Análisis y Diseño de
Muros de Contención de
Concreto Armado
Muro de Berlín, 13 ago 1961. R.D.A. Más de 144 Km
Muro de Berlín, 13 ago 1961. R.D.A. Más de 144 Km
Muro Frontera México Méx ico - Est Estado adoss Unid Unidos os 595 59 5 Km + 800 Km Ba Barr rrer eras as
Muro Frontera Israel - Palestina 638 Km 8 m de altura de Concreto Armado 3 Millardos de $
Puede definirse como muros de contención, a las estructuras capaces de contener o soportar las presiones laterales o empujes de tierra generadas por terrenos naturales o rellenos artificiales.
El proyecto de los Muros de Contención contempla:
Seleccionar el tipo de Muro y sus dimensiones
Análisis de la estabilidad del Muro
Diseño de los elementos o partes de Muro
Fuerzas que origina una part í cula cula sobre un talud natural de tierra
B f.P. COS P.SEN P. COS
A
P
p ⋅ Senφ = f ( p ⋅ Cosφ ) f
= Tanφ
C Mu ro d e Contención
A
B
Valores de
y
para diferentes tipos de suelos
Clase de Material
Tierra de terraplenes, seca
(º)
(T/m3)
35 a 40
1.400
Tierra de terraplenes, húmeda
45
1.600
Tierra de terraplenes, saturada
27
1.800
Arena seca
35
1.600
Arena húmeda
40
1.800
Arena saturada
25
2.000
35 a 40
1.850
Gravilla húmeda
25
1.860
Grava de cantos vivos
45
1.800
Cantos rodados
30
1.800
Gravilla seca
CLASIFICACION DE LA PRESION DE TIERRA 1. Presión Estática 2. Presión Forzada 3. Incremento de presión Dinámica por efectos sísmicos
PRESION ESTATICA Estos empujes estan fuertemente condicionados a la deformabilidad del Muro
1. Empuje de Reposo 2. Empuje Activo En ambos casos la tierra empuja al muro
EMPUJE DE REPOSO C Muro de Contención Rígido y sin Desplazamiento
A
Empuje de Reposo
B
EMPUJE ACTIVO C Muro de Contención
C' Empuje Activo
A A'
B B'
C
C'
M u ro d e Contención
Em puje = 0
A '
A
B’
B
PRESION FORZADA • Empuje de Pasivo
En este caso el muro empuja en dirección horizontal contra la tierra
EMPUJE PASIVO C
C´
Muro de Contención Empuje Pasivo
A
A´
B
B´
TIPOS DE MUROS DE CONTENCIÓN
MUROS DE GRAVEDAD Son estructuras donde el peso propio es responsable por soportar el empuje del macizo a contener. MAMPOSTERIA DE PIEDRA
CONCRETO CICLOPEO
GAVIONES
MUROS DE MAMPOSTERIA DE PIEDRA
MUROS DE CONCRETO CICLOPEO:
40 % Piedra+60 % Concreto
MUROS DE CONCRETO CICLOPEO: Son sensibles a los asentamientos
GAVIONES
GAVIONES : Flexibilidad Se deforman sin perder funcionalidad
GAVIONES : Permeabilidad Son estructuras altamente permeables, lo que impide que se generen presiones hidrostáticas.
GAVIONES : Durabilidad EL ALAMBRE: de acero con bajo contenido de carbono, revestido con GALMAC (aleación zinc /aluminio) y recubierto con PVC.
ALAMBRE BCC
GALMAC
PVC
GAVIONES REVESTIDOS: Pierden Flexibilidad y son sensibles a los asentamientos
TABLESTACADOS
MURO PANTALLA
Tablestacas HOESCH
Muros Prefabricados
Pantallas o Muros Anclados
Geomallas
Tierra Armada ( 1969)
Estribos de Tierra Armada
Estribos de Tierra Armada
TERRAMESH SYSTEM Maccaferri 1979
Madera
Reciclaje de Cauchos
Geomuros: Elementos de concreto armado entramado
MUROS EN VOLADIZO DE CONCRETO ARMADO Están básicamente compuestos por dos losas de concreto dispuestas en forma de "L" o "T " invertida de concreto armado.
