BAB IV MOMENTUM DAN IMPLUS
Di susun oleh:
Piko Piko Hamudin Ha mudin Rahma Dwi Ania Riska Nu!ha"ah Sis#a No$ela S% &olanda &olanda 'ha!isma 'ha!isma &unia! &unia! Dwi A% A% ( IPA ) SMAN * BANDARLAMPUN+ TP% TP% (,-(.(,-/
Dalam BAB ini ki0a akan mem1ela2a!i ma0e!i 3e!iku0: -% Momen Momen0u 0um m dan dan Im Im1lu 1lus s (% Tum um3u 3uka kan n
A. dan IMPLUS
MOMENTUM
1. Mengenal Mengenal Momentum Momentum dan Implus Implus Momen0um dan im1lus me!u1akan dua 3esa!an 4an5 0e!kai0 e!a0 den5an dua 3enda% Tan1a adan4a 5e!akan 3enda6 nilai keduan4a 0idak akan ada% Momen0um 4ai0u 3esa!an 4an5 dihasilkan da!i 1e!kalian an0a!a massa 3enda den5an ke#e1a0an ke#e1a0an 5e!akn4a% Pe!umusan $ek0o! dan skala! da!i 3esa!an momen0um se3a5ai 3e!iku0: p7 mv
'e0e!an5an: p 7 momen0um6 sa0uan k5m.s m 7 massa 3enda6 sa0uan k5 V 7 ke#e1a0an 3enda6 s0uan m.s Aki3a0 1e!u3ahan ke#e1a0an 5e!akan sua0u 3enda6 nilai momen0un4a 1un 3e!u3ah% Pe!umusan 1e!u3ahan momen0un4a se3a5ai 3e!iku0% 8 p 7 mv 2 - mv 1 8 p 7 m(v 2-v 1 ) ) A5a! le3ih 2elas6 1e!ha0ikan 5am3a! )%-
+am3a! )%- Ilus0!asi 5e!ak 3enda
La2u 1e!u3ahan momen0um 4an5 0e!2adi 1ada 3enda 0e!5an0un5 1ada 5a4a 4an5 3eke!2a 1adan4a% Se#a!a ma0ema0is6 !umusan men5enan5i hu3un5an 5a4a dan 1e!u3ahan momen0um se3a5ai 3e!iku0% dp 9 7 dt
9 7
∆p ∆ t
7
m ( v 2− v 1 ) ∆ t
Se0elah men5enal momen0um6 selan2u0n4a ki0a 3ahas im1lus% Im1lus 4i0u 3esa!anda!ihasil 1e!kalian an0a!a 5a4a den5an selan5 wak0u 5a4a 3eke!2a% Pe!umusan im1lus se3a5ai 3e!iku0%
I = F Δt +a4a 4an5 3eke!2a 1ada im1lus mem1un4ai #i!i 4an5 3e!3eda 0e!hada1 wak0u% Ada 4an5 3esa!n4a kons0an a0au 3e!u3ah 0e!hada1 wak0u% ;enis 5a4a<5a4a da1a0 dilukiskan 1ada 5!a"k 3e!iku0%
2. Hukum Kekekalan Momentum Hukum 'ekekalan Momen0um men2elaskan in0e!aksi 3enda ka!ena 5e!akann4a% In0e!aksi ini men2elaskan 3ahwa momen0um 4an5 dialami sua0u 3enda da1a0 3e!1indah ke 3enda lain% Pe!umusan hukum 'ekekalan Momen0um dua 3enda 4an5 3e!5e!ak se3a5ai 3e!iku0%
m1v 1 + m2v 2 = m1v 1’ 'e0e!an5an: m1 = massa 3enda ke<-6 sa0uan k5 m2 = massa 3enda ke<(6 sa0uan k5 v 1 = ke#e1a0an awal 3enda -6 sa0uan m.s v 2 = ke#e1a0an awal 3enda (6 sa0uan m.s v 1’ = ke#e1a0an akhi! 3enda -6 sa0uan m.s v 2’ = ke#e1a0an akhi! 3enda (6 sa0uan m.s
CONTOH SOAL
Seo!an5 1olisi menem3ak seo!an5 1en2aha0 men55unakan sena1an me!massa =k5% Se3uah 1!o4ek0il 1elu!u 3e!massa =, 5!am melesa0 da!i sena1an den5an ke#e1a0an -,,m.s% Be!a1a ke#e1a0an sena1an 3e!5e!ak dan kemana a!ahn4a> Penyelesaan :
Dike0ahui : m1 7 ,6,=k5 ms 7 =k5 $1 7 , $1? 7 -,,m.s $s 7 , di0an4akan : $s? > 2awa3 : ms$s? @ m1$1? 7 ms$s @ m1$1 =k5 $s? @ ,6,=k5-,,m.s 7 =k5, @ ,6,=k5, $s? 7 <-6, m.s ;adi6 sena1an 3e!5e!ak ke 3elakan5 den5an ke#e1a0an -6, m.s
Uji Kompetensi 1 A.
Pilihlah jawaban yang tepat!
