Monografia - Analisis de Algoritmos

Métodos De Ordenamiento Ordenamiento Y Análisis Algorítmico Algorítmico

UTN-FRT

MONOGRAFIA Tema: “Métodos de Ordenamiento y Análisis Algorítmico” Algorítmico” Algoritmo y Estructura E structura de Datos Materia: Algoritmo

Integrantes: - Martin, Rodrigo Alexander Alexander - Martínez Roitman, Aldana Aldana Milena - Mendez tz, !elayo Andrés Andrés - Miranda "olletti, #ranco Emmanuel

Comisión: $%& Fecha de Presentación ' $( de Octu)re de *+$*

$


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Índice ntroduccin

.

Análisis de algoritmos

/-(

Orden de un algoritmo

(-&

Métodos de ordenamiento

0-*&

1eleccin -

Algoritmo !seudocdigo E3em4lo Análisis

0 2 $+ $$

Algoritmo !seudocdigo E3em4lo O4timizacin Análisis

$* $. $.-$/ $/ $(

5ur)u3a -

nsercin o 5ara3a -


$6 $& $0 $2

Rá4ido o 7uic81ort -


*+-*$ ** *.-*/ */-*(

Mezcla o Merge1ort -

Algoritmo E3em4lo Análisis

*6 *6 *&

Análisis general de los métodos de ordenamiento "onclusin 5i)liogra9ía

*0 *2 .+

Introducción *


UTN-FRT

Índice ntroduccin

.

Análisis de algoritmos

/-(

Orden de un algoritmo

(-&

Métodos de ordenamiento

0-*&

1eleccin -


0 2 $+ $$

Algoritmo !seudocdigo E3em4lo O4timizacin Análisis

$* $. $.-$/ $/ $(

5ur)u3a -

nsercin o 5ara3a -


$6 $& $0 $2

Rá4ido o 7uic81ort -


*+-*$ ** *.-*/ */-*(

Mezcla o Merge1ort -

Algoritmo E3em4lo Análisis

*6 *6 *&

Análisis general de los métodos de ordenamiento "onclusin 5i)liogra9ía

*0 *2 .+

Introducción *


UTN-FRT

En la siguiente monogra9ía se trataran los temas de análisis algorítmico y ti4os de ordenamiento: "onsideramos ;ue 4ara 4oder em4render el desarrollo de los temas mencionados se de)erá de9inir 4reoma >omando ndo lo citado citado,, 4od 4odrem remos os de9ini de9inirr )re
Métodos de Ordenamiento y An!isis A!gor"tmico A!gor"tmico .

Métodos De Ordenamiento Y Análisis Algorítmico

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#$ué es e! An!isis A!gor"tmico% !ara desarrollar este 4unto, se de)e tener en cuenta de ;ue cada 4rogramador desea escri)ir el algoritmo o 4rograma lo más e9icaz 4osi)le 4ara el 4ro)lema ;ue desea resolal acercamiento nos conlle
)a com&!e'idad esttica de un algoritmo, esta relacionada con la com4le3idad del texto del algoritmo es decir, su longitud, su 9orma estructural,
>anto la com4le3idad estática y dinámica de un algoritmo de4ende de eoría de com4le3idad com4utacional más am4lia, ;ue 4ro segundos yGo con M )ytes de memoria En lo ;ue sigue nos centraremos casi siem4re en el 4arámetro tiem4o de e3ecucin, si )ien las ideas desarrolladas son 9ácilmente a4lica)les a otro ti4o de recursos: !ara cada 4ro)lema determinaremos una medida H de su tamao 4or nBmero de datosF e intentaremos =allar res4uestas en 9uncin de dic=o H: El conce4to exacto ;ue mide H /


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de4ende de la naturaleza del 4ro)lema: Así, 4ara un
Orden de un A!goritmo n algoritmo de ordenamiento es un algoritmo ;ue 4one elementos de una lista o un am)ién es Btil 4ara 4oner datos en 9orma cannica y 4ara generar resultados legi)les 4or =umanos: Algunos algoritmos de ordenamiento son agru4ados segBn su esta)ilidad tomando en cuenta la com4le3idad com4utacional: Ja com4le3idad del algoritmo no tiene ;ue
Orden constante

