Muros de Contencion o Sostenimiento

CONCRETO ARMADO II

Un muro de contención es una estructura que proporciona soporte lateral a una masa de material, y en algunos casos soporta cargas verticales adicionales. Son usados para estabilizar el material confinado evitando que desarrollen su ángulo de reposo natural. Se les utiliza en cambios abruptos de pendiente, cortes y rellenos en carreteras y ferrocarriles, muros de sótano, alcantarillas, estribos de puentes, etc. Los muros de contención convencionales, generalmente se clasifican en varios tipos: Muros de gravedad. Muros en voladizo. Muros con contrafuertes. Muros de sótano. Estribos de puentes. Muros de Gravedad.Se construyen con concreto simple o con mampostería, dependen de su peso propio y de cualquier suelo que descanse sobre la mampostería para su estabilidad. Este tipo de construcción no es económico para muros altos. En muchos casos se usa una pequeña cantidad de acero para la construcción de muros de gravedad, minimizando así el tamaño de las secciones del muro, denominados generalmente muros de semigravedad. Muros en voladizo.Están hechos de concreto reforzado y constan de una pantalla delgada y una zapata de base. Este tipo de muro es económico hasta una altura aproximada de 8.00m. En este caso la estabilidad se logra no solo con el peso de la estructura sino principalmente con el peso del relleno. Muros con contrafuertes.Se utilizan para desniveles mayores a 6.00m. Son similares a los muros en voladizo pero la pantalla vertical presenta apoyos denominados contrafuertes cada cierto tramo. Estos apoyos dan rigidez a la estructura y reducen los esfuerzos en la base del muro de modo que pueden salvar alturas mayores a 6.00m. Los contrafuertes trabajan a tracción, lo cual no es muy conveniente pues pues el concreto es más más eficiente a compresión. En ocasiones, para mejorar la eficiencia de la estructura, se colocan los contrafuertes adelante, de modo que estos elementos trabajan a compresión. Esta solución sin embargo, presenta el inconveniente que los contrafuertes quedan a la vista. Muros de sótano.Estos muros resisten los empujes del suelo pero además pueden recibir cargas verticales de la edificación. Estribos de puentes.Son muros de sostenimiento que además de las cargas propias de éste, resisten las cargas provenientes de la superestructura del puente.

DOCENTE: ING. OVIDIO SERRANO ZELADA

63

CIMENTACIONES: MUROS DE CONTENCION

CONCRETO ARMADO II

Tipos de falla en M uros de Contención

Ev

EMPUJE EFECTIVO Eh

Pm Pmuro

Pzap

PASIVO

F: reacción horizontal del terreno N: reacción vertical del terreno

F

N Deslizamiento horizontal del muro, en el plano de contacto sobre la base del muro y el suelo E H  

 E  F  Falla por deslizamiento P

En suelos no cohesivos: Fresistencia al corte por fricción. En suelos suelos cohesivos: Fresistencia al corte por cohesión.

Por volteo alrededor de la arista delantera de la base

 M actuantes   M resistentes Por presiones excesivas en el terreno (área de contacto), las presiones son máximas en la parte delantera del muro. σ ≤ σt Por falla generalizada del suelo, debe hacerse esta verificación cuando el talud es importante . SUPERFICIE DE FALLA

TODA ESTA MASA DE TIERRA SE DESPLAZA


64


CONCRETO ARMADO II

Determinación de las fuerzas de empuje debido al suelo: Teoría de Ranking

Empuje Activo y

pa

k a Pa = k a

= presión debida al empuje activo = coeficiente de empuje activo

 = peso especifico del material

y

y

 E

Ev

= profundidad a partir del extremo superior = ángulo de fricción interna



= ángulo sobre la horizontal del talud del material Eh

De la figura:

p ay = k a γy E ay = empuje activo hasta una profundidad "y" E ay

1 

2

P ay y

1 

2

K ay  y

Donde: 2

k a =cosθ

cosθ- cos θ-cos 2

2

cosθ+ cos θ-cos

Si: θ = 0 (talud horizontal)



2



ka



2

tg (45º  / 2) 

