Alexandru Nicoleta Cristina, CSIE ID, grupa 1115
Aplicații pentru evaluarea activelor financiare Nota - toate calculele au fost facute in MS Excel. 1.
Care e rata de rentabilitate investiţiei de a cumpăra o obligaţiune cu valoare nominală de 100 şi rata cuponului de 5 la preţul de 99, dacă după detaşarea cuponului obligaţiunea va fi revândută la preţul de 98.5? =(98,5+5-99)/100=4.5%
2.
Aţi cumpărat o obligaţiune cu preţul de 100 acum trei săptămâni şi aceasta este scadentă peste opt luni şi o săptămână la o valoare de răscumpărare de 101 şi un cupon de 5. Ştiind că ra ta de rentabilitate anuală aşteptată este de 10%, consideraţi că a meritat investiţia făcută? Rentabilitatea la 9 luni a obligatiunii este: =(101+5-100)/100=6% Rentabilitatea asteptata la 9 luni este: =0,1*9/12=7.5% Investitia noastra este mai slaba decat rentabilitatea asteptata.
3.
Aţi cumpăra o acţiune la preţul de 50, dacă ultimul dividend distribuit pe acţiune a fost de 2, iar preţul de revânzare după şase luni se aşteaptă să fie 54? Care este rata de ren tabilitate a acestei operaţiuni? Care este este rata anuală de rentabilitate corespondent ă?
4.
Dacă aţi încheiat un contract future prin care vă angajaţi să vindeţi 500 anţiuni Petrom la un preţ unitar de 0.4 lei, stiind că aţi cumpărat acţiunile la preţul de 0.42 lei pe acţiune, iar cursul bursier în ziua decontării contractului future este de 0.38 lei pe acţiune veţi perde sau veţi câştiga din această tranzacţie? Dar dacă aţi încheiat contractul în scop speculativ speculativ şi la momentul momentul decontării contractului contractului veţi cumpăra titlurile respective de pe piaţă? Care e câştigul/pierderea din fiecare tranzacţie? a. =(0,4-0,42)*500=-10 (pretul de vanzare e mai mare decat pretul pretul de cumparare, deci avem pierdere) b.=(0.4-0.38)*500=10 (pretul de vanzare din contract este mai mare decat pretul pietei la care cumparam pentru a onora contractul, deci avem profit).
5.
Aţi cumpărat o opţiune CALL europeană pentru 1000acţiuni TEL la un preţ de exerciţiu de 11.5 lei pe acţiune. Prima plătită pentru achiziţionarea opţiunii a fost de 300. Preţul spot la data decontării contractului opţional este de 11.7 lei pe acţiune. Decideţi să exercitaţi opţiunea sau nu? Care va fi rezultatul tranzacţiei? Am cumparat dreptul de a cumpara actiuni. Exercitam optiunea pentru ca pretul pe piata este mai mare decat pretul de exercitiu si putem sa cumparam la pretul optiunii si sa vindem la pretul pietei. Cu toate acestea, diferenta de pret nu este suficient de mare incat sa fim pe profit, dar recuperam macar din costul optiunii, deci decidem sa exercitam. Rezultat=(11,7-11,5)*1000-300=-100
6.
Aţi cumpărat o opţiune PUT europeană pentru 1000 acţiuni ALR la un preţ de exerciţiu de 1.8 lei pe acţiune în schimbul unei prime de 200 u.m. Deţineţi deja aceste acţiuni pe care le -aţi achiziţionat cu 1.7 lei pe acţiune. Pe piaţă, cursul spot la momentul decontării tranzacţiei este de 1.735 u.m. Decideţi să exercitaţi opţiunea? Care este rezultatul acestei tranzacţii? Am cumparat dreptul de a vinde. Vom exercita optiunea pentru ca pretul de exercitiu este mai mare decat pretul la care am achizitionat actiunile (si mai mare si decat pretul de pe piata, deci vanzarea in p iata nu este o optiune). Rezultat =(1,8-1,7)*1000-200=-100 (diferenta de pret nu este suficient de mare sa acopere costul optiunii deci avem pierdere.
7.
