Mom

Mecanisme şi Organe de Maşini http://adl.anmb.ro

Mecanisme si Organe de Masini Obiective: 1. Asigură formarea deprinderilor de recunoaştere, evaluare şi calcul a mecanismelor şi organelor de maşini. 2. Cunoasterea bazelor de calcul calcul al organelor de masini în vederea vederea proiectării lor; 3. Asigură bazele strict necesare formării deprinderilor inginereşti, legate de terminologia specifică, codificarea şi simbolizarea lor, de calculul organologic al celor mai utilizate clase de organe de maşini (competenţe tabel A-III/1 STCW.1.1. şi 1.2.) 4. Asigură bazele necesare formării capacităţii de analiză obiectivă a defectaţiilor ce apar în exploatarea organelor de maşini maşini şi a mecanismelor, precum şi modalităţile modalităţile de remediere a lor (competenţe tabel A-III/1 STCW. 1.1. şi 1.2.) 5. Asigură bazele strict necesare formării deprinderilor necesare necesare stabilirii tehnologiilor de montare şi demontare a ansamblelor şi subansamblelor (competenţe tabel A-III/1 STCW. 1.1. şi 1.2.). 6. Deprinderea cu studiul obiectiv al documentatiei tehnice si pe baza ei sa identifice anticipativ defectatiile posibile stabilind tehnologiile de montare-demontare a ansamblelor si subansamblelor respective(competenţe respective(competenţe tabel A-III/1 A-II I/1 STCW. 1.1. şi 1.2.); 7. Disciplina se bazează pe cunoştinţele însuşite în cadrul unor discipline de pregătire fund fundam amen enta tală lă (Mat (Matem emati atici ci,, Dese Desen n Tehn Tehnic ic,, Fizi Fizică că,, Meca Mecani nică că,, Stud Studiu iull şi Tehn Tehnol olog ogia ia Materialelo Materialelor, r, Mecanica Mecanica Fluidelo Fluidelor), r), ajutând ajutând la însuşirea însuşirea unor discipl discipline ine de pregătire pregătire fundamentală şi tehnică de bază (Bazele Electrotehnicii), respectiv a unor discipline de specialitate (Mecanica şi Construcţia Navei, Acţionări hidropneumatice, Instalaţii Navale şi Portuare, Motoare cu ardere internă) Condiţionări: Conform planului de învăţământ Cuprins

I. MECANISME 1. Aspecte ale proiectarii, mecanismelor si organelor de masini; notiuni fundamentale: element element cinematic, cinematic, cuple cuple cinematice cinematice,, definitii, definitii, clasificar clasificari,i, aplicatii, aplicatii, exemple exemple – 2 ore; 2. Notiuni fundamentale: lant cinematic, mecanisme, definitii, clasificari, aplicatii, exemple – 2 ore; 3. Gradul Gradul de libertate libertate a unui lant lant cinematic, cinematic, mobili mobilitatea tatea unui unui mecanis mecanism m – 2 ore; 4. Familia unui mecanism, elemente cinematice, cuple cinematice si grade de libertate de prisos, prisos, cuple cuple cinematice cinematice pasive, pasive, grupe grupe structur structurale; ale; - 2 ore 5. Analiza Analiza cinematica cinematica a mecanismel mecanismelor, or, metoda metoda functiei de transfer transfer – 2 ore 6. Elemen Elemente te de analiza analiza dinamica; dinamica; - 2 ore 7. Mecanisme Mecanisme cu cuple cuple superioaresuperioare- 2 ore;

II. ORGANE DE MASINI 8. Asamblări nedemontabile (asamblări nituite, sudate), definire, utilizări, clasificări, princi principii pii de calc calcul ul – 2 ore ore

8 November 20110

Funcţie didactică Prenume NumeDumitru DASCĂLU

© Academia Navală "Mircea cel Bătrân" (ANMB). Orice formă de copiere, stocare, modificare şi/sau transmite transmitere re a acestui material material fără acordul acordul prealabil prealabil şi scris scris al ANMB este strict interzisă. interzisă.

1

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme 9. Asamblări demontabile (asamblările filetate, asamblările cu pene paralele şi înclinate, asamblări pe caneluri, caneluri, asamblările pe con), definire, utilizări, utilizări, clasificări, principii de calcul calcul – 2 ore; 10. Organe de maşini pentru transmiterea mişcării de rotaţie, fără transformare: Osii şi arbo arbori ri – 2 ore. ore. 11. Cuplaje: Cuplaje: funcţiil funcţiile e cuplajelor, cuplajelor, clasifi clasificări, cări, exemple exemple - 2 ore; 12. Lagărele Lagărele cu cu lunecare lunecare şi cu rostogol rostogolire ire (rulmenţii (rulmenţii)) – 2 ore; 13. Organe Organe de maşini pentru pentru transmitere transmiterea a cu transformare transformare a mişcării mişcării de rotaţie – 2 ore. 14. 14. Elem Elemen ente te de de etan etansa sare re – 2 ore ore

Conţinutul laboratoarelor, proiectului / număr de ore pentru fiecare temă: Laboratoare 1. Identificarea si clasificarea clasificarea diferitelor cuple cinematice cinematice si elemente cinematice cinematice – 2 ore 2. Identificare Identificarea a si clasificarea clasificarea diferitelor diferitelor mecanisme mecanisme si particularit particularitatile atile lor - 2 ore 3. Determinarea familiei unor mecanisme şi a mobilităţii lor. Verificare desmodromiei aces acesto tora ra - 2 ore ore 4. Determinarea familiei unor mecanisme complexe si spatiale si a mobilitatii lor. Verificare desmodromiei acestora, Identificarea de elemente cinematice, cuple cinematice si grade de libertate libertate de prisos, prisos, cuple cinemati cinematice ce pasive, pasive, grupe structur structurale ale - 2 ore; 5. Calculul geometric si proiectarea unor roti dintate si mecanisme cu roti dintate, trasarea profi profilu lulu luii unor unor came came - 2ore 2ore;; 6. Identificarea diferitelor filete. Stabilirea elementelor standardizate, simbolzarea si proi proiec ecta tare rea a lor - 2 ore; ore; 7. Identificarea si trasarea caracteristicii elastice pentru diferite cuplaje mecanice - 2 ore;

Proiect Proiectarea unor subansamble conform conform schemei cinematice cinematice si a datelor datelor de proiectare primi primite te alea aleato torr - 14 ore. ore. Unitatea de învăţare 1, cu titlul, aspecte ale proiectarii, mecanismelor si organelor de masini; notiuni fundamentale: element cinematic; cuple cinematice, definitii, clasificari, aplicatii, exemple, are ca scop prezentarea succinta a etapelor in proiectarea, mecanismelor, masinilor si organelor de masini, precum si introducerea in analiza structurala a mecanismelor prin definirea clasificarea si cu exemplificari ale notiunilor fundamentale de elemente si cuple cinematice. Analiza structurala se continua in unitatea de invatare 2 cu noţiunile de lanţ cinematic cinematic şi mecanisme, notine ce da si titlul modulului. In continuare se studiază în unitatea de invăţare 3 notiunile de grad de libertate a unui lant cinematic, respectiv mobilitatea unui mecanism, care se vor folosi in verificarea condiţiilor ca un lanţ cinematic sa functioneze, respectiv un mecanism sa f ie desmodrm. Particularitaţile in aceste evaluări sun prezentate in unitatea de învăţare 4, prin notiunilor de familia unui mecanism, elemente şi cuple cinematice, respectiv grade de libertate de prisos, grupe structurale. In unitatea de învăţare 5, cum se enunţă din titlu se ocupa de analiza cinematica a mecanismelor, utilizând metoda functiei de transfer, metoda analitică deosebit de generală 8 November 20110



2

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme si generoasă generoasă în acelaşi acelaşi timp, cu exemplificari pe mecanisme mecanisme cunoscute. cunoscute. În unitatea de învăţare 6, cu titlul de elemente de analiza dinamica, se prezintă noţiunile de bază ale studiului de dinamica mecanismelor, insistând pe noţiune de echilibrare a mecanismelor, noţiune deosebit deosebit de importantă in evaluarea calităţii şi performanţelor unui mecanism. mecanism. Ultima unitatea de învăţare 7, cu titlul ,,Mecanisme cu cuple superioare”, se ocupă de pregătirea studenţilor pentru a înţelege functionrea si casificarea mecanismelor cu roţi dinţate şi calculul geometriei geometriei angrenajelor cilindrice cu dantură dreaptă, dreaptă, precum şi a mecanismelor cu camă privind funcţionarea, clasificarea si trasarea profilului unei came cunoscând legea de miscare ce trebuie să o realizeze. În partea a doua în unităţile de invăţare 8 şi 9, cum rezultă şi din denumirile lor, sunt prezentate cele doua mari clase de asamblări nedemontabile şi demontabile cele mai reprezentative, utilizate pentru obţinerea de ansamble şi subansamble, indispensabile in obţinrea tuturor maşinilor şi instalaţiilor relizate de om. Unitatea de invăţare 10, cu titlul ,,Organe de maşini pentru transmiterea mişcării de rotaţie, fără transformare: transformare: Osii şi arbori”, cum rezultă rezultă şi din denumirea sa se realizează realizează studiul legat de terminologia, clasificare şi principiile de calcul al acestor clase de organe de maşini, indispensabile in realizarea de ansambluri si subansambluri pentru organe de maşini maşini cu mişcare mişcare de rotaţie rotaţie.. Următoarea Următoarea unitatea unitatea de de invăţare invăţare 11, se ocupa ocupa de de familiarizarea studentilor studentilor cu denumirile, clasificarea si elemente de calcul pentru aceasta reprezentativa a cuplajelor. Sunt propuse spre studiu cele mai reprezentative şi de larga utilizare utilizare cuplaje. cuplaje. Lagărele Lagărele cu lunecare lunecare şi cu cu rostogoli rostogolire re studiate studiate in următo următoarea area unitate unitate de învăţare, reprezinta o alta clasă de organe de maşini, cu o importanţă deosebită in pregatirea studenţilor, ce costituie soluţiile constructive de materializare ale cuplelor cinematice. Este realizat studiul comparat al celor două grupe de lagare după modul de realizare a contactului dintre suprafeţele cu mişcare relativă ale cuplei:

 cu lunecare;  cu rostogolire (rulmenţii) Pe lângă studiul constructiv şi funcţional, in cadrul unităţii se studiază si principiile de baza baza privind privind calculul calculul si utilizarea utilizarea lor. In cadrul cadrul penultimei penultimei unităţi de invăţare invăţare se vor studia principalele aspecte legate de transmisiile cu curele şi cu lanţ din punct de vedere constructiv şi funcţional dar si din punct de vedere al principiului de calcul. In ultima unitate de învăţare vor fi studiate aspecte conceptuale, constructive si funcţionale legate de realizarea etanşărilor incintelor masinilor si instalaţiilor precum si a sistemelor de realizare a circulatiei fluidelor. În cadrul lucrarilor practice de laborator in conformitate cu şedintele enunţate mai sus studenţii au posibilitatea de a studia practic noţiunile teoretice studiate, reuşind sa materializeze aceste noţiuni.

8 November 20110



3

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme Introducere Disciplina, Mecanisme şi Organe de Maşini, face parte din categoria disciplinelor obligatorii de specialitate în formarea dumneavoastră ca viitor inginer în specializarea electromecanică. În cadrul acestui modul vor fi abordate tematici specifice domeniului inginerie navală şi navigatie precum din domeniile de bază ale ingineriei, cum ar fi: utilizarea materialelor, conceperea şi proiectărea mecanismelor şi organelor de maşini, realizarea de asamblări demontabile şi nedemontabile, utilizarea de transmisii cu sau fara transformarea mişcării, etc.

Prin conţinutul său, disciplina îşi propune să asigure studentului cunoştinţe şi abilităţi fundamentale din domeniul disciplinei:

 însuşirea terminologiei specifice utilizate in teoria mecanismelor şi organelor de maşini, precum şi altor discipline tehnice spoecifice meseriei.  Utilizarea noţiunilor teoretice legate de statica cinematica şi dinamica punctului şi corpului, a calcului de rezistenţă, a torsorului de reducere, etc.  Utilizarea desenului tehnic  formarea de abilităţi practice privind utilizarea terminologiei specifice ingineriei, schiţării organelor de maşini şi a mecanismelor, alegerii materialelor adecvate in soluţionarea problemelor practice, evaluarea defectaţiilor si stabilirea cauzelor care au stat la baza lor. Materialele didactice sunt organizate în 14 unităţi de învăţate pe care studentul trebuie să le parcurgă înainte de întâlnirile pentru lucrările practice de laborator şi şedinţelor de proiect programate. În cadrul acestor intâlniri, studentul îşi va lămuri cunoştinţele studiate, îşi va dezvolta capacitatea de a utiliza aceste cunoştinţe şi va conştientiza caracterul aplicat al disciplinei. Autorul acestor materiale este Dascalu Dumitru ([email protected]). Orele de seminar vor fi susţinute de Dascalu Dumitru ([email protected]). Evaluare Evaluarea activităţii dumneavoastră se realizează pe baza următoarelor criterii:

      

50% - evaluarea finală (examen) B% - evaluări la seminarii/lucrări de laborator C% - testarea prin lucrări de control 30% - testarea pe parcursul semestrului E% - prezenţa activă la seminarii 100% - evaluarea proiectului 20% - evaluarea temelor de casă

Bibliografie minimală 1. Chişiu, A. ; ş.a. Organe de Maşini. Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1981. 2. Dascalu, D., Mecanisme şi Organe de Maşini, vol I, Baze ale studiului mecanismelor, Ed. Printech, Bucureşti 2006 8 November 20110


© Academia Navală "Mircea cel Bătrân" (ANMB). Orice formă de copiere, stocare, modificare şi/sau transmitere a acestui material fără acordul prealabil şi scris al ANMB este strict interzisă.

4

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme 3. Draghici I. s.a. Organe de Maşini- probleme, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1980. 4. Draghici I. s.a. Îndrumar de Proiectare în Construcţia de Maşini, vol I – II, Editura Tehnică, Bucureşti, 5. Draghici I. s.a. Organe de Masini - problemede Editura Tehnică, Bucureşti; 5. Gafiţeanu, M.; ş.a. Organe de Maşini, vol. I şi II, Editura Tehnică, Bucureşti, 1981, 1983. 6. Manolescu N. s.a. Teoria Mecanismelor si a Maşinilor, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1972. 7. Paizi, Gh. ; ş.a Organe de Maşini şi Mecanisme. Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1977. 8. Pavelescu, D. Organe de Maşini. Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1985. 9. Radulescu Gh. s.a. Îndrumar de proiectare în construcţia de maşini, vol III, Editura Tehnică, Bucureşti,1986. 10. CONSTANTIN V., PALADE V., Organe de Masini şi Mecanisme, Vol I şi II, Editura Fundaţiei Universitare „Dunărea de Jos”- Galaţi, 2005. 11. Tudor A, Organe de Maşini-Note de curs, Catedra, Organe de masini si Tribologie, Universitatea Politehnica Bucuresti-2004 12. Rădulescu V., A., Organe de Masini Vol I si II

Partea I MECANISME Timp mediu de studiu: 14 ore 8 November 20110



5

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme Obiective: Studentul să fie capabil să

 definească noţiunile fundamentale utilizate in studiul mecanismelor si clasificarea lor  utilizeze criteriile de clasificare ale mecanismelor  utilizeze reprezentarea structurală,  descrie principalele mecanisme cu larga utilizare  utilizeze metoda funcţiei de transfer in analiza cinematică a mecanismelor cu bare articulate  ştie să realizeze echilibrarea statica a rotorilor prin metoda balansării şi amecanismelor prin utilizarea metodei concentrării maselor Condiţionări:  Disciplina: Fizică, Matematica, Mecanica, Desen Tehnic Cuprins 1. Aspecte ale proiectarii, mecanismelor si organelor de masini; notiuni fundamentale: element cinematic, cuple cinematice, definitii, clasificari, aplicatii, exemple – 2 ore; 2. Notiuni fundamentale: lant cinematic, mecanisme, definitii, clasificari, aplicatii, exemple – 2 ore; 3. Gradul de libertate a unui lant cinematic, mobilitatea unui mecanism, grupe structurale – 2 ore; 4. Familia unui mecanism, elemente cinematice, cuple cinematice si grade de libertate de prisos sau pasive,; - 2 ore 5. Analiza cinematica a mecanismelor, metoda functiei de transfer – 2 ore 6. Elemente de analiza dinamica; - 2 ore 7. Mecanisme cu cuple superioare- 2 ore;...

Unitatea de învăţare 1, cu titlul, aspecte ale proiectarii, mecanismelor si organelor de masini; notiuni fundamentale: element cinematic; cuple cinematice, definitii, clasificari, aplicatii, exemple, are ca scop prezentarea succinta a etapelor in proiectarea, mecanismelor, masinilor si organelor de masini, precum si introducerea in analiza structurala a mecanismelor prin definirea clasificarea si cu exemplificari ale notiunilor fundamentale de elemente si cuple cinematice. Analiza structurala se continua in unitatea de invatare 2 cu noţiunile de lanţ cinematic şi mecanisme, notine ce da si titlul modulului. In continuare se studiază în unitatea de invăţare 3 notiunile de grad de libertate a unui lant cinematic, respectiv mobilitatea unui mecanism, care se vor folosi in verificarea condiţiilor ca un lanţ cinematic sa functioneze, respectiv un mecanism sa f ie desmodrm. Particularitaţile in aceste evaluări sun prezentate in unitatea de învăţare 4, prin notiunilor de familia unui mecanism, elemente şi cuple cinematice, respectiv grade de libertate de prisos, grupe structurale. In unitatea de învăţare 5, cum se enunţă din titlu se ocupa de analiza cinematica a mecanismelor, utilizând metoda functiei de transfer, metoda analitică deosebit de generală si generoasă în acelaşi timp, cu exemplificari pe mecanisme cunoscute. În unitatea de învăţare 6, cu titlul de elemente de analiza dinamica, se prezintă noţiunile de bază ale 8 November 20110



6

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme studiului de dinamica mecanismelor, insistând pe noţiune de echilibrare a mecanismelor, noţiune deosebit de importantă in evaluarea calităţii şi performanţelor unui mecanism. Ultima unitatea de învăţare 7, cu titlul ,,Mecanisme cu cuple superioare”, se ocupă de pregătirea studenţilor pentru a înţelege functionrea si casificarea mecanismelor cu roţi dinţate şi calculul geometriei angrenajelor cilindrice cu dantură dreaptă, precum şi a mecanismelor cu camă privind funcţionarea, clasificarea si trasarea profilului unei came cunoscând legea de miscare ce trebuie să o realizeze.

Bibliografie minimală 1. Dascalu, D., Mecanisme şi Organe de Maşini, vol I, Baze ale studiului mecanismelor, Ed. Printech, Bucureşti 2006 2. Manolescu N. s.a. Teoria Mecanismelor si a Maşinilor, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1972.

1. Aspecte ale proiectarii, mecanismelor si organelor de masini; notiuni fundamentale:

8 November 20110



7

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme

element cinematic, cuple definitii, clasificari, aplicatii

cinematice,

Timp mediu de studiu: 2 ore Sarcini de învăţare: Prin parcurgerea acestei unităţi de studiu, studentul va fi capabil să

 definească şi să clasifice noţiunile de element cinematic şi cuplă cinematică  utilizeze reprezentarea structurală  descrie etapele şi modul de proiectare a mecanismelor

1.1. ASPECTE ALE PROIECTARII, MECANISMELOR SI ORGANELOR DE MASINI Activitatea de proiectare a mecanismelor şi organelor de maşinieste o activitate deosebit de complexă, care necesită un complex de cunoştinţe de fizică, mecanica, mecanica fluidelor, rezistenţa materialelor, tehnologia materialelor, desen tehnic, tribologie si alte discipline de specialitate. Proiectarea, porneşte de la necesitatea soluţionării unei probleme concrete. După stabilirea problemei pe baza datelor de proiectare se trece la alegerea mecanismului, dintre cele existente sau conceperea unui mecanism nou. Odata stabilit mecanismul se trece la proiectarea sa din punct de vedere dimensional, studiul cinematic, pentru a se stabili daca se pot atinge parametrii cinematic conform datelor de proiectare. In final se trece la calculul dinamic care stabileşte valorile şi tipul solicitarilor la care sunt supuse elementele cinematice si cuplele acestuia. In continuare se trece la cea de a doua etapă in care se face proiectarea organologică. In acesta etapă se proiecteaza tipodimensional fiecare parte componenta (organ de maşină) a viitoarei maşini sau instalaţii. In această etapă o parte dintre organele de masini se concep ca noutăşi absolute, o altă parte se aleg dintre cele existente si se dimensionaza in conformitate cu solicitarile cunoscute, o alta parte o reprezintă organele standardizate, care se aleg dimensional funcţie de solicitari şi o altă parte o constituie organe le de maşini care se aleg, fără a fi calculate sau dimensionate. De multe ori, proiectarea formelor si culorilor ca şi a nivelului de finisare constituie un element vital, functie de destinatia si celor carora li se adreseaza produsul respectiv. Din acestt punct de vedere, in activitatea de proiectare personalitatea proiectantului sau colectivului de proiectare se manifestă deosebit de puternic. Mai trebuie avut in vedere că in activitatea de proiectare trebuiesc respectate foarte multe standarde norme si alte impuneri, cum ar fi preţul de cost si tehnologia disponibilă, materialele disponibile etc. In cazul productiei de masă, după analizele verificarile colectivelor de specialisi pe domeniu a proiectului, se trece la realizarea prototipului, evaluare eventualelor imbunătăţiri şi corectări şi testări. In continuare se trece la realizarea produsului zero, iar după evaluare eventualelor imbunătăţiri şi corectări şi testari se trece in sfârsit la producerea lotului zero. In continuare se va urmari dacă sunt lucruri ce pot fi inbunatăţite corectarea lor fiind o activitate permanentă şi continuă.

1.2. REPREZENTAREA STRUCTURALĂ 8 November 20110



8

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme În cadrul mecanicii, utilizarea unor modele mecanice de studiu reprezintă un mare avantaj, datorită generalizării soluţiilor găsite, ce se pot particulariza, de la caz la caz. Prin extensie se poate spune că reprezentarea structurală este echivalentul modelului din Mecanică. Reprezentarea structurală asigură o largă generalizare a mecanismului studiat, este uşor de realizat mecanismul pentru studiu, permite reprezentări succesive şi secvenţiale, elimină cunoaşterea aprofundată a desenului tehnic pentru a putea înţelege soluţia discutată, oferă specialistului în organe de maşini, numit prescurtat organolog, care v-a pune în aplicare mecanismul realizat o mare libertate de manevră, fără a fi necesară o colaborare indispensabilă.

Fig.1.1. Pentru a exemplifica se consideră exemplul din fig.1.1., în care este reprezentat mecanismul de deschidere a supapelor unui motor cu ardere internă, cu ajutorul unei scheme constructive, iar anexat este reprezentat schematic acelaşi mecanism. În ambele cazuri, 1 reprezintă axul cu came, care se roteşte în sensul dat de săgeata alăturată. Acesta reprezintă un ax pe care sunt prelucrate camele. Aceste came reprezintă corpuri cu o formă geometrică particulară care generează cum se va dezvolta în capitolul 5, o mişcare a tachetului, cate în acest caz este piesa 3, purtând în cazul acestui mecanism denumire specifică de culbutori. Cama se află în contact cu o rolă 2 , care are rolul de a reduce frecările, înlocuind frecarea de lunecare cu cea de rostogolire. Rola este montată să se poată roti în culbutorul 3. Acesta la rândul său se poate roti liber în jurul axei fixe pe la baza mecanismului. După cum se vede, culbutorul reprezintă o pârghie de genul unu. Când cama se roteşte acţionată de sistemul de distribuţie, datorită profilului special, produce o rotire a culbutorului. Acesta la rândul său, datorită legăturii speciale pe care o are cu capătul supapei 4, împinge această supapă deschizând aşa cum se vede camera de ardere a motorului. Pentru a readuce supapa în contact cu cama şi pentru a închide d in nou camera de ardere, mecanismul este prevăzut cu două arcuri 5. Mecanismul 8 November 20110



9

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme echivalent, reprezentat alăturat realizează toate aceste funcţii. În plus, se poate folosi în oricare altă aplicaţie în care este necesar obţinerea aceleiaşi transformări a rotaţiei uniforme a camei, în mişcare de translaţie a tijei 5. De asemenea realizarea reprezentării unor legături ce apar între elemente cinematicele componente ale mecanismului pot complica foarte mult problema reprezentării grafice. Astfel, conform anexelor I reprezentarea ansamblului format de un şurub şi o piuliţă, este incomparabil mai simplu dacă se acceptă reprezentarea simbolică alăturată. Prin reprezentarea simplificată cu ajutorul simbolurilor este necesar ca aceste simboluri să fie cât mai sugestive, cât mai simple ca reprezentare şi să cunoască o cât mai largă accepţiune în rândul specialiştilor, dar nu numai. Pentru a exemplifica acest concept, în anexă sunt prezentate mai multe exemple de mecanisme prin reprezentarea structurală şi câte o soluţie constructivă practică, ce poate fi utilizată de utilizatori pentru a realiza proiectări de mecanisme asemănătoare.

1.3. NOŢIUNI STRUCTURALE DE BAZĂ ALE STRUCTURALE

ANALIZEI

Un sistem tehnic în cel mai larg înţeles al cuvântului conţine în structura unul sau mai multe mecanisme care execută fie transmitere sau transformarea de mişcări, fie efectuarea unui lucru mecanic util cum ar fi: modificarea formei geometrice a pieselor pe maşini unelte, a transportării de piese, ansamble şi subansamble , materiale în cadrul unui proces de automatizare din industria textilă, metalurgică, construcţii de maşini, activităţi portuare etc. Pentru studiul acestui sistem tehnic, acesta se descompune în părţile sale componente, ce pot fi maşini de acţionare, transmisii, maşini de lucru, etc. Toate aceste părţi componente, la rândul lor sunt constituite din mecanisme, care constituie elementul de bază al tuturor acestor sisteme tehnice. La rândul lor aceste mecanisme sunt constituite din părţi componente, ce se vor studia în continuare, precum şi condiţiile ce trebuie să le îndeplinească pentru buna lor funcţionare.

1.3.1. ELEMENTE CINEMATICE Mişcarea, în sensul definiţiei poate fi considerată pe lângă sensul definit la mecanică şi aspecte legate de compresibilitate, elasticitate, flexibilitate, curgere, câmp, etc. Mişcarea are la bază cuvântul grecesc ,,cinema,, care s-a considerat necesar să fie atribuit părţilor componente mobile şi care asigură mobilitate mecanismelor, această calitate fiind conţinută chiar în denumirea lor. Elementul cinematic se defineşte ca partea mobilă a unui mecanism, care legat în continuare cu unul sau mai multe componente mobile sau fixe, prin intermediul unor legături ce restricţionează mişcările relative, permite transmiterea în sensul dorit a mişcării şi/sau forţei sau momentului.

După starea şi calităţile fizice, elementele cinematice pot fi clasificate în mai multe clase, după cum urmează. 8 November 20110



10

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme Elemente cinematice solide. Acestea pot fi rigide, sau nedeformabile sau la care

deformaţia este neglijabilă, raportată la dimensiunile şi rolul său. Au cea mai mare întrebuinţare în construcţia de maşini. În cazul acestei lucrări vor fi studiate mecanismele care au în componenţă astfel de elemente cinematice. Exemple pot fi multiple: bielele, manivelele, pistoanele, culisele, camele, tacheţii, culbutorii, roţile dinţate, etc. O altă categorie o reprezintă, elementele elastice, care se pot deforma, revenind la forma iniţială. cum este în cazul arcurilor de diferite forme. Elemente cinematice flexibile. Acestea au ca utilizare preponderentă la

transmisiile între două sau mai multe elemente cinematice aflate la distanţă mare unele de altele. Exemple de elemente cinematice flexibile sunt lanţurile, cablurile, curelele pentru transmisii etc.. Elemente cinematice lichide. Acestea sunt în general orice fluid incompresibil.

Pentru sisteme energetice, la unele prese, instalaţii hidraulice pot fi apa, dar cel mai adesea uleiul hidraulic. Uleiul are utilizare întinsă în instalaţiile automate, maşinile unelte pentru prelucrarea metalelor precum şi la servomotoarele utilizate la efectuarea de diferite servicii auxiliare şi în procesele tehnologice automatizate, la macarale hidraulice, agregate de manipulat mărfuri în activităţile portuare. Maşinile şi instalaţiile care folosesc acest element cinematic sunt studiate separat la discipline de specialitate (Maşini şi instalaţii hidraulice). Elemente cinematice gazoase . În afară de elemente cinematicele menţionate mai

sus se pot considera şi elemente cinematicele gazoase, dacă se are în vedere întreaga gamă de maşini şi unelte pneumatice la care aerul, dar nu numai, transmite mişcarea de la elementul conducător la cel condus, sau de execuţie. Un exemplu de mecanism în care există un element cinematic gazos poate fi ciocanul pneumatic, turbinele de curăţat corpul navelor, sistemele de frânare ale autovehiculelor cu comandă sau/şi execuţie pneumatică, etc. Şi aceste mecanisme la care elementul cinematic este gazos constituie domeniul altor discipline de specialitate ca pneumatice, etc. Elemente cinematice electrice. Trebuie menţionate aici şi „elemente cinematicele"

electrice din diferitele mecanisme, în sensul care se utilizează în teoria mecanismelor. La transmiterea mişcării intervine câmpul electromagnetic produs de curentul electric ce trece prin spirele unui electromagnet, câmpul dintre plăcile condensatoarelor, etc, fiind studiate la disciplinele specifice domeniului maşinilor şi instalaţiilor electrice. 1.3.2. ELEMENTE CINEMATICE SOLIDE 1.3.2.1. Reprezentarea structurală a elementelor cinematice şi a mişcărilor elementelor conducătoare . Pentru realizarea unor reprezentări grafice cat mai simple, aşa cum s-a spus în paragraful anterior, elementele cinematice se reprezintă în teoria mecanismelor şi a maşinilor nu prin imaginea lor reală ci prin reprezentări structurale, respectiv cu ajutorul unor semne convenţionale, în scopul simplificării desenelor şi uşurării înţelegerii modului de funcţionare a mecanismelor. Reprezentarea structurală sau schematică a elementelor 8 November 20110



11

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme cinematice, se face conform STAS 1543-62. Elementele cinematice solide se reprezintă cu ajutorul unor simboluri şi semne convenţionale formate din linii de diferite forme care să sugereze cat mai mult funcţionarea şi forma fizica a elementului reprezentat. Pentru identificare, elementele cinematice se numerotează cu cifre arabe. Dacă elementele cinematice sunt bare, ele se vor reprezenta cu ajutorul unor linii drepte, curbe sau frânte, exemplu, elementele 1, 2, 3, 4, 6, 7. date în fig.1.1. Prin îngroşarea unor colturi ale liniilor frânte este sugerat faptul ca în punctul respectiv avem o încastrare a celor două braţe ale elementelor cinematice, respectiv între cuplele de translaţie, cele reprezentate cu ajutorul dreptunghiurilor, cum se va dezvolta în paragraful următor, ce sunt notate cu litere mari. Cercurile reprezintă tot legături ce permit o rotaţie relativă între elementele cinematice. În cazul elementului 7, cele două braţe, ocolesc legătura din R , rămânând rigide între ele. În cazul unor elemente cinematice sub formă de plăci, elementul 8, se încearcă a sugera forma necesară pentru a se asigura buna funcţionare a mecanismului. De asemenea putem avea şi elemente cinematice realizate din bare drepte ce formează poligoane închise sau nu, elementul 7, din fig.1.2. sau alte forme complexe reprezentarea se realizează prin linii frânte şi curbe prin care se poate sugerata forma reala a elementului cinematic, cu rol funcţional.

Fig.1.2. Mişcările elementelor cinematice se reprezintă schematic în teoria mecanismelor, conform STAS 1543-62, - mişcarea rectilinie într-un sens alternativă; - mişcarea de rotaţie în plan, sau spaţiu; - mişcarea de şurub (roto-translaţie) etc. Elementele cinematice conducătoare având mişcare cunoscută, sunt identificate grafic cu ajutorul unor săgeţi ce însoţesc reprezentarea elementului cinematic respectiv, aşa cum este redat în fig.1.3.. Daca săgeţile au coada curbă, elementele 2 şi 3 atunci elementului cinematic conducător are o mişcare de rotaţie. Daca săgeata are coada dreapta elementul cinematic conducător are mişcare de translaţie. Daca sunt săgeţi la ambele capete, elementul 1 din fig.1.3., sau două săgeţi paralele dar de sensuri ale săgeţilor contrar, elementul 3, aceasta sugerează o mişcare alternanta de translaţie respectiv rotaţie. Daca elementul cinematic are o mişcare oscilatorie alternanta în care 8 November 20110



12

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme sensul primei alternante este important atunci mişcarea este precizata cu ajutorul a doua săgeţi, una cu coada reprezentata cu linie continua, corespunzătoare primului sens de mişcare şi cealaltă cu linie întreruptă şi sens contrar ce reprezintă a doua mişcare. Sunt cazuri când chiar în plan este necesară reprezentarea mişcării de rotaţie prin vectorul vitezei unghiulare  i corespunzătoare elementului respectiv i, fig.1.3., elementele 2, 3, sau viteza v, cu sensul respectiv, aşa cum se prezintă în fig.1.3., elementul 1.

Fig.1.3. Reprezentarea are avantajul că permite găsirea sensul de rotaţie a elementului de execuţie, precum şi a celorlalte elemente conduse . 1.3.2.2. Clasificarea elementelor cinematice După rolul elementelor cinematice acestea pot fi: -

elemente cinematice conducătoare , sunt elementele care au mişcare

cunoscută, reprezentate după regulile stabilite anterior; - elemente cinematice conduse, sunt cele care primesc şi transmit mişcarea de la elementul conducător, fiind cele mai multe; - elemente de execuţie , cele care realizează funcţia pentru care a fost realizat mecanismul; - elementul bază, sau baza, este singurul element din componenţa mecanismelor fără mişcare, purtând diferite nume ca suport, şasiu, batiu, etc. cel mai adesea se substituie cu legăturile fixe ale elementelor cinematice ale mecanismelor, exemple fig.1.4.a, elementele 3, 5, 6, fig.1.4.b, elementele 4, 5, sau fig.1.4.c , elementul 5. După forma şi numărul legăturilor, putem avea: -

elemente cinematice simple, conform fig.1.2., elementele 1, 2, 4, 6, cele din fig.1.3.; elemente cinematice complexe , elementele 5, 7, 8, din fig.1.2., arborii cotiţi ai

motoarelor policilindrice, la care se leagă bielele fiecărui piston, decalate ce conferă un mare grad de complexitate, axele cu came de la motoare, maşini automate, etc.;

8 November 20110



13


Fig.1.4. Clasificare structurală. Clasificarea structurală are drept criteriu numărul cuplelor cinematice (legăturilor) pe care le conţine elementul. Pentru aceasta se introduce noţiunea de rangul elementelor cinematice . Prin definiţie, rangul elementelor cinematice este un număr întreg, notat cu j, egal cu numărul legăturilor pe care acestea le realizează, sau posibil a fi realizate cu elementele cinematice vecine,. În fig.1.4.a., sunt reprezentate elemente cinematice cu o singură legătură, deci j=1, numite şi monare, întrucât au doar cate o cuplă de legătură de rotaţie, elementele 1, 2, 3, 4 şi de translaţie elementele 2 şi 5 . În fig.1.4.b, sunt reprezentate elemente cinematice binare, cu j=2, cu diferite combinaţii ale cuplelor de rotaţie sau translaţie, iar în fig.1.4. c, elemente cu 3 cuple j=3, numite ternare, având diferite combinaţii ale cuplelor cinematice. Putem întâlnim în practică şi multe alte tipuri de elemente cinematice polinare, adică cu numere de cuple mai mari de trei. Elementele cinematice de rang j<2 se mai numesc şi simple iar elemente cinematicele de rang j >2 se mai numesc elemente cinematice complexe.

1.3.3. CUPLE CINEMATICE 1.3.3.1.

Aspecte generale

Pentru realizarea mişcării unic determinate a unui mecanism este necesar ca elementelor cinematice care compun acest mecanism să li se limiteze libertatea de 8 November 20110



14

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme deplasare relativă. Reducerea libertăţii de mişcare a elementelor cinematice se face prin intermediul unor soluţii tehnice care asigură o legătură între elementele cinematice, care limitează selectiv mişcările relative între elementele legate. Soluţia tehnică prin care se asigură legarea a două sau mai multe elemente cinematice (corpuri) în scopul limitării selective a libertăţilor de mişcare relativă ale acestora, legare care se poate realiza continuu sau periodic, pe o suprafaţă, linie sau punct se numeşte cuplă cinematică. De multe ori, realizarea legăturii cu restricţiile impuse, necesită soluţii mai complexe. Corpurile care formează cupla cinematică se numesc elemente ale cuplei. Realizarea funcţiilor restrictive ale cuplelor se poate realiza diferit, funcţie de dimensiunile mecanismului, de solicitările relative dintre cuple, de mediul în care va lucra cupla respectivă, de condiţiile de preţ şi problemele de fiabilitate, etc. De asemenea funcţie de utilizări, contactul dintre suprafeţele cu mişcare relativă ale cuplei se poate realiza direct, în cazul cuplelor cu lunecare sau prin intermediul unor corpuri de rostogolire, numite cuple cu rostogolire, sau cel mai adesea cu rulmenţi, pornind de la denumirea de rulment a soluţiei tehnice ce face posibil acest lucru. 1.3.3.2.

Fig.1.5.

Clasificarea cuplelor cinematice

Diversitatea tot mai mare a cuplelor cinematice a făcut ca să fie nevoie de multe criterii de clasificare pentru a putea defini toate particularităţile lor. Un prim criteriu îl constituie soluţia constructivă de realizare a legăturii.

Clasificarea cuplelor cinematice din punct de vedere constructiv se face în

două mari grupe: -cuple cinematice închise ; Cuplele cinematice închise, sunt cele la care contactul dintre elemente cinematicele se menţine permanent, datorită soluţiei constructive. Un exemplu îl constituie cazul bilei din fig.1.5., când datorită existenţei plăcii superioare, bila este obligată să rămână tot timpul între cele două plăci. -cuple

Fig.1.6.

8 November 20110

cinematice

deschise;



15

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme Dacă se elimină placa superioară, cupla devine deschisă. Un alt exemplu este cupla de rotaţie denumită lagăr conform fig.1.7. Lagărul este format din fusul 1, care este montat în interiorul cuzinetului 2 al lagărului. Un alt exemplu este şi cupla dintre rola tachetului 1 şi profilul camei realizat sub forma unui canal din fig.1.8.. Astfel cum se vede din desen, rola tachetului 1 ghidată în canalul practicat în camă, fără a putea să îl părăsească. Prin rotirea camei 1, cu orice unghi, tachetului i se imprimă o translaţie cu o valoare bine determinată. În fig.1.9. este redată cupla sferică, în care Fig.1.7. sfera pivotului este înfăşurată de suprafaţa sferică la interior a braţului. Cea mai reprezentativă şi uzuală realizare practică, o constituie pivoţii suspensiilor şi direcţiilor de la automobile şi autovehicule. De asemenea se utilizează la schimbătoarele de viteză de la automobile, pentru fixarea schimbătorului. Avantajul cuplelor cinematice închise constă în atenuare şocurilor din elemente cinematicele componente. Cuple cinematice deschise sunt cuplele care se caracterizează prin faptul că asigurare, contactului între elemente cinematicele componente nu se poate realiza decât condiţionat de existenţa unei forţe sau moment.Această forţă se materializează fie prin greutatea proprie G a unui din elemente cinematice, aşa cum se vede în figura 1.2. dacă nu ar fi placa superioară, fie ci ajutorul unui resort, cum este contactul dintre cama 1 şi rola 2, a tachetului 3, din fig.1.1.. În fig.1.5. este redată o cuplă deschisă realizată între două suprafeţe curbe a doi cilindrii, în care cel superior este acţionat de o forţă de contact F . Clasificarea cuplelor cinematice din pune de vedere cinematic , are la bază

posibilităţile de mişcare relativă a elementelor supuse legăturii, putând avea: - cuple cinematice plane; -cuple cinematice spaţiale;

Cuplele cinematice plane sunt cuple care permit elementelor cinematice componente mişcări fie într-un singur plan fie în plane paralele. Astfel în fig.1.7. al lagărului, (cupla de rotaţie), fusul 1 realizează o mişcare de rotaţie în jurul axei cuzinetului lagărului 2. În figura 1.5. elementul mobil bila are o mişcare de roto-translaţie plană faţă de elementele fixe, formate de cele două plăci. În fig.1.1. deplasarea supapei în ghidajul său realizează o cuplă de translaţie. Denumirea de cuplă de translaţie vine de la denumirea din mecanică a mişcării în care orice dreaptă a corpului 8 November 20110



16

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme mobil rămâne tot timpul paralelă cu ea însăşi. O cuplă cinematică plană este şi ansamblul a două plăci, care alunecă una faţă de cealaltă în orice direcţie a planului de contact. Dacă se scoate bila dintre plăcile din fig.1.6., placa superioară, devenind astfel elementul mobil al legăturii, putând să se deplaseze numai în planul determinat de suprafaţa plăcii de bază, redat în fig.1.12. Cuple cinematice spaţiale sunt cuple care permit elemente cinematicelor componente mişcări relative spaţiale.

v x v y v z  x  y  z 0 0 0

1

1

Fig.1.9.

1

Astfel cupla sferică, din fig.1.9. permite elementului cu un capăt sferic, numit şi pivotul cuplei, o mişcare spaţială de rotire relativă după toate cele trei direcţii ale spaţiului în raport cu elementul conjugat numit braţul cuplei, studiată în cadrul mecanicii, ca mişcarea rigidului cu un punct fix. O astfel de cuplă cinematică se utilizează la automobile, cum s-a arătat mai înainte, precum şi în domenii în care legătura trebuie să menţină fix un punct de multe ori teoretic, sau imaginar, cum ar fi în cazul radarelor spaţiale, a girocompaselor, a transmisiilor cardanice, etc..