-% Besa!an 4an5 3e!kai0an lan5sun5 den5an nilai momen0um 3enda 4ai0u % % % % a% Massa 3enda 3% 'e#e1a0an 3enda #% Massa dan ke#e1a0an 3enda d% Pe!#e1a0an 3enda e% Massa dan im1lus (% Se3uah 0!uk 1en5an5ku0 sa4u! mela2u den5an ke#e1a0an C, km.2am% Di 0en5ah 2alan63e3an sa4u! 3e!massa (= k5 0e!2a0uh ka!ena 0alin4a 1u0us% Nilai momen0um 4an5 dimiliki 0!uk 0e!se3u0 men2adi % % % % a% 3e!ku!an5 3% 3e!0am3ah #% 0e0a1 d% 3e!u3ah e% 3e!0am3ah lalu 3e!ku!an5 /% Pe!samaan 4an5 0e1a0 un0uk men55am3a!kan hu3un5an momen0um dan im1lus 4ai0u % % % % a% p = I Δt Δt
3% p =
I
#% p =
I ∆ t
d% I = Δp e% I =
Δp ∆ t
)% Se3uah as0e!oid 3e!massa =,, 5!am 3e!5e!ak den5an ke#e1a0an m.s% Momen0um 4an5 dimiliki as0e!oid i0u se3esa! % % % %k5 m.s a% d% ) 3% ( e% = #% / =% Se3uah 1esawa0 la0ih 3e!5e!ak ke u0a!a den5an ke#e1a0an =, m.s% Momen0um 4an5 dihasilkan 1esawa0 i0u se3esa! --, ) k5 m.s% Massa 1esawa0 la0ih 0e!se3u0 se3esa! % % % %k5 a% -,, d% ),, 3% (,, e% =,, #% /,,
% Se3uah 3a0u 4an5 3e!5e!ak men5alami 1e!u3ahan momen0um se3esa! k5 m.s dalam wak0u ,6=s% +a4a 4an5 men4e3a3kan 1e!u3ahan momen0um se3esa! % % % %N a% ( d% C 3% ) e% -( #% F% Pak sa!2ono 3e!main 5olG men55unakan 3ola 5olG den5an massa ,6( k5% Pukulan s0ik 4an5 di5unakan Pak Sa!2ono se3esa! (,,N% Pe!sin55un5an 1ukulan selama ,6- sekon% 'ela2uan 3ola 5olG se0elah di1ukul se3esa! % % % %m.s a% =, d% (,, 3% -,, e% (=, #% -=, C% Bola 0ennis 3e!massa /k5 mela2u den5an ke#e1a0an )m.s% Im1lus 4an5 dikelua!kan un0uk men5hen0ikan 3ola 0e!se3u0 se3esa! % % % %Ns a% ) d% -, 3% e% -( #% C *% Se3uah 3ola kas0i den5an massa ,6=k5 di1ukul den5an 5a4a =, N den5an wak0u sen0uh -, s% 'e#e1a0an 3ola se0elah di1ukul se3esa! % % % %m.s 3ola 1ada awal diam a% d% ) 3% ( e% = #% / -,% Bam3an5 Pamun5kas menendan5 3ola sehin55a 3ola 3e!5e!ak den5an ke#e1a0an =, m.s% +a4a 0endan5 4an5 dike!2akan Bam3an5 se3esa! (=,Ndan se1a0u men4en0uh 3ola selama ,6/ s% Massa 3ola 4an5 di0endan5 i0u se3esa! % % % %k5 a% -6( d% ( 3% -6= e% (6= #% -6C --% Se3uah 3enda 3e!massa ,6( k5 dalam keadaan diam di1ukul sehin55a 3e!5e!ak den5an ke#e1a0an -)m.s% ;ika 5a4a 3eke!2a selama ,6,- s6 5a4a 4an5 di3e!ikan 1ada 3enda 0e!se3u0 se3esa! % % % %N a% (C, d% -, 3% (), e% -), #% (,, -(%
Pe!ha0ikan 5!a"k di3awah ini
+!a"k di a0as men4a0akan hu3un5an an0a!a 5a4a F 4an5 3eke!2a 1ada3enda 3e!massa /k5 0e!hada1 wak0u t selama 5a4a 3eke!2a 1ada 3enda% A1a3ila 3enda mula
B% 'e!2akan soal
/% Se3uah 3ola 5olG 3e!massa ,6,= k5 4an5 diam di1ukul dan 3e!5e!ak den5an ke#e1a0an =, m.s% Pesin55un5an an0a!a u2un5 s0ik den5an 3ola 0e!2adi dalam wak0u ,6- sekon% Hi0un5lah 5a4a 4an5 di3e!ikan s0ik 5olG 0e!hada1 3ola )% Se3uah 3ola kas0i 3e!massa ,6(= k5 3e!5e!ak ke a!ah 3a!a0 den5an ke#e1a0an -, m.s dan men5enan5i 0em3ok sehin55a 3e!3alik a!ah menu2u 0imu!% Hi0un5lah 1enu!unan 3esa! momen0um 3ola 2ika ke#e1a0an 1an0ul 3ola Cm.s =% Se3uah 3enda 3e!massa ,6C k5 3e!5e!ak den5an ke#e1a0an ( m.s ke a!ah 0imu!% Benda ini mena3!ak 3enda lain 3e!massa ,6/ k5 4an5 sedan5 3e!5e!ak ke a!ah 3a!a0 den5an ke#e1a0an / m.s% Se0elah di0a3!ak 3enda 3e!5e!ak ke a!ah 0imu! den5an ke#e1a0an ( m.s% Hi0un5 ke#e1a0an 3enda 1ena3!ak
Mate! "ngkas
#.Tum$ukan
Salah sa0u 1!is0iwa 4an5 3e!hu3un5an e!a0 den5an momen0um dan im1lus 4ai0u 0um3ukan%Tum3ukan 4ai0u 1!is0iwa 0a3!akan an0a!a dua 3enda ka!ena adan4a 5e!akan%Dalam 0um3ukan6dua 3enda da1a0 sama< sama 3e!5e!ak%Da1a0 2u5a sa0u 3enda 3e!5e!ak 63enda lainn4a 0idak%selain i0u6a!ah 5e!ak dua 3enda da1a0 sama a0auda1a0 1ula 3e!3eda a!ah%
