USO DEL SOFTWARE DERIVE Y EL APRENDIZAJE DE LAS FUNCIONES MATEMÁTICAS EN LOS ESTUDIANTES DEL CUARTO GRADO DE LA INSTITUCION EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DEL CARMEN DE LLAVE - PUNO.
ADOLFO CHAMBILLA LAQUITICONA
Para optar el Grado Académico de Magister en Ciencias de la Educación con Mención en Educación Matemática LIMA – PERÚ 2011
INTRODUCCIÓN.
La presente investigación se centra a explicar el efecto efecto que produce la utilización del programa o software Derive en los aprendizajes significativos de los estudiantes del cuarto grado de secundaria, elevar los niveles de rendimiento académico, mejorar las metodologías de enseñanza de la matemática, y el aprovechamiento de la tecnología informática en la educación. El uso de la computadora ya es común en la población no solamente profesional, sino sobre todo en los jóvenes que lo utilizan para buscar en internet diversos temas, para relacionarse con otras personas o para comunicaciones de mensajes en correo. Habiendo estas condiciones es oportuna la introducción de programas educativos a fin de contribuir en la enseñanza y aprendizaje de la matemática. Los estudiantes utilizarán el programa software Derive para realizar cálculos, operaciones, gráficas, análisis e interpretación de los temas referidos a las funciones, las mismas serán evaluadas antes y después de la aplicación del programa computacional. La investigación consta de dos títulos, la primera trata de aspectos teóricos, subdivididos en tres capítulos. En el capítulo I se explica el marco teórico incidiendo en los antecedentes nacionales e internacionales, los conceptos generales del marco teórico, las bases teóricos y los términos básicos utilizados. En el capítulo II referido al planteamiento del problema se aclara sobre la identificación del problema, se elucida la determinación del problema y se comenta sobre la importancia y las limitaciones que se han sopesado en la investigación. Finalmente, en el capítulo III se ilustra el aspecto metodológico de la investigación, detallando los objetivos, el sistema de hipótesis, el sistema de variables, el tipo y métodos de investigación utilizados, el diseño de investigación, y por último se describe la población y muestra de estudio.
INTRODUCCIÓN.
La presente investigación se centra a explicar el efecto efecto que produce la utilización del programa o software Derive en los aprendizajes significativos de los estudiantes del cuarto grado de secundaria, elevar los niveles de rendimiento académico, mejorar las metodologías de enseñanza de la matemática, y el aprovechamiento de la tecnología informática en la educación. El uso de la computadora ya es común en la población no solamente profesional, sino sobre todo en los jóvenes que lo utilizan para buscar en internet diversos temas, para relacionarse con otras personas o para comunicaciones de mensajes en correo. Habiendo estas condiciones es oportuna la introducción de programas educativos a fin de contribuir en la enseñanza y aprendizaje de la matemática. Los estudiantes utilizarán el programa software Derive para realizar cálculos, operaciones, gráficas, análisis e interpretación de los temas referidos a las funciones, las mismas serán evaluadas antes y después de la aplicación del programa computacional. La investigación consta de dos títulos, la primera trata de aspectos teóricos, subdivididos en tres capítulos. En el capítulo I se explica el marco teórico incidiendo en los antecedentes nacionales e internacionales, los conceptos generales del marco teórico, las bases teóricos y los términos básicos utilizados. En el capítulo II referido al planteamiento del problema se aclara sobre la identificación del problema, se elucida la determinación del problema y se comenta sobre la importancia y las limitaciones que se han sopesado en la investigación. Finalmente, en el capítulo III se ilustra el aspecto metodológico de la investigación, detallando los objetivos, el sistema de hipótesis, el sistema de variables, el tipo y métodos de investigación utilizados, el diseño de investigación, y por último se describe la población y muestra de estudio.
El título II está referido al trabajo de campo, y allí se ilustra la selección y validación de los instrumentos aplicados mediante el alfa de Cronbach, se describen las técnicas de recolección de datos, el tratamiento estadístico con la estadística descriptiva y la prueba de hipótesis mediante mediante la prueba “Z”, por último, se analizan los resultados, las tablas y gráficos, con la intención de sintetizar las conclusiones y plantear las recomendaciones de la investigación.
RESUMEN.
La presente investigación está orientado a estudiar la influencia que implica el uso de software Derive en la enseñanza de las funciones matemáticas, cuyo objetivo es determinar el efecto del uso de software “Derive” en el aprendizaje
de las
funciones matemáticas en los estudiantes del cuarto grado de la Institución Educativa Secundaria Nuestra Señora del Carmen de Ilave - Puno. En el estudio se aplicó el método experimental de diseño cuasi experimental de preprueba y postprueba en dos grupos, uno de control y otro experimental. Los datos cuantitativos se han procesado a fin comprobar la hipótesis mediante la prueba “t” de student. La ejecución de la investigación se llevó a cabo en las instalaciones de la sala de innovación de la institución mediante desarrollo de sesiones de clase, utilizando computadoras para ejecutar el software Derive Derive en la resolución de
cálculos
numéricos y realizar gráficos de funciones matemáticos. Los resultados obtenidos permiten concluir que el uso del software Derive mejora significativamente
el aprendizaje de las funciones matemáticas y a su vez
produce actitudes positivas en los estudiantes.
CAPÍTULO I: MARCO TEÓRICO. 1. CONCEPTOS GENERALES DEL MARCO TEÓRICO.
1.1.
Antecedentes de la Investigación.
A NIVEL NACIONAL. En el Perú el problema de la influencia de software educativo en el rendimiento académico se ha investigado en relación a diferentes áreas, con programas ya sea computacional o tutorial. Las investigaciones referidas a la informática educativa destacan su carácter motivador y su influencia de manera positiva en el mejoramiento de los aprendizajes de los estudiantes.
Tesis 1 Autor: Flores Canto, F., año: 2007 Titulo: La metodología de GeneXus de Gonda y la tradicional en el aprendizaje del desarrollo del software sobre base de datos en los estudiantes del IV ciclo de la especialidad de Informática.
Universidad: Universidad nacional de Educación Enrique Guzmán y Valle Grado: Doctoral Resumen: La presente investigación se realizó sobre la base de nuestra inquietud por hallar respuesta al siguiente problema: ¿Cuáles son los efectos de la aplicación de la metodología GeneXus de Gonda y la metodología tradicional en el aprendizaje del desarrollo de software sobre base de datos en los estudiantes del IV ciclo de la especialidad de Informática de la Universidad Nacional de Educación Enrique Guzmán y Valle? Este estudio es de tipo cuasi-experimental con un diseño de dos grupos apareados: experimental y de control, los cuales fueron medidos a un pretest y postest. El diseño consistió en aplicar la metodología GeneXus de Gonda en el grupo experimental, mediante el uso de clases expositivas en las horas de teoría y del laboratorio de informática para las horas de práctica, guiados con un manual; y la aplicación de la metodología tradicional al grupo control, la cual consiste en estudiar el lenguaje de programación Visual Basic, el gestor de base de datos Microsoft Access y desarrollar software sobre base de datos. En ambos grupos se controla las variables intervinientes; solo varían en la aplicación de la metodología GeneXus de Gonda y la tradicional en el desarrollo de software sobre base de datos. Los resultados fueron medidos y sometidos a pruebas estadísticas de U de Mann Whitney para el estudio del comportamientode los puntajes de los grupos experimental y control, y W de Wilcoxon para el estudio de rangos y pares igualados (magnitud y dirección), tanto para el grupo experimental como para el grupo control. Se estableció que el grupo experimental tuvo una diferencia de medias 8,842, superior al grupo control que tuvo una diferencia de medias 4,737 en los puntajes de conocimiento conceptual, en los puntajes de conocimiento
procedimental, una diferencia de medias 32,105, superior al grupo control con diferencia de medias 25,579 en el conocimiento procedimental y una diferencia de medias 11,737, superior al grupo control con diferencia de medias 3,105 en el conocimiento actitudinal. Se sabe que la aplicación de la metodología de desarrollo de software ha estado adaptándose a los cambios tecnológicos y al desarrollo de la ingeniería de software en nuestro país y el mundo. Recientemente se viene aplicando la metodología GeneXus de Gonda en el desarrollo de software sobre base de datos en el Perú; sin embargo, la metodología tradicional del desarrollo de software hace que el estudiante primero tenga que estudiar un lenguaje de programación y un gestor de base de datos, y, posteriormente, puede iniciar con el desarrollo de software. Para lo anterior, se debe considerar el ciclo de vida de software, que tiene las siguientes fases: estudios de los objetos de la realidad, estudio de los requerimientos, análisis de datos, diseño de base de datos , análisis funcional, diseño del software, programación o codificación y el programa integrado; mientras que con la aplicación de la metodología GeneXus de Gonda, se incorpora el concepto de base de conocimiento, el que se fundamenta en los datos y no en los procesos. Esta base se construye a partir de las visiones de usuario y mediante las aproximaciones sucesivas, la que permite crear prototipos automáticamente en un lenguaje de programación y un gestor de base de datos. En esta tesis se estudia que la metodología GeneXus de Gonda mejora el aprendizaje del desarrollo de software sobre base de datos, en comparación de la metodología tradicional, en los estudiantes del IV ciclo de la especialidad de Informática
de la Universidad Nacional de Educación
Enrique Guzmán y Valle. En la determinación de los logros de aprendizaje del conocimiento conceptual, la media del grupo experimental es de 69,5 % siendo el grupo de control de 45,5 %. En cambio, en los logros de aprendizaje del conocimiento procedimental, la media del grupo experimental es de 60 %, siendo el grupo
control de 43,42%; igualmente los logros de aprendizaje del conocimiento actitudinal, la media del grupo experimental es de 76,84%, siendo el grupo control de 60,89%. Lo anterior nos lleva a la conclusión de que la aplicación de la metodología GeneXus de Gonda mejora significativamente el logro de los aprendizajes en el desarrollo de software sobre base de datos, en comparación con la aplicaciónde la metodología tradicional Tesis 3 Autor: Miranda Quisber, Eduardo. Año: 2008 Titulo: Efectos del método de enseñanza computarizada en el aprendizaje significativo de los estudiantes en el área de ciencia tecnología y ambiente de las instituciones educativas secundarias de de Juliaca, 2006. Universidad: Universidad Nacional de Educación Enrique Guzmán y Valle Grado: Doctoral. Resumen: El problema que se ha abordado en la investigación, es referente al aprendizaje significativo que los estudiantes secundarios de nuestra localidad, especialmente en las instituciones públicas de Juliaca, aún no logran satisfactoriamente, esto debido a diferentes factores, tales como la aplicación de la metodología tradicional, el desconocimiento de estrategias actualizadas por parte de los docentes, o el desinterés por el trabajo con métodos modernos, o computarizados. Por otro lado, el avance de la ciencia y la tecnología actual, debe influir en el proceso educativo de nuestra región y el país, por lo que tratamos de aplicar estos conocimientos en la conducción del proceso de enseñanza - aprendizaje en el nivel secundario; en las instituciones educativas de nuestra localidad, tratando solucionar esta problemática, con el apoyo de equipos electrónicos y la multimedia, contribuyendo de esta forma a la ciencia educativa.