Aţi vândut o opţiune CALL europeană pentru 1000 acţiuni TEL la un preţ de exerciţiu de 11.5 lei pe acţiune. Prima încasată pentru achiziţionarea opţiunii a fost de 300. Preţul spot la data decontării contractului opţional este de 11.735 lei pe acţiune. Dacă nu aţi achiziţionat anterior titlurile suport, care este rezultatul tranzacţiei? Dar dacă deţineţi deja titlurile, pe care le -aţi achiziţionat la preţul unitar de 1.6? Cumparatorul va exercita optiunea pentru ca pretul de pe piata este mai mare decat pretul la care cumpara actiunile de la noi. a. =300+(11,5-11,735)*1000=65 (cazul in care nu avem actiunile si le luam din piata) b. =300+(11,5-11,6)*1000=200 (cazul in care avem actiunile cumparate la 1.6)
Alexandru Nicoleta Cristina, CSIE ID, grupa 1115
8. Aţi vândut o opţiune PUT europeană pentru 1000 acţiuni ALR la un preţ de exerciţiu de 1.6 lei pe acţiune în schimbul unei prime de 100 u.m. Pe piaţă, cursul spot la momentul decontării tranzacţiei este de 1.735 u.m. Care este rezultatul acestei tranzacţii? Cumparatorul optiunii a cumparat dreptul de a vinde si va vinde la pretul de pe piata care este mai mare decat pretul la care ne-ar vinde noua. Deci pentru noi, rezultatul tranzactiei este 100 (prima). 9.
500 de acţiuni ABC au fost cumparate acum 3 ani cu 1000 de lei. Fiecare dintre acţiuni au dat dreptul la încasarea unor dividende anuale de 10 bani acum doi ani, 1 leu acum un an şi 60 de bani anul acesta. Imediat după încasarea dividendelor, acţionarul a vândut cele 500 de acţiuni cu 1030 lei. Calculaţi rentabilitatea anuală obţinută din această operaţiune. Rentabilitatea obtinuta a fost de aproximativ 26.5%
P0 2
Div1
0,1
=DIV1/(1+k)+DIV2/(1+k)^2+…+(DIVn+Pn)/(1+k)^n
Div2
1
2,018008
Div3
0,6
Div4
Pn
2,06
n
3
P0
2
k
26,50%
10. O obligaţiune cu valoare nominală de 10 lei si preţ de emisiune 9.8 lei emisă pe 40 ani oferă o rată a cuponului
de 8%, cuponul fiind platit anual. Obligaţiunea se rambursează in fine cu o primă de rambursare de 10 bani. Ştiind că rata de dobândă la depozitele bancare se estimează la 8.5%, aţi cumpăra obligaţiunea la emisiune? Motivaţi răspunsul.
P 9,8
=C/Y * (1-1/((1+y)^n))+VN/((1+y)^n) (1-1/((1+y)^n))+VN/((1+y)^n) 9,799483
VN
10,1
n p C
9,8 0,8
y
8,175%
Nu as cumpara obligatiunea, yieldul obtinut din obligatiune este mai mic decat cel oferit de un depozit bancar. (Nota: pentru toate exercitiile, y a fost calculat prin incercari, echivalent cu goal seek - versiunea mea de MSExcel nu are aceasta optiune, si este aproximativ. Pentru scop didactic, aceasta aproximare este suficienta.)
11. O obligaţiune emisă la 1 ianuarie 2012 al pari cu valoarea nominală de 40 u.m. cu scadenţa la 31 decembrie
2014 oferă un cupon semestrial de 1.2 u.m. şi se rambursează in fine la valoarea de 41 u.m. Ştiind că rata de rentabilitate anuală aşteptată este de 6%, apreciaţi oportună achiziţionarea titlului la emisiune? Dar la 1 ianuarie 2013 la cursul bursier de 42 u.m.? Aţi vinde obligaţiunea la data de 23 martie 2014 la cursul bu rsier de 41.5 u.m.? a. Randamentul adus de obligatiune este mai mare decat rata de rentabilitate asteptata, deci este oportuna achizitia la emisiune.