Cupla sferică din spaţiu, reprezintă echivalentul celei de rotaţie a lagărului din plan, fig.1.7. O cuplă cinematică spaţială este şi cupla şurub-piuliţă, care permite şurubului o mişcare elicoidală faţă de piuliţă, din care cauză se mai numeşte şi cuplă elicoidală. Datorită posibilităţii de transformare a mişcării de rotaţie în cea de translaţie se utilizează pe scară largă în realizarea de cricuri şi instalaţii de ridicat sau presat cum se redă în exemplele constructive din anexa I, precum şi a mecanismelor de avans de la maşinile unelte, sisteme de comandă, de închidere şi deschidere, etc.. Dacă se notează cu p pasul şurubului, reprezentând deplasarea şurubului în lungul axei la o rotaţie completă a sa, atunci la o rotaţie cu unghiul  a şurubului, deplasarea x a acestuia este obţinută după principiul regulii de trei simple, respectiv a proporţiilor, fiind data de relaţia: x 



2

p

1.1.

Deoarece între cei doi parametri ai mişcării spaţiale a şurubului să piuliţei există o relaţie dată de formula 1.1. din cele două mişcări se consideră ca o singură libertate a cuplei. Din punct de vedere al contactului suprafeţelor cuplelor, în practică întâlnim : - cuple inferioare; -cuple superioare;

8 November 20110



17

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme Cuplele inferioare, la care contactul se realizează prin intermediul unor suprafeţe ce se află în contact direct, ce pot avea diferite forme geometrice de suprafeţe de contact plane, curbe, circulare, profilate, complementare, sau reciproc înfăşurabile, cum este cazul cuplelor filetate. Exemple pot fi considerate, cuplele de rotaţie din plan, fig.1.7., respectiv din spaţiu, fig.1.9.. Îmbunătăţirea randamentului ţi a fiabilităţii acestor cuple se realizează prin utilizarea de materiale cu proprietăţi atifricţiune deosebite, cum ar fi aliaje ale cuprului, bronzuri, alame, fonte speciale, aliajele sinterizate şi grafitate, mase plastice şi răşini speciale, teflon simplu sau grafitat, etc.. Cuplele superioare, sunt cele la care contactul suprafeţelor mobile ale cuplei are loc teoretic într-un punct definite cuple cu contact punctiform, ca exemplu putând considera contatul bilei din fig.1.5. cu plăcile între care este prinsă, sau cu contact liniar, dacă contactul între cele două suprafeţe are loc după o linie dreaptă sau curbă. Ca exemple se pot da, contactul liniar al unei prisme cu un plan, dacă legătura se realizează după o muchie a prismei, contactul unei role cilindrice cu un plan, dacă generatoarea cilindrului se află în contact cu planul, etc.. Această clasificare este deosebit de importantă având în vedere că în cazul cuplelor inferioare, randamentul este teoretic minim, dar capacitatea portantă maximă, iar în cazul cuplelor superioare, cu contact punctiform sau liniar este maxim dar capacitatea portantă scade exponenţial cu dimensiunea contactului, iar uzurile sunt mult mai mari, necesitând materiale cu proprietăţi de rezistenţă deosebite, cum este cazul rulmenţilor, precum şi lubrifianţi cu calităţi superioare. Clasificarea structurală este cea mai importantă clasificare pentru analiza

structurală a mecanismelor, întrucât cu ajutorul acestor concluzii putem realiza o transpunere matematică a condiţiilor structurale pe care le poate îndeplini un mecanism pentru a funcţiona în siguranţă. Clasificarea structurală împarte cuplele cinematice în cinci clase, la care se adaugă cuplele de fixare, la care elementelor nu li se permite nici o mişcare relativă. Generic clasa unei cuple se notează cu ,,m”, având pentru cuplele cinematice, deci cu mişcare valori de la 1 la 5. Prin definiţie clasa unei cuple este un număr întreg, egal cu numărul restricţiilor impuse de cupla respectivă. Pentru a stabili clasa unei cuple se analizează mişcările relative permise şi anulate celor două corpuri, raportate la un sistem unic de referinţă. Pentru aceasta se are în vedere că un corp liber în spaţiu poate executa maximum şase mişcări, constând din trei rotaţii şi trei translaţii în raport cu un sistem de referinţă cartezian, ales convenabil, funcţie de mişcările permise. Pentru studiul acestor mişcări şi stabilirea clasei unei cuple se recomandă o metodă tabelară. Pentru aceasta se alege convenabil pentru fiecare cuplă analizată un sistem de referinţa unic, ales convenabil pentru elementele cinematice supuse legăturii, după care se întocmeşte un tabel, format din două linii şi şase coloane. În tabel se trec pe prima linie cele 3 translaţii maxime, pe care le identificăm cu ajutorul celor 3 viteze v x , v y , vz , respectiv cele 3 rotaţii precizate prin vitezele unghiulare corespunzătoare direcţiilor sistemului,  x ,  y ,  z . 8 November 20110



18

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme În a doua linie a tabelului, după analiza individuală a existenţei sau nu a unei mişcări din cele şase, se completează cu cifra 1 existenţa mişcării, iar restricţionarea mişcării de către cupla cinematică o precizam cu cifra 0. La sfârşit, clasa cuplei studiate este egală cu numărul de cifre 0 din cea de a doua linie a tabelului. Obs. Dacă o cuplă permite doua mişcări între care însă există o relaţie matematică bine definită se consideră doar o singură legătură sau restricţie dintre cele doua mişcări permise. Un exemplu elocvent îl constituie cupla filetată dintre şurub şi piuliţă, la care relaţia de corelare este dată de relaţia 1.1.. În continuare se vor exemplifica cele cinci clase de cuple cinematice. Cupla cinematică de clasa 1 (m=1). Suprimă un grad de libertate al elementului mobil. În fig.1.10. este reprezentată o astfel e cuplă cinematică, formată dintr-o bilă care se poate rostogoli cu lunecare pe placa de bază. Realizând analiza conform celor stabilite, se poate trage concluzia că bila poate avea cinci mişcări posibile independente, precizate cu cifra în tabelul anexat şi raportate la sistemul de axe de coordonate indicat în figură. Placa 2 nu permite bilei 1 deplasarea în direcţia axei z, deci v z  0 . Deplasarea în sus ar îndepărta-o de plan şi cupla nu ar mai avea sens, deoarece punctul ca formă de manifestare a legăturii ar dispărea. Se vede deci că în cazul de faţă m=1. pentru o scriere mai simplificată se notează cupla de clasă 1 cu C 1 . În unele tratate de teoria mecanismelor se obişnuieşte să se noteze cu p5 în loc de C 1, indicele 5 indicând numărul de grade de libertate permise de cuplă elemente cinematicelor sale, iar litera p fiind iniţiala cuvântului „pereche" (de elemente cinematice). Se va vedea mai departe însă că o cuplă cinematică nu este formată totdeauna numai din două elemente cinematice ci pot fi în număr mai mare. Cupla cinematică de clasa a II-a (m=2).

8 November 20110



19

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme Este reprezentată în cazul cel mai general în fig.1.11.. Ea este formată dintr-un cilindru care se rostogoleşte şi alunecă pe o placă de bază. În raport cu sistemul de axe indicat în figură mişcările interzise sunt: v z  0 ,  x  0 . în consecinţă rezultă că, m=2 , respectiv o cuplă de clasă C 2. Mişcările independente rămase posibile cilindrului faţă de placa 2 sunt două translaţii şi cele două rotaţii. Cupla cinematică de clasa aIII-a (m=3, simbol C 3. Suprimă elementelor cinematice supuse acestei legături 3 grade de libertate. Un exemplu ilustrativ este cel al cuplelor sferice cum este redat în fig.1.9.. Conform regulii stabilite, analizând mişcările posibile se observă conform tabelului anexat, că aceasta cuplă nu permite nici o translaţie, permiţând toate cele trei rotaţii. Un alt exemplu este redat în fig.1.12. în care este reprezentată cupla cinematică plană, realizat prin contactul unei plăci prismatice cu o altă placă. Conform tabelului, este deci tot o cuplă de clasa a-III-a, la care sunt suprimate elemente cinematicelor cele două rotiri după axele Ox ,respectiv Oy şi o translaţie după axa Oz . Cupla cinematică de clasa a IV-a, cu m=4, având ca simbol C 4. Are ca exemplu caracteristic cupla cilindrică de rototranslaţie în jurul axei tijei din fig.1.13. Elementul 1 fiind o tijă cilindrică, se poate mişca faţă de manşonul 2 printr-o translaţie după direcţia axei Oy , respectiv v y şi o rotaţie după aceiaşi axă cu  y , care sunt mişcări independente între ele. În fig.1.14. sunt prezentate variante de cuple de clasă C 4, utilizate pe scară largă în conceperea şi construcţia mecanismelor, atât inferioare cât si superioare.

8 November 20110



20


Fig.1.14. Cupla cinematică de clasa a V-a, la care, m=5, fiind codificată cu C 5, permite elementelor cinematice supuse legăturii o singură mişcare independentă. În fig.1.8. este redată cupla de rotaţie, respectiv lagărul cu alunecare. Fiind redată detaliat schema constructivă se poate stabili clar că singura mişcare permisă este o mişcare de rotaţie în jurul axei fusului lagărului, caz în care cupla se numeşte de cuplă de rotaţie. Dacă între cele două elemente se introduce un rulment atunci cupla este cuplă de rotaţie cu rostogolire. În fig.1.15. este prezentat cazul în care cupla permite doar o mişcare de translaţie după direcţia v x , caz în care devine o cuplă declasă 5 translaţie. În cazul unor maşini unelte aceste cuple se mai numesc şi ghidaje, sau pornind de la forma geometrică din fig.1.15., se mai numesc şi cuple prismatice. Elementul prismatic al cuplei, pe care poate să alunece elementul cinematic mobil, se mai denumeşte, pornind de la mişcarea de translaţie numită şi glisare sau culisare, de glisieră, respectiv culisă, iar elementul cinematic mobil, de piatră a glisierei, sau piatră de culisă. Realizarea translaţiei fără rotaţie se poate realiza şi cu alte soluţii tehnice, respectiv cu ajutorul altor forme prismatice, hexagonale, triunghiulare, pătrate, ovale, sau combinate din suprafeţe cilindrice cu o suprafaţă plană ce împiedică rotirea relativă dintre culisă şi piatra de culisă, sau practicând unul sau mai multe canale în lungul glisierei, în care se introduce fie capătul unui şurub, fie un corp paralelipipedic, numit pană, sau mai nou, corpuri de rostogolire recirculabile, ce înlocuiesc frecarea de lunecare cu cea de 8 November 20110



21

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme rostogolire. O altă soluţie utilizată o constituie realizarea de forme complexe, complementare a celor două suprafeţe reciproc înfăşurabile, cu alternanţe de plinuri şi goluri, numite caneluri. Un alt caz de cuplă de clasa cinci este cel al cuplelor cinematice filetate din fig.1.16., în care elementele cinematice execută o mişcare de şurub, constând dintr-o translaţie în lungul axei şurubului v x şi o rotaţie  x în jurul aceleiaşi axe, considerată în acest caz axa Ox. Deşi cele două elemente execută două mişcări, aceste nu sunt independente, cupla fiind de clasă cinci, deoarece: v x



p

2

 x

1.2.

Pornind de la definiţia acestui gen de mişcare din mecanică, de mişcare elicoidală, cupla se mai numeşte cuplă elicoidală.

Fig.1.16. Cupla cinematică de clasa a-VI-a, cu m=6, nu se poate utiliza în studiul mecanismelor, deoarece aceasta nu permite nici o mişcare relativă elementelor supuse acestor legături. Ea există însă în construcţiile civile şi a maşinilor sub denumirea de „încastrare,, deoarece suprimă elemente cinematicelor toate cele 6 grade de libertate. Exerciţii 1. Reprezentaţi structural un mecanism cu camă. 2. Definiţi noţiunile de element cinematic şi cuplă cinematica. 3. Care sunt principalele criteri de clasificare ale elementelor cinematice. Enumerţi si exemplificaţi clsificarile pentru cele mai importante criterii 4. Care sunt principalele criteri de clasificare ale cuplelor cinematice. Enumeraţi si exemplificaţi clsificarile pentru cele mai importante criterii Rezolvări: 1. se folosesc notiunile din curs.

8 November 20110



22


2. Notiuni fundamentale: lant cinematic, mecanisme, definitii, clasificari, aplicatii Timp mediu de studiu: 2 ore Sarcini de învăţare: Prin parcurgerea acestei unităţi de studiu, studentul va fi capabil să

 definească şi să clasifice noţiunile de lanţ cinematic şi mecanism  utilizeze criteriile de clasificare pentru exemple concrete de mecanisme de largă utilizare

1.3.4. LANŢURILE CINEMATICE Prin definiţie numim lanţ cinematic doua sau mai multe elemente cinematice legate între ele prin intermediul unor cuple. Lanţul cinematic este o noţiune abstractă, teoretică, necesară în dezvoltarea teoriei mecanismelor. Caracteristica fundamentală a acestora constă în faptul că într-un lanţ cinematic toate elementele sunt mobile (cinematice) iar prin modificarea sau selectarea opţională a cuplelor lanţului, putem obţine din acelaşi lanţ cinematic un număr mare de mecanisme. Într-un lanţ cinematic cuplele se notează cu litere mari iar elementele cinematice cu cifre arabe. 1.3.4.1. Clasificarea lanţurile cinematice

Clasificarea lanţurilor cinematice, se poate face pe baza mai multor criterii, descrise în continuare. După felul mişcărilor permise: - lanţuri cinematice plane, atunci când, toate elementele cinematice se mişca în acelaşi plan, sau în plane paralele. - lanţuri cinematice spaţiale, atunci când există elemente cinematice astfel încât să avem mişcări după toate cele trei axe ale spaţiului. După complexitatea structurală avem - lanţuri cinematice simple, sunt caracterizate de faptul că elementele cinematice componente au rangul j  2 , conform exemplelor din fig.1.17. şi fig.1.18. - lanţuri cinematice complexe, atunci când există cel puţin un element cinematic pentru care j  3 , cum este redat în fig.1.19. 8 November 20110



23


După rangul elementelor cinematice avem: - lanţuri cinematice deschise, în care există cel puţin un element cinem cinemat atic ic cu J=1, J=1, toate toate exemplele exemplele din fig.1.17 fig.1.17., ., a, elementele 1 şi 2 , b, elementele 1 şi 3, şi c , elementele 1 şi 5,

Fig.1.17. exemplele din fig.1.19.a, fig.1.19.a, elementele 1, 4 şi 5 , b, elementele 1, 5, 6, şi 8 .

Fig.1.18.

a

b

Fig.1.19. - lanţ lanţur urii cinem cinemat atic ice e închi închise se,, sunt lanţurile cinematice pentru care toate elementele au j  2 , exemplel exemplele e din fig.1.18. fig.1.18.

8 November 20110



24


1.3.5. NOŢIUNEA DE MECANISM Utilizând noţiunea de lanţ cinematic, se defineşte mecanismul ca fiind orice lanţ cinematic cu un element fix numit bază, şasiu, batiu, suport, etc. În cazul mecanismelor spre deosebire de lanţurile cinematice,

cuplel cuplele e sunt prec preciza izate te explic explicitit,, cuple cuple de clasa clasa 5 de rotaţi rotaţie e sau trans translaţ laţie, ie, cupl cuple e de clasa clasa 4 de rototra rototransl nslaţi aţie, e, etc. etc... În sens larg numim mecanis mecanism m un grup grup de elemen elemente te cinema cinematice tice legate la o baza precum şi între ele cu ajutorul unor cuple cinematice precizate precizate explicit . Scop Scopul ul mecan ecaniismel smelor or este este tran transm smititer erea ea cu sau sau făr fără ă

transformare a unei mişcări sau cuplu ori forţă precum si transformarea unei energii energii nemecanice nemecanice în energie energie mecani mecanică că şi invers. invers. Ca exemplu exemplu se poate poate considera considera motoarele motoarele cu mecanism mecanism bielă manivelă, manivelă, care transformă transformă energie energie de expl exploz ozie ie a ame amest stec ecul ului ui corbu corburan rantt în lucr lucru u meca mecani nicc util util iar iar comp compre resor sorul ul,, transf transform ormă ă energi energia a mecani mecanică că în ener energia gia de compri comprimar mare e a gazulu gazuluii respec respectitiv, v, deci o energie internă. Prin definiţie, numim mecanism motor, mecanismul la care este precizat elementul, sau după caz elementele conducătoare . 1.3.5.1. Clasificarea Clasificarea mecanismelor mecanismelor

Mecanismele Mecanismele se clasific clasifică ă asemănător asemănător cu lanţurile lanţurile cinemat cinematice. ice. Astfel Astfel după restricţiile mişcării elementelor elementelor cinematice, acestea acestea pot fi: - mecanisme plane - mecanisme spaţiale. Funcţie Funcţie de complexitatea complexitatea legături legăturilor lor dintre elemente elemente şi a mişcărilor mişcărilor lor ca şi în cazul lanţurilor cinematice avem mecanisme simple şi mecanisme complexe, complexe, în funcţie de mecanismul din care provin.

Funcţie de cuplele ce leagă elementele cinematice avem: - mecanisme cu cuple cinematice inferioare - mecanisme cu cuple cinematice cinematice superioare Avem mecanisme cu cuple cinematice inferioare atunci când în comp compon onen enta ta me mecani canism smel elor or nu întâ întâllnim nim nici nici o cup cuplla supe superi rio oară. ară. Sun Sunt prezentate în fig.1.21., diferite mecanisme uzuale, toate având la bază lanţul cinematic format din patru laturi la care modificând raportul acestor laturi, 8 November 20110



25


menţinând acelaşi element fix 4, care devine baza mecanismului, se por realiza aşa cum se vede o mare gamă de mecanisme, definite pe desen.

Fig.1.20. În fig.1.21. sunt prezentate diferite variante de mecanisme, toate obţinute din lanţul cinematic cu trei laturi prin modificarea tipului de cuple. Astfel în exemplele a, b, c, d folosind cuplele A şi B de clasă 5 de rotaţie şi C o C o cupla de clasa 4 de roto-translaţie se pot obţine diferite variante ale mecanismului manivelă piston, dacă elementul conducător este manivela 1şi elementul condus de execuţie pistonul, cum este cazul mecanismului de la compresoarele de de aer cu acest mecanism de acţionare. Dacă elementul elementul conducător este pistonul, cum este cazul în care acest mecanism este folosit pentru motoarele cu ardere internă, în care pistonul 4, este element conducător deoarece transmite mişcarea rezultată în urma exploziei amestecului corburant, datorită scânteii date de bujii, în cazul celor cu scânteie, respectiv a autoaprinderii, în cazul celor ce funcţionează după ciclul diessel, la arborele cotit, elementul 1, care devine element condus de

8 November 20110



26


execuţie.

Fig.1.21. Dacă se fixează cupla de translaţie din C , şi cupla din B se realizează ca o cuplă de clasă patru de rototranslaţie plană atunci mecanismul se transformă în mecanism de tangentă, exemplul d . Dacă de alege cupla din C de rotaţie în schimb cupla din B rămâne o cuplă de clasa 4 de rototranslaţie atunci mecanismul devine mecanism cu culisă în cele trei variante date în exemplele f, g, h. De asemenea sun mecanisme cu cuple inferioare mecanismele cu cuple elicoidale din anexa I, precum şi exemplele din fig.1.22., 1.23., 1.27., 1.28., 1.29., 1.30., 1.33., 1.34., Mecanismele cu cuple superioare dacă în componenta acestor

mecanisme există cel puţin o cuplă superioară, cum este cazul mecanismelor cu roţi dinţate, descrise în capitolul 4, marea majoritate a mecanismelor cu came, dezvoltate în capitolul 5. Cele mai uzuale mecanisme poartă denumiri specifice pornind de la anumite particularităţi ale formelor constructive de la tipurile de mişcare ale elementelor cinematice şi anumite elemente de specificitate, chiar 8 November 20110



27


constructivă, după cum a rezultat din exemplele din cele două figuri, 1.20. şi respectiv 1.21. şi 1.24.. 1. Definiţi termenul de lanţ cinematic. 2. Realizaţi clasificarea lanţurilor cinematice 3. Definiţi termenul de mecanism. 4. Realizaţi clasificarea mecanismelor. Exemple. 5. Reprezentaţi pentru două secvenţe alese aleator un mecanism patrulater, un mecanism paralelogram, un mecanism bielă manivelă. Rezolvări:

1. se folosesc noţiunile din curs.

8 November 20110



28


3. Gradul de libertate a unui lant cinematic, mobilitatea unui mecanism Timp mediu de studiu: 2 ore Sarcini de învăţare: Prin parcurgerea acestei unităţi de studiu, studentul va fi capabil să

 definească noţiunile de lanţ cinematic si gradul de mobilitate al unui lanţ cinematic, grupe structurale;  definească noţiunile de mecanism şi mobilitatea mecanismului;  definească şi să utilizeze condiţia de desmodromie;  descrie principalele mecanisme si lanţurule cinematice din care provin 1.3.4.2. Gradul de mobilitate al unui lanţ cinematic Prin definiţie, gradul de mobilitate al unui lanţ cinematic, este un număr întreg, notat cu G, ce reprezintă diferenţa dintre numărul total al libertăţilor elementelor cinematice, notat cu L şi numărul total al restricţiilor impuse de cuplele cinematice R. Conform definiţiei: 1.3.

G= L - R

Dacă notăm cu e numărul total al elementelor cinematice ale lanţului, şi având în vedere că un corp în spaţiu poate efectua maximum şase mişcări atunci, numărul total al libertăţilor elementelor cinematice devine: 1.4.

L=6e

Numărul total al restricţiilor R se calculează prin cumularea tuturor restricţiilor introduse de cuplele lanţului cinematic. Astfel, considerând o cuplă de clasă m, aceasta va introduce m restricţii. Dacă notăm cu c1 numărul total al cuplelor lanţului de clasă 1 atunci numărul total al restricţiilor cuplelor de clasă 1, notat cu R1 , este egal cu:

R1  1  c1

1.5.

Pentru cuplele de clasă m, al căror număr total este notat cu c m vom avea un număr total de restricţii R m, dat de relaţia: Rm

 mcm

1.6.

cu m ce poate lua valori cuprinse între 1 şi 5. Numărul total al restricţiilor R ale lanţului cinematic se va obţine prin însumarea tuturor restricţiilor introduse de cele cinci clase de cuple cinematice, date de relaţia 1.6.: R  R1  R2 8 November 20110

5

5

m1

1

 ....R5   Rm   mcm

1.7.



29

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme Prin înlocuirea relaţiilor 1.4. şi 1.7., în 1.3., se obţine forma finală de calcul a gradului de libertate G a unui lanţ cinematic spaţial sub forma: 5

G  6e   mcm 1

 6e  1c1  2c2  ....  5c5

1.8.

În cazul lanţurilor cinematice plane, formula 1.8. se modifică astfel. În cazul mişcărilor plane un corp poate efectua maxim trei mişcări. Rezultă că din cele 6 mişcări posibile în cazul plan mai rămân doar două translaţii după axele planului x,Oy şi o rotaţie după direcţia axei Oz . De asemenea toate cuplele cinematice vor introduce cele trei restricţii comune specifice mişcării plane. În acest caz, gradul de libertate al unui mecanism plan va purta indicele trei şi este dat de relaţia: 5

G3

 (6  3)e   ( m  3)cm  G3  3e  2c5  c4

1.9.

m 4

Această relaţie, ca şi întregul concept de lanţ cinematic va fi utilizată pentru calculul condiţiilor ce trebuie să le îndeplinească un mecanism pentru a funcţiona în condiţiile impuse. Deoarece această relaţie este folosită în analiza structurală a lanţurilor cinematice, ea mai este cunoscută sub denumirea de formula structurală a lanţurilor cinematice. 1.3.5.2. Mobilitatea mecanismelor si condiţia de desmodromie

Dacă în cazul lanţurilor cinematice cu ajutorul formulei structurale se calculează gradul de mobilitate G, în cazul mecanismelor se introduce noţiunea de mobilitatea mecanismului , notată cu M şi având aceiaşi semnificaţie ca în cazul lanţurilor cinematice. Pentru calcul se porneşte de la acelaşi raţionament ca şi în cazul lanţurilor cinematice dată de relaţia 1.3., mobilitatea rezultând ca diferenţa dintre numărul total al libertăţilor L şi al restricţiilor R , M=L-R

1.10.

Numărul total de libertăţi L se calculează pornind de la faptul că spre deosebire de lanţul cinematic, mecanismul are un element fix. În consecinţă, înlocuind în relaţia 1.4. acest lucru se obţine: L=6(e-1)=6 n

1.11.

în care e reprezintă, numărul total al elementelor cinematice ale lanţului generator, iar cu n, se notează numărul de elemente mobile ale mecanismului. Numărul total al restricţiilor R , se calculează ca şi la lanţurile cinematice cu relaţia 1.7. Cu aceste modificări, mobilitatea mecanismului spaţial este dată de relaţia: 5

M

 6n   mcm  6n  5c5  4c4  3c3  2c2 1c1  M 6

1.12.

1

Pentru a preciza faptul că relaţia este pentru cazul spaţial, se poate nota cu M 6 mobilitatea mecanismului spaţial. 8 November 20110



30

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme Pentru mecanismele plane, raţionând ca în cazul lanţurilor cinematice se obţine relaţia de calcul: 5

M 3

 (6  3)n   ( m  3)cm  3n  2 c5  c4  M 3

1.13.

m4

unde m reprezintă numărul de restricţii induse de o cupla de clasă m, ca şi în cazul lanţurilor cinematice. Prin definiţie spunem că un mecanism este desmodrom dacă toate elementele cinematice ale mecanismului au între ele o mişcare relativă unic determinată. Cu alte cuvinte elementele cinematice supuse legăturilor mecanismului se mişcă pe traiectorii, drumuri, etc cunoscute. Această condiţie se numeşte desmodromie, termen compus ce vine din limba greaca, desmis însemnând legat, condiţionat, în interdependenţă, iar dromos drum. În analiza structurală a unui mecanism este deosebit de important sa stabilim dacă mecanismul studiat este sau nu desmodrom. În caz contrar restul studiilor şi analizelor nu îşi au rostul dacă mecanismul este nedesmodrom. În concluzie orice studiu al unui mecanism trebuie să înceapă cu verificarea desmodromiei. Prin definiţie, din punct de vedere matematic un mecanism este desmodrom dacă mobilitatea sa M este egală cu numărul elementelor cinematice conducătoare.

1.3.6. GRUPELE STRUCTURALE 1.3.6.1. Aspecte generale

Grupele structurale reprezintă lanţuri cinematice simple care adăugate sau extrase dintr-un mecanism nu modifica structura acestuia. Pentru a îndeplini această condiţie rezultă că trebuie ca gradul de mobilitate G al acestor grupe să fie zero. În plus mai trebuie precizat la regula de adăugare sau extragere că acestea trebuie făcute astfel ca sa rămână după extragere sau adăugare tot un lanţ cinematic, fie închis, având un element fix, fie deschis când se ajunge la un lanţ fundamental cu un element fix. Grupele structurale ne sunt utile în analiza cinematica şi dinamica pentru că ne da posibilitatea studiului parţial al mecanismului care reprezintă un mare avantaj aşa cum vom vedea. De aceea se mai numesc şi grupe cinematice. Din acest motiv este bine să se respecte următoarele observaţii legate de împărţirea unui mecanism în grupe structurale. 1. Grupele structurale trebuie sa conţină un număr de elemente cat mai mic posibil. 2. Grupele structurale trebuie sa fie cat mai simple. 3. Împărţirea în grupe structurale se face pornind de la elementul cinematic conducător şi mergând din aproape în aproape până la elementele cinematice de execuţie. 4. Grupele structurale trebuie sa conţină un număr cat mai mare de elemente, cuple sau puncte cu mişcare cunoscută. 5. În formarea grupelor structurale trebuie sa avem în vedere un aspect deosebit de important legat de posibilitatea de echivalare structurală a cuplei cinematice de clasa 4 de rototranslaţie cu un lanţ cinematic cu două elemente cinematice şi trei cuple de clasa 5, cum este redat în fig.1.35.. Această echivalare din punct de vedere structural ne

ajută în multe aplicaţii. După cum rezultă din figură, între elementul 1 şi 3, există o cuplă 8 November 20110



31

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme de clasă patru de rototranslaţie. Pentru a se stabili mai uşor acest lucru în cazul mecanismelor plane, se remarcă din fig.1.35.a, în care este redată cupla de clasă patru de rototranslaţie, modificarea distanţei x , datorită cuplei de translaţie, ce permite glisarea patinei pe elementul cinematic 1 şi prin modificarea unghiului  , cu viteza unghiulară  2 datorită componentei de rotaţie dintre patină şi elementul cinematic 3. Acesta este cazul suprapunerii celor două mişcări permise de cupla din B dintre elementele 1 şi 3. Conform figurii fig.1.35.b, este redat cazul în care se separă cele două componente ale cuplei, prin introducerea patinei ca element cinematic, separat, care se leagă prin cele două cuple separate de data aceasta, constând într-o cuplă de translaţie din B şi una de rotaţie din C . Conform detaliilor geometrice cele două cuple realizează aceleaşi funcţii, respectiv modificarea distanţei x şi a unghiului  metoda purtând numele de metoda separării cuplei de clasă patru .

a

b Fig.1.35.

6. În cazul mecanismelor plane pornind de la condiţia de grad de mobilitate nul al grupei structurale şi posibilitatea de a echivala cuplele de clasă patru după regula de mai sus, relaţia 1.13. devine: M 3  3n ' 2c5'  0 1.21. din care se obţine condiţia de existenţă a numărului de elemente n ' şi numărul de cuple de clasă 5 c5' pentru o grupă structurală, având în vedere că cele două mărimi sunt numere întregi, redate în continuare sub formă tabelară, respectiv: n’ 2 4 6 8

...

c5' 3 6 9 12 ...

1.3.6.2. Clasificarea grupelor structurale

Grupele structurale se împart după mai multe criterii, astfel: 1. După numărul elementelor cinematice componente n, care formează în cazul unei grupe un contur închis, respectiv după rangul maxim al elementelor componente se împart în clase. Prin definiţie clasa unei grupe, este un număr întreg, egal cu numărul elementelor ce formează laturilor unui contur închis, respectiv rangul maxim al elementelor ce compun 8 November 20110



32

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme grupa, dacă nu există

poartă

contururi închise. Funcţie de acest număr grupele cinematice

denumiri specifice, astfel: pentru n=2 avem grupele cinematice de clasă doi, numite diade din tabelul cu diadele de mai jos; - pentru n=3 avem grupele cinematice de clasa 3, numite şi triade (fig.1.36.a şi b, datorită rangului maxim j=3); - pentru n=4 avem grupele cinematice de clasa 4 numite şi tetrade (fig.1.36.c ); - pentru n=5 avem grupele cinematice de clasa 5 sau pentade. 2. După numărul cuplelor posibile de legătura, grupele structurale se împart în ordine. Ordinul este un număr întreg egal cu numărul cuplelor posibile a se lega la alte mecanisme. Exemple sunt redate în fig.1.36., în care sunt precizate pe figură ordinul şi cuplele ce au stat la baza stabilirii lui. Astfel în fig.1.36.a, deoarece elementele 1 şi 2 au rangul 3, grupa este o triadă, de ordin 4, deoarece cuplele A, D, C şi E , sunt libere, putând realiza cu alte elemente cinematice patru legături. În fig.1.36.b, se redă tot cazul unei triade formată din patru elemente cinematice dar datorită rangului j=3 al elementului doi este triadă, de ordinul trei datorită cuplelor A, E, F. -

a

b

c

Fig.1.36. 3.

În cazul aceleiaşi grupe şi ordin grupele structurale se clasifică în aspecte, în funcţie de tipul cuplelor ce o compun . Deoarece în aplicaţiile uzuale vom folosi numai diade se vor analiza doar aspectele acestei grupe. Exemple semnificative, cu cuplele separate precum şi cu cuple suprapuse şi mecanismele reprezentative din care provin sunt redate în tabelul cu diadele de mai jos. Diadele, aspectele lor şi mecanismele reprezentative Schema cinematică cu Schema cinematică cuple separate, aspectul şi cu cuplele caracteristica diadei suprapuse

8 November 20110

Schema cinematică şi denumirea mecanismului reprezentativ



33


di ada de aspect 1, cu trei cuple de rotaţie (RRR)

Nu există Mecanismul patrulater

Mecanism

diada de aspect 2, cu două cuple de rotaţie şi una e translaţie (RRT)

manivela-piston

diada de aspect 3, cu două cuple exterioare de rotaţie şi una de translaţie interioară (RTR)

Mecanism cu culisă oscilantă sau rotativă

diada de aspect 4, cu două cuple exterioare de translaţie şi una de rotaţie interioară (TRT)

Mecanism balansier -piston(piston 2 , balansier 1)

8 November 20110



34


Mecanism patrulater (M 3=2) Diada de aspect 5, cu două cuple de translaţie (una interioara şi una exterioara) şi una exterioară de rotaţie

Mecanism patrulater dublu-balansier

varianta A

Mecanism cu culisa de translaţie varianta B Exerciţii

 definiţi noţiunile de lanţ cinematic si gradul de mobilitate al unui lanţ cinematic, grupe structurale;  definiţi noţiunile de mecanism şi mobilitatea mecanismului. Relaţia de calcul a mobilităţii pentru un mecanism plan ţi spaţial;  Definiţi noţiunea de desmodromie şi să se utilizeze pentru verificarea condiţiei de desmodromie pentru mecanism patrulater si bielă manivelă;  descrie principalele mecanisme si lanţurule cinematice din care provin; Rezolvări:

1. Se folosesc noţiunile din curs 8 November 20110



35


4. Familia unui mecanism, elemente cinematice, cuple cinematice si grade de libertate de prisos sau pasive structural Timp mediu de studiu: 2 ore

 definească şi să identifice familia unui mecanism, rolul şi importanşa sa in analiza structurală a mecanismelor;  înţeleagă utilitatea elemente cinematice, cuple cinematice si grade de libertate de prisos sau pasive structural;

4.3.5.3. Cuple, elemente cinematice şi mobilităţi pasive structural

În teoria mecanismelor, a apărut necesitatea separării elementelor componente ale mecanismelor şi gradelor de mobilitate ale elementelor, care dacă se suprimă sau adaugă unui mecanism nu îl influenţează structural, deşi efectele practice sunt avantajoase. Acest termen de pasiv, sau de prisos, se justifică prin faptul că, pentru a se îmbunătăţii funcţionarea şi performanţele unui mecanism, precum şi pentru a reduce solicitările şi masele inerţiale ale elementelor componente ale mecanismelor, cu scopul de diminuare a uzurilor, a forţelor şi modului de solicitare a cuplelor se utilizează soluţii tehnice, care din punct de vedere structural nu modifică cu nimic mecanismul de bază. Toate aceste elemente pasive sau de prisos din punct de vedere structural sunt totdeauna motivate din punct de vedere organologic şi funcţional. Pentru a se înţelege se considera un exemplu deosebit de simplu al balamalei ce asigură posibilitatea deschiderii uşilor, ferestrelor, etc. În cazul balamalei, din punct de vedere structural pentru funcţionarea sa, ar fi mereu suficientă o singură balama. Pentru a reduce dimensiunile de gabarit în cazul balamalei unice şi pentru a simplifica construcţia la montarea uşii pot fi folosite 2, 3 si chiar 4 balamale, pentru aceiaşi funcţie sau, pentru cazuri extreme balama tip panglica, ce conţine un număr foarte mare de balamale, legate între ele funcţie de lungimea şi dimensiunile uşii. De aceia în analiza mecanismelor trebuie să putem identifica situaţiile în care există aceste elemente de prisos pentru a fi eliminate din calculul mobilităţii, deoarece erorile sunt foarte mari şi se descoperă mecanisme care deşi funcţionează, din calculul mobilităţii rezultă contrariul. Astfel dacă din 8 November 20110



36


calcule se obţine mobilitatea 0 a unui mecanism, aceasta defineşte situaţia de mecanism blocat, în sensul că toate elementele cinematice sunt fixe relativ între ele. Dacă mobilitatea calculată este M=-1, aceasta arată că pentru a se putea realiza funcţionarea acelui mecanism trebuie să-i mai asigurăm două mobilităţi. În unele cazuri este avantajos ca distribuirea sarcinii ce solicită un element cinematic să fie avantajos a fi preluată de două sau mai multe elemente cinematice reducând în acest fel gabaritul şi în consecinţă efectele inerţiale sau îmbunătăţind funcţionarea mecanismului ca în cazul mecanismului paralelogram din fig.1.22. Pentru utilizarea corectă a formulei structurală 1.13. a mobilităţii, există posibilitatea de a realiza evaluare prin scrierea ordonată, conform modelului de mai jos, numit tablou de analiză structurală, care înseamnă, o scriere simplificată după identificarea corectă a numărului de elemente şi cuple cinematice. Astfel prima descriere din acest tablou de analiză de mai jos precizează că, în A, se leagă baza, notată cu bz de elementul cinematic 1, printr-o cuplă de rotaţie de clasă m=5, A - (bz -1) - C 5R D  (3  bz )  C 5R Fig.1.22.

B - (1-2)- C 5R

E  (3  4)  C 5R

C - (1-2)- C 5R

F

 (4  1)  C 5R

Analizând descrierea legăturilor se observă de fapt că se pot considera două mecanisme şi pe de altă parte că elementul 4, leagă în condiţii similare elementele 1 şi 3. Deci în formula structurală 1.13. sunt, n=3, c 5 =4, c 4=0, deci: M 3

 3n  2c5  c4  3  3  2  4  1  0  1

În acest caz pe lângă reducerea dimensiunilor elementului 2 datorită preluării a unui procent din solicitare de către elementul 4, elementul pasiv 4 asigură continuitatea mişcării mecanismului. În secvenţa 2, a mecanismului reprezentată cu linie întreruptă, s-a ales momentul în care braţele 8 November 20110



37


elementelor 1 şi 3 sunt coliniare cu elementul 2, poziţiile cuplelor fiind A’, B’, D şi C’ de coliniaritate, elementul 4, împiedica riscul ca elementul 3 să înceapă să se mişte în sens contrar transformând mecanismul paralelogram în mecanism antiparalelogram. În concluzie mecanismul are elementul 4 şi cuplele E şi F cuple de prisos. În fig.1.23. este prezentat exemplul mecanismului de antrenare a maşinii tip şeping, la care manivela 1, se roteşte uniform, antrenând culisa 3 într-o mişcare de oscilaţie în jurul cuplei fixe din C . Datorită cuplelor de translaţie din F şi G elementul 4 produce o translaţie a elementului cinematic 5. Dacă se realizează tabloul de analiză structurală se obţine: Fig.1.23. A - (bz - 1) - C 5R

; D  (3  4)  C 5R ; G  (5  bz )  C5T

B - (1-3)- C 4RT

; E  (4  5)  C 5R ;

C - (3 - bz ) - C5R ; F

 (5  bz )  C 5T ;

Analizând tabloul se remarcă evident că cupla din g este o cuplă de prisos şi trebuie eliminată. Aşadar, pentru formula structurală 1.13. vom avea: n=5, c 5 =5, c 4=2, iar mobilitatea este: M 3

 3n  2c5  c4  3  5  2  5  1  2  1

ce arată că mecanismul este desmodrom. În cazul mecanismelor cu came, fig.1.24.a rola 3, nu are efect structural asupra mecanismului ci înlocuieşte frecarea de lunecare dintre cama şi tachetul cu vârf într-o frecare de rostogolire reducând astfel forţele rezistive de frecare şi mărind fiabilitatea mecanismului datorita avantajelor frecării de rostogolire comparativ cu frecarea de lunecare. Deci la calculul mobilităţii mecanismului rola nu se ia în calcul. În cazul mecanismului cu camă din fig.1.24.b, tachetul se deplasează sus şi jos, urmărind profilul camei, Pentru a reduce uzura acestui contact i se permite tachetului, o rotaţie cu viteza unghiulara  2 în jurul axei proprii. 8 November 20110



38


Această mişcare constituie un grad de mobilitate de prisos, care permite tachetului să schimbe continuu punctul său de contact dintre capul bombat al tachetului cu cama, reducând în acest fel uzura dintre cele două suprafeţe.

a

b Fig.1.24.

De asemenea, în cazul mecanismului cu camă din fig.1.1. arcul interpus între un umărul tachetului şi reazemul mecanismului nu are rol structural în funcţionarea mecanismului ci este un element pasiv care însa readuce tachetul în poziţia de contact cu cama la inversarea sensului său de mişcare, când urmează pe profilul camei, cum se v-a arăta în capitolul 5, zona de coborâre. În fig.1.25. este prezentat cazul în care mecanismul paralelogram este folosit ca sistem multiplicator, pentru a transmite aceiaşi mişcarea la mai multe elemente cinematice, în acest caz la cele trei roţi active ale locomotivei. Evident că unul dintre cele două elemente conduse 3, sau 4, sunt elemente de prisos, alături de cuplele cu care se leagă. Evident în calculul mobilităţii aceste cuple şi elementul corespunzător nu se vor lua în considerare.

Fig.1.25. 8 November 20110



39


1.3.5.4. Cuple multiple

Sunt situaţii în care într-un mecanism se leagă în acelaşi punct teoretic de cuplare doua sau mai multe elemente cinematice. În cazul în care într-o cuplă se leagă mai mult de doua elemente cinematice atunci vorbim de cupla multipla. În analiza structurala este strict necesar ca să folosim ordinul de multiplicitate al cuplei k în sensul că dacă în cuplă se leagă n elemente cinematice, numărul de cuple pe care le introducem în analiza structurala este numit ordin de multiplicitate, se notează cu k şi este dat de relaţia: k=n-1

1.14.