1.Mengenal S%at Kekekalan Ene!g Tum3ukan meli3a0kan dua hukum 1okok dalam in0e!aksi 3enda<3enda 4an5 3e!5e!ak%Dua hukum i0u 4ai0u hukum kekekalan momen0um dan hukum kekekalam mekanik%!umusan hukum kekekalan momen0um un0uk dua 3enda 4an5 3e!0um3ukan se3a5ai 3e!iku0%
m1&1' (m2&2' ) m1&1 ( m2&2 Rumusan hukum kekekalan ene!5i mekanik se3a5ai 3e!iku0%
Ek ( Ep ) Ek ' ( Ep' Pada kasus 0um3ukan ini6ke0in55ian 3enda adalah sama 6maka h -7h(7 h-?7h(?%hal ini men4e3a3kan 1e!an ene!5i 1o0ensial 0idak ada sehin55a han4a ene!5i kine0ik sa2a 4an5 mem1un4ai nilai % Pe!umusann4a men2adi se3a5ai 3e!iku0%
Ek 7 Ek? 1 2
1 2
m1&1 (
2
1 2
m2&2 )
2
1 2
m1&1' (
2
m2&2'2
2.*ens+,ens tum$ukan Be!dasa!kan siGa0Se3elum ki0a men5enal 2enis 0um3ukan 6 1e!lu di1ahami nilai koe"sien !es0i0usi e da!i sua0u 3enda dalam 1!is0iwa 0um3ukan%Rumus koe"sien !es0i0usi se3a5ai 3e!iku0%
−( v 1 ' − v 2 ' ) e7 v 1− v 2
ke0e!an5an : $- 7 ke#e1a0an 5e!ak 3enda -6sa0uan m.s $( 7 ke#e1a0an 5e!ak 3enda (6sa0uan m.s $-?7 ke#e1a0an 5e!ak 3enda - se0elah 0um3ukan6sa0uan m.s $(?7 ke#e1a0an 5e!ak 3enda ( se0elah 0um3ukan6sa0uan m.s koe"sien !es0i0usi e 3enda 0e!3a5i men2adi 0i5a 2enis 4ai0u : a% e7- men5is4a!a0kan 0e!2adin4a 0um3ukan len0in5 sem1u!na 3% , ¿ e < 1 men5is4a!a0kan 0e!2adin4a 0um3ukan len0in5 se3a5ian #% e7, men5is4a!a0kan 0e!2adin4a 0um3ukan 0idak len0in5 sama sekali% Se0elah men5enal 2enis da!i koe"sien !es0i0usi6ki0a akan 3ela2a! men5enai ma#am
a.Tum$ukan Lentng Sempu!na
salah sa0u s4a!a0 0e!2adin4a 0um3ukan ini 4ai0u adan4a koe"sien !es0i0usi 4an5 3e!nilai -%ilus0!asi 0um3ukan ini se3a5ai 3e!iku0%
Pada 0um3ukan len0in5 sem1u!na 63e!laku hukum kekekalan momen0um dan hukum kekekalan ene!5i mekanik %Be!dasa!kan konse1 ini dan nilai
koe"sien !es0i0usi 6 ke#e1a0an 3enda se0elah 0um3ukan da1a0 di!umuskan se3a5ai 3e!iku0%
−( v 1 ' − v 2 ' ) e7 v 1− v 2
$-<$(-7< $-?<$(? $-<$( 7< $-?<$(?
$.Tum$ukan Lentng Se$agan
Pada 0um3ukan ini 6 ke#e1a0an 5e!ak 3enda akan 3e!ku!an5% ilus0!asi 0um3ukan ini se3a5ai 3e!iku0%
Menu!u0 5am3a! 6 0in55i 1an0ulan 3ola 0idak akan sama di se0ia1 1an0ulann4a % ilus0!asi 0s3 menun2ukan siGa0 len0in5 se3a5ian da!i sua0u 3enda%hal ini akan mem1en5a!uhi ke0in55ian 1an0ulan 3ola%;ika 1an0ulan model ini 0e!2adi 1ada dua 3uah 3enda 4an5 3e!0um3ukan han4a 3e!laku hukum kekekalan momen0um%!umus un0uk 1!is0iwa ini se3a5ai 3e!iku0% Mmentm "ebelm tmb#an=mmentm "etelah tmb#an
m-$- @ m($( 7 m-$-? @m($(?
-.Tum$ukan Tdak Lentng Sama Sekal
Tum3ukan 2enis ini san5a0 3e!3eda den5an 0um3ukan lainn4a%Pe!3edaann4a 0e!le0ak 1ada massa 0o0al 3enda se0elah 3e!0um3ukan se!0a a!ahn4a%Menu!u0 Hukum 'ekekalan Momen0um6 !umus un0uk 1!is0iwa ini se3a5ai 3e!iku0%
Mmentm "ebelm tmb#an=mmentm "etelah tmb#an
m-$- @ m($( 7 m-@ m($?
3.Pe!sta+ Pe!sta yang Te!kat dengan Tum$ukan a.#enda *atu/
Benda 4an5 2a0uh dan menum3uk lan0ai mem1un4ai koe"sien !es0i0usi 4an5 3e!hu3un5an den5an 0in55i 1en0ulan 3enda%1e!umusann4a se3a5ai 3e!iku0%
−( v 2 ' − v 1 ' ) e7 v 2− v 1
ke0e!an5an:
e 7 koe"sien !es0i0usi
− v 2 ' e 7 −v 2
$( 7 ke#e1a0an 3enda 2a0uh 6 sa0uan m.s $- 7 ke#e1a0an lan0ai6dalam kasus ini diam
Rumusan 4an5 3e!kai0an den5an 0in55i 3enda :
− v 2 ' e 7 −v 2
ke0e!an5an: e 7 koe"sien !es0i0usi
e7
√ 2 g h' √ 2 g h
h?70in55i 1an0ulan6sa0uan me0e!
