Turbomáquinas T urbomáquinas
Monografía N°01 – Redimensionado y caracterización energética de una turbina Pelton de un k y un c!orro Félix Ruiz Rubén Said Mendoza Olivares Jeanpierre A.
20090199K 200940!"
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facula! !" In#"ni"r$a %"cánica & FI% Turbomaquinas Turbomaquinas I INTRODUCCION #esde el ini$io de los %ie&pos' la in$ansable b(s)ueda de ener*+a por par%e del ,o&bre lo ,a llevado a &(l%iples solu$iones' -a sea para *enerarla' o para $onver%irla. na de las &/s loables ,a sido la $rea$in de las %urbo&/)uinas. #esde los &olinos de vien%o' las ruedas ubi$adas $er$anas a las $a+das de a*ua' la %urbina de vapor de 3ern ,as%a los pri&eros diseos del 5ran$és #e 6aval' ,e&os vis%o $o&o $on el ver%i*inoso avan$e de la $ien$ia' los &edios para *enera$in de ener*+a se ,an vuel%o &/s e5i$a$es - e5i$ien%es. 6o )ue ,e&os ,e$,o $on es%e %raba7o &ono*r/5i$o es in&is$uirnos en el $a&po de las %urbo&/)uinas ,idr/uli$as' e&pezando $on una &u- buena &o%iva$in por par%e del #r. Salo&é Salo&é "onzal "onzales' es' $a%edr $a%edr/% /%i$o i$o del $urso $urso'' )uien )uien nos abri abri las puer% puer%as as para para realiz realizar ar &edi$iones a un *rupo de &i$ro %urbinas ,idr/uli$as $on $ier%as $ara$%er+s%i$as )ue ser+an e&pleadas lue*o por noso%ros para su rediseo - redi&ensiona&ien%o. redi&ensiona&ien%o. 8l rediseo en si se ,izo en base a %odos los apor%es vis%os en $lase' %an%o %eri$os $o&o pr/$%i pr/$%i$os $os'' a*re*a a*re*and ndo o de nues% nues%ra ra par%e par%e la sele$$ sele$$in in e&pu7a e&pu7ada da por el razon razona&i a&ien% en%o o $o*nos$i%ivo propio de los in%e*ran%es en *rupo' as+ $o&o de %é$ni$as de diseo %an%o en papel $o&o en dibu7o &e$/ni$o - so5%are avanzado' ,a$iendo es%e $on7un%o un %raba7o espera&os $u&pla $u&pla $on las expe$%a%ivas expe$%a%ivas del *rupo - del del $urso. :er&inando $on el %raba7o' presen%a&os en el anexo las 5o%os do$u&en%adas de las &edi$iones de las %urbinas' as+ $o&o los planos 5inales - un $on7un%o de vis%as vir%uales de $&o ser+a la %urbina &anu5a$%urada.
Fim
'á#ina 1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facula! !" In#"ni"r$a %"cánica & FI% Turbomaquinas Turbomaquinas I OBJETIVOS
8l ob7e%ivo prin$ipal de es%a &ono*ra5+a es redi&ensionar - $ara$%erizar los par/&e%ros ener*é%i$os no&inales de una %urbo&/)uina ,idr/uli$a -a &anu5a$%urada' &anu5a$%urada' en nues%ro $aso' una %urbina ;el%on' Fran$is' Mi$,el<=an>i - bo&ba $en%ri5u*a. Apli$ar los $on$ep%os - expresiones aprendidas a lo lar*o del $urso de %urbo&/)uinas' no sola&e sola&en%e n%e presen presen%an %ando do resul resul%ad %ados' os' sino sino ade&/s ade&/s apli$a apli$ando ndo un ra$io$ ra$io$ini inio o l*i$ l*i$o o - un an/li an/lisis sis pro5u pro5undo ndo $orrob $orrobora orando ndo $on la %eor+a %eor+a'' so&e%i so&e%ien endo do a los resul% resul%ado adoss en %odo %odo &o&en%o a prueba. #e7ar una ,eren$ia inves%i*a%iva para la realiza$in de 5u%uros pro-e$%os - la realiza$in de nues%ra propia %esis' prepar/ndonos para el &aana.
