MODULACIÓN FM EN SIMULINK Diana Carolina Sigcha Sigcha Jissela Johana Arcos Molina Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica, Escuela Politécnica Nacional Nacional Quito-Ecuador
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— Este Abstract
documento contiene un resumen, el cual cumple las normas IEEE, de los resultados que obtuvimos del análisis análisis de modula modulació ción n FM de señal señales es en tiempo tiempo y frecuencia simulado en el software Simulin!Matlab" #ic$o software permite permite simular, simular, visuali%ar, visuali%ar, anali%ar y construir modelo modeloss de sistem sistemas as f&sicos f&sicos y de contro controll con ayuda de bloque bloques, s, estas estas ca'as ca'as ne(ras ne(ras reali reali%an %an varias varias operac operacion iones es matemáticas, elementos de Matlab y señales predefinidas" En el que se construyó un sistema de bloques, con una onda sinusoidal de entrada, un oscilador local y la señal resultante o modulada"
I" I)*+#-..I/)
# dise dise)o )o +asa +asado do en ode odelos los ( Es cop copat ati+ i+le le con con la siulaci$n% generaci$n auto&tica de c$digo% # la prue+a continua # 'eri!icaci$n de sisteas e+e+idos( Siulin4 cuenta con una 'entana principal en la cual se desarroll$ el diagraa de +lo.ues c$o se uestra en la !igura 5 # su li+rer0a en la .ue consta la n$ina de todos los +lo.ues .ue dispone Siulin4% c$o se puede o+ser'ar en la !igura 6( Es un entorno de prograaci$n de &s alto ni'el de a+stracci$n .ue el lengua7e interpretado Matla+ -archi'os con con e*te e*tens nsi$ i$nn (/( (/( Siu Siuli lin4 n4 gene genera ra arch archi' i'os os con con e*tensi$n (dl -de 8odel8/(
El presente docuento trata acerca del !ortaleciiento de uso de la inter!a" # herraientas operadas para la siulaci$n de un sistea odulador% el cual nos peritir& 'isual 'isuali"a i"arr la respue respuesta sta en tiepo tiepo # !recuen !recuencia cia de la odulaci$n FM( En una odulaci$n no lineal el espectro de la se)al odulada se encuentra e*pandido respecto a la !ora del espectro de la se)al odulante( La relaci$n se)al a ruido aue auent ntaa con con el aue auent ntoo del del anch anchoo de +and +andaa # sin sin nece necesi sida dadd de aue auent ntar ar la po pote tenc ncia ia de ,*( En la odulaci$n de !recuencia -FM !re.uenc# Modulation/ la !recuencia de la se)al 'ar0a proporcionalente con la se)al odulante(
Figura 1. Ventana Principal de Simulink
La !recuencia odulada es usada co1nente en las radi radio! o!re recu cuen enci cias as de u# alta alta !rec !recue uenc ncia ia po porr la alta alta !idelidad de la radiodi!usi$n de la 1sica # el ha+la( El audio de la tele'isi$n anal$gica ta+i2n es di!undido por edio de FM( II" #ES0++11 #E .)*E)I#S
A.
Herramienta utilizada
3ara la siulaci$n se utili"$ la li+rer0a Siulin4 .ue pertenece al prograa Matla+ . Siulin4 Siulin4 es un entorno entorno de diagraa de +lo.ues para la siulaci$n ultidoinio
Figura 2. Librería Simulink
9( lo!ues utilizados en la simulación. 9lo.ue Analog Filter Design: Es un !iltro para se)ales anal$gicas( En esta siulaci$n se lo utili"ar& coo un +lo.ue pasa +a7os% La con!iguraci$n del +lo.ue se reali"$ coo se indica en la !igura ;(
9lo.ue Signal ?enerator: este +lo.ue genera una se)al .ue cuple con la ecuaci$n @5( 3ara la siulaci$n este +lo.ue generar& la se)al odulante( La con!iguraci$n de este +lo.ue se o+ser'a en la !igura B( y (t )= A∗waveform ( f ,t ) [ 1 ] donde : A
=
amplitud de la señal
waveform formade laseñal =
Figura 3. Bloque Analog Filter esign
f frecuencia =
t tiempo =
Figura *. Bloque Signal +enerator
Figura !. "on#iguraci$n bloque Analog Filter esign
9lo.ue Continuos ,ie<=CO: genera una se)al continua en el tiepo cu#a !recuencia ca+ia en respuesta a la aplitud de las 'ariaciones de la se)al de entrada% este +lo.ue ser& el oscilador local de la siulaci$n( La con!iguraci$n de este +lo.ue se o+ser'ar en la Figura >( Figura ,. Bloque Signal +enerator
Figura %. Bloque "ontinuos &ime'V"(
9lo.ue Scope: Este +lo.ue representa gr&!icaente la entrada conectada a este +lo.ue con respecto al tiepo de siulaci$n( A tra'2s de este +lo.ue o+ser'areos las se)ales(
Figura -. Bloque Scope
Adicionalente para o+tener una e7or 'isi+ilidad de las gr&!icas de las se)ales usaos los siguientes +lo.ues:
Figura ). "on#iguraci$n del bloque "ontinuos &ime'V"(
9lo.ue ,o or4 Space: 'isuali"aci$n de datos en tiepo no real siulado o datos de aplicaciones en
