MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME KEMIS SIERRA, ELIER DORIA, MADELIN RUIZ, MARIA PEÑA, FREDIS GALVAN. DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y ELECTRÓNICA INGENIERÍA AGRONÓMICA RESUMEN La práctic práctica a de laborat laboratorio orio realiza realizada da tiene tiene como como objeti objetivo vo princi principal pal analiz analizar ar el estudio estudio del MCU y MCUA y encontrar encontrar las relaciones relaciones funcionales funcionales que tienen estos con la posición angular y el tiempo y a partir de esto determinar los valores respe respect ctiv ivos os de la velo veloci cida dad d y aceler aceleraci ación ón angul angular ar para para cada cada caso caso util utiliz izan ando do instrumentos como barrera óptica, cronometro y un disco. OBJETIVOS Comprobar experimentalmente las relaciones funcionales entre posición angular y tiempo para el MCU. Comprobar experimentalmente las relaciones funcionales entre posición angular y tiempo para el MCUA. Determinar a partir de las relaciones funcionales para posición angular y tiempo los respectivos valores de velocidad y aceleración angular para cada caso. Afianzar por medio de la práctica los conceptos del MCU y MCUA. •
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MATERIALES • • • • • • • • • • • • • •
Disco circular Diafragma Cojinete de aire Tubo de presión Soplador Pie triangular Pinza en ángulo recto. Barrera óptica. Cable de conexión 750mm Motor experimental Varilla con rosca Caja de conexiones Porta pesas, 1g Nivel
•Pies cónicos •Contador
TEORIA RELACIONADA El movimiento circular unifor uniforme me describ describe e el movimi movimient ento o de un cuerpo atravesando, con rapidez constante, una trayectoria circular.
Aunq Aunque ue la rap rapidez idez del del objet bjeto o es constante, su velocidad no lo es: La velo veloci cida dad, d, una una magni magnitu tud d vecto vectori rial al,, tange tangent nte e a la tray trayect ectori oria, a, en cada cada inst instant ante e camb cambia ia de direc direcci ción ón.. Esta Esta circunstancia implica la existencia de
una aceleración que, si bien en este caso no varía al módulo de la velocidad, sí varía su dirección.
Ángulo y velocidad angular El ángulo abarcado en un movimiento circular es igual a la longitud del arco de circunferencia recorrida entre el radio:
La longitud del arco y el radio de la circunferencia son magnitudes de longitud, por lo que el desplazamiento angular es una magnitud a dimensional, llamada radián. Un radián es un arco de circunferencia de longitud igual al radio de la circunferencia, y la circunferencia completa tiene radianes. La velocidad angular es la variación del desplazamiento angular por unidad de tiempo:
Partiendo de estos conceptos se estudian las condiciones del movimiento circular uniforme, en cuanto a su trayectoria y espacio
recorrido, velocidad y aceleración, según el modelo físico cinemático.
Vector posición Se considera un sistema de referencia en el plano xy , con vectores unitarios en el sentido de estos ejes . La posición de la partícula en función del ángulo de giro y del radio r es en un sistema de referencia cartesiano xy :
Al ser un movimiento uniforme, a iguales incrementos de tiempo le corresponden iguales desplazamientos angulares, lo que se traduce en:
De modo que el vector de posición de la partícula en función del tiempo es: siendo: : es el vector de posición de la partícula. : es el radio de la trayectoria. : es la velocidad angular (constante) y : es el tiempo. Velocidad La velocidad se obtiene a partir del vector de posición mediante derivación:
El vector velocidad es tangente a la trayectoria, lo que puede comprobarse fácilmente efectuando el producto escalar y comprobando que es nulo. Aceleración [editar ] La aceleración se obtiene a partir de el vector velocidad mediante derivación:
de modo que
Así pues, vector aceleración tiene la misma dirección y sentido opuesto que el vector de posición, normal a la trayectoria y apuntando siempre hacia el centro de la trayectoria circular. Por lo que acostumbramos a referirnos a ella como aceleración normal o centrípeta. El módulo de la aceleración es el cuadrado de la velocidad angular por el radio de giro, aunque lo podemos expresar también en función de la celeridad de la partícula, ya que, en virtud de la relación , resulta
Esta aceleración es la única que experimenta la partícula cuando se mueve a velocidad constante en una trayectoria circular, por lo que la partícula deberá ser atraída hacia el
centro mediante una fuerza centrípeta que la aparte de una trayectoria rectilínea, como correspondería por la ley de inercia.