Olog nF

Orden logarítmico

OnF

Orden lineal

On log nF

Orden cuasi-lineal

On² F

Orden cuadrático

On³ F

Orden cB)ico

OnaF

Orden 4olinmico

O2nF

Orden ex4onencial

OnF

Orden 9actorial

O$F - "om4le3idad constante' "uando las instrucciones se e3ecutan una sola
(


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OnF - "om4le3idad lineal' Es una com4le3idad )uena y tam)ién muy usual: A4arece en la e
Otro as4ecto a considerar es la di9erencia entre el 4eor y el me3or caso: "ada algoritmo se com4orta de modo di9erente de acuerdo a cmo se le entregue la in9ormacinC 4or eso es con
Jos algoritmos de ordenamiento más conocidos son' 6

Métodos De Ordenamiento Y Análisis Algorítmico • • • • •

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5ur)u3a 1eleccin nsercin o 5ara3a Rá4ido o 7uic8sort Mezcla o Mergesort

>a)la com4arati
Métodos de Ordenamiento &

Métodos De Ordenamiento Y Análisis Algorítmico 

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-,),CCI.N:

Este algoritmo es sencillo: "onsiste en lo siguiente' • • • • •

1e )usca el elemento más 4e;ueo de la lista: 1e lo intercam)ia con el elemento u)icado en la 4rimera 4osicin de la lista: 1e )usca el segundo elemento más 4e;ueo de la lista: 1e lo intercam)ia con el elemento ;ue ocu4a la segunda 4osicin en la lista: 1e re4ite este 4roceso =asta ;ue se =aya ordenado toda la lista:

Pseudocódigo en C:

0


Nom+re

Orden i

Ti&o "ual;uiera En el e3em4lo se us ti4o EnteroF Entero Entero

3

Entero

Menor

Entero Mismo ;ue el de los elementos de la lista

Kector

Aux

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/so Jista a ordenar "antidad de
Ejemplo:

2


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1e toma el siguiente
012131415 "omenzamos )uscando el menor elemento entre la 4rimera y Bltima 4osicin: En este caso, el $: Jo intercam)iamos con el 4rimer elemento, el /, y la lista ;uedaría así'

5 1 2 1 3 1 4 1 0 A=ora )uscamos el menor elemento entre la segunda y la Bltima 4osicin, ;ue es el *: Jo intercam)iamos con el elemento en la segunda 4osicin, es decir el .: Ja lista ;uedaría así'

5 1 4 1 3 1 2 1 0 5uscamos el menor elemento entre la tercera 4osicin y la Bltima: Es decir el ., ;ue se lo intercam)ia con el ('

5 1 4 1 2 1 3 1 0 El menor elemento entre la cuarta y ;uinta 4osicin es el /, ;ue se lo intercam)ia con el ('

5 1 4 1 2 1 0 1 3 N así, la lista de nBmeros ;ueda correctamente ordenada:

Analizando el Algoritmo:

$+


•

•

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Re;uerimientos de Memoria' Este algoritmo slo necesita una iem4o de E3ecucin' Este algoritmo es el más sencillo de analizar en com4aracin con los demás métodos de ordenamiento: Na ;ue en sí, no de4ende directamente de los contenidos de la lista, entonces siem4re se e3ecuta el )ucle externo n
8enta'as: • • • •

#ácil im4lementacin: Ho re;uiere memoria adicional: Realiza 4ocos intercam)ios: Rendimiento constante' 4oca di9erencia entre el 4eor y el me3or caso:

9esenta'as: • •



Jento: Realiza numerosas com4araciones:

;/R;/

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Este es el algoritmo más sencillo 4ro)a)lemente: "onsiste en ciclar re4etidamente a tra<és de la lista, com4arando elementos adyacentes de dos en dos: 1i un elemento es mayor ;ue el ;ue está en la siguiente 4osicin se intercam)ian:

Pseudocódigo en C:

$*


Nom+re

Orden i


3

Entero

Aux

Mismo ;ue el de los elementos de la lista

Kector

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Ejemplo'

>enemos ( elementos: Es decir, Orden toma el
0=2=3=4=5 "omenzamos com4arando el 4rimero con el segundo elemento: / es mayor ;ue ., así ;ue se intercam)ian: A=ora tenemos'

2 1 0 1 3 1 4 1 5 A=ora com4aramos el segundo con el tercero' / es menor ;ue (, así ;ue no =acemos nada: "ontinuamos con el tercero y el cuarto' ( es mayor ;ue *: ntercam)iamos y o)tenemos'

2 1 0 1 4 1 3 1 5 $.