El presente informe de tesis, tuvo como objetivos principales, determinar el efecto de la aplicación del método de enseñanza computarizada en el aprendizaje significativo de los estudiantes del nivel secundario, en el Área Ciencia Tecnología y Ambiente, determinar el nivel de aprendizaje significativo de los estudiantes sin aplicar el método computarizado, y posteriormente comparar los resultados de aprendizaje significativo logrados por los estudiantes. La hipótesis f ue: “El aprendizaje logrado por los estudiantes en el Área de Ciencia Tecnología y Ambiente, aplicado el método computarizado es significativo, frente al aprendizaje logrado con el método tradicional”. La población de estudio estuvo constituida por 294 estudiantes de ambos sexos, cuyas edades oscilan entre los 15 y 17 años de edad con características socioculturales similares y que cursan el cuarto grado de secundaria, de la Instituciones Educativas Secundarias San Martín de la ciudad de Juliaca; y la muestra la han constituido 2 secciones del cuarto grado secciones A y C con 30 alumnos cada uno, habiéndose obtenido la misma por muestreo aleatorio simple, es decir, al azar tanto las secciones como los estudiantes. Como resultado de la investigación se ha determinado que, el uso del método computarizado es eficaz en el logro de aprendizaje significativo de los estudiantes en el Área de Ciencia Tecnología y Ambiente, de las instituciones educativas secundarias de nuestra localidad, pues permite lograr nuestro objetivo; el método de enseñanza computarizada tiene efecto positivo en el aprendizaje significativo de los estudiantes, desde el punto de vista conceptual, procedimental y actitudinal. Así lo demuestran las notas obtenidas por los alumnos del grupo experimental, quienes han alcanzado los 18 puntos, superando los calificativos de bueno y muy bueno en un porcentaje de 35,7 %. En base a lo expresado anteriormente podemos
manifestar que en la investigación se ha logrado confirmar la hipótesis y objetivos planteados.
A NIVEL INTERNACIONAL. Tesis 1 (ISBN: 84-669-2352-7) Autor: Pedro Ortega Pulido Año: 2002 Titulo: La enseñanza del álgebra lineal mediante sistemas informáticos de cálculo algebraico Universidad: Universidad Complutense de Madrid Grado: Maestría Conclusiones: A partir del proceso de triangulación de datos realizado en el último apartado del capítulo anterior, hemos obtenidos un conjunto de conclusiones finales para cada una de las cuestiones iniciales de nuestra investigación y además, hemos obtenido algunas conclusiones para algunas cuestiones que no habíamos considerado inicialmente. Estas conclusiones nos permiten caracterizar de una manera muy exhaustiva la estrategia didáctica que hemos diseñado, incorporando el programa DERIVE en el proceso de enseñanza-aprendizaje de un curso básico de álgebra lineal. Teniendo en cuenta los aspectos que contextualizan esta experiencia educativa: 1) La experiencia se ha realizado básicamente sobre un subgrupo de 16 alumnos, que eligieron participar libremente en esta experiencia educativa y cuya único criterio restrictivo ha sido el horario de clases de este subgrupo. 2) El profesor que ha llevado a cabo la práctica de la investigación coincide con la figura del investigador. 3) La experiencia educativa se ha referenciado con un grupo principal formado por unos 120 alumnos, sobre los cuales se ha desarrollado la misma asignatura con una metodología tradicional
4) El programa desarrollado en ambos subgrupos ha sido exactamente el mismo, empleando dos metodologías diferentes. Hemos llegado a las siguientes conclusiones: El estudio de los sistemas de cálculo algebraico y en particular del programa DERIVE que hemos realizado en esta investigación nos permite afirmar que el programa DERIVE tiene las siguientes características educativas: 1) Ofrece un SISTEMA DE NOTACIÓN INTERMEDIO para el álgebra lineal, ya que es un sistema de notación más cercano al alumno, más cómodo de utilizar y además permite que el alumno centre su atención en los conceptos y objetos propios del álgebra lineal cuando introduce o manipula los objetos y contenidos por medio del programa, convirtiéndose en una complemento del lápiz y papel. 2) Es un programa que favorece la INTERACTIVIDAD, no solo del alumno con el programa sino que además favorece la interactividad entre los alumnos y entre alumnos y profesor. 3) Potencia el PROTAGONISMO del alumno en su proceso de aprendizaje. 4) Permite que el alumno sepa RECONOCER LOS CONTENIDOS ESENCIALES del álgebra lineal, aunque en ocasiones se corre el peligro de automatizar algunos cálculos en detrimento de algunas habilidades de cálculo. 5) Permite
realizar
con
menos
esfuerzo
numerosos
CALCULOS
REPETITIVOS Y RUTINARIOS, que suelen ocupar demasiado tiempo a los Alumnos. Estas características del programa DERIVE han favorecido y proporcionado unas situaciones de enseñanza que conducen a un aprendizaje que tiene las siguientes características: a) Se trata de un aprendizaje por descubrimiento y activo, que a partir de los conocimientos previos del alumno, facilita la adquisición de aprendizajes significativos sobre los contenidos básicos del álgebra lineal.
b) Un aprendizaje que proporciona al alumno la posibilidad de utilizar varias estrategias de resolución de problemas, aunque en general el alumno tienda a utilizar una de ellas. c) Un aprendizaje colaborativo, basado en las colaboraciones que propicia el trabajo en grupo con el programa DERIVE, generando de esta. d) Un aprendizaje adaptado a las necesidades de cada alumno, ofreciendo la posibilidad de utilizar varios niveles de aprendizaje, motivado fundamentalmente: por la ayuda que presta el programa, por las el ambiente colaborativo que se fomenta entre los alumnos y por el material didáctico disponible en los guiones de trabajo, es decir permite una adecuada atención a la diversidad. Porque al incorporar DERIVE a nuestra estrategia didáctica hemos podido constatar que: - Se ha propiciado una actitud de búsqueda de soluciones, actitud que permite la posibilidad de utilizar el programa como una auténtica
herramienta de experimentación. Porque DERIVE ha ofrecido a los alumnos más tiempo para pensar, dejando lo rutinario para el ordenador. - El uso del programa DERIVE, no ha generado barreras adicionales para el aprendizaje de los contenidos de álgebra lineal, ya que se trata de un programa fácil de aprender y de manejar. - Aunque los alumnos no han adquirido un grado de autonomía significativa, sin embargo les ha ofrecido la posibilidad de intentar con cierta autonomía la resolución de muchos problemas que no hubieran sido capaces de intentar ni siquiera con lápiz y papel. - El grado de MOTIVACIÓN del alumnado ha sido bastante elevado, como muestran elevados porcentajes de asistencia, de presentados al examen y también de aprobados. - el ambiente del curso ha sido muy participativo, y la dinámica de las clases muy activa y experimental.
- los alumnos han vistos realizadas sus expectativas, y han mostrado su satisfacción por el curso, notándose una evolución progresiva en su aprendizaje. Tesis 5 Autor: Abarca, R . Año: 2005 Titulo: Software para el aprendizaje de la geometría plana y espacial en los estudiantes de diseño. Universidad: Universidad de Chile Grado: Maestría Conclusiones: -
Los estudiantes resientes la pérdida de una comunicación directa, manifestando nostalgia por la relación humana en el laboratorio computacional.
-
Para que el estudiante de diseño pueda sentirse generalizado en el otro, necesita un referente en el cual proyectarse. Este referente que es el profesor tiene además el papel de ser quién introduce al estudiante en el lenguaje tecnológico.
-
El estudiante requiere confianza afectiva y/o profesional del profesor para vencer el miedo natural que se presenta en el primer momento de acceder a una tecnología desconocida, por lo tanto el perfil de personalidad y de competencias del profesor que actúa en este escenario introductorio, debe responder a criterios de buenas relacionas humanas y experiencia en la transmisión de conceptos básico del lenguaje digital”.
