Morfologia Del Humor II

Robot Manipuladores Definiciones y contexto Morfología

Caracteristicas

Efector final Modelos de manipuladores seriales Control de las articulaciones Generación de trayectorias Programación de los robots industriales

Introducción a la Robótica – Laurent Sass

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Robot Manipuladores Definiciones y contexto

• Definición de la JIRA (1971)

Morfología

Caracteristicas

Efector final Modelos de manipuladores seriales

" Todo mecanismo permitiendo efectuar, enteramente o por parte, una tarea generalmente realizada por un hombre. "

Control de las articulaciones Generación de trayectorias Programación de los robots industriales


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• Definición de la RIA (1975)

Morfología

Caracteristicas

Efector final Modelos de manipuladores seriales Control de las articulaciones Generación de trayectorias

"An industrial robot is a reprogrammable, multifuncional manipulator designed to move materials, parts, tools or special devices through variable programmed motions for the performance of a variety of tasks. " Concepto de reprogramación y de flexibilidad, polivalencia, adaptividad.

Programación de los robots industriales


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• Uso de los robot industriales para

Morfología

– Tareas peligrosas para obreros humanos Caracteristicas


– Tareas en lugares dificilmente accesibles, com riesgo de accidentes o con condiciones peligrosas para la salud – Manipulación de objetos con tamaño y/o forma haciendo dificil una manipulación manual – Tareas requeriendo precisión y repetibilidad Introducción a la Robótica – Laurent Sass

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Caracteristicas

• Diferentes niveles de automatization industrial – Automatización fija • Usando equipo especificamente diseñado para la tarea • Para volumen importante de producción • Proceso muy eficiente y con costos bajos

– Automatización programable Efector final Modelos de manipuladores seriales Control de las articulaciones Generación de trayectorias Programación de los robots industriales

Robots industriales

• Posibilidad de adaptación mediante cambio de programa • Para volumen de producción pequeño • Diferentes productos pueden ser fabricados

– Automatización flexible • Tipicamente una serie de estaciones de trabajo conectadas mediante un sistema de transporte • Control central computarizado • Volumen de producción mediano • Posibilidad de producir diferentes productos al mismo tiempo Introducción a la Robótica – Laurent Sass

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Caracteristicas



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• Manipuladores en la industria se reparten en cuatra categorias: (clasificación de la AFRI)

Morfología

Caracteristicas


– Classe A : Telemanipuladores – Classe B : Manipuladores prereglados – Classe C : Robots programables (primera generación) – Classe D : Robots "inteligentes" (segunda generación)



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• Classe A : telemanipuladores

Morfología

Botonera

Caracteristicas

Efector final

Estructura esclava

Modelos de manipuladores seriales Control de las articulaciones

Estructura maestra

Generación de trayectorias Programación de los robots industriales


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• Classe B : manipuladores prereglados

Morfología

Aútomato programable

Caracteristicas

Estructura mecánica


Sensores binarios (0,1)


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• Classe C : robot programables (1ra generación)

Morfología

Caracteristicas

Efector final


Modelos de manipuladores seriales Control de las articulaciones Generación de trayectorias Programación de los robots industriales

Sensores binarios e analogicos


Elementos de programación ("Playback") 10


• Classe D : robot "inteligente" (2nda generación) Elementos de programación más avanzados (percepción del entorno, toma de decisiones, programación por objetivos,…)

Morfología

Caracteristicas

Efector final



Sensores binarios e analogicos


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• Morfología

Efector final

Trabajar con el objeto

Morfología

Caracteristicas


Estructura mecánica (Brazo + muñeca) Posicionar e orientar Introducción a la Robótica – Laurent Sass

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Caracteristicas

• Estructura mecánica – Funciones : posicionar e orientar el efector final – El brazo y la muñeca forman una cadena cinemática, tradicionalmente abierta, formada por el conjunto de eslabones interrelacionados mediante articulaciones.


Brazo o soporte

Muñeca

articulaciones eslabones o cuerpos


– En los ultímos años, estructuras paralelas se desarollaron mucho (rigidez, livianas, rápidez) Introducción a la Robótica – Laurent Sass

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• Tipos de articulaciones 1 GDL

Grado de libertad (GDL) = número de movimientos autorizados

Caracteristicas

1 GDL Efector final Modelos de manipuladores seriales Control de las articulaciones

2 GDL

Tipicamente : 2 GDL


Mayoria de los robots usan articulaciones actuadas a 1 GDL

3 GDL Introducción a la Robótica – Laurent Sass

• 3 GDL en el brazo para posicionar el efector final • 1,2 o 3 GDL en la muñeca para orientar el efector final 14


• Estructuras básicas – Cartesiana

Morfología

• 3 articulaciones prismáticas (PPP)

Caracteristicas

• Buena rigidez y mucha precisión (cargas pequeñas)


• También para cargas pesadas (hasta 200kg) • Accesibilidad reducida • Volumen de trabajo cúbico • ± 21% del mercado


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Caracteristicas


• Estructuras básicas – Cilíndrica • 1 articulación de rotación y 2 articulaciones prismáticas (RPP) • Para aplicaciones "Pick-and-Place" • Para trabajo con variás máquinas alimentadas por el robot en posición central

Control de las articulaciones

• Volumen de trabajo = toro

Generación de trayectorias

• ± 7% del mercado



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Caracteristicas

• Estructuras básicas – Polar (esférica) • 2 articulaciones de rotación y 1 articulación prismática (RRP) • Buen alcanze

Efector final

• Volumen de trabajo = esfera hueca

Modelos de manipuladores seriales

• Desapareciendo del mercado



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• Estructuras básicas –Angular (universal o antropomorfo)

Morfología

• 3 articulaciones de rotación (RRR) Caracteristicas

• Mejor accesibilidad Efector final

• Control más complejo


• Volumen de trabajo = esfera llena


• ± 67% del mercado



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• Estructuras básicas –SCARA (Selected Compliance Assembly Robot Arm)

Morfología

Caracteristicas

Efector final Modelos de manipuladores seriales Control de las articulaciones

• 3 articulación de rotación y 1 articulación prismatica, todas con ejes paralelos • Para aplicación de ensemblaje • Para aplicación "Pick-and-Place"



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• Estructuras paralelas

Morfología

Caracteristicas



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• Estructuras paralelas - Hexapodes

Morfología

Caracteristicas



21


• Estructuras paralelas - Tripodes

Morfología

Caracteristicas



22


• Estructuras paralelas - Tripodes

Morfología

Caracteristicas



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• Muñeca consiste tipicamente en 1,2 o 3 articulaciones de rotación con ejes concurrente.

Morfología

Caracteristicas

3 ejes


2 ejes



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• Al final, el robot tiene 4, 5 o 6 GDL, como en este ejemplo

Morfología

Caracteristicas

Efector final

Con 6 GDL (3 en el brazo y 3 en la muñeca), cualquier posición puede ser alcanzada con cualquier orientación.


A veces no es necesario y el robot puede tener menos GDL (4 o 5).


6 GDL


Hoy dia, aparecen robots redundantes con más que 6 GDL.



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• Nuevas estructuras de robots – Robots redundantes, con más de 6 GDL, para trabajar en lugares de difícil acceso. Presentan complejos problemas de control.

Caracteristicas


– Robots flexibles, necesario cuando se requiere gran alcanze y bajo peso de la estructura. Tipicamente en manipuladores espaciales o de construcción. Control complejo también

Control de las articulaciones Generación de trayectorias

– Manos como órganos terminales con múltiples dedos.



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Caracteristicas


• Caracteristicas – – – – – – – – – –

Volumen de trabajo Grados de libertad y de mobilidad Capacidad de carga Resolución, precisión, repetabilidad y flexibilidad Velocidad Orientación del órgano terminal Fiabilidad Posibilidad de sincronisación con otras máquinas Caracteristicas humanas Caracteristicas economicas


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Caracteristicas

Efector final

• Volumen de trabajo = Conjunto de puntos en los que puede situarse el efector final del manipulador. – Definido mediante un punto de referencia en el efector final. – No toma en cuenta la orientación del efector final.


– Los puntos de la superficia coresponden a una solo configuración posible = accesibilidad miníma Introducción a la Robótica – Laurent Sass

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• Volumen de trabajo – Configuraciones básicas L

L

Morfología

L

Caracteristicas

V = L3

Efector final

V = 3π L3


L


V = 28 π L 3

3


V = 32 π L3 3 29


• Volumen de trabajo - SCARA

Morfología

ϑ1m < ϑ1 < ϑ1M Caracteristicas

ϑ2 m < ϑ2 < ϑ2 M



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Caracteristicas

• Volumen de trabajo - SCARA 1ra forma 0 ≤ θ 2m ≤ θ 2 ≤ θ 2M ≤ π

−π ≤ θ 2 m ≤ θ 2 ≤ θ 2 M ≤ 0


Codo « derecha » Introducción a la Robótica – Laurent Sass

Codo « izquierda » 31


Caracteristicas

• Volumen de trabajo - SCARA 2nda forma 0 ≤ θ 2 m ≤ θ 2 ≤ θ 2 M ,θ 2 M > π

θ 2 m < −π ,θ 2 m ≤ θ 2 ≤ θ 2 M ≤ 0


!!!



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Caracteristicas

• Volumen de trabajo - SCARA 3ra forma θ 2 m < −π ,θ 2 m ≤ θ 2 ≤ θ 2 M ,θ 2 M > π



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• Volumen de trabajo - SCARA l2 < l1 ⇒ hueco en volumen de trabajo

Morfología

l2 = l1 ⇒ el hueco desaparece optimum l2 > l1 ⇒ areas de recubrimiento

Caracteristicas

Efector final

Se demuestra matematicamente



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• Volumen de trabajo - SCARA Demonstración matemática con hipotesis: l1 + l2 = L El volumen de trabajo es proporcional a

A ∫ dx dy

Caracteristicas

= ∫ dét J dϑ1 dϑ2


Sabemos que

x = l1 cos ϑ1 + l2 cos (ϑ1 + ϑ2 ) y = l1 sin ϑ1 + l2 sin (ϑ1 + ϑ2 )

y, entonces det J = l1 l2 sin ϑ2


⇒ A = ∫ l1 l2 sin ϑ2 dϑ1 dϑ2


⇔ A = l1 l2 (ϑM 1 − ϑ1m ) ∫ sin ϑ2 dϑ2 Introducción a la Robótica – Laurent Sass

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• Volumen de trabajo - SCARA Entonces, el volumen de trabajo es proporcional a

Morfología

Caracteristicas

A = l1 l2 (ϑM 1 − ϑ1m ) ∫ sin ϑ2 dϑ2 =

λ

(1 + λ )

L

2

2

(ϑM 1 − ϑ1m )

F (ϑM 2 , ϑm 2 )

Δ

donde, λ =

l1 l2

Efector final

Este volumen de trabajo es maximum cuando Modelos de manipuladores seriales Control de las articulaciones Generación de trayectorias Programación de los robots industriales

∂A 1− λ 2 = L (ϑM 1 − ϑ1m ) F (ϑM 2 ,ϑm 2 ) = 0 3 ∂λ (1 + λ ) Por consiguiente, el volumen de trabajo es maximal cuando λ = 1 ⇔ l1 = l2


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• Volumen de trabajo - SCARA

Morfología

Caracteristicas


Area maximal para un angulo θ 2 de 90°


⎧l = l Mejor diseño para este robot RRR o RPR será el con ⎨ 1 2 ⎩incluyendo θ 2 = 90° Introducción a la Robótica – Laurent Sass

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• Volumen de trabajo – Especificación del constructor del robot, incluyendo el punto de referencia escogido

Caracteristicas



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• Volumen de trabajo determinado por – La configuración del robot

Caracteristicas

– Las dimensiones de los componentes del robot Efector final Modelos de manipuladores seriales Control de las articulaciones Generación de trayectorias

– Los limites de movimientos en las articulaciones

• En el volumen de trabajo, la accesibilidad de los puntos puede variar.



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• Grados de libertad de un robot (GDL) = Número de movimientos independiente

Morfología

Caracteristicas

• Grados de mobilidad de un robot (GDM) = Número total de movimientos posibles


GDL = GDM = 3

GDL = 2 GDM = 3

Robot PRP Introducción a la Robótica – Laurent Sass

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• Grados de libertad de un robot (GDL) = Número de movimientos independiente

Morfología

Caracteristicas

• Grados de movilidad de un robot (GDM) = Número total de movimientos posibles


• Una configuración en cual el robot pierde uno o más GDL se llama una configuración singular. • También se define el número de grados de libertad de la tarea (GDLt) y se necesita que GDL $ GDLt Introducción a la Robótica – Laurent Sass

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Caracteristicas


• Capacidad de carga = carga que puede manipular el robot – Los pares necesarios para mover una carga varian según la configuración del robot, y la carga útil se define como la carga manipulable en todo el volumen de trabajo. – También se define la carga maximal manipulable en las configuraciones màs usuales. – Algunos constructores especifican la carga maximal para la peor configuración (la de más extensión) Introducción a la Robótica – Laurent Sass

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• Capacidad de carga

Morfología

Caracteristicas

– Robots de gran capacidad : – Robots de capacidad mediana : – Robots de pequeña capacidad :

50 – 100 kg 5 – 10 kg 100s grammos


• Usualmente, el robot viene sin efector final asi que para saber el peso de los objetos manipulables, se debe deducir el peso del efector final!!!



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• Resolución, precisión, repetabilidad y flexibilidad Bm

Morfología

y

Esfera encerrando las posiciones alcanzadas

A

Caracteristicas

x Efector final Modelos de manipuladores seriales Control de las articulaciones Generación de trayectorias Programación de los robots industriales

Posición inicial

Posición final

Bp

= posiciones obtenidas con el mismo programa = posición deseada y programada (Bp) = posición media obtenida (Bm) = centro de la esfera encerrando las posiciones alcanzadas Introducción a la Robótica – Laurent Sass

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Morfología

y


A

Caracteristicas


Posición inicial

Posición final

Bp

Resolución = distancia minimal entre A y Bp que se puede programar y que produce el movimiento del robot. Depende de la resolución de los sensores, del sistema de control (si digital) y de las imprecisiones mecánicas. Introducción a la Robótica – Laurent Sass

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Morfología

y


A

Caracteristicas


Posición inicial

Posición final

Bp

Precisión estaticá = distancia entre Bp y Bm. Caracterisa la aptitud del robot al alcanzar a una posición programada.