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"om4aramos el cuarto y el ;uinto' ( es mayor ;ue $: ntercam)iamos nue
2 1 0 1 4 1 5 1 3 Re4itiendo este 4roceso
214151013 415121013 514121013 Optimizando el método burbuja:

1e 4ueden realizar algunos cam)ios en este algoritmo ;ue 4ueden me3orar su rendimiento: •

1i se o)ser an slo =ay ;ue cam)iar el ciclo interno de esta manera'

>or 6'?@ 'B 6Orden = i7 '7 •

!uede ser ;ue los datos ;ueden ordenados antes de com4letar el ciclo externo: !odemos modi9icar el algoritmo 4ara ;ue
Analizando el Algoritmo

$/


•

•

UTN-FRT

Re;uerimientos de Memoria' na iem4o de E3ecucin' !ara una lista de n elementos el )ucle externo se e3ecuta n15
8enta'as: • •

#ácil im4lementacin: Re;uerimientos mínimos de memoria:


Jento: Realiza numerosas com4araciones e intercam)ios:

Este es un algoritmo lento, 4ero 4uede ser de utilidad 4ara listas ;ue ya están ordenadas o semiordenadas, 4or;ue en ese caso realiza muy 4ocos des4lazamientos:



IN-,RCION $(


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Este algoritmo tam)ién es )astante sencillo: >am)ién llamado “)ara3a” 4or simular el ordenamiento ;ue se =ace durante un 3uego de cartas se toman las cartas de a una y se
Pseudocódigo en C:

$6


Nom+re

Orden

Ti&o "ual;uiera En el e3em4lo se us ti4o EnteroF Entero

i

Entero

3

Entero

Aux

Mismo ;ue el de los elementos de la lista

Kector

UTN-FRT

Ejemplo'

$&


UTN-FRT

>enemos la lista'

012131415 Donde “Aux” toma el
0 1 0 1 3 1 4 1 5 210131415 El siguiente elemento es (: "om4aramos con /: Es mayor ;ue /, así ;ue no ocurren intercam)ios: "ontinuamos con el *: Es menor ;ue cinco' des4lazamos el ( una 4osicin a la derec=a'

2 1 0 1 3 1 3 1 5 "om4aramos con /' es menor, así ;ue des4lazamos el / una 4osicin a la derec=a'

2 1 0 1 0 1 3 1 5 "om4aramos con ., sigue siendo menor, 4or lo ;ue des4lazamos el . una 4osicin a la derec=a'

2 1 2 1 0 1 3 1 5 #inalmente co4iamos el * en su 4osicin 9inal'

4 1 2 1 0 1 3 1 5 El Bltimo elemento a ordenar es el $: "inco es mayor ;ue $, así ;ue lo des4lazamos una 4osicin a la derec=a'

41210131 3 "ontinuando con el 4rocedimiento la lista
4 1 2 1 0 1 0 1 3 4 1 2 1 2 1 0 1 3 4 1 4 1 2 1 0 1 3 5 1 4 1 2 1 0 = 3

Analizando el Algoritmo

$0


•

•

UTN-FRT

Re;uerimientos de Memoria' na iem4o de E3ecucin' !ara una lista de n elementos el )ucle externo se e3ecuta n15
8enta'as: • •

#ácil im4lementacin: Re;uerimientos mínimos de memoria:


Jento: Realiza numerosas com4araciones:

En general es un algoritmo lento, 4ero 4uede llegar a ser uno de los más rá4idos 4ara listas con 4ocos elementos:



RDPI9O O $/ICE-ORT $2


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Esta es 4ro)a)lemente la técnica más rá4ida conocida: #ue desarrollada 4or ":A:R: oare en $26+ El algoritmo es el siguiente' •