Există tendinţa precizării ordinului de multiplicitate prin numărul inelelor concentrice, la reprezentarea structurală, conform căreia numărul de inele concentrice este egal cu ordinul de multiplicitate, cum este redat în fig.1.26. Pentru a se înţelege mai bine pentru exemplificare în fig.1.26.sunt redate prin schema constructivă în secţiune şi vedere laterală, şi reprezentarea structurală, trei exemple de cuple de rotaţie. Astfel în cazul a, din fig.1.26. este cazul unei cuple multiple simple, redat constructiv şi structural în 8 November 20110



40


dreapta. În exemplul b, este cazul în care se leagă trei elemente deci k = 3-1 =2. Pentru o scriere simplificată, cum este precizat şi pe figură se poate scrie simbolul cuplei cu C 52 , precizând astfel şi ordinul de multiplicitate. Dacă se are în vedere că în cazul mecanismelor plane cuplele pot fi de clasă 5 de rotaţie, sau translaţie, sau de clasă 4 de rototranslaţie, atunci se pot introduce aceste particularităţi în simbolul de scriere a cuplei după forma aceasta, C 52 R , C 52T , respectiv C RT 4 . În exemplul din cazul c, este cazul cuplei cu patru elemente cinematice supuse legăturii, fiind deci o cuplă cu ordinul de multiplicitate 3, de rotaţie, simbolizată cu C 53 , sau cu precizarea tipului de mişcare de rotaţie din cuple C 53 R . 1.3.5.5. Noţiunea de familia mecanismelor

În aplicaţii s-au observat de multe ori erori în aplicarea formulei de calcul a mobilităţii unui mecanism, chiar dacă s-a ţinut cont de cuplele, elementele şi gradele de prisos în sensul celor descrise în paragraful anterior. Pentru a rezolva această eroare V. V. Dobrovolschi , a introdus noţiunea de familie a mecanismelor. Introducerea acestei noţiuni s-a realizat prin generalizarea calculului mobilităţii mecanismelor plane care conform relaţiei 1.13. reducea cu trei gradele de libertate ale fiecărui element cinematic, respectiv deveneau comune cele trei restricţii specifice mişcării plane. Prin similitudine există mecanisme care pot avea un număr de restricţii comune tuturor elementelor cinematice. Prin definiţie numim familia unui mecanism numărul întreg „f” egal cu numărul restricţiilor comune impuse tuturor elementelor cinematice ale unui mecanism în raport cu un sistem de referinţă unic. Pentru stabilirea familiei unui mecanism se

recomandă o metodă tabelară. Conform acestei metode pe verticala sunt trecute elementele cinematice ce compun mecanismul iar pe orizontala mişcările maxime posibile ale unui corp liber în spaţiu. După ce alegem un sistem de referinţă unitar în mod convenabil pentru mecanismul studiat, se trece la analiza succesivă a mişcărilor fiecărui element cinematic, prin raportarea la sistemul unic de referinţă. Tabelul va avea un număr de şapte coloane şi un număr de linii egal cu cel al elementelor plus una pentru a se trece sumarea coloanelor pe verticală. Se începe analiza cu elementul conducător, terminând cu cel condus de execuţie. În tabel, în dreptul elementului ce se analizează în coloana din dreptul mişcării analizate, se trece cifra 1, dacă elementul poate să execute 8 November 20110



41


mişcarea, respectiv 0, când mişcarea este restricţionată de către legătură. La sfârşit, după ce s-a terminat de analizat toate elementele, iar tabelul a fost completat, se aduna pe verticala cifrele din fiecare coloana, iar rezultatul se trece în ultima linie. Prin definiţie familia mecanismului va fi numărul întreg egal cu numărul coloanelor pentru care suma este 0.

Obs : Dacă între două mişcări permise la un mecanism exista între ele o funcţie matematica de interdependenţă atunci din cele doua mişcări posibile se alege numai una. Pentru a calcula mobilitatea mecanismului de familie f se procedează ca în cazul mecanismelor plane. Având în vedere că în cazul mecanismului de familie f avem f restricţii comune tuturor elementelor cinematice rezultă că din cele şase mişcări maxime posibile ale unui corp liber în spaţiu mai rămân 6-f . În ce priveşte calculul restricţiilor din cele m restricţii ale unei cuple vom scădea cele f restricţii comune. Ca atare mobilitatea unui mecanism de familie f este egală cu numărul de mişcări posibile ramase, fiind calculată cu relaţia: 5

M f

 (6  f ) n   ( m  f )cm

1.15.

f 1

Considerând cazul mecanismelor plane pentru care f=3 şi înlocuind în relaţia 1.15., se regăseşte formula de calcul a mecanismelor plane, 1.13., respectiv: M 3

 3n  2c5  c4

1.16.

Pornind de la această noţiune mecanismele se pot grupa pe familii. În continuare se vor prezenta câteva exemple pentru a putea utiliza corect v x

v y

v z

 x

 y

 z

1

0

0

0

0

1

0

2

1

1

1

1

1

1

3

1

0

0

0

0

0

2

1

1

1

2

1

Fig.1.27.

8 November 20110



42


această noţiune. Astfel, în fig.1.27. este redat cazul unui mecanism spaţial care transformă mişcarea de rotaţie a elementului conducător 1, în mişcare de translaţie a elementului 3, ce poartă numele de piatră de culisă. Mecanismul este cunoscut sub denumirea de mecanism manivelă piston spaţial. O utilizare a sa este pentru antrenarea cuţitului tăietor alternant al cositoarei mecanice, ce permite modificări ale unghiului braţului de tăiere faţă de maşina de antrenare, funcţie de teren. Analizând ultima coloană a tabelului se trage concluzia că mecanismul este de familie 0. Deci aplicând f=0, în formula 1.15. şi având în vedere că, din tabloul structural, O  (bz -1) - C5R ; A - (1-2)- C 3R ; B  (2  3)  C 3R ; B  (3  bz )  C 4RT

;

rezultă că n=3, c 5 =2, c 4=1,c 3=1, restul de cuple fiind nul se obţine:

 6n  5c5  4c4  3c3  2 c2  1c1  1.17. 6  3  5  2  4 1  3 1  2  0  1  0  1 ce arată că mecanismul este desmodrom. reprezentare ca schemă constructivă şi fig.1.28.b, reprezentarea structurală. După cum rezultă din cele două reprezentări, mecanismul transmite fără transformare mişcarea de rotaţie a elementului conducător 1, prin intermediul elementului 2 , ale cărui axe de simetrie ale celor două braţe relativ perpendiculare, rămân tot timpul paralele cu axele Oy , respectiv Oz , la elementul cinematic condus 3. M 6

Această mişcare particulară de paralelism permanent cu cele două axe, face imposibilă orice rotaţie, ce face ca acest element să aibă posibilitate de execuţie a tuturor celor trei translaţii în spaţiu cum rezultă şi din tabelul de stabilire a familiei anexat. Pentru a stabili familia acestui mecanism se întocmeşte tabelul conform regulii stabilite, rezultând o singură restricţie comună tuturor elementelor cinematice, rotaţia după direcţia Ox , deci familia mecanismului f=1, care aplicată în formula 1.15. se obţine relaţia de calcul a mecanismelor de familie 1, dată de relaţia: M 5

 5n  4c5  3c4  2c3  1c2

1.18.

Pentru stabilirea tipului şi numărului legăturilor, se întocmeşte tabloul structural de analiză, după cum urmează:

8 November 20110



43


În fig.1.28.a este prezentat mecanismul şurub de LENINGRAD, în

a

b v x

v y

v z

 x

 y

 z

1

0

0

0

0

1

0

2

1

1

1

0

0

0

3

0

0

0

0

0

1

1

1

1

0

1

1

A - (bz -1) - C 5R

;

C - (2-3)- C 4RT ;

B - (1-2)- C 4RT ; D  (3  bz )  C 5R

C

;

Din analiza tabloului structural de analiză şi din reprezentarea structurală din fig.1.27.b, mecanismul are: n=3, c 5= Dacă 2, c 4=2, c 3=0, c 2= 0. se înlocuiesc aceste valori în relaţia 1.18. se obţine

Fig.1.28.

se obţine: M 5

 53  4 2  32 1

Rezultatul arată că mecanismul este desmodrom. În fig.1.28. c . este redat cazul aceluiaşi mecanism, la care se folosesc două elemente 2 intermediare, unul dintre ele fiind pasiv, împreună cu cuplele de legătură, formula de calcul a mobilităţii fiind aceiaşi. Este încă o ilustrare a utilităţii folosirii elementelor şi cuplelor de prisos. Pentru o funcţionare mai silenţioasă aceste mecanisme se utilizează cu un număr impar de elemente pasive 2 . În fig.1.29.a, tot pentru o mai uşoară înţelegere a modului de funcţionare, este redat mecanismul utilizat pentru realizarea cântarelor pentru scrisori, prin schema constructivă. Din analiza acestui mecanism se observă că practic mecanismul este realizat din două mecanisme manivelă 1 şi bielă 2, respectiv manivelă 5 şi bielă 4, identice plasate însă în 8 November 20110



44

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme plane perpendiculare, pentru a asigura o deplasare uşoară pe verticală a platoului 3, pe care se pun a fi cântărite scrisorile, platoul rămânând mereu paralel cu el însăşi în timpul translaţiei pe verticală. Cele două manivele când se rotesc, datorită greutăţii scrisorii, torsionează un arc plan elicoidal, fixat cu un capăt fix pe şasiul mecanismului şi cu celălalt capăt de axul câte unei manivele. Pe unul din axe este fixat un ac indicator şi un cadran care citeşte valoarea unghiului de rotaţie care prin modul de etalonare transformă acest unghi de rotaţie în grame greutate a scrisorii. Pentru a stabili familia mecanismului

a

b

este redată în fig.1.29.b, schema structurală a acestui mecanism şi 1 0 0 0 1 0 0 sistemul de coordonate unitar, la care raportând mişcarea celor cinci elemente 2 0 1 1 1 0 0 cinematice se obţine tabelul anexat 3 0 0 1 0 0 0 figurii, din care din ultima linie cu sumele 4 1 0 1 0 1 0 pe coloane se obţine o singură de coloană ce are suma nulă, respectiv, 5 0 0 0 0 1 0 rotaţia după direcţia axei verticale Oz . 1 1 3 2 2 0 Aşadar, mecanismul este de familie f=1, iar pentru calculul mobilităţii se v-a folosi tot formula 1.15. Pentru a se stabili numărul şi clasa cuplelor, se realizează tabloul analizei structurale, după cum urmează: v x

v z

8 November 20110

 x

 y

 z



45

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme A - (bz -1) - C 5R

;

E  (4  5)  C 5R ; F

B - (1-2)- C 5R ;

C - (2-3)- C 5R ;

D  (3  4)  C 5R ;

 (5  bz )  C 5R ;

Rezultă aşadar că mecanismul are n=5, c 5=6, Dacă se c 4=0, c 3=0, c 2=0. înlocuiesc aceste valori în formula structurală specifică acestei familii dată de relaţia 1.18. se obţine: M 5

 55  46 1

Fig.1.30. relaţie ce arată că mecanismul este v x v y v z  x  y  z desmodrom. Se mai remarcă faptul că este spaţial cu cuple 1 0 0 0 0 1 0 mecanismul inferioare toate de rotaţie. 2 0 1 0 0 0 0 În fig.1.30. este prezentat un 3 0 1 1 1 0 0 mecanism cu şurub utilizat pentru a reglajul poziţiei unor elemente 4 0 0 0 1 0 0 realiza în acest caz al unei cârme a 0 2 1 2 1 0 cinematice, unei ambarcaţiuni uşoare. După cum rezultă din schema structurală, prin rotirea manivelei de acţionare, datorită cuplei elicoidale dintre şurubul şi piuliţa mecanismului, se modifică distanţa BD. Cum celelalte două laturi ale triunghiului rămân constante fiind legate prin cuple de rotaţie, cum se va vedea din tabloul analizei structurale, atunci se va putea regla continuu unghiul dintre braţul cârmei şi baza mecanismului. Conform rezultatelor din tabelul anexat, rezultă că mecanismul este de familie 8 November 20110



46


f=2. Dacă se particularizează această valoare în formula 1.15. rezultă formula structurală a mecanismelor de familie 2, sub forma: M 4

 4n  3c5  2c4  1c3

1.19.

Pentru a se stabili numărul şi clasa cuplelor, se realizează tabloul analizei structurale, după cum urmează: A - (bz - 1) - C 5R

; B - (1-2)- C 5R ; B - (2-3)- C 5R ;

C  (3  4)  C 5R ; D  (4  bz )  C 5R ;

Rezultă aşadar că mecanismul are n=4, c 5=5, c 4=0, c 3=0. Dacă se înlocuiesc aceste valori în formula structurală specifică acestei familii dată de relaţia 1.19. se obţine: M 5

 4 4  3 5 1

relaţie ce arată că mecanismul este desmodrom. În continuare este studiat un mecanism sferic. Prin definiţie mecanismele sferice sunt caracterizate de existenţa unei particularităţi date de faptul că toate elementele execută numai mişcări de rotaţie în spaţiu. Pentru a se putea realiza acest lucru rezultă că toate elementele se mişcă în jurul unui punct fix, iar punctele de legătură ale cuplelor se mişcă pe suprafeţe sferice, ce dă numele de mecanisme sferice. Astfel pot fi mecanisme patrulatere sferice dacă toate axele cuplelor sunt concurente întrun punct [vezi MKO79]. Una dintre cele mai cunoscute aplicaţii a mecanismelor spaţiale este articulaţia sferică, articulaţia sau crucea cardanică, cuplajul Hooke. Aceasta poate fi folosită ca articulaţie simplă, sau prin legarea a două articulaţii simple, cum spre exemplificare este dată transmisia Fig.1.31. unui automobil din fig.1.32.. Această legare în serie realizează o bună uniformitate a vitezei relative între viteza unghiulară a arborelui de la ieşirea din cutia de viteze, şi 8 November 20110



47


cea a axului roţii dinţate. În cazul unei singure articulaţii, funcţie de unghiul relativ dintre cele două axe ale cuplei, apare o variaţie a acestei viteze relative între cei doi arbori, vezi [MKO72][VIA82]. Pentru o mai bună înţelegere este redată o articulaţie simplă, prin schema constructivă demontată, în care se disting cele trei elemente cinematice ale transmisiei, respectiv cele două furci cardanice 1 şi 3 şi elementul cinematic intermediar 2 , care pentru a conferii o capacitate portantă şi o funcţionare cât mai bună articulaţiei are forma de cruce, introducând două cuple cinematice de prisos. În cazul în care această articulaţie este folosită pentru o roată activă (motoare)de la sistemul de direcţionare a autovehiculelor, conform detaliului din fig.1.33.a, centrul de oscilaţie al articulaţiei sferice trebuie să se afle pe axa de pivotare a articulaţiei suspensiei. Conform fig.1.33.a, această soluţie permite doar pivotarea roţii în jurul axei verticale.

Fig.1.32. Conform soluţiei constructive din fig.1.32. cele două articulaţii permit atât o pivotare a roţii în jurul axei verticale, cât şi o deplasare pe verticală a roţii în raport cu şasiul maşinii. Pentru analiza structurală este redată în fig.1.33.b, schema structurală a unei articulaţii simple. Dacă se consideră fixa cupla de rotaţie din A, conform celor discutate anterior, elementul cinematic 3, poate executa atât o rotaţie cu  z în jurul axei Oz , cât şi o rotaţie cu  y în jurul axei Oy. Cum elementul 1 se roteşte cu  x , atunci aceste mecanisme 8 November 20110



48


sunt mecanisme de familie f=3. Cum s-a precizat cuplele E şi D sunt cuple de prisos, atunci din tabloul de analiză structurală se obţine după cum urmează:

a

b Fig.1.33.

A - (bz -1) - C 5R

;

B - (1-2)- C 5R ;

F - (2-3)- C 5R ; E  (2  3)  C 5R

D - (1-2)- C 5R ;

C  (2  3)  C 5R ;

;

Rezultă aşadar că mecanismul are n=3, c 5= 4, c 4=0. Dacă se înlocuiesc aceste valori în formula structurală specifică acestei familii ce are cele mai multe exemple în rândul mecanismelor plane de familie trei, dată de relaţia 1.13. se obţine: M 3

 3  n  2  c5  c4  3  3  2  4  1

1.19.

relaţie ce arată că mecanismul este desmodrom. În fig.1.34. este prezentat mecanismul presei cu pană. Se remarcă din schema constructivă că deplasând elementul 1, orizontal al presei, se obţine o deplasare pe verticală a elementului de execuţie numit şi plunjăr. Deoarece sunt admise doar două deplasări după direcţiile Ox , respectiv Oy , mecanismul este de familie f=4. Din relaţia 1.15. se obţine, ecuaţia fundamentală a mecanismelor de familie patru: M 2

8 November 20110

 2  n  c5

1.20.



49


Fi .1.34. Din tabloul analizei structurale se obţine: A - (bz -1) - C 5T ; B - (1-2)- C 5T ; C  (2  bz )  C5T ;

Rezultă aşadar că mecanismul are n=2, c 5= 3. Dacă se înlocuiesc aceste valori în formula structurală specifică acestei familii 1.20. se obţine: M 2

 2  n  c5  2  2  3  1

relaţie ce arată că mecanismul este desmodrom. Mecanismele de familie f=5 , conform relaţiei 1.15., pot fi compuse din două elemente şi o cuplă de familie 5, aceste mecanisme fiind o excepţie de la regula potrivit căreia orice mecanism este un lanţ închis cu un element fix. Particularizând relaţia 1.15. se observă că mecanismul satisface formula pentru orice valoare a lui f, respectiv, M f  (6  f )  n  (5  f )  c5

Exerciţii

 prezentaţi exemplele din curs şi motivaţia de utilizare de elemente cinematice, cuple cinematice si grade de libertate de prisos sau pasive structural;  definiţi noţiunea de cuplă multiplă si relaţia de stabilire a ordinului de multiplicitate;  definiţi şi identificaţi familia mecanismelor prezentate în curs. Rezolvări:

Se folosesc informaţiile din curs

8 November 20110



50


5. Analiza cinematică a mecanismelor, metoda funcţiei de transfer Timp mediu de studiu: 2 ore Sarcini de învăţare: Prin parcurgerea acestei unităţi de studiu, studentul va fi capabil să

 definească parametrii cinematici (traiectotie, deplasare, viteză, acceleraţie) pentru un mecanism  cunoască principial cele 3 metode de anliză cinematică, să aprofundeze si să utilizeze metoda analitică a funcţiei de transfer  utilizeze metoda analitică a funcţiei de transfer pentru un mecanism dat

5,1 ANALIZA CINEMATICĂ A MECANISMELOR CU BARE ARTICULATE În cadrul analizei cinematice se studiază cei cele trei mărimi conform rezultatelor de la mecanică, denumiţi parametrii cinematici. Prin parametrii cinematici, se înţeleg cele trei mărimi cu ajutorul cărora definim mişcarea în sensul modificării poziţiei geometrice a unui corp şi a unor distanţe relative dintre aceste corpuri, precum şi a modului de variaţie a acestor distanţe respectiv, spaţiul parcurs, viteza şi acceleraţie, prin prisma transformărilor ce au loc în timpul funcţionarii mecanismului. Prin definiţie traiectoria unui punct reprezintă locul geometric al poziţiilor pe care le-a ocupat sau urmează să le ocupe un punct aflat în mişcare. Spaţiul parcurs de un punct reprezintă lungimea arcului de traiectorie dintre două poziţii ale punctului după un anumit interval de timp. Determinarea valorilor acestor mărimi se poate face prin diferite metode de calcul [MKO72][VIA82]. În lucrare se vor dezvolta două metode de rezolvare de bază: - Metoda grafo-analitica; - Metoda analitica. Metoda grafică este cea mai veche metoda, este o metoda depăşita fiind folosita foarte rar mai mult pentru analize principale. Datorita dezavantajelor cum ar fi utilizarea unei metode grafice greoaie de derivare şi integrare grafica, necesitarea întocmirii la scara a multor desene şi în consecinţă introducerea unor erori relativ mari, metoda se utilizează tot mai puţin. Metoda analitica este cea mai evoluata, folosită pentru calculul parametrilor cinematici pe baza proiecţiilor poziţiilor punctelor pe sisteme de axe, urmată de rezolvarea analitică a ecuaţiilor obţinute. Aceasta metoda prezintă următoarele avantaje: -

o precizie deosebit de buna de calcul;

8 November 20110



51

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme posibilitatea utilizării sistemelor de calcul moderne pentru rezolvarea acestor ecuaţii; - determinarea unor funcţii continui a valorilor parametrilor cinematici calculaţi, spre deosebire de metoda grafica în care parametrii cinematici se determină pentru fiecare secvenţă separat; - existenta unor funcţii literare cu ajutorul cărora definim parametrii cinematici ne permite sa stabilim cu mare precizie fie anumite valori extreme ale parametrilor studiaţi, fie anumite valori particulare funcţie de aplicaţia mecanismului. Aceasta metoda prezintă dezavantajul ca se adresează în general specialiştilor în mecanisme fiind mai greu accesibila celor în formare deoarece în urma aplicării metodei rezultă numai nişte valori numerice, fără a avea în spate un suport aplicativ concretizat prin desene şi reprezentări grafice, aşa cum ne dau metodele grafice. -

Metoda grafo-analitica îmbină parţial avantajele şi dezavantajele primelor două fiind o metoda utila formării viitorilor specialişti în teoria mecanismelor. Conform principiilor acestei metode calculul parametrilor cinematici se face parţial grafic şi parţial analitic. Pentru o soluţionare optimă este bine ca să se realizeze determinările prin ambele metode şi să se confrunte rezultatele.

5.2 ASPECTE GENERALE Cum s-a mai spus, metodele grafice de analiză cinematică a mecanismelor sunt intuitive şi expeditive, dar rămân tributare preciziei şi cum s-a văzut construirea planurilor vitezelor şi acceleraţiilor trebuie făcută pentru fiecare poziţie a elementului conducător. Pentru a realiza o mărire a preciziei de evaluare a parametrilor cinematici ai mecanismelor precum şi pentru o aprofundare a calculului se impune folosirea metodelor analitice. În literatura de specialitate sunt diferite metode analitice, dar o metodă foarte generală şi cu o sferă de aplicabilitate deosebit de largă este metoda funcţiile de transmitere sau de transfer. Fundamentul metodei constă în a se obţine acele funcţii care stabilesc o legătură între parametrii cinematici ai elementului conducător sau a elementelor conducătoare, când este cazul şi cei ai unei element cinematic considerat condus, ce poate fi de execuţie sau element conducător în următoarea etapă de analiză, cum se v-a vedea în continuare. Pentru o mai largă generalizare a metodei, se introduce noţiunea de coordonată generalizată, notată cu q1, pentru elementul cinematic conducător, respectiv cu qk , pentru cel condus sau de execuţie. Aceste coordonate generalizată pot fi deplasări unghiulare sau deplasări liniare, după cum elementele 1 şi k execută mişcări de rotaţie sau de translaţie. Se defineşte astfel, funcţia de transmitere de ordinul zero , sau funcţia de poziţie, sau funcţia primară ca fiind funcţia care stabileşte legătura între parametrul qt care fixează poziţia elementului condus k şi parametrul q1, o coordonată independentă care fixează poziţia elementului conducător 1. 8 November 20110



52

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme Această funcţie poate fi pusă sub forma : Rk  q1 , qk 

 Rk  0

2.84.

ce este specifică unui anumit mecanism. Pe lângă cele două coordonate generalizate în relaţie mai intră ca nişte constante lungimile elementelor mecanismului, sau anumite unghiuri constante. Derivând 2.84. în raport cu timpul, având în vedere că funcţia de transfer depinde de timp prin intermediul coordonatelor generalizate q1  q1( t ) ; qk  qk ( t ) se obţine:

 Rk R q1  k qk  0;  q1 qk qk

 Rk '  q1

2.85.

în care cu Rk ' s-a notat expresia:

 Rk q Rk '   1  Rk qk

2.86.

ce poartă numele de funcţie de transmitere de ordinul întâi, care stabileşte o corelaţie între vitezele generalizate, ale elementului condus şi a celui conducător. Pentru simplificarea scrierii s-a folosit scrierea prescurtată cu ajutorul punctelor a derivatelor absolute în raport cu timpul, respectiv: qk 

dqk dt

; q1 

dq1 dt

2.87.

Derivând în raport cu timpul relaţia 2.85. se obţine:

k q

 Rk'' q12  Rk ' q1

2.88.

în care s-au folosit notaţiile:

k  q

d 2 qk dt 2

; q1 

d 2 q1 dt 2

;

2 2  2 Rk '  Rk ' 2  Rk 2 Rk   Rk  2  q1 q1qk qk 2 '' Rk    Rk qk

8 November 20110

2.89.

2.90.



53

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme Expresia Rk '' este funcţia de transmitere de ordinul doi şi aşa cum se poate constata din 2.90, alături de funcţia de transmitere de ordinul întâi R k ', stabileşte legătura între acceleraţia generalizată qk a elementului condus k şi viteza generalizată q1 , respectiv acceleraţia q1 ale elementului conducător 1. Pentru obţinerea funcţiei de transfer, se înlocuiesc elementele cinematice cu vectorii echivalenţi, care unesc cuplele fiecărui element, după care se proiectează aceşti vectori pe axele unui sistem de referinţă plan unitar şi ales convenabil. Pentru a scrie cât mai uşor ecuaţiile de proiecţii, prin relaţii unitare, indiferent de mecanism, unghiul cu care definim poziţia vectorilor în raport cu axa Ox , sunt unghiuri orientate în sens trigonometric conform figurii. Folosind aceasta marcare a unghiului atunci ecuaţia vectorială pentru un lanţ de vectori ai unui mecanism oarecare: l1  l2

n

 l3  ...  ln  0,  lk  0

2.91.

1

devin cu ajutorul proiecţiilor pe axele planului:  n  0 Ox : l1 cos 1  l2 cos 2  ...  ln cos  Oy : l1 sin 1  l2 sin 2  ...  ln sin  n  0

2.92.

În continuare din cele doua ecuaţii ale sistemului se obţine o relaţie între coordonata generalizată qk a elementului condus q1 şi celelalte mărimi constante ale mecanismului studiat. În cazul mecanismelor complexe care pot să fie formate din N cicluri închise de vectori (însemnând un număr n de vectori, care sa formeze un contur închis), pentru care se pot scrie ecuaţii de tipul 2.91.. Din cele N sisteme de ecuaţii ce se pot scrie doar pentru N-1 ecuaţiile vor fi independente. Deci, dacă notăm cu K numărul de cicluri independente de vectori, atunci: K

 N  1

2.93.

Conform [VIA82], pentru calculul lui K , se poate utiliza relaţia: 5

K

  ck  n

2.94.

k 1

în care ck , reprezintă numărul de cuple de clasă k , iar n numărul de elemente mobile.

2.2.2. ANALIZA CINEMATICĂ A MECANISMULUI PATRULATER CU CUPLE DE ROTAŢIE La mecanismul patrulater din fig.2.9. numărul de cicluri independente K , pe baza relaţiei 2.93., este K = 4 - 3 = 1, deoarece sunt 4 cuple de clasă 5 şi 3 elemente cinematice mobile. Se consideră că elementul AB este conducător 1 (q1 =  1 ), iar elementul BC este condus deci qk =  3 . Din ecuaţia de închidere a conturului închis ABCDA (ciclul independent) proiectată pe cele două axe de coordonate rezultă: 8 November 20110



54


Fig.2.9.

l1 cos 1  l2 cos 2  l3 cos  3  l4  0  l1 sin 1  l2 sin 2  l 3 sin  3  0

2.95.

deoarece  4   . Eliminând unghiul  2 , variabilă ce nu ne interesează în calculul actual, se obţine funcţia de transfer primară, conform relaţiei 2.84. sub forma: R3  1 ,3 

 R  l12  l22  l32  l42  2l1l3 cos  1  3   2l1l 4 cos 1  2l3l 4 cos  3  0 2.96.

Deoarece este funcţia de transfer pentru calculul parametrilor elementului 3, s-a notat simbolic cu indicele 3. Pentru calculul vitezei şi acceleraţiei unghiulare a elementului 3 se calculează derivatele parţiale de ordinul unu şi doi ale lui R 3 după cum urmează:

 R3  2l1l3 sin  1  3   2l1l4 sin  1  1  R3  2l1l3 sin  1  3   2l3l4 sin  3   3  2 R3  1  2l1l3 cos  1  3   2l1l4 cos  12  2 R3  3  2l1l3 cos  1  3   2l3l4 cos  32  2 R3  2l1l 3 cos  1   3  1 3 8 November 20110

2.97.



55

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme care înlocuite primele două în relaţia 2.86. şi prelucrate ne dau funcţia de transfer primară: R3'

l 1 l3 sin  1  3   l 4 sin  1

 

2.98.

l3 l1 sin  1  3   l 4 sin  3

de unde rezultă înlocuind 2.98. în relaţia 2.85. că: 3

l l3 sin  1  3   l 4 sin  1

 3  R3' 1  1 

l3 l1 sin  1  3   l 4 sin  3

2.99.

1

În continuare înlocuind relaţiile 2.97. în 2.90. şi prelucrând se obţine funcţia de transfer secundară dată de relaţia: R3''



l1 l3 cos  1  3   l4 cos 1   l3  R3' 

2

l1 cos  1   3   l4 cos  3  l3 l1 sin  1  3   l 4 sin  3 

2.100.

Dacă se înlocuieşte în 2.88., se obţine expresia analitică a lui  3, având în vedere

1  0 . Pentru a se obţine expresiile lui  3 si  3 funcţie numai de lungimile că 1   constante ale mecanismului şi unghiul  1 , din cele două triunghiuri ce se formează ducând diagonala BD, obţin: l12

 1  l22  l32  l42  2l1l4 cos  2  arccos 2l3 l12  l42  2l1l4 cos  1 l sin  1  1  arctg 1 l4  l 1 cos  1

2.101.

 3600   2   1  l12  l22  l32  l42  2l1l4 cos 1 l sin  1 0 360  arccos arctg 1  l4  l 1 cos  1 2l3 l12  l42  2l1l4 cos  1 3

Acum cunoscând  3 si  3 , se poate determina cu exactitate viteza şi acceleraţia liniară a oricărui punct cu coordonate cunoscute, pentru orice poziţie a elementului cinematic conducător, funcţie de variabila  1 . Dacă se doreşte determinarea vitezei şi acceleraţiei unghiulare a elementului 2, se procedează similar, numai că din ecuaţiile de proiecţii 2.95. se elimină variabila  3 , iar qk   2 . Se obţine: R2  1 , 2 

 R  l12  l22  l32  l42  2l1l2 cos  1   2   2l1l4 cos 1  2 l2l 4 cos  2  0

2.102.

în care se observă că relaţiile funcţiilor de transfer primitive sunt similare între ele dacă se schimbă  3 cu  2 . Deci funcţia de transfer primară şi cea secundară se obţin înlocuind  3 cu  2 în relaţiile 2.98. respectiv 2.100., astfel se obţine: 8 November 20110



56


R2'

R2''



l 1 l2 sin  1   2   l 4 sin  1

 

2.103.

l2 l1 sin  1   2   l 4 sin  2

l1 l2 cos  1   2   l4 cos 1   l2  R2' 

2

l1 cos  1   2   l4 cos  2  l2 l1 sin  1   2   l 4 sin  2 

2.104.

Pentru a se calcula  2 , se înlocuieşte 2.103. în 2.85., iar pentru a se calcula  2 , se înlocuieşte 2.104. în 2.88.. Pentru a exprima cele două mărimi numai funcţie de variabila  1 , conform fig.2.8. se calculează cu relaţii geometrice simple mărimile geometrice necesare, după cum rezultă:

  2   1 l12  l22  l32  l42  2l1l4 cos  1  2  arccos 2l2 l12  l42  2l1l4 cos  1 l sin  1 1   1  arctg 1 l4  l 1 cos  1 2

2.105.

2.2.3. ANALIZA CINEMATICĂ A MECANISMULUI BIELĂ-MANIVELĂ Mecanismul bielă manivelă, sau manivelă piston reprezentat în fig.2.9. este mecanismul utilizat pentru realizarea motoarelor cu ardere internă, atunci când elementul conducător este pistonul, respectiv piatra de culisă, sau pentru compresoarele de aer cu piston, atunci când elementul conducător este manivela 1. Mecanismul în primul caz de utilizare transformă o de translaţie într-o mişcare de rotaţie, a manivelei şi invers în cel de al doilea caz. Mecanismul având două elemente cinematice c 5= 2, c 4=1 şi fiind plan M 3=3n-2c 5- c 4=1, deci este desmodrom, respectiv calculând relaţia 2.94. se obţine, 5

K

  ck  n =3-2=1, deci mecanismul are un singur ciclu. Folosind notaţiile din figura k 1

2.10. şi elementele de particularitate, respectiv 3  2700 ,  3  1800 , iar elementul 3, se notează cu e şi poartă numele de excentricitate sau dezaxare, din sistemul 2.92. se obţine:

l1 cos 1  l2 cos 2  e cos 3  l4 cos  4  0  l1 sin 1  l2 sin  2  e sin 3  l4 sin  4  0 l1 cos 1  l2 cos  2  l 3  0  l1 sin 1  l2 sin  2  e  0 8 November 20110

2.106.



57


Fig.2.10. Dacă din relaţiile 2.106. se elimină unghiul variabil  2 se obţine funcţia de transfer primitivă, sau de poziţie, considerând că elementul AB este conducător 1 (q1 =  1 ), iar elementul AD este condus deci qk = l 4 sub forma: 2.107.  R  l12  l22  e2  l42  2l1l4 cos 1  2 l1esin  1  0 Pentru obţinerea vitezei de deplasare a lui C , respectiv vc  l 4 şi a acceleraţiei liniare ac   l 4 , este necesar să se calculeze derivatele parţiale de ordinul unu şi doi: R4  1 , l4 

 R4  2l1l4 sin 1  2l1e cos  1  1  R4  2l4  2l 1 cos  1 l 4  2 R4  2l1l4 cos 1  2l1e sin  1  12  2 R4 2 2 l 4  2 R4  2l 1sin  1  1l 4

2.108.

Înlocuind primele două ecuaţii în relaţia 2.86. şi prelucrate ne dau funcţia de transfer primară: R4'

 l 1

l4 sin 1  e cos  1 l4  l 1 cos  1

2.109.

de unde rezultă înlocuind 2.108. în relaţia 2.85. că: 8 November 20110



58

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme vc

 l4  R4' 1  l1

l4 sin 1  e cos  1  1 l4  l 1 cos 1

2.110.

În continuare înlocuind relaţiile 2.108. în 2.90. şi prelucrând se obţine funcţia de transfer secundară dată de relaţia: R4''



l1  l4 cos 1  e sin 1    R4' 

2

 2R4' l1 sin  1

l4  l 1 sin  1

2.111.

1  0 , dacă se înlocuieşte în 2.88., se obţine expresia Având în vedere că 1   analitică a acceleraţiei pistonului: aC   l4

 R4'' 12  

l1  l4 cos 1  e sin 1    R4'  l4

2

 2 R4' l1 sin  1

 l 1 sin  1

 12

Dacă se consideră mecanismul bielă manivelă axat ( e=0 ) conform fig.2.11. şi se folosesc notaţiile consacrate, respectiv spaţiul parcurs de piston l 4=S, lungimea manivelei egală cu raza cercului l 1=r, l 2= l şi 1   , iar   2   3 , atunci se poate scrie că:

Fig.2.11. S  r cos   l cos 

2.112.

Tot din cele două triunghiuri dreptunghice ABE şi BCE se pot scrie relaţiile geometrice evidente: r

sin   sin   cos   1   2 sin 2  l

2.113.

r

în care   . Dacă se înlocuieşte 2.113. în 2.112. se obţine: l 8 November 20110



59

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme S

 r cos   l 1   2 sin 2 

2.114.

dacă se dezvoltă expresia de sub radical în serie trigonometrică se obţine:

 1   2 sin 2  

1/ 2

1

1 2 2 1 4 4  sin    sin   ...  2 24

2.115.

Cum de la trigonometrie se ştie că: 1 1 3  4 cos 2  cos 4  .... sin 2   1  cos 2  ; sin 4   2 24

2.116.

prin înlocuirea relaţiilor 2.116. în 2.115. se obţine:

1 

2

sin   2

1/ 2

  2  4  1 2 3 4  1      ...     ...  cos 2  4 64  4 16     ...    64  cos4 ...   4

2.117.

Utilizând relaţia 2.117. în 2.114. şi făcând notaţiile simplificatoare pentru coeficienţii dezvoltării în serie de mai jos:

 A  1    3  4 ...  0  4 64   A1  0   A2  1   1  3  ...  4 16 ... 

2.118.

 r  A0  A1 cos   A2 cos 2  A4 cos 4  ...

2.119.

se obţine, legea spaţiului: S

deoarece  fiind subunitar, termenii cu puteri mai mari decât 3 ai lui se pot neglija. Derivând în raport cu timpul 2.119., se obţine expresia vitezei pistonului: v  r1  A1 sin   2 A2 sin 2  4 A4 sin 4  ...

2.120.

deoarece    1 . Derivând acum 2.120. în raport cu timpul, se obţine expresia acceleraţiei pistonului, de forma: a   r12  A1 cos   4 A2 cos 2  16 A4 cos 4  ... 

2.121.

Din analiza relaţiilor spaţiului 2.119., a vitezei 2.120. şi acceleraţiei 2.121. se observă că se obţine o serie armonică de dezvoltare. Pentru calcule destul de exacte se reţin doar armonicele de ordinul unu şi doi, obţinând: 8 November 20110



60


  1  1   cos   1  cos 2  S r    4   4        V   r 1  sin   sin 2  2    a  r 12  cos   cos 2   

2.122.

1. Care sunt cele trei metode principale de analiză cinematică a mecanismelor. Analiza lor comparativă. 2. Definiţi noţiunea de cooredonata generalizată. Rolul său in utilizare metodei funcţiei de transfer. 3. Care este principliul metodei funcţiei de transfer şi etapele in aplicarea ei. 4. Definiţi funcţia de transfer primar şi rolul său 5. Care este expresia vitezei şi acceleraţiei generalitzate şi care sunt mărimile ce intervin. 6. Să se stabilească traiectoria si să se calculeze viteza şi acceleraţia unghiulară pentru elementul 3 al unui mecanism patrulater cu cuple de rotaţie Rezolvări:

Formulaţi aici indicaţii de rezolvare (sau rezolvări complete): 1. se folosesc cunoştinţele din curs.

8 November 20110



61


6. Elemente de analiza dinamica Timp mediu de studiu: 2 ore Sarcini de învăţare: Prin parcurgerea acestei unităţi de studiu, studentul va fi capabil să

 definească si sa identifice principale tipuri de forte ce actioneaza in timpul functionarii mecanismelor;  descrie si utilizeze bazele teoretice si practice legate de echilibrarea rotorilor si a mecanismelor;  sa inteleaga modul de aplicare prin procedee tehnice a rezultatelor teoretice;  sa interpreteze in cazuri concrete efectele lipsei de echilibrare; 6.1. FORŢELE CE ACŢIONEAZĂ ÎN MECANISME În cadrul analizei cinematice a mecanismelor, legea de mişcare a elementului cinematic conducător se consider ã cunoscutã şi constantã (în mod curent). Nu se pune problema cauzelor care produc şi influenţează mişcarea elementului cinematic conducător. Dinamica îşi propune sã analizeze factorii care produc mişcarea realã a elementelor mecanismelor şi în consecinţă a maşinilor, adică forţele şi momentele ce acţionează asupra lor precum şi mişcarea realã a elementelor. Asupra mecanismelor sau maşinilor pot acţiona urmãtoarele tipuri de forţe şi momente: 1. Forţe motoare, F m , sunt acele forţe care deplasând punctul de aplicare a forţei cu d s şi în sensul ei, produc un lucru mecanic elementar pozitiv dLm  F m d s  0 ; 3.1 2. Forţe de lucru, sau utile, F u . Sunt forţele cu care mecanismul realizează scopul pentru care a fost realizat. Evident sunt forţe reactive, care se opun tendinţei de mişcare dată de forţele motoare. Rezultă un lucru mecanic util, care este negativ sau rezistiv: 3.2. dLu  F u d s  0 adicã se opun mişcãrii elementului cinematic cinematic (condus) pe care acţioneazã; 3. Forţe de greutate, G . Sunt forţele orientate totdeauna pe direcţie verticală. Funcţie de direcţia de deplasare a centrului de greutate a elementului cinematic, pot realiza un lucru mecanic util, dacă deplasarea este pe verticală având sensul către în jos, un lucru mecanic reactiv, dacă deplasarea este pe verticală având sensul către în sus,. Pentru alte direcţii, se realizează lucru mecanic funcţie de sensul proiecţiei deplasării pe direcţia verticală. O caracteristică importantă este că pe parcursul unui ciclu de funcţionare, lucrul mecanic al forţelor de greutate este zero LG

8 November 20110

 ciclu G

ds

0;

3.3.



