MONOGRAFIA TOPOGRAFIA COORDENADAS

CARRERA:

INGENIERÍA AMBIENTAL CURSO

TOPOGRAFÍA TOPOGRAFÍA TEMA

TEORÍA DE ERRORES DOCENTE

ING. CESAR VILLA ALUMNO

LAYME CHOQUE, MARCO ANTONIO CICLO:

V

MOQUEGUA - PERÚ 2016 ÍNDIC

RESUMEN.................................................................................................3 COORDENADAS.........................................................................................4

UNIVERSIDAD JOSÉ CARLOS MARITEGUI CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

POLARES.....................................................................! ................................! 1.0COORDENADAS POLARES..................................... ".".A#IMUT ".". A#IMUT Y ELEVACION................. ELEVACION..................................................... .....................................................! .................! ".".$CORDENADAS GEOGRAFICAS....................................................% ".".3 SEGÚN SEGÚN SU LATITUD... LATITUD........ ........... ............ ............ ............ ............ ................. ......................" ..........."" " ".".4. SEGÚN SU LONGITUD...................................... LONGITUD........................................................."3 ..................."3 $.&. HUSOS HORARIOS........................... HORARIOS.................................................................... ........................................."' "' 3.&.COORDENADAS 3.&. COORDENADAS U.T.M............................... U.T.M............................................................ ...................................."% ......."% 3."..................... ................................ ..................... ..................... ..................... ....................................... ............................. #ONAS $$ 3.$...................... ................................ ..................... ..................... ..................... ............................... .................... PLANISFERIO $4 CONCLUSIONES......................................................................................$! BIBLIOGRAFÍA.........................................................................................$'

TOPOGRAFÍA TOPOGRAFÍA I( $


POLARES.....................................................................! ................................! 1.0COORDENADAS POLARES..................................... ".".A#IMUT ".". A#IMUT Y ELEVACION................. ELEVACION..................................................... .....................................................! .................! ".".$CORDENADAS GEOGRAFICAS....................................................% ".".3 SEGÚN SEGÚN SU LATITUD... LATITUD........ ........... ............ ............ ............ ............ ................. ......................" ..........."" " ".".4. SEGÚN SU LONGITUD...................................... LONGITUD........................................................."3 ..................."3 $.&. HUSOS HORARIOS........................... HORARIOS.................................................................... ........................................."' "' 3.&.COORDENADAS 3.&. COORDENADAS U.T.M............................... U.T.M............................................................ ...................................."% ......."% 3."..................... ................................ ..................... ..................... ..................... ....................................... ............................. #ONAS $$ 3.$...................... ................................ ..................... ..................... ..................... ............................... .................... PLANISFERIO $4 CONCLUSIONES......................................................................................$! BIBLIOGRAFÍA.........................................................................................$'

TOPOGRAFÍA TOPOGRAFÍA I( $


RESUMEN

TOPOGRAFÍA TOPOGRAFÍA I( 3


INTRODUCCI)N L* +/* 0 1 1 2* 55* 620*7+*8 9** +0*1 8*1 7*+5*1 00 1 7*:* ; **85<* =*01 >8?71 0 0*+1 9>5+1 0 @1>*51 05+*1  8 +*@*: 0 *79, 7 81 2 1 01*88*  +9=*6/*.

E1+* 55*, 9*+ 0 8* 1+*0/1+5*, 62 01*88*0* 9 8 7*+7+5 *87 *8 F505 G*211 * 9*+5 0 121 1+2051 *8=@*51 ; 7987+*0* 82= 9 8 5=81 S5 I1** N+ 25 *985* 12 +/* 08 *85151 7*+7+5 * 8* 1+*0/1+5* ; 71 +*0 9 8 6*1 P5 S57 L*98* 25  12 +/* 0 8*1 9@*@5850*01 8 0* * 8* 1+*0/1+5* ; 8* +/* 0 1 *+ 0 55*.

P** 88 1 6+?* 2* 15 0  70551 0 8* 7*=5+20 * 705 E1+*1  70551,  =*8, 1 995* 7*=5+201 2 05 + 15 9 >*81 72; 92K1 ;* 2 81 1 7+501 1, =*87+, 92K1 ; 9*1*/* 01*95@501 15 62* @:+ 0 @1>*5. A8 1+205* 1+1 92K1 1 9071, 9 705 0 *+551 7*+7+51 88=* * 2 >*8 +* *957*0 *8 >0*0 0 8* 7*=5+20, ; *8  7+50, 7 1 25*.

T71 +1 9 *<1 6/15*1, ; +*7@5 8=5*1, 01 9751*1 620*7+*81 @+50*1 79/5*7+ E8 >*8 *+ 0 2* 7*=5+20  1 88=* *  2*. S579 2 1 8>*+* 2 + 1 7+ 1, 1 57915@8 >5+*81.