Tesis 1 Autor: Lima Montenegro. Titulo: Uso de la Informática Educativa Universidad: Universidad Pedagógica de la Habana “E.J.Varona Grado: Doctoral
Resumen: Los sistemas de formación de conceptos, ejercitación y resolución de problemas son los temas apropiados para utilizar el asistente matemático computarizado. La representación grafica junto con el efecto zoom; la posibilidad de simplificar rápidamente, de realizar cálculos complicados en pocos segundos, lo que aporta un enorme grado de realismo a las aplicaciones. Estos estudios nos confirmaron los beneficios que incluyen el costo reducido, la consistencia instructiva, el incremento de la retención, el aumento de la motivación, el acceso generalizado, mayor individualización, reducción del tiempo y l flexibilidad de los periodos de formación
1.1.1. Paradigmas educativos. 1.1.1.1.
Paradigma conductual.
El paradigma conductual recibe diversos denominaciones, siendo los más comunes: tecnológico, clásico, positivista, tecnológico-positivista, sistema cerrado, y se centra sólo en conductas observables, medibles y cuantificables. Surge a principios del siglo XX y sus representantes principales son Thorndike (condicionamiento instrumental), Pavlov y Watson (Condicionamiento clásico), y Skiner (Condicionamiento operante). Las principales características de esta teoría son:
Metáfora básica: la máquina (predicción completa)
Modelo de profesor: competencial (enseñante)
Currículum cerrado y obligatorio: cultura oficial impuesta.
Objetivos operativos: conductas observables, medibles y cuantificables.
Contenidos como conductas a aprender y almacenar para aprobar.
Evaluación sumativa y cuantitativa de productos.
Metodología expositiva apoyada en textos e imágenes.
Técnicas de modificación de conducta (premios y castigos externos)
Enseñanza como adiestramiento.
Aprendizaje opaco periférico y externo (cuánto contenido almacena en menos tiempo).
Inteligencia genética, heredada y no modificable (teorías factorialistas)
La memoria como facultad no interesa (la introspección)
Motivación Extrínseca y se apoya en premios y castigos (reforzadores de apoyo)
Formación del profesorado: competencias para enseñar
Modelo teórico: condicionamiento clásico o instrumental (E-R) u operante (EO-R).
Persona y ciudadano: pasivo, acrítico y acreador.
Modelo de enseñanza-aprendizaje.
1.1.1.2.
Paradigma cognitivo.
Ante la inoperancia en el aula y en las instituciones educativas del paradigma conductual, numerosos estudiosos de la pedagogía y psicólogos, sobre todo en la década de los sesenta se dedicaron a la investigación y búsqueda de un modelo alternativo. En el campo de la psicología se puede citar a la teoría de los procesos (Hunt, Resnik) la teoría de los parámetros modales (Detterman) y la teoría triárquica de la inteligencia (Sternberg); la psicología genética de Piaget y los neopiagetianos y su visión cognitiva del aprendizaje que consideran al aprendiz protagonista del aprendizaje; el aprendizaje significativo de Ausubel, Novak y Reigeluth; el aprendizaje por descubrimiento de Bruner; la zona de desarrollo de potencial de Vigotsky; el interaccionismo social de Feuerstein; y las teorías del currículum. La psicología genética de Piaget, es una visión cognitiva del aprendizaje que considera al aprendiz como protagonista del aprendizaje. Aprender es cambiar los conceptos previos, pero además el aprender consiste en integrar los conceptos nuevos aprendidos en los que ya se poseen, surgiendo así el conflicto cognitivo. Pero también aprender es contraponer hechos con conceptos y conceptos con
hechos. También hacen aportes principales acerca de los problemas fundamentales del conocimiento, la epistemología. El aprendizaje significativo de Ausubel, Novak y Reigeluth, precisan nuevas visiones cognitivas al aprendizaje desde la perspectiva de las jerarquías conceptuales y la teoría de la elaboración. El aprendizaje es mas óptimo cuando encuentra sentido a lo que aprende, sentido que se da a partir de los esquemas previos, de la experiencia previa y al relacionar adecuadamente entre si los conceptos aprendidos. El aprendizaje por descubrimiento de Bruner, implica una visión inductiva del aprendizaje, respetando la estructura del aprendizaje del aprendiz, con estas etapas: enactiva, cuando se construye por la acción desde la percepción, e icónica, cuando el aprendizaje se da desde la representación mental y simbólica, manejo de símbolos y conceptos. La zona de desarrollo potencial de Vygostky, son los modelos socio-históricosculturales de la escuela rusa, que considera que existe una zona de desarrollo potencial en los en los aprendices y su desarrollo es posible, siempre y cuando se le dé la ayuda adecuada de los adultos. Ello facilita la mejora de la inteligencia como producto del aprendizaje. Por otro lado afirman que el aprendizaje acelera el desarrollo y la maduración. El interaccionismo social de Feuertein, es una visión socio-cognitiva, nos habla de un potencial de aprendizaje en los aprendices que se puede desarrollar por medio de la mediación de los adultos en el aprendizaje. La inteligencia y sus operaciones básicas son mejorables por medio de programas de enseñar a pensar. La reconceptualización del curriculum es preocupación de estudiosos como, Mc Donald, Greene, Pinar, Huebner, Stenhouse, Eisener entre otros, realizan críticas al conductismo buscando nuevas conceptualizaciones y alternativas en el marco de un currículum abierto y flexible. Entre sus características más relevantes tenemos:
Metáfora básica: el ordenador (procesos cognitivos y afectivos).
Modelo de profesor: mediador del aprendizaje.
Curriculum abierto y flexible: libertad de programas y horarios.
Objetivos por capacidades-destrezas y por valores-actitudes.
Contenidos: significativos (arquitectura del conocimiento)
Evaluación formativa (de objetivos) y sumativa (por objetivos).
Metodología: constructiva, científica y por descubrimiento.
Disciplina: positiva y significativa.
Enseñanza centrada en procesos.
Aprendizaje: aprender a aprender (estrategia cognitivas y metacognitivas)
Inteligencia como capacidad mejorable por el aprendizaje.
Memoria constructiva y a largo plazo (almacenes de memoria)
Motivación intrínseca: mejoramiento del yo y en la tarea.
Formación del profesorado como mediadores instruccionales y del aprendizaje.
Persona y ciudadano: crítico, constructivo y creador.
Modelo de aprendizaje-enseñanza.
1.1.1.3.
Paradigma socio- cultural.
Es el aprendizaje socializado que se constituye bajo la influencia de la biología de los ecosistemas , que es el estudio de la forma y desenvolvimiento de la
organización en las poblaciones de seres vivos; la ecología humana, en su dimensión cultural como fundamental de la comunidad humana; el modelo sociohistórico de Vigotsky y los modelos socio-culturales de Cole, Wersch, donde se
estudia la dimensión contextualizada de las funciones superiores como son el lenguaje y la inteligencia, como producto de la mediación de los adultos en los niños; el modelo de interaccionismo social de Feuestein, con sus conceptos de privación cultural, aprendizaje mediado, aprendizaje cooperativo entre iguales; el aprendizaje por imitación de Bandura, que afirma que la imitación de modelos se
produce a través de la información; el aprendizaje psicosocial de McMillan, pone el acento sobre la interacción de unos alumnos con otros y la percepción, la
conducta está en función de las características personales, sus necesidades y su interacción informativa en un contexto dado; los c onceptos de ecología y desarrollo humano de Bronfenbrenner, considera importantes el ecosistema como
unidad funcional básica de análisis, mesosistema es el centro escolar, exosistema que se refiere a la administración educativa, el macrosistema que es la cultura institucional y social; y las teorías socio-críticas del currículum. Las principales características son:
Metáfora básica: el escenario. Modelo de profesor: técnico- crítico y mediador de la cultura social, gestor del aula que potencia interacciones, crea expectativas y genera un clima de confianza.
Currículum abierto y flexible: cultura institucional contextualizada.
Objetivos y metas: capacidades y valores.
Contenidos: equilibrio entre cultura social y cultura institucional.
Evaluación: cualitativa y formativa.
Metodología: participativa y etnográfica.
Enseñanza: proceso de mediación cultural.
Aprendizaje: cooperativo y mediado entre iguales.
Inteligencia: producto socio – cultural mejorable.
Formación del profesorado: sentido de equipo y aprendizaje colaborativo.
Modelo teórico: equilibrio entre enfoques ecológicos y enfoques sociológicos culturales.
Personas y ciudadanos: capacidades y valores proyectados a la vida ciudadana.
Aprendizaje- enseñanza centrada en la vida y en el contexto.
1.1.2. Estructura del conocimiento.
Los conocimientos se estructuran a partir de ciertos esquemas. “Estos esquemas se estructuran y reestructuran, se organizan y reorganizan, se integran y se diferencian en forma cada vez complejas” dice Román Pérez y Díez López (2003: 168). Las estructuras del conocimiento poseen dos funciones fundamentales: la organización y la adaptación. La organización, para Piaget, posibilita la conservación de las estructuras y sistemas coherentes adquiridos anteriormente en la interacción con el medio, que tiene la característica de ser dinámico y activo y facilita su modificación. Impulsa la tendencia asimilativa cuando incorpora nuevos elementos, nuevos objetos, nuevos esquemas. Luego se da la diferenciación progresiva de las estructuras al mismo tiempo se establecen nuevas relaciones de integración. La adaptación tiene que ver con la asimilación y la acomodación. La asimilación es el proceso de incorporación de un nuevo elemento, característica u objeto a los esquemas previos. Los esquemas previos deben acomodarse a un nuevo esquema, objeto o estructura nueva, y ello supone una reorganización y una reacomodación, de manera constructiva. Pero cuando se producen cambios relevantes se produce un equilibrio entre lo que se sabe, pero cuando el desajuste es relevante se produce un desequilibrio, por lo tanto, un conflicto cognitivo .