62

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme 4. Forţe pasive, F p , sunt forţele care datorită caracterului lor de a se opune mişcării au ca efect un lucru mecanic negativ. Acestea sunt de exemplu, forţele de frecare ce iau naştere în cuplele mecanismului şi forţele de frecare date de rezistenţa mediului înconjurãtor (aerul, apa, uleirile, etc.). Lucrul mecanic poate fi şi pozitiv atunci când, mai rar acţiunea mediului înconjurãtor ajutã mişcarea; 5. Forţe de inerţie, sau inerţiale F i , sunt forţe masice care se opun ori de câte ori apare tendinţa de schimbare a stării de repaus relativ sau mişcare uniformă a unui element cinematic, respectiv apariţia aceleraţiei centrului de greutate. Funcţie de unghiul dintre deplasarea centrului de greutate şi a acceleraţiei sale forţele inerţiale, repartizate pe fiecare din elementele cinematice ale mecanismului pot dezvolta lucru mecanic pozitiv, negativ sau chiar egal cu zero. De multe ori în intervalul unui ciclu lucrul mecanic este nul. 6. forţele din legături (cuple). Reprezintă forţele sau momentele care se transmit prin intermediul cuplelor de legătură. Metoda de calcul a forţelor este metoda cinetostaticã, bazatã pe principiul lui d’Alembert, conform căruia orice element aflat în mişcare este supus celor cinci tipuri de forţe care sunt tot timpul în echilibru numit cinetostatic. Cel mai adesea forţele utile F u şi forţele de greutate ce acţioneazã asupra unui mecanism se considerã cunoscute.

3.4. ECHILIBRAREA ROTORILOR 3.4.1. ASPECTE FUNDAMENTALE Rotorii, constituie cazul particular al rigidului cu axă fixă, care execută o mişcare de rotaţie, cum s-a studiat la mecanică. Axa fixă OA astfel definită constituie axa mişcării fig.3.14. Pentru studiul general, pe figură s-au reprezentat, sistemul de referinţă mobil Oxyz, legat de corp, cele două puncte de legătură, situate la distanţa OA=h . Cuplele fiind sferice în spaţiu pentru cazul cel mai generel, se echivalează cu cele sase componente (X o ,Y o ,Z O ), (X A ,Y A ,Z A ), ce reprezintă proiecţiile celor două rezultante din articulaţii, R O, respectiv R A. C  G, reprezintă centrul de masă al corpului cu coordonatele x c , y c , z c . Asupra rigidului acţionează sistemul de forţe, F 1, ...F k, ... Z F n. Abordarea problemei se face aplicând teoremele F 1 Z A impulsului şi momentului cinetic în raport cu sistemul de referinţă mobil, din această cauză, derivarea se face după A Y AC regula de derivare relativă.  X A Z O Faţă de sistemul de referinţă mobil, expresiile r M F K impulsului şi momentului cinetic, particularizând faptul că F n O Y O y    k , plecând de la relaţiile 9.51. respectiv 9.74. [DID04]sunt: x X O H

 mvc  m    rc   m   yc i   xc j 

K o

  J xz i  J yz j  J z  k

3.90.

Prin derivarea în raport cu timpul t expresiile acestor mărimi devin:

8 November 20110



63

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme   d H   H    H  m (   y i  c

H

 t

dt

i

j

k

0

0



m  x c

0

 m m  (   y c



2

K o



yc

xc )i  (   xc i 

i

j

k

0

0



J xz

J yz

J z 

d Ko dt





2

y c ) j 



xc j ) 

 

3.91.

FR i

O



RA

K o    K o   J xz x i  J yz y j  J z  z k  t 3.92.

  J xz  J yz 2  i    J yz  J xz 2  j  J z  k  M oi ext  OA  RA

Pe de altă parte având în vedere că cele două componente ale torsorului de reducere ale forţelor exterioare rezultanta, respectiv momentul forţelor exterioare, este dat de relaţiile generale de definiţie: R M Oiext

  Fi  Fxi i   Fyi j   Fzik ,   M Oi  M xi i   M yi j   M zi k ,

3.93.

iar: OA  R A

i

j

k

 0

0

h

YA

Z A

X A

 hYA i  hX A j

3.94.

După înlocuirea expresiilor date de relaţiile, 3.93., 3.94. în cele două ecuaţii vectoriale ale teoremelor impulsului şi momentului cinetic din relaţiile 3.91., 3.92., prin identificarea termen cu termen, se obţin ecuaţiile scalare de echilibru:

 yc   2 xc   Fxi  X O  X A  2  xc i   yc   Fyi  YO  Y A  0   F zi  Z O  Z A

3.95.

 J xz  J yz 2   M xi  hY A  2  J yz  J xz   M yi  hX A   J z   M zi

3.96.

Deoarece rigidul are o singură mişcare de rotaţie particulară în jurul axei AO, conform relaţiei 9.90. [DID04], energia cinetică este: E

8 November 20110



1 J z  2 2

3.97.



64

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme iar teorema de variaţie a energiei cinetice, conduce la obţinerea unei singure ecuaţii, prin diferenţierea expresiei algebrice, obţinând: dE

1  d  J z 2    M zi d 2 

3.98.

Dacă raportă variaţiile celor două mărimi la timp, împărţind cu dt , ambii membri, după derivare în raport cu t se obţine ecuaţia a treia a sistemului 3.96.. În condiţiile în care nu se ţine seama de frecarea din articulaţiile O şi A, aceasta reprezintă ecuaţia de mişcare a corpului rigid în rotaţie. Prin integrarea sa se obţine legea de mişcare a rigidului în rotaţie, conform rezultatelor de la mişcarea de rotaţie a unui rotor în jurul axei ce este şi direcţie principală de inerţie dar şi axa pe care se află centrul de greutate. Celelalte ecuaţii din sistemele obţinute servesc la determinarea reacţiunilor din articulaţiile O şi A. Se observă că în ambele articulaţii componentele radiale sunt funcţii de timp, prin intermediul lui  si  , ce demonstrează că ele pot varia în timpul mişcării rigidului, dând naştere unor reacţiuni dinamice perpendiculare pe axul de rotaţie, ce face posibil, ca articulaţiile (lagărele) arborelui rotorului să fie supuse la solicitări variabile, care conduc la o uzură prematură a pieselor în rotaţie, cunoscută în rezistenţa materialelor sub numele de solicitare la oboseală, sau datorită depăşirii valorilor admisibile de calcul al cuplelor rotorului la griparea acestora. Eliminarea acestor solicitării variabile a arborelui rotorului este o problemă de strictă necesitate, datorită multiplelor efecte negative. Pentru aceasta este necesar să fie înlăturat caracterul dinamic al componentelor radiale ale reacţiunilor din O şi A, indiferent de caracteristicile mişcării de rotaţie a rigidului. Acest lucru se poate realiza, punând condiţia ca aceste componente să-şi menţină valorile din repaus (statică) chiar şi în timpul rotaţiei rigidului. Analizând relaţia 3.95. Se observă că pentru a obţine această condiţie, trebuie ca termenul din stânga egalităţilor să fie nul şi atunci când parametrii cinematici ai mişcării   0;   0.

 yc   2 xc  0  2  xc i   yc  0

3.99.

Acest eveniment este posibil dacă este realizată simultan condiţia: xc

 yc  0

3.100.

Această condiţie 3.100., scoate în evidenţă prima condiţie pe care trebuie să o îndeplinească rigidul, respectiv, centrul său de greutate să se afle pe axa de rotaţie. Pentru că această condiţie însemnă ca centrul de greutate rezultant să fie fix, realizarea condiţiei 3.100.p0artă numele de echilibrare statică. Condiţia este valabilă indiferent de valorile coordonatei z C. Prin impunerea aceloraşi condiţii pentru sistemul de ecuaţii, 3.96. de anulare a componentei dinamice asupra reacţiunilor se obţine:

 J xz  J yz  2  0  2  J yz  J xz   0 8 November 20110

3.101.



65

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme În afara soluţiei statice considerată banală, dacă   0;   0 , sistemul are soluţie dacă: J yz

a)

b)

c)

d)

 J xz  0

3.102.

Dacă este satisfăcută relaţia 3.102., ca momentele centrifugale ale corpului în raport cu axa Oz , J yz , respectiv J xz să fie nule acest lucru este echivalent cu Fig.3.14.

condiţia ca axa de rotaţie să fie direcţie principală de inerţie. Realizarea practică a acestei duble condiţii, 3.100. respectiv 3.102. poartă numele de echilibrarea dinamică a rotorilor . După rezultatul matematic, din ultima ecuaţie a sistemului 3.95. 3.103.

Z O+Z A=const.

arată o nedeterminare, aceasta nu este o problemă, deoarece reprezintă o asigurare suplimentară în anularea tendinţei de deplasare axială a arborelui rotorului. Această, nedeterminarea poate fi înlăturată, dacă în locul uneia din cele două articulaţi sferice, se introduce o articulaţie cilindrică. În fig.3.14., este reprezentat un volant, constând într-un disc cu o masă şi moment de inerţie mari, în cele patru situaţii posibile. Astfel în cazul: a) este cazul ideal, în care centrul de greutate se află pe axa de rotaţie, iar aceasta la rândul ei este direcţie principală de inerţie, fiind perpendiculară pe planul de simetrie al discului; b) rotor neechilibrat static, centrul de greutate, fiind sub axa de rotaţie; c) rotor echilibrat static, dar evident neechilibrat dinamic axa de simetrie a discului fiind dispusă sub un alt unghi comparativ cu axa de rotaţie; d) cazul cel mai dezavantajos, în care volantul nu este echilibrat nici static şi nici dinamic. 8 November 20110



66

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme 3.4.2. ECHILIBRAREA EXPERIMENTALĂ A ROTORILOR 3.4.2.1.Echilibrarea statică a rotorilor

Este metoda cea mai simplă şi uşor de realizat practic. Este destul de precisă şi sigură cu deosebire în cazul rotorilor de diametre D, mari. Metoda poartă numele de metoda balansării, denumire dată de realizarea concretă a echilibrării. Astfel, rotorul se fixează pe un ax, dacă acesta nu are, respectiv cu axul său 2, în caz contrar, pe un suport al dispozitivului de echilibrat. Pentru ca forţele de frecare dintre axul 2 şi suport să fie cât mai mică la rotirea acestuia, acest suport este prevăzut fie cu suporţi rectilinii (fig.3.15. a), fie cu câte două role pe fiecare capăt al axului (fig.3.15.b). lagărele rolelor sunt cu rulmenţi, iar la exterior au o muchie ascuţită rezultată din prelucrarea a două conuri antisimetrice. Aceşti suporţi înainte de utilizare se aşează în poziţie orizontală cu ajutorul unei nivele. După aşezarea rotorului pe suport, acesta se lasă liber. Dacă rotorul rămâne în poziţia în care a fost pus se realizează o ,,balansare”, a sa prin imprimarea unei uşoare mişcări de rotaţie. După oprire se trasează cu o cretă orizontala locului. Dacă după mai multe balansări, rotorul rămâne în poziţii diferite, respectiv linia trasată cu cretă va avea poziţii diferite, atunci rotorul este echilibrat, realizând condiţia dată de relaţia 3.100. adică rotorul este în echilibru indiferent. În caz contrar, dacă după mai multe încercări rotorul se opreşte din balansare cu linia de cretă pe poziţii apropriate, atunci avem cazul din fig3.14.b, respectiv cel din figura 3.15., în care centrul de greutate se află în afara axei de rotaţie, cu o excentricitate e.. Se adaugă una sau mai multe mase de echilibrare, pe un cerc de rază r e, de regulă prevăzut de constructor, sau ales de noi dacă nu sunt restricţii, până când se realizează situaţia de echilibru indiferent din prima situaţie. Realizarea condiţiei se realizează prin îndeplinirea condiţiei dată de momentele statice: re  me

 em

3.104.

în care m, reprezintă masa rotorului. După cum rezultă din această relaţie cum e, respectiv m, sunt caracteristici ale rotorului, deci considerate constante, atunci condiţia de echilibru static se realizează prin modificările convenabile a celor doi termeni din egalitate. În cazul rotorilor masivi, când este posibil, în loc să se adauge mase de echilibrare, în partea opusă a centrului de greutate, se poate să se elimine prin prelucrarea cu polizorul sau cu maşini unelte a unor găuri sau alveole care să deplaseze centrul în axa rotorului. 3.4.2.2.Echilibrarea dinamică a rotorilor

Fi .3.16. 8 November 20110

Pentru realizarea condiţiilor date de relaţia 3.102. practic se folosesc maşini speciale de echilibrare a rotorilor. Practic, considerând cazul în care



67

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme rotorul este echilibrat static urmează echilibrarea dinamică. Centrul de greutate fiind situat pe axa de rotaţie atunci singura situaţie în care se consideră că rotorul este realizat din material omogen, este cazul descris şi în fig.3.14.c ..Datorită acestei deviaţii a axei rotorului, considerând două plane perpendiculare pe axe conform fig.3.16., se remarcă faptul că există două volume egale din rotor care pentru a asigura echilibrarea ar fi necesar să fie plasate în partea opusă. Aceste mase au fost denumite mase dezechilibrante, pornind de la rolul lor, datorită faptului că au centrele de greutate deplasate faţă de axa de rotaţie a rotorului. Deoarece acest lucru este practic imposibil (posibilitatea eliminării prin prelucrarea acestor porţiuni schimbă geometria rotorului), singura posibilitate rămâne ca să se amplaseze în locul lor câte o masă de echilibrare me, astfel ca să fie îndeplinită condiţia 3.102. Considerând cazul uzual, când rotorul se roteşte cu viteza unghiulară constantă  , atunci aceste mase m având centrele de greutate diametral opuse, situate pe cilindrul de rază r , şi la distanţa h, vor avea o acceleraţie centripetă, care vor genera cele două forţe centrifugale, 3.105. Fi   2  r care, în planul perpendicular pe axa de rotaţie va da o componentă după axa Ox: Fix   2  r  cos  3.106. Cele dou forţe creează un cuplu, care după cum se vede din figură este echilibrat de cele două forţe din lagăre R A, respectiv R B, care reprezintă solicitări suplimentare pe lagăre. Dacă considerăm cazul rotorilor unor turbine, cu mase mari, şi turaţii de 3000 – 4000 rotaţii pe minut, sau al rotorilor de la sistemele giro-compas, cu turaţii ajungând până la 40 000 rotaţii pe minut, şi exemplele pot continua, aceste forţe suplimentare pot depăşi de multe ori de câteva ori forţele din cazul rotorului centrat, cu efecte dezastruoase cum sa mai spus. În plus, acest cuplu de forţe este variabil conform relaţiei 3.106. funcţie de unghiul    t , generând o mişcare oscilatorie, generând solicitări variabile de oboseală a materialelor, sau chiar fenomenul de rezonanţă şi bătăi. Totodată, zgomotul produs poate fi deosebit. Dacă se are în vedere că, greutatea rotorului afectează valorile acestor forţe doar pe verticală rezultă că pe orizontală, solicitările variabile vor fi independente de acest efect. Cuplul dat de forţele din lagăre, dispuse la distanţa dintre lagăre l , care să anuleze cuplul de inerţie va avea valorile: R A

 RB 

h l

m 2r cos  t

3.107.

principiul dispozitivelor maşinilor de echilibrat dinamic citesc deformaţiile celor două arcuri, pe care le transformă în semnale digitale sau chiar prelucrează aceste valori afişând direct valorile maselor şi direcţia de amplasare dacă diametrul de amplasare este fixat din condiţii obiective, cum este cazul roţilor de la autovehicule, la care diametrul de fixare a maselor este obligatoriu cel al jantelor. Citirea deplasărilor axului pe suporţii plani care conform figurii permit acest lucru se poate face în diferite moduri [MKO72], [VHL75]. Pentru a anula aceste forţe suplimentare din lagăre se plasează cum se vede din figură două mase de echilibrare me, dispuse simetric faţă de planul de simetrie al rotorului, la distanţa dintre ele d e, atunci cuplul dat de aceste forţe va trebuii să echilibreze cuplul dat de cele două mase dezechilibrante, respectiv: mh  med e

3.108. În fig.3.17., este prezentat principial o astfel de maşină, la care aşa cum se vede din figură masa dispozitivului pe care este plasat rotorul ce urmează a fi echilibrat se poate roti în planul vertical, rotind masa, cu un unghi, care poate fi tradus de către traductoare, sau la altele se poate citi deviaţiile unghiulare ale axului ce ajutorul unor dispozitive 8 November 20110



68


Fig. 3.17.

plasate chiar pe lagărele de fixare a arborelui motorului, sau la alte soluţii, în care rotorul este suspendat pe axul maşinii dacă masa şi gabaritul său, cum este cazul jantelor auto. Mai trebuie menţionat că dezechilibrări ale rotorilor mai pot fi generate de cazurile în care materialul din care este confecţionat rotorul nu este perfect omogen. De aceea nu este suficientă numai o verificare strict geometrică deoarece

aşa cum s-a văzut în relaţiile de calcul intervine masa corpului. 3.5.2. ECHILIBRAREA STATICĂ A MECANISMULUI PATRULATER Echilibrarea mecanismelor plane ridică probleme destul de dificile, în special echilibrarea dinamică, de aceea se obişnuieşte ca, pentru aceste mecanisme, să se facă doar o echilibrare statică. Conform celor descrise în cap. 3.5.1. [DID04] pentru a realiza echilibrarea statică în cazul acestui mecanism plan este necesară realizarea primei condiţii a sistemului 3.114. [DID04]. Aceasta se concretizează în cazul mecanismului patrulater la a găsi o soluţie în aşa fel încât centrul de greutate să fie fix. Analizând mecanismul se observă că prezintă o particularitate data de faptul că punctele A şi D aparţin bazei, deci sunt puncte fixe. În această situaţie, trebuie găsită o soluţie pentru ca să concentrăm masele mobile, prin adăugarea de mase în cele 2 puncte fixe. Aplicând metoda concentrării statice a maselor în două puncte pentru fiecare element cinematic se obţin cele patru mase Fig.3.19. din punctele A, B, C şi D. Astfel elementul cinematic 1 de lungime l 1 are masa m1 care este centrată în centrul de greutate G1 , aflat între cele două puncte de legătură a elementului A şi B, la distanţa  1 de A. Utilizând relaţia 3.47, rezultă masa echivalentă a elementului 1 în A:

8 November 20110



69

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme m1 A m1 B

 

l 1   1  l 1  1 l 1

 m1 3.123.

 m1

m1 B =

masa echivalentă a elementului 1 concentrată în B. Masa elementului 2, m2 de lungime l 2 , concentrată în centrul de greutate G2 la distanţa  2 de punctul B, se va concentra în punctele cuplelor B şi C , obţinând prin particularizarea relaţiilor 3.47.

m  l 2   2 m 2  2 B l 2  m2C   2 m2  l 2

3.124.

Elementul 3, de lungime l 3 , are masa m3 concentrată în centrul de greutate G3 situat la distanţa  3 de punctul C . Obs. Centrele de greutate, masele şi lungimile elementelor cinematice, ca şi distanţa AD sunt mărimi geometrice şi mecanice caracteristice şi deci cunoscute. Prin particularizarea relaţiilor 3.4.7. rezultă pentru elementul 3.

m  l 3   3 m 3  3C l 3   m3 D   3 m3  l 3

3.125.

Prin această concentrare a maselor s-a obţinut un caz particular prin faptul că masele din A şi D sunt fixe şi deci nu mai influenţează starea de inerţie. Pentru a deplasa centrul de greutate al elementelor 1 şi 3 în punctele fixe din A, respectiv D, se vede că se poate realiza acest lucru prin adăugarea a câte o masă de echilibrare fiecărui element mI respectiv mII (fig.3.19.) situate la distanţele r I şi respectiv r II . Pentru ca centrul de greutate al noilor elemente să se găsească în A respectiv D trebuie îndeplinită condiţia dată de teorema momentelor statice ca:

m I rI  mBl1  m II r2  mC l3

3.126.

în care, după cum se vede din figură:

m B  m1B  m2 B  mC  m2C  m3C

3.127.

După acum rezultă din ecuaţiile 3.126. avem 2 ecuaţii şi patru necunoscute ( m I ; m II ; r I ; r II ). Pentru a rezolva problema rezultă că două mărimi se aleg şi celelalte două rezultă. Dacă dorim un mecanism mai uşor se aleg r I şi r II cu valorile constructive maxim admise şi se calculează r I şi r II . 8 November 20110



70

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme Dacă se doreşte gabarit redus, se aleg r I şi r II convenabil şi se determină mI şi mII necesari. În această situaţie având întreaga masă a mecanismului concentrată în punctele A şi D cu valorile:

m A  mI  m1A  m1B  m2 B  m D  mII  m2C  m3C  m3D

3.128.

şi notând cu  distanţa de la punctul A la centrul de greutate situat între A şi D, se poate scrie, conform teoremei momentelor statice că: m A    m D (l AD

  ) 

  l AD

m D m A

 m D

3.129.

Exerciţii 1. Definiti si clasificati fotele ce intervin in timpul functionarii mecanismelor; 2. Definiţi termenul de echilibrare statica si dinamica a unui rotor si mecanism. 3. Enuntati conditiile matematice ce trebuiesc indeplinite pentru ca un retor/ mecanism sa fie echilibrat static/ dinamic. Definiti notiunile ce intervin in relatiile matemat ice utilizate; 3. Care sunt principalele etape in cazul echilibrarii practice a rotorilor folosind metoda balansarii.... Aplicaţie numerică: Sa se realizeze echilibrarea statica a unui mecanism patrulater la care se dau: m1

 3kg ;

l1

 2kg ;

l2

 200mm;

 1

 300mm;

 2

l

 1; 3 l

 2; 2 2 m3  5kg ; l3  400mm;  3  l3 ; 3 m2

r I

l

 1; 2

r II

3.130.

l

 3; 2

Se cere să se calculeze mI şi mII şi coeficientul de creştere K m a masei mecanismului, dat de relaţia: K m



m 100 %  m1  m2  m3  m I  m II

3.130.

în care:

m  m I  mII

3.131.

Rezolvări:

1. Se folosesc notiunile din curs si trimiterile bibliografice 8 November 20110



71


7. Mecanisme cu cuple superioare Timp mediu de studiu: 2 ore Sarcini de învăţare: Prin parcurgerea acestei unităţi de studiu, studentul va fi capabil să

 definească mecanismele cu roti dintate si cu came, principiul lor de functionare si elementele specifice ale elementelor cinematicece stau la baza conceperii lor;  utilizeze principalele clasificari ale acestor mecanisme in activitatile cotidiene.  descrie elementele de particularitate ale mecanismelor conform clasificarilor, cu avantajele si dezavantajele lor;  utilizeze literature de specialitate in vederea calcului cinematic al elementelor cinematice ale mecanismelor cu roti dintate (angrenajelor);

4.3. Mecanisme cu roti dintate (angrenaje) evolventice 4.3.1. ELEMENTE GENERALE Dacă în istoria construcţiei de maşini angrenajele au o vechime de peste două milenii, angrenajele evolventice, sau mecanismele cu roţi dinţate evolventice, care s-au impus în acest domeniu şi care vor fi studiate în continuare au o vechime de numai două secole iar utilizarea lor industrială mai puţin de un secol [JVD1889]. Aceste mecanisme cu roţi dinţate evolventice actuale, atât de răspândite şi perfecţionate, mai sunt cunoscute în literatura tehnică sub numele de angrenaje. Acestea au înlocuit mai vechile angrenaje (mecanisme) cicloidale cu bolţuri sau roţi, care au fost prezentate pe scurt în capitolul anterior. Prin definiţie angrenajul evolventic , cunoscut, cum s-a mai afirmat anterior, datorit largii utilizări şi sub denumirea generică de angrenaj , este un mecanism care serveşte la transmiterea directă şi forţată de la un arbore conducător la un arbore condus, a unei mişcări şi a unei forţe sau moment. Elementele cinematice care stau la baza acestor mecanisme, realizând funcţia de bază, sunt roţile dinţate. Aceste elemente cinematice au caracteristică existenţa unui profil special, constând din alternanţa regulată de goluri şi plinuri identice. Plinurile poartă numele de dinţi iar suprafaţa rezultată de dantură. Transmiterea mişcării şi sarcini de la o roată la alta se asigură dacă dinţii unei roţi pătrund în golurile roţii de legătură, permiţând mişcarea relativă dintre ele astfel ca punctual comun dintre perechile de dinţi în contact să aibă mereu aceiaşi viteză. Acest proces continuu de întrepătrundere a danturilor poartă numele de angrenare iar ansamblul celor două elemente cinematice de angrenaj. Roata cu mişcare cunoscută, care generează mişcarea angrenajului poartă numele de roată conducătoare. Cea care primeşte mişcarea de roată condusă. În majoritatea cazurilor, mecanismele cu roţi dinţate se folosesc pentru a reduce turaţia şi a creşte cuplul transmis. În acest caz roata conducătoare, are dimensiunile mai mici decât cea condusă, iar pentru simplificarea exprimări, uzual ea se mai numeşte pinionul angrenajului. Roata dinţată de rază infinită poartă numele de cremalieră, sau roată plană. Prin trecerea de la roata cilindrică la cea plană, datorită particularităţii date de transformarea cercului de bază (ce se va defini ulterior) al roţilor dinţate în dreaptă în cazul acestor cremaliere acestea se bucură de o proprietate deosebit de utilă, anume, dinţii au flancurile rectilinii . Cu excepţia cremalierelor, roţile dinţate execută mişcări de rotaţie, în jurul unor axe numite axe de rotaţie. Contactul între flancurile a doi dinţi ai unui angrenaj, aflaţi în angrenare se realizează după o linie dreaptă sau curbă, funcţie de tipul roţilor ce 8 November 20110



72

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme angrenează. Din acest motiv, mecanismele (transmisiile) cu roţi dinţate fac parte din clasa mecanismelor cu cuple superioare. Angrenarea dintre două roţi dinţate este o cuplă de clasă m egală cu patru, deoarece permite atât o rotire relativă între cele două elemente cinematice cât şi o lunecare relativă între suprafeţele de contact ale flancurilor dinţilor. Dintre avantajele angrenajelor, care au favorizat dezvoltarea lor atât de amplă se pot enumera : -asigurarea unui raport de transmisie constant conform calculelor (excepţie angrenajelor eliptice şi cele speciale); -stabilitate a raportului de transmitere odată cu variaţi distanţei dintre axe; -durabilitate foarte bună; -siguranţă în exploatare; -dimensiuni şi gabarit relative redus; -randament ridicat ( ajungând până la 0,995); -transmiterea de puteri într-un domeniu larg de viteze şi rapoarte de transmitere; Dezavantajele angrenajelor sunt: -necesitatea unei precizii înalte de execuţie şi montaj ce implică tehnologii de prelucrare relativ scumpe şi maşini de prelucrare specializate sau în unele cazuri speciale; -funcţionarea zgomotoasă odată cu creşterea vitezelor şi a durităţii flancurilor; -restricţionarea rapoartelor de transmitere datorită necesităţi ca numărul de dinţi ai fiecărei roţi să fie un număr întreg; -uzuri disproporţionate între flancurile celor două roţi datorită numărului de contacte diferit pentru aceiaşi durată de funcţionare; -sisteme de montaj destul de complexe şi precise; 4.3.2. CLASIFICAREA ANGRENAJELOR Datorită dezvoltării şi perfecţionării continue a angrenajelor, acestea sau diversificat şi în consecinţă, studiul lor presupune necesitatea clasificării lor după diverse criterii, pentru ca specialiştii să poată comunica între ei. Pentru a înţelege mai bine aceste clasificări, au fost redate spaţial, utilizând o reprezentare simplificată, în figurile de mai jos clasele principale de mecanisme cu roţi dinţate. Aceste mecanisme vor fi analizate detaliat ulterior. a) după poziţia relativă a axelor celor două roţi aflate în angrenare, angrenajele pot fi: - angrenaje cu axe paralele (fig.4.4.); - angrenaje cu axe concurente (fig.4.5.); - angrenaje cu axe încrucişate (fig.4.6.); b) după forma geometrică a suprafeţelor de dispunere suprafeţelor danturate, angrenajele pot fi: - cilindrice (fig.4.4.; fig.4.7. şi fig.4.8.); - conice (fig.4.5.); 8 November 20110



73

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme - eliptice fig.4.9. - alte suprafeţe (plane, cremalierele din fig.4.7.; suprafeţe riglate de revoluţie, în cazul roţilor melcate şi fig.4.6. b şi c , sau a melcului globoidal, fig.4.6. c ); c) după modul de dispunere a axei de simetrie a dinţilor roţilor componente, în raport cu axele de rotaţie, angrenajele pot fi: - cu dinţi simpli, care la rândul lor pot fi: - cu dinţi drepţi, când sunt paraleli cu axa de rotaţie (fig.4.4.a; fig.4.5. a; fig.4.6.a); - cu dinţi înclinaţi, când formează un unghi constant cu axa de rotaţie (fig.4.4.b; fig.4.5.b; fig.4.6.b); - cu dinţi curbi, când formează un unghi variabil cu axa de rotaţie (fig.4.5.c ). - cu dinţi compuşi, care la rândul lor pot fi: - cu dinţi în V (fig.4.4., c ); - cu dinţi în W etc. d) după profilul dinţilor angrenajele pot fi: - evolventice (profilul este evolventic); - cicloidale (profilul este o cicloidă, descrise anterior); - arc de cerc (profilul este un arc de cerc); - speciale (profilul este o altă curbă); e) după modul de mişcare a axelor roţilor, angrenajele pot fi: - ordinare (la care axele sunt fixe) (fig.4.4., ...., 4.6.); - planetare (la care o axă este mobilă) (fig.4.8.). În general angrenajele simple au gradul de mobilitate unu (M =1). Dacă un sistem de angrenaje are gradul de mobilitate M = 2 sau mai mare, se numesc diferenţiale. Prin definiţie raportul de transmitere i 12 al unui angrenaj este raportul dintre viteza unghiulară  1 a roţii dinţate conducătoare 1 şi viteza unghiulară  2 a roţii dinţate conduse 2 , adică: i12 

 1 n1   2 n2

4.1.

e) Funcţie de valoarea raportului de transmitere i12 , numită în teoria mecanismelor (funcţia de transmitere de ordinul întâi), angrenajele pot fi: - cu raport de transmitere constant i12  ct (fig.4.4., 4,5., 4.6., 4.7., 4.8.a.); - cu raport de transmitere variabil ( i12  ct ) ; angrenaje eliptice, etc. fig.4.8.b. f) Tot funcţie de valoarea raportului de transmitere i 12 , angrenajele se mai pot clasifică astfel: dacă i12 > 1, angrenajul este demultiplicator; 8 November 20110



74

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme dacă i12 < 1, angrenajul este multiplicator.

a Fig.4.7.

b

 2  1

b

a Fig .4.8.

8 November 20110



75

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme Angrenajele cu raport de transmitere instantaneu constant, i 12 = ct ., sunt cele mai răspândite, motiv pentru care li se va acorda o atenţie deosebită. 4.3.3.GEOMETRIA DINŢILOR ROŢILOR DINŢATE CILINDRICE CU DANTURĂ DREAPTĂ Profilul unui dinte al unei danturi are caracteristic cele două flancuri simetrice care limitează grosimea dintelui şi o suprafaţă circulară care delimitează înălţimea dintelui. Cu baza, dintele se încastrează în corpul roţii, cu ajutorul a două suprafeţe circulare de racordare. De o deosebită importanţă sunt cele două flancuri, funcţie de care aşa cum s-a văzut angrenajele se clasifică în cicloidale şi evolventice. De aceia, de-a lungul îndelungatei istorii a angrenajelor a fost o lungă dispută legată de profilul flancurilor dinţilor care în fond stabilesc performanţele angrenajelor. Actualmente, se consideră profilul evolventic ca fiind optim din punct de vedere funcţional şi tehnologic. 4.3.3.1. Profilul evolventic al angrenajelor cilindrice cu dinţi drepţi

Conform celor prezentate, se defineşte (Fig.4.9.) pentru angrenajele cilindrice cu dantură dreaptă, profilul evolventic, ca locul geometric, al unui punct fix de pe o dreaptă, numită generatoare, care se rostogoleşte fără lunecare pe un cerc, numit cerc de bază. Diametrul cercului de bază se notează cu d b . Se consideră A punctul fix de pe dreapta generatoare. Prin rotirea dreptei generatoare pe arcul de cerc din dreapta, cu unghiul  , se obţine profilul evolventic, numit mai exact după modul de generare profilul evolventic de cerc, pe care se găseşte punctul B, corespunzător unghiului dat. Dacă se roteşte dreapta generatoare în sens contrar, atunci se va genera un profil simetric cu primul, faţă de dreapta OA. Acest al doilea profil reprezintă cel de al doilea flanc al dintelui. M Considerând punctul B, ca fiind punctul de contact al roţii cu flancul dintelui roţii cu care acesta vine în contact, acest unghi , poartă numele de unghi de angrenare, sau pentru calcule A organologice unghi de presiune.  Conform definirii lui R. Willis  unghiul  se numeşte involut de α, ce se notează cu inv α sau după alţi autori cu K ev α (evolventă, sau evoluta de α).  Din fig.4.9. se poate calcula lungimea arcului subântins de unghiul la centru (   ) , cu relaţiile geometrice imediate: AK = (   )d b / 2

4.2.

Pe de altă parte, rostogolirea dreptei generatoare MK fără lunecare pe cercul de bază motivează egalitatea dintre arcul AK şi segmentul MK AK = MK

4.3.

Dar, din triunghiul OKB, dreptunghic în K , putem scrie că: 8 November 20110



76

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme tg α=

MK d b / 2

4.4.

Înlocuind relaţiile 4.2. şi 4.3. în 4.4. se obţine: tgα=

(   )d b / 2 d b / 2

4.5.

respectiv: inv α = ev α = tg α - α 4.6. Relaţia 4.6. reprezintă ecuaţia de calcul a funcţiei involut de α care se efectuează cu o precizie de şase zecimale exacte. Pentru calcul unghiul de angrenare trebuie exprimat în radiani cu ajutorul numărului  . Considerând diametrul d al cercului pe care se află punctul B, ca un punct curent de pe evolvent se mai obţine o relaţie utilă din triunghiul OKB respectiv. d =d b /cos α

4.7.

Pornind de la aceste rezultate rezultă că dintele unei roţi dinţate cu dantură dreaptă, este limitat pentru contactul cu roata cu care angrenează de două flancuri cu profil evolventic simetric, obţinute prin rotirea aceleiaşi drepte generatoare pe cercul de bază într-un sens şi apoi în sens contrar. Evident, profilul evolventic poate avea orice dimensiune funcţie de unghiul de rotaţie α. În cazul danturilor, aceste arce evolventice sunt limitate de punctul de intersecţia a evolventelor celor două flancuri ale aceluiaş dinte. Punctul de intersecţie a celor două evolvente se notează cu V iar cercul ce conţine aceste puncte poartă numele cercul vârfurilor evolventelor. Diametrul acestui cerc se notează cu d v , respectiv, conform fig.4.10. R v . Conform fig.4.10. profilul dintelui este limitat la exterior de o suprafaţă cilindrică. Cercul de bază al suprafeţei poartă numele de cerc exterior având diametrul d e, respectiv raza cercului exterior R e 4.3.3.2. Geometria dintelui unei roţi cu dantură exterioară

În urma perfecţionării continui atât a tehnologiilor de prelucrare cât şi a generalizării utilizării industriale a angrenării evoventice, a apărut necesitatea asigurării interschimbabilităţii depline a roţilor dinţate, reducerea numărului de scule prin standardizarea elementelor geometrice ale profilului dintelui. Astfel toate danturile cilindrice sunt definite cu ajutorul unei cremaliere, conform fig. 4.10., numită cremalieră de referinţă. Acestea reprezintă o roată dinţată cu raza tinzând către infinit. Conjugata cremalierei de referinţă, conform fig.4.10. se defineşte ca fiind cremaliera generatoare, care stă la baza proiectării sculelor, tehnologiilor şi maşinilor de prelucrare În această situaţie, cercul de bază devenind o dreaptă, evolventele flancurilor acestei roţi devin drepte, formând cu planul de referinţă al roţii un unghiul egal cu unghiul de angrenare sau de presiune  , definit anterior. Conform STAS 821-82 în figura 4.10. sunt redate cele două cremaliere, precum şi dintele unei roţi dinţate. Cu ajutorul cremalierei de referinţă, se pot stabili elementele definitorii ale profilului dinţilor roţilor dinţate corespunzătoare acestui profil. Negativul cremalieră de referinţă poartă numele de cremalieră generatoare materializând în fond elementele geometrice definitorii ale sculei cu care se realizează acest profil. Dreapta MN , poartă numele de linia de referinţă sau axa cremalierei , fiind o dreaptă particulară ce se bucură de proprietatea că grosimea dintelui cremalierei de referinţă, segmentul NP, este egal cu grosimea golului NM . Segmentul MP se notează cu 8 November 20110



77

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme p şi poartă numele de pasul danturii. Se mai poate observa o proprietate deosebit de importantă, că în cazul cremalierei pasul este constant pe toată înălţimea cremalierei.

Fi . 4.10.

Conform STAS 821-82 şi fig.4.10. se defineşte ca pasul danturii distanţa dintre intersecţiile a două flancuri succesive ale cremalierei de referinţă cu linia de referinţă. Conform figurii, cercul tangent la linia de referinţă a cremalierei, este unul particular, numit cercul de divizare al roţii dinţate, având raza R d şi diametru d d , numite raza respectiv diametru cercului de divizare, care se vor defini în paragraful 4.3.4. Funcţie de necesităţi, elementele geometrice ce dau dimensiunea cercurilor danturii roţilor se pot evalua fie cu ajutorul diametrelor fie ale razelor însoţite de acelaşi indice. Indicele reflectă poziţia cercului sau o caracteristică a sa. Pentru o mai uşoară standardizare a geometriei angrenajelor se introduce noţiunea de modulul angrenajului notată cu m, dată de relaţia de definiţie: m

p 

4.8.

Modulul m, astfel definit reprezintă una din mărimile fundamentale ce caracterizează o dantură, se măsoară în unităţi de lungime, uzual milimetrii şi cu ajutorul ei sau pot exprima toate celelalte mărimi geometrice ale dintelui precum şi a întregului angrenaj, cum se va demonstra ulterior. Valori standardizate ale modulului sun redate în anexă, sub formă tabelară conform tabelului. Linia de referinţă împarte dintele în două. Parte superioară poartă numele de capul dintelui, iar partea inferioară de piciorul dintelui. Pentru a exprima valoric unitar dimensiunile mărimilor legate de înălţimea dintelui în funcţie de modulul danturii se introduce f , ce poartă numele de coeficient de înălţime a capului dintelui, având valoarea: - f =1, pentru dantura normală; - f =0,85 pentru dantura scurtată, pentru a obţine dinţi mai scunzi şi mai robuşti, spre exemplu dantura roţilor din cutiile de viteze; Conform fig.4.10. se mai definesc următoarele mărimi ale dintelui unei roţi dinţate. - înălţimea capului dintelui ha, dat de relaţia: ha = f  m

4.9.

- înălţimea piciorului dintelui hb, dat de relaţia: hb 8 November 20110

 f  m  c0

4.10.



78

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme în care: c0  m   0

4.11.

poartă numele de joc radial, sau denumiri mai vechi ca joc de fund , sau joc funcţional al angrenajului , care conform figurii, are rolul funcţional de a permite eliminare excesului de lubrifiant în timpul funcţionării din zona de contact, precum şi a eventualelor impurităţi ce ajung în zona de contact. Pentru a se putea mai uşor standardiza valorile sale acesta se exprimă funcţie de modulul roţii cu ajutorul coeficientului jocului de fund  0 = 0,25. Aşadar pentru dantura normală: b=1,25m 4.12. - înălţimea dintelui h este dată de relaţia geometrică evidentă: h = ha +hb = (2f +  0 )m 4.13. Pentru roţile danturate normale unghiul de angrenare poate avea valori diferite funcţie de tară, precum şi funcţie de domeniul de utilizare. Pentru danturile normale, fără deplasare de profil, unghiul  se notează cu  0 . În ţara noastră valoarea standardizată este  0  200 sexagesimale. Se mai folosesc şi alte valori standardizate cum ar fi 14.5, 140 sexagesimale în SUA, 150 în vechile standarde germane, sau 22,50 în industria aeronautică.

Mărimile definite până acum caracterizează dintele unei roţi dinţate considerate normale. Pe lângă acest profil considerat normal fiind dispus conform desenului din fig.4.10., pentru multe aplicaţii însă este avantajos sau necesar ca profilul roţii să fie deplasat fie către vârful V al dintelui, purtând denumirea de deplasare de profil pozitivă, fie către centrul roţii, purtând denumirea de deplasare negativă. Aceste aspecte se vor dezvolta ulterior. Dimensiunea radială cu care se realizează această deplasare se notează cu x . Pentru o mai uşoară standardizare a valorilor deplasărilor de profil funcţie de raportul de transmitere, numărul de dinţi, etc. ce vor fi definite ulterior, el se exprimă funcţie de modulul m, cu relaţia: x  m

4.14.

în care  , poartă numele de coeficient al deplasării de profil, poate avea atât valori pozitive, în cazul deplasărilor pozitive şi negative, pentru deplasări negative, conform unor reguli ce se vor stabili în paragraful respectiv. Raza de racordare r

Este raza cu care se realizează, atât la cremaliera de referinţă cât şi la cea generatoare racordările suprafeţelor plane ce delimitează profilul conform STAS 822-82 aceasta are o mărime de: 4.15. r =3,38 m 4.3.4. GEOMETRIA ROŢILOR DINŢATE CILINDRICE CU DANTURĂ DREAPTĂ 4.3.4.1. Geometria roţilor angrenare exterioară

dinţate

cilindrice

cu

dantură

dreaptă

cu

Pentru a defini elementele geometrice ale unei danturi, se vor folosi mărimile definite anterior precum şi elementele geometrice din fig 4.11. unde se poate remarca alături de roata dinţată şi cremaliera corespunzătoare. 8 November 20110



79

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme Diametrul cercului de divizare d d

Conform figurii, aşa cum s-a mai spus anterior, cercul tangent la linia de referinţă a cremalierei, este unul particular, numit cercul de divizare al roţii dinţate, având raza R d şi diametru d d , numite raza respectiv diametrul cercului de divizare. Prin definiţie, numim cerc de divizare al unei roţi dinţate, cercul ce se bucură de proprietatea că grosimea dintelui şi a golului roţii dinţate pe acest cerc sunt egale, fiind singurul cerc pe care se realizează această divizare a pasului, proprietate ce transferă şi denumirea folosită. Dacă se respectă această condiţie atunci roata poartă denumirea de roată cu dantură normală, formând un angrenaj normal. După cum se vede din figură, cu cât ne depărtăm de centrul roţii pasul creşte şi scade cu apropierea. Pentru definirea celorlalte elemente geometrice ale unei roţi dinţate cu dantură normală se porneşte de la cercul de divizare şi se utilizează mărimile definite la geometria dintelui. Conform figuri 4.11. profilul oricărei roţii dinţate cilindrice cu dantură dreaptă se poate defini cu ajutorul a mai multor pânze cilindrice concentrice ale căror diametre se notează simbolic cu d însoţit de un indice inferior, iar pentru raze cu R însoţit de acelaşi indice. Indicele defineşte poziţia pânzei circulare respective. Cum se va demonstra în continuare conform relaţiei 4.19, relaţia de calcul este: d d= m z= 2 Rd

4.16.