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Morfología

y


A

Caracteristicas


Posición inicial

Posición final

Bp

Precisión estaticá = distancia entre Bp y Bm. Varia según la configuración del robot y entonces según donde de hace el movimiento en el espacio de trabajo. (más extensión Y menos precisión) Introducción a la Robótica – Laurent Sass

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Morfología

y


A

Caracteristicas


Posición inicial

Posición final

Bp

Precisión estaticá = distancia entre Bp y Bm. Es función de la presición de los bucles de control, de la flexibilidad de los cuerpos y de la carga, de las imperfecciones mecánicas, de la resolución Introducción a la Robótica – Laurent Sass

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Morfología

y


A

Caracteristicas


Posición inicial

Posición final

Bp

Precisión estaticá = distancia entre Bp y Bm. ~ 0.1 mm para robots industriales de carga pequeña y mediana ~ 1 mm para robots industriales de carga grande ~ 0.1° para orientación del efector final Introducción a la Robótica – Laurent Sass

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Morfología

y


A

Caracteristicas


Posición inicial

Posición final

Bp

Repetabilidad = radio de la esfera encerrando las posiciones alcanzadas. Usualmente muy inferior a la precisión (~ 0.1mm). Más importante que la precisión estatica, la cual puede ser corregida por programación. Introducción a la Robótica – Laurent Sass

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Morfología

y


A

Caracteristicas


Posición inicial

Posición final

Bp

Flexibilidad = caracterisa el desplacamiento que se produce cuando fuerzas y pares estan aplicados al órgano terminal. La flexibilidad es direcional y depende de la configuración del robot. Introducción a la Robótica – Laurent Sass

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Morfología

y


A

Caracteristicas


Posición inicial

Posición final

Bp

Flexibilidad = caracterisa el desplacamiento que se produce cuando fuerzas y pares estan aplicados al órgano terminal. Afecta la precisión especialmente si cargas importantes son manipuladas o cuando el robot tiene que empujar contre el objeto Introducción a la Robótica – Laurent Sass

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Caracteristicas


• Velocidad – Caracteristica fundamental para poder estimar el tiempo necesario para ejecutar una tarea – Es usualmente importante especificar la velocidad del órgano terminal (posición y orientación), la cual se puede relacionar con las velocidades articulares q : x = f ( q );

x = J ( q ) q N Jacobian

– Fabricantes de robots no dan mucha información: • Velocidad maximal de translación del órgano terminal (1 – 2 m/s) • Velocidades articulares maximales (1 rad/s – 1 gira/s) Introducción a la Robótica – Laurent Sass

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Caracteristicas

• Velocidad y estabilidad – Alta velocidad usualmente lleva a ocilasiones – Con baja velocidad, no hay ocilaciones pero el ciclo de trabajo es más largo – El optimum es el "amortiguamiento crítico"


– Es aconsejable hacer movimientos largos



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Caracteristicas

• Orientación del órgano terminal – Según la configuración del robot, no es posible obtener cualquier orientación en todo el volumen de trabajo del robot.


– En algunas configuraciones, el robot no puede alcanzar a todos los estribos para todas las articulaciones. – Usualmente, los fabricadores especifican los estribos sin preocuparse de las configuraciones del robot.



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• Fiabilidad

Efector final

– Depende de todos los elementos del robot – Determinada mediante el MTBF (Mean Time Between Failure) = tiempo medio entre dos averias – A veces, se especifica tambien un diagrama frecuencial de las averias al largo de la vida del robot.


– Dos tipos de averias

Morfología

Caracteristicas


• Paro total del funcionamiento • Degradación de las prestaciones del robot: degradación de la precisión, disfuncionamiento de un grado de mobilidad,…



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• Posibilidad de sincronización con otras máquinas – Interacción con otros robots

Morfología

Caracteristicas

Efector final

• Ejemplo : cuando dos robots trabajan con la misma pieza

– Interacción con otras máquinas • Ejemplo : cuando el robot sirve para proveer y vacillar la máquina (cinta de transporte, máquina herramienta,…)

– Interacción con obreros humanos Modelos de manipuladores seriales Control de las articulaciones Generación de trayectorias

• Para la programación del robot • Para el control de la buena ejecución de tarea (sistema de vigilencia, de control) • Para intervenciones de emergencia • En tareas realizadas en colaboración con seres humanos



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Caracteristicas

Efector final

• Posibilidad de sincronización con otras máquinas – Comunicaciones se realizan por medio de señales digitales o analogos de entrada o de salida – Diferentes estructuras para intercambiar información


• Estrucutura centralizada mediante un sistema central


• Estrucutura usando una red de comunicación



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Caracteristicas


• Caracteristicas humanas – Se refiere a las capacidades requeridas de parte del humano para programar y usar el robot • Conocimiento del equipo • Conocimiento del software de programación • Por ejemplo, es importante saber si un obrero, después de algunos dias de formación, podrá usar el robot o si se requiere un ingeniero con una formación más amplia • Que pasa cuando ocurren fallas? Se necesita un especialista o cualquier tecnico puede resolvar el problema.

– También se refiere a la ergonomia del robot.



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• Caracteristicas economicas – Rentabilidad

Morfología

– Inversión inicial (precio, costo de instalación, costo de modificación del puesto de trabajo y de la cadena de fabricación)

Caracteristicas

– Costos de explotación : energía, mantenimiento, fiabilidad,…


– Tareas ejecutadas : Aumentación del ritmo de producción? Aumentación de cualidad? Redución de la mano de obra? – Grado de automatización ya en la planta


– Tamaño de la empresa : puede ser que un solo robot no es rentable pero que una cadena enteramente automatizada lo sea.


– … Introducción a la Robótica – Laurent Sass

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• Todas estas caracteristicas ayudan para escoger el robot más adecuado para la tarea.

Morfología

Caracteristicas


• Otros criterios: – – – –

Posición de montaje (piso, paredes, techo) Ambiente : t°, humedad, limpieza,… Tipos de motores Tipos de trayectorias y movimientos posibles

• Criterios fundamentales : volumen de trabajo, carga útil, velocidad, precisión Introducción a la Robótica – Laurent Sass

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• Efector final • Pinzas mecánicas • toma por constricción

Caracteristicas


• toma por fricción • mecanismos • actuación • analisis de fuerza


• Otros sistemas


• Seleción del sistema de agarramiento


• Acoplaje con el robot Introducción a la Robótica – Laurent Sass

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• Efector final = órgano terminal fijado en la muñeca del robot.

Morfología

Caracteristicas

Efector final

• Cada tarea realisada por el robot requiere un órgano particular usualmente diseñado especialmente para esa tarea Y gran variedad

Modelos de manipuladores seriales Control de las articulaciones Generación de trayectorias

• El diseño puede ser hecho por el fabricante del robot o el cliente.



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Caracteristicas

• Cualquier herramienta usualmente manual puede servir como efector final después de adaptarlo al robot: – Dandole flexibilidad – Compensando algunas imperfecciones


• Ejemplos : atornilladora, perforadora, sierra,… • Tipicamente, el efector final y los elementos de interface representan 10-25% del costo del robot con 5-10% solo para el efector final Introducción a la Robótica – Laurent Sass

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• Tipos de efectores finales – Órganos de agarrimiento de objetos

Morfología

Caracteristicas


• Para agarrar y manipular objetos • Aplicaciones: cargar y descargar máquinas, coger piezas en una cinta de transporte, arreglar objetos sobre una paleta,… • Diferentes tecnologías : pinzas mecánicas o otros tipos (magnetic, de succión,…) • Diferentes modos de agarrimiento: – Interno/externo según si el objeto esta cogido por adentro o por afuera. – Acción unilateral, bilateral o multilateral según el número de lados del objeto usados para cogerlo. – Funcción simple o multiple: el uso de multiples efectores permite de reducir la duración del ciclo de trabajo. Por ejemplo, para cargar y descargar una máquina con dos pinzas. Introducción a la Robótica – Laurent Sass

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• Tipos de efectores finales – Herramientas:

Morfología

Caracteristicas


• • • • • •

Herramienta para soldadura al arco Herramienta para soldadura por puntos Herramienta para pintar o pegar Herramienta rotativa : perforadora, tornilladora,… Herramienta para calentar o cortar Herramienta para cortar con agua

– A veces, se usa una pinza para coger una herramienta permitiendo al mismo robot de trabajar con diferentes herramientas.



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Caracteristicas

• Pinzas mecánicas = efector final compuesto de unos "dedos" actuados mediante un mecanismo para agarrar un objeto – Los dedos son en contacto directo con los objetos manipulados.


– Tipicamente 2 o 3 dedos, raramente 5 dedos como la mano humano (5 dedos, 32 GDL, numerosos sensores, flexible y capacitad de adaptación inigualables). – Los dedos pueden ser fijos o amovibles e intercambiables, por ejemplo para poder usar la misma pinza con objetos de diferente tamaño o para cambiar dedos usados. Introducción a la Robótica – Laurent Sass

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• Pinzas mecánicas – Toma por constricción Constricción "dedicada"

Constricción "universal"

Morfología

Caracteristicas


• Diseño especial de los dedos : formas parecidas al objeto o formas en V para objetos cilindricos • Posibilidad de mantener la orientación del objeto • Seguridad y precisión • poca fricción y pequeñas fuerzas de agarrimiento Introducción a la Robótica – Laurent Sass

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• Pinzas mecánicas – Toma por constricción Constricción "universal"

Morfología

Limitación en el tamaño de los objetos manipulados

Caracteristicas


Rmax = a + A′B′ sin γ

= a + ( A′B − b ) sin γ


= a + ( L cot γ − b ) sin γ



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Caracteristicas


• Pinzas mecánicas – Toma por fricción – Los dedos deben aplicar una fuerza suficiente para compensar el efecto de la gravidad, de las acceleraciones y de todas las fuerzas de contact con otros objetos. – Usualmente los dedos tienen partes de material suave para aumentar la area de contacto y para proteger los objetos manipulados de rasparse o golpearse. Además, pequeño efecto de constricción. – Más fácil y más barrato pero menos precisión y posibilidad de movimientos del objeto. Introducción a la Robótica – Laurent Sass

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Caracteristicas


• Pinzas mecánicas – Toma por fricción – Los dedos deben aplicar una fuerza suficiente para compensar el efecto de la gravidad, de las acceleraciones y de todas las fuerzas de contact con otros objetos.

nF μ = 1.5ma n = número de dedos F = Fuerza normal μ = coeficiente de rozamiento m = massa del ojeto a = acceleración del objeto (incluida la gravidad) 1.5 = coeficiente de seguridad de 50% Introducción a la Robótica – Laurent Sass

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• Pinzas mecánicas – Mecanismos

Morfología

Caracteristicas

– Apertura/cerradura mediante movimiento de rotación o de translación (movimiento lineal) – Cerradura mediante movimiento simetrico o asimetrico


Movimiento lineal asimetrico

Movimiento de rotación simetrico


Movimiento lineal simetrico

Los dedos se mantienen paralelos Introducción a la Robótica – Laurent Sass

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• Pinzas mecánicas – Equipo cinemático 1. Mecanismos con varias barras

Caracteristicas


Fuerza de agarrimiento Fuerza de entrada



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• Pinzas mecánicas – Equipo cinemático 1. Mecanismos con varias barras

Caracteristicas



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• Pinzas mecánicas – Equipo cinemático 2. Mecanismos con piñon y cremallera

Caracteristicas

Efector final

Piñon actua la cremallera

Cremallera actua el piñon


resorte Cremallera actua el piñon Introducción a la Robótica – Laurent Sass

Cremallera actua el piñon

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• Pinzas mecánicas – Equipo cinemático 3. Mecanismos con levas (casi siempre son resorte)

Caracteristicas

leva Efector final Modelos de manipuladores seriales Control de las articulaciones

Output Input



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Caracteristicas

Efector final

• Pinzas mecánicas – Equipo cinemático 4. Mecanismos con tornillo El tornillo esta conectado al motor usualmente mediante un reductor


Irreversible!!



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• Pinzas mecánicas – Equipo cinemático 5. Sistemas con cables y poleas

Caracteristicas



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• Pinzas mecánicas – Equipo cinemático 5. Sistemas con cables y poleas

Caracteristicas



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• Pinzas mecánicas – Actuación – Electrica : motores DC o paso-a-paso •

Caracteristicas


Control de fuerza mediante el control de corriente o usando sensores de esfuerzo

– Neúmatica : mediante un pistón lineal con las siguientes ventajas • • •

Simple Elasticidad del aire Control de la fuerza de agarrimiento por el control de la presión

– Hidraulica •

Raramente debido a los problemas con este tipo de actuación : necesidad de un central hidraulica, escapes,…

– Mecanica : por cables y poleas Introducción a la Robótica – Laurent Sass

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Caracteristicas


• Pinzas mecánicas – Analisis de fuerza – Relacionar las fuerzas de agarrimiento con los pares y fuerzas de actuación. – Ecuaciones de estatica

∑

G F =0

∑

G L=0

– Principes de desplacamientosG virtuales G G G ΔP = ∑ F ⋅ Δx =∑ Q ⋅ Δq

con : Δx = J Δq ⇒ Q = J T F



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Caracteristicas

Efector final

• Otros sistemas – ventosas por vacio – Para objetos limpios, impermeables, con lados planos – Ventosa rígida (suave) para objetos suaves (rígidos) – Capacidad de carga depende de la presión negativa y de la area de contacto Bomba a pistón

ejector (Venturi)


Más barrato pero requiere aire pressionado Introducción a la Robótica – Laurent Sass

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• Otros sistemas – ventosas por vacio

Morfología

Caracteristicas



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• Otros sistemas – ventosas por vacio – Ventajas

Morfología

Caracteristicas

Efector final

• Acción unilateral • Distribución uniforma de presión


• Pinza liviana


• Posibilidad de usar la ventosa con varios materiales


• Posibilidad de usar ventosa standard (circularia) o de forma dedicada al objeto manipulado (por ejemplo para manipular botellas) Introducción a la Robótica – Laurent Sass

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Caracteristicas


• Otros sistemas – ventosa magnetica – Solamente para materiales magneticos – Ventajas • • • •

Tiempo de toma muy corto Tolerancia con respeto a la forma y al tamaño del objeto El objeto puede tener huecos, al contrario de ventosas a vacio Acción unilateral

– Desventajas • Magnetismo residual en los objetos • Toma de varios objetos apilados (por ejemplo, laminas de hierro apiladas,…) • Atracción de virutas de metal • Falta de precisión durante la toma y la pieza puede resvalar Introducción a la Robótica – Laurent Sass

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• Otros sistemas – ventosa magnetica – Dos sistemas

Morfología

• Electro-imán : lo más común Caracteristicas


– Fácil de controlar – Se puede compensar el magnetismo residual y se puede esvitar la toma de varias piezas por control de la polaridad y de la fuerza magnetica – Necesidad otra fuente de energía

• Imán permanente – Requiere un sistema de separación para desarmar la pieza – Se usa en ambiente explosivo para evitar el uso de equipos electricos subjetos a chispa.