• •

•

1e elige un elemento cual;uiera de la lista, al ;ue llamaremos e!emento de diisión o &iote: Juego, se )usca la 4osicin ;ue le corres4onde en la lista ordenada: 1e acomodan los elementos de la lista a cada lado del elemento de di
Hota: 1i se utilizan dos índices, resultaría una manera más rá4ida y e9icaz' PiQ, al ;ue llamaremos contador 4or la iz;uierda, y P3Q, al ;ue llamaremos contador 4or la derec=a: El algoritmo es éste' •

•

•

•

Recorrer la lista simultáneamente con i y 3' 4or la iz;uierda con i desde el 4rimer elementoF, y 4or la derec=a con 3 desde el Bltimo elementoF: "uando listaiS sea mayor ;ue el elemento de di
*+


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*$


UTN-FRT

Pseudocódigo en C:

Nom+re

Orden i


3

Entero

Kector

!rimero Entero ltimo Entero "entral Entero Mismo ;ue el de los elementos de Aux la lista

**


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Ejemplo:

>enemos la lista'

31211141510 "omenzamos con la lista com4leta: El elemento di
3121114151 0 "om4aramos con el ( 4or la iz;uierda y el $ 4or la derec=a:

3 1 2 1  1  1 4 1 5 1 0 ( es mayor ;ue cuatro y $ es menor: ntercam)iamos'

5 1 2 1  1  1 4 1 3 1 0 A
5 1 2 1  1  1 4 1 3 1 0 . es menor ;ue /' a
5 1 2 1  1  1 4 1 3 1 0 >omamos nue
5 1 2 1 4 1  1  1 3 1 0 A
5 1 2 1 4 1  1  1 3 1 0 En este momento termina el ciclo 4rinci4al, 4or;ue los índices se cruzaron: A=ora intercam)iamos KectoriS con KectorltimoS'

5 1 2 1 4 1 0 1  1 3 1  A4licamos recursienemos lo siguiente'

5 - 2 - 4 $ es menor ;ue *' a

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Al llamar recursi
 - 3 -  3 -  -  ( -  -  !ara cada nue
51412101311

Análisis del Algoritmo: •

•

Re;uerimientos de Memoria' Ho re;uiere memoria adicional en su 9orma recursiiem4o de E3ecucin' "aso 4romedio: Ja com4le3idad 4ara di
9$F U $ 9nF U n V * 9nG*F Ja 9orma cerrada de esta ex4resin es' 9nF U n log n Es decir, la com4le3idad es O6n log n7: o

El 4eor caso ocurre cuando la lista ya está ordenada, 4or;ue cada llamada genera slo una su)lista todos los elementos son menores ;ue el elemento de di
*/


UTN-FRT

8enta'as: • •

Muy rá4ido Ho re;uiere memoria adicional:

9esenta'as: • • •

m4lementacin un 4oco más com4licada: Recursi
*(

Métodos De Ordenamiento Y Análisis Algorítmico 

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M,HC)A O M,RG,-ORT

Este algoritmo se )asa en la técnica “Di
"omo muestra la imagen, tenemos el
5 =  =  = 0 1 5@ = 3 = 2 = 4 = 44 A este
5 =  =  = 0 = 5@ 3 = 2 = 4 1 44 N así sucesi

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5 = 4 = 2 = 0 = 3 =  =  = 5@ 1 44

Análisis del Algoritmo: •

>iem4o de E3ecucin' Este ti4o de ordenamiento es del ti4o “Di
8enta'as: • •

Método esta)le mientras sea )ien im4lementado E9ecti
9esenta'as: •

•

1u im4lementacin no recursi
*&


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An!isis genera! de !os métodos de Ordenamiento A lo largo de esta monogra9ía 4udimos
•

•

1in em)argo, a la =ora de 4onerlos en 4ráctica, suele suceder ;ue la cantidad de elementos a ordenar son )astantes y rara
*0


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Conc!usión En esta monogra9ía se 4udo o)seram)ién se o)ser< como se 4uede medir la e9iciencia de un algoritmo 9rente a las 9ormas ;ue 4ueda tomar el 4ro)lema: >anto en el caso 4romedio como los casos extremos: Además de medir la e9iciencia general de los algoritmos de ordenamiento 4resentados:

*2

Monografia - Analisis de Algoritmos

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