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Diferencia entre muro y Columna El refuerzo vertical no necesita estar confinado por estribos laterales cuando el refuerzo vertical no es mayor de 0.01 veces el área total de concreto, o cuando el refuerzo vertical no se requiere como refuerzo de compresión
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CAPITULO 18 – ESTRUCTURAS SISMORESISTENTES
RESISTENTES
18.1 18.1 Alcanc e Sec. 18.1.2 Las Las estru struct ctur ura as dise diseña ñada dass d e acue cuerdo rdo a las las disp dispos osic icio ione ness de este ste capi capitu tulo lo tie tienen nen como como obje objeti tivo vo resi resist stir ir los los movi movimi mie entos ntos sísm sísmic icos os a t r av és d e u n a r es p u es t a d ú c t i l e i n el ás t i c a d e m i em b r o s seleccionados .
En l as c at eg o r ías d e d i s eñ o s ís m i c o A, B y C s e c o n s i d er a q u e l o s requi requisit sitos os del del Capítu pítulo lo 11 de ACI ACI 318S-14 son adecua decuado doss para para muros. muros.
Sec.5.2.2 Las cargas y categoría de diseño sísmico (CDS) deben cumplir con los requisitos del reglamento general de construcción, o bien deben ser definidas por la autoridad competente que tenga jurisdicción
Tabla R5.2.2 Combinaciones de carga
Reglame Reglamento, nto, norma o documento de referencia y edicion
Nivel de riesgo riesgo sísmic o o categorías categorías de desempeño desempeño o diseño sísmic o asignadas como lo define el ACIACI-31 318S8S-14 14,, CDS
ACI-318-08, ACI 31811, ACI 318-14
A, B
C
D, E, F
ACI 318-05 y ediciones anteriores
Ries Riesgo go sísm sísmic ico o bajo bajo
Ries Riesgo go sísm sísmic ico o intermedio
Riesgo sísmico alto
ORDINARIO
INTERMEDIO
ESPECIAL
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Tabla R18.2 Seccio Seccione ness del del capitu capitulo lo 18 que se debe deben n cumplir cumplir en aplica aplicacion cione es típica típicass (1) Componentes que resisten los efectos sísmicos a menos menos que se indique otro modo
Categoría de diseño sísm ico, ico , CDS CDS B (18.2.1.3)
C (18.2.1.4)
D,E,F (18.2.1.5)
Requisito de análisis y diseño
18.2.2
18.2.2
18.2.2 y 18.2.4
Materiales
Ninguna
Ninguna
18.2.5 a 18.2.8
Miembros de pórticos
18.3
18.4
18.6 a 18.9
Muros estructurales y vigas de acople
Ninguna
Ninguna
18.10
Muros estructurales prefabricados
Ninguna
18.5
18.5(2) a 18.11
Ninguna
Ninguna
18.12
Cimentaciones
Ninguna
Ninguna
18.13
Miembros estructurales no designados como parte del sistema de resistencia sísmica
Ninguna
Ninguna
18.14
Anclaje
Ninguna
18.2.3
18.2.3
Diafragmas y cerchas
A (ninguna)
Ninguna
(1) Además de las disposiciones de los capítulos 1 a 17, 19 a 26, y ACI 318.2, excepto en lo que se modifiquen en el capitulo 18. La sección 14.1.4 también aplica en categorías D, E y F (2) Según lo permita el regl amento general de construcción
d a w A l e h c o R o t r e b o R
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d a w A l e h c o R o t r e b o R
d a w A l e h c o R o t r e b o R
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d a w A l e h c o R o t r e b o R
d a w A l e h c o R o t r e b o R
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d a w A l e h c o R o t r e b o R
d a w A l e h c o R o t r e b o R
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CRITERIO GENERAL DE DISEÑO: Dados los requerimientos de ductilidad y de capacidad de disipación de energía, no se debe permitir que el cortante controle la respuesta de los m uros estructurales.
Mediante un diseño por capacidad se puede asegurar que la flexión controle el comportamiento del muro.
Es fundamental conocer la resistencia a cortante disponible.
NOMENCLATURA Ag = Lw * h h
h e d r o b e d o t n e m e l E
o i v r e N
Lw
e d r o b e d o t n e m e l E
hw
hw
Lw
Lc = Longitud del muro medido centro a centro de los nudos del pórtico.
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DISPOSICIONES PARA LA DURABILIDAD DEL CONCRETO Roberto Rochel Awad
2 cm 2 cm Tabla 21.6.1.3.1 Recubrimiento especificado para elementos de concreto construidos en el sitio no preesforzados
Exposición del concreto
Miembro
Construido sobre el suelo y permanentemente en contacto con el
Todos
Expuesto a la intemperie o en contacto con el suelo
Todos
Losas, Viguetas y muros No expuesto a la intemperie ni en contacto con el suelo
Vigas, columnas, pedestales y amarres a tracción
Refuerzo
Recubrimiento especificado, mm
Todos
75
Barras No 19 (3/4”) a No 57 (2 ¼”)
50
Barras No 16 (5/8”) y menores
40
Barras No 43 (1 ¾”) y No 57 (2 ¼”)
40
Barras No 36 (1 3/8”) y menores
20
Armadura principal, estribos, espirales, estribos cerrados para confinamiento
40
Sec 20.6.1.2 Se permite que todo acabado de concreto de un piso pueda considerarse como parte del recubrimiento requerido para efectos de consideraciones no estructurales.
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Sec.11.3.1 ESPESOR MINIMO DE MUROS Sec.11.3.1.1 El espesor mínimo del muro debe cumplir con la tabla 11.3.1.1. Se permiten muros mas delgados cuando el análisis estructural demuestre que el muro posee resistencia y estabilidad adecuada Tabla 11.3.1.1 Espesor mínimo del muro, h
Tipo de muro
Espesor mínimo del muro 100 mm
De carga
(1)
No portante
Exteriores de sótanos y cimentaciones (1)
El mayor de
El mayor de
(a)
1/25 de la menor entre la altura y la longitud no apoyada 100 mm
(b)
1/25 de la menor entre la altura y la longitud no apoyada
(c) (e)
190 mm
(1) Solo se aplica a muros diseñados de acuerdo con el método simplificado de diseño de 11.5.3
REQUISITOS GENERALES Norma Chilena:
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Sec.11.4.1 GENERALIDADES Sec.11.4.1.1 La resistencia requerida se debe calcular de acuerdo con las siguientes combinaciones de carga: Tabla 5.3.1 Combinaciones de carga
Combinación de carga
Ecuación
Carga primaria
U = 1,4D
(5.3.1a)
D
U = 1,2D + 1,6L + 0,5(L r ó S ó R)
(5.3.1b)
L
U = 1,2D + 1,6L + 0,5(L r ó S ó R) + (1,0L ó 5W)
(5.3.1c)
Lr ó S ó R
U = 1,2D + 1,0W + 1,0L + 0,5(L r ó S ó R)
(5.3.1d)
W
U = 1,2D + 1,0E + 1,0L + 0,2S
(5.3.1e)
E
U = 0,9D + 1,0W
(5.3.1f)
W
U = 0,9D + 1,0E
(5.3.1g)
E
Lr = Efecto de las cargas vivas de servicio del techo S = Efecto de las cargas de servicio por nieve R = Efecto de las cargas de servicio por lluvia
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Sec.11.4.1.2 La resistencia requerida se debe determinar de acuerdo a los requisitos de análisis definidos en el capitulo 6.
Sec.11.4.1.3 Los efectos de esbeltez se deben calcular de acuerdo con la Sec. 6.6.4, 6.7 ó 6.8. De manera alternativa se permite utilizar el análisis de esbeltez fuera del plano de 11.8 en los muros que cumplan los requisitos de esa sección.
Sec.11.4.1.4 Los muros deben diseñarse para cargas axiales excéntricas y cualquier carga lateral o de otro tipo a las que están sometidas.
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Sec.6.6.4.4.1 El índice de estabilidad para un piso, Q, se calcula como: Q=
Pu 0
(6.6.4.4.1)
Vus Lc
Pu y Vus Son la carga vertical total y cortante horizontal mayorado del piso bajo consideración 0 Es el desplazamiento lateral relativo (deriva) de primer orden entre la parte superior e inferior del piso debido a Vus
Sec.6.6.4.4.2 La carga critica de pandeo, P c, se calcula como::
Pc =
2 (EI)eff (k
(6.6.4.4.2)
Lu)2
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Sec.6.6.4.4.3 Para miembros arriostrados (sin desplazamiento lateral), se permite considerar el factor de longitud efectiva, k, como 1,0 y para miembros no arriostrados k debe ser al menos 1,0. El factor k para un comportamiento arriostrado del muro varia entre 0,5 y 1,0. Se recomienda usar un valor de k=1,0, si se usan valores menores, el calculo de k debe basarse en un análisis estructural usando los valores de I dados en la tabla 6.6.3.1. Los gráficos de Jackson y Moreland también pueden usarse para determinar el valor de k. Ec = 4.700f’c en MPa
= 15.100 f ’c en kgf/cm2
(19.2.2.1.b)
Tabla 6.6.3.1(a) Momentos de inercia permitidos para el análisis elástico a nivel de cargas mayoradas
Miembro y condicion
Momento de inercia, I
Columnas Muros
Área de la sección transversal
0,70 Ig No fisurados
0,70 I g
Fisurados
0,33 Ig
Vigas
035 Ig
Placas planas y losas planas
0,25 I g
1,0 Ag
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Sec.6.6.4.4.4 Para columnas no compuestas (EI) eff debe evaluarse de acuerdo con (a), (b) o (c)
(a)
(EI)eff =
(b)
(EI)eff =
(c)
(EI)eff =
0,4Ec Ig
(6.6.4.4.4a)
Es una simplificación de (6.6.4.4.4b)
1 + dns
(0,2Ec Ig + Es Ise) 1 + dns Es I 1 + dns
(6.6.4.4.4b)
(6.6.4.4.4c)
Deducida para excentricidades pequeñas y altos niveles de cargas axiales
Es la de mayor precisión
dns es la relación entre la máxima carga axial sostenida mayorada dentro de un piso y la máxima carga axial mayorada asociada con la misma combinación de carga
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Sec.6.6.4.5
METODO DE MAGNIFICACION DESPLAZAMIENTO LATERAL
DE
MOMENTO,
ESTRUCTURAS
SIN
Sec. 6.6.4.5.1 El momento mayorado utilizado en el diseño de columnas y muros, M c, debe ser el momento mayorado de primer orden, M 2, amplificado por los efectos de curvatura del elemento (6.6.4.5.1)
Mc = M2
=
Cm = 0,6 – 0,4 M1/M2 Cm = 1,0
(6.6.4.5.3a) (6.6.4.5.3b)
cm Pu 1+ 0,75Pc
1,0
(6.6.4.5.2)
Aplicable a columnas y muros sin carga transversales ent re los apoyos, M1/M2 negativo en curvatura simple y positivo en curvatura doble Aplicable a columnas y muros con carga transversales entre los apoyos
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Sec. 6.6.4.5.4 M2 debe ser al menos igual a M2 min calculado en cada eje separadamente: M2 min = PU (15 + 0 ,03h)
(6.6.4.5.4)
Cuando M2 min exceda M 2 el valor de C m debe ser igual a 1,0 o determinarse con base en la relación de momentos calculados en los extremos M 1/M2
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Sec.6.6.4.6
METODO DE MAGNIFICACION DESPLAZAMIENTO LATERAL
DE
MOMENTO,
ESTRUCTURAS
CON
Sec. 6.6.4.6.1 Los momentos M 1 y M2 en los extremos de una columna individual se calculas mediante las siguientes expresiones: (6.6.4.6.1a)
M1 = M1ns + s M1s
(6.6.4.6.1b)
M2 = M2ns + s M2s
Sec. 6.6.4.6.2 El magnificador de momento s debe ser calculado con (a), (b) o (c). Si s excede de 1,5 solo se permiten las expresiones (b) y (c).