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• Otros sistemas – ventosa magnetica – Dos sistemas

Morfología

• Electro-imán : lo más común Caracteristicas


– Fácil de controlar – Se puede compensar el magnetismo residual y se puede esvitar la toma de varias piezas por control de la polaridad y de la fuerza magnetica – Necesidad otra fuente de energía


Sistema de separación



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Caracteristicas


• Otros sistemas – sistemas adhesivos – Para telas y materiales muy livianos – Usualmente sistemas con cinta adhesivas, cinta velcro,… – Se daña mucho después de varios usos y por tanto requiere un sistema de alimentación continua. – Acción unilateral – Puede dejar manchas en el material



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• Otros sistemas – Sistemas fluidicos – Uso de partes flexibles y que se pueden inflar con aere

Morfología

Caracteristicas

Toma externa

Toma interna



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• Otros sistemas – Sistemas fluidicos – Uso de partes flexibles y que se pueden inflar con aere

Morfología

Caracteristicas



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• Otros sistemas – Sistemas con ganchos

Caracteristicas


– Cucharas y pala para líquidos y polvos con la dificultad en el control de cantidad y con problemas de peridas durante la manipulación – Sistemas con agujas o garras



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Caracteristicas


• Selección del sistema de agarrimiento – Carga útil del robot (debe ser suficiente para cargar el objeto y el sistema de agarrimiento) – Caracteriticas del objeto • • • • • • • • •

Masa y fuerzas Accesibilidad Consistencia (suave o rígido) Dimensiones, formas geométricas y estructura (hundo o lleno) Areas de contacto (dimensiones, lissas, stabilidad de la toma, deformaciones o daño) Condicionamiento de los objetos Posiciones iniciales y finales Ambiente (temperatura, humedad,…) …


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Caracteristicas


• Selección del sistema de agarrimiento – Tecnología de agarrimiento y posibilidad de mantener el objeto en posición y orientación – Flexibilidad • O en las posibilidades de intercambio rapido (conexión rápida y fácil) • O en la facultad de modificaciones exteriores • O en la facultad de adaptación a varios objetos

– Costo y demora en la realización y la exploitación



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• Otro problema – variedad de objetos

Morfología

Caracteristicas


No existe un sistema universal



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• Investigaciones para sistemas universales

Morfología

Caracteristicas


http://www.piaggio.ccii.unipi.it/roll-icra99/sld014.htm Introducción a la Robótica – Laurent Sass

95


• Investigaciones para sistemas universales

Morfología

Caracteristicas


http://www.cs.columbia.edu/robotics/projects/hands/manipulation.html Introducción a la Robótica – Laurent Sass

96


• Acoplaje entre la muñeca y el efector final – Conexión fisíca

Morfología

Caracteristicas


• Tipicamente por medio de una pieza de base, con agujeros fileteados, permitiendo la fijación de diferentes efectores finales • Pero también puede ser más complejo o dedicado a un efector final especificamente • Requiere: – Rigídez para resistir al peso del efector y de la carga tan como las acceleraciones y fuerzas exteriores – Elasticidad, por ejemplo para permitir tareas de ensamblaje – Protección contre sobrecarga, por ejemplo cuando la pieza se queda en un lugar. En este caso, para no dañar el robot, se necesita sistemas especiales como "spring-loaded systems" o "breakaway systems". Los sensores son utiles también para detectar tal eventos. Introducción a la Robótica – Laurent Sass

97


• Acoplaje entre la muñeca y el efector final – Conexión energética

Morfología

Caracteristicas


• Transmitir la energía necesaria para cumplir la tarea

– Conexión material • Para proveer la herramienta con las materias consumidas durante la ejecución de la tarea (hilo de soldadura, pega,…)

– Conexión informacional • Transmitir los señales de control destinados a los motores, asi como los señales de sensores requeridopor el sistems de control



98


• Modelos de manipuladores seriales Modelo geométrico Modelo cinemático

Caracteristicas

Modelo dinámico



99


• Modelo geométrico de manipuladores seriales El modelo geométrico de un robot es la relación entre las coordenadas operacionales y las coordenadas articularias

Morfología

coordenadas asociadas con la posición y la orientación del efector final

Caracteristicas


q


q2


q1

ˆ1 O1 , X

n

coordenadas q asociadas con las articulaciones (posición de cada articulación) ˆ n +1 O n +1 , X

JJJJJJJG T 1 n +1 1 ˆ O O = ⎡⎣ X ⎤⎦ x p

ˆ n +1 ⎤ = An +1,1 ⎡ X ˆ 1⎤ ⎡X ⎣ ⎦ ⎣ ⎦


"cuerpos rígidos"

3 coordenadas operacionales angúlos de Euler, de TaitBryan, quaterniones,… 100


• Modelo geométrico de manipuladores seriales El modelo geométrico de un robot es la relación entre las coordenadas operacionales y las coordenadas articularias

Morfología

coordenadas asociadas con la posición y la orientación del efector final

Caracteristicas


q

ˆ n +1 O n +1 , X

n

JJJJJJJG T ˆ 1⎤ xp O1O n +1 = ⎡⎣ X ⎦

ˆ n +1 ⎤ = An +1,1 ⎡ X ˆ 1⎤ ⎡X ⎣ ⎦ ⎣ ⎦


q2


coordenadas q asociadas con las articulaciones (posición de cada articulación)

q1

ˆ1 O1 , X

⎛ xp ⎞ Modelo geométrico: ⎜ An +1,1 ⎟ = f ( q ) ⎝ ⎠


101


• Modelo geométrico de manipuladores seriales Repasos de física…

Morfología

Caracteristicas


• {Xˆ } sistema de referencia fijo

• {Xˆ '} sistema de referencia movíl También se puede escribir: ˆ X '3 JJJG JJJJG JJJJG G T ˆ ⎡ ⎤ OQ = OO ' + O ' Q = p + ⎣ X '⎦ x ' O' G ⎡ ˆ ⎤T ˆ '⎤ =A ⎡ X ˆ⎤ con p = ⎣ X ⎦ p y ⎡⎣ X ˆ' ˆ X X ' ⎦ ⎣ ⎦ 1 2 Q

ˆ X 3


JJJG T ˆ ⎡ ⎤ Posición absoluta de Q: OQ = ⎣ X ⎦ x

O

ˆ X 1

ˆ X 2


Entonces se deduce que: JJJG JJJJG JJJJG T ˆ ⎡ ⎤ OQ = OO ' + O ' Q = ⎣ X ⎦ ( p + AT x ') y x = p + AT x ' 102


• Modelo geométrico de manipuladores seriales ˆ" X 3

Repasos de física… Morfología

Caracteristicas

Efector final

• {Xˆ } sistema de referencia fijo

ˆ' X 3

• {Xˆ '} y {Xˆ "}sistemas de referencia movíles ˆ X 3


O

ˆ X 1

ˆ' X 1

ˆ" X 1

O"

ˆ" X 2

O'

ˆ' X 2

Q

ˆ X 2

JJJG JJJJG JJJJJG JJJJJG G JJG T ˆ ⎡ ⎤ OQ = OO ' + O ' O " + O '' Q = p + p ' + ⎣ X "⎦ x " JJG T G ⎡ ˆ ⎤T ˆ ˆ "⎤ =A ⎡ X ˆ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ˆ ⎤ ⎡ˆ⎤ con p = ⎣ X ⎦ p, p ' = ⎣ X '⎦ p ', ⎡⎣ X ⎦ ⎣ '⎦ y ⎣ X '⎦ =B ⎣ X ⎦ ⇒ x = p + BT p '+ BT AT x " Introducción a la Robótica – Laurent Sass

103


• Modelo geométrico de manipuladores seriales Coordenadas homogénias (más conciso)

Morfología

Caracteristicas


⎛ x1 ⎞ ⎜ ⎟ JJJG T ⎛ x⎞ T x T 2⎟ ˆ ˆ ˆ ⎜ OQ = ⎡⎣ X ⎤⎦ ⎜ ⎟ = ⎡⎣ X ⎤⎦ = ⎡⎣ X '⎤⎦ ⎜ x3 ⎟ ⎝1⎠ ⎜ ⎟ ⎝1⎠

⎛ x '⎞ ⎜1⎟ ⎝ ⎠

Transformación homogénia ⎛ x⎞ ⎜1⎟ = ⎝ ⎠

⎛ AT p⎞ ⎜ ⎟ 0 0 0 1 ( ) ⎠ ⎝

⎛ x '⎞ ⎜1⎟ ⎝ ⎠

matriz T de transformacion homogénia

Combinación de transformación ⎛ x⎞ ⎛ x '⎞ ⎛ x '⎞ ⎛ x "⎞ ⎛ x ⎞ ⎛ x "⎞ = T y = T ' ⇒ = TT ' ⎜1⎟ ⎜1⎟ ⎜1⎟ ⎜ 1 ⎟ ⎜ 1⎟ ⎜1⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Introducción a la Robótica – Laurent Sass

104


• Modelo geométrico de manipuladores seriales Para un robot, los cuerpos son rígidos y articulados…

Morfología

Caracteristicas


Articulación de translación: ⎛1 ⎜ ⎜0 x = p ( q (t )) + x ' ⇒ T = ⎜ ⎜0 ⎜0 ⎝ Articulación de rotación: x = p + A ( q (t ))

T

0 0 1 0 0 1 0 0

p1 ( q ( t ) ) ⎞ ⎟ p2 ( q ( t ) ) ⎟ ⎟ p3 ( q ( t ) ) ⎟ ⎟ 1 ⎠

⎛ R11 ( q ( t ) ) R12 ( q ( t ) ) R13 ( q ( t ) ) ⎜ ⎜ R21 ( q ( t ) ) R22 ( q ( t ) ) R23 ( q ( t ) ) x' ⇒ T = ⎜ ⎜ R31 ( q ( t ) ) R32 ( q ( t ) ) R33 ( q ( t ) ) ⎜ 0 0 0 ⎝


p1 ⎞ ⎟ p2 ⎟ ⎟ p3 ⎟ 1 ⎟⎠ 105


• Modelo geométrico de manipuladores seriales Para los robots seriales, …

Morfología

q

n

ˆ n +1 O n +1 , X

Caracteristicas


Q

q2

q1

ˆ1 O1 , X

conocido porque cuerpo rígido

JJJJJJG T n +1 n +1 ˆ O Q = ⎡⎣ X ⎤⎦ u n +1 modelo geométrico JJJJG T 1 1 ˆ ⎡ ⎤ O Q == ⎣ X ⎦ u1 n+1 ⎛ u1 ⎞ ⎛ ⎞ u 1,2 2,3 n , n +1 y ⎜ ⎟ = T (q1 )T (q2 )...T (qn ) ⎜ ⎟ 1 1 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠


106


• Modelo geométrico de manipuladores seriales Para los robots seriales, …

Morfología

q

n

ˆ n +1 O n +1 , X

Caracteristicas


Q

q2

q1

ˆ1 O1 , X

El modelo geométrico es dado por

T 1, n +1 = T 1,2 (q1 )T 2,3 (q2 )...T n , n +1 (qn ) orientación del efector final

⎛ R1, n +1 =⎜ ⎝ 0


p1, n +1 ⎞ ⎟ 1 ⎠

posición del efector final

107


• Modelo geométrico de manipuladores seriales Parámetros de Denavit-Hartenberg

Morfología

Caracteristicas

Efector final

Permiten definir, con un número minimum de parámetros, las matrices de transformación elementales entre el sistema de referencia de un cuerpo y ello del cuerpo siguiente en la cadena cinemática.

Consideramos 2 articulaciones succesivas


cuerpo i


cuerpo i+1 eje i+1

cuerpo i-1 eje i Introducción a la Robótica – Laurent Sass

108



Morfología i

L

zˆ i +1

Caracteristicas

a

i

xˆ i +1

Li = eje de la articulacion i

O i +1

Li +1 = eje de la articulacion i + 1 i Li +1 a = perpendicular comun a los dos ejes


Al cuerpo i+1, atribuimos un sistema de referencia mediante las siguientes reglas: • Oi+1 esta al interesección de ai con Li+1

{O ,{Xˆ }} i +1

i +1

definido

• zˆ i +1 esta alineado con Li+1 • xˆ i +1 esta alineado con ai, y yˆ i +1 = zˆ i +1 × xˆ i +1 Introducción a la Robótica – Laurent Sass

109


• Modelo geométrico de manipuladores seriales Parámetros ide Denavit-Hartenberg α

i

L

xˆ i +1

zˆ i +1

Caracteristicas

a Efector final Modelos de manipuladores seriales Control de las articulaciones Generación de trayectorias Programación de los robots industriales

r

zˆ i

i

O

i

i

θi

O i +1 Li +1

xˆ i

{ { }} a {O ,{Xˆ }} :

ˆi 4 transformaciones para pasar de O i , X

i +1

i +1

RZ i (θ i ) → TZ i ( r i ) → TX i +1 ( a i ) → RX i +1 (α i )

Parámetros de Denavit-Hartenberg Introducción a la Robótica – Laurent Sass

110


• Modelo geométrico de manipuladores seriales Parámetros ide Denavit-Hartenberg α

i

L

zˆ

xˆ

i +1

Caracteristicas

a Efector final Modelos de manipuladores seriales Control de las articulaciones Generación de trayectorias Programación de los robots industriales

r

zˆ i

i

O

i

{O ,{Xˆ }} i

i +1

θi

i +1

Li +1

xˆ i

PERMUTABLES ⎛ cθ i ⎜ i sθ i , i +1 =⎜ T ⎜ 0 ⎜⎜ ⎝ 0

i +1

RZ i (θ i ) → TZ i ( r i ) → TX i +1 ( a i ) → RX i +1 (α i )

O i +1

i

{O ,{Xˆ }}

i

− sθ i cθ i 0 0

PERMUTABLES 0 0⎞⎛ 1 ⎟⎜ 0 0⎟⎜ 0 1 0⎟⎜ 0 ⎟⎜ 0 1 ⎟⎠ ⎝ 0

0 1 0 0


0 0 ⎞⎛ 1 ⎜ 0 0 ⎟⎟ ⎜ 0 1 ri ⎟⎜ 0 ⎟⎜ 0 1 ⎠ ⎜⎝ 0

0 0 ai ⎞ ⎛ 1 0 ⎟⎜ i 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 cα i 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 sα ⎟⎜ 0 0 1 ⎟⎠ ⎝ 0 0

0 − sα i cα i 0

0⎞ 0 ⎟⎟ 0⎟ ⎟ 1⎠

111



Morfología

q

n


q1

n +1

definido mediante un eje fictivo denominado eje de la herramienta

q2

Efector final

ˆ1 O1 , X

El modelo geométrico del robot serial es dado por

{O ,{Xˆ }} arbitrariamente 1


{O ,{Xˆ }} n +1

Caracteristicas


ˆ n +1 O n +1 , X

1

T 1, n +1 = T 1,2 (q1 )T 2,3 (q2 )...T n , n +1 (qn )



112



Morfología

q

n

q2


q1

n +1

definido mediante un eje fictivo denominado eje de la herramienta

ˆ1 O1 , X

{O ,{Xˆ }} arbitrariamente 1


{O ,{Xˆ }} n +1

Caracteristicas


ˆ n +1 O n +1 , X

1



Otros sistemas de referencia bien definidos pero no se encuentran en una posición facíl para trabajar. Por ejemplo, el punto de referencia puede encontrarse afuera del cuerpo rígido. 113



Morfología

Caracteristicas


2 casos elementales • articulación de translación i - r es variable y es la coordenada articularia - θ i ,α i y a i son constantes qi = r i

T i ,i +1 = T i ,i +1 ( q i ,θ i , a i ,α i )

• articulación de rotación - θ i es variable y es la coordenada articularia - r i ,α i y a i son constantes qi = θ i

T i , i +1 = T i , i +1 ( r i , q i , a i , α i )



114


• Modelo geométrico de manipuladores seriales Parámetros de Denavit-Hartenberg – Ejemplo

Morfología

ˆ Y 4

Caracteristicas

ˆ Y 3

Efector final

q2

ˆ X 3


ˆ Y 1 ˆ Y 1

q3

θ 3 = q3

ˆ X 4

r3 = 0

θ 2 = q2 r2 = 0

a 3 = L3

α3 = 0

a 2 = L2 ˆ X 2

θ 1 = q1

q1 ˆ X 1

αi

Li

α2 = 0

r1 = 0 a1 = L1

α =0 1


xˆ i +1

zˆ i+1 a

r

zˆ i

i

O

i

i

θi

O i +1 Li +1

xˆ i 115


• Modelo geométrico de manipuladores seriales Parámetros de Denavit-Hartenberg – Ejemplo

Morfología

ˆ Y 4

Caracteristicas

ˆ Y 3

Efector final

q2

ˆ X 3


q3

θ 3 = q3

ˆ X 4

r3 = 0

θ 2 = q2 r2 = 0

ˆ Y 1

ˆ X 2

a = L2

θi

ri

ai

αi

α2 = 0

1

q1

0

L1

0

r1 = 0

2

q2

0

L2

0

a1 = L1

3

q3

0

L3

0

θ = q1 1

q1 ˆ X 1

α3 = 0 i

2

ˆ Y 1

a 3 = L3

α =0 1


116


• Modelo geométrico de manipuladores seriales Usos de los modelos geométricos…

Morfología

Caracteristicas


• Modelo geométrico directo ⎛ xp ⎞ ⎜ An +1,1 ⎟ = f ( q ) ⎝ ⎠

• Modelo geométrico inverso


q= f

−1

⎛ xp ⎞ ⎜ An +1,1 ⎟ ⎝ ⎠

"mucho más útil" "no da una sola solución"