h 7 0in55i 3endadi2a0uhkan 6 sa0uan me0e!
e7
√ h ' √ h
$.Ayunan #alstk A4unan 3alis0ik 4ai0u 3enda 4an5 di5an0un5kan den5an 0ali 4an5 da1a0 3e!a4un%A4unan 3alis0ik da1a0 men5uku! ke#e1a0an 3enda<3enda 4an5 di0em3akan ke1adan4a% Pe!ha0ikan 5am3a! di3awah ini%
'e#e1a0an 3enda 4an5 di0em3akan ke a4unan 3alis0ik da1a0 di!umuskan: $1 7 (
mp+ mb ) √ 2 g h mp
Uji Kompetensi 2 A. Pilihlah jawaban yang tepat! -% Dua 3enda da1a0 men5alami 1e!is0iwa 0um3ukan% Salah sa0u s4a!a0 wa2i3 0e!2adin4a 0um3ukan dua 3enda 4ai0u % % % % a% 'edua 3enda 3e!sen0uhan 3% 'edua 3enda 3e!5e!ak san5a0 #e1a0 #% 'edua 3enda 3e!5e!ak san5a0 1elan d% 'edua 3enda diam e% Salah sa0u 3enda diam (% Pe!is0iwa 0um3ukan da1a0 0e!2adi 1ada ma#am
d% , e% = m.s =% Pada 1e!mainan 3ola sodok 6 3ola 3e!wa!na un5u 3e!5e!ak ke sisi 3a!a0 me2a den5an ke#e1a0an ), #m.s% Bola un5u ini menum3uk 3ola 3i!u 4an5 semula diam% SiGa0 0um3ukan len0in5 sem1u!na% 'e#e1a0an 3ola un5u dan 3ola 3i!u se0elah 0um3ukan % % % % massa kedua 3ola sama a% , #m.s dn , #m.s 3% , #m.s dan ), #m.s #% ), #m.s dan , #m.s d% ), #m.s dan ), #m.s e% Tak 0e!hin55a
% Se3uah 3ola 3e!massa ,6) k5 3e!5e!ak den5an la2u m.s dan menum3uk 3ola lain 3e!massa ,6 k5 4an5 sedan5 3e!5e!ak mendeka0in4a den5an la2u C m.s% 'edua 3ola 3e!0um3ukan 0idak len0in5 sem1u!na% La2u dua 3ola se0elah 0um3ukan % % % m.s a% -6( 3% (6) #% /6( d% )6( e% =6( F% Se3uah 1elu!u 3e!massa -, 5!am dile1askan da!i se1u#uk 1is0ol ke a!ah 3alok 3e!a4un 4an5 massan4a -, k5% Pelu!u 4an5 menem3us 3alok men5aki3a0kan 3alok 3e!a4un men#a1ai ke0in55ian (, #m da!i kedudukan semula% ;ika 1e!#e1a0an 5!a$i0asi 3umi 3esa!n4a 5 7 *6C- m.s( 6 kela2uan 1elu!u se3esa! % % % % a% -%*C/ 3% /%*(C #% -/%C/ d% -*%C/ e% /%() C% Seo!an5 1em3u!u 3e!la0ih menem3ak 3alok ka4u% Pelu!u 4an5 le1as da!i sena1an 1em3u!u 3e!ke#e1a0an -%,,, m.s dan 3e!hasil 3e!sa!an5 di dalam 3alok 3e!massa -,, k5% 'e#e1a0an 1elu!u dan 3alok 4ai0u % % % m.s% massa 1elu!u 7 -, 5 a% *,, 3% *, #% * d% ,6** e% ,6,*
*% Rio melem1a!kan 3uah man55a m 7 ,6= k5 ke 0em3ok den5an ke#e1a0an -, m.s% ;ika 0um3ukan 3e!siGa0 elas0is se3a5ian dan e 7 ,6) 6 3esa! ke#e1a0an man55a se0elah menum3uk 0em3ok % % % % m.s a% <-, 3%
a% 3% #% d% e%
,6(= ,6/= ,6)= ,6== ,6=
-=% A4unan 3alis0ik da1a0 se#a!a lan5sun5 di5unakan un0uk men5uku! % % % % a% Hem3usan an5in 3% 'e#e1a0an 1elu!u #% Te5an5an a4unan d% Massa 2enis uda!a e% 'elem3aman 3enda #. 'e!2akan soal
(% ;elaskan 2enis<2enis 0um3ukan 3e!dasa!kan nilai koe"sien !es0i0usin4a /% Se3uah 1elu!u di0em3akkan menda0a! den5an ke#e1a0an m.s% Pelu!u 0e!se3u0 men5enai 3alok ka4u 3e!massa -, k5 dan 1elu!u 3e!sa!an5 di dalamn4a% Aki3a0 0e!kena 1elu!u 6 3alok 4an5 3e!ada di a0as lan0ai 4an5 li#in melun#u! den5an kela2uan ,6(= m.s% Hi0un5 ke#e1a0an 1elu!u 3e!massa -, 5!am 0e!se3u0 se3elum men5enai 3alok )% Sa!i men2a0uhkan 3ola ka!e0 da!i ke0in55ian 0e!0en0u da!i lan0ai% Pada 1an0ulan 1e!0ama 3ola melam3un5 se0in55i ( me0e! lalu 0e!1an0ul la5i den5an ke0in55ian -6F= me0e!% Hi0un5 nilai e 0um3ukan 3ola den5an lan0ai =% Bola A 4an5 3e!massa ,6) k5 3e!5e!ak ke a!ah 0imu! den5an ke#e1a0an = m.s% Bola A menum3uk 3ola B 4an5 3e!massa ,6( k5 4an5 3e!5e!ak den5an ke#e1a0an ( m.s 4an5 3e!5e!ak ke a!ah 0imu!% Se0elah 0um3ukan 6 kedua 3ola 0e0a1 3e!5e!ak ke a!ah 0imu!% 'e#e1a0an 3ola A men2adi / m.s dan dan 3ola B men2adi m.s% Tun2ukkan 3ahwa 0um3ukan an0a!a kedua 3ola memenuhi hukum kekekalan momen0um
