Muros de Contención y Muros de Sótano Calavera 1989

y el empuje es horizontal, está situado a profundidad 7 y tiene como valor H21 -sencp E=E,,=y2 l+sen
3.2.2

METODO

[3.1 l]

GRAFICO DE PONCELET

Consiste en una construcción gráfica, cuya demostración omitimos (ver p.ej. la referencia (3.7)) y que permite el cálculo gráfico del empuje activo, aspecto realmente hoy de escaso interés disponiendo de tablas, y del ángulo 0 correspondiente a la cuña de deslizamiento, cuyo valor necesitaremos más adelante. (Fig. 3-5).

Figura 3-5

La construcción consiste en trazar AM, formando el ángulo

CD.DE 2

y actúa a profundidad r formando ángulo 6 con la normal al trasdós.

3.2.3

TEORIA

DE RANKINE PARA SUELOS GRANULARES

La teoría de RANKINE para el cálculo de empujes (3.6) se basa en las hipótesis de que el terreno presenta superficie libre plana y está en el llamado estado Rankine, 35

en el cual presenta dos series de superficies planas de rotura, formando ángulos de 45 f 2 con la horizontal (*). Para el caso particular de trasdós vertical (fig. 3-5) las componentes ph, pv de la presión a profundidad z vienen dadas por las expresiones Ph

=

yzA’,

Pv = YZA’,

-

2T

1 ~-1

H

Figura 3.6

siendo

xh = coti~

cos b - Jcosz fi - cos’ cp cos/.l+ cos /3 - cos cp

1’” = sen fl cos j?

cosp -

[3.12]

cos p - cos cp

cos #I + Jcos2 /Y? - cos2 q

El empuje varía linealmente con la profundidad y sus valores vienen dados por Eh = ,$t?‘h

estando su resultante a profundidad i H. (*) Para una exposición del tema puede verse JIMENEZ SALAS (3.7).

36

[3.14]

Obsérvese que si además de a = 90” se supone /? = 6, las expresiones [3.4] y [3.5] se transforman en las [3.12] y [3.13]. Si /3 = 6 = 0, se tiene II,

h

=l-sencp 1 + senfq

[3.16]

siendo ñ’, = 0. Es decir, que la teoria de COULOMB para trasdós vertical y superficie de terreno de ángulo /? igual al 6 de rozamiento del terreno con el muro conduce al mismo valor del empuje que la de RANKINE. En particular ambas teorías coinciden para trasdós vertical y superficie de relleno horizontal si 6 = 0. 3.2.4

CASO DE MUROS CON TALON

Sin embargo, si el muro en lugar de carecer de talón, como ocurre en los casos indicados en las figuras 3-3, 3-4 y 3-5, lo tiene como se indica en la figura 3-7, que es caso frecuente en muros ménsula y muros de contrafuertes, la situción es distinta ya que la masa de tierra ABCD descansa sobre el talón y de hecho si el muro gira o desliza, lo hace con él.

al

b)

Figura 3- 7 El cálculo del empuje en este caso no está resuelto satisfactoriamente (*) y lo normal es calcularlo de acuerdo con lo expuesto en 3.2.1 ó 3.2.2. Sin embargo el CODE OF PRACTICE «EARTH RETAINING STRUCTURES» de la Institution of Structural Engineers británica (3.2) recomienda un método interesante que resumimos a continuación. (*)

JIMENEZ SALAS, SERRANO y ALPAÑES, en la referencia (3.7), tomo II, recogen esta dispersión de criterios y señalan como frecuente el cãlculo por la teoría de RANKINE, aunque con algunas reservas.

37

Para el cálculo del muro como cuerpo rígido, a vuelco y deslizamiento, el empuje se calcula también según 3.2.1 pero actuando sobre un trasdós virtual AB, pasando por el extremo del talón, pero en este caso la presión se calcula para un valor 6 =
SUELOS

COHESIVOS

No existe un método satisfactorio de cálculo de los empujes en este caso. Una discusión detallada puede verse en la referencia (3.7). La Norma NBE-AE- (3.5) recomienda que si no se realizan determinaciones directas de las características del terreno se suponga, conservadoramente, que la cohesión es nula, y se utilicen por tanto las tablas T-3.2 y T-3.3. La publicación (3.2) contiene recomendaciones prácticas, que no se recogen aquí por su extensión, pero que distinguen los casos de arcillas no fisuradas, limos y arcillas parcialmente saturadas y arcillas rígidas fisuradas. 3.3

CASO DE EXISTENCIA DE CARGAS SOBRE EL TERRENO

Tanto en Edificación como en Obras Públicas son frecuentes los casos de sobrecargas de tipos muy variados, que a continuación se estudian. 3.3.1 CARGA UNIFORMEMENTE REPARTIDA Se supone indefinida en el sentido del muro y de valor q por unidad de longitud de talud tal como se indica en la figura 3-8. Considerando la cuña MNC de la figura, aplicamos el método de COULOMB.

Figura 3-8 38

1

El peso de la cuña MNC, a profundidad H, incluida la sobrecarga correspondiente, es P, = t yl& sen (u + fl) + ql

[3.17]

El peso P, se iguala al de una cuña NMC de un terreno virtual de densidad ticticia yI, de donde

2I yl & sen @ + B) + ql = f 14

H ~ sen sen a

fa + B)

y por tanto sen a y,=y+% H sen (a + fi)

y como en ambos casos el empuje ha de ser el mismo E = f iy,H’

donde sustituyendo yI, se tiene H2

o bien E=flyH2+IqH

sen a sen (a + /?)

[3.18]

La fórmula [3.18] indica que el empuje producido por una sobrecarga q por unidad de longitud de talud es el mismo que el producido por una altura adicional de tierras tal que sen a yhe=q sen (u + /?) de donde h, = !!

y sen”;a”T

j?) (*)

Si fi = 0, h, = 4 Y

(*)

[3.19] [3.20]

Debe prestarse atención a que la Norma NBE-AE- (3.5) da h, = 5 (q’es la sobrecarga por unidad de proyección horizontal), lo cual como hemos visto sólo es cierto para superficie de terreno horizontal, o para muro con trasdós vertical, como puede verse haciendo fl = 0 h, = ; o , c 1 a=90 (he=*=5 siendo q’ la carga por unidad de proyección horizontal), en [3.19]. (La norma NBE-AE-

es una reedición literal de la MV-101 publicada en 1962).

39

De acuerdo con [3.18], la presión adicional debida a la sobrecarga es sen a Ph

=

ihq

PY = A”4

sen (a + /?) sen a sen (a + b)

[3.21]

sen a P =Aq sen (a + fl)

siendo E. = JAí:+x y su diagrama es rectangular tal como se indica en la figura 3-8. El diagrama total de presiones es por tanto trapecial. La profundidad del punto de aplicación del empuje total es de deducción inmediata, resultando

2yH+3q

sen a sen (a + /?)

3yH+6q

sen a sen (a + p)

Y, = H

[3.22]

Si /? = 0, y =H2YH+3q * R 3yH+6q( ) 3.3.2

[3.23]

CARGA EN BANDA PARALELA A LA CORONACION (**)

De acuerdo con TENG (3.3), y según la figura 3-9, para el caso de trasdós vertical y superficie de terreno horizontal, llamemos: pq presión horizontal en el punto A q carga en la banda, por unidad de superficie

La presión real contra un muro rígido es doble de la obtenida por la aplicación de la teoría de la elasticidad. pq = $[j? - sen/3 coslw] !***)

[3.24]

donde p es el valor del ángulo en radianes. (*) (**) (***)

40

De nuevo NBE-AE- adopta [3.23] como expresión general, cuando sólo es válida para 0 = 0 o bien para
:”/r .-’ 9q

La distribución de presiones varía de acuerdo con lo que se indica esquemáticamente en la figura 3-9t 1.

2

al

3.3.3

b)

CARGA EN LINEA PARALELA A LA CORONACION a) Método basado en la teoría de la elasticidad

A partir de 3.3.2, puede resolverse este caso haciendo tender a cero el ángulo fi (Fig. 3-10). Llamando z a la profundidad del punto considerado A, y N a la carga lineal por unidad de longitud, para p z sen p z 0, se tiene Ap = =

cos w

B¿ MN=--

(‘os 0

PMP=p co.+
b) Figura

3-10

Deberá cumplirse Bz N=qMP=q&

de donde 48 =

N cos o z

[3.25]

Para p Ñ sen /? Ñ 0, [3.24] toma la forma PN

=

cos2w) = *sen2w 7c

[3.26]

y sustituyendo [3.25] y [3.26] [3.27]

b) Método simplificado de TERZAGHI El CIVIL ENGINEERING CODE OF PRACTICE (3.2) a la vista de las incertidumbres en la aplicación de la teoría de elasticidad a los suelos, adopta un método simplificado, debido a TERZAGHI, que resumimos a continuación.

Figura 3-11

El empuje producido por la carga en línea, N, puede considerarse equivalente a otro 3Lh N, donde el valor Áh es el obtenido por la teoría de COULOMB y viene dado por tanto por la fórmula [3.4] o más sencillamente por las tablas T-3.2 y T-3.3. El empuje & N se aplica sobre el plano virtual BD, en un punto A’ situado a la misma profundidad que el A, que a su vez se obtiene trazando por el punto C de aplicación a la carga en línea, una recta formando 40” con la horizontal hasta que 42

corte al trasdós del muro. Si el corte se produce en el trasdós por debajo de la base del muro, el efecto de la carga N, puede ser despreciado. El método tiene la ventaja de su sencillez pero presenta el inconveniente de que al sustituir la distribución continua de presiones a lo largo de la altura, por una carga lineal única, Ah N, no permite calcular los esfuerzos a que está sometido el muro más que en su arranque. 3.3.4 CARGAS PUNTUALES 0 CONCENTRADAS EN AREAS DAS (ZAPATAS)

REDUCI-

a) Método basado en la teoría de la elasticidad En este caso la distribución de presiones no sólo es variable con la altura sino también a lo largo del muro. ,

x=mH

IN

b)

al Figuru 3-12

En el plano vertical perpendicular al trasdós del muro pasando por el eje de la carga, las presiones son máximas para cada profundidad z considerada (figs. 3-12 a y b), y la variación en dicho plano, de acuerdo con las notaciones de la figura 3-12 b, viene dada por las fórmulas siguientes: Si m < 0,4

nz p,q, = 0,2¿z H7 (0,16 + n2)3

Si m > 0,4

p “0

l

N =

1.777i;,

mz n2 l

(m2

+

n2)3

[3.28] [3.29]

La distribución a lo largo del muro en cualquier plano horizontal puede ser calculada mediante la fórmula = PNo cos $ El significado de + se indica en la figura 3-l 2b. PN

[3.30]

43

b) Método simplificado del CIVIL ENGINEERING CODE OF PRACTICE (3.2) El método anterior aparte de las incertidumbres de la aplicación de la teoría de la elasticidad a los suelos, presenta el inconveniente de corresponder únicamente al caso de carga puntual. En el caso de cargas repartidas sobre áreas de una cierta extensión, como es el caso de zapatas cuando existen edificios próximos a la coronación del muro, el método no es aplicable, salvo que se proceda a la división del área cargada en pequeñas áreas, cuyas cargas puedan asimilarse a otras puntuales, operando entonces por superposición, lo cual es muy trabajoso. El Código de Práctica citada, adopta un método simplificado, derivado del expuesto en 3.3.3b). De acuerdo con ello se determina el punto A trazando por el centro 0 de la aplicación de la carga la recta OA formando 40” con la horizontal.

tINu--

17

,& fLoJ

4o” /

4 - ~---__

/

‘ A

.;’ * - lr’:

Aa N

I-k II’ -r x2

al

b

-4 b)

Figura 3-13

El empuje equivalente es, como vimos, A,,N, siendo N la resultante de la carga sobre el terreno y dicho empuje equivalente se reparte en un ancho b + x, según se indica en la figura 3- 13 b). El método tiene los inconvenientes ya señalados en 3.3.3b) respecto a la ignorancia del reparto de esfuerzos sobre el muro por encima de su arranque. 3.4 MUROS PARALELOS Este caso, relativamente frecuente en algunas obras públicas, presenta aspectos especiales. En efecto, dependiendo de las características del suelo y de la separación y altura de los muros, pueden resultar modificaciones en los empujes. En primer lugar y de acuerdo con la teoría de COULOMB se determina la dirección de la cuña de rotura, en la hipótesis de existencia de un solo muro. Si este ángulo

-1 B’

B

-

cl

b)

al

Figuru 3-14

es $, trazamos por D una paralela que cortará a AB en el punto F. Hasta la profundidad F, en el caso de un solo muro el diagrama de empujes puede ser calculado y será como el indicado A’F’ en la figura 3-14b). Tanteamos ahora para distintos planos BG el valor del empuje, considerando la existencia de ambos muros, lo cual se realiza mediante el polígono vectorial indicado en la figura 3-14~) en el que son conocidos el peso p, del relleno BGDA más la sobrecarga correspondiente, la reacción en dirección y magnitud del muro DC contra el relleno, igual y contraria al empuje deducido de la ley A’F’ hasta la profundidad G, la dirección de F que ha de formar con BG el ángulo de rozamiento interno

[3.31] [3.32]

donde A zo = ~ U 2,

[3.33] 45

siendo: A: Sección horizontal, igual a la separación entre muros multiplicada por la longitud de la pareja de muros.

I

U: Doble de la suma de la separación entre muros más la longitud de la pareja de muros. Ah, 2,: Tienen los significados vistos anteriormente. Si la longitud de la pareja de muros es muy grande respecto a su separación d,

d zo = ñ-Y

Si el trasdós del muro forma con la horizontal un ángulo ~1, se está en el mismo caso que en las tolvas de los silos y la presión normal vale pn = p’ sen2 a + p” co.9 a

[3.34]

La tabla T-3.4, tomada de (3.5) proporciona los valores de 1 - e-$ .

FUNCION

46

TABLA T-3.4 DE PRESION EN SILOS

1 - e-2 :<>

z:z,

0,oo 0,05 0,lO 0,15 0,20

0,000

0,049 0,095 0,139 0,181

1,oo 1,05 1,lO 1,15 1,20

0,632 0,650 0,667 0,683 0,699

2,00 2,05 2,lO 2,15 2,20

0,865 0,871 0,877 0,883 0,889

0,25 0,30 0,35 0,40 0,45

0,221 0,259 0,295 0,330 0,362

1,25 1,30 1,35 1,40 1,45

0,713 0,727 0,741 0,754 0,766

2,25 2,30 2,35 2,40 2,45

0,895 0,900 0,905 0,909 0,914

0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95

0,393 0,423 0,451 0,478 0,503 0,528 0,551 0,573 0,593 0,613

1,50 1,55 1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90 1,95

0,777 0,788 0,798 0,808 0,817 0,826 0,835 0,843 0,850 0,858

2,50 2,55 2,60 2,65 2,70 2,?5 2,80 2,85 2,90 3,00

0,918 0,922 0,926 0,929 0,933 0,936 0,939 0,942 0,945 0,950

z:z,

’

3.5 EMPUJE AL REPOSO Como ya hemos dicho este valor del empuje puede producirse cuando la deformabilidad del muro es extremadamente pequeña. El valor de 3, en la fórmula [3.6] es diticil de evaluar, pero en arenas suele variar entre 0,4 y 0,6. Frecuentemente en terrenos granulares se estima por la fórmula A = Z - sen
X= l - s e n

!Y

b)

a) Figura 3-1.5

En la práctica, incluso en muchos casos de muros de gran rigidez, no se produce la situación de empuje al reposo, sino simplemente la de empuje activo, o una muy próxima a ella. Ello es debido a que en la mayoría de los casos el relleno del trasdós se compacta sólo moderadamente.

3.6

INFILTRACION

DE AGUA EN EL RELLENO

En todo lo anterior hemos supuesto el terreno seco y manejado en las fórmulas su densidad seca y. Esta es una situación poco frecuente en la práctica. La presencia de agua en el relleno, bien por la acción de la lluvia, bien por infíltraciones subterráneas, afecta de manera importante a todo lo anterior. 47

a) Si el material del relleno es muy permeable como es el caso de las gravas y de las arenas gruesas e incluso medias, la aportación de agua será evacuada por el sistema de drenaje(*) mediante el establecimiento de una red de filtración de dirección predominantemente vertical. Mientras el sistema de drenaje sea capaz de evacuar el agua filtrante, el nivel de agua no rebasará la cota inferior del sistema de drenaje y las fórmulas vistas hasta ahora para calcular las presiones y empujes siguen siendo válidas sin más que reemplazar en ellas la densidad seca y por la densidad aparente yh. Esta última densidad varía naturalmente con el grado de humedad del suelo y la falta de ensayos directos puede ser estimada a partir de los datos de la tabla T-3.5.

TABLA T-3.5 DENSIDADES APROXIMADAS DE DISTINTOS SUELOS GRANULARES (3.2)

7--

DENSIDAD APARENTE

MATERIAL

?h

/

(tim’)

Gravas Arenas gruesas y medias Arenas finas y arenas limosas Granitos y pizarras Basaltos Calizas y areniscas Ladrillo partido Cenizas volantes

DENSIDAD SUMERGIDA

1,60-2,00 1,68-2,OS 1,76-2,16 1,60-2,08 1,76-2,24 1,28-1,92 1,12-1,76 0,64-0,96

(&)

0,96-l ,28 0,96- 1,28 0,96- 1,28 0,96-l ,28 1,12-1,60 0,64-l ,28 0,64-0,96 0,32-0,48

b) Si el material del relleno es de baja permeabilidad, como ocurre en arenas finas y arenas limosas, y la aportación de agua es importante, aunque se establezca la red filtrante hacia el drenaje y éste sea capaz de desaguar el caudal correspondiente, se produce un aumento de las presiones y empujes respecto al caso anterior. Las presiones en este caso pueden ser estimadas sustituyendo en las fórmulas la densidad seca y por la densidad sumergida y’ y añadiendo una presión que a profundidad z viene estimada por p’ = OJzy,(**)

[3.35]

donde yu es la densidad del agua y p’ actúa perpendicularmente al trasdós. El empuje correspondiente es de cálculo inmediato. c) Si la aportación de agua excede a la capacidad de desagüe de la red de drenaje,

el nivel del agua puede alcanzar la cota de la coronación del muro, en el caso limite y en ese caso la presión p’ se duplica alcanzando el valor de la presión hidrostática. p’ = zy”(**)

(*) (**)

48

[3.36]

Para los sistemas y detalles de drenaje. véase el Capítulo 13. Se supone que la infiltración afecta a toda la altura del trasdós. En otro caso la teoría es inmediatamente generalizable.

d) En cualquier caso, la presión hidrostática debe ser considerada siempre para niveles inferiores al más bajo del sistema de drenaje. Este es un caso particular del más general indicado en el apartado siguiente.

3.7

RELLENO INUNDADO HASTA UNA CIERTA COTA

En el caso general indicado en la figura 3- 16, con relleno de ángulo b y una sobrecarga q por unidad de longitud de talud, las presiones a profundidad z resultan: Ph

=

py =

1 1

$(z

- ZO) +

YZO +

q

y’ (z - zo) + yzo + q

sen a sen (a + /?) sen a sen (a + /?)

1

1

Ah + ya (z - za) sen a

[3.37]

i, + ya (z - z(,) cos a

[3.38]

En [3.37] y [3.38] y debe ser sustituida por yh si el terreno puede estar húmedo. Si z d za, en [3.37] y [3.38] debe hacerse za = z.

-

i! i

. . d

NIVEL

FREATICO

R.-

-/ jjjj; i:.::::. fi::i;.;li , :: .,.; j$;;$:;;, P /.,... .:.,.: , :::::. i;;;;jj;;j;j;l !.~.‘.~.~.~.~.~.~ +::jf::F:,:,. !:I:I:]:j:i:i:j:I:_::,, ;:::. ,~.~.~.~.~;:. <_.. .:. ‘.‘.‘... :::: :.::::::::.:., :.:.::::;:. ;:::. ::: ~::;:: :::::;... .:.:.:.: ‘.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:. ~~~

Figura 3- 16

3.8 RETRASO DE MAREA En rellenos muy permeables y bien drenados, el retraso de marea produce efectos despreciables. En arenas, dependiendo de la proporción de finos y por tanto de la permeabilidad, el efecto puede ser importante siendo esperable una presión hidrostática y,,h apreciable, incluso en rellenos bien drenados. En terrenos arcillosos o limosos puede ser necesario considerar como valor de h el de la carrera de marea entero. 49

Figura 3-17

3.9

EMPUJE PRODUCIDO POR LA COMPACTACION DEL RELLENO

En algunos casos los probables asientos futuros del relleno debidos a su propio peso carecen de importancia pero frecuentemente no ocurre así, y para controlar tales asientos se recurre a la compactación del relleno. Esta compactación, en toda la zona correspondiente a la cuña de deslizamiento, debe realizarse con especial cuidado, empleando medios ligeros. El empleo de compactadores pesados puede conducir a una sobrecompactación que produzca presiones superiores a las correspondientes al empuje activo. 3.10

EMPUJE PRODUCIDO POR EL HIELO

En zonas de fuertes heladas, si el terreno contiene agua por encima de la profundidad de helada, la expansión de volumen correspondiente puede producir empujes muy considerables, tales que es antieconómico proyectar los muros para que sean capaces de resistirlos. El problema no existe con gravas y arenas gruesas o medias, pero puede presentarse cuando el terreno está formado por arenas finas, limos o arcillas. La solución más simple es sustituir el terreno hasta la profundidad de helada por material fácilmente permeable y drenarlo adecuadamente. 3.11

EMPUJES PRODUCIDOS POR LA VARIACION DE TEMPERATURA

Un caso particular de empuje puede producirse en situaciones como la indicada en la figura 3-18a), en la que la dilatación de otra parte de la construcción (en este caso y a título de ejemplo, un pavimento de hormigón, p) está coartada por el muro. Es económicamente muy costoso y técnicamente perjudicial para el muro y para el pavimento intentar resistir la fuerza F y lo adecuado es evitar que se produzca disponiendo una junta de dilatación. (Fig. 3-18b). 50

F

t'

b)

a)

Figura 3- 18

3.12

E M P U J E P R O D U C I D O P O RL E L O L E A J E

La evaluación del empuje producido por las olas contra un muro no puede hoy hacerse con buena precisión y la experiencia práctica sigue aún siendo la guía principal. La presión ejercida es la suma de la presión hidrostática y de la presión dinámica debida al movimiento de las partículas de agua. _----

-

-

CRESTA DEL CLAPOTIS

-~L-L;H~L~oELAG”A EPOSO S E N O PC’ CLAPO

\

PRESION HIDROSTATICA

L = Longitud de ola yw = Densidad del agua P2 =

LH rosll

z"L" H + h.

p1 =

( &qd +

‘2’

H +

h + 0

d

Figura 3-1 Y

51

Es esencial distinguir el caso de olas que se reflejan contra el muro, de aquel en que las olas rompen contra el propio muro, en cuyo caso la estructura ha de absorber un empuje mucho mayor. La presencia de uno u otro caso, depende, como es sabido de la relación de la profundidad junto al muro a la altura de ola. a) Ola rejlejada en el muro. La teoría clásica para ondas estacionarias es debida a SAINFLOU (3.8) y se resume en la figura 3-19, que corresponde al diagrama de presiones debido al paso de la cresta. (Valor máximo). Téngase en cuenta la carrera de marea para el nivel del agua en reposo. En la figura no se indica la subpresión. El método de SAINFLOU, se ha revelado como aceptable para valores de g entre 0,08 y 0,20. Para valores inferiores a 0,08, infravalora el empuje y lo contrario ocurre para valores superiores a 0,20. Un tratamiento más completo del tema puede seguirse en el SHORE PROTECTION MANUAL (3.9) que contiene un amplio conjunto de gráficos para el cálculo de empujes en casos muy diversos. b) Ola rompiendo contra el muro. Se dispone para el caso de ondas en rotura solamente de algunas relaciones empíricas. MINIKIN (3.10) propone un diagrama como el indicado en la figura 3-20. (No se indica en la figura la subpresión.) -

I PRESION OINAMICA

Figura 3-20

Para la estimación de la presión máxima propone la fórmula pmti = 100 yw 2 dl

; (d, + d,) 1

donde: Hb = Altura de la ola rompiente

Ld, = Longitud de ola d, = Profundidad a la distancia Ldl del muro d, = Profundidad junto al muro = Densidad del agua [longitudes en pies y fuerzas en libras) 52

.

[3.39]

Como área dentro del diagrama de presiones dinámicas toma Fd = ~már Hh

[3.40]

2 que da por tanto la fuerza dinámica total actuando a cota d,.

c) Método de GODA válido simultáneamente para ondas estacionarias y en rotura. El método, más moderno que los anteriores y basado en investigaciones experi-

mentales evita la discontinuidad que presentan los mismos según la ola rompa o no. El método puede seguirse en detalle en la obra de SUAREZ BORES (3.1 l), en la de DEL MORAL y BERENGUER (3.12) y en la referencia (3.13).

I.I.c.L I

1

1

EN

IL.

““Y”

REPOSO

Figura 3-21

El diagrama de presiones dinámicas es el indicado en la figura 3-2 1, donde: = ILHD (aI + ad

[3.41]

Pr

[3.42]

PI

=

PI cosh @!’ L

donde Yn = Densidad del agua L = Longitud de ola de cálculo HD = Altura de ola de cálculo

ai = 0,6 + ;

a2

[3.43]

= El menor de los valores [3.44]

I

2d HLJ

[3.45] 53

d h hh

= Profundidad de coronación de la berma = Profundidad en el pie de la escollera = Profundidad a una distancia del pie igual a cinco veces la altura de ola significante junto al muro, HI,+

Como valor de HD se toma el menor de los valores: HD = 1,8 Hli3 si el muro está situado en zona donde no rompen las olas HD = Hh, siendo Hb la altura de ola correspondiente a la profundidad hb, si el

muro está situado en zona donde rompen las olas. A la ley de presiones dinámicas indicada hay que sumar la hidrostática (hg. 3-21). El método de GODA considera además una subpresión variando de pz a 0, (ver figura 3-21), donde [3.46] P3 = ala3ywHD donde

[3.47]

siendo h’ la profundidad de la cimentación del muro. 3.13

EMPUJE PRODUCIDO POR LA ACCION SISMICA

Expondremos a continuación tres diferentes métodos de cálculo de la acción sísmica en muros. 3.13.1

METODO

DE LA NORMA SISMORRESISTENTE P.D.S.-1

Esta Norma, vigente en España, (3.14), a falta de estudios más refinados se limita a multiplicar las componentes E, y Eh del empuje por un coeficiente K, (tig. 3-22) de valor K,=l+c [3.48] donde el valor de c viene indicado en la tabla T-3.6. TABLA T-3.6 COEFICIENTE SISMICO BASICO, c GRADO DE INTENSIDAD G

V VI VII VIII IX 54

COEFICIENTE SISMICO BASIC0 c

0,02 0,04 0,08 0,15 0,30

Figuru 3-22

Para el grado de intensidad, véase el mapa de la figura 3-23.

Figura 3-23

El método adolece del defecto, entre otros, de considerar que la acción sísmica mantiene el ‘punto de aplicación del empuje, aparte de infravalorar considerablemente el propio valor de la acción. 55

3.13.2 METODO

DE SEED

Este método desarrollado por SEED (3.19, es una simplificación del de MONONOBE-OKABE que exponemos más adelante.

Es siempre útil como mktodo de anteproyecto y para terrenos granulares ordinarios, puede emplearse en lugar del de MONONOBE-OKABE, ya que las diferencias

en los resultados son despreciables y en cambio el cálculo es extraordinariamente simple.

Figura 3-24

El método supone superficie de rotura plana que se extiende hasta un punto A cuya distancia horizontal a la coronación es 0,75 H (fig. 3-24) siendo H la altura del muro. Se supone también que el incremento de empuje debido a la acción sísmica es horizontal e igual a la fuerza de inercia de la cuña de suelo, de lo que resulta

donde s es el coeficiente sísmico horizontal, especificado en nuestra Norma P.D.S.-I . La fuerza AE,, se supone actuando a una cota igual a 5 H por encima del plano de cimentación. 3.13.3

METODO

DE MONONOBE-OKABE

Fue desarrollado por MONONOBE (3.16) y OKABE (3.17) y es un método pseudoestático derivado de las teorías de empuje activo anteriormente expuestas, suponiendo superficie de rotura plana, que el muro puede deformarse hasta alcanzar el empuje activo y que todos los puntos del relleno están sometidos a la misma aceleración en un mismo instante. 56

Llamando s al coeficiente sísmico horizontal y v al vertical (seguimos la notación de P.D.S.-1), se define el ángulo 8 (fig. 3-25), de la resultante de las fuerzas aplicadas a una masa m.

Figura 3-25

El empuje total Ed, incluido el debido a la acción sísmica, viene dado por la fórmula (tig. 3-26). [3.50]

donde sen”(q -8 + a) t Co

[3.51]

H

Figura 3-26

El empuje total Ed, forma un ángulo 6 con la normal al trasdós. 57

Los ensayos en modelo reducido han mostrado una buena concordancia con los resultados obtenidos con este método de cálculo. Conviene recordar la conveniencia de tomar para el ángulo 6 de rozamiento entre relleno y muro valores muy moderados, e incluso nulo, debido a la vibración que acompaña al sismo. A partir de [3.50] se puede definir el incremento de empuje debido a la acción sísmica. AE,y = f yH-‘[(l -f v) A, - A]

[3.52]

donde A. se definió en [3.6] como 1, = Jm

Figura 3-27

Conocido AE,,, el empuje activo Ese supone actuando, como se vio anteriormente, a una cota T por encima del plano de cimentación y el AE,T a una cota i H de acuerdo con SEED (lig. 3-27). Obsérvese que para que [3.5 13 esté definida, es necesario que (p-p-030 0 lo que es lo mismo p
*

[3.53]

lo cual limita en zonas sísmicas el máximo talud posible para el relleno. El método de MONONOBE-OKABE ha sido perfeccionado por RICHARDS y ELMS (3.18) a base de admitir un cierto corrimiento del muro bajo la acción sísmica, lo cual es aceptable en muchos casos. Puede verse un resumen del método en el trabajo de CORTE, ISNARD y SOULOUMIAC (3.19) incluido en la referencia (3.20): 58

3.13.4

MUROS EN CONTACTO CON LIQUIDOS

En este caso, durante el sismo la obra se encuentra sometida a efectos dinámicos que pueden ser evaluados mediante la teoría clásica de WESTERGAARD, que conduce (lig. 3-28) a una distribución parabólica de presiones [3.54]

Figura 3-28 siendo yw la densidad del líquido, s el coeliciente sísmico horizontal, z la profundidad y h el calado. La resultante vale Ewd = ; y,.h2s

[3.55]

y se ejerce a 0,4 h del fondo. Para los muros de muelle (3.19) se aconseja que se introduzca como hipótesis de comprobación el que: - La presión del agua ante el muro se reduzca en la comprobación a sismo, en el valor [3.54]. -La presión del agua del lado del relleno se aumente en el 70 % de la dada por [3.54] actuando concomitantemente con el empuje del suelo. Los dos puntos anteriores sólo son de aplicación si el terreno es muy permeable y permite el desplazamiento del líquido respecto al suelo. Si no es así, las comprobaciones apuntadas son excesivamente pesimistas, siempre que no se produzca la licuefacción del suelo. Véase (3.19) para más detalles. 3.13.5

PRESION DEBIDA A LA ACCION SISMICA EN EL CASO DE MUROS NO DESPLAZABLES

En este caso (lig. 3-29) falla una de las hipótesis básicas del método de MONONOBE-OKABE. 59

Figuru 3-29 Un procedimiento aproximado es suponer incrementado el empuje dinamico activo en la diferencia entre el coeficiente de empuje al reposo que vimos en 3.5 y el de empuje activo, con lo que el empuje total será E, = f yH’ (1 f v) (A, + E,, - i)

[3.56]

donde & coeficiente de empuje dado por [3.51]. & coeficiente de empuje al reposo. 1, coeficiente de empuje activo. De [3.56] se deduce que el incremento de empuje debido al sismo es AE,s = f yH’ [ (1 f v) [ E., + E., - E, 1 - E.,]

[3.57]

y actúa a una profundidad 0,5 H, superponiéndose al empuje estático que actuará en general a otra altura. 3.14

FUERZA HORIZONTAL EN CORONACION

Es un caso que se presenta a veces en edificios e instalaciones industriales (fig. 3-30), y habitualmente como tiro de bolardos en los muelles. (Ver ref. (3.21)). El problema ha sido estudiado por ROWE (3.22) y el momento flector en sentido vertical, a una distancia x del punto de aplicac& de la fuerza viene dado por la expresión

[3.58]

60

Figura 3-30

Este momento es por unidad de longitud de muro y constante en toda la altura H del mismo, ya que el ancho de reparto crece linealmente como el momento. Su valor máximo se presenta en la sección en que actúa la fuerza, en la que al ser $ = 0 resulta [3.59]

Mm& = 71

3.15

ACCIONES HORIZONTALES Y VEHICULOS

PRODUCIDAS

POR

GRUAS

Al tratarse de fuerzas horizontales que actúan a lo largo de toda la coronación, su introducción en el cálculo es inmediata aplicando lo expuesto en 3.14, pero teniendo en cuenta que el punto de aplicación puede ser cualquier punto de la coronación, pues estas cargas suelen ocasionarse en vías paralelas al muro.

3.16

ACCION DE LAS CARGAS DE TRAFICO

Es una situación frecuente y aunque su estudio puede abordarse de acuerdo con lo expuesto en 3.3.4, un método más simple es adoptar una carga uniformemente repartida equivalente. La práctica ha demostrado que la sobrecarga de 1 t/m2 cubre, a estos efectos, el caso de tráfico habitual en ciudad. Es claro que en teoría (tig. 3-31) tal sobrecarga no debería extenderse a la zona de acera A, pero el proyectista debe ser cauto con esta hipótesis, ya que futuros desarrollos pueden suprimir provisional o definitivamente la acera. 61

Figuru 3-31

3.17 CHOQUE DE BUQUES Es, evidentemente, una acción de debe ser tenida en cuenta al proyectar. la referencia (3.23). El impacto normal tual, y debe ser previsto adecuadamente.

carácter accidental, pero de alguna manera Puede encontrarse información abundante en de atraque es por supuesto una acción habiVéase al efecto la referencia (3.24).