117


• Modelo geométrico de manipuladores seriales Usos de los modelos geométricos…

Morfología

Caracteristicas


• Modelo geométrico directo ⎛ xp ⎞ ⎜ An +1,1 ⎟ = f ( q ) ⎝ ⎠

• Modelo geométrico inverso


q= f

−1

⎛ xp ⎞ ⎜ An +1,1 ⎟ ⎝ ⎠



118


• Modelo cinemático de manipuladores seriales El modelo cinemático de un robot es la relación entre las velocidades operacionales y las velocidades articularias

Morfología

Caracteristicas

q

n

ˆ n +1 O n +1 , X

"cuerpos rígidos"

Efector final

q2 Modelos de manipuladores seriales Control de las articulaciones Generación de trayectorias

q1

ˆ1 O1 , X

3 velocidades operacionales de translación JJJJJJJG 1 n +1 JJJJJJJG T T dO O 1 n +1 1 1, n 1 1 + ˆ ˆ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ O O = ⎣X ⎦ x ⇒ = ⎣ X ⎦ x1,n +1 = x 1,n +1 dt ˆ n +1 ⎤ = An +1,1 ⎡ X ˆ 1 ⎤ ⇒ ω1,n +1 ⎡X "Teorema de Euler" ⎣ ⎦ ⎣ ⎦


3 velocidades operacionales de rotación Introducción a la Robótica – Laurent Sass

119


• Modelo cinemático de manipuladores seriales El modelo cinemático de un robot es la relación entre las velocidades operacionales y las velocidades articularias

Morfología

Caracteristicas

q

n

ˆ n +1 O n +1 , X

"cuerpos rígidos"

Efector final

q2 Modelos de manipuladores seriales Control de las articulaciones Generación de trayectorias Programación de los robots industriales

q1

1, n +1 ⎛ ⎞ x 1 ˆ1 Modelo cinematico: ⎜ 1,n +1 ⎟ = J ( q ) q O ,X ⎝ω ⎠ Jacobiano vectorial Lineal en las velocidades articularias (2 × n)


120


Caracteristicas

• Modelo cinemático de manipuladores seriales Por la linealidad en las velocidades articularias, podemos calcular cada columna del Jacobiano vectorial independientemente de las otras. La columna i nos da la contribución de la articulación i.

• Articulación i es prismatica

Efector final

q zˆ


q

n

q2


q i zˆ i

i i

q1

ˆ1 O1 , X

ˆ n +1 O n +1 , X

x 1,n +1 = q i zˆ i ω1,n +1 = 0



121


Caracteristicas


• Articulación i es de rotación

Efector final

q


Oi q2


ˆ n +1 O n +1 , X

n

i i

q zˆ q1

q i zˆ i

ˆ1 O1 , X

1, n +1

x

JJJJJJG = q zˆ × O i O n +1 i i

ω1,n +1 = q i zˆ i



122


Caracteristicas



• Articulación i cualquiera (unificación) Definimos: ⎧ 1 para articulacion prismatica σ =⎨ ⎩0 para articulacion de rotacion ⎧ 0 para articulacion prismatica σi = ⎨ ⎩1 para articulacion de rotacion i

1, n +1

x

JJJJJJG = σ q zˆ + σ q zˆ × O i O n +1 i

i i

i

i i

ω1,n +1 = σ i q i zˆ i Introducción a la Robótica – Laurent Sass

123


Caracteristicas



• Articulación i cualquiera (unificación) Definimos: ⎧ 1 para articulacion prismatica σ =⎨ ⎩0 para articulacion de rotacion ⎧ 0 para articulacion prismatica σi = ⎨ ⎩1 para articulacion de rotacion i

Jacobiano vectorial JJJJJJG ⎛#⎞ 1, n +1 i i i i i n + 1 ⎛ x ⎞ ⎛" σ zˆ + σ zˆ × O O "⎞ ⎜ i ⎟ ⎟⎟ ⎜ q ⎟ ⎜ 1,n +1 ⎟ = ⎜⎜ i i "⎠ ⎜ ⎟ ⎝ ω ⎠ ⎝" σ zˆ ⎝#⎠ Introducción a la Robótica – Laurent Sass

124


Caracteristicas

• Modelo cinemático de manipuladores seriales Ahora podemos expresar todos los vectores en términos de componentes en una base… 1, n +1

x

T

ˆ 1 ⎤ x1, n +1 = ⎡⎣ X ⎦ (1) T


Resultado deseado…

ˆ 1 ⎤ ω 1, n +1 ω1, n +1 = ⎡⎣ X ⎦ (1)

⎛ 0⎞ T T ⎜ ⎟ 1 i i i i ˆ ˆ ˆ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ zˆ = ⎣ X ⎦ ⎜ 0 ⎟ = ⎣ X ⎦ z( i ) = ⎣ X ⎦ R1,i z(ii ) ⎜1⎟ ⎝ ⎠ JJJJJJJG T T ˆ i ⎤ p i , n +1 = ⎡ X ˆ 1 ⎤ R1,i p i , n +1 O iO n +1 = ⎣⎡ X (i ) ⎦ (i ) ⎣ ⎦ T


Requiere el cálculo de modelos géométricos de manipuladores parciales

125


Caracteristicas


• Modelo cinemático de manipuladores seriales Ahora podemos expresar todos los vectores en términos de componentes en una base… T ⎧x 1, n +1 = ⎡ X ˆ 1 ⎤ x1, n +1 ⎣ ⎦ (1) ⎪ T ⎪ 1, n +1 1 1, n +1 ˆ ⎡ ⎤ = ω ω X ⎪ ⎣ ⎦ (1) ⎪⎪ ⎛ 0⎞ ⎨ T T T ⎜ ⎟ i i i i 1 ˆ ˆ ˆ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎪zˆ = ⎣ X ⎦ ⎜ 0 ⎟ = ⎣ X ⎦ z( i ) = ⎣ X ⎦ R1,i z(ii ) ⎪ ⎜1⎟ ⎝ ⎠ ⎪ JJJ JJ JJ G T T ⎪ i n +1 i i , n +1 1 1, i i , n +1 ˆ ˆ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎪⎩O O = ⎣ X ⎦ p( i ) = ⎣ X ⎦ R p( i )

Jacobiano

⎛#⎞ ⎛ " σ i R1,i z(ii ) + σ i R1,i z(ii ) p(ii,)n +1 " ⎞ ⎛ x(1,1)n +1 ⎞ ⎜ q i ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⇒ J (1) ( q ) = ⎜ ⇒ = J q ( ) (1) ⎜ ⎟ ⎜" σ i R1,i z(ii ) " ⎟ ⎜ ω(1,1)n +1 ⎟ ⎜#⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Introducción a la Robótica – Laurent Sass

126


• Modelo cinemático de manipuladores seriales Usos de los modelos cinemáticos…

Morfología

Caracteristicas


• Modelo cinemático directo ⎛#⎞ ⎛ x(1,1)n +1 ⎞ ⎜ 1, n +1 ⎟ = J (1) ( q ) ⎜ q i ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ω(1) ⎟ ⎜#⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

• Modelo cinemático inverso 1, n +1 ⎛ ⎞ x −1 q = J (1) ⎜ 1, n +1 ⎟ ⎝ω ⎠

Inversión del Jacobiano!!! Problema de singularidades



127


• Modelo cinemático de manipuladores seriales Grados de libertad y singularidades…

Morfología

Caracteristicas


⎛#⎞ ⎛ x(1,1)n +1 ⎞ ⎜ 1, n +1 ⎟ = J (1) ( q ) ⎜ q i ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ω(1) ⎟ ⎜#⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

El número de GDL del robot es igual al número de movimientos independientes de la herramienta. Se puede ver como la dimensión del espacio formado por los vectores x 1, n +1 y ω1, n +1 . Este espacio está generado por combinaciones lineales de las columnas del jacobiano J (1) ( q ) del robot.



128



Morfología

Caracteristicas


⎛#⎞ ⎛ x(1,1)n +1 ⎞ ⎜ 1, n +1 ⎟ = J (1) ( q ) ⎜ q i ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ω(1) ⎟ ⎜#⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Entonces, el rango del jacobiano nos da una información directa sobre el número de GDL:

(

#GDL = rango J (1) ( q )

)

Por consecuente, #GDL depende de la configuración del robot mediante los valores de las variables articularias q.



129



Morfología

Caracteristicas


⎛#⎞ ⎛ x(1,1)n +1 ⎞ ⎜ 1, n +1 ⎟ = J (1) ( q ) ⎜ q i ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ω(1) ⎟ ⎜#⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Usualmente si tenemos m columnas independientes en el Jacobiano, tenemos #GDL = m

Las configuraciones para cuales el rango es menor que m son configuraciones singulares, en las cuales el robot pierde ciertos grados de libertad…


130


• Modelo cinemático de manipuladores seriales Ejemplo

i

θi

ri

ai

αi

1

q1

0

0

0

2

0

q2

0

−90°

3

0

q3

0

0

Morfología

Caracteristicas

O3

ˆ3 Z

O4

ˆ4 Z

Efector final

ˆ X O1 = O 2 3


ˆ1 X

ˆ2 X

ˆ1 = Z ˆ2 Z

ˆ4 X ⎛ − q 3 cos q1 ⎜ 3 − q sin q1 1 ⎜ ⎛ q ⎞ ⎛ x(1,4 ⎞ 1) ⎜ ⎟ ⎜0 ⎜ 1,4 ⎟ = J (1) ( q ) ⎜ q 2 ⎟ = ⎜ ⎜ ω(1) ⎟ ⎜ q 3 ⎟ ⎜ 0 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎜0 ⎜⎜ ⎝1


0 − sin q1 ⎞ ⎟ 0 cos q1 ⎟ 1 ⎛ q ⎞ ⎟ 1 0 ⎜ 2⎟ ⎟ ⎜ q ⎟ 0 0 ⎟ ⎜ q 3 ⎟ ⎟⎝ ⎠ 0 0 ⎟⎟ 0 0 ⎠

131


• Modelo dinámico de manipuladores seriales – Consideramos las fuerzas y los pares que generan movimientos del robot

Caracteristicas


– Las ecuaciones corespondientes son complejas y no-lineales y por eso difícil de integrar en un sistema de control (calculos largos, implementación,…)


– Sin embargo, cuando se trata de movimientos rápidos o con masas importantes, el modelo dinámico es imprescindible


– El control de robots flexibles requiere un modelo dinámico



132


• Modelo dinámico de manipuladores seriales – Aquí, consideramos cuerpos rígidos caracterisados por una masa y de un tensor de inercia

Caracteristicas


• la masa permite cantificar la fuerza necesaria para mover el cuerpo en translación • el tensor de inercia permite cantificar el par necesario para mover el cuerpo en rotación. Según el eje de rotación, debido a una repartición especifica de masa, es más o menos díficil girar el cuerpo.



133


• Modelo dinámico de manipuladores seriales – Las ecuaciones describiendo el comportamiento dinámico de un cuerpo rígido son las ecuaciones de Newton y Euler

Caracteristicas


Newton F = mx resultante de fuerza

Euler P = LP H Momento angular

H P = I Pω

masa del cuerpo Tensor de inercia aceleración del centro de masa Introducción a la Robótica – Laurent Sass

Resultante de los pares y torques 134


• Modelo dinámico de manipuladores seriales Ejemplo ˆ1 Z

Caracteristicas

τ

O

1

I

ˆ Y

1


θ

ˆ1 X

(

b

)

ˆ 1 = τ − bθ ⋅ X ˆ1 θ ⋅X I


HP

LP

⇒ Iθ = τ − bθ


Ecuación del movimiento Introducción a la Robótica – Laurent Sass

135


• Modelo dinámico de manipuladores seriales Ejemplo ˆ1 Z

Caracteristicas

τ

O

1

I

ˆ Y

1


θ

ˆ1 X

(

b

)

ˆ 1 = τ − bθ ⋅ X ˆ1 θ ⋅X I


HP

LP

⇒ Iθ = τ − bθ


Ecuación del movimiento Introducción a la Robótica – Laurent Sass

136


Caracteristicas


• Modelo dinámico de manipuladores seriales Ejemplo fricción viscosa

τ ˆ1 Y

ˆ1 Z

ˆ1 X

θ m,l

mg

l ⇒ τ = Iθ + bθ + mg sin θ 2 Ecuación del movimiento

( )

⇔ τ = Iθ + F θ + G (θ )



137


Caracteristicas

• Modelo dinámico de manipuladores seriales Generalización a n cuerpos articulados… Newton F = mx

Para cada cuerpo

Euler P = LP H


Q = M ( q ) q + F ( q ) + G ( q ) + V ( q, q ) Modelo dinámico Introducción a la Robótica – Laurent Sass

138


Caracteristicas


Para cada cuerpo

Euler P = LP H


Q = M ( q ) q + F ( q, q ) + G ( q ) + V ( q, q ) Fuerzas y pares articularios

Términos de Términos gravitatorios aceleraciones centrífugas Matriz de masa y de Coriolis 139 Introducción a la Robótica – Laurent Sass Términos de fricción


Caracteristicas


Para cada cuerpo

Euler P = LP H


Q = M ( q ) q + F ( q ) + G ( q ) + V ( q, q ) Largo y pesado escribir las ecuaciones a mano… Usualmente, se obtienen los modelos mediante programas de modelaje! Introducción a la Robótica – Laurent Sass

140


• Modelo dinámico de manipuladores seriales Ejemplo… function [AM,c] = dirdynaner(q,qd,d,l,m,In,frc,trq,g) % Trigonometric Variables S1 = sin(q(1));

Caracteristicas

C1 = cos(q(1));

Efector final



% Backward Dynamics

C2p3 = C2*C3-S2*S3;

FA15 = AF15*m(5);

S4p2p3 = C4*S2p3+S4*C2p3; …



…

• 193 linéas de cálculo • ~300 operaciones • muchas funciones trigonométricas con 5 ángulos diferentes

C4p2p3 = C4*C2p3-S4*S2p3; CF15 = In(1,5)*OA15In(5,5)*OM25*OM35+In(9,5)*OM25*O M35; % Forward Kinematics … OM12 = -qd(1)*S2; % Symbolic Outputs OM32 = qd(1)*C2; c(1) = CF31; OA12 = -qd(1)*qd(2)*C2; … OA32 = -qd(1)*qd(2)*S2; AM(1,1) = CM31_1; … …


141


Caracteristicas


• Modelo dinámico de manipuladores seriales Obtención de las trayectorias articularias… q = M −1 (θ ) ( Q − F ( q ) − G ( q ) − V ( q, q ) )

Por integración númerica desde una configuración inicial, se puede obtener la evolución de la configuración del robot. Las ecuaciones son no-lineales y la integración requiere mucha computación, haciendo díficil el uso del modelo dinámico en control tiempo real. Introducción a la Robótica – Laurent Sass

142


• Control de las articulaciones El contenido de esos transparentes es un resumen del capítulo 8 del libro "Robótica: Manipuladores y Robots Movíles" de Aníbal Ollero Baturone. También están incluidos algunas informaciones de los libros

Caracteristicas


Control desacoplado de las articulaciones Control basado en el modelo dinámico Control adaptativo Control con aprendizaje Control en el espacio cartesiano Control de esfuerzos Introducción a la Robótica – Laurent Sass

143


• Control de posiciones de las articulaciones – Introducción

Morfología

Caracteristicas

V (t )

articulación

θ (t )


V ( t ) : señal de entrada

θ ( t ) : posición de la articulación

Problema: la velocidad y la posición alcanzada no solamente dependen del señal de entrada sino también de la carga y de perturbasiones exteriores. Introducción a la Robótica – Laurent Sass

144


• Control de posiciones de las articulaciones – Introducción

Morfología

Caracteristicas


V (t )

θ (t )

motor

articulación

Sistema V ( t ) : señal de entrada

θ ( t ) : posición de la articulación

Para resolver este problema, vamos a medir la posición real del eje de la articulación y comparar con la posición deseada.