Muro de Contención en voladizo Corona
Relleno de material granular
Pantalla
Zapata
Puntera
Sub-drenaje
Talón
Muros con contrafuertes
Corona Pantalla
Contrafuertes
Profundidad de Fundación: Df AASTHO 96: Suelos Sólidos, Sanos y Seguros Df ≥ 60 cm (2 pies)
D f
Otros casos y suelos inclinados Df ≥ 120 cm (4 pies)
Fundar a mayores profundidades donde los estratos de suelo tengan capacidad de soporte adecuada, evitando arcillas expansivas y suelos licuables
Drenajes : Dren de Pie > 30 cm
Dren de Grava Tubo de drenaje de pie
Drenajes: Barbacanas
Tubo de drenaje Barbacanas Diámetro 4" cada 2 m² Dren de Grava
Juntas de Construcción
Juntas de Construcción
Junta de Construcción
Juntas de Dilatación L< 25 m Juntas de Dilatación J > 2,5 cm
J = α ⋅ Δt ⋅ L
≥ 2,5 cm
ESTABILIDAD El análisis de la estructura contempla la determinación de las fuerzas que actúan por encima de la base de fundación, tales como empuje de tierra, peso propio, peso de la tierra de relleno, cargas y sobrecargas con la finalidad de estudiar la estabilidad del muro de contención.
ESTABILIDAD Para garantizar la estabilidad se debe verificar: • • • •
Seguridad al Volcamiento Seguridad al Deslizamiento Presiones de Contacto Seguridad adecuada de los elementos que conforman el Muro (Corte y Momento) • Estabilidad Global
ESTABILIDAD Estabilidad Global Presiones de Contacto
Deslizamiento
Volcamiento
Seguridad de los Elementos del Muro
EMPUJE DE TIERRAS Empuje Pasivo Empuje en Reposo
Empuje Activo
Deformaciones
Métodos para estudiar la Estabilidad •Método de los Esfuerzos Admisibles
Rs
≤ Radm =
Rn F .S .
•Método del Estado Lí mite mite de Agotamiento Resistente
Ru
≤ Φ ⋅ Rn
Factores de Reducción de Resistencia Tipo de Solicitación
Ф
Flexión sin carga axial Flexión en Ménsulas Tracción axial
0,90 0,75 0,90
Corte y Torsión
0,75
Aplastamiento del concreto
0,65
Flexión de concreto sin armar
0,55
Compresión axial con o sin flexión: Columnas zunchadas Columnas con estribos
0,70 0,65
Ф
Método de los Esfuerzos Admisibles Seguridad al Volcamiento
Seguridad al Deslizamiento
Presiones de Contacto
FS v
FS d
=
M e M v
=
σ adm ≤
F r E h
≥ 1,5
≥ 1,5
qult FS cap. por tante
Seguridad al Volcamiento c
2
3
H
4
H-e
ψ
Df
o
1
P
F
FS v
=
M e M v
e T
≥ 1,5
Seguridad al Deslizamiento c
FS d Rv
o P
F r
=
μ = tan δ
e F
Rv + E a v
E h
≥ 1,5
H-e
H Df
=
F r
T
+ c'⋅ B + E p
c ' = (0,5
a
2 ⎞ ⎛ δ = ⎜ φ ⎟ ⎝ 3 ⎠
0,7 ) ⋅ c
Presiones de Contacto ≤
σ adm ex < B / 6
σ max B
D f
R v
σ max
Xr
ex
FS cap.portante
Rv B
⎛ 1 ± 6 ⋅ e x ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ B ⎠
M e
− M v
X r
=
e x
B ⎛ ⎞ = ⎜ − X r ⎟ ⎝ 2 ⎠
σ min
B/2
=
