@carlosmcastro
Apuntes de Muros de Contención Con Ejemplos Todos los Derechos Reservados
@carlosmcastro MUROS DE CONTENCIÓN. 1. GENERALIDADES. 1.1 Definición: Un muro de contención es un muro diseñado para soportar cargas laterales (la mayoría de las veces esta carga lateral es una masa de suelo) y que debe su estabilidad a su propio peso y al peso de la carga lateral (suelo la mayoría de veces) que soporta. 1.2 Uso de los muros de contención: los muros de contención fueron diseñados originalmente para mantener a raya una masa de suelo permitiendo la existencia de una diferencia de nivel permanente, sin embargo los muros de contención no contienen solamente suelos. Entre los múltiples lugares donde podemos ver los muros de contención funcionando tenemos: •
Carreteras.
•
Estribos de Puentes.
•
Sótanos de edificaciones.
•
Tanques de agua.
•
Silos.
1.3 Tipos de muros de contención: de acuerdo a su perfil o sección transversal los muros de contención pueden ser clasificados en: •
De gravedad: donde la estabilidad está determinada por el peso de la masa del muro, se construyen en hormigón ciclópeo. Son muros de poco pie y poco talón pero con una gran sección. Generalmente su altura es menor a 3.5 metros. No llevan refuerzo de acero. (El hormigón ciclópeo se elabora con concreto simple y piedras)
•
De semi-gravedad: Son una especie de fase intermedia entre el muro de gravedad (poco esbelto) y los muros en voladizo (esbeltos)
@carlosmcastro y requieren refuerzo en acero en zonas críticas. Su altura se encuentra entre los 3.6 y los 4 metros.
•
De Voladizo: Se construyen en hormigón reforzado y sus estabilidad depende de su forma, dimensiones y del peso del suelo. Son muros con poco pie y mucho talón, pueden tener o no contrafuertes. Son aquellos muros que deben su estabilidad básicamente a la acción de empotramiento en el extremo inferior, entonces el muro trabaja como una viga vertical en voladizo. Estos muros se caracterizan por su esbeltez. Su altura oscila ente los 4 y los 6 metros.
•
Con contrafuerte: Es un muro en voladizo construido en hormigón reforzado
en el cual hay espaciados cada cierta distancia unos
muros construidos también en hormigón reforzado lo que le proporciona mayor rigidez y resistencia, se emplean en muros de voladizo de altura considerable, mas de 6 metros. •
Muros cortina: Se construyen en hormigón armado siendo aligerados
con
bloques
huecos
de
hormigo,
se
utilizan
especialmente en sótanos de edificios, se apoyan en la viga de fundación y en la losa de entrepiso, el refuerzo longitudinal debe llevarse desde la viga de fundación hasta la biga de la losa del entrepiso.
1.4 Fuerzas en un muro.
@carlosmcastro 1.4.1 Teoría de Rankine y Coulomb: El relleno que se encuentra sobre la base del muro ejerce un empuje tipo lateral contra este. Rankine y Coulomb coinciden en que este Empuje Activo de la tierra es una fracción del empuje hidrostático causado por un relleno de agua de la misma altura. Si recordamos mecánica de fluidos recordaremos también que el agua ejerce un empuje que es mayor en la base que en su superficie donde tiende a ser nulo. Ahora la magnitud de la fuerza depende de: •
Angulo formado por la tierra con el relleno.
•
Angulo de fricción interna. (Ø)
•
Peso unitario del relleno. (ϒ)
•
Altura del muro (h).
La presión del suelo (calculada por metro de longitud de muro) vendrá dada entonces por.
Donde Ka es el factor o coeficiente de presión activa dado por la formula cos
√
cos
√
Ahora en la superficie del relleno tenemos que δ = 0 y por tanto Ka sería equivalente a: 1 1
45
2
El ángulo Ø depende del tipo de suelo y del grado de compactación y humedad del mismo, así por ejemplo para una arena puede oscilar entre 34° y 46°.