Si existe una sobrecarga uniforme repartida, s/c PS/C = Ka.s/c

Empuje Pasivo Pp = Kp g y Epy = kpy2 ka = cosθ

cosθ+

cos2θ-cos2j

cosθ-

cos2θ-cos2 j

Este suelo puede ser removido

Donde: Si  = 0: kp = tg2 (45º + /2)


y

65


CONCRETO ARMADO II

Presiones del suelo

2

1

N B B/3

B/3

B/3

Nucleo Central

  

No se permite esfuerzos de tracción en la superficie de contacto. La presión máxima no puede exceder el valor admisible determinado mediante un estudio de suelo. Para evitar la inclinación del muro por asentamientos diferenciales de la cimentación, es deseable que la resultante que la resultante de las presiones en el suelo actué en le núcleo central, aunque se considera prudente que la excentricidad no exceda 0.25 veces la dimensión paralela de la zapata.

Recomendaciones W

= peso muerto

Tg δ

= coeficiente de fricción

δ

=

δ

= 2/3  para otros casos

 para concreto vaciado in situ

tg δ ≤0.6 si el terreno de cimentación es el suelo.

Normalmente la tabla deberá ser usada para el procedimiento simplificado c = cohesión entre el terreno de cimentación y la losa inferior (t/m), pero deberá usarse c = 0 si el coeficiente de fricción tg se obtiene de la tabla 1. B = ancho de la losa de fondo del muro de contención Hr = fuerza resistente a deslizamiento Hr = (W + Pv) tg + cB Ha = fuerza de deslizamiento = PH

Hr Ha

≥ 1.5


66


CONCRETO ARMADO II

t1

PV hp s

W PH

t2

B2

hz

B1

Tabla Clases de terreno de cimentación y constantes de diseño Esfuerzo Permisible Del Terreno K (t/m2)

Coeficiente De Fricción para Deslizamiento, f

100

0.7

60

0.7

Roca blanda

30

0.7

Densa

60

0.6

No densa

30 30

0.6 0.6

20 20 10 5

0.5 0.50 0.45 0.45

Clases de terreno de cimentación

ROCOSO

ESTRATO DE GRAVA TERRENO ARENOSO TERRENO COHESIVO

Roca dura uniforme con pocas grietas Roca dura con mucha fisuras

Densa Media Muy dura Dura Media

Nota: Para ser usado en el cálculo de estabilidad contra deslizamiento abajo del muro de contención ,basado en concreto in situ , y considerar c = 0.


67


CONCRETO ARMADO II

Estabilidad de un muro de contención Estabilidad contra el volteo

d = wa

+

PV b - PH h

w

e=

b

PV

2

-d ≤

P V

B

6

PH

W

a

B

+

h

q2

q1 e

d B/2

B

Estabilidad para capacidad portante del terreno de cimentación

q1  q2 

w  P v  6e  1   B  B  w  P v  b

q1 ,q2 ≤ qa =

6e  1    B 

qu F s

donde: qa qu Fs

= capacidad portante admisible del terreno = capacidad portante última del terreno = factor de seguridad para capacidad portante del terreno = B

Nota:

para muros menores de 8 m puede usarse la tabla

Estabilidad durante el sismo Consideremos para su evaluación: 

Presión de tierra durante sismo



Fuerza sísmica de inercia

Usando formula de Mononobe-Okabe (concepto de fuerza de inercia durante el sismo) FSD ≥ 1.2 FSD ≥1.5 (si se considera la presión de tierra pasiva) e≤

B

3

FS = 2 Con

Con

e≤

B

6

B



6

→ q1 =

e

B

3



PVg  w 

6e   1  B  

B

q1 





2 Pvg  w 3

Donde: Pvg= componente vertical de la resultante de la presión de tierra durante el sismo.