(a)
s =
1 1-Q
1
(b) s =
cm
Pu 1+ 0,75Pc
1,0
(c) Análisis estático de segundo orden
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Sec.11.4.2 FUERZA AXIAL Y MOMENTOS MAYORADO Sec.11.4.2.1 Los muros deben diseñarse para el momento máximo mayorado, M u, que puede acompañar a la fuerza axial mayorada para cada combinación de carga. Cortante fuera del plano Fuerza axial
La fuerza axial mayorada, P u, a una excentricidad dada, no debe excede de P n max, de acuerdo a la Sec. 22.4.2.1 y el factor de reducción, , debe ser el de secciones controlados por la compresión. El momento máximo mayorado, M u, debe incrementarse por el efecto de esbeltez de acuerdo con la Sec. 6.6.4, 6.7 o 6.8 Pn máx. con estribos = 0,8 Po = 0,8 0,85 f’c (A g – Ast) + Ast f y
Momento en el plano Momento fuera del plano Cortante en el plano
Peso propio
= 0,65
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Sec.11.4.3 CORTANTE MAYORADO
Sec.11.4.3.1 Los muros deben diseñarse para la fuerza cortante mayorada, V u, en el plano y fuera del plano.
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Sec.11.5.1 GENERALIDADES
Sec.11.5.1.1 Para cada combinación de mayoración de carga aplicable la resistencia debe cumplir con S U en todas las secciones del muro, incluyendo (a) hasta (c). Se debe considerar la interacción entre la carga axial y la flexión. (a)
Pn Pu
(b)
Mn Mu
(c)
Vn Vu
Sec.11.5.1.2 Debe determinarse de acuerdo con 21.2
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Sec. 21.2 FACTORES DE REDUCCION DE RESISTENCIA, Tabla 21.2.1 Factores de reducción de resistencia Acc ión o elemento estr uct ural
(a)
Momento, fuerza axial o momento y fuerza axial combinadas
0,65 a 0,90 de acuerdo con la sec. 21.2.2
(b)
Cortante
0,75
(c)
Torsión
0,75
(d)
Aplastamiento
0,65
(f)
Cartelas y ménsulas
0,75
Puntales, tensores, zonas nodales y áreas de apoyo dice{adas de acuerdo con el método del puntal tensor del capitulo 23
0,75
(g) (i)
Elementos de concreto simple
0,60
Excepciones Cerca de los extremos de elementos pretensados donde el torón no se ha desarrollado, , debe cumplir 21.2.3 Se presentan requisitos adicionales en 21.2.4 para estructuras diseñadas para resistir efectos sísmicos
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Sec. 21.2.4 FACTORES DE REDUCCION DE RESISTENCIA, Sec. 21.2.4 Estructuras que depende de elementos de (a), (b) y (c) para resistir los efectos sísmicos, E, el valor de debe modificarse de acuerdo con Sec. 21.2.4.1 hasta Sec. 21.2.4.3 (a) Pórticos especiales resistentes a momento (b) Muros estructurales especiales (c) Muros estructurales intermedios
Sec. 21.2.4.1 En cualquier elemento que se diseñe para resistir E, para cortante debe ser 0,60 si la resistencia nominal a cortante del elemento es menor que el cortante correspondiente al desarrollo de la resistencia nominal a momento del elemento, La resistencia nominal a momento debe determinarse considerando las cargas axiales mayoradas criticas e incluyendo E.
Sec. 21.2.4.2 El valor de para cortante en diafragmas no debe exceder el valor mínimo de para el cortante usado para los elementos verticales del sistema primario ante fuerzas sísmicas.
Sec. 21.2.4.3 En nudos viga-columna y vigas de acople reforzadas en forma diagonal, para cortante debe ser 0,85
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Sec. 21.2 FACTORES DE REDUCCION DE RESISTENCIA,
Tabla 21.2.2 Factores de reducción de resistencia, , para momento, fuerza axial, o combinación de ellos Deformación unitaria neta a tracción, t t ty t
Es pi ra le s q ue c ump la n c on s ec . 2 5. 7. 3 Controla la compresión
ty t
0,005 0,005
Tipo de refuerzo transversal
Clasificación
Transición Controla la tracción
0,75
Ot ro
(a)
0,65
0,75 + 0,15
(c)
0,65 + 0,25
(d)
0,90
(e)
0,90
(f)
− , −
− , −
(b)
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REQUISITOS GENERALES
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Sec. 21.2 FACTORES DE REDUCCION DE RESISTENCIA,
cu 0,003 compresión 1,00 c 0,90 dt
0,80 0,75 0,65
t
0,60
Espiral
Otros Controla compresión
Refuerzo mas cercano a la cara en tracción
0,50
t = ty
Transición
Controla tracción
t = 0,005
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Sec. 11.5.2 CARGA AXIAL Y FLEXION DENTRO Y FUERA DEL PLANO
Sec.11.5.2.1 La carga axial y la flexión dentro y fuera del plano, para los muros de carga, Pn y Mn deben calcularse de acuerdo a la Sec. 22.4. De manera alternativa se permite considerar la carga axial y flexión fuera del plano de acuerdo con la Sec. 11.5.3 (método simplificado de diseño).
Sec.11.5.2.2 Para los muros no portantes, Mn debe calcularse de acuerdo con la Sec. 22.3
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ACI 318S-14 Sec. R11.5.3.1 El método de diseño simplificado se aplica solo a secciones transversales rectangulares macizas si la resultante de la fuerza axial para todas las combinaciones de carga se encuentra localizada dentro del tercio central del espesor del muro (excentricidad no mayor de h/6) en todas las secciones a lo largo del muro no deformado (no hay tracción inducida). Pu Pu
e Mu
Lw/3
Lw/3
Lw/3
Lw
El método de diseño simplificado es aplicable solo a secciones rectangulares macizas Las cargas axiales excéntricas y momentos debidos a fuerzas fuera del plano se emplean para determinar la excentricidad total máxima de la fuerza axial mayorada, P u. Cuando la fuerza axial resultante para todas las combinaciones aplicable de carga se encuentra localizada dentro del tercio central del espesor del muro ( e h/6) no hay tracción en el muro y puede emplearse el método simplificado. El diseño se efectúa en este caso considerando P u como una carga axial concéntrica, P u debe ser menor o igual a la carga axial calculada según l a expresión 11.5.3.1
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Sec. 11.5.3 CARGA AXIAL Y FLEXIÓN FUERA DEL PLANO - MÉTODO SIMPLIFICADO
Sec.11.5.3.1 Cuando la resultante de todas las cargas mayoradas este localizada dentro del tercio central del espesor total de un muro macizo con una sección transversal rectangular, se permite calcular P n por medio de:
Pn = 0,55 f’c Ag 1 -
k Lc 32h
2
(11.5.3.1)
Sec.11.5.3.3 El factor de reducción de resistencia, , para Pn, debe ser el factor para secciones controladas por compresión ( = 0,65).
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Sec.11.5.3.2 El factor de longitud efectiva debe cumplir con los valores dados en la siguiente tabla: Tabla 11.5.3.2 Factor de longitud efectiva k para muros Condiciones de borde
k
Muros arriostrados en la parte superior e inferior contra desplazamiento lateral y (a) Restringidos contra rotación en uno o ambos extremos. (b) No restringidos contra rotación en uno o ambos extremos.
0,8 1,0
Muros no arriostrados contra desplazamiento lateral
2,0
Sec.11.3.1.1 Espesores mínimos de los muros aplicable solo a muros diseñados por e l método simplificado : Tabla 11.3.1.2 Espesor mínimo del muro, h Tipo de muro De carga Extensiones de sótanos y cimentaciones
El mayor de
Espesor mínimo del muro, h 100 mm
(a)
1/25 de la menor entre la altura y la longitud no apoyada
(b)
19 mm
(e)
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Sec. 11.5.4 FUERZA CORTANTE EN EL PLANO DEL MURO La falla por cortante es una falla peligrosa, es frágil, con poca capacidad de deformación dentro del r ango no-lineal, para evitarla el ACI 318S-14 sugiere:
Sec.11.5.4.1 Vn debe calcularse de acuerdo a lo especificado en las secciones 11.4.2 a 11.4.8. De manera alternativa, se permite diseñar muros con h w ≤ Lw para cortante en el plano del muro de acuerdo con el procedimiento puntal – tensor del Capitulo 23
En todos los casos el refuerzo debe cumplir los limites de las secciones 11.6, 11.7.2 y 11.7.3
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d = 0.8 L w
Sec. 11.5.4.2 Para el diseño de fuerzas
Vu
cortantes horizontales en el plano del muro, h es el espesor del muro y “d” debe ser considerarse igual a 0.8L w.