Alexandru Nicoleta Cristina, CSIE ID, grupa 1115
VN
41
n
3
P
=C/Y * (1-1/((1+y)^n))+VN/((1+y)^n) (1-1/((1+y)^n))+VN/((1+y)^n)
p
40
40
39,99926
C
2,4
y
6,780%
b. Randamentul adus de obligatiunea cumparata la pretul de 42 este mai mic decat rata de rentabilitate asteptata, deci este nu oportuna achizitia.
VN n P 42
41 2
=C/Y * (1-1/((1+y)^n))+VN/((1+y)^n) (1-1/((1+y)^n))+VN/((1+y)^n)
p
42,00023
C
2,4
y
4,550%
c. Da, vanzarea la acest pret este oportuna, yieldul celui care cumpara este mai mic decat cel al rentabilitatii asteptate. n=284/365 (nr de zile pana la scadenta/365)
VN n P 41,5
41 0,778082
=C/Y * (1-1/((1+y)^n))+VN/((1+y)^n) (1-1/((1+y)^n))+VN/((1+y)^n)
p
41,50078
C
2,4
y
4,225%
12. O obligaţiune perpetuă emisă la 1 ianuarie 2000 la valoarea nominală de 2.5 lei oferă un cupon anual de 20 de
bani. Ar fi oportună vânzarea obligaţiunii la 1 ianuarie 2014 la cursul bursier de 2.6 lei, dacă rata de dobândă la depozite se estimează la 5%? Da, vanzarea la acest pret ar aduce un yield de 6.82%, mai mare de 5%.
VN n P 2,6
2,5 4
=C/Y * (1-1/((1+y)^n))+VN/((1+y)^n) (1-1/((1+y)^n))+VN/((1+y)^n)
p
2,60033
C
0,2
y
6,820%
13. Aţi achiziţiona la emisiune o obligaţiune zero cupon cu preţul de 100 lei rambursabilă peste 20 de ani la 200
u.m. daca rata de rentabilitate aşteptată este de 5% pe an? Nu, yieldul obtinut este mai mic decat 5%.
P
=VN/((1+y)^n)
VN
200
Alexandru Nicoleta Cristina, CSIE ID, grupa 1115
100
99,99019
n
20
y
3,527%
14. O obligaţiune cu valoare nominală de 250 lei emisă la 8 martie 2012 cu scadenţa la 8 martie 2015 are o rată a
cuponului de 8%, cupon detaşabil anual şi se rambursează in fine. Calculaţi Randamentul la maturitate (yield to maturity) pentru această obligaţiune. VN
250
n P
3
=C/Y * (1-1/((1+y)^n))+VN/((1+y)^n) (1-1/((1+y)^n))+VN/((1+y)^n)
p
250,0000
C
20
y
8,000%
250
15. O obligaţiune municipală emisă la 1 iunie 2013 cu scadenţa peste 6 ani are un preţ de emisiune de 50 u.m. şi o
rată a cuponului de 7%. Obligaţiunea se rambursează în anuităţi constante. Rata de renabilitate medie a obligaţiunilor de stat este de 6.5%, rata de rentabilitate medie la obligaţiunile municipale este de 6.7%, rata de dobândă la creditele pe termen lung este de 9%, rata de dobândă la depozitele bancare este de 6.3%. Estimaţi rata de rentabilitate aşteptată de un investitor raţional argumentând răspunsul. Aţi cumpăra titlul la emisiune? Aţi cumpăra titlul la 1 iunie 2014 la cursul bursier de 43 u.m. ? a. Cu un pret de emisiune de 50 u.m., yieldul asteptat este de 7%. b. Un investitor rational in obligatiuni municipale ar accepta un yield cel putin egal cu rata de rentabilitate medie la obligaţiunile obligaţiunile municipale (6.7%), deci obligatiunea este o investitie buna pentru noi la emisiune.
P
=(c*VN*((1+c)^n))/(((1+c)^n)-1)*(1/y)*(1-1/((1 =(c*VN*((1+c)^n))/(((1+c)^n)-1)*(1/y)*(1-1/((1+y)^n)) +y)^n))
P
VN
50
c
7%
n
6
y
7,000%
50
c. Da, aceasta operatiune aduce un yield de 12.89%, mai mare decat optiunile pietei.