Fig. 4.11. Numărul de dinţi z

Conform celor enunţate anterior lungime cercului de divizare trebuie să fie un multiplu întreg de paşi corespunzători diametrului de divizare şi notat cu pd . După cum rezultă din figură un pas cuprinde un gol şi un plin. De aceea numărul de paşi este egal cu numărul de dinţi ai roţii. De aceea poartă numele de număr de dinţi şi se notează cu z. Pornind de la condiţia că pe cercul de divizare lungimea cecului, este un multiplu întreg z de paşi se obţine: 4.17.  d d= z pd Cum s-a mai spus, pentru a putea restructura calculul angrenajelor, se notează 4.18. m=pd /  deci rezultă o relaţie deosebit de utilă care exprimă dependenţa dintre mărimea caracteristică a profilului m şi o mărime geometrică a roţii danturate, respectiv: d d= m z= 2 Rd

4.19.

Diametrul cercului exterior d e

8 November 20110



80

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme Cercul cilindrului care limitează la exterior dantura roţii dinţate poartă numele de cerc exterior iar diametrul de definire este numit diametru exterior, fiind notat cu d e, respectiv raza exterioară R e. Conform figurilor 4.11. şi respectiv 4.12. pentru diametrul exterior se poate scrie relaţia geometrică imediată: 4.20. d e= d d+ 2a=mz+2mf=m(z+2f) Pentru angrenajele normale din ţara noastră f=1, deci: 4.21. d e=m(z+2)=2R e Diametrul cercului interior d i Diametrul cercului interior, reprezintă diametrul cercului cilindrului ce limitează golul danturii şi conform celor două figuri 4.1. şi 4.11. rezultă relaţia geometrică evidentă: d i = d d – 2b = mz - 2m(f +  0 )=2R i

4.22.

şi particularizând pe f şi  0 se obţine o relaţie utilă în aplicaţiile practice de calcul geometric al angrenajelor. d i =m(z - 2,5)

4.23.

II. Mecanisme cu came 5.1. ASPECTE GENERALE Mecanismele cu came constituie o clasă de mecanisme care au cunoscut o puternică dezvoltare. În principal acestea se compun din două elemente cinematice, conform fig.5.1. cu rol şi denumiri specifice. Astfel, elementul cinematic conducător 1, conform figurii 5.1. poartă numele de cama mecanismului , iar elementul cinematic condus 2, poartă numele de culegătorul mecanismului cu came sau tachet. Rezultă din cele spuse că aceste mecanisme sunt mecanisme uni-sens. În vederea micşorării uzurii suprafeţei de contact dintre camă şi tachet, în cazul contactului cu lunecare, la unele mecanisme se înlocuieşte frecarea de lunecare cu frecarea de rostogolire, prin introducerea unei role 3. Cama, este un element cinematic specific acestor mecanisme, fiind caracterizat de existenţa unei suprafeţe profilate cu care vine în contact culegătorul şi poate să execute mişcare de rotaţie, de translaţie sau plan -paralelă. Datorită profilelor foarte diversificate şi variate pe care le poate avea cama, culegătorul-elementul condus, poate să realizeze cele mai diverse legi de mişcare, fapt ce a făcut ca aceste mecanisme să cunoască o aşa dezvoltare în timp, rămânând mereu actuale. Acest fapt conferă mecanismelor cu came o arie de răspândire mare în construcţia de maşini, deşi conţin o cuplă superioară de clasa a IV-a, datorită contactului dintre camă şi culegător şi execuţia lor este mai costisitoare decât a mecanismelor articulate. În general aceste mecanisme sunt mecanisme ciclice, iar pentru a realiza acest lucru, profilul camelor ce au o mişcare de rotaţie uniformă, are patru zone, corespunzătoare celor patru faze de mişcare ale culegătorului, astfel încât la o rotaţie completă, tachetul să revină în poziţia iniţială. Funcţie de mişcarea tachetului, cele patru zone poartă denumiri sugestive: A—B, zona pentru urcare, pentru care mărimile caracteristice poartă indicele u, B—C este zona pentru repaus superior cu indicele R , C— D, zona de coborâre, indice c şi D—A, zona pentru repaus inferior, cu indice r . Pentru a se obţine zonele de repaus, se observă că acestea trebuie să fie supr afeţe circulare în cazul camelor cu mişcare de rotaţie, respectiv suprafeţe paralele cu direcţia de 8 November 20110



81

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme deplasare la cele cu mişcare de translaţie.Cercul de rază r, corespunzător suprafeţei de repaus inferior, egală cea mai mică distanţa de centrul de rotaţie al profilul camei şi poartă numele de cerc de bază. Unghiul corespunzător fiecărei faze, măsurat cu vârful în centrul camei se numeşte unghi de profil al camei sau unghi constructiv, fiind mărimi fixe pentru o camă şi se notează cu  , însoţit de un indice corespunzător fiecărei zone:  u la urcare,  R repaus superior,  c la coborâre,  r repaus inferior. Unghiul cu care se roteşte cama pentru realizarea unei faze se notează cu  , se numeşte unghi de rotaţie al camei, sau unghi funcţional , însoţit de câte un indice corespunzător fazei de Fig.5.1. urcare, repaus superior, coborâre, repaus inferior. În fig.5.1 arată doar unghiul de rotaţie  u al camei corespunzător urcării. Acesta este unghiul ce se obţine între direcţia OA şi dreapta ce uneşte centrul de rotaţie al camei 0 cu punctul de intersecţie al direcţiei culegătorului cu cercul de bază, de rază r. Distanţa de la centrul de rotaţie 0 al camei până la direcţia de mişcare a tachetului se numeşte excentricitate şi se notează cu e. Când excentricitatea este zero, unghiul de profil al camei este egal cu unghiul de rotaţie al camei. Culegătorul poate executa, de asemenea, o mişcare de rotaţie sau de translaţie sau plan paralelă. Reprezentarea grafică a mărimii deplasărilor liniare sau unghiulare ale tachetului pe parcursul unei faze şi succesiunii diferitelor faze ale mişcării funcţie de unghiul de rotaţie respectiv deplasarea camei, când acestea au mişcare de translaţie, poartă numele de ciclogramă. Ciclogramele pot fi polare, reprezentate cu ajutorul unghiului de răsucire a camei, fără a da indicaţii despre modul de variaţie a mişcării tachetului, sau carteziene care sunt mai detaliate cum se pot remarca în fig.5.2. 5.2. CLASIFICAREA CAMELOR Multiplele avantaje ale acestor mecanisme, a dus la o diversificare deosebită a acestor mecanisme, de aceia este strict necesară o clasificare a lor după principalele criterii de clasificare ce ne ajută să putem defini cu mai mare uşurinţă particularităţile unui mecanism oarecare. a) după forma constructivă a profilului camei: - camă plană la care profilul care imprimă mişcarea tachetului este plan. Exemple în fig.5.2., 5.3., 5.4., 5.6.. - camă spaţială (camoidă) la care axa canalului profil al camei este o curbă spaţială (fig.5.5. a, b,).

8 November 20110



82


a

b

c

d

Fi .5.2. b) după felul mişcării camei: - came cu mişcare de rotaţie (fig. 111-70, 7\), la care mişcarea camei este circulară continuă; Exemple în fig.5.2., 5.3., 5.4.a, b,c, d, e,.5.5., 5.6. - camă cu mişcare oscilantă, ea având rolul de balansier într-un mecanism care o acţionează. - camă cu mişcare de translaţie, fig.5.3. f, g, h, unde apare clar cum ecuaţia a profilului camei este însăşi legea de deplasare a centrului rolei.

a

e

b

c

d

f

g

h




83

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme c) după forma de contact a tachetului cu profilul camei: - tachet cu vârf, fig.5.3., a, b, f, 5.4. ; - tachet cu rolă, fig.5.3. c, d, g, 5.5., 5.6.; - tachet cu disc plan, fig.5.3. e, sau bombat, fig.5.3. h ; d) după felul mişcării tachetului : - tachet cu mişcare rectilinie alternativă, fig.5.3. a, b, e, f, h, 5.4., 5.5., 5.6. ; - tachet cu mişcare oscilantă (fig.5.3. c, d, g ; e) după poziţia direcţiei de deplasare a tachetului faţă de centrul de rotaţie a camei: came cu tachet central, sau axat fig.5.3. a, c, e, 5.4., 5.6.; came cu tachet dezaxat, fig.5.3. b, d . came cu tachet paralel, fig.5.5.a. - came cu tachet cu Fi .5.4. mişcare înclinată, fig.5.5.b. f) după numărul de cicluri ale tachetului în timpul unei rotaţii complete a camei: - came simple, fig.5.2, 5.5., 5.6.; - came multiple, fig.5.4., care pot fi duble, a, triple b, quadruple c ;

a

b

Fi .5.5. 8 November 20110

Fi . 5.6



84

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme g) după modul de asigurare a contactului permanent dintre camă şi tachet : - cu contactul asigurat prin ghidare (închidere geometrică), fig.5.5. a,b; - cu contactul asigurat prin forţa unui resort, fip.5.6.. h) după numărul zonelor de lucru ale camei cu simplu efect, pot fi: - cu patru zone fig.5.2. a;(u, R, c, r) - cu trei zone fig.5.2. ;b, (u, R, c,), fig.5.2. c;(u, c, r); - cu două zone de lucru, ; fig.5.2. d;(u, c,); i) după legea de mişcare a tachetului: - legea de mişcare parabolică; - legea de mişcare sinusoidală; - legea de mişcare cosinusoidală; - legea de mişcare logaritmică; - legea de mişcare combinată; Analiza cinematică a mecanismelor plane, cu camă, se poate face pe baza mecanismului înlocuitor obţinut prin înlocuirea cuplei superioare de clasă patru cu cuple inferioare de clasă cinci. Pentru metodele analiză cinematică a mecanismelor înlocuitoare [vezi VHL75]. 5.3.6. PROIECTAREA PROFILULUI CAMEI Proiectarea profilului este o operaţie inversă trasării legii de mişcare a tachetului unei came cu profil cunoscut. Ca şi în cazul trasării legii de mişcare şi în cazul proiectării profilului sunt particularităţi funcţie de tipul culegătorului. De asemeni ca metodă de lucru se foloseşte metoda inversării mişcării. Astfel profilul camei se va trasa pornind de la punctele alese pe ciclogramă (ciclograma carteziană) după care aceste valori sunt rabătute cu valoarea unghiului funcţional de pe ciclogramă 5.3.6.1. Trasarea profilului unei came cu tachet cu mişcare de translaţieSe consideră cazul mai general în care tachetul are direcţia de deplasare dispusă excentric cu excentricitatea ,,e”. Se va proceda la trasarea profilului doar pe zona de urcare pe celelalte zone metoda fiind identică. Cunoscând raza minimă şi excentricitatea e, dupa trasarea direcţiei de deplasare a tachetului deplasat în faţă cu o anumită distanţă faţă de originea ciclogramei se trasează poziţia 0 a centrului de rotaţie al camei. Se divizează unghiul de urcare într-un număr de intervale funcţie de complexitatea legii de mişcare şi de precizia de calcul dorită. Se ridică perpendiculara pe axa unghiurilor  până profilul ciclogramei. Punctele astfel obţinute se proiectează pe axa de deplasare a tachetului. Fiecărui punct de pe profil i se dă un număr care se menţine pentru tot restul operaţiilor. Se obţin astfel punctele Bi (i  1,...4) . Dreapta OB0 reprezintă începutul cursei de urcare. Cu centrul în 0 se duce un arcde cerc cu raza OB4 corespunzător unghiului de urcare  u =  4 . Se divizează acest unghi în cele patru unghiuri de pe ciclogramă  1 ;  2 ;  3 ;  4 , şi se duc razele 01, 02, 03, 04, corespunzătoare.Cu centrul în 0 se duc arcele de cerc de raze OB3 , OB2 , OB1 , până intersectează razele trasate anterior.Punctele 8 November 20110



85

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme de intersecţie se notează C 1 ; C 2 ; C 3 ; C 4 cu şi reprezintă cele patru puncte corespunzătoare de pe profilul de urcare al camei. Se trasează o curbă care să treacă prin cele 4 puncte şi se obţine profilul cautat. Unghiul O04 reprezintă unghiul constructiv  u al camei. Dacă tachetul este cu rolă atunci conform celor spuse în 5.2.2. se desenează cu centrul în C i cercuri de raze r , raza rolei. Profilul real v-a fi curba trasată cu linie continuă ce reprezintă înfaşurătoarea la interior la cele 4 role.

Fig.5.20. 5.3.6.2. Trasarea profilului unei came cu tachet cu talpă

În acest caz se va prezenta posibilitatea trasării complete a profilului unei came cu ciclogramă simetrică. Se divizează mai întâi pe ciclogramă fiecare zonă de urcare şi coborâre în câte 4 intervale (ales opţional) . Prin ridicarea de perpendiculare ca şi în cazul precedent se obţin deplasările corespunzătoare. Datorită simetriei se obţin la coborâre valori similare celor de la urcare. Se proiectează pe axa de deplasare a tachetului cele 10 puncte rezultând B0 ; B1 ...B10 . ( B8 , B9 şi B10 se suprapun cu punctul de început a profilului camei.). Cum la mecanismele cu talpă plată indiferent de poziţia relativă în raport cu axa de deplasare a tachetului şi centrul de rotaţie al camei 0 mecanismul este concentric, în exemplu se va considera acest caz. Din acest motiv unghiurile funcţionale  i şi cele constructive  i se vor suprapune. Cunoscând r o se trasează pe direcţia de deplasare a tachetului centrul 0. Cu centrul în 0 se trasează un cerc ajutător care este bine să fie de rază mai mare decât r o + h pentru o mai bună lizibilitate a desenului. Conform cu valorile de pe ciclogram se trasează pe acest cerc mai întâi cele 4 diviziuni ale zonelor camei şi apoi se divizează zonele de urcare şi coborâre într-un număr de diviziuni egale rezultând punctele 1’, 2’,…10’, corespunzătoare ciclogramei. Cu centrul în 0 se rabatează cele 10 puncte Bi până intersectează razele cu un indice identic. Se obţin cele 10 puncte Bi prin care se duc drepte perpendiculare pe razele Oi ’. Profilul camei v-a fi curba înfăşurată de cele 10 perpendiculare. În cazul tachetului cu profil bombat singura diferenţă este dată de faptul că în locul 8 November 20110



86

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme celor 10 perpendiculare din punctele Bi se vor duce de 10 ori profilul bombat. Profilul va fi curba înfăşurată de cele 10 poziţii ale profilului bombat. 5.3.6.3. Trasarea profilului camei pentru un tachet cu mişcare de rotaţie

Fig.5.21.

Conform figurii s-a ales vaianta mai generală a unui mecanism dezaxat negativ, deoarece O1O2 distanţa

este mai mică cu valoarea e , decât lungimea l a distanţei dintre O2 şi vârful de contact al tachetului cu profilul camei. De obicei ne interesează la o camă ciclograma deplasării s=s(  ). De aceea pentru a trasa profilul camei se transformă arcul de deplasare s în unghi de rotaţie a tachetului. Dacă ciclograma este s=s(  ) se transformă în    ( ) cu relaţia:  i



si l

5.63.

în care  i reprezintă unghiul de rotaţie al tachetului corespunzător arcului si . Se trasează aceste puncte conform figurii. În continuare se trasează convenabil punctul O2 pe axa unghiurilor, în zona negativă şi apoi O1 din condiţia ca O1O2  l şi distanţa de la O1 la axa unghiurilor să fie s o . O altă metodă, dacă nu se cunoaşte so sau nu s-a calculat, se prelungeşte axa unghiurilor. Se trasează cu compasul un arc de cerc cu vârful în O2 şi rază l . Cu centrul în punctul ( Bo ) obţinut prin intersecţia arcului cu prelungirea axei nodurilor se duce un arc de cerc de rază r o şi unde intersectează primul arc de cerc în partea de jos s-a obţinut O1 . Punctul ( Bo ) reprezintă începutul zonei de urcare. Cu centrul în O2 se trasează în partea superioară din ( Bo ) arcul de cerc de rază l . Proiectând un ghiurile  i 

s i l

de pe ordonata ciclogramei se obţin punctele Bo , B1 ,..., B10 , ( Bo , B9 şi

8 November 20110



87

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme B10 , se suprapun). Notând cu C i (i=1,…10 ) punctele de pe profilul camei se observă că în B0 se mai suprapun şi punctele C 0 şi C 10 ce arată că profilul se închide. Unind O2 cu punctele Bi , se obţin unghiurile de rotaţie ale  i , tachetului conform figurii. Fie se trasează un cerc ajutător ca în cazurile precedente, sau O altă posibilitate cu centrul în O1 se duc arce de cerc cu razele r i  0, Bi cu unghiurile de pe ciclogramă  i . Se obţin în acest fel cele 10 puncte 10 puncte C i . Curba continuă care Fi .5.22. uneşte cele zece puncte C i , reprezintă profilul real al tachetului cu vârf. Dacă tachetul are o rolă de rază r atunci acesta reprezintă profilul teoretic. Pentru a obţine profilul real se trasează în cele zece puncte C i obţinute anterior zece cercuri de rază r a camei. Curba continuă înfăşurată de zece cercuri reprezintă reprezintă profilul real al mecanismului cu tachet tachet cu rolă. Exerciţii  definească mecanismele cu roti dintate si cu cu came, principiul lor de functionare si elementele specifice ale elementelor cinematicece stau la baza conceperii lor;  enumerati principalele criterii de clasificari ale acestor mecanisme. Exemple.  Sa se calculeze elementele geometrice ale unei roti dintate cilindrice la care se cunosc: modulul m=2.5, z=40,  Sa se calculeze calculeze element elementele ele geometric geometrice e ale unui angrenaj angrenaj cilindri cilindricc la care se cunosc: modulul m=2.5, z 2 =40, i 12 =4. 2 =40, 12 =4.  S se traseze profilul unei came cu tachet cu varf si apoi cu tachet cu rola la care se cunosc:raza minima r’=20mm, cursa maxima de urcare h u=30mm, excentricitatea e=0, tu=tc=2tr =2t =2tR, iar cama are o miscare de rotatie continua si constanta. Rezolvări: se folosesc noţiunile din curs; 8 November 20110



88


8. As Asamb amblă lări ri ned nedem emont ontabi abille (asa (asambl mblăr ării nituite, sudate), definire, utilizări, clasificări, principii de calcul Timp mediu mediu de de studiu: studiu: 2 ore Sarcini de învăţare: Prin parcurgerea parcurgerea acestei unităţi de studiu, studentul va fi capabil să

 definească principalele tipuri de asamblări de largă largă utilizare (nituire si sudate) sudate)  utilizeze criteriile de clasificare cele mai importante importante si să le utilizeze in efectuarea calculului organologic specific.  descrie cele mai semnificative aspecte tehnologice tehnologice si si de exploatrare a acestor asamblări.

Asamblările Asamblǎrile, reprezintǎ solutii tehnice cu ajutorul cǎrora se realizeazǎ ansamble si subansamble mai mult sau mai puţin complexe strict necesare in materializarea mecanismelor, masinilor, masinilor, sistemelor şi instalatiilor mecanice. În practică se se întâlnesc două două mari tipuri de asamblări: demontabile (ex. Asamblarea segmenţilor pe pistoanele motoarelelor, a pistoanelor pe bielǎ, a bielei si arborelui cotit, asamblarea subansamblelor (elecromotor, alternator, pompa de apa, combustibil, ungere, carburator sau pompa de injectie, sistemul de distributie, cutie de viteze) componente ale unui motor cu ardere interna sau electric), nedemontabile (Ex: carcase sudate, sasiul unor masini si instalaţii, corpul navelor, braţele şi corpurile macaralelor, etc.). Dupǎ modul de materializare şi realizare, acestea pot fi: 1. Asamblări demontabile – care în urma desfacerii desfacerii pieselor pieselor asamblate nu are loc nici-o deteriorare a vreuneia dintre piese. Din această categorie amintim: • asamblări asamblări filetate filetate (şurub (şurub - piuliţă); piuliţă); • asamblări prin formă (pene, caneluri, profile poligonale); • asamblări prin frecare (pe con, cu strângere); • asamblări elastice; 2. Asamblări Asamblări nedemo nedemontabil ntabile e – care în în urma desfac desfacerii erii pieselo pieselorr asamblate asamblate are loc deteriorarea a cel puţin uneia dintre ele • asamblări nituite; • asamblări sudate; • asamblări prin lipire; • asamblări prin încheiere;

2.1 ASAMBLARI NEDEMONTABILE PRIN NITUIRE Nituirea este o asamblare nedemontabila care se realizeaza prin solidarizarea tablelor cu ajutorul niturilor. Nitul este un corp cilindric prevazut la un capat cu nu cap cilindric, tronconic sau bombat; celalalt cap se obtine prin deformare plastica (figura 2.1). 8 November 20110



89


Fig. 2.1

fig.2.2.a

Fig. 2.2.b

Fig. 2.3. b

fig. 2.3.a

Fig. 2.3.c

Criteriul Criteriul de clasificare clasificare a niturilor niturilor este este forma. STAS STAS 796-68 796-68 stabileşte stabileşte o clasificare clasificare după după forma capului: capului: - semiro semirotun tund; d; - tronco tronconic nic;; - semiîn semiîneca ecat; t; etc. Exemplu Exemplu de notare notare a unui unui nit nit cu cap cap semirotunf, semirotunf, cu diametrul diametrul 22 22 mm şi lungimea lungimea de 80 mm: Nit 22x80 22x80 STAS 797. 8 November 20110



90

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme In fig. 2.2 si 2.3 sunt redate solutiile de asamblare prin nituire, ce se pretează la realizarea asamblarilor in regim semiautomat sau automat. In principiu solutia consta in utilizarea unor nituri tubulare, cu unul din capete bombat, care are introdus la montaj in interior o tija de tragere, numita şi tirant. Prin tragerea tirantului cu ajutorul unor clesti speciali de nituire, capatul bombat al tirantului produce deformarea si realizarea asamblarii. Soluţia din fig. 2.3 are avantajul ca dupa ruperea capului tirantului acesta asigura etanşarea asamblarii. La o asamblare corect facuta, strângerea tablelor este atât de mare încât preluarea fortei F1 se face prin frecarea dintre table. În acest caz, tijei nitului este solicitată la întindere, capul nitului este solicitat la strivire pe suprafaăa de contact dintre cap si placile stânse, la forfecare a capului pe suprafaţa cilindrică de diametru egal Fig.2,4 cu diametrul tijei nitului si dispusă in prelungirea tijei (figura 2.4). Strângerea nitului nu este, însa, complet controlabila si nu este garantata. Din acest motiv, pentru mai multă siguranţă a calcului se

foloseste un calcul simplificat asa cum este redat in fig.2.5 Deoarece capul este supradimensionat si necunoscând strângerea N se face numai calculul tijei la strivire si la forfecare. Astfel conform fig.2.5, tija nitului este supusă forfecării in planul de separaţie dintre cele două semifabricate asamblate, iar valoarea tensiunii este:

(2.1) unde F1 este forta care revine unui nit. Deoarece, din motive practice, majoritatea asamblărilor se realizează cu mai multe nituri, notând cu N numarul de nituri din asamblare şi cu F forţa ce solicită asamblarea, atunci F1= F/kN . În relatie cu k se notează coeficientul de nesimultaneitate a carui valoare, depinde de precizia de realizare a asamblării cu nituri multiple. În cazul asamblărilor precise, k are valoarea 1. În rest valorile 8 November 20110



91

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme sunt subunitare. A doua solicitare a tijei nitului este de strivire a suprafeţei nitului cu semifabricatele asamblate. Nond cu s min grosimea minima a semifabricatelor se obţine:

(2.2) In care valoarea tensiunii admisibile pentru materialul cel mai putin rezistent (nit sau tabla). S-a admis ipoteza suplimentara ca tensiunea de strivire este distribuita uniform pe aria laterala a semicilindrului de înaltime s min si de diametru d 1, conform fig. 2.5, fată de distributia curbilinie conform fig. 2.5. b. max. Pentru calcule de verificare se recomanda:

Materialele din care sunt confecţionate niturile trebuie să îndeplinească următoarele condiţii: - să nu fie călibile, rezultă OL34, OL37 STAS 500/2; - să aibă un coeficient de dilatare cât mai apropiat de cel al pieselor de îmbinat; - materialul identic cu al pieselor pentru a se evita formarea curenţilor galvanici în cazul îmbinărilor expuse coroziunii.În cazul solicitărilor mari se pot utiliza şi oţeluri aliate. Se mai utilizează şi alte materiale ca: alamă, cupru, aluminiu.

2.2 Asamblari nedemontabile prin sudare 2.2.1 Procedee tehnologice Sudarea metalelor, ca procedeu de asamblare nedemontabila, se poate realiza prin unul dintre urmatoarele procedee: prin aducerea pâna la plasticizare sau pâna la topire a pieselor alaturate (cu sau fara sursa de caldura), fara sau cu adaos de material de compozitie asemanatoare, cu sau fara presare.

2.2.2 Zonele caracteristice asamblarii sudate prin aport de material Simpla observare a figurii 2.6 ne permite sa facem constatarea ca orice cordon de sudura reprezinta un important concentrator de tensiune. În cazul realizarii îmbinarii sudate prin topire, cu material de adaos, portiunea îmbinarii se numeste cordon de sudura. Acesta este alcatuit din urmatoarele zone (fig. 2.6): a) zona materialului de adaos – zona 1; b) zone de interdifuziune si aliere a materialului de Fig. 2.6 8 November 20110



92

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme adaos cu materialul pieselor asamblate – zonele 2 si 2’; în aceste zone se realizeaza îmbinarea propriu- zisa prin actiunea fortelor de interactiune moleculara a materialelor puse în contact intim; c) zone cu structura modificata datorita încalzirii locale din timpul sudarii – zonele 3 si 3’, urmate de racire, numita in literatura de specialitate ZIT (zonă influenţată termic); prezenta acestor zone determină efectul de concentrare a tensiunilor care fac ca îmbinarea sudata sa aiba o rezistenta mecanica mai scazuta decât piesele asamblate; d) zona materialului de baza cu structura nemodificata – zonele 4 si 4’. Dimensional, valoarea acestor zone sunt în strânsă corelaţie cu caracteristicile materialui de bază şi de adaos, precum şi de dimensiunile semifabricatelor si parametrii regimului de sudare.

2.2.3 Avantajele procedeului Prezentam, mai jos, principalele avantaje ale asamblarilor sudate: - folosirea mai judicioasa a materialului (profile, platbande); - lipsa elementelor intermediare; - adaosuri reduse de prelucrare; - materiale de adaos putin pretentioase (electrozii sunt, de regula, identici cu materialul pieselor asamblate); - operatiile pregatitoare sunt usor de realizat si nu sunt costisitoare; - productivitate ridicata (mecanizare, automatizare); - solutii posibile pentru subansambluri agabaritice; - reparatii usoare; - prelucrarea convenabilă a solicitărilor; etanşeitatea; buna comportare în exploatare. - grosime pereţi cu 50% mai mică decât piesele turnate; - folosirea integrală a secţiunilor pieselor îmbinate; - lipsa organelor intermediare; - adaos de prelucrări mai mici decât la piesele forjate. - timp mai scurt de executare;

2.2.4 Dezavantajele asamblarilor sudate Este important de urmarit lista de mai jos, pentru ca pune probleme proiectantilor: - calitatea cusaturilor depinde de calificarea personalului lucrator, de pozitia sudurii, de utilaj, de pregatirea operatiei etc.; 8 November 20110



93

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme - tensiunile remanente în zona sudurii trebuie eliminate (prin detensionare prin ciocanire sau prin tratament termic); - controlul implica aparataj special (raze X sau ultrasunete). - prin croire neraţională rezultă pierderi importante.

2.2.5 Sudabilitatea - Otelurile cu carbon putin (OL 37, OL 42, OL 50) se sudeaza cu usurinta; sudabilitatea scade cu cresterea procentului de carbon. - Otelurile mai bogate în carbon (OL 60, OL 70) si otelurile aliate au tendinta de fisurare, fenomen evitat prin preîncalzirea reperelor care urmeaza a fi sudate si alegerea corespunzatoare a electrozilor. - Otelurile cu mult carbon (de peste 0,15%) devin dure si casante în zona sudurii, producându-se fisurari, în special la piese mari, astfel încât sudarea lor este dificila si nesigura. - La sudarea autogena a pieselor cu pereti subtiri din oteluri de înalta rezistenta (pentru motoare de aviatie) pot aparea fisuri în vecinatatea cordoanelor, cu atât mai mult cu cât procentul de carbon este mai înalt; pericolul se diminueaza prin limitarea continutului de sulf si fosfor. Pentru oteluri înalt aliate (cu conductivitate termica redusa), cu pericolul aparitiei tensiunilor interne, se recomanda sudarea cu arc electric, ceea ce micsoreaza durata de încalzire. Sudabilitatea otelurilor carbon de constructie este dependenta, în principal, de continutul de carbon echivalent care se determina cu relatia:

Funcţie de valorile continutului de carbon echivalent C e, oţelurile se clasifică astfel:

Odata cu cresterea continutului de carbon, creste si capacitatea de calire a otelului, motiv pentru care îmbinarea devine fragila (casanta). Pentru determinarea comportarii la sudare a otelurilor aliate, dupa compozitia chimica, se determina continutul de carbon echivalent cu una din relatiile:

Piesele din fonta cenusie se pot suda prin una din metodele:

8 November 20110



94


 sudarea la rece cu electrod din fonta (piesele se afla la temperatura mediului ambiant); se adopta pentru îmbinari de importanta scazuta deoarece la racirea cordonului de sudura se formeaza fonta alba (perlitica), care este dura si casanta;  sudarea la cald, cu electrod din fonta (piesele se încalzesc înainte de sudare la 6500C –7600 C); prin încalzirea înainte de sudare se reduce viteza de racire a cordonului de sudura, evitându-se astfel formarea fontei albe; calitatea îmbinarii se îmbunatateste prin grafitizarea cordonului de sudura;  sudarea pieselor din fonta cu electrod din MONEL (68 % Ni, 28 % Cu, 4 % Mn, Si etc.). Sudabilitatea metalelor si aliajelor neferoase:  Cuprul – se poate suda daca continutul de O 2 este sub 0,04 %. Se sudeaza cu flacara oxiacetilenica, cu electrozi din carbune sau cu electrozi înveliti. Se utilizeaza de asemenea sudarea cu arc sub strat de flux sau în mediu de gaz protector de argon (procedeul WIG). Din cauza conductibilitatii mari este necesara o preîncalzire la 250 0C – 300 0C pentru a se compensa pierderile de caldura (îndeosebi la sudarea cu arc electric).  Aluminiul si aliajele sale se pot suda cu arc electric, manual, cu electrozi din grafit sau electrozi fuzibili, precum si automat sub strat de flux. Cu foarte bune rezultate se poate aplica sudarea în mediu protector de argon – procedeul WIG.  Nichelul se considera sudabil prin orice procedeu daca continutul de sulf nu depaseste 0,02 %. 2.3 Clasificarea asamblarilor sudate Asamblarile sudate se pot clasifica dupa urmatoarele criterii: 1. Procedeul tehnologic de realizare: a) prin topire (STAS 735-79) – cu arc electric, cu flacara oxiacetilenica, cu aer cald, cu jet de plasma; b) prin presiune (STAS 736-79) – în acest caz, încalzirea se realizeaza, în principal, prin rezistenta electrica de contact, iar presiunea prin exercitarea unor forte de apasare din exterior; încalzirea se mai poate realiza si prin frecare, iar presiunea prin efect de explozie; 2. Pozitia relativa a pieselor sudate: a) asamblari sudate cap la cap cu sau fara prelucrarea capetelor Atunci când grosimea pieselor asamblate depaseste 5 mm se impune prelucrarea capetelor. În caz contrar, se va obtine o îmbinare de calitate inferioara datorita arderii

8 November 20110



95

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme materialului prin mentinerea sursei de încalzire în scopul topirii pe toata grosimea. Spatiul dintre capetele pieselor prelucrate în care se realizeaza cordonul de sudura se numeste rost pentrusudare. Forma acestuia si dimensiunile sunt standardizate în functie de procedeul tehnologic de sudare, grosimea pieselor sudate, calitatea materialului pieselor, calitatea materialului de adaos, forma si dimensiunile pieselor si de conditiile de exploatare (STAS 6662-74, STAS 8958-71). Rosturile pentru sudare cel mai frecvent utilizate sunt: Fig.2.7

pentru grosimi ale pieselor sub 5 mm, nu este necesara prelucrarea

capetelor (fig. 2.7 a);

pentru grosimi ale pieselor cuprinse între 5 si 15 mm, capetele de tabla se prelucreaza în forma de „V” (fig. 2.7 b); pentru grosimi ale pieselor cuprinse între 15 si 25 mm, capetele de tabla se prelucreaza în forma de „X” (fig. 2.7 c); pentru grosimi ale pieselor peste 25 mm, capetele de tabla se prelucreaza în forma de „U” (fig. 2.7 d) sau „K” (fig. 2.7 e). Pentru suduri supuse la solicitări mici se poate folosi si sudura cu rosturi in I. La asamblarile sudate în „U” si „V” se impune sudarea si la radacina cordonului de sudura (resudarea la radacina) cu sau fara curatirea (craituirea) radacinii înainte de sudare.În cazul îmbinarii cap la cap a doua piese cu grosimi diferite este necesara subtierea piesei cu grosime mai mare pentru a se diminua efectul de concentrare a tensiunilor prin devierea liniilor de forte transmise între piesele asamblate. b) asamblari sudate prin suprapunere (prin cordoane de sudura în colt) Asamblarile sudate realizate în varianta tehnologica de suprapunere se pot executa în urmatoarele variante constructive: 8 November 20110



96


prin suprapunere directa (fig. 2.8 a); prin suprapunere cu eclise (fig. 2.8 b); prin suprapunere în „T” (fig. 2.8 c); prin suprapunere în cruce (fig. 2.8 d); prin suprapunere directa cu cordoane pe ambele părţi (fig. 2.8 e); 3. După tehnologia de executie. Cordoanele de sudura în colt se pot realiza la rândul lor în urmatoarele variante tehnologice:

cordoane plate (a = 0,7 s) - se executa cel mai usor (fig. 2.9 a);

a

b

c

Fig. 2.9

cordoane concave (a = 0,5 s) - se recomanda pentru solicitari variabile deoarece repartitia liniilor de forta este mai

favorabila (fig. 2.9 b);

cu suprafata exterioara convexa (a = s, grosimea semifabricatului supus sudurii) - se recomanda pentru solicitari statice deoarece asigura cea mai mare sectiune portanta (fig. 2.9 c). 4. Clasa de executie: a) clasa I de executie – îmbinarile sudate supuse la solicitari importante si care se verifica integral din punct de vedere al calitatii (cazane, recipiente sub presiune, autovehicule, poduri, macarale); b) clasa II de executie – îmbinarile sudate supuse la solicitari medii si care se verifica partial din punct de vedere al calitatii; c) clasa III de executie – solicitari reduse care nu sunt supuse unor conditii sau încercari speciale de receptie. 2.4 Elemente de calcul al asamblarilor sudate 2.4.1 Principii de baza Determinarea starii reale de tens iuni din piesele sudate, îndeosebi din cordonul de sudura în zonele adiacente, este o problema foarte complexa, dificil de cercetat calitativ, dar mai ales cantitativ. Totusi, prin corelarea si completarea cercetarilor teoretice cu datele si 8 November 20110



97

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme observatiile practice, s-au creat bazele pentru obtinerea deplinei sigurante în exploatare. Calculul de rezistenta se efectueaza cu ajutorul relatiilor cunoscute din rezistenta materialelor, avându-se în vedere: - considerarea sarcinilor atât ca marime, cât si ca mod de variatie în timp, respectiv a naturii solicitarilor provocate de acestea; - dimensionarea se va efectua astfel încât sectiunea cordonului de sudura sa fie tot atât de rezistenta ca si restul sectiunilor din piesele asamblate (conditia de egala rezistenta); - atunci când în sectiunea cordonului de sudura apare o stare compusa de tensiuni, tensiunea totala se va determina prin însumare algebrica sau geometrica – la cordoanele de sudura în colt – sau prin însumare algebrica, geometrica si prin aplicarea teoriei energiei de deformatie – la cordoanele de sudura cap la cap; - în calcul nu pot fi considerate tensiunile remanente, motiv pentru care se vor lua masuri adecvata, tratamente termice si mecanice corespunzatoare); - lungimea utila (portanta) a cordonului de sudura este egala cu lungimea reala numai în cazul cusaturilor închise; la cele deschise din cauza arderilor locale la începutul si la terminarea cordonului de sudura, lungimea utila l s va fi micsorata. Dacă semifabricatul supus sudurii are lungime l şi grosimea s atunci în calcul se va considera: l s=l-2a în care a reprezintă grosimea cordonului de sudură, având uzual valori cuprinse intre (1.11.25) s - rezistentele admisibile pentru cordonul cu sudura se vor determina cu relatiile:

pentru solicitari statice: -tensiunea admisibilă a sudurii ls solicitarea de tracţiune -tensiunea admisibilă a sudurii ls solicitarea de forfecare In care: k1 – coeficient care tine seama de tipul cordonului de sudura (cap la cap sau de colt) si de felul solicitarii (întindere, comprimare, forfecare, încovoiere, rasucire);

 – coeficientul de calitate al îmbinarii sudate, dependent de tehnologia aplicata pentru realizarea îmbinarii si de rigurozitatea controlului de calitate efectuat (partial sau total). Se mai poate utiliza si relaţia de calcul a rezistenţei admisibila a materialului din care sunt realizate piesele asamblate:

în care coeficienţii de siguranţă la rupere cr = 3...4 pentru materiale fragile, respectiv la curgere pentru materiale tenace c c = 1,5...2).

8 November 20110



98

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme 2.4.2 Calculul asamblarilor sudate prin cordoane de sudura de cap Asamblarile prin cordoane de sudura de cap (cap la cap) se pot realiza în mai multe varianteconstructive, în functie de conditiile functional-tehnologice impuse. În capitolul de fata, analiza starii de tensiuni se va realiza pentru urmatoarele trei variante: asamblarea a doua table cu cordon de sudura drept (fig.2.5) , asamblarea a doua table cu cordon de sudura înclinat (fig. 2.6) si asamblarea a doua tevi cu cordon de sudura circular (fig. 2.7). 1. Asamblarea a doua table cu cordon de sudură de cap dispus perpendicular pe direcţia fortei F a) Solicitarea la Fig.2.10 întindere de forţa F(fig.2.10)  Conform fig. 2.7 in cordon se dezvoltă, in sectiunea pieselor asamblate tensiunea de întindere dată de relaţia:

b) Solicitate la încovoiere cu momentul inconvoietor

 M i2 (fig.2.10), caz în care se dezvoltă tensiuni axiale date de relaţia lui NAVIERSTOKES, respectiv:

în care modulul de rezistenţă axial se calculează cu relaţia:

 M i1 (fig.2.10), caz în care se dezvoltă tensiuni axiale datrer de relaţia lui NAVIERSTOKES, respectiv:

în care modulul de rezistenţă axial se calculează cu relaţia:

8 November 20110



99


2. Asamblarea a doua table cu cordon de sudură de cap dispus înclinat cu ungiul faţă de direcţia fortei F Conform fig.2.11, forţa axilală F, se descompune in două componente, o forţă axială Fa şi respectiv, o forţă tăietoare Ft. Rezultă o solicitare compusă pentru care se calculează o tensiune echivalentă, dată de relaţia:

în care tensiunile de intindere şi forfecare sunt date de: Fig. 2.11

2.4.3 Calculul asamblarilor sudate prin cordoane de sudura de colţ sau suprapuseSe consideră cazul sudurilor de colă cu cordon dublu (fi. 2.12), solicitate de forţă axială. În mod convenţional se consideră ca sudurile de colţ, solicitate la tracţiune se distrug prin forfecarea cordonului de sudură in planul bisector al cordonului datorită tensiunilor . Tot in mod convenţional se consideră cordonul ca având forma de triunghi isoscel. Valorile grosimii a a cordonului se pot calcula cu relaţiile din fig. 2.9. Conform fig.2.12, in cazul sudurii cu cordon de sudură pe două părţi, se consideră distribuţia uniformă a tensiunii in cele două cordoane. In aceste condiţii, in cazul cînd avem cordon de Fig. 2.12 sudură pe o singură parte 8 November 20110



100

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme tensiune de forfecare din cordon este dată de relaţia :

În cazul asamblărilor cu cordon pe ambele părţi relaţie este:

2.5 Elemente constructive privind proiectarea constructiilor sudate La proiectarea pieselor si ansamblelor realizate prin tehnologia de sudare se impun conditii de forma specifice acestui procedeu tehnologic si modului de comportare a cordoanelor de sudura în exploatare. Ca principii generale se pot enunta: a) Forma constructiva trebuie sa fie adaptata fluxului continuu al liniilor de forta evitânduse pe cât posibil concentratorii de tensiuni ; b) Realizarea unor forme cu încarcari simetrice a cusaturilor spre a se evita pe cât posibil solicitarile complexe, respectiv spatiale, defavorabile; c) Diminuarea tensiunilor remanente datorate contractiilor si efectelor de crestatura, prin: - evitarea intersectiei cordoanelor de sudura; - scoaterea cordoanelor de sudura din zona tensiunilor ridicate; - utilizarea de cordoane lungi si subtiri, în locul celor scurte si groase; a 4 mm în cazul îmbinarilor care nu preiau sarcini; - la asamblarea pieselor confectionate din tabla subtire se recomanda asamblarea prin cordoane scurte, întrerupte; - prescrierea unei distante suficiente între cordoanele de sudura paralele pentru ca, prin actiune reciproca, sa se obtina o oarecare uniformizare a tensiunilor; - succesiune bine gândita a executarii cordoanelor de sudura pentru a se usura libera deformatie a partilor sudate. d) Utilizarea cu precadere a îmbinarilor cap la cap (daca este posibil), deoarece este mult mai sigura decât cele prin suprapunere, îndeosebi în cazul solicitarilor dinamice; e) Asigurarea unei bune accesibilitati, pentru realizarea îmbinarii, contribuie la ridicarea calitatii acesteia; f) Dimensiuni precise ale pieselor sudate se obtin numai prin prelucrare ulterioara. Din acest motiv se recomanda ca prelucrarile sa se faca pe partea pe care cordonul de sudura este mai slab.