Hw
Se puede utilizar un mayor valor de “d”, igual a la distancia de la fibra extrema a compresión a la resultante de las fuerzas de todo el refuerzo a tracción, cuando la ubicación de la resultante se determine por un análisis de compatibilidad de deformaciones.
h Lw
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Sec.11.5.4.3 Vn en cualquier sección horizontal no debe exceder de:
Vn = 0,83 f’c h d
(MPa)
Vn = 2,65 f’c h d
(Kgf/cm2)
Vu = Vn
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Sec.11.5.4.4 Vn debe calcularse mediante: V n = Vc + Vs Sec.11.5.4.5 A menos que se haga un calculo más detallado de acuerdo con Sec.11.5.4.6 la resistencia a cortante contribuida por el concreto, Vc, para muros sometidos a compresión axial, no se debe tomar mayor que:
Vc = 0,17 f’c h d
(MPa)
Vc = 0,53 f’c h d
(kgf/cm2)
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CALCULO DETALLADO:
Sec.11.5.4.6 Vc puede ser el menor de los valores calculado por medio de las ecuaciones, en MPa:
V 0,27 f ′ hd
N ∗
ó
V 0,05 f ′
∗ , +, ∗ ∗ +
∗hd
Donde Lw es la longitud total del muro y N u es positivo para compresión y negativo para tracción. Si (Mu / Vu - Lw /2) es negativo, no debe usarse la ecuación anterior
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Sec.11.5.4.7 Se permite que Las secciones situadas más cerca de la base del muro menos que una distancia L w / 2, o que la mitad de la altura H w / 2, la que sea menor, sean diseñarse para el V c calculado para una distancia L w / 2 ó Hw / 2, la que sea menor
Lw
hw
Lw/2 o Hw/2
Los valores de V c calculados a la distancia L w / 2 ó Hw / 2, la que sea menor, arriba de la base, se aplica a esa y a todas las secciones entre esta y la base V u esta limitada a Vn
Vu 2,65 f’c h d
(kgf/cm2)
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Sec.11.5.4.8 Vs debe ser proporcionado por refuerzo transversal de cortante, el cual debe calcularse por medio de:
Vs =
Av f y d
(11.5.4.8)
s
Donde Av es el área de refuerzo horizontal con espaciamiento “s”.
Vu = Vc + Vs
(11.5.4.4)
“d” se determina de acuerdo con la Sec.11.5.4.2
El refuerzo vertical para cortante debe proporcionarse de acuerdo con la Sec.11.5
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Sec. 11.5.5 FUERZA CORTANTE FUERA DEL PLANO DEL MURO Sec.11.5.5.1 Vn debe calcularse de acuerdo a lo especificado en la sección 22.5
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Sec. 11.5.6 LIMITES DEL REFUERZO Sec. 11.6.1 Cuando Vu
0,5
Vc en el plano del muro, L mínimo y t mínimo deben cumplir
con los valores de la tabla 11.6.1. No hay necesidad de cumplir estos limites si se demuestra por medio de análisis estructural que se obtiene resistencia y estabilidad adecuada. Tabla 11.6.1 Refuerzo mínimo para muros con Vu = 0,5 Vc en el plano del muro Tipo de muro
Tipo de refuerzo no preesforzado
Tamaño de la barra o alambre
No 16 (5/8”) Barras corrugadas Construido en obra
No 16 (5/8”) Refuerzo de alambre electrosoldado
f y, MPa
Refuerzo longitudinal mínimo, L
Refuerzo horizontal mínimo, t
420
0,0012
0,0020
420
0,0015
0,0025
Cualquiera
0,0015
0,0025
Cualquiera
0,0012
0,0020
MW200 o MD200
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Sec. Sec. 11.6. 1.6.2 2 Cuando Vu
0,5 Vc en el plano del muro, muro, se deben cumplir :
(a)
L 0,0025 + 0,5 2,5
(b)
t debe ser al menos 0,0025
hw Lw
t 0,0025
Para muros con relación h w / Lw bajas el refuerzo horizontal para cortantes es menos efectivo que el refuerzo vertical. Cuando h w / L w es menor de 0,5 las cantidades de refuerzo horizontal y vertical son iguales, mientras cuando h w / Lw es mayor de 2,5 solo se requiere una cantidad mínima de refuerzo vertical ( L = 0,0025)
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SEC. 11.7.2 11.7.2 ESP ESPACIAMIENTO ACIAMIENTO DEL REFUERZO LONGITUDINAL Sec. Sec. 11.7. 1.7.2. 2.1 1 El espaciamiento máximo, s , de las barras longitudinales en muros construidos en obra debe ser el menor entre 3h y 450 mm. Cuando se requiera refuerzo para cortante para resistencia en el plano del muro, el espaciamiento del refuerzo longitudinal no debe exceder de L w/3
s 3h s 45 cm
Lw
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Sec. Sec. 11.7. 1.7.2. 2.3 3 Los muros con un “h” mayor de 250 mm, excepto los muros de sótanos y muros de contención en voladizo, deben tener refuerzo distribuido en cada dirección, colocado en dos capas paralelas a las caras del muro de acuerdo con:
h
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refuer erzo zo en trac tracci ción ón por por flex flexió ión n debe debe Sec. 11.7 1.7.2.4 .2.4 El refu distribuirse adecuadamente y colocarse tan cerca como sea posible de la cara a tracción.
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SEC. 11.7.3 11.7.3 ESP ESPACIAMIENTO ACIAMIENTO DEL REFUERZO TRANSVERSAL
espaciam amien iento to máximo máximo,, s , del del refu refuer erzo zo Sec. 11.7.3.1 El espaci transversal en los muros construidos en sitio no debe exceder el menor de 3h y 450 mm. Cuando se requiere refuerzo a cortante para para resist resistenc encia ia en el plano plano del muro, muro, el espaci espaciami amient ento o del refuerzo transversal no debe exceder de L w/5
s s s
s 3h s 45 cm
s
h
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SEC. 11.7.4 APOYO LATERAL DEL REFUERZO LONGITUDINAL
Sec. 11.7.4.1 – Cuando se requiere refuerzo longitudinal como refuerzo para resistencia axial o cuando A st es mayor que 0,01A g el refuerzo longitudinal debe estar apoyado lateralmente por estribos transversales.
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SEC. 11.7.5 REFUERZO ALREDEDOR DE ABERTURAS
Sec. 11.7.5.1 Alrededor de vanos de ventanas, puertas y aberturas de similar tamaño deben colocarse por lo menos dos barras No 16 (5/8 ”) en ambas direcciones de los muros que tengan una sola capa de refuerzo. Estas barras deben anclar se para desarrollar f y
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SEC. 11.8.1 GENERALIDADES Sec. 11.8.1.1 Se pueden analizar los efectos de esbeltez fuera del plano del muro si se cumple: a) La sección transversal es constante en toda la altura del elemento b) El muro debe estar controlado por tracción para los efectos de flexión fuera del plano c) Mn es al menos Mcr , donde Mcr se calcula usando f r = 0,62f’c en MPa ( f r = 2,0 f’c en kgf / cm2) d) Pu a media altura del muro no excede 0,06 f’c Ag e) La deflexión fuera del plano calculada, s, debida a las cargas de servicio, incluyendo el efecto P, no excede de L c/150.
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SEC. 11.8.2 MODELAJE Sec. 11.8.2.1 El muro debe analizarse como un elemento simplemente apoyado, cargado axialmente, sometido a una carga lateral uniforme fuera del plano, con momentos y deflexiones máximas ocurriendo a media altura
Sec. 11.8.2.2 Las cargas gravitacionales concentradas aplicadas al muro por encima de cualquier sección deben suponerse distribuidas en un ancho igual al ancho de carga, mas un ancho a cada lado que se incrementa con una pendiente de 2 en vertical a 1 en horizontal, pero sin exceder: a) El espaciamiento de las cargas concentradas b) Los bordes del panel del muro
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SEC. 11.8.3 MOMENTO MAYORADO Sec. 11.8.3.1 Mu a media altura del muro debido a carga axial y a flexión combinadas debe incluir los efectos de la deflexión del muro de acuerdo con a) o b): a) Por cálculos iterativos usando:
Mu
= Mua + Pu * u
(11.8.3.1a)
Mua es el máximo momento mayorado, ubicado a media altura del muro, debido a las cargas laterales y cargas verticales excéntricas, sin incluir los efectos P
u =
5 Mu Lc2
(11.8.3.1b)
(0,75) * 48 E c Icr
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Sec. 11.8.3.1 Icr debe calcularse con la ecuación:
Icr =
Es Ec
As +
Pu * h
Lw* c 3
(d – c)2 +
f y * 2d
(11.8.3.1c)
3
Es / Ec 6
La profundidad del eje neutro, c, corresponde a la siguiente área efectiva de refuerzo longitudinal:
Ase,w = As +
Pu * h/2 f y * d
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b) Por cálculos directos usando la expresión:
Mua Mu =
1-
(11.8.3.1d)
5 Mu Lc2 (0,75) * 48 E c Icr
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SEC. 11.8.4 DEFLEXION FUERA DEL PLANO – CARGAS DE SERVICIO Sec. 11.8.4.1 La deflexión máxima fuera del plano debida a las cargas de servicio, s, debe calcularse de acuerdo con la tabla 11.8.4.1 Tabla 11,8,4.1 Calculo de s
Mu
s
n =
≤ (2/3) Mcr
(2/3) Mcr
n = (2/3) cr +
Ma Mcr
(a)
cr
Ma – (2/3) Mcr Mn – (2/3) Mcr
( n – (2/3) cr )
(b)
Datos de ensayos demuestran que las deformaciones fuera del plano aumentan rápidamente cuando el momento a nivel de cargas de servicio excede (2/3)Mcr . Se usa una interpolación lineal entre cr y n para determinar s y simplificar el diseño de los muros esbeltos cuando Mu (2/3) Mcr
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Sec. 11.8.4.2 El momento máximo M a debido a las cargas laterales y verticales excéntricas a media altura del muro, en servicio, incluyendo el efecto P s * s debe calcularse con la siguiente expresión con iteración de las deflexiones:
Ma = Msa + Ps * s
(11.8.4.2)
Para calcular las deformaciones laterales a nivel de cargas de servicio de la estructura, se recomienda usar la siguiente combinación de carga: D + 0 , 5 L + Wa, en las cuales Wa es la carga de viento para condiciones de servicio. Si el muro esbelto se diseña para resistir los efectos sísmicos, E, se basa sísmicos, al nivel de resistencia, la siguiente combinación de carga se considera adecuada para evaluar las deflexiones laterales a nivel de cargas de servicio: D + 0,5L + 0,7E
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Sec. 11.8.4.3 cr y n deben calcularse con las siguientes expresiones:
cr =
n =
5 Mcr Lc2
(11.8.4.3a)
48 Ec Icr
5 Mn Lc2
(11.8.4.3b)
48 Ec Icr
Sec. 11.8.4.4 Icr debe calcularse de acuerdo con la expresión (11.8.3.1.c):
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Sec. 18.7.5 REFUERZO TRANSVERSAL Sec.18.7.5.2(d) Donde se usen estribos cerrados de confinamiento o ganchos suplementarios, estos deben proveer soporte lateral del refuerzo longitudinal de acuerdo con las secciones 25.7.2.2 y 25.7.2.3 Extensión 6db 6db 75 mm
Ash2
Sec. 18.7.5.2(e) El refuerzo debe disponerse de tal manera que el espaciamiento h x de las barras longitudinales soportadas por la esquina de un gancho suplementario o una rama de estribo cerrado de confinamiento no exceda 350 mm alrededor del perímetro de la sección ni de 2/3 del ancho del elemento de borde
x1 bc2
Ash1
x1
x1
x1
x1
bc1 hx se toma como el mayor valor de x1
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Sec. 18.7.5.3 y Sec. 18.7.5.4 La separación del refuerzo transversal no debe exceder de: a) La tercera parte de la dimensión menor del elemento: b) Seis veces el diámetro de la menor barra de refuerzo longitudinal
s
c) So según la ecuación calculado según la expresión:
s0 = 100 +
350 - hx 3
≤ 15 cm
hx es el espaciamiento máximo horizontal, medido centro a centro, en todas las caras de la columna en mm.