68


CONCRETO ARMADO II

Consideraciones para dimensionar muros Muros de gravedad La resultante de la presión de tierra y el peso muerto no

producirá esfuerzos de tensión en la sección horizontal del cuerpo del muro

t1

B = 0.5a 0.7H t1 > 35 cm (para considerar la trabajabilidad) Muros en voladizo B = 0.5H a 0.8H

PV

t1 ≥ 30 cm

hp

Mmuros con contrafuertes B = 0.5H a 0.7H

s

W

h

t1 = t2 ≥ 30 cm

s=

3

PH

2h

a

3

Peso muerto Concreto armado = Concreto = Grava, suelo gravoso, arena= Suelo arenoso = Suelo cohesivo =

2.40 t/m3 2.35 t/m3 2.00 t/m3 1.90 t/m3 1.80 t/m3

t2

B2

1.00 t/m2

Sobrecarga

hz

B1

Dimensionamiento de un muro básico Dimensionamiento por estabilidad al deslizamiento El muro básico es un paralelepípedo rectangular, el que soporta un relleno horizontal sin sobrecarga. Se considerar una longitud de un metro.

Pm = peso muerto = m B1 h Ha =

1 2

ka h2

Hv = f Pm = f m B1 h

Pm

h

2

Ha = k a

Hr ≥ FSD………………. (1)

H a

h 2

En (1) :

fB h m

H r

1

1 2 B1 h

k a h

h

B1

2

≥FSD

ka

K a  2f  m

………………. (I)


69


CONCRETO ARMADO II

Dimensionamiento por estabilidad al volteo M r M a

..................(2)  FSV

Ma = Ha  h   3   Mr = Pm  B2 

ka  h

2

2

B1 2

h 3   

k a  h

3

6

B1       mB1h  B2   2   

Pm

h

2

Ha = k a

h 2

En (2) :



 



B h B2 m 1 

B1 2

k a h

3

A

    FSV

H r B2

ka

h

B1

6 B2 h B2 h

 6 m FSD  k a  FSD   2h  ka  2f  m B1





f FSV 3 FSD



B1 2h

…………………(II)

A partir de las expresiones (I) y (II) pueden derivarse expresiones para las distintos tipos de muros de contención. Muros de gravedad Debe dimensionarse de manera que no se produzcan esfuerzos de tracción en el muro, o si se permiten, que no excedan de un valor admisible. La estabilidad de los muros de gravedad se aseguran con dimensiones de la base prácticamente iguales a las del modelo básico. Para el dimensionamiento pueden usarse las expresiones (I) y (II) con un valor ponderado para el peso especifico m; si el muro es de concreto pueden usarse m = 2.1 t/m3. El muro de gravedad es económico para alturas p equeñas, hasta aproximadamente 3m. Pa = empuje activo total Pm = peso del muro sobre la sección AB R = resultante de Pa y Pm B = ancho de la sección horizontal del muro en estudio H = componente horizontal de la fuerza R V = componente vertical de la fuerza R a)

b)

pmin =

V

B

v =

H B

Pm

V H

B



 6e  1  B    

e

B

c)

R

A

pmax = V  1  6e    comprensible y admisible   B

Pm

 v permisible

B/2

B/2

(corte)


70


CONCRETO ARMADO II

Muro en voladizo Para el dimensionamiento de la base de la zapata se pueden usar las expresiones (I) y (II) con un valor

ponderado m = 2 t/m3. Si el muro es vacio “in situ” es económico para alturas menores de 6m

PANTALLA

h

PIE

TALON

B

B

2

1

B

Muros con sobrecarga

Ws/c (t/m2) = (1) (1) (ha)

w

W s/c



/

s c

h =



Para el dimensionamiento se usarà una altura efectiva he, en lugar de h:

h

w s / c

he = h+h = h +

 ka

ho k a

h

1 s

Muros con talud He =h + B1S

ht = Bt s

En (1) : B1 hBs



K a

FSD

2f  m

1



 h

B1 =h + B1 s B1 (1-s) =h B1 h

 

1

s 

 B

2


B

1

71


CONCRETO ARMADO II

calculo de presiones laterales considerando estratos o rellenos de materiales diferentes s/c

