Modelo Matemático de López Jimeno

VOLADURA EN SUPERFICIE

Modelo Matemático de López Jimeno Explotación de Minas II

Universidad Nacional de Trujillo – Escuela Académico Profesional de Ingeniería de Energía y Minas

•Castillo Angulo, Marylin •Marino Aguilar, Herald •Roldan Rodríguez, Fernando •Silva Santisteban Fernández,

Manuel •Villachica Valerio, Jhakson Docente : Ing. Solio Arango

Introducción: • La perforación y voladura es la primera operación del

ciclo minero y sus resultados condicionan en gran medida los rendimientos y los costes de las operaciones subsiguientes. Tanto es así que entre los técnicos del sector se afirma que la trituración más barata es la que se consigue con la voladura en el propio tajo.

• Pero la eficiencia de las voladuras no sólo se mide a

través de la fragmentación alcanzada, sino por un conjunto de factores relacionados entre sí, entre los que cabe destacar la forma en la que se consume la energía desarrollada por los explosivos, la intensidad de las alteraciones ambientales (proyecciones, vibraciones terrestres y onda aérea), la seguridad en los trabajos y el coste de la operación y del propio ciclo de explotación.

• En esta investigación solo trataran los parámetros de

voladura y la predicción de la fragmentación Universidad Nacional de Trujillo

OBJETIVO DE LA VOLADURA EN BANCOS: Lo que busca una voladura es la máxima eficiencia al menor costo y con la mayor seguridad, lo que se refleja, entre otros aspectos, en: •Grado de fragmentación obtenido. •Esponjamiento y rango de desplazamiento. •Volumen cargado versus tiempo de operación del equipo. •Geometría del nuevo banco; avance del corte, pisos,

estabilidad de taludes frontales y otros, aspectos, que se observan y evalúan después del disparo para determinar los costos globales de la voladura y acarreo.

Universidad Nacional de Trujillo

ELEMENTOS PARA EL DISEÑO DE VOLADURAS EN BANCOS: •Parámetros No controlables Geológicos

•Parámetros Controlables Geométricos: altura, ancho y largo del banco, talud, cara libre. De perforación: diámetro y longitud del taladro, malla. De carga: densidad, columna explosiva, longitud de taco, características físico-químicas del explosivo. De tiempo: tiempos de retardo entre taladros, secuencia de salidas de los disparos.


No controlables



Controlables • Para los cuales utilizamos el Modelo Matemático

de López Jimeno, que permite determinar el burden y demás variables de voladura

B = 0.76 x D X F f (m) = f ( s, t, j)= Km x B B = Burden D = Diámetro F = fe x fr = factores de (roca, explosivo) Universidad Nacional de Trujillo

Comparación B: burden (pies) Kb: radio del burden (de tablas) De: diámetro de carga explosiva (pulg.)

• R.L. Ash

ρr1: densidad de roca promedio (ρr1=2.7 TN/m3) ρr2: densidad roca a ser disparada (TN/m3) SG1: densidad de mezcla explosiva estándar (0.9-1.2 TN/m3) SG2: densidad de mezcla explosiva usada (TN/m3) Ve1: VOD mezcla explosiva estándar (m/s)

• López Jimeno

Ve2: VOD mezcla explosiva usada (m/s) Kb= constante f (explosivo, roca)


Propuesta

TIPO DE EXPLOSIVO

TIPO DE ROCA Blanda

Media

Dura

Muy Dura

30

25

20

15

Densidad media (1.0-1.2)gr./cm3 Potencia media

35

30

25

20

Alta densidad (1.3-1.4)gr./cm3 Alta potencia

40

35

30

25

Baja densidad (0.8-0.9)gr./cm3 Baja potencia


Calculo de Kb (Roca Muy Dura) •Parámetros: (Explosivo de baja densidad & Roca Muy Dura) •Densidad de Explosivo: 0.85 (Al-Anfo) •Fragmentación deseada (X

media

< 30 cm. )

•Obtención de datos (Kuz-Ram) •Altura de banco = 14 m •Factor de Roca (Fr) = 13 Algoritmo utilizado Si ( D ^ B )^(Al-Anfo “0.85” ^ Roca Muy Dura ”Fr = 13”) obtengo (X media < 30 cm. )