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Sec. 18.10.2 REFUERZO Sec. 18.10.2.1 Las cuantías de refuerzo distribuido en el alma, L y t, no deben ser menores que 0.0025, excepto que si Vu no excede de 0,083 A cv f’c, en MPa (0,27 A cv f’c, en kgf/cm 2), L y t se pueden reducir a los valores requeridos en la Sec. 11.6. El espaciamiento del refuerzo, en cada dirección en muros estructurales no debe exceder de 450 mm. El refuerzo que contribuye a V n debe ser continuo y debe estar distribuido a través del plano del cortante. Tabla 11.6.1 Refuerzo mínimo para muros con Vu = 0,5 Vc en el plano del muro Tipo de muro
Tipo de refuerzo no preesforzado
Barras corrugadas Construido en obra
Tamaño de la barra o alambre
No 16 (5/8”) No 16 (5/8”)
Refuerzo de alambre electrosoldado
f y, MPa
Refuerzo longitudinal mínimo, L
Refuerzo horizontal mínimo, t
420
0,0012
0,0020
420
0,0015
0,0025
Cualquiera
0,0015
0,0025
Cualquiera
0,0012
0,0020
MW200 o MD200
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Sec. 18.10.2.2 Deben usarse al menos dos capas de refuerzo cuando: Vu 0,17 Acv f’c en MPa (Vu 0,53 Acv f’c 2 en kgf / cm ) ó hw / Lw ≥ 2,0, donde h w y Lw son la altura y toda la longitud del muro, respectivamente
Sec. 18.10.2.3 El refuerzo en muros estructurales debe desarrollarse o empalma rse para f y en tracción y: (a) El refuerzo longitudinal debe extenderse al menos una distancia 0,8 L w mas allá del punto en el que ya no sea necesario para resistir flexión, excepto en la parte superior del muro. (b) En lugares donde es probable que se produzca fluencia del refuerzo longitudinal como resultado de los desplazamientos laterales, las longitudes de desarrollo del refuerzo longitudinal deben ser 1,25 veces los valores calculados para f y en tracción.
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Sec. 18.10.3 FUERZA DE DISEÑO Vu
Vu debe obtener del análisis para carga lateral de acuerdo con las combinaciones de mayoración de carga.
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Sec. 18.10.4 RESISTENCIA A CORTANTE Sec. 18.10.4.1
Vu en muros estructurales no debe e xceder de:
Vn Acv ( t f’c + t f y )
El coeficiente t, en MPa es: 0,25 para hw/Lw 0,15 0,17 para hw/Lw 2,00 Varia linealmente entre 0,25 y 0,17 para h w/Lw entre 0,15 y 2,00 El coeficiente t, en kgf/cm 2 es: 0,80 para hw/Lw 0,15 0,53 para hw/Lw 2,00 Varia linealmente entre 0,80 y 0,53 para h w/Lw entre 0,15 y 2,00
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Sec. 18.10.4.2 El valor de la relación h w/L w empleada para determinar Vn para segmentos de muro debe ser la mayor entre la relación para todo el muro y la del segmento del muro considerado.
Sec. 18.10.4.3 Los muros deben tener refuerzo a cortante en dos direcciones ortogonales en el plano del muro. Si h w /L w no excede de 2,0, la cuantía de refuerzo refuerzo t
L ser
al menos la cuantía de
Sec. 18.10.4.5 Para segmentos horizontales de muro, incluyendo vigas de acople, V n no debe tomarse mayor que 0,83 Acw f’c en MPa ( 2,65 Acw f’c en kgf/cm 2 ), donde Acw es el área de la sección de concreto del segmento horizontal de muro o de viga de acople
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Sec. 18.10.4.4 Para todos los segmentos verticales de que compartan una fuerza lateral común, Vn no debe tomarse mayor que 0,66 A cv f’c en MPa ( 2,12 Acw kgf/cm2 ), done Acv es el área bruta limitada por el ancho del alma y la longitud de la sección. f’ c en
Para cada uno de los segmentos verticales de muros individuales,, V n no debe tomarse mayor que 0,83 A cw f’c en MPa ( 2,65 A cw f’c en kgf/cm2 ), donde Acw es el área de la sección de concreto del segmento vertical de muro individual bajo consideración.
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Sec. 18.10.5 DISEÑO A FLEXION Y FUERZA AXIAL
Sec. 18.10.5.1 Los muros estructurales y partes de dichos muros sometidos a flexión y fuerza axial deben diseñarse de acuerdo a la Sec. 22.4. El concreto y el refuerzo longitudinal desarrollado dentro del ancho efectivo del ala, elemento de borde y el alma del muro deben considerarse efectivos. Debe considerarse el efecto de las aberturas
P0 = 0,85 f´ c (Ag – Ast) + f y Ast
Tabla 22.4.2.1 Resistencia axial máxima Miembro
(22.4.2.2) No preesforzado
Refuerzo transversal
P n m ax
Estribos
0,80 P0
(a)
Espirales
0,85 P0
(b)
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Sec. 18.10.6 ELEMENTOS DE BORDE PARA MUROS ESTRUCTURALES PESPECIALES Sec. 18.10.6.1 La necesidad de usar elementos especiales de borde en los limites verticales de muros estructurales debe evaluarse de acuerdo con las secciones 18.10.6.2 o 18.10.6.3. Deben cumplirse también los requisitos los requisitos de las secciones 18.10.6.4 y 18.10.6.5.
e d r o b e d o t n e m e l E
e d r o b e d o t n e m e l E
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El procedimiento que trae el ACI 318 consiste en encontrar la deformación unitaria en compresión solicitada al muro cuando la estructura está respondiendo con los desplazamientos máximos esperados.
En este momento se supone que el muro ha entrado en el rango inelástico de respuesta y que se ha presentado una articulación plástica en la base del muro.
Es importante advertir que este procedimiento sólo es aplicable a muros continuos que van desde la base de la estructura hasta la cubierta
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Sec. 18.10.6.2 – Empleando deformaciones unitarias 2,0 que son efectivamente Muros y machones de muro con h w /L w continuos desde la base de la estructura hasta la parte superior del muro y que se diseñan para tener una única sección critica a flexión y fuerzas axiales debe cumplir (a) y (b) o alternativamente deben diseñarse cumpliendo la Sec. 18.10.6.3
e d r o b e d o t n e m e l E
(a) Las zonas de compresión deben ser reforzadas con elementos especiales de borde cuando la profundidad del eje neutro c es mayor que:
c
Lw 600 * (1,5* u / hw)
u / hw 0,005
e d r o b e d o t n e m e l E
(18.10.6.2)
“c” corresponde a la mayor profundidad del eje neutro calculada para la fuerza axial mayorada y resistencia nominal a momento congruente con el desplazamiento de diseño u. El cociente u/hw no debe tomarse menor de 0,005 El limite inferior de 0,005 en la relación u / hu tiene como objetivo proporcionarle a la estructura rígida una capacidad mínima de deformación.
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Sec. R18.10.6.2 – Empleando deformaciones unitarias Se supone que se requiere de elementos especiales de borde para confinar el concreto en los lugares en donde la deformación unitaria de la fibra extrema a compresión del muro exceda de un valor critico cuando el muro alcanza 1,5 veces el desplazamiento de diseño.
e d r o b e d o t n e m e l E
Se adiciono el multiplicador de 1,5 aplicable para producir requisitos de detallado mas congruentes con la intención de comportamiento de tener una probabilidad baja de colapso a los niveles del movimiento causa por el sismo máximo.
e d r o b e d o t n e m e l E
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b) Donde se requieran elementos especiales de borde según (a), el refuerzo del elemento especial de borde debe extenderse verticalmente sobre y bajo la sección critica en una distancia al menos igual a la mayor entre Lw o Mu/4Vu, excepto lo que se permita en la Sec. 18.10.6.4(g)
hw/Lw 2,0
Pu Mu
Pu
u
Mu
Vu
u
Vu
hw
Lw
Hw
Lw o
Lw
Mu/4Vu
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Sec. R.18.10.6.2 – Empleando deformaciones unitarias Pu
La profundidad del eje neutro “c” es la profundidad calculada de acuerdo con la Sec.22.2, correspondiente al desarrollo de la resistencia nominal a flexión del muro cuando se desplaza en la misma dirección de u.
Mu
u
Vu
La carga axial corresponde a la carga axial mayorada que es consistente con la combinación de carga de diseño que produce el desplazamiento u
hw
Lw
La altura del elemento de borde especial esta basada en estimativos de la longitud de la articulación plástica que se extiende mas allá de la zona donde es factible que ocurra fluencia del refuerzo a tracción y descascaramiento del concreto
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Pu
Sec. R.18.10.6.2 – Empleando deformaciones unitarias
Mu
Se supone que se requiere de elementos especiales de borde para confinar el concreto en los lugares en donde la deformación unitaria de la fibra extrema de compresión del muro exceda a un valor critico cuando el muro alcanza 1,5 veces el desplazamiento de diseño.
u
Vu
hw
El factor de 1,5 se adicionó para producir requisitos de detallado congruentes con la intención de tener una probabilidad baja de colapso a los niveles del movimiento causado por el sismo máximo considerado.