TOPOGRAFÍA I( 4


COORDENADAS ". C9+ Las Coordenadas son grupos de números que describen una posicin! posicin a "o "argo de una "#nea$ en una super%icie o en e" espacio. La "a&i&ud ' "ongi&ud o "a dec"inacin ' ascensin rec&a$ son sis&emas de coordenadas en "a super%icie de una es%era! en e" g"obo de "a (ierra o en e" g"obo de "os cie"os

1.1Coordenadas en el plano )Dom#ngue* +arc#a,(e-ero$ . 1//. (opogra%#a +enera" ' Ap"icada E" sis&ema m2s .

usado es de "as coordenadas car&esianas$ basado en un -uego de e-es perpendicu"ares en&re s#. ue conocido con e" nombre de Ren3 Descar&es )4De',car&4$ un cien&#%ico ' %i"so%o %ranc3s que$ 5acia e" a6o 1700$ ide una %orma sis&em2&ica de designar cada pun&o en e" p"ano por medio de dos números. 8uede que es&o 'a "e sea %ami"iar a us&ed. E" sis&ema se basa en dos "#neas rec&as )4e-es4$ perpendicu"ares en&re s#$ cada una marcada con "as dis&ancias desde e" pun&o donde se -un&an )4origen4! "os espacios 5acia "a derec5a de" origen ' 5acia arriba de 3"$ se &oman como posi&i9os ' para "os o&ros "ados como nega&i9os )9ea e" dibu-o aba-o. La dis&ancia en un e-e se ""ama 4:4 ' en e" o&ro 4'4. Dado un pun&o 8 se dibu-an$ desde 3"$ "#neaspara"e"as a "os e-es ' "os 9a"ores de 4:4 e 4'4 de%inen &o&a"men&e e" pun&o. En 5onor a Descar&es$ es&a %orma de designacin de "os pun&os se conoce como sis&ema car&esiano ' "os dos números ):$ ' que de%inen "a posicin de cua"quier pun&o son sus coordenadas car&esianas . Las gr2%icas usan ese sis&ema$ a" igua" que a"gunos mapas. unciona bien en una 5o-a de pape" p"ana$ pero e" mundo rea" es &ridimensiona" ' a 9eces es necesario designar "os pun&os en dic5o espacio &ridimensiona". E" sis&ema car&esiano ):$ ' puede e:&enderse 5acia "as &res dimensiones a6adiendo una &ercera coordenada *. Si ):$ ' es un pun&o en una 5o-a$ en&onces e" pun&o ):$ '$ * en e" espacio se consigue si&u2ndose en ):$ ' ' e"e92ndose una dis&ancia * sobre e" pape" )"os pun&os por deba-o de" pape" &ienen * nega&i9a. Es simp"e ' c"aro$ una 9e* que se &oma "a decisin de en qu3 "ado de "a 5o-a es posi&i9a *. 8or común acuerdo$ "as ramas posi&i9as de "os e-es ):$ '$ *$ siguen e" TOPOGRAFÍA I( !


pu"gar ' "os dos primeros dedos de "a manoderec5a$ en e" mismo orden$ cuando se e:&ienden de &a" %orma que %ormen e" ma'or 2ngu"o en&re e""os. 1.2Coordenadas Polares

Las coordenadas car&esianas ):$ ' no son "a única %orma de designar un pun&o 8 en e" p"ano con un par de números. E:is&en o&ras %ormas ' pueden ser m2s ú&i"es en circuns&ancias especia"es. ;n sis&ema )""amado de 4coordenadas po"ares4 usa "a "ongi&ud r de "a "#nea O8 desde e" origen 5as&a 8 ' e" 2ngu"o que %orma esa "#nea con e" e-e :. Los 2ngu"os se denominan$ a menudo$ con "e&ras griegas ' aqu# seguimos "as con9enciones design2ndo"o como φ )% griega. Obser9e que mien&ras en e" sis&ema car&esiano : e ' &iene ro"es mu' simi"ares$ aqu# es&2n di9ididos! r deno&a "a dis&ancia ' "a direccin. Las dos represen&aciones es&2n mu' re"acionadas. De "as de%iniciones de seno ' coseno! : < r cos φ ' < r sin φ Es&o permi&e que ):$ ' se dedu*can de "as coordenadas po"ares. 8ara ir en sen&ido in9erso ' deducir )r$ φ de ):$ '$ obser9e que de "as ecuaciones superiores o de" &eorema de 8i&2goras se puede deducir r! r = < := > '= ;na 9e* que se conoce r$ e" res&o es %2ci" cos φ < : / r sin φ < ' / r Es&as re"aciones so"o %a""an en e" origen$ donde : < ' < r < 0. En ese pun&o$ φ es&2 inde%inido ' se puede escoger para 3" "o que uno quiera. En e" espacio &ridimensiona"$ "a designacin car&esiana ):$ '$ * es e:ac&amen&e sim3&rica$ pero a"gunas 9eces es con9enien&e seguir e" sis&ema de coordenadas po"ares ' designar "a dis&ancia ' "a direccin por separado. La dis&ancia es %2ci"! se &oma "a "#nea O8 desde e" origen 5as&a e" pun&o ' se mide su dis&ancia r. &ambi3n puede deducirse de" &eorema de 8i&2goras$ como en es&e caso! r = < := > '= > *= TOPOGRAFÍA I( '


;n an&iguo &e"escopio de &opgra%o )&eodo"i&o.

(odos "os pun&os con e" mismo 9a"or de r %orman una es%era de radio r a"rededor de" origen O. En una es%era se puede designar cada pun&o por "a "a&i&ud λ )"ambda$ " minúscu"a griega ' "ongi&ud φ )p5i$ % minúscu"a griega$ "uego "a posicin de cua"quier número en e" espacio se de%ine por ? números )r$ λ$ φ. 1.3Az!"# $ Ele%a&'n