Periodo y frecuencia El periodo representa el tiempo necesario para que el móvil complete una vuelta completa y viene dado por:
La frecuencia mide el número de revoluciones o vueltas completadas por el móvil en la unidad de tiempo y viene dada por:
Obviamente, la frecuencia la inversa del período:
MONTAJE Y PROCEDIMIENTO MONTAJE
0 t1 0 t2 0 t3 0 tpro 0
60 0,131 0,132 0,129 0,13
Ѳ
PROCEDIMIENTO Para el MCU realizamos el montaje experimental de acuerdo con la figura. Colocamos las barreras ópticas a una separación angular fija; la barrera de inicio debía estar conectada directamente al contador, en la entrada START. La otra barrera se conecto a la caja de conexiones y esta a su vez es conectada uno a uno con el contador sin olvidar alimentarla con los respectivos 5V. Hicimos girar el motor teniendo cuidado de no oprimir el botón de 13000rev/min, el sentido de giro se hizo tal q la pestaña ubicada sobre el disco interrumpa primero el haz de la barrera de inicio. Para tomar las medidas de tiempo oprima el reset del contador y de la caja de conexiones en cada intento, observamos la forma como se activaban los contadores y si esta es errónea reseteamos nuevamente hasta que estuvimos seguros de tener una buena lectura.
115 0,24 0,239 0,235 0,238
195 0,403 0,403 0,399 0,401
310 0,624 0,625 0,62 0,623
Los datos de los ángulos los cuales se encuentran en grados, se expresan en radianes con sus respectivas conversiones.
Tabla 1 Ѳ
t1 t2 t3 tpr o
0 1,04 0 0,159 0 0,161 0 0,157
2 0,291 0,296 0,289
3,4 5,41 0,494 0,775 0,5 0,782 0,492 0,772
0 0,159
0,292
0,495 0,776
Tabla 2 0 1,04 2 3,4 5,41 t1 0 0,131 0,24 0,403 0,624 t2 0 0,132 0,239 0,403 0,625 t3 0 0,129 0,235 0,399 0,62 tpro 0 0,13 0,238 0,401 0,623 Ѳ
EVALUACION
Tablas de resultados Tabla 1 frecuencia 1 0 t1 0 t2 0 t3 0 tpro 0 Ѳ
60 0,159 0,161 0,157 0,159
115 0,291 0,296 0,289 0,292
Tabla 2 frecuencia 2
1.
195 0,494 0,5 0,492 0,495
310 0,775 0,782 0,772 0,776
Con los datos tomados construya una grafica de Ѳ Vs t en cada caso. Grafica 1Ѳ Vs t
W = Ѳt = 60/0,13= 461,5 Grafica 2 Ѳ Vs t
W = Ѳt = 115/0,238= 483,2 W = Ѳt = 195/0,401= 486,3 W = Ѳt = 310/0,623= 497,5.
2.
A partir de las graficas obtenidas, deduzca relaciones funcionales que guardan las variables Ѳ y t en el movimiento estudiado.
R/ la relación que entre Ѳ=
Ѳ es
wt
Lo obtenido es una recta la cual la pendiente de esta grafica es la velocidad angula donde m= W Entonces para la primera grafica
4. ¿corresponden las graficas y las relaciones funcionales halladas en los puntos 1 y 2 con las esperadas teóricamente? R/ para la primera grafica m=Ѳf-Ѳitf-ti = 310-600,776-0,159= 516,5 m= Ѳf-Ѳitf-ti = 310-600,623-0,13= 507,1
W= 405,1
Y para la segunda grafica W= 821,8 3.
Usando las relaciones funcionales halladas en el punto anterior determine para cada caso, posición angular inicial, velocidad angular y aceleración angular.
R/ velocidad angular es igual a Primera grafica W = Ѳt = 60/0,159= 377,3 W = Ѳt = 115/0,292= 393,8
.Si porque el movimiento circular uniforme en si no es uniforme ya que su magnitud se conserva pero su dirección no con respecto al tiempo por tanto podríamos decir que es un movimiento acelerado. Y las unidades de m son rad/s es decir que la pendiente de la curva es la velocidad angular
W = Ѳt = 195/0,495= 393,9 W = Ѳt = 310/0,776= 399,4 Segunda grafica
5. De ejemplos de MCU.
R/
Teniendo en cuenta que el
una
partícula
que
rota
con
movimiento circular uniforme es aquel
velocidad angular constante ω y
movimiento circular en el que un
ángulo inicial
móvil se desplaza alrededor de un punto central, siguiendo la trayectoria
Θo es θ=θo+ωt. •
Se comprobó experimentalmente
de una circunferencia, de tal modo
que la relación funcional entre la
que en tiempos iguales recorra
posición angular y el tiempo para
espacios iguales.
una
•
•
que
rota
con
La rotación de la luna alrededor
aceleración angular constante a,
de la tierra.
velocidad angular inicial ωo y
Los puntos de un CD describen un
ángulo inicial θo es:
movimiento de esta naturaleza. •
partícula
Θ=θo+ωo+αt²/2
Una de las aletas de un ventilador •
que se mueve con velocidad
Se dedujo que las relaciones funcionales
constante.
que
guardan
las
variables θ y t en los dos movimientos estudiados son para
CONCLUSION
el M.C.U Del presente informe se sacamos las siguientes conclusiones: •
Se comprobó experimentalmente que la relación funcional entre la posición angular y el tiempo para
BIBLIOGRAFIA •
http://es.wikipedia.org/wiki/Movimie nto_rectilíneo_uniforme.