Lw
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ELEMENTOS DE BORDE
Vu
u
h Mcr = momento para el cual se agrieta el concreto Mcr = momento para el cual se acero entra en fluencia Mu = momento ultimo resistente
Mcr
My
Mu
M
ELEMENTOS DE BORDE
Vu
u M
Mu My
Zona plástica
Mcr
Zona Elástica
cr
y
u
DIAGRAMA MOMENTO- CURVATURA
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ELEMENTOS DE BORDE u
Vu
h
Lp = Longitud de plastificación
Lp
y
u
ELEMENTOS DE BORDE El desplazamiento que se presenta hasta la fluencia (zona roja) es:
δeli = δ =
∗
∗
hw =
h
∗
Lp = Longitud que se plastifica
El desplazamiento adicional causado por la fluencia (zona azul) es :
hw
δpli = ∗ Lp ∗ hw Y el desplazamiento horizontal en la parte superior del muro es:
Lp
y
δ ol = y + ∗ Lp ∗ hw
u - y
u
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ELEMENTOS DE BORDE u
h
El des desplaz plazamie amiento nto que se pre presen senta ta hast hasta a la fluencia (zona roja) es:
− = ∗
δ = δ + (u - y) ∗ L p ∗ hw
La rotación en la articulación plástica al ocurrir el desplazamiento δu es:
Tan θp
=
θp =
hw
Lp
Si la longitud de plastificación es igual a la mitad de la longitud del muro se tiene: y
Lp =
p
u - y u
ELEMENTOS DE BORDE La curvatura en la base del muro cuando se presenta la demanda de desplazamiento es:
=
= =
∗
La deformación unitaria última en la fibra extrema de compresión se obtiene de:
ε = ∗ c =
c =
∗
=
, ∗
u ∗c
=
uc
c
∗
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ELEMENTOS DE BORDE
Si se aplica un parámetro de 600 en vez de 666 en la ecuación anterior y se despeja εcu se obtiene: εcu = 0.0033
= 0,0033
ε =
Si la deforma deformación ción unitaria máxima en la fibra extrema de compresión excede εcu = 0.0033 entonces el valor de “c” obtenido “c” obtenido en la ecuación anterior anterior se excedería. ACI 318S-14:
c ≥
Lw
(18.10.6.2)
δ 600 ∗ 1.5 h w
ELEMENTOS DE BORDE
Mu
uc .003
s
c Zona donde se necesitan elementos de borde
Si “c” “c” es es mayor que el valor dado hay que colocar elementos de borde
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Los
elementos de borde deben existir desde la sección crítica hacia arriba por una distancia no menor que la mayor de L w o Mu/(4Vu).
Este
procedimiento procedimiento intrínsecamente está solicitando elementos de borde cuando las deformaciones unitarias de compresión en la fibra de máxima compresión del muro exceden 0.003
La evalua evaluació ción n se realiz realiza a para para el muro muro actuan actuando do bajo bajo los despl desplaza azamie miento ntos s inelásticos del sismo de diseño. valor de u corresponde al desplazamiento inelástico de la parte superior del muro
El
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Sec. 18.10.6.3 Los muros estructurales que no se diseñen de acuerd acuerdo o con la secció sección n 18.10.6 18.10.6.2 .2 deben deben tener tener elemen elementos tos espe especi cial ales es de bord borde e en los los bord bordes es y alre alrede dedo dorr de las las abertur aberturas as de los muros muros estruc estructur turale ales s cundo cundo el refuer refuerzo zo a compresión máximo de la fibra extrema, correspondiente a las combin combinaci acione ones s de carga carga de diseño diseño que incluy incluyen en los los efectos sísmicos, E, sobrepasan 0,20 f’c. Los elementos especiales de borde pueden ser descontinua descontinuados dos donde el esfuerzo esfuerzo de compresión compresión calculad calculado o sea menor que 0,15f’ 0,15 f’ c. Los esfuerzos deben calcularse usando un modelo elástico y las propiedades de la sección bruta. Para muros con alas debe usarse un ancho de ala efectiva como se define en la Sec. 18.10.5.2
Nu
Mu Vu
f c ≤ 0,15f’c
h
e d r o b e d o t n e m eL l E w
hw
f c ≤ 0,20f’c
Nu fc = Ag
+
Mu *
Lw
2
I
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0,20 f’c
0,15 f’c
Se requiere elementos de borde especial
2,8 f y
Muros y machones de muro diseñada usando 18.10.6.3, 18.10.6.4 y 18.10.6.5
No se requieren estribos Desarrollar para f y mas allá borde, arriba y abajo
0,15 f’c 2,8 f y Estribos según Sec. 18.10.6.5
0,20 f’c b hu 16
Debido a que h w / Lw 2.0 la sec 18.10.6.4(c) no aplica.
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Sec. 18.10.6.4.(a) El elemento de borde se debe extender horizontalmente desde la fibra extrema de compresión hasta una distancia al menos igual al mayor valor entre c – 0.1 Lw y c/2, donde “c” corresponde a la mayor profundidad del eje neutro calculada para la fuerza axial mayorada y la resistencia nominal a momento, congruente con el desplazamiento de diseño u
c – 0,1Lw c/2
c – 0,1Lw c/2
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Sec. 18.10.6.4.(b) El ancho de la zona de compresión por flexión, b , dentro de la distancia horizontal calculada por medio de la sección 18.10.6.4.(a), incluyendo el ala, si existe, debe ser al menos h w/16
Sec. 18.10.6.4.(c) Para muros o machones de muros con h w / L w 2,0 que son efectivamente continuos desde la base de la estructura hasta la parte superior del muro, diseñados para que tengan una sola sección critica para flexión y carga axial y con c/L w 3/8, el ancho de la zona de compresión por flexión b dentro de la distancia horizontal calculada por medio de la sección 18.10.6.4.(a), debe ser mayor o igual a 300 mm Muros con hw/Lw 2,0 y una sección critica única controlada por la flexión y carga axial diseñada usando 18.10.6.2, 18.10.6.4 y 18.10.6.5
2,8 f y
No se requieren estribos
2,8 f y
Estribos según 18.10..6.5
Elemento de borde especial
máx.
300 mm
LM /4V w
u
u
b hu 16 Si c Lw 3 8 Entonces b 300 cm
Ld para 1,25 f y (o gancho según corresponda) Elemento de borde localizado lejos del borde de la zapata u otro apoyo
Elemento de borde localizado cerca del borde de la zapata u otro apoyo
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Sec. 18.10.6.4.(d) En las secciones con alas, los elementos de borde deben incluir el ancho efectivo del ala en compresión y se deben extender por lo menos 300 mm dentro del alma
30 cm
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Sec. 18.10.6.4.(e) El refuerzo transversal en los elementos de borde debe cumplir con los requisitos de las secciones 18.7.5.2(a) hasta (e) y 18.7.5.3, excepto que el valor de h x en la Sec. 18.7.5.2 no debe exceder al menos de 350 mm y dos tercios del ancho del elemento de borde, y el limite del desplazamiento del refuerzo transversal sec. 18.7.5.3(a) debe ser un tercio de la menor dimensión del elemento de borde.
Sec.18.7.5.2(a) El refuerzo transversal debe consistir de espirales simples o estribos cerrados de confinamiento circulares o rectilíneos, con o sin ganchos.
Sec. 18.7.5.2(b) Los dobleces de estribos cerrados de confinamiento rectilíneas y de ganchos suplementarios deben abrazar barras periféricas longitudinales de refuerzo
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Sec. 18.10.6.4.(f) La cantidad de refuerzo transversal debe cumplir con la tabla 18.10.6.4(f) Tabla 18.10.6.4(f) Refuerzo transversal para elementos especiales de borde
Refuerzo transversal
Expresiones aplicables
Ash/sbc para estribos cerrados de confinamiento
0,30 Mayor de
s para espirales o estribos cerrados de confinamiento circulares
Mayor de
1 ℎ 0,09 0,45 1 ℎ 0,12
(a) (b) (c) (d)
50
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Sec. 18.10.6.4.(g) Cuando la sección critica esta localizada en la base del muro, el refuerzo transversal del elemento de borde, en la base del muro debe extenderse dentro del apoyo por lo menos L d de acuerdo con 18.10.2.3, del refuerzo longitudinal de mayor diámetro del elemento especial de borde. Cuando el elemento especial de borde termina en una zapata, losa de cimentación o cabezal de pilote, el refuerzo transversal del elemento especial de borde debe extenderse al meno 300 mm dentro de la zapata, losa de cimentación o cabezal de pilote, a menos que se requiera una extensión mayor en 18.13.2.3
2,8 f y
No se requieren estribos
2,8 f y
Estribos según 18.10..6.5
Elemento de borde especial
max
300 mm
LM /4V w
u
u
Ld para 1,25f y (o gancho según corresponda)
Elemento de borde localizado cerca Del borde de la zapata u otro apoyo
Elemento de borde localizado lejosa Del borde de la zapata u otro apoyo
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Sec. 18.10.6.4.(h) El refuerzo horizontal debe extenderse hasta dentro de 150 mm del extremo del muro. El refuerzo debe de anclarse para desarrollar f y dentro del núcleo confinado del elemento de borde utilizando ganchos estándar o cabezas. Donde el elemento de borde confinado tiene una longitud suficiente para desarrollar el refuerzo horizontal del alma y A s f y /s del refuerzo horizontal del alma no excede A s f y / s del refuerzo transversal del elemento de borde paralelo al refuerzo horizontal del alma se puede terminar el refuerzo horizontal del alma sin gancho estándar o cabezal.
Refuerzo horizontal del alma
Refuerzo horizontal del alm a Lbe Núcleo confinado
b
bc1
Refuerzo del elemento De borde, A sh
b
bc2
Lbe bc1
bc2
Ldh o Ldt
Ld del refuerzo
Según corresponda
Horizontal del alma
15 cm Opción con gancho estándar o refuerzo con cabeza
15 cm Opción con refuerzo recto desarrollado
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Por: ROBERTO ROCHEL AWAD Ingeniero Civil – Magister en Estructuras Profesor Emérito Universidad EAFIT
Roberto Rochel Awad
Sec. 22.5 RESISTENCIA A CORTANTE EN UNA DIRECCION Sec. 22.5.7 A menos que se efectúe un calculo más detallado de acuerdo con la Sec. 11.5.4.6 la resistencia a cortante contribuida por el concreto, Vc, para muros sometidos a tracción axial, no se debe tomar mayor que:
V 0,17 1
, N
V 0,53 1
N
f ′ hd f ′ hd
(MPa) (kgf/cm2)
Nu es negativa para tracción.