tiepo real( Se usa 6 de estos +lo.ues para las se)ales odulada # odulante( Despu2s de e7ecutar sus aplicaciones # registro de datos en tiepo real para el espacio de tra+a7o de MA,LA9% puede representar los datos
Figura 1. Bloque &o /ork Space
9lo.ue Cloc4: El +lo.ue de relo7 eite el tiepo de siulaci$n actual en cada paso de siulaci$n( Este +lo.ue es 1til para otros +lo.ues .ue necesitan el tiepo de siulaci$n(
9lo.ue 9u!!er: Este +lo.ue se reser'a para el alacenaiento teporal de la se)al discreta% ientras espera a ser procesada posteriorente( En nuestra aplicaci$n nos a#uda a trasitir la secuencia de datos discretos( Con este ta+i2n se puede odi!icar el n1ero de datos en paralelos .ue se en'0a es decir la !recuencia de uestreo( A.u0 se pude odi!icar los 'alores para a!inar la gr&!ica(
Figura 1!. Bloque Bu##er
Figura 11. Bloque "lock
3ara el an&lisis en !recuencia # para o+tener las gr&!icas de los espectros de las se)ales: odulante # odulada se necesita ipleentas un sistea .ue realice la trans!orada r&pida de Fourier% para ello utili"areos el siguiente sistea adicional el cual estar& incluido en el +lo.ue Su+siste 5:
9lo.ue FF,: reali"a la operaci$n de la trans!orada r&pida de Fourier( El algorito de FF, est& +asado en la teor0a de Fourier .ue relaciona ate&ticaente el doinio del tiepo # !recuencia(
Figura 1%. Bloque FF&
Figura 12. Sistema adicional
En el cual In5 ser& acoplada a la salida del generador de se)al # Out5 a un osciloscopio para poder o+ser'ar siult&neaente la onda en el doinio del tiepo( Cada +lo.ue cuple con una tarea espec0!ica% para poder llegar a o+tener los espectros de las se)ales( 9lo.ue ero
9lo.ue ?ain: con este +lo.ue podeos ultiplicar la se)al o !unci$n por un 'alor constante -ganancia/% positi'o o negati'o( En nuestro sistea este lle'ar& el 'alor de 5 so+re la !recuencia de uestreo(
Figura 1). Bloque +ain
9lo.ue A+s: Este +lo.ue eite el 'alor a+soluto de la entrada( 3ero en esta aplicaci$n este uestra la agnitud de la se)al cople7a .ue o+teneos a la salida de FF,( as0 la podeos gra!icar(
Figura 1*. Bloque Abs Figura 13. Bloque 0ero'(rder old
9lo.ue =ector Scope: a#uda en la 'isuali"aci$n de se)ales digitales( Se con!igura en Input doain con l opci$n Frecuencia(
6
4
2
Figura 1,. Bloque Vector Scope 0
2
El sistea copleto se uestra en la !igura siguiente: 4
6 0
1
2
3
4
5
6 3
x1 0
Figura 21. Seal modulada
En la Figura 66 se o+ser'a la se)al odulante -color a"ul/ # la se)al odulada -color negro/ en un iso inter'alo de tiepo -Gs
". #esultados o$tenidos en el dominio del tiem%o
1 . 5
1 0 . 5
3ara la se)al odulante se utili"$ una se)al sinusoidal .ue cuple con la ecuaci$n @6( La gr&!ica de esta se)al en el doinio del tiepo se o+ser'a en la Figura 6G(
0
0 . 5
1
1 . 5 0
0 . 5
1
1 . 5
2
2 . 5
3
3 . 5
4
4 . 5
5 3
x1 0
6
4
fm =seno ( 2 ∙ π ∗1000 ∙ t ) [ 2 ]
2
0
2
4
dondet tiempo =
6 0
0 . 5
1
1 . 5
2
2 . 5
3
3 . 5
4
4 . 5
5 3
x1 0
Figura 22. Seal modulante modulada 1 . 5
&. #esultados o$tenidos en el dominio de la 'recuencia
1
0 . 5
0
0 . 5
1
1 . 5 0
0 . 0 0 1
0 . 0 0 2
0 . 0 0 3
0 . 0 0 4
0 . 0 0 5
0 . 0 0 6
0 . 0 0 7
0 . 0 0 8
0 . 0 0 9
0 . 0 1
Figura 2. Seal modulante
La se)al odulada o+tenida en la siulaci$n se la o+ser'a en la Figura 65% coo se espera+a es una se)al de aplitud constante cu#a !recuencia 'ar0a(
3ara o+tener la respuesta en !recuencia de la se)al odulada se utili"aron los +lo.ues de Su+siste% esto se redu7o en un solo su+sistea para a#udar en la 'isuali"aci$n del diagraa de +lo.ues( La !igura o+tenida se o+ser'a en la Figura 6( E*isten 'arias +andas laterales% de+ido a .ue la potencia total se reparte en las +andas laterales tanto superiores c$o in!eriores(
la se)al odulante( En los picos positi'os de la se)al odulante la !recuencia es &*ia% # en los picos negati'os de la se)al odulante la !recuencia es 0nia( Con lo cual podeos decir .ue todo lo aprendido es correcto # se aplica en la realidad Aun.ue es u# 1til el uso de este so!tare tiene una gran des'enta7a la cual es .ue no se pueden reali"ar las siulaciones ni odi!icaciones en tiepo real(
I3" + EFE+E).I0S
Figura 23. 4spectro de la seal modulada
@5
Siulaci$n de sisteas de control continuo con Matla+ # Siulin4( @En l0nea Disponi+les en: http:isa(unio'i(esdocenciaraeuitigatla+#siulin4( pd!
@6
Manual Siulin4( @en l0nea Disponi+le en: http:es(slideshare(netcosococoanual
@
Mathor4s @en l0nea( Disponi+le en: http:(athor4s(cohelpsiulin4slre!cloc4(htl
III" .).1-SI)ES 2 +E.ME)#0.I)ES ?racias al so!tare Matla+