8 November 20110



101

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme Exerciţii

1. definiţi principalele tipuri de asamblare pri nituire si sudare. 2. reprezentaţi principalele tipuri de asamblări prin nituire si sudare. 3. Explicaăi pricipiile şi relatiile de calcuşl pentru asamblările prin nituire. 4. enunţati principalele avantaje şi dezavantaje ale asamblărilor sudate. 5. Definiţi termenul de sudabilitate, semnificatia utilizarea si calculul ei 6. Explicaăi pricipiile şi relatiile de calcul pentru asamblările sudate prin cordoane de sudura de cap. 7. Explicaăi pricipiile şi relatiile de calcul pentru asamblările sudate prin cordoane de sudura de colţ. Rezolvări:

1. se folosesc informaţiile din curs sau din literatura de specialitate

8 November 20110



102


9- ASAMBLARI DEMONTABILE Timp mediu de studiu: 2 ore Sarcini de învăţare: Prin parcurgerea acestei unităţi de studiu, studentul va fi capabil să

 definească cupla filetată, utilizarea ei pentru realizarea asamblărilor filetate şi a suruburilor de miscare si reglare;  clasifice şi să utilizeze principalele criterii de clasificare;  stăpânească principiile de calcu al cuplei filetate si momentele ce solicită suplimentar asamblările filetate;  utilizeze simbolizarea suruburilor

ASAMBLǍRI DEMONTABILE FILETATE Asamblǎrile, reprezintǎ solutii tehnice cu ajutorul cǎrora se realizeazǎ ansamble si subansamble mai mult sau mai puţin complexe strict necesare in materializarea mecanismelor, masinilor, sistemelor şi instalatiilor mecanice. În practică se întâlnesc două mari tipuri de asamblări: demontabile (ex. Asamblarea segmenţilor pe pistoanele motoarelelor, a pistoanelor pe bielǎ, a bielei si arborelui cotit, asamblarea subansamblelor (elecromotor, alternator, pompa de apa, combustibil, ungere, carburator sau pompa de injectie, sistemul de distributie, cutie de viteze) componente ale unui motor cu ardere interna sau electric), nedemontabile (Ex: carcase sudate, sasiul unor masini si instalaţii, corpul navelor, braţele şi corpurile macaralelor, etc.). Dupǎ modul de materializare şi realizare, acestea pot fi: 1. Asamblări demontabile – care în urma desfacerii pieselor asamblate nu are loc nici-o deteriorare a vreuneia dintre piese. Din această categorie amintim: • asamblări filetate (şurub - piuliţă); • asamblări prin formă (pene, caneluri, profile poligonale); • asamblări prin frecare (pe con, cu strângere); • asamblări elastice; 2. Asamblări nedemontabile – care în urma desfacerii pieselor asamblate are loc deteriorarea a cel puţin uneia dintre ele • asamblări nituite; • asamblări sudate; • asamblări prin lipire; • asamblări prin încheiere; 8 November 20110



103

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme 8.1 Asamblǎri demontabile filetate Asamblările filetate sunt printer cele mai representative asamblǎri demontabile. Aceste asamblǎri au ca elemente caracteriatice douǎ organe de maşini specifice, caracterizate de existenta a doua suprafete sub forma unor spirale eliptice conjugate, numite filete, ce se bucura de proprietatea ca sunt relativ înf ǎşurabile. Piesa filetată la exterior se numeşte şurub, iar piesa filetată la interior se numeşte piuliţă. Prin desfăşurare elicei cilindrice pe un plan înclinat (fig.8.1), se stabileşte o analogie funcţională între planul înclinat şi asamblările filetate, ce va fi folosită in calculul organologic ulterior. Ca urmare a prezenţei filetului, o Fig. 8.1 mişcare de rotaţie imprimată uneia din piese este obligatoriu însoţită de o mişcare de translaţie pentru aceeaşi piesă sau pentru piesa conjugată. In fig. 8.2 sunt prezentate utilizări ale şuruburilor de fixare in mai multe variante constructive de materializare a suprafeţelor filetate. Datorită deosebitei dezvoltări tipo-dimensionale, filetele se simbolizează cu simboluri specifice recunoscute de cât mai multe ţări şi utilizatori. Se vor regăsi exemple în continuarea cursului. Simbolurile dau dater despre diametrul nolinal, ce reprezintă diametrul exterior al filetului şurubului, pasul mediu al spirei, numărul de inceputuri, etc.

8.1.1 Clasificarea asamblărilor filetate În afara formei profilului precizată anterior, filetele se pot clasifica după următoarele criterii:

a. după scopul în care sunt utilizate:

Fig. 8.2

 de fixare, respectiv de strângere (de obicei cel triunghiular);  de strângere şi etanşare (filet triunghiular fără joc la vârfuri, sau înfăşurat pe

o suprafaţă generatoare tronconică); 8 November 20110



104


 de mişcare (filet pătrat, trapezoidal, dinte de fierăstrău);  de măsură (filet triunghiular cu pas fin, micrometre,);  cu destinaţie specială (filet semirotund, edison la becuri la filetele din lemn, etc) ; b. după sensul de înfăşurare :  pe dreapta;  pe stânga ; c. după numărul de începuturi :

 cu un început;  cu mai multe începuturi, (filetul cu mai multe începuturi se recomandă la şuruburile de mişcare unde se urmăreşte îmbunătăţirea randamentului); d. după sistemul de măsură utilizat pentru evaluările dimensionale :  metric ( = 60o), respectiv în ţoli (β = 55o) ; e. după mărimea pasului :  cu pas normal,  mare,  fin. f. Dupa forma, în sectiune normala, filetul poate fi:

 Triunghiular - destinat asamblărilor strângere sau de fixare. Filetele cu profil triunghiular pot fi la rândul lor: - metrice, cu unghiul profilului de 60° (figura 8.3), standardizat prin SR ISO 724-1996

(simbolul lor este cu litera – M. Ex. M - 12 X1.25); Mărimile geometrice cele mai importante de reţinut sunt: d- diametrul nominal; d1- diametrul interior al filetului şurubului; d2 – diametrul mediu al spirei; - Withworth (gaz)- în ţoli, cu unghiul profilului de 55°, pentru asamblarea tevilor fara etansare, standardizat prin STAS 8130-88 (simbol – G, ex. G1/2 “, reprezintă filetul corespunzător diametrului interior al ţevii, iar pasul este dat in număr de ganguri pe ţol. 1”=25.4 mm); - Withworth - în toli, cu unghiul profilului de 55°, pentru asamblarea tevilor cu etansare, standardizat prin STAS 402-88 (simbol - R); Filetul în ţoli este utilizat, în general, pentru asamblarea tevilor si armaturilor prin care trec fluide sub presiune.

8 November 20110



105


Fig. 8.3

 Trapezoidal, (fig. 8.4) destinat pentru suruburi de miscare la care încarcarea poate fi aplicata în dublu sens, cu unghiul profilului de 30°, cu dimensiunile conform STAS 2234-75 (simbol - Tr. Ex. Tr 40X3, filet cu secţiune trapezoidală cu d =40mm si p = 3 mm)

Fig. 8.4 8 November 20110



106


 Fierastrau, cu unghiul profilului de 3° - pe fata activa si de 30° - pe fata opusa, STAS 2234-75 (simbol - S), pentru suruburi de miscare (figura 1.6). Filetul estecaracterizat printr-un randament relativ ridicat, fiind recomandat pentru sarcini aplicate într-un singur sens.

Fig. 8.5

3.1.4. Calculul momentelor din asambl ǎrilor filetate M f1 si M f2 3.1.4.1. Calculul momentelor de filetare cu frecare M f1 din asamblǎrile filetate

Momentelor de filetare M f1, reprezinta momentul necesar filetǎrii cuplei filetate (şurub – piuliţ ǎ), cand s trângerea piuliţei are loc sub actiunea sarcinii utile F, iar contactul dintre spirele filetului piulitei si surubului este cu frecare. Pentru simplificare, se propune urm ǎtorul model. Conform fig. Se consider ǎ o cuplǎ cu filet cu profil patrat, aflat sub acţiunea unei forţe axiale F 0 de obicei cunoscut ǎ. Dacǎ se desfaşoarǎ spira filetului pe un plan, cupla filetatǎ poatre fi echivalată cu deplasarea unui corp cu greutatea F 0 pe un plan înclinat, al cărui unghi faţă de orizontală este egal cu unghiul mediu de înclinare a spirei filetului βm, corespunzǎtor diametrului mediu d2. Pentru împingerea corpului acţionat de F 0 pe planul înclinat, se utilizeazǎ forţa orizontalǎ H . Cele douǎ forţe H si F 0 ,reprezintǎ torsorul de reducere a fortelor exterioare ce actioneazǎ in contactul surub piuliţǎ. Forţa H în raport cu axa spirei filetate dă naştere momentului necesar M f1 pentru deplasarea piuliţei si a forţei F 0 cu un pas p al spirei (fig.3.6), distanţa parcursǎ fiind egalǎ cu lungimea cercului de diametru d 2

8 November 20110



107


Fig.8.6 Se consideră cunoscute: - F 0 – forţa ce trebuie transmisă de la şurub la piuliţă şi invers; -geometria filetului: - p, pasul filetului, - d, diametrul nominal; - d 1,diametrul interior; - d 2, diametrul mediu; - materialul şurubului şi piuliţei; Se cere să se determine: - H – forţa cu care acţionăm pentru filetarea piuliţei sau şurubului; - M f1 – momentul de filetare- desfiletare (înşurubare- deşurubare) Ipoteze: - urcarea pe plan se face cu viteza v = ct (acceleraţia a = 0) - urcarea pe plan se face cu frecarea dintre spirele şurubului şi piuliţei Se alege un sistem de axe convenabil xOy . Conform fig.8.6 , la echilibru legatura raspunde cu torsorul forţelor din legǎturǎ, consttand în rezultanta egalǎ şi de sens contrar 8 November 20110



108

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme R, ale cǎrei component proiectate pe sistemul xOy sunt normala la suprafaţ ǎ N, şi forţa de frecare,

In care φ reprezintǎ unghiul de frecare . Descompunand forţele exterioare dupǎ sistemul de axe se ob ţine:

Scriind condiţiile de echilibru, rezultǎ

Înlocuind coeficientul de frecare cu unghiul de frecare în relaţia cu relatia de mai sus, se obţine forma finalǎ a expresiei forţei H, necesară pentru împingerea corpului pe planul înclinat, respectiv pentru deplasarea piuliţei pe şurub.

Cum unghiul de înfăşurare β este mic, β < 7 0...80, forţa H va fi [11]

La desfacerea piuliţei ca şi la coborârea corpului pe planul înclinat, forţa de frecare îşi schimbă sensul, forţa H fiind înlocuită cu:

Se poate utilize relaţia general ǎ:

Semnul fiind selectat corespunzǎtor. Pentru strângerea piuliţei pe şurub, trebuie învins momentelor de filetare cu frecare M f1 care pentru filetul pătrat are expresia:

8 November 20110



109


În cazul filetelor cu profil triunghiular sau trapezoidal, valoarea coeficientului de frecare se modificǎ. Conform fig. Forţa axialǎ F 0 se descompune rezultand relatiile de calcul:

Fig. 8.7 Relaţie ce aratǎ ca randamentul acestor filete este mai mic. Experimental sa observant ca totuşi din punct de vedere al exploat ǎrii, fiabilitǎţii si tehnologiei este mai eficientǎ folosirea filetelor pentru miscare trapezoidale faţǎ de cele cu profil pǎtrat, actulmente întalnit doar pe sistemele mecanice mai vechi. 3.1.4.2. Condiţia de autofrânare şi randamentul cuplei şurub piuliţă Condiţia de autofrânare

Pornind de la modelul ce a stat la baza obţinerii relaţiilor de mai sus, stim ca daca un corp se aflǎ pe un plan inclinat dacǎ unghiul de inclinare este suficient de mare iar coeficientul de frecare mic, incetand s ǎ mai aplicǎm forţa H, corpul poate sǎ se deplaseze la vale. In cazul asambl ǎrilor filetate condirilor filetate condi ţia ca a cest fenomen sǎ nu aibǎ loc reprezintǎ condiţia de autofranare. Dacă se impune aceastǎ condiţie, ca piuliţa să nu se deplaseze de la sine, în sensul desfacerii ei sub acţiunea forţei F 0 (condiţia de autofrânare), atunci trebuie ca:

Condiţie în deplinitǎ dacǎ:

Avand în vedere proprietǎţile funcţiei tangentǎ, condiţia revine la: 8 November 20110



110


în care unghiul de freecare se alege funcţie de geometria filetului. Randamentul cuplei filetate

Pornind de la definţie, randamentul şurubului este definit ca raportul dintre lucrul mecanic util Lu , necesar deplasǎrii for ţei F 0 pe distanţa unui pas p, şi lucrul mecanic consumat Lc efectuat de forţa H, pentru a parcurge lungimea cercului de diametru mediu d2. Cu relaţiile de la mecanicǎ, se obţine:

iar cu înlocuirea mǎrimilor calculate anterior se obţine:

Observaţii legate de randamentul şuruburilor. Şuruburile de fixare, care trebuie să îndeplinească condiţia de autofrânare au un randament scăzut ( η<0,5). Şuruburile de mişcare, la care condiţia de autofrânare nu este întotdeauna obligatorie, pot realiza creşterea randamentului prin creşterea unghiului , prin utilizarea unui filet cu pas mărit, sau cu mai multe începuturi, deşi apare simultan dezavantajul creşterii forţei H . Pentru filetele de mişcare sunt utilizate filete trapezoidale, deoarece au η situat între ηtriunghi şi η pătrat, dar au şi condiţia de autofrânare asigurată; Pentru a îndeplini condiţia de autofrânare de multe ori se recurge la o altă piesă. 3.1.4.2. Calculul momentelor de filetare cu frecare M f2 din asamblǎrile filetate M f2 – reprezinta momentul de frecare ce apare in timpul filetǎrii, la contactul dintre

suprafata cu mişcare relativǎ a filetului sau şurubului şi suprafaţa fixǎ pe care se descarca forta utilǎ F 0. Conform figurii sunt redate exemple de largǎ utilizare in cazul suruburilor de fixare cazurile a, b, c si exemplul unui şurub de miscare fig d. 8 November 20110



111


Fig. 8.8 Forţa de strângere F 0 produce pe suprafaţa inelară de contact (fig.3.17) o presiune ce poate fi consideratǎ uniform distribuită pe suprafaţa inelar ǎ cuprinsǎ intre diametrele D şi respectin D1 p datǎ de relaţia

Considerand suprafaţa elementara dA, de forma inelar ǎ , datǎ de relaţia:

atunci, presiunea distribuitǎ normal pe ea, inmulţitǎ cu coeficientul de frecare dǎ naştere unui moment elementar dM f, care integrat pe suprafaţa inelar ǎ duce la obţinerea relaţiei:

8 November 20110



112


Fig.8.9 Dupǎ simplificǎri se obţine relaţia finalǎ utilizatǎ:

unde μ 2 reprezintă coeficientul de frecare dintre piuliţă şi suprafaţa de reazem. In czul surubului de miscare de la presa din fig.8.8 d, integrarea se face de la 0 la Ds, relatia fiind:

Momentul total care trebuie aplicat la cheie pentru filetarea – desfiletarea (strângerea - desfacerea) piuliţei este: Pentru filetele metrice se poate folosi relaţia aproximativ ǎ:

Pentru valorile redate mai jos, conforme cu cele mai multe standarde in vigoare legate de elementele filetate: atunci se poate utiliza o relaţie aproximativǎ general ǎ, de forma: 8 November 20110



113

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme Dacă se cunoaşte (lungimea braţului cheii de strângere Lch ) şi momentul total , se poate determina forţa cu care trebuie acţionatǎ cheia F ch din relaţia:

3.2. Calculul organolog al asamblǎrilor filetate Prin calculul organologic se urmǎreşte in esenţǎ, determinarea ştiinţificǎ a dimensiunilor tijei suruburilor şi elementelor geometrice ale cuplei filetate. Pentru aceasta ne imaginǎm cum ar putea avea loc distrugerea organelor respectve şi impunem condiţiile conform teoriilor de rezistenţ ǎ pentru ca distrugerea sa nu aibǎ loc. 3.2.1 Calculul organologic al tijei şuruburilor

În general, cazul cel mai frecvent intalnit este acela in care tija şurubului este solicitatǎ la intindere compresiune, combinatǎ cu solicitarea de rǎsucire (t orsiune) datoratǎ momentelor de filetare definite anterior. In literatura de specialitate sunt prezentate si alte cazuri de solicitare a tijei: la incovoiere, datoritǎ solicitǎrii excentrice sau suprafeţelor de sprijin a capului şurubului şi/sau piuliţei; - solicitarea la obosealǎ cand F 0 este oscilantǎ; - solicitǎrile din asamblăr ile cu prestrângere iniţială- cu sarcina de exploatare constantǎ sau variabilǎ; - solicitrea tijei la forfecare si strivire in cazul semifabrictelor solicitate de forţe tǎietoare etc. In continuare se va face calculul la intindere cu forfecare a tijei filetului. La şuruburile de fixare în timpul strângerii piuliţei, în tija şurubului, apar tensiuni normale, create de forţa axială F 0 . Pentru celelalte situaţii de solicitare mai complex ǎ, acest calcul este de predimensionare a şuruburilor, urmand ca in continuare sǎ se efectueze calcule de verificare pentru cazurile speciale concrete. Ipotezǎ: Indiferent de solicitare pentru tija filetat ǎ a şurubului se ia in consiferare numai patea nefiletat ǎ a şurubului (carnea secţiunii filetate de diametru d 1 ). Pentru solicitarea principală de tracţiunedine din şurub, atunci tensiunea de intindere compresiune va avea expresia : -

Pentru calculul tensiunilor tangenţiale de r ǎsucire (torsiune), datorate momentului de torsiune M f1, pentru învingerea forţelor de frecare dintr e spirele în contact se calculeazǎ mai întai modulul de rezistenţ ǎ polar cu relaţia:

8 November 20110



114

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme şi tensiunile cu:

Sau grupand termenii convenabil, se obţine:

Simultaneitatea prezenţei celor două tensiuni σts şi τ, constituie o solicitare compusǎ. Cele mai bune rezultate practice sau obţinut utilizată teoria a IV-a de rezisenţ ǎ pe baza energiei de rupere. In acest caz tensiunea echivalentǎ axialǎ este

Efectuand calculele de sub radical, se inlocuieşte radicalul obţinut dup ǎ scoaterea in factor a tensiunii axiale cu un coeficient de corecţie a sarcinii:

Rezultǎ o relaţie mult mai simplǎ:

Ţinând seama de acest rezultat, pentru calcul forţa axială F 0 se amplifică cu un coeficient β care ţine cont de solicitarea de torsiune a tijei. Coeficientul β are următoarele valori [10]: - β = 1,3 la filete metrice: - β = 1,25 , la filete trapezoidale; - β =1,2 pentru filete pătrate. La proiectare, deoarece nu se cunoaşte momentul de torsiune , dimensionarea se poate face ţinând seama doar de tracţiune, luând însă în considerare o forţă majorată cu acest coeficient. Relaţia de dimensionare va fi:

8 November 20110



115

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme 3.2.1 Calculul organologic al cuplei filetate

Calculul organologic al cuplei filetate presupune sǎ se stabileascǎ dimensiunile spirei astfel incat aceasta sa poatǎ sǎ preia sar cina datǎ pe spire de sarcina F 0 ce acţionazǎ in tija şurubului. Spira filetului poate fi privită ca o grindă curbă inelarǎ încastrată pe cilindrul de bază. Pentru uşurinţa calculului, spira se desfăşoară, solicitată de sarcina F/z (fig. 3.12) Ipoteze; • Se consideră că în contactul dintre şurub şi piuliţă se găsesc z spire; • Se consideră că sarcina se repartizează uniform pe cele z spire;

• Fluxul de forţă se transmite prin suprafaţa de contact dintre spira şurubului şi piuliţei; • Se consideră că presiunea de contact este uniform distribuitǎ pe suprafeţele in contact ale spirelor şurubului şi piuliţei; Sub acţiunea forţei F1 care solicitǎ fiecare spirǎ a filetului aceasta poate sǎ ducǎ la distrugerea cuplei prin trei tipuri de solicitǎri simple: 1. încovoierea spirei (exemplu cazul piuliţelor confecţionate din masa plasice tenace, suprafaţa dreptunhgiular ǎ mnkq); 2. forfecare spirei in zona de incastrare (suprafaţa dreptunhgiular ǎ mnkq); 3. strivirea suprafaţei de contact dintre spira şurubului şi a piuliţei; 1. Calculul la încovoierea a spirei filetului.

Pentru aceasta se consider ǎ spira desfǎcutǎ pe un plan fig.A.b. In acest caz avem o grindǎ incastratǎ pe suprafaţa dreptunhgiularǎ mnkq avand modulul de rezistenţ ǎ la incovoiere W solicitatǎ de momentul incovoietor M î. Pentru cazul in care materialele şurubului si piulitei sunt aceleaşi, sau materialul surubului are rezistenţa la incovoiere mai micǎ, atunci modulul de rezistenţ ǎ la incovoiere W se calculeazǎ cu relaţia:

Dacǎ materialul piuliţ ei are rezistenţa la incovoiere mai micǎ, atunci modulul de rezistenţ ǎ la incovoiere W se calculeazǎ cu relaţia:

Momentul încovoitor va fi, conform figurii: 8 November 20110



116


Fig.8.10 Condiţia de rezistenţ ǎ a materialelor surubului fi:

si a piuliţei:

2. Calculul la forfecare a spirei filetului . O altǎ posibilitate de distrugere a spirei este prin forfecarea sa in zona de incastrare, suprafaţa dreptunghiular ǎ mnkq. Condiţia revine la:

Deoarece cele douǎ solicitǎri duc la apariţia simulanǎ de tesiuni de incovoiere şi forfecare se poate face un calcul mai exact prin compunerea celor dou ǎ tensiuni cu relaţia a-III- a din rezistenţa materialelor, respectiv: 8 November 20110



117


Înlocuind expresiile celor douǎ tensiuni putem calcula numǎrul minim de spire ale piuliţei. 3. Calculul la strivire a suprafaţei de contact

Strivirea suprafaţei de contact dintre spira şurubului şi a piuliţei, are loc datorit ǎ tensiunilor de strivire dintre cele douǎ suprafeţe calculate ca raport intre forţa si aria de strivire, respectiv:

În cazul şuruburilor de mişcare, funcţionare presupune ungerea pentru diminuarea uzurilor si a coeficientului de frecare. În acest caz se evalueazǎ presiunea de contact, care trebuie sa fie mai micǎ decat cea admisibilǎ a peliculei de lubrifiant, respectiv:

Pentru uleiurile obişnuite presiunea admisibilǎ are valorile cuprinse între 70 şi 130 daN/cm2. 4. Calculul înǎlţimii piuliţei

Determinarea înălţimii m = z X p a piuliţei se reduce la calculul numărului de spire active z . Calculul numărului de spire se face în baza condiţiei de egală rezistenţă a tijei şurubului şi a filetului. Cum spirele filetului trebuie să poată suporta ambele solicitări, de forfecare şi încovoiere, prin STAS 922 a fost stabilită pentru înălţimea piuliţei valoarea m = 0,8d Spirele piulitelor standardizate relizate din otel nu se mai verifica nici la strivire nici la încovoiere. Când piuliţa este din material cu rezistenţă inferioară celei a materialului şurubului, se impune verificarea spirelor piuliţei din condiţile de solicitare compus ǎ şi strivire. Pentru piuliţă din fontă, σ aip = 25 ÷ 30 MPa şi şurub din oţel cu σ aiş = 80MPa, înălţimea necesară piuliţei devine [11]: m = 1,3d piuliţa purtand numele de piuliţ ǎ înaltǎ. La şuruburile de mişcare, limitarea presiunii de contact în scopul evitării uzurii premature duce la înălţimi ale piuliţei sensibil mai mari, cum rezultǎ şi din relaţia presiunii de contact. 8 November 20110



118

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme După cum se observă, înălţimea piuliţei m depinde numai de diametrul şurubului şi de forma profilului filetului, fără a fi condiţionată de fineţea lui. In realitate, determinǎrile experimentale au arǎtat cǎ înc ărcarea spirei nu este uniformă din cauză că şurubul se alungeşte sub acţiunea forţei F iar piuliţa se contractă, deci variază pasul. Primele spire ale piuliţei în contact cu piesa se încarcă cel mai mult, primele trei spire preluand aproximativ 70% din sarcin ǎ. Se ajunge ca peste 10 spire acestea să nu mai preia sarcini. Din acest motiv, piuliţele vor avea maxim 10 spire şi se calculează înălţimea piuliţei : h=z·p Dacă rezultă mai mult de 10 spire, se vor schimba dimensiunile filetului sau diametrul şurubului. Pentru o distribuţie mai uniformă a încărcării spirei se adoptă diverse soluţii constructive, de exemplu: piuliţe sprijinite pe guler, piuliţe crestate variabil la fundul spirei, etc. ce se pot studia din literatura de specialitate. Exerciţii Enunţaţi aici sarcinile de studiu ale unităţii de studiu. Ele pot să apară pe parcursul sau la sfârşitul unităţii de studiu. Trebuie să enunţaţi minim 2 sarcini de studiu pentru fiecare oră de studiu individual.

1. Rezolvaţi ... 2. Definiţi termenul ... 3. Care sunt principalele ...

 ...  ...  ... Rezolvări:

Formulaţi aici indicaţii de rezolvare (sau rezolvări complete): 1. se foloseşte X, se obţine Y, se aplică Z. Rezultatul final este Q 2. ... reprezintă ... 3. Răspuns corect: b (deoarece ...)

8 November 20110



119


10. OSII SI ARBORI Timp mediu de studiu: 2 ore Sarcini de învăţare: Prin parcurgerea acestei unităţi de studiu, studentul va fi capabil să

 definească si sa clasifice notiunile de osii şi arbori  utilizeze metodica de calcul pentru cele două clase de organe de maşini.  descrie proprietăţile materialelor utilizate şi criteriile de alegere a lor.

OSII ŞI ARBORI 10.1 DEFINIRE. CLASIFICARE. CARACTERIZARE Arborii sunt organe de maşini cu mişcare de rotaţie destinate să susţină alte organe de maşini (roţi dinţate, roţi de lanţ, roţi de curea, semicuplaje etc.) în mişcare de rotaţie şi să transmită momente de torsiune în lungul axei lor. Osiile sunt organe de maşini cu mişcare de rotaţie sau fixe destinate numai susţinerii unor organe de maşini în mişcare de rotaţie. Osiile nu transmit momente de torsiune. Arborii şi osiile au şi rolul de a prelua forţele de la organele de maşini montate pe acestea şi de a le transmite reazemelor (lagăre cu rostogolire sau cu alunecare). Părţile componente ale unui arbore sunt (fig. 9.1): corpul arborelui (a); porţiunile de calare (b); porţiunile de reazem (c) numite şi fusurile arborelui. Porţiunile de calare sunt zonele pe care se montează organele de maşini susţinute de arbore. Acestea se pot executa cu suprafeţe cilindrice sau conice. Cele mai utilizate sunt porţiunile de calare cu suprafaţă cilindrică, mai uşor de prelucrat. Suprafeţele conice se utilizează pentru porţiunile de calare pe care au loc montări şi demontări frecvente ale organele de maşini susţinute de arbore (roţi de schimb etc.) şi când se impune o centrare foarte precisă a acestora. Porţiunile de reazem (fusurile) sunt zonele de sprijin ale arborelui în lagărele cu rostogolire sau cu Fig. 9.1 Părţile componente ale unui arbore alunecare. De regulă, acestea sunt dispuse în apropierea capetelor arborilor şi pot fi executate cu suprafeţe cilindrice, conice sau sferice. Pentru lagărele cu rostogolire, fusurile se execută cilindrice relativ scurte – în cazul montării unui singur rulment cu corpurile de rostogolire dispuse pe un rând, sau mai lungi – în cazul montării a doi rulmenţi sau a unui rulment având corpurile de rostogolire dispuse pe două sau mai multe rânduri. Diametrele acestor fusuri se aleg după diametrul interior al rulmentului. Uneori, fusurile arborelui se execută conice având conicitatea egală cu cea a 8 November 20110



120

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme alezajului rulmenţilor oscilanţi cu bile sau cu role butoi, rumenţilor cu role cilindrice de mărime mare etc. Pentru lagărele cu alunecare, fusurile se execută cilindrice, conice sau sferice, cele mai utilizate fiind fusurile cilindrice care au diametrul mai mic decât al treptei alăturate, pentru simplificarea montajului şi pentru obţinerea de umeri de sprijin pentru fixarea axială a lagărelor. Fusurile conice se folosesc pentru a avea posibilitatea reglării jocului din lagăr – prin deplasarea axială a arborelui – iar cele sferice doar în cazul unor arbori elastici, cu deformaţii de încovoiere foarte mari. Arborii drepţi sunt frecvent utilizaţi în transmisiile mecanice, secţiunea transversală a acestora, pe lungime, putând fi constantă (fig.9.2, a) sau variabilă (fig. 9.2, b…e), depinzând de repartiţia sarcinilor (momente de torsiune, momente de încovoiere, forţe axiale etc.) în lungul axei lor şi de tehnologia de execuţie şi de montaj aleasă. Arborii cu secţiune constantă se utilizează când sunt solicitaţi numai la torsiune, momentul de torsiune fiind constant pe întreaga lungime a arborelui. Când arborii sunt solicitaţi la torsiune şi încovoiere, se utilizează secţiunea variabilă în trepte, aceasta asigurând următoarele avantaje: apropierea arborelui de o grindă de egală rezistenţă la încovoiere, prezenţa unor umeri de sprijin pentru fixarea axială a organelor de maşini susţinute, montajul uşor al acestor organe de maşini fără deteriorarea altor suprafeţe ale arborelui. În cazul arborilor de dimensiuni mari, unele trepte de trecere se execută conice, arborele apropiindu-se şi mai mult de o grindă de egală rezistenţă la încovoiere, Pentru clasificarea arborilor şi osiilor se pot utiliza următoarele criterii: 1. În funcţie de axa geometrică: arbori drepţi arbori cotiţi 2. În funcţie de forma secţiunii: - arbori de secţiune circulară - arbori de secţiune inelară 3. În funcţie de felul rezedmării : - arbori static determinaţi - arbori static nedeterminaţi 4. În funcţie de turaţia de regim: - arbori rigizi - arbori elastici Arborii netezi (fig. 9.2, b) se folosesc în construcţia reductoarelor, iar arborii canelaţi (fig. 9.2, c) se folosesc în construcţia cutiilor de viteze, a cutiilor de distribuţie, a diferenţialelor autovehiculelor etc. Arborii tubulari (fig. 9.2, d) se folosesc când se impun condiţii severe de greutate (când diametrul interior al arborelui tubular este jumătate din cel exterior, greutatea acestuia se micşorează cu 25%, iar rezistenţa la încovoiere cu numai 6,25% [16]) sau atunci când este necesară trecerea prin arbore a unui alt arbore (exemple: arborii coaxiali ai unor cutii de viteze planetare; arborii cutiilor de viteze cu axe fixe ale unor tractoare prin interiorul cărora trece arborele prizei de putere). Principalele domenii de folosire a arborilor drepţi sunt: reductoarele de turaţii cu axe fixe, transmisiile automobilelor, tractoarelor, maşinilor agricole, utilaje tehnologice, maşinilor unelte, toate transmisiile cu angrenaje etc. 8 November 20110



121

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme Osiile fixe pot fi cu axa geometrică dreaptă (fig. 9.3, 9 .3, a) sau curbată şi se întâlnesc la maşini de ridicat, la susţinerea roţilor intermediare, respectiv la punţile nemotoare ale autovehiculelor. Osiile rotitoare (fig. 9.3, b) au, de regulă, axa geometrică dreaptă şi secţiunea aproape constantă pe toată lungimea şi se rotesc împreună cu organele de maşini susţinute. Se întâlnesc, cu precădere, la vagoanele de cale ferată.

a

B

a

Fig. 9.3 Osii

c

d Fig. 9.2 Arbori drepţi

10.2 MATERIAL MATERIALE E ŞI TEHNOLOGIE TEHNOLOGIE Materialele din care se execută arborii drepţi şi osiile se aleg funcţie de condiţiile de rezistenţă şi rigiditate impuse, de natura organelor de maşini susţinute şi de tipul lagărelor (cu alunecare sau cu rostogolire). Arborii drepţi şi osiile se execută, de regulă, din oţeluri carbon sau aliate, iar în cazul unor dimensiuni foarte mari din fontă. Oţelurile aliate se recomandă în cazul când pinionul este executat din astfel de oţeluri şi este corp comun cu arborele, la turaţii de funcţionare foarte ridicate, în cazul arborilor puternic solicitaţi şi cu restricţii de gabarit, la osiile autovehiculelor etc. Materialele utilizate pentru arbori sunt impuse de condiţiile concrete concrete de funcţionare. - Oţeluri cu carbon şi aliate [AVD] sunt materia materialele lele de de utilizare utilizare de bază bază,, deoarece: 8 November 20110



122

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme a) au o mare rezistenţă mecanică, ceea ce conduce la gabarite mici la o încărcare dată sau la portanţe portanţe mari la dimensiun dimensiunii date; b) au module de elasticitate mari, care determină o rigiditate mare şi, în consecinţă, deformaţii mici şi o bună comportare la vibraţii; c) permit o gamă tehnologică foarte largă (turnare, forjare liberă şi matriţare, laminare, sudură), asigurând astfel uşurinţa obţinerii semifabricatelor; Pentru arborii drepţi şi osii, se recomandă: oţeluri de uz general general pentru construcţii construcţii (OL 42, OL 50, OL 60 STAS STAS 500/2), pentru pentru • arborii care nu necesită tratament termic; oţeluri carbon de caliate de îmbunătăţire (OLC 45, OLC 60 STAS 880) sau oţeluri • aliate de îmbunătăţire (40 Cr 10, 41 CrNi 12 etc. STAS 791), pentru arbori puternic solicitaţi şi/sau durată mare de funcţionare impusă lagărelor sau canelurilor; Oţelurile carbon de calitate de cementare sau oţeluri aliate de cementare (13 CrNi 30, 28 TiMnCr 12 etc. STAS 791), pentru arbori puternic solicitaţi şi pentru arbori care funcţionea funcţionează ză la turaţii ridicate, ridicate, pot fi durificate durificate superficial superficial prin tratamen tratamente te termice şi termochimice termochimice specific specifice; e; se realizeaz realizează ă astfel creşterea creşterea rezistenţ rezistenţei ei la oboseală oboseală şi se ameliorează comportarea comportarea la uzare a zonelor pe care au loc mişcări mişcări relative (canelurile la asamblăril asamblările e mobile). mobile). Fontele (în particular fontele de înaltă rezistenţă cu grafit nodular) şi oţelurile turnate [AVD] sunt utilizate pentru arborii profilaţi (cotiţi sau cu găuri mari) şi arborii grei; rezultă, ca urmare, o economie mare la execuţie. Pe lângă lângă aceasta, avantajele utilizării fontelor sunt: a) ele sunt mai puţin susceptibile la concentrarea de tensiuni. O explicaţie: fonta cu grafit determină prin structura sa granulară o concentrare internă mare de t ensiuni. Dar prezenţa unui concentrator de formă nu determină o creştere mai redusă a tensiunilor decât încazul oţelurilor. Deci avantajul fontei este mare cu concentratori concentratori suprapuşi care sunt formele profilate şi existenţa de găuri (arborii motoarelor cu ardere internă, axe cu came); b) ele sunt mai apte decât oţelurile la amortizarea vibraţiilor; c) datorită modulului de elasticitate mai mic (sunt mai elastice decât oţelurile), asigură preluarea de abateri de la coaxialitatea lagărelor lor. Semifabricatele pentru arbori şi osii pot fi: bare bare laminate, pentru pentru diametre sub 140 mm; bare laminate cu forjare ulterioară; bare laminate cu matriţare ulterioară, în cazul producţiei de de serie mare; semifabricate turnate, în cazul arborilor şi osiilor de dimensiuni dimensiuni foarte foarte mari. Execuţia Execuţia arborilor arborilor din bare laminate laminate cu forjare forjare sau matriţare matriţare ulterioară ulterioară conduce conduce la obţinerea obţinerea unui semifab semifabricat ricat apropiat apropiat de forma finală finală a arborelui arborelui – cu importante importante economii economii de material, material, manoperă manoperă şi energie energie – şi la realizarea realizarea unui fibraj continuu continuu care urmăreşte forma arborelui, cu efect direct asupra măririi rezistenţei acestuia. Tehnologia de fabricaţie a arborilor şi osiilor constă în: strunjirea suprafeţelor cilindrice sau conice conice şi a filetelor, filetelor, frezarea frezarea canalelor canalelor de pană sau a caneluril canelurilor or – operaţii operaţii executate executate înainte de tratamentul termic – rectificarea fusurilor, a porţiunilor de calare, a suprafeţelor canelurilo canelurilorr – operaţii operaţii executate executate după după tratamentul tratamentul termic. termic. Tratamentele termice sau termochimice aplicate depind de materialul din care se execută arborii, putând fi: îmbunătăţire sau îmbunătăţire şi călire superficială a fusurilor, canelurilor, porţiunilor de calare etc.; cementare urmată de călire a fusurilor, porţiunilor de calare şi a canelurilor; nitrurare etc. 8 November 20110



123


10.3 CALCULU CALCULUL L OSIILOR OSIILOR Pentru efectuarea calculului organologic al osiilor şi arborilor trebuiesc evaluate posibilităţile de scoatere din uz a aestora fie f ie prin pierderea capacităţii statice de rezistenţă, fie prin aparitia de deformaţii importante, în cazul solicitărilor de lungă durată în staţionare, depasirea capacitatii de rezistenta in timp, prin fenomenul de oboseala, sau deteriorarea datorita solicitărilor vibratorii de mare amplitudine în urma apariţiei fenomenului de rezonanţă. În figura 9.4 este reprezentat reprezentat ansamblul cuprinzând cuprinzând osia unui vehicul vehicul tractat pe o linie de cale ferară, inclusiv lagarele care permit realizarea miscarii relative. Evident ca exista osii fixe, ca în cazul mentionat, dar exista si osii rotitoare în jurul axei proprii, cum sunt boghiurile de cale ferată.

Fig. 9.4 Se admite ipoteza simplifictă in care osia din figura 9.4 este încarcată încarcată în punctele A şi B, B, cu doua doua forţe forţe concentrate concentrate F şi împreun împreună ă cu reacţiunil reacţiunile e din reazemele reazemele A şi D 8 November 20110



124

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme realizează o ăncărcare simetric. Ca urmare, după trasarea diagramelor de forţă tăietotre, pe baza diagramei de momente încovoietoare, se poate observa ca între puncrele de fixare B şi C a osiei, aceasta este solicitată la incovoiere pură cu momentul incovoietor constant , M imax = F x a. Tensiunea maxima dată de incovoiere va solicita arborele pe această porţiune iar valoarea se va calcula cu relaţia lui Navier- Stokes:

în care momentul de rezistenţă la incovoiere, considerând osia de diametru d este:

Condiţia ca osia să reziste la solicitarea statică devine:

10.4 CALCULUL ARBORILOR Datorită solicitării compuse de incovoiere cu rasucire întalnită in cazul arborilor, metodica generală de calcul presupune parcurgerea mai multor etape. 1. Predimensionarea din conditia de rezistenta la rasucire şi realizarea proformei tipodimensionale a arborelui, ce va fi ulterior definită; 2. Verificare arborelui având proiectarea geometrică realizată, din conditia de rezistenta la solicitarea la incovoiere, considerand solicitarea cu un moment incovoietor echivalent, M e, care insumează momemtul corespunzător solicitarii de incovoiere cu un moment de incovoiere ce echivalează momentul de rasucire. Calculul de echivalare are la bază teoria a treia de rezistenţă; 3. Verificarea finala din conditiile de: -

Rezistenta la oboseala;

-

Rigiditate (deformatii);

-

Stabilitate elastica (vibratii).