145


Caracteristicas

• Control de posiciones de las articulaciones – Introducción θd (t ) +

e (t )

−

controlador

V (t )

Sistema

sensor θ (t )


V ( t ) : señal de entrada

θ ( t ) : posición real θ d ( t ) : posición deseada e ( t ) : posición deseada Introducción a la Robótica – Laurent Sass

Depende de la estrategía de control que aplicamos Control Bang-Bang, P,PD,PID,control con par computado, control adaptativo, control con aprendizaje 146


Caracteristicas


• Control desacoplado de articulaciones – Control de Bang-Bang (ON/OFF) • Primer nivel

θ (t ) θd

⎧V0 cuando θ <θ d ⎪ V ( t ) = ⎨0 cuando θ =θ d ⎪ ⎩−V0 cuando θ >θ d V (t )


V0

Problema de vibraciones a alta frecuencia!! −V0 Introducción a la Robótica – Laurent Sass

147


• Control desacoplado de articulaciones – Control de Bang-Bang (ON/OFF) • Segundo nivel – con histeresis θ (t )

Morfología

θ OFF

Caracteristicas

θ ON


⎧V0 cuando θ <θ ON ⎪ V ( t ) = ⎨−V0 cuando θ >θ OFF ⎪V ( t ) ⎩

V (t )

V (t )

V0


θ ON

θ OFF

θ (t )

−V0


148


Caracteristicas

• Control desacoplado de articulaciones – Control de Bang-Bang (ON/OFF) • Segundo nivel – con histeresis θ (t ) θ OFF θ ON


⎧V0 cuando θ <θ ON ⎪ V ( t ) = ⎨−V0 cuando θ >θ OFF ⎪V ( t ) ⎩

V (t )

V0

Las vibraciones tienen frecuencia baja pero seguimos con vibraciones. −V0 Introducción a la Robótica – Laurent Sass

149


• Control desacoplado de articulaciones – Modelo de una articulación

Morfología

Rigidez Kres

Constante de torque Caracteristicas

Resistancia R Inductancia L

Inercia I Fricción viscosa b


V (t ) 1

θ (t ) 1

Ka

1

1

L.s+R

1

I.s+b

s


Kres Ka


1

1

1

Modelo del motor eléctrico Introducción a la Robótica – Laurent Sass

Modelo mecánico 150


• Control desacoplado de articulaciones V ( t ) = K p e ( t ) = K p (θ ( t ) − θ d )

– Control proporcional (P) Morfología

Caracteristicas

θd (t ) 1 In1

e (t )

V (t ) Kp

θ (t ) 1 Out1

Controlador Articulación


Kp = 5 Introducción a la Robótica – Laurent Sass

K p = 15

K p = 55

151


• Control desacoplado de articulaciones V ( t ) = K p e ( t ) = K p (θ ( t ) − θ d )

– Control proporcional (P) Morfología

Caracteristicas

θd (t ) 1 In1

e (t )

V (t ) Kp

1 Out1

Controlador Articulación


θ (t )

K p bajo ⇒ respuesta lenta gran error en steady-state


K p creciendo ⇒ respuesta rapida error en steady-state disminuye


pero oscilaciones K p demasiado alto ⇒ respuesta rapida error en steady-state disminuye


pero oscilaciones mas importante Introducción a la Robótica – Laurent Sass

152


• Control desacoplado de articulaciones – Control proporcional – derivativo (PD) V ( t ) = K p e ( t ) + K d e ( t ) = K p (θ ( t ) − θ d ) + K d (θ ( t ) − θd ) du/dt

Caracteristicas

Kd 1

Efector final

1

Kp

In1

Articulación


Out1

K p = 55 K d = 20



El componente de derivada permite amortiguar las oscilaciones debidas a un coeficiente de proporcionalidad alto. Tenemos respuesta rápida y con pocas oscilaciones pero siempre existe un error en regimen importante 153


• Control desacoplado de articulaciones – Control proporcional – derivativo - integral (PID)

Morfología

t

V ( t ) = K p e ( t ) + K d e ( t ) + K i ∫ e ( t ) dt 0

Caracteristicas 1 s


Ki

du/dt

1

Kd

1

Kp

Out1

In1 Articulación



154


• Control desacoplado de articulaciones – Control proporcional – derivativo - integral (PID)

Morfología

t

V ( t ) = K p e ( t ) + K d e ( t ) + K i ∫ e ( t ) dt 0

Caracteristicas

K p = 55

Efector final

K d = 20


K i = 2.5


El componente de integración permite cancelar el error en regimen, pero disminuye la rapidez de respuesta.



155


• Control desacoplado de articulaciones – Resumen

Morfología

Caracteristicas


K p = 55


K d = 20 K i = 2.5



Kp = 5

K p = 55 K = 15 p K d = 20 K = 55 p

156


Caracteristicas


• Control desacoplado de articulaciones – Hasta ahora, el modelo de las articulaciones no toma en cuenta las otras – Sin embargo, a pesar de ser sencillo, los controladores P, PI, PD y PID son muy comunes en aplicaciones de robótica industrial • Principalmente por ser sencillo y sin muchos requerimientos de computación • También porque es suficiente en aplicaciones a velocidades usuales de trabajo

– Las limitaciones principales aparecen cuando queremos trabajar a alta velocidad o cuando la estructura del robot es flexible. Introducción a la Robótica – Laurent Sass

157


• Control desacoplado de articulaciones – El efecto de las otras articulaciones puede ser tomado en cuenta mediante un señal de perturbación P (t )

Morfología

Caracteristicas

Efector final

2

V (t ) 1

1 1

Ka

L.s+R

1



1

θ (t ) 1

s

Kres Ka


I.s+b

1

1

En ese caso, para cada perturbación, se puede obtener un controlador válido Introducción a la Robótica – Laurent Sass

158


• Control desacoplado de articulaciones – El efecto de las otras articulaciones puede ser tomado en cuenta mediante un señal de perturbación P (t )

Morfología

Caracteristicas

Efector final

2

V (t ) 1

1 1

Ka

L.s+R

1



1

θ (t ) 1

s

Kres Ka


I.s+b

1

1

El problema es que la perturbación cambia con la configuración del robot!!! Entonces, es imposible hacer un controlador válido para todas las configuraciones!!! Introducción a la Robótica – Laurent Sass

159


• Control basado en el modelo dinámico – Se requiere cuando el robot ejecuta movimientos a alta velocidad o cuando el robot tiene una estructura flexible.

Caracteristicas


– El modelo dinámico puede servir para generar un señal de control que compensa las acceleraciones y los pares dinámicos => control por el par computado. – Permite compensar gravedad, acceleraciones centrífugas y de Coriolis



160


• Control basado en el modelo dinámico – Ejemplo introductorio

Morfología

Supóngase que se conoce el modelo

τ


Adoptamos un par de control dado por


τ = ml 2τ r ( e ) + τ c

l g

con m


τ = ml 2θ + bθ + mgl cosθ

Fricción viscosa

Caracteristicas

θ

τ c = bθ + mgl cosθ

⇒ ml 2τ r ( e ) + bθ + mgl cos θ = ml 2θ + bθ + mgl cosθ ⇔ τ r ( e ) = θ


161



Morfología

Supóngase que se conoce el modelo

τ


Adoptamos un par de control dado por


τ = ml 2τ r ( e ) + τ c

l g

con m


τ = ml 2θ + bθ + mgl cosθ

Fricción viscosa

Caracteristicas

τ c = bθ + mgl cosθ

Escogiendo un controlador PD, τ ( e ) = θ + K e + K e r

θ


d

v

p

y obtenemos e + K v e + K p e = 0 162



Morfología

e + K v e + K p e = 0 Fricción viscosa

Caracteristicas

τ


l


Tenemos una ecuación diferencial de segundo orden caracterizada por:

g m


Podemos escoger los coeficientes del controlador para obtener un comportamiento deseado del error.

θ

ω n = K p : frecuencia natural δ=


Kv 2 Kp

: coeficiente de amortiguamiento

163



Morfología

e + K v e + K p e = 0 Fricción viscosa

Caracteristicas

τ


l


Para tener amortiguamiento crítico, escogemos:

g m


Podemos escoger los coeficientes del controlador para obtener un comportamiento deseado del error.

Kv = 2 K p θ


164


• Control basado en el modelo dinámico – Par computado

Morfología

q

ˆ n +1 O n +1 , X

n

"cuerpos rígidos"

Caracteristicas

q2

El sistema dinámico real describiendo el comportamiento del robot es dado por


q1

ˆ1 O1 , X

τ = M ( q ) q + V ( q, q ) + G ( q ) + F ( q, q ) Se supone que se dispone de un modelo dinámico, estimación del sistema dinámico real:

τ = Mˆ ( q ) q + Vˆ ( q, q ) + Gˆ ( q ) + Fˆ ( q, q ) Introducción a la Robótica – Laurent Sass

165



Morfología

El método del Par Computado consiste en aplicar el par de control:

Caracteristicas

τ = Mˆ τ r ( e ) + τ c

Efector final

con τ c = Vˆ ( q, q ) + Gˆ ( q ) + Fˆ ( q, q ) τ r ( e ) = qd + K v e + K p e e = qd − q vector n × 1


⎛ K v1 ⎜ 0 Kv = ⎜ ⎜ # ⎜ ⎝ 0

0 Kv2

"

0 ⎞ ⎛ K p1 ⎜ 0 # ⎟ ⎟; K = ⎜ ⎟ p ⎜ # % ⎜⎜ ⎟ K vn ⎠ ⎝ 0

"


0 K p2

"

0 ⎞ # ⎟ ⎟ ⎟ % ⎟ K pn ⎟⎠

"

166



Morfología

El método del Par Computado consiste en aplicar el par de control:

Caracteristicas

τ = Mˆ τ r ( e ) + τ c

Efector final

con τ c = Vˆ ( q, q ) + Gˆ ( q ) + Fˆ ( q, q ) τ r ( e ) = qd + K v e + K p e


Reemplazando el par de control en el sistema dinámico real, se obtiene:

((

) (

) (

) (

e + K v e + K p e = Mˆ −1 ( q ) M − Mˆ q + V − Vˆ + G − Gˆ + F − Fˆ

))



167



Morfología

En el caso ideal de un modelo perfecto, tenemos Caracteristicas

M = Mˆ ;V = Vˆ ; G = Gˆ ; F = Fˆ y entonces, la ecuación del error se transforma en


Desacoplamiento de las articulaciones n ecuaciones diferenciales de 2do orden

e + K v e + K p e = 0

Sin embargo, en la realidad, el modelo no es perfecto: siempre tenemos fricciones, envejecimiento y variaciones de la dinámica con la carga o otros parámetros del ambiente. Entonces, siempre tenemos un par de perturbación y la ecuación del error se escribe e + K e + K e = Mˆ −1τ Acoplamientos de las articulaciones v

p


d

168


• Control basado en el modelo dinámico – Par computado : Alternativa 1

Morfología

Caracteristicas

Efector final

qd

+

PD


qd


qd +


τr

+ +

Mˆ ( q )

+ τ c

Kp

Kv +

+

Calculó de τ c según modelo

Brazo articulado q

q

−

−

PID o P también válido Introducción a la Robótica – Laurent Sass

A dentro del bucle de control Requiere cálculos rápidos en tiempo real 169


• Control basado en el modelo dinámico – Par computado : Alternativa 2

Morfología

q

q

Caracteristicas

qd Efector final Modelos de manipuladores seriales Control de las articulaciones Generación de trayectorias

+

Modelo dinámico

+

+

M −1 ( q ) e + K v e + K p e = 0 qd qd

+ +

q

Kp

Kv

Con modelo perfecto,

Brazo articulado

q

−

−



170


Caracteristicas


• Nota sobre los métodos de control anteriores – Los métodos estudiados hasta ahora tienen varios problemas: • en técnicas de desacoplamiento, los parámetros adecuados del controlador dependen mucho de la configuración • en técnicas basadas en el modelo dinámico, problemas aparecen en la obtención de modelos precisos (fricción e inercia son parámetros díficil de estimar)

– Una solución sería de cambiar los parámetros en función de la configuración del robot, llevando al Control adaptativo. – Otra solución consiste en mejorar el comportamiento del sistema en repeticiones sucesivas de las operaciones, llevando al Control con aprendizaje. Introducción a la Robótica – Laurent Sass

171


• Control adaptativo – Alternativa 1:

Morfología

Caracteristicas


• Consiste en dividir el espacio de trabajo en regiones y calcular las ganancias (coeficientes) más apropriadas para cada una de ellas. • Se implementa una tabla teniendo como entradas, intervalos discretizados de las variables, que determinan la pertenencia a una región. • A cada rato, el sistema de control busca la región el la cual se encuentra el robot y asigna las ganancias correspondiente al controlador.



172


• Control adaptativo – Alternativa 1:

Morfología

Caracteristicas

• Simple y funcional • Las regiones se definen por valores de variables articularias y por la carga


• Requiere muchas regiones para poder tener una buena precición • Laborioso porque para cada configuración, tenemos que ajustar 3 parámetros (en caso de controlador PID) para cada articulación



173


• Control adaptativo – Alternativa 2: Modelo de referencia

Morfología

Caracteristicas

• La idéa es de usar una ley de adaptación más general para cambiar los parámetros del controlador.


• La ley de adaptación del modelo de referencia consiste a adaptar los parámetros para que las variables articularias reales reproduzcan las señales generadas por un modelo de referencia.



174


• Control adaptativo – Alternativa 2: Modelo de referencia

Morfología

Caracteristicas

referencia

+

− Efector final

Controlador ajustable

Brazo articulado

P,PI,PID

q, q


Técnica de adaptación


ε Modelo de referencia Introducción a la Robótica – Laurent Sass

+

−

175


• Control adaptativo – Alternativa 3: Par computado adaptativo

Morfología

Caracteristicas

qd

+


qd


qd +


+

+

Modelo dinámico

Brazo articulado

q

Kp

Kv

Efector final


τr

+

q

Ley de adaptación

−

−

Se trata de estimar la matriz de masa M y los pares y acceleraciones centrífugos, de Coriolis, de rozamiento y gravitacionales, para minimizar el error de seguimiento. Introducción a la Robótica – Laurent Sass

176


• Control con aprendizaje

Morfología

Caracteristicas


– Se trata de mejorar el comportamiento del sistema de control en repeticiones sucesivas de las operaciones. – Se supone que una parte del modelo es conocida. Ella permite calcular un par de control, al que se añade otro par calculado con un modelo que se ajusta mediante una ley de aprendizaje en repeticiones sucesivas de la misma operación.