BIBLIOGRAFIA

(3.1) (3.2) (3.3) (3.4) (3.5)

TERZAGHI, K.; «Theoretical Soil Mechanics». New York. John Wiley & Sons. 1943. «Earth Retaining Structures». Civil Engineering Code of Practice. The Institution of Structural Engineers. London. 1975. TENG, W. C., Foundation Design. Prentice-Hall. New York. 1962. COULOMB, Ch. A.; «Essai sur quelques problemes de statique relatits a l’architecture». Paris. 1773. NBE-AE-88. Norma Básica de la Edificación. «Acciones en la edificación». MOPU. Madrid. 1989.

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62

(3.13) (3.14) (3.15) (3.16) (3.17) (3.18) (3.19) (3.20) (3.21) (3.22) (3.23) (3.24)

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63

CAPITULO 4 MUROS DE GRAVEDAD 4.1 INTRODUCCION En general en el proyecto de un muro existen algunas características fijas y otras seleccionables por el proyectista. Son características fijas: -El suelo de cimentación y por lo tanto las presiones máximas admisibles, el coeficiente de rozamiento hormigón-suelo, y el empuje pasivo eventualmente movilizable frente al muro. ~ La cota de coronación del muro. ~ La profundidad mínima de cimentación. Como norma general un muro no debe cimentarse a profundidad inferior a 1 m ya que hasta esa profundidad las variaciones de humedad del suelo suelen ser importantes, afectando a la estabilidad del muro. La posibilidad de penetración de la helada también debe ser considerada en relación con este aspecto. Son en cambio características seleccionables: ~ Las dimensiones del muro. - El material de relleno del trasdós. - Las características resistentes de los materiales de muro. El proceso de proyecto incluye las etapas siguientes: a) Selección de las dimensiones. b) Cálculo del empuje del terreno sobre el muro. c) Comprobación de: 65

~ La seguridad a vuelco. ~ La seguridad a deslizamiento. -Las tensiones sobre el terreno de cimentación en condiciones de servicio. - Las tensiones sobre el terreno de cimentación bajo el empuje mayorado. ~ Las comprobaciones resistentes del muro como estructura de hormigón. Si alguna de las comprobaciones consignadas en c), no resulta satisfactoria, el muro debe ser redimensionado y en definitiva las etapas a), b) y c) deben ser repetidas hasta conseguir un diseño que sea a la vez económico y suficientemente seguro. Esto puede exigir la repetición de los cálculos varias veces y de ahi el interés de los métodos de predimensionamiento que eviten repeticiones o las reduzcan a un minimo. En el Capitulo anterior hemos visto lo referente a la etapa b) correspondiente al cálculo del empuje del terreno. En el apartado siguiente, para mayor claridad en la exposición, veremos primeramente los métodos de comprobación, correspondientes a la etapa c), y posteriormente desarrollaremos un método de predimensionamiento para resolver la etapa a). Por supuesto en el proyecto real las etapas deben abordarse en el orden a), b) y c). 4.2

COMPROBACION

Supongamos el caso más general de muro. representado en la figura 4- 1 y supongamos calculado el empuje E, de componentes Eh, E,. de acuerdo con lo expuesto en

Figura 4-1

el Capítulo 3. Las comprobaciones a realizar son las que se exponen a continuación, todas ellas para una rebanada de muro de ancho unidad en sentido perpendicular al plano de la figura. 66

4.2.1

SEGURIDAD

A

DESLIZAMIENTO

La fuerza que puede producir el deslizamiento es la componente horizontal de empuje, E,, - /l E, (*). Las fuerzas que se oponen al deslizamiento son el rozamiento de la base del muro con el suelo de cimentación y el eventual pasivo, E,,, frente al muro. La fuerza que resiste al deslizamiento viene dada por la expresión

R = N’.p + Ep (**)

14.11

donde N’ = Resultante de los pesos de muro y de las zonas de terreno situadas verticalmente sobre la puntera y el talón (zonas 1, 2 y 3 de la figura 4-l) (***). ~1 = Coeficiente de rozamiento entre suelo y hormigón. En general será el resultado del correspondiente estudio geotécnico. Para terrenos granulares puede tomarse p = tgcp, s i e n d o cp el ángulo de rozamiento interno, aunque ello puede resultar conservador. La tabla T-4.1 contiene datos al respecto.

Ep = Empuje pasivo frente al muro.

TABLA T-4.1 COEFICIENTES DE ROZAMIENTO p (Tomada de la Ref. (4.1)) Tipo

de suelo

Arenas sin limos Arenas limosas Limos Roca sana con superficie rugosa

1

Coeficiente p 0,s

1

0,45 0,35 0,60

La resultante N’ es positiva en sentido descendente, es de cálculo inmediato en su magnitud y su posición, definida por la distancia e,, excentricidad respecto al punto medio de la base, considerada positiva hacia la puntera.

(*)

(**) (***)

En lo que sigue se supone horizontal el plano de contacto entre cimiento y suelo, como es usual. Si no ocurre así, las fórmulas son inmediatamente generalizables trabajando con las componentes de las fuerzas perpendiculares y paralelas al plano de contacto. (Téngase en cuenta que aparece en ese caso una componente vertical del empuje pasivo frente al muro). En terrenos cohesivos debe considerarse ademls la adherencia. Obsérvese que como E, es concomitante con Eh, colabora siempre en impedir el deslizamiento. El efecto de la cuña de terreno situada verticalmente sobre el trasdós, ya está incluido en el cálculo de empuje y no entra por tanto en el cómputo del valor N’.

67

El valor de Ep puede ser estimado conservadoramente mediante la fórmula de RANKINE Ep = ; yh;

1 + sen

L4.21

y su resultante es horizontal y situada a profundidad : Ir, por debajo del nivel del terreno frente al muro. Sin embargo, la inclusión en [4. l] del valor de Ep requiere consideración detenida. Por un lado, dicha inclusión nunca debe adoptarse sin un estudio cuidadoso del suelo. Independientemente de lo anterior, la movilización del empuje pasivo requiere corrimientos apreciables del muro, que pueden ser incompatibles con sus condiciones de servicio (*). Finalmente, si se decide tenerlo en cuenta, no debería considerarse el empuje pasivo correspondiente a los primeros 50 cm de profundidad en los que la posibilidad de movilizar el empuje pasivo es siempre dudosa (**). De acuerdo con ello, el valor de E,, dado por [4.2] se reduciría a E, = ; y (hf.- 0,.5’)

1 + sen

donde h, se expresa en m y y en t/m.?. Por otra parte debe comprobarse que el terreno existe frente al muro en distancia suficiente, que suele estimarse en 2h,, y que esta existencia queda asegurada durante la vida del muro. En definitiva, el coeficiente de seguridad a deslizamiento viene dado por L4.41 y si como es usual se desprecia el empuje pasivo

&=

N’ ’

E,, - p E,

La posibilidad de aumentar la seguridad al deslizamiento mediante la disposición de un tacón (ver tig. l-2), no es utilizada practicamente nunca en muros de gravedad, porque como veremos no es necesario, aunque sí haremos uso de ella más adelante en otros tipos de muros. Otra solución, consistente en inclinar el plano de cimentación, resulta eficaz en cuanto a la seguridad al deslizamiento, y puede ser uti(*) (**)

68

Por tanto, en ese caso, en estado de servicio. es decir para C,,, = f, el no deslizamiento debe quedar asegurado sin contar con el empuje pasivo, salvo que en servicio puedan tolerarse corrimientos importantes. Por lo tanto la cara superior de la zapata debe quedar a no menos de 50 cm de profundidad si SC quiere aprovechar todo su frente para movilizar el empuje pasivo.

lizada si bien con alguna mayor complejidad de ejecución de la excavación de cimientos, y en el caso de muros de hormigón armado con complicación también de la ferralla. Normalmente la consideración exigida desde el punto de vista del deslizamiento es

viniendo C,T, dada por [4.4] o [4.5] según sea el caso. Para el caso de sismo, suele adoptarse C, >, 1.2. 4.2.2

SEGURIDAD

A

VUELCO

Convencionalmente se supone que el giro del muro se produce alrededor del Punto A, correspondiente a la arista exterior del cimiento (*). El único momento volcador es el producido por el empuje E, y son momentos establizadores los debidos a N y eventualmente al empuje pasivo Ep. Descomponiendo E en Eh y E, y considerando las excentricidades de las fuerzas respecto al punto medio de la base positivas hacia la puntera se tiene, de acuerdo con la figura 4- 1: Momento volcador: M, = E,, . h, - E, (4 -.r) (**) Momento

estabilizador: + E,m***)

14.71

de donde el coeficiente de seguridad a vuelco resulta:

L4.81

c.s,. =

donde h’, despreciando los 50 cm superiores de suelo, viene dado por h, = 2 h;- 0,125

3 hf - 0,25

L4.91

La excentricidad ep es la correspondiente a la resultante N’. (*)

Realmente los escasos ensayos disponibles indican que el giro se produce alrededor de un punto situado por debajo del plano de cimentación. ( * * ) Eh y Ev son concomitantes. La expresión [4.6] equivale, naturalmente, al momento volcador del empuje total E respecto al punto A. ( ***) Recuérdese que las distancias horizontales se consideran positivas hacia la puntera.

69

Como ‘en el caso de la seguridad a deslizamiento, y por las mismas razones allí expuestas, lo usual es despreciar el empuje pasivo:

[4. lo]

siendo la condición habitual en cualquier caso c,,. 3 13 si N representa las cargas frecuentes, y c,y,. 2 1 s si N incluye cargas infrecuentes 0 excepcionales. Para el caso de sismo suele adoptarse c,T,. 2 12 4.2.3 TENSIONES SOBRE EL TERRENO DE CIMENTACION EN CONDI CIONES DE SERVICIO Llamando N a la resultante de fuerzas normal a la base de contacto cimientosuelo y e, a la excentricidad respecto al punto medio de dicha base (lig. 4-l), sí las tensiones del cimiento sobre el suelo son de compresión en todo el ancho AB de la base, se acepta que la distribución de tensiones es lineal y viene expresada por la aplicación de la ley de HOOKE al caso de flexión compuesta. Para una rebanada de ancho unidad, se tiene:

donde N. e,,, es el momento aplicado y e la excentricidad del punto considerado, positiva hacia la puntera. .

El valor de e, se obtiene inmediatamente tomando momentos respecto al punto medio de la base. N’e, + Eh h, + E,,f = (N’ + E,.) e, siendo e,, la excentricidad de la resultante N’ siendo

70

N =’ N’ + E,

[4.11]

y se obtiene e, =

N’e, + Eh h, + E,f N

[4.12]

Las tensiones en los bordes extremos se obtienen por tanto para e = f $

oB=-----

N B

6Ne, B’

[4.13]

N 6Ne, Cr,=-+B B’

f4.141

debiendo comprobarse que la mayor no rebasa la tensión admisible, CJ adm. de acuerdo con la información geotécnica. La validez de [4. lo] queda por tanto condicionada a que (r B > 0, en la hipótesis de e, 3 0, lo que equivale, a partir de [4.13] a N 6Ne --@>O B

[4.15]

es decir que para que toda la base esté comprimida, la resultante de empujes y pesos debe pasar por el tercio central de la base. Si la resultante pasa fuera del tercio central, la fórmula de NAVIER y por tanto [4.13] y [4.14] no son aplicables, pero el vblor de la tensión máxima

Figura 4-2 71

õA es de deducción inmediata (fig. 4-2) ya que la condición de equilibrio conduce a que si je,, 1 > + AC = 3AD siendo AD = 3 - Ie, 1 y también l__ -UA’ AC= N 2 de donde

ZN

[4.16]

Debe verificarse en ambos casos que ãA < oah, si bien en general la tensión admisible en los casos de distribución tanto trapecial como triangular de presiones suele incrementarse del 25 al 33 % respecto al valor admisible en el caso de distribución constante. En España la Norma NBE-AE- (4.2) permite un incremento del 25% siempre que la presión en el c.d.g. de la superficie de apoyo no exceda la admisible. Suele imponerse a veces algún límite a la excentricidad e,. En España no existe normalización alguna referente a muros, pero es frecuente adoptar la limitación ( e, ( ,< B que es lo mismo que exigir que el punto de paso de la resultante no diste 3’ menos de g del borde del muro. La intención de una limitación de este tipo es evitar 6 el hecho, realmente peligroso, de que si la resultante está muy cerca del borde del cimiento, un ligero aumento de empuje, y por tanto de la excentricidad, provoque un fuerte incremento de la tensión en el borde. Sin embargo, como veremos más adelante, el riesgo indicado se controla de manera más lógica mediante la comprobación que se expone en el apartado siguiente. 4.2.4 TENSIONES EN EL TERRENO DE CIMtiNTACION JE MAYORADO

BAJO EL EMPU-

Profundizando en lo que se expuso de manera inicial en 2.2.5, consideremos el muro de la figura 4-3. Bajo la acción del empuje E, en condiciones de servicio, calculado de acuerdo con lo expuesto en el Capítulo 3, y de la resultante de las cargas verticales, (peso propio del muro y del relleno situado verticalmente sobre el muro o el cimiento), se pro72

Figbra 4-3 duce una resultante R, cuyo punto de paso es C. Con la componente vertical de la resultante, N, en el apartado anterior se obtuvo la distribución de tensiones y en particular la tensión crmax, en el borde del muro. Sea MN la distribución de tensiones. Supongamos ahora que por cualquier razón el empuje pasa del valor de servicio E a un valor mayorado E *. La nueva resultante R*, tendra como punto de paso el D y una nueva distribución de tensiones, que puede, según los casos seguir siendo trapecial, si es que lo era bajo el empuje E, o ser triangular. Sea o,&~ la tensión máxima bajo el empuje mayorado, que llamaremos en adelante tensión mayorada. Si E* = y,. E, es evidente que ello no significa en absoluto que (T* = y, õ y de hecho, la relación $ puede ser muy alta, dependiendo de la solución adoptada para el muro. Es evidente la necesidad de limitar no sólo el valor de CJ sino también el de G* (*). En ausencia de normalización al respecto, adoptamos yI = 1,.5, como coeficiente de mayoración del empuje y como límite para O* el de 20, aunque todos los ábacos que se incluyen permiten al lector adoptar otros valores si los considera preferibles. El valor de CT* es de deducción inmediata de acuerdo con lo expuesto en el apartado anterior. Llamando N* y e*, la componente vertical de la resultante y su excentricidad, ambas bajo el empuje mayorado, las tensiones en los bordes, de acuerdo con [4.13], [4.14] y [4.16] son ahora

N* 6 N*e* CT*B---2 B’ B

[4.17]

N* 6 N*e* 0.4*=-+n B BJ

[4.18]

(*) Véase J. CALAVERA y A. CABRERA (4.3).

73

[4.19]

siendo en todo caso N* = N’ + E*, y e* _ NI-e, + E*,*h + E*y*f nN*

[4.20]

y debiendo verificarse [4.21] 4.3

BASES DEL METODO

DE PREDIMENSIONAMIENTO

En el apartado 4.1 señalamos ya la necesidad de un predimensionamiento correcto, de tal manera que la comprobación del muro de acuerdo con lo expuesto en 4.2 resulte satisfactoria o al menos requiera sólo pequeñas modificaciones en sus dimensiones. En este apartado se desarrolla un método que permite el predimensionamiento de los muros de gravedad (*). Consideremos los tipos de muros indicados en la figura 4-4 a) y b) El primero corresponde a un muro trapecial con el ancho en coronación pequeño respecto al ancho B de la base, y con el trasdós próximo a la vertical. A efectos de lo que sigue lo asimilaremos al muro triangular de la figura 4-4c), con trasdós vertical y relleno de superficie horizontal. El segundo, es decir el indicado en la figura 4-4b), corresponde a un muro trapecial, con intradós casi vertical que asimilaremos al caso de la figura 4-4d), que es un muro rectangular con relleno de superficie horizontal, con independencia de su ancho en coronación. Si sobre el terreno contenido existe alguna sobrecarga repartida, su altura equivalente de tierras se añadirá al valor de H real. 4.3.1

MUROS TIPO A (fig. 4-4a) (**)

Adoptando como esquema simplificado el de la figura 4-4c), y calculando el empuje por el método de RANKINE [3.14], suponiendo un relleno con

(*) (**)

74

El método es una derivación de lo expuesto en la referencia (4.3), que desarrollé en 1%9 en colaboración con A. CABRERA para muros de ménsula. La lectura de este apartado no es necesaria para la aplicación del método. El lector interesado exclusivamente en su aplicación puede pasar directamente al apartado 4.4.

H

c_B-( T I P O

* - A

T I P O - B

al

b)

!-J--l cl

L-Q d) Figura 4-4

ficiente de rozamiento muro-suelo p = tg cp = 0,577, densidad del hormigón 2,3 t/m.3, y densidad del suelo 1,8 t/m.j, se tiene: a) Seguridad a deslizamiento Resultante de las cargas verticales. IV’ = ;2,3 BH

c*>

(Se desprecia la pequeña cuña de terreno que reposa frente al muro sobre el propio muro. Ver figura 4-4~). Empuje del terreno. De acuerdo con [3.14] E=;l,S

(*)

1 - sen 30” .H2=0,3H2 1 + sen 30’

En este método de predimensionamiento se manejan como unidades el m y la t. como en general es usual en el cálculo de muros.

75

Despreciando el empuje pasivo frente al muro y aplicando [4.5] con N = N [4.22] b) Seguridad a vuelco. Despreciando el empuje pasivo frente al muro y aplicando [4. lo] con E, = Ep = 0, se tiene: 1 12,3BH-;B

y operando [4.23] c) Tensiones en servicio. Aplicando [4.12] con E, = 0 - f 2,3 BH ; + 0,3 HZ ; e, =

1 j 2,3 BH

y operando e, = - 0,167 B + 0,087 z

[4.24]

expresando la excentricidad en forma adimensional de excentricidad relativa B 0,087 en -= H - 0p167E + BIH

[4.25]

que es la condición para que la distribución de tensiones sea trapecial, ello puede significar -Que se cumpla, siendo e, < 0 B 0,087 - 0,167H + BIH >-IB / 6 H o lo que es lo mismo, operando 76

0,087 > 0 que se cumple siempre para todo valor de 8. BIH Que se cumpla, siendo e, > 0 - 0 1678 +0,087 < LE H B/H 6 H 0 lo que es lo mismo ; > 0,51

[4.26]

El valor frontera que separa los valores positivos de e, de los negativos se obtiene al hacer e, = o en [4.25] de donde resulta B H = 0,72

[4.27]

y en definitiva se obtiene: c-l) Si g 3 0,72, la resultante tiene excentricidad negativa o nula, es decir está situada a la derecha o en el punto medio de la base y la distribución es siempre trapecial. El valor de crmár se obtiene aplicando [4.13] y sustituyendo en ella [4.24].

(T mu \ -

1 z 2,3 BH B

+

B’

y operando (T mo\-

0x3

[4.28]

~ H = z30 - cBIHJJ

c-2) Si g < 0,72, la resultante tiene excentricidad positiva, pudiendo la distribución de tensiones ser trapecial o triangular. De acuerdo con [4.26]. Si a 3 0,51, se tiene distribución trapecial y aplicando [4.14] y [4.24] 1 T 2,3 BH ~rnrir = ~ B

B - 0,087 ;’ BJ

ì

77

y operando 0,600 ~rnur = 0’

[4.29]

Si g < 0,51, se tiene distribución triangular y de acuerdo con [4.16], teniendo en cuenta que e, es positivo en este caso 2 x ; 2,3 BH CJrná, = B+O167B-O,087fff 2 ’ B y operando

~móx ~ = H

BIH

[4.30]

0,87 ; - ‘g

d) Tensiones bajo el empuje mayorado. Operando en forma completamente análoga a la expuesta en c), pero para E?= 1,5E=0,45H2 se tiene ~;2,3BH+0,45H2.; e*” =

I ; 2,3 BH

y operando e*, = - 0,167B + 0,13;:

[4.3 l]

g?= -01678+‘2

[4.32]

y en forma adimensional H

’

H

BIH

Si I e*, I d 3 o lo que es lo mismo Ie4 1< a. $ que es la condición para que la distribución de tensiones sea trapecial, ello puede significar 78

-Que se cumpla, siendo en < 0

- 0 l(j,!! + 0913 > - LE H

m’ 6

H

o lo que es lo mismo, operando

que se cumple siempre para todo valor de g . -Que se cumpla, siendo en > 0 -0,167+#

+;.;

y operando ; 2 0.62

[4.33]

El valor frontera que separa los valores positivos de ei de los negativos se obtiene al hacer ei = 0 en [4.32], de donde resulta B

[4.34]

p = 0,857 y en definitiva se obtiene:

d-l) Si a = 0.88, 1,d resultante tiene excentricidad negativa o nula, es decir está situada a la derecha o en el punto medio de la base y la distribución es siempre trapecial. El valor de CT,,,~, se obtiene aplicando [4.13] y sustituyendo en ella [4.30]. 1 z *2,3 BH dlh =

B

6. ; - 2,3 BH +

i

0,167 B - 0,13 B’

y operando 0,897 __ = 2,30 - cBIHj2 H

elck

[4.35]

d-2) Si $ < 0,88, la resultante tiene excentricidad positiva, pudiendo la distribución de tensiones ser trapecial o triangular. De acuerdo con [4.33]. 79

-Si i 3 0,62, se tiene distribución trapecial y aplicando [4.14] y [4.3 l] 1 T * 2,3 BH cir =

B

-

6. f - 2,3 BH

0,167 B - 0,13 ;’ ì I B2

[4.36]

y operando

~lib.r _ 0,897 H

[4.37]

(BIH) 2

- Si i < 0,62, se tiene distribución triangular y de acuerdo con [4.16], teniendo en cuenta que ei es negativo en este caso 2 x f 2,3 BH a$& = _3 ; + 0,167B - 0,13 ; ì ! y operando B dIó.r =

4.3.2

[4.38] 0.870 gH- 0%

MUROS TIPO B (fig. 4-4b) (*)

Aceptando como esquema simplificado el de la figura 4-4d) y con los mismos métodos e hipótesis que en 4.3.1.) se tiene: a) Seguridad a deslizamiento. Resultante de las cargas verticales N’ = 2,3 BH(**) Empuje del terreno. De acuerdo con [3.14]

(*) (**)

80

’

La lectura de este apartado no es necesaria para la aplicación del método. El lector interesado únicamente en su aplicación puede pasar directamente al apartado 4.4. Se considera el conjunto del muro y las tierras que descansan sobre él con densidad 2.3 t/m.‘.

Despreciando el empuje pasivo frente al muro y aplicando [4.5] con N = N’ [4.39] b) Seguridad a vueko. Despreciando el empuje pasivo frente al muro y aplicando [4.8] con E,. = E,, = 0, se tiene

y operando [4.40] c) Tensiones en servicio. Aplicando [4.12] con E,. = 0 2,3 BH-0 + 0,3 H’ ; e, =

2,3 BH

J operando 4 n =O044K’ > B

[4.41]

0,044 2 = (BIH)

[4.42]

y en forma adimensional

es decir que la excentricidad es siempre positiva. Para que la distribución sea trapecial 0,044 0,51

[4.43]

Si g 3 OJI, distribución trapecial.

2,3 BH + ãIr3á.x = B

6 - 2,3 BH * 0,044 g’ BJ

81

y operando amáx = 2,3 H + 0,615

[4.44]

0,61 ~már ~ H = 2,3 + (B,H)2

[4.45]

y en forma adimensional

Si a < 0,51, distribución triangular. 2 * 2,3 BH

CJmáx = 3

i

y operando BH

(-JI& =

[4.46]

0,326 B - 0,029 ;’

y en forma adimensional fln,,i\ _ H

BIH B 0,029 o’326 i? - (BIH)

[4.47]

d) Tensiones bajo el empuje mayorado. Operando en forma completamente análoga a la expuesta en c), pero para E* = 1,5 E = 0,45 H2 se tiene

(3n Zr

0,45H’+ 2.3 BH

s

y operando e*, = 0.065: 82

[4.48]

y en forma adimensional gt-

H

0,065 (BIHJ

[4.49]

y la excentricidad es siempre negativa. Para que la distribución sea trapecial

0,065 IB yzpp6H y operando

Si a 3 0,63, distribución trapecial.

CT:,, = 2,3BH ~ t B

6*2,3 BH*0,065 G' B'

y operando

(T,,,,~,* = 2.3 H + 0.90;

[4.50]

y (:n forma adimensional * (Jnui\

0,90 ~ = 2J + (BIH)Z H

[4.51]

Si B < 0,62, distribución triaungular.

H

y operando

6L =

BH

[4.52]

; 326B - 0,042;' 83

y en forma adimensional

GL = H

BIH 0,042 0,326 B - ~ H (BIH)

[4.53]

4.4. ABACOS DE PREDIMENSIONAMIENTO Con las fórmulas obtenidas en 4.3.1 y 4.3.2 se han realizado los ábacos de predimensionamiento GT-1 y GT-2 que resuelven directamente el problema. El ejemplo 4.1 aclara su manejo. 4.5

COMPROBACION DEL ALZADO COMO ESTRUCTURA DE HORMIGON EN MASA La sección pésima es la de la base, sometida a un momento flector de cálculo (*).

y sustituyendo E = 0.3 H’ Md = 0,Z y,H3

[4.54]

y a un esfuerzo cortante vd

= yfE

v, = 0.3 yf H2

[4.55]

a) Comprobación aflexión. De acuerdo con EH-88 (Art. 46.4) la tensión de tracción debe ser inferior a 0,45;/fck2 donde fck viene en kp/cm*. Y’C La tensión de tracción viene dada por la fórmula de HOOKE, para rebanada de ancho unidad. Md5 6M fJc, = ~ = B2d ; B3

(*)

84

Se elige el caso pésimo. que es el muro tipo A, a estos efectos.

y teniendo en cuenta [4.54] y expresando la fórmula en unidades t y m, excepto que viene en kp/cm?.

fck

036 y, H3 < 49.5 $-c? B” fc

de donde ; >.0,365

[4.56]

que es la condición de seguridad frente al estado límite último de flexión (*). Normamente los muros de hormigón en masa se realizan en condiciones de control de hormigón reducido, por lo que de acuerdo con 2.2.1, ~(1 = 2,04. Suponiendo control de ejecución reducido y daños previsibles tipo B, corresponde 7// = 1,80. Con ello [4.56] toma la forma [4.57]

que en función de la resistencia de hormigón a emplear y de la altura necesaria, da la relación $ mínima. Aun suponiendo el hormigón de resistencia más baja que podría emplearse en la práctica, conf;.k = 125 kp/cm’, ello conduce a que [4.57] adopte el valor

con H en m, requisito que resulta mucho menos exigente que otras condiciones anteriormente expuestas, por lo que la comprobación a flexión nunca es crítica en muros de gravedad, salvo que los vuelos de la puntera o el talón sean importantes. b) Comprobación a esfuerzo cortante. De acuerdo con EH-88 [4.58]

Expresando [4.58] en m y t, excepto fck que viene en kp/cm?, se tiene

(*)

En sentido estricto deberia considerarse el esfuerzo de compresión debido al peso propio del muro y eventualmente de las zonas de terreno situadas verticalmente sobre la base, y estudiar el problema como un caso de flexión compuesta. Como la influencia del esfuerzo de compresión es siempre despreciable, no será tenida en cuenta. Por otra parte, y de acuerdo con la tabla T-2.1 debería venir afectado de y, = 0.9 en vez 1.8 ya que es favorable, lo que reduce aún más su influencia.

85

y para yfc = 2,04

Vd < 29.22 B a

[4.59]

0,3.1,8. H2 < 2,22 B s

[4.60]

Teniendo en cuenta [4.55]

que es la fórmula de comprobación a esfuerzo cortante. Comof,k no será menor de 125 kp/cm2 [4.60] se transforma en i 3 0,01 H que resulta menos exigente que otras condiciones anteriormente expuestas, por lo que la comprobación a esfuerzo cortante nunca es crítica en muros de gravedad. c) Comprobación a esfuerzo rasante en lasjuntas de hormigonado. Estas se disponen horizontalmente, a alturas variables según la capacidad de hormigonado.

La tensión rasante pésima, se presentaría en una posible junta situada inmediatamente por encima del plano de cimentación y vale, para una rebanada de espesor unidad, ~nrd

vd = -

B

y sustituyendo [4.55]

t,d = 02 Yf H2 B

[4.61]

Para y!- = 1,8 tlm3

La Instrucción EH-88 no da reglas para esta comprobación. De acuerdo con CALAVERA (4.4) adoptaremos z,,,d < 0945 &d (unidades en kp/cm2) .

de donde

(unidades en m y t, excepto fcd que debe expresarse en kp/cm’) Aun suponiendoA.k = 12.5 kp/cm2, se tiene 86

[4.62]

; 3 0,015 H

que es siempre menos exigente que otras condiciones anteriormente expuestas. d) En resumen, y de acuerdo con lo expuesto, las comprobaciones estructurales son siempre superfluas en los muros de gravedad y la resistencia mínima del hormigón deberá fijarse, fundamentalmente, por razones de durabilidad. 4.6

COMPROBACION DE LA PUNTERA Y EL TALON

Normalmente los muros de gravedad no tienen puntera ni talón, o si los tienen sus vuelos son tan reducidos (fig. 4-5) que no requieren cálculo alguno. Si el vuelo es importante, la comprobación se hace como si fuera de hormigón en masa, de forma idéntica a lo expuesto en 4.5 para el alzado. En el caso del talón, aparte del peso descendente del relleno situado verticalmente sobre él (fig. 4-5) y de su peso propio debe tenerse en cuenta la componente vertical de presiones sobre BC, que da momento negativo y la horizontal que lo da también negativo por tener su resultante por debajo del punto medio de BC. Todas estas fuerzas tienen efectos despreciables sobre el talón en la práctica.

Figura 4-5

EJEMPLO 4.1 Se desea construir un muro de hormigón en masa, para sostener un relleno horizontal de material granular con

como en ejecución. Daños previsibles en caso de fallo, exclusivamente materiales. Tensión admisible en el terreno (ya tenido en cuenta el incremento del 25 %) 2 kp/cm?. Tensión admisible bajo empujes mayorados 4kp/cm2. Seguridad a deslizamiento ZJ. Seguridad a vuelco 1,80. Despréciese el empuje pasivo frente al muro. - Predimensionar el muro. ~ Comprobarlo calculando el empuje por la teoría de COULOM B. De acuerdo con los datos, el perfil del muro tiene como condicionantes fijos los indicados en la figura 4-6, siendo por tanto necesario seleccionar la dimensión B de la base.

1

500

LL------l 050 I n I

Figura 4-6 a) Predimensionamiento. De acuerdo con 4.3 el muro que se proyecta puede asimilarse al TIPO B y según el gráfico GT-2 se tiene: a) Seguridad a deslizamiento. Para C,, = 1,5 el ábaco GT-2 nos da ; 3 0.35 + B 3 1.75 m b) Seguridad a vuelco. Para C,, = 1,80 el ábaco GT-2 nos da B jj 2 0,40 + B > 2,OO.m

c) Tensiones en servicio. Para z,,,,,, - 20 t/m2 y H = .5 m, 2 = 4 t/mj y entrando en el ábaco GT-2, se obtiene B - 2 0,60 H 88

B 3 3,00 m

d) Tensiones bajo el empuje mayorado. Para c&,,, = 40 t/m’ y H = 5 m, *

5@~ = 8 t/m-’ y entrando en el ábaco GT-2, se obtiene H B

H 3 0946

B 3 2,30 m

En definitiva la condición crítica en este caso es la de tensiones en servicio, que conduce a B = 3,00 m con lo que el predimensionamiento conduce al muro de la figu. ra 4-7.

0.50

Figuru 4- 7

b) Comprobación. La relación 4 para la entrada en la tabla T-3.2 es g = 0,4 y con

E,, = 1,8 x 0.37 x $ = 8,33 t/m

E,.= 1.8 x 0,33 x G = 7.43 t/m

y su punto de aplicación está a una altura ; = 1,67 m por encima del plano de cimentación. Seguridad a deslizamiento. La resultante de cargas verticales, despreciando la pequeña cuña de suelo frente al muro, vale

89

N’ = 0s + 3 x 5 x 2,3 = 20,13 t/m ~ 2 N = 20,13 + 7,43 = 27,56 t/m y aplicando [4.4]

G=

x 20,13 0 , 5 7 7 = 2,87 > 1,5 8,33 - 0,577 x 7,43

Seguridad a vuelco. El momento volcador vale M,. = 8.33 x 1,67 - 7,43 (1,5 + 0,83) = - 3,4 m/t La resultante del empuje pasa a la derecha del punto A y no produce por tanto momento volcador. Tensiones en servicio. De acuerdo con [4.12] y teniendo en cuenta que = 1,so - 1,22 = 0,28 f = - (MO - 0,67) = -0,83m

eP

se tiene: N = 20,13 + 7,43 = 27,56 20,13 x 0.28 + 8,33 x 1,67 - 7,43 x 0.83 20.13 + 7,43

e,

=

en

= 0,49 -=c 5 = :J = 0,50 m

luego estamos en

ei

caso de distribución trapecial y de acuerdo con [4.14],

27,.56 + 6.27,56.0,49 = 18,19 t/m2 OA = ~ 3 32 Tensiones bqjo el empuje mayorado. De acuerdo con [4.20], siendo li$ = 1,.5 x 8,33 = 12,50 tjm E*, = 1,5 x 7,43 = 11,1.5 t/m en* = 20,13 x 0.28 + 12.50 x 1,67 - ll,15 x 0,83 20.13 + ll,15 et = 0,55 > ; = 0,50

90

luego estamos en caso de distribución triangular y de acuerdo con [4.19] siendo

N* = 20,13 + ll,15 = 31,28 t/m se tiene

*=

2 x 31828

= 22,o tlm’

(7.4

BIBLIOGRAFIA (4.1) (4.2) (4.3) (4.4)

TENG, W. C. ((Foundation Design». Prentice-Hall. New Jersey. 1962. NBE-MV-101-1962. «Acciones en la edificación». MOPU. 1979. CALAVERA, J. y CABRERA, A. «Un método para el proyecto de muros de contención». Informes de la Construcción. N.” 210. Mayo 1969. CALAVERA, J. «Cálculo de Estructuras de Hormigón Armado para Edificios». 2 Tomos. INTEMAC. Madrid. 1985.