Ulan5an Ha!ian
a% Pilihlah 2awa3an 4an5 0e1a0 -% Ji!i khas 0um3ukan len0in5 se3a5ian 4ai0u a% ,
≤ e
3% , e #% ,
≤
≤
-
-
≤ e -
d% , e e% e 7 , (% Dua 3enda A dan B 3e!massa ( k5 dan ) k5 % Benda A 3e!5e!ak den5an kela2uan = m.s dan menum3uk 3enda B 4an5 diam % 0um3ukan 4an5 0e!2adi len0in5 sem1u!na % 'e#e1a0an kedua 3enda se0elah 0um3ukan 4ai0u % sa0uan dalam m.s 10
5
a% VA 7
VB 7
3 5
3% VA 7 <
3
10
VB 7
3
VB 7 <
3
VB 7
3
3 10
5
e% VA 7
3 10
5
d% VA 7
3 10
5
#% VA 7
3
VB 7
3
/% Se3uah 3enda 4an5 0e!3ua0 da!i 0anah lia0 3asah A 3e!massa ) k5 menum3uk ko0ak ka4u 3e!massa C k5 4an5 diam % 3enda diam 3e!5e!ak den5an ke#e1a0an = m.s % 2ika se0elah 0um3ukan kedua 3enda menem1el 6 ke#e1a0an kedua 3enda se3esa! a% / kali ke#e1a0an A 3% ( kali ke#e1a0an A #% - kali ke#e1a0an A d% - kali ke#e1a0an A ( e% - kali ke#e1a0an A / )% Se3u0i! 1elu!u 3e!massa ,6- k5 di0em3akkan ke se3uah a4unan 3alis0ik 3e!massa ( k5% Pelu!u 3e!sa!an5 di dalam a4unan dan men4e3a3kan a4unan 0e!an5ka0 = #m % 'e#e1a0an 1elu!u saa0 men5enai a4unan se3esa! m.s 5 7 -, m.s a% (, 3% (#% ((
d% (/ e% () =% Seo!an5 1enem3ak 2i0u men5u2i ke0e1a0an menem3akn4a den5an men55unakan a4unan 3alis0ik % Ia men55unakan 1elu!u ,6- k5 dan 3e!hasil men4a!an5kann4a di dalam 3alok a4unan 3alis0ik hin55a 0e!an5ka0 - me0e! % 'e#e1a0an 2a0uh 3alok se0elah men#a1ai 0i0ik 0e!0in55i 4ai0u m.s 5 7 -, m.s a% 3% #% d% e%
= ( / ) =
= = = =
% Se3uah 3alok ka4u 3e!massa - k5 diam di a0as lan0ai 4an5 li#in % 3alok 0e!se3u0 di0em3ak den5an 1elu!u 3e!massa ,%,- k5 4an5 3e!5e!ak -,, m.s % ;ika 1elu!u 3e!sa!an5 di 3alok 3e!sa!an5 4ai0u m.s a% ,6** 3% (6,#% /6,d% )6,e% =6,F% Rini men2a0uhkan 3ola 1las0i# da!i ke0in55ian % Pan0ulan 1e!0ama 3ola 4an5 di 2a0uhkan Rini men#a1ai 0i0ik 0e!0in55i - % 'oe"sien !es0i0usi 0um3ukan 4an5 0e!2adi an0a!a 3ola dan lan0ai se3esa! a% ,6/ 3% ,6) #% ,6= d% ,6 e% ,6F C% T!uk #on0aine! da!i Pela3uhan Tan2un5 Emas sema!an5 3e!0olak ke &o54aka!0a % Massa 0o0al 0!uk dan mua0ann4a =%,,, 0on % T!uk 3e!5e!ak , km.2am dan di1a!ki! di 0e!minal 1e0i kemas % Momen0um 0!uk ke0ika di1a!ki! se3esa! k5 m.s % a% , 3% / -, #% -, d% -(, -, e% -C, -, *% Dua mo3il sama
a% Be!a0 mo3il 3% Uku!an mo3il #% Bahan mo3il
d% Massa mo3il e% Ene!54 mo3il -,% Rini 3e!la!i 1a5i 3e!sama 0eman<0eman kam1on5 n4a % Me!eka mam1u menem1uh 2a!ak ( m se0ia1 de0ikn4a % Be!aQ0 3adan Rini ,, N% Momen0um 4an5 dimiliki Rini ke0ika 3e!la!i k5 m.s% 5 7 -, m.s a% /, 3% , #% -(, d% -=, e% -C, --% Pona!4o As0aman menendan5 3ola 4an5 massa n4a ,6- k5 da!i keadaan diam hin55a 3e!5e!ak den5an ke#e1a0an -, m.s % +a4a 0endan5an 4an5 dilakukan Pona!4o 2ika 3ola 3e!sen0uhan selama ,6,- s den5an kakin4a 4ai0u N % a% -,, 3% (,, #% /,, d% ),, e% =,, -(% Jh!is ;ohn menin2u lawan 0andin5n4a den5an 5a4a =, n % wak0u sen0uh 0in2u Jh!is ;ohn 1ada muka lawann4a ,6= s % Besa! im1uls 4an5 0e!2adi 1ada ke2adian ini 4ai0u N.s% a% , 3% #% = d% (= e% =, -/% Se3uah 3enda 3e!massa / k5 3e!5e!ak den5an ke#e1a0an ) m.s % Im1uls 4an5 0e!2adi 2ika 3enda 0i3a<0i3a 3e!hen0i se3esa! k5 m.s % a% 3% -( #% () d% )C e% *