E" &eodo"i&o es&2 dise6ado para medir esos 2ngu"os. E" 2ngu"o φ se mide en e" p"ano 5ori*on&a"$ se "e conoce como a*imu& ' se mide desde "a direccin nor&e. ;na mesa gira&oria permi&e a" &eodo"i&o apun&ar 5acia cua"quier a*imu&. E" 2ngu"o λ se ""ama e"e9acin ' es e" 2ngu"o con e" que e" &eodo"i&o se e"e9a sobre "a 5ori*on&a" )si mira 5acia aba-o$ λ es nega&i9o. Los dos 2ngu"os -un&os pueden$ en principio$ especi%icar cua"quier direccin! φ &iene un rango de 0 a ?70@$ ' λ de ,/0@ )perpendicu"ar 5acia aba-o o 4nadir4 a >/0@ )perpendicu"ar 5acia arriba o 4*eni&4. De nue9o se necesi&a decidir desde qu3 direccin se mide e" a*imu&$ es&o es$ ¿donde está el azimut cero? La ro&acin de "os cie"os )' e" 5ec5o de que "a ma'or#a de "a 5umanidad 9i9e a" nor&e de" ecuador$ sugiere )para mediciones &opogr2%icas "a direccin nor&e$ ' es&a es de 5ec5o "a direccin que se &oma 5abi&ua"men&e como e" pun&o cero. E" 2ngu"o de" a*imu& )9is&o desde e" nor&e se mide en sentido antihorario .

TOPOGRAFÍA I( 


Los ma&em2&icos$ no obs&an&e$ pre%ieren su propia no&acin ' reemp"a*an 4"a&i&ud4 )o e"e9acin λ,con co"a&i&ud θ€< /0 , λ grados. No e" 2ngu"o con e" 5ori*on&e$ sino e" 2ngu"o con "a 9er&ica". E" 2ngu"o θ )&5e&a$ una de "as dos 4&es4 en griego 9a de 0 a 10@$ no de ,/0@ a > /0@. Es&o e%ec&i9amen&e puede &ener m2s sen&ido$ porque es m2s %2ci" medir un 2ngu"o en&re dos líneas )O8 ' "a 9er&ica" que en&re "a "#nea ' e" p"ano )O8 ' "a 5ori*on&a". • B por si us&ed necesi&a saber"o! 8ara re%erir )r$ θ$ φ a "as car&esianas ):$ '$ * con e" mismo origen$ θ se mide desde e" e-e * ' φ se mide en e" p"ano ):$

'$ en sen&ido con&rario a "as agu-as de" re"o- desde e" e-e :.

1.3Coordenadas

os3 anue" Casas (orres. adrid)1/FFLas coordenadas geogr2%icas son un sis&ema de re%erencia que u&i"i*a "as dos coordenadas angu"ares$ "a&i&ud )Nor&e ' Sur ' "ongi&ud )Es&e ' Oes&e ' sir9e para de&erminar "os "a&era"es de "a super%icie &erres&re )o en genera" de un c#rcu"o o un es%eroide. Es&as dos coordenadas angu"ares medidas desde e" cen&ro de "a(ierra son de un sis&ema de coordenadas es%3ricas que es&2n a"ineadas con su e-e de un sis&ema de coordenadas geogr2%icas inc"u'e un da&um$ meridiano principa" ' unidad angu"ar. Es&as coordenadas se sue"en e:presar en grados se:agesima"es! La "a&i&ud mide e" 2ngu"o en&re cua"quier pun&o ' e" ecuador . Las "#neas de "a&i&ud se denominan para"e"os. La "a&i&ud es e" 2ngu"o que e:is&e en&re un pun&o cua"quiera ' e" Ecuador$ medida sobre e" meridiano que pasa por dic5o pun&o. La dis&ancia en Gm a "a que equi9a"e un grado de dic5os meridianos depende de "a "a&i&ud$ a medida que "a "a&i&ud aumen&a disminu'en "os Gi"me&ros por grado. 8ara e" para"e"o de" Ecuador$ sabiendo que "a circun%erencia que corresponde a" Ecuador mide H0.0F$00H Gm$ 1J equi9a"e a 111$?1/ Gm.1 • La "a&i&ud se sue"e e:presar en grados se:agesima"es. • (odos "os pun&os ubicados sobre e" mismo para"e"o &ienen "a misma

"a&i&ud. • Aque""os que se encuen&ran a" nor&e de" Ecuador reciben "a denominacin

Nor&e )N. • Aque""os que se encuen&ran a" sur de" Ecuador reciben "a denominacin

Sur )S. TOPOGRAFÍA I( 


• Se mide de 0J a /0J. • A" Ecuador "e corresponde "a "a&i&ud 0J. • Los po"os Nor&e ' Sur &ienen "a&i&ud /0J N ' /0J S respec&i9amen&e.

La "ongi&ud mide e" 2ngu"o a "o "argo de" Ecuador desde cua"quier pun&o de "a (ierra. Se acep&a que +reenKic5 en Londres es "a "ongi&ud 0 en "a ma'or#a de "as sociedades modernas. Las "#neas de "ongi&ud son c#rcu"os m2:imos que pasan por "os po"os ' se ""aman meridianos.= 8ara "os meridianos$ sabiendo que -un&o con sus correspondien&es an&imeridianos se %orman circun%erencias de H0.00F$171 Gm de "ongi&ud$ 1J de dic5a circun%erencia equi9a"e a 111$1?1 Gm.