1.1.2.1.
Desarrollo cognitivo.
El proceso de evolución de la inteligencia y el desarrollo cognitivo del aprendizaje es producto de procesos cada vez más complejos y flexibles. Román Pérez y Díez López dice “Piaget insiste en la existencia de unos estadios que, con pequeñas fluctuaciones, son universales en su orden de aparición” (2003: 170). -
Período psicomotor (0 - 2 años), los esquemas cognitivos se dan en base a la actividad y el movimiento. La acción sensomotora se basa en los reflejos a un inicio y luego se convierte en hábitos simples.
-
Período pre operatoria (2 – 6/7 años), se basa en la intuición, se dan
esquemas incompletos.
representacionales
utilizando
preconceptos
o
conceptos
-
Período de operaciones concretas (7 – 10/11 años), el niño empieza a razonar a partir de conceptos y tiene un pensamiento reversible. Son capaces de clasificar y seriar, calcular y operar. Su aprendizaje comienza a ser socializado.
-
Período de operaciones formales (11 a más). Los razonamientos y aprendizajes se dan a partir de la experiencia y su pensamiento es abstracto, con ello, se facilita conocimientos como, física, lógico – matemática y social.
1.1.2.2.
La inteligencia.
La inteligencia es una de las nociones corrientes de la psicología de las funciones cognitivas. “La inteligencia aparece esencialment e, en efecto, como una coordinación de las acciones”, afirma Piaget (1965: 8). En la etapa sensomotriz la coordinación de las acciones son solo materiales y prácticos, aunque, ya entonces, se organizan con esquemas que comportan ciertas estructuras de totalidad. En el período del pensamiento preoperatorio, con la ayuda de la función simbólica y las representaciones (las imágenes mentales y el lenguaje), las acciones se van interiorizando progresivamente. Luego, se constituyen en operaciones propiamente dichas y ofrecen entonces bajo una forma típica las estructuras
de conjunto características de la inteligencia. “La inteligencia se
orienta desde el principio hacia una reversibilidad que aumenta sin cesar en importancia, en el curso del desarrollo”, sigue a firmando Piaget (1965: 8). En un principio las acciones sensomotrices son irreversibles, se dirigen en un sentido único hacia un fin práctico que se trata de conseguir, luego, las compensaciones progresivas de los errores, va a constituirse en una reversibilidad operatoria.
1.1.2.3.
Estructuras operatorias.
Una Estructura es un sistema operatorio. La acción de la estructura es la que confiere a los elementos sus propiedades esenciales, que al principio de totalidad, subordina los elementos o las clases de elementos al dinamismo de una
construcción propiamente dicha, partiendo de algunas estructuras fundamentales, la marcha seguida consiste en diferenciarlas, de lo general a lo particular, y combinarlas entre sí, de lo sencillo a lo complejo. Según el grupo Bourbaki, son tres las estructuras fundamentales de la matemática: las estructuras algébricas, cuyo prototipo es el grupo, las estructuras de orden, de las cuales una variedad, corrientemente utilizada es la red, y las estructuras topológicas. Piaget dice “…. la reversibilidad que constituye sin duda la ley fundamental de las composiciones propias de la inteligencia, se presenta desde el comienzo bajo dos formas complementarias e irreducibles: la inversión o negación y la reciprocidad” (1965: 10). La inversión y la negación suceden en las estructuras algébricas, mientras que la reversibilidad general, propia de la red es la reciprocidad. Estas formas de reversibilidad llegarán a una síntesis, en un sistema único en el período de las operaciones formales.
1.2.
Bases teóricas.
1.2.1. Software Derive. El software Derive es un asistente matemático para la resolución de problemas donde se encuentran involucrados elementos de álgebra, ecuaciones, trigonometría, vectores y matrices. El software simplifica la resolución de problemas numéricos y simbólicos, y los resultados pueden representarse como gráficos en dos dimensiones (2D) o superficies en tres dimensiones (3D). Es uno de los llamados “Programas de cálculo simbólico”, que podemos definir como programas para ordenadores (PC) que sirven para trabajar con matemáticas usando las notaciones propias (simbólicas) de esta ciencia. En la enseñanza de matemática, Derive ofrecen un entorno dinámico junto con un potente sistema de manipulación algebraica y de representación en 3D. Proporciona la suficiente sencillez y libertad para explorar y documentar diferentes aproximaciones a la resolución de un mismo problema. También aporta eficiencia y ayuda la resolución de un abanico de problemas matemáticos. Su propósito es la resolución de cálculos matemáticos de carácter general.
Por lo tanto, Derive se hace necesario para aquellos usuarios que requieren de una herramienta de cálculo dinámico que deben recurrir con cierta frecuencia al cálculo matemático.
1.2.2. Características del software Derive. -
Gráficos 2D: explícitos, implícitos y paramétricos; coordenadas rectangulares y polares; funciones de variable compleja; especificación de colores; etiquetaje de ejes y anotaciones sobre los gráficos.
-
Gráficos 3D: mallado para funciones de dos variables; selección del punto de vista; cambio de escala; rotación de gráficos en tiempo real.
-
Algebra: desarrollo y factorización de polinomios; simplificación de expresiones algebraicas; resolución numérica y simbólica; resolución de sistemas lineales de ecuaciones.
-
Aritmética: aritmética exacta y aritmética aproximada de configurable; factorización de enteros; conversión de
precisión unidades métricas
(disponible en: www.addlink.es/productos.Asp?pid=76, Recuperado en enero del 2006).
1.2.3. Aprendizaje significativo en la matemática. Es necesario distinguir entre aprendizaje receptivo y aprendizaje por descubrimiento, así como, entre aprendizaje memorístico y
aprendizaje
significativo. 1.2.3.1.
Aprendizaje receptivo.
El alumno recibe el contenido para internalizar, lo que el profesor explica, del material de lectura, o del material audiovisual. Es el aprendizaje centrado en contenidos, consideradas como formas de saber. 1.2.3.2.
Aprendizaje por descubrimiento.
El alumno debe descubrir el material por sí mismo, antes de incorporarlo a su estructura cognitiva, bajo la guía del profesor en forma autónomo. 1.2.3.3.
Aprendizaje memorístico.
También podemos llamarlo como aprendizaje mecánico o repetitivo, se da cuando el sujeto aprende arbitrariamente, memorizando datos, hechos, o conceptos sin interrelacionarlos.
1.2.4. Aprendizaje significativo. El aprendizaje significativo se da cuando las tareas a realizar están relacionadas de manera congruente y el sujeto está consciente en aprender en ese sentido. El aprendizaje significativo se construye al relacionar los conceptos nuevos con los conceptos que ya tiene, de igual forma los nuevos conceptos surgen a partir de la experiencia que ya se tiene. Así mismo Román Pérez y Díez López (2003: 138) sostiene, “El aprendizaje significativo surge cuando el aprendiz como constructor de su propio conocimiento relaciona los conceptos a aprender y les da un sentido a partir de la estructura conceptual que ya posee. De otro modo construye nuevos conocimientos a partir de los conocimientos que ha adquirido anteriormente. Este puede ser por descubrimiento o receptivo. Pero además construye su propio conocimiento porque quiere y está interesado en ello”. Desde esta perspectiva y de acuerdo al gráfico de Ausubel, se puede distinguir las siguientes situaciones en el aprendizaje escolar:
Aprendizaje Significativo
Aprendizaje por Repetición (memorístico)
Clasificación de las Relaciones entre los conceptos
Enseñanza Audiotutelar bien diseñada
Conferencias o presentaciones de la mayor parte de los libros de texto
Trabajo escolar en el laboratorio
Tablas de multiplicar
Aprendizaje por recepción
Aplicación de fórmulas para resolver problemas Aprendizaje por descubrimiento guiado
Investigación Científica (arquitecturas nuevas) Investigación más rutinaria o producción intelectual Soluciones o Rompecabezas por ensayo y error Aprendizaje por Descubrimiento autónomo
Gráfico 1: Aprendizaje memorístico y significativo en Ausubel, citado por Román Pérez y Díez López (2003:140)
En el aprendizaje receptivo repetitivo – memorístico los conceptos o procedimientos se adquieren por mera repetición mecánica y seriada a partir de la explicación del profesor, o por la información audiovisual, sin ubicar en la estructura conceptual que ya posee de manera interrelacionada, como por ejemplo, la tabla de multiplicar. En el aprendizaje repetitivo - memorístico por descubrimiento guiado , se actúa en el aula con una metodología activa e
investigadora, pero de manera mecánica y sin conceptualizaciones críticas. Más bien el aprendizaje repetitivo – memorístico por descubrimiento autónomo , mejora el aprendizaje, porque el investigador elabora monografías sistematizando lo que observa o lo que estudia, sin conceptualizarlo, de manera aislada al margen de los conceptos previos; realiza prácticas de laboratorio sin la debida interiorización crítica y conceptual de lo observado. En cambio, el aprendizaje significativo receptivo suele darse en una clase magistral y la metodología expositiva, pudiéndose usar los medios audiovisuales y el ordenador, siempre y cuando se enmarque en la estructura conceptual que el alumno posee y se relacionan adecuadamente entre si los conceptos aprendidos de manera progresiva; el alumno es quien construye sus conocimientos y conceptos, si quiere y le interesa, apoyándose en la experiencia que posee, suele ir desde los conceptos a los hechos y por tanto es deductiva. El aprendizaje significativo por descubrimiento guiado , se basa en la metodología activa e
investigadora, y el alumno construye su aprendizaje a partir de la experiencia, bajo la guía del profesor, desde un adecuado marco conceptual, apoyándose con mapas conceptuales; dado que el aprendizaje suele ir desde los hachos o ejemplos a los conceptos, se trata de lo inductivo. El aprendizaje significativo por descubrimiento autónomo , se da cuando el aprendiz construye sus propios
conocimientos en forma de de informes y trabajos monográficos y estudios científicos de manera clara, planificada y metódico. Esta estructura arquitectónica y conceptual permite al aprendiz encontrar sentido a lo que aprende, al relacionarlo con su experiencia y al relacionar también los conceptos entre sí, en sus diversos niveles de generalidad o de abstracción. En suma, para tener aprendizajes significativos se deben tener en cuenta los conocimientos previos de los estudiantes y a partir de allí encausar a los conocimientos nuevos, que sólo se lograrán a luz de aquellas nociones previas, siendo a su turno éstas modificadas por los nuevos conceptos, así los educandos llegarán a los principios de la ciencia, que son generales y objetivos comenta Peñaloza Ramella (2003: 189). Lo abstracto que es el conocimiento científico sólo es posible mediante el método científico y no es posible captar por los sentidos directamente.