qult
Rv
Presiones de Contacto B/6
σ adm ≤
eex x > L B/6 /2
B ’ = 3 (B / 2 - ex )
σ max B’ R v
σ max
σ min = 0
qult FS cap.portante
2 ⋅ Rv = B ⎛ ⎞ 3 ⋅ ⎜ − e x ⎟ ⎝ 2 ⎠
σ min B ’/ 3
ex
B/ 2
=0
U = 1, 4CP U = 1, 2CP + 1,6CV Estado Lí mite mite de U = 1,2CP + 1,6CV + 1,6CE Agotamiento U = 0,90 CP ± 1,6CE Resistente U = 1,1CP + CV ± ED ± S 1753-2006 (TABLA 9.3) Capitulo 9 1756-2001 (TABLA 11.1) Capitulo 11
U
= 0 ,90 CP ± ED ± S
CP
=
Carga Permanente o Muerta
CV
=
Carga Variable o Viva
CE
=
Efecto Estático del Empuje de Tierra
ED
=
Efecto Dinámico del Empuje de Tierra
S
=
Carga Sísmica
Método del Estado Lí mite mite de Agotamiento Resistente Seguridad al Volcamiento
∑ M
u
Seguridad al Deslizamiento V u
Presiones de Contacto
qu
≤ 0,70 ∑ M n
≤ 0,80⋅(μ ⋅ N u +c⋅ A)
≤ 0,6 ⋅ qult
VERIFICACION DE LA RESISTENCIA DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES Por :
•Flexión •Corte
Elementos de Concreto:
Flexión
Flexiónen Vigas: equilibrio de fuerzas con Diagrama de Whitney 0,85 . f’c C= 0,85 . f’c . b . a
a
c d
z As
E.N. T= As . Fy
b
As
= ñ ⋅ d − (ñ ⋅ d ) − 2
2 ⋅ M u ⋅ ñ
Φ ⋅ F y
ñ=
0,85 ⋅ f ' c ⋅b F y
Recubrimiento neto mínimo r (cm)
Características del Ambiente Concreto colado en contacto permanentemente expuesto a él
con
el
suelo
y
Concreto expuesto al suelo o a la acción del clima: Varillas del # 6 al 18 Varillas del # 5 o 1 y menores Concreto no expuesto a la acción del clima ni en contacto con el suelo: Losas, Muros, Nervaduras: Varillas del # 14 al 18 Varillas del # 11 o menores Vigas, columnas Refuerzo principal, estribos y espirales
7,5
5 4
4 2 4
Verificación de la Resistencia de los Elementos Estructurales Por Flexión:
Φ ⋅ M n ≥ M u
Zona no Sísmica d ≥
M u
0,263 ⋅ Φ ⋅ f ' c ⋅ b
Zona Sísmica
d ≥
M u
0,189 ⋅ Φ ⋅ f 'c ⋅ b
Espesor Total = d+ r
Verificación de la Resistencia de los Elementos Estructurales Por Corte:
V n
Φ ⋅ V n ≥ V u
= V c + V s = V c d ≥
V c
= 0,53 ⋅
V u
Φ ⋅ 0,53 ⋅
f 'c ⋅ bw
Espesor Total = d+ r
f ' c ⋅ bw ⋅ d
INCUMPLIMIENTO DE LAS CONDICIONES DE ESTABILIDAD
En caso de no cumplir con la estabilidad al volcamiento y/o con las presiones de contacto, se debe redimensionar el muro, aumentando el tamaño de la base.
Si no se cumple con la estabilidad al deslizamiento, debe modificarse el proyecto del muro, para ello hay varias alternativas: 1.Colocar dentellón o diente que se incruste en el suelo, de tal manera que la fricción suelo–muro cambie en parte por fricción suelo-suelo, generando empuje pasivo frente al dentellón. 2.Aumentar el tamaño de la base, para de esta manera incrementar el peso del muro y la fricción suelo de fundación–muro.