Fim
'á#ina (
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facula! !" In#"ni"r$a %"cánica & FI% Turbomaquinas Turbomaquinas I TURBINA PELTON
;ara ;ara e&pez e&pezar ar $on el dise diseo' o' pri&er pri&ero o debe& debe&os os saber saber $u/les $u/les son los par/&e par/&e%ro %ross a de%er de%er&in &inar ar en el dise diseo o 5inal 5inal.. ;ara ;ara ello' ello' en la 5i*ura 5i*ura 1 observ observa&o a&oss las las prin$i prin$ipal pales es di&ensiones )ue por $/l$ulos de a$uerdo a espe$i5i$a$iones' ob%endre&os.
Figu Figura ra 1. ?is%a 5ron%al de una %urbina ;el%on de un $,orro. A su iz)uierda pode&os
observar el de%alle de un /labe
Figura Figura 2. #e%alle en $or%e del /labe de una %urbina ;el%on' &os%rando los %ri/n*ulos de
velo$idades.
6os da%os a la &ano son los $ara$%er+s%i$os de la %urbina@
Fim
'á#ina )
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facula! !" In#"ni"r$a %"cánica & FI% Turbomaquinas Turbomaquinas I H =50 m 3
Q=0.008 m / s P=1000 W
ono$idos los da%os ini$iales' vere&os a,ora el $/l$ulo para la %urbina ;el%on ideal el $ual nos servir/ $o&o base para los prxi&os $/l$ulos - para el di&ensiona&ien%o 5inal. 6as di&ensiones de la %urbina do$u&en%ada son &os%rados en la 5i*ura del anexo 1' %al $o&o se %o&aron. ;ara una :urbina ;el%on real sie&pre ,abr/ pérdidas. ;or lo %an%o' noso%ros u%ilizare&os una e5i$ien$ia ,idr/uli$a $o&(n a los diseos $o&er$iales. ηh= 0.96
6a velo$idad absolu%a del $,orro ser/@ '
0.99 ≤ c1 u
< 0.995
' #onde c 1 u puede %o&ar el valor de 1.0 para 5ines de di&ensiona&ien%o de la %urbina.
8n%on$es' par%iendo de es%a $ondi$in@ $ondi$in@ '
'
'
'
ηh= 2 ( u1 ∙ c 1 u−u2 ∙ c2 u )
'
u1
ηh
=
0.96
'
=
2 ∙ c1u
2 ∙ 1.0
=
0.48
#e la e$ua$in de $on%inuidad %ene&os )ue@ 2
Q nc ∙ =
ds=
√
π ∙ d s 4
∙ c1u
4 ∙Q
n c ∙ π ∙ c1u
#onde@ nc @ B(&ero de $,orros
Fim
'á#ina *
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facula! !" In#"ni"r$a %"cánica & FI% Turbomaquinas Turbomaquinas I Q @ audal
c 1 u=√ 2 ∙ g ∙ H n
o&o vi&os en la par%e 1' = represen%a el an$,o &/xi&o del /labe. 8n%on$es@ 3.1
>
B ≥ 3.4 ds
Re$o&enda$iones@ B =3.1 ∙ d s
1 ,orro
B =3.2 ∙ d s
2 ,orros
B =3.3 ∙ d s
4 < C ,orros
B > 3.3 ∙ d s
D ,orros
B(&ero de /labes@ z ≥ 17
8s%a $onsidera$in la %o&a&os en base a experien$ias previas de &anu5a$%ura Ee&p+ri$a. o&o -a $ono$e&os los par/&e%ros $ons%ru$%ivos base de los /labes' vea&os a,ora al ro%or. Re$o&enda$iones@ D =10 ∙ d s H n ≤ 500 m D =15 ∙ d s H n=1300 m
8l valor D < 9.5 ∙ d s debe ser evi%ado pues%o )ue el a*ua ser+a perdida. 8l $aso de D > 15 ∙ d s es usada por %urbinas ;el%on de *ran sal%o o di5eren$ial de al%uras *eodési$as.