@carlosmcastro La distribución triangular del empuje del suelo solo es válida para material granular, arena o grava; para suelos cohesivos como las arcillas se considera que la presión es constante de magnitud Ps = c, donde c es la cohesión que se obtiene de un ensayo de compresión confinada: c = 1/2σ. De lo anterior se deduce que el material ideal como relleno es el no cohesivo pero en caso de que esto sea imposible y tenga que utilizarse arcilla hay que recordar que esta absorbe gran cantidad de agua que se convierte en presión estática adicional. El peso unitario del relleno varia entre 1500 y 1900 Kg/m3 y se toma generalmente el valor de 1800 kg/m3. Si el suelo está saturado se diseña con el ϒ saturado. El diseño correcto de un muro de contención implica, además del estudio del terreno fundación (capacidad portante, fricción y consolidación), conocer las características del relleno que va a usarse (angulo de fricción y el estudio de compactación). Generalmente es difícil predecir el tipo de relleno que se va a usar. La siguientes tablas son una guía para seleccionar Ø y una tabla de valores de Ka en función de este Ø para δ = 0. Véase que Ø=90° ; Ka = 0, lo que indica que Ps = 0. Esto ocurre en una roca sana (talud vertical) mientras que Ø = 0° ; Ka = 1 entonces Ps = ϒ*h, que es el comportamiento hidrostático propio del lodo o una turba. Tipo de Relleno
Ø
Ka
Conglomerado
33° - 35°
0.30
Arena con buen
30°
0.33
35°
0.27
drenaje Arena con mal drenaje Tabla 1.
@carlosmcastro Ø (grados)
Ka
90
0.00
65
0.1
60
0.133
45
0.172
40
0.217
35
0.271
30
0.333
25
0.406
20
0.49
10
0.7
5
0.84
1
0.99
0
1.0 Tabla 2.
1.4.2 Empuje Horizontal: Si δ = 0, la resultante del empuje es horizontal y viene dada por: 1 2
2
La resultante H esta localizada a 1/3h con respecto a la base. Si δ no es igual a cero, entonces H forma el mismo ángulo δ con la horizontal, por tanto puede descomponerse en dos fuerzas: horizontal y vertical, así.
Hx = H * cos δ Hy = H*sen δ Como veremos más a delante esta fuerza H tenderá a deslizar y a volcar el muro.
@carlosmcastro 1.4.3 Sobrecarga: Algunos muros deben ser diseñados para resistir además del empuje del relleno, una carga adicional (sobrecarga) colocada sobre el relleno. Tal es el caso de los estribos de los puentes que deben soportar la carga de los vehículos al pasar por el relleno. Se considera que la sobrecarga produce un empuje lateral adicional de magnitud constante dado por : , Donde w es la sobrecarga en kg/m2. La resultante de esta presión viene dada por: Y la posición de esta fuerza se ubica a h/2 de la base. El MOPT utiliza una altura equivalente h’ = 0.6m que para un relleno de peso unitario ϒ = 1.8 Ton/m3 se convierte en w = 1.1 Ton/m2. Si la sobrecarga esta situada a una distancia a del muro se considera que esta solo actúa sobre una parte como puede apreciarse en el siguiente dibujo. a
w
a pw
Si no hay relleno sobre la base del muro como ocurre en los que tienen forma de L se diseña con una presión de p = Ka*ϒ*h. Igual ocurre con la roca. Si es totalmente sana no se produce ningún empuje (Ka = 0) y el muro se convierte entonces en un recubrimiento
@carlosmcastro para proteger la roca de la meteorización o prevenir el desprendimiento de fragmentos de rocas. Pero es muy raro encontrar una roca sana ya que generalmente está estratificada en planos y a través de ellos puede infiltrarse el agua. Se puede suponer entonces una presión mínima de 150 Kg/m2/m al diseñarlo. 1.4.4 Drenaje: Usualmente los muros de contención no se diseñan para resistir presión hidrostática por lo que es conveniente prever un buen sistema de drenaje tanto superficial (cunetas, o pavimento protector) como interno (filtros de gravilla o tubos horadados, los filtros de tubos deben tener un diámetro mínimo de 10 cm (4’’). Por eso es importante que el material que se utilice como relleno debe ser granular por su alta permeabilidad en lugar de la arcilla por el efecto contrario que esta tiene.