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Roberto Rochel Awad
Sec. 18.10.6.5. Cuando no se re quieren elementos de borde se debe cumplir:
a) Si la cuantía de refuerzo longitudinal en el borde del muro excede 2,8 / f y, el refuerzo transversal de borde debe cumplir con lo indicado en 18.7.5.2(a) hasta (e) en la distancia calculada de acuerdo con 18.10.6.4(a) f´
A
f´c
s = 0,12 f c 0,45 ( A g - 1) * ch yt f yt
El espaciamiento longitudinal del refuerzo transversal en el borde del muro no debe exceder de 200 mm y 8db de la mas pequeña de las barras principales de refuerzo de flexión, excepto que el espaciamiento no debe exceder de 150 mm y 6db de ntro de una distancia igual a mayor de L w y Mu / 4Vu por encima y por debajo de la seccion critica donde se espera ocurra la fluencia del refuerzo longitudinal como consecuencia de los desplazamientos laterales inelástic os.
Roberto Rochel Awad
b)
Excepto cuando V u en el plano del muro sea menor que 0,083 A cv f’c, en MPa (0,27 Acv f’c, kgf/cm2) el refuerzo horizontal que termine en los bordes de muros estructurales sin elementos de borde debe tener un gancho estándar que abrace el refuerzo de borde o el refuerzo de borde debe estar abrazado por estribos en U que estén empalmados al refuerzo horizontal y tengan su mismo diámetro y espaciamiento.
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Roberto Rochel Awad
Apoyo lateral del refuerzo longitudinal
Sec. 11.7.4.1 Cuando se requiera refuerzo longitudinal como refuerzo para resistencia axial o cuando Ast es mayor que 0,01 A g, el refuerzo longitudinal debe estar apoyado lateralmente por estribos transversales
REQUISITOS DE CORTANTE
El agrietamiento diagonal de los muros es un problema de tensiones principales, en el cual los parámetros principales son:
a) La resistencia a la tracción del concreto b) La resistencia a la compresión del concreto c) Esbeltez
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REQUISITOS DE CORTANTE Nu
Vu
τ
3 Vu 2 Ag
3 Vu σ
2 Lw h
Nu Ag
Nu Lw h
Grietas de corte
(0)
pt
+
σp =
τ
()
=
d = 0,8Lw
N
1,1 f ′ = +
Paraelconcreto:σpt
N
A = h Lw = h d / 0,8
1.1 f c'
Despejando se tiene el valor del cortante que produce el agrietamiento
para d 0. 8 * L w
V = ∗ 1 , 1 f ′ ∗ A ∗ 1
V = 0,9 f ′ ∗ h∗d∗ 1
, ∗
V = 0,9 f ′ ∗ h∗d ∗
(kgf/cm 2)
N ∗
V = 0,27 f ′ ∗ h∗d ∗
, ∗
N
N ∗
Expresión que se aproxima a:
N
(MPa)
(Tabla 11.5.4.6)7)
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MUROS ESTRUCTURALES c , y, Vu, Mu, Nu
Nu (+) a Compresión Unidades MPa Aumente dimensiones
h w , Lw , h Sec. C 9.3.2.3
= 0.75
Sec. C 11.9.4
d = 0.80*L w
No
Sec. C 11.9.3
Vu 0.83 f *d*h '
c
Si No
Nu 0
Si
N Vc = 0.17 1+0.29 u fc' * d*h Ag
Vc = 0.17
Sec. C 11.9.5
Sec. C 11.2.2.3 Si
Vc =0.27 fc' *d*h+
Vc 0.27 fc' *d*h
No
Nu*d
'
fc * d* h
Nu d 4Lw
Sec. C 11.9.6
4Lw
Curso de actualización NSR-10, Concreto estructural
MUROS ESTRUCTURALES No
Mu/Vu
Sec. C 11.9.6
*
Vc =
* 0.05 fc +
Mu Vu
No
Vc
Nu
'
Lw 0.1 fc + 0 .2
'
-
*
Vc
Lw 2
0
Si
*h*d
Si
ρh =
*
Vc
Vu - Vc fy d * h
h = 0.0020 para barras 5/8” h = 0.0025 para barras > 5/8” Si h = 0.0020 Mallas con barras < 16 mm No No 0.0025 Sec. C 14.3.3 h Sec. C 11.9.9.1 Si
Sec. C 11.9.8 h = 0.0025
Lw/2
L w *h
Vc
Refuerzo horizontal
–
Vu
Vc
2
Avh Sh = Avh /(h * h)
h, A vh Sh
Sh Lw/5 Sh 3*h Sh 45 cm
Seleccionar el menor valor
Curso de actualización NSR-10, Concreto estructural
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MUROS ESTRUCTURALES Refuerzo vertical Sec. C 11.9.9.4
v = 0.0025 + 0.5 * (2.5 Hw / Lw)*( h 0.0025)
Sec. C 11.9.8 v = 0.0025
Si
v = 0.0012 para barras 5/8” v = 0.0015 para barras > 5/8” v = 0.0012 Mallas con barras < 16 mm No 0.0025 Sec. C 14.3.2 v Sec. C 11.9.9.3
Vu < V /2 c No
Si
Avh Sv = Av / (v * t) Sv Lw /3 Sv 3*h Sv 45 cm
v, Av
Seleccionar el menor valor
Diseño a flexión
Sv
Curso de actualización NSR-10, Concreto estructural
Longitud de desarrollo para barras No 3, terminadas en gancho estándar de 90
db = 0.95 cm, f y = 4,200 kgf/cm 2 f’ c = 280 kgf/cm 2 Ldh
8db
Ldh
8
L dh
7.6
15 cm
0.95
0.075 fy db ' c
f
15 cm
0.075
kgf/cm2
4200
0.24 fy db f c'
MPa
0.95
280
15 cm
17.88 cm
Ldh = 18 cm
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Longitud de traslapo para barras corrugadas a tracción: Traslapos tipo A Sec. C.12.15 Para barras No 8 db = 2.54 cm, f y = 4,200 kgf/cm2
L ≥
f’c = 280 kgf/cm2
∗ ,
(kgf/cm2)
≥
(kgf/cm2)
≥
∗ ,
(MPa)
= 119 cm
(MPa)
= 38 cm
Para barras No 3 db = 0.95 cm,
L ≥
f y = 4,200 kgf/cm2 f’c = 280 kgf/cm2
∗ ,
∗ ,
DEMANDA ESPECIAL DE DUCTILIDAD (DES)
MATERIALES :
f ´c = 280 kgf/cm2 = 28 MPa
h
f y = 4.200 kgf/cm2 = 420 MPa
SOLICITACIONES:
Mu = 1525 t-m = 15250 KN-m Nu = 258.7 t = 2587 KN
hw
Vu = 128.0 t = 1280 KN
u = 30 cm GEOMETRIA:
Lw = 5.65 m hw = 31.50 m
hp Lw
hp = 3.50 m h = 20 cm
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1. SE REVISAN LAS DIMENSIONES
= 0.75
(Sec. C.9.3.2)
d = 0.8 * L w = 0.80 * 5.65 = 4.52 m (Sec. C.11.9.4)
El máximo cortante que puede absorberse con estas dimensiones, según la sección C.11.9.3, es:
Vu max =0.83* * fc' *h*d=0.83*0.75 28*0.20*4.52=2,978 * 106 N =2978 KN
Vu Vu máx (1,280 KN < 2,978 KN)
Puede procederse al diseño
2. Se calcular la fuerza cortante que absorbe el concreto, Vc
fc' * h * d
vc
0.17
vc
0.17 *0.75
(MPa)
28 * 0.20 * 4.52
v c 0.610 MN = 610 N
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Vc puede tomarse como el menor de los valores dado por las ecuaciones C.11-27 y C.1128. Al emplear estas ecuaciones Nu debe estar en MN, positiva para compresión y negativa para tracción.
'
* 0.27 fc *hd +
Vc
Vc
Nu*d 4 *L w
0.75 * 0.27 28 *.20*4.52+
Vc
C.11-27 2.587*4.52 4 *5.65
1.357 MN =1,357 KN
La ecuación C.11-28 solo se aplica cuando el termino M u/Vu – Lw/2 es positivo Mu / Vu - Lw/2 = 15250 / 1280 - 5.65 / 2 = 9.09 > 0, luego puede aplicarse la ecuación C.11-28
Vc
Vc
Vc
Nu Lw 0.1 fc' + 0.2 L w *h * 0.05 fc' + *h*Lw Mu Lw Vu 2
(C.11-28)
2.587 5.65 0.1 28 +0.2 5.65*.20 *.2*4.52 0.75* 0.05 28 + 15250 5.65 1280 2 0.595 MN = 5 95 KN
60
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Se selecciona el menor valor de:
v c 0.610 MN = 610 N
Vc
1.357 MN =1,357 KN
Vc
0.595
MN = 595 KN
C.11.9.5
C.11-27 C.11-28
En consecuencia Vc = 595 N
3. Se determina si se requieren o no dos capas de refuerzo
v c 0.610 MN = 610 N
C.11.9.5
v u = 1,280 N
v u (1280 N)
vc (610 N)
Colocar refuerzo en dos capas
61
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4. Se calcula el refuerzo horizontal, Sec. C.11.9.9.1
Vs = Vu - Vc = 1,280 – 585 = 685 KN ρt =
Vs fy dh
=
685 = 0.0024 0.75*420*103 *4.52*.20
t 0.0025, Sec. C.11.9.9.2 Para un ancho del muro de 100 cm se obtiene: Ash = 0.0025*100*20 = 5.00 cm 2 Ash para cada cortina de refuerzo = 2.50 cm 2 Para barras de 3/8” (A b = 0.71 cm 2) colocar (2.50/0.71) 3.52 barras cada (100/3.52) 28 cm
(Sec. C.11.9.9.3 ) El espaciamiento del refuerzo horizontal para cortante no debe exceder de:
Sh
LW / 5 = 565 / 5 = 113 cm
Sh
3*h = 60 cm
Sh
45 cm
La colocación de barras horizontales, en dos capas o cortinas, de 3/8” espaciadas cada 28 cm es una solución adecuada.