P1 =

k a1 1hs/c



k

g a1 1



P2 = ka1 1 h1  hs/c he =

s c total

2





s/c  1



 1h1  s

h1 c

 2

P3 = ka2 2 h2 +he

hs/c

=k a1s/c

1,

1,k a1

2,

2,k a2

h

 h2

Considera una altura equivalente de relleno de estrato 2. Influencia del nivel freático El peso especifico del terreno con agu a I , se puede estimar con la expresión :

 I = -m a 1 Donde:

 = peso especifico del terreno sin agua a = peso especifico del agua =1 t/m3 Pa = a h = h t/m2 (h en metros ) m = coeficiente que se obtiene d e un estudio de mecánica de suelos depende principalmente del índice de vacíos del terreno.  Si no hay la posibilidad de realizar ensayos, considerar:

m = 0.8 Terrenos Compactos m = 0.6 Terrenos Arenosos Si el nivel del agua al otro lado del muro de contención es el mismo , el empuje del agua se elimina . si hay una diferencia h de nivel de agua en la parte interna externa del muro se considera el empuje del agua debido ala diferencia de h de niveles . Si se usan drenes en los muros de contención se puede reducir el valor del empuje de agua , anulando ese empuje si los drenes son perfectos.


72


CONCRETO ARMADO II

2

Ejemplo de aplicación

m=

ka1

s/c = 1 t/m

0.7

    tan g  45 -   0.307 2  2

1

1

3

k a1 s1= 0.583t/m 2

1

   k a2 = tang  45  1  = 0.271 2   '2



2



m a

2.0





0.7 2

= 19 t / m

3.0

3

= 32"

= 20 t / m

3

3.0

 '2  1.3 t / m

P1

ka1s / c



2

3

*



0.307 1

= 35"

2



0.31 t / m

P = 0.31 t/m

2

1

P2

ha 2

P3 P3

1    k a1 1  3   2.06 t / m 2  1.9  







w total  '2



1  1.9 * 3 1.3



ka 2 ' 2 ha 2

 5.15m

P = 2.06 t/m

2

2

h

2

  1.0xh

2

0.271*1.3 * (5.15  3.0)  3.0



5.87 t / m 2

P = 5.87 t/m

2

3

Diseño de un muro de contención en voladizo t1

S

 1.9





f 'c



fy



t

 

3 t /m

(s. Arenoso denso)

32º

2 175kg / cm

2 4200 kg / cm

h p = 5.00 m

3.0kg/ cm2

FSD = 1.5

t2

hz

FSV =1.75 B2

B1

Solución

De = 32º  VACIADO IN SITU f = tg  = 0.625  0.60 Usar f = 0.6 para cálculo de la estabilidad contra deslizamiento

  ka  tan2  45º   0.5542  0.307 2  3 ka  s  0.584 t /m


73


CONCRETO ARMADO II

Dimensionamiento de la pantalla t1

t1 = 0.20 m M u



h3p

1.7M

1.7k  a 6



hp3 3 M =1.7*0.584 =0.16546h =20.68t-m u 6 5.0

Además:

P = 12ha

Mu bd2f 'c (1059  ) …………...(1)

2

hp

Considerando para la ecuación (1):

ka

 = 0.9 b = 100 cm

h p

t2

f’c = 175 kg/cm2

 = 0.004 

w=ρ

f y 4200 = 0.004 = 0.096 ' 175 f c

Mu = 0.9*100*d2 *175 *0.096*(1- 0.59*0.096) d = 38.08 cm

t2 = d + r +

 acero 2

t2 = 38.08 + 4 + 1.59/2 = 42.88 cm Usar

t2 = 0.45 m

d = 40.21 cm

Verificación por corte

Vdu = 1.7 Vd = 1.7 (1/2) s Ka (hp - d)2 Vdu = 1.7 * (1/2)* 0.584 * (5 - 0.40)2 = 10.50 t Vdu



= 12.36t

Vc = 0.53 * f'c * b*d = 0.53 *

f ' c * 10 * 1 * 0.38 = 26.64 t

Si As se traslapa en la base: Vce =

2 3

Vc

= 17.76 T <

Vu



 conforme

Dimensionamiento de la zapata

Hz = t 2 + 5 cm = 45 + 5 = 50 cm h = hp + hz = 5.50 m usando las expresiones I y II: B1 h