$.& CLASES =.1 coordenadas geogr2%icas )(om2s Romeo$ C. 1//. (opogra%#a in%orm2&ica. En re"acin con "a red geogr2%ica que %orman "os para"e"os ' meridianos se de%inen "as coordenadas geogr2%icas que permi&en ubicar con precisin "a ubicacin de un pun&o cua"quiera de "a super%icie &erres&re. Es&as dos coordenadas se miden como "a dis&ancia desde e" pun&o en cues&in 5as&a "as "#neas de base de" sis&ema ' reciben e" nombre de! , La&i&ud! su "#nea de base es e" Ecuador. ,Longi&ud! su "#nea de base es e" eridiano de +reenKic5. Es&as coordenadas se e:presan en grados se:agesima"es! , 8ara "os para"e"os$ sabiendo que "a circun%erencia que corresponde a" Ecuador mide H0.0F7 Gm$ 1@ equi9a"e a 11?$? Gm. , 8ara "os meridianos$ sabiendo que -un&o con sus correspondien&es TOPOGRAFÍA I( %


an&imeridianos se %orman circun%erencias de H0.00F Gm de "ongi&ud$ 1@ equi9a"e a 111$11 Gm.

La&i&ud La "a&i&ud es "a dis&ancia que e:is&e en&re un pun&o cua"quiera ' e" Ecuador$ medida sobre e" meridiano que pasa por dic5o pun&o. , Se e:presa en grados se:agesima"es. , (odos "os pun&os ubicados sobre e" mismo para"e"o &ienen "a misma "a&i&ud. , Aque""os que se encuen&ran a" nor&e de" Ecuador reciben "a denominacin Nor&e )N. , Aque""os que se encuen&ran a" sur de" Ecuador reciben "a denominacin Sur )S. , Se mide de 0@ a /0@. , A" Ecuador "e corresponde "a "a&i&ud de 0@. , Los po"os Nor&e ' Sur &ienen "a&i&ud /0@ N ' /0@ S respec&i9amen&e.

TOPOGRAFÍA I( "&


Longitud

La "ongi&ud es "a dis&ancia que e:is&e en&re un pun&o cua"quiera ' e" eridiano de +reenKic5$ medida sobre e" para"e"o que pasa por dic5o pun&o. , Se e:presa en grados se:agesima"es. , (odos "os pun&os ubicados sobre e" mismo meridiano &ienen "a misma "ongi&ud. , Aque""os que se encuen&ran a" orien&e de" meridiano de +reenKic5 reciben "a denominacin Es&e )E. , Aque""os que se encuen&ran a" occiden&e de" meridiano de +reenKic5 reciben "a denominacin Oes&e )O. , Se mide de 0@ a 10@. , A" meridiano de +reenKic5 "e corresponde "a "ongi&ud de 0@. , E" an&imeridiano correspondien&e es&2 ubicado a 10@. , Los po"os Nor&e ' Sur no &ienen "ongi&ud.

=.= Coordenadas geogr2%icas )Robinson$ A. .M Sa"e$ R. D.M orrison$ . L.M ue5rcGe$ 8. C. 1/F Las coordenadas geogr2%icas son un conjunto de líneas imaginarias que permi&en ubicar con e:ac&i&ud un "ugar en "a super%icie de "a (ierra. Es&e con-un&o de "#neas corresponden a "os meridianos ' para"e"os. Es&as "#neas o c#rcu"os son &ra*ados por "os car&gra%os sobre "os mapas. Cua"quier pun&o de nues&ro p"ane&a puede ubicarse a" conocerse Los e" meridiano de "ongi&ud ' e" para"e"o de "a&i&ud. 8ara"e"os ' La&i&ud

paralelos de la Tierra

Paralelos !

corresponden a "os c#rcu"os imaginarios que se &ra*an para"e"os a "a L#nea de" ecuador ' que man&ienen siempre "a misma dis&ancia con respec&o a" ecuador ' a "os dem2s para"e"os$ siendo &odos "os para"e"os menores que e" ecuador.

TOPOGRAFÍA I( ""


La L#nea de" ecuador se encuen&ra ubicada a igua" dis&ancia de "os po"os. E" ecuador es e" C#rcu"o m2:imo que di9ide a "a (ierra en dos Hemisferios emis%erio Nor&e ' emis%erio Sur. Los para"e"os 5an sido &ra*ados a in&er9a"os de 10@$ &omando como origen e" ecuador. a' /0 para"e"os a"can*ando "os /0@ &an&o en e" 8o"o Nor&e como en e" 8o"o Sur$ por "o &an&o 5a' 10@.

Latitud! Corresponde a

"a dis&ancia$ medida en grados$ que 5a' en&re cua"quier para"e"o ' e" ecuador. La "a&i&ud es&ab"ece "as dis&ancias en&re "os para"e"os. Se miden en grados a par&ir de" c#rcu"o de" ecuador. Siempre se mide 5acia e" Nor&e o 5acia e" Sur. Como 5a' /0 para"e"os en cada 5emis%erio$ nor&e ' sur$ "a ma'or "a&i&ud que se puede medir en cada uno es de /0@$ 'a sea 5acia e" Sur o 5acia e" Nor&e. eridianos ' Longi&ud Latitudes en !eridianos ! Corresponden a "os c#rcu"os m2:imos que pasan por "os po"os. Se 5a de&erminado como eridiano de origen a la Tierra

aque" que pasa por e" obser9a&orio As&ronmico de +reenKic5$ en Ing"a&erra. E" eridiano de +reenKic5 di9ide a "a (ierra en dos Hemisferios ! emis%erio Oes&e u Occiden&a" ' emis%erio Es&e u Orien&a".