P
=(c*VN*((1+c)^n))/(((1+c)^n)-1)*(1/y)*(1-1/((1 =(c*VN*((1+c)^n))/(((1+c)^n)-1)*(1/y)*(1-1/((1+y)^n)) +y)^n))
P
43,00637
VN
50
c
7%
n
5
y
12,890%
43
16. O obligaţiune municipală, rambursabilă în fine, cu maturitatea de 10 ani şi o rată anuală a cuponului de 8%, are
valoarea nominală de 5000 lei. Ea se emite în 5 Martie 2008 la preţul de 5000 lei. La 5 Martie 2014 (la 6 ani de la emisiune), preţul ei pe piaţă este de 5100 lei. a) Care este rata de rentabilitate pe care o obţineţi dacă cumpăraţi o astfel de obligaţiune la emisiune şi o vindeţi la 5 Martie 2014? Rata de rentabilitate va fi de 7.573%
Alexandru Nicoleta Cristina, CSIE ID, grupa 1115
VN n P
5000 6
=C/Y * (1-1/((1+y)^n))+VN/((1+y)^n) (1-1/((1+y)^n))+VN/((1+y)^n)
p
5099,99
C
400
y
7,573%
5100
b) Calculaţi yield -to-maturity al obligaţiunii. Daca obligatiunea va fi cumparata la 5 Martie 2008 la preţul de 5000 lei , YTM va fi de 8% 17. O obligaţiune corporativă cu valoarea nominală de 10.000 lei, rambursabilă în fine, are maturiatea de 15 ani şi
o rată anuală a cuponului de 10%. Ea se emite la preţul de 10.100 lei la 5 Martie 2005. La 5 Martie 2014, preţul ei pe piaţă este de 10.200 lei. a) Care este rata de rentabilitate pe care o obţineţi dacă cumpăraţi o astfel de obligaţiune la emisiune şi o vindeţi la 5 Martie 2014? YTM=~9.66%
VN n P
10000 9
=C/Y * (1-1/((1+y)^n))+VN/((1+y)^n) (1-1/((1+y)^n))+VN/((1+y)^n)
p
10199,07
C
1000
y
9,659%
10200
b) Calculaţi yield -to-maturity al obligaţiunii. YTM=9.870%
VN n P
10000 15
=C/Y * (1-1/((1+y)^n))+VN/((1+y)^n) (1-1/((1+y)^n))+VN/((1+y)^n)
p
10099,62
C
1000
y
9,870%
10100
18. O obligaţiune cu valoare nominală 10, rata cuponului 5% şi scadenţă la 5 ani de la eminsiune se emite la un preţ de 9.9 si se rambursează cu o primă de rambursare de 0.2 u.m. Ştiind că rata de rentabilitate oferită de depozitele bancare este de 5%, rata de rentabilitate oferită de acţiunea companiei este de 11%, r ata de rentabilitate la obligaţiuni corporative similare este de 5.2%, rata de dobândă la creditele acordate societăţii este de 5.1%: a. Aţi cumpăra obligaţiunea la 4 ani de la emisiune la cursul bursier de 10.2 dacă obligaţiunea este
rambursabilă in fine? Care ar fi rentabilitatea acestei operaţiuni? YTM=~4.9%, mai mica decat oricare dintre celelalte optiuni, deci nu as cumpara.
VN n P
=C/Y * (1-1/((1+y)^n))+VN/((1+y)^n) (1-1/((1+y)^n))+VN/((1+y)^n) 10,2002
b.
10,2
10,2 1
p C
0,5
y
4,900%
Aţi cumpăra titlul la emisiune dacă obligaţiunea este rambursabilă in fine? Care este YTM?
Alexandru Nicoleta Cristina, CSIE ID, grupa 1115
YTM=~5.380%, mai mare decat rata la depozitele bancare sau rata obligatiunilor corporative similare. Emisiunea este mai scumpa decat creditele pe care le are societatea in prezent. Din acest punct de vedere, obligatiunea este rentabila, dar eu as investi mai degraba in actiunile companiei, care au rentabilitate dubla.