1.5 Análisis de la Estabilidad de un Muro: Las fuerzas horizontales producidas por el empuje del relleno y la sobrecarga tienden a deslizar el muro sobre su base y a volcarlo alrededor del punto crítico de la misma. Las fuerzas que contrarrestan estos efectos son el peso propio y del relleno y la fuerza de rozamiento. Así mismo es necesario checar la presión vertical sobre el suelo. 1.5.1 Volcamiento: El muro tiende a volcarse, apoyándose en el punto crítico y tratando de girar, entonces se tiene que tener en cuenta dos fuerzas; Hs que es la fuerza que actúa de forma parecida a la presión hidráulica y Hw que es la presión adicional que se ejerce sobre el muro (sobrecarga). 1 3
3
@carlosmcastro 1 2
3
3
Ahora el momento resistente de la estructura basado en su peso tenemos que:
Para el volcamiento la norma tiene un factor de seguridad que se aplica de la siguiente manera: 2
2
1.5.2 Deslizamiento: Las fuerzas que entran a participar en el deslizamiento del muro son las mismas que conocemos: la fuerza del relleno y la fuerza de la sobrecarga. Y la fuerza que se opone es el propio peso del muro. A las dos primeras fuerzas se les denomina empuje activo, mientras que a la última se le denomina empuje pasivo y es la única que trata de impedir el deslizamiento. La fuerza de deslizamiento se deduce como:
Y la fuerza resistente se deduce como:
@carlosmcastro Estas fuerzas se analizan por metro de longitud. Podemos encontrar el valor de µ en la siguiente tabla: Tipo de Material
Coeficiente de Rozamiento (µ)
Arena o Grava Gruesa
0.5-0.7
Arena o Grava Fina
0.4-0.6
Arcilla Dura
0.3-0.5
Arcilla Blanda o Limo
0.2-0.3
También existe un factor de seguridad: 1.5 Pero en caso de que no se cumplan, se recomienda la construcción de un espolón el cual aumentaría la fuerza de fricción, el espolón tendrá el ancho del alma y el peralte del pie.
Para facilitar la presentación de los cálculos realizados se recomienda utilizar la siguiente tabla, recordando que las fuerzas y los momentos se dan por metro lineal de muro. #
Sección
1
W1
2
W2
Dimensiones ϒ (T/m3)
Fuerza
Brazo
Momento
(m)
(Ton)
(m)
(T-m)
Σ
Luego se vera en forma práctica la forma de utilizar dicha tabla.
@carlosmcastro 1.6 Esfuerzos Máximos. También es necesario chequear que los esfuerzos máximos debido a la presión vertical sobre el suelo sean menores que el permisible (σmax < σadm). Además el momento de volcamiento hace que la distribución de la presión en el suelo no sea uniforme variando de un máximo en A hasta un valor mínimo en B lo cual trae como consecuencia que la posición de la resultante
no
quede en el centro de gravedad de la base, es decir que hay una excentricidad. Se puede calcular de la siguiente forma: Σ
0 x
0 Mr
Mv R
Rx
Σ Por sumatoria de momento en A.
Σ
2 Por seguridad y economía del diseño es recomendable que todos los esfuerzos debajo de la base sean de compresión (σ1, σ2 > 0). Esto dependerá de la posición de la resultante en la base. Veamos el gráfico para entenderlo mejor, teniendo en cuenta que se trabaja por metro de muro: R B/2
B/2 B
1m
X trazo
e
@carlosmcastro
R B/2
B/2
Como es por metro de muro tenemos que el esfuerzo resultante es: 1
1 M = Re
El esfuerzo teniendo en cuenta la excentricidad sería igual a: 2 1
6
Para los diferentes casos de acuerdo con la ubicación de la excentricidad para que los σ no sean negativos tenemos que: 1
2
min
0
@carlosmcastro 1 6 6 6 Para este caso en que e es menor a B/6 los esfuerzos mínimos y máximos pueden calcularse con la suma algebraica de σ1 y σ2. 1 6
1
1
1
6 6
Si σm = 0 ➙ 0 =(R/B*1)*(1-(6e/B)) pero R/B no puede ser igual a cero (0) por tanto la parte que debe ser igual a cero es (1-(6e/B)) esto da como resultado que e = B/6 y se tiene la siguiente distribución:
B
Si σm < 0 (Tracción) –siempre que e < B/6 porque si no hay tracción entre la base y el suelo es ilógico- solo una parte de la base está a compresión (no es eficiente) y se puede calcular así.
@carlosmcastro M/R B/3
B/6
B/6
B/3
Xo
σm X trazo
e
1 3 2
3 1 3
3
2
2 2 1
1
2. PREDISEÑO. Ya que no hay un método infalible para determinar con exactitud las dimensiones de un muro de manera anticipada se puede hacer una aproximación mediante un predimensionamiento o prediseño. 2.1 Muros de Gravedad.
h 1/3 b
D = 0.1 – 0.2 B
B = 0.5‐0.6 h
@carlosmcastro 2.2 Muros en Voladizo.
h
1/3h d = ½ ‐1/8 h
B = 0.5‐0.67 h
@carlosmcastro
@carlosmcastro
@carlosmcastro
@carlosmcastro
@carlosmcastro