TOPOGRAFÍA I( "$


A par&ir de" eridiano 0@$ se cuen&an 10 meridianos 5acia e" oes&e$ "os que corresponden a" emis%erio Occiden&a" ' 10 meridianos 5acia e" es&e$ correspondien&es a" emis%erio Orien&a". De acuerdo a "o an&erior$ e:is&en ?70 meridianos en &o&a" Longitud ! Es "a dis&ancia en grados$ en&re cua"quier meridiano ' e" eridiano de +reenKic5$ que es un pun&o uni9ersa" de re%erencia. En nues&ra es%era &erres&re$ "os meridianos se 5an !eridianos &ra*ado a in&er9a"os de 10@. terrestres La "ongi&ud se mide e:c"usi9amen&e 5acia e" Es&e o 5acia e" Oes&e. Como 5a' 10 meridianos en cada 5emis%erio$ "a ma'or "ongi&ud que se puede medir en cada uno es de 10@$ &an&o en direccin es&e como en direccin oes&e.

".3¿#u$ son las coordenadas geográficas?

)erdú 2*que*$ A. =007.(opogra%#a. Los para"e"os ' meridianos %orman una red geogr2%ica de "#neas imaginarias que permi&en ubicar "a posicin de un pun&o cua"quiera en "a super%icie &erres&re. s&as se de%inen con coordenadas +eogr2%icas o &erres&res$ "as cua"es son "a "a&i&ud ' "ongi&udM se e:presan en grados se:agesima"es.

La latitud! es "a dis&ancia que e:is&e en&re un pun&o cua"quiera ' e" Ecuador. E"

Ecuador se &oma como "#nea de base$ ' "e corresponde "a La&i&ud de 0@. (odos "os pun&os que es&3n ubicados en e" mismo para"e"o$ "es corresponden "a misma "a&i&ud. (odos aque""os que se encuen&ren a" Sur de" Ecuador$ reciben "a denominacin Sur )S$ con signo nega&i9oM ' aque""os que se encuen&ren a" Nor&e de" Ecuador$ reciben "a denominacin Nor&e )N$ con signo posi&i9o. La La&i&ud es siempre menor a /0@.

TOPOGRAFÍA I( "3


La Longitud! es "a dis&ancia que e:is&e en&re un pun&o cua"quiera ' e" eridiano

de +reenKic5. E" eridiano de +reenKic5 se &oma como "a "#nea de base$ ' "e corresponde "a Longi&ud de 0@. (odos "os pun&os ubicados sobre e" mismo meridiano$ &ienen "a misma "ongi&ud. Aque""os pun&os que se encuen&ren a" Orien&e de" eridiano de +reenKic5$ reciben "a denominacin Es&e )EM ' &odos "os pun&os ubicados a" Occiden&e de" eridiano de +reenKic5$ reciben "a denominacin Oes&e )P. La Longi&ud se mide desde "os 0@ a "os 10@$ mien&ras que "os po"os Nor&e ' Sur no &ienen Longi&ud.

TOPOGRAFÍA I( "4


Conociendo "as coordenadas geogr2%icas$ es posib"e ubicar cua"quier pun&o en "a super%icie &erres&re. Qas&a con &omar e" Ecuador$ ' a par&ir de" eridiano de +reenKic5 &omar un arco igua" a "a "ongi&ud$ en caso de &ener e" 8o"o nor&e en "a par&e superior$ 5acia "a i*quierda )"ongi&ud oes&e$ o 5acia "a derec5a )"ongi&ud es&e$ en caso de &ra&arse de" 8o"o Sur ser2n opues&os. Sobre e" e:&remo de" arc5o dibu-aremos e" meridiano de" "ugar$ sobre 3s&e &omamos un arco que ser2 igua" a "a "a&i&ud$ asi es&aremos marcando un pun&o que corresponde a "as coordenadas que conocemos.

8ara es&ab"ecer e" pun&o de ubicacin e:ac&o de un "ugar en e" mapa debes seguir "os siguien&es pasos! 1 Lo primero que &ienes que 5acer es "oca"i*ar "a "inea de" Ecuador$ e" meridiano de +reenKic5 ' "os pun&os cardina"es. = 8ara sacar "a "a&i&ud$ necesi&as 9er "a posicin de" para"e"o que a&ra9iesa e" "ugar ana"i*ado. Si$ por e-emp"o$ 3s&e es e" =JN$ debes decir que e" pun&o es&2 =J a" nor&e de" Ecuador. ? La "ongi&ud se ob&iene ano&ando "a posicin de" meridiano que pasa por e" "ugar que nos in&eresa. Si$ por e-emp"o$ es e" 0J E$ signi%ica que se ubica a 0J a" es&e de +reenKic5. TOPOGRAFÍA I( "!


H Lo ú"&imo que debes rea"i*ar es ano&ar "a "a&i&ud de" pun&o ' "uego su "ongi&ud. En es&e caso$ e" "ugar se ubicar#a en "os =J nor&e ' 0J es&e.

=.?.1, L#neas ' pun&os principa"es Se supone que "a (ierra es casi una es%era$ 'a que e" di2me&ro Ecua&oria" ' "os di2me&ros po"ares son mu' simi"ares. La es%era &erres&re cuen&a con 9arias "#neas ' pun&os principa"es$ en&re e""os e" E-e$ "os 8o"os$ e" Ecuador$ "os eridianos ' "os 8ara"e"os.

