2
Panjang kain sebelum dipotong = s1 Lebar kain sebelum dipotong = s2 Karena berbentuk Persegi, maka s1 = s2 panjang kain potongannya Lebar kain potongannya
=p =l
Maka L = ….. - …… L = ( ….x …. ) – ( .... x …. ) Laksanakan rencana yang Langkah 3 ( Melaksanakan Rencana )
telah kamu buat atau laksanakan model yang telah kamu buat pada langkah 2
L1 = s1 × s1 = s × s L1 = ( …. + …. ) × ( …. ) L1 = …. + …. + ….
………………. *)
L2 = p × l L2 = ( …. + …. ) × ( …. ) L2 = …. + ….
………………… **)
L = L1 – L2 L = ( …. + …. + …. ) – ( …. + …. )
101 L = ( …. - …. ) + ( …. - …. ) + ( …. - …. ) L = …. + …. Untuk x = 2 m L = …. + …. L = …. 2
Jadi, luas sisa kain setelah dipotong adalah …. m
Setelah kamu temukan hasil akhir Langkah 4 ( Menelaah Kembali )
atau penyelesaian, jangan lupa telaah kembali hasil pekerjaanmu ! apakah benar atau salah
Untuk menelaah kembali, coba masukkan nilai x = 2 m ke dalam persamaan **) L2 = …. + …. L2 = …. + …. L2 = …. L2 adalah luas sisa kain potongannya. Luas sisa kain setelah dipotong + luas potongannya sama dengan luas kain itu. Jadi, L2 + L = L1 2
2
…m + …m = L1 2
…..m = L1 Kalau kita masukkan nilai x = 2 m pada L1 didapat L1 = …. + …. + …. L1 = …. + …. + …. 2
L1 = …. m
Hasil keduanya ….. Sehingga dapat disimpulkan bahwa hasil pekerjaan ….. Pahamilah soal beserta cara penyelesaian soal tersebut. Setelah itu buatlah soal yang terkait dengan soal tersebut pada kolom dibawah ini !
102
Lampiran 6
Indikator
Mata pelajaran
: Matematika
Satuan Pendidikan
: SMP
Kelas/Semester
: VIII/1
Pokok Bahasan
: Faktorisasi Suku Aljabar
Sub pokok bahasan
: Operasi hitung bentuk aljabar
Alokasi Waktu
: ± 30 menit
:Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan Sub Pokok Bahasan operasi hitung bentuk aljabar.
Petunjuk
:bacalah contoh soal berikut dengan teliti bersama dengan teman kelompok. Setelah itu, buatlah soal baru yang sesuai dengan soal itu pada kolom yang telah disediakan.
Contoh soal :
Budi
diberi tugas oleh gurunya untuk mencari suatu
bilangan. Bilangan tersebut jika dikuadratkan, dikalikan dengan dua. Kemudian dikurangi dengan enam puluh tiga menghasilkan bilangan 225. berapakah bilangan itu?
P
E
N
Y
E
L
E
S
A
I
A
N
Langkah 1 (Memahami Masalah)
Apa yang kamu ketahui dari soal tersebut ?
103
Diketahui
: suatu bilangan jika dikuadratkan, dikalikan dengan dua kemudian dikurangi enam puluh tiga, menghasilkan bilangan 225
Ditanya
: bilangan tersebut
Buatlah rencana untuk Langkah 2 (Membuat Rencana)
menyelesaikan soal tersebut. Kamu bisa membuat sketsa, gambar atau apa saja yang kamu butuhkan untuk membantumu memahami soal tersebut.
Karena soal hanya menyangkut bilangan, kita tidak perlu menggunakan sketsa. Sebagai gantinya, kita buat permisalan untuk membuat model matematikanya Misalkan , bilangan yang akan dicari disimbolkan dengan = X Sesuai dengan yang diketahui, 2
1. Bilangan tersebut jika dikuadratkan, berarti : ( … ) 2 2. Dikalikan dengan dua, berarti : 2 × ( … )
3. Kemudian dikurangi enam puluh tiga. Berarti : 2 × ( … ) - 63 2
2 4. Hasilnya sama dengan 225, berarti : 2 × ( … ) - … = 225
kita sudah mendapatkan model matematikanya, untuk variabel X Langkah 3 ( Melaksanakan Rencana )
Setelah mendapatkan model matematikanya, kita bisa menyelesaikannya sesuai dengan yang diketahui dalam soal : 2 2 × ( … ) - … = 225
2 × (…)
= 225 + …
2 2 × (…)
=…
2
104 2
(…)
2
=
... ...
(…)
=…
(…)
=
(…)
= …
...
Jadi, bilangan yang dimaksud adalah …..
Setelah kamu temukan hasil akhir Langkah 4 ( Menelaah Kembali )
atau penyelesaian, jangan lupa telaah kembali hasil pekerjaanmu ! apakah benar atau salah
Untuk menelaah kembali, coba masukkan kembali nilai X = ke dalam model matematika yang telah dibuat. 2 × ( X ) - 63 = 225 2
Masukkan nilai X yang sudah kamu dapat. Bagaimana hasilnya ?apakah sama?
Pahamilah soal beserta cara penyelesaian soal tersebut. Setelah itu buatlah soal yang terkait dengan soal tersebut pada kolom dibawah ini !
105 Lampiran 7
Indikator
Mata pelajaran
: Matematika
Satuan Pendidikan
: SMP
Kelas/Semester
: VIII/1
Pokok Bahasan
: Faktorisasi Suku Aljabar
Sub pokok bahasan
: Pemfaktoran
Alokasi Waktu
: ± 30 menit
:Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan Sub Pokok Bahasan Pemfaktoran bentuk aljabar.
Petunjuk
:bacalah contoh soal berikut dengan teliti bersama dengan teman kelompokmu. Setelah itu, buatlah soal baru yang sesuai dengan soal itu pada kolom yang telah disediakan.
Contoh soal :
Sebuah taman berbentuk Persegi panjang. Ukuran panjangnya ( x + 2 ) m. lebar taman 2
tersebut 7 m lebih pendek dari panjangnya. Jika luas taman tersebut 60 m , berapakah kelilingnya ?
P
E
N
Y
E
L
E
S
A
I
A
N
Langkah 1 (Memahami Masalah)
Apa yang kamu ketahui dari soal tersebut ?
106 Diketahui
: Taman Berbentuk Persegi Panjang Panjang = ( … + … ) m Lebar
=… 2
Luas taman = … m Ditanya
: Keliling dari taman
Buatlah rencana untuk Langkah 2 (Membuat Rencana)
menyelesaikan soal tersebut. Kamu bisa membuat sketsa, gambar atau apa saja yang kamu butuhkan untuk membantumu memahami soal tersebut.
Taman berbentuk Persegi panjang, dengan ukuran panjang ( x + 2 ) m. Sementara lebarnya 7 m lebih pendek dari panjangnya. Artinya, jika panjangnya ( x + 2 ) m, maka lebarnya adalah : ( x + 2 ) m – 7 m = ( x – 5 ) m Kita buat sketsa dari Taman
(x+2)m (x–5)m
2
Jika luas dari taman tersebut 60 m . Artinya, karena taman berbentuk Persegi panjang seperti pada sketsa, maka luas taman sama dengan luas Persegi panjang dengan panjang (x + 2) m dan lebar (x – 5) m. Misal, Panjang taman Lebar taman
=p =l
107 Luas taman
=L
Keliling taman
= K
Karena taman berbentuk Persegi panjang, maka luas taman = luas Persegi panjang Luas taman = Luas Persegi panjang Luas taman = …. × …. 2
Diketahui luas taman = 60 m 60 m = …. × …. 2
60 = ( …. + …. )( …. - …. )
Laksanakan rencana yang telah kamu buat atau
Langkah 3 ( Melaksanakan Rencana )
laksanakan model yang telah kamu buat pada langkah 2
60 = ( …. + …. )( …. - …. ) 60 = …. - …. - …. …. - …. - …. = 0
Ingat ! Jika a × b = 0,
Kita faktorkan persamaan *) ( …. + …. )(…. - …. )
Maka, ( …. + …. ) = 0 atau ( …. - …. ) = 0 ( x + 7 ) = 0, didapat x = ….