Dentellón en la Base
Ep
Fricció n suelo-sue lo
Dentellón o die nte en base
Fricció n sue lo-muro
EVALUACION DEL EMPUJE DE TIERRAS
Empuje de Tierras Método del fluído Equivalente
1 ⎛ 2 ⎞ E = ⎜ γ H ⎟ K ⎝ 2 ⎠ K =
σ h σ v
CLASIFICACION DE LA PRESION DE TIERRA 1. Presión Estática 2. Presión Forzada 3. Incremento de presión Dinámica por efectos sísmicos
PRESION ESTATICA Estos empujes estan fuertemente condicionados a la deformabilidad del Muro
1. Empuje de Reposo 2. Empuje Activo En ambos casos la tierra empuja al muro
Empuje de Reposo
H Eo H /3
1 ⎛ 2 ⎞ E 0 = ⎜ γ H ⎟ K 0 ⎠ ⎝ 2
K 0
= 1 − Sen φ
K 0
=
ν
1 − ν
Empuje de Reposo X
εx
=
1 E
{σ
x
− ν (σy + σz )}
σz
z
σ z
Y
σ x Z
εy
=
εz
=
σ y
σx
= σy K 0
1 E
1 E
{σ
y
− ν (σx + σz )}
{σ − ν (σ z
ν ⎞ ⎛ =⎜ ⎟ σz ⎝ 1 − ν ⎠
=
ν
1 − ν
x
+ σy )}
= −γ z
εx =εy = 0
Módulo de Poisson aproximado para diferentes tipos de suelos Tipo de Suelo
Arena Suelta
0,20 a 0,35
Arena Densa
0,30 a 0,40
Arena Fina
0,25
Arena Gruesa
0,15
Arcilla Arenosa
0,20 a 0,35
Arcilla Húmeda
0,10 a 0,30
Arcilla Saturada
0,45 a 0,50
Limo
0,30 a 0,35
Limo Saturado
0,45 a 0,50
Valores de K 0 para varios tipos de suelos Tipo de Suelo
Ko
Arena Suelta
0.4
Arena Densa
0.6
Arena Compactada en Capas
0.8
Arcilla Blanda
0.6
Arcilla Dura
0.5
Empuje de Activo
Ea
H
ψ
H/3
E a
1 ⎛ 2 ⎞ = ⎜ γ H ⎟ K a ⎝ 2 ⎠
Coeficiente de Empuje de Activo
K a 1.
Teoría de Coulomb
2.
Teoría de Rankine
Teorí a de Coulomb (1773) La teoría de Coulomb se fundamenta en una serie de hipótesis que se enuncian a continuación: 1.El suelo es una masa homogénea e isotrópica y se encuentra adecuadamente drenado como para no considerar presiones intersticiales en él. 2.La superficie de falla es planar. 3.El suelo posee fricción, siendo φ Ф el ángulo de fricción interna del suelo, la fricción interna se distribuye uniformemente a lo largo del plano de falla. 4.La cuña de falla se comporta como un cuerpo rígido. 5.La falla es un problema de deformación plana (bidimensional), y se considera una longitud unitaria de un muro infinitamente largo. 6.La cuña de falla se mueve a lo largo de la pared interna del muro, produciendo fricción entre éste y el suelo, δ es el ángulo de fricción entre el suelo y el muro. 7.La reacción Ea de la pared interna del muro sobre el terreno, formará un ángulo δ con la normal al muro, que es el ángulo de rozamiento entre el muro y el terreno, si la pared interna del muro es muy lisa ( δ = 0°), el empuje activo actúa perpendicular a ella. 8.La reacción de la masa de suelo sobre la cuña forma un ángulo φ con la normal al plano de falla.
K a K a
=
según Coulomb 2 Sen (ψ + φ )
⎡ Sen ψ ⋅ Sen (ψ − δ ) ⎢1 + ⎣ 2
= ψ = = =
⎤ ⎥ Sen (ψ − δ ) ⋅ Sen (ψ + β ) ⎦ Sen(φ + δ ) ⋅ Sen(φ − β )
2
Angulo de fricción interna del suelo Angulo de la cara interna del muro con la horizontal. Angulo del relleno con la horizontal. ⎛ δ = 2 φ ⎞ Angulo de fricción suelo-muro. ⎜ ⎟
⎝
3
⎠
Para valores de: ψ = 90 º
K a
=
1 − Sen φ 1 + Sen φ
=
0º
=
0º
= Tan
2
⎛ 45 − φ ⎞ ⎜ ⎟ 2 ⎠ ⎝ o
Teorí a de Rankine (1857) Rankine realizó una serie de investigaciones y propuso una expresión mucho mas sencilla que la de Coulomb. Su teoría se basó en las siguientes hipótesis: 1.El suelo es una masa homogénea e isotrópica. 2.No existe fricción entre el suelo y el muro. 3.La cara interna del muro es vertical (ψ = 90 ). 4.La resultante del empuje de tierras está ubicada en el extremo del tercio inferior de la altura. 5.El empuje de tierras es paralelo a la inclinación de la superficie del terreno, es decir, forma un ángulo con la horizontal. ˚
K a
según Rankine Cos β − Cos β − Cos φ 2
K a
= Cos β
Cos β + Cos β − Cos φ 2
= Angulo de fricción interna del suelo =
2
Angulo del relleno con la horizontal.