≥ FSD

ka s 2f  m

=

1.5 * 0.584 2*2*0.6

= 0.365

B1 ≥ 2.01 m B1 = 2.01 + Usar

t2



2

t1

= 2.01 + 0.125 = 2.13 m

B 1 = 2 . 1 5 m


74


CONCRETO ARMADO II

B2 h

f

≥

B1

FSV

*

3

FSD



2h

=

0.6 3

*

1.75 1.5

2.15



2 * 5.5

= 0.038

B2 ≥ 0.21 m Usar

B2

(mín) =

h z = 0.50 m

Verificación de Estabilidad

5.0

P4

P2

P3 h/3

0.5

P1

0.45

2.65

Brazo de

P*X

giro

(T*mt.)

X mt 1.325

4.21

= 2.40

0.850

2.04

P3

0.50*0.25*5*2.4 = 1.50

0.670

1.00

P4

1.70*5.00*1.9

1.800

29.07

Pi

Pesos (P) t 0.50*2.65*2.4

P1

0.20*5.00*2.4

P2

FSV



Hr Ha



fN 

Mr Ma

Ha



= 16.15 N = 23.23

TOTAL

FSD

= 3.18

0.6 * 23.23 

8.83

36.32 8.83 *1.83



1.58

M = 36.32



1.5

 2.25  1.75


Conforme

Conforme

75


CONCRETO ARMADO II

Presiones sobre el terreno x



x





B 6



M

Mr

a

P

36.32  16.16



23.23

0.887m

2.65 6

0.44  e  Cae fuera del



tercio central Aumentar B:

Usar

q1

q2

B = 2.70 m Brazo de

Pi

Pesos (P) Ton.

P*X

giro

(T*mt)

(X) mt. P1

0.50*2.70*2.4

= 3.24

1.350

4.37

P2

0.20*5.00*2.4

= 2.40

0.850

2.04

P3

0.50*0.25*5*2. 4 = 1.50

0.670

1.00

P4

1.75*5.00*1.9

1.825

30.35

= 16.63

N = 23.77

TOTAL

FSD



1.62  1.50 conforme.

FSV



2 .3 4  1. 75 conforme.

x

0.91m e





1.35  0.91  0.44 m 

M = 37.76

B

2.7 

6



0.45 m

6

CONFORME Luego:

q1  q2 

P

6e  23.77  6 * 0.44  2 1  1      17.41t m B B  2.7  2.70  P

6e  1  0.20 t m2 q1 < σ t conforme   B B 

Diseño de la Pantalla

En la base: Mu

= 20.68 t-m

t2

= 0.45 m

As =



d = 0.40 m

20.68 * 105  15.11 cm2  a = 4.3 cm 0.9 * 4200* 0.9 * 40.21

As =14.37 cm2

a = 4.1 cm conforme

 5/8” @ 0.14 m DOCENTE: ING. OVIDIO SERRANO ZELADA

76


CONCRETO ARMADO II

A s

 =

bd



14.14 100 * 40.21

0.0035  

min

Refuerzo mínimo: 0.0018*100*40.21 = 7.24 cm2/m 0.0018*100*15.21 = 2.74 cm2/m Como la pantalla es de sección variable, se tiene: As =

Mu

a=

fy  d  a / 2 

A s f y 0.85fc' b

Asumiendo a = d / 5 As =

Mu

……………………………………(1)

fy 0.9d

De (1): A s

Mu d2

1

A s

Mu

1



2

Mu d1



2

 A s    A s 

2

1

2

  d2     Mu   d1  

1

…..(2)

Si A s = A s , entonces: 1

Mu

2

2

d    2  Mu  d1 

1

……………………….. (3)

Si el peralte de la pantalla varía linealmente, el momento resistente varía también linealmente. Por lo tanto se puede trazar líneas de resistencia para determinar los puntos de corte. MMAX / 2 = 10.34 = 0.16546 (5 - hc)3

hc = 1.032 m

Lc = 1.032 + 0.4021 = 1.43 m Usar Lc = 1.45 m


77


CONCRETO ARMADO II

Determinación de punto de corte 3.91

7.82

A S/2

A s ASmin

0.4021 p

d ó 12

Lc= 1.43

0.14

0.14

0.14

0.14

0.14

0.14

0.14

hc= 1.032

10.34

1.45

20.68

Refuerzo Horizontal: As t

= t b t 2/3 A st

t::