10.4.1 Predimensionarea la solicitarea de rasucire Determinarea momentului de rasucire care se transmite prin arbore se poate calcula uzual în două moduri funcşie de datele cunoscute. Astfel, dacă se cunosc puterea motorului P, in kw şi turaţia arborelui n in rotaţii pe minut, atunci momentul de torsiune in NXmm, este data de: Mt = 9,5 X106P/n relaţie utilizată in special pentru calculul arborilor de intrare. In cazul arborilor intermediari sau de ieşire din reductoare cutii de vireze, etc, cunoscând diametrele divizare sau de rulare ale roţii i, Di şi forţa tangenţială Fti se utilizează relatiile cunoscute: 8 November 20110



125

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme Mt = Fti X Di/2 În continuare se calculează diametrul minim al arborelui în zonele în care există soicitare de rasucire, dat de relaţia:

Relaţie obţinută din calculul tensiunii la răsucire dată de:

în care M t - momentul de torsiune efectiv, iar W P, reprezintă modulul de rezistenţă la răsucire dat de relaţia:

Datorită faptului că nu se cunosc detalii constructive şi de solicitare, acoperitor se utilizează o valoare foarte mică a tensiunii admisibile la torsiune. Astfel pentru arborii de intrare se poate folosi  at  10...15 MPa,  at  20...35 MPa, pentru arborele intermediar, respectiv,  at  40...55 MPa, pentru arborele de ieşire. Un caz special il constituie arborii din sistemele automate, roboţi, masini unelte cu precizie ridicată, arbori de comanda, axe cu came, la care unghiul relativ de răsucire este limitat (etc. Ca urmare, determinarea diametrului acestor arbori se face punând conditia nedepasirii unghiului de răsucire ale cărui valori recomandate sunt cuprinse între 0,25 şi 0,5 0/m pentru arborii obiţnuiţi, respectiv 5 ‘/m în cazul arborilor precizaţi mai sus. Valoarea se calculează cu relaţia de la rasucire astfel:

Realizarea proformei tipodimensionale Aşa cum este redat în fig.9.5, pe baza unor exemple, a unor norme standarde si experienţă, se trece la obţinerea unei forme cât mai eficiente. Pentru aceasta [AVR] etapele parcurse în vederea proiectării formei arborilor sunt următoarele: - alegerea diametrului capătului de arbore (cilindric). Se poate începe proiectarea formei acestor arbori cu alegerea diametrului capătului de arbore (cilindric), conform cu STAS 8724/3-74 care indică dimensiunile. Acest Fig. 9.5 8 November 20110



126

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme standard dă trei variante de alegere, când sarcinile sunt: a) moment de torsiune; b) moment de torsiune şi momente de încovoiere cunoscute; c) moment de torsiune şi momente de încovoiere necunoscute. Dacă pe capătul de arbore se află un butuc (de roată dinţată, de curea de lanţ etc.) care încarcă arborele cu un moment de încovoiere necunoscut, se adoptă valorile diametrului după varianta “c” din STAS 8724/3-74. 2: alegerea lungimii capătului de arbore. Pentru capete cilindrice, se face conform STAS 8724/2-71, care indică două serii de lungimi: seria lungă şi seria scurtă. Se recomandă alegerea serie lungi, care permite montarea de butuci de lungimi diferite. 3: forma diametrală a restului arborelui . Se realizează forma diametrală a celeilalte porţiuni de arbore, după cum urmează: a) prin motive tehnologice se utilizează tronsoane cilindrice şi mai rar tronsoane conice; b) se recurge la diametrul maxim cel mai mic posibil, pentru reducerea diametrului semifabricatului; c) diferenţe de diametre dintre două trepte succesive se adoptă cât mai mici, pentru reducerea concentratorilor de tensiuni. 4: forma pe lungime a restului arborelui . Se fac consideraţiile următoare : a) dacă butucii de piese montate se află între reazemele arborelui, atunci lungimea tronsonului de montaj a butucului din oţel pe arbore: - este (0,8…1)d (d fiind diametrul tronsonului), dacă asamblarea butucului se face prin pană paralelă; motivul: această lungime corespunde celei portante a penei standardizate; - pentru alte asamblări (caneluri, cu strângere proprie etc.), se corelează cu lungimea acestor asamblări; b) dacă arborele este în consolă, lungimea părţii în consolă se ia maximum 0,4 l (l fiind distanţa dintre lagăre), pentru diminuarea deformaţiilor posibile transversale din consolă; c) pentru realizarea bazei tehnologice de execuţie, se prevăd la extremităţile arborilor găuri de centrare nefiletate sau filetate.

10.4.2 Verificare arborelui la solicitări compuse Pentru a explica metoda se consideră exemplul unui arbore intermediar dintr-un redactor (vezi fig. 9.6) . In cazul verificării la solicitări compuse, trebuie avut in vedere că în conformitate cu solicitările din angrenaje, forţa normală pe dinte in cazul angrenajelor cilindrice cu dinţi drepţi (roata 1) are o componentă radială F r1 şi una tangenţială F t1, iar in cazul celor cilindrice cu dantură înclinată (roata 2), pe lângă F r2 şi Ft2, (vezi fig. 9.6) mai apare şi cea de a treia componentă cea axială F a2. Aceasta arată că, pentru calcul este necesar studiul solicitărilor arborelui în cele două plane. Planul vertical V, în care marimile vor avea indicele v , în care se găsesc componentele tangenţiale, respectiv orizontal H, corespunzător componentelor radiale. În acest plan componentele calculate vor avea indicele h. Calculând torsorul de reducere ale acestor forţe in punctele 1, respective 2 de pe axa arborelui (vezi fig. 9.6), pe lângă cele cinci forţe definite anterior, ce reprezintă invarianţi ai torsorului de reducere, mai apar: - două momente de răsucire sau torsiune Mt, care la echilibru sunt egale în modul şi de sens contrar dispuse după axa arborelui, date de cele două forţe tangenţiale Ft1 şi Ft2 : Mt = Ft1. D1/2 = Ft2. D2/2 8 November 20110



127

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme -

un moment învovoietor concentrat M i, dat de forţa axială F a2, calculat cu relaţia de calcul: Mi = Fa2. D2/2

Materializarea acestor informaţii este rdată prin reprezentare solicitărilor din cele două plane. Starea de solicitateare în lungul arborelui este redată cu ajutorul diagramelor de eforturi. Analizând aceste diagrame se poate observa ca solicitarea maximă compusă de incovoiere cu răsucire este in punctele 1 şi 2. Momentele incovoietoare din aceste puncte se calculează având in vedere ca rezultă din însumarea celor două momente din planele V şi H. Tensiuni de compresiune generate de forţa axială au efecte ce pot fi neglijate. Momentele incovoietoare rezultante in cele două puncte se vor calcula cu relaţiile:

Iar momentul resultant incovoietor maxim va fi:

Pentru a calcula momentul incovoietor echivalent, sau redus, ce ia în consideraţie şi momentul de torsiune se foloseşte relaţia: în care coeficientul ţine cont de ciclurile oscilatorii ce acţionează asupra arborelui, valorile uzuale fiind date relaţia:

Iar semnificaţia şi valorile sunt date in tabelul 9.1 mai jos Table 9.1

În sfîrsit se calculează tensiunea axială echivalentă sau redusă de încovoiere cu relaţia:

în care modulul de rezistenţă la incovoiere se cslculează cu relaţia:

în care diametrul d corespunde secţiunii in care momentul incovoietor a fost maxim. 8 November 20110



128

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme Verificare arborelui

Fig. 9.6

Rezolvări:

8 November 20110



129


11. Cuplaje: funcţiile cuplajelor, clasificări, exemple Timp mediu de studiu: 2 ore Sarcini de învăţare: Prin parcurgerea acestei unităţi de studiu, studentul va fi capabil să

 definească funcţiile cuplajelor cu exemplificari;  utilizeze principiile de calcul al celor mai importante tipuri de cuplaje;  descrie cele mai reprezentative cuplaje, cu functiile ce le realizează, limitele, modul de preiectare şi selectare a lor;

11. CUPLAJE Cuplajele sunt subansamble care realizează legătura între două componente consecutive ale unui system tehnic, asigurand transmiterea controlat ǎ a cuplului si mişcǎrii fără modificarea legii de mişcare. Exemple, legatura dintre un electromotor si pompǎ, dintre motorul autovehiculelor si cutia de viteze, dintre motorul de antrenare si vinciul de ancor ǎ, etc. 11.1 Funcţiile cuplajelor sunt: f 1 - transmit mişcarea şi momentul de torsiune; f 2- comandă mişcarea (cuplajele intermitente, ambreiajele); f 3- compensează erorile de execuţie şi montaj (cuplaje compensatoare, cuplaje elastice); f 4- amortizează şocurile şi vibraţiile (cuplaje elastice, ambreiajele); f 5- limitează unii parametri funcţionali (cuplaje automate limitatoare de sens, turaţie, moment de torsiune ). 11.2 Clasificarea cuplajelor . In funcţie de modul în care se realizează legătura între elementele consecutive ale lanţului cinematic, cuplajele pot fi: a) Permanente (propriu-zise) – dacă realizează o legătură permanentă, cuplarea şi decuplarea putându-se face numai în stare de repaus. Cuplajele permanente se împart la rîndul lor în: 1. fixe (rigide, utilizate pentru prelungirea arborilor): - cu manşon; - cu flanşe ; - cu dinţi frontali; - cu role. 2. mobile, care la randul lor se pot clasif cica si intalni in diferite variante: - cu elemente intermediare rigide de compensare a abaterilor - axială - cuplajul cu gheare; - radială - cuplajul cu disc intermediar (Oldham); - unghiulară - cuplajul cardanic; - universal - cuplajul dinţat. - cu elemente intermediare elastice: - metalice: - cu arcuri – bară; 8 November 20110



130

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme - cu arcuri elicoidale; - cu arcuri lamelare axiale; - cu arc şerpuit (BIBBY); - cu disc; - nemetalice: - cu bolţuri şi bucşi din cauciuc ; - cu gheare radiale sau frontale si elemente intermediare din cauciuc; - cu bandaj de cauciuc; - cu bolţuri şi disc (HARDY). b) Intermitente (ambreiaje) – dacă cuplarea şi decuplarea se face atât în timpul repausului cât şi în timpul mişcării. Ambreiajele se împart în: 1. comandate: - după natura comenzii: - mecanică ; - hidraulică; - pneumatică; - electromagnetică. - după construcţie: - rigide; - de fricţiune: plane, conice; - electrodinamice. 2. automate: - de siguranţă (limitatoare de moment); - centrifugale (limitatoare de turaţie ); - direcţionale (limitatoare de sens). Dacă momentul de torsiune pe care trebuie să-l transmită un cuplaj este M t, datorită şocurilor care apar la pornirea maşinii, calculul de dimensionare a sarcinii capabile a cuplajului se face cu momentul de calcul M tc , calculat cu relaţia: M tc =k M t în care k, este un factor de siguranţă (supraunitar), pentru a acoperi suprasarcinile ce pot apǎrea în timpul pornirilor sau funcţionǎrii in regimuri tranzitorii. Acest coeficient se poate calcula [12], ca produsul a doi coeficienţi partiali de suprasarcinǎ k1 -coeficient dependent de maşina motoare, iar k2 coefficient dependent de maşina de lucru. Valorile se aleg prin estimarea suprasarcinilor induse de masina motoare, prin introducerea de fluctuaţii si variaţii de cuplu, respectiv masele inerţiale date de masina de lucru Exemplu[12],: k=1,6…1,7 pentru acceleraţia unei mese mici, a unei benzi transportoare cu mers uniform, acţionarea cu motor cu ardere internǎ (MAI) cu 4 cilindri. Alegerea cuplajelor standardizate se face pe baza momentului sau pe baza diametrului arborilor ce urmează a fi cuplaţi şi apoi se verifică conform solicitărilor. 11.2. Elemente constructive şi de calcul ale cuplajelor permanente 11.2.1. Cuplaje permanente

-Cuplaje fixe - îmbinǎ rigid doi arbori formând un tot unitar. Utilizarea acestor cuplaje impune o coaxialitate perfect ǎ a organelor cuplate, deoarece chiar abaterile foarte 8 November 20110



131

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme mici de la coaxialitate (radiale, unghiulare) produc tensiuni suplimentare importante în linia de arbori şi reacţiuni periculoase în lag ǎre, datoritǎ contactului pe muchii, intre arbore şi butuc.

11.2.1.1 Cuplajul cu manşon Cuplajul cu manşon se execută în două variante: - dintr-o bucată, pentru d ≤120mm (fig.11.1a). La acesta mişcarea se transmite de la arborele conducător, sau de intrare, la arborele condus, sau de iesire, prin intermediul manşonului şi a penelor paralele, cum rezultǎ si din fluxul de sarcinǎ din figurǎ

Fig. 11.1 Din punct de vedere al calcului organologic de dimensionare, pentru optimizarea consumului de material si reducerea gabaritului, condiţia ce se impune, pentru dimensionarea manşonului este ca el să reziste la acelaşi moment de torsiune la care rezistă arborele[10]. Matematic aceastǎ condiţie se eprimǎ cu rela ţia:

unde τaa, τam reprezintă rezistenţa admisibilă la torsiune a arborelui, respectiv a manşonului. Din relaţia de mai sus se calculeazǎ diametrele d şi D iar lungimea manşonului L se adoptă în funcţie de lungimea penelor calculata sau aleasǎ conform STAS. În practicǎ, conform nevoilor si cazurilor concrete de utilizare si montaj, se pot utiliza diferite alte asamblǎri intre manşon si arbori cu este redat în fig. 11.1 b - din două bucăţi (fig. 11.2.), (STAS 870), recomandat pentru d ≤200mm. Cuplajul cu manşon din două bucăţi se obţine prin secţionarea longitudinală a manşonului şi prinderea celor două bucăţi cu ajutorul unor şuruburi. Are dezavantajul unei echilibrări dificile şi nu se recomandă la turaţii mari. Avantaj – arborii nu mai sunt deplasa_i axial la montare. Pentru siguranţ ǎ suplimentar ǎ se monteazǎ o panǎ. Prin strângerea şuruburilor cu forţa FS (fig.11.2), apar 8 November 20110



132

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme presiuni, p, între semicuplaje şi arbore care conduc la forţe de frecare prin intermediul momentelor de torsiune.

Fig. 11.2. Pentru o mai usoarǎ usoarǎ comunicar comunicare, e, aceste aceste cuplaje cuplaje se simbolizeazǎ simbolizeazǎ cu:

CMO –cuplaj pentru arbori orizontali. CMV – cuplaj pentru arbori verticali verticali Aceste cuplaje pot transmite momente de torsiune maxime Mtc cu valori cuprinse între 18 N m…63000 N.m), la turaţii maxime de 2250 rot/min, putand cupla arbori cu diametre cuprinse între 18…200 mm. Notarea completǎ a unui unui cuplaj -manşon cuprinde: - simbolul simbolul tipului tipului constructiv constructiv;; - mǎrimea cuplajului, urmatǎ de o liniuţǎ; - diametrul nominal nominal al capetelor de de arbore cuplate; cuplate; - STAS STAS 870 870 Exemplu de notare: Cuplaj manşon tip CMO, destinat cupl ǎrii a doi arboriori orizontali ale cǎror capete au diametrul d = 50 mm Cuplaj CMO 9-50 STAS 870 11.2.1.2 Cuplaje cu flanşe

Cuplajele cu flanşe (fig.11.3) STAS 769 au ca simbol: - CFO CFO – pent pentru ru arb arbor orii oriz orizon onta talili - CFV CFV – pent pentru ru arb arbor orii ver vertic tical alii 8 November 20110



133

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme Se execută în două variante: a) Cu şuruburi păsuite (fig.9.2). Cuplajele Cuplajele cu flanşe flanşe sunt formate formate din două semicupl semicuple e sub forma forma unor flanse flanse cu guler, guler, care se se montează montează pe pe capetele capetele arbori arborilor lor de intrare, intrare, respectiv respectiv iesire şi care care sunt strânse cu ajutorul şuruburilor şuruburilor păsuite (cu cote de montaj foarte precise). Semicuplajele Semicuplajele primesc şi transmit cuplul cuplul prin intermediul unor unor pene paralele.

Fig. 11.3 Montajul precis face ca momentul intre cele dou ǎ f lanş lanş sǎ se transmitǎ panǎ la limita de rezistenţa la forfecare a şuruburilor. Relaţia de dimensionare folosind notaţiile din fig.11.3 este:

In care: F 1 – forţa ce încarcă un şurub; z – – numărul de şuruburi pe cuplaj; cuplaj; θ- factor de neunifor neuniformitate mitate a încărcării încărcării şuruburil şuruburilor or (subunitar) (subunitar),, ce depinde de catitatea tehnologica a producatorilor; Pentru calculul de verificare, tensiunea la forfecare a şuruburilor va fi:

Sarcina pe surub va fi data de:

Iar dimensionarea surubului se poate face cu

b) Cu şuruburi nepăsuite (cu joc ). ). 8 November 20110



134

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme Conceptual solutiile sunt identice. De data aceasta suruburile fiind montate cu joc, momentul de torsiune se transmite prin frecarea dintre discuri. Prin strângerea şuruburilor cu forţa F 0 realizează pe suprafaţa de contact a flanşelor o forţă normală normală F o ⋅z care, z care, la 0 se realizează apariţia momentului de torsiune, generează generează un moment capabil să transmită încărcarea :

Relatie Relatie ce poate poate fi folosi folosita ta pentru pentru calcule calculele le elementel elementelor or cuplajul cuplajului. ui. Pentru Pentru dimens dimension ionare area a diamet diametrul rului ui şurubu şuruburil rilor or se are in vedere vedere ca montaj montajul ul se realiz realizeaz eaza a prin prin utilizid coeficie coeficientul ntul β=1,3 factor factor ce ţine seama seama de strangerea suruburilor cu F 0 sarcinǎ, utilizid 0 su sarcinǎ, solicitarea şurubului la răsucire când se strânge piuliţa. Rezultǎ:

Cele 2 semicuplaje se centreazǎ cu ajutorul pragul ui de centrare, dupǎ care se (şuruburi de pǎsuire pǎsuire STAS 5930 -) asambleazǎ asambleazǎ cu şuruburi precise (şuruburi Material: - semi semicu cupl plaj ajel ele e - Fc20 Fc20,, OLC OLC 35, 35, OT OT 45, 45, - şuru şurub buril urile e - OL 50, 50, OLC 45 45 Toate dimensiunile cuplajelor cu flanse standardizate sunt date în STAS 769. Cuplajele standardizate, se aleg în funcţie de momentul de transmis. Se pot monta arbori de diametre diferite dar sǎ sǎ aibǎ acelaşi diametru al cercurilor la montare a şuruburilor. Se verificǎ prin calcul şuruburile. Pentru şuruburile montate pǎsuit, verificarea se face la forfecare şi strivire: Notarea unui cuplaj cu flanse cuprinde: - simbolul simbolul tipului tipului constructiv; constructiv; - mǎrimea cuplajulu cuplajului,i, urmat ǎ de o liniuţǎ; - diametrul nominal al capetelor de de arbore cuplate; cuplate; - STAS STAS 769 769 Exemplu de notare: Cuplaj cu flanş flan şe, tip CFO, destinat cupl ǎrii a doi arbori ale c ǎror capete au diametrul d = 40 mm, respectiv: Cuplaj CFO 7-40 STAS 769; douǎ

- comb combin inat ate: e: Δl, Δr, Δ α, (fig.11.6.d), care pot exista in totalitate, sau grupate cate

11.2.2. Cuplaje permanente mobile

Cuplajele permanente mobile pot fi: - cu elemente elemente intermediar intermediare e rigide - cu elemente elemente intermediare intermediare elastice elastice 8 November 20110



135

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme La montarea cuplajelor, fat ǎ de poziţia idealǎ a celor doi arbori, se pot intalni diferite deplasǎri. Conform fig.11.4., aceste deplasǎri pot - axiale Δl (fig.11.6.a) - radiale Δr (fig.11.6.b) - unghiulare Δα (fig.11.6.c)

Fig. 11.4 In practicǎ sunt propuse diferite solutii. Cele mai reprezentative sunt prezentate pe scurt in continuare, detalii si relatii de calcul fiind disponibile in lucrarile din fisa bibliografica şi culegerile de standarde.

I. Cuplajele permanente mobile cu elemente intermediare rigide a) Cuplaje cu ghiare - permit deplasǎri axiale (fig.11.5) Δl

Fig. 11.5 Deplasǎrile axiale sunt de ordinul a 10…12 mm la dimensiuni mici (50…60 mm - diametru) şi ajung la 25 mm pentru dimensiuni mari. b) Cuplaj Oldham (fig.11.6) Acest cuplaj permite transmiterea mişcării dintre arbori montaţi paralel dar decalaţi radial cur Δr. Cele două semicuple 1 şi 3 fixate pe capetele arborilor (fig.11.5) sunt prevăzute pe o feţele frontale cu canale dreptunghiulare, decalate cu 90 . Intre ele este montat discul 0 intermediar mobil 2 care are pe ambele feţe, cu un decalaj de 90 , câte o canelur ǎ ce pătrunde în cele două canale. 8 November 20110



136

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme Transmiterea mişcării de la un arbore dezaxat cu Δr fa ţă de celălalt este însoţită de alunecarea discului intermediar pe cele două semicuple. Centrul discului execută o mişcare de rotaţie pe un cerc cu diametrul egal cu dezaxarea arborilor Δr, cu o viteză unghiulară egală cu dublul vitezei unghiulare a arborilor cuplaţi.

Fig. 11.5 Conform [11], caracteristicile acestor cuplaje sunt: Permite deplasǎri radiale de ordinul de mǎrime Dr = 0,01 d + 2,5 mm; Permite şi foarte mici deplasǎri unghiulare,Da = 0,66 0; - O datǎ cu transmiterea mişcǎrii apare alun ecarea în ghidaje, discul intermediar executând o mişcare planetar ǎ, centrul sǎu se deplaseazǎ pe un cerc cu diametrul Dr. La o rotaţie completǎ a arborilor, centrul discului intermediar, face 2 rotaţii. Ca urmare a alunecǎrii se produce uzurǎ; randamentul are valori cuprinse între h= 0,93…0,97 – ca urmare a alunecǎrii. -

Verificarea acelor cuplaje, se face din punct de vedere tribologic, pentru discul intermediar pentru cupla de lunecare, iar ghearele la încovoiere şi forfecare, datorit ǎ presiuni pe flacurile lor aflate in contact. c) cuplaje cardanice (fig.11.6 a, b) - permit deplasǎri unghiulare. Cuplajul cardanic permite transmiterea momentului de torsiune între doi arbori ale căror axe se intersectează sub un unghi α ce poate varia în timpul funcţionării – cuplajul cardanic simplu (fig.11.6 a) sau la transmiterea mişcării între doi arbori paraleli dezaxaţi a căror dezaxare variază în timpul funcţionării – cuplajul cardanic dublu(fig.11.6 b) sau cuplaje bicardanice.

8 November 20110



137

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme Cuplajul cardanic simplu se compune furcile cardanice 1, 3 şi crucea cardanică 2 . Cuplajele bicardanice rezult ǎ din legarea in serie a douǎ cuplaje simple, conform fig 11.6, b Caracteristica la cuplajul cardanic simplu este ca dacă primul arbore se are o viteză unghiulară constantă la arborele condus se obţine o viteză unghiulară variabilă în funcţie de unghiul α dintre axele furcilor cardanice. În cazul cuplajelor bicardanice, acest neajuns se inlǎturǎ.

Fig. 11.6 II. Cuplajele permanente mobile cu elemente intermediare elastice Elementele intermediare elastice pot fi: - nemetalice (piele, cauciuc, materiale plastice); - metalice (metal sub formǎ de arcuri foi, elicoidale, bandǎ). Au avantajul c ǎ, pe lângǎ faptul cǎ permit deplasǎri, amortizeazǎ şocurile sau schimbǎ frecvenţa propriede osc ilaţie. Rolul principal al cuplajelor elastice const ǎ în atenuarea şocurilor torsionale, prin acumularea elasticǎ temporarǎ a lucrului mecanic şi redarea acestuia sistemului, printr-o revenire treptatǎ a elementului elastic la forma şi poziţia iniţialǎ şi deasemenea limitarea vibraţiilor nocive, de rezonanţǎ.O caracteristică a acestor cuplaje o constituie diagrama caracteristică, ce repreyintă transpunerea grafică a dependenţei dintre deformaţia unghiulară relativă dintre cele două flanse ale cuplajelor şi cuplul ce trebuie transmis M t,

a. Cuplajele permanente mobile cu elemente intermediare elastice nemetalice Elementul elastic principal al acestor cuplaje îl constituie cauciucul. Cuplajele elastice cu elemente de cauciuc au următoarele avantaje: capacitate mare de amortizare a şocurilor şi vibraţiilor; simple din punct de vedere constructiv; preţ de cost mai scăzut. Au 8 November 20110



138

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme în schimb durabilitate şi rezistenţă mai mică, ceea ce face neraţională folosirea acestor cuplaje la transmiterea de momente mari de torsiune. Din categoria acestor cuplaje cel mai des utilizat este cuplajul elastic cu bolţuri ..

a1. Cuplajul elastic cu bolţ uri (fig.11.7) STAS 5982 Aceste cuplaje (fig.11.7) sunt standardizate . Se compune din 2 semicuple (1, 2) montate prin pene paralele (7) pe arborii 5, respectiv 6. Elementele intermediare sunt compuse din bolţurile 4 şi bucsile sau manşoanele elastice 3. Momentul de torsiune se transmite prin intermediul manşoanelor de cauciuc 3, montate pe in locaşurile cilindrice ale flanşei cu bucşi 2. Pentru reducerea diametrului flănşilor, sunt soluţii mai noi la care cele două flansi sunt identice alternând pe fiecare găurile de fixare a bolţurilor cu locaşurile pentru bucşile de cauciuc.

Fig. 11.7 Aceste cuplaje se aleg din STAS în funcţie de diametrul arborilor cuplaţi d şi de momentul de torsiune . La aceste cuplaje se verifică bolţurile la încovoiere şi a bucşele de cauciuc la presiune de contact. Dacǎ se noteazǎ cu z numǎrul bolţurilor, forţa ce revine unui bolţ este:

în care θ, este coeficientul de neuniformitate al încărcării, iar z numărul de bolţuri. - verificarea bolţului la încovoiere:

- verificarea presiunii de contact între manşoanele de cauciuc şi bolţ:

8 November 20110



139

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme în care termenii din relaţii au semnificaţiile din fig.11.7, uzual presiunea admisibilă a cauciucului [11], pas = 2/3...1N/mm2 , iar tensiunea admisibila a materialului bol ţului [11] σai= (0,25 – 0,4)σ02. Acest cuplaj permite deplasări axiale [11] până la 5 mm, radiale până la 1 mm şi 0 unghiulare până la 1 , ceea ce-i conferă un larg domeniu de aplicare.

a2 Cuplajul cu stea elastică din cauciuc – Euroflex (fig.11.8 c) constă din două semicuplaje 1 şi 2 , prevăzute cu gheare, care patrund în spaţiile libere dintre ele steaua elastică din cauciuc 3. Steaua poate avea 4 sau 6 braţe care sunt solicitate la compresiune.

fig.11.8

a3 Cuplajul cu bandaj de cauciuc - Periflex (fig.11.8 b) constă dintr-un bandaj de cauciuc 3 montat pe semicuplajele 1 şi 2 prin intermediul discurilor 4 strânse cu şuruburile 5 . Acest o cuplaj admite abateri radiale de 2 – 6 mm şi unghiulare de 2 – 6 . a4 - Cuplajul cu bolţuri şi disc elastic – Hardy (fig.11.8 a) La aceste cuplaje elementul elastic 3 sub formă de disc realizează legătura dintre semicuplajele 1 şi 2 prin intermediul bolţurilor 4 montate alternativ pe două semicuple. Pentru marirea durabilitatii contactului dintre disc si bolturi, se fixeaza pe acest disc din cauciuc bucsi intermediare.

b. Cuplaje elastice cu elemente intermediare metalice 8 November 20110



140

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme Conceptual şi constructiv, aceste cuplaje au câte două flănşi care se anrtrenează intre ele prin diferite soluţii constructive, realizate cu diferite forme de arcuri. Cel mai adesea au diagrame caracteristice progresive sau frânte (cu două pante de inclinare diferite datorită modificării contactlui dintre elementele elastice metalice si suprafeţele de sprijin sau fixare ale acestora. Elementele elastice metalice sunt mult mai durabile, comparativ cu cele nemetalice, permiţând executarea de cuplaje cu dimensiuni de gabarit reduse şi cu capacitate mare de încărcare. b1 cuplajele cu arcuri lamelare (fig.11.9) La cuplajele cu arcuri lamelare elementul elastic poate fi dispus axial (cuplaj de tip Elcard, fig.11.9) sau radial. Pachetele de arcuri lamelare 4, dispuse axial, sunt montate în golurile dinţilor de formă specială, executaţi pe semicuplajele 1 şi 5 . Carcasele 2 şi 3 au rolul de protecţie şi etanşare a cuplajului care funcţionează cu ungere. Acest cuplaj permite preluarea 0 abaterilor axiale de 5...15 mm, radiale de 0,5...2 mm şi unghiulare sub 2,5 .

Fig.11.9 b2 cuplajele cu arcuri lamelare radiale si bolturi (fig.11.10)

In figura 11.10 legătura între semicuplele 1 şi 2 se realizează prin intermediul unor pachete de arcuri lamelare 4, dispuse radial. Pe parteafrontală a semicupajului 1 sunt bolţurile 3, iar pe semicuplajul în formă de vas 2 , sunt montate pachetele de arcuri 4, încastrate cu un capăt în butuc iar cu celălalt capăt în coroană.

8 November 20110



141


Fig. 11.10 b3 cuplajele cu arcuri în formă de bară (cuplaje Forst, fig. 11.11)

La cuplajele cu arcuri în formă de bară (cuplaje Forst ) legătura dintre flansile de intrare si iesire identice1(fig.11.11) este realizată cu arcurile în formă de bară 2 (ştifturi elastice), montate axial în găuri terminate în formă de pâlnie, pentru a da semicuplelor mobilitate.

Fig. 11.11 Pentru mărirea momentului de torsiune transmis de cuplaj, arcurile-bară se montează pe mai multe rânduri. In scopul reducerii uzurii se prevede ungerea cu ulei a arcurilor, montate în locaşurile din semicuplaje.

b1 Cuplajul cu arc şerpuit (fig.11.12) – denumit şi Bibby 8 November 20110



142

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme Cuplajul cu arc şerpuit (fig.11.12) – denumit şi Bibby este format din două flansi (semicuplaje) 1, identice, cu un profil danturat la exterior, in care se poate monta arcul serpuit 4, care are secţiunea dreptunghiulară. Carcasele 5 şi 6 servesc la protecţia cuplajului care funcţionează cu ungere cu unsoare, pentru a evita zgomotul şi pentru a reduce uzura.

Acest cuplaj permite compensarea abaterilor axiale de 4 ... 20 mm, radiale de 0 0,5...3 mm şi unghiulare de până la 1,15 . Se caracterizează prin siguranţă în funcţionare şi gabarit mic, ceea ce a determinat larga răspândire a acestora în construcţia de maşini grele (laminoare, valţuri etc.). 1) Cuplajele fixe se utilizează pentru: a. îmbinarea a doi arbori coaxiali rigizi; b. îmbinarea a doi arbori cu posibilitatea deplasării axiale; 2) Cuplajele cu flanse se aleg în func ţ ie de: a. diametrul arborelui pe care se monteaz ă; b. momentul de torsiune; c. turaţ ia arborelui; 3) La cuplajele cu flanşe ale c ăror şuruburi sunt montate păsuit, verificarea acestora se face la: a. forfecare şi strivire; b. torsiune şi întindere; 4) Cuplajele cu gheare permit: a. deplasări axiale ale arborilor; b. deplasări radiale ale arborilor; c. deplasări unghiulare ale arborilor; 5) Cuplajele cardanice permit deplasări: 8 November 20110



143

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme a. radiale ale arborilor; b. unghiulare ale arborilor; c. axiale ale arborilor; 6) La cuplajele cu gheare calculul acestora se face la a. încovoierea şi strivirea cuplajului; b. torsiune; c. încovoierea şi strivirea ghearelor; 7) Ce cuplaje pot fi utilizate în următoarele condiţii: a.îmbinări ale arborilor care permit deplasări axiale; b. îmbinări ale arborilor rigizi; c. îmbinări ale arborilor care permit deplasări radiale 8) Cuplajele elastice cu bolţuri permit compensarea unor: a. dezaxări radiale şi unghiulare; b. dezaxări axiale; c. dezaxări unghiulare; 9) Alegerea dimensiunilor principale ale elementelor cuplajului cardanic se face în funcţie de: a. momentul de torsiune nominal; b. diametrul arborelui; c. turaţia arborelui;

8 November 20110



144


12. Lagărele cu lunecare şi cu rostogolire Timp mediu de studiu: 2 ore Sarcini de învăţare: Prin parcurgerea acestei unităţi de studiu, studentul va fi capabil să

 definească lagarele in general si sa distingă lagarele cu lunecare si cu rostogolire;  utilizeze criteriile de clasificare cele mai importante;  descrie cele mai reprezentative exemple de lagare cu rostogolire si cu lunecare;

Lagărele cu lunecare şi cu rostogolire (rulmenţii) 12.1 Elemente generale Lagărele sunt subansambluri mai mult sau mai puin complexe, care asigura montajul organelor de masina mobile. Ele materializează cuplele cinematice utilizate la concepţia mecanismelor. Realizarea funcţiei lagarului se realizează cu ajutorl unor forţe care împiedică deplasarea pe direcţia respectivă. Exemple: lagarele de fixare a arborelui cotit, de fixare a bielei pe piston a pistonului in camaşa motorului, de la osiile si boghiele de cale ferată, de la fixarea mânerelor de la broastelor de la usi şi ferestre, de la fixarea rotilor autovehiculelor, fixarea meselor mobile de la maşinile unelte, a rotoarelor electromotoarelor pe stator, a volanului automobilelor, etc. Principalele elemente construcive şi funcţionale ce fac distincţie intre cele două tipuri de lagare sunt redate in fig.1.

12.2. Clasificarea lagarelor 12.2.1 Clasificarea funcţie de tipul frecării dintre suprafeţele cu miscare relativă

În funcţie de felul frecării , între suprafeţele cu mişcare relativă ale lagărului ce realizează mişcarea permisă, lagărele se clasifică in: - lagăre cu alunecare fig.12.1. a; - lagăre cu rostogolire (rulmenţi) fig. 12.1.b. Dintre cele două tipuri de lagăre mai răspândite (circa 90%) sunt cele cu rulmenţi, deoarece întreţinerea lor este mai simplă şi fiind standardizaţi tipo-dimensional, se asigura condiţia de interschimbabilitate, putând fi uşor înlocuiţi. Sunt însă situaţii când rulmenţii nu pot înlocui lagărele cu alunecare şi anume: - la turaţii foarte înalte (din cauza durabilităţii mici a rulmenţilor); - la portanţe mari; - când există şocuri şi vibraţii; - la arbori cotiţi dintr-o bucată, unde nu se pot monta rulmenţi, - în medii agresive pentru rulmenţi; - când sunt necesare dimensiuni radiale mai mici; - unde sunt restricţii de zgomot; 8 November 20110



145


Fig.12.1

Avantajele rulmenţilor în raport cu lagărele cu alunecare sunt : - frecare mai mică la pornire şi oprire ; - consum mai mic de lubrifiant; - întreţinere mai simplă; - joc radial mai mic, centrare mai precisă a axei; - gabarit axial mai redus; - fiind standardizaţi se înlocuiesc uşor; - nu necesită perioadă de rodaj. Dezavantajele rulmenţilor sunt : - gabarit radial mai mare ; - sunt mai puţin silenţioşi; - suprasarcinile provocă micşorarea rapidă a durabilităţii; - sensibili la impurităţi mecanice; - nu se pot monta ca lagăre intermediare; - execuţia şi montajul rulmenţilor se face cu toleranţe mici; - suprafeţele de rulare trebuie să fie oglindă; - capacitatea de amortizare este mai redusă. În construcţia de maşini rulmenţii se întâlnesc într-o gamă foarte variată. Un rulment se compune în general din următoarele elemente: - căile de rulare,fiind suprafeţe de revoluţie, realizate pe inelele rulmenţilor, ce au forme diferite funcţie de tipul forţelor preluate si a corpurilor de rostogolire (fig. 12.1, b, 12.3, 12.5.) - corpurile de rulare (rostogolire), ce au rolul de a înlocuii frecarea de lunecare cu cea de rostogolire, cu avantajele si dezavantajele prezentate mai sus. - colivia 4 care are rolul de a menţine la distanţă egală corpurile de rostogolire şi de a nu se atinge intre ele, când viteza relativă este foarte mare, producând viteze de uzură mari. Coliviile mai au şi rolul de a asigura ungerea uniformă a corpurilor de rulare. 12.2.2 Clasificarea lagarelor funcţie de direcţia forţei ce se descarcă pe lagăr: - lagăre radiale 8 November 20110



146

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme Sunt printre cele mai utilizate lagare, au specific că forţa pe care o preia lagărul, are direcţia perpendiculară pe axa lagărului. La rândul lor, pot fi: - Cu lunecare , exemple semnificative fiind redate în fig.12.2 - Cu rostogolire, exemple constructive fiind redate in fig.12.3. Pe lângă diferenţele constructive, pot să difere şi tipul de corpuri de rostogolire, putând fi: - cu bile fig12.3, a, b,c, la care diferă inelele ce asigură căile de rulare, cu câte un inel sau două, dar şi modul de asamblare. - role cilindrice, fig12.3.d. - cu ace, (role cilindrice, la care lungimea lor este mai mare decât 5, uzual 10 diametre) exemplificări fig. 12.3.e; - cu lunecare si rostogolire (hibrid)

Fig.12.2

8 November 20110



147


Fig.12.3

Fig. 12.4 - lagăre axiale

Sunt lagarele la care direcţia forţei ce solicită se suprapune cu direcţia axei de rotaţie a lagărului. La rândul lor ele pot fi: - cu lunecare, iar în fig.12.5 sunt redate câteva variante constructive reprezentative, concepute in vederea inbunătăţirii performanţei filmului portant; - cu rostogolire, care pot fi întâlnite in mai multe variante constructive cu bile cu role conice sau cilindrice, cu preluarea sarcinii intr-un ses sau în ambele sensuri, redate în fig. 12.6

8 November 20110



148


Fig. 12.5

Fig. 12.6 -

Lagăre combinate, radial-axiale

8 November 20110



149

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme Lagărele care pot prelua atât sarcini axiale cât şi radiale, aflate în diferite rapoarte funcţie de soluţia constructivă. Si acestea pot f i: - cu lunecare (fig. 12.7) - cu rostogolire ( fig.12.8)

Fig. 12.7

Fig.12.8 -lagare oscilante

Lagarele la care unghiul relativ dintre axa de rotaţie şi corpul lagarului poate oscila in jurul unei valori considerată normală. Pretabili la axe lungi sau caroserii mai puţin rigide. Pot fi realizate: - cu lunecare fig. 12.9, a - cu rostogolire fig. 12.9, b, c 12.2.3. Alte criterii de clasificare

b) după regimul de frecare şi starea fiyică a lubrifiantului din filmul portant : - lagăre cu frecare uscată şi limită; - lagăre cu frecare mixtă; - lagăre cu frecare fluidă; 8 November 20110



150

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme - lagăre hidrodinamice şi gazodinamice; - lagăre hidrostatice şi gazostatice ; - lagăre cu ungere hibridă; c) după forma suprafeţei de frecare: - lagăre cilindrice; - lagăre plane; - lagăre conice; - lagăre sferice; d) după poziţia pe osie sau arbore: - lagăre de capăt; - lagăre intermediare. e) după modul de rezemare: - lagăre cu rezemare rigidă; - lagăre cu rezemare elastică. f) după felul mişcării : - lagăre cu mişcare de rotaţie completă; - lagăre cu mişcare oscilantă; - lagăre cu mişcare de translaţie alternantă. g )după stare fizică a lubrifiantului - cu lubrifianţi lichizi (uleiuri, apă, mercur, etc) - cu lubrifianţi gazoşi (aer, gaze inerte, etc) - cu lubrifianti solizi (grafitul, bisulfura de molibden etc.) Formele constructive ale lagărelor sunt foarte diverse depinzând de locul unde se utilizează, performanţele şi sarcinile pecare trebie să le realizeze. Ele variază de la simple bucşe la lagăre de complexitate deosebită si cu costuri pe măsură. Cuzineţii sunt elementul principal al lagărului, ei având rolul de a prelua sarcina de la fus şi de a o transmite postamentului. Ei pot fi executaţi dintr-o bucată sau din două bucăţi. Materialele din care se confecţionează cuzineţii trebuie să îndeplinească o serie de condiţii, printre care: să asigure un coeficient de frecare minim, să disipeze uşor căldura, să fie rezistente la uzură şi coroziune, să asigure aderenţa lubrifiantului etc. Condiţia principală fiind asigurarea unui coeficient minim de frecare, pentru cuzineţi se folosesc materiale antifricţiune. Materialele antifricţiune mai des utilizate sunt bronzurile cu plumb, staniu, zinc şi aluminiu, fonta antifricţiune, lemnul stratificat, iar în mecanică fină: safirul, rubinul, mase plastice (termoplaste, fluoroplaste, poliamide, materiale mineraloceramice, porţelanuri speciale). 12.3 Simbolizarea rulmenţilor Simbolizarea rulmenţilor are drept scop notarea codificată a lor, astfel încât un rulment de orice construcţie să poată fi identificat pe baza simbolului său. Simbolul unui rulment cuprinde: - simbolul de bază; - prefixul; - sufixul; Simbolul de bază, este un grup de cifre şi litere care au semnificaţii bine definite şi cuprinde: a) Simbolizarea tipului de rulment (funcţie de tipul de sarcină preluată şi tipul corpurilor de rostogolire ex. radiali cu bile, radiali-axiali cu role conice etc. ). precizarea se 8 November 20110



151

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme face, funcţie de tipul rulmentului, se face fie cu una sau două cifre fie cu una său două litere cu care începe simbolul rulmentului. Exemple: dacă prima cifră este 6- rulment radial cu bile pe un rând; 3- rulment radial-axial cu role conice; NU- rulment radial cu role cilindrice. b) Simbolul seriei de dimensiuni (fig.8.8) cuprinde două cifre : prima se referă la seria de lăţimi, iar a doua se referă la seria diametrelor. La rulmenţi axiali, în loc de seria de lăţimi se consideră o serie de înălţimi.