-)% ;ika im1uls 4an5 sama dike!2akan 1ada se3uah 3enda 6 5a4a 4an5 mun#ul dan 3e!nilai 1alin5 3esa! 0e!2adi 1ada wak0u s % a% ,6,,3% ,6,#% ,6d% e% -, -=% Se3uah kela1a 3e!massa ( k5 2a0uh da!i 0an5kain4a 1ada kein55ian -, m % Nilai momen0um kela1a ke0ika men4en0uh 0anah 4ai0u k5 m.s % 5 7 -, m.s % a% 3% #% d% e%
( -, (, /, ),
( ( ( (
B% 'e!2akan soal ;elaskan (% Dua 3uah mo3il 3e!5e!ak 3e!sama di 2alan !a4a% Massa mo3il 1e!0ama =,, k5 3e!5e!ak den5an ke#e1a0an -, m.s % Massa mo3il kedua /,, k5 % Ba5aimanakah #a!a mem3ua0 nilai momen0um kedua mo3il men2adi sama > ;elaskan /% ;elaskan hu3un5an an0a!a momen0um dan im1uls )% Sa3a! men2a0uhkan 3ola $oli da!i ke0in5ian = m % Bola 0e!1an0ul kem3ali se0in55i )6= m % Hi0un5 koe"sien !es0i0usi 0um3ukan 3ola dan lan0ai % =% Se3uah 1elu!u 3e!massa ,6,- k5 di0em3akkan ke se3uah a4unan 3alis0ik 3e!massa -, k5 % aki3a0 1enem3akan 6 1elu!u 3e!sa!an5 di dalam a4unan dan a4unan 0e!an5ka0 (, #m % Hi0un5 ke#e1a0an 1elu!u saa0 men5enai a4unan 5 7 -, m.s LATIHAN ULAN+AN SEMESTER -% Se3uah 3enda den5an massa 0e!0en0u di3e!i 5a4a 4an5 men2adikann4a mem1un4ai 1e!#e1a0an % Besa!n4a 1e!#e1a0an 3enda 4ai0u a% 3e!3andin5 lu!us den5an 5a4a 4an5 di 3e!ikan 3% 3e!3andin5 0e!3alik den5an 5a4a 4an5 di 3e!ikan #% 3e!3andin5 lu!us den5an massa 3enda d% 3e!3andin5 lu!us den5an 5a4a dan massa 3enda e% 0idak 3e!hu3un5an den5an 5a4a dan massa 3enda
(% Se3a0an5 anak 1anah 3e!5e!ak den5an ke#e1a0an ), m.s % ;ika 0i0ik awal 5e!ak dian55a1 se3a5ai 0i0ik 1an5kal 0i0ik a#uan 6 1osisi akhi! anak 1anah da1a0 di lukiskan le3ih 2elas den5an 1en55am3a!an a% dimensi sa0u 3 dimensi dua # dimensi 0i5a d dimensi em1a0 e dimensi lima /% Pe!ha0ikan 5!a"k 3e!iku0 % Posisi 0i0ik P me!u1akan le0ak 3uah man55a 4an5 0e!5an0un5 di dahan 1ohon % Vek0o! 1osisi 4an5 menun2ukkan le0ak 3uah man55a 4ai0u
a% 3% #% d% e%
/ ( / ( (
i@ i@ i@ i@ i@
(2 /2 /2 /2 (2
@/k @/ k @/k @/k @(k
)% Sen5en55am 0anah lia0 di lem1a0kan ke a0as dan meme!lukan wak0u sekon un0uk kem3ali ke 0em1a0 semula % ;ika 1e!#e1a0an 5!a$i0asi -, m.s 6 ke#e1a0an awal 0anah lia0 se3esa! m.s% a% (, 3% /, #% ), d% =, e% , =% Pada 1e!#o3aan 5a4a 5!a$i0asi 6 seo!an5 siswa men2a0uhkan seman5ka da!i ke0in55ian , me0e! % 2ika 1e!#e1a0an 5!a$i0asi -, m.s 6 ke#e1a0an seman5ka ke0ika men4en0uh lan0ai se3esa! m.s % a% (, 3% (, / #% ), / d% ),, e% ,, % Benda 4an5 massan4a -, k5 3e!5e!ak di a0as lan0ai ho!ion0al 4an5 kasa! den5an ke#e1a0an 0e0a1 % Pada saa0 5a4a 4an5 3eke!2a 1ada
3enda (, N 6 koe"sien 5esekan 3enda den5an lan0ai se3esa! 5 7 -, m.s a% ,63% ,6( #% ,6/ d% ,6) e% ,6=
F% Se3uah 1esawa0 0em1u! 6 0e!3an5 menda0a! 1ada ke0in55ian =,, m % Pesawa0 men2a0uhkan 3om ke 0i0ik 4an5 didu5a men2adi 1e!sem3un4iann4a musuh % ak0u 4an5 di1e!lukan a5a! 3om 2a0uh ke 0i0ik 0e!se3u0 s % 5 7 -, m.s a% F 3% C #% * d% -, e% -C% Roda A dan B dihu3un5kan den5an ka!e0 4an5 mem3ua0 keduan4a da1a0 3e!1u0a! 3e!sama %
;a!i 2a!i !oda A se1an2an5 - da!i !oda B % ;ika ke#e1a0an sudu0 !oda B (= !ad.s 6 ke#e1a0an sudu0 !oda A se3esa! % Rad.s % a% 3% #% d% e%
(= =, F= -,, (,,