VN n P
=C/Y * (1-1/((1+y)^n))+VN/((1+y)^n) (1-1/((1+y)^n))+VN/((1+y)^n) 9,9911 9,9
10,2 5
p C
0,50
y
5.38%
Aţi cumpăra obligaţiunea la 1 an si 3 luni de la emisiune la preţul de 10.1? care e rentabilitatea acestei operaţiuni?
c.
YTM ar fi de 5.19%, mai mica decat cea oferita de companiile similare, dar mai mare decat a depozitelor bancare. Mentin optiunea de a investi in actiuni.
P
=C/Y * (1-1/((1+y)^n))+VN/((1+y)^n) (1-1/((1+y)^n))+VN/((1+y)^n) 10,1022
10,1
VN
10,2
n
3,75
p C
0,5
y
5,190%
19. O obligaţiune de stat, rambursabilă la scadenţă, cu valoarea nominală de 1000 lei, având maturitatea de 6 ani şi o rată anuală a cuponului de 5% se emite la preţul de 990 lei în 5 Decembrie 2011. La 5 martie 2014 (2 ani şi 3 luni de la emisiune), preţul ei pe piaţa de capital este de 1010 lei. Rata de dobândă la depozitele bancare este 5,3%, rata de rentabilitate a pieţei acţiunilor este 20%, rata cuponului la obligaţiunile corporative ale companiilor listate este 8%. a) Aţi cumpăra titlul pe 5 Martie 2014? Care ar fi rentabilitatea aşteptată a acestei operaţiuni. YTM al acestei operatiuni ar fi de ~4,7%, mai mica decat alternativele, deci nu as cumpara.
P
VN
1000
n
3,75
=C/Y * (1-1/((1+y)^n))+VN/((1+y)^n) (1-1/((1+y)^n))+VN/((1+y)^n)
p
1010,099
C
50
y
4,700%
1010
b) Calculaţi yield -to-maturity al obligaţiunii. YTM=~5.2%
VN n P
1000 6
=C/Y * (1-1/((1+y)^n))+VN/((1+y)^n) (1-1/((1+y)^n))+VN/((1+y)^n)
p
989,9132
C
50
y
5,200%
990
Alexandru Nicoleta Cristina, CSIE ID, grupa 1115
20. Calculaţi yield to maturity (YTM) pentru o obligaţiune zero cupon emisă la preţul de 200 u.m. şi rambursabilă peste 10 ani la valoarea de 350 u.m.
YTM=~5.76%
P
=VN/((1+y)^n) 200
VN
199,9188
350
n
10
y
5,760%
21. Calculaţi randamentul la maturitate pentru o obligaţiune perpetuă emisă al pari care oferă o rată a cuponului de 10%, cupon detaşabil anual. Formula pretului este:
Dar n= infinit, deci P=C/Y=VN*10%/y => y=10%
22. O companie a emis acţiuni preferenţiale cu valoarea nominală de 10 u.m. care oferă un dividend anual previzionat egal cu 2 u.m. Ştiind că rata de rentabilitate oferită de depozitele bancare este de 3.5%, rata anticipată a inflaţiei este de 5%, rata de rentabilitate estimată a indicelui bursier este de 15%, rata de rentabilitate aşteptată de acţionari este de 17% să se estimeze valoarea de piaţă a unei actiuni. Avand in vedere formula de evaluare a actiunilor cu dividend constant:
, Si luand in considerare n=infinit, rezulta ca P 0=DIV/k, K=17%, rata de rentabilitate asteptata de actionari (restul ratelor nu sunt relevante in evaluare), Rezulta ca P 0=2/17%=11.764u.m.
23. O întreprindere a oferit în ultimii 15 ani un dividend pe acţiune în creştere cu 0,1% de la an la an. Se preconizeză menţinerea aceleiaşi politici de dividend şi dividendul ce se aşteaptă a fi încasat în anul următor este de 3 u.m. pe acţiune .