………………. *)
( x – 10 ) = 0, didapat x = …. .
………………… **)
maka salah satu, yaitu a atau b sama dengan nol (0)
108 nilai x = …. Pada *) tidak memenuhi sebab panjang tidak pernah bernilai negatif. Jadi nilai x = …. lah yang memenuhi jadi, x = …. Kelilingnya = K = 2(p + l) K = 2 ( ( x + 2 ) + ( x – 5 )) K = 2 ( …. - …. ) K = 2 ( …. - …. ) K = …. m Jadi, Kelilingnya adalah …. m Setelah kamu temukan hasil akhir Langkah 4 ( Menelaah Kembali )
atau penyelesaian, jangan lupa telaah kembali hasil pekerjaanmu ! apakah benar atau salah
Untuk menelaah kembali, coba masukkan nilai x = 10 m ke dalam panjang dan lebar dari taman tersebut. Panjang = ( x + 2 ) m = ( …. + …. ) m Lebar
=(x–5)m = ( …. - …. ) m
Luas
= panjang × lebar = …. m × …. m 2
= …. m
Apakah hasilnya sesuai dengan yang diketahui dari soal ? Jawab : …… Pahamilah soal beserta cara penyelesaian soal tersebut. Setelah itu buatlah sebuah soal yang terkait dengan soal tersebut pada kolom dibawah !
109 Lampiran 8
Indikator
Mata pelajaran
: Matematika
Satuan Pendidikan
: SMP
Kelas/Semester
: VIII/1
Pokok Bahasan
: Faktorisasi Suku Aljabar
Sub pokok bahasan
: Pemfaktoran
Alokasi Waktu
: ± 30 menit
:Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan Sub Pokok Bahasan Pemfaktoran pada bentuk aljabar.
Petunjuk
:bacalah contoh soal berikut dengan teliti bersama dengan teman kelompokmu. Setelah itu, buatlah soal baru yang sesuai dengan soal itu pada kolom yang telah disediakan.
Contoh soal :
Sebuah bilangan jika dikalikan dua kemudian ditambah tiga, dan dikuadratkan menghasilkan bilangan 225. berapakah bilangan itu?
P
E
N
Y
E
L
E
S
A
I
A
N
Langkah 1 (Memahami Masalah)
Apa yang kamu ketahui dari soal tersebut ?
Diketahui
: sebuah bilangan
110 Dikalikan
dua,
ditambah
3,
kemudian
dikuadratkan.
Menghasilkan bilangan 225. Ditanya
: bilangan itu
Buatlah rencana untuk Langkah 2 (Membuat Rencana)
menyelesaikan soal tersebut. Kamu bisa membuat sketsa, gambar atau apa saja yang kamu butuhkan untuk membantumu memahami soal tersebut.
Karena soal hanya menyangkut bilangan, kita tidak perlu menggunakan sketsa. Sebagai gantinya, kita buat permisalan untuk membuat model matematikanya Misalkan , bilangan yang akan dicari disimbolkan dengan = X Sesuai dengan yang diketahui, 5. Bilangan tersebut dikalikan dengan dua, berarti : 2 × ( … ) 6. Ditambah dengan tiga, berarti : 2 × ( … ) + 3 7. Kemudian dikuadratkan. Berarti : (2 × ( … ) + 3)
2
2 8. Hasilnya sama dengan 225, berarti : (2 × ( … ) + 3) = 225
kita sudah mendapatkan model matematikanya, untuk variabel X Langkah 3 ( Melaksanakan Rencana )
Setelah mendapatkan model matematikanya, kita bisa menyelesaikannya sesuai dengan yang diketahui dari soal : (2 × ( … ) + 3) = 225 2
2 4 × ( … ) + ( … ) × ( … ) + ( … ) = 225 2 4 × ( … ) + ( … ) + ( … ) = 225
Kurangi kedua ruas dengan 225 2 4 × ( … ) + ( … ) + ( … ) – 225 = 225 – 225
111 4 × (…) +(…)-(…)=0 2
Faktorkan persamaan tersebut. Untuk lebih mudahnya, bagi kedua ruas persamaan tersebut dengan 4 4 ( …)2 + ( …) - ( …) 4
=
0 4
Menghasilkan persamaan : 2 (…) + ( … ) – ( … ) = 0
Ingat ! Jika a × b = 0,
Kita bisa memfaktorkannya menjadi
maka salah satu, yaitu a
( … + …)( … - … ) = 0
atau b sama dengan nol
Maka, kita bisa menuliskan ( … + … ) = 0 atau ( … - … ) = 0 Dari ( … + … ) = 0, didapat X=…
……………………*)
Dari ( … - … ) = 0, didapat X=…
…………………….**)
Jadi, bilangan yang dimaksud adalah bernilai … atau …
Setelah kamu temukan hasil akhir Langkah 4 ( Menelaah Kembali )
atau penyelesaian, jangan lupa telaah kembali hasil pekerjaanmu ! apakah benar atau salah
Untuk menelaah kembali, coba masukkan kembali nilai X pada persamaan *) dan **) kedalam model matematika pada langkah 2. tuliskan hasilmu dibawah ini : Untuk X = …
112
Untuk X = …
Apakah hasilnya sama dengan 225 seperti yang diketahui dalam soal?
Pahamilah soal beserta cara penyelesaian soal tersebut. Setelah itu buatlah soal yang terkait dengan soal tersebut pada kolom dibawah ini !
113 Lampiran 9
Mata pelajaran
: Matematika
Satuan Pendidikan
: SMP
Kelas/Semester
: VIII/1
Pokok Bahasan
: Faktorisasi Suku Aljabar
Sub pokok bahasan
: Operasi hitung pada pecahan bentuk aljabar
Alokasi Waktu Indikator
: ± 30 menit
:Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan Sub Pokok Bahasan operasi hitung pada pecahan bentuk aljabar.
Petunjuk
:bacalah contoh soal berikut dengan teliti bersama dengan teman kelompokmu. Setelah itu, buatlah soal baru yang sesuai dengan soal itu pada kolom yang telah disediakan.
Contoh soal :
Sebuah papan yang terbuat dari kayu berbentuk Persegi panjang. Dengan luas papan 2
2
dinyatakan dalam x adalah ( 2x + 3x – 9 ) cm . Jika panjang dari papan tersebut adalah ( 4x + 6 ) cm. berapakah lebar papan tersebut ( dalam x ) ?
P
E
N
Y
E
L
E
S
A
I
A
N
Langkah 1 (Memahami Masalah)
Apa yang kamu ketahui dari soal tersebut ?
114
Diketahui
: Papan Berbentuk Persegi panjang Luasnya
2
2
= ( 2x + 3x – 9 ) cm
Panjangnya = ( … + … ) cm
Ditanya
: Lebar dari papan tersebut Buatlah rencana untuk menyelesaikan soal tersebut.
Langkah 2 (Membuat Rencana)
Kamu bisa membuat sketsa, gambar atau apa saja yang kamu butuhkan untuk
:
membantumu memahami soal
Kita buat sketsa papan :
tersebut.
( 4x + 6 ) cm
?