177


Caracteristicas


• Control con aprendizaje El método del Par Computado consiste en aplicar el par de control:

τ = Mˆ τ r ( e ) + τ c con τ c = Vˆ ( q, q ) + Gˆ ( q ) + Fˆ ( q, q ) τ r ( e ) = qd + K v e + K p e

⇔ τ = Mˆ ( qd + K v e + K p e ) + Vˆ ( q, q ) + Gˆ ( q ) + Fˆ ( q, q ) Supongamos que se conocen bien los términos gravitacionales, centrífugos y de Coriolis, asi como la matriz de masa, pero no la fricción

τ = M ( qd + K v e + K p e ) + V ( q, q ) + G ( q ) + Fˆ ( q, q )

γk



178


Caracteristicas


• Control con aprendizaje Usando el sistema de ecuación describiendo el comportamiento real,

τ = Mq + V ( q, q ) + G ( q ) + F ( q, q ) y reemplazando el par por el valor dado por el controlador,

τ = M ( qd + K v e + K p e ) + V ( q, q ) + G ( q ) + γ k se obtiene, la ecuación del error e + K v e + K p e = M −1 ( F ( q, q ) − γ k ) ⇔ e + K v e + K p e = D − Dk La idea es de reducir la diferencia del lado derecha modificando la estimación Dˆ en repeticiones sucesivas de la misma operación.


179


Caracteristicas


• Control con aprendizaje Para cada articulación, tenemos ei + K vi ei + K pi ei = Di − Dik Vamos a repetir la misma operación y entre repeticiones sucesivas, cambiamos Dik según una regla de apredizaje. Por ejemplo, Di ( k +1) = Dik + f ( eik ) Tenemos que escojer la función de aprendizaje para que el procedamiento converga y para que el lado derecho de la ecuación del error sea igual a 0.



180


• Control con aprendizaje qd

+

Modelo conocido

+

Caracteristicas


q

qd qd +

Ley de adaptación

Kp

Kv



q

Modelo desconocido

Efector final


γk

Brazo articulado

+

−

−


181


Caracteristicas


• Control en el espacio cartesiano – Anterioramente, consideramos que se conocia las trayectorias articularias deseadas y vimos como controlar – En la realidad, ello requiere un generador de trayectoria, el cual permite obtener trayectorias articularias a partir de la trayectoria deseada en el espacio cartesiano – Sin embargo, hay aplicaciones en las cuales, es interesante expresar el control directamente en términos de variables cartesianas Introducción a la Robótica – Laurent Sass

182


• Control en el espacio cartesiano – Principe

Morfología

xd , xd , xd

+

Caracteristicas

δx

τ

controlador

−

Brazo x, x , x


– Alternativa 1 xd , xd , xd

+

δx −

τ

controlador


Brazo

sensores x, x , x

Cámaras o sensores de distancia Introducción a la Robótica – Laurent Sass

183


• Control en el espacio cartesiano – Alternativa 2:

Morfología

Caracteristicas

xd , xd , xd Efector final Modelos de manipuladores seriales

+

δx −

τ

controlador x, x , x


Brazo ϕ ( q, q , q)

sensores q, q , q

Modelo cinemático



184



Morfología

xd , xd , xd

δq

Caracteristicas

ϕ ,J

Efector final

Modelo inverso


−1

−1

+

−

( xd ) qd = J −1 ( q ) xd qd = ϕ

−1

Como anterioramente τ

controlador

Brazo

sensores q, q , q

Muchos cálculos y problema de inversión del Jacobiano

dJ −1 qd = xd + J −1 ( q ) xd dt


Se calcule qd y se estima las velocidades y las aceleraciones mediante diferencias fínitas 185



Morfología

Caracteristicas

Efector final

xd , xd , xd

+

δx −

J −1

Como anterioramente τ δq controlador Brazo x, x , x


ϕ ( q, q , q)

sensores q, q , q

Problema de inversión del Jacobiano Problema de singularidades


seudoinversa, inversa de mínimos cuadrados amortiguados Introducción a la Robótica – Laurent Sass

186



Morfología

xd , xd , xd Caracteristicas


+

δx −

ψ

controlador x, x , x

J

T

τ

ϕ ( q, q , q)

Brazo

sensores q, q , q

Se requiere la transposición del Jacobiano, no la inversión


Cabe mencionar que se puede también usar la misma idea del par computado, involucrando el modelo dinámico cartesiano en el bucle de control. Introducción a la Robótica – Laurent Sass

187


• Control de esfuerzos – De gran interés en aplicaciones en las que el manipulador debe mantener contacto o aplicar fuerzas

Caracteristicas

– Requiere sensores de esfuerzos midiendo fuerzas en el espacio de la tarea Efector final Modelos de manipuladores seriales Control de las articulaciones Generación de trayectorias Programación de los robots industriales

– Usa el concepto de rigidez, hablando de rigidez del entorno – Cuando el robot está aplicando una fuerza sobre el entorno, no hay movimientos y los motores deben proveer un torque para compensar la gravedad y aplicar las fuerzas requeridas – Se puede también combinar control de esfuerzos con control de posición Introducción a la Robótica – Laurent Sass

188


• Conclusiones – Control P, PI, PID funciona pero los parámetros no convienen en todo el espacio de trabajo

Caracteristicas


– La introdución del modelo dinámico ayuda pero ello es dificil de estimar. Aún si se conoce, cambios importantes aparecen según la carga del robot – La estrategias de control adaptativo o con aprendizaje permiten adaptar los parámetros del controlador P, PD o PID, según las circumstancias – Existen también el control en espacio cartesiano y el control de esfuerzos


189


Caracteristicas

• Generación de trayectorias – Planteamiento Realización normal del movimiento de un robot industrial Programación


Control


Especificación de los puntos (posición y orientación del marco de referencia asociado con el efector final) sucesivos de trabajo, con o sin restricciones de tiempo o de trayectorias para movimientos entre los puntos.

Generación (planificación) de la trayectoria que debe seguir el robot entre los puntos sucesivos de programación. q ( ti ) o x ( ti ) , con Δt = ti +1 − ti periodo del controlador q (Ti ) o x (Ti ) ,

Interpolación

con ΔT = Ti +1 − Ti periodo del controlador q en el espacio articulario; x en el espacio cartesiano


190


• Generación de trayectorias – Planteamiento – Tipos de trayectoria

Morfología

Caracteristicas

• Punto a punto : generación de trayectorias entre puntos de trabajo. Por ejemplo, en aplicaciones pick-and-place, de ensamblaje, de soldadura por puntos,…

B Efector final Modelos de manipuladores seriales Control de las articulaciones

A • Trayectoria continua (o con restricciones): especificación de una trayectoria mediante puchos puntos o mediante ecuaciones. Por ejemplo, en tareas de pintura, de soldadura continua,…



191


• Generación de trayectorias – Planteamiento – Planificación en el espacio articulario

Morfología

Caracteristicas

• Los puntos q ( t ) corresponden a valores de las variables articularias

Efector final

• Ventajas


– Espacio usualmente usado para el control – Sencillo en términos de cálculos

• Desventajas – No hay planificación en el espacio natural del operador – Es difícil visualizar la trayectoria que va a realizar el efector final, por ejemplo para poder ver si hay riesgo de colisión



192


• Generación de trayectorias – Planteamiento – Planificación en el espacio articulario

Morfología

Caracteristicas

• Es necesario tomar en cuenta ciertas restricciones – la trayectorias deben ser suaves. Suele imponer que q ( t ) , q ( t ) , q( t )sean funciones continuas para evitar saltos en la entrada del controlador.


– Debemos tomar en cuenta las limitaciones de los motores y de las transmisiones q ( ti ) ≤ kv y q( ti ) ≤ ka

– Evitar deviaciones demasiado importantes cuando se hace interpolación entre dos puntos. Lo más alejados los puntos sucesivos, mayor es el riesgo de desviar. Introducción a la Robótica – Laurent Sass

193


• Generación de trayectorias – Planteamiento – Planificación en el espacio cartesiano

Morfología

• Los puntos x ( t ) corresponden a la posición y orientación del efector final

Caracteristicas

Efector final

• Interpolación cartesiana con control directo en el espacio cartesiano


– – – –


– Ejemplo : método de Paul


Buena precisión en movimientos del efector final Pocos sensores permiten ello La transformación x ( ti ) ⇔ q ( ti ) es difícil hacer en tiempo real las limitaciones de los motores no pueden ser consideradas



194


• Generación de trayectorias – Planteamiento – Planificación en el espacio cartesiano

Morfología

• Los puntos x ( t ) corresponden a la posición y orientación del efector final

Caracteristicas

• Con control en el espacio articulario (interpolación articularia) Efector final Modelos de manipuladores seriales Control de las articulaciones Generación de trayectorias Programación de los robots industriales

– Requiere primero de hacer la transformación x (Ti ) ⇒ q (Ti ) – Después, se hace interpolación para obtener q ( ti )

– Permite reducir la cantidad de cálculos en tiempo real – Las limitaciones de los motores pueden ser consideradas – Riesgo de errores más importantes, en el espacio cartesiano, en las partes interpoladas – Ejemplo, método de Taylor Introducción a la Robótica – Laurent Sass

195


Caracteristicas

• Planificación en espacio articulario – Trayectoria punto a punto • Movimiento Bang-Bang para cada articulación qj ( t ) ka


q j ( t ) t

q j (t ) t

t

− ka

Parabolas


Movimiento muy simple pero frecuentamente usado.



196


Caracteristicas

• Planificación en espacio articulario – Trayectoria punto a punto • Movimiento Bang-Bang para cada articulación q j ( t ) qj ( t ) q j (t ) ka


Porción lineal

kv

t

t

t

− ka

Parabolas Si el movimiento es largo, hay posibilidad de lograr la velocidad máxima de la articulación. Problema de discontinuidad de aceleraciones, provocando oscilaciones del controlador y por lo tanto, vibraciones ("JERK") del robot. Introducción a la Robótica – Laurent Sass

197


• Planificación en espacio articulario – Trayectoria punto a punto • Movimiento Bang-Bang modificado (polinomio cúbico)

Caracteristicas


q j ( t )

qj ( t ) ka

kv

t


t

t

− ka


q j (t )

Porción lineal

Polinomio cúbico

• Movimiento con polinimos de orden superior. Por ejemplo, orden 4 o 5. Introducción a la Robótica – Laurent Sass

198


• Planificación en espacio articulario – Coordinación de las articulaciones

Morfología

Caracteristicas


• El movimiento de un punto al otro coresponde a mover todas las articulaciones de una posición inicial a una posición destino. • El camino no es igual de longitud para cada articulación y es necesario considerar la sincronización de las articulaciones • Diferentes estrategias existen: – no sincronización – método proporcional en el eje restrigiendo – método proporcional



199



Morfología

Caracteristicas

• No sincronización: – todas las articulaciones van lo más rápido de la posición inicial a la final, sin preocuparse de las otras articulaciones.


– Los movimientos de las articulaciones no se paran al mismo tiempo – Puede generar trayectorias cartesianas no deseadas



200



Morfología

Caracteristicas


• Método proporcional en el eje restringiendo – eje restrigiendo = articulación haciendo el movimiento lo más largo. Sea j la articulación restringiendo. – Realización de proporcionalidad a nivel de velocidad:

q j ( t )

kvj


qi ( t ) kvi


λi kvj


τj

Tj qi ( t ) = λiq j ( t )

qi ( t )

con λi =

τ iτ j

Ti − τ i kvi T j − τ j kvj

Ti


201



Morfología

Caracteristicas

• Método proporcional en el eje restringiendo – Siempre debemos averiguar que las limitaciones de los motores no son violadas, y por lo tanto,

λi kvj ≤ kvi y λi kaj ≤ kai Efector final Modelos de manipuladores seriales Control de las articulaciones

– Si una de las relaciones está violada, planificamos una trayectoria imposible. Es necesario considerar un tiempo ΔT adicional: la articulación i es ahora la articulación restringiendo y tenemos que calcular otra vez todos los coeficientes λi '



202



Morfología

• Método proporcional en el eje restringiendo

Caracteristicas



203



Morfología

Caracteristicas


• Método proporcional – Permite sincronizar las articulaciones sin riesgo de violar limitaciones – Usamos una ley de proporcionalid con la articulación cuya movimiento es lo más largo qi ( t ) kvi

qi ( t ) = λiqi ( t )

qi ( t )

con λi =

λi kvi τi

Ti

Ti − τ i ≤1 Tj − τ j

Tj − τ i Tj

Ya no tenemos los mismos instantes de conmutación Introducción a la Robótica – Laurent Sass

204


• Planificación en espacio articulario – Trayectoria con restricciones

Morfología

Caracteristicas


• Consideramos como restricción, la necesidad de pasar por ciertos puntos intermediarios • Otra restricción puede ser de imponer un tiempo determinado para realizar el movimiento. Ello permite definir movimientos lentos, por ejemplo. • Consideramos el ejemplo de una tarea Pick-and-Place

B


C

qi ( t )

D A


t1 Introducción a la Robótica – Laurent Sass

t2

t3

t4

205



Morfología

Caracteristicas

• Imponemos continuidad de velocidad y aceleración en los puntos intermediarios • En total tenemos 8 restricciones : 4 posiciones, 2 velocidades (incial y final) y 2 acelereaciones (inicial y final)


• Primera solución: para garantizar continuidad en velocidades y aceleraciones, usamos un polinomio de orden 7: qi ( t ) = a7t 7 + a6t 6 + a5t 5 + a4t 4 + a3t 3 + a2t 2 + a1t + a0


Deviaciones importantes porque polinomio de orden alto.


Difícil de imponer las limitaciones en velocidades y aceleraciones Introducción a la Robótica – Laurent Sass

206



Morfología

Caracteristicas

• Segunda solución: polinomios de orden diferente en cada porción del movimiento, con restricción de velocidades y aceleraciones continuas.


• Tercera solución: usar polinomios de tipo Splines cúbicas. • Las soluciones propuestas pueden generalizarse a trayectorias con más puntos intermedios.



207


• Planificación en espacio cartesiano – Interpolación cartesiana

Morfología

Caracteristicas


• Permite descubrir colisiones más facilmente • Interpolación en términos de posiciones es fácil: lineas rectas, arcos de circulo,… • Sin embargo, existen problemas: – interpolación en términos de orientación no es obvio – la trayectoria no puede tener discontinuidad de dirección. Tenemos que considerar curvas de conecciones – A veces, los puntos intermedios no son alcanzables


A B



208



Morfología

Caracteristicas


• Permite descubrir colisiones más facilmente • Interpolación en términos de posiciones es fácil: lineas rectas, arcos de circulo,… • Sin embargo, existen problemas: – interpolación en términos de orientación no es obvio – la trayectoria no puede tener discontinuidad de dirección. Tenemos que considerar curvas de conecciones – Las velocidades articulares pueden ser muy altas cerca de las A singularidades


B – Ciertos puntos son alcanzables con solamente una orientación Introducción a la Robótica – Laurent Sass

209



Morfología

Caracteristicas


• Método de Paul para interpolación de rotación – Sabemos que la configuración del efector final se caracterisa mediante una matriz homogenéa de trasformación:

⎛R T =⎜ ⎝0

⎛ nx p ⎞ ⎜ ny =⎜ ⎟ 1 ⎠ ⎜ nz ⎜ ⎝0

sx sy sz 0

ax ay az 0

px ⎞ py ⎟ ⎟ pz ⎟ ⎟ 1⎠

Vector posición del punto de referencia en el efector final


sˆ


nˆ Introducción a la Robótica – Laurent Sass

aˆ 210



Morfología

Caracteristicas


• Método de Paul para interpolación de rotación – Los puntos de trabajo iniciales y finales se definen mediante dos transformaciones T0 y T1 , respectivamente. – Si tenemos un tiempo T impuesto para realizar el movimiento, podemos definir un tiempo normalizado λ = t / T . – El problema que tenemos que resolver es de encontrar matrices intermediarias de transformación dadas por:

T ( λ ) = T0 D ( λ ) con las restricciones siguientes ⎧⎪ D ( 0 ) = E , matriz unidad ⎨ ⎪⎩T1 = D (1) T0 Introducción a la Robótica – Laurent Sass

211



Morfología

• Método de Paul para interpolación de rotación – Para el cambio de orientación, el método de Paul propone definir 2 rotaciones para hacer la transformación completa: » una de ángulo θ alrededor de una eje perpendicular al plano formado por aˆ 0 y aˆ 1 para alinear aˆ 0 y aˆ 1 . » otra de ángulo ϕ alrededor del eje aˆ 1 .