Rata de dobândă la depozitele bancare este de 5.8%, iar rata de rentabilitate medie oferită de acţiunile emise de companiile din acelaşi sector de activitate este de 10,1%. Aţi cumpăra acţiunea la preţul de 29,45 u.m. imediat după distribuirea dividendului din anul curent? Luand in considerare evaluarea prin modelul dividendelor actualizate (Gordon-Shapiro)
Valoarea de piata a actiunii este de P=3/(10,1%-0,1%)=30u.m. La bursa actiunea este mai ieftina decat valoarea de piata adevarata, deci as cumpara actiunea.
24. O acțiune emisă la valoarea nominală de 10 u.m. se poate achiziționa de pe piață cu 500 u.m. În ultimii 10 ani dividendele pe acțiune distribuite de companie au fost: 2005 7
2006 6.9
2007 6.95
2008 7.2
2009 0
2010 0
2011 7.2
2012 6.9
2013 6.95
2014 7
rata de dobândă obținută la depozitele bancare este de 3%, rata inflației previzionată, 4%, rata de rentabilitate a indicelui bursier al acțiunilor este de 12%, rata de rentabilitate esimată pentru investiția în acțiuni ale companiilor din același sector de activitate ca și compania emitentă este de 13%. Ați cumpăra această acțiune? Motivați răspunsul.
Alexandru Nicoleta Cristina, CSIE ID, grupa 1115
DIV mediu = 7, dar nu compania nu da dividende constant. Daca am considera totusi ca dividendul o sa fie constant si perpetuu, Avand in vedere formula de evaluare a actiunilor cu dividend constant,
, Si luand in considerare n=infinit, rezulta ca P 0=DIV/k, K=13%, rata de rentabilitate asteptata de actionari (restul ratelor nu sunt relevante in evaluare), Rezulta ca P 0=7/13%=53.84 u.m., rezulta ca actiunea este supraevaluata. Luand in considerare EPS=7/500=1.4%, observam ca este mai mica decat rata la depozite bancare, deci nu este o investitie buna.
25. O companie estimeaza pentru urmatorii 5 ani urmatoarele dividende pe actiune: An n+1 n+2 n+3 n +3 n+4 n+5 Div 10 10,2 10,4 10,6 10,8 Se considera ca si dupa anul n+5 se estimeaza aceeasi rata medie de crestere a dividendului pe actiune. Rata de rentabilitate oferita obligatiunile emise de Primaria Alba Iulia este de 6,5%, rata de rentabilitate a indicelui bursier al celor mai lichide 10 actiuni, BET, este de 23%, rata de rentabilitate oferita de obligatiunile internationale este de 11% si rata de rentabilitate medie oferita de companiile din acelasi sector de activitate este 17%. Calculati pretul maxim la care ati fi dispusi sa cumparati actiunea. Luand in considerare evaluarea prin modelul dividendelor actualizate (Gordon -Shapiro)
g=2% k=17% (luam in considerare rentabilitatea sectorului) DIV1=11 Valoarea de piata a actiunii este de P=11/(17%-2%)=73.33u.m. 26. O companie a inregistrat in ultimii 10 ani urmatoarele dividende pe actiune: An n-10 n-9 n-8 n-7 n-6 n-5 n-4 n-3 n-2 n-1 Div 12 13 14,2 15 15,9 17,2 18,1 19,1 19,8 21 Rata de rentabilitate oferita de obligatiunile emise de Primaria Alba Iulia este de 6,5%, rata de rentabilitate a indicelui bursier al celor mai lichide 10 actiuni, BET, este de 23%, rata de r entabilitate oferita de obligatiunile internationale este de 11% si rata de rentabilitate medie oferita de companiile din acelasi sector de activitate este 17%. Calculati pretul maxim la care ati fi dispusi sa cumparati actiunea. Luand in considerare evaluarea prin modelul dividendelor actualizate (Gordon -Shapiro)
g mediu in ultimii ani=6.4% k=17% (luam in considerare rentabilitatea sectorului) DIV1=22.35 Valoarea de piata a actiunii este de P=22.35/(17%-6.4%)=210.84 u.m.