1.2.5. Enseñanza de la matemática en educación secundaria. Los estudiantes de tercer año de secundaria tienen
conocimientos previos
para tratar el tema sobre funciones. En el primer año según el Diseño Curricular Nacional, secuencialmente, se incide en el estudio de los números naturales y los enteros, en el segundo año se analizan los números racionales y los irracionales, y en el tercer año, particularmente en el primer trimestre se estudia los números reales, los cuales, constituyen requisitos previos para desarrollar una función para constituirse en aprendizaje de carácter significativo. Según el Diseño Curricular Nacional (2008:316), un documento que orienta la educación en diferentes niveles y grados en el Perú, precisa: “Los conocimientos matemáticos se van construyendo en cada nivel educativo y son necesarios para continuar desarrollando ideas matemáticas, que permitan conectarlas y articularlas con otras áreas curriculares. En este sentido, adquieren relevancia las nociones
de función, equivalencia, proporcionalidad, variación, estimación, representación, ecuaciones e inecuaciones, argumentación, comunicación, búsqueda de patrones y conexiones”.
1.2.6. Las capacidades del área de matemática. Para ser competente en matemática requiere tener habilidades para aplicar el pensamiento matemático y el razonamiento lógico en diferentes situaciones de la vida real. La realidad práctica requiere que los estudiantes desarrollen capacidades
de razonamiento y demostración, interpretación de gráficos y
símbolos, o tener capacidad para resolver problemas variados. Podemos distinguir las funciones de la matemática que desempeñan en la sociedad: la matemática como ciencia y tecnología que es el fundamento y a la vez un instrumento que nos permite explicar y medir con mayor precisión los fenómenos naturales y sociales; la matemática en el trabajo es fundamental para simplificar complejas operaciones.
1.2.6.1.
Razonamiento y demostración.
Es una capacidad básica de la matemática que permite mediante ciertos pasos razonables, permite comprobar o verificar un teorema o una simple una afirmación, una ley o una generalización, un fenómeno o un hecho cualquiera. Entonces el pensamiento matemático se torna de gran valor en la vida diaria, dado que la persona vive de lo psíquico y lo espiritual en relación a lo pragmático.
1.2.6.2.
Comunicación matemática.
La matemática como estudio de los números y símbolos permite al estudiante la abstracción de fenómenos complejos y amplios. Usando números y símbolos, podemos manejar y manipular con facilidad, y lograr una observación más clara y precisa de un hecho o de algún fenómeno. El estudiante al observar un gráfico
debe saber interpretar y luego saber comunicar, de igual forma en cuanto se refiere a los símbolos, en eso consiste ésta capacidad. Además, según el Diseño Curricular nacional (2005: 165) la capacidad de comunicación matemática, “permite expresar, compartir y aclarar ideas, las cuales llegan a ser objeto de reflexión, perfeccionamiento, discusión, análisis y reajuste, entre otros”.
1.2.6.3.
Resolución de problemas.
Resolver problemas posibilita el desarrollo de capacidades complejas y procesos cognitivos de orden superior que permiten una diversidad de transferencias y aplicaciones a otras situaciones y áreas. Para resolver un problema no existen reglas estrictas o inalterables que pueden asegurar el éxito, no obstante, es posible contar con algunos pasos generales del proceso de solución. James Stewart (1998: 32) sugiere, citando a George Polya, los pasos y principios siguientes:
Paso 1. Comprender el problema, significa preguntarse, ¿Qué es lo que no se conoce?, ¿Cuáles son las cantidades dadas? y ¿Cuáles son las condiciones dadas?
Paso 2. Formar un plan, se aconseja trazar un diagrama y adoptar una notación adecuada.
Paso 3. Llevar a cabo el plan, establecer metas parciales, razonamiento indirecta o pruebas por reducción al absurdo, y por inducción matemática.
Paso 4. Repasar, en parte para buscar errores y en parte para hallar una solución más simple.
1.2.6.4.
Actitud frente al área.
En el nivel de educación secundaria se incentivan y se cultivan valores que serán evaluadas, como la responsabilidad, perseverancia en el cumplimiento de las tareas, disposición cooperativa, identidad, tolerancia, ya sea a nivel personal o
grupal. Según Hernández, Fernández y Baptista (2003: 367)”Las actitudes están relacionadas con el comportamiento que mantenemos en torno a los objetos a que hacen referencia – favorable o desfavorable - Desde luego, las actitudes sólo son un indicador de la conducta, pero no la conducta en sí”.
1.3.
Términos básicos utilizados.
1.4.1. Aprendizaje. El aprendizaje es un proceso activo de conocimientos. Los aprendizajes ya sean de hechos y conceptos o de contenidos procedimentales, valores, actitudes y normas se logran fundamentalmente sobre la base de los conocimientos previos y se interiorizan construyendo activamente. Gallego Code (2000: 24) dice: “El objeto base de la educación actual tendría que ser el de formar hombres capaces de pensar por sí mismos…. El dominio y la asimilación de los conocimientos serán consecuencia de la actividad del pensamiento que opera al enfrentarse con una tarea de pensamiento”.
1.4.2. Capacidades. Las capacidades “son potencialidades síquicas y/o somáticas que los seres humanos poseemos. Así puede sostenerse que una persona tiene gran (o pobre) capacidad de pensamiento, posee gran (o débil) capacidad de percepción, o de sentimiento, o de voluntad, o se puede hablar de la gran capacidad para mover objetos pesados, o para correr, o para saltar, o para manejar tal o cual instrumento”, afirma Peñaloza Ramella (2003: 54). Por supuesto, las capacidades son medibles cuantitativa o cualitativamente, aunque las capacidades psíquicas no se pueden medir directamente, sino mediante la percepción interna y las conductas observables.
1.4.3. Competencias.
“Las competencias son capacidades” dice Peñaloza Ramella (2003: 58). Competencia implica, la capacidad de utilizar inteligentemente, la información que se posee, en situaciones reales en la sociedad o en el empleo futuro. Cada competencia en la profesión, artesanía u oficio, tiene una parte visible, son las acciones realizadas, o sea las conductas ejecutadas para resolver un caso o un problema; y la parte no visible, son todos los hechos internos que residen en la conciencia de la persona. Ser competente para afrontar una situación o de un problema requiere: la captación, el examen de las características de la situación; poseer una actitud serena y seria ante la situación o el problema; La movilización de los conocimientos y experiencias pertinentes, la posesión de habilidades y destrezas que se han adquirido y se hallan latentes, la percepción y la decisión de acciones alternativas de solución; y la ejecución de las conductas u operaciones, culminación externa de todo lo anterior, que se aplica a la situación o problema en forma idóneo.
1.4.4. La evaluación. Entendida como proceso sumativo de valoración, se centra en el producto que debe ser evaluable, en cuanto medible y cuantificable. El criterio de la evaluación radica en los objetivos procedimentales, definidos como conductas observables, medibles y cuantificables. Y por tanto la evaluación se centra en los contenidos. La evaluación también se puede entender desde otras perspectivas como la evaluación de objetivos cognitivos (capacidades- destrezas) y afectivos (valores – actitudes) desde metodologías cualitativas. Pero también se han de evaluar contenidos y métodos
en función de sus objetivos desde planteamientos
cuantitativos o sumativos. Además resulta imprescindible la evaluación inicial de conceptos previos y destrezas básicas.
1.4.5. La motivación.
La motivación en los estudiantes es extrínseca e intrínseca y se apoya en premios o castigos como meros reforzadores de apoyo para potenciar los aprendizajes. Y estos reforzadores de apoyo pueden ser positivos, como ocurre en la economía de fichas, o negativos como pueden ser los castigos y sanciones a los que no aprenden y además molestan, comentan Román Pérez y Díez López (2003: 28-70). Pero también funciona como reforzador el deseo del éxito y superación que tienen en su pensamiento colectivo el sentido del logro social e individual o enfrentar diferentes etapas de la vida dado los problemas a los que está sometida la existencia humana.
1.4.6. Software. Se denomina software a los programas, documentos, procedimientos y rutinas asociadas con la incorporación de un sistema de computadoras, sistemas operativos, paquetes, utilitarios. Pressman R. (2006), citado por Flores Canto (2007:16), dice que “el software se forma con 1) las instrucciones (programas de computación) que al ejecutarse proporcionan características, funciones y el grado de desempeño deseado; 2) las estructuras de datos que permiten que los programas manipulen información de manera adecuada; 3) los documentos que describen la operación y el uso de programas”.