62
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5. Se calcula el refuerzo vertical, Sec.C.11.9.9.4
L 0.0025 + 0.50 * (2.5 – hw / Lw) * (t - 0.0025) 0.0025 L = 0.0025 + 0.50 * (2.5 – 3150 / 565) * (0.0025 - 0.0025) L = 0.0025 Para un ancho del muro de 100 cm se obtiene: Ash = 0.0025*100*20 = 5.00 cm 2 Ash para cada cortina de refuerzo = 2.50 cm 2 Para barras de 3/8” (A b = 0.71 cm 2) colocar (2.50/.71) 3.52 barras cada (100/3.52) 28 cm
(Sec. C.11.9.9.5 ) El espaciamiento del refuerzo vertical para cortante no debe exceder de:
Sh
LW / 3 = 565 / 5 = 188 cm
Sh
3*h = 60 cm
Sh
45 cm
La colocación de barras verticales, en dos capas o cortinas, de 3/8” espaciadas cada 28 cm es una solución adecuada.
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Refuerzo vertical
13/8“ c/28 cm
20
13/8“ c/28 cm Refuerzo horizontal
6. Se revisa si se necesitan elementos de borde, solución empleando deformaciones unitarias c
Lw
δ 600 u h w
δu hw
c
=
δu
,
30 3150
565 600*0.0095
hw
0.007
=0.0095
0.007
=99 cm
La profundidad del eje neutro “c” corresponde al desarrollo de la resistencia nominal a la flexión del muro cuando se desplaza en la misma dirección que u. La carga axial corresponde a la carga axial mayorada que es consistente con la combinación de cargas de diseño que produce el desplazamiento u
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EJEMPLO DE DISEÑO NSR-10
c=118 cm
99c
LUEGO SE REQUIEREN ELEMENTOS DE BORDE
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Pu Mu
Lw = 5,65 m
u
Vu
= .∗. = 2,97 m hw
La longitud del elemento de borde debe ser 5.65 m
c – 0.1 Lw = 1,18 0,15,65 c – 0.1 Lw = 0,62 m
Lw o
Lw
Mu/4Vu
c-0.1LW
c-0.1LW
c/2
c/2
c = 0,59 m
La profundidad del elemento de borde debe ser 0.62 m
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7. Se revisa si se necesitan elementos de borde, solución empleando esfuerzos Nu
h = 0.20 m Lw = 5.65 m
Mu = 15250 KN-m Nu = 2587 KN f’c =
h
Vu
28 MPa
Ag =L w *h=
I=
Mu
5.65*.20 =1.13 m2
h*L3w 0.20*5.653 = 12 12
3 m4
e d r o b e d o t n e m eL l w E
'
fc
0.15 fc
fc
0.20 fc
hw
'
Nu
Nu fc = Ag
fc
fc
+
Mu *
= 16.65 MPa
0.20fc'
Lw
I
Mu
2 = 16650 KN/m2 Vu
= 0.20*28 = 5.60 MPa '
fc
0.15 fc
fc
0.20 fc
Se requieren elementos de borde
e d r o b e d o t n e m eL l E w
h
hw
'
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8. Diseño de los elementos de borde
5,34 m
Mu = 15250 KN-m Nu = 2587 KN f’c =
28 MPa
f y =
420 MPa
b = d=
0,20 m 5,34 m 0,20 0,62
0,62 5,65 m
EJEMPLO DE DISEÑO NSR-10
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13/8“ c/28 cm
161“
20 cm
13/8“ c/28 cm 62 cm
Separación máxima de los estribos:
a) Un tercio de la dimensión menor del elemento s 20/3 = 6,67 cm
s
b) Seis veces el diámetro de la menor barra de refuerzo longitudinal s 6*2,54 = 15,24 cm c) So según la ecuación C.21-5
so
100 +
350-hx 3
15cm
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9. Calculo y disposición de los estribos: 62 cm Estribos paralelos a 5,65 m: Diámetro de los estribos: 3/8”
20 cm
15 cm
f ´c = 28 MPa f yh = 420 MPa 57 cm Para estribos de 3/8” con s = 6,50 cm s hc f c' 6.5 *57 *28 Ach = 0.09 =0.09* =2.22 cm2 fyh 420
Ag = 62*20 = 1.240 cm 2 Ac = 57*15 =
855 cm 2
Colocar Estribos de 3/8”c/6.5 cm , 4 ramas, Ash = 4*0.71 = 2.84 cm 2
Estribos paralelos a 0,20 m:
Diámetro de los estribos: 3/8”
62 cm
20 cm
15 cm
f ´c = 28 MPa f yh = 420 MPa 57 cm Para estribos de 3/8” con s = 6,50 cm Ach = 0.09
s hc f c' 6.5 *15 *28 =0.09* = 0.60 cm2 fyh 420
Ag = 62*20 = 1240 cm 2 Ac = 57*15 = 855 cm2
Colocar Estribos de 3/8”c/10 cm , 2 ramas, Ash = 2*0.71 = 1.42 cm 2
70
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13/8“ c/6.5 cm
13/8“ c/28 cm
13/8“ c/6.5
20 cm
13/8“ c/28 cm 62 cm
161 “
DISEÑO DE LOS ELEMENTOS DE BORDE
DISPOSICIONES GENERALES MUROS CON DEMANDA MODERADA DE DUCTILIDAD. DMO
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MUROS ESTRUCTURALES, DMO Sec. C.21.4.4 Los muros estructurales intermedios con capacidad de disipación de energía moderada, DMO, y sus vigas de acople deben cumplir todos los requisitos de C.21.9 para muros estructurales especiales, DES; vaciados en sitio, con las siguientes modificaciones o excepciones: Sec. C.21.4.4.1 En C.21.9.6.2 Para muros con capacidad moderada de disipación de energía, DMO; el cociente u / h w , en la ecuación C.21-11, no debe tomarse menor que 0.0035
c
Lw
δu
600
hw
,
δu
hw
0.0035
MUROS ESTRUCTURALES, DMO
Nu
Sec. C.21.4.4.2
Mu
En C.21.9.6.3 para muros con capacidad moderada de disipación de energía, DMO, los elementos de borde deben colocarse cuando el esfuerzo de compresión máximo en la fibra extrema correspondiente a las fuerzas mayoradas, incluyéndolos efectos sísmicos E, sobre pasan 0.30 f’c. y pueden descontinuarse donde el esfuerzo a compresión sea menor que 0.22 f’c
Vu
'
fc
0.22 fc
fc
0.30 fc
e d r o b e d o t n e m eL l E w
h
hw
'
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MUROS ESTRUCTURALES, DMO Sec. C.21.4.4.3 Lo no debe ser menor que la mayor entre: a) Una sexta parte de la luz libre b) La mayor dimensión transversal c) 50 cm
so Lo
so no debe exceder de la menor de: a) 8 veces el diámetro de la barra longitudinal confinada de menor diámetro b) 16 veces el diámetro del estribo c) La mitad de la menor dimensión del elemento de borde d) 15 cm
Lo Ash =0.06*
s h f c' f yt
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El aplicar solo la ACI 318S-14 no es garantía de que las estructuras estén bien diseñadas La experiencia muestra la necesidad de los elementos de borde, aunque la norma no lo exige es buena practica colocarlos al menos en los dos primeros pisos.
CONCLUSIONES Es recomendable colocar estribos en el alma de los muros, las capas de refuerzo trabajan a corte pero no confinan.
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CONCLUSIONES
Colocar una sola capa de refuerzo no garantiza estabilidad del muro por efectos de pandeo y del no confinamiento del concreto
CONCLUSIONES
Debe exigirse espesores mínimos de los muros para poder colocar al menos dos capas de refuerzo y para mejorar la estabilidad a cargas de compresión.
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CONCLUSIONES
Debe prestarse atención a las juntas de construcción, la experiencia Chilena muestra fisuras horizontales siguiendo la trayectoria de estas juntas.
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CONCLUSIONES
Debe prestarse mucha atención a las asimetrías en planta y elevación, así el programa de computo de soluciones matemáticas debe recurrirse a la experiencia sobre su mal comportamiento.
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CONCLUSIONES Hay que incentivar el uso de nuevas tecnologías, los aisladores y disipadores de energía han demostrado con creces sus bondades.
9 0 0 O I 2 R E I L L E H D C , O T N L O I A C P O I E C I C F N I D O E C
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0 1 0 O I 2 R E L L I E H D C , O T N L O I A C O I P E C I C F I N D O E C
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DEMANDA ESPECIAL DE DUCTILIDAD (DES)
MATERIALES:
f ´c = 280 kgf/cm2 = 28 MPa
h
f y = 4.200 kgf/cm 2 = 420 MPa
SOLICITACIONES:
Mu = 200 t-m = 2.000 KN-m Nu = 175 t = 1750 KN
hw
Vu = 60.0 t = 600 KN
u = 15 cm GEOMETRIA:
Lw = 3.00. m hw = 30.00 m
hp Lw
hp = 3.00 m
80
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DEMANDA ESPECIAL DE DUCTILIDAD (DES)
Se deben determinar las armaduras del muro para resistir estas fuerzas. Una vez se hayan determinado las armaduras, debe verificarse si requiere elementos de borde y en caso de ser requeridos, deben diseñarse: (a) De acuerdo con el procedimiento anterior al ACI 318-99. (b) De acuerdo con la sección 18.10.6.2 (controlada por desplazamiento) del Reglamento ACI 318-14. Para este caso se puede usar un valor de u = 0,15 m (c) De acuerdo con la sección 18.10.6.3 del Reglamento ACI 318-14.
DEMANDA ESPECIAL DE DUCTILIDAD (DES)
La cuantía mínima es 0.0025 en la dirección longitudinal y transversal
(Sección
18.10.2) Se permiten las cuantías menores si la fuerza cortante mayorada no excede: 0,27 Acv f’c
Para
este caso: Acv = 30030 = 9.000 cm2 y Vu = 60 t
lo tanto : 0,27 Acv f’c = 0,27*9.000*280 = 40.662 kgf = 40,6 t 60 t por esta razón la cuantía mínima es 0.0025 y el espaciamiento del refuerzo no puede ser mayor de 450 mm ni mayor de tres veces el espesor del muro.
Por
81
27/08/2016
Según 11.7.2.3 los muros con más de 250 mm de espesor deben tener la armadura dispuesta en dos cortinas de refuerzo.
El área de refuerzo es, entonces: As = 0,0025*300*30 = 22,50 cm2
Según Tabla 21.6.1.3.1 el recubrimiento debe ser mayor o igual a 2 cm.