(es válido) Valores de Diámetros menores y bordos que ya cumplieron serán descartados para la próxima prueba


Datos Obtenidos Xmedio

D mm

Bm

Xmedio

x

y

29.89

10.00

28.12

28.12

D mm 100.00

Bm 1.80

0.30

27.09

110.00

1.90

20.00

0.50

29.48

110.00

2.00

22.46

30.00

0.60

28.47

120.00

2.10

28.81

30.00

0.70

27.63

130.00

2.20

24.71

40.00

0.80

29.74

130.00

2.30

29.91

40.00

0.90

28.90

140.00

2.40

26.60

50.00

1.00

28.19

150.00

2.50

24.52

60.00

1.10

27.58

160.00

2.60

28.26

60.00

1.20

29.37

160.00

2.70

26.34

70.00

1.30

28.74

170.00

2.80

29.73

70.00

1.40

28.20

180.00

2.90

27.96

80.00

1.50

29.84

180.00

3.00

26.62

90.00

1.60

29.28

190.00

3.10

29.41

90.00

28.79

200.00

3.20

1.70 Universidad Nacional de Trujillo

Curva de Ajuste, Regresión y Correlación •Método de los mínimos cuadrados:

La recta que se aproxima al conjunto de puntos (X ; Y) . . . ( Xn ; Yn) es : y = a + bx Donde las constantes a y b se determinan resolviendo el sistema de ecuaciones. n

y j 1

n

j

 an  b x j

n

j 1

x y j 1

j

j

n x j 1

2

jj



n



j 1



   xj 






n

j 1

j 1

 a x j  ba  x 2 jj

O mediante el uso de las siguientes relaciones  n   n   n   n    yj   n  x j y j     y j    x j    j 1 j 1 j 1 j 1         b a 2 n

n

n





n

j 1 x jj      2

n

n x jj  



j 1

2





n



j 1 x j   j 1 x j y j    2 n  j 1 x j  

Resultados  n b 

n





n    y j    x j   j 1   j 1   15.18 2 n n   n x 2 jj    x j  j 1  j 1 

x j y j     j 1  

n





n



   yj   j 1  a 

y  0.24  15.18 x

n





n    x x y j1 j   j 1 j j     0.24 2 n  x j1 j   n

j1 x jj      2

n



j 1



n x 2 jj  



Hipótesis: -Rocas muy duras (poco permeables) = mayor fragmentación quitando los excedentes -La recta debe de pasar por el origen porque para D=0 ; B=0 (Corrección del error cometido en adrede en Kuz-Ram) -No se tomaron los rangos de error ΔD/ ΔB (por factor de seguridad se deben de considerar negativos)

B  KbxD  15 xD Universidad Nacional de Trujillo

PARAMETROS ANALIZADOS VELOCIDAD DE ONDA SÍSMICA • Este parámetro influye en la distribución de tensiones en

un macizo rocoso y por ende, determina la resistencia de dicho material, generando la compresión y dilatación según la alternancia de fases (Roca Virgen – Roca Alterada – Otros)

• En resumidas palabras es la forma de propagación de la

energía del explosivo a través del macizo rocoso y esta, varia según la fase que atraviese, tipo de mineralización, porosidad, compacidad, estructuras, relleno de espacios vacíos, humedad, textura, temperatura y presión.

• La velocidad de la onda sísmica se comporta de acuerdo a

leyes de reflexión y refracción lo cual origina un juego de compresiones y tensiones esta última en mayor proporción, lo cual fractura y rompe la roca. Universidad Nacional de Trujillo

Comportamiento de la Amplitud de la Onda Sísmica en un limite entre dos medios


Propagación de las Ondas de Shock

Ondas de Choque Ondas de Choque Reflejada LAS ONDAS O FUERZAS DE COMPRESIÓN GENERADAS EN EL TALADRO VIAJAN HACIA LA CARA LIBRE

LAS ONDAS QUE ESCAPAN PRODUCEN CONCUSIÓN Y ONDAS SÍSMICAS

EJEMPLO DE APLICACIÓN Datos de campo: •Tipo de roca: caliza •Densidad de roca: 2.61 ton/m3 •Velocidad de propagación de onda: 2100 m/s •Diámetro del taladro: 9 7/8 “= 250 mm. •Equipo de perforación: B.E. 45R •Equipo de Carguío: Komatsu 853HP/WA900-3 – Cap. de Cazo: 13

m3

AGENTES Y ACCESORIOS DE VOLADURA A SER USADOS Y SUS PRECIOS RESPECTIVOS. •Agentes de voladura: ANFO y Al-ANFO