1.4.7. Escala de Likert. Es un conjunto de ítems presentados en forma de afirmaciones o juicios, ante los cuales se pide la reacción de los sujetos y sirve para medir actitudes. Las actitudes sólo son un indicador de la conducta, pero no la conducta en sí. Una actitud es una predisposición aprendida para responder consistentemente de una manera favorable o desfavorable ante un objeto o sus símbolos.
2.1. Identificación o Determinación del Problema General.
Existe preocupación para todos los que están involucrados en la enseñanza de la matemática por los bajos resultados e insatisfactorios que se muestran en los diferentes niveles de la educación peruana. El Ministerio de Educación dio a conocer, comenta León Trahtemberg (Correo: 12/12/2010), según pruebas PISA2009 al medir los niveles de dominio de matemáticas, ciencias y lectura por parte de muestras representativas de jóvenes de 15 años de ambos sexos de 65 países del mundo; el Perú sigue ubicado en el último lugar a nivel latinoamericano, superando ligeramente sólo a Panamá, país que recién ingresa a dar estas pruebas. A nivel mundial el Perú se ubica en el puesto 62 en lectura, 60 en matemática y 63 en ciencias, entre 65 países inscritos. Los resultados del análisis de Verónica Villarán en FLAPE (Foro Latinoamericano de políticas Educativas: Febrero 2010) confirman que en cuanto a la disponibilidad o asequibilidad hay déficit de instituciones educativas para atender a la población, las existentes se encuentran en condiciones desiguales, en cuanto a la accesibilidad para el año 2007 poco menos de 800,000 niños, niñas y jóvenes están fuera del sistema educativo, las que estudian tienen problemas de permanencia dado que para el año 2006 se retiraban en primaria 5,9% de estudiantes, mientras que en secundaria se retiraban 6.1%, y sobre la calidad se está muy lejos de ser satisfactoria. La enseñanza de la matemática en estas condiciones no es más alentadora. Los temas se dictan con métodos expositivos, sin dar énfasis en la comprensión significativa de los conocimientos, más bien prima el mecanicismo y el memorismo. Las aulas son los espacios inadecuados, y de a poco se convierten en lugares sin hospitalidad y sin atracción para los jóvenes.
Entonces la
preocupación de mejorar las condiciones de aprendizaje y enseñanza, y dinamizar la práctica educativa es fundamental. Las Instituciones Educativas están
equipadas por módulos de computadoras, como la Institución objeto de estudio, pero a pesar de que existe estas salas de innovación no se implementa el uso de software educativos u otros programas que ofrece el amplio bagaje de la Tecnología de Información y Comunicación para las diferentes áreas del saber humano.
2.2.
Formulación del problema.
¿Cuál es la influencia del uso del software Derive en el aprendizaje de las funciones matemáticas en los estudiantes del cuarto grado de la Institución Educativa Secundaria Nuestra Señora del Carmen de Ilave- Puno?
2.3.
Importancia y alcances de la investigación.
La investigación es importante porque permitirá conocer las bondades que presenta la utilización del software matemático “Derive” en la enseñanza y aprendizaje de matemática, particularmente en el tema sobre funciones. También permitirá promover a los pedagogos el uso del software Derive y otros programas computacionales, asimismo, permitirá enriquecer experiencias de aprendizaje y enseñanza
con tecnología de procesamiento automático. El uso del Derive
permitirá comprender mejor y solucionar con mayor eficiencia los problemas numéricos y simbólicos, visualizarlos a través de gráficos dinámicos no solamente a los estudiantes de diferentes niveles educativos, sino fundamentalmente a los profesores para vitalizar la enseñanza.
2.4.
Limitaciones de la investigación.
La presente investigación se limita solamente al estudio de las funciones con ayuda del software Derive, abordando temas como la definición, las propiedades, las operaciones, las funciones reales y la resolución de problemas en un nivel intermedio, sin abordar el amplio contenido del álgebra. Asimismo, se limitará al uso del software Derive en la enseñanza y aprendizaje de las funciones mas no a otros software educativos ni a otros programas virtuales ofrecidos por la
Tecnología de Información y Comunicación. Los progresos de la ciencia y la tecnología de la informática hacen que los resultados de la investigación tenga un alcance temporal y a corto plazo, dado que se renuevan programas, aparecen nuevas generaciones de computadoras.
3.1. Propuesta de Objetivos.
3.1.1. Objetivo General. Determinar el efecto del uso de software “Derive” en el aprendizaje
de las
funciones matemáticas en los estudiantes del cuarto grado de la Institución Educativa Secundaria Nuestra Señora del Carmen de Ilave - Puno.
3.1.2. Objetivos Específicos. a. Probar que el uso del software Derive mejora el aprendizaje de la capacidad de razonamiento y demostración de las funciones matemáticas en los estudiantes del cuarto grado de la Institución Educativa Secundaria Nuestra Señora del Carmen de Ilave - Puno. b. Probar que el uso del software Derive mejora el aprendizaje de la capacidad
de comunicación matemática de las funciones en los estudiantes del cuarto grado de la Institución Educativa Secundaria Nuestra Señora del Carmen de Ilave - Puno. c. Probar que el uso del software Derive mejora el aprendizaje de la capacidad
de resolución de problemas de las funciones matemáticas en los estudiantes del cuarto grado de la Institución Educativa Secundaria Nuestra Señora del Carmen de Ilave - Puno.
d. Evaluar la actitud frente al área de matemática que genera el uso del software Derive en los estudiantes del cuarto grado de la Institución Educativa Secundaria Nuestra Señora del Carmen de Ilave - Puno.
3.2.
Sistema de hipótesis.
3.2.1. Hipótesis general. El uso del software Derive mejora significativamente
el aprendizaje de las
funciones matemáticas en los estudiantes del cuarto grado de la Institución Educativa Secundaria Nuestra Señora del Carmen de Ilave - Puno
3.2.2. Hipótesis específicas. a. El uso del software Derive mejora el aprendizaje
de la capacidad de
razonamiento y demostración de las funciones matemáticas en los estudiantes del cuarto grado de la Institución Educativa Secundaria Nuestra Señora del Carmen de Ilave - Puno. b. El uso del software Derive mejora el aprendizaje de la capacidad de comunicación matemática de las funciones matemáticas en los estudiantes del cuarto grado de la Institución Educativa Secundaria Nuestra Señora del Carmen de Ilave - Puno. c. El uso del software Derive produce aprendizajes favorables en la capacidad de resolución de problemas de las funciones matemáticas en los estudiantes del cuarto grado de la Institución Educativa Secundaria Nuestra Señora del Carmen de Ilave - Puno. d. La aplicación del software Derive genera actitudes positivas frente al área de matemática en los estudiantes del cuarto grado de la Institución Educativa Secundaria Nuestra Señora del Carmen de Ilave – Puno.
3.3.
Sistema de variables.
3.3.1. Variable independiente. Uso de Software Derive. 3.3.2. Variable dependiente. Aprendizaje de las funciones matemáticas. 3.3.3. VARIABLES AJENAS O INTERVINIENTES: -
Edad de los estudiantes.
-
Número de participantes.
-
Turno de estudios.
-
Nivel académico de los estudiantes.
-
Género de los estudiantes.
3.3.4. OPERACIONALIZACIÓN DE VARIABLES.
V. I.
DIMENSIONES
INDICADORES Operadores matemáticos
Operadores e v i r e D e r a w t f o S
Operadores de relación Operadores geométricos
Órdenes
Ventana de Álgebra Ventana Gráfico
Datos
NuméricosAlgebraicos
Funciones
Funciones constantes internas. Función externa.
DIMENSIOV.D.
S A C I T Á M E T A M S E N O I C N U F S A L E D E J A Z I D N E R P A
INDICADORES
NES y o . t n n ó i e i c m a r a t n s o o z m a e R d . a
n ó . i a c c a i c t i n á u m e m t o a C m . b
Identifica funciones de expresiones conjuntistas Halla el dominio y rango de una función Reconoce la regla de correspondencia Efectúa operaciones con funciones
ÍTEMS
INSTRUMENTOS
1 2, 3
Prueba
4 5
Calcula una composición de funciones.
6
Halla la función inversa
7
Interpreta gráficos para inferir funciones
9, 12
Discrimina una función biyectiva
13
Grafica una función lineal.
8
Infiere el área de un polígono inscrita en una
10
Prueba
parábola. Gráfica de la función valor absoluto
11
Reconoce gráficos de diferentes funciónes.
14
Infiere simbólicamente la función a partir de
15, 16
expresiones verbales. e d . n s ó i a c m u e l o l s b e o r R p . c
Calcular el valor numérico de una función dada.
17, 18 19, 21
Infiere características a partir de problemas simbólicos y verbales. Infiere la regla de correspondencia de una función dados dos puntos.
20
Prueba
. a e r á l a e t n e r f d u t i t c A
Muestra responsabilidad y rigurosidad para representar, plantear argumentos y comunicar resultados. Muestra seguridad y perseverancia al resolver problemas y comunicar resultados matemáticos. Toma iniciativa para formular preguntas y buscar conjeturas. Valora aprendizajes desarrollados en el área como parte de su proceso formativo. Actúa con honestidad en la evaluación de sus aprendizajes. Acepta las diferencias Muestra disposición cooperativa.
1, 2
3, 4 5 6 7
t r e k i L e d a l a c s E
. d
8
9,10
3.4.
Tipo y métodos de investigación utilizados.