, E-e ' 8o"os! La (ierra gira a"rededor de un e-e$ denominado E-e (erres&re. A "os e:&remos de 3s&e$ se encuen&ran "os 8o"os! e" 8o"o Nor&e ' e" 8o"o Sur. , Ecuador! Es e" c#rcu"o m2:imo perpendicu"ar a" e-e de "a (ierra. Es e" c#rcu"o m2:imo por que se &ra*a sobre "a *ona de "a (ierra en "a que 3s&a &iene su ma'or di2me&roM ' 3s&e di9ide a "a (ierra en dos emis%erios$ e" emis%erio Nor&e o sep&en&riona" ' e" emis%erio Sur o aus&ra". Los 8o"os es&2n separados /0@ de" Ecuador. , eridianos! C#rcu"os que pasan por "os 8o"os$ ' que son perpendicu"ares a" Ecuador. Cada pun&o de "a (ierra &iene su eridiano$ por "o &an&o$ 5a' un número in%ini&o de e""os. E" ""amado 8rimer eridiano$ es aqu3" que sir9e de re%erencia TOPOGRAFÍA I( "'


para medir "as Longi&udes ' &ambi3n se "e denomina eridiano de +reenKic5$ 'a que pasa por "a ciudad ing"esa de +reenKic5. , 8ara"e"os! Son "os c#rcu"os para"e"os ' menores a" Ecuador. (ambi3n 5a' un número in%ini&os de e""os$ pero se des&acan! e" (rpico de C2ncer$ e" (rpico de Capricornio$ e" C#rcu"o 8o"ar Tr&ico ' e" C#rcu"o 8o"ar An&2r&ico.

=.H usos 5orarios Los 5usos 5orarios o *onas 5orarias son cada una de "as 9ein&icua&ro 2reas en "as que se di9ide "a (ierra. Es&a gira a"rededor de su e-e una 9e* cada =H 5oras$ por "o que se es&ab"ecen =H 5usos 5orarios.

(odos "os 5usos 5orarios se de%inen en re"acin a" (iempo ;ni9ersa" Coordinado );(C$ por "o que se cen&ran en e" meridiano de +reenKic5 )0@. A" pasar de un 5uso 5orario a o&ro en direccin Es&e 5a' que sumar una 5ora ' por e" con&rario$ a" pasar de Es&e a Oes&e 5a' que res&ar una 5ora. La "#nea in&ernaciona" de cambio de %ec5a$ marca e" cambio de d#a. Es&a es una "#nea imaginaria se &ra*a sobre e" Oc3ano 8ac#%ico$ coincidiendo con e" meridiano de 10@. A&ra9esar es&e meridiano supone e" cambio de %ec5a$ e:ac&amen&e un d#a. +enera"men&e$ "os 5usos 5orarios es&2n cen&rados en meridianos de una "ongi&ud que ú"&ip"o de 1JM sin embargo$ como consecuencia de "as %ron&eras po"#&icas$ "as de"imi&aciones pueden seguir "#neas que adop&an %ormas mu' irregu"ares. A"gunos pa#ses agregan una 5ora en 9erano )5orario de 9erano$ para as# apro9ec5ar "a "u* so"ar. Los pa#ses de" 5emis%erio nor&e agregan esa 5ora en mar*o o abri" ' "os pa#ses per&enecien&es a" 5emis%erio sur$ "o 5acen en oc&ubre o no9iembre. E:is&en pa#ses que poseen su propio 5uso 5orario$ por "o que no siguen e" pa&rn que marca e" (iempo ;ni9ersa" CoordinadoM si son "as 1=!00 ;(C$ es&os pa#ses &endr2n e" siguien&e 5orario "oca"! TOPOGRAFÍA I( "


Imagen 01! uso orarios uen&e! erdú 2*que*$ A. =007.(opogra%#a

TOPOGRAFÍA I( "


Imagen 0=! uso orarios uen&e! )Robinson$ A. .M Sa"e$ R. D.M orrison$ . L.M ue5rcGe$ 8. C. 1/F

3.& C0*0*1 U.T.M )Curso de Car&ogra%#a$ Orien&acin ' +8S4 de a9ier ;rru&ia E" sis&ema de coordenadas geogr2%icas ;( );ni9ersa" (rans9erse erca&or se u&i"i*a para re%erenciar cua"quier pun&o de "a super%icie &erres&re$ u&i"i*ando para e""o un &ipo par&icu"ar de pro'eccin ci"#ndrica para represen&ar "a (ierra sobre e" p"ano. La pro'eccin ;( en concre&o posee "as siguien&es características ! • Es una pro'eccin ci"#ndrica! Se ob&iene pro'ec&ando e" g"obo &err2queo

sobre una super%icie ci"#ndrica. • Es una pro'eccin &rans9ersa! E" ci"indro es &angen&e a "a super%icie

&erres&re según un meridiano. E" e-e de" ci"indro coincide$ pues$ con e" e-e ecua&oria". • Es una pro'eccin con%orme! an&iene e" 9a"or de "os 2ngu"os. Si se mide

un 2ngu"o sobre "a pro'eccin coincide con "a medida sobre e" e"ipsoide &erres&re. Las %entajas de es&a pro'eccin son "as siguien&es! • Los para"e"os ' "os meridianos aparecen represen&ados median&e "#neas

rec&as %ormando una cuadr#cu"a. E" sis&ema de coordenadas pasa de ser es%3rico a ser rec&angu"ar. Resu"&a senci""o se6a"ar pun&os ' &ra*ar rumbos en&re e""os. • Las dis&ancias se miden %2ci"men&e. A dis&ancias peque6as "a "#nea que une

dos pun&os es una rec&a )Es&o que parece ob9io no "o es &an&o$ si pones "os dedos en&re dos pun&os de una bo"a de" mundo 9er2s que "a dis&ancia m2s cor&a en&re e""os es una "#nea cur9a &ra*ada sobre "a super%icie &erres&re. TOPOGRAFÍA I( "%


• 8ara 2reas peque6as se conser9a "a %orma de "os acciden&es geogr2%icos

sin de%ormacin signi%ica&i9a. • Los rumbos ' "as direcciones se marcan con %aci"idad.