1)

0.0020;

  5/8 y f y > 4200 kg/cm2

2)

0.0025;

otros casos

A st /3

Si t2 ≥ 25 cm: usar refuerzo horizontal en 2 capas Arriba: 0.0020 * 100*20 = 4 cm2/m 2 3

1 3

A

A

st

st

= 2.68 cm2 3 / 8” @ 0.26 m

5 4 . @ " 8 / 3 F e j a t n o m s A

= 1.33 cm2 3 / 8” @ 0.53 m

Smáx = 45 cm Intermedio: 0.0020*100*32.5 = 6.5 cm2/m 2 3

1 3

A

A

st

st

= 4.36 cm2 3 / 8” @ 0.16 m ó 1/2" @ 0.29 m

0 3 . @ r , 5 2 . @ 3 1 , 5 . 0 @ 1 : " 8 / 3 F

0 3 . @ r , 5 2 . @ 3 1 , 5 . 0 @ 1 : " 8 / 1.45 3 F

= 1.33 cm2 3 / 8” @ 0.33 m

Abajo: 0.0020*100*45 = 9 cm2/m 2 3 1 3

A

A

st

st

= 6.00 cm2 1 / 2” @ 0.21 m = 3.00 cm2 3 / 8” @ 0.24 m


78


CONCRETO ARMADO II

As montaje =  3 / 8” @ 0.45 m s = 36  = 36 * 1.27 = 45.7 cm usar  1/2" @ 0.45 m

Diseño de Zapata

W s = 1.9 * 5 = 9.5 t/m

Ws

W pp = O 5*1 *2.4 = 1.2 t/m

Wpp

17.41 t/m

2

0.2 t/m

qd

qs

1.55

2

2.05

Zapata anterior

W u max

= q1*0.7 – Wz*0.9 = 17.41 * 1.7 -1.2*0.9 = 28.52 t/m

Conservadoramente: Mu = 28.52 *

0.50

2

= 3.56 t-m  As =2.5 cm2

2

Ms min = 0.0018 * b * d = 0.0018 * 1 00 * 41.7 = 7.5 cm2



1.6 



2 

d = 50 -  7.5 

 = 41.7 cm  5/8” @ 0.26 m

Pasar la mitad del refuerzo vertical de la pantalla Verificación por cortante: Por inspección, conforme Zapata posterior '  17.41 - 0.2 *1.75 qb 2.70

=12.16 t/m

qB = q2 + qB = 1 1 . 3 6 t / m wu

9.5  1.2 * 1.4  14.98 t / m M 14.98



u

 8.9 8 cm

A s

Vdu

q'd





14.98

2





2





0.2 * 1.4 *

2

1.75 2



11.16 * 1.4 *

1.75 6

= 14.54 t  m

, Usar: 5 / 8"@0.22 m

 

0.2 * 1.4 * 1.75

11.16 * 0.748







0.44



30.85 t



0.5 * 8.35 * 1.31

= 13.79 t

8.35 t / m

Vn  16.22 t V

c



0.53 *

175 * 10 * 1 * 0 .44


CONFORME

79


CONCRETO ARMADO II

Refuerzo transversal: a)

As temp = 0.0018 * bt = 0.0018 * 100 * 50 = 9 cm2  5/8” @ 0.22 m

b)

As montaje = 36  =36 * 1.59 = 57.2 cm2 5/8 “ @ 0.50 m

Diseño de un muro de contención con contrafuertes

PANTALLA

h

1

ZAPATA INFERIOR CONTRAFUERTE

ZAPATA POSTERIOR

Criterios de dimensionamiento

a.

b. c.