Según el propósito o finalidad el tipo de investigación es aplicada, dado que se contrasta empíricamente la aplicación del software en el campo del aprendizaje de los estudiantes. Por la clase de medios utilizados para obtener los datos es de tipo de campo, debido a que se obtiene la información por medio de tests, cuestionarios y las fuentes documentales como son los registros de notas de la realidad académica de los propios estudiantes. Por el nivel de conocimientos que se adquieren es de tipo explicativo, porque se analizarán los datos para sintetizar resultados, así mismo los datos se recolectan intuitivamente de los hechos particulares para llegar a generalizaciones y explicar el por qué de los hechos. Pero desde una tipología general, la investigación es de tipo experimental debido que se manipula intencionalmente la variable independiente software Derive, para analizar las consecuencias o el efecto que tiene en la variable dependiente el aprendizaje de las funciones matemáticas en los educandos.
El método de investigación es empírico porque las hipótesis se contrastarán directamente en la experiencia pedagógica, en el proceso de aprendizaje enseñanza. Particularmente, se aplica el método lógico - inductivo dado que se analizan los datos cuantitativos obtenidos de la experiencia pedagógica
de los
estudiantes para llegar a conclusiones y generalizaciones teóricas.
3.5.
Diseño de investigación.
La investigación
es cuasi experimental, dado
deliberadamente la variable independiente
que se manipulan
software Derive para observar su
efecto y relación con la variable dependiente el aprendizaje de las funciones matemáticas en los estudiantes, según Hernández Sampieri, Fernández Collado y Baptista Lucio (2003: 255) “sólo que difieren de los experimentos „verdaderos‟ en el grado de seguridad que pueda tenerse sobre la equivalencia inicial de los grupos. En los diseños cuasi experimentales los sujetos no se asignan al azar a los grupos ni se emparejan,, sino que dichos grupos ya estaban formados antes del experimento: son grupos intactos”. El diseño cuasiexperimental es con pre y posprueba administrados a los grupos equivalentes uno de control y otro experimental, con el siguiente esquema: G1
O1
G2
O3
X
O2
_
O4
Donde: G1
: Grupo experimental.
G2
: Grupo de control.
O1 , O3 : O2 , O 4 :
Observación pre-test. Observación post-test.
X: Tratamiento experimental.
3.6.
Población y muestra.
La población de estudio está constituido por los estudiantes del cuarto grado de la Institución Educativa Secundario “Nuestra Señora del Carmen de Ilave – Puno, La muestra lo constituye dos secciones de estudiantes, uno para grupo de control y otro para grupo experimental.
Tabla Nº 1: distribución de la población de estudiantes de cuarto grado de la Institución Educativa Secundaria “Nuestra Señora del Carmen” SECCIONES
NÚMERO DE ESTUDIANTES
A
PROMEDIO DE NOTAS 39 12.69
B
35
12.77
C
40
12.03
D
40
12.05
E
38
12.63
F
38
11.34
G
37
13.00
H
39
11.21
I
40
10.88
J
34
12.65
K
40
11.55
420
12.07
TOTAL
Fuente: registro de evaluación de matemática del año 2010-I.
La población de estudio tiene un número de 420 estudiantes, con un promedio de 12.07 de puntuación. Elegimos las secciones “D” y “C” con puntajes cercanos al promedio poblacional, las mismas constituirán la muestra de estudio. Según Hernández, Fernández y Baptista (2003: 308) “Los elementos muestrales tendrán valores muy parecidos a los de la población”.
En efecto, la muestra se distribuye de la siguiente manera:
Tabla Nº 2: muestra GRUPO EXPERIMENTAL
GRUPO DE CONTROL
TOTAL
Número de alumnos con Número de alumnos con el
uso
del
Software el método tradicional en
Derive en el aprendizaje el aprendizaje de las de las funciones.
funciones. 40
40
80
Fuente: elaborado por el investigador.
ANEXOS
UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN “Enrique Guzmán y Valle”
PREPRUEBA Nombres y apellidos: ……………………….…..…………………
Nº Ord:….
Grado:……………………. Sección:……… INSTRUCCIONES: Joven estudiante, marque con un aspa (x) la alternativa correcta.
RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN 1.
Sean definen funciones de A en B?
2. Sea la función:
¿Cuáles de los siguientes conjuntos
Halla la suma de los elementos del dominio de .
3. Hallar el rango de la función:
4. Dadas las siguientes funciones:
¿Cuáles de ellas tiene por regla de correspondencia y=2x?
5.
Sean las funciones:
6.
Halla: Sean las funciones reales:
7.
Calcula: Halla
(función inversa), si:
COMUNICACIÓN MATEMÁTICA 8. ¿Cuál de las siguientes gráficas corresponden aproximadamente a la función lineal ? a)
b)
c)
9.
d)
De acuerdo al gráfico: g
f 27 -2 3 -8
2
5
4
3
1
8
Hallar el valor de “M”.
10. Calcula el área de la región coloreada: y 2
y = 16 – x
-3
3
x
11. Elabora la gráfica correspondiente a la función:
12. Con respecto a la función f. A
f
2. 6. 3. 8.
B .5 .1 .4
Indica verdadero o falso: I.
f(2)=f(3)
II. El rango de f es III. El dominio de f es
a) VVV
b) VVF
c) VFV d) FVV
e) FFV
13. En la función Completa al escribir Si o No en el paréntesis.
Y Y=f(x) B
X A
¿f es inyectiva? ¿f es suryectiva? ¿f es biyectiva?
(….) ( ....) (….)
14. Identifica las gráficas escribiendo la letra en la función correspondiente: a.
b.
c.
d.
(….) Función lineal (….) Función valor absoluto (….) Función raíz cuadra (….) Función cuadrática
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 1. En una institución educativa se requiere cercar un terreno cuadrangular para hacer un lugar de lectura. Escribe la función para determinar el perímetro de dicho terreno.
2. Una empresa establece una bonificación para sus empleados en función del número de hijos a partir del siguiente modelo: . Siendo: x: número de hijos, y: bonificación. ¿Cuánto recibirá una persona con 5 hijos? 3. Si los costos de producción “x” artículos está dado por:
Hallar el costo en soles de producción de 100 artículos.
4. Sabiendo que: F(x+3)= x2- 6x Entonces F(4) es igual a: 5. ¿Cuál es el valor de la función constante que al intersecarse con forma un triángulo cuya área es 49 u 2? 6. ¿Cuál es el vértice “V” de la función
?
7. Hallar la regla de correspondencia de la función cuya gráfica es una recta que pasa por los puntos .
UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN “Enrique Guzmán y Valle”
POSTPRUEBA Nombres y apellidos: ……………………….…..…………………
Nº Ord:….
Grado:……………………. Sección:……… INSTRUCCIONES: Joven estudiante, marque con un aspa (x) la alternativa correcta.
RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN 15. Sean definen funciones de A en B?
¿Cuáles de los siguientes conjuntos
16. Sea la función: Halla la suma de los elementos del dominio de .
17. Hallar el rango de la función:
18. Dadas las siguientes funciones:
¿Cuáles de ellas tiene por regla de correspondencia y=2x?
19. Sean las funciones:
Halla: 20. Sean las funciones reales: Calcula: (función inversa), si: 21. Halla
COMUNICACIÓN MATEMÁTICA 22. ¿Cuál de las siguientes gráficas corresponden aproximadamente a la función lineal ? b)
b)
c)
d)
23. De acuerdo al gráfico: g
f 27 -2 3 -8
2
5
4
3
1
8
Hallar el valor de “M”.
24. Calcula el área de la región coloreada: y y = 16 – x2
-3
3
x
25. Elabora la gráfica correspondiente a la función:
26. Con respecto a la función f. A
f
2. 6. 3. 8.
B .5 .1 .4
Indica verdadero o falso: IV. f(2)=f(3)
V. El rango de f es VI. El dominio de f es
b) VVV
b) VVF
c) VFV d) FVV
e) FFV
27. En la función Completa al escribir Si o No en el paréntesis. Y Y=f(x) B
X A
¿f es inyectiva? ¿f es suryectiva? ¿f es biyectiva?
(….) ( ....) (….)
28. Identifica las gráficas escribiendo la letra en la función correspondiente: a.
b.
c.
d.
(….) Función lineal (….) Función valor absoluto (….) Función raíz cuadra (….) Función cuadrática
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
8. En una institución educativa se requiere cercar un terreno cuadrangular para hacer un lugar de lectura. Escribe la función para determinar el perímetro de dicho terreno. 9. Una empresa establece una bonificación para sus empleados en función del número de hijos a partir del siguiente modelo: . Siendo: x: número de hijos, y: bonificación. ¿Cuánto recibirá una persona con 5 hijos? 10. Si los costos de producción “x” artículos está dado por:
Hallar el costo en soles de producción de 100 artículos.
11. Sabiendo que: F(x+3)= x2- 6x Entonces F(4) es igual a: 12. ¿Cuál es el valor de la función constante que al intersecarse con forma un triángulo cuya área es 49 u 2? 13. ¿Cuál es el vértice “V” de la función
?
14. Hallar la regla de correspondencia de la función cuya gráfica es una recta que pasa por los puntos .
UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN “Enrique Guzmán y Valle”
ESCALA DE LIKERT Nombres y apellidos: ………………….. …… Nº Ord:…..Grado y Sección:……Fecha:…… Instrucciones: Joven estudiante, su respuesta a estas afirmaciones permitirá determinar la actitud frente al área de matemática, para lo cual, marque con una aspa (x) la alternativa más adecuada.