Las separación para varias alternativas de barras son
1. Barras N° 3 con diámetro 3/8” (d0 = 0,95 cm, A b = 0,71 cm 2) el número de barras es 22,50/0,71 = 32 barras colocadas en dos capas verticales con 16 barras cada una. La separación entre barras es ( 300 – 2 ·2 – 0,95)/15 = 19,7 cm < 45 mm. ¡ok! La separación vertical para las barras horizontales es (0,71 · 2)/(30 ·0.0025) = 18,9 cm. ¡ok! 2. Barras N° 4 con diámetro 1/2” (db = 1,27 mm, A b = 1,29 cm 2) el número de barras es 22,50/1,29 = 18 barras colocadas en dos capas verticales con 9 barras cada una. La separación entre barras es (3 00 – 2 · 2 – 1,27)/8 = 36,8 cm < 45 cm. ¡ok! La separación vertical para las barras horizontales es (1.29 · 2)/(30 ·0.0025) = 34,4 cm. ¡ok! 3. Barras N° 5 con diámetro 5/8” (d b = 1,59 cm, Ab = 2 cm 2) el número de barras es 22,5/2 = 12 barras colocadas en dos capas verticales con 6 barras cada una. La separación entre barras es (300 – 2 · 2 – 1,59)/5 = 58,88 cm > 45 cm. ¡No sirve! La separación vertical para las barras horizontales es (1,59 · 2)/(30 · 0.0025) = 42,40 mm ¡ok!
Se escoge la opció n 2 de barras N° 4.
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En el diagrama de interacción puede verse que la armadura suministrada resiste las fuerzas mayoradas requeridas.
Para la carga axial de 175 t el momento Mn = 313 t-m > 200 t-m, lo cual cumple el objetivo de diseño aun con el refuerzo mínimo exigido.
Además la resistencia a momento Mn = 363,8 t-m y la profundidad del eje neutro al llegar a la resistencia es k = 0.132 para P u = 175 t.
Por lo tanto el valor de c = 0.132 x 300 = 39,6 cm (este dato se necesitará para el diseño según la sección 18.10.6.2 de ACI 318S-14).
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Ahora se verifica la resistencia a cortante. La resistencia a cortante según 21.9.4 de ACI 318-14
Sec. 18.10.4.1
Vu en muros estructurales no debe e xceder de:
Vn Acv ( t f’c + t f y )
El coeficiente t, en kgf/cm 2 es: 0,53 para h w/Lw 2,00 Vn 9,000 ( 0,53 280 + 0,0025*4.200 ) = 174.317 kgf = 174 t
Vn 0.75*174 t = 130,5 t Vu = 60 t
Ahora se define si el muro requiere elementos de borde según 18.10.6.3 de ACI 318S-14 Según esta sección, se deben colocar elementos de borde cuando el esfuerzo en la fibra extrema en compresión del muro exceda: 0,20 f ´c = 0,2*280 = 56 kgf/cm 2 Para efectos de calcular este esfuerzo, se deben utilizar las fuerzas mayoradas que incluyan efectos sísmicos (P u y Mu), un modelo matemático linealmente elástico, y las dimensiones brutas de la sección. Este esfuerzo se obtiene po r medio de:
σ = +
∗ / I
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Pu = 175 t Mu = 200 t-m Ag = 300 x 30 = 9.000 cm 2 Lw = 300 cm Ig = (1/12) x b w x Lw3 = 675 x 109 cm 4
σ =
σ = +
∗/ I
. ..∗/ = 63,9 kgf/cm 2 + . ∗
σ = = 63,9 kgf/cm2
0,2f’c = 56 kgf/cm 2
Por lo tanto el muro requiere elementos de borde
PU MU
Lw b eb
=
-
−
≤
b eb
=
+
−
P ≤ ∅P = ∅ (0.85f ′c Ag Ast A ∗ f ) P ≤ ∅P = ∅A ∗ f
P ≤ ∅P max ≤ 0,80 ∅P
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Iniciamos el procedimiento de diseño de los elementos de borde suponiendo una dimensión seleccionada arbitrariamente de 30 x 30 cm para ellos. Por lo tanto: h be = 300 cm, y Ag = 300 x 30 = 9.000 cm 2. La fuerza axial en el elemento de borde en tracción es:
P =
− b
P =
. .. −
= 134,3 t
La fuerza axial en el elemento de bord e en compresión es:
P = + − b
Pcu – 0,80 0,85 f ´c Ag Ast =
0,80 ( f y - 0,85 f ´c )
P =
. .. + −
= 161,6 t
161.600 – 0,80*0,65*0,85*280*900 Ast =
0,80 * 0,65 ( 4.200 - 0,85*280)
Ast = 24,37 cm 2
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Esta área es mayor que la requerida por tracción, por lo tanto domina y deben usarse 24,37 cm2. Utilizando barras N° 5 (5/8”) con Ab = 2,0 cm2, se necesitan 24,37/2,00 = 12,18 barras, por lo tanto se usan 12 barras N° 5 (5/8”). La cuantía de refuerzo longitudinal del elemento de borde es entonces: = (12 x 2,00)/(30 x 30) = 0.026 que es 2.6% del área del elemento de borde, lo cual indica que habría sido difícil usar una sección menor para el elemento de borde.
Los elementos de borde, cuando se requieren, deben tener estribos de confinamiento como en las columnas de pórticos especiales. Deben cumplirse la sección 18.10.6.4,
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•
Ahora se determina el refuerzo de confinamiento del elemento de borde.
•
Las barras de refuerzo horizontal distribuido del muro son barras N° 4 (1/2”), por facilidad constructiva se utilizan barras del mismo diámetro para los estribos de confinamiento de los elementos de borde.
•
El figura siguiente muestra la disposición del refuerzo en el elemento de borde.
No 4 c/34 cm
12No 5
No 4 c/36 cm
Estribos de confinamiento barras No 4
m c 0 3
30 cm
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La disposición de los estribos de confinamiento sigue las mismas reglas de la disposición de los estribos en columnas, toda barra debe estar en una esquina de estribo (o gancho suplementario) a menos que esté a menos de 150 mm libres de una barra que esté abrazada por un estribo (o gancho suplementario). Este último caso ocurre para las barras del elemento de borde de la cara lateral del muro. La distancia libre a la barra siguiente es menor de 150 mm y por lo tanto no requiere que una de las barras centrales tenga gancho suplementario abrazándola. Además allí puede verse que en ningún caso las ramas de estribo están a más de 35 cm centro.
Ahora procedemos a la determinación de la separación de los estribos de confinamiento del elemento de borde. Se usan las expresiones de la tabla 18.10.6.4(f) de ACI 318S-14, la cual se despeja ahora en función de la separación, dado que conocemos todo lo demás. Tabla 18.10.6.4(f) Refuerzo transversal para elementos especiales de borde
Refuerzo transversal
Expresiones aplicables
Ash/sbc para estribos cerrados de confinamiento
0,30 Mayor de
s para espirales o estribos cerrados de confinamiento circulares
Mayor de
1 ℎ 0,09 0,45 1 ℎ 0,12
(a) (b) (c) (d)
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Las zonas de compresión deben ser reforzadas con elementos especiales de borde donde:
c ≥
Lw δ 600 ∗1,5∗ h w
(18.10.6.2)
c en la ecuación corresponde a la mayor profundidad del eje neutro calculada para la fuerza axial mayorada y resistencia nominal a momento congruente con el desplazamiento de diseño . El cociente u / hw no debe tomarse menor que 0.005.
• Primero calculamos el coeficiente : •
u / hw = 0.15 /30 = 0,005
• Se toma este como el valor del cociente: 0.005 • La dimensión Lw = 300 cm y el valor de c se obtuvo anteriormente: c = 39,6 cm
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Por lo tanto aplicando la ecuación se obtiene:
c ≥
∗,
= 300 / (600*1,5*0.005) = 66.7 cm
Se tiene la situación que c = 39,6 cm es menor que 66.7 cm, por lo tanto NO se requieren elementos de borde.
La otra condición que debe cumplirse en este caso en que no se requieren elementos de borde es la sección 10.6.5 la cual indica que cuando no se requieren elementos de borde si la cuantía de refuerzo longitudinal en el borde es mayor de 2,8/f y (MPa) o 28/f y (kgf/cm2) hay necesidad de colocar un refuerzo de confinamiento con una separación máxima de 200 mm y 8 d b de la mas pequeña de las barras principales a flexión.
También exige que si no hay elemento de borde y el cortante es mayor que 0,083 Acv f’c (MPa) o 0,27 A cv f’c (kgf/cm2) el refuerzo horizontal del muro se debe anclar en el borde con un gancho o con un refuerzo adicional en U.
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La cuantía en el borde para el refuerzo vertical distribuido es 0.0025, porque además no se colocó refuerzo adicional concentrado en el borde. Esta cuantía es menor que 2,8/f y = 0,0067 Por lo tanto no requiere el refuerzo pedido por la sección 10.6.5(a) Vu = 60 t > 2,65 Acv f’c = 2,65 * 9000* 280 = 39,9 t por lo tanto se requiere que el refuerzo horizontal que termine en el borde tenga un gancho estándar que abrace el refuerzo vertical del muro en el borde, de acuerdo con 18.10.6.5(b).
Este refuerzo debe tener gancho entandar en el borde del muro No 4 c/34 cm
No 4 c/36 cm
m c 0 3
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La Sección 18.10.6.3 del ACI 318S-14 prescribe la definición de los elementos de borde por medio de los esfuerzos en el borde de una manera totalmente análoga a lo exigido por ACI 318-11. La gran diferencia es que el ACI 318-14 no exige que todas las fuerzas sean resistidas solamente por lo elementos de borde. Esto quiere decir que los elementos de borde se deben determinar de acuerdo con la sección 18.10.6.4 del Reglamento ACI 318S-14.
Debe tenerse en cuenta que en este caso de la sección 18.10.6.4 hay también necesidad de determinar la profundidad del eje neutro ¨c¨, la cual ya se había determinado como c = 396 mm. La extensión horizontal del elemento de borde debe llevarse hasta el mayor de: c - 0.1Lw = 396 - 0.1* 3000 = 96 mm c/2 = 396/2 = 198 mm
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Se debe emplear como mínimo 198 mm. En este caso no se exige ningún requisito especial para el refuerzo vertical del muro, por lo tanto es válido utilizar las mismas barras verticales (N° 4) para el refuerzo vertical del elemento de borde.
El refuerzo transversal de confinamiento debe cumplir los requisitos de estribos de confinamiento de columnas.
Se colocan entonces 6 barras N° 4 como se muestra en la figura siguiente y se disponen estribos de confinamiento como se muestra allí.
No 4 c/34 cm
6No 4
No 4 c/36 cm
Estribos de confinamiento barras No 4
m c 0 3
20 cm
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