2
Para valores de: =
K a
=
1 − Sen φ 1 + Sen φ
0º
= Tan
2
⎛ 45 − φ ⎞ ⎜ ⎟ 2 ⎠ ⎝ o
Ecuación similar a la de Coulomb
PRESION FORZADA
• Empuje de Pasivo
En este caso el muro empuja en dirección horizontal contra la tierra
Empuje Pasivo
El muro empuja H
co ntra la tierra
La tierra reacc iona co n empu je pasivo cu yo valor máximo es Ep H/3
E p
1 ⎛ 2 ⎞ = ⎜ γ H ⎟ K p ⎝ 2 ⎠
Coeficiente de Empuje de Pasivo
K p 1.
Teoría de Coulomb
2.
Teoría de Rankine
K p K p
=
adecuado según Coulomb Sen (ψ − φ ) 2
⎡ Sen ψ ⋅ Sen(ψ + δ ) ⎢1 − ⎣ 2
= ψ = = =
⎤ ⎥ Sen(ψ + δ ) ⋅ Sen(ψ + β ) ⎦ Sen(φ + δ ) ⋅ Sen(φ + β )
2
Angulo de fricción interna del suelo Angulo de la cara interna del muro con la horizontal. Angulo del relleno con la horizontal. Angulo de fricción suelo-muro.
Para valores de: ψ = 90 º
K p
=
1 + Sen φ 1 − Sen φ
=
0º
=
0º
= Tan
2
⎛ 45 + φ ⎞ ⎜ ⎟ 2 ⎠ ⎝ o
K p K p
=
según Rankine
1 + Sen φ 1 − Sen φ
= Tan
2
⎛ 45 + φ ⎞ ⎜ ⎟ 2 ⎠ ⎝ o
Ecuación similar a la de Coulomb
Valores de movimiento relativo /H para alcanzar la condición mínima activa y máxima pasiva de presión de tierras Tipo de suelo
Valores de /H Activa
Pasiva
Arena densa
0,001
0,01
Arena medianamente densa
0,002
0,02
Arena suelta
0,004
0,04
Limo compacto
0,002
0,02
Arcilla compacta
0,010
0,05
INCREMENTO DE PRESION DINAMICA POR EL EFECTO SISMICO •
Incremento Dinámico del Empuje de Reposo
•
Incremento Dinámico del Empuje Activo
•
Incremento Dinámico del Empuje Pasivo
Mapa de Zonificación Sí smica smica de Venezuela COVENIN 1756-98 (Rev. 2001)
Incremento Dinámico del Empuje de Reposo
xs
H
DEo = Ao H
Eo
0,60 H H/3
Δ DE 0 = A0 γ H
xi
σ xs
= 1,5 A0 γ H
σ xi
= 0,5 A0 γ H
Incremento Dinámico del Empuje de Activo
H Ea H/3
Δ DE a
DEa 2/3 H
1 ⎛ 2 ⎞ = ⎜ γ H ⎟(K as − K a )(1 − C sv ) ⎝ 2 ⎠
β<
-θ
Sen (ψ + φ − θ ) 2
K as
=
⎡ Cosθ ⋅ Sen ψ ⋅ Sen(ψ − δ − θ ) ⎢1 + ⎣ 2
β>
K as
=
⎤ ⎥ Sen(ψ − δ − θ ) ⋅ Sen(ψ + β ) ⎦ Sen(φ + δ ) ⋅ Sen(φ − β − θ )
-θ
Sen (ψ + φ − θ ) 2
Cosθ ⋅ Sen 2ψ ⋅ Sen(ψ − δ − θ )
⎛ C sh ⎞ ⎟⎟ θ = arctan⎜⎜ ⎝ 1 − C sv ⎠
C sh
= 0,50 ⋅ A0
C sv
= 0,70 ⋅ C sh
2
Incremento Dinámico del Empuje de Activo
Incremento Dinámico del Empuje Pasivo
El muro empuja H
contra la tierra
Δ DE p
Ep
DEp