Densidad de los agentes: 0.85 y 0.95 gr/cm3 •Precios referenciales: ANFO = 0.42 dólares/kg Al-ANFO = 0.52 dólares/kg •Cordón detonante = 0.13 dólares/m •Booster de 1 libra =2.25 dólares/unidad Universidad Nacional de

Trujillo

Desarrollo del Problema Burden B = KB x D x Fr x Fe  r 1 xVC1 1 / 3  2.72125 x3519.375  fr  [ ]    r 2 xVC 2 2.61x 4000   e xVD 1 / 3  0.95 x(3200)  fe  [ ]   1,3x3660 1 . 3 x 3660   2

2

1/ 3

 0.971653

1/ 3

 0.82358

Kb de tabla es =25 D=0.25 B=25x0.25x0.971653x0.82358 B=5 m. Universidad Nacional de Trujillo

Espaciamiento S  K s xB

27 Ks  fxK B

• De tabla • Ks=1.35 • S=1.35x5 → S=6.75 m.

Taco 32 Kt   Kt  1.6 fxKb

T  K t xB • T = 1.6 x 5 = 8 m


Altura de banco: H  10  0.57 x ( C - 6)  10  0.57x(13 - 6)  13.99  14m Sobre Perforación:

J  K j xB

8 Kj   0.40 fxK b

J=0.40x5 J=2.0 m


Longitud del Taladro:

L  H  J  14  2  16m Longitud de Carga:

LC  L  T  16  8  8m Longitud de Carga de Fondo: LCf  12  D  12  0.25  3m Longitud de Carga de Columna:

LCc  LC  LCf  8  3  5m Universidad Nacional de Trujillo

Carga de Fondo o Densidad Lineal de Fondo:   0.95 gr  1Kg  10 cm Qhf    A   

4

D

4

6

cm 3  1000 gr  m 3

3

   (0.25m) 2  46.63Kg / m 4

Carga de columna o Densidad Lineal de Columna: Qhc  0.5  Qhf  0.5  46.63  23.32 Kg / m

Kg. de Carga de Fondo por Taladro: Kg  Qhf  LCf  46.63  3  139.89 Kg / Tal Tal Universidad Nacional de Trujillo

Kg. de Carga de Columna por Taladro: Kg Tal

 Qhc  LCc  23.32  5  116 .58 Kg / Tal

Volumen por Taladro: m3  B  S  H  5  6.75  14  462.64m 3 / Tal Tal

Factor de Carga: Kg Totales 139.90  116 .58 3 Tal FC    0 . 54 Kg / m 462.64 m3 Tal Universidad Nacional de Trujillo

Malla

Espaciamiento Taladros de Producción: 6.75 m Burden: 5 m Espaciamiento Taladros Amortiguación: 3.3 m Espaciamiento Taladros Precorte: 0.8 m Burden TA : 2 m


Taladros Contiguos y Tiempos de Detonación Espaciamiento Onda de Shock

Zona de Agrietamiento Radial



FRAGMENTACIÓN (Predicción granulométrica) • La

explotación de minas y canteras requiere la realización de un conjunto de operaciones interrelacionadas entre sí para llegar a un producto aprovechable, de acuerdo con las especificaciones que establezca el mercado. De todas ellas, las que precisan un mayor consumo de energía son las relacionadas con la fragmentación o conminución de la roca para llegar a obtener las diferentes fracciones granulométricas.