91

CAPITULO 5 PREDIMENSIONAMIENTO DE MUROS MENSULA 5.1 INTRODUCCION En 1.2 y 1.3.2 vimos las designaciones y los aspectos generales de los muros ménsula. Las características del muro son unas tijas y otras seleccionables por el proyectista, tal como se expuso ya en 4.1. Por las mismas razones expuestas allí y para los muros de gravedad, el proyecto de los muros ménsula comprende las etapas siguientes: a) Selección de las dimensiones. b) Cálculo del empuje del terreno sobre el muro. c) Comprobación de: ~ ~ -

La seguridad a vuelco. La seguridad a deslizamiento. Las tensiones sobre el terreno de cimentación en condiciones de servicio. Las tenciones sobre el terreno de cimentación bajo el empuje mayorado.

d) Dimensionamiento del muro como estructura de hormigón armado. También por las mismas razones expuestas en el caso de muros de gravedad, interesa disponer de un método de predimensionamiento que permita seleccionar las dimensiones del muro de forma que se eviten tanteos y repeticiones innecesarios de los cálculos. 93

/

5.2

ASPECTOS GENERALES DE LOS METODOS

Los métodos que se describen a continuación permiten al proyectista una libertad completa en la elección de todas las variables de forma que puedan ser seleccionadas bien’por condicionamientos existentes en cada caso pakicular, bien por criterios de mínimo coste o de sencillez constructiva.

En particular los métodos permiten asegurar el muro contra el deslizamiento por uno cualquiera de los tres procedimientos siguientes: a) Por sólo el rozamiento entre cimiento y suelo. (*) b) En parte por rozamiento entre cimiento y suelo y en parte por empuje pasivo del suelo sobre el frente de la puntera. c) Por empuje pasivo frente a la puntera, y un tacón introducido en el terreno de cimentación, mas la fuerza debida al rozamiento. El problema es complejo, y se resume en los cuatro casos analizados en las tiguras 5-l a) a d). - Si se coloca el tacón en la puntera (fig. 5- 1 a), puede contarse con el empuje pasivo frente a la puntera y el tacón, mas la fuerza íntegra proporcionada por el rozamiento, actuando en la base del tacón y del muro. -Si se coloca el tacón en el extremo trasero del talón (tig. 5-l b) el empuje pasivo frente al tacón producirá una cuña de inclinación AB de acuerdo con la teoria de RANKINE. Puede contarse con el empuje pasivo frente a la puntera y frente al tacón, pero la fuerza debida al rozamiento debe calcularse excluyendo las presiones sobre la zona BC. --Si el tacón se coloca en posición intermedia, pero la cuña AB corta a la base del muro, (fig. 5-l c), la situación es la misma del caso anterior. -Si la cuña no corta a la base, (fíg. 5-l d) puede contarse con el empuje pasivo frente a la puntera y el tacón, pero la fuerza debida al rozamiento debe calcularse excluyendo las presiones sobre la zona A’C. Todo lo anterior es un tratamiento simplificado, pues la situación real es compleja ya que tal como se indica en la figura 5-l e) la resistencia a empuje pasivo frente al tacón, dependiendo de su posición, puede estar incrementada de forma importante por las presiones verticales D del cimiento sobre el terreno, por lo que realmente a la altura de tierras h, debería añadirse la altura equivalente a la ley CJ de presiones. En lo que sigue se ha despreciado el efecto beneficioso de las presiones 0, aunque por supuesto puede ser tenido en cuenta si se desea. Es evidente que si se desprecia el valor de O, la posición preferible del tacón sería’ el frente de la puntera (fig. 5-l a), con objeto de no perder fuerza de rozamiento en la zona BC (tig. 5-l c). Sin embargo es recomendable, estimando tg (45 ,+ 3) z 2, retrasar el tacón en la dimensión

(*)

94

En todo lo que sigue. se sobreentiende que en terrenos cohesivos además del rozamiento debería contarse con la adherencia.

I

rllllri^.!, al

b)

d)

el Figura S-l

2c (fig. 5-1 e), lo que si bien reduce algo la fuerza de rozamiento a considerar, supone una seguridad adicional importante.

5.3

METODO DE PREDIMENSIONAMIENTO PARA MUROS CON PUNTERA Y TALON

5.3.1 BASES DEL METODO Comenzaremos por los muros ménsula más generales, que son los que tienen puntera y talón. Su estudio nos permitirá analizar los distintos tipos de muros ménsu95

la para pasar posteriormente, en 5.4 y 5.5 a desarrollar métodos análogos para los muros sin puntera y los muros sin talón. Con objeto de reducir el número de variables en el problema a estudiar, introduciremos las siguientes simplificaciones: (tig. 5-2) (*)

H E* E

H 3

r c E .

Ll C

0

A-

a) Despreciar el peso de la puntera, que es escaso en los muros normales. b) Sustituir el peso del alzado MNOP de hormigón (con densidad en la realidad inferior a 2,4 t/m’) por el del rectángulo MNQP, considerado como ocupado por el suelo a contener. Esta hipótesis es suficientemente aproximada tanto en el valor del peso como en la posición de su centro de gravedad. c ) Suponer un muro virtual TQ, de trasdós vertical y sometido al empuje producido por el relleno, para el que se considera una densidad aparente ;I/! = f ,K t/nz.‘. d) Suponer un peso vertical total P, correspondiente al macizo de suelo A TQS con un peso específico ‘; ’ intermedio entre el del suelo y el hormigón. El valor de y’ es función de la relación $ (tig. 5-l), siendo 7’ = 1,8 + (2.4 - l,#)$(**). El valor de $ difiere poco en la practica de 0,l y por tanto adoptaremos en adelante para y’ el valor 1,86. (*)

(**)

96

El método que se expone para los muros con puntera y talón lo desarrollé en colaboración con A. CABRERA y fue publicado en 1969 en la Revista Informes de la Construcción (5.1). El trabajo citado contiene una exposición más extensa que la que aquí se hace. Los métodos desarrollados en 5.4 y 5.5 los desarrollé con F. BLANCO y han sido publicados en diversas monografias (5.3) (5.3). En lo que sigue, mientras no se indique otra cosa se suponen como unidades m y t.

e) Para el cálculo del empuje emplearemos la fórmula de RANKINE

suponiendo el trasdós drenado y ;‘,, la densidad aparente del suelo.

5.3.2

DESARROLLO DE LAS FORMULAS De acuerdo con la figura 5-l se tiene E = K-Hz

L5.11

P = 1,86H.y

L5.21

15.41

Sustituyendo en [5.3] los valores de E y P dados por [5.1] y [5.2], se obtiene: K.H v=1.86y Llamando e a la excentricidad de la resultante respecto al centro del cimiento, (positiva hacia la puntera), se obtiene: ~ B KHz B e=+/gc--=2 5,58y+;- 2 y expresando la excentricidad en forma adimensional K e -= + os Bg - os B 5 582.8 ’ HH Los valores de g pueden oscilar desde $ = 0, que corresponde a resultante centrada y por lo tanto a reparto uniforme de presiones sobre el suelo, y i = 0,333 que suele considerarse, como dijimos en el Capítulo 4, un límite superior práctico, aunque como veremos es,te concepto de límite quedará mejor controlado como más adelante se indica Considerando mayorado el empuje desde el valor de servicio hasta E* = 13 E, como hicimos en el Capítulo 4 para los muros de gravedad, llamaremos e* a la nueva excentricidad 97

e* = AD-B

L5.71

2

v.H AD=BD++J.;.,+_2=2+);

L5.81

~=K++ 3,72y 2

15.91

,*-KCLB 3,72y 2 2

[5.10]

K e* -= + 0,5* g - 0.5 B 372.X-B H H

[S. Il]

Distingamos los dos casos posibles a) e/B > 1/6. Corresponde a distribución triangular de presiones sobre el terreno en servicio y se tiene 2P O=3

[5.12]

EC = B-x= B- LH2-? 5,58y 2

[5.13]

C-I=

2 x 1,86H*y 3

B-KH2-! 5S8y 2

[5.14]

y en forma adimensional ã

H

1.24 K BIH 5S8(.YlH,J2 YlH

[5.15] - os

que puede expresarse en la forma õ -=

H

98

1.24 e -1 B

[5.16]

En este caso para E* = 1,5 E la distribución de tensiones es siempre triangular, y operando análogamente, se tiene o*2p --

3 ED

v-H j?jD = B-z=B- $- ~ 2

[5.17] [5.18]

y sustituyendo 1,24 K BIH _ - os 3972 (y/H)’ .YlH

o* H

[5.19]

que puede expresarse en la forma

cs*

1.24

H

[5.20]

b) e/B < 1/6. Corresponde a distribución trapecial de presiones sobre el terreno en servicio, pudiendo ser trapecial o triangular bajo el empuje mayorado. En todos los casos, se tiene: [5.21] o bien: [5.22] y en forma adimensional:

b-l)Sig

CJ - = 1,86% (1 + 6.;) H

[5.23]

ã* -- 2p 3 ED

[5.24]

2:

y en forma adimensional CT* H

124

[5.25]

99

e* I b-2) Si B < 6

[5.26]

y en forma adimensional

CT* YIH H = lJ6 BIH -

j1+&)

[5.27]

c) El coeficiente de seguridad a vuelco viene dada a partir de [5.28]

[5.29]

G =

E-H 3

[5.30]

y sustituyendo [5.1] y [5.2] en [5.30]

G =

K-H3

[5.31]

y expresándolo en forma adimensional

[5.32]

d) En cuanto a la seguridad a deslizamiento, llamando p al coeficiente de rozamiento entre cimiento y suelo y F a cualquier otra fuerza eventual que se oponga al deslizamiento, se tiene csd

=

*P+F

’

E

[5.33]

Fijando c,d = 1.5 y sustituyendo los valores [5.1] y [5.2] en [5.33], se obtiene: ; = IJK- 1,86p.# 100

[5.34]

La fórmula anterior, fijado el valor 5 para un muro y dado también el valor de p, nos proporciona el valor F de la fuerza a transmitir directamente a otra estructura o por empuje pasivo sobre el frente de la puntera. 5.3.3

DIAGRAMAS

DE

CALCULO

Con las fórmulas desarrolladas en el apartado 5.3.2 se han dibujado los gráficos GT-3 a GT-5. Para el proyecto del muro, suele partirse de los siguientes datos: a) Valor de la altura H. b) Coeficiente p de rozamiento del cimiento con el suelo. c ) Valor del ángulo õ de rozamiento interno del suelo a contener. d) Tensión máxima sobre el terreno de cimentación, en condiciones de servicio. (*). e) Tensión máxima sobre el terreno de cimentación bajo el empuje mayorado EL = 1,5E. f)

Valor mínimo del coeficiente de seguridad a deslizamiento. En general adoptaremos C,, = 1.5, aunque en la práctica no es necesario conseguir dicha seguridad sólo por el rozamiento sino que éste puede proporcionar una parte del coeficiente de seguridad y el resto conseguirse mediante la colaboración de otra estructura adyacente o por el empuje pasivo sobre el frente de la puntera. Una alternativa es el empleo de tacón.

g)

Respecto a la consideración del empuje pasivo frente a la puntera, rigen aquí las mismas consideraciones que se hicieron en el Capítulo 4, al tratar de los muros de gravedad. Esencialmente debe recordarse que la movilización del empuje pasivo requiere corrimientos apreciables del muro, que frecuentemente son incompatibles con sus condiciones de servicio. De nuevo en este caso cabe la posibilidad de asegurar en condiciones de servicio C,, > 1, contando sólo con el rozamiento y garantizar en estado último C,, >, Z,5 teniendo en cuenta el empuje pasivo.

h) El coeficiente de seguridad a vuelco constituye una medida tradicional de la seguridad de un muro y suele ir acompañado de la condición de que la resultante, en condiciones de servicio, no diste del borde más comprimido menos de i. La condición de seguridad a vuelco es en realidad ficticia, pues como dijimos en el Capítulo 4 el vuelco no se produce alrededor de la arista más comprimida del cimiento. La limitación de la excentricidad tiende a evitar el peligro de que un ligero aumento del empuje produzca un fuerte aumento de presión sobre el terreno. En realidad no es una condición nece(*)

Se recuerda que de acuerdo con MV-101 la tensión máxima en el borde puede superar en un 25 % la tensión admisible con carácter general, siempre que la tensión en el c.d.g. de la superficie de apoyo no supere la admisible.

101

saria ni suficiente y la comprobación de la tensión bajo el empuje mayorado es mucho más segura y real. Por otra parte, y de acuerdo con [2.2] si C,, >, 1,5 para ye = 1,.5 resulta C Sy > 1, es decir que la comprobación bajo empuje mayorado conduce, desde el punto de vista de la seguridad a vuelco a una condición límite, hasta la cual no se produce el vuelco. Análogamente y de acuerdo con [2.2] ocurre con la seguridad a deslizamiento. i)

Los diagramas GT-3 a GT-5 contienen tres familias de curvas acotadas en o* valores de 2, g y u. (Véase la fig. 5-3 que reproduce uno de tales diagraY R B llevados mas). Conocida la altura H del muro, a cada par de valores F en el diagrama, le corresponde un punto que define en las tres familias de õ* - , que permiten el cálculo inmediato curvas el conjunto de valores i , g y H de e, ã, o*.

j)

Si el deslizamiento está impedido sin contar con el rozamiento, porque el cimiento del muro se apoye en alguna estructura situada frente a él, los valores de 5 , i vienen condicionados únicamente por los valores de B y o*. En la figura 5-3 se ha supuesto el caso 5 < 2, $ < 4 y todos los muros posibles B comprendidos en la zona sombreada corresponden a pares de valores HY, H de la figura.

k) Si el deslizamiento ha de ser impedido únicamente con el rozamiento, el haz de rectas situado a la izquierda de la figura proporciona la solución directamente ya que el valor de y/H será el de corte de la recta correspondiente al valor de p adoptado con el eje y/H. Todos los muros posibles han de estar en la recta paralela al eje g , por el punto de ordenada el valor 5 dado. Esta õ* recta delimita en la zona sombreada por razón de tensiones g y H un segY -B corresponmento AB que representa el lugar geométrico de los valores H’H dientes a todos los muros posibles. Es evidente que el punto A, al conducir al menor i posible, representa el muro más económico. (En la figura 5-3 se ha elegido p = tg 30” como ejemplo). 1)

,

Si existe la posibilidad de contar con una fuerza F que colabore en impedir el deslizamiento, sin llegar a ser suficiente por sí sola, el diagrama auxiliar de la parte izquierda de la figura proporciona también la solución. Dado F, se calcula el valor H-’ 1 y entrando con este valor en la escala correspondiente hasta cortar a la recta del valor p disponible, se obtiene el valor necesario de y/H. De nuevo, y a título de ejemplo, en la figura 5-3 se ha dibujado el

102

103

caso -LT = 071 y p = tg 39’. obteniéndose $ = 0,32, que de acuerdo con la zar;i sombreada por raz2n de tensiones conduce . 11 punto D como solución miiuc ecorí2mica. I m) 5 2; seguridad a deskur:: iento estci garantizada ktegramente

sin contar con B H’H

el r:
‘.!4C,,~1 +“i? Ce ;y. .7^ -,,.x defi~(da por 1~s condiciones de tensiones CT y CT*. La solu-

ckrt mas barah. 5: se atiende excluwamente al coste del muro en sí, es la r? de inenor valo; de 13 . iA“-.mto C‘ de la figura S-7). Sin embargo si se atiende H ita CUS~U totai, es de& a, del conjunto muro-excavaciones-relleno, es claro qke resulta posible que otro muro con F.ayor wlor de B, pero con menor 1:’ ;~:uI .V i-e taión, al ahorrar excavhhn y rellerig en el trasdós, resulte más econhnico Co hico ~?~.re puede asegurarse es qué la solución más económica está en la i‘flrv:i Iir-’ F inferior izquierda de ic z .ma sombreada. Averiguar cien I’ :* de T p~~;:)s de esa curva, cual correspcqde al muro de coste míniY.i , 6, ? gc. -., L : -i-de-,, 1i IL’ ., <1 t-t: sólo el coste del pr “?p(> muro. (que es mínimo para t +-jempL n) La tigura $3 muestra claramente lo erróneo de la tendencia a emplear valore:; rnLy rtducidos dc: -6 , con el fin de disminuir la excavación del trasdós,

1.0 0.9 0.8 0.7 0.6

%rl umax

0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

Figura 5-4

104

pues tales soluciones, si no se estudian adecuadamente, pueden corresponder a muros en los que los valores de $ son extraordinariamente altos. Esta zona corresponde, prácticamente a los muros sin talón, que como puede verse en la figura 5-2, son muy tranquilizadores respecto a las tensiones sobre el terreno en condiciones de servicio, pero pueden ser enormemente sensibles a la mayoración del empuje. o) En cada uno de los gráficos GT está superpuesta una serie auxiliar de curvas que proporciona los vahes $ . Conocido CJ,,,~~ y s , la figura 5-4 proporciona el valor de a,,,, si 5 < 0,167, ó de F si$ > 0,167 que corresponde a distribución triangular. Estos datos son necesarios para el cálculo posterior de los esfuerzos en puntera y talón. 5.3.4

RECOMENDACIONES PARA LA APLICACION DEL METODO En la figura 5-5 se representa esquemáticamente uno de los gráficos GT-3 a GT-5.

TIPO-

0

Figura S-5

En esencia, existen cuatro tipos de muros posibles, que se identifican en la figura y que son los siguientes: TIPO A: - Muros con pequeña dimensión de puntera. - Relación B/H alta. 105

-Relación y/H alta. -Excentricidad pequeña. - Resultante poco inclinada respecto a la vertical. -Presiones relativas en servicio, $ , de medias a altas. -Presiones relativas mayoradas, $ , medias. -Seguridad a deslizamiento alta. -Seguridad a vuelco alta. TIPO B: -Muros con dimensiones de puntera y talón comparables. - Relación B/H media. - Relación y/H media. -Excentricidad grande. - Resultante de inclinación media respecto a la vertical. -Presiones relativas en servicio, G , altas. -Presiones relativas mayoradas, $ , altas o muy altas. -Seguridad a deslizamiento aceptable. - Seguridad a vuelco aceptable. TIPO C: -Muros con dimensión de puntera apreciable y talón claramente mayor que la puntera. -Relación B/H alta. - Relación y/H media. -Excentricidad baja. - Resultante poco inclinada respecto a la vertical. -Presiones relativas en servicio, 5 , bajas. -Presiones relativas mayoradas, $, bajas. -Seguridad a deslizamiento alta. -Seguridad a vuelco alta. TIPO D: ~ Muros con pequeña dimensión de talón. -Relación B/H alta. -Relación y/H muy baja. -Presión relativa en servicio, 6 , baja. -Excentricidad y presión relativa mayorada, $ , que varían fuertemente con pequeños cambios del valor de y/H. ~ Seguridad a deslizamiento, baja. - Seguridad a vuelco media a baja. 106

En el manejo de los gráficos GT-3 a GT-5 debe tenerse en cuenta que están construidos para muros con puntera y tal&. Si las dimensiones de la puntera o el talón son despreciables, es mejor utilizar los procedimientos y gr$kos expuestos en 5.4 ó 5.5.

En cualquier caso el método es aplicable también al caso en que exista sobrecarga sobre el terreno, sin más que considerar la altura H incrementada en la altura de tierras equivalente a la sobrecarga. En el Capítulo 6 se incluyen ejemplos de aplicación del método.

5.4

METODO DE PREDIMENSIONAMIENTO PARA MUROS SIN PUNTERA

5.4.1 BASES DEL METODO En este caso se han realizado cuatro gráficos, GT-6 a GT-9 que resuelven completamente el problema de predimensionamiento del muro. Los cuatro gráficos difieren únicamente en el ancho en coronación, KH, siendo H la altura. Los cuatro valores considerados son K = 0,025, K = OJ.5, K = 0,075 y K = O,1O, con lo que se barre todo el campo utilizado en la práctica. Las bases del método son las mismas expuestas en 5.3.1. 5.4.2

DESARROLLO DE LAS FORMULAS

Por razones de brevedad se omite el desarrollo de las fórmulas, que es en todo idéntico a lo expuesto en 5.3.2. 5.4.3 DIAGRAMAS DE CALCULO Los diagramas se desarrollan, como se han dicho, en los gráficos GT-6 a GT-9. En la figura 5-6 se representa uno de estos gráficos. En estos muros no suele haber problema de vuelco o deslizamiento y la condición crítica de proyecto suele ser la presión máxima en condiciones de servicio. En cualquier caso, los gráficos permiten plena libertad en el proyecto. Seleccionado el valor de K y por lo tanto el gráfico GT correspondiente, se calculan los valores 5 y $. Entrando con estos valores en el gráfico se obtienen los valores de g. El mayor valor es el que rige para la selección de la base B, salvo que sean más estrictas las condiciones de vuelco o deslizamiento. En los gráficos se indica el punto D correspondiente a C,, = 1,5 y el C que corresponde a C,, = Z,8. Como puede apreciarse en este tipo de muros la seguridad a vuelco condiciona más que la seguridad a deslizamiento, que es alta debido al gran peso estabilizador del relleno. La condición C,, > 2,8 equivale a imponer a > 0,44, prácticamente con independencia del valor adoptado para K. En el Capítulo 6 se incluyen ejemplos de aplicación del método. 107

ABACO

PARA EL PREDIMENSIONAMIENTO DE MUROS SIN PUNTERA ANGULO DE ROZAMIENTO INTERNO DEL SUELO DE RELLENO: y=300 COEFICIENTE OE ROZAMIENTO ENTRE TERRENO V CIMIENTO:

ptg300 I

LOS VALORES ACOTADOS SOBRE LAS CURVAS INDICAN EXCENTRICIDADES RELATIVAS

Figura 5-6 108

l,!%* B 8

5.5

METODO

DE PREDIMENSIONAMIENTO PARA MUROS SIN TALON

5.5.1 BASES DEL METODO En este caso se han realizado dos gráficos, GT-10 y GT-ll, que resuelven completamente el problema del predimensionamiento del muro. Dado que estos muros no tienen relleno sobre ellos, la estabilidad ha de conseguirse con su propio peso, por lo que se ha partido de un canto de cimiento de 0,15 H en lugar de 0,lO H que manejamos en los muros anteriormente estudiados. Los dos gráficos se diferencian en las profundidades de cimentación que son, respectivamente, 0,20 H y 0,25 H. Las bases del método son las mismas expuestas en 5.3.1. 5.5.2

DESARROLLO DE LAS FORMULAS

Por razones de brevedad se omite aquí el desarrollo de las fórmulas, que es en todo idéntico a lo expuesto en 5.3.2. 5.5.3 DIAGRAMAS DE CALCULO Los diagramas se desarrollan como se ha dicho en los gráficos GT-10 y GT-ll. En la figura 5-7 se representa uno de estos gráficos. También en este caso los gráficos permiten plena libertad de proyecto, aunque generalmente éste viene condicionado por vuelco y sobre todo por deslizamiento. En cambio no suelen ser críticas las condiciones de tensiones. Seleccionado el valor de n y por lo tanto la profundidad de cimentación y el gráfico GT aplicable, se calculan õ* los valores g y H . Entrando con estos valores en el gráfico, a ellos corresponden dos valores de g . El mayor valor es el que rige para la selección de la base B, salvo que sea más estricta la condición de seguridad a vuelco. En estos muros la seguridad a deslizamiento requiere casi siempre la consideración del empuje pasivo frente a la puntera, y para alturas apreciables esto no suele ser suficiente y es necesario recurrir al empleo de tacones. Los gráficos, en función de a proporcionan el valor de & del que se deduce el de F, fuerza que ha de oponerse al deslizamiento para tener C,, = 1,s. Si el rozamiento no es suficiente para proporcionar esta fuerza, debe recurrise al empuje pasivo y si hace falta al tacón. Por supuesto el apoyo del cimiento en otra estructura puede ser una solución alternativa.

BIBLIOGRAFIA (5.1) (5.2) (5.3)

CALAVERA, J., CABRERA, A.; «Un método para el proyecto de muros de contención». Informes de la Construcción. N.” 210. Mayo, 1969. «Prontuario de Hormigón Armado». Tetracero. Anejo n.O 9. Madrid, 1979. «Muros de contención». Macsa. Publicación n.O 6. Madrid, 1978. 109

ABACO PARA EL PREDIMENSIONAMIENTO l

O.lOH I I

DE

MUROS

SIN

TALON

ANGULO DE ROZAMIENTO INTERNO DEL SUELO DE RELLENO:

y=300 nH

z:,l:& # J

COEFICIENTE DE ROZAMIENTO ENTRE TERRENO V CIMIENTO:

PC= tg30o

0

E “E

9

L O S V A L O R E S A C O T A D O S S O B R E L A S C U R V A S I N D I C A N E X C E N T R I C I D A D E S R E L A T I V A S ?,c* B 8

Figura S- 7 110

CAPITULO 6 MUROS MENSULA (*) 6.1 INTRODUCCION Una vez realizado el predimensionamiento del muro, de acuerdo con lo expuesto en el Capítulo 5, éste debe ser comprobado. En lo que sigue exponemos el caso más general de muro con puntera y talón, que naturalmente comprende los casos particulares de muros sin puntera o sin talón.

6.2 COMPROBACION 6.2.1

SEGURIDAD

A

DESLIZAMIENTO

De acuerdo con las notaciones de la figura 6-1, la fuerza que puede producir el deslizamiento es la componente horizontal del empuje Eh - pE, (**).

(*) (**)

Parte del desarrollo que aqui se hace para la comprobación de los muros mensula, es idéntica a la realizada en el Capitulo 4 para muros de gravedad. Se ha preferido la repetición de algunos conceptos, con objeto de permitir al lector la lectura independiente de ambos Capitulos. En lo que sigue se supone horizontal el plano de contacto entre cimiento y suelo, como es usual. Si no ocurre así las fórmulas son inmediatamente generalizables, trabajando con los componentes perpendiculares y paralelas al plano de contacto. (Téngase en cuenta que aparece en ese caso una componente vertical del empuje pasivo frente a la puntera). Obsérvese que como E, es concomitante con Eh, colabora siempre en impedir el deslizamiento

111

Figura 6-1

Las fuerzas que se oponen al deslizamiento son el rozamiento de la base del muro con el suelo de cimentación y el eventual empuje pasivo, E,,, frente al muro. La fuerza que resiste al deslizamiento viene dada por la expresión R=N’xp+E,(*)

donde N’ = Resultante de los pesos, P,, del muro y de las zonas de terreno situadas verticalmente sobre la puntera y el talón (Zonas 1. 2 y 3 de la figura 61) (**). p = Coeficiente de rozamiento entre suelo y hormigón. En general será el resultado del correspondiente estudio geotécnico. Para terrenos granulares puede tomarse ,V = tg q, siendo q el ángulo de rozamiento interno, aunque ello pueda resultar conservador. La tabla T-4.1. del Capítulo 4 contiene datos al respecto. E, = Empuje pasivo frente a la puntera del muro. Le.11

(*) (**)

112

En terrenos cohesivos debe considerarse además la adherencia. El efecto de la cuña de terreno situada verticalmente sobre el trasdós ya esta incluido en el cálculo del empuje y no entra por tanto en el cómputo del valor de N’.

La resultante N (positiva en sentido descendente) es de cálculo inmediato en su magnitud y su posición, definida por la distancia e,, excentricidad respecto al punto medio de la base, considerada positiva hacia la puntera. El valor de E, puede ser estimado conservadoramente, como ya dijimos en el Capítulo 4, mediante la fórmula de RANKINE Ep = trh; .

1 + sencp 1 - senq

WI

y su resultante es horizontal y situada a la profundidad $h, por debajo del nivel del terreno frente al muro. Como ya dijimos la inclusión de I$, en [6.1] debe ser objeto de detenida consideración, pues la movilización del empuje pasivo puede requerir corrimientos importantes del muro, frecuentemente incompatibles con sus condiciones de servicio. Una posible solución es garantizar el valor C,, > Z suponiendo Ep = 0 en [6.1], es decir no considerando el empuje pasivo en el estado de servicio y garantizar Cd, > 1,.5 contando con Ep en estado límite último. El cualquier caso, no se debe considerar el empuje pasivo a nivel superior a la puntera, ya que ese terreno ha sido excavado para la ejecución de la misma. De acuerdo con ello el valor de E, dado por [6.2] se reduce a b.31 La profundidad de cimentación no suele disponerse inferior a 1 ,OO m y el proyectista debe asegurarse de que el terreno existe frente al muro en distancia suficiente, que suele estimarse en 2 hf y que esta existencia queda asegurada durante la vida del muro.

Figura 6-2 (*)

En adelante y mientras no se indique otra cosa se manejan unidades m y 1.

113

Si el empuje pasivo frente a la puntera no es suficiente, junto con el rozamiento, para garantizar el muro contra el deslizamiento, puede recurrirse al empleo de un tacón (fig. 6-2) lo que conduce a aumentar el valor de h,-a introducir en [6.3]. En cuanto a la consideración del empuje pasivo sobre el tacón, véase lo dicho en 5.2.

6.2.2

SEGURIDAD

A

VUELCO

En forma análoga a como vimos en 4.2.2 el momento volcador es el producido por la componente horizontal del empuje M,. = Eh x h, - E,,

; -f (*) ?

16.41

+ Ep (h; - h’)

WI

i El momento estabilizador viene dado por

siendo eP la excentricidad de N’ (positiva hacia la puntera), de donde

P3.61

G” =

donde h’, despreciando el espesor h’, superior al suelo, viene dado por h’ =

2

x

h; -

h;’

3 hj - h;’

L6.71

Como en el caso de la seguridad a deslizamiento, es frecuente despreciar el empuje pasivo y si se considera valen las advertencias allí hechas. Usualmente se pide c.w 3 13 si N representa las cargas frecuentes y

si N incluye cargas infrecuentes o excepcionales.

(*)

114

Eh y E, son concomitantes. La expresión [6.4] equivale, naturalmente. al momento volcador del empuje total E respecto al punto A.

Para el caso de sismo suele adoptarse c,, 2 12

6.2.3 TENSIONES SOBRE EL TERRENO DE CIMENTACION EN CONDICIONES DE SERVICIO De acuerdo con la figura 6-l y con las notaciones allí indicadas, las tensiones del cimiento sobre el terreno vienen dadas (ver 4.2.3), por

w31

donde Ne, es el momento aplicado y e la excentricidad del punto considerado, positiva hacia la puntera. Tomando momentos respecto al punto medio de la base y llamando N = N’ + Ev se obtiene L N’ . e, + Eh. h, + E, . f e, = N Las tensiones en los bordes resultan N 6Ne, 0 ix=--B B’

16.91

[6.10]

N + 6Ne, CT* = 8 B’ debiendo comprobarse que la mayor no rebasa la tensión admisible G~<~,,,. de acuerdo con la información geotécnica. La validez de [6.8] queda por tanto condicionada a que ãB 3 0 en la hipótesis de e, 2 0, lo que equivale, a partir de [6. lo] a N 6Ne, ---r>O B

es decir que para que toda la base esté comprimida la resultante de empujes y pesos debe pasar por el tercio central de la base. Si dicha resultante pasa por fuera del tercio central, la fórmula de NAVIER y por tanto [6. lo] y [6.11] no son aplicables, pero el valor de la tensión máxima 0, 115

(fig. 6-3) es de deducción inmediata ya que la condición de equilibrio conduce a que si le,1 > + AC = 3AD siendo

Figuru 6-3 y también

de donde [6.12]

En ambos casos debe verificarse que cA 3 CJ h si bien en general la tensión admisible en los casos de distribución tanto trapecial como triangular suele incrementarse del 25 al 33 % respecto al valor admisible en el caso de distribución constante. En España la Norma MV-101 (6.1), permite un increme,nto del 25 % siempre que la presión en el c.d.g. de la superficie de apoyo no exceda la admisible. Suele imponerse a veces algún límite a la excentricidad e,. En España no existe normalización referente a muros, pero es frecuente adoptar la limitación Ie,1 < 7, que es lo mismo que exigir que el punto de paso de la resultante no diste menos de B 6 116

del borde del cimiento. La intención de una limitación de este tipo es evitar el hecho, realmente peligroso, de que si la resultante pasa muy cerca del borde del cimiento, un ligero aumento del empuje y por tanto de la excentricidad, provoque un fuerte incremento de la tensión en el borde. Sin embargo, como vimos en el Capitulo 5, este riesgo se controla de manera más lógica mediante la comprobación de la tensión bajo el empuje mayorado. 6.2.4

TENSIONES SOBRE EL TERRENO DE CIMENTACION BAJO EL EMPUJE MAYORADO

Procedimiento análogamente a y de acuerdo con el razonamiento N* y en a la componente vertical empuje mayorado, se obtienen las conN*=N’+EC 1’

lo hecho en 6.2.3, expuesto en 4.2.4 de la resultante y fórmulas análogas

pero con el empuje E* = Z,5 E y en el Capítulo 5 y llamando su excentricidad, ambas bajo el a [6.9], [6. lo], [6.1 l] y [6.12],

e* _ N’.e, + Eh.h, + Et-f nN*

[6.13]

N* 6N*.e, fJB*=-B B2

[6.14]

* 6N*e* *= N x+2 B2

OA

[6.15]

2N*

*= fJA

debiendo verificarse * aA
DIMENSIONAMIENTO

DEL

[6.17]

AR-

ALZADO

El alzado del muro constituye una losa, en general de canto variable, sometida a la ley de presiones del terreno. La directriz AB de la losa, no es en general vertical, 117

pero su inclinación, respecto a ella es tan pequeña en la práctica en los muros mtinsula que puede suponerse vertical y considerar que la flexión del alzado esta producida sólo por la componente horizontal de las presiones del terreno. Para relleno incluso con sobrecarga uniforme, la ley de momentos flectores es una parábola de tercer grado y la de esfuerzos cortantes es de segundo grado (fíg. 6.4) (*).