Fim
'á#ina +
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facula! !" In#"ni"r$a %"cánica & FI% Turbomaquinas Turbomaquinas I i5ra de ?elo$idad Ω= ω √ Q ∙ Z '
onsiderare&os' onsiderare&os' de los $/l$ulos de la %urbina ;el%on %eri$a )ue@ '
c 1=1.0 '
u1=0.5
8n%on$es' ree&plazando en la e$ua$in de $audal %ene&os@ 2
Q
'
=
'
ω
=
π ∙ ds 4
2
'
∙ c1 u
=
'
ds D
√
2 ∙u 1
=
Ω =ω ∙ √ Q ∙ Z =
'
4
1 √ 2 ∙ g ∙ H n √ 2 ∙ g ∙ H n D ∙ √ 2 ∙ g ∙ H n D ∙ √ 2 ∙ g ∙ H n D
ω
'
Ω=
π ∙d s
1
D
∙
√
=
=
2
π ∙ d s ∙ Z 4
π ∙ Z 4
;ara el di/&e%ro@
D=10 ∙ d s
G el n(&e n(&ero ro de in-e in-e$%o $%ore res@ s@
¿=1
π ∙∋ ¿ = 4
1 10 '
Ω=
√
π ∙1 4
=0.09
ds
D
√ ¿
8l &/xi&o valor del n(&ero de velo$idad para una %urbina ;el%on de un solo $,orro es Ω= 0.09 .
;ara el di/&e%ro@
Fim
D=10 ∙ d s
'á#ina ,
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facula! !" In#"ni"r$a %"cánica & FI% Turbomaquinas Turbomaquinas I G el n(&e n(&ero ro de in-e in-e$%o $%ore res@ s@ π ∙∋ ¿ = 4
1 10
√
π ∙6 4
¿= 6
=0.22
' d s Ω = √ ¿ D
8l &/xi&o valor del n(&ero de velo$idad para una %urbina ;el%on de un solo $,orro a,ora es Ω= 0.22 A,ora' pase&os pase&os al di&ensionado di&ensionado
8s%a&os a ,ora en $apa$idad de realizar el $/l$ulo del res%o de di&ensiones 8l $audal - el sal%o es%/n dados@ H =50 m 3
Q=0.008 m / s P =1000 W
8le*i&os los valores de las variables redu$idas@ '
v 1 u=1 ⟹ v 1 u=31.32
'
u1=0.48 ⟹ u1= 15
m s
m s
A,ora' $on el da%o da%o de n(&ero de $,orros@ nc =1
al$ulando a,ora ds=
Fim
√
4∙Q
Z ∙ π ∙ c 1u
ds
de la e$ua$in de $on%inuidad para un in-e$%or@
= 0.018 m 'á#ina -
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facula! !" In#"ni"r$a %"cánica & FI% Turbomaquinas Turbomaquinas I Sele$$iona&os el an$,o de /labe@ B =3.3 ∙ d s=0.0595 m
A,ora' en$on%rando en$on%rando el di/&e%ro di/&e%ro por in%erpola$in@ in%erpola$in@ D =0.005 ∙ H n + 8 =8.25 ds D =8.25 ∙ d s= 0.1488 m
on el di/&e%ro' $al$ula&os la velo$idad an*ular@ u 1= ω ∙
n=
D 2
u1 ∙ 60 π ∙D
=
2∙π∙n 60
∙
D 2
=1925.26 RPM
A,ora sele$$iona&os sele$$iona&os el n(&ero n(&ero de polos del del *enerador@ 6a velo$idad an*ular de la %urbina es%/ dada por el *enerador - la 5re$uen$ia de la red se*(n la e$ua$in 5unda&en%al de las &/)uinas elé$%ri$as ro%a%ivas@ n=
120 ∙ f
p
#onde p es el n(&ero de polos del *enerador -
f es la 5re$uen$ia de la red ED0 3z.
8l n(&ero de polos del ro%or ser/@ p=
120 ∙ f
n
=3.74 =4
Se aproxi&a al en%ero par &/s $er$ano Re$al$ulando la velo$idad an*ular en base al n(&ero de polos@ n=
Fim
120 ∙ f
p
=1800 RPM
'á#ina .