Misal, Luas papan
=L
Panjang papan
=p
Lebar papan
=l
Kita cari dulu rumus luas dari papan Karena papan berbentuk Persegi panjang, maka rumus luas papan = rumus luas Persegi panjang. L=p × l Karena yang kita cari adalah lebar = l, maka rumusnya menjadi : l=
L p
115 l=
( .... + .... − .... ) Laksanakan rencana yang
( .... + .... )
telah kamu buat atau laksanakan model yang
Langkah 3 ( Melaksanakan Rencana )
telah kamu buat pada langkah 2 Kita sudah mendapatkan model matematika dari lebarnya : Lebar = l =
( .... + .... − .... ) ( .... + .... )
Faktorkan unsur luasnya : l= l=
( .... − ....)(.... + .... )
Sederhanakan bentuk tersebut untuk mempermudah mencari lebarn a
( 4 x + 6) ( .... − ....)(.... + .... ) 2( 2 x + 3)
Kita dapatkan l = …. cm Setelah kamu temukan hasil akhir Langkah 4 ( Menelaah Kembali )
atau penyelesaian, jangan lupa telaah kembali hasil pekerjaanmu ! apakah benar atau salah
Pahamilah soal beserta cara penyelesaian soal tersebut. Setelah itu buatlah sebuah soal yang terkait dengan soal tersebut pada kolom dibawah !
116 Lampiran 10
Mata pelajaran
: Matematika
Satuan Pendidikan
: SMP
Kelas/Semester
: VIII/1
Pokok Bahasan
: Faktorisasi Suku Aljabar
Sub pokok bahasan
:Operasi hitung pada pecahan bentuk aljabar
Alokasi Waktu Indikator
: ± 30 menit
:Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan Sub Pokok Bahasan operasi hitung pada pecahan bentuk aljabar.
Petunjuk
:bacalah contoh soal berikut dengan teliti bersama dengan teman kelompokmu. Setelah itu, buatlah soal baru yang sesuai dengan soal itu pada kolom yang telah disediakan.
Contoh soal :
2
2
Pak Budi memiliki kebun berbentuk Persegi panjang dengan luas ( x + 2x – 24) m . Ia berencana membuat pagar yang mengelilingi kebun tersebut. Jika lebar dari pagar tersebut adalah ( x + 6 ) m, dan ditentukan x = 8 meter. Berapakah panjang pagar yang harus dibuat oleh Pak Budi ?
117 P
E
N
Y
E
L
E
S
A
I
A
N
Apa yang kamu ketahui
Langkah 1 (Memahami Masalah)
dari soal tersebut ? Diketahui
: Kebun Berbentuk Persegi panjang Luasnya
2
2
= ( x + 2x – 24 ) m
Lebarnya = ( … + … ) m x = 8 meter
Ditanya
: Panjang dari pagar yang mengelilingi kebun tersebut Buatlah rencana untuk menyelesaikan soal tersebut.
Langkah 2 (Membuat Rencana)
Kamu bisa membuat sketsa, gambar atau apa saja yang kamu butuhkan untuk
:
membantumu memahami soal
Kita buat sketsa kebun Pak Budi :
tersebut.
? (x+6)m
Misal, Luas kebun
=L
Panjang kebun
=p
Lebar kebun
=l
Mencari panjang dari pagar yang akan dibuat pak Budi sama dengan mencari keliling dari kebun. Dimana kebun berbentuk Persegi panjang. Sehingga keliling kebun sama dengan keliling Persegi panjang. Tetapi kita hanya punya luas Persegi panjang dan lebarnya. Untuk mencari panjang kebun, kita bisa mencari dahulu rumus luas dari kebun.
118 Karena kebun berbentuk Persegi panjang, maka rumus luas kebun = rumus luas Persegi panjang. L=p × l Langkah pertama, kita cari panjang dari kebun ( p ) : p = p =
L l
( .... + .... − .... ) ( .... + .... )
Setelah itu, kita cari keliling dari kebun. Laksanakan rencana yang telah kamu buat atau Langkah 3 ( Melaksanakan Rencana )
laksanakan model yang telah kamu buat pada langkah 2
Kita sudah mendapatkan model matematika dari panjangnya : panjang = p =
( .... + .... − .... ) ( .... + .... )
Faktorkan unsur luasnya : p =
( .... − ....)(.... + .... ) ( ... + ...)
Sederhanakan bentuk tersebut untuk mempermudah mencari panjangnya
Kita dapatkan p = ( …. ) cm Untuk nilai x = 8 meter, p = ( … - … ) m = …. m l = ( … + …) m = …. m
Dari sini, kita bisa mencari panjang pagar yang akan dibuat oleh Pak Budi. Panjang pagar yang akan dibuat oleh Pak Budi sama dengan keliling dari kebun. Dimana, telah dapat diketahui bahwa kebun berbentuk Persegi panjang. Sehingga keliling dari kebun sama dengan keliling dari Persegi panjang. Kita bisa menuliskan rumusnya :
119 K=2(p+l) K=2(…m+…m) K=2(…m) K = …. m Jadi keliling dari kebun = … m Karena keliling dari kebun sama dengan panjang pagar yang akan dibuat oleh Pak Budi, maka dapatlah ditentukan panjang dari pagar yang akan dibuat oleh Pak Budi adalah … m.
Setelah kamu temukan hasil akhir Langkah 4 ( Menelaah Kembali )
atau penyelesaian, jangan lupa telaah kembali hasil pekerjaanmu ! apakah benar atau salah
Cheklah hasil pekerjaanmu diatas! Kamu bisa menggunakan rumus berikut : K=2(p+l) K = 2p + 2l K = 2p + 2
L p
2
K = 2p + 2L 2
K = 2( p + L ) Gunakan rumus tersebut untuk mencari Keliling dari kebun dengan mensubstitusikan nilai x = 8 meter. Lalu cocokkan hasil pekerjaanmu dengan yang telah kamu kerjakan pada langkah 3. Selamat mencoba ya !
Pahamilah soal beserta cara penyelesaian soal tersebut. Setelah itu buatlah sebuah soal yang terkait dengan soal tersebut pada kolom dibawah !
120 Lampiran 11
SOAL TES SIKLUS I
Kerjakan soal soal berikut dengan menggunakan langkah – langkah Model Polya
1. Amir memiliki sebuah papan yang panjangnya 4 meter. Kemudian papan itu rencananya akan dipotong sepanjang (
1 2
x – 8 ) m, Jika diberikan x = 20 m, berapakah panjang dari
sisa papan yang telah dipotong ?
2. Sebuah bilangan, jika ditambahkan dengan tiga, kemudian dikuadratkan menghasilkan bilangan 25. Berapakah bilangan itu?
3. Pak budi memiliki kebun berbentuk Persegi panjang dengan panjang ( 5x + 5 ) meter dan lebar ( 9x – 10 ) meter, Jika disekeliling kebun akan dibangun pagar, dan diketahui x = 30 m, berapakah panjang pagar yang dibutuhkan ?
4. Taman di sebuah pinggiran kota berbentuk Persegi dengan panjang sisinya ( 3x + 8 ) m. Jika keliling dari taman adalah 272 m, berapakah panjang dari masing – masing sisinya?
121 Lampiran 12
SOAL TES SIKLUS II
Kerjakan soal soal berikut dengan menggunakan langkah – langkah Model Polya
1. Sebuah bilangan, jika dikuadratkan, kemudian ditambahkan dengan bilangan 16, menghasilkan bilangan 65. Berapakah bilangan itu?
2. dalam sebuah ruangan kelas, terdapat sebuah papan tulis berbentuk Persegi panjang. 2
2
Luasnya ( x – 5x + 6 ) cm . Jika lebar Persegi panjang tersebut adalah ( x – 2 ) cm, berapakah panjangnya ? ( dalam x )
3. Siswa di suatu sekolah memiliki lahan berbentuk Segitiga di halaman belakang 2
2
sekolahnya. Luas lahan tersebut adalah (x – 4) m. Jika alasnya (x + 2) m, Jika ditentukan x = 3 m. Tentukan panjang alas dan tinggi segitiga tersebut !