Figura 6-4

Obtenidos los valores de $ y g en el predimensionamiento, el ancho en coronación suele fijarse en 25cm., que es un mínimo constructivo. El canto de cimiento y H

arranque de alzado se fija alrededor de - ya que los estudios realizados demuestran 10’ que es la dimensión del óptimo económico. Ligeras variaciones de este valor tienen escasa influencia sobre el coste del muro. En sentido estricto, el alzado del muro constituye una pieza de canto variable y de acuerdo con ello debería dimensionarse como tal a flexión y corte(**). Sin embargo, la variación de canto es en la práctica tan suave, que su influencia es despreciable, incluso en cuanto a la reducción de esfuerzo cortante, por lo que el dimensionamiento se hace sin tener en cuenta tal variación. a) Dimensionamknto

u,jlesicín

El cálculo de la armadura tipo 1 (fig. 6-4) puede hacerse con los gráficos GT- 12 y GT-13 (***) para aceros de dureza natural y deformados en frío respectivamente. Las tablas GT-14 y GT-15 permiten la distribución en barras de la armadura obtenida. En muros de altura reducida, hasta 5m por ejemplo, lo usual es llevar toda la

(*) Para los valores dey, a adoptar. véase 2.2.2. (**) Puede verse J. CALAVERA, «Cálculo de Estructuras de Hormigón para Edificios», 2.” Tomo (6.2). (***) Los gráficos CT- 12 y CT- 13 tienen en cuenta ya los requisitos de cuantía mínima establecidos por EH-88.

118

*

armadura tipo I hasta la coronación. Para alturas mayores es frecuente cortar el 50 % de dicha armadura, a ia altura en que ello resulte posible. A partir del punto en que dicho 50 % deja de ser necesario, la armadura debe prolongarse una longitud

l = 0,s Ib AsJ nec + d(*) A,,

[6.18]

donde 6 es Ia longitud básica de anclaje en posición 1, de acuerdo con EH-88 y d el canto del alzado a la altura donde la armadura que se corta deja de ser necesaria. Véase (6.2) para más detalles. Las longitudes lb se indican en el gráfico GT-16. La armadura 1 se continúa por el talón, como luego veremos, pero por razones constructivas es necesario disponerla en la forma que se indica en la figura 6-5.

0 1

a)

b) Figura 6-5

La parte inferior de la armadura 1 se dispone en la puntera y en su tramo vertical se dispone en forma de espera (fig. 6-5a). El solape de acuerdo con EH-88, debe ser de longitud Z., tal que [6.19] donde c1 viene dado en la tabla T-6.1. La distancia a de la tabla T-6.1 debe interpretarse de acuerdo con la figura 6-6.

(*)

A nec no debe ser inferior a 0,3 6, ni a 10 0 ni a 15 cm. De acuerdo con 1H-88. el término 0,5/ L h A,. real A,, nec es el área de armadura estrictamente necesaria y A,, rea/ la realmente dispuesta.

119

TABLA T-6.1 LONGITUDES DE SOLAPE EN TRACCION VALORES DE a (BARRAS CORRUGADAS) I

I

1

Distancia entre los dos empalmes mås próximos: a

20

192 190

Ll00

> 100

Porcentaje de barras solapadas trabajando a tracción, con relación a la sección total de acero 25 33 50 > 50

174 131

1,6 172

1,8 1,3

Barras solapadas trabajando normalmente a compresión, en cualquier porcentaje

2,0 174

1-0 130

Figura 6-6

Los solapes se hacen disponiendo las barras en parejas de forma que el plano que contiene a sus ejes sea paralelo al de trasdós del muro, con objeto de no perder canto. Una solución posible es la indicada en la figura 6-7a), en la que se solapa el 100 % de la armadura en la misma sección, con a = 1,4 ó 2 según corresponda, para el cálculo de lS. Aunque este solape siempre es delicado, por estar en zona de máximo momento flector, máximo esfuerzo cortante y junta de hormigonado, la experiencia práctica ha sido satisfactoria en cuanto a su uso.

m

al

b) Figura 6-7

120

Otra posibilidad es organizar con solape las barras m que continúan hasta la coronación y disponer enteras las n que constituyen el 50 % que se corta, en cuyo caso para el solapo se toma a = 1,3 ó 1,8 según corresponda (tig. 6-7b). Además de la armadura vertical tipo 1, debe disponerse otra horizontal del tipo 2, que absorba un 20 % del momento flector del alzado a su altura, lo que equivale sensiblemente a disponer como armadura horizontal una de área igual al 20 % de la vertical estrictamente necesaria a la altura considerada. Además la armadura horizontal no debe ser inferior a la que por razones de retracción y temperatura se indica en el Capítulo 13. En cualquier caso, la armadura transversal comprendida en la zona de solape será no menor que 1/3 del área de una de las barras solapadas, si se solapa no más del 50 % de la armadura y no menos que 2/3 si se solapa más del 50 %. En la otra cara del alzado deben disponerse las armaduras verticales y horizontales que por razones de retracción y temperatura se especifican en el Capítulo 13. b) Dimensionamiento a esfuerzo cortante Según EH-88 la losa de alzado debería ser calculada de acuerdo con la fórmula que para losas establece dicha Instrucción. Sin embargo esta fórmula, que puede ser adecuada para losas, no resulta lógica para el caso de muros. Un sistema más adecuado es emplear la fórmula que para cortante en losas establece el Código Norteamericano ACI 3 18 (6.3) de acuerdo con el cual [6.20]

Vo fc,, P Md d

= = = =

Esfuerzo cortante de cálculo en t/m de muro, en kp. Resistencia de cálculo del hormigón en kp/cm2. Cuantía geometrica de la armadura de flexión. Momento flector de cálculo actuante en la sección que se comprueba a cortante, expresado en kp.cm. = Canto útil en cm.

Vd x d No se tomará para M un valor superior a 1. d Recuérdese que de acuerdo con EH-88, el esfuerzo cortante se comprueba a una distancia del apoyo igual al canto de la pieza. c) Comprobación a esfuerzo rasante en las juntas de hormigonado La Instrucción EH-88 no da reglas para este punto. De acuerdo con J. CALAVERA (6.2) adoptamos la fórmula Vd < [0,45

JfL + p.f,.n (sen u + cosa)] d

[6.21] 121

Jonde las unidades son kp y cm, p es la cuantía de la armadura de tracción, fvd el límite elástico de cálculo del acero y cx el ángulo del eje de la armadura con el plano de junta. En muros usualmente cr = 909 d) Comprobación a fisuración Al ser el muro una estructura superficial Ves obhgatorio íomprobar en ella la fisuración de acuerdo con EH-88. Debe considerarse con especial atencion este aspecto pues cualquier problema de corrosión de armaduras en mures es siempre grave, ya que el daño no es observable y podría conducir a un fab sin asiso. Los gráficos GT-17 y 18 contienen el resume2 de las comprobaciones de fisursción establecidas por EH-88 para el caso de aceAb rq AG!3-4@O, en 12s casos de rel:e5.o seco o con impermeabilización no garantizada del t;zsb5s y de re?Zeno hE,medo e i-permeabilización no garantizada del trasdós Los gráficos GT19 y 2ti contienen información análoga para aceros AEH-500. En cualquier caso, debe prestarse atencien a no emplear recubrimientos inferiores al diáme!ro ni a 25 mm, pues ello podría x~nduclr a una reducción del ancho de fisuras, pero también a posible corrosión directa de las armaduras.(*) e) Comprobación de adherencia Sólo es necesaria cuando se emplean diámetros iguales c superiores a 32 mm y esta comprobación no reviste ningún carácter particular er. m~r’;s. 6.3.2 DIMENSIONAMIENTO DE LA PaNTbRA La puntera se encuentra sometida a las Fxrzas indicadas en la fig-rz 1-3 y a sti peso propio. En la cara superior actúa el peso del relieno, ge-.eralmente cesp-eciable y en la inferior la reacción del suelo, lo cua! origina tracciorxs en la cara inferior. Ei valor del momento flector es de cálculo inmeSaio, per,0 resulta inferior siempre a! del alzado. Como en la mayoría de los casos ei cant del cirni~,~r es igua! o mz;ior que et del alzado en su arranque, la armadura del tipo 1 es iguai c mayor que la necesaria para armar la puntera y su prolongación para este fin facilita eI anclaje de ia armadura del alzado y la organización de la ferralla. La práctica habitual es calcular el momento îiector M, sobre la puntera, teniendo en cuenta las tensiones debidas a la reacción del suelo con su valor de servicio, corres-

pondientes por tanto a los valores característicos de las acciones, y posteriormente obtener el momento del cálculo A4d = ‘yf 0 M. Sin embargo, estrictamente de acuerdo con EH-88, y en generai con ics métodos semiprobalísticos de cálculo hoy en uso, no debería hacerse así, sino que el valor del momento flector Md en la puntera debería obtenerse a partir de los valores de csíkcuio de las tensiones debidas a las reacción del sueìo. Eslas a su vez deberían obtenerse mul-

tiplicando el empuje por yI = 1,5 ó 1,6 segfin el caso y las cargas verticales, si son favorables como es usual, por 0,9 y en otro caso por 1,5 ó í,6, respectivamente. Es evidente que el valor de Md (r/ E) que se obtinene en este caso es diferente, (*) Si el muro, en lugar de encofrarse, fuera hormigonado contra el terreno, un mínimo ahs3luto para e\ recubrimiento es 50 mm. 122

El tema lo he estudiado en colaboración con J. LEY en la referencia’(6.4) de la que se ha tomado la figura 6-8. En ella se expresa la relación R =

‘YI M

Md

(r/ E) en

función de las relaciones adimensionales. Como puede verse la diferencia entre ambos métodos puede estar considerablemente del lado de la inseguridad para valores B/H inferiores a 0,575.

CURVAS

DE

INS’ÉGURIDAD

R =

br M Md(ffE)

1.0 0.9 -

@/

0 . 8 -1 0 . 7 -’

0

0.4

0.5

0.6

0.7

0.0

0.9

1.0

VH

Figura 6-8

Como la experiencia de aplicación del método tradicional es satisfactoria y no hay información de problemas patológicos debidos a roturas de puntera, hemos mantenido el método, aun dejando constancia de su no concordancia con EH-88. Debe pensarse que este caso particular requeriría especiales consideraciones de los valores de y, a adoptar si se desea mantener en su integridad las especificaciones de EH-88. 123

6.3.3

DIMENSIONAMIENTO

DEL TALON

De acuerdo con la figura 6-9 el talón se encuentra sometido a varias fuerzas en sentido descendente

a)

b) Figura 6-9

-una es la componente vertical de las presiones variando de P, a P2 sobre el frente del talón (fig. 6-9b). ~ otra es el peso del relleno directamente actuante sobre esa cara y el del propio talón. -también actúa la componente horizontal correspondiente a la variación de presiones P, y P2 en el frente del talón (lig. 6-9b). En general el efecto de las presiones variando de P, a PI sobre el talón y que se indican en la figura 6-9b) es despreciable y basta calcular éste como sometido a las fuerzas de relleno sobre él, su peso propio y la eventual reacción del suelo de cimentación. Además el talón puede estar sometido o no (lig.6-10) a reacción del terreno de cimentación sobre toda o parte de su longitud. El momento tlector en cualquier caso

Figura 6-10

124

origina tracciones en la cara superior. El dimensionamiento se hace de acuerdo con lo expuesto en 6.3.1 y la armadura debe anclarse en una longitud l,+ Además y de acuerdo con la figura 6-loa), la longitud de armadura en el talón no debe ser inferior a i,,. En el caso de talones cortos (fig. 6-1Oc) esto puede obligar a emplear diámetros finos o a completar la longitud de anclaje doblando la armadura y disponiendo un tramo vertical (*). Vale lo dicho en 6.3.1. respecto al no cumplimiento estricto de EH-88. 6.3.4

ESQUEMAS TIPICOS DE ARMADO

En la figura 6-11 se representan los esquemas de armado de los tres tipos de muros mensula. Se ha representado también la armadura de retracción y temperatura en la cara expuesta. Esta armadura basta con que arranque desde el nivel de cara superior de cimiento, anclándose en éste su longitud &, correspondiente, para lo cual debe disponerse la armadura de espera adecuada. Frecuentemente y por razones de apoyo durante el hormigonado, se arranca desde el fondo del cimiento

1 6.3.5

b

y%?Yy--

: t

@ -0

DIMENSIONAMIENTO

70 -0 4

i

2

YYc!l

63 Figura 6-11 DEL TACON

En caso de que se necesite este elemento su cálculo se realiza como el de las restantes piezas, teniendo en cuenta que está sometido a una fuerza de resultante (fig. 6-12a):

1 + sen
1 1 - sen íp

[6.22]

situada a una profundidad

h = z Ch, + C)’ - hf ’ (*)

3. (h, + c)’ - h;

[6.23]

Debido a la junta de hormigonado entre cimiento y alzado, al anclaje le corresponde posición 11

125

b)

Figura 6-12

El esquema de armado, dadas las pequeñas dimensiones de los tacones usuales puede organizarse tal como se indica en la figura 6- 12b). 6.3.6.

TABLAS.

Las tablas de los anejos 1,2 y 3 contienen muros ya proyectados para alturas hasta 10 m. EJEMPLO 6.1 Proyectar un muro mensula de 10 m de altura, para contener un relleno horizontal granular, de cp = 30”. Coeficiente de rozamiento entre cimiento y suelo p = 0,577. Densidad del relleno 1,8 t/m3. Rozamiento nulo entre relleno y muro. Relleno seco. Presiones admisibles sobre el suelo (T,~~ = 2 kp/cm’. &,“, = 4 kp/cm’. Hormigón H175. Acero AEH 400 F. C,Y, = 1.8. CYd = 1s. c’,rd = I,O. Trasdós vertical. Ancho de coronación 25 cm. Canto de cimiento y arranque de alzado 1,OOm. YJ =

1,s.

yc =

1s.

ys =

1,15.

a) Predimensionamiento La presión en punta puede llegar a õ = 1.25 u~<~,,, = 2,5 kpjcm’

; = ; = 2,5

u* = 1,25 UU‘/,,, = 5 kp/&

u* 50 - = -- = 5 H 10

Entrando en el gráfico CT-4, con ,n = 0,577, se obtiene 5 = O,41 y de las condiciones de tensiones la condicionante es o = 2,5 que conduce a H

B

jq = 0,54 ; = 0,13

126

de donde .Y B e
= = = =

$ = 3,8 10 x 0,42 = 4,20 m. 10 x 0,54 = .5,40 m que s e redorha 0,13 x 5,40 = 0,70m. 3.8 x 10 = 38 tlm’

z. 5,.50

Y entrando en el gráfico de la figura 5-3, para -$ = OJ3, se obtiene flrni” ~ = c,;s 0 maï

de donde CT,, ¡, = 0,13 x 25 = 3,25 t/m2 correspondiendo diagrama trapecial.

b) Comprobación Cálculo de los empujes, Siendo 6 = 0 y talud vertical Empuje activo E: = ; 1,8 x lo2 $=$ = 30 t 127

Resultante a 3,33 m por encima de la base Empuje pasivo frente a la puntera E, = 9.8 (1,S02 - 0,j2) ; T Zr;:; = 5,4 t

Determinación de pesos y momentos respecto a A

ZONA

VOLUMEN (m’)

DENSIDAD (tim’)

$50 x l,oo

2.5

13,75

ZAPATA LOSA FRONTAL LOSA FRONTAL

PESO 0)

DISTANCIA del c.d.g. al PUNTO A 04

MOMENTO (mt)

2.75

37,81

0,25 x 9,00

2,5

0,50 x 0,75 x 9,00

2,5

5,63 8,45

2,175 1,80

12.25 15.21

RELLENO TALON SOBRE

9 , 0 0x 3,20

138

51,84

3,90

202,18

RELLENO SOBRE PUNTERA

0.50 x 1,30 “’

f%,::;:

Seguridad a deslizamiento 268 e = __ = 3.32 80.84

De acuerdo con [6. l] se tiene: En condiciones de servicio

@sd =

80,84 x 0,577 = 1,5s 30

En estado límite último c,.d = 80,84

x

0,577 30

+

5,4 = 1,73

Seguridad a vuelco

Momento volcador 128

M, = 3 0 x 3,33 = 1 0 0 m.t.

““I.,,,,::i:i

Momento

estabilizador

M,. ti 268,21 + 5,4 (1,5 - I,OK) = 270,48 c

= 5,

270,48

~ = 2,7 100

Tensiones en servicio. Llamando x,, a la distancia de A a la resultante P de las cargas verticales

xP = X8,21 = 3 32 X0.84 ’ B (’ I’ = - X, = 2,75 - 3,32 = -0.57 2 y de acuerdo con [6.9] <’ JI zz SO,84 (~ O,S7) + 30 x 3,33 = (, 67 80,84

en _ 0,67 H

5.50

luego estamos en caso de diagrama trapecial y aplicando [6. IO] y [6.l l] X0.84 08 = ~ SSO

6 x 80.84 x 0,67 = 3,96 tlm) 5,502

SO,84 6 x 80.84 x 0.67 0.4 = ~ + = 25,44 t/m? 5.50 5,502 Tensiones hqjo el empuje mayorado Aplicando [6.13] e* _ 8OJ4 f -()S7/ + 1s x 30 x 3,33 = I 28 > B PI 80.84 6 y estamos en caso de diagrama triangular. Aplicando [6.16] 2 x SO,84 oA = 3 (2,75 _ 1,28, = 36,7 tlm’ Dimensionamiento de la estructura de hormigcin armado 129

Dimensionamiento del alzado E = ; 1,8 x 921 -sen30”=243t l+sen38 ’ ’ Md = 1,6 x 24,3 x 3 = 116~54 m x t Entrando en el gráfico GT- 13 con d Ñ 0,96 y

1.750 9

fcd = Is = 1.167 tlm’

116,64 = 0,109 1.167 x 1,00 x 0,962

’ = se obtiene

0 = 0,103 =

u.5 1.167 x 1,OO x 0,96

lJs = 11.5,4 t. La tabla del gráfico GT-15 para yS = 1‘15 da 10 0 20 p.m.l., con U, = 112.00 t. El gráfico GT-17 da como correcta esta armadura desde el punto de vista de la fisuración.

-IU In!:\

Como la altura del muro es importante, cortaremos la mitad de la armadura. Esta mitad con U, = 57,7 t. y por tanto o = 0,052 cubre un momento (ver GT-13) p = 0,055.

X

9

/=0,055

/L4

-0,104

En la figura 6-14 se representa la parábola cúbica de la gráfica de momentos, que es tangente al trasdós en su vértice, situado en la coronación. La ecuación de la parábola respecto a los ejes indicados es 0,104 *J p = 729 130

Llamando s a la profundidad a que deja de ser necesaria la armadura y aceptando que el momento es p z U x 0,9d, lo cual es suficientemente aproximado para las cuantías bajas empleadas en muros, se puede plantear la ecuación 0,5 U x d, =

U x 0.9 x 0,l H X3 729

y sustituyendo se obtiene la ecuación 0.9 9 - 27,33x - 82,Ol = 0 con solución .Y = 6.65 m. A partir de este punto, donde el 50 % de la armadura deja de ser estrictamente necesaria, llevaremos O,5 lh. De acuerdo con GT-16, para 0 20 corresponde en posición 1, Ib = 64 cm y a 6,65 m de profundidad, el canto del alzado es OJO m. Por lo tanto, a partir del punto situado a 6,65m de profundidad es necesario prolongar la armadura en 0,5 x 64 + 80 = 1.12 m por lo tanto las barras se cortan a 6,65 - 1,12 = 5,53 m de profundidad. Como armadura transversal se dispone U, = g II5,4 = 23,1 t que se dispone en 8 0 10 pml. Las barras que suben hasta la coronación se empalman por solape en el arranque. De acuerdo con GT-16, l,, = 90 cm. y como c1 = 1,3 resulta l,< = 90 X 1,3 = 117cm En la longitud 1, existen 9 0 10 que superan al tercio del área de una barra de 0 20, por lo que la armadura de cosido del solape es suficiente. 1 - sen30 El esfuerzo cortante a un canto es Vd = 1,6 x i 2,8 x ¿? I + sen 3. = 30,72 t y de acuerdo con [6.20], incluso despreciando la cuantia de la armadura de tracción. 30.72 -=I 5,2 ‘g x 0,96 = 53,92 t J > En la junta de hormigonado en el arranque, expresando las magnitudes en m y t menosf;.d que se expresa en kp/cm2, incluso despreciando la cuantía de la armadura de tracción, de acuerdo con [6.21] se tiene: 131

Dimensionamiento de la puntera. Como el momento es menor que el obtenido para el alzado y el canto es el mismo, se prolonga la armadura del alzado, con la

misma armadura transversal. (Recuérdese lo dicho en 6.3.2.). Dimensionamiento del tafón. La distribución de presiones sobre el talón se indica en la figura 6-l 5.

5.50

i

Figura 6-15 La presión en la cara superior es 9 x 1.8 = 16,2 tlm’ El momento en la sección MN, vale M = 1,6 3,96x 3,20x 1,60+ f 1,60 - 2,.5 x 3,2 x 1,6 X I,OO

3.20~ ;‘3,20-16.2x3.20x = - 86,62 m x t

86,62 ’ = 1.167 x 1 x 0.962 = oro’1 132

UT

o = oso78 = 1 . 7 6 7 x 1 . 0 0 x 0,96 U,=87,39t+@20al3cm

El gráfico GT- 17 da como correcta esta disposición desde el punto de vista de la fisuración. La longitud /h de anclaje, de acuerdo con GT- 16, en posición II, es de 90 cm (*). La armadura transversal ’ Uy=% x 87,39=

17,48t+@ 10a I6cm.

0.25

T

Figura 6-16

El muro se indica en la figura 6-16 y en ella se omiten las armaduras de retracción y temperatura, tema que se expondrá en el Capítulo 13.

(*)

Recuérdese que la sección de arranque del muro ha sido junta de hormigonado y por tanto se está en posición II.

133

BIBLIOGRAFIA (6.1) NBE-MV-101-1962. «Acciones en la Edificación». MOPU. Madrid, 1979. (6.3) ACI, 318-86 «Building Code Requirements for Reinforced Concrete». Ameritan Concrete Institute. Detroit, 1986. (6.4) CALAVERA, J.; LEY, J.; «Aspectos particulares del diseño de muros». Informe de la Construcción. NP 398, noviembre, 1988.

134

CAPITULO 7 METODO SEMIEMPIRICO DE TERZAGHI Y PECK ’ PARA EL CALCULO DEL EMPUJE ACTIVO EN MUROS DE PEQUEÑA ALTURA 7.1 CAMPO DE APLICACION Los métodos de cálculo del empuje expuestos en el Capítulo 3 y aplicados a los muros de gravedad y muros ménsula en los Capítulos 4, 5 y 6 se basan en un conocimiento suficiente del suelo a contener y en que las presiones de filtración del agua en el relleno producen un efecto despreciable, que puede ser tenido en cuenta simplemente con la consideración del valor yh de la densidad aparente para el suelo. Adicionalmente se considera que la coronación del muro no tiene coartado su corrimiento y por lo tanto el muro puede girar bajo la acción del empuje. Esta última hipótesis de giro libre suele cumplirse efectivamente en muchos casos. En cambio, la hipótesis de un conocimiento suficiente del suelo a contener, no siempre es fácil de cumplir y puede incluso no ser interesante desde un punto de vista de economía global del proyecto del muro. El conocimiento de las características del suelo necesarias para el cálculo del empuje, de acuerdo con lo visto en el Capítulo 3, hace necesaria la realización de unos ensayos que a su vez suponen un coste y un tiempo de realización, que están justificados en muros de cierta importancia. El término importancia, se emplea aquí no solo en relación con la altura, sino también con el volumen total de muro a construir. Por tanto un muro de pequeña altura pero de gran longitud puede justificar la realización de tales ensayos. Un muro de altura superior a 5 m. justifica casi siempre, con independencia de su longitud, un estudio del suelo a contener. En cambio en muros de pequeña altura y longitud, el coste de los estudios y ensayos puede ser mayor que el ahorro que su conocimiento supone. 135

Por otro lado, la hipótesis de que las presiones de filtración son despreciables no sólo requieren un material adecuado para el relleno del trasdós. sino también la ejecución cuidadosa de un sistema de drenaje y de la compactación del relleno. Estas condiciones no se dan, con frecuencia, en el caso de muros de pequeña importancia. Todo ello hace que resulten de gran interés práctico los métodos simplificados que a costa de una menor precisión, permiten el proyecto simple de las pequeñas obras y no exigen una construcción muy cuidadosa. En el caso particular de carreteras y ferrocarriles el número de muros de pequeña altura a construir es muy elevado y a priori es difícil saber el tipo de relleno a emplear, por lo que puede ser interesante tener soluciones preparadas para distintos tipos de relleno, de acuerdo con lo que se indica en este Capítulo, seleccionando la adecuada en el momento de la construcción. El método que se describe fue publicado por TERZAGHI y PECK en 1948 en su libro de referencia (7.1) y desde entonces ha sido ampliamente empleado en condiciones muy variadas. Los empujes a que conducen son, por supuesto, mayores que los que resultan de la aplicación de los métodos de COULOMB y RANKIN E vistos en el Capitulo 3, y por tanto, la aplicación de este método conduce a un muro de mayores dimensiones, pero en cambio el conocimiento del relleno a contener no exige ensayos, bastando una simple clasificación basada en la identificación visual, y el drenaje y la compactación pueden no ser tan cuidados como en dicho Capitulo se supone. La aplicación del método presupone el cumplimiento de las siguientes condiciones: a) La altura del muro no supera los 5 m. TABLA T-7.1 TIPOS DE SUELO DE RELLENO .~. TIPO N.”

DESCRIPCION

DEL SUELO

1

Suelo granular grueso, sin contenido de partículas tinas. (Gravas o arenas limpias).

2

Suelo granular grueso de baja permeabilidad debido a su contenido de limos.

3

Suelo residual con bolos, gravas y arena fina limosa, con una cantidad visible de arcilla.

4

Arcilla blanda o muy blanda, fangos orghicos. arcillas limosas. -~ Arcilla compacta o medianamente compacta, depositada en ,terrones y protegida de tal forma que la cantidad de agua que penetra destrás del muro durante las lluvias o inundaciones es despreciable. Si ésta condición no se cumple, la arcilla no debe usarse como suelo de relleno. Cuanto más compacta es la arcilla, mayor es el peligro de fallo del muro, como consecuencia de la infiltracción de agua.

136

b) El muro sostiene un relleno. El método no es aplicable al caso de muros que soportan el empuje de taludes que se han sostenido, por si mismos, durante la construcción. c ) El relleno pertenece a uno de los cinco tipos incluidos en la tabla T-7.1. d) Aunque los empujes calculados de acuerdo con este método incluyen el efecto de las presiones de filtración, debe disponerse un drenaje que evite la acumulación de agua en el relleno, y la superficie del relleno debe ser impermeabilizada con una capa de arcilla y dispuesta para evacuar el agua superficial (Ver Capítulo 13).

7.2

CLASIFICACION

DEL SUELO DE RELLENO

El suelo de relleno se clasifica de acuerdo con los cinco tipos indicados en la tabla T-7.1.

7.3 CALCULO DEL EMPUJE

El método contempla los cuatro casos siguientes: Caso a). Terraplen con superficie plana, que puede ser horizontal o inclinada, sobre la cual no actúa ninguna sobrecarga. Los componentes &, E,. del empuje se calculan mediante los gráficos de la figura 7-1. Como puede verse el empuje E, de componentes Eh = f K,,H-’

L7.11

Ev = f K,.H?

L7.21

se supone actuando sobre un plano vertical ah que pasa por el extremo del talón. Los valores de K,, y K,. vienen dados por los gráficos de la figura, en función del ángulo /I de inclinación de la superficie del relleno y del tipo de suelo de dicho relleno, clasificado de acuerdo con la tabla T-7.1. La variación de la presión se supone lineal con la altura, por lo que la resultante del empuje actúa a una altura r por encima del plano de la base. En el caso de que el material de relleno sea del tipo 5, el valor de Ha introducir H - 1,20 en [7.1] y [7.2] es el real reducido en 1,20 m. y la resultante actúa a la altura 3 siendo H la altura en rn.

Caso h). Terraplen con superficie inclinada un ángulo p hasta llegar a una cierta altura a partir de la cual se transforma en horizontal, sin actuación de sobrecarga. Los gráficos de la figura 7-2 proporcionan, análogamente, los valores de K,, y K,. en 137

1400 1200 1000 800 600 600 200 0

260017-2 LOO

7w

2200 2000 E n’ E

1800

p 3. z w k

1*00

NOTA : - L O S NUMEROS LAS

CURVAS

SE

SOBRE

1600

REFIEREN

1200 1000 800

A LOS TIPOS DE SUELO IN DICADOS EN LA TABLA T-7.1

600 000

TALUDES DEL TERRAPLEN

GRAFICO MUROS

QUE

PARA

DETERMINAR

SOSTIENEN

UN

RELLENO

EL

EMPUJE

CON

6:1

POR

SUPERFICIE

2:l

3:l

m.P D E LIMITE

MURO

1 l/g :1

SOBRE

PLANA.

Figura 7-l

función de la relación 5 (ver fig. 7-2) del talud correspondiente al ángulo p y del tipo de suelo. Si el suelo del relleno es del tipo 5, el valor de H a introducir en [7.1] y [7.2] es el real reducido en 1,20 m., pero la resultante actúa a una altura r, donde H es la altura real, sin reducir. Caso c) Superficie de relleno soportando una sobrecarga de valor q por unidad de superficie (fig. 7-3).

Puede corresponder al caso de la figura 7-3a) que corresponde a un relleno horizontal o al de la tig. 7-3b) de terraplen con superficie inclinada un ángulo /? hasta llegar a una cierta altura a partir de la cual se transforma en horizontal, con actuación de sobrecarga desde un cierto punto B. 138

S U E L O

0

0.2

0.4

T I P O

0.6

1

S U E L O

0.6

1.0

0

0.2

V A L O R E S

S U E L O

TIPO

T I P O

0.4

D E

L A

0.6

2

S U E L O

0.8

1:o

R E L A C I O N

4

0

0.2

0.4

T I P O

3

0.6

0.6

1.0

H,/H S U E L O T I P O 5

2600 2100 2200 2000 1600 1600 1400 1200 1000 000 600 400 200

0

0.2

VALORES

0.4

DE

GRAFICO

LA

PARA

0.6

0.6

RELACION

0

1.0 H,/H

DETERMINAR

0

VALORES EL

EMPUJE

POR

m.t. D E

0 2 DE

0.4 LA

MURO

0.6

0.6

RELACION SOBRE

1.0 H,/H

MUROS

QUE

SOSTIENEN UN RELLENO, CUYA SUPERFICIE LIMITE FORMA UN PLANO INCLINADO QUE VA

DESOE

LA

CORONACION

DEL

MURO

HASTA

CIERTA

ALTURA

S03RE

ELLA

DESDE

DONDE

SE MANTIENE HORIZONTAL.

Figura 7-2

139

4 4

b

b b)

aI Figura 7-3

En cualquiera de los casos la presión sobre el plano vertical se incrementa de manera constante con la altura, en el valor

P‘, = cq

[7.3]

donde C viene dada en función del tipo de suelo del relleno por la tabla T-7.2 TABLA 7.2 VALORES DEL COEFICIENTE C TIPO DE SUELO -

.~~

VALOR DE C

1

0.27 0,30 0,39

4 5

1 ,oo

2 3

1 ,oo

En el caso de la tig. 7-3a) la presión se extiende a toda la altura. En el caso representado en la tigura 7-3b), mediante una construcción análoga a la expuesta en 3.3.3.b) se traza por B una recta a 40” con la horizontal y se determinan los puntos A y A’. La presión P, dada por [7.3] actúa desde A’ hasta el plano de base. Si A cae por debajo de la base, puede despreciarse la influencia de la sobrecarga. Para evaluar la presión transmitida por la sobrecarga al talón, ésta se toma de valor q, que en el caso de la tig. 7-3a) se extiende a todo el talón. En el caso de sobrecarga actuando a partir de un punto B, como se representa en la tig. 7-3b) puede aceptarse un reparto a 60”, tal como se indica. (Si la recta a 60” corta al trasdos. M puede ocupar una posición tal Como M’ pero la presión se aplica sobre el talón). Caso d). Superficie de relleno soportando una sobrecarga lineal paralela a la coronación y de valor Q por unidad de longitud. 140

Figura 7-4

En forma análoga al caso c) y a lo expuesto en 3.3.3b) en la tig. 7-4 se indica la construcción correspondiente. La acción de la sobrecarga lineal Q se reemplaza por la carga lineal

donde C viene dado en la tabla T-7.2. Si A cae por debajo del plano de cimentación, la influencia de la carga Q sobre el muro puede despreciarse. Para el cálculo de la presión p sobre el talón, se acepta el reparto a 60”, viniendo dada la presión por e p=MN

L7.51

(Análogamente al caso anterior, si la recta a 60” corta al trasdos, M puede ocupar una posición como M’, pero la presión se aplica solamente al talón).

BIBLIOGRAFIA (7.1)

TERZAGHI, K; PECK, R.B.; «Mechica de Suelos en la Ingeniería Práctica». El Ate-

neo. Buenos Aires. Segunda Edición, 1955.

141

.’

CAPITULO 8

.

3-4

MUROS DE CONTRAFUERTES 8.1 INTRODUCCION Cuando la altura del muro rebasa los 10 ó 12 metros, el canto del alzado es importante y por tanto lo es también su volumen de hormigón. Surge entonces el interés de aligerar el alzado cambiando de la solución de losa maciza a la solución de losa nervada. (Fig. g-la y b). La solución más lógica es la que sitúa los contrafuertes en la zona del trasdós ya que en ella la losa frontal funciona como cabeza de una sección en T para resistir los momentos flectores producidos por los empujes, disponiéndose la armadura de tracción correspondiente en el borde del contrafuerte.