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facula! !" In#"ni"r$a %"cánica & FI% Turbomaquinas Turbomaquinas I Re$al$ulando el di/&e%ro para el ré*i&en es%able de 100 R;M@ u 1= ω ∙
D =
D 2
=
2∙π∙n 60
∙
D 2
u1 ∙ 60 π ∙n
D =0.1592 m
Final&en%e' sele$$iona&os sele$$iona&os el n(&ero de /labes@ z =17
6os planos 5inales se &ues%ran a $on%inua$in@ $on%inua$in@
Fim
'á#ina /
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facula! !" In#"ni"r$a %"cánica & FI% Turbomaquinas Turbomaquinas I
Fim
'á#ina 10
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facula! !" In#"ni"r$a %"cánica & FI% Turbomaquinas Turbomaquinas I TURBINA FRANCIS
6a %urbina Fran$is' $o&o %odas las %urbinas de rea$$in' es de ad&isin %o%al' el a*ua en%ra por %oda la peri5eria del rode%e. 8n $onse$uen$ia' un &is&o $audal as+ repar%ido re)uiere un rode%e )ue puede resul%ar &u$,o &enor )ue el de una rueda ;el%on e)uivalen%e.
Fig 3 par%es de la %urbina Fran$is La turbina Franci !r""nta #a igui"nt" caract"r$tica% caract"r$tica%
Su p%i&o diseo ,idr/uli$o *aran%iza un al%o rendi&ien%o Su diseo re5orzado da una vida (%il de &u$,as dé$adas en servi$io $on%inuo Al%a velo$idad velo$idad de *iro per&i%e per&i%e pe)ueas di&ensiones di&ensiones 6a apli$a$i apli$a$in n de &odernos &odernos &a%eriales &a%eriales redu$e el &an%eni& &an%eni&ien% ien%o o de las piezas &viles al &+ni&o
6a %urbina Fran$is es ins%alada en %odo lu*ar donde se dé un 5lu7o de a*ua rela%iva&en%e $ons%an%e - donde se exi*e un al%o rendi&ien%o. Su e5i$ien$ia es aproxi&ada&en%e de H por en$i&a de la %urbina de Flu7o ruzado' pero %iene la desven%a7a de no poder operar $on *randes varia$iones del $audal de a*ua. La turbina Franci &" P'('
Son prin$ipal&en%e u%ilizadas en la re,abili%a$in de $en%rales ,idroelé$%ri$as exis%en%es' $on ba7as $a+das de aproxi&ada&en%e 1'C & < 10 & - *randes vol(&enes de a*ua. :a&bién para nuevas ins%ala$iones se podr+a %ener en $uen%a la $ons%ru$$in de una %urbina Fran$is de ;ozo. 6a sele$$in de es%a %urbina exi*e una apropiada experien$ia' espe$ial&en%e en el /&bi%o de apli$a$in $o&(n de la %urbina Fran$is de ;ozo $on la %urbina de Flu7o ruzado' $on *us%o le o5re$e&os nues%ra asesor+a $ali5i$ada para su pro-e$%o espe$+5i$o.
