Modelo para resolver problemas de ciencias

MODELO PARA LA RESOLUCIÓN DE UN PROBLEMA

*Enunciado : Calcula la velocidad con la que llegará al suelo un móvil de 3 kg de masa que se lanza hacia arriba desde una altura de 15 m , con una velocidad inicial de 20 m/s. ( Toma el valor de 9,8 m/s 2  para el módulo de la aceleración de la gravedad )

* Identificación del problema : Lanzamiento vertical y caída libre bajo la acción de la gravedad (M.R.U.A.) Las magnitudes tienen módulo, dirección y sentido (signo) * Datos : yo = 15 m v o = 72 km/h m = 3 kg  g = - 9,8 m/s2

* Incógnita :

* Esquema :

¿ v y ? (Velocidad final al llegar al suelo)

v o = 20 m/s

yo = 15 m

 g = -9,8 m/s2

y=0m ¿ v y ?

* Preparación de los datos : v o no está expresada en el S.I. --> v o = 72 km/h = 20 m/s * Ecuaciones del movimiento : v  y =v  0+ g.t  1

 y = y 0 +v 0 . t +  g.t 2 2

* Solución :

* Cálculos : Resolu Resolució ción n de la ec. ec. de  2º grado : grado :

v  y = v 0+ g.t  v  y = 20 +(−9,8 ). t ;  (necesitamos necesitamos conocer t ) 1

2

 y = y 0+v  0 . t +2  g.t   ;  ( sustituimos sustituimos en esta ecuación  ecuación ) 0 = 15 + 20.t +12 (−9,8) . t 2  ; reordenamos : reordenamos  :

4,9.t  4,9. t 2− 20.t −15 =0 400 + 294 −(−20 )±√ 400

t =

2

9,8 20± 26

4,9.t  4,9. t  − 20.t − 15 = 0 ; cuyas cuyas soluci soluciones ones son  son : t 1=−0,61 s ;  (no tiene sentido físico )

t =

t 2= 4,69 s ;  ( tiempo tiempo que tarda tarda en en llegar llegar al suelo )

t 1=−0,61 ; t  2= 4,69

Reemplazamos t 2 en la ecua ecuaci ción ón de v  y  v  y = 20 +(−9,8 ).4,69 Obtenemos :

v  y =−25,96 m / s  * Resultados : El móvil tarda 4,69 s en llegar al suelo y cuando llega lo hace con una velocidad de -25,96 m/s. El signo negativo indica el sentido de la velocidad con la que llega ( hacia abajo, como g )

9,8