1. El estudiante que presenta las tareas a tiempo demuestra ser responsable. 5. Muy de acuerdo 4. De acuerdo 3. Ni de acuerdo, ni en desacuerdo 2. En desacuerdo 1. Muy en desacuerdo 2. Desarrollar ejercicios y/o tareas de matemática resulta ser muy aburrido. 1. Muy de acuerdo 2. De acuerdo 3. Ni de acuerdo, ni en desacuerdo 4. En desacuerdo 5. Muy en desacuerdo. 3. Reconocer los errores cuando nos equivocamos expresa una fortaleza personal. 5. Muy de acuerdo
4. De acuerdo 3. Ni de acuerdo, ni en desacuerdo 2. En desacuerdo 1. Muy en desacuerdo 4. Hacer tareas más de lo previsto constituye buen hábito. 5. Muy de acuerdo 4. De acuerdo 3. Ni de acuerdo, ni en desacuerdo 2. En desacuerdo 1. Muy en desacuerdo 5. Pedir la palabra para participar en el aula no expresa sentido de organización. 1. Muy de acuerdo 2. De acuerdo 3. Ni de acuerdo, ni en desacuerdo 4. En desacuerdo 5. Muy en desacuerdo 6. Los aprendizajes desarrollados en matemática no es parte del proceso formativo del estudiante. 1. Muy de acuerdo 2. De acuerdo 3. Ni de acuerdo, ni en desacuerdo 4. En desacuerdo 5. Muy en desacuerdo 7. Actuar con honestidad en la evaluación de los aprendizajes expresa buena autoestima. 5. Muy de acuerdo 4. De acuerdo 3. Ni de acuerdo, ni en desacuerdo 2. En desacuerdo 1. Muy en desacuerdo 8. Escuchar las sugerencias y opiniones de otros es aceptar las diferencias. 5. Muy de acuerdo 4. De acuerdo 3. Ni de acuerdo, ni en desacuerdo 2. En desacuerdo 1. Muy en desacuerdo 9. Participar en trabajos grupales que se organiza en el salón de clases, propicia dinamismo e identificación con los demás. 5. Muy de acuerdo 4. De acuerdo 3. Ni de acuerdo, ni en desacuerdo
2. En desacuerdo 1. Muy en desacuerdo 10. No es recomendable cooperar con nuestros compañeros. 1. Muy de acuerdo 2. De acuerdo 3. Ni de acuerdo, ni en desacuerdo 4. En desacuerdo 5. Muy en desacuerdo
RUBRICA PARA EVALUAR LOS APRENDIZAJES Nº Ord.
ITEMS
PUNTAJE
1
CAPACIDAD ESPECIFICA Sean ¿Cuáles de los Diseño Discrimina siguientes conjuntos definen funciones de A en B? Identifica
2
Sea la función:
Plantea Analiza Infiere
3
Identifica Analiza Infiere Analiza Infiere Discrimina
3
Discrimina Analiza Infiere
3
Formula Analiza
3
Halla la suma de los elementos del dominio de . 3
Hallar el rango de la función:
4
Dadas las siguientes funciones:
3
3
¿Cuáles de ellas tiene por regla de correspondencia y=2x? 5
Sean las funciones:
Halla: 6
Sean las funciones reales:
Infiere
Calcula: 7
Halla si:
8
Elabora la gráfica de la función lineal
9
De acuerdo al gráfico: g
(función inversa),
2
5
4
3
1
?
f 27
Analiza Infiere
2
Organiza Analiza Representa Infiere Ejecuta Generaliza
3
Formula Infiere Aplica
3
3
-2 3 -8
8 Hallar el valor de “M”.
10
Calcula el área de la región coloreada: y y = 16 – x2
-3
3
x
11
Elabora La gráfica correspondiente a la función: Organiza Analiza es: Representa
3
12
Con respecto a la función f.
3
A
Infiere
B
f
2.
.5
6.
.1
Indica verdadero (V) o falso (F): VII.
f(2)=f(3)
(….) VIII.
El rango de f es (….)
IX.
El dominio de f es
(….)
13
3
En la función Completa al escribir Si o No en el paréntesis.
Infiere
Y Y=f(x) B ¿f es inyectiva? (….) ¿f es suryectiva? ( ....) ¿f es biyectiva? A (….) 14
X
Identifica las gráficas escribiendo la letra en la función correspondiente.
a.
Identifica
2
b.
c.
d.
(….) Función lineal (….) Función valor absoluto (….) Función raíz cuadra (….) Función cuadrática. 15
En una institución educativa se requiere cercar un terreno Diseña cuadrangular para hacer un lugar de lectura. Escribe la Analiza función para determinar el perímetro de dicho terreno Infiere
3
16
Una empresa establece una bonificación para sus Organiza empleados en función del número de hijos a partir del Elabora siguiente modelo: . Siendo: x: número de Infiere hijos, y: bonificación. ¿Cuánto recibirá una persona con 5 hijos?
3
17 Si los costos de producción “x” artículos está dado por:
Discrimina Aplica
3
Deduce Hallar el costo en soles de producción de 100 artículos. 18
Sabiendo que: F(x+3)= x2- 6x Entonces F(4) es igual a:
19
¿Cuál es el valor de la función constante que al intersecarse con forma un triángulo cuya área es 49 u2?
20
Hallar la regla de correspondencia de la función cuya gráfica es una recta que pasa por los puntos .
21
¿Cuál es el vértice “V” de la función .
?
Plantea Elabora Deduce
3
Grafica Formula Deduce
3
Plantea Elabora Deduce Organiza Infiere
3 2
INSTRUMENTO DE OPINIÓN DE EXPERTO I. DATOS GENERALES: 1.1. Apellidos y Nombres del Informante 1.2. Institución donde labora 1.3. Instrumentos motivo de evaluación: Pre y Post Prueba para medir los aprendizajes y el cuestionario para medir la actitud frente al área. 1.4. Autor de Instrumento: Adolfo Chambilla Laquiticona
INDICADORES
CRITERIOS
Deficiente 0 - 20
Regular 21 - 40
Buena 41 - 60
Muy Buena 61 - 80
Excelente 81 - 100
0 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 1. Claridad
Este formulario con lenguaje apropiado
2. Objetividad
Está expresado en conductas observables
3. Actualidad
Adecuado al nuevo enfoque educativo
4. Organización
Existe una organización lógica
5. Suficiencia
Comprende los aspectos en cantidad y calidad
6. Intencionalidad
Adecuado para valorar los aspectos de la cultura pedagógica
7. Consistencia
Basado en aspectos teóricos - científicos de la Cultura Pedagógica
8. Coherencia 9. Metodología 10. Pertinencia
Entre las variables y los indicadores La estrategia responde al propósito del diagnóstico Es útil y adecuado para la investigación
II.
ASPECTOS DE VALIDACIÓN
III.
Opinión de aplicabilidad:
………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. IV.
Promedio de valoración: Lugar y fecha: ………………………………….. Firma del experto………………............. D.N.I. Nº …………………….......... Teléfono Nº ……………………,….. PROGRAMACION CURRICULAR DE UNIDAD DIDÁCTICA
I. DATO INFORMATIVOS: 1.1. D.R.E. : Puno 1.2. U.G.E. : El Collao 1.3. INSTITUCIÓN EDUCATIVA: Secundaria “Nuestra Señora del Carmen” 1.4. LUGAR : Ilave 1.5. ÁREA : Matemática 1.6. GRADO : Cuarto 1.7. SECCIONES : “C” y “D” 1.8. DURACIÓN : 4 semanas 1.9. DOCENTE : Lic. Adolfo Chambilla Laquiticona II. NOMBRE DE LA UNIDAD: Aprendiendo acerca de las funciones III. JUSTIFICACIÓN: En la presente unidad didáctica se desarrollará sesiones de aprendizaje relacionadas con las funciones en sus diferentes tipos, incidiendo en el análisis algebraico y gráfico con ayuda del Software Derive, incentivando en el estudiante la generación del pensamiento creativo, crítico toma de decisiones y la solución de problemas relacionados con la vida cotidiana. IV. CAPACIDADES DEL ÁREA: Razonamiento y demostración
V. VI.
Comunicación matemática Resolución de problemas TEMA TRANSVERSAL: Educación para el emprendimiento. VALORES Y ACTITUDES: VALORES Laboriosidad
ACTITUDES Perseverancia Seguridad Iniciativa Cooperación
Responsabilidad
Puntualidad Orden Honestidad Valoración Asume diversidad
INDICADORES
la
-
VII.
ORGANIZACIÓN DE LOS APRENDIZAJES: APRENDIZAJE ESPERADO
-
Identifica funciones
-
Elabora modelos (regla de correspondencia) del fenómeno del mundo real con funciones. Determina el dominio y rango de las funciones. Representa funciones a partir de tablas, gráficos y expresiones simbólicas o analíticas.
-
-
-
VIII.
Toma iniciativa para formular preguntas y buscar conjeturas. Muestra seguridad y perseverancia al resolver problemas y comunicar resultados matemáticos. Muestra disposición cooperativa Muestra responsabilidad y rigurosidad para representar, plantear argumentos y comunicar resultados. Valora aprendizajes desarrollados en el área como parte de su proceso formativo. Actúa con honestidad en la evaluación de sus aprendizajes. Acepta las diferencias
Interpreta gráficos de funciones. Aplica propiedades para la resolución de problemas que involucran funciones. Evalúa resultados obtenidos de situaciones problemáticas con funciones
ACTIVIDADES Y/O ESTRATEGIAS - Exposiciones. - Ejemplificación. - Lluvia de ideas. Trabajos grupales Práctica de actividades individuales. - Evaluación.
MEDIOS Y MATERIALES . Procesador automático. . Pizarra . Plumones . Mota . Hojas de trabajo . Papelógrafos
TIEMPO 2 horas 2 horas 2 horas 2 horas 2 horas 2 horas
EVALUACIÓN: CAPACIDADES Razonamiento demostración
y
-
INDICADORES Identifica funciones
-
Determina el dominio y rango
-
Elabora modelos del fenómeno del mundo real con funciones
INSTRUMENTOS Prueba escrita