Exemplu: rulmentul 30306 are diametrul exterior d mai mare decât rulmentul 30206 şi lăţimea b mai mică decât rulmentul 32306. c) Simbolul alezajelor constituie, în general, ultimele cifre ale simbolului de bază. Pentru diametre ale alezajelor cuprinse între 0,6 şi 9 mm simbolul alezajului cuprinde chiar valoarea alezajului; dacă simbolul alezajului este format din mai mult de două cifre, sau dacă alezajul este o fracţie zecimală, simbolul alezajului se separă întotdeauna de simbolul seriei printr-o linie oblică. Pentru alezajele cu diametrul interior cuprins între 10 şi 17 mm simbolurile sunt : Tabelul 8.1 Diametrul alezajului, d mm 10 12 15 17 Simbolul alezajului 00 01 01 03 Simbolul alezajelor cu diametrul de la 20 la 480 m se exprimă printr-un număr egal cu 1/5 din valoarea diametrului; dacă acest număr este format dintr-o singură cifră formarea simbolului se face punând un 0 în faţa cifrei. (exemplu: rulmentul 6208 are diametrul interior d= 8 X 5=40mm). Pentru diametre ale alezajelor mai mari de 500 mm, simbolul alezajului este reprezentat chiar de valoarea diametrului, separat de simbolul seriei printr-o linie oblică. Simbolurile suplimentare (cifre şi litere) se referă la particularităţile constructive ale elementelor rulmentului, la modul de etanşare a lui, la precizia de execuţie etc. Aceste simboluri pot apărea sub formă de prefixe sau, mai adesea, de sufixe. Exemplu de formare a simbolului la rulmenţi. 12.4 Alegerea rulmenţilor Deoarece construirea rulmenţilor se face în fabrici specializate, dimensionarea lor interesează mai puţin pe beneficiar. Important este ca să se ştie cum trebuie ales un rulment din toate tipurile standardizate astfel încât să funcţioneze în bune condiţii. Pentru mai multă sigurantă, pe langa metoda prezentată mai jos, se recomandă consultarea catoloagelor producatorilor, care pot face recomandări suplimentare. Pentru alegarea rulmenţilor standardizaţi se folosesc două căi adoptate de ISO şi preluate de STAS şi anume: 8 November 20110



152

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme 1) calculul la durabilitate, bazat pe capacitatea de încărcare dinamică; 2) calculul la deformaţii plastice, bazat pe capacitatea de încărcare statică. 1) Calculul la durabilitate pleacă de la definiţia durabilităţii unui rulment. Prin durabilitate se înţelege durata de funcţionare exprimată în milioane de rotaţii la care un rulment rezistă până la apariţia ciupiturilor. Deoarece rulmenţii nu pot fi executaţi perfect identici, durabilitatea diferă de la un rulment la altul în cadrul aceluiaşi lot încercat. Din acest motiv se defineşte durabilitatea de bază (L10) ca reprezentând durata de funcţionare exprimată în milioane de rotaţii atinsă de cel puţin 90% din rulmenţii unui lot încercat. Capacitatea dinamică de bază a rulmenţilor reprezintă sarcina pur radială (pentru rulmenţi radiali) sau pur axială (pentru rulmenţi axiali) la care fiind încercat un lot de rulmenţi identici, acesta atinge durabilitatea de bază egală cu un milion de rotaţii. Indiferent de tipul rulmenţilor, durabilitatea acestora se calculează cu relaţia (numită şi ecuaţia de catalog): L10=(P /C) p în care: C - capacitatea dinamică de bază, din catalogul de rulmenţi; P - sarcina dinamică echivalentă, calculată conform solicitarilor; p =3 pentru rulmenţi cu bile şi p=10/3 pentru rulmenţi cu role. Forţa pe rulment a fost considerată constantă ca mărime şi direcţie, pur radială sau pur axială. În realitate forţele ce acţionează asupra rulmentului sunt de cele mai multe ori variabile şi combinate. Pentru a folosi ecuaţia de catalog se introduce noţiunea de sarcină dinamică echivalentă P care se calculează cu relaţia: în care F r şi F a sunt sarcinile radială şi respectiv axială; iar X şi Y coeficienţii sarcinii radiale şi respectiv axiale daţi în cataloagele de rulmenţi (în funcţie de raportul F a / F r ), iar V este factor cinematic care depinde de inelul care se roteşte ( V =1, dacă inelul interior este rotitor, iar cel exterior fix; V =1,2 dacă se roteşte inelul exterior). Calculul sarcinii dinamice echivalente depinde de tipul rulmentului astfel: a) Pentru rulmenţi radiali , deoarece lipseşte sarcina axială relaţia devine:

Forţele radiale din rulmenţi se calculează cu relaţia:

unde R H 1(2) şi R V 1(2) reprezintă reacţiunile din lagăre în plan orizontal H , respectiv vertical V . b) Rulmenţii radiali-axiali cu bile sau cu role conice se pot monta pe arbore în două moduri şi anume: în “X” (fig.8.10) sau în “O” (fig.8.11). a)

În funcţie de caracterul sarcinii, cerinţele constructive ale reazemului, condiţiile de exploatare şi de montaj se alege tipul de rulment, iar din cataloage dimensiunile lui.

8 November 20110



153

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme b)

Se calculează sarcina dinamică echivalentă P , cu relaţia de echivalare de mai sus, iar apoi se determină durabilitatea rulmentului, cu relaţia de mai jos. Astfel durabilitatea exprimată în ore se calculează cu relaţia:

unde n reprezintă turaţia rulmentului în rot/min. Această durabilitate trebuie să fie cuprinsă în limitele admisibile recomandate pentru utilajul respectiv, sau pentru precizarea duratei după care se recomandă reviziile perntru inlocuirea acestor rulmenti. 2) Calculul la deformaţii plastice, bazat pe capacitatea de încărcare statică se face pentru rulmenţii ficşi sau cu turaţia n [rot/min] (rulmenţii de la lagarele rotilor de macara, remorci si platforme de transport agabaritice, etc). În acest caz, după alegerea tipului şi a dimensiunilor rulmentului, se calculează capacitatea statică de bază cu relaţia: unde: f s - factor de siguranţă statică; P 0−sarcina statică echivalentă, ce se determinată cu relaţia: unde, F r şi F a sunt componenta radială, respectiv axială a sarcinii statice, iar X 0- factorul radial al rulmentului şi Y 0 factorul axial al rulmentului ( se dau în cataloage). În funcţie de diametrul fusului din cataloage se aleg dimensiunile optime ale rulmentului necesar solicitarii calculate, verificand conditia ca:

12.5. Montajul rulmenţilor La proiectarea unui montaj cu rulmenţi trebuie rezolvate, în afara alegerii şi verificării rulmenţilor, şi o serie de alte probleme, cum ar fi: fixarea inelelor rulmenţilor, reglarea jocului în rulmenţii radiali-axiali, ungerea şi etanşarea lagărelor, alegerea ajustajelor de montaj şi a toleranţelor pentru fusul arborelui şi alezajul carcasei. Fixarea inelelor rulmenţilor se va face în funcţie de felul rulmentului (fix- daca impiedica deplasarile in ambele sensuri, respective liber, daca in timpul functionarii se poate deplasa pentru a compensa unele deformatii ale arborelui sau carcasei) şi de tipul acestuia. Rulmentul va fi fix în lagărul cu încărcarea mai mare şi liber în lagărul cu încărcarea mai mică. Fixarea axială a rulmenţilor ficşi se realizează atât faţă de arbore cât şi faţă de carcasă. Pentru realizarea fixării axiale a rulmenţilor există un număr mare de soluţii în funcţie de tipul rulmentului, mărimea solicitării care trebuie preluată, de natura reglajului, într-un cuvânt de soluţia constructivă cea mai adecvată pentru realizarea funcţionării corecte a ansamblului. Se menţionează că fixarea unui inel se poate realiza si numai printr-un ajustaj cu strângere, în măsura în care nu se transmite nici o sarcină axială prin rulmentul respectiv. În general sunt folosite fixările si reglajele axiale. Sistemul cel mai răspândit de fixare axială se realizează cu capace, piuliţe şi plăcuţe cu şuruburi. În cazul unor solicitări axiale mai mici se pot realiza fixări axiale cu inele de fixare (zeger, etc). Ca urmare a înălţimii mici pe care o au inelele de siguranţă şi a razei de racordare exterioare a inelelor rulmentilor, pentru sarcini axiale mari, se impune montarea unor inele intermediare, intre rulmenti si inele de fixare. 8 November 20110



154

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme Reglarea jocului. In rulmenţii radiali-axiali şi axiali reglarea jocului se realizează la montaj, regându-se în funcţie de schema de montare a rulmenţilor şi de dilataţiile termice ale arborelui. Această reglare se face prin deplasarea axială a unuia din inelele rulmentului. La montajul în ,, X’’ (fig.12.9 a)reglarea joculu se face prin deplasarea inelului exterior, prin

Fig. 12.9 strângerea şuruburilor capacelor şi modificarea jocului j, iar la montajul în ,, O’’ (fig.12.9 b), reglarea jocului se face prin deplasarea inelului interior, prin strângerea piuliţei de reglaj si fixarea in poziţia de reglaj cu ajutorul siguranţei de fixare. La arborii lungi, din cauza încălzirii se pot dilata, iar datorită forţelor axiale foarte mari, se se pot bloca. In acest caz, se va avea în vedere ca unul dintre rulmenţi să fie montat fix, fără posibilita deplasarii axiale (rulment conducător) iar celălalt, cu o distanţă de deplasare axială libera in timpul dilatării de 1-2 mm până la capac, (rulment condus), evitându-se astfel blocarea rulmenţilor. In cazul unor forţe axiale neglijabile şi pentru viteze periferice mici şi mijlocii, fixarea axială se poate face prin simplu ajustaj cu strângere sau cu inel de siguranţă. La viteze şi forţe axiale mari se impune o fixare mai rezistentă cu placă de fixare sau cu piuliţă şi inel de siguranţă.

8 November 20110



155

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme 12.6 Materillele utilizate pentru lagare Axele si arborii lagarerlor, se executa uzual din oteluri, fonte, functie de solicitarile la care sunt supuse, alese in urma proiectarii lor.

Cuzineţ ii [11] se execută din: Fonte speciale antifricţiune (STAS 6707): perlitice, nodulare, aliate cu Cr, Ni, Cu,Al, No care sunt foarte rezistente dar, de asemenea, în cuplu cu oţelul, dacă nu este asigurată o ungere bună, duc la uzura fusului. Sunt utilizate pentru presiuni medii mai mici de 1 MPa, şi viteze mai mici de 3m/s. Bronzuri (STAS 1512) cu cupru, plumb ( Cu Pb 30), cu cupru, plumb şi staniu (CuPb 22 Sn 4) Compozi ţ iile ( aliajele) pentru lag ăre - aliaje de Sn cu Pb ( metale albe)sunt standardizate (STAS 202): Y -Sn 83, Y-Sn 80, Y-PbSn 10. - compoziţiile pe bază de Al-Sn au m foarte mic, foarte bună conductibilitate termică, rezistenţă la sarcini statice, dar slabă la şocuri Al Sn 6Cu Ni, Y-Pb 6 Sn 6 - compoziţia pe bază de Pb – STAS 202 : Y- Pb 98,Y- Pb 70 (restul Sn, St şi altele). - aliaje de Al - se folosesc, atât la viteze mici, cât şi la viteze mari, ele însă au coeficient de dilatare foarte mari, ceea ce obligă la jocuri relative Ψ > 2o/oo. - Zn şi aliajele lui - au calitţi bune antifricţiune, rezistă la sarcini statice, se înmoaie la creşterea temperaturii, protejând fusul, jocul relativ Ψ este relativ mare, Ψ >(1,5…2) o/oo, (rezistă până la 100o). - materiale sinterizate: executate din pulberi metalice presate şi apoi încălzite la cca 2000 o în cuptoare. Ca metal de bază : Fe, Cu, se mai adaugă Zn, Pb, Sn. prin sinterizare materialul obţinut este poros, spongios, este un avantaj deoarece uleiul pătrunde în aceşti pori saturându-se de ulei la funcţionarea normală; în cazul întreruperii lubrefiantului lagărul se încălzeşte, porii se dilată şi se strâng şi expulsează uleiul în afară, asigurând ungerea până se repară instalaţia. - lemnul - este cel mai vechi, se foloseşte, fie în stare naturală, fie fiert – la maşini textile, agricole, mase cu apă sau chiar liber. - materiale plastice - materiale macromoleculare din care fac parte : textolitul sau lignofilul (mase plastice stratificate), teflon (politetrafluoretilenă), poliamide. au coeficient de frecare foarte redus μ = 0,01…0,04, au o rezistenţă însă relativ mică, atât la sarcini statice, cât şi la sarcini dinamice, au coeficient de dilatare mare, deci jocul relativ trebuie să fie mare Ψ > 4o/oo, pot să funcţioneze unse cu tot felul de lubrefianţi şi chiar neunse. Din cauza rezistenei mici la deformaţii, în special s-a recurs la o soluţie de îmbunătăţire, la acoperirea cuzineţilor cu strat foarte subţire de mase platice. - bachelita – folosită la lagărele de laminoase, poduri rulante. Lagăre inverse la care stratul de compoziţie sau de masă plastică foarte subţire se depune pe fus iar cuzinetul se face din fontă sau oţel. Eliminarea cuzineţilor depunând stratul de aliaj antifricţiune direct pe corpul lagărului, iar pe fus se montează o bucată din fontă sau din Bz. Tehnologia de execuţie duce la eşecuri sau la succese. Rulmentii. La un rulment elementele cele mai solicitate sunt inelele şi corpurile de rulare. Materialele din care se construiesc aceste elemente trebuie să prezinte o rezistenţă mecanică mare, o duritate şi tenacitate ridicată şi o mare rezistenţă la uzură. Se prevede utilizarea a două mărci de oţeluri pentru rulmenţi : RUL 1 (pentru inele şi corpuri de rulare mici) şi RUL 2 (pentru inele mari), care sunt oţeluri cu crom. 8 November 20110



156

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme Inelele cu d > 20 mm se execută prin forjare, strunjire şi rectificare, iar cele cu d < 20 mm numai prin strujire şi rectificare. După prelucrare se supun tratamentului de călire. Coliviile se execută în majoritatea cazurilor din tablă de oţel prin ştanţare. Ele pot fi executate şi prin turnare din bronz, alamă sau mase plastice. 1. precizaţi clasificarea lagarelor după felul frecarii si direcţia fortei ce solicita lagarul in raport cu directia axei de miscare din lagar? 2. Definiţi simbolul unui rulment; exemple? Decodificati seria rulmentilor 6207 Z, 30207, 50609? 3. Care sunt principiile alegerii si de calcul al rulmentilor ? 4. Explicaţi montajul in X şi O şi modul de reglare a locului Rezolvări:

1. se folosesc noţiunile din curs si literatura de specialitate

8 November 20110



157


13.Transmisii cu roti dintate Timp mediu de studiu: 2 ore Sarcini de învăţare: Prin parcurgerea acestei unităţi de studiu, studentul va fi capabil să

 definească particularităţile angrenajelor cilindrice cu dantură inclinată, cu dantură conică şi a angrenajelor melcate, faţă de cele cilindrice cu dantură dreaptă descrise in cap 7 al cursului  utilizeze parametrii si mărimile definite in capitolul 7, pentru a definii particularităţile celor melcate, conice si cilindrice cu dantură inclinată;  descrie roţile cilindrice cu dantură dreaptă echivalente celor cilindrice cu dantură inclinată, conice şi melcate; 4.3.7. PARTICULARITĂŢILE ANGRENAJELOR CILINDRICE CU DANTURĂ ÎNCLINATĂ Din punct de vedere al mecanismului, angrenajele cilindrice cu dantură înclinată nu prezintă elemente de diferenţiere, semnificative ci mai mult din punct de vedere organologic. Dintre avantajele acestor mecanisme se pot remarca: -gabarit redus; -silenţiozitate crescută, datorită intrării progresive în angrenare a dinţilor; -dimensiuni mai mici prin comparaţie cu cele cilindrice cu dantură dreaptă; Dezavantajele sunt legate în primul rând: - procesul tehnologic de realizare a acestor danturi este mai complicat necesitând maşini speciale; - datorită necesităţi prelucrării componentelor axiale a forţei de contact dintre flancuri, sistemul de fixare pe lagăre este mai complicat; - construcţia ansamblului mai complicată; După cum rezultă din fig.4.18., care prezintă modurile de realizare a acestor transmisii, pornind de la reprezentarea spaţială a acestora cu ajutorul cercurilor de divizare, respectiv, planul de referinţă al cremalierei, iar în fig.4.19. pentru a se contura mai bine particularităţile acestora, aceleaşi imagini, dar reprezentate fizic, putem întâlni trei cazuri distincte: angrenaj roată cremalieră (fig.4.18. a, respectiv, fig.4.19.a), care transformă o mişcare de rotaţie intr-o mişcare de translaţie şi invers. (fig.4.18.b, respectiv, - Angrenaj cilindric exterior cu dantura înclinată fig.4.19.b); (fig.4.18. , respectiv, - Angrenaj cilindric interior exterior cu dantura înclinată fig.4.19.c); -

8 November 20110



158

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme După cum reiese din fig.418.a. dantura cremalierei este înclinată faţă de axa cremalierei paralelă cu axa roţii, cu un unghi notat cu  . Dacă unghiul cremalierei  este constant cel al roţii este variabil fiind minim pentru diametrul de la interior al roţii, şi maxim la exterior. Pentru definirea roţii se foloseşte unghiul corespunzător diametrului de divizare, numit şi unghi de înclinare mediu. În conformitate cu fig.4.18.b, danturile unui angrenaj exterior au sensuri contrare de înclinare, deoarece se rotesc în sensuri opuse; implicit, elicele cilindrilor de rostogolire sunt caracterizate prin unghiuri de înclinare egale şi sensuri de înclinare opuse; aceste particularităţi se regăsesc şi la angrenajul particular roată-cremalieră (fig.4.18. a.). În cazul angrenajului interior (fig.4.18. c.), danturile au acelaşi sens de înclinare, deoarece se rotesc în acelaşi sens; implicit, elicele cilindrilor de rostogolire sunt caracterizate prin acelaşi unghi şi acelaşi sens de înclinare. În cazul acestor danturi, dintele reprezintă o parte dintr-o elice. De aceea, pentru calculul geometric al unui angrenaj cilindric cu dinţi înclinaţi, roata dinţată se secţionează cu două plane de studiu. Ca urmare calculul geometric se reduce la calculul geometric al câte unui angrenaj cilindric cu dantură dreaptă, corespunzător fiecărui plan de studiu. Avem un prim plan, situat perpendicular pe axa roţii dinţate, numit plan frontal sau tăietor .

a

b

c

Fig.4.18.

a

b

c

Mărimile geometrice care definesc roata corespunzătoare acestei secţiuni, sunt conforme cu cele de la angrenajul cu dantură dreaptă. Relaţiile de calcul geometric ale angrenajului din acest plan frontal se obţin din relaţiile angrenajului plan (cap. 4.3.5.). Pentru o mai bună identificare, elementele 8 November 20110



159

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme geometrice definitorii vor purta indicele f . Nu se ataşează indicele f elementelor ce definesc înălţimile dinţilor, razele de racordare şi numerelor de dinţi, deoarece aceste mărimi au sens numai în plan frontal). Cel de al doilea plan, se numeşte plan de secţiune normal , datorită poziţiei sale particulare de a fi normal pe axa de simetrie a dintelui studiat. Acest plan, este evident că este înclinat faţă de axa de rotaţie a roţii cu un unghi  . Unghiul  , reprezintă, unghiul de înclinare a spirei dintelui corespunzător cercului de divizare. Relaţiile de calcul geometric ale angrenajului din acest plan normal, se obţin din relaţiile angrenajului plan (cap. 4.3.5.), prin ataşarea indicelui n (nu se ataşează indicele n, pentru condiţiile similare cu indicele f ). Relaţiile de proiectare pentru calculul geometric al angrenajelor cilindrice cu dantură exterioară dreaptă şi înclinată sunt redate în tabelul 4.1., iar pentru calculul geometric al angrenajelor cilindrice cu dantură interioară dreaptă şi înclinată sunt redate în tabelul 4.2. În ambele tabele sunt inserate şi alte mărimi de calcul ce sunt definite cu relaţiile de calcul aferente în tabel, sau unde este cazul sunt date valorile şi criteriile de selecţie în anexele indicate.

8 November 20110



160


Tabel 4.1. Relaţiile de calcul geometric pentru angrenaje cilindrice exterioare cu dantură dreaptă şi înclinată Denumirea elementului

Dantura dreaptă

Dantura înclinată

geometric Unghiul de înclinare de referinţă,  0

 0

0

0

 0

Profilul de referinţă (STAS 821-61) Unghiul (normal) profilului de referinţă,  0 , 0 n

 0

Coeficientul (normal) profilului capului de referinţă,

 20 o

f 0

 20 o

 0 n

1

f 0 n

1

f 0  f 0 n 

Coeficientul (normal) locului de referinţă la fund, w0  w0 n 

w0

 0,25

w0 n

m  mn

Modulul, m - normal, mn - frontal, m f Numărul de dinţi al roţilor, z 1( 2)

m  mn

A0

8 November 20110

 m f

m f z 2

Unghiul frontal al profilului de referinţă,  0 f Distanta dintre axe, de referinţă,

 0,25



1 m z 1  z 2  2

mn cos  0

 i z z 1 tg  0 f  tg

 0 f   0

A0



A0





 0 n

cos  0

1 m  z 1  z 2   2 f

1 mn  z 1  z 2   2 cos 0



161

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme Unghiul de angrenare,

ev  r  2

 1   2 z 1  z 2

tg  0

 ev  0

 r  rf

angrenajul zero  1

  2  0 ,

respectiv  n1

A  A0

cos 0 cos r

z 1  z 2

A  A0

Pentru angrenajul  1

tg  0 n



 1   2



  2 ev r  ev 0

2tg  0

 z 1  z 2 

  n 2

 n1

deplasat:  1n

ev rf  ev 0 f

  2 n 

2tg  0 n

 z 1  z 2 

Se recomanda

(conform ISO TC 60):

-pentru z 1

 30

 1

  2  0

 n1

-pentru z 1  30 şi  1

cos  0 f cos  rf

zero deplasat:

Pentru angrenajul

  n 2  0 )

  2  0,0330  z 1  -pentru z 1  10 şi

 0,0330  z 1   2  0,0330  z 2   1

 1   2

 0,90

Se verifică condiţia de evitare a subtăierii:  1

ad



14  z 1 17

 m f 0   

  n 2  0

z 1  z 2  n1

 60

  n 2  0,0330  z 1  30  z 1  z 2  60

 0,0330  z 1   n 2  0,03 30  z 2   n1

-pentru

nălţimea capului dintelui, ad

 n1   n 2

 ev 0 f

Distanta dintre axe, A Deplasările specifice de profil,  1( 2 ) ,  n1( 2 ) (pentru

ev  rf  2

z 1  z 2  n1   n 2

 30  0,90

Se verifică condiţia de evitare a subtăierii:  n1



14  z 1 17

z 1



z 1

a d

cos 3  0

 mn  f 0 n   n 

Înălţimea piciorului dintelui, bd 8 November 20110



162


 m f 0  w0   

bd

 mn  f 0 n  w0 n   n 

bd

Înălţimea dintelui, h

h  a d  bd

Diametrul de divizare, d d 1( 2)

d d 1( 2 ) d d 1( 2 )

 mz 1( 2 )

Diametrul de cap,

 m f z 1( 2) 

mn



cos  0

d e1( 2 )

 d d 1( 2 )  2ad

d i1( 2 )

 d d 1( 2)  2bd

z 1( 2 )

d e1( 2 )

Diametrul de picior, d i1( 2) Diametrul de baza,

d b1( 2 )

 d d 1( 2 ) cos 0

d b1( 2 )

 d d 1( 2) cos  0 f

d r 1( 2 )

 d d 1( 2)

cos 0 cos r

d r 1( 2 )

 d d 1( 2)

d b1( 2 )

Diametrul de rostogolire, d r 1( 2) Diametrul cercului de varf

d v1( 2 )



d b1( 2 )

d b1( 2 )



cos v1( 2) 0,5  2 1, 2 tg  0 ev v1( 2 )  

cos fv1( 2 ) 0,5  2 f 1, 2 tg  0 f ev fv1( 2 )  

 ev 0

 ev 0 f

z 1, 2

Grosimea dintelui pe cercul de divizare, s d Grosimea dintelui pe un cerc oarecare de diametru d x , s x

d v1( 2 )

s d

   m   2 tg  0   2 

 m[ ev 0  ev x  z 

s x

z 1, 2

 2 tg  0 ]



2



cos 0 cos x

s x

   2 tg    0n  n cos  0  2 

s d





mn

mn

cos  0

[ ev 0 f  ev xf  z 

 2 f tg  0 f ]

8 November 20110

 d d cos 0  d e cos e   d x cos Rx d b



2



cos 0 f cos xf în care:

 f 1( 2 )

Legătura dintre unghiul de presiune al profilului şi diametrul, d x , Rx

cos  0 f cos rf

  n1( 2) cos  0

 d d cos  0 f  d e cos  ef   d x cos  fRx d b



163


Legătura între unghiul de presiune al profilului şi pas,  Rx , p Rx Gradul de acoperire, 

  m cos  0  pd cos  0   p Rx cos  Rx

pb

Re21  Rb21

 



Re22  Rb22

 A sin  r

  m f cos 0 f  pd cos 0 f   p Rx cos fRx

pb

 m cos  0    f   s

Pentru angrenare roata dinţatăcremaliera: Re21  Rb21  



2

 f 

2

2

2

Re1  Rb1  Re2  Rb2  A sin r f m f

a

 Rd 1 sin  0 sin  0  m cos  0

 s 

cos 0 f

B2 sin  0  mn

în care a este înălţimea capului dintelui cremalierei Evitarea ascuţirii dintelui la vârf

d e1( 2 )

d v1( 2 ) Lungimea peste n dinţi, Ln

 d v1( 2 )

 d e1( 2)  0,334 m n 

 0  grade n  z  0,5;

180 pentru  0  20o n

z g

 0 f  grade

180 cos 2  0

 0,5

rotunjit la întreg

 Ln 0 

 m cos 0  n  0,5  zev 0   Ln  2 m sin  0

8 November 20110

n  z

 0,5 rotunjit la valori întregi Ln

Ln 0

în general:

 Ln  mn cos  0 n [ n  0,5     zev 0 f ]  Ln  2n mn sin  0n

Ln 0

condiţie pentru măsurare: B  Ln sin  0 n



164


Tabel 4.2. Calculul geometric al angrenajului cilindric interior, cu dantura dreapta şi înclinată Denumirea elementului geometric

Relaţiile de calcul Dantura dreaptă

Unghiul de înclinare de referinţă,  0

 0

Dantura înclinată

0

0

 0

Profilul de referinţă (STAS 821-61) Unghiul(normal) profilului de referinţă,  0  0 n 

 0

Coeficientul (normal) profilului capului de referinţă,

 20o

f 0

 0 n

1

 20o

f 0 n

1

f 0  f 0 n 

Coeficientul(normal) jocului de referinţă

w0

 0,25

w0 n

 0,25

la fund, w0  w0 n  Modulul, m -normal, mn

Conform STAS m  mn

m  mn

Stas:822-61:

 m f

m f 

-frontal, m f Numărul de dinţi, z 1( 2 )

z 2

Unghiul frontal al profilului de referinţă,  0 f Distanta dintre axe, de referinţă, A0



1 m z 2  z 1  2

tg  0 f 

A0



8 November 20110

cos  0

 iz 1

 0 f   0

A0

m



tg  0 n

cos  0

1 m  z  z   2 f 2 1

1 m  z  z  2 cos  0 2 1



165

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme Unghiul de angrenare,  r  rf

ev r  2

 1   2 z 1  z 2

tg  0

 ev 0

ev rf  2

 n1   n 2 z 1  z 2

tg  0 n



 ev 0 f

Distanta dintre axe, A

A  A0

Deplasările specifice de profil,  1( 2) ,  n1( 2)

cos  0 cos  r

A  A0

v. tabelul

cos 0 f cos rf

71

 1( 2 )

 f 1( 2 )

  n1( 2) cos  0

Pentru roata danturata interior Înălţimea capului dintelui,

ad 2

 m f 0   2 

ad 2

 mn  f 0 n   n 2 

ad 2

Înălţimea piciorului dintelui, bd 2

bd 2

 m f 0  w0   2 

nălţimea dintelui, h Diametrul de divizare, Dd 2

h  a d 2 Dd 2

 mz 2

Diametrul de cap, De 2 Diametrul de picior, Di 2 Diametrul de baza, Db 2 Diametrul de rostogolire, Dr 2

8 November 20110

bd 2

 mn  f 0 n  w0 n   n 2 

 bd 2 Dd 2

De 2

 Dd 2  2ad 2

Di 2

 Dd 2  2bd 2

 m f z 2 

m

cos  0

Db 2

 Dd 2 cos  0

Db 2

 Dd 2 cos 0 f

Dr 2

 Dd 2

cos  0 cos  r

Dr 2

 Dd 2

z 2

cos 0 f cos rf



166

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme Gradul de acoperire,

 



Re21



Rb21



Re22

Rb22

  A sin  r  m cos 0

 f 

Re21  Rb21  Re22  Rb22  Asin rf

mcos 0 f  s 

B2 sin 0  mn

   f  s

4.3.7. PARTICULARITĂŢILE ANGRENAJELOR CONICE Angrenajele conice au fost create pentru a transmite mişcarea de rotaţie şi un cuplu util între axe concurente ce formează între ele diferite unghiuri, notate cu δ. Cea mai largă dezvoltare au avut-o angrenajele pentru cazul particular în care δ=90º. Angrenajul conic la care δ=90º se numeşte angrenaj octogonal. Cum acesta este cazul cel mai general întâlnit în practica, în continuare când nu se fac menţiuni, prin angrenajul conic se subânţelege angrenajul conic octogonal. Pornind de la fig.4.19., se observă că în cazul acestor angrenaje, dată dantura este dispusă pe o pânză conică. În consecinţă, pentru definirea geometriei acestor roţi şi angrenaje în locul cercurilor de la angrenajele cilindrice se vor folosi conuri. Aceste conuri vor avea nume semnificative, similare cu cele ale cercurilor de la angrenajele cilindrice, după cum urmează: - Conul de divizare, echivalentul cercului de divizare; - Conul exterior , echivalentul cercului exterior; - Conul interior , echivalentul cercului interior; - Conul de vârf , echivalentul cercului de vârf; După cum rezultă din fig.4.20. a. dintele poate avea axa sa dispusă după generatoarea conului, purtând numele de dantură conică cu dinţi drepţi.

O soluţie perfecţionată o reprezintă cele cu dantură înclinată conform fig.4.19.b., când axa de simetrie a dintelui descrie o spirală conică pe conul de divizare de unghi constant.




167

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme Cea mai performantă soluţie o reprezintă angrenajele conice cu dantură curbă, la care axa de simetrie a dintelui realizează un unghi variabil cu generatoarea conului de divizare. În fig.4.21. sunt redate schematic patru din cele mai utilizate tipuri de curbe pentru aceste angrenaje.

Fig.4.21. În timpul angrenării, fiecărei roţi conice, similar cercurilor de rostogolire ale roţilor cilindrice, îi corespunde ca suprafaţă de rostogolire câte un con de rostogolire . Perechea de conuri de rostogolire sunt tangente în lungul axei instantanee de rotaţie, care este generatoarea comună celor doua conuri de rostogolire. Prin echivalenţă, se poate spune că şi angrenajele cilindrice sunt angrenaje conice, ce au caracteristic faptul că centrul celor două roţi este la infinit. Principalele modificări ce apar, la trecerea de la angrenajul cilindric la cel conic sunt [JVD1989]: -

evolventa plană devine evolventă sferică; dreapta de angrenare devine cerc diametral de angrenare; segmentele de angrenare de la cel cilindric revin arce de angrenare: cremaliera de referinţă devine roată plană de referinţă;

Deoarece angrenajele conice se executa în general ca angrenaje “zero” sau “zero deplasat”, conurile de rostogolire sunt şi conuri de divizare.

4.3.8. CLASIFICAREA ANGRENAJELOR CONICE DUPA POZIŢIA RELATIVĂ A CONURILOR DE ROSTOGOLIRE Pentru a studia posibilităţile de realizare şi utilizare a angrenajelor conice, sunt redate în figura 4.22. prin reprezentare schematică şi respectiv în secţiune, cele mai reprezentative trei clase de angrenaje. Aşa cum rezultă din figura 4.23. funcţie de poziţia relativă a conurilor de rostogolire, aceste angrenaje conice pot f i: 8 November 20110



168

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme a) Angrenaje concurente conice exterioare (fig.4.23.a, reprezentare schematică şi b

reprezentare în secţiune); b) Angrenaje concurente conice interioare (fig.4.23.c , reprezentare schematică şi d reprezentare în secţiune ); c) Angrenaje concurente conice cu rotaţie plană (fig.4.23.e, reprezentare

schematică şi f reprezentare în secţiune).

De menţionat că roata conica plană este roata cu unghiul la vârf  al conului de divizare de 180º, când conul devine plan. 8 November 20110



169

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme Aceasta roata devine roata plana de referinţă, luând locul cremalierei de referinţa de la rotile cilindrice. Deşi flancurile dinţilor roţii plane nu mai sunt drepte, ca în cazul cremalierelor de referinţă, pentru simplificarea tehnologiei de fabricare flancurile dinţilor acestei roţii plane de referinţă se construiesc rectilinii. De aceea aceste angrenaje reprezintă o aproximare a angrenajelor evolventice. [J.V.D 1989]. Dintre acestea tipul ,,a” este cel mai utilizat, cu preponderenţă cele octogonale. Din punct de vedere a calculului geometric al acestor angrenaje, acestea se echivalează cu angrenaje cilindrice care se obţin prin desfăşurarea cremalierei sferice de la exteriorul acestor roţi conice pe un plan, devenind astfel cremaliera de referinţă a roţii plane. Acest calcul v-a fi dezvoltat în volumul doi al lucrării, fiind similar cu cel de la angrenajele cilindrice.

4.3.8. ANALIZA CINEMATICĂ A ANGRENAJELOR CONICE

Fig. 4.24.Calculul raportului de transmitere pentru angrenaj conic cu axe neperpendiculare

Fig.4.25. Calculul raportului de transmitere pentru angrenaj conic cu axe perpendiculare

Fig. 4.26. Angrenaj conic interior 8 November 20110



170


Fig.4.27 Roata cilindrica cu dantură dreaptă echivalenta

4.3.9. PARTICULARITĂŢILE ANGRENAJELOR MELCATE Angrenajele melcate reprezintă o clasă de angrenaje mult deosebite de cele cilindrice şi conice. Aşa cum rezultă din fig.4.27., ce redă un astfel de angrenaj, principala caracteristică o constituie melcul angrenajului, care este totdeauna roata conducătoare.Dantura melcului, cum rezultă din fig.4.27. constă din una până la maxim patru spirale, înfăşurate pe corpul melcului. Numărul spiralelor reprezintă numărul de dinţi ai melcului, care se notează totdeauna cu z 1. Datorită acestei particularităţi, profilul danturii se poate asimila cu profilul unui şurub, iar numărul de dinţi reprezintă numărul de începuturi ale şurubului. Datorită mişcării continui de rotaţie a melcului mecanismul mai poartă numele de mecanism cu şurub fără sfârşit. Roata conjugată melcului are de asemenea un profil deosebit, suprafaţa pe care este dispusă dantura fiind o suprafaţă riglată de hiperboloid de rotaţie. Angrenajele melcate, mai au caracteristic faptul că cele două axe sun totdeauna perpendiculare în spaţiu. Funcţie de suprafaţa pe care este înfăşurată spira melcului, angrenajele se clasifică în: a) Angrenaje melcate cu melc cilindric, la care melcul are spira înfăşurată pe un cilindru (fig. 4.27.) b) Angrenaje melcate cu melc globoidal (fig.4.28.), sau angrenaje globoidale, la care spira melcului este înfăşurata pe o pânză de forma unui hiperboloid de 8 November 20110



171

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme revoluţie astfel încât şi melcul înfăşoară dantura rotii melcate. Melcul capătă formă toroidală. Datorită acestui mod de angrenare sunt cele mai performante angrenaje melcate. Hiperboloidul de revoluţie este folosit preponderent, datorită avantajului de a fi o suprafaţă riglată, ce constituie un mare avantaj din punct de vedere tehnologic, putând utiliza scule cu profil rectiliniu. Cum rezultă din fig 4.28. suprafeţele melcului şi ale roţii formează suprafeţe spaţiale reciproc înfăşurabile. c) Angrenaje melcate cu melc conic, la care suprafaţa de înfăşurare a spirei melcului este un trunchi de con, îmbunătăţind astfel foarte mult performanţele angrenajului în raport cu cel cu melc cilindric.

Fig. 4.27. Dintre avantajele acestor angrenaje se pot enumera: - Angrenajele melcate se folosesc pentru transmiterea şi transformarea de puteri mari, de până la 100KW şi cu turaţii ridicate de până la 4000 rot/min. - Sunt recomandate de asemenea pentru rapoarte de transmitere pe o singura treaptă, cu valori cuprinse între 6 şi 100 la reductoare în două trepte cu i12  1000 . Pentru transmisii cinematice se folosesc angrenajele melcate în special cu melc cilindric. - Un alt avantaj deosebit de mare este dat de faptul că datorită particularităţii de realizare a cuplei de angrenare, ele funcţionează lin, fără zgomot; - Asigura condiţia de autofrânare. În cazul angrenajelor melcate mişcarea se transmite numai de la melc la roata, nu şi invers, conferind o calitate unică faţă de celelalte angrenaje, aceea de mecanism unisens. Din acest motiv sunt preferate în lanţurile cinematice ale instalaţiilor de ridicat, poziţionat, ochit, etc. Ca dezavantaje putem remarca: -

randamentul mai scăzut fata de celelalte angrenaje, datorită vitezei relative dintre flancurile dinţilor mult mai mare; necesitatea utilizării, din acest motiv de materiale antifricţiune scumpe pentru realizarea roţilor melcate; soluţii de lăgăruire complexe şi mai scumpe; tehnologie de prelucrare mai complicate şi mai scumpe;

8 November 20110



172


Fi . 4.28. Principial, angrenajele melcate constituie un caz particular al angrenajelor cilindrice cu axe oarecare, cunoscute şi sub denumirea de angrenaje elicoidale (vezi paragraf 4.3.10.). Aceste angrenaje poartă această denumire deoarece cele două roţi aflate în angrenare sunt două roţi cilindrice cu dantură înclinată, unghiurile de înclinare fiind diferite ( 1   2 ). Axele celor două roţi au poziţie oarecare în spaţiu. Spre deosebire de cele elicoidale, la angrenajele melcate unghiul dintre axe este întotdeauna



2

, iar roţile nu mai sunt cilindrice.

Din punct de vedere al calculului geometric, fiind un angrenaj, se folosesc relaţii similare cu cele de la angrenajele cilindrice. Pentru a se putea particulariza aceste relaţii, se consideră profilul melcului într-o secţiune axială (conţine axa melcului) ca profilul unei cremaliere de referinţă a unui angrenaj cilindric cu dantură înclinată cu unghiul de înclinare egal cu unghiul mediu de înclinare a spiralei melcului (conform STAS 6845-75.). melcul echivalent poartă numele de melc cremalieră. Acest modul poartă numele de modul aparent sau modulul axial fiind notat cu ma, iar valorile modulului aparent sunt standardizate conform STAS 822-82. O particularitate mai importantă este că pentru a se face trecerea de la profilul melcului la cel al unei roţi dinţate se introduce o mărime caracteristică notată cu q , numit coeficient diametral, dat de relaţia: q

8 November 20110

d 01 ma



173

Mecanisme şi Organe de Maşini Partea I Mecanisme Mărimile coeficientului diametral q sunt precizate în STAS 6845-75, în care se indica pentru fiecare modul, funcţie de raportul de transmitere valorile optime. Relaţiile de calcul geometric propriuzise se vor dezvolta în volumul doi al lucrării. Pentru numărul de dinţi ai melcului se recomanda alegerea sa funcţie de raportul transmitere conform tabelului din anexă.

4.3.10. ANALIZA CINEMATICĂ A ANGRENAJELOR ELICOIDALE ŞI MELCATE Angrenajele melcate sunt cele mai reprezentative dintre angrenajele elicoidale sau angrenajele cu axe încrucişate. Angrenajele elicoidale (fig 4.29.) sunt construite din doua roti cilindrice ale căror axe nu au nici un punct comun, fiind încrucişate în spaţiu cu unghiul δ. Dinţii roţilor au înclinarea axelor de simetrie a dinţilor  1 diferită de  2 . Contactul este punctiform ceea ce limitează utilizarea acestor angrenaje mai mult pentru transmisii cinematice. De asemenea alunecarea relative între dinţi, ca urmare a direcţiei diferite a flancurilor din punctul de contact este foarte mare generând uzuri normale mari. Pornind de la definiţie, transmitere, sau transformare este:

i12



w1 w2



z 2 z1



raportul

de

cos  2 r d 2 cos  1 r d 1

iar distanta dintre axe, conform figurii rezultă ca o relaţie geometrică imediată, fiind dată de relaţia : A12



 z1 z 2   2  cos 1 cos  2 

mn

Restul calculelor geometrice ale roţilor dinţate se face după metodica de calcul geometric al roţilor cilindrice cu dantura înclinată cu  1 , respective  2 . 8 November 20110



Fig.4.30.

174

Mom

Recommend Documents