*% Sua0u 3enda melakukan 5e!ak melin5ka! 3e!a0u!an dan mem3ua0 /,, 1u0a!an se0ia1 meni0n4a% ;a!i<2a!i lin0asan 3enda i0u ), #m % Pe!#e1a0an sen0!i1e0al 3enda 0e!se3u0 !ad.s % a% ) 3% ) #% ), d% ),, e% )%,,,
-,% Pe!3andin5an ke#e1a0an sudu0 2a!um 1enun2uk 2am 6 meni0 6 dan de0ik 1ada 2am analo5 4ai0u a% - : : -( 3 - : -( : -C # - : -( : / d - : -( : /, e - : -( : F(, --% Pada sua0u 1e!0andin5an se1ak3ola 6 ki11e! menendan5 3ola hin55a ke0in55ian maksimum )= m da!i 0anah % Lama 3ola kem3ali ke 0anah se2ak di0endan5 s % 5 7 -, m.s a% -6= 3% / #% )6= d% e% * 3
( cos α = ) % -(%Se3uah 1elu!u melesa0 ke a0as den5an 3esa! sudu0 5 'e#e1a0an awal 5e!ak 1elu!u -,, m.s% ;a!ak 0e!2auh 4an5 di0em1uh 1elu!u dalam 5e!akan menda0a! % m% 5 7 -, m.s( a% )C, 3% =* #% FC, d% *, e% /%(,, -/%Benda A dan B di0em3akkkan den5an ke#e1a0an awal 4an5 sama% Sudu0 ele$asi 3enda A )=o dan 3enda B ,o% Pe!3andin5an 0in55i maksimum 4an5 di#a1ai 3enda A dan 3enda B 4ai0u a%
1 2 : 2 3
3% - : ( #% ( : d% ( : / e% / : ( -)%Se3uah 5a4a se3esa! (, N mam1u memindahkan 3a0u se2auh ,6= me0e!% Besa! usaha 4an5 0e!2adi dalam kasus ini % 2oule% a% -, 3% -,, #% =,, d% -%,,, e% -,%,,,
-=%Se3uah 3a0u 4an5 massan4a = k5 di2a0uhkan da!i 1un#ak 0e3in5 4an5 0in55in4a -,, m% Ene!5i kine0i# 3a0u 1ada ke0in55ian (, m da!i 1e!mukaan 0anah %% ;% 5 7 -, m.s( a% -%,,, 3% )%,,, #% ),%,,, d% ) -,= e% ), -, -%Pe!ha0ikan 5am3a! di 3awah Benda 3e!3en0uk 3ola dile1askan melalui 3idan5 4an5 3e!3en0uk mi!in5% Bola melalui 1osisi di 0i0ik A6 B6 J6 dan D Pe!n4a0aan 4an5 0e1a0 men5enai 1osisi 3ola 4ai0u % a% Ene!5i kine0ik di 0i0ik A 0e!3esa! 3% Ene!5i kine0ik di 0i0ik D 0e!ke#il #% Ene!5i 1o0ensial di 0i0ik A 0e!3esa! d% Ene!5i mekanik di 0i0ik J 3e!ku!an5 e% Ene!5i mekanik di 0i0ik D ene!5i mekanik di 0i0ik A -F%Se3uah 3enda 3e!5e!ak sehin55a mem1un4ai momen0um 0e!0en0u% Dise3a3kan oleh sua0u 1e!is0iwa6 momen0um 3enda 0e!se3u0 3e!u3ah nilain4a men2adi dua kalo momen0um semula% NIlai ene!5i kine0ik 3enda ini men2adi % massa 3enda 0e0a1 1
a%
4
kali semula
1
3%
2
kali semula
#% ( kali semula d% ) kali semula e% C kali semula -C%Se3u0i! 1elu!u 3e!massa (= 5!am melesa0 da!i mon#on5 sena1an dan menem3us 3alok ka4u sedalam (, #m% 'e#e1a0an 1elu!u 3e!5e!ak (,, m.s% +a4a !a0a
3% - : ( #% ( : d% ( : / e% / : ( (-%Se3uah 3ola 3e!massa (, k5 dilem1a!kan ke a0as den5anke#e1a0an awal (, m.s% Ene!5i kine0ik di 0i0ik 0e!0in55i se3esa! )C ;% Tin55i maksimum 4an5 di#a1ai 3ola % m% a% F6 3% -, #% -/ d% - e% (, ((%Se3uah 1a!0ikel den5an massa m menum3uk 0e5ak lu!us dindin5 3e2ana dena5n ke#e1a0an $% ;ika 0um3uCkan elas0i# sem1u!na6 3eda momen0um 1a!0ikel se3elum dan sesudah 0um3ukan 4ai0u % a$ mv 1
b$
2 1
%$
4
mv
mv
&$ 2 mv e% Nol (/%Se3uah 1aku menda1a0 im1uls ,6) Ns6 se0elah di1ukul den5an 5a4a (, N% Lama 1ukulan 4an5 0e!2adi s% a% ,6,( 3% ,6,) #% ,6( d% C e% =, ()%Pe5as 3a2a 1an2an5n4a (= #m mem1un4ai kons0an0a 1e5as -6( -, = N.m% Pe5as di0a!ik den5an 5a4a , N% Aki3a0 0a!ikan 0e!se3u06 1an2an5 1e5as 3e!0am3ah % mm% a% ,6/ 3% ,6= #% ,6 d% -6e% (=%A5a! se3uah 1e5as 0e!mam1a0kanse1an2an5 ( #m di1e!lukan 5a4a ,6( N% Ene!5i 1o0ensial 1e5as saa0 1e5as dimam1a0kan se3esa! %% ;% a% ( -,