Contrafuertes: espaciamiento espesor ≥ 20 cm , según Yamashiro

: h/3 a 2h/3

: L = 2.5 m relleno de suelo L=3m silo de granos Pantalla: espesor ≥ 20 cm

Zapata: espesor ≥ 40cm; la base de la zapata B1 y B2, se dimensionan en forma igual que el muro en voladizo.

Diseño de la pantalla

La pantalla es una losa apoyada en los contrafuertes y en la zapata; generalmente el borde superior no tiene apoyo. Sin embargo la pantalla puede ser diseñada como una losa continua apoyada en los contrafuertes sin considerar la influencia de la zapata como apoyo. Es razonable considerar los siguientes valores aproximados de los momentos: + M = L2 / 16 donde:

-M = L2 / 12

p = presión del relleno al nivel considerado L = distancia entre ejes de los contrafuertes

Como las presiones varían a lo alto de la pantalla, el diseño se realiza por franjas horizontales con el valor mayor de p en cada franja como carga uniformemente repartida. Para las franjas inferiores el apoyo proporcionado por la losa de la zapata contribuye a una disminución de los momentos actuantes, esto


80


CONCRETO ARMADO II

pue de tomar se en cuen ta consi dera ndo como presión máxima la que corresponde a un nivel situado a 3/8 de la distancia entre ejes de los contrafuertes contados a partir de la base de la pantalla. CONTRAFUERTE

+A s

A -A s

Refuerzo vertical a.

Considerando la influencia de la zapata como apoyo

-M = 0.03gs Kah2pL (+)A +A s

+M =

 M 4

-A s (-)A

b.

Debe verificarse el refuerzo mínimo

Diseño de los contrafuertes a. Por flexión

Los contrafuertes son vigas en voladizo empotradas en la losa de la cimentación, sirven de apoyo a la pantalla, por consiguiente resisten toda la presión del relleno en un ancho igual a la distancia entre ejes de los contrafuertes. tp

F

Mu

hp

A s

tp/2

Cu

Ph jd d

p

Tu

TuCosF



tp 



2

Mu   Tu cos   jd  Tu cos    d 




81


CONCRETO ARMADO II

Tu

Mu



cos   d  tp / 2

Tu

A s =

,

f y

 = 0.9 Mu

A s =





fy d  tp / 2 cos 

b.

Por fuerza cortante (refuerzo horizontal)

La fuerza cortante de diseño para la sección en estudio será: Vu1 = Vui – Tui sen  (sección variable) tp

Mu tp    d   tan  2 Vu1 = Vui –  Vn = Vc + Vs Vu

hp

Vs =  - Vc

s=

V ui

s

A v df y

Tu SenF

Vs

donde: f = 0.85

A v

T ui

'

Vc = 0.53 c.

fc bd

Por tracción de la pantalla al contrafuerte (refuerzo horizontal)

Tu = 1.7 PL As = Tu/ f y;

b

 = 0.9

Wu

Como esfuerzo horizontal se considera el mayor Tu

de (b) y (c) PANTALLA

A s

d.

Por tracción de zapata al contrafuerte (refuerzo vertical) Tu = WuL

donde: Wu = carga ultima en la zapata posterior DOCENTE: ING. OVIDIO SERRANO ZELADA

82


CONCRETO ARMADO II

b

A s = Tu /(F fy )

Tu

Contrafuerte

A s

Wu

Zapata Posterior

Diseño de las zapatas Zapata anterior

Igual que la correspondiente a un muro en voladizo Zapata posterior

Se anali za y diseña en forma similar a la pantal la, es una losa que se apoya en los contrafuertes. Pueden usarse los mismos coeficientes indicados para la pantalla para la determinación de los momentos positivos y negativos.