• La perforación y voladura es la primera operación del

ciclo de minado minero y sus resultados condicionan en gran medida los rendimientos y los costes de las operaciones subsiguientes. Tanto es así que entre los técnicos del sector se afirma que la trituración más barata es la que se consigue con la voladura en el propio tajo. Universidad Nacional de Trujillo

MODELO DE KUZ-RAM: 

F  X   100   1  e  

Calculando: X  fr  qe 0.8  qb

1 6

 115     PRP 

B   1 SB  a   2.2  14      2    



a  

5  2.2  14   250 

1/ 2

 1  6.755    2  



x xo

 

19





a

  

 

 

30

 0.8 1 / 6  115   7 * 0.54 * 256.48 *    100 

ep   lc  lf   1    0.1 B   LC   

1/ 2



 

0.1



 0.2   5  3   1   0 . 1   5   8 

x 31.44 x0    44.91cm 1/ a 1 / 1.03 0.693 0.693 Universidad Nacional de Trujillo

19 / 30

 31.44

LC H 0.1

 8  1.03 14

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Entonces : L.J

X0

x

5.00

10.00

20.00

40.00

44.91

F(x)

9.94

19.23

35.30

58.84

x R.L. Ash

33.71

F(x)

5.00 6.16

10.00 15.89

20.00 37.54

40.00 72.21


80.00

160.0 0

320.0 0

83.63

97.50

99.95

80.00

160.0 0

320.0 0

99.99

100.0 0

96.93

VOLADURA DE PRECORTE

• Consiste en crear en el macizo rocoso una discontinuidad o

plano de fractura antes de disparar las voladuras de producción, mediante una fila de barrenos, generalmente de pequeño diámetro y con cargas de explosivos desacoplables


TALADROS DE AMORTIGUACIÒN El precorte (amortiguación) que utilizaremos en este ejercicio será el precorte con espaciamiento de aire mediante el uso de un tapón neumático que posibilite el retacado efectivo.


RESUMEN Autor

Kb

Fr

Fe

Ks

Kj

Kt

L.J

25.00

0.97

0.82

1.35

0.40

1.60

R.L. Ash

25.00

1.01

0.82

1.20

0.30

0.85

Autor

D

H

B

S

J

T

L.J

0.25

14.00

5.00

6.75

2.00

8.00

R.L. Ash

0.25

14.00

5.22

6.26

1.57

4.44

Autor

L

LC

LCf

LCc

Qhf

Qhc

L.J

16.00

8.00

3.00

5.00

46.63

23.32

R.L. Ash

15.57

11.13

3.00

8.13

46.63

23.32

Autor

Kgf/Tal

Kgc/Tal

m3/Tal

Kgt/m3

a

Xm

Retardos c

Retardos f

L.J

139.90

116.58

472.64

0.54

1.03

31.44

30

60

R.L. Ash

139.90

189.55

457.68

0.72

1.44

26.15

28

56


Comparación de Costos


PARÁMETROS DE VOLADURA PARA EL MISMO BANCO CON DIFERENTES DIÁMETROS DE PRODUCCIÓN


CONCLUSIONES •

Conforme aumente la velocidad sísmica de la roca se requiere una mayor cantidad de energía para una fragmentación satisfactoria. El criterio de acoplamiento de imperancias (velocidad de propagación x densidad de la roca = velocidad de detonación x densidad del explosivo), esto en un intento de maximizar la transferencia de energía a la roca.

•

Con los cálculos realizados con el modelo de López Jimeno se puede determinar que se utiliza menos carga explosiva por taladro, generando menor fragmentación (Modelo KUZ-RAM) que el obtenido en el modelo de Ash. Pero se debe señalar que la eficiencia a de la voladura se mide por distintos aspectos ( Vibraciones, Ruidos, Costos, Impacto Ambiental, Proyecciones, etc) Rl. Ash (Kg. explosivo / Taladro) > López Jimeno (Kg. explosivo / Taladro) Rl. Ash (Fragmentación) > López Jimeno (Fragmentación)


Bibliografía •

MANUAL DE PERFORACIÓN Y VOLADURA DE ROCAS / Carlos López Jimeno, / Catedrático de Proyectos de Ingeniería, pág. 279

•

MANUAL PRACTICO DE VOLADURA / EXSA S.A. / Edición, pág. 161

•

EXCAVACIONES SUBTERRÁNEAS EN ROCAS / E. Hoek y E.T. Brown / Editorial Mcgraw-hill 1986

•

MODELIZACIÓN MATEMÁTICA DE LA VOLADURA DE ROCAS / Carlos Agreda T.

•

EXPLOTACIÓN DE MINAS II / Universidad Nacional De Trujillo / Escuela De Ingeniería De Minas, Metalúrgica Y Materiales 2004


Tercera

Modelo Matemático de López Jimeno

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