Figura 8-I

143

La solución de disponer los contrafuertes en el intradós, desde el punto de vista mecánico tiene peor rendimiento, ya que la cabeza comprimida situada en los bordes de los contrafuertes es muy escasa, salvo que se les dote de un gran espesor, lo cual es antieconómico. Por otra parte, esta solución suele presentar problemas estéticos, aunque cambiando las leyes de variaciones de cantos de los contrafuertes de la lineal a otras más ceñidas a las leyes de momentos pueden conseguirse soluciones estéticamente interesantes aunque de ferralla más complicada. (Fig. 8-2 a) y b)).

Es obvio que el muro de contrafuertes representa una solución muy ligera desde el punto de vista estructural, pero conviene considerar los dos puntos siguientes: -Como la diferencia de densidades del hormigón y del suelo no es muy grande. desde el punto de vista de la relación a de base a altura y de las dimensiones de puntera y talón, vale lo dicho para muros ménsula, y en particular el método de predimensionamiento expuesto en el Capitulo 5. ~ El importante ahorro de hormigón que supone la solución de muros de contrafuertes, se consigue a base de una mayor complicación de encofrado y ferralla y de una mayor dificultad de hormigonado. A la vista de lo anteriormente dicho el proyectista debe sopesar las ventajas e inconvenientes de este tipo de solución y en la mayoría de los casos sera el estudio económico el dirimente. En todo caso, a partir de los 10 ó 12 m. de altura esta solución representa una alternativa que debe ser considerada en los estudios previos. 8.2 DISPOSICIONES GENERALES Como en el caso de los muros ménsula, el cimiento suele disponerse con un canto de & a & de la altura H del muro. El ancho de la base se selecciona de acuerdo con los métodos de predimensionamiento expuestos en el Capítulo 5 144

La separación entre contrafuertes viene generalmente fijada por razones de coste y suele oscilar de i a i de la altura H. El espesor no debe ser inferior a 25/30 cm por razones de facilidad de hormigonado. Por otra parte el contrafuerte se ve sometido a esfuerzos cortantes apreciables y ha de alojar en su borde la armadura de tracción. Todo ello requiere unos mínimos prácticos que no deben ser olvidados al proyectar. La losa de alzado tampoco debe tener un espesor inferior a 25/30 cm por razones de hormigonado, pero convieneSademás tantear su canto en función de los empujes y de la separación elegida para los contrafuertes. Un aspecto que afecta considerablemente al proyecto de los muros de contrafuertes es la disposición de las juntas de dilatación. Aunque este punto será estudiado en el Capítulo 13, dentro de los detalles constructivos, la posición de tales juntas necesita ser considerada ahora porque afecta a la distribución de esfuerzos en la losa del alzado. Dos soluciones posibles son las indicadas en la figura 8-3, que representa las disposiciones en planta. En la variante de la figura S-3a) se duplican contrafuertes en la junta, con lo cual las luces libres entre contrafuertes, son todas iguales. La disposición indicada en la figura X-3b) no presenta la duplicación de contrafuertes, pero para que los momentos de la losa en su apoyo en los contrafuertes debidos a la flexión horizontal de la misma sean iguales, obliga a que la luz entre contrafuertes en los vanos de junta sea del orden de 0,82 1. Volveremos sobre esto más adelante. Es frecuente, dado que se trata de muros altos y la separación entre contrafuertes es de 1 1 a - de la altura, disponer juntas de dilatación cada tres o cuatro vanos. 3 2

t

-0.82

l

t

I

t

I

L

t I I

L

t

,

-0.82

L

t

b) Figuru 8-3 145

8.3 CALCULO DEL EMPUJE Generalmente, por su constitución el muro de contrafuertes exige la excavación del trasdós y el relleno se suele hacer con material granular. Como se trata de muros de altura considerable, resulta siempre interesante desde el punto de vista económico una adecuada investigación geotécnica y la disposición de un eficaz sistema de drenaje. El método de HUNTINGTON que más adelante se adopta para el cálculo de este tipo de muros calcula el empuje por la teoría de RANKINE, que ya expusimos en 3.2.2. La hipótesis es lógica, pues el rozamiento del relleno situado sobre el talón con los contrafuertes acentúa lo expuesto en 3.2.3. Para el diagrama de empujes véase la figura 8-l 1. El empleo de métodos más refinados para el cálculo del empuje, tal como el expuesto más adelante en 9.2 para los muros de bandejas, no es aconsejable aquí, ya que el método de HUNTINGTON, como método aproximado para el cálculo estructural, fue desarrollado con base en el método de RANKINE para la evaluación de los empujes. 8.4

CALCULO DEL MURO COMO ESTRUCTURA DE HORMIGON

ARMADO

Este tipo de muros presenta diferencias muy importantes con los de gravedad y ménsula, vistos anteriormente. Se trata de una estructura altamente hiperestática y existen diferentes caminos para su cálculo, sin que con ninguno de ellos pueda pretenderse un gran rigor en el análisis de los esfuerzos. El método que se expone a continuación es debido a HUNTINGTON (*) y se ha mostrado como eficaz durante muchos años.

-L

I)

P.

-’

’ , \DISTRIEUCION GENERAL 1 \DE PRESIONES

DIAGRAMA DE PRESIONES UTILIZADO PARA EL CALCULO DE LOS MOMENTOS DE VANO EN LA FLEXION HORIZONTAL DE LA LOSA DEL ALZADO

Figurtr K-4 (*)

146

Ver W.C. HUNTINGTON «Earth Pressures and Retaining Wallw (8.1).

a) Cálculo de la losa de alzado. Comenzaremos por el cálculo de losa del alzado. En la parte alta de la losa, ésta se apoya en zonas de contrafuerte de escaso canto y tiene su borde superior libre. En la zona inferior la situación es considerablemente diferente y la losa está fuertemente coaccionada por su unión a los contrafuertes y a la losa del cimiento. Si bien en la parte alta la distribución de presiones debe suponerse que sigue la ley general, es evidente que no ocurre así con la zona inferior. HUNTINGTON, mediante un estudio de todo el campo habitual de dimensiones de los muros de contrafuertes y asimilando el caso al de una placa con análogas condiciones de borde, establece, para el cálculo de los momentos de vano en la flexión en dirección horizontal de la losa, (figura 8-4), una distribución trapecial de presiones tal como se indica por la zona rayada de la figura, y cuyo valor máximo es la mitad de la presión máxima p a nivel de cara superior del cimiento, que se obtendría por la aplicación de la teoría normal de RANKINE. Para los momentos de apoyo sobre contrafuertes, correspondientes también a la flexión horizontal de la losa, se adopta un diagrama diferente, tal como se indica por la zona rayada de la figura 8-5. La zona ABC punteada en la figura 8-6 en el diagrama de presiones, se acepta que se transmite verticalmente a la losa de cimiento.

I

H-h 4 H-h 4

H-h L

H

DIAGRAMA DE PRESIONES UTILIZADO PARA Et CALCULO DE LOS MOMENTOS DE APOYO EN LA F L E X I O N H O R I Z O N T A L D E L A L05A D E L A L Z A D O

A

-- BL

C

Figurar K-6

147

HUNTINGTON, a partir de las leyes de presiones expuestas, adopta las distribuciones de esfuerzos que a continuación se exponen. Para el caso pésimo de sólo tres contrafuertes, en la disposición de la figura S-3a), la distribución de momentos se indica en la figura S-7a). Los valores de los momentos negativos en los apoyos se adoptan como valores para el cálculo (fig. 8-7b). Para los pl’ PP se aumenta a Z. momentos positivos en vano, el valor teórico 24 Recuérdese que p es la carga por unidad de altura tomada del diagrama de la figura 8-4 para los mo-

mentos de vano y del diagrama de la figura 8-5 para los momentos de apoyo. - PI2 42

-PI2 42

-

al

b) Figura 8- 7

El caso de contrafuertes duplicados en las juntas de dilatación, indicado en la figura 8-3b) es más complejo. En la zona alta del muro, la sección del contrafuerte es muy pequeña y la flexión horizontal de la losa se parece mucho a la de una losa continua sobre apoyos. El caso de tres vanos se representa en la figura 8-8a).

PV24

PIz/2&

b) 148

Figura 8-8

En la parte baja de la losa, los contrafuertes presentan una elevada rigidez al giro, por su gran canto y por su cercano empotramiento en la losa de cimiento y la flexión de la losa de alzado se aproxima a la de una losa continua con empotramientos extremos (tig. S-8b). A efectos de cálculo se adoptan los momentos indicados en la figura 8-k), considerando para el cálculo de p las leyes expuestas en las figuras 8-4 y 8-5 según se trate de momentos de vano o apoyo, respectivamente. En todos los casos los esfuerzos cortantes pueden calcularse con sus valores isostáticos 2, siendo 4 la presión según el diagrama general de presiones y no según los convencionales adoptados. El cálculo a esfuerzo cortante se hace de acuerdo con lo expuesto en 6.3.1 .b).

-Id--

De los estudios citados de HUNTINGTON se deduce que los momentos debidos a la flexión vertical de la losa pueden ser estimados con suficiente precisión por los valores indicados en la figura 8-9, de acuerdo con la cual pueden despreciarse los momentos verticales en el cuarto superior de la losa. M =0,0075P,k!

-tl-

(H-h)

H-h 4

H-h 2

H-h 4

M,=-0.03 P,t ( H - h)

La distribución indicada corresponde a los momentos máximos y ocurre en la sección media entre contrafuertes, con M, = - 0,03 p,I( H-h)

P.11

Al2 = 0,0075 p,l(H-h)

P.21

donde p, es la presión sobre la losa a nivel de cara superior de cimiento, de acuerdo con la ley general de distribución de presiones y no con las convencionales adoptadas para los momentos en sentido horizontal, según las figuras 8-4 y 8-5. Los valores de M, y M2, se reducen en sentido horizontal desde la sección media entre contrafuertes hasta anularse en ellos, según una ley aproximadamente parabólica. Como simplificación se sugiere que estos momentos se consideren constantes en 149

el tercio central de la distancia entre contrafuertes y se suponga que se reducen linealmente hasta anularse en ellos. En los paneles extremos de la disposición indicada en la figura 8-3b), puede adoptarse análoga distribución. El esfuerzo cortante en el arranque de la losa de alzado en el cimiento, puede expresarse por la fórmula v = 0,4p,l

i8.31

siempre que la separación entre contrafuertes no supere la mitad de la altura. El valor de V según [8.3] es también máximo en la sección intermedia y decrece hacia los contrafuertes, pero dado que el esfuerzo cortante en la losa debe absorberse sin necesidad de armadura transversal, tal distribución carece de interés. El cálculo a esfuerzo cortante se hace de acuerdo con lo expuesto en 6.3.1 .b). Con lo expuesto en este apartado puede dimensionarse y armarse el alzado. La armadura horizontal del intradós suele organizarse en tres zonas, una superior y otra

H - h inferior de altura ~ 8 y la tercera correspondiente al resto del alzado, de acuerdo con la distribución de presiones dada en la figura 8-4. La armadura del trasdós suele H - h organizarse también en tres zonas, una superior de altura -, 4 otra inferior de altu-

raHPh ~ y la tercera correspondiente al resto del alzado. 8 H=h

La armadura vertical se organiza en el trasdós con altura 4 a partir de la cara superior del cimiento, y sección correspondiente al momento M, dado por [8.1]. En el intradós se dispone la armadura correspondiente al momento 1!4~ dado por [8.2], hasta una altura 3’H4- h’ más la longitud de anclaje correspondiente. Tanto en el intradós como en el trasdós debe existir una armadura horizontal y vertical no inferior a la que por razones de retracción y temperatura se indica en el Capítulo 13. Dicha armadura de retracción y temperatura puede utilizarse simultáneamente para absorber los momentos flectores calculados. b) Cúlculo de la puntera. No presenta ninguna particularidad respecto a lo visto para el caso de los muros ménsula. Sin embargo, la armadura A, debe prolongarse simétricamente (fig. 8-10) en el talón, al otro lado de la losa del alzado con el fin de transmitir al talón el momento de la puntera, y la mitad al menos debe llevarse hasta el fin del talón. La razón de esta última recomendación se analiza en el apartado siguiente. c) Cálculo del talón. En este tipo de muros el cálculo del talón resulta muy complejo pues se trata de una placa, relativamente gruesa, con coacciones variables en tres lados y libre en el otro.

En la figura 8-l la) se indican las presiones sobre el plano CD pasando por el extremo del talón (*). Las fuerzas actuantes sobre el cimiento son: (*)

150

Recuérdese que de acuerdo con la teoría de RANKINE las presiones resultan paralelas a la superficie del terreno. (Ver fórmulas [3.12] y [3.13]).

As

w2

Figura 8-10

H

b)

Figura 8-11 F, = Su peso propio F2 = El peso del terreno sobre el talón. F3 = Componente vertical de las presiones sobre AB producidas por el trapecio de presiones variando de p, a p2 sobre CD. Para una presión p, la presión vertical unitaria tal como se indica en la figura 8-l 1 b) es p sen/? tg fl y por lo tanto las presiones verticales actuantes por este motivo sobre la cara AB varían de pI sen/3 tg/? en el punto A hasta p2 sen p tg /? en el punto B. F4 = Componente horizontal de las presiones sobre AB producidas por el trapecio de presiones variando de p, a p2 sobre CD. Su valor, de acuerdo con lo visto es f @, + p2) sen /?. 151

Fj = Componente vertical de las presiones sobre BC producidas por el trapecio de presiones variando de pJ a p3 sobre CD. F6 = Componente horizontal de las presiones sobre BC producidas por el trapecio de presiones variando de p2 a p3 sobre CD. F, = Reacción ascendente debida a las presiones cr de respuesta del suelo sobre el cimiento. F8 = Par de cargas equivalente al efecto del momento Mp transmitido por la puntera al talón. F9 = Peso del relleno de tierras sobre la puntera. La componente vertical Fs, actúa en la cara vertical extrema del talón y su efecto es transmitido al interior de la losa mediante los correspondientes esfuerzos cortantes y momentos flectores. El valor de FJ viene dado por F5 = $PI + p3)h sen p L

v3.41

y aceptando una distribución triangular con valor p.: en B y nulo en A (*), se obtiene Pi =

(PJ + phh sen B a

[8.5 1

El valor de Fn resulta F = P’+ P3 ~ heos /l 6 2 Los efectos de las fuerzas F3, F4 y F,-, son nulos si ,8 = 0 y en los demás casos generalmente pueden ser despreciados en la práctica. En cambio, el efecto de la fuerza F8 es muy importante y debe ser cuidadosamente estudiado. El efecto del momento M,, de la puntera, es transmitido al talón y a través de éste a los contrafuertes, produciendo en el talón corrimientos descendentes, excepto en los tres bordes que lo unen a los contrafuertes y a la losa del alzado. HUNTINGTON asimila el efecto producido por M,, a una carga ficticia, de distribución parabólica, de eje vertical pasando por el extremo del talón. De acuerdo con ello

siendo px la presión máxima en B. El momento de la distribución de presiones debe ser igual al transmitido por la puntera, de donde (*)

152

HUNTINGTON calcula el talón como losa continua apoyada exclusivamente en los contratùertes

y por tanto pn = 2.4 3 a)

18.71

con valor nulo en A.

Se acepta que esta distribución permanece constante en toda la distancia entre contrafuertes. En definitiva, conocidas las cargas F, a Fx, podemos ya dimensionar el talón como losa continua apoyada (colgada). en los contrafuertes. La evaluación de momentos de vano y apoyo se hace con los mismos valores establecidos en las figuras 8-7 y 8-8 para la losa del alzado, según la distribución de juntas de dilatación que corresponda. Como la carga resultante C Fa lo largo de la dimensión AB del talón es variable, puede dividirse en varias franjas para el armado, si AB es de longitud importante. La armadura de prolongación de la de puntera que se especificó en el apartado b) cubre los momentos de empotramiento producidos en dirección perpendicular al alzado. El cálculo a esfuerzo cortante se hace de acuerdo con lo previsto en 6.3.1 .b). Existe una reacción ascendente, no considerada, sobre el borde inferior de la losa de alzado. Llamando Fy al peso del relleno sobre la puntera, su valor es R = F, + F8 - (F, + FJ + & + & + Fq) Obsérvese que en la expresión anterior se suma la carga ficticia Fa. La razón es que esta carga ficticia, se transmite por la losa a los contrafuertes y se equilibra con la ascendente soportada por el cuerpo del muro. 153

La fuerza R solicita al alzado como viga de gran canto, pero usualmente su influencia es despreciable. d) Cálculo de los contrafuertes. El cálculo del contrafuerte se reduce, en esencia, al de un voladizo, pero debido a su fuerte variación de canto, se presentan algunos problemas particulares.

hf V

M-

\

I

t

I I

I

t

1

L

t I ,

b)

Figura 8-13

Conocida la distribución de presiones sobre la losa de alzado, multiplicándolas por la separación s entre contrafuertes se tiene la distribución de fuerzas sobre el mismo. La componente vertical de estas fuerzas puede ser despreciada, con lo que consideraremos sólo la componente horizontal, a partir de’la cual podemos calcular la ley de momentos flectores y de esfuerzos cortantes. (Fig. 8-13a) (*). Para el cálculo a flexión en cualquier sección horizontal, tal como M-M, el primer punto es calcular el ancho de losa que funciona como eficaz a efectos de cabeza

(*)

154

Se desprecia el hecho de que parte de la presión no se ejerce sobre la losa sino sobre el talón del propio contrafuerte.

comprimida. El problema no es contemplado por EH-88 para el caso de piezas en voladizo como el que nos ocupa, por lo que seguiremos el MODEL CODE CEB-FIB (8.2) que toma como ancho eficaz b,, el ancho t del contrafuerte más O,.? (H-h) (fig. 8-l 3 a) sin exceder el ancho real S. Conocido el ancho eficaz b,, y el momento correspondiente a la sección M-M considerada, el cálculo a flexión se realiza como el de una sección rectangular de ancho 6, y canto d (tig. 8-l 3a), para lo cual, se emplean los gráficos GT-12 ó GT-13, segun la clase del acero empleado. Al manejar dichos ábacos, debe comprobarse que el valor $ anotado en ellos no rebasa la relación d4 del espesor de losa a canto del contrafuerte (*). La entrada en el ábaco se hace con

F3.81 y obtenido o, se calcula U,< mediante

pero al ser la pieza de canto variable, la capacidad mecánica real de la armadura necesaria viene dada (fig. 8- 13 a)) por

U,<, = JfL cos a

[8.10]

Esta armadura usualmente necesita ser colocada en varias capas por razones de espacio y debe ser anclada en el talón (tig. 8-13 a)). Para el cálculo a esfuerzo cortante, al ser la pieza de canto variable, con el canto creciendo en el mismo sentido que el momento, el esfuerzo cortante efectivo se reduce al valor V(,, = V- Mtga(**) z

[8.11]

pudiendo tomarse z = 0,9 d. El esfuerzo cortante se absorbe mediante estribos situados horizontalmente, tal como se indica en la figura 8-14 a) y b). Los estribos se anclan en la cabeza comprimida, alrededor de barras de la armadura vertical del intradós. Desde el punto de vista estricto del esfuerzo cortante, de acuerdo con EH-88, llamando U,Y, a la capacidad mecánica de las dos zonas de un estribo y s a la separación de estribos, se ha de cumplir (*) (**)

Si resultara superior, cosa anormal en muros de contrafuerte, la sección debería ser dimensionada como sección en T. Véase para ello la referencia (8.3). Ver J. CALAVERA (8.3). Se supone que la losa de alzado es sensiblemente vertical como ocurre en la práctica. En otro caso ver (8.3).

155

[8.12] donde las unidades son kp y cm, y

d s UT,

= = = = = =

JJ/. V,, valor de cálculo del esfuerzo cortante efectivo, en kp. Resistencia de cálculo del hormigón en kp/cm2. Ancho del contrafuerte en cm. Canto del contrafuerte medido en dirección horizontal, en cm. Separación de estribos en cm. Capacidad mecánica del conjunto de las dos ramas de un estribo, en kp.

b)

I,B

B - B

a) Figura 8-14 De [8.12] transformada en igualdad se elige la combinación de diámetro de estribo y separación s deseados. En todo caso, recuérdese que de acuerdo con EH-88 la comprobación a corte puede realizarse para el cortante máximo correspondiente al nivel situado por encima de la cara superior del cimiento, a una altura igual al canto del contrafuerte en su arranque, pero la secuencia de estribos resultante debe mantenerse hacia abajo hasta la cara superior del cimiento. También de acuerdo con EH-88 el límite elástico de cálculo a considerar para el acero de los estribos no será superior a 4.200 kp/cm2. Según EH-88 debe cumplirse la limitación: V, < 0,3 tdj;.d

[8.13]

Si esta limitación no se cumple, es necesario aumentar el canto d, el ancho t o ambas dimensiones del contrafuerte, o la resistencia del hormigón. 156

Además de la armadura de corte resultante de [S. 121 debe considerarse que es necesario que los estribos horizontales anclen la losa de alzado al contrafuerte, resistiendo el esfuerzo horizontal correspondiente ejercido por el relleno sobre el alzado que tiende a arrancarlo del contrafuerte. La tracción correspondiente por unidad de altura es igual a pI,. s, siendo J+! la presión horizontal a la altura considerada y s la separación entre contrafuertes. Este esfuerzo de tracción deberá ser resistido con una capacidad mecánica de estribos [8.14]

Uc,,, = i’,‘p,;s

La capacidad U,r,l se suma a la U,, deducida de [8.12] para seleccionar el diámetro del estribo. La forma de estos estribos puede ser una de las indicadas en las figuras 8- 15 a), b) y c), en el que se han aplicado las normas de anclaje con patilla de EH-88.

al

1 b)

cl

Figura 8-H

La armadura de los estribos, puede ser considerada simultáneamente como armadura de retracción y temperatura a los efectos que se indican en el Capítulo 13. e) Armadura de cuelgue del talón. La reacción de la losa del talón sobre el contrafuerte es de deducción inmediata como C F, tal como se indicó en c), contando las fuerzas correspondientes a la separación s entre contrafuertes. Esta reacción es variable por unidad de longitud a lo largo del borde inferior del contrafuerte. Si es T la reacción por unidad de longitud, debe resistirse con una armadura vertical de capacidad mecánica

157

que se dispone en forma de U tal como se indica en la figura 8-14 c). En sentido estricto, esta armadura bastaría con que penetrase verticalmente en el contrafuerte su longitud de anclaje, pero en la práctica se continúa verticalmente hasta la armadura de tracción situada en el borde del contrafuerte, y se considera simultáneamente como armadura de retracción y temperatura de acuerdo con lo previsto en el Capítulo 13. f) Comprobaciones de fisuración. Se realizan de acuerdo con las tablas GT-17

a GT-20. (Ver 6.3.1 .d)).

BIBLIOGRAFIA (8.1) (8.2) (8.3)

HUNTINGTON, W.C.; «Earth Pressures and Retaining Wallw. John Wiley& Sons. New York, 1957. CEB-FIP MODEL CODE FOR CONCRETE STRUCTURES (1978). CALAVERA, J.; «Cálculo de Estructuras de Hormigón Armado para Edificios» Tomo II. INTEMAC. Madrid, 1985.

CAPITULO 9 MUROS DE BANDEJAS 9.1 INTRODUCCION El concepto de muros de bandejas es considerablemente diferente de los tipos de muros expuestos anteriormente. La idea básica es que en lugar de transmitir todo el peso del terreno al talón, con lo cual dicho peso es eficaz a efectos de proporcionar

Figura Y-1 159

seguridad a vuelco y a deslizamiento pero no reduce los esfuerzos sobre alzado, el relleno actúe sobre las bandejas, proporcionando no sólo una fuerza vertical, sino también unos momentos compensadores de los producidos por el empuje de las tierras. (Fig. 9-l). Ello permite construir muros sin talón o con talón muy reducido, con alzados muy esbeltos y en definitiva con poca penetración en el tradós, y baja relación B/H. Todas estas ventajas se ven en parte contrastadas por el superior coste de la construcción de las bandejas, que deben ser encofradas y cimbradas a alturas importantes. Una variante de interés (fis. 9-2) es la de disponer ménsulas M hormigonadas in situ sobre las que se disponen las bandejas en forma de losas prefabricadas.

Otra posibilidad es la de ir realizando el relleno del trasdós y su compactación al tiempo que se hormigona el alzado. hormigonando las bandejas sobre el propio relleno debidamente compactado, y por tanto sin cimbra ni encofrado. En lo que sigue suponemos el relleno realizado con material granular. 9.2

CALCULO DE LOS EMPUJES EN UN MURO CON TALON

En los capítulos anteriores, hemos aplicado a los muros con talón los métodos generales de cálculo de empujes mediante las teorias de COULOMB o de RANKINE. En 3.2.3 expusimos ya un método variante basado en el hecho de que una parte 160

del suelo que descansa sobre el talón, experimenta corrimientos conjuntamente con el muro. Para los muros ménsula y los muros de contrafuertes esto conduce a resultados razonablemente satisfactorios. En el caso de los muros de bandejas es aconsejable recurrir a métodos algo más complejos pero también más precisos, porque la ventaja económica que ello entraña es apreciable. Dado un muro con talón, la cuña de terreno que se desplaza con el muro viene definida por una recta AB (fig. 9-3), tal que el ángulo v’ puede obtenerse en el gráfico de la figura 9-4, tomado de la referencia (9.1).

I F

-s

Figura 9-3

60”

1~1

0

0.1

’ -L 1

0:s

0.3

0.4

OS

ir-- ~

0.6

Oh

0.8

0.9

Figura 9-4

161

l

La figura 9-4 proporciona el ángulo v’ en función del ángulo 0 de rozamiento interno del relleno y del ángulo b de su superficie libre. Conocida la recta AB el empuje sobre el muro tiene, en general, tres componentes diferentes (fig. 9-3). -En el tramo BC, la ley de empujes es la correspondiente a la ley de COULOMB, formando las presiones y el empuje un ángulo 6 con la normal al trasdós, siendo 6 el ángulo de rozamiento entre relleno y muro. En el diagrama de presiones MN de la figura 9-3, la presión p que se mide horizontalmente a la profundidad :, es la presón total, que actúa sobre el muro formando, realmente, un angula S con la normal al trasdós y dando lugar, como vimos, a sus componentes pi, y pI. -En el tramo BA, la distribución de presiones totales p, llevadas también en horizontal, vienen dadas por el diagrama QR y se obtienen mediante las tablas T-3.2 y T-3.3 para a = v’, con el valor de cp del relleno y con un ángulo de rozamiento a lo largo de AB que al ser de suelo contra suelo es b = cp. Las presiones, medidas horizontalmente en el diagrama, forman pues con la normal a AB el ángulo cp. -En el tramo AF, extremo del talón, las presiones se calculan mediante las tablas T-3.2 y T-3.3 para a = 90” tomando para 6 el ángulo de rozamiento entre terreno y muro. Forman un ángulo 6 con la horizontal y en el diagrama TS los valores, por comodidad de representación se han llevado también, como en los dos casos anteriores, en dirección horizontal. Por supuesto, para los cálculos a deslizamiento, vuelco y tensiones sobre el terreno, el peso de relleno actuante sobre el talón es el del prisma AGB y no el del relleno situado verticalmente sobre el talón.

Figura 9-5 Según el valor de v’ y las dimensiones del muro, puede ocurrir que la recta AB (fig. 9-5) no corte al trasdós del muro. El caso es uno particular del anterior y se limita a hallar las presiones sobre AB mediante las tablas 3.2 y 3.3 con a = v’ y is = cp. Para el tramo AC del extremo del talón la distribución es idéntica a lo explicado en el caso anterior. 162

9.3

CALCULO DE LOS EMPUJES EN UN MURO DE BANDEJAS

Como caso más general consideremos el representado en la figura 9-6 correspondiente a un muro con dos bandejas que para mayor sencillez se supone de trasdós vertical, aunque el método que se explica es general.

Figura 9-6

El cálculo de las leyes de presiones y del empuje es inmediato a partir de lo expuesto anteriormente. Para el caso de la figura 9-6, y comenzando por la coronación a partir del borde C de la última bandeja, se traza la recta CB, formando el ángulo v’ con la horizontal. El ángulo v’ se calcula a partir de cp y /I en la figura 9-4. Desde la cota A hasta la B, la ley de presiones totales se calcula mediante lo visto en el Capítulo 3 para los valores cp de rozamiento del relleno, B de su superficie libre, a del plano del trasdós (generalmente 90”) y 6 de rozamiento entre relleno y muro. Las presiones totales, que forman un ángulo 6 con el trasdós, se llevan, por comodidad horizontalmente en el diagrama de presiones totales p, de la figura 9-6, proporcionando el diagrama l-2. Desde la cota de B hasta la de C, las presiones son las correspondientes a un plano de trasdós BC, con a = v’ y 6 = cp y proporcionan el diagrama 3-4 que pasa por N’ correspondiente al nivel N del punto de intersección de BC con el talud del relleno (*). Desde la cota de C hasta la de D, es decir en el canto de la bandeja, las presiones corresponden a un plano con a = 90” y ángulo 6 el de rozamiento de relleno con el muro, y proporcional al diagrama 5-6, pasando por el punto 1.

(*)

Recuérdese a todos los efectos, pero en especial para el cálculo de esfuerzos sobre el muro y las bandejas, que estas presiones forman un ángulo cp con la normal al plano BC y actúan sobre él por lo que una zona transmite presiones al alzado y otra a la bandeja. Véase el estudio detallado en 9.5

163

A partir del punto D se traza la recta DE, formando con la horizontal el ángulo 0, correspondiente a la cuña de deslizamiento del relleno para el ángulo fi de talud, 43 de rozamiento interno y 6 de rozamiento relleno-muro, determinado de acuerdo con el procedimiento de PONCELET, expuesto en 3.2.2. Desde el borde de H relativo a la bandeja siguiente se traza HG, y supongamos que corta a DE en F. Desde la cota de D hasta la de F, las presiones son las debidas a un muro de relleno horizontal y trasdós D’E y coronación a cota D, proporcionando el diagrama 7-8. Desde la cota de F hasta la de H la distribución de presiones es análoga a la de BC; con c( = v’, 6 = cp y ángulo de rozamiento
9.4 COMPROBACIONES DE DESLIZAMIENTO, VUELCO Y TENSIONES SOBRE EL TERRENO No plantean ningún aspecto nuevo respecto a lo expuesto en los Capítulos 4 y 6 salvo que en los cálculos deben ser tenidos en cuenta los pesos de las cuñas de suelo sobre las bandejas y el talón, los pesos de las bandejas y los empujes sobre las zonas correspondientes al alzado y los planos inclinados de las cuñas de suelo. 164

9.5 DIMENSIONAMIENTO DEL MURO COMO ESTRUCTURA DE HORMIGON A R M A D O El esquema de armado se indica en la figura 9-7.

B

J =, //

1’ 3 A li.

al

A

cl Figuru Y-7

El alzado del muro se comprueba de acuerdo con la ley de esfuerzos cortantes obtenida (tig. 9-6) y se arma de acuerdo con la ley de momentos flectores. En sentido estricto el alzado del muro está sometido a flexion compuesta, con las leyes de momentos flectores y esfuerzos axiles M,N indicados esquemáticamente en la figura 9-6. En la práctica es frecuente despreciar los esfuerzos axiles, pero el mejor criterio es armar con armaduras en ambas caras, de forma que la cuantía total sea mínima. Los ábacos GT-21 y GT-23 resuelven el problema en caso de que se acepte que la armadura del intradós puede ser nula y los GT-22 y GT-24 en el caso de que se exija una cuantía mecánica mínima en el intradós igual a 0,04 cosa recomendable siempre para cumplir las especificaciones de armadura de retracción y temperatura que se exponen en el Capítulo 13. Los ábacos GT-21 a GT-24 están tomados del libro de J. CALAVERA, A. VERDE y F. BLANCO (9.2) y optimizan el dimensionamiento de armaduras en flexión compuesta. El único problema particular lo plantean los empujes P (flg. 9-7 h) sobre los planos

AB de las cuñas. En la figura se ha dibujado la ley de presiones, pero a diferencia de lo hecho en la figura 9-6, aquí se han dibujado las presiones totales, no en direc165

ción horizontal, sino con su ángulo real cp respecto a la normal a AB. La ley variando de pI a p2, ocasiona sobre el alzado A’B, que se supone vertical, una distribución de presiones p’ tal que, llamando p a la presión sobre AB (fig. 9-7 c) se tiene: A ‘B BC sen (90 +
-

(90 +
de donde A’B = BC

cos fp sen (v’ -
Y p*BC P’ = A’B y sustituyendo sen (v’ - cp) cos cp

i9.11

p;l = p sen’( v’ - cp) cos cp

l9.21

P’ = P y sus componentes resultan

pyl = p sen (v’ - cp) cos

COS (b I’ ~
l9.31

Las presiones ph’ actuando sobre el alzado A’B producen momentos flectores y las p,,‘, esfuerzos axiles (*) Considerando ahora las presiones variando de pJ a p3, su efecto se reparte sobre A’A y por tanto actúan sobre la bandeja como una presión p”. Procediendo

analogamente A’A AC sen (90 -
de donde A’A = AC

(*)

166

COSí@

cos (v’ -
Se desprecia el pequeño momento flector favorable producido por las presiones p\’ con brazo igual al semicanto del alzado.

y sustituyendo pu = p cos (v’ - fp) cos q

L9.41

y sus componentes resultan pr” = P

Ph

(‘os’ (v’ ~ cp) (‘os q

c9.51

” = p sen (v’ -
La distribución de presiones pr” variando sobre A A’ produce un momentoflector que se suma al del peso de la cuña A A’B de terreno. La distribución de P,~” produce un esfuerzo axial de comprensión, despreciable, sobre la bandeja. (*) El armado de la bandeja se indica en la figura 9-7 b). Debe prestarse atención a la longitud de anclaje de la armadura de la bandeja en el alzado. Las comprobaciones a fisuración son idénticas a las correspondientes a los muros ménsula.

BIBLIOGRAFIA

(9.1) (9.2)

(*)

«Murs de soutenement)). Verlag. Zurich, 1966. CALAVERA, J.; VERDE, A.; BLANCO, F.; «Abacos para el dimensionamiento ofitimo de secciones de Hormigón Armado sometidas a flexocompresióm). INTEMAC. Madrid. 1979.

Existe otro. favorable, igual al producto dep,” por el semicanto de la bandeja y también despreciable.