Caracteristicas


T0 y T1 es – En ese caso, la transformación total entre aˆ 0 D (1) = Ttrans ( p1 − p 0 ) (Trot ( z,ψ ) Trot ( x,θ ) Trot−1 ( z, −ψ ) ) Trot ( z,ϕ )


ϕ aˆ 1

sˆ 0

ψ

nˆ 0

θ Introducción a la Robótica – Laurent Sass

212



Morfología

Caracteristicas

Efector final

• Método de Paul para interpolación de rotación – Para interpolar el movimiento y definir transformaciones intermedirias, Paul propusó usar interpolación lineal: D ( λ ) = Ttrans ( λ ( p1 − p 0 ) ) (Trot ( z,ψ ) Trot ( x, λθ ) Trot−1 ( z, −ψ ) ) Trot ( z, λϕ )


aˆ 0 λϕ aˆ 1


sˆ 0

ψ

nˆ 0

λθ



213



Morfología

Caracteristicas

• Transición entre segmentos rectilíneos – para especificar la tarea del robot, especificamos coordenadas operacionales en espacio cartesiano:

(p


x

py

pz θ

ϕ ψ)

⎛ ⎞ ⎯⎯⎯ → ⎜ px ( λ ) p y ( λ ) pz ( λ ) θ ( λ ) ϕ ( λ ) ψ ⎟ ⎜⎜ ⎟⎟

x(λ ) ⎝ ⎠ – Que pasa cuando tenemos varios movimientos consecutivos? xi B Paul


A


TA Introducción a la Robótica – Laurent Sass

C TB

TC

214



Morfología

Caracteristicas

• Transición entre segmentos rectilíneos – Entre segmentos rectilíneos, no podemos tener cambios bruscos. Tratamos de suivizar la curva entre dos segmentos consecutivos. xi

B


Porción parabólica C

A TA

TB − τ TB TB + τ

TC

– Para ello, definimos una aceleración constante de variación de las coordenadas operacionales.



215



Morfología

Caracteristicas

• Transición entre segmentos rectilíneos – Aceleración constante entre segmentos xi B Porción parabólica

Efector final

A


TA


C TB − τ TB TB + τ

TC

⎛ px ( B ) − px ( A ) ⎞ ⎛ px ( C ) − px ( B ) ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ p B p A p C p B − − ( ) ( ) ( ) ( ) y y ⎜ y ⎟ ⎜ y ⎟ 1 ⎛ ΔxC Δx B ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ΔxB = pz ( B ) − pz ( A ) y ΔxC = pz ( C ) − pz ( B ) → x = ⎜ − ⎟ 2τ ⎝ TC − TB TB − TA ⎠ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜θ ( B ) − θ ( A ) ⎟ ⎜θ ( C ) − θ ( B ) ⎟ ⎜ ϕ ( B ) − ϕ ( A) ⎟ ⎜ϕ (C ) − ϕ ( B ) ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Introducción a la Robótica – Laurent Sass

216



Morfología

Caracteristicas

• Transición entre segmentos rectilíneos – Aceleración constante entre segmentos xi B Porción parabólica

Efector final

A


TA


C TB − τ TB TB + τ ⇒ x =

t − (TB − τ ) ΔxC t − (TB + τ ) ΔxB − TC − TB TB − TA 2τ 2τ


TC

La cuesta de la curva cambia linealmente de


ΔxB ΔxC a TB − TA TC − TB

217



Morfología

• Transición entre segmentos rectilíneos – Aceleración constante entre segmentos

Caracteristicas


Tiene la ventaja de permitir una construcción progresiva de la trayectoria, debido a que solamente se requiere 3 puntos para construír cada segmento. – Otros métodos, usando Splines o polinomios de orden superior, también se usan.



218


• Planificación en espacio cartesiano – Interpolación articularia

Morfología

Caracteristicas


• Debido a la cantidad importante de cálculos para pasar de x ( ti ) ⇔ q ( ti ) , la interpolación cartesiana no puede hacerse en tiempo real. • La idea de la interpolación articularia es de especificar solamente posiciones cartesianas x (Ti ) cada n puntos y de hacer la interpolación en espacio articulario entre las posiciones articularias correspondientes q (Ti ) . • Esa interpolación articularia puede hacerse mediante los métodos describidos anterioramente : Bang-Bang, Bang-Bang modificado, Splines, segmentos rectilíneos y junturas parabólicas, polinomios de orden superior,… Introducción a la Robótica – Laurent Sass

219



Morfología

Caracteristicas


• Cabe mentionar el riesgo de desviar mucho de la trajectoria cartesiana deseada… por el hecho de interpolar en el espacio articulario • Taylor propusó un método para evitar deviaciones demasiadas amplias. • Suponemos que tenemos que interpolar entre dos puntos cartesianos x1 y x2 , y que las coordenadas articularias correspondientes son q1 = f −1 ( x1 ) y q2 = f −1 ( x2 ) Introducción a la Robótica – Laurent Sass

220



Morfología

Caracteristicas


• Taylor propusó el siguiente algoritmo (1979) – Calcular en punto medio articulario q + q2 qm = 1 2 – Calcular el punto cartesiano correspondiente xm = f ( qm ) → pm , Rm – Calcular el punto medio cartesiano p + p2 ; Rc = matriz de rotacion media (θ /2) pc = 1 2 – Calcular el error correspondiente

δ p = pm − pc ; δ R = angulo entre Rc y Rm – Si el error es demasiado grande, coger el punto xm adicionalmente Introducción a la Robótica – Laurent Sass

221


Caracteristicas

• Optimización del tiempo para realizar una trajectoria – Queremos usar la aceleración máxima hasta alcanzar la velociadad máxima y la deceleración máxima cuando tenemos que parar en una posición…


– Tenemos que tomar en cuenta las limitaciones de velocidades para cada configuraciones – Sin entrar en detalles, existen métodos de optimización usando curvas de velocidades máximas y aceleraciones máximas… No es un problema elemental… Introducción a la Robótica – Laurent Sass

222


• Programación de robots industriales Se trata de enseñar al robot su ciclo de trabajo

Morfología

Caracteristicas

Efector final

Involucra • definir los movimientos que tiene que cumplir el robot entre diferentes posiciones de trabajo Usualmente, moviendo el robot en las posiciones deseadas y memorisandoles.


• • • •

interpretar la información dada por los sensores actuar del efector final mandar señales de control a otros equipos comunicar con otros equipos y tomar decisiones sobre con respecto al ciclo de trabajo Requiere un sistema de programación más avanzado, tipo computadora


223


• Programación de robots industriales – Diferentes niveles de abstracción para definir la tarea de un robot

Caracteristicas

- a nivel de actuadores, en términos de coordenadas articularias

Efector final

- a nivel del efector final, en términos de coordenadas operacionales


- a nivel de los objetos, en términos de operaciones a realizar con los objetos (por ejemplo: ensemblar, alinear,…) - a nivel de metas, en términos del objetivo de la tarea (por ejemplo : "empaquetar varias botellas de agua")


Nivel de tarea Introducción a la Robótica – Laurent Sass

224


• Programación de robots industriales – Diferentes niveles de programación

Morfología

Inteligencia humana Caracteristicas

Programación a nivel de tarea

declarativo


Programación textual estructurada

procedural Programación por primitivas de movimientos


Programación por aprendizaje


Sistema operativo Introducción a la Robótica – Laurent Sass

225


• Programación de robots industriales – Funcionalidades del sistema informático:

Morfología

programación, control automático en tiempo real, comunicación con el operador, con periféricos o con otros equipos

Caracteristicas


– Programación mediante un editor y un traductor (compilador o interpétes). – Usualmente, apoyo de sistema de debugging y tratamiento de errores de ejecución permitiendo • • • •

ejecución paso a paso o/y en tiempo "ralentizado" ejecución inversa para regresar a un estado anterior modificación de programas y variables en línea ("hot editing") registro de la evolución de la información de los sensores


226


Caracteristicas

• Programación por aprendizaje (por guiado) Consiste en desplazar un sistema de referencia asociado al efector final del robot de forma que se alcancen las configuraciones deseadas a la vez que se registran sus valores


Desde 1960s con los primeros robots industriales



227


Caracteristicas


• Programación por aprendizaje (por guiado) – Guiado pasivo: con sus manos, el programador posiciona el robot en la configuración deseada y se registran las coordenadas articulares – Guiado activo: guiado mediante un puesto de mando ("teach pendant"), tal como un teclado, una botonera de programación, un joystick,… • Movimientos limitados a trayectorias sencillas (punto a punto, línea rectas, arcos de circúlo,…) • lo más común • Usualmente con botonera



228


• Programación por aprendizaje (por guiado) – Ejemplos de botoneras

Morfología

Caracteristicas



229


Caracteristicas


• Programación por aprendizaje (por guiado) – Guiado con réplica del robot: también pasivo, con la idea de mover una réplica del robot más ligero y más fácil de mover. • La réplica puede tener una estructura diferente pero ello implica usar modelos cinemáticos del robot y de la réplica para realizar las transformaciones oportunas

– Guiado con robot virtual: usando una computadora y un modelo del robot



230


• Programación por aprendizaje (por guiado) – Registrar los puntos

Morfología

Caracteristicas


• registro de puntos de paso : puntos de trabajo o puntos de pasaje Después, el sistema de control interpola entre las posiciones registradas (generación de trayectorias) Muy común para robots industriales con botonera (ABB, Puma,…) • registro continuo : se registran con frecuencia fija los movimientos de guiado. La precisión depende de la frecuencia de registro. Usualmente con réplica de robot para trayectorias complejas. Aplicaciones de pintura o soldadura. Introducción a la Robótica – Laurent Sass

231


• Programación por aprendizaje (por guiado) – Registrar los puntos

Morfología

Caracteristicas


• registro de puntos de paso : puntos de trabajo o puntos de pasaje Después, el sistema de control interpola entre las posiciones registradas (generación de trayectorias) Muy común para robots industriales con botonera (ABB, Puma,…) • registro continuo : se registran con frecuencia fija los movimientos de guiado. La precisión depende de la frecuencia de registro. Usualmente con réplica de robot para trayectorias complejas. Aplicaciones de pintura o soldadura. Introducción a la Robótica – Laurent Sass

232


• Programación por aprendizaje (por guiado) – Durante la programación, los movimientos des robot se pueden especificar en diferentes espacios: • en el espacio articulario ("joint mode")

Caracteristicas

– Movimientos de una articulación a la vez. – Usualmente tedioso y tiempo de programación largo



233


Caracteristicas


• Programación por aprendizaje (por guiado) – Durante la programación, los movimientos des robot se pueden especificar en diferentes espacios: • en el espacio de coordenadas operacionales (x,y,z) ("World coordinates") – movimientos en el espacio cartesiano – requiere el modelo cinemático inverso – la orientación es constante



234


• Programación por aprendizaje (por guiado) – Durante la programación, los movimientos des robot se pueden especificar en diferentes espacios: • en el espacio de coordenadas de la herramienta

Caracteristicas

– misma idea que coordenadas operacionales pero en un sistema de referencia alineado con la herramienta



235


• Programación por aprendizaje (por guiado) – Ejemplos de problemas con movimientos en el espacio cartesiano x = f (q)

Caracteristicas

q = f −1 ( x) Efector final Modelos de manipuladores seriales Control de las articulaciones Generación de trayectorias Programación de los robots industriales

Códo Introducción a la Robótica – Laurent Sass

236


• Programación por aprendizaje (por guiado) – Ejemplos de problemas con movimientos en el espacio cartesiano x = f (q)

Caracteristicas

q = f −1 ( x) Efector final Modelos de manipuladores seriales Control de las articulaciones Generación de trayectorias Programación de los robots industriales

Hombro Introducción a la Robótica – Laurent Sass

237


• Programación por aprendizaje (por guiado) – Ejemplos de problemas de singularidades

Morfología

Muñeca

Caracteristicas


Códo


x = f (q)


q = f −1 ( x) Introducción a la Robótica – Laurent Sass

238


• Programación por aprendizaje (por guiado) – Ejemplos de problemas de singularidades

Morfología

Caracteristicas

Efector final

Hombro


x = f (q)


q = f −1 ( x) Introducción a la Robótica – Laurent Sass

239


• Programación por aprendizaje (por guiado) – El control de la velocidad es también fundamental

Morfología

Caracteristicas


• usualmente, se usan velocidades lentas cuando el robot está cerca de obstáculos o objetos a manipular • velocidades más altas se usan en movimientos "freeways", sin riesgo de colisión… • Es difícil evaluar la velocidad lineal del efector final porque depende del número de articulación moviendose, de la configuración del robot y de la carga… El modelo dinámico permite obtener esa velocidad pero al costo de muchos cálculos.



240


• Programación por aprendizaje (por guiado) – Interpolación entre puntos de pasos (puntos de trabajo o puntos intermediarios para evitar obstáculos)

Caracteristicas


• interpolación articularia, con o sin sincronización de las articulaciones

Robot todo-nada


Robot industrial



241


• Programación por aprendizaje (por guiado) – Interpolación entre puntos de pasos (puntos de trabajo o puntos intermediarios para evitar obstáculos)

Caracteristicas

Efector final

• interpolación articularia, con o sin sincronización de las articulaciones


• interpolación cartesiana : linéa recta o arco de círculo


• interpolación entre puntos cercanos para trayectorias complejas


Generación de trayectorias Introducción a la Robótica – Laurent Sass

242


• Programación por aprendizaje (por guiado) – Ventajas:

Morfología

Caracteristicas

• simple • sin necesidad de tener un lenguaje de programación • programación de tareas repetitivas simples


– Desventajas: • programación on-line : ocupación del robot durante la programación • incómodo si la lógica de la tarea es compleja • dificuldades para modificar la programa • Problema de percepción del entorno



243


Caracteristicas


• Programación por aprendizaje (por guiado) – Sistemas avanzados de programación por aprendizaje permiten generar un código permitiendo • modificar la programa en post-proceso • incorporar instrucciones básicas de sincronización con dispositivos en el entorno. Por ejemplo, – WAIT 5: esperar un señal 1 en el puerto 5 de entrada – SIGNAL 4: mandar un señal 1 en el puerto 4 de entrada – DELAY 10 : esperar 10 segundas

• Realizar la definición de subrutinas (branching) – para poder decidir el tipo de movimientos según la tarea – subrutinas relocalizables : permiten repitir la misma tarea en diferentes lugares con la idea de definir los movimientos con respecto a un punto de referencia variable…

Programación textual… Introducción a la Robótica – Laurent Sass

244


• Programación textual (lenguajes de programación)

Morfología

Ahora, los robots se programan mezclando el uso de un guiado, para definir los puntos de trabajo y de paso, y un lenguaje de programación, para la lógica y la coordinación de la tarea.

Caracteristicas


Los lenguajes de programación permiten tratar señales de sensores analógicos y binarios, realizar cálculos complejos, comunicar con el entorno, controlar movimientos complejos.



245


• Programación textual (lenguajes de programación) – 1er lenguaje : WAVE, desarollado en el Stanford AI Lab en 1973.