La turbina Franci "!ira#
Fim
'á#ina 11
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facula! !" In#"ni"r$a %"cánica & FI% Turbomaquinas Turbomaquinas I Son e&pleadas predo&inan%e&en%e en ins%ala$iones $on po%en$ias &a-ores' al%uras de $a+das de C & ,as%a aproxi&ada&en%e 2C0 & - donde no var+a &u$,o el $audal de a*ua. ;or sus elevados n(&eros de revolu$iones se puede lo*rar $asi sie&pre la velo$idad s+n$rona de un *enerador' lo )ue per&i%e un a$ople dire$%o en%re la %urbina - el *enerador. uando la %urbina Fran$is espiral $o&pi%e $on la %urbina ;el%on se debe analizar $on &u$,o $uidado varios aspe$%os adi$ionales E$o&o la velo$idad de *iro' &a%eriales en suspensin en el a*ua' varia$iones en la o5er%a ,+dri$a' e%$.. #iseo de una %urbina Fran$is@ #iseare&os una %urbina Fran$is a par%ir de los si*uien%es re)ueri&ien%os - asu&iendo $ier%as $ons%an%es@ 3ID0& I1.22&!s BI91Lrp& ons%an%es asu&idas para el diseo C'ntant" g ) n n* ng + ( ,2 -2 "1 "2 D1 D2
Va#'r"
9.1&s2 1000>*&! 0.9 1 0.9C D03z 1C alabes 90 20 0.9 0.9 C00&& !C0&&
8n%on$es por la %eor+a ,alla&os la po%en$ia P = ρQgH η
;IDC0.11> 6ue*o la velo$idad v1' $on la 5r&ula )ue la rela$iona $on la al%ura ne%a@ V 1=c √ 2 gH
?1I!2.D&s A,ora pasa&os pasa&os a $al$ular las velo$idades velo$idades u1 u1 - u2' $on los rp&@
Fim
'á#ina 1(
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facula! !" In#"ni"r$a %"cánica & FI% Turbomaquinas Turbomaquinas I ∗ D∗ ! u 1= 60
u1I 24&s u2I1D.&s on la al%ura - u2 $al$ula&os v2u@
3Iu2v2u*
?2uI24.CC&s
6ue*o $al$ula&os la velo$idad vr1 - vr2@ B
=
Q s#n$ % 1 π D 1 ) ( " V 1 s#n$
?r1I10.42
?r2ID.11&s
se dibu7an los %rian*ulos de velo$idades
?1I!2.D&s N1I20.C4&s
2I1L.L
?r2ID.11 % 1
I!9
% 2
=1I9!
1I24
u2I1D.
6ue*o el BsI1!9 lo )ue indi$a )ue es una %urbina len%a.
Fim
I20
'á#ina 1)
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facula! !" In#"ni"r$a %"cánica & FI% Turbomaquinas Turbomaquinas I BO/BA CENTRIFU0A
6a bo&ba bo&ba $en%r+ $en%r+5u* 5u*a' a' %a&bié %a&bién n deno& deno&ina inada da bo&ba bo&ba ro%odi ro%odin/& n/&i$ i$a' a' es a$%ua a$%ual&e l&en%e n%e la &/)uina &as u%ilizada para bo&bear l+)uidos en *eneral. 6as bo&bas $en%r+5u*as son sie&pre ro%a%ivas - son un %ipo de bo&ba ,idr/uli$a )ue ,idr/uli$a )ue %rans5or&a la ener*+a &e$/ni$a de &e$/ni$a de un i&pulsor en ener*+a $iné%i$a o de presin de un 5luido in$o&presible. 8l 5luido 5luido en%ra en%ra por el $en%ro del rode%e' )ue dispone de unos /labes para $ondu$ir el 5luido' - por e5e$%o de la 5uerza $en%r+5u*a es $en%r+5u*a es i&pulsado ,a$ia el ex%erior' donde es re$o*ido por la $ar$asa o $uerpo de la bo&ba. #ebido a la *eo&e%r+a del $uerpo' el 5luido es $ondu$ido ,a$ia las %uber+as de salida o ,a$ia el si*uien%e rode%e. Son &/)uinas basadas en la 8$ua$in de 8uler . 6as =o&bas en%r+5u*as se pueden $lasi5i$ar de di5eren%es &aneras@ ;or la dire$$in del 5lu7o en@ Radial' Axial - Mix%o. ;or la posi$in del e7e de ro%a$in o 5le$,a en@ 3orizon%ales' ?er%i$ales e n$linados. ;or el diseo de la $oraza E5or&a en@ ?olu%a - las de:urbina. ;or el diseo de la &e$/ni$o $oraza en@ Axial&en%e =ipar%idas - las Radial&en%e =ipar%idas. ;or la 5or&a de su$$in en@ Sen$illa - #oble.
PRINCIPIOS FUNDA/ENTALES.
na bo&ba &ba $en%r en%rii5u*a 5u*a es una &/)u /)uina ina )ue $onv $onviier%e er%e la po%en$ia de en%r en%rad ada a Ero%a%iva' &o%or en ener*+a $iné%i$a en el 5luido por &edio de un &e$anis&o *ira%orio' el i&pulsor. 8l prin$ipal 5en&eno 5+si$o de %rans5eren$ia de ener*+a es el e5e$%o $en%r+5u*o e7er$ido sobre el 5luido. Adi$ional&en%e' el e5e$%o de la 5or&a de la volu%a o $ar$aza sobre el 5luido es la %rans5or&a$in de ener*+a Ede $abeza de velo$idad a $abeza de presin presin por el 5en&eno de $on%inuidad' %a&bién $on%ribu-e al au&en%o del nivel ener*é%i$o del 5luido en la des$ar*a de la bo&ba EFi*. C.