4. Nanda diberi tebakan oleh ayahnya. Sang ayah memiliki Sawah berbentuk Persegi
⎛ 9 x 2 ⎞ 2 ⎟⎟ m . Dan diketahui bahwa x = 5 m. Ia berencana membuat pagar dengan luas ⎜⎜ 16 ⎝ ⎠ yang terbuat dari kawat berduri. Jika harga dari 1 m kawat adalah Rp. 500,00, dapatkah kalian membantu Nanda untuk menghitung biaya yang dikeluarkan oleh ayahnya untuk membeli kawat tersebut ?
122 Lampiran 13 KUNCI JAWABAN SOAL TES SIKLUS I
1. Pemahaman masalah. Pada tahap ini ditentukan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan. Diketahui : Papan dengan panjang = 4 m Dipotong sepanjang
=(
1 2
x–8)m
Jika x = 20 m Ditanyakan: panjang sisa papan Membuat rencana. Untuk mencari sisa papan, terlebih dahulu ditentukan panjang dari
potongan papan tersebut. Untuk mempermudah penyelesaian, dapat dibuat sketsa dari papan tersebut :
(
1 2
x–8)
4m Dari sketsa, terlihat bahwa untuk menentukan panjang sisa papan, terlebih dahulu kita tentukan panjang dari potongan papan dengan mensubstitusikan nilai x = 20 m ke dalam 1 panjang potongannya = ( x – 8 ) m. setelah didapat hasil berupa bilangan, kita 2 kurangkan panjang papan semula dengan panjang potongannya untuk mendapat panjang dari sisa papan. Melaksanakan rencana
Substitusi nilai x = 20 m ke dalam persamaan. Didapat: Panjang potongannya = ( =(
1 2 1 2
x–8)m
× (20) – 8 ) m
123 = (10 – 8 ) m = 2m Jadi panjang potongannya adalah 2 m. Panjang dari sisa papan = (panjang mula – mula) – (panjang potongan dari papan) Panjang dari sisa papan = 4 m – 2 m =2m Jadi, panjang dari sisa papan adalah 2 m. Menelaah kembali
Untuk menelaah kembali, dapat dilakukan dengan mudah. Yaitu dengan memasukkan hasil panjang dari sisa papan pada persamaan. Panjang dari sisa papan + panjang potongan papan = panjang papan mula – mula. 2 m + 2 m = 4m Ini sesuai dengan yang diketahui dari soal bahwa ,panjang papan mula – mula 4 m. Jadi, memang benar panjang sisa papan setelah dipotong adalah 2 m.
2. Pemahaman masalah.
Diketahui : bilangan. Ditambah 3, kemudian dikuadratkan menghasilkan bilangan 25. Ditanya
: bilangan tersebut
Membuat rencana.
Kita bisa membuat permisalan. Misalkan bilangan tersebut adalah X Maka model matematika untuk bilangan tersebut adalah : 2
(X + 3) = 25 Melaksanakan rencana. 2
(X + 3) = 25 (X + 3)(X + 3) = 25 2
X + 6X + 9 = 25 2
X + 6X + 9 - 25 = 25 – 25 2
X + 6X - 16 = 0 Kita faktorkan menjadi :
124 (X + 8)(X - 2) = 0 Dari pemfaktoran tersebut, didapat 2 nilai X yaitu : X = - 8, atau X=2 Menelaah kembali
Dalam langkah ini kita bisa memasukkan nilai X = - 8 atau X = 2 ke dalam persamaan (X + 3)(X + 3) = 25. untuk mengecek apakah benar menghasilkan bilangan 25. tetapi dalam hal ini, kita ambil jalan lain dengan mencari cara lain yang relatif lebih singkat : 2
(X + 3) = 25 (X + 3) = ± 25 (X + 3) = ±5 Didapat 2 nilai X, yaitu : X1 = 5 – 3 = 2, atau X2 = -5 – 3 = -8 Hasil ini sesuai dengan hasil yang dicari dengan menggunakan cara pada langkah III (melaksanakan rencana). Jadi, bilangan tersebut adalah 2 atau – 8.
3. Pemahaman masalah
Diketahui : Kebun Persegipanjang. Panjang = ( 5x + 5 ) m Lebar
= ( 9x – 10 ) m
Sekeliling kebun akan dipagar, dan x = 30 m Ditanyakan: Panjang pagar yang dibutuhkan Merencanakan
Mencari panjang pagar sama halnya dengan mencari keliling dari kebun yang berbentuk Persegi panjang karena pagar mengelilingi kebun tersebut. Untuk lebih jelasnya dapat dibuat sketsa berikut :
125
Kebun
(9x – 10) meter
(5x + 5) meter Keliling dari kebun sama dengan keliling dari Persegi panjang. Jadi jika panjang dari kebun : ( 5x + 5 ) meter dan lebarnya : ( 9x – 10 ) meter, maka kelilingnya Keliling = K = 2 (p + l) = 2 ((5x + 5) + (9x – 10)) = 2 (14x – 5) Didapat model matematika dari keliling kebun adalah K = 2 (14x – 5) Melaksanakan rencana
Substitusikan nilai x = 30 ke dalam model matematika yang telah didapat pada langkah II K = 2 (14x – 5) K = 2 (14(30) – 5) K = 2 (420 – 5) K = 2 (415) K = 830 Keliling dari kebun sama dengan panjang pagar yang dibutuhkan. Jadi panjang pagar yang dibutuhkan untuk mengelilingi kebun adalah 830 meter. Menelaah kembali
Pada langkah ini, masukkan nilai x = 30 m ke dalam pangjang dan lebarnya. Panjang = ( 5x + 5 ) meter = ( 5(30) + 5 ) meter = 155 meter
126 Lebar
= ( 9x – 10 ) meter = ( 9x – 10 ) meter = (9(30) – 10) meter = 260 meter
Didapatkan panjang dan lebar dari kebun. Selanjutnya : Keliling = 2 (p + l) = 2 (155 + 260) = 2 (415) = 830 Jadi keliling dari taman adalah 830 meter. Keliling dari taman sama dengan panjang pagar yang dibutuhkan. Jadi panjang pagar adalah 830 meter. Hasil ini sama dengan hasil yang diperoleh pada langkah III.
4. Pemahaman masalah
Diketahui
: Taman berbentuk Persegi Panjang sisinya = (3x + 8) m Keliling = 272
Ditanyakan
: panjang masing – masing sisinya
Membuat rencana
Kita buat sketsanya :
(3x+8) m
127 Taman berbentuk persegi. Maka keliling dari taman sama dengan keliling dari persegi. K=4 × s 272 = 4 × ( 3x +8)
Melaksanakan rencana
272 = 4 × (3x + 8) 272 = 12x + 32 272 – 32 = 12x + 32 – 32 240 = 12x x=
240 12
x = 20 panjang sisinya = (3x + 8) m untuk x = 20, panjang sisi = (3(20) + 8) = 68 m Jadi panjang sisi dari taman tersebut adalah 68 meter Menelaah kembali
Untuk menelaah kembali, dengan mudah masukkan panjang sisi dari taman untuk mengetahui kelilingnya. Jika keliling hasilnya sama dengan yang diketahui, maka hasil pekerjaan pada langkah III telah benar. Panjang sisi = 68 meter K = 4 × sisi K = 4 × 68 meter K = 272 meter. Jadi kelilingnya sama dengan 272 meter. Ini sama dengan yang diketahui. Sehingga dapat disimpulkan bahwa hasil pekerjaan telah benar.