Como principa"es incon%enientes se6a"ar que! • No e:is&e una uni%ormidad en "a esca"a de dis&ancias. Las dis&ancias se

agrandan a medida que nos separamos de" pun&o de &angencia es%era, ci"indro en "a direccin perpendicu"ar a" ci"indro. • En "a&i&udes e"e9adas$ a"e-2ndonos de" pun&o de &angencia$ "a de%ormacin

es cada 9e* m2s impor&an&e. • No se guarda proporcin en&re "as super%icies a di%eren&es "a&i&udes. • No se pueden represen&ar "as *onas po"ares.

Proyección cilíndrica

Las siguien&e %igura mues&ra e" resu"&ado de "a pro'eccin ;.(.. sobre e" meridiano de +reenKic5 )en "a par&e superior e" 5emis%erio correspondien&e a"

TOPOGRAFÍA I( $&


an&imeridiano 10@ ' en "a par&e in%erior e" 5emis%erio correspondien&e a" propio meridiano 0@.

Proyección sobre el meridiano de Greenwich

Es&udi2ndo"o un poco podemos 9er como aumen&a "a de%ormacin a medida que nos a"e-amos de" meridiano )cen&ro de "a imagen$ ' como de-an de man&enerse "as dis&ancias.

Cada *ona ;($ e:presada por un número de 5uso )1,70 ' una "e&ra de *ona )C,U$ se descompone a su 9e* en regiones rec&angu"ares de 100 Vms de "ado$ o sea con una super%icie de 100 Vms : 100 Vms < 10.000 Vms=. Cada cuadrado de 100 Vms de "ado se designa median&e una pare-a de "e&ras ma'úscu"as )con e:cepcin de "as "e&ras I ' O. Es&o da "ugar a una cuadr#cu"a 5ec&oGi"om3&rica$ que en e" caso de "a pen#nsu"a ib3rica &iene e" aspec&o siguien&e! TOPOGRAFÍA I( $"


Cuadrícula UTM España

La primera "e&ra de "a designacin de "os cuadrados de 100 Vms e:presa "a posicin a "o "argo de un meridiano en e" 5uso. La segunda "e&ra e:presa "a posicin de" cuadrado a "o "argo de un para"e"o. De es&e modo "a designacin ?0( ;N permi&e iden&i%icar un cuadrado de 100 Vms de "ado en "a super%icie &erres&re. La "e&ra ; e:presa "a posicin de" cuadrado en "a direccin E,P ' "a "e&ra N en "a posicin N,S. E" siguien&e cuadrado de 100 Vms a "a derec5a de" ;N ser2 e" N$ mien&ras que e" an&erior ser2 e" (N. E" cuadrado de 100 Vm. a" Nor&e de" ;N ser2 e" ;8$ mien&ras que e" que se 5a""a a" Sur ser2 en ;.

COORDENADAS ;.(. TOPOGRAFÍA I( $$


apa &opogr2%ico de" I+N En e" mapa &opogr2%ico an&erior podemos obser9ar "a cuadr#cu"a ;( represen&ada en "a super%icie. Cada cuadrado de es&a cuadr#cu"a posee un 2rea de 1 Vm cuadrado )1 Vm : 1 Vm.

TOPOGRAFÍA I( $3


Detalle de la cuadrícula UTM

8ara 5acer re%erencia a cada pun&o de "a cuadr#cu"a ;( se usan dos 9a"ores ""amados coordenadas . E:is&e una coordenada & que e:presa un 9a"or en me&ros o en Gi"me&ros sobre "a 5ori*on&a"$ mien&ras que "a coordenada ' 5ace "o propio sobre "a 9er&ica" de" p"ano. En "a %igura se an&erior se represen&a un segmen&o de cuadr#cu"a ;(. Cada cuadrado represen&a una e:&ensin de 1 Vm : 1 Vm. Las coordenada U represen&a una dis&ancia sobre "a 5ori*on&a" ' 9a &omando "os 9a"ores en me&ros! =0.000$ =1.000$ ==.000$ e&c.$ a in&er9a"os de 1.000 m )1 Vm. La coordenada  represen&a una dis&ancia sobre "a 9er&ica" ' 9a &omando "os 9a"ores en me&ros H.7F0.000$ H.7F1.000$ H.7F=.000$ e&c.$ a in&er9a"os de 1.000 m )1 Vm. La posicin de" pun&o A se e:presa median&e "as coordenadas U e  de su in&erseccin sobre "a cuadr#cu"a. Es&e es e" caso m2s senci""o pero no es e" m2s %recuen&e. U<=?.000 
Lo m2s común es encon&rarnos un pun&o como e" Q$ que no se si&úa en ningún 93r&ice de "a cuadr#cu"a. En &a" caso nos %i-aremos primeramen&e en e" pun&o C de TOPOGRAFÍA I( $4


coordenadas U<=.000 e 00<=.00. Si para "a dis&ancia 9er&ica" se ob&ienen F00m$ "a coordenada  ser2 H.7F0.000>F00
)istema de coordenadas uni%ersal trans%ersal del mercator *+.T.!,

Dee&*$ C5ar"es  )1/HH.E" sis&ema de coordenadas uni9ersa" &rans9ersa" de erca&or )en ing"3s ;ni9ersa" (rans9erse erca&or$ ;( es un sis&ema de TOPOGRAFÍA I( $!


coordenadas basado en "a pro'eccin car&ogr2%ica &rans9ersa de erca&or $ que se cons&ru'e como "a pro'eccin de erca&or n orma"$ pero en 9e* de 5acer"a &angen&e a" Ecuador $ se "a 5ace secan&e a un meridiano. A di%erencia de" sis&ema de coordenadas geogr2%icas$ e:presadas en "ongi&ud ' "a&i&ud$ "as magni&udes en e" sis&ema ;( se e:presan en me&ros únicamen&e a" ni9e" de" mar$ que es "a base de "a pro'eccin de" e"ipsoide de re%erencia.