167

CAPITULO 10 MUROS DE SOTANO 10.1 INTRODUCCION Los muros de sótano presentan diferencias considerables, con los muros de contención estudiados en los capítulos anteriores. La figura 10-l indica un muro de sótano que, simultáneamente, recibe cargas verticales, generalmente transmitidas por pilares de la estructura y frecuentemente también por algún forjado, y cargas horizontales producidas por el empuje de tierras. Aparte de esta diferencia, existe otra fundamental y es que el muro no trabaja como una ménsula, sino que se enlaza al forjado de planta baja.

Figura 1 O- 1 169

10.2 CALCULO DEL EMPUJE

Al estar impedido el corrimiento del muro en coronación y cimiento, su deformabilidad es muy reducida y estamos, de acuerdo con lo expuesto al hablar de empujes en el capítulo 3, en un caso de empuje al reposo. Suponemos que el muro se encofra a dos caras y una vez construidos tanto el muro como el forjado, se procede a la ejecución del relleno con material granular. Por supuesto, el método de cálculo es general y puede aplicarse a cualquier otra hipótesis de empuje. Para el caso de relleno granular de densidad y t/m-’ y sobrecarga q t/m? sobre el relleno, la distribución de presiones se indica en la figura 10-2 a). Para lo que nos ocupa, podemos, dentro de una precisión aceptable, sustituir la ley trapecial por la rectangular indicada en la figura 10-2 b) para el caso de un sótano y por la indicada en la figura 10-2~) para el caso de dos sótanos, de acuerdo con lo expuesto en 3.5.

t

H

a)

b)

Figura

10-2

El valor del coeficiente al reposo en suelos no sobreconsolidados, viene dado por la expresión k’ = 1 - sen
* [lO.l]

donde cp es el ángulo de rozamiento interno del relleno (*).

(*)

170

Como ya se indica en 3.5 la forma de ejecución del relleno puede. en casos concretos. hacer que el empuje sca inferior al valor correspondiente al empuje al reposo. que aquí se adopta.

10.3 ESQUEMA DE FUNCIONAMIENTO El esquema de funcionamiento del muro es considerablemente distinto del de los muros de contención vistos hasta el momento. Consideramos el caso del muro de la figura 10-3. Aceptaremos, por el momento, que bajo las acciones E,, de empuje del terreno y ZN, suma de N, carga de la estructura sobre muro, N,, peso de alzado del muro, IV,, peso del cimiento y N,, peso del eventual terreno, soleras y pavimento sobre el cimiento, el equilibrio del muro se consigue por la fuerza, T,, reacción del forjado sobre el muro, T2. de rozamientp del suelo de cimentación sobre el cimiento, y una tensión cr, bajo el cimiento, uniformemente repartida bajo el mismo. Todos los esfuerzos se consideran por m./. de muro.

H

f V2 ~ 1 -x

Figura 1 O-3 Expresando las condiciones de equilibrio, respecto a los ejes X, JI, y el punto 0, con fuerzas y excentricidades consideradas positivas en los sentidos positivos de los ejes, se tiene:

(*)

CN + o,h = 0

[10.2]

T,+ T2+ E,=O(*)

[10.3]

eXN-+ HT,=O

[10.4]

De acuerdo con los ejes de la figura 10-3, CN y E, tendrán signo negativo.

171

y revolviendo el sistema CN G, = __ h

T, =

[los]

eCN- ;Er H

[10.7]

Siempre qur P ZN ~ rf E, > 0 el valor de T, corresponderii a apoyo del muro sobre el forjado. En caso contrario, el muro se ancla en el forjado. Esto ocurriría en particular si no se movilizase el empuje E, (*). También para que el muro no deslice

[lO.S]

t

H-C

Er

l-l

“42 1-

I

1

1

d

1

Figuro 10-4 (*)

Es evidente que cl cmpujc pasivo podria restablecer cl equilibrio. pero cn general no puede contarse con ello. pues exigiría deformaciones del muro incompatibles con la del forjado y el resto de la estructura. Si no se moviliza ningún empuje. la tracción en el forjado se obtiene haciendo E, = 0 en [ 10.61.

i

172 ,

donde C,?, es el coeficiente de seguridad a deslizamiento y p el coeficiente de rozamiento entre el cimiento y el terreno. Habitualmente se toma CI,, = 1,5. (Para terrenos cohesivos deberá tenerse en cuenta la adherencia además del rozamiento.) En lo anterior, se ha supuesto un reparto uniforme de presiones bajo el cimiento. Esto es muy aproximadamente cierto en este tipo de muros. En CALAVERA (10.1) se demuestra que analizando los giros del cimiento y del muro en función de las deformabilidades del terreno y del hormigón y aceptando una distribución lineal de tensiones cr, sobre el terreno (tig. 10-4) la relación

viene dada la expresión 2k(H-c)‘tC !T , + 01 ___- = 1 ã, + 07 L E,.h-‘CN 2

Er (H - c) 2H

válida para valores por m.1. de muro y donde k = Módulo de balasto del terreno para ancho h de cimiento. T, = Valor de la reacción a nivel de forjado, que viene dado por [ 10.61. E,. = Módulo de deformación del hormigón del muro. Las demás variables han sido ya definidas o se indican en la figura 1 O-4. Aceptando

lo cual es un criterio habitual, la condición anterior se transforma en la siguiente: 2k(H- c)‘h’ T, + i E,.h”CN

Er (H - c) 2H 6 0933 (*)

[10.9]

que resulta cumplida para todos los muros utilizados en la práctica, aun con terrenos de valores del módulo de balasto k muy altos. En todo caso [10.9] puede utilizarse como fórmula de comprobación en cada caso. (*)

Recuérdese que. en general. con los signos de las figuras 10-3 y 10-4. T, y E, resultan negativos.

173

10.4

CALCULO DE MURO EN SENTIDO TRANSVERSAL

Aunque en el apartado anterior hemos expuesto lo fundamental del método de cálculo, lo hemos hecho con la intención de detallar la forma en que el muro resiste las acciones actuantes sobre él. A continuación, exponemos el método general de cálculo de esfuerzos en forma más adecuada para el cálculo práctico y referido a muros de uno o dos sótanos (*).

T+RI

4

H 2

H 2

b)

c)

Figura 10-5

10.4.1

CASO DE UN SOLO SOTANO

Adoptamos las designaciones y ejes indicados en la figura 10-5 a) y un muro genérico que abarca, por tanto, la solución de zapata centrada (hg. 10-5 b) y la de zapata excéntrica (tig. 10-5~). De acuerdo con 10.2 la resultante del empuje al reposo la suponemos situada a la mitad de la altura H. Designamos como Ty - T, las reacciones a nivel de forjado y fondo de cimiento, que equilibran el momento eCN, donde ZN es la suma de todas las cargas actuantes sobre el muro y r su excentricidad. Designamos por R las reacciones a nivel de forjado y fondo de cimiento, que equilibran el empuje al reposo, E,. Separamos ambos conjuntos de reacciones porque responden a acciones no necesariamente simultáneas. (Er se considera positiva de acuerdo con los ejes de la figura 10-5. Por tanto en la figura sería negativa.)

(*)

174

El método es generalizable a cualquier número de sótanos, pero para más de dos existen soluciones más económicas, en especial de muros-pantalla, que se exponen en el Capitulo 1 I

Por lo que se refiere al calculo de CN, este valor se compone generalmente de: ~ Carga transmitida por la estructura al muro. - Peso del muro. -Peso del terreno, solera y pavimento situados verticalmente sobre el cimiento. ~-Peso del cimiento. Planteando las ecuaciones de equilibrio respecto a los ejes SJ y el punto 0, se tiene para una longitud unidad de muro CN+o,h=O

[lO.lO]

T-T+R+R+E,=O

[lO.ll]

eXN-+- H(T+ R) =O

[10.12]

y resolviendo el sistema o,= -

R=

ZN h-

[10.13]

-%

[10.14]

C?EN T=H

[10.15]

Es necesario, en principio, hacer tres hipótesis a) No se produce empuje y las cargas verticales alcanzan su valor máximo CN. En este caso R = 0.

Por tanto, el muro tira del forjado, si e > 0 como es lo usual. La reacción en el fondo del cimiento vale -T+R=

-T

y debe verificarse

175

de donde fT&XH Gd

[10.16]

b) Se produce empuje, pero las cargas verticales alcanzan su valor mínimo ZN,,,,, Habitualmente, esta situación corresponde a ausencia de sobrecargas en la estructura, o a una etapa de construcción [10.17]

T+R= -?+?$h!

[lO.lS]

[10.19] ~ Si 2 e CN - H Er > 0, el muro se apoya en el forjado (*) ~ Si 2 e ZN - H Er < 0, el muro tira del forjado (*) La condición de no deslizamiento en fondo de cimiento conduce a:

c ) Se produce empuje y las cargas verticales alcanzan su valor máximo ZN,,,,, Análogamente

obtenemos [10.21]

T+R=

-:++

[10.22]

[ 10.231 ~ Si 2 e CN,,, - H Er > 0, el muro se apoya en el, forjado (*). - Si 2 e EN,,,,, - H Er < 0, el muro tira del forjado (*). La condición de no deslizamiento conduce a: [10.24]

(*)

176

Se supone que 6~ es positiva, como es lo usual.

d) Hipcítesis

pC;simu

Resumiendo los apartados a), b) y c), se tiene: Presih sohrr rl terreno. Se produce bajo la acción de las máximas cargas verticales, con independencia de que actúe o no el empuje del terreno.

[ 10.251 Reaccicín en el ,fiwjado. La máxima tracción se produce si no actúa el empuje y las cargas verticales alcanzan su valor máximo (*) y vale:

e UN,,,,,, TIH

[10.26]

La máxima compresión (si existe compresión) se produce para el caso de empuje de terreno y mínima carga vertical y vale: T+R=-++

e yny*)

[ 10.271

La máxima reacción en fondo de cimiento se produce para empuje del terreno y máxima carga vertical y conduce a la condición

e) ETfuerzo.7.

Es necesario considerar tres hipótesis distintas:

e- 1) Actúa sólo el peso propio a nivel de muro (es decir, peso propio, rellenos y carga permanente del forjado) y el empuje de tierras. Esta situación se presenta durante la construcción. El relleno del trasdós no debe, por tanto, realizarse hasta que no se ha construido el forjado. En la figura 10-6 se indican los diagramas de flexión simple y flexión compuesta y los diagramas finales de momentos flectores y esfuerzos axiles. Como simplificación puede calcularse el muro, en esta hipótesis, despreciando las cargas verticales, es decir, sometido sólo a flexión simple. En cualquier caso, es prudente cubrir también la ley de momentos correspondiente a la situación de muro apoyado en coronación y empotrado en la base (fig. IO-6), pues en caso de cimientos grandes y suelos rígidos, la situación real puede aproximarse a ella. e-2) Actúan el empuje de tierras y las cargas verticales máximas. En la figura 1 O-7 se representan los diagramas correspondientes. (*)

Se supone que c es positiva

177

.

Figura 10-6

Figura 10-7 1

h q et N,ax

Mz =-e2TNmax Figura 10-8 178

N

e-3) Actúan sólo las cargas verticales máximas. El diagrama se indica en la figura 10-g. Sin embargo, en cualquier caso, los momentos negativos (tracciones en el trasdós) deben ser, bien la suma de los de cargas verticales más los del empuje en la hipótesis de simple apoyo (M’) o los de la hipótesis de empuje con empotramiento en la base, sin cargas verticales (MI’). Dada la manera de armar los muros, usualmente las hipótesis que rigen el dimensionamiento de armaduras son las e-l) y e-2). Es interesante, en este caso, la optimización de suma de armaduras de las dos caras, de acuerdo con los gráficos GT-21 y GT-22. 10.4.2 CASO DE DOS SOTANOS El método es idéntico, aunque el problema, al ser hiperestático, requiere un calculo algo más laborioso. En la figura 10-9 a) se indica el muro con las acciones en sus extremos. Bajo la acción de los momentos M, y MI en dichos extremos. producidos por las fuerzas verticales con sus excentricidades correspondientes, el muro funciona como una viga continua sometida a esos dos momentos (tig. 10-9 b). Bajo la acción del empuje al reposo (fig. 10-9 c), el muro funciona también como viga continua. t

MI = e,N

+

b)

c)

d)

e)

Figuru 10-Y

Los diagramas de momentos flectores y el de esfuerzos axiles se indican en la figura 1 O-9 d) y e). 179

Caben las mismas hipótesis que en el caso de un solo sótano y, análogamente, para el dimensionamiento en flexión compuesta, conviene optimizar la suma de armaduras de las dos caras. De nuevo aquí conviene considerar también la hipótesis de muro empotrado en la zapata, con las consideraciones que allí se hicieron. 10.5

CALCULO DEL MURO COMO VIGA DE CIMENTACION

El muro, en dirección longitudinal, funciona como una viga de cimentación. Un cálculo preciso puede ser estudiado en el libro de la referencia (10.1). Si la estructura es flexible el cálculo del muro puede hacerse como viga flotante, que es el método más correcto. Como simplificación, si la estructura es flexible y en todo caso si es rígida, puede aplicarse el siguiente método simplificado (*).

Figura lo-10

a) Se considera el muro como un cuerpo rígido (fig. lo- lo), sometido a las cargas N, de los pilares (y forjado en su coronación) y a su peso propio. b) Se halla la resultante CN de todas estas cargas y su distancia e. c) Con e y CN se obtiene la distribución lineal de presiones, variando de g/ a rs?. (En la mayoría de los casos, la distribución resultará sensiblemente uniforme.) d) Conocidas las acciones y reacciones sobre la viga, se calculan los momentos flectores y esfuerzos cortantes. (Este método es conservador. Ver referencia (lO.l).) e) Aunque en sentido estricto el muro suele ser una viga pared y debería por tanto ser calculado de acuerdo con ello, en general las armaduras mínimas de retracción y temperatura son importantes y reducen la armadura necesaria para resistir los momentos flectores resultantes. La armadura horizontal de retracción y temperatura dispuesta en ambas caras, puede ser tenida en cuenta, simultáneamente, para resistir los momentos flectores. Véanse para ello los ábacos GT-25 y CT-26. El método se aclara a continuación con un ejemplo. (*)

180

Para una clasificación de la estructura (conjunto de superestructura y cimiento) es rígida o no con respecto al terreno. véase J. CALAVERA (10.1).

EJEMPLO 10.1 Un muro de 4 m de altura y 0.40 de espesor soporta las cargas indicadas en la figura lo- ll. Se dispone una armadura de retracción y temperatura en dirección horizontal simétrica en ambas caras. Calcular la armadura suplementaria en las zonas superior e inferior de la sección. ,fir = 200 kl~/c&. Acero AEH 400N. ;‘t = 15, *ii = 1.5. ;‘$ = 1 .lO. Se supone que la estructura es de gran rigidez.

Como la viga es obviamente rigida, se acepta una distribución uniforme. La reacción p.m.1. es P=

80 + 100 + 100 + 80 + 0,4 x 4,00 x 2.5 = 27,38 tlm 15.40

El momento en B vale 1 M = 5,2’ x 27,38 ~ x0 x 5 - 4 x y = -N3,9 mt H 2 El momento en A vale 1 x 2,50 80 x 7,50 4 x 7 = - 156,9 mt M ‘4 = 7.7‘ 27.38 - 100 x 2 Por sencillez constructiva, armamos todo el muro con la misma armadura, por lo que adoptamos M., = - 156,9 mt IV,,~ = 1,6 x 156,9 = 25’1.04 mt Con acero AEH 400N, la cuantía mínima de armadura horizontal de retracción y temperatura, de acuerdo con lo que se expone en 10.7.c), es: 181

2 x 40 x 400 = 32 q = 1.000

cm’

y por tanto

CI)

3 2 x 4.100 1.10

== 0,056 40 x 400 x 29 1,5

que con v = 0, en el abaco GT-2,5 nos da ,u = 0,028, o sea M,* = 0,028 x 0,4 x (4,OO)’

Es necesario cubrir Mld = 251,04

x %=23H.8 nzt

-238,8= 12,24

mt.

Suponiendo un canto entre armaduras extremas de 3,92 m (*).

12,24 = 3.12 t. ~ '.s = 3,92 que pueden disponerse en 2 @ 12 en la coronación del muro. 10.6 DIMENSIONAMIENTO DEL MURO

En el apartado 10.4 se ha partido de que la carga N en coronación esta uniformemente distribuida a lo largo de la misma, en cuyo caso el dimensionamiento se realiza en flexión compuesta, de acuerdo con los diagramas de esfuerzos que allí vimos. Es interesante siempre la optimización de la armadura mediante el empleo de los ábacos GT-21 a GT-24. Si parte de la carga se introduce en la coronación a través de pilares, la carga de los pilares puede aceptarse que se difunde con un ángulo a tal que tga = f (fig. 10-12). En tal situación debe comprobarse el muro a distintos niveles con los momentos flectores y esfuerzos axiles correspondientes al empuje y a las cargas verticales constantes a lo largo del muro, repartidas a lo largo del mismo y los esfuerzos axiles y los momentos flectores debidos a las cargas puntuales, repartidos según el esquema de la figura lo- 12. Esto requiere el dimensionamiento a esos diferentes niveles en flexión compuesta con los esfuerzos totales, para determinar las armaduras máximas. De nuevo el empleo de los ábacos GT-21 a GT-24 permiten la optimización de las (*)

182

Se supone un canto de 3.92 porque la armadura de reparto de la zapata del muro, conduce a que el momento Mld se absorba con armadura simétrica. Este punto naturalmente debe ser comprobado en cada caso.

Figuru 10-12 armaduras. Usualmente las armaduras del muro se mantienen constantes a 10 largo de toda su longitud. Los métodos de dimensionamiento de la puntera y el talón son idénticos a los expuestos para muros ménsula en el Capítulo 6. 10.7

OBSERVACIONES

GENERALES

a) El apoyo de los pilares en el muro (fig. 10-l 3) se hace mediante la correspondiente armadura de espera. Si el pilar es del mismo ancho del muro, la armadura de espera se ata a la del muro (fig. 10-l 3 b). Si es de ancho menor (fig. 10-l 3 c), se necesita disponer unos trozos de despunte, A para sujetarla. En cualquier caso, la armadura de espera no suele necesitar más longitud que la de anclaje, Ib y debe llevar estribos salvo que el muro, por ambos lados, exceda notablemente al pilar. Si el pilar sobresale del muro, entonces naturalmente la armadura debe bajar con el pilar y anclarse en el cimiento, disponiéndose allí las esperas correspondientes.

L

Ib,net

b)

a) Figura 10-13

183

b) En todo lo anterior se ha supuesto que los pilares transmiten al muro cargas axiles pero no momentos. Si éstos no son despreciables, basta trasladar, a efectos de cálculo, el eje del pilar las cantidad e, = $, e! = 3 y operar con esa nueva posición, con el pilar sometido a carga centrada. c) Las cuantías geométricas mínimas de armadura vertical y horizontal de muros de sótano deben regirse por lo siguiente (10.2)(*). Armadura vertical

0,0012 para barras corrugadas de diámetro no superior a 16 mm. 0,OO 15 para barras corrugadas de diámetro superior a 16 mm. 0,0012 para mallas soldadas. Armadura horizontal

0,002O para barras corrugadas de diámetro no superior a 16 mm. 0,0025 para barras corrugadas de diámetro superior a 16 mm. 0,002O para mallas electrosoldadas. Las cuantías citadas rigen distribuyéndolas de forma queen la cara expuesta se disponga del 50% al 66%. La separación máxima entre armaduras no será superior a 30 cm. No se necesita armadura transversal para evitar el pandeo de la armadura vertical si su cuantía geométrica no es superior a 0,Ol o si la armadura vertical no es necesaria como armadura comprimida. Si las condiciones anteriores no se cumplen, deben seguirse las reglas siguientes: Si la armadura vertical es de diámetro no superior a 12 mm se dispondrán estribos con separaciones verticales y horizontales no superiores a 50 cm (fig. 10-14).

Figura 10-14

~ Si la armadura vertical es de diámetro superior a 12 mm, se dispondrán estribos en todos los cruces, sin rebasar en dirección vertical la separación de 1.5 veces el diámetro de la armadura. d) El enlace del forjado al muro debe dimensionarse para el esfuerzo de tracción resultante del cálculo (tig. lo- 15). (No se olvide que AB suele ser junta de hormigonado).

(*)

184

Los requisitos son los correspondientes al Código ACI 318-86 y son algo más exigentes que los de EH-88.

Análogamente se procede si son vigas las que se acometen al muro.

Figura 10-1.5

e) Normalmente, la fuerza horizontal transmitida por el muro al forjado no requiere precauciones especiales, pero debe atenderse a lo siguiente: ~Dicha fuerza debe ser resistida por pilares, pantallas, etc. solidarios con la zona de forjado interesada. (Atención a posibles juntas de dilatación). La rigidez del conjunto debe ser claramente superior a la del muro. Si la fuerza es de tracción, la armadura necesaria para resistirla debe prolongarse hasta que la fuerza transmitida esté debidamente anclada.

Figura 10-16

Si al muro acometen vigas (fig. 1 O- 16) y el forjado es unidireccional y paralelo al muro, no debe suponerse al forjado ninguna resistencia importante en su plano. La mejor solución es materializar en la coronación del muro una viga ABCD que resista en dirección horizontal la reacción del muro y la transmita 185

a las vigas. Para pequeñas reacciones la losa superior del forjado y su armadura pueden resultar suficientes. f) Normalmente, la resistencia por rozamiento en el fondo del cimiento es suticiente para asegurarlo contra el deslizamiento. El llevar la solera de hormigón del sótano a tope hasta el muro no es, por tanto, necesario y, en cambio impide, en caso de aumento de temperatura, la libre expansión de la solera, deteriorándola rápidamente. En la figura lo-17 se indica la solución correcta. Entre la solera de hormigón y la cara superior del cimiento, deben interponerse 15 ó 20 cm, como minimo, de subbase granular compactada. De otra forma, la solera experimenta el asiento normal general que en cambio se impide sobre el cimiento, fisurándose la solera sobre la arista del cimiento. 2.5cm

,-Sellado /

-

asfált~co

Polwstlreno

expandido

# Armadura de retracclón

y temperatura

S o l e r a d e hormigón

Junta de hormqonado

Explanac&

compactada

Figura 10-I 7 10.8 TRACCIONES HORIZONTALES PRODUCIDAS EN EL MURO POR LA CARGA CONCENTRADA DE LOS PILARES De acuerdo con lo indicado en la figura 10-18, la carga N, transmitida por el pilar produce en la zona superior del muro una zona de compresiones horizontales y en todo el resto de la altura, tracciones horizontales (véase J. CALAVERA (10.2)). La resultante de estas tracciones puede ser evaluada por la fórmula T=0,3N,

I -; c ? 1.

[10.29]

siendo L2 la mayor de las dos luces continuas al pilar considerado De acuerdo con ello, el área de armadura distribuida uniformemente en el canto H del muro, o en una profundidad L, por debajo de la coronación si L, < H (recuérdese que L, < L:), debe ser [ 10.301 186

La armadura de retracción y temperatura especificada en 10.6.d) puede considerarse simultáneamente a estos efectos y en la mayoría de los casos es suficiente.

Figura 10-1X 10.9

EFECTO DE ESQUINA EN MUROS DE SOTANO

Frecuentemente los muros de sótano presentan disposiciones como la indicada en la figura LO-19 y se presenta un efecto de esquina al empotrarse un muro en el otro. Una solución es evitarlo creando una junta de dilatación tal como la MN, pero en muchas ocasiones resulta preferible no disponer tal junta y es necesario resistir la flexión horizontal que el efecto de esquina produce. B

A - B

al

b)

Figura 10-19 La situación puede asimilarse a la de una placa con un borde vertical empotrado, correspondiente a la esquina. La situación de los apoyos horizontales, el superior de enlace al forjado y el inferior de enlace a la cimentación si se trata de un muro para un solo sótano o de apoyo continuo en otro forjado si se trata de varios sótanos, es mucho más imprecisa y de hecho puede variar desde el simple apoyo al empotramiento casi perfecto. El caso pésimo corresponde al de ambos apoyos horizontales 187

asimilables a simples apoyos y a él corresponde (10.2), un momento flector por unidad de altura de muro igual a M,, = 0,12p H’

[10.31]

donde p es la presión de acuerdo con los diagramas de la figura 1 O-2 y H es la distancia vertical entre apoyos del muro. Este momento produce tracciones en las caras del trasdós de los muros y puede considerarse constante en toda la altura del muro. En sentido longitudinal puede admitirse que se anula a una distancia de la esquina igual a H. 10.10 ESQUEMAS DE ARMADO

En las figuras lo-20a) y b) se indican esquemas standard de armado según la posición de la zapata.

al

b) Figura 10-20

10.11

TABLAS

Las tablas de los anejos 4 a 7 contienen muros ya proyectados para uno y dos sótanos.

BIBLIOGRAFIA

(10.1) (10.2) 188

CALAVERA, J. «Cálculo de Estructuras de Cimentación)), 2.d

Edición. INTEMAC. Madrid. 1981. CALAVERA, J. «Cálculo de Estructuras de Hormigón Armado para Edificios». (Capítulo 48). 2 Tomos. INTEMAC. Madrid. 1985.

CAPITULO ll MUROS 11.1

PANTALLA

ASPECTOS BASICOS DEL METODO

El sistema de muros pantalla consiste, esencialmente, en ejecutar una pared del hormigón, realizándola sin entibación. El equilibrio de la excavación se mantiene bien por sí misma o gracias al empleo de lodos bentoníticos, que rellenan completamente la excavación. Estos lodos son posteriormente desplazados por el hormigón, que se coloca mediante una tubería adecuada. El método se ha revelado como excepcionalmente útil y ha permitido el desarrollo de una serie de soluciones y procesos constructivos que no resultarían posibles o lo serían a muy elevado coste con los otros tipos de muro. Estas soluciones y procesos se describen en ll .3. Por otra parte, las pantallas funcionan también como elementos de cimentación, en cierta manera análogamente a los muros de sótano expuestos en el Capítulo 10, aunque como veremos las diferencias son importantes tanto en cuanto a su construcción como en cuanto a su funcionamiento. Dado el espacio disponible en este capítulo, no cabe una exposición detallada del tema, que puede ampliarse en las referencias (ll. 1) y (ll .2). ll.2 PROCESO DE EJECUCION El proceso comprende las siguientes etapas. (Nos referimos al caso más frecuente de empleo de lodos bentoníticos). 189

a) Construcción dr los murrtwguía. Estos muretes suelen ejecutarse en hormigón en masa o mejor en hormigón ligeramente armado (tig. 1 l-l a) y tienen espesor del orden de 25 cm y profundidad de 0,70 a 1 m. Su separación es ligeramente superior al ancho teórico de la pantalla. La misión de estos muretes-guías es, precisamente, guiar a la máquina correspondiente en la excavación de la pantalla. La necesidad de disponer estos muretes, obliga en los casos en que la pantalla se dispone junto a una construcción existente (fig. 1 l-l b), a retranquearla en una distancia igual al espesor del murete.

Figura 11-I

b) Excavacibn. Se realiza con máquinas especiales, provistas de cuchara y para mantener el equilibrio de las paredes de la excavación se remplaza el suelo extraído por lodo bentonítíco, que debe mantenerse siempre al nivel de los muretes-guía. La excavación se realiza por paneles, mediante uno de los dos procedimientos indicados en la figura 1 l-2. La longitud de panel suele oscilar de 3 a 5 m. El proceso de ejecución de un panel se indica en la figura 11-3. En la figura ll-3 a) el panel está ya completamente excavado y lleno de lodo. En la figura 1 l-3 b) se colocan las juntas, que pueden ser de muy diversos tipos. En la figura ll-3 b se ha indicado la solución en tubos extraíbles. 190

I

1 a)

I

2

C

3

(

4

(

5

L

1

5

PROCEDIMIENTO DE PANELES CONTIGUOS. O R D E N DE EJECUCION 1,2, 3,4,5 ,.......

1 b)

(

(

2

>

3

c

’

PROCEDIMIENTO DE PANELES ALTERNADOS ORDEN D E EJECUCION 1,3,5 ,..... 2,L,6,

Figura 1 l-2

SECCION

A-A

b)

Fir;ura ll-3 191

c) Colocación de la armadura. A continuación se introduce la jaula de armadura (fig. 11-3~) y d) que deberá ir convenientemente rigidizada y usualmente se realiza con barras corrugadas. La jaula debe proyectarse de forma que mantenga recubrimientos del orden de 7 u 8 cm, dadas las posibles irregularidades de las paredes de la excavación. La separación minima entre barras verticales debe ser de 10 cm, mejor 15 cm. Entre barras horizontales 15 cm, mejor 20 cm.

Dado que la jaula de armaduras se sumerge en el lodo bentonitico es esencial el empleo de barras corrugadas para no reducir excesivamente la adherencia. Si la pantalla ha de quedar con huecos, las reservas correspondientes pueden materializarse con poliestireno expandido o un material similar inerte. La tendencia a flotar de estos materiales hace que su tijación a la armadura de la jaula deba ser especialmente cuidadosa. d) Hormigonado. Se realiza mediante tubería (tig. 1 l-4a) y b) que debe estar en todo momento introducida de 3 a 5 m en la masa de hormigón para evitar se produz-

.

,

.‘I

J

~.

‘-

* .‘b;

d)

’ I

->

:

’

Figura Il-4

ca el «corte» de la pantalla por interposición de capas de lodo. A medida que se coloca hormigón en el fondo, el lodo es desplazado y recogido para su recuperación. Usualmente el hormigón es de alto contenido en cemento (325/375 kp/m’) pero también la relación A/C debe ser alta para poder realizar la colocación con razonable facilidad. Es frecuente utilizar hormigones con tamaño máximo de árido 30mm y con descenso de cono de Abrams de 15 a 20 cm, lo que estrictamente de acuerdo con EH-88, rebasa la consistencia fluida. Sin embargo esta técnica especial requiere realmente esas consistencias. e) Extracción de juntas. Si esta operación es necesaria se realiza antes de que endurezca mucho el hormigón.

192

Figura ll -5

ll.3 CAMPO DE UTILIZACION Como se indicó anteriormente, es muy variado tanto en edificación como en obras públicas. En la figura 1 l-6 se indica la aplicación de las pantallas al procedimiento conocido como «método del metro de Milán» por haberse empleado allí por primera vez. En la figura 1 l-6 se aplica a la construcción de un aparcamiento subterráneo en una calle. En una primera fase se ejecutan los dos muros pantalla. En la segunda fase se excava hasta el nivel AB y se colocan vigas y/o placas prefabricadas sobre las cuales se ejecuta inmediatamente el pavimento y se abre la zona al tráfico. En una tercera fase (tig. 1 l-6 b) se construyen en túnel las plantas inferiores del aparcamiento. Un segundo ejemplo se indica en la figura 11-7, en la que se muestra la ejecución de una excavación de forma que las dos pantallas se van arriostrando mediante los forjados a medida que se ejecuta la excavación, de forma que los esfuerzos sobre las pantallas se mantienen en valores relativamente reducidos. Una variante del método indicado en 1 l-7 se indica en la figura 1 l-8. El recinto entre las pantallas se excava hasta el nivel AB y se realiza una serie de anclajes pretensados. Posteriormente se excava hasta el nivel CD y se realiza una segunda serie de anclajes, 2, etc. (*). Una alternativa es el empleo de acodalamientos metálicos provisionales entre pantallas, que resulta una solución más rígida que la de anclajes.

(*)

Para el tema de anclaje; puede consultarse la referencia (ll .4).

193

b)

Figura ll-6 ’

194

1

b)

d)

Figura 1 l-7

Cigura ll-8 195

Un método de considerable interés es el de construcción descendente-ascendente, esquematizado en la figura 1 l-9.

a)

b)

Figura 1 l-9

Al mismo tiempo o inmediatamente después de ejecutar los muros pantalla se realizan pozos en cuyo fondo se cimientan los pilares, que pueden ser de hormigón o más frecuentemente metálicos (fig. 1 l-9 a) o pilotes previamente realizados. A continuación se efectúa una primera fase de excavación (fig. 1 l-9 b) y se construye la estructura horizontal a nivel AB. Esta operación se-repite excavando hasta un nivel CD que permite construir la estructura horizontal EF del primer sótano y al mismo tiempo se inicia la construcción de la primera planta CH. El procedimiento se repite consecutivamente y permite una gran velocidad de construcción y una economia apreciable. En este procedimiento debe prestarse atención especial a la éjecución de los pilares descendentes en los pozos (fig. 1 l-9 a), pues se ejecutan en condiciones precarias que requieren un control muy intenso. 196

ll.4

CALCULO DE LA PANTALLA

La incertidumbre que expusimos en el Capítulo 3, sobre la precisión en el cálculo de empujes, se acentúa en el caso de las pantallas debido a la gran influencia que sobre los valores de los empujes, y por tanto sobre los esfuerzos, tiene la deformación de la pantalla y la interacción suelo-pantalla. El cálculo mediante ordenador, al que más adelante aludiremos, permite abordar métodos de cálculo que serían inviables mediante el cálculo manual, pero no debe olvidarse que los resultados de tales métodos no pueden ser mejores que las hipótesis que se adopten para su realización (*). Consideraremos distintos casos de pantallas. 1 I .4.1

PANTALLA EN VOLADIZO. METODO

DE BLUM

En este método la pantalla se considera empotrada en el terreno y equilibrada por los empujes activo y pasivos sobre el tradós y el intradós (fíg. 1 l-loa). PANTALLA

DEFORMADA

al

b) Figura 1 I-10

Usualmente los empujes se calculan de acuerdo con la teoría de COULOMB, expuesta en el Capítulo 3, en el que se incluyen tablas para el cálculo del empuje activo. Para el cálculo del empuje pasivo según COULOMB, puede utilizarse la tabla T-l 1.1 debida a BLUM y correspondiente a trasdós vertical como es el caso de las pantallas. El coeficiente A,,,. viene dado para tl = 90” por [l f.11 (*)

Existe un conjunto de comprobaciones de la pantalla de carácter geotécnico. tales como estabilidad del fondo de la excavación, estabilidad del conjunto, etc. que no se incluyen aquí. (Véase referencias (1 1.1) y (Il .3).)