128 Lampiran 14 KUNCI JAWABAN SOAL TES SIKLUS II
1. Pemahaman masalah. Pada tahap ini ditentukan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dari soal Diketahui
: Bilangan, dikuadratkan kemudian ditambah dengan 16 menghasilkan bilangan 65
Ditanyakan: bilangan tersebut Membuat rencana. Kita misalkan bilangan tersebut X
Maka model matematika untuk bilangan tersebut adalah : 2
X + 16 = 65
Melaksanakan rencana
Kita selesaikan persamaan untuk X : 2
X + 16 = 65 2
X = 65 – 16 2
X = 49 X = ± 49 X =±7 X = 7 atau X = - 7 Jadi, bilangan tersebut adalah 7 atau - 7
Menelaah kembali
Dalam langkah ini, kita masukkan nilai 7 atau – 7 kedalam persamaan pada langkah III. Apakah sesuai dengan yang diketahui dari soal 2
Untuk X = 7 , maka (7) +16 = 49 + 16 = 65 ( benar ) 2
Untuk X = - 7, maka (-7) + 16 = 49 + 16 = 65 ( benar) Jadi, dari dua hasil tersebut menandakan bahwa hasil yang diperoleh pada langkah III benar.
129 Kita bisa menggunakan cara lain seperti dengan Kuadrat Sempurna (tingkat lanjut). 2
X + 16 = 65 2
X + 16 +
1 2
× 16 = 65 +
1 2
× 16
2
X + 16 + 8X = 65 + 8 2
(X + 4) = 73
2. Pemahaman masalah.
Diketahui : sebuah papan, berbentuk Persegi panjang 2
2
Luas = (x – 5x + 6 ) cm Lebar = ( x – 2 ) cm Ditanya
: Panjang
Membuat rencana
Untuk mencari panjang papan tulis, terlebih dahulu kita harus tahu bahwa papan tulis 2
2
berbentuk Persegi Panjang dengan luas ( x – 5x + 6 ) cm dan lebarnya ( x – 2 ) cm. Rumus untuk mencari panjang papan adalah rumus yang mengandung semua unsur yang diketahui dari soal. Yaitu rumus luas papan tulis atau rumus luas Persegi panjang. Jika dimisalkan luas = L, panjang = p, dan lebar = l maka L = p x l Melaksanakan rencana
Luas Persegipanjang = panjang × lebar 2
( x – 5x + 6 ) p
= p × (x – 2) =
( x 2 − 5 x + 6) ( x − 2)
kita faktorkan unsur luasnya, menjadi : p
= p
( x + 3)( x − 2) ( x − 2)
= ( x + 3) ×
= (x + 3)
Jadi panjang dari papan tersebut adalah (x + 3) cm
( x − 2) ( x − 2)
130 Menelaah kembali
Dalam langkah ini kita bisa memasukkan nilai p = (x + 3) cm dan lebar = ( x – 2 ) cm untuk mencari luasnya.
3. Pemahaman masalah
Diketahui : lahan berbentuk segitiga. 2
2
Luas
= (x – 4 ) cm
Alas
=(x+2)m
Lebar
= ( 9x – 10 ) m
x=3m Ditanyakan: Panjang alas dan tinggi segitiga Merencanakan
Untuk mempermudah memahami persoalan tersebut, dapat diilustrasikan gambar sebagai berikut :
t Lahan sekolah
(x + 2) cm
Lahan berbentuk segitiga. Maka luas dari lahan sama dengan luas dari segitiga. Rumus luas dari segitiga :
131 L=
1 2
× alas × tinggi 2
2
jika luas dari lahan : (x – 4) m dan alasnya : ( x + 2 ) meter, maka rumus luasnya menjadi : 2
(x – 4) =
1 2
× ( x + 2) × tinggi
Melaksanakan rencana
Yang kita cari adalah tinggi dari lahan sehingga rumus tersebut menjadi : Tinggi =
Luas 1 × alas 2
( x 2 − 4) Tinggi = 1 × ( x + 2) 2 Tinggi =
Tinggi =
( x + 2)( x − 2) 1 × ( x + 2) 2 ( x − 2) 1 2
= 2(x - 2) Untuk x = 3 m, Tinggi = 2 ((3)-2) =2m Jadi, tinggi dari lahan yang berbentuk segitiga tersebut adalah 2 m. Menelaah kembali
Pada langkah ini, pertama masukkan nilai x = 3 cm untuk mencari alasnya : Alas = ( x + 2) m = ((3) + 2) m =5m Luas =
1 2
× alas × tinggi
132 Luas =
1 2
× ( x + 2) × 2( x − 2)
2
2
= (x – 4) m
Hasil ini sesuai dengan yang diketahui sehingga hasil yanhg diperolehpada langkah III benar.
4. Pemahaman masalah
Diketahui
: Sawah berbentuk Persegi Luas
⎛ 9 x 2 ⎞ 2 ⎟⎟ m = ⎜⎜ 16 ⎝ ⎠
x=5m dibuat pagar yang mengelilinginya. Harga 1 m kawat = Rp. 500,00
Ditanyakan
: biaya pembelian kawat
Membuat rencana
Untuk mempermudah memahami persoalan tersebut, dapat diilustrasikan gambar sebagai berikut :
Sawah Pak Nanda
⎛ 9 x 2 ⎞ 2 ⎟⎟ m Luas Sawah : ⎜⎜ 16 ⎝ ⎠
133 Sebelum mencari biaya yang diperlukan, terlebih dahulu kita cari panjang dari kawat yang akan dibuat pagar tersebut. Lahan sawah berbentuk Persegi. Maka luas lahan sama dengan luas Persegi. Pagar dibuat mengelilingi sawah. Maka panjang dari pagar sama dengan keliling dari sawah. Karena sawah berbentuk Persegi. Keliling dari sawah sama dengan keliling dari Persegi. Kita bisa membentuk model matematika dari kondisi tersebut. Misalkan luas dari sawah = L Panjang sisi sawah
=s
Keliling dari sawah
= K
Melaksanakan rencana
⎛ 9 x 2 ⎞ 2 ⎟⎟ m L = ⎜⎜ 16 ⎝ ⎠ L= s × s 2
L=s
⎛ 9 x 2 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ = s2 ⎝ 16 ⎠ ⎛ 9 x 2 ⎞ ⎟⎟ s = ⎜⎜ 16 ⎝ ⎠ 2
⎛ 9 x 2 ⎞ ⎟⎟ s = ± ⎜⎜ 16 ⎝ ⎠ 3 x
s =± s1 =
4
3 x
s2 = -
4 3 x 4
134 karena panjang selalu berharga positif, maka nilai s1 =
3 x 4
lah yang digunakan.
K=4 × s 3 x
K=4 × K=
4
12 x 4
Untuk nilai x = 5 m, K =
12(5) 4
K = 15 m Harga beli 1 meter kawat adalah Rp. 500,00. maka harga beli kawat yang dibutuhkan adalah : Rp. 500,00 × 15 = Rp. 7500,00
Jadi, biaya yang dikeluarkan ayah Nanda sebesar Rp.7500,00
Menelaah kembali
Untuk menelaah kembali, kita gunakan rumus yang lain tetapi serupa. L=s × s 2
L=s
s = L
Karena s = panjang sis
K=4 × s
sawah selalu berharga
K=4 ×
L
⎛ 9 x 2 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ 16 ⎝ ⎠
K=4 ×
K= 4 × K=
4 4
K = 3\
3 x 4
× 3x
positif, maka L juga selalu positif
135 untuk x = 5m, maka keliling = 3 (5) = 15 m Harga 1 m kawat = Rp. 500,00 Maka harga beli yang diperlukan = Rp.500,00 × 15 = Rp.7500,00 Jadi biaya yang dikeluarkan oleh ayah Nanda untuk membeli kawat pagarnya adalah Rp.7500,00
136 Lampiran 15 TRANSKRIP WAWANCARA
Transkrip Wawancara Siklus I
Hasil wawancara dengan siswa yang tidak tuntas.
P = Peneliti
S1 = Indra Nikko S2 = Siska Pratiwi
P
: bagaimana pendapat kalian tentang pembelajaran yang kemarin dilaksanakan ?
S1
: saya merasa kesulitan dengan pembelajaran tersebut. Apalagi pada langkah memahami masalahnya.
P
: ya, kamu juga banyak sekali menjumlahkan dan mengurangkan variabel dalam bentuk aljabar dengan sembarangan. Nilai kamu juga dapat 61. kalau kamu gimana, Siska ?
S2
: saya merasa sangat kesulitan, Pak. Bagi saya menyelesaikan soal cerita dengan langkah – langkah Polya sangat susah dan membingungkan. Saya kurang mengerti terutama dalam memahami masalah dan menelaah kembali.
P
: kamu juga waktu ujian banyak yang kosong pada langkah itu. Tetapi sebenarnya sangatlah mudah jika kamu mau belajar. Saya amati kamu malah sering bicara sendiri dan meributkan hal yang tidak perlu saat saya menerangkan.
S2
: ya, pak. Saya memang kurang dan malas belajar.
P
: belajar yang giat ya. Soalnya saya lihat kamu sebenarnya bisa. Cuma kurang sedikit memperhatikan penjelasan saya.
S2
: ya, Pak. Mulai saat ini saya akan belajar. Tapi kalau ada yang kurang jelas saya akan bertanya bertanya kepada bapak.
P
: hal itu memang seharusnya. Niko, sekarang giliran kamu. Saya lihat kamu kurang antusias dalam diskusi kelompok. Dan sering malah membuat kerja kelompokmu jadi kacau.
137 S1
: saya kurang mengerti dengan penjelasan bapak. Bagi saya, penjelasan bapak bisa dimengerti teman yang lain. Tapi saya masih kurang mengerti. Terutama pada langkah memahami masalah.
P
: makanya, kalau saya jelaskan jangan ramai sendiri. Sebenarnya langkah memahami maslah itu mudah. Bahkan paling mudah diantara ke 4 langkah yang lain. Kamu pun saharusnya bisa. Sama seperti siska. Makanya belajar ya ?! …
S1
: ya, pak. Mulai saat ini saya akan belajar dan memathui perintah pak guru.
P
: nah, gitu donk! Saya tunggu hasilmu di tes yang kedua nanti. Kamu juga, Siska!
S2
: Ya, pak. Saya janji !
Hasil Wawancara Dengan Siswa Yang Tuntas
P = Peneliti
S1 = Vina Vahlevi S2 = Fani Meilani
P
: bagaimana pendapat kalian tentang pembelajaran kemarin? Tetapi sebelumnya saya ucapkan selamat kepada Vina karena kamu dapat nilai tertinggi di kelas ini. Ya, meskipun masih belum maksimal.
S1
: terima kasih, Pak. Bagi saya, pada awalnya ada sedikit mengalami kesulitan. Memang pada awalnya saya sempat bingung, dan kurang nyambung. Tetapi setelah mengerti saya malah senang. Ada tahap –tahap dalam penyelesaian soal sangat membantu saya dalam memahami dan mengerjakan soal.
P
: selama diskusi dan selama tes kemarin, apa ada kesulitan?
S1
: saya kurang mengerti waktu Pak Okta pertama kali menerangkan. Tetapi setelah mengerjakan LKS, saya jadi lebih mengerti. Tetapi saya masih kurang paham dengan Langkah ke IV
P
: kalau kamu bagaimana, Fani?
S2
: saya banyak mengalami kesulitan waktu diskusi. Saya kurang paham dengan langkah – langkahnya. Tetapi setelah dijelaskan, dan pada waktu presentasi saya jadi lebih mengerti.
138 P
: ya, waktu diskusi kamu memang seringkali bertanya. Waktu presentasi juga kamu paling banyak bertanya daripada teman – temanmu lainnya. Terus, waktu tes kemarin bagaimana?
S2
: saya kurang mengerti langkah ke IV. Saya juga kurang mengerti perbedaan langkah ke dua dan ke III. Tetapi setelah diskusi saya jadi sedikit mengerti meskipun masih belum semuanya
P
: tetapi waktu tes kemarin pekerjaanmu bagus. Meskipun kurang rapi dan banyak “tanda panah”nya. Langkah ke IVmu juga beberapa nomor tidak dicantumkan. Namun secara garis besar sudah cukup bagus. Kalau Vina, sudah lengkap semua. Cuma kurang teliti, seperti contohnya no 4. kamu salah menghitung. Dan langkah ke 4nya cuma separuh dikerjakan.
S1
: maaf pak, saya memang kurang teliti mengerjakan dan ingin cepat selesai.
P
: pertahankan prestasi kalian
…….
Transkrip wawancara Siklus II
Hasil wawancara dengan siswa yang tidak tuntas
P = Peneliti
S1 = Indra Nikko S2 = Kurniawan Nandrika
P
: saya ingin mengajukan beberapa pertanyaan kepada kalian. Mengenai pembelajaran yang kita lakukan kemarin. bagaimana pendapat kalian tentang pembelajaran yang kemarin dilaksanakan ?
S2
: saya merasa senang sekali dengan pembelajaran yang kemarin dilaksanakan. Tetapi saya masih bingung dengan beberapa tahapan yang dilalui dengan pembelajaran tersebut.
P
: kamu memang terlihat sudah sedikit lebih baik. Tetapi kenapa waktu tes nilai kamu jelek ?
S2
: bagi saya, soal kemarin lebih sulit daripada soal tes yang pertama, Pak. Saya masih merasa kesulitan dengan memahami masalahnya.
P
: apa selama ini kamu belajar dengan menghafal?
139 S2
: ya, Pak. Selama ini saya belajar dengan menghafal rumus yang diberikan oleh Bapak saja. Dengan soal yang sama persis.
P
: Lho, jangan begitu!. Pahami materinya. Kalau perlu Tanya saja ke saya atau temanmu jika mengalami kesulitan, terutama waktu belajar kelompok. Jangan hanya menghafalkan rumus saja. Nanti soal diganti sedikit saja khan jadi malah tidak mengerti
S2
: ya, pak!
P
: Belajar yang rajin ya!, tingkatkan prestasimu
P
: sekarang, giliran kamu, Nikko. Kenapa kamu tidak mengalami peningkatan. Tetap saja seperti pada pembelajaran di siklus I. malah waktu ujian, kamu paling akhir mengumpulkan pekerjaanmu.
S1
: ya, pak. Saya kurang mengerti soal tes yang diberikan bapak. Saya cuma bisa sebagian. Selebihnya masih kosong.
P
: kalau kamu tidak bisa berarti kamu mengalami kesulitan waktu pembelajaran. Kesulitan apa saja yang kamu alami waktu pembelajaran kemarin? apa sama dengan waktu di Siklus I?
S2
: Ya, pak. Tetapi waktu kemarin saya lebih
mengerti karena saya sudah mulai
terbiasa. Cuma soalnya itu kok semakin sulit. Saya kurang mengerti waktu memahami masalah dan menghitungnya. P
: kamu memang malas belajar. Waktu diskusi pun kamu kurang memperhatikan. jadi tetap. Tidak ada perubahan. Padahal kemarin khan kamu janji pada saya akan merubah sikap kamu. Tes pun kamu banyak membuat kesalahan hitung.
S1
: ya, Pak. Saya minta maaf. Saya memang kurang memperhatikan
P
: belajar yang rajin ya! saya lihat kamu punya potensi. Dengan belajar kamu bisa lebih baik. Kalau ada kesulitan Tanya saja ke saya atau temanmu. Teman – temanmu satu kelompok nilainya bagus – bagus semua. Cuma kamu saja koq yang jelek.
S1
: baik, Pak. Mulai sekarang saya akan rajin belajar.
P
: saya tunggu perubahan kamu. Jangan seperti kemarin ya
140 Hasil wawancara dengan siswa yang Tuntas
P = Peneliti
S1 = Fani Meylani S2 = Ana Maratus Soleha
P
: saya ingin mengajukan beberapa pertanyaan kepada kalian. Mengenai pembelajaran yang kita lakukan kemarin. Tetapi sebelumnya, saya ucapkan selamat kepadamua Fani. Kamu mendapat nilai diatas 90 pada ujian kemarin. Meningkat dibandingkan hasil tes I
S1
: terima kasih, Pak
P
: bagaimana pendapatmu tentang pembelajaran yang kemarin dilaksanakan ?
S1
: saya merasa senang sekali dengan pembelajaran yang kemarin dilaksanakan. Saya juga jadi lebih mengerti pada tahapan – tahapan model Polya yang dilakukan untuk menyelesaikan
soal
cerita.
Pembelajaran
yang
kemarin
lebih
ceria
dan
menyenangkan, Pak P
: kalau waktu mengerjakan soal tes bagaimana ?
S2
: bagi saya, soal kemarin lebih sulit daripada soal tes yang pertama, Pak. Awalnya saya agak merasa kesulitan. Tetapi setelah saya baca dengan teliti ternyata mudah.
P
: memang. Hasil pekerjaanmu sudah lebih baik, lebih rapi, dan arahnya jelas. Tidak seperti waktu tes pertama kemarin.
P
: kalau dari segi pembelajarannya. Waktu mengikuti pembelajaran kemarin, kesulitan – kesulitan apa saja yang kamu temui?
S2
: saya suka pembelajaran kemarin, Pak. Lebih ceria dan menyenangkan. Saya jadi lebih mengerti dengan materi pecahan bentuk aljabar serta penyelesaian soalnya dengan model Polya. Cuma saya waktu itu masih kurang mengerti pada langkah ke 4nya.
P
: Lho, jangan begitu!. Pahami materinya. Kalau perlu Tanya saja ke saya atau temanmu jika mengalami kesulitan, terutama waktu belajar kelompok. Jangan hanya menghafalkan rumus saja. Nanti soal diganti sedikit saja khan jadi malah tidak mengerti
S2
: ya, pak!
141 P
: Belajar yang rajin ya!, tingkatkan prestasimu. Semoga di hari ke depan prestasimu meningkat jadi lebih baik.
Hasil wawancara dengan guru
Sebelum pelaksanaan penelitian
P = Peneliti
G = guru
P
: selama ini metode mengajar apa yang Ibu gunakan ? khususnya di kelas VIIIC ?
G
: selama ini saya menggunakan metode ceramah, Tanya jawab, dan penugasan. Yah, kadang menggunakan kooperatif. Tetapi itu sangat jarang saya gunakan. Karena ceramah lebih menghemat waktu. Dan lagi penerapan metode kooperatif disini lebih sulit mengingat memang tingkat berfikir siswanya yang masih rendah dan cenderung ramai sendiri sehingga malah mengganggu kegiatan pembelajaran.
P
: bagaimana tingkat perkembangan prestasi bidang studi matematika siswa disini, khususnya kelas VIIIC?
G
: siswa disini mempunyai kemampuan biasa – biasa saja. Memang ada beberapa siswa yang cukup bahkan sangat menonjol sehingga mampu mengukir prestasi yang cukup membanggakan. Tetapi jumlahnya kecil sekali. Kalau siswa kelas VIII C beragam. Ada yang pinter, tetapi mayoritas masih berada di bawah rata – rata. Beberapa diantaranya ada yang nakal dan terkenal malas belajar. Bagusnya penelitian anda memang diterapkan dikelas ini
P
: dengan metode yang Ibu gunakan, bagaimanakah aktivitas siswa selama kegiatan pembelajaran berlangsung?
S2
: dengan metode ceramah, siswa memang terkesan pasif. Tetapi kadang saya menyelinginya dengan tugas secara berkelompok baik tugas sekolah maupun tugas dirumah.
P
: truz, kendala apa saja yang Ibu hadapi selama mengajar matematika khususnya di kelas VIII C ini ?
142 G
: kendala disini, yang pertama siswa tidak memiliki buku pegangan lain selain buku paket. Baik itu berupa LKS maupun buku pegangan dari penerbit lain. Sekolah memang tidak mewajibkan siswa untuk memiliki buku baik LKS atau pun buku lain mengingat harganya yang mahal dan keadaan ekonomi orangtua murid yang pas – pasan.
P
: mengenai soal cerita atau pemecahan masalah, materi apa saja yang dirasa sulit bagi siswa?
G
: beberapa pokok bahasan masih dirasa sulit terutama soal ceritanya. Diantaranya faktorisasi suku aljabar, dan persamaan garis lurus. Tetapi yang sulit bagi siswa adalah faktorisasi suku aljabar. Banyak siswa yang salah mengoperasikan bentuk aljabar yang berbeda seperti misalnya “ 10X + 1” mereka langsung saja menuliskan hasilnya = 11X. padahal khan jelas salah. Apalagi soal ceritanya.
P
: bagaimana dengan prosedur penyelesaian soal ceritanya?
G
: selama ini siswa terbiasa menyelesaikan soal cerita dengan cara cepat tanpa melalui suatu prosedur yang sistematis. Ini memang tuntutan dari UAN dimana soal – soalnya memang didominasi dengan soal tipe obyektif. Jadi membutuhkan pemikiran yang cepat dan tepat. Tapi lagi – lagi pada pokok bahasan ini siswa banyak membuat kesalahan dari kesalahan perhitungan sampai kesalahan konsep seperti yang saya utarakan barusan. Saya senang dan sangat mendukung jika ada penelitian dengan setting pembelajaran tentang soal cerita. Kesalahan siswa bisa nampak dan dimonitor sehingga tidak terulang dimasa yang akan datang.
P
:
menurut Ibu, bagaimana pembelajaran pemecahan masalah model polya yang disertai dengan pengajuan masalah akan saya terapkan nanti jika pada pokok bahasan faktorisasi suku aljabar?
G
: siswa nanti juga dilatih untuk mengajukan masalah?
P
: ya
G
: saya pikir hal itu sangat bagus. Siswa diberi pembelajaran tentang prosedur pemecahan masalah menggunakan model polya sekaligus dilatih bagaimana mengajukan masalah yang mereka buat sendiri. Sehingga siswa punya daya nalar untuk membuat soal sendiri dan berani mengungkapkannya di depan kelas. Dalam
143 kerja kelompok, siswa yang pandai bisa memberi tahu dan mengarahkan siswa yang kurang pandai P
: kapan kira – kira akan dilaksanakan penelitian?
G
: bisa langsung dimulai selasa depan. Tanggal 14 Oktober 2008. kelasnya seperti yang sudah saya katakan tadi. Yaitu kelas VIIIC karena kelas itu cocok untuk dijadikan subyek mengingat heterogenitas yang tinggi dan kemampuan siswanya sebagian besar masih di bawah rata – rata. Berapa tatap muka yang anda perlukan ?
P
: ada 6 kali tatap muka. Termasuk tes akhir siklus.
G
: ada berapa siklus dalam peneltian anda?
P
: saya rencanakan ada dua siklus. Tiap siklus bisa 1 minggu atau lebih beserta tes akhir tiap siklus. Tergantung setiap minggu bisa 12 atau 3 kali pertemuan.
G
: itu bisa diatur. Saya harapkan penelitian anda cepat selesai dan cepat mendapatkan hasil yang memuaskan.
P
: terima kasih, sebelumnya, Bu
G
: sama2.
Hasil wawancara dengan guru
Setelah pelaksanaan pembelajaran
P = Peneliti
P
G = guru
: setelah kemaren Ibu mengikuti pembelajaran pemecahan masalah model Polya yang disertai dengan pengajuan masalah, bagaimana pendapat Ibu mengenai pelaksanaan pembelajaran tersebut ?
G
: pembelajarannya bagus. Setting pembelajaran pada siklus I dan siklus II meskipun intinya sama, tetapi dibuat pelaksanaannya berbeda. Perbedaan itulah yang membuat siswa tidak merasa jenuh dan tetap antusias dengan pembelajarannya. Kegiatan pengajuan masalah memang membuat kemampuan siswa baik dari segi memahami masalah maupun dari membuat rencana penyelesaian masalah menjadi lebih matang. Ini tampak pada siklus II. Hanya saja terdapat beberapa kekurangan.
144 P
: apa saja kekurangan – kekurangannya, Bu?
G
: pada awal kegiatan pembelajaran di siklus I anda terlihat sedikit canggung dan masih kurang mampu menguasai kelas. Beberapa siswa masih ramai sendiri. Tetapi secara garis besar performa anda sangat bagus. Anda sudah tidak terlihat seperti itu lagi pada pertemuan – pertemuan berikutnya bahkan anda terlihat humoris dan banyak membimbing siswa dengan telaten. Kekurangan laen, yaitu jalannnya diskusi membutuhkan waktu lama dan beberapa siswa yang tidak sabar dan malas malah membuat ramai serta mengganggu kegiatan pembelajaran di kelas.
P
: terima kasih atas saran – saran yang Ibu berikan. Semoga hal itu bermanfaat bagi saya.
S1
: terima kasih, kembali…
Lampiran 16 SOAL YANG DIBUAT SISWA Kelompok I
1. Sebuah taplak meja berbentuk persegi. Ukuran sisinya adalah (4y + 2) cm. Kemudian, taplak tersebut dipotong dengan lebar 2y cm. Jika y = 3 cm, berapakah luas sisa kain tersebut ? 2. Sebuah papan tulis akan dibuat untuk mengganti papan tulis yang lama. Jika lebar dari papan tulis itu jika dinyatakan dengan x adalah (x – 2) cm. Dan luasnya 2
2
juga dinyatakan dalam bentuk adalah (x + 4x – 12) cm . Berapakah panjangnya? (dalam bentuk x) Kelompok II
1. Sebuah kain tebal berbentuk persegi akan dipotong selebar 3x cm. Jika ukuran sisi kain tebal tersebut adalah (3x + 10) cm dan x = 20 cm. Berapakah luas sisanya ? 2. Sebuah kawat akan dibeli oleh pak andi untuk memagari kebun mangga 2
2
miliknya. Jika luas kebun mangga miliknya adalah (x + 10x + 16) m dan lebarnya adalah (x+2) m berapakah panjang kawat yang dibutuhkan oleh pak andi? Kelompok III
1. Jika ada suatu bilangan, dikuadratkan, dikalikan dengan dua, kemudian dikurangi dengan empat puluh delapan akan menghasilkan bilangan 392. Berapakah bilangan itu? 2
2. Budi memiliki sebuah tripleks berbentuk persegi panjang, dengan luas = (2x + 2
15x + 18) cm . Jika ditentukan x = 3 cm, dan panjangnya (2x + 3) cm, berapa “cm” kah lebarnya? Kelompok IV
145
146
1. Lyla diberi tugas oleh gurunya untuk mencari suatu bilangan. Bilangan tersebut jika dikuadratkan, dikalikan dua kemudian dikurangi dengan empat puluh tujuh menghasilkan bilangan 403. Berapakah bilangan itu? 2. Sebuah lukisan yang dipajang pada sebuah pameran berbentuk persegi panjang. 2
2
Luas lukisan tersebut adalah (x + x - 2) m . Jika panjang dari lukisan tersebut adalah (x+2) m. Dan ditentukan x = 10 m. Berapakah penjang dari pigura yang mengelilingi lukisan tersebut?
Kelompok V
1. Taman di sebuah pusat kota berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang (x+5) m. Jika lebar dari taman tersebut 8 m lebih pendek daripada panjangnya, 2
dan jika diketahui luas taman tersebut 80 m . Berapakah kelilingnya ? 2
2. Pak Dani memiliki kebun bunga yang berbentuk persegi panjang dengan luas (x 2
+ 4x – 32) m . Ia berencana akan membuatkan pagar yang mengelilingi kebun tersebut. Jika lebar dari pagar tersebut adalah (x+10) m, dan ditentukan x = 14 m. Berapakah panjang pagar yang harus dibuat oleh pak Dani? Kelompok VI
1. Sebuah sawah akan direncanakan dibeli oleh Pak Mahmud. Ukuran panjangnya ( 2x + 3) m. Lebar sawah tersebut 2 m lebih pendek dari panjangnya. Jika luas 2
sawah tersebut adalah 120 m , berapakah kelilingnya? 2. Amir akan membuat kandang untuk kelinci – kelincinya berbentuk segitiga. Jika 2
panjang sisi alas segitiga tersebut adalah (x+3) m, dan luasnya (2x + 10x + 12) 2
cm . Berapakah keliling dari kandang yang akan dibuat oleh Amir? Kelompok VII
1. Sebuah bilangan, jika dikalikan dengan empat dan ditambah dua kemudian dikuadratkan menghasilkan nilai 676. Berapakah bilangan itu? 2
2
2. Pak andi memiliki aquarium berbentuk balok dengan luas alas (x + 8x – 48) m . Rencananya akan dipasang teralis yang mengelilingi seluruh sisi alas (bawah).
147
Jika ditentukan x = 16 m dan panjang sisi alas (x + 12) cm. Berapakah panjang teralis yang harus dibeli oleh pak andi? Kelompok VIII
1. Nina diberi tebakan oleh gurunya. Jika Ia memiliki sebuah bilangan. Bilangan itu jika dikalikan dengan 5 kemudian ditambah 4 dan dikuadratkan menghasilkan bilangan seratus sembilan puluh enam. Berapakah bilangan itu ? 2. Sebuah
tanah
di
seberang
barat
desa
akan
dibangun
tembok
yang
2
mengelilinginya. Jika luas tanah tersebut dinyatakan dalam x adalah ( 3x +19x+ 2
6 ) m , dan diketahui x = 30 meter, berapakah panjang tembok yang akan dibangun mengelilingi tanah tersebut?
148
149
150
151
Lampiran 19
ANALISIS HASIL OBSERVASI AKTIVITAS GURU (PENELITI) PADA SIKLUS I
Indikator
No
Aktivitas yang diamati
Penilaian 1
2
1.
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran
√
2.
Guru menyajikan materi pembelajaran
√
3.
Guru memberikan perintah mengerjakan lembar kerja
3
√
kepada siswa (kelompok) 4.
√
Guru membimbing siswa atau kelompok memahami langkah-langkah
penyelesaian
pemecahan
masalah
dengan menggunakan model Polya (memahami masalah, membuat rencana penyelesaian, melaksanakan rencana penyelesaian, dan menelaah kembali). 5.
Guru
√
memberikan kesempatan untuk bertanya atau
mengajukan pertanyaan dan mengemukakan pendapat 6.
Guru mereviu kegiatan pembelajaran.
Nilai =
=
∑ Skor × 100% 18
15 18
× 100%
= 83,33% (Baik)
√
152
Lampiran 20
ANALISIS HASIL OBSERVASI AKTIVITAS GURU (PENELITI) PADA SIKLUS II
Indikator
No
Aktivitas yang diamati
Penilaian 1
2
3
1.
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran
√
2.
Guru menyajikan materi pembelajaran
√
3.
Guru memberikan perintah mengerjakan lembar kerja
√
kepada siswa (kelompok) 4.
√
Guru membimbing siswa atau kelompok memahami langkah-langkah
penyelesaian
pemecahan
masalah
dengan menggunakan model Polya (memahami masalah, membuat rencana penyelesaian, melaksanakan rencana penyelesaian, dan menelaah kembali). 5.
Guru
√
memberikan kesempatan untuk bertanya atau
mengajukan pertanyaan dan mengemukakan pendapat 6.
Guru mereviu kegiatan pembelajaran.
Nilai =
=
∑ Skor × 100% 18
17 18
× 100%
= 94,45% (Sangat Baik)
√