Fig. Arre*lo &pulsor
Fim
'á#ina 1*
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facula! !" In#"ni"r$a %"cánica & FI% Turbomaquinas Turbomaquinas I 8l nivel ener*é%i$o del 5luido en $ual)uier pun%o E es%a dado por la expresin@
onsiderando )ue la bo&ba %rans5iere ener*+a al 5luido' se puede ,a$er un balan$e ener*é%i$o en%re la su$$in - la des$ar*a de la bo&baP pun%os 1 - 2' respe$%iva&en%e EFi*.D.
Fig. =alan$e ener*é%i$o de la bo&ba.
6a ener*+a en%re*ada por la bo&ba al 5luido' despre$iando la %rans5eren$ia de $alor el %raba7o %raba7o vis$oso vis$oso es%/ dada por 3' Een %ér&inos de $abeza. #ado )ue exis%en perdidas in%ernas en las bo&bas bo&bas de de %ipo ,idr/uli$as' volu&é%ri$as &e$/ni$asP $obra sen%ido de5inir la e5i$ien$ia e5i$ien$ia de de la bo&ba. 8n 5un$in de la po%en$ia %rans5erida al 5luido - la po%en$ia en%re*ada en%re*ada a la bo&ba por el e7e del &o%or' se de5ine la e5i$ien$ia as+@
8l &ovi&ien%o &ovi&ien%o del del i&pulsor *enera una ba7a presin en la su$$in de la bo&ba' lo $ual ,a$e )ue el 5luido se &ueva ,a$ia el o7o del i&pulsor EFi*.L.
Fim
'á#ina 1+
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facula! !" In#"ni"r$a %"cánica & FI% Turbomaquinas Turbomaquinas I
Fig. #is%ribu$in #is%ribu$in de de presin en el i&pulsor de una bo&ba $en%r+5u*a radial.
8n la 5i*ura an%erior se &ues%ra &ues%ra la la *enera$in de la presin en la &edida en )ue el l+)uido va abandonando el i&pulsor. Adi$ional&en%e se &ues%ra $lara&en%e la di5eren$ial de presin en%re el lado $onvexo $on rela$in al $n$avo del alabe. A,ora' después de en%ender el 5un$iona&ien%o 5un$iona&ien%o de una bo&ba' es &o&en%o de ver $o&o se $o&por%a una bo&ba $en%r+5u*a radial' en 5un$in de sus variables variables de de opera$in. #io de una bo&ba $en%ri5u*a ;ara el $al$ulo de la bo&ba se $onsiderara lo si*uien%e@ Q I1000 >*&2 I0.0C444 &!s 3I100& BI9L0rp&
Fim
'á#ina 1,
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facula! !" In#"ni"r$a %"cánica & FI% Turbomaquinas Turbomaquinas I Se asu&e @ C'ntant"
Va#'r"
* nv n, n&
9.1&s2 0.9C 0.! 0.9 0.04
;or %eor+a 3alla&os el
B)In0.C3!4IL.1CL
6ue*o@
;IL2.0C>
G asu&i&os SsI1200 B$&2 6ue*o el &o&en%o de %orsin ser/@ ser/@ MI;E2nIL09.!4& MI;E2nIL09.!4& B 8n%on$es@
d# =√ 16 16∗ M /( &s∗ π )
Ree&plazando@
deIL0&&
6ue*o@
TI0.9L
3
2
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;ero@ G sabe&os@
Fim
=2∗( 1 / u2
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π d2nIE2G1 d2nIE2G1 T0.C
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d2I0.!9D0&&
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'á#ina 1-
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facula! !" In#"ni"r$a %"cánica & FI% Turbomaquinas Turbomaquinas I u2I π ∗d 2∗n / 60
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