197

TABLA T- ll. 1 COEFICIENTES Áph DE EMPUJE PASIVO (COULOMB) I . + 200 -20” -10” 0”

- 20”

-10”

0”

+100

+ 20”

8,85

$28

3,31

2,07

0,88

21,93

lo,24

5,74

+ loo

5,24

3,64

2,59

1,80

0,88

lo,24

6,22

4,08

1,55

0,88

5,74

4,08

3,00

1,30

0,88

3,43

2,73

2,20

0,88

0,88

2,00

1,76

1,55

,

1

I

+100

-10”

w

+ IW

+200

3,43

24,97

ll,06

5,88

3,31

2,73

ll,90

6,84

4,25

2,68

2,20

6,84

4,60

3,19

2,20

1,76

4,25

3,19

2,42

1,81

1,35

2,68

2,20

1,81

1,45

.-

En la tabla los valores de b y 6 son positivos para ángulos por encima de la horizontal. Suele tomarse como valor de 6 dos tercios del ángulo de rozamiento interno. Para introducir la seguridad en los cálculos se divide el valor del empuje pasivo por 1,5 ó 2. Otro método alternativo es calcular los empujes tanto pasivos como activos por la teoría de RANKINE expuesta en el Capítulo 3 (fórmula [3.16] y Capítulo4 (fórmula [4.2]), en cuyo caso no se divide el empuje pasivo por ningún coeficiente de seguridad ya que la fórmula de RANKINE para el empuje pasivo es suficientemente conservadora. BLUM parte de la hipótesis de que el momento de todas las fuerzas respecto al centro de rotación C, punto de giro de la pantalla, es nulo. Por tanto en el intradós existe empuje pasivo en la zona BC y activo en la CD. En el trasdós existe empuje activo en la zona AC y pasivo en la zona CD. El empuje pasivo sobre CD suele denominarse contraempuje. El método más general es determinar (fig. 1 l-loa) las incógnitas h, y h2 expresando las ecuaciones de igualdad de fuerzas horizontales y momento nulo en la coronación A, con lo que en definitiva queda Iijado el punto teórico C, de giro de la pantalla, que es el de momento nulo. BLUM introduce una simplificación adicional (ll. l), (11.3) que es suponer el contraempuje como una fuerza R, concentrada en el punto C, aceptando además que para que se desarrolle el contraempuje basta tomar h, = O,í’h,. El problema tiene ahora como incógnitas h, y R, y de nuevo las dos ecuaciones de equilibrio resuelven inmediatamente el problema. Las leyes de momentos y esfuerzos cortantes son inmediatas y se indican esquemáticamente en las figuras 1 l-10 c) y 1 l-1Od). ll .4.2

PANTALLA CON UN NIVEL DE APOYOS

Tales apoyos (fig. 1 l-l 1) pueden corresponder a tornapuntas o a tirantes de anclaje, como ya se dijo anteriormente. El funcionamiento depende esencialmente de la rigidez de la pantalla y de su longitud h de empotramiento en el terreno. a) Método del extremo libre Este método es aplicable cuando el empotramiento h es corto y/o la pantalla es muy rígida frente al terreno que contiene (fig. 1 l-l 1). En ese caso puede suponerse que la pantalla girará alrededor del punto B, a nivel del apoyo y su deformada será tal como A’BD’. El equilibrio se consigue mediante la reacción N, el empuje activo en el trasdós y el pasivo en el intradós. Sólo existen dos incógnitas, N y h y el problema es por tanto isostático. Expresando que el momento es nulo en el centro de rotación B, se obtiene h y conocido h, por diferencia de E,, y Ea se obtiene N(*). (*)

A nivel del punto B de apoyo, los empujes pueden ser superiores a los activos. Sin embargo en este método de cálculo se desprecia esta diferencia.

199

PANTALLA DEFORMADA \

M

v

h

-l--

D’

+ 1

D

b)

al

+ L cl

Figuru 1 I-11 b) M6todo del e.utremo

empotrado

Si el empotramiento es muy grande y/o la pantalla muy flexible frente al terreno que contiene, la deformada de la pantalla sera tal como la A’BC’DE’ que se indica en la figura 1 l-12 a) y aparecen empujes pasivos y activos tanto en el trasdós como en el intradós, que junto con la reacción N en el apoyo han de equilibrar la pantalla. Aparecen ahora las incógnitas N, h, y hJ y el problema es por tanto hiperestático. Además de las dos ecuaciones de equilibrio, hace falta una tercera, que ha de derivarse de alguna condición de deformación. La más frecuente es la de imponer que la deformada de la pantalla tenga tangente vertical en el punto D situado en la profundidad II,. PANTALLA DEFORMADA

“1

E E’

al

b) Figura

.

cl

d)

11-12

Como en el caso de la pantalla en voladizo se puede aceptar que 11~ = 0,2h, y suponer el contraempuje R, concentrado en D (tig. 1 l-l 3). Las incógnitas son ahora N, h y R, y además de las dos ecuaciones de equilibrio se impone la condición de que la tangente a la deformada en D sea vertical. Aún con la simplificación introducida el cálculo es muy trabajoso si no se emplea ordenador. 200

Figura Il-13

ll .4.3

PANTALLA CON VARIOS NIVELES DE APOYOS

La generalización de los métodos anteriores al caso de varios niveles de apoyos no es posible mediante el cálculo manual pues exige normalmente muchos tanteos. Un método semiempírico, debido a TERZAGHI y PECK, es el que se expone a continuación. a) Cálculo de empujes Se adoptan los diagramas indicados en la figura 1 l-14 (ll. 1).

ARCILLAS P L A S T ICAS

ARENAS

ARCILLAS FISURADAS

NI -b

N2 -

.-- .’ ‘*T,,,

E2

EL p2

,

b)

Figura Il-14 Para el caso de arenas, el valor de P, viene dado por P = 0.65 Ah yH

[ll.21 201

donde & corresponde a la componente horizontal de la presión activa de acuerdo con la teoría de COULOMB. Para arcillas plásticas

P2=

l-m- yH YH

111.31

donde C es la cohesión y m un coeficiente que suele tomarse igual a 0,4. Para arcillas duras fisuradas Pj=n;,H

[ll.41

donde n es un coeficiente que oscila de 0,2 a 0,4. b) Cálculo de esfuerzos en la pantalla Las reacciones en los apoyos, N, se consideran iguales a los valores E del empuje correspondiente a las áreas de los diagramas de presiones indicados en la figura ll- 14. Los momentos flectores en la pantalla, tanto en vano como en apoyos se toman 2

iguales a 0 excepto en el tramo superior en voladizo en el que se consideran los 10’ isostáticos. El método, pensado para entibaciones, es conservador y para pantallas debe ser considerado más bien como un método de anteproyecto. Un cálculo razonable sólo es posible mediante el cálculo con ordenador teniendo en cuenta la interacción suelo-pantalla.

11.5 DETALLES VARIOS Una vez ejecutadas las pantallas, se demuele una zona superior de los paneles en una altura de 0,25 a OJO m (hg. 1 l-15) se coloca la armadura y se hormigona la viga de atado de los paneles. Esta viga desempeña la función de atado en coronación y en ella se colocan las armaduras de espera o placas de base de los pilares que apoyen en la pantalla. Al mismo tiempo solidariza entre sí los paneles para el reparto de las cargas de los pilares. En varios de los casos expuestos, tales como los correspondientes a las figuras 1 l-6, 11-7, ll-8 y 11-9, resulta necesario enlazar vigas de los entramados a las pantallas. Básicamente existen dos procedimientos que se indican en las figuras 11-16 a) y b). En el primer caso se sujetan chapas metálicas a las jaulas de armadura y una vez realizada la excavación, se localizan y se sueldan a ella las vigas metálicas o las armaduras de las vigas de hormigón. Debe partirse de que algunos corrimientos y giros de las placas durante la ejecución de las pantallas son inevitables, por lo que los sistemas de enlace estructura-placa han de poseer las necesarias tolerancias. 202

9

----_ 0.25 a 0.50 m ----c

?

1

c

a

c R

Figura Il-15

En la figura ll - 16 b), lo que se fija a la jaula es una armadura. Una vez descubierta por picado, sus ramas verticales ab y cd se enderezarán a las posiciones ab’ y cd’ respectivamente. La armadura de las vigas se solapa con las esperas ab’ y cd’.

d

b)

al Figura Il-16

EJEMPLO 11.1. Calcular el empotramiento necesario para una pantalla en voladizo, de acuerdo con la figura, teniendo en cuenta que el terreno tiene las características siguientes: 203

$0 = 30" 6 =o y = 1,8 t/m3 Aplíquese la teoría de RANKINE. 1

Po

)%I

Figura ll-17 Solución

x,,,,, = l-sen 30” - 1 l+sen 3 0 ” 3

xi,,, = l+sen 30” = 3 l-sen 30” P, = +. 1,s (6-t h) = 0,6 (6+ h) P,, = 3 * 1,s h = 5,4 h

Los resultantes de los empujes activo y pasivo son por tanto: Ec1 = + - (6+ h) . 0,6 * (6+ h) = 0,3 (6+ h)2 E,=+3.1,8

h-h=2,7h’

e igualándolos se obtiene la ecuación: 2,7 h’-0,3 (6+h)--R/ = 0

[ll.51

y tomando momentos respecto al punto c 0,3

(6+h)’ _ 2,7 h’

3

lo que conduce a

3

2,4 h-‘-5,4 h’-32,4 h - 6 4 , 8 = 0 .

de donde h =5,55 IU

y sustituyendo en [llS], resulta: R, = 43,l t/m

La profundidad total de pantalla debe ser 5,55 - 1,2=6,65

m.

EJEMPLO 11.2.

Resolver el mismo caso del ejemplo 11.1 pero situando una fila de tirantes o apoyos en el extremo superior de la pantalla. Aplíquese el método del extremo libre. Solución: Tomando momentos respecto al extremo superior, se tiene: -2,7 h2 (6+ +h) = 0

de donde h’+ 7,88 h2-13,50

h-27,0 = 0

y se obtiene h=2,40 m

llamando Fa la fuerza en el tirante por metro de longitud de coronación, se ha de cumplir F=E,-E,,=0,3

(6+2,40)2-2,7.2,402=5,62

t/tn

BIBLIOGRAFIA

(ll. 1) \11.2)

SCHNEEBELI, G. «Muros Pantalla». Editores Técnicos Asociados. Barcelona 198 1. HA3N~~,\:,MAF\TON,3:,REGE~E,Z.c~Construct~onof~~~p~~agmwa\\s,,.J.Witey & Sons. Budapest, 1984. (11.3) JIMENEZ SALAS, J. A. y otros. «Geotecnia y Cimientos)). Editorial Rueda. Madrid, 1980. (ll .4) «Recommandations concernant la conception, le calcul, l’execution et le controle des tirants d’ancrage». Bureau Securitas. Eyrolles. Paris, 1986.

205

CAPITULO 12 MUROS VARIOS 12.1 GENERALIDADES Existe un conjunto de muros de tipo vario, derivados en líneas generales de los vistos anteriormente, pero basados en patentes o modelos desarrollados por empresas fabricantes.

b)

Figura 12-I 207

12.2 MUROS CRIBA Ya aludimos a ellos en el Capítulo 1. La figura 12.1 indica algunos modelos concretos. ’ El sistema existe tanto en perfiles de acero como en piezas prefabricadas de hormigón. Si los fabricantes disponen de piezas en stock constituyen una solución de construcción muy rápida y con buenas cualidades estéticas tal como puede apreciarse en la figura 12-2. MUROS CRIBA EN LA AUTOPISTA LAUSANNE-VEVEY

Figura 12.3

12-2

MUROS DE TIERRA ARMADA

Es un tipo de muro desarrollado por la empresa Tierra Armada, S.A., y esencialmente está construido por un paramento o (
MUROS DE TIERRA ARMADA (Cortesía de TIERRA ARMADA, S.A.)

4

f?b

COLOCACION

b)

C)

Figura 12-3

Figura 12-4 209

galvanizado, ha de hacerse de forma que se evite la formación de pares que provoquen la corrosión, de acuerdo con las instrucciones del fabricante. La figura 12-5 representa otra solución de muros prefabricados fabricados por la misma sociedad.

Figura 12-5

210

12.4

MUROS PREFABRICADOS DE HORMIGON

Constituyen una solución que va cobrando interés y que en estos momentos cubre ya un campo de alturas importante. En la figura 12-6 se indica el esquema de la solución TENSITER de muro tipo N que cubre el campo hasta 5 m. de altura. MUROS

L-

PREFABRICADOS TENSITER (Cortesía de ALVISA)

1

SECCION TRANSVERSAL ~-

PLANTA

Figura 12-6

En la figura 12-7, se indica el tipo T que mediante el empleo de un tirante cubre el campo de alturas hasta 13 m.

H

SECCION

TRANSVERSAL

PLANTA -.-

Figura I2- 7

Las fotogratias de las figuras 12-8 y 12-9 indican detalles del montaje. 211

212

Otro sistema de interés es el desarrollado por PACADAR que cubre alturas hasta 15 m. En la figura 12-10 se indica la solución de muros de contención (ALETAS). MUROS PREFABRICADOS (Cortesía de PACADAR)

SECCION CON ZAPATA A UN NIVEL

ALZADO

SECCION

PIEZA

PREFABRICADA

Figura 12-10

MUROS PREFABRICADOS (Cortesía de PACADAR)

0.80 0. 0 6 _n‘i

c 1 T I I I 1 I 1 I

I I I I I

I ’ I 1 - l- I B

-2 1.20

1.20

1.20 I

A L Z A D O

I

IL I SECCION CON ZAPATA

SECCION PIEZA

A

PREFABRICADA

U N

N I V E L

Figura 12-11

213

La figura 12-11 indica la solución de muros para estribos de puentes. Las fotografías de las figuras 12-12 y 12-13 indican aspectos de las piezas prefabricadas correspondientes. MUROS PREFABRICADOS (Cortesía de PACADAR)

Figura

12-12

MUROS PREFABRICADOS (Cortesía de PACADAR)

Figura 12-13

214

MUROS PREFABRICADOS (Cortesia de MUR-EBAL)

Tipos III, IV y V

flgfi

Secciones f

-g

*mi

t

.t

b

-c

-

-

,L

Detalle junta entre piezas

Zapa

,’

i

L

-.-

4

Figura 12-14 Un tercer sistema es el MUR-EBAL. En la figura 12-14 se resume el sistema, que permite soluciones hasta 14 m y es válido tanto para muros de contención como para estribos de puente. 215

MUROS PKEFABRICADOS

(Cortesía de MUR-EBAL)

r--iguru 12-1.5 MUROS PREFABRICADOS (Cortesía de MUK-EBAL)

Laaí figuras 12-15 y 12-16 indican detalles del proccw de montaje. 216

CAPITULO 13 DETALLES CONSTRUCTIVOS 13.1 EXCAVACION DE CIMIENTOS Habitualmente el cimiento se hormigona directamente en la excavación (fig. 13.1). Para ello se comienza por excavar hasta una cota superior en unos 20 cm. a la del hormigón de limpieza (tig. 13-1 a). Con objeto de que el terreno de cimentación no se empape con las posibles lluvias o pierda excesiva humedad en épocas secas, esos últimos 20 cm., se excavan inmediatamente antes de verter el hormigón de limpieza y se refina el fondo, vertiendo el hormigón de limpieza, en una capa de 7 a 10 cm, de espesor que se fratasa o alisa con la bandeja vibrante (fig. 13-l b). A continuación se coloca la armadura de cimiento y las armaduras de espera, tanto de la armadura resistente como de la de retracción y temperatura. Cualquier armadura de espera debe acabar en una patilla con la zona horizontal no menor de 15/20 cm., con el fin de que pueda ser atada al emparrillado de fondo. El mantenimiento en posición de estas armaduras puede realizarse bien mediante armaduras de rigidización, bien mediante puentes clavados al terreno (fig. 13- 1 c). En el caso de muros de pequeña altura, en los que no suelen emplearse armaduras de espera, la armadura de alzado puede volar cerca de 5 m., y debe ser rigidizada con puentes adicionales, pues de otra forma si sopla viento recién vertido el hormigón del cimiento, la oscilación de las barras verticales crearía una «holgura» que destruiría su adherencia. En el caso de muros con talón, tal como el indicado en la figura 13-2 a), la armadura de la cara superior debe ser apoyada en «pies de pato» elaborados a partir de despuntes de armaduras, tal como se indica en la figura 13-2 b). Estas armaduras auxiliares deben ser previstas en el proyecto e incluidas en el presupuesto. 217

l

7110 c m . b)

Figura 13-1

--. ‘-. . ’h b)

Figura 13-2 218

13.2 ESQUEMAS DE ARMADO Se han indicado en los capítulos correspondientes a los distintos tipos de muro. 13.3 SEPARADORES Y RECUBRIMIENTOS En cualquier caso las armaduras tanto en cimiento como en alzados deben ir provistas de los correspondientes separadores para garantizar el recubrimiento y de distanciadores que impidan que las armaduras se separen del encofrado más de lo debido. El empleo de «latiguillos» de alambre, asomando a través del encofrado debe ser prohibido. En muros encofrados el recubrimiento mínimo no debe bajar de 25 mm. En muros hormigonados contra el terreno no debe ser inferior a 70 mm. 13.4

ARMADURAS DE RETRACCION Y TEMPERATURA

De acuerdo con EH-88, en los muros en general, para controlar la tisuración producida por los esfuerzos debidos a la retracción y a las variaciones de temperatura, deben disponerse las cuantías geométrica mínimas indicadas en la tabla T-l 3.1 TABLA T- 13.1 CUANTIAS GEOMETRICAS MINIMAS EN MUROS REFERIDAS A LA SECCION TOTAL DE HORMIGON Y EXPRESADAS EN TANTO POR MIL

TIPO DE ACERO

AE- L

AEH-

AEH-

HORIZONTAL 2s 2 176 D I R E C C I O N ~_____~~ VERTICAL 1S 12 079 Nota:

AEH-

174 03

Esta armadura total debe distribuirse entre las dos caras. de forma que ninguna de ellas tenga una cuantía inferior a un tercio de la indicada. Se recomienda dos tercios en la cara expuesta y un tercio en la que está en contacto con el terreno.

Figura 13-3 219

La armadura de retracción y temperatura puede ser contada simultáneamente para cualquier efecto resistente. Recuérdese que para muros de sótano indicamos en el Capítulo 10 requisitos diferentes a los de la tabla T-l 3.1. Independientemente de lo anterior y para controlar la tisuración especialmente intensa que la retracción y las variaciones de temperatura producen en la coronación del muro, se recomienda disponer dos redondos extras en coronación (fig. 13-3). Su diámetro 0, puede ser de 12 mm. para muros hasta 5 m. de altura, 16 mm. para muros de mas de 5 m. de altura, pero de menos de 8 m; y de 20 mm. a partir de 8 m. de altura. Es un tema opinable si debe disponerse o no armadura de retracción en la cara superior de la puntera. Si el cimiento va a ser enterrado en plazo breve, ello no parece necesario. Si por el contrario por alguna razón particular va a estar expuesto durante períodos prolongados de tiempo, deben aplicarse los mismos criterios que para el alzado.

13.5

JUNTA DE HORMIGONADO ENTRE CIMIENTO Y ALZADO

Se trata de una junta inevitable, de acuerdo con el proceso constructivo, pero situada en la peor posición posible, ya que está sometida a máximo momento flector, máximo esfuerzo cortante y frecuentemente se dispone en ella un empalme tal como se indica en la figura 13-4, aunque la cara superior del cimiento se fratasa o acaba con bandeja vibrante, la zona AB de junta se deja con la rugosidad natural del vibrado. La costumbre de hacer «dientes» de conexión o dejar «guindas)) en la zona de contacto (grandes granos de árido), creemos que tiene más valor intuitivo que real. Los ensayos de CALAVERA, GONZALEZ VALLE, DELIBES e IZQUIERDO (13.1) han demostrado que la rugosidad natural es la mejor solución para estas juntas y claramente preferible al tratamiento de cepillado recomendado por EH-88. La Tesis Doctoral de J. CAFFARENA (13.2) confirmó también este punto.

al

b)

Figura 13-4 Es importante la limpieza de la zona AB con chorro de agua, antes del hormigonado, esperando a que se seque la superficie y vibrando con especial cuidado la primera tongada del alzado en la zona de contacto con el cimiento. 220

13.6 JUNTAS DE CONTRACCION El hormigón del muro tiene su retracción y movimientos debidos a los cambios de temperatura coartados por .mión al cimiento y su rozamiento con el terreno. En el cimiento las juntas pueden distanciarse de acuerdo con lo indicado en la tabla T-l 3.2. TABLA T-13.2 DISTANCIA MAXIMA ENTREsJUNTAS DE CONTRACCION EN EL CIMIENTO

(13.3)(*) TIPO DE CLIMA

HUh’EDO

EPOCA

DEL AÑO

CALUROSA

FRIA

10 m.

16 m.

12m.

18m.

-

Estas juntas del cimiento se dejan a 45” o se ((encofran» con una malla tupida o metal desplegado, disponiéndolas verticales en este caso. (13.2). El cuerpo o alzado del muro requiere juntas más próximas. El Ameritan Concrete Institute (ACI) (13.4) recomienda lo indicado en la tabla T-l 3.3. Naturalmente estas juntas no afectan ni coinciden con las del cimiento. TABLA T-13.3 DISTANCIA ENTRE JUNTAS VERTICALES DE CONTRACCION EN EL ALZADO (13.4)

ALTURA DEL MURO

DISTANCIA RECOMENDADA ENTRE JUNTAS VERTICALES

H < 2,40 m.

3H

2,40 -c H < 3.60 m.

2H

H > 3,60 m. -

DE CONTRP CCION -.

I-I

,

(**)

La forma de realizar la junta depende de los requisitos de impermeabilidad y estéticos. En la figura 13-5 a) la solución tiene la ventaja de dar una cierta continuidad al muro frente a un posible reparto transversal, pero sus garantías de impermeabilidad son precarias. (*)

Si el cimiento va a estar mucho tiempo sin enterrar, las distancias deberían ser de no más de 7.50 m. en ningún caso. (**) Sugerimos no pasar de 7,50 m. si H superase ese valor

221

PINTURA

A S FALT ICA

al

Figura 13-5 La solución de la tig. 13-5 b) es de ejecución algo más complicada, estéticamente es correcta y el espacio moldeado por la tira de madera se sella con silicona o un producto análogo, lo cual da una buena garantía de impermeabilidad. Si el aspecto estético de la otra cara es importante, debe situarse otra tira enfrentada, pues de otra forma el trazado de la fisura en esa cara puede ser errático. Las figuras 13-5 c) y d) muestran una junta más costosa, pero de total garantía. Se realiza con una junta o cinta elastomérica. En la figura 13-5 c) se detalla la colocación provisional, que se realiza con clavos al encofrado. El trozo AB se sujeta con alambres a los emparrillados de armadura para que no se mueva bajo la acción del vibrador. La figura 13-5 d) muestra el hormigonado siguiente y la posición definitiva de la junta, que es totalmente estanca. En muchos casos de juntas, el biselado indicado en la figura 13-5 e) disimula la fisura y mejora la calidad estética.

13.7

JUNTAS HORIZONTALES DE CONSTRUCCION

Constituyen un punto esencial para el aspecto estético del muro. El procedimiento más habitual es el indicado en las figuras 13-6 a), b) y c), donde se detalla el uso de tubos de plástico y tensores de barras roscadas en sus extremos para resistir la presión del hormigón fresco, en lugar de los latiguillos, que quedan asomando y producen manchas de óxido. Los tensores impiden la separación de encofrados y deben disponerse puentes para evitar su acercamiento. Los orificios de los tubos pueden taponarse después con mortero. Sin embargo, el procedimiento indicado no impide (tig. 13-6 c), que queden las rebabas m y n que estropen el aspecto del muro e incluso suponen pérdida de lechada. 222

m

n

b)

al

Figura 13-6

LISTON C L A V A D O AL TABLERO

5cm

1

dl0cm

al

b) Figura 13-7

La solución indicada en la figura 13-7 a) y b), al moldear la junta horizontal mediante los dos listones indicados y presionar el encofrado en esa zona producen una junta invisible. Un bisel, si es estéticamente posible, puede ser también una solución. 13.8 JUNTAS DE DILATACION Tienen no solamente la misión que su nombre indica, sino varias más también importantes. 223

Deben disponerse: a) b) c) d) e)

Cada 20 m. como máximo en zonas de temperaturas extremas. Cada 30 m. como máximo en zonas de temperaturas moderadas. Donde cambie la altura del muro. Donde cambie la profundidad del plano de cimentación. En todo cambio de dirección en planta, salvo que se estudie estructuralmente la continuidad.

En los casos a), b) y c) la junta afecta solo al alzado. En los d) y e) también al cimiento. Debe cuidarse de forma especial el caso de cambios de dirección en planta, tales como los indicados en la figura 13-8. En el caso de la figura 13-8 a), si no se dispone la junta J-J, aparecen tracciones y flexiones horizontales que deben ser consideradas. (Ver lo dicho en 10.8). En el caso de la figura 13-8 b), si el relleno está en el semiespacio 1, originará compresiones horizontales imprevistas en el muro, que en muchos casos carecerán de importancia. Si está en el semiespacio 2, las tracciones inducidas pueden fisurar gravemente el muro. Las juntas J-J solucionan el problema. Obsérvese la necesidad de que estas juntas afecten al cimiento para evitar torsiones en él. La materialización de la junta depende mucho de los requisitos de estanqueidad.

al

b)

En la figura 13-9 a) y b) se indica una junta apta para casos en que la estanqueidad tiene escasa importancia. Una vez hormigonado el alzado 1, se pega a él una plancha de poliestireno expandido y se hormigona el cuerpo 2. A continuación (fig. 13-9 b) se rasca el poliestireno en 25 mm. de profundidad y si se quiere alguna garantía de estanqueidad se deposita sobre el poliestireno un producto de sellado. En la solución de la figura 13-9 c) y d) se emplean una cinta o banda elastomérica que debe introducirse en el cimiento. El poliestireuo puede retirarse si se desea, pues no ha de servir de soporte a ningún sellado. 13.9 HORMIGONADO Se realiza en tongadas entre cada dos juntas de contracción consecutivas, con altura máxima de 1,OO a 1,25 m. para no producir empujes muy fuertes sobre los encofrados. 224

POLIESTIRENO ,’

/

EXPANDIDO

SELLADO

POLIESTIRENO I ,/ E X P A N D I D O I

I 20/30mm.

b)

al .

POLIESTIRENO EXPANDIDO

1 I_ I ,

20/30mm.

’

d)

Figura 13-Y

En los muros delgados, si como es usual tienen armadura en las dos caras debido a los requisitos de retracción y temperatura (fig. 13-10) debe cuidarse mucho la altura de tongada y de vertido, pues el hormigón tiene tendencia a segregarse quedando una fracción apreciable de mortero en las armaduras.

Figuru 13- IO

13.10 CURADO El curado del muro es de importancia excepcional y frecuentemente sobre todo en obras lineales en que el suministro de agua requiere alguna planificación, se omite o reduce gravemente. Las armaduras de retracción y temperatura especificadas en 13.4 y las juntas de contracción y dilatación expuestas en 13.6 y 13.8 están estableci225

das bajo la hipótesis de que se realiza un curado correcto. Los daños producidos por un curado deficiente no son prácticamente recuperables. La figura 13-11 resume las recomendaciones de BOMBLED (*).

l

TEMPERATURA

*C

40

A FALTA DE PROTECCION I S O T E R M A . E L CURADO DEBE MANTENERSE MIENTRAS LA TEMPERATURA ESTE POR DEBAJO

0

25

50

75

HUMEDAD RELATIVA

100 (‘10

)

LOS DATOS DEL GRAFICO CORRESPONDEN AL AIRE EN CALMA. SI HAY VIEN T O D EB EN A P L I C A R S E L A S R E C O M E N D A C I O N E S D E L A ZQ NA INMEDIATAMENTE SUPERIOR

Figura 13-l 1 Como norma error creer que el no haya riesgo de a ambas caras del

general, el curado debe iniciarse tan pronto sea posible. Es un encofrado retrasa la necesidad de curado. Debe retirarse tan pronto daños para el hormigón o aflojarse para permitir el acceso del agua muro.

El curado es necesario también cuando las temperaturas son bajas, ya que en esas condiciones la velocidad de hidratación del cemento se reduce y si el aire es seco es posible una evaporación intensa. Debe prestarse atención a la organización del riego durante los días festivos. Si se emplean telas de arpillera situadas sobre las caras, no debe olvidarse que si no están permanentemente húmedas invierten su función, ayudando a evaporar agua del hormigón. (*)

226

Entre otros daños, el curado deficiente produce una porosidad alta del hormigón, que a su vez reduce su durabilidad, y al acelerar la carbonatación aumenta el riesgo de corrosión de las armaduras.

13.11 EXCAVACION DEL TRASDOS El trasdós debe excavarse con un ángulo 8, calculado de acuerdo con el método de PONCELET expuesto en 3.2.2, sustituyéndose 10 excavado por un relleno adecuado.

Figura 13-12

13.12 DRENAJE a) Impermeabilización del trasdós. Si no se dispone, no es posible garantizar la impermeabilidad del muro, con los problemas estéticos y/o funcionales que ello supone y que deberán ser considerados y solucionados. Aunque esto no importe, la impermeabilización es siempre recomendable, salvo que las condiciones de huración estén completamente garantizadas. CUNETA DE RECOGIDA /

<..

..

TUBO DE HORMIGON

SIN FINOS

Figura 13-13

227 .

Una solución simple y muy económica es la de dar una pintura asfáltica sobre toda la superficie del trasdós. Cuando se desea una garantía alta de impermeabilidad, debe disponerse una lámina asfáltica. Si es de temer que durante la ejecución del relleno se dañe la impermeabilización, conviene protegerla con una capa de mortero. Junto a la coronación (fíg. 13-13) es conveniente disponer una cuneta de recogida y una capa de arcilla compactada y con ligera pendiente, que reduzca la entrada de agua de lluvia al relleno del trasdós. b) Drenaje. Como anteriormente dijimos es necesario garantizar la posibilidad de establecimiento de la red filtrante de drenaje del relleno del trasdós. La solución habitual es la de emplear tubos de hormigón sin tinos (preferibles a los tubos con agujeros o con juntas abiertas, que suelen ocasionar arrastre de filtro y requieren filtros graduados) o de placas de hormigón sin finos. En general, los tubos de hormigón sin finos basta con que estén rodeados de una arena limpia del tipo de la utilizable en hormigón. El relleno en sí ha de ser también permeable (fig. 13-13). Si el muro es muy alto o el relleno no muy permeable, pueden disponerse drenes verticales a 5 ó 6 m. de separación (fig. 13- 13). El sistema de mechinales ha sido abandonado, pues aparte de su tendencia a colmatarse con el tiempo, envían el agua drenada hacia la puntera, con riesgo para la resistencia del suelo en esa zona.

CUNETA

DETALLE-l

DE

SELLADO DE

/

DETALLE-l

SECCION A - A

Figuru 13-14

En casos especiales pueden recurrirse a la solución de revestir el trasdós con placas de hormigón sin finos adosadas a la impermeabilización (fig. 13- 14). El coste del drenaje es muy bajo en el coste total del muro. Su influencia sobre el valor del empuje y sobre la impermeabilización del muro son, en cambio muy importantes. 228

13.13 CONSIDERACIONES ESTETICAS

Los muros de contención se prestan a tratamientos muy variados que pueden acentuar su valor estético. Un grupo es el de los tratamientos superficiales tales como árido visto, chorro de arena, hormigón visto, etc. Para todo lo referente al aspecto del hormigón puede consultarse el libro de M. ADAM (13.5). El Rapport no 5 del CIB (13.6) contiene también información interesante. Otro grupo es el de líneas biseladas, relieves, etc., que pueden disimular las juntas y romper la monotonía de los grandes paños lisos. La figura 13- 15 muestra un ejemplo de tratamiento simple pero de excelente aspecto. Obsérvese que el muro emplea el sistema de mechinales para el drenaje.

Figura 13-15 MURO EN LA AUTOPISTA VEVEY-BERNA BIBLIOGRAFIA (13.1) (13.2) (13.3)

CALAVERA, J.; GQNZALEZ VALLE, E.; DELIBES A.; IZQUIERDO, J.M.: «Ensayos de corte en la superficie de contacto entre hormigones de piezas prefabricadas y hormigones vertidos ‘In situ’» Revista E.I. uo 2. Abril 1976. CAFFARENA, J.: «Estudio experimental de juntas de hormigonado en estructuras de edificio». Tesis doctoral bajo la dirección de J. CALAVERA. Escuela T. S. de Ingenieros de Caminos de Madrid. Abril 1986. CALAVERA, J.: «Proyecto y Cákulo de Estructuras de Hormigón Armado para Edilicios» INTEMAC. Madrid. 2 Tomos 1985.

(13.4) (13.5) (13.6)

230

«Cast in place Wallw. Ameritan Concrete Institute. (ACI). Detroit 1984. ADAM. M.: «Aspects du beton». Societé de Diffusion del Techniques du Batiment et des Travaux Publicw. París 197 1. «Production de beton de couleur uniforme et sans defauts de surface)). CIB. Rapport n.O 5. 1966.