PANTALLA s/c x 1.7 Ws x 1.4 Wp px 1.4 ZAPATA

q x 1.4 q x 1.4

2

s


83


CONCRETO ARMADO II

Diseño de un muro de contención con contrafuertes s = 1.9 t/m3

tp

(S. Arenoso denso)

 = 32º

f’c = 175 kg/cm2

h p = 5.00 m

f y = 4200 kg/cm2 t = 3.0 kg/cm2

FSD FSV

= 1.5 = 1.75 hz

B2

Solución:

B1

De  = 32º  VACIADO IN SITU f = tg  = 0.625 ≤ 0.60 Usar f = 0.6 para calculo de la estabilidad contra deslizamiento

   45º  2   0.554  0.307  

2

2

Ka = tan

Kas = 0.584 t/m3

Diseño de pantalla: tP = 0.20 m L = 2.5 m Ka hp = 2.92 t/m2 Refuerzo Horizontal P = 2.37 t/m2 ,

ka y

h

L = 2.5 m

Consideraciones:  

Se tomará una sola franja para el esfuerzo horizontal Se tomarán los siguientes valores aproximados de momentos:

+M =

pL2 16



2.37 * 2.52 16

 0.93 t  m 2.37 t/m

-M=

pL2 12

Mu = 

2.37 * 2.52 

12



1.23 t



2

m 2.92 t/m

a As fy (d- ) 2


84

2


CONCRETO ARMADO II

a=

As fy

(cm)

0.85 f' c b

(-M) = 1.23 t – m As = 2.18 cm2  3/8” @ 30 cm (+M) = 0.93 t – m As = 1.64 cm2  3/8” @ 40 cm d = tp - r -  acero 2

d = 20 - a -

1.59 

2

15.2

Dimensionamiento de la zapata

Hz = 40 cm 

h = hp + hz = 5.40 m

Usando las expresiones I y II: B1 h

ka  s

 FSD

2f m



1.5 * 0.307 *1.9 3 * 3 * 0.6

 0.365

B1  1.97 m Usar B1 = 2.20 m B2 h



f 3

*

FSV FSD



B1 2h



0.6

*

3

1.75 1.5



2.15 2 * 5.5

 0.048

B2  0.27 m B 2 (min)

Usar:



hz



0.50 m

Verificación de estabilidad 0.20

P4 5.0

P2

P3

P

h/3

0.50

z

P1 2.70


85


CONCRETO ARMADO II

Pi

Pesos (P) t

Brazo de giro (X) mt.

P*X

P1

0.50*2.70*2.4 = 3.24

1.350

4.37

P2

0.20*5.00*2.4 = 2.40

0.600

1.44

P3

(2.00*5.00*0.5*0.2)*2.4/2.5=0.96

1.367

1.31

P4

2.00*5.00*1.9 = 19.00

2.033

38.63

TOTAL

Hr

FSD =



Ha

Mr

FSV =

fN Ha



Ma



N=25.60

0.6 * 25.60 8.51

45.75 8.51* 1.80

(T*mt.)

M=45.75

 1.80  1.5 conforme

 2.99  1.75

conforme

Presiones sobre el terreno

d=

Mr



Ma

45.75 

P



15.32

24.95

d = 1.22 m e=

B 2

B 6



d



0.13m

2.70 

q1 

6



0.45



e

q2

q1



P

6e  2 1    12.22 t m B B 

q2 

P

6e  2 1    6.74 t m q1 < t conforme B B 

Diseño de zapata

W s = 1.9 * 5 = 9.5 t/m

W upp = 0.4 * 1 * 2.4 = 0.96 t/m

Wp p qs 18.00 t/m


2

qd

1.68

0.48 t/m

2

2.00

86


CONCRETO ARMADO II

Zapata Anterior

W u max

= q1*0.7 – Wz * 0.9 = 18.00 * 1.7 – 0.96 * 0.9 = 29.74 t/m

Conservadoramente. Mu = 29.74 *

0.50 2

2

= 3.72 t-m  As =3.15 cm2

As mín = 0.0018 * b*d = 0.0018 * 100 * 32.0 = 5.76 cm2 1.6  d = 40 -  7.5   = 32.0 cm  5/8” @ 0.35 m 2  

pasar la mitad del refuerzo vertical de la pantalla. Verificación por cortante: Por inspección, conforme Zapata posterior

Se analiza y diseña en forma similar a la pantalla es una losa que se apoya en los contrafuertes. Pueden usarse los mismos coeficientes indicados para la pantalla para la determinación de los momentos positivos y negativos.


87


Muros de Contencion o Sostenimiento

Recommend Documents