e% ( (F%Se3uah 3ola kas0i di1ukul den5an 5a4a (, N% Lama wak0u 3ola 3e!sen0uhan den5an 1emukul ,6( s% ;Ika massa 3ola (,, 56 ke#e1a0an 1emukul le1as da!i 3ola m.s% a% = 3% -, #% -= d% (, e% (= (C%Se3uah 1elu!u 3e!masa (, 5 di0em3akkan den5an ke#e1a0an /,, m.s 1ada 3alok ka4u 3e!massa (6*C k5% Balok ka4u di5an0un5 1ada seu0as 0ali dan 1elu!u menem3us ke dalamn4a% 'e#e1a0an 3alok ka4u sesaa0 se0elah 1elu!u men5enain4a se3esa! m.s% a% 3% ( #% / d% ) e% = (*%Sua0u 3enda 2a0uh 3e3as da!i ke0in55ian C, m da!i a0as 0anah% Benda 3e!0um3ukan den5an 0anah dan siGa0 0um3ukann4a elas0i# se3a5ian e 7 ,6(% 'e#e1oa0an 1an0ul 3enda se0elah 0um3ukan m.s% a% ) 3% #% C d% -, e% -( /,%Se3uah 3ola da1a0 meman0ul kem3ali se0in55i /( m se0elah menum3uk lan0ai% ;ika 0um3ukan len0in5 se3a5ian e 7 ,6)6 0in55i awal 3ola % m% a% C, 3% -, #% (,, d% (), e% /(, #. Ke!,akan soal+soal $e!kut0
-% A1akah de"nisi 5e!ak se!0a 3a5aimana se3uah 3enda dika0akan 3e!5e!ak> (% Hasan sedan5 3e!2alan di la1an5an se1ak3ola% Ia 3e!2alan lu!us /, me0e! ke a!ah 0imu! lalu mem3elok kea !ah u0a!a se1an2an5 ), me0e!% Ten0ukan 2a!ak dan 1e!1indahan 4an5 dilakukan Hasan /% Hi0un5lah 1an2an5 lin0asan 4an5 di0em1uh se3uah 0i0ik 4an5 3e!5e!ak 4an5 3e!5e!ak selama -, sekon den5an ke#e1a0an 0e0a1 -, #m.s )% Dua mo3il A dan B semula 3e!2a!ak -%,,, m% Mo3il A kemudian 3e!5e!ak den5an ke#e1a0an (, m.s% = de0ik kemudian mo3il B 3e!5e!ak den5an ke#e1a0an (= m.s% 'a1ankah kedua mo3il akan 3e!0emu> =% Se3uah 3enda 3e!5e!ak ke 0imu! den5an ke#e1a0an ) m.s lalu di1e!#e1a0 den5an 1e!#e1a0an ( m.s(% Hi0un5 ke#e1a0an dan 1e!1indahan 4an5 di0em1uh 3enda dalam wak0u = sekon % Se3uah 3a0udilem1a!kan $e!ikal da!i 1e!mukaan 3ulan den5an kela2uan -, m.s% ;ika 5!a$i0asi 3ulan ( m.s(6 hi0un5lah wak0u 4an5 di1e!lukan 3a0u men#a1ai 0i0ik 0e!0in55i%
F% Se3uah !oke0 1e!#o3aan milik LAPAN dilun#u!kan den5an ke#e1a0an awal (, m.s% HI0un5lah 0in55i maksimum !oke0 5 7 -, m.s( C% Seo!an5 1en4e3e!an5 3e!2alan den5an ke#e1a0an kons0an% Pada 2a!ak ), me0e!6 se3uah mo3il mela2u mendeka0i o!an5 0e!se3u0 den5an ke#e1a0an (= m.s% HI0un5lah 5a4a 4an5 ha!us dikelua!kan mo3il a5a! 3e!hen0i 0e1a0 dihada1an 1en4e3e!an5 2alan 0e!se3u0 massa mo3il (6) 0on *% 'ons0an0a 5a4a se3uah 1e5as k 7 /,, N.m% Se3uah 3enda 3e!massa ) k5 di5an0un5kan 1ada 1e5as sehin55a 1e5as me!e5an5% Hi0un5lah 1an2an5 !e5an5an 1e5as se0elah keadaan se0im3an5 5 7 *6C m.s( -,%Sa!i 3e!5e!ak men5elilin5i la1an5an 4an5 3e!3en0uk lin5ka!an den5an 1
ke#e1a0an 4an5 kons0an% 'e0ika menem1uh 2a!ak
4
kelilin5 la1an5an6
Sa!i 0elah men55unakan-, sekon% Hi0un5 1e!iode dan G!ekuensi 5e!ak Sa!i --%Dalam = sekon ke#e1a0an sudu0 su0u !oda 3e!0am3ah da!i (, !ad.s men2adi /, !ad.s% Ten0ukan 3esa! 1e!#e1a0an sudu0 !oda 0e!se3u0 -(%Se3uah 3ola ka4u 3e!massa ,6= k5 diika0 di u2un5 0ali 4an5 1an2an5n4a me0e!% Bola di1u0a! dalam lin0asan ho!ion0al% ;ika 0ali da1a0 menahan 0e5an5an maksimum se3esa! =, N6 3e!a1a kela2uan maksimum 3ola se3elum 0ali 1u0us> -/%Dua 3uah 3ola ke#il 0e!3ua0 da!i 0em3a5a 3e!sin55un5an ρ 7 C6* 0em3a5a
5.#m/% ;ika 2a!i<2a!i se0ia1 3ola -, #m6 hi0un5 5a4a 0a!ik mena!ik kedua 3ola 0e!se3u0 -)%;elaskan 1en5e!0ian ene!5i 1o0ensial dan ene!5i kine0ik -=%Se3uah 1elu!u 3e!massa = 5!am dile1askan da!i la!as 1is0ol den5an ke#e1a0an (,, m.s% HI0un5lah ke#e1a0an hen0ak 1is0ol 4an5 3e!massa ,6F k5 0e!se3u0