La ;( es una pro'eccin ci"#ndrica con%orme. E" %ac&or de esca"a en "a direccin de" para"e"o ' en "a direccin de" meridiano son igua"es )5 < G. Las "#neas "o:odrmicas se represen&an como "#neas rec&as sobre e" mapa. Los meridianos se pro'ec&an sobre e" p"ano con una separacin proporciona" a "a de" mode"o$ as# 5a' equidis&ancia en&re e""os. Sin embargo "os para"e"os se 9an separando a medida que nos a"e-amos de" Ecuador $ por "o que a" ""egar a" po"o "as de%ormaciones ser2n in%ini&as. 8or eso s"o se represen&a "a regin en&re "os para"e"os H@N ' 0@S. Adem2s es una pro'eccin compues&aM "a es%era se represen&a en &ro*os$ no en&era. 8ara e""o se di9ide "a (ierra en 5usos de 7@ de "ongi&ud cada uno$ median&e e" ar&i%icio de ('son . La pro'eccin ;( &iene "a 9en&a-a de que ningún pun&o es&2 demasiado a"e-ado de" meridiano cen&ra" de su *ona$ por "o que "as dis&orsiones son peque6as. 8ero es&o se consigue a" cos&e de "a discon&inuidad! un pun&o en e" "#mi&e de "a *ona se pro'ec&a en coordenadas dis&in&as propias de cada uso. 8ara e9i&ar es&as discon&inuidades$ a 9eces se e:&ienden "as *onas$ para que e" meridiano &angen&e sea e" mismo. Es&o permi&e mapas con&inuos casi compa&ib"es con "os es&2ndar. Sin embargo$ en "os "#mi&es de esas *onas$ "as dis&orsiones son ma'ores que en "as *onas es&2ndar.

TOPOGRAFÍA I( $'


H+)-) +T!

Se di9ide "a (ierra en 70 5usos de 7@ de "ongi&ud$ "a *ona de pro'eccin de "a ;( se de%ine en&re "os para"e"os 0@ S ' H@ N. Cada 5uso se numera con un número en&re e" 1 ' e" 70$ es&ando e" primer 5uso "imi&ado en&re "as "ongi&udes 10J ' 1FHJ P ' cen&rado en e" meridiano 1FF@ P. Cada 5uso &iene asignado un meridiano cen&ra"$ que es donde se si&úa e" origen de coordenadas$ -un&o con e" ecuador. Los 5usos se numeran en orden ascenden&e 5acia e" es&e. 8or e-emp"o$ "a 8en#nsu"a Ib3rica es&2 si&uada en "os 5usos =/$ ?0 ' ?1$ ' Canarias es&2 si&uada en "os 5usos =F ' =. En e" sis&ema de coordenadas geogr2%ico "as "ongi&udes se represen&an &radiciona"men&e con 9a"ores que 9an desde "os ,10@ 5as&a casi 10@ )in&er9a"o ,10@ X 0@ X 10@M e" 9a"or de "ongi&ud 10@ se corresponde con e" 9a"or ,10@$ pues ambos son e" mismo otacion

Cada cuadr#cu"a ;( se de%ine median&e e" número de" 5uso ' "a "e&ra de "a *onaM por e-emp"o$ "a ciudad espa6o"a de +ranada se encuen&ra en "a cuadr#cu"a ?0S$ ' Logro6o en "a ?0(.

TOPOGRAFÍA I( $


Wonas ;.(. • Aqu# una represen&acin de "as 70 *onas ;( de "a (ierra. Dibu-o

rea"i*ado por 8e&er . Dana$ de "a ;ni9ersidad de (e:as. Es impor&an&e des&acar aqu# que a "as *onas$ &ambi3n se "es ""ama 5usos. 8or "o que podemos decir que "a (ierra es&a di9idida en 70 5usos$ ' podemos 5ab"ar de" 5uso ?0$ de" 5uso ?1$ e&c.

• Cada *ona ;( es&2 di9idida en =0 bandas )desde "a C 5as&a "a U o

Las bandas C a  es&2n en e" 5emis%erio sur

o

Las bandas N a U es&2n en e" 5emis%erio nor&e.

• ;na reg"a ú&i" es acordarse de que cua"quier banda que es&3 por encima de

N )de nor&e es&2 en e" 5emis%erio nor&e.

• Las primeras 1/ bandas )C a P es&2n separadas o &ienen una a"&ura de J

cada una. La banda =0 o U &iene una a"&ura de 1=J

• Espa6a es&2 inc"uida en "as *onasY5usos = )Is"as Canarias$ =/ )+a"icia$

?0 )Cen&ro de Espa6a ' Espa6a occiden&a"$ ' ?1 )Espa6a orien&a" e Is"as Qa"eares.

• (ambi3n quisiera des&acar que en e" esquema de aba-o$ ' por ra*ones

did2c&icas ' por simp"i%icacin$ se represen&a cada

TOPOGRAFÍA I( $


TOPOGRAFÍA I(

%$ UNIVERSIDAD JOSÉ CARLOS MARITEGUI CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

TOPOGRAFÍA I( 3&


CONCLUSIONES

TOPOGRAFÍA I( 3"

MONOGRAFIA TOPOGRAFIA COORDENADAS

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