ANEJO 1 TABLAS PARA EL PROYECTO DE MUROS DE CONTENCION CON PUNTERA Y TALON

TABLA PARA EL PROYECTO DE MUROS DE CONTENCION CON PUNTERA Y TALON “ E R

D E T A L L E

1 -

-

HORMIGON

f c k = 175kplcmz A C E R O . f yk - &lf,f,

kpl

Cm2

R E L L E N O ’

Y = 300 T E R R E N O D E I

c K

CIMENTAClON

p = 0 . 5 7 7

0

Gr.,,& = 1 . 2 5

Godm

G& = 2.50

&,dm

COEFICIENTES

&

SEGURIDAD

f, = 1 . 5 fs r 1 . 1 5 ff = 1 . 6 clds

Csd,

1.5 1

Cl” 3 1 . 8

w

7 La cokxcsbn estb calculada pará zonas de grado skmlco infermr a VII 8 Lo6 valores de Os,,, y c- m que fagura” B” la cabecera de las tablas ron los correspondwttes al caso general. P ” el cálculo se han aceptado tensmnes en botde rupenores en un 25% da acuerdo con MV-101. El “alo, de m corresDonde a los casos de dirtribuci6n

DETALLE

1

SECCION

X-X

TABLA PARA EL PROYECTO DE MUROS DE CONTENCION CON PUNTERA Y TALON

Tensiones del n c cimiento sobre "0 el terreno .- "

3 1 . 4 0 0.30 O,,O 0,40 0.25 1.00

0.96 2,36 I,lv

4 l,95

0.40 0,70 0.85 0,25 1 . 0 0 1.20

5 2955

0.50 1 . 1 0 0.95 0.25 1,OO

2,24 1,86

1.74

,,l,

1.92

0.93 0.18

-

-

08 a 26

06 0 a0 826 a0 6 0 a 6 86 a l a 6 0 3 8 30 23 30 30 23 25

,2

25.2

1,16

1.70

1,32

2.13 1 . 2 6 0.30

-

-

0 10 a24

0 100 1006 06 06 00 a24alVa24a30a30a30a28

010

,2

44.1

1,95

1,24 2,16 1,60

-

-

012 a24

01201206 06 06 08 010 a24a25a16a30a30a24a24

,6

73.7

2.97

2,oo 0.36 0,54 0.17

0 16 a 30

0 16 PI 12 0 8 0 24 6 0226 a S 208 0a 21 10 a 30 a 16 a 2, a a

,6

,25 > 5

4.28

-

1,51

1,23

1,97

-

1 . 5 1 1.27 2,41

1.88

-

1,51

1.29

2,65 2 . 3 2 0.58 0.54 0.17

0a 16 24

0a 24 16 a0 28 16 a0 28 10 a0 196 a0 16 6 0a 8180 a 1017

,6

,78 , 2

5-86

-

1 . 5 1 1,31

2.82 2;75 0 . 5 8 0.84 0 . 2 1

0 20 a 30

0 20 0 16 a0 10 8 0 a10 a0 21 12 21 0 a 6 a0 28 a 30 a 20 15 25

2.

255 , 8

7,7o

1,24 1 . 9 1

-

1,50 1 . 3 0 2.97 3.00 0.58 0.84 0,21

0a 20 22

16 a0 21 12 a0 28 8 0a 819 0 a 10 a0 20 22 a0 17 22 0 a 12 19

2.

377,5

ve84

1 . 2 4 1.92

-

1050

0 16 B ,2 '9'

0 16 0 16 a0 a1221 0 8a 02810a 02010 a 0 17 12 a 12 a 15 IV

2.

48v > ,

12,28

1,20

0,25 1,lo

7 4,lO 0.70 1,95

1,45

0,25 1 . 2 0 1.22

8 4.90 0.80 2,40 ,,70 0.25 1.30 1,25 1.89

10 6.65 1.00 3,50 2.15 3.25 1.50

nedición

Datos referentes a las armaduras

1.23 2.23

6 3.30 0,60 1,50

9 5.75 0,90 2.95 1,VO 0.25 1.40

Coeficientes de Seguridad

0,36

1 . 3 2 3.16 3 . 3 3 0.58 0398 0,21

_ ~~~ armaduras (1) v(~a) va" alternadas a lo largo del en Ia tabla, excepto para H - 10 m. (Ver "ata (*)).

~0 CO"

c*'

separación entre (1) Y (1')

igual

a la mitad de la consignada para e"as

TABLA PARA EL PROYECTO DE MUROS DE CONTENCION CON PUNTERA Y TALON 71 Dimensiones

del

muro {.gE

hd

,,y -

B‘h

b

c

- ~~~ en

wul

Las (“1

-

* (Jnlax

Gnw

e (m)

-

Tensiones del c i m i e n t o sobre el t e r r e n o

2; : L,.E LL 0

,

1-1 Coeficientes de Seguridad

DATOS

REFERENTES

c (,,,,

sd

“sd

‘sv

‘1

‘2

separaciones

Cuando

este no

se

entre

ca50

barras

se

las b a r r a s

(1)

indican

las

indican

longitudes

y

(1’) 0, y

en se 0,.

“edición

De retrae. y tanperat p kg.ace1 ro p o r

3

”

@

0

@

@

(1) y (1’) i g u a l

@

@

“’

”

a la mitad de la consignada

cm. dispondrán se

formando

supone que d a d a

m3 d e ho migón p o

’

a r m a d u r a s ( 1 ) y (1’) v a n a l t e r n a d a s a lo l a r g o d e l m u r o c o n s e p a r a c i ó n e n t r e la t a b l a . e x c e p t o p a r a H = 1 0 m . ( v e r n o t a (“))

En

AR”AD”RAS

Resistentes

m

(kp/cm2)

A LAS

parejas, situadas

a

12

la ~equeila a l t u r a d e l

cm. muro

de no

separación. se

hacen

empalmes

por

solape.

‘mmld:~~;,o

Para

e”aS

m,k,de

TABLA PARA EL PROYECTO DE MUROS DE CONTENCION CON PUNTERA Y TALON 1-1

[Ggdm4[ Datos referentes a las armaduras

,m,

YX Gamax *t-ll (kp/cm2)

?d

'sv

PI

'2

p3

, __..r_. -

14.

(m)

5,87 1,68

9'4,15 0.90 o.Y5'2,3o 0.25 1,40

Resistentes 'Sd

1,59

1,31

1,80

1,60

o,36

-

-

Medición

kg.acc m3 de ho 0 1 ro por migón po' m.1. de nml m.1. h MT0 nlUTO

12

25.1

1,13

12

43.4

l,87

012 a 24

01201206 0 6 0 6 06 010 a 24 a 17 a 16 a 23 a 30 a 24 a 24

16

71.7

2,79

6.07 2.04 1 . 5 4 1 . 3 0 1.80

2,oo 0.58 0,54 0,,7

016 a 30

01601608 0 6 0 6 06 010 a 30 a 28 a 21 a 16 a 22 a 20 a 21

16

116.7

3,89

6,73

2.32

016 a 24

0 1 6 0 1 6 0 1 0 0 8 0 6 08 010 a 24 a ly a 28 a 24 a 16 ì 18,a 17

16

169.1

5.21

20

238.0

6-71

20

348,2'

2.54 1,51

1,29

1.84

0.58 0.54 0.17

3,13 7 , 0 Y 3,54 1,51

8,41 /

0 4,65 1,OO

1,05

2,60 0.25 1.50

3 . 4 1 7 . 4 2 4.04 1 . 5 0

20 Cf,

- Las armaduras (1) y (1') van alternadas a lo largo del muro con separación entre (1) en la tabla, excepto para H = 10 m. (ver nota (h)).

y (1') igual a la mitad de la consignada para ellas

- Las separaciones entre barras se indican en cm. (+) En este caso las barras (1) y (1') se dispondrán formando parejas, situadas a 12 cm. de separación. - Cuando no se indican las

longitudes 0,

y p,,

se supone que dada la pequeiia

459,8/

j l-*l

altura del muro no se hacen empalmes par so,ape

10.29

ANEJO 2

TABLAS PARA EL PROYECTO DE MUROS DE CONTENCION SIN PUNTERA

TABLA PARA EL PROYECTO DE MUROS DE CONTENCION SIN PUNTERA

HORMIGON. f ck = 175kp/cm2 ACERO: fyk=4100kp/Cm2 RELLENO

Y = 300 T E R R E N O OE CIMENTAClON p I 0.577 G”& = 1.25 GOdrn G,&.’ 2.50Godm’ ;

1 +@

COEFICIENTES DE SEGURIDAD el c

i, = 1 . 5

1

I, 5 1.15 i, = 1 . 6

0

i

c,d,

1.5

c;d) 1

;’

Cl” 2 1.6

5<

2

DETALLE

1

SECCION

X-X

TABLA PARA EL PROYECTO DE MUROS DE CONTENCION SIN PUNTERA

Dimensiones

del

muro j ,:g .---!2

Cm)

Tensiones del cimiento sobre el terreno

:z:: L ‘; 5 :;.FYr k max

DATOS REFERENTES

ern %x

A LAS

sd “sd (m)

’

01

e2

13

Medición

AR”AD”RAS

oe

RC5i5tenteS c

(kp/cm’)

tm)

Coeficie”tes de Seguridad

retracc.

kg.acero por

y t e m p e r a r . $3,

(4 @

‘”

@

@

@

@

@

“g

‘5’

(mm)

d~‘~,iro

.3

de hormigón por m.‘. d e muro

(*) 1,00

1.24

1.69

1.56

2.5, 2,06

z,g3

O,g3

0,2,,

-

-

a 28,a0 828/a0 c *

Io 0 6 0 6 0 6 30, 18,a 30,a 30,a

0a 623,a@ *2 5 ,

,2

,

1,24

26.9

2831 4.17

Las armaduras en la tabla. Las -

separaciones

Cuando (+)

(1)

Las

no

se

barras

y

(1’)

entre indican (2)

van

barras las

terminan

alternadas

se

indican

longitudes en

a

l3 y

patilla

lo

en P,,

largo

del

muro

con

separación

entre

(1)

y

(1’)

igual

a

la

mitad

de

la

consignada

cm. se

normalizada

supone en

su

que

dada la

extremo

pequefia a l t u r a d e l

izauierdo

muro

no

se

hacen

empalmes

por

solape.

yara

ellas

TABLA PARA EL PROYECTO DE MUROS DE CONTENCION SIN PUNTERA

Dimensiones del muro h)

1 'IE

h

L-8 -_-

L LE.-u bc / e h)

Tensiones del cimiento sobre el terreno

(kp/sm’)’

Coeficientes de Seguridad

DATOS REFERENTES A LAS ARMADURAS

1

Medición

kg.ace n,3 de ho, r o p o r mligón po; m.1. m.1. de de mun > nlYv2

h)

t

1

1

8i5,3dO,*Oj - 4.50!0,25 1.30 2,50\3,.i

l,OO/-18.05

0.25

1.50

2,50

rm 2,56 2.35 4,14 2,76 0.63 0.+,21

;

3 ;v -;2li7 2.86 , ,69 , 34: , 75, 098 , 0,21

- Las armaduras (1) y (1') van alternadas a lo larga del muro con en la tabla, excepto para H = 10 m. (Ver nota (*")).

44,4

1 389

7680

2.84

13287

4.12

2OO,3

5.83

313,7

8.02

467,4

lo,87

689.8

14.67

separación entre (1) y (1') igual a la mitad de la consignada para ellas

- Las separaciones entre barras se indican en cm. y 4, se supone que dada la pequena altura del muro no se hacen empalmes por G e Dispuestas en pareja. ("1 (*A) En este caso las barras (1) y (1') se dispondrán formando parejas, situadas a 12 cm. de separación. (a*?:J Las barras (2). en este caso. terminan en patilla normalizada en su e~tremc izquierda.

- Cuando no se indican las longitudes

1.15

L--l

;,9~~~~~,0~,2~,4~2,5~2,9~ ~!~~;~,;.;..~l/-"-,

0!9,05

24,8

solape

TABLA PARA EL PROYECTO DE MUROS DE CONTENCION SIN PUNTERA 1 Gadmb 1

3 kplcm21 I

6-&,.,,~

6 kplcd

.3 / I

j /

Ij Il

Cm) (kpjcm2) j 11 / I I I

(m) l

-” I” Il

I

I

I

I

1

I

1

l

de hor mig6n por m.l. de rn" ro

1 U8 a 28

08 a 28

0’0 a 2'

',35

0.25 1,OO

2,30 5 . 9 3 1 . 1 7 1 . 9 7 1 . 6 1 1.86

1.26 0.36

-

0 10 a26

0 10 a26

0 '2 al9

1.70

O,25 ',OO

2,75 6.89 1,50

',60

-

0 '2 a 24

0 12 a 24

0 '6 a 21

0 16 a30

0 '6 a30

0 16 a14

0 16 a 24

0 16 a 24

0 16 a ll

5.23

020 020 a 30 2

20' a(J)6

6,78

020

201

',t36

1 . 5 9 '087

0.41 I-f1

020

e,71

1 6

Las armaduras (1) y (1') van alternadas a lo 'argo del l?" la tabla, excepto para H = 10 m. (Ver nota ('))

Cuando (:)

"0

se indican

Dispuestas

en

las

longitudes

!,

y e4,

muro con separación entre (1)

se supone que dada la pequefia

y (1')

igual

a la mitad de la consignada para ellas

altura del muro no se hacen empalmes por solape

pareja.

(:,) En este caso las barras (1) y (1') se dispondrán formanda parejas a 12 cm. de separación. ( "1 Las barras (2). en este caso, terminan en patilla normalizada en su extremo izquierdo.

ANEJO 3

TABLAS PARA EL PROYECTO DE MUROS DE CONTENCION SIN TALON

TABLA PARA EL PROYECTO DE MUROS DE CONTENCION SIN TALON HORMIG

f ck

ON:

= 175kplcm’

ACERO:

fy,, =

4100

kp/Cm2

RELLENO.

Y = 300 TERRENO DE CIMENTAClON Al - 0 . 5 7 7 ‘g = 300 G,,,& = 1.25

cadm

G;&, = 2,5“6,dm

COEFICIENTES DE SEGURIDAD d, = 1 . 5 fI = 1.15

0

$1 = 1 . 6 c,da 1.5 csda 1 CS” 1.8

aíLl DETALLE

1

DETALLE

2

SECCION X - X

TABLA PARA EL PROYECTO DE MUROS DE CONTENCION SIN TALON

DATOS

1.55

o-45

4 2.15

0.60

3

l-25

-

0,30

-

0.40

1,oo

0.75 2.12

1.29

1.77ll.o2,l,g2

0.92

1,51

o,gg

I,VO

1,21

1.75

o,gv 1.93

1,51

REFERENTES

1.75

5 2380 0.75

0088 1,10

2930 'X3' 0.50

2.39

1,25

0.99

1,86

2,35 2,55

l2

0 1 2 0 1 2 0 6 0 6 a22aZZa16a30

0 8 0 1 0 a24a24

,6

0 10 a 20

,6

0 10 a 20

l42,7

6.26

8,61

-

-

-

2633

1.46

46,5

2.65

92,o

4,31

6 3845

0.90

2.85

o,30 x 0030

0.60

1.40

1.10 2.46 3-27

1.62 0.97 1,97

1.87 0.54 0.17

0 1 6 1 1 6 0 8 0 6 a 30 a 30 a 21 a 22

0 8 010 a 20 a 2,

7 4.15

1.05

1.45

0.30 x

0970

1.55

1.20

1,54

2.14

0 16

a 24 a 24 a 28

0 16 0 10 0 6 a 16

0 8 0 10 a 18 a 17

,6

0 10 a 20

200,1

0 20 0 20 0 10 0 8 a 30 a 30 a 21 a 28

0 10 0 12 a 25 a 21

2.

0 10 a 20

280.8

ll.50

0

20 0 20 0 12 0 8 a 22 a 22 a 21 a 19

0 10 0 12 a 22 a 19

2.

424.4

15.06

0 16 0 16 0 12 0 10 a 12 a 12 a 19 a 28

0 lo 0 12 a 20 a 17

2.

54296

19.09

2,47 4,08

os30 0.35

-

0 8 0 1 0 a30a28

-

08 06 06 a 26 a 30 a 30

0 6 a 23

iledición

0 1 0 0 1 0 0 6 0 6 a24a24a24a30

08 a 26

-

ARMADURAS

,*

-

OP3O

LAS

0 8 a 25

-

-

A

8 4.95 1.20 4,15 x ,o,8o 0.40 9

5,95

le35

0,40 x 0.90

5,05

1,7o

1325 2.33

1,85

1,24

-

2,06

1,50 0.98

-

1,50

0,40 0 6.95 1.50 ss95

0.40 x 0.40

1,00

2.00

,,25

1.98

0.97 2~03

-

1.50

2,14

1.00 2.33

1.02

2,49

2,53

2.00

3,00

0.54

0,17

0.84

0.21

0.84

0,21

0.98

0,21

IX, Las armaduras (ll y II') van alternadas a lo lar o del muro con separación entre (1) en la tabla. excepto para H - 10 m. (Ver nota (" 7 ). - Las separaciones - Cuando (+)

En

no

se

0 10

a 20 0 10 a 20

Ilf, y

(1')

igual a la

mitad de la consignada para ellas

entre barras se indican en cm.

indican

las

longitudes

este caso las barras

(1)

t3

y (1')

y t4, se

se

supone que dada la

dispondrán

formando

pequena altura del muro no

parejas,

situadas

a

12

cm.

se

hacen empalmes por solape

de separación.

TABLA PARA EL PROYECTO DE MUROS DE CONTENCION SIN TALON GodmS 2 kplcd

Oimensionado del muro

G &,, S 4 kplcm=

Coeficientes de seguridad

Cm)

c sd (kphm')

C ' sd

'sv

Medición

e,

e3

@2

e4

(m)

mm )

1.00

0 . 8 2 2.99 1,17

1.75 1 . 0 0 1 . 8 3

0,92

-

-

25.3

1,44

1,lO

0,93 2,96 1.74

1.51

0.97 1.83

1.21

-

-

45,0

1- 2.62 ~~~~~

1.25

1,07

1.50

0.96 1 . 8 3

1.51

-

-

1,40

1,25 3.05 2.76

3.10 2031

0 10 a 20 0 10 a 20

1,55

0 10 a 20

1.70

0 10 a 20

140.2

27136

6,08

~10.90 +--~-

1.85

0 10 a 20

402,O

2,00

0 10 a 13

506,8

I I 17.24

- Las armaduras (1) y (1') van alternadas a lo larga del muro con separación entre (1) y (1') igual a la mitad de la consignada para ellas en la tabla, excepto para H = 10 m. (Ver nota (5)). Las separaciones entre barras se indican en cm. - Cuando no se indican las longitudes e (h) En este cas0 las barras (1) y (1')

3 y !4* se supone que dada la pequena altura del muro no se hacen empalmes por solape. se dispondrán formando parejas, situadas a 12 cm. de

separación.

-~

ANEJO 4 TABLAS PARA EL PROYECTO DE MUROS DE UN SOTANO DE ALTURA LIBRE 3 m. CON ZAPATA DE MEDIANERIA

TABLAS PARA EL PROYECTO DE MUROS DE UN SOTANO DE ALTURA LIBRE 3m. CON ZAPATA DE MEDIANERIA

HORMIGON :

f ck = 175 kplcm2 ACERO: f yk

= 4 1 0 0 kplcm2

RELLENO.’ 9 =300 T E R R E N O OE C I M E N T A C I O N : p. q 0.577 COEFICIENTES

xc

= 1.5

X

5 = 1.15

8,

=

1.6

@+@6@ SEGUN LOS CASOS

NOTAS. 1 Se ha supuesto el relleno del trasd6s constitwdo por maternal granular con Ángulo de ,ozam,ento q = 30’ y drenaje. 2 Recubrimoento de las armaduras 25 mm. 3. Si est8 garantnada fa aurenc,a de agua en el relleno. no 86 necesaria la ~mpe,meab,laaci6n del trasdós. SI es pfeviable fa presencia de agua. dicha ,mpa,meab,linxión es necesa,,a II se emplea el dilmstro 20mm y recomendable an todos Ics casm (La coleccobn para @ < 16mm cumple al Caso ll de fiswaci6n según EH-92 Si se emplea 0 = 20mm cumple solamente eI Caso 1) 4 En la medici6n de armaduras no se han considerado 1,s ponbIes solapos de las armaduras horizontales de reparto y de retracci6n y temperatura. necesarms SI la longitud del muro rebasa la longitud comercial de 12 m. de las barias. 5 Para muros con encuentms de esquina debe ,eahzame la comprobactón expuesta en 10.9 para las armaduras horizontales 6. La colección estA calculada para zonas de grado sísmico mfenor a VII 7. Las armaduras dispuestas cumplen las cuandas mlmmas erpecihcadas por EH-82 y las expuestas en 10.7.~ 6 El es‘usrza am1 N indicada en fas tablar t/m carresmnde al valor med,o a lo lamo de la coronaci6n v puede venir oriamado por cargas realmente undormes o por el repalto a lo largo de la coronac~bn de las cargas local&as transmmdai por Ios pilares. Las tablas no mdican fa armadura co,,esoondiente al trabaio del muro e” flexi6n hxwtudinal. wedeben se, cal&ladas a parte de acuerdo con lo expuesto en 10.5 9 En las tablaisn ha supuesto que la ex&nt,icidad de los ejes de polares respecto al plano medoo del alzado no es mayo, de 2.5cm. hacia el t,asd(>s. Si los p~lams exceden el espeso, del nw,o, deben continua, hasta el cimiento y tambl4n sus armaduras y en este caso no hay hmitacl6n de excentncidsd

cm

11 0.‘30 DETALLE

1

OE

SEGURIDAD:

TABLAS PARA EL PROYECTO DE MUROS DE UN SOTANO DE ALTURA LIBRE 3m. CON ZAPATA DE MEDIANERIA

DATOS

REFERENTES

A

LAS

ARHAOURAS

B Cm)

P Cm) .- L

0 3>/@

0 0 lo

I 0,8' 5

5

l,60

1,60

0 12 a 20

0 a

12 20

0 12 a 20

0 12 a 20

0 12 a 20

0 12 a 16

0 10 a 26

0 10 a 26

0 10 a 26

0 8 a 23

1.97

0 a

12 16

0 a

10 26

0 10 a 26

0 10 a 26

0 8 a 23

i-97

0 20 a 23

0 a

12 16

0 10 a 26

012 a 22

0 1 0 a 26

0 20 a 10 ALL

0 a

20 15

0 10 a 26

0 16 321

0 12 aI9

0 a

12 16

0 10 a 26

0 10 a 26

0 10 a 26

0 12 a 20

4

p2

13 Cm)

.3 de flor migón por m.1. de nm) mur~

a1

0332

0.25

I2

1.44

79,l

0.32

0.25

12

1.80

85.2

0.29

12

2.16

150.8

OS45

12

2.52

335.0

+

l--

236

5

1,60

0 20 a 23

:::j

5

l,60

0 16 a 10 x

0 2 a 10 t

1.60

0 12 a 20

0 12 0 12 a 20 a 20

0.6' 0

0

+ Os6

2.17

0 8 a 23

5

1,60

0 12 a 20

0 12 '0 12 a 20 a 2c

0 a

12 16

0 10 a 26

0 8 a 23

5

l-74

0 12 a 20

a

20

0 a

12 16

0 10 a 26

0 8 a 23

0

2.10

0 10 a 22

0 16 a 22

016~ a i

0 a

12 16

0 10 a 26

0 16 a 13 A! j-

0 16 a 13 <*L

0

1 6 0 12 a 16 a 13 EL- I

0 10 a 26

0 a

0 a

10

20

a

c I-97

1.15

0.64

O-32

0,25

12

1.29

76.4

0932

0.25

12

1.32

76.9

0932

Os25

12

1.50

80.0

12

1,65

$2

0

5

2.36

2.58

16 13 c*i

t.1

En este caso las barras

(1)

y (2)

(y

+

22

!

20

(1)

13

0 a

20 a 13 ct1

i

su prolongación

(4)).

l 0.53 lo,25

+ 0 12

al9

10 10 a26

20 16

0,29

12

1.83

0.45

12

I .98

l

se dispondrán formando parejas

a la separación indicada.

l

VI -

.8 -

156.6

268.6

TABLAS PARA EL PROYECTO DE MUROS DE UN SOTANO DE ALTURA LIBRE 3 m. CON ZAPATA DE MEDIANERIA -

T É 0 i = : 0, 2 Y

B

,rc,o”Pr tra”rmi+,dar resto de Ia er+r”c+“m Itlml

c sd

0

Cm) 5

1.3e

0.6~

1.60

0,6c

1.60

15 3.u

0,6C

20 3,0(

o.ac

25 3,OC

O,Yí

30 3,0(

1,11

35 3.01

1 .3(

40 3.01 -

1.51 -

0.52

7,60

3363

a 12 3 20

7,60

1.24

112 3 20 a 12 3 20

1,29

7.60

2.26

2,63

7.60

2,66

4,11

7,60

6.26

7.60

-

8.45

7,6O

-

3929 3352

1,41

-

a 12 a 20 08 a 14 0

i i+e

16

g

7560

-

012 a 16

0 12 a 20

0 12 a 20

0 10 a 26

0 12 a 20

0 12 a 20

0 10 a 26

0 12 a 20

0 12 a 20

0 12 a 14

0 12 a 14

0

2

0 10 a 26

I

p2

Cm)

Cm)

(m)

1,97

0.32

0,25

1.97 0.32

0,25

t l,97

0.32

caso las barras (1)

y (2) (v

t

0 10 0 10 0 10 0 8 a 26 a 19 a 26 a 23

-

l 20 ,,;,8

0 20 a29

0 ---ti- 01208100 10 a26 al9 a22 a22

0

120 I 10

0 20 a 12

0 10 0 16 0 12 0 10 a 26 a 22 a 19 a 25

su prolongación (4)).se

@,

Cm)

,mm)

12 -

J de barmigón por m.1. de muro

,1,23

;y::

m. 1. de mur<

76,4

12

1 ,29

7634

0.25

12

1,29

76.4

0.25

12

1.41

78,6

12

1.50

83,4

12

1.62

12895

Os25

1,29

0.64 -

1,45

12

1.71

173,3

0.64

1,45

12

1.83

318.5

-

- Las separaciones entre barras se indican en cm. (*) En este

T-tp3

0 12 a 16

i2,"

Pl

l

116 ;t'p

"1 l :*

/

-

0 12 a 20

020'

t

-

l

0 12 a 20

16 0 16 a 16 * yy (f 0

"EOICION

dispondrán formando parejas a la separación indicada

EE

ANEJO 5 TABLAS PARA EL PROYECTO DE MUROS DE DOS SOTANOS DE ALTURA LIBRE 3 m. CON ZAPATA DE MEDIANERIA

TABLAS PARA EL PROYECTO DE MUROS DE DOS SOTANOS DE ALTURA LIBRE 3 m. CON ZAPATA DE MEDIANERIA 6.90 H O R M I G O N :

f c k = 175 kplcm2 A C E R O :

VER DETALLE 1

fy,, = 4100

kp ICm2

R E L L E N O : y =30@ T E R R E N O D E

C I M E N T A C I O N

/L = 0 . 5 7 7 COEFICIENTES

DE

fc = 1 . 5 xs = 1 . 1 5 8, = 1 . 6

VALOR DE N

TYLScm

NOTAS- 1 2. 3

4

la preseñcna do agua. dlcha ~m~erméabilizac~bn es necesaria SI se emplea 81 dllmetro 20mm. y recomendable~en todcs los casos ILa colección para 0 Q 16 mm cumple el Caso II de fwracibn swún EH-W Si se emplea 0 = 20mm. cumple SoIsmente

èl caso 1).

En la medictbn de armaduras no se han considerado los postbIes solapos de las armaduras horizontales de reparto y de retracc~bn y temperatura. neceswos si la longitud del muro rebasa la longitud comercml de 12 m de las barras. Para muros con enîuentrps de esquina debe reahzarse la comprobalón expuesta on 10.9 para las armaduras hornnMe,s en las proximidades de la esquona. Le coleccibn 66th calculada para zones de grado skmzo mferior a VII. Lar armaduras dispuestas cumplen las cuandas mlnimas especificadas par EH-82 y las expuestas en 10 7.~. El esfuerzo axil N indrado en las tablas t,m corresponde sI valor medm a lo largo de 10 coronaclbn y puede ve”” origmado por cargas realmente uniformes o por el reparto a lo largo de la coronacnbn de las cargas localizadas transmmdas por los pilares. Las tablas no indican la armadura correspondiente al “abaio del muro en flexibn lonp,t”dmal. que deben se, calculadas a pa”e de acuerdo con lo exp”es,o en 10.5. 9. En las tablas se ha supuesto que la excentricidad de Ix ejes de pilams respecto al plano medio del alzado no es mayor de 2.5cm. hacia el trasdós Si los pilares exceden el espesor del muro. deben ccmtmuar hasta el cimwwa y tambi6n 6”s armaduras y en este caso no hay limitacibn de excentricidad.

5cm

-@ -0 l.-fL DETALLE

1

SEGURIDAD:

:

TABLAS PARA EL PROYECTO DE MUROS DE DOS SOTANOS DE ALTURA LIBRE 3m. CON ZAPATA DE MEDIANERIA MEDICION

h ll

csd I

ml

5 0 930

136 0

:3,98

28y24862708 II, a 14

0 1 0 0 1 2 0 1 6 a 18 a 14 a 18

_

0 6 0 6 a 30 a jo

0 6 a 18

0 8 0 6 0 8 '1,Il a 28 a 30 a *3

-

0,23

0,20

0,54

16

2,61

131,8

116

2.97

137.5

16

3.62

209.4

16

4.30

3o7,5

I 5 0 ,3o

1 . 60

1<,86

;.]6~24.*~5,26!

0 8 0 1 2 0 1 0 0 1 6 0 1 2 0 6 0 6 0 6 0 8 0 , 0 0 8 ! ( ( 1 1 1 1 / 1 ! /1,11~1,5~~0,23~0,28~0,54 a 10 a 22 a 10 a 22 a 22 a 30 a 30 a 18 a 28 a 27 a 23 I

0 0 035

Ie6 0 c;,14

3s87124,8~5sOl/

1

/

I

1

1

0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 2 0 0 2 0 0 6 0 6 0 6 0 1 0 0 1 2 0 8 1 a 23 / a /20 a 1 30 j a 15 1a 23 1 a 15 / a 23 a 2, /a 29 / a 20~1.27/1,82/0.33/0.33/0,84 a 21

,

20'620"6 "(,fjo T$'

8 0 23 a

6 6 0 0 30 a 26 a

12 16 0 0 30 a 26 a

12 1.25 27

/

0 0 ,40

1 . 60

7,17

0 0 >3o

1,6 0

3,59

2.28

119,o

0 0 .3O

1 . 60

3,94

2.40

123,8

2355

137,4

2373

151.8

3320

181,8

3,lO

223.2

2 I 3 7 2 4 II85 8 8 0 a

l2 0 'O 0 10 a 2 0 a

'O 10

0 a

1.80 0.38

,

0.33

0.89

-.-

Las armaduras LaS

5 0 ,3O

Iv6 ,o

5 0 .3O

1,6 80

5,20

0 0 .35

I,b so

6,lO

'0 0 .40

1,t 10

7.18

(4)

separaciones (+)

Las

barras

y

(5)

entre se

van

0 1 0 0 1 2 0 1 0 0 1 6 0 1 6 0 6 0 6 0 6 0 8 0 1 2 0 8 ) 1 1 1 1 / 1 / ( 1 ~1,11~1.66~0.38~0,)1~0.54 a 10 a 21 a 10 a 21 a 21 a 24 a 30 a 18 a 27 a 30 a 23

y,22124,8~O,,yl

alternadas

barras

disponen

se en

a lo

indican parejas.

0 16 0 10 0 12 0 20 0 20 0 8 0 6 0 6 0 10 0 12 0 10 1 / 1 a 20 a 20 a 20 a 20 / a 20 1 a 26 1 a 30 , a 26 1 a 25 / a 18 1a 15 /1.32~1,[17(0.31~0,1)(0.84~16

largo en

/ 16

de, cm.

nlUTO

con

separación entre ellas igual

a Ia

mitad

de

Ia

consignada para ellas en

la

tabla.

1

TABLAS PARA EL PROYECTO DE MUROS DE DOS SOTANOS DE ALTURA LIBRE 3m. CON ZAPATA DE MEDIANERIA

1

-

,

:

B Cm)

hl h)

-

-

),6(

I,3(

1.6(

3.31

c

;i _”

5 1.8( 10

2.6~

15

3.0(

20

3.0(

l,b!

3,3l

25

3.oc

1.O!

OS31

1.85 4.98

30

3,O(

1,21

0831

2 . 0 4 5 . 6 5 ll,40

3.31

5,87

0 8 0 10 0 12 0 16 a 14 a 18 a 14 a 18

-

06 06 0 6 0 a 30 a 30 a 18 a

2.28

120.7

3,54

0 8 0 10 0 12 0 16 a 14 a 18 a 14 a 18

-

06 06 0 a 30 a 30 a

2,28

120.7

,4408 010012016 ' a 14 a 18 a 14 a 18

_

06 0 6 0 a 30 a 30 a

2.34

121.6

08 010012016 a 14 a 18 a 14 a 18

_

06 0 6 0 6 0 a 30 a 30 a 18 a

2.43

123.5

2.55

129.3

3. 7 . 9 7 2498 24,8

-

0a 108 0a 12 10 0a 22 16 a0 22 12 s0 28 6 0a 30 6 0a 6180 a 8280 a10270 a8 23 , ' ,, 22 0a lo

, ' 58 c),23

0 10 0 16 0 10 I20 0 20 0 6 0 6 0 6 0 8 0 12 0 8 al0a3Oa10a30a30al3a30a18a24a27a23

1 ' 77 o,38 o

, ' 22

o 9 38

o > 54

,6

165,5

t 35

3.0(

1.41

0.31

40

3,ot

1,5!

0,41

-

-

182,7

- Las armaduras (4) y (5) van alternadas a lo largo del muro con separación entre Las separaciones entre barras se

indican en cm.

ellas igual a la mitad de la consignada para ellas en la tabla

ANEJO 6

TABLAS PARA EL PROYECTO DE MUROS DE UN SOTANO DE ALTURA LIBRE 3 m. CON ZAPATA CENTRADA

ANEJO-6,TABLAS

\ VER

DETALLE

1

PARA EL PROYECTO DE MUROS DE UN SOTANO CON ZAPATA CENTRADA

DE ALTURA LIBRE 3m.

-tF5

/’

HORMIGON .’

f ck = 175 kplcm2 ACERO:

‘.-

f,k = 4100 kp/cm2 RELLENO.’ y = 300 TERRENO DE

2

0

+3

/La

0

o.ood

NOTAS

e2=0.25

-

xc = 1.5

* , j

xs = 1 . 1 5 iff

1 Se ha supues,o e, ,e,,eno de, ,rasdós cons,,,u,do por “a,e,ia, gran&, con &ngu,o de ,ozamiento