H/3
H/3
1 ⎛ 2 ⎞ = ⎜ γ H ⎟(K ps − K p )((1 − C sv ) ⎝ 2 ⎠
K ps
=
2 Sen (ψ + θ − φ )
⎡ Cosθ ⋅ Sen ψ ⋅ Sen(ψ + δ + θ ) ⎢1 − ⎣ 2
⎛ C sh ⎞ ⎟⎟ θ = arctan⎜⎜ ⎝ 1 − C sv ⎠
⎤ ⎥ Sen(ψ + δ + θ ) ⋅ Sen(ψ + β ) ⎦ Sen(φ + δ ) ⋅ Sen(φ + β − θ )
C sh
= 0,50 ⋅ A0
C sv
= 0,70 ⋅ C sh
2
Muros con Sobrecarga Uniforme q =
Hs
Es = q H K H E a =1/2
H ² K
H /2
H /3 q K
H s
=
q
γ
E s
H K
1 ⎛ ⎞ = ⎜ γ H ⎟ ( H + 2 H s ) K ⎝ 2 ⎠
Altura de relleno equivalente a sobrecarga vehicular Hs AASHTO LRFD 94
Altura del muro
Hs
≤ 1,53 m ( 5 pies)
1,68 m ( 5,5 pies)
3,05 m ( 10 pies)
1,22 m ( 4 pies)
6,10 m ( 20 pies)
0,76 m (2,5 pies)
≥ 9,15 m (30 pies)
0,61 m ( 2 pies)
Muros con presencia de agua en el relleno
Nivel de Agua
z
zo
H
p
γ s p
= γ sat − γ agua
= [γ ⋅ z 0 + γ s ⋅ ( z − z 0 )] ⋅ K + γ agua ⋅ ( z − z 0 ) z
≤ z 0 .......... ........ z 0 = z
Peso Especifico sumergido de diferentes suelos granulares s
Material
Kg/m3
Gravas
960-1280
Arenas gruesas y medias
960-1280
Arenas finas y limosas
960-1280
Granitos y pizarras
960-1280
Basaltos
1120-1600
Calizas y areniscas
640-1280
Ladrillo partido
640-960
PREDIMENSIONADO
Predimensionado de un muro en voladizo c ≥ 25 cm
H
B /4 ≤ P
≤B/3
T = B- F- P
F ≥ H / 10 0,4 H ≤ B ≤ 0,7 H
e ≥H / 10
•
Análisis
Casos de Carga 1. Empuje de Tierra + Sobrecarga 2. Empuje de Tierra + Sismo
•
•
Verificar Estabilidad Diseñar
Zonas que requieren Acero de Refuerzo
M pantalla
As pantalla
M puntera
As inferior zapata
M talón
As superior zapata
RELLENO CON MATERIAL GRANULAR 0.30
5.40
S A 2 N m A 2 C / A C B R 4 " A B Ø
6.00
1.20 0.60
0.10 PIEDRA PICADA
0.60
1.00 0.60
2.00
3.60 MATERIALES: 2 CONCRETO............................fc=210 kg/cm ACERO...................................Fy=4200 kg/cm2
SECCION TIPICA
Volumen de concreto: m 0 0 . 6 = L : m c 5 2 / C : " 8 / 3 Ø
5 2 / C " 8 / 3 Ø P E R
5 2 / C " 8 / 3 Ø P E R
4,95 m3/ml
m 0 0 . 6 = L : m c 0 2 / C : " 8 / 5 Ø
m 0 0 . 2 = L : m c 0 2 / C : " 8 / 5 Ø
RE P Ø 3/8" C/25
.20
.20 REP Ø 3/8" C/25 Ø 1/2" : C/10 : L= 3.50m
Acero de Refuerzo:
217 Kg/ml
.20
.15
.15
1.10
1.10
Ø 1/2" : C/10 : L= 3.50 m .50 Ø 1/2": C/10 : L= 3.00m
DESPIECE MURO
Acero/Concreto:
43,84 Kg/m3
PROCESO CONSTRUCTIVO