Morfología

Caracteristicas


– VAL (Victor's Assembly Language) fue el primer lenguaje comercial desarollado para el robot PUMA de Unimation (1979). – En 1976, IBM lansó AUTOPASS y AML (A Manufacturing Language) pero empesó a vender en 1982. – En 1981, RAIL fue lansado por Automatix para aplicaciones de ensemblaje y soldadura de arco.


– Existen varios otros lenguajes : MCL (US Air Force), APT, HELP (General Electric),…


– En 1984, VAL II de segunda generación. Introducción a la Robótica – Laurent Sass

246


Caracteristicas


• Programación textual (lenguajes de programación) – N 1er lenguaje : WAVE, desarollado en el Stanford AI Lab en 1973. O CA HA – VAL Y U Assembly Language) fue el primer lenguaje SI (Victor's comercial CA desarollado NA para el robot PUMA de Unimate (1979). DA NO RM y AML (A Manufacturing – En 1976, IBM R lansó OBAUTOPASS Language) pero empesó A! en 1982. OTa vender TI !!! E Automatix para aplicaciones de – En 1981, RAIL fue lansado por N E ensemblaje y soldadura de arco. SU LE NG APT, HELP – Existen varios otros lenguajes : MCL (US Air Force), UA (General Electric),… JE !! – En 1984, VAL II de segunda generación. Introducción a la Robótica – Laurent Sass

247


• Programación textual (lenguajes de programación)

Morfología

Inteligencia humana Programación a nivel de tarea

Futuros lenguajes (Inteligencia Artificial,…)

Programación textual estructurada

Segunda generación (AML, RAIL, MCL, VALII)

Caracteristicas


Programación por primitivas de movimientos


Programación por aprendizaje


Sistema operativo Introducción a la Robótica – Laurent Sass

Primera generación (VAL, SIGLA, MAL,…)

248


• Programación textual (lenguajes de programación) – Primera generación (lenguajes primitivos)

Morfología

Caracteristicas


• • • •

especificación de una secuencia de movimientos interpolación lineal entre puntos de trabajo tratamiento de señales de sensores binarios mandos binarios para acción binarias (apertura y cierre de pinza,…) • Ejemplo de intrucciones comunes : MOVE, WAIT, SIGNAL, BRANCH,… • Limitaciones: no cálculos complejos, no sensores analógicos, comunicación limitada con otros dispositivos, no puede ser extendido,…



249


• Programación textual (lenguajes de programación) – Segunda generación (lenguajes estructurados)

Morfología

Caracteristicas


• • • • • • •


•

movimientos más complejos : círculos, … sensores analógicos y mandos analógicos uso de estructuras de datos más complejos uso de sistemas de referencia con transformaciones de coordenadas uso de estructura de programación : IF … THEN … ELSE, WHILE … DO …, FOR … DO …, y otras uso de subrutinas y de procesos paralelos o sincronisados comunicaciones más avanzadas con otros dispositivos. Por ejemplo, para memorizar información y controlar la actividad del robot permiten extensión según los deseos del ususario


250


• Programación textual (lenguajes de programación) – Segunda generación (lenguajes estructurados)

Morfología

Caracteristicas


• • • • • • •


•

movimientos más complejos : círculos, … sensores analógicos y mandos analógicos uso de estructuras de datos más complejos uso de sistemas de referencia con transformaciones de coordenadas uso de estructura de programación : IF … THEN … ELSE, WHILE … DO …, FOR … DO …, y otras uso de subrutinas y de procesos paralelos o sincronisados comunicaciones más avanzadas con otros dispositivos. Por ejemplo, para memorizar información y controlar la actividad del robot permiten extensión según los deseos del ususario


251


• Programación textual – Segunda generación – Estructura del sistema informático

Morfología

Sistema operativo Caracteristicas


Lenguaje de programación

• modo monitor: supervisión general, control de velocidad, manejo de programas,…

• varios tipos de datos

• modo de trabajo: ejecución de una programa con algunas funciones de debugging

• instrucciones de manejo del efector final y los sensores

• instrucciones de control de movimientos

• Instrucciones de cálculos


• modo de edición: para modificar programas

• Estructuras de programación


+ compilador o interpretor

• Instrucciones de comunicación


252


• Programación textual – Segunda generación – Estructura del sistema informático

Morfología

Caracteristicas



253


• Programación textual – Segunda generación – En adelante, todos los ejemplos se dan para el lenguaje VAL II…

Caracteristicas



254


• Programación textual – Segunda generación – Tipos de datos

Morfología

Constantes y variables Caracteristicas


Integers, reals, strings, positive and negative values DEFINE A1 = POINT <50,20,30,40,125>


Variable

Arreglo de integers

Arreglos De un solo tipo o mezclando tipos. Por ejemplo, para definir un punto en el espacio (arreglo de reales). Otro ejemplo, para definir una trayectoria (arreglo de puntos sucesivos).

DEFINE PATH1 = PATH Arreglo de puntos Introducción a la Robótica – Laurent Sass

255


• Programación textual – Segunda generación – Tipos de datos

Morfología

Sistemas de referencia Caracteristicas


Usualmente un marco de base fijo y otro asociado con la muñeca o el efector final. Transformaciones definidas mediante 3 ángulos. En VAL II, ángulos Orientación, Altitud, Herramienta En V+, ángulos Roll, Pitch, Yaw Introducción a la Robótica – Laurent Sass

256


• Programación textual – Segunda generación – Especificación de movimientos

Morfología

MOVE y otros Caracteristicas

MOVE A1 Efector final Modelos de manipuladores seriales Control de las articulaciones Generación de trayectorias

= mover el robot desde la configuración actual a la configuración definida con la etiqueta A1. Interpolación articular

MOVES A1

= MOVE A1 pero con interpolación cartesiana en línea recta

MOVE A1 VIA A2

= mover hasta A1 pero pasando por el punto intermediario A2



257



Morfología


Aproximación y salida de un punto son fundamentales para acercarse de un punto.

Efector final

APPRO A1,50


= mover el robot cerca de A1, a una distancia de 50 mm encima del punto A1 (en el eje Z)

DEPART 50

= salir del punto corriente moviendose según el eje Z de una distancia de 50 mm Interpolación articular

APPROS y DEPARTS

= APPRO y DEPART pero con interpolación cartesiana


Ejemplo: APPRO A1,50 MOVES A1 Introducción a la Robótica – Laurent Sass

258



Morfología



Todo lo anterior era para movimientos absolutos con posiciones especificadas en el espacio cartesiano. Para movimientos relativos articularios, se puede usar instrucciones como DMOVE <1,10>

= mover la articulación 1 de 10 unidades (grados o radianes)

DRIVE 4, -62.5, 75

= mover la articulación 4 de 62.5 grados a velocidad de 75% de la velocidad normal



259



Morfología

SPEED control Caracteristicas


Instrucciones para especificar velocidades SPEED valor unidad [ALWAYS] usualmente IPS o MMPS


Opcional para especificar si es para todos los movimientos posteriores o solo el siguiente


Ejemplo: SPEED 60 IPS SPEED 75 Introducción a la Robótica – Laurent Sass

si no hay unidades, estamos imponiendo un porcentaje de la velocidad normal 260



Morfología

SPEED control Caracteristicas

Para especificar movimientos rápidos con menos precisión: COARSE [ALWAYS]


Para restorar la precisión: FINE



261


• Programación textual – Segunda generación – Especificación de localizaciones

Morfología

Puntos Caracteristicas


Puntos de precisión : memorizado con posiciones articularias Puntos en el espacio cartesiano : 3 posiciones, 3 ángulos Para definir un punto HERE A1

= define A1 como el puntode precisión corriente, después de posicionar el robot manualmente o con botonera

DEFINE A1 = POINT <34.5,35.6,0,79,80> TEACH

para registrar una trayectoria con la botonera usando el botón RECORD


262



Morfología

Trayectorias Caracteristicas


Para definir una trayectoria DEFINE PATH1 = PATH Para mover en la trayectoria MOVE PATH1 o MOVES PATH1



263



Morfología

Frames Caracteristicas

Efector final

Para definir un sistema de referencia DEFINE FRAME1 = FRAME Origen


Punto en el plano XY

Punto según eje X DEFINE ROUTE:FRAME1 = PATH MOVES ROUTE:FRAME1 MOVES ROUTE:FRAME2 Introducción a la Robótica – Laurent Sass

Para la misma trayectoria en varios marcos de referencia 264


• Programación textual – Segunda generación – Manejo de efector final y sensores

Morfología

Efector final Caracteristicas

SIGNAL 5

mandar un señal de control al efector final o otro dispositivo conectado al puerto 5

Efector final

OPEN, CLOSE

Especificamente para pinzas, abrir y cerrar durante el movimiento siguiente

OPENI, CLOSEI

abrir o cerrar inmediatamente

CLOSE 40 mm

si pinza servocontrolado

CLOSE 3.0LB

si control de fuerza

GRASP 40

cierra y comproba la dimensión del objeto


OPERATE TOOL (SPEED = 125 RPM) OPERATE TOOL (TORQUE = 5 IN LB) Introducción a la Robótica – Laurent Sass

265



Morfología

Sensores SIGNAL 3,ON o OFF

para activar o desactivar el puerto 3

SIGNAL 4, 123.5

para controlar puertos con señales analógicos

WAIT 15, ON o OFF


espera hasta que se active o desactive el puerto 15

WAIT 16, 34.5


espera hasta que pase el señal analógico 16 por el valor 34.5

SIG

para comprobar el estado binario

RESET

para poner señales a cero

DELAY

esperar un cierto tiempo

Caracteristicas

Efector final



266



Morfología

Sensores Caracteristicas

REACT 15, SAFETY

se usa para observar el señal 15 y reaccionar usando el procedamiento SAFETY. REACT espera hasta que se termine el movimiento corriente

REACTI

permite reaccionar en seguida

LOCK o PRIORITY

permite definir prioridades entre procedamientos

IGNORE

para inhibir la funcción REACT



267


• Programación textual – Segunda generación – Cálculos

Morfología

Caracteristicas

Todo lo clásico : +, -, *, /, exponenciación, =, trigonometría, logaritmo, exponencial, comparasión (>,<,>=,<=,==,…), operadores lógicos (AND, NOT, OR)

– Estructuras de programación Efector final Modelos de manipuladores seriales Control de las articulaciones Generación de trayectorias

– – – –

GOTO IF … THEN … ELSE … END DO … UNTIL … STOP de 3 niveles (stop de la programa y del robot, stop del robot pero no de la programa, stop del robot después del movimiento corriente) – PAUSE, RESUME



268


• Programación textual – Segunda generación – Comunicación

Morfología

Caracteristicas

comunicación entre el robot y el usuario o otro equipo relacionado con computación (pantalla, teclado, impresora, buzzers, joystick, sistema de reocnocimiento de la voz,…)



269


• Programación CAD Usar un ambiente completamente virtual para diseñar una celda robótica, simularla y optimisarla.

Caracteristicas

Escoger el robot Efector final Modelos de manipuladores seriales Control de las articulaciones Generación de trayectorias Programación de los robots industriales

Tomar en cuenta el ambiente Concebir dispositivos de peri-robótica (efectores, alimentación y evacuación de productos, sensores) Programación de la celda de robótica Introducción a la Robótica – Laurent Sass

270


• Programación CAD

Morfología

Caracteristicas



271


• Programación CAD

Morfología

Caracteristicas



272


• Programación CAD – Modelaje del robot – Desde los años 1980s, existen herramientas • Bases de datos con formas geométricas en 3D con vizualisación realista o simplificada

Caracteristicas


• Por otra parte, hay que definir la estructura cinemática y características dinámicas (articulaciones, posiciones, masa, inercia,…) • Se debe especififcar las características de las articulaciones (posición de referencia, velocidad y aceleración maximales) • Se definen sistemas de referencias • Se puede agregar un efector final,… Introducción a la Robótica – Laurent Sass

273


Caracteristicas

Efector final

• Programación CAD – Modelaje del robot – La mayoría de las programas actuales disponen de librerias de robots de diferentes marcas. Por ejemplo, Cosimir ofrece robots KUKA, MITSUBISHI, ABB, FANUC, REIS, STAUBLI, ADEPT, MANUTEC, NIKO, VW



274


• Programación CAD – Modelaje de la tarea Aprendizaje de los puntos O animando el modelo del robot para moverlo hacia la posición deseada

Caracteristicas

O poniendo en concordancia elementos geométricos (muy ergonómico) Efector final Modelos de manipuladores seriales Control de las articulaciones Generación de trayectorias Programación de los robots industriales

Programación gráfica : cómodo y preciso Introducción a la Robótica – Laurent Sass

275


• Programación CAD – Modelaje de la tarea

Morfología

Descripción de movimientos

Caracteristicas

Definir trayectorias, velocidades, sincronización con otros procesos (mediante sensores o estructuras de programa)


También se pueden definir movimientos funcionales : seguimiento de curvas o areas, segumientos de objeto móvil.

Acción sobre el entorno

Estructura jerárquica Base de datos de tareas Introducción a la Robótica – Laurent Sass

276


• Programación CAD – Optimisación de la celda Comparando diferentes robots en la misma celda

Caracteristicas

Optimisando la distribución espacial de la celda Efector final

Requiere las funcionalidades siguientes:


1. 2. 3. 4.


5.



mover el robot evaluar tiempos de ciclos escoger configuraciones del robot evaluar el volumen de trabajo recorrido y/o detectar colisiones optimisar criterios geométricos (acesibilidad, topes de retención,…)


277


• Programación CAD – Optimisación de la celda

Morfología

Caracteristicas


Volumen de trabajo recorrido Introducción a la Robótica – Laurent Sass

278


• Programación CAD – Generación de la programa de control de un robot

Morfología

Caracteristicas

La mayoría de los sistemas CAD permiten telecargar directamente en el robot la programa realizada en el espacio virtual…


También existen ambientes virtuales vendidos con un robot y dedicados a este robot.



279


• Programación CAD – Ventajas CAD

Morfología

Caracteristicas


Lenguajes

Razonamiento en 3D

natural

difícil

Utilización de estructuras lógicas

Poco natural

natural

Integración de sensores

Si hay modelo

posible

Evaluación del tiempo de ciclo

Integrado

difícil

Verificación de las restricciones geométricas

Integrado

Imposible

Verificación de los programas, debugging

Off-Line

On-Line

Optimización de la tarea

Según varios criterios

Difícil


280


• Programación CAD – Ventajas CAD

Morfología

Caracteristicas

Independencia Robot/programa

totale

partial

Puesta en práctica

Trasparencia con respecto al robot

aprender tanto el robot que el lenguaje

Errores de trayectorias

Debidas a errores en el modelo + errores de los lenguajes

debidas a los cambios de bases y a las errores de repetición

Costo

alto

racional


Lenguajes



281


Caracteristicas


• Programación CAD – Desventajas – Imperfeciones del mundo real v.s. el modelo perfecto (fricción, rígidez, tolerancias geométricas,juegos,…) – Modelos de cambio de bases diferentes en CAD y en la realidad – Modelo del sistema de control diferente de lo del constructor – Modelo del entorno – Modelo de sensores y representación de informaciones nogeométricas Y Errores entre trayectoria simulada y trayectoria real Permite reducir la duración de la puesta a punto de la celda pero nunca va a reemplasar la puesta a punto final con el equipo real… Introducción a la Robótica – Laurent Sass

282


• Programación CAD – Conclusión – Se justifica cuando

Morfología

Caracteristicas

Efector final

• se debe programar muchos robots con tareas complejas • se debe reprogramar muchas veces un robot

– Requiere el modelo del entorno: • de la celda misma • de los productos manipulados



283

Morfologia